Khối 4 + 5 - TIMO Vòng 2 [PDF]

Zitiervorschau

SAMPLE TEST FOR TIMO HEAT ROUND PRIMARY 4 - PRIMARY 5

TÀI LIỆU ÔN TẬP TIMO VÒNG CHUNG KẾT QUỐC GIA KHỐI 4 - KHỐI 5

ĐỀ 1: (Đề thi Vòng Chung Kết Quốc Gia Khối 4 2019-2020) Logical Thinking 1. Today is Sunday. Which day of the week will 616 days be later? Sunday: Chủ nhật. 2. There are a total of 20 chickens and rabbits in a farm. The animals have a total of 66 legs. How many chicken(s) is / are there? Total: Tổng số. 3. It requires 22 minutes to cut a piece of wood into 12 sections. If the time required to cut into each section is the same, how many minute(s) is / are required to cut into 6 sections? Section: Khúc (phần); The same: Giống nhau. 4. Chris’s grandfather’s age this year minuses 11, then is divided by 9, adds 5 and is multiplied by 6. The result will be 66 years old. How old is Chris’s grandfather this year? Minus: Trừ; Divided by: Bị chia bởi; Add: Cộng; Multiplied: Được nhân bởi.

1

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

5. According to the pattern shown below, how many ※ is / are there in the 9th group? Pattern: Quy luật.

Arithmetic

6.

Find the value of 10201121 .

7.

Find the value of 171 3 171 9 17119 .

8.

Find the value of 80 12 160 11 18  40 .

9.

Find the value of 101 111 121 131 141 151 161 171 181 .

10.

Using the method of S  2S  S , find the value of 2  4  8  ...  128 . Method: Phương pháp. Number Theory

11.

If 9-digit number 20206423A is divisible by 12, find the value of A. 9-digit number: Số có 9 chữ số; Divisible: Chia hết.

12.

Find the unit digit of A if A  2  2  2  ...  2  4  4  4  ...  4  6  6  6  ... 6 . 2019' s

2019' s

2019' s

Unit digit: Chữ số hàng đơn vị.

2

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

13.

Define the operation symbol a  b   a  b    a  b  , find the value of  6  5  9 . Define: Định nghĩa; Operation symbol: Kí hiệu phép toán.

14.

The sum of positive numbers A and B is 846. A is 8 times of B. Find the value of A. Sum: Tổng; Positive numbers: Số dương; 8 times: Gấp 8 lần.

15.

How many factors does 2020 have? Factors: Ước số. Geometry

16.

How many rectangle(s) with “*” is / are there in the figure below? Rectangles: Hình chữ nhật.

*

17.

How many right-angled triangle(s) is / are there in the figure below? Right-angled triangles: Tam giác vuông.

18.

The perimeter of a rectangle is 22cm. If sides of the rectangle are integers, find the maximum value of the area of the rectangle. Perimeter: Chu vi; Area: Diện tích; Rectangle: Hình chữ nhật; Sides: Cạnh; Maximum value: Giá trị lớn nhất. 3

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

19.

The square below is cut into 3 squares and 2 rectangles and AB = BD, BC = CD, DE = EF. If the perimeter of the original square is 64cm, find the area of the smallest square. Square: Hình vuông; Rectangles: Hình chữ nhật; Original: Ban đầu; Perimeter: Chu vi; Area: Diện tích.

20. The perimeter of a square is 60cm. Now Amy combines 9 squares to a new rectangle. What is the maximum value of the perimeter of the rectangle in cm? Perimeter: Chu vi; Square: Hình vuông; Rectangle: Hình chữ nhật; Maximum value: Giá trị lớn nhất.

Combinatorics 21.

69 students are distributed into classes. Given that each class has no more than 18 students, at least how many classes are required? Distributed: Được phân vào; At least: Ít nhất.

22.

Find the smallest difference by using all 10 digits from 0 to 9 without repetition to form two 5-digit numbers. Smallest difference: Hiệu nhỏ nhất; Digits: Chữ số; Without repetition: Không lặp lại.

23.

It is given that the total weight of 3 apples and 2 oranges is 390g. The weight of 2 apples is the same as that of 3 oranges. What is the weight of 1 apple? Total: Tổng; Weight: Khối lượng (Cân nặng). 4

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

24.

