Információ és az univerzum belső szerkezete 9637775544 [PDF]

Zitiervorschau

Tom Stonier Információ és az univerzum belső szerkezete Springer-Verlag Budapest, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo, Hong Kong, Barcelona, 1993 A szerző: Professzor Tom Stonier 838 East Street Lenox, MA 01240, USA Az eredeti (A fordítás - a függelékek kivételével - a német kiadás alapján történt: Information und innere Struktur des Universums) Stonier: Information and the Internal Structure of the Universe Springer-Verlag London 1990. All Rights Reserved. 1993 for the Hungarian translation: Springer Hungarica Kiadó Kft., Budapest Fordította: Ungvárai János Ungvárainé dr. Nagy Zsuzsanna A fordítást lektorálta: Dr. Abonyi Iván STONIER, T. Információ és az univerzum belső szerkezete / Tom Stonier. - Budapest ; Berlin ; Heidelberg 2

New York ; London ; Paris ; Tokyo ; Hong Kong ; Barcelona ; SpringerVerlag, 1993. ISBN 963 7775 54 4 Springer Hungarica Kiadó Kft. Felelős kiadó: Prof. Dr. Arky István Felelős szerkesztő: Dr. Both Előd Műszaki igazgató: Müllner János Műszaki szerkesztő: Orlai Márton Az ábrákat rajzolta: Zeikfalvy Lenke

3

Tartalomjegyzék Előszó 1. Információ: absztrakció vagy valóság? 1.1 Bevezetés 1.2 Lehetséges-e információ az emberi agyon kívül? 1.3 Feldolgozható-e az információ az emberi agyon kívül? 1.4 Az emberi információ és átadásának formái 1.5 Biológiai információs rendszerek 1.6 Szervetlen információs rendszerek 1.7 Nem emberi információfeldolgozás 1.8 Néhány ismeretelméleti megfontolás 2. Bevezetés az információfizikába 2.1 Az információ valósága 2.2 A koncepció lényege 2.3 Információ - a rejtett dimenzió 3. Információ és entrópia: a matematikai kapcsolat 3.1 Információ és rendezettség 3.2 A termodinamika második főtétele 3.3 Az entrópia statisztikus értelmezése 3.4 Az információ mint az entrópia inverz exponenciális függvénye 3.5 A c állandó 4. Fizikai állapotváltozásokat kísérő információváltozások mérése 4.1 Kristályok információtartalmának mérése 4.2 A fehérjék mint információs rendszerek 4.3 A tripszin denaturálása 4.4 Záró megjegyzések 5. Információ és entrópia: további következmények 5.1 Bevezetés 5.2 Az információ és az entrópia a távközlési mérnökök szemszögéből 5.3 Pozitív entrópia 5.4 Negatív entrópia 5.5 Az információ nagyságrendje 5.6 A Világegyetem fejlődése 6. További meggondolások az információ és az energia kapcsolatáról 6.1 Bevezetés 4

6.2 A tiszta energia: a hő mint az információ antitézise 6.3 Az energia információtartalma 6.4 Mozgás, távolság és idő 6.5 Az információ és a helyzeti energia 6.6 Az energia és az információ kölcsönös átalakulása 6.7 Információfeldolgozó gépek 6.8 Szerkezeti és kinetikai információ 6.9 A kinetikai és a szerkezeti információ közötti transzformációk 7. Információ és munka 7.1 Bevezetés 7.2 Az információ és a munka közötti kapcsolat 7.3 Energiaátalakítók 7.4 Biológiai rendszerek munkája 7.6 Az elektromos munka információtartalmának mérése 8. Összefoglalás és záró megjegyzések 8.1 Bevezetés 8.2 Alaptételek 8.3 Történelmi visszapillantás 8.5 A modellek és elméletek szükségessége 8.6 Az információfizika jelentősége az általános információelmélet számára 8.7 Záró megjegyzések Függelékek A) Függelék. Az elektromágneses sugárzással és az információ részecsketermészetével kapcsolatos fejtegetések B) Függelék. További meggondolások: az atomi szerkezetre vonatkozó következtetések C) Függelék. Kisebb a Világegyetem? D) Függelék. Más világegyetemek?

5

Előszó Az anyag és az energia határozza meg a Világegyetem külső szerkezetét, amely érzékszerveink számára könnyen hozzáférhető. A belső szerkezet kevésbé ismert. Szerveződési módja érzékszerveink számára hozzáférhetetlen. Nem csak anyagból és energiából áll, hanem információt is tartalmaz. Az anyaggal és az energiával fizikai kapcsolatban állunk. Kisgyermek korunk óta ismerjük mindkettőt. Valószínűleg öröklött ösztöneinkhez tartoznak az emberiség legkorábbi történetének idejéből. Anyag a föld, amelyen járunk, a kő, amelyet eldobunk, a tárgyak, amelyekbe lábunkat vagy fejünket beütjük. Anyagi természetű minden dolog, amelyet használunk. Az energiát érzékeljük, ha a fényben hunyorgunk, vagy ha a napon melegszünk. Az energia fájdalmat okozhat vagy rémületet kelthet -például amikor megégetjük az ujjunkat, vagy egy hánykolódó hajó ide-oda dobál bennünket, vagy amikor a villámtól megijedünk. Az információt érzékszerveink nem jelzik ilyen közvetlenül. Ennek ellenére az információ is mindennapi tapasztalataink közé tartozik. Amikor beszélgetünk, vagy újságot olvasunk, vagy tévét nézünk, minden egyes alkalommal információt szerzünk vagy cserélünk. Ennek ellenére az információ testünknek - fejünknek - olyan működéseihez kötődik, amelyek nem ugyanolyan értelemben „valóságosak”, mint az anyag vagy az energia. Könyvünknek kettős célja van. Először is annak a tételnek a bizonyítása, hogy az „információ” ugyanúgy a Világegyetem fizikai valóságához tartozik, mint az anyag és az energia, továbbá annak vizsgálata, hogy ez a tétel a fizikában milyen következményeket von maga után. Másodsorban olyan alapokat próbál teremteni, amelyeknek segítségével általános információelmélet hozható létre. Nem célunk viszont, hogy ebben a könyvben általános információelméletet fejlesszünk ki. Sokkal inkább az, hogy a fizika egy új területének, az információfizikának a lehetőségeit felderítsük. Ennek vizsgálata során az 6

olvasó számára is világossá válik majd, hogy a lehetőség felderítése az információtudomány kifejlesztésének szükséges, de nem elégséges feltétele. A könyv anyagának egy része más helyen már megjelent (Stonier 1986a, 1986b, 1987). Beyond Chaos címmel további könyvet tervezünk, amelyben az információfizika ismereteit más megalapozott tudományokéval - például a kibernetika, a jeltudomány, a nyelvészet, a mondattan, a szemantika (jelentéstan), a kognitív pszichológia és az ismeretelmélet tudásanyagával szeretnénk úgy összekapcsolni, hogy szintézisükből egy általános információelmélet határai rajzolódjanak ki. A Beyond Information című harmadik munkában az intelligencia fejlődését szeretnénk nyomon követni a prebiotikus rendszerektől (azaz olyan rendszerektől, amelyek képesek környezetüket elemezni és úgy reagálni, hogy túlélési esélyeik növekedjenek) a poszthumán rendszerekig. Ennek a témának a vázlatát már más helyen is közöltem (Stonier 1988). Azonban minden ilyen jellegű kutatást az információ anyagi alapjainak leírásával és vizsgálatával kell kezdenünk. A szerző dilemmája Az egyik könyv, amelyből időről időre idézni fogok, Erwin Schrödinger klasszikus rövid írása: Was ist Leben? (1944). Ennek előszavában megfogalmazza azt a dilemmát, amellyel mint szerző én is szembekerültem: „Tudománnyal foglalkozó embertől tökéletes, átfogó és alapos tudást csak korlátozott tématerületen feltételezhetünk. Ezért általában elvárhatjuk tőle, hogy ne írjon olyan témáról, amelynek nem mestere.” Azonban a továbbiakban így folytatja: „De a szerteágazó tudományterületek mind szélességükben, mind mélységükben olyan növekedést mutatnak, amely... dilemma elé állít bennünket. Világossá válik számunkra, hogy csak most kezdünk megbízható anyagot gyűjteni ahhoz, hogy eddigi tudásunkat egységes egésszé formáljuk. Másrészt viszont egyetlen elme számára szinte lehetetlenné vált, hogy egy szűk speciális szakterületnél többet tökéletesen ismerjen.” Végül megállapítja: „A dilemmából csak egy kiút lehetséges: néhányan közülünk megkísérlik a tények és elméletek szintézisét ... és ezzel kiteszik magukat annak a veszélynek, hogy esetleg nevetségessé válnak.” Más helyen Schrödinger hangsúlyozza, hogy „az élő anyag az eddig felállított »fizikai törvényekkel« ugyan nincs ellentmondásban, de valószínűleg eddig még 7

ismeretlen »más fizikai törvényeket« is követ.” Bizonyos értelemben ez a könyv a Schrödinger által megkezdett, fizikusok és biológusok közötti párbeszéd folytatása - de ezúttal a biológus szemszögéből tekintve.

1. Információ: absztrakció vagy valóság? 1.1 Bevezetés A világról alkotott elképzelésünk múltbeli tapasztalatainkon alapszik. Időfogalmunk történelmileg csak azután fejlődött ki, miután időmérő gépekkel mechanikus órákkal - kapcsolatban megfelelő tapasztalatot gyűjtöttünk. Mint G. J. Whitrow (1975) leírja, a XVIII. századi nyugati kultúránál korábbi társadalmak az időről merész elképzelést alakítottak ki, és azt inkább periodikusnak, mint lineárisnak tekintették [11. oldal]. Az órák leválasztották az időt az emberek által megélt eseményekről. A működőképes ingaóra feltalálásával Christian Huygens a XVII. század közepén a világot olyan készülékkel ajándékozta meg, amely az időt kicsi, egyenlő és ismétlődő egységekkel definiálta. Nagyapáink órája elvileg a végtelenségig járhatott. így a nyugati kultúra emberét áthatotta az az érzés, hogy az idő percről percre múlik, homogén és folytonos tulajdonságokkal rendelkezik - sajátos törvényeknek engedelmeskedik [21-22. oldal].1 Teljesen hasonló módon az energiafogalom az anyag fogalmától csak azután kezdett elválni, amikor az ember képessé vált energiaátalakító berendezések kifejlesztésére. Korábban az energia és az anyag fogalma nem vált ketté. Egy test meleg volt vagy hideg, mint ahogy puha vagy kemény. Ezeket a tulajdonságokat a különböző anyagok sajátosságainak tekintették. A gyapjú meleg, a fém hideg. A gyapjú puha, a fém kemény. Azt a jelenséget, hogy a fémeket fel lehet melegíteni, az ariszto-telészi világképben szereplő négy elem föld, víz, levegő, tűz - segítségével magyarázták. Eszerint amikor egy testet felmelegítünk, egyszerűen tüzet adunk hozzá. 8

A modem fizika mintegy négy évszázaddal ezelőtt kezdődött, amikor Galilei ágyúgolyók pályájának tanulmányozása során elkezdte az erő és a mozgás elemzését. Hasonló módon a gőzgéppel már egy évszázados tapasztalat állt rendelkezésre, amikor a termodinamika tudománya létrejött. Az energiaátalakító géppel szerzett tapasztalat kényszerítette az embert az energia fogalmának pontos meghatározására. Ma hasonló történelmi helyzetben vagyunk. A legújabb időkig alig volt információt kezelő gépekkel kapcsolatban tapasztalatunk. Most azonban merőben új helyzet alakult ki: megjelent a számítógép - egy elektronikus készülék, amely információ feldolgozására képes. Ilyen folyamat eddig kizárólag az emberi agyban ment végbe. Az információfeldolgozással foglalkozó szakemberek - programozók, híradás-technikai mérnökök, tanárok és oktatók - egyre gyakrabban követelnek megalapozottabb elméleti hátteret munkájukhoz. Gordon Scarrott (1986) például az „információ tudományának” létrehozásáért száll síkra, amelynek feladata az „információ természetes tulajdonságainak, mint pl. függvényeinek, szerkezetének, dinamikai és statisztikus viselkedésének” tanulmányozása lenne. Ez „a rendszertervezés szellemi kereteinek létrejöttéhez vezetne”. A rendszertervezők, könyvtári és más szakemberek igényei fokozzák az információtechnológia iránti érdeklődést, de ezen túlmenően a gépi információfeldolgozás, és annak terméke, a mesterséges intelligencia civilizációnk egész megjelenési formájára döntően rányomja bélyegét (vö. Stonier, 1981, 1983, 1988). A XX. században a fejlődésnek két további ága van, amely azt sugallja, hogy az információ több annál, mint hogy valamit a fejünkben forgatunk: Az egyik a telefont fejlesztő mérnökök munkája, akik táv-írász és rádiós kollégáikkal együtt a fizikai információátvitel területén jelentős sikereket értek el (vö. Colin Cherry 1978), a másik annak egyértelmű bizonyítása, hogy a DNS a genetikai információ hordozója, amely meghatározza, hogy egy sejtből napraforgó, egér vagy éppen ember fejlődik ki. A DNS-ben hordozott információ határozza meg az ember nemét, szemének színét, vércsoportját és számtalan más tulajdonságát, amelyek minden embernek egyedi sajátságokat kölcsönöznek. A DNS, ez a fizikailag létező anyag, információt hordoz, mégpedig már több mint egymilliárd éve. Ezzel ellentétben kétséges, hogy ötmillió évnél sokkal korábban létezett volna emberi agy. Tehát biológiai információs rendszerek már sokkal az emberi (vagy akár más) agy kifejlődése előtt léteztek.

