Legile naturii [PDF]

Zitiervorschau

R. E.

e

P

i

e r

l

LEGILE NATURII EDITURA ŞTIINTIFICA B

u c u r e

ş

t

i,

196J

s

În

romîneşte

JOSEFINA

de

FRIEDLANDER

Cercetător la I.F.A. a Acad. R.P.R. Coperta de

1,

PETRE S C V

THE I.AWS OF NATURE R.

E.

P

E

C.B.E., Projflssor of

1

E R L S

F.B..S.

Mathematical Physics,

Uni�>ersity of Birmingham

London

GEORGE ALLEN & UNWI::-1 LTD.

Ruskin House. Museum Street

PREFAŢA Ideea acestei cărţi s-a născut după cel de-al doilea război mondial, într-un timp cînd am ţinut deseori conferinţe asupra energiei atomice în faţa unui auditoriu foarte divers. M-a izbit cu acest prilej faptul că, în afară de întrebările fireşti despre natura armelor nucleare şi pericolele pe care le repre­ zintă ele, se găsea totdeauna cîte cineva care să pună întrebări cu privire la bazele fizicii. Ce legătură există între relaţia de nedeterminare şi cutare sau cutare problemă? Ce anume ţine închegat un nucleu atomic? Ce este un mezon şi ce legătură există între el şi forţele nucleare din moment ce în nucleu nu există suficientă energie pentru generarea unui mezon? Este limpede că unii dintre auditori se molipsiseră de acea curiozitate ştiinţifică datorită căreia oamenii de ştiinţă stu­ diază legile naturii, iar eu eram bucuros să răspund la între­ bările lor. Rolul oamenilor de stiintă în societate este tocmai acela de a încerca să rezolve prdbter/ze legate de legile naturii. Dacă a apărut �erinţa de a se cunoaşte soluţiile, este treaba lor să le găsească. In acelaşi timp, este· oricînd o plăcere să fii în tnăsură de a transmite cunostinte ' celor setosi de a sti. Totuşi, este evident că în �ele cîteva mintlte rezer�ate pentru întrebări şi răspunsuri nu puteam pătrunde prea adînc în aceste probleme. Un anumit răspuns putea fi legat de cunoştinţe de teorie cuantică şi era greu de presupus că cel ce punea între­ barea este farniliarizat cu această disciplină. Chiar dacă aş fi avut timpul necesar pentru a explica principiile teoriei cuan­ tice, ar fi trebuit ca auditorii să aibă la bază cunoştinţe despre atom sau despre unde. Răspunsul la o întrebare s-ar fi trans­ format, pînă la. urmă, într-un ciclu de lecţii. În acelaşi timp însă am observat că, ori de cîte ori se putea da răspunsul la o întrebare fără a reveni prea mult în urmă pînă la noţiunile de bază, necesitatea de a folosi un limbaj simplu şi de a evita matematica nu constituia un obstacol. De fapt, adeseori mi-am dat seama că demonstrarea unor fapte pe cît posibil în termeni simpli, netehnici, mi-a permis să le înţeleg eu însumi cu mai multă claritate decît atunci cînd le priveam numai în forma lor maternatică.

Aceasta mi·a sugerat ideea de a încerca să expun principiile fizicii moderne într-un limbaj simplu şi fără a presupune existenţa unor cunoştinţe prealabile. Experienfa de care dis­ puneam îmi îngăduia să cred că acest lucru se putea face într-un spaţiu rezonabil şi că, în acelaşi timp, îmi voi limpezi eu însumi ideile. M -am străduit să scriu o carte pe înţelesul nespecialiştilor. Am presupus câ cititorul nu are la bază cunoştinfe ştiinţifice speciale, dar cei care posedă unele cunoştinţe de fizică o vor urmări cu mai multă uşur[nţă. Aceasta se aplică în special la primele două capitole. 1 ntrucît mecanica şi electricitatea sînt familiare multor citi/ori, în aceste domenii am recurs la argumentâri mai amânunţite pentru a da astfel unele exemple tipice de raţionamente fizice, pe care în capitolele urmâtoare am fost nevoit să le expun mai superficial. S-ar putea deci întîmpla ca unii cititori, mai puţin obişnuiţi cu modul de a raţiona al fizicianului, să găsească unele părţi din primele două capitole puţin cam complicate. Sfatul meu este să citească mai departe şi să revină asupra lor, dacâ va fi necesar, pentru orice chestiune citată în capitolele următoare şi care s-ar părea importantă pentru înţelegerea celor ce urmează. De asemenea s-ar putea ca unii cititori să cunoască mai multă matematică decît folosesc eu aici; dar introducerea a ceva mai multă matematică ar fi practic inutilă dacă cititorul nu ar stăpîni pe deplin ecuaţiile diferenţiale. Pentru acei cititori ale căror cunoştinţe de matematică merg atît de departe, ar fi preferabile cărţi de un nivel mai înalt. Am constatat însă că nici studentului în fizică nu-i strică să vadă faptele ş1 argu­ mentarea lor expuse într-o form ă simplă, descriptivă. 1 n con ferinţele adresate studenţilor avansaţi în fizică, am folosit cu succes unele dintre exemplificările pe care le-am elaborat cu prilejul scrierii acestei cărţi. Aş considera efortul depus de mine pentru scrierea cărţii la fel de bine răsplătit dacă aş reuşi sâ arăt unora dintre citi· tari, care nu au luat niciodatâ contact cu stiinta, unele dintre scopurile, metodele şi concluziile omului de ştiinţă. În zilele noastre, cînd predotnină învăţămîntul specializat, se vorbeşte mult despre omul de ştiinţă sau specialistul cu preocupări înguste, în a cărui formaţie culturală au fost neglijate toate valorile general-umane, inclusiv artele şi disciplinele ştiinţi· fice umaniste. S-ar putea întîmpla ca acest tip de om să existe cu adevărat, deşi în acest caz ar fi cu totul diferit de majori­ tatea oamenilor de ştiinţă sau a specialiştilor pe care îi cunosc

eu. Sînt însă convins că există şi cealaltă extremă, persoane a căror cultură generală s-a concentrat asupra artelor şi disci­ plinelor umaniste şi care nu manifestă cîtuşi de puţin interes pentru ştiinţele naturii. De fapt, mai există mulţi pedagogi care considerâ ştiinţa ca avînd prea puţinâ valoare educativă. Concepţia lor asupra lărgirii bazelor culturii generale pentru specialiştii în umanistică constă în introducerea unor disci­ pline ca istoria ştiinţelor sau filozofia ştiinţ-ei, al câror studiu ar fi mai "respectabil" decît al ştiinjei ca atare. Acestea sînt într-adevăr obiecte atrăgătoare, dar nu cred câ ar fi de vreun folos să le studiezi fără o înţelegere a principiilor ştiinţei însăşi. Altminteri, încercările lor se aseatnănă cu străduinţa de a preda istoria artelor unei persoane care nu a văzut nici­ odată o pictură sau a-l învăţa teorie muzicală pe un surd. De aceea socotesc că, pentru orice încercare de a prezenta nespe­ cialiştilor unele aspecte ale ştiinţei, modul de prezentare pe care l-am ales aici este cel potrivit. Avînd înaintea mea manuscrisul ferm inat, sînt pe deplin conştient de omisiunile acestei Lucrări. Lâsind deoparte limi­ tările în ceea ce priveşte tematica însâşi, spaţiul nu mi-a permis să dau amănunte asupra instrumentelor fizicianului sau asupra problemelor praciice ale unei ştiinţe care- n u trebuie să uităm niciodată- este o ştiinţă experimentală. Sper că am reuşit ca din atenţia cititorului să nu scape nici un moment calea pe care fizica a ajuns la toate concluziile ei în baza cunoştinţelor experimentale, a experimentării ei. Dar cartea nu oferă un t.ablou al vieţii experimentatorului şi a ceea ce se petrece în laboratorul său. Unii dintre colegii mei, al căror interes principal pentru fizicâ se axează pe construirea şi utilizarea unor noi şi ingenioase aparate, ar putea considera într-adevăr că nu am pus nici pe departe accentul acolo unde trebuie. A fost de asemenea necesar sâ înfâjişez evoluţia concepţiilor ca pe un proces mult mai rectiliniu decît a fost el în realitate. Nu am putut expune decît concepţiile care au fost verificate de fapte şi nu şi pe cele, mult mai numeroase, care au fost irwali­ date sau s-au dovedit neconstructive şi au trebuit să fie abando­ nate. De asemenea nu am încercat să re dau ceea ce simte onwl care observă cum se dezvoltă şi se confirmă aceste concepţii noi; aceasta a fost bine descris în conferinţele ţinute la Beith de către dr. J. R.. O ppenheimer, căruia, la rîndul său, i s-a reproşat de către unii critici câ nu a realizat ceea ce am incercat să fac eu în această carte. 7

