Logika. Nauka i sztuka 8386137355, 9788386137350 [PDF]

Zitiervorschau

Kazimierz Trzęsicki 29 czerwca 2008

Logika Nauka i sztuka

4 Wyd. III, poprawione i poszerzone. Wersja elektroniczna.

Spis treści Wstęp

9

1 Język 1.1 Pojęcie języka i jego funkcje . . . . . . . . . . 1.1.1 Pojęcie języka . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Funkcje języka . . . . . . . . . . . . . 1.2 Budowa i znaczenie wyrażeń . . . . . . . . . . 1.3 Kategorie wyrażeń . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Zdanie i prawdziwość . . . . . . . . . . 1.3.2 Nazwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Predykaty, relacje, funkcje . . . . . . . 1.3.4 Spójniki . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Słówka kwantyfikujące . . . . . . . . . 1.3.6 Znaki interpunkcyjne i akcent logiczny 1.3.7 Tekst . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Błędy w słownym przekazywaniu myśli . . . . 2 Rozumowania i argumentacja 2.1 Uznawanie i uzasadnianie . . . . . . . . . . 2.2 Wynikanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Wnioskowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Wnioskowanie dedukcyjne . . . . . . 2.3.2 Dowód wprost i dowód niewprost . . 2.3.3 Wnioskowanie uprawdopodobniające 2.3.4 Wnioskowanie redukcyjne . . . . . . 2.3.5 Indukcja enumeracyjna . . . . . . . . 2.3.6 Indukcja matematyczna . . . . . . . 2.3.7 Wnioskowania statystyczne . . . . . 2.3.8 Klasyfikacja rozumowań . . . . . . . 5

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

15 15 15 19 26 38 40 54 78 93 115 119 123 130

. . . . . . . . . . .

149 151 160 164 164 167 174 179 181 186 188 230

6

SPIS TREŚCI 2.4

2.5

Argumentacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 2.4.1 Z dziejów teorii argumentacji . . . . . . . . . . . . . . 235 2.4.2 Pojęcie argumentacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 2.4.3 Zasady argumentowania . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 2.4.4 Metody argumentowania . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 Błędy w rozumowaniu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 2.5.1 Błędy wieloznaczności . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 2.5.2 Non sequitur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 2.5.3 Petitio principii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 2.5.4 Non causa pro causa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 2.5.5 Błąd uznania następnika i błąd odrzucenia poprzednika 267 2.5.6 Błędy nieuzasadnionego uogólnienia i prowincjonalizmu 270 2.5.7 Błędy reguły i wyjątku . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 2.5.8 Paradoksy logiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 2.5.9 Rola błędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

3 Wynikanie, schematy i prawa logiki 3.1 Klasyczna logika zdań . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Język klasycznego rachunku zdań . . . . . . . . 3.1.2 Tautologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Wynikanie w klasycznej logice zdań . . . . . . . 3.1.4 Schematy i prawa logiki zdań . . . . . . . . . . 3.2 Logika kwantyfikatorów . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Sylogistyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Klasyczna logika predykatów . . . . . . . . . . 3.3 Dedukcja naturalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Reguły dołączania nowych wierszy dowodowych 3.3.2 Reguły tworzenia dowodu założeniowego . . . . 3.4 Tablice semantyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

4 Konceptualizacja, definiowanie, eksplikacja 4.1 Konceptualizacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Ekstensjonalna i intensjonalna charakterystyka zakresów nazw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Podział logiczny i klasyfikacja . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Partycja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Definicja przez abstrakcję . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.5 Pojęcia porządkujące i typologiczne . . . . . . . . . . . 4.2 Definiowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Budowa definicji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

285 287 287 289 294 297 304 305 325 349 349 351 358 375 376 377 381 386 388 390 395 395

SPIS TREŚCI

4.3

4.2.2 Podział definicji ze względu na pełność . . . . . . . 4.2.3 Podział definicji ze względu na sposób definiowania 4.2.4 Podział definicji ze względu na stylizację . . . . . . 4.2.5 Podział definicji ze względu na zadania . . . . . . . 4.2.6 Granice definiowania . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.7 Poprawność definicji . . . . . . . . . . . . . . . . . Eksplikacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 . . . . . . .

. . . . . . .

396 398 400 401 405 406 417

5 Pytanie i odpowiedź 421 5.1 Budowa i rodzaje pytań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 5.2 Rodzaje odpowiedzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 5.3 Praktyczne problemy stawiania pytań . . . . . . . . . . . . . 432 Indeks

439

8

SPIS TREŚCI

Wstęp Logika jako nauka, czyli teoretyczne i metodyczne dociekanie nad sposobami rozumowania i wypowiadania myśli, powstała w starożytnej Grecji. Prawa logiki są powszechne, to znaczy, że stosują się do wszystkich bez wyjątku rozumowań, niezależnie od tego, jakiej dziedziny przedmiotowej rozumowania te dotyczą. Prawa logiki są również konieczne, to znaczy, że rozumowania z nimi niezgodne są niepoprawne. Idei logiki jako nauki o powszechnych i koniecznych prawach rozumowania możemy doszukiwać się w tekstach Platona (427–347 p.n.e.) — co nie znaczy jednak, że Platon taką ideę miał. W dialogu Timajos, 47c pisze: Co się nas tyczy, powiemy, że Bóg wynalazł wzrok i obdarzył nas nim, abyśmy oglądając na niebie periodyczne ruchy rozumu wykorzystali je w obrotach naszego rozumu, które są spokrewnione z tamtymi ruchami, chociaż są one uporządkowane, a te w nas bywają niekiedy zakłócone; ponadto, byśmy studiując te ruchy na niebie naśladowali ruchy Boskie, które nie dopuszczają żadnego błędu, i poprawiali nieregularność ruchów w nas. Arystoteles (384–322 p.n.e.) jest autorem traktatów logicznych, które później nazwano Organon (narzędzie). Zawierają one pierwsze systematyczne badanie praw rozumowania ze względu na pozyskiwanie wiedzy. Tworzą faktycznie pierwszą próbę uczynienia z logiki nauki i w konsekwencji czynią zasadne nazwanie ich autora twórcą logiki. Arystoteles nadał logice tak doskonały kształt, że jeszcze w XVIII w. Immanuel Kant (1724–1804) uważał, że prawie niczego już do niej nie można dodać. Pisał, że logika1 : od czasów Arystotelesa nie musiała zrobić żadnego kroku wstecz [. . . ]. Osobliwe jest jeszcze to, że nie mogła dotychczas zrobić 1

I. Kant, Krytyka czystego rozumu, tłum. R. Ingarden, Warszawa 1986, B VIII; s. 21–22.

9

10

WSTĘP także ani kroku naprzód i że przeto wedle wszelkich danych wydaje się zamknięta i wykończona.

Dodajmy, że urodzony we wschodnich Prusach, w Königsbergu (Królewcu), którego praktycznie nie opuszczał jest Kant twórcą „przewrotu kopernikańskiego” w filozofii. Jest kluczową postacią dorobku intelektualnego Europy. Historycy idei dociekają powodów zrodzenia się w starożytnej Grecji filozofii i nauki, bo przecież żadna inna cywilizacja nie stworzyła wystarczających zalążków tego, co przesądza o obliczu współczesnego świata. Rozwój filozofii i nauki wymagał dociekań nad ich narzędziem: logiką. Być może logika rozwinęła się w Grecji i dlatego, że demokratyczny ustrój miast greckich umożliwiał i czynił pożyteczną sztukę dyskutowania oraz poprawnego rozumowania i skutecznego argumentowania. Wartości te dostrzegali również teoretycy demokracji amerykańskiej. Zdaniem Thomasa Jeffersona (1743–1826) idea demokratycznego samo-rządzenia opiera się na rozumie a nie na sile. W państwie demokratycznym, którego obywatele mają być kierowani przez racje i perswazję, a nie przez siłę, sposób rozumowania nabiera pierwszorzędnego znaczenia. W 1815 r. w liście do Lafayette’a pisał2 : Instead of that liberty which takes root and growth in the progress of reason, if recovered by mere force or accident, it becomes, with an unprepared people, a tyranny still, of the many, the few, or the one. Zamiast tego wolność, która ma korzenie i wzrost w postępie rozumu, gdy jest odzyskana jedynie przez siłę lub przypadek, staje się, dla nieprzygotowanego ludu, mimo to tyranią, wielu, kilku lub jednego. Dziś, gdy świat coraz bardziej rządzony jest demokratycznie, gdy argument siły zastępowany jest przez siłę argumentów, greckiemu wynalazkowi demokracji towarzyszy potrzeba znajomości innego greckiego wynalazku: logiki3 . Podobnie jak w starożytnych akademiach, średniowiecznych ośrodkach edukacyjnych i uniwersytetach Oświecenia, logika zajmuje ważne miejsce w działalności naukowej i dydaktycznej współczesnych szkół. 2

Zob. Thomas Jefferson, Memoirs, Correspondence, and Private Papers of Thomas Jefferson, t. IV, wyd. H. Colburn and R. Bentley, 1829; s. 253. 3 W średniowieczu nauczano logiki w ramach trivium (trzy drogi). Sztuki wyzwolone (artes liberales) dzielono na trivium i quadrivium. Trivium obejmowało gramatykę, retorykę i logikę. Na quadrivium (cztery drogi) składały się: artytmetyka (liczba jako taka), geometria (liczba w przestrzeni), muzyka (liczba w czasie), astronomia (liczba w przestrzeni i czasie).

WSTĘP

11

Można sądzić, że istotnym powodem wzrastającego znaczenia logiki jest też rozwój techniki komputerowej i powszechność jej zastosowań. Jak maszyny są wielokrotnie sprawniejsze niż człowiek w wykonywaniu pracy fizycznej, tak komputery w coraz większym zakresie sprawnie zastępują człowieka w pracy umysłowej, pozostawiając do wykonania człowiekowi to, co najbardziej ludzkie: rozumowanie. Efektywność maszyn i możliwości komputerów czynią, że realizacja zadań zależy prawie wyłącznie od sprawnego i poprawnego rozumowania posługującego się nimi człowieka. Współcześnie najważniejszym i podstawowym działem logiki jest logika matematyczna4 . Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) był pierwszym myślicielem, który w sposób wyraźny sformułował koncepcję logiki jako rachunku. Projektował on naukę, którą określał jako mathesis universalis; miała to być matematyka obejmująca logikę, metafizykę, a nawet teologię. Dla zadań tej nauki potrzebny był język symboliczny (linqua characteristica), a samo uzyskiwanie wiedzy miało się dokonywać za pomocą rachunku (calculus ratiocinator ). Pierwszymi logikami, których prace są realizacjami takiego pomysłu, byli George Boole (1815–1864) i Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848–1925), który świadomie nawiązał do Leibniza. Prace Boole’a, z których najważniejsze są The mathematical analysis of logic (1847) i An investigation of the laws of thought (1854) oraz prace Fregego, z których podstawową jest Begriffschrift 5 (1879), dały właściwy początek współczesnej logice formalnej. Zadaniem The mathematical analysis of logic było, jak pisał Boole: to investigate the fundamental laws of the operations of the mind by which reasoning is performed; to give expressions to them in the symbolic language of a calculus, and upon this foundation to establish the science of logic and construct its methods. zbadanie podstawowych praw operacji umysłu, przez które dokonuje się rozumowanie; wyrażenie ich w symbolicznym języku rachunku i na tej podstawie osadzenie nauki logiki oraz zbudowanie jej metod. Istotny wkład w rozwój tej nauki wnieśli logicy polscy. Jeden z działów logiki, mianowicie logika zdań, była w okresie międzywojennym uznawana w świecie za polską specjalność. 4

Logika matematyczna to teoria rozumowań matematycznych lub — co mamy tu na uwadze — logika uprawiana metodami matematycznymi, rachunkowymi. 5 Pełny tytuł brzmi: Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, czyli Ideografia, formułowy język czystego myślenia wzorowany na języku arytmetyki.

12

WSTĘP

Logika formalna jest podstawowa z punktu widzenia teorii logiki, stanowi właściwą teorię rozumowań. Rachunek logiczny stosuje się jednak do specjalnego języka, różnego od języka naturalnego, w którym na co dzień przeprowadzamy rozumowania. Z punktu widzenia zastosowania rachunku logicznego konieczny jest więc «przekład» z języka naturalnego na język logiki formalnej. Przekład taki zaś wymaga aparatu pojęciowego, który umożliwia analizę logiczną języka naturalnego. Takiego aparatu pojęciowego dostarcza semiotyka logiczna6 . Logika formalna jest teorią, która jako taka nie musi być w pełni znana, aby mogła być stosowana. Umiejętnie rachujemy, wcale nie zajmując się teorią arytmetyczną. Sprawnie korzystamy z komputerów, nie studiując zasad budowy i nie studiując zasad programowania. Mając na uwadze praktyczne wykorzystanie logiki, wystarczy więc ograniczyć znajomość do tych wyników i fragmentów logiki formalnej, które mogą być zastosowane w pracy np. prawnika. Logika praktyczna obejmuje więc to, co można określić mianem logiki nieformalnej, albo też semiotyki logicznej i te wyniki logiki formalnej, które mają charakter narzędziowy i mają przełożenie na zadania praktyczne, które stoją przed współczesnym człowiekiem. Logika jest jedną z najstarszych nauk. Niektóre jej dawne osiągnięcia nawet w tych działach, które lepiej i trafniej ujmuje logika współczesna, są przedmiotem współczesnych studiów i nauczania, jak to jest w wypadku sylogistyki, której znajomość jest ważna dla np. teologów a także prawników. Mimo że łacina przestała być językiem nauki, podobnie jak wcześniej greka — filozofii, nauka i filozofia czerpią ze skarbca i łaciny, i greki. Stworzona dawniej terminologia, głównie pochodząca ze średniowiecza, utrzymuje się do dziś. Tu też pozostaniemy przy wielu tradycyjnych terminach mając na uwadze i to, że ich znajomość ułatwia rozumienie np. nie tak jeszcze dawnych tekstów prawniczych. Logika jest nauką (logica docens). Logika jest też sztuką (logica utens)7 . O logice mówimy bowiem również jako o pewnej umiejętności, sprawności w jasnym komunikowaniu myśli, poprawnym rozumowaniu i skutecznym argumentowaniu. Kto posiadł tę umiejętność, ten potrafi sprawnie realizować swoje cele, poszerzając wiedzę i pozyskując innych. Kto posiadł umiejętność krytycznej oceny sensu czyjejś wypowiedzi, umie ocenić rozumowanie i nadać właściwą wagę czyimś argumentom, ten będzie wolny od poddania się presji 6

Greckie σηµ²ιoν znaczy tyle, co „znak”. Sztuka z konieczności zakłada wiedzę. Por. John Stuart Mill, A System of Logic, ratiocinative and inductive, being a connected view of the principles of evidence, and the methods of scientific investigation, wyd. John W. Parker, West Strand, London 1843; t. 1, s. 2–3. 7

WSTĘP

13

komercyjnych mediów, przyrzeczeń polityków itp. Logika nieformalna ma na celu ocenę, analizę i usprawnienie komunikowania i nieformalnych rozumowań, z którymi mamy do czynienia na co dzień w różnych mediach i w kontaktach z innymi, w reklamach i debatach politycznych oraz w argumentacji prawniczej. Choć w wielu wypadkach właściwe wydają się rozwiązania, których nie znajdujemy w logice klasycznej, to jednak logika klasyczna wciąż pozostaje podstawowym narzędziem wszelkiego krytycznego myślenia. Sztuka logiki możliwa jest bez podręcznikowej znajomości logiki. Można poprawnie mówić nie znając teorii gramatycznej. Uczymy się jednak gramatyki i wiemy, jak bardzo ta znajomość jest przydatna tym, którzy dbają o poprawność języka. Jak sama znajomość gramatyki nie gwarantuje jeszcze poprawności gramatycznej wypowiedzi, tak znajomość logiki nie gwarantuje poprawności logicznej. Są to sprawności i jak każda sprawność wymagają stałego ćwiczenia. Dążymy do usprawnienia umiejętności jasnego wypowiadania się, poprawnego rozumowania i skutecznego argumentowania. Unika się na tyle, na ile to możliwe, wchodzenia w problematykę i terminologię, która ma znaczenie dla samej logiki jako teorii. Jeżeli jednak mówimy o zastosowaniu teorii logiki, to musimy zapoznać się z tym, co mamy stosować. Współcześnie wykład logiki formalnej rozpoczyna się od rachunku zdań. Wykład rachunku predykatów, na którym kończymy przedstawianie logiki formalnej, poprzedzony jest omówieniem sylogistyki. Od strony teoretycznej wyniki sylogistyki stanowią fragment rachunku predykatów. Od strony dydaktycznej ułatwia ona zrozumienie tego rachunku. Jej wykład jest pouczający, bowiem jest ona dydaktycznie dobrze opracowana a język sylogistyki, będąc bliższym językowi naturalnemu niż język logiki współczesnej, nie stwarza specjalnych problemów w jej zastosowaniach do rozumowań przeprowadzanych w języku naturalnym. W wykładzie rachunku zdań i rachunku predykatów ograniczamy się do podstawowych pojęć i metod oceny wnioskowań jako dedukcyjnych. Przyświecają nam cele praktyczne, stąd dużą wagę przywiązuje się do przykładów. Znajdujemy ich wiele rozwiązując własne problemy, w kontaktach z innymi, w środkach społecznego przekazu. Dla bardziej wyrazistego ukazania problemu lepiej nadają się przykłady sztuczne, zwykle cechuje je jednak swoista naiwność: trudno uwierzyć, że ktoś popełnia aż tak proste błędy. Żywe przykłady z mediów, reklam i debat ukazują za to rzeczywisty charakter problemu. Do poszczególnych działów dołączmy zadania, których rozwiązanie ma ułatwić zrozumienie wyłożonego materiału, usprawnić korzystanie z niego i utrwalić umiejętności.

14

WSTĘP

Rozdział 1

Język 1.1

Pojęcie języka i jego funkcje

Językiem posługujemy się na co dzień przede wszystkim w celu porozumiewania się. Używamy języka polskiego. Uczymy się angielskiego, niemieckiego lub innego języka, którym posługuje się jakiś naród. Najbardziej powszechnym sposobem użycia języka jest mowa. Tekst pisany jest najstarszym i najczęstszym sposobem utrwalania komunikatu językowego. Dziś powszechne staje się przechowywanie tekstów w formie zapisu elektronicznego, np. na dysku komputerowym, a ich przekaz odbywa m.in. się za pomocą poczty elektronicznej. Rodzi sie pytanie, czym jest język, jaka jest jego natura. Z pytaniem tym bezpośrednio wiąże się pytanie o funkcje języka, o to, do czego on służy.

1.1.1

Pojęcie języka

Język jest systemem znaków. To określenie wymaga objaśnienia tego, co to jest znak i co to jest system. Definicja 1.1. Znak to typ rzeczy (przedmiotów materialnych), co do którego istnieje umowa pewnej społeczności ludzkiej, do czego przedmioty tego typu odnoszą się, jak je należy rozumieć. Rzecz, materialny substrat znaku, może być znakiem ze względu na swój kształt, jak jest w wypadku znaków języka pisanego, lub ze względu na typ brzmienia, jak jest w wypadku języka mówionego. Pismo Braille’a, którym posługują się niewidomi, wykorzystuje typ odczuć dotykowych, zaś w wypadku języka migowego rolę znaków pełnią typy ruchów (rąk). 15

16

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Najogólniej biorąc każdy zmysł może być wykorzystany do utworzenia znaku. Mogą więc być znaki: wzrokowe, słuchowe, dotykowe, węchowe, smakowe, równowagi. Ze względu na sposób wskazywania tego, co oznaczane wyróżnia się: symbole: związek między znakiem a tym, do czego znak odnosi ma charakter arbitralny lub czysto konwencjonalny; ikony: znak postrzegany jest jako w jakiś sposób podobny do tego, co oznacza; może to być podobieństwo wizualne, dźwiękowe, zapachowe itp.; oznaki: oznaka pozostaje w bezpośrednim naturalnym związku z tym, do czego odnosi. Wszelkie dane historyczne wskazują na to, że znaki językowe wywodzą się z oznak i znaków ikonicznych. Niektóre litery alfabetów i greckiego i łacińskiego wywodzą się z egipskich hieroglifów, które były znakami ikonicznymi. Przejście od znaków ikonicznych do symbolicznych podyktowane było względami ekonomicznymi: zarówno rylec jak i trzcina ograniczały możliwość szybkiego i łatwego wykonania wiernego rysunku. Symbole są semiotycznie bardziej elastyczne i wydajne. Zrozumienie znaku wymaga poznania umowy danej społeczności, konwencji jak ten znak należy rozumieć. Konwencję dotyczącą znaków języka, którym posługujemy się jako członkowie danej społeczności, «wysysamy z mlekiem matki» w trakcie przekazu kulturowego. Odczytanie pisma starożytnego Egiptu, mimo jego ikonicznego charakteru, było możliwe dopiero po ustaleniu zasad, którymi starożytni Egipcjanie kierowali się w rozumieniu swoich hieroglifów jako znaków. Czasem twórcy języka celowo ograniczają krąg osób rozumiejących znaki, jak to ma miejsce w wypadku szyfru. Znak ze względu na to, że wymaga umowy jest czymś charakterystycznym dla człowieka jako istoty społecznej. Typy znaków można wyróżniać ze względu na typ konwencji i zakres dostępności umowy. Mówi się więc o haśle, sygnale, symbolu, kodzie itp. Znak ikoniczny to znak, którego forma graficzna jest jakoś podobna do tego, na co wskazuje. Z powodu tego podobieństwa znaki ikoniczne są łatwe do zapamiętania oraz łatwe do zrozumienia. Znakami ikonicznymi sa znaki drogowe. Szczególnie rolę znaki ikoniczne odgrywają w informatyce. Ikonki wykorzystywane są do tworzenia interfejsu graficznego użytkownika. Oznaka (objaw, symptom, ślad) podobnie jak znak, jest rzeczą odnoszącą się do czegoś. Od znaku różni się przede wszystkim tym, że ma charakter naturalny, czyli to, do czego się odnosi, nie jest przedmiotem jakieś

1.1. POJĘCIE JĘZYKA I JEGO FUNKCJE

17

umowy, lecz jest wyznaczone przez porządek naturalny. Dym jest w porządku naturalnym oznaką ognia. Dym może też być znakiem. Na to jednak, aby wiedzieć czego jest znakiem, trzeba znać odpowiednią umowę. W czasie konklawe dym wydobywający się z komina Kaplicy Sykstyńskiej w zależności od barwy jest znakiem tego, czy wybrano nowego papieża, czy też nie. Ktoś, kto nie zna stosownej umowy, będzie widział tylko dym. Ktoś, kto zna umowę, widząc kolor dymu będzie wiedział, jaki przebieg mają wybory. Aby widząc dym kojarzyć go z ogniem, nie trzeba znać żadnej umowy takiej lub innej społeczności. Pszczoły «informują się» o miejscu, w którym są kwiaty za pomocą specjalnego tańca. Taniec ten jest «zrozumiały» dla wszystkich pszczół danego gatunku, jednak nie dlatego, żeby w obrębie gatunku istniała jakaś umowa, lecz dlatego, że gatunek ten zgodnie z prawami przyrody tak a nie inaczej reaguje na bodźce naturalne. Badacze życia pszczół od badaczy pisma węzełkowego Inków różnią się tym, że ci pierwsi poszukują prawa rządzącego reakcjami pszczół na bodźce pochodzące z «tańca», a ci drudzy dążą do odtworzenia umowy, według której Inkowie rozumieli swoje «węzełki». Lekarz na podstawie oznak stawia diagnozę, mając na uwadze naturalny związek między tymi oznakami a chorobą, a nie ze względu na to, że w danej społeczności obowiązuje jakaś umowa co do rozumienia poszczególnych danych o stanie zdrowia pacjenta, jako znaku jakiejś choroby. Społeczność i lekarz mogą żywić przekonanie, że takie a takie objawy (oznaki) wskazują na taką a taką chorobę. Lekarz powinien odrzucić takie przekonanie, jeśli są tylko wystarczające racje, że tak naprawdę nie jest. Języki możemy dzielić ze względu na typ rzeczy używanych na znaki w tych językach. Najczęściej są to brzmienia, jak jest w wypadku języka mówionego, lub napisy, jak jest w wypadku języka pisanego. Języki możemy też dzielić ze względu na rodzaj konwencji. W wypadku języka naturalnego sposób rozumienia jego znaków jest wynikiem historycznego procesu rozwoju tego języka i jest elementem przekazu kulturowego, który dokonuje się poprzez wychowanie i kształcenie. Takie języki, są nimi języki poszczególnych narodów, są językami naturalnymi. Język sztuczny to język, który powstał w wyniku świadomego zamiaru stworzenia języka, a umowa co do rozumienia jego znaków jest przedmiotem decyzji jego twórców. Przykładem języka sztucznego może być esperanto. Język nauki jest oparty na języku naturalnym, a wzbogacany jeszcze o nowe znaki decyzjami poszczególnych naukowców z danej dyscypliny i podlegający akceptacji środowiska naukowego. Szczególnymi językami są języki programowania, czyli języki którymi «komunikujemy się» z komputerem. Wyróżnienie języków dokonywane jest ze względów metodologicznych również w ramach jednej dyscypliny. Prawnicy odróżniają język prawny