9

1.2 Lehetséges-e információ az emberi agyon kívül? Az ember által létrehozott és gyűjtött információt az agyon kívül tárolni lehet. Civilizációnk egész intézményeket hozott létre az információ agyon kívüli tárolására: könyvtárakat, képtárakat, múzeumokat. Az emberi információ, azaz az ember által létrehozott információ, energiavagy anyagmintákban létezik, melyek fizikai valósága az embertől független. A rádióhullámok, a számítógépek mágneslemezei és a könyvek csak három kiragadott példa erre. Bár a rádióhullámok térbeli terjedésük során egyre gyengülhetnek, végül kioltódhatnak, a számítógépek lemezein tárolt információ az idők folyamán megsemmisülhet, és a könyvek megpenészedhetnek vagy más módon károsodhatnak - az információ egy ideig fizikai valóságként létezik, mintha anyagi termék, pl. autó lenne. Az, hogy az autó rozsdásodhat és egy halom ócskavassá válhat, nem változtat azon a tényen, hogy fizikai valóságként létezik. Az autóval ellentétben az információ megfoghatatlan természetű. Ezért értelmetlennek tűnhet az információ termékét, pl. egy darab papíron leírt gondolatot egy anyagi termékkel (az autóval) összehasonlítani. Az összehasonlítás mégis megengedhető, és talán meggyőző is, ha az ember által alkotott másik megfoghatatlan terméket, az elektromosságot vesszük szemügyre. Ha a szobában a (villany) világítást kikapcsoljuk, semmi jele nincs annak, hogy a szobában elektromosságot használtunk. Az erőmű által szállított elektromosság mégis fizikai valóság. Hasonlóan, a szobában kimondott gondolat eltűnik, ami a gondolat konkrét hordozóit, a hanghullámokat illeti. Azonban az elektromosság is, és a gondolat is tárolható - az előbbi pl. akkumulátorban, az utóbbi magnetofonszalagon vagy könyvben. Az ember által alkotott mesterséges termékeknek, pl. az autónak vagy a háztartás számára az ember által termelt energiának, pl. az elektromosságnak fizikai realitást tulajdonítunk. Hasonlóan el kell ismernünk azt is, hogy az ember által létrehozott információ is fizikai valóságként létezik. Ha azt mondjuk, hogy egy könyv információt tartalmaz, ezzel még nem tekintjük emberi lénynek. Tehát azt is el kell ismernünk, hogy az információ embertől függetlenül is létezhet. Ellenérvként felvethető, hogy a könyv - és a benne tárolt információ - haszontalan, ha senki nem olvassa. Ez valóban így van. Ez azonban semmit nem változtat azon a tényen, hogy az információ létezik, 10

meghatározott módon előhívható. A probléma a következő kérdésre hasonlít: „Ha egy fa kidől, és senki sincs ott, aki hallja, okoz-e zajt a fa kidőlése?” A válasz nem, ha ragaszkodunk ahhoz, hogy zaj csak akkor létezik, ha az emberi dobhártya rezgésbe jön. Viszont igen a felelet, ha a zajt levegőben létrejött nyomáshullámként definiáljuk, amely a fa kidőlésekor keletkezett. Az első válasz egocentrikus, és megakadályozza a külvilág bármilyen intelligens elemzését. A „dobhártya értelmezés” modem megfelelőjeként azt lehetne állítani, hogy egy szobában a fény i\em világít többé, mihelyt a szobát elhagyjuk. Vagy azt, hogy a szobában nincsenek rádióhullámok jelen, miután a rádiót kikapcsoltuk. A rádió példáján egy nagyon fontos szempontot érthetünk meg. A rádióhullámokat alkotó elektromágneses sugárzás sok információt tartalmaz. Ezt az információt azonban csak akkor foghatjuk fel, ha megfelelő detektorral, rádióval rendelkezünk. Ekkor és csak ekkor jut el hozzánk dobhártyánk útján az információ. 1.3 Feldolgozható-e az információ az emberi agyon kívül? A számítógépek a könyvekhez és a hanglemezekhez hasonlóan információt tárolhatnak. Ezenkívül azonban az információ feldolgozására is képesek. A számítógépből származó információ egészen más lehet, mint amely eredetileg a bemenetére érkezett. A legegyszerűbb számítási művelet szintjén egy számítógép operátora pl. „2”-t és „3”-at ad be a gépbe, ezenkívül az összeadásra vonatkozó parancsot. A számítógép feldolgozza ezt az információt, és eredményeként az „5”-ös számot adja ki, azaz egy olyan szimbólumot, amelyet az operátor nem adott be. A zsebszámológépek korszakában ez a teljesítmény nem ejt többé ámulatba bennünket. Még akkor sem, ha a zsebszámológép pillanatok alatt „14,379” négyzetgyökét számítja ki. „Csupán a programot követi”, hangzik a kissé egyszerű válasz. Viszont miközben embercentrikus buzgalmunkban ki akarjuk zárni azt a lehetőséget, hogy a számítógép a gondolkodás egyszerű formáira képes, nem vesszük észre, hogy a számítógépbe bemenő információ különbözik a kimenőtől. A számítógép feldolgozta az információt. Ebben a tekintetben alapvetően különbözik a könyvtől és a lemezjátszótól, amelyek csupán változatlan formában visszaadják a bemenő információt.

11

A számítógépek logikai, valamint matematikai és algebrai műveletek elvégzésére képesek. A fejlett („intelligens”) adatbázisok adatok és logika kombinációjából álló válaszokat szolgáltatnak. Például egy nagy-vállalat személyzeti adatbázisa arra a kérdésre, hogy „Ki Frank Jones főnöke?”, azt a választ adja, hogy „Jones Smith”, annak ellenére, hogy ez a konkrét információ sohasem került be a gépbe. Csak az alkalmazott nevét és beosztását táplálták be, továbbá azt, hogy melyik részlegnél dolgoznak. Csupán ennyit foglalt magába az adattárolás. Ezenkívül a számítógép az adatbázis kezelésére vonatkozó meghatározott logikai utasításokat kapott. Az az utasítás, hogy „A részlegvezető minden, az adott részlegnél dolgozó alkalmazott elöljárója”, logikai operációkkal arra a következtetésre vezetett, hogy John Smith azt a részleget vezeti, amelyhez Frank Jones is tartozik. Ha egy kisgyermek ilyen teljesítményre lenne képes, nagyon okosnak tartanánk. 1.4 Az emberi információ és átadásának formái A különböző energiaformákhoz - mechanikai, kémiai, elektromos, nukleáris, hő-, hang-, fényenergia stb. - hasonlóan különböző információformák léteznek. Az emberi információ csak egyike a lehetséges információformáknak. A nem embertől származó információkkal később kívánunk foglalkozni. De az emberi információ is sokféleképpen tárolható és közvetíthető, és maga is különböző formákat vehet fel. Az emberi agy információtárolásra és -feldolgozásra szolgáló részei olyan bonyolultak és titokzatosak, hog a biológia számára az utolsó nagy kihívást jelentik. A számítógéppel összehasonlítva az emberi agy legalább három területen sokkal komplikáltabb (vö. Stonier összefoglaló művét, 1984). Először is a kapcsolási szerkezet összehasonlíthatatlanul bonyolultabb. Az agy nem csak mintegy 1011 sejtből tevődik ösz-sze, hanem minden egyes agysejt más sejtek ezreivel állhat kapcsolatban. Az egyes neuronok ezért inkább transzputerhez, mint tranzisztorhoz hasonlítanak. Másodszor, az átviteli rendszer különböző. A számítógépben vezetőben mozgó elektronokkal van dolgunk. Az idegimpulzusok ellenben sejtmembránok depolarizációjaként terjednek, aminek következtében az átviteli rendszer finomabban szabályozható. Ez közvetlenül a harmadik lényeges különbséghez vezet bennünket: a jelenleg alkalmazott számítógépgeneráció az információt digitálisan dolgozza fel. Az emberi idegrendszerben viszont tucatnyi neurotranszmitter és velük rokon anyagok hatnak, amelyek az 12

idegimpulzust erősíteni vagy gátolni képesek - az egész rendszer analóg működési egységek nagyon finoman összehangolt és integrált hálózata. Az emberi fejben jelen lévő információ természetének tehát különböznie kell a számítógépben lévőtől. Az információ formája is szükségképpen különböző aszerint, hogy két ember, két számítógép, vagy ember és számítógép közötti átvitelről van szó. Ahogy az információnak sokféle megjelenési formája lehet, az információ átvitele és átalakítása is sokféle módon történhet. Vegyük például az ezen az oldalon található információt, amely fénysugarak útján jut az olvasó szemébe. Az ideghártyára kerülő fény idegimpulzusokká alakul, amelyek sorozatos membrándepolarizációval terjednek tovább. Az agy idegsejtjei közötti szinapszisokon az információ kémiai neurotranszmitterek impulzusszerű kibocsátásához vezet, amelyek maguk is további, több irányba elágazó idegaktivitást indítanak el. Végső soron ezek az események az agy aktivitásának egész sorához vezetnek: rövid távú emlékezet, különböző szinteken tárolt információk összehasonlítása (a nyomtatott betűk és szavak ill. jelentésük összehasonlításától egészen ennek a könyvnek a megértéséig és az olvasó világnézetéig), hosszú távú emlékezés és számtalan más, még mindig rejtélyes gondolkodásbeli folyamat, amely az új információ elsajátításával és elemzésével kapcsolatos. Az olvasó az agyban tárolt, idegrendszeri információmintákat idegimpulzusok útján valamikor talán a hangszálaihoz vezeti, és hanghullámokká alakítja. A hanghullámok az információ mechanikai kódolását jelentik. A hanghullámok a hallgató fülére hatnak, ahol az információ a belső fül apró, haj szál szerű szervecskéinek mozgásán keresztül a mechanikai energia impulzusait idegimpulzusokká alakítja. Ezek az idegimpulzusok a hallgató agyába jutnak, ahol az információ az olvasóéhoz hasonló feldolgozási folyamaton megy keresztül. Az olvasó telefonon is beszélhetne. Ennek során az információ levegőben hangsebességgel terjedő nyomáshullámokból elektromos impulzusokká alakul, amelyek egy rézdrótban közel fénysebességgel mozognak. Az elektromos impulzusok fényimpulzusokká is alakíthatók, amelyek optikai szálban terjedhetnek. Mikor az olvasó rádióadó mikrofonjába beszél, az információ elektromágneses hullámokká alakul, amelyek a térben terjednek. Ha a hangot magnetofonszalag rögzíti, akkor az elektronikus impulzusok mágneses impulzusokká alakulnak, amelyek a szalagon „befagynak”, mert az atomok rajta 13

a mágnesség hatására konkrét információmintákká rendeződnek. A fenti leírásban egy egész sor olyan ciklus ismerhető fel, amely az emberi kommunikációra jellemző. Ismételjük el még egyszer, hogy az információ terjedése milyen formákat öltött: 1. Fényjelek (a könyvből a szemhez). 2. Membrándepolarizáció impulzusai (a szemből az agyba). 3. Kémiai anyagok impulzusai (az egyes idegek között). 4. Nyomásimpulzusok a levegőben, azaz hanghullámok (amelyeket a beszélő gégéje bocsát ki). 5. Mechanikai deformáció impulzusai cseppfolyós vagy szilárd anyagokban (a belső fülben vagy a telefonkagylóban). 6. Elektronimpulzusok a telefonkábelben. 7. Fényimpulzusok az optikai szálakban. 8. Rádióhullámok impulzusai. 9. Mágneses impulzusok (a telefonkagyló hallgatójában vagy a rádió hangszórójában). Az információt könyv, emberi agy vagy mágnesszalag tárolta. Az első esetben festékmolekulákból, a másodikban feltehetően idegsejtek kapcsolataiból, a harmadikban pedig mágneses tartományokból kialakult minták formájában történt a tárolás. Az információnak az egyik formából a másikba való átalakítása a szem ideghártyáján, az idegsejtek közötti szinapszisokon, a gégébén, a belső fülben, a telefonban, a rádióadóban, a rádióvevőben és a magnetofonkészülékben ment végbe. Az olvasó más tárolási módot is választhatott volna: számítógépet, iratrendezőt, amelybe másolatot fűzött volna be, vagy írógépet, amely esetben ismét a papírra rakódott festékmolekulák játszottak volna szerepet. Az emberi információt a legkülönbözőbb módon lehet tárolni és közvetíteni - a barlangfestményektől és a fa valamint a kő megmunkálásától kezdve egészen a buboréktárolókig és távközlési műholdakig; a lehetőségek száma állandóan növekszik. Ahogy a fenti kilenc példa mutatja, az információátadásban rendszerint (fény, hang- vagy rádió-) hullámok impulzusai, elektromos impulzusok vagy az anyagra, ill. szerkezetükre ható impulzusok fordulnak elő. Azt a körülményt, 14

