La Planification D'un Chantier [PDF]

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Réf. : TBA535

Date de publication : 01 juin 2007

La planification d’un chantier Cet article est issu de : Construction et travaux publics | Techniques du bâtiment : préparer la construction

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La planification d’un chantier

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I – La gestion de projet ............................................................................... II – Glossaire ................................................................................................ III – Méthode PERT ...................................................................................... A. Origine ................................................................................................. B. Principe de la méthode ....................................................................... C. Analyse des éléments d’une opération ............................................. D. Réalisation du graphe ......................................................................... 1. Convention de représentation ......................................................... 2. Construction du graphe ................................................................... E. Exploitation du graphe........................................................................ 1. Numérotation des étapes................................................................. 2. Durée des tâches .............................................................................. 3. Calcul des dates ................................................................................ F. Détermination du chemin critique...................................................... 1. Calcul des marges ............................................................................ 2. Chemin critique................................................................................. IV – Planning de Gantt ................................................................................ V – Graphe d’effectif ................................................................................... VI – Critique et correction des données de la première hypothèse ........ A. Analyse critique du planning PERT ................................................... B. Calcul de l’effectif optimum................................................................ C. Correction du planning PERT ............................................................. 1. Optimisation du planning ................................................................ 2. Report des corrections .....................................................................

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a conduite d’un chantier de travaux est assimilable à la gestion d’un projet puisqu’il doit intégrer essentiellement l’optimisation des coûts de maind’œuvre et la mobilisation du matériel. Ces deux aspects étant gouvernés par de très nombreux facteurs et contraintes, il est nécessaire d’approcher avec méthode son organisation. L’établissement d’un planning s’impose, effectué parfois encore manuellement, mais souvent maintenant à l’aide de logiciels dédiés. L’article débute par un glossaire des termes qu’il faut savoir manipuler lors de cette réflexion : durée des tâches, chemin critique, crédit d’heures, marge. La méthode PERT est une analyse systématique qui impose la découpe en opérations élémentaires, chacune définie en termes de limite, durée, chronologie et enchaînement avec la suivante. De nombreux exemples en sont donnés ici, permettant d’illustrer cet outil puissant d’aide à l’organisation. La réalisation d’un graphe permet une représentation spécifique des tâches, de leurs relations entre elles, avec notamment l’insertion de tâches fictives. Suivant l’ampleur du chantier, sa construction peut être complexe et nécessiter plusieurs essais avant d’aboutir à une version claire et exploitable, avec une numérotation des différentes étapes, l’affectation des durées et crédits d’heure associés et le calcul des marges pour la détermination du chemin critique. Le planning de Gantt complète cette approche par l’ajout d’une échelle de temps représentée par des barres horizontales. Ces séries d’hypothèses qui permettent d’élaborer un premier planning doivent faire l’objet de corrections successives afin d’optimiser l’ensemble des solutions retenues pour la conduite des travaux.

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER

I - LA

GESTION DE PROJET

Une réflexion approfondie et progressive – L’organisation d’un chantier de travaux de bâtiment met en jeu de très nombreux facteurs. Tout d’abord, l’enveloppe budgétaire contraint à une rationalisation extrême en vue d’optimiser les coûts de main-d’œuvre et la mobilisation du matériel le plus judicieusement possible. Cette rationalisation va entraîner une réflexion approfondie sur le choix de la technique de construction et donc sur les moyens mis en œuvre : la durée du chantier, les effectifs à affecter, la durée de la mobilisation du matériel, les approvisionnements en matériaux, la préfabrication éventuelle, les besoins de trésorerie. Il demeure cependant que les possibilités de combinaisons entre ces éléments sont si nombreuses qu’il est impossible de les harmoniser et de les optimiser instinctivement. Une première série d’hypothèses permet d’élaborer un premier planning qui donnera un aperçu de la pertinence des choix effectués. Des corrections successives sont nécessaires pour optimiser l’ensemble, et ce jusqu’à ce que les solutions retenues soient pleinement satisfaisantes.

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C’est la planification qui permettra d’organiser et de vérifier les diverses hypothèses.

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Mode informatique ou manuel ? – Aujourd’hui, il existe de nombreux logiciels qui sont dédiés à la planification. Ces derniers permettent de répercuter rapidement les modifications apportées à un quelconque élément et de recalculer les dates et les marges. Grâce à la rapidité de calcul de ces logiciels, on peut multiplier les hypothèses de travail, ce qui demanderait un temps considérable si ces opérations devaient être effectuées autrement. L’informatique ne résout pas tous les problèmes pour autant. La définition des tâches et des liaisons nécessite de très bonnes connaissances techniques que seul un système informatique expert serait à même de posséder. Cette définition doit être réalisée manuellement. Construire un planning à la main permet aussi de mieux percevoir les points délicats qui peuvent paraître très simples et pour cela ne pas être aussi évidents à repérer dans une opération informatisée. Le repérage de ces points apparemment sans importance peut pourtant inciter à revenir complètement sur le premier choix opéré pour obtenir un résultat plus satisfaisant. Il n’est pas inutile de savoir établir ces plannings manuellement pour comprendre comment les algorithmes opèrent. Outils – La planification consiste d’abord à établir le planning PERT pour analyser et ordonnancer les opérations.

II - GLOSSAIRE Calendrier – C’est la succession des journées de travail et de repos (les samedis, dimanches et jours fériés). On pourra substituer le calendrier à l’échelle de temps lorsque la date de début des travaux sera connue. Chemin – Un graphe réalisé suivant la méthode PERT représente des suites d’opérations reliées entre elles. Ces suites d’opérations constituent des chemins. On peut emprunter divers chemins pour aller de la première étape (début du chantier) à la dernière étape (fin du chantier). Chemin critique – La branche du graphe représentant uniquement des opérations sans aucune marge est dit « chemin critique ». La somme des durées des opérations se trouvant sur le chemin critique détermine la durée totale du projet. Tout retard intervenant lors de l’une de ces opérations se répercute sur la date de fin du projet. Crédit d’heures (CH) – Le crédit d’heures d’un ouvrage est le temps nécessaire à son exécution indépendamment du nombre d’ouvriers qui le réalisent. Exemple S’il faut 0,24 heure par mètre carré pour coffrer un mur de 20 m2, le crédit d’heures sera : 20 × 0,24 heures 4,80 heures.

Date – Tant que l’on ignore à quelle date précise le projet débutera, pour les besoins de calcul, on institue des dates fictives, une par journée de travail. Ainsi, la date 6 représentera la 6e journée de travail depuis le début du chantier. Exemple Si la date de début de chantier a été fixée au lundi 3 avril, cette 6e journée de travail correspondra au lundi 10 avril, compte tenu du week-end non travaillé.

Date de début au plus tôt (ti) – C’est la date de commencement d’une opération sans aucun délai, une fois toutes les opérations précédentes terminées. Autrement dit, il est impossible de commencer cette tâche avant cette date.

Les autres opérations sont : • le planning de Gantt, appelé aussi planning à barres, pour représenter le calendrier d’exécution des tâches ; • le graphe d’utilisation de la main-d’œuvre pour définir l’effectif des équipes.

