Integrarea pe spaţii local compacte [DJVU]

Table of contents :
Tabla de materii......Page all_9707_to_00593.cpc0009.djvu
Partea întîi......Page all_9707_to_00593.cpc0015.djvu
1. Spaţiul funcţiilor continue cu suport compact......Page all_9707_to_00593.cpc0017.djvu
2. Definiţia măsurii......Page all_9707_to_00593.cpc0021.djvu
3. Două metode de a defini o măsură......Page all_9707_to_00593.cpc0027.djvu
1. Integrarea funcţiilor scalare în raport cu o măsură vectorială......Page all_9707_to_00593.cpc0031.djvu
2. Măsuri definite pentru funcţii scalare......Page all_9707_to_00593.cpc0034.djvu
3. Măsuri scalare......Page all_9707_to_00593.cpc0039.djvu
4. Integrarea funcţiilor vectoriale în raport cu o măsură scalară......Page all_9707_to_00593.cpc0041.djvu
5. Măsuri pozitive......Page all_9707_to_00593.cpc0044.djvu
6. Măsuri cu valori scalare......Page all_9707_to_00593.cpc0048.djvu
1. Familii majorate de măsuri reale......Page all_9707_to_00593.cpc0052.djvu
2. Măsuri majorate......Page all_9707_to_00593.cpc0055.djvu
3. Măsuri mărginite......Page all_9707_to_00593.cpc0060.djvu
§4. Suportul unei măsuri......Page all_9707_to_00593.cpc0062.djvu
1. Funcţii semicontinue inferior......Page all_9707_to_00593.cpc0070.djvu
2. Integrala superioară a funcţiilor semicontinue inferior......Page all_9707_to_00593.cpc0072.djvu
3. Măsura exterioară a mulţimilor deschise......Page all_9707_to_00593.cpc0075.djvu
4. Integrala superioară a funcţiilor pozitive......Page all_9707_to_00593.cpc0077.djvu
5. Măsura exterioară a mulţimilor oarecare......Page all_9707_to_00593.cpc0087.djvu
1. Funcţii neglijabile pozitive......Page all_9707_to_00593.cpc0088.djvu
2. Proprietăţi adevărate aproape peste tot......Page all_9707_to_00593.cpc0090.djvu
3. Clase de funcţii echivalente......Page all_9707_to_00593.cpc0091.djvu
4. Funcţii definite aproape peste tot......Page all_9707_to_00593.cpc0092.djvu
5. Funcţii cu valori în \bar{R}......Page all_9707_to_00593.cpc0093.djvu
1. Inegalităţile lui Hölder şi Minkowski......Page all_9707_to_00593.cpc0094.djvu
2. Seminormele N_p......Page all_9707_to_00593.cpc0097.djvu
3. Spaţiile F^p......Page all_9707_to_00593.cpc0101.djvu
4. Spaţiile L^p......Page all_9707_to_00593.cpc0106.djvu
5. Relaţii între spaţiile L^p_E(\mu) şi L^p_F(\mu)......Page all_9707_to_00593.cpc0108.djvu
6. Relaţii între spaţiile L^p_E(\mu) şi L^p_E(\nu)......Page all_9707_to_00593.cpc0110.djvu
7. Funcţii reale p-integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0111.djvu
8. Teorema lui Lebesgue......Page all_9707_to_00593.cpc0117.djvu
9. Relaţii între spaţiile L^p_E(\mu) şi L^q_E(\mu)......Page all_9707_to_00593.cpc0119.djvu
10. Mulţimi filtrante în L^p......Page all_9707_to_00593.cpc0120.djvu
1. Definiţia funcţiilor integrabile în raport cu o măsură majorată......Page all_9707_to_00593.cpc0122.djvu
2. Integrarea în raport cu o măsură scalară......Page all_9707_to_00593.cpc0123.djvu
3. Integrarea funcţiilor scalare în raport cu o măsură majorată......Page all_9707_to_00593.cpc0126.djvu
4. Funcţii integrabile definite aproape peste tot......Page all_9707_to_00593.cpc0127.djvu
5. Proprietăţile funcţiilor integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0129.djvu
