Logica cercetarii [PDF]

Zitiervorschau

Coperll! şi Sllpl'acoperta; SimOlUl Niculescu

6

Karl Raimund Popper

Loglk

DONAf/.B

twJRlBLA ŞI VlOR&

d�l' FOI·se.tlun!!

COL)'&'CU

\'on

harl R. Poppt>r Jo'iillfle Auflagc, 1973, .1. C. H. Mohr (P:lul

Sicbeck),

Tilbingl'n

1, 111'1 II. l'uJlp"r' 'I""p 1·"tlle·

.. 1

.",,'1"'1 1 iti l' 1I1!lt'll\'t'ry

1.11I1r1 lr"I'II·"IIIII. \11';[1. 111111"11111'''11 .'. 1'" (1'111011" . .. 1'.,) I.TlI, I.ulldon

KARL R. POPPER

LOGICA CERCETĂRII Studiu introductiv şi note de MIRCEA FLONTA Traducere de MI RCEA FLONTA, ALEXANDRU SU R DU şi ERWIN TIVIG

BI]

111111 11111

(j)

EDITURA ŞTIINŢIFICĂ ŞI ENCICLOPEDICĂ Bucureşti, 1981

.. Cartea şi-a propus să ofere o teorie a cunoaşterii şi, în acelaşi timp,

să fie un tratat aSJlpra metodei - asupra metodei ştiinţei.

Combinaţia a fost posibilă pentru că eu am privit cunoaşterea omenească ca fiind constituitll din teoriile, ipotezele şi conjectu­ riie noastre, ca produsuL activităţilor noastre intelectuale. Există fără indoială un alt fel de a privi

�cuDoaşterea»: noi putem con­

sidera «cunoaşterea» ca un «fapt de conşl iintă», ca o stare subiec­ tivă a unui anumit organism. Dar eu am decis să o tratez ca un sistem de enunţuri - de teorii supuse in acest sens, este

discuţiei.

fObiectivă», este ipotetică

"Deşi Logica cercelilrii

a

şi

«Cunoaşterea)), conjectura Iă".

părut unora ca o critică a Cerculu i

de la. Viena, scopurile ei principale erau pozitive. Am încercat să propun o teorie a cunoaşterii umane. Dar am privit cunoaştereâ omenească într-un mod cu totul diferit de modul cum au privit-o filozofii clasici. De la Hume, Mill şi :\'1ach, mulţi filozofi au con­ siderat cunoaşterea omenească ca ceva stabilit ... Cunoaşterea ome­ nească era considerată in primul rind ca ceea ce ştia fiecare: că pisica este pe rogojină; că Iulius Caesar a fost asasinat; că

iarba

este verde. Toate acestea mi se par extrem de neinteresante. (�C este interesant este cunoaşterea problematică,

el'ea

dezvoltaren cu­

noaşterii - descoperirea. Dacă privim teoria cunoaşterii ca o teo­ ric a descoperirii, atunci cel

mai bine va fi să examinăm

desco­

perirea ş/iinlifică".

din

KARL R. POPPER, Aulobiography,

1 974

CUPRINS

. . . .

11 l:l

.

;,7

:l\ota traduc.ătorilor ........................... ................. ...... .......... Despre rădăcinile isLorice şi dcstinu 1 Logicii cercefării

. . • . . . . . . . . . . . . .

• . . . . . . . . .

.......... ............ ... . ....

Prea l ţa la prima ediţie germană, 1934.

.

. . ..

.

..

. .

.

Prefata la prima edi�ie engleză, 1!J59 ..... ....... ........... .... .... ... ... .. . .... Prefata la

a

doua ediţie germană, 196:;

Prefata la a treia ediţie germană, 1968

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.Sfl 66

..........................................

68

Fart ea int! i

fNT R ODUCE nE IN LOGICA ŞTlll\lEI Capitolul 1. PRIYIRE

(;ENERAL\

ASl.Il'HA UNOH PROBLEl\IE FUl"\DA:'.IENTALE

1. Problema inducţiei .............. ...... ...... ......... .. .................

2.

Eliminarea psihologismufui .............. .... ... ............ .......... ...

3. Testarea deductivă a teoriilor .......... .. ....... ..... ..... ..... .. .... .... 4. Problema

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . .

demarcaţiei

. .

5. Expericnţa ca metodă ........... .. ........ .. ......................... .. . R. FalsiIicabilitatea ca criteriu de demarcaţie ............. ....... .......... .

.

,. Problema .. bazci empirice" ........... ... . ............ ....... .... ..... ...

8. Obie ctivitale ştiinţifică şi cunvingere subkcti"ă .... ............ . ..... ..

. .

.

.

Capitolul IL DESPRE PROBLEMA UNEI TEORII A METODEI ŞTIINŢEI

9.

De ce sint deciziile

meLodologice

10. Abordarca "ualuralistă"

a

indispensabile .. ....... ....... ........

tcorieI metudei

..................

.

.

...... .. ..

11. ReguIiIe metodologic!' În calitate de convcnţii ............. ... Parlca a doua CITEV.\ (;OUPONEIHE Sl'RUt;TURALE ALE UNEI TEORII A

.

. .

..

. . . .

....... .. ..

.

.

7:1

i3 77

78

l-i2

t!2 S;;

86 Sfl flO 92

EXPERIENTEI

Capitolul IIJ. TEOHII

1')

Cauzalitate. explicaţie şi deducerea predicţiilor ...... .... ..........

.

, . . . ...

13. Universalitate strictă şi universalitate numerică .......... ............... " .

14. Concepte universale şi conceple indiv iduale . ..... ......... . .... ....... " .. . . . . .. . . . . . . 16. Sistemcteorelice........................................................ .

.

.

15. Enunţuri strict universale şi enunturi strict existenţiale...

.

\li

99

101 104

106

. .

107

18. Nivelul de gencralitate. l\fodlls tollcns ..... ..... ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1O!I

t 7. Citcva posibilităţide intl'Tpretarc ale unui sislemaxiumallc ... ..... Capitolul IV. DESPRE

. ..

. . .

.

.

FALSIFICABILITATE

10. Citeva ublecpi convenţiOll'llisl.c ... ......... ...... ... ...... .. .

. ......

111

...... .. .... ... .. ..

114

21. Cercetarea logică a falsificabilităţii ..... ....... .......... ... .............

1 16 117 119

:'/0. Reguli metodologice . ...... .................... ...

. . . . .

. . .

22. Falsificabllltate şi falsificare............................................ 23. Evenimente ş i cvenimente-tip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2·•. Falsificabilitate şi consistenţă ............ . .... . ... .. . . . . . . . . . . . . . . .

.

.

,_._.

122

8----- --------CUPRINS --- -------- -----Capitolul V. PROBLEl\IA BAZEI E�JPIRICE

25. Trăirile perceptive ca hază empirică: psihologiS111Ul 26. Despre aşa-numitele "propoziţii protocol" . .

. .

.

.

.

. . . . .

.

. . . . . . . .

.. .

.

12:; 127 12()

.

.

.

. . . .

. . .

..

.

28. Enunţurile de bază

. . .

.

_

27. Obiectivitatea bazei empirice . . . ... .. .. .... .. . ...... . .. .... ..... .. . . .... .

. . . . .

..

.

124

.

.

.

..

. . . . . . . .

.

.

.

.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29. Relativitatea enunţurilor de bază. Rezolvarea trilem('i lui Fries . . ...... ..... .

131

30. Teorie şi experiment

133

.... .. .. .. ... ... . .. ... .... .. .. .. ......... . ........

. .

Capitolul VI. GRADE DE TESTABJLITATE

31. Un program şi o ilustrare . . .... . ... .... ... ... .......... ........... . ... ...

138

32. Cum pot fi comparate clase de falsificatori potenţiali'!

130

. . .

.

. .

.... . ... .. ... ...

33. Compararea gradelor de falsificabilitate cu ajutorul relaţiei de incluziune între

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. "Conţinut empiric", relaţie de implicaţie, grade de falsificubilitate . . .. . ... .. 3 6. Niveluri de universalitate şi grade de precizie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . clase

.

34. Structura relaţiei de incluziune. Probabilitatc logică

140 141 144 14;-'

......................

147

38. Compararea gradelol' de testabilitate in funcpe de dimensiuni. ........ . .... ..

14!l

:�7. Domenii logice. Observaţii privind teoria măsurării

. .

. . ' ..

151

40. Restringerea "formală" şi "materială" a dimensiun ii un�i clase de curbe. . .. .. ..

153

39. Dimensiunea unei clase de curbe

Capitolul VII.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SIMPLITATEA

41. Eliminarea conceptului estetico-pragmatic de simplitate .. .. .... ...... .. ....

156

42. Problema cpistemologică a simplităţii . . . . . . . ... .. ...... .. .. .. . ... .. .. .. ..

157

43. Simplitate şi grad de falsifieabilitate . .

. .

.

. . . .

..

. . .

44. "Configuraţie geometrică" şi "formă funcţională" . . 43. Simplitatea geometriei euclidiene

.

..

. . . . .

. . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . .

159

. . . . . . . .

161

.. .

..

.

..

.. .. .. ... . .. .. . . ......

t6::!

... .............. .....

-163

. . . . . . . . . . . . . . .

4fi. Conceptul de �implitate al conyenţionalismului

.. . .

Capitolul vIII. PROBABILITATEA

166

47. Problema interpretării enunţurilor de probabilitate

·18. Interpretări subiective şi interpretări obiccti\'c

.

.t(). Problema fundamentală a teoriei hazardului . .

.

..

. . . .

. . . .

..

. .

...

. . . . . .

..

. . . . . . . . .

.

.

_

.

_ . . . . . . . . . . . . . . .

50. Teoria frecvenţială a lui von :\Jises . . . ... ... . ......... . .. .. .. .. ...... .... ..

166 168 16!)

51. Plan pentru o nouă teorie a probabilităţilor . . .... .. .. .... .......... .. ......

171

32. Frecvenţă relativii in clase de referinţă finite

172

.

..

. . . . .

..

.

..

. . . .

. .

.. . . .

.

.

..

.

.

53. Selecţie, independenţă, insensibilitate, irelevanţă ....... , .. .. . . .. .. .. .. . ...

173

54. Şiruri finite. Selccpe ordinală �i selecţlc de vrcinătate

17·!

�13. n-Libcrllltp

in şiruri finile

. . . .

. . . . .

..

. . . . . .

.. . . .

. . . .

_

.

59. Şiruri cyasialeatoare. Probabilitate obiectivi! 60. Problema lui Bernoulli

. . . . . .

..

. .

. . . . . . . .

. ...

. . . . . .

..

.

.. .

.

. . . . . . . . .

. .. .. .. ...... .... . .. .

.

...... ...... ........

. .

. . . . . . . . . . . . .

..

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

;)7. Şiruri infinite. Estimări ipole tice privind frecvenţa .. . . . .

................

. . . . . . . . . .

56. Şiruri de segment.e. Prima formă a fo rmul e i hinomiale 58. Discuţie privind axioma hazardului

. . . . . .

. .. .

..

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . , .. .. ... . ..

61. Legea numerelor mari (Teorell1a lui Bernoullj)

,......... 63. Teorema lui Bernoulli şi problrma convcrg('nţei . ..... .. .. .. . . . .. . .. .. .. .. .. hazardului" .

. . . . .

•

•

.

•

.

.

. .

.

Rezolvarea .

65. Problema dccidabilităţii .. ..

.

. .

• . .

.

. .

. . . . . . . . .

problemei

. . . . . . .

..

. .

. _.

180 18;:; 185 186 189

62. Teorema lui Bernoulli şi interpctarea enunţurilor de probabilitate 64. Eliminarea axiomei limitei.

17;j 178

.

•

..

. .

. .

fundamentale .

. . . . . . . .

•

.

•

..

. . . .

.

1!)::!

a teoriei

. .

. . . . . . . . . . . •

191

.

195

. .. ....

1!lI!

. . .

. .

. •

9 probahiliLatl'

GfJ. Forma logică a enun!urilor de

. ...

.

. ... ... '......

.. ...... ....

67. Cn sistem proh�biJistic al metafizicii'speculalin .. ,.... :.... :.. ,.. :. . ....... 68. Probabilitat�a

in fiiic1 : .......... ........................ ' ,. ... ..... ....

69. Lege şi hazard ................. :................... :.................... . . 70. Deductibilitatea macrolegilor din microlegi .................... :..... :...

71. Enunţuri de prohaliflitale "formalistc" .... . n. Teoria Capitolul

IX.

domeniului

CiTEY,\

: 7:1. Programul 74. 75.

lui

....

. . .

.

O scurtă schqă a interpretării sLatisticI'

212

:..

216

. ... ... ._ incertiLudine .. ;. . .....

220

.

..........

.

.... .. ..

. . .

Cl'ASTlC\

eli I'HIYIHE l.A TEOHIA

şi relapiIe

20;J 210

: ..........................:.... . ::!14

... ... ...... .. .. ..

OBSEHY.\ŢlI lIeiscnb'.:rg

200 20:i

de

a teoriei

cuantice ..

. .. . . . .. . . . . . . . . . .

O reinterpretare stat istică a relaţiilor de incertiludinl' .... ..................

na 225

76. O incercare de a elimina elementele meLafizic!' prin inversarea programului lui Heisenberg.

Aplicalii ..................................................

77. Experimente crucia le ..................................................

71'!. lIielnfizic:1 Capitolul

indeLC'rministă

�. COHOBOH.\HEA

79. Despre

............................ ..................

S.\U

228 23·1 2·2 1

CU:'.I HEZISL\ O TEOHIE TESTELOn

aşa-numita verificare a

ipotezelor ................................

217

80. Probabilitatea ipotezei şi probabilitatea evcnimelltelor; critica logicii probabilităţii 81. Logica

.. .. ........ .. .. .. .. ... ... . ... .. .. .... .. .. ........ .. .. ........ ..

248

inductiei şi log ica probabilităţii ..................................

255

82. Teoria pozitivă a coroborării

...

. .

.

. .. ... ...... ..... .... ...... .......

. . . .

257

83. Coroborabilitate, testabilitate şi probabilitate logică ......................

259

84.

263

Observaţii cu privire Ia utilizarea conceptelor "adevărat" şi "coroboral"

85. Calea �Liinţei

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

.

.

. . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . .

265

ANEXE I.

Definiţie a dimensiunii unei teorii ........................................

elnse

273

.

275

III. DerÎ\'arca primei formule billomiale ......................................

:l7/!

II.

Calculul general al frecvenţclor în

IV. O

metodă de construire

n

finitt, ........ ..... .. .. ..

... ..

. .

.

modelelor de şiruri aleatoare....................

280

Y. Examinarea unei obiecţii . Experimentul celor două fante ..................

283

V 1. Despre un VII.

procedeu

de măsurare "nepredictiv" . .. .. .... ..

Observaţii referitoare Ia

.. .... ...... ...

286

un experiment imaginar ..........................

289

Retrospeclivă şi *11. *III.

perspectivă

. . . . . . . . .

. . . • .

.

.

O notă

despre probabilitate din anul 1938

.

.. ..

.

Despre utilizarea euristică a definilici clasice n

.

.

. .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

Derivări

în

. .. ... ...

. . .

.

prohabilitiitii,

.

.

"

...... ..

Îndeosehi

În

293 29;;

auo

muItiplic:1rii........................

:{04

prolJabiliL:1!ii........................................ · teoria formală a probabiIităţii............................

3:12

scoplIl rlrrivării teoremei gem'ralc a

a

*VI. Asupra ncregularităţii obiective ·'VII.

.

Două note despre inducţie şi demarcaţie, 1933-19:34 .................... ..

"IV. Teoria fOl'malfl *V.

.

.

N'O.

ANEXE

*1.

.

sau

a

hazardului......................

Probabilitatea zero şi microstructura prohabilităţii şi cOIlţinutului ..... ..

.

307

343 :H7

10

CUPRINS

·VIII. Conţinut. simplitate şi dimensiunI'

. .

... .

.

.

... . ........ . ... . .... . . . . . .

"IX. Coroborarea, ponderea probei empirice şi testele statistice "X. Un iversalii, dispoziţii şi necesitate naturală sau fizică . .

.. . . . .

. . .

.. .

.

. . .. . .. .

. .. . . .... .

31:\0 368 396

"Xl. Despre utilizarea corectă şi incorectă a ('xp�rimentelor imaginare. in special fn teoria cuantică

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

"XII. Experimentul lui Einstein. Podolsld şi Ro�en. O 1>crisoare a

lui Albert

stein din anul 1935....................................................

NOTE 1!\'DICE DE MATERII

tI·!

Ein-

·!26 429

.

.. . . . . . . . . . . . . . .

. .

....

. . . .

... . . .. . .. .

. . .

..

. . . . .

.. .

. .

..

.

H;l

NOTA TRADUCĂTORILOR

Prima ediţie a acestei cărţi a apărut in t.o amna anului] 934 (cu anul] 935 pe copert.a interioară), la e ditura Julius Sp ri nger din Viena, sub Utlul Logik da Forschung şi cu subLitlul Zur Erkcnninistheorie der Naturwisscnschaflen. In afara textului propr iu zis volumul mai conţ.inea 7 an exe In 1959, cartea este publicată În englez ă sub titlul The Logic of Scielllific Discovery, Î n t r- o traducere destul de l i be ră realizată chiar de autorul ci, şi cu o nouă prefaţă. Celor 7 anexe, conţinute În editia originală, li se adaugă i n c ă 12 anexe, nu­ merotate, ca şi anexele ini ţ iale, cu cifre romane, dar prevăzute cu asteriscuri pelltru a fi deosebite de acestea Autorul introduce de asem en ea un num ă r des­ t u l de mare de noi note de subsol, numerotate În cadrul f i ecă rui paragraf in cifre arabe cu asterisc pentru a fi deosebite de notele textului din 1934. Pentru ediţia a doua (1966) şi a treia (Hl69) germane, autorul a scris noi pre­ -

,

.

,

.

.

feţe. Cu ocazia diferitelor ediţii germane şi engleze, el a introdus, de asemenea, noi adaosuri la sfîrşitul unora din cele 10 capitole ale lucrării, cu indicarea in paranteze a anului în care au fost· scrise. Cititorul poate găsi unele infor­ maţii suplimentare asupra istoriei acestei cărţ.i În studiul introductiv. Traducerea de faţă a-fost real izată după textul ccIei de a cincea ediţii ger­ mane (T ii b i ngen, J. C. B. Mohr (Paul S i eb eck) ]973) şi a celei de a opta ediţii engleze (London, H ut chinso n & Co., 1975), identic cu textul celei de a noua ediţii engleze, apărută în 1977. Cuprinsul ediţiei germane coincide În mare măsură cu cel al ediţiei engleze. Deosebirile privesc prefeţcle (prefetele celei de a doua şi a treia ediţii germane nu sînt cuprinse în ediţiile engleze), mici pasaje din textul ediţiei germane care lipsesc În ediţia engleză, textul unora din adaosurile introduse de autor la sfi rşi tul ca p i tolelor (de exemplu . a adaosurilol" de la sfîrşitul capitolclor V şi VII) p recum şi foarte puţine note de subsol ( nota 9 la pragraful 83 lipseşte, de pildi:i, in e diţi a en gleză) . De aseme­ nea, unele anexe cup ri nd În ediţ.ia ge rm a n ă dezvoltări care lipsesc în ediţia engleză. In toate ac est e cazuri, am c umul a t elemenLele cuprinse În editia ger­ mană şi engleză. ,

In efectuarea traducerii ne-am condu� În primul rind după ori ginalul ger­ man şi respectiv englez pentru prefaţă, noile anexe şi noile note de subsol introduse în prima ediţie engleză din 1959. Am conf runtat însă permanent tex­ tul original cu traducerea engleză şi respectiv germană, ţinind seama de faptul că traducerea În engl eză a textului german din 1934 (un text extrem de concen­ trat, datorită unor Împrejurări despre care se relatează În studiul introductiv) a fost făcută chiar de autor, iar traducerea În germană a prefetei, anexelor, no­ telor şi adaosurilor de subsol, scrise în engleză, a fost au torizată de acesta. Ori de cite ori am socotit că o idee sau alta este exprimată cu mai mare claritate

şi acurateţe în traducere decît În original, ne-am permis să acordăm preferinţă celei de a d oua su rse

.

12

NOTA TRADUCATORTT,OR

Notele de la sfirşitul volumului cuprind explicatii În legătură cu traduce­ rea unor termeni, unele informaţ.ii suplimentare pc care le-am considerat utile pentru orientarea cititorului român precum şi scurt.e observaOi şi remarci critice asupra unor aspecte mai particulare ale concepţiilor autorului, care nu şi-au găsit locul în studiul introductiv. Aceste note, indicate în text prin cifre arabe în paranteze drepte, au fost trecutc la sfîrşitul volumului pentru a nu încărca excesiv sllbsolul şi pentru a plllea fi uşor deosebile de notele din subsol ale autorului. Dorim să mulţumim încă o dată, şi pc această calc, crlor ce ne-au ajut .. t. în diferite feluri să ducem pînă la capăt efectuarea traducerii. Unele paragrafe au fost traduse de colegul nostru, cerceLătorul ştiinţific Tudor Ristea. în căutarea echivalenţclor potrivite în română pentru termenii tehnici din domeniul teoriei probabilităţ.ilor am beneficiat de sugestiile aca:' demicianului Octav· Onicescu şi ale conferenţiarului universitar dr. Vasile Tănase. O parte din textul traducerii a fost revăzut de profesoara Angcla Savin. în toate etapele m uncii noastre ne-am bucurat de asistenţa plină de solicitu­ dine şi de sfaturilc calificate alc redactorului cărţii, Mircea Radian. Sintem cu deosebire îndatoraţi colegului lector dr. Dragan Stoianovici care a realizat confruntarea textului integral al traducerii cu originalul, sem­ nalindu-ne greşeli, propunîndu-ne îmbunătăţiri ale traducerii unor termeni tehnici şi multe îmbunătă ţiri stilistice. Contribuţia lui la creşterea cal ităţii prezentei traduceri a fost considerabilă.

DESPRE RĂDĂCINILE ISTORICE ŞI DESTINUL "LOGICII CERCETĂRII" MIRCEA FLONTA

"Logica cercetării" este l u crarea cap itală a l u i Karl Popper, p robabil sin­ gu rul autor astăzi în v iaţă despre care n u ar f i p rea devrem e să se spună că este u n c l asic al filozofiei secolulu i XX. Acea stă carte ocupă o poz iţie dom inantă

Într-un şir impresionant de scrieri, a că ror apariţie se întinde de-a l u n gu l n u m ai putin de;) dece n i i1, atît datorită l ocu l u i central p e care î l deţin te­ m ele ('i î n fil ozofia l u i Popper cît şi prin caracterul sist ematic şi relativ compl et al dezvoltării p e care o p rim esc e l e a ici. S-ar putea crede despre o carte c a re a ap[lrut În 1934 că n u m a i poate fi considerată ast�lzi ca o l uc rare de fil ozofic contemporană, în sensul cel m a i strict

a

al termen u l u i. ExisUI Însă, î n cazul d e faţă, unele împrejurări particulare de ca re trebuir S�l ţ i ne m seam a. Ma i întii, nu poate fi trecut cu vederea fap tu l că in tot ce a scris dr atunc i, Popper a rel uat şi reafirm a t ideile fundament a l e a l e Logicii cerrclc1l'ii. El a r ec om anda t m ereu această c arte c a singura expunere cuprinzătoare a concepţiei sale asupra m etodei şti inţei ş i a caracterizat a l te scrieri, în care a exami nat d iferite aspecte ale acest ei teme (cele m a i m u lte sînt aeum reunite în cu l e g erile Conjeciures (Ind Refll1aliolls, H)G3, şi Objectille KnolVledgt>, H)72), drept dezvoltări a l e punctelor de vedere form ulate în pr ima sa CUlte. Constatăm a po i că volumul lucrăr i i, p u blicată în toam n a a n ul u i 1934 la editura Springer din Viena, sub titl ul Logik der ForscJlllng, a fost aproape dublat prin Iloi prefeţe ş i anexe, numeroase note noi de subsol şi adaosuri l a sfi rş itu l unor capitole, introduse d e autor c u ocaz ia ap ari ţ i ei versiunii engleze, in t i tul atfl The Logic of Scien tific Discovery, p r ec um şi cu ocazia unor ediţii germane ş i engleze u l terioare. In ceea c e priveşte form a, aceste dezvoltăr i sînt cel m a i adesea luări d e poz iţie faţă d e orientări ş i puncte d e vedere c e s-au conturat În l i terat u ra recentă, scurte comentari i în l egătură cu recepţia şi inl.erpretare-a unor idei ale Logicii cerceitirii sau I'l'p l i c i la u nele critic i a l e acesLor idei, îndeosebi la cele care s-au bucurat d e o a udien ţ.ă ş i o răspîndire mai l a rg :•. Cit prive-şte conţinutul, este vorba m a i ales de noi a rgumente În sprij inul unora din tezele form u late pentru prima oată în versiunea originală a că r ţ i i sa u d e încercări de elaborare şi precizare formală a unor concep te, adicfl de o exp u nere concentratft a tol ceea ce l ucră ril e u lterioare a l e autorul u i 1 Prima publicaţie

În care Popper abordează teme ale teoriei cu n oaşterii ş i metodolo­

giei ştiinţei apare in voI. 3, din 1933, al revistei "Erken/llnis" iar ultima lucrare cunoscută autorulu i acestu i studiu este cartea Tlle Self and Ils Brain, scrisă împreună cu neurofiziologul JOHN ECCLES şi publicată În 1977 de editura Springer International. Pentru o bibliografie

completă a lucrărilor lui Popper, pînă în 1974, poate fi consultat al doilea volum al lucrărfi The Philosoplly of Karl Popper, editat de P. A. SCHILPP, in cadrul colecţIeI "BIblIotecii filozofilor in viaţă", La SaIle, Illinois, Open Court, 1974.

RADĂCINILE ŞI DESTlNUL "LOGICII CEftCETAHlI"

14

conţin ca noutate în p erimetrul tematic al Logicii urcelării. Destul de rar întîlnim in aceste texte şi uşoare corectări sau revizuiri ale unor puncte ele

v edere pe care autorul le-a su s ţin ut în 1934. Dacă avem in vedere că in cazul altor filozofi p r o em i n en ţi ai secolului, cum sînt Ludwig Wittgenstein şi Rudolf Carnap (care s-au format sub influenţa aceluiaşi mediu intelectual vienez şi împărtăşeau cu autorul Logicii cercetării, cel puţin in linii mari, a celaşi ideal al a bordării În s piri t ştiinţific a pr oblemelor filozofice şi al cla­ rificării lor prin aplica r ea instrumentelor logice m od erne ) , î m pă rţire a lucră r i­ lo r) or in lucrări de tinereţe şi în lucr::iri de maturitate san mai tîrzii se impune pentru fi s ubli nia schimbarea uneori dramatică a tem c lor , a ideilor şi chiar a metodei de cerc et are , nu se poate ca prin c on trast să nu ne atragă şi mai mult a ten ţia străduinţa lui Popper de a menţine mereu în a c t ual it a te lucrarea sa d in tinereţe.

Ati tudinea lui Popper p are gren de explicat într-un mod mulţumitor, dacă vedem În ea în primul rînd expresia unei înclinaţii subiective, a aten­

ţiei

şi îngrij irilor de care se bucurii primul copil, copilul favorit. Lucrurile nu

se clarifică, cred, nici dacă vom interpreta această atitudine ca fiind inspirată de o intenţie practică: a ce ea de a oferi, prin noi şi noi adaosuri şi adnotări a le textului o riginal, o sinteză mereu acluală a punctelor de vedere ale autoru­ l ui în dom eniu l teoriei cunoaşterii şi al metodologiei ştiinţ.ei. Cuci o aseme­ nea ipoteză nu dă socoteală de fap t ul că textul original nu a fost ni ci od ată

rescris, ci doar amendat!, şi nici de insistentele şi repelatele sublinieri, presă­ rate în multe din s cr ierile ulterioare publicate de Popper, că el nu şi-a schim­ bat în nici o p r o bl em ă cu adevărat im portant ă punc tu l de ved ere exprimat în C;I procedura pu !. in obişnuită a !Jupă piirel'ca mea, ea relevă şi e xprimă

1\..134. Cred

lui Popper are un tîlc m�li p rof u nd .

convillgert'a sa că în Logica eel'ct­ h1rii Il fost formulată pentru prima dattl în mod coerent şi sistematic o concep­ tie asupra ştiinţei şi a mt'todei ei, care cu greu ar putea fi pusă în discuţie, ecl p u �in in cc('a ce priveşle fundamenLelc ci, de evoluţii intelecluale ce au loc înlr-o perioadtl relat i v scurtă de timp, chiar Într-o epOCII atît de dinamică

cea în care trăim. (Popper nu neagă, desigur, că teoria lui, ca orice eonslrucţie teoretică, este susceplibilă să fie dep[lşită şi int egrată într-o sinteză

elim este

pare să gi ndească efi un as e menea eveniment ar putea sur­ \'eni într- o perspectivă apropia tă ; pe de altă pa rte , ceea ce ne spune de sp re consuperioară, dar nil

1

în perioada pregătirii primei edi�li engleze dIn 1959, Popper o redactat un cu prin­ Poslscriplum sub titlul semnificativ Afler lwenly years (După douzeci de ani). în Aulo­ biografia sa, Popper il caracteriza ca un "volum Insoţitor" ("eompanion volume") al Logicii cercetării. Manuscrisul o fost trimis spre publicare in 1 956, Impreună cu versiunea engleză a Logicii cercelărll. Autorul a primit corccturile ambelor volume In 1957. Suferind de ochI. Popper a renunţat să facă corecturile Posiscriplumlliui şi odată cu aceasta la Intenţia de a·l publica simultan cu traducerea Logicii cercetării. Ml\nuscrisul a rămas nepublicat pină astilzi, zător

cu excepţia a două extrase. Copiile lui au putut fi consultate de unii colegi şi studenp ai

lui Popper. Despre motivele care au intirziat pină astăzi publicarea acestui manuscris, pe care a anunţat-o de mai multe ori, Popper nu spune nimic. Din numeroasele referiri pe care le găsim in notele de subsol introduse in Logica descoperirii ştiinţifice, preeu m şi din iolor1Q.'lţllle furnizate de Auloblografia lui Popper (vezi The Phi losophy of Karl Popper, p. 119121) reIese clar că acest IIUlnuscris conţine mai ales reluări şi dezvoltări, cu noi accente, '11� problemelor şi ideilor de bază expuse pentru prima dată in 1 934, dar nu idei şi poziţii esenţial noI.

STUDIU INTRODUCTIV

15

di \i ilt> În c ar e ar fi dis pus să renunţe la aceast.ă teo r ieI , indică clar că nu ia

p rea în serios o as em en ea eventualitate.) în mod fires c, ne punem întreba­ rea care sînt supoziţiile pe care se întemeiază o asemenea convi ngere . Fără să dea un ră spuns expli ci t la această întrebare frontală, textele lui Popper suge­ rează totuşi sau l asă să se în ţele ag{t unele lucruri semnificat.ive p rivito r la i n ten t i i le , ambiţiile şi p re t en tiil e teoriei ştiinţ.ei pe care o prop une Logica

cercelclrii. I nţele gem că ceea ce îşi pr opun e în pri nc ipal autorul, in această c ar t e, nu este nici analiza sem nific a ţ. iei m eto dol ogice a desco pe ririlor noi şi fundamentale din ştiinţn , aşa cum a fost. ea practicaUI de un i i mari oameni de ştiin ţit creatori ca Pl anc k , Einstein, Bohr sau H e isenb erg, nici analiza şi

rec ons t ruc ţ. ia unor concepte şi dl' m ers uri ale ş t iin ţ e i În lim baj ul prec is al sim bolic e , aşa cum ['ste ca realizată în opera lui R. Carnap şi a altor aut ori reprezentativi pentru orientarea formalistă în f il ozofia ştiinţei, ci o

logicii

înc erca r e de a caracter iza esenţa al itudinii şi metodei raţi onal e, critice, o metodă peeare Popper o consideră definit o rie pentru ştiinţa te o retică d i n t oat e tim puri le (şi nu numai pentru ştiinţa teor etică ) . Hezultatul unei as em en ea încercări

­

va fi, desigur, socotit susceptibil de îm bunn tă ţir i şi dezvoltă n În difer ite di­ rec ţ i i , dar un indiciu că o biectivu l propus a fost atin s este t ocmai acela că munca nu lrl.'buic reluată O :l reeu m de la ince put odată cu fiecare reorganizare p rofundn de ordin eoncep t ual sau ffi(·todologic, eare poate interveni în una saLI alta din ramurile fundamt'ntale ale ştiin ţ ei,

sau odată cu Înnoiri impor­ tante nle mt'todelor de analiză logică a limbajului ştiinţei. P o pper pare să Ii crezut şi să c rea dă Încit în exisl l.'n ţ a unor caracteristici universale ale şti­ inţei �i metodei ştiinţl.'Î. I ntl'n ţ. ia lui de a descrie ş t i in ţa la nivelul acestor earacleristici Illlivt'l"sale şi pretrnţia dt a dus la bun sfirşit act'astă înt reprin ­ den� ('on[ertt Logicii afcelllrii un 1(1(" a pa nt' În literatura ('pistt'mologică a se­ colul ll i nostru. Daefl acceptăm ac este supoziţii, sl.'nsul at iturlinii lui POPPl'f ni se dez­ văluit, C"II lualit cla ritatea . Este e v ident eit În măsura în cure el va cr('de în rt"u şita unei a s em enea înct�rci'iri, va t r l.'bui să atribui e o vuloare perenă i de i­ lor de huz{t pe care se sprij inn Întreaga construcţie. Şi e s te firesc că reali­ zarea unui proieet atît de am biţi os va fi s ocoti Ut de oricine nu numai ca opera vieţii dar şi ca o operă de o viaţ ă . Fără să se atingă de temelii şi să mo­ difice liniile mari ale con s truc ţiei , cfl'atorul va fi necontenit ispitit să o desă­ vîrşeascn în detalii. Pe de altă parte, o asemenea în ţ elegere a t elur ilor pe ca re şi le propune Logica cerceUlrii poate arunca o anumi t ă lumină şi a s upra unor caracteristici

foarte general e ale atitudinii intelectuale a lui Popper, de pildă asupra mo­ dulu i cum concepe el menirea filozofiei, asupra criteriilor după care apre­

ciază ceea ce constituie valoare autentică în creatia filozofică, asupra rapor­ turilor sale cu t ra diţia filozofică şi cu filozofia contemporană. O trăs ătu ră care a pr opie cele mai influente orientări contemporane din filozofia nemarxistă a ştiinţei, dincolo de ceea ce le desparte şi le opune pe unele altora, este deta şarea lor netă de problematica şi stilul de gindire al teo riei clasice a cunoaşterii, socotită ca un e pi s o d incheiat, oarecum În felul 1 V('zi in această prlv intii Cap. VIII din Conjl!clures and RefulaliolL9. intitulat On The Sialus of Sclence and 1I1etaphyslcs. şi The Phl/osophy or Karl Popper. p. 1010 şi 1036.

