Matematika 7 KK PDF [PDF]

Zitiervorschau

Csahóczi Erzsébet – Csatár Katalin – Morvai Éva – Széplaki Györgyné

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához

Celldömölk, 2010

matek7KKuj.indd 1

7/22/14 8:21:48 PM

Lektorálta KOVÁCS ELŐD Bíráló ÁRVÁNÉ DOBA MÁRIA A rajzokat készítette SZALÓKI DEZSŐ Szerkesztette BALASSA Éva

AP–070841 ISBN 978-963-465-335-6 © Csahóczi Erzsébet, Csatár Katalin, Morvai Éva, Széplaki Györgyné; 2009 A kiadó a kiadói jogot fenntartja. A kiadó írásbeli hozzájárulása nélkül sem a teljes mű, sem annak része semmiféle formában nem sokszorosítható. Kiadja az Apáczai Kiadó Kft. 9500 Celldömölk, Széchenyi u. 18. Tel.: 95/525-000, fax: 95/525-014 E-mail: [email protected] Internet: www.apaczai.hu Felelős kiadó: Esztergályos Jenő ügyvezető igazgató Tördelés: OmniArt Kft. Terjedelem: 20,60 A/5 ív

matek7KKuj.indd 2

7/22/14 8:21:48 PM

Bevezetés

Kedves Kollégák! Tanártársaink kérésére és munkájuk segítésének érde­ké­ ben Matematika felmérőfüzetet készítettünk. A fe­l­­mérő feladatsorokat tartalmazó kötetet az Oktatási­ Minisztérium 2004-ben kiadott kerettantervének követel­ményei szerint állítottuk össze. Mivel ez a kerettanterv a 2003-ban elfogadott Nemzeti alaptantervre épül, a Matematika felmérőfüzet az Apáczai Kiadó matematikai tankönyvcsaládja mellett bármely más tankönyvhöz is használható. A könyvben minden feladatsorhoz javítási útmutató tartozik megoldással és pontozással. A felmérések nagyobb létszámú osztályokban való megíratását két-két változat segíti. A feladatok a tanulócsoport tudásszintjétől függően módosíthatók, könnyebbre vagy nehezebbre cserélhetők, hiszen a mérések célja az adott csoport haladásának megítélése. Ez a kiadvány a tankönyv szerzői által összeállított teszteket tartalmazza, amelyeknek kipróbálása csak kis mintán történt meg. Az egyes témakörökhöz három típusú felmérő kapcsolódhat: 1. Továbbhaladáshoz szükséges alapismeretek mérése (TSZAM) Csak azokhoz a fejezetekhez írtuk, amelyek tanulása korábbi ismeretekre épít. Egyrészt segítheti annak eldöntését, hogy a csoport elkezdheti-e az új fejezetet, másrészt információt adhat arról, hogy az egyes tanulók rendelkeznek-e a következő témakör elsajátításához szükséges ismeretekkel. Nem célja az osztályozás. A tanári példány tartalmazza a hatodik évfolyamon év végére elvárt minimális követelmények felsorolását is. 2. Röpdolgozat Olyan tananyagrészek után iktattuk be, ahol új minimumkövetelményeket fogalmaz meg a tanterv. Néhány órás tananyag feldolgozása után csoport- és egyéni szin-

ten méri a továbbhaladáshoz szükséges ismeretek, képességek elsajátítását. Hosszabb témakör tanítása során érdemes több 10–20 perces röpdolgozatot íratni. A lassabb gyerekeket engedjük tovább dolgozni, mialatt a gyorsabb tanulóknak szorgalmi feladatot adunk. Osztályozásra is használható. 3. Értékelő felmérő Egy-egy fejezet lezárásakor íratható témazáró felmérő, azokhoz a fejezetekhez készült, amelyekhez minimumkövetelmény tartozik a tantervben. Osztályozásra is használható. A méréselméleti szakirodalomban elfogadott értékelés szerint 80%, 60%, 40%, 20%, 0% az osztályzatok alsó határa, amitől a csoport képessége szerint el lehet térni. Az értékelő dolgozatokból a matematikát alapszinten (heti három órában) vagy emelt szinten (legalább heti négy órában) tanulók részére különböző feladatsor készült, mindkettő A és B változatban. A Tanári kézikönyv tartalmazza a minimumkövetelményeket és a minimumszintet meghaladó követelmények felsorolását is. Az írásbeli mérés az értékelés összetett folyamatának csak az egyik eleme. A tanórákon megfigyelt tevékenységek során még teljesebb képet alkothatunk az osztály, egy-egy csoport vagy egy-egy tanuló fejlődéséről. A tantervek követelményrendszerébe tartozik a következő képességek fejlesztése is: összefüggések felismerése; észrevételek megfogalmazása; szöveges feladatok értelmezése; összehasonlítások, rendezések pontossága; geometriai modellek elkészítése; gyakorlati problémák megoldása; mérések kivitelezése; valószínűségi gondolkodás megléte. Várjuk a méréseket kipróbáló kollégák véleményét, aminek alapján a szükséges módosításokat elvégezzük. Eredményes munkát kívánunk: a Szerzők és a Kiadó

3 matek7KKuj.indd 3

7/22/14 8:21:49 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához

Segítség a továbbhaladáshoz szükséges alapismereteket mérő (TSZAM) dolgozatok, röpdolgozatok elemzéséhez Elemzéskor az utolsó oszlop és az utolsó sor arányszámait vizsgálva a döntés lehet az, hogy a) a tanítás-tanulás a tervek alapján mindenki számára folytatható. Feltétele, hogy mindenki a követelmények legalább 80%-ának eleget tett, és nincsen olyan fontos követelmény, amelynek a tudásszintje 80% alatt lenne. Ettől a javaslattól el lehet térni, b) a tanulók meghatározott csoportjaival differenciált korrekciókat végzünk, ha a tanulók átlagosan, nem nagy ingadozással elsajátították a tananyagot, és a legfontosabb követelmények elsajátítási szintje 50–100% között ingadozik. A korrekcióval járó időveszteség később megtérülhet. Ilyen a példában szereplő csoport, c) a témát újratanítjuk, ha a tananyagot a tanulók több mint 50%-a nem sajátította el. Az újratanítás azt jelenti, hogy a korábbi módszer helyett másként tanítunk, és közben az elsőre jól teljesítők fejlesztéséről is gondoskodunk. Megoldás lehet az is, hogy későbbre hagyjuk az adott tananyagot. A „több tudásra” helyett az „alaposabb tudásra” törekedhetünk. A C) esetben, amikor célunk az osztályozás vagy vizsgáztatás, a mérés lehet belső vagy külső mérés. A belső mérés során, például témazáró dolgozat íratásakor 100%nak tekinthetjük azt, amit megtanítottunk, és ehhez viszonyítjuk az osztály aktuális tudását (kritériumorientált mérés). A külső mérés során, például standardizált tesztek íratásakor tanítványaink tudását a hasonló korú, hasonló iskolázottságú tanulók tudásához viszonyítjuk (normaorientált mérés).

A mérés-értékelés funkciója lehet: A) a helyzetfeltárás, azaz a tanár tájékozódása nagyobb tartalmi egység tanítása előtt, amikor azt méri, hogy a tanulók csoportja rendelkezik-e a továbbhaladáshoz szükséges alapismeretekkel, megfelelő szinten fejlett képességekkel (diagnosztikus értékelés), B) a tanulási folyamat fejlesztése, amikor a mérés a tanulási hibák és nehézségek differenciált feltárására irányul, az eredményes egyéni tanulás elősegítése, a javítás, pótlás megtervezése érdekében. A tanár egyes tudáselemeket vizsgál, nem komplex tanítási egységet (formatív értékelés), C) osztályozás, vizsgáztatás, azaz lezáró minősítés egyes szakaszhatárokon, például témakör végén, félévkor, tanulmányok befejezésekor, amikor a mérés egy relatív végállapot eredményeit tükrözi (szummatív értékelés). Az A) és B) esetben a folyamat értékelése után döntést kell hozni. A felmérés eredményeit táblázatba foglalva tanulónként és feladatonként egyaránt áttekinthető a teljesítmény. Egy sor tartalmazza az adott tanuló minden pontszámát és összteljesítményét. Egy oszlopban pedig minden tanulónak az adott részfeladat megoldására kapott pontszáma szerepel, amelyek összesítése egy-egy követelmény teljesítésének mértékét tükrözi.

1. feladat (a, b, c, d köv.) 1 1 2 1 100% 1. tanuló 1 1 2. tanuló 1 1 3. tanuló 1 1 4. tanuló 1 1 5. tanuló 1 1 átlag pont átlag % 100 100

2 2 1 0 0

0 1 1 1 0

50

60

80 100 80 60 40

2. feladat (a, b, c, d, e, f, g követelmény) összpont 1 1 2 1 1 1 3 100% 15 pont 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1

2 2 0 2 2

1 1 1 1 0

100

80

80

80

1 1 1 1 0

1 1 1 1 1

3 1 2 2 0

80 100

53

90 80 70 90 50

13 13 11 12 7

össz % 100% 87 87 73 80 47

Irodalom Báthory Zoltán: Tanulók, iskolák – különbségek. Tankönyvkiadó, Budapest, 1992 Csapó Benő: Az iskolai tudás. Osiris Kiadó, Budapest, 2002 Nagy József: A témazáró tudásszintmérés gyakorlati kérdései. Tankönyvkiadó, 1972 Vidákovich Tibor: Diagnosztikus pedagógiai értékelés. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1990

4 matek7KKuj.indd 4

7/22/14 8:21:49 PM

Számok és műveletek

SZÁMOK ÉS MŰVELETEK Minimumkövetelmény a 6. évfolyam végén Számfogalom A tízes számrendszer biztos ismerete. Természetes szám, egész szám, előjel, tört, egyszerűsítés, bővítés, közös nevezőre hozás, reciprok, tizedes tört, százalék jelentése, ezekhez konkrét tartalmak párosítása. Egész számok, egyszerű esetekben tört és tizedes tört alakban megadott számok helye a számegyenesen, nagyság szerinti sorba állítása. A pontos szám és közelítő szám jelentése. Kerekítés. Ellentett és abszolút érték szavak jelentésének helyes értelmezése. Műveletek Kéttagú összeg, illetve különbség, többtényezős szorzat, illetve hányados előjele, az eredmény becslése. Egész számok összeadása, kivonása, szorzása és osztása – eszközök nélkül – viszonylag nagyobb számok körében is, alkalmazásuk a legegyszerűbb feladatokban. Alapműveletek – összeadás, kivonás, szorzás és osztás törtekkel (a törtek nevezője egyjegyű vagy kerek szám egyszerű többszöröse vagy legfeljebb 1-2 tizedes jegyet tartalmazó tizedes tört), alkalmazás. A tanult számelméleti ismeretek alkalmazása a műveletvégzés során. Maximum két művelettel leírható szöveges feladat megoldása. Elemi százalékszámítási feladatok. A diagnosztizáló mérést két részletben célszerű megíratni! (Első részlet: 1–4. feladat, 2. részlet: 5–6. feladat.) A mérésekhez javasolt idő 2 tanóra.

Számok és műveletek TSZAM – A csoport 1. a) Igaz vagy hamis az állítás a számhalmazokra? Írd be a táblázatba a megfelelő (I vagy H) betűt! b) A szürke mezőkbe írt válaszaidat indokold is meg! Természetes számok halmaza

Negatív egészek halmaza

Egész számok halmaza

I

I

I

H

H

I

H

H

I A negatív egész számok abszolút értéke pozitív egész

H

H

H

a 18 b 5

23

Végtelen sok eleme van

Van legkisebb eleme

I A nulla

Bármely két elemének szorzata pozitív

H Pl.: 0 ∙ 1 = 0

Nincs olyan eleme, amelynek abszolút értéke is a halmazban van Van két olyan eleme, amelyek összege 0 Van olyan eleme, amelynek a reciproka is a halmazban van

I

I

I Pl.: 1 + (–1) = 0 I Az 1-nek és a –1-nek

5 matek7KKuj.indd 5

7/22/14 8:21:49 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához a

Minden helyes döntés 1-1 pont

18 pont

b

Indoklásonként 1-1 pont

5 pont

2. a) Írd le betűvel! 7530,4     hétezer-ötszázharminc egész négy tized 2 5       két egész öt tizenketted 12



a b c d e f

4 2 2 4 4 5 21

a b c

7 1 2 10

b) Írd le számjegyekkel! 7 tízezres + 3 százas + 5 egyes + 4 század      70 305,04 mínusz 7 kilenced      – 7 9 7 százas + 40 ezres + 5 tízes + 32 tized      40 753,2 73 százas + 504 század      7305,04

c) Kerekítsd a 7530,4 számot!

ezresre: 8000

százasra: 7500

egyesre: 7530

tizedre: 7530,4

tízesre: 7530

a

2-2 pont (egészrész 1 pont, törtrész 1 pont)

4 pont

b

70 305,04: egészrész 1 pont, törtrész 1 pont

2 pont

c

–7/9 : előjel 1 pont, tört 1 pont

2 pont

d

40 753,2 : nagyságrend 1 pont, pontos érték 3 pont

4 pont

e

7305,04 : nagyságrend 1 pont, pontos érték 3 pont

4 pont

f

Minden helyes kerekítés 1 pont

5 pont

3. a) A felsorolt számok közül melyik szám helyét nem jelöltük a számegyenesen fekete ponttal? Karikázd be! Ábrázold!      –1,15 b) Mely számokat nem soroltuk fel a megjelöltek közül?      –1 és 1,6

F –1 A) 2 5

B) 0,50

C C) –  3 4

G D) 8 20

0 E) 1,2

AB=D F) –1,15

1

E

1,6

G) –  25  100

a

Jól dönt egy-egy számról 1-1 pont

7 pont

b

Jól ábrázolja a –1,15-ot

1 pont

c

–1 és 1,6 1-1 pont

2 pont

6 matek7KKuj.indd 6

7/22/14 8:21:49 PM

Számok és műveletek 4. Egy szálloda portása elektronikusan is rögzíti a szabad férőhelyek számát. A számítógépe képernyőjén ezt láthatjuk:

a b c d

Az olvasható le róla, hogy mely szobák üresek, melyek foglaltak. A fehér színű téglalapok jelentik a szabad szobákat.



4 4 3 1 12



a) Hány százaléka foglalt a szobáknak? A helyes választ karikázd be! A) 30%-a B) 70%-a C) 40%-a D) 60%-a

b) A szálloda 120 férőhelyes, és a szürkével jelölt szobák megteltek. Hány vendéget tudnak még fogadni, ha minden szobában ugyanannyi férőhely van? 72 vendéget tudnak még fogadni. c) Melyik megoldási terv szerint számoltál? Karikázd be, vagy írd le a tiedet! A) 120 : 100 ∙ 60 B) 120 : 10 ∙ 4 C) 120 ∙ 0,6 D) Az én megoldási tervem:………

Itt számolj! A megoldásodat ellenőrizd! E l l .: 1 2 0 – 7 2 = 4 8 1 2 0 - n a k

a

4 0 % - a

4 8

a

A jó válasz 4 pont

4 pont

b

72 vendég: 4 pont. Ha 48-at kap eredményül, 1 pontot adunk

4 pont

c

A és C is jó. Egy jó megoldási terv kiválasztása vagy leírása: 3 pont

3 pont

e

A feladat ellenőrzése: 1 pont

1 pont

7 matek7KKuj.indd 7

7/22/14 8:21:49 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 5. Végezd el a kijelölt műveleteket! Az eredményt írd az egyenlőségjel után!

a) (35,89 + 4,712) ∙ 100 = 4060,2



c) 3 + 5 ∙ 4 = 29 4 3 3

d) 5 – 5 : 2 = 0 4 2

e) 85,2 : 6 = 14,2



f ) 24,92 : 0,8 = 31,15

g) 10,5 ∙ 2,4 = 25,2

h) –  5 ∙ 2 : 10 = – 3 4 3 9 4



i) –5 – (–2) – 12 = –15

j) –5 ∙ (–2) – 12 = –2

k) –20 : (–2) ∙ (–12) = –120



Itt számolj!

(

a)

)

b) (19,5 – 8,15) : 10 = 1,135

3 5, 8 9 0 + 4, 7 1 2 4 0, 6 0 2

c)

b)

a b c d e f g h i j k

3 3 5 3 3 4 4 5 3 3 3 39

1 9, 5 0 – 8, 1 5 1 1, 3 5

d) 9 + 20 = 29 12 12 12

5 – 5 =0 4 4

29 ∙ 4 = 29 12 3 e) 8 5, 2 : 6 = 1 4, 2 2 5 1 2 0 f)

2 4, 9 2 : 0, 8 = 2 4 9, 2 : 8 = 3 1, 1 5 0 9 1 2 4 0 0 1 0, 5 ∙ 2, 4 2 1 0 + 4 2 0 2 5, 2 0

h)

i)

–5 + 2 – 1 2 = –1 5

j)

k)

1 0 ∙ (– 1 2 ) = –1 2 0

g)

– 5 ∙ 2 =– 5 4 3 6 – 5 ∙ 9 =– 3 6 10 4 1 0 – 1 2 = –2

a

Helyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó az összeg: 1 pont. Jól 3 pont szoroz 100-zal: 1 pont, akkor is, ha az összeget rosszul határozta meg

b

Helyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó különbség: 1 pont. 3 pont Jó hányados: 1 pont, akkor is, ha a különbséget rosszul határozta meg

8 matek7KKuj.indd 8

7/22/14 8:21:50 PM

Számok és műveletek c

Jó közös nevező: 1 pont. Jó bővített alakok: 2 pont. Jó összeg: 1 pont. Jól szoroz: 1 pont (akkor is, ha rossz összeggel számol)

d

Jó a műveleti sorrend: 1 pont. Jól oszt (akkor is, ha rossz a műveleti sorrend): 3 pont 1 pont. Helyes végeredmény: 1 pont

e

Jól használja az osztás algoritmusát: 1 pont. Jó helyre teszi ki a hányadosban a tizedesvesszőt: 1 pont (akkor is, ha a részeredmények rosszak). Helyes a végeredmény: 1 pont

3 pont

f

Bővít: 1 pont. Jó a hányados nagyságrendje: 1 pont. Pontos eredmény: 2 pont

4 pont

g

Jók a részletszorzatok: 2 pont. Nagyságrend: 1 pont. Pontos eredmény: 1 pont

4 pont

h

Előjel: 1 pont. Jó szorzat: 1 pont. Jól oszt (a 10/9 reciprok értékével szoroz: 1 5 pont pont. Pontos eredmény: 2 pont

i–k

A helyes eredmény feladatonként 3-3 pont

5 pont

9 pont

6. Ha egy folyékony mosószer kupakját 3 részéig töltjük meg, akkor az 84 ml-nek felel meg. 4

a b c d

2 2 2 2 8

a) Mennyi mosószer fér a kupakba, ha teletöltjük? Karikázd be a helyes választ! A) 63 ml B) 112 ml C) 100 ml D) 96 ml b) 5 kg kevéssé szennyezett ruhához, 30 °C-os vízben való mosáshoz, 80 ml mosószert javasolnak a mosási útmutatóban. Meddig kell tölteni a kupakot? Karikázd be a helyes választ!

A) feléig

B) 2 részéig 3

C) 5 részéig 7

D) 7 részéig 8

Húzd alá a szövegben a számításhoz szükséges adatot vagy adatokat! Itt számolj! A megoldás menetét követhetően írd le! a) 3 rész 84 ml b) 80 ml = 5 4 112 ml 7 1 rész 84 ml : 3 = 28 ml 4 4 rész 28 ml ∙ 4 = 112 ml 4 a

a)-ban bármilyen helyes gondolatmenet

2 pont

b

a)-ban a B válasz bekarikázása

2 pont

c

b)-ben bármilyen helyes gondolatmenet

2 pont

d

b)-ben a C válasz bekarikázása

2 pont

összesen 113

9 matek7KKuj.indd 9

7/22/14 8:21:50 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához A diagnosztizáló mérést két részletben célszerű megíratni! (Első részlet: 1–4. feladat, 2. részlet: 5–6. feladat.) A mérésekhez javasolt idő 2 tanóra.

Számok és műveletek TSZAM – B csoport 1. a) Igaz vagy hamis az állítás a számhalmazokra? Írd be a táblázatba a megfelelő (I vagy H) betűt! b) A szürke mezőkbe írt válaszaidat indokold is meg! Természetes számok halmaza

Negatív egészek halmaza

Egész számok halmaza

Bármely eleménél van nagyobb eleme

I

H

I

Van legnagyobb eleme

H

I

H

a 18 b 5

23

Ez a –1 Bármely két elemének szorzata negatív

H

Nincs olyan eleme, amelynek abszolút értéke is a halmazban van

H

I A negatív egész számok abszolút értéke pozitív egész

H

Van két olyan eleme, amelyek hányadosa 0

I

H

I

Pl.: 0 = 0 5 H

H

H

Nincs olyan eleme, amelynek a reciproka is a halmazban van

H

Pl.: +2 ∙ (+3) = + 6

Ilyen az 1

a

Minden helyes döntés 1-1 pont

18 pont

b

Indoklásonként 1-1 pont

5 pont

2. a) Írd le betűvel! 8504,3      nyolcezer-ötszáznégy egész három tized 

H

4  3       négy egész három tizenegyed 11

b) Írd le számjegyekkel! 8 tízezres + 6 tízes + 5 egyes + 2 század      80 065,02 mínusz 5 nyolcad      –  5 8 8 tízes + 60 ezres + 5 százas + 23 tized      60 582,3 84 százas + 605 század      8406,05

a b c d e f

4 2 2 4 4 5 21

10 matek7KKuj.indd 10

7/22/14 8:21:50 PM

Számok és műveletek c) Kerekítsd a 8504,3 számot! ezresre: 9000

százasra: 8500

egyesre: 8504

tizedre: 8504,3

tízesre: 8500

a

2-2 pont (egészrész 1 pont, törtrész 1 pont)

4 pont

b

80 065,02: egészrész 1 pont, törtrész 1 pont

2 pont

c

–5/8: előjel 1 pont, tört 1 pont

2 pont

d

60 582,3: nagyságrend 1 pont, pontos érték 3 pont

4 pont

e

8406,05: nagyságrend 1 pont, pontos érték 3 pont

4 pont

f

Minden helyes kerekítés 1 pont

5 pont

3. a) A  felsorolt számok közül melyik szám helyét nem jelöltük a számegyenesen fekete ponttal? Karikázd be! Ábrázold!      1,15 b) Mely számokat nem soroltuk fel a megjelöltek közül?      –1 és 1,4

G A) 3 5

B

–1

B) – 0,50

C) 75 100

D D) –  1 4

A=E C

0 E) 12 20

F) 1,15

1 F

a b c

7 1 2 10

a b c d

4 4 3 1 12

1,4

G) –1,2

a

Jól dönt egy-egy számról 1-1 pont

7 pont

b

Jól ábrázolja az 1,15-ot 1 pont

1 pont

c

–1 és 1,4 1-1 pont

2 pont

4. Egy mélygarázs portása elektronikusan is rögzíti a szabad férőhelyek számát. A számítógépe képernyőjén ezt láthatjuk: Az olvasható le róla, hogy mely parkolóhelyek üresek és melyek foglaltak. A fehér téglalapok jelentik a szabad parkolóhelyeket. a) Hány százaléka szabad a mélygarázsnak? A helyes választ karikázd be! A) 30%-a B) 70%-a C) 40%-a D) 60%-a b) A  garázsban 140 autó tud parkolni, és a szürkével jelölt területek megteltek. Hány autó áll a garázsban, ha minden szürke területen ugyanannyi férőhely van? 84 autó áll a garázsban c) Melyik megoldási terv szerint számoltál? Karikázd be, vagy írd le a tiedet! A) 140 : 100 ∙ 60 B) 140 : 10 ∙ 4 C) 140 ∙ 0,6 D) Az én megoldási tervem:………

Itt számolj! A megoldásodat ellenőrizd!

E l l .: 1 4 0 – 8 4 = 5 6 1 4 0 - n e k

a

4 0 % - a

5 6

11 matek7KKuj.indd 11

7/22/14 8:21:51 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához a

A jó válasz 4 pont

4 pont

b

84 autó: 4 pont. Ha 56-ot kap eredményül, 1 pontot adunk

4 pont

c

B és C is jó. Egy jó megoldási terv kiválasztása vagy leírása: 3 pont

3 pont

e

A feladat ellenőrzése: 1 pont

1 pont

5. Végezd el a kijelölt műveleteket! Az eredményt írd az egyenlőségjel után!

a) (51,987 + 7,12) ∙ 100 = 5910,7



c) 5 + 2 ∙ 3 = 23 4 3 4

)

d) 7 – 7 : 3 = 0 6 2

e) 96,6 : 7 = 13,8



f ) 24,69 : 0,6 = 41,15

g) 10,5 ∙ 2,6 = 27,3

h) –  5 ∙ 4 : 10 = –  3  8 3 9 4



i) –5 – 2 – (–12) = 5

j) –2 ∙ (–5) – 12 = –2

k) –12 : (–2) ∙ (–15) = –90



Itt számolj!

(

a) +

c)

b) (15,9 – 5,18) :10 = 1,072

5 1, 9 8 7 7, 1 2 5 9, 1 0 7

b)

15 + 8 = 23 12 12 12

d)

–

a b c d e f g h i j k

3 3 5 3 3 4 4 5 3 3 3 39

1 5, 9 0 5, 1 8 1 0, 7 2

7 – 7 =0 6 6

23 ∙ 3 = 23 12 4

e) 9 6, 6 : 7 = 1 3, 8 2 6 5 6 0 f)

g)

2 4, 6 9 : 0, 6 = 2 4 6, 9 : 6 = 4 1, 1 5 0 6 0 9 3 0 0 1 0, 5 ∙ 2, 6 h) – 5 ∙ 4 = – 8 3 2 1 0 + 6 3 0 2 7, 3 0 – 5 ∙ 9 =– 6 10

i)

–5 – 2 + 1 2 = 5

k)

6 ∙ (– 1 5 ) = – 9 0

j)

5 6 3 4

1 0 – 1 2 = –2

12 matek7KKuj.indd 12

7/22/14 8:21:51 PM

Számok és műveletek a

Helyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó az összeg: 1 pont. Jól 3 pont szoroz 100-zal: 1 pont, akkor is, ha az összeget rosszul határozta meg

b

Helyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó különbség: 1 pont. 3 pont Jó hányados: 1 pont, akkor is, ha a különbséget rosszul határozta meg

c

Jó közös nevező: 1 pont. Jó bővített alakok: 2 pont. Jó összeg: 1 pont. Jól szo5 pont roz: 1 pont (akkor is, ha rossz összeggel számol)

d

Jó a műveleti sorrend: 1 pont. Jól oszt (akkor is, ha rossz a műveleti sorrend): 3 pont 1 pont. Helyes végeredmény: 1 pont

e

Jól használja az osztás algoritmusát: 1 pont. Jó helyre teszi ki a hányadosban a tizedesvesszőt: 1 pont (akkor is, ha a részeredmények rosszak). Helyes 3 pont a végeredmény: 1 pont

f

Bővít: 1 pont. Jó a hányados nagyságrendje: 1 pont. Pontos eredmény: 2 4 pont pont

g

Jók a részletszorzatok: 2 pont. Nagyságrend: 1 pont. Pontos eredmény: 1 4 pont pont

h

Előjel: 1 pont. Jó szorzat: 1 pont. Jól oszt (a 10/9 reciprok értékével szoroz): 1 5 pont pont. Pontos eredmény: 2 pont

i–k A helyes eredmény feladatonként 3-3 pont

9 pont

6. Ha egy folyékony mosószer kupakját 3 részéig töltjük meg, akkor az 75 ml-nek felel meg. 5

a b c d

2 2 2 2 8

a) Mennyi mosószer fér a kupakba, ha teletöltjük? Karikázd be a helyes választ! A) 45 ml B) 125 ml C) 115 ml D) 120 ml b) 5 kg erősen szennyezett ruhához, 60 °C-os vízben való mosáshoz, 100 ml mosószert javasolnak a mosási útmutatóban. Meddig kell tölteni a kupakot? Karikázd be a helyes választ!

