Lab 4 - Mecanica [PDF]

Zitiervorschau

Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova Universitatea Tehnică a Moldovei

Catedra Mecanica Teoretică

RAPORT Despre lucrarea de laborator Nr.4 la Mecanică realizată în MATLAB Tema: Elemente ale programului MATLAB V-7

A efectuat: C. Melinteanu A verificat: I. Sanduleac

Chişinău 2017

Exerciţiul 1: Generalizare concisă despre caracteristicile cinematice ale oscilaţiilor si despre compunerea oscilaţiilor armonice de aceiaşi direcţie şi direcţii reciproc perpendiculare .  Caracteristicile cinematice ale oscilaţiilor:

 Oscilaţiilor armonice de direcţii reciproc perpendicular: La studierea compunerii a asemenea oscilaţii important este studi erea traiectoriei mişcării rezultante ,de exemplu,al punctului material de masa m . Aceste traiectorii vor fi curbe plane înscrise în dreptun ghiul cu laturile 2ax şi 2ay şi care se numesc figurele Lissajous . În dependenţă de raportul dintre amplitudinele , frecvenţele şi fazele iniţiale ale oscilaţiilor componente, se obţin diferite curbe.Deaici re zultă aplicaţiile practice ale acestor curbe în acustică, optică ,electro tehnică şi mecanică la studierea mişcărilor oscilatorii. Proiectînd urma 'epuraşului' sau a punctului ce oscilează orizontal pe o placă foto grafică, ce efectuează o mişcare oscilatorie în direcţia perpendiculară , se analizează figura Lissajous obţinută şi după ea se determină amplitudinele , frecvenţele şi fazele oscilaţiilor componente. Asemenea aplicaţie a figurelor Lissajous se foloseşte în oscilograful catodic şi alte aparate .  Compunerea oscilaţiilor armonice de aceiaşi directie : Cazul general,adică ω1≠ ω2 şi . Este evident,că în acest caz , amplitudinea şi faza oscilaţiei rezultante sînt funcţii de timp.

Oscilaţiile componente în acest caz se numesc necoerente(incoerente). Două oscilaţii armonice x1 şi x2 se numesc coerente,dacă diferenţa de faze nu depinde de timp,adică (ω2t+α2) (ω1t+α1) = const., sau (ω2 – ω1 ) t +( α2 - α1) = const . Pentru îndeplinirea condiţiei de coerenţă a două oscilaţii trebuie ca ω1 = ω2 =ω.

Exerciţiul 2: a) de dat un exemplu de două oscilaţii armonice necoerente; de scris file-funcţia de timp ce ar construi într-o fereastră pe aceleaşi axe graficile celor două funcţii alese şi a funcţiei rezultante a compunerii celor două oscilaţii în aceiaşi direcţie; de complectat graficile cu inscripţii informative; de analizat rezultatul obţinut. >> t=0:0.01:75*pi; >> [x,y,z]=rez(t); >> plot(t,z,'r-'); >> axis equal; >> axis([0 200 -25 25]); >>title('Z=8*sin(1.7*t)+8*sin(2.1* t)'); >> xlabel('T'); >> ylabel('Z');

b) de dat un exemplu de două oscilaţii armonice coerente; de scris file-funcţia ce ar construi într-o fereastră pe aceleaşi axe graficile funcţiilor coerente şi graficul oscilaţiei rezultante a compunerii celor două oscilaţii în aceiaşi direcţie; de complectat graficile cu inscripţii informative; de analizat rezultatul obţinut. >> t=0:0.01:75*pi; >> [x,y,z]=rez2(t); >> plot(t,z,'r-'); >> axis equal; >> axis([0 200 -25 25]); >>title('Z=10*sin(3.*t+pi/3)+10 *sin(3.*t+pi/2)'); >> xlabel('T'); >> ylabel('Z');

c) pentru două oscilaţii armonice coerente şi oscilaţia lor rezultantă de scris file-funcţia la care parametrii de intrare sunt numărul figurii şi diferenţa de faze iniţiale α , valorile căreia sunt: α = α2 – α1 = 0, π/6, π/4, π/3, π/2, 2π/3, 3π/4, 5π/6, π; >> t=0:0.01:3*pi; >> n=0; >> for a = [0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2 2*pi/3 3*pi/4 5*pi/6 pi]; >> n=n+1; >> [x,y,z]=rez3(t,a); >> figure(n); >> hold on; >> plot(t,x,'g-'); >> plot(t,y,'b-'); >> plot(t,z,'r','LineWidth',1.5); >> title(['Graficul \Delta \alpha= ',num2str(a)]); >> xlabel('T'); >> ylabel('Z'); >> end

d) de dat exemplu a două oscilaţii armonice în rezultatul compuneri cărora se obţine oscilaţie-bătaie; de scris file-funcţia de timp şi de construit graficul oscilaţiei-bătaie şi de găsit caracteristicile cinematice. >> t=0:pi/20:500; >> [x,y,z]=rez4(t); >> plot(t,z,'k-'); >> axis equal; >> axis([0 300 -50 50]) >> xlabel('T'); >> ylabel('Z');

Exerciţiul 3: a) de dat un exemplu de compunere a două oscilaţii armonice reciproc perpendiculare cu frecvenţe egale; de scris file-funcţia pentru care parametrii de intrare sunt numărul axelor şi valoarea diferenţei de faze α ; de construit traiectoriile mişcării (figurile Lissajous) într-o fereastră în axe diferite pentru valorile lui α: α = 0, π/6, π/4, π/3, π/2, 2π/3, 3π/4, 5π/6, π; de analizat rezultatul obţinut . >> t=0:pi/200:3*pi; >> n=0; >> for a = [0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2 2*pi/3 3*pi/4 5*pi/6 pi] n=n+1; >> [x,y]=rez5 (a,t); >> subplot(3,3,n);

>> plot(x,y,'g-') >> axis square;

>> end

b) de dat un exemplu de compunere a două oscilaţii armonice reciproc perpendiculare cu frecvenţe inegale şi care satisfac condiţiile: ω1/ω2 = n1/n2 , n = 0, 1, 2,…, a1=a2=a, α1=α2= α-π/2 de scris file-funcția pentru care parametrii de intrare sănt numărul axelor şi valoarea fazei iniţiale α ; de construit traiectoria mişcării (figurile Lissajous ) într-o fereastră în axe diferite pentru valorile lui α: α = 0, π/6, π/4, π/3, π/2, 2π/3, 3π/4, 5π/6, π >> t=0:pi/200:3*pi; >> n=0; >> for a = [0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2 2*pi/3 3*pi/4 5*pi/6 pi] >> n=n+1; >> [x,y]=rez6(a,t); >> subplot(3,3,n); >> plot(x,y,'r-') >> axis square; >> end

Concluzie: În urma elaborării lucrării de laborator Nr.4 am făcut cunoștință cu mai multe tipuri de oscilații armonice. Am operat cu file-funcții care conțineau funcții matematice, iar în fereastra de comandă am operat cu o funcție de bază precum ”for”, care ne permite să efectuăm calculele pentru diferite valori a unor variabile fără a reapela manual de fiecare dată filefuncția, ea se apelează automat de către program până când se îndeplinește condiția de oprire.