R\DAClNILE

16

,';i[

))ESTINeL

..

LOGICII CERCET,\nW

mUZICII sa u p icturii clasice. Abandonarea unor expresii ca "teorie a c uno aş­ terii", "gnoseologie" sau chiar "epistemologie" în acelaş i timp cu circulaţia

tot m ai l argă pe care o capătă expresii ca "philosophy of s c ience" în litera­ tura filozofică engleză, sau "Wissenschaftstheorie" în cea germană , exprimă tend inţa de a m arca şi terminologic această d et aşare. Popper se împotriveşte, Hiră îndoială, cu rentu l ui dom inant în m [lsura în care sllsţin(� posib ilitatea şi necesitatea unei expl icaţii generale a cunoaşterii şi ştiinţ.ei, a caraeLt'rizilL'ii esenţei m etodei ştiinţifice dincolo de particularită ţile legate de obiectul, m e­ t odele şi nivelul de maturitate atins de diferitele ramuri ale ştiinţei, în m ă sura în c:.tre, el nu vizează în primul r înd reconstrucţia formală a Ullor idei şi con­ cepte fam iliare, curente, ci clarificarea şi critica acestora prin analize şi argu­ m ente neformale. În op oziţie cu p unclul de vedere p romovat de cele mai influ­ enLe orjentări contemporane, îndeosebi în f i loz ofia ştiinţei de limbă engleză, autorul Logicii cercetării nu pretinde că a depăşit problematica dasicilor teoriei cunoaşterii, ci speri'I doar că a reuşit să dea o formulare m ai adecvaUI şi solut,ii mai satisfăcătoare acestei problematici. Această atitudine de prin­ cipiu explică unele p articularităţi care nu vor scăpa probabil c it itoru l ui atent al lucrăril or sale, cu deosebire celui familiarizat cu l iter atura epistemologică contemporană de factură anal itică. Am în ve1 Fac aluzie a ici la un punct de vedere pe care I-am numit mai tirziu " Instrumenta­ lism". El a fost reprezentat la V iena de Mach, Wittgenstein şi Schlick (ef. notele *4 şi 7 la paragraful 4 şi nota 5 la paragraful 27) . După această concepţie, o teorie nu este nimic altceva decit o unealtă sau un instrument care serveşte pentru predicţie. Am analizat ş i criticat această concepţie in lucrările A Note on Berkeley a s a Precursor o f Mach şi Three Views Concern ing Human Knowledge (apărute a mindouă in cartea mea Conjectures and Refu­ tations) şi mai complet in Postscriptum, paragrafele *1 1 - 15 şi *19 -26. Punctul meu de ve­ dere poate fi expus pe scurt astfel : l imba de toate zilele este saturată de teorii ; observaţia este intotdeauna observaţie 111 lumina teoriilor ; numai prejudecata induct1vistă li face pe mulţi filozofi să creadă că ar putea să existe un limbaj fenomenal, liber faţă de teorii, care ar putea fi distins de un "limbaj teoretic" ; in sIirşit, că teoreticianul este interesat In explica­ ţie ca atare, adică in teorii explicative testabile: aplicaţiile şi predicţiile Il interesează nu­ mai din raţiuni teoretice - pentru că ele pot fi u t ilizate ca teste ale teoriilor. Vezi şi anexa

*x .

98

TEORII

acest fir, rezistenţa la rupcre esle de 1 kg" şi "Greutatca atÎrnată de acest f i r a fost de 2 kg"*l. Ex istă deci două feluri diferite de enunţuri care furnizează numai Îm­ preună o "expl ica ţie cauzală" compl et 'l : ( 1) en unţuri universale, ipoteze, legi ale naturii ş i (2) enunţuri singulare care descriu un caz part icular, pe care l e numesc "condiţiile iniţial e" . Din enunţurile u n iversale î n conj unc­ ţie cu condiţiile in iţiale putem deduce enun ţul singular: "Acest fir se v a rupe". N u m i m . acest enu n ţ o predicţie specifică sau singulară*2 . Condiţi ile in iţiale descriu ceea c e numim , de ob icei, "cauza" ( faptul că de un fir cu rez istenţa la rupere de 1 kg a fost atîrnată o greutate de 2 kg a fost cauza ruperii sale) iar p redicţia ceea ce numim "efectul". Voi ev i­ ta ambele expres i i. tn fizică util izarea expresiei "explicaţie cauzală" este l im itată de cele m a i multe ori la cazul sp ecial în care l egile universale au forma legilor "acţiuni prin contact" sau mai precis a acţiunii la distanţă infimă, exprimate p rin ecuaţii d iferenţiale. N ici această restricţie nu va fi luată în considerare a ici. Nu voi formula n ic i v reo afirmaţie generală cu privire l a apl icabilitatea u n iv ersală a acestei metode deductive a expl ica­ ţiei teoretice, În speţă nici un "principiu al cauzalităţii" . "Principiul cauzalităţi i" este afirmaţia că orice eveniment poate fi ex­ p l icat cauzal, adică p rezis pe cale deductivă. După m odul cum este înţe­ l es cuv întul "poate", această afirmaţie va fi sau o tautologie (un enunţ ana­ l itic) sau o aserţiune despre real itate (un enunţ sintetic). Dacă "p oate" in­ d ică o posib i l itate logică , afirmaţia este tautologică , căci în cazul oricărei predicţii pot f i găsite enunţuri un iversale şi condiţii in iţiale, din care ea să poată fi derivată . (Dacă aceste enunţuri u n iversale au fost testate ş i co­ roborate în alte situaţii , este desigur o altă problemă.) Dacă "poate" înseam­ nă însă că l umea este guvernată de legi stricte, că ea este astfel construită încît fiecare eveniment este un caz particular al unei legităţi universale, atunci enunţul este sintetic, dar, cum v om vedea (paragraful 78) , nefalsi­ Cicab i l . Nu v o i susţine şi n ic i nu voi resp inge "princip iul cauzal ităţii", c i mă v o i m ul ţum i să-I exclud, c a "enunţ metaf iz ic", din domen iul şti inţei!441 . Voi formula în schimb o regulă metodologică simplă, care este în ma­ re măsură analoagă "princ ipiul cauzal ităţi i" (acesta p oate fi considerat drept corelatul ei metafiz ic), anum e regula de a nu înceta căutarea legil or, a unui sistem teoret ic un itar ş i de a nu abandona încercările de a expl ica can O analiză mai clara a acestui exemplu , In care putem distinge două legi ş i două condiţii iniţiale, este următoarea : "Pentru orice fir cu o structură dată S (determinatA de material. grosime ş.a.m.d.) există o greutate w astfel Incit firul se va rupe ori de cite ori va fi solicitat de o greutate ma i mare decit w" şi "Pentru orice fir cu structura SI greutatea Wl este de 1 kg". Acestea sint cele două legi genera le. Cele două condiţii iniţiale sint: "Aces­ ta este un fir cu structura SI" şi " Greutatea care va fi at îrnaU de acest fir este de 2 kg".

-. Termenul "predicţie" (Prognose) , aşa cu m este u tilizat a ic i , cuprinde şi enunţuri despre trecut ("retrodicţii") şi chiar enunţuri "date", pe care dorim să le explicăm ("expli­ canda") ; cf. lucrarea mea Tlle Poverty of Hisforicism, 1945, p. 133 a ediţiei din 1957 şi Posf­ scriptum, para grafu l *10

99

UNI VERSALITATEA

uzal orice eveniment pe care îl putem descrie1 . Această regulă il conduce pe cercetătorul şti in ţific in munca sa . Punctul de vedere că noile evoluţi i din f iz ică cer să s e renunţe la această regulă, f iindcă aceasta a r f i dovedit că, cel puţin într-un anum it domeniu, căutarea legi lor ar fi l ipsită de sens2, nu il consider corect . Vo i reveni (în paragraful 78) la această p ro­ blemă"':J.

13 . Un iversalitate strictă ş i universalitate numerică Putem distinge Între două feluri de enunţuri s intetice universale: strict universale ş i numeric un iversale. Num a i enunţurile strict universale cores­ pund cu ceea ce am avut în vedere c înd am vorbit de enunţuri universale, de teori i ş i legi ale naturii ; cele numeric un iversale s înt echivalente cu enunţuri singulare sau conj uncţii de enunţuri s ingulare şi le v o i numi aici enunţuri s ingulare . Să comparăm , de exemp lu, următoarele două enunţuri: (a) Pentru toţi oscilatorii armonici este adevărat că energia lor nu scade niciodată sub o anum ită val oare

(anume 2V) ; (b) pentru toţi h

oamenii care tră iesc acum

pe�l>ăm înt este adevărat că înălţimea lor rămîne sub o anum ită valoare

( să

z icem 2

�

metri

}

Pentru l ogica formală (inclusiv cea s imbol ică), care se

interesează numai de t.eoria deducţiei, ambele enunţuri sint "enunţuri uni-

1 Ideea de a considera principiul cauzalităţii ca expresie a unei asemenea reguli sau a unei asemenea decizii lşi are originea la H. GOMPERZ, Das Problem der WlllensfreiheU, 1907 . Ce. SCHLICK, Die KausalWiI in du gegenwllrtigen Physik, ( ..Naturwissenschaften" 19, 1931), p . 154. ·Simt nevoia să spun a ici mai explicit că decizia de a căuta explicaţii cauza le este cea prin care teoreticianul îşi fixează ţelul său sau ţelul ştiinţei teoretice, In general. Scopu l său este să găsească teorii explicative (dacă este posibil, teorii explicative adev4rate) , adică teorii care descriu anumite proprietllţi structura le a le lumii şi care ne peFmit să de­ ducem, cu ajutoru l condiţiilor iniţiale, efectele pe care vrem să le explicAm. Acest paragraf şi-a propus să explice, fie şi pe scurt , ce inţeleg prin explicaţie cau zalA. O expunere ceva ma i a mănunţită se găseşte in anexa *X şi In paragrafu l *15 al Postscriptum-ulul. Explicaţia pe care am dat-o .. explicaţiei" a fost adoptată de unii pozitivişti şi .. Instrumentalişti", care au văzut în ea o Incercare de a elimina explicaţia prin a serţiunea că t eoriile explicative nu sint nimic altceva, decit premise pentru a deduce predicţii. Doresc, prin urmare, să,spun foarte clar că, după părerea mea, interesul teoreticianulu i pentru explicalie, pentru descope­ rirea teoriilor explicative, este ireductibil la interesu I practic, tehnologic al deducerll de predicţii. Iar interesu l teoreticianului pentru predicI ii se datoreşte interesului său pentru problema dacă teoriile sale sint adevărate, cu alte cuvinte, interesu lui pentru testarea teorii­ lor, pentru stabilirea faptului dacă nu se poate cumva arăta cA ele sint false. Vezi ,i anex"a " *X, nota 4 şi textul . 2 Punctu l de vedere este susţinut de exemplu de SCHLICK, op. cit . , p. 155: .. . . . aceas­ tă imposib ilitate (este vorba de afirmarea de către Heisenberg a imposibilităţ il unor predic­ ţii exacte) . . . inseamnă că este imposibil să căutăm o asemenea formulă ... (ef. nota 1 la pa­ ragrafu l 78.) .. Vezi insă şi capitolele *IV şi *VI din Postscriplum.

1 00

TEORII

versale" (implicaţii "formale" sau "generale")1 . Eu cred totuşi că este nece­ sar să se sublin ieze diferenţa dintre el e. Enunţul (a) p retinde să fie a de­ vărat pentru orice punct al spaţiului ş i al t impulu i. Enunţul (b) , d impo­ trivă, se referă la o clasă finită de elemente înăuntrul unui domen iu spa­ ţio-temporal individual ; enunţurile de acest tip pot fi înlocuite, în prin­ cip iu, printr-o conj uncţie de enunţuri singulare ş i , dacă avem timp, putem enumera toate elementele acestei clase f in ite. De aceea v orbesc, în astfel de cazuri, de universalitate numerică . D impotrivă , enunţul despre osc ila­ tori ar putea f i înlocuit printr-o conj uncţie de enunţuri s ingulare în număr finit numai dacă presupunem că lumea este f in ită în timp ş i că în aceas­ tă lume există un număr finit de oscilatori . Nu facem însă o asemenea pre­ supunere şi nu introducem , m a i ales, o asemenea p resupunere în definitia conceptelor fizicii, ci concepem enunţul (a) ca un enunt universal, ad ică ca un enunţ asupra unui număr nelim itat de elemente. Este clar că dacă e in­ terpretat in acest fel , enunţul (a) nu p oate fi inlocu it printr-o conj uncţie a unui num ăr finit de enunţuri singulare. Utilizarea pe care o dau conceptulu i de enunţ universal strict este în opoziţie cu punctul de vedere că orice enunţ sintetic universal trebuie să fie in principiu traductibil p rintr-o conj uncţie f inită de enunţuri s ingulare. Susţinătorii acestui punct de vedere2 insistă asupra faptului că ceea ce eu numesc un enunţ strict u n iversal nu poate fi n iciodată verificat, iar enun­ ţurile neverificabile sint respinse de ei pe baza criteriului sensulu i sau a altor consideraţii asemănătoare. Este clar că într-o asemenea concepţie asupra l egilor naturii, în care se şterge deosebirea d intre enunţurile universale şi cele s ingulare, problema inducţiei apare ca solubilă ; căci inferenţe de la enunţuri s ingulare la enun­ ţuri numeric univ ersale sint, fireşte, admisibile. Tot aşa de clar este însă că problema metodologică a inducţiei nu este prin aceasta atinsă ; verificarea unei legi a naturii ar f i efectuată numai dacă toate evenimentele s ingulare cărora l i se aplică l egea ar fi cercetate empiric şi s-ar constata că sînt în acord cu ea - ceea ce este, b ineînţeles, irealizabil. In orice caz , problema dacă legile ştii nţei sînt strict sau numeric uni­ versale nu p oate fi rezolvată prin argumente, c i numa i prin decizie sau con­ venţie. Ţinind seama de s ituaţia m etodologică, cred că este convenabil să considerăm l egile naturii ca enunţuri sintetice ş i strict universale, ca enun­ ţuri neverificabile de forma: "Pentru toate punctele spaţiului şi timpul u i (sau pentru toate regiunile spaţiului ş i timpului) este adevărat c ă . . . " Voi num i "specifice" sau "singulare" acele enunţuri care se referă num a i la anu­ m ite regiuni fin ite ale spaţiului şi timpulu i . 1 Logica clasică (ca ş i logica s i mb ol ică sau .. Iogistica") deosebeşte enunţuri universa le, particulare ,i singulare. Un enunţ universal este un enunţ de spre toate clementele unei anu­ mite clase, un enunţ particular este un enunţ despre o parte a acestor elemente, u n enunţ singular este un enunţ despre un anumit element (despre un individ). Această împărţire nu are raţiuni epistemologice, ci a fost dezvoltată în raport cu n ece s ităţil e studi u lu i infer cnţ el or logic c . Nu pot, deci, identifica ccea ce sc numesc cnu nţu r i universa le" nici cu enunţurile universale alc logicii clasIce, nIci c u implica ţ iile "forma lc" sau " generale" ale logistic ii (cl. nota 6 la paragraful 14) . "Vezi acum şi ancxa *X, şi Postscriptum, mai alcs paragraful *15. 2 ef. , de ex emplu , F. KAUFMANN, Bemerkungen zum Grundlagenstreit in Logik und Mathematik, "Erkenntnis", 2, 1931, p . 274. ,

"

CONCEPTE UNIVERSALE ŞI CONCEPTE INDIVIDUALE

101

Voi aplica d istincţia dintre enunţurile strict universale şi cele numeric un iversale (care este mai corect să fie num ite singulare) numai enunţurilor s intetice. Menţionez totuşi pos ibil itatea de a aplica această distincţie şi enun­ ţ ur ilor anal itice (de exemplu, anum itor enun ţuri matematice)3.

14 . Concepte un iversale Şl concepte individuale Distincţia dintre enunţuri universale şi s ingulare este strîns legată cu d istincţia dintre concepte universale şi individuale. Aseastă distincţie este ilustrată , în m od obişnuit, cu exempl e de urmă­ torul fel : "conducător de oşt i", "planetă" , "H20" sînt concepte universale sau nume universale, pe c înd "Napoleon", "Păm întul", " Oceanul Atlantic" sînt concepte individuale sau nume propri i . I n aceste exemple conceptele indiv iduale se caracterizează prin faptul că el e însele sînt nume proprii sau sînt definite cu aj utorul unor nume proprii, în timp ce conceptele universa­ le pot f i defin ite fără intervenţia numelor propri i . Consider distincţia dintre concepte universale ş i individuale c a fiind de importanţă fundam entală . Orice apl icaţie a şti inţei se bazează pe infe­ renţe de la ipoteze ştiinţifice, care sînt enunţuri universale, la cazuri par­ ticulare, pe derivarea unor predicţii despre indivizi. In orice enunţ singu­ lar interv in Însă concepte i ndividuale. Conceptele indiv iduale interv in adesea în enunţurile individuale ale ştiinţei în chip de coordonate spaţio-temporale. Orice apl icaţie a unu i sistem de coordonate. spaţio-temporal implică referirea la concepte indi­ v iduale ; punctele origine ale unui asemenea s istem sînt fixate prin nume proprii sau echivalenţii lor - de exemplu " Greenwich" şi " anul naşterii l u i Cristos" . In acest fel , u n număr oricît de mare de concepte indiv iduale p ot fi re­ duse la foarte puţinel . Expresi i vagi şi general e ca "lucrul acesta de a ici", "lucrul acela de acolo " pot fi util izate uneori ca nume indiv iduale, eventual în conjuncţie cu ges­ turi ind icatoare de u n anum it fel ; pe scurt, putem utiliza semne care nu sint nume p roprii sau coordonate ind iv iduale. Uneori del im ităm şi conceptele u n i­ versale indicînd indiv iz i şi arătînd in acelaş i timp prin expres ii, cum ar f i " ş i altele asemănătoare" , " ş i aşa m a i departe" , că dorim c a aceşti indiviz i să fie cons ideraţi numai ca rcprrzentanţi a i unei clase desemnate de un ter­ men un iversal . Este neîndo ielnic că noi învăţăm prin asemenea procedee ostensive folosirea conceptelor u n iversale, aplicarea lor la lucruri indiv iduale. Căci baza logică a acestei folosiri este faptul că relaţia dintre conceptele in3 Exemple: a) Orice nu măr natural are u n succesor, b) Cu excepţia numerelor 1 1 , 1 3 , 1 7 , 1 9 , toate numerele Intre 10 şi 2 0 sint divizibile. 1 în sch i m h , unităţ i le de măsură care sint fixate la inceput prin concepte individuale (rotaţia Pă mîntu l u i , me tru l etalon de la Paris) pot Ii definite in principiu prin concepte uni ve rsale, de exemplu prin lungimea de undă sau frecvenţa luminii monocromatice emise dc atomi trataţ i intr-un anumit fel.

102

TEORII

dividuale, care pot desemna nu numai indivizi, ci şi clase, şi conceptele uni­ versale, poate fi o relaţie ca de la un element la o clasă cît şi o relaţie ca de la o parte a clasei la intreaga clasă . De ex. "cî inele meu Lux" nu este numai un element al clasei "cîini i din Viena" , care este un concept indivi­ dual, ci şi un elem ent al clasei "mam iferel or", care este un concept univer­ sal . Iar "cîinii din Viena" nu este numa i o subclasă a clasei "cîinii din Aus­ tria" (concept individual), ci şi o subclasă a clasei "mam ifere" (concept un iversal). Folosirea conceptul u i "mam ifer", ca exemplu de concept universal , poate duce la confuz i i ; cuvinte ca "mam ifer" şi "ciine" nu sint determ inate univoc în folosirea l or curentă . Dacă ele trebuie inţelese ca nişte cuvinte indiv iduale sau universale, aceasta dep inde de faptul dacă aceste cuvinte se referă la rase de animale care trăiesc pe p laneta noastră sau la corpuri fi­ zice cu anum ite însuşiri genera le. Acelaşi lucru se p oate spune despre con­ cepte ca "pasteurizat", "sistemul lui L inne" , "latinism", în măsura in care este posibil să elim inăm numele proprii ce interv in in aceste expresii (sau dimpotrivă, să le definim cu ajutorul acestor nume proprii)*l. Aceste exemple lămuresc ceea ce inţeleg aici prin "concepte universale" şi "concepte indiv iduale" . Dacă ar trebui să formulez o defin iţie, aş spune: "conceptul indiv idual este u n concept pentru a cărui defin iţie s înt indis­ pensabile nume p roprii sau semne echivalente ; dimpotrivă dacă numele proprii p ot f i el im inate, conceptul este universal". O asemenea definiţie nu Înseamnă Însă mare lucru, f iindcă nu face decît să reducă ideea de concept sau de nume individual la aceea de nume propriu, adică de nume al unui lucru fizic indiv idua l . Consider c ă m odurile d e util izare indicate ale expresi ilor "universal" şi " individual" corespund îndeaproape utilizării lor . curente. Oricum , dis­ tincţia este indispensab ilă dacă vrem să păstrăm deosebirea dintre enunţuri universale şi enunţuri singulare. (Există o analogie depl ină între p roblema universal iilor şi problema induc ţiei.) Incercarea de a caracteriza un in­ divid prin anum ite însuşiri şi relaţii un iversale, care par să-i fie carac­ teristice numai lui, nu poate să reuşească ; n ic i un individ determ inat nu p oate fi caracterizat in acest fel , ci num a i clasa universală a tu Luror acelor indiviz i cărora li se p otriveşte o asemenea caracterizare. Nici apl icarea unor determ inări spaţio-temporale cu caracter un iversal 2 nu schimbă n im ic ; căci dacă există, in genere, indivizi care satisfac o caracterizare prin con cep­ te universale, şi c îţi de mul ţi sint aceştia, răm îne into tdeauna o chestiune deschisă. Tot aşa incercarea de a defini nume univ ersale p rin nume individuale este sortită eşeculu i. Acest fapt a fost trecut adesea cu vederea şi s-a crezut că este posibil să se treacă prin "abstractizare" de la concepte individuale la concepte universale. Acest punct de vedere este inrudit cu cel al logic i i *1 "Pasteurizat" poate fi definit fie ca "tratat după indicaţiile lu i LOll is Pasteur" (sau ceva asemănător) fie ca " încălzit la 80°C şi ţ inut la această temperatură zece minule". î n prima definiţie. "pasteurlzat" este un concept individual. in a doua un concept u n iversa l . a Nu "spaţiu l şi timpul" in genera l. c i determinaţii spaţio-temporale individua le. reduc­ tibile la nu me proprii. sînt "princ/pli de individualizare".

CONCEPTE UNIVERSALE ŞI CONCEPTE INDIVIDUALE

1 03

inductive, care vorbeşte de ridicarea de la enunţuri singulare la enunţuri universale. Ambele proceduri sînt l ogic ireal izabile3• Este adevărat că ne putem ridica in acest fel la clase de indivizi, dar aceste clase răm în concepte individual e definite cu ajutorul numelor proprii (clase ca "general ii l u i Na­ p oleon" , "locuitorii Parisului" sînt concepte individuale). Cum se vede, dis­ tinc ţia dintre conccpte universale şi singulare nu are n imic de-a face cu dis­ tincţia dintre clase şi el emente: at it concepte indiv i duale cît şi concepte universal e pot să reprezinte fie clase, fie elemente. Nu este, de aceea, posibil să abolim distincţia dintre concepte indivi­ duale afirm înd, cum face Carnap , că . . . " această distincţie nu este j ustificată" fi indcă " . . . fiecare concept p oate fi cons iderat ca un concept indiv idual sau universal, în functie de punctul de vedere adoptat" , concluzie întemeiată pe constatarea că : " . . . aproape toate aşa n umitele concepte individuale sîn t clase . . . , la fel ca şi conceptele universale"4. Cum tocmai am arătat, această afirmaţie este corectă , dar nu are nim i c de-a face cu distincţia în discuţie. Alţ.i cercetători în domeniul l ogicii simbol ice (logisticii) au confundat într-un mod similar distinc ţ.ia dintre concepte u n iversale şi concepte individuale cu cea dintre clase şi elemente5• Desigur că nu este interzis să folosim cu­ v intele " nume universale" şi "nume indiv idual e" ca sinonime cu "cl ase" , respectiv "el lemente" ; o asemenea fol osire nu este însă recomandabilă . Problemele n u pot f i soluţionate î n acest fel ; dimpotrivă, vom f i împiedi­ caţi să le vedem . Situaţia este asemănătoare cu cea pe care am întîlnit-o în cazul distincţiei d intre enunţuri universale ş i singulare. Instrumentele l ogi8 Nici .. metoda abstracţiei" folosită în logica simbolică nu poate mijloci ridicarea de la nume individuale la nume universale. Dacă clasa definită prin metoda abstracţiei este definită extensional prin nume individualc, a tunci va fi şi ea însăşi un concept individual. t R . CARNAP, Der logisclle A ufbau der We/l, p . 2 1 3 . (Adaos la corectură, 1934.) Nici în Logisclle Synlax der Sprache a lui CARNAP nu pare să fie considerată d istincţie dintre nume individuale şi nume universal e ; distincţia nu pare să poată fi exprimată in "limbajul coordonatelor" constru it de Carnap . S-ar putea crede că (ef. p . 1 1) ..coordonatele", semnele dc nivelul cel ma i scăzu t, pot fi interpretate ca nume individua le (şi că deci sistemul de coordonate ar fi fixat prin referirc la indivizi) . Dar această interpretare nu poate fi acceptată, căci Carnap scrie (p. 87, cf. şi p . 1 1 4) că in limbajele pe care le utilizează ... . . t oate expresiile dc nivelul cel ma i scăzut sint expresii nu merice", şi anume in sensu l semnulu i primitiv nede­ fin it ..număr" la Pea no. (ef. p .. 31 şi p. 3G). Aceasta arată clar că semnele numerice, care inlervin în calitate de coordona te, nu sint gîndite ca nu me propri i sau coordonate individuale, ci ca uume universa le. (Ele sint "individua le" numa i într-un sens figurat - cf. nota 3 (b) de la paragraful 13.) fi Nici distincţia pe care o fae Russell şi Whitehead între " indiv izi" sau "part iculare", pe de o parte, ,i "universale", pe de a ltă parte, nu are nimic comun cu d istincţia d intre nume indiv idua le şi nume uuiversale, aşa cum a fost introdusă a ici. După terminologia lui Russell, în propoziţia "Napoleon este un genera l francez", "Napoleon" este, ca şi la mine, un "individ", in timp ce .. generalul francez" este un "universal :' ; in schimb, in propoziţia .. Azotu l este un nonmeta l", "nonmeta l" este, ca şi la mine, un "universal", in timp ce "azot" este, însă, un .. iudivid". Ceea ce Russell numeşte "descripţii" (descriplions) nu corespunde .. numelor Indiv iduale" În terminologia mea, căci de exemplu , clasa .. punctelor corpulu i meu" este pentru mine un concept individu a l , dar nu poate fi reprezentat printr-o "descripţie". ef. WHITEHEAD, RUSSELL, Principia Malhemalica (ediţia a doua, 1925, voI. 1), Intro­ ducere la ed. a II-a, I I , 1, p. X IX şi urm.

1 04

TEORII

cii s imbol ice sînt la fel de puţin adecvate p entru problem a ulliversal i il or cum sint ş i pentru problema inducţiei6•

15 . Enunţuri strict universale Şl enunţur i strici existenţiale Nu este sufic ient să caracterizăm enunţurile un iversale num a i prin ace­ ea că in ele nu intervin concepte indiv iduale. Dacă cuvîntul "corb" este folo­ sit ca nume universal , enunţul "Toţi corbii s înt negri" va fi un enunţ strict universal ; in alte enunţuri, de exemplu "Mulţi corb i s int negri" sau "Exis­ tă corbi negri", interv in de asemenea numa i concepte universale şi totuşi nu vom caracteriza asemenea enunţuri ca enunţuri un iversa le. Enunţurile în care interv in numa i nume universale le voi num i "stricte" sau "pure" . D intre acestea, sînt importante pentru mine, în afara enunţurilor strict universale, enunţurile de forma "Există corbi negri" (av înd sensul: "Există cel puţin un corb negru") , pe care l e numesC en un turi strici (sau pur) existenţiale. Dacă negăm un enunţ universal obţinem un enunţ strict exis­ tenţial, şi invers. De exemplu "Nu toţi corbii sint negri" este echivalent cu "Există corbi nonnegri". Teoriile ştiinţelor naturii, legile naturi i , avînd forma logică a enunţu­ rilor strict universale, p ot fi exprimate, deci, şi ca negaţii ale unor enunţuri strict existenţiale. De exemplu , legea conservării energiei p oate fi exprimată, după cum se ştie, şi sub forma : "Nu există perpetuum mobile" , iar ipoteza sarcinii electrice elementare, sub forma: "Nu există sarcină electronică care să nu fie un m ultip l u întreg al sarcinii electrice el ementare" . Aceste form ulări ne arată clar că legile naturii p ot fi caracterizate ca "interdicţii" . Ele nu afirmă că ceva există, ci că ceva nu există . Ele sublini­ ază inexistenţa unor lucruri sau stări de lucruri, interz icîndu-Ie oarecum sau excluzindu-Ie. Tocmai datorită acestei form e sînt el e falsificabi le. Dacă ac­ ceptăm ca adevărat un enunţ singular care afirmă existenţa unui eveniment interzis de o lege şi incalcă deci interd icţia formulată de această lege ("Apa­ ratul care se găseşte în cutare l oc este un perpetuum m obile"), l egea este p rin aceasta infirmată . Enunţurile strict existenţiale sînt, dimpotrivă, nefalsificabile. Nici un enunţ singular (nici un enunţ de bază) nu poate intra în contra d icţie cu • Nici distincţia dintre enunţuri universale şi singulare nu poale fi exprimaLă în sis­ temul Russell-Whitehead. Nu este corect să se spună că aşa-numitele implicaţii "formale" sau "generale" trebu ie să fie enunţu ri universa le. Căci orice enunţ singu lar poate fi pus in forma unei implicaţii genera le. De- exemplu. enunţu l "Napoleon s-a născut în Corsica" poate fi exprimat In forma (x) (x= N--+0x). in cuvinte: pentru orice x este adevărat că dacă x este identic cu Napoleon, atunci x s-a născut in Corsica . O imp licaţie generald se scrie ,,(x) (0x--+(x)", unde .. operatorul universa l" "(x)" poa tc fi citit: ..Este adevArat pentru toate valorile lui x" ; ,, 0 x" şi ,,(x" sînt (uncţii propoziţiona/e" (de ex. " x s-a născut in Corsica". fără să se spună cine este x; o funcţie propoziţionalA nu poate fi nici adevărată, nici falsă). Semnu l H--+" se citcşte: .. dacă este adevărat că . . . . atunci este adevărat că . . . "; funcţia propoziţională 0 x care li precedA pe . --+ " poate fi numită an te­ cedeniu/ (uncţiei propoziţiona/e condi ţionale. iar (x, consecvenlu l (uncţiei propo=i/iona/e condi­ ţ iona le. sau predicaţia; Iar imp lic a/ ia generală x (0x--+{x) spune că toate valorile lu i x care satisfac pe 0 satisfac şi pe (. ..