A) feléig

B) 3 részéig 4

C) 4 részéig 5

D) 9 részéig 10

Húzd alá a szövegben a számításhoz szükséges adatot vagy adatokat! Itt számolj! A megoldás menetét követhetően írd le! a) 3 rész 75 ml 5 1 rész 75 ml : 3 = 25 ml 5 5 rész 25 ml ∙ 5 = 125 ml 5

b) 100 ml = 4 125 ml 5

a

a)-ban bármilyen helyes gondolatmenet

2 pont

b

a)-ban a B válasz bekarikázása

2 pont

c

b)-ben bármilyen helyes gondolatmenet

2 pont

d

b)-ben a C válasz bekarikázása

2 pont

összesen 113

13 matek7KKuj.indd 13

7/22/14 8:21:52 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához

Számok és műveletek – hatványozás, normálalak Röpdolgozat – A csoport 1. Írd fel a szorzatokat hatvány alakban! 6



a) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 10



c) 3 ∙ 3 = 3  4 4 4

()

b) (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) = (–2)

2

5

4

a–d Minden jó válasz 2-2 pont

8 pont

2. Add meg a hiányzó kitevőket! a



b) száz = 10 b=2

d

d) 100 millió = 10 d = 8

b

c) 10 ezer = 10 c=4

e) 1 millió = 100 e=3

e

c

a b c d e

2 2 2 2 2 10

a b

6 6 12

a b c d

2 2 2 2 8



a–e Minden jó kitevő 2 pont

10 pont

3. Írd fel a hatványokat szorzat alakban! Számítsd ki a hatványok értékét! 4

2 2 2 2 8

d) 0,1 ∙ 0,1 ∙ 0,1 ∙ 0,1 = (0,1)



a) egy = 10 a = 0

a b c d

6

7



a) 0 = 0 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 0 = 0 b) 1 = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 1 c) 10 = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 1 0 ∙ 10 = 10 000 000



d) (–2) = (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) = 16 e) (–0,1) = (–0,1) ∙ (–0,1) ∙ (–0,1) = –0,001

4

3

( ) ( )( )( )( ) 4



f ) 5 = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 625 3 3 3 3 3 81

a

Minden jó szorzat alak 1-1 pont

6 pont

b

A hatványok értékének helyes kiszámítása 1-1 pont

6 pont

4. Melyik nagyobb? Tedd ki a megfelelő (, =) jelet!

4 5 a) 10 < 10

a–d

( 1001 ) = ( 101 )  3

b)

Minden jó válasz 2 pont

6

2 3 c) (–2) > (–2)

( )

d) –  1 10

2

> (–10)5

8 pont

14 matek7KKuj.indd 14

7/22/14 8:21:52 PM

Számok és műveletek 5. Írd fel a normálalakban megadott számot egyetlen számmal! 2



a) 4,26 ∙ 10 = 426



c) 3,8 : 10 = 0,038

2

a–d

4

b) 5,01 ∙ 10 = 50 100

1



d) 0,903 = 9,03 : 10

a–f

2 2 2 2 2 2 12

8 pont

2

b) 400,6 = 4,006 ∙ 10

1

a b c d e f

3

6. Írd fel a számokat normálalakban! a) 48 = 4,8 ∙ 10

2 2 2 2 8

d) 7,04 : 10 = 0,007 04

Minden jó válasz 2 pont



a b c d

c) 1 300 000 = 1,3 ∙ 10

6

6

7

e) 0,000 001 = 1 : 10

f ) 0,000 000 8 = 8 : 10

Minden jó válasz 2 pont

12 pont

összesen 58

Számok és műveletek – hatványozás, normálalak Röpdolgozat – B csoport 1. Írd fel a szorzatokat hatvány alakban! 5



a) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 10



c) 5 ∙ 5 ∙ 5 = 5  4 4 4 4

b) (–3) ∙ (–3) ∙ (–3) ∙ (–3) = (–3)

( )

3

d) 0,2 ∙ 0,2 = (0,2)

4



b) ezer = 10 b=3

d

d) 10 millió = 10 d = 7

a–e Minden jó kitevő 2 pont

a b c d e

2 2 2 2 2 10

8 pont

2. Add meg a hiányzó kitevőket! a

2 2 2 2 8

2

a–d Minden jó válasz 2-2 pont

a) egy = 10 a = 0

a b c d

b

c) 100 ezer = 10 c=5

e) 1 milliárd = 1000 e=3

e

c



10 pont

15 matek7KKuj.indd 15

7/22/14 8:21:52 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 3. Írd fel a hatványokat szorzat alakban! Számítsd ki a hatványok értékét! 3

7

6



a) 0 = 0 ∙ 0 ∙ 0 =0

b) 1 = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 1 c) 10 = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 1 0 ∙ 10 = 1 000 000



d) (–2) = (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) = –8

3

a b

6 6 12

a b c d

2 2 2 2 8

a b c d

2 2 2 2 8

a b c d e f

2 2 2 2 2 2 12

4

e) (–0,1) =(–0,1) ∙ (–0,1) ∙ (–0,1) ∙ (–0,1) = 0,0001

( ) ( )( )( )( ) 4



f ) 2 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16 5 5 5 5 5 625

a

Minden jó szorzat alak 1 pont

6 pont

b

A hatványok értékének helyes kiszámítása 1-1 pont

6 pont

4. Melyik nagyobb? Tedd ki a megfelelő (, =) jelet!

4 6 a) 10 < 10

a–d

( 101 ) = ( 1001 ) 4

b)

2

( )

3 d) (– 10) < –  1 10

3 c) (–3) < –3

Minden jó válasz 2 pont

8 pont

5. Írd fel a normálalakban megadott számot egyetlen számmal! 2



a) 3,29 ∙ 10 = 329



c) 7,6 : 10 = 0,076

2

a–d

4

b) 8,03 ∙ 10 = 80 300 3

d) 2,08 : 10 = 0,002 08

Minden jó válasz 2 pont

8 pont

6. Írd fel a számokat normálalakban! 1



a) 76 = 7,6 ∙ 10



d) 0,605 = 6,05 : 10

1

a–f

2

b) 900,4 = 9,004 ∙ 10 7

c) 310 000 = 3,1 ∙ 10

e) 0,000 000 1 = 1 : 10 f ) 0,000 003 = 3 : 10

Minden jó válasz 2 pont

4

5

6

12 pont

összesen 58

16 matek7KKuj.indd 16

7/22/14 8:21:52 PM

Számok és műveletek

Számok és műveletek Minimumkövetelmény a 7. évfolyam végén A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvel Ismerjék és értsék a természetes szám, negatív szám, egész szám, racionális szám fogalmakat. Sokféle alakját ismerjék a számoknak. Legyenek képesek halmazként ábrázolni a megismert számkörök egymáshoz való viszonyát. Tudjanak alapműveleteket végezni kis abszolút értékű egészek, törtek, tizedes törtek körében fejben, írásban, egyszerű számokat tartalmazó műveletsorokban. Tudják a műveletvégzés sorrendjét, ismerjék a zárójelek szerepét. Ismerjék és alkalmazzák a tanult műveleti azonosságokat. Tudjanak becsléseket és közelítő számításokat végezni ezekben a számkörökben. 10 pozitív egész kitevőjű hatványainak ismerete. A 10-nél nagyobb számok normálalakja. A természetes szám kitevőjű hatvány jelentésének ismerete. Természetes szám kitevőjű hatvány felírása azonos tényezők szorzataként, egyenlő tényezőkből álló szorzat felírása hatvány alakban. Normálalakba írt számok átírása tízes számrendszerbe és fordítva, alkalmazása egyszerűbb esetekben.

Értékelő felmérő – A csoport

1. A megadott számok közül válogasd ki a feltételeknek megfelelőeket! 2 2 3 5 ,    –12,    –  3 ,    4 ,    – 18 ,    0,3 ,    0 ,    (–1) ,    0,82 7 4 3 3

a b c

2 4 4 10

a b c d e

2 2 2 2 2 10

2 a) Természetes számok: 4 , 0 3 3 b) Nem pozitív egészek: –12, – 18 , 0 , (–1) 3 3 2 2 c) Pozitív racionális számok: 5 , 4 , 0,3 , 0,82 7



a–c

Minden jó helyre beírt szám 1 pont

10 pont

2. Melyik állítás igaz, melyik hamis?

a) A 0,13 század ellentettje a –0,13.     igaz



b) 2 ∙ 2 – 5 : 5 = 7     igaz



c) 3 -nak a 2 része 2      igaz 8 3 8



d) 2,7 reciprok értéke 7      hamis 2



∙ ∙ e) 5 = 0,0 5    igaz 99

3

a–e

2

5

3

Minden helyes válasz 2-2 pont

10 pont 17

matek7KKuj.indd 17

7/22/14 8:21:53 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 3. Számítsd ki! Ügyelj a műveletek sorrendjére! Az eredményt az egyenlőségjel után írd le! 2



a) –20 + 2 ∙ 5 = –20 + 50 = 30



c) (–20 + 2) ∙ 5 = –18 ∙ 25 = –450

2

b) –20 + (2 ∙ 5) = –20 + 100 = 80

2

a–d

a b c d e f g

3 3 3 3 3 3 3 21

a b c d e f

3 2 5 3 3 3 19

2

2

Tudja a helyes műveleti sorrendet: feladatonként 1-1 pont. Helyes eredmény feladatonként 2-2 pont



a) 2,8 és 0,41 összegének az ötszöröse.



b) 7,4 tízszeresének a százada.



c) 0,6 négyzetének és 0,6-nek a különbsége.



3 3 3 3 12

d) (–20 + 2 ∙ 5) = (–10) = 100 12 pont

4. Írd le a feladatok megoldási tervét, és számítsd ki az eredményt!



a b c d

(2,8 + 0,41) ∙ 5 = 3,21 ∙ 5 = 16,05

7,4 ∙ 10 : 100 = 0,74 2

0,6 – 0,6 = 0,36 – 0,6 = –0,24

) (

(

) (

)

5 – 0,6 : 2 = 5 – 3 : 2 = 25 – 9 : 2 = 16 : 2 = 8 d) 1 2 és 0,6 különbségének a fele. 15 15 15 15 3 5 3 3 7 7 7 28 e) –  abszolút értékének a 4-szerese. |–  | ∙ 4 = ∙ 4 = 5 5 5 5 200 ∙ 0,35 = 70



f ) 200-nak a 35%-a.



g) Az a szám, amelynek a 40%-a 800.

800 : 0,4 = 2000

a–g Minden helyes megoldási terv 1-1 pont

7 pont

a–g Minden helyes eredmény 2-2 pont

14 pont

5. Végezd el a műveleteket! Az eredményt az egyenlőségjel után írd le!

a) 5 + 7 = 20 + 21 = 41 6 8 24 24 24



d) 0,6 : 4,8 = 0,125

b) 0,32 + (–1,327) = –1,007

( )

( )

e) 1 3 ∙ –  5 ∙ 12 = 8 ∙ –  5 ∙ 12 = –24 5 4 5 4

c) –0,245 ∙ 7,2 = –1,764

( )

f ) –  9 : –  3  = 9 ∙ 5 = 3 10 5 10 3 2

a

Helyes bővítések: 2 pont. Jó az összeg: 1 pont

3 pont

b

Helyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó az összeg: 1 pont

2 pont

c

A részletszorzatok jók: 2 pont. A részletszorzatok jó helyi értéken állnak: 1 pont. Jó eredmény: 2 pont

5 pont

d

Jól használja az osztás algoritmusát: 1 pont. Jó helyre teszi ki a hányadosban a tizedesvesszőt: 1 pont (akkor is, ha a részeredmények rosszak). Helyes a végeredmény 1 pont

3 pont

e

A vegyes tört átalakítása: 1 pont. Helyes szorzat 2 pont

3 pont

f

Jól oszt törttel: 1 pont. Helyes eredmény 2 pont

3 pont

összesen 72

18 matek7KKuj.indd 18

7/22/14 8:21:53 PM

Számok és műveletek

Számok és műveletek Értékelő felmérő – B csoport 1. A megadott számok közül válogasd ki a feltételeknek megfelelőeket! 2 2 3 0,5 ,    7 ,    –8,    – 24 ,    3 ,    –  2 ,    0 ,    0,74,    (–1) 3 6 9 4

a b c

2 4 4 10

a b c d e

2 2 2 2 2 10

a b c d

3 3 3 3 12

2 a) Természetes számok: 3 , 0 4 3 b) Nem pozitív egészek: –8, – 24 , 0 , (–1) 6 4 2 2 c) Pozitív racionális számok: 0,5 , 7 , 3 , 0,74 3



a–c

Minden jó helyre beírt szám 1 pont

10 pont

2. Melyik állítás igaz, melyik hamis?

a) A –0,22 ellentettje a 0,22      igaz

b) 2 ∙ 2 – 4 : 4 = 16      igaz



c) 2 -nak a 3 része 1       igaz 3 8 4



d) 3,2 reciprok értéke 2       hamis 3 ∙∙ 7 e) = 0,0 7      igaz 99



2

a–e

3

6

4

Minden helyes válasz 2-2 pont

10 pont

3. Számítsd ki! Ügyelj a műveletek sorrendjére! Az eredményt az egyenlőségjel után írd le! 2



a) –10 + 4 ∙ 5 = –10 + 100 = 90



c) (–10 + 4) ∙ 5 = –6 ∙ 25 = –150

2

a–d

2

b) –10 + (4 ∙ 5) = –10 + 400 = 390 2

2

d) (–10 + 4 ∙ 5) = 10 = 100

Tudja a helyes műveleti sorrendet: feladatonként 1-1 pont. Helyes eredmény feladatonként 2-2 pont

12 pont

19 matek7KKuj.indd 19

7/22/14 8:21:53 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 4. Írd le a feladatok megoldási tervét, és számítsd ki az eredményt!

a) 0,8 és 2,41 összegének az ötszöröse. (0,8 + 2,41) ∙ 5 = 3,21 ∙ 5 = 16,05 b) 6,9 századának a tízszerese. 6,9 : 100 ∙ 10 = 0,69

a b c d e f g

3 3 3 3 3 3 3 21

a b c d e f

3 2 5 3 3 3 19

c) 0,7 négyzetének és 0,7-nek a különbsége. 2 0,7 – 0,7 = 0,49 – 0,7 = –0,21 d) 1 2 és 0,6 különbségének a fele. 3 5 – 0,6 : 2 = 5 – 3 : 2 = 25 – 9 : 2 = 16 : 2 = 8 3 3 5 15 15 15 15



(

) (

) (

)

e) –  9 abszolút értékének a 9-szerese. 8 |–  9 | ∙ 9 = 9 ∙ 9 = 81 8 8 8



f ) 400-nak a 45%-a. 400 ∙ 0,45 = 180 g) Az a szám, amelynek a 20%-a 150. 150 : 0,2 = 750 a–g Minden helyes megoldási terv 1-1 pont a–g Minden helyes eredmény 2-2 pont

7 pont 14 pont

5. Végezd el a műveleteket! Az eredményt az egyenlőségjel után írd le!

a) 5 + 7 = 15 + 14 = 29 6 9 18 18 18

b) 0,23 + (–1,237) = –1,007



d) 0,7 : 5,6 = 0,125

e) –  8 ∙ 1 1 ∙ 16 = – 8 ∙ 5 ∙ 16 = – 32 f ) – 4 : –  8  = 4 ∙ 3 = 1 5 4 5 4 9 3 9 8 6

( )

c) 0,425 ∙ (–2,6) = –1,105

( )

a

Helyes bővítések: 2 pont. Jó az összeg: 1 pont

3 pont

b

Helyi érték szerint írja egymás alá a számokat: 1 pont. Jó az összeg: 1 pont

2 pont

c

A részletszorzatok jók: 2 pont. A részletszorzatok jó helyi értéken állnak: 1 pont. Jó eredmény: 2 pont

5 pont

d

Jól használja az osztás algoritmusát: 1 pont. Jó helyre teszi ki a hányadosban a tizedesvesszőt: 1 pont (akkor is, ha a részeredmények rosszak). Helyes a végeredmény 1 pont

3 pont

e

A vegyes tört átalakítása: 1 pont. Helyes szorzat 2 pont

3 pont

f

Jól oszt törttel: 1 pont. Helyes eredmény 2 pont

3 pont

összesen 72

20 matek7KKuj.indd 20

7/22/14 8:21:54 PM

Számok és műveletek

Számok és műveletek Minimumkövetelmény a 7. évfolyam végén A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvel Ismerjék és értsék a természetes szám, negatív szám, egész szám, racionális szám fogalmakat. Sokféle alakját ismerjék a számoknak. Legyenek képesek halmazként ábrázolni a megismert számkörök egymáshoz való viszonyát. Tudjanak alapműveleteket végezni kis abszolút értékű egészek, törtek, tizedes törtek körében fejben, írásban, egyszerű számokat tartalmazó műveletsorokban. Tudják a műveletvégzés sorrendjét, ismerjék a zárójelek szerepét. Ismerjék és alkalmazzák a tanult műveleti azonosságokat. Tudjanak becsléseket és közelítő számításokat végezni ezekben a számkörökben. 10 pozitív egész kitevőjű hatványainak ismerete. A 10-nél nagyobb számok normálalakja. A természetes szám kitevőjű hatvány jelentésének ismerete. Természetes szám kitevőjű hatvány felírása azonos tényezők szorzataként, egyenlő tényezőkből álló szorzat felírása hatvány alakban. Normálalakba írt számok átírása tízes számrendszerbe és fordítva, alkalmazása egyszerűbb esetekben.

Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) 1. Helyezd el a számokat a halmazábrában!  

( )

2 5 3 2 ,   –  3 ,   8 ,   –5,   2 ,   (–1) ,   0,3 8 2 2 3

a

7 7

a

5 5

R acionális számok Egész számok –5

8 2

3 2

(–1)3 5 8

0,32 a

Negatív számok

( )

22 3

Minden jó helyre beírt szám 1 pont

7 pont

2. A számokat kétféle alakban adtuk meg. Keresd meg az egyenlőket! A felíráshoz a számok betűjelét használd! 3

c = 0,16

e = 0,0016

c = D

d = B

e=A

A = 1,6 : 10

B = 1,6%

C = 0,16 ∙ 10



a = 160

b = 16



a = C

b = E

a

2

D= 4 100 d = 0,016

3



2

E = (– 4)

Minden helyesen megadott pár 1 pont

5 pont

3. Számolj fejben! Az eredményt írd az egyenlőségjel után!

a) 0,8 ∙ 4 ∙ 1,25 ∙ 25 ∙ 10 = 1000



c) –1,25 : 1 ∙ 0,4 = –500 10

( )

3

b) 2,01 ∙ 0,5 ∙ 0,8 ∙ 200 = 160,8 d) 0,02 : 0,004 ∙ 0,05 ∙ 10 = 2,5

a b c d

3 3 3 3 12

21 matek7KKuj.indd 21

7/22/14 8:21:54 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához a–c Helyes eredmény: 3-3 pont.

12 pont

4. Tedd ki a vagy = jelet!

( )
1 x + 1 (Kékkel dolgozz!) 2

y

1 0

x

1

a

Koordináta-rendszer felvétele, az egységek bejelölése 1-1 pont

2 pont

b

1 Grafikon felrajzolása (egyenes: 1 pont; meredekség pozitív: 1 pont; m = 2 1 pont; átmegy a (0; 1) ponton 1 pont)

4 pont

c

Pirossal kihúzza az egyenest

1 pont

d

Kékkel kiszínezi az egyenes feletti pontokat 3 pont. Ha az egyenes pontjait is kiszínezi kékkel: 1 pontot kaphat csak

3 pont

70 matek7KKuj.indd 70

7/22/14 8:22:04 PM

Hozzárendelések, függvények 4. A felírt hozzárendelések közül válogass, és töltsd ki a táblázatot a hozzárendelési utasítás sorszámával!

1. x

3x + 2

2. x

–x + 1



5. x

2 x – 1 3

6. x

3

3. x

3x

4. x

–2x + 1

Legmeredekebb

Egyenes arányosság

Csökkenő grafikon

Vízszintes egyenes

Átmegy a (0; 2) ponton

1, 3

3

2, 4

6

1

a b c d e

4 2 4 2 2 14

Minden hibásan beírt eredményért levonunk 1-1pontot a

A legmeredekebb grafikonok kiválasztása, 2-2 pont grafikononként

4 pont

b

Egyenes arányosság kiválasztása

2 pont

c

Csökkenő grafikonok kiválasztása: 2-2 pont grafikononként

4 pont

d

Vízszintes egyenes kiválasztása

2 pont

e

Átmegy a (0; 2) ponton grafikon kiválasztása

2 pont

összesen 50

Hozzárendelések, függvények – számtani sorozat Röpdolgozat – A csoport

1. Írd fel a megkezdett számtani sorozat első hat elemét, és készítsd el a hozzá tartozó grafikont is! 5; 3; 1…

y

a b c d

3 2 3 2 10

1 0

1

x

71 matek7KKuj.indd 71

7/22/14 8:22:04 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához a

b

2.

5; 3; 1; –1; –3; –5 Minden helyesen felírt elem 1-1 pont Ha az egyik elemet rosszul számolja ki, de az azt követő elemet már helye3 pont sen számolta a saját tévedésével, akkor attól kezdve jár az elemenkénti 1 pont Koordináta-rendszer felvétele (x tengelyen a természetes számok, y tenge- 2 pont lyen jó egység választása)

c

Minden elem berajzolása 0,5-0,5 pont

3 pont

d

A pontok egy egyenesen látszanak, de nem köti össze a pontokat

2 pont

Egy számtani sorozat első eleme 7, harmadik eleme 10. a) Mennyi a sorozat második eleme?    8,5 b) Mekkora a sorozat differenciája?      1,5 c) Mennyi a sorozat ötödik eleme?     13 a

(7 + 10) : 2 = 8,5

2 pont

b

8,5 – 7 = 1,5 vagy 10 – 8,5 = 1,5

2 pont

c

Többféleképpen számolható: 7 + 4 · 1,5 = 13 vagy 10 + 2 · 1,5 = 13

3 pont

a b c

2 2 3 7

a b c d e

1 1 2 2 3 9

a b c d e f g

1 1 1 2 3 2 2 12

Megjegyzés: Lehetséges, hogy először a sorozat differenciáját határozzák meg a tanulók (b kérdés): (10 – 7) : 2 = 1,5. Ezt felhasználva számolják ki a kérdéses elemeket. Természetesen ez teljes értékű megoldás

3. Mennyi a 20 és az 50 közötti hárommal osztható számok összege? A keresett összeg: (21 + 48) · 5 = 345 a

A legkisebb szám: 21

1 pont

b

A legnagyobb szám: 48

1 pont

c

A számok egy 3 differenciájú számtani sorozatot alkotnak

2 pont

d

Kiszámoljuk a 20 és 50 közötti 3-mal osztható számok darabszámát: (48 – 21) : 3 + 1 = 10 2 pont Természetesen a felírt képlet nélkül is elfogadjuk a helyes eredményt, hiszen a kezein is leszámolhatta a tanuló

e

A keresett összeg: (21 + 48) · 5 = 345 Az eredmény az összes szám összeadásával is megkapható, teljes pont- 3 pont számért

4. Bálint elcsent a karácsonyfáról két szem diót. Mivel úgy gondolta, hogy ez senkinek sem tűnt fel, mindennap eggyel többet tört fel és evett meg, mint előző nap. a) Hány szem diót evett így meg Bálint két hét alatt? Két hét alatt 119 diót evett meg. b) A  pa egy hét után észrevette a turpisságot, és minden nap 15 diót a tartalékból visszaakasztott este a fára. A két hét elteltével mennyivel volt több vagy kevesebb dió a fán, mint eredetileg, ha más nem nyúlt a diókhoz? 14 dióval kevesebb volt a fán.

72 matek7KKuj.indd 72

7/22/14 8:22:05 PM

Hozzárendelések, függvények a

A két hét 14 napból áll

1 pont

b

A diók darabszáma számtani sorozatot alkot. Az első elem: 2

1 pont

c

A diók darabszáma számtani sorozatot alkot. A differencia: 1

1 pont

d

Az utolsó nap elcsent diók száma: 2 + 1 · 13 = 15 Természetesen képlet nélkül is jár a pont

2 pont

e

Két hét alatt: (2 + 15) · 7 = 119 Természetesen képlet nélkül is jár a pont, ha összeadogatja a számokat

3 pont

f

Apa visszatett: 7 · 15 = 105 diót

2 pont

g

119 –105 = 14 dióval kevesebb lett a fán

2 pont

összesen 38

Hozzárendelések, függvények – számtani sorozat Röpdolgozat – B csoport 1. Írd fel a megkezdett számtani sorozat első hat elemét, és készítsd el a hozzá tartozó grafikont is! 6; 4; 2…

y

a b c d

3 2 3 2 10

1 0

a

b

1

x

6; 4; 2; 0; –2; –4 Minden helyesen felírt elem 1-1 pont Ha az egyik elemet rosszul számolja ki, de az azt követő elemet már helye3 pont sen számolta a saját tévedésével, akkor attól kezdve jár az elemenkénti 1 pont Koordináta-rendszer felvétele (x tengelyen a természetes számok, y tenge- 2 pont lyen jó egység választása)

c

Minden elem berajzolása 0,5-0,5 pont

3 pont

d

A pontok egy egyenesen látszanak, de nem köti össze a pontokat

2 pont

73 matek7KKuj.indd 73

7/22/14 8:22:05 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 2.

Egy számtani sorozat első eleme 8, harmadik eleme 11. a) Mennyi a sorozat második eleme?     9,5 b) Mekkora a sorozat differenciája?      1,5 c) Mennyi a sorozat ötödik eleme?     14 a

(8 + 11) : 2 = 9,5

2 pont

b

9,5 – 8 = 1,5 vagy 11 – 9,5 = 1,5

2 pont

c

Többféleképpen számolható: 8 + 4 · 1,5 = 14 vagy 11 + 2 · 1,5 = 14

3 pont

a b c

2 2 3 7

a b c d e

1 1 2 2 3 9

a b c d e f g

1 1 1 2 3 2 2 12

Megjegyzés: Lehetséges, hogy először a sorozat differenciáját határozzák meg a tanulók (b kérdés): (11 – 8) : 2 = 1,5. Ezt felhasználva számolják ki a kérdéses elemeket. Természetesen ez teljes értékű megoldás 3. Mennyi a 10 és a 40 közötti hárommal osztható számok összege?

A keresett összeg: (12 + 39) · 5 = 255 a

A legkisebb szám: 12

1 pont

b

A legnagyobb szám: 39

1 pont

c

A számok egy 3 differenciájú számtani sorozatot alkotnak

2 pont

d

Kiszámoljuk a 10 és 40 közötti 3-mal osztható számok darabszámát: (39 – 12) : 3 + 1 = 10 2 pont Természetesen a felírt képlet nélkül is elfogadjuk a helyes eredményt, hiszen a kezein is leszámolhatta a tanuló

e

A keresett összeg: (12 + 39) · 5 = 255 Az eredmény az összes szám összeadásával is megkapható, teljes pont- 3 pont számért

4. Lujza elcsent a karácsonyfáról három szem diót. Mivel úgy gondolta, hogy ez senkinek sem tűnt fel, mindennap eggyel többet tört fel és evett meg, mint előző nap. a) Hány szem diót evett így meg Lujza két hét alatt? Két hét alatt 133 szem diót evett meg. b) A  pa egy hét után észrevette a turpisságot, és minden nap 20 diót a tartalékból visszaakasztott este a fára. A két hét elteltével mennyivel volt több vagy kevesebb dió a fán, mint eredetileg, ha más nem nyúlt a dióhoz? 7 dióval több lett a fán. a

A két hét 14 napból áll

1 pont

b

A diók darabszáma számtani sorozatot alkot. Az első elem: 3

1 pont

c

A diók darabszáma számtani sorozatot alkot. A differencia: 1

1 pont

d

Az utolsó nap elcsent diók száma: 3 + 1 · 13 = 16 Természetesen képlet nélkül is jár a pont

2 pont

e

Két hét alatt: (3 + 16) · 7 = 133 Természetesen képlet nélkül is jár a pont, ha összeadogatja a számokat

3 pont

f

Apa visszatett: 7 · 20 = 140 diót

2 pont

g

140 –133 = 7 dióval több lett a fán

2 pont

összesen 38

74 matek7KKuj.indd 74

7/22/14 8:22:05 PM

Hozzárendelések, függvények

Hozzárendelések, függvények Minimumkövetelmény a 7. évfolyam végén Tudjon a tanuló megfeleltetést létrehozni két konkrét halmaz elemei között. Derékszögű koordináta-rendszerben tudja ábrázolni az összetartozó értékpárokat. Egyszerű esetekben értéktáblázat segítségével tudja elkészíteni a lineáris függvények grafikonját. Tudjon adott szabállyal megadott sorozatot folytatni, néhány taggal megadott számtani sorozat többi tagját meghatározni a sorozat tulajdonsága és a képletek ismerete nélkül.

