Lab 5 Mecanica [PDF]

Zitiervorschau

Universitatea Tehnică a Moldovei Catedra Mecanica Teoretică

RAPORT

despre lucrarea de laborator nr. 5 la Mecanică, realizată în MATLAB Tema: Calculul caracteristicilor cinematice ale mişcării corpului rigid Varianta 17

A îndeplinit: st.gr.TI-172

Parasii Alexandru

A controlat:

Vasile Rusu

CHIȘINĂU 2017



Sarcina lucrării: I. Placa D (dreptunghi,cerc sau triunghi) se roteşte în jurul axei O1 perpendiculare la planul desenului conform ecuaţiei φe = φ(t) , rad. Pe placă este montată rigid bila M, poziţia cărea este determinată de segmentul (sau arcul) OM. Datele numerice şi desenele respective sunt ataşate. 1. De determinat momentul de timp în care φe= φ1 . 2. Pentru momentul de timp determinat aflaţi viteza şi acceleraţia punctului M al plăcii. 3. Faceţi desenul şi arătaţi pe el vectorii calculaţi: (ω, ε, v , aax , arot, a) . 2,17

1,16

φe = φ(t), rad 2t3 -t2 +t

a cm

OM cm

25

.

M

2a

O

φ1 R

a

grad

D

O

a/4

65

a

.

M

D

φe

φe

O1

O1

.

3,18 Ose roteşte în jurul axei4,19 II. Placa D (dreptunghi,cerc sau triunghi) O1 perpendiculareMla planul O desenului conform ecuaţiei φe = φ(t) , rad. Datele numerice sunt ataşate,iar desenele – în D R

.

e

punctul precedent.

2a

D

M

φ

φe e 1. De determinat momentul de timp în care φe= φ1 . O 1 O 1 2. Pentru momentul de timp determinat aflaţi viteza şi acceleraţia punctului O al plăcii. a a 3. Faceţi desenul şi arătaţi pe el vectorii calculaţi: (ω, ε, v, aax , arot, a) . 6,21

5,20

φe = φ(t), rad 18sin(2πt)

a,R cm

grad

25

65

O1

a1 φ

α

φe

O

D

. .

M

a

D

α

.

φe O1

a a O pistoane, M III. Mecanismul din desen constă din bara AB şi două articulate cu bara. Pistoanele A şi 7,22 8,23 B fac mişcări de translaţie în planul desenului în ghidajele a M respective.Bara AB face mişcare plan-paralelă tot în planul desenului.Este cunoscută ecuaţia mişcării a pistonului A (sau B) M α O1 respective sunt ataşate.Ot1 –este timpul de calcul. s=s(t). Datele numerice şi desenele φe R

.

D 1. De calculat vitezele punctelor A , B şi M prin metodaDcoordonatelor.O1 O φe 2. De construit traiectoria mişcării punctului M şi poziţia punctului M pe traiectorie pentru a timpul de calcul t1. Folosind instrumentele ferestrei grafice, arătaţi pe traiectorie viteza punctului M. 3. Consideraţi viteza punctului A(sau B) cunoscută(vezi punctul 1) de calculat vitezele punctelor B(sau A) şi M prin metoda CIV pentru timpul de calcul t1. Comparaţi rezultatele cu cele obţinute în punctul 1. 4. Faceţi desenul şi arătaţi pe el toţi vectorii: (ω, vА , vВ , vМ).

Ecuaţia mişcării s=s(t), m 42*cos(2πt)

BM=20cm 7,17,27

Timpul de calcul t1 , s 1/6

B y

A

y AB=42cm AM=14cm

M B



y

9,19,29

Mersul lucrării:

AB=30cm 10,20 BM=10cm x

A 3

1

coef=[2,-1,1,-(65*pi)/180]; r=roots(coef) r= -0.1422 + 0.8384i -0.1422 - 0.8384i 0.7844 + 0.0000i t=0.7844;

v

a_t

s

M

B

60

a

O

AB=5 x AM=2

a_n

ϕe

ω

I

2

>> syms t; >> fi=2*t^2-t^2+t; >> omega=diff(fi) omega =2*t + 1 >> fi=2*t^3-t^2+t; >> omega=diff(fi) omega = 6*t^2 - 2*t + 1 >> epsilon=diff(omega) epsilon = 12*t - 2 >> t=0.7844; >> v_u=6*t^2 - 2*t + 1; >> a_u=12*t - 2; >> raza=sqrt(50-25/4); >> raza=sqrt(50+25/4); >>raza=sqrt(50^2+(25/4)^2); >> v=v_u*raza; >> a_n=v_u^2*raza; >> a_t=a_u*raza; >> a=sqrt(a_n^2+a_t^2);

v_u v t raza omega fi epsilon coef a_u a_t a_n a

3

II

1

Editor: function fi=fun_ex_2(t); fi=18*sin(2*pi*t)(65*pi)/180; >> t=fzero('fun_ex_2',pi/2) t = 1.4900