.

f. NliNŢlJR I U NIVERSALE ŞI ENUNŢUR I EXISTENŢIALE

105

enunţul strict existenţial "Există corbi albi". Numai un enunţ strict universal il poate contrazice. Pe baza criteriului meu de demarcaţie, va trebui să ca­ racterizez enunţurile strict existenţiale ca neempirice sau "metafizice". Aceas­ tă caracterizare poate să apară la Început ca inadecvată, ca neconformă cu practica ştiinţei empirice. Se poate obiecta, pe bună dreptate, că există teorii care au forma unor enunţuri strict existenţiale. Un exemplu ar fi un enunţ dedus din sistemul periodic al elementelor, care asertează existen­ ţa unor elemente cu anumite numere atomice. Dar dacă ipoteza că există un element cu un anumit număr atomic va trebui să fie formulată în aşa fel incÎt să devină testabilă, atunci se cere mai mult decît un enunţ strict exis­ tenţial. De exemplu, elementul cu numărul de ordine 72 (Hafnium) nu a fost descopcrit numai pe temeiul unui enunţ strict existenţial izolat*l; dim­ potrivă, toate încercările de a-l descoperi au fost zadarnice atît timp cît Bohr nu a reuşit să prezică cîteva din proprietăţile sale, deducÎndu-le din teoria sa. Teoria lui Bohr şi consecinţele ei privitoare la acest element nu sînt Însă enunţuri izolate pur existenţiale, ci sint enunţuri strict universale. Faptul că decizia mea de a considera enunţurile strict existenţiale simple sau izo­ late ca neempirice, pe temeiul că sint nefalsificabile, este utilă şi în acord cu vorbirea curentă, va reieşi din teoria mea asupra enunţurilor probabi­ listice şi a testării lor. (ef. paragrafele 66 -68). Enunţurile stricte sau pure, fie universale, fie existenţiale, nu sint limi­ tate spaţio-temporal, nu se referă la o regiune spaţio-temporală deter­ minată. Acesta este motivul pentru care enunţurile stric existenţiale sînt nefalsificabile; nu putem investiga întreg universul pentru a stabili că ceva lIU există. Din acelaşi motiv enunţurile strict universale nu sînt verifica­ bile; căci pentru a le verifica, ar trebui, ca şi mai înainte, să investigăm în­ treg universul pentru a putea spune că ceva nu există. Totuşi, atît enunţurile strict universale cît şi cele strict existenţiale sînt în principiu testabile,dar numai unilateral: dacă stabilim că există ceva aici sau acolo, aceasta veri­ fică un enunţ strict existenţial şi falsifică un enunţ strict universal. Asimetria pe eare am evidenţiat-o, cu consecinţa ei, falsificabilitatea unilaterală a enunţurilor ştiinţei empirice, va apărea în acest punct al expunerii mai puţin problematică decît mai înainte, (paragraful 6). Vedem acum că nu este presupusă o asimetrie a raporturilor logice; aceste raporturi sînt sime­ trice. Enunţurile strict universale şi enunţurile strict existenţiale sînt con­ st.ruite simetric unele în raport cu celelalte. Numai*2 criteriul meu de de­ marcaţie trasează o linie carc dă naştere asimetrici. *1 Faptul că numai enunţuri ex isten ţ ia l e " simple " sau "izolate" au fost caracterizate de mine ca nefalsificabilc şi că sisteme teoretice falsificnbile pot cuprinde en u nţ u ri cxisten­ tiale, a fost trecu t adesea cu vedere a de critică. Împreună cu nltc enunţuri, u n enunţ existcn­ pal poate spori uneori eonţinutull'rnpiric al intregului context; el ponle Îmbogăţi teoria că­ reia îi nparţinc şi spori gradul ei de falsificabilitatc şi t rsta h i l i t a l c . În [Itest CflZ, sistemul lcorelic care i nclude Cllunţull'xistcllţifll în disc uţ i c va fi caracterizat ca ştii nţ i fic, mai curind decit ca metafizic. *2 Cuvintul "Ilumai" de aici nu tre bu i e luat prea in serios. S itu a ţi a este foarte simplă.

Dacă este cflrD.ctcristic pentru ştiinţa empirică sii considere numai enunţuri singulare ca enull­ ţu ri-test, alunci asi me t r i a estI' consecinţa faplului că, in raport cu eJlunluri/e singn/are, enun­ ţurile strict univ ersa le sint numai falsificabile iar enunţurile str ict-' existenţiale, numai verificabile. Vezi şi paragralu I *22 din

Posiscriplum.

106

TEORII

16. Sisteme teoretice Teoriile ştiinţifice s înt în continuă schimbare. Acesta nu este un feno­ men întîmplător, ci unul caracteristic pentru ştiinţa empirică, în lumina m odului cum am caracterizat-o. De aceea numai anumite ramuri ale ştiin­ ţei - şi acestea numai prov izoriu - iau forma unui sistem pe de-a întregul el aborat şi închis. Totuşi, sistemu l din momentul respectiv poate fi, de o­ bicei, cuprins bine în toate conexiunile lui importante şi orice testare are ca premisă că acesta este, într-un moment al timpul u i , atît de închis incit noi presupoziţii nu pot fi introduse în el p rin contrabandă . Cu alte cuvin­ te, sistemu l trebu ie să fie formulat suficient de clar şi de p recis pentru ca orice nouă presupunere să poată fi uşor recunoscută ca atare; introducerea unei noi p resupoziţii ar trebui apreciată ca o schimbare, ca o revizuire a sistemului . Iată d e ce cred c ă s e tinde întotdeauna spre o formă sistematică rigu­ roasă, spre forma unui sistem axiomatic, formă pe care Hilbert a reuşit să o dea anumitor ramuri ale fiz icii teoretice. Toate presupoziţii1e ne�esare sînt formulate într-un mic număr de "axiome" (sau "postulate" sau "enunţuri primitive"; nici o presupoziţie c u privire la adevărul enunţurilor nu este implicată în folos irea pe care o dau acestor termeni) . Axiomele sînt alese în aşa fel încît toate celelalte enunţuri aparţin ind sistemului teoretic să poată fi derivate din ele prin transformări pur logice sau matematice. Spunem că un sistem teoretic este axiomatizat dacă este formulată o mulţime de enunţuri, axiomele, care satisfac următoarele patru cerinţe: (a) n econ tradiclia, echivalentă cu cerinţa1 ca nu orice enunţ, ales arbitrar, să poată fi dedus din sistemul axiomatic; (b) independenta, adică cerinţa de a nu conţine v reo axiomă care p oate fi dedusă din celelalte axiome. (Cu al­ te cuv inte, un enunţ este numit axiomă numai dacă nu poate fi dedus d in celelalte enunţuri ale sistemul ui.) Aceste două condiţii privesc sistemul de axiome ca atare. In ceea ce priveşte raporturile axiomelor cu celelalte enun­ ţuri ale sistemului, axiomele trebuie să fie (c) suficien te pentru deducerea tuturor enunţurilor teoriei axiomatizate şi (d) necesare pentru acest scop , ceea ce Înseamnă că nu trebuie să conţină presupoziţii superflue2• tntr-o. teorie astfel axiomatizată este posibilă cercetarea relaţiilor de dppendenţă mutuală dintre diferite pă rţi ale sistemului. Putem cerceta , de exemplu dacă o parte a teoriei este derivabilă dintr-o parte a sistemului axiomelor. Cercetări de acest fel (de care ne v om ocupa în paragrafele 63-64 şi 75-77) sînt importante şi pentru problema falsificabi lităţii. Ele vădesc de ce falsifica­ rea ullu i enunţ dedus din teorie înseamnă uneori nu falsificarea întregul u i sistem , c i numai a unei părţi a l u i . Căci, deşi teoriile fizice nu sînt, in 1

CI. paragraful 24. Privitor la aceste patru cerinţe şi la cele spuse in paragraful ce urmează, vezi şi ex­ p unerra oarecu m diferită a lui CARl\AP, AbriEE der Logistik, 1927, p. 70 şi urm. 2

INTERPRETAREA UNUI SISTEM AXIOMATIC

107

general, complet axiomatizate, conexiunile între d iferitele lor părţi sînt de cele m a i multe ori sufic ient de clare pentru a putea decide care anume părţi ale s istemul u i sînt afectate de o falsificare*1.

17. Citeva posibilităti de in terpretare a

unUl

sistem axiomafic

Punctul de vedere al raţional ismului clasic, că axiomele anumitor sis­ teme, de exemplu, ale geometriei euclidiene, trebuie recunoscute ca "nemij ­ l ocit evidente", "de l a sine înţelese" ş . a . m . d . , nu v a fi discutat aici. Doresc doar să menţionez că nu împărtăşesc acest pu nct de vedere. Socot adm isi­ bile două interpretări ale unui sistem axiomatic: axiomel e pot fi conside­ rate (i) drept convenlii sau (ii) drept ipoteze emp irice. (i) C onsiderate drept convenţii, axiomele fixează modul de folosire a conceptelor care intervin în ele; ele determ ină ce se poate spune despre aceste concepte şi ce nu. Se obişnuieşte să se spună că axiomele sînt defin iţii im­ plicite ale conceptelor care intervin în ele. Această caracterizare poate fi expl icată printr-o analogie între un sistem de axiome şi un sistem (necon­ tradictoriu şi solubil) de ecuaţii. Printr-un sistem de ecuaţii, valorile admisibile ale "nec unoscutelor" (sau v ariabilelor) sînt Într-un fel sau altul determinate. Chiar dacă siste­ mul de ecuaţii nu determină o soluţie unică, el nu permite ca "necunoscu­ tele" (variabilele) să fie substituite cu orice comb inaţie p os ibilă de valor i. Mai degrabă, se p oate spune că sistemu l de ecuaţii caracterizează anumite combinaţii de valori ca admisibile şi altele ca inadmisibile, şi distinge sis­ temel e de valori admisibile de cele inadmisib ile. Intr-un mod asemănător, pot fi distinse sisteme de concepte admisibile şi inadm isibile cu aj utorul a ceea ce s-ar putea num i "ecuaţie-enunţ" (Aussagegleichung) . O "ecuaţie-enunţ" ia naştere d intr-o funcţie propozi ţională (cI. nota 6 Ia paragraful 14), adică d intr-un enunţ incomplet în care intervin m ai multe "locuri goale"; de ex. "Un izotop al elementului x are greutatea atom ică 65" sau "x +y =12" . Ori­ ce asemenea funcţie propoziţională va f i transformată într-un en un ţ prin substitu ţia lui x şi Y cu anum ite valori, enunţul fi ind adevărat sau fals în funcţie de valorile cu care se face substituţia. Astfel, in primul exemplu substituţia lui x cu cuvintele "cup ru" şi "zinc" dă naştere unu i enunţ ade­ vărat, iar alte substituţii dau naştere unui enunţ fals . Ceea ce numesc o "ecuaţie-enunţ" ia naştere dacă decidem să adm item, pentru substituţie, numai asemenea val ori care transformă funcţia propoziţiollală intr-un enunţ adevăral. Printr-o asemenea e. c uaţie-enunţ este definită o anumită clasă de sisteme-valori, clasa acelor sisteme de valor i care o satisfac. Analogia cu o ecua ţie matematică este cl ară. D acă al doilea exemplu de mai sus este interpretat nu ca funcţie propoz i ţională, ci ca ecuaţie-enunţ, el devine o ecuaţie în sensul (matematic) curent. •01

.. 22.

Acest aspect este discutat mai amănllntit in Postscripium, mai ales in paragraful

108

TEORII

Un sistem de axiome p oate fi tratat mai întii, atît timp cît termen ii saI p rim itiv i sînt consideraţi ca locuri goale, ca un sistem de funcţii pro­ p oz iţionale ; dacă decidem să realizăm substituţii numai cu sisteme de v a­ lori care îl satisfac, el devine un sistem de ecuaţii-enunţ. Un asemenea s is­ tem defineşte impl ic it o clasă de sisteme conceptuale. Fiecare sistem de con­ cepte care satisface un sistem de axiome p oate fi numit un model al acelui sistem de axiome*l. Interpretarea unui sistem de axiome ca un sistem de definiţii impli­ c ite (convenţii) poate fi exprimată şi în felul următor: convenim că numai m odelele p ot f i adm ise pentru substituţie*2. Dacă facem însă substituţia cu un model, obţinem un s istem de enunţuri anal itice (deoarece enunţuri­ le vor fi în acest caz adevărate prin convenţie). Un s istem de axiome in­ terpretat în acest fel nu p oate fi deci considerat ca un sistem de ipoteze emp irice, căci el nu p oate f i resp ins p rin falsificarea consecinţelor sale, aces­ tea trebuind să fie şi ele analitic adevărate. (ii) Cum p oate fi interpretat un s istem de axiome ca un sistem de ipo­ leze empirice? Punctul de vedere curent este că termenii primitiv i care in­ terv in în sistemul axiomatic nu trebuie considera ţi ca implicit defin iţi , ei drept "constante extralogice". De exemplu concepte ca "l inie dreaptă" şi "punct", care intervin în orice sistem de axiome al geometriei, pot f i in­ terpretate ca "rază de lumină" şi "intersecţie de raze de lum ină". Se consi­ deră că, în acest fel, propoziţiile din sistemu l de axiome devin enunţuri despre obiecte emp irice, adică enunţuri sintetice. Acest punct de vedere, care pare conv ingător, duce la anum ite dificul­ tăţi legate de problema bazei empirice. Căci nu este cîtuşi de puţin clar in ce constă definirea empirică a unui concept. In mod obişnu it, se vorbeşte de "definiţii ostensive": un concept primeşte o semnificaţie emp irică de­ term inată p rin corelarea l u i cu anum ite ob iecte din lumea reală. C oncep­ tul este cons iderat atunci ca un simbol pentru aceste obiecte. N o i putem fixa însă numai folosirea numelor sau conceptelor indiv iduale prin indica­ rea unor "ob iecte reale" - să z icem arătînd spre un ob iect şi rostind un nu­ me sau ataşindu-i o etichetă care p oa rtă un nume ş . a . m . d. C onceptele care intervin intr-un sistem axiomatic sînt însă universa l i i care nu pot fi definite prin arătare, indicare etc . , c i numai exp l icit cu aj utorul altor con­ cepte universale care trebu ie să f ie lăsate nedefin ite . Este deci inevitabil ca anumite nume un iversale să răm înă nedefinite şi in aceasta constă difi­ cultatea: aceste concepte nedefinite p ot fi folosite intotdeauna în sensul ne­ !'mpiric (i), adică drept concepte defin ite implicit, ceea ce duce în mod inev itabil la distrugerea caracterului emp iric al sistemului . Aceste dificul­ tăţ.i pot fi depăşite numai p rin deciz ia metodologică de a nu folosi in acest fel conceptele nedefin ite. (Voi reveni asupra acestu i punct în paragraful 20. ) l\Iai adaug c ă este intotdeauna p osibil s ă corelăm conceptele p rim i­ tive ale unu i sistem axiomatic, de exemplu al geometriei, cu conceptele *1 Vezi nota *2.

*2 Astăzi aş distinge clar între sistemele de obiecte care satisfac un sistem de axiome si sistemul numelor acestor obiecte care pot fi substituite In axiome şi le fac pe acestea ade­ vărate şi aş numi .. model" numai primul sistem. În consecinţă. aş scrie acum: .. numai nume

ale obiectelor care nprezintă un model pot fi admise pentru substituţie".

NIVELUL DE GENERALITATE

109

unui alt sistem, de exemplu al fizic i i . Această p osibilitate este cu deosebi­ re importantă dacă în evoluţia ştiinţei un s istem de enunţuri este explicat de un s istem nou de ipoteze, m ai general, care permite nu numai deduce­ rea enunţurilor aparţinînd primului sistem, c i şi a enunţurilor aparţinînd altor sisteme. In asemenea cazuri va fi p osibilă defin irea conceptelor p rim i­ tive ale noului sistem cu ajutorul conceptelor care intervin dej a în vechile sisteme.

18.

Nivelul de generalitate. l\Jodus iollens

înăuntrul unui sistem axiomatic putem distinge enunţuri de diferite n ivele de general itate. C ele m ai generale enunţuri sînt axiomele; d in ele pot fi deduse enunţuri cu un n ivel mai scăzut de generalitate. Enun ţurile empi­ rice mai generale au întotdeauna, în raport cu enunţurile m ai puţin ge­ nerale care sint deduse din ele, caracterul unor ip oteze; ele pot f i falsifica­ te prin falsificarea unuia d intre aceste enunţuri mai puţin generale. Dar şi enunţurile mai pu ţin generale ale unui asemenea sistem ipotetico-deduc­ tiv s înt tot enunţuri strict universale, în sensul de mai sus. Caracterul ipo­ tetic al acestor enunţuri universale de un n ivel mai scăzut de general itate este adesea trecut cu vederea. MachI, de exemplu scrie despre teoria lu i Fourier asupra propagăr ii căldurii, pe care o ca l ifică "un model de teorie fizică" : "Aceasta se întemeiază nu pe o ipoteză, ci pe un [apt observa bi l". Mach numeşte "fapt" enunţul că " . . . viteza de n ivelare a diferenţelor de tem­ peratură, dacă aceste diferenţe s înt mici, este proporţională cu aceste d i­ ferenţe" - un enunţ universal, al cărui caracter ipotetic este în afară de orice îndoială. Voi spune chiar despre enunţurile individuale că au un caracter ipote­ t ic in m ăsura in care din ele p ot fi derivate, cu aj utorul unui sistem teo­ retic, consecinţe a căror falsificare reprezintă şi o falsificare a enunţurilor singulare din care au fost derivate. Inferenţa falsificatoare despre care este vorba aici, inferenţa de la fal­ sificarea unei consecinţe la falsificarca sistemului din care este derivabilă este modus iollens al logicii clasice. El p oate fi descris după cum urmea­ Ză*I. 1

E. MACH, Prin:ipien der Wiirmelellre, 1896, p. 115.

*1 In legătură cu acest pasaj şi cu alte două pasaje de mai jos (cI. nota *1 la paragra­ ful 35 şi nota la paragraful 36) in care folosesc simbolul .. _" aş dori să precizez că atunci cind am scris această carte nu mi-a fost clară deosebirea dintre un enunţ condiţional (enunţ de forma "dacă - atunci", numit uneori in mod oarecum derutant " implicaţie materială") şi un enunţ despre dednctibilitate (enunţ care asertează că un enunţ condiţional este logic adevărat sau analitic, că antecedentul său implică logic consecventu l). Această deosebire mi-a fost explicată de Alfred Tarskl la cîteva luni după publicarea cărţii mele. în carte, această problemă nu joacă un rol mare; cu toate acestea sint obligat să atrag atenţia asupra acestei confuzii. (Aceste probleme sînt discutate mai amănunţit, de exemplu, in articolul meu din "Mind", 56, 1947, p. 193 ş i urm.)

110

TEORII

Dacă p este o consecinţă a unui sistem de enunţuri t, care constă din teorii ş i condiţii iniţiale (între care nu distingem aici, de dragul simplită­ ţii), putem simboliza relaţia de derivabilitate (implicaţie analitică) a lui p din t prin t-+p, care p oate fi citită : "p decurge din t". Să presupunem că p este fals, ceea ce p oate fi scris li şi citit "non-p ". Pe tcm eiul relaţiei de derivabilitate l--+pşi a presupunerii că p, putem infera t (citit "non­ i") şi să considerăm pe l ca falsificat. Dacă denotăm conjuncţia (aserţiunea simultană) a două enunţuri punînd un p unct între simbolurile care le re­ prezintă putem scrie inferenţa falsificatoare astfel [(t--+p)· p]--+I; in cuvinte: "Dacă peste dcrivabil din l şi dacă p este fals, atunci şi l este fals" . Prin acest fel de inferenţă este falsificat întregul sislem (teoria precum şi condiţiile iniţiale) care a fost utilizat pentru deducerea enunţului falsifi­ cat p, astfel încît, mai întî i, nu se p oate afirma despre un enunţ sau altul al sistemului, considerat izolat, dacă este afectat sau nu de falsificare. Nu­ mai dacă p este independen t de o anum ită parte a sistemului se poate spune că această parte nu este afectată de falsificare2• De această consideraţie este legată următoarea p osibilitate: ţinînd seama de n ivelurile de generalitate, noi putem, în anumite cazuri, limita falsificarea la o anumită ipoteză, de exemplu la o ipoteză nou introdusă . Aceasta se poate întîmpla dacă o teo­ rie bine coroborată, şi care continuă să fie coroborată, a fost explicată de­ ductiv de o nouă ipoteză, caracterizată printr-un n ivel mai Înalt de gene­ ralitate . Se va încerca punerea în probă a noii ipoteze cu aj utorul unor con­ secinţe ale ei care nu au fost Încă testate. Dacă una dintre ele va fi falsi­ ficată, va fi făcută vinovată de falsificare numai noua ipoteză şi v or f i pro­ puse În locul ei alte generalizări, fără ca vechea teorie, de un nivel mai scăzut de generalitate, să fie considerată ca fiind falsificată . (eL şi obser­ vaţiile despre "cvasiinducţie" din paragraful 85.)

2 Prin urmare, nu putem şti de la lncl'put pe care d intre diferitele enunţuri a le sub­ sistemului t' (In raport cu care p nu este independent) trebu ie să-I facem v inovat de falsi­ ficarea lu i p, pe care dintre aceste enunţuri trebuie să le revizuim şi pe care să le păstrăm neschimbate. (Nu discut aici cazu l enunţurilor interşanjabile.) Adesea numai instinctul ştiin­ ţific al cercetătoru lui (influenţat desigur de rezultatele testelor) 11 face să ghicească care d intre enunţurile lui t' pot fi considerate ca inofensive şi care necesită revizu iri. Merită să reamintim că adeseori tocmai modificarea unor enunţuri pe care sintem inclinaţi să le con­ siderăm inofensive (datorită acordulu i lor cu obişnuinţele noastre de gindire) poate constitu i punctu l de plecare al unui progres importa nt. Un exemplu remarcabil. in această privinţă, este revizu irea conceptu lui de simultaneitate de către Einstein.

CAPITOLUL IV

DESPRE FALSIFICABILITATE

Pornind de la presupunerea - pe care o v o i examina mai tîrz iu - că există enunţuri singulare falsificab ile, voi cerceta aici aplicabilitatea cri­ teriului de demarcaţie propus la sistemele teoretice. O confruntare cu p o­ ziţia num ită "convenţional ism" mă conduce mai întîi la unele consideraţii metodologice; în continuare, voi încerca să caracterizez proprietăţile logi­ ce ale acelor sisteme de enunţuri care - presupun înd că propunerile m ele metodologice sint adoptate - sint falsificabile.

19.

CUeva o biecţii convenţionalisle

tmpotriva propunerii m ele de a adopta falsificabilitatea drept criteriu al apartenenţei unui sistem teoretic la ştiinţa empirică au fost rid icate a­ num ite ob iecţii, formulate de autori influenţaţi de şcoala de gîndire cu­ noscută sub numele de "convenţionalism"l . M-am referit deja pe scurt la unele dintre aceste obiecţi i (de exemplu în paragrafele 6, 1 1 şi 1 7); în ce­ le ce urmează ele v or f i exam inate ma i indeaproape. Punctul de plecare al f ilozofiei convenţionalistc mi se pare a fi m ira­ rea produsă de simplitatea superbă şi austeră a lumii, aşa cum ne este dez­ văluită de legile natu rii . Convenţionaliştii par să socotească că această sim­ plitate ar fi de neinţ.eles şi m iraculoasă, dacă am fi obligaţ.i să credem cum cred realiştii, că legile ne dezvălu ie o simplitate internă, structurală a lu­ m i i noastre, dincolo de aparenţa exterioară a unei varietăţi multiforme. Idealismul kantian încearcă să explice această simplitate susţinind că inte­ lectul nostru impune legile sale naturi i. tn m od asemănător, dar cu şi mai multă hotărire, convenţionalistul o tratează ca f i ind propria noastră cre­ aţie. Pentru convenţionalist simplitatea nu este însă consecinţa faptului 1 Principalii reprezentanţi ai şcolii sint Poincare şi Duhem iar mai recent H. Dingler. (Dintr!! numeroasele sale lucrări menţionez: Das Experiment şi Der Zusammenbruch du Wissen­ schafl und das Primal der Phllosophie. 1()26. Germanul Hugo Dingler nu trebuie confundat cu englezul Hcrbert Dingle.) Principalul reprezentant al oonvenţionalismului in lumea anglo­ saxonă este Eddington. Se mai poate aminti aici că Duhem contestă posibilitatea experimen­ telor cruciale fiindcă le concepe ca verificări. în timp ce eu afirm posibilitatea unor experi­ mente cruciale falsificatoare. Vezi şi articolul meu .. Three Views concerning Human l(now­ ledge" în Conjectures and Refutatlons. (Duhem subliniază corect că nu putem infirma d!!cit sisteme teoretice cuprinzătoare. Se pare Insă că asimetria dintre verificare şi falsificare i-u scăpat, ceea ce se răsfrlnge asupra analizei pe care o face experimentelor cruciale. )

112 '

FALSIFICABILITATEA

că legile intelectului se impun naturii şi fac în acest fel natura simplă . Căci nu natura este, după el, simplă; simple sînt numai "legile naturi i" ; acestea sînt însă creaţiile noastre libere, invenţiile noastre, deciziile şi convenţiile noastre arbitrare. Ştiinţa teoretică a naturii nu este pentru convenţionalist o imagine (Bi ld) a naturii, ci o construcţie pur conceptuală. Nu însuşiri­ le lumi i determ ină această construcţie, ci dimpotrivă, această construcţie determină însuşirile unei lumi artificiale, creată de noi; o lume conceptu­ ală definită implicit prin legile naturi i stabilite de noi. Numai despre aceas­ tă lume vorbeşte şti inţa. Legile naturii concepute convenţionalist nu sînt falsificabile p rin obser­ vaţie, căci abia după adoptarea lor putem determina ce este o observaţie, ce este o m ăsurare ştiinţifică . Aceste legi, f ixate de noi, constituie baza pen­ tru controlul ceasorn icelor noastre şi pentru corecţia etaloanelor "rigide" de măsură ; un ceasornic merge "exact" iar un etalon de măsură este "rigid" numai dacă mişcările măsurate cu aj utorul acestor instrumente satisfac axiomele mecanicii pe care am decis să le adoptăm2• Convenţional ismul şi-a ciştigat mari merite în clarificarea raportului dintre teorie şi experiment. El a eviden ţiat rolul acţiun ilor şi operaţiilor noastre, întemeiate pe convenţii şi deducţi i, în realizarea şi interpretarea experimentelor ştiinţifice, că rora logica inductivă le-a acordat o atît de m ică atenţie. Apreciez concepţia convenţionalistă ca fiind o concepţie coerentă, o concepţie care poate fi apărată; o critică imanentă, care ţinteşte dezvă­ luirea unor inconsistenţe interne are puţine perspective de succes. Cu toate acestea, consider această concep ţie ca inacceptabilă . La baza ei stă o altă concepţie asupra ştiinţei decît cea pe care am adoptat-o, un alt punct de ve­ dere asupra scopurilor şi telurilor ştiinţei. In timp ce eu nu aştept ca ştiinţa să-mi ofere certitudin i ultime, convenţionalistul caută în ştiinţă "un sistem de cunoştinţe întemeiat pe fundamente ultime" (Dingler). Acest ţel poate f i atins, căci orice sistem şt.iinţific p oate f i interpretat c a u n sistem d e defi­ n iţii implicite. în perioadele liniştite ale dezvoltării ştiinţei vor exista pu­ ţine mo tive de conflict sau conflicte pur academice între cercetăt.orii cu în­ cl inaţii spre punctul de vedere convenţionalist şi cei care sînt favorab ili unui punct de vedere apropiat celui susţinut de mine. Altfel stau lucrurile în perioade de criză, De cite ori un sistem "clasic" este ameninţat de expe­ rimente care pot fi interpretate, d in punctul meu de vedere, ca falsificări, convenţionalistul va spune că sistemul rămîne neclintit. El va explica con2 Acest punct de vedere poate fi considerat şi ca o Incercare de a rezolva problema in· ducţiei; căci această problemă dispare dacă legile naturii sînt definiţii şi, prin urmare, tau· tologii. Astfel CORNELIUS (cL Zur Kl'ilik der wissenschaflilchen Grundbegriffe, "Erkennlnis" 2,1931, nr. 4) consideră enunţul: "Punctul de topire a plumbului este de 335°C" ca o defi· niţie (sugerată de experienţă) a conceptului "plumb", care nu poate fi infirmată de expe­ rienţă. O substanţă care s·ar asemăna din alte puncte de vedere cu plumbul, dar ar avea un alt punct de topire, nu ar fi "plumb" . Dimpotrivă, din punctul mcu de vedere, acest enunţ este, ca enunţ ştiinţific, un enunţ sintetic şi asertează, intre altele, că un element cu o anumită structură atomică (numărul de ordine 82) are intotdeauna acest punct de topire, indiferent ce nume îi dăm. (Adaos la corectură.) Un punct de vedere asemănător cu cel al lui Cornelius pure să fie susţinut de Ajdukiewicz (cL "Erkennfnfs", 4, 1934, p. 100 şi urm., ca şi lucrarea anunţată aici Das Weltbild und die Begrfffsaparafur); el iI numeşte "convenţionalism radical",

113

OBIECŢII CONVENŢIONALISTE

tradic ţiile care apar prin incapacitatea noastră de a utiliza sistemul in mod adecvat şi le va înlătura prin ipoteze auxiliare, introduse ad hoc, sau prin anum ite corecturi aduse instrumentelor de măsură. In asemenea perioade de criză apar cu claritate deosebirile în ceea ce priveşte concep ţia asupra scopulu i ştiinţei. Eu şi cei care împărtăşesc punc­ tul meu de vedere sperăm să facem descoperiri noi cu aj utorul unui sistem ştiinţific nou construit. Sîntem interesaţi în cel mai înalt grad în experimen­ tul falsificator, pe care îl înregistrăm ca un succes, fiindcă ne deschide per­ spectiva pătrunderii într-o lume de experienţe Iloi. Şi îl v om saluta chiar şi atunci cînd aceste experienţe noi ne furnizează argumente împotriva ce­ l or mai recente teori i ale noastre. O asemenea construcţie nouă, a cărei Îndrăz­ neală o admirăm, semnifică însă, din punctul de vedere al convenţionalis­ tul u i, "falimentul ştiinţei" (Dingler) . Pentru el nu există decît un princi­ piu care ne permite să distingem un sistem Între celelalte sisteme posibile, şi anume principiul s implităţii, care ne cere să alegem cel mai simplu sis­ tem de definiţii implicite ; ceea ce, în practică, înseamnă alegerea sistemu­ l u i "clasic" din acel moment. (Priv itor la problema simplităţii, vez i para­ grafele 41 -45 ş i mai ales 46.) Conflictul meu cu convenţionaliştii nu este, deci, dintre acelea care pot fi tranşate printr-o discuţie teoretică de factură academică . Cred totuşi că este p osibil sft fie formulate, p ornind de la concepţia convenţionalistă, obiecţii împotriva criteriului meu de demarcaţie, ca de exemplu următoa­ rea: Admit, p oate spune un convenţionalist, că sistemele teoretice ale ştiin­ ţelor naturi i nu sînt verificabile, dar susţin că ele nu sint nici falsificabile. Căci există totdeauna posibilitatea " . . . de a realiza, pentru orice sistem axi­ omatic ales, ceea ce se numeşte concordanţa cu realitatea"3, ş i anume pe diferite că i (dintre care unele au fost indicate mai sus): introducerea de ipoteze ad hac, m odificarea aşa-numitelor "definiţii ostensive" (sau a "de­ finiţiilor explicite" care le p ot Înlocui, cum s-a arătat în paragraful 17), adop­ tarea unei poziţii c ircumspecte cu p riv ire la temeinicia muncii experimen..: tatorulu i; acele observaţii ale acestuia care ameninţă sistemul acceptat pot fi excluse din ştiinţă pe temeiul că sînt insuficient asigurate, neştiinţifice, neob iective sau chiar pe temeiul că experimentatorul este un m incinos (o procedură pe care fizica o aplică , pe drept cuv înt. faţă de pretinsele feno­ mene oculte); şi în sfirşit, rezerve cu privire la persp icacitatea teoreticia­ nului (de exemplu dacă acesta nu crede, ca D ingler, că într-o bună zi teoria electricităţii va putea fi derivată· din teoria newtoniană a gravitaţiei). Prin urmare, din punctul de vedere al convenţional ismului, sistemele teoretice nu pot fi împărţite în falsificabile şi nefalsificabile; această dis­ tincţie ar fi neclară şi deci criteriul falsificabilităţii nu ar putea servi drept criteriu de demarcaţie. a H. CARNAP.

Ober die Au{gabe der Physik. "Kan/sludien",

28, 1923, p. 106.

FALSIFICABILITATEA

1 14

20.