Date de début au plus tard (Ti) – C’est la date limite de commencement d’une opération sans retarder celle de l’opération suivante.

Remarque

Date de fin au plus tôt – La date de fin au plus tôt est celle correspondant au commencement d’une opération au plus tôt. Ce qui signifie que si une tâche a commencé au plus tôt, elle finira aussi au plus tôt.

La plupart des logiciels étendent leur service à la gestion financière du projet. On se contentera ici de l’aspect technique de l’organisation du chantier.

Elle est égale à la date de début au plus tôt (ti) + la durée de la tâche (Di).

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER Exemple

Exemple Une tâche nécessitant 3 jours de travail commencée à la date 4 finira au plus tôt à la date 4 + 3 = 7.

Date de fin au plus tard – La date de fin au plus tard est celle correspondant au commencement d’une opération au plus tard. Autrement dit, si une tâche a commencé au dernier moment, pour ne pas retarder la tâche suivante, elle finira aussi au plus tard. Durée des tâches (Di) – La durée d’une tâche est le temps nécessaire à son exécution en fonction du nombre d’ouvriers affectés à sa réalisation. Elle est égale à son crédit d’heures (CH) divisé par le nombre d’ouvriers (n) affectés à sa réalisation. Di =

CH n

ou Di = TU ×

Q n

TU étant le temps unitaire. Exemple

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Si on affecte trois ouvriers au coffrage d’un mur dont le crédit d’heures est de 4,80 heures, cette tâche durera :

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Le chiffre 2 représente à la fois le soir de la deuxième journée de travail et le matin de la troisième. La troisième journée de travail se déroule dans l’intervalle 2-3. Effectif optimum – C’est le nombre minimum d’ouvriers avec lesquels il est possible de mener à bien l’ensemble des tâches d’un chantier. La plupart du temps, l’effectif optimum correspond à l’effectif moyen. Celui-ci est égal au crédit d’heures total du chantier divisé par sa durée, calculée en heures de travail, à raison de 8 heures par journée travaillée. Exemple Une tâche nécessitant 1 425 heures de travail sur une durée de 40 jours de 8 heures par jour nécessitera pour être exécutée : 1 425 = 4,45 soit 5 ouvriers. 40 × 8 Enclenchement – Cette opération consiste à organiser les opérations les unes par rapport aux autres en fonction de leur chronologie et de leurs contraintes. Étape – L’étape marque le début ou la fin d’une opération, non la réalisation de celle-ci. Elle ne représente donc aucune durée.

4,80/3 = 1,60 heure.

Lissage – Il consiste à supprimer au maximum les irrégularités dans l’utilisation de la main-d’œuvre afin d’harmoniser celle-ci autour d’un effectif optimum d’ouvriers.

Échelle de temps – Une échelle de temps est une succession de normes représentant des journées travaillées sans tenir compte des repos et jours fériés.

Marge – Elle correspond au délai disponible entre l’exécution de deux tâches (cf. Fig. 1). La marge est aussi désignée par les termes « latitude » et « battement ».

Fig. 1 : Représentation graphique de la marge (© ETI).

Marge indépendante ou certaine (MI) – C’est le délai disponible entre la fin au plus tard (Di + Ti) d’une opération (i) dont la durée est (Di) et le début au plus tôt (tj) de l’opération suivante (j). MI = tj – (Di + Ti)

L’opération (i) ne pouvant pas commencer plus tard et l’opération suivante (j) ne pouvant pas commencer plus tôt, il restera une marge irréductible quoi qu’il puisse être décidé. Marge libre (ML) – C’est le délai disponible entre la fin au plus tôt (Di + ti) d’une opération (i) dont la durée est (Di) et le début au plus tôt (tj) de l’opération suivante (j).

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER ML = tj – (Di + ti). Exemple Une tâche nécessitant 10 jours de travail commencée au plus tôt à la date 15, finira au plus tôt à la date 10 + 15 = 25. Prenons le même exemple que précédemment, si la tâche suivante doit commencer au plus tôt, c’est-à-dire à la date 28 : ML = 28 – 25 = 3 jours

La consommation de la marge libre n’a pas d’incidence sur le commencement au plus tôt de l’opération suivante, c’est pourquoi on commence par utiliser cette marge s’il s’avère nécessaire de déplacer une opération. On examinera ensuite, si nécessaire, les possibilités de déplacement plus important offertes par les autres marges. Marge totale (MT) – C’est le délai disponible entre la fin au plus tôt (Di + ti) d’une opération (i) dont la durée est (Di) et le début au plus tard (Tj) de l’opération suivante (j). MT = Tj – (Di + ti) C’est la marge la plus importante dont on puisse disposer. Exemple Une tâche nécessitant 10 jours de travail commencée au plus tôt à la date 15, finira au plus tôt à la date 10 + 15 = 25. Si la tâche suivante doit commencer au plus tard à la date 32 :

confia à la marine américaine et au bureau d’ingénierie Allen Booze et Hamilton, la coordination du programme Polaris. Ce dernier, extrêmement complexe, impliquait quelque 250 fournisseurs et plus de 9 000 sous-traitants. Pour préparer au mieux ce vaste projet, ils mirent au point une méthode nouvelle d’ordonnancement des opérations, appelée « program évaluation and review technic » (PERT), technique d’évaluation et de contrôle des programmes, qui devait réduire les délais d’étude et de réalisation de façon importante. Dans le bâtiment, certains ingénieurs de bureaux de méthodes commencèrent, dès 1965, à appliquer la méthode PERT à leurs travaux.

B. Principe de la méthode La réalisation d’un programme implique l’exécution d’un certain nombre d’opérations selon un ordre précis et en tenant compte des divers types de relations existant entre elles : • Relations logiques : on ne peut pas commencer une tâche avant que la précédente ne soit terminée. • Relations spéculatives : l’enchaînement des tâches est défini par des contraintes : – contraintes de moyens (matériels, main-d’œuvre, trésorerie) devant être disponibles en même temps ; – contraintes de calendrier imposant à certaines opérations d’être terminées à des moments précis.

MT = 32 – 25 = 7 jours. Parution : juin 2007 - Ce document a ete delivre pour le compte de 7200044384 - universite de bretagne sud // 193.52.48.10

C. Analyse des éléments d’une opération

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Numéro d’étape – Chaque étape reçoit un numéro d’ordre qui permet de désigner les diverses branches du graphe PERT. Opération élémentaire – Une opération élémentaire peut être : • un ensemble cohérent de tâches à exécuter par une personne ou un groupe de personnes ; • une prévision de moyens (main-d’œuvre, matériel, matériaux, trésorerie etc.). Le terme « opération » est plus abstrait et plus général que le terme « tâche » qui désigne un travail. Ainsi, la prévision de besoins de trésorerie est une opération abstraite, elle ne mobilise pas de main-d’œuvre pour être exécutée. Tâche fictive – La tâche fictive ne représente aucune action, elle sert uniquement à représenter une liaison sur un graphe.