hogy az információ kicsi, diszkrét csomagokra osztható fel, a távközlési mérnökök úgy alkalmazzák, hogy ugyanazt a rendszert több felhasználó egyidejűleg el tudja érni. Hartley, Shannon és mások úttörő munkái óta az információ független létezéséről alkotott elképzelés a híradástechnika magától értetődő feltevéseihez tartozik. D. A. Bell egyik alapvető írásában (Information Theory and its Engin-eering Application, 1968) az első oldalon félreérthetetlenül a következő áll: „Az információ... mérhető mennyiség, és független attól a fizikai közegtől, amely közvetíti.” Ez nem jelenti feltétlenül azt, hogy fizikai realitása van. Bell az információt a „minta” absztrakt fogalmával hasonlítja össze, ami magában foglalja az önálló létezés tényét. A távközlési mérnökök az információt absztrakt mennyiségként kezelik, de nem követik ezt a gondolatot teljesen logikai következetességgel - vagyis addig, hogy maga az információ létezik. Annak a nehézsége, hogy az információt a Világegyetem fizikai és belső tulajdonságaként elfogadjuk, talán onnan származik, hogy feldolgozásába és átvitelébe mi magunk is erősen belekapcsolódtunk. 1.5 Biológiai információs rendszerek A biológia területén az utóbbi évtizedekben az egyik legnagyobb eredmény a DNS (dezoxiribonukleinsav) kódjának megfejtése volt. Nemcsak bebizonyosodott, hogy a DNS annak az információnak a hordozója, amely generációról generációra átadódik, hanem azt a kódot is sikerült megfejteni, amelynek segítségével az üzenet átadódik. A biológusok több érdekes eredmény mellett felismerték, hogy ennek az információs rendszernek az üzeneteit valószínűleg a Földön előforduló valamennyi élőlény megérti - a baktériumoktól a napraforgóig, az egértől az emberig. A DNS által tartalmazott információ mennyisége és természete élőlényről élőlényre különböző lehet, de a kódolás módja valamennyinél ugyanaz. Az a tény, hogy ugyanaz a DNS-darab különböző szervezetekben hasonló következményeket hoz létre, a modem ipar nagyon lényeges információja; ezen alapszik legújabb ága, a géntechnológia. De a rákot és más biológiai jelenségeket tanulmányozó kutatók számára is igen fontos (például kimutatták, hogy bizonyos parazita baktériumok nagy DNS-darabot visznek át a fertőzött növény sejtjeire, azaz új genetikai információt juttatnak a sejtekbe, amelynek 15

következtében azokon rákhoz hasonló elváltozások jelennek meg). Miután bebizonyosodott, hogy a DNS szerkezete átvihető információt tartalmaz, kimutatták azt is, hogy más makromolekulák és sejtalkotórészek - az RNS (ribonukleinsav), a szerkezeti proteinek és a membránok - is hordoznak információt. Ezek az anyagok vagy a sejtben replikálódnak (ekkor az információt a molekulák következő generációjára viszik át), vagy a saját növekedésük számára jelentenek lényeges információt azáltal, hogy az atomok és a molekulák szerveződése számára egyfajta mintaként szolgálnak. Az atomok és molekulák nem véletlenszerű eloszlása az élő rendszerekben, azaz az anyag és az energia bonyolult szerveződése, amely az általunk életnek nevezett jelenséget lehetővé teszi, maga is annak a terjedelmes, tárolt információnak az eredménye, amelyet a rendszerek maguk tartalmaznak. 1.6 Szervetlen információs rendszerek Érvényesek-e ezek az elvek az egyszerűbb, élettelen szerveződési formákra is? Tekintsük a kristályok növekedését. Az egész félvezetőipar azon a felismerésen alapszik, hogy a szilíciumnak rendkívül tiszta formáját nyerhetjük, ha szilíciumkristályokat alkalmas oldatokban „növesztünk”. Még megdöbbentőbb a szervetlen kristályok „növekedése” autokatalitikus reakcióban, például amikor kicsiny mangán-dioxid (Mn02) kristályt káliumpermanganát (KMn04) oldatba ejtünk, aminek hatására az kristályos mangándioxiddá alakul. A szerveződés, azaz az atomok térbeli elrendeződése egy ilyen kristályban mintaként szolgál, amelynek eredményeképen az oldatban rendezetlenül mozgó molekulák nem véletlenszerű elrendeződésbe kötődnek káoszból rend jön létre (vö. Prigogine és Stengers 1985). Néhány éve egy teljesen új kutatási ág foglalkozik azzal a lehetőséggel, hogy az élet keletkezésében agyagásványok is szerepet játszhattak (lásd Cairns-Smith és Hartman részletes összefoglalóját, 1986). Az agyagásványok aperiodikus kristályok, amelyekben az elvileg kristályos szerkezet alapvető rendezettséget eredményez. Ahogy a kötet szerkesztői bemutatják [23. oldal], ezt a rendezettséget „állandóan rendezetlenség modulálja, amely elvileg információt hordozhat”. Az említett könyv egyik szerzője - Alán Mackay - szerint a kristály mátrixa egy abakusz tulajdonságaival rendelkezik, amelybe tetszőleges üzenet 16

írható be. Mackay egy „csupasz gént” is definiál [142. oldal], amelyben „az üzenet egyszerűen reprodukálódik”. Egy csupasz gén eredetileg semmivel sem áll kapcsolatban. A. G. Cairns-Smith ezt követően olyan dolgok osztályát írja le, amelyek „valódi kristálygéneknek” tekinthetők [142-152. oldal]. Egy kristály génnek először a közönséges kristályokhoz hasonlóan fel kell tudnia építeni önmagát. Ha a mátrix vízszintes, és a kristály a minta alapján függőlegesen épül fel, egy vízszintes sík mentén történő törés olyan két részt eredményez, amelyek közül az alsó a minta felépítését (mint az előbb) alulról felfelé, míg a felső darab ugyanazt a mintát fölülről lefelé folytathatja. A két mintafelület, az alsó és a felső, nem azonos, hanem tükörképek (enantiomerek). Ilyen rendszerben a replikáit információ kétdimenziós, míg az információhordozó háromdimenziós szerkezettel rendelkezik. Az általa hordozott információ nagymértékben redundáns. Minden stabil rendellenesség áttevődik az egyik kristálygenerációról a következőre, mindaddig, amíg oldalirányú növekedés nem jön létre, és hasadás csak a növekedés irányára merőleges síkban történik. Cairns-Smith még további működőképes rendszereket is megvizsgál és arra a következtetésre jut, hogy négy „döntő és általános követelmény” létezik [147. oldal]: 1. rendezetlenség, amely információkapacitást szolgáltat; 2. rend, amely a replikáció pontosságáért felelős; 3. növekedés, amely az információ sokszorozódásához szükséges, és 4. hasadás a replikációs folyamat befejezésére. A négy általános követelmény közül az elsőt megfelelő óvatossággal kell kezelni: a rendezetlenség nem szolgáltat információt! A Mackay-féle csupasz génnek nincs szüksége rendezetlenségre a létezéshez és a szaporodáshoz. A rendezetlenség akár meg is semmisítené. A következő fejezetben tárgyalni fogjuk, hogy az információ a rendeződés függvénye; ha egy rendszert rendezetlen állapotba hozunk, ez információ-veszteséghez vezet. A rendezetlenség azonban olyan mechanizmust hozhat létre, amely a rendszer szerkezetének megváltozását idézi elő, úgyhogy benne „mutáció” léphet fel. Ha változás előidézésére nincs lehetőség, akkor a rendszernek a továbbfejlődésre sincs módja. Cairns-Smith első követelményét ezért talán a következőképpen kellene megfogalmazni: „rendezetlenség, hogy mutáció léphessen fel”. A távközlési technikából ismert „információkapacitás” kifejezést tehát jobb a biológiából 17

származó „mutáció” kifejezéssel helyettesíteni. Egy szervetlen és szerves anyagok keverékéből álló komplex környezetbe ágyazott agyagkristály-gén (amely formahűen növekszik) környezetének rendeződését befolyásolhatná. Például hatással lehetne azokra a körülményekre, amelyek teljesülése esetén különböző vegyü-letek egy oldatból kicsapódnak; vagy más agyagásványok növekedését és összetételét is befolyásolhatná. Mivel szerves molekulák is hatnak az agyagkristályok növekedési sebességére, az agyagásványok pedig szerves anyagokat köthetnek meg, végtelenül komplex képződmények jöhetnek létre. Ezeket a különböző kristálygének elvileg erősen befolyásolhatnák, sőt szabályozhatnák is. Tehát egy primitív genotípus-fenotípus rendszerrel lenne dolgunk. A fenti kérdések, amelyekkel Cairns-Smith és Hartman (1986) öszszefoglalójának több szerzője foglalkozik, nagy érdeklődésre tarthatnak számot; ezeket egy későbbi munkában (Beyond Information) fogjuk tárgyalni. 1.7 Nem emberi információfeldolgozás Az a felfedezés, hogy a (kristályos formában kémcsőben izolálható) DNS hordozza azt az információt, amely egy vírus vagy egy bébi reprodukálásához szükséges, történelmi jelentőségű tapasztalatot jelent: lehetővé teszi, hogy emberi és nem emberi információ között különbséget tegyünk. De ezzel a történetnek még nincs vége. „Információ” már egymilliárd évvel az ember megjelenése előtt létezett - ez az információ azóta folyamatosan feldolgozásra kerül. A DNS önmagában haszontalan, ha nincs sejt, amely az információt feldolgozza. A kémcsőben lévő DNS-kristály olyan, mint egy polcon heverő könyv: ha senki nem olvassa, az általa tartalmazott információ felhasználatlan marad. Hasonló a helyzet a DNS-sel is: biológiai funkciójának betöltéséhez egy élő sejt komplex mechanizmusára van szükség, amely megfejti és feldolgozza. Következésképpen sem az információ, sem az információfeldolgozás nem kizárólag emberi tulajdonság. A biológiai rendszerek az élet megjelenése óta információt dolgoznak fel. Elvileg az élő rendszerek egész fejlődéstörténetét annak a képességüknek a szempontjából is lehetne tárgyalni, hogyan vonultattak fel a releváns információ tárolásához és feldolgozásához egyre hatásosabb eszközöket. Az információs rendszerek ilyen fejlődése mind komplexebb és differenciáltabb szerveződési formákhoz vezetett.

18

Ismét nincs okunk arra, hogy a fenti meggondolásokat csak szerves rendszerekre korlátozzuk. Bizonyos értelemben egy növekedésben lévő, sablonként szolgáló szilíciumkristály is feldolgozza a környezetében található információt. Természetesen ez a fajta információfeldolgozás sokkal primitívebb, mint a sejtben lejátszódó folyamatok. A kristály növekedése „hozzáadáson” alapszik, azaz egyszerűen külső szilíciumatomok kapcsolódnak a rendszerhez. Ezzel szemben egy nuk-leinsav növekedése metabolikusan és intersticiálisan megy végbe. A sejt idegen anyagot vesz fel, amelyet komplex részegységekké, például purinná vagy pirimidinné, ribózzá vagy dezoxiribózzá dolgoz fel. Ezek foszforsavval nukleotidokká alakulhatnak, amelyek a további fel-dolgozási folyamatban nukleinsavakká kapcsolódhatnak össze. Az összes előbbi folyamatban rendkívül bonyolult, hatásukban szorosan egymáshoz kapcsolódó enzimcsoportok és egyéb alkotórészek vesznek részt, amelyek együttesen a sejt anyagcsere-mechanizmusát alkotják. Egy kristály növekedésének és egy DNS-molekula replikációjának összehasonlítása olyan, mintha az elsőgenerációs elektronikus számítógépek (pl. az ENIAC) információfeldolgozását hasonlítanánk a legmodernebb, neuronális hálózattal rendelkező számítógépekével. Bár a fenti rendszerek komplexitásának foka különböző, mindegyik képes információ feldolgozására. 1.8 Néhány ismeretelméleti megfontolás Ez a könyv elsősorban az információval és a Világegyetem fizikai szerkezetével foglalkozik. Az információt ebben a munkában a Világegyetem egyik tulajdonságának - „belső” szerkezete részének - tekintjük. A fizikai információval szemben létezik emberi információ is, amelyet emberek hoznak létre, értelmeznek, rendszereznek vagy közvetítenek. Az „információt” a hagyományos használatban különbözőképpen, sokszor ellentmondásosan definiálták. Az olvasó számára hasznos ösz-szefoglalót nyújt egy információval foglalkozó gyakorló szakember, M. Broadbent (1984) munkája. Az „információ” fogalmához egyrészt „adatok”, másrészt „tudás”, „tapasztalat” és „bölcsesség” tartozik. Egy adat egy kis információegység. Szokás szerint az információ szó hallatán rendezett adatokra vagy összefüggő (koherens) minta szerint rendezett „tényekre” gondolunk. De a határvonal mindig elmosódott volt, mi azonban itt ezt el akarjuk kerülni. Az emberi 19