18

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

jako język aktów prawnych. W tym języku pisane są teksty publikowane w np. Dzienniku Ustaw i Monitorze Polskim. Język prawniczy to język, którym posługują się prawnicy, zarówno teoretycy jak i praktycy. W języku tym komentuje się i interpretuje teksty języka prawnego. Język prawniczy byłby więc językiem drugiego stopnia. Mając na uwadze określenie języka jako systemu znaków możemy wyróżnić trzy aspekty, w których może być on opisywany i badany: 1. syntaktyczny, czyli dotyczący stosunków między wyrażeniami języka — bo znaki zestawiane są zgodnie z jakimiś regułami; 2. semantyczny, czyli dotyczący stosunku języka do rzeczywistości, do mówienia o której ten język służy — bo znaki odnoszą się do czegoś; 3. pragmatyczny, czyli dotyczący stosunków między językiem a jego użytkownikiem — bo na to, by jakiś typ rzeczy był znakiem potrzeba, by była społeczność, która go stworzyła i społeczność ta czymś kierowała się tworząc ten znak i tworząc go takim a nie innym. Te trzy stosunki: syntaktyczny, semantyczny i pragmatyczny pozostają w zależnościach do siebie. A mianowicie pragmatyczny stosunek zakłada stosunki: semantyczny i syntaktyczny, a stosunek semantyczny zakłada stosunek syntaktyczny. Możemy badać system znaków rozważając tylko stosunki między znakami, czyli ograniczając się do aspektu syntaktycznego. Jeśli jednak chcemy rozważać aspekt semantyczny znaku, to musimy uwzględnić aspekt syntaktyczny. To, jak kształtuje się relacja znaku do rzeczywistości, wymaga uwzględnienia znajomości tego, jak odnoszą się znaki do siebie. Stosunek pragmatyczny zakłada zaś oba pozostałe stosunki: syntaktyczny i semantyczny. Można bowiem rozważać stosunek znaku do użytkownika tylko ze względu na stosunek znaku do rzeczywistości, a to nadto wymaga również uwzględnienia stosunku znaków do siebie. Reguły syntaktyczne umożliwiają tworzenie znaków ze znaków. Układ znaków — zwykle jest to skończony ciąg — jest znakiem, gdy jest zbudowany zgodnie z regułami syntaktycznymi. Definicja 1.2. Znak złożony to znak zbudowany ze znaków zgodnie z regułami syntaktycznymi. Definicja 1.3. Znak prosty to znak, który nie jest złożony. Zauważmy, że znaki jako przedmioty materialne są złożone fizycznie. Sam fakt, że w jakimś znaku dałoby się wyróżnić fragment, który oddzielnie jest

1.1. POJĘCIE JĘZYKA I JEGO FUNKCJE

19

znakiem nie oznacza, że znak jest złożony. Warunkiem złożenia jest bowiem to, aby znak ten jako całość dał się przedstawić jako zbudowany tylko ze znaków. Naukę o znakach i ich funkcjach nazywa się „semiotyką”. Już sofiści (Kratylos i inni) oraz Platon okazjonalnie poruszali problemy semiotyczne. Systematyczne ujął ją jednak dopiero Arystoteles. Współczesną semiotykę zapoczątkował szwajcarski lingwista Ferdinand de Saussure (1857–1913). Nazywał ją semiologią (od greckiego semeîon — znak). Podziału semiotyki na syntaktykę, semantykę i pragmatykę dokonał Charles William Morris1 , od którego pochodzi też nazwa tej dziedziny wiedzy2 . Użycie terminu „semantyka” na oznaczenie badań nad stosunkami między znakiem a tym, czego jest to znak, zostało uznane w nauce dzięki Alfredowi Tarskiemu (1901–1983), światowej sławy logikowi polskiemu.

1.1.2

Funkcje języka

Język jest pewnego rodzaju narzędziem. Omówimy cztery podstawowe funkcje tego narzędzia, a mianowicie: 1. przekazywania informacji, 2. wyrażania lub wywoływania stanów wewnętrznych, 3. powodowania działania lub powstrzymywania od działania, 4. zobowiązywania się użytkownika języka do czynienia czegoś lub do nieczynienia czegoś. Zadaniem pierwszej z tu wymienionych funkcji, funkcji informacyjnej, jest przekazywanie informacji o tym jak jest lub jak nie jest. Ta rola z punktu widzenia logiki jest pierwotną funkcją języka. Logika zajmuje się językiem przede wszystkim pod kątem jej prawidłowego wypełniania. Informacja może być twierdząca, czyli głosząca, że taki a taki jest stan rzeczy, bądź przecząca, czyli głosząca, że tak a tak nie jest w rzeczywistości, o której traktuje ta informacja. To, czy zdanie jest przeczące, czy też twierdzące jest postacią tego zdania. Informacja może być prawdziwa, czyli zgodna ze stanem rzeczy, bądź fałszywa, czyli niezgodna z nim. Prawdziwość i fałszywość zdania wymaga uwzględnienia sensu tego zdania. Używamy języka w funkcji informacyjnej, gdy opisujemy jakiś stan rzeczy. Może to być 1

Zob. Charles W. Morris, Foundations of the Theory of Signs, Chicago University Press, Chicago 1938/1970; s. 6–7. 2 Zob. Morris, op. cit. s. 1–2.

20

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

rzeczywistość postrzegana na co dzień lub może to być świat rzeczywisty, dany w doświadczeniu naukowym. Nie ma znaczenia, czy przekazywana informacja jest doniosła, czy błaha, ogólna, czy szczegółowa. Przykładem użycia języka w funkcji informacyjnej jest tekst naukowy. Raport, list handlowy są również tekstami, w których język wykorzystany jest jako środek informowania. W tekście informacyjnym język używany jest bezosobowo, dominuje użycie formy biernej czasowników. Zaimki pierwszej i drugiej osoby używane są wyjątkowo. Przymiotniki są używane rzadziej niż w tekstach o innych funkcjach. Nie są to wszystkie specyficzne cechy tekstu użytego w funkcji informacyjnej. Wypowiedź w funkcji informacyjnej może niejako ubocznie wypełniać inne role i nie tylko informować, ale także np. powodować stany emocjonalne. Matematycy doceniają piękno tworzonych przez siebie teorii. Raport bankowy może budzić zgoła inne emocje u tego, kogo informuje o zyskach, a inne u tego, kogo informuje o stratach. W wypadku takich tekstów wywoływanie emocji nie jest zamierzone, a w każdym razie nie jest pierwszoplanowe. Tekst informacyjny może być podstawą podjęcia jakiegoś działania i choć działanie to może mieć ścisły związek z informacją zawartą w tym tekście, to niekoniecznie było to celem tego tekstu. Na przykład kiedy z raportu bankowego wynika, że nie wpłynęły na konto pewne wierzytelności, to podejmujemy działania wobec dłużników. Ważną kategorią oceny wypowiedzi w funkcji informacyjnej jest wielkość informacji. Miara ta może mieć charakter obiektywny lub subiektywny. Miernikiem wielkości (znaczenia) informacji dla kogoś może być stopień oczekiwania przez tego kogoś (prawdopodobieństwo subiektywne), że zajdzie sytuacja, o której traktuje ta wypowiedź. Będzie to wielkość subiektywna informacji. Prawdziwy komunikat może nawet dla kogoś nie mieć żadnej wartości informacyjnej, jeśli ten ktoś już wiedział o tym, co jest zawarte w treści komunikatu. Wielkość obiektywna informacji może być mierzona przez prawdopodobieństwo (obiektywne) zajścia sytuacji opisywanej przez ten komunikat: im mniejsze prawdopodobieństwo tym większa informacja. Informacja może być doniosła (obiektywnie) lub doniosła dla kogoś (subiektywnie), gdy może być wykorzystana dla celów praktycznych, odpowiednio, powszechnych lub indywidualnych; im więcej korzyści lub strat tym informacja bardziej doniosła. Informacja o pożarze fabryki jest doniosła dla tego, kto był jej właścicielem i dla właściciela innej firmy, która może przejąć zamówienia. Błaha zaś i bez znaczenia dla kogoś, kto z tego tytułu nie odniesie ani korzyści, ani strat. Wypowiedzi w funkcji informacyjnej oceniane są przede wszystkim w kategoriach epistemologicznych, poznawczych. Podstawowymi zaś wartościami

1.1. POJĘCIE JĘZYKA I JEGO FUNKCJE

21

epistemologicznymi są prawda i fałsz. Wypowiedzi w funkcji informacyjnej oceniane sa więc głównie jako prawdziwe albo fałszywe. Tekst literacki jest przykładem użycia języka w funkcji wyrażania lub wywoływania stanów wewnętrznych, inaczej, w funkcji ekspresywnej. Zadaniem tekstu literackiego nie jest informowanie o faktach, co nie znaczy, że nie może być o nich mowy, mogą one nawet stanowić osnowę dzieła literackiego, jak jest w wypadku powieści historycznej. Celem nie jest przedstawianie teorii, co nie znaczy, że pisarz nie był inspirowany jakąś teorią, której dał literacki wyraz, jak to ma miejsce w wypadku literatury science fiction. Istotne dla tekstu literackiego jest dawanie wyrazu pewnym emocjom i wzbudzanie emocji u czytelnika. Autor wypowiedzi w funkcji ekspresywnej dobiera takie słownictwo oraz taką strukturę tekstu, które najlepiej pozwalają wyrazić lub wywołać stany emocjonalnej. Tekst taki charakteryzuje znaczna liczba przymiotników, występują neologizmy. Korzysta się twórczo z metafor i kolokacji. Stosuje się niekonwencjonalną syntaktykę. Jak wypowiedzi w funkcji informacyjnej oceniane są przede wszystkim w kategoriach poznawczych, tak w wypadku ekspresywnej funkcji języka tymi podstawowymi kategoriami są kategorie estetyczne, np. piękno i brzydota. W wypadku użycia języka w funkcji 3, w funkcji dyrektywnej, na plan pierwszy wysuwa się powodowanie jakiegoś działania lub zakazywanie czynienia czegoś. Tego typu użycie jest charakterystyczne dla tekstów prawniczych: ustaw i przepisów. Funkcję dyrektywną tekst pełni w reklamie. W tej roli występują zdania rozkazujące i pytajne języka potocznego. Kiedy mówię: Zamknij okno!, nie zamierzam informować o czymś i nie dążę do budzenia jakichś emocji, lecz przede wszystkim chodzi o spowodowanie określonego działania: zamknięcia okna. Nie kradnij! zakazuje pewnego działania. Zdanie pytajne różni się formą jako wypowiedź od zdania rozkazującego. Daje się jednak całkowicie na wypowiedź rozkazującą przełożyć. Kiedy pytam: Która jest teraz godzina?, to w istocie domagam się pewnego działania, którym będzie odpowiedź na moje pytanie. Z powodzeniem mogę więc powiedzieć, jeśli pominąć względy grzecznościowo-stylistyczne: Powiedz, która jest teraz godzina!. Polecenie działania i zakaz mogą być wykonalne lub nie. Osoba, osoby, do których skierowane jest polecenie lub zakaz, mogą się im poddać, wykonać co nakazują lub zakazują, albo nie. Nie powiemy jednak o zdaniach rozkazujących i pytajnych, jak to ma miejsce dla zdań informujących, że są prawdziwe lub nie. Oczywiście, takie wypowiedzi muszą nieść informacje pozwalające zidentyfikować te działania. Takie wypowiedzi mogą budzić emocje zarówno z powodu formy, w jakiej zostały wypowiedziane (grzecznie lub nie), jak też z powodu tego, co nakazują lub czego zakazują. Dla «wzmocnienia»

22

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

tekstu w funkcji dyrektywnej można też wzbudzać emocje. Publiczne wystąpienie np. na wiecu ma na celu podjęcie przez uczestników jakiś działań, np. oddanie w wyborach głosu na przemawiającego. Autor takiego wystąpienia może nie tylko ujawniać swoją postawę i emocje, ale może poprzez budzenie emocji uczestników wiecu dążyć do osiągnięcia swojego celu. W tym wypadku wyrażanie i wzbudzanie emocji nie jest celem jak w wypadku funkcji ekspresywnej, lecz jest środkiem do celu, jakim jest oczekiwane działanie. Wypowiedzi nakazujące jakieś działania lub je zakazujące, czyli wypowiedzi w funkcji dyrektywnej oceniamy w kategoriach pragmatycznych, a więc przede wszystkim jako skuteczne lub nie. Samo działanie lub jego brak podlega ocenom moralnym. Taka ocena przez analogię może przenosić się na autora wypowiedzi. Jeśli ktoś namawia do dobrych czynów, to jest dobrym człowiekiem, a gdy namawia do złych czynów, jest złym człowiekiem. Przyrzeczenia, zobowiązania, potwierdzenia są rodzajami wypowiedzi, w których na plan pierwszy wysuwa się funkcja 4, funkcja zobowiązywania się. Kiedy mówię: rzucę palenie, kiedy mówię: na następnych zajęciach będziemy kontynuowali temat, to przyrzekam coś, zobowiązuję się do czegoś. Kontrakt, umowa, rota przysięgi są tekstami, w których ta funkcja języka jest pierwszoplanowa. Ktoś, kto przyrzeka lub zobowiązuje się, jest konsekwentny, gdy wypełnia to, co przyrzeka lub to, do czego się zobowiązuje. Wypowiedzi w funkcji zobowiązywania się zawierają jakąś informację, przynajmniej tę, która pozwala zidentyfikować przedmiot zobowiązania i jego podmiot. W wielu wypadkach teksty takie zwyczajowo winny budzić emocje, jak np. w wypadku zawierania związku małżeńskiego. Język tekstu w funkcji zobowiązywania się charakteryzuje występowanie zaimków „ ja”, „my” oraz formy czasu przyszłego. Język bywa ceremonialny oraz występują w nim wyrażenia performatywne. W ocenie wypowiedzi w funkcji zobowiązywania się ważne są intencje tych, którzy zobowiązują się do czynienia lub nieczynienia czegoś. Przyrzeczenie i zobowiązanie są szczere, gdy osoba przyrzekająca lub zobowiązująca się zamierza wypełnić to, co przyrzeka lub to, do czego się zobowiązuje. Wypowiedzi w funkcji zobowiązywania się oceniane są przede wszystkim w kategoriach moralnych. Zauważmy, że funkcje języka 1 i 2 realizowane są przez opis, przedstawienie w wypadku 1 — świata obiektywnego, a w wypadku 2 — stanu subiektywnej świadomości. Funkcje 3 i 4 można pojąć jako skutkujące zmianą w wypadku 3 — świata obiektywnego, a w wypadku 4 — stanu subiektywnej świadomości. Gdyby zgodzić się, że to, co składa się na naszą świadomość, to przekonania, uczucia i postawy, dążenia i oczekiwania wobec świata obiektywnego oraz intencje i zamiary w stosunku do samego siebie, to możemy

1.1. POJĘCIE JĘZYKA I JEGO FUNKCJE

23

przyjąć, że komunikując przekonania używamy języka w funkcji 1, komunikując uczucia i postawy używamy języka w funkcji 2, komunikując dążenia i oczekiwania w stosunku do świata obiektywnego używamy języka w funkcji 3, a komunikując intencje i zamiary w stosunku do samego siebie używamy języka w funkcji 4. W gramatyce szkolnej wyróżnia się typy zdań: oznajmujące, pytajne, rozkazujące, wykrzyknikowe. Rodzaj użytych zdań nie rozstrzyga kwestii funkcji, w jakiej zostały użyte. Można przecież zadać pytanie korzystając ze zdania oznajmującego. Kiedy mówię do kelnera: Napiłbym się kawy, to używam zdania oznajmującego dla spowodowania pewnego działania. Tak zwane pytania retoryczne, to zdania pytajne użyte dla przekazania informacji. Wypowiedziane w odpowiednim kontekście zdanie jak długo jeszcze w Rzeczypospolitej będzie rządziła prywata? może być pytaniem retorycznym. Celem jego wygłoszenia byłoby informowanie o stanie rzeczy, a nie stawianie pytania o to, jaki ten stan rzeczy jest. Wskazane zostały cztery funkcje języka. Nie znaczy to, że wypowiedzi, teksty wypełniają zawsze tylko jedną z tych funkcji. Jest raczej tak, że każda wypowiedź realizuje w większym lub mniejszym stopniu więcej niż jedną funkcję. Tekst naukowy nie tylko informuje, ale i też może wyrażać. Utwór literacki nie tylko coś wyraża, ale i informuje, a nadto ma jakieś przesłanie, czyli ma na celu spowodowanie jakiegoś działania lub spowodowanie zaniechania działania. Są teksty, w których to połączenie funkcji nie jest czymś uzupełniającym, dodatkowym, lecz jest czymś istotnym, ważnym. Modlitwa to — przyznajmy — dość swoisty tekst, który wypełnia funkcję ekspresywną, ma na celu spowodowanie jakiegoś działania (przez tego, do kogo się modlimy) oraz zawiera zobowiązania się modlącego do czynienia lub nieczynienia czegoś. Kiedy oferuję jakiś towar do sprzedaży, to udzielam informacji, co to jest, lecz jednocześnie tak dobieram słowa, aby przekonać do jego kupna, a więc przekonać do podjęcia pewnego działania. W reklamach dąży się nadto do wywoływania pewnych postaw, wytworzenia stanu motywacji do kupna reklamowanego towaru lub usługi. We wszelkiego rodzaju ceremoniach, takich jak ślub, tekst ma informować, ma wywoływać uczucia, powodować pewne działania i nadto zawiera zobowiązania. Wywoływaniu uczuć służy stosowanie języka ceremonialnego oraz bogatej oprawy zdarzenia. Wskazane zostały cztery funkcje języka. Nie znaczy to, że język może pełnić tylko takie funkcje. Analizy ukazują wielość i różnorodność funkcji języka. Istnieje bogata i różnorodna terminologia dla określenia funkcji języka. Funkcje można dzielić np. na poznawcze i instrumentalne. Funkcja poznawcza to funkcja opisowa, deskryptywna i prawdziwościowa. W roli instrumentalnej język używany jest np. w funkcjach komunikatywnej, ewokatywnej,

24

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

ekspresywnej, impresywnej, imperatywnej, promotywnej, konotatywnej, perswazyjnej, argumentacyjnej, agitatywnej, performatywnej, estymatywnej, interrogacyjnej, terapeutycznej, fatycznej, dydaktycznej. Szczególną rolę pełni język w informatyce. Stosowany jest tu do zapisu programów, czyli systemów sterowania urządzeniami elektronicznymi, w szczególności komputerami. Języka brany jest w funkcji fatycznej, gdy używany jest dla nawiązania i podtrzymania więzi towarzyskich: odzywamy się do kogoś, aby w ten sposób dać wyraz chęci pozostawania z tym kimś w bliższych stosunkach. Kiedy z jakichś powodów rezygnujemy z tego, przestajemy się do tego kogoś odzywać. Języka używa się też dla «kreowania» rzeczywistości. Korzysta się wówczas z wyrażeń performatywnych. Definicja 1.4. Wyrażenie performatywne to wyrażenie, którego użycie w określonych okolicznościach (właściwych dla niego) powoduje zaistnienie tego, co ono opisuje. Formuła immatrykulacji powoduje, że zostaje studentem ktoś, do kogo w czasie ceremonii inauguracji roku akademickiego rektor szkoły wyższej zwróci się słowami tej formuły. Formuła zawarcia związku małżeńskiego powoduje, że ktoś, kto ją wygłasza w okolicznościach opisanych w odpowiednich aktach prawnych, wstępuje w związek małżeński. Kiedy (na serio) mówię „gratuluję”, to tym samym gratuluję, a więc dokonuję pewnego czynu (różnego od samego aktu użycia języka). Język interesuje logikę głównie, choć nie jedynie, jako środek przekazywania informacji. Zadania Zadanie 1.1. Wskaż funkcje, które mogą pełnić poniższe wyrażenia. 1. Nastąpił mi pan na nogę. 2. Czy jest prawdą, że podpisanie paktu Ribentrop-Mołotow między Rzeszą Niemiecką, a Związkiem Sowieckim miało bezpośredni i istotny wpływ na wybuch II wojny światowej? 3. Jestem głodny. 4. Daj swemu dziecku to, co najlepsze! 5. Prosimy o zapięcie pasów.

1.1. POJĘCIE JĘZYKA I JEGO FUNKCJE

25

6. Tak dalej być nie musi. 7. Siła spokoju. 8. Nie chcę, ale muszę. 9. Wybierzmy przyszłość. 10. Niech trójkąt ABC będzie trójkątem prostokątnym. 11. Załóżmy, że Jan dokonał wykroczenia. Zadanie 1.2. W jakich funkcjach język użyty jest w prawie i w jego stosowaniu? Zadanie 1.3. Jakie funkcje pełni język w reklamach? Zadanie 1.4. Podaj przykłady zdań orzekającego, pytajnego, rozkazującego i wykrzyknikowego, które w określonych okolicznościach pełnią funkcję: 1. informacyjną, 2. ekspresywną, 3. dyrektywną, 4. zobowiązywania. Zadanie 1.5. Jakiego rodzaju wyrażeniami są: „zatwierdzam”, „radzę”, „przepraszam”, „oferuję”, „przyrzekam”, „sugeruję”, „ostrzegam”, „zamawiam”? Zadanie 1.6. Czy słowo „niniejszym” jest charakterystyczne dla wypowiedzi performatywnych, czyli w zasadzie występuje tylko w takich wypowiedziach lub może być w nich użyte bez naruszenia sensu tych wypowiedzi? Zadanie 1.7. Oceń racje stron sporu. „To był bezpodstawny atak, nie poparty żadnymi dowodami” — powtarzali w sądzie J.Sz., W.C. i D.T. Oskarżony A.L. bronił się, twierdząc, że w swoim wystąpieniu nie używał zdań twierdzących, a tylko zadawał pytania. Nie było to więc według niego pomówienie czy oskarżenie. Politycy zgodnie stwierdzili przed sądem, że stawiane przez A.L. znaki zapytania były tylko formą ucieczki i miały uchronić A.L. przed odpowiedzialnością polityczną.

26

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

„Przy takiej tchórzowskiej manierze polegającej na używaniu słowa ‘podobno’ oraz budowania zdań w formie aluzji i pytań ucieka się od odpowiedzialności” — zeznał minister W.C. Tego samego zdania byli pozostali świadkowie: minister J.Sz. i poseł D.T. J.Sz. stwierdził, że gdyby taka forma wypowiedzi, jaką zastosował A.L. była dopuszczalna w Sejmie, to „na podstawie zestawu kłamstw, nie mając dowodów na to co się mówi, można by oskarżać kogokolwiek bez ponoszenia odpowiedzialności”.

1.2

Budowa i znaczenie wyrażeń

Na język jako system znaków składają się znaki, którymi są w wypadku języka pisanego typy napisów, a w wypadku języka mówionego typy głosów. Te napisy i głosy konstruowane są zgodnie z regułami syntaktycznymi (zasadami gramatyki, składni) ze znaków w szczególności ze znaków prostych, czyli elementów słownika. Dochodzą do tego reguły, które mówią jak te napisy i głosy należy rozumieć. Są to reguły znaczeniowe (semantyczne). Definicja 1.5. Język J składa się ze słownika S, reguł składniowych (syntaktycznych) G i reguł znaczeniowych (semantycznych) Z, czyli: J = hS, G, Zi. Każdy język, jaki by on nie był, winien mieć te trzy składniki. Opis niektórych języków wyczerpuje się w określeniu tych trzech składników. Będzie tak w wypadku języka rachunku arytmetycznego, języka rachunku logicznego, czy języka programowania. W wypadku niektórych języków, jak na przykład języki naturalne dochodzą jeszcze inne reguły, choćby zasady stylistyki. Są to reguły o charakterze pragmatycznym. Reguły pragmatyczne formułuje się też dla języków formalnych na przykład, gdy wprowadza się zasady opuszczania nawiasów. Jednak bez tych reguł języki te nie straciłyby na wartości, jedynie wydłużyłyby się odpowiednie napisy. Podane określenie języka wymaga rozwinięcia i dopowiedzenia, co należy rozumieć przez słownik, reguły składni oraz reguły znaczeniowe. Definicja 1.6. Znak prosty języka to wyraz (słowo) tego języka. Rzeczy są złożone fizycznie. Poszczególne znaki mogą więc podlegać fizycznemu podziałowi. Te fizyczne części nawet gdyby niezależnie były typami znaków nie muszą być użyte jako części znaku. Może to być po prostu sytuacja przypadkowa. W językach naturalnych wyrazy zwykle budowane są ze

1.2. BUDOWA I ZNACZENIE WYRAŻEŃ

27

skończonego zbioru typów przedmiotów zwanych literami i głoskami. Wyraz klub ma jako swoją część właściwą lub, lecz klub nie jest znakiem złożonym języka polskiego, bowiem nie powstał ze złożenia zgodnie z regułami języka polskiego jakichś wyrazów tego języka. Zauważmy, że k nie jest samodzielnym znakiem języka polskiego. Litery i głoski, z których zbudowany jest znak prosty nie są znakami. Wyrazy nie muszą być budowane z liter. Przykładem języka, którego wyrazy nie są budowane z liter jest język chiński3 . Podobnie jest w wypadku języka logiki matematycznej, który jest rodzajem pisma ideograficznego. Najprostsze znaki w piśmie ideograficznym odpowiadają znaczeniom wyrazów lub nawet całych zwrotów języka potocznego. Jego znaki wyrazowe to ideogramy. Zauważmy, że tego rodzaju znaki pełnią doniosłą rolę w wielu dziedzinach praktycznych. Są tu znaki ruchu drogowego, różnego rodzaju piktogramy, jak choćby te stosowane w niektórych programach komputerowych (np. program Windows). Oczywiście, nie o każdym systemie «pisma obrazkowego» możemy powiedzieć, że jest to język. Czasem te «obrazki» nie wiążą się z żadną umową a działają jedynie skojarzeniowo. Komunikacja niewerbalna dokonuje się nie tylko za pomocą symboli graficznych. Ktoś, kto był na giełdzie, mógł podziwiać zręczność, z jaką korzysta się ze specjalnego kodu ruchowego, gdzie do porozumiewania się służą nie tylko ruchy rąk i ust, jak to jest w wypadku osób głuchoniemych. Język nie jest też jedynym narzędziem komunikowania się ludzi. Aktor, a może jeszcze bardziej mim przekazuje swój komunikat za pomocą oznak. Definicja 1.7. Słownik języka J to zbiór wszystkich i tylko wyrazów tego języka. Napis4 jest skończonym ciągiem wyrazów. Jednak nie każdy napis, nie każdy skończony ciąg wyrazów jest znakiem języka. Definicja 1.8. Skończony ciąg elementów słownika S języka J jest wyrażeniem języka J wtedy i tylko wtedy, gdy jest zbudowany zgodnie z regułami G gramatyki języka J , inaczej — zgodnie z regułami składniowymi (syntaktycznymi). O ciągu wyrazów zbudowanym zgodnie z regułami syntaktycznymi mówimy, że jest syntaktycznie spójny. Wyrażenia języka to syntaktycznie 3

Co nie znaczy, że mówiony język chiński nie dałby się tak zdefiniować. Aby niepotrzebnie nie komplikować wykładu, będziemy ograniczać się do mówienia o języku pisanym. Zwykle jednak wszystko, co powiemy, będzie stosować się do języka w każdej innej formie i wystarczy jedynie dokonać stosownych modyfikacji, których wymaga specyfika danej formy, np. mówionej. 4

28

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

spójne skończone ciągi wyrazów tego języka. Języki, których reguły składni zależą wyłącznie od kształtu, formy wyrażeń to języki formalne. W wypadku języka naturalnego reguły składni są zależne od znaczeń wyrażeń. Od znaczeń wyrażeń nie zależą reguły składniowe np. języka logiki formalnej oraz języków programowania. Z punktu widzenia syntaktyki języki naturalne różnią się od języków formalnych sposobem określenia wyrażenia (poprawnie zbudowanego). W wypadku języków formalnych rozpoznanie, czy dany ciąg wyrazów jest wyrażeniem (poprawnie zbudowanym) jest czysto mechaniczne, czyli może być dokonane bez rozumienia tego wyrażenia. Taką czynność może wykonać odpowiedni program komputerowy. W wypadku języków naturalnych taki opis nie jest wystarczający. W wielu wypadkach niezbędne jest odwołanie się do intuicji lingwistycznej kompetentnego użytkownika tego języka. Więcej, jeśli jakiś ciąg wyrażeń jest zgodny z proponowanymi regułami syntaktycznymi, a nie jest akceptowany przez kompetentnego użytkownika, to reguły takie bądź zostają w ogóle odrzucone, bądź ograniczony zostaje zakres ich zastosowań: rację ma kompetentny użytkownik języka. Za pomocą gramatyki formalnej można zdefiniować np. wyrażenia języka arytmetyki liczb naturalnych z dwoma symbolami operacji: +, ×. Zastosujemy sposób określenia gramatyki stosowany w informatyce, a mianowicie gramatykę BN F (Backus Naur Form). Wyróżniamy dwa rodzaje symboli: • symbole przepisywania, Symbole te zapisywać będziemy wytłuszczoną czcionką. Nie należą one do słownika języka. Są to terminy gramatyki języka. • symbole terminalne. Symbole terminalne są elementami słownika języka. Reguła przepisywania składa się z symbolu ::= (dla: przepisz ) oraz z symbolu | (lub), który rozdziela różne możliwe ciągi symboli, wpisywane na miejsce symbolu poprzedzające ::=. Reguły budowy wyrażenia mają charakter rekurencyjny, tzn. stosują się do wyniku swojego zastosowania: jeżeli w ciągu będącym wynikiem zastosowania reguły występują symbole przepisywania, wynik ten staje się ponownie przedmiotem wykonania reguły właściwej dla któregoś z symboli przepisywania. Stosowanie reguł kończy się dopiero wówczas, gdy w otrzymanym ciągu występują tylko symbole terminalne. Ciąg symboli jest wyrażeniem wtedy i tylko wtedy, gdy 1. otrzymany jest zgodnie z regułami przepisywania,

1.2. BUDOWA I ZNACZENIE WYRAŻEŃ

29

2. zbudowany jest wyłącznie z symboli terminalnych. Rozważmy język, którego wyrażeniami są nazwy liczb naturalnych budowane za pomocą symboli: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (cyfry) oraz symbolu + (znak dodawania) i × (znak mnożenia). Język ten może być opisany następująco. pdigit digit znumeral numeral number

::= ::= ::= ::= ::=

1|2|3|4|5|6|7|8|9 | pdigit digit | digit znumeral digit | pdigit znumeral numeral | (number + number) | (number × number)

Wyrażeniami tego języka są wszystkie i tylko ciągi symboli terminalnych, które można otrzymać, korzystając z podanych reguł przepisywania. Rozróżnienie między pdigit i digit jest konieczne, aby wyeliminować więcej niż jednocyfrowe nazwy rozpoczynające się symbolem 0. znumeral umożliwia stosowanie 0 tak samo jak pozostałych symboli (pdigit) na miejscach, które nie są początkowymi wyrazami ciągów. Każdy ciąg terminalny jest kategorii number. Gramatyka dopuszcza tylko jeden ciąg number z 0 na początku, a mianowicie ciąg: 0. Reguły pozwalają wygenerować następujące wyrażenia: 1, 2003, 30 + 65, 98 × 4021. Ciągi: 012, 234 + , × 345, 23 + + × 35 nie są wyrażeniami. Wyrażenia mogą być proste, gdy są wyrazami, i złożone, gdy zbudowane są z więcej niż jednego wyrazu. Aby korzystać z języka, nie wystarczy mieć do dyspozycji słownik tego języka i konstruować wyrażenia zgodnie z regułami składniowymi. Ucząc się języka uczymy się również rozumienia jego wyrażeń. Dziecko sposób rozumienia wyrażeń języka ojczystego czerpie w procesie przekazu kulturowego: różne konkretne sytuacje dają rodzicom i wychowawcom okazję do przekazywania sposobu, w jaki należy rozumieć wyrażenia. Gdy uczymy się języka obcego, o rozumieniu poszczególnych napisów i głosów w tym języku jesteśmy zwykle informowani w naszym języku ojczystym. Znaczenie wyrażenia to sposób jego rozumienia. Przyporządkowywanie znaczeń wyrażeniom dokonuje się według pewnych zasad. Te zasady zawarte są w regułach znaczeniowych, semantycznych języka. Definicja 1.9. Znaczenie wyrażenia języka J to sposób rozumienia tego wyrażenia wyznaczony przez reguły znaczeniowe, czyli semantyczne, Z języka J .

30

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Dla języków naturalnych typowe jest, że niektóre wyrażenia nie mają w pełni sprecyzowanego znaczenia. Definicja 1.10. Wyrażenie ma jasne znacznie lub, po prostu, wyrażenie jest jasne wtedy i tylko wtedy, gdy znaczenie tego wyrażenia jest jednoznacznie określone. Definicja 1.11. Znaczenie wyrażenia jest niejasne (mętne) lub, po prostu, wyrażenie to jest niejasne (mętne) wtedy i tylko wtedy, gdy znaczenie tego wyrażenia nie jest jednoznacznie określone. Znaczenie wyrażenia jest bądź jasne, bądź jest niejasne, czyli mętne. O wypowiedzi mówimy, że jest jasna wtedy i tylko wtedy, gdy jej znaczenie jest jednoznacznie określone. Mówimy zaś, że jest niejasna (mętna), gdy tak nie jest. O autorze (nie)jasnej wypowiedzi mówimy, że wypowiada się (nie)jasno. O jasności lub niejasności i mętności wyrażenia możemy mówić jako o pewnej nierelatywnej cesze tego wyrażenia. Może jednak być tak, że wyrażenie, które jest jasne w sensie absolutnym (nierelatywnym), nie jest jasne subiektywnie, czyli nie jest jasne dla kogoś. Definicja 1.12. Znaczenie wyrażenia jest jasne dla kogoś wtedy i tylko wtedy, gdy ten ktoś to wyrażenie rozumie w dokładnie jeden określony sposób. Jest zaś niejasne dla kogoś, kto tego wyrażenia nie rozumie lub nie rozumie w pełni. Publikowane są słowniki, które podają znaczenie wyrazów. Mówimy więc o słownikowym znaczeniu wyrazu. W znaczeniu wyrażeń daje się wyróżnić sens deskryptywny (kognitywny) oraz pragmatyczny (emocjonalny). Definicja 1.13. Sens deskryptywny (kognitywny) wyrażenia to to, co w jego znaczeniu odnosi się do przedmiotów, ich cech i związków (relacji) między nimi. Definicja 1.14. Sens pragmatyczny (emocjonalny) wyrażenia to składnik jego znaczenia wyrażający postawy, uczucia lub oceny tego, na co wskazuje sens deskryptywny (kognitywny) wyrażenia. Sensy deskryptywne nazw „policjant”, „stróż porządku publicznego” i „gliniarz” w zasadzie nie różnią się. Nazwy te mają jednak różne sensy emocjonalne. „Policjant” jest emocjonalnie neutralny, „stróż porządku publicznego”

1.2. BUDOWA I ZNACZENIE WYRAŻEŃ

31

ma duże pozytywne zabarwienie emocjonalne, a „gliniarz” — odwrotnie, ma duży pejoratywny ładunek emocjonalny. Zwykle wyrażeniu przysługuje znaczenie określone przez znaczenia składających się na nie wyrazów. Definicja 1.15. Dosłowne znaczenie wyrażenia to znaczenie tego wyrażenia określone przez znaczenia składających się na nie wyrazów. Wyrażenia proste, jednowyrazowe, mogą mieć tylko znaczenie dosłowne. Niektórym wyrażeniom złożonym przysługuje znaczenie nie będące funkcją znaczeń poszczególnych wyrazów. Definicja 1.16. Idiomatyczne znaczenie wyrażenia to znaczenie tego wyrażenia, które przysługuje mu jako całości (i które jest różne od znaczenia dosłownego tego wyrażenia). Zauważmy, że znaczenie idiomatyczne może przysługiwać tylko wyrażeniom złożonym. Definicja 1.17. Idiom to wyrażenie, któremu przysługuje znaczenie idiomatyczne. Idiomom, oprócz znaczenia idiomatycznego, może, choć nie musi, przysługiwać znaczenie określone przez znaczenia wyrazów składających się na to wyrażenie, czyli znaczenie dosłowne. Wyrażeniu „tu leży pies pogrzebany” oprócz znaczenia idiomatycznego przysługuje też znaczenie dosłowne. Inaczej jest w wypadku „gwóźdź programu”. Ma ono tylko znaczenie idiomatyczne. Ucząc się języka, oprócz zapamiętywania znaczeń wyrazów słownika tego języka, musimy także uczyć się znaczeń jego wyrażeń idiomatycznych. Zdarza się, że jakiś wyraz ma więcej niż jedno znaczenie, czyli jest wieloznaczny, a nadto różne jego znaczenia nie są ze sobą związane, są przypadkowe, jak np. „zamek”, „koza”. Słowo „szyje” użyte może być jako rzeczownik i jako czasownik. Definicja 1.18. Homonim to wyraz, któremu przysługuje więcej niż jedno znaczenie i znaczenia te nie są ze sobą powiązane. W wypadku homonimów wieloznaczność ma charakter przypadkowy. Inaczej jest w wypadku wyrazów systematycznie wieloznacznych. Definicja 1.19. Wyraz systematycznie wieloznaczny to wyraz, którego poszczególne znaczenia pozostają ze sobą w systematycznych związkach wyznaczonych przez reguły znaczeniowe.

32

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Wyrazami systematycznie wieloznacznymi są w języku polskim czasowniki. Np. „gra” w zdaniu „Jan gra na pianinie” może znaczyć, że Jan posiada umiejętność gry na pianinie. W tym wypadku mówimy o znaczeniu potencjalnym. Może również znaczyć, że Jan w tym czasie, w którym dokonywana jest wypowiedź, siedzi przy pianinie powodując wydawanie przez nie dźwięków. Mówimy wówczas, że czasownik ten użyty jest w znaczeniu aktualnym. Wyrazami systematycznie wieloznacznymi są również słówka okazjonalne. Znaczenie słówka okazjonalnego zależy od okoliczności i kontekstu jego użycia, czyli jego znaczenie jest znaczeniem kontekstowym. Słówkami okazjonalnymi są okoliczniki czasu, jak: „teraz”, „dzisiaj”; okoliczniki miejsca, jak: „tu”, „tam”; zaimki osobowe, jak: „ ja”, „ty”. Wyrażenie „będę tam” nie ma określonego znaczenia, dopóki nie zostanie umieszczone w odpowiednim kontekście, który nadałby znaczenie wyrazowi „tam” oraz wskazałby tego, kto tam będzie. W wypadku słówek okazjonalnych ich znaczenie zależy od językowego i pozajęzykowego kontekstu użycia. W wypadku takich słówek jak „dużo”, „wysoki” i „dobry” ich znaczenie zależy zasadniczo od językowego kontekstu użycia. „Dużo” znaczy co innego, gdy mówimy, że w klubie na spotkaniu z autorem książki było dużo uczestników, a co innego, gdy mówimy, że na meczu piłkarskim było dużo kibiców. „Wysoki” w zdaniu „Jan jest wysoki” znaczy co innego niż w zdaniu „w Gąbinie był wysoki maszt radiowy”. „Dobry” w kontekście „dobry student” znaczy co innego niż w kontekście „dobry lekarz”. Dla podanych słówek charakterystyczne jest, że mówią o pewnych własnościach związanych z relacjami. „Dużo” wiąże się z relacją — więcej, „wysoki” — wyższy, „dobry” — lepszy. Relacja jest określana przez rodzaj przedmiotów, pomiędzy którymi zachodzi. Relacja pomiędzy licznością zbiorów uczestników literackich spotkań klubowych jest różna od relacji pomiędzy licznością zbiorów kibiców meczów piłkarskich. Relacja pomiędzy ludźmi ze względu na ich wzrost jest różna od relacji między masztami radiowymi ze względu na ich wysokość. Relacja bycia lepszym studentem jest różna od relacji bycia lepszym lekarzem. To, o jaką relację w danym wypadku chodzi, jest wskazywane przez językowy kontekst użycia. Definicja 1.20. Wyraz relacyjnie wieloznaczny to wyraz, którego znaczenie związane jest z relacją, ze względu na którą jest orzekany. Zależy nam na bogatym języku. Jego wzbogacenie może nastąpić w drodze przypisywania wyrazom nowych znaczeń. Te nowe znaczenia mogą bazować na dotychczasowym znaczeniu wyrazu.

1.2. BUDOWA I ZNACZENIE WYRAŻEŃ

33

Definicja 1.21. Wyraz umyślnie wieloznaczny to wyraz, któremu dodano znaczenie metaforyczne lub analogiczne. Wyrazami umyślnie wieloznacznymi są np.: „gniazdo”, „miara”. Wieloznaczność umyślna może być metaforą, czyli przenośnią, może też być analogią. W znaczeniu pierwotnym „gniazdo” oznacza miejsce wylęgu piskląt w warunkach naturalnych. W kontekstach „gniazdo oporu” i „gniazdo rodzinne” wyraz ten zyskuje inne, przenośne znaczenia. W wypadku analogii znaczenia są do siebie podobne. Podobne są np. znaczenia wyrazu „miara” w kontekstach: „miara wzrostu”, „miara wysokości”, „miara mądrości”, „miara dorosłości”. Zamierzona wieloznaczność może mieć różne powody. Kiedy Brytyjczycy uznali, że czołgi mogą być skuteczną bronią, przed ofensywą nad Sommą niewielką jednostkę czołgów skierowano do Francji. Dla zmylenia Niemców mówiono o dostawie zbiorników na wodę dla piechoty, stąd angielska nazwa czołgu: tank. Zdarza się i tak, że to samo znaczenie przysługuje więcej niż jednemu wyrazowi. Ma to miejsce wówczas, gdy reguły znaczeniowe nakazują rozumieć tak samo różne wyrazy. Równoznaczność wyrazów jest faktem wewnątrz językowym, tzn. nie zależy od jakiegokolwiek (pozajęzykowego) stanu rzeczy, lecz jedynie od reguł znaczeniowych języka. Gdyby ktoś rozróżniał znaczenia wyrazów, które są w danym języku równoznaczne, to ten ktoś wykazywałby brak wiedzy językowej (a nie wiedzy pozajęzykowej). Definicja 1.22. Wyraz w1 użyty w znaczeniu z1 jest synonimem wyrazu w2 wziętemu w znaczeniu z2 wtedy i tylko wtedy, gdy znaczenia z1 i z2 (istotnie) nie różnią się. Wyrazów synonimicznych możemy używać wymiennie. Zamiast „i” możemy użyć „oraz”, zamiast „kartofel” możemy napisać „ziemniak”. Czasem użycie jednego z wyrazów synonimicznych jest sprawą zwyczajów językowych środowiska, preferencji stylistycznych lub, po prostu, aby uniknąć powtarzania (polepsza styl). Tworzone są słowniki wyrazów bliskoznacznych, aby ułatwić użytkownikowi języka korzystanie z bogactwa wyrazów synonimicznych. Ciąg wyrazów, który narusza reguły budowy wyrażeń — reguły składniowe — to nonsens. Nonsensem jest np. „spać Jan koniec”. Nonsensom, ponieważ nie są zbudowane zgodnie z regułami składniowymi, reguły znaczeniowe nie przypisują znaczenia. Nonsensy mogą pełnić jakąś funkcję językową np. w tekście literackim, gdy zapisane jako przez kogoś wypowiedziane są oznaką tego, że ten ktoś nie kontroluje swoich wypowiedzi.

34

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Może też być tak, że dany ciąg wyrazów zbudowany jest zgodnie z regułami syntaktycznymi, lecz nie można mu przypisać znaczenia zgodnie z regułami semantycznymi. W tym wypadku mówi się o bezsensie. Wyrażenie „młotek programu” jest zgodnie z regułami syntaktycznymi wyrażeniem. Jest to jednak bezsens, bowiem nie można mu przypisać znaczenia według reguł semantycznych. W języku matematyki bezsensem jest wyrażenie „większa połowa”. Jest to nazwa, a zatem nie jest to nonsens. Jednak tej nazwie nie przysługuje znaczenie według reguł znaczeniowych języka matematyki. Język służy nie tylko do komunikowania faktów, lecz także naszej wobec nich postawy. Kiedy mówię: „Nie jest prawdą, że dzisiaj jest wtorek”, neguję zachodzenie, istnienie pewnej sytuacji. W tej sprawie ktoś może mieć inne zdanie. Różnimy się wówczas co do faktów. Kiedy mówię: „Dzisiaj mamy dobrą pogodę”, to wyrażam pewną postawę, wypowiadam ocenę pogody. Ktoś inny może inaczej oceniać dzisiejszą pogodę. Różnimy się więc co do postawy, oceny. Może być tak, że: 1. dwoje ludzi ani nie różni się co do faktu, ani nie różni się wobec niego postawą; Dwie osoby lubiące słoneczną pogodę i będące na wczasach mogą być np. zgodne co do stanu pogody i w ocenie tej pogody. 2. dwoje ludzi nie różni się co do stwierdzenia pewnego faktu, a różni się jego oceną; Dwie osoby, z których jedna lubi słoneczną i bezdeszczową pogodę i jest na wczasach, a druga prowadzi gospodarstwo rolne, w którym uprawy wymagają znacznej ilości wilgoci, mogą być np. zgodne co do stanu pogody — że jest słonecznie i bezdeszczowo — a różnić się w ocenie tej pogody. 3. dwoje ludzi różni się co do faktu, a nie różni się w ocenie; Jedna osoba może np. twierdzić, że Jan zna język angielski, a druga, że Jan nie zna tego języka; osoby te różnią się więc co do faktu; osoby te mogą być jednak zgodne w ocenie przydatności znajomości języka angielskiego przez Jana. Wreszcie czwarta i ostatnia możliwa sytuacja — 4. dwoje ludzi różni się zarówno w sprawie faktu, jak i postawą wobec niego. Jedna osoba może np. uważać, że Jan umie włamywać się do kas pancernych, a druga, że nie. Osoba, która uważa, że Jan umie włamywać się do kas pancernych może tę umiejętność oceniać pozytywnie a osoba,

1.2. BUDOWA I ZNACZENIE WYRAŻEŃ

35

która ma inne zdanie w sprawie faktu — oceniać negatywnie. Może też być tak, że osoba, która uważa, że Jan umie włamywać się do kas pancernych, umiejętność tę ocenia negatywnie, a osoba, która uważa, że Jan nie potrafi włamywać się do kas pancernych — pozytywnie. Wartościowanie, ocenianie czegoś może być ocenianiem z punktu widzenia moralności, czyli przede wszystkim jako dobrego lub złego. Może to być ocena estetyczna, wówczas mówimy o pięknie i brzydocie. Możemy też mówić o ocenach utylitarnych, wówczas mówimy o użyteczności i bezużyteczności. Nasze postawy i oceny możemy wyrażać korzystając ze specjalnych słówek: „dobre”, „złe”; „piękne”, „brzydkie”; „korzystne”, „niekorzystne” itd. Kiedy osoba pytana o wynik referendum w Irlandii w sprawie traktatu lizbońskiego (2008 r.) odpowiada, że referendum zostało przegrane, to tym samym informuje, że ocenia ten wynik negatywnie, że była zwolennikiem tego traktatu. Przeciwnik tego traktatu powiedziałby, że referendum zostało wygrane. Ktoś, kto nie chciałby ujawnić swojej oceny powiedziałby, że większość Irlandczyków zagłosowała przeciwko traktatowi. Oceny można też dokonywać przez użycie wyrażeń nacechowanych pejoratywnie lub nacechowanych pozytywnie. W okresie PRL-u używano nazwy „Związek Radziecki”. Był to termin wprowadzony do powszechnego użycia przez komunistów. W okresie przed II wojną światową stosowana była nazwa „Związek Sowiecki”. Konteksty, w których była używana, spowodowały, że była nacechowana pejoratywnie i to stało się powodem używania w oficjalnym języku PRL-u wyłącznie terminu „Związek Radziecki”. Otóż ktoś, kto mówił: „Związek Sowiecki”, właśnie z powodu pejoratywnego nacechowania tego terminu, wyrażał swoją negatywną postawę wobec Związku Socjalistycznych Republik Radzieckich. W działalności gospodarczej chroni się nazwę marki — osiągnięcie pozytywnego kojarzenia nazwy kosztuje, a następnie daje korzyści. Dlatego też oprócz uznanej nazwy firmowej „Panasonic” pojawiały się np. „Pavasonic”, „Panasaonic”, „Panasonix”. Czasem tylko podejrzenie o pejoratywne nacechowanie wystarcza, aby ich miejsce zajmowały słowa, które się jeszcze nie «zużyły». Zamiast „dozorca” używa się „administrator domu”, do zajęcia miejsca „listonosza” pretendował „doręczyciel” itp. Wyrażeniami nacechowanymi pejoratywnie są: „biurokrata”, „anarchista”, „faszysta”. Wyrażeniami nacechowanymi pozytywnie są: „menedżer”, „demokrata”, „patriota”. W argumentacji, w zależności od jej celu, używa się takich słów, które przez swoje nacechowanie wzmacniają argumentację. Gdy ktoś argumentuje za czymś, co opisuje się raczej wyrażeniami nacechowanymi pejoratywnie, zwykle dąży do stosowania określeń, które takiego nacechowania nie mają.