6. Trecerea la limită în integrale......Page all_9707_to_00593.cpc0131.djvu
7. Caracterizarea funcţiilor numerice integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0134.djvu
8. Mulţimi integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0137.djvu
9. Funcţii etajate integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0146.djvu
10. Integrarea funcţiilor vectoriale în raport cu măsuri vectoriale......Page all_9707_to_00593.cpc0151.djvu
1. Definiţia funcţiilor măsurabile......Page all_9707_to_00593.cpc0154.djvu
2. Funcţii compuse măsurabile......Page all_9707_to_00593.cpc0157.djvu
4. Funcţii numerice măsurabile......Page all_9707_to_00593.cpc0158.djvu
5. Mulţimi măsurabile......Page all_9707_to_00593.cpc0159.djvu
6. Funcţii măsurabile definite pe mulţimi măsurabile......Page all_9707_to_00593.cpc0162.djvu
7. Principiul localizării......Page all_9707_to_00593.cpc0163.djvu
1. Funcţii cu valori în spaţii metrice......Page all_9707_to_00593.cpc0164.djvu
2. Funcţii cu valori în spaţii Banach......Page all_9707_to_00593.cpc0169.djvu
3. Funcţii numerice......Page all_9707_to_00593.cpc0171.djvu
1. Aditivitatea integralei superioare......Page all_9707_to_00593.cpc0176.djvu
2. Suportul funcţiilor p-integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0179.djvu
3. Criterii de integrabilitate......Page all_9707_to_00593.cpc0181.djvu
4. Calculul integralei superioare pentru anumite funcţii......Page all_9707_to_00593.cpc0184.djvu
5. Funcţii măsurabile definite local......Page all_9707_to_00593.cpc0187.djvu
6. Funcţii boreliene......Page all_9707_to_00593.cpc0191.djvu
1. Seminorma N_\infty......Page all_9707_to_00593.cpc0193.djvu
2. Spaţiul F^\infty......Page all_9707_to_00593.cpc0195.djvu
3. Spaţiul L^\infty......Page all_9707_to_00593.cpc0196.djvu
1. Proprietatea de ridicare a lui L^\infty......Page all_9707_to_00593.cpc0198.djvu
2. Proprietatea de ridicare a spaţiilor de funcţii vectoriale......Page all_9707_to_00593.cpc0202.djvu
3. Funcţii cu proprietatea de ridicare......Page all_9707_to_00593.cpc0206.djvu
1. Inegalitatea lui Hölder......Page all_9707_to_00593.cpc0211.djvu
2. Calculul seminormelor N_p......Page all_9707_to_00593.cpc0213.djvu
3. Relaţii între spaţiile L^r şi L^s......Page all_9707_to_00593.cpc0229.djvu
Partea a doua......Page all_9707_to_00593.cpc0235.djvu
1. Funcţii local integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0237.djvu
2. Măsuri definite prin densităţi local integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0239.djvu
3. Funcţii operatoriale simplu măsurabile......Page all_9707_to_00593.cpc0241.djvu
4. Funcţii operatoriale simplu local integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0242.djvu
5. Măsuri definite prin densităţi simplu local integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0244.djvu
6. Funcţii operatoriale slab măsurabile......Page all_9707_to_00593.cpc0246.djvu
7. Funcţii operatoriale slab local integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0249.djvu
8. Măsuri definite prin densităţi slab local integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0250.djvu
1. Familii filtrante de funcţii măsurabile......Page all_9707_to_00593.cpc0256.djvu