Pour qu’un projet puisse être analysé par la méthode PERT, il doit être décomposable en opérations élémentaires. Chacune de ces opérations doit être parfaitement déterminée. Ce qui implique qu’on doit en connaître : • les limites ; • la durée ; • la place dans l’ordre chronologique selon lequel doivent se dérouler les opérations ; • les contraintes et les relations la liant à l’opération précédente et à l’opération suivante. Opérations élémentaires – La définition de ces opérations est fonction du projet en étude. Elles peuvent consister en :

III - MÉTHODE PERT Le planning PERT est surtout un outil d’analyse et d’organisation, il servira à établir les autres types de planning parce qu’il est peu pratique pour visualiser l’évolution journalière des opérations, ne comportant ni échelle de temps, ni calendrier. La méthode PERT consiste à analyser de façon systématique et critique les diverses opérations d’un projet et leur enchaînement.

• un ensemble cohérent de tâches (par exemple : fabriquer du béton) ; • un ensemble d’opérations (par exemple : réalisation du gros œuvre d’un pavillon) ; • une opération plus importante (par exemple : réalisation d’un pavillon).

A. Origine Cette méthode est née en 1957. Le gouvernement des ÉtatsUnis, inquiet de son retard pris dans le domaine de la conquête de l’espace après le lancement du premier satellite soviétique,

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• une succession de gestes simples (par exemple : si le but est une étude d’ergonomie en vue d’aménager un poste de travail, faire tourner le malaxeur, peser du gravillon, verser le gravillon dans le malaxeur, peser du sable, etc.) ;

En revanche, une opération qui semble former une parfaite entité peut être découpée en plusieurs opérations différentes, si chacune de ses parties doit faire l’objet d’une contrainte particulière.

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER • (T) le repliement du chantier et la réception des travaux.

Exemple L’opération « mise en peinture des murs » peut être découpée en trois opérations correspondant à trois dates différentes de livraison de la peinture imposées par le fabricant.

Inversement, dans une étude préliminaire, il est possible de regrouper des tâches différentes en une seule, si on ignore encore les contraintes les liant.

Il est plus intéressant de définir une opération « couverture du toit » plutôt que de la décomposer en sous-parties : pose de la volige, pose des liteaux, etc., si l’on ne peut pas encore évaluer en détail la durée de chacune de ces opérations. Chaque opération, ainsi définie, constituera une unité d’étude.

Définition des tâches – Pour illustrer concrètement cette méthode, prenons l’exemple simple de la réalisation d’un pavillon. Désignons par : • (A) la réalisation des terrassements généraux, des fouilles en rigole pour les fondations et en tranchée pour les réseaux d’évacuation des eaux ; • (B) la réalisation des fondations ;

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Les diverses opérations doivent s’effectuer selon un ordre précis. Prenons un exemple.

Exemple

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Étude des enclenchements – La méthode PERT permet d’isoler d’un ensemble complexe, les opérations élémentaires considérées successivement deux par deux, afin d’établir la relation existant entre elles seules, en faisant abstraction des autres opérations.

Exemple Examinons dans le tableau 1 qui résume les enclenchements, la tâche (E) « briquetage » et cherchons quelle tâche a une relation directe avec elle.

Pour pouvoir commencer le briquetage, la tâche « structure des poteaux, des poutres et du plancher » (D) doit être impérativement terminée. On établit la relation : avant (E) il y a (D). Continuons cette étude, la charpente (F) ne peut commencer à être posée avant la fin de la tâche (D). On établit la relation : avant (F) il y a (D). De même, les travaux de plomberie (H) ne peuvent pas démarrer avant que la tâche (D) ne soit entièrement terminée. On établit la relation : avant (H) il y a (D).

• (F) la pose de la charpente, des voliges et des liteaux ;

La relation entre (E), (F) et (H) n’était pas apparente de prime abord et il aurait été plus difficile de mettre en évidence cette relation par un examen d’ensemble des tâches qu’en les examinant deux à deux. Ce travail nécessite évidemment une très bonne connaissance technique du domaine analysé. Chaque opération est tour à tour analysée, et chaque réponse est reportée sur le tableau de la figure 2. Toutes les opérations (de A à T) sont inscrites une fois en colonne, une fois en ligne.

• (G) la pose de la couverture en tuiles, du plafond en plaques de plâtre et de son isolation en laine de verre ;

À partir du tableau 1, déterminons quelle tâche doit être terminée avant de pouvoir commencer la suivante.

• (H) la pose des canalisations d’évacuation des eaux usées et des eaux vannes en vide sanitaire ;

Avant de commencer les terrassements (A) aucune tâche répertoriée n’est nécessaire, on n’inscrit rien sur la ligne A du tableau de la figure 2.

• (C) la pose dans les tranchées des canalisations extérieures pour la réalisation du réseau ; • D) la réalisation de la structure en béton armé, poteaux, poutres et plancher du rez-de-chaussée ; • (E) le briquetage en garnissage de la structure ;

• (J) la pose des gouttières et des descentes d’eau de pluie ; • (K) la pose des menuiseries intérieures et des portes isoplanes de distribution des pièces ; • (L) la pose de l’isolation avec plaques de plâtre sur les murs extérieurs ; • (M) le montage des cloisons en carreaux de plâtre ; • (N) la pose des menuiseries extérieures ; • (P) la réalisation des enduits extérieurs ; • (Q) la confection des regards de visite, du raccordement des canalisations et du remblaiement des tranchées ; • (R) le nettoyage général du terrain, la finition des espaces verts et des voiries et des réseaux divers (VRD) ; • (S) la peinture et les finitions ;

Avant de commencer les fondations (B), les terrassements (A) doivent être terminés ; à la ligne B cochons la colonne A. Avant de commencer le réseau d’évacuation (C), les terrassements (A) doivent être terminés ; à la ligne C cochons la colonne A. Il suffit de reporter les indications données au tableau 1 sur le tableau de la figure 2 jusqu’à la dernière tâche (T). La figure 2 peut être lue indifféremment en commençant par les lignes ou par les colonnes. En commençant la lecture par la ligne, on lit avant (B) il y a (A) et en commençant par la colonne, on lit après (A) il y a (B). Lorsqu’on dessine le graphe, on est amené à modifier certaines liaisons qui deviennent compliquées au fur et à mesure qu’on lit le tableau 1. On risque ainsi d’oublier une liaison ou d’en établir une qui n’existe pas. Le graphe étant terminé, il faut le vérifier en commençant par la fin, et la possibilité de lire le tableau de la figure 2 dans les deux sens est alors bien utile.