Értékelő felmérő – A csoport 1. Készíts hozzárendelést a megadott halmazok között, majd döntsd el, hogy melyik határoz meg függvényt! A függvények esetén add meg az A alaphalmazt és a K képhalmazt is!

a) függvény

b) függvény

c) függvény

A

K

A

K

A

K

Finnország Magyarország Kanada Franciaország Törökország

Helsinki Párizs Ankara Budapest Ottaw a

–2 0 3 1 2 –5

5 0 –12 –3 2

4 –6 0 3 –5

–3 2 5 6 –4 7

a

a) ábra helyes hozzárendelési nyilainak berajzolása

2 pont

b

Függvény, ahol A a felsorolt országok, K a fővárosuk 1-1 pont

3 pont

c

b) ábra helyes hozzárendelési nyilainak berajzolása (x –x)

2 pont

d

Függvény, ahol A a felsorolt számok vagy általában a számok, K a felsorolt 3 pont számok ellentettje vagy a számok ellentetjei 1-1 pont

e

c) ábra helyes hozzárendelési nyilainak berajzolása (x

f

Függvény, ahol A a felsorolt számok vagy általában a számok, K a 7 kivételé3 pont vel a felsorolt számok 1-1 pont. ÉK = {–4; –3; 2; 5; 6}

x + 2)

a b c

2 3 2 d 3 e 2 f 3 15

2 pont

75 matek7KKuj.indd 75

7/22/14 8:22:05 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 2. Készítsd el az x 2x + 1 lineáris függvény grafikonját! Határozd meg a pontok hiányzó koordinátáit úgy, hogy azok a grafikonon legyenek!

(

)

(

5 3 A(1; 3  ) B(–4; –7  ) C 1 ;   D(  3 ;7) E  –  ; 1 12 2 4 6



)

y

a b c d e f g

1 3 1 1 2 2 3 13

a b c

3 4 4 11

A E

1 C 0

x

1

a

A koordináta-rendszer helyes felvétele

b

A grafikon elkészítése: jó meredekségű, jó tengelymetszetű, egyenest raj- 3 pont zolt 1-1 pont

c

A(1; 3) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk

1 pont

d

B(–4; –7 ) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk

1 pont

1 pont

( 14 ;  32 ) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk, de pontatlan érték esetén

C

e

2 pont

csak 1 pont

f

D(3; 7) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk

g

5 1 3 pont ;  Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk, de pontatlan érték ese12 6 tén csak 1 pont

(

E – 

2 pont

)

3. Töltsd ki a számtani sorozatra vonatkozó táblázatot! a)

Első elem: 2

Különbség: 3

Második elem: 5

Negyedik elem: 11

b)

Első elem: –4

Harmadik elem: 2

Második elem: –1

Negyedik elem: 5

c)

Különbség:

Második elem: 1,5

Első elem: 1

Ötödik elem: 3

1  2

a

Első sor: a2 = 5   1 pont, a4 = 11   2 pont

3 pont

b

Második sor: a2 = –1   2 pont, a4 = 5   2 pont

4 pont

c

Harmadik sor: a1 = 1   2 pont, a5 = 3   2 pont

4 pont

76 matek7KKuj.indd 76

7/22/14 8:22:05 PM

Hozzárendelések, függvények 4. Gyuri elhatározta, hogy súlyemeléssel erősíti magát. Az első nap 14-szer emelte fel a súlyokat, majd mindennap 2-vel növelte az előző napi mennyiséget. A hét utolsó napján hányszor emelte fel a súlyokat, és az egész hét folyamán összesen hányszor? A hetedik napon 26-szor emelte fel a súlyokat. Összesen 140-szer emelte fel a súlyokat. a b c

Adatok kijegyzetelése vagy helyes értelmezése

a b c

2 4 5 11

2 pont

A hetedik napon a7 = 14 + 2 · 6 = 26-szor emelte fel a súlyokat. 4 pont Helyes kiszámolás képlet nélkül: 3 pont. Szöveges válasz: 1 pont Összesen S = (14 + 26) : 2 · 7 = 140 5 pont Helyes kiszámolás képlet nélkül, az elemek türelmes összeadásával is: 4 pont. Szöveges válasz: 1 pont

összesen 50

Hozzárendelések, függvények Értékelő felmérő – B csoport 1. Készíts hozzárendelést a megadott halmazok között, majd döntsd el, hogy melyik határoz meg függvényt! A függvények esetén add meg az A alaphalmazt és a K képhalmazt is!

a) függvény A Amerikai Egyesült Államok Ausztria Magyarország Csehország Hollandia

K Prága Amsterdam Bécs Washington Budapest

b) függvény A K 0 2 3 7 4 3

–3 0 7 –2 3 4

c) függvény A K 5 3 –4 0 2

a

a) ábra helyes hozzárendelési nyilainak berajzolása

2 pont

b

Függvény, ahol A a felsorolt országok , K a fővárosuk 1-1 pont

3 pont

c

b) ábra helyes hozzárendelési nyilainak berajzolása (x |x|)

2 pont

d

Függvény, ahol A a felsorolt számok vagy általában a számok, K a felsorolt 3 pont számok abszolút értékei 1-1 pont

e

c) ábra helyes hozzárendelési nyilainak berajzolása (x

f

Függvény, ahol A a felsorolt számok vagy általában a számok, K a 4 kivételé- 3 pont vel a felsorolt számok 1-1 pont. ÉK = {–6; –2; 0; 1; 3}

x – 2)

0 1 3 –6 –2 4

a b c

2 3 2 d 3 e 2 f 3 15

2 pont

77 matek7KKuj.indd 77

7/22/14 8:22:06 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 2. Készítsd el az x 2x –1 lineáris függvény grafikonját! Határozd meg a pontok hiányzó koordinátáit úgy, hogy azok a grafikonon legyenek!

(

)

(

3 1 A(2; 3  ) B(–3; –7  ) C 1 ; –    D(  5 ;9) E   ; 1 5 5 4 2



)

y

a b c d e f g

1 3 1 1 2 2 3 13

a b c

3 4 4 11

A 1 0

E C1

x

a

A koordináta-rendszer helyes felvétele

b

A grafikon elkészítése: jó meredekségű, jó tengelymetszetű, egyenest raj- 3 pont zolt 1-1 pont

c

A(2; 3) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk

1 pont

d

B(–3; –7 ) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk

1 pont

1 pont

( 14 ; –  12 ) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk, de pontatlan érték ese-

C

e

2 pont

tén csak 1 pont

f

D(5; 9) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk

2 pont

( 35 ; 15 ) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk, de pontatlan érték esetén

E

g

3 pont

csak 1 pont

3. Töltsd ki a számtani sorozatra vonatkozó táblázatot! a) Első elem: 3

Különbség: 2

Második elem: 5

Negyedik elem: 9

b) Első elem: –5

Harmadik elem: 3

Második elem: –1

Negyedik elem: 7

c) Különbség: 1  2

Második elem: 4,5

Első elem: 4

Ötödik elem: 6

a

Első sor: a2 = 5   1 pont, a4 = 9   2 pont

3 pont

b

Második sor: a2 = –1   2 pont, a4 = 7   2 pont

4 pont

c

Harmadik sor: a1 = 4   2 pont, a5 = 6   2 pont

4 pont

78 matek7KKuj.indd 78

7/22/14 8:22:06 PM

Hozzárendelések, függvények 4. Julcsi elhatározta, hogy mindennap hasizomgyakorlatokat csinál. Az első nap 12-szer sikerült végrehajtania a gyakorlatot, majd mindennap 2-vel növelte az előző napi mennyiséget. A hét utolsó napján hány gyakorlatot csinált, és az egész hét folyamán összesen hányat? A hetedik napon 24 gyakorlatot csinált. Összesen 126 gyakorlatot csinált. a b c

Adatok kijegyzetelése vagy helyes értelmezése

a b c

2 4 5 11

2 pont

A hetedik napon a7 = 12 + 2 · 6 = 24 gyakorlatot csinált. 4 pont Helyes kiszámolás képlet nélkül: 3 pont. Szöveges válasz: 1 pont Összesen S = (12 + 24) : 2 · 7 = 126 5 pont Helyes kiszámolás képlet nélkül, az elemek türelmes összeadásával is: 4 pont. Szöveges válasz: 1 pont

összesen 50

Hozzárendelések, függvények Minimumkövetelmény a 7. évfolyam végén Tudjon a tanuló megfeleltetést létrehozni két konkrét halmaz elemei között. Derékszögű koordináta-rendszerben tudja ábrázolni az összetartozó értékpárokat. Egyszerű esetekben értéktáblázat segítségével tudja elkészíteni a lineáris függvények grafikonját. Tudjon adott szabállyal megadott sorozatot folytatni, néhány taggal megadott számtani sorozat többi tagját meghatározni a sorozat tulajdonsága és a képletek ismerete nélkül.

Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) 1. Készíts hozzárendelést a megadott halmazok között, majd döntsd el, hogy melyik határoz meg függvényt! A függvények esetén add meg az A alaphalmazt és a K képhalmazt is!

a) függvény A Németország Svájc Bulgária Románia Oroszország

K Bern Moszkva Berlin Szófia Bukarest

b) függvény A K 1 5 0 1 3 3 9

–1 3 5 0 –1 3

c) nem függvény 4 0 5 3 1 2 –2

a

a) ábra helyes hozzárendelési nyilainak berajzolása

2 pont

b

Függvény, ahol A a felsorolt országok , K a fővárosuk 1-1 pont

3 pont

c

b) ábra helyes hozzárendelési nyilainak berajzolása (x

d

Függvény, ahol A a felsorolt számok vagy általában a számok, K a felsorolt 3 pont számok abszolút értéke vagy a 9 kivételével a felsorolt számok 1-1 pont. ÉK = {0; 1/3; 1; 3; 5}

e

c) ábra helyes hozzárendelési nyilainak berajzolása (x

f

Nem függvény a hozzárendelés, mert a 3-hoz nem rendel hozzá semmit

|x|)

2

x)

4 0 1 4 25 16

a b c

2 3 2 d 3 e 2 f 2 14

2 pont

2 pont 2 pont 79

matek7KKuj.indd 79

7/22/14 8:22:06 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 2. Készítsd el az x 2x –1 lineáris függvény grafikonját! a) Határozd meg a pontok hiányzó koordinátáit, hogy azok a grafikonon legyenek!

(

)

(

5 2 A(3; 5  ) B(–4; –9  ) C 1 ; –    D(  3 ;5) E   ; 2 6 3 6 3



y

D

1 0



)

A

E

a b c d e f g h

1 3 1 1 2 2 3 6 19

a b c

3 4 4 11

x

C1

b) A  felsorolt pontok közül válogasd ki a grafikon fölött elhelyezkedőket (kékkel húzd alá őket)!

(

1 F(4; 8) G(–3; –8) H(12; 22) I(–14; –23) J 2 ; –  3 7

)

a

A koordináta-rendszer helyes felvétele

b

A grafikon elkészítése: jó meredekségű, jó tengelymetszetű, egyenest raj- 3 pont zolt 1-1 pont

c

A(3; 5) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk

1 pont

d

B(–4; –9 ) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk

1 pont

1 pont

( 16 ; –  23 ) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk, de pontatlan érték ese-

C

e

2 pont

tén csak 1 pont

f

D(3; 5) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk

2 pont

( 56 ; 23 ) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk, de pontatlan érték esetén

E

g

3 pont

csak 1 pont

A grafikon fölött van: F; I; J pontonként 2-2 pont. Minden hibásan beírt pon- 6 pont tért levonunk 2 pontot

h

3. Töltsd ki a számtani sorozatra vonatkozó táblázatot! a)

Első elem: 4

Különbség: 3

Második elem: 7

Negyedik elem: 13

b)

Első elem: –7

Harmadik elem: 1

Második elem: –3

Negyedik elem: 5

c)

Különbség:

Második elem: 3,5

Első elem: 4

Ötödik elem: 2

1  2

80 matek7KKuj.indd 80

7/22/14 8:22:06 PM

Hozzárendelések, függvények a

Első sor: a2 = 7   1 pont, a4 = 13   2 pont

3 pont

b

Második sor: a2 = –3   2 pont, a4 = 5   2 pont

4 pont

c

Harmadik sor: a1 = 4   2 pont, a5 = 2   2 pont

4 pont

4. Pista letett 15 üveggolyót sorban egymás mellé, majd a közöttük levő hézagokhoz – a földön két-két golyó fölé középre – helyezte el a következő sornyi golyót. Ezt addig folytatta, amíg legfelül csak egy golyó állt. Hány üveggolyója volt összesen, ha hármat nem tudott elhelyezni a leírt módon? Pistának 123 üveggolyója volt. a b c d

Adatok kijegyzetelése vagy helyes értelmezése

a b c d

2 2 3 2 9

2 pont

Az egyes sorokban elhelyezkedő golyók számtani sorozatot alkotnak, ahol: 2 pont a1 = 15; d = 1; an = 1, innen n = 15 A jelölések használatát nem várjuk, csak az adatok helyes értelmezését Az elhelyezett golyók száma (1 + 15) : 2 · 15 = 120 3 pont Képlet használata nélkül az egyes sorokban levő golyók Szöveges válasz

összesen 53

2 pont

Hozzárendelések, függvények Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) 1. Készíts hozzárendelést a megadott halmazok között, majd döntsd el, hogy melyik határoz meg függvényt! A függvények esetén add meg az A alaphalmazt és a K képhalmazt is!

a) függvény A Magyarország Svájc Franciaország Törökország Spanyolország

K Bern Madrid Budapest Párizs Ankara

b) függvény A K

c) nem függvény

1 6 0 1 2 4 8

–1 4 –6 0 –1 2

3 0 5 –4 1 2 –1

a

a) ábra helyes hozzárendelési nyilainak berajzolása

2 pont

b

Függvény, ahol A a felsorolt országok , K a fővárosuk 1-1 pont

3 pont

c

b) ábra helyes hozzárendelési nyilainak berajzolása (x

d

Függvény, ahol A a felsorolt számok vagy általában a számok, K a felsorolt számok abszolút értéke vagy a 8 kivételével a felsorolt számok 1-1 pont. 3 pont ÉK = {0; 1/2; 1; 4; 6}

e

c) ábra helyes hozzárendelési nyilainak berajzolása (x

f

Nem függvény a hozzárendelés, mert a –4-hez nem rendel hozzá semmit

|x|)

2

x)

1 0 1 4 25 9

a b c

2 3 2 d 3 e 2 f 2 14

2 pont

2 pont 2 pont

81 matek7KKuj.indd 81

7/22/14 8:22:06 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 2. Készítsd el az x 3x –1 lineáris függvény grafikonját! a) Határozd meg a pontok hiányzó koordinátáit úgy, hogy azok a grafikonon legyenek!

(

)

( 

1 5 1 A(2; 5 ) B(–3; –10  ) C 1 ; –    D(  2 ;5) E ; 12 4 6 2



y

D

)

A

a b c d e f g h

1 3 1 1 2 2 3 6 19

a b c

3 4 4 11

1

E 0 1 C



x

b) A  felsorolt pontok közül válogasd ki a grafikon fölött elhelyezkedőket (kékkel húzd alá őket)!

(

F(3; 10) G(–2; –8) H(11; 35) I(–12; –40) J –  3 ; –  7 5 3

)

a

A koordináta-rendszer helyes felvétele

b

A grafikon elkészítése: jó meredekségű, jó tengelymetszetű, egyenest raj- 3 pont zolt 1-1 pont

c

A(2; 5) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk

1 pont

d

B(–3; –10 ) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk

1 pont

1 pont

( 16 ; –  12 ) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk, de pontatlan érték ese-

C

e

2 pont

tén csak 1 pont

f

D(2; 5) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk

2 pont

( 125 ; 14 ) Grafikonról való leolvasást is elfogadjuk, de pontatlan érték ese-

E

g

3 pont

tén csak 1 pont

A grafikon fölött van: F; H; J pontonként 2-2 pont. Minden hibásan beírt 6 pont pontért levonunk 2 pontot

h

3. Töltsd ki a számtani sorozatra vonatkozó táblázatot! a)

Első elem: 5

Különbség: 3

Második elem: 8

Negyedik elem: 14

b)

Első elem: –6

Harmadik elem: 2

Második elem: –2

Negyedik elem: 6

c)

Különbség: – 1  2

Második elem: 2,5

Első elem: 3

Ötödik elem: 1

82 matek7KKuj.indd 82

7/22/14 8:22:07 PM

Számelmélet a

Első sor: a2 = 8   1 pont, a4 = 14   2 pont

3 pont

b

Második sor: a2 = –2   2 pont, a4 = 6   2 pont

4 pont

c

Harmadik sor: a1 = 3   2 pont, a5 = 1   2 pont

4 pont

4. Pista letett 16 közel azonos méretű kavicsot sorban egymás mellé, majd a közöttük levő hézagokhoz – a földön két-két kavics fölé középre – helyezte el a következő sornyi kavicsot. Ezt addig folytatta, amíg legfelül csak egy kavics állt. Hány kavicsa volt összesen, ha kettőt nem tudott elhelyezni a leírt módon? Pistának 136 kavicsa volt. a b c d

Adatok kijegyzetelése vagy helyes értelmezése

a b c d

2 2 3 2 9

2 pont

Az egyes sorokban elhelyezkedő kavicsok számtani sorozatot alkotnak, ahol: 2 pont a1 = 16; d = 1; an = 1, innen n = 16 A jelölések használatát nem várjuk, csak az adatok helyes értelmezését Az elhelyezett kavicsok száma (1 + 16) : 2 · 16 = 136 3 pont Képlet használata nélkül az egyes sorokban levő kavicsok Szöveges válasz

2 pont

összesen 53

SZÁMELMÉLET Minimumkövetelmény a 6. évfolyam végén A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvel Ismerjék a tanulók az egyszerű oszthatósági szabályokat (2; 5; 10; 4; 25; 100) 1000-rel, 3-mal és 9-cel való oszthatóság felismerése konkrét esetekben. Kis számok esetén tudják meghatározni két szám közös osztóit és közös többszöröseit. Tudjanak a tanulók kis számlálójú és nevezőjű törteket egyszerűsíteni és bővíteni.

Számelmélet TSZAM – A csoport 1. A tyúktojásokat tucatjával helyezik papírdobozokba a szállítás előtt. Egy tucat 12 darab. A becsomagolandó tojások száma 1958. a) L ehetséges-e, hogy az összes tojást elszállítják, ha csak a teli dobozokat viszik el? 1958 : 12 = 163 és marad 2. Tehát nem lehet elszállítani az összes tojást. b) Hány doboz tojást tudnak elszállítani? 163 doboz tojást tudnak elszállítani.



a b c d

3 1 2 2 8

c) Hány tojás marad a telepen? A telepen 2 tojás marad. a

a) Az osztás elvégzéséért 2 pont, a maradék leírásáért 1 pont jár

3 pont

b

Helyes válasz

1 pont

c

b) Helyes válasz

2 pont

d

c) Helyes válasz

2 pont 83

matek7KKuj.indd 83

7/22/14 8:22:07 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 2. Milyen számjegyet írhatsz a Töltsd ki a táblázatot!

244 45

5

helyére, hogy az oszthatóság fennálljon? 10-zel 0

4-gyel 0, 4, 8

0, 1,…….8, 9

Nincs ilyen szám

Nincs ilyen szám

a

0, 5 beírása. Ha csak az egyik számot írja, akkor 1 pont adható

2 pont

b

0 beírása

1 pont

c

0, 4, 8 beírása. Ha csak az egy számot ír, akkor 1 pont adható. Minden hibásan beírt számért 1-1 pontot levonunk.

3 pont

d

Bármelyik egyjegyű szám. Néhány szám felsorolása 1 pont

2 pont

e

Nincs ilyen szám beírása, vagy a mező áthúzása

1 pont

f

Nincs ilyen szám beírása, vagy a mező áthúzása

1 pont

60 = 2 · 2 · 3 · 5 126 = 2 · 3 · 3 · 7



b) Töltsd ki a halmazábrát, ha A a 60 osztóinak, míg B a 126 osztóinak a halmaza!

A

5

4

10 12 15

2 1 3 2 1 1 10

a b

2 2 2 2 2 2 2 2 16

c d e f

5-tel 0, 5

3. a) Bontsd prímszámok szorzatára a 60-at és a 126-ot!

a b

20 60 30

7

1 2

9 14

3 6

B 18

21 42 63 126

c d e f g h

c) Határozd meg a két szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét!

(60; 126) = 2 · 3 = 6 [60; 126] = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1260



d) Add meg a

60 10 tört legegyszerűbb alakját! 126 21

a

a) 60 prímtényezős alakja

2 pont

b

a) 126 prímtényezős alakja

2 pont

c

b) A két halmaz közös részének helyes kitöltése 2 pont. Ha egy elemet ki- 2 pont hagy csak 1 pont adható. Tévesen beírt számért is 1 pontot vonunk le.

d

b) Csak A-ba tartozó elemek beírása

2 pont

e

b) Csak B-be tartozó elemek beírása

2 pont

f

c) Lnko 2 pont. A szorzat alakra is megadjuk a pontot

2 pont

g

c) Lkkt 2 pont. A szorzat alakra is megadjuk a pontot

2 pont

h

d) Helyes válasz

2 pont

84 matek7KKuj.indd 84

7/22/14 8:22:07 PM

Számelmélet 4. D  öntsd el, hogy melyik állítás igaz és melyik hamis! Válaszod röviden indokold! a) A legkisebb prímszám páratlan.

a b

3 3 c 3 9

Hamis, mert a legkisebb prímszám a 2, ami páros.

b) A 3 · 5 · 7 számban megvan maradék nélkül a 15.

Igaz, mert a szám 15 · 7 alakban is felírható.

c) A 3 · 5 · 7 számnak van páros osztója is.

Hamis, mert a szám prímosztói között nem szerepel a 2. a–c Minden helyes válasz 1 pont, az indoklás 2 pont

9 pont

összesen 43

Számelmélet TSZAM – B csoport 1. A fogkrémes tubusokat tucatjával helyezik papírdobozokba a szállítás előtt. Egy tucat 12 darab. A becsomagolandó fogkrémes tubusok száma 2019. a) Lehetséges-e, hogy az összes fogkrémes tubust elszállítják, ha csak a teli dobozokat viszik el? 2019 : 12 = 168 és marad 3. Tehát nem lehet elszállítani az összes tubust.

b) Hány tubus fogkrémet tudnak elszállítani? 168 tubus fogkrémet tudnak elszállítani.



c) Hány tubus fogkrém marad a csomagolóban? A csomagolóban 3 tubus fogkrém marad. a

a) Az osztás elvégzésért 2 pont, a maradék leírásáért 1 pont jár

3 pont

b

a) Tehát nem lehet elszállítani az összes tubust

1 pont

c

b) Helyes válasz

2 pont

d

c) Helyes válasz

2 pont

a b c d

3 1 2 2 8

85 matek7KKuj.indd 85

7/22/14 8:22:07 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 2. Milyen számjegyet írhatsz a Töltsd ki a táblázatot!

376 45

5

helyére, hogy az oszthatóság fennálljon? 10-zel 0

4-gyel 0, 4, 8

0, 1,…….8, 9

Nincs ilyen szám

Nincs ilyen szám

a

0, 5 beírása. Ha csak az egyik számot írja, akkor 1 pont adható

2 pont

b

0 beírása

1 pont

c

0, 4, 8 beírása. Ha csak az egy számot ír, akkor 1 pont adható. Minden hibásan beírt számért 1-1 pontot levonunk.

3 pont

d

Bármelyik egyjegyű szám. Néhány szám felsorolása 1 pont

2 pont

e

Nincs ilyen szám beírása, vagy a mező áthúzása

1 pont

f

Nincs ilyen szám beírása vagy a mező áthúzás

1 pont

A

84 = 2 · 2 · 3 · 7 198 = 2 · 3 · 3 · 11



b) Töltsd ki a halmazábrát, ha A a 84 osztóinak, míg B a 198 osztóinak a halmaza!

14 21

B

4

7 12

3 6

42

9 11

1 2

84 28

2 1 3 2 1 1 10

a b

2 2 2 2 2 2 2 2 16

c d e f

5-tel 0, 5

3. a) Bontsd prímszámok szorzatára a 84-et és a 198-at!

a b

18 22 33 66 99 198

c d e f g h

c) Határozd meg a két szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét!

(84; 198) = 2 · 3 = 6 [84; 198] = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 11 = 2772

d) Add meg a

84 14 tört legegyszerűbb alakját!    198 33

a

a) 84 prímtényezős alakja

2 pont

b

a) 198 prímtényezős alakja

2 pont

c

b) A két halmaz közös részének helyes kitöltése 2 pont. Ha egy elemet ki- 2 pont hagy csak 1 pont adható. Tévesen beírt számért is 1 pontot vonunk le.

d

b) Csak A-ba tartozó elemek beírása

2 pont

e

b) Csak B-be tartozó elemek beírása

2 pont

f

c) Lnko 2 pont. A szorzat alakra is megadjuk a pontot

2 pont

g

c) Lkkt 2 pont. A szorzat alakra is megadjuk a pontot

2 pont

h

d) Helyes válasz

2 pont

86 matek7KKuj.indd 86

7/22/14 8:22:07 PM

Számelmélet 4. D  öntsd el, hogy melyik állítás igaz és melyik hamis! Válaszod röviden indokold!

a b

3 3 c 3 9

a) A legkisebb prímszám az egy.

Hamis, mert a legkisebb prímszám a 2. Vagy hamis, mert az 1 nem prímszám.

b) A 2 · 5 · 7 számban megvan maradék nélkül a 35.

Igaz, mert a szám 35 · 2 alakban is felírható. c) A 2 · 5 · 7 számnak van páros osztója is. Igaz, mert a szám prímosztói között szerepel a 2. a–c Minden helyes válasz 1 pont, az indoklás 2 pont

9 pont

összesen 43

Számelmélet Röpdolgozat – A csoport 1. Írd be a táblázat megfelelő helyére a kártyákon levő betűket! A

3 · 7 · 11

B

7 + 7 + 7 +7

C

(3 + 4 + 5) · 7

D

7 · 15 + 4

E

21 · 5 +15

F

405

G

12 · 5 + 4 · 7

H

10 + 11 + 12

Páros

Osztható 3-mal

Többszöröse 5-nek

Osztható 7-tel

3-as maradéka 1

B, C, E, G

A, C, E, F, H

E, F

A, B, C

B, D, G

a

Páros: 4 jól beírt betű 3 pont, 3 jól beírt betű 2 pont, 1-2 jól beírt betű 1 pont, helytelen betűért pontlevonás jár

b

Osztható 3-mal: 5 jól beírt betű 3 pont, 3-4 jól beírt betű 2 pont, 1-2 jól be- 3 pont írt betű 1 pont, helytelen betűért pontlevonás jár

c

Többszöröse 5-nek: 2 jól beírt betű 3 pont, 1 betű megtalálása 1 pont, hely- 2 pont telen betűért pontlevonás jár

d

Osztható 7-tel: betűnként 1-1 pont, helytelen betűért pontlevonás jár

3 pont

e

3-as maradéka 1: betűnként 1-1 pont, helytelen betűért pontlevonás jár

3 pont

a b

3 3 c 2 d 3 e 3 14

3 pont

87 matek7KKuj.indd 87

7/22/14 8:22:07 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 2. Melyik az a szám? Ellenőrizd! A keresett számok 11a és 3a alakúak.

a b

2 2 2 1 2 2 1 12

a b

2 2 2 3 3 3 15

c d e f g

a) A szám 11-szeresének és 3-szorosának összege 2128. 11a + 3a = 14a = 2128 a = 2128 : 14 = 152 A keresett szám a 152. Ellenőrzés: 152 · 11 + 152 · 3 = 1672 + 456 = 2128 b) A szám 11-szeresének és 3-szorosának különbsége 376. 11b – 3b = 8b = 376 8b = 376, innen b = 376 : 8 = 47 A keresett szám a 47. Ellenőrzés: 47 · 11 – 47 · 3 = 517 – 141 = 376 a

A keresett számok: 11a és 3a alakúak

b

a) Az egyenlet felírása 2 pont. Az egyenlet felírása helyett elfogadjuk, hogy 2 pont a keresett összeg 14-nek a többszöröse

c

Helyes eredmény 1 pont, válasz 1 pont

2 pont

d

Ellenőrzés

1 pont

e

b) Az egyenlet felírása 2 pont. Az egyenlet felírása helyett elfogadjuk, hogy 2 pont a keresett különbség 8-nak a többszöröse

f

Helyes eredmény 1 pont, válasz 1 pont

2 pont

g

Ellenőrzés

1 pont

2 pont

3. Hány háromjegyű számot lehet kirakni a 2 , 4 , 6 számkártyákból?

6 háromjegyű szám készíthető: 246, 264, 426, 462, 624, 642

Mi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kirakott szám osztható lesz a) 3-mal, A számjegyek összege 12, ezért mind a 6 szám osztható 3-mal. A valószínűség = 1.

c d e f

b) 9-cel, A számjegyek összege 12, ezért egyetlen szám sem osztható 9-cel. A valószínűség = 0. c) 4-gyel, 2 megfelelő végződésű szám van: 24 és 64. A valószínűség = 1. 3

d) 8-cal, 2 szám osztható 8-cal: a 624 és a 264. A valószínűség = 1. 6

e) 12-vel? 2 szám osztható 12-vel, hiszen 3-mal mindegyik szám osztható, 4-gyel pedig csak kettő. A valószínűség = 1. 3

88 matek7KKuj.indd 88

7/22/14 8:22:07 PM

Számelmélet a

6 háromjegyű szám készíthető

2 pont

b

a) Helyes válasz 1 pont, indoklás 1 pont

2 pont

c

b) Helyes válasz 1 pont, indoklás 1 pont

2 pont

d

c) Helyes válasz 2 pont, indoklás 1 pont

3 pont

e

d) Helyes válasz 2 pont, indoklás 1 pont

3 pont

f

e) Helyes válasz 2 pont, indoklás 1 pont

3 pont

4. Döntsd el, hogy melyik állítás igaz, és melyik hamis! Válaszodat röviden indokold!

a b

3 3 c 3 9

a) Két páros szám összege a 4 többszöröse.

