Matematica Si Arta [PDF]

Zitiervorschau

Matematica si Arta Ca domeniu de studiu ne-am ales Matematica si Arta, pentru ca neam intrebat daca o aparenta opozitie poate avea vreun numitor comun. Dupa cateva cercetari amanuntite, am fost surprinsi sa descoperim ca aceste 2 stiinte nu au doar un singur lucru in comun si se poate spune ca se afla chiar in relatie de interdependenta. Definitiile din dictionar ale acestor 2 domenii sunt cat se poate de distinct; astfel, matematica este știința ce studiază relațiile cantitative, modelele de structură, de schimbare și de spațiu. În sens modern, matematica este investigarea structurilor abstracte definite în mod axiomatic folosind logica formal; iar arta desemnează orice activitate, care se bazează pe cunoștințe, exercițiu, percepție, imaginație și intuiție. Pe cât de dificil de definit, pe atât de dificil de evaluat, având în vedere faptul că fiecare artist își alege singur regulile și parametrii de lucru, se poate spune totuși că arta este rezultatul alegerii unui mediu, a unui set de reguli pentru folosirea acestui mediu și a unui set de valori ce determină ce anume merită a fi exprimat prin acel mediu pentru a induce un sentiment, o idee, o senzație sau o traire. Poezia Drept consecinta a educatiei primite de multe generatii, in ultimele doua secole, matematica si poezia sint considerate a se afla intr-o relatie conflictuala sau, cel putin, intr-o opozitie ireductibila. In aceste conditii, orice colaborare intre ele, orice convietuire a lor in preocuparile aceleiasi personalitati sint considerate a fi un fenomen exceptional;

se deducea de aici ca matematica si poezia se afla la ani lumina departare intre ele si e nevoie de un pod care sa le puna in legatura. Multi autori s-au grabit sa construiasca acest pod intr-o forma negativa, facind lista opozitiilor dintre ele, insa marii creatori Modul de a intelege podul- acesta se intilneste la marii creatori, ca Weierstrass, Poincaré sau Morse, pentru care matematica include chiar in simburele ei o poeticitate esentiala, prin intermediul careia se faciliteaza accesul lor la poeticitatea lumii. Pe de alta parte, poeti ca Edgar Poe, Mallarmé si Baudelaire, prin reflectia lor metapoetica, au admis implicit ca poezia se supune unei rigori care o apropie de matematica. Tocmai pt ca exista impresia ca nimic nu se poate adauga, elimina sau schimba, fara ca textul sa sufere- exact ceea ce se intimpla intr-un text matematic foarte bine redactat. Hugo Friedrich se afla si el in apropierea acestei idei, cind observa ca „actul poetic seamana cu mecanica de precizie. Matematicianul descopera poeticitatea propriului sau domeniu si prin intermediul ei (re)descopera poeticitatea lumii.

Traita nu numai ca o tehnica de lucru, ci si ca o lume de idei, matematica este, ca si poezia, un mod de a vedea lumea; iar poetului care aspira la expresia relatiei sale cu lumea nimic din aceasta lume nu-i poate fi strain si, cu atit mai mult, nu-i poate fi straina matematica, unde lupta de a spune cit mai mult in cit mai putin este aceeasi ca si in poezie. Daca elevii ar afla, din manualele dupa care invata, despre bazele pitagoreice ale muzicii, despre rolul geometriei in descoperirea perspectivei in pictura si despre regularitatile aritmetice care guverneaza deopotriva ritmurile naturii si pe cele ale existentei umane, atunci aceasta legatura ar parea in firea lucrurilor.