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER Tab. 1 – Organisation de la chronologie des tâches

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Avant de commencer :

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les tâches suivantes doivent être terminées :

cocher la colonne

les terrassements (A)

aucune

rien

les fondations (B)

les terrassements (A)

A

le réseau d’évacuation des eaux (C)

les terrassements (A)

A

la structure poteaux poutres plancher (D)

les fondations (B)

B

le briquetage (E)

la structure poteaux poutres plancher (D)

D

la charpente (F)

la structure poteaux poutres plancher (D)

D

la couverture, le plafond et l’isolation (G)

la charpente (F)

F

la plomberie, évacuations EU et EV (H)

la structure poteaux poutres plancher (D)

D

les gouttières et descentes EP (J)

la couverture (G)

G

la menuiserie intérieure (K)

le briquetage (E) la couverture (G)

E et G

l’isolation des murs et le doublage (L)

le briquetage (E) la couverture (G)

E et G

les cloisons en carreaux de plâtre (M)

la menuiserie intérieure (K)

K

les menuiseries extérieures (N)

l’isolation des murs et doublage (L)

L

les enduits extérieurs (P)

poser les menuiseries extérieures (N)

N

le raccordement des évacuations au réseau (Q)

le réseau d’évacuation des eaux (C) les évacuations intérieures (H) les gouttières et descentes EP (J)

C, H et J

le nettoyage du terrain et la finition des espaces verts (R)

les enduits extérieurs (P) le raccordement au réseau (Q)

P et Q

la peinture (S)

les cloisons en carreaux de plâtre (M) les menuiseries extérieures (N)

M et N

le repliement du chantier (T)

la peinture (S) la finition des espaces verts (R)

S et R

D. Réalisation du graphe Les opérations à réaliser sont représentées sur un graphe mettant en évidence toutes les relations existant entre elles. 1. Convention de représentation L’étape – L’étape est représentée par un cercle divisé en trois parties (cf. Fig. 3). La moitié gauche comporte le numéro de l’étape, le quart supérieur droit, la date de début au plus tôt, le quart inférieur droit, la date de début au plus tard.

Fig. 2 : Enclenchements des tâches (© ETI).

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Fig. 3 : Représentation de l’étape (© ETI).

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER La tâche – La tâche est représentée par une flèche reliant deux cercles (deux étapes : le début et la fin d’une tâche) (cf. Fig. 4). La longueur de la flèche n’est pas représentative de sa durée. Entre deux étapes, il est convenu qu’il ne peut y avoir qu’une seule tâche. Des lettres représentant les tâches sont attribuées aux flèches ainsi que des nombres représentant leurs durées.

terminée, par exemple la date de livraison d’une partie du bâtiment (cf. Fig. 6).

La tâche fictive – La méthode PERT comporte un type de représentation spécifique, les tâches fictives. Représentée par une flèche dessinée en pointillés (cf. Fig. 4), elle indique : • une liaison ; par exemple lorsqu’il y a plusieurs tâches débutant et finissant en même temps, une tâche fictive est insérée comme représenté à la figure 5 ; • une attente à laquelle on affecte alors une durée ; par exemple : délai de livraison de la charpente, 15 jours (cf. Fig. 6) ;

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• une date butoir : la tâche fictive aboutit alors sur une étape représentant la date à laquelle cette partie du graphe doit être

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Fig. 4 : Représentation d’une tâche et d’une fictive (© ETI).

Fig. 5 : Première fonction d’une fictive dans un graphe (© ETI).

Fig. 6 : Deuxième fonction d’une fictive dans un graphe (© ETI).

2. Construction du graphe

• Les tâches B et C suivent la tâche A, la tâche D suit la tâche B, la tâche Q suit la tâche C (cf. Fig. 8).

Les graphes importants et complexes nécessitent souvent plusieurs essais avant de représenter correctement certaines liaisons, c’est-à-dire sans qu’elles se croisent.

• Les tâches E, F et H suivent la tâche D (cf. Fig. 9).

Méthode – En partant du tableau de la figure 2, on dessine les figures 7 à 14 :

• La tâche G suit la tâche F et la tâche J suit la tâche G ; la tâche Q doit suivre non seulement la tâche C mais aussi les tâches J et H, ce qui n’apparaît pas sur la figure 10 ; il faut rectifier le graphe en représentant une liaison entre J, H et Q.

• II n’y a pas de tâche avant (A), elle commence donc à l’étape origine (cf. Fig. 7).

• Corrigeons le graphe en reliant les tâches J et H à la tâche Q. Puis après E, ajoutons les tâches L et K. Il manque une liaison

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER entre G, L et K. La création d’une tâche fictive après G établit la liaison manquante. Si on avait confondu (cf. Fig. 11) en une seule, l’étape fin de la tâche E et l’étape fin de la tâche G pour établir la liaison entre G, L et K, on aurait établi en même temps une liaison qui n’existe pas entre E et J (cf. Fig. 12). • La tâche N suit la tâche L, la tâche M suit la tâche K. Confondons en une seule l’étape fin des tâches N et M puisque la tâche S suit les tâches N et M. Quant à la tâche P, elle suit la tâche N, mais pas la tâche M ; Il faut donc séparer la tâche P de la tâche M (cf. Fig. 13). • Séparons en deux étapes distinctes la fin des tâches N et M et insérons une tâche fictive pour maintenir la liaison entre la tâche N et la tâche S, et continuons le graphe, la tâche R suit les tâches Q et P (cf. Fig. 14).

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• Regroupons en une seule étape la fin des tâches R et S puisque la tâche T suit immédiatement ces deux tâches et converge vers l’étape « fin du chantier » (cf. Fig. 15).

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Fig. 7 : Commencement du graphe (© ETI).

Fig. 8 : Insertion des tâches B, C, D et Q (© ETI).

Vérification – Le graphe est terminé, mais pour s’assurer que toutes les liaisons ont été effectuées, seulement celles prévues, on compare le tableau des enclenchements (cf. Fig. 2) et le graphe définitif en commençant par la fin. Avant la tâche T, il y a les tâches R et S et seulement R et S, et ainsi de suite jusqu’à l’étape 0 (origine du chantier).

E. Exploitation du graphe 1. Numérotation des étapes

phe le trait plein d’origine par un trait en pointillé. En supprimant ces tâches, nous avons supprimé en même temps les étapes 0, 1 et 2. Cette opération s’appelle « suppression des ancêtres des étapes ». Elle sert à mettre en évidence une étape (celle qui n’a pas d’ancêtres). Ici l’étape 3 début des tâches E,F et H (cf. Fig. 16). • Supprimons les tâches partant de l’étape 3 , l’étape suivante est l’étape début de la tâche G que l’on numérote 4. Supprimons la tâche G. Sur le même niveau, on trouve trois étapes : l’étape début de la tâche Q reçoit la flèche J et l’étape début de L et K reçoit la flèche de la tâche fictive, reste l’étape début de la tâche J que l’on numérote 5 (cf. Fig. 17).

La première opération est de numéroter les étapes pour pouvoir les nommer et distinguer les diverses branches du graphe. Il est d’usage de numéroter les étapes en continu et en respectant l’ordre d’enclenchement des tâches. La première étape peut être numérotée 0 ou 1.

• Supprimons les tâches partant de l’étape 5. Deux étapes n’ont pas d’ancêtres : l’étape début de la tâche Q et l’étape début des tâches L et K. Dans le cas comme ici, où plusieurs étapes n’ayant pas d’ancêtres sont situées sur un même niveau, on convient de les numéroter de haut en bas 6 et 7 (cf. Fig. 18).

• Numérotons 0 l’étape origine, 1 et 2 les étapes fin des tâches A puis B. Supprimons les tâches A, B, C, et D, en replaçant sur le gra-

La suite de la numérotation suit les règles qui ont été énoncées précédemment (cf. Fig. 19).

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER

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Fig. 9 : Insertion des tâches E, F, et H à la suite de la tâche D (© ETI).

