Makalah Aritmatika Sosial [PDF]

Zitiervorschau

RINGKASAN MATERI “ARITMATIKA SOSIAL”

DISUSUN OLEH : KELOMPOK 1 1. KHUMAIRAH 2. _________________ 3. _________________ 4. _________________ 5. _________________ 6. _________________ 7. _________________ KELAS : VII 3

GURU PEMBIMBING :

SMP NEGERI 1 WOHA TAHUN AJARAN 2020/2021

ARITMATIKA SOSIAL A. Definisi dan Sejarah Tokoh Aritmatika Aritmetika berasal dari kata yunani ἀριθμός (baca: arithmos) yang artinya angka. Aritmatika ialah cabang tertua dan terdasar dari matematika yang digunakan oleh hampir semua orang, dari perhitungan dasar sehari-hari sampai perhitungan di dunia bisnis dan sains. Aritmatika yang digunakan sehari-hari oleh kita semua biasanya hanya aritmatika dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, padahal masih banyak lagi cabang-cabang dari aritmatika yang lebih kompleks seperti pemangkatan, persentase, akar, dll. Yang menggunakan aritmatika kompleks seperti teori bilangan dan sebagainya ialah para ahli-ahli matematika dan ilmuwan-ilmuwan sains. Johann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss) merupakan tokoh Aritmatika yang lahir di Braunschweig, 30 April 1777 dan meninggal di Göttingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun, adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi. Ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton. Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Di sekolahnya, Gauss dikenal merupakan anak yang dapat dikatakan seorang pembuat masalah, namun juga merupakan orang yang memiliki kemampuan memecahkan masalah. Pada saat itu, gurunya memberikan soal sulit pada anak muridnya yang juga termasuk Gauss di dalamnya. Saat itu Gauss terbilang masih muda untuk menyelesaikan soal perhitungan 1+2+3+4+...+100. Gurunya bermaksud memberikan soal ini agar sang guru tak perlu mengajar dan dapat beristirahat. Dia yakin bahwa untuk menyelesaikan soal tersebut, butuh waktu lama. Namun, ternyata Gauss berhasil memecahkannya dalam waktu yang cepat. Sang guru pun terkagum-kagum dengan hasil pemecahan Gauss yang cepat dan tepat. Gauss menciptakan cara untuk menghitung deret aritmatika. Cara yang Gauss ciptakan untuk menghitung deret aritmatika tersebut memang telah disederhanakan menjadi rumus " Dn = n/2 (U1+Un)" yang lebih sederhana, namun tetap berdasarkan cara yang ditemukan Gauss sendiri. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu.

