Manipulation N°4: Etude de L'impact D'un Jet: 1. Objectif [PDF]

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Manipulation n°4 : Etude de l’impact d’un jet

L’un des procédés de transformation de l’énergie hydraulique en énergie mécanique, consiste à utiliser la pression pour amener le fluide à prendre des vitesses importantes sous forme de jet que l’on dirige sur les pales d’une turbine. La turbine est ainsi mise en rotation. Ce type de turbines hydrauliques peut atteindre une puissance de 100 MW et avoir un rendement supérieur à 90%. 1. Objectif Le but de cette manipulation est d’étudier, en fonction de la quantité de mouvement, la force d’impact d’un jet frappant des obstacles tels qu’un disque plat ou une calotte hémisphérique. Cette manipulation se veut une illustration du théorème des quantités de mouvement. 2. Description de l’appareil L’appareil utilisé est représenté schématiquement sur la figure 1. Il est relié au banc hydraulique d’alimentation (Annexe) par un tuyau vertical équipé à son extrémité d’un gicleur produisant un jet vertical ascendant. Ce jet est envoyé sur un auget en forme de disque ou de calotte. L’ensemble est dans un cylindre transparent, muni à sa base d’une conduite de retour débitant dans le réservoir de mesure de débit du banc hydraulique. L’auget est monté sur un levier articulé sur lequel on fait déplacer une masse mobile pour obtenir son équilibre à la position horizontale. Le levier est aussi suspendu à un ressort de faible raideur pour équilibrer la somme des poids du levier, de l’auget et de la masse mobile (en position zéro). La position horizontale d’équilibre est indiquée par un repérage suspendu au levier. La force d’impact du jet se mesure par le déplacement de la masse mobile sur le levier.

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Figure 1 : Schéma de l’appareil 3. PARTIE THEORIQUE Considérons un auget symétrique par rapport à un axe x (voir figure 2). Le jet d’un  , de vitesse u1 et de direction parallèle à l’axe x, percute écoulement de débit massique m l’auget qui le dévie d’un angle β. Le fluide quitte l’auget à une vitesse u2 de direction faisant un angle β par rapport à l’axe des x. u2

F

u1

β

u2

Figure 2 : Impact sur un auget symétrique En négligeant les variations de pression piézométrique et du niveau du fluide entre l’entrée et la sortie de l’auget, la quantité de mouvement du fluide, suivant l’axe des x, à l’entrée de l’auget est :  u1 Q1  m

la quantité de mouvement du fluide, suivant l’axe des x, à la sortie de l’auget est :  u2 cos Q2  m

D’après le théorème des quantités de mouvement, la force opposée au jet est égale à la variation de la quantité de mouvement, ce qui donne :  u2 cos - m  u1 Q 2  Q1  m

La force exercée sur l’auget, dans la direction x, est égale et opposée à celle-ci, ainsi :   u1 - u2 cos F m

 , en Kg/s et la vitesse, u, Cette force est en Newtons lorsqu’on exprime le débit massique, m en m/s.

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4. PARTIE EXPERIMENTALE 4.1. Mode opératoire L’appareil étant mis sur le banc d’alimentation, on s’assure qu’il est bien horizontal (pour que le jet soit vertical) et on effectue la mise à zéro du levier comme indiqué précédemment. Ensuite, on fait passer l’eau dans l’appareil en réglant la vanne d’alimentation du banc hydraulique pour avoir un débit maximum. Vérifier que le jet est au centre de l’obstacle (l’eau doit se diviser symétriquement après l’impact). Pour ce débit maximum, on relève la position correspondante de la masse mobile sur le levier ymax . On réduit ensuite le débit palier par palier pour obtenir plusieurs points de mesure régulièrement espacés (au moins 6 points). On déterminera le débit en mesurant le temps de remplissage du réservoir du banc hydraulique (voir Annexe).

4.2. Caractéristiques de l’appareil On utilisera pour cette manipulation les deux obstacles fournis avec l’appareil, c’est à dire l’auget plat (O1) et l’auget hémisphérique (O2) . On commencera par relever (toutes les valeurs sont indiquées sur l’appareil) : - le diamètre, d, du gicleur - la section, s, du gicleur (valeur calculée) - la masse, M, de la masse mobile - la distance, L, entre l’axe x de l’auget et l’axe de l’articulation - la distance, h, du gicleur à l’auget

4.3. Expériences Effectuer les mesures pour les obstacles O1 et O2 et remplir les tableaux suivants: Obstacle O1 : ..................................... débit (l/s)

Débits  (Kg/s) débit m

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Positions y (m)

u0 (m/s)

u1 (m/s)

Calculs  u0 m (N)

Fexp (N)

Fth (N)

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Obstacle O2 : ..................................... débit (l/s)

Débits  (Kg/s) débit m

Positions y (m)

u0 (m/s)

u1 (m/s)

Calculs  u0 m (N)

Fexp (N)

Fth (N)

4.4. Calculs préliminaires :  :  Calculer la vitesse u0 du jet à sa sortie du gicleur en fonction du débit m

 Déterminer la vitesse u1 d’impact du jet sur l’auget en fonction de la vitesse u0 de sortie du gicleur et de h. u1 est inférieure à u0 en raison des effets de la gravité (on utilisera l’équation de Bernoulli).  Trouver la relation entre la force, Fexp, et la distance, y, dont on doit déplacer M pour obtenir l’équilibre pour un débit donné. La distance, y, est mesurée par rapport à la position d’équilibre de M pour un débit nul.  Déterminer l’influence de la direction de la vitesse de sortie du jet u2 sur la force d’impact. Calculer les valeurs théoriques des forces Fth pour les deux augets : plat et hémisphérique. 4.5. Résultats et discussions  Tracer sur le même graphique les courbes donnant la force F en fonction de la quantité de  u0 , pour les deux obstacles étudiés (on représentera les données mouvement m

expérimentales par des symboles et les courbes théorique par des droites).  Comparer les pentes expérimentales aux pentes théoriques : Pente expérimentale

Pente théorique

Rendement

O1:..................... O2:..................... Commenter

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 Comparer les pentes des deux obstacles et expliquer physiquement la différence.  Déterminer l’incertitude de vos mesures. Comme exemples, évaluer l’influence des erreurs suivantes sur les résultats :  La masse, M, de la masse mobile est connue à 0,001 kg près.  La distance, L, entre l’axe x de l’auget et l’axe de l’articulation est connue à 1 mm près.  Le diamètre réel du jet est de 1 mm inférieur à celui du gicleur.  Identifier les sources d’erreurs probables  Que suggérez-vous pour l’amélioration de l’appareil

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