Fig. 10 : Insertion des tâches G et J à la suite de la tâche F (© ETI).

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Fig. 11 : Le graphe est incorrect (© ETI).

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Fig. 12 : Comment et où insérer une fictive (© ETI).

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Fig. 13 : Graphe corrigé (© ETI).

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Fig. 14 : Insertion de la tâche R après la tâche P (© ETI).

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Fig. 15 : Représentation du graphe terminé (© ETI).

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Fig. 16 : Numérotation des étapes 0, 1, 2 et 3 (© ETI).

Fig. 17 : Numérotation des étapes 4 et 5 (© ETI).

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Fig. 18 : Numérotation des étapes 6 à 9 (© ETI).

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Fig. 19 : Numérotation des étapes 10 à 14 (© ETI).

2. Durée des tâches

• des contraintes dues au matériel ;

L’opération suivante consiste à calculer la durée de chaque tâche. La durée d’une tâche se calcule à partir de son crédit d’heures et du nombre d’ouvriers affectés à sa réalisation. Calcul des crédits d’heures – Suivant un métré des ouvrages, établi au préalable (cf. Tab. 2), qui indique le temps unitaire (TU) et la quantité d’ouvrage (Q), on va pouvoir calculer le crédit d’heures (CH).

• de la durée souhaitée pour chacune des tâches. Chaque équipe est composée d’un certain nombre d’ouvriers qualifiés et d’aides, en fonction de la technicité et de l’expérience requises. Le rythme du travail de la main-d’œuvre doit coïncider avec celui du matériel.

CH = TU × Q

Exemple

Le crédit d’heures du terrassement est : 14,636 m3 × 2,20 h = 32,20 heures. Constitution des équipes – Il s’agit d’affecter la maind’œuvre productive (c’est-à-dire celle qui produit réellement et non celle d’encadrement) à chaque tâche en constituant une équipe cohérente en fonction : • du crédit d’heures ;

Il ne sert à rien d’affecter de nombreux ouvriers à la tâche de couler du béton, si ceux-ci doivent perdre du temps parce que la grue ne peut pas les approvisionner suffisamment.

L’espace disponible détermine aussi le nombre d’ouvriers que l’on peut affecter à la réalisation d’une tâche.

• du nombre d’ouvriers nécessaires techniquement à la réalisation de la tâche ; • de la qualification requise pour chaque compagnon ouvrier ;

Exemple Sur un échafaudage étroit, on pourra placer un ou deux ouvriers mais pas plus.

• de l’espace de travail disponible ;

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER La composition définitive de l’effectif sera obtenue après plusieurs essais.

Le tableau 2 nous offre un premier essai de l’évaluation du nombre d’ouvriers affectés à chaque tâche.

Tab. 2 – Calcul du crédit d’heures et de la durée des tâches

Identification des tâches

A

Liste des tâches

Terrassements

Temps unitaires TU

Durées en jours D = CH/8 n

Durées arrondies à la journée

14,636

m3

2,20

32,20

3

2

2,01

2

1,47

47,92

3

1,99

2

Fondations

32,600

m

C

Réseaux d’évacuation

35,50

m

2,00

71,00

3

2,96

3

m

3

4,50

252,90

4

7,90

8

2

1,20

195,40

2

12,19

12

Structure BA

56,200

E

Briquetage

162,54

m

F

Charpente

3,800

m3

32,00

121,60

3

5,07

5

G

Couverture

159,300

m2

0,65

103,55

3

4,31

4

H

Plomberie

11

u

3,00

33,00

2

2,06

2

J

Gouttières et descentes

31,50

m

1,00

31,50

2

1,97

2

9

u

1,60

14,40

2

0,90

1

Menuiserie intérieure

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Unités U

B

D

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Nombre Crédit d’ouvriers d’heures par équipe CH = TU × Q n

Quantité d’ouvrage Q

L

Isolation, murs, doublage

137,50

m2

0,60

82,50

2

5,15

5

M

Cloisons

142,00

m2

0,67

95,14

2

5,95

6

N

Menuiseries extérieures

12

u

5,00

60,00

2

3,75

4

P

Enduits extérieurs

148,50

m2

0,32

47,52

3

1,98

2

Q

Raccordement au réseau

4

u

8,00

32,00

2

2

2

R

Nettoyage du terrain

1

u

48,00

48,00

2

3

3

S

Peinture

268,00

m2

0,48

128,64

2

8,04

8

T

Repliement du chantier

1

u

48,00

48,00

3

2

2

Total crédit d’heures

Calcul de la durée des tâches – La durée d’une tâche (Di) se calcule en divisant le crédit d’heures (CH) par le nombre d’ouvriers (n) afférents à chaque tâche :

Di =

CH n

Pour calculer la durée en journées de travail, il faut diviser le résultat précédemment obtenu par 8 (nombre d’heures de travail journalier) et l’arrondir à un nombre entier :

Di =

CH 8⋅n

La durée de chaque tâche, ainsi calculée, est notée dans la dernière colonne du tableau 2.

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1 445,27

Exemple Le crédit d’heures des terrassements (A) a été calculé à 32,20 heures. Si on prévoit une équipe de 2 ouvriers, la durée des terrassements sera de 32,20 / 2 = 16,10 heures ou 16,10/ 8 heures = 2,01 jours que l’on pourra arrondir à 2. On calcule ainsi la durée de chacune des tâches à exécuter.

3. Calcul des dates On commence par porter 0, date d’origine, dans le quartier supérieur droit du cercle matérialisant l’étape 0 (cf. Fig. 20). La date 0 correspond au début de la première journée de travail, la date 2 correspond à la fin de la deuxième journée de travail et au début de la troisième.

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER

Fig. 20 : Calcul des dates (© ETI).

Calcul des dates de début au plus tôt – Dans un premier temps, considérons que l’on commence les tâches dès que possible. Commençons par l’étape 0 et suivons le chemin constitué par les étapes 1, 2, 3, 4, 5 et 6.

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• La tâche (A) dure 2 jours, on ne pourra pas commencer les tâches (B) et (C) avant 2 jours, portons 2 dans le quartier supérieur droit de l’étape 1.

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• La tâche (B) dure 2 jours, elle finit donc à la date 2 + 2 = 4, portons 4 dans le quartier supérieur droit de l’étape 2. • La tâche (D) dure 8 jours, elle finit à la date 4 + 8 = 12, portons 12 dans le quartier supérieur droit de l’étape 3. • La tâche (F) dure 5 jours, elle finit à la date 12 + 5 = 17, portons 17 dans le quartier supérieur droit de l’étape 4. • La tâche (G) dure 4 jours, elle finit à la date 17 + 4 = 21, portons 21 dans le quartier supérieur droit de l’étape 5. • La tâche (J) dure 2 jours, elle finit à la date 21 + 2 = 23, réservons la date 23 en attendant de faire le calcul par les autres branches du planning. Suivons maintenant le chemin constitué par les étapes 0, 1, 2, 3 et 6, reprenons à la date de début au plus tôt de l’étape 3, c’est-à-dire 12. La tâche (H) dure 2 jours, elle finit à la date 12 + 2 = 14.