1n încheiere, aş vrea sit mulţumesc acelora cărora le sînt îndatorat. 1 de il� prezentate în această carte nu sînt cîtuşi de puţin originale sau personale; ele fac parte din arsenalul unui fizician modern. Nu le pot prezenta fărâ a aminti pe mulţi profesori, între care Heisenberg, Pauli şi mai ales pe Niels Bohr, ca şi pe numeroşi colegi care m-au ajutat sc'i mă familia­ rizez cu domeniul acesta şi să ajung la un oarecare grad de claritate a ideilor. /vlulţi prieteni, tineri şi bâtrini, mi-au ajutat, servindu-mi într-un fel drept "cobai" asupra cărora am experimentat unele părţi ale cărţii, şi toţi au fâcut obser­ vaţii valoroase. Ţin, de asetnenea, să mulţumesc profesorului Lance/of Hogben pentru critica constructivă pe care a făcut-o asupra textului.

INTRODUCERE Dintre toate ramurile ştiinţei, studierea structurii mate­ riei şi a legilor care determin ă fenome!:Jele naturii a exerci­ tat întot deauna o atracţie deosebită. In definitiv, spiritul cercetării ştiinţi fice îşi are originea în curiozitatea copilului care trebuie neap ărat să desfacă ceasul în piesele alc ătui­ toare ca să vadă de ce merge, iar c ăutarea legilor fun damen­ tale reprezint ă tocmai aceast ă atitudine, dusă pîn ă la con­ el uzia sa logică. O dat ă sUipîni pe mecanismul ceasului, mergem mai departe şi ne întreb ăm ce anume determin ă roţile dinţate, sau arcurile, sau cifrele luminoase al e ca dranului să s e comporte a ş a cum o fac; aceasta n e duce direct l a problPme -legate de structura materiei. Iniţial asemenea probleme erau atît de domeniul fizicianului, cît si de acela al chimistului; dar, întrucît teoria a tomic ă modern ă a dove dit că legile chimiei sînt consecinţe ale legilor fizicii, progresele ulte­ rioare în cunoaşterea legilor fun damentale sînt l ăsate în seama fizicienilor. Cînd vorbim aici despre materie, ne re ferim numai la materia neînsufleţită. Legile naturii care vor fi descrise în această carte nu inclu d descrierea vieţii sau a fiinţelor vii. Nu ne preocup ă aici problema dacă este probabil sau m ăcar imaginabil ca în viitor comportarea materiei vii s ă fie descris ă d e legi l a fel d e complete şi d e cantitative ca cele care descriu astăzi comportarea ceasurilor sau a atomi­ lor. În aceast ă c3rte voi încerca să schiţez ceea ce am ajuns să cunoaştem din structura materiei şi din legil e care stau la b aza ei şi voi încerca să prezint unele dovezi care ne dau certitu dinea că ne afl ăm pe calea cea bună. Merită să fie menţionat un anumit pericol legat de orice descriere sumar ă a unei ramuri a stiintei. În interesul sim­ plităţii expunerii este deseori neces�r, c�m a fost şi în aceast ă carte, s ă cităm numai unul sau numai cîteva fapte ca dovezi ale unei i dei teoretice noi şi, poate, surprinz ătoare. Relata­ rea capăt ă astfel ceva din natura unui roman poliţist, în 9

care i dent i tatea cri m in a l u l u i este sta b i l i tă doar de u n si ngur fapt i mp ortant , fără de care problema ar rămîne i nsol u b i l ă . Într-a devăr, a utorul u n u i roman pol i ţ i st î l i n v i tă p e c i t i tor să construi ască o sol u ţ i e a l ter9a t i vă, care să s e potri­ vească c u t oa te i ndi c i i l e prezentate . I n acel aş i sp i r i t , a utor i i cărţ i l or d e şt i i nţă pop u l a r i zată formulează uneori o teor i e care a r p ă rea s ă s e p ot r i vească c u p robele-cheie d e care d i s­ p un to t atît de b i ne ca ş i p unct ul de vedere răspîn d i t în mod curent p r i ntre f i z i c i eni s a u , p oate, c h i a r mai b i ne. Aceasta se a p l i că îndeoseb i unor ramuri ca rel a t i v i t atea sau teor i a c uant i că , care par să i ntre în confl ict cu b u n u l ­ s i m ţ . E s t e deci f i resc c a a u t orul să încerce ( a ş a c u m a u încercat toţ i f i z ic i e ni i) s ă găsească o teorie m a i p uţ i n revo­ l u ţ i onară , care să se potri vească c u datele existente . Dar datele sînt m u l t mai n umeroase decît cele conţ i nute în p uţ i nele exem p l e t i p i ce la care treb uie să se l i m i teze o ex p u nere succi n t ă cum este cea de faţă. O argument are n u e s t e n i c i o d a t ă accept ată î n f i z ică p e baza u n u i s i ngur fapt experimental . Uneor i o s ingură experienţă este de i mpor­ t a nţă cap i t a l ă, p entru că e a a t rage atenţ i a asupra neces i t ăţ i i d e a ne rev i z u i concep ţ i i l e . E a poate f i sufi cientă pentru a sugera o nouă ex p l i ca ţ i e, dar a ceastă nouă exp l i ca ţ ie va f i p r i v i t ă ca ip ote t i că pînă cînd vor veni s-o con f i rme n o i fapte ş i p înă cînd prev izi u n i l e b aza te p e noua ip oteză n u vor fi c onfirmate pe ma i m u l t e că i , astfel încît să f i m convinşi de temei n i c i a e i . Ori c i ne vrea să p ună în d i scuţ i e metodele ş t i i nţ e i treb u ie deci să facă cunoşt i nţă în det al i u nu numa i cu cîtev a exem p l e , ci cu suficiente dovez i , p entru a f i î n măsură s ă j udece s i t uaţ i a . C i t i torul aceste i cărţ i se află în aceeaşi s i t u a ţ i e c a ş i c i t i torul u n u i ziar în care s e rel atează un p roces j u d i ciar. E l ia cunoşt i n ţ ă de tipul de probe pe care s-a bazat ver d i ct ul , dar, dacă vrea să susţ i nă că j ur i u l s-a înşel a t , treb u i e să a dîncească, sub aspect ul său teh n i c , întregu l arsenal de dovez i în b aza căru i a j ur i ul şi -a format op i n i a . C i t i torul p o a te s ă o b i ecteze a i ci: dacă f i z i cien i i sînt intr-adevăr chiar atît de precauţ i în form area op i n i i lor lor, cum se expl i că fapt ul că concep ţ i i l e l or asupra legilor funda­ mentale pot suferi asemenea sch i mbări rad i c a l e ca , de p i l dă , în cazul rel ativ i tăţ i i, care a dărîm a t meca n i ca lu i Newton , s a u al teoriet c uanteJor de l um i nă , care a l u a t teori e i ondula t ori i a l um i n i i drep tul d e a f i un i că? Cum a u •