2. Integrala superioară în raport cu o măsură pozitivă definită prin densităţi......Page all_9707_to_00593.cpc0258.djvu
3. Integrarea în raport cu o măsură pozitivă definită prin densităţi......Page all_9707_to_00593.cpc0262.djvu
4. Integrarea în raport cu măsuri definite prin densităţi slab local integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0266.djvu
5. Integrarea în raport cu măsuri definite prin densităţi simplu local integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0271.djvu
6. Integrarea în raport cu măsuri definite prin densităţi local integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0273.djvu
2. Măsuri cu densităţi local integrabile şi baze pozitive......Page all_9707_to_00593.cpc0276.djvu
3. Măsuri cu densităţi operatoriale......Page all_9707_to_00593.cpc0281.djvu
1. Măsuri pozitive absolut continue......Page all_9707_to_00593.cpc0284.djvu
2. Teorema lui Lebesgue-Nikodym......Page all_9707_to_00593.cpc0287.djvu
3. Măsuri echivalente......Page all_9707_to_00593.cpc0290.djvu
4. Măsuri vectoriale absolut continue......Page all_9707_to_00593.cpc0293.djvu
5. Gazul |gm| = |g||m|......Page all_9707_to_00593.cpc0298.djvu
6. Măsuri singulare......Page all_9707_to_00593.cpc0301.djvu
7. Măsuri difuze. Măsuri atomice......Page all_9707_to_00593.cpc0304.djvu
8. Operaţii liniare pe spaţiul L^p_E......Page all_9707_to_00593.cpc0307.djvu
1. Familii sumabile de măsuri pozitive......Page all_9707_to_00593.cpc0321.djvu
2. Integrarea în raport cu suma unei familii de măsuri......Page all_9707_to_00593.cpc0323.djvu
3. Familii sumabile de măsuri vectoriale......Page all_9707_to_00593.cpc0327.djvu
1. Definiţia imaginilor de măsuri......Page all_9707_to_00593.cpc0330.djvu
2. Integrala superioară în raport cu imaginea unei măsuri pozitive......Page all_9707_to_00593.cpc0332.djvu
3. Integrarea în raport cu imaginea unei măsuri pozitive......Page all_9707_to_00593.cpc0337.djvu
4. Integrarea în raport cu imaginea unei măsuri majorate......Page all_9707_to_00593.cpc0340.djvu
5. Proprietăţile imaginilor de măsuri......Page all_9707_to_00593.cpc0342.djvu
6. Aplicaţie. Măsura Lebesgue ca imagine a măsurilor difuze......Page all_9707_to_00593.cpc0347.djvu
1. Definiţia măsurilor induse......Page all_9707_to_00593.cpc0354.djvu
2. Integrala superioară în raport cu o măsură indusă pozitivă......Page all_9707_to_00593.cpc0356.djvu
3. Integrarea în raport cu restricţia unei măsuri pozitive......Page all_9707_to_00593.cpc0358.djvu
4. Proprietăţile măsurilor induse pozitive......Page all_9707_to_00593.cpc0360.djvu
5. Integrarea în raport cu restricţia unei măsuri majorate......Page all_9707_to_00593.cpc0363.djvu
6. Proprietăţile restricţiilor de măsuri majorate......Page all_9707_to_00593.cpc0365.djvu
1. Definiţia măsurilor pe un spaţiu produs......Page all_9707_to_00593.cpc0366.djvu
2. Integrarea în raport cu produsul a două măsuri......Page all_9707_to_00593.cpc0372.djvu
3. Integrarea funcţiilor scalare în raport cu produsul a două măsuri vectoriale......Page all_9707_to_00593.cpc0382.djvu
4. Proprietăţile produsului de măsuri......Page all_9707_to_00593.cpc0385.djvu
5. Integrarea în raport cu un produs finit de măsuri......Page all_9707_to_00593.cpc0398.djvu