információt spektrumként értelmezzük, amelyben egy biner rendszer egyetlen bitje a legkisebb információegységet jelenti, míg a tudás, tapasztalat és bölcsesség a másik végen növekvő bonyolultsági fokot képviselnek. Bonyolultságuk szintjétől függetlenül az információminták felfogásához érzékelőkre, elemezésükhöz és feldolgozásukhoz pedig „intelligenciára” van szükség. Az emberi agy erőssége az információ új mintákká történő feldolgozásában mutatkozik meg. A tudás, tapasztalat és bölcsesség az emberi fejben rendszerezett információ növekvő szervezettségi fokának felelnek meg. Az emberi tudást tehát olyan rendszerezett információként lehet leírni, amely az emberek fejében vagy (emberi) információtároló és dokumentációs rendszerekben - könyvekben, számítógépprogramokban, hangszalagokon, középkori üvegablakokon stb. - kerül megőrzésre. Az emberi tudás az a mód, ahogyan az ember az információt az ember számára érthető mintává szervezi. Ebben az értelemben az emberi tudás az ember intellektuális alkotása, amely az emberi információt rendezi. Megjegyezzük, hogy ezeknél a megfontolásoknál kikerüljük azt az ismeretelméleti kérdést, hogy mi ismerhető meg. Az emberi információt úgy definiáljuk, mint azt, amit az ember észlel, alkot vagy átad, anélkül hogy annak helyességét vagy megbízhatóságát bármilyen módon is értékelnénk. Ennek megfelelően az emberi tudást mint rendezett információt definiáljuk, feltételezve, hogy feldolgozott információról van szó, anélkül hogy a feldolgozás minőségét vagy érvényességét megítélnénk. Míg az információ független valósággal rendelkezik, ez nem érvényes a jelentésére. A jelentéshez az információ bizonyos összefüggésben való értelmezése is hozzátartozik. Ez feltételez valamilyen információfeldolgozó rendszert (embert, vagy valamilyen más rendszert), amely az információt ilyen összefüggésbe hozza. Más szavakkal, egy könyvben tárolt információ csak akkor nyer jelentést, ha elolvassák és megértik. Ugyanez érvényes a rádióadásra is, amelyet először egy megfelelő frekvenciára hangolt rádiókészülékkel venni kell. De még ez a folyamat sem jelent elégséges feltételt. Egy olyan rádió, amely morzejeleket vagy idegen nyelvű adást fog, az információt olyan formában szolgáltatja, amely ugyan detektálható, de nem feltétlenül megérthető. Ugyanez érvényes egy olyan könyvre is, amely az olvasó számára nem érthető, idegen nyelven íródott. Tehát nem szabad az információ detektálását és/vagy értelmezését 20

magával az információval összetéveszteni. Az elektromágneses hullámokból álló minták a szobában vagy a nyomdai jelek egy oldalon információt tartalmaznak, attól függetlenül, hogy a rádiót bekapcsoltuk vagy a könyvet kinyitottuk volna. Ez akkor is igaz, ha az adás a világűrbői származik és nem emberi nyelven fogalmazták meg, vagy ha a könyvet „holt” nyelven írták, amelyet már egyetlen ember sem ért. A jelen munkában, és ez az egész vizsgálat szempontjából döntő jelentőségű, megkülönböztetjük az információt attól a rendszertől, amely az információt értelmezi vagy bármilyen más módon feldolgozza. Ha egy DNSmolekula információt tartalmaz, ez csak akkor ölt anyagi formát, ha egy sejt feldolgozza. Azonban különbség van a DNS-molekula kódolása és az ezt értelmező vagy feldolgozó sejt között. A kódolás jelenti a tiszta információt, míg a sejt az információ feldolgozó rendszere. Ugyanígy a könyv tartalmazza az információt, míg az olvasó jelenti a feldolgozó rendszert.

2. Bevezetés az információfizikába

2.1 Az információ valósága Még egyszer megismételjük: az információ létezik. Létezéséhez nem szükséges, hogy valaki észlelje és megértse. Nincs szüksége intelligenciára, ami értelmezni tudja, és nem kell jelentésének lennie ahhoz, hogy létezzen. Egyszerűen csak létezik. Enélkül a felismerés nélkül nem lehetaz anyagi világot megérteni, és általános információelméletet sem lehet alkotni. Ilyen elmélet nélkül pedig nem lehet a távközléstechnikát és a számítógép-programozást tudománnyá változtatni, és nem lenne lehetséges a magasabb rendű biológiai, szociális és gazdasági rendszerek viselkedésének megértése sem. Foglaljuk össze még egyszer ezeket az érveket. Egy könyv információt 21

tartalmaz, akár olvassák, akár nem. Az információ akkor is jelen van benne, ha egyetlen olvasóhoz sem jut el. Ha a könyvet finnül írták, egy olyan nyelven, amely az angol olvasó számára esetleg nem érthető, akkor is tartalmaz információt. Az angol olvasó, aki megpróbálja a finn könyvet megfejteni, példa az információ és a jelentés közötti dichotómiára. A „könyvek” általános elemzése azt mutatja, hogy az információ és a jelentés közötti kapcsolat egész spektrumot foglal magában. Ez számtalan félreértést okoz. Az a jelenség, amelyet mi „jelentésnek” nevezünk, az anyagi információ és szellemi interpretációja közötti kapcsolat egyik lépcsőfokát jelenti. Ennek a spektrumnak egyik végén foglalnak helyet azok a könyvek, amelyeket anyanyelvűnkön írtak, és amelyek igényessége megfelel a téma számunkra érthető színvonalának. Egy ilyen könyv nem csak sok információt tartalmaz, hanem sok információt is ad át. Ez azért lehetséges, mert az információ számunkra jelentést hordoz. Mégpedig azért, mert képesek vagyunk az átvitt információt személyes kontextusba helyezni. Az ilyen kontextus az agyunkban lévő tudás struktúráiból áll, amely egy bizonyos új információ számára információs környezetet nyújthat. Minél gazdagabb ez az információs környezet, annál nagyobb az a kontextus is, amelybe az új információ besorolható, azaz annál több jelentést nyer. Az átvitt információ tehát függ attól az intellektuális információs környezettől, amely az olvasó agyában tudásstruktúrák formájában már jelen van.2 Térjünk vissza a már említett spektrumhoz, és következő esetként vegyük az anyanyelvűnkön írt könyvet, amely számunkra idegen témával foglalkozik. Ismeretlen szakkifejezések és fogalmak nehezítik a megértést. Ugyanez érvényes akkor is, ha egy gyerek nem az életkorának megfelelő olvasmányt választ magának. Az olvasónak átadott információ mennyiségének csökkenését jól mutatja az „igényes” újságok és a bulvárlapok közötti összehasonlítás. Az előbbiek szókincsükkel és stílusukkal olyan olvasótáborhoz fordulnak, amely olvasás-érettsége kb. 16 éves kornak felel meg, az utóbbiak esetén ez az életkor a 12 év. Azok a felnőttek, akik képzettségi szintjük alapján nem képesek a The Times tökéletes megértésére, nehézség nélkül olvassák az illusztrált magazinokat. Ez viszont nem jelenti azt, hogy a The Times emiatt kevesebb információt tartalmaz. A jelentés létrafokain lefelé haladva olyan könyvek következnek, amelyeket 22

ismeretlen idegen nyelven írtak. A csak angolul beszélő ember számára a nyugat-európai nyelvek valószínűleg tartalmaznak néhány könnyen érthető szót. A kifejezések és a mondatok azonban számára már nem rendelkeznek jelentéssel. Az olyan könyveknek pedig, amelyeket nem indoeurópai nyelven például finnül - írtak, az angol olvasó számára gyakorlatilag semmi jelentése nincs. A betűk azonban még felismerhetők számára. Tehát a könyv két szinten még jelentést hordoz: Az olvasó felismeri a könyvet mint könyvet, és felismeri a betűket. A betűk megtartják jelentésüket az olvasó számára. Más a helyzet, ha a könyv arab fordítását tekintjük. Ekkor a betűk is elvesztik jelentésüket az előbbi olvasó számára. A szöveg majdnem egyáltalán nem közvetít információt számára, bár a nyelvi információ, amelyet a könyv az angol nyelvű eredetihez képest tartalmaz, gyakorlatilag változatlan. Az olvasó a könyvekről szerzett általános ismerete alapján még két dolgot észre fog venni. Először is a könyv könyv létét, másodszor pedig azt, hogy az oldalakon leírt különös jelek absztrakcióból származó mintát ábrázolnak, amely olyan valaki számára, aki ezeknek a jeleknek a jelentését ismeri, valószínűleg értelmesek. Ezért a könyvnek mint olyannak még mindig van bizonyos jelentősége az angol olvasó számára, tartalmának viszont nincs. Tekintsünk egy még szélsőségesebb példát. Nem könyvet, hanem egy követ vagy sziklát, amelybe betűket véstek egy régi nyelven, amelyet már egyetlen élő ember sem ért. Tartalmaz-e egy ilyen kő emberi információt akkor is, ha az már nem fejthető meg? Tételezzük fel, hogy a jövőben valamikor a nyelvészeti ismeretek vagy intelligens számítógépek segítségével sikerül a szöveget megfejteni. Vagy tételezzük fel, hogy valaki felfedezi a kő megfelelőjét, ahogy Egyiptomban a Rosette-i követ, és így lehetővé válik a fordítás egy ismert nyelvre, aztán angolra. Állíthatjuk-e tehát, hogy a kő fordítás előtt nem tartalmazott információt? Természetesen lehet úgy érvelni, hogy a kő csak latens információt tartalmazott, mielőtt sikerült megfejteni. Azaz az információ csak akkor valóban információ, ha az ember olvassa vagy valamilyen más formában felfogja. A latens információt az információfelvétel ténye teszi valódi információvá. Úgy tűnik, ez az „információ” mindennapi jelentése (ahogy ezt kollégákkal és másokkal folytatott számtalan beszélgetés alkalmával megállapíthattam). Az előbb feltételezett kövön levő megfejthetetlen hieroglifák dilemma elé 23

állítják az információnak ezt a naiv felfogását. Az eddig megfejtett holt nyelvekkel kapcsolatos történelmi tapasztalataink alapján érezzük, hogy a kő információt tartalmaz. De mi történik, ha soha senki nem fejti meg? Három eset képzelhető el: 1. Bár a kő „írást” tartalmaz, információt nem, mert senki számára nem érthető. 2. A kő tartalmaz bizonyos információt, amely azonban nem valódi információ, mert senki sem képes elolvasni. 3. A kő tartalmaz információt, akkor is, ha a szöveg nem ad át információt. A három eset egymást kölcsönösen kizárja. Ha az olvasó az első lehetőségről van meggyőződve, nem fogja elfogadni a következőkben tárgyalásra kerülő téziseket. Aki a második pont elfogadása felé hajlik, annak álláspontját újra át kell gondolnia: Amit „valódi” információnak nevez, azt ebben a könyvben Jelentést hordozó” információnak nevezzük, azaz olyan információnak, amely alkalmas vevőre átvihető. Amit „látens” vagy „potenciális” információnak tart, azt mi „valódi” információnak tekintjük - olyan valódinak, mint amilyen annak a testnek vagy rendszernek az energiája, amely nem áll megfigyelés alatt, és/ vagy éppen nem végez munkát. Más szavakkal a hő egy iíyen rendszerben a külső megfigyeléstől függetlenül létezik. Mérésekor azt az energiát mérjük, amelyet a rendszer tartalmaz. Ugyanez érvényes az információra is. Folytassuk a spektrum tárgyalását. Feltételezzük, hogy a kövön láthatójelek hieroglifák. De lehetnének csupán díszítő minták is, amelyek nem tartalmaznak explicit üzenetet. Vagy mi van akkor, ha egy paleoli-tikus csontot találunk, amelyen szabályos jelzések láthatók? Ezek csupán dekorációs céllal készültek, valamilyen számolást ábrázolnak, vagy naptárként szolgáltak? A kő vagy a csont még kevesebbet jelent számunkra. Ennek ellenére tartalmaznak információt, pontosabban szólva: emberi információt, feltéve, hogy a minták bizonyíthatóan emberi tevékenységből származnak. (Ezenkívül a kő és a csont nem emberi információt is tartalmaz, mivel meghatározott szerveződési mintákat mutatnak.) Azt az elképzelést, hogy az átadott emberi információ emberi eredetétől függetlenül saját fizikai realitással rendelkezik, jól illusztrálja a világűrbe kisugárzott rádióüzenet lehetséges sorsa, mivel fénysebességgel terjed, nem 24

lehet visszanyerni (visszahozni). Az üzenet vivőhullámra szuperponált mintából áll. De most már örökre elvált földi forrásától. Az emberi életet a Földön egy nukleáris vagy egy csillagközi katasztrófa kiolthatja. A minta ennek ellenére tovább terjed. Elvileg az üzenetet más értelmes lények megfejthetik. De ha ez nem is következik be, az üzenet folytatja útját a világűrben - konkrét fizikai képződményként, amelynek közömbös, mi történik a Földön azokkal, akik kibocsátották. Lehetetlen általános imformációelméletet alkotni addig, amíg az információ különböző vonatkozásait az átvitelével, feldolgozásával vagy értelmezésével összekeverjük. Ebben a könyvben azt az álláspontot képviseljük, hogy különbözik (1) az az információ, amelyet egy rendszer belső tulajdonságként tartalmaz, és (2) az az információ, amelyet a rendszer alkalmas vevőnek át tud adni! Klasszikus irodalmi példa a kettő közötti különbségre Conan Doyle párosa, Sherlock Holmes és dr. Watson. Olyan jelek, amelyek dr. Wat-son számára nem jelentenek különösebben érdekes információt, Holmes számára döntő jelentőségű utalások. A jelek által tartalmazott információ azonos volt; az azonban, hogy mit adtak át, attól függött, hogy a vevő Sherlock Holmes vagy dr. Watson volt. 2.2 A koncepció lényege Ma már kétségtelenül bizonyított tény, hogy a DNS-molekulák nagy információmennyiséget tartalmaznak, és képesek azok átadására (elegendően nagy mennyiséget ahhoz, hogy egyetlen sejtből megfelelő körülmények között egy ember fejlődhessen ki). Hasonlóan a mangán-di-oxid vagy a szilícium kristályai is tartalmazzák azt az információt, amely magukhoz hasonló kristályok létrehozásához szükséges, míg az agyagásványok kristályai olyan rendeződési mintát mutatnak, amely információhordozóként abakusz módjára működik. Egyébként megfigyelhető, hogy ezek a biológiai, szubbiológiai és ásványi rendszerek nem csak információt tartalmaznak, hanem információ feldolgozására is képesek. Az információ, amelyet a kálium-permanganát oldat feldolgoz, mikor a mangán-dioxid-kristállyal reagál - vagy egy emberi sejt, amikor a DNS-lánccal kölcsönhatásba lép -, az információhordozó (a Mn02 vagy a DNS) rendeződési 25