10

putut oamenii de ştiinţă să creadă timp de secole tn teorii care s·au dove d i t m a i tîrziu i ncorecte? Aceasta este o în trebare i mport antă . Răsp unsul constă în fap t u l că f izica (ca, de al tfel , or i ce şt i inţă exper i ment a l ă) n u poate p ret i nde că rezul t a t ele sale ar reprezenta a devă r u l abso l ut şi def i nitiv . S e poate af i rma d o a r că avem o a nu m i t ă i magine d i n m u l t e puncte de ve dere foarte ap rop i a t ă d e a devăr , de fapt atît de aprop i a t ă încît pen t r u c e l e m a i m ulte scop ur i deoseb i r i l e nu sînt esenţiale. Cu timp ul, l eg i l e f i z i · c i i pe care le-am form u l a t l a un moment dat sînt sup use unei ver i f i cări mai precise sau sînt ver i f i cate în domen i i m u l t m a i largi decît ce le pentru care a u fost form ulate i n i ­ ţ i al. Astfel a p are u neor i necesi tatea rev i z u i r i i l or ş i l egea treb u i e lărgi t ă încît să i nclu dă fenomene a căror ex istenţă n u era bănui tă p înă a t unc i ; tot u.ş i ea rămîne v a l a b i l ă, sub p r i ma formă , în toa te sco p u r i l e pra ct i ce cîn d este· vorba d e descr ierea fenomenelor pentru care a fost .dedusă la încep ut. Cînd, în u l t imele cap i tole, v om trece în rev i stă cele mai revol u ţ i onare sch i m b ă r i care s-au p ro d us recent în concep­ ţ i i l e noastre, vom ve dea că , de fap t , aceste sch i m b ă r i n u i m p l ică înl ăt urarea vechi lor legi ca i ncorecte, c i n u m a i recunoaşterea fap t u l u i c ă e l e sînt i ncompl ete . Acest proces al corectări i trep tate a legilor cu aj utorul cărora descr i em fenomenele nat uri i reprezi ntă o trăsăt ură caracterist i că a şt i i nţe i . O a n a l ogie s i mplă ar p u t ea ' i l ustra aceast a . Dacă p r i v i m fotograf i a unu i cîmp acoper i t de zăp a ­ d ă , d i n care o p arte este l u m i nată d e soare, i a r a l t a este în umbră, vom descrie această fotografie ca f i i n d a l căt u i t ă d int r-o zonă de o nuanţă foarte desch i să de cenuşi u , a­ proape a l b , ş i o a l t ă zonă de o nuanţă de cen uş i u cev a m a i înch i s . S t u d i i n d m a i îndea p roape aceeaş i fotogr a f i e cu aj u ­ torul m i crosco p u l u i , vom descoperi că zonel e cenuşi i sînt , de fap t , const i t u i t e d i n m i c i p uncte negre - granul e l e de arg i nt rezu l t ate d i n p rocesul fotogra f i c , suprap use p este un fond alb -, zona ma i înch isă l a c u l oare deoseb i n d u-se de cea l a l t ă p r i n fap t ul că conţ i n e m a i multe p uncte negre . Î ntr-un sens , această descoper i re dovedeşte că p r i m a de­ scr i ere era greş i t ă, dar a r fi mai rezonab i l să a f i rmăm că noua descr i ere o p rec i zează pe cea veche ş i o înlocu ieşte atunci cînd ne i nteresează m u l t m a i m u l t e deta l i i . Vech ea descr iere este însă s u f i c i ent de b ună a t u nci cînd ne i n t ere­ sează să facem o fotogra f i e sau s-o p r i v i m . De fap t , f i i n d m a i s i m p l ă , e a este c u atît ma i a decv a tă acest u i sco p . 11

Dacă ar trebui să ne gîn dim l a fot ografi e ca l a o p uz de rie de puncte negre p e fond alb, am ajunge să consi derăm foto­ gr afi i le cu tot u l i n u t i l i z a b ile în scop uri art ist ice.

Tot ast fel , l eg i l e mecani c i i 1 u i N ewton şi teor i a o n d u l a· tor i e a l um i n i i îşi menţ i n v a l oarea p en t r u cel e mai m u l t e pro b l eme p ract i ce d i n domen i ul act i v i t ăţ i i noastre de toate zi l e l e, deşi şt i m că a devărul p e care îl conţ i n n u rep re 1 i ntă întregu l a devăr . În cursul acestei e x p u ner i voi încerca să schi�ez modul în care descop er i r i l e din u l t i mele c i nc i decen i i ne-a u condus l a l ărgire a ş i corect are a con t i nuă a concep ţ i i l or noastre asupra l egi lor nat uri i ş i să arăt st a diul l a care s-a aj uns acum . N u voi încerca să urmă resc p rogresele în or d i nea lor isto­ rică . În m u l t e cazur i , desigur, c i t i t orul v a trebui să f i e condus p r i n aceleaşi trep te de raţ i ona ment care a u fost urmate în însăşi dezvol t a rea fizicii, dar în a l t e cazuri este m a i s i m p l u să i ntrod uc i dei noi într-un sta diu m a i p ut i n a vansat sau s ă econom isesc t i mp ev i tînd dr um ur ile ocol i t e.

1 l\1işcarea şi forţa L E GIL E

L U I

N E WTO N

Meca n i c a este ram ura cea m a i veche a f i z i c i i . Ea se st u ­ d i ază am ănunţ i t î n şcoa l ă ş i , desigur, celor m a i m u l ţ i ci t i ­ tori l e sînt fam i l i are l eg i l e mecan i c i i . Deseori s e u i t ă însă fap t ul că m eca n i c a este o ram ură a şt i i nţelor n a t uri i ş i că leg_i l e ei ne apar d i n observaţ ie ş i experi ment . In v i a ţ a de toate z i lele ş i în şcoa lă, ele ne- a u deven i t atît d e fa m i l i a re, încît a v e m t en d i nt a s ă l e consi derăm c a ceva de la s i ne înţ eles . Î n Angl i a, de exem p l u , meca nica este cons i derată a deseori doar ca o ram ură a matemat ic i i . Tot uş i , v a f i necesar să trecem p e scurt în revistă î n acest cap i t ol pr i nc i p iile ei, şi acea s t a d i n două mot i ve . Pe de o p arte, d eoa rece ele reprez i ntă exem p l u l cel m a i vech i şi ma i s i m p l u de a p l icare a metodel or cant i t a t ive de cercet are la fenomenel e naturi i ş i , pe de a l t ă p arte, p entru că m a i încolo v a trebui s ă discutăm modi f i căr i l e ce treb u ie a d use acestor p r i ncip i i p entru a l e p utea apîica la m i şcarea u nor corp u r i foarte m i c i, prec u m ş i l a m işcări c u v i t eze foarte mari . V a deven i a t unci necesar să rev i z u i m unele i de i , care la prima vedere ne a p ar ca ab sol ut ev i dente şi i m u a b i l e ; treb u i e deci să înţel egem b i ne fap tele care s t a u l a baza ac es ­ tor i de i . Mecan i ca se ocupă cu m i şcarea ob i ect elor şi cu forţ e l e care l e determ ină s ă s e m işte . A sp une că u n corp se m işcă este ech i v a l ent cu a sp une că el îş i sch i mbă pozi ţ i a , şi astfe l ne l ov i m i m e d i a t de noţ i unea de v i t eză de sch i m b are . Ast fel , v i t eza unei p a rt i c u l e reprezi ntă i uţ ea l a cu care îş i sch i m b ă ea p oz i ţ i a în spaţ i u . I n cazul p a rt icular a l unu i corp care se m i şcă u n i form (cu v i teză constantă) , vi teza est e raport u l d i ntre d i st a nţa p a rcursă şi t im p u l necesar p entru a o p arc urge . De exem p l u , în cazul unei compet i ţ i i sport i ve , v i teza u n u i a l ergător , s a u a u n u i cal , s a u a unui a v ion, se deter m i nă de ob icei m ăsurînd cu u n cronom etru t i m p u l necesar p entru a stră b a te o d i stanţă dată . To t uş i , d acă 13

