Mekanikk. 2 Dynamikk [2] 8258501534 [PDF]

Zitiervorschau

FREDY OLSSON/GUNNAR STRØMSNES

Mekanikk 2 Dynamikk BOKMÅL

YRKESOPPLÆRING I • S 1982

© LiberLaro medel Mal mo 1973 Originalens tittel: "Mekanik for teknologi och konstruktion. Del II. Dynamik" © Yrkesopplæring i-s 1982 ISBN 82-585-0153-4

Godkjent til bruk i den videregående skolen av Kirke- og undervis­ ningsdepartementet i brev av 7. september 1982. Det må ikke kopieres fra denne boka utover det som er tillatt etter be­ stemmelsene i "Lov om opphavsrett til åndsverk", "Lov om rett til fotografi’ og i "Avtale mellom staten og rettighetshavernes organisa­ sjoner om kopiering av opphavsrettslig beskyttet verk i undervis­ ningsvirksomhet". Brudd på disse bestemmelsene vil bli anmeldt. Printed in Norway As Bryne Trykkeri, Bjørkelangen 1982

Forord

Dette er den andre boka i serien om mekanikk for de tekniske skolene. Boka er laget for å dekke kravet til lærestoff i teknisk fag­ skole. Likevel har jeg funnet det viktig å ta med enkelte avsnitt som tilleggsstoff. Disse avsnittene er merket med en ramme rundt teksten, og er ikke pensum for teknisk fagskole. Tilleggsstoffet gjør imidlertid at boka er velegnet til studiet ved ingeniørhøgskolen. Også ved teknisk fagskole finnes elever som har gode kunn­ skaper i matematikk. Det er mitt håp at disse elever vil finne tilleggsstoffet interessant. Først i boka finnes en oversikt over de stoffdelene som er pensum i teknisk fagskole etter gjeldende fagplan. Ved hjelp av oversikten kan både lærerne og elevene lett kunne finne fram til de stoffdelene som er pensum for den ak­ tuelle linjen.

Slemmestad, juli 1982 Gunnar T. Strømsnes

Innhold

Avsnitt/emne

Pensum for teknisk fagskole Side Anlegg Bil Husbygg Maskin Elektro

7 7.1 7.2 7.3 7.4 * 7.5 7.6 7.7

BEVEGELSE...................................................... Innledning............................................................. Rettlinjet bevegelse............................................. Roterende bevegelse ........................................... Sammensatt bevegelse......................................... Bevegelse langs krum bane................................ Bevegelse hos stive legemer................................ Løsning av oppgaver...........................................

7 7 9 19 25 29 31 36

8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 * 8.9 8.10

KREFTER ER ÅRSAK TIL BEVEGELSE . . Innledning............................................................. Kraftlikningen ved rettlinjet bevegelse.............. Mekanisk arbeid, energi og effekt...................... Treghetskraft — Tangentialkraft ....................... Kraftlikning ved roterende bevegelse................ Energiloven........................................................... Impulsloven ........................................................ Støtteori ............................................................... Svingninger.......................................................... Løsning av oppgaver...........................................

43 43 43 50 55 59 63 65 66 70 76

9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8

FASTE LEGEMER I BEVEGELSE .............. Innledning............................................................. Tyngdepunktets bevegelse.................................. Massetreghetsmoment ......................................... Bevegelsesmengde og impulsmoment. Spinn .. Rotasjon om fast akse......................................... Bevegelsesenergi ved vilkårlig bevegelse........... Pendelen............................................................... Løsning av oppgaver...........................................

84 84 84 85 92 93 97 100 104

Korte løsninger til øvingsoppgavene...........................