mintája. Az információt tehát minden esetben konkrét fizikai rendeződési minta kódolja. Ebből az összefüggésből adódik az információfizika első axiómája: Az információ és a rendezettség belső összefüggésben áll. Ebből az axiómából a következő tételeket vezetjük le: 1. Minden rendezett struktúra információt tartalmaz. Ebből következően nem létezhet olyan rendezett struktúra, amely az információ valamilyen formáját ne tartalmazná. 2. Ha egy rendszerrel információt közlünk, a rendszer magasabb vagy más formájú rendezettségi szintre kerül. 3. Egy rendezett rendszer információt képes felszabadítani vagy átadni. Vizsgáljuk meg egymás után a fenti állításokat, kezdjük az elsővel: Minden anyagi rendszer, amely rendezett formában létezik, információt tartalmaz. Az információ a tér és az idő rendező tényezője. Az „információ” definíciója megfelel a fizikai „energiafogalom” definíciójának. Az energia definíció szerint munkavégző képességet jelent.1 Az információt olyan képességként definiáljuk, amely egy rendszert rendezett állapotba hoz, vagy rendezett állapotban tart. Ahogy később tárgyalni fogjuk, energia és információ befektetése nélkül „hasznos” munka nem végezhető. Fordítva is igaz, a munka mindig megváltoztatja a rendezettséget és ezzel együtt az információt is. A rendezettség rendet fejez ki. Egy szerkezet vagy rendszer rendezettnek tekinthető, ha bizonyos szervezettséget mutat. A rend a szerkezet vagy a rendszer részeinek nem véletlenszerű elrendezése. A véletlenszerűség a rend ellentéte, azonban figyelembe kell venni, hogy bizonyos esetekben a látszólagos véletlenszerűségben nagyfokú rend nyilvánul meg, például tökéletesen egyenletes eloszlás esetén. Ezért inkább a káosz és rendezetlenség kifejezések használatát javasoljuk. Minden mennyiségi információanalízisnek legalább részben azon kell alapulnia, hogy a rendet vagy a káoszt mérje egy rendszerben. Egy kaotikus rendszer információtartalmának vizsgálata bonyolultabb, mert lehetséges, hogy a rendszer csak kaotikusnak tűnik: az ilyen rendszer csak egy egyszerű algoritmust követ - a rendszer viselkedésének látszólagos megjósolhatatlanságában az a körülmény jut kifejezésre, hogy a kezdeti feltételek triviális variációi a rendszer végállapotát döntően befolyásolhatják (Gleick 1988). 26

A rendezettség és információ definíció szerint szoros kölcsönhatásban állnak egymással. Azonban mégis különbözőek: fény nélkül nem lehet árnyék sem, ez mégsem jelenti azt, hogy azonosak lennének. A fény árnyékban fejeződik ki, ha át nem látszó tárggyal kerül kölcsönhatásba. Ehhez hasonlóan az anyaggal és az energiával kölcsönhatásban álló információ rendezettségben jut kifejezésre. Nyomatékosan utalunk arra, hogy elvi szükségszerűség nyilvánul meg egy olyan absztrakt kifejezésre, mint „információ”. Az információ olyan mennyiség, amely különböző formákba alakítható, egyik rendszerről a másikra átvihető. Ez nem érvényes hasonló mértékben a „rend”, a „rendezettség”, a „minta” vagy a „szerkezet” konkrét fogalmaira. Hasonló különbség van az „energia” és a „hő” fogalma között is. Az energia különböző formákba átalakítható és egyik rendszerről a másikra átvihető. Ezzel ellentétben a kevésbé absztrakt hő (amely az érzékszerveink számára közvetlenül hozzáférhető mennyiség) fogalma korlátozott, és nem ad számot arról, hogy a kazán felmelegedése miért készteti a mozdonyt mozgásra, vagy miért világít az izzólámpa a gőzturbinával termelt elektromos áram hatására. Az információ is átalakítható egyik formából a másikba. Például amikor kéziratot diktálok, a hanghullámokból álló minták a nyomtatott oldalon szavakként jelennek meg. Nehézség nélkül belátható, hogy az információ a gépírónő és a nyomtató közvetítésével átadódott és átalakult - beszéltből írott szóvá. Nem ennyire világos, hogy a hanghullámokat alkotó rezgő levegőmulekulák hogyan alakulnak végül a nyomtatott oldalon a festékmolekulák egymással látszólag kapcsolatban nem álló mintáivá. Még rejtélyesebbé válik a dolog, ha a közbülső emberi állomásokat kikapcsoljuk, és közvetlen beszédnyomtató átalakítót (voice-to-print device) használunk. A szót alkotó fonémák szerkezete egészen más, mint az ugyanazon szót alkotó szótagok szerkezete. Az információtartalom azonban mindkét esetben azonos lehet. Az információ az energiához hasonlóan absztrakt mennyiség. A távközlési mérnökök Hartley óta (több mint ötven éve) tudják, hogy az információ ilyen mennyiségként kezelhető. Ez a könyv azonban ennél tovább megy: tétele alapján az információnak, ugyanúgy mint az energiának, fizikai realitása van. Hogy pontosabbak legyünk, a hőt (egy kristály korrelálatlan fonon-jainak vagy egy gáz véletlenszerűen mozgó molekuláinak részvételével) az anyag és a tiszta energia kölcsönhatása eredményezi. A szerkezet az anyag és a tiszta információ kölcsönhatása alapján jön létre. Az energia a relativitáselmélet 27

előtti időkben absztrakt mennyiségnek számított, amely az anyaghoz adva hőként jelent meg. Hasonlóan az információ is olyan absztrakt mennyiségnek tekinthető, amely szerkezetként (rendezettségként) jelenik meg, ha anyaggal kerül kapcsolatba. Egy későbbi fejezetben megmutatjuk, hogy ebből a fogalmi meghatározásból az információ más kvantitatív definíciója adódik, mint ami a távközlési technikából ismert. Ez a definíció különbözik a szokásos szótárakban található meghatározásoktól is, ahol az információ címszó alatt például a következő áll: tudás, üzenet, közlemény. A tudáshoz tartozó magyarázat pedig: minden, ami ismert, illetve megismerhető. A megismerni fogalom magyarázata: felfogni, tudatosítani, tapasztalni. A szótárak más, speciálisabb jelentést is feltüntetnek, döntő azonban az, hogy az információt a tudás vagy egy annak megfelelő jelenség egyik formájaként írják le. A szótárak a tudást és az információt kizárólag implicit emberi fogalomként határozzák meg. így kifejezetten ellentétben állnak azzal a tétellel, miszerint az információ a Világegyetem tulajdonsága - mégpedig a Világegyetem „belső” szerkezetét képezi. Az emberi információhoz valószínűleg hozzá tartozik ennek a „belső” szerkezetnek a felismerése is. Minden állandó (például az egyetemes gázállandó, az Avogadro-állandó vagy a Planck- ill. a Boltz-mann-állandó) definiálásával a kutatók a Világegyetem rendeződésének újabb megjelenési formáját fedezték fel. Minden ilyen felfedezés újabb előrelépés a fizikai rendszerek információtartalmának emberi megismerésében. Az emberi információs rendszerekkel, mint például a tudás, a jelentés, az értelem és az intelligencia fogalmával egy következő munkában - Beyond Chaos - szeretnénk foglalkozni. A jelen kötetben az információs rendszerek fizikáját tárgyaljuk - olyan rendszerekét, amelyek létezése az emberi megismeréstől független, és ennek következtében túl is terjed rajta. Foglaljuk össze az eddig elmondottakat. Minden szabályos minta információt tartalmaz. A káosz matematikája megmutatta, hogy még látszólag nagymértékben szabálytalan minták is a káosz törvényeinek megfelelő egyszerű algoritmusokat követnek. Ellenérvként fel lehetne vetni, hogy itt csupán „mintákról” és „rendeződésről” van szó, de az „információ” ennél absztraktabb általánosítás, amelyre hosszú távon szükség van, hogy valamilyen univerzális mértékegységben pl. „bitekben” mérni tudjuk. Az a próbálkozás, hogy egy mintát vagy szerkezetet az „információ” absztrakt fogalmának segítsége nélkül 28

bitekben kvan-titatívan mérjünk, ugyanolyan nehéz, mint a lámpa teljesítményének joule-ban történő mérése az „energia” absztrakt fogalmának felhasználása nélkül. 2.3 Információ - a rejtett dimenzió Az információ minden fizikai törvényt kifejező egyenletnek implicit alkotórésze. Galilei klasszikus kísérletei óta a fizikusok és a mérnökök minden mozgást a távolság és az idő fogalmának segítségével írnak le. Minden mozgás a Világegyetem újrarendeződését jelenti - ezért minden mozgás „információs eseménynek” tekinthető. Információ minden, vektorokkal kapcsolatos vizsgálatban fellelhető. Az „irány” az információ egyik fogalma, amely meghatározott (valós vagy elképzelt) tengelyekkel való kapcsolatot fejez ki. Az „irány” nyilvánvalóan sem az anyagnak, sem az energiának nem megjelenési formája. Következésképpen a távolság és az idő változásával a mozgó testet tartalmazó rendszer „információs állapotának” változásait mérjük. Pontosabban a test környezetéhez való kapcsolatát határozzuk meg. A távolság és az idő megfelelő méréséhez rendezett, valós vagy elképzelt vonatkoztatási rendszerre van szükség. Ezért a mozgás leírásának a rendszer információs állapotának változására vonatkozó állítást kell tartalmaznia. Ha egy test mozgását vizsgáljuk, három különálló (bár egymással kapcsolatban lévő) jelenséget kell megkülönböztetnünk: 1. a testre ható erőt, amely mozgásra (vagy mozgásállapotának megváltoztatására) készteti, 2. a mozgásban levő test impulzusát, 3. magát a mozgást. Az erő és impulzus tisztán energiával kapcsolatos, bár definíció szerint az idő és távolság dimenzióját is tartalmazzák. Azonban maga a mozgás, azaz a részecske pályája tisztán információs fogalom, amely a rendszer újrarendeződését írja le, a részecskének valamilyen vonatkoztatási rendszerben A pontból B pontba való mozgása közben. Ha a „mozgás” ellentétben a mozgás okával vagy hatásával, az információ egy formáját jelenti, ez még nem zárja ki, hogy egy mozgásban levő részecske egyidejűleg energiával is rendelkezzen. Ha tgy ilyen részecskének tömege van, energiája impulzusa alapján meghatározható. Ha pedig nincs tömege, mint például a fotonnak, a relativitáselmélet összefüggései segítségével kimutatható, 29

hogy impulzussal mégis rendelkezik, feltéve, hogy c fénysebességgel mozog. (Ezen túlmenően elméletileg fennáll a lehetőség olyan mozgó részecskék létezésére, amelyek sem energiával, sem impulzussal nem rendelkeznek - tehát csak információt hordoznak. Az erre vonatkozó spekulációk a Függelékben olvashatók.) Minden fizikai állandó valamilyen módon a leírt rendszer rendezett-ségi tulajdonságát fejezi ki. Ilyen rendezettségi tulajdonság nélkül az állandó definiálásához szükséges szilárd kapcsolat nem létezhet. Mindegy, hogy az Avogadro-állandót, a Planck-állandót, vagy a Boltzman-állandót vagy a fénysebességet tekintjük - a rendszeren belül mindegyik egyfajta szilárd kapcsolatot vagy kapcsolatcsoportot definiál. Ezek a szilárd kapcsolatok a rendszerben rendezettséget feltételeznek, amely viszont természetesen a rendszer információtartalmát tükrözi vissza. A fentiekkel összhangban az anyag szerveződésében olyan fontos Pauli-féle kizárási elvben az elektronhéj egyik lényeges információs tulajdonsága fejeződik ki. Az anyag alapvető részecskéi maguk is információs tulajdonságokat mutatnak: A kvarkokhoz a charm vagy a beauty tulajdonságok rendelhetők. Hasonlóan az up és a down is bizonyos kapcsolatokra vonatkozó tulajdonságok, amelyek információval rendelkező rendszerekre jellemzőek. Ugyanez érvényes az elektromos töltésre is. Bár ellenkező töltések szétválasztása (vagy azonos töltések összekényszerítése) megfelelő erővel lehetséges, azonban egyetlen töltés önmagában a töltést hordozó részecske információs tulajdonságát jeleníti meg. A távolság két tárgy vagy két képzeletbeli pont közti teret, az idő két esemény közötti intervallumot mér. A tér és az idő is az információ megjelenési formái. A kettő azonban egymástól annyira különbözik, mint az elektromágneses sugárzás és a mechanikai energia. De a tér és az idő a relativitáselmélet szerint átalakítható, ahogyan például egy elektromos áramot termelő turbina mechanikai energiájából egy izzólámpa fénye lesz. Tehát nemcsak a különböző energiaformák alakíthatók egymásba, hanem a különböző információformák is. Egyébként az energia és az információ egymásba is átalakítható - ezt a kérdést az entrópiával, munkával és helyzeti energiával összefüggésben fogjuk megvizsgálni. Ha a d távolság, a t idő és az irány az információ bizonyos formáit jelentik, akkor a „sebességnek” - az adott irányban mozgó test helyzetében bekövetkező 30

változás idő függvényében vett gyorsaságának - is az információ egyik formáját kell jelentenie: és ha a sebesség információt hordoz, akkor ez a „gyorsulásra” (az időegység alatti sebességváltozásra) is érvényes. Felvetődik a kérdés, hogy az erőre vonatkozó klasszikus egyenletből, amely szerint az F erő az m tömeg és az a gyorsulás szorzata, tehát F = ma következik-e, hogy az erőt a tömeg és az információ matematikai szorzatának tekinthetjük, és ennek megfelelően a W munkára vonatkozó W = Fd egyenletből következik-e, hogy a munka is a tömeg és információ matematikai szorzata. (Nem egyenletes sebességek esetére ugyanez az érvelés érvényes, ahol a v sebesség: v = dr/dt, így az r helyvektor szintén az információ egy formája.)