viteza nu este consta ntă, vom obţine rezultate d ifer ite în funcţ ie de l u ngi mea i nterv a l u l ui de t i mp în care o bservăm alergătoru l . În acest caz, pentru a p utea def ini o v i t eză treb u i e să ne i m a g inăm că a m p utea măsura cu ajutorul unor metode d e m are p rec izie d is t a nţ a m ică p a rcursâ de corp în tr-un i n terv a l de t i mp foarte scurt . Cum a r spune un m at em a t i c i a n , v i teza este l i m i ta către care t i n de ra port u l d i ntre d istanţă ş i i nterva l ul d e t i mp , cîn d acesta d i n u rmă t i nde sp re zero . O asemenea def i n i ţ i e a v i tezei de sch i m b a re este un con­ cept de bază al calcu l u l ui d i ferenţ i a l . Maj o r i t atea legi lcr cant i t a t i ve a l e fiz i c i i p ot fi form u l a t e cel m a i b i ne sub formă de ecu a ţ i i care imp l i că d i ferenţ i ere , sa u , cum se spune, de ecu a ţ i' i d iferenţ i a le . Totuşi nu vom presup une că c i t i torul acestei cărţ i este fam i l iarizat cu anal iza matema t ică ş i vom ev i t a folosirea ei , deşi aceast a va i m p une deseor i pre­ zen tarea greoa ie, în cu v inte, a unu i ra ţ iona ment pe care o ecuaţ i e I-ar p ut e a re da m u l t ma i simp l u . Unele noţ iun i vor treb u i ch i a r lăsate l a o p a rte, ele f i i n d neintel i gi b i l e fără a n a l iza matemat ică . Dacă p u tem ev i t a înt r-o oarecare măsură formulele ana­ l ize i matemat ice, n u ne p u tem însă d i spensa de noţi unea de v i teză de sch i m b a r e . De a l tfel , noţ i unea de v i t eză a u n u i corp este acum des t u l de fam i l i a ră , şi d acă , pentru a ne imagin a met o d a "d istanţei măsura t e şi a crcnomet ru l u i " a p l ica tă l a i n tervale de t i mp i nfi n i t m i ci , a r neces i t a p o a t e u n a n um i t e fort m i n t a l, cit i toru l este însă , desigur, fam i­ l iar i z a t cu u r m ă r irea var i a ţ iei v i t ezei la un a ut omobi l , i n d ica t ă d e v i t ez o m etrul să u . Legea cea ma i impor t a nt ă a mecanic i i este l egea i nerţ i e i a l u i Gal i l eu , ca re st a b i l eşte c ă un ccrp l ăsa t în v o i a s a se mLşcă cu v i teză un ifcrmă în un a şi aceea ş i di recţ i e. I n z i lele noa stre , această l ege p a re că exp r i mă un l ucru a p ro a p e de la s i ne înţel es , deş i e a es te contrară experienţe i de fiece z i , ca re ne arată că în genera l corp u r i l e t i n d să se op rească a t unci cîn d forţ a care a p rovocat m i şcarea lor încet ează să acţ i oneze. Des igur aceasta se exp l i că p r i n exis­ tenţa forţelor de frecare di ntre corp ul dat ş i a l te corp uri sau prin rezistenţa aeru l u i ; da că frecarea ar f i î" n l ă t ura t ă , corp u r i l e ar con t i nua s ă s e m i şte. Se poate ară t a uşor că d acă se reduce frecarea , făcînd ca o b i ectele să a l u nece, sa u dacă se d i m i nuează rezistenţ a aerul u i , dînd forme corespunzătoare corp uri lor s a u gol i n d 14

spaţiul în care se mişcă acestea, concor danta c u leg ea i d eal ă a lui Galileu va fi tot mai mare. Aceasta dove deste c ă avem dreptate cind consi derăm tendinţa corpurilor de a-şi înceta mişcarea nu ca pe o ten dinţă naturală, inerent ă lor, ci ca fiind datorit ă u nor cauze secun dare. Prin urmare , ori de cîte ori viteza unui corp se schimbă , cu alte cuvinte cîn d mişcarea sa este accelerat ă , spunem c ă aceasta s e datoreşte unei forţe oarecare. Relaţia dintre forţă şi acceleraţie este descris ă de "a doua lege a lui Newton" (prima fiin d principi ul inerţiei al lui Galileu), care stabi­ leşte că forţa este egal ă cu masa înmulţit ă cu acceleraţia. Prin acceleraţie înţelegem iarăşi o viteză de schimbare, ele data aceasta iuţeala de schimbare a vitezei cu timpul. Putem l ua din no u ca obiect de demo nstraţie a utomobilul. Senzaţia pe care ne-o dă un automobil accelerat rapi d (sa u care frînează br usc, ceea ce înseamnă o acceleraţie în s ens opus) ne este t uturor familiar ă. N u este greu să ne gî n dim la aceast ă acceleraţie ca la ceva ce se poate exprima într-o formă ca ntitativ?. De multe ori se discută dacă legea a doua a l ui Newton reprezintă o definiţie a forţei sau a masei ori constatar ea u n ui fapt obiectiv. De fapt, ea este o combinaţie a acestora; şi, c um aceasta este o situaţie tipic ă pentr u o leg e fizică, merit ă s ă clarificăm bi ne lucr urile. Legea lui Newton stabileşt e , în prim ul rîn d, că accele­ raţia imprimat ă u n ui corp dat de c ătre o forţ ă dată este tot­ deauna aceeaşi, in d ep en dent de cît de repede se mişcă obiect ul, precum şi de alţi factori , ca poziţie geografic ă, anotimp uri , temperat ură etc. Aceasta este constatarea unui fapt care poate fi dove dit sa u infirmat de observaţie. Mai departe legea stabil eşte c ă , dacă ac eeaşi forţă este aplicată unor corpuri diferite, accel eraţiile lor se vor afla tot dea una în acelaşi raport. De exemplu, dacă un obiect A este acce­ lerat de două ori mai mult decît un obiect B de c ătre o forţ ă dată, at unci aplicarea oricărei alte forţe va da l ui A o acce­ leraţie de do u ă ori mai m�re decît l ui B. Aceasta este iarăşi o constatare a u nui fapt. In acest f el putem atribui oricărui corp o mărime, n umită in erţia l ui, şi p utem determina prin observaţie raport ul dintre mărimea inerţiei a dou ă obiecte oarecare. Dacă am fac e ac easta, am constata că inerţia este a ditiv ă , adic ă dacă combinăm două corpuri pentr u a forma unul singur, acesta va avea o inerţie care este egală cu s uma i nerţiilor celor dou ă corpuri separate. Di n ac eastă 15