A flight of stairs has 9 steps. David can go up for 1 step, 2 steps or 3 steps each time. How many way(s) is / are there for David to go up the stairs? A flight of stairs: Cầu thang; Steps: Bậc thang.

25.

How many 3-digit number(s) is / are there such that the number does not contain digit “0”, “1”or “2”? 3-digit number: Số có ba chữ số.

ĐỀ 2: (Đề thi Vòng Chung Kết Quốc Gia Khối 5 2019-2020) Logical Thinking 1.

Andy’s father’s age this year minuses 2, is divided by 4, adds 7 and is multiplied by 12. The result will be 252 years old. How old is Andy’s father this year? Minus: Trừ; Divided by: Chia; Add: Cộng; Multiplied by: Nhân; Result: Kết quả.

2.

There are a total of 30 chickens and rabbits in a farm. The animals have a total of 74 legs. How many rabbit(s) is / are there? Total: Tổng số.

3.

There are 16 blue balls, 28 red balls and 30 green balls in a bag. At least how many balls should be picked up randomly to ensure there are 5 balls for each colour? At least: Ít nhất; Randomly: Ngẫu nhiên; Ensure: Chắc chắn rằng.

4.

It requires 8 people to take 21 days to complete a task. How many day(s) is / are needed for 12 people to finish the same task? Requires: Cần; Complete a task: Hoàn thành một công việc.

5

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

According to the pattern shown below, how many ※ is / are there in the 10th group? Pattern: Quy luật.

5.

※

※

※ ※ ※ ※ ※

※

※ ※ ※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※

※ ※ ※

※

※ ※ ※ ※ ※

※

※

※

※

※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 1st Group

2nd Group

3rd Group

4th Group

Arithmetic 3x  8 7. 7

6.

Find the value of x if

7.

Find the value of 16  20  24  ...  64  68 .

8.

Find the value of 13 81  27 12  9 123 .

9.

Find the value of

10.

1 1 1 1   ...   . 7 8 8 9 26  27 27  28 5 3

5 6

5 5 8 8 8 8 )(    ). 9 12 6 12 18 24

Find the value of (   

Number Theory 11. If a 9-digit number 20204621A is divisible by 11, find the value of A. 9-digit number: Số có 9 chữ số; Divisible: Chia hết. 6

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

12. Define the operation symbol a  b 

a  b a  b  a  1  b ,

a  1 and b  0 , find the value of

19  (6  4) .

Operation symbol: Kí hiệu phép toán. 13. How many 3-digit numbers that can be divisible by 11 or 19 is / are there? 3-digit number: Số có 3 chữ số; Divisible: Chia hết. 14. The sum of two positive numbers A and B is 198. Find the minimum value of the product of A and B. Sum: Tổng; Positive numbers: Số dương (Số lớn hơn 0); Minimum value: Giá trị nhỏ nhất; Product: Tích. 15. Find the last 2 digits of 6 16  26  36  ... 216 . The last 2 digits: Hai chữ số tận cùng. Geometry 16. How many rectangle(s) is / are there in the figure below? Rectangles: Hình chữ nhật.

7

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

17. How many side(s) does a regular polygon have which has 36° exterior angle? Side: Cạnh; Regular polygon: Đa giác đều; Exterior angle: Góc ngoài. 18. How many right-angled triangle(s) is / are there in the figure below? Right-angled triangle: Tam giác vuông.

19. 18 small cubes with side length 1cm are combined. According to the pattern shown below, find the total surface area in cm2. Cubes: Khối lập phương; Side length: Độ dài cạnh; Pattern: Quy luật; Total surface area: Diện tích toàn phần.

20. A square is formed by 162 rectangles that are 1cm  2cm. Find the decrease in perimeter in cm. Square: Hình vuông; Rectangle: Hình chữ nhật; Decrease: Giảm; Perimeter: Chu vi. Combinatorics 21. How many way(s) is / are there to split 256 students in groups of equal sizes? Split: Chia; Groups of equal size: Các nhóm có số người bằng nhau. 22. A flight of stairs has 11 steps. Peter can go up for 1 step or 3 steps each time. How many way(s) is / are there for Peter to go up the stairs? Flight of stairs: Cầu thang; Steps: Bậc thang. 23. Choose 3 digits, without repetition, from 1, 3, 5, 7, 9 to form 3-digit numbers. How many number(s) can be divisible by 11? 3 digits: 3 chữ số; Without repetition: Không lặp lại; Divisible: Chia hết. 8

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

24. Numbers are drawn from the 81 integers 30 to 110. At least how many numbers are drawn at random to ensure that there are two numbers whose sum is 200? Drawn: Được chọn ra; Integers: Số nguyên; At least: Ít nhất; At random: Ngẫu nhiên; Ensure: Chắc chắn rằng. 25. 5 identical black books and 4 identical white books are put from left to right. How many different permutation(s) is / are there? Identical: Giống y hệt nhau; Different permutations: Các cách sắp xếp khác nhau. ĐỀ 3: Logical Thinking 1.