36

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Ten sposób postępowania polega na stosowaniu eufemizmów. Zamiast powiedzieć: „dokonał malwersacji”, można użyć eufemizmu i powiedzieć: „zrobił fałszywy krok finansowy”. «Życie» eufemizmów jest krótkie. Eufemizm po pewnym czasie używania traci swoją rolę. Zyskując pejoratywne nacechowanie musi być systematycznie zastępowany przez eufemizm na samego siebie. Ktoś, kto może użyć w argumentacji wyrażeń nacechowanych, zwykle tę sytuację wykorzystuje dla jej wzmocnienia. W dyskusji na temat legalizacji przerywania ciąży obserwujemy używanie przez jedną ze stron określeń typu: „prawo do własnego ciała”, „prawo wyboru”, „aborcja”, a przez drugą określeń typu: „prawo do życia”, „zabójstwo nie narodzonych”. Wypowiedź nacechowana emocjonalnie przeszkadza w racjonalnym podejściu do podejmowanego w niej zagadnienia. Bywa, że zależy nam na przedstawieniu jakiejś sprawy bez wyrażenia naszego wobec niej stanowiska. Mogę powiedzieć: „Drużyna piłkarska A wygrała 2:1 z drużyną B”. Mogę powiedzieć: „Drużyna piłkarska B przegrała 1:2 z drużyną A”. Każda z tych dwu wypowiedzi wyrażą postawę. Ten sam fakt mogę zakomunikować w sposób neutralny mówiąc: „Mecz między drużyną piłkarską A a drużyną B zakończył się wynikiem 2:1” 5 . Nie zawsze jest to tak proste. Wypowiedzi „Prawo do niezawisłego sądu należy do podstawowych praw człowieka” nie można — jak się zdaje — przeformułować tak, aby ktoś, kto mówi o tym fakcie, mógł być odbierany jako ktoś, kto zajmuje stanowisko neutralne. Język nauki powinien być emocjonalnie neutralny. Nawet wyrażenia, które w języku potocznym są emocjonalnie nacechowane, tracą to nacechowanie w języku nauki. Na przykład nazwa „szlachetny metal”, będąca w języku potocznym nacechowana pozytywnie, traci to nacechowanie w podręcznikach z fizyki i chemii. Zadania Zadanie 1.8. Podaj przykłady wyrażeń mających ten sam sens deskryptywny a różne sensy emocjonalne. Zadanie 1.9. W wybranym tekście zastąp słowa nacechowane negatywnie przez słowa emocjonalnie neutralne a następnie przez nacechowane pozytywnie. Zadanie 1.10. Wskaż różnicę pomiędzy: 5

W języku środowiska sportowego obowiązują określone zasady podawania wyniku meczu w zależności od tego, która drużyna to drużyną gospodarzy, a która gości. Tu mamy na uwadze język potoczny, który nie narzuca w tym względzie specjalnych zasad.

1.2. BUDOWA I ZNACZENIE WYRAŻEŃ

37

1. „wotum nieufności” a „wotum zaufania” 2. wotum nieufności a wotum zaufania. Zadanie 1.11. Jak pod wpływem publicystyki może zmieniać się sens emocjonalny wyrazu „ciemnogród”? Zadanie 1.12. Wskaż różnicę między nazwami „Włochy” i „Italia”. Zadanie 1.13. W jakiej roli występuje słowo „logiczna” w wyrażeniu „logiczna przesłanka”. Zadanie 1.14. Czy w przekonaniu wypowiadającego zwrot: „nie wstydzę się przyznać, że jestem liberałem” wyraz „liberał” jest nacechowany emocjonalnie? Zadanie 1.15. W trakcie jednej z debat telewizyjnych rzecznik SdRP zgłosił zastrzeżenia wobec używania przez dziennikarzy określenia „partia postkomunistyczna”, po wyjaśnieniach musiał jednak przyznać, że określenie jego parti jako partii postkomunistycznej jest zgodne ze znaczeniem tego wyrażenia. Czym tłumaczysz postępowanie rzecznika SdRP? Zadanie 1.16. Na podanym przykładzie wskaż rolę wyrażeń nacechowanych. Rosja wielokrotnie protestowała przeciwko «zbytniej wyrozumiałości» wobec czeczeńskich separatystów, których zachodnie media nazywają bojownikami, rebeliantami, powstańcami lub separatystami. Rosyjskie agencje i telewizje używają od lat sformułowań „bandyci”, „bojówkarze”, „członkowie nielegalnych ugrupowań zbrojnych” czy „terroryści”. Obiektem krytyki Rosjan po biesłańskiej tragedii stała się brytyjska BBC, która w odniesieniu do zbrojnego komanda nigdy nie użyła słowa „terroryści”. Przedstawiciele BBC tłumaczą, że ich kodeks etyczny surowo zabrania używania tego słowa w jakichkolwiek materiałach. Zadanie 1.17. W kampanii prezydenckiej w Polsce w 2005 r. o jednym z kandydatów informowano, że jego dziadek służył w Wermachcie. Która z rywalizujących stron o tym mówiła i dlaczego? Zadanie 1.18. Co sądzisz o tym sądzisz? Władze miasteczka Tunbridge Wells w hrabstwie Kent zabroniły urzędnikom posługiwania się zwrotem „burza mózgów” i zamiast niego zaleciły używanie słów „deszcz myśli”. Uznano, że powiedzenie może obrażać epileptyków i osoby chore umysłowo. Zadanie 1.19. Podaj przykłady wyrażeń, które oprócz znaczenia idiomatycznego mają znaczenie dosłowne oraz takich wyrażeń, które mają tylko znaczenie idiomatyczne.

38

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Zadanie 1.20. Podejmij próbę opisu jakiegoś fragmentu języka polskiego za pomocą gramatyki BN F . Zadanie 1.21. Niech słownikiem S języka J będzie zbiór { #, $, ¶, %, ! }. Niech gramatyka (reguły syntaktyczne) języka J będzie taka, że poprawnie zbudowanymi wyrażeniami języka J będą skończone ciągi w elementów zbioru S, spełniające następujące warunki: 1. jeśli w ciągu w występują $ i ¶, to ciąg ten nie jest wyrażeniem języka J , 2. jeśli w ciągu w występują # i %, to ciąg ten nie jest wyrażeniem języka J . Czy warunki 1 i 2 określają język?

1.3

Kategorie wyrażeń

Ze szkolnej nauki o języku znamy podział wyrażeń6 . Wśród części mowy wyróżnia się rzeczowniki, czasowniki, przymiotniki itd. Logika dla swoich potrzeb też dokonuje podziału wyrażeń na kategorie. Wyrażeniom językowym przypisuje się kategorie syntaktyczne (odpowiadające rolom składniowym pełnionym przez te wyrażenia). Definicja 1.23. Wyrażenie w 1 w danym miejscu wystąpienia w wyrażeniu w 2 (jako napis) jest wymienialne (wymienialne salva congruitate) z wyrażeniem w 3 wtedy i tylko wtedy, gdy po wpisaniu wyrażenia w 3 w wyrażeniu w 2 w to miejsce, w którym występuje wyrażenie w 1 otrzymamy ciąg wyrazów będący wyrażeniem. Na przykład w wyrażeniu „Jan pisze listy” wyrażenie „pisze” jest wymienialne z wyrazem „czyta”. Wyraz „listy” nie jest zaś wymienialny z wyrażeniem „ładnie wygląda”. Definicja 1.24. Kategoria składniowa (kategoria syntaktyczna) jest to klasa wszystkich i tylko wyrażeń wzajemnie wymienialnych. 6

W dalszym ciągu mówiąc o wyrażeniach będziemy mieli na uwadze wyrażenia jakiegoś jednego ustalonego języka. Możemy więc używać terminu „wyrażenie” zamiast „wyrażenie języka J ”. Podobnie — jeśli nie będzie to prowadzić do nieporozumienia — będziemy postępować z innymi terminami, których użycie powinno być zrelatywizowane do języka, jak np.: „wyraz”, „zdanie”, „nazwa”.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

39

Dwa wyrażenia należą więc do tej samej kategorii składniowej wtedy i tylko wtedy, gdy są wzajemnie wymienialne w dowolnych wyrażeniach w każdym miejscu ich wystąpienia. Wyrażeniami tej samej kategorii składniowej są „ziemniak” i „seler”. Kategoria syntaktyczna to każda (maksymalna) klasa wyrażeń należących do tej samej kategorii składniowej. Dowolne dwa wyrażenia w 1 i w 2 należące do tej klasy są wzajemnie wymienialne w dowolnych wyrażeniach i nadto do tej klasy należy każde wyrażenie w 3 wzajemnie wymienialne z wyrażeniami należącymi do tej klasy. W wypadku języka, którego wyrażeniom może przysługiwać więcej niż jedno znaczenie, jak to ma miejsce dla języka naturalnego, wyrażenie w zależności od tego, w jakim jest wzięte znaczeniu, ma taką lub inną kategorię składniową. Wyraz „szyje” w jednym znaczeniu jest rzeczownikiem w liczbie mnogiej, a w drugim znaczeniu jest czasownikiem. Przypisując wyrażeniu kategorię składniową mamy na uwadze wyrażenie wzięte w określonym znaczeniu. Dla nazwania kategorii składniowych stosowane są terminy znane z nauki gramatyki. Terminom tym jednak w logice nadaje się specyficzne znaczenie. Wyróżnimy kategorie zdań, nazw, predykatów, spójników oraz słówek kwantyfikujących. To, z wyrazów jakich rodzajów gramatycznych zbudowane jest wyrażenie wyznacza strukturę lingwistyczną (gramatyczną) tego wyrażenia. Struktura logiczna wyrażenia wyznaczona jest przez kategorie syntaktyczne wyrazów, z których to wyrażenie jest zbudowane. Problem przekładu wyrażenia języka naturalnego na wyrażenie języka logiki to przede wszystkim problem wskazania takiej struktury logicznej, aby zachodziła intuicyjna równoznaczność wyrażenia przekładanego z jego przekładem. Zadania Zadanie 1.22. Wskaż niektóre wyrazy, które należą do tej samej kategorii składniowej co „i”. Zadanie 1.23. Czy może być tak, że jakieś wyrażenie należy do różnych kategorii? Zadanie 1.24. Czy jeżeli wyrażenie w 1 należy do tej samej kategorii składniowej, co wyrażenie w 2 , to wyrażenie w 2 należy do tej samej kategorii składniowej, co wyrażenie w 1 ? Zadanie 1.25. Czy, jeżeli wyrażenie w 1 należy do tej samej kategorii składniowej, co wyrażenie w 2 , a w 2 należy do tej samej kategorii składniowej co

40

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

wyrażenie w 3 , to wyrażenie w 1 należy do tej samej kategorii składniowej co wyrażenie w 3 ?

1.3.1

Zdanie i prawdziwość

Pewne wyrażenia są prawdziwe lub fałszywe. O wypowiedzi „Warszawa jest stolicą Polski” powiemy, że jest prawdziwa. O wypowiedzi „Białystok jest stolicą Polski” powiemy, że jest fałszywa. O wyrażeniu „czerwony kwiat” ani nie powiemy, że jest fałszywe, ani że jest prawdziwe. Podobnie będzie w wypadku „Zamknij drzwi!” i „Kto jest prezydentem Polski?”. Definicja 1.25. Zdanie w sensie logicznym to takie i tylko takie wyrażenie, które jest bądź prawdziwe, bądź fałszywe. Definicja 1.26. Sąd to sposób rozumienia zdania, czyli znaczenie zdania. Zdarza się, że jakieś wyrażenie służy do wypowiedzenia wielu zdań. Wyrażenie takie ma syntaktyczną postać zdania, a wzięte poza kontekstem jest wieloznaczne. Dopóki nie wiemy, jaki sąd należy wiązać z takim wyrażeniem, dopóty nie możemy ani twierdzić, że jest ono prawdziwe, ani twierdzić, że jest ono fałszywe. Może się bowiem zdarzyć, że wzięte w jednym znaczeniu jest zdaniem prawdziwym, a wzięte w innym znaczeniu, jest zdaniem fałszywym. Znać znaczenie zdania (w sensie logicznym) to tyle, co wiedzieć, jaki powinien być stan rzeczy (świata), aby zdanie to było prawdziwe. Podać znaczenie zdania to tyle, co określić warunki jego prawdziwości, tj. podać warunki konieczny i wystarczający prawdziwości tego zdania. Definicja 1.27. Zdanie α języka J1 jest równoznaczne ze zdaniem β języka J2 7 wtedy i tylko wtedy, gdy znaczenie zdania α w języku J1 jest takie samo jak znaczenie zdania β w języku J2 . Zdania równoznaczne to zdania z jednego języka, którym reguły znaczeniowe tego języka przyporządkowują jeden i ten sam sąd lub zdania z różnych języków, którym w każdym z tych języków ich reguły znaczeniowe przyporządkowują to samo znaczenie. Przetłumaczyć zdanie jednego języka na zdanie drugiego to tyle, co znaleźć w języku, na który tłumaczymy, takie zdanie, które wyraża taki sam sąd jak zdanie, które tłumaczymy. Zdania są podstawową kategorią wyrażeń. Na zdania w sensie logicznym nadają się zdania oznajmujące w sensie gramatycznym. Zdaniami w sensie logicznym nie są ani zdania pytajne, ani rozkazujące i wykrzyknikowe. Tego 7

Nie zakładamy, że język J2 jest różny od języka J1 .

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

41

ustalenia terminologicznego nie należy rozumieć tak, że zasady logiki nie stosują się do wypowiedzi, w których występują zdania inne niż oznajmujące, lub że logika zajmuje się tylko zdaniami typu oznajmującego. Niewątpliwie jednak logika interesuje się przede wszystkim rozumowaniami, a dla nich podstawowe są zdania jako wyrażenia prawdziwe lub fałszywe. Zrozumienie podanej definicji zdania wymaga dopowiedzenia, czym są prawdziwość i fałszywość. Gdy w zwykłych codziennych sytuacjach mówimy o prawdziwości wypowiedzi8 , to mamy na uwadze zgodność tej wypowiedzi z tym, jak jest w rzeczywistości. Gdy mówię „pakunek A jest cięższy niż pakunek B”, to o prawdziwości tej wypowiedzi rozstrzyga się porównując ciężary obu pakunków. Gdy w rzeczywistości pakunek A waży więcej niż pakunek B, to moja wypowiedź jest uznawana za prawdziwą. Gdy zaś tak nie jest, a więc gdy A waży tyle samo, co B lub B waży więcej niż A, to moja wypowiedź uznawana jest za fałszywą. Takie podejście wskazuje, że kierujemy się klasycznym rozumieniem prawdy. Definicja 1.28. Zdanie jest prawdziwe wówczas i tylko, gdy w rzeczywistości jest tak, jak to zdanie głosi. Zdanie jest zaś fałszywe wówczas i tylko, gdy w rzeczywistości nie jest tak, jak zdanie to głosi. Klasycznie rozumiana prawdziwość zdania nie zależy od tego, kto dane zdanie wygłasza oraz od stanu wiedzy subiektywnie lub obiektywnie rozumianej. Powyższe określenia prawdziwości i fałszywości zdań są potocznym sformułowaniem klasycznej koncepcji prawdy. Klasyczne pojęcie prawdy jest dziełem starożytnych Greków i stanowi jeden z fundamentów cywilizacji europejskiej. Takie określenia prawdziwości i fałszywości znajdujemy u Arystotelesa. Na przykład w swoim podstawowym dziele filozoficznym „Metafizyka” pisze on: Twierdzenie o Bycie, że nie istnieje, albo o Nie-Bycie, że istnieje, jest fałszem; natomiast twierdzić, że Byt istnieje, a Nie-Byt nie istnieje, jest prawdą. 8

Słowa „prawdziwy” używa się też w innych kontekstach i znaczeniach, np. na odróżnienie produktów od ich namiastek i substytutów, jak w wypadku: „prawdziwa kawa”. Podobnie słowo „fałszywy” może być użyte nie tylko w odniesieniu do zdań. Mówimy np. o prawdziwym przyjacielu i o fałszywym przyjacielu, mówimy o prawdziwym pokoju, ale nie ma czegoś, co określalibyśmy jako fałszywy pokój, o kimś, np. o Janie, możemy mówić, że jest fałszywy, ale nie mówimy (a w każdym razie nie wiemy, co to mogłoby znaczyć), że Jan jest prawdziwy (możemy zaś powiedzieć: „Jan jest prawdziwym przyjacielem”).

42

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

A w innym fragmencie tego dzieła głosi, że Prawda albo fałsz z punktu widzenia rzeczy zależy od ich połączenia lub rozdzielenia; kto więc myśli o rozdzielonym, że jest rozdzielone, a o połączonym, że jest połączone, mówi prawdę, natomiast głosi fałsz, jeżeli się myśli przeciwnie o tym stanie rzeczy. Duże uznanie zyskała definicja tak pojmowanej prawdy sformułowana przez żyjącego w Egipcie lekarza i filozofa żydowskiego Izaaka ben Salomona (845– 940). W łacińskim przekładzie głosi ona: Veritas est adaequatio intellectus et rei, secundum quod intellectus dicit esse quod est vel non esse quod non est. Zwrot: veritas est adaequatio intellectus et rei można by przetłumaczyć: prawda jest zgodnością poznania i rzeczy. Problemem była definicja, która, po pierwsze, wyrażałaby to, co zawarte jest w klasycznym rozumieniu prawdy, a po drugie, spełniałaby warunki poprawności definicji formułowane w teorii definicji. Pierwszy warunek określa się jako warunek intuicyjnej trafności, a drugi — metodologicznej poprawności. Definicję klasycznego rozumienia prawdy, spełniającą oba warunki, podał A. Tarski w pracy „Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych” z 1933 r. Definicja ta prowadzi do zgodnych z intuicyjną treścią klasycznego rozumienia prawdy twierdzeń takich, jak to, że każde zdanie jest prawdziwe albo fałszywe. Koncepcja prawdy według klasycznego, czyli zgodnościowego rozumienia jest — jak też się mówi — korespondencyjną koncepcją prawdy. Klasyczne rozumienie prawdy jest powszechne w nauce oraz w życiu codziennym. Dyskutowane i w praktyce stosowane są też inne koncepcje prawdy, w szczególności koherencyjna, i pragmatyczna. Wyrażając się swobodnie można powiedzieć, że w wypadku definicji koherencyjnej na to, aby zdanie było prawdziwe, potrzeba by nie wykluczało się, by było zgodne ze zdaniami już uznanymi za prawdziwe. W sprawie tego, co wystarcza, aby było prawdziwe, istnieją jednak różne opinie zwolenników tej koncepcji. Zdanie prawdziwe w sensie klasycznym nie może się wykluczać z innymi zdaniami prawdziwymi, sama zgodność nie wystarcza jednak, aby było prawdziwe. Można bowiem wskazać zdanie fałszywe, które nie wyklucza się ze

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

43

zdaniami prawdziwymi. Na przykład niech zdaniami systemu S będą zdania: „Dzisiaj jest środa” „Mamy wykład z logiki”. Zdania te nie wykluczają się ze zdaniem: „Jest słonecznie”. Warunek zgodności z innymi zdaniami jest uzupełniany przez wymóg, aby zdanie było powiązane logicznie z innymi zdaniami. Ten warunek nie jest spełniony w rozważanym wyżej przykładzie. Zdanie „Jest słonecznie” nie pozostaje w związku ze zdaniami ze zbioru S. Warunek taki spełniają wszystkie zdania, które wynikają ze zdań ze zbioru S, a więc np. zdanie „Jutro będzie czwartek” — wynika ono (entymematycznie) ze zdania „Dzisiaj jest środa”. Tak jest jednak również w wypadku relacyjnej koncepcji prawdy. Zdaniem, które byłoby w związku ze zdaniami z S, ale nie wynikało z nich, byłoby zdanie „Wykład z logiki odbywa się w każdą środę”. Tym razem z tego zdania i ze zdania „Mamy wykład z logiki” wynika zdanie „Dzisiaj jest środa”. Byłoby to jedno z możliwych rozumień wzajemnych powiązań logicznych zdań. W wypadku koncepcji koherencyjnej prawdziwość przysługiwałby raczej zbiorowi zdań aniżeli poszczególnym zdaniom. Zdanie prawdziwe to tyle, co zdanie będące elementem „prawdziwego” zbioru zdań. Gdyby o jakiejś rzeczywistości można było zgodnie z prawdą (w sensie klasycznym) orzec tylko zdania spójne logicznie z jakimś zbiorem zdań, to spójność byłaby warunkiem wystarczającym prawdziwości w sensie klasycznym tych zdań. Z zasady jednak spójność jest tylko warunkiem koniecznym. Pamiętać musi o tym np. sędzia. Brak spójności logicznej opisu zdarzenia wyklucza klasyczną prawdziwość wszystkich zdań składających się na ten opis. Spójność opisu nie wystarcza jednak do przyjęcia, że wszystkie zdania składające się na ten opis są prawdziwe w sensie klasycznym. Koncepcja koherencyjna po korespondencyjnej jest drugą lub trzecią pod względem popularności koncepcją prawdy. Koncepcja ta była rozwijana przez Spinozę i Hegla. W wypadku pragmatycznego rozumienia prawdy zdanie jest prawdziwe — najogólniej biorąc — gdy daje podstawę dla skutecznego działania. Zdanie prawdziwe to zdanie, które sprawdzone i potwierdzone przez praktykę. O przedmiocie powiemy, że jest niebieski nie dlatego, że jest niebieski, lecz dlatego, że jest to bardziej użyteczne. Czy Ziemia jest okrągła? Odpowiedź zależy od użyteczności odpowiedzi. Kiedyś użyteczna była odpowiedź, że jest płaska. Dzisiaj użyteczna jest odpowiedź, że jest okrągła. W przyszłości ta odpowiedź może być inna, jednak będzie o tym decydowała użyteczność odpowiedzi. Pragmatyczna koncepcja prawdy została opracowana i rozwinięta w ramach pragmatyzmu, amerykańskiej filozofii pierwszej połowy XX wieku. Jej rożne opracowania są dziełem Charlesa S. Peirce’a, Williama Jamesa i Johna

44

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Dewey’a. Pragmatyści utożsamiali istotę prawdy z zasadą działania. James zastosował ją do problemu istnienia Boga: jeśli praktycznie sprawdza się hipoteza, że Bóg jest, to Bóg jest. Działa się skutecznie, opierając się na zdaniach prawdziwych w sensie klasycznym. Zdarza się jednak, że np. skutecznie leczy się jakieś schorzenie, kierując się fałszywym przekonaniem co do działania stosowanego leku. Dowodzą tego doświadczenia z tzw. placebo. Fryderyk Nietzsche (1844–1900) argumentował, że czasem fałsz może być bardziej użyteczny niż prawda. W Jenseits von Gut und Böse (I, 4) pisał: Die Falschheit eines Urteils ist uns noch kein Einwand gegen ein Urteil (. . . ). Die Frage ist, wie weit es lebenfördernd, lebenerhaltend, (. . . ); und wir sind grundsätzlich geneigt zu behaupten, daß die falschesten Urteile (. . . ) uns die unentbehrlichsten sind (. . . ) — daß Verzichtleisten auf falsche Urteile ein Verzichtleisten auf Leben, eine Verneinung des Lebens wäre. Fałszywość jakiegoś sądu nie jest dla nas jeszcze zarzutem przeciwko niemu (. . . ). Pytanie brzmi, jak dalece sprzyja on życiu, umożliwia zachowanie życia (. . . ); i zasadniczo jesteśmy skłonni twierdzić, że najbardziej fałszywe sądy (. . . ) są dla nas najbardziej niezbędne (. . . ) — że rezygnacja z fałszywych sądów oznaczałaby rezygnację z życia, zaprzeczenie życia. Z punktu widzenia klasycznego rozumienia prawdy podejście pragmatyczne może posłużyć jako pewne kryterium prawdy. To, co prawdziwe powinno być skuteczne. Brak skuteczności daje podstawy do przypuszczenia, że nie jest prawdziwe. Skuteczność może być warunkiem koniecznym prawdziwości w sensie klasycznym. Nie jest jednak warunkiem wystarczającym. Relatywność prawdy głoszą ci, co uważają, że prawdziwość zdania zależy od okresu historycznego, kultury lub grupy społecznej. Zdanie, które jest prawdziwe w jednym okresie historycznym nie musi być takie w innym czasie. Zdanie prawdziwe dla ludzi jednej kultury nie musi być takie dla ludzie innej tradycji. Grupa społeczna, klasa, a nawet płeć, ma swoje prawdy, które nie są prawdami innych grup. Zgodnie z klasową koncepcją prawdy odrzucano jako burżuazyjne pseudonauki np. teorię względności i genetykę. Podział ten utrzymał się najdłużej tam, gdzie sprawdzanie trwa najdłużej (ale i koszty są największe): w dziedzinie nauk społecznych. Relatywistyczna rozumienie prawdy jest rozwijane w różnych teoriach prawdy. Wskażmy dwie takie teorie:

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

45

1. konstruktywistyczną, i 2. konsensusu. Zwolennicy społecznej konstruktywistycznej teorii utrzymują, że prawda jest wytworem procesów społecznych, ma wymiar historyczny i kulturowy. Prawda jest kształtowana przez wewnętrzną walkę, jaka toczy się w społeczeństwie. Cała nasza wiedza jest „skonstruowana”. Nie odzwierciedla ona jakiejś zewnętrznej „transcendentnej” rzeczywistości (co przyjmowane jest w wypadku teorii korespondencyjnej), lecz percepcja prawdy jest postrzegana jako ewentualność będąca wypadkową konwencji, ludzkiego postrzegania i doświadczenia społecznego. Wierzy się, że reprezentacje rzeczywistości fizycznej i biologicznej, w tym rasy, seksualności i płci są wytworami społecznymi. Dla Giambattista Vico (1668–1744) historia i kultura są uczynione przez człowieka. Głosi, że verum esse ipsum factum prawda jest dokładnie tym, co uczynione. Hegel i Marks opowiadali się za prawdą jako wytworem społecznym. Zwolennicy teorii konsensusu utrzymują, że prawda jest tym, na co zgodziła się lub — w pewnych wersjach — na co mogłaby się zgodzić jakaś szczególna grupa. Grupa ta mogłaby obejmować wszystkich ludzi lub jakiś inny przynajmniej dwuosobowy zbiór ludzi. Współcześnie teorii konsensusu jako użytecznego pojęcia „prawdy” bronił Jürgen Habermas (1929–). Utrzymywał, że prawda jest tym, na co można by się zgodzić w idealnych sytuacjach użycia języka. Żadna prawda nie jest mniej lub bardziej ważna niż inna. Nie można znaleźć ani postulować żadnych obiektywnych standardów prawdy. Systemy poznawcze są równorzędne. Zwolennicy New Age głoszą, że nie ma żadnej absolutnej prawdy i każdy może tworzyć własną rzeczywistość. Wszystkie indywidualne punkty widzenia są równorzędne i każda prawda zależy od indywiduum. Tezę relatywizmu, pomijając szczegółowe kwestie stylistyczne, można sformułować następująco: jeżeli P twierdzi, że α, to α, gdzie P oznacza podmiot, ze względu na który orzekana jest prawdziwość (w zależności od typu relatywizmu może to być: klasa, rasa, płeć, kultura, okres historyczny itp), a α jest dowolnym zdaniem.