ca uz ă este rezonabil să folosim în loc de "inerţie" termen ul de "masă" , pe care 1-am definit p e această cale. El este d efi­ nit însă într-o scar ă arbitrar ă , cu alte c uvinte treb uie- s ă desemn5m un corp oarecare şi s ă numim masa sa, de exem­ plu, kilogram; apoi masele altor corpuri pot fi exprimat e ca m ultipli sau ca fracţi uni ale ac estei unităţi. Toate cele de mai s us se referă la o fortă dat ă , si cititorul atent trebuie s ă fi observat c ă pentru 'valabilitatea unei aseme nea demonstraţii este necesar să ştim să aplicăm forţe egale u nor corpuri diferite. Aceasta ar fi greu de realizat fără ajutorul c elei de-a treia legi a l ui Newton , care sta­ bileşte că acţi unea este egală cu reacţiunea, cu alte c uvinte dac ă un obiect A exercit ă o anumit ă forţă asupra un ui alt obiect B, at unci B exercit ă asupra l ui A o forţă opusă şi egală cu prima forţă. Făcî n d uz de aceast ă lege, putem rezolva ac um m ulte probleme în care corpuri ele mase dife­ rite i nteracţioneaz ă între el e şi Eă facem astfel comparaţiile de care am vorbit. CcnstaUim, de asemenea, c ă diferitele forte sînt aditive în sensul că , dac ă două fcrţe acţicneaz ă î m p r eu n ă şi în 3CE:f3Şi direcţie asupra un ui ccrp, acceleraţia rezultantă va fi egCJlă cu s uma acceleraţiilor pro duse de fiecare forţ ă separat. De exemplu, dacă doi cai trag egal d e tare de o c ăr uţă , ei îi vor da o acceleraţie d e două ori mai mare decît cea p e care a r pro duce-o un singur cal. Aceasta este , de asemenea, un fapt experimental şi ne ajută să arătăm că definiţia forţei este raţională. Pîn ă acum nu am ţin ut seama de direcţia şi de sensul vitezei , acceleraţiei şi forţei. Dar, în realitate, el e sînt mărimi dirijate- "vectori". Cîn d vorbim desp·re o forţă, trebuie să-i specific ăm atît mărimea , cît şi direcţia şi sens ul, iar atunci cî n d vcrbim despre adunarea a do u ă forte, care n u trebuie în mod necesar s5 se exercit e î n aceeasi dir�cţie , înţelegem forţa rezult ant ă obţi n ut ă atunci cîn d ceie două forţe se exercit ă sim ultan asupra unui obiect. Cititorul îşi aminteşte, poate, că forta rezultantă poate fi construit ă desenîn d întîi o săgeată în direcţia primei forţe , de l ungime proporţional ă cu mărimea s3, şi apoi de la cap ăt ul s ă u o săgeată în direcţia celei d e-a doua forţe , de l ungime proporţională cu m ărimea acesteia. Linia care u neşte începutul primei săgeţi cu vîrful celei de-a do ua d ă at u nci atît direcţia, cît şi mărimea forţei rezultante. Aceast ă constr ucţi e , arătată în fig ura 1, este c unoscută s ub den umi'

16

rea de tri un ghiul forţelo r Dacă mai desenăm do u ă linii pentr u a forma un paralelogram , obţinem o alt ă formă a aces tei re g uli , cunoscut ă sub numele de pa ra le l o gram ul .

"

fortelor". Ac elaşi princ ipiu se aplică la a dunarea a

două vite ze L uî n d u na di ntre ele în se ns opus celei­ lalte , p utem obţine în acelaşi mo d di­ ferenta a do uă viteze. Ac� sta este mo dul în care trebuie să in t er p retăm iuţ ea l a de schimbare a v i te1 zei, care, ca şi acc e l e r a ţi a intră în cea t de-a do ua leg:e a lui N ewt o n Un c o r o 1 ., este deci în _ mişcare accele rat ă chi dr 1 atunci dnd viteza sa este constantă ca 1 mărime, dar variază în ceea ce p ri v e şte i di recţ ia. Pentru a fa�e ca un c orp să se i mişte de-a l ung ul unei t r a i ect o ri i c urbJ........_ te cu viteză constantă, este necesară o � ig. 1. Compuneforţă. FclGsind din nou automobilul F p en t r u ilustrare, pasc1gerul unui auto rea forţelor mobil care cotesic cu vitez8 mare si mte foarte bine forţ�1 e x ercita t ă as upra sa de către banchet ă sau de pe re ţi i ma ş i n ii Acceleraţi a unui corp care se miş c ă cu vitez ă constantă de-a lun gul unei curbe es t e r;2 fr, un d e v este viteza şi r r a za de curb ur ă Acest rezultat poate fi obţi nut considerînd vite­ zele c orpu l u i în două momente succesive şi luî n d di f erenţ a El lor dup ă reg u l a triunghiului sau a p n rale l ogram ul u i apare tnsă ca evident d a tor i t ă faptului că acceleraţia tre­ buie să fie egală c u r a po rtu l dintre viteză şi timp, sa u, cu ali.e cuvinte, trebuie să fie o distanţ ă î m p ă r ţ it ă la pătra­ t u l unui t i m p. Or, v2jr este sin gur ul mo d de combi na re a vitezei cu ra za ele curbură care satisface această cerintă. Direcţia 2cestei acceleraţii fo rmea z ă un unghi drept cu direcţia ele m iş ca re în mcmentul respectiv şi este în dre pt at ă c ătre cen tru] de curbur�. Pentru a menţine o particul ă în mişcare de-a l u ng ul unei c urbe este deci n ec esa r ă o forţ ă în aceeaşi d irecţ ie şi de mărime mv2fr, un de m es te ma sa o b iect ul ui. Deşi aceast ă forţ ă este î n dreptat ă înspre centr ul de curbură, ea este numit ă uneori "forţă centrifug ă". Aceast ă de numire se datoreşte faptul ui c ă, în virtutea celei de-a treia legi a l ui Newto n , forţa exercitat ă de corp asupra oricărui alt corp .

,

.

1

-

.

.

.

-

17

care îl sileşte să se mişte pe trai ectori a c urb ă este în dr eptată în a fară. Ast f el , în timp ce într- un a utomobil care coteşte brusc spre stînga bancheta exercită asupra noastră o Torţă care ne împinge spre stînga , reacţia noastr ă pe banchet ă este s ă fim împinşi spr e dreapta , deci dinspre centrul de c urb ură în afară. Cu această exp] icaţie a ceea ce înţelegem prin accelera­ ţie am completat rez umatul legilor de bază ale mecanicii. Pentr u orice problem ă concret ă trebuie, desigur, s ă a d ă u­ găm la aceste legi g en erale o specificare a forţelor concrete ce acţioneaz ă şi a oricăror con diţii impuse mişcării obiecte­ lor consi derate.

G R AV I T AŢ I E

Ş I A L TE

FO R Ţ E

Dintre forţele care joacă un rol în problemele de mecanică din viaţa de toat e zilele, cea mai importantă este forţa gra­ vitaţiei. Ea acţionează as upra oric ărui obiect în direcţie vertical ă, de s us în jos, şi este proporţională cu masa, astfel încît , s ub infl u enţa numai a gravitaţi ei , toate obiect el e ca d cu aceeaşi acceleraţie. Acesta este un alt exempl u în care o lege general ă simplă a naturii pare s ă contrazic ă b un ul-simţ. Simţim intuiti v că o piatră va c ă dea mai rep e de decît o bucat ă de hîrtie şi n u p utem r ecunoaşte legea g eneral ă decît at unci cîn d aj un­ gem să înţelegem că hîrtia ca de mai lent datorită rezist e n­ ţei aerul ui , de care ea este mai p uternic afectat ă decît pia­ tra. Cu alte c uvinte, fenomenul c unoscut al că d erii liber e a corp urilor este complex. Cazul pentr u care ne putem aştepta 5ă fi e valabil ă o l ege simpl ă este cel al că derii corp urilor în vi d. Ne p utem apropia de aceste con diţii i deale observîn d c um ca d corpurile într- un tub din care s-a: scos aer ul. Faptul că forţa gra vitaţiei care acţioneaz ă asupra un ui corp, a dic ă gr e utate a sa, este exact proporţional ă c u masa (sa u c u inerţia) sa, este , în aceast ă faz ă a c unoştinţelor noastre, o coinci denţă surprinz ătoare. Vom ve dea mai tîrziu că în t eoria generalizată a relativităţii acestui fapt i se d ă u n sens no u, legat de natura gravitaţiei. N ewton şi-a dat de asemenea s eama c ă forţa care face ca obiect el e s ă ca dă spre P ămînt este n umai un caz specia] al unei atracţii generale între do u ă mase, oricare ar fi el e , şi c ă tocmai acestei atracţii i se dator eşte faptul c ă P ămîn18