Hamis. Például: 6 + 8 = 14 nem osztható 4-gyel.

b) Két páros szám szorzata a 4 többszöröse.

Igaz. A két szám egymástól függetlenül legalább egy-egy 2-essel járul hozzá a szorzat prímtényezős felbontásához.

c) Ha egy szám nem osztható 6-tal, akkor a szám páratlan.

Hamis. Például a 8 páros, de nem osztható 6-tal.

a–c Minden helyes döntés 1 pont, az indoklás 2 pont

9 pont

összesen 50

Számelmélet Röpdolgozat – B csoport 1. Írd be a táblázat megfelelő helyére a kártyákon levő betűket! A

3 · 5 · 11

B

11 + 11 + 11 + 11

C

(2 + 4 + 6) · 11

D

7 · 13 + 1

E

22 · 7 + 4

F

345

G

14 · 5 + 3 · 6

H

9 + 11 + 13

Páros

Osztható 3-mal

B, C, E, G

A, C, F, H

Többszöröse 5-nek Osztható 11-gyel A, F

A, B, C, G, H

a b

3 3 c 2 d 3 e 3 14

3-as maradéka 2 B, D, E

89 matek7KKuj.indd 89

7/22/14 8:22:08 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához a

Páros: 4 jól beírt betű: 3 pont, 3 jól beírt betű 2 pont, 1-2 jól beírt betű 1 pont, helytelen betűért pontlevonás jár

b

Osztható 3-mal: 4 jól beírt betű: 3 pont, 3 jól beírt betű: 2 pont, 1-2 jól beírt 3 pont betű: 1 pont, helytelen betűért pontlevonás jár

c

Többszöröse 5-nek: betűnként 1-1 pont, helytelen betűért pontlevonás jár

d

Osztható 11-gyel: 5 jól beírt betű 3 pont, 3-4 betűért 2 pont, 1-2 betűért 1 3 pont pont; helytelen betűért pontlevonás jár

e

3-as maradéka 2: betűnként 1-1 pont; helytelen betűért pontlevonás jár

3 pont

2 pont

3 pont

2. Melyik az a szám? Ellenőrizd! A keresett számok 11a és 7a alakúak.

a b

c d e f g

a) A szám 11-szeresének és 7-szeresének összege 2232. 11a + 7a = 18a = 2232 a = 2232 : 18 = 124 A keresett szám a 124. Ellenőrzés: 124 · 11 + 124 · 7 = 1364 + 868 = 2232

2 2 2 1 2 2 1 12

b) A szám 11-szeresének és 7-szeresének különbsége 228. 11b – 7b = 4b = 228 4b = 228, innen b = 228 : 4 = 57 A keresett szám az 57. Ellenőrzés: 57 · 11 – 57 · 7 = 627 – 399 = 228



a

A keresett számok: 11a és 7a alakúak

b

a) Az egyenlet felírása 2 pont. Az egyenlet felírása helyett elfogadjuk, hogy 2 pont a keresett összeg 18-nak a többszöröse

c

Helyes eredmény 1 pont, válasz 1 pont

2 pont

d

Ellenőrzés

1 pont

e

b) Az egyenlet felírása 2 pont. Az egyenlet felírása helyett elfogadjuk, hogy 2 pont a keresett különbség 4-nek a többszöröse

f

Helyes eredmény 1 pont, válasz 1 pont

2 pont

g

Ellenőrzés

1 pont

2 pont

90 matek7KKuj.indd 90

7/22/14 8:22:08 PM

Számelmélet 3. Hány háromjegyű számot lehet kirakni a 4 , 5 , 9 , számkártyákból?

6 háromjegyű szám készíthető: 459, 495, 549, 594, 945, 954



Mi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kirakott szám osztható lesz a) 2-vel,

a b

c d e f

2 megfelelő szám van: 594 és 954. A számnak 4-re kell végződni. A valószínűség = 2. 6

2 2 2 3 3 3 15

b) 3-mal, A számjegyek összege 18, ezért mindegyik szám többszöröse a 3-nak. A valószínűség = 1.

c) 5-tel,

2 darab 5-revégződő szám van: 495 és 945. A valószínűség = 1. 3 d) 4-gyel, Nincs ilyen szám, mert a két páros végződésű szám (54 és a 94) nem osztható 4-gyel. A valószínűség = 0. e) 18-cal? 2 szám osztható 18-cal: az 594 és a 954, hiszen, a számjegyek összege a 9 többszöröse, 2-vel pedig csak két szám osztható. A valószínűség = 1. 3 a

6 háromjegyű szám készíthető

2 pont

b

a) Helyes válasz 1 pont, indoklás 1 pont

2 pont

c

b) Helyes válasz 1 pont, indoklás 1 pont. Indoklás nélküli eredmény 1 pont.

2 pont

d

c) Helyes válasz 2 pont, indoklás 1 pont

3 pont

e

d) Helyes válasz 2 pont, indoklás 1 pont

3 pont

f

e) Helyes válasz 2 pont, indoklás 1 pont

3 pont

4. Döntsd el, hogy melyik állítás igaz, és melyik hamis! Válaszodat röviden indokold!

a b

3 3 c 3 9

a) Két hárommal osztható szám összege a 6 többszöröse. Hamis. Például: 3 + 6 = 9 nem osztható 6-tal. b) Két hárommal osztható szám szorzata többszöröse a 9-nek. Igaz. A két szám egymástól függetlenül legalább egy-egy 3-assal járul hozzá a szorzat prímtényezős felbontásához.

c) Ha egy szám osztható 6-tal, akkor a szám páros. Igaz. Ha egy szám osztható 6-tal, akkor osztható a 6 prímtényezőivel: a 2-vel és a 3-mal is. a–c Minden helyes döntés 1 pont, az indoklás 2 pont

9 pont

összesen 50

91 matek7KKuj.indd 91

7/22/14 8:22:08 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához

Számelmélet Minimumkövetelmény a 7. évfolyam végén Tudják előállítani a tanulók a számok prímtényezős felbontását. Ismerjék a tanulók az egyszerű oszthatósági szabályokat (3-mal, 9-cel, 8-cal, 125-tel, 6-tal) Ismerjék az osztó és a többszörös fogalmát. Két szám közös osztóit tudják meghatározni és néhány közös többszörösüket megkeresni. Tudjanak a tanulók kis számlálójú és nevezőjű törteket egyszerűsíteni és bővíteni.

Értékelő felmérő – A csoport

1. a) A 3 · 7 · 11 számnak írd le a nem valódi osztóit! 1 és 3 · 7 · 11 = 231

2 3 c 2 d 2 e 2 11 a b

b) A 3 · 7 · 11 számnak írd le a valódi osztói közül azokat, amelyek többszörösei a 3-nak! 3, 21, 33 c) Hányszor van meg a 21 a számban? 11-szer. d) Mennyi ennek a számnak a 3-as maradéka? 0, mert a szám a 3 többszöröse. e) Mennyi a szám 5-ös maradéka? 1, mert 231 = 46 · 5 +1 a

A nem valódi osztók felírása 1-1 pont. A beszorzás elvégzése nélkül is jár a pont

2 pont

b

Minden helyesen felírt szám 1-1 pont. Hibásan beírt értékért pontlevonás 3 pont jár

c

Helyes válasz

2 pont

d

Helyes válasz

2 pont

e

Helyes válasz

2 pont

2. Töltsd ki a táblázatot! A harmadik sorba a törtek tovább nem egyszerűsíthető alakját írd be!

(42; 98) = 14 [42; 98] = 294 42 3 = 98 7   5 + 3 22 = 42 98 147

(124; 155) = 31 [124; 155] = 620 124 4 = 155 5 23 – 3 103 = 124 155 620

a b

c d e f g h i j k

2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 21

92 matek7KKuj.indd 92

7/22/14 8:22:09 PM

Számelmélet a

Lnko = 14

2 pont

b

Lkkt = 294. Elfogadjuk a szorzat alakot is: 2 · 3 · 7 · 7

2 pont

c

21/49 tört vagy 6/14 tört 1 pont

2 pont

d

Közös nevező = 294

1 pont

e

Jó bővítése a törteknek 1-1 pont: 35/294 és 9/294 (rossz közös nevezővel jól 2 pont bővít, akkor jár a 2 pont)

f

Végeredmény 44/294 1 pont; egyszerűsített forma 22/147 1 pont

2 pont

g

Lnko = 31

2 pont

h

Lkkt = 620

2 pont

i

4/5

2 pont

j

Jó bővítése a törteknek 1-1 pont: 115/620 és 12/620 (rossz közös nevezővel 2 pont jól bővít, akkor jár a 2 pont)

k

Végeredmény 103/620

2 pont

3. Egy téglalap alakú képkeret 48 cm széles és 60 cm hosszú.

a) M  ekkora, cm-ben mért egész oldalhosszúságú, egybevágó négyzetlapokkal lehet pontosan kitölteni a képkeretet, és melyik négyzetlapból hány kell? Négyzet oldala cmben Lefedő négyzetek száma

1

2

3

4

6

12

2880

720

320

180

80

20



b) E lőször a képkeretbe körbe egy 2 cm széles fehér szegélyt ragasztunk. Ebben az esetben a kitöltő színes négyzetlapok száma hogyan változik? A lefedendő téglalap 44 × 56 cm. (44; 56) = 4. A lehetséges oldalhosszak: 4 cm, 2 cm, 1 cm. Négyzet 1 2 4 oldala cmben Lefedő négyzetek 2464 616 154 száma a–f a) Minden jó számpár 2 pont. Meg kell határozni a két szám közös osztóit, ezek lehetnek a négyzetek oldalhosszai: 1, 2, 3, 4, 6, 12. 3-4 értékért 2 pont; 1-2 értékért 1 pont jár. Ezt a 3 pontot csak akkor adjuk, ha nem jut tovább a feladat megoldásában. Egyébként 12 pont a tökéletes megoldás

12 pont

g

1 pont

A lefedendő téglalap oldalhosszainak megadása. Lnko (44; 56) = 4, ezért 4, 2, 1 cm lehet az oldalhossz

h–j b) Minden jó számpár 2 pont. Ha csak a négyzetek oldalhosszát adja meg 1 pont

a b

c d e f g h i j

2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 19

6 pont

Megjegyzés: a feladat időigényes, a b) része elhagyható.

93 matek7KKuj.indd 93

7/22/14 8:22:09 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 4. Döntsd el, hogy melyik állítás igaz, és melyik hamis! Válaszodat röviden indokold!

a) Ha egy szám 7-tel osztva 5-öt ad maradékul, egy másik szám 7-es maradéka 2, akkor a két szám ös�szege a 7 többszöröse. Igaz. A két maradék összege éppen 7, ezért a számok összege többszöröse a 7-nek.

3 3 c 3 9

a b

b) Egy négyzetszám kétszerese is négyzetszám. Hamis. Pl.: a 9 négyzetszám, míg a kétszerese, a 18 nem. 2

3

c) A 3 · 5 és a 2 · 7 számok közül a másodiknak kétszer annyi osztója van, mint az elsőnek. Hamis, mert az első számnak 6 osztója van, míg a másodiknak 8. a–c Minden kérdésnél a helyes válasz 1 pont, az indoklás 2 pont

9 pont

összesen 60

Számelmélet Értékelő felmérő – B csoport 1. a) A 3 · 5 · 13 számnak írd le a nem valódi osztóit! 1 és 3 · 5 · 13 = 195

2 3 c 2 d 2 e 2 11 a b

b) A 3 · 5 · 13 számnak írd le a valódi osztói közül azokat, amelyek többszörösei az 5-nek! 5, 15, 65 c) Hányszor van meg a 39 a számban? 5-ször. d) Mennyi ennek a számnak a 3-as maradéka? 0, mert a szám a 3 többszöröse. e) Mennyi a szám 7-es maradéka? 6, mert 195 = 7 · 27 + 6 a

A nem valódi osztók felírása 1-1 pont. A beszorzás elvégzése nélkül is jár a pont

2 pont

b

Minden helyesen felírt szám 1-1 pont. Hibásan beírt értékért pontlevonás 3 pont jár

c

Helyes válasz

2 pont

d

Helyes válasz

2 pont

e

Helyes válasz

2 pont

94 matek7KKuj.indd 94

7/22/14 8:22:09 PM

Számelmélet 2. Töltsd ki a táblázatot! A harmadik sorba a törtek tovább nem egyszerűsíthető alakját írd be!

(48; 84) = 12 [48; 84] = 336 48 4 = 84    7

(116; 145) = 29 [116; 145] = 580 116 4 = 145 5

7 + 5 23 = 48 84 112

a

21 – 7 77 = 116 145 580

Lnko = 12

2 pont 4

b

Lkkt = 336. Elfogadjuk a szorzat alakot is: 2 · 3 · 7

2 pont

c

24/42 tört vagy 16/28 vagy 8/14 tört 1 pont

2 pont

d

Közös nevező = 336

1 pont

e

Jó bővítése a törteknek 1-1 pont: 49/336 és 20/336 (rossz közös nevezővel 2 pont jól bővít, akkor jár a 2 pont)

f

Végeredmény 69/336 1 pont; egyszerűsített forma 23/112 1 pont

2 pont

g

Lnko = 29

2 pont

h

Lkkt = 580

2 pont

i

4/5

2 pont

j

Jó bővítése a törteknek 1-1 pont: 105/580 és 28/580 (rossz közös nevezővel 2 pont jól bővít, akkor jár a 2 pont)

k

Végeredmény 77/580

a) M  ekkora, cm-ben mérve egész oldalhosszúságú, egybevágó színes négyzetlapokból lehet pontosan elkészíteni a terítőt, és melyik négyzetlapból hány kell? Négyzet oldala cmben Lefedő négyzetek száma

1

2

4

5

10

20

16 800

4200

1050

672

168

42



b) U  gyanilyen méretű ágyterítőt készít a barátnője is, de ő 15 cm széles kék sávot varr a szélére, és csak a belső részbe helyezi el a kis négyzetlapokat. Ebben az esetben a kitöltő színes négyzetlapok oldalhossza és száma hogyan változik? A lefedendő téglalap 110 × 90 cm. (110; 90) = 10. A lehetséges oldalhosszak: 10 cm, 5 cm, 2 cm és 1 cm. Négyzet oldala cmben Lefedő négyzetek száma

c d e f g h i j k

2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 21

2 pont

3. Édesanya a kiságyra egy 140 cm hosszú és 120 cm széles terítőt készít.

a b

1

2

5

10

9900

2475

396

99

a b

c d e f g h i j k

2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 21

95 matek7KKuj.indd 95

7/22/14 8:22:09 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához a–f a) Minden jó számpár 2 pont. Meg kell határozni a két szám közös osztóit, ezek lehetnek a négyzetek oldalhosszai: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 3-5 értékért 2 pont; 1-2 értékért 1 pont jár. Ezt a 3 pontot csak akkor adjuk, ha nem jut tovább a feladat megoldásában. Egyébként 12 pont a tökéletes megoldás

12 pont

g

1 pont

A lefedendő téglalap oldalhosszainak megadása. Lnko (110; 90) = 10, ezért 10, 5, 2, 1 cm lehet az oldalhossz

h–k b) Minden jó számpár 2 pont. Ha csak a négyzetek oldalhosszát adja meg 1 pont

8 pont

Megjegyzés: a feladat időigényes, a b) része elhagyható.

4. Döntsd el, hogy melyik állítás igaz, és melyik hamis! Válaszodat röviden indokold!

a) Ha egy szám 9-cel osztva 5-öt ad maradékul, egy másik szám 9-es maradéka 4, akkor a két szám ös�szege a 9 többszöröse. Igaz. A két maradék összege éppen 9, ezért a számok összege többszöröse a 9-nek.

3 3 c 3 9

a b

b) Egy négyzetszám kétszerese nem lehet négyzetszám. Igaz. Ennél a számnál a prímtényezős felbontásban a 2 kitevője biztosan páratlan szám. 3

2

c) A 2 · 7 és az 5 · 3 számok közül az első számnak kétszer annyi osztója van, mint a másodiknak. Hamis, mert az első számnak 8 osztója van, míg a másodiknak 6. a–c Minden kérdésnél a helyes válasz 1 pont, az indoklás 2 pont

9 pont

összesen 62

Számelmélet

Minimumkövetelmény a 7. évfolyam végén Tudják előállítani a tanulók a számok prímtényezős felbontását. Ismerjék a tanulók az egyszerű oszthatósági szabályokat (3-mal, 9-cel, 8-cal, 125-tel, 6-tal). Ismerjék az osztó és a többszörös fogalmát. Két szám közös osztóit tudják meghatározni és néhány közös többszörösüket megkeresni. Tudjanak a tanulók kis számlálójú és nevezőjű törteket egyszerűsíteni és bővíteni.

96 matek7KKuj.indd 96

7/22/14 8:22:09 PM

Számelmélet

Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) 1. a) A 7 · 11 · 13 számnak írd le a nem valódi osztóit! 1 és 7 · 11 · 13 = 1001

2 3 c 2 d 2 e 2 11 a b

b) A 7 · 11 · 13 számnak írd le a valódi osztói közül azokat, amelyek többszörösei a 11-nek! 11, 77, 143 c) Hányszor van meg a 91 a számban? 11-szer. d) Mennyi ennek a számnak a 13-as maradéka? 0, mert a szám a 13 többszöröse. e) Mennyi a szám 5-ös maradéka? 1, mert 1001 = 200 · 5 + 1 a

A nem valódi osztók felírása 1-1 pont. A beszorzás elvégzése nélkül is jár a pont

b

Minden helyesen felírt szám 1-1 pont. Hibásan beírt értékért pontlevonás 3 pont jár

c

Helyes válasz

2 pont

d

Helyes válasz

2 pont

e

Helyes válasz

2 pont

2 pont

2. Töltsd ki a táblázatot! A harmadik sorba a törtek tovább nem egyszerűsíthető alakját írd be!

(204; 238) = 34 2 [204; 238] = 2 · 3 · 7 · 17 = 1428 238 7 = 204 6   7 3 67 + = 204 238 1428

3

2

3

3

3

(2 · 3 · 7; 2 · 5 · 7 ) = 2 · 7 = 56 3 2 3 3 3 2 3 [2 · 3 · 7; 2 · 5 · 7 ] = 2 · 3 · 5 · 7 = 123 480 3 2 2 ·3 ·7 9 3 3 = 2 · 5· 7 245 3

2

2 · 3 · 7 · n = négyzetszám n = 2 · 7 · bármilyen négyzetszám

n = 7-tel nem osztható páratlan szám, de 17-el osztható

(238; n) = 17 2

a

204 = 2 · 3 · 17 és 238 = 2 · 7 · 17. Lnko = 34. A prímtényezős felbontás nem kötelező.

b

Lkkt = 1428. Elfogadjuk a szorzat alakot is: 2 · 3 · 7 · 17

2 pont

c

Nem teljes, de jó egyszerűsítésért 1 pont adható

2 pont

d

Közös nevező = 1428

1 pont

e

Jó bővítése a törteknek 1-1 pont: 49/1428 és 18/1428 (rossz közös nevező- 2 pont vel jól bővít, akkor jár a 2 pont)

f

Végeredmény : 67/1428

g

7-tel nem osztható, de 17-el osztható páratlan szám, néhány helyes szám 2 pont beírása 1 pont

h

Lnko = 56

2

3

2 pont

a b

c d e f g h i j k

2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 20

1 pont

2 pont 2

3

i

Lkkt = 2 · 3 · 5 · 7 = 123 480. bármelyik alakért jár a 2 pont

2 pont

j

9/245

2 pont

k

2 · 7 beírása 1 pont, 2 · 7 · bármilyen négyzetszám 1 pont

2 pont 97

matek7KKuj.indd 97

7/22/14 8:22:09 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 3. Egy fából készült téglatest élei 42 cm, 60 cm és 66 cm hosszúak. Befestettük pirosra.

a) M  ekkora, cm-ben mért egész élhosszúságú, egybevágó kis fakockákra lehet szétfűrészelni, és hány kis kocka keletkezik az egyes esetekben? A kocka élhossza cmben A keletkező kockák száma

1

2

3

6

166 320

20 790

6160

770

a b

c d e f

2 2 2 2 2 2 12

b) Az 1 cm élű kis kockák közül hánynak lesz minden oldala festetlen? Minden oldal faszínű, ha 1cm réteget leveszünk az eredeti téglatestből. Az új téglatest adatai: 40 cm, 58 cm és 64 cm. 148 480 a festetlen kockák száma.

a) Minden jó számpár 2 pont. Meg kell határozni a három szám közös osztóit, ezek lehetnek a kockák élhosszai: 1, 2, 3, 6. a–d 3 számért 2 pont, 1-2 értékért 1 pont jár. Ezt a 3 pontot csak akkor adjuk, ha nem jut tovább a feladat megoldásában. Egyébként 8 pont a tökéletes megoldás

8 pont

e

b) Az új téglatest élhosszainak megadása

2 pont

f

b) Helyes válasz

2 pont

4. Döntsd el, hogy melyik állítás igaz, és melyik hamis! Válaszodat röviden indokold!

a) Ha egy szám 9-cel osztva 6-ot ad maradékul, egy másik szám 9-es maradéka 3, akkor a két szám ös�szege a 9 többszöröse. Igaz. A két maradék összege éppen 9, ezért a számok összege többszöröse a 9-nek.

3 3 c 3 d 3 12 a b

5

b) A 2 · 3 · 5 szám osztható 8-cal. Igaz. A szám prímtényezői között több mint 3 darab 2-es szerepel. Kiszámolás (480 = 8 · 60) 5

c) A 2 · 3 · 5 szám páratlan. Hamis. A szám prímtényezői között szerepel a 2, ezért páros. 4

d) A 2 · 5 számnak kevesebb, mint 10 osztója van. Hamis, mert a számnak pontosan 10 osztója van.

a–d Minden kérdésnél a helyes válasz 1 pont, az indoklás 2 pont

12 pont

összesen 55

98 matek7KKuj.indd 98

7/22/14 8:22:09 PM

Számelmélet

Számelmélet Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) 1. a) A 3 · 11 · 17 számnak írd le a nem valódi osztóit! 1 és 3 · 11 · 17 = 561

2 3 c 2 d 2 e 2 11 a b

b) A 3 · 11 · 17 számnak írd le a valódi osztói közül azokat, amelyek többszörösei a 17-nek! 17, 51, 187 c) Hányszor van meg az 51 a számban? 11-szer. d) Mennyi ennek a számnak a 11-es maradéka? 0, mert a szám a 11 többszöröse. e) Mennyi a szám 5-ös maradéka? 1, mert 561 = 5 · 112 + 1

a

A nem valódi osztók felírása 1-1 pont. A beszorzás elvégzése nélkül is jár a pont

b

Minden helyesen felírt szám 1-1 pont. Hibásan beírt értékért pontlevonás 3 pont jár

c

Helyes válasz

2 pont

d

Helyes válasz

2 pont

e

Helyes válasz

2 pont

2 pont

2. Töltsd ki a táblázatot! A harmadik sorba a törtek tovább nem egyszerűsíthető alakját írd be!

(342; 380) = 38 2 2 [342; 380] = 2 · 3 · 5 · 19 = 3420 380 10 = 342    9 7 + 3 97 = 342 380 3420 (342; n) = 19

3

3

3

2

3

(2 · 5 · 7; 2 · 3 · 5) = 2 · 5 = 40 3 3 3 2 3 2 3 [2 · 5 · 7; 2 · 3 · 5] = 2 · 3 · 5 · 7= 63 000 3 2 2 ·3 ·5 9 = 3 3 2 · 5 · 7 175 3

2

2 · 3 · 5 · n = négyzetszám n = 2 ·5 · bármilyen négyzetszám

n = 3-mal osztható, de 19-cel nem osztható páratlan szám

a b

c d e f g h i j k

2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 20

99 matek7KKuj.indd 99

7/22/14 8:22:10 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 2

2

a

342 = 2 · 3 · 19 és 380 = 2 · 5 · 19. Lnko = 38. A prímtényezős felbontás nem kötelező

b

Lkkt = 3420. Elfogadjuk a szorzat alakot is: 2 · 3 · 5 · 19

2 pont

c

Nem teljes, de jó egyszerűsítésért 1 pont adható

2 pont

d

Közös nevező = 3420

1 pont

e

Jó bővítése a törteknek 1-1 pont: 70/3420 és 27/3420 (rossz közös nevező- 2 pont vel jól bővít, akkor jár a 2 pont)

f

Végeredmény: 97/3420

g

3-mal osztható, de 19-cel nem osztható páratlan szám, néhány helyes szám 2 pont beírása 1 pont

h

Lnko = 40

2

3

2

2 pont

1 pont

2 pont 2

3

i

Lkkt = 2 · 3 · 5 · 7= 63 000, bármelyik alakért jár a 2 pont

2 pont

j

9/175

2 pont

k

2 · 5 beírása 1 pont, 2 · 5 · bármilyen négyzetszám 1 pont

2 pont

3. Egy fából készült téglatest élei 48 cm, 60 cm és 126 cm hosszúak. Befestettük zöldre.

a) M  ekkora, cm-ben mért egész élhosszúságú, egybevágó kis fakockákra lehet szétfűrészelni, és hány kis kocka keletkezik az egyes esetekben? A kocka élhossza cmben A keletkező kockák száma

1

2

3

6

362 880

45 360

13 440

1680

a b

c d e f

2 2 2 2 2 2 12

b) Az 1 cm élű kis kockák közül hánynak lesz minden oldala festetlen? Minden oldal faszínű, ha 1 cm réteget leveszünk az eredeti téglatestből. Az új téglatest adatai: 46 cm, 58 cm és 124 cm. 330 832 a festetlen kockák száma.

a–d a) Minden jó számpár 2 pont. Meg kell határozni a három szám közös osztóit, ezek lehetnek a kockák élhosszai: 1, 2, 3, 6. 3 számért 2 pont, 1-2 értékért 1 pont jár. Ezt a 3 pont csak akkor adjuk, ha nem jut tovább a feladat megoldásában. Egyébként 8 pont a tökéletes megoldás e b) Az új téglatest élhosszainak megadása f

b) Helyes válasz

8 pont

2 pont 2 pont

100 matek7KKuj.indd 100

7/22/14 8:22:10 PM

Számelmélet 4. D  öntsd el, hogy melyik állítás igaz, és melyik hamis! Válaszodat röviden indokold! a) Ha egy szám 11-gyel osztva 5-öt ad maradékul, egy másik szám 11-es maradéka 6, akkor a két szám összege a 11 többszöröse. Igaz. A két maradék összege éppen 11, ezért a számok összege többszöröse a 11-nek. 4

b) A 2 · 3 · 5 szám osztható 27-tel. Igaz. A szám prímtényezői között több mint 3 darab 3-as szerepel. Kiszámolás (810 = 27 · 30)

3 3 c 3 d 3 12 a b

5

c) A 2 · 3 · 5 szám páratlan Hamis. A szám prímtényezői között szerepel a 2, ezért páros. 4

9

d) A 2 · 5 számnak ugyanannyi osztója van, mint a 3 -nek. Igaz, mert mindkét számnak pontosan 10 osztója van.

a–d Minden kérdésnél a helyes válasz 1 pont, az indoklás 2 pont

12 pont

összesen 55

101 matek7KKuj.indd 101

7/22/14 8:22:10 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához

SOKSZÖGEK ÉS A KÖR Minimumkövetelmény a 6. évfolyam végén A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvel Alakzatok felismerése, csoportosítása geometriai tulajdonságok alapján. A pont, az egyenes, a szakasz fogalmának helyes használata. A tengelyesen szimmetrikus háromszögek és négyszögek megnevezése, tulajdonságaik felismerése. A sokszögek és a kör felismerése, megnevezése. Szabályos sokszögek ismerete. Párhuzamos és merőleges egyenesek szerkesztése. Szakaszfelező merőleges és szögfelező szerkesztése. 30°-, 45°-, 60°-, 90°-os szögek szerkesztése, más nevezetes szögek szerkesztése, szögmásolás szerkesztéssel. Tengelyesen szimmetrikus háromszög, rombusz, deltoid, húrtrapéz szerkesztése. Hosszúság- és területszabvány mértékegységeinek ismerete, átváltásuk gyakorlati faladatokban. Szögek összehasonlítása, szög mérése, adott nagyságú szög rajzolása. Kerületszámítással kapcsolatos feladatok megoldása. Területmérés lefedéssel. Terület meghatározása számítással. Tengelyesen szimmetrikus háromszög, téglalap, deltoid, húrtrapéz szögeinek, kerületének és területének meghatározása.