Reguli metodologice

Aceste obiecţii ale unui convenţionalist imaginar, ca şi însăşi filozo­ fia convenţionalistă, nu pot fi respinse ca obiecţii de principiu. Criteriul falsificabilităţii este intr-adevăr neunivoc, căci nu putem decide prin ana­ liza logică a formei unui sistem de enunţuri dacă acesta este un sistem con­ venţional de definiţii implicite, care nu poate fi infirmat, sau este un sis­ tem empiric, în sensul pe care îl dau eu cuvîntului, adică un sistem care poate fi infirmat. Aceasta arată doar că criteriul meu de demarcaţie nu poate fi aplicat imediat sistemelor de enunturi un fapt asupra căruia am atras aten­ ţia incă in paragrafele 9 şi 11. Intrebarea dacă un sistem dat trebuie consi­ derat, ca atare, ca fiind "convenţionalist" sau empiric este, prin urmare, prost pusă. Numai cu referire la metoda aplicată unui sistem teoretic putem vorbi de teorii convenţionaliste[45] sau empirice. Singura cale de a evita con­ venţionalismul este o decizie: decizia de a nu aplica metodele sale şi de a nu salva sistemul, în cazul in care este ameninţat, printr-o stratagemă convenJionalislă, adică de a nu folosi posibilităţile menţionate mai sus pentru a obţine ceea ce se numeşte "concordanţa cu realitatea" a sistemului. -

O apreciere clară a ceea ce se cîştigă (şi a ceea ce se pierde) prin apli­ carea metodelor convenţionaliste, poate fi găsită - cu o sută de ani ina­ intea lui Poincare - la Black: "o utilizare iscusită a condiţiilor va pune in acord aproape orice ipoteză cu datele observaţiei; o asemenea procedură este plăcută imaginaţie, dar nu sporeşte cunoştinţele noastre"l. Pentru a găsi regulile metodologice care să împiedice aplicarea strata­ gemelor convenţionaliste, va trebui să stabilim diferitele proceduri conven­ ţlOnaliste posibile şi să le interzicem prin reglementari "anticonvenţiona­ liste" corespunzătoare. Pe lingă aceasta, vom cădea de acord ca, ori de cite ori constatam ca un sistem a fost salvat printr-o stratagemă convenţiona­ listă, să testăm din nou sistemul şi să-I respingem de cîte ori situaţia o cere. Cele patru stratageme convenţionaliste mai importante au 10st enume­ rate la sfîrşitul paragrafului precedent. Nu am pretenţia că această listă este completă.

Cercetătorul,

îlldeosebi sociologul şi psihologul

(Jizicianlllui,

in

general, aceste lucruri îi sînt foarte bine cunoscute), trebuie să fie întotdea­ una pregătit să facă faţă unor noi stratageme de acest fel (de exemplu cele folosite de psihanaliză). Privitor la ipotezele auxiliare, propull, ca regulă, să fie acceptate numai acelea care nu micşorează, ci sporesc "gradul de falsificabilitate," al siste­ mului. (Cum putem determina gradul de falsificabilitate, se va arăta amă­ nunţit in paragrafele

31-40.)

In acest caz, introducerea ipotczei reprezia­

tă o îmbunătăţire: sistemul interzice mai mult decît înainte. AsUel spus: introducerea ipotezelor auxiliare trebuie considerată întotdeauna ca o încer1

J. BLACK.

Lec/ures

011

Ilie Elemen/s of Cllemis/fY, voI.

I. Edillburgh, 1803, p. 193.

REGULI METODOLOGICE

1 15

------

care de a construi un nou sistem; iar criteriul de evaluare a acestui nou sistem este măsura în care el reprezintă un progres real în cunoaşterea lumii. Un exemplu tipic de ipoteză auxiliară acceptabilă în acest sens este prin­ cipiul de excluziune al lui PauIi (el'. paragraful 38). Un exemplu de ipoteză auxiliară nesatisfăcătoare ar fi ipoteza contracţiilor a lui Lorentz şi Fitz­ gerald, care nu a avut consecinţe falsificabile*l, ci a servit doar la restabi­ lirea acordului dintre teorie şi rezultatele experimentelor lui Michelson şi Morley. Abia teoria relativităţii a realizat un progres, căci ea a prezis noi consecinţe, noi efecte fizice şi a deschis astfel noi posibilităţi de testare şi falsificare. lntregesc această regulă metodologică cu remarca că nu trebuie să respingem, ca fiind convenţionaliste, toate ipotezele auxiliare nesatis­ făcătoare; în special enunţuri singulare care nu aparţin sistemului teoretic, dar care sînt numite adesea ipoteze auxiliare, sint de cele mai multe ori in­ ofensive din punct de vedere teoretic. (Un exemplu ar fi presupunerea că o anumită observaţie sau măsurare, care nu poate fi repetată, reprezintă o eroare experimentală. CI. nota 6 la paragraful 8, ca şi paragrafele 27 şi 68.) Sînt permise de asemenea, dacă sint utile, schimbări în definiJiile ex­ plicite (vezi paragraful 17) date conceptelor unui sistem prin conceptele unui sistem cu un grad mai scăzut de generalitate; dar ele trebuie considerate ea modificări ale sistemului, care în urma acestor schimbări trebuie reexaminat, ca şi cum ar fi un sistem nou. In ceea ce priveşte numele universale nedefi­ nite, trebuie să deosebim două posibilităţi; (1) Există concepte nedefinite care intervin numai în enunţuri de cel mai înalt nivel de generalitate, a că­ ror utilizare este stabilită prin aceea că noi cunoaştem relaţiile lor logice cu alte concepte. Aceste concepte pot fi eliminate în desfaşurarea deduc­ ţiei:! (un exemplu este "energie·'). (�) Există alte concepte nedefinite, care intervin în enunţuri de un nivel mai scăzut de generalitate, şi al căror sens este stabilit de uzul lingvistic (de ex. "mişcare", "masă punctuală", "pozi­ ţie"). Privitor la acestea, vom interzice schimbări necontrolate ale utiliză­ rii lor şi în rest vom proceda potrivit deciziilor metodologice adoptate, ca în cazurile de mai sus. In ceea ce priveşte ultimile două puncte (rezerve cu privire la experi­ mentator sau la teoretician), vom adopta reguli asemănătoare; experimen­ tele intersubiectiv testabile trebuie, fie acceptate, fie respinse pe baza unor contra-experimente; iar simpla referire la derivări logice ce ar urma să fie descoperite în viitor nu va fi luată în consideraţie. *1 Această afirmaţie esle falsă. Ipoteza contracţii1or are consecinţe falsificabile, cum a arătat A. G-RONliAUM in "llrilish Journal for lhe Philosopily of Science" 10, 1959, p. 4850. (Ea este insă in mai mică măsură testabilă decit teoria restrînsă a relativităţii şi este,

de aceea. un exemplu pentru faptul că există grade ale insuşirii de a fi ad hoc.)

a Compară de exemplu cu H. HAHN. Loglk, Ivlalhemalik und Nalurerkennen. in "Ein­ heilswlllSenschaft", Z. 1\1::!;j, p. 22 şi urm. Doresc să remarc, in legătură cu acest pasaj, că, după părerea mea. nu există termeni "constituibili" (empiric definibili). In locul lor eu uti­ lizez nume universale nedefinite, a căror semnificaţie estc fixată numai prin uzul lingvistic. Vezi şi sflrşitul paragrafului 25.

FALSIFICABILITATEA

116

21. Cercetarea logică a falsificabililăJii Numai în cazul sistemelor care sînt falsificabile, dacă sint tratate după regulile metodei empirice pe care le-am propus, avem a ne teme de strata­

geme convenţionaliste. Să presupunem că. am reuşit cu ajutorul acestor re­ guli să eliminăm stratagemele convenţionaliste; ne putem întreba, în acest caz, care sînt caracteristicile logice ale acestor sisteme falsificabile. Falsi­ ficabilitatea unei teorii poate fi caracteristică prin relaţiile logice dintre teorie şi enunţurile de .bază. Despre caracteristicele enunţurilor singulare, pe care le numesc "enun­ ţuri de .bază[461. şi despre problema falsificabilităţii lor, vom discuta mai amă­ nunţit în capitolul următor. Aici pornesc de la presupunerea că există enun­

ţuri de bază. Subliniez că nu înţeleg prin enun�uri de bază un sistem de enun­ acceplale. Sistemul enunţurilor de bază include mai degrabă toate enun­

ţuri

turile singulare neconlradiclorii de o anumită formă logică - pentru a spune aşa. toate constatările faptice care pot fi în general concepute; el va include. astfel, şi multe enunţuri care se contrazic intre ele. in primă instanţă, am putea încerca să calificăm. o

teorie ca "empi­

rică" atunci cînd din ea pot ti deduse enunţuri singulare; această cerinţă nu poate fi insă realizată fiindcă pentru deducţia unor enunţuri singulare din­ tr-o teorie avem nevoie întotdeauna de alte enunţuri singulare - condiţiile iniţiale - care ne dau valorile ce urmează să fie substituite variabilelor te­ oriei. Dar şi tentativa de a considera o .teorie drept "empirică". dacă din ea pot fi deduse enunţuri singulare cu ajutorul altor enunţuri singulare, care funcţionează drept condiţii miţiale, este inacceptabilă; căci şi o teorie ne­ empirică, de exemplu una tautologică, ne va permite să derivăm anumite enunţuri singulare din alte enunţuri singulare.(Vupă rcgulile logicii putem, de exemplu spune: Din conjuncţia lui "Voi ori doi fac patru" şi "AICi este un corb negru" urmează, între altele, "Aici este un coro".) Nici cerinţa ca

din teorie şi anumite condiţii iniţiale să. putem deduce mai mult decît se poate dednce doar din aceste condiţii iniţiale nu este suficienta. Această cerinţă va exclude într-adevăr teoriile tautologice, dar nu va exclude cnunţurile

�

sintetic-metalizice[47 . (De exemplu:

din "Uricc eveniment are o cauza"

şi

"Aici s-a produs o catastrofa" urmeaza: "Aceasta catastrofă are o cauză".)

1n acest fel sintem conduşi spre cerill�a ca din teorie să poată fi dedu.,.

se mai multe enunţuri

empirice sillgulare decît cele care pot fi dedusc numai

din condiţiile iniţiale. Aceasta înseamnă ca trebuie să mtemeiem definiţia teoriei empirice pe o anumită clasă de enunţuri singulare, pe enunţunle de bază*l. Ţinînd seama de faptul că nu este prea uşor de determinat, in *1 Formulări echivalcnte cu aceasta au fost propuse mereu, după publicarea căr�ii mcle, criterii ale sellsului propo;i/iilor - (şi nu ca criterii de demarcaţie, aplicabile sistemelor teo� retice) chiar şi de critici care au priVit de sus criteriul falsificaDilită�ii, formulat de mine. Var este uşor de văzut că, dacă este folosită drept criteriu de demarcaţie, formularea mea este echivalentă cu cerin�a falsificabilită�ii. Căci dacă cnull�ul de bază ba nu decurge din bl, da," ca

FALSIFICABILITATE ŞI FALSIFICARE

117

amănunte, în ce fel intervine un sistem teoretic complicat in deducţia enun­ ţurilor de bază, propun următoarea definiţie: o teorie se numeşte "empi­ rică" sau "falsificabilă" dacă împarte univoc clasa tuturor enunţurilor de bază posibile în două clase nevide: în clasa celor cu care este in contradic­ ţie, pe carc le interzice - o numim clasa falsificatorilor potenţiali ai teoriei - şi în clasa celor cu care nu este în contradicţie, pe care le "permite". Sau mai pe scurt: o teorie este falsificabilă dacă clasa falsificatorilor ei potenţiali nu este vidă. Trebuie să adaug că o teorie face aserţiuni numai despre falsificatorii ci potenţiali. (Ea asertează falsitatea lor.) Despre enunţurile de bază pe care le "permite", ea nu spune nimic. In particular, ea nu spune că aceste enunţuri sî n t adevărate*2.

22.

Falsificabililale

Şl

falsificare

Trebuie distins clar între falsificabil itate şi falsificare. Am introdus falsificabilitatea numai drept criteriu al cara cterul ui empmc al unui sis­ tem de enunţuri. Reguli speciale vor determina în ce condiţii trebuie con­ siderat un sistem ca falsificat. Spunem că o teorie este falsificată numai atunci cînd am acceptat enun­ ţuri de bază care o contrazic (cf. paragraful 11, regula 2). Această condi­ ţie este necesară, dar nu suficientă; căci enunţurile singulare nereproduc­ tibile sînt, cum am menţionat de mai multe ori, lipsite de semnificaţie pen­ tru ştiinţă. Astfel dacă teoria este contrazisă de enunţuri de bază răzleţe, decurge din conjuncţia lui b1 cu teoria 1, aceasta înseamnă a spune că teoria 1 este c ontra­ zisă de conjuncţia lui b1 cu negaţia lui b2• Conjuncţia lui b cu negaţia lui b2 cste Insă lin 1 enunţ de bază (cl. paragraful 28). Astfel, criteriul nostru cere existenţa unui enunţ de bază falslficabil, adică falsificabilitatea exact In sensul meu. (Vezi şi nota *1 la paragraful 82.) Ca un criteriu al sensului (sau al "verificabiIităţii in sens slab"), această cerinţă dă însă greş din diferite motive. în primul rind, fiindcă negaţiile unor enunţuri cu sens ar fi, după acest criteriu, lipsite de sens. în al doilea rind, fiindcă conjuncţia unui enunţ cu sens şi a unei "pseudo-propoziţii lipsite de sens" ar avea sens - ceea ce este la fel de absurd. Dacă încercăm să aplicăm aceste două o·biecţli critice Ia criteriul meu de demarcaţie, amlndouă se dovedesc inofensive. în ceea ce priveşte prima obiecţie, vezi paragraful 15 de mai sus, in special nota *2 (şi paragraful *22 al Poslscriptum-ului). Cit priveşte a doua obiec­ ţie, teoriile empirice (ca cea a lui Newton) pot conţine elemente ..metafizice". Dar acestea nu pot fi eliminate printr-o regulă rigidă; dacă reuşim tnsă să prezentăm astfel teoria Incît ea să apară ca o conjuncţie a unei părţi testabile şi a uneia netestabile, ştim atunci, desigur, că putem acum elimina una din componentele ei metofizice . Paragraful precedent al acestei note poate fi luat şi ca o ilustrare a unei alte reguli metodologice (cI. sfirşitul notei *5 la paragraful 80), şi anume că după ce am supus criticii o teorie r ivală, trebu ie Intotdeauna să facem o incercare serioasă de a aplica aceleaşi obiec­ ţII sau obiecţii critice similare propriei noastre teorii. *a In fapt, lllulte din em�nţurile de bază .. permise" se contrazic, în prezenţa teoriei, unele pe celelalte. (CI. paragrafu 1 38.) De exemplu, legea universală ..Toate planetelc au o mişcare c irculară" (adică "Orice mulţime de poziţi i ale unei planete oarecare se găseşte pe acelaşi cerc") este exemp lificată, în mod obişnuit, de orice mulţime de 3 poziţii ale unei planete; dar douA asemene a "ins/anle", împreuni!, vor contrazice, În cele mai multe cazuri, legea.

118

FALSIFICABILITATEA

nu o vom considera Încă , din această cauză, o facem numai atunci cind a fost găsit un

ca

efect

fi ind

falsificată .

reproductibil

Aceasta

care falsifică

teoria ; cu alte cuvinte, dacă a fost formulată şi coroborată o ipoteză emp i­ rică, de un nivel m a i scăzut de general itate, care descrie un asemenea-efect.

O

asemenea ipoteză poate fi num ită " ip oteză falsificatoare"l. Cerinţa ca a­

ceastă ipoteză să fie empirică, deci falsificabilă , priveşte doar relaţia ei l o­ gică cu enunţuri de bază posibil e ; deci priveşte doar forma logică a ipo­ tezei. Dimpotrivă , observaţia că ipoteza trebuie să fie coroborată se referă la testel e pe care ea trebuie să le treacă , teste în care este confruntată cu enunţuri de bază acceptate·l . Deci enunţurile de bază j oacă două roluri d iferite .

Pe

de o parte, sistemul

tuturor enunţurilor de bază l ogic p osibile este, p entru a spune aşa, un sis­ tem de referinţă , cu a.i utorul căruia putem caracteriz a , din punct de vedere logic, forma enunţurilor emp irice. Pe de altă parte, enunţurile de bază

ceptate

sint baza pentru coroborarea ipotezelor.

Dacă enunţurile

ac­

de bază

acceptate contrazi c o teorie, ele pot fi socotite drept temeiuri suficiente pen­ tru falsificarea acesteia numai cu condiţia de a corobora , în acelaşi timp , o ipoteză falsificatoare. 1 Ipoteza falsiflcatoare poate avea un nivel de generalitate foarte scăzut (fiind obţinută, pentru a spune aşa, prin generalizarea coordonatelor individuale ale unul rezultat observa­ ţional ; un exemplu, la care m-am referit in paragraful 18, este ceea ce Mach numeşte ..fa pt") . Chiar dacă trebuie să fie Intersublectiv testabilă, ea nu trebuie să fie un enunţ strict univer­ sal . Astfel pentru falsificarea enunţului .. Toţi corbii sint negri" este suficient enunţul Inter­ subiectiv testab i l că In grădina zoologică din New York trăieşte o familie de corbi albi. *Toate acestea arată cit de necesară este Inlocuirea unei ipoteze falsificate cu una mai bună. In cele mai multe cazuri , dispunem, Ina inte ca o ipoteză să fie falslficată. de o altă ipoteză ; experimentul falsi ficator este, de ob icei, un experiment crllcial care trebuie să decidă Intre cele două ipoteze. Aceasta înseamnă că experimentul este sugerat de faptul că cele două ipo­ teze diferă Intr-o anumită privinţă şi că această diferenţă poate fi folosită pentru a infirma (cel puţin) pe una din ele. n Această referire Ia enunţuri de bază acceptate pare să conţină germenele unui regres la infinit. Clici problema noastră, aici, este următoarea. Dacă o ipoteză este falslficată prin acceptarea unui enunţ de bază, avem nevoie de regllli metodologice pentru acceptarea enunturilor de bazl1. Dacă aceste reguli, Ia rindul lor, se referă Ia enunţuri de bază acceptate, putem să fim antrenaţ i într-un regres infinit. La aceasta răspund că regul ile de care avem nevoie sint numai regu li de acceptare a acelor enunţuri de bază care falsifică o anu mită Ipoteză, care este bine testată şi are succes; şi că enunţurile de bază acceptate, Ia care race apel regula, nu trebuie să a ibă această însuş ire. în afară de aceasta, regula formulată In text este de­ parte de a fi exhaustivă ; ea menţioneazA numai un aspect Important al acceptării enunţurilor de bază care falsifică o ipoteză altminteri Incununată de succes, "'aspect cr va fi dezvoltat In capitolul V (Indeoseb i In para graful 29). într-o comunicare personală, profesorul J. H. Woodger a formulat Intrebarea : Cit de des trebuie să fie reprodus un efect pentru a putea fi considerat un efect reproducifbil (sau o descoperire)? Răspunsul este : In anumite cazuri nu este necesară nici măcar o stngurtl repe­ Iare. Dacă afirm că există o fa miIle de corbi albi in grădina zoologică din New York, atunci fac o afirmaţie principial testabiIă. Dacă cineva vrea să testeze această afirmaţie, şi este in­ format, sosind Ia faţa locului, că familia a murit sau că nimeni nu a auzit de corb i alb i, atunci el trebu ie să decidă singur dacă acceptă sau respinge enunţul meu falsificator. De re­ gulă, el are la dispoziţie mijloace cu ajutorul cărora poate să-şi formeze o părere, cum sint martori, docu mente etc adică posib ilitatea de a apela Ia alte fapte intersubiectlv testabile şi reproductibiIe. (Cf. paragrafele 27 - 30 .) .•

EVENIMENTE

23.

ŞI

EVENIMENTE-TIP

119

Evenimente şi evenimente-tip

Cerinţa falsificabilităţii, nu prea clară la p rima vedere, a fost descom­ p usă in două părţi. Prima, p ostulatul metodologic (cr. paragraful 20), poate fi cu greu precizată . Cea de a doua, criteriul logic, este pe de-a intregul determinată, de indată ce se ştie care anume enunţuri trebu ie să fie num ite "de bază" (cf. paragraful 28). Acest criteriu logic a fost prezentat intr-un mod oarecum formal , ca o relaţie logică intre enunţu ri, anume între teorie şi enunţurile de bază. Pentru a face acest criteriu mai clar şi mai intuitiv, il v om exprima intr-un l imbaj m a i "real ist". Deşi este echivalent cu l im­ baj ul formal , acest l imbaj este mai apropiat de v orbirea comună . In acest l imbaj real ist, putem spune că u n enunţ singular (un enunţ de bază) descrie un even iment (Ereignis) singular. In loc de a v orbi despre enunţurile de bază care sint i nterzise de teorie, putem spune că teo­ ria interzice anumite evenimene, deci că va fi falsificată dacă asemenea evenimente se vor p roduce efectiv . Folosirea expresiei oarecum neclare "eveniment" nu este neproblematică; [şi s-a propus1 eliminarea ei din discuţiile epistemologice]; in l oc de "producerea" sau "neproducerea" unui eveniment, s-a propus să vorbim despre "adevărul" sau "falsitatea" unui enunţ. Prefer totuşi să păstrez expresia "even iment" şi s-o definesc in aşa fel încit folosirea ei să nu mai dea naştere la obiecţii; adică in aşa fel incît, pretutindeni unde se vorbeşte de un eveniment, să putem vorbi, in loc de even iment, despre anumite enunţuri singulare care îl descriu. Cînd def inim conceptul de "even iment", pornim de la faptul că este cu totul firesc să spunem că două enunţuri singulare, care sînt l ogic echi­ valente (adică in mod rec iproc deductibile), descriu acelaşi even iment. Aceasta sugerează următoarea definiţie: Dacă P k este un enu n ţ individual (indicele k se referă la numele individuale sau la coordonatele indiv iduale ce intervin in Pk), vom num i clasa tuturor enunţurilor ec hivalente cu Pk eve­ nimentul P". Putem spune de exemplu, că este un evenim ent că acum lună, aici . Putem considera acest eveniment ca f i ind clasa enunţurilor: "Acum tună, a ic i", "Tună in Viena, in d istrictul 1 3 , la 10 iunie 1933, ora 17 şi 1 5 m inute" ş i a tuturor celorlalte enunţu ri echivalente c u acestea. Formula­ rea real istă : "Enunţul P" descrie evenimentul P,," o putem considera ca avînd aceeaşi semnificaţie cu enunţul oarecum banal : "Enunţul p" este un element al clasei P". care cuprinde toate enunţurile echivalente cu el ." Intr-un mod asemănător, considerăm enunţul "Evenimentul P" are loc" ca avind aceeaşi 1 tn special u n ii t eoreticieni ai probabilităţilor ; el. KEYNES, A Treallse on Pl'obabl­ llig. 1 92 1 . p. 5 . Keynes se referă la Ancll10n ca primu l autor care a propus "modul formal de a vorbi" ; de asemenea la Boole, Czuber şi Stumpl. *Deşi consider Incă şi acum defini­ ţiile mele ( ..sintactice") pentru .. even i ment" şi "eveniment tip" ca adecvate scopurilor mele, nu le mai consider ca intu itiv adecvate, ad ică nu mai cred că ele descriu adecvat vorbirea

curentă şi semnificaţiile acordate cuvintelor in vorbirea curentă. Indicaţia că ar f i necesară o definiţie ..semantică" In locul uneia .. sintactice" mi-a fost dată de Alfred Tarski (la Paris, in 1 935).

1 20

FALSIFICABILITATEA

semnificaţie cu enunţul : "Pic şi toate enunţurile echival ente cu el sînt ade­ vărate". Scopul acestor regu l i de traducere nu este de a afirma că cel ce folo­ seşte cuvintul "eveniment" in l imbaj u l realist se gîndeşte la clase de enun­ ţuri ; doresc să dau o interpretare a m odului de a vorbi real ist care să facă i nteligibil ceea ce se are în vedere, de exempl u , c ind sc spune că un eve­ niment p/& contrazice o teorie f. In această interpretare, enunţu l spune, p ur şi simplu, că orice enunţ echivalent cu P ic contraz ice teoria t şi este astfel un falsificator p otenţial al acesteia . Pentru ceea ce este tipic sau universal într-un eveniment, pentru ceea ce p oate fi descris prin termen i universal i , am introdus termenul "eveni­ ment-tip" (Vorgang)[481 . (Nu înţeleg deci p rin "Vorgang" un eveniment com­ p lex, cum o sugerează folosirea obişnu ită a cuvîntulu i . ) Definesc "even imen­ tul-tip (P)" ca f i ind clasa tuturor evenimentelor Pic Pl , . . . care se deosebesc numai în p rivi n ţa indiv izilor (a p oz iţiilor sau regiunilor spaţio-temporale ; vezi paragraful 1 3). Voi spune, d e exemplu, despre enunţul "Acum ş i aic i a fost răsturnat un pahar c u apă" c ă este un element al evenim entul u i-tip "răsturnarea unu i pahar cu apă" . Se spune in l imbaj u l rea l ist despre enunţul singular P ic c are descric un evenim ent Pic că afirmă p roducerea evenimentulu i-tip (P) in p oz iţia spa­ ti a-temporală k ; consider această formulare ca av ind aceeaşi semnifica­ ţie cu aceea că "clasa Pic a enunţurilor singulare echivalente cu Pic este U n element al evenimentului-tip (P)" . Apl icînd acum această term inologie2, putem spune că o t.eorie falsi­ ficabilă nu interz ice doar u n eveniment, ci totdeauna cel puţin un ev eni­ m ent-t ip . Clasa enunţurilor de bază interzise, ad ică a falsificatorilor po­ ten ţial i ai teoriei, va cuprinde, dacă nu este v idă, un număr nel im itat de enunţuri de bază. Put em num i enunţurile s ingulare de bază care aparţin unu i eveniment-t ip "omotip ice" pentru a sublinia astfel analogia intre enunţuri echivalente care descriu un ev e n i ment şi enunţurile omotipice care descriu un eveniment-tip . Orice clasă nevidă de falsificatori potenţia l i ai unei teorii conţ ine dec i cel puţin o clasă nevidă de enun ţuri de bază omotip ice. Să ne imaginăm că clasa tuturor enunţurilor de bază posibile ar fi re­ prezentată p rintr-un cerc. S up rafaţa cercul u i p oate fi considerată ca repre­ zentînd "totalitatea lumilor p osibile" , a tuturor lum i l or emp irice posibile. Să ne imag inăm că fiecare eveniment-tip este reprezentat de una dintre raze (sau m a i p recis de un sector foarte îngust de-a l ungul unei raze) şi că două evenimente care se referă la aceiaşi indiv iu i � i an aceleaş i coordonate sint situate la aceeaşi di stanţă de centru ş i deci sin l p c acelaşi cerc C ORI Este de reţinut că enunturile s in g u la r e descriu "cvenimcnte", d�\' rnnnp l die U Il Î \ C\,­ sale nu descriu cvenimellte-tip ; cle exclud asemenea evenimente. Asemănător. cu co n c e ptu l "eveniment", o "uniformitate" sau "regu laritate" po Fsb(y» , dacă ş.i numa i daeă clasa falsificatorilor p otenţial i a i lui x o include p e cea a falsifica­ torilor potenţial i ai lui y ca "su bclasă proprie" . (2) Dacă clasele falsificatorilor potenţiali a două enunţuri x şi y sînt identice, atunci cele do u ă enunţuri au acelaşi grad de falsificabiI itatc (Fsb(x) -Fsb(y» . *1 Important este sA nu confundăm "comp lex", "complexitate" etc. (vezi şi paragraful cu "complicat" ; căci teoriile ale căror posibi lităţi de falsificare sint ma i complexe (şi cărora le putem acorda un grad de complexitate mai mare) nu sint neapărat şi "mai com­ plicate" in sensu l diferitelor concepte ale simplităţii care pot fi aplicate teoriilor. Aceste probleme trebuie tratate independent (vezi paragrafele 41 - 46).

38)

"1 Vezi para grafu l

38 şi

anexele

1, *YII ş i *V I I I .

PROBABILITATE LOGICA

141

(3) Dacă filC i una din clasele falsificatorilor poten ţial i a două e n unţu ri ş i Y n u o include pe cealaltă ca p e o subclasă proprie, atunci gradele de falsificabil itate ale celor două enunţuri s înt "incomensurabile" (Fsb(x)/lFsb(y» . D acfl (1) este sat isfăcută , atunci există întotdeauna o clasă compl em en­ tară nev idă. In cazul enunţu rilor universale, această clasă trebuie să fie in­ (inită. Două teorii [ca enunţuri u n iv e rsale] nu se pot deosebi deci prin aceea că una interzice un n umăr fini t de even im ente i ndivid u al e pc care cealal­ tă te o r i e le perm ite. Clasele fals ificatoril o r p oten ţia l i ale tuturor tautologiilor şi enunţu ri­ lor "metafizice" sint vide şi de aceea trebuie considerate, conform cu (2), ca identice, deoarece clasele vide s înt su bclase ale tuturor claselor, deci şi ale claselor v id e ş i s int, p rin u rm are, identice intre ele (de aceea se spune că există o singură clasă vidă). Dacă notăm un enunţ emp iric cu e, iar cu 1 , respectiv m o tautol ogie, respectiv u n enunţ m etafiz ic (de exemplu u n e­ nunţ pur eXis tenţial ) \ atunci avem Fsb(t) =Fsb{m) şi Fsb(e» Fsb(t) ş.a .m . d. C onsiderăm gradul de falsificab il itate al enunţurilor tautologice şi metafiz ic!' ea fiind zero, în simboluri: Fsb(t) =Fsb(m) =0, iar Fsb (e» O . Un enunţ contradictoriu (să-I notăm c u c ) a r e drept falsificatori p o ten­ ţial i clasa tuturor enunţurilor de bază logic p osibile. Aceasta înseamnă că in priv i n ţa gradului de falsificabilitate, un enunţ contrad ictoriu este compara­ bil cu orice enunţ. Avem , dec i , Fs b(c» Fsb(e» 0*2 . Dacă stabilim in mod a rb itrar gradul de falsificabil itate al unui enunţ contradictoriu ca fiind Fsb(c) = =1 , atunci conceptul de enunţ emp i ric e p oate fi def in it Cll aj utorul con­ d iţiei : 1 >Fsb(e) >0. Conform acestei formule, Fsb(e) cade Î nto td e a u n a in intervalul d intre ° şi 1 , exceptînd aceste limite, adică Înăuntrul "interva­ lului deschis" marcat de aceste num ere. P rin excluderea contradiCţiei şi a tautologiei (ca şi a enunţurilor metafizice) formula exprimă în acel aşi timp . c ondiţia consistenţei ş i pe aceea a falsi(icabi lităli i . .t

34 .

Structura relaţiei de incliLziune. Pro babilitate logic'â

C ompara ţ i a gradelor de fals if icabil itate a două enunţuri a fost def i n i ­ tii cu aj utoru l relaţiei de incluz iune intre clase şi c a atare va avea toate pro� pri etăţ.i1 c structural e ale acestei a . Relaţiil e de comensura b i l itate le disC:ll­ tăm cu aj utorul unei diagrame (fig. 1 ) in c a re În stinga sînt rep rezentate ci­ l ev a r e la ţi i d e i ncluz iunf' Într e clasf', iar i n cIrrapta rel a ţ iil e de testabilitalc resp ective. C ifrelor romane din stî nga figurii l e corespund c if rele arabe d i n d reapta, astfel incit u Du i enun ţ desemnat pri nt r o eifră a ra b ă i se asoc iaz :\ e l asa desemnată p ri n cifra romană respectivă , aceasta c onst itu ind dasa l'alsificatorilor lui potenţiali. Săgeţile din diagrama rep rezentînd compara ţia gradelor de testabilitate trim i t de la enunţuri mai bine testabile sau m a i bine falsificab ile l a enu n ţuri m a i pu ţin b i ne t estab il e . (De aceea e l e cores­ pund des t ul de prec is şi săgeţilor de derivabilitat e ; eL p a ragraful 35.) -

*2

V e z i Ins:l

şi n ou a anexă "V lI.

142

GRADE DE TESTABILITATE

5

Fig.

1

Din diagramă se vede că pot fi fonnate diferite şiruri de subclase, cum ar fi şirul I - I I - IV sau şirul 1 I I I -V, cărora le poate fi conferită o "den­ sitate" mai mare prin intercalarea in ele de noi clase. Toate aceste şiruri încep in cazul nostru cu I şi sfîrşesc cu clasa vidă , căci aceasta este sub­ clasă a tuturor claselor. (Din acest motiv ea nici nu poate fi reprezentată in stinga diagramei, căci ar trebui, ca să spunem aşa, să apară pretutin­ deni.) Dacă identificăm clasa 1 cu clasa tuturor enunţurilor de bază posi­ bile, atunci 1 este contradicţia (c), iar O care corespunde clasei v ide repre­ zintă tautologia (1). De la I la clasa vidă, respectiv de la c la 1, se poate trece pe diferite căi, care, aşa cum reiese şi din dreapta diagramei, se pot uneori incrucişa. De aceea spunem că relaţia are structura unei "latice de şiruri". Apar "noduri" (de exemplu enunţurile 4 şi 5) in care laticea este "parţial conexă". Ea este "total conexă" doar in "clasa universală" şi in clasa v idă, adică in contrad icţia c şi in tautologia 1 . Putem oare reprezenta gradele de falsificabilitate ale diferitelo-r enun­ ţuri pe o "scară", adică să atribuim diferitelor enunţuri, pe temeiul gradului de falsificabilitate, numere? In orice caz nu este posibil să ordonăm in acest fel toate enunţurile·!, căci aceasta ar insemna să facem in mod arbitrar "co-

_1 Sint introducerea este evident "toţi adulţll

şi acum de pArere cA Incercarea de a face comparabile toate enunţurile prin unei matrici trebu ie sA opereze cu un element arbitrar, extra logic. Acest lucru pentru enunţuri ca "toţi adulţii sint ma i Inalţi de ju mătate de metruM (sau au Inălţimea sub 3 m"), deci pentru enunţuri al căror predicat exprimă o pro­

prietate măsurab ilă. Căci se poate arăta că metrica conţinutu l ui sau a falsificabilităţii ar trebu i sA fie o funcţie a metrici! predicatu lu i, iar aceasta din urmă trebu ie să conţină totdeauna un element arb itrar sau , In orice caz, un element extra logic. Putem desigur con­ stru i limbaje artificiale pentru care să stabilim o anumită metrică. însă măsura care se ob­ ţine astfel nu va fi una pur logicA, oricit de "ev identăM ar putea să pară ea cit timp sint admise numai predicate discrete, calitative, de tipul "da-sau-nu" ( In opoziţie cu predlcatele cantitative, măsurab lle). Vezi şi anexa -IX, notele a doua ,i a treia .