Given that A and B are two non-zero digits and the 2-digit numbers formed by A and B have the following properties: a) AB is divisible by 17; b) BA is a product of 2 odd prime numbers. Find the 2-digit number BA. Non-zero digits: Chữ số khác 0; 2-digit numbers: Số có hai chữ số; Properties: Tính chất; Divisible: Chia hết; Odd prime numbers: Số nguyên tố lẻ.

2.

There are some chickens and rabbits on a farm. The number of chickens is 28 more than the number of rabbits. If there are 338 legs in total, how many chickens are there? More than: Nhiều hơn; In total: Tổng số.

3.

A fruit store had a basket of apples. One half and 5 more apples were sold on the first day. One half of the remaining part but 12 fewer apples were sold on the second day. Finally they sold out 68 apples left on the third day. How many apple(s) did the fruit store have originally? One half: Một nửa; Remaining: Còn lại.

9

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

4.

John wrote a 4-digit number on a piece of paper and asked Peter to guess it. Peter asked: “Is the number 2435?” John replied: “Two of the digits are correct. The positions of those digits are also correct.” Peter asked again: “Is the number 6397?” John replied: “Two of the digits are correct. The positions of those digits are all wrong.” Peter asked again: “Is the number 9823?” John said: “All the digits are correct. The positions of those digits are all wrong.” What is the number written by John? 4-digit number: Số có 4 chữ số; Position of digits: Vị trí của chữ số.

5.

There are 5 blue balls, 7 red balls and 6 green balls in a bag. At least how many balls should be picked up to ensure there are 3 balls of each color? At least: Ít nhất. Arithmetic

6.

Find the value of 1001 + 143 × 24 + 429 × 3.

7.

Find the value of

8.

Find the value of A given that: 2018  2017  2016  2015  2014  ...  3  2 1 .

9.

Find the value of 666  666  333  333 .

10.

Find the value of

1 1 1 1   ...   7 8 89 26  27 27  28

1 1 1 1 1 1 1 1        . 2 4 8 16 32 64 128 256

Number Theory 11.

If the 9-digit number 2018A902B is divisible by 144, find the value of A + B. 9-digit number: Số có 9 chữ số; Divisible: Chia hết.

10

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

12.

Find the number of factors of 720. Factors: Ước số.

13.

Define the operation symbol a  b  a  b  a  b  1, find the value of 13  (9  6) . Operation symbol: Kí hiệu phép toán.

14.

The sum of two positive numbers A and B is 96. Find the maximum value of the product of A and B. Sum: Tổng; Positive numbers: Số lớn hơn 0; Maximum value: Giá trị lớn nhất; Product: Tích.

15.

How many 3-digit number(s) that can be divisible by 4 but cannot be divisible by 7 is / are there? 3-digit number: Số có 3 chữ số; Divisible: Chia hết. Geometry

16.

How many rectangle(s) is / are there in the figure below? Rectangle: Hình chữ nhật.

11

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

17.

As shown in the figure below, area of ABC is 960 cm2. If D, E and F are midpoints of AC, BC and CE respectively, find the area of the shaded region in cm2. Area: Diện tích; Midpoint: Trung điểm; Respectively: Lần lượt; Shaded region: Phần được tô đậm.

18.

28 small cubes with side length 1cm are combined according to the pattern shown below, find the surface area in cm2. Cubes: Khối lập phương; Side length: Độ dài cạnh; Pattern: Quy luật; Surface area: Diện tích toàn phần.

19.

How many diagonals does a regular heptagon (7-sided polygon) have? Diagonals: Đường chéo; Heptagon: Đa giác đều 7 cạnh.

20.

Find the area of the shaded region in the figure. (Take =

22 7

)

Area: Diện tích; Shaded region: Phần được tô đậm.

12

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

Combinatorics 21.

Amy draws all triangles which perimeter is 16cm and lengths of sides are natural numbers. How many different types of triangle(s) does she draw (triangles with sides (5, 5, 6) and (5, 6, 5) are regarded as the same type of triangle)? Triangle: Tam giác; Perimeter: Chu vi; Lengths of sides: Độ dài cạnh; Natural numbers: Số tự nhiên.

22.

How many digits are there from page numbers from page 23 to page 1028 of a book inclusively? Digits: Chữ số; From page 23 to page 1028 inclusively: bao gồm cả trang 23 và trang 1028.

23.

At least how many of 253 children that was/were born in the same Chinese zodiac year (there are 12 different Chinese zodiac year)? At least: Ít nhất.

24.

Numbers are drawn from 123 integers {1, 2, …, 123}. At least how many number(s) are drawn at random to ensure that there are two numbers whose difference is 70? Drawn: Được chọn; Integers: ố nguyên; At least: Ít nhất; At random: Ngẫu nhiên; Difference: Hiệu.

25.

If Alice goes from point A to point B, each step can only move up or move right. How many way(s) is / are there?

ĐỀ 4: 13

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

Logical Thinking 1.

There are 20 questions in the Mathematics examination. 4 marks are awarded for each correct answer, 2 marks are deducted for each incorrect answer and no marks will be deducted or awarded for unanswered answer. At most how many questions does Amy answer correctly if her score is 60? Deducted: Bị trừ; At most: Nhiều nhất.

2.

Given that 17th February 2015 is Tuesday, which day of the week will it be on 27th April 2015? February: Tháng 2; Tuesday: Thứ ba; April: Tháng 4,

3.

John wrote a 2-digit number on a piece of paper and asked Peter to guess it. Peter asked: “Is the number divisible by 12?” John replied: “It is divisible by 12.” Peter asked again: “Is it a square number?” John said: “Yes, it is a square number.” What is the number written by John? 2-digit number: Số có hai chữ số; Divisble: Chia hết.

4.

Peter cuts a circle into distinct parts by straight lines. At least how many straight lines are required to ensure he can get 8 parts? Circle: Đường tròn; Distinct parts: Các phần rời nhau; Straight lines: Đường thẳng; At least: Ít nhất.

5.

According to the pattern shown below, how many triangles are there in the 15th group? Pattern: Quy luật; Triangle: Tam giác.

1st Group

2nd Group

3rd Group Arithmetic 14

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

6.

Find the value of −1 + 3 − 5 + 7 − ⋯ − 93 + 95 − 97 + 99.

7.

Find the value of 2222 × 222.

8.

Find the value of 8 + 16 + 24 + 32 + 40 + ⋯ + 800.

9.

Find the value of 12 × 22 + 13 × 24 + 17 × 36.

10.

Find the value of (2015 + 219 × 830) ÷ (832 × 221 − 87). Number Theory

11.

If a 5-digit number 2015𝐴 is divisible by 7, find the value of A. 5-digit number: Số có 5 chữ số; Divisible: Chia hết.

12.

Find the unit digit of 20152015. Unit digit: Chữ số hàng đơn vị.

13.

Counting from 1 to 999, how many numbers are divisible by 7 or 9? Count: Đếm; Divisible: Chia hết.

14.

Trees are planted on a 200m road. At most how many trees are needed to be planted to ensure that the distance between every two trees is at least 10m? Distance: Khoảng cách; At least: Ít nhất.

15.

What is the smallest integer that can be divisible by 3 different prime numbers? Smallest integer: Số nguyên nhỏ nhất; Divisible: Chia hết; Prime numbers: Số nguyên tố.

15

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

Geometry 16.

A piece of a square paper is cut as the figure shown and the remaining part is also a square. Its area is 39 cm2 less than the original square. Find the area of the original square in terms of cm2. Square: Hình vuông; Remaining part: Phần còn lại; Area: Diện tích; Original: Ban đầu. 3 cm

3 cm

17.

According to the pattern shown below, if there are 10 layers, how many cubes are there in the solid below? Pattern: Quy luật; Layers: Tầng; Cubes: Khối lập phương; Solid: Khối 3D đặc.

18.

The perimeter of a square and the perimeter of a rectangle is equal. The length of the rectangle is twice of its width. Given that the area of the rectangle is 72 cm2, find the area of the square in cm2. Perimeter: Chu vi; Area: Diện tích; Square: Hình vuông; Rectangle: Hình chữ nhật; Length: Chiều dài; Width: Chiều rộng.

16

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

19.

In the figure below, there are two congruent triangles ABC and PQR . Given AC = 9cm, AB and BC intersect with PR respectively so that PR is divided into 3 equal parts and CR = 24cm. Find the area of the shaded part in term of cm2. Congruent triangles: Tam giác bằng nhau; Intersect: Giao nhau; Respectively: Lần lượt; Divided: bị chia thành; Equal parts: Các phần bằng nhau; Area: Diện tích.

20.

How many rectangles are there in the figure below? Rectangles: Hình chữ nhật.

Combinatorics 21.

There is a balance and a group of four weights. This set consists of weights of 1kg, 3kg, 9kg and 27kg. To measure the weight of an object, you can either put weights on one side of the balance to add or put weights on both sides of the balance to subtract. How many different weights can this set measure? Balance: Cái cân; Weights: Quả cân; Add: Cộng; Subtract: Trừ.

22.

Andy uses 6 digits 1, 4, 5, 6, 7, 0 to form 2 numbers, each with 3 digits. Find the minimum value of the product of these 2 numbers. Digits: Chữ số; Minimum value: Giá trị nhỏ nhất; Product: Tích. 17

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

23.

There are 15 boys in a class. Choose 3 boys to form a study group. How many ways are there?

24.

Arrange 5 letters A, B, C, D and E in a row. If C and E must be adjacent (the order is not restricted), find the number of permutations. Row: Một hàng; Adjacent: Kề nhau; Permutations: Cách sắp xếp.

25.

Counting from 1 to 10000, how many numbers are there that have exactly only one digit “3” and only one digit “4”? Count: Đếm; Digit: Chữ số.

ĐỀ 5: Logical Thinking 1.

There are 20 problems in a mathematics competition. The scores of each problem are allocated in the following ways: 5 marks will be given for a correct answer, 2 marks will be deducted for each incorrect or unanswered answer. How many questions does Amy answer correctly if her score is 79? Deducted: Bị trừ.

2.

Given that 9th August 2016 is Tuesday, which day of the week will be 19th October 2016? August: Tháng 8; Tuesday: Thứ ba; October: Tháng 10.

3.

Andy needs to cut a melon. At least how many cuts are required to ensure he can get 8 equal parts? At least: Ít nhất; 8 equal parts: 8 phần bằng nhau.

18

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

4.

John wrote a 3-digit number on a piece of paper and asked Peter to guess it. Peter asked again: “Is the number 321?”. John replied: “Two digits are correct, but the positions of those digits are both wrong.” Peter asked again: “Is the number 732?” John said: “All three digits are correct, but the digits are all in the wrong places.” What is the number written by John? 3-digit number: Số có 3 chữ số; Position of digits: Vị trí chữ số.

5.

According to the pattern shown below, how many circles in total are there from the 1st group to 10th Group? Pattern: quy luật; Circles: Hình tròn; In total: Tổng số.

1st Group 2nd Group 3rd Group

Arithmetic 6.

Find the value of 1 × 1 + 2 × 2 + 3 × 3 + 4 × 4 + 5 × 5 + 6 × 6.

7.

Find the value of 2222 × 3333.

8.

Find the value of 4 + 10 + 16 + 22 + ⋯ + 124 + 130.

9.

Find the value of 13 × 36 + 26 × 24 + 108.

10.

Find the value of 2400 ÷ 10 + 2400 ÷ 6 + 2400 ÷ 3 + 2400 ÷ 1. Number Theory

11.

If a 5-digit number 81𝐴76 is divisible by 36, find the value of A. 5-digit number: Số có 5 chữ số; Divisible: Chia hết.

19

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

12.

Find the unit digit of A if 𝐴 = ⏟ 3 × 3 ×. . .× 3 × ⏟ 7 × 7 ×. . .7. 100′𝑠

100′𝑠

Unit digit: Chữ số hàng đơn vị. 13.

The difference of A and B is 144. A is 7 times of B. Find the value of B. Difference: Hiệu; 7 times: Gấp 7 lần.

14.

The sum of A and B is 168. A is larger than B by 10 times. Find the value of A. Sum: Tổng; Larger than B by 10 times: Nhiều hơn 10 lần B so với B (tức là A gấp 11 lần B)

15.

