INSA Toulouse 1A Electrocinétique 1 2008/2009 Régimes Continus [PDF]

Zitiervorschau

UV1 : Généralités et électrocinétique des régimes continus Exercices GENERALITES I - Dimensions 1) Les dimensions en électricité. a) Quelles sont les dimensions d'un champ électrique, d'une tension, d'une résistance ? b) La tension aux bornes d'un condensateur de capacité C lors de la décharge dans une résistance R est donnée par u(t) = U0 e c) Déterminer les dimensions de

−

t RC

. Donner les dimensions de RC.

L et LC . (L est le coefficient d'auto-induction d'une R

bobine)

2) Les dimensions dans d’autres domaines Mécanique classique : Quelles sont les dimensions d'une force, d'une pression, d'une énergie, d'une puissance ? La constante de gravitation G a-t-elle une dimension ? Mécanique des fluides : a) Coefficient de viscosité. Pour caractériser la nature de l'écoulement, visqueux ou turbulent, d'un fluide dans une canalisation on définit un nombre appelé nombre de Reynolds ℜ. D.V.ρ. ℜ= η où D est le diamètre de la canalisation V la vitesse du fluide ρ la masse volumique du fluide ℜ

nombre sans dimension

Déduire de l'équation aux dimensions celle du coefficient de viscosité du fluide η . b) Analyse dimensionnelle. L'expérience a montré que la force subie par une sphère immergée dans un fluide en mouvement dépend : - du coefficient de viscosité η du fluide. - du rayon r de la sphère. - de leur vitesse relative v.

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Trouver l'expression de cette force en la supposant de la forme F = kη x r y v z (k est un coefficient numérique sans dimension). II – Unités : Quelques unités pratiques de pression (non traité en TD).

a) L'unité pratique couramment utilisée par les techniciens du vide est le torr (abbréviation de TORRICELLI) ou mm de mercure. Combien un torr vaut-il de pascal ? La masse volumique du mercure est ρ = 13,6t / m 3 ? b) En météorologie les pressions sont exprimées en hPa. Combien la pression atmosphérique normale (760 torr) vaut-elle d'hectopascal, de kgf / cm 2 ? c) Dans les revues anglaises les pressions sont couramment exprimées en psi ou en lbs /in 2 . Il en est de même sur les pneumatiques des véhicules et des cycles. 1 psi = lbs / in 2 = 1 pound-weight per square inch, 1 pound-weight = 0,453 kgf et 1 inch = 2,5410 −2 m . Donner la valeur de la pression atmosphérique en psi. Réponses a) 1 torr = 133,3 Pa b) 1013,25 hPa ou 1,033 kgf/cm2 c)14,7 psi

III – Calculs de variations et d’incertitudes. 1) Calcul de variations : variation de puissance en régime sinusoïdal La puissance dissipée par effet Joule dans un dipôle linéaire est donné par la fameuse relation P= 1UI cos(ϕ) , dans laquelle U et I sont les amplitudes de la tension et de

2

l’intensité aux bornes de ce dipôle, et ϕ le déphasage entre eux. a) quelle est la puissance dissipée pour un dipôle avec U=2V, I= 100mA et ϕ=45° ? b) Ce même dipôle subit une variation sur U de +20mV et sur I de –5 mA, le déphasage restant constant. Utiliser le calcul différentiel pour trouver la variation de puissance consommée. c) On cherche à compenser cette variation de puissance par un ajustement du déphasage ϕ. Trouver par un calcul différentiel la variation de ϕ qui annule la variation de puissance constatée en b). James Joule (1818-1889), physicien anglais,est célèbre pour ses travaux en thermodynamique et en électricité. Cette celèbre loi a été une étape pour la vérification expérimentale de la conservation de l’énergie.

2) Calcul d’incertitudes : résistance équivalente Deux dipôles résistifs de résistances R1 et R2 et d’incertitudes relatives respectives p1 et p2 sont montés en dérivation ; On appelle p l’incertitude relative de la résistance équivalente obtenue. a) Montrez que p s’exprime uniquement en fonction de

x=

R1 , p1 et p2. R2

b) Exploiter ce résultat pour répondre à la question suivante : je possède deux résistances ayant une tolérance (incertitude relative) identique. Si je les monte en parallèle, la tolérance de la résistance équivalente sera-t-elle la même ?