PROBABILITATE LOGICA

143

mensurabile" enunţurile "incomensurabile". In schimb, am putea lesne de­ taşa un şir din latice şi să corelăm enunţurile care aparţin acestui şir cu numere. In acest caz ar trebui să procedăm astfel incit un enunţ aflat mai aproape de contradicţia [e] să fie corelat cu un număr mai mare decit un enunţ aflat mai aproape de tautologia [t] . Deoarece am corelat tautologia şi contradicţia cu numerele O şi 1 , inseamnă că enunţurile empirice din şi­ rul ales de noi ar trebui corelate cu frac/ii propriu-zise. Nu am n icidecum intenţia să detaşez u n astfel de şir. Dealtfel, şi co­ relarea de numere cu şirul respectiv ar fi complet arbitrară. Posibilitatea unei astfel de corelări prezintă totuşi un mare interes, pentru că aruncă lumină asupra legăturii dintre gradul de falsificabilitate şi conceptul de pro­ babilitate. Dacă am putea compara două enunţuri din punct de vedere al gradului lor de falsificabilitate, atunci am putea afirma că enunţul care este mai puţin falsificabil este, graţie formei sale logice, "mai probabil" . Această probabilitate o numesc·2 "probabilitate logiciI"1 ; ea nu trebuie con­ fundată cu "probabilitatea numerică" pe care o întilnim în teoria j ocurilor de noroc şi in statistică. Probabilitatea logică a unui enunţ este complemen­ tarif gradului său de falsificabilitate, adică ea creşte odată cu scăderea gradu­ lui de falsificabilitate: gradulu i de falsificabilitate O i i corespunde proba­ bilitatea logică 1 şi invers. Enunţul mai b ine testabil este cel "mai impro­ babil din punct de vedere logic", iar enunţul mai puţin bine testabil este cel "mai probabil din punct de vedere logic". Apariţia unor probabilităţi numerice poate fi legată - aşa cum vom vedea la paragraful 72 de probabilitatea l ogică, deci de gradul de falsi­ ficabilitate: probabilitatea numerică poate fi interpretată ca un subşir al relaţiei de probabilitate (logică) pentru care se poate defini o metriciI pe baza estimărilor frecvenţiale. Consideraţiile expuse priv ind comparaţia gradelor de falsificabilita­ te şi structura ei nu sint valabile doar pentru enunţuri generale (sisteme teoretice), ci pot fi extinse şi asupra enunţurilor singulare ; de exem p lu asu­ pra unor teorii luate in conjuncţie cu anumite condiţii iniţiale. In acest caz, clasa falsificatorilor potenţiali nu este o clasă de evenimente-tip, adică o clasă de enunţuri de bază omotipe, c i o clasă de evenimente. (Această observaţie prezintă importanţă pentru conexiunea dintre probabilitatea logică şi probabilitatea numerică , la care vom reveni in paragraful 72.) -

-, Folosesc In prezent (din 1938, vezi anexa -II) termenul de "probabllitate logică abso­ lutA" in loc de "probabilitate logici", pentru a evidenţia diferenţa ei faţA de "probabilitatea logicA relativă" ("probabilitatea logică c.ondlţlonalA"). Vezi in acest sens şi anexele - IV şi -V I l pinA la -IX. 1 Noţiunii de "probabiltlate logică" (testabilitate inversatA) II corespunde noţiunea de "valablIltate" a lui Bolzano, şi anume acolo unde Bolzano o aplică la eomparatia enuntu­ rilor: el descrie, de exemplu , enunţurile-premisă dintr-o relaţie de derivabilitate ca propo­ ziţii de "valabilitate mai redusă", iar enunţurile-concluzii ca cele de "valabilitate mai mare" ( Wisseruchafislehre, 1837, val. I I, § 157, nr . 1). BOLZANO explici relaţia conceptului său de ..valabilitate" cu cel de "probabllltate" In op. eli., § 147. Vezi de asemenea KEYNES, A Treaitse on Probabiltlg, 1921, p. 224. Exemplele menţionate acolo arată că comparaţia mea a "probabilităţilor logice" este Identici cu "comparaţia probabilităţii pe care o atri­ buim a priori unei generalizări" a lui Keynes. Vezi ,1 notele 1 Ia paragrafu l 36 şi la para­ graful 83.

144

GRADE DE TESTABILITATE

-------

35 .

_._--- _. _._ -_.. -. _--

"Conţinul empiric" , relaţie de implicaţie, · grade 'de falsifi­ cabiWate arătat

în paragraful 3 1 , "conţinutul emp iric" al unu i enunţ. S[lU de falsifieabil i Late: cu cît interz ice mai mult, cu a t i t un enunţ spune mai mult despre "lumea emp irică" (cI. paragraful 6). Ceea ce numesc · aici "conţinut empiric" -este ceva foarte înrudit, dar nu i den­ tic, cu conceptul de "conţinut", aşa c um I-a definit, de exemp l u , Carnapl . Pentru o m a i bună distincţie, îl numesc p e cel din urmă "conţinut l ogic" . P ot def i n i con tinutu l empiric al unui en unţ p drept clasa falsificatori­ l or săi potenţia li (cI. paragraful 3 1 ) . Con ţinutu l logic se defineşte prin re­ laţia de derivabilitate, anume ca f i i n d mulţimea tuturor enunţurilor nc­ tautologice derivabile din enunţul respectiv (mulţimea de consecinţe). Con­ ţinutul l ogic al l u i p este deci m a i mare sau egal cu cel al l u i q dacă q este deductib il din p (în simboluri, p -+q)* l . Dacă derivabil itatea este recipro­ că · (p+-->-q), atu n c i p şi q au "un conţinut ega l" 2 . Dacă insă q p oate fi derivat in m od unilateral din p, atuuci mulţimea consecinţelor lui q trebuie să fie o subclasă proprie a multim i i consecinţelor lui p ; p are mulţimea consecin­ ţel or mai cuprinzătoare, are un conţinut logic mai mare* 2 . Comparaţia conţinuturilor empirice a două enunţuri p ş i q a m defini­ t-o astfel, incit comparaţia conţinutu l u i l ogic ş i a cel u i emp iric concordă atunci c ind enunţurile comparate nu conţin elemente metafizice. De aceea trebuie să cerem ca (a) două enunţuri cu acelaşi con ţinut logic să aibă şi ace­ laşi conţinut emp iric, ca (b) un enunţ p avind un conţinut l ogic m a i mare decît q să a ibă şi un conţinut empiric m a i m a re sau cel puţin egal, ca (c) atunci c înd conţinutul e m p i ri c al l u i p este m a i mare decit cel .al l u i q, şi conţinutul logic să fie mai mare sau , dimpotrivă , incomensurab il. Men­ ţiunea supl imentară la (b) ;,sau cel puţin egal" trebu ie făcută , căci p poate fi, de exemp l u , o c o nj u nc ţi e a l u i q cu un enunţ pur existenţial (sau eli II Il alt enun ţ m etaf iz ic , că ru ia tn'buic :să-i atribuim un continu t logic); in aces t caz p nu are U Il continut ·emp i r i c m a i mare decît q . Aceleaşi m o t ive stau � i l u baza men ţ iullii s u p l im e nta re d e 1 .1:-fx) sau î n cuvinte : toate va lori le lui x care satisfac "func ţia propo­ z iţională" �x satisfac şi funcţiile propoz iţionale fx . Exemplu : (x) (x este o orbită planetară , -x este o el ipsă) . Despre două enunţuri p ş i q scrise î n această "formulă normală" , vom spune că p are o un i versali tate m ai m are decît q, dacă funcţia propoz iţională care fonnează a ntecedentul lu i p (ş i pe care o putem nota cu "cppx") este implicată tautologie şi unilatera l de către funcţia propoz iţională care formează a ntecedentul lui q (şi care poa te fi no­ tată cu "cppx") ; adică , dacă (x) (cpqX-rflpX) este tautologie ; invers, vom putea spune că p prez intă o precizie m a i m are dec î t q cînd (x)(fqx-fp1:) este tau to­ logie, deci c î nd pred icaţia lu i p este mai rest.rînsă decît cea a lui q , adică o implică pe a ceasta"'l . D i n această definiţie (ce poate fi extinsă la funcţii propoz iţionale cu m a i m u l t de o variabi lă) decurg prin tranSfOlTI1ări logice elementare rela­ ţiile de derivabil itate menţionate de noi care pot fi exprimate p r i n urmă­ toarea regl/ liil : D i n două enunţuri ale căror grade de u niversalitate şi pre­ cizie sînt com parabile, enunţul m a i puţin universal ş i m a i putin precis p o a l e fi deriva t din cel cu u n grad de u n iversalitate sau prec izie m a i ma re , ex­ ceptînd cazul (vezi enunţurile q ş i r din exem plul nostru) , c înd Llnll l este mai un iversal, iar celă lalt m a i precis2 • Pu tem spu ne că ceri nţa me todologică (interpretată c î teodată me lafi­ zic ca prindpiu al cauzalităţii) de a nu lăsa nim ic neexp licat - adică de a încerca întotdeauna derivarea u nor enunţuri din enunţuri cu un iversalitate superioară -- este o consecin ! ă a ceri nţei unor teorii cu un grad c ît m a i mare

s

şi

35)

18.

*1 De remarcat că săgeata exprimă In acest para graf (spre deosebire de paragrafele l R o rela ţ ie cond i l ională ş i n u una d e impl ica ţ i e logică ; c L şi nota .. 1 d e l a paragrafl l l

1 Putem scrie :

ma i scurt : [(rpq - tpp) . ( fp -->- (q»)­ e lementar a l acestei formu l e , ce a fost menţionat in text, apare foarte ev ident dacă seriem: ,,[(a - b) · (c _ d)j � [(b � c) -+- (a _ d»)". î n concordanţă cu textul vom putea scrie .. P " in loc de .. b -->- c" şi "q" în loc de "a -->- dU etc. 2 Ceea ce numesc eu "universalitate mai mare" corespunde în linii mari cu ceea ce logica clasică ar putea nu m i .. extensiune mai mare a noliunii de subieci", iar ceea ce eu nu­ mesc "precizie ma i mare" ar corespunde unei "extensiun i mai mici, unei restrfngeri a noliunli de predicat". Regula d iscutată mai sus privind relaţiile de derivabilitate poate f i consideratli, deci , ca o precizare şi unificare a clasicu lu i diclum de omni et nu llo şi a princip iului nota­ notae, "principiu l fundamental al predicaţiei mijlocite". Cf. Wissenscha(tslehre, II, 1837, § 263, nr. 1 şi 4 ; KOLPE, Vorlesungen iiber Logik, cd. de Selz, 1923, § 34, 5 şi 7.

[(rpqx -->- tppx) . (fpX -->- (qx») -->- [(rppx - f1'X) ->- (-

(p

-->-

q) .

.. Caracterul

BOLZANO,

DOMENII LOGICE ŞI

147

MASURAREA

de universal ita te ş i precizie ş i poate fi redusă la necesitatea unei testabili­ tăţ i c î t mai severe cu putinţă*2 .

37 . Domen ii logice. O bservaţii privind teoria măsurări i Dacă p este "mai uşor" d e falsificat decît q din cauza gradului său mai ridicat de un iversalitate sau precizie , atunci clasa enunţurilor de bază per­ m ise de p este o subclasă rea lă a enunţurilor de bază perm ise de q . RelaţiilE de incluziune dintre clasele de en un turi permise sînt converse (sau com­ plementa re) relaţi ilor de incluziune dintre clasele de enunţuri i nterz ise (a­ dică de falsificatori potenţiali) . Clasa enunţurilor de bază perm ise o putem num i domen i u [l enunţulu i , adică "spaţiu l de joc" sau "gradul de libertate" pe care un enunţ îl acordă realităţii. Domeniul şi conţinutul empiric (cf. pa., ragraful 35) sint concepte converse (sau complementare) . In consecinţă , do­ meniile a două enunţuri se comportă ca probabi lităţile logice ale acestor e­ nunţuri (cL paragrafele 34, 72) . Am introdus conceptul de domeniu , deoarece acesta ne poate ajuta in tratarea anum itor probleme legate de gradul de precizie in măsurare . Dacă consecinţele a două teorii d iferă În toate domeniile lor aşa de puţin Încît diferenţele intre evenimentele observab ile calculate s înt mai m ici decit lim i­ tele de precizie a măsurării în domeniul respectiv, nu este posibil să decidem emp iric între ele fără a îmbunătăţi tehnica noastră de m ăsurare*l . F iecare tehnică de m ăsurare determ ină , dec i , un anumit domeniu În cadrul că­ rl)ja variaţiile observaţiilor sînt perm ise de către teorie . D in necesi tatea metodologiră a unei testabilităţi cît mai severe a teo­ riilor (cerinţa unu i domeniu cît mai restrîns) rezultă cerinţa unei preciz i i cît m a i m ari a măsurătorii . Se spune adesea c ă toate măsurătorile se bazează pe determ iriarea unor coin­ c idenţe de puncte . Această afirmaţie este însă corectă numai în ' anum ite lim ite . Căci "coincidenţă de puncte" în sens restrîns nici nu există*2 ; fi

PROBAB1LITATEA IPOTEZEI

253

Cred că trebuie să considerăm toate încerciirile de a i dentifica probabili­ talea unsi ipoteze cu probab i l itatea evenimentelor ca un eşec. Această conclu­ z ie este i ndependentă de faptul dacă presupunem (cum face Reichenbach) că toate ipo tezele fizi cii nil sîn t " î n realitate" , sau " l a o examinare m a i atentă" , nim ic a l t ceva decît enu nţuri probab iliste (despre anum ite frecvenţe medii în şirurile de ohservaţi i , care intotdeauna p rez intă abateri de la valorile medii) sau de fap l u 1 dacă facem distinct ie între două tip uri diferite de legi ale naturii - Între cele "determ inist.e" sau .. precise" . pe de o parte , şi " legile probabil iste" sau " i potezele de frecventă" , pe de a ltă parte. C ă c i ambele t ipuri sînt presu­ puneri i po t et i c e , l'ure nu pot. deveni n icio d a tă .. probab i le" ; ele pot fi doar coro­

borate . C u m se explil:ă însă fapt.u l că reprezentanţii l o g i c i i probab i l ităţii aj ung la un punct de vedere opus? De unde provine eroarea c i nd , de exem p lu , Jeans scrie la început În sensul m eu că " . . . nu putem cunoaşte nim ic . . . ca cert" , dar continuă apoi : " tu c el m a i b u n caz , putem lucra numa i cu probabi li tăţi . Predic­ ţiile teoriei cuantice se potrivesc aşa de b ine cu observaţiile , încit probabili­ tatea ca s chema să aibă o anum ită corespondenţă cu realitatea este enormă. I ntr-adevăr , putem spune că , d in punct de vedere cantitati v , schem a este aproape sigur adevărată . . . "?5 .

Eroarea cea m a i răspîndită constă , fără îndoială , în a atribu i estimări lor ipotetice ale frecvenţei , adică ipo tezelor privi toare la pro babi li tăţi , u n anum it grad de aşa,.. num ită pro babi li tate a ipo tezelor. Această concluzie eronată poate fi considerată ca măsură a In al doilea rind, putem de acelaşi fel - să zicem apoi frecvenţ�le relative

probabilităţii unei teorii. O 'ioi n u m i probabilitate de speta mtli. considera teoria ca un element al unei clase de entităţi ideologice al teoriilor propuse de alţi oameni de ştiinţi - şi să determinAm InAuntrul acestei clase. O voi numi probabi litate de speta a doua.

Am Incercat mal departe să arăt că fiecare din aceste două posibil ităţi de a da un sens Ideii de frecvenţă a a devărului la Reicbenbacb, duce la rezultate care sint cu totul hiaccep­ tablle pentru adepţII teoriei probabillste a inducţie!.

, Răspunsul lui REICHENBACH la critica mea nu a fost atU o apărare a: p.unctelor sale de vedere, cit un atac la adresa punctUlui meu de vedere. In observaţiile asupra cărţii mele ("Erkenntnis", 5, 1 935, p. 267 - 284) el scria că "rezultatele acestei cărţi sint IIi Intre­ gime de nesusţinut" şi explică aceasta prin eşecul "metodei" mele şi prin incapacItatea mea "de a gindi pinA la capăt consecinţele" sistemului meu conceptu a l . Paragraful IV al lucrării l u i Reichenbach este consacrat problemei probabilităţii ipote­ zelor. El Incepe cu propoziţia : "In acest context, pot fi adăugate şi citeva observaţii asupra probabilităţII Ipotezelor, care sint menite să facă mai complete dezvoltările mele foarte su­ mare asupra acestui subiect şi să Inlăture eventual anumite neclarităţi care mal persistă ". Urmează un pasaj identic cu al doilea alineat al prezentei note. Numai cuvintele ..In esen1li " au fost a dăugate de mine. Reicbenbach nu spune că incercarea sa de a Inlătura .. anumite neclaritiţi care mal per­ sistă W nu este decit un rezumat al unei părţi a cărţii pe care o atacă - ce·i drept, u nul nu foarte exact . In ciuda acestei tăceri, consider ca un mare compliment că un autor atit de versat In domeniul teoriei probabilităţii (cure publicase, deja atunc i , două cărţi şi '\Teo duzină de lucrări mal scurte pe această temă) acceptă rezultatele eforturilor mele de a gindi pinA la capăt "dezvoitătlle (sale) foarte sumare asupra acestui subiect ". Succesul eforturilor mele Il datorez, cred eu , respectării unei reguli a "metodei" mele, anume că trebuie să In­ cercilm Intotdeauna să clarificăm şi să Intărim c lt ne stă In putinţă poziţia a dversarului. dacă dorim ca critica noastră s.'i fie utilă şi fertilă . a .1EA :\' S , The Nerv Backgrollnd n( Scfence, t !l3� , p. 5 � . (:\'ll lll:1 i � inl scrise de .J ea ns cu cursive , )

ell\

i n t r i ,'

"l'a

rert "

COROBORAREA

254

inţeleasă m a i bine dacă ne reamintim că ipotezele privitoare Ia probab il ităţi nu sînt , in ceea ce priveşte forma lor logică (deci fără considerarea cerinţei metodologice a falsificabi l i tăţii) , nici verificab ile , nici falsificabile. CI. para­ grafele 65- 68.) Nu sînt yerificab i l e , pentru că s înt enunţuri universale, şi nu sînt strict falsificab i le , fi indcă nu pot fi niciodată contrazise de vreun enunţ de baz[l . Ele sînt deci (după Reichenbach) "com plet indecidabile"6. Dar ele p o t , cum am incercat să arăt , să fie "confirmate" mai bin e sau mai puţin bine, adică pot fi i n m ăsură m a i mare sau m a i m ică în acord cu enunţurile de bază acceptate. I n acest punct intervine logica inducţie i . Simetria dintre verifica­ bilitate şi falsificabi Iitate , acceptată de logica clasică a inducţie i , sugerează punctul de vedere că trebuie să fie posib i l să corelăm cu aceste enunţuri probabi­ liste " indecidabi le" o anum ită scară de grade de va liditate , ceva de felu l unor "grade de probab i litate continu e , ale căror l im ite superioară şi

i nferioară ,

inaccesibile , s înt adevărul şi falsul"7. D i n punctu l meu de vedere, enunţurile probabil iste s înt , tocm a i datorită dep linei lor indecidab i I ităţ i , enunţuri m e­ tafiz ice , a tit timp cit nu ne hotărîm să le facem falsificab ile prin acceptarea unei regu li metodologice . Urmarea nefalsificab il ităţii lor nu este că ele pot fi coro­ borate mai bine sau m a i puţin b ine , ci că ele

coro borate;

n u po t , În general, să fi e empiric

căci dacă ele nu interz ic n im ic şi sînt compatibile cu orice enunţ de

bază , se poate spune că s int coroborate de orice

trar

enunt de bază ales În mod arbi­

(de orice grad de complexita te) , cu condiţia ca acestea să descrie evenimen­

te relevante. Cred că fizica utilizează enunţuri probabiliste numai în felul pe care I-am descris pe larg în cap ito lul despre teoria probabil ităţii , adică ea utilizează enun­ ţurile probabiliste, Ia fel ca şi a l te ipoteze, ca enunţuri falsificab ile. Voi refuza insă să particip Ia orice controversă asupra procedurii "reale" a fiz icienilor , fiindcă răspunsul l a intrebarea care anume este această procedură răm ine, în mare m ăsură , o chestiune de i nterpretare. Găsim a ici o nouă i lustrare a opoziţiei între punctul meu de vedere ş i

c e l naturalist, pe care a m discutat-o in paragraful 10. Ceea c e urmăresc să

arăt este, m a i înti i , consistenţa logică a punctu lui meu de vedere , ş i , in a l

doilea rind , că el n u este confruntat c u greutăţile in faţa cărora eşuează alte puncte de vedere. Evident însă , corectitu d inea punctului meu de vedere nu poate fi dovedită ş i controversa cu susţinător i i altor puncte de vedere asupra lo­ gicii ştiinţei nu ar duce Ia nici un rezultat. Tot ce se poate spune este că felul î n care tratez această problemă particulară este o consecinţă a concep­ ţiei

asupra

ştiinţei

pe

care

am

propus-o*6 .

o RE ICHEN BACH, "Erkennlnis", 1, 1 930, p, 169. (Cf. şi răspunsul lui R eichenbach la nota mea din "Erkcnn/nis", J, 1 933, p. 426 şi ur m . ) Idei asemănătoare despre grade de probabilitate sau certitudine a cunoaşterii inductive pot fi întllnite foarte des. (Cf. de exelll­ plu lucrările lui RUSSELL, Our Knowledge of the Ex/rena l lVorld, 1 9 1 4 . p. 225 şi urm . , şi The Ana lysis o f .\1alter, 1 927, p . 1 4 1 ş i 298.) 7

RE ICHE NBACH, Erkenn /nis, 1, 1 930, p. 186. (Cf. nota 4 la paragraful 1 . )

..6 Ultimele două paragrafe a u reprezentat o reacţie faţă d e punctul d e vedere "natu­ ralist" care a fost adoptat uneori de Reichenbach, �eurath şi alţii ; cf. par:Jgraful 10.

LOGICA INDUCTIEI

255

8 1 . Logica inducţie i Şl logica pro bab ilităţii

Probab ilitatea ipo lezelor nu poa le f i redusă la probabilitatea eveni­ mentelor. Aceasta este concluz ia consideraţ iilor din paragraful precedent. �u există însă o altă cale de a defini concept ul de pro b abi li tate a ipotezelor ? Nu cred în posib ilitalea de a constru i u n concept al probab i l ităţii ipo­ tezelor care să poată fi interpretat ca "grad de valabil itate" (Geltungswerl) a ipotezelor , în analogie cu conceptele "adevărat" şi "fals" (şi care să fie , în afară de aceasta , destul de s trins legat de conceptul de "probab i l itate obiectivă" , de frecv e n ţ ă relativă , pentru a j us tifica folos irea cuvîntului "pro­ babili tate")1 . Cu toa te acestea , de dragul argumentului, voi presupune că un asemenea concep t a putut fi construit cu succes şi voi formula Întreba­ rea : ce ar rezulta de aici pentru problema inducţiei? Să presupunem că o anum ită ipotez ă , de ex. teoria lui Schrodinger , este caracterizată ca "probabi lă" , şi anume ca "probab ilă în cutare sau cutare grad numeric" , sau pur şi simplu "probabilă" , fără specificarea unui anum it grad. E nu nţul care descrie teoria lui Schrodinger ca "probabilă" , îl vom num i apreci erea e i . Aprecierea trebuie s ă fie , fără îndoială , un enunţ sintetic - o aserţi­ une despre "realitate" - în acelaşi fel în care ar fi enunţul "Teoria lui Schră­ dinger este adevărată" sau enunţul "Teoria lui SchrOdinger este falsă" . Toa­ te aceste enunţuri afirm ă , ev ident , ceva despre adecvarea teoriei şi în acest sens , în mod sigur, nu sînt tautologice*1 . E le afirm ă că o teorie este adec1 (Adaos la corectură) . Este Insă pe depl in posibil ca pentru estimarea gradelor de coroborare să fie găsit un formalism, care să prezinte anumite analogii formale l i mitate cu calculul probabilităţilor (de exemplu cu teorema lu i Bayes), fără a avea ceva in comun cu teo­ ria frecvenţială. Această posibilitate mi-a fost su gerată de Dr. J. Hosiasson. Ceea c e con­ sider tnsă exclus este că s-ar putea aborda cu succes prin asemenea metode problema induc­ ţiei. ·Vezi şi nota 3 la paragraful *57 din Postseriptum. • Din 1 938, susţin punctul de vedere că pentru a justifica folosirea cuvintului "proba­ b ilitate", trebuie să putem arăta că axiomele calculului formal al probabllltăţllor sint satis­ făcute (cI. anexele · 1 1 şi ·Y şi mai ales para::lraflll 28 din Posiscriplum). Aceasta include, fără tndoială , şi satisfacerea teoremei lui Baycs. în legătură cu analogiile formale dintre teorema lui Bayes despre probabilitale şi anumite teoreme asupra gradului de coroborare, vezi anexa · I X , punctul !lf" l I) al primei note, ca şi punctele ( 1 2 ) şi ( 1 3 ) ale para grafu lui *32

din Posiscriplum. *1 E nunţul probabilistic .. p ( S , e) = r", In cuvinte ..Teoria lui Schriidinger, dale fiind cOllstatările observaţionale e, are probabilitatea r" - un enunţ despre probabilitatea logică, relativă sau condiţională - poate fi fără indoială tautologie (presupunind că valorile pentru r şi e sint In uşa fel alese incit să-şi corespundă unele altora : dacă e constă numai din rela­ tări observaţionale, r va fi egal CII O intr-un univers suficient de mare). Dar "aprecierea",

In sensul meu, va avea o formă diferit:i (vezi paragraful 84 mai jos, In special textul la nota .. 2), de exemplu urmăloarea : pt ( S) = r, u nde k este data de astăzi ; in cuvinte: "Teoria lui Schro d inger (ţinind seama de materialul faptic existent astăzi) are probabilitatea r". P entru a obţine această evaluare, P k ( 8) = r, şi anume din (i) enunţul tautologie de proba­ bilitate relativă p(8,e) = r şi din (il) enunţul "e este totalitatea materialulu i faptic existent astăzi", trebuie să aplicăm un principiu de inferen/ă (numit ..regula de dezlegare" In Posi­ scriplum, paragrafele ·42 şi *51). Acest principiu de inferenţă este foarte asemănător cu mo­ dus pOllens şi s-ar putea crede de aceea că el ar trebui conceput ca analitic. Dar dacă il luăm

COROBORAREA vată sau inaden a tă �au adecvată Într-un anum it grad. Aprecierea teoriei lui SchrO­ d i nger lrcbu ie, pe deasupra , să a ib ă caracterul u n u i enunţ sintetic neverificabi l, i n aceeaşi m ăsură ca teoria însăş i . C ă c i "probab i l itatea" u nei teori i , ceea ce Însea m n ă , cy i dellt , prob a b i l ita tea că teoria va răm îne acceptab i l ă , nu poate f i n i c iodată dedusă defin i tiv d i n enunţuri de bază. S întem , prin u rm are , obl igaţi să ne întrebăm : Cum poate fi j usti fica tă aprecierea? Cum poate ea să fie testată? (Astfel problema i nducţiei apare d i n nou ; vezi paragraful 1 .) Cit despre apreciere , aceasta poate ori să fie asertată ca adevărată ori să se spună despre ea c ă este "probab ilă" . Dacă este considerată ca "adevă­ rală", atunci trebuie să fie un enunţ sintetic adevărat, care nu a fost empiric verifi­ eat, U n enunţ sintetic care este a pri ori a devăra t . Dacă este considerată ca "probabilă" , aceasta p oate avea loc num ai printr-o nouă apreciere , printr-o apreciere a aprecier i i , deci printr-o apreciere de llIl nivel mai inalt. O r , a­ ceasta înseam nă că sîntem antrenaţi Înlr- u n regres i nfinit. Apelu l la proba­ b i l itatea ipotezelor nu este în m ăsură să îm b u nătăţească situaţia logică pre­ cară a log i c i i inducţiei . Reprezentanţii logi c i i inducţiei susţ i n , de ob ice i , punctul de vedere că la apreciere se ajunge cu ajutorul u n u i ..principiu al inducţiei" , care a tribuie probabilităţi ipotezelor formulate prin inducţie. Dacă ei atribuie însă numai probab ilitate ş i a cestu i principiu a l i nducţiei , regresul la infinit continuă ; dacă î i atribu ie "adevăru l" , nu le rămîne decît a legerea dintre regresul la infinit şi apriorism . "Teoria probab i lităţ i i este odată pen­ tru totdeauna incapabilă" , cum scrie Hey m a ns2 , ,, ' " să explice procedura inductivă, fiindcă aceeaşi prob lem ă care se ascunde în aceasta din urmă . este conţinută şi î n ea . Căci aici . . . ca şi acolo concluzia trece dincolo de ceea ce este dat î n prem ise" . N u se cîştigă n im ic dacă cuvîntul ..adevărat" este î nlocu it cu cuvîntu l "probab i l" , iar cuvintul "fals" prin cuvintul " im. probabi l" . Num a i dacă este lua Iă in consi deraţie asimetria dintre verifi­ care şi falsificare - . asimetrie ce rezultă din relaţia logică dintre teor i i . şi . .

ca analitic, aceasta echiyalează cu decizia de a-l considera pe P t ca fiind definit de (i) şi (ii) sau. in orice caz. c a neinsemnlnd ma i mult decit (1) şi (ii) ImpreunA ; dar în acest caz Pk IIU ar mai putea fi interpretat ca a v in d vreo semnificaţie practică ; el nu ar· putea fi Inter­ pretat In nici un caz ca măsură practică a acceptabilltăţi l . Aceasta se vede cel mai bine dacă considerăm că intr-un univers suficient de mare Pit (t.e) � O pentru orice teorie univer­ sală t. presupunind că e constă numai din enunturi singulare. (er. anexele · V I I şi ·V I I I . ) Dar, I n practică. noi acceptăm f:iră Indoială anumite teorii şi le respingem p e altele. Dacă. p e de altă parte, Il interpretăm pe /'k ca grad de adecvare sau de acceptabi lilale, atunci principiul de Inferenţă menţionat . .. regula de dezl egare" (care, In această Interpretare. devine un exemplu tipic de "principiu al inducţiei·'). este pur şi simplu fals şi deci eYldent neanallUc. 2 HEYMANS, G ese tz e und Elemente des wissenscJraftlichen Denkens, 1890. 189·1, p. 290 şi urm . • ed. a 3-a, 1 91 5, p. 272. Argu mentarea lui Hcymans a fost anticipată de HUME In bro­ şura sa anonimă An il bstracl of a Book lalely published. entit/ed A T reatis e 01 Human Sa­ ture. 1 740. S i nt aproape sigur că Heymans nu a cunoscut această broşură, care a fost re­ descoperită şi atribuită lu i Hume de J. M. Keynes şi P. Sraffa şi publicată de el In 1938. Eu Insumi nu a m cunoscut antiCiparea argumentelor mele Impotriva teoriei probabiJistice a inducţiel cind am expus aceste argumente in 1 93 1 . Intr-o carte Incă nepublicată, care a fost citit� de mai mul ţ i membri ai Cercului de la Viena. FaptUl ni ideile lui Heymans au fost anticipate de Hume mi-a fost semnalat de J . O. W i dsom ; ef. lucrarea lui \VIDSOM. Foun­ da tions 01 lnferen ce in Salural ScieTIce, 1 !J32, p. 2 1 8 . Pasajul din Hurne este citat mal jos. in anexa · V I l , t extul la nota ti .

TEORIA COROBORARII

257

enunţur i de b ază - pot f i ocolite cap c a n e l e pe care le î n t i n de prob lem a i n du cţ ie i .

Reprezenta n ţ i i logic i i indll c ţ ie i rr,spll n d H ilor asem enea critici că e l e s î n l form u late d e oameni care s e m işcă în "cadrele l ogic i i c las i ce" ş i n u s înt î n s tare , p r i n urmare , s ă înţeleagă m odul de gî ndire a l l ogici i probab i l ită­ ţ i i . R e c u n os c că s î n t p r i n tre ce i care nil s î n t în stare s{, Înţ.eleagă a cest m o d de gind ire .

82 .

Tcoria poz it ivi!

