Laborator NR 3 Mecanica [PDF]

Zitiervorschau

Ministerul Educaţiei, Culturii si Cercetarii al Republicii Moldova Universitatea Tehnică a Moldovei

Departamentul Mecanica Teoretică

RAPORT Despre lucrarea de laborator Nr.3 la Mecanică realizată în MATLAB Tema: Calculul caracteristicilor cinematice ale mişcării punctului V-24

A efectuat: Dumbrava George A verificat: Andronic Silvia

Chişinău 2018

Scopul lucrării: Însuşirea şi dezvoltarea elementelor de bază de construire a graficelor în sistemul MATLAB. Determinarea vitezei, acceleraţiei, acceleraţiei tangenţiale, acceleraţiei normale şi raza curburii traiectoriei uni punct material Mersul lucrării: Exerciţiul 1: De declarat funcţia din tabel file-funcţie şi de construit graficele pe segmentul dat cu ajutorul plot (pasul 0.05) şi fplot:

File-Functia: function y=gold(x);

y=((abs(sin(25.*pi.*x)))./(2+cos(23.*pi.*x))).^(1./5);

Plot: >> x=[0:0.05:1]; >>y=gold(x); >>plot(x,y,'cs--');

Fplot: >>figure(2); >>fplot(@(x)gold(x),[0,1]);

Exerciţiul 2: II. De scris două file-funcţii. Prima (spre exemplu, cu denumirea xy) are parametrul de intrare - t (timpul) , iar parametrii de ieşire valorile coordonatelor punctului material în timpul mişcării (x şi y) pentru timpul respectiv . A doua (spre exemplu, cu denumirea figpas) are parametrii de intrare numărul ferestrei grafice(fig) şi pasul de calcul al coordonatelor x şi y (pas) ,iar la ieşire afişează traiectoria punctului în intervalul dat de timp şi poziţia punctului pe traiectorie pentru un moment de timp ales aleatoriu din intervalul dat. Chemarea file-funcţiei figpas se face din Comand Windows. a) De construit graficul traiectoriei plane a punctului material cu ajutorul comenzilor comet şi plot. De arătat poziţia punctului pe traiectorie pentru un moment de timp ales aleatoriu din intervalul dat. De experimentat diferite valori ale pasului de calcul. b) De calculat viteza, acceleraţia, acceleraţia tangenţială, acceleraţia normală şi raza curburii traiectoriei penru momentul de timp ales. c) De arătat pe graficul traiectoriei toţi vectorii din punctul precedent, utilizând pentru aceasta instrumentele ferestrei grafice. d) De construit un tabel cu toate rezultatele obţinute.

Sunt date funcţiile:

a) 01) function [x,y]=xy(t) x=(t.^2+1).*sin(2).*t; y=t.*cos(t); tmax=2*pi; t=0:0.2:tmax; [x,y]=xy(t); comet(x,y);plot(x,y) hold on t=tmax*rand; [x,y]=xy(t); plot(x,y,'ro-'); title(['t=',num2str(t)])

2) function figpas (fig,pas)

hold on grid on xlabel('axa Ox') ylabel('axa Oy') legend('y=f(x), Traiectoria')

(t=3) tmax=2*pi; t=0:0.2:tmax; [x,y]=xy(t); comet(x,y);plot(x,y) hold on t=3 t=tmax*rand; [x,y]=xy(t); plot(x,y,'ro-'); title(['t=',num2str(t)]) hold on grid on xlabel('axa Ox') ylabel('axa Oy') legend('y=f(x), Traiectoria')

a an

v at

(t=1) tmax=2*pi; t=0:0.2:tmax; [x,y]=xy(t); comet(x,y);plot(x,y) hold on t=1 t=tmax*rand; [x,y]=xy(t); plot(x,y,'ro-'); title(['t=',num2str(t)]) hold on grid on xlabel('axa Ox') ylabel('axa Oy') legend('y=f(x), Traiectoria')

b) De calculat viteza, acceleraţia, acceleraţia tangenţială, acceleraţia normală şi raza curburii traiectoriei penru momentul de timp ales. Se da : t=1s x=(t.^2+1).*sin(2).*t; y=t.*cos(t);

1.v- ? 2.a- ? 3.at- ? 4.an- ? 5.p- ? 1)

>> syms t; x=(t.^2+1).*sin(2).*t; vx=diff(x) vx = (12285334657863273*t^2)/4503599627370496 + 4095111552621091/4503599627370496 >> t=2; >> vx=(12285334657863273*t^2)/4503599627370496 + 4095111552621091/4503599627370496 vx = 11.8209

>> syms t; >> y=t.*cos(t); >> vy=diff(y) vy =cos(t) - t*sin(t) >> t=2; >> vy=cos(t) - t*sin(t) vy = -2.2347 >> v=(-2.2347^2+11.8209^2)^(1/2) v = 11.6077 2) >> syms t; >> vx=(12285334657863273*t^2)/4503599627370496 + 4095111552621091/4503599627370496 >> ax=diff(vx) ax =(1535666832232909*t)/281474976710656 >> t=2; >> ax=(1535666832232909*t)/281474976710656 ax = 10.9116

>> syms t; >> vy =cos(t) - t*sin(t); >> ay=diff(vy) ay =- 2*sin(t) - t*cos(t) >> t=2; >> ay=-2*sin(t) - t*cos(t) ay = -0.9863

{a=(ax^2+ay^2)^1/2} >> a=(10.9116^2+(-0.9863^2))^(1/2) a =10.8669 {at=abs((vx*ax+vy*ay))/v} >> at=abs((11.8209*10.9116+(-0.9863)*-2.2347))/ 11.6077 at = 11.3019