46

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Ponieważ α jest dowolnym zdaniem, więc w szczególności może to być zdanie: teza relatywizmu jest fałszywa. Otrzymujemy zatem: jeżeli P twierdzi, że teza relatywizmu jest fałszywa, to teza relatywizmu jest fałszywa. W wypadku, gdy stwierdzamy, że prawdą jest, że P twierdzi, że teza relatywizmu jest fałszywa, otrzymujemy w konsekwencji, że teza relatywizmu jest fałszywa. Założenie prawdziwości tezy relatywizmu — jeżeli prawdą jest, że P twierdzi, że teza relatywizmu jest fałszywa — prowadzi do wniosku, że teza relatywizmu jest fałszywa, a zatem — gdy prawdą jest, że P twierdzi, że teza relatywizmu jest fałszywa — teza relatywizmu jest wewnętrznie sprzeczna. Rozstrzygnięcia w zakresie rozumienia prawdy mają dalekosiężne konsekwencje filozoficzne i światopoglądowe. Ci, którzy opowiadają się za etycznym realizmem, ci, dla których zadaniem etyki jest poszukiwanie i uzasadnianie absolutnych prawd moralnych, ci, dla których normy etyczne są powszechne, tzn. obowiązują bez względu na czas historyczny, kulturę, grupę społeczną itp., powinni się deklarować jako zwolennicy nierelatywistycznego i nieinstrumentalnego rozumienia prawdy. Taka jest korespondencyjna, klasyczna koncepcja prawdy. Ci, którzy przyjmują relatywistyczne rozumienie prawdy mogą — w zgodzie z tak rozumianą prawdą — głosić relatywizm moralny. Normy etyczne są różne w różnych czasach, różnych kulturach itp. Gdy przyjmie się, że prawdziwe jest to, co większość ludzi uważa za prawdziwe, to w sprawie norm moralnych można rozstrzygać za pomocą referendum. Dla niektórych nawet wynika to z zasad demokratycznego charakteru życia społecznego. Rozstrzygnięcia w kwestii etyki mają istotne konsekwencje dla prawa. Pytanie, co to jest prawda, które Piłat stawia stojącemu przed sądem Chrystusowi, jest pytaniem, które musi stawiać sobie każdy. Przyjęcie klasycznego rozumienia prawdy nie prowadzi do odrzucenia tolerancji jako tolerancji dla osób, czyli poszanowania ludzi bez względu na ich poglądy, bez względu na to, czy mają, czy też nie mają racji. Klasycznie rozumiana prawda jest jednak tylko jedna.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

47

W naszych rozważaniach stać będziemy na gruncie klasycznej koncepcji prawdy. Dla logiki jest ona podstawowe. Zauważmy bowiem, że nawet ci, którzy głoszą inne koncepcje, muszą stawiać pytanie, czy ich rozumienie prawdy jest zgodne z rzeczywistością, a więc pytają o prawdziwość, w sensie klasycznym, zdań, za pomocą których formułują swoją koncepcję. Od prawdziwości i fałszywości odróżnić należy kategorie szczerości (prawdomówności) i kłamstwa. Prawdziwość i fałszywość są obiektywnymi własnościami zdań, czyli nie zależą od podmiotu, który te zdania formułuje, wypowiada i uznaje. O zdaniu możemy zaś orzekać, że jest szczere, lub że jest kłamstwem, ze względu na kogoś, kto to zdanie wypowiada. Definicja 1.29. Ktoś jest szczery (prawdomówny) wypowiadając zdanie α, gdy wygłaszając α jako zdanie prawdziwe czyni to zgodnie ze swoimi przekonaniami. Może się zdarzyć, że ktoś wygłasza jakieś fałszywe zdanie będąc przekonanym o jego prawdziwości. W takim wypadku ten ktoś mówiąc nieprawdę myli się. Zarzut kłamstwa wobec tego kogoś jest bezpodstawny. Mówienie nieprawdy nie jest tym samym, co kłamanie. Definicja 1.30. Ktoś kłamie wygłaszając zdanie α, gdy wygłaszając α jako zdanie prawdziwe czyni to niezgodnie ze swoimi przekonaniami. Może się zdarzyć, że ktoś kłamiąc mówi prawdę. Jest tak, gdy mówiący jest przekonany o fałszywości wygłaszanego zdania, a zdanie to jest prawdziwe. Od prawdziwości i fałszywości należy również odróżniać kategorie wiedzy i niewiedzy rozumianych subiektywnie (jako wiedza lub niewiedza kogoś) lub obiektywnie (wiedza lub jej brak w jakimś zasobie wiedzy). Ktoś może nie wiedzieć lub nikt może nie wiedzieć, a nawet czasem ze względów np. technicznych nikt nigdy nie będzie wiedział, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Ono samo jednak jest bądź prawdziwe, bądź fałszywe. Albowiem to, co ono głosi, jest bądź zgodne, bądź niezgodne ze stanem rzeczy. Może się np. zdarzyć, że wątpię, czy jest tak, jak głosi jakieś zdanie α. Zatem ani nie twierdzę, że α jest prawdziwe, ani nie twierdzę, że α jest fałszywe. Czy zatem α nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe? To, że wątpię, czy jest tak jak głosi α, nie znaczy, że nie jest tak, że: bądź jest tak, że α, bądź nie jest tak, że α. Zauważmy, że klasyczne pojęcie prawdy jest pojęciem relacyjnym (nie należy tego mylić z relatywizmem w rozumieniu prawdy). To, czy zdanie jest

48

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

prawdziwe, czy nie, zależy od stanu rzeczy, ze względu na który to zdanie orzekamy. Zwykle gdy mówimy, że zdanie jest prawdziwe, nie mówimy o tym ze względu na jaki stan rzeczy, ze względu na jaki «świat», jest ono prawdziwe. Domyślnie przyjmujemy, że jest to świat realny, otaczająca nas rzeczywistość. Pewne sytuacje życia codziennego sugerowałyby, że czasem przyjmujemy nie relacyjne a relatywistyczne rozumienie prawdy. Jest tak jednak tylko pozornie. Kiedy bowiem zdarza się nam słyszeć?: To jest prawdą dla ciebie, ale nie dla mnie. Zwykle jest tak w wypadku wypowiedzi oceniających. Wypowiedź: „Bill Clinton jest dobrym prezydentem” może być różnie rozumiana ze względu na możliwe różne rozumienia słowa „dobry”. Zależnie od rozumienia tego słowa zdanie to jest prawdziwe lub fałszywe. „Jan jest dobrym kolegą” nawet przy jednym znaczeniu słowa „dobry” jest zdaniem prawdziwym dla tej osoby, dla której Jan jest dobrym kolegą, zaś fałszywym dla tej osoby, dla której Jan nie jest dobrym kolegą. Nie ma przecież żadnej sprzeczności w tym, by ta sama osoba była dobrym kolegą kogoś jednego i nie była dobrym kolegą kogoś drugiego. Podobnie będzie w wypadku zdania „lody pistacjowe są smaczne”. Gdy mówię, że to nieprawda, to zwykle mam na uwadze to, że mi lody pistacjowe nie smakują. W istocie mówię więc o fałszywości zdania „lody pistacjowe mi smakują”. Powodem różnicy poglądów co do tego, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe, może też być stan wiedzy osób, które różnią się poglądami. Stwierdzając więc, że zdanie α jest prawdziwe dla Jana a fałszywe dla Piotra, głosimy, że Jan uważa α za prawdziwe, a Piotr za fałszywe. Sytuacja taka, że dwie osoby zajmują różne stanowisko w sprawie prawdziwości jakiegoś zdania, nie jest argumentem przeciwko klasycznemu rozumieniu prawdy, daje się bowiem wyjaśnić także przy klasycznym rozumieniu prawdy. Prawdziwość i fałszywość to wartości logiczne zdań. Stoimy na stanowisku, że zdania są bądź prawdziwe, bądź fałszywe, czyli uznajemy zasadę dwuwartościowości. Przyjmujemy więc, że oprócz prawdziwości i fałszywości nie ma innych wartości logicznych9 . Zasada dwuwartościowości jest podstawowym założeniem logiki klasycznej. 9

Rozważa się możliwość innych wartości logicznych niż prawda i fałsz. Badania nad logikami więcej niż dwuwartościowymi, logikami wielowartościowymi, zostały zapoczątkowane przez J. Łukasiewicza i E. Posta. Wielowartościowe rachunki logiczne znajdują zastosowanie w badaniach nad systemami logiki, mogą być wykorzystane dla opisu zagadnień technicznych lub — przez filozofów przyrody — dla lepszego zrozumienia niektórych zjawisk, np. kwantowych. Jeśli chodzi o teorię rozumowań, to logiki wielowartościowe nie spełniły oczekiwań ich twórców — naszym myśleniem «rządzi» logika dwuwartościowa.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

49

Określenie prawdziwości jako zgodności tego, co zdanie głosi z tym, jak jest w rzeczywistości, nic nie mówi o tym, jak tę zgodność stwierdzić, czyli nie podaje kryterium (probierza) prawdziwości. Okazuje się, że mogą być różne sprawdziany tego, czy zdanie jest prawdziwe. W związku z dyskusją koherencyjnej i pragmatycznej koncepcji prawdy zauważyliśmy, że nie stoją one w sprzeczności z klasycznym rozumieniem prawdy. Mogą one stanowić podstawę dla kryterium prawdy rozumianej klasycznie. W wypadku koherencyjnej koncepcji prawdy zdanie prawdziwe nie może wykluczać się ze zdaniami prawdziwymi, a więc gdy zdanie wyklucza się z jakimś zdaniem prawdziwym, to zdanie to można odrzucić jako fałszywe. W wypadku pragmatycznej koncepcji prawdy zdanie prawdziwe daje podstawę do skutecznego działania, a więc nieskuteczne działanie wskazuje na fałszywość zdania, w oparciu o które działamy. Ze względu na rodzaj kryterium prawdy zdania dzielimy na te, których: 1. wartość logiczna jest określona przez samo znaczenie; 2. samo znaczenie nie przesądza tego, jaka jest wartość wartość logiczna. Podział ten stanowi intuicyjną podstawę różnorodnych teorii. Zgodnie z tym podziałem zdania prawdziwe spełniające warunek 1 to zdania analityczne, zaś zdania spełniające warunek 2 to zdania syntetyczne10 . Ktoś, kto rozumie słowo „kawaler”, na podstawie samego znaczenia tego słowa uznaje za prawdziwe zdanie „kawaler nie ma żony”. Stwierdzenie prawdziwości zdania „trójkąt ma trzy boki” wymaga tylko rozumienia definicji trójkąta. Prawdziwość zdania „α lub nieprawda, że α” wymaga uznania konwencji w sprawie rozumienia zwrotów „lub” oraz „nieprawda”. Są to zdania analityczne. Zdanie analityczne to zdanie, którego nie można nie uznać za prawdziwe bez naruszenia reguł semantycznych języka, w którym zostało sformułowane. Zdania analityczne są konieczne, tj. nie można im zaprzeczyć nie popadając w sprzeczność. Ich prawdziwość zagwarantowana jest przez zasadę niesprzeczności. Zdaniami syntetycznymi są na przykład: „Warszawa jest stolicą Polski”, „wokół Ziemi krąży Księżyc”, „miedź jest przewodnikiem elektryczności”. Zdania te są prawdziwe na mocy faktów pozajęzykowych, faktów, które nie są 10

Immanuel Kant był pierwszym, kto użył terminów „analityczne” i „syntetyczne” na oznaczenie typów zdań. Terminy te pojawiły się we wprowadzeniu w Krytyce czystego rozumu (1781/1998, A6-7/B10-11).

50

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

zawarte tylko w znaczeniu zdania. Zdania syntetyczne to zdania, stwierdzenie prawdziwości których wymaga poznawczego kontaktu z rzeczywistością, o której są te zdania. Zdaniem syntetycznym jest „Jan Kowalski jest ojcem Piotra Kowalskiego”. Ustalenie ojcostwa nie jest proste. Nie jest jednak w ogóle możliwe na podstawie samych znaczeń wyrażeń i budowy zdania. Zdania syntetyczne to zdania, które nie muszą być prawdziwe: świat mógłby być inaczej urządzony. Są to zdania przygodne. Podobnie jak można stwierdzić prawdziwość zdania na podstawie samego znaczenia, tak można też stwierdzić fałszywość zdania. Ma to miejsce w wypadku zdań „trójkąt ma cztery boki” oraz „α i nieprawda, że α”. Definicja 1.31. Zdanie wewnętrznie sprzeczne (wewnętrznie kontradyktoryczne) to zdanie, które jest fałszywe na mocy znaczenia składających się na nie wyrażeń i swej budowy. Zdanie wewnętrznie sprzeczne (wewnętrznie kontradyktoryczne) to zdanie, którego nie można nie uznać za fałszywe bez naruszenia reguł semantycznych języka, w którym zostało sformułowane. Należy odróżniać między zdaniem kontradyktorycznym a bezsensem. Zdanie kontradyktoryczne nie jest bezsensem, bowiem wyraża pewien sąd, ma znaczenie. Bezsens mając nawet syntaktyczną postać zdania jest ciągiem wyrazów, któremu zgodnie z regułami semantycznymi nie można przypisać znaczenia, a tym samym nie przysługuje mu wartość logiczna. Mówiąc o funkcji informacyjnej języka zauważyliśmy, że obiektywna zawartość informacyjna komunikatu może być mierzona prawdopodobieństwem zajścia sytuacji opisywanej przez ten komunikat. Zgodnie z tym zdania analityczne nie przekazywałyby żadnej informacji, zaś zdania wewnętrznie kontradyktoryczne byłyby zdaniami z maksymalną informacją (tyle że fałszywą). Znaczenie i budowa zdań mogą być źródłem pewnych związków między nimi. Definicja 1.32. Zdanie α jest logicznie równoważne zdaniu β wtedy i tylko wtedy, gdy analityczne jest zdanie „α wtedy i tylko wtedy, gdy β”. Zdania równoznaczne są logicznie równoważne. Przykładem zdań logicznie równoważnych są „Warszawa jest stolicą Polski” i „stolicą Polski jest Warszawa”. Dwa zdania tworzą parę zdań logicznie równoważnych wówczas, gdy na mocy ich znaczenia i budowy wykluczone jest, aby było możliwe, że jedno z nich jest prawdziwe, a drugie fałszywe. Zdania logicznie równoważne mogą być bądź współprawdziwe, bądź współfałszywe. Zdaniami logicznie równoważnymi są więc również „Białystok jest stolicą Polski” i „stolicą Polski jest

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

51

Białystok”. Każde zdanie jest logicznie równoważne samemu sobie. Zdaniami logicznie równoważnymi są „α ∧ β” i „β ∧ α”. Definicja 1.33. Zdanie α jest sprzeczne ze zdaniem β wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie „α wtedy i tylko wtedy, gdy β” jest zdaniem wewnętrznie sprzecznym. Przykładem zdań sprzecznych mogą być zdania: „Warszawa jest stolicą Polski”, „Warszawa nie jest stolicą Polski”. Dwa zdania tworzą parę zdań sprzecznych wtedy i tylko wtedy, gdy na mocy znaczenia wykluczona jest możliwość ich współprawdziwości i wykluczona jest możliwość ich współfałszywości. Zdaniami sprzecznymi są więc zawsze zdanie i jego negacja: α, nie-α. Zdaniami sprzecznymi są jednak nie tylko takie zdania. Sprzeczne są zdania: „każdy student ma wykłady z logiki”, „niektórzy studenci nie mają wykładów z logiki” 11 . Definicja 1.34. Zdanie α dopełnia się ze zdaniem β wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie „α lub β” jest zdaniem analitycznym. Przykładem zdań dopełniających się są zdania: „niektóre stoły mają cztery nogi”, „niektóre stoły nie mają czterech nóg”. Zdania dopełniają się, gdy na mocy ich znaczenia i budowy wykluczona jest ich współfałszywość. Definicja 1.35. Zdanie α wyklucza się ze zdaniem β wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie „α i β” jest zdaniem wewnętrznie kontradyktorycznym. Zdania, które się wykluczają, nie mogą być współprawdziwe. Przykładem takich zdań są: „ten stół jest biały”, „ten stół jest zielony”. Zdania, które się dopełniają, nie muszą się wykluczać, a zdania, które się wykluczają, nie muszą się dopełniać. Gdy tak jednak jest, to są to zdania sprzeczne. Zdania są sprzeczne wtedy i tylko wtedy, gdy się wykluczają i dopełniają zarazem. Zadania Zadanie 1.26. Czy kategorie: postępowe, współczesne, tak sądzi większość ludzi, są «konkurentami» kategorii prawdy? Zadanie 1.27. Podaj jeszcze inne niż wymienione w zad. 1.26 powody, dla których niektórzy uznają zdania. 11 Zdanie to (na mocy prawa De Morgana) jest logicznie równoważne negacji zdania „każdy student ma wykłady z logiki”.

52

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Zadanie 1.28. Podaj przykład tekstu, w którym występują zdania fałszywe i zdania prawdziwe oraz żadne z tych zdań nie wyklucza się z innymi. Zadanie 1.29. Czy świadek zeznający pod przysięgą może być ukarany, gdy: 1. kłamie? 2. mówi nieprawdę? Zadanie 1.30. Zaklasyfikuj podane zdania jako analityczne, kontradyktoryczne lub syntetyczne: 1. Białystok jest w Polsce. 2. Każde polskie miasto jest w Polsce. 3. Niektóre psy są łaciate. 4. Wiem, co wiem. 5. Niektóre koty jedzą ryby, a niektóre nie jedzą ryb. 6. Niektóre koty jedzą ryby i nie jedzą ryb. 7. Większość kotów je ryby i większość nie je. 8. Jest wiele drzew w Puszczy Białowieskiej. 9. Wszystkie drzewa w Puszczy Białowieskiej są drzewami. 10. Niektórzy kawalerowie nie są szczęśliwi. 11. Wszyscy kawalerowie nie są żonaci. 12. Niektórzy kawalerowie są żonaci. 13. Niektórzy kawalerowie są kobietami. 14. Jesteśmy, kim jesteśmy. 15. Fałsz jest fałszem, niezależnie jak dawny; prawda jest prawdą, chociażby zrodziła się wczoraj. 16. Nic w biznesie nie jest tak cenne, jak czas. 17. Jesteśmy na nieodwracalnej drodze wolności i demokracji — lecz może się to zmienić.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

53

18. Jestem tak bardzo za, że aż przeciw. (Lech Wałęsa) 19. Jeśli coś nie działa, to nie działa. 20. To, że wszystko jest inne, nie znaczy, że coś się zmieniło. 21. Byłem zdrowy przez całe życie oprócz kilku ostatnich lat, gdy choruję na serce. 22. Wielkość jest wielkością, bez względu na setki błędów. 23. Główną przyczyną masowego analfabetyzmu jest fakt, że każdy umie czytać i pisać. 24. Analfabeta? Napisz jeszcze dziś prośbę o bezpłatną pomoc. w autobusach w San Francisco).

(Napis

25. Gdy ludzi są bez pracy, mamy bezrobocie. 26. Jestem tolerancyjny wobec wszystkich z wyjątkiem nietolerancyjnych. 27. Nasza przeszłość jest historią. 28. Wszystkie dzieci są młode. 29. Istnieję. 30. Umowa nie zostanie dotrzymana chyba, że zdarzy się cud. Zadanie 1.31. Podaj zdanie logicznie równoważne, zdanie sprzeczne, zdanie dopełniające się i zdanie wykluczające się ze zdaniem: 1. Nieprawda, że α; 2. α lub β; 3. α i β; 4. Jeżeli α, to β; 5. α wtedy i tylko wtedy, gdy β; 6. Każde x jest P; 7. Niektóre x są P; 8. Żadne x nie jest P;

54

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK 9. Niektóre x nie są P.

Zadanie 1.32. Czy zdanie „to, co mówię nie jest prawdą” może być prawdziwe12 ? Zadanie 1.33. Nieomylnym jest ktoś, kto w wypadku dowolnego zdania α na pytanie, czy wie, że α, jeśli α jest fałszywe, odpowiada, że nie wie. Czy można być nieomylnym? Zadanie 1.34. Wszechwiedzącym jest ktoś, kto w wypadku dowolnego zdania α na pytanie, czy wie, że α, jeśli α jest prawdziwe, odpowiada, że wie. Czy można być wszechwiedzącym?