tul şi celelalte pl a n ete se menţin pe traiectoriile lor in jurul Soarelui. Intuiţia noastră este din nou contrazisă de faptul că puternicele forţe de atracţie nu duc la căderea Lunii pe Pămînt sau a Pămîntului pe Soare, căci nu sîntem obişnuiţi să avem de-a face cu corpuri supuse Ia atît de puţină fre­ care, încît să-şi poată menţine viteza milioane de ani . De fapt vedem că este posibil ca un corp să se rotească pe o orbită circulară în jurul unui centru de atracţie, cu condi­ ţia ca forţa de atracţie să aibă exact mărimea necesară pentru a-i da acceleraţia corespunzătoare curburii orbitei. Am văzut că această forţă este mv2 jr. Pentru o rază r dată şi pentru o forţă de atracţie dată, există deci totdeauna o anumită viteză la care este posibilă o asemenea mişcare �,tabilă . Orbitele plq.netelor nu sînt exact circulare şi o descriere completă a mişcării lor ar cere mai multă matematică decît vom folosi aici, dar ele nu sînt foarte diferite de· cercuri, şi această deosebire nu schimbă natura problemei. Dacă comparăm perioadele de revoluţ ie a diferite planete şi dis­ tanţele lor faţă de Soare , se constată din observaţie că pătratul perioadei variază cu eubul razei. Dacă ne amintim că viteza veste egală cu circumferinţa cercului (27tr) împăr­ ţită la timpul de revoluţie t, deducem că forţa variază invers proporţional cu pătratul distanţei pînă la centru. Raţionamente de tipul acestuia I-au condus pe Newton să formuleze legea atracţiei universale, conform căreia două corpuri oarecare de mase m şi M, depărtate unul de altul printr-o distanţă

r,

se vor atrage reciproc cu o forţă

y

mM, r2

un de y este constanta atracţiei universale. Newton a arătat că legea atracţiei universale explică legile lui Kepler asupra mişcării planetelor. Aceeaşi lege, cu aceeaşi constantă y, dă corect intensitatea forţei gravitaţiei la suprafaţa Pămîn­ tului. Cercetări ulterioare au arătat că mici devieri de la orbi­ tele exacte ale lui Kepler pot fi explicate prin atracţia reci­ procă a planetelor ; devierile sînt deosebit de mari atunci cîn d planetele se apropie la distanţe relativ mici una de alta. Toate acestea reprezintă o confirmare pe scară largă a legii proporţionalităţii inverse cu pătratul distanţei. Nu este uşor de determinat constanta y din această lege, căci nu dispunem de nici o metodă directă pentru cunoaşte ­ rea masei Soarelui sau a vreunei planete. Singurul mod de 2*

19

a determina pe y este să măsurăm forţa de atracţie către un ob iect mare , a cărui greutate este determinată cu precizie . Caven dish a făcut tocmai acest lucru urmărind deviaţtia unei balanţe sensibile atunci cîn d în imediata apropiere a uneia dintre greutăţi se aşază nişte sfere mari de plumb. Cunoscînd astfel din experienţă mărimea y, putem deduce apoi, după orbitel e planetelor, masa Soarelui sau a Pămîn­ tului. Am discutat pe larg legea gravitaţiei, deoarece, pe de o parte, ea a jucat un mare rol în dezvoltarea mecanicii l ui Newton şi, pe de altă parte, pentru că forţa gravitaţiei reprezintă cel mai vechi exemplu de forţă care ascultă de o lege generală şi simplă. Există însă forţe de muHe alte tipuri. Dacă acesta ar fi începutul unui manual de mecanică , am da detalii asupra forţelor importante din diferitele aplica p i a ie mecanicii. Forţel e care acţionează între corpt!rile în contact, inclusiv presiunea de contact şi frecarea dintre ele, şi forţele elastice care tind să redea corpurilor dimensiunea lor normală, · inclusiv forţa din arcul care lsce ceasul să meargă, consti­ tuie cît eva exemple. De asemenea există forţe de presiune în lichide şi în gaze, inclusiv forţa care menţine un vapor la suprafaţa apei şi presiunec. aburului în locomotivă sau cea a gazelor fierbinţi de ardere din motorul auto­ mobilul ui. Vom vedea însă mai tîrziu că toate aceste tipuri de forţe sînt legate de structura materiei şi pot fi expl icate cunoscîn d principiil e structurii materiei. Deoarece materia este con­ stituită din atomi, aceste forţe sînt în ultimă instanţă col_:!secinţe ale forţelor care ac-ponează între �torni. In afară de aceasta mai există un gen de forţe care joacă un rol în experienţa noastră de toate zilele, şi anume forţele electrice şi magnetice, de care ne vom ocupa în capitolu 1 următor. IMPULS

ŞI E N E R G I E

În discuţiile ulterioare va fi uneoii nevoie să ne referim la alte cîteva legi din mecanică, consecinţe ale legilor lui Newton. Una dintre acestea este legea conservării impulsu­ lui. Prin impuls al unui corp înţelegem produsul dintre masa şi viteza sa. Viteza de schimbare a impulsului este 20

deci egală cu masa înmulţită cu iuţeala de schimbare a vitezei, adică este egală exact cu forţa care acţi onează asupra obiectului. Să considerăm două corpuri A şi B, care exercită forţe unul as�pra celuilalt (de exemplu ele se pot atrage unul pe altul). In acest caz, viteza de variaţie a impulsului lui A este forţa exercitată de B asupra lui A, iar viteza de variaţie � impulsul ui 1 ui B este forţa exercitată de A asupra 1 ui B. In virtutea legii acţiunii şi reacţiunii, cele două forţe sînt opuse şi egale, deci în orice moment dat impulsurile lui A şi B se schimbă cu cantităţi de semn opus, adică suma impulsurilor lor este constantă. Aici suma trebuie înţe­ leasă, desigur, în sensul regul ii iriunghiului sau a paralelo-· gram ului. Este uşor de văzut că acest rezultat se poate extinde l a orice număr de corpuri, cu condiţia ca singurele forţe pre­ zente să se datorească interacţiunilor dintre corpurile res­ pe�tive, fără să intervină nici o forţă exterioară. I n felul acesta am stabilit legea conservării impulsului: dacă singurele forţe care acţionează într-un sistem mecanic oarecare sînt forţele exercitate de unele părţi ale sistemului asupra altora, impulsui întregului sistem rămîne constant. In cazul particular a două corpuri mici de mase egale, suma impulsurilor lor este mv1 + tnv2 m(v1 + v 2)

2m

(v1-ţ Vz).

=--=

=

Expresia din paranteză reprezintă viteza lor

medie, egală cu viteza unui punct care se află totdeauna la jumătatea distanţei dintre cele două corpuri. În acest caz particular putem afirma deci că, oricare ar fi forţele cu care se atrag sau se resping cele două corpuri, punctul care se afiă la jumătatea distanţei dintre ele se va mişca totdeauna cu viteză uniformă în linie dreaptă. Dacă particulele au mase diferite, această afirmaţie rămîne valabilă pentru un punct, numit centru de masă. Poziţia centrului de masă poate fi calculată în modul următor: dacă cele două corpuri se mişcă de-a lungul unei linii drepte şi se află la distanţele x1, respectiv x2 de un punct fix, atunci centrul lor de masă x m1x1 + m2x2 faţă de acelaşi punct de se află la distanţa ml + m2 referintă. Se vede usor că acest centru de masă se află mai ' aproap � de corpul mai greu dintre cele două. În acelaşi mod se poate defini centrul de masă a mai multor corpuri. Impul­ sul total este totdeauna egal cu Mv0, unde i\1 este masa =