Formele creativitatii umane: descoperirea si inventia

Am aratat ca relatia dintre limbajele stiintifice si cele artistice este aproximata de o alternanta practic nelimitata de asemanari si deosebiri. In interiorul fiecarei asemanari se dezvolta un contrast care conduce la o noua asemanare, generatoare a unui nou contrast s.a.m.d. De exemplu, limbajele stiintifice si cele artistice sint, si unele si altele, limbaje ale creativitatii umane, dar aceasta creativitate poate lua fie forma descoperirii, fie pe aceea a inventiei. Descoperirea a fost multa vreme considerata a fi forma creativitatii stiintifice (Newton a descoperit, nu a inventat legea gravitatiei universale), in timp ce inventia era considerata forma creativitatii artistice (Coloana infinita a lui Brancusi nu este o descoperire, ci o inventie). O analiza mai atenta conduce insa la o nuantare a acestui contrast, nuantare care evolueaza, mai cu seama incepind cu secolul al XX-lea, spre un echilibru intre inventie si descoperire, atit in stiinta cit si in arta. Insa, mergind mai departe cu analiza, se constata ca modul de articulare a momentelor de inventie cu cele de descoperire este diferit in cele doua cazuri, deci din nou se creeaza un contrast. Fiecare etapa a analizei si a evolutiei deschide drumul spre o noua etapa. Este de neimaginat traducerea in limbajul comun a unui text poetic sau a unei formule matematice. Atunci cind se incearca asa ceva constatam imediat ca toata vraja poetica se destrama. Daca unele formule mai simple, cum ar fi patratul unui binom, pot fi totusi enuntate in cuvinte (asa s-a si intimplat intr-o perioada timpurie de dezvoltare a matematicii), acest lucru se face cu pretul unei diluari care reduce, daca nu cumva compromite total, forta de sugestie a formulei capacitatea ei de a conduce la generalizari de tipul puterii a n-a a unui binom. TRANSDISCIPLINARITATEA ESTE VAZUTA CA O TEORIE GENERALA CE IMBRATISEAZA SAU SUSTINE TOATE DISCIPLINELE CARE SE INTERESEAZA DE UMANITATE; INSA ACEST OBIECTIV PARE GREU DE ATINS SI ESTE VAZUT CA APARTININD UNUI VIITOR INDEFINIT (EDGAR MORIN). Dupa cum chiar etimologia cuvintului arata, este vorba de o traversare a disciplinelor si chiar de o transgresare a frontierelor lor, ceea ce e mult mai mult

decit binecunoscuta interdisciplinaritate, unde doua discipline A si B colaboreaza in sensul folosirii unor metode din A in explorarea unor probleme din B.

Proza

In continuare am vrut sa ne concentram pe relatia care exista intre proza si matematica. In acest caz, notabila este viziunea profesorului Solomon Marcus asupra cunoasterii. Potrivit ei, ştiinţa şi arta pot merge mînă în mînă şi fiecare dintre ele se poate îmbogăţi din experienţa celeilalte, aşa cum marea poezie s-a hrănit din teoriile matematicii sau noul roman francez din cele ale fizicii. Pentru a înţelege lumea în care trăiesc oamenii trebuie să se aplece cu egală atenţie, fără complexe, asupra tuturor domeniilor cunoaşterii, inclusiv asupra ştiinţei şi artei. Marii artişti trebuie să fie pătrunşi de o curiozitate organică şi multe dintre secretele universului nu pot fi descifrate decît cu uneltele şi metodele ştiinţei. De aceea, toţi marii scriitori, fără a fi oameni de ştiinţă, au cunoscut şi au aplicat în operele lor teorii ştiinţifice. Spune Solomon Marcus într-un interviu acordat lui Mihai Cimpoi: "...Eminescu nu face parte din categoria (...) poeţilormatematicieni, ci dintr-o alta mult mai largă, în care trebuie să-i includem pe Novalis, pe Paul Valéry, pe Lucian Blaga, pe Camil Petrescu, Nichita Stănescu şi pe mulţi alţii care, scriitori fiind, au trăit cu intensitate nevoia umană de a înţelege lumea, o lume care include ştiinţa ca o parte esenţială a ei. Curiozitatea intelectuală este o parte organică a personalităţii lor. Eminescu s-a comportat în această privinţă cu întreaga modestie a celui care vrea să înveţe. (...) Eminescu nu a avut nici un moment intenţia de a deveni matematician, fizician, chimist sau biolog. El nu a făcut decît să dea curs imensei sale mirări în faţa lumii şi a făcut un efort considerabil de a înţelege măcar o părticică din tainele universului." (p. 63) Concluzia acestui fragment, care îl priveşte pe Eminescu, dar, care i se potriveşte de minune şi lui Solomon Marcus este aceea că "universul imaginar al poeziei" (prin extensie, al întregii literaturi şi, de ce nu, al artei) se hrăneşte din "întreaga diversitate a umanului, în manifestările sale multiple, logice şi intuitivemoţionale, empirice şi teoretice.