{l

coro bol'ur i i

T ( )a l e o b ieq i i l e. form u l a t e împotriva t eoriei prob a b i l i s t e a i n d u orare şi probab i l i t a t e .) In p l n s , şi eu sus \ i n p u n c t u l d e Yedere că i p o tez e le t rebu ie să fie caracterizate nu ca e n u n ţ u r i "adevărate" , ci ca p ro p u n e r i (conj e c l u r i) prov izor i i" (san ceva asem ă n ă t or) ; şi acest p u n c t de v e d ere poa t e r i exprim a L n u m a i p r i n t r- o a preciere a aces t o r i p o t ez e . La a cloua parte a a ces t e i ob iecţ i i se p o a te răspunde u ş o r . Aprecierea pe care o dau teori i lor ştiinţifice , carac terizarea lor drep t conj e e t uri proYi­ zor i i , are s ta tu tu l u ne i tau/ologi i şi nu dă · n aştere ca atare la diricu!t[lţi de t i p u l celor p e care le generează logica indncţie i . Aceas t r, cmac ter izare n u es le dec î t o parafrazare a afirm aţ. iei (Cll care e s t e p r i n def i n i ti e ech ivalen tă) C[l ellu n �urile s tric t u n i \"ersa l e . a d i c:, teor i i l e , nu pot fi d c r iy a t e d i n enun­ ţ \ \ f i s i ngu lare. Asem [ll1f!tor s lau l u crur i le şi cu prima p a r t.e a ob i e c ţ i e i , care pri\"Cşte corob orarea în ca l itaLe d e apreciere . C oroborarea ca a preci er e nu este o ipo­ t ez r" c i p o a te f i deri\"aU" daer, sînt d a te teoria şi enunţurile de bazii accep­ l a t e . Ea constă î n s t a b i l irea fap L u l u i că a cesLe enu nţuri de bazr, nu cont ra­ z i c t ror ia , şi a nume prin cons iderarea gradu l u i de t es t a b i l i tate a l e o r i e i ea ş i a scy e r i U, p i t estelor c[lrora le-a fos t supusă teoria p i nă la u n moment da t . N u m im o teorie " corobora tă" a U l timp e î t e a a trecut c u succes aces­ t e t es t e . Hela ţ i i l e fu ndamen tale care s ta u l a baza aprecier i i (eyal uări i) pc c are o nu mesc eoroborare s î n t compat i b i l i tatea şi i ncom pat ib i l ita tea . I ncom­ pa tib i l i La tea o cons ider o falsif icare a teoriei , i n timp ce numai com patib i­ l i ta Lea nu j us ti f ic[, atribu irea u n u i grad poz i Liv de coroborare teoriei ; s im­ p l u l fapt că o leor ie nu a fos t încă falsifica tfl nu poate fi considerat ca sufi­ c ie n t . C ă c i se p o t oricînd constru i n n llu m [,r oricît de m are de teori i care sint compa t ib i l e eu orice sis tem d a t de enu n ţ.uri de b az [, a cceptate . (Aceastr, re­ m arc[, esLe v a labilă ş i pentru toa le sis temele " m e t afiz i ce" .) S-ar p utea , eve nt u a l , sugera c[1 u ne i teori i ar treb u i să i se acorde u n anumi t g ra d pozitiv de coroborare , dadl e a este compatibilă c u u n sistem d e enun­ ţur i de b ază acceptale ş i dacă, î n p l u s , o parle a a ces t u i sistem poa Le fi deriva­ te, d i n te or i e . Ori s-ar pu tea sugera, ţ in î n d seama de fap tul că enunţuri de "

258

COROBORA REA

bază nu pot fi derivate d intr-un sistem pur teoretic (deşi negaţ iile lor pot fi derivate dintr-un asemenea sistem) , adop tarea următoarei regu l i : une i teorii i se va acorda un grad poz itiv de coroborare dacă este com patibiltl cu enunţuri le de bază acceptate şi dacă, în p lus, o subclasă nev i dă a aces­ tor enunţuri de bază este derivabilă d in teorie în conjunctie cu celelalte enunţuri de bază acceptate*l . N u a m vreo obiecţie serioasă împotriya acestei u l time form u lări , decît că m i se pare insuficientă pentru caracterizarea gradu lui p oz itiv de corohorare. Căci obişnuim să caract erizăm teoriile ca fiind m a i lline sau mai puţin bine coroborate. Gradul de coroborare a l unei teor i i nu poa te fi Însă s tab i l it pur ş i s implu numărînd cazurile coroboratoare, adicrl enunţurile de bază ac­ ceptate, care s înt derivabile în m odul menţionat mai sus . Căci este pos ibil ca o teorie să fie cu mult mai puţin coroborată decît alta, deşi cu ajutoru l e i am derivat mult mai mu lte enunţuri de baz[\ decît cu ajutorul celeila lte. Un exem­ plu ar fi compararea ipotezelor "Toţi corb ii sînt negri" şi "Sarcina electrică elementară are valoarea determ inată de l\l iIlikan" (ultima a fost menţ ionată în paragraful 37) . Deşi am acceptat probab i l mai mu lte enunţuri de bază coroboratoare în cazul ipotezelor de felul celei dintîi , vom considera totuşi ip oteza lui M illikan ca m ai bine coroborat ă . Asupra gradulu i de coroborare decide deci n u atît numărul cazurilor coro­ boratoare, cît severi tatea testării la care poate fi sau a fost supusă ipoteza În discuţie. Severitatea testări i depinde, Ia rîndul ei, de gradul de tcstabilitate (de "simplitate") a ipotezei: ipoteza care este într-un grad mai înalt falsifica­ bilă, sau ipoteza m a i simplă, este într-un grad mai înalt coroborată1 . Desigur, gradul de coroborare nu depinde numai de gradul de fa lsificab il itate ; un enunţ *1 Această incercare de definiţie a luI "coroilorat pozIt iv" (care Insă va f i respinsă in paragraful următor ca insuficientă, fiIndcă nu cuprinde o referire explicită la teste severe, adică la Încercări de a infirma teoria) este interesantă cel puţin în două privinţe. tn primUl rind, ea este strîns corelată cu criteriul meu de demarca�le, In special cu acea formulare a lui pe care am adăugat-o in nota .1 la paragraful 2 1 . Celc uou:l formulări s int in concor­ danţă, cu excepţia restrlngeril la enunturi de baz:l acceptate, care este parte componentă a prezentei definiţii. Dacă omitem însă această r estr icţie, prezenta definiţie este identică cu criteriul meu de demarca ţie. In al doilea rind, dacă, În loc de a omite această restricţie, limităm şi mai mult clasa enunţurilor de bază accepta te derivate, cerînd ca ele să fie acceptate ca rezultate ale unor încercări sincere de a infirma teoria, atunci definiţia noastră devine o definiţie adecvată a conceptului de "coroborat pozitiv", dar desigur nu a conceptului .. grad de coroborare". Aceas­ tă afirmaţie va fi întemeiată implicit In textul care urmează . tn afară de aceasta, enunţu­ rile de bază, acceptate in acest fel, pot fi caracterizale ca "enunţuri coroboratoare" ale teoriei. Trebu ie reţinu t că "enunţurile instanţiale" (adică enunţurile de bază negate, vezi para­ graful 28) nu pot fi caracterizate adecvat ca enunţuri coroboratoare ale teoriei pe care o instanţializează, fiindcă ştim că orice lege universală este instanţializată aproape oriunde, cum se Indică in nota *1 a paragra[ului 27. (Vezi şi nota .4 a paragrafului 80 şi textul respect iv.)

1 Acesta este un al t pu nct In care există concordanţă Intre conceptul meu de simpli­ tate şi cel al lui Weyl ; vezi nota 7 la paragraful 42 . • Această concordanţă este o consecinţă a punctulu i de vedere datorat lui Jeffreys, Wrinch şi Weyl (cL nota 7 la paragraful 42) că numărul mic a l parametrilor unei funcţii poate fi folosit ca o măsură a simplităţii el, In conjuncţie cu punctul meu de vedere (cf. paragraful 3 8 şi urm.) că numărul mic de para­ metri poate fi utilizat ca o măSUră a testabilităţii sau improbabilităţll, punct de vedere res­ pins de aceşti autori. (Vezi şi notele .1 şi .2 la para graful 43.)

COROBORABI LlTATE

ŞI

TESTABI LITATE

25 9

poate s[t fie falsifi cab il Într- u u gra d i na l t , dar să nil f ie î n c ă coroborat sau să fie deja fals ifica t ; sau poate , fără să fi fost fal s i f i c at , s[t fie dep ă ş i t d e o teorie m a i b i ne testab i l ă d i n care poate fi dedus cu o aprox im aţ i e satisfăcătoare. (În aces L caz , gra d u l său de corob orare scade de a s em ene a . ) Ca şi gradul de falsificab i l itate , gra dul de coroborare a do u ă enunţuri n u poate fi c om p ara t î n toate caznr i le ; nu pu tem defini gr a de de co r o]l O r are numeric calcu lab i le , c i putem v orb i doar în m are despre gra de p oz i tive şi g ra de nega tive de c or ob orare ş . a .m . d .* 2 . O r i cu m , p utem form u la d iferite re­ gu l i ; de ex em p l u , regu l a că nu vom m a i a tr i h u i u n g ra d p oz i l iv de corob ora re u ne i leorii fa l s i f i c ate de e xpe r i m e n t e i nt ersub icc t iv t esla b i le (eL pa rag ra fe l e 8 ş i 22) . (Vom p u tea t o t u ş i acorda , în anum i t e îm prej mftri , li n grad p oz i t i v de coroborare u ne i a l t e. teori i , ch iar dacă ace:lsta u rmează o l i nie de gin d i re apro­ p ia Ut de prima . Un e x em p l u este te o ri a [ o tonu l u i a l u i E instei n , care este În­ ruditft cu teor ia corpuscu larft a lum inii a lui N ew ton .) Consider , î n ge nera l , () falsificare i n lers u h iec liv tes tabilă ( a s i gu rată m e tod o l o g i e în mod corespunz ă­ tor) ca def i n i t iv ă ; tocm a i în aceasta s e ex p r i m ă asimetria di ntre verificare ş i falsificare. F iecare d i n a ceste regu l i contr ib u ie i n m o d u l e i p ar ti c u l ar l a de­ t erm i narea caracterului dezvoltări i ştiinţe i , ca u n proces caracteriza t prin a p ro x i m a ţ i i gr a d u a le . O eva l u are istorică ll l terioar[t , care i n terv ine după a d ă u­ ga re a u no r noi enunţuri de baz;l la cele accepta te , p o a t e î n locu i u n gra d de eoroborare p oz i t i v cu u n u l nega tiv, dar nu �i i n\'ers . Şi deşi cred cft i n dezvol­ tarea ş L iin \ei leori a şi nu exper iment u l , i deea şi nu o bserv a ţ i a . au fos t În tot­ deauna cele care au i ndicat ca lea spre noi cu noşt i nţe , răm î ne ade\"ărat că Î n tol­ deauna experim en tu l este cel care ne împiedică Srl a p ucăm pe căi c are nu duc n icăieri , ne aj u tă să abandonăm căile bătătorite şi ne cere să căutăm a l tele no i . G radul d e fals i f icab i l itate a l teoriei intră deci Î n aprec ierea coroborări i . Această apre c i ere poa L e fi consi dera tă c a p u r tind asupra r e l a ţ i i l or l ogice d intre L eorie şi enun ţurile d e bază accep l.ate, ea o a p r e C' i ere În care se exprim :l ş i seve r i L a tea tes te l o r la care a fosL s up u s ă t eoria . 83 . Coro bora b i l ifale,

tesfa b i l i lafe Ş l pro ba b i l i ta te logici-,,* l

I n a p re ci e rea grad u l u i d e c o r ob ora r e a l teoriei a m l ua t în c on s i d erart' gra d u l ei de fa lsificab i l i tate . O te or ie poate să fie cu a t î L m a i b ine corob ora tă , cu c î t este m a i b ine tes tab ilă . Tes lab ilitatea este î nsă opusă c o n c e p t u l u i de probabilit a te logică , astfel i n c i t s-a r p u lea spune şi că a pre cierea coroborării i a În c on s i de ra re pro b abi li tatea logică a enunţu l u i În d is cu ţ i e . Aceasta , la r î n d u l * 2 Atit t i mp c i t este vorba d e apl icarea l a teorii existente, această apreCiere mi s e pare ş i astăzi corectii ; cred însă acu m c ă este posibil s ă definim "gradui d e coroborare" în aşa fel inc it să putem compara gra dele de coroborare (de ex emp lu , al teoriei gravitaţlonale a lui Newton şi al celei a lu i E instein). în plus, această definiţie face posibilă chiar atribu­ Irea de grade de coroborare ipotezelor statistice şi poate şi altor e nu nţuri , presupunInd că putem atribui grade de probabilitate logică (absol�tă şi relativă) acestora ş i enunjurilor coro­ bora/oare. Vezi şi anexa "' IX. *1 Dacă se utilizează această terminologie, pc care a m explleat-o pentru prima dată in nota mea din "Mind", 1938, a tunci Inaintea cuvintulu i "probabilitate logică" va trebui plasat peste tot cuvintul "absolută" (spre a marca deosebirea faţă de probabilitatea logică "relati"ă" sau condltionali'i) ; ef. anexele * 11, .. IV şi "' IX.

260

COROBORAREA

e i , cum s- a arăta t în p aragrafu l 72 , e s t e legată de c om eptu l de p r ob a b i l i t a t e obiectivă (probab i l itate a ev e n im en t e l or) P r i n considerarea prob a b i l i t r\ ţ i i .

l o g i ce s e st a b i l eş te o legătură,

deş i n u m a i u u a i n d ire c t ă , i ntre c o n ţ i n u t u l d e

e e l d e prob ab i l i t a t e a eve n imentelor . S- ar putea crede c[1 există o l e gătu ră aici cu doctr i n a prob ab i l i tă ţ i i i p otez e l or cr it ieată m a i s u s . Dacă încercăm s ă a pr e c i em gra d u l d e corob orare a l ll lle i teori i , v om aj un­ ge la următoarele c ons i d er a ţ i i . G ra du l de corob or:ne al u n e i teor i i v a creşt e odată cn num[lrul caz u r i l or corobora l o a r e . A c ord[llI1 . de ob i ce i , p r i m e l or corc­ b orări o po n d ere m a i m are dec î t u rm ă t oare l or ; o d a t {1 c e Leoria e s t e b i n e coro­ b or a tă , coroborările u l teri oare " o r s p or i foarte p u ţ i n gr a d u l e i de c o roh orare . Această observaţ ie nu este însă v a l ab i l ă dacă ca z u r i l e m a i "recente" s î n t foarte diferite de cele " in i ţ i a le" , a d ică dacă ele co r ob o rea z ă teoria în tr- u n nOII do­ meniu de aplicare; î n această s i tua ţ ie e le p o t r i d ica c o n s i derab i l gra d u l de c o rob ora re al te or i e i . G radu l de c orob orare a l unei t e ori i de mare ge n e ra l i ta t e poate f i dec i m a i mare decît al u ne i teor i i m a i p uţ i n ge n era le (şi deci m a i p u ţ i n fa ls i f i c a b i le) S i m i lar , teor i i le m a i prec i se pot fi m a i b i ne coroborate deCÎt te or i i l e m a i p uţi n pre c i se . D e exem plu , ob i ş n u i m 5[1 JlU a t r i b u im pro fe ţ i i l o r t ipice ale u nu i grafo log sau a l e u n e i gh i c itoare u n g ra d p oz it i\ de c orohorare . între" a ltele f i in d că p r e d i c ţ i i l e lor s înt a t î t de i m prec i s e şi de precaule încî t p r ob ab i l i ta t ea logică ca acestea să nu fie d ezm i n ţ i te este ex t rem de m are . I ar dacă ni se p o v est eş te că ş i profe ţ i i de acest fel , m a i p r e cise şi l ogi c m a i i m pr o­ b a b i le s-a u î n d e p l i n it ne vom în d o i nu a t ît de îndep l i n i rea p r ofe ţ i e i , cît de fapt u l e fI a fost l ogic improbab i l ă . Deoarece t i ndem să credem c ă asem e nea p r o feţ i i nu p ot fi corob or ate , t i ndem să conch idem în asemenea c az ur i de la g ra du l lor scăzut de coroborabi l itate la gra d u l lor scăzut de testab i litate. D a că c om p arăm a c e s t e consi d er a ţ i i cu c e l e i m pl ie a te î n logica prob ab i­ l i tă ţ i i (a i nd u c ţ i e i ) aj u n gem la un rezu l t a t remarcab i l . D in p un c tu l meu d e coroborare ş i

.

.

'

,

vedere ,

,

coro borabili tatea

u n e i teor i i ş i de fl semenea

gradlll de coroborare

al

t e or i i care a t re c u t î n fap t tes t e severe s î n t , pentru a s p u n e aşa* 2 , invers proporţion ale cu pr ob a b i l i t a tea e i logică , căci am b el e cresc odată cu t ('s ta b i l i t a tea ş i sim p l ita t e a e i . Pllnctul de vedere al logi cii pro babi li li1ţii este tocmai invers . Reprezentanţii ei susţ i n c ă p rob ab i l i t a tea u ne i ipoteze creşte direct proporţional cu probab i l i t atea ei l og i cfl , deşi , fărrl Îndo ială , ei în ţeleg p ri n p rob ab i l i tate a u n e i i p o t ez e aproape acelaşi lu cru pc care eu î l d escm n ez prin t erm en u l "grad de c orob or are" * 3 . unei

­

*2 A m scris "pentru a spune aşn", fiimlc?l nu cred de fnpl In probabilităţi logice nume­ rice (absolute). Din aceasl:i cauză am oscilat, c ind am scris textul, între punctul de vedere e:l gradul de coroborare este complementar cu probabili talea logică (absolută) şi punctul de vedere că este invers proporţional ; sau, cu alte cuvinte, între o definiţie a lui C(g), adică a gradului de coroborare, prin C(g)= 1 - P(g), care ar face coroborarea egală cu conţinutu l , sau prin C(g) = l / P(g), unde P(g) este probabilitatea logică absolută a lui g. î n funcţie de definiţiile pe care le adoptăm. se poate ajunge l a una sau la cealaltă dintre acest e concluzii, şi ambele sînt intuitiv plauzilJile, ceea ce explică ezitările mele. Există motive puternice In fa.... oarea primei metode, dar şi pentru o scară lognritmică aplicată celei de a doua . \'ezi anexa " I X . "3 Ultima parte a acestui paragraf, îndeosebi d e la propoziţia scrisă î n cursive (care nu a fost in cursive in textul original) conţine elementul crucial al criticii melc la adresa teoriei probablllste a inducţiei . Acesta poate fi rezumat in felul următor. Căutăm ipoteze simple, ipoteze cu un conJinttl mare, cu un grad Inalt de fesfabilifafe. Acestea sint şi ipotezele cele mai coroborabile, fiindcă gradul de coroborare al unei ipoteze

COROBOR:\BI LITATE ŞI TESTABI LITATE

26 1

Key nes , care foloseşte expresia "probab ili tate a pri ori" pentru ceea ce e u numesc "probab i l itate logică" (vezi nota 1 la paragraful 34) , face despre ceea ce numeşte " generalizare" (adică ipoteză) urm ătoarea remarcă1 cu totul corec­ t ă : "Cu c î t este mai cuprinz ătoare condiţia 9 şi cu cît este mai puţin cuprin­ zătoare consecinţa r, cu atît este m a i mare probabil itatea li priori *4 pe care o atribuim genera lizării g . Cu orice creştere în !fi creşte şi această probabilitate ; ş i cu orice creştere în r, ea scade" . Această remarcă este perfect corectă chiar dacă Keynes nu trasează o d istincţie clară*5 între ceea ce numeşte "probab ili­ tatea u nei generalizări" - corespunză toare cu ceea ce eu numesc "probabi l i­ ta lea unei ipo teze" - şi "probabilita tea ei ti priori " . 1n opoz iţie cu conceptul meu de coro borare, aici pro babi li tatea ipoteui creşte oda tă cu probabilitatea e i logică a priori . Fap tul că Keynes înţelege , c u toate acestea , prin "probab ili­ ta le" acelaşi lucru pe care eu î l înţeleg prin "coroborare" rezultă din aceea că el subliniaz ă , ca şi m ine, că probab ilitatea creşte cu numărul cazurilor co­ robora toare şi mai ales oda tă cu creşterea d iversită ţii lor . Dar Keynes trece cu yederea fap tul cii teori ile care s înt coroborate în domeni i foarte diferite de apl icare yor avea , de obice i , şi un grad mai mare de generalitate şi deci că cele două cerinţe prin care doreşte să obţină o probab ilitate mare - un grad cît m a i m ic de genera litate şi o varietate cît m a i mare de pred icţii coroborate - s i nt Î n principiu incompatib i le. depinde in principal de severitatea testelor pe care l e propune şi deci de testabil itatea ei. Koi ştini însă .că t es Labi i ita l ea este acelaşi lucru cu improbabi liiate l ogică (absolută) mare sau cu probabiliiaie l o gică (absolută) mică . . Dar. dacă două ipoteze, il1 şi h2, sint comparabile din punctul de vedere al conţinutu­ lui lor şi a stf el din pundul de .... edere al probabilităţii l or l o gice (absolute) şi dacă probabi­ l italea logică (absolută) a lui h1 este mai mică dec I t a lui 112 , a tunc i pentru orice consta­ t ăr i faplice e , probabilitatea l o gică (rel a t i vă) n l u i 111 in raport cu e nu poate depăşi nici­ o dată pe cea a lui hz în raport cu e \sirel ipoie=a mai bine iestabilă şi coro borabilă nu poaie obtine n iciodaiă o probabilitaie mai mare, În rapori CU conslări (aplice daie, decit cea mai puţin les /abi/c1. Aceasta i mplică 111&[1 că gradu.l de combarare nu poaie fi acelaşi cu gradul de proba­ bilitaie. Acesta cste rezultatul crucial. in pasajelc care urmează, lrag conclu zia care rezultă dc a ic i : cine pune preţ pe probabiiitaLe mare va trebui să spună foarte PU�ill sau chiar nimic : tautoiogiile vor a .... ea i nt o t deauna cea lllai marc probabilitate. 1 KEY1\ES, A Treatise an Probabiliiy, 1 92 1 , p . 225 şi urm. Condiţia r i n ean' se ctef i ne � t t'

timpu l

î n ra p o r l

ClI

c ea

c a re de term i nă

ca ,

ce

e nu n ţ ur i

C {l c i t e o r i a î lls{l � i e s l t'

c e i.!

de a p l icare �i p r i n a ct':1s l ll �i e n u l 1 ! l I f i i c cure , d a­

t o r i t ă form e i l o r logict' , a u acelaşi s ta t u t

În

raport

l' U

t e o r i a , A şa d a r , prob le­

m a e ll l l ll ţ u r i l or aLom a re nu se rez o l vii pri n desco p e r irea u n e i forme e l e m e n l a rc a e n u n ţ u ri l o r , d i n care ce l e l a l t e e n u n ţ u r i ma i com p lext' S{I poa t ă

le

( i nd11l' t h) san com p u se ca "fu ncţ i i de adeviir" , D im p o t r i vă ,

fi constru i­

enu n ţuri l e re­

lat i v a t om ar e (şi p r i n urm are şi en u n ţ u ri l e s i n g u l ure) apar ca li n fe l de " p rt'­ c i p i t a t " a l enu n ţ ur i l or u n i vers a l e , al teori i l o r ,

_-\nexa 1 1 . Calmlul

general

al

frccvcll!elor

in

paragrafele 52 şi 53 .)*1

clase

finite. (CL

Teorema Y I'T1l'l'alii a multiplicări i : Fie (J.. clasa de refe r inFI Hui lă şi fie � şi y cele două clase de proprietăţi. Problema constă în a deLerm i ua frecvenţa acelor elemente care all atît. proprietatea (3 . cît şi prop rie ta te a y . S oluţia este dată tle formula : a.F"(� - -( )

sau , deoarece (3

�i Y

=

a.F"«(3) .

a. o ';l

"

F (y)

(1)

s î n t ('olllu tabile , de (1 ')

Demonstraţia rezu ltă nem ij l oc i t din def i n i ţi a daUL În para gra f ul sub stituţie , conform acestei def i n iţ i i , form u la O) se transformă în N(!X o � o y)

----

N(ct o �) N(!X)

=-:: ---

•

,\,(!X o f3 ' Y)

---

--

•

52 : Prin

( 1 . 1)

ceea ce pr in anu larea cu N(oc - (3) se dovedeşte a fi o iden litate. (Pentru aceas­ tă demons traţie. cî\. ş i pentru demonstraţia lui (2.) . yez i Reichenb ach , A xio­ malik der \ValU'sch ein li cflkei tsreclrn ung , "Mllthemalische Zei isehrift" , 34 , p . 593 . ) D a că p r esu pu n e m " i ndependenţă" (cL par n gra f ul 53) , adică

a..�F"(y) = a.r(y) obţinem din formula (1) teorem a speci ală a m u ltip licării

Cu aj utor ul echivaIenţc i formulelor (1) şi (1') putem acum dem o nstra si­ 4 de la paragra­ fu l 53 .) Teorem ele aduniil'il se referă la frec\"Cnţa elementelor care au f ie propr ie­ tatea � , fie propr ieta tea y . Dacă notăm combinaţia disj unct ivă a acestor cla­ se cu (� +y) , unde semnu l " +" pus între sim bo luri le claselor nu are sem nif i ca­ ţia unei adunări ar itmetice, ci a lu i "sau" neexclusiv, atunci teoremfl genera­ lă a adunării ya f i : metria re la ţ .iei de iudependenţ[L. (CL de ase m enea şi nota

a.F"(� +r )

=

a.F"(�) + a F"(Y) - aF"(� · y)

(2)

.1 Am dezvoltat această anexă într-o tralare axiomat ică a prob a b I l ită ţ i i . Vezi anexele

· I I l - * V.

ANF.XE

Dem ol1s l ra l, i a lH"t'Stt' j j2

u t i l i z i n tl l l-se fo r m u l a

l eOl't'IlH' r e z u I I fl

U II

i \" el'sa I

' :l

d i n dt'f i n i \ i a d a l :l in paragr:d'l I l

l i di't a c a l c u l u l u i c lase lor

(2,2)

(2 . 1 ) Dac:l

prl.'sn p u nell1 cii

� � j '( rOrlll llla

poate t'i e x p r i m a l u p r i n

obP llcm , porn i n d de

la

s î n I:

d isj u nde În{t u ll t ru l l u i

(1, .

c o n d i ţ iI.'

el'

(2) , teorem a sp eci a lli a adunilri i

(2,,) Te o rem a s pe c i a l it a a d u n ;l r i i este ya lalJ iJ{\ pe n L ru t o a te pr op r i e t ă ţi l e care s î n t propri etăţi prim are Î n ă u ntru l unei c l as e C1. , c ăc i proprie t ă !. i l e prim are se pxcllld reciproc. S u m a frecve n ! elor relali'"e ale acestor prop r i e Hl t i prim are este desigu r tot (leau na ega lă CIl 1 . Teorem ele împărţi ri i se referă la p r o lJ lell1 a [recH'll ! e i u nei propr i e t ă ţ i y În ea d r u l n n e i clase selec ţ .i o na l e d i n CI. În fu nc! i l' de propr i e- t a l.e-a � . I ny ers Î n d ( 1 ) obţ i ne m rorm ula gellera l fl

Dacă

Lrans[orm;tll1 teorema generalii a Împilrlirii

s p ecia le a l l1 u I L i p l i d i r i i ,

ob ţinem

(J) eu aj li Lom I t eorem e i

a.{3F"(y) --� a.F"(y) In a ceas t ă f o rm u l ă re c u n o a � tem co nd i ţ i a (1") , ad i că : i n depen den ta es/(� caz p articu lar al selecţi ei . A şa- n u m i t el e r egu l i ale llli Bayes reprez i n tă de asemenea caz u r i p a r L i cu­ Iare ale leore m e i împ ă r ( i r i i . Presu p u n înd că ( er. . '( ) e s t e o sul)(' l ll S[l a l u i � , sau , Î n s i m b o l u r i ,

un

d eeu rge

din

(:")

pri lll ll

fOl'lll ii

(pa r t i c u l a rfl) a

".(l F "(y)

=

tt'ol't'Il1 1' i l u i

��'(y) a FN(�)

I3 ay e s

.

P u tem e Y i l a p n'snpoz iţia (:V") , i n t rod u e Î n d În loeul l u i � suma (reu n i U lll' a) clas e l or � l ' �� , �i . P r i n a n a l o g i e cu u ti l izarea d a l [t d e m ine sem nu l u i ,, +" in tre sim bo luri le c laselor , yoi u ti l iza sem nu l " L" În l'a /a sim/Jo luri lor claselor : Î n acest. caz p u t em s e r ie a dou a form ;t ( u n iversa l \' a l i dil) :J t t'o r e l l l e i l u i Bay es : ,,

• . .

"

FRECVENŢ ELE IN CLASE FINITE

rii

277

t\ u m i Loru l u i aceste i form u le îi putem a p l i r a teorem a spec i a lă a a d u n ă­ eri �i s i n t i n disj u n c t ie î nlre ele in rJ. . A ceastă co n d i ţi e poat e ,

(2s) , presupu n ind

f i s e r is[1 a s t fe l :

( i oij)

astfel a irei a form:\ (part icu l ar:l) a te o rem e i totdeauna la proprietăple primare � i :

O b ţ i nem cab i l ă

lui

B ay es care

es t e a p l i­

(3/2�) A p atra form ă (part inl ia ră) a t e o rem ei l u i Bay es*� �i t o t o d a t ă c c a m :l i impor­ t a n UI se ob ţ i ne d i n (:�/2s) pr i n subs L i tu ţ ie , li n i n d s e am a de cond i ţ ia (3!25) ş i d e co n d i \ ia -

-

(J. ' "{

C � �i

(4b,)

(Cond i \ ia (4bs) este t o t deauna sa tisfăcută , cind LI na d i n c o n d i \ i i le lIl a l pllter­ n ire

est c

sa l is ffi('lI t ă . )

Substi t u im llJ a i i n \ i i i n ni:!,) s t i ng(l a rezu l t a l u l u i rorm u la : !J. .

nh \ i l l u t f,


-p(a, b)=p(a, c) A2 rezultă de aici prin inlocuirea lui c cu a, a lui x prin c şi a prin d. Pentru derivarea lui A2+ din A2 ne sint necesare formulele 64, 63, 27 şi 70 din anexa ·V. (Acolo ele sint derivate fără a fi utilizate A2 sau A2+.) 64, 63, 27 (4) p(b,c)=l-,>-pCc, c)=p(b. c)=p(ab, c) (5) p(b,c)=l-'>-p(ab, c)=p(a, c) (4),70 B2 (6) p(b,c)=l-'>-p(ab, c)=p(a, bc) împreună cu (5), aceasta ne oferă o formă a principiului redundanţei (7) sau (8): (7) p(b,c)=l-'>-p(a, c)=p(a, bc) (5), (6) (8) p(c,b)=l-'>-p(a, b)=p(a, cb) (7) Apllclnd B3 la (7) şi (8 ), obţinem: (7), (8) (9) p(b,c)=p(c, b)= l-'>-p(a, b)=p(a, c) care, datorită lui p(a, a)=l, este acelaşi lucru cu A2+. In acest mod am derivat A2+ din B3, B3 Insă decurge la rindul s.'iu evident din A2 şi din legea comutativă, adică formula 40 din anexa *V. Dacă utlllzăm semnul ,,(d)" pentru "pentru fiecare d din S", putem scrie: (10) p(a, a)=p(b, c)=p(c, b)->(d)p(d, b)=p(d , c) (9), A3 Din consccvcnlul lui (10) decurg prin suhstitupc p(b, b )=p(b, c) �i p(c, b) =p(c, c), astfel datil. fiind A3, putem scrie formula (10) ca pe o cchivalen\ă. •.

316

ANEXE NOI

Apo i se în l o cu ieşt e această punzătoare A2 +3:

formulă c o nd iţ io nal ă

prin echivalel1�a cores­

A2+3 p(a,a)=p( b,c)=p(c, b) , dacă şi numai da c ă p(d ,b) =p(d,c) pentru f ie­

care d din S, din care d ecur ge , prin su b stituţ ia lui b penlru c, A3. Pentru a uni organic A2 cu B2 putem sc ric : BA2 p(ab ,r) =p(a,d)p(b,c) cu condiţia ca p(bc,e)=p(d,e) pentru f ie care e din S. Prin substituţia lui b pentru c o bţinem o formulă foarte apropiaLă de A2, iar p rin Înlocuirea lui d prin bc obţinem B2. O formul ă asemrll1ătoare care n u utilizează A2, ci o v ar iant ă a l ui A2+, este BA2+ p(a b, c) =p(a,d)p(b,c) , cu condiţia ca p(a ,a)= p(bc,d) şi p(bc,c) = p(d,c) . Formula BA2+ r ăm în e adevărată dacă înlocuim în ultima ecuaţie "bc" prin "b", căci este v,alabilă for mu l a demonstrabilă "p(bc,c) =p( b ,c)" î nsă, dacă

această formulă trebuie demonstrată abia cu ajutorul lui BA2+, ea nefiind în că la d ispo z iţ ia noastră, trebuie u t iliz ată versiunea cu " bc". Aceste d if er ite metode de a lega A2 sau A2+ cu B2 prezintă, printre aUe­ le, următorul avantaj : p utem evita ca în axiomele no astr e produsul a dou ă elemente (" bc") să apară ca al doilea arg um en t al lui p ( , ) . Astfel ne-am apro­ pia t. cu încă un pas de sco pul urmărit, anume acela de a scrie produsul nu ma i o dată - într-o axiomă - , n o i pULÎnd interpreta a po i această axiomă ca de­ finiţie a produsului (,"ezi j os) . In fine, putem lega (iarăşi "organic") A2+ cu postulatul AP. RezuItatu l

astfel

îl putem numi AP+: AP+ p(a) =p(a, b) -p(a .c)+p(a,d) cu cond iţ.ia ca p(b,c)=p(c, b)=p(d,e) pentru fiecare e din S.