B. Filosopi Sejarah Aritmatika Diperkirakan manusia sudah mengenal aritmatika sejak zaman prasejarah atau sebelum ditemukannya tulisan, sekitar 20.000 SM−18.000 SM. Ini dibuktikan dengan ditemukannya tulang ishango di Kongo, Afrika. Pada tulang betis kera purba tersebut terdapat goresan-goresan tegak lurus. Menurut penemunya Jean de Heinzelin de Braucourt (seorang ilmuwan Belgia), goresan-goresan tersebut adalah cara yang dipakai oleh manusia purba dalam berhitung. Setiap goresan melambangkan angka yang dihitungnya. Sistem ini juga digunakan oleh bangsa Sumeria untuk menghitung jumlah ternaknya, tulisan berbentuk baji ini ditulis di atas tanah liat yang digores dengan menggunakan logam. Perkembangan selanjutnya goresan-goresan yang banyak tersebut diubah menjadi simbol dan mulai digunakan oleh orang Mesir. Angka-angka berbentuk simbol atau gambar (disebut juga dengan hieroglif) ini yang mengartikan jumlah tertentu. Aritmetika mulai berkembang pesat saat zaman Yunani. Tahun 1200 SM, Leonardo of Pisa menulis dalam “Liber Abaci” tentang penggunaan metode India sebagai metode menghitung yang luar biasa. Mereka menggunakan angka/simbol Hindu-Arab dengan menggunakan sembilan angka dan simbol nol. Fibonacci memperkenalkan metode ini dan menyebarluaskan ke Eropa penggunaan angka bergaya India ini (Latin Modus Indorum). Angka-angka inilah yang kita kenal sekarang sebagai angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. Sejarah tertua dari Aritmatika ialah sejarah dari bangsa mesir dan babilonia kuno yang menggunakan operasi aritmatika sejak 2000 tahun sebelum masehi. Operasi aritmatika dasar digunakan untuk kegiatan sehari-hari seperti berdagang, bertransaksi, dan lain-lain, sementara aritmatika kompleks atau rumit digunakan untuk merancang bangunan dan alat-alat lain. Sistem bilangan pada jaman dahulu bukanlah sistem desimal (basis 10) seperti saat ini tetapi sistem sexagesimal (basis 60) untuk bangsa babilonia dan vigesimal (basis 20) untuk bangsa maya kuno. Sistem angka pun awalnya bukan sistem angka arab (0,1,2...) seperti yang sekarang banyak digunakan tetapi kebanyakan negara-negara menggunakan sistem angka romawi (I,II,III...), angka romawi sudah tidak banyak digunakan sekarang karena angka romawi tidak mengenal angka 0. Lalu, siapakah penemu angka nol? Sebuah sumbangan yang sangat cerdas untuk aritmatika dibuat oleh Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Khwarizmi (780-850 M)--- seorang ahli matematika muslim kelahiran Khwarizm Kheva, sebuah kota di sebelah selatan sungai Ocus Uzbekistan---- yang telah menciptakan angka nol atau “Sifr” untuk pertama kalinya pada tahun 830 M, dalam sebuah karyanya yang terkenal yaitu Al-Maqala fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah (The Book

of Summary in the Proces of Calculation for Compulsion and Equation). Mulai saat itu lahirlah satu sistem bilangan desimal baru yang dilengkapi dengan simbol nol, sebagai tanda kelipatan sepuluh, kelipatan seratus, kelipatan seribu, kelipatan sejuta dan seterusnya, sebagaimana yang kita gunakan sekarang ini. Aritmatika, selanjutnya mendapat tempat yang luas dari para filosuf atau ilmuan muslim pada saat itu. Misalnya saja, oleh Ibnu Sina dalam bukunya yang berjudul “al-Syifa”, ia telah mengabadikan aritmatika dalam bukunya tersebut dengan judul “al-Hisab” C. Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung, dan Rugi Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita menjumpai atau melakukan kegiatan jual beli atau perdagangan. Dalam perdagangan terdapat penjual dan pembeli. Jika kita ingin memperoleh barang yang kita inginkan maka kita harus melakukan pertukaran untuk mendapatkannya. Misalnya penjual menyerahkan barang kepada pembeli sebagai gantinya pembeli menyerahkan uang sebagai penganti barang kepada penjual. Seorang pedagang membeli barang dari pabrik untuk dijual lagi dipasar. Harga barang dari pabrik disebut modal atau harga pembelian sedangkan harga dari hasil penjualan barang disebut harga penjualan. Dalam perdagangan sering terjadi dua kemungkinan yaitu pedagan mendapat untung dan rugi. 1. Untung Untuk

memahami

pengertian

untung

perhatikan

contoh

berikut.

Pak Umar membeli sebidang tanah dengan harga Rp 10.000.000,00 kemudian karena ada suatu leperluan pak Umar menjual kembali sawah tersebut dengan harga Rp 11.500.000,00. Ternyata harga penjualan lebih besar dibanding harga pembelian, berarti pak Umar mendapat untung. Selisih

harga

penjualan

dengan

harga

pembelian

Rp 11.500 .000,00−Rp 10.000.00,00=Rp1.500 .000,00 Jadi Pak Umar mendapatkan untung sebesar Rp 1.500.000,00 Berdasarkan contoh diatas, maka dapat ditarik kesimpulan: Penjual dikatakan untung jika jika harga penjualan lebih besar dibanding dengan harga pembelian. Untung = Harga Jual – Harga Beli