Aici avem cateva exemple de personalitati importante, care au reusit sa imbine perfect 2 pasiuni distincte- matematica si literatura: Ion Barbu(18 martie 1895, d. 11 august 1961) care, ca matematician definește o procedură de metrizare care va fi numită de Leopold Blumenthal „spații Barbilian”, și două lucrări apărute în 1940 și respectiv în 1941, intitulate Zur Axiomatik der Projectiven ebenen Ringgeometrien. Una din cele mai cunoscute poezii a autorului, După melci, apare în 1921 în revista Viața Românească. Lewis Caroll s-a ocupat in principal de geometrie,, matrix algebra, logica matematica si recreational mathematics, si a publicat aproape 12 carti . In literatura se remarca datorita celebrei “Alice in Tara Minunilor”. Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon s-a remarcat in domeniul matematicii prin Sur le jeu de franc-carreau, unde a introdus calcule diferentiale si integrale in teoria probabilitatiiintroduced; In paralel a scris si enciclopedii, in mare parte abordand si studiile rasiale.

Pictura si Matematica Al treilea segment din domeniul artei pe care l-am adus in fata opozitiei stiintei exacte este matematica, tocmai pentru ca, la prima vederea, trasarea unor contururi colorate cu penelul pe panza nu are nimic de-a face cu scrierea unor formule matematice pe o foaie. Ambele implica exercitiu pentru perfectionare, rabdare si devotament, dar oare este ceva mai mult de atat intre pictura si matematica? Pictura este o ramură a artelor plastice care reprezintă realitatea în imagini artistice bidimensionale, create cu ajutorul culorilor aplicate pe o suprafață (pânză, hârtie, lemn, sticlă etc.). Scopul este de a obține o compoziție cu forme, culori, texturi și desene, care dă naștere la o operă de artă în conformitate cu principiile estetice. O mare parte din pictura artei occidentale și orientale este dominată de motive religioase; exemple ale acestui tip de pictură sunt scenele biblice luate din pereții catacombelor și din plafonul interior al Capelei Sixtine, iar ale artei orientale sunt scenele din viața lui Buddha sau picturile mormintelor faraonilor egipteni care au reprezentat trecerea la imortalitate. André Félibien (n. mai 1619 – 11 iunie 1695), arhitect și teoretician al clasicismului, a arătat o ierarhie de genuri, ale picturii clasice, acestea fiind „istoria, portretul, peisajul, mările, florile și fructele”. Pictura este una dintre cele mai vechi expresii artistice umane. În ceea ce privește estetica sau teoria artei moderne a picturii, ea este considerată o categorie universală care include toate creațiile artistice făcute pe suprafețe.

Leonardo da Vinci (n. 15 aprilie 1452, Anchiano/Vinci, Italia - d. 2 mai 1519, Cloux/Amboise, Franța) a fost un pictor, sculptor, arhitect și om de știință italian. Om de spirit universal, în același timp artist, om de știință și inventator, Leonardo încarnează spiritul universalist al Renașterii și rămâne unul dintre oamenii cei mai importanți din acea epocă. Aportul său deschizător de drumuri în artele plastice și forța lui de anticipare, neegalată vreodată în întreaga desfășurare istorică a științei,[judecată de valoare] sunt caracteristice uriașei sale personalități, de care a fost permanent conștient. Leonardo a scris în însemnările sale, cu un an înaintea morții, cuvintele cu vibrație de bronz: Io continuerò („Voi dăinui”). Nu au rămas multe informații despre copilăria lui Leonardo, dar există un indiciu referitor la cum a început să picteze. Într-o zi un sătean a dorit ca tatăl său, Pietro, să-i decoreze un scut pentru a-l vinde la Florența. Acesta i-a dat fiului său să îl decoreze, iar Leonardo a pictat un dragon puternic, ce părea a ieși din desen. Tatăl său a amuțit în fața picturii băiatului și i-a dat săteanului alt scut, iar lucrarea fiului său i-a arătat-o lui Andrea del Verrocchio, proprietarul unui atelier renumit. Când a văzut lucrarea, acesta a dorit să-l cunoască imediat pe Leonardo. Astfel a debutat la 14 ani celebrul pictor.[necesită citare] Din acest moment, operele sale s-au inmultit, treptat capatand o notorietate ce se pastreaza pana astazi. Astfel, de mentionat sunt picturile: Madonna Benois(1478), Il Condottiere(1480), Cina cea de taină, (1495-97), Ilustraţie a omului vitruvian pentru cartea De Divina Proportione a lui Luca Pacioli, (1509),: Gioconda,( 1503-06), : Bătălia de la Anghiari, 1503-05.

