Káosz és nemlineáris dinamika a társadalomtudományokban [PDF]

Zitiervorschau

© Typotex Kiadó

Káosz és nemlineáris dinamika a társadalomtudományokban

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

Káosz és nemlineáris dinamika a társadalomtudományokban

Szerkesztette Fokasz Nikosz

Typotex Kiadó Budapest, 2003 www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

Ez a m˝u az illetékes kuratórium döntése alapján az támogatásával a Felso˝ oktatási Pályázatok Irodája által lebonyolított Tankönyvtámogatási Program keretében és a T33030 számú OTKA Kutatás támogatásával jelent meg.

c Hungarian edition Fokasz Nikosz, Typotex, 2003 A kötet szerz˝oi: Alisch, Lutz-Michael; Azizighanbari, Shahram; Bargfeldt, Martin; Barkley J. Rosser Jr.; Berry, Brian J. L.; Bozsonyi Károly; Brown, Thad A.; Cherri, Mona; Dendrinos, Dimitrios S.; Dooley, Kevin; Fisher, Paul; Fokasz Nikosz; Gilmore, Claire G.; Hamilton, Patti; Kim, Heja; Lehnert, Doris; Lux, Thomas; Marchesi, Michele; Maródi Máté; McKenzie, Michael D.; Muraközy, Balázs; Ping Chen; Shu-Heng Chen; Silverberg, Gerald; Veres El˝od; Verma, Arvind; Vizvári Béla; Weisberg, Herbert F.; West, Bruce A kötet fordítói: Csákó Mihály; Gedeon Béla; Muraközy Balázs; Ráckevi Ágnes; Szegedi Péter; Ülkei Zoltán; Vizvári Béla

ISBN 963 9326 65 8

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

Tartalom

Tartalom

5

Bevezetés Fokasz Nikosz

8

I. Félreértések

13

Káosz a társadalomtudományokban? A káoszelmélet (félre)értelmezése a társadalomtudományokban Maródi Máté

15

II. Kaotikus politika

29

Nemlineáris politika Thad A. Brown

31

A választói magatartásváltozás nemlineáris modelljei. A politikai id o˝ és a káoszelmélet alkalmazása a tömeges politikai magatartás tanulmányozásában Herbert F. Weisberg

56

III. Társadalmi dinamika

77

Nagy id˝ofelbontású öngyilkossági ido˝ sorok nemlineáris viselkedése Bozsonyi Károly, Veres El˝od

79

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

6

TARTALOM

A rend˝ori munka fraktáldimenziója Arvind Verma

88

A gyermekek barátságainak dinamikája Lutz-Michael Alisch, Shahram Azizighanbari, Martin Bargfeldt

105

Kaotikus viselkedés a társadalomban. Serdül o˝ anyák Texasban, 1964–1990 Kevin Dooley, Patti Hamilton, Mona Cherri, Bruce West, Paul Fisher

130

A városok, mint térbeli kaotikus attraktorok Dimitrios S. Dendrinos

157

IV. Gazdasági dinamika

193

Káoszelmélet és közgazdasági racionalitás J. Barkley Rosser Jr.

195

Dinamikus piacok és irányítás Vizvári Béla

217

1790–1990: hosszú hullámok. Intermittencia, káosz és szabályozás Brian J. L. Berry, Heja Kim

238

Evolúciós káosz: növekedési fluktuációk az „alkotó rombolás” Schumpeter-féle modelljében Gerald Silverberg, Doris Lehnert

261

Trendek, sokkok, tartós ciklusok a gazdaság egy evolúciós modelljében., Üzleti ciklusok mérése ido˝ frekvencia-reprezentációban Ping Chen 295

V. A t˝ozsde káosza

325

Nemlineáris ido˝ sorok – a t˝ozsde káosza? Fokasz Nikosz

327

Káosz a t˝ozsdén? Muraközy Balázs

354

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

TARTALOM

7

A t˝ozsdei árfolyamokban érvényesülo˝ nemlineáris függés vizsgálata a káoszelméletbo˝ l származó újabb módszerek alkalmazásával Claire G. Gilmore

376

Kaotikus viselkedés a nemzeti részvénypiaci indexekben. A közeli visszatérések tesztjébo˝ l származó legújabb bizonyítékok Michael D. McKenzie

392

A spekulatív piacok társadalmi-gazdasági dinamikája. Egymással kölcsönhatásban álló szereplo˝ k, a káosz és a hozamok eloszlásának vastag végei Thomas Lux

416

Nemlineáris struktúrák kimutatása egy mesterséges pénzügyi piacon Shu-Heng Chen, Thomas Lux, Michele Marchesi

446

Fogalomtár

467

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

Bevezetés F OKASZ N IKOSZ

Hogy életünk kaotikus keretek közt zajlik oly panasz, amelyben mindnyájan osztozunk. Tökéletes retorikai telitalálatnak bizonyult ezért, hogy két amerikai tudós, Li és Yorke a hetvenes évek közepén a nemlineáris rendszerek kutatásával kapcsolatban formálódó új és sok tekintetben meghökkent o˝ jelenség együttesnek a káosz nevet adta. E gazdag jelentésárnyalatú és igen hatásos kifejezés keltette asszociációk, valamint a káosz tudorai és ismeretterjeszt o˝ i által reklámozott szokatlan tulajdonságok találkoztak egy amúgy is kuriózumokra éhes nagyközönség nap mint nap átélt tapasztalatával. Csoda-e, hogy a hetvenes évek közepén megjelent káoszelmélet a nyolcvanas évek divatjává vált? Sikeres és rendkívül szuggesztív ismeretterjeszt o˝ m˝uvek (Gleick 1988, Stewart 1989, Stewart és Golubitsky 1992), valamint szaktudósi munkák (például Ruelle 1991) egész sora fokozta a várakozásokat. Szerz o˝ ik a káoszelmélet legfontosabb tanulságaként tálalták azt a meggy o˝ z˝odésüket, hogy a világ útonútfélen megfigyelheto˝ bonyolultsága végso˝ soron néhány, a háttérben meghúzódó igen egyszer˝u szabály m˝uködésének következménye. A káosz mögött tehát végs˝o soron rend – mégpedig egyszer˝u rend – húzódik meg. Rend és káosz? Mindez már a társadalomtudósok o˝ szinte érdeklo˝ dését is kiváltotta, hiszen a „bölcso˝ t˝ol a sírig kísér minket az a nevelo˝ i feladat, hogy rendet teremtsünk a káoszban, irányt szabjunk a térnek, a fegyelmet szabadsággal, a sokféleséget egységgel párosítsuk, mert hiszen ezeket a morális követelményeket állítja elénk a vallásfilozófia, a tudományok és m˝uvészetek, a politika és a gazdaság”1 . A modern szaktudományos értelemben vett kaotikus mozgás átmenetet képez a rend – azaz a szabályos mozgás – és a rendetlenség – vagyis a nagyon sok összetev˝o eredményeként elo˝ álló zajos mozgás – között. De hiszen az esztétikailag szép, közösségileg pedig megélhet o˝ élmények kapcsán is hasonló elegyre: az egységes szabás, formanyelv, koncepció, normák mellett megvawww.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

B EVEZETÉS

9

lósuló változatos kellékekre, mintákra, egyéni kompozícióra és viselkedésre, röviden az egységben megvalósuló változatosságra gondolunk! Lehetséges, hogy a káoszelméletto˝ l remélhetjük a természetieknél sokkal bonyolultabb közösségi létünk, társadalmi közérzetünk valamint kulturális törekvéseink megértésének kulcsát? Egy ilyen általánosságban feltett kérdésre persze a válasz nyilván csakis tagadó lehet. A káoszelmélet felfedezését követ o˝ lelkesültség elmúltával világossá vált, hogy az 1980-as években még széleskör˝uen, s nem csak a társadalomtudósok körében elterjedt várakozások egy része túlzottnak bizonyult. Kiderült például, hogy a káosz megértése nem jelenti egyben a turbulencia jelenségének megértését is. A légkör például általában valószín˝uleg turbulens, de csak meghatározott földrajzi helyeken és id o˝ pontokban tekintheto˝ kaotikusnak. Kissé elhamarkodottnak bizonyultak azok a diadalittas beszámolók is, amelyek a gazdasági adatokban felfedezett káoszról tudósítottak. A gólöröm elmúltával a divat is elmúlt, a legkülönfélébb területeken alkalmazott káoszelmélet azonban nem t˝unt el, hanem szaktudománnyá vált. A jelen kötet azt kívánja illusztrálni, hogy a káoszelméletet ma már a társadalomtudományok legkülönfélébb területein is szaktudományként m˝uvelik. Ne számítsanak könny˝u olvasmányra! El o˝ ször is azért ne, mert az átfogott terület rendkívül szerteágazó. A tanulmányok a politológiától, a szociálpszichológia és szociálpolitika problémáin keresztül, a település illetve gazdasági dinamika legkülönfélébb területeiig vezetnek el bennünket. Igyekeztünk minél szélesebb körbo˝ l meríteni. Ennek érdekében néhol egy kicsit – igazán nem nagyon – engedtünk a szaktudományos szigorból. Úgy ítéltük meg, hogy a káoszelmélet alkalmazásával kapcsolatos pongyolaságot, legalábbis néhány szakterület esetében ellensúlyozhatja az abból ered o˝ haszon, hogy tippeket adva – itt is lehet alapon – az adott területen másokat, további alaposabb vizsgálódásra sarkallhat. Reméljük, hogy a kötet cikkeinek túlnyomórészt akkurátusan szaktudományos jellege bo˝ ven ellensúlyozza ezt a néhol megengedett lazaságot. A könyv azért is nehéz, mivel túlnyomórészt olyan, a legutóbbi id o˝ ben megjelent szakpublikációkat közöl, amelyek eleve feltételezik a káoszelmélet alapvet˝o eredményeinek ismeretét. A káoszelmélettel való ismerkedést tehát nem ezzel a kötettel kell elkezdeni! Ma már magyar nyelven is egyre több káoszelmélettel foglalkozó tankönyv 2 létezik, aki még csak most tanulja, kezdje azokkal! Remélheto˝ en azonban a jelen könyv is sok kezd o˝ t inspirál erre. Azt illusztrálja ugyanis, hogy a káoszelmélettel való ismerkedést a legkülönfélébb területek társadalomtudósainak miért is érdemes elkezdeniük. A kötetet rövid fogalomtár egészíti ki. Ebben dönt o˝ en a kaotikus illetve nemlineáris dinamika közkelet˝u fogalmait gy˝ujtöttük össze. A köteten belül www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

10

F OKASZ N IKOSZ

ezeket els˝o el˝ofordulásuk helyén egy kis
jellel láttuk el. A kötet a fogalomtárban szereplo˝ knél természetesen sokkal több szaktudományos kifejezést tartalmaz. A fogalomtárat azonban nem kívántuk túlságosan megterhelni, így azokat a sok esetben igencsak speciális hatókör˝u fogalmakat, amelyeket a kötetben legalább egy tanulmány részletesen ismertet nem vettük bele. A válogatás során arra törekedtünk, hogy a lehet o˝ legtöbb területro˝ l nyújtsunk lehet˝oleg minél frissebb tájékoztatást. A két legrégebbi tanulmány 1996ból származik, hat tanulmány jelent meg 1997-ben, egyaránt három 1998-ban és 2001-ben, illetve öt 2002-ben. Ez utóbbi öt egyben az a hazai szerz o˝ kt˝ol származó tanulmány együttes, amely el o˝ ször 2002 októberében jelent meg a Magyar Tudomány cím˝u folyóiratban. Úgy gondoltuk, hogy egy magyar nyelv˝u gy˝ujteményes kötetbo˝ l nem maradhatnak ki a káoszelmélet alkalmazásával kapcsolatos legújabb hazai társadalomtudományi eredmények. Ezúton is szeretnék köszönetet mondani a Magyar Tudomány szerkeszt o˝ ségének, hogy ezt lehet˝ové tették. Köszönet illeti a Szociológiai Figyel o˝ (Szofi) kiadóját is mivel lehet˝ové tette egy elso˝ ként a Szofi-ban megjelent tanulmány újraközlését. A modern káoszelmélet már a kezdetekt o˝ l interdiszciplináris jelleg˝unek bizonyult. Születésénél fizikusok, matematikusok, biológusok és meteorológusok bábáskodtak. Ezt a természetes interdiszciplináris jellegét mutatja az is, hogy kötetben szereplo˝ hazai szerz˝ok skálája a fizikusoktól, a matematikusokon, és a közgazdászon keresztül a demográfusig, illetve a szociológusokig terjed. A szerkeszto˝ szeretné remélni, hogy az olvasóközönség még ennél is szélesebb körbo˝ l kerülhet ki.

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

B EVEZETÉS

11

Jegyzetek 1

Henry Adams, idézi Walter Gropius: Egység a sokféleségben – a kultúra paradoxona, In Walter Gropius: Apolló a demokráciában, Corvina, Budapest, 1981.

2

Fokasz Nikosz: Káosz és fraktálok, Új Mandátum Könyvkiadó, Budapest, 2000., Tél Tamás és Gruiz Márton: Kaotikus dinamika, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2002.

Hivatkozások Gleick, J. (1988): Chaos. Making a New Science, Penguin Books, (magyarul: Káosz, Göncöl Kiadó, Budapest, 1999.) Li, T.Y. és Yorke, J. A (1975): Period Three Implies Chaos, American Mathematical Monthly, 82, 985–992. p. Ruelle, D. (1991): Chance and Chaos, Princeton University Press, Oxford Stewart, I. (1989): Does God Play Dice?, Blackwell Publishers Stewart, I. és Golubitsky, M., (1992): Fearful Symmetry. Is God a Geometer? Blackwell Publishers

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

I. F ÉLREÉRTÉSEK

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

Káosz a társadalomtudományokban? A káoszelmélet (félre)értelmezése a társadalomtudományokban  M ARÓDI M ÁTÉ

Bevezetés A társadalomtudományok gyakran próbálják a természettudományok mintáit követni, Comte is eredetileg társadalmi fizikának nevezte volna a szociológiát. E törekvés elso˝ sorban a természettudományok elmúlt néhány évszázadbeli – viszonylagos – sikerének köszönhet o˝ . A követend˝onek ítélt minta a legtöbb esetben a fizika: a természettudományok ideáltípusát legjobban megközelít o˝ diszciplína. A minták átvétele több szinten valósulhat meg, az axiomatizált, formalizált elméletekre törekvést o˝ l a konkrét fizikai – vagy más természettudományi – elméletek közvetlen társadalomtudományi alkalmazásáig 1 . A fizika új eredményeit szinte mindig megpróbálták legalább metaforák szintjén átültetni a társadalmi jelenségek elméleteibe. Nem kerülhette el ezt a sorsot a mechanika, a relativitáselmélet vagy a részecskefizika sem. Az ilyen kísérletek legtöbbje felületes analógiákon, elemi félreértéseken alapul. Az elmúlt évtizedekben a fizikai elméleteken belül a káoszelmélet vált az egyik legtöbbet emlegetett, a fizikusok körén kívül is ismert témává. Számos népszer˝u, ismeretterjeszto˝ írás, könyv jelent meg e témakörben. Így egyáltalán nem meglepo˝ , hogy ez az elmélet – vagy annak bizonyos elemei – is belekerültek a társadalomtudományi diskurzusba, és akárcsak a korábbi fizikai elméletek esetében, itt is rengeteg félreértelmezés született. Ennek az írásnak nem célja, hogy kimerít o˝ bevezetést nyújtson magába a káoszelméletbe, illetve a tágabb értelemben vett dinamikus rendszerek elméletébe. Röviden jellemezve a kaotikus rendszereket: olyan determinisztikus egyenletekkel leírható rendszerekr o˝ l van szó, ahol a mozgás, a dinamika érzékenyen függ a kezdeti feltételekt o˝ l. Hangsúlyozzuk, hogy tipikusan kevés 

A tanulmány el˝oször a Magyar Tudomány 2002. 10. számában jelent meg.

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

16

M ARÓDI M ÁTÉ

egyenlettel leírható mozgásokról beszélünk (sokdimenziós esetben nem meglep˝o a bonyolult viselkedés). Mivel a valós rendszerekben a kezdeti feltételek nem ismerhet˝ok meg pontosan2 , továbbá a numerikus számítások szükségszer˝uen véges pontosságúak, ezért a rendszer viselkedése hosszú távon nem ismerhet˝o meg pontosan.3 A káoszelmélet részletei iránt érdekl o˝ d˝o olvasó a hivatkozott irodalomban találhat kimerít o˝ bevezetést a témába (Muraközy 1997; Fokasz 2000; Tél és Gruiz 2002). E tanulmányban a káoszelmélet félrevezet o˝ , hibásnak tekintheto˝ társadalomtudományi alkalmazásait vizsgáljuk. Ezeknek a hibáknak három, az alábbiakban bemutatandó típusuk van. Gyakori a káoszelmélet szakkifejezéseinek, fontos fogalmainak félreértelmezése, ezért egy példán keresztül megvizsgáljuk, hogy milyen zavarokhoz vezethet az ilyen jelleg˝u értelmezési hiba. Ezután bemutatjuk, milyen következményekkel jár az az állítás, hogy – legalábbis részben – a történelem vagy a társadalmi folyamatok kaotikusak, és ezért a káoszelmélet alkalmas lehet leírásukra. Végül azt a közkelet˝u nézetet elemezzük, hogy a káoszelmélet és a komplexitás mint új természettudományos paradigma általánosabb kontextusba helyezve megújíthatja a társadalomtudományokat is, esetleg megmagyarázva eddigi „sikertelenségüket”. A felsorolt téves alkalmazások általában nem elkülönülten, hanem a legtöbb esetben egyszerre fordulnak elo˝ , az egyes hibafajták összefüggnek, egymásból következnek. A típusok szétválasztása pusztán a felismerésüket könnyítheti meg. Ugyanakkor az ilyen hibák és félreértések el o˝ fordulása nem azt jelenti, hogy a káoszelmélet – vagy bármilyen más természettudományos eredet˝u megközelítés – elvileg ne lenne alkalmazható a társadalmi jelenségek bizonyos körének leírására vagy modellezésére. Arra kívánunk csupán rámutatni, hogy a káoszelmélet nem csodaszer, alkalmazása pedig kell o˝ hozzáértést és körültekintést igényel. A káoszelmélet bizonyos koncepcionális elemeinek félreértésér˝ol részletes elemzés található Jean Bricmont hivatkozott írásában (Bricmont 1996).

1. A fogalmi tisztaság problémája A káoszelméletben – és általában a nemlineáris
tudományokban – számos érdekes kifejezést, furcsán hangzó, misztikusnak t˝un o˝ fogalmat használnak: Ljapunov-exponens, fázistér
, kontrollparaméter, bifurkáció
, különös attraktor
, pillangó-effektus – hogy csak néhány példát említsünk. Legtöbbjüknek van a tudományos közösségen belül elfogadott olyan definíciója, amely haszwww.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A KÁOSZELMÉLET ( FÉLRE ) ÉRTELMEZÉSE

17

nálatukat egyértelm˝uvé teszi. Amikor a fizikusok – vagy más természettudósok – e szavakat használják, akkor ezt úgy teszik, hogy betartják a szabatos közlés szabályait. Léteznek persze olyan fogalmak is, melyeknek az általánosan elfogadott mellett más meghatározásai is ismertek. Példaként hozhatjuk a fraktál kifejezést, amin általában olyan geometriai objektumot értünk, amelynél a megfelel˝oen definiált Hausdorff-dimenzió
kisebb, mint az objektum beágyazási dimenziója, legalábbis néhány hossznagyságrenden keresztül (Vicsek 1992). Az általánosan használt definíció azonban nem mindig teljesül, az ún. kövér fraktálok
(fat fractals) esetében például a két dimenzió megegyezik. Mindezeken túl a fraktál fogalmát még sokféleképpen lehet definiálni. 4 A szokásostól eltéro˝ fogalomhasználatot azonban illik jelezni, ez egyértelm˝uvé teszi a közléseket. Fogalmazhatjuk úgy is, hogy a természettudományok kevés lehet˝oséget adnak az interpretációra, a hermeneutikai megközelítésre. 5 A társadalomtudományokban nyilvánvalóan más a helyzet. Miközben természetesen sok társadalomtudós törekszik a szabatos fogalmazásra, a világos definíciókra, nagyon sok olyan írással találkozhatunk, ahol ez nem így van. Különösen akkor felt˝uno˝ ez, amikor a természettudományok vagy a matematika kifejezéseinek alkalmazásáról van szó. Mivel a társadalomtudományok jelent˝os része jellegébo˝ l adódóan nyitott a jelentésértelmezésekre, ezért a tudományos diskurzus megengedi a „lazább” fogalomhasználatot, a költ o˝ i eszközök alkalmazását. A társadalomkutatásnak azonban van olyan vonulata is, amely a jelentésértelmezés leheto˝ ségét igyekszik csökkenteni. Ilyennek tekinthet o˝ a survey-felvételeken alapuló, statisztikai adatfeldolgozó módszereket alkalmazó empirikus szociológia, és azok a kísérletek is, amelyek formális modelleket próbálnak alkalmazni a társadalomtudományok hagyományos kutatási területein. 6 Amikor azonban adott matematikai, fizikai vagy egyéb természettudományi elméletek felhasználásáról van szó, akkor azok tulajdonságait, attribútumait is tudomásul kell venni. Ennek figyelmen kívül hagyása visszaélés a természettudományokkal, és visszaélés a nem természettudományos képzettség˝u közönséggel is. A természettudományos szóhasználattal való visszaélés legjellemz o˝ bb példáit Sokal és Bricmont (Sokal és Bricmont 2000) nagy port felvert könyvükben kimerít˝oen ismertetik. Elso˝ sorban azt kívánják megmutatni, hogy az összefoglalóan és jobb híján „posztmodernnek” nevezett szerz o˝ k milyen gátlástalanul és milyen nyilvánvaló csúsztatásokkal nyúlnak a matematika és a természettudományok eszköztárához, szókincséhez. Kitérnek a káoszelmélettel kapcsolatos példákra is, különösen a lineáris és nemlineáris kifejezések félreértéséb o˝ l, a többféle jelentésbo˝ l következ˝o fogalmi zavarból adódó esetekre. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

18

M ARÓDI M ÁTÉ 1 0.9 0.8 0.7

x

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1

1.5

2

2.5 a

3

3.5

4

1. ábra. A logisztikus leképezés bifurkációs diagramja Kevésbé elterjedt, de hasonló félreértésekhez vezet a bifurkáció fogalma. A bifurkáció ero˝ sen technikai kifejezés, amely – legalábbis a káoszelmélettel kapcsolatban – matematikai jelleg˝u. Arra utal, hogy egy adott – differenciálvagy differenciaegyenletekkel leírható – dinamikus rendszer megoldása valamilyen paraméterérték hatására kvalitatívan megváltozik. Kvalitatív változáson itt a megoldás stabilitásának különféle megváltozásait kell érteni. Fontos kiemelni, hogy a változás jellegét o˝ l függ˝oen többféle bifurkációról beszélhetünk – azaz nem létezik a bifurkáció. A bifurkáció legismertebb példáját a káoszelmélet „állatorvosi lova”, a logisztikus leképezés
adja. Sokak számára lehet ismero˝ s az 1. ábra, amely az egyik legtöbbször bemutatott ábra a káoszelmélet témakörébo˝ l. A vízszintes tengelyen a logisztikus leképezés paraméterét mérjük7 , míg a függ˝oleges tengelyen a kialakuló attraktor pontjainak helyét. Ha valaki nincs tisztában az alapvet o˝ káoszelméleti fogalmakkal, a bifurkációs diagram számos félreértésre adhat okot. Az egyik legelterjedtebb félreértelmezés a diagram elágazásaival kapcsolatos. Egyesek úgy értelmezik, hogy ilyenkor egy stabil állapot helyett két másik jelenik meg: „Ekkor a korábbi egyetlen egyensúlyi pont két különböz o˝ egyensúlyba válik szét (két további fixpont jelenik meg). A rendszer két, egymástól lényegesen eltér o˝ állapotú viselkedési formát vehet fel.” (Nováky 1995a) www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A KÁOSZELMÉLET ( FÉLRE ) ÉRTELMEZÉSE

19

Kétségtelen, hogy létezik ilyen bifurkáció is 8 , azonban rögtön kiderül, hogy itt valójában nem erro˝ l van szó: „Bifurkáció esetén a periódus-kett o˝ z˝odés
jelensége áll fenn, amit további periódus-kett o˝ z˝odések sorozata követ.” (Nováky 1995a) Ez a leírás egyértelm˝uen az ún. Hopf-bifurkációra vonatkozik, amikor egy eredetileg stabil fixpont helyett a megfelel o˝ paraméter változtatásával egy ún. határciklus, azaz periodikus mozgás jelenik meg. Ez a bifurkációtípus jellemzi a logisztikus leképezést is. A paraméter növelésével a határciklus periódusa kett˝oz˝odések végtelen sorozatán megy át, míg egy adott kritikus paraméterérték felett kaotikussá válik a rendszer. 9 A bifurkációnak – és ezen belül is különösen a logisztikus leképezés bifurkációs diagramjának – egy másik igen tipikus félreértése, hogy a különböz o˝ állapotokat ido˝ ben egymás utáni állapotokként fogják fel. Ebben az értelmezésben úgy t˝unhet, mintha a „bifurkációk sorozata” az id o˝ fejl˝odés során bekövetkez˝o változások sorozata lenne. Az esetek legnagyobb részében ez egyszer˝uen nem igaz: a bifurkációk a (kontroll)paraméter megváltozásának hatására „következnek be”, azaz a paraméter értékének növelése vagy csökkentése a rendszer aszimptotikus viselkedésének kvalitatív megváltozásához vezet. Egyszer˝ubben azt is mondhatjuk, hogy a bifurkációs diagram vízszintes tengelyén a kontrollparaméter szerepel, nem az id o˝ . Természetesen, ha a kontrollparaméter változik az ido˝ ben, akkor elképzelheto˝ ilyen szcenárió, ehhez viszont meg kellene mutatni, hogy mi a kérdéses paraméter és hogyan, miért változik. Így aztán nehéz mit kezdeni az ilyen jelleg˝u állításokkal: „Meggy o˝ z˝odésem, hogy az emberiség jelenleg az információs technológiáknak köszönhet o˝ en egy bifurkációs folyamaton megy keresztül. [. . . ] Mi lesz a hatása a jelenlegi bifurkációnak? Az elo˝ forduló léptékek miatt a nemlineáris tagok nagyobb szerepét várhatjuk, tehát nagyobb fluktuációkat és megnövekedett instabilitást.” (Prigogine 1999) Hasonlóan téves következtetésekhez vezethet a bifurkációk és a kezdeti feltételekre való nagyfokú érzékenység összekeverése. A kaotikus állapotban lev o˝ rendszerek ugyanis úgy viselkednek, hogy egymástól csekély mértékben különböz˝o állapotokból nagyon különbözo˝ – determinisztikus – ido˝ fejl˝odés lehetséges. A trajektóriák ilyen szétválásának azonban semmi köze a bifurkációkhoz. S˝ot, a bifurkációk – végtelen – sorozata a kaotikus tartományon kívüli paraméterértékekre vonatkozik, a kaotikus tartományban – legalábbis a szokásos periódusketto˝ z˝o értelemben – nem a bifurkációk a lényegesek, a trajektóriák végtelen hosszú periódussal bírnak.

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

20

M ARÓDI M ÁTÉ

2. A történelem káosza? Az el˝oz˝o szakaszban a bifurkáció példáján láthattuk, hogy a káoszelmélettel kapcsolatos kifejezések kello˝ körültekintés nélkül milyen félreértésekhez vezethetnek. Egy-két hibásan felfogott kifejezés azért még nem dönt meg egy elméletet – szólhatna az ellenvetés. Ebben a szakaszban arra teszünk kísérletet, hogy megmutassuk, milyen súlyos következményei lehetnek egyes kifejezések vagy a káoszelmélet koncepcionális alapjai meg nem értésének. A példák az egyik legtipikusabb felhasználási törekvés köréb o˝ l valók, amely szerint a társadalmi folyamatok és/vagy maga a történelem kaotikus. A félreértést legegyszer˝ubb azoknál az eseteknél bemutatni, amelyek a káoszelmélet egyes alapfogalmait köznapi vagy más tudományokban használt jelentésükkel (is) azonosítják. Richard Lanham, miközben az új információs és kommunikációs eszközök tudományra és oktatásra gyakorolt hatásáról értekezik, megállapítja, hogy „szembesülnünk kell a vizsgálódás egy harmadik területével, amit a digitális számítógép alapvet o˝ vé tett a humán jelleg˝u vizsgálódásoknál: ez a káoszelmélet. Bármi más is legyen, a szavak, képek és hangok új keveréke – amit a digitális kommunikáció hoz magával – radikálisan nemlineáris, asszociatív, nemfolytonos, kölcsönható [interactive] lesz. Ahogy a posztmodern m˝uvészet megjósolta, az ilyen kommunikációs eljárások jelent˝osen függeni fognak a léptékváltásoktól. Véletlenül már rendelkezésünkre áll a szervezetek ilyen nemlineáris rendszereir o˝ l és különösen a léptékváltásokról való gondolkodás új útja. Úgy nevezik: »káoszelmélet«.” (Lanham 1992) Sajnos ez nem igaz. A káoszelmélet semmit sem mond a kommunikáció nemlinearitásairól, intertextualitásáról, nemfolytonosságáról. Itt nyilvánvalóan a Sokal és Bricmont által is sokat elemzett jelenségr o˝ l van szó: a kommunikációs folyamatok, szövegek elemzésére használt nemlineáris szónak, amelynek bizonyára létezik egy többé-kevésbé jól körülhatárolható definíciója a kommunikáció elméletén belül, semmi köze a matematikai módszerekkel dolgozó tudományok nemlinearitás fogalmához. 10 Ugyanez a helyzet a szövegben található többi kifejezéssel is (nemfolytonosság, léptékváltás stb.), ezért a fenti idézet következtetése hibás, nem tartható. A „történelem káosza” koncepció is részben a fogalmi félreértéseken alapul. Másrészt azon a hiten, hogy noha az emberiség történelme alapvet o˝ en determinisztikus, törvények által szabályozott, e törvények azonban kaotikusak, következésképp a társadalmi változások a kaotikus folyamatok el o˝ rejelzési nehézségei miatt11 nem megjósolhatók, hosszú távra semmi esetre sem. Az ilyen írások általában a „mi lett volna, ha . . . ” felfogásban születtek. Közülük nagyon sok utal az ismert versikére az elveszett patkószögr o˝ l, ami végül www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A KÁOSZELMÉLET ( FÉLRE ) ÉRTELMEZÉSE

21

egy ország vesztét okozta (ld. pl. McCloskey 1997). E felfogás szerint a történelem determinisztikus, menetét adott törvények, szabályok irányítják, kaotikusságuk miatt azonban rendkívül érzékenyek a kis perturbációkra. Azonban ha bármi közelebbire vagyunk kíváncsiak e törvények részleteivel kapcsolatban, többnyire kiderül, hogy a történelmi folyamatok bonyolult viselkedését nem kevés számú változó összefüggései irányítják, hanem rengeteg, gyakorlatilag számba nem veheto˝ mennyiség˝u körülmény sajátos kimenetelér o˝ l van szó. A történelem „állapotát” meghatározó releváns változók között így a hadvezérek döntései, az esetleges kedvezo˝ id˝ojárás mellett szerepelniük kell a katonák vagy az egyes patkószögek pozíciójának is. A csaták kimenetelét vagy a történelmet leíró törvényeknek pedig e változók között kellene összefüggéseket megadni. A káoszelmélet viszont alacsonydimenziós, azaz kevés állapotváltozóval jellemezheto˝ rendszerekkel foglalkozik, így még ha igaz is lenne, hogy a történelmet kényszeríto˝ erej˝u törvények irányítják, e törvények szinte biztosan nem a káoszelmélet értelmében kaotikusak. Michael Shermer, a racionális tudomány védelmez o˝ je, az áltudományosság elleni küzdelem egyik kiváló harcosa (Shermer 2001) is beleesik ebbe a hibába. A történelem káoszáról írt tanulmányában amellett érvel, hogy „a káoszelmélet új perspektívát nyújt a múlt változásainak leírására” (Shermer 1997). Az általa kidolgozott modell szándéka szerint egyesíti magában az esetlegesség12 (contingency) és a szükségszer˝uség (necessity) kett o˝ sségét: „az esetleges-szükségszer˝u [. . . ] események összetalálkozása, amely meghatározó jelleg˝u el˝ofeltételek révén kikényszerít egy bizonyos eseménysort”. Azaz „bármely történelmi folyamat során az esetlegességek szerepe a szükségszer˝uségek felépítésében hangsúlyos a korai szakaszban, és gyengül a kés o˝ bbiekben” (Shermer 1997). Mi köze mindennek a káoszelmélethez? Ha részletesen megvizsgáljuk Shermer téziseit, arra következtetésre juthatunk, hogy nem sok. A történelmi folyamatok általa kaotikusnak nevezett szakaszai a folyamatok korai, esetlegességgel jellemezheto˝ szakaszai. Shermer az esetlegességet valamiféle véletlen jelleg˝u fluktuációnak tekinti, a nagyszámú kiismerhetetlen faktor hatásának. A káoszelmélet „klasszikus” modelljeiben azonban nincsenek ilyen fluktuációk: a dinamika – mint azt korábban láthattuk – determinisztikus, a káoszelmélettel kapcsolatos valószín˝uségi állítások a véges megfigyelési pontosság következményei. Léteznek elméletek az olyan kaotikus rendszerek kezelésére, amelyek zajosak, ezek azonban messze túlmutatnak a fenti fogalmi kereten. Az amerikai polgárháború – ami úgy t˝unik, hogy az egyik kedvenc példa ezen a területen – zajos káosszal való jellemzését viszont eddig nem sikerült meggy˝oz˝oen megalapozni. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

22

M ARÓDI M ÁTÉ

A jelen és múlt magyarázatának problémái mellett a jöv o˝ jósolhatatlanságát is szokás a társadalmi folyamatok kaotikusságának tulajdonítani. A káoszelmélet relevanciáját a jövo˝ kutatásban azonban semmiképpen sem alapozhatja meg az, hogy „az instabil viszonyok már-már állandósulni látszanak [. . . ] az instabilitás és a káosz jelensége mind több helyen és mind gyakrabban megjelenik” (Nováky 1995b), mivel ezt még senki sem bizonyította a káoszelmélet apparátusának korrekt felhasználásával.

3. Paradigmaváltás? A humán tudományok egyik kedvelt fogalma a paradigma. E sokféleképpen értelmezhet˝o – és sokféleképpen értelmezett – fogalmat ma általában Thomas Kuhn m˝uvéhez, A tudományos forradalmak szerkezetéhez szokás kötni. A paradigma szép példája azoknak a széles körben használt tudományos kifejezéseknek, amelyek számos jelentéssel, interpretációval bírnak, egyes „számítások” szerint maga Kuhn is több mint húszféle értelemben használja könyvében. Egy jellemz˝o definíció szerint Kuhn olyan általánosan elismert tudományos eredményeket ért paradigma alatt, „melyek egy bizonyos id o˝ szakban a tudományos kutatók egy közössége számára problémáik és problémamegoldásaik modelljeként szolgálnak” (Kuhn 1984). A paradigmák a tudományban Kuhn szerint tapasztalható forradalmak nyomán alakulnak ki, felváltva a korábban uralkodó nézeteket. De (új) paradigmának tekintheto˝ -e a káoszelmélet? Kétségkívül igaz, hogy az 1960-as évek óta a dinamikus rendszerek elméletei egyre növekv o˝ számú kutató számára jelentenek egyfajta gondolkodási keretet. Többen úgy vélik, hogy a káoszelmélet – és a modern nemlineáris fizika többi ága – egy olyan új elemzési keretet nyújthat, amely megújíthatja a társadalomtudományokat is. Robert Geyer például a természettudományok nemlineáris „paradigmája” mintájára a társadalomtudományokban is hasonló megközelítést javasol. Nézete szerint a komplexitás nemlineáris néz o˝ pontja köztes pozíciót foglal el a lineáris gondolkodás rendje és az „alineáris” megközelítés rendezetlensége között (Geyer 2001). Itt ismét elo˝ bukkan a nemlineáris szó különböz o˝ értelmezéseib˝ol fakadó fogalmi z˝urzavar. Ez a jogosulatlan összemosás azonban azonnal megkérd˝ojelezi a lényegi állítást, vagyis azt, hogy a nemlineáris jelenségek matematikai-természettudományos elméletei mintaként szolgálhatnak a társadalomtudományok számára. Fontos jellemzo˝ je az új paradigmáknak az inkommenzurabilitás, azaz az összemérhetetlenség. Kuhn szerint a tudományos forradalmak nyomán megjelen˝o új paradigmák nem összeegyeztethet o˝ ek a korábbiakkal, nem ugyanarwww.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A KÁOSZELMÉLET ( FÉLRE ) ÉRTELMEZÉSE

23

ról beszélnek. A káosz tudománya azonban csak er o˝ s korlátokkal tekintheto˝ ilyennek. Új nyelven beszélt például a kvantummechanika a huszadik század elején, új egyenletekkel írta le a világot. A káoszelméletben megjelen o˝ egyenletek azonban nem újak, ezek a klasszikus mechanika, hidrodinamika vagy akár populációdinamika egyenletei. Szemléletes példával élve, az egyik legegyszer˝ubb kaotikus viselkedést mutató rendszer, a kett o˝ s inga mozgását leíró egyenletek már évszázadok óta ismertek. Megoldásuk azonban nem volt lehetséges, csak a számítástechnika fejl o˝ dése nyitott utat numerikus kezelésüknek. A káoszelmélet valóban létrehozott olyan új fogalmakat, amelyek lehet o˝ vé teszik a kaotikus viselkedés – és a káosz kialakulásának – leírását, kezelését. Ezek a fogalmak azonban részben a dinamikus rendszerek elméletének korábbról ismert fogalmaira építenek, részben pedig olyan jelenségeket jellemeznek, amelyek azel˝ott ismeretlenek voltak. Az összemérhetetlenség feltételei tehát nem teljesülnek. Tudományelméleti szempontból kétségtelenül figyelemreméltó a káoszelmélet. A determinizmus-sztochasztikus viselkedés kett o˝ sségét sajátos módon haladja meg: determinisztikus rendszerek, amelyek inherens módon valószín˝uségi eszközökkel kezelheto˝ k. Sokan úgy vélik, hogy a káoszelmélet megjelenésével megdo˝ lt a fizika determinista felfogása: „A rend/rendezetlenség dichotómiájának megcáfolásával a káoszelmélet destabilizálja a klasszikus tudomány nagy narratíváját, amely a tudományos objektivitás feltevésével egyetlen ellentmondást nem t˝uro˝ világképet nyújt. [. . . ] A káoszelmélet a klasszikus tudomány világnézetét egy nemfolytonos, indeterminált világképpel helyettesíti, ami a nyelv posztmodernista modelljében is tükröz o˝ dik.” (Ward 1996) Szerencsére a káoszelmélet nem destabilizálja a „tudományos objektivitást”, inkább ero˝ síti azt. A káoszelmélet rámutat arra, hogy korábban nem vagy nehezen értelmezheto˝ jelenségek miért éppen úgy viselkednek. A káosz világképe alapveto˝ en determinisztikus, pusztán a mérések véges pontossága miatt kényszerülünk a valószín˝uségi leírás alkalmazására. A valószín˝uségi leírás viszont egyáltalán nem új a természettudományokban. A fizika nagy területei közül a statisztikus mechanika már több mint száz éve sikeresen alkalmazza ezt a módszert. A kvantumelmélet pedig a mikrovilág olyan leírását adja, amelyben a folyamatok inherensen valószín˝uségi jelleg˝uek. 13 Ez a felismerés rendkívül nagy vitákat váltott ki a huszadik század elején Bohr és a köré csoportosuló koppenhágai iskola, illetve a klasszikus determinizmushoz ragaszkodók (pl. Einstein) között. Mára általánossá vált az indeterminista felfogás a kvantummechanikával kapcsolatban. A káoszelmélet tudományelméleti relevanciájával kapcsolatban Bricmonttal érthetünk egyet, aki szerint „ami a »káosz« név alatt fut, az jelent o˝ s tudományos teljesítmény, de nincsenek www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

24

M ARÓDI M ÁTÉ

olyan radikális filozófiai következményei, mint amilyeneket néha neki tulajdonítanak.” (Bricmont 1996) A káoszelmélet részleges újszer˝usége és a vizsgálható rendszerek széles skálája miatt sokakban keltette azt az érzést, hogy itt a tudomány alapvet o˝ megváltozásáról van szó. A káosz koncepciója így divattá vált a tudományos élet számos területén, ami azt eredményezte, hogy a káoszelméletr o˝ l szóló diskurzus kikerült a természettudományos vagy matematikailag képzett közösség berkeib˝ol.14 A fent elemzett tévedések, félreértések nagy részét ez a jelenség okozta. Emiatt elleno˝ rizhetetlen kijelentések sokasága született a témához kapcsolódóan: „A nemlineáris rendszerek és folyamatok nem mutatják a lineáris rendszerekhez kötheto˝ jól ismert, harang alakú eloszlást, ahol a változás fokozatos és rendezett, és ahol a mérések egy átlagos érték köré csoportosulnak. Ezzel szemben többek között Mandelbrot és Gleick felfedezték, hogy a nemlineáris rendszerekben a változás véletlenszer˝ubb és kevésbé megjósolható, diszkontinuitásokat foglal magában, továbbá hirtelen változásokat a simákkal és az állandósággal szemben – az alacsonyt nem feltétlenül követi magas.” (www.globalcomplexity.org) Túl azon, hogy ebben az idézetben is el o˝ fordulnak koncepcionális hibák, egy nagyon tipikus jelenségre is rávilágít. Mivel a káoszelmélet használja a matematika eszköztárát, ezért a matematikai kifejezéseket kevésbé ért o˝ közönség a változó mino˝ ség˝u ismeretterjeszto˝ irodalomból szerzi ismereteit.15 Ez esetenként roppant veszélyes lehet, mivel az olvasó nem tudja eldönteni, hogy a szerz˝o által leírtak mennyire fedik a valóságot, mennyi közük van a bemutatni kívánt diszciplínához. Szerencsére kevés pontatlanságot tartalmaz a legismertebb ilyen m˝u, James Gleick könyve, a Káosz – Egy új tudomány születése.16 Gleick azonban újságíró, soha nem volt természettudós vagy matematikus, nem fedezett fel semmit. A téma tudományos tárgyalása iránt érdekl o˝ d˝o olvasónak ezért inkább a bevezeto˝ ben is említett kiadványokat ajánlhatjuk (Muraközy 1997, Fokasz 2000, Tél és Gruiz 2002). Természetesen nem kerülheto˝ meg a természettudósok felelo˝ sségének kérdése sem. A káoszelmélet társadalomtudományi alkalmazásait taglaló írásokban rendszeresen találhatunk hivatkozásokat Ilya Prigogine különböz o˝ munkáira. Prigogine Nobel-díjas, díját 1977-ben a „neme gyensúlyi termodinamikához való hozzájárulásáért, különös tekintettel a disszipatív struktúrák elméletéért” kapta. Ennek ellenére o˝ sem tévedhetetlen. A dinamikus rendszerekkel kapcsolatos nézeteit – amelyek többek között a determinizmus kérdéseit és az irreverzibilitást érintik – sokan vitatják (ld. Bricmont 1996). Ez azért lényeges, mert Prigogine a természettudományokon belül fejti ki tevékenységét, ezért www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A KÁOSZELMÉLET ( FÉLRE ) ÉRTELMEZÉSE

25

azon belül bírálható, cáfolható. Népszer˝u könyvei viszont elfedik az elméletét érint˝o ellenvetéseket.

Konklúzió A fenti példák azt sugallják, hogy veszélyes dolog a természettudományokat kell˝o megfontolás nélkül társadalmi jelenségek magyarázatára használni. Ez azonban nem jelenti azt, hogy ne lehetne matematikai módszereket alkalmazó elméletekkel bizonyos ilyen megfigyeléseket modellezni. Az elmúlt években, évtizedekben számos sikeres vagy kevésbé sikeres elmélet született, amelyek a széles értelemben vett társadalmi folyamatokat, struktúrákat, emberi viselkedéssel kapcsolatos jelenségeket próbálják leírni matematikából, fizikából eredeztetheto˝ eljárásokkal. Ilyennek tekinthet o˝ a kapcsolati hálózatok jellemzésének az elmúlt néhány évben kifejlesztett számos új eszköze (a téma kiváló összefoglalását ld. Albert és Barabási 2001), vagy a menekülési pánik modellezésének szimulációs eredményei (Helbing, Farkas és Vicsek 2000). S˝ot, sok olyan modell is létezik, amelyek nemlineárisan csatolt egyenletrendszereket használnak különféle társadalmi jelenségek leírására. Modellezhet˝ok a háborúk17 , a fegyverkezési verseny vagy a járványok terjedése (Epstein 1997). Ezek mellett találhatunk kaotikus dinamikával (is) jellemezhet o˝ rendszereket a közgazdaságtanban (ld. pl. Simonovits 1998) vagy akár az öngyilkosságok elemzésével kapcsolatban (Bozsonyi és Veres 2002). Bizonyos feltételek mellett a számítógépes hálózatok dinamikája is kaotikusnak t˝unik (Veres és Boda 2000). Kétségtelen, hogy e modellek többsége nem a társadalomtudományok hagyományos kérdéseit taglalja, azonban az ilyen módszerek „helyes” alkalmazása megköveteli, hogy a kérdés olyan legyen, amely kezelhet˝o az adott eljárással. Ez bizonyos esetekben nehéz döntés elé állíthatja a kutatót. Az ilyen típusú kihívások viszont nagy valószín˝uséggel el o˝ reviszik a társadalomtudományokat is. Lakatos László a biológusoktól félti a szociológiát (Lakatos 2001), véleményem szerint inkább a dilettáns/naiv/felszínes társadalomtudósoktól kellene megóvni a társadalomtudományokat.

Jegyzetek 1

A fizika mellett a biológia hatása számottevo˝ . Gondolhatunk itt a számtalan evolúciós elméletre vagy az etológia apparátusának átvételére.

2

Azaz nem létezik végtelen pontosságú mérés.

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

26

M ARÓDI M ÁTÉ

3

A kaotikus rendszereket leíró egyenletek tipikusan nem kezelheto˝ ek, nem oldhatók meg egzakt módon, ezért csak numerikus úton tanulmányozható viselkedésük.

4

A különböz˝o definíciók azonban er˝osen összefüggenek.

5

Itt természetesen nem arra gondolunk, hogy a természettudományokkal kapcsolatos metaelméletekben (tudományfilozófia, ismeretelmélet stb.) nincs mód a különböz o˝ értelmezésekre. Ezek az elméletek azonban nem természettudományos elméletek.

6

Ehelyütt nem vállalkozhatunk annak tárgyalására, hogy ezek a módszerek menynyire alkalmazhatók, használatuk mennyire indokolható a társadalom kutatásában.

7

A logisztikus leképezés általános alakja: xi  1  cxi  1  xi  , ahol c a leképezés dinamikai tulajdonságait meghatározó ún. kontrollparaméter. Értelmes – a 0 1 intervallumba képez˝o – leképezést akkor kapunk, ha c értéke 0 és 4 közé esik.

8

Ez az ún. villa bifurkáció.

9

A helyzet nyilvánvalóan bonyolultabb, a technikai részletek iránt érdekl o˝ d˝o olvasót az irodalomhoz utaljuk. Megjegyezzük azt is, hogy bizonyos értelemben igaz, hogy a logisztikus leképezés bifurkációi új stabil fixpontok megjelenésével járnak. Ezek azonban már az eredeti leképezés iteráltjainak fixpontjai (és nem az eredeti leképezésé).

10

Természetesen található kapcsolat a nemlinearitás két definíciója között, ez azonban szükségszer˝uen gyenge, és nem ad okot az összemosásra.

11

Ez a nehézség a káoszelméletben a kezdeti feltételek mérésének elvi korlátjaiból adódik.

12

Megjegyezzük, hogy a magyar fordítás szóhasználatától eltéro˝ en a contingency kifejezést esetlegességnek fordítottuk (nem pedig véletlennek).

13

A megfelel˝o valószín˝uségek dinamikáját leíró Schrödinger-egyenlet azonban determinisztikus.

14

Ehhez hozzájárult az is, hogy a káoszelmélet egyes fogalmai különösebb matematikai apparátus nélkül is szemléltetheto˝ ek, ett˝ol a valós tartalom még nem szenved csorbát. A modern részecskefizikával ezt sokkal nehezebb lenne megvalósítani.

15

Pedig a káoszelmélet alapvet˝o fogalmai szemléletes példákon keresztül a középiskolai matematika szintjén is elsajátíthatók.

16

E könyv talán legnagyobb hibája, hogy mivel eredetileg 1987-ben jelent meg, a tudománynak ez az ága azóta viszont nagyon sokat fejlo˝ dött, ezért sok tekintetben hiányos vagy elavult. Bevezetésnek azonban továbbra is megfelel.

17

De nem a fent ismertetett módon!

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A KÁOSZELMÉLET ( FÉLRE ) ÉRTELMEZÉSE

27

Hivatkozások Albert R., Barabási A. L. 2001. Statistical Mechanics of Complex Networks. Centre for Self-Organized Networks, University of Notre Dame. (e-print: cond-mat/0106096). Bozsonyi K., Veres E. 2002. Nagy ido˝ felbontású öngyilkossági id˝osorok nemlineáris viselkedése. Magyar Tudomány, 10. sz. Bricmont, J. 1996. Science of Chaos or Chaos in Science? In Gross, P. R., Levitt, N., Lewis, M. W. (eds.): The Flight from Science and Reason. Annals of the New York Acad. Sci., 775. Epstein, J. M. 1997. Nonlinear Dynamics, Mathematical Biology, and Social Science. SFI Studies in the Sciences of Complexity. Addison Wesley Longman. Fokasz N. 2000. Káosz és fraktálok. Új Mandátum, Budapest. Fokasz N. 2002. Kaotikus id˝osorok – a t˝ozsde káosza. Magyar Tudomány, 10. sz. Geyer, R. 2001. Beyond the third way: the science of complexity and the politics of choice. Paper prepared for the Joint Sessions of the ECPR, Grenoble. Gleick, J. 1999. Káosz – egy új tudomány születése. Göncöl Kiadó, Budapest. Globalcomplexity.org. Az idézet forrásának url-je: http://www.globalcomplexity.org/Nonlinear Systems.htm. Helbing, D., Farkas I., Vicsek T. 2000. Simulating dynamical features of escape panic. Nature, 407. sz., p. 487–490. Kuhn, T. S. 1984. A tudományos forradalmak szerkezete. Gondolat, Budapest. Lakatos L. 2001. Mi a baj a szociológiával, és hogyan nem kéne rajta segíteni. Szociológiai Szemle 2001/3. Lanham, R. A. 1992. The Implications of Electronic Information for the Sociology of Knowledge. In Technology, Scholarship, and the Humanities: The Implications of Electronic Information. Irvine, California. McCloskey, D. N. 1997. A történelem, a differenciálegyenletek és a narráció problémája. In: Fokasz N. (szerk.): Rend és káosz. Replika kör, Budapest. Muraközy Gy. 1997. A káosz elmélete és tanulságai. In Fokasz N. (szerk.): Rend és káosz. Replika kör, Budapest. Nováky E. 1995a. Bevezetés a káosz témakörébe. In Nováky E. (szerk.): Káosz és jöv˝okutatás. Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetem, Jöv o˝ kutatás Tanszék. Nováky E. 1995b. Jöv˝okutatás kaotikus körülmények között. In Nováky E. (szerk.): Káosz és jöv˝okutatás. Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetem, Jöv o˝ kutatás Tanszék. Prigogine, I. 1999. A Message (from I. P.). In First Monday, Vol. 4 No. 8. (http://www.firstmonday.org/). Shermer, M. 2001. Hogyan hiszünk. Istenkeresés a tudomány korában. Typotex, Budapest. Shermer, M. 1997. A történelem káosza. In Fokasz N. (szerk.): Rend és káosz. Replika kör, Budapest. Simonovits A. 1998. Matematikai módszerek a dinamikus közgazdaságtanban. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

28

M ARÓDI M ÁTÉ

Sokal, A., J. Bricmont 2000. Intellektuális imposztorok. Typotex, Budapest. Tél T., M. Gruiz 2002. Kaotikus dinamika. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest. Veres A., Boda M. 2000. The chaotic nature of TCP congestion control. Proceedings of IEEE INFOCOM (3). Vicsek T. 1992. Fractal Growth Phenomena (2nd edition). World Scientific, Singapore. Ward, B. 1996. The Chaos of History: Note Towards a Postmodernist Historiography. Limina, Vol. 2.

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

II. K AOTIKUS POLITIKA

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

Nemlineáris politika  T HAD A. B ROWN

A választói viselkedés, a játékelmélet, az axiomatikus döntéselmélet és a konfliktus elemzés területén végzett jelent o˝ s kutatások bizonyítják, hogy a káosz része lehet az elemi szint˝u politikai tranzakcióknak. E tanulmányban a társadalmi dinamika káoszt elo˝ idézni képes folyamatait, a nagylépték˝u kollektív viselkedés vizsgálatának módszereit, és a politikatudományi kutatásra vonatkozó egyes következményeit vázoljuk.

1. Determinisztikus káosz A századfordulón Poincaré, késo˝ bb pedig Birkhoff észrevette, hogy a teljesen determinisztikus dinamika nem feltétlenül tesz lehet o˝ vé explicit elo˝ rejelzéseket egy dinamikai rendszer fejlo˝ désére vonatkozóan (Poincaré 1892; Birkhoff 1927). Megfigyeléseik mélységét csak sokkal kés o˝ bb méltányolták (Cartwright és Littlewood 1945; Levinson 1949; Smale 1967; Ruelle és Takens 1971). A káosz ma sok tudományban a dinamikus makroviselkedés megértésének alkotóeleme. Káosz ott van, ahol lehetetlen a rendszerben a hosszú távú el o˝ rejelzés, mert a kezd˝oállapotban rejlo˝ bizonytalanság exponenciálisan n o˝ az id˝oben. A káosz egyik kritériuma, hogy az ido˝ jel autokorrelációs függvénye véges id o˝ alatt tart a nullához. Mivel a pályák instabilak, a kezdeti feltételek vagy paraméterek becslésének hibái – akármilyen kicsinyek is – kés o˝ bb tekintélyes hibákká halmozódhatnak. Ebbo˝ l fakadóan, a jövo˝ beli viselkedés múltra alapozott el˝orejelzése úgy válik kérdésessé, ahogy a múltnak a jelenben él o˝ emléke is 

Thad A. Brown: Nonlinear politics. In Chaos Theory in the Social Sciences. Foundations and Applications. Kiel, L. D. és Elliott, E. (eds.): The University of Michigan Press. 1997. 119. p. Els˝o magyar megjelenés: Szociológiai Figyel˝o 2000. szeptemberi száma. Szegedi Péter fordítása. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

32

T HAD A. B ROWN

pontatlan. A nemlinearitás
szükséges, de nem elégséges feltétele a kaotikus mozgás létrejöttének – ebbo˝ l természetesen következik, hogy létezik valamilyen visszacsatolási mechanizmus. A megfigyelt kaotikus viselkedés nem a küls˝o zajból és nem is a végtelen szabadságfokból ered. A szabálytalanság forrása a nemlineáris rendszernek az a tulajdonsága, hogy a kezdetben közel lév o˝ pályák exponenciális gyorsasággal távolodnak egymástól. A kaotikus rendszerek hosszú távú viselkedésének el o˝ rejelzése nem egyszer˝u feladat. A folyamat nem állapodik meg egy stabil egyensúlyban, hanem e helyett az állapottér nagy területeit foglalja el. Az elemzés nehéz, mert a stabil és instabil állapotok rendkívül bonyolult módokon kapcsolódnak egymásba. Ezért a vizsgált dinamika szempontjából központi szerepet játszó kritikus visszacsatolási folyamat lehet könnyen áttekinthet o˝ vagy akár szabálytalan is – ez egyedül a mozgásegyenlet(ek) kontrollparaméterét o˝ l függ. A determinizmus és indeterminizmus közötti különbségtétel valójában minden gyakorlati szempontból elt˝unik. Azaz: hosszú távú m˝uködésük során még a kizárólagosan determinisztikus egyenletek is nem-determinisztikussá válnak. Feltehetjük, hogy lehetetlen azoknak a politikai rendszereknek a hosszú távú viselkedését elo˝ re jelezni, amelyek potenciálisan kaotikusak, ugyanis kezdeti feltételeiket csak véges pontossággal lehet rögzíteni, és az így keletkez o˝ hiba exponenciális gyorsasággal n o˝ . A politika szempontjából ez azt jelenti, hogy olyan politikai szereplo˝ k, akiknek m˝uködését egy kaotikus környezetben azonos törvények irányítják és minden mérhet o˝ szempontból azonosnak mino˝ sülnek, hosszú ido˝ alatt mégis különbözo˝ képpen fejl˝odhetnek. Megismételjük, hogy ez az azonos kezdeti felállás ellenére is el o˝ fordulhat. A hosszú távú viselkedésnek ez a megjósolhatatlansága azonban csak az egyedi pályák szintjén igaz. Az ido˝ beli fejl˝odés statisztikai tulajdonságainak szintjén (a különbözo˝ pályákra való átlagolással, mondjuk, ha különböz o˝ egymáshoz közeli kezdeti feltételekb o˝ l fejl˝odnek) lehetségesek nagyon határozott el˝orejelzések. A pályák végül is az egész állapottérnek csak egy kis részsokaságán (a kaotikus vagy különös attraktoron
) fognak mozogni, miközben az attraktor különbözo˝ részein tett látogatások gyakorisága megjósolható. Meg lehet becsülni egy kaotikus esemény id o˝ beli bekövetkeztét, vagyis rövid id o˝ távon belül el˝orejelzés adható egy politikai szerepl o˝ pályájával kapcsolatban. A kaotikus dinamika elmélete eddig három f o˝ utat tárt fel, amelyeken a küls˝o rendszerparaméterek változtatása révén kifejl o˝ dhet a káosz: a Ruelle– Takens forgatókönyvet a kváziperiodikusságon keresztül, a Feigenbaum-féle perióduskett˝oz˝odést és a Pomeau–Manneville-féle intermittenciát. Mindegyiknek megvan a maga jellegzetes „ujjlenyomata” (pl. az autokorrelációs függvényben), amely fontos mutatója lehet a fellép o˝ változásoknak. Más mutawww.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

N EMLINEÁRIS

POLITIKA

33

tók abból a ténybo˝ l származhatnak, hogy a fázisátalakuláshoz közeledve egy rendszerben általában jellegzetes, nagy amplitúdójú fluktuációk jelentkeznek. Tudjuk, hogy a (fo˝ leg a fizikai és élettudományokban) tapasztalt turbulens áramlásokban van káosz. Ennél fogva a politikai dinamika bármely életképes elméletének meg kell birkóznia a politikai turbulenciával, és így a benne rejl o˝ káosszal is. A politikai dinamika megértésében mutatkozó hiányok különösen nyilvánvalóvá és kiélezetté váltak a közelmúlt és napjaink európai, orosz, japán és közel-keleti politikai eseményeinek nyomán. Ezek az események és a gyors makropolitikai változások felkészületlenül értek minden politológust, ahogy az 1989-es San Francisco-i földrengést sem jelezte el o˝ re egyetlen geológus sem, vagy ahogy az 1993-as középnyugati es o˝ zésekre sem számítottak elo˝ re a meteorológusok. Nem arról van szó, hogy ha léteztek volna jobb modellek, akkor az olyan fejleményeket, mint amelyek Oroszországban vagy Kelet-Európában végbementek, részleteiben meg lehetett volna jósolni, a lényeg az, hogy az ilyen fejlemények megjósolhatatlansága ellenére felfedezhetünk pontosan leírható mintázatokat abban, ami történt. S o˝ t, azok között az ido˝ skálák között, amelyeken belül a rövid távú elo˝ rejelzések lehetségesek és azok között, amelyek hosszú távon jellemzik a kaotikus fejl o˝ dést, jól meghatározott kapcsolatok lehetnek, illetve találhatunk olyan makropolitikai mutatókat, amelyek a fellép o˝ makropolitikai változásokat jelzik; és – ha a rendszer egész leend o˝ állapota nem is, de – temérdek makroszkopikus változó lehet, amely hosszú távon el o˝ re jelezhet˝o. A nemlineáris dinamikai rendszerek területén a megjósolható és a megjósolhatatlan tulajdonságoknak ez az együttlétezése olyan kifejezésekhez vezetett, mint a determinisztikus káosz (Schuster 1988) és a rend a káoszban (Prigogine és Stengers 1984). Ismert példa az ido˝ járás el˝orejelzése. Itt a megfelelo˝ (Lorenz-féle) mozgásegyenletek megoldásai annyira érzékenyek a kezd o˝ feltételek kis megváltozásaira, hogy a két vagy három napon túli el o˝ rejelzés lényegében lehetetlen. Egyes helyeken, mint például Los Angelesben, az id o˝ járás napról napra nagyjából ugyanolyan. Az ilyen napokon bármely helyi meteorológus éppoly helyesen fogja megjósolni az ido˝ járást, mint a teljes Országos Meteorológiai Intézet. Az inverziós réteg füstködöt okoz; folytatódik a vég nélküli nyár. Azután az el o˝ rejelzések egy nap elromlanak. A megbízható számítógépek világszerte lemaradnak egy csendes óceáni vihar kialakulásáról, amely tönkreteszi a kaliforniai Baja tengerpartját. Ugyanakkor meg lehet jósolni az átlagos h o˝ mérsékletet, csapadékot stb. 2022. november hónapra bármely helyre, bármilyen küls o˝ paraméterhalmaz mellett. Az ido˝ járást meghatározó egyenletek egyszerre tudnak www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

34

T HAD A. B ROWN

mindkét módon viselkedni; a káosz matematikai átjáróin a rend átcsúszik rendezetlenségbe és viszont.

2. Nemlineáris politikai kölcsönhatások A politika – lett légyen helyi, országos vagy nemzetközi szint˝u – egyének interakciójának az eredménye. Az egyének politikai közösségek tagjai. Noha némelyik több hatalom birtokosa lesz, és a társadalmi elit tagjává válik, mégis: az elitek is kölcsönösen függenek egymástól. A politikai vezet o˝ k döntéseiket tanácsadóikkal folytatott interakciók során alapozzák meg; benyomásaik alakulnak ki tanácsadóikról, azoknak pedig róluk. A kapcsolatuk megváltozhat, ahogy a benyomások és tapasztalatok befolyásolják a soron következ o˝ interakciókat. A törvényhozók egy-egy fontos szavazás el o˝ tt az el˝ocsarnokban trécselnek, megbeszélik a kérdéseket munkatársaikkal, tanácsadóikkal és ellenfeleikkel. Id˝onként visszautaznak körzetükbe, hogy választóikkal is egyeztessenek. Amit a törvényhozók mondanak és tesznek, az befolyásolja pozíciójukat a törvényhozásban és a választókerületükben. Az egyik kihat a másikra. És ez így van egészen le a szokványos szavazó szintjéig, aki a barátaival, családjával vagy helyi ismero˝ seivel való interakciókra alapozva dönt, mondjuk arról, hogy a republikánus vagy a demokrata jelöltre szavazzon. Az egyéni szavazó gondolatai és tettei is az önmagával folytatott nehezen megfogható interakciók eredményei lehetnek – mint azt Elster „többszörös személyisége” példázza. A társadalmi dinamika hatásának szemléltetésére talán jó példa lehet az 1987. október 19-i „fekete hétfo˝ ”. A „talán” nem véletlenül szerepel az el o˝ z˝o mondatban: a piac összeomlásának széles körben elfogadottá vált okáról – a programozott kereskedésro˝ l – kimutatták, hogy csupán csekély hatással van a piac ingatagságára (Grossman 1987), következésképpen valójában nem tudjuk, mi történt. Brock (Brock 1991) szerint a piac összeomlása a keresked o˝ k számára hozzáférhet˝o normális információs csatornák eldugulása által kiváltott csordaviselkedés következménye. Példázata a következ o˝ . Egy normálisan m˝uködo˝ piacon a kereskedo˝ k, hogy felfrissítsék információikat, rendszeresen felhívják az ipari és t˝ozsdei elemz˝oket. A kereskedo˝ k és az ipari elemzo˝ k között nyílt kommunikáció folyik. Az árak egyaránt függnek a múltbeli áralakulástól, a termékmennyiségt˝ol és a jöv˝obeli haszonra és osztalékra vonatkozó várakozásoktól. Amikor a piacot negatív megrázkódtatás éri, az árak esnek. A keresked o˝ k, annak eldöntéséhez, hogy mi legyen a következ o˝ lépésük, felhasználják a többi keresked˝o viselkedését, az árak ismeretét és az elemz o˝ kt˝ol származó információkat. Ha a negatív megrázkódtatás elég nagy, az információs csatornák a www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

N EMLINEÁRIS

POLITIKA

35

keresked˝ok és az elemz˝ok között eldugulnak – túl sok a telefonhívás. A keresked˝o számára nem marad más, mint a csorda követése; csak az árak mozgásáról és a többi kereskedo˝ megfigyelt viselkedéséro˝ l van információja. Brock szerint kiárusítás indul el, ha egy egyébként unalmas piacon pozitív visszacsatolási hurok keletkezik. Az egyéni keresked o˝ k nyereségstruktúrája valószín˝uleg komoly összeomlássá nagyítja ezt a folyamatot. Banerjee (Banerjee 1992) szerint az is kiválthatja a csordaviselkedést, ha a döntéshozó a kelleténél nagyobb figyelmet szentel annak az információnak, amivel szerinte a többiek rendelkeznek. Az ok egyszer˝u: a többiek látható tettei a döntéshozónak hiányzó információkon alapulhatnak. A saját információit elnyomják a többiek jelei, és elnyeli a csorda. A gazdasági földcsuszamlások azt mutatják, hogy a csoporton belüli interakciók, kölcsönhatások nemcsak az egyéni preferenciák kisebb eltolódásait eredményezhetik, de akár katasztrofális változásokhoz is vezethetnek. Sajnos a komplex politikai viselkedés elemzésére tett kísérletek gyakran hajlamosak az egyénnek magának tulajdonítani a megfigyelhet o˝ együttm˝uködést vagy összeütközést. Politikailag kényes helyzetekben a viselkedést a magas szint˝u politikai információval, a játékszabályok mélyebb megértésével vagy fineszesebb stratégiákkal magyarázzák, és természetesen sok-sok információval (vagy legalábbis annyival, ami elegend o˝ ahhoz, hogy az ember ne tévedjen). Az iteratív fogolydilemmának majdnem minden a szakirodalomban publikált elmélete ebbe a kategóriába tartozik. A stratégiák kiszámításánál emlékezni és támaszkodni kell a következ o˝ kre: értékleszámítolás, korábbi kapcsolatfelvételek, majd ezután történ o˝ valószín˝u jövo˝ beli kapcsolatfelvételek a hozzájuk tartozó valószín˝uségekkel, ki milyen információt tud felhasználni a teend˝ok kiszámításához, az információ meg o˝ rzésének költsége és így tovább. Természetesen senki sem így gondolkodik. De még ha így is tenne valaki, nincs biztosíték arra, hogy az egyszer sikeres stratégia egy másik alkalommal nem lesz-e teljesen sikertelen. Ami a valós politikai kölcsönhatásokat illeti: a véletlen törvényeire lennénk netán bízva? Évtizedek óta vannak sejtéseink a politikát meghatározó bonyolult egyéncsoport kapcsolatról. Például tudjuk, hogy a politikai nézetek gyakran a mások által megbízásból adagolt ideológiákon alapulnak, azaz: az egyes emberek olyan valakik nézeteit képezik le a maguk számára és követik híven, akik rendelkeznek a politika fejlett, absztrakt megfogalmazásaival (Campbell et al. 1960; Converse 1964). Ma már nemigen vitatják azt, hogy a legtöbb szavazónak nincsenek használható politikai információi, vagy azt, hogy nem viselkedik racionálisan (Ferejon és Kuklinski 1990). Az ilyen viták vége azonban nem jelenti, hogy valóban megértettük azt a mechanizmust, amely a politikai viselwww.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

36

T HAD A. B ROWN

kedések akár csak legelemibb formáit is kiváltja. A szavazáson való megjelenés az egyik példa. A racionális döntéselmélet kutatói máig nem értik, miért megy el szavazni bárki, ha az eseményeknek a szavazással történ o˝ befolyásolása mértékét összevetjük a költségeivel. Az empirikus választási elemz o˝ k nem tudják pontosan kiszámítani, hogy az összesített szavazati arányok miért fognak csökkenni (vagy netán növekedni?) idén. Valami itt nagyon nem stimmel – mondja erre egy barátom, aki racionálisabb terepen dolgozik. A társadalmi dinamika a csoporttagok közötti helyi interakciókból, illetve a környezettel való kölcsönhatásaikból fakad. Ez logikusan következik a klasszikus szociálpszichológiának abból a szemléletmódjából, amely szerint az egyén alkalmazkodik a társadalmi környezethez (Asch 1951; Festinger 1957), illetve, hogy másokról a viselkedésük alapján alakítja ki benyomásait (Heider 1958). Tudjuk, hogy a politikában, aki döntést hoz, a saját viselkedését és a társadalmi környezet hatását tudatos megválogatással (Schelling 1978; Finifter 1981), kikerüléssel (MacKuen 1990), „lábbal szavazással” (Brown 1988) vagy a járványterjedés egyfajta általánosított modelljéhez igazodva (Huckfeldt és Sprague 1987, 1988, 1993) módosítja. A rendkívül különbözo˝ csoportokon belüli interaktív politikai viselkedés formális kezelése bonyolult. Az interaktív viselkedés annyiban sajátos, hogy se meg nem jósolható, se nem elemezhet o˝ az egyének halmazának keresztmetszeti megfigyelése révén, vagy akár egy adott egyén illetve csoport id o˝ soraiból. A társadalmi dinamika és a vele járó társadalmi viselkedés nem vezethet o˝ vissza az egyéni viselkedésre abban az értelemben, hogy az elszigetelt egyének nem tudják létrehozni a globális kollektív viselkedésnek azt a változatosságát és gazdagságát, amely minden politikai rendszerben jelen van. A társadalmi és politikai viselkedés definíció szerint holisztikus és szinergetikus (Haken 1978, 1983), továbbá szükségszer˝uen olyan egymásra kölcsönösen ható egyének m˝uködésének az eredménye, akik képesek kommunikálni és kölcsönhatásaik eredményeként viselkedésüket módosítani. Bármely id˝osor egy kollektív folyamat durva statisztikai jellemzése. Például a spektrális eloszlás elemzése önmagában nem határozza meg az id o˝ sorokat modellezo˝ dinamikai szabályokat. Bizonyos paraméterértékek esetén a determinisztikus logisztikus leképezés
(Mayer-Kress és Haken 1981) ugyanúgy képes fehér zajt
okozni, mint egy sztochasztikus rendszer, ezért a sima spektrum alapján nem tudjuk megmondani, melyik modell a helyes. Annak kiszámítása, hogy mi vezényli a mutatványt az interaktív társadalmi viselkedés esetén, felvet néhány érdekes kérdést. A politikai dinamikában valószín˝uleg vannak térbeli és ido˝ beli fázisátalakulások. Például tudjuk, hogy a rendezett mintázatokat felmutató állapotból a teljesen kifejlett turbulenciába való átwww.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

N EMLINEÁRIS

POLITIKA

37

menet intermittencián keresztül megy végbe (Kaneko 1989). A nemlineáris kölcsönhatások szinte megkövetelik, hogy hirtelen és messze ható események váratlanul következzenek be. Az a kérdés, hogyan. A dinamikus politika vizsgálatának lehetséges módjai közé tartoznak a bonyolult térbeli elrendezések sejtautomatákkal történ o˝ szimulációi. A sejtautomaták formális dinamikai rendszerek sok diszkrét szabadságfokkal. Az automaták szépsége, hogy bár a kölcsönhatási szabályok meglep o˝ en egyszer˝uek, a kölcsönhatás iteratív természete révén komplex nemlinearitás állítható el o˝ . Mint nemlineáris rendszerek, a sejtautomaták a valós, él o˝ rendszerek dinamikáinak teljes sorát képesek megmutatni, a fixponttól kezdve a periodikus viselkedésen keresztül a káoszig. Lehet-e a politikai élet egyszer˝u, primitív modellek terméke? A sejttér modelleket használják a fizikában (Herrmann 1992), a kémiában és a biológiában (Gutowitz 1991; Forrest 1991), azon kívül – sokkal korlátozottabb mértékben – a közgazdasági és társadalomtudományokban a viselkedés ökológiai szerkezetének vizsgálatára (von Hayek 1937; Schelling 1971, 1978; Cowen és Miller 1990). A politikában reprezentálhatják a (szavazók, csoportok, elitek, nemzetek stb. által) elérhet o˝ és felhasznált információ „programozásának” leheto˝ ségét, és így amit a sejtautomatáktól kaphatunk, az további bepillantást engedhet számunkra a valóságos politika információs dinamikájába. A szabályok a lét lényegi egzisztenciális állapotait, a szeretetet és gy˝ulöletet fejezhetik ki. A szeretet vonz és alkalmazkodást vált ki; a gy˝ulölet taszít és kiürít. A szabályok lehetnek determinisztikusak és valószín˝uségiek. A sejtautomatákat mindkét esetben egy rácson alakítják ki. A sejtautomaták nyilvánvalóan képesek térbeli és ido˝ beli mintázatokat létrehozni, amelyek fraktálhalmazokba mehetnek át, ha az alapdinamika kaotikus. Hogy az alapdinamika kaotikus-e, azt meg tudjuk határozni, ha megfigyeljük a rendszer konfigurációjában bekövetkez˝o kis változások elterjedését egy rácson. A rács rendszerint diszkrét cellák egy d-dimenziós elrendezése, amelyeknek a viselkedését helyi, egyforma és az id o˝ t˝ol független szabályok irányítják. A kezdeti feltételek lehetnek periodikusak. A szabályok meghatározzák, hogy az egyedi sejtek hogyan viselkednek, amikor kölcsönhatásba kerülnek a többiekkel az id˝o egy következo˝ pontján. Egy sejt jövo˝ beli állapota általában a szomszéd sejtek és önmaga értékeinek függvénye. A sejtautomata sugara azoknak a szomszédoknak a száma, amelyeknek állapota a t id o˝ pontban befolyásolja valamely sejt állapotát a t 1 id o˝ pontban. A sejt állapota egy si változó (ahol i 1  2  N), amely lehet bármely mérhet o˝ politikai jellegzetesség. Például ha si 0, akkor a szavazó demokrata; ha si 1, akkor republikánus. Az egész rendszer állapotát, konfigurációját az (s 1 , s2 , . . . sN ) értékek együttese www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

38

T HAD A. B ROWN

határozza meg. Ezekbo˝ l az értékekbo˝ l könnyen kiszámítható bármely t id o˝ lépésben a párthívek f p  t   1  N  Σi si ) átlagos aránya, szórása stb., valamint hosszú távon az aszimptotikus arányuk. Bár az egyének rögzített fizikai helyeken maradnak, pártállásuk a rács más szavazóival való kölcsönhatás eredményeként megváltozhat. Primitív politikai világ ez, de jól tükrözi a politika kontextuális modelljeinek sok központi gondolatát. A döntéshozók közötti elegend o˝ számú kölcsönhatás, ha a politikai szabályokat egy ilyen rácsra vetítjük, képes visszaadni a valóságos politikai helyzeteket. Az automataelmélet életképessé tehet o˝ a társadalomtudományok számára, ha megtaláljuk a különböz o˝ politikai viselkedéseket jól leíró szabályokat. Egyszer˝u kétdimenziós kölcsönhatási törvény például a determinisztikus többségi szabály, amelyben minden egyes egyén ugyanolyan módon lép interakcióba szomszédjaival. E törvény szerint minden hely felveszi a sejt és a rácson a négy legközelebbi szomszédja értékei közül azt, amelyik többségben van. A kölcsönhatási szabály az ilyen választói viselkedés esetén a következ o˝ : 

Gi  si  t 1  sN  t 1 

1 ha 

∑  s j  t  3 

i j

a

0 egyébként

ahol a Gi -k az id˝o és az s1  t  sN  t  -k pillanatnyi értékeinek függvényei;  i  j   xi  x j  2  yi  y j  2 az i és j sejtek közötti euklideszi távolság, ha a sejtek helye (xi , yi ), illetve (x j , y j ). Az összegzés az összes olyan j sejt felett fut, amelynek távolsága i-t o˝ l kisebb vagy egyenlo˝ a-val, ami si -t és a négy legközelebbi szomszédját tartalmazza (1. ábra). Így az i sejt szavazója t 1 id˝opontban republikánus, ha t ido˝ pontban i és négy legközelebbi szomszédja közül legalább három republikánus, egyébként pedig demokrata. Mivel az összegzési feltétel mindig öt sejtet vizsgál, döntetlen nem fordulhat el o˝ , és a kölcsönhatási törvény szimmetrikus a párthívek befolyása tekintetében. Hogy lássuk, miként m˝uködik a szabály, vegyünk egy valamilyen 0 adott kezdeti állapotból induló i-t, négy legközelebbi szomszédját, és azok legközelebbi szomszédjait két ido˝ közön keresztül, ahogyan azt a 2. ábra mutatja. Az els˝o lépésben i négy szomszédjának a környezetükben lév o˝ sejtekkel való kölcsönhatása a négy szomszédot republikánussá változtatja, miközben i demokrata marad. A második lépésben az i középponti sejt is republikánussá válik. Mint ez az egyszer˝u példa mutatja, az id o˝ folyamán a szavazót a kölcsönhatási törvény meghatározta sugáron kívüli terület szavazói befolyásolják. Ha az i-t o˝ l északnyugatra lévo˝ szavazót republikánus helyett demokratának választottuk volna t 0-ban, akkor i demokrata maradt volna t 2-ben. Általánosabban www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

N EMLINEÁRIS

39

POLITIKA

i rácspont i pont legközelebbi szomszédja

PSfrag replacements

i pont második legközelebbi szomszédja

yi

a xi 1. ábra. Az i rácspont és szomszédai D 2 és a rácstávolság mellett. (Az x i és yi koordináták az i pont fizikai helyét jelölik.)

PSfrag replacements 1

1

1

0

0

0

1

0



i

0 1

1



 1

0



1

1

t



1

1



i

1





 

1











0

t



i 

 



1

t

2

2. ábra. A fejl˝odés els˝o két lépése a determinisztikus többségi törvény szerint egy i középpontú rács körülhatárolt részében. A körökben lév˝o értékek a különböz˝o pontok elkötelezettségét jelentik; a  jel azt jelenti, hogy az állapotot nem lehet megadni anélkül, hogy többet tudnánk a kezdeti konfigurációról t 0-ban, mint amit itt megmutattunk.

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

40

T HAD A. B ROWN

az si  t  állapotot minden olyan j sejt s j  0  kezdeti állapota befolyásolja, amelyekre az ! ! !

!$#

 y j  y!! i "

yi  

 x j  xi 

x j  xi 

!

! #

ta ta

egyenl˝otlenségek fennállnak t 0  1  2  . E politikai szabály – egyszer˝usége és kifejezetten lokális jellege ellenére is – azt mutatja, hogy a szavazó hosszú távú viselkedése az egész rendszer kezdeti konfigurációjától függ. Egy bonyolultabb vagy globális jelleg˝u szabály legalább ilyen érzékeny lenne. Brown és McBurnett (Brown és McBurnett 1992) a fenti modell sztochasztikus változatát használták az összetett politikai valóság modellezésére. A modellben két szembenálló csoport van – kezdetben véletlenszer˝uen – elrendezve egy 128 % 128-as szabályos kétdimenziós rácson. Az ilyen sztochasztikus szabályokról tudjuk, hogy lényegében véletlen konfigurációkból magasan szervezett rendszerek fejlo˝ dnek ki (Clifford és Sudbury 1973), bár az egyes kifejl˝odött konfigurációk maguk látszólag véletlenszer˝uek és nagyon érzékenyek a kezdeti feltételekre (Durrett 1988). Az, hogy a rendszer hogyan viselkedik, amikor egy sztochasztikus szavazási szabályt alkalmazunk egy véletlen kezdeti konfigurációra, teljesen a demokraták vagy republikánusok kezdeti koncentrációjától függ. Kis valószín˝uség˝u események egy politikai rendszer (vagy egy benne lév˝o alrendszer) történetének kezdetén alapvet o˝ en megváltoztathatják a politikai szereplo˝ k közötti számszer˝u ero˝ egyensúlyt. Míg majdnem minden, a fentihez hasonló sztochasztikus modell aszimptotikus állapota a teljes egyetértés, a véges id o˝ sor érdekes politikai dinamikába enged betekintést (Brown és McBurnett 1992). Például a kölcsönhatási szabály következményeként létrejönnek a hasonlóan szavazók természetes csoportosulásai. Id˝ovel ezek a csoportok véletlenszer˝uen felépített politikai tájképpé rendez˝odnek. (E folyamat leírása látható a 3. ábrán.) Az egyik csoport állandó bo˝ vülése a másik rovására történik. Azt azonban semmiképpen sem lehet megjósolni, hogy melyik csoport lesz túlsúlyban. A vezet˝o csoport szerencséje bármikor megfordulhat. Az egyensúly nem jelezhet˝o el˝ore, amennyiben az egyedi szavazó pályája egy rendkívül szabálytalan politikai környezetben létezik. Az ebb o˝ l és más kísérleti adatokból származó id˝osorok tört dimenziójú fraktálnak t˝unnek, habár ennek igazolásához még további kísérletekre van szükség (Brown, Pfeifer és McBurnett 1992; McBurnett és Krassa 1991). A sejtautomaták legteljesebb osztályozása Wolframtól származik (Wolfram 1986). Úgy t˝unik, a sejtautomaták négyféle általános viselkedési típusba sorolhatók. I. osztály: a sejtautomata egy fix, homogén állapotba fejl o˝ dik, és ezek www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

N EMLINEÁRIS

POLITIKA

41

3. ábra. A republikánus szavazóknak a sztochasztikus szavazói szabály által vezérelt id˝osora, ahogy azt egy 124 % 124-es periodikus határfeltétellel rendelkez˝o rácson modellezték. A kezdeti feltételek véletlenszer˝uek. Az ábra 20 000 lépést mutat (Brown és McBurnett 1992).

a struktúrák fix határpontokhoz tartanak; II. osztály: határciklusok által reprezentált egyszer˝u periodikus struktúrákba fejl o˝ dés; III. osztály: kaotikus, aperiodikus struktúrák, amikor különös attaktorok vannak jelen; IV. osztály: nagyon hosszú tranziens jelenségeket mutató rendszerek által reprezentált komplex lokalizált szervezo˝ dések. A politikával összefüggo˝ sejtautomaták megkülönböztethet o˝ osztályai még éppen hogy csak kezdenek rávilágítani arra, hogy milyen lehet az alapul szolgáló bonyolult mélystruktúra. A választói rendszerek például esetleg a IV. osztályba illenek, minthogy nagyon hosszú átmenetek, jó adag helyi rendez o˝ dés és globális rend felbukkanása jellemezheti o˝ ket. A bürokráciákat viszont az I. osztály dinamikájával írhatjuk le, ahol a rendnek lokális és globális skálái is léteznek. Ezeknek a rendszereknek pillanatnyilag még a statisztikus viselkedése is ismeretlen. A dinamika egyszer˝u tipologizálása nem elegend o˝ ahhoz, hogy komolyabb bepillantást engedjen számunkra a politikai és társadalmi dinamikába. Bár a politikai rendszerek (és problémák) dinamikai viselkedés szerinti osztályozása javíthatná a jelenlegi módszereket, az osztályozások nem www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

42

T HAD A. B ROWN

írják le pontosan, hogy hogyan, milyen folyamatok és elrendez o˝ dések révén jön létre a mino˝ ségileg különbözo˝ rendszerek számos formájának adott állapota, és ami még ennél is fontosabb: nem mondják meg, hogyan fognak mindezek fejlo˝ dni. Ha a politikai dinamika netán komplex vagy kaotikus, akkor hogyan érthetjük meg? A módszerek egy csoportját a pártszimpatizánsok számára vonatkozó összesített ido˝ sorok tulajdonságaira és aszimptotikus viselkedésére lehet alapozni. A káosz jelenlétének kimutatására ma általánosan a korrelációs integrált, a Ljapunov-exponenseket és a spektrálfelbontást használják (Peitgen, Jürgens és Saupe 1992). Egy térbeli rácson, hogy a pályák kaotikusak legyenek, a kezdeti feltételek kicsiny perturbációja a sejtek értékének megváltozott konfigurációját kell hogy eredményezze. Hogy mi módon lesz gyorsan különböz˝o két pálya, az nem kérdés, mert a kölcsönhatás pontos szabálya ismert. Ehelyett azt kell megbecsülnünk, milyen gyorsan és milyen er o˝ sen fognak divergálni a pályák. A káosz fogalma a politikában igencsak magában foglalhatja a pályák távolodásának sebességét. Annak érdekében, hogy a pályák távolságának fogalma értelmes legyen, szükség van annak mérésére, hogy a szavazók mekkora hányada különbözik a kezdeti és a perturbált konfigurációkban (Herrmann 1992). A Hamming-távolság használható távolságdefiníciót ad a fázistérben
:   1 ∆  t  σi  t & ρi  t   ∑ 2N i ahol σi  t  és ρi  t  két id˝ofügg˝o konfiguráció a fázistérben, N pedig – mint fentebb említettük – az i-vel indexelt sejtek száma. A dinamikai viselkedés kaotikus, ha termodinamikai határátmenetben ∆  t  id o˝ vel naggyá válik ∆  0 ' 0 esetén. Bár Brown és McBurnett munkája azt sugallja, hogy még az egyszer˝u politikai kölcsönhatás-modellek is érzékenyek a kezdeti feltételekre, még sokkal több elemzésre van szükség. Valamely konkrét dinamikus viselkedés meghatározása egy modellben megkívánja, hogy ugyanazt a véletlenszám-sorozatot alkalmazzuk egy rács két konfigurációjára. Értelmes eredményeket csak akkor kapunk, ha átlagolunk sok azonos távolsággal rendelkez o˝ kezdeti konfigurációra és különbözo˝ véletlenszám-sorozatokra. Természetesen determinisztikus rendszerekben, ha egyszer a konfigurációk azonosak, akkor azok is maradnak. Ha majd a sejtautomata-modellek viselkedését megértettük, akkor az elemz˝ok úgy kalibrálhatják a rácsszabályokat, hogy azok az id o˝ beli és a térbeli mozgások tekintetében egyaránt kifejezzék a számunkra érdekes politikai tömegviselkedés bizonyos osztályait.

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

N EMLINEÁRIS

POLITIKA

43

3. Stratégiai kölcsönhatás A társadalmi interakció sejtautomatákkal vizsgált modelljei megnyithatják az utat olyan politikatudományi témák vizsgálatához, amelyek ma még nem közelíthet˝oek meg. Tudjuk, hogy a kollektív döntések szokásos problémáinak megoldására szolgáló stratégiák során az együttm˝uködés (vagy konfliktus) stabilnak vagy akár befagyottnak látszhat, de a legkisebb lökés vagy zaj hatására rögtön el is t˝unhet. A sejtautomaták modellezhetik azokat a körülményeket, amikor nagyszámú szereplo˝ sok döntést hoz – mint bármely komplex társadalmi közösségben, ahol az egyének tökéletlen információk alapján lépnek interakcióba egymással. Mindazonáltal a vizsgálandó szabályok felismerése ezen a ponton ügyes megközelítést kíván, mert az automataelmélet struktúráján belül a k állapothoz és r sugárhoz tartozó szabályok száma meglehet o˝ sen 2r ( 1 nagy (kk ). Talán a legjobb valami ismero˝ s területen vizsgálódni. Az ismétléses fogolydilemma kutatásában alapvet o˝ kérdés annak a meghatározása, hogy hogyan alakul ki az együttm˝uködés vagy a konfliktus szintje (Rapaport és Chamma 1965; Axelrod és Hamilton 1981; Axelrod 1984). Mint ismeretes, a fogolydilemma egy kétszerepl o˝ s, nem zéróösszeg˝u játék, amely modellezheti akár az együttm˝uködés, akár a konfliktus politikai fejl o˝ dését. Minden játékos minden körben dönthet az együttm˝uködés (C) vagy a cserbenhagyás (D) között, az eredményt pedig egy standard V nyereségmátrix határozza meg: C D C R R S T D T  S P P ahol T ) R ) P ) S és 2R ) T S. Az egyfordulós játszmában mindkét játékos legjobb stratégiája a cserbenhagyás, mert D a legnagyobb T kifizetést kasszírozza be, míg C S-et kap. A paradoxon nyilvánvaló. A játék véges sok fordulójában minden Cournot–Nashféle (nem kooperatív) egyensúly rendelkezik azzal a tulajdonsággal, hogy nem számít, milyen hosszú a sorozat, az eredmény minden szakaszban a nem kooperatív stratégia gyo˝ zelme lesz. Azonban meghatározatlanul hosszú idej˝u játékokban a játékos hasznát az ismételt egyfordulós játékok hosszú távú várható egyenlege alapján számolják. Ami lényegét tekintve azt jelenti, sokkal jobb kitalálni, hogyan lehet együttm˝uködni, mert ha mindkét játékos D-t használja, mindketten alacsonyabb nyereségre tesznek szert (minthogy R ) P). Axelrod a játék némely térbeli tulajdonságát tisztázta, figyelembe véve a „szemet szemért” taktika területi stabilitását (Axelrod 1984). Amikor az ismétléses fogolydilemmát bonyolult körülmények között vizsgálták, Richards www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

44

T HAD A. B ROWN

(Richards 1990) megmutatta a kaotikus viselkedésre való világos hajlamot. A térbeli rácson a szomszédokkal folytatott evolúciós játék feltárásában a legáltalánosabb megközelítés minden egyes rácspontot egyetlen stratégiával ellátni. A stratégia lehet rögzített (Axelrod 1984) vagy – egy genetikus algoritmusra, illetve más optimalizáló széls o˝ érték-kereso˝ módszerre alapozva – fejl˝od˝o (Axelrod 1987; Miller 1989). Mint ahogy korábban, a rácsmechanizmus elég egyszer˝u. Minden sejt egyidej˝uleg veszi fel új pontszámát; egy sejt pontszámát az adott sugár által meghatározott szomszédsággal folytatott játék nyerési átlagaként definiáljuk; azután a sejt pontszámát összevetjük a szomszédok és saját maga pontszámával; a sejt a sugár által meghatározott helyeken belül a legmagasabb érték stratégiáját követi. Ha döntetlen fordul el o˝ , akkor azt rendszerint a pontszámhoz adott kis zaj hozzáadásával szüntetik meg. Mint feljebb megfigyeltük, a meghatározott szomszédok pontszámai függenek az o˝ meghatározott szomszédjaik stratégiájától és így tovább. Ezáltal bármely sejt kontextuális hatása túlterjed a meghatározott sugáron. Amikor a modell a stratégiákra korlátozódik, világosan sejtautomatáról van szó. Szemléltetésül vizsgáljunk meg egy, az ismétléses fogolydilemmára vonatkozó friss eredményt. Nowak és May (Nowak és May 1992) egy cikkben az együttm˝uködés (C) és cserbenhagyás (D) fix stratégiáit használják annak tanulmányozására, hogy hogyan fejlo˝ dik ki és marad fenn az együttm˝uköd o˝ viselkedés. Mint fentebb említettük, csaknem minden korábbi munka megkövetelte, hogy az egyének vagy csoportok emlékezzenek a múltbeli találkozásokra, és valamilyen módon beszámítsák a korábbi értékeléseket a várható nyereség felbecslésébe. Ezek a visszaemlékezések az alkalmazott igen bonyolult stratégiák miatt szükségesek. A fix stratégiák használata azt jelenti, hogy az emlékezet nem kelléke a viselkedésnek. Változó méret˝u kétdimenziós rácson a játékosok a következ o˝ kifizetésekkel kerülnek szembe: R 1, T b  b ) 1  , S P 0. A b paraméter a cserbenhagyás viszonylagos elo˝ nyét adja meg az együttm˝uködéssel szemben. 1 Az egész rácsot C-k és D-k töltik be, a pontozás ismét a szomszédokkal való találkozás összege. Egy következo˝ nemzedék indulásakor (egy ido˝ lépésben) minden egyes sejtet az elo˝ z˝o tulajdonos és meghatározott szomszédjai közül a legnagyobb pontszámú játékos foglalja el. A sugár és a határfeltételek változóak. Az n % n-es rácson az n2 játékos közötti szabályok determinisztikusak. A helyek frissítése diszkrét ido˝ pillanatokban, szinkronizálva megy végbe. Nowak és May arról számolnak be, hogy még a lényegében semmilyen stratégiát nem tartalmazó fix stratégiák esetén is rendkívül bonyolult mintázatok jönnek létre. Megmutatják, hogy az együttm˝uködés ökológiai szerkezete www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

N EMLINEÁRIS

POLITIKA

45

a cserbenhagyásnak adott elo˝ ny – a b érték – nagyságától függ. Például a kezdeti konfiguráció 10 százaléknyi cserbenhagyóval indul, b 1,75 és 1,8 között van, jelezve az együttm˝uködés túlsúlyát. Ha a b paramétert 1,8 és 2 közé mozdítják el, a rács fejlo˝ dik. Nowak és May értelmezése szerint eredményeik azt jelzik, hogy C és D „meghatározatlanul együtt léteznek egy kaotikusan eltolódó egyensúlyban, miközben a C gyakorisága (majdnem) teljesen független a kezdeti feltételekto˝ l”. Ezt azt jelenti, hogy C aszimptotikus fC értéke – durván 0,318 – állandó marad majdnem minden vizsgált feltételrendszer mellett. A következtetés az, hogy a cserbenhagyás nem konvergens, amit általánosan jeleznek az ismétléses fogolydilemma játékokban. A térbeli káosz hangsúlyozása dacára, a komplex térbeli mintázatok megjelenése nem utal III. osztályú sejtautomatákra. A III. osztályban a rendezetlenség mind lokális, mind globális skálán jelen van. Egy játékelméleti helyzetben – mint Nowak és May munkájából tudjuk – a stratégiák fixek. Mivel a stratégiák nem minden játékos (sejt) számára hozzáférhet o˝ k, a játék szigorúsága kizárhatja a determinisztikus káoszt. A kialakuló mintázatok jellemzésének nehézségéb˝ol mégis következhet, hogy a talált komplexitás az érdekes IV. osztályú viselkedést tükrözi. Nemrég megjelent írásukban Huberman és Glance (Huberman és Glance 1993) Nowak és May eredményeit vizsgálták, enyhítve a pontok egyidej˝u frissítésének feltevését. Arról számolnak be, hogy a fejl o˝ d˝o szerepl˝ok térbeli bonyolultsága és gazdagsága elt˝unik, a populáció pedig gyorsan tart a cserbenhagyás felé. Bersini és Detours (Bersini és Detours 1993) szintén azt mondják, hogy az aszinkronitás jelento˝ s stabilitást és struktúrát hoz létre a sejtautomatákra alapozott modellekben. Világos, hogy további elemzésekre van szükség.

4. Axiomatikus elmélet Arrow (Arrow 1963) nagy hatású munkája óta – minthogy a többségi szabály érvénye esetén a politika meghatározatlan természet˝u – elkezd o˝ dött a politikai egyensúly feltételeinek keresése. Valóban, demokratikus elmélet csak azzal a kikötéssel lehet értheto˝ , hogy sem globális, sem lokális egyensúly nem létezhet még a legegyszer˝ubb többdimenziós szavazási rendszerben sem. Bármely többségi szabályon alapuló rendszer bármely eredménye bármely id o˝ pontban váltakozhat az alternatívák között (McKelvey 1976, 1979; Schofield 1978; Cohen 1979). Bármely status quot fölboríthat a teljes problématérb o˝ l véletlenszer˝uen kiválasztott valamilyen más alternatíva (Riker 1982). Még az elittel rendelkez˝o politikai felállásokban is (lásd például a törvényhozást) állandó z˝urzavarban lenne a döntéshozás; a politikai döntések teljesen megjósolhatatlanok www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

46

T HAD A. B ROWN

lennének. A populista demokratikus szavazás elméletén alapuló kormányok rend és szerkezet nélkül maradnának. A szavazási rendszerek térbeli tulajdonságaira vonatkozó, emberek körében végzett kísérleti munka azt találta, hogy az eredmények egy központi tendencia körül csoportosulnak (Fiorina és Plott 1978). Azokban a kísérleti szavazójátékokban, ahol a végeredmény bármi lehetett, a különböz o˝ csoportok elég gyorsan hasonló kollektív döntésekhez konvergáltak. Így míg a politikai egyensúly hiánya jól ismert volt, a többdimenziós szavazási környezetben politikai rendet vagy rendezetlenséget létrehozni tudó mikroszkopikus okok és dinamika még korántsem volt az. Komoly haladásról számolhatunk be. Szimulációs technikákat felhasználva Browne, James és Miller (Browne, James és Miller 1991, 1992) bebizonyították a többségi szabály feltételei közötti ciklikus viselkedés kapcsolatát a káoszszal. Egy hasonló munkában Richards (Richards 1991, 1992) formálisan összekapcsolta a hármas periódusra vonatkozó Li–Yorke-tételt (Li és Yorke 1975) a többdimenziós választás egyensúlyhiányával. Mindkét törekvés a döntéshozók és a környezetek dinamikai természetére összpontosít, valamint arra a kölcsönhatásra, amely a status quo megváltoztatására vonatkozó javaslatokat követi. Korábbi (1991) munkájukban Browne, James és Miller meger o˝ sítették azt, hogy a McKelvey–Schofield–Cohen-modellek determinisztikus káoszt mutatnak. Semmiképpen sem volt világos, hogy az axiomatikus döntéselméletek által meger˝osített „káosz” összehasonlítható-e a dinamikai káosszal. Háromdimenziós, nem kooperatív, fix ideális pontokat használva egy sima és folytonos politikai térben, bebizonyították, hogy a status quo helyzetet a döntéshozók a saját el˝onyös helyzetükre alapozott maximális várható hasznosságra törekedve közelítették meg. Elemzésük egy pozitív Ljapunov-exponenssel rendelkez o˝ dinamikai rendszert mutat (Browne, James és Miller 1991). Richards a hármas periódusú ciklusra vonatkozó Li–Yorke-tételt a káosz és a többségi szabály szerint m˝uköd o˝ többdimenziós választás feltételei közötti kapcsolat bizonyítására használja. A Li–Yorke-tétel Szarkovszkij tételének (Szarkovszkij 1964) kiterjesztése, amely a következ o˝ t mondja ki: ha f  x  -nek van olyan x pontja, amely π periódusú ciklushoz vezet, akkor van olyan x* pontja is, amely minden τ + π esetén egy τ-ciklushoz vezet. Itt τ és π a következ˝o sorozat tagjai: 1 + 2 + 4 + 8 + 16  2m ,+  2m - 9 + 2m - 7 + 2m - 5 + 2m - 3 .+ 22 - 7 + 22 - 5 + 22 - 3 ,+  22 - 9 +  2 9 + 2 - 7 + 2 - 5 + 2 - 3 ,+ 7 + 5 + 3  9 + www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

N EMLINEÁRIS

POLITIKA

47

( + jelentése „megelo˝ zi”.) Ha f x rendelkezik hármas periódussal, akkor minden n periódussal is rendelkeznie kell, ahol n tetsz o˝ leges egész szám. Emiatt f  x  -nek rendelkeznie kell kaotikus tartománnyal is. Definíció szerint a hármas periódus megjelenésébo˝ l következik három frekvencia: f 1 , f 2 és f 3 , ahol f 3 f 2  f 1 (Falconer 1990).2 A hármas periódus az egyik példa, ahol a káoszt egy matematikai tételbo˝ l jósolták meg, és a korábbi számítógépes modellekben nem lehetett látni (Mayer-Kress és Haken 1981). Richards újrafogalmazza a Li–Yorke-tételt, felvázol egy bizonyítást, és öszszekapcsolja a többségi szabály hármas periódusával. Browne, James és Miller munkájának ismerete nélkül is világosan körvonalazza az általuk követett elemzési irányvonalat, és sürgeti az azon való tovább haladást. Azaz, egy különös attraktor jelenléte alapján Richards azt sugallja, hogy a dinamikus döntési folyamaton belül valószín˝uleg egy új megoldássereg bukkan fel. Egy következ˝o cikkben (Richards 1992) jelento˝ sen kiterjeszti az elemzés logikáját azzal, hogy a hármas periódusú ciklusok jelenlétét összekapcsolja az olyan többdimenziós társadalmi választási helyzetekkel, amelyekben a mag üres. A káosz jelenlétének numerikus elleno˝ rzése nélkül, bifurkációs
diagrammok sorával jelzi a komplex döntési viselkedés fraktál jellegét az egyre kisebb skálákon. A többségi szabály feltételei mellett m˝uköd o˝ axiomatikus elméletek dinamikájának kibogozása felvetett néhány érdekes analitikus problémát. Rendkívüli eredményeket felmutató munkájukban James, Browne és Miller (James, Browne és Miller 1993) áttekintik mind az egyéni döntéshozók, mind az abból ered˝o rendszer válaszának dinamikáját. A politikai térben lehetséges, hogy a döntéshozó viselkedésében beálló változások automatikusan hozzanak létre a rendszert megtartó reakciókat. A status quo elmozdítása és a változás elfogadása egyaránt lehetséges, és valóban azt várják, hogy ez hatással lesz a politikai tér felszínére. Amikor egy döntéshozó indítványt tesz vagy megváltoztat egy politikai helyzetet, a rendszer azzal válaszol, hogy törekszik automatikusan visszaállítani az el o˝ z˝o frontvonalakat. Ez a szisztematikus tevékenység helyi zavarokat okozhat, és a politikai tér szomszédos tartományain ennek eredményeképpen keresztülhaladó hullámok számára leheto˝ vé válik a felület megváltoztatása. Következésképpen a döntéshozó a következo˝ lépésben egy megváltozott politikai környezettel kerül szembe. Ezek az újdonságok lehet o˝ vé teszik annak bekövetkeztét, ami gyaníthatóan nem egyéb, mint „az elsáncolt érdekek intézményesült válasza a rendszer status quojának jelento˝ s megváltoztatásai ellen. Ennek az ellenállásnak a várható következménye a pozíciók újrarendez o˝ dése a megváltozott status quo környezetében, ami ugyanakkor meg o˝ rzi a létez˝o viszonyok általános stabilitását” (Brown és munkatársai 1992). E stabilitás meg o˝ rzésére való www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

48

T HAD A. B ROWN

képtelenség a párttámogatás nagyobb oszcillációihoz és olyan viselkedéshez vezethetne, amely a rendszer halálát okozhatná. Mivel a rendszerek válaszolnak, az ilyen esetek valószín˝uleg ritkák. Az ideális pont-dinamikák hasonlóan fejlettek. A döntéselmélet feltételezi, hogy ha egyszer egy pozíciót elfoglaltak, az nem változik meg. Ez a feltevés az eredményül kapott ciklikus viselkedést a politikai tér egy tartományára korlátozza. James és munkatársai enyhítik ezt a kötöttséget, és elképzelhet o˝ nek tartják az ideális pontoknak a politikai tér feltételei között az ismétl o˝ d˝o status quo helyzetek felé irányuló mozgását. Ahogy a status quo ismétl o˝ dik a politikai térben, a status quo helyzetében bekövetkez o˝ változás jelzi a politikai tér felszínén szükségszer˝uen meglév o˝ feszültség fokát. Ezek az ero˝ k alkotják azoknak a momentumoknak az összességét, amelyek a politikai tér egy tartományát befolyásolják; határaik szimbolizálják a fázisátmenet kritikus értékét. Mikroszinten James és munkatársai (James 1993) teremtenek olyan megváltozott kontextust, amelyen belül újraértékelhet o˝ , hogy mi maximalizálhatja a döntéshozó hasznát. Így az ideális pont mozgása a problématérben nem véletlenszer˝u, hanem a közvetlen lokális er o˝ terek változásaitól függ; ez egy a választói viselkedésre vonatkozó nagyon régi gondolatot csempész be a többdimenziós választási környezetben való viselkedés értelmezésébe. A ciklikus viselkedés kialakulásakor két dolognak kell megtörténnie, ha a rendszer kaotikus állapotban van: (1) gyorsan csökken az információ arról, hogy hol is lesz valószín˝uleg a következ o˝ status quo, és (2) dilemma keletkezik azzal kapcsolatban, hogy mit is kell most tenni. Ezen felül, mint Browne, James és Miller állítják, „a folyamatos ciklusok valószín˝uleg feszültséget okoznak a politikai tér tartományában, és a szerepl o˝ k (különösen azok, akiknek az ideális pontjuk a legtávolabb van a ciklus helyét o˝ l) nem fogadják el ezt az állapotot, hanem inkább arra van késztetésük, hogy – ideális pontjaik áthelyezése révén – megszakítsák a ciklust” (Browne és munkatársai 1991b). Ezzel mintegy eltolják az ideális pontok jelentését a racionális döntés szigorú definíciójától a viszonylag elo˝ nyös politikai pozícióba, amely a jelenleg megvalósíthatón alapul. Például bármely fázisátmenetben, bármely – mondjuk a status quo által elfoglalt – térfogat egyenletes közelítése vagy burkolója növekedni fog a mozgás során. Perturbálatlan esetben a szeparátrixok szétválasztják a különböz o˝ kontúrok oszcilláló és forgó trajektóriáit a hasznossági térben. Természetesen a hasznossági tér mint a közömbösségi függvények projekciója létezik. Ha a hasznossági tér perturbált, akkor egy sztochasztikus réteg alakulhat ki a szomszédságában. Browne, James és Miller azt mutatták meg, hogy a sztochasztikus réteg által elfoglalt tartomány kaotikus mozgást és lyukakat tartalmaz, amewww.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

N EMLINEÁRIS

POLITIKA

49

lyekbe egy sztochasztikus trajektória nem léphet be. Ez a sztochasztikus réteg ezen felül nem egyenletes vastagságú, és ezért a megnövelt tér topológiájáról feltételezik, hogy durva szemcsés vagy szabálytalan.

5. A káosz mint allegória Lehet, hogy a század elso˝ felének folyamán a kvantumelmélet által okozott forradalom borította homályba Poincaré munkáját. Lehet, hogy a nemlinearitások természetét nem is lehetett meglátni a számítógépek fejl o˝ dése és a bonyolult matematika megjelenítésének grafikus képessége nélkül. De ahhoz, hogy egy olyasfajta új fejlemény, mint a káoszelmélet, több is lehessen, mint tetszet o˝ s intellektuális csecsebecse, valószín˝uleg alkalmazhatóságának (vagy potenciális alkalmazhatóságának) komolyan meg kellett mérettetnie. Teljesen egyértelm˝u, hogy a komplex dinamika és a káosz kis szabadságfokú rendszerként történ o˝ jellemzése új tudományos világot nyitott meg a kémiában, fizikában és biológiában. Ami azonban ésszer˝u a kémia, fizika vagy neurobiológia számára, azt nehezebb elfogadni a társadalomtudományban. Nehéz hatásos illusztrációkat találni a káoszra a politikában. Pontosan azért ritkák, mert a politikát jellegzetesen az egyének, az egyének és csoportok valamint a csoportok közötti kölcsönhatások határozzák meg és befolyásolják. A politikai valóságot gyakran nagyobb metapolitikai környezetek formálják. Így a forrásául szolgáló dinamika és kölcsönhatások eltakarhatják a politikai káosz jelenlétét. A politikatudománynak, mint más kvantitatív tudományoknak, egy napon hamarosan meg kell békélnie a ténnyel, hogy nem minden férhet o˝ hozzá az adatgy˝ujtés és a statisztikus elemzés hagyományos módszereivel, ami a politika megértéséhez fontos. Egyesek azt mondhatnák, hogy nem méltányos el˝orejelzést és pontos jóslást várni, mert a politikát túl rövid ideje vizsgálják rendszeresen. Szemben a csillagászattal, amelyben évezredek óta, vagy akár a demográfiával, amelyben évszázadok óta végeznek megfigyeléseket, a néptömegek s az elitek politikáját vagy akár a politikai üzleti ciklusokat csak évtizedek óta tanulmányozzák. Egyesek azzal érvelhetnek, hogy túl gyorsan törekszünk egy részben csak rövid id o˝ szakra, részben pedig a politikai helyzeteknek és összefüggéseknek csak korlátozott tartományára kiterjed o˝ adatok általánosítására. Meglehet. Mások megjegyezhetnék, hogy bár az id o˝ sorok hasznosak lehetnek, amire valójában szükségünk lenne, az a politikai döntéshozás formális természetének jobb megértése. Azaz, nem redukáltuk az egyéni és a kollektív döntés logikáját a változók eléggé kicsi mennyiségére, hogy valóban megérthessük a legalapveto˝ bb politikai indítékokat és tevékenységeket. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

50

T HAD A. B ROWN

Mint azonban már érzékeltettük, a nemlineáris tudomány a politikaelméletnek most már olyan formális területeit is vizsgálja, mint a kollektív választások. Az er˝osen nemlineáris rendszerek, amelyekr o˝ l fentebb kimutattuk, hogy még a viszonylag egyszer˝u, elemi politikában is léteznek, és az ezekb o˝ l fakadó lehetséges káosz gyakorlati problémát jelent az adatelemzés hagyományos technikái számára. A potenciálisan kaotikus rendszerekben a megfigyelhet˝o változatok a valóságos zaj vagy sztochasztikus hiba és a determinisztikus káosz keverékei. May (May 1989) azt mondja, hogy a nemlineáris kapcsolatok problémája a s˝ur˝uségfüggo˝ zaj elválasztása a s˝ur˝uségto˝ l független zajtól. Egy fluktuáló környezet bizonyos foltjaiban a nemlineáris kapcsolatok elegend o˝ ek a káosz el˝oállításához. Világunk gonosz, képes még a környezet sztochasztikus hatásai révén is zajt létrehozni. Hogy a káosz mikor és hol bújik meg a politikában, azt talán csak statisztikai el˝orejelzések révén lehet megtudni. A kaotikus viselkedés elméletének jelenlegi fejl˝odésében az a szép, hogy gazdag elo˝ rejelzéseket kínál, ha ismerjük a rendszer dinamikáját (mozgásegyenleteit). A sejtautomatákkal kapcsolatos kutatástól esetleg megkaphatjuk ezeket a politikára vonatkoztatható egyenleteket. Az eredmények hatékony módszereket biztosítanak a kaotikus dinamika (attraktorok, invariáns mértékek, karakterisztikus exponensek) jellegzetességeinek az adatokból való kiszedéséhez, még akkor is, amikor nem ismerjük az alapjukul szolgáló dinamikát. Minimumként a káosz elmélete figyelmeztet bennünket a politikai id o˝ sorok extrapolációjának veszélyeire. A felmerült (és még megválaszolatlan) kérdések azonban mélyenszántóak. Meg tudjuk-e jósolni, hogy egy politikai rendszer determinisztikus káoszt fog mutatni? Össze tudjuk-e kapcsolni mostani statisztikus módszereinket és adatainkat a determinisztikus káosz létezésével? Következik-e a determinisztikus káosz létezéséb o˝ l a politika elo˝ re jelezhet˝oségének lehetetlensége, vagy pedig az elemz o˝ tanulni tud belo˝ le, és finomíthatja prediktív modelljeit, hogy végül ellen o˝ rzést gyakorolhasson a politikai folyamatok fölött? Léteznek implicit és explicit feltevések a mikro- és makroszintek közötti politikai kapcsolatról. Egyesek például úgy vélik, hogy közvetlen, egyszer˝u, additív összefüggés van a mikroviselkedések és a makromegnyilvánulások között. A választói viselkedésre vonatkozó korábbi munkákban feltették, hogy az egyén párttámogatói szilárdságának van valamilyen mértéke, ha mindenkiét összegezzük, akkor az jelzi a pártrendszer szilárdságát; feltételezték, hogy az egyéni azonosulások összegzése világosan jelzi a polgárság szavazati állományát és így tovább. Ilyen egyszer˝u mikro-makro kapcsolatokat feltételeztek egy sor különbözo˝ , mérhet˝o változóra is: az ideológiára, a kormányba vetett www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

N EMLINEÁRIS

POLITIKA

51

bizalomra és a párttámogatásra. Ezek a mértékek jelezték a politikai rendszer állapotát, és kapaszkodót adtak az elemz o˝ nek a választási rendszer közvetlen természetének megértéséhez, valamint lehet o˝ séget az egész politikai rendszer hosszú távú természetének megállapítására. A kvantitatív politikatudományban a nemlineáris elmélet a hagyományos módszerekt˝ol teljesen eltéro˝ en megközelítés. Fogalmilag a formális elméletben a hangsúlyt eltolja a mikro-szint˝u dinamikus interaktív viselkedés tanulmányozása irányába. Makroszinten a hangsúly a speciális, teljes kezdeti adatokon alapuló rövid távú elo˝ rejelzésekro˝ l eltolódott az általános, hiányos adatokra alapozott hosszú távú elo˝ rejelzésekre. Az explicit elmélet olyan bizonytalan kontextuális változókra épít, mint a politikai légkör vagy hangulat, a politikai ingerek szintje, az instabilitás, a hegemónia vagy az állhatatlanság. Ezek a változók, ha az egyéni hozzáállások egyesítéséb o˝ l konstituáljuk o˝ ket, rosszul vannak definiálva; a rendszer bizonyos statisztikai tulajdonságaiként azonban lehet o˝ ket jól definiálni.

6. Túl a káoszon Az elmélet célja, hogy a természet akkor is nyugton maradjon, ha hátat fordítunk – mondta állítólag Einstein. A politológusok esetében a természet gyakran nevet és táncol a hátunk mögött. Kaotikus ez a tánc? Más tudományágakban a tudósok úgy találják, hogy a káosz normális része bármely folyamatnak. A nyugton maradás – a rend, stabilitás és folytonosság – pusztán speciális eset egy bonyolultabb folyamatban. Valamilyen politikai mechanika kormányozza a választói átrendez o˝ dést, a pártok közötti egyensúlyt, a Szovjetunió összeomlását vagy a rendhez való visszatérést Libanonban, egy államcsíny bekövetkezését és így tovább. Bár a politika bonyolult folyamat, komplexitása akár meg is érthet o˝ és kezelhet˝o, ha egyszer pontosan leírhatóvá válik a politikai viselkedés. Mégis, a jelenlegi adatok és információk minden gazdagsága ellenére, valójában nem tudjuk, hogyan kell pontosan leírni a politikai viselkedést. Nem ismerjük a politikai dinamikát leíró (és esetleg megjósló és irányító) pontos szabadságfokokat vagy mozgásegyenlet(ek)et. Nem tudjuk, mely politikai jelenségek lineárisak, és így azt sem, hogy alkalmazható-e rájuk a Fourier-transzformáció. Nem tudjuk, hogy a választói politika ciklikus természetét leíró egyenletek más politikai dinamikákat is leírnak-e. Tartalmaznak-e a politikai dinamika egyenletei – a más társadalmi, gazdasági vagy biológiai dinamikákhoz hasonló – egyetemes tulajdonságokat? Feynmant idézve, s kicsit eltorzítva a Mai fizikájából kölcsönzött mondatot, a politológusok nem tudhatják, kell-e vajon www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

52

T HAD A. B ROWN

bármi egyéb még ezeken az egyenleteken túl, olyasmi, mint a szabad akarat vagy a személyes szabadság. A nemlineáris dinamika jelenlegi felfedezései segíthetnek nekünk, hogy végre felfedezzük a politikai törvényeket és kvalitatív tartalmukat.

Jegyzetek 1

A kölcsönösen együttm˝uködo˝ k 1 pontot szereznek; a kölcsönösen egymást cserbenhagyók 0-t; D b-t szerez C ellenében, aki viszont 0-t kap. A kapott eredmények nem változtak, amikor P  ε, ahol 0 / ε 0 0. T 1 R 1 P 1 S szigorúan érvényes marad.

2

A hármas periódus azt jelenti, hogy f 3  x0 32 x0 /

f  x0  /

f 2  x0  .

Hivatkozások Arrow, K. J. 1963. Social Choice and lndividual Values. New Haven, CT. Yale University Press. Asch, S. 1951. Effects of Group Pressure upon the Modification and Distortion of Judgements. In Groups, Leadership, and Men, Guetzkow, H. (ed.) Pittsburgh. Carnegie Press. Axelrod, R. 1984. The Evolution of Cooperation. New York. Basic Books. Axelrod, R. 1987. The Evolutionary Strategies in the Iterated Prisoner’s Dilemma. In Genetic Algorithms and Simulated Annealing, Davis, L. (ed.) Los Altos, CA. Morgan Kaufmann. Banerjee, A. 1992. A Simple Model of Herd Behavior. The Quarterly Journal of Economics, 105. 797–817. p. Bersini, H., Detours, V. 1994. Asynchrony Induces Stability in Cellular Automata Based Models. In Artificial Life VI, Brooks, R. and Maes, P. (eds.) Cambridge, MA. MIT Press. Birkhoff, G. 1927. Dynamical Systems. Providence, RI. American Mathematical Society. Brock, W. 1991. Causality, Chaos, Explanation and Prediction in Economics and Finance. In Beyond Belief, Casti, J. and Karlqvist, A. (eds.) Boca Raton, FL. CRS Press. Brown, T. 1988. Migration and Politics: The Impact of Population Mobility on American Voting Behavior. Chapel Hill. University of North Carolina Press. Brown, T., McBurnett, M. 1992. Political Life on a Lattice: Emergent Elites and Some Consequences for Political Stability. Proceeding of the ECAL ’93, European Conference on Artificial Life. Brussels, Belgium. Browne, E., James, P., Miller, M. 1991a. Simulation of Global and Local Intransitivities in a Simple Voting Game under Majority Rule. Behavioral Science 36. 148–56. p. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

N EMLINEÁRIS

POLITIKA

53

Browne, E., James, P., Miller, M. 1991b. Social Choices in Multi-Dimensional Policy Space: A Computer Simulation. Department of Political Science, University of Wisconsin-Milwaukee. Browne, E., James, P., Miller, M. 1992. Information Conductivity across Issue Spaces for Dynamical Simulation Models of Political Decision Making. Working Paper. Department of Political Science, University of Wisconsin-Milwaukee. Brown, T., Pfeifer, P, McBurnett, M. 1992. Political Life on a Lattice: A Theory of Nonlinear Politics. Working Paper. Department of Political Science, University of Missouri. Campbell, A., Converse, P., Miller, W., Stokes, D. 1960. The American Voter. New York. Wiley. Cartwright, M., Littlewood, J. 1945. On Nonlinear Differential Equations of the Second Order. Journal of the London Mathematical Society 20. 180–194. p. Clifford, P., Sudbury, A. 1973. A Model for Spatial Conflict. Biometrika, 60. 581–588. p. Cohen, L. 1979. Cyclic Sets in Multidimensional Voting Models. Journal of Economic Theory, 20. 1–12. p. Converse, P. 1964. The Nature of Belief Systems in Mass Publics. In Ideology and Discontent, Apter, D. (ed.) New York. Free Press. Cowen, R., Miller, J. 1990. Economic Life on a Lattice. Working Paper 90-010. Santa Fe Institute. Durrett, R. 1988. Lecture Notes on Particle Systems and Percolation. Pacific Grove, CA. Wadsworth & Brooks/Cole. Falconer, K. 1990. Fractal Geometry. Chichester. John Wiley & Sons. Ferejohn, J., Kuklinski, J., (eds.) 1990. Information and Democratic Processes. Urbana. University of Illinois Press. Festinger, L. 1957. A Theory of Cognitive Dissonance. Evanston, IL. Row, Peterson. Fiorina, M. P., Plott, C. 1978. Committee Decisions under Majority Rule: An Experimental Study. American Political Science Review, 72. 575–598. p. Forrest, S. 1991. Emergent Computation. Cambridge, MA. MIT Press. Grossman, S. 1987. An Analysis of the Implications for Stock and Future Price Volatility of Program Training and Dynamic Hedging Strategies. Working Paper. Department of Economics, Princeton University. Gutowitz, H. 1991. Cellular Automata. Cambridge, MA. MIT Press. Haken, H. 1978. Synergetics: An Introduction. Berlin. Springer-Verlag. Haken, H. 1983. Synergetics: An Introduction, 3d ed. New York. Springer-Verlag. Heider, F. 1958. The Psychology of Interpersonal Relations. New York. Wiley. Herrmann, H. 1992. Simulation of Random Growth Processes. In The Monte Carlo Method in Condensed Matter Physics, Binder, K. (ed.) Berlin. Springer-Verlag. Huberman, B., Glance, N. 1993. Evolutionary Games and Computer Simulations. Proceedings of the National Academy of Sciences 90 (16) 7715–7718. p. Huckfeldt, R., Sprague, J. 1987. Networks in Context: The Social Flow of Political Information. American Political Science Review 81. 1197–1216. p. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

54

T HAD A. B ROWN

Huckfeldt, R., Sprague, J. 1988. Choice, Social Structure, and Political Information. American Journal of Political Science 32. 467–482. p. Huckfeldt, R., Sprague, J. 1993. Citizens, Contexts and Politics. In Political Science: The State of the Discipline, Finifter, A. (ed.) Washington, DC. The American Political Science Association. James, P., Miller, M., Browne, E. 1993. The Dynamic Stability of Decision-Making Systems. Working Paper. University of Wisconsin-Parkside. Kaneko, K. 1989. Pattern Dynamics in Spatiotemporal Chaos. Physica D 34. 1–41. p. LeBaron, B. 1989. Some Relations between Volatility and Serial Correlations in Stock Market Returns. Working Paper. University of Wisconsin. Levinson, N. 1949. A Second Order Differential Equation with Singular Solutions. Annals of Mathematics 50. 127. p. Li, T. Y., Yorke, J. 1975. Period Three Implies Chaos. American Mathematical Monthly 82. 985–992. p. MacKuen, M. 1990. Speaking of Politics. In Information and Democratic Processes, Ferejohn, J. and Kuklinski, J. (eds.) Urbana. University of Illinois Press. McBurnett, M., Krassa, M. 1991. Micro-Macro Linkages in Complex Political Environments. Working Paper. Department of Political Science, University of Illinois. McKelvey, R. D. 1976. Intransitivities in Multidimensional Voting Models and Some Implications for Agenda Control. Journal of Economic Theory 12. 472–482. p. MacKuen, M. 1990. Speaking of Politics. In Information and Democratic Processes, Ferejohn, J. and Kuklinski, J. (eds.) Urbana. University of Illinois Press. May, R. M. 1989. Detecting Density Dependence in Imaginary Worlds. Nature 338. 16–17. p. Mayer-Kress, G., Haken, H. 1981. The Influence of Noise on the Logistic Model. Journal of Statistical Physics 26. 149–71. p. Miller, J. 1989. The Coevolution of Automata in the Repeated Prisoner’s Dilemma. Working Paper. Santa Fe Institute. Peitgen, H., Jürgens, H., Saupe, D. 1992. Chaos and Fractals: New Frontiers of Science. New York. Springer-Verlag. Nowak, M., May, R. 1992. Evolutionary Games and Spatial Chaos. Nature 359. 826–829. p. Poincare, H. 1892. Les Methods Nouvelles de la Mechanique Celeste. Paris: Gauthier Villars. English translation 1967. N.A.S.A. Translation TT F-450/452. Springfield, VA. U.S. Federal Clearinghouse. Prigogine, L., Stengers, I. 1984. Order out of Chaos: Man’s New Dialogue with Nature. New York. Bantam. Richards, D. 1990. Is Strategic Decision Making Chaotic? Behavioral Science 35. 219–232. p. Richards, D. 1991. Intransitivities in Multidimensional Social Choice. Working Paper. Department of Political Science, Rice University. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

N EMLINEÁRIS

POLITIKA

55

Richards, D. 1992. Chaotic Dynamics in Multidimensional Social Choice. Technical report 92-05. Research Unit in Mathematical Behavioral Sciences, University of California-Irvine. Riker, W. H. 1982a. Liberalism against Populism. San Francisco. Freeman, W. H. Riker, W. H. 1982b. Implications from Disequilibrium of Majority Rule for the Study of Institutions. In Political Equilibrium, Ordeshook P. and Shepsle, K. (eds.) Boston. Kluwer-Nijhoff. Ruelle, D., Takens, F. 1971. On the Nature of Turbulence. Communications Math. Physics 20. 167–192. p. Sarkovskii, A. N. 1964. Coexistence of Cycles of a Continuous Map of a Line into Itself (in Russian). Ukrainian Mat. 2. 61–71. p. Schelling, T. 1971. Dynamic Models of Segregation. Journal of Mathematical Sociology 1. 143–186. p. Schelling, T. C. 1978. Micromotives and Macrobehavior. New York. Norton, W. W. Schofield, N. 1979. Instability of Simple Dynamic Games. Review of Economic Studies 45. 575–594. p. Schuster, H. 1988. Deterministic Chaos – An Introduction, 2d rev. Weinheim (ed.), FRG. VcH Verlagsgesellschaft. mbH. Smale, S. 1967. Differential Dynamical Systems. Bulletin of the American Mathematical Society 73. 747–817. p. von Hayek, F. 1937. Economics and Knowledge. Econometrica 4. 33–53. p. Wolfram, S. 1986. Theory and Applications of Cellular Automata. Singapore. World Scientific.

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A választói magatartásváltozás nemlineáris modelljei. A politikai id˝o és a káoszelmélet alkalmazása a tömeges politikai magatartás tanulmányozásában  H ERBERT F. W EISBERG

A tömegek, nagy csoportok politikai magatartásának kutatásában az id o˝ múlásával bekövetkezo˝ változásokat tárgyaló tanulmányok száma gyorsan növekszik. Noha néhány kutató használta a „politikai id o˝ ” fogalmát, mindeddig csekély figyelmet szenteltek annak a kérdésnek, hogy hogyan kell tekintetbe venni az id˝o fogalmát a politikai elemzésekben. Arról is kevés reflexió látott napvilágot, hogy miként gondolkodjunk magukról a változásokról. Az id o˝ és a változás korántsem egyszer˝u fogalmak, s az a tény, hogy egyszer˝unek t˝unnek, csak tovább tetézi bonyolultságukat. A választások kutatása eddig szinte kizárólag az id˝o és a változás lineáris felfogására támaszkodott, s csak minimális mértékben vettek tudomást arról, hogy egyéb tudományok a nemlineáris
változatok felé fordultak1 . Az id˝o és a változás kulcsfogalmak a természettudományokban, s különösen a fizikában. Az utóbbi két évszázadban a fizika tetemes része e fogalmak egyre differenciáltabb megértésével foglalkozott. A relativitáselmélet és a káoszelmélet csupán két példa a modern fizikában az id o˝ és a változás természetének megértésére irányuló folytatólagos er o˝ feszítésre. A legkülönböz˝obb tudományterületeken számos fejlemény vezetett a dinamikus rendszerekr˝ol való gondolkodás újszer˝u módjainak kialakulásához (ld. például Gleick 1987). Ezeknek az eredményeknek elég nagy része olyannyira intuíció-ellenesnek bizonyult, hogy Casti (Casti 1994) a modern „meglepetés-tudomány” (amit o˝ „komplexifikációnak” nevez) megnyilvánulásaiként utalt rájuk. Jelen dolgozat ezeknek munkáknak a tömeges politikai magatartással kapcsolatos2 néhány következtetését vizsgálja, különös tekintettel az id o˝ és a változás nemlineáris szemléletére. E vizsgálódás keretében négy állítást fogunk 

Weisberg, H. F 1998. Nonlinear Models of Electoral Change: the Implication of Political Time and Chaos Theory for the Study of Mass Political Behavior. In Electoral Studies, Vol. 17. 369–382. p. Ülkei Zoltán fordítása. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A VÁLASZTÓI

MAGATARTÁSVÁLTOZÁS

57

megfogalmazni a politikai ido˝ , illetve a politikai változás természetér o˝ l. Nem az ezekb˝ol fakadó problémákra kívánok konkrét megoldásokat ajánlani, inkább olyan megközelítéseket szeretnék javasolni, amelyek által érzékenyebbek lehetünk a politikai elemzéseknek az id o˝ t és a változásokat érinto˝ konzekvenciáira.

1. Az id˝o Az id˝o fogalmának a fizikában és filozófiában kiterjedt irodalma van – olyan irodalma, ami a jelen dolgozat illetékességi körét messze meghaladja. Ami az id˝o fogalmát illeti, érdemes egy viszonylag kíméletes tárgyalásmóddal kezdeni a fizikus Alan Lightman (Alan Lightman 1993) nyomán. Lightman Einstein álmai cím˝u regénye irodalmi beszámolót ad az id o˝ mintegy harminc különféle elméleti megközelítéséro˝ l, amelyekkel Einstein azelo˝ tt foglalkozhatott, hogy a maga végs˝o változatát 1905 júniusában legépeltette. Mindegyik elmélet önmagában is káprázatos, Lightman azonban továbbmegy, s e teóriák mindegyike nyomán leírja Einstein elképzelt álmait a világ természetér o˝ l.

1.1. Id˝o-világok Lightman az ido˝ r˝ol szóló elméletek széles skáláját mutatja be. Az id o˝ lehet örökkön ismétlo˝ d˝o, körkörös. Az ido˝ lehet egy érzékelési mód, ebben az esetben különböz˝o emberek az ido˝ haladásának sebességét különböz o˝ képpen észlelik. Az id˝o folyhat visszafelé. Lehet mino˝ ség, ami nem mérheto˝ . Az id˝o lehet egy látható kiterjedés. Lehet nemfolytonos. Lehet lokális jelenség, amely különböz˝o helyeken eltéro˝ sebességgel áramlik. Lehet abszolút, ekkor tökéletesen megjósolhatóvá teszi az életet. Az id o˝ állhat egy helyben. Lehet, hogy alig halad. Avagy: lehetséges, hogy az id o˝ véget fog érni. Lightman leírja, milyen lehet az élet ezekben a lehetséges id o˝ -világokban, beleértve az alternatív ido˝ -világok lélektani következményeit is. Vegyük például azt a világot, ahol nincs jövo˝ (Lightman 1993). Az ido˝ a jelenben befejez˝odik, és senki nem tud jövo˝ t elképzelni. Ennél fogva az emberek nem töprengenek cselekedeteik eredményeir o˝ l, mivel minden egyes pillanatot a világ végének tekintenek. Egy ilyen ido˝ -világban egyesek elmerülnek az emlékeikben, mert a jövo˝ nem aggasztja o˝ ket. Mások önfeledten élik végig az életüket, hiszen a jöv˝or˝ol nem kell terveket alkotniuk. Lightman egy másik ido˝ -világában érzékelési mód az ido˝ , amelyben az ido˝ múlásának sebességét az egyes emberek különböz o˝ képpen észlelik. Egyesek úgy látják, hogy az események villámgyorsan zajlanak; mások ugyanezeket az eseményeket fagyosan lassúnak érzékelik. Ebben a világban az, hogy az esewww.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

58

H ERBERT F. W EISBERG

mények sorozata gyors-e vagy lassú, ok-okozati-e vagy nélkülözi az okságot, rendezett vagy véletlenszer˝u – kizárólag a megfigyel o˝ el˝oéletét˝ol függ. Széls˝oséges esetként ebben a világban „id o˝ -vakok” is létezhetnek, akik ido˝ érzék nélkül születtek. Ahogyan ido˝ érzékük elenyész, térérzékelésük fokozódik, beszélni azonban nem tudnak, mert magához a beszédhez id o˝ ben megvalósuló szekvenciára van szükség. A fenti id˝o-világok egyike sem illeszkedik maradéktalanul saját világunk valóságához. Mégis, sokuk azért izgalmas, mert ismert világunk bizonyos részleteit ragadja meg. Az a világ, amely eltávolítja a múltat, ahol a múlt lényeges eseményei az ido˝ el˝ore haladtával feledésbe merülhetnek, arra emlékeztet, hogy bizonyos eseményeket elfeledve, másokat pedig alkalmas módon újraértelmezve miként alkotják újra az egyes társadalmak saját történelmüket, úgy, hogy ami történt, az kevésbé fontos, mint az, ahogy az emberek utóbb interpretálják. Az id˝o Lightman-féle elméletei nem feltétlenül érvényesek a politológiai modellek esetében, jól rávilágítanak azonban arra, hogy a politikai elemzések hátterében álló ido˝ -elméletek több figyelmet érdemelnek, s hogy milyen hasznosak lehetnek az ido˝ nemlineáris megközelítései. A politikatudomány túlontúl gyakran áll elo˝ látszólag plauzibilis eredményekkel anélkül, hogy el kellene gondolkodnunk, vajon miféle id o˝ beli folyamatok vannak összhangban – ha vannak egyáltalán – ezekkel az eredményekkel 3 .

1.2. A választások ideje Kiindulópontunk az, hogy az ido˝ a politikában önálló változóként viselkedik. Ha Lightman eszméit akár a legcsekélyebb mértékben is általánosítjuk, észre kell vennünk: az ido˝ nek azok a vonatkozásai, amelyek a politikában relevánsak, nem feltétlenül követik az ido˝ szokványos felfogását. Ami azt illeti, a jelen dolgozatban elo˝ terjesztendo˝ els˝o állítás éppen arról szól, hogy a választások ideje nem a szokványos ido˝ szemléletet követi: (1) A választások ideje nem lineáris vagy éppenséggel monoton, hanem epizodikus és nemfolytonos. Igen kevés munka foglalkozik a politikai id o˝ vel, többségük azonban elfogadja azt a gondolatot, hogy „a politikai id o˝ abban tér el az ido˝ hétköznapi megközelítéseito˝ l, hogy nem lineáris” (Loomis 1994). A törvényhozást vizsgálva Loomis azt mondja, hogy a politikai id o˝ olyan „a cselekvést kikényszerít˝o határid˝ok körül forog”, mint amilyenek a hivatalok számára elkészítend˝o dokumentumoknak, költségvetések el o˝ terjesztésének és elfogadásának, www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A VÁLASZTÓI

MAGATARTÁSVÁLTOZÁS

59

törvényhozási ido˝ szakok befejezésének vagy a választások megtartásának határideje. Loomis hangsúlyozza a ciklusok – így a választási, a törvényhozási és a költségvetési ciklusok – fontosságát a politikában. A nemlineáris „politikai id˝o” gondolatát korábban Skowronek (Skowronek 1984) alkalmazta, amikor az elnöki intézményrendszer helyzetét egy-egy nagyobb kudarcot követ o˝ en elemezte. Uslander (Uslander 1975) pedig oly módon használta a nemlinearitás fogalmát, hogy az a politikusok terminusok által korlátozott m˝uködését éppúgy felölelte, mint a választásokon a részvételi arányokban és a pártok támogatottságában megmutatkozó ciklikus mintázatokat. Bár a választások idejét explicit módon még nem tanulmányozták, mindazonáltal aligha tekintendo˝ lineárisnak. Ciklikus abban az értelemben, hogy minden elnökválasztás újraindítja azt az órát, ami a következ o˝ elnökválasztásig jár. Nemlineáris abban az értelemben is, hogy lassan indul (olyan eseményekkel, amelyek az elnöki mandátum korai szakaszában viszonylag keveset nyomnak a latban), majd egyre jobban felgyorsul, ahogy közeleg a következ o˝ elnökválasztás. Még fontosabb, hogy a választás ideje rendezetlen és epizodikus. A nemzet figyelme ido˝ nként olyan politikán kívüli témák felé fordul, mint egy természeti katasztrófa, a híradásokban megjelen o˝ gyilkossági kísérlet vagy az olimpia, s bizonyos ido˝ szakokban a politikai ido˝ szinte teljességgel megáll. Máskor az ország figyelme a politikára összpontosul, s a választási id o˝ sebesen áramlik. Sajnos, a választások idejér o˝ l id˝osor nem áll a rendelkezésünkre, mindazonáltal elképzelhet o˝ egy megfelelo˝ mérce kialakítása úgy, hogy egy négyéves perióduson keresztül követjük a politikusokról szóló történetek m˝usoridejét az országos televíziós hírekben, és a politikai eseményekr o˝ l szóló hírek számát az országos lapokban. Ha a politikai id o˝ re, mint változóra tekintünk, abból egyebek között az következik, hogy a politikusok igyekeznek a maguk javára manipulálni az ido˝ t. A törvényhozók például lelassíthatják valamely törvényjavaslat megvitatását, hogy ezáltal lehet o˝ séget adjanak az egyes érdekcsoportoknak ero˝ ik mozgósítására, vagy a vezeto˝ k mondjuk mesterséges határid˝oket kreálhatnak (az elnök például azt követeli a kongresszustól, hogy egy törvényt egy adott ido˝ pontig hozzanak meg), hogy ezáltal er o˝ sítsék tárgyalási pozícióikat. Ha a választások ideje rendezetlenül áramlik, akkor elméletileg is igen fontos kérdés ezeknek az egyenetlenségeknek a politikai attit˝udökre és magatartásmódokra gyakorolt hatása. Például: van-e a választási kampányok között formálódó politikai attit˝udöknek bármiféle viselkedési relevanciájuk, vagy pedig a szavazók a választási kampányokat lehet o˝ ségként használják arra, hogy politikai álláspontjukat az elo˝ z˝o választás óta lezajlott események fényében aktualizálják? Vajon azok az attit˝udök, amelyek azokban az id o˝ szakokban alawww.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

60

H ERBERT F. W EISBERG

kulnak ki, amikor a politika számottev o˝ figyelemben részesül, stabilabbak-e, mint azok, amelyek akkor formálódnak, amikor a politika takaréklángon van? A szociálpszichológusok megkülönböztetik egymástól az „on-line” m˝uköd o˝ feldolgozási modelleket – ezek szerint az emberek egy folyamatosan üzemel o˝ értékel˝o mechanizmust hordoznak magukban, amelyet csak akkor aktualizálnak, ha erre alkalom adódik, illetve az emlékezeten alapuló modelleket – ezek szerint az embereknek fel kell idézniük az emlékeiket ahhoz, hogy elvégezzék valamely helyzet összesített kiértékelését. Egy on-line feldolgozási modell azzal a felfogással van összhangban, amely szerint a politikai benyomásokat folyamatosan – a választások közötti események alapján is – újrafogalmazzák, míg egy emlékezeten alapuló modellben ezek közül az emlékek közül sok feledésbe merülhet, mire az összesített értékelések a választások idején megfogalmazódnának. A politikai pszichológiai kísérletek eredményeit általában úgy értelmezik, hogy azok az on-line feldolgozási modellt támasztják alá (Lodge és munkatársai 1989), vagyis hogy a választási évek közötti politikai események számottevo˝ súllyal befolyásolják a választások során megnyilvánuló politikai viselkedést. A bizonyítékok azonban meglehet o˝ sen korlátozottak. Számos következménye van annak, hogy a választási id o˝ nemlineáris. Hogy csak egy gyakorlati példát említsünk, a közvélemény alakulásának dinamikus modelljeiben egyenletes csillapítási függvényt alkalmaztak, hogy megragadják azt a befolyást, amelyet az egyes sokkhatások a politikai attit˝udökre gyakorolhatnak. Egy külföldi katonai beavatkozás például azonnal hatást gyakorol az elnök elismertségére, de e hatás nagysága az id o˝ múltával lecseng. Az ilyen csillapítási függvények specifikálását szolgáló bevett ökonometriai modellek az egyes id˝oszakok ekvivalenciáját tételezik fel. Eszerint valamely eseménynek egy évvel késo˝ bb is megmaradó hatása mindig ugyanakkora lesz, függetlenül attól, hogy maga az esemény éppen melyik évben következett be. Ugyanakkor, ha a választási ido˝ szabálytalan, akkor nem mindegy az esemény id˝ozítése – úgy t˝unik, mintha a hanyatlás aránya meredekebb volna az elnöki mandátum korai szakaszában, mint az id o˝ szak vége felé4 . Általánosabban azt mondhatjuk, hogy ero˝ teljesebb csillapításra lehet számítani olyan id o˝ szakokban, amikor a választási ido˝ lassabban halad, mert a drámai események hosszú távú következményei csekélyebbek lehetnek azokban a periódusokban, amikor a nyilvánosság kevesebb figyelmet szentel a politikának. Ezek azonban nem eredmények, csak hipotézisek, s célszer˝u volna valahogy mérni a választások idejét és elleno˝ rizni e feltevéseket.

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A VÁLASZTÓI

MAGATARTÁSVÁLTOZÁS

61

2. A változások mérése Ha az id˝ovel és a változással foglalkozunk, akkor ez óhatatlanul azt jelenti, hogy mérési problémákkal is szembe kell néznünk. A változások mérése kézenfekv˝o dolognak t˝unhet, a káoszelmélet azonban megmutatja, hogy a szokásos mérési módszerek adott esetben rosszul definiáltak és/vagy irrelevánsak lehetnek.

2.1. Fraktálgeometria A fraktálokról szóló munkák a káoszelméletben lényeges felismerésekkel szolgálnak a változások mérésének mibenlétér o˝ l. Képzeljük el, hogy valaki meg akar mérni egy szabálytalan alakzatot, például Anglia partvonalának hoszszát. Különbözo˝ hosszmértékeket vehet igénybe, vagyis mérheti mérföldekben, használhat méterrudat, araszt vagy centimétert. A fraktálgeometria megmutatja, hogy ahogy a mérce egyre kisebb és kisebb lesz, a kapott hosszúság egyre növekszik. Az eredménybo˝ l következik az a felismerés, hogy mivel az ember a kisebb mértékegységekkel több rendezetlenséget mérhet meg, ezek a rendezetlenségek hozzáadódnak a teljes hosszúsághoz. A mérföldeken alapuló mérés csak nagyobb földrajzi jellemzo˝ ket tud tekintetbe venni, a méterrúddal való mérés már több részletet vesz számba. Ha tovább haladunk az arasz vagy a centiméter egységei felé, ez további apró részleteket tár fel, amelyek felhalmozódása újabb és újabb távolságokat ad hozzá a teljes mérési eredményhez (Mandelbrot 1977). A fraktálgeometria új megvilágításba helyezte a nagyság és az id o˝ tartam mérését a természettudományokban. Célszer˝u különbséget tenni olyan min o˝ ségek között, amelyek függnek, illetve amelyek nem függnek az alkalmazott mérettartománytól. Bizonyos objektumok esetében a mérettartomány fontos lehet. Például, egy felno˝ tt ember nagyságát nem lehetne megkétszerezni úgy, hogy minden testarány azonos maradjon, mert a csontjai nem bírnák el a súlyát (Gleick 1987). A felho˝ k viszont függetlenek a mérettartománytól, rendezetlenségeik ugyanúgy léteznek, bármilyen távolságból tekintsünk is rájuk. Ha olyan jelenségekkel foglalkozunk, amelyek a mérettartománytól függetlenek, a nagyság és az id˝otartam kevésbé látszanak relevánsnak.

2.2. A választói magatartásváltozások Politológusok gyakorta foglalkoznak a politikai attit˝udökben bekövetkezett mennyiségi változások mérésével. A hosszúság mérésével kapcsolatos fenti www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

62

H ERBERT F. W EISBERG

fraktálgeometriai eredmények azt sugallják, hogy az id o˝ beli változások mérése során hasonló eredményekre számíthatunk. A jelen dolgozat által javasolt második állítás azt mondja ki, hogy egy kutatásban tapasztalt választói magatartás változásainak mennyisége függ a mérés során alkalmazott id o˝ intervallumoktól: (2) Több választói magatartásváltozás tapasztalható, ha a változásokat rövidebb id˝ointervallumokban mérjük. Meglehet, az ember több változásra számít hosszú id o˝ periódusok során, de a jelen állítás ennek épp az ellenkez o˝ jét mondja. Eszerint, ha az elnökválasztások közötti négyéves periódusok választói magatartásváltozásait hasonlítjuk össze, kevesebb attit˝udváltozásra számíthatunk, mint ha kétéves periódusok magatartásváltozásait vizsgálnánk. A negyedévenkénti közvélemény-kutatások általában nagyobb változás számot találnak, a havi közvélemény-kutatások többet, a hetenkéntiek még többet, a napi nyomon követ o˝ vizsgálatok pedig még annál is többet. Azok a méro˝ eszközök, amelyeket egyes politológusok arra használnak, hogy egy-egy politikai beszéd során menet közben mérjék az attit˝udöket, még ennél is több magatartásváltozást találnak, ez esetben a politikai beszéd percei vagy akár másodpercei között 5 . Ebb˝ol a szempontból a választók pártidentitásának stabilitásáról szóló érveket, amelyek az elnökválasztások négyévenkénti felméréseinek alapulnak, vagy akár a kétévenkénti NES (National Evaluation Service – a szerk.) felméréseket nem lehet közvetlenül összehasonlítani azokkal az adatokkal, amelyek a negyedévenkénti közvélemény-kutatásokon (MacKuen és munkatársai 1989), a pártszimpátiák havonkénti felmérésén (Weisberg és Smith 1991), a NES 1984-es folyamatos figyelo˝ szolgálatának heti mérésein vagy a napi nyomon követ˝o közvélemény-kutatásokon (Allshop és Weisberg 1988) alapulnak. Minél gyakoribb a mérés, annál nagyobb számú változást fogunk találni. Ebb o˝ l a perspektívából tekintve a pártidentitás látszólagos stabilitása az Egyesült Államokban az 1950-es és a korai 1960-as évek folyamán csupán az adott id o˝ szak politikai közvélemény kutatásainak ritkaságát tükrözi. Noha az adott id o˝ szak csekély számú adatfelvétele csak elenyész o˝ változást mutat, a párttámogató egyéni vélemények számottevo˝ en változhattak. Csábító volna a változás különbözo˝ léptékeit a szerint értékelni, hogy melyik a „helyes”. Például a másodpercek vagy percek között végbemen o˝ attit˝udváltozások oly tünékenynek látszanak, hogy talán jobb figyelmen kívül hagyni o˝ ket. Mindazonáltal az, hogy a változás mely típusait fogadjuk el „valóságosaknak”, az a megfigyelo˝ elméleti helyzetéto˝ l függ. Az attit˝udök kialakulása iránt érdekl˝od˝o pszichológus úgy vélheti, hogy a másodpercek vagy percek www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A VÁLASZTÓI

MAGATARTÁSVÁLTOZÁS

63

alatt végbemeno˝ módosulások azok az építo˝ kövek, amelyek a tényleges attit˝udöket megalapozzák. Az a hasonlóság, amely egyfel o˝ l az angliai tengerpart hosszának az alkalmazott hosszúságegységt o˝ l való függése, másfelo˝ l az attit˝udváltozás mértékének az alkalmazott id o˝ egységt˝ol való függése között tapasztalható, arra utal, hogy a változások nagyságának mérése igencsak talányos dolog. Az attit˝udváltozások nagyságának nincs „valódi” léptéke. Az attit˝udváltozás nem csupán a tárgykört o˝ l és a válaszadóktól függ, de a mérések gyakoriságától is. Az attit˝udök stabilitásának és változásának megragadását célzó kutatások épp e függo˝ viszony miatt nem érhetnek el határozott eredményeket. Egy másik mód, ahogy e kérdést szemlélni lehet, ha felismerjük, hogy a négy- vagy kétéves intervallumokban bekövetkezett módosulás csupán a nettó változás a módosulás azon teljes mennyiségeihez viszonyítva, amelyek negyedévek, hónapok, hetek vagy napok alatt következnek be. A széls o˝ értékek puszta összehasonlításánál többet tudunk meg akkor, ha nagyobb felbontású adatokat használunk annak eldöntéséhez, hogy mennyi változás jelent meg a szavazatokban két egymást követo˝ választás között, mivel a nettó változás alatta marad azoknak a teljes módosulásoknak, amelyek el o˝ fordulhattak. Hasonlóképpen, az egyes NES felmérések összehasonlításai inkább a két választás közti nettó változást mérik, nem pedig az egymást követ o˝ adatfelvételek között bekövetkezett változások bruttó mennyiségét. Egy lehetséges ellenérv, hogy politikailag csupán a választások során felvett adatok számítanak. E nézet szerint számottev o˝ (és tünékeny) ingadozás mutatkozhat a politikai attit˝udökben a választások között, de az a tény, hogy a választási kampány során a média a politikára helyezi a hangsúlyt, arra sarkallja az állampolgárokat, hogy komolyabb döntéseket hozzanak, s e vélemény szellemében csak az ekkor bekövetkezett változások nyomnak valamit a latban. Okos ellenérv ez, mivel elfogadja az attit˝udök változásának lehet o˝ ségét, ugyanakkor a tényleges politikában irreleváns tényez o˝ kként el is utasítja. Úgy véljük azonban, hogy az ingadozásnak közvetlen politikai relevanciája van. Ha a politikai attit˝udökben számottev o˝ ingadozás mutatkozik, akkor a pártok hasznot húzhatnak abból, ha ezt az ingadozást a saját javukra fordítják. Amint az attit˝udök egy adott kérdésben az o˝ oldalukra lendülnek, erre a kérdésre fogják terelni a figyelmet, s arra használják fel, hogy további támogatást szerezzenek. Épp ez az egyik oka annak, hogy a politikai pártok modern nyomon követéses közvélemény-kutatásokat is felhasználnak. A pártok szakadatlanul mérik az attit˝udöket, látják, hogy mikor billennek ezek az o˝ oldalukra, és s˝ur˝un ismétlik azokat a reklámokat, híreket, amelyek meg o˝ rzik e potenciális elo˝ nyt. A rövid távú attit˝udváltozásoknak megvan a maguk politikai fontossága. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

64

H ERBERT F. W EISBERG

3. Nemlineáris változás A változásról, arról, hogy miképp is történik ez a folyamat, számos tudományterület alakított ki a közelmúltban új néz o˝ pontot. A káoszelmélet legalapvet˝obb eredménye az, hogy a változást nem feltétlenül kell lineárisnak tekinteni. Valójában a változás legfontosabb esetei azok lehetnek, amelyek kifejezetten nemlineárisak.