Sokszögek és a kör TSZAM – A csoport 1. a) S zerkessz az e egyenesre merőleges egyenest az A ponton át! Jelölje ezt az egyenest f, és az e és f metszéspontját pedig B! b) Szerkessz az e egyenessel párhuzamos egyenest az A ponton át! Jelölje ezt az egyenest g!

A

D g

B f

C

a b

c d e f

4 3 1 2 3 3 16

e

c) Mérd meg az A pont és az e egyenes távolságát, a hosszúságot mm egységben add meg! AB = 3 cm = 30 mm d) Szerkessz olyan téglalapot, amelynek egyik oldala az AB szakasz, a másik oldalának hossza pedig az AB kétszerese! e) Számítsd ki a téglalap kerületét! A téglalap oldalai 3 cm, 6 cm. K = 2 (a + b) = 2 (3 + 6) = 18 A téglalap kerülete 18 cm. f ) Számítsd ki a téglalap területét! T = a · b = 3 · 6 = 18 2 A téglalap területe 18 cm . 102 matek7KKuj.indd 102

7/22/14 8:22:10 PM

Sokszögek és a kör a

Helyes szerkesztés 2 pont, pontos ábra 1 pont. f és B jelölése 1 pont

4 pont

b

Helyes szerkesztés 2 pont, pontos ábra 1 pont

3 pont

c

Helyes adat az ábrának megfelelően elegendő pontossággal 1 pont

1 pont

d

C és D pont szerkesztése 1-1 pont

2 pont

e

Helyes számítás, eredmény megfelelő mértékegységgel, válasz 1-1 pont

3 pont

f

Helyes számítás, eredmény megfelelő mértékegységgel, válasz 1-1 pont

3 pont

2. a) Egy háromszög két belső szöge 40°, illetve 60°. Határozd meg a harmadik szög nagyságát! A háromszög belső szögeinek összege 180°. 180 – (40 + 60) = 80 A harmadik szög 80°.

a b

3 3 6

b) Lehet-e egy egyenlő szárú háromszögnek 6 cm-es és 14 cm-es oldala? Lehet. Az egyenlő szárú háromszögeknek van két egyenlő oldaluk. A 6 cm, 6 cm és 14 cm nem alkot háromszöget, a 6 cm, 14 cm, 14 cm teljesíti a háromszög-oldalegyenlőtlenség feltételét. a

Szögösszegszámítás, helyes válasz 1-1 pont

3 pont

b

Oldalegyenlőtlenség felhasználása, számítás, helyes válasz 1-1 pont

3 pont

3. a) Szerkessz háromszöget a vázlatrajzon megadott adatokkal!

3 3 c 2 d 4 e 4 16 a b

A

B

B’

30º 5 cm

C

A’

b) Tükrözd az ABC háromszöget a C pontra! c) Nevezd meg, milyen alakzat az ABA’B’ négyszög! Válaszodat indokold! Rombusz. A középpontos tükrözés miatt ABA’B’ négyszög paralelogramma, átlói merőlegesek az adott derékszög miatt. d) Számítsd ki az ABA’B’ négyszög kerületét! A szükséges adatokat méréssel állapítsd meg! A rombusz oldala: a ≈ 5,8 cm, K = 4a = 4 · 5,8 = 23,2 Az ABA’B’ kerülete 23,2 cm. e) Számítsd ki az ABA’B’ négyszög területét! A szükséges adatokat méréssel állapítsd meg! A rombusz átlói: e ≈ 5,8 cm, f = 10 cm. T = (e · f) : 2 = (5,8 · 10) : 2 = 29 2 Az ABA’B’ területe 29 cm .

103 matek7KKuj.indd 103

7/22/14 8:22:10 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához a

Szög szerkesztése, merőleges szerkesztése 1-1 pont, pontos ábra 1 pont

3 pont

b

Helyes tükörképpontok 1-1 pont, pontos ábra 1 pont

3 pont

c

Helyes válasz 1 pont. Bármilyen helyes indoklás (pl. oldal és átló) 1-1 pont

2 pont

d

Helyes oldalhossz, megfelelő összefüggés, helyes eredmény, válasz 1-1 pont 4 pont

e

Helyes oldalhossz, megfelelő összefüggés, helyes eredmény, válasz 1-1 pont 4 pont

4. Nevezd meg, milyen négyszög látható az ábrán! Válaszodat indokold!

a)

b)

1 cm

1 cm

4 cm 3 cm

2 cm

3 cm

1 1 c 4 d 4 e 2 12 a b

4 cm 6 cm

a)

húrtrapéz

b)

deltoid



c) Számítsd ki az a) négyszög területét! a = 6 cm, c = 4 cm, m = 3 cm T = (a + c) · m : 2 = (6 + 4) · 3 : 2 = 15 2 A húrtrapéz területe 15 cm .



e) Melyik négyszög területe nagyobb? Hány mm -rel nagyobb a területe a másiknál? 2 2 A húrtrapéz területe nagyobb 5 cm = 500 mm -rel.

d) Számítsd ki a b) négyszög területét! e = 5 cm, f = 4 cm T = e · f : 2 = 5 · 4 : 2 = 10 2 A deltoid területe 10 cm . 2

a

Megnevezés 1 pont

1 pont

b

Megnevezés 1 pont

1 pont

c

Adatok leolvasása, összefüggés felírása, számolás 1-1 pont. Helyes válasz 1 4 pont pont

d

Adatok leolvasása, összefüggés felírása, számolás 1-1 pont. Helyes válasz 1 4 pont pont

e

Átváltás mm egységbe, helyes válasz 1-1 pont

2

2 pont

összesen 50

104 matek7KKuj.indd 104

7/22/14 8:22:10 PM

Sokszögek és a kör

Sokszögek és a kör TSZAM – B csoport 1. a) S zerkessz az e egyenesre merőleges egyenest az A ponton át! Jelölje ezt az egyenest f, és az e és f metszéspontját pedig B! b) Szerkessz az e egyenessel párhuzamos egyenest az A ponton át! Jelölje ezt az egyenest g!

A

D

B C

g

a b

c d e f

4 3 1 2 3 3 16

e

f c) Mérd meg az A pont és az e egyenes távolságát, a hosszúságot mm egységben add meg! AB = 2 cm = 20 mm d) S zerkessz olyan téglalapot, amelynek egyik oldala az AB szakasz, a másik oldalának hossza pedig az AB kétszerese! e) Számítsd ki a téglalap kerületét! A téglalap oldalai 2 cm, 4 cm. K = 2 (a + b) = 2 (2 + 4) = 12 A téglalap kerülete 12 cm. f ) Számítsd ki a téglalap területét! T = a · b = 2 · 4 = 8 2 A téglalap területe 8 cm . a

Helyes szerkesztés 2 pont, pontos ábra 1 pont. f és B jelölése 1 pont

4 pont

b

Helyes szerkesztés 2 pont, pontos ábra 1 pont

3 pont

c

Helyes adat az ábrának megfelelően elegendő pontossággal 1 pont

1 pont

d

C és D pont szerkesztése 1-1 pont

2 pont

e

Helyes számítás, eredmény megfelelő mértékegységgel, válasz 1-1 pont

3 pont

f

Helyes számítás, eredmény megfelelő mértékegységgel, válasz 1-1 pont

3 pont

2. a) Lehet-e egy egyenlő szárú tompaszögű háromszögnek 40°-os szöge? Lehet. Az egyenlő szárú háromszögeknek van két egyenlő szögük, a háromszög belső szögeinek ös�szege 180°. Ha a 40°-os szög a szárszög, akkor a 40°, 80° és 80° hegyesszögű háromszöget alkot, ha a 40° az alapon fekvő szög, akkor a 40°, 40° és 100° tompaszögű háromszög, a feltételeknek megfelelően.

a b

3 3 6



b) E gy háromszög mindegyik oldalának mérőszáma centiméterben mérve különböző egész szám. Határozd meg a harmadik, leghosszabb oldalának hosszát, ha két rövidebb oldala 2 cm, illetve 6 cm hosszú! A harmadik oldal 7 cm hosszú. A háromszög-oldalegyenlőtlenség miatt a harmadik oldal hossza kisebb, mint 6 + 2 = 8 cm. Mivel a keresett oldal a leghosszabb, ezért 6 cm-nél nagyobb. Mérőszáma egész, tehát csak 7 cm lehet. 105 matek7KKuj.indd 105

7/22/14 8:22:10 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához a

Szögösszeg egyenlő szögek felhasználásával, számítás, helyes válasz 1-1 pont

3 pont

b

Oldalegyenlőtlenség felhasználása, számítás, helyes válasz 1-1 pont

3 pont

3. a) Szerkessz háromszöget a vázlatrajzon megadott adatokkal!

3 3 c 2 d 4 e 4 16 a b

A 60º 3 cm B

B’ C

A’ b) Tükrözd az ABC háromszöget a C pontra! c) Nevezd meg, milyen alakzat az ABA’B’ négyszög! Válaszodat indokold! Rombusz. A középpontos tükrözés miatt ABA’B’ négyszög paralelogramma, átlói merőlegesek az adott derékszög miatt. d) Számítsd ki az ABA’B’ négyszög kerületét! A szükséges adatokat méréssel állapítsd meg! A rombusz oldala: a = 6 cm. K = 4a = 4 · 6 = 24 Az ABA’B’ kerülete 24 cm. e) Számítsd ki az ABA’B’ négyszög területét! A szükséges adatokat méréssel állapítsd meg! A rombusz átlói: e = 6 cm, f = 10,4 cm. T = (e · f) : 2 = (6 · 10,4) : 2 = 31,2 2 Az ABA’B’ területe 31,2 cm . a

Szög szerkesztése, merőleges szerkesztése 1-1 pont, pontos ábra 1 pont

3 pont

b

Helyes tükörképpontok 1-1 pont, pontos ábra 1 pont

3 pont

c

Helyes válasz 1 pont. Bármilyen helyes indoklás (pl. oldal és átló) 1-1 pont

2 pont

d

Helyes oldalhossz, megfelelő összefüggés, helyes eredmény, válasz 1-1 pont 4 pont

e

Helyes oldalhossz, megfelelő összefüggés, helyes eredmény, válasz 1-1 pont 4 pont

106 matek7KKuj.indd 106

7/22/14 8:22:10 PM

Sokszögek és a kör 4. Nevezd meg, milyen négyszög látható az ábrán! Válaszodat indokold!

a)

1 1 c 4 d 4 e 2 12 a b

b) 5 cm 1 cm

3 cm

4 cm 6 cm

1 cm

1 cm

3 cm a)

húrtrapéz

b)

c) Számítsd ki az a) négyszög területét! a = 5 cm, c = 3 cm, m = 4 cm T = (a + c) · m : 2 = (5 + 3) · 4 : 2 = 16 2 A húrtrapéz területe 16 cm .

deltoid d) Számítsd ki a b) négyszög területét! e = 6 cm, f = 4 cm T = e · f : 2 = 6 · 4 : 2 = 12 2 A deltoid területe 12 cm .

2

e) Melyik négyszög területe nagyobb? Hány mm -rel nagyobb a területe a másiknál? 2 2 A húrtrapéz területe nagyobb 4 cm = 400 mm -rel

a

Megnevezés1 pont

1 pont

b

Megnevezés1 pont

1 pont

c

Adatok leolvasása, összefüggés felírása, számolás 1-1 pont. Helyes válasz 1 4 pont pont

d

Adatok leolvasása, összefüggés felírása, számolás 1-1 pont. Helyes válasz 1 4 pont pont

e

Átváltás mm egységbe, helyes válasz 1-1 pont

2

2 pont

összesen 50

107 matek7KKuj.indd 107

7/22/14 8:22:11 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához

Sokszögek és a kör – háromszög nevezetes vonalai, négyszögek Röpdolgozat – A csoport 1. a) Szerkeszd meg az ABC háromszög C csúcshoz tartozó magasságvonalát! b) Szerkeszd meg az ABC háromszög C csúcsnál levő szögének szögfelezőjét!

2 2 c 4 d 4 e 4 16 a b

C

20º

A

70º

T

30º

U

50º B

fc mc

c) Számítsd ki, mekkora szögekre bontja a magasság és a szögfelező az ACB szöget! ABC háromszögben az ACB szög 180° – (70° + 50°) = 60°, a CU szögfelező ACU = UCB = 30°-os szögekre bontja. Az ATC derékszögű háromszögben ACT szög 20°, ezért TCU szög 30° – 20° = 10°. 20°, 10°, 30° d) A szükséges adatok megmérése után számítsd ki az ABC háromszög kerületét! AB = 6 cm, BC ≈ 6,5 cm, CA ≈ 5,3 cm, K = AB + BC + CA ≈ 6 + 6,5 + 5,3 = 17,8 cm A háromszög kerülete körülbelül 17,8 cm. e) A szükséges adatok megmérése után számítsd ki az ABC háromszög területét! 2 AB = c = 6 cm, mc ≈ 5 cm, T = (c · mc) : 2 ≈ (6 · 5) : 2 = 15 cm 2 A háromszög területe körülbelül 15 cm .

a

Helyes szerkesztés 1 pont, pontos ábra 1 pont

2 pont

b

Helyes szerkesztés 1 pont, pontos ábra 1 pont

2 pont

c

Szögösszeg, szögfelezés, derékszög felismerése, helyes válasz 1-1 pont

4 pont

d

Helyes adatok 2 pont. Helyes számítás, eredmény 1-1 pont

4 pont

e

Magasságadat 1 pont. Helyes számítás, eredmény és mértékegység 1 és 2 4 pont pont

2. Mekkorák lehetnek a deltoid belső szögei, ha van 40°-os és 110°-os szöge? 100º 110º

a

6 6

110º 110º

105º

105º

170º 40º

40º 110º

40º

40º

108 matek7KKuj.indd 108

7/22/14 8:22:11 PM

Sokszögek és a kör a

Minden megoldás indoklással (pl. az ábra szerint) 2 pont

6 pont

3. Trapéz (I), paralelogramma (II) és háromszög (III) látható a következő ábrákon.

I.

D c = 2 cm C

II.

D

m ≈ 3 cm 71º 34’ A

c d e f

C

m a ≈ 2,7 cm

4 4 3 4 4 4 23

65º

45º a = 6 cm

a b

B

A III.

B

a = 4 cm

C

mc ≈ 3 cm 30º A

110º

c = 4 cm

B

a) Számítsd ki a trapéz belső és külső szögeinek nagyságát! Számításodat indokold! Belső szögek: 45°, 135°, 108°26’, 71°34’. Külső szögek rendre: 135°, 45°, 71°34’, 108°26’. A trapéz azonos száron levő szögei, valamint a külső és belső szögek kiegészítő szögek. b) Számítsd ki a paralelogramma belső és külső szögeinek nagyságát! Számításodat indokold! Belső szögek: 65°, 115°, 65°, 115°. Külső szögek rendre: 115°, 65°, 115°, 65°. A paralelogramma azonos oldalon levő szögei, valamint a külső és belső szögek kiegészítő szögek. A paralelogramma szemközti szögei egyenlők. c) Számítsd ki a háromszög belső és külső szögeinek nagyságát! Számításodat indokold! Belső szögek: 30°, 110°, 40°. Külső szögek rendre: 150°, 70°, 140°. A belső szögeinek összege 180°, a külső és belső szögek kiegészítő szögek. d) Mérd meg a szükséges adatokat, jelöld az ábrán, majd számítsd ki a trapéz területét! 2 2 T = (a + c) · m : 2 = (6 + 2) · 3 : 2 = 12 cm . A trapéz területe 12 cm . e) Mérd meg a szükséges adatokat, jelöld az ábrán, és számítsd ki a paralelogramma területét! 2 2 T = a · ma = 4 · 2,7 = 10,8 cm . A paralelogramma területe 10,8 cm . f) Mérd meg a szükséges adatokat, jelöld az ábrán, majd számítsd ki a háromszög területét! 2 2 T = (a · m) : 2 = 4 · 3 : 2 = 12 cm . A háromszög területe 6 cm . a

Indoklás 1 pont, 5-6 helyes szög 3 pont, 3-4 szög 2 pont, 1-2 szög 1 pont

4 pont

b

Indoklás 2 pont, minden szög jó 2 pont, egyféle szög jó 1 pont

4 pont

c

Indoklás 1 pont, 3-4 helyes szög 2 pont, 1-2 szög 1 pont

3 pont

d

Adatok jelölve 2 pont, számítás, eredmény megfelelő mértékegységgel 1-1 4 pont pont

e

Adatok jelölve 2 pont, számítás, eredmény megfelelő mértékegységgel 1-1 4 pont pont

f

Adatok jelölve 2 pont, számítás, eredmény megfelelő mértékegységgel 1-1 4 pont pont

összesen 45

109 matek7KKuj.indd 109

7/22/14 8:22:11 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához

Sokszögek és a kör – háromszög nevezetes vonalai, négyszögek Röpdolgozat – B csoport 1. a) Szerkeszd meg az ABC háromszög C csúcshoz tartozó magasságvonalát! b) Szerkeszd meg az ABC háromszög C csúcsnál levő szögének szögfelezőjét!

2 2 c 4 d 4 e 4 16 a b

C

30º 15º

A

75º T

U

45º B

fc mc c) Számítsd ki mekkora szögekre bontja a magasság és a szögfelező az ACB szöget! ABC háromszögben az ACB szög 180° – (75° + 45°) = 60°, a CU szögfelező ACU = UCB = 30°-os szögekre bontja. Az ATC derékszögű háromszögben ACT szög 15°, ezért TCU szög 30° – 15° = 15°. 15°, 15°, 30°. d) A szükséges adatok megmérése után számítsd ki az ABC háromszög kerületét! AB = 7 cm, BC ≈ 7,8 cm, CA ≈ 5,7 cm, K = AB + BC + CA ≈ 7 + 7,8 + 5,7 = 20,5 cm. A háromszög kerülete körülbelül 20,5 cm. e) A szükséges adatok megmérése után számítsd ki az ABC háromszög területét! 2 AB = c = 7 cm, mc ≈ 5,5 cm, T = (c · mc) : 2 ≈ (7 · 5,5) : 2 = 19,25 cm . 2 A háromszög területe körülbelül 19,25 cm .

a

Helyes szerkesztés 1 pont, pontos ábra 1 pont

2 pont

b

Helyes szerkesztés 1 pont, pontos ábra 1 pont

2 pont

c

Szögösszeg, szögfelezés, derékszög felismerése, helyes válasz 1-1 pont

4 pont

d

Helyes adatok 2 pont. Helyes számítás, eredmény 1-1 pont

4 pont

e

Magasságadat 1 pont. Helyes számítás, eredmény és mértékegység 1 és 2 4 pont pont

110 matek7KKuj.indd 110

7/22/14 8:22:11 PM

Sokszögek és a kör 2. Mekkorák lehetnek a deltoid belső szögei, ha van 50°-os és 100°-os szöge?

100º 105º

a

6 6

a b

4 4 3 4 4 4 23

110º 100º

105º

160º

100º

50º

50º 100º

50º

50º

a

Minden megoldás indoklással (pl. az ábra szerint) 2 pont

6 pont

3. Trapéz (I), paralelogramma (II) és háromszög (III) látható a következő ábrákon.

I.

II.

D c = 2 cm C

D

m ≈ 3,3 cm

A

m a ≈ 3,3 cm 52º 28’

80º a = 5 cm

C

B

III.

C

mc≈ 3 cm

c d e f

55º A

a = 3 cm

B

115º 30º A c = 4 cm

B

a) Számítsd ki a trapéz belső és külső szögeinek nagyságát! Számításodat indokold! Belső szögek: 52°28’, 127°32’, 100°, 80°. Külső szögek rendre: 127°32’, 52°28’, 80°, 100°. A trapéz azonos száron levő szögei, valamint a külső és belső szögek kiegészítő szögek. b) Számítsd ki a paralelogramma belső és külső szögeinek nagyságát! Számításodat indokold! Belső szögek: 55°, 125°, 55°, 125°. Külső szögek rendre: 125°, 55°, 125°, 55°. A paralelogramma azonos oldalon levő szögei, valamint a külső és belső szögek kiegészítő szögek. A paralelogramma szemközti szögei egyenlők. c) Számítsd ki a háromszög belső és külső szögeinek nagyságát! Számításodat indokold! Belső szögek: 30°, 115°, 35°. Külső szögek rendre: 150°, 65°, 145°. A belső szögeinek összege 180°, a külső és belső szögek kiegészítő szögek. d) Mérd meg a szükséges adatokat, jelöld az ábrán, majd számítsd ki a trapéz területét! 2 2 T = (a + c) · m : 2 ≈ (5 + 2) · 3,3 : 2 = 11,55 cm . A trapéz területe 11,55 cm .

111 matek7KKuj.indd 111

7/22/14 8:22:11 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához e) Mérd meg a szükséges adatokat, jelöld az ábrán, és számítsd ki a paralelogramma területét! 2 2 T = a · ma ≈ 3 · 3,3 = 9,9 cm . A paralelogramma területe 9,9 cm . f) Mérd meg a szükséges adatokat, jelöld az ábrán, majd számítsd ki a háromszög területét! 2 2 T = (a · m) : 2 ≈ 4 · 3 : 2 = 6 cm . A háromszög területe 6 cm . a

Indoklás 1 pont, 5-6 helyes szög 3 pont, 3-4 szög 2 pont, 1-2 szög 1 pont

4 pont

b

Indoklás 2 pont, minden szög jó 2 pont, egyféle szög jó 1 pont

4 pont

c

Indoklás 1 pont, 3-4 helyes szög 2 pont, 1-2 szög 1 pont

3 pont

d

Adatok jelölve 2 pont, számítás, eredmény megfelelő mértékegységgel 1-1 4 pont pont

e

Adatok jelölve 2 pont, számítás, eredmény megfelelő mértékegységgel 1-1 4 pont pont

f

Adatok jelölve 2 pont, számítás, eredmény megfelelő mértékegységgel 1-1 4 pont pont

összesen 45

Sokszögek és a kör – a kör kerülete, területe Röpdolgozat – A csoport 1. a) Szerkeszd meg az ABC háromszög köré írt körét, jelöld K-val a középpontját!

C

5 2 c 3 d 4 14 a b

A B

K

b) Mérd meg az ABC háromszög köré írt kör sugarát, írd fel cm és mm egységben is! 3,5 cm = 35 mm c) Számítsd ki a kör kerületét! K = 2rπ ≈ 2 · 3,5 · 3,14 = 21,98 cm A kör kerülete körülbelül 21,98 cm. 2

2

d) Számítsd ki a kör területét! Az eredményt mm és cm egységben is add meg! 2 2 T = r π ≈ 3,5 · 3,5 · 3,14 = 38,465 cm 2 A kör területe körülbelül 38,465 cm .

112 matek7KKuj.indd 112

7/22/14 8:22:11 PM

Sokszögek és a kör a

Felezőmerőlegesek szerkesztése 1-1 pont, metszéspont jelölése 1 pont, kör megrajzolása 1 pont, pontos ábra 1 pont

5 pont

b

Két adat 1-1 pont

2 pont

c

Összefüggés, számolás, helyes válasz 1-1 pont

3 pont

d

Összefüggés, számolás, helyes válasz 1-2-1 pont

4 pont

2. a) S zámítsd ki az alakzat határvonalának hosszát! A szükséges adatokat mérd meg! r = 1 cm, Kfélkörök = 2Kkör =2 · 2rπ ≈ 2 · 2 · 1 · 3,14 = 12,56 cm A határvonal hossza ≈ 12,56 cm.

a b

6 8 14

b) S zámítsd ki a négy félkörből és egy négyzetből álló alakzat területét! 2 a = 2 cm, Tnégyzet = a2 = 22 = 4 cm , r = 1 cm 2 2 2 Tfélkörök = 2Tkör = 2r π ≈ 2 · 1 · 3,14 = 6,28 cm , T = 4 + 6,28 = 10,28 cm 2 Az alakzat területe ≈ 10,28 cm . a

Félkörökre összefüggés, számolás 2-2 pont, összegük, válasz 1-1 pont

b

a = 2r mérés alapján 1 pont. Félkörökre összefüggés, számolás 1-2 pont, 8 pont négyzet területe 2 pont, összegük, válasz 1-1 pont

6 pont összesen 28

Sokszögek és a kör – a kör kerülete, területe Röpdolgozat – B csoport 1. a) Szerkeszd meg az ABC háromszög köré írt körét, jelöld K-val a középpontját!

C

5 2 c 3 d 4 14 a b

B

K A

b) Mérd meg az ABC háromszög köré írt kör sugarát, írd fel cm és mm egységben is! 3,5 cm = 35 mm c) Számítsd ki a kör kerületét! K = 2rπ ≈ 2 · 3,5 · 3,14 = 21,98 cm A kör kerülete körülbelül 21,98 cm. 2 2 d) Számítsd ki a kör területét! Az eredményt mm és cm egységben is add meg! 2 2 T = r π ≈ 3,5 · 3,5 · 3,14 = 19,625 cm 2 A kör területe körülbelül 19,6 cm . 113 matek7KKuj.indd 113

7/22/14 8:22:12 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához a

Felezőmerőlegesek szerkesztése 1-1 pont, metszéspont jelölése 1 pont, kör 5 pont megrajzolása 1 pont, pontos ábra 1 pont

b

Két adat 1-1 pont

2 pont

c

Összefüggés, számolás, helyes válasz 1-1 pont

3 pont

d

Összefüggés, számolás, helyes válasz 1-2-1 pont

4 pont

2. a) S zámítsd ki az alakzat határvonalának hosszát! A szükséges adatokat mérd meg! r = 1 cm, Kfélkörök = 2Kkör = 2 · 2rπ ≈ 2 · 2 · 1 · 3,14 = 12,56 cm A határvonal hossza körülbelül 12,56 cm.

a b

6 8 14

b) S zámítsd ki a négy félkörből és egy négyzetből álló alakzat területét! 2 a = 2 cm, Tnégyzet = a2 = 22 = 4 cm , r = 1 cm 2 2 Tfélkörök = 2Tkör = 2r π ≈ 2 · 1 · 3,14 = 6,28 cm 2 T = 4 + 6,28 = 10,28 cm 2 Az alakzat területe körülbelül 10,28 cm . a

Félkörökre összefüggés, számolás 2-2 pont, összegük, válasz 1-1 pont

b

a = 2r mérés alapján 1 pont. Félkörökre összefüggés, számolás 1-2 pont, 8 pont négyzet területe 2 pont, összegük, válasz 1-1 pont

6 pont összesen 28

Sokszögek és a kör Minimumkövetelmény a 7. évfolyam végén A középpontosan szimmetrikus négyszög (paralelogramma) ismerete. Trapéz felismerése, tulajdonságainak ismerete. Paralelogramma, trapéz szerkesztése. Háromszögek és konvex négyszögek belső szögeinek összegére vonatkozó összefüggés ismerete. A hosszúság, a szög és a terület szabványmértékegységeinek biztos ismerete. Paralelogramma, trapéz és háromszög kerületének és területének kiszámítása. A kör kerületének és területének kiszámítása.