Calcul des dates de début au plus tard – Inscrivons la date 43 dans le quartier inférieur droit de l’étape 14 (fin du chantier) et remontons maintenant les divers chemins du graphe dans le sens inverse, en commençant par le chemin constitué par les étapes 14, 13, 11 et 10. • Si le chantier finit à la date 43 et que la tâche (T) dure 2 jours, il faudra commencer l’exécution au plus tard le 41 (43 – 2), notons 41 dans le quartier inférieur droit de l’étape 13. • Si la tâche (R) doit finir à la date 41, et qu’elle dure 3 jours, son exécution doit commencer au plus tard le 38 (41 – 3), notons 38 dans le quart inférieur droit de l’étape 11. • Si la tâche (P) doit finir à la date 38, et qu’elle dure 2 jours, son exécution doit commencer au plus tard le 36 (38 – 2). Réservons cette date pour l’étape 10, puis empruntons le chemin constitué par les étapes 14, 13, 12 et 10 : – Si la tâche (S) doit finir à la date 41 (étape 13), et qu’elle dure 8 jours, son exécution doit commencer au plus tard le 33 (41 – 8). – Comme la tâche fictive n’est qu’une liaison, on reporte la date 33 (33 – 0) pour l’étape 10. • Comparons le résultat des calculs (33 et 36) obtenus pour chacun de ces deux chemins pour l’étape 10. Si on retient 36 pour date au plus tard de l’étape 10, en passant par le chemin constitué par les étapes 12, 13 et 14, on obtiendra 46 jours (36 + 8 + 2) pour la fin de chantier, ce qui est supérieur de 3 jours à la date prévue. On doit donc retenir la date 33.

Suivons le dernier chemin constitué par les étapes, 0, 1 et 6. Reprenons à la date de début au plus tôt de l’étape 1, c’està-dire 2, la tâche (C) dure 3 jours, elle finit à la date 2 + 3 = 5.

La date de début au plus tard d’une étape à laquelle aboutissent divers chemins, correspond à la date représentée par le nombre le plus petit.

Comparons les résultats réservés pour l’étape 6, c’est-à-dire les dates : 5, 14 et 23. L’étape 6 est à la fois la fin des tâches (C), (J) et (H) ; si on commence la tâche (Q) à la date 5 ou à la date 14, les tâches qui demandent 23 jours d’exécution ne pourront être terminées. Il faut donc retenir la date 23 pour le début au plus tôt de la tâche (Q).

On remonte ainsi jusqu’à l’étape 0 d’origine comportant comme date : 0.

La date de début au plus tôt d’une étape à laquelle aboutissent divers chemins, correspond à la date représentée par le nombre le plus grand. Cette méthode sera appliquée à toutes les étapes. La figure 20 montre le résultat des calculs et montre également que le chantier finira à la date 43 qui correspond au chiffre inscrit dans le quart supérieur droit du dernier cercle.

F. Détermination du chemin critique Le calcul des marges permet de déterminer le chemin critique. Le tableau 3 résume les valeurs calculées. Prenons comme exemple la tâche C. 1. Calcul des marges Marge totale (MT) : MT = Tj – Di – ti – La date de début au plus tard de la tâche suivante (Q) est celle de l’étape 6 : Tj = 36.

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER La durée de la tâche C est Di = 3.

leur début au plus tôt (tj) ni la marge totale de l’opération précédente qui commence au plus tard (Ti). Elle peut donc être consommée sans aucun inconvénient.

La date de début au plus tôt de la tâche C est celle de l’étape 1 : ti = 2.

La tâche (i) finissant au plus tard et la suivante (j) commençant au plus tôt, des trois cas de marges possibles, c’est dans celuici que la marge est la plus courte. Comme le but de la planification est de perdre le moins de temps possible, il est logique que cette marge soit souvent nulle. Dans notre exemple, seules les tâches C et H ont une marge indépendante.

La marge totale est MT = 36 – 3 – 2 = 31. On peut consommer la marge totale à condition de pouvoir commencer au plus tôt (ti) et imposer à l’opération suivante de commencer au plus tard (Tj), c’est-à-dire que l’on risque de rendre critique l’accomplissement de cette dernière.

2. Chemin critique

Marge libre (ML) : ML = tj – Di – ti – La date de début au plus tôt de la tâche suivante (Q) est celle de l’étape 6 : tj = 23.

La branche du graphe comportant uniquement des opérations sans aucune marge est dite « chemin critique ». La durée totale du projet équivaut à la somme de la durée des opérations se trouvant sur le chemin critique. Tout retard intervenant dans la réalisation de l’une de ces opérations se répercutera d’autant sur la date de fin du projet.

La durée de la tâche C est Di = 3. La date de début au plus tôt de la tâche C est celle de l’étape 1 : ti = 2. La marge libre est ML = 23 – 3 – 2 = 18.

Une opération située sur le chemin critique est appelée « critique ». Ne disposant d’aucune marge de temps, elle ne peut supporter aucun retard sous peine de retarder l’opération suivante ; aussi les tâches critiques devront être particulièrement surveillées pour respecter le délai total du projet.

La consommation de la marge libre n’a pas d’incidence sur les opérations suivantes ni sur leurs marges puisqu’elle ne modifie pas leur début au plus tôt (tj), mais elle sera réduite si la tâche précédente a consommé tout ou partie de sa marge totale. Marge indépendante ou certaine (MI) : Ml = tj – Di – Ti – La date de début au plus tôt de la tâche suivante (Q) est celle de l’étape 6 : tj = 23.

Lorsque l’on cherche à réduire la durée totale d’un projet, il faut donc réduire la durée d’une ou de plusieurs tâches critiques d’autant.

La durée de la tâche (C) est Di = 3.

Le tableau 3 indique que les tâches (A), (B), (D), (E), (L), (N), (S) et (T) ne possèdent aucune marge.

La date de début au plus tard de la tâche (C) est celle de l’étape 1 : Ti = 2.

Dans l’exemple, le chemin critique est celui constitué par les étapes 0, 1, 2, 3, 7, 8, 10, 12, 13 et 14 (cf. Fig. 21) ; pour le mettre en évidence sur le graphe, on tracera les flèches représentant les tâches critiques en traits plus épais que celles des autres tâches.

La marge indépendante est MI = 23 – 3 – 2 = 18.

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La consommation de la marge indépendante n’a pas d’incidence sur les opérations suivantes puisqu’elle ne modifie pas

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Tab. 3 – Calcul des marges Étape précédente

Étape suivante

Tâches

Date au plus tôt ti

Date au plus tard Ti

Date au plus tôt tj

Date au plus tard Tj

A

0

0

2

2

Marges Durée Di

2

totale Tj – Di – ti

libre tj – Di – ti

indépendante tj – D – Ti

0

0

0

B

2

2

4

4

2

0

0

0

C

2

2

23

36

3

31

18

18

D

4

4

12

12

8

0

0

0

E

12

12

24

24

12

0

0

0

F

12

12

17

20

5

3

0

0

G

17

20

21

24

4

3

0

–3

H

2

12

23

36

2

22

9

9

J

21

24

23

36

2

13

0

–3

K

24

24

25

27

1

2

0

0

L

24

24

29

29

5

0

0

0

M

25

27

33

33

6

2

2

0

N

29

29

33

33

4

0

0

0

P

33

33

35

38

2

3

0

0

Q

23

36

35

38

–

13

10

–3

R

35

38

41

41

3

3

3

0

S

33

33

41

41

8

0

0

0

T

41

41

43

43

2

0

0

0

En grisé : tâches critiques.

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER

Fig. 21 : Établissement du chemin critique (© ETI).

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IV - PLANNING

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DE

GANTT

• Sur la ligne (B), traçons une barre représentant la tâche B à sa date de début au plus tôt t(B) = 2 et dont la durée est de 2 jours.

Principe – Le planning de Gantt est une transformation du planning PERT auquel il a été ajouté une échelle de temps ou un calendrier, ce qui en fait un instrument de travail pour visualiser jour par jour l’évolution d’un projet.

• Sur la ligne (C) traçons une barre représentant la tâche C à sa date de début au plus tôt t(C) = 2 et dont la durée est de 3 jours, ainsi que la marge libre de 18 jours et la marge totale de 31 jours.

Le planning de Gantt est aussi appelé planning à barres, parce que les tâches y sont représentées par des barres horizontales dont la longueur est proportionnelle à leur durée.

On remarque que la tâche C peut être déplacée jusqu’à la date 23 sans incidence sur le début de la tâche suivante Q, et jusqu’à la date 36 mais que dans ce cas, il faudra déplacer aussi la tâche Q.

L’unité de temps peut être l’heure, lorsqu’il s’agit par exemple d’organiser le travail d’une journée. La semaine ou le mois peuvent parfois constituer des unités de temps spécialement appropriées ; c’est le cas pour des opérations élémentaires importantes comme la réalisation d’un bâtiment. Le planning de Gantt réalisé à partir de telles unités de temps est appelé « planning grosse maille ». La journée de travail demeure cependant l’unité de base la plus adéquate lorsqu’il s’agit de suivre l’évolution d’un chantier. Parfois, certains ajoutent au planning de Gantt les liaisons entre les opérations ; c’est un compromis entre le planning PERT et le planning de Gantt. Représentation – Chaque opération occupe une ligne et est représentée par une barre dont la longueur correspond à sa durée. Le début de l’opération est calé sur la date de début au plus tôt, tout au moins pour l’étude d’essai, c’est-à-dire tant que l’analyse du graphe d’effectif n’aura pas été effectuée. Une fois cette opération réalisée, des corrections pourraient être apportées à cette hypothèse de départ, qui nécessiteraient de déplacer la date de début d’exécution de certaines opérations. C’est pourquoi il peut être pratique de reporter les marges totales et libres sur le graphe pour faciliter la lecture des possibilités de déplacement de certaines tâches, ainsi que leurs limites. Réalisation du planning de Gantt – On utilise les données qui ont servi à dessiner le graphe PERT pour construire le planning de Gantt.

V - GRAPHE D’EFFECTIF Principe – Le graphe d’effectif représente les variations des besoins de main-d’œuvre. Le graphe dessiné à partir des données de la première hypothèse du planning de Gantt va permettre d’analyser les variations d’effectif pour tenter de réduire les fluctuations en dents de scie de la main-d’œuvre et stabiliser l’effectif autour d’un nombre optimum d’ouvriers. Représentation – L’échelle de temps est représentée, en abscisses, à la même échelle que celle du planning de Gantt pour faciliter le report. Notons les nombres de 1 à 43, représentant les jours ouvrables (cf. Fig. 23). Le nombre d’ouvriers de 1 à 7 est inscrit en ordonnées, en commençant par le bas. Il est plus facile de commencer le graphe par les effectifs correspondant aux opérations critiques, parce qu’elles se succèdent sans interruption. Nous aurons ainsi : • La tâche A dure 2 jours et mobilise 2 ouvriers, portons 2 en abscisse et 2 en ordonnée. • La tâche B dure 2 jours et mobilise 3 ouvriers, notons 2 en abscisse et 3 en ordonnée, ainsi de suite pour les tâches D, E, L, N, S et T qui forment une première suite ininterrompue de rectangles. On reportera ensuite les opérations non critiques qui viendront se superposer à cette première série de rectangles.

• Portons en abscisse les dates de 0 à 43 et en ordonnées les tâches de A à T (cf. Fig. 22).

• La tâche C (qui mobilise 2 ouvriers pendant 2 jours) se trouve à cheval sur les tâches B (qui mobilise 3 ouvriers pendant 2 jours) et D (qui mobilise 4 ouvriers pendant 7 jours).

• Sur la ligne (A), traçons une barre représentant la tâche A à sa date de début au plus tôt t(A) = 0 et dont la durée est de 2 jours.

On procède de même pour les tâches H, F, G, J, Q, K, M, P et R. On remarque que l’effectif oscille de 2 à 7 ouvriers.

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER

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Fig. 22 : Planning de Gantt. Premier essai (© ETI).

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Fig. 23 : Représentation des effectifs. Premier essai (© ETI).

Lissage – Le lissage a pour but d’utiliser au mieux la maind’œuvre, afin que celle-ci ne dépasse pas un nombre optimum d’ouvriers donné : ici 5. Le lissage va consister à répartir différemment les tâches dans le temps. Si le nombre d’ouvriers dépasse l’effectif optimum, c’est le cas pour les dates 4, 12, 13 et 24, on cherchera à déplacer, dans la limite du possible, les dates de début des opérations en utilisant les marges. Inversement, si l’effectif utilisé est inférieur à l’effectif optimum, c’est le cas pour les dates 1, 5 à 12, 21 à 24, 25 à 33, 35 à 43, on cherchera à diminuer la cadence du travail en réduisant la durée de certaines opérations pour augmenter l’effectif de l’équipe.

VI - CRITIQUE

ET CORRECTION DES DONNÉES DE LA PREMIÈRE HYPOTHÈSE

La recherche d’une utilisation optimale de la main-d’œuvre nécessite souvent de corriger les données de la première hypothèse de travail.

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A. Analyse critique du planning PERT Le planning PERT indique que la durée du chantier est de 43 jours ouvrables. Il serait intéressant de ramener la durée à 8 semaines à 40 jours ouvrables, c’est-à-dire à 8 × 5 jours. Ce qui permettrait de ne pas entamer une semaine de seulement 3 jours ouvrables, les deux derniers risquant de ne pas être travaillés. Réduire de 3 jours la durée totale du chantier revient à trouver des tâches critiques dont on pourrait réduire la durée puisque ce sont elles qui déterminent la durée globale du chantier.

B. Calcul de l’effectif optimum Le crédit d’heures total du chantier est de 1 445,27 heures, soit 1 445,27 / 8 heures par jour = 180,66 jours (cf. Tab. 2). Pour une durée de 40 jours, il faut donc affecter 180,27 / 40 = 4,5 ouvriers, soit un effectif de 5 ouvriers au maximum.

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER L’observation du graphe d’effectif (cf. Fig. 23) montre d’une part que, si on excepte le début et la fin du chantier, périodes normalement à effectif réduit, l’effectif est inférieur à 5 ouvriers aux dates 5 à 12, 21 à 24 et 25 à 33. Ces dates correspondant aux tâches D, E, J, Q et N.