" b" pentru "c" , obţinem o

Prin substituţia lui

formulă care evident

e chiv alen t ă cu AP. Aplicînd AP la A P+ , obţinem fără dificultăU A2+.

este

Dacă legăm în acest mod A2 cu AP în AP+, atunci desigur că AP+ devine parte in t egrant ă a sis tem ulu i axiomatic (în t.imp ce în sistemul meu inilial, AP p oate fi omis, fără a se p ier d e prin aceasta ma i mult. dec ît o melodă de simplificare a anumit.or f orm ule) . Dacă excludem A2 în tr- u n a din modalităţile descrise aici prin unirea sa sau a unei variante a ei cu una din celelalte axiome ale noastre, ajungem l a nn si s t em care nu e!'ite numai "autonom in depen den t" în sensu l deja arătat, dar şi din punct de vedere lo gic m a i puternic - "com plet m etric" : nume sc aşa un sis­ tem c are nu mai prezintă nici o urmă de dependenţă faţă de algebra booleeană şi anume astfel încît acesta să rămînă indep ende nt , dacă la formula de mai sus Dacă mai adăug ăm

a=b,

atunci

p(a, c)=p(b , c)

următoarea fomlUlă: Dacă

a=b ,

atunci

p(c , a) =p(c, b)

care perm it e înlocuirea n u me lor echivalente de elemente şi în al doilea argu­ me n t al oricărei ecuaţii probabilistice. Astfel, independenţă metrică comp le t ă

însealllllrl eri

ori('e nxiolOă a !'iislrlOului

rămîne independentă de

ehiar dadl ad[ILIgiilll la acesLea alLe aXilJlllC

plet al algebrei booleene.

C-) şi (�:�)

celelalte axiome,

prec\l1Il şi llli sistem ClJlII­

TEORIA FORMALA A PROBABILITAŢII

·

317

Vorbind intuitiv, aceasLa înseamnă că fiecare axiomă în parte, dacă ea nu este numai "logică" (în sensu l, în care putem interpreta algebra booleeană ca sistem logic), ci şi "metrică", are ceva de spus astfel încît fiecare axiomă for­ m ulează o lege esenţială pentru măsurarea probabilităţilor. Interesant este, de­ s igur, că într-un sistem autonom independent şi chiar într-unul complet m etric - de exemplu într-un sistem care lasă la o parte pe A2 şi care admite AP+ putem deriva algebra b ooleeană nemetrică, aceasta făcîndu-se fără a presupune existenţa vreunei reguli booleene în vreo axiomă oarecare. Atît despre A2. După cum s-a sugerat dej a, axioma A3 este necesară pentru dem onstrarea faptu lui că p (a, a)=l pentru fiecare element a din S. D in punct de vedere logic, desigur că această formulă este mai puternică decît A3, deoarece A3 decurge din ea nemijlocit prin substituţie. Derivarea lu i p(a, a)=1 din A3 utilizează însă toate celelalte axiome în afară de A2, aşa cum rezultă şi din demonstraţia form ulei 23 din anexa *V. La fel ca A2, şi A3 poate fi încorporat citorva din celelalte axiome. Două asemenea posibilităţ i au fost deja discutate. O altă posibilitate o constituie întărirea lui CI prin introducerea unei a patra variabile. Formula astfel re­ zultată s-ar putea scrie după cum urmează: CAI p (a, b) +p(a, b) =p(c , c), c u co ndi ţia ca p(d, b )+p(c , c) pentru un d oarecare din S. Utilizînd săgeata ,,-;.-" ('a abreviere pentru "dacă, aLund", mai pulem scrie p(a , b)+p(c, c)-;.-p (c , c)=p(cl,

b)+p(d,

b).

Din oricare din a ceste două formule decurge nemijlocit prin substituţie CI. Derivarea lui A3 este ceva mai complicată9. Postulatul 3 cere existenţa unui produs al unor elemente oarecare a şi b din S. Postulatul caracterizează cuprinzător toate proprietăţ ile produsului (cum ar fi iudempotenţa, comutaţia şi asocierea) prin două axiome simple, din care prima este evidentă din punct de vedere logic; a doua axiomă a fost deja dis­ cutată în anexa *111 şi "derivată" eurislie. După părerea mea, axioma B1 este, din punct de vedere inLuitiv, cea mai evidentă din toate axiomele noastre. Ea trebuie preferată atît lui A4', cît şi lui B1' (cI. nota 7 sus) care împreună o pot înlocui. Căci, spre deosebire de B1, A4' poate fi înţeleasă greşit ca o convenţie, iar B1' nu caracterizează, cum o face B1, un aspect m etric intu itiv al p robabilităţii, ci o proprietate formală a produsului (sau a conj uncţiei) ab . Este interesant că Bl este necesară pentru a dem onstra că probabilităţile sînt numere ne-negative (vezi A4', nota 7, ş i demonstrarea independenţei pentru 8 A3 poate fi derivat din CAl după cum urmează: p(e, b)+p(c, b),*,p(b, b)->-p(b, b)=p(d, b)=p(c, b)=p(c, b) p(a, a)=Fp(b, b)->-p(a, a)=p(c, b)+p(c, b),*,p(b, b)=p(c , b)=p(c, b) p(a , a) '*' p(b, b )->-p(a, a)=2p(b, b) p(b, b)=Fp(a, a)->-p(b, b)=2p(a, a)=4p(b, b)=O=p(a, a) p(a, a)=p(b, b) CAl poate fi inlocuită şi prin formula: CI p(a, a),*,p(b, c)->-p(a, c)+p(a, c)=p(d, d)

(1) ( 2) (3) ( 4) (5)

care este ceva mal tare.

CAl

CA.I, l

2

3 4

318

ANEXE NOI

B1 JOS). In l egătură cu B2, Bl j oacă de asemenea un rol decisiv în demonstrarea legii comutaţiei p(ab,c)=p(ba,c). Axioma B2 constituie esenţa sistemului. Importanţa sa intuitivă iese în evidenţă deja prin derivarea euristică din anexa *111. Aşa cum se va vedea şi din derivările din anexa ·V, B2 joacă un rol decisiv în derivarea formulelor p(a,b)�p(a,a) şi p(a,a)=l, precum şi a legii c om utaţ iei şi legii asociative, c î t şi a legilor adunării. Modul d e scriere utilizat aici - cu variabilele scrise în ordine alfabetică - este oarecum neobişnuit: scrierea uzuală este următoarea: p(a b , c) = p(a,c)p(b,ac). Am a les ordinea alfabetică pe ambele părţi, pentru a arăta foarte clar că nu presupun pe ascuns ceva de genul legii comutativ e . Există o modalitate banală ş i nu prea interesantă pentru a combina B2 şi Bl, scriind: p(ab,c) =p (a,bc)p(b, c) �p(a ,c) ;

şi astfel putem combina evident şi pe Bl cu BA2 şi BA2+. Ultim a din aceste combinaţii am putea-o num i BA +, deoarece ea reduce cele şase axiome al e noastre la trei : Al, BA + şi CAI . C ombinaţia BA+ este însă atît de puţin orga­ nică, încît apare întrebarea, cum ar putea fi ea înlocuită printr-o formulă care să se apropie cit de cît de ideea unei axiome organice; totodată putem încerca să reducem la unu numărul elementelor produsului care apar în m od explicit şi s ă dăm axiomei forma unei definiţii. Voi nota două din formulele astfel rezultate cu B+ şi B. Ambele încorpo­ rează A2, AS, BI şi B2. Ele sînt destul de complicate , m otiv pentru care voi folosi î n notaţia mea, pentru a fi m::li clar , următoarele abrevieri: ,,&" pentru "şi"; .. _" pentru "dacă ... , atunci"; ,,----" pentru "dacă şi numai dacă"; ,,(a)" pentru " pentru fiecare element a în S", şi ,,(Ea)" pentru "există cel puţin un elem ent a în S , astfe l încît". B+

p(ab,d)=p(c,d) ....... (e )(Ef)(p( a , d)� p(c ,d)� p(b,d)&(p(a,d) � p(d,d)� �p(b,d)-+p(c,d) � p(e,e)& « p(b , f) � p(e,f)�p(d,f)&(p(b,f) � p(r,f)� �p(d,n-> p(e,f) � p(c,c» �p(a,e)p(b ,d) =p(c,d» » .

Această echivalenţă prezintă forma unei definiţii, în măsura în care putem pune in faţa ambelor părţi operatorul "(d)"; conform anexei *V(DI la p. 338; vezi şi sus, (*) pe p.314); aceasta ne perm ite să înlocuim partea s tîngă a echi­ valenţei astfel m odificate prin expresia ab=c-- .. .. şi s-o interpretăm ca definiţie a lui "ab". Este drept că, de fapt, în loate derivări le care, se bazează pe B+, se utilizează numai săgeata ,,�"; dacă vom substitui în B+ "ab" pentru "c", partea stingă devine tautol ogieă şi din partea dreaptă obţi­ nem Bl, A3, A2 şi în final B2. O formulă ceva mai scurtă şi mai slabă cu un caracter asemănător, imm ită B , se menţionează în cele ce urmează: Postulatul 4 cere existenţa u nui c om pl ement ii pen tru fiecare a din S şi caracterizează acest complement printr-o formă condiţională slăbită a cunoscu-

TEORIA FORMALA A PROBABILITAŢII

319

tei formu le "p(ă,b) +p(a,b) 1", care, datorită lui 1 =p(b,b), este înru dită cu CI. Condiţia pusă acestei form ule este însă necesară, deoarece, dacă c spre exemplu este aă ("elementul v i d") , p(a,c) =l=p(a,c) , astfel încit în acest caz lim i tă formu la cunoscută şi aparent evidentă îşi pierde valabilitatea . Acest postulat , sau mai degrabă axioma CI, are ca racterul unei definiţii a lui p(ă,b) cu ajutorul lui p(a,b) ş i p(a,a) aşa cum se va vedea imediat, dacă scriem CI în următoarea form ă (să se observe că (II) decurge din (1»: (1) p(ă,b)=p(a,a)-p(a,b) cu condiţia că există u n asemenea c, încît p(c,bH= =F p(a,a); (II) p(ă,b)=p(a,a) cu condiţia că nu există un asemenea c. Caracterul de definiţie al l ui CI poate fi evi denţiat şi scriind-o În analogie cu B + ca echivalenţă : =

C ' p(ă,e) = p(b ,e) .... (d)(p(e ,e) =F p(d,e) -1- p(a,e) +p( b ,e) = p (e , e» . ->

Şi de data asta putem pune ,,(e)" înaintea celor două părţi , înlocuind apoi stinga prin ă=b�---> .... Ca ş i în cazul lui

B+,

avem nevoie şi a ici de săgeată numai de la stînga la

dreapta , deoarece obţinem toate formu lele dorite prin substitu irea l ui "a" pen­ tru "b" (şi aplicînd modus ponens). Impreună cu B+ ş i Al, C ' formeaz{\ un sistem compus din numai trei axio­ me, din care două au forma definiţi ilor (a aşa-num i telor definiţii " creatoare" , vezi j os) . Putem Întări C' prin înlocuirea lui "-t" ("l! (eera ce implică o schimbare a operatorilor) ; aj ungem astfel la ,,+-->"

C+

p(ă,e) =p(b,e)

din

pen tru

"

"C I "

d e l a pa g i n a

a t u nc i . . ." fol osese o

"ex i s l ă

săgea Lă

. . . a t u lH' i ş i n u m a i a tl l n c i

un

a in S

ast fel i n c Î t . . . " ş i

S . . ."

3 1 2.

" . . . _ . . ."

;

()

eind . . . " ; ,,&" .. (11) . . . " pen l n] .

�Iai î n t î i re[ormu lez pos tulatul 2 şi c e l e şase a x i o m e opera ţiollale care , sînt ci tate în demonstraţii. (Restu l p os tu l a t el or s i n t folos i te în mod i m p l i cit.) Ax i omel e A3 şi C se su b î nţeleg , dacă se a n t i c ip e az ă ( \"ez i form u l a 23) c ă p(a,a) = 1 . P os lu la l u l 2. D aeă a � i b s i n I. d i n S , a t u nr i p(a , b) e s te u n n u m ă r rea l .

loate ,

(Ea)(E b)p(a,a) # p(a , b) , p( a , b) # p(a, c) � (Ed)p(b , d) # p(c ,d) . (Vez i lIl a i j us 110 1 01 de s u b s o lo .) p(a,a) =p ( b , b) . p(ab ,c) � p(a ,c) , p(ab ,c) =p(a , bc)p( b ,c) . p(a ,a) j: p(b ,a) ->p(a , a) = p(c , f/) +p(c , a) . (\"c z i C I , p . �74 .)

Al 1\2

A3 Bl

82 C

A cum m ă o c u p de

d e m o l ls l ra t i i

p ( ([,a) p( b , li) 1, p«p(d. a) = p(d. b).

Ambele moduri de a o scrie sînt echival ente conform logicii elementare.

C ,l

DERl V ĂHl

IN PH013ABILITATE

333

k =1= p( a, b) _p(b , b) = 0 p(llb , b) - �p(a,ijb)I)(L , b) k =1= pC a, b) -O =p( ab , li) :(p( a , b) k =1= p(a , li) -+0 :( p( a , li) k =p(a, b) _O � p( a , b ) () :( p(a , b)

7 ,R ,B l 9

( 1 3)

( ltl ) ( 1 5)

° � p « I , b) J.; of P ( a , /) -> /; � Il ( II , b) p« (/ , b) � k � l

1� C , 1 ,13 1 1 ,5

( l li)

Il

(7 )

(X) (\J)

(1 0) (1 1 ) (1 �)

ti

B2

5

10, 1 1

� p( a, b) � k � 1 k = /)(u{[ , (/(/) � p(tI,all) � 1.k �cp({[(aa) , a(aa» � p(a,a(aa» � k k = p( aa ,aa) =p ( a ,a( aa» p(a , ua) =1.. 2 1.. .. 7d.. � ( E a)(E II)p( a , /,) of 0-:.1.. \ ( F. a)(E b) p(a , b) =1= 0

( 1 7) ( 1 8) (ID) (20) (2 \ )

1 2 , L:i 1 , m , 1 :> 1 , Bl , 15 I , B2, 1 7 , 18

19

l I i ,20

7,"

(22) (23)

Al

p(a, a) = k �- 1

1 , 21 , 22

( E b)(E a)p( b , a) :/ J..

(�4 ) (2:1)

.\ 1

, 1 7 , 24

( F. II)p(II , II) --- 1)

:\ eum am d l' m o n s L m l loa1l' leg i l e m a rg i n i l o r su per ioară �i inferioar:i : � i ( l S) , carp s î n I. c o ncen tra te în ( 1 6) , a ra t ă cii probab i l i t fl ţ i l c sînt. m f\rgi­ n i L e de O şi 1 . (2:�) �i (2:) a ra l ă că aceste m a rg i n i s î n t a t i n se efec t iv .

( 1 2)

(2Ii)

O < p( a , bt) '::::;; I p( ab , c) � p(b ,c)

(27)

Aceas L a e s t e

a

d o u a l ege a m o noton i e i ; ea

1 Jl ( il a , /Hl) .::::;; P ( a , /)(/) fi( a b , (1) -� p( b ,a)

(28) (2\1)

=

Aceasta este p . :\35) .

()

l Ii B2,

=

est e

a n a l oagă

2(j

l u i Bl .

23 , 27 , 1 5

1

B2, 28

fOrIn{\ a " l eg i i re d u n d a n ţ e i"

(ef. 29 '

şi

29 +

d in

lI o t a

1,

Acum ne o c u p ăm de deri varea l e g i l or "a lgebrice" (" a l gebr i e e" , spre deo­ sebire de cele " m e lrice") , care s Î n L prel u a t e de ob icei din a lge br a booleeană .

(Vezi (30) (3 l ) (32)

pag.

276 şi urm .)

p (ab , a l!) � p( a ,ab) 1 p(aa , /J) =p(a , ab) p(a , b) p( ali, 1)) =p ( a , b)

1

=

=

legea idem potenţe i , num i tă u n eo r i ş i " legea t a l l i o l ogiei" Boule" . A c um ne ocupăm de d e r i v area leg i i comutări i .

A c ea s t a e s t e s a u " l egea l u i

23 , B l , 1 5 B2 30, 3 1

334

---_ . _._._ --

(33) (34)

. - - - ._-_._ -

p (a(be) , a( be»

=

p(bc, a(be» ;. ., t

(a5)

A NEXE NOI

.

--

._---_

1

23 33 ,

(39) (40)

27 , 1 :'.

3·J , Bl , 1 ;)

p( b , a( be» = l p(ba,be) =p(a,bc) p« ba) b,e) =p(ab ,c) p ( b a, c) � p( a b ,c) p(ab ,c) � p(b a ,c) p ( a b ,e) = p(bll ,e)

(36) (3 7) (38)

. _--

3 5 , B2 :'\Ii , B2 :1'7, RI

:18 (subst.) ;1l-\ , :19

Aceast.a este legea comutrH' i i pen lru p r im u l argument . (PenLru a o ex t i n de d oi l ea argument , a r trebu i Sl'l folos im A 2 .) La der i va re a sa d i n (23) au fost u t i l izale doar cele două l e g i a le monotoniei (R I !:ii 2i) şi B2. Acum Ile ocupăm de deriv area leg i i de asociere . la al

35 (sub s t .) 4 1 , B 1 , 1 5; 27 42 (subst .)

1 p (ab , d « ab)e» p(a,d« ab)c» == 1 =p(b,d«ab)e» 1 p(a , ( bc) « ab)e» p( a(bl:) ,(ab)c) p(be .( ab)e) p ( be ,(ab)e) p ( b ,c« a b)c» p(c ,(ab)c) 1 p(b,e« a b)c» p(c , (ab)c) = l p (a( bl:) ,(a b) c) "·· 1

(41 ) (42)

=

(43) (44) (45) (40) (4i)

0=

43 , B2

,=

B2

�=

,12

�

(-18)

(subst .)

23 , 27 , 1 5 4 4. pîntl la 47

Aceasta este o form :l pre l i m i na rii li leg i i d e asociere . (ti2) rez u l t ă d i n în baza l u i A 2 + (� i B2) . t o tuş i , u nde esLe pos i b i l , e " i L u t i l izarea l u i

aceasla :\ 2 s a u

(·1 �J )

()()

( ;j l )

.\ 2 + .

I I( a( b(eil» ,d) ·� p(cd . b( ad» p( b , ad)p( a ,d) p ( a(bc) ,d) p«(' , b( ad» p(b ,ad)p( li d) � -=o

(53) ( :5 4)

(55)

(5 {j) (5i)

m l'i S l I l'[l , 3 e e a s t a

este o

general izare

1 p( a(b(cd)) , ( a b) (cd» p«a(b(eă» (ab) ,cd) p( ab ,r d) p(a(b(cd» ,cd) � p(ab ,cd) p«u(b (cd» ) c ,d) � p« ab)c ,d) p(a(b(cd» ,d) � p« ab)c ,d) p(a(be) ,cl) � p«ab)e,d) =

=

Aceasta

(58) (59) (60) (61)

19 , 50 , BI

p(a(bc) ,d) � p(a(b(ecl» ,d)

l n lr-o onreeare de m o nolo n ie 13 1 .

(32)

10 , 82 ,10 , B�

,

este o ,j uml'l tatc d i n

p« bc) a ,d) � p«ab)c ,d) p «ab)e,d) � p(b(ea) ,d) p«bc)a,d) � p(b(ca) ,d) p«ab)c,d) � p(a(bc) ,d)

s l abă

a prim e i leg i

48 (s u bs t . )

52, B2 53 , B l 54 , B 2 f)5 , B l rl l , !){j

l ege a asoc ier i i .

:')7 , 40 58 (subs t .) . 40 58 , 59 60 (subst . )

DGIU V Âll1 IN pnOI3AD ILITATE

An' a s L a e s l e a

(G2)

p( (ab)l' . li) Aceasla

-�

335

j um [I L a t e a l e g i i de asociere .

doua

p( u(ln:) . ri)

es L e forma com p le L i', a leg i i asoc i er i i pen lru prim u l argu m e n t (vez i

�i form u la (g) de la p .

309 - 3 1 0 , În a n rx a * I V) .

Legea pent ru a l doi lea argum e n t

oh! i ne p r i n fo l os irea l u i A2. ( A p l icare a de dou ă ori a l u i B2 l a ambele piir\ i :t lc l u i (li:!) cOll d lH '(> ti n a r la I l formă (' on d i ţ i o ll a l ii ('u " p (bc ,d) 4 0 ->"

se

t' :,

;l l I l t' ('('lI P I I l . )

rind

rI('

Anl lll m :", O ClI p

()

ge ne r�t l i za re :t

a x iolll c i de c o m p leme ntare ,

d e H c u m , \' o i form u la d e r i \ ' [, r i l e m e le ('eva m a i c o n c i s .

fJ(h , li) l' 0 , - , (r)p(l' . b) �·· 1 . jJ( a , b) -'-- p (li , li) - , I +p(h , li)

C.

t nc-e­

7 , 2:i C , 2:3 ,G3

.\eC:lst a rslc o fo n n ă Ileco nd i ( ionalh a p r i nc ip i u l u i de c o m p l em e n t are C , pe care o grneral izez a cu m " Dcoareee suhst i L u i [le

(G:J)

(6.1)

,, 11"

('s l e necond i l, i o n a \ [t 'ii (' 1 1

"r"

S;I

�i

n u npare În m embru l rlrept . p u t e m

"al
1-

"p("p ( a,ei) = 1 " ,

"p( a , a)

=

1 ") = 1 ,"

obţinem propoziţii probabil iste (secundare) despre propoziţii probabiliste (pri­ mare) . Insă există desigur alte (şi m a i bune) moduri de interpretare a relaţiei dintre propoziţiile probabil iste primare şi secundare. (După unele interpre­ tări , n-am putea să le considerăm ca aparţinind aceluiaşi n ivel de l imbaj sau eventual nici aceluiaşi limbaj .) A daos ( 1968) . Penul timul alineat al anexei este independent de tot ceea ce precede sau urmează încă . Acest alineat propune o combinaţie de propo­ ziţii probabiliste primare şi secundare înLr-o formulă - ceva ce m ie nu m i s-a păru t niciodată cu totul sigur. De cind D AVID MILLER în "Bri lish Journal for the Phi losophy of Sci ence" ( 1 7 , 1965 , p. 59- Gl) a der ivat u n paradox pentru un caz particular şi deci , după părerea m ea , a dovedit drept paradox şi o notă de a mea (vezi " Bri tish Journal for the Phi losophy of Sci ence" , 1 0 , 1 959, p . 39 , formula PP ; vezi şi " B .J . P . S ." , 19, 1968 , p . 145, nota 2) , aceste lu­ cruri im i par şi m a i puţin sigure. De aceea , aş dori să consider acest penul­ tim alineat ca o tentativă care s-ar putea dovedi uşor drept eşec. (Ceva ase­ mănător e valab il poate şi pentru secţiunea * 1 3 a no ii anexe *IX, p . 391 - 393 .) A ici aş dori să adaug încă ceva asupra pro babi li tăţii absolute, o problemă care j oacă un rol şi în acel loc (p. 369 - 37 1 ) .

ANEXE NOI

342

Orice funcţie de probab i litate relativă p ( a , b) conduce la o probabilitate absolută p(a) ; căci egalităţile (75 , p . 335 ; D 2 , p . 338)

p(a,aii) = p ( a,a +ii) =p ( a)

sint valabile, in afară de cazul cind se interzice in mod arbitrar substituirea

lui b din p ( a,b) cu o tautologie. însă b ineînţeles că această probabi litate "ab­ solută" este la r îndul ei relativă l a sistem u l S a les (care, aşa cum am văzut, este o algebră booleeană) . aii sau a +ii este pur şi simplu elementu l unitate a l acestei algebre booleene. Acest element n u trebuie să fie identificat nicidecum cu o tautologie logică , deşi el poate fi identificat astfel În tr-o interpretare pur logică. Deci , dacă alegem sistem u l nostru S, elementul unitate a + a corespunde cam la ceea ce acceptăm ca neproblem atic.

Addendum , 1964 Am constatat u lterior că următorul sistem de trei axiome, A , BD şi CD , este echivalent cu s istem ul de şase axiome de la p . 362 şi 376 . A

(Ea)(E b)p ( a,a) � p ( a , b)

BD

«d)p ( ab ,d) = p (c , d» .- (e)(f)(p(a , b) � p(c,b) & p ( a , e) � � p(c , e) � p(b , c) & «p ( b , e) � p(f,e)&p(b ,f) � p (f,f) � � p(e,f))�p(a ,f)p(b,e) =p(c,e)))

CD

p (ii, b) =p(b ,b) - p(a,b)

+-->

(E c)p ( b , b) -=1 p ( e,b)

Am găsit de atunci ş i un exemplu care nu satisface A2, dar care satis­ face toate celelalte axiome şi postulatul AP (vez i nota 1 0 de la p . 339) . Exem­ plul de la p. 370 - 37 1 poate fi m od ificat (pu nînd p (2) = l J 2 ,p ( a,b) = 1 ori de cîte ori p ( b) =O şi punind p ( a , b) =p(ab)Jp ( b) ori de cîte ori p(b) -=l O) , astfel incÎt se obţine o algebră booleeană care dem onstrează independenţa lui C . Vez i ş i lucrarea mea Conjeclures and Refutations , 1963 , p . 388 ş i urm .; ediţia a treia şi a patra a cărţii mele Logi/; der Forschung şi " Syn lhese" , TIT . 1 5 , 1 963 , p . 1 67- 1 86 ş i n r . 21 , 1970 , p . 107 .

*VI .

Asupra neregularităţii obiective sau a hazardulu i

Pentru o teorie obiectivă a probabi lităţii şi aplicarea ei Ia noţiuni ca entropia (sau dezordinea molecu lară) , este esenţială o caracterizare obiectivă a n ercgu lari tăţii sau dezordin i i fn tîmplătoare ca tip de ordin e. In această anexă voi schiţa pe scurt unele din problemele generale , Ia a căror rezolvare contribuie probabi l această caracterizare şi voi arăta de ase­ menea in ce mod se pot aborda aceste probleme. (1) D istr ibuţia v itezelor m oleculelor unui gaz ce se află î n stare de ech i l i­ bru este presupusă ca în tîmplătoare (cu foarte mare aproximaţie) . La fel , pare să fie tn timp lătoare distribuţia nebuloaselor cosm ice, Ia o densitate totală constantă a fenomenulu i . Apariţia ploilor în z i lele de dum inică este întîm­ plătoare : Î ntr-o perioadă mai lungă cad cantităţi egale de ploaie în fiecare zi a săptăm ini i , iar faptul că m iercuri (sau în oricare altă z i) a plouat nu n e ajută deloc s ă prezicem c ă dum inica următoare v a p loua sau nu va ploua. (2) Avem anumite posi bi li tăţi statistice de testare a hazardului . (3) Putem explica hazardul ca "absenţă a regularităţi i" , ceea ce, însă, n u n e aju tă m a i departe, aşa cum vom vedea . Căci n u există n ici o posibi litate să verificăm in g en eral existenţa sau neexistenţa regularităţii , putîndu-se veri­ fica doar existenţa sau neexistenţa regularităţilor specific e date sau asertate . De aceea , cercetările noastre asupra hazardului nu exclud niciodată orice regu­ laritate: putem verifica dacă există, sau n u , ° corelaţie semnificativă între ploi şi duminici, deci , dacă ° form ulă dată , pentru prezicerea ploilor în zilele de dum inică , corespunde , de pildă "cel puţin o dată la trei săptăm îni" ; însă, deşi putem respinge această formulă pe baza testărilor noastre, totuşi nu putem stab ili prin acestea dacă există , sau nu , o formulă mai bună . (4) Tn aceste împrejurări , am fi tentaţi să spunem că hazardul sau dezor­ dinea nu poate fi un tip de ordine descriptib i l i n mod ob iectiv , ci trebuie interpretată ca o lipsă a cunoaşterii noastre asupra ordinii existente - dacă o astfel de ord ine ex istă i n general . Cred că trebuie să ne împotrivim acestei tentaţii şi că poate fi dezvoltată o teorie care perm ite să construim în m o d real tipuri i deale d e dezordin e sau d e n eregu lari tale (şi , ev i dent, chiar tipuri ideale de ordine, ca şi tipuri ale tuturor gradelor cuprinse între aceste două extreme) . (5) Cea mai simplă problemă din acest domeniu , şi, în acelaşi tim p , pro­ blema a cărei rezolvare cred că am găsit-o , este aceea a construcţiei unor tipuri i deale uni dimension ale de dezordin e sau n eregu lari tate, sub fm m a de şiruri de zerouri şi u nuri , ideal neregulate.

344

ANEXE NOI

Problema construcţiei unui astfel de şir rezultă imediat din orice teorie frecvenţială a probab ilităţii , care operează cu şiruri infin ite . Aceasta se poate arăta astfel . (6) D up ă von M ises , u n şir d e zerouri ş i unuri este neregulat atunci c în d nu admite n ici un sistem de joc, deci n ici u n sistem care ne-ar perm ite să se­ l ectăm anticipat u n subşir în care apare altă d istribuţie decit in ş irul i n iţia l . Dar von Mis6S admite, evident, c ă orice s istem d e joc poate funcţiona "întim­ plător" un timp oarecare ; se cere doar ca el să nu funcţioneze la nesfîrş i t sau , mai exact spus, pentru un număr infinit de încercări . Prin urmare, u n colectiv a l l u i M ises poate f i extrem de regu lat fn seg­ men tu l său inillal: presupunînd că el devine neregulat la sfîrşit, rezu ltă că, pe baza regulii lui Mises, nu poate fi exclus nici un colectiv care începe foarte regulat, de pildă cu -

00

11

00

11

00

11

ş i aşa mai departe , pînă la rangul cinci sute de m il ioane. (l) Este clar că nu putem testa empiric acest gen de hazard am înat şi, este clar , mai departe, că , atunci cînd cercetăm neregular itatea unui şir, n e gîndim la alt gen de hazard , şi anume, la un şir care se comportă "destu l d e întîmplător" de la bun fncepui. tnsă la rîndul ei expresia "de la bun început" creează o problem ă aparte. Este şirul 010110 întîmplător? Desigur că el este prea scurt pentru a putea să răspundem cu da sau nu . însă dacă spunem că avem nev o ie de un şir lung pentru a decide asupra unei astfel de întrebări, atunci se pare că retractăm ceea ce am spus mai înainte, şi anume, că şirul trebuie s ă fie î ntîm plă tor " de la bun început" . (8) Rezolvarea acestei d ificu ltă ţ i se obţine prin construcţia unui şir alea­ ior i deal a unui şir care este atit de neregulat în fiecare segment iniţia l , fie că este scurt, fie că este lung , cit o perm ite lungimea segmentului res­ pectiv ; cu alte cuvinte, este vorba de un ş ir a l cărui grad n de neregularitate (adică l ibertatea sa n faţă de efectele ulteri oare) creşte odată cu lungimea şirului , atit de repede , pe cît este m atem ati c posibil. S-a arătat dej a în anexa IV a cărţii cum se cons truieşte un astfel de şir. (In special , vez i nota · l la anexa IV cu trim iterea la o lucrare a Dr. L.R.B. E lton şi a mea , incă nep ub l i cată ) (9) Mulţimea infinită a tuturor ş iruri l or care au acest caracter se poate numi ti p u l i deal de alternative n eregulate cu distribuţie egală. (10) Ch iar dacă în legă tură cu aceste ş iruri nu se mai cere decit să fie pu tern ic neregu late" - în sensul că segmentele finite iniţiale vor trece toate testele de neregularit ate , s e po ate arlita uşor cli ele posedă limi te de frecven ţă , in sensul in care aceasta se cere în cadrul teoriil or frecvenţiale. Aceasta rezolvă într-un mod simplu una d in problemele principale din capitolul meu asupra probab i l i tăţ i i - elim inarea axiomei l im itei prin reducerea comportării la lim ită a şirurilor la comportarea î nt îm p lătoare în segmente finite. (1 1 ) C onstru cţia se poate extinde destu 1 de uşor în ambele sensuri ale cazulu i unidimens iona l , punind în corelaţie, de pildă , prim u l , al doilea , . . . d i n termen ii de rang impar cu primu l , al doilea , . . . punct a l direcţiei pozitive şi primul, al doilea , . . . termen de rang par cu primu l , al doilea , . . . punct al -

.

"

NEREGULARITATEA OBIECTIVA

345

direcţiei negative ; cu ajutorul unor metode asemă nătoare se poate extinde construcţia la celulele unui spaţiu n-dimensional. (12) In timp ce alţi teoreticieni ai frecvenţei - in special von Mises , Capeland , Wald şi Church - s-au ocupat ma i ales de definirea cit se poate de strictă a şirurilor neregulate prin elim inarea "tuturor" sistemelor de j oc (.. tuturor" in sensul cit se poate de larg, in care o astfel de elim i nare este compatib ilă cu dem onstraţia faptului că astfel de ş iruri neregulate există) , scopul meu a fost şi este cu totul a ltu l . De la inceput am vrut să răspund obiecţiei că neregularitatea este compatibilă cu orice segmen t initi al fini t ; ş i a m vrut s ă indic şiruri care s e formează d i n ş iruri finite cvasialeatorii prin trecerea la infinit. Prin aceasta am sperat să obţin două lucruri : am dorit să mă ţin strins de acel tip de şiruri care vor trece teste statistice de nere­ gularitate ; şi am dorit să demonstrez teorema limitei. Aşa cum a fost m enţio­ nat aici la punctul (8) , ambele au fost efectiv obţinute cu ajutorul indicaţiei de construcţie din vechea mea anexă IV.

