Laborator 1 Teoria Sistemelor [PDF]

Zitiervorschau

Ministerul Educației al Republicii Moldova Universitatea Tehnica a Moldovei Facultatea Calculatoare, Informatica şi Microelectronica Catedra Automatica şi Tehnologii Informationale

Raport la lucrarea de laborator nr.1 Teoria Sistemelor

Tema: ELEMENTE TIPICE ALE SISTEMELOR AUTOMATE

A efectuat :

st.gr.AI -121 Lozovan Ștefan

A verificat:

lector sup. Fiodorov Ion Chişinău 2014

Scopul lucrării: Studierea proprietăţilor dinamice ale elementelor tipice, ridicarea proceselor tranzitorii, a funcţiilor frecvenţiale şi studierea metodelor de apreciere a parametrilor funcţiilor de transfer ale elementelor.

Sarcini: 1. Pe baza ecuaţiilor şi funcţiilor de transfer pentru elementele tipice de determinat expresiile proceselor indiciale h(t) şi funcţiile frecvenţiale G(jω), A(ω), φ(ω) şi L(ω) ale acestor elemente . 2. Utilizând pachetul de programe MATLAB sau KOPRAS, de asamblat schemele modelelor elementelor tipice cu datele numerice indicate de cadrul didactic pentru parametrii elementelor şi ridicaţi caracteristicile indiciale şi funcţiile pondere ale elementelor ideal, integrator, cu inerţie de ordinul unu, derivativ real, oscilant amortizat şi neamortizat şi cu timp mort. 3. De ridicat caracteristicile frecvenţiale ale elementelor tipice: locul de transfer G(jω), amplitudine-frecvenţă A(ω), fază-frecvenţă (ω) şi amplitudine-frecvenţă în scară logaritmică L(ω). 4. Pe baza caracteristicilor de frecvenţă, de calculat parametrii funcţiilor de transfer ale elementelor tipice: coeficientul de transfer, constanta de timp şi coeficientul de amortizare şi comparîndule cu datele obţinute în p. 2.

Mersul lucrării: I.

Element ideal (proporţional): Ecuaţia diferenţială şi funcţia de transfer sunt următoarele: ( )

( )

( )

( )

unde k este coeficientul de transfer, dimensiunea va depinde de dimensiunile mărimilor de intrare şi ieşire. Funcţiile indicială, pondere şi frecvenţiale sunt prezentate în fig. 1.

Fig.1. Caracteristicile elementului ideal.

II.

Element integrator: Ecuaţia diferenţială şi funcţia de transfer sunt următoarele: ( )

∫

( )

( )

unde Ti este constanta de timp de integrare, dimensiunea secunda, ki =1/Ti este coeficientul invers constantei de timp. În pachetul de programe COPRAS asamblăm schema de simulare a elementului integrator fig.2.

Fig.2 Schema pentru ridicarea caracteristicilor indiciale și funcțiilor pondere a elementului integrator.

Fig.3 Caracteristica indicială a elementului integrator.

Parametrii: wbegin =0.0; wend= 6.0; step =0.01.

a)

b)

c) Fig.4 Caracteristicile elementului integrator: a) W(jw) , b) A(w), c) 20Lg(A)

III.

Element cu inerţie (întârziere) de ordinul unu: Ecuaţia diferenţială şi funcţia de transfer sunt următoarele: ( )

( ) ( ) ( ) , unde k este coeficientul de transfer, T – constanta de timp, dimensiunea secunda. În pachetul de programe COPRAS asamblăm schema de simulare a elementului cu inerție fig.5.

Fig.5 Schema pentru ridicarea caracteristicilor indiciale și funcțiilor pondere a elementului cu inerție de ordinul I.

Fig.6 Caracteristica indicială a elementului cu inerție.

Parametrii: wbegin =0.0; wend= 6.0; step =0.01.

a)

c)

b)

d) Fig.7 Caracteristicile elementului cu inerție: a) W(jw) , b) A(w), c) 20Lg(A) , d)Fi(w)

IV.

Element ideal şi real derivativ (sau de anticipare):

Ecuaţia diferenţială şi funcţia de transfer sunt următoarele: elemental ideal derivativ: ( ) ( ) ( ) , unde Td este constanta de timp de derivare, dimensiunea secunda, elemental real derivative: ( ) ( ) ( ) ( ) ,

unde Td este constanta de timp de derivare, dimensiunea secunda, Tp – constanta de timp de filtrare sau parazitară, dimensiunea secunda. Termenul din dreapta a expresiei (1.14) se prezintă ca produsul dintre elementul ideal de derivare şi elementul de filtrare ca element de întârziere de ordinul unu. În pachetul de programe COPRAS asamblăm schema de simulare a elementului cu inerție fig.8.

Fig.8 Schema pentru ridicarea caracteristicilor indiciale și funcțiilor pondere a elementului derivativ.

Fig.9 Caracteristica indicială a elementului derivativ.

Parametrii: wbegin =0.0; wend= 6.0; step =0.01.

a)

b)

c)

d)

Fig.10 Caracteristicile elementului derivativ real: a) W(jw) , b) A(w), c) 20Lg(A) , d)Fi(w)

V.

Element oscilant amortizat (inerţie sau întârziere de ordinul doi):

Ecuaţia diferenţială şi funcţia de transfer sunt următoarele:

unde k este coeficientul de transfer, T – constanta de timp, dimensiunea secunda, ξcoeficient de amortizare, adimensional,T1=T2, T2=2ξT, iar ωn =1/T este pulsaţia naturală (exprimată în radiani/secundă).

În pachetul de programe COPRAS asamblăm schema de simulare a elementului cu inerție fig.11.

Fig.11 Schema pentru ridicarea caracteristicilor indiciale și funcțiilor pondere a elementului oscilant amortizat.

Fig.12 Caracteristica indicială a elementului oscilant amortizat.

Parametrii: wbegin =0.0; wend= 6.0; step =0.01.

a)

b)

c)

d) Fig.13 Caracteristicile elementului oscilant amortizat: a) W(jw) , b) A(w), c) 20Lg(A) , d)Fi(w)

VI.

Element cu timp mort: Ecuaţia diferenţială şi funcţia de transfer sunt următoarele:

( ) ( ), ( ) , unde k este coeficientul de transfer, τ – timp mort, dimensiunea secunda. În pachetul de programe COPRAS asamblăm schema de simulare a elementului cu inerție fig.14.

Fig.14 Schema pentru ridicarea caracteristicilor indiciale și funcțiilor pondere a elementului cu timp mort.

Fig.15 Caracteristica indicială a elementului cu timp mort.

a)

b)

c) Fig.16 Caracteristicile elementului cu timp mort: a) W(jw) , b) 20Lg(A) , c)Fi(w)

Concluzii: