La Méthode Electre 1 1 [PDF]

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La méthode Electre 1 :

Cette méthode proposée par (Roy, 1968) permet de résoudre les problèmes multicritère de décision. Cette méthode permet d’identifier le sous-ensemble d’actions offrant le meilleur compromis possible. Souvent utilisée dans le choix de projets concurrents, afin d’identifier le sous-ensemble de projets le plus performant sur la base des critères considérés. Cette méthode est privilégiée pour identifier un ensemble de solutions à un problème décisionnel. Les critères sont des vraicritère. Soient a et b deux actions potentielles, Electre 1 permet d’obtenir une matrice de surclassement traduisant numériquement les assertions >, noté aSb, c’est-à-dire que a est préférée à b ou l’assertion contraire. On considère un ensemble A de m actions, qui représentent l’objet de la décision, dont le but est d’identifier un sous-ensemble d’actions offrant un meilleur compromis parmi l’ensemble de départ. On définit pour chaque critère une fonction d’évaluation g j (où j=1 à n, n est le nombre de critères), pour chaque critère, on évalue un poids kj qui augmente avec l’importance du critère. Pour applique la méthode nous avons besoin de calculer de matrice, la première appelée matrice de concordance et la deuxième matrice de discordance.

1-Matrice de concordance : L’indice de concordance pour deux actions a et b est noté par C (a,b), compris entre 1 et 0, il mesure la pertinence de l’assertion « a surclasse b », comme suit : ❑

C (a, b) =

∑

kj

∀ j ,gj ( a) ≥ gj(b)

❑

n

kj avec K=∑ j=1

2-Matrice de discordance : L’indice de discordance pour deux actions a et b est noté par D (a, b), compris entre 1 et 0, est défini par :

D (a,b) = 0 si j, g j(a)≥ g j(b) Sinon 1

D (a, b) = δ j[ g j(b)−g j( a)] Avec δ est la différence maximale entre le même critère pour deux actions donnée. 3- les relation de surclassement : La relation de sur-classement pour Electre I est construite par la comparaison des indices de concordance c^ et de discordance d^ à des seuils limites de concordance et de discordance. Ainsi, a surclasse b, si :

aSb⇔ C (a, b) ≥ c^ et D (a, b) ≤ d^

4-exploiter les relations de surclassement: L’intérêt est trouver un sous ensemble N d’actions appelé noyau et les actions de N est incomparables entre elles, et toute action qui n’est pas dans N est surclassée au moins une action de N.

Exemple (méthode Electre 1) : L’exemple traite du choix d’un pc portable, parmi 6 pc de marque différente. On a les 5 critères : ⮚ ⮚ ⮚ ⮚ ⮚

Cr1: Le prix Cr2:mémoire (ram) Cr3:processor Cr4:stockage (rom) Cr5:résolution

L’importance de chaque critère dans la prise de décision est traduite dans le Tableau : critères

Cr1

Cr2

Cr3

Cr4

Cr5

poids

3

2

3

1

1

Le tableau de performance est donné dans le tableau suivant : pc

Cr1

Cr2

Cr3

Cr4

Cr5

Pc1

10.

20

5

10

16

Pc2

0

5

5

16

10

Pc3

0

10

0

16

7

Pc4

20

5

10

10

13

Pc5

20

10

15

10

13

Pc6

20

10

20

13

13

Exemple de calcul de l’indice de concordance : C (pc1, pc2) = C (pc2, pc1) =

3+2+3+0+1 10

, C (pc1, pc6) =

0+0+3+1+ 0 10

0+2+0+0+ 1 10

, C (pc6, pc1) =

3+0+3+1+0 10

La matrice des indices de concordance est donnée par: pc

Pc1

Pc2

Pc3

Pc4

Pc5

Pc6

Pc1

-

0.9

0.9

0.4

0.4

0.3

Pc2

0.4

-

0.8

0.4

0.1

0.1

Pc3

0.1

0.6

-

0.3

0.3

0.3

Pc4

0.7

0.9

0.7

-

0.5

0.4

Pc5

0.7

0.9

0.9

1

-

0.6

Pc6

0.7

0.9

0.9

1

1

-

L’indice de discordance est calculé, avec δ = 20 − 0 =20 6

D (pc1, pc2) = 20 D (pc2, pc1) =

15 20

15

, D (pc1, pc6) = 20 10

, D (pc6, pc1)¿ 20

La matrice de discordance est obtenue comme suit : pc

Pc1

Pc2

Pc3

Pc4

Pc5

Pc6

Pc1

-

0.30

0.30

0.50

0.50

0.70

Pc2

0.75

-

0.25

1

1

1

Pc3

0.50

0.25

-

1

1

1

Pc4

0.75

0.30

0.30

-

0.25

0.50

Pc5

0.50

0.30

0.30

0

-

0.25

Pc6

0.50

0.15

0.15

0

0

-

L’intérêt de la méthode Electre 1 est d’isoler un sous ensemble de solutions, L’intérêt dans cette exemple est trouver un pc ou meilleur prix avec les bonnes caractéristiques. En posant c^ =¿0.7 et d^ =0.5 On obtient le graphe de sur-classement suivant. N= {pc6} Pc6

Pc4

Pc5

Pc1 Pc2

Exmple 02(méthode Electre 1) : L’exemple traite du choix d’un,anénagement d'un réseau de télécommunication ,le problème est posé en terms de chois de la meilleur action.

Le tableau de performance est donné dans le tableau suivant : pc

Critére 1

Act1

5.294

Cr2

Cr4

Cr5

12.727 12.667

0.000

1.796

Act2

19.412 30.000 18.667

4.444

0.000

Act3

12.353 15.909 15.333 10.000

2.789

Act4

15.882 20.909 20.000

3.704

1.299

Act5

8.824

11.818 14.667

4.074

0.142

ACT6

0.000

20.909 20.000

8.148

1.366

Poids

30

10

10

30

Cr3

20

Exemple de calcul de l’indice de concordance : C (act1, act2) = 10/100

, C (act1, act6) =(30+10)/100

C (act2, act1) = 30+30+20/100 , C (act6, act1) = 30+20+10/100

La matrice des indices de concordance est donnée par: pc

Act1

Act2

Act3

Act4

Act5

Act6

Act1

-

0.100

0.000

0.100

0.400

0.400

Act2

0.900

-

0.800

0.700

0.900

0.600

Act3

1.000

0.200

-

0.200

1.000

0.500

Act4

0.900

0.300

0.800

-

0.900

0.800

Act5

0.600

0.100

0.000

0.100

-

0.300

Act6

0.600

0.400

0.500

0.700

0.700

-

L’indice de discordance est calculé, avec δ = 30− 0 =30 D (act1, act2) = 15.180/30 , D (act1, act6) =8.148/30 D (act2, act1) = 1.796/30 , D (act6, act1)=5.294/30 La matrice de discordance est obtenue comme suit : pc

Act1

Act2

Act3

Act4

Act5

Act6

Act1

-

0.576

0.333

0.353

0.136

0.273

Act2

0.060

-

0.185

0.044

0.005

0.123

Act3

0.000

0.470

-

0.167

0.000

0.167

Act4

0.017

0.303

0.210

-

0.012

0.148

Act5

0.055

0.606

0.198

0.303

-

0.303

Act6

0.176

0.647

0.412

0.529

0.294

-

L’intérêt de la méthode Electre 1 est d’isoler un sous ensemble de solutions, L’intérêt dans cette exemple est trouver un anénagement d'un réseau de télécommunication, avec les bonnes caractéristiques. En posant C= 0.3 et d=0.7 On obtient le graphe de sur-classement suivant.