3.1. Káoszelmélet és katasztrófaelmélet Kezdjük azzal, hogy felvázoljuk a kaotikus dinamika lényeges tulajdonságait. Bizonyos változók lineáris módon alakulnak, más dinamikai folyamatok azonban nemlineárisak. A kaotikus folyamat a nemlineáris folyamat egyik típusa: olyan nemlineáris folyamat, amelyik az id o˝ folyamán nem ismétli önmagát. Ez a definíció abból az alapveto˝ megállapításból indul ki, amely szerint a nemlineáris rendszerek ido˝ beli viselkedése lényegében három különféle módon történhet (Elliot és Kiel 1996; Kiel és Elliot 1996b). Bizonyos nemlineáris rendszerek stabilnak tekintheto˝ viselkedést mutatva egy egyensúly felé konvergálnak. Másfajta rendszerek periodikusan viselkednek, értékük tehát oszcillál ugyan, de ez bizonyos értelemben „simán” történik. Végül, bizonyos folyamatok kaotikusak, és rendezetlen módon viselkednek. Egy kaotikus sorozat véletlenszer˝unek látszik, de egy determinisztikus egyenlet generálja, így az valójában nem véletlenszer˝u6 . A kaotikus folyamat inkább azzal jellemezhet o˝ , hogy nem ismétli önmagát, jóllehet bizonyos megfigyelhet o˝ paramétereken belül változik7 . A káoszelmélet egyik korai eredménye Lorenz felfedezése volt a „pillangóhatásról” (Casti 1994). Lorenz meteorológus volt, az id o˝ járás ismétlo˝ d˝o mintázataival foglalkozott. A „pillangó-hatás” elnevezés Lorenz id o˝ járásmodelljeinek egy jellegzetességére vonatkozik, amely szerint egy pillangó szárnylebbentése Brazíliában elegendo˝ hatást gyakorolhat a légkörre ahhoz, hogy másnapra nagyszabású változást váltson ki az id o˝ járásban valahol a világon, például hóvihart Alaszkában. Az ido˝ járás rendszere annyira instabil, hogy egy csekély változás is tetemes hatást eredményezhet. Lorenz modellje nemlineáris egyenletekb˝ol állt, s a káosz kutatók ennek nyomán kezdték el keresni a nemlineáris változások egyéb eseteit a tudományban. A nemlineáris változás egy másik példája az, amelyet Mandelbrot (Gleick 1987) Noé-hatásoknak nevezett el. A Noé-hatások a diszkontinuitást folyamatában modellezik: azokat az eseteket, amikor a változás – ha bekövetkezik – váratlanul és nagy sebességgel megy végbe. Például egy részvény ára a részvényt˝ozsdén 80 dollárról hirtelen 30 dollárra zuhanhat anélkül, hogy szükségwww.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A VÁLASZTÓI

65

MAGATARTÁSVÁLTOZÁS

képpen keresztülmenne az összes közbees o˝ értéken, mint amilyen például a 60 dollár. Ez nem azt jelenti, hogy a nemfolytonos változás általános lenne, csupán azt, hogy a váratlan változásnak ez egy lehetséges formája. A politika és a politikai attit˝udök világában a Noé-hatás a politikai attit˝udökben bekövetkez o˝ éles fordulatoknak felel meg, mint amilyen például valamely párt híveinek átrendez˝odése. A részvénypiacokkal kapcsolatos legújabb kutatások egy másik hasznos párhuzamra is rávilágítanak. A részvénypiacok elmozdulásai ugyanis az id o˝ k folyamán nem fokozatosan, hanem hirtelen zajlanak le. Megtörténhet, hogy aki a részvénypiacon nem bizonyos (és kevés számú) napokon fektetett be, elveszíti túlnyomó részét mindazon nyereségének, amelyet az évek folyamán a Dow Jones indexen realizált. (Viszont valaki más, aki nem fektetett be néhány egyéb napon, elkerülheti a Dow Jones zuhanásainak túlnyomó részét is.) A nemlineáris változás legdrasztikusabb esetei a katasztrófaelmélet tárgykörébe tartoznak (Thom 1975; Brown, C. 1995a). A katasztrófaelmélet olyan helyzetekkel foglalkozik, amelyekben kicsiny változások igen nagy hatásokat eredményezhetnek, mint ahogy a föld felszíne alatti apró elmozdulások óriási földrengést idéznek elo˝ . A katasztrófaelmélet valójában abban különbözik a káoszelméletto˝ l, hogy katasztrófák olyan nemlineáris rendszerekben is el o˝ fordulhatnak, amelyek nem kaotikusak. Egy rendszer bemeneti értékeinek csekély mérték˝u módosítása általában csekély változást idéz el o˝ a függ˝o változóban, azonban a nemlineáris rendszerekben a „kritikus pont” olyan pont, amelynél egy csöppnyi módosulás a független változóban óriási, nemfolytonos változáshoz vezet8 .

3.2. Választási forradalmak Politológiai modelljeink általában lineáris változásokat feltételeznek. A káoszés a katasztrófaelmélet szemléletmódja azonban azt sugallja, hogy a nemlineáris változások a politikában is lényegesek lehetnek (Brown, T. A. 1996). A választói magatartás változásának legérdekesebb esetei nem a kicsiny, hanem a gyökeres fordulatok, jóllehet a pillangó-hatás arra utal, hogy egy rendszer bemeneti értékeinek csekély eltéréseib o˝ l is bekövetkezhetnek alapveto˝ változások. Ez elvezet bennünket harmadik állításunkhoz: (3) A választások idején lezajló gyökeres fordulatok nemlineáris változásoknak köszönheto˝ k. Vegyük például a pártok átszervezo˝ désének fogalmát. Az átszervezo˝ dés lehet nagyszámú lineáris változás halmozott eredménye is, de a drámai átszerwww.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

66

H ERBERT F. W EISBERG

vez˝odés gondolata sokkal inkább valamiféle nemlineáris változásra utal. A pártszervez˝odésr˝ol szóló elméletek általában elfogadják a hirtelen, nemfolytonos változás leheto˝ ségét, bár a legtöbb elemzo˝ a szervez˝odés tanulmányozásakor inkább a szokványos lineáris elemzéshez folyamodik. Nemlineáris hatásokat láthatunk olyankor is, amikor egy politikai pártra leadott szavazatok részarányának csekély módosulásai id o˝ nként a kormányzat nagymérv˝u átalakulásához vezetnek. A kongresszus összetételében az 1994-es választásokat követ˝oen végbement radikális eltolódás a legjobban nemlineáris szemlélettel elemezhet˝o. A szavazási magatartás kutatására mindeddig csak igen ritkán alkalmazták ezeket az elméleteket. Üdíto˝ kivételt jelent az, ahogyan Courtney Brown (Brown, C. 1995b) a katasztrófaelméletet felhasználta. A kampány racionális és kontextuális elemei közötti nemlineáris kapcsolat mellett érvelve Brown arra hivatkozik, hogy az 1980-as választásokon a demokraták iránti szavazói lelkesedés fokozatosan hanyatlott, egy adott ponton aztán a szavazók hirtelen felhagytak Carter támogatásával, miközben a Reagennel kapcsolatos nézeteik mérsékeltebb változásokat mutattak. Johnson 1964-es elsöpr o˝ választási gyo˝ zelmének dinamikáját elemezve Brown ugyancsak felhasználta a káoszelmélet nemlineáris nézo˝ pontját. McBurnett (McBurnett 1996) nemlineáris elemzést alkalmazva rámutatott rá, hogy – rácáfolva a korábbi közvélemény kutatások el˝orejelzéseire – miként változott meg meredeken Mondale támogatottsága az 1984-es elnökválasztási kampány során. Az adatok elemzése ezekben az esetekben mindig nemlineáris hatásokat tárt fel, és ezek másfajta történeteket mondanak el, mint a szokványos lineáris leírások. Az attit˝udváltozás hagyományos lineáris modelljei azt feltételezik, hogy a választási szándékok módosulása az elnökválasztási kampány során megközelít˝oleg egyenes vonalú. A fenti párhuzam azonban arra utal, hogy néhány, a kampány során zajló sarkalatos esemény lehet felel o˝ s a megjelen˝o változások zöméért. Az 1992-es kampány dinamikája eszerint azzal függhet össze, hogy a Demokrata Párt kongresszusával egy id o˝ ben Perot meglepetésszer˝uen visszavonult a versenybo˝ l, ehhez adódhattak még pótlólagos hatások néhány nyilvános vita nyomán, s a többi nettó változás igen csekély hányada következett be abból fakadóan, hogy a jelöltek miként szerepeltek az adott év egyes problémái kapcsán. Egy olyan országban, amelyben hiányoznak a modern tömegtájékoztatási eszközök, lassú politikai átalakulásokra lehet számítani, míg a politikai híreknek a modern elektronikus média által lehet o˝ vé tett gyors terjedése a váratlan, nemlineáris változásokat valószín˝usíti. A nemlineáris változások teszik a politikát hosszú távon el o˝ rejelezhetetlenné – mondja McBurnett (McBurnett 1996). www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A VÁLASZTÓI

MAGATARTÁSVÁLTOZÁS

67

További nehézséget jelent, hogy a választói magatartás változásai egyenetlenek, s különbözo˝ embercsoportoknál más-más ütemben mennek végbe, s o˝ t különböz˝o csoportok különbözo˝ irányokban is elmozdulhatnak. Ezt a heterogenitást kevés politológiai modell veszi figyelembe (Rivers 1988), s még nehezebb modellezni a változás ütemében megmutatkozó eltéréseket. Mindamellett, a pártszervezo˝ déssel kapcsolatos empirikus kutatások már feltárták, hogy a különbözo˝ államok (Az Egyesült Államokban – a szerk.) politikailag különböz˝o id˝opontokban szervezo˝ dnek újra, illetve különbözo˝ társadalmi csoportok eltér˝oen váltanak politikai identitást az átrendez o˝ dés során. A lineáris modellek tehát a lényeges választási módosulások leírására korántsem kielégít˝ok, mivel a módosulás egyenetlen, egyszersmind nemfolytonos.

4. A szakadatlan változás Ahogyan Hérakleitosz az ókorban írta, minden változik, semmi sem állandó (pantha rei). A dinamikus rendszerekr o˝ l a káoszelmélet szellemében szóló munkák is azt mutatják, hogy még stabilnak t˝un o˝ rendszerek is örökké változásban vannak.

4.1. Kaotikus rendszerek Bármely rendszer egyszerre lehet instabil és stabil – erre a fontos felismerésre juthatunk a káoszelmélet alkalmazásával. Egy rendszer m˝uködése lehet „lokálisan elo˝ re jelezhetetlen, s közben globálisan stabil” (Gleick 1987). Ez arra utal, hogy az attit˝udökben megjelen o˝ látszólagos stabilitás számottev o˝ bizonytalanságot és elo˝ rejelezhetetlenséget leplezhet. Számos tudományterületre jellemz o˝ , hogy egy rendszerben szakadatlan változásra lehet számítani. A befektetések elmélete például arra számít, hogy a részvényárak ingatagok és változékonyak. E várakozás eredményeképpen a befektetések elmélete annak alapján becsüli meg egy értékpapír kockázatát, hogy az adott részvény árfolyamának varianciája hogyan viszonyul a részvénypiac többi papírjához (ez a részvény úgynevezett „béta” koefficiense). A választói magatartás esetében ez megfelel Converse (Converse 1964) kérdésfeltevésének, aki annak idején arra volt kíváncsi, mely attit˝udök a legkevésbé stabilak, s melyek változnak a leginkább (ld. továbbá Converse és Markus 1979). Converse úgy értelmezte, hogy a nagyfokú stabilitás jelzi a valódi attit˝udöket, jóllehet etto˝ l eltér˝o módon az attit˝udök stabilitását olyan változók függvényeként is modellezhetjük, mint a tárgykörrel kapcsolatos folyamatos médiafigyelem mennyisége. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

68

H ERBERT F. W EISBERG

A kaotikus rendszerek természetüknél fogva el o˝ rejelezhetetlenek. Rendkívül érzékenyek kiinduló állapotuk értékére, s kiinduló állapotuk csekély módosulásai is igen eltéro˝ végállapotokhoz vezethetnek. A kezd o˝ feltételek becslésében jelentkezo˝ árnyalatnyi hibák igen tetemes hibákká halmozódhatnak, amikor a jöv˝ore nézve fogalmazunk meg jóslatokat. Egyes javaslatok szerint ilyesfajta nemlineáris meghatározottság lehet felel o˝ s a predikciók nehézségeiért a közgazdaságtanban, még ha a szokványos lineáris modellek jól m˝uködnek is a megfigyelt mintán belül (Jadiz 1996).

4.2. Választási egyensúlyi állapotok A politika mindig változásban van – érdemes ezt számításba venni, ahelyett hogy stabilitásra, egy egyensúlyi állapotban lév o˝ rendszerre számítanánk. Ebb˝ol következik negyedik és utolsó állításunk. (4) A választói magatartás és attit˝ud állandóan változásban van. Stimson (Stimson 1991), aki a politikai attit˝udök változásainak egyik legkifinomultabb elemzését végezte el egy meglehet o˝ sen hosszú, 1956-tól 1989-ig terjed˝o id˝oszakra, arra a következtetésre jutott, hogy az attit˝udváltozás általános jelenség: „A dolgok állandó mozgásban vannak. . . Hosszú távon inkább az olyan id˝osorok ritkák, amelyek nem változnak.” Úgy találta, hogy a szakadatlan változás van túlsúlyban: „A szakadatlan változás mindent áthat. Az id˝o múlása során megfelelo˝ módon mért vélemények, attit˝udök és preferenciák sorai szakadatlan változást mutatnak.” 9 Amit itt hangsúlyozni kell, az „az id˝o múlása során megfelelo˝ módon mért” kifejezés – az attit˝udök amiatt is kelthetik a stabilitás látszatát, mert nem mérték o˝ ket kell˝o gyakorisággal. Még az olyan változók is folyton módosulhatnak, amelyek egyébként stabilnak látszanak. Lássuk ismét a pártidentitás példáját. Azok a korai kutatások, amelyek nagyon stabilnak találták, nem mérték elég gyakran. Azok a vizsgálatok, amelyek a pártokhoz tartozást rövidebb id o˝ kön belül – negyedévenként, havonta, hetente vagy akár naponta – mérték, inkább változékonyságot detektáltak. Ebbo˝ l a szempontból a kritikus próba egy olyan panelvizsgálat lenne, amely a párttámogatottságot igen gyakran mérné. Az egyetlen ilyen típusú tanulmány (Flanigan és munkatársai 1989) e hipotézisnek megfelel o˝ en nagyfokú instabilitást talált a pártszimpátiákban, ezt az eredményt azonban csupán javaslat érték˝unek tekinthetjük, mert egyetlen közösségen belül, igen kis mintavételen alapul10 . Ha lennének nagyszámú politikai kérdés kapcsán az egyéni nézetekro˝ l napi mérési adataink, bizonyára azt találnánk, hogy az www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A VÁLASZTÓI

MAGATARTÁSVÁLTOZÁS

69

emberek a média változó üzeneteire reagálva nézeteiket újra és újra megváltoztatják. Az elnöki népszer˝uségre vonatkozó vizsgálatok rendszeresen arra a kérdésre szoktak összpontosítani, hogy miként veszítenek az elnökök népszer˝uségükb o˝ l hivatali idejük alatt. Ugyanennyire érdekes volna azonban annak vizsgálata, hogy az elnöki népszer˝uség – a legtöbb adminisztráció alatt – milyen figyelemreméltóan változékony. A legtöbb elnök képes nagyszabású, lelkesít o˝ teljesítményekre, amelyek a közhangulatot a javukra billentik. Ugyanígy, a legtöbb adminisztráció képes olyan politikai hibákra, amelyek csökkentik nyilvános támogatottságukat. Ha már néhány hiba megtörtént, az elnökök csak kevés sikert könyvelhetnek el szerencséjük megfordítására. Ha belegondolunk, hogy egyes konkrét politikai lépéseknél még a legrátermettebb elnököknek is csak 0,55 vagy 0,60 esélyük van a sikerre, akkor meglehet o˝ sen ritkán gy˝ujtheto˝ be elegend˝o rövid távú elnöki siker ahhoz, hogy azt a párt hosszú távú nyereségévé lehessen átváltani. A lényeg azonban ismét az, hogy az elnöki népszer˝uség változékonyságára számíthatunk, és ez a változékonyság fordulatot okozhat a közvéleményben (s lehetséges, hogy ez fordulatot okoz a pártokkal való azonosulás terén is)11 . E gondolatmenetbo˝ l az következik, hogy figyelmünket inkább a változások egymás utáni ido˝ rendjére kell összpontosítanunk, nem pedig a változások puszta mennyiségére. Fenno (Fenno 1986) egy eltér o˝ összefüggésben – a törvényhozói munka ido˝ rendjét elemezve – ékesszólóan bizonyította ezt, megfigyelve például azt a sorrendet, ahogyan a törvényhozók olyan lényeges törvénycsomagokban, amelyek szavazatokat hoznak, döntéseiket meghozzák (ld. továbbá Box-Steffensmeier és munkatársai, 1997). Amint az Carmines és Stimson (Carmines és Stimson 1989) vizsgálatából kiderül, az id o˝ rend nem ˝ azt a sorrendet vizsgálták, ahogyan kevésbé fontos a választások területén. Ok a képvisel˝oházi és szenátusi választások idején a faji kérdésben a párt híveinek szervez˝odése lezajlott. Stimson és munkatársai (Stimson és munkatársai 1995) érzékeny Kalman-féle sz˝urési stratégiát használtak, amikor azt a sorrendet vizsgálták, amely annak következtében jött létre, hogy a kormányzat különböz˝o ágazatai a közvélemény változásaira más-más sebességgel reagálnak. Általánosabban, ha a közvélemény attit˝udjei mindig mozgásban vannak, úgy az összesített attit˝udváltozások szekvenciáinak tanulmányozása új felismerésekhez vezethet az attit˝udszerkezetek természetét illet o˝ en. Például, ha az attit˝udök országos szinten konzervatív irányban mozdulnak el, hasznos lehet nyomon követni, hogy mely attit˝udök módosultak el o˝ ször, s melyek váltottak kés˝obb, mivel a különbözo˝ sorrendeknek más-más elméleti következményei vannak. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

70

H ERBERT F. W EISBERG

Az a gondolat, hogy a változás mindig jelen van, azzal a következménnyel jár, hogy az egyensúlyi állapotok a legjobb esetben is csak átmeneti jelleg˝uek lehetnek. El˝ofordulhat, hogy a rendszer az egyensúly felé mozdul el, de mindig lesznek olyan ero˝ k, amelyek elkerülhetetlenül módosítják ezt az egyensúlyt. Ostrom és Smith (Ostrom és Smith 1993) azt találták, hogy a drámai események kimozdítják a rendszert az egyensúlyából, s olyan hibakorrekciókhoz vezetnek az elnöki elfogadottság arányaiban, amelyek azt egy új egyensúlyi szint felé mozdítják el. Durr (Durr 1993) – hasonló értelemben – egyfajta mozgó egyensúlyként tárgyalja a közvélemény belpolitikai nézeteit és az ezekben rejl˝o gazdasági várakozásokat, mint ahol a rendszert ér o˝ sokkhatások az egyensúly helyreállítására irányuló elmozdulásokat váltanak ki a politikai érzelmekben. Bár ezek az alkalmazások korántsem állnak vitán felül (Williams 1993; Beck, N. 1993), megero˝ sítik azt az álláspontot, hogy a változás még több változáshoz vezethet. Végül annak az állításnak, hogy a politikai változás mindenütt jelen van, megvan az a következménye is, hogy a rendszer inherens módon el o˝ re jelezhetetlen lehet. Vissza-visszatér o˝ téma ez Kiel és Elliott (Kiel és Elliott 1996a) könyvének a politikatudományról szóló fejezeteiben. A káosz lehetetlenné teszi a rendszerro˝ l szóló hosszú távú elo˝ rejelzéseket. McBurnett (McBurnett 1996) egy konkrét témán mutatta ki, hogy az 1984-es elnökjelölési kampány során a Mondale mellett szóló közvélemény kutatási el o˝ rejelzések annyira ingatagok voltak, hogy a jelölés elnyerésének valószín˝usége el o˝ re jelezhetetlen volt. A csupán árnyalattal eltéro˝ mintavételeken alapuló elo˝ rejelzések tökéletesen eltér˝o eredményekre vezethetnek. Ez a rejtett következmény egybecseng Riker (Riker 1986) álláspontjával a stratégaként viselked o˝ politikusokról, akik a helyzetet újradefiniáló, változatos manipulációk sorával a valószín˝u kudarcot sikerré változtatják át. Végtére is a politika alapvet o˝ en arról szól, hogy hogyan ne váljanak valóra a (negatív) elo˝ re jelzések.

5. Választási stabilitás és változás Az utóbbi években egyre több ötletes id o˝ sor-modellt alkalmaztak a választási adatokra. Mégis, ha tovább akarjuk általánosítani a választási küzdelmekben megvalósuló stabilitásról és a változásról szóló elemzésünket, túl kell lépnünk e mechanikus számítások szintjér o˝ l egy konceptuálisabb fogalmi szintre. Az id˝ot és a változásokat tágabb összefüggésekben kell vizsgálnunk. A jelen dolgozat érvelése szerint több figyelmet kell szentelnünk a politikai id o˝ fogalmának, ha magának a változásnak a tanulmányozása során tekintetbe vesszük a káoszelméletben rejlo˝ következményeket. A választási id o˝ t nemfolytonosnak www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A VÁLASZTÓI

MAGATARTÁSVÁLTOZÁS

71

kell tekintenünk, egy ido˝ sorban el˝oforduló változások mennyiségét úgy kell felfognunk, mint amely függ a mérések gyakoriságától, fel kell ismernünk a nemlineáris változások fontosságát, s egy választási id o˝ sor esetében arra számíthatunk, hogy az mindig változóban van. Két érv szegezheto˝ szembe ezzel a látásmóddal – egyrészt hogy a nemlineáris változás hangsúlyozása elméletileg megalapozatlan, másrészt hogy a káoszelmélettel való foglalatoskodás divathóbort. Mindkét érvben lehet valami igazság, de egyik sem cáfolja annak fontosságát, hogy a választói viselkedést tanulmányozva tágabb összefüggésben tárgyaljuk az id o˝ és a változás fogalmát. Lehet, hogy a nemlineáris változások tanulmányozása elméletileg nincs kello˝ képpen alátámasztva, de ugyanez a helyzet számos olyan vizsgálódással is, ami lineáris változást feltételez. Kétségtelen, hogy a változás jobban kifejtett elméleteire van szükségünk, de nem szorítkozhatunk a lineáris elméletekre. A káoszelmélet divathóbortnak t˝unhet, de azt, ahogy a nemlineáris változásokat hangsúlyozza, immár számos egyéb tudományban is elfogadták. Ami azt illeti, nem állítom, hogy sok választási id o˝ sor kaotikus jelleg˝u, csupán azt, hogy a káoszelmélet ismeretének fontos üzenetei vannak a választási kutatások számára. És alkalmazásával – amint ez egyéb tudományterületeken is tapasztalható – az id o˝ r˝ol és a változásokról szóló elméleteink sokkal árnyaltabbá válhatnak. A politika módszertanának m˝uvel˝oi magukévá tehetik ezeket az elgondolásokat azáltal, hogy az id o˝ beli késleltetéseket tartalmazó struktúrákból többet alkalmaznak modelljeikben, az elméleti munka során azonban elo˝ ször az id˝o modelljeit kell jobban megválasztani. Végül is a kérdés az, hogy a változás mennyire általános jelenség a választások, a közvélemény és a szavazói viselkedés területén. Nem számítok ezekben az ügyekben széles kör˝u egyetértésre, de az itt el o˝ adott érvelés egy érdekes következtetéshez vezet. Egyfel˝ol amellett szeretnék érvelni, hogy a választói magatartás változása sokkal általánosabb, mint amennyire ezt tudomásul szokták venni. A szakirodalom az attit˝udöket megleheto˝ sen stabil dolgoknak szokta tekinteni, szem el˝ol tévesztve, hogy a látszólagos stabilitás számottev o˝ változást takarhat. Az emberek általában nem szentelnek túl sok figyelmet a politikának. Emiatt az attit˝udök gyorsan megváltozhatnak, amikor a média egyes konkrét témakörökre felhívja a figyelmet. Egy kedvezo˝ esemény az elnök mellé állíthatja a nyilvánosságot, míg egy kedvezo˝ tlen esemény szembeállíthatja a közvéleményt az elnökkel. Ennek eredményeképp az attit˝udök ingatagok lehetnek. Éppenséggel a pártköt˝odés egyike azon attit˝udöknek, amelyek gyorsan változhatnak. Ha gyakori méréseket hajtunk végre, azt találhatjuk, hogy a választói magatartás www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

72

H ERBERT F. W EISBERG

változásai az egyének szintjén éppoly gyakoriak, mint az összesített eredményekben (vagy) a csoportok, tömegek esetében. Paradox módon azt is hangsúlyoznám, hogy a választási módosulások nem is annyira fontosak, mint azt általában állítják. A változást azért véljük fontosnak, mert ritkának t˝unik. Épp ellenkez o˝ leg: azért lényegtelen, mert általános jelenség. Változások mindig elo˝ adódnak. Meglehet, csak bizonyos id o˝ pontokban vesszük o˝ ket észre, de ez nem jelenti azt, hogy ritkák volnának. Ami igazán számít, az nem az egyszer˝u változás, hanem a kumulatív változás vagy az extrém változás. A felhalmozódó változásoknak hatásuk van. S o˝ t, a káosz drasztikus változásai még többet nyomnak a latban. Amikor közvélemény-kutatási eredményekr˝ol számolnak be, túlságosan is az el o˝ z˝ot˝ol való eltérésekre figyelünk, mintha ennek a módosulásnak jelent o˝ sége volna. Mégis, a közvéleménykutatásokban fellelt változások nagy része a nyilvánosság olyan nem attit˝ud jelleg˝u, ingatag módosulásait tükrözi, amelyek arra reagálnak, hogy a média mennyit foglalkozott a kérdéssel. A változás azért t˝unik fontosnak, mert nem számítunk rá; ha ráébredünk, hogy mindenütt jelen van, fontossága elenyész.