What is the smallest three-digit number that can be divisible by 6 and 8? Smallest three-digit number: Số nhỏ nhất có ba chữ số; Divisible: Chia hết. Geometry

16.

The figure is formed by 3 squares with areas 64 cm 2 , 121 cm 2 and 64 cm 2 respectively. Find the perimeter of the following figure. Squares: Hình vuông; Respectively: Lần lượt; Perimeter: Chu vi.

20

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

17.

According to the pattern shown below, if the solid has 10 layers then how many cubes are there? Pattern: Quy luật; Solid: Khối đặc; Layers: Tầng; Cubes: Khối lập phương.

... 18.

The figure below is made of 16 identical right-angled triangles which area is 9cm2 each. Find the perimeter of the shaded region in cm. Identical: Y hệt nhau; Right-angled triangles: Tam giác vuông; Area: Diện tích; Perimeter: Chu vi; Shaded region: Phần được tô đậm.

21

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

19.

The figure below is made up of 2 squares with side length of 20cm and 15cm. Find the area of the shaded region below in cm2. Square: Hình vuông; Side length: Độ dài cạnh; Area: Diện tích; Shaded region: Phần được tô đậm.

20.

How many rectangles are there in the figure below? Rectangles: Hình chữ nhật.

Combinatorics 21.

A flight of stairs has 10 steps. David can go up for 1 step, 2 steps, or 3 steps at a time. How many ways are there for David to go up the stairs?

22

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

22.

Liam uses six digits 1, 4, 5, 6, 7, 9 to form two three-digit numbers. Find the minimum value of the difference between these 2 numbers. Digits: Chữ số; Minimum value: Giá trị nhỏ nhất; Difference: Hiệu.

23.

Numbers are drawn from a set of integral numbers from 1 to 80. At least how many numbers are drawn at random to ensure that there are two numbers whose sum is 50? Drawn: Được chọn; Set of integral numbers: Tập số nguyên; At least: Ít nhất; At random: Ngẫu nhiên; Sum: Tổng.

24.

If Miley goes from point A to point B, each step can only move up or move right. How many ways are there? B

A 25.

How many 4-digit numbers are there so that the sum of digits is 6? 4-digit numbers: Số có 4 chữ số; Sum: Tổng.

ĐỀ 6: Logical Thinking 1.

According to the pattern shown below, what is the number in the blank? Pattern: Quy luật; Blank: Chỗ trống. 20, 15, 18, 18, 16, 21, __

23

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

2.

There are some chickens and rabbits, where the number of chickens is 28 more than the number of rabbits. If there are 320 legs in total, how many rabbits are there? More than: Nhiều hơn; In total: Tổng số.

3.

A clothing store had a box of shirts. One half and 2 more shirts were sold on the first day. Two thirds of the remaining part but 3 fewer shirts were sold on the second day and 9 shirts are left. How many shirt(s) did the clothing store have in the beginning? One half: Một nửa; Two thirds: Hai phần ba; Remaining part: Phần còn lại.

4.

Alice needs 60 days to finish a project. Peter needs 15 days to finish the same project. If Alice and Peter do the project together, how many day(s) do they need to finish it?

5.

There are 10 blue balls, 18 red balls and 5 green balls in a bag. At least how many balls should be drawn at random to ensure there are balls of all colours? At least: Ít nhất; Drawn at random: Được chọn ngẫu nhiên. Arithmetic

6.

Find the value of 11 × 111 × 101 × 1001.

7.

Find the value of ( + + + ) ÷ ( +

8.

Find the value of 200 ÷ 0.4 ÷ 400 ÷ 0.8 ÷ 600 ÷ 1.2 ÷ 800 ÷ 1.6 .

9.

Find the value of 34 × 34 − 8 × 32.

10.

Find the value of

3

3

3

3

9

9

2

4

6

8

5

10

1 2

1

1

1

4

8

512

+ + + ⋯+

+

1

+

9 15

+

9

).

20

.

1024

Number Theory 11.

If the 10-digit number 20190513AB is divisible by 66, find the value of A + B. 10-digit number: Số có 10 chữ số; Divisible: Chia hết. 24

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

12.

Find the last 4 digits of 141 × 144 × 147 ×. . .× 186 × 189 × 192. Last 4 digits: 4 chữ số cuối cùng.

13.