3. Információ és entrópia: a matematikai kapcsolat

3.1 Információ és rendezettség Az eddigi tárgyalás során ismételten megállapítottuk, hogy egy rendszer akkor tartalmaz információt, ha rendezett. Mivel a rendezettségben a rendszer alkotórészeinek rendezett összetétele nyilvánul meg, és a rend a rendezetlenség ellentéte, közvetlenül belátható, hogy az információ és a rendezetlenség fordított kapcsolatban állnak. Minél nagyobb egy rendszer rendezetlensége, annál kisebb az információtartalma. A termodinamikai valószínűség fogalma szorosan összefügg a rendezetlenség fogalmával. Hagyományos termodinamikai rendszerekben általában érvényes a következő: minél közelebb van a rendszer az egyensúlyhoz, annál 31

rendezetlenebb, és annál valószínűbb az állapota. Tehát egyrészt összefüggés áll fenn a rendezetlenség, a valószínűség és az információhiány, másrészt pedig a rend, a valószínűtlenség és az információ között. A termodinamikai valószínűség kapcsolatban van az entrópiával, így az előző mondatból következik, hogy a nagyon rendezetlen, nagyon valószínű állapothoz nagy entrópia tartozik, míg a rendezett, nagy információtartalmú állapot entrópiája alacsony.3 Egy rendszer rendezéséhez - az egyensúlyi állapotból egy kevésbé rendezett állapotba juttatásához - munka befektetése szükséges. A rendszer információtartalma kapcsolatban állhat azzal a munkával, amely állapotának eléréséhez szükséges. „Hasznosnak” definiáljuk azt a munkát, amely a Világegyetem entrópiáját csökkenti, ellentétben azzal a munkával, amely pl. csupán egy gázt melegít fel. A rendszer által felvett hasznos munka általában növeli annak termodinamikai valószínűtlenségét és rendezettségét. A hasznos munka alkalmazása egyfajta módszert jelent a rendszer információtartalmának növelésére. Munka hatására minden rendszer entrópiája és rendezettsége megváltozik. Ennélfogva a munka megváltoztatja a rendszer információtartalmát - ezt az összefüggést a 7. fejezetben fogjuk pontosabban megvizsgálni. A jelen fejezetben az entrópia és az információ változásai között fennálló egzakt összefüggéssel foglalkozunk. 3.2 A termodinamika második főtétele A termodinamika második főtétele kimondja, hogy minden rendszernek létezik egyensúlyi állapota, amely felé a rendszer spontán változások során törekszik; és fordítva, ha a rendszert egy változás egyensúlyi állapotától távolítja, ez csak azon az áron történhet, hogy egy másik rendszer az egyensúlyi állapotához közelebb kerül. Ha egy ilyen rendszer adott irányba mozog, amelynek során állandóan olyan erőt kell le-küzdenie, amely a folyamat megfordítására törekszik, akkor a rendszer hasznos munka végzésére képes. Meghatározható, hogy egy ilyen rendszer maximálisan mennyi hasznos munkát tud végezni: ezt a mennyiséget a szabadenergia megváltozásának nevezzük, és ΔF vagy ΔG szimbólummal jelöljük. ΔF ill. ΔG azt a maximális munkát jelenti, amelyet adott körülmények között a rendszer végezni tud. A termodinamika második főtételét gyakran a következő egyenlet segítségével fejezik ki: 32

ΔG = ΔH-TΔS, (3.1) ahol ΔH az „entalpia”, a hőtartalom változása állandó nyomáson, T az abszolút hőmérséklet és S az „entrópia”. Az entrópia a fizikában és a technikában a leggyakrabban félreértett fogalmak közé tartozik. Egy kezdő fizikaszakos egyetemista vagy mérnökhallgató számára nem jelent különösebb nehézséget a ΔG,ΔAH vagy a T által jelölt fogalmak megértése: A szabadenergia megváltozása az elérhető maximális hasznos munka, a rendszer hőtartalmának megváltozása az általa felvett (vagy leadott) hő, az abszolút hőmérséklet pedig a rendszer hőtartalmának mértéke.4 A hő és a hőmérséklet kapcsolatának kivételével (amelyen gyakran felületesen átsiklanak) mindez könnyen érthető. Más a helyzet az entrópiával. Absztrakt matematikai fogalomnak látszik, amelynek fizikai jelentése nehezen képzelhető el. Az a körülmény, hogy az entrópiaváltozást pontosan mérni lehet, nem változtat a fogalom rejtélyességén. A hővel ellentétben, amely ugyancsak pontosan mérhető, az entrópia érzékszerveink számára felfoghatatlan. Az entrópia olyan mértékben távol esik mindennapi tapasztalatainktól, hogy mindenkit elképeszt, aki nem tud vagy nem akar hinni matematikai absztrakciók realitásában. Az entrópia valójában egy matematikai kifejezés a rendezetlenség leírására. Ellenben nem fejezi ki a hőmennyiséget vagy annak mértékét - a hőmérsékletet bár mindkettővel kapcsolatban áll. Azt, hogy az entrópia a renszer rendezettségétől, nem pedig csupán hőtartalmától függ, a 3.1 ábra mutatja be, amelyen a víz hőmérséklete és entrópiája közti összefüggést tüntettük fel.5 Míg a hőmérsékleti tartomány legnagyobb részében erős korreláció mutatkozik a hőmérséklet és az entrópia között - a hőmérséklet emelkedésekor az entrópia is nő -, a függvény két helyen, kb. 273 K és kb. 373 K hőmérsékletnél láthatóan nem folytonos. Az egyik az a hőmérséklet, amelyen a jég megolvad, a másik, amelyen a víz forr. Nem puszta véletlen, hogy az entrópia drámai változásai, a nyilvánvaló diszkontinuitások pontosan azokon a hőmérsékleteken lépnek fel, amelyeken az anyag (ebben az esetben a víz) szemünk láttára mélyreható változáson megy keresztül. A 3.1 ábra behatóbb vizsgálata megerősíti, hogy az entrópia a rendezetlenség függvénye kell hogy legyen, mert a vízmolekulák mozgásának 33

véletlenszerűségével mutat korrelációt. A mozgás növekvő véletlenszerűsége az alapja annak a feltevésnek is, hogy az entrópia közvetlenül a hőtartalomtól függ. Ha egy testtel hőt közlünk, az a rendszer részecskéit véletlenszerű rezgésekre és növekvő sebességű mozgásra kényszeríti. Ennek a folyamatnak két eredménye van: Először az, hogy a rendszer energiatartalma növekszik - ez mint hőmérséklet-növekedés mérhető -, másodszor pedig a rendszer rendezettsége csökken - ez mint entrópianövekedés mérhető. Bár az entrópia és a hőmérséklet változása legtöbbször együtt lép fel, meglehetősen különböző folyamatokat képviselnek. Ez legnyilvánvalóbban akkor látható, amikor az entrópiaváltozást és a hőmérséklet-változást azokban a tartományokban hasonlítjuk össze, amelyekben az anyag szerkezete legnagyobb mértékben át-

alakul; itt az entrópia jelentősen változik, míg a hőmérséklet azonos marad. Az entrópia nem csak úgy változtatható, hogy a rendszer hőtartalmát növeljük vagy csökkentjük, hanem a rendezettség megváltoztatásával is. Egy rendszert rendezetlenné tehetünk, ha hőt közlünk vele; ez történik például egy jégkocka megolvadásakor, ami a környezetből való hőelvonás hatására következik be. Egy rendszert azonban úgy is rendezetlenné tehetünk, hogy szerkezetét megváltoztatjuk, pl. ha egy kockacukrot vízben feloldunk. Ebben az esetben a feloldódó kockacukor hőt ad le környezetének. 34

Abból az alapfeltevésből kiindulva, hogy egy rendszer információ-tartalmát rendezettsége tükrözi, a következő tételt állíthatjuk fel: Egy rendszer entrópiáját hőtartalmának vagy rendezettségének változtatásával változtathatjuk meg. A rendszer információtartalma mindkét esetben megváltozik. 3.3 Az entrópia statisztikus értelmezése Ha az entrópianövekedés a rendezettség, azaz a szerkezeti információ csökkenését jelenti, hogyan fejezhető ki az entrópia és az információ közötti pontos összefüggés? Ennek a problémának a vizsgálatát kezdjük néhány érdekes ötlettel, amelyet Erwin Schrödinger (1944) több mint 40 évvel ezelőtt vetett fel What is life? című könyvében. Boltzmann kutatásaiból kiindulva Schrödinger az entrópia statisztikusjelentését vizsgálja (127. o.). Schrödinger a Boltzmann-egyenletet a következő alakban írja fel: entrópia = k log D (3.2) ahol k a Boltzmann-állandó (k = 1,3805 • 10-23 J/K), D pedig „a kérdéses test atomi szintű rendezetlenségének kvantitatív mértéke” [127. o.]. A továbbiakban Schrödinger kifejti, hogy D „részben a hőmozgás rendezetlensége, részben az atomok és molekulák különböző fajtáinál akkor fellépő rendezetlenség, ha véletlenszerűen keverednek, nem pedig tisztán elkülönülnek; mint például a víz- és cukormolekulák esetében” [127. o.]. Azaz a cukor fokozatos diffúziója egy folyadékban (pl. egy csésze teában) növeli a D rendezetlenséget. Hasonlóképpen a hőközlés is növeli „a hőmozgás okozta forrongást” [128. o.] és ezzel a D rendezetlenséget is. Schrödinger rámutat arra, hogy „ha egy kristályt megolvasztunk... ezáltal az atomok és molekulák rendezett és tartós elrendeződését szétromboljuk, és a kristályrácsot állandóan változó véletlen eloszlássá alakítjuk [128. o.]. Schrödinger könyvének alcíme „ The Physical Aspects ofthe Living Cell” (a német kiadásé: „Die lebende Zelle mit den Augen des Physi-kers betrachtet”). Többek között azt a kérdést is felveti, hogyan lehet statisztikusan kifejezni az élő rendszerek alacsony entrópia megtartására mutatott hajlamát. Feltételezése szerint: az élő szervezet „negatív entrópiával táplálkozik” [128. 35

o.]. Ha D valóban a rendezetlenség mértéke, érvel Schrödinger, akkori) reciproka, l/D, a rend közvetlen mértékének tekinthető. Ezért a Boltzmanegyenletet a következőképpen írja át: -(entrópia) = k log (l/D) (3.3) Más szavakkal „az entrópia, negatív előjellel ellátva, a rend mértéke” [129. o.]. így magyarázza meg Schrödinger, miért tartja fenn egy szervezet alacsony entrópiaszintjét - „a környezetéből állandóan rendezetlenséget szíva magába” [129. o.]. 3.4 Az információ mint az entrópia inverz exponenciális függvénye Schrödinger (3.3) egyenletét kiindulópontnak tekintjük. Kezdjük Schrödinger két előfeltevésével: először, hogy a D rendezetlenség azonos Boltzmann W termodinamikai valószínűségfüggvényével, amelyet az A harmadik előfeltevés tovább javítható, ha az információt a rendezettség közvetlen és lineáris függvényeként definiáljuk. Ez a feltevés szükséges és célszerű is. Szükséges, mert más feltevés fogalmi nehézségekhez vezet, ha az entrópiaváltozásokkal kapcsolatos információváltozásokat akarjuk megállapítani. Célszerű, mert egy rendszer - ahhoz hasonlóan, hogy annál nagyobb a tömege, minél több anyag van benne -annál több információt tartalmaz, minél magasabb rendezettségű állapotban van. Egy későbbi fejezetben tárgyalni fogjuk, hogy a rendszer által tartalmazott információmennyiség, legalábbis részben azoknak a kötéseknek a számától függ, amelyek a rendszer részegységeit szerves egésszé kapcsolják össze (e kötések a rendszer felmelegítésével vagy feloldásával felbonthatók). Azonban itt elegendő azt az előfeltevést tennünk, hogy az információ és a rendezettség lineáris és közvetlen kapcsolatban áll egymással, így a (3.6) egyenletet a következő alakban írhatjuk fel: I = c • (R), (3.7) ahol c egy még definiálandó állandót jelöl. következik. Ha az eredeti Boltzmann-Schrödinger-képletbe a c/I kifejezést behelyettesítjük: S = k log (c/I). (3.10) Az I információra megoldva: 36

I = ce-s/k (3.11) A (3.10) és a (3.11) egyenletek az I információ és az S entrópia közötti alapvető összefüggést definiálják. Az összefüggést grafikusan ábrázolva a 3.2 ábra mutatja.