Értékelő felmérő – A csoport 1. Az ábrán látható hatszög egy derékszögű trapéz és egy deltoid összeillesztésével készült. Számítsd ki a hatszög területét! A számításhoz szükséges adatokat mérd meg és jelöld az ábrán!

e=

4,5

f=

c = 1,5 cm

5,8

2

2

2

2

Thatszög = 10,5 cm + 13,05 cm = 23,55 cm

a b c d e

3 3 2 4 2 14

cm

Ttrapéz = (a + c) · m : 2 ≈ (5,5 + 1,5) · 3 : 2 = 10,5 cm 2 Tdeltoid = e · f : 2 ≈ 5,8 · 4,5 = 13,05 cm

cm

m = 3 cm

2

A hatszög területe körülbelül 23,55 cm .

a = 5,5 cm

114 matek7KKuj.indd 114

7/22/14 8:22:12 PM

Sokszögek és a kör a

Trapéz adatai ábrán jelölve 1-1 pont

3 pont

b

Trapéz területére összefüggés, számolás, helyes válasz 1-1 pont

c

Deltoid átlói ábrán jelölve 1-1 pont

3 pont 2 pont

d

Deltoid területére összefüggés, számolás, helyes válasz 1-2-1 pont

4 pont

e

A területek összege, helyes válasz mértékegységgel 1-1 pont

2 pont

2. a) Számítsd ki a félkörívek együttes hosszát! A körívek hossza 6π, körülbelül 18,84 m. r1 = 1 m K1 = 1 : 2 · 2r1π1 ≈ 1 : 2 · 2 · 1 · 3,14 = 3,14 m r2 = 2 m K2 = 1 : 2 · 2r2π1 ≈ 1 : 2 · 2 · 2 · 3,14 = 6,28 m r3 = 3 m K3 = 1 : 2 · 2r3π1 ≈ 1 : 2 · 2 · 3 · 3,14 = 9,42 m b) S zámítsd ki külön-külön a három félkör területét és a három terület összegét! 2 A félkörök területösszege 7π, körülbelül 21,98 m . 2 2 2 r1 = 1 m T1 = 1 : 2 · 1ri π ≈ 1 : 2 · 1 · 3,14 = 1,57 m 2 2 2 2 r2 = 2 m T1 = 1 : 2 · 1ri π ≈ 1 : 2 · 2 · 3,14 = 6,28 m 2 2 2 2 r3 = 3 m T1 = 1 : 2 · 1ri π ≈ 1 : 2 · 3 · 3,14 = 14,13 m 2

a b

8 8 16

a b c

5 6 5 16



2m

1m 1m

a

Félkörökre összefüggés, számolás 2-2 pont, összegük, válasz 1-1 pont

8 pont

b

Félkörökre összefüggés, számolás 2-2 pont, összegük, válasz 1-1 pont

8 pont

3. Melyik mennyiség nagyobb? Mennyivel? a) A  : egy olyan derékszögű háromszög területe, melynek befogói 5 cm és 2,8 cm hosszúak 2 A = 5 · 2,8 : 2 = 7 cm

2m

B: egy olyan rombusz területe, amelynek átlói 7,5 cm és 1,5 cm hosszúak 2 B = 7,5 · 1,5 : 2 = 5,625 cm 2

A – B = 1,375 cm 2

A háromszög területe nagyobb 1,375 cm -rel. b) A: egy 3,5 cm sugarú kör kerülete A ≈ 2 · 3,5 · 3,14 = 21,98 cm

B: három 24 mm sugarú kör kerületének összege B ≈ 3 · 2 · 1,2 · 3,14 = 22,608 cm B – A = 0,628 cm

A három kör kerülete nagyobb 0,2π cm-rel, körülbelül 0,628 cm-rel. 7 B: a derékszög -e c) A: egy szabályos háromszög külső szöge 5 B = 90 · 7 : 5 = 126° A = 120° B – A = 6° A B szög nagyobb 6°-kal. a

A, B kiszámítása 2-2 pont, különbség 1 pont

5 pont

b

A, B kiszámítása 2 illetve 3 pont, különbség 1 pont

6 pont

c

A, B kiszámítása 2-2 pont, különbség 1 pont

5 pont

összesen 46

115 matek7KKuj.indd 115

7/22/14 8:22:12 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához

Sokszögek és a kör Értékelő felmérő – B csoport 1. Az ábrán látható hatszög egy derékszögű trapéz és egy paralelogramma összeillesztésével készült. Számítsd ki a hatszög területét! A számításhoz szükséges adatokat mérd meg és jelöld az ábrán!

c=

2

2

m p ≈ 2,5 cm

a b

8 8 16

3c

2

cm

=

2

Thatszög = 9 cm + 10 cm = 19 cm

1,5

3 3 2 4 2 14

m

Ttrapéz = (a + c) · m : 2 ≈ (4,5 + 1,5) · 3 : 2 = 9 cm 2 Tparalelogramma = a · ma ≈ 4 · 2,5 = 10 cm

a b c d e

2

m

t

A hatszög területe körülbelül 19 cm .

p = 4 cm

a=

4,5

a

Trapéz adatai ábrán jelölve 1-1 pont

3 pont

b

Trapéz területére összefüggés, számolás, helyes válasz 1-1 pont

3 pont

c

Paralelogramma adatai ábrán jelölve 1-1 pont

2 pont

d

Paralelogramma területére összefüggés, számolás, helyes válasz 1-2-1 pont 4 pont

e

A területek összege, helyes válasz mértékegységgel 1-1 pont

2. a) Számítsd ki a félkörívek együttes hosszát! A körívek hossza 6π, körülbelül 18,84 m. r1 = 1 m K1 = 1 : 2 · 2r1π1 ≈ 1 : 2 · 2 · 1 · 3,14 = 3,14 m r2 = 2 m K2 = 1 : 2 · 2r2π1 ≈ 1 : 2 · 2 · 2 · 3,14 = 6,28 m r3 = 3 m K3 = 1 : 2 · 2r3π1 ≈ 1 : 2 · 2 · 3 · 3,14 = 9,42 m

2m

cm

2 pont

1m

1m

1m

1m

b) Számítsd ki a félkörívek által határolt területet! 2 A félkörök területösszege 7π, körülbelül 21,98 m . 2 2 2 r1 = 1 m T1 = 1 : 2 · r1 π ≈ 1 : 2 · 1 · 3,14 = 1,57 m 2 2 2 r2 = 2 m T1 = 1 : 2 · r2 π ≈ 1 : 2 · 2 · 3,14 = 6,28 m 2 2 2 r3 = 3 m T1 = 1 : 2 · r3 π ≈ 1 : 2 · 3 · 3,14 = 14,13 m a

Félkörökre összefüggés, számolás 2-2 pont, összegük, válasz 1-1 pont

8 pont

b

Félkörökre összefüggés, számolás 2-2 pont, összegük, válasz 1-1 pont

8 pont

116 matek7KKuj.indd 116

7/22/14 8:22:12 PM

Sokszögek és a kör 3. Melyik mennyiség nagyobb? Mennyivel? a) A  : egy olyan derékszögű háromszög területe, melynek befogói 2 cm és 9 cm hosszúak 2 A = 2 · 9 : 2 = 9 cm

B: egy olyan rombusz területe, amelynek átlói 6,5 cm és 2,5 cm hosszúak 2 B = 6,5 · 2,5 : 2 = 8,125 cm

A – B = 0,875 cm 2 A háromszög területe nagyobb 0,875 cm -rel. b) A: egy 4 cm sugarú félkör területe 2 A = 1 : 2 · 42 · 3,14 = 25,12 cm

a b c

5 6 5 16

2

B: egy 3 cm sugarú kör területe B ≈ 32 · 3,14 = 28,26 cm 2

B – A = 3,14 cm 2

2

A B területe nagyobb π cm -rel, körülbelül 3,14 cm -rel.

5 B: a derékszög -a c) A: egy szabályos háromszög külső szöge 3 B = 90 · 5 : 3 = 150° A = 120° B – A = 30° A B szög nagyobb 30°-kal. a

A, B kiszámítása 2-2 pont, különbség 1 pont

5 pont

b

A, B kiszámítása 2 illetve 3 pont, különbség 1 pont

6 pont

c

A, B kiszámítása 2-2 pont, különbség 1 pont

5 pont

összesen 46

Sokszögek és a kör Minimumkövetelmény a 7. évfolyam végén A középpontosan szimmetrikus négyszög (paralelogramma) ismerete. Trapéz felismerése, tulajdonságainak ismerete. Paralelogramma, trapéz szerkesztése. Háromszögek és konvex négyszögek belső szögeinek összegére vonatkozó összefüggés ismerete. A hosszúság, a szög és a terület szabványmértékegységeinek biztos ismerete. Paralelogramma, trapéz és háromszög kerületének és területének kiszámítása. A kör kerületének és területének kiszámítása.

Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) 1. Az ábrán látható hatszög egy derékszögű trapéz és egy deltoid összeillesztésével készült. Számítsd ki a hatszög területét! A számításhoz szükséges adatokat mérd meg és jelöld az ábrán! 2

2

5,8

2

c = 1,5 cm

f=

Ttrapéz = (a + c) · m : 2 ≈ (5,5 + 1,5) · 3 : 2 = 10,5 cm 2 Tdeltoid = e · f : 2 ≈ 5,8 · 4,5 = 13,05 cm

e=

cm 4,5

2

2

A hatszög területe körülbelül 23,55 cm .

3 3 2 4 2 14

cm

Thatszög = 10,5 cm + 13,05 cm = 23,55 cm

a b c d e

m = 3 cm

a = 5,5 cm a

Trapéz adatai ábrán jelölve 1-1 pont

3 pont

b

Trapéz területére összefüggés, számolás, helyes válasz 1-1 pont

c

Deltoid átlói ábrán jelölve 1-1 pont

3 pont 2 pont 117

matek7KKuj.indd 117

7/22/14 8:22:12 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához d

Deltoid területére összefüggés, számolás, helyes válasz 1-2-1 pont

4 pont

e

A területek összege, helyes válasz mértékegységgel 1-1 pont

2 pont

2. a) S zámítsd ki a félkörívek együttes hosszát! A körívek hossza körülbelül 18,84 m. r1 = 1 m K1 = 1 : 2 · 2r1π1 ≈ 1 : 2 · 2 · 1 · 3,14 = 3,14 m r2 = 2 m K2 = 1 : 2 · 2r2π1 ≈ 1 : 2 · 2 · 2 · 3,14 = 6,28 m r3 = 3 m K3 = 1 : 2 · 2r3π1 ≈ 1 : 2 · 2 · 3 · 3,14 = 9,42 m

2m

1m 1m

b) S zámítsd ki, hány százaléka a négyzet területe a satírozott rész területének! 175%-a 2 2 Tnégyzet = Tdeltoid = e · f : 2 = 2r · 2r : 2 = 2r (= 8 cm ), 2 2 Tkör = r π (≈ 12,56 cm ), 2 2 2 Tsatírozott = r π – 2r (= 4,56 cm ), e = 2r Tnégyzet : Tsatírozott ≈ (8 : 4,56) = 1,75.

a b

8 8 16

a b c

5 6 5 16

2m



r f=2r

a

Félkörökre összefüggés, számolás 2-2 pont, összegük, válasz 1-1 pont

b

A négyzet deltoid is, e = f = 2r 1 pont, négyzet területe 2 pont. Körre összefüggés, számolás 2 pont. Satírozott rész területe 1 pont. Arány felírása száza- 8 pont lék alakban 2 pont. Mért adatokból számolva is jár minden pont (r = 2 cm)

3. Melyik mennyiség nagyobb? Mennyivel? a) A: egy konvex hétszög összes átlójának száma A = (7 – 3) · 7 : 2 = 14 átló

8 pont

B: egy szabályos tizenhatszög egy csúcsból húzható átlóinak száma B = 16 – 3 = 13 átló

Az A nagyobb 1-gyel.

b) A: egy 3,5 cm sugarú kör kerülete A ≈ 2 · 3,5 · 3,14 = 21,98 cm

B: három 12 mm sugarú kör kerületének összege B ≈ 3 · 2 · 1,2 · 3,14 = 22,608 cm B – A = 0,628 cm

A három kör kerülete nagyobb 0,2π cm-rel, körülbelül 0,628 cm-rel. c) A  : egy szabályos tízszög egyik külső szöge A = 36°

B: a derékszög 35%-a B = 90 · 0,35 = 31,5°

A – B = 4,5° Az A szög nagyobb 4,5°-kal. a

A, B kiszámítása 2-2 pont, különbség 1 pont

5 pont

b

A, B kiszámítása 2, illetve 3 pont, különbség 1 pont

6 pont

c

A, B kiszámítása 2-2 pont, különbség 1 pont

5 pont

összesen 46

118 matek7KKuj.indd 118

7/22/14 8:22:13 PM

Sokszögek és a kör

Sokszögek és a kör Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) 1. Az ábrán látható hatszög egy derékszögű trapéz és egy paralelogramma összeillesztésével készült. Számítsd ki a hatszög területét! A számításhoz szükséges adatokat mérd meg és jelöld az ábrán!

c=

2

2

2

m p ≈ 2,5 cm

a b

8 8 16

=

2

cm

3c

2

Thatszög = 9 cm + 10 cm = 19 cm

1,5

3 3 2 4 2 14

m

Ttrapéz = (a + c) · m : 2 ≈ (4,5 + 1,5) · 3 : 2 = 9 cm 2 Tparalelogramma = a · ma ≈ 4 · 2,5 = 10 cm

a b c d e

m

t

A hatszög területe körülbelül 19 cm .

p = 4 cm

a=

a

Trapéz adatai ábrán jelölve 1-1 pont

3 pont

b

Trapéz területére összefüggés, számolás, helyes válasz 1-1 pont

3 pont

c

Paralelogramma adatai ábrán jelölve 1-1 pont

2 pont

d

Paralelogramma területére összefüggés, számolás, helyes válasz 1-2-1 pont 4 pont

e

A területek összege, helyes válasz mértékegységgel 1-1 pont

2. a) Számítsd ki a félkörívek együttes hosszát! A körívek hossza 6π, körülbelül 18,84 m. r1 = 1 m K1 = 1 : 2 · 2r1π1 ≈ 1 : 2 · 2 · 1 · 3,14 = 3,14 m r2 = 2 m K2 = 1 : 2 · 2r2π1 ≈ 1 : 2 · 2 · 2 · 3,14 = 6,28 m r3 = 3 m K3 = 1 : 2 · 2r3π1 ≈ 1 : 2 · 2 · 3 · 3,14 = 9,42 m



4,5

2m

cm

2 pont

1m

1m

1m

1m

b) S zámítsd ki, hány százaléka a satírozott rész területe a kör területének! 27%-a. 2

2

2

Tnégyzet = (2r) = 4r (= 16 cm ) 2 2 Tkör = r π(≈ 12,56 cm ) 2 2 2 Tsatírozott = 4r – r π (≈ 3,44 cm ) Tsatírozott : Tkör ≈ (3,44 : 12,56) = 0,27

r

a=2r

119 matek7KKuj.indd 119

7/22/14 8:22:13 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához a

Félkörökre összefüggés, számolás 2-2 pont, összegük, válasz 1-1 pont

b

a = 2r 1 pont, a négyzet területe 2 pont. Körre összefüggés, számolás 2 pont. Satírozott rész területe 1 pont. Arány felírása százalék alakban 2 pont. Mért 8 pont adatokból számolva is jár minden pont (r = 2 cm)

3. Melyik mennyiség nagyobb? Mennyivel? a) A: egy konvex nyolcszög összes átlójának száma A = (8 – 3) · 8 : 2 = 20 átló

8 pont

B: egy szabályos húszszög egy csúcsból húzható átlóinak száma B = 20 – 3 = 17 átló

a b c

5 6 5 16

Az A nagyobb 3-mal.

b) A: egy 4 cm sugarú félkör területe 2 2 A ≈ 1 : 2 · 4 · 3,14 = 25,12 cm

B: egy 3 cm sugarú kör területe 2 2 B ≈ 3 · 3,14 = 28,26 cm 2

B – A = 3,14 cm 2 A B területe nagyobb π cm -rel, körülbelül 3,14 cm -rel. 2

c) A: egy szabályos nyolcszög egyik külső szöge B: a derékszög 45%-a A = 45° B = 90 · 0,45 = 40,5° A – B = 4,5° Az A szög nagyobb 4,5°-kal. a

A, B kiszámítása 2-2 pont, különbség 1 pont

5 pont

b

A, B kiszámítása 2 illetve 3 pont, különbség 1 pont

6 pont

c

A, B kiszámítása 2-2 pont, különbség 1 pont

5 pont

összesen 46

120 matek7KKuj.indd 120

7/22/14 8:22:13 PM

Algebra

ALGEBRA Algebra – algebrai kifejezések Röpdolgozat – A csoport 1. Döntsd el, hogy az egyes műveletsorokban melyik az a művelet, amelyet utoljára kell elvégezni! A megfelelő oszlopba tegyél egy x-et! Összeadás a) b) c) d) e) f)

x–5·y (5 – x) · y x · y – (5 + y) 2 5·y+x·y 2 (5 + y) x+5 2 y 

Kivonás x

Szorzás

Osztás

Hatványozás

a b c d e f

1 1 1 1 1 1 6

a b c d e f g h

1 1 1 1 1 1 1 1 8

a-c

7 7

x x x x x

a–f Minden jó válasz 1 pont

6 pont

2. Mindegyik kifejezésben keresd meg az ismeretlen (változó) együtthatóját! Írd be a kifejezés alatti téglalapba! 5·y

–0,3 · x

y

–xy

5 ·x 4

5

–0,3

1

–1

5 4

2

x 5

x 0,5

1 5

2

a-h Minden jó válasz 1 pont

2

x ·y 6 1 6

8 pont

3. Karikázd be a sorban az első kifejezéssel nem egynemű algebrai kifejezéseket!



2 a)   y    –5 · y,    y ,    5 · y,    2 ,    y 4 y 0,5



2 b)   –0,3 · x · y    5 · y · x,    5 · x ,    y · 3 · x,    2 4 4 y x·y



2 2 2 c)   –4 · x     1 · x ,    x · 2,    x2 ,    3 · x · 4,    4 · x  5 y 3

2

2

a–c Egy-egy kifejezésről helyesen dönt: 0,5 pont. Ha egyet sem húz alá, 0 pont. 14 döntés, összesen: 7 pont

7 pont

121 matek7KKuj.indd 121

7/22/14 8:22:13 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 4. Fejezd ki az x segítségével a kérdezett mennyiségeket!

a) Egy házaspár 15 vendéget hívott meg. A meghívottak között x gyerek is volt. Hány felnőtt volt a vendégek között? 15 – x

a b

1 1 c 5 7

b) Egy virágbolt átlagos napi bevétele x Ft. Anyák napján a bevétel ennek 10-szerese. Mennyi az anyák napi bevétele a boltnak? 10x



c) Egy lóversenypályán jelenleg x ló és 3-mal több lovas tartózkodik. Összesen hány fejük és hány lábuk van a pályán lévőknek? A legegyszerűbb alakban is írd fel a kifejezéseket! fej: x + x + 3 = 2x + 3

láb: 4x + 2(x +3) = 6x + 6

a

15 – x

1 pont

b

10x

1 pont

c

Fejek száma: 2 pont, lábaké: 1 illetve 2 pont

5 pont

5. a) Az egynemű tagok összevonásával írd a legegyszerűbb alakba a kifejezéseket!

a b

4 2 c 5 11

A) 5 · y + 9 · y – 8 – 3 · y –12 = 11 · y – 20

B) 42 · x · y – 10 · x + 5 · x – 22 · x · y = 20 · x · y – 5 · x



b) Számítsd ki az A és a B jelű algebrai kifejezések helyettesítési értékét, ha x = –1 , y = 2!

A = 11 · y – 20 = 11 · 2 – 20 = 2

B = 20 · x · y – 5 · x = 20 · (–1) · 2 – 5 · (–1) = – 40 + 5 = –35 a

Legegyszerűbb alak tagonként 1-1 pont. A) 2 pont B) 2 pont

4 pont

b

Behelyettesítés A-ba illetve B-be: 1-1 pont

2 pont

c

Helyes eredmény: A esetén 2 pont, B esetén 3 pont

5 pont

összesen 39

122 matek7KKuj.indd 122

7/22/14 8:22:13 PM

Algebra

Algebra – algebrai kifejezések Röpdolgozat – B csoport 1. Döntsd el, hogy az egyes műveletsorokban melyik az a művelet, amelyet utoljára kell elvégezni! A megfelelő oszlopba tegyél egy x-et!

a) b) c) d) e) f)

y+4·x (4 – y) · x y · x + (4 – x) 2 4·x–y·x 2 (4 + x) y–4 2 x 

Összeadás x

Kivonás

Szorzás

Osztás

Hatványozás

a b c d e f

1 1 1 1 1 1 6

a b c d e f g h

1 1 1 1 1 1 1 1 8

a-c

7 7

x x x x x

a–f Minden jó válasz 1 pont

6 pont

2. Mindegyik kifejezésben keresd meg az ismeretlen (változó) együtthatóját! Írd be a kifejezés alatti téglalapba! 7·x

–1,3 · x

–y

2

xy

5 ·x 4

x 5

x 0,5

7

–1,3

–1

1

5 4

1 5

2

a–h Minden jó válasz 1 pont

2

x ·y 6 1 6

8 pont

3. Karikázd be a sorban az első kifejezéssel nem egynemű algebrai kifejezéseket!



3 a)   x    –4 · x,    x ,    4 · x,    2 ,    x 3 x 0,5



2 b)   –0,2 · x · y    3 · y · x,    5 · x ,    x · 3 · y,    2 2 4 y x·y



2 2 2 c)   1 · y     3 · y · 4,    –4 · y ,    y · 2,    x ,    4 · y  2 y 3

2

2

a–c Egy-egy kifejezésről helyesen dönt: 0,5 pont. Ha egyet sem húz alá, 0 pont. 14 döntés, összesen: 7 pont

7 pont

123 matek7KKuj.indd 123

7/22/14 8:22:13 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 4. Fejezd ki az x segítségével a kérdezett mennyiségeket!

a b

1 1 c 5 7

a) Egy házaspár x vendéget hívott meg. Vacsora után 15 nő elment. Hány vendég maradt? x – 15



b) Egy éjjel-nappal nyitva tartó bolt átlagos napi bevétele x Ft. Vasárnap a bevétel ennek 1,5-szerese. Mennyi a vasárnapi bevétele a boltnak? 1,5x



c) Egy cirkuszi mutatványban jelenleg x kutyus és 7-tel kevesebb idomár tartózkodik a porondon. Összesen hány fejük és hány lábuk van a porondon levőknek? A legegyszerűbb alakban is írd fel a kifejezéseket! fej: x + x – 7 = 2x – 7

láb: 4x + 2(x – 7) = 6x – 14

a

15 – x

1 pont

b

1,5x

1 pont

c

Fejek száma: 2 pont, lábaké: 1 illetve 2 pont

5 pont

5. a) Az egynemű tagok összevonásával írd a legegyszerűbb alakba a kifejezéseket!

a b

4 2 c 5 11

A) 9 · x – 7 – 3 · x – 13 + 5 · x = 11 · x – 20

B) 5 · y – 43 · x · y – 10 · y + 23 · y · x = –5 · y – 20 · x · y



b) Számítsd ki az A és a B jelű algebrai kifejezések helyettesítési értékét, ha x = 2 , y = –1!

A = 11 · x – 20 = 11 · 2 – 20 = 2

B = –5 · y – 20 · x · y = –5 · (–1) – 20 · 2 · (–1) = 5 + 40 = 45 a

Legegyszerűbb alak tagonként 1-1 pont. A) 2 pont B) 2 pont

4 pont

b

Behelyettesítés A-ba illetve B-be: 1-1 pont

2 pont

c

Helyes eredmény: A esetén 2 pont, B esetén 3 pont

5 pont

összesen 39

124 matek7KKuj.indd 124

7/22/14 8:22:14 PM

Algebra

Algebra – egyenletek, egyenlőtlenségek Röpdolgozat – A csoport



Oldd meg az egyenleteket, illetve egyenlőtlenséget! Az ellenőrzésről ne feledkezz meg!

1. 3,2 · x – 4 + 1,3 · x = 5 4,5 · x – 4 = 5 4,5 · x = 9 x=2 Ell.: 6,4 – 4 + 2,6 = 5

/ összevonás /+4 /: 4,5

a

Bármilyen megoldás (lebontogatás, mérlegelv) minden jó lépése 1-1 pont: maximum 3 pont

3 pont

b

Érdemi ellenőrzés

1 pont

2.

4·x+5 = 5 2 2 4 · x + 5 = 5 4 · x = 0 x=0

/∙ 2 /–5 /: 4

a b

3 1 4

a b

3 1 4

a

3 3

a b c

2 2 1 5

Ell.: 4 · 0 + 5 = 5 2 2 a

Bármilyen megoldás (lebontogatás, mérlegelv) minden jó lépése 1-1 pont: maximum 3 pont

3 pont

b

Érdemi ellenőrzés

1 pont

3.

5 · x – 9 = 7 · x – 4 – 2 · x – 13 5 · x – 9 = 5x – 17 /–5x – 9 ≠ –17 nincs ilyen x a

/összevonás

Minden jó lépés 1-1 pont: maximum 3 pont

4.

4 – (x – 3) = 1,8 + (2 – x) 5 0,8 – x + 3 = 1,8 + 2 – x 3,8 – x = 3,8 – x azonosság

3 pont

/azonos átalakítás /összevonás

a

Zárójel felbontása: 1-1 pont

2 pont

b

Összevonás: 1-1 pont

2 pont

c

Helyes válasz: 1 pont

1 pont

125 matek7KKuj.indd 125

7/22/14 8:22:14 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 5. 6 · (x + 1) = 3 · (x – 2) /azonos átalakítás 6 · x + 6 = 3 · x – 6 /–3 ∙ x 3 · x + 6 = –6 /–6 3 · x = –12 /: 3 x = –4 Ell.: bal oldal: 6 · (–4 + 1) = 6 · (–3) = –18 jobb oldal: 3 · (–4 – 2) = 3 · (–6) = –18 –18 = –18

a b

2 3 c 2 7

a

Zárójel felbontása: 1-1 pont

2 pont

b

Minden jó lépés 1-1 pont

3 pont

c

Érdemi ellenőrzés

2 pont

6. 4 · x – 3 ≤ 2 · x – 6 2 · x – 3 ≤ –6 2 · x ≤ –3 x ≤ – 3 = –1,5 2

/–2 ∙ x /+ 3 /: 2

a b

3 2 5

Ell.: Ha x = –1,5, akkor 4 · (–1,5) – 3 = –9 2 · (–1,5) – 6 = –9 Ha x < –1,5, fennáll az egyenlőtlenség.

a

Minden jó lépés 1-1 pont: maximum 3 pont

3 pont

b

Érdemi ellenőrzés

2 pont

összesen 28

Algebra – egyenletek, egyenlőtlenségek Röpdolgozat – B csoport

Oldd meg az egyenleteket, illetve egyenlőtlenséget! Az ellenőrzésről ne feledkezz meg!

1. 2,8 · x – 5 + 1,7 · x = 4 4,5 · x – 5 = 4 4,5 · x = 9 x=2 Ell.: 5,6 – 5 + 3,4 = 4

/összevonás /+ 5 /: 4,5

a b

a

Bármilyen megoldás (lebontogatás, mérlegelv) minden jó lépése 1-1 pont: maximum 3 pont

3 pont

b

Érdemi ellenőrzés

1 pont

3 1 4

126 matek7KKuj.indd 126

7/22/14 8:22:14 PM

Algebra 2.