O prezentare a creației lui Leonardo da Vinci nu poate face abstracție de preocupările științifice ale genialului florentin. Leonardo avea dorința ambițioasă de a nu lăsa să-i scape nimic din cele ce se petrec în universul accesibil omului. Întrepătrunderea atitudinii științifice cu cea artistică este un rezultat al concepției care s-a maturizat de-a lungul anilor, despre rolul pe care trebuie să-l aibă arta, culme a activității spirituale creatoare, în cunoașterea lumii și înțelegerii sufletului omenesc. S-au scris volume întregi despre Leonardo, înaintaș de seamă în astronomia modernă, în geometrie și mai ales în mecanică. Construirea geometrică a diferitelor forme ornamentale îl atrăgea mai mult decât rezolvarea empirică a problemei. Aici intervenea impulsul de constructor de instrumente: elaborează tot felul de unelte, îndeosebi compasuri bazate pe folosirea paralelogramului articulat, compasuri parabolice, eliptice, proporționale. Se susține că Leonardo a inițiat metoda dublă în cinematică și ar fi constatat că, în mișcarea hipocicloidă, un punct de pe arcul mobil ar descrie o elipsă. Aceasta este metoda pe care se bazează strungul eliptic, al cărui desen se găsește în manuscrisele lui Leonardo. Mai mult ca orice știință, avea să-l atragă pe Leonardo mecanica. Pe această bază a proiectat diferite dispozitive complicate pentru construcții tehnice, și-a imaginat posibilitatea unor mașini de zburat în urma studiilor sale asupra zborului păsărilor. În domeniul biologiei, este de menționat interesul lui deosebit pentru formele plantelor, redând în desene organele și structurile lor interne. Pentru redarea imaginii corpului omenesc, a studiat în amănunțime anatomia umană în comparație cu cea animală, în special a cailor.