1.3.2

Nazwa

Drugą, obok zdań, ważną kategorią wyrażeń są nazwy. Wyrażenia: „krzesło”, „stół”, „Jan”, „najwyższy budynek świata”, „nauczyciel matematyki” są nazwami. Nazw używamy do wskazywania przedmiotów: osób, rzeczy, przedmiotów abstrakcyjnych. To, do wskazania jakich przedmiotów nazwy można użyć, jest składnikiem znajomości języka. Definicja 1.36. Nazwa to wyrażenie, które służy do wskazywania przedmiotów. Ta semantyczna definicja nazwy przez jej funkcję może być zastąpiona definicją syntaktyczną przez wyróżnienie w słowniku kategorii nazw i wskazanie reguł syntaktycznych tworzenia nazw. Nazwy nadają się na podmiot lub orzecznik. W języku naturalnym jako nazwy mogą być użyte rzeczowniki, przymiotniki, imiesłowy przymiotnikowe, przysłówki, liczebniki. Zakres i znaczenie nazwy Definicja 1.37. Nazwa oznacza (denotuje) przedmiot, do wskazania którego jest używana. Przedmiot oznaczany przez nazwę to jej desygnat13 . Pojęcie nazwy — jak w ogóle wyrażenia — zrelatywizowane jest to języka. Kiedy mówimy tu o nazwie mamy na uwadze nazwę jakiegoś języka J . Reguły semantyczne języka J wyznaczają jego dziedzinę, czyli uniwersum, tj. — mówiąc po prostu — świat, o którym można mówić za pomocą języka 12 13

Por. o paradoksie kłamcy w części 2.5.8 pt. Paradoksy logiczne. Designo — po łacinie — wyznaczam, wskazuję.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

55

J . Zwykle, w szczególności w przykładach, gdy nie jest zaznaczone, o jaki język chodzi, mamy na uwadze język naturalny. Definicja 1.38. Zbiór desygnatów wszystkich nazw danego języka to zbiór uniwersalny (dziedzina) tego języka (symb.: U). W wypadku arytmetyki liczb naturalnych zbiorem uniwersalnym jest zbiór liczb naturalnych. Elementy tego zbioru są desygnatami wszystkich nazw liczb naturalnych. Jeśli dziedziną rozważań jest świat roślin, co ma miejsce w wypadku botaniki, to zbiorem uniwersalnym jest zbiór roślin. Rośliny są wszystkimi desygnatami nazw języka botaniki. Określenie zbioru uniwersalnego (dziedziny) jest składnikiem definicji języka. Elementami zbioru uniwersalnego nie muszą być przedmioty (realnie) istniejące. Możemy tworzyć — i tworzymy — języki do mówienia o wytworach wyobraźni. Do zbioru uniwersalnego języka bajki o krasnoludkach i sierotce Marysii należeć będą krasnoludki, Marysia i inne postacie z tej bajki. Desygnaty nazwy jednoznacznie określają jej zakres (denotację). Definicja 1.39. Przedmiot a należy do zakresu nazwy „A” wtedy i tylko wtedy, gdy a jest desygnatem nazwy „A”. Stoły są desygnatami nazwy „stół”. Do zakresu tej nazwy należą wszystkie i tylko stoły. Zakres nazwy zależy od uniwersum języka. Desygnatami nazwy mogą być bowiem tylko elementy zbioru uniwersalnego. Zakres nazwy nie może wychodzić poza dziedzinę języka. Zakres nazwy można określać ze względu na stan faktyczny, czyli jak jest w rzeczywistości lub ze względu na logiczną możliwość. Rozróżniamy więc pomiędzy zakresem analitycznym a zakresem syntetycznym. Definicja 1.40. Zakresem analitycznym nazwy jest zbiór wszystkich i tylko logicznie możliwych jej desygnatów. Definicja 1.41. Zakresem syntetycznym nazwy jest zbiór wszystkich i tylko tych przedmiotów, które są jej desygnatami. Zauważmy, że zakres syntetyczny zawiera się w zakresie analitycznym, tzn. każdy element zakresu syntetycznego jest elementem zakresu analitycznego, ale nie koniecznie na odwrót. Na przykład analityczny zakres nazwy „pasażerskie lotnisko w Białymstoku” jest niepusty, ale jej zakres syntetyczny

56

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

jest pusty i taki będzie dopóki w Białymstoku nie zostanie pobudowane lotnisko pasażerskie. W wypadku syntetycznego rozumienia zakresu rozróżniać można zakresy biorąc pod uwagę sytuację aktualną lub historyczną. Można więc twierdzić, że nazwa „król Polski” jest pusta, mając na uwadze stan aktualny lub, że nazwa ta ma wiele desygnatów, kiedy pod uwagę bierzemy historię Polski. Zdarza się, że te same co do kształtu wyrażenia służą do wypowiedzenia różnych nazw. Gdy zajdzie taka potrzeba będziemy mówić o wyrażeniu nazwowym. Definicja 1.42. Wyrażenie nazwowe to wyrażenie, które może być użyte do wypowiedzenia nazwy. Definicja 1.43. Pojęcie to sposób rozumienia nazwy, czyli znaczenie nazwy. Wyrażeniu może przysługiwać więcej niż jedno znaczenie, a więc z wyrażeniem nazwowym może być wiązane więcej niż jedno pojęcie. Dopóki nie wiemy, jakie w danym wypadku pojęcie należy wiązać z wyrażeniem nazwowym, dopóty nie wiemy do wypowiedzenia jakiej nazwy jest to wyrażenie użyte. Kiedy mówimy o „nazwie” mamy na uwadze wyrażenie należące do kategorii nazw z przysługującym mu — jeżeli mu przysługuje — znaczeniem. Kiedy mówimy tu np. o „nazwie wieloznacznej” to mamy na uwadze wyrażenie nazwowe, które może być użyte do wypowiedzenia różnych nazw. Wyrażenia „nazwa” używamy więc również w znaczeniu „wyrażenie nazwowe”. Będziemy tak postępować w wypadkach użycia tradycyjnej terminologii. W każdym wypadku powinno być jasne, w jakim znaczeniu termin „nazwa” został użyty. Terminu „nazwa” będziemy tu z zasady używać na oznaczenie wyrażeń kategorii nazwowej wziętej w dokładnie jednym znaczeniu. Unikniemy w ten sposób zwrotów w rodzaju „nazwa A wzięta w znaczeniu z”. Definicja 1.44. Nazwa A z języka J1 jest równoznaczna z nazwą B z języka J2 14 wtedy i tylko wtedy, gdy znaczenie nazwy A w języku J1 jest takie samo jak znaczenie nazwy B w języku J2 . Nazwy równoznaczne to nazwy z jednego języka, którym reguły znaczeniowe tego języka przyporządkowują jedno i to samo pojęcie lub nazwy z różnych języków, którym w każdym z tych języków ich reguły przyporządkowują to samo znaczenie. Przetłumaczyć jakąś nazwę z jednego języka na 14

Nie zakładamy, że język J2 jest różny od języka J1 .

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

57

drugi to znaczy tyle samo, co wskazać w drugim języku nazwę, której przyporządkowane jest to samo pojęcie, co nazwie w języku, z którego tłumaczymy. Nazwami równoznacznymi są np. „kartofel” i „ziemniak”. Terminu „pojęcie” używamy — jeśli nie będzie to specjalnie zaznaczone — w znaczeniu „znaczenie nazwy”. Samo słowo „pojęcie” ma więcej niż jedno znaczenie. O pojęciu mówimy jako o wiedzy, poglądzie lub opinii. Kiedy mówię, że nie mam pojęcia jak działa komputer, to mówię, że nie wiem jak działa komputer. Kiedy ktoś mówi, że nie ma pojęcia co sądzić o jakiejś sprawie, to mówi tyle, że nie ma w tej sprawie opinii. Ponieważ „pojęcie” jest wyrażeniem nazwowym, znaczy to więc, że przyporządkowane jest mu więcej niż jedno pojęcie. Gdy jednak mówimy o pojęciu jako o znaczeniu określonej nazwy, to nie możemy mówić, że jest ono wieloznaczne. Zdanie stwierdzające to będzie zdaniem wewnętrznie kontradyktorycznym. Na przykład zdanie „pojęcie zamku jest wieloznaczne” jest równoważne zdaniu „znaczenie słowa ‘zamek’ jest wieloznaczne” lub — co na jedno wychodzi — „znaczenie słowa ‘zamek’ ma więcej niż jedno znaczenie”. Zdaniami prawdziwymi, a tym samym nie będącymi wewnętrznie kontradyktorycznymi są zdania: Słowu „zamek” reguły semantyczne przyporządkowują więcej niż jedno pojęcie. Słowo „zamek” ma więcej niż jedno znaczenie. Definicja 1.45. Nazwa jest wieloznaczna zakresowo wtedy i tylko wtedy, gdy jej zakres w jednym znaczeniu jest różny od jej zakresu w innym znaczeniu. Wieloznaczna zakresowo jest np. nazwa „zamek”. Nazwy wieloznaczne zakresowo są wieloznaczne. Odwrotna sytuacja nie musi mieć miejsca. Nazwy „mieszkaniec stolicy Polski” i „mieszkaniec Warszawy” są równozakresowe, ale nie są równoznaczne. Znaczenie nazwy jest jej cechą obiektywną, określone jest bowiem przez reguły znaczeniowe języka. Użytkownicy języka nie naruszając tych reguł mogą wiązać z nazwą przysługiwanie lub nie jakichś cech przez jej desygnaty. Definicja 1.46. Treść językowa (konotacja) nazwy to zbiór tych i tylko tych cech, które zgodnie z regułami semantycznymi przypisywane są każdemu jej desygnatowi. Treść językowa nazwy: 1. nie zależy od posiadania przez nazwę desygnatów; Nazwy pustej użytkownik języka będzie używał do wskazania każdego

58

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK przedstawienia przedmiotu, które będzie ujmowało cechy należące do treści językowej takiej nazwy. Rysunek będzie uznany za przedstawienie krasnoludka, jeśli przedmiot przedstawiony na rysunku, będzie miał cechy zawarte w treści nazwy „krasnoludek”. 2. nie musi obejmować wszystkich wspólnych cech desygnatów; To, że treść językowa nazwy nie musi obejmować wszystkich cech wspólnych desygnatów tej nazwy może skutkować uznaniem pewnych przedmiotów za desygnaty nazwy, choć nimi nie są, jak np. w wypadku języka potocznego treść językowa nazwy „ryba” umożliwiałaby uznanie wieloryba za rybę (bo w treści nazwy „ryba” uwzględnione są tylko niektóre cechy wspólne wszystkim rybom i wszystkie te cechy przysługują również wielorybom), a treść językowa nazwy „gwiazda” umożliwiałaby uznanie planet za gwiazdy (bo wszystkie cechy zawarte w treści nazwy „gwiazda” posiadają również planety). ponadto 3. może obejmować cechy, które w rzeczywistości nie przysługują wszystkim jej desygnatom. W tym, że treść językowa można obejmować cechy, które nie przysługują wszystkim jej desygnatom należy upatrywać trudności zwykłego użytkownika języka w uznaniu nietoperza za ssaka (bo ssak potocznie kojarzy się ze zwierzęciem, które nie jest zdolne do latania).

Treść językowa ma charakter historyczny. Musimy być tego świadomi czytając dawne teksty: tym samym wyrazom niekoniecznie towarzyszyły te same treści, które wiążemy z nimi współcześnie. Treść językowa ma również charakter subiektywny. Musimy być tego świadomi w kontaktach z innymi: wpływ mają wykształcenie, środowisko, różnice kulturowe i religijne. Nie tylko ważne jest, co się mówi (jakie słowa są wypowiadane), ale też kto mówi, np. z zasady polityk jest za postępem i rozwojem, lecz w zależności od reprezentowanej przez niego opcji politycznej słowa „postęp” i „rozwój” mogą mieć zasadniczo różne treści. Zdarza się, że temu samemu wyrazowi różne słowniki przypisują różną treść językową. Ta sama nazwa różni się treścią w zależności od języka. Treść nazwy „woda” w języku potocznym nie pozwala jej odnosić się do lodu, inaczej zaś jest w języku nauki. Konotacja wiąże się zatem ze społecznymi, kulturowymi i osobowymi skojarzeniami znaku. Znaczenie mają grupa społeczna, wiek, płeć, narodowość itp. Znaki ze względu na swoją konotację są bardziej otwarte niż ze względu na denotację. Korzystając z pojęć informatyki, denotację można przyrównać do kodu cyfrowego a konotację do kodu analogowego.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

59

Mówimy też o treści pełnej. Definicja 1.47. Treścią pełną nazwy jest zbiór cech, które łącznie przysługują każdemu jej desygnatowi. Nazwy są równoznaczne wtedy i tylko wtedy, gdy nie różnią się treścią. W zbiorze wszystkich cech można wyróżnić takie, które same w pełni charakteryzują zakres nazwy. Będzie to treść charakterystyczna. Definicja 1.48. Treścią charakterystyczną nazwy jest zbiór cech taki, że każdy desygnat tej nazwy posiada te cechy oraz tylko przedmioty będące jej desygnatami posiadają te cechy łącznie. Treść charakterystyczna nazwy jest więc jednoznaczną charakterystyką jej zakresu. Na przykład treść charakterystyczną nazwy „człowiek” tworzą cechy zwierzęcości i rozumności: człowiek to zwierze rozumne. Danej nazwie można przyporządkować więcej niż jedną treść charakterystyczną. Na przykład kwadrat jest jednoznacznie charakteryzowalny przez bycie prostokątem równobocznym, ale również może być jednoznacznie scharakteryzowany jako prostokąt równoboczny wpisywalny w koło. Wyróżnić możemy treść charakterystyczną minimalną, czyli taką, że odrzucenie z niej jakiejkolwiek cechy powoduje, że treść ta przestaje być treścią charakterystyczną tej nazwy. Definicja 1.49. Treścią konstytutywną nazwy jest najmniejsza treść charakterystyczna tej nazwy. Cechy składające się na treść konstytutywną to cechy konstytutywne. Cechami konstytutywnymi człowieka są zwierzęcość i rozumność. Łącznie te cechy składają się na treść konstytutywną nazwy „człowiek”. Może być tak, że treści konstytutywne nazwy są różne. Na przykład kwadrat możemy minimalnie jednoznacznie charakteryzować jako prostokąt równoboczny lub możemy w taki sam sposób scharakteryzować go jako czworobok równoboczny (romb) wpisywalny w koło. Ze względu na dane cechy konstytutywne wyróżniamy cechy względem nich pochodne. Definicja 1.50. Cechą konsekutywną desygnatów nazwy są te cechy, które nie są konstytutywne a których przysługiwanie każdemu desygnatowi nazwy wynika z faktu przysługiwania im cech konstytutywnych. Cechami konsekutywnymi kwadratu jako prostokąta równobocznego są np. wpisywalność w koło, przecinanie się przekątnych pod katem prostym, równość obu przekątnych.

60

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Każdemu desygnatowi nazwy może przysługiwać cecha, która nie jest ani cechą konstytutywną ani cechą konsekutywną. Na przykład cecha dwunożności należy do pełnej treści nazwy człowiek, a nie jest ani cechą konstytutywna ani konsekutywną człowieka. Taka cecha to cecha przygodna. Supozycje Nazwy mogą być użyte na różne sposoby, w logice tradycyjnej określane jako supozycje15 . Sposoby te charakteryzowane są przez to, do wskazania czego nazwa została użyta. Definicja 1.51. Nazwa użyta jest w supozycji naturalnej (suppositio naturalis) wtedy i tylko wtedy, gdy odnosi się do każdego ze swoich desygnatów. W zdaniu „człowiek jest śmiertelny” nazwa „człowiek” odnosi się do każdego swojego desygnatu. Zdanie „człowiek jest śmiertelny” jest więc równoważne zdaniu „każdy człowiek jest śmiertelny”. Definicja 1.52. Nazwa użyta jest w supozycji przedmiotowej (suppositio personalis) wtedy i tylko wtedy, gdy odnosi się do jednego ze swoich desygnatów. W zdaniu „widzę człowieka” nazwa „człowiek” odnosi się do jednego ze swoich desygnatów. Definicja 1.53. Nazwa użyta jest w supozycji formalnej (suppositio simplex, zwanej też suppositio formalis) wtedy i tylko wtedy, gdy użyta jest jako nazwa gatunku wszystkich i tylko swoich desygnatów. W zdaniach „w klasyfikacji zoologicznej człowiek zaliczony jest do gromady ssaków” oraz „w obrębie gromady ssaków człowiek należy do rzędu naczelnych” wyraz „człowiek” nazywa gatunek wszystkich i tylko desygnatów nazwy „człowiek”. Kiedy mówimy, że człowiek pochodzi od małpy, to zarówno nazwa „małpa” jak i „człowiek” użyte są w supozycji formalnej. Definicja 1.54. Wyrażenie użyte jest w supozycji materialnej (suppositio materialis) wtedy i tylko wtedy, gdy odnosi się do samego siebie. Nazwa „człowiek” użyta jest w supozycji materialnej w zdaniu: Wyraz „człowiek” jest nazwą. 15

Supponere — po łacinie — zastępować, podstawiać, podkładać.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

61

Prawdą jest, że „człowiek” jest nazwą, a nie jest prawdą, że człowiek jest nazwą. W języku pisanym — co tu praktykujemy — użycie wyrażenia w supozycji materialnej zaznaczamy ujmując je w cudzysłowy16 . W wypadku, gdy wyrażenie użyte w supozycji materialnej występuje w innym wyrażeniu użytym w supozycji materialnej będziemy stosować: ‘, ’. W języku mówionym nie wypowiada się cudzysłowu. Użycie jednak wyrażenia przez poprzedzenie go np. słowem „wyrażenie” tworzy kontekst, w którym to wyrażenie należy brać jako użyte w supozycji materialnej. Gdy mówię: „krzesło pisze się przez erzet” to kontekst wskazuje na użycie wyrazu „krzesło” w supozycji materialnej mimo, że brak formalnych wyróżników takiego użycia. Tego rodzaju praktyka rezygnowania z użycia formalnych wskaźników użycia wyrażenia w supozycji materialnej jest stosowana także w języku pisanym i to również przez logików. Można tak postąpić, gdy kontekst jednoznacznie wskazuje na to, w jakiej supozycji wyrażenie jest użyte a użycie cudzysłowu raczej utrudniało by percepcję tekstu. Definicja 1.55. Nazwa cudzysłowowa to nazwa wyrażenia powstała przez ujęcie tego wyrażenia w cudzysłowy. Z pojęciem supozycji materialnej wiąże się pojęcie stopnia języka. Mając jakiś język J 1 (język przedmiotowy, język pierwszego rzędu) możemy chcieć go badać, wygłaszać o nim twierdzenia itp. Musimy więc dysponować językiem drugiego rzędu J 2 , który nam to umożliwi. W języku J 2 możemy tworzyć nazwy wyrażeń języka J 1 poprzez branie tych wyrażeń w cudzysłowy. Definicja 1.56. Język J2 jest metajęzykiem języka J 1 wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera nazwy wyrażeń języka J 1 . Zdanie „w arytmetyce zwykle stosuje się cyfry arabskie” nie należy do języka arytmetyki jak np. zdania: „2 + 2 = 4”, „2 + 2 = 5”, lecz do metajęzyka tego języka. Do języka matematyki nie należą terminy takie, jak „równość”, „równanie”, z którymi spotykamy się praktycznie w każdym podręczniku matematyki. Do języka arytmetyki należy symbol „=”, w języku arytmetyki sformułowane jest równanie: „x + 3 = 5”. Wyróżnia się języki ze względu na to, czy zawierają wyrażenia odnoszące się do innego języka. Język pierwszego stopnia to język, za pomocą którego mówimy o pewnej dziedzinie przedmiotowej. Jego metajęzyk to język drugiego stopnia. Metajęzyk języka n-tego stopnia to język stopnia (n + 1). 16

Zauważmy, że nie jest to jedyna funkcja cudzysłowu. Używa się go również, aby wyróżnić tekst cytowany i jego tytuł, albo aby zaznaczyć użycie jakiegoś wyrażenia w innym znaczeniu niż dosłowne i słownikowe. Dla tego ostatniego celu w niniejszej książce zdecydowano się zastosować: « ».

62

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Zakresowe stosunki między nazwami Zakresy nazw są zbiorami. Możemy więc mówić o operacjach teoriomnogościowych na zakresach nazw. Niech zakresem nazwy „X ” będzie zbiór X . Suma zakresów nazw „A” i „B” to zbiór A ∪ B taki, że x ∈ (A ∪ B) wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ A lub x ∈ B. Zbiór A ∪ B jest zakresem nazwy „A lub B”. Na przykład zakresem nazwy „krzesło lub fotel” jest suma teoriomnogościowa zakresu nazwy „krzesło” i zakresu nazwy „fotel”. Iloczyn zakresów nazw „A” i „B” to zbiór A ∩ B taki, że x ∈ (A ∩ B) wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ A i x ∈ B. Zbiór A∩B jest zakresem nazwy „A i B”. Na przykład zakresem nazwy „student i sportowiec” jest przecięcie zakresu nazwy „student” i zakresu nazwy „sportowiec”. Dopełnieniem do zbioru uniwersalnego zakresu nazwy „A” jest zbiór A0 taki, że x ∈ A0 wtedy i tylko wtedy, gdy x 6∈ A. Zbiór A0 jest zakresem nazwy „nie-A”. Na przykład zakresem nazwy „niestudent” jest dopełnienie do zbioru uniwersalnego zakresu nazwy „student”. Dopełnieniem względnym do zakresu nazwy A zakresu nazwy B jest zbiór A \ B taki, że x∈A\B wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ A i x 6∈ B. Operacje teoriomnogościowe są przydatne m.in. przy wyszukiwaniu danych. Praktycznie każda licząca się wyszukiwarka umożliwia wyszukiwanie złożone. Na przykład możemy poszukiwać dokumentów, które zawierają słowa „logika” i „prawo” a nie zawierają słowa „matematyka”: (logika ∩ prawo) \ matematyka,

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

63

czyli: (logika AN D prawo) AN D (N OT matematyka). Pomiędzy zakresami nazw jako zbiorami mogą zachodzić różne stosunki teoriomnogościowe. Stosunki między zakresami nazw omówimy zakładając, że 1. jej desygnaty dają się liczyć (nazwa policzalna), 2. dowolny przedmiot jest albo nie jest desygnatem danej nazwy (nazwa ma ostry zakres), 3. zakresy nie są zbiorami pustymi, czyli że nazwy mają przynajmniej jeden desygnat (nazwa jest niepusta), oraz że 4. istnieje zbiór uniwersalny, czyli zbiór którego elementami są wszystkie desygnaty tych nazw. Zakresy nazw spełniających powyższe warunki 1–4 graficznie można przedstawiać jako koła. Zbiór uniwersalny (U) zaś jako prostokąt, w którym te koła znajdują się. Definicja 1.57. Nazwy A i B są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy każdy desygnat nazwy A jest desygnatem nazwy B i każdy desygnat nazwy B jest desygnatem nazwy A, czyli gdy zakresy tych nazw są równe. Zakresowo równoważne są nazwy „mieszkaniec stolicy Polski” i „mieszkaniec Warszawy”. Zakresowo równoważne są wszystkie nazwy równoznaczne (synonimy). Odwrotnie być nie musi, czyli — o czym była mowa w związku z wieloznacznością zakresową — zakresowa równoważność nie pociąga za sobą równoznaczności. Nazwy „mieszkaniec stolicy Polski” i „mieszkaniec Warszawy” są równozakresowe ale nie są równoznaczne.

64

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

U A B

A = B Definicja 1.58. Nazwa A jest nadrzędna względem nazwy B wtedy i tylko wtedy, gdy: 1. każdy desygnat nazwy B jest desygnatem nazwy A, oraz 2. są desygnaty nazwy A, które nie są desygnatami nazwy B.

U +

A B

A ⊃ B Nazwa „człowiek” jest nadrzędna w stosunku do nazwy „nauczyciel”. Każdy nauczyciel jest człowiekiem, lecz nie każdy człowiek jest nauczycielem. Zdarza się, że zakres wyrażenia nazwowego w jednym znaczeniu jest nadrzędny względem zakresu tego wyrażenia w innym znaczeniu (znaczeniu właściwym — sensu proprio). Kiedy chcemy powiedzieć, że bierzemy to wyrażenie w tym znaczeniu, w którym jest ono nazwą nadrzędna, to mówimy, że bierzemy je w szerszym znaczeniu (sensu largo). Zgodnie z prawdą możemy powiedzieć: Gra w warcaby jest sportem w szerokim tego słowa znaczeniu.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

65

Definicja 1.59. Nazwa A jest podrzędna względem nazwy B wtedy i tylko wtedy, gdy: 1. każdy desygnat nazwy A jest desygnatem nazwy B oraz 2. nie każdy desygnat nazwy B jest desygnatem nazwy A.

U +

B A

A ⊂ B Nazwa „nauczyciel” jest podrzędna względem nazwy „człowiek”. Zdarza się, że zakres wyrażenia nazwowego w jednym znaczeniu jest podrzędny względem zakresu w innym znaczeniu (znaczeniu właściwym — sensu proprio). Kiedy chcemy powiedzieć, że bierzemy wyrażenie w tym znaczeniu, w którym jest ono podrzędne, to mówimy, że bierzemy je w węższym znaczeniu (sensu stricto). Zgodnie z prawdą możemy powiedzieć: Gra w warcaby nie jest sportem w wąskim tego słowa znaczeniu. Definicja 1.60. Nazwa A krzyżuje się z nazwą B wtedy i tylko wtedy, gdy: 1. istnieją desygnaty nazwy A, które nie są desygnatami nazwy B, 2. istnieją desygnaty nazwy A, które są desygnatami nazwy B, 3. istnieją desygnaty nazwy B, które nie są desygnatami nazwy A.

66

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

U B A

+

+

+

A ⊃⊂ B Krzyżują się nazwy „nauczyciel” i „inwalida”; nie krzyżują się nazwy „województwo” i „gmina”. Definicja 1.61. Nazwy A i B pozostają w stosunku przeciwieństwa (wykluczania) wtedy i tylko wtedy, gdy nie ma takiego przedmiotu, który byłby zarazem desygnatem nazwy A i desygnatem nazwy B.