Quelles sont les tâches dont les effectifs supérieurs à 5 ouvriers peuvent être réduits ? – • En augmentant l’effectif de la tâche S (de 2 à 3 ouvriers), nous dépassons l’effectif optimum aux dates 33 et 34 ; à ces dates on trouve aussi la tâche P. Si on veut augmenter l’effectif de la tâche S, il faudra déplacer la tâche P.

D’autre part, il faudra réduire l’effectif, qui dépasse 5 ouvriers, aux dates 4 à 5, 12 à 14, 24 à 25.

• La tâche P n’est pas une tâche critique : elle a une marge totale de 3 jours ; il est permis d’allonger sa durée, d’autant plus facilement que la tâche R, ayant aussi une marge de 3 jours, pourra être reculée d’autant. D’autre part, il est techniquement possible de réduire l’effectif de (P) de 3 à 2 ouvriers. La durée de cette tâche sera alors de : 47,52 h / 8 h × 2 = 2,97, soit 3 jours au lieu de 2 prévus.

C. Correction du planning PERT 1. Optimisation du planning

Vérifications – Il reste à vérifier que ces changements d’effectifs et de dates n’ont pas modifié le chemin critique, ni imposé de nouvelles contraintes qui iraient à l’encontre des modifications proposées.

Quelles sont les tâches critiques dont la durée peut être réduite ? – • Le crédit d’heures de la tâche D est de 252,90 heures ; si on lui affecte 5 ouvriers au lieu de 4, on obtient une durée de 252,90 h / 5 × 8 h = 6,3 jours, arrondis à 7. La durée de la tâche D peut être réduite de 8 à 7 jours, soit un jour de moins que prévu.

Le planning PERT doit être corrigé en fonction de ces modifications (cf. Fig. 24). Le calcul des dates est effectué comme pour le premier essai. La durée totale du chantier est de 40 jours ouvrables.

• L’équipe de la tâche S « peinture », à laquelle on avait affecté 2 ouvriers, peut être composée, sans nuire à ses contraintes techniques, de 3 ouvriers. La durée de la tâche S sera alors de : 128,64 h / 8 h × 3 = 5,36 arrondis à 6 jours, soit 2 jours de moins que prévu. La durée totale du chantier est ainsi réduite de 3 jours, comme souhaité.

Les dates ayant été modifiées, recalculons comme précédemment les marges (cf. Tab. 4). Les tâches (P) et (R) sont devenues critiques mais cela n’a aucune incidence sur les solutions préconisées.

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Tab. 4 – Calcul des marges après corrections

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Étape précédente

Étape suivante

Marges

Tâches

Date au plus tôt ti

Date au plus tard Ti

Date au plus tôt tj

Date au plus tard Tj

A

0

0

2

2

B

2

2

4

4

C

2

2

22

D

4

4

E

11

F

11

G H

Durée D

totale Tj – Di – ti

libre tj – Di – ti

indépendante tj – Di – Ti

2

0

0

0

2

0

0

0

33

3

28

17

17

11

11

7

0

0

0

11

23

23

12

0

0

0

11

16

17

5

1

0

0

16

17

20

23

4

3

0

–1

11

11

22

33

2

20

9

9

J

20

23

22

33

2

11

0

–3

K

23

23

24

26

1

2

0

0

L

23

23

29

28

5

0

0

0

M

24

26

32

32

6

2

2

0

N

28

28

32

32

4

0

0

0

P

32

32

35

35

3

0

0

0

Q

22

33

35

35

2

11

11

0

R

35

35

38

38

3

0

0

0

S

32

32

38

38

6

0

0

0

T

38

38

40

40

2

0

0

0

En grisé : tâches critiques.

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER

Fig. 24 : Graphe PERT après correction de la durée totale (© ETI).

2. Report des corrections

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Première correction du planning de Gantt – Les modifications intervenues sur le planning PERT sont reportées sur le

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planning de Gantt, ainsi que les nouvelles marges totales et libres (cf. Fig. 25).

Fig. 25 : Planning de Gantt après correction du planning PERT et avant lissage du graphe d’effectif (© ETI).

Lissage du graphe d’effectif – L’opération de lissage nécessite d’émettre plusieurs hypothèses. Pour chacune d’entre elles, il faut vérifier sa pertinence en analysant à la fois le planning de Gantt et le graphe d’effectif. • Pour réduire la durée du chantier, nous avons déjà été amenés à augmenter l’effectif de la tâche D, ce qui a eu pour conséquence de porter l’effectif de la quatrième journée à 6 ouvriers et à 7 pour la cinquième journée, donc au-delà de l’effectif optimum d’ouvriers. En conséquence, Il faut examiner

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les possibilités de modifier le déroulement de la tâche C « raccordement des évacuations d’eaux au réseau ». Cette tâche peut ne pas être effectuée en continu. Rien n’empêche de l’interrompre pour la reprendre plus tard, puisqu’elle doit être terminée au plus tard le 36e jour. • Le crédit d’heures de la tâche C est de 71 heures. Il est possible d’affecter 2 ouvriers aux dates 3 et 4, ce qui fera 2 fois 2 jours de 8 heures soit 32 heures ; il restera 39 heures à effectuer (71 – 32). La tâche C peut être terminée avec un ouvrier

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LA PLANIFICATION D'UN CHANTIER aux dates 24 et 25 puis avec 3 ouvriers à la date 26, ce qui fait 2 × 8 h + 3 × 8 h = 40 heures (pour 39 heures nécessaires). • On a réduit le temps de réalisation de la tâche S, pour réduire d’autant celle du chantier tout entier. On a augmenté son effectif en le portant de 2 à 3 ouvriers, et on a vu qu’il était possible d’allonger la tâche P de 2 à 3 jours en en diminuant son effectif. • L’examen des marges (cf. Fig. 25) montre que l’on peut déplacer sans problème les tâches (H), (J), (M) et (Q), pour les situer

à des dates permettant de ne pas dépasser l’effectif optimum d’ouvriers, à savoir : de 22 à 24 pour (H), de 20 à 22 pour (J), de 26 à 30 pour (M) et de 30 à 32 pour (Q). On aboutit à un graphe d’effectif définitif (cf. Fig. 26) quasiment parfait, ce qui n’est pas toujours possible. Lorsque le lissage est impossible ou insatisfaisant, il faut envisager de sous-traiter certains travaux, à moins que d’autres chantiers ne libèrent opportunément de la main-d’œuvre.

Fig. 26 : Graphe des effectifs après lissage de la courbe (© ETI).

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Planning de Gantt définitif – Il reste à effectuer une dernière correction du planning de Gantt qui tienne compte des dernières modifications apportées par le lissage du graphe d’effectif (cf. Fig. 27).

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Une dernière adaptation du planning de Gantt sera effectuée quand l’ordre de service aura été donné. Il sera, en effet, alors possible de caler le planning de Gantt sur un calendrier précis. Il restera à vérifier que les week-ends ne viendront pas interrompre des tâches qui exigent, du point de vue technique, une exécution sans interruption.

Fig. 27 : Graphe d’effectif définitif après lissage (© ETI).

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