3.122900160000000 1.573601625757674e+02 0.784400000000000 50.389110926865930 1x1 sym 1x1 sym 1x1 sym [2,-1,1,-1.1344], 7.412800000000001 3.73524401478671e+02 4.9142007688548e+02 6.1726345304589e+02

a a_n a_t a_u acc raza t v v_t v_u

AB=4 AM=

x y A

s

O

8,18

25 7.1221989758e+05 -2.494315176e+03 -44.6196663283 7.122242653e+05 55.90169943749 1.4900000000 -6.3098575e+03 -44.619666328 -1.128741637e+02

2

III

1

t=fzero('fun_ex_2',pi/2) a=25; raza=sqrt(a^2+(2*a)^2); syms t; fi=18*sin(2*pi*t); omega=diff(fi) omega = 36*pi*cos(2*pi*t) epsilon=diff(omega) epsilon = -72*pi^2*sin(2*pi*t) t=1.4900; v_u=36*pi*cos(2*pi*t); v=v_u*raza; a_u=-72*pi^2*sin(2*pi*t); a_n=v_u^2*raza; a_t=a_u*raza; acc=sqrt(a_n^2+a_t^2);

>> syms t >> s=42*cos(2*pi*t); >> s1=sqrt(AB^2-s^2); >> alfa=asin(s/AB); >> beta=pi/2-alfa; >> XM=s-(MB*cos(beta)); >> YM=MB*sin(beta); >> V_B=diff(s); >> V_B=diff(s) V_B = -84*pi*sin(2*pi*t) >> V_B=diff(s) V_B = -84*pi*sin(2*pi*t) >> V_A=diff(s1); >> V_A=diff(s1) V_A = (84*pi*cos(2*pi*t)*sin(2*pi*t))/(1 cos(2*pi*t)^2)^(1/2) >> V_M_x=diff(XM); >> V_M_y=diff(YM); >> V_M_x=diff(XM) V_M_x = - 84*pi*sin(2*pi*t) (56*pi*sin(asin(cos(2*pi*t)) pi/2)*sin(2*pi*t))/(1 - cos(2*pi*t)^2)^(1/2) >> V_M_y=diff(YM) V_M_y = (56*pi*cos(asin(cos(2*pi*t)) pi/2)*sin(2*pi*t))/(1 - cos(2*pi*t)^2)^(1/2) >> t=1/6; >> s=42*cos(2*pi*t); >> s1=sqrt(AB^2-s^2); >> alfa=asin(s/AB); >> beta=pi/2-alfa; >> XM=s-(MB*cos(beta)); >> YM=MB*sin(beta); >> V_B=-84*pi*sin(2*pi*t); >> V_A=(84*pi*cos(2*pi*t)*sin(2*pi*t))/(1 cos(2*pi*t)^2)^(1/2); >> V_M_x=- 84*pi*sin(2*pi*t) (56*pi*sin(asin(cos(2*pi*t)) pi/2)*sin(2*pi*t))/(1 - cos(2*pi*t)^2)^(1/2) >> V_M_y =(56*pi*cos(asin(cos(2*pi*t)) pi/2)*sin(2*pi*t))/(1 - cos(2*pi*t)^2)^(1/2);

a_n v

a_t

acc ϕe

ω

2 Editor: function tr=fun_ex_3; figure; t=[0:0.001:5]; XM= 42.*cos(2.*pi.*t) - 28.*cos(asin(cos(2.*pi.*t)) pi/2); YM= -28.*sin(asin(cos(2.*pi.*t)) - pi/2); plot (XM,YM); hold on; t=1/6; XM= 42*cos(2*pi*t) - 28*cos(asin(cos(2*pi*t)) pi/2); YM= -28*sin(asin(cos(2*pi*t)) - pi/2); comet (XM,YM); hold on; grid on;

>> fun_ex_3;

t 0.166666666666667 V_A 1.319468914507714e+02 V_B -2.285387198935114e+02 V_M 1.163662203489252e+02 V_M_x -76.179573297837150 V_M_y 87.964594300514260

III

3

>> AP=sin(alfa)*AB; >> BP=cos(alfa)*AB; >>MP=sqrt((sin(alfa)*MB)^2 +(sin(beta)*AM)^2); >> omega=V_B/BP; >> V_A_1=omega*AP V_A_1 = -131.9469 >> V_M=sqrt(V_M_x^2+V_M_y^2); >> V_M_1=omega*MP V_M_1 = -98.3474 >> V_M_1= omega*MP V_M_1 = -116.3662

omega V_A V_A_1 V_B V_M V_M_1

-6.283185307179585 1.319468914507714e+02 -1.319468914507713e+02 -2.285387198935114e+02 1.163662203489252e+02 -1.163662203489251e+02 vA

vM

ω

P

vB



Concluzie: Studierea miscarilor punctelor material este mult mai eficienta cu ajutorul programului MATLab. Calcuarea valorilor vitezelor devine mai rapida si sigura in acest program. Functiile “fzero” si “roots” au o insemnatate majora in operarea datelor, permitand determinarea rapida a radacinilor ecuatiilor.