Define the operation symbol a  b  3  a  2  b . Find the value of 11  (6  4) . Define: Định nghĩa; Operation symbol: Kí hiệu phép toán.

14.

A teacher gives some candies to her students. If each student gets 9 candies, 2 candies will be left. If each student gets 7 candies, 18 candies will be left. How many candies does teacher have originally? Originally: Lúc đầu.

15.

How many 3-digit number(s) with unit digit 2 are there, given that it is divisible by 4? 3-digit numbers: Số có 3 chữ số; Unit digit: Chữ số hàng đơn vị; Divisible: Chia hết. Geometry

16.

How many rectangle(s) is / are there in the figure below? Rectangles: Hình chữ nhật.

17.

Diane uses 128 rectangles of size 2cm x 1cm to form a big square. Find the decrease of the total perimeter in cm. Rectangles: Hình chữ nhật; Size: Kích thước; Big square: Hình vuông lớn; Decrease: Giảm; Total perimeter: Tổng chu vi.

25

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

18.

22 small cubes with side length 1cm are combined. According to the pattern shown below, find the total surface area in cm2. Cubes: Khối lập phương; Side length: Độ dài cạnh; Pattern: Quy luật; Surface area: Diện tích toàn phần.

19.

How many side(s) does a regular polygon have, given that it has an 45° exterior angle? Regular polygon: Đa giác đều; Exterior angle: Góc ngoài.

20.

ABDF is a square and ⊿FDE and ⊿BDC are isosceles right triangles. Find the area of ACDE. Square: Hình vuông; Isosceles right triangles: Tam giác vuông cân; Area: Diện tích.

Combinatorics

26

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

21.

A flight of stairs has 9 steps. Alice can go up for 1 step, 2 steps or 3 steps each time. The 4th step cannot be stepped on as it is destroyed. How many way(s) is/are there for Alice to go up the stairs?

22.

12 students join a competition. Only top 4 students can advance to next round. How many different group(s) of students can be chosen to go to next round? Advance to next round: Vào vòng trong.

23.

One day, 6 classes with 380 students go to a recreational center. At least how many students must be chosen to ensure that all students of one class is chosen? At least: Ít nhất.

24.

Numbers are drawn from 80 integers {20, 21, 22, …, 99}. At least how many number(s) is / are drawn at random to ensure that there are two numbers whose sum is 70? Drawn: Được chọn; Integers: Số nguyên; At least: Ít nhất; At random: Ngẫu nhiên; Sum: Tổng.

25.

If Alice goes from point A to point B, each step can only move up or move right. How many way(s) is / are there?

ĐỀ 7: Logical Thinking 1.

What is the value of the number to represent “?” in the following sequence? Represent: Ứng với; Sequence: Dãy số. 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57 , ? … 27

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

2.

Today is Friday 5th April. Which day of the week is 1st September in the same year? Friday: Thứ sáu; April: Tháng 4; September: Tháng 9; The same year: Cùng năm.

3.

The sum of seven consecutive odd numbers is 287. Find the smallest number. Sum: Tổng; Consecutive odd numbers: Các số lẻ liên tiếp.

4.

Teacher divided some books to three groups of students. One half but 2 fewer books were given to the first group. One half of the remaining books and 7 more books were given to the second group. Finally 21 books were given to the third group. How many books did the teacher have originally? Divided: Chia; One half: Một nửa; Remaining: Còn lại; Originally: Ban đầu.

5.

There are a total of 73 tigers and cranes in a zoo. The animals have a total of 200 legs. How many crane (s) is / are there? Total: Tổng số; Tiger: Hổ; Crane: Sếu. Arithmetic

6.

Find the value of 12  41  24 11  36 12

7.

Find the value of 2019  2019  2018  2018

8.

Find the value of 1 + 5 + 9 +. . . + 85 + 89 + 93 .

9.

Find the value of 1 + 2 + 3 + . . . + 99 + 100 + 99 +. . . + 3 + 2 + 1.

10.

Find the value of 12345654321 ÷ 12321. Number Theory

1 1 1 1    ...  . 2  3 3 4 4  5 405  406

11.

Find the value of

12.

If a 8-digit number 2019405A is divisible by 18, find the value of A. 8-digit number: Số có 8 chữ số; Divisible: Chia hết.

28

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

13.