Jegyzetek 1

A jelen cikk eredetileg a Donald E. Stokes tiszteletére – az Amerikai Politikatudományi Társaság 1997 évi találkozóján – tartott ülésen való elo˝ adásra készült (Washington DC., 1997. augusztus 28–31). Don Stokes egyik korai klasszikus cikke 1963-as munkája volt A pártversengések térbeli modelljei (Stokes 1963) címmel. Ebben a cikkben a politikai konfliktusok formalizált téri interpretációját nyújtó „Hotelling Downs” modelljét tárgyalta, s tapasztalati adatok alapján megkérd o˝ jelezte annak négy burkolt axiómáját. E munka szép példáját adja Don érdekl o˝ désének a politikatudomány matematikai megközelítései iránt, valamint az empirikus eredmények iránti elkötelezettségének. Célja nem a térelmélet elutasítása volt, hanem olyan újrafogalmazása, amely a tapasztalati valósághoz jobban illeszkedik. A térmodellezés persze nem az egyetlen olyan eset, ahol modelljeink túl egyszer˝ueknek bizonyultak ahhoz, hogy a politikai valóságot leírják. Célom ebben a dolgozatban az, hogy egy hasonló szemléletmódot alkalmazzak a politikai id o˝ és a választói magatartás változások modelljeire.

2

A politológiára való további alkalmazások találhatók a költségvetéssel (Kiel és Elliot 1992), a törvénykezéssel (Huckfeldt 1990), a társadalmi választással (Richards 1990) és a háborúval (Saperstein és Mayer-Kress 1988) kapcsolatban.

3

Két lényegesebb kivétel említhet˝o a tömegpolitika irodalmából. Amikor Converse (Converse 1970) az attit˝udökkel kapcsolatban megegyezo˝ id˝obeli átmeneti valószín˝uségeket talált egy panelvizsgálat elso˝ és második, valamint els˝o és harmadik hulláma között, észrevette, hogy ez az eredmény a szokványos id o˝ beli folyamatokkal

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A VÁLASZTÓI

MAGATARTÁSVÁLTOZÁS

73

összeegyeztethetetlen, s inkább egy két-csoportos kompatibilis modellt dolgozott ki, amelyben az egyik csoport nem él át változást, a másik pedig véletlenszer˝uen változik. A másik példa, amikor P. Beck (Beck, P. 1974) a választói magatartás átszervez˝odésének 28-36 évenkénti rendjét egy nemzedékváltási elmélettel magyarázta, amely olyan dinamikát foglal magába, amely a megfigyelt periodicitásról számot tud adni. Az id˝ovel kapcsolatos további, a választási folyamatok magyarázatára felhasznált modellek között ott találjuk Carmines és Stimson (Carmines és Stimson 1989) munkáját a politikai témák fejlo˝ désér˝ol, valamint Stimson (Stimson 1991) elemzését a politikai közhangulatról a közvélemény-kutatási adatokban. A politológia egyéb területein alkalmazott modelleket azonban (mint Goldstein 1988-as munkáját a nemzetközi kapcsolatok hosszabb ciklusairól) a választási adatokra nem alkalmazták. 4

Ez arra utal, hogy hasznos volna kiaknázni a gazdasági modellekben fellelhet o˝ számos késleltetési függvény felhasználásának leheto˝ ségét.

5

Ez a probléma a „szisztematikus mintavétel” egy példája – amikor egy id o˝ sort szabályos id˝oközökben figyelnek meg, nem pedig az összes lehetséges id o˝ pontban – ami az OLS becsléseket hasznavehetetlenné teszi (Freeman 1990).

6

Például, az x t 4 1  kx t   1  x t   logisztikus leképezés egy nemlineáris differencia egyenlet, amely determinisztikus, de a 0 és 1 közötti kezdo˝ feltételeknél kaotikus a 3,8 és 4 közötti k értékekre, ugyanakkor stabil egyensúlyt mutat a 0 és 3 közötti k értékekre, illetve periodikus viselkedést a 3 és 3,8 közötti k értékekre (May 1976; Stewart 1989). A „pillangó-hatás” abban áll, hogy az x 0 értékében mutatkozó csekély módosulások x exponenciálisan távolodó pályáihoz vezetnek.

7

Hogy egy sorozat kaotikus-e, az tapasztalati kérdés, de adott esetben bonyodalmas lehet egy kaotikus folyamatot azonosítani. Egy ilyen folyamat azonosításának egyik megközelítését fázisdiagramnak nevezik, amelyben egy függvény t id o˝ pontbeli értékét a grafikonon a t 4 1 id˝opontbeli értékének feleltetik meg (ld. Kiel és Elliot 1996). Egy egyensúly felé konvergáló rendszer fázisdiagramja egyetlen pont felé halad, mintha az adatokat a diagramban ez az egy pont vonzaná. Egy oszcilláló sorozat viszont olyan fázisdiagramot eredményez, amelyben az értékek egy körön helyezkednek el, így az attraktor ciklikus. Ha a rendszer valóban kaotikus a szó technikai értelmében, úgy a káoszban létezik rendszer valamilyen egyértelm˝u mintázattal, mint például egy parabola a fázisdiagramon, de az attraktor még mindig jelen van. A káosz számos egyéb tesztjét javasolták már (Richards 1992; Williams és Huckfeldt 1996), de a politológiában a legtöbb ido˝ sor túlságosan rövid ezekhez a tesztekhez.

8

Technikailag, ahogyan egy dinamikai rendszer kibontakozik, a rá jellemz o˝ viselkedés átalakulhat. Egy katasztrófának az a jellegzetessége, hogy az egyik attraktor elt˝unik (lásd az el˝oz˝o jegyzetet), s helyébe egy másik attraktor lép (Brown, C. 1995a, 51–53. p.).

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

74

H ERBERT F. W EISBERG

9

Bár Stimson „folyamatos változásról” ír, ezen valószín˝uleg „szakadatlan változást” ért. Vagyis, a változás lehet szaggatott is, amint ezt a jelen dolgozat (1) állítása kimondja, a lényeg az, hogy a változás mindig megjelenik.

10

A Box-Steffensmeier és Smith (Box-Steffensmeier és Smith 1996) által, valamint a MacKuen–Erikson–Stimson által gy˝ujtött makroszint˝u pártszimpátia adatokra alkalmazott teszt eredményei a stabil egyéni szint˝u pártszimpátiával szintén összeegyeztethetetlenek, bár a pártszimpátia sorozataiban tartós emlékezetre és trendtartó jellegre bukkantak. Eredményeik arra utalnak, hogy a nyereségekben és veszteségekben van bizonyos megmaradás egy négyesztendo˝ s elnöki id˝oszak alatt, amely mintegy kétszerese annak, amit MacKuen és munkatársai (MacKuen és munkatársai 1989) eredeti transzferfüggvény elemzésük segítségével találtak

11

Ostrom és Smith (Ostrom és Smith 1993) hibakorrekciós eljárásokat alkalmazott, amikor az elnöki jóváhagyást a szokványos, illetve a rendkívüli politikai események függvényében modellálták, s ennek nyomán azt hangsúlyozták, hogy az elnöki ténykedés értékelése nem mindig hanyatlik.

Hivatkozások Allop, D., Weisberg, H. F. 1988. Measuring Change in Party Identification in an Election Campaign. American Journal of Political Science, 32. 996–1017. p. Beck, N. 1993. The Methodology of Cointegration. In Political Analysis, Vol. 4, Freeman, J. R. (ed.), University of Michigan Press, Ann Arbor, MI. 137–147. p. Beck, P. A. 1974. A Socialization Theory of Partisan Realignment. In The Politics of Future Citizens, R. G. Niemi (ed.), Jossey-Bass, San Francisco. 199–219. p. Box-Steffenmeier, J. M., Zorn, L. W. A. 1997. The Strategic Timing of Position Taking in Congress. American Political Science Review, 91. 324–338. p. Box-Steffenmeier J. M., R. M. Smith 1996. The Microfoundations of Aggregate Partisanship. American Political Science Review, 90. 567–580. p. Brown, C. 1995a. Chaos and Catastrophe Theories. Sage, Thousand Oaks, C. A. Brown, C. 1995b. Serpents in the SAND: Essays on the Nonlinear Nature of Politics and Human Destiny. University of Michigan Press, Ann Arbor, MI. Brown, T. A. 1996. Nonlinear Politics. In Chaos Theory in the Social Sciences, Kiel, L. D., Elliott, E. (eds.), University of Michigan Press, Ann Arbor, MI. 119–137. p. Carmines, E. G., Stimson, J. A. 1989. In Issue Evolution: Race and the Transformation of American Politics. Princeton University Press, Princeton NJ. Casti, J. 1994. Complexification. Harper Collins, New York. Converse, P. E. 1964. The Nature of Belief Systems in the Mass Public. In Ideology and Discontent, Apter, D. (ed.), Free Press, New York. 206–261. p. Converse, P. E. 1970. Attitudes and Non-Attitudes: Continuation of a Dialogue. In The Quantitative Analysis of Social Problems, Tufte, E. R. (ed.), Addison Wesley, Reading, MA. 169–189. p. Converse P. E., Markus, G. B. 1979. Plus ça Change. . . : The New CPS Election Study Panel. American Political Science Review, 73. 32–49. p. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A VÁLASZTÓI

MAGATARTÁSVÁLTOZÁS

75

Durr, R. H. 1993. An Essay on Cointegration and Error Correction Methods. In Political Analysis, Vol. 4. Freeman, J. R. (ed.), University of Michigan Press, Ann Arbor, MI. 185–228. p. Elliott, E., Kiel, L. D. 1996. Introduction. In Chaos Theory in the Social Sciences, Kiel, L. D. and Elliott, E. (eds.), University of Michigan Press, Ann Arbor, MI. 1–15. p. Fenno, R. F. 1986. Observations, Context, and Sequence in the Study of Politics. American Political Science Review, 80. 3–15. p. Flanigan, W. H., Rahn, W. M., Zingale, N. H. 1989. Political Parties as Objects of Identification and Orientation. Paper presented at the annual meeting of the Western Political Science Association, Salt Lake City, March. Freeman, J. R. 1990. Systematic Sampling, Temporal Aggregation and the Study of Political Relationships. In Political Analysis, Vol. 1, Stimson, J. A. (ed.), University of Michigan Press, Ann Arbor, MI. 61–98. p. Gleick, J. 1987. Chaos: Making a New Science. Viking, New York. Goldstein, J. S. 1988. Long Cycles: Prosperity and War in the Modern Age. Harvard University Press, Cambridge, MA. Huckfeldt, R. 1990. Structure, Indeterminacy, and Chaos: A Case for Sociological Law. Journal of Theoretical Politics, 2. 413–433. p. Jaditz, T. 1996. The Prediction Test for Nonlinear Determinism. In Chaos Theory in the Social Sciences, Kiel, L. D. and Elliott, E. (eds), University of Michigan Press, Ann Arbor, MI. 67–88. p. Kiel, L. D., Elliott, E. 1992 Budgets as Dynamic Systems. Journal of Public and Administration Research and Theory, 2. 139–156. p. Kiel, L. D., Elliott, E. (eds.) 1996a. Chaos Theory in the Social Sciences, University of Michigan Press, Ann Arbor, MI. Kiel, L. D., Elliott, E. 1996b. Exploring Nonlinear Dynamics with a Spreadsheet. In Chaos Theory in the Social Sciences, Kiel, L. D. and Elliott, E., University of Michigan Press, Ann Arbor, MI. 19–29. p. Lightman, A. 1993. Einstein’s Dreams. Pantheon, New York. Lodge, M., McGraw, K. M., Stroh, P. 1989. An Impression-Driven Model of Candidate Evaluation. American Political Science Review, 83. 399–419. p. Loomis, B. 1994. Time, Politics, and Policies: A Legislative Year. University Press of Kansas, Lawrence, KS. MacKuen, M., Erikson, R. S., Stomson, J. A. 1989. Macropartisanship. American Political Science Review, 83. 18–34. p. McBurnett, M. 1996. Complexity in the Evolution of Public Opinion. In Chaos Theory in the Social Sciences, Kiel, L. D. and Elliott, E., University of Michigan Press, Ann Arbor, MI. 165–196. p. Mandelbrot, B. 1977. The Fractal Geometry of Nature. Freeman, W. H., New York. May, R. M. 1976. Simple Mathematical Models with Very Complicated Dynamics. Nature, 261. 459–467. p. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

76

H ERBERT F. W EISBERG

Ostrom, C. W., Smith, R. M. 1993. Error Correction, Attutude Persistence and Executive Rewards and Punishments. In: Political Analysis, Vol. 4, Freeman, J. R. (ed.), Universiry of Michigan Press, Ann Arbor, MI. 127–183. p. Richards, D. 1990. Is Strategic Behavior Chaotic? Behavioral Science, 35. Richards, D. 1992. Spatial Correlation Test for Chaotic Dynamics in Political Science. American Journal of Political Science, 36. 1047–1069. p. Riker, W. H. 1986. The Art of Political Manipulation. Yale University Press, New Haven, CT. Rivers, D. 1988. Heterogenity in Models of Electoral Choice. American Journal of Political Science, 32. 737–758. p. Saperstein, A., Mayer-Kress, G. 1988. A Nonlinear Dynamical Model of the Impact of S.D.I. on the Armms Race. Journal of Conflict Resolution, 35. 636–670. p. Skowronek, S. 1984. Presidential Leadership in Pilitical Time. In The Presidency and the Political System, Nelson (ed.), Congressional Quarterly Press, Wahshington, DC. Stewart, I. 1989. Does Dod Play Dice? The Mathematics of Chaos. Basil Blackwell, New York. Stimson, J. A. 1991. Public Opinion in America: Moods, Cycles and Swings. Westview, Boulder, CO. Stimson, J. A., MacKuen, M. B., Erikson, R. S. 1995. Dynamic Representation. American Polittical Science Review, 89. 543–565. p. Stokes, D. E. 1963. Spatial Models of Party Competition. American Polittical Science Review, 57. 368–377. p. Thom, R. 1975. Structural Stability and Morphogenesis. Uslander, E. 1975. A Contextual Model of Coalition Formation in Congress: The Dimensions of Party and ’Political Time’. American Behavioral Scientist, 8. 513–529. p. Weisberg, H. F., Smith, C. E. 1991. The Influence of the Economy on Party Identification in the Reagen Years. Journal of Politics, 53. 1077–1092. p. Williams, J. T. 1993. What Goes Around Comes Around: Unit Roots and Cointegration. In Political Analysis, Vol. 4. Freeman, J. R. (ed.), University of Michigan Press, Ann Arbor, MI. 229–235. p. Williams J. T., Huckfeldt, R. 1996. Empirically Discriminating between Chaotic and Stochastis Time Series. In Political Analysis, Vol. 6, Freeman, J. R. (ed.), University of Michigan Press, Ann Arbor, MI. 125–149. p.

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

III. TÁRSADALMI DINAMIKA

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

Nagy id˝ofelbontású öngyilkossági id˝osorok nemlineáris viselkedése  B OZSONYI K ÁROLY ˝ V ERES E L OD

1. Bevezetés Elemzésünkben Hurst-analízis segítségével vizsgáljuk 31 év napi felbontású öngyilkossági adatait. A nemlineáris
id˝osorok elemzési technikáit viszonylag ritkán alkalmazzák társadalomtudományi területen, ugyanis ezek az elemzési módszerek csak nagy mennyiség˝u (tipikusan több ezer) adat esetén m˝uködnek igazán megbízhatóan. A társadalomtudományi szempontból releváns jelenségek id˝osoros adatbázisai pedig általában ennél nagyságrendekkel kevesebb adatot tartalmaznak. Kutatásunk során elo˝ ször az id˝osor elemzés klasszikus, a társadalomtudományokban jól ismert módszereit – exponenciális simítás, szezonális dekompozíció, ARIMA
modellek – alkalmazzuk, hogy az ido˝ sorokat stacionáriussá tegyük és megtisztítsuk a környezet változásából adódó hatásoktól. Majd a reziduális valamint differenciált id o˝ sorokat elemezzük Hurst-analízissel. Számításainkat a nemek szerint bontott adatokon végeztük, de mivel (a jelent˝os mennyiségi eltérésen kívül) lényeges különbségeket nem tapasztaltunk, helytakarékossági okokból a közölt grafikonok mindig a nemi bontást nem tartalmazó egyesített adatokra vonatkoznak.

2. Adat-el˝okészítés – klasszikus id˝osorelemzés A vizsgált id˝osorok az öngyilkosságok napi gyakoriságait tartalmazzák nemek szerinti bontásban 1970. január 1-jét o˝ l 2000. december 31-ig. Mivel a 31 évben 8 szök˝oév volt, az ido˝ sorok 11 323 napot fognak át. A KSH adatai szerint ebben a 31 évben összesen 127 877 öngyilkosság történt, egy napra átlagosan 11 

A tanulmány el˝oször a Magyar Tudomány 2002. 10. számában jelent meg.

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

80

˝ B OZSONYI K ÁROLY, V ERES E L OD

esemény jutott. A teljes esetszámból 15 esetben nem lehetett megállapítani az öngyilkosság pontos idejét, ezért a nemek bontása nélküli id o˝ sor 127 862 öngyilkosság napokra lebontott gyakoriságaiból áll. A vizsgált 31 évben 90 912 férfi és 36 965 no˝ követett el öngyilkosságot, ebbo˝ l 11 férfinek és 4 no˝ nek nem ismert a pontos halálozási ideje. A teljes id o˝ sorban egy nap kivételével (2000. december 13.) minden nap elo˝ fordult legalább egy eset, a 0 esetszámú napok száma a férfiaknál 15, a no˝ knél 619. A vizsgálat megbízható adatokat tartalmaz, hiszen forrását azok a vizsgálati bizonyítványok és halálozási lapok adják, amelyek a KSH halálozási statisztikájának legfontosabb dokumentumai. Napi gyakoriságokat bemutató ido˝ sorainkon az események általános, valamiféle természeti rendhez igazodó alakulásának feltárása önmagában is érdekes kérdés, de a vizsgálat más kérdésre kereste a választ: van-e a vizsgált id˝osorokban olyan tényezo˝ , amely a rendszer belso˝ logikájából következo˝ en hat az eseményekre. Az ido˝ sorokra vonatkozó egyik megfogalmazható kérdés tehát a rendszerre kívülro˝ l ható tényezo˝ kkel foglalkozik, a másik a rendszer bels˝o elemeinek egymásra hatásával. Az alábbiakban röviden ismertetjük a vizsgált id o˝ sorok bemen˝o változókká alakításának módszerét és azok fontosabb tulajdonságait. Az alábbi id o˝ sorok nemi bontás nélküliek, de a vizsgálatban természetesen elkülönítetten is kezeltük a férfiak és a no˝ k id˝osorait. Jól ismert és a hazai öngyilkossági statisztikák publikált nyers adataiból is világosan látszik1 , hogy 1970-t˝ol 2000-ig az öngyilkosságok számszer˝u alakulásának van egy felszálló és egy leszálló ága. A pontos fordulópont nehezen határozható meg, de a trend egyértelm˝u: az 1980-as évek második feléig emelkedett, azt követo˝ en pedig csökkent az öngyilkosságok száma (1. ábra). A kés˝obbiekben szerephez jutó nyers havi gyakoriságok id o˝ sorára illesztett polinomiális trendvonal ezt jól szemlélteti. Az id˝osorokban levo˝ trendhatásokat különbözo˝ aggregációs szinteken különböz˝o statisztikai módszerekkel lehet vizsgálni, de a modell kiválasztását és az id˝osor felépítését alapveto˝ en a szezonális komponensekre tett el o˝ feltételezések határozzák meg. A vizsgálat trendhatásoktól mentesített id o˝ sorát a hónapokra aggregált nyers napi gyakoriságok egyszer˝u exponenciális simító eljárással képzett reziduálisaiból állítottuk össze. A hosszú távú trend eltávolítása után kapott id o˝ sor azonban évek szerint ismétlo˝ d˝o szabályos ingadozásokkal terhelt. A diagramon azt a sajátosságot lehet megfigyelni, hogy a hónapok váltakozásának szabályos rendje valamilyen úton-módon hatást gyakorol az id o˝ sor megfigyelt adataira. Az öngyilkosságok ilyen szezonalitása jól ismert a nemzetközi szakwww.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

NAGY

˝ ˝ ID OFELBONTÁSÚ ÖNGYILKOSSÁGI ID OSOROK

81

600 500 400 300 200 100

2000

1998

1996

1994

1992

1990

1988

1986

1984

1982

1980

1978

1976

1974

1972

1970

0

1. ábra. Az öngyilkosságok havi gyakorisága, 1970 –2000 irodalomban és nemrégiben hazai vizsgálatok is igazolták azok megállapításait: „egyértelm˝u és konzekvens az a tapasztalat, hogy az öngyilkosság sajátos szezonalitással rendelkezik: a tavaszi hónapokban kezd a tragikus események száma emelkedni, a május-június-július hónapokban éri el a tet o˝ pontját, míg a téli hónapokban a gyakoriság számottev o˝ en visszaesik (december-januárfebruár)”2 . Ezt a jelenséget az öngyilkosságok havi átlagai mutatják a 2. ábrán. A hosszú távú trendto˝ l és a havi szezonális hatásoktól mentes id o˝ sor el˝oállításához a 31 év havi gyakoriságaiból álló id o˝ sor dátum változóját 12 hónapos periodicitással definiáltuk, és a szezonális dekompozíciós id o˝ sorelemz˝o eljárás additív modellje alapján elkülönítettük az id o˝ sor egyes szezonális komponenseit. A havi szezonalitást leválasztó szezonális indexkomponens egyértelm˝uen visszaigazolja a havi szezonalitásról mondottakat, a modell reziduális változója pedig egyértelm˝uen olyan stacionárius id o˝ sort mutat, amely mentes a havi szezonális ingadozásoktól. Az öngyilkosságok ido˝ sorában kimutatható rövidebb távú szabályos ingadozások közül a havi szezonális ingadozás csak az egyik, mondhatnánk jobban ismert, általános jellegzetesség. A környezet társadalmi rendjéhez tartozó heti ciklikusság kevésbé látható és észrevehet o˝ módon, de statisztikailag igazolhatóan befolyásolja az öngyilkosságok alakulását. Mivel id o˝ soraink napi gyakoriságokból épülnek fel, a heti ciklusokat is vizsgálhattuk. Az id o˝ sorokra illesztett dátum változó heti periódusának definiálásával 1617 periódust megwww.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

82

˝ B OZSONYI K ÁROLY, V ERES E L OD

2. ábra. Szezonalitás 1

3. ábra. Szezonalitás 2 www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

NAGY

˝ ˝ ID OFELBONTÁSÚ ÖNGYILKOSSÁGI ID OSOROK

83

különböztet˝o id˝osorhoz jutottunk. A 3. ábra mutatja az öngyilkosságoknak a hét napjai szerinti átlagait. Az id˝osor meghatározó komponenseit ez esetben is a szezonális dekompozíciós id˝osorelemzés additív modellje alapján különítettük el egymástól. Az eljárás eredményeként kapott szezonális index értékei egyértelm˝uen mutatják a hétf˝oi csúcsot és a hétvégére eso˝ visszaesést, a reziduális változó pedig vizsgálatunknak a heti szabályos ingadozásoktól mentes id o˝ sorát adta. Említettük már, hogy a szezonális dekompozíciós eljárással elkülöníthet o˝ komponensek az ido˝ sor aggregáltsági szintjéto˝ l függnek: havi szabályos ingadozást csak havi, heti szabályos ingadozást csak napi gyakoriságokból álló id˝osorokon lehet vizsgálni. Vizsgálatunkban a napi gyakoriságokból álló id o˝ sorról úgy választottuk le a havi szezonalitást, hogy abból kivontuk a hónapok hosszával normált havi szezonális index értékeket. Az így képzett változóval megismételtük a heti periodicitással definiált szezonális dekompozíciós eljárást. A kapott teljes reziduális id o˝ sorváltozónak kitüntetett jelent o˝ sége van, hiszen az most már majdnem megfelel a vizsgálat bemen o˝ változóival szemben támasztott legfontosabb követelményeknek: az id o˝ sor alakulását biztos, hogy nem befolyásolják a trend- és szezonális hatások. Az id˝osoron ekkor azonban még lehetnek egy lineáris valószín˝uségi folyamatból származó hatások. Ezeket egy ARIMA modell (Autoregressive Moving

4. ábra www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

84

˝ B OZSONYI K ÁROLY, V ERES E L OD

Average – autóregresszív mozgó átlag) specifikálásával sz˝urtük ki. Az adatokra legjobban illeszkedo˝ folyamat egy másodrend˝u autoregresszív és egy másodrend˝u mozgóátlag tagot tartalmazó AR(2)MA(2)
modell volt. Ennek a folyamatnak a reziduálisa már a lineáris folyamatok „rövid távú memória” hatásait sem tartalmazta, így teljesen megfelelt nemlineáris id o˝ sor elemzésünk céljaira. Az autokorrelációs és parciális autokorrelációs függvényeket bemutató 4. ábrán jól látszik, hogy a lineáris folyamatok és szezonális komponensek leválasztása után is szignifikáns hosszú távú korrelációk vannak az id o˝ sorban (amelyek nem csengenek le exponenciálisan), ez önmagában is jelzi egy nemlineáris „hosszú távú memória” jelenlétét az id o˝ sort generáló folyamatban. Az eredeti id˝osorokat egyszer˝u differenciálással is stacionáriussá tehetjük. Az autokorrelációs függvények a differenciált id o˝ sorok esetén is hasonlóan viselkednek a reziduális folyamat autokorrelációs függvényeihez, ezért közlésükt˝ol eltekintünk.

3. Hurst-analízis – nemlineáris id˝osorelemzés Mind az eredeti ido˝ sorok, mind a reziduális, mind a differenciált id o˝ sorok Hurst-exponenseit (H) meghatároztuk. Ezt közöljük az 1. táblázatban nemek szerinti bontásban, megadva az exponens becslésének megbízhatóságát kifejez˝o r2 értéket is. A nyers adatok esetén nem túl meglep o˝ módon 1-hez közeli

5. ábra. Az öngyilkosságok napi gyakorisága, 1970 –2000 www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

NAGY

˝ ˝ ID OFELBONTÁSÚ ÖNGYILKOSSÁGI ID OSOROK

85

Hurst-exponenst kaptunk, ami az er o˝ s trend- és szezonális hatások következménye. Ez a magas érték mintegy igazolja, hogy miért volt szükséges az a rengeteg er˝ofeszítés a trend- és szezonkomponensek eltávolítására. Mondanivalónk szempontjából a reziduális és differenciált id o˝ sorok részletes elemzése az érdekes. Megállapítható, hogy mind a férfiak, mind a n o˝ k esetében a 31 éves ido˝ szak három szakaszra bomlik. Ezeknek a szakaszoknak a határai azonban különböznek nemek szerint. A Hurst-exponens viselkedése az egyes szakaszokon belül már nem mutat jelent o˝ s eltérést a nemek között. Általánosságban elmondható az is, hogy a reziduális és a differenciált id o˝ sorok hasonlóan viselkednek, attól eltekintve, hogy az utolsó periódus exponense a differenciált ido˝ sorok esetén már nem becsülheto˝ megbízhatóan. Az els˝o periódus 21 nap körüli hosszúságú (de az egyenes illesztésének bizonytalansága és az eljárás robusztussága miatt nyugodtan mondhatjuk azt is, hogy néhány hét nagyságrend˝u) ahol a Hurst-érték 0,5 körül van, ami véletlen bolyongást jelez. Az egyes napok reziduális öngyilkossági adatai tehát néhány héten át nem mutatnak egymással kapcsolatot, véletlenszer˝uen változnak: n o˝ nek vagy csökkennek egymástól függetlenül. Sokkal érdekesebb a középso˝ szakasz. Ez férfiaknál a 21 és 1825 nap között van, ami 5 év körüli periódust jelent, a n o˝ knél viszont 15 év körüli ennek a periódusnak a hossza. Ezekben a középso˝ periódusokban 0,15 körüli az exponens értéke mind két nem esetén. Az alacsony érték úgynevezett „rózsaszín zaj”

Férfi H

N˝o r2

H

r2 0,952

Együtt H r2

nyers

0,979 0,957

1,07

nyers, a trendto˝ l megtisztított differenciált

0,202 0,822

0,189 0,871

0,217 0,839

10 –21 nap

0,4

0,97

0,40

0,4

0,97

22–1825 nap (5475)

0,13

0,96

0,110 0,92

0,14

0,96

1826 (5476) –11318 nap Arima reziduális

0,09

0,5

0,020 0,03

0,1

0,55

0 –21 nap

0,53

0,97

0,51

0,98

0,44

0,97

22–1825 (5475) nap

0,16

0,96

0,17

0,91

0,14

0,88

1826 (5476) –11318 nap

0,39

0,86

0,14

0,16

0,97

1,03

0,955

1. táblázat www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

86

˝ B OZSONYI K ÁROLY, V ERES E L OD

jelenlétére utal. Ilyen zajfolyamat esetén nagyon er o˝ sek a trendet fordító hatások, ami a mi esetünkben pontosan azt jelenti, hogy a folyamat nem tud messze eltávolodni a trend és a szezonális ciklusok által meghatározott pályától. Az alacsony Hurst-értékkel jellemezhet o˝ folyamatok másik jellegzetessége a relaxációs ido˝ jelenléte. A relaxációs ido˝ az az átlagos ido˝ tartam, amely alatt a rendszer egy külso˝ zavar után visszaáll eredeti állapotába. Esetünkben ezt az id˝otartamot mindkét nem esetén néhány hétre becsülhetjük, hiszen átlagosan 21 nap véletlen ingadozás után megjelennek az eredeti pályától való további eltávolodást gátló, visszatéríto˝ hatások. A rózsaszín zaj ötéves tartománya a férfiaknál azt jelenti, hogy igazából ötéves intervallumon belül van jó el o˝ rejelzési leheto˝ ségünk az öngyilkosságok alakulására, hiszen addig intenzíven a trend felé törekszik az id o˝ sor, öt év után pedig ismét 0,5 körüli (0,39) értékkel inkább a véletlen bolyongáshoz hasonlít jobban a viselkedése. A n˝ok esetén a trendhez visszatéro˝ viselkedés ido˝ tartama 15 év, tehát ott sokkal hosszabb elo˝ rejelzéseink lehetnek, mint a férfiak esetén. A harmadik periódusra azonban a no˝ k esetén már nem tudjuk az exponenst megbízhatóan becsülni, hiszen már csak ido˝ sor második fele áll rendelkezésünkre, ezt a bizonytalanságot egyébként az alacsony (0,14) r 2 is mutatja.

