Livre 2eme [PDF]

Zitiervorschau

MATH 2ème ANNEE COLLEGE SEMESTRE 1

PROF : MONIR BATAL

1er semestre EMAIL : [email protected] TEL : 0613968451 Whatsapp : 0700187135

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ÉVALUATIONS DIAGNOSTIQUES

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LES NOMBRES RATIONNELS 1 Définition

2 Addition de deux rationnels

3 Multiplication de deux rationnels

4 Division de deux rationnels

5 Comparaisons de deux rationnels

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PUISSANCES 1 Définition

2 Règles de calcule

3 Puissances de dix

4 Ecriture scientifique

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SEMYTRIE AXIALE 1 Symétrique d’un point Deux points A et A’ sont symétriques par rapport à une droite (d) s’ils se superposent par pliage le long de cette droite.   Définition : On dit que le point A’ est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’].

2 Symétrique d’un segment Propriété : Le symétrique d’un segment par rapport à une droite (d) est un segment de même longueur.

3 Symétrique d’une droite Propriété : Le symétrique d’une droite par rapport à une droite (d) est une droite. Pour construire le symétrique d’une droite par rapport à un axe, il suffit de construire les symétriques de deux points de la droite par rapport à cet axe.

4 Symétrique des points alignés Propriété : Les symétriques de trois points alignés par rapport à une droite (d) sont trois points alignés.

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4 Symétrique d’un cercle Propriété : Le symétrique d’un cercle par rapport à une droite (d) est un cercle de même rayon et dont le centre est le symétrique du centre du premier cercle.

5 Symétrique d’un angle Propriété : Le symétrique d’un angle par rapport à une droite (d) est un angle de même mesure

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EXERCICES Exercice 1 : [AB][AB] est  un segment et (L) (L) est sa médiatrice et CC est un point de (L) (L). Quel est le symétrique d’AA par rapport à (L)? (L)? AAA Quel est le symétrique de CC par rapport à (L)? (L)? Exercice 2 : ABCDABCD est un rectangle, (Δ) (∆) est la médiatrice de [AB][AB] et (Δ′) (∆ ′) est la médiatrice de [BC][BC] (Δ)(∆) coupe [AB][AB] en I et (Δ′)(∆′) coupe [BC][BC]en JJ Construire la figure. Compléter : Le symétrique de A par rapport à (∆) est …………………………. Le symétrique de A par rapport à (∆') est ………………………… Le symétrique de C par rapport à (∆) est ………………………… Le symétrique de C par rapport à (∆') est ………………………… Le symétrique de I par rapport à (∆) est ………………………….. Le symétrique de J par rapport à (∆') est …………………………..  Exercice 3 : ABCABC est un triangle. Construire MM, le symétrique de AA par rapport à (BC)(BC). Construire B′B′, le symétrique de BB par rapport à (AC)(AC). Construire NN, le symétrique de CC par rapport à (AB)(AB) Exercice 4 : ABC est un triangle ,et R est un point à l’intérieur de ce triangle. R est le symétrique de I par rapport à (AB). H est le symétrique de R par rapport à (AC). Construire la figure . Montrer que AR = AI. Montrer que AR = AH En déduire la nature du triangle AIH. Exercice 5 : ABC est un triangle isocèle en  A. Construire S le symétrique de A par rapport à (BC). Montrer que : SB=SC En déduire la nature du triangle SBC. Exercice 6 : EFG est un triangle tel que : EF=3 et  FG=5  Construire F' le symétrique de F par rapport à (EG). Quel est le symétrique du segment [FG] par rapport à (EG) ? Quel est le symétrique du segment [EG] par rapport à (EG) ? Calculer EF 'et GF'.

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TRIANGLES ET PARALLELES 1er Théorème des milieux Dans un triangle, SI une droite passe par les milieux de deux côtés, ALORS cette droite est parallèle au 3ème côté.

2eme Théorème des milieux Dans un triangle, SI une droite : - est parallèle à un côté - passe par le milieu d’un second côté ALORS elle passe par le milieu du 3ème côté.

3eme Théorème des milieux Dans un triangle, SI un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés, ALORS Sa longueur est égale à la moitié de celle du 3ème côté.

4 Petite Théorème THALES PROPRIETE : Dans un triangle ABC SI : - M est un point de [AB] - N est un point de [AC] (MN) est parallèle à (BC) ALORS :

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EXERCICES

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DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE

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EXERCICES

Exercice 4 Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Soit E le symétrique du point C par rapport à B . Soit G le point d'intersection des droites (AB) et (OE) . Que représente le point G pour le triangle AEC ? En déduire que la droite (CG) coupe le segment [AE] en son milieu .

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DEVOIR 1ER SEMESTRE DEVOIR 1

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DEVOIR 2

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DEVOIR 3

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