Lezioni di geometria proiettiva [1 ed.] 8808172406 [DJVU]

Table of contents :
PREFAZIONE
Introduzione


CAPITOLO I
Proposizioni fondamentali.

Forme geometriche fondamentali.
Elementi impropri.
Primo gruppo di proposizioni fondamentali della Geometria proiettiva.
Proiezioni e sezioni.
La disposizione circolare naturale degli elementi d'una forma di 1a specie.
Carattere proiettivo della disposizione circolare naturale d'una forma di 1a specie.

CAPITOLO II
Legge di dualità. Teoremi preliminari.

Legge di dualità nello spazio.
Esempi di dualità nello spazio.
Legge di dualità nelle forme di 2.a specie - Esempi.
Teorema dei triangoli omologici e correlativi.
Teorema dei quadrangoli prospettivi e omologici e correlativi.

CAPITOLO III
Gruppi armonici.

Gruppi armonici di 4 punti e 4 piani.
Scambio tra gli elementi di un gruppo armonico.
Gruppi armonici di 4 raggi d'un fascio.
Conservazione dei gruppi armonici nel riferimento di due forme di 1.a specie mediante proiezioni e sezioni.
Questione fondamentale.
Proprietà metriche dei gruppi armonici

CAPITOLO IV
Il postulato della continuità e le sue applicazioni.

Postulato della continuità.
Corrispondenze ordinate.
Coppia che ne separa armonicamente altre due.

CAPITOLO V
Il teorema fondamentale della proiettività.

CAPITOLO VI
Proiettività tra forme di 1.a specie.

Rette proiettive sghembe.
Forme prospettive nel piano.
Forme proiettive nel piano.
Punteggiate simili e fasci di raggi uguali.
Forme proiettive sovrapposte.
Elementi uniti di una proiettività tra forme di 1.a specie sovrapposte.
Congruenza diretta e inversa tra punteggiate sovrapposte e fasci propri di un piano.
Gruppi di quattro elementi proiettivi
Birapporto di quattro elementi in una forma di 1.a specie.
Trasformate proiettive di una proiettività. - Invariante assoluto.

CAPITOLO VII
Involuzione nelle forme di 1.a specie.

Involuzione.
Senso d'una involuzione.
Involuzioni iperboliche.
Teorema del quadrangolo.
Proprietà metriche dell'involuzione nella punteggiata.
Congruenze involutorie nel fascio.
Cenno sulle proiettività cicliche.

CAPITOLO VIII
Proiettività tra forme di 2a specie

Definizioni.
Teorema fondamentale.
Determinazione della proiettività tra forme di 2.a specie.
Forme di 2.a specie prospettive
Omologia.
Involuzione.
Elementi uniti di un'omografia piana.
Omografie piane particolari sotto l'aspetto metrico.
Polarità nel piano.
Involuzione di elementi coniugati subordinata da un polarità in una forma di 1.a specie.
Classificazione delle polarità piane.
La polarità ortogonale nella stella.
Estensione della legge di dualità nelle forme di 2.a specie.

CAPITOLO IX
Le coniche

Definizioni.
Proprietà dei poli e polari rispetto a una conica.
Diametri delle coniche.
Assi delle coniche.
Teorema di Staudt.
Teorema di Steiner; generazione proiettiva delle coniche.
Casi particolari metrici della generazione proiettiva di una conica - Cerchio e iperbole equilatera.
Condizioni che determinano una conica.
Teoremi di Pascal e di Brianchon.
Teorema di Desargues.

CAPITOLO X
Proiettività tra coniche

Definizione - Teorema fondamentale.
Proiettività sopra una conica - Teorema d'Apollonio.
Involuzione.
Punti esterni ed interni, rette secanti ed esterne.
Diametri reali ed ideali - Vertici.
Coniche omologhe - Applicazioni - Area dell'ellisse.

CAPITOLO XI
Problemi determinanti.

Generalità - Problemi di 1ƒ grado.
Problemi di 2ƒ grado.
Problemi risolubili colla riga e col compasso.
Intersezioni di due coniche aventi due elementi comuni dati.
Problemi di 3.ƒ grado - Determinazione degli elementi uniti di un'omografia piana - Asse d'una congruenza nella stella.

CAPITOLO XII
Proprietà focali delle coniche.

Fuochi.
Direttrici - Proprietà focali angolari.
Proprietà focali segmentare.
Costruzioni relative ai fuochi.

CAPITOLO XIII
Le proprietà metriche dei coni quadratici.

Gli assi dei coni quadrici.
Sezioni circolari e rette focali nel cono quadrino.
Asse e rette focali del cilindro quadrico.
Sezioni circolari del cilindro.

CAPITOLO XIV
Proiettività tra forme di 3.a specie.

Definizioni.
Teorema fondamentale.
Determinazione delle proiettività tra forme di 3.a specie.
Omologia.
Omologia assiale e biasciale.
Omografie particolari sotto l'aspetto metrico.
Congruenze.
Estensione della legge di dualità nello spazio.

APPENDICE

Gruppi di proiettività.
Geometria astratta.
Trasformazione dello spazio che mutano sfere in sfere.
Coordinate proiettive.
Elementi immaginari.
Cenno storico-critico sulla genesi dei concetti fondamentali della geometria proiettiva.
Errata-Corrige