4. Összefoglalás Megállapítottuk, hogy a trend- és szezonális komponensek leválasztása után kapott (valamint a differenciált) magyarországi öngyilkossági adatok er o˝ sen nemlineáris jelleg˝uek. Kvalitatíve hasonlóan viselkednek a férfiakra és a n o˝ kre vonatkozó id˝osorok is. A jellemzo˝ nemlineáris zajfolyamat a férfiak és a n o˝ k esetén egyaránt „rózsaszín zaj” jelleg˝u, 0,15 körüli Hurst-exponenssel. A rendszerre jellemzo˝ relaxációs ido˝ néhány hét nagyságrend˝u, ezen belül véletlen bolyongásszer˝uen távolodik a rendszer a trend- és szezonkomponenst o˝ l, ezen az id˝otartamon túl viszont tartani próbálja a korábbi pályához viszonyított állapotát. A férfiak esetén a rózsaszín zaj által meghatározott szakasz 5, a n o˝ knél 15 év körüli. További kutatási irány az ido˝ sort generáló folyamat fázisterének rekonstruálása és a Ljapunov-exponensek meghatározása az alacsony dimenziós káosz esetleges kimutatása érdekében. E vizsgálatok azonban az eddigieknél több és bonyolultabb számításokat igényelnek.

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

NAGY

˝ ˝ ID OFELBONTÁSÚ ÖNGYILKOSSÁGI ID OSOROK

87

Jegyzetek 1

A Hurst-exponens legfontosabb tulajdonságai és részletes definíciója megtalálható többek között Fokasz Nikosz: Nemlineáris ido˝ sorok – a t˝ozsde káosza? cím˝u tanulmányában.

2

Gárdos Éva, Szvitecz Zsuzsanna; közrem. Veres Elo˝ d: Adatok az öngyilkosságokról 1980 –1999, Budapest, KSH, 2000. 17. p. Zonda Tamás, Bozsonyi Károly: A magyarországi öngyilkossági adatok szezonalitásáról. Szenvedély, 2001. április

www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

A rend˝ori munka fraktáldimenziója  A RVIND V ERMA

1. Bevezetés A b˝unöz˝o magatartás bonyolult események sorozatában nyilvánul meg. Cohen és Felson (Cohen és Felson 1979) megfogalmazása szerint b˝uncselekmény olyankor következhet be, amikor egy motivált elkövet o˝ egy valószín˝u célponttal olyankor találkozik, amikor nincs jelen senki, aki megvédhetné az áldozatot. Az id˝obeli és térbeli egybeesés ugyanakkor nem spontán esemény: a történések sorozata odáig megy vissza, amikor az áldozat elhatározza, hogy kimerészkedik – mondjuk egy csomag cigarettáért – s ez egybeesik az elkövet o˝ mozgásmintázatával, aki megragadja az alkalmat, hogy kirabolja az áldozatot. Egy ember kifosztása az utcasarkon tehát nem egyszer˝uen véletlen esemény, amely abból adódik, hogy egy motivált elkövet o˝ összefut egy mit sem sejto˝ áldozattal. Az esemény már akkor elkezdett alakot ölteni, amikor az áldozat cigaretta után sóvárogva (nikotinfüggo˝ ségét˝ol befolyásoltatva) elhatározta, hogy kimegy az utcára, s ennek következményeképpen találkozik valakivel, akit saját drogfügg˝osége arra indított, hogy olyan sürg o˝ sen jusson pénzhez, ahogy csak lehet. Kettejük találkozása a sarkon tehát nem volt véletlen, csupán ismeretlen, mivel mozgásuk kezdeti feltételei nem voltak el o˝ re világosak. Legyen tehát szó lopásról vagy bankrablásról, ittas vezetésb o˝ l származó balesetro˝ l vagy egy szélhámosságnak való bedo˝ lésr˝ol – mindeme b˝unesetek az események egy olyan sorozata révén mentek végbe, amir o˝ l nem sokat lehetett elo˝ re tudni. Még ha elvégeznénk is minden elo˝ zetes számítást, rutin cselekvéseink sajátos természete biztosítja, hogy egy b˝unöz o˝ vel való térbeli és ido˝ beli találkozás nagy valószín˝uséggel bekövetkezik. A földrajzi elhelyezkedés (Harries 1974; Kowalski, Dittman és Bung 1980), a város fizikai elrendezése (Wikst

The Fractal dimension of policing. Journal of criminal Justice, Vol 26, No 5. 425–435. p. 1998. Ülkei Zoltán fordítása. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

˝ A REND ORI

MUNKA FRAKTÁLDIMENZIÓJA

89

rom 1991), a társadalmi-gazdasági mechanizmusok (Kornhauser 1978; Messner 1983) mind-mind leheto˝ séget és alkalmat teremtenek a b˝uncselekmények végrehajtásához. A modern életet annyira át- meg átszövik a kölcsönviszonyok, hogy egyetlen tevékenység csekély változásai is aránytalan módon befolyásolják az egész közeget. Egy gimnázium létrehozása növeli a b˝unözési arányt a szomszédos lakókörzetekben (Roncek és Lobosco 1983). Az internet – tudományos adatok cseréjét célzó – létrehozása is olyan eszközt teremt, amely által gyerekek pedofilek áldozataivá válhatnak (Trebilcock 1997). Az afganisztáni háború elo˝ mozdítja a drogkereskedelmet (Asiaweek 1989), a pozitív diszkrimináció politikája Indiában fokozza a kasztok közötti összet˝uzéseket, és problémákat okoz a törvényes rend fenntartásában (Kunwar 1997). A b˝unözés leválaszthatatlanul jelen van társadalmunk folyamataiban, mindig is velünk lesz. A bünteto˝ jogi rendszer szerkezete és m˝uködése, a társadalmi, gazdasági és politikai intézmények és hétköznapi életünk mintázata garantálja, hogy a b˝unözo˝ vagy deviáns magatartás egyik-másik formájában jelen lesz. A b˝unözés minden társadalmi rendszer integráns része. Mivel lehetetlen, hogy a kezdeti feltételeket bárki is fel tudná becsülni, véletlenszer˝u vagy legalábbis bizonytalan az, hogy ki vagy mi válik b˝uncselekmény célpontjává. Minden kiterjedt nagyvárosban (Felson 1994) megvannak a b˝unelkövetés „forró pontjai”, s azok az ido˝ szakok, amikor az ero˝ szakos cselekményekben való áldozattá válás valószín˝usége növekszik. Hogy ki lesz a drogfügg o˝ ség következ˝o áldozata vagy kit fosztanak ki egy belvárosi utcasarkon, az nem mondható meg elo˝ re. Egy konkrét b˝uncselekmény látszólag véletlenszer˝u módon tesz áldozattá valakit. Más szavakkal, a b˝unöz o˝ magatartás egyszerre meghatározott és véletlenszer˝u, s e kett o˝ együtt létezik. Egy olyan rendszer, amelyben a véletlenszer˝uség és a determinizmus együtt fordul el˝o, a fraktálok tulajdonságait idézi fel, amelyeknek tipikus jegye az úgynevezett önhasonlóság és léptékinvariancia
. A fraktál kifejezést Mandelbrot (Mandelbrot 1983) vezette be, s ez az új matematika izgalmas alkalmazásra lelt „olyan dinamikus rendszerek id o˝ beli mozgásának vizuális megjelenítésében, amelyek viselkedése már nem tekinthet o˝ simának, hanem szaggatott és kaotikus” (Batty és Longley 1994). Ismert példa egy ilyen struktúrára a Sierpinski-háromszög
, ami egy nagyobb háromszögön belüli háromszögek végtelen sokaságából áll. Egy ilyen háromszög úgy jön létre, hogy kiválasztunk egy véletlenszer˝u pontot valamely háromszögön belül. Ezt a pontot egyenes vonallal összekötjük a háromszög úgyszintén véletlenszer˝uen kiválasztott valamely csúcsával, majd a kapott szakaszt megfelezzük. Ha ezt az eljárást az újonnan kapott felezo˝ ponttal tovább folytatjuk, majd újra és újra megismételjük, akkor függetlenül attól, hogy honnan indultunk el a háromszögön belül, www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

90

A RVIND V ERMA

a végén mindig ugyanahhoz a Sierpinski-háromszöghöz jutunk. Látható, hogy ebben az esetben a lokális véletlenszer˝uség és a globális determinizmus stabil szerkezetet hoz létre (Peters 1994). Az ilyen önhasonló szerkezeteket, mint ez a háromszög is, fraktáloknak nevezik, s geometriájukból talán a legkáprázatosabb tárgyakat lehet létrehozni, amelyek egyszer˝u szabályokból egyáltalán kialakíthatók. A fraktálok függetlenek a léptéktartománytól, s jóformán mindenütt fellelhet˝ok (Mandelbrot 1983). Dimenziójuk megragadja az adott tárgy fokozatosan feltáruló szerkezetét, miközben egyre nagyobb nagyítás alatt vesszük szemügyre. Míg a fizikai fraktálok térbeli, addig a fraktál jelleg˝u id o˝ sorok id˝obeli skálainvarianciát mutatnak, röviden skáláznak. Az id o˝ sorok fraktál jellege a sorozat „csipkézettségének” mértékét ragadja meg. Például egy vonal fraktáldimenziója a szokásos euklideszi geometriának megfelel o˝ en egy, de ha „kitölti” a rendelkezésére álló területet és síkká válik, dimenziója akár kett˝oig is n˝ohet. Egy 1,5-nél nagyobb dimenziójú id o˝ sor már nagyon csipkézett lesz, mivel a rendelkezésre álló terület nagy részét lefedi. Peters (Peters 1994) szerint egy olyan ido˝ sor statisztikai jellemzo˝ i, amelynek fraktáldimenziója nagyobb 1,5-nél, szükségképpen eltérnek a jól ismert Gauss-görbét o˝ l, mivel a folyamat nem pusztán véletlenszer˝u jelleget mutat, hanem valamilyen determinisztikus beállítottságot is.

1.1. A statisztikai id˝osoranalízis természete Az id˝osorok statisztikai elemzésének egyik célja, hogy a múltbeli eseményekr˝ol szóló információk alapján elo˝ re jelezhessük a jövo˝ beli eseményeket. Az eljárás alapveto˝ en a múltbeli adatok elemzésébo˝ l, valamilyen mintázat beazonosításából, és e mintázatnak a jöv o˝ re történ˝o kiterjesztésébo˝ l áll (Bowerman és O’Connell 1979). Természetesen az eljárás hátterében az a várakozás húzódik meg, hogy az azonosított mintázat a jöv o˝ ben is folytatódni fog. Egy XT (T 1  2 5 n) id˝osor adatai – ahol az XT és az XT 6 1 közötti intervallumok rögzítettek és állandók – mindazonáltal különböznek más adattípusoktól, mert itt az adatok sorrendje is lényeges. Egy id o˝ sornak négy fo˝ összetev˝oje lehet – trendje, ciklikussága, szezonális váltakozásai és szabálytalan fluktuációi –, amelyek megjelenhetnek bármiféle kombinációban vagy el o˝ fordulhatnak mind együttesen. Ezért van az, hogy nem létezik egyetlen „legjobb” el˝orejelzési technika, és minden ido˝ sormodell tartalmaz bizonyos fokú hibát. A hibatagokat azért veszik fel, hogy teret adjanak olyan ismeretlen tényez o˝ knek, amelyek a függo˝ változóra hatással lehetnek, vagy hogy számot adjanak a mérési problémákról, illetve az emberi válaszokban rejl o˝ véletlenszer˝uség megjósolhatatlan mozzanatairól (Ostrom 1978). www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

˝ A REND ORI

MUNKA FRAKTÁLDIMENZIÓJA

91

A b˝unözési adatok gyakorisági eloszlásának elemezésében a szokásos módszer az átlag és szórás meghatározásából, valamint egy magas megbízhatósági szint˝u konfidencia-intervallum becsléséb o˝ l áll. Ugyanakkor, adódhatnak olyan helyzetek, amelyekben a modell háttérfeltevései (például a hibatagok véletlenszer˝uségére és azonos eloszlására vonatkozóan) nem bizonyulnak érvényesnek, s ez megkérdo˝ jelezi a használt statisztikai technikák alkalmazhatóságát (Maltz 1994). Ráadásul az adatok átlagaik körüli ingadozásainak tartománya függ attól az ido˝ intervallumtól, amelyben az adott tartományt vizsgálják. Ez a tartomány természetes módon változik aszerint, hogy milyen id o˝ szakot használnak fel a mérésre. A legfo˝ bb problémát mégis a mérési adatok egységének megválasztása jelenti. A folytonos változók, mint amilyenek például az életkorok alakulása, az emberek mozgása és a rend o˝ rséghez befutó segélyhívások csupán bizonyos diszkrét intervallumok összegzett értékeiként mérhet o˝ k. Az id˝osor tehát a rendo˝ rségi adatokból alakítható ki (mint amilyen az óránként, naponként, hetenként, havonta vagy akár évenként összegzett hívások száma). Bizonyos esetekben nem sok elleno˝ rzést lehet gyakorolni az intervallum nagysága fölött (az Interpol adatai csak egyéves intervallumokban hozzáférhet o˝ k) más esetekben pedig valamilyen döntést szoktak hozni, de annak szabadsága sem korlátlan. A hívások átlagos száma és szórása másként alakul, ha az intervallum egy nap, egy hét vagy egy hónap. Ez persze igencsak mesterséges, mert így a tekintetbe vett különböz o˝ id˝oszakokra más-más interpretációkat kell adni. Bárhogyan is, lényeges, hogy különös figyelmet szenteljenek azon id o˝ intervallum megválasztásának, amelyen belül az adatokat aggregálják, mert ez meghatározza a sorozat természetét. Az id o˝ soranalízisben nincsenek az adatok elemzésére szolgáló vitathatatlan és egyetemes szabályok; sok minden a vizsgálódás céljaitól függ (Kendall 1973). A b˝unözés bonyolult jelenség, bizonytalan, és a „nagy társadalom” egészen csekély változásai is hatással vannak rá, ami arra utal, hogy a b˝unöz o˝ magatartás nemlineáris
jelleg˝u. Bármilyen komplexitás nemlinearitásra engedhet következtetni, és az ilyen jelenséget leíró nemlineáris differenciálegyenleteknek nincsenek általános jelleg˝u explicit megoldásai. Jellemz o˝ ez az olyan kaotikus körülményekre, amelyeket olyan fizikai jelenségekben találni, mint az id˝ojárás vagy a részvénypiacok, a genetikai átalakulások, ahol a kezdeti feltételek kicsiny zavarai is hosszú id o˝ re megváltoztatják az események menetét. Az ilyen jelenségekre inkább alkalmazható a káoszelmélet új matematikája, s a jelen tanulmány ennek kriminológiai alkalmazási lehet o˝ ségeire kérdez rá a rendo˝ rségi segélykéro˝ hívások vizsgálatára alapozva. Be fogjuk mutatni a Mandelbrot (Mandelbrot 1972) által továbbfejlesztett és az Hurstexponensen (Hurst 1951) alapuló úgynevezett R  S-analízis alkalmazását. Ez www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

92

A RVIND V ERMA

a módszer különbözo˝ id˝operiódusokra kiszámolja a kumulált adatok átlag körüli ingadozásainak R terjedelmét, majd ezt az adatok S szórásával elosztva standardizálja (ezért nevezik „újraskálázott terjedelem analízisnek” is – Rescaled Range Analysis). Ezen újraskálázott terjedelem változása a kiszámítására használt id˝operiódusok függvényében becslést ad a regisztrált megfigyelésekben rejl˝o trendre.

1.2. Elemzési eszközök és adatforrások Ez az elemzés a Vancouveri rendo˝ rséghez befutott segélykéro˝ hívások adatain alapul, amelyek a rendo˝ rség CAD (Computer Aided Dispatch) rendszeréb o˝ l származnak. A CAD adatokat a Vancouveri rend o˝ rség gépi kódú formátumban, ellen˝orzött hozzáférési rendszabályok mellett archiválta a Simon Fraser Egyetem B˝unmegelo˝ zési Elemz˝o Laboratóriumában az egyetem Kutatási Adattárának közvetítésével. Olyan számítógépes programot fejlesztettek ki, amely el˝osegíti az id˝oszak, a hívás jellege és helye, és számos egyéb kívánt változó szerinti visszakeresést. A jelen elemzésben felhasznált adatokat az 1990–1993 közötti id˝oszakból nyertük, mégpedig a hónapok és különböz o˝ b˝uncselekmény típusok szerinti bontásban. E hívások jellege az elkövetett b˝uncselekmények miatti panaszoktól a szóváltás és közbotrány rendezésében nyújtandó rendo˝ ri segítség kérésén át az egyszer˝u információnyújtásig terjedt. E vészjelzések alapján m˝uködnek a Vancouveri rend o˝ rség jár˝or egységei, s ez képezi a b˝unro˝ l szóló panaszok regisztrációs rendszerének alapját is. A rend˝orséghez befutó segélykérések számának nagy jelent o˝ sége van. Számos módon felhasználják mind a szervezeti koncepciókban, mind pedig a napi m˝uveletekben. A segélykéréseket felhasználták már a b˝unözés mércéjeként – ahogy tették ezt a letartóztatások mintázataival a rablási trendek kialakulásában – s ennek alapján elemezték a városi lakókörzetek informális társadalmi kontrollját is (Bursik, Gramsick és Chamlin 1990; Warner és Pierce 1988). Sherman, Gartin és Buerger (Sherman, Gartin és Buerger 1989) elemezte a segélykérési ido˝ sorok er˝osségeit és gyengeségeit a szolgálati adatok szempontjából, s úgy találták, hogy alkalmas információforrások lehetnek a b˝unözés és a rend˝orség m˝uködéséro˝ l. Jóllehet terjedelmes irodalom foglalkozik a rend o˝ rségi adatok felhasználásából fakadó gondokkal (ld. pl. Biederman és Reiss 1967; Black 1970; Bottomley és Pease 1986; Hindelang 1974; Hindelang, Hirschi és Weis 1981; Kituse és Cicourel 1963; Lownman és Plays 1991; Skogan 1975; Wheeler 1967; Wolfgang 1963), úgy tartják, hogy a CAD rendszerb o˝ l származó adatok esetében nem érvényesek a hivatalos forrásokat célzó egyes korábbi bírálatok. A www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

˝ A REND ORI

MUNKA FRAKTÁLDIMENZIÓJA

93

legtöbb nagyobb rendo˝ rségen használatos CAD rendszert els o˝ sorban arra szánták, hogy a rendo˝ rtisztek hatékony és gyors értesülésekhez jussanak, amikor segélykérésekre kell reagálniuk. Els o˝ dleges feladatai teljesítésének mellékes következményeként a CAD rendszernek egyéb haszna is van. Egyebek között az, hogy a b˝unözéssel kapcsolatos információkat összegy˝ujti és mások számára is hozzá férheto˝ vé teszi. E rendszerben a 911-es hívásokat egyetlen helyen központilag dolgozzák fel, ahol a számítógép automatikusan rögzíti a hívás vételének ido˝ pontját. A rendszer minden felvett híváshoz csatolja a napot, a hónapot és az évet, valamint az órákban, percekben és másodpercekben kifejezett ido˝ pontot. Az egyes rögzített adategység kategóriáját és jellegét a rend˝orségi diszpécser azonosítja, aki szükség esetén jár o˝ rkocsit küld a hívás helyére. A diszpécser ezzel egyidej˝uleg megfelel o˝ kód alkalmazásával a hívás jellegét is belépteti a rendszerbe. A segélyhívást a rendszer rövid id o˝ n belül maradandó formában kódolja és regisztrálja. Ez a legnagyobb méret˝u adatgy˝ujt o˝ eljárás, amely ráadásul rostálatlan, azaz mentes az emberi beavatkozásoktól (Sherman, Gartin és Buerger 1989). Pusztán az a tény, hogy az állampolgár a 911-es számot tárcsázta, azonnal a hívás helyének és idejének automatikus rögzítését eredményezi. A CAD rendszer stabil és következetes definíció szerint rögzít adatokat az id o˝ ben egymást követ˝o esetekr˝ol. Az információ fogadása után a panaszt rögtön az eset jellegének megfelel˝o specifikus formában kódolják, s azt csupán kés o˝ bb, a jár˝oröz˝o tisztek tényleges leírása nyomán módosítják. A rendszer ennél fogva fokozza az egyöntet˝uséget és csökkenti a rögzítések hibáit. Túl az említett szolgáltatásokon, a CAD rendszer Standard Automatizált Kezelési Csomagot (Standard Automated Management Reports) is tartalmaz, amely segítséget nyújt a reagálás idejével, az esetek besorolásával, a diszpécseri tevékenységgel, a munkaterheléssel, a terepre küldött egységekkel, a tisztek tevékenységével, s o˝ t, a személyes szolgálatokkal kapcsolatos elemzésekben (Mu és Brantingham 1992). Az adatok kutatók számára is könnyen hozzáférhet o˝ k, s elemzési célokra számítógépek által leolvashatók. A CAD tehát a b˝unesetek és a b˝unüldözés tekintetében egyaránt nélkülözhetetlen információforrás. A f˝o probléma ezekkel az adatokkal az, hogy a számítógép által feltüntetett id˝opont a hívás, nem pedig a b˝uncselekmény idejére vonatkozik. Gyakran megesik, hogy az elkövetés ideje sohasem derül ki, például az autólopás eseteiben, ahol a rendo˝ rség csak a lopás felfedezésének id o˝ pontját ismeri. A rendo˝ ri reagálás általában a bejelentés id o˝ pontján alapul, s így az elkövetés tényleges id˝opontjára az eljáró rendo˝ rtiszt ad becslést a b˝uncselekmény helyszínének szemrevételezésekor. Mégis, a hívás fogadásának id o˝ pontja még ezekkel a problémákkal együtt is hasznos információforrás a b˝unesetekr o˝ l. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

94

A RVIND V ERMA

Habár „a bejelentések fontosságának csökkentése nem jellemz o˝ a rend˝orség vagy a jár˝oröz˝o tisztek döntéshozatali gyakorlatára” (Bursik, Grasmick és Chamlin 1990), a hívások rögzítése „általában a kocsikat riasztó operátorok mérlegelésének körébe esik” (Antutes és Scott 1981). A CAD rendszer által rögzített hívásokra számos módon hatnak a diszpécserek, a rend o˝ rségi irányelvek, az állampolgárok hite és bizalma a rend o˝ ri szolgálat iránt, a munkaterhelés és a személyzetet állandó forgásban tartó ügyeleti váltás rendszere. Befolyásolják továbbá az ilyen hívások jellegét korábbi viszályok és cselekedetek – lévén a rend˝orségi hívás egy veszekedés beteto˝ zésének vagy valamilyen, már lezajlott b˝unelköveto˝ viselkedés felfedezésének következménye. A rend o˝ rtisztek tapasztalataik nyomán a hívások jellegét is megtanulják már felismerni és készségszinten kategorizálni. Emiatt, a hívások bármely id o˝ beli sorozata (s talán a térbeli is) a megelo˝ z˝o feltételek függvénye lehet. A rendszer – e korlátok némelyikének ellenére – elég jól tervezett ahhoz, hogy minimális emberi beavatkozásra és mérlegelésre adjon okot a b˝unözési adatok nagyobb megbízhatósággal történ o˝ rögzítése érdekében. Ahogy Biederman és Reiss (Biederman és Reiss 1967) megfogalmazzák, a b˝uncselekményeknek nincs „valódi” száma, csupán azok osztályozásának különféle társadalmilag megszervezett módjai, amelyek mindegyike színezi és torzítja a tényeket. A rendo˝ rségi hívások nyújtják a leghitelesebb és legkiterjedtebb beszámolót arról, amit az emberek a rend o˝ rségnek a b˝unözésro˝ l és a rendfenntartásról elmondanak (Sherman, Gartin és Buerger 1989). Tekintetbe véve azt a tényt, hogy a rendo˝ rség Vancouverben (Brit Columbia) mintegy 30 000 segélykér˝o hívást fogad havonta, az ilyen jelleg˝u információ felbecsülhetetlen érték˝u, és terepkutatási technikák vagy egyéb források révén lehetetlen volna hozzájutni.

1.3. A CAD rendszer szolgáltatásai Ez az automatizált rendszer nélkülözhetetlen adatbankká vált a rend o˝ rségek számára a munkaero˝ bevetéséhez, a vészhelyzetekre való tervezéshez, az er o˝ források megosztásához és egyéb tervezési feladatokhoz. Vancouverben ezt az adatbankot használják a m˝uveletek során, valamint a város önkormányzatával folytatott információcserében is. Az id o˝ egységre es˝o hívások száma határozza meg, hogyan fogják a rendo˝ rségi er˝oforrásokat és a munkaero˝ -tartalékokat bevetni. Az esti órákban, amikor a hívások száma sokkal nagyobb, több rend o˝ rtisztet és járo˝ r kocsit kell az utcára küldeni, mint a kora délutáni id o˝ szakokban, amikor kevesebb a hívás. A vezeto˝ k és a rend˝orségi adminisztrátorok még az olyan munkaváltási terveket, mint a forgó vagy a rögzített szabadnapok, www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

˝ A REND ORI

MUNKA FRAKTÁLDIMENZIÓJA

95

az 5-8 vagy a 4-10 órás tervek, az autónkénti egy, illetve két rend o˝ r beállításának ügyeit is e rendo˝ rségi segélykéro˝ hívások jellege és száma alapján tervezik meg. Mindezen döntések a hívások várt számától és jellegét o˝ l függnek. A segélyhívások számának valamely ido˝ szakra vonatkozó becslése így sarkalatos fontossággal bír bármely rendo˝ ri vezet˝o számára, hogy ero˝ forrásainak optimális és hatékony felhasználását meg tudja tervezni. Egy ideális rend o˝ rségi részleg mindig igyekszik külön tiszteket és anyagi er o˝ forrásokat készenlétben tartani, hogy gyorsan reagálhasson bármely állampolgár segélykérésére, s így a reakcióid˝ot olyan rövidre szabja, amennyire csak lehet. Az operációkutatáson alapuló lineáris programozási eljárások hasznosak az ilyenfajta modellezésben, s fel is használták már o˝ ket rend˝orségi kutatásokban (pl. Caulkins 1993; Green 1984; Kern 1989; Police Chief 1989). A vezetéstudományok nem egy szakembere is megpróbálta kialakítani a jár o˝ r kocsik megosztásának modelljét és a reakcióido˝ minimalizálásának algoritmusait azon az alapon, hogy e segélyhívások véletlen jelleg˝uek (pl. Beltrani 1977; Bridge és Pollock 1989; Bodily 1978; Chaiken és Dormant 1978a és 1978b; Chelst 1978; Green 1984; Kesslu 1985; Larson 1975; Response 1977, I. és II. kötet). Ha belegondolunk, mennyire hasznos a CAD rendszer, s mennyi minden függ t o˝ le, célszer˝u lesz egy olyan technika alkalmazása, amely segít kib o˝ víteni a rendo˝ rségi vezet˝ok ismereteit e segélyhívások ár-apályáról, s ez egyben új utakat nyithat a b˝unözési statisztikák tanulmányozásában is.

2. A módszer Az úgynevezett R  S-analízis Einsteinnek a Brown-mozgásról szóló munkáján alapul, ahol egy folyadékba elhelyezett valamilyen részecske által megtett távolság az eltelt ido˝ négyzetgyökével arányosan növekszik. Tehát, R T 1 7 2 , ahol R a részecske által beutazott távolság, T pedig az id o˝ indexe. Az R  S technikát Hurst (Hurst 1951) dolgozta ki a Nílusnak az asszuáni gátnál mutatott ingadozásairól szóló tanulmányában, s eljárását alkalmazva Peters (Peters 1991) a segélyhívások ido˝ sorának meghatározására a következ o˝ képletet javasolta: t

X  t  N 

∑  iz 

z8 1

AN 

(1)

ahol X  t  N 9 az átlagtól való kumulatív eltérések az N id o˝ periódusban iz a hívások száma a z órában AN a hívások átlagos száma az N ido˝ periódusban. www.interkonyv.hu

© Fokasz Nikosz (szerk.)

© Typotex Kiadó

96

A RVIND V ERMA

1. ábra. A rend˝orségi hívások óránkénti trendjei A terjedelem ekkor a fenti (1)-es formulában megfigyelhet o˝ maximum és minimum szintek közötti különbség lesz. Tehát: R max : X  t  N