Addendum , 1967 (13) Totuşi intre timp am aj uns Ia convingerea că tratarea probabilităţii pe baza "teoriei m ăsurii" trebuie preferată interpretări i frecvenţiale (vezi Postscriptum-ul meu , capitolul ·III) , şi anume , atit din m otive m atematice, cit şi filozofice. (Interpretarea probabilităţii ca măsură a tendinţei de reali­ zare , tratată amănunţit in Postscrip tum , j oacă aici un rol determ inant.) De aceea , elim inarea din teoria frecvenţială a axiomei limitei nu o mai consider foarte importantă . Insă ea este , cu toate aces lea, posibilă : teoria frecvenţială se poate construi cu ajutorul tipu lui ideal de ş ir neregu lat construit in anexa I V ; şi se poate spune că un şir empiric este neregu lat în m ăsura in care testele probează asemănarea lui statistică cu un şir idea l . Cum a m menţionat dej a , ş irurile acceptate d e M ises , Copeland , Wald şi Church nu sînt in mod necesar astfel constituite. Este posibi l totuşi ca orice ş ir, care a fos t elim inat vreodată ca nefi ind neregulat pe baza testelor statistice , să se poată transform a , in desfăşurarea sa ulterioară, intr-un şir neregulat , acceptat in sensul acestor au tori . (14) Astăz i , la cîţiva a ni după c e a m rezolvat astfel vechile mele pro­ b leme, cum m-ar fi satisfăcut în 1 934, nu mai cred întru totul în importanţa faptu lui neîndoielnic că poate fi construiUI o teorie frecvenţială l iberă de toate vech ile dificultăţ i . Cu toate acestea , eonsider in continuare important faptul că hazardul sau neregularitatea poate fi descrisă ca un tip de ordine şi că se pot constru i m odele ob iective ale hazardulu i sau neregll larităţi i . ( 1 5) S ă nu se piardă d i n vedere că şi ruri le neregu late i deale, aşa c,um au fost caracteriza te la punctele de la (8) la (10) , satisfac calculul formal din a nexa *IV, şi a nume chiar in forma în care l-am postulat in 1938 (anexa *II) . Intr-ade\'ăr, fie S o m ulţime de ş iruri neregulate ideale (colecl ive) , ca de pildă a = a1 ,a2 , ; b = b1 , b2 , , unde fiecare termen al sau b1 al şirurilor este egal fie cu 1 , fie cu O ; anumite şiruri produs sint independente (şi , de aceea, ş i • • •

• • •

346

ANEXE NOI

cvasialeatorii); iar S include de asemenea ambele alternative, care constau doar din unUTi , respectiv doar din zerouri . Punem : p(a,b) = lim « L anbn)! � bn) ; p(ab ,c) = Iim « � lln bn cn)! � cn ) ; p(a , b) = Iim «L (1 - an) bn)! L bn) ; p(a) = lim « � Qn)/n) ;

atunci toate postu latele şi axiomele din anexele * IV şi ·V (p . 274 şi urm. şi p. 332 şi unn .) sînt satisfăcute (în afară de postulatu l 1 ; vezi p. 3 1 2 şi p. 3 1 4 - 3 1 5) .

*Vll .

Probabilitatea zero Şl m icrostructura probabilităţii ş i con­ ţinutului

în textul cărţii se face o deosebire strictă î n tre noţiunea de pl'Obabi li tate a unei ipoteze şi gradu l ei de coroborare. Acolo se face următoarea afirmaţie : dacă desemnăm o ipoteză drept b ine coroborată , cu aceasta nu spunem m a i mult decît că e a a fost supusă unor teste severe (trebuie s ă f i e vorb a , de d.ceea , de o ipoteză cu grad înalt de testabi litate) şi că ea a trecu t cu bine cele mai severe verificări pe care am putut să le concepem p înă az i . Mai de­ parte , se afirmă că gradul corobort'frii nil poate fi o pro babi li tate, deoarece el nu poate satisface legile ca lculului probabilităţilor. Căci , conform legilor calculului probabilităţilor , d intre două ipoteze , aceea care este logic mai tare sau m a i informativă sau mai b ine testabilă , şi deci m a i b ine coroborabilă, tre­ buie să fie totdeauna m ai puţin pro babi lt'f decît cealaltă - ş i anume , în raport cu orice probe empirice (vez i în special paragrafele 82 şi 83) . Dec i , în genera l , un grad superior de coroborare va f i legat cu u n grad inferior de probabilitate, ceea ce nu arată doar că trebuie să facem deosebire strictă între probabil itate (în sensul calculu lui pro babi li lt'fţi lor) şi grad de coroborare , ci şi că teori a probabi lislă a inducţiei - i deea unei pro babi li tt'fti induciive - nu poate fi sustin u tt'f . C î n d vorbesc aici d e "probabi litate" , m ă gîndesc l a o funcţie care satisface legi le formale ale calculu lui probabi li tăţi lor ; deci, de exemplu , oricare din interpretările sistemului meu de axiome (anexele *IV şi *V) ; însă ş i oricare interpretare a celorlalte sisteme cunoscute, în măsura în care ele sint necon­ tradictorii sau ar putea fi făcute necontradictori i (de exem plu , sis temele lui Key nes , Reichenbach sau Carnap) . Imposibilitatea unei probabilităţi i nductive este ilustrată în text (pa­ ragrafele 80 , 8 1 şi 83) printr- o discuţie a anum itor idei ale lui Reichenbach , Keynes şi Kaila . Unul din rezultatele acestei diseuţii este că într-u n univers infini t (el poate fi i nfinit referitor la numărul obiectelor ce pot fi deosebite sau la numărul regiunilor spaţio-temporale) probabi li tatea orict'frei legi univer­ sale (netautologice) va fi n u lă. In p lus, a rezultat c ă nu trebuie s ă s e accepte necritic faptul că omul de ştiinţă urmăreşte un grad înalt de probab ilitate al teoriilor sale. Oamen i i de şti inţă trebuie să aleagă între probabilitate superioară şi conţinut informativ bogat, pentru că ei nu pot , din mo tive logice, st'f le ai bă pe amÎndout'f ; ş i , con­ strînşi la această alegere , pînă azi ei au preferat m ereu conţinutul informativ bogat probab ilităţii superioare - presupunînd că teoria a trecut cu succes testele. Aici , înţeleg prin "probabi litate" , fie probab ilitatea logică absolu tă a legii un iversale, fie probab il itatea sa relativă în raport cu enunţllri o arecare acceptate

ANEXE NOI

348

ca date, despre evenimente (constatări de fapte), adică in raport cu un enun t sin­ gular sau o conjuncţie finită de enunţuri singulare. Deci, dacă a este legea noas­ tră şi b o constatare oarecare despre fapte, atunci eu afirm :

(1)

p(a)=O

şi Ia fel

p(a , b) =O

(2)

Aceste formule vor fi analizate in anexa de faţă . Cele două formule (1) şi (2) sint echivalente. Deoarece , aşa cum constată Jeffreys şi Keynes, este valabil faptul că : dacă probab il itatea "apriorică" (pro­ babilitatea logică absolu tă) a unui enunţ a este nulă, atunci este nulă şi pro­ bab ilitatea sa In raport cu orice conjuncţie finită , b , de constatări de fapte, de­ oarece putem accepta că p(b) :F O pentru orice constatări f inite despre fapte b . Căci din p(a)=O rezultă p(ab)=O ş i , deoarece p(a,b)=p(ab)jp(b) , obţinem pe (2) din (1). Pe de altă parte, putem deriva pe (1) din (2) . Căci , dacă e valabilă formula (2) pentru orice constatare b despre fapte, oricît de slabă sau "aproape tautologică" ar fi ea , putem accepta că ea este valabilă şi pentru cazul zero al unei constatări despre fapte, adică pentru tautologia t-lJ; ; iar p(a) poate fi definită chiar ca egală cu p(a,t). Există multe motivaţii temeinice care pot fi aduse pentru (1) şi (2) . In primul rind, ne putem baza pe definiţia clasică a probabilităţii ca raportul dintre numărul posibilităţilor favorabi le şi numărul tuturor posibilităţilor (egale) . Atunci putem deriva formula (2) , deoarece identificăm , de exemplu , po­ sibil ităţile favorabile cu constatăriIe de fapte favorab ile. Este clar că in acest caz p(a,b) =O, deoarece constatările de fapte favorabile pot fi doar in număr finit, in timp ce , într-un univers infinit , numărul posibilităţilor este, desigur , infinit. (Aici nu este esenţial cuvîntul "infinitate" , deoarece pentru orice uni­ vers suficient de mare se obţine cu grad arbitrar de aproximare acelaşi rezultat ; or, ştim că universul nostru este - spaţial şi, ina inte de toate, temporal - de mărime covîrşitoare in comparaţie cu materialul faptic care nu este accesi bi l.) Această argumentare simplă este, poate, puţin cam neprecisă , fnsă o pu­ tem îmbunătăţi considerabil dacă încercăm să derivăm din definiţia clasică pc (1) in loc de (2) . In acest scop , putem presupune că , din enunţul universal a re­ zultă un produs infinit de enunţuri singulare , fiecare din ele posedind o proba­ bilitate care, evident, trebuie să fie mai m ică decît 1 . In cazul cel m a i simplu , a însuşi poate fi interpretat ca un astfel de produs infinit, adică , putem pune : a = "Toate ob iectele au proprietatea A" ; sau , in simboluri: "(x)Ax" , ceea ce se poate citi ca "pentru orice valoare arb itrară a lui x, x are proprietatea A"l . 1 Aici "z" este o variabilA pentru IndivizI. care parcurge Intregul nostru domeniu (In­ finit) de IndivIzI. De exemplu. putem alege: a= "Toate lebedele sint albe"= "pentru orice valoare arbitrară x: x are proprietatea A", unde "A" este definită ca "alb sau nu este l ebădă", Putem exprima aceasta şi altfel, dacă preiupunem că x parcurge regiunile spaţio­ temporale ale universului şi "A" este definită ca "nelocuită de o lebădă nealbă ". Pot fi scrise sub forma ,,(x)Ax" chiar legi de formă mai complicatii, de pildă de forma (x)( y)(xRy� �xSy), deoarece putem defini pe "A" prin ..

A x+--(IIX x R II-+:&S II),

PROBABILITATEA ZERO ŞI CONŢINUTU:r.

34 9

In acest caz , a se poate interpreta ca produsul infinit a = a1aZ a3 ,unde ai =Ak. şi k, este numele individului a l i-lea din domeniul nostru infinit de indivizi. Acum putem introduce numele " an" pentru produsul primelor n enunţuri singulare u1aZ an , astfel că pentru a se poate scrie • • •

• • •

a = lim an

şi (compară p. 322 - 323) p (a) =p( l im an)

(3)

ft-i>OO

=

l i m p(an)

11-"'00

Este clar că putem interpreta pe an ca afirmaţia că , in interioru l şirului finit de elemente k1,k2, ,kn , toate elementele posedă proprietatea A . De aceea se poate aplica uşor definiţia clasică la evaluarea lui p(a"') . Există doar o posi bi­ li tate care este favorabi lă afirma/iei an : aceasta este posibilitatea că toţi cei n indivizi k, au , fără excepţie, proprietatea A , şi nu proprietatea non-A . Insă in total există 2n posibilităţi , deoarece trebuie să presupunem pentru fiecare individ k, posib i litatea că el are fie proprietatea A , fie proprietatea non-A . In conform itate cu aceasta , teoria clasică dă • • •

Insă din (3) şi (4') obţinem imediat (1) . Demonstraţia "clasică" care conduce la (4C) nu este, ce-i drept, complet adecvată , insă , după părerea mea , in esenţă , ea este corectă . Ea nu este complet adecvată decit in măsura în care se lucrează cu ipoteza că A şi non-A sînt echiprobab i le . Căci se poate obiecta (cred , în mod îndreptăţit) în felul următor: deoarece a se presupune că descrie o lege a naturii, diversele ai sint "enunţuri ilustrative" şi sint, de aceea , mai probabile decit negaţiile lor , care sînt falsificatori potenţiali (cf. nota *1 la 28) . Această obiecţie priveşte , totuşi , numai o parte neesenţială a argumentări i. Căci , indiferent ce probab ili­ tate atribuim lui A (cu excepţia probabilităţii 1 ) , produsul infinit a va avea probabil itatea zero (dacă presupunem independenţa , ceea ce se discută mai j os) . Intr-adevăr , aici dăm peste un caz cu totul bana l al legii unu,..sau-zero a pro babi litlf/it (pe care o putem num i , făcînd aluzie la neurofiziologie , _princi­ piul lui totul-sau-nimic") . In acest caz poate fi formu lată astfel: dacă a este produsul infinit a l lui a1 ,a2 , . , unde p(at) =p(aJ) şi fiecare ai este independent de toate celelalte, atunci : (4) p(a) =lim p(an) =O. afară de cazul cînd p(a) =p(an) = l pentru orice n . • •

....

""

Dar p(a) = l este fără îndoială inacceptab ilă (nu numai din punctu l meu de vedere, ci şi din acela al opozanţilor mei inductivişti, căci, evident, aceştia nu pot accepta consecinţa , care rezultă de aici , că probab ilitatea unei legi uni­ versale nu poate fi niciodată mărită prin experienţă) . Căci atunci enunţul Soate lebedele sint negre" ar avea probab ilitatea 1 exact ca şi Toate lebedele sînt •

Poate că ajungem la concluzia că legile naturii au o altă formă decit aceea descrisă aIci (cf. anexa ·X) : că ele sint şi mai tari din punct de vedere logic decit s-a presupus aici şi că. dacă ele sint aduse la forma "(�)Ax". predicatul A devine esential neobser/}abi/ (ef. notele .1 şi . 2 la � treia notă" din anexa · IX). chiar dacă este mal departe deductlv testabil. In acest caz lnsă. conslderaţlUe noastre rămln valabile a fortiori .

ANEXE NOI

350

albe" şi Ia fel pentru toate culorile . Atunci enunţurile "Există o lebădă neagră" şi "Există o lebădă a lbă" etc. ar avea , toate , probabi l itatea zero , în ciuda slă­ biciunii lor logice intuitive. Cu a lte cuvinte, p(a) = 1 ar însemna să afirmăm , din motive pur logice, cu probab i litatea 1 , că universul este vid. Deci (4) duce Ia ( 1) . Chiar dacă , după părerea mea , această argumentare (inclusiv presupunerea indcpcndenţei , care va fi discutată mai j os) es te in atacabilă, mai există u n număr d e argumellle logice m a i slabe, care n u presupun independenţa ş i duc , totuşi , la ( 1 ) . De exemp lu , pu tem proceda astfel . în derivarea noastră s-a presupus că , pentru orice ki , există posibi litatea l og ică ca el să a ibă proprietatea A sau proprietatea non-A : aceasta conduce în mod esenţial la (4) . Insă s-ar putea presupune ş i faptul că noi trebuie să consi­ derăm ca posibilităţi fundamentale ale noastre, nu proprietăţile posibile ale fiecărui individ din universul de n indiviz i , ci proporţi i le relative posi bi le cu care proprietăţile A şi non-A pot să apară în i nteriorul unui eşantion. Intr-un eşantion constînd din n indiviz i , proporţiile posibile În care poate apărea A sînt: O ,I/n . . . , n/n . Dacă privim apariţia uneia oarecare din aceste proporţii ca una din posibilităţile noastre fundamentale şi le tratăm astfel ca echiprobabile (" d istribuţia lui Lap lace"�) , atunci (4) ar trebui î nlocuită prin

p(an) = 1/(n +l) ; astfel că l im p(a10) =O

(5)

Chiar dacă , din punctu l de vedere al derivării lui (1), formula (5) este mult m a i slabă decît (4C) , ea ne perm ite, totuşi, să derivăm pe (1 ) ş i aceasta , fără a identifica cazurile observate cu cele favorab i le şi fără a presupune că numărul cazurilor observate este finit. Un raţionament foarte asemănător, care conduce la (1) , ar fi următorul . N e putem sprij ini p e faptul c ă orice lege universală a implică logi c o ipoteză statistică h de forma "p(x, y) = l " (şi de aceea este cel mult la fel de probabilă ca această ipoteză) şi că probabi litatea absolută a lui h poate fi calculată cu aj u­ torul distribuţiei lui Laplace , de u nde rezultă p(h) =0. (CI. anexa *IX , A trei a nolă , în special · 1 3 .) Insă, deoarece h rezultă din a, aceasta conduce la p(a) =O , adică Ia (1) . Această demonstraţie m i se pare cea m a i simplă ş i cea m a i conv ingătoare : ea face posibil să afirmăm (4) şi (5) , î n măsura în care se acceptă că (4) este valabilă pentru a, iar (5) pentru h . P înă aici, consideraţiile noastre s-au bazat p e definiţia clasică a probabi­ l ităţ i i . Totuşi, aj ungem la acelaşi rezultat, dacă luăm ca bază , în locu 1 acesteia , interpretarea l ogică a calculului formal al probab i lităţi lor. Atunci problema noastră se transformă în aceea a dependenţei sau independenţei unei mulţim i de enunţuri . Dacă considerăm d i n nou p e a c a produsul logic a l enunţurilor particu lare (singulare) a1 ,a2 , . , atunci singura presupunere raţională pare să fie aceea că , -

.

.

2 Tocmai această ipoteză formează baza derivării de către Laplace a celebrei sale "re­ guli a succesiunii" ; de aceea o numesc "distribuţia lui Laplace". Ipoteza este justă dacă este vorba doar de eşantioane ; după cit se pare, ea este inadecvată. dacă considerăm (cum a făcu t Laplace) o succesiune de evenimente particulare. Vezi şi anexa *IX. punctul 7 şi urm. a celei de .A treia note", ca şi nota 10 la anexa *VIII. .

PROBABILIT ATEA

------

ZERO

ŞI CONŢIN,JTUL

351

in absenţa oricărei i nformaţ.i i (netautologice), trebuie să considerăm toate aceste enunţuri singulare ca i ndependente u nele de altele, astfel Încît l ui ai poate să-i urmeze enunţul a, sau negaţia sa ăj , pentru care avem probab i l ităţile

p(aJ,at) =p(aj) . p(ăj ,ai) =p(ăj)

=

1 - p(aJ) .

Orice altă presupunere ar echivala cu o postulare ad hoc, a unui gen de efect u lterior sau , cu a l te cuv inte , cu postulatu l că trebuie să existe ceva de genul unei legături cauzale Î ntre ai ş i aJ' Totuş i , aceasta ar f i , evident, o pre­ supunere nelogică , sintetică , care ar treb u i formulaLă drept ipoteză in ştiin ţele n aturi i . Intr-o teorie pur logică a probabi lităţi i ea nu poate fi presupusă tacit, ca şi cum ar f i o tautologie pur logică. Acelaşi lucru poate fi spus într-un mod puţin modificat ş i astfel : în legă­ tură cu o ipoteză din ştiinţele naturi i , h , poate fi valabilă, desigur , următoarea inegalitate: (6) Căci h poate să ne informeze asupra existenţei unui efect ulterior oarecare. Prin urmare, ş i (7) ar f i , atunci, valab ilă , deoarece (7) este echivalentă cu formula (6) . Dacă nu există nici o astfel de h , sau dacă h este tautologică , sau , cu alte cuvinte, dacă avem de-a face cu probabilităţi logice absolute , (7) trebuie să fie înlocu ită prin (8) (8) înseamnă că ai ş i al sînt i n dependen te, ş i este echivalentă cu formula

p ( aJ

(9)

,

al) =p(aJ) .

tnsă presupunerea independenţei mutuale conduce, pentru p(ai) < 1 , ca mai înainte , la p(a) =O , deci la (1). Astfel (8) , adică presupunerea independenţei mutuale a enunţurilor sin­ gulare ai , conduce la (1). Şi tocm a i d i n acest motiv , mulţi autori au refuzat direct sau indirect formula (8) . Pentru aceasta , s-a argumenta t totdeauna că (8) ar treb u i să f ie falsă pentru că, dacă ar fi adevărată , nu am pu tea tnvăfa din experi en ţă: cunoaşterea empirică ar fi imposibilă. Dar acest lucru este in­ corect: putem învăţa din experienţă, chiar dacă p(a) =p(a,b) =O ; de exemplu , C(a , b) - adică gradul de coroborare a l lui a prin testările b - poate , totuşi , să crească prin a dăugarea de noi testări (cf . anexa * IX) . Astfel , această argu­ mentare "transcendentaIă" nu-şi atinge scopu l ; în orice caz , ea nu a fectează teoria mea3 • 3

Putem numi "transcendentalll" o argumentare, atunci cind ea se Intemeiază

pe faptul

eli. noi posedăm o cunoaştere sau că putem Invllţa din experienţă şi care conchide din acest fa.pt că cunoaşterea sau Invăţarea trebuie sti fie poslbilti şi, In plus, că fiecare teorie din care rezultă imposibilitatea cunoaş t er I I sau lnvăţărli din exper Ienţă trebuie să fie falsă. (Expre­

sia face aluzie la terminologia lui Kant.) După părerea mea, o argu mentare transcendentală poate fi efectiv valabilă, dacă ea este folosită critic impotriva unei teorii din care rezultll

352

ANEXE NOI

Dar să analizăm acum punctu l de vedere confonn căruia (8) este falsă , sau

Cll alte cuvinte, că

este valabilă şi deci ca

şi formula

Conform acestui punct de vedere, este valabilă şi următoarea afirmaţie: dacă am constatat că un k( oarecare are proprietatea A , atunci creşte probabili­ tatea ca un a lt individ kj să posede aceeaşi proprieta te ; şi probabilitatea creşte odată cu numărul cazurilor în care s-a găsit proprietatea A . Sau , în term inologia lui Hume: (+) afinn ă , "că acele cazuri" (de exemplu k() "despre care nu avem nici o cunoaştere prin experienţă, vor fi , pro babi l, asemănătoare cu cele despre care avem o cunoaştere prin experi enţă" . Acest citat, cu excepţia cuvintului "probabil" , provine din critica inducţiei a lui Hume4 • Iar critica lui Hume este aplicabilă perfect la (+) şi chiar la for­ m ularea verbală a lui (+) tipărită cursiv . Pentru că Hume argumentează : "chi ar după observarea legături lor constan te frecven te ale obiectelor, nu avem nici un motiv să tragem vreo concluzi e despre vreun o bi ec t care nu face parte din cele despre care am avut o cunoaştere prin experienţă5. Dacă cineva ar vrea să afirme că experienţa noastră ne îndreptăţeşte să tragem concluzii asupra obiectelor ne­ observate din obiecte observate, atunci , spune Hume, "aş pune din nou între­ barea mea : de ce, din aceas tă experi enţă , putem trage concluzii care depăşesc cazu­ rUe an terioare, despre care avem o cunoaştere prin experi enţă" . Cu alte cuvinte, Hume arăta că aj ungem la un regres infinit dacă ne bazăm pe experienţă pentru a j ustifica o concluzie oarecare referitoare la cazuri neobservate chi ar numai concluzi i probabi le, cum adaugă el în A bstract-ul lu i . Căci acolo putem cit i : "Este evident c ă Adam , c u toată ştiinţa sa , n-ar fi fost in stare niciodată s ă demonstreze că cursul naturii trebuie s ă rămînă în mod uniform totdeauna ace­ laşi. . . Voi merge chiar mai departe şi voi afirma că el n iciodată n-ar fi putut să demonstreze cu argumente probabi le că viitorul trebuie să fie in acord cu -

Imposibil itatea cunoaşterll sau tnvăţărlI din experienţă. Insă pentru aceasta este nevoie de o mare precauţie. Există cu siguranţă cunoaştere empirică Intr-un anumit sens al cuvintului "cunoaştere". Dar In alt sens - de exemplu, cunoaştere stgurd sau demonstrab ild - ea nu există. ŞI. de asemenea, nu trebuie să presupunem in mod necrltlc că avem cunoaştere ..probabi­ lă" - cunoaştere care. tn sensul calculului probabilităţilor. este probabilă. Afirm chiar că nu avem cunoaştere probabilă In acest sens. CăcI. după părerea mea, ceea ce putem numi ..cunoaştere empirică", inclusiv "cunoaşterea ştiinţifică", constă din conjecturi. şi multe din aceste conJecturi sint improbabile (au probab ilitatea O). chiar dacă ele pot fi foarte bine coro­ borate. Vezi şi In Poslscrip tum, paragrafele *28 şi *32. • Treatise o( Human N ature, 1739/40, Cartea 1, Partea I I I, paragrafUl VI (sublinleril e sint ale lui Hume lnsuşi). Vezi şi Postscriptum-ul meu, nota 1 de la paragraful *2 şi nota 2 de la paragrafUl *50. t Loc. ci!.. paragraful XII (sublinlerlle lui Hume). Următorul citat este din loc. cit paragraful IV. .•

PROBABILITATEA ZERO ŞI CONŢINUTGL

353

trecutu l . Toate argumentele probabile se bazează pe ipoteza că există o con­ cordanţă între viitor şi trecut şi de aceea ele nu p ot niciodată demonstra acest lucru"6. De aceea, (+) nu poate fi j ustificată prin experi en ţă ; Însă pentru a fi logic valab ilă, (+) ar trebui să aibă caracterul unei tautologii, care este valabilă în orice lum e logic posibilă. D ar evident că lucrurile nu stau aşa . Astfel , dacă (+) ar f i adevărată , ea ar avea caracterul logic a l unui principiu al induc{iei sin tetic şi valabi l a priori şi nu pe acel al unei afirmatii analitice sau logice. Dar (+) nu este cu totul suficient nici ca principiu al inducţiei. Căci se poate ca (+) să fie adevărată chiar dacă p(a) = 0 este valabilă. (Un exemplu de teorie care presupune (+) a priori valabi lă - chiar dacă, aşa cum am văzut, (+) trebu ie să fie sintetică - şi care în acelaşi timp acceptă pe (1) , adică p(a) =O este teoria lui Carnap7.) Un principiu probabi list eficace al inducţiei ar trebui deci să fie mai tare decit (+). EI ar trebui să ne permită cel puţin să conch idem că , in baza unei constatări faptice adecvate b, putem obţine probabi litatea p (a , b» lj2 sau , în cuvinte, că a poate fi făcută mai probabilă, prin acumulare de material faptic favorabil , decit negaţia sa. D ar aceasta este posibilă doar dacă (1) este falsă, deci dacă p(a» O este valab ilă. O infirmare m a i d irectă a lui (+) şi o demonstraţie pentru (2) se obţine dintr-un raţionament pe care îşi sprij ină Jeffreys § l .() din a sa Tlzeor y of Pro­ babi li ty8 . Jeffreys discută o formulă pe care o notează cu (3) şi care, tradusă î n simbolurile noastre, trebuie identificată cu afirmaţia : În ipo teza că p(bi ,a) = l pentru orice i � n , astfel că p(abn) =p(a) , formula (10) trebuie să fie valabilă . In d iscutarea acestei formule, Jeffreys spune (în con­ tinuare, folosesc simbolismu l meu în locul celui original) : "Astfel, pentru un număr suficient de m are de verificări , trebuie să se întîmple unul din următoa­ rele lucruri: (1) probabilitatea lui a, în baza m aterialului faptic existent, este superioară lu i 1 . (2) E a este totdeauna O . (3) p (bn , bn-1) va tinde către 1 ." Iar m a i departe spune despre cazul ( 1) că , din m otive banale , este imposibil şi că 8 Cf. An Abstract of a Book lately pub lished entitled A Treatise of Human Nalure, 1740, editată de J. M. K eynes şi P. Sraffa, 1938, p. 15. Cf. nota 2 de la 81 . (Sublinierllc apar­ ţin lui Hume.) 7 Cerer ea lui Carnap de finitudine a ..lambdel" sale (despre care am arălat In Conjec­ tures and Refutations p . 290 că ea este inversa unei măsuri a dependenţei) implică ( +) ; cf. lucrarea sa Conlinuum of lnductive Melhods, 1 952. Totuşi Carnap acceptă că p(a) = O , de u nd e , după Jeffreys, ar rezulta imposibilitatea Invăţării din experienţă. Cu toate acestea, Carnap lşi sprijină cererea sa, şi anume că "lambda" tr eb u i e să fie finită şi deci (+) este valabilă, exact pe aceeaşi argumentare transcendentală pe care sc bazează Je[freys - că In afara ei o-am putea Invăţa din experienţă. Vezi CARNAP, Logical Foundations of Pro b a b i lily, 1950 , p. 565, şi capitolul 11 al cărţii mele Conjectures and Refulations, 1963 şi 1965, In special p . 289 ş i urm. (Acest capitol conţine contribuţia mea l a volumul dedicat lui Carnap de Libtary of L iving Philosophers, editat de P . A . Schilpp, 1964 ; vezi In special nota 87.) 8 Vezi HAROLD JEFFREYS, Theory of Probabilily, ed. a 2·a, 1948, p. 39. Eu traduc simbolismul lui Jeffreys In ai meu şi renunţ la H al său deoarece nimic nu ne impiedică In raţionamentul respectiv să considerăm pe H ca taut olo gie sau cel puţi n Irelevant ; de altfel, raţionamentul meu se poate formula uşor şi fără renunţarea la H. (Compară şi car­ lea lui JEFFREYS, Sc!entific lnference, ed. a 2-a, 1957, p. 35.) Ipoteza lui Jeffreys tradusă aici in cuvinte nu este suficient de tare pentru formula (10) : ar trebui să se ceară 1- a ::> b(.

ANEXE NOI

354

răm î n deci doar (2) şi (3) . Acum , eu a[irm că presupunerea că (3) ar fi general valabilă d i n a num ite m otive logice obscure (şi ea ar trebui să fie general vala­ bilă, şi chiar a priori , pentru a fi aplicab ilă ca princ ipiu al inducţiei) este uşor de i nfirmat. Căci singura condi ţie care trebuie cerută pentru derivarea lui (10) în afară de O - " , dec i "este superior sau la fel de m are " , ş i ,. -< " . ) U t i l iz area acestor simboluri se poate lămuri cu aj utorul următoarelor regu l i : ( 1 ) "Cl(a) >- Cl( b)" ş i , deci , echivalenţa ei , "p(a) -< p(b)" , pot f i utilizate pentru a afirma că conţinutu l lu i a este m a i m are decît acela al l u i b - cel pufin În sensul m icrostructur i i conţinutu l u i . De aceea vom adm ite că C l(a) >­ >- CI( b) implică logic pe C I(a) >- C i(b) ş i că , la rîndul e i , această formulă im­ plică CI(a),>-CI(b) , adică falsitatea lui C I(a) < C I(b) . Nu esie valab i lă nici una d i n implicaţiile contrare . (2) C l(a) >- Cl(b) ş i Ci(a) -< C l(b) implică împreună CI(a) = C l(b) , totuşi CI(a) = C l(b) este compatibilă cu C l(a) >- Cl(b) ş i cu C l(a) -< C l(b) ş i , ev ident, şi cu C I(a) >- C l(b) şi cu CI(a) -< CI(b) . (3) C I(a» C /(b) imp lică totdeauna C i(a) >- C t(b) . (4) R eguli corespunzătoare sînt valab ile pentru p(a) >- p(b) ş . a .m . d . Acum apare problema determ inări i cazurilor î n care putem spune că este valab i lă Cl(a) >- Cl( b) , ch iar dacă C t(a) = C I(b) . Intr-un anum it num ăr de ca­ zuri aceasta est e des lu l de c l a r , de exem plu , la i m p l ica ! i a u n i l a t era l ă a l u i li de că tre a şi la p(a , a V b) 1 7.:1 a l l u l - sint, aşa c l I m arahi el la p . 294 , In m o d urceS:lr ncdclllollslrab ile. Deci, acest l i mbaj nu p O:l l e c on t i ne sislemul obişnu it al aritmetic i i .

PROBABI LITATEA ZERO

ŞI CONTIN l'TllL

359

ua = "toate planetele se m işcă pe orb i te eliptice cu o excentricitate diferită de zero" ; dlci p(aa» p(al) va fi valab i l ă în toate universurile finite suficient de mari (de pildă , de observaţi i posibile) În sensu l simplu că există m a i multe posib ilităţi cnre sînt compatibile cu a3 dec î t cu al ' De asemenea , este valabi l ă in sensu l teoriei m ăsurii : p(al)al,Va3) i a l t� a I \ l l l ll r i i � j p l' o l l klll l' l l I r

d e � I i i u l, il

d i n 1 !t.l :i

( d ndl

crea l o r.

d a l ol'l�azu .l l Î t de I ll u l l e O ll\'('rs i l l l l i i

pot

În

m el e

l a e U llel'p l, i i l t - l ll i

P op p p r

i n a c e s t fel ) i l lc i l soeu Lc:;c p o t r iv i t S [l !'t ' l a l l'z d i l l asup ra exp c r i l: l I ! c i llll' l e tl l- c nc e L a l'c I n l l'- o I H ' r i oa d :i

S[l o lHl l l l l'SC

r1t'spn' i l l r I lI C I \ I,