Ley μ y Ley A [PDF]

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Ley μ y Ley A El algoritmo Ley Mu (μ-law o mu-law) es un sistema de cuantificación logarítmica de una señal de audio. Es utilizado principalmente para audio de voz humana dado que explota las características de ésta. El nombre de Ley Mu proviene de µ-law, que usa la letra griega µ. Su aplicación cubre el campo de comunicaciones telefónicas. Este sistema de codificación es usado en Estados Unidos y Japón. En Europa se utiliza un sistema muy parecido llamado ley A. Características principales de la ley Mu: 

Es un algoritmo estandarizado, definido en el estándar ITU-T G.711

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Tiene una complejidad baja

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Utilizado en aplicaciones de voz humana

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No introduce prácticamente retardo algorítmico (dada su baja complejidad)

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Es adecuado para sistemas de transmisión TDM

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No es adecuado para la transmisión por paquetes

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Factor de compresión aproximadamente de 2:1

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Es una compresión con pérdidas

La ley A (A-Law) es un sistema de cuantificación logarítmica de señales de audio, usado habitualmente con fines de compresión en aplicaciones de voz humana. Está estandarizada por la ITU-T en G.711 y es similar a la ley Mu. Caracteristicas principales de la ley A: 

Es un algoritmo estandarizado, definido en el estándar ITU-T G.711



Tiene una complejidad baja



Utilizado en aplicaciones de voz humana



No introduce prácticamente retardo algorítmico (dada su baja complejidad)



Es adecuado para sistemas de transmisión TDM



No es adecuado para la transmisión por paquetes



Digitalmente, factor de compresión aproximadamente de 2:1

La ley Mu se utiliza en Estados Unido y japón porque alli las tramas que se utilizan son de 1,55 Mb/s mientras que en Europa se utilizan tramas de 2 Mb/s, asique se utiliza la ley A.

Compresión-expansión El término comprensión-expansión se refiere al proceso por el cual primero se comprime una señal analógica en el origen y después se expande esta señal a su tamaño original cuando llega a destino. La comprensión-expansión del término es creada combinando los dos términos, comprimiéndolos y ampliándose, en una palabra. A la hora del proceso de la comprensiónexpansión, las muestras entradas de la señal analógica son comprimidas en los segmentos logarítmicos. Cada segmento después se cuantifica y se cifra usando la cuantificación uniforme. El proceso de compresión es logarítmico. La compresión aumenta mientras que las señales de la muestra aumentan. Es decir las señales más grandes de la muestra se comprimen más que las señales más pequeñas de la muestra. Esto hace el ruido de la cuantificación aumentar mientras que la señal de la muestra aumenta. Un aumento logarítmico en el ruido de la cuantificación en el rango dinámico de una señal de la muestra de la entrada guarda el SNR constante en este rango dinámico. Los estándares ITU-T para la comprensión-expansión se llaman A-law y ley u. Compresión de Ley-a y Ley-u La ley A y la ley u son esquemas de la compresión de audio (codecs) definidos por el Comité de consulta para telefonía internacional y la telegrafía (CCITT) G.711 que comprimen los datos PCM Lineales de 16 bits abajo a ocho bits de los datos logarítmicos. Compansor de la ley A Limitando los valores de ejemplo Lineales a doce bits de la magnitud, la compresión de la ley A es definida por esta ecuación, donde está el parámetro de compresión A (A=87.7 en Europa), y x es el número entero normalizado que se comprimirá.

Compansor de la ley u Limitando los valores de ejemplo Lineales a trece bits de la magnitud, la compresión de la ley u (la ley u y el Mu-law se utilizan alternativamente en este documento) es definida por esta ecuación, donde está el parámetro de compresión m (m =255 en los E.E.U.U. y el Japón) y x es el número entero normalizado que se comprimirá.

El estándar de la ley A es utilizado sobre todo por Europa y el resto del mundo. la ley u es utilizada por Norteamérica y Japón.

Similitudes entre la Ley-a y la Ley-u 

Ambas son aproximaciones lineales de relación de entrada/salida logarítmica.