2. Rugi

Ruri membeli radio bekas dengan harga Rp 150.000,00 radio itu diperbaiki dan menghabiskan biaya Rp 30.000,00 kemudian Ruri menjual radio itu dan terjual dengan harga Rp 160.000,00 Modal (harga pembelian) = Rp 150.000,00 + Rp 30.000,00 = Rp 180.000,00 Harga penjualan = Rp 160.000,00 Ternyata harga jual lebih rendah dari pada harga harga pembelian, jadi Ruri mengalami rugi. Selisih

harga

pembelian

dan

harga

penjualan:

= Rp 180.000,00 – Rp 160.000,00 = RP 20.000,00 Berdasarkan uraian diatas penjual dikatakan rugi jika harga penjualan lebih rendah dibanding harga pembelian. Rugi = Harga Beli – Harga Jual 3. Harga Pembelian dan Harga Penjualan Telah dikemukakan bahwa besar keuntungan atau kerugian dapat dihitung jika harga penjualan dan harga pembelian telah diketahui. Besar keuntungan dirumuskan: Untung = Harga jual – Harga beli Maka dapat diturunkan dua rumus yaitu: 1.

Harga jual = Harga beli + Untung

2.

Harga beli = Harga jual – Harga untung

Besar kerugian dirumuskan: Rugi = Harga beli – Harga jual Maka dapat diturunkan rumus: 1.

Harga beli = Harga jual + Rugi

2.

Harga jual = Harga beli – Rugi

D. Persentase Untung dan Rugi 1. Menentukan persentase untung atau rugi Pada persentase untung berarti untung dibanding dengan harga pembelian, dan persentase rugi berarti rugi dibanding harga pembelian. % Untung=

Untung Rugi × 100 %% Rugi= × 100 %Contoh: Harga Beli Harga Beli

a) Seorang bapak membeli sebuah mobil seharga Rp 50.000.000,00 karena sudah bosan dengan mobil tersebut maka mobil tersebut dijual dengan harga Rp 45.000.000,00. Tentukan persentase kerugiannya! Jawab: Harga beli Rp 50.000.000,00. Harga jual Rp 45.000.000,00. Rugi = Rp 50.000.000,00 – Rp 45.000.000,00 = Rp 5.000.000.

% Rugi =

Rugi Rp 5.000 .000,00 ×100%= ×100 %=10 % Harga Beli Rp 50. 000 .000,00

Jadi besar persentase kerugiannya adalah 10 %. b) Seorang pedagang membeli gula 5 kg dengan harga Rp 35.000, kemudian dijual dengan harga Rp 45.000, Berapakah besar persentase keuntungan pedagang tersebut? Jawab: Harga beli Rp 35.000, Harga jual Rp 45.000, Untung = Rp 45.000 – Rp 35.000 = Rp 10.000

% Untung =

Untung Rp 10.000,00 ×100 %= ×100 %=28 ,7 % Harga Beli Rp 35.000,00

Jadi persentase keuntungan adalah 28,7 % 2. Menentukan harga pembelian atau harga penjualan berdasarkan persentase untung atau rugi Contoh: Seorang pedagang membeli ikan seharga Rp 50.000,00 / ekor. Jika pedagang tersebut menghendaki untung 20 % berapa rupiahkah ikan tersebut harus dijual? Jawab: Harga beli Rp 50.000,00

Untung 20 % dari harga beli =

Rp 50. 000,00×

20 =Rp 10. 000,00 100

Harga Jual = Harga Beli + Untung = Rp 50. 000,00 + Rp 10. 000,00 = Rp 60. 000,00 Jadi pedagang itu harus menjual dengan harga Rp 60.000,00

Persentase untung atau rugi selalu dibandingkan terhadap harga pembelian (modal), kecuali ada keterangan lain. A. Rabat (Diskon), Bruto, Tara, dan Neto 1. Rabat Rabat

adalah

potongan

harga

atau

lebih

dikenal

dengan

diskon.