{an=abs(a-at)} >> an=abs(10.8669-11.3019) an =0.4350

{p=v^2/an} >> p=11.6077^2/0.4350 p=309.7441

c)

d) De construit un tabel cu toate rezultatele obţinute. t(s) 1

v(m/s)

11.6077

a(m/s^2)

10.8669

at(m/s^2)

an(m/s^2)

p

11.3019

0.4350

309.7441

Exerciţiul 3: III. . De scris două file-funcţii. Prima (spre exemplu, cu denumirea xyz) are parametrul de intrare - t (timpul) , iar parametrii de ieşire valorile coordonatelor punctului material în timpul mişcării (x,y şi z) pentru timpul respectiv . A doua (spre exemplu, cu denumirea figpas) are parametrii de intrare numărul ferestrei grafice(fig) şi pasul de calcul al coordonatelor x şi y (pas) ,iar la ieşire afişează traiectoria punctului în intervalul dat de timp şi poziţia punctului pe traiectorie pentru un moment de timp ales aleatoriu din intervalul dat. Chemarea file-funcţiei figpas se face din Comand Windows. a) De construit graficul traiectoriei spaţiale a punctului material cu ajutorul comenzilor comet3 şi plot3.De arătat poziţia punctului pe traiectorie pentru un moment de timp ales aleatoriu din intervalul dat. De experimentat diferite valori ale asului de calcul. в) De calculat viteza, acceleraţia, acceleraţia tangenţială, acceleraţia normală şi raza curburii traiectoriei pentru momentul de timp ales. с) De construit un tabel cu toate rezultatele obţinute.

Este dată funcţia:

a) De construit graficul traiectoriei spaţiale a punctului material cu ajutorul comenzilor comet3 şi plot3.De arătat poziţia punctului pe traiectorie pentru un moment de timp ales aleatoriu din intervalul dat. De experimentat diferite valori ale asului de calcul. function [x,y,z]=xyz(t) x=t.*(1-sin(t)); y=2-cos(t); z=(1.6.*t).^(2/5);

tmax=4*pi; t=0:0.05:tmax; [x,y,z]=xyz(t); figure(1); comet3(x,y,z); plot3(x,y,z,'ro-'); t=tmax*rand; [x,y,z]=xyz(t); title(['t= ',num2str(t)]) hold on grid on xlabel('axa Ox') ylabel('axa Oy') zlabel('axa Oz') legend('y=f(x),Traiectoria')

function figpas (fig,pas)

в) De calculat viteza, acceleraţia, acceleraţia tangenţială, acceleraţia normală şi raza curburii traiectoriei pentru momentul de timp ales. Se da: x=t.*(1-sin(t)); y=2-cos(t); z=(1.6.*t).^(2/5);

_______________________ 1.v-? 2.a-? 3.at-? 4.an-? 5.P-? 1. >> syms t; y=2-cos(t); vy=diff(y) vy =sin(t) >> t=2; >> vy=sin(t) vy = 0.9093 >> syms t; >> x=t.*(1-sin(t));

>> vx=diff(t) vx =1 >> t=1; >> vx=1 vx =1 >> syms t; >>z=(1.6.*t).^(2/5); >>vz=diff(z) vz =16/(25*((8*t)/5)^(3/5)) >> t=2; >> vz=16/(25*((8*t)/5)^(3/5)) vz = 0.3185 >> v=(0.9093^2+0.3185^2+1^2)^(1/2) v =1.3886 2. >> syms t; >> vx =1; >> ax=diff(vx) ax =0

>> syms t; >>vy =sin(t) ; >> ay=diff(vy) ay = cos(t) >> t=1; >> ay = cos(t) ay =0.5403 >> syms t; >> vz =16/(25*((8*t)/5)^(3/5)); >> az=diff(vz) ; az =-384/(625*((8*t)/5)^(8/5)) ; >> t=2; >> az =-384/(625*((8*t)/5)^(8/5)) az = -0.0955

{ a=(ax^2+ay^2+az^2)^(1/2) } >> a=((-0.0955)^2+0.5403^2+0)^(1/2) a = 0.5487 { at=abs((vx*ax+vy*ay+vz*az))/v } >> at=abs((0+0.9093*-0.5403+0.3185*(-0.0955)))/ 1.3886 at = 0.3757

{ an=a-at } >> an=0.5487-0.3757 an = 0.1730 { p=v^2/an } >> p=1.3886^2/0.1730 p =11.1457 с) De construit un tabel cu toate rezultatele obţinute. t(s) 1

v(m/s)

a(m/s^2)

1.3886 0.5487

at(m/s^2)

0.3757

an(m/s^2)

0.1730

p

11.1457

Concluzie: Efectuând lucrarea de laborator nr.3 am operat cu comenzi pentru construirea graficelor în sistemul MATLAB. Tipul graficului depinde de structura funcţiei şi de intervalele care ne sunt date. Pachetul MATLAB are diferite tipuri de grafice. Am construit grafice atât bidimensionale cât şi tridimensionale folosind diferite comenzi: plot,fplot,comet3,plot3 şi altele.In urma lucrarii de laborator am operat cu MATLAB si am calculate valoarea vitezei,acceleratiei,acceleratiei tangentiale,acceleratiei normale si a razei curburii.Am construit graficul traiectoriei spatiale a punctului material cu ajutorul comenzii plot3 si comet3.Am construit graficul traiectoriei plane a punctului material cu ajutorul comenzilor comet si plot. De asemenea am creat file-functii si file-programe. Sistemul MATLAB este usor de folosit şi în acelaşi timp ne oferă o gamă largă de posibilităţi de construire a graficelor şi de aceea el poate fi folosit în diferite domenii.