U B A

A⊃⊂ B Nazwy „A” i „B” są przeciwne wtedy i tylko wtedy, gdy A ∩ B = ∅. W stosunku przeciwieństwa pozostają nazwy „pies” i „kot”. Definicja 1.62. Nazwy A i B pozostają w stosunku podprzeciwieństwa (dopełniania) wtedy i tylko wtedy, gdy każdy przedmiot ze zbioru uniwersalnego jest bądź desygnatem nazwy A, bądź desygnatem nazwy B.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

67

U

A B

A ∪ B = U Nazwy „A” i „B” dopełniają się wtedy i tylko wtedy, gdy ich suma teoriomnogościowa jest równa zbiorowi uniwersalnemu. Jeśli zbiorem uniwersalnym jest zbiór liczb całkowitych, to nazwami pozostającymi w stosunku podprzeciwieństwa są „liczba całkowita mniejsza od 10” i „liczba całkowita dodatnia”. Jeśli zbiorem uniwersalnym jest zbiór państw, to nazwami podprzeciwnymi są „państwo o gospodarce wolnorynkowej” i „państwo nieeuropejskie”. Definicja 1.63. Nazwy A i B są sprzeczne wtedy i tylko wtedy, gdy nazwy te wykluczają się i dopełniają się.

U A

B

A ∪ B = U, A ∩ B = ∅ Nazwy „A” i „B” są sprzeczne wtedy i tylko wtedy, gdy sumą ich zakresów jest zbiór uniwersalny a ich iloczynem teoriomnogościowym jest zbiór pusty. W wypadku, gdy zbiorem uniwersalnym jest zbiór liczb naturalnych, to nazwami sprzecznymi są „liczba parzysta” i „liczba nieparzysta”. Każda liczba naturalna jest bądź parzysta, bądź nieparzysta, a ponadto żadna liczba nie

68

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

jest parzysta i nieparzysta zarazem. Przykładem nazw sprzecznych w dziedzinie zwierząt są „pies” i „nie-pies”. Zauważmy tu, że przedrostek „nie” nie zawsze tworzy nazwę sprzeczną, np. nazwami sprzecznymi nie są „przyjaciel” i „nieprzyjaciel”. Nazwami antonimicznymi, czyli nazwami o przeciwstawnym znaczeniu są pary nazw takich jak np.: „dobry” — „zły”, „wysoki” — „niski”. Nazwy antonimiczne pozostają w stosunku przeciwieństwa lub sprzeczności. Stwierdzenie zachodzenia takiego stosunku uznaje się na podstawie samych znaczeń branych pod uwagę nazw antonimicznych, czyli jest podobnie jak w wypadku nazw równoznacznych, gdy na podstawie znaczeń nazw stwierdza się równość ich zakresów. Jak równość zakresów nazw nie przesądza tego, czy są to nazwy równoznaczne, tak przeciwieństwo lub sprzeczność nazw nie przesądzają tego, czy są nazwy antonimiczne. Podział nazw Nazwy ze względu na budowę dzielimy, tak jak wyrażenia w ogóle, na proste i złożone. Definicja 1.64. Nazwa prosta zbudowana jest z (dokładnie) jednego wyrazu. Nazwą prostą jest „dom”. Definicja 1.65. Nazwa złożona składa się z więcej niż jednego wyraz. Nazwą złożoną jest „stolica Polski”. Ze względu na stosunek do uniwersum nazwy dzielimy na uniwersalne i nieuniwersalne. Definicja 1.66. Nazwa uniwersalna to nazwa, której zakresem jest zbiór uniwersalny. W wypadku języka arytmetyki liczb naturalnych nazwą uniwersalną jest nazwa „liczba naturalna”. W wypadku języka botaniki nazwą uniwersalna jest „roślina”. Definicja 1.67. Nazwa nieuniwersalna to nazwa, której zakres jest różny od uniwersum. Zakres nazwy „liczba pierwsza” jest różny od zbioru liczb naturalnych. W języku arytmetyki liczba naturalnych jest to zatem nazwa nieuniwersalna. „Drzewo” to nazwa nieuniwersalna języka botaniki. Nazwy dzielimy na policzalne i niepoliczalne (masowe).

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

69

Definicja 1.68. Nazwa policzalna to nazwa, której desygnaty dają się liczyć. Nazwami policzalnymi są np. „człowiek”, „drzewo”. Nazwy policzalne mają liczbę mnogą. W wypadku nazw policzalnych możemy mówić o ich liczbie, np. o dziesięciu ludziach. Możemy również kwantyfikować, np.: „większość ludzi lubi truskawki”. Istnieją nazwy, których desygnaty nie podlegają liczeniu. Są to przedmioty masowe. Przedmiot masowy podlega mierzeniu. Na przykład mówimy o metrze sześciennym wody. Definicja 1.69. Nazwa niepoliczalna (masowa) to nazwa przedmiotu, który nie podlega liczeniu, czyli przedmiotu masowego. Nazwami niepoliczalnymi (masowymi) są np. „woda”, „powietrze”. Nazwy masowe nie mają liczby mnogiej. Użycie nazwy „wody” nie jest liczbą mnogą nazwy „woda” w jej podstawowym znaczeniu jako substancji. Kiedy mówimy o wodach mamy na uwadze zbiorniki wodne, a te są policzalne. To, czy dana nazwa jest policzalna, czy nie, zależy od języka. Na przykład w języku angielskim „furniture” jest nazwą niepoliczalną, a w języku polskim „mebel” jest nazwą policzalną. Różnica między nazwami policzalnymi i niepoliczalnymi nie jest różnicą rodzaju przedmiotów, lecz rodzaju desygnatów, a więc sposobu nazywania przedmiotów. Ze względu na liczbę desygnatów nazwy policzalne dzielimy na puste, jednostkowe i ogólne. Określenie liczby desygnatów wymaga ustalenia: 1. jaki jest zbiór uniwersalny rozważanego języka, 2. jak rozumiany jest zakres, w szczególności, czy rozumiany jest analitycznie, czy syntetycznie, 3. czy mam się na uwadze sytuację aktualną, czy też historyczną. Definicja 1.70. Nazwa pusta to nazwa, która nie ma desygnatów. Przykładami nazw pustych są: „żonaty kawaler”, „krasnoludek”. Definicja 1.71. Nazwa jednostkowa to nazwa, które ma dokładnie jeden desygnat. Nazwami jednostkowymi są: „Białystok”, „najwyższy szczyt świata”. Definicja 1.72. Nazwa ogólna to nazwa mająca więcej niż jeden desygnat.

70

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Nazwami ogólnymi są: „mieszkaniec Białegostoku”, „stół”. Ze względu na sposób wskazywania desygnatów nazwy dzielimy na generalne i indywidualne. Definicja 1.73. Nazwa generalna to nazwa przysługująca przedmiotowi ze względu na cechy, jakie są przypisywane temu przedmiotowi. Nazwa „kwadrat” to nazwa generalna. Przysługuje ona wszystkim i tylko tym przedmiotom, które posiadają pewną cechę, mianowicie cechę bycia prostokątem równobocznym. Nazwa generalna w pierwszym rzędzie wskazuje właściwość, a następnie w drugim rzędzie przedmiot, który tę właściwość posiada. Nie należy mylić nazw generalnych z nazwami ogólnymi. W wypadku nazw indywidualnych nie są brane pod uwagę cechy, jak to ma miejsce w wypadku nazw generalnych. Definicja 1.74. Nazwa indywidualna przysługuje jakiemuś przedmiotowi ze względu na ustanowienie, że przedmiot ten tak będzie nazywany. Stolica Polski nazywa się „Warszawa”. To miasto będzie się tak nazywać również, gdyby zdarzyło się, że utraciło cechę bycia stolicą Polski. Nazwa „stolica Polski” to nazwa generalna, a nazwa „Warszawa” to nazwa indywidualna. Wiele nazw indywidualnych początkowo przysługiwało przedmiotom ze względu na ich cechy. Nasze nazwiska to nazwy indywidualne. Przysługują nam niezależnie od naszych cech. Nowakiem nazywano kogoś nowo osiadłego. Dzisiaj „Nowak” to nazwa indywidualna. Żadna ilość cech wspólnych przedmiotu P z przedmiotem, któremu przysługuje nazwa indywidualna n, nie jest racją, aby n użyć do nazwania przedmiotu P . Jeżeli jakieś miasto jest bardzo podobne do Wenecji, to wcale nie znaczy, że to miasto jest Wenecją. Nazwanie tego miasta Wenecją jest tylko skrótem wypowiedzi stwierdzającej, że miasto to ma wiele cech charakterystycznych Wenecji. Nie należy mylić nazw indywidualnych z jednostkowymi. Ze względu na rodzaj przedmiotów, którymi są desygnaty, nazwy dzielimy na konkretne i abstrakcyjne. Definicja 1.75. Nazwa konkretna to nazwa, której desygnatami są osoby, rzeczy i coś, co sobie jako osoby lub rzeczy wyobrażamy. Nazwami konkretnymi są: „krzesło”, „krasnoludek”, „Henryk Sienkiewicz”. Definicja 1.76. Nazwy abstrakcyjne to nazwy przedmiotów abstrakcyjnych, a więc cech, stosunków, stanów, zjawisk itd.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

71

Nazwami abstrakcyjnymi są: „białość” (cecha), „przyjaźń” (stosunek), „burza” (stan). Kiedy nazwę abstrakcyjną traktuje się jak nazwę konkretną popełnia się błąd. Definicja 1.77. Błąd hipostazowania popełnia ktoś, kto nazwie abstrakcyjnej przypisuje konkretne desygnaty. Ze względu na strukturę, wewnętrzną budowę desygnatów, nazwy dzielimy na zbiorowe i niezbiorowe. Podział ten jest oparty na podziale przedmiotów na zbiorowe i niezbiorowe. Przedmioty zbiorowe są wyraźnie złożone z jakichś przedmiotów. Więź łącząca te przedmioty, dzięki której możemy mówić o przedmiocie zbiorowym (agregacie, zbiorze w sensie kolektywnym), może być różnoraka: przestrzenna, jak w wypadku lasu; organizacyjna, jak w wypadku wojska; przestrzenna i organizacyjna, jak w wypadku województwa; społeczna, jak w wypadku organizacji społecznej. Innym rodzajem przedmiotów byłyby przedmioty proste, niezłożone, jeśli złożoności nie pojmujemy np. w sensie fizycznym, w jakim wszystkie w ogóle przedmioty materialne są złożone z dających się fizycznie wyróżnić części materialnych. Definicja 1.78. Nazwa zbiorowa to nazwa, której desygnaty są przedmiotami zbiorowymi. Nazwami zbiorowymi są np.: „armia” — gdyż armia to ustrukturowana grupa żołnierzy, zespół osób; „las” — gdyż las to zespół drzew; „województwo” — gdyż województwo może być pojęte jako zespół gmin. Definicja 1.79. Nazwy niezbiorowe to nazwy, których desygnaty są przedmiotami prostymi (niezłożonymi). Nazwa „stół” to nazwa niezbiorowa. Nazwy ze względu na to, czy w swoim znaczeniu odnoszą się lub nie odnoszą do innych przedmiotów dzieli się na relatywne (zależne) i nierelatywne (absolutne, niezależne). Definicja 1.80. Nazwa relatywna (zależna) to nazwa, której desygnatem jest każdy przedmiot, który pozostaje w określonym przez znaczenie tej nazwy związku z pewnym innym przedmiotem lub przedmiotami. Nazwami relatywnymi są „dłużnik” i „syn”. Desygnaty nazw zależnych z konieczności pozostają w określonej relacji z pewnymi przedmiotami. W znaczeniu nazwy „dłużnik” zawarte jest odniesienie do wierzyciela. Nie ma dłużnika bez wierzyciela. Nazwa „syn” w swoim znaczeniu odnosi się do matki

72

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

i ojca. Nie ma syna bez ojca lub matki. Przedmiotowi lub przedmiotom, ze względu na które dana nazwa jest relatywna, również przysługuje nazwa relatywna. A więc nazwy „wierzyciel”, „matka” i „ojciec” są nazwami relatywnymi. W wypadku nazw niezależnych to, czy dany przedmiot jest, czy też nie jest ich desygnatem nie zależy od relacji, związków tego przedmiotu z innymi przedmiotami. Definicja 1.81. Nazwa nierelatywna (absolutna, niezależna) to nazwa, której znaczenie nie wskazuje na jakiś stosunek jej desygnatów do jakiegoś przedmiotu lub przedmiotów. Nazwami absolutnymi są: „człowiek”, „stół”. Ludzie mogą i są w różnych relacjach z innymi przedmiotami. Znaczenie nazwy „człowiek” jednak tego nie przesądza. Jest faktem biologicznym, że człowiek ma matkę i ojca. Fakt ten jednak nie jest «zakodowany» w treści nazwy „człowiek”. Inaczej mówiąc wyrażenie „ten człowiek nie miał ani ojca, ani matki” nie jest bezsensem. Bezsensem zaś jest „ten syn nie miał ani ojca, ani matki”. Jest wiele wyrażeń, które w jednym znaczeniu są nazwami relatywnymi, a w innym absolutnymi. W zdaniu „Jan jest nauczycielem” nazwa „nauczyciel” jest nazwą absolutną i służy do wskazania wykonywanego zawodu. W zdaniu „Jan jest nauczycielem Piotra” wyraz „nauczyciel” jest użyty jako nazwa relatywna. Nazwy ze względu na to, czy ich znaczenie wyraźnie przypisuje pewne cechy desygnatom lub ich wyraźnie odmawia dzieli się na, odpowiednio, pozytywne i negatywne. Definicja 1.82. Nazwa negatywna to nazwa, której znaczenie wyraźnie wskazuje na brak jakiejś cechy jej desygnatów. Nazwami negatywnymi są „bezbarwny”, „bezpłodny”, „niewidoczny”, „niepies”. Przedrostek „nie” nie zawsze jest wskaźnikiem nazwy negatywnej. Nazwa „nieprzyjaciel” wprost nie odmawia swoim desygnatom cechy bycia przyjacielem. Jej desygnatami są nie tyle ci, którzy nie są przyjaciółmi, lecz ci, którzy są wrodzy, mają cechę wrogości w stosunku do tego, kogo są nieprzyjaciółmi. Definicja 1.83. Nazwa pozytywna to nazwa, która przysługuje przedmiotowi ze względu na posiadane przez niego cechy. Nazwami pozytywnymi są „żywy”, „czerwony”. Szczególną klasą nazw negatywnych są nazwy prywatywne.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

73

Definicja 1.84. Nazwa prywatywna17 to nazwa, która odmawia przedmiotom pewnych cech, które tym przedmiotom naturalnie lub racjonalnie winny przysługiwać. Nazwa „niezdrowy” wskazuje wyraźnie na brak zdrowia, „nierozumny” — na brak rozumu, „kaleka” — na brak sprawności. Użycie nazwy prywatywnej wiąże się z oceną, brakiem tego, co z natury winno się posiadać, stąd też użycie nazwy prywatywnej może wywoływać negatywne emocje. Nazwy negatywne zwykle mają swoje odpowiedniki pozytywne. Takim odpowiednikiem dla „niecierpliwy” będzie „cierpliwy”, a dla „biedny” — „bogaty”. Cierpliwi to wszyscy, który posiadają cechę cierpliwości, a bogaci to ci, którzy mają majątek. Jest też klasa nazw negatywnych (nomen infinitum), które nie posiadają takich odpowiedników. Nie ma żadnej (pozytywnej) cechy nie-człowieka. Nie-człowiekiem jest wszystko to, co nie jest człowiekiem. Nie-czerwone jest wszystko, co nie jest czerwone. Nie ma żadnej (pozytywnej) cechy wspólnej wszystkim rzeczom, które nie są czerwone. Definicja 1.85. Nazwa jest ostra wtedy i tylko wtedy, gdy zgodnie z regułami znaczeniowymi dowolny przedmiot należy albo nie należy do zakresu tej nazwy. Nazwą ostrą jest „kwadrat”. Podobnie nazwą ostrą jest „dziecko Matyldy” (nazwa „dziecko” jest tu użyta w znaczeniu relatywnym). Mogą być wątpliwości, czy dana osoba jest dzieckiem Matyldy, jest jednak jasne, że dana osoba jest albo nie jest dzieckiem Matyldy. Zgodnie z regułami znaczeniowymi nastolatkami są te i tylko te osoby, które mają «naście» lat, czyli więcej niż dziesięć, a mniej niż dwadzieścia. Nazwa „nastolatek” jest więc ostra. Definicja 1.86. Nazwa jest nieostra wtedy i tylko wtedy, gdy są przedmioty, które, nie naruszając reguł znaczeniowych, użytkownik języka może, ale nie musi uznać za jej desygnaty. Przykładem nazwy nieostrej może być „dziecko” w znaczeniu, w którym występuje w zdaniu „Jaś jest jeszcze dzieckiem”, czyli w znaczeniu nierelatywnym. Istnieje powszechna zgoda użytkowników języka co do tego, że osoba mająca dwa lata życia to dziecko, podobnie, że osoba mająca czterdzieści lat to już nie dziecko. W wypadku osoby mającej czternaście lat wystąpi jednak różnica zdań. Ktoś może uważać, że osoba czternastoletnia to jeszcze dziecko, ktoś inny, że już nie. Każda z odpowiedzi jest możliwa, reguły języka bowiem tej kwestii nie rozstrzygają. Nazwy języka potocznego z zasady są 17

Od łacińskiego: privatio — brak.

74

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

nieostre, ale nie tylko w tym języku występują takie nazwy. Paleontolodzy, poszukiwacze ogniwa łączącego w procesie ewolucji małpy z człowiekiem, mają problem z ostrością nazwy „człowiek” w języku biologii. W związku ze stosowaniem do przetwarzania informacji technik komputerowych tworzone są teorie zbiorów takich, które byłyby zakresami nazw nieostrych. Tu o zakresach nazw mówiliśmy jako o zbiorach w zwykłym sensie (tak jak są one rozumiane w teorii mnogości). Nazwa jest bądź ostra, bądź nieostra. Ten podział nazw jest ich podziałem ze względu na określoność zakresu. W wypadku nazwy ostrej zakres jest dobrze określony, zaś w wypadku nazwy nieostrej tak nie jest, zakres nie jest określony. Treść językowa nie w każdym wypadku jest dobrze określona. Z całą pewnością będziemy mieli kłopoty z podaniem treści językowej tak zwykłych nazw, jak: „stół”, „krzesło”. Definicja 1.87. Nazwa ma wyraźną treść (jest wyraźna) wtedy i tylko wtedy, gdy w wypadku dowolnej cechy, cecha ta należy albo nie należy do treści językowej tej nazwy. Definicja 1.88. Nazwa ma niewyraźną treść (nie jest wyraźna) wtedy i tylko wtedy, gdy są cechy, których przynależność do treści językowej tej nazwy nie jest określona. Nazwa jeśli jest wyraźna, to jest ostra. Jeśli ma ona określoną treść, to ma też określony zakres. Odwrotnie nie musi zachodzić: nazwa może być ostra a mimo to nie być wyraźna. Fakt, że nazwa wyraźna jest ostra daje podstawę dla uczynienia ostrą nazwy nieostrej. W wielu wypadkach prawnicy i administratywiści i nie tylko oni potrzebują nazw ostrych. Nazwa „małoletni” staje się ostra przez określenie jej treści, gdy podaje się granice wiekowe. Nazwa „ubogi” jako nazwa osoby uprawnionej do jakiegoś zasiłku społecznego, uczyniona jest ostrą przez podanie wysokości maksymalnego dochodu na osobę żyjącą we wspólnym gospodarstwie domowym. Zauważmy jednak również, że w wielu wypadkach nie jest wskazane uczynienie nazwy ostrą. Możemy sobie tylko wyobrazić, jakie mogłyby pojawić się komplikacje, gdyby nazwa „zbrodnia dokonana ze szczególnym okrucieństwem” miałaby być uczyniona ostrą. Definicja 1.89. Nazwa intuicyjna to nazwa, która jest ostra, ale nie jest wyraźna. Nazwy „stół”, „krzesło” i „konwalia” są nazwami intuicyjnymi. Ich zakresy są ostre. Jednak ich treści nie są dobrze określone.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

75

Nazwa intuicyjna to nazwa o znaczeniu intuicyjnym (naocznym). Zauważmy, że sama definicja nazwy intuicyjnej nie pozwala nam w prosty sposób stwierdzać, czy dana nazwa jest, czy też nie jest intuicyjna. Inaczej niż w wypadku nazw intuicyjnych jest w wypadku terminów18 . Definicja 1.90. Termin to nazwa wyraźna (i tym samym ostra). Nazwy możemy porównywać ze względu na stosunki między ich treściami. Treść jednej nazwy może być bogatsza niż innej. Treści nazw możemy wzbogacać o pewne cechy. Do treści nazwy „student” możemy dodać cechę „zdolny”. Do treści „zdolny student” możemy dodać cechę „pracowity”. Nazwa „pracowity i zdolny student” jest podrzędna zakresowo względem nazwy „zdolny student”, a ta względem nazwy „student”. Wzbogacając treść dochodzimy więc do nazwy zakresowo podrzędnej w stosunku do nazwy, której treść wzbogacamy. Definicja 1.91. Determinowanie treści nazwy, inaczej specjalizacja nazwy to procedura wzbogacania treści tej nazwy. Determinując treść nazwy otrzymujemy nazwę o zakresie nie większym niż zakres nazwy determinowanej. Procedura odwrotna do determinowania to abstrahowanie. Definicja 1.92. Abstrahowanie od treści nazwy, inaczej generalizacja nazwy, to procedura zubażania treści tej nazwy. Odrzucając od treści nazwy „pracowity i zdolny student” cechę „pracowity” otrzymujemy nazwę zakresowo nadrzędną względem tej nazwy. W wyniku abstrahowania otrzymujemy nazwę o zakresie nie mniejszym niż zakres nazwy, od treści której abstrahujemy. Wskaźnikiem językowym operacji abstrahowania jest zwrot np. „abstrahujmy”. Pomiędzy zakresem nazwy a treścią nazwy zachodzi związek taki, że jeżeli nazwa A jest nadrzędna względem nazwy B, to treść nazwy A jest uboższa od treści nazwy B. Odwrotnie, jeżeli treść nazwy A zawiera się w treści nazwy B, to nazwa B jest podrzędna względem nazwy A. Biorąc nazwę w sensie szerszym (sensu largo), bierzemy ją treściowo uboższą. Biorąc zaś nazwę w sensie węższym (sensu stricto), bierzemy ją treściowo bogatszą. Nazwa „student” oznacza kogoś, kto ma zdany egzamin maturalny i uczy się — w szerszym sensie słowa „student” — w dowolnej szkole, a w sensie węższym słowa „student” — w szkole wyższej19 . Nazwa „uczeń szkoły wyższej” 18

Terminus to rzymskie bóstwo granic. Nazwa ta w języku łacińskim oznaczała również znaki graniczne. 19 Nazwa „student” może być jeszcze używana w innych węższych i szerszych znaczeniach.

76

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

jest zakresowo podrzędna względem nazwy „uczeń szkoły pomaturalnej lub wyższej”. Treść nazwy „uczeń szkoły wyższej” jest jednak bogatsza od nazwy „uczeń szkoły pomaturalnej lub wyższej”. Podsumowując zauważmy, że nazwy dzielimy: lp. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

według liczby wyrazów składowych policzalności desygnatów stosunku do uniwersum liczby desygnatów sposobu wskazywania rodzaju desygnatów struktury desygnatów określoności zakresu wskazywania na stosunek przypisywania cechy określności treści

— — — — — — — — — — — —

na proste i złożone policzalne i niepoliczalne uniwersalne i nieuniwersalne puste, jednostkowe i ogólne generalne i indywidualne konkretne i abstrakcyjne zbiorowe i niezbiorowe ostre i nieostre relatywne i absolutne pozytywne i negatywne wyraźne i niewyraźne

Podział 4 dotyczy tylko nazw policzalnych. Podział 10 stosuje się tylko do nazw generalnych. Zadania Zadanie 1.35. Co jest desygnatem nazwy „krzesło” a co nazwy „‘krzesło’ ”? Zadanie 1.36. W jakiej supozycji użyta jest nazwa „zając” w wyrażeniu: „zając jest popularny w Polsce”? Zadanie 1.37. Czy czasownik jest rzeczownikiem? Czy „czasownik” jest rzeczownikiem? Zadanie 1.38. Wskaż różnicę znaczeniową pomiędzy nazwami „liczba” i „cyfra”. Zadanie 1.39. Podaj przykłady wyrażeń metajęzykowych w: 1. języku polskim; 2. języku prawa. Zadanie 1.40. Podaj przykłady wypowiedzi z użyciem w różnych supozycjach nazwy „prawo”. Zadanie 1.41. Określ stosunki zakresowe między nazwami:

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

77

1. „drzewo”, „las”; 2. „generał”, „pułkownik”; 3. „gmina”, „województwo”; 4. „gmina”, „powiat”. Zadanie 1.42. Czy nazwami sprzecznymi są: 1. „dobry”, „niedobry”? 2. „prawdziwy”, „nieprawdziwy’ ? 3. „przyjaciel”, „nieprzyjaciel”? Zadanie 1.43. Opisz wszystkie zależności i różnice między nazwami: 1. „kaleka”, „niepełnosprawny”, „sprawny inaczej”, „sprawny”, „niekaleka”; 2. „legalny”, „nielegalny”, „bezprawny”, „pozaprawny”. Zadanie 1.44. Czy „termin” jest terminem? Zadanie 1.45. Przeanalizuj poniższy tekst. 1. W jakich funkcjach użyty został cudzysłów? 2. Zapisz ten tekst stosując cudzysłów tylko do zaznaczenia użycia wyrażenia w supozycji materialnej. Przeciętny człowiek „sposób działania” nazwałby pewnie „sposobem działania”. No, ale to takie zwyczajne jakieś. Co innego „modus operandi”. To już i fachowo brzmi, i minister jakoś tak lepiej w wywiadzie wypada. Dlaczego więc nie powtarzać tego przy każdej dogodnej sytuacji? Podobnie z „przypadkiem”. Słowo „przypadek” każdy zna i nie ma się czym ekscytować. Za to nie każdy zna „czasową koincydencję”. To już termin nawet nie fachowy, lecz superfachowy.