Partea a treia......Page all_9707_to_00593.cpc0401.djvu
1. Grupuri topologice......Page all_9707_to_00593.cpc0403.djvu
2. Grupuri local compacte......Page all_9707_to_00593.cpc0405.djvu
3. Măsuri invariante. Măsura Haar......Page all_9707_to_00593.cpc0407.djvu
4. Proprietăţile măsurii Haar......Page all_9707_to_00593.cpc0414.djvu
5. Funcţia modulară......Page all_9707_to_00593.cpc0419.djvu
1. Convoluţia a două măsuri......Page all_9707_to_00593.cpc0427.djvu
2. Integrarea în raport cu convoluţia a două măsuri......Page all_9707_to_00593.cpc0432.djvu
3. Convoluţia unei măsuri cu o funcţie......Page all_9707_to_00593.cpc0434.djvu
4. Convoluţia unei măsuri mărginite cu funcţii mărginite......Page all_9707_to_00593.cpc0440.djvu
5. Convoluţia a două funcţii......Page all_9707_to_00593.cpc0445.djvu
6. Unitate aproximativă......Page all_9707_to_00593.cpc0450.djvu
1. Algebra M^1......Page all_9707_to_00593.cpc0453.djvu
2. Algebra L^1_A......Page all_9707_to_00593.cpc0455.djvu
3. Algebre cu involuţie......Page all_9707_to_00593.cpc0458.djvu
1. Reprezentările grupului G......Page all_9707_to_00593.cpc0462.djvu
2. Reprezentările algebrei L^1......Page all_9707_to_00593.cpc0464.djvu
3. Reprezentări slab măsurabile......Page all_9707_to_00593.cpc0466.djvu
4. Reprezentările regulate......Page all_9707_to_00593.cpc0474.djvu
5. Reprezentări de grupuri comutative......Page all_9707_to_00593.cpc0475.djvu
6. Grupul reprezentărilor......Page all_9707_to_00593.cpc0480.djvu
1. Grupul caracterelor......Page all_9707_to_00593.cpc0484.djvu
2. Transformata Fourier......Page all_9707_to_00593.cpc0486.djvu
3. Funcţii de tip pozitiv. Teorema lui Bochner......Page all_9707_to_00593.cpc0489.djvu
4. Formula de inversiune. Teorema lui Plancherel......Page all_9707_to_00593.cpc0498.djvu
5. Teorema lui Pontriaghin......Page all_9707_to_00593.cpc0508.djvu
6. Exemple......Page all_9707_to_00593.cpc0510.djvu
1. Familii fundamentale......Page all_9707_to_00593.cpc0515.djvu
2. Cîmpuri de vectori continue......Page all_9707_to_00593.cpc0516.djvu
3. Proprietăţile cîmpurilor de vectori continue......Page all_9707_to_00593.cpc0517.djvu
4. Cîmpuri de vectori p-integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0522.djvu
5. Cîmpuri de vectori măsurabile......Page all_9707_to_00593.cpc0523.djvu
7. Măsuri definite pe cîmpuri de vectori......Page all_9707_to_00593.cpc0528.djvu
8. Integrarea cîmpurilor de vectori......Page all_9707_to_00593.cpc0530.djvu
9. Cîmpuri de operaţii slab măsurabile şi slab local integrabile......Page all_9707_to_00593.cpc0532.djvu
10. Măsuri definite prin densităţi......Page all_9707_to_00593.cpc0536.djvu
11. Măsuri absolut continue......Page all_9707_to_00593.cpc0540.djvu
12. Operaţii liniare pe spaţiul L^p_A......Page all_9707_to_00593.cpc0547.djvu
1. Spaţiile O^\Phi_A......Page all_9707_to_00593.cpc0552.djvu
2. Funcţii complementare în sensul lui Young......Page all_9707_to_00593.cpc0559.djvu
3. Seminormele ||x||_\Phi......Page all_9707_to_00593.cpc0563.djvu
4. Spaţiile L^\Phi_A......Page all_9707_to_00593.cpc0566.djvu
5. Operaţii liniare pe spaţiul L^\Phi_A......Page all_9707_to_00593.cpc0578.djvu
Bibliografie......Page all_9707_to_00593.cpc0587.djvu