3.2 ábra Az I információ és az S entrópia között fennálló összefüggés 3.5 A c állandó 6.5 Az információ és a helyzeti energia 8.7 Záró megjegyzések 1 Nemrég G. Szamosi (1986) meggyőző érveket sorakoztatott fel arra, hogy ac-nyugati időfogalom gyökereit a középkori zenében kell keresni, mivel a zenészeket a polifónia létrejötte kényszerítette a különböző dallamok időbeli szerkezetének leírására. 2 Ezt a témát behatóbban fogom tárgyalni a tervezett Beyond Chaos és Beyond Information c. művekben. 3 Ez az inverz kapcsolat az entrópia és az információ között ellentétben áll Claude Shannon eredeti javaslatával. Az 5. fejezetben ezzel a 37

kérdéssel részletesen foglalkozunk. 4 A hőmérséklet valójában a tömegegységre jutó hőmennyiséget fejezi ki. Ha az információfizika alapfogalmai helyesek, a hőmérséklet a rendszer hőtartalmának közvetlen mértéke. A „latens hő”, vagy a „kristályosodási hő” olyan mennyiségek, amelyek nem az energiára, hanem az információra vonatkoznak. A latens hő az az energia, amelyet közölni (vagy elvonni) kell ahhoz, hogy az anyag egyik rendezettségi állapotából a másikba kerüljön. Ezt a kérdést a következő fejezetben még részletesen tárgyalni fogjuk. 5 Köszönetét mondunk D. Kaoukisnak, aki az ábra számítógépes diagramját rendelkezésünkre bocsátotta.

38

3.5 A c állandó A (3.1) egyenlet és a 3.2 ábra implicit módon tartalmazza, hogy a c állandó a rendszer információs állandóját jelenti zérus entrópia esetén. Például nátriumklorid-kristályra 0 K hőmérsékleten: c = I 0' (3.12) ahol I0 a kristály információtartalma, ha S = 0. Bár c egy rendszeren belül I és S összes értékére állandó, különböző rendszerekben értéke más és más. Ez intuitív módon is belátható, ha egyetlen kristályt, például nátrium-kloridot egy DNS-kristállyal összehasonlítunk. A DNS természetesen minden összehasonlítható hőmérsékleten, amelyen olvadási vagy disszociációs folyamatok még nem lépnek fel - beleértve a 0 K hőmérsékletet is - több információt tartalmaz, mint a konyhasó. Hasonló két gáz - például a hidrogén (H2) és az oxigén (02) - is különböző információmennyiséget tartalmaz, mivel a két gázt alkotó atomok maguk is különböző információjárulékot szolgáltatnak. A hidrogénatommag egyetlen protonból áll, míg az oxigénmagban nyolc proton és nyolc neutron van, amelyek összefüggő egységet alkotnak. Ezért a 0 K hőmérsékletű alapállapotban az a szerkezeti információ, amelyet egy ideális oxigénkristály tartalmaz, lényegesen nagyobb az ideális hidrogénkristályénál. A (3.11) egyenletet tehát általánosabb formában kell felírni: I=(I0)e-s/k (3.13) Az I0-ban fennálló különbség magyarázza, hogy miért mutat a két különböző gáz felmelegítés hatására bekövetkező kitáguláskor azonos hőmérsékleti és nyomásviszonyok mellett különböző entrópiaváltozásokat. Térjünk vissza az S = k • log D Schrödinger-Boltzmann-képlethez (3.2). Az előző gondolatmenet alapján az egyenletet a következő módon írhatjuk át: S = k log [I0/I] 39

(3.14) A rendezetlenség kvantitatív kifejezése tehát a rendszer nulla entrópiához tartozó információtartalmának és az adott S entrópiához tartozó információtartalmának a hányadosa. Egy ilyen hányados valószínűségi függvényként értelmezhető; értékei ekkor az eredeti Boltzmann-egyenletben szereplő W értéknek felelnek meg. Meg kell azonban jegyeznünk, hogy Boltzmann gázokra vonatkozó vizsgálatokból vezette le egyenleteit (Boltzmann 1896, 1898). Gázok esetében I sosem lépheti túl I0 értékét; ezért S nem lehet negatív. Ha a vizsgálatot a rend/rendezetlenség viszonyra korlátoznánk, negatív S értéket soha nem figyelhetnénk meg, mert ha egy rendszer „teljesen rendezett”, nem lehet tovább rendezni. Másrészt viszont lehetséges, hogy egy teljesen rendezett rendszerrel további információt közöljünk, ha komplexitását növeljük. Biológiai analógiával élve, egy teljesen rendezett DNS-láncot fehérjeburokkal vehetnénk körül, hogy egy kifejlett vírus keletkezzen.

4. Fizikai állapotváltozásokat kísérő információváltozások mérése

4.1 Kristályok információtartalmának mérése A kristályok információtartalmának vizsgálatakor legalább három komponenst kell figyelembe venni: 1. A kristályt felépítő egyes alegységek - atomok, molekulák információtartalmát. 2. Az alegységeket „rögzített” szerkezetté összekapcsoló kötések információtartalmát. 3. A kristályban fellépő rezonanciákat, amelyek a kristály további 40

rendeződéséhez járulnak hozzá. Az információnak ezenkívül valószínűleg még további komponensei is vannak, például csomópontok, duzzadóhelyek és közbülső csomópontok. Az utóbbiakat egyelőre figyelmen kívül hagyjuk, mert abból indulhatunk ki, hogy az első három komponens (különösen a rezonanciák) ezeket már tartalmazza, vagy hogy elhanyagolható nagyságrendűek. 1. Az alegységek információtartalma elvileg ugyanúgy határozható meg, mint az egész kristályé. Az atom a kristályhoz hasonlóan komplex struktúrának tekinthető, amely összefüggő egységgé rendezett nukleonokból és elektronokból áll - a nukleonok maguk is összefüggő, rendezett alegységekből (kvarkokból) állnak. Egy másik megközelítés az lenne, ha a hidrogénatomhoz tetszőleges egységet rendelnénk és feltételeznénk, hogy az atomok információtartalma az atomtömeg bonyolult függvénye. Azonban, ahogy még látni fogjuk, ez problémákhoz vezetne a kristályok információtartalmának elemzésekor, akkor is, ha az atomtömeg az információtartalommal pozitív, sőt lineáris korrelációban áll. 2. Az alegységeket helyükön tartó kötések információtartalma azoknak az entrópiaváltozásoknak az alapján számítható ki, amelyek a kristályt alkotó anyag fizikai állapotának változásaival kapcsolatosak. Pontosabban szólva, a 0 K hőmérsékletű ideális kristály és a forráspont hőmérsékletén levő gőzállapot közötti entrópiaváltozás fejezi ki az információtartalom változását. (A gőzállapot az az állapot, amelyben a kötések felszakadtak, és az atomok/molekulák gázt alkotó, független egységekhez hasonlóan viselkednek.) Az entrópiaváltozás egy 0 K hőmérsékleten ideális kristállyá rendeződött homogén anyag és forrásponton lévő gőzfázisa között a következőképpen írható fel:

(4.1) Mivel 0 K hőmérsékleten az entrópia S0 = 0, ezért

41

(4.2) Ha egy ilyen számítást vízre elvégzünk, akkor 373 K hőmérsékleten közelítőleg

(4.3) Vagy egy mól vízre számítva

(4.4) Az I információ és az S entrópia közötti kapcsolat alapján Schrödinger és Boltzmann által korábban (3. fejezetben) felírt összefüggés:

(4.5) ahol k = 1,38 • 10-23 J/K a Boltzmann-állandó, és (I0) a rendszer által 0 K hőmérsékleten tartalmazott információ. Egy mól víz esetén:

A (4.6) összefüggést (4.5)-be helyettesítve (4.6)

(4.7) (4.8) Az az entrópianövekedés, amelyet a hőmérséklet növekedése okoz, a (4.8) egyenlet hatványkitevőjének negatív előjelében mutatkozik meg, és információveszteségre utal. Feltételezve, hogy a (4.8) egyenletben a kitevő jelenti az entrópiaváltozások 42

által kifejezett információváltozásokat, és ugyancsak feltételezve, hogy ez a kitevő bitekben kifejezhető, mivel a hatványalap 2, akkor egy ideális jégkristály forrásakor bekövetkező információveszteség a következőképpen írható fel: log2I = log2(I0)-2,l • 1025bit/mol.

(4.9)

A fenti állítást megfordítva azt mondhatjuk, hogy 2,1 • 1025 információs bitre, vagy molekulánként átlagosan 35 bitre van szükség ahhoz, hogy egy mól vízgőzt (373 K) ideális jégkristállyá (0 K) rendezzünk. A teljes információváltozás azonban az entrópiaváltozással kifejezett információváltozás és az egyes vízmolekulák I0 információtartalmának szorzata. Ez azt jelenti, hogy az egyes molekulák akkor is rendelkeznek információval, ha a kristályszerkezet felbomlott. 3. Az alegységeket összekapcsoló közvetlen kötések, tehát az ellenkező töltésű ionok közötti elektrosztatikus vonzóerő mellett egy ideális kristály egyúttal rezonáló rendszer is, amely állóhullámokat és egy vagy több erőteret tartalmazhat; bár ezeket a kristály maga hozza létre, mégis úgy hatnak, mintha külső erők lennének. Ilyen állóhullámok csomópontokkal, duzzadóhelyekkel és közbülső csomópontokkal rendelkeznek, amelyek az egyes alegységeket rendezett geometriai mintákba „kényszerítik”. A fent leírt folyamat modelljét a gáznemű, felhőszerű állapotot képező ionok befogása jelenti bonyolult elrendeződésű elektromos és mágneses tér segítségével. A véletlenszerű ionmozgás a kristályos állapotra jellemző szabályos mintába merevedik a külső elektromágneses tér hatására (vö. például Wineland 1987). A fellépő rezonanciák nagysága részben azt is kifejezi, mennyire ideális a kristály. A kristályos állapotok egész sora létezik, kezdve a porszerű állapottal az egyik oldalon, és a nulla kelvines ideális kristállyal a spektrum másik végén. Ennek egy mértéke a röntgendiffrakciós felvétel maximumainak élessége. Azaz, minél nagyobb a szórás szöge, annál kevésbé ideális a kristály, annál kevésbé rendezett és annál kisebb az információtartalma. Egy másik mérték a szupravezető képességen alapulhat. A rezonancia- ill. szupravezető képesség valószínűleg a kristály rendezettségének (és ezzel együtt információtartalmának) mértéke. Ennek különösen olyan kristályok esetében lenne jelentősége, amelyek heterogén alegységekből állnak. Ilyenek például a perovszkitok, amelyek magas hőmérsékleten mutatott szupravezető képességük 43

miatt az utóbbi időben az érdeklődés középpontjába kerültek (lásd von Hazen összefoglalóját, 1988). Még nagyobb jelentősége lehet a rezonanciaméréseknek szerves molekulákból álló kristályok analízisekor. (Ez különösen elektrontranszportban részt vevő molekulákra érvényes, pl. meghatározott ka-rotinoidés fenolvegyületekre). Mivel a forralás az ideális kristály rezonanciáit és az ezzel kapcsolatos jelenségeket is megszünteti, pl. víz esetén a 0 K és 373 K között jelentkező entrópiaváltozásban (ΔS) nem csak a kötések (lásd 2. pont), hanem a rezonanciák felbomlása is kifejeződik. Az ebben a pontban (3) tárgyalt megfontolások valószínűleg lehetővé teszik, hogy egy kristály (vagy polimer) rezonanciáit és ehhez fűződő, rendezettséggel kapcsolatos ismertetőjegyeit csomópontokat stb. - az elsődleges információtartalomtól függetlenül meghatározzuk, tehát függetlenül azoktól a kötésektől, amelyek az alegységeket rendezett rácsba rögzítik. Különösen hasznosak lehetnek az ilyen mérések akkor, ha szubmolekuláris és szubatomi szerkezetek információtartalmát próbáljuk meghatározni. 4.2 A fehérjék mint információs rendszerek A fehérjekémia egy másik olyan tudományterület, ahol a gyorsan gyarapodó kutatási adatok lehetővé teszik, hogy a rendezettség és az entrópia kapcsolatát vizsgáljuk. A fehérjék ábécéje aminosavakból áll. Ahogy az írott angol nyelv 26 betűbcfl és néhány ezekhez járuló jelből áll (beleértve a szavakat elválasztó üres szóközöket), ugyanúgy az emberi fehérjék nyelve körülbelül 20 aminosavat és néhány járulékos elemet tartalmaz. Az összes aminosav egy közös ismertetőjegyet tartalmaz - egy szénatomot, amelyhez az egyik oldalon egy aminocsoport (-NH2), a másik oldalon egy sav, egy karboxilcsoport (-COOH) kötődik. A központi csoport szénatomjának másik két kötéséhez egy hidrogénatom és egy R-csoport (ahogy gyakran nevezik) kapcsolódik.