21

totalt-1 a tuturor obiectelor şi v0 es t e viteza centrului lor ,. de mas�i. Următoarea noţiune importantă pe care o vom discuta este noţiunea de energie. Pentru a o înţelege, să considerăm în primul rînd un corp care cade liber sub influenţa gravita­ ţiei, presupunînd din nou neglijabilă frecarea sa cu aerul. Să vedem care este relaţia dintre distanţa străbătută de un corp în cădere şi viteza pe care a dobîndit-o astfel. Ar fi o greşeală evidentă să ne închipuim că viteza corpului ar trebui să crească proporţional cu distanţa. Aceasta nu cores­ punde realităţii, deoarece forţa gravitaţiei es te constantă şi deci, conform legii lui Newton, viteza corpului creşte proporţional cu timpul. Cu alte cuvinte, viteza creşte, în fiecare secundă cu aceeasi canti tate. Dar dacă viteza creşte, distanţa parcursă în fiecare secundă creşte şi ea, şi deci aceeaşi creştere de viteză are loc pe o dist anţă mai mare. Cu alte cuvinte, viteza creşte mai puţin decît propor­ ţional cu distanţa. Această afirmaţie o putem prezenta sub o formă cantita­ tivă în modul următor. Să presupunem că la timpul t1 corpul are viteza v1 şi, într-un moment următor foarte apro­ piat, t2, viteza v2• Legea a doua a lui Newton ne spune că v2- v1 g(t2- t1), unde g, acceleraţia gravitaţiei, este constantă. Acum, dacă în primul moment distanţa de la punctul de pornire este s1 şi în al doilea moment este s2, avem s2 - s1 v(t2- t1). Care est� viteza v pe care tre­ buie s-o folosim în această ecuaţie? Intrucît viteza particu­ lei nu este constantă, ci mai mică la început şi mai mare spre sfîrşit, este rezonabil să luăm media vitezei în acest interval de timp, egală cu� (v1 + v2). Aceste consideraţii =

=

2

sînt întotdeauna valabile, cu oarecare aproximaţie, pentru intervale de timp foarte mici. Ele se dovedesc exacte pentru orice mărime a intervalului de timp în cazul unei accele­ raţii uniforme, aşa cum am şi presupus. Exprimînd deci în ecuaţia noastră iniţială pe t2 - t1 în funcţie de distanţa parcursă, găsim uşor 1

- (v1 + v2)(v2 - v1) 2

=

g(s2- s1)

sau, înmulţind primele două paranteze, 1

1 2- (s2 -vl - g -

2 - v2

�

2

22

)

sl .

Prin urmare, nu viteza, ci jumătate din pătratul vitezei creşte cu aceeaşi mărime dacă particula a parcurs din nou aceeaşi distanţă. Făcînd uz de faptul că forţa este egală cu masa înm'ulţită cu acceleraţia, acest rezultat poate fi scris sub forma :

unde F este forţa. Să considerăm mai departe un anumit interval de drum şi un număr de corpuri care, pornind de la diferite înălţimi, străbat în că dere acest interval. Vitezele acelor corpuri, care au pornit de la o înălţime mai mare şi deci au atins o viteză mai mare, vor creşte mai puţin la trecerea prin acest interval, dar mărimea 1/ mv2 va creşte 2 cu aceeaşi cantitate pentru toate corpurile_. De aici putem trage imediat cîteva concluzii utile. Să presupunem, de pildă, că aruncăm un corp vertical în sus şi aşteptăm ca el să se î napoieze . Cu ce viteză va ajunge corpul înapoi la noi? Răspunsul (făcînd din nou abstracţie de rezistenţa aerului) va fi: cu aceeaşi viteză cu care l-am aruncat , dar, evident, de sens opus . Aceasta se poate arăta în felul următor: să ne imaginăm că urmărim corpul în ascensiunea lui şi punctărn fiecare porţiune de un centime­ tr u din drumul parcurs de el. Cîn d corpul străbate o anumită porţiune de acest fel, mărimea 1/2mv2 se micşorează cu o cantitate anumită (şi anume de F ori un centimetru), iar apoi, cînd corpul se înapoiază şi străbate aceeaşi porţiune, mărimea 1/2mv2 va creşte din nou cu aceeaşi cantitate. Prin urmare, cînd corpul se înapoiază la punctul de plecare, 1/2 mv2 va fi crescut cu atît cu cît a scăzut în timpul ascen­ siunii şi va atinge din nou valoarea iniţială din momentul aruncării. Jv\ărimea 1/2mv2 se numeşte energie cinetică. Asemenea denumiri pentru mărimile mecanice sînt, în oarecare măsură, arbitrare şi nu trebuie să încercăm să le atribuim vreo semnificaţ 1e legată de utilizarea lor în afara domeniului ştii nţific şi tehnic . De exemplu , expresia "un om foarte energic" are, probabil, mai multă analogie cu noţiunea de putere decît cu cea de energie. Am stabilit , prin urmare, că energia cinetică a unui corp în că dere liberă, care străbate distanţa s, creşte cu Fs, unde F este forţa. Sau, dacă corpul se ridică la o înălţime h, ener­ gia sa cinetică se micşorează cu Fh, în aşa fel încît, dacă 23

corpul cade sau se ridică, suma 1/2 mvL'r-Fh rămîne constantă. Acesta este un caz particular al l egii conservării energiei. In timp ce prima mărime am denumit-o energie cinetică, cea de-a doua, Fh, se npmeşte energie potenţială. Cum se modifică acest rezultat dacă avem de-a face nuA.cu forţa gravitaţiei, ci cu o altă forţă? În primul rînd trebuie să menţionăm că alte forţe nu au, în general, aceeaşi inten­ sitate în diferite puncte ale spaţiului. Ne vom limita, pentru moment, la cazul unui corp care se mişcă pe o dreaptă şi vom presupune că forţa care acţionează asupra corpului în orice punct dat al acestei drepte nu depinde de momentul de timp sau de viteza cu care el străbate punctul considerat. În acest caz putem folosi relaţia: mv'f_ F(s1 mv!

�

-

�

=

-

- �) pentru intervale foarte mici, în care forţa poate fi considerată constantă. Expresia din partea dreaptă a ecua­ ţiei este denumită lucru mecanic efectuat de că t r e forţa F. Dacă corpul străbate o distan·ţă daiă, pentru a cal cula lucrul mecanic efectuat trebuie să adunăm luc rul efectuat de această forţă pe diferitele intervale mici. Cînd corpul se înapoiază la punctul de pl ecare după ce a străbătut fiecare interval de două ori în sensuri opuse, creşterea energiei cinetice în timpul mişcării într-un sens va fi compensată prin scăderea ei la mişcarea în sensul opus şi deci se verifică din nou faptul că corpul se înapoiază în punctul de plecare cu viteza iniţial ă. Forţele pentru care această afirmaţie este justă se numesc forţe conservative, deoarece pentru ele se verifică legea conservării energiei. Putem defini energia potenţială într-un punct dat ca lucrul mecanic total efectuat de corp în mişcarea lui de la punctul considerat pînă Ia un pu n d de referinţă. Întrucît unicul scop pentru introducerea energiei potenţiale este acela de a compara valorile ei în diferite puncte, este limpede că un sens bine precizat îl au numai diferenţele de energie potenţială; putem deci calcula energia potenţială faţă de un punct de referinţă cu totul arbitrar, cu condiţia de a păstra în mod consecvent convenţia aleasă. Există totuşi, evident, forţe care sînt neconservative; în particular, toate forţele care depind de viteza corpului. Un exemplu îl eonstituie forţa de frecare, deoarece acţiunea ei este totdeauna opusă sensului de mişcare al corpului. Dacă un corp se rostogoleşte pe suprafaţa unei mese, atun ci, străbătînd o anumită distanţă, el va pierde o parte din viteza 24