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ELECTROCINETIQUE I - Conduction 1. A travers une section droite S d'un fil conducteur en cuivre sont passés N électrons en un intervalle de temps ∆t. Le sens de comptage de l’intensité est opposé au sens de déplacement des électrons. a) Calculer la charge électrique ∆q transportée par ces électrons puis l'intensité I du courant électrique supposé constant traversant le fil. b) En supposant que chaque atome de cuivre libère un électron libre, calculer la vitesse Ve de déplacement d'ensemble des électrons dans le conducteur en fonction des données. On connaît la masse molaire du cuivre MCu et sa masse volumique ρCu c) A.N. pour N=7,3.1020 ∆t=15,0 s S = 3 mm2 MCu = 63,5 g.mol-1 ρCu = 8900 Kg.m-3 NA = 6,02.1023 mol-1 e = 1,60.10-19 C , calculer l’intensité I, la norme du vecteur densité de courant j puis Ve. 2. Semi-conducteur intrinsèque Dans un matériau semi-conducteur, le transport de l'électricité est assuré par deux types de porteurs de charge : les électrons portant la charge -e = -1,6.10-19 C et les "trous" portant la charge +e. Dans un semi-conducteur intrinsèque le nombre d'électrons par unité de volume est égal au nombre de trous par unité de volume. Soit n cette grandeur. Sous l'action d'un champ électrique les deux types de porteurs vont se déplacer en sens inverse. →

E

+

→

Soient J N et J P les densités de courant dues respectivement aux charges négatives et positives. La vitesse d'un porteur de charge soumis

-

→

+

à un champ électrique E est proportionnelle à E , le coefficient µ de proportionnalité étant appelé mobilité du porteur. Les mobilités des électrons µN et des trous µP sont différentes. +

a) Etablir la relation liant la conductivité leur mobilité.

σ au nombre de porteurs, à leur charge et à

b) Application : Dans le silicium intrinsèque le nombre de paires électron-trou par unité de volume est n=1,5.1010 cm-3 et les mobilités des porteurs sont µN=1350 cm2 V-1 s-1 et µP=480 cm2 V-1 s-1

II – Associations de dipôles résistifs 1. Trois résistances égales R sont connectées comme l'indique la figure. Quelle est la résistance mesurée entre A et B ?

A A

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D C

B

2. Déterminer dans chaque cas la valeur de la résistance équivalente entre les points A et B 2R 0,5 R R A R

2R

2R

R

B 2R

0,5 R R0 R

B

R2

R1

α

A A

B R4

R3

R α∈[-Π,Π], ci-dessus αUz. La résistance de charge Rc peut prendre n’importe quelle valeur. Valeurs numériques (en valeur absolue) : E=8,6 V R=1kΩ RZ = à déterminer Uz = 4,3 V. R

U

A

E

Zéner

Rc

I

I

UZ

US Pente ≈

1 Rz

B 1) Remplacer la partie linéaire du réseau comprenant E, R et RC par son générateur équivalent de Thévenin. 2) A quelle condition sur RC a) la diode est-elle bloquée (bloquée ⇔ I=0)? b) la diode est en mode « Zéner » (c’est-à-dire UAB > Uz) ? A.N. 3) On suppose la diode en mode Zéner. a) D’après les données du constructeur, donner une évaluation de la valeur de Rz. b) Remplacer la diode par un dipôle linéaire équivalent. c) On suppose que la f.é.m du générateur varie légèrement d’une quantité dE. dUs Evaluer en tenant compte du fait que R et RC sont grandes devant RZ. dE d) Justifier alors la dénomination de « régulateur » de tension.

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U

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XI – Problème : modèle dynamique de montage amplificateur à transistor. Dans ce problème une modélisation d’un montage à transitor bipolaire est proposée : aucune connaissance particulière de ce composant n’est requise. iB

A hfe.iB

Rg Rp

hie

1 hoe

e B 1) Remplacer la partie « générateur » comprenant e, Rg et Rp par son générateur équivalent de Thévenin. 2) Donner les dimensions de hie, hfe et hoe ( ce sont les paramètres hybrides du transistor qui sont référencés dans les fiches de données constructeur) 3) Déterminez la fém du générateur de Thévenin équivalent du montage global déterminé par les bornes A et B, en fonction de hie, hoe, e et Re avec Re = (Rg//Rp )+ hie et l’hypothèse Rg>  par  Cω 

deux éléments R' et C' en série (fig. b) tels que l'impédance entre les points A et B soit la même dans les deux schémas. C A B R’ C’ a

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R b

Calculer R' et C' en fonction de R, C, et

ω . Montrer que puisque

R >>

1 , C' = C. Cω

2) De même, le schéma réel d'une self imparfaite est représenté sur la fig. a. (R0, π-Arctg(-b/a) si a