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Ambos se implementan usando las palabras del código de ocho bites (niveles 256, uno para cada intervalo de cuantificación). Las palabras del código de ocho bites permiten una velocidad de bits de 64 kilobites por segundo (kbps). Esto es calculada multiplicando la velocidad de muestreo (dos veces la frecuencia de la entrada) por el tamaño del kHz x de la palabra del código (2 x 4 8 bits = 64 kbps).

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Ambos rompen un rango dinámico en un total de 16 segmentos:

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Ocho segmentos positivos y ocho negativos.

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Cada segmento es dos veces la longitud del preceder.

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Dentro de cada segmento se utiliza una cuantificación uniforme.

Ambos utilizan un acercamiento similar a cifrar la palabra de ocho bites: 

Primero (MSB) identifica la polaridad.

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Los bits dos, tres, y cuatro identifican el segmento.

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Los bits del final cuatro cuantifican el segmento son los niveles de la señal más bajos que la ley A.

Diferencias entre la ley A y la ley u 

Distintas aproximaciones lineales conducen a diferentes longitudes y pendientes.

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La asignación numérica de las posiciones de bit en la palabra del código de ocho bites a los segmentos y los niveles de la cuantificación dentro de los segmentos son diferentes.

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A-law proporcionar una alcance dinámico mucho mayor que u-law.

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la ley u proporciona una mejores señal/rendimiento de distorsión para las señales de bajo nivel que la ley A.

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La ley A requiere 13-bits para un equivalente de PCM uniforme. la ley u requiere 14bits para un equivalente de PCM uniforme.

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Una conexión internacional necesita utilizar la ley A, u a conversión A es la responsabilidad del país de la ley u.

Funcionamiento El algoritmo Ley Mu basa su funcionamiento en un proceso de compresión y expansión llamado compansión. Seaplica una compresión/expansión de las amplitudes y posteriormente una cuantificación uniforme. Las amplitudes dela señal de audio pequeñas son expandidas y las amp litudes más elevadas son comprimidas. Esto se puede entender de la siguiente forma; cuando una señal pasa a través de un compander, el intervalo de lasamplitudes pequeñas de entrada es representado en un intervalo más largo en l a salida, y el intervalo de lasamplitudes más elevadas pasa a ser representado en un intervalo má s pequeño en la salida. En la siguiente figurapodemos verlo con claridad:

Esta figura muestra que el rango de los valores de entrada (línea horizontal) contenidos en el intervalo [-0.2, 0.2] (amplitudes pequeñas) están representados en la salida (línea vertical) en el intervalo [-0.6, 0.6]. Podemos comprobar que hay una expansión. Por otra parte vemos que los valores de entrada contenidos en el intervalo [-1,-0,6] y [0.6,1] son representados en la salida en los intervalos [-0.9,- 1] y [0.9,1]. Podemos comprobar que se produce una compresión. Digitalmente, todo este esquema es equivalente a aplicar una cuantificación no uniforme (logarítmica) a la señaloriginal, donde tendremos pequeños pasos de cuantificación para los valo res pequeños de amplitud y pasos decuantificación grandes para los valores grandes de ampli tud. Para recuperar la señal en el destino tendremos queaplicar la función inversa. Por lo tanto, la implementación del sistema consiste en aplicar a la señal de entrada una función logarítmica y unavez procesada realizar una cuantificación uniforme. Es lo mismo que decir que el paso de cuantificación sigue una función del tipo logarítmico.

La letra μ indica el factor de compresión usado (μ = 255). Si μ = 0 la entrada es igual a la salida. Conclusión Como conclusión podemos decir que al aplicar la cuantificación uniforme a la salida de la transf ormación logarítmicaconseguiremos más niveles de cuantificación para los valores pequeños de la amplitud de la señal de voz, y por lotanto, más resolución, ya que estos eran los más frecuente s según la distribución de probabilidad de la voz. Esto nospermitirá usar menos bits que una cua ntificación uniforme pura obteniendo la misma SNR en los dos casos.