sa; dacă in mişcarea sa ulterioară se va înapoia la punctul de plecare, parcurgînd acelaşi drum, el nu va recîştiga ener­ gia cinetică pe care a pier dut-o, ci, dimp�trivă, pierderile de energie cinetică vor creşte şi mai mult. Intr-adevăr, este evident că forţele care depin d de viteză nu pot fi conserva­ tive (pentru un corp ce se mişcă în l inie dreaptă), întrucît corpul, putînd trece prin acelaşi punct cu viteze diferite în sensuri diferite, modificări le în energia lui cinetică nu se vor compensa niciodată. Forţele neconservative pot duce atît la o scădere, cît şi l a o creştere a energiei cinetice. Un exemplu îl constituie forţa aburului care acţionează asupra pistonul ui maşinii cu abur. Masina cu abur este în asa fel construită, încît ' aburul apasă asupra pistonului cîn d �cesta iese din cilindru, iar la înapoierea pistonului aburul este evacuat, astfel încît presiunea care se opune mişcării este acum mai mică. " Dacă vom trece de la cazul mai restrîns al miscării în linie dreaptă la cazul general, nu va mai fi justă �firmaţia că forţele care depind numai de poziţia în spaţiu sînt nea­ părat conservative. Aceasta se poate vedea din următorul exemplu. Să considerăm un corp aflat în bătaia vîntului care suflă peste o cîmpie în aşa fel, încît la sol vi teza vîntu­ lui este nulă, dar creşte cu înălţimea. Să presupunem, de asemenea, că vîntul acţionează asupra corpului cu o forţă care depinde numai de viteza lui în punctul dat şi, prin urmare, numai de înălţimea la care se găseşte corpul în momentul dat. Fixăm corpul la capătul unei sfori şi începem să-I rotim într-un plan vertical în aşa fel, încît în partea de jos a circumferinţei corpul să se mişte în direcţie opusă vîntului. Atunci, în partea superioară a circumferinţei, corpul se va mişca în direcţia forţei vîntului, şi acesta din urmă efectuează un lucru mecanic pozitiv, adică energia cinetică a corpului creşte. În jumătatea de jos a circumfe­ rinţei, corpul se va mişca în sens opus şi, .prin urmare, vîntul se va opune mişcării. Dar, după cum am presupus, vîntul este mai slab în apropierea solul ui şi pierderea de energie cinetică va fi aici mai mică decît creşterea ei în jumătatea de sus a circumferinţei. De aceea, în condiţii i deale, corpul ar cîştiga la fiecare rotire şi viteza lui ar creşte pînă ce ar deveni comparabilă cu viteza vîntului, cînd nu ar mai fi logic să presupunem că presiunea vîntului depinde numai de poziţia corpului, nu şi de viteza lui. 25

Prin urmare, o forţă este neconservativă (chiar atunc i cînd depinde numai de poziţia corpului) dacă efectuează asupra corpului un lucru mecanic în timp ce acesta .par­ curge o curbă închisă. Această mărime 1 ucrul mecanic efectuat asupra unui corp care se mişcă pe o curbă închisă se numeşte circulaţie. Deosebiril e dintre forţele conserva­ tive şi cele neconservative vor fi de o mare importanţă în cele ce urmează. Astfel, atît timp cît ne li mităm la considerente de ordin pur mecanic, legea conservării energiei este valabilă numai pentru cîteva cazuri foarte speciale şi numai rareori pentru problemele practice reale, care de obicei implică ca surse de energie mecanică motoare sau fiinţe vii sau în cazul fre­ cării şi altor aspecte ale forţelor de rezis tenţă care consumă energie mecanică. Situaţia se schimbă însă radical dacă ţinem seama de faptul că energia mecanică este numai una dintre multiplele forme de energie. De exemplu, cînd frînă m pentru a opri un automobil, deci cînd anihilăm energia lui cinetică, în sistemul de frînare se generează căldură. Cînd în studiul căldurii - despre care se va vorbi pe scurt într-unul din capi­ tolele următoare - au fost introduse metode cantitative, astfel încît a devenit posi b ilă măsurarea cantităţii de căl­ dură , s-a stabilit că Ia anihilarea unei cantităţi date de ener­ gie mecanică apare întotdeauna o cantitate egală de căl­ dură. Aceasta înseamnă că energia mecanică şi energia termică se transformă una într-a l ta într-un anumit raport . Dacă vom denumi echivalentul termic al unei anumite cantităţi de energie mecanică, pur şi simplu, energie ter­ mică, atunci frecarea nu va mai anihila energia, ci doar va transforma energia mecanică în energie termică. Invers, o maşină cu abur transformă energia termică în energie mecanică , dar, după cum vom vedea mai departe, aceasta nu este tot ce se poate spune în problema de faţă, deoarece se dovedeşte că transformarea energiei mecanice în energie termică este mult mai uşor realizabilă decît procesul invers. E xistă şi alte forme de energie . Una dintre ele este ener­ gia chimică. La arderea cărbunelui, a dică la combinarea carbonului şi oxigenului pentru a da bioxid de carbon, se naşte energie termică aparent din nimic. Legea conservării energiei va fi respectată dacă vom presupune că substanţa conţine energie chimică, determinată de starea ei chimică , -

2G

şi că energii l e ch imice a oxigenului şi a carbonului, luate separat, sînt mai mari decît energia produsului rezultat din ardere, a bioxidului de carbon. Cu alte cuvinte, arderea transformă energie chim ică în energie termică. în acelaşi fel bateria electr ică transformă energie chimică în energie electrică, un mo tor el ectric energie electrică în mecanică, un reşou electric energie electrică în termică . Toate aceste forme de energie se pretează la o măsurare cantitativă, şi în toate procesele studiate, cînd ele se trans­ formă unele într-altele, energia se conservă. Cînd vom vorbi despre dezvoltarea unor noi ramuri ale fizicii contemporane, vom întîlni multe alte forme de energie, dar niciodată nu vom fi nevoiţi să renunţăm la principiul conservări i energiei, cu toate că vom întîlni şi vrem� caz p articular cînd vor apare anumite îndoieli. Este foarte probabil deci că conser­ varea energiei este o lege universală a naturii ; deşi - ca şi în cazul altor legi empirice - trebuie să fim întotdeauna pregătiţi pentru îndoială dacă vor fi descoperite fenomene noi care s-o infirme. Totuşi, obiecţiile împotriva unei legi avînd un domeniu de aplicabil itate atît de vast ar trebui să se bazeze pe dovezi foarte puternice şi convingătoare pentru a putea fi acceptate. C I O C N IRI

Legile conservării energiei şi a impulsului sînt deosebit de comode pentru examinarea unui anumit tip de procese mecanice, şi anume al ciocnirilor. Întrucît studierea cioc­ niri l or între particulele nucleare va avea ulterior o mare însemnătate pentru noi, vom examina acum modul cum se aplică aceste legi de conservare la cazurile simple . Să considerăm la început un corp, să zicem o bilă de bi­ liard, avînd masa m , care se mişcă cu viteza v şi se ciocneşte cu o altă bilă, identică, aflată înainte de ciocnire în repaus (ne limităm, pentru moment, la cazul aşa-numitei ciocniri centrale, cînd prima bilă se deplasează de-a lungul liniei ce uneşte centrele celor două bile). La ci ocnire, corpurile vin în atingere pentru un interval de timp foarte mic, care depinde de gradul în care ele vor ceda la presiune, adică de insuşirile lor elastice. Să ne imaginăm pentru moment că am avea de- a face nu cu bile de biliard, ci cu baloane umplute cu aer. A tunc i am ve d e a că d upă prţ m a at inger�

ele conti nuă să se apropie unul de celălalt ; părţ fle din în­ velişul lor care vin în contact se aplatizează şi această supra ­ faţă de contact creşte, în aşa fel încît baloanele au o por­ ţiune de suprafaţă comună. Presiunea gazului din fiecare balon asupra acestei suprafeţe devine din ce în ce mai mare. Sub acţiunea ei viteza relativă a baloanelor scade şi în cele din urmă ele se despart din nou. Î n cazul bilelor de biliard, situaţia este identică, dar, întrucît acestea sînt mult mai rigide, suprafaţa de contact rămîne foarte mică, iar timpul cît vin în contact, foarte scurt . Prin urmare, între cele două bil e trebuie să acţioneze forţe considerabile, capabile să schimbe mişcarea lor într-un interval de timp foarte mic, adică se creeze acceleraţii m ari. D i n această cauză putem neglija d e obicei toate cele­ lalte forţe care ar putea acţiona a supra bilelor în timpul ciocnirii - ca, de pildă , gra vi taţia -, deoarece modifi­ cările de viteză pe care ele le-ar putea produce într-un timp at ît de scurt sînt neînsemnate. Î n l imitele acestui scurt interval putem exam ina mişc