5 · x + 8 = 8 3 3 5 · x + 8 = 8 /–8 5·x=0 /: 5 x=0

/∙ 3

a b

3 1 4

a

3 3

a b c

2 2 1 5

Ell.: 5 · 0 + 8 = 8 3 3 a

Bármilyen megoldás (lebontogatás, mérlegelv) minden jó lépése 1-1 pont: maximum 3 pont

3 pont

b

Érdemi ellenőrzés

1 pont

3. 3 · x – 7 = 7 · x – 5 – 4 · x – 11 /összevonás 3 · x – 7 = 3 · x – 16 /–3 ∙ x –7 ≠ –16 nincs ilyen x a

Minden jó lépés 1-1 pont: maximum 3 pont

3 pont

4.

6 – (x – 3) = 0,2 + (4 – x) /azonos átalakítás 5 1,2 – x + 3 = 0,2 + 4 – x /összevonás 4,2 – x = 4,2 – x azonosság

a

Zárójel felbontása: 1-1 pont

2 pont

b

Összevonás: 1-1 pont

2 pont

c

Helyes válasz: 1 pont

1 pont

5. 3 · (x – 4) = 6 · (x + 1) /azonos átalakítás 3 · x – 12 = 6 · x + 6 /–3 ∙ x –12 = 3 · x + 6 /–6 –18 = 3 · x /: 3 x = –6 Ell.: bal oldal: 3 · (–6 – 4) = 3 · (–10) = –30 jobb oldal: 6 · (–6 + 1) = 6 · (–5) = –30 –30 = –30

a b

2 3 c 2 7

a

Zárójel felbontása: 1-1 pont

2 pont

b

Minden jó lépés 1-1 pont

3 pont

c

Érdemi ellenőrzés

2 pont

127 matek7KKuj.indd 127

7/22/14 8:22:14 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 6. 5 · x – 4 ≤ 3 · x – 7 2 · x – 4 ≤ –7 /+4 2 · x ≤ –3 /: 2 3 x ≤ –  = –1,5 2 Ell.:

/–3 ∙ x

a b

3 2 5

Ha x = –1,5, akkor 5 · (–1,5) –4 = –11,5 3 · (–1,5) –7 = –11,5 Ha x < –1,5, fennáll az egyenlőtlenség.



a

Minden jó lépés 1-1 pont: maximum 3 pont

3 pont

b

Érdemi ellenőrzés

2 pont

összesen 28

Algebra – egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok Minimumkövetelmény a 7. évfolyam végén A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvel Tudja, hogy melyik algebrai kifejezés összeg, szorzat, hatvány. Értse az algebrai kifejezés jelentését egyszerű esetekben (együttható, változó). Legyen tapasztalata az egynemű algebrai kifejezések felismerésében, tudjon ilyeneket összevonni. Tudjon algebrai kifejezéshez szöveget, szöveghez algebrai kifejezést párosítani. Tudja, hogy az algebrai kifejezésekben a betűk számokat jelentenek, tudja a kifejezés helyettesítési értékét kiszámolni. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása lebontogatással vagy mérlegelvvel. Legyen fogalma az azonosság és az egyenlet fogalmak különbségéről. Egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel és egyenlettel is. Tudja az algebrai ismereteit szöveges feladatok megoldására felhasználni. Tudjon egyszerű egyenlőtlenségeket megoldani. Az egyenletek megoldásának értékelésénél általános szempont a következő: ha valamelyik lépést elhibázza a tanuló, de a hibás lépést követően helyes a következő lépése vagy lépései, akkor kapja meg értük a megfelelő pontot! Ha az ellenőrzése során kideríti, hogy rossz az eredménye, és ezt megállapítja, akkor is kapjon pontot! A szöveges feladatok egyenlettel történő megoldásának értékelésénél általános szempont a következő: ha hibás a megoldási terv, de a felírt egyenletnek jó a megoldása (amely azonos nehézségű az eredetivel), akkor annak helyes lépéseit értékeljük. Arra is pontot adunk, ha a rossz értékkel jó szöveges választ ad a tanuló. Értékeljük azt is, ha a szöveg szerint ellenőriz, és rájön, hogy a megoldása hibás.

128 matek7KKuj.indd 128

7/22/14 8:22:14 PM

Algebra

Értékelő felmérő – A csoport 1. Oldd meg az egyenleteket! Ellenőrizz!

a) 6 ∙ x – 16 = 4 ∙ x – 7 6 ∙ x = 4 ∙ x + 9 2 ∙ x = 9 x = 4,5

a b

4 8 c 7 19

/+16 /–4 ∙ x /: 2

Ell.: bal oldal: 6 ∙ 4,5 – 16 = 27 – 16 = 11 jobb oldal: 4 ∙ 4,5 – 7 = 18 – 7 = 11 b) 9 – x – 3 ∙ (x + 4) = 5 ∙ (4 – x) /azonos átalakítás 9 – x – 3 ∙ x – 12 = 20 – 5 ∙ x /összevonás –4 ∙ x – 3 = 20 – 5 ∙ x /+ 5 ∙ x x – 3 = 20 /+ 3 x = 23 Ell.: bal oldal: 9 – 23 – 3 ∙ (23 + 4) = –14 – 81= –95 jobb oldal: 5 ∙ (4 – 23) = 5 ∙ (–19) = –95 c) 2 ∙ x + 3 4 ∙x+ 6





1 2 3 6 7 6 1 6

∙ x – 3 = x – 1

/azonos átalakítás

∙ x – 3 = x – 1 /összevonás ∙ x – 3 = x – 1 /– x ∙ x – 3 = –1

/+ 3

1 ∙ x = 2 6 x = 12

/∙ 6

Ell.: bal oldal: 2 ∙ 12 + 1 ∙ 12 – 3 = 8 + 6 – 3 = 11 3 2 jobb oldal: 12 – 1 = 11 a

Minden jó lépés 1-1 pont: maximum 3 pont. Érdemi ellenőrzés 1 pont

b

Azonos átalakítás 3 pont, összevonás 2 pont, mérlegelv alkalmazása 2 pont. 8 pont Érdemi ellenőrzés 1 pont

c

Azonos átalakítás 2 pont, összevonás 1 pont, mérlegelv alkalmazása 3 pont. 7 pont Érdemi ellenőrzés 1 pont

4 pont

129 matek7KKuj.indd 129

7/22/14 8:22:14 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 2. a) Oldd meg az egyenlőtlenséget! Számegyenesen add meg az x lehetséges értékeit! –7 ∙ x – 22 ≤ x + 2 /+ 7 ∙ x –22 ≤ 8 ∙ x +2 /–2 –24 ≤ 8 ∙ x /: 8 –3 ≤ x –3

a b

4 3 7

0 1

b) Melyik állítás hamis a fenti egyenlőtlenség esetén? C Melyik állítás igaz a fenti egyenlőtlenség esetén? A, B A) x bármilyen pozitív szám lehet B) x értéke nem lehet –4 C) x legfeljebb –3 lehet

a

Minden jó lépés 1-1 pont: maximum 3 pont. Számegyenesen való ábrázolás 1 pont

4 pont

b

Az egyes állításokról hozott helyes döntés: 1-1 pont

3 pont

3. Egy babamúzeumban három polcon összesen 210 babát láthatunk. A középső polcon 14-gyel több van, mint a legfelsőn, a legalsón pedig éppen kétszer annyi, mint a középsőn.

Hány baba került az egyes polcokra? A megoldásodat követhetően írd le! Szöveges választ írj! Ellenőrizz!

a b

3 2 c 1 d 1 7

Jelöljük a középső polcon lévő babák számát k-val! A polcokon lévő babák száma így: legfelsőn: k – 14 középsőn: k alsón: 2 ∙ k k – 14 + k + 2 ∙ k = 210 4 ∙ k – 14 = 210 4 ∙ k = 224 k = 56 A legfelső polcon 42, a középsőn 56, a legalsón 112 baba van. Ell.: 42 + 56 + 112 = 210 a

Bármilyen helyes megoldási terv

3 pont

b

Megoldás

2 pont

c

Helyes szöveges válasz

1 pont

d

Érdemi ellenőrzés

1 pont

130 matek7KKuj.indd 130

7/22/14 8:22:14 PM

Algebra 4. Egy városban a tó körüli sétányt díszkővel burkolták. Három helyi vállalkozó végezte el a munkát. 3 A Sima Út cég az út részét készítette el, a Tartós Beton cég egy 1,8 km-es szakaszt épített meg. 8 2 Az Örök Út cég a sétány részét burkolta. 5

a b

3 4 c 1 d 1 9

Milyen hosszú a sétány? A megoldásodat követhetően írd le! Szöveges választ írj! Ellenőrizz!

Jelölje a sétány hosszát kilométerben mérve x! Így az egyes cégek által burkolt út hossza km-ben: Sima Út cég: 3 ∙ x 8 Tartós Beton cég: 1,8 Örök Út cég: 2 ∙ x 5 3 ∙ x + 1,8 + 2 ∙ x = x 8 5 15 ∙ x + 1,8 + 16 ∙ x = 40 ∙ x 40 40 40 31 ∙ x + 1,8 = 40 ∙ x 40 40 9 ∙ x = 1,8 40 x=8



A sétány 8 km hosszú. Ell.: 8 km 3 része 3 km, a 2 része 3,2 km. 3 km + 3,2 km + 1,8 km = 8 km 8 5 a

Bármilyen helyes megoldási terv

3 pont

b

Megoldás

4 pont

c

Helyes szöveges válasz

1 pont

d

Érdemi ellenőrzés

1 pont

összesen 42

131 matek7KKuj.indd 131

7/22/14 8:22:14 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához

Algebra – egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok Értékelő felmérő – B csoport 1. Oldd meg az egyenleteket! Ellenőrizz! a) 8 ∙ x – 10 = 13 ∙ x – 18 /+18 8 ∙ x + 8 = 13 ∙ x /–8 ∙ x 8 = 5 ∙ x /: 5 x = 1,6

a b

4 8 c 7 19

Ell.: bal oldal: 8 ∙ 1,6 – 10 = 12,8 – 10 = 2,8 jobb oldal: 13 ∙ 1,6 – 18 = 20,8 – 18 = 2,8 b) 5 – x – 2 ∙ ( x + 7) = 4 ∙ (5 – x) /azonos átalakítás 5 – x – 2 ∙ x –14 = 20 – 4 ∙ x /összevonás –3 ∙ x – 9 = 20 – 4 ∙ x /+ 4 ∙ x x – 9 = 20 /+ 9 x = 29 Ell.: bal oldal: 5 – 29 – 2 ∙ (29 + 7) = –24 – 72= –96 jobb oldal: 4 ∙ (5 – 29) = 4 ∙ (–24) = –96 c) 1 ∙ x + 2 ∙ x + 5 = x – 3 3 5 5 ∙ x + 6 ∙ x + 5 = x – 3 15 15 11 ∙ x + 5 = x – 3 15 5 = 4 ∙ x – 3 15 8 = 4 ∙ x 15 x = 30

/azonos átalakítás /összevonás /– 11 ∙ x 15 /+3 /: 4 15

Ell.: bal oldal: 1 ∙ 30 + 2 ∙ 30 + 5 = 10 + 12 + 5 = 27 3 5 jobb oldal: 30 – 3 = 27

a

Minden jó lépés 1-1 pont: maximum 3 pont. Érdemi ellenőrzés 1 pont

b

Azonos átalakítás 3 pont, összevonás 2 pont, mérlegelv alkalmazása 2 pont. 8 pont Érdemi ellenőrzés 1 pont

c

Azonos átalakítás 2 pont, összevonás 1 pont, mérlegelv alkalmazása 3 pont. 7 pont Érdemi ellenőrzés 1 pont

4 pont

132 matek7KKuj.indd 132

7/22/14 8:22:14 PM

Algebra 2. a) Oldd meg az egyenlőtlenséget! Számegyenesen add meg az x lehetséges értékeit! –6 ∙ x – 16 ≤ x + 5 /+ 6 ∙ x –16 ≤ 7 ∙ x + 5 /– 5 –21 ≤ 7 ∙ x /: 7 –3 ≤ x

–3

a b

4 3 7

0 1

b) Melyik állítás hamis a fenti egyenlőtlenség esetén? A, B Melyik állítás igaz a fenti egyenlőtlenség esetén? C A) x bármilyen egész szám lehet B) x értéke lehet –4 C) x legalább –3 lehet

a

Minden jó lépés 1-1 pont: maximum 3 pont. Számegyenesen való ábrázolás 1 pont

4 pont

b

Az egyes állításokról hozott helyes döntés: 1-1 pont

3 pont

3. Egy hangversenyterem háromszintes mélygarázsában összesen 166 autó parkol. A középső szinten 30-cal több autó áll, mint a legalsón. A legalsón feleannyi van, mint a legfelsőn.

Hány autó parkol az egyes szinteken? A megoldásodat követhetően írd le! Szöveges választ írj! Ellenőrizz!



Jelölje a legalsó szinten parkoló autók számát a! A egyes szinteken álló autók száma így: legfelsőn: a ∙ 2 középsőn: a + 30 legalsón: a



a ∙ 2 + a + 30 + a = 166 /összevonás 4 ∙ a + 30 = 166 /–30 4 ∙ a = 136 /: 4 a = 34 A legfelső szinten 68, a középsőn 64, a legalsón 34 autó parkol. Ell.: 68 + 64 + 34 = 166 a

Bármilyen helyes megoldási terv

3 pont

b

Megoldás

2 pont

c

Helyes szöveges válasz

1 pont

d

Érdemi ellenőrzés

1 pont

a b

3 2 c 1 d 1 7

133 matek7KKuj.indd 133

7/22/14 8:22:15 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 4. Egy iskola papírgyűjtést rendezett. Az ebből befolyó összeget a helyi gyermekotthon javára ajánlották fel. Az alsósok az összes papír

2 2 -ét, a felsősök 3,4 tonnát, a középiskolások az összes papír -ét 9 5

gyűjtötték össze.

a b

3 4 c 1 d 1 9

Összesen hány tonna papírt gyűjtöttek az iskola tanulói? A megoldásodat követhetően írd le! Szöveges választ írj! Ellenőrizz!

Jelölje az összegyűjtött papír mennyiségét tonnában p! Így az egyes korcsoportok által gyűjtött mennyiség tonnában: alsósok: 2 ∙ p 9 felsősök: 3,4 középiskolások: 2 ∙ p 5 2 2 ∙ p + 3,4 + ∙ p = p 9 5 10 ∙ p + 3,4 + 18 ∙ p = 45 ∙ p 45 45 45 28 ∙ p + 3,4 = 45 ∙ p 45 45 17 ∙p 3,4 = 45 p=9



Összesen 9 tonna papírt gyűjtöttek az iskola tanulói.



Ell.: 9 tonna 2 része 2 tonna, a 2 része 3,6 tonna. 2 t + 3,6 t + 3,4 t = 9 t. 9 5 a

Bármilyen helyes megoldási terv

3 pont

b

Megoldás

4 pont

c

Helyes szöveges válasz

1 pont

d

Érdemi ellenőrzés

1 pont

összesen 42

134 matek7KKuj.indd 134

7/22/14 8:22:15 PM

Algebra

Algebra – egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok Minimumkövetelmény a 7. évfolyam végén Tudja, hogy melyik algebrai kifejezés összeg, szorzat, hatvány. Értse az algebrai kifejezés jelentését egyszerű esetekben (együttható, változó). Legyen tapasztalata az egynemű algebrai kifejezések felismerésében, tudjon ilyeneket összevonni. Tudjon algebrai kifejezéshez szöveget, szöveghez algebrai kifejezést párosítani. Tudja, hogy az algebrai kifejezésekben a betűk számokat jelentenek, tudja a kifejezés helyettesítési értékét kiszámolni.

Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) 1. Oldd meg az egyenletet! Ellenőrizz! 6,4 · x – 3,9 · x – 1,2 + 4 · x – 3 = 3,9 5 2 6,4 · x – 3,9 · x – 1,2 + 0,8 · x – 1,5 = 3,9 3,3 · x – 2,7 = 3,9 3,3 · x = 6,6 x=2 Ell.: 12,8 – 7,8 – 1,2 + = 3,8 + 1,6 – 1,5 = 3,9

5 1 6

a b

5 1 6

a b

3 1 4

/azonos átalakítás /összevonás /+ 2,7 /: 3,3

a

A helyes megoldás maximum 5 pont

5 pont

b

Érdemi ellenőrzés

1 pont

2. Oldd meg az egyenletet! Ellenőrizz!

a b

5 · (2 · x + 3) – 3 · (6 · x – 1) = –8 · (1 + x) + 26

10 · x + 15 – 18 · x + 3 = –8 – 8 · x + 26 –8 · x + 18 = –8 · x + 18 azonosság Ellenőrzés: Bármely érték behelyettesítése esetén fennáll az egyenlőség.

3.

a

Zárójelek felbontása 1-1 pont: 3 pont. Helyes megoldás: 2 pont

5 pont

b

Érdemi ellenőrzés

1 pont

Oldd meg az egyenlőtlenséget! Ellenőrizz! –6 · x + 4 ≤ –8 /– 4 –6 · x ≤ –12 /: (–6) x≥2 Ell.: x = 2 és ennél nagyobb szám behelyettesítése esetén fennáll az egyenlőtlenség. Ha x = 2 –6 ∙ 2 + 4 = –12 + 4 = –8 a

Minden jó lépés 1-1 pont: maximum 3 pont

3 pont

b

Érdemi ellenőrzés

1 pont 135

matek7KKuj.indd 135

7/22/14 8:22:15 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 4. Melyik az a szám, amelynek a 3 része 5-tel több az 1 részénél? 4 3 A megoldásodat követhetően írd le! Szöveges választ írj! Ellenőrizz!

a b

3 2 c 1 d 1 7

Jelölje a keresett számot x! 3 ∙x–5= 1 ∙x 4 3 9 ∙ x – 5 = 4 ∙ x / –  9 ∙ x 12 12 12 –5 = –  5 ∙ x /: –  5 12 12 x = 12 A keresett szám a 12.

( )

Ell.: 12-nek a 3 része 9, az 1 -a 4. 4 3 9 – 5 = 4

a

Bármilyen helyes megoldási terv

3 pont

b

Megoldás

2 pont

c

Helyes szöveges válasz

1 pont

d

Érdemi ellenőrzés

1 pont

5. Az iskolai büfében háromfajta szendvics kapható. A melegszendvics darabja másfélszer annyiba kerül, mint a szalámis, és 90 Ft-tal drágább a sajtosnál. Jancsi a barátaival 2 melegszendvicset, 3 szalámis és egy sajtos szendvicset vett, és 1110 Ft-ot fizetett. Mennyi az ára az egyes szendvicseknek? A megoldásodat követhetően írd le! Szöveges választ írj! Ellenőrizz!

Jelölje a melegszendvics árát forintban m! A szalámis ára: 2 ∙ m 3 A sajtosé: m – 90 A szendvicsek ára így összesen: 2 ∙ m + 2 ∙ m ∙ 3 + m – 90 = 1110 3 2 ∙ m + 2 ∙ m + m – 90 = 1110 5 ∙ m – 90 = 1110 5 ∙ m = 1200 m = 240

a b

3 4 c 3 d 2 12

/azonos átalakítás /összevonás /+ 90 /: 5

Egy melegszendvics ára 240 Ft, egy szalámisé 160 Ft, egy sajtosé 150 Ft. Ell.: 2 ∙ 240 + 3 ∙ 160 + 150 = 480 + 480 + 150 = 1110 Egy melegszendvics 90 Ft-tal drágább a sajtosnál, hiszen 150 + 90 = 240. A melegszendvics ára a szalámisénak másfélszerese, hiszen 160 ∙ 1,5 = 240. a

Bármilyen helyes megoldási terv

3 pont

b

Megoldás

4 pont

c

Helyes szöveges válasz

3 pont

d

Érdemi ellenőrzés

2 pont

összesen 35

136 matek7KKuj.indd 136

7/22/14 8:22:15 PM

Algebra

Algebra – egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) 1. Oldd meg az egyenletet! Ellenőrizz!

4,6 · x – 2,5 · x – 1,7 + 6 · x – 4 = 4,1 5 5 4,6 · x – 2,5 · x – 1,7 + 1,2 · x – 0,8 = 4,1 3,3 · x – 2,5 = 4,1 3,3 · x = 6,6 x=2

5 1 6

a b

5 1 6

a b

3 1 4

/azonos átalakítás /összevonás /+ 2,5 /: 3,3

Ell.: 9,2 – 5 – 1,7 + 12 – 4 = 2,5 + 2,4 – 0,8 = 4,1 5 5 a

A helyes megoldás maximum 5 pont

5 pont

b

Érdemi ellenőrzés

1 pont

2. Oldd meg az egyenletet! Ellenőrizz!

a b

2 · (7 · x + 7) – 4 · (5 · x – 1) = –6 · (1 + x) + 30 14 · x + 14 – 20 · x + 4 = –6 – 6 · x + 30 –6 · x + 18 = –6 · x + 24 18 ≠ 24 nincs ilyen x

/azonos átalakítás /összevonás /+ 6 · x

a

Zárójelek felbontása 1-1 pont: 3 pont. Helyes lépések: 2 pont

5 pont

b

Nincs ilyen x : 1 pont

1 pont

3. Oldd meg az egyenlőtlenséget! Ellenőrizz! –2 ≥ 8 – 5 · x /–8 –10 ≥ – 5 ∙ x /: (–5) –10 ≤x –5 x≥2 Ell.: x = 2 és ennél nagyobb szám behelyettesítése esetén fennáll az egyenlőtlenség. Ha x = 2 8 – 5 ∙ 2 = 8 – 10 = –2 a

Minden jó lépés 1-1 pont: maximum 3 pont

3 pont

b

Érdemi ellenőrzés

1 pont

137 matek7KKuj.indd 137

7/22/14 8:22:15 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 4. Melyik az a szám, amelynek az 5 része 12-vel több az 1 részénél? 6 3 A megoldásodat követhetően írd le! Szöveges választ írj! Ellenőrizz! Jelölje a keresett számot x! 5 ∙ x – 12 = 1 ∙ x /azonos átalakítás 6 3 10 ∙ x – 12 = 4 ∙ x 12 12



–12 = –  6 ∙ x 12



a b

3 2 c 1 d 1 7

/–  10 ∙ x 12

( )

/: –  6 12

x = 24 A keresett szám a 24. Ell.: 24-nek az 5 része 20, az 1 -a 8. 6 3 20 – 8 = 12

a

Bármilyen helyes megoldási terv

3 pont

b

Megoldás

2 pont

c

Helyes szöveges válasz

1 pont

d

Érdemi ellenőrzés

1 pont

5. Budapesten 2007-ben háromfajta metrójegyet lehetett vásárolni: vonal-, szakasz- és átszállójegyet. Az átszállójegy másfélszer annyiba került, mint a szakaszjegy, és 60 Ft-tal drágább volt a vonaljegynél. Egy átszállójegy, 3 szakaszjegy és 2 vonaljegy összesen 1530 Ft-ba került. Mennyi volt az ára a különböző jegyeknek? A megoldásodat követhetően írd le! Szöveges választ írj! Ellenőrizz!



Jelölje a vonaljegy árát forintban v! Az átszállójegy ára: v + 60 A szakaszjegy ára: 2 ∙ ( v + 60) 3 A jegyek ára így összesen: (v + 60) + 2 ∙ (v + 60 ) ∙ 3 + 2 ∙ v = 1530 3 v + 60 + 2 ∙ v + 2 ∙ 60 + 2 ∙ v = 1530 5 ∙ v +180 = 1530 5 ∙ v = 1350 v = 270



Egy vonaljegy ára 270 Ft, egy szakaszjegyé 220 Ft, egy átszállójegyé 330 Ft. Ell.: 330 + 3 ∙ 220 + 2 ∙ 270 = 330 + 660 + 540 = 1530 Az átszállójegy 60 Ft-tal drágább a vonaljegynél, hiszen 270 + 60 = 330 Ft. Az átszállójegy másfélszer annyiba kerül, mint a szakaszjegy, hiszen 220 ∙ 1,5 = 330 Ft



a b

3 4 c 3 d 2 12

/azonos átalakítás /összevonás /– 180 /: 5

a

Bármilyen helyes megoldási terv

3 pont

b

Megoldás

4 pont

c

Helyes szöveges válasz

3 pont

d

Érdemi ellenőrzés

2 pont

összesen 35

138 matek7KKuj.indd 138

7/22/14 8:22:15 PM

Hasábok, hengerek

HASÁBOK, HENGEREK Minimumkövetelmény a 6. évfolyam végén A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvel Pont, egyenes, szakasz fogalmának helyes használata. Párhuzamos és merőleges egyenesek ismerete, szerkesztése. Szakaszfelező merőleges, szögfelező szerkesztése. 30°-, 45°-, 60°-, 90° -os szögek szerkesztése, nevezetes szögek szerkesztése. Hosszúság, terület mértékegységei, azok átváltása egyszerű esetekben. Háromszög, deltoid, húrtrapéz szögeinek és területének meghatározása. Háromszög, rombusz, deltoid, húrtrapéz alapszerkesztések. Szabályos sokszögek ismerete. Párhuzamos és merőleges síkok felismerése. Kocka, téglatest jellemző adatainak ismerete. Kocka, téglatest felszíne és térfogata. Hasábok, gúlák határoló lapjainak felismerése.

Hasábok, hengerek TSZAM – A csoport 1. Válaszd ki a testek közül a kockákat! Karikázd be a jelüket!

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

a b

c d e f

1 1 1 1 1 1 6

1. kocka, 2. nem kocka, 3. kocka, 4. nem kocka, 5. nem kocka, 6. nem kocka a–f Jó döntés 1-1 pont

6 pont

139 matek7KKuj.indd 139

7/22/14 8:22:15 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 2. A téglatest vastagon megjelölt élei közül, a megfelelő végpontokkal add meg, hogy mely élek

H

G

E

1 5 c 2 8

F D

C

A

a b

a) párhuzamosak AE || BF b) merőlegesek metszők: AE EF, EF c) kitérők? EF és BC, AE és BC

B FB, FB

BC, kitérők: AE

BC, EF

BC

a

Helyes párhuzamos élpár

1 pont

b

Helyes merőleges élpárok 1-1 pont

5 pont

c

Helyes kitérő élpárok 1-1 pont

2 pont

3. Az ábrán lévő öt-öt négyzetből álló alakzatokat egészítsd ki egy-egy négyzettel úgy, hogy a kapott hat négyzetből álló alakzat egy-egy kocka hálója legyen!

(1)

(2)

a

Helyes kiegészítés az egyik ábrán

3 pont

b

Helyes kiegészítés a másik ábrán

3 pont

4. Mekkorák lehetnek annak a téglatest alakú doboznak az élei, amelyben 12 db 1 cm élű dobókockát hézagmentesen el tudunk helyezni úgy, hogy azok teljesen kitöltik a dobozt? A téglatest élei lehetnek: 1cm, 1cm, 12 cm 2 cm, 3 cm, 2 cm 2 cm, 6 cm, 1 cm 3 cm, 4 cm, 1 cm a–d Minden helyes számhármas 2-2 pont

a b

8 pont

3 3 6

a b

2 2 c 2 d 2 8

összesen 28

140 matek7KKuj.indd 140

7/22/14 8:22:15 PM

Hasábok, hengerek

Hasábok, hengerek TSZAM – B csoport 1. Válaszd ki a testek közül a kockákat! Karikázd be a jelüket!

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

a b

c d e f

1 1 1 1 1 1 6

1. nem kocka, 2. nem kocka, 3. nem kocka, 4. kocka, 5. nem kocka, 6. kocka a–f Jó döntés 1-1 pont

6 pont

2. A téglatest vastagon megjelölt élei közül, a megfelelő végpontokkal add meg, hogy mely élek

H

G

E

1 5 c 2 8

F D

A

a b

a) párhuzamosak BF || CG b) merőlegesek metszők: BF EF, BF c) kitérők? EF és CG, EF és BC

C B BC, GC

BC, kitérők: GC

EF, BC

EF

a

Helyes párhuzamos élpár

1 pont

b

Helyes merőleges élpárok 1-1 pont

5 pont

c

Helyes kitérő élpárok 1-1 pont

2 pont

141 matek7KKuj.indd 141

7/22/14 8:22:15 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 3. Az ábrán lévő öt-öt négyzetből álló alakzatokat egészítsd ki egy-egy négyzettel úgy, hogy a kapott hat négyzetből álló alakzat egy-egy kocka hálója legyen!

