Laboratorio M.a.S [PDF]

Zitiervorschau

1. Si un resorte uniforme se corta a la mitad, ¿qué constante de fuerza tendrá cada mitad? Justifique su respuesta. ¿Cómo diferiría la frecuencia del movimiento armónico simple usando la misma masa y medio resorte, en vez del resorte completo? Podemos decir que la constante de elasticidad del resorte completo al aplicarle una fuerza F es: k = F / x Esta fuerza F es la misma a lo largo de todo el resorte estirado, entonces cada mitad también tendrá una fuerza F, podríamos llamar a la distancia como (L), por lo tanto para cada medio resorte esta se divide en L/2, donde (L es la longitud real) y el alargamiento total x dará que cada mitad se estirara x/2, de este modo que la constante de cada mitad será: k' = F / (x/2) 2 F/x = 2 k Al dividir un resorte uniforme en dos resortes idénticos (dos mitades) se duplica la constante de ellos. La frecuencia del movimiento M.A.S aumenta usando la misma masa y medio resorte, debido a que si el periodo aumenta la frecuencia disminuye y viceversa.

2. En el análisis del M.A.S realizado en clases se despreció la masa del resorte. ¿cómo cambia esta masa las características del movimiento?

El hecho de que el resorte sea un cuerpo con masa produce ciertamente una pequeña deformación en el mismo cuando es colgado verticalmente. Suponemos que esta deformación no afecta al valor de (y-y0), lo cual es razonable si se tiene en cuenta que debe estar presente tanto en la medida de y como en la de y0, estas se cancelan por lo tanto al tomar la diferencia. Dónde: Y=posiciones de equilibrio del resorte con masa Y0= posición de equilibrio del resorte

Supongamos y consideremos la masa del resorte mr, esta participa en una fracción α (desconocida) entonces podemos afirmar que: m  mr k Ahora dependiendo de los valores que tome α la expresión toma los siguientes casos: t  2

α=0 α=1 α=1/3

Se desprecia la masa del resorte completamente Se supone que toda la masa del resorte se encuentra concentrada en el extremo inferior del mismo ya que en este caso mr entra en la ecuación del periodo del mismo modo que m Se puede demostrar que este caso corresponde a un alargamiento o comprensión uniforme del resorte

En cualquier caso, es claro que un análisis riguroso del problema conduciría a una dinámica algo más complicada del sistema resorte-masa y a una dependencia del período con la masa del resorte no tan elemental como la que hemos supuesto. No obstante, una expresión como la anterior puede ser una buena aproximación de esta ley más complicada, para un cierto valor del parámetro α.

3. Dos deslizadores idénticos en un riel de aire están conectados por un resorte ideal. ¿Podría tal sistema ser un MAS? explique su respuesta. ¿Cómo sería el periodo en comparación con el de un solo deslizador unido a un resorte, donde el otro extremo está unido rígidamente a un objeto estacionario? explique su respuesta Si, este sistema podría ser, ya que podríamos considerar que una partícula (los dos deslizadores) describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t. El periodo de un solo deslizador quedaría de la siguiente forma, ya que si se disminuye la masa a la mitad, su periodo también decaería. El periodo depende de la masa. T  2

m 2 k

4. Datos y cálculos DATOS DE PERIODOS DE OSCILACIÓN DEL SISTEMA MASA RESORTE Picos 1 y 2 2 y 3 3 y 4 4y5 6 y 7 Masa Amplitudes (g) (cm) 200 15 Periodo1 0.98 0.95 0.94 0.96 0.97 (s) 200 10 Periodo2 0.88 0.87 0.87 0.88 0.88 (s) 200 5 Periodo3 0.89 0.89 0.88 0.89 0.89 (s) 100 10 Periodo4 0.68 0.68 0.69 0.68 0.69 (s) 100 5 Periodo5 0.69 0.69 0.69 0.69 0.70 (s)

Periodo medio (s)

0.96 0.87 0.88 0.68 0.69

5. ¿Cómo es la relación entre la fuerza y la deformación que experimenta el resorte? Se establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando finaliza la deformación. Podemos decir según Hooke que: F  k * x F k x 6. ¿Cuál es la diferencia en el periodo de oscilación del sistema si la masa se reduce a la mitad? El periodo quedaría de la siguiente forma, ya que si se disminuye la masa a la mitad, su periodo también decaería. El periodo depende de la masa. Ejemplo m’=4m Tenemos que: T '  2

m' k

T m

T '  2

4m k

T '  2

m * (2) k

T

1 k

T ' 2T

7. A partir de las curvas de v(t) y a(t) de un MAS; ¿ es posible determinar el periodo de oscilación? Si, se puede determinar el periodo (T), debido a que tanto la velocidad y la aceleración tienen una estrecha relación entre sí, como lo es el tiempo; ya que la velocidad depende del desplazamiento y la aceleración de la velocidad, el periodo es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. Así, el periodo de oscilación del resorte-masa es el tiempo empleado en completar una longitud de onda. En términos breves es el tiempo que dura un ciclo y volver a comenzar. 8. Conclusiones  El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la posición varía según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal.  La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento.  El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro.  Podemos imaginar un M.A.S. como una proyección de un Movimiento Circular Uniforme. El desfase nos indica la posición del cuerpo en el instante inicial.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S) DEL SISTEMA MASA-RESORTE

EMILIO JOSÉ CRUZ CUADRO ÁLVARO VANEGAS MENDOZA ÁNGELA YURANI DIAZ JUAN RAMÍREZ CÓRDOBA JANETH CANTILLO 303

LIC: ERNET MAESTRE

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA VALLEDUPAR (CESAR) FÍSICA III 12/08/13