Find the unit digit of A if A  2019  2019  ...  2019  405  405  ...  405 2019 numbers

405 numbers

Unit digit: Chữ số hàng đơn vị.. 14.

Define the operation symbol a  b  a  b  a , find the value of 6  (5  (4  3)) . Operation symbol: Kí hiệu phép toán.

15.

The sum of A and B is 405 and A is 26 times of B. Find the value of A. Sum: Tổng; 26 times: Gấp 26 lần. Geometry

16.

How many rectangle(s) is / are there in the figure below? Rectangle: Hình chữ nhật.

17.

The perimeter of a rectangle is 120. Find the maximum value of the area of this rectangle. Perimeter: Chu vi; Rectangle: Hình chữ nhật; Maximim value: Giá trị lớn nhất.

18.

The area of a rectangle is 96. If the sides of the rectangle are integers, how many different value(s) of the perimeter of this rectangle is / are there? Area: Diện tích; Perimeter: Chu vi; Rectangle: Hình chữ nhật; Sides: Cạnh; Integers: Số nguyên;

19.

There are 20 points on a plane. How many line segment(s) can be formed? Points: Điểm; Plane: Mặt phẳng; Line segments: Đoạn thẳng.

20.

It is known that the lengths of shorter sides for a right-angled triangle are 9 and 12 respectively. Find the length of the longest side. Lengths: Chiều dài; Shorter sides: Các cạnh ngắn hơn; Right-angled triangle: Tam giác vuông; Respectively: Lần lượt; Longest side: Cạnh dài nhất. Combinatorics

21.

There are 7 points on a plane. Given that there are no 3 collinear points, how many pentagon(s) can you draw? 29

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

Points: Điểm; Plane: Mặt phẳng; Collinear: Thẳng hàng; Pentagons: Ngũ giác. 22.

What is the largest 4-digit number that can be divisible by 8 and 12? 4-digit number: Số có 4 chữ số; Divisible: Chia hết.

23.

How many 2-digit number(s) is / are there such that the number contains digit “8” and no digits are repeated? 2-digit number: Số có 2 chữ số; Digit: Chữ số.

24.

Given there are 12 signs of the zodiac, at least how many student(s) is/ are there such that there exists at least 12 of them having the same sign of the zodiac? Signs of the zodiac: Cung hoàng đạo; At least: Ít nhất; The same: Giống nhau.

25.

According to the pattern shown below, how many circle(s) is / are there from 1st to 304th symbol counting from the left? Pattern: Quy luật, Circle: Hình tròn; Symbol: Hình. ○ △ □ ○ ○ △ □ ○ ○ △ □ ○…

30

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

ĐỀ 1: Câu

Câu

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sunday

7

10

65

256

1234321

85

2000

1269

254

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2

2

40

752

12

48

9

30

16

300

21

22

23

24

25

4

247

90

149

343

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

58

7

63

14

199

19

588

270

3 28

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

8

20

124

197

96

117

10

24

56

900

21

22

23

24

25

9

41

8

72

126

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

75

234 2938

16

5720

3 28

3027

332667

255 256

11

12

13

15

16

17

18

19

20

5

30

468 2304

193

96

600

90

14

504

21

22

23

24

25

5

2970

22

71

4

Đề 2: Câu

Câu

Câu

1 4

Đề 3: Câu

Câu

Câu

14

31

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

Đề 4: Câu

Câu

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

16

Monday

36

4

120

50

493284

40400

1188

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

3

5

238

21

30

64

385

81

144

75

21

22

23

24

25

40

48442

455

48

768

4

5

6

7

8

9

10

Đề 5: Câu

Câu

Câu

1

2

3

17

Wednesday

3

273 220

91

7405926

1474

1200

3840

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

5

1

24 154 120

76

1330

36

300

441

21

22

23

24

25

274

17

57

70

56

32

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].

Đề 6: Câu

Câu

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

14

44

40

12

29

123444321

5 6

1 589824

900

1023 1024

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

6

0000

13

74

45

77

704

60

8

50

21

22

23

24

25

58

495

64

66

63

7

8

9

10

Đề 7: Câu

Câu

Câu

1

2

3

4

5

6

105

Sun

35

108

46

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

101 203

6

5

516

390

90

900

6

190

15

21

22

23

24

25

21

9984

17

133

152

1188 4037

1128

10000 1002001

33

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ - TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam: Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education. Email: [email protected] hoặc [email protected].