În condiții vitrege, Leonardo desfășoară o muncă titanică, disecând peste 30 de cadavre, studiind cu migală fiecare organ și țesut, redându-le în desene de o mare putere de sugestie, alături de o deplină fidelitate științifică, aflate în cea mai mare parte în Royal Gallery a castelului din Windsor. În 1498 elaborează un proiect detaliat al unui "Tratat de Anatomie", care nu va fi însă realizat. În istoria Urbanism-ului, Leonardo se situează printre primii care construiesc schema orașului modern deschis, total diferit de cetatea feudală limitată de ziduri-fortărețe. Edificatoare pentru înțelegerea lui Leonardo sunt scrierile, "Tratatul despre pictură" (Trattato della Pittura), apărut mai târziu, după moartea sa, în 1651, sau "De Ludo geometrico" (1514). Foarte mulţi oameni se concentrau, atunci când venea vorba de faimoasa pictură a lui Leonardo da Vinci, Mona Lisa, la zâmbetul misterios al Giocondei. Dar Mona Lisa se află acum în centrul unui alt mister descoperit de criticii de artă: este vorba de ochii frumoasei femei, în care s-ar afla ascunşi mici numere şi litere, plasaţi acolo de genialul Leonardo şi dezvăluiţi ca urmare a tehnicilor moderne de mărire, anunţă cotidianul britanic Daily Mail. Şi aceste litere şi numere ar reprezenta adevăratul “cod al lui da Vinci”. Silvano Vincenti, preşedintele Comitetului Naţional Italian pentru Moştenire Culturală, a declarat: “Ochiul liber nu poate percepe aceste simboluri, dar, cu ajutorul unui lupe, sau la microscop, ele se pot vedea foarte clar”. El a mai declarat următoarele: - “În ochiul drept apar literele L şi V, ce pot proveni de la iniţialele artistului; şi în ochiul stâng se află simboluri, dar ele nu sunt atât de clare. E foarte dificil în a le putea citi; ele ar putea reprezenta literele C şi E, dar ar putea reprezenta foarte bine şi litera B”. - “În arca podului din fundal se poate vedea numărul 72, sau ar putea fi vorba de litera L, urmată de cifra 2″. - “Trebuie să ţineţi cont de faptul că pictura are 500 de ani vechime, aşa că ea nu este atât de clară ca atunci când a fost pictată pentru prima oară”. - “Din primele investigaţii suntem convinşi că simbolurile nu reprezintă o greşeală şi că au fost puse acolo în mod intenţionat de către autorul picturii”. - “Da Vinci s-a concentrat foarte mult pe Mona Lisa şi ştim că în ultimii ani ai vieţii sale, el a luat pictura cu dânsul, oriunde se ducea. Ştim, de asemenea, că da Vinci era foarte ezoteric şi folosea simboluri în munca sa, pentru a oferi mesaje.” Dl Vincenti este de asemenea şi membrul unui grup de oameni de ştiinţă care caută să obţină permisiunea exhumării rămăşiţelor pământeşti ale marelui Leonardo da Vinci (înmormântat la Castelul Amboise din Franţa) pentru a putea recrea chipul artistului şi a vedea dacă acesta seamănă cu cel al Monei Lisa (căci unii critici de artă cred că Mona Lisa este de fapt un autoportret de-al marelui artist renascentist).

Teatrul si Matematica

Însusi vechii greci au făcut legătura dintre matematică şi teatru, iar cuvântul teorema, fundamental în matematică, vine din greacă, unde înseamnă „spectacol”. Dacă acest lucru miră pe unii, este din cauză că nu a existat obişnuinţa de a vedea legătura dintre teatru şi o disciplină ştiinţifică, dar în teatru există şi elemente de natură combinatorie, modul de combinare a personajelor, sau elemente de strategie, din moment ce există confruntări de interese, ciocniri de puncte de vedere, este firesc să existe şi interesul pentru diverse strategii teatrale. Eugène Ionesco face urmatoarea afirmatie referitoare tocmai la raportul dintre spectacol şi ştiinţa modernă: „Altădată, scriitorii, poeţii erau consideraţi nişte vizionari, nişte profeţi. Aveau o anumită intuiţie, o sensibilitate mai ascuţită decât cea a contemporanilor lor, iar imaginaţia lor o lua înaintea a ceea ce ştiinţa însăşi n-avea să descopere şi să stabilească decât un sfert sau o jumătate de secol mai târziu… Forma sub care se prezintă actualmente literatura este