78

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

1.3.3

Predykaty, relacje, funkcje

Pojęcie predykatu i relacji Na to, aby mając nazwę zbudować zdanie, potrzebne jest jeszcze jakieś wyrażenie. Zdanie „Jan śpi” zbudowane jest z nazwy „Jan” i wyrażenia „śpi”, które nie jest nazwą. „Jan jest wyższy od Piotra” jest zdaniem zbudowanym z dwóch nazw „Jan” i „Piotr” oraz z wyrażenia „ jest wyższy od”. Definicja 1.93. Predykat n-argumentowy to wyrażenie, które łącznie z n nazwami tworzy zdanie20 . Wyraz „śpi” to przykład predykatu jednoargumentowego, a fraza „ jest wyższy od” jest predykatem dwuargumentowym. Logika wyróżnia predykat równości. Jest to predykat dwuargumentowy. Z języka arytmetyki znamy symbol równości: „=”. Pisząc „2 + 2 = 2 × 2” dostajemy zdanie prawdziwe. Fałszywe jest zaś zdanie „2 + 2 = 5”. W języku naturalnym w roli predykatu równości może być użyte słowo „ jest”. Jest tak w zdaniu „stolicą Polski jest Warszawa”, co też wypowiadamy zdaniem „stolica Polski to Warszawa”. Przy okazji zauważmy, że słowo „ jest” może znaczyć tyle, co „istnieje”, jak w zdaniu „ jest ktoś taki, kogo kocham” lub „był sad” („był” jest formą czasu przeszłego od „ jest”). „Jest” jest wówczas predykatem jednoargumentowym. Jako predykat jednoargumentowy służy do budowy zdań egzystencjalnych, czyli zdań stwierdzających istnienie. „Jest” jako predykat dwuargumentowy może być: 1. predykatem równości: a jest b, [a = b]; w tym wypadku argumentami predykatu „ jest” są nazwy jednostkowe; 2. wskazywać na przynależność przedmiotu nazywanego przez pierwszy argument do zakresu nazwy będącej drugim argumentem, jak np. w zdaniu „Jan jest nauczycielem”, [w języku teorii zbiorów: a ∈ B]; w tym wypadku pierwszy argument predykatu „ jest” jest nazwą indywidualną, a drugi jego argument jest nazwą generalną; 3. wskazywać, że desygnaty nazwy będącej pierwszym argumentem są desygnatami nazwy będącej drugim argumentem, przy tym oba argumenty są nazwami ogólnymi. 20

Zarówno pojęcie zdania jak i nazwy charakteryzowane było semantycznie. Pojęcie predykatu zdefiniowane jest w kategoriach syntaktycznych. Są tego powody natury dydaktycznej. Wydaje się bowiem, że definicja predykatu n-argumentowego jako wyrażenia, którego znaczeniem jest n-członowa relacja byłaby trudniejsza do zrozumienia. W kategoriach syntaktycznych sformułowana będzie też definicja spójnika.

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

79

Zdanie „człowiek jest ssakiem” głosi, że każdy desygnat nazwy „człowiek” jest desygnatem nazwy „ssak” [w języku teorii zbiorów: A ⊆ B]; w tym wypadku oba argumenty predykatu „ jest” są użyte w supozycji naturalnej. Szczególnym wypadkiem takiego użycia „ jest” jest jego użycie do stwierdzenia równości zakresów dwu nazw, czyli równoważności nazw (a więc w roli nie różniącej się istotnie od roli wskazanej w pkt. 1), jak np. „człowiek jest zwierzęciem rozumnym”, „kwadrat jest prostokątem równobocznym”, [w języku teorii mnogości: A = B]. W logice tradycyjnej zdaniom zbudowanym za pomocą dwuargumentowego predykatu „ jest” — są to zdania podmiotowo-orzecznikowe — przypisywano specjalną rolę. Oprócz zdań podmiotowo-orzecznikowych wyróżniano jeszcze zdania podmiotowo-orzeczeniowe, które sprowadzano do postaci podmiotowo-orzecznikowej. Zdanie podmiotowo-orzeczeniowe „Jan uczy się” przekształcane jest na zdanie podmiotowo-orzecznikowe „Jan jest uczącym się”. Zdanie podmiotowo-orzecznikowe, w którym „ jest” jest użyte jak w pkt. 1 to zdanie identycznościowe. Definicja 1.94. Zdanie identycznościowe to zdanie podmiotowo-orzecznikowe, w którym podmiot i orzecznik są nazwami jednostkowymi i które stwierdza identyczność desygnatów tych nazw. Zdanie podmiotowo-orzecznikowe, w którym predykat „ jest” użyty jest jak w pkt. 3 to zdanie subsumpcyjne. Definicja 1.95. Zdanie subsumpcyjne to zdanie, którego podmiot i orzecznik są nazwami ogólnymi i które stwierdza, że desygnaty podmiotu są desygnatami orzecznika. Nazwy odnoszą się do pewnych przedmiotów, swoich desygnatów. Predykaty też mają odpowiedniki w rzeczywistości. Jednoargumentowe predykaty wskazują na cechy przedmiotów21 . Na przykład predykat „. . . jest biały” może być użyty do zbudowania prawdziwego zdania wtedy i tylko wtedy, gdy desygnat nazwy, za pomocą której budujemy zdanie z tym predykatem, ma cechę białości. Predykaty dwu i więcej argumentowe odnoszą się do relacji (stosunków). Na to, aby zdanie „Jan jest mężem Zofii” zbudowane za pomocą predykatu „. . . jest mężem . . . ” było prawdziwe, konieczne jest i wystarcza, 21

Jednoargumentowym predykatem jest „ jest” w zdaniach egzystencjalnych. W tym wypadku predykat jednak nie odnosiłby się do cechy. Trudno przecież mówić o istnieniu jako cesze. Miałyby ją bowiem wszystkie przedmioty istniejące, a nie miałyby wszystkie «przedmioty nie istniejące».

80

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

aby Jan był mężem Zofii, czyli aby między Janem a Zofią zachodziła relacja (zachodził stosunek) bycia mężem. W formalnej teorii relacji mówi się o tym, że para uporządkowana, której pierwszym członem jest Jan a drugim Zofia należy do relacji bycia mężem. Elementy teorii relacji W formalnej teorii relacji w definicji relacji korzysta się z pojęcia n-elementowego zbioru uporządkowanego, czyli — jak to będziemy mówić — n-tki uporządkowanej (krotki). To, że zbiór A, którego wszystkimi elementami są a1 , . . . an jest n-elementowym zbiorem uporządkowanym, którego pierwszym elementem jest a1 , a n-tym elementem jest an będziemy zapisywali: (a1 , . . . , an ). Jasność wystarczającą dla dalszych wywodów uzyskamy ograniczając się do odpowiedzi na pytanie, kiedy dwie n-tki uporządkowane są równe: (a1 , . . . , an ) = (b1 , . . . , bn ) wtedy i tylko wtedy, gdy ai = bi , 1 ≤ i ≤ n. Zauważmy, że równość w dziedzinie zbiorów uporządkowanych określona jest tylko dla zbiorów o tej samej liczbie elementów. Pytanie, czy np. dwuelementowy zbiór uporządkowany jest równy, powiedzmy, trójelementowemu zbiorowi uporządkowanemu nie ma sensu. Definicja 1.96. Relacja n-członowa to klasa n-tek uporządkowanych. Zgodnie z definicją między elementami n-tek uporządkowanych nie musi zachodzić jakiś związek treściowy. Taki związek ma miejsce np. w wypadku małżeństwa, jako zbioru par uporządkowanych wszystkich i tylko takich ludzi, że pierwszy element pary jest małżonkiem drugiego elementu pary. Nie ma zaś związku treściowego w wypadku relacji {(Białystok, Warszawa), (Poznań, Rzeszów)}22 . Ta relacja jest określona czysto formalnie. Definicja 1.97. Niech R będzie n-członową relacją: m m {(a11 , a12 , . . . , a1n ), . . . , (am 1 , a2 , . . . , an ) . . . }. m m Pole relacji R to zbiór: {a11 , a12 , . . . a1n , . . . , am 1 , a2 , . . . an . . . }. 22

W teorii mnogości {a1 , a2 , . . . } to zbiór, którego wszystkimi elementami są: a1 , a2 , . . . .

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

81

Pole relacji to zbiór przedmiotów, na którym relacja jest określona, czyli zbiór tych i tylko tych przedmiotów, które mogą pozostawać w tej relacji. Na przykład zbiór wszystkich ludzi jest polem relacji bycia krewnym. Pytanie o pokrewieństwo dwóch ludzi ma sens na gruncie znaczenia wyrazu „krewny” w języku polskim. Relacja ta nie jest określona na zbiorze roślin, komputerów, mebli itp. Definicja 1.98. Niech R będzie n-członową relacją: m m {(a11 , . . . , a1i , . . . , a1n ), . . . , (am 1 , . . . , ai , . . . , an ) . . . }.

I -tą dziedziną relacji R jest zbiór {a1i , a2i , . . . am i , . . . }. W wypadku relacji dwuczłonowej, czyli gdy n = 2, 1-dziedzina to dziedzina, a 2-dziedzina to przeciwdziedzina tej relacji. Umówmy się co do korzystania z następujących skrótów. Niech R będzie relacją. To, że przedmioty x i y z pola relacji R są w relacji dwuczłonowej R będziemy zapisywali: xRy. Uniwersalnym zapisem uwzględniającym relacje o innej niż dwa liczbie członów jest: R(x1 ,. . . ,xn ), gdzie n jest liczbą członów. Stosuje się też zapis: (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ R. Relacje zachodzą między obiektami formalnymi, rzeczami i ludźmi. Zrozumienie relacji ważne jest więc dla poznania w jakiejkolwiek dziedzinie. Pojęcie społeczeństwa jest pojęciem zbiorowym. Na społeczeństwo składają się ludzie i różnorodne relacje między nimi. Prawo reguluje stosunki (relacje) między ludźmi. Zrozumienie tego, czym jest relacja, jakie są szczególne klasy relacji itp. jest więc ważne dla prawnika. n-argumentowy predykat odnosi się do relacji n-członowej. Definicja 1.99. N -członowa relacja R, której polem jest zbiór U, jest zakresem n-argumentowego predykatu P wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x1 , x2 , . . . , xn ∈ U: P(x1 , x2 , . . . , xn ) wtedy i tylko wtedy, gdy (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ R. Definicja 1.100. N -członową relacją pełną, której polem jest zbiór U jest zbiór wszystkich i tylko n-tek uporządkowanych, które dadzą się zbudować z elementów zbioru U. Definicja 1.101. N -członową relacją pustą, której polem jest zbiór U jest pusty zbiór n-tek uporządkowanych, które dadzą się zbudować z elementów zbioru U.

82

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Między relacjami, ponieważ są zbiorami, mogą zachodzić stosunki, jakie mogą zachodzić między zakresami nazw. O predykatach n-argumentowych (relacjach n-członowych) możemy mówić jako pozostających w stosunku równoważności, podrzędności, nadrzędności, krzyżowania, przeciwieństwa (wykluczania się). Ponieważ mamy określoną relację pełną, to możemy mówić o stosunku dopełniania się relacji a tym samym o stosunku przeciwieństwa i sprzeczności między predykatami. Oczywiście, określone są operacje teoriomnogościowe. W zbiorze ludzi sumą relacji ojcostwa i relacji macierzyństwa jest relacja rodzicielstwa. Sumą relacji bycia bratem i relacji bycia siostrą jest relacja bycia bratem lub siostrą. Niech U będzie polem relacji R i relacji S. Sumą relacji R i relacji S jest relacja R ∪ S taka, że dla każdego x1 , x2 , . . . , xn ∈ U: (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ (R ∪ S) wtedy i tylko wtedy, gdy (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ R lub (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ S. W zbiorze ludzi przecięciem (iloczynem) relacji bycia młodszym i relacji bycia ciotką jest relacja bycia młodszą i ciotką zarazem. Iloczynem relacji bycia bratem i bycia wyższym jest relacja bycia wyższym bratem. Niech U będzie polem relacji R i relacji S. Iloczynem relacji R i relacji S jest relacja R ∩ S taka, że dla każdego x1 , x2 , . . . , xn ∈ U: (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ (R ∩ S) wtedy i tylko wtedy, gdy (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ R i (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ S. W wypadku relacji możemy rozważać nie tylko stosunki teoriomnogościowe między nimi. Ich elementami są bowiem przedmioty złożone, jakimi są n-tki uporządkowane. Możliwe jest więc również badanie związków między relacjami ze względu na same człony relacji, a ponadto możliwe są operacje na relacjach odnoszące się do ich elementów, n-tek uporządkowanych. Tego rodzaju operacją na relacjach dwuczłonowych jest operacja konwersji. Definicja 1.102. Niech U będzie polem relacji R i relacji R−1 . Dwuczłonowa relacja R−1 jest konwersem dwuczłonowej relacji R wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x, y ∈ U: xRy wtedy i tylko wtedy, gdy yR−1 x. Konwersem relacji bycia identycznym jest relacja bycia identycznym, czyli relacja bycia identycznym i jej konwers są sobie równe. Relacja bycia identycznym i jej konwers są zakresami predykatu równości. W zbiorze ludzi relacja bycia rodzicem i jej konwers, czyli relacja bycia dzieckiem, wykluczają się, ale nie dopełniają się. Predykaty, których te relacje są zakresami, pozostają w stosunku przeciwieństwa. W zbiorze liczb naturalnych relacja większości lub równości dopełnia się, ale nie wyklucza ze swoim konwersem, czyli relacją mniejszości lub równości. Predykaty, których zakresami są te relacje, czyli „≤” i „≥”, pozostają do siebie w stosunku podprzeciwieństwa. W zbiorze liczb naturalnych konwersem relacji mniejszości jest relacja

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

83

większości. Relacje te wykluczają i dopełniają się. Predykat mniejszości (). Nie należy mylić konwersu n-członowej relacji R z jej dopełnieniem do relacji pełnej, czyli z n-członową relacją S taką, że (x11 , x12 , . . . , x1n ) ∈ S wtedy i tylko wtedy, gdy nieprawda, że (x11 , x12 , . . . , x1n ) 6∈ R. Definicja 1.103. Niech U będzie polem dwuczłonowych relacji R i S. Superpozycją (iloczynem względnym, złożeniem) relacji R i relacji S jest relacja R ◦ S taka, że dla każdego x, y ∈ U: x(R ◦ S)y wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje z (∈ U) takie, że xRz i zSy. Przykładem relacji, która jest wynikiem superpozycji, jest stosunek powinowactwa, który zachodzi między jednym z małżonków a krewnymi drugiego. Niech R będzie relacją bycia małżonkiem a S relacją bycia krewnym. Relacja (R ◦ S) jest relacją powinowactwa. x jest powinowatym y wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje takie z, że x jest małżonkiem z a z jest krewnym y. Relacja bycia dziadkiem jest wynikiem złożenia relacji bycia ojcem i relacji bycia rodzicem. Jan jest dziadkiem Pawła wtedy i tylko wtedy, gdy Jan jest ojcem jednego z rodziców Pawła. Szczególnym wypadkiem operacji iloczynu względnego jest potęgowanie relacji. Jest to iloczyn względny relacji przez samą siebie. Relacja bycia wnukiem jest wynikiem potęgowania relacji bycia dzieckiem. Jan jest wnukiem Pawła wtedy i tylko wtedy, gdy Jan jest dzieckiem jednego z dzieci Pawła. Możliwość formalnego opisu związków między relacjami jest szczególnie doniosła dla zastosowania technik informatycznych. Im więcej związków między danymi można będzie opisać w sposób «zrozumiały» dla komputera, tym więcej zadań będzie mógł on wykonać. Wskazywane tu związki można przełożyć na język, którym «posługuje» się komputer. Definicja 1.104. N -członowa relacja R jest relacją w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie n-tki uporządkowane składające się na relację R zbudowane są z elementów zbioru U. Szczególnie ważnymi klasami relacji dwuczłonowych są relacje zwrotne, symetryczne, przechodnie, równoważności, antysymetryczności, częściowego porządku, spójności i porządku liniowego. Wszystkie one są relacjami dwuczłonowymi. Relacja należy do określonej klasy relacji, jeśli wszystkie elementy pola relacji spełniają właściwy dla tej klasy warunek. Definicja 1.105. Relacja R jest zwrotna w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x ∈ U: xRx.

84

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK

Relacja jest zwrotna w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru U pozostaje w tej relacji sam do siebie. Zwrotna jest np. relacja bycia tego samego wzrostu. Zwrotna nie jest relacja bycia wyższym. Definicja 1.106. Relacja R jest symetryczna w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x, y ∈ U: jeśli xRy, to yRx. Relacja symetryczna w zbiorze U to relacja taka, że jeżeli przedmiot x ze zbioru U pozostaje w tej relacji do przedmiotu y ze zbioru U, to również przedmiot y pozostaje w tej relacji do przedmiotu x. W zbiorze ludzi symetryczna jest relacja bycia krewnym, a nie jest relacja bycia przełożonym. Definicja 1.107. Relacja R jest przechodnia w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x, y, z ∈ U: jeśli xRy i yRz, to xRz. Relacja przechodnia w zbiorze U to relacja taka, że jeżeli zachodzi między x i y oraz między y i z, to zachodzi również między x i z, gdzie x, y, z są elementami zbioru U. W zbiorze ludzi przechodnia jest np. relacja bycia wyższym. Przechodnia nie jest relacja bycia znajomym. Definicja 1.108. Relacja równoważności (w zbiorze U) to relacja, która jest zwrotna, symetryczna i przechodnia (w zbiorze U). Na przykład relacja urodzenia się w tym samym roku jest relacją równoważności, podobnie relacja wykonywania tego samego zawodu. Relacja podobieństwa w zbiorze ludzi nie spełnia warunku przechodniości, nie jest zatem relacją równoważności. Znana z geometrii relacja podobieństwa trójkątów jest relacją równoważności. Relacją równoważności jest relacja identyczności. Zachodzenie relacji identyczności zapisujemy łącząc predykatem równości nazwy przedmiotów, które pozostają w tej relacji. Definicja relacji identyczności pochodzi od Leibniza i znana jest jako zasada identyczności przedmiotów nieodróżnialnych (identitas indiscernibilium). Definicja 1.109. Przedmioty są identyczne wtedy i tylko wtedy, gdy nie są odróżnialne pod względem przysługujących im własności. Leibniza definicja identyczności ma bardzo ważną konsekwencję. Mianowicie pozwala ona każde zdanie o jakimś przedmiocie a1 , z zachowaniem

1.3. KATEGORIE WYRAŻEŃ

85

wartości logicznej tego zdania, orzec o przedmiocie identycznym z a1 . Jeżeli a1 = a2 , to w każdym zdaniu α możemy zastąpić „a1 ” przez „a2 ” i odwrotnie, i po tym zastąpieniu wartość logiczna zdania α nie ulegnie zmianie. Przedmiot sam od siebie nie różni się pod względem swoich własności, zatem relacja identyczności jest zwrotna (prawo zwrotności dla relacji identyczności). Jeżeli jeden przedmiot nie różni się od drugiego pod względem swoich własności, to drugi własnościami też nie różni się od pierwszego, czyli relacja identyczności jest symetryczna (prawo symetrii dla relacji identyczności). Jeżeli drugi z przedmiotów nie różniących się własnościami nie różni się od trzeciego, to pierwszy też nie różni się od trzeciego. Relacja identyczności jest więc przechodnia (prawo przechodniości dla relacji identyczności)23 . Ważnym typem relacji są relacje porządkujące. Porządkowanie przedmiotów ma znaczenie zarówno w nauce, jak i w działaniach praktycznych. Przeprowadza się je według jakiejś zasady wyznaczonej przez relację porządkującą. Definicja 1.110. Relacja R jest antysymetryczna w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x, y ∈ U: jeśli xRy, to nieprawda, że yRx. Relacja antysymetryczna w zbiorze U to relacja taka, że jeżeli przedmiot x jest w relacji do przedmiotu y, to y nie jest w w tej relacji do x, gdzie x, y są elementami zbioru U. Relacja bycia matką jest relacją antysymetryczną. Relacja znania kogoś nie jest antysymetryczna — zdarza się, że choć x zna y, to i y zna x. Definicja 1.111. Relacja, która jest antysymetryczna i przechodnia (w zbiorze U) to relacja częściowo porządkująca (w zbiorze U). Relacja bycia potomkiem jest relacją częściowo porządkującą. Relacja bycia ojcem nie jest przechodnia, zatem nie jest częściowo porządkująca. O relacji częściowo porządkującej w zbiorze U mówimy, że częściowo porządkuje zbiór U. Definicja 1.112. Relacja R jest spójna w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x, y ∈ U: 23

Paradoksalność identyczności stwierdzał Wittgenstein: . . . powiedzieć o dwu rzeczach, że są identyczne, to niedorzeczność; a powiedzieć o jednej, że jest identyczna sama ze sobą, to nie powiedzieć nic.

L. Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, tłum. B. Wolniewicz, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN 2000, 5.5303.

86

ROZDZIAŁ 1. JĘZYK jeśli x 6= y, to xRy lub yRx.

Relacja spójna w zbiorze U to relacja taka, że dowolne dwa przedmioty ze zbioru U są same ze sobą w tej relacji. Definicja 1.113. Relacja R jest (liniowo) porządkująca (w zbiorze U) wtedy i tylko wtedy, gdy jest antysymetryczna, przechodnia i spójna (w zbiorze U). Relacja większości w zbiorze liczb naturalnych jest relacją (liniowo) porządkującą. Relacja bycia potomkiem nie jest spójna, zatem nie jest relacją liniowo porządkującą. O relacji (liniowo) porządkującej w zbiorze U mówimy, że (liniowo) porządkuje zbiór U. Ludzi możemy uporządkować korzystając z relacji bycia potomkiem, będzie to wówczas częściowy porządek. Możemy również uporządkować alfabetycznie, biorąc w kolejności alfabetycznej ich nazwiska i imiona. Będzie to wówczas porządek liniowy (jeśli pominąć trudności pojawiające się w wypadku ludzi o tych samych nazwiskach i imionach). W książkach telefonicznych w porządku alfabetycznym podane są nazwiska abonentów telefonicznych. Urzędy skarbowe posługują się «peselem» dla uporządkowania danych o podatkach. Numery rejestracyjne samochodów też umożliwiają liniowe uporządkowanie dokumentów. Wiele relacji przechodnich i spójnych nie spełnia warunku antysymetryczności. W zbiorze zdarzeń są zdarzenia równoczesne, zatem relacja wcześniej-później nie jest w tym zbiorze antysymetryczna. Liniowo uporządkować można klasy zdarzeń równoczesnych. Jeżeli klasa zdarzeń równoczesnych wyznacza moment czasowy, to relacja wcześniej-później wyznacza liniowy porządek w zbiorze momentów czasowych. Definicja 1.114. Porządek R jest gęsty w zbiorze U wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych x, y ∈ U takich, że x 6= y istnieje z ∈ U takie, że xRz oraz zRy. Porządek gęsty to taki porządek, że pomiędzy dowolnymi dwoma elementami zbioru, z których jeden poprzedza drugi istnieje różny od nich trzeci element zbioru U, który «znajduje się między nimi». Tak uporządkowane są liczby wymierne hQ,