(1)

(2)

a

Helyes kiegészítés az egyik ábrán

3 pont

b

Helyes kiegészítés a másik ábrán

3 pont

4. Mekkorák lehetnek annak a téglatest alakú doboznak az élei, amelyben 20 db 1 cm élű dobókockát hézagmentesen el tudunk helyezni úgy, hogy azok teljesen kitöltik a dobozt?

a b

A téglatest élei lehetnek: 1cm, 1cm, 20 cm 2 cm, 5 cm, 2 cm 2 cm, 10 cm, 1 cm 4 cm, 5 cm, 1 cm a–d Minden helyes számhármas 2-2 pont

8 pont

3 3 6

a b

2 2 c 2 d 2 8

összesen 28

Hasábok, hengerek Röpdolgozat – A csoport 1. Egy olyan rombusz alapú egyenes hasáb élvázas modelljét készítjük el, amelynek magassága az alapél háromszorosa. Hány méter drótra van szükségünk, ha a hasáb alapéle 4 cm hosszú?

Az alapélek hosszának összege az alaplapon 4 · 4 cm = 16 cm. A fedőlapon is 16 cm. Ezek hossza összesen 32 cm. Egy magasság hossza 3 · 4 cm = 12 cm. A négy magasság összesen 4 · 12 cm = 48 cm. A teljes élváz hossza 32 cm + 48 cm = 80 cm. 80 cm = 0,8 m A hasáb elkészítéséhez 0,8 m drótra van szükség.

a b

c d e f g h

1 1 1 1 1 1 1 1 8

142 matek7KKuj.indd 142

7/22/14 8:22:16 PM

Hasábok, hengerek a

Az alapélek hosszának összege az alaplapon

1 pont

b

Az élek hosszának összege a fedőlapon

1 pont

c

A élek hosszának összege az alap- és a fedőlapon

1 pont

d

Egy magasság hossza

1 pont

e

Négy magasság hossza

1 pont

f

Az élváz hossza

1 pont

g

Átváltás

1 pont

h

Válasz

1 pont

2. Egy csokoládés doboz olyan szabályos nyolcszög alapú egyenes hasáb, amelynek alaplapja 8 db, 2 egyenként körülbelül 13 cm területű, egyenlő szárú háromszög egymáshoz illesztésével rakható ki. 2 A doboz alapéle 46 mm, magassága 35 mm hosszú. Legalább hány cm kartonpapír kell egy ilyen fedél nélküli doboz elkészítéséhez?

t ≈ 13 cm2

45°

a b

2 3 c 1 d 2 e 1 9

35 mm

12,77 cm2

46 2

mm

m 46 m

2

Az alaplap területe: 8 · 13 cm = 104 cm A hasáb oldallapjai téglalapok. 2 2 Egy ilyen téglalap területe: 46 mm · 35 mm = 1610 mm = 16,1 cm 2 2 Nyolc ilyen téglalap területe: 8 · 16,1 cm = 128,8 cm A szükséges papírmennyiség területét az alaplap területének és az oldallapok területének ös�szege adja meg. 2 2 2 Legalább 104 cm + 128,8 cm = 232,8 cm területű kartonpapírra van szükség a doboz elkészítéséhez. a

Az alaplap területe

2 pont

b

Egy téglalap területe

3 pont

c

Nyolc téglalap területe

1 pont

d

A teljes terület

2 pont

e

Válasz

1 pont

143 matek7KKuj.indd 143

7/22/14 8:22:16 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 3. Az ábrán lévő 6 db téglalap felhasználásával rajzold le egy belőlük alkotható téglatest két különböző hálóját!

1,5 cm 2,5 cm

1 cm 2,5 cm

1,5 cm 2,5 cm

1,5 cm

2,5 cm

Például:



Megjegyzés: 54 különböző helyes téglatestháló létezik.

4 4 8

1 cm

1 cm



a b

1 cm 1,5 cm

a

Egy helyes háló

4 pont

b

Másik helyes háló

4 pont

összesen 25

Hasábok, hengerek Röpdolgozat – B csoport 1. Egy olyan rombusz alapú egyenes hasáb élvázas modelljét készítjük el, amelynek magassága az alapél háromszorosa. Hány méter drótra van szükségünk, ha a hasáb alapéle 5 cm hosszú?

Az alapélek hosszának összege az alaplapon 4 · 5 cm = 20 cm. A fedőlapon is 20 cm. Ezek hossza összesen 40 cm. Egy magasság hossza 3 · 5 cm = 15 cm. A négy magasság összesen 4 · 15 cm = 60 cm. A teljes élváz hossza 40 cm + 60 cm = 100 cm. 100 cm = 1 m A hasáb elkészítéséhez 1 m hosszú drótra van szükség.

a b

c d e f g h

1 1 1 1 1 1 1 1 8

144 matek7KKuj.indd 144

7/22/14 8:22:16 PM

Hasábok, hengerek a

Az alapélek hosszának összege az alaplapon

1 pont

b

Az élek hosszának összege a fedőlapon

1 pont

c

A élek hosszának összege az alap- és a fedőlapon

1 pont

d

Egy magasság hossza

1 pont

e

Négy magasság hossza

1 pont

f

Az élváz hossza

1 pont

g

Átváltás

1 pont

h

Válasz

1 pont

2. Egy csokoládés doboz olyan szabályos nyolcszög alapú egyenes hasáb, amelynek alaplapja 8 db, 2 egyenként körülbelül 12 cm területű, egyenlő szárú háromszög egymáshoz illesztésével rakható ki. 2 A doboz alapéle 44 mm, magassága 25 mm hosszú. Legalább hány cm kartonpapír kell egy ilyen fedél nélküli doboz elkészítéséhez?

t ≈12 cm2

45°

a b

2 3 c 1 d 2 e 1 9

25 mm

11,68 cm2

mm 44 2

m 44 m

2

Az alaplap területe: 8 · 12 cm = 96 cm A hasáb oldallapjai téglalapok. 2 2 Egy ilyen téglalap területe: 44 mm · 25 mm = 1100 mm = 11 cm 2 2 Nyolc ilyen téglalap területe: 8 ·11 cm = 88 cm A szükséges papírmennyiség területét az alaplap területének és az oldallapok területének ös�szege adja meg. 2 2 2 Legalább 96 cm + 88 cm = 184 cm területű kartonpapírra van szükség a doboz elkészítéséhez. a

Az alaplap területe

2 pont

b

Egy téglalap területe

3 pont

c

Nyolc téglalap területe

1 pont

d

A teljes terület

2 pont

e

Válasz

1 pont

145 matek7KKuj.indd 145

7/22/14 8:22:16 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 3. Az ábrán lévő 6 db téglalap felhasználásával rajzold le egy belőlük alkotható téglatest két különböző hálóját!

1,5 cm

1 cm

2,5 cm

2,5 cm 1,5 cm

1,5 cm

2,5 cm



Például:



Megjegyzés: 54 különböző helyes téglatestháló létezik.

4 4 8

1 cm

1 cm

2,5 cm

a b

1 cm 1,5 cm

a

Egy helyes háló

4 pont

b

Másik helyes háló

4 pont

összesen 25

Hasábok, hengerek Minimumkövetelmény a 7. évfolyam végén A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvel Egyenes hasábok, valamint az egyenes körhenger felismerése, jellemzése, hálójának felrajzolása. Egyszerű felszín- és térfogatszámítási feladatok megoldása. Az alapvető mértékegységek biztos ismerete, alkalmazása (szög, hosszúság, terület, térfogat). A mértani test felismerése megadott hálója alapján. Összetett testek felszínének és térfogatának kiszámítása.

146 matek7KKuj.indd 146

7/22/14 8:22:16 PM

Hasábok, hengerek

Értékelő felmérő – A csoport 1. Igazak-e az állítások? Válaszaidat indokold!

a b

a) Az egyenes hasáb oldalélének hossza egyenlő a hasáb magasságával.

Igaz, mert egyenes hasáb esetén az oldalél hossza egyenlő az alap- és fedőlap távolságával.

3 3 c 3 d 3 12

b) A kockának két testátlója van.

Hamis, mert a kockának 4 testátlója van.

c) Az ötszög alapú hasábnak háromszor annyi éle van, mint csúcsa.

Hamis, mert az ötszög alapú hasábnak 10 csúcsa és 15 éle van. A 15 nem háromszorosa a 10-nek.

d) A háromszög alapú hasábnak nincs testátlója.

Igaz, mert az alapháromszög bármely csúcsát a fedőlap bármely csúcsával összekötő szakasz a hasáb valamelyik oldallapján halad, ami nem lehet testátló. a–d Helyes válasz 1 pont, indoklás 2 pont

12 pont

2. Három darab 50 cm × 50 cm × 40 cm méretű, négyzet alapú hasáb alakú szekrényt négyzetlapjuknál összeillesztve egymás tetejére rakunk a hálószoba egyik sarkában.

a) Milyen magas az így kapott szekrény?

a b

2 3 c 5 d 4 14

A hasáb négyzet alapú, tehát ha egy szekrény magassága 40 cm, három ilyen szekrény egymáson 3 ∙ 40 cm = 120 cm magas.

b) Mekkora területű részt foglal el a hálószobában? 2

A szekrény alapja 50 cm oldalú négyzet. Ennek területe 50 cm ∙ 50 cm = 2500 cm . 2 A szekrény 2500 cm területet foglal el a hálószobában.

c) Mekkora területű ennek a szekrénynek a fallal és a padlóval nem érintkező felülete?



A fallal és a padlóval nem érintkező felület nagysága: 2 a két oldallap: 2 ∙ 50 cm ∙ 120 cm = 12 000 cm , 2 a fedőlap: 50 cm ∙ 50 cm = 2500 cm , 2 ez összesen: 14 500 cm . 2

2

d) Add meg az utóbbi terület nagyságát dm -ben és m -ben! 2

2

2

A terület: 14 500 cm = 145 dm = 1,45 m .

147 matek7KKuj.indd 147

7/22/14 8:22:16 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához a

A magasság

2 pont

b

Az alaplap területe 2 pont, helyes mértékegység 1 pont

3 pont

c

A két oldallap 3 pont, az alapterület 1 pont, helyes mértékegység 1 pont

5 pont

d

Helyes átváltás 2 + 2 pont

4 pont

3. Négy egységkockából építettük az ábrán látható testet.



a b

2 3 c 4 d 4 13

a) Összesen hány lapot kellett összeragasztani?

3 ∙ 2 = 6 lapot kellett összeragasztani.

b) Mennyi a négy különálló egységkocka együttes felszíne? 2

2

Akülön = 4 ∙ 6 ∙ 1 cm = 24 cm

c) Mennyi az összeragasztott test felszíne? 2

2

2

Aragasztott = 24 cm – 6 cm = 18 cm

d) A  z összeragasztott test felszíne hányad része a négy különálló egységkocka együttes felszínének? 2

18 cm = 3 2 24 cm 4



Az összeragasztott test felszíne 3 része a négy különálló egységkocka együttes felszínének. 4 a

Helyes válasz

2 pont

b

A négy kocka felszíne 2 pont, helyes mértékegység 1 pont

3 pont

c

Az összeragasztott test felszíne 3 pont, helyes mértékegység 1 pont

4 pont

d

A helyes arány

4 pont

148 matek7KKuj.indd 148

7/22/14 8:22:16 PM

Hasábok, hengerek 4. A Hortobágyi Nemzeti Parkban található az ábrán lévő hodály (birkák szálláshelye). Az elején látható szabályos háromszög oldala 6 m, magassága körülbelül 5,2 m. A hodály hossza 18 m. (Az adatok becsült értékek.)

a b

3 4 c 1 8

a) Milyen mértani test ez az építmény? Az építmény egy háromszög alapú egyenes hasáb, amely az egyik oldallapján fekszik. A hasáb alaplapja a kép elején látható szabályos háromszög, magassága pedig a hodály hossza.

b) Mekkora térfogatú közelítőleg a birkák szálláshelye? 3 V = Talap · m = 6 m · 5,2 m · 18 m = 280,8 m 2 3

A hodály térfogata közelítőleg 281 m . a

Helyes válasz

3 pont

b

Térfogat 3 pont, helyes mértékegység 1 pont

4 pont

c

Válasz

1 pont

összesen 47

Hasábok, hengerek Értékelő felmérő – B csoport 1. Igazak-e az állítások? Válaszaidat indokold!

a b

a) A ferde hasáb oldalélének hossza egyenlő a hasáb magasságával.

Hamis, mert az egyenes hasáb oldalélének hossza egyenlő az alap- és fedőlap távolságával.

3 3 c 3 d 3 12

b) A téglatestnek két testátlója van.

Hamis, mert a téglatestnek 4 testátlója van.

c) Az ötszög alapú hasábnak másfélszer annyi éle van, mint csúcsa.

Igaz, mert az ötszög alapú hasábnak 10 csúcsa és 15 éle van, és a 15 éppen másfélszerese a 10-nek. d) A háromszög alapú hasábnak hat lapátlója van. Igaz, mert a háromszög alapú hasábnak három téglalap oldallapja van, azoknak egyenként két-két átlójuk, ami összesen 3 ∙ 2 = 6 darab lapátló. a–d Helyes válasz 1 pont, indoklás 2 pont

12 pont 149

matek7KKuj.indd 149

7/22/14 8:22:16 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 2. Három darab 40 cm × 40 cm × 30 cm méretű, négyzet alapú hasáb alakú szekrényt négyzetlapjuknál összeillesztve egymás tetejére rakunk a hálószoba egyik sarkában.

a) Milyen magas az így kapott szekrény?

a b

2 3 c 5 d 4 14

A hasáb négyzet alapú, tehát egy szekrény magassága 30 cm, három ilyen szekrény egymáson 3 ∙ 30 cm = 90 cm magas.

b) Mekkora területű részt foglal el a hálószobában? 2

A szekrény alapja 40 cm oldalú négyzet. Ennek területe 40 cm ∙ 40 cm = 1600 cm . 2 A szekrény 1600 cm területet foglal el a hálószobában.

c) Mekkora területű ennek a szekrénynek a fallal és a padlóval nem érintkező felülete?



A fallal és a padlóval nem érintkező felület nagysága: 2 a két oldallap: 2 ∙ 40 cm ∙ 90 cm = 7200 cm , 2 a fedőlap: 40 cm ∙ 40 cm = 1600 cm , 2 ez összesen: 8800 cm . 2

2

d) Add meg az utóbbi terület nagyságát dm -ben és m -ben! 2

2

2

A terület: 8800 cm = 88 dm = 0,88 m . a

A magasság

2 pont

b

Az alaplap területe 2 pont, helyes mértékegység 1 pont

3 pont

c

A két oldallap 3 pont, az alapterület 1 pont, helyes mértékegység 1 pont

5 pont

d

Helyes átváltás 2 + 2 pont

4 pont

150 matek7KKuj.indd 150

7/22/14 8:22:16 PM

Hasábok, hengerek 3. Négy egységkockából építettük az ábrán látható testet.



a b

2 3 c 4 d 4 13

a) Összesen hány lapot kellett összeragasztani?

3 ∙ 2 = 6 lapot kellett összeragasztani.

b) Mennyi a négy különálló egységkocka együttes felszíne? 2

2

Akülön = 4 ∙ 6 ∙ 1 cm = 24 cm

c) Mennyi az összeragasztott test felszíne? 2

2

2

Aragasztott = 24 cm – 6 cm = 18 cm

d) A  z összeragasztott test felszíne hányad része a négy különálló egységkocka együttes felszínének? 2

18 cm = 3 2 24 cm 4



Az összeragasztott test felszíne 3 része a négy különálló egységkocka együttes felszínének. 4 a

Helyes válasz

2 pont

b

A négy kocka felszíne 2 pont, helyes mértékegység 1 pont

3 pont

c

Az összeragasztott test felszíne 3 pont, helyes mértékegység 1 pont

4 pont

d

A helyes arány

4 pont

151 matek7KKuj.indd 151

7/22/14 8:22:16 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 4. A Hortobágyi Nemzeti Parkban található az ábrán lévő baromfiól. Az elején látható szabályos háromszög oldala 2,6 m, magassága körülbelül 2,2 m. Az ól belső hossza 3 m. (Az adatok becsült értékek.)



a b

3 4 c 1 8

a) Milyen mértani testtel modellezhető ez az építmény?

Az építmény egy háromszög alapú egyenes hasáb, amely az egyik oldallapján fekszik. A hasáb alaplapja a kép elején látható szabályos háromszög, magassága pedig az ól hossza.

b) Mekkora térfogatú közelítőleg a baromfiól?

V = Talap · m = 2,6 m · 2,2 m · 3 m = 8,58 m 2

3

3

A baromfiól térfogata közelítőleg 8,6 m . a

Helyes válasz

3 pont

b

Térfogat 3 pont, helyes mértékegység 1 pont

4 pont

c

Válasz

1 pont

összesen 47

Hasábok, hengerek Minimumkövetelmény a 7. évfolyam végén A minimumszintet meghaladó követelmény dőlt betűvel Egyenes hasábok, valamint az egyenes körhenger felismerése, jellemzése, hálójának felrajzolása. Egyszerű felszín- és térfogatszámítási feladatok megoldása. Az alapvető mértékegységek biztos ismerete, alkalmazása (szög, hosszúság, terület, térfogat). A mértani test felismerése megadott hálója alapján. Összetett testek felszínének és térfogatának kiszámítása.

152 matek7KKuj.indd 152

7/22/14 8:22:17 PM

Hasábok, hengerek

Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) 1. Szabályos sokszög alapú egyenes hasábok élvázát készítjük el vékony drótból. A sokszög oldala 4 cm hosszú, a hasáb magassága pedig a sokszög oldalának másfélszerese. Milyen hosszú drótra van szükségünk, ha a hasáb alaplapja

5 3 c 3 11

a) háromszög,

a = 4 cm, b = 3 a = 6 cm 2 Az élváz hossza: H3 = 6 ∙ 4 cm + 3 ∙ 6 cm = 42 cm

a b

b= 3a 2

Tehát 42 cm hosszú drótra van szükség.

a

b) négyszög,



a = 4 cm, b = 3 a = 6 cm 2 Az élváz hossza: H4 = 8 ∙ 4 cm + 4 ∙ 6 cm = 56 cm



Tehát 56 cm hosszú drótra van szükség.

b= 3a 2

a

c) ötszög?



a = 4 cm, b = 3 a = 6 cm 2 Az élváz hossza: H5 = 10 ∙ 4 cm + 5 ∙ 6 cm = 70 cm



Tehát 70 cm hosszú drótra van szükség.

b= 3a 2

a a

A hasáb magassága 2 pont, az élváz hossza 3 pont

5 pont

b

Az élváz hossza 3 pont

3 pont

c

Az élváz hossza 3 pont

3 pont

153 matek7KKuj.indd 153

7/22/14 8:22:17 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 2. Négy-négy darab egységkockából építettük az ábrán látható négy testet.



A

B

C

D

a b

4 4 c 4 12

a) Közülük melyek hasábok?

B, C, D hasáb, A nem hasáb.

b) Melyiknek a legkisebb a felszíne?

Az összeragasztás miatt a B testnél 4 ∙ 2 = 8 db négyzet eltűnik, a többi esetben csak 3 ∙ 2 = 6 db tűnik el, ezért a B test felszíne a legkisebb.

c) Melyiknek a legnagyobb a felszíne?

Legnagyobb felszínű nincs köztük, mert A, C, D-nek ugyanakkora a felszíne, a B-nek pedig ennél kisebb. a

4 helyes válasz 4 pont, minden hibás válaszért 1 pont levonás, ha mind a 4 hibás 0 pont

4 pont

b

Helyes válasz 1 pont, indoklás 3 pont

4 pont

c

Helyes válasz 1 pont, indoklás 3 pont

4 pont

3. Egy utcai hirdetőoszlop alapkörének átmérője 1,4 m, magassága 2,7 m. Mekkora a hirdetőfelület ezen az oszlopon?

A hirdetőfelület a henger palástja. Az alapkör kerülete: K = 1,4 ∙ π ≈ 4,4 m 2 A palást területe: P = 4,4 m ∙ 2,7 m ≈ 11,9 m 2 A hirdetőfelület nagysága körülbelül 12 m . a

Helyes megállapítás 3 pont

3 pont

b

Az alapkör kerülete 3 pont

3 pont

c

A palást területe 3 pont

3 pont

d

A helyes válasz 1 pont

1 pont

a b

3 3 c 3 d 1 10

154 matek7KKuj.indd 154

7/22/14 8:22:17 PM

Hasábok, hengerek 4. Egy 6 dm élű tömör kockából az ábrán látható módon levágtunk két hasábot.

a) R  ajzold le a levágás után keletkezett új test (a házikó) határoló lapjait! A sokszögek oldalaira írd rá a megfelelő betűjeleket (az oldalhosszakat jelölő betűket)!

a b

7 5 c 2 14

a 2 a 2

a 2

b

a 2

b

a 2 a

a

b

b

a = 6 dm a 2

2 db

a 2

a 2

2 db a

a

a

b

2 db

a a

3

b) Hány m a házikó térfogata?

A házikó térfogatát megkapjuk, ha a kocka térfogatából levonjuk a két háromszög alapú hasáb térfogatát. Ha a két háromszög alapú hasábot a legnagyobb oldallapjuknál összeillesztjük, a akkor egy alapélű, a magasságú, négyzet alapú hasábot kapunk. 2 3 3 2 3 3 Vház = Vkocka – Vhasáb = 6 dm – 3 ∙ 6 dm =162 dm 3 3 A házikó térfogata 162 dm = 0,162 m

a

A határoló lapok helyes felrajzolása a megfelelő élek bejelölésével 7 pont

7 pont

b

Térfogat kiszámítása helyes mértékegységgel 2 + 2 + 1 pont

5 pont

c

Helyes átváltás 1 pont, válasz 1 pont

2 pont

összesen 47

155 matek7KKuj.indd 155

7/22/14 8:22:17 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához

Hasábok, hengerek Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) 1. Szabályos sokszög alapú egyenes hasábok élvázát készítjük el vékony drótból. A sokszög oldala 6 cm hosszú, a hasáb magassága pedig a sokszög oldalának másfélszerese. Milyen hosszú drótra van szükségünk, ha a hasáb alaplapja a) háromszög,



a = 6 cm, b = 3 a = 9 cm 2  Az élváz hossza: H3 = 6 ∙ 6 cm + 3 ∙ 9 cm = 63 cm



Tehát 63 cm hosszúságú drótra van szükség.



a b

5 3 c 3 11

b= 3a 2 a



b) négyszög,



a = 6 cm, b = 3 a = 9 cm 2  Az élváz hossza: H4 = 8 ∙ 6 cm + 4 ∙ 9 cm = 84 cm



Tehát 84 cm hosszúságú drótra van szükség.

b= 3a 2

a

c) ötszög?



a = 6 cm, b = 3 a = 9 cm 2 Az élváz hossza: H5 =10 ∙ 6 cm + 5 ∙ 9 cm = 105 cm



Tehát 105 cm hosszúságú drótra van szükség.

b= 3a 2

a a

A hasáb magassága 2 pont, az élváz hossza 3 pont

5 pont

b

Az élváz hossza 3 pont

3 pont

c

Az élváz hossza 3 pont

3 pont

156 matek7KKuj.indd 156

7/22/14 8:22:17 PM

Hasábok, hengerek 2. Négy-négy darab egységkockából építettük az ábrán látható négy testet.



A

B

C

D

a b

4 4 c 4 12

a) Közülük melyek hasábok?

A, B, D hasáb, C nem hasáb.

b) Melyiknek a legkisebb a felszíne?

Az összeragasztás miatt a D testnél 4 ∙ 2 = 8 db négyzet eltűnik, a többi esetben csak 3 ∙ 2 = 6 db tűnik el, ezért a D test felszíne a legkisebb.

c) Melyiknek a legnagyobb a felszíne?

Legnagyobb felszínű nincs köztük, mert A, B, C-nek ugyanakkora a felszíne, a D-nek pedig ennél kisebb. a

4 helyes válasz 4 pont, minden hibás válaszért 1 pont levonás, ha mind a 4 hibás 0 pont

4 pont

b

Helyes válasz 1 pont, indoklás 3 pont

4 pont

c

Helyes válasz 1 pont, indoklás 3 pont

4 pont

3. Egy utcai hirdetőoszlop alapkörének átmérője 1,3 m, magassága 2,5 m. Mekkora a hirdetőfelület ezen az oszlopon?

A hirdetőfelület a henger palástja. Az alapkör kerülete: K = 1,3 m ∙ π ≈ 4,08 m 2 A palást területe: P = 4,08 m ∙ 2,5 m ≈ 10,2 m 2 A hirdetőfelület nagysága körülbelül 10 m . a

Helyes megállapítás 3 pont

3 pont

b

Az alapkör kerülete 3 pont

3 pont

c

A palást területe 2 pont

3 pont

d

A helyes válasz 1 pont

1 pont

a b

3 3 c 3 d 1 10

157 matek7KKuj.indd 157

7/22/14 8:22:17 PM

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 7. évfolyamához 4. Egy 8 dm élű tömör kockából az ábrán látható módon levágtunk két hasábot. a) R  ajzold le a levágás után keletkezett új test (a házikó) határoló lapjait! A sokszögek oldalaira írd rá a megfelelő betűjeleket (az oldalhosszakat jelölő betűket)! a

2

a 2

7 5 c 2 14

a 2

b

a 2

a b

a 2

b

a

2 db

a 2

a

b

b

a = 8 dm a 2

a 2

2 db a

a

b

a

2 db

a

3

a

b) Hány m a házikó térfogata? A házikó térfogatát megkapjuk, ha a kocka térfogatából levonjuk a két háromszög alapú egyenes hasáb térfogatát. Ha a két háromszög alapú egyenes hasábot a legnagyobb oldallapjuknál a összeillesztjük, akkor egy alapélű, a magasságú, négyzet alapú egyenes hasábot kapunk. 2

3

3

2

3

3

Vház = Vkocka – Vhasáb = 8 dm – 4 ∙ 8 dm = 384 dm 3 3 A házikó térfogata 162 dm = 0,384 m

a

A határoló lapok helyes felrajzolása a megfelelő élek bejelölésével 7 pont

7 pont

b

Térfogat kiszámítása helyes mértékegységgel 2 + 2 + 1 pont

5 pont

c

Helyes átváltás 1 pont, válasz 1 pont

2 pont

összesen 47

158 matek7KKuj.indd 158

7/22/14 8:22:17 PM

TARTALOM SZÁMOK ÉS MŰVELETEK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 TSZAM – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 TSZAM – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Számok és műveletek – hatványozás, normálalak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Röpdolgozat – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Számok és műveletek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Értékelő felmérő – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 TSZAM – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 TSZAM – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Középpontos tükrözés – szimmetria, tükörképszerkesztés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Röpdolgozat – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Középpontos tükrözés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Értékelő felmérő – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 ÖSSZEFÜGGÉSEK, ARÁNY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 TSZAM – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 TSZAM – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Összefüggések, arány – arány, arányos következtetések, százalék. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Röpdolgozat – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Röpdolgozat – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Összefüggések, arány. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Értékelő felmérő – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 HOZZÁRENDELÉSEK, FÜGGVÉNYEK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Hozzárendelések, függvények – hozzárendelések. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Röpdolgozat – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Hozzárendelések, függvények – lineáris függvények. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Röpdolgozat – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Hozzárendelések, függvények – számtani sorozat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Hozzárendelések, függvények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Értékelő felmérő – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

matek7KKuj.indd 159

7/22/14 8:22:17 PM

SZÁMELMÉLET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 TSZAM – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 TSZAM – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Számelmélet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Röpdolgozat – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Értékelő felmérő – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 SOKSZÖGEK ÉS A KÖR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 TSZAM – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 TSZAM – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Sokszögek és a kör – háromszög nevezetes vonalai, négyszögek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Röpdolgozat – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Sokszögek és a kör – a kör kerülete, területe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Röpdolgozat – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Sokszögek és a kör . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Értékelő felmérő – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 ALGEBRA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Algebra – Algebrai kifejezések. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Röpdolgozat – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Algebra – egyenletek, egyenlőtlenségek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Röpdolgozat – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Algebra – egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Értékelő felmérő – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 HASÁBOK, HENGEREK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 TSZAM – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 TSZAM – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Hasábok, hengerek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Röpdolgozat – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Értékelő felmérő – A csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

matek7KKuj.indd 160

7/22/14 8:22:18 PM

Hasábok, hengerek Tartalom

161 matek7KKuj.indd 161

7/22/14 8:22:18 PM