insuficientă. Imaginaţia trebuie să continue să funcţioneze. Însă, pentru ca funcţia imaginativă a poetului să-şi recapete o anumită valoare, va trebui să treacă un timp, ca poetul să asimileze lumea tehnicii, care, în prezent, îl depăşeşte.” Solomon Marcus este de parere ca, in pofida faptului ca orice spectacol teatral este o lume în sine, el este în acelaşi timp şi o reprezentare a lumii în general, a anumitor legi care guvernează această lume, fapt ce apropie spectacolul teatral de spectacolul ştiinţific. Felul în care noi privim cele două tipuri de spectacole depinde atât de evoluţia teatrlui, cât şi de progresul ştiinţei şi al tehnologiei. Pentru simplu fapt că spectacolul a devenit astăzi un model sau o paradigmă a vieţii noastre sociale, subliniază Solomon Marcus, putem vorbi de un teatru al ştiinţei. Astfel paradigma spectacolului acoperă tot ce are legătură cu intriga, personajele, spectatorii, relaţiile conflictuale, strategiile aplicate, rolurile jucate de noi toţi etc. A decodifica la timp mecanismele “spectacolului” din care fiecare facem parte este un dat al fiinţei umane şi un potenţial avantaj al celor care vor să înţeleagă mai devreme ce roluri le poate rezerva propriul destin. Dar să nu uităm ca un spectacol poate trăi şi prin alte dimensiuni decât cea culturală, artistică. Orice modalitate de a-i scoate pe oameni din inerţie, din starea de rutină, şi de a le crea o prospeţime de un anumit fel, o concentrare a atenţiei asupra unui lucru nou poate genera un spectacol, care numai uneori devine un fapt de cultură, un eveniment artistic. Până la urmă, spectacolul nu este atât în evenimentul considerat cât în ochii şi în mintea celui care-l priveşte şi, eventual, îl trăieşte, în orizontul său de cuprindere şi de înţelegere. Secolul XX a dus cunoaşterea umană pe culmi fără precedent, dacă ne gândim la teoria relativităţii, mecanica cuantică, descifrarea codului genetic şi realizarea proiectului genomului uman, depăşirea logicii tradiţionale şi dezvăluirea naturii ei conflictuale, prezenţa omului în cosmos, ascensiunea paradigmei informaţionale, comunicaţionale şi computaţionale, apariţia internetului, toate acestea sunt spectacole cu consecinţe majore asupra dezvoltării disciplinelor socio-umane, prin dobândirea unei noi înţelegeri a cunoaşterii, cu accent pe aspectul ei integrator, holistic, de depăşire a unor opoziţii binare rigide. Pot oare teatrul, arta in general, să ignore aceste mari mutaţii din lumea în care trăim? Oricât de bogată ar fi istoria sa, poate teatrul să rămână doar o lume care îşi este suficientă sieşi? Nu are el datoria de a fi, pe lângă o lume în sine de o extraordinara vitalitate, şi o manifestare capabilă să dea seama despre lumea cea mare, despre LUME pur si simplu. Imaginaţia umană a devenit mai puternică în ştiinţa şi tehnologie decât în literatură şi teatru, credea atunci Eugen Ionescu şi cerea lumii literare şi teatrale să asimileze imaginarul ştiinţei. În bună parte, teatrul a realizat acest deziderat, multe dintre ideile mari ale ştiinţei şi tehnologiei s-au aflat între timp în centrul unor spectacole pe Broadway, al unor filme sau cărţi de proză, au beneficiat de atenţia multor poeţi (acest din urma aspect poate fi observat de-a lungul întregii istorii). Probabil ca, la randul sau, internetul va genera şi el mari opere de artă.

În aproape toate tradiţiile, infinitatea este o trasătură obligatorie a Divinităţii. Numai că infinitatea are o infinitate de chipuri, iar înţelegerea tipului de infinitate cu care se asociază reprezentarea Divinităţii, în diferite tradiţii, pretinde o examinare atentă, care se află

abia la începutul ei. În orice caz, matematica, definită uneori chiar ca studiul infiinitului, are aici un rol fundamental.(Solomon Marcus).

Matematica este arta de a da acelaşi nume unor lucruri diferite (Poincaré) Matematica este o ştiinţă a analogiilor (Banach), Este un adevarat triumf al metaforei, care ne permite să ne mişcăm între diferite niveluri de abstracţie şi generalitate.

DE

EXEMPLU , NU PUTEM INTELEGE INTR -UN MOD PROFUND CURENTELE

MODERNISTE IN ARTA , DE LA SFIRSITUL SECOLULUI AL SECOLULUI AL

XX-LEA,

XIX-LEA

SI INCEPUTUL

DACA NU LUAM IN CONSIDERARE CEEA CE S -A

PETRECUT IN ACEA PERIOADA IN EVOLUTIA STIINTEI SI A FILOZOFIEI .

PROCEDIND

COMPARATIV SI GLOBAL , VOM CONSTATA CA TOATE S -AU AFLAT

SUB EMERGENTA PARADIGMEI ENERGIEI , A LOGICILOR NECLASICE , A STRUCTURALISMULUI SI A GEOMETRIILOR NEEUCLIDIENE , A REPREZENTARILOR CUANTIFICATE SI A TEORIEI RELATIVITATII . CULTURA ACTUALA SE AFLA SUB INTERACTIUNEA PUTERNICA A LOCALULUI SI GLOBALULUI , A PARTII SI INTREGULUI .