Contoh: Sebuah toko memberikan diskon 15 %, budi membeli sebuah rice cooker dengan harga Rp 420.000. berapakah harga yang harus dibayar budi? Jawab: Harga sebelum diskon = Rp 420.000 Potongan harga = 15 % x Rp 420.000 = Rp 63.000 Harga setelah diskon = Rp 420.000 – Rp 63.000 = Rp 375. 000 Jadi budi harus membayar Rp 375.000 Berdasarkan contoh diatas dapat diperoleh rumus: Harga bersih = harga kotor – Rabat (diskon) Harga kotor adalah harga sebelum didiskon Harga bersih adalah harga setelah didiskon 2. Bruto, Tara, dan Neto Dalam sebuah karung yang berisi pupuk tertera tulisan berat bersih 50 kg sedangkan berat kotor 0,08 kg, maka berat seluruhnya = 50kg + 0,08kg = 50,8kg. Berat karung dan pupuk yaitu 50,8 kg disebut bruto (berat kotor) Berat karung 0,08 kg disebut disebut tara Berat pupuk 50 kg disebut berat neto ( berat bersih) Jadi hubungan bruto, tara, dan neto adalah: 1.

Neto = Bruto – T ara

Jika diketahui persen tara dan bruto maka untuk mencari tara digunakan rumus: 2.

Tara = Persen Tara x Bruto

Untuk setiap pembelian yang mendapat potongan berat(tara) dapat dirumuskan: 3.

Harga bersih = neto x harga persatuan berat

D. Bunga Tabungan dan Pajak 1. Bunga tabungan (Bunga Tunggal) Jika kita menyimpan uang dibank jumlah uang kita akan bertambah, hal itu terjadi karena kita mendapatkan bunga dari bank. Jenis bunga tabungan yang akan kita pelajari adalah bunga tunggal, artinya yang mendapat bunga hanya modalnya saja,

sedangkan bunganya tidak akan berbunga lagi. Apabila bunganya turut berbunga maka jenis bunga tersebut disebut bunga majemuk. Contoh: Rio menabung dibank sebesar Rp 75.000 dengan bunga 12% per tahun. Hitung jumlah uang rio setelah enam bulan. Jawab: Besar modal (uang tabungan) = Rp 75.000

6 12 × ×Rp 75. 000 , 00=Rp 4 .500 , 00 Bunga enam bulan = 12 100 Jadi

jumlah

uang

Rio

setelah

disimpan

selama

enam

bulan

menjadi:

= Rp 75.000 + Rp 4500 = Rp 79.500 2. Pajak Pajak adalah statu kewajiban dari masyarakat untuk menterahkan sebagian kekayaannya pada negara menurut peraturan yan di tetapkan oleh negara. Pegawai tetap maupun swasta negeri dikenakan pajak dari penghasilan kena pajak yang disebut pajak penghasilan (PPh). Sedangkan barang atau belanjaan dari pabrik, dealer, grosor, atau toko maka harga barangnya dikenakan pajak yang disebut pajak pertambahan nilai (PPN). Contoh: Seorang ibu mendapat gaji sebulan sebesar Rp 1.000.000,00 dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000,00. Jika besar pajak penghasilan (PPh) adalah 10 % berapakah gaji yang diterima ibu tersebut? Jawab: Diketahui: Besar penghasilan Rp 1.000.000,00 Penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000,00 Pengahasilan kena pajak = Rp 1.000.000,00 – Rp 400.000,00 = Rp 600.000,00 Pajak penghasilan 10 % Ditanya: gaji yang diterima ibu tersebut Jawab:

10 ×Rp 600 . 000 ,00=Rp 60. 000 , 00 Besar pajak penghasilan = 100 Jadi peghasilan ibu = Rp 1.000.000,00 – Rp 60.000,00 = Rp 940.000,00