109

* * * * *

x betyr at avsnittet er særlig viktig * betyr at hele avsnittet ikke er pensum for teknisk fagskole

x

X

X

X

X

X

x_ x_ X

X

X

X

X

X

X

X

x_

X

X X X X X

x_

X

X X

X

X

jy

7 Bevegelse

7.1 Innledning I de seks første kapitlene behandlet vi legemer som er i ro. Vi kan også si at legemene er i fullkommen hvile. Du husker nok også at le­ gemene var helt stive. Denne delen av mekanikken kalte vi statikk. De tre kapitlene vi nå skal ta fatt på, hører til den delen av meka­ nikken som vi kaller dynamikk. Dynamikk betyr at legemene er i be­ vegelse. Hvis du blar tilbake til innledningen i boka om statikk, vil du finne at vi delte dynamikken inn i to deler:

1) Kinematikk 2) Kinetikk I kinematikken er vi interessert i å se nærmere på selve bevegelsen, uten at vi går noe inn på det som er årsak til bevegelsen. I kinetikken derimot vil vi undersøke hvordan krefter virker på bevegelsen. I statikken har vi benyttet målestørrelser for kraft og lengde. Disse to størrelsene trenger vi også i dynamikken. I denne delen av meka­ nikken må vi i tillegg ha en måleenhet for tid. I dette kapitlet om bevegelse skal vi bare se på hvordan veglengde og tid er knyttet sammen for en bestemt bevegelse. Kapitlet vil også gi deg nødvendig teoretisk bakgrunn til å behandle årsakene til bevegel­ sen og til å se nærmere på de kreftene som er i virksomhet. Dette er emner som vi tar for oss i de to følgende kapitlene. Ut fra grunnenhetene lengde (veglengde) og tid kan vi finne nye en­ heter som vi trenger i dynamikken.

Veglengde I løpet av en viss tid kan et legeme flytte seg en viss strekning. Vi sier gjerne at legemet har flyttet seg en viss veglengde på denne tiden. Som symbol for veglengden bruker vi s. Vi ser lett at om vi øker tiden, kan legemet bevege seg en lengre strekning. Det er altså en klar for­ bindelse mellom veglengden og tiden som går med til bevegelsen. Sagt med andre ord er veglengden, s, en funksjon av tiden, t. t er her symbolet for tiden. I matematikken kan vi skrive

7.1

s=/(r)

Dette betyr at veglengden s er en eller annen funksjon av tiden t. 7

Hastighet Tenker vi oss at bevegelsen foregår langs en akse i et koordinatsys­ tem, kan vi finne følgende: Etter en viss tid t\ finner vi legemet i posisjon S] på s-aksen. Senere, ved tidspunktet t2, finner vi legemet i posisjon s2. Nå har legemet tilbakelagt strekningen (veglengden) s2-Si. Tiden som har gått med, er z2 - tx. Nå er det naturlig å føre inn en ny størrelse, som er veglengde dividert på den tiden som har gått med. Vi kaller denne størrelsen middelhastigheten, vm. tilbakelagt veglengde tiden som har gått med

Vi kan også skrive dette slik: vm

A betyr liten størrelse.

s2 —Si As = —----- - = — z2 - Z] Az

Her har vi ført inn tegnet A, som betyr at den tilbakelagte vegleng­ den er en liten størrelse. Det samme gjelder for tiden som har gått med. Ved hjelp av differensialregning kan vi skrive hastigheten slik: Vi går ut fra at veglengden s er en deriverbar funksjon av ti­ den z.

- 7.2

As ds , v = hm ---- =— = s Az - 0 Az dt

Akselerasjon Vi kan definere middelakselerasjonen på sammen måte som vi defi­ nerte middelhastigheten:

Hl

endring i hastigheten :----------tid som gar med til endringen

Dette kan vi skrive slik: Av

Vi-Vi

am=

z2-Z]

-

Az

Vi sier at akselerasjonen er positiv når hastigheten øker (hastigheten blir større i løpet av tiden z). Blir hastigheten mindre, sier vi at akselerasjonen er negativ. Negativ akselerasjon kaller vi også retardasjon.

8

Hvis s og v er deriverbare funksjoner av tiden r, kan vi finne: , / ds \