Az R-csoport, amely minden aminosav egyedi sajátosságait meghatározza, a 44

legkülönfélébb alakú lehet - egyetlen hidrogénatomtól kezdve egy egészen egzotikus oldalláncig, amely benzolgyűrat, kénatomokat és még összetettebb és sokrétűbb szerkezeteket tartalmaz. Az R-cso-portok nagyon fontos tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyre rövidesen még visszatérünk. Először azonban a központi szénatomot vegyük szemügyre, amelyet egyik oldalról egy aminocsoport, másik oldalról egy karboxilcsoport fog közre. Ezt a két csoportot peptidkötés (-CO-NH-) kapcsolhatja össze. Ezzel a kötéstípussal az A aminosav karboxilcsoportja a B aminosav aminocsoportjához kapcsolódhat. Ezután a B aminosav karboxilcsoportja a C aminosav aminocsoportjához kötődhet, amelynek a karboxilcsoportja viszont a D-hez, és így tovább. Ilyen módon polipeptidek képződhetnek, amelyek egyszerű aminosavláncok.

Néhány fehéije csupán igen nagy polipeptid: aminosavak százaiból álló lánc. Az aminosavak speciális sorrendje határozza meg egy fehérje elsődleges (primer) szerkezetét. Más szavakkal, egy fehérje primer szerkezete attól függ, hogy a polipeptidláncban milyen aminosav milyen aminosav után következik. A szén és a nitrogén közötti kötési szög következtében az aminosavak nem helyezkedhetnek el azonos síkban. Az aminosavláncok egymáshoz képest elfordulnak és a különböző oldalláncok (R-csoportok) eltérő irányokba mutatnak. Ez képezi a fehérjék másodlagos (szekunder) szerkezetének alapját. Az aminosavláncok felcsavarodhatnak. Eközben bizonyos körülmények között az egyik oldalon kiálló néhány R-csoport kapcsolódhat a főlánc más Rcsoportjaival, ami a főlánc tartós meghajlásához vezethet. Egy fehérjemolekula több ilyen hurkot és hajlatot tartalmazhat. A fehérje így már nem egyszerű egyenes lánc, hanem meghatározott háromdimenziós szerkezete van. A polipeptidláncnak ezt a csavarodását, ill. gyűrődését a molekula harmadlagos (tercier) szerkezetének nevezzük. Végül két vagy több ilyen harmadlagos polipeptidlánc nagyobb egységgé is összekapcsolódhat. Ez alkotja a nagy fehérje negyedleges (kvartener) 45

szerkezetét. Ahogy az angol ábécé betűinek felhasználásával több mint százezer szóból álló nyelv jön létre, a húsz aminosav összekapcsolódásából is százezernyi különböző fehérje képződhet. A valóságban a fehérjék száma még sokkal nagyobb, mert a legtöbb fehérjét aminosavak százaiból álló láncok alkotják, míg a szavak nagy része még tíz betűt sem tartalmaz. Néhány fehérjének vázalkotó szerepe van. Ilyen például a kollagén, amely a kötőszövet fontos alkotórésze, vagy az elasztin az inakban. Mások meghatározott, nem fehérjéből álló alkotórészekhez kapcsolódnak, és különleges funkciókat láthatnak el, például a hemoglobin, amely a vérben az oxigént szállítja. A fehérjék legnagyobb ismert csoportját azonban az enzimek alkotják. Ezek a szerves katalizátorok tartalmazzák azt az információt, amellyel lehetővé teszik, hogy kémiai reakciók sokkal nagyobb termodinamikai valószínűséggel menjenek végbe, mint ahogy az a sejtrendszer hőmérsékletének (és más fizikai jellemzőinek) alapján várható lenne. Az enzimek nagy molekulákat bonthatnak le, és ebben a folyamatban hasznos energiát szabadítanak fel. Fordítva is működhetnek: kisebb alegységekből (például aminosavakból) makromolekulákat (fehérjéket is) állíthatnak elő. Az enzimek szolgáltatják a makromolekulák felépítéséhez és lebontásához szükséges információt. Mindenekelőtt azonban alapvető jelentőségük van az élő szervezetekben folyó energiaáramok, és az élőlények által végzett munka szabályozásában. 4.3 A tripszin denaturálása A tripszin nevű enzim, amelyet a hasnyálmirigy választ ki, a fehérjék emésztésében játszik szerepet. Mivel a levágott állatok belső szerveiből nagy mennyiségben előállítható, az első enzimek közé tartozik, amelyeket behatóan megvizsgáltak. Bár az enzimet eredetileg az emberi és állati emésztőrendszerrel kapcsolatban fedezték fel és vizsgálták, később kiderült, hogy jelentős szerepet játszik a sejtek és alkotórészeik szintjén is. Molekulatömege kb. 24 000 dalton. Hatása a peptidkötés hidrolízissel történő felhasításán alapszik a polipeptidlánc arginint vagy lizint tartalmazó pontjain. A legtöbb enzimhez hasonlóan a tripszin hatása a polipeptidlánc háromdimenziós atom- és elektronszerkezetére a támadási helyen rendkívül specifikus. Mind az enzim (a tripszin), mind a szubsztrát (például egy olyan 46

peptidkötés, amelyben arginin vesz részt) olyan térbeli elrendezésű, amely az egyik számára lehetővé teszi, hogy a másikat mint „hozzáillőt ismerje fel” mint egy bonyolult zár és a hozzáillő kulcs esetében. Az enzimek ezért a rendszer számára jelentős bemenő információt képviselnek (egy továbbit pedig a membránok). Az egész folyamát úgy tekinthető, hogy az enzim információs mechanizmusról gondoskodik egy információs környezet számára, amelyben meghatározott reakciók így alacsonyabb hőmérsékleten játszódhatnak le. Az enzim lecsökkenti az aktiválási energiát. Egy enzim tercier szerkezetének információtartalma úgy határozható meg, hogy mérjük azt az entrópiaváltozást, amely a fehérje felmelegítés hatására bekövetkező inaktiválásakor fellép. A felmelegítés hatására az enzim elveszti jellemző tercier szerkezetét. A legtöbb oldatban végbemenő kémiai reakció entrópiaváltozása kisebb, mint 60 cal/K/mol. Ezzel szemben a tripszin denaturálásakor (amikor a nagy szervezettségű, biológiailag aktív anyag kevésbé rendezett, inaktív állapotba kerül) az entrópiaváltozás 213 cal/K/mol (Fruton és Simmonds 1958, Anson és Mirsky 1934, adatainak felhasználásával). Más szóval az információcsökkenés a funkcióképes molekula (például egy enzim) és a gyakorlatilag ugyanazokból az atomokból felépülő (!) inaktív változat között a tripszin esetében ΔS = 213 cal/K/mol entrópiaváltozásnak felel meg. A jégkristályhoz hasonlóan a tripszinmolekula esetén is lehetőség van arra, hogy rendezettségének számottevő megváltozását mint mennyiségileg pontosan meghatározott entrópiaváltozást mérjük, és ezt a változást mennyiségileg jellemezhető információváltozás formájában fejezzük ki.

47

A (4.26), (4.27) és a (4.28) egyenletek a termodinamikai valószínűségnek egy enzimmolekula denaturálásakor bekövetkező növekedését írják le. Ezt a változást a két fehérjeállapothoz rendelt valószínűség hányadosa fejezi ki. A (4.33) és a (4.28) egyenlet azonos, azzal a különbséggel, hogy az előbbiben a szerkezeti információváltozás szerepel. Az In/Id = 2155/molekula egyenletben szereplő hatvány kitevőt úgy lehet 48

értelmezni, hogy molekulánként 155 bit információváltozás jön létre. Ebből az adatból ugyan nem állapítható meg a két fehérjemolekula információtartalmának abszolút nagysága, azonban felismerhető az a hatalmas információváltozás, amely az eredeti (natív) fehérjemolekula tercier szerkezetének elvesztésekor bekövetkezik. Ebből az is látható, hogy egy fastruktúrájú biner döntési hálóban (Entscheidungsbaum, decision tree) körülbelül 155 elágazáson kell áthaladni, mielőtt a denaturált tripszinmolekula eredeti működőképességét visszanyeri. Ebben a fogalomkörben a (4.33) egyenlet információbitek segítségével így írható fel:

(4.34) Más szavakkal, 155 bit járulékos információ szükséges egy aminosavláncból álló heteropolimer molekula működőképes enzimmé szervezéséhez ennek folyamán a lánc visszanyeri háromdimenziós tercier szerkezetét. 4.4 Záró megjegyzések A nagy szervezettségi fokú, aperiodikus kristályok, például a fehérjék, rendezettségében nagymértékű változások lépnek fel még jóval azelőtt, hogy alegységeik gázállapotba kerülnek. Megállapítottuk, hogy 35 bit információ szükséges ahhoz, hogy a vízgőzből ideális jégkristály képződjön, míg 155 bit kell csupán ahhoz, hogy a polipeptidláncból álló tripszin (amely már primer és szekunder polimerszerkezettel rendelkezik) működőképes enzimmolekulává alakuljon. Ha korábbi feltételezéseink helyesek, és a molekulánkénti bitveszteséget helyesen számítottuk ki - értéke tehát egy ideális jégkristály elgőzölgésekor 35, egy tripszinmolekula denaturálásakor 155 -, akkor kiszámítható, hogy kb. 6 J/K/mol entrópiaváltozás szükséges ahhoz, hogy molekulánként átlagosan egy bit információveszteséget hozzunk létre, és megfordítva: Egységnyi entrópia körülbelül 1023 bitnek felel meg molekulánként. Ha ez igaz, akkor egy joule energia fokonként kb. 1023 információbittel egyenértékű, azaz: 1 J/K ~ 1023 bit.

(4.35) 49

5. Információ és entrópia: további következmények

5.1 Bevezetés Az információ és az entrópia között az előző fejezetekben leírt matematikai összefüggés legalább négy területen paradigmaváltást igényel: 1. A (3.10) és a (3.11) egyenletekben felírt összefüggés ellentétben van a távközlési szakembereknek erről az összefüggésről alkotott hagyományos felfogásával. 2. Az egyenletekből az következik, hogy az entrópia elvileg negatív értékeket is felvehet, amint ez a 3.2 ábrán látható. 3. A görbe exponenciális emelkedése a 3.2 ábra bal felső részén arra mutat, hogy az információ az entrópia nagyon kis negatív változásai esetén rendkívül erősen megnő. Az információnak egyébként nincs elméleti felső határa. 4. A Világegyetem egészét tekintve nem csak az entrópia nőhet, hanem az információ is. A Világegyetem ahelyett, hogy nagyon alacsony energiájú, azonos részecskékből álló „masszává” válna - ez lenne a „hőhalál” -, valószínűleg inkább olyan végállapot felé tart, amelyben az összes anyag- és energiamennyiség teljesen információvá alakult. Vizsgáljuk meg ezeknek a következményeit közelebbről. 5.2 Az információ és az entrópia a távközlési mérnökök szemszögéből Az a gondolat, hogy az információ és az entrópia valamilyen kapcsolatban áll egymással, nem új. Szilárd Leó 1929-ben egyik cikkében megjegyzéseket fűzött a Maxwell-démonhoz, amely egy gázt tartalmazó edényben próbálja elválasztani a gyorsabb molekulákat a lassúbbaktól. 50

Szilárd feltételezte, hogy a démonnak információja van a gázmolekulákról, és az információt negatív entrópiává alakítja át.1 A hírközlés területe volt az első, ahol a szakemberek felismerték, hogy hasznos lenne az entrópia fogalmát az információátvitelre alkalmazni. Claude Shannon „A mathematical theory of communication” c. klasszikus művében (1948) kapcsolatot állapított meg az entrópia és az információ között. Azonban a Shannon és munkatársai által kialakított felfogás jelentősen különbözik a miénktől, amelyet ebben a munkában ismertetünk. Shannon soha nem állította, hogy információelméletet dolgozott volna ki. Ahogy művének címében is kifejezi, a kommunikáció, azaz a hírközlés matematikai elmélete érdekelte. Az átvinni kívánt „információt” Shannon absztrakt, kvantitatívan jellemezhető mennyiségnek tekintette. Mivel az átvinni kívánt információ matematikailag kezelhető, érthetően az a benyomás alakult ki, hogy Shannon információelméletet alkotott meg. Ez a további fejlődés számára nagyon kedvezőtlenül hatott. Colin Cherry (1978, 43-44. oldal) áttekinti R. V. L. Hartley korábbi munkáját (1928), aki az információt mint jelek és szavak egy adott listából való egymás utáni kiválasztását definiálta. Hartley az információ-átvitelt tartotta szem előtt, ezért minden olyan szubjektív tényezőt, mint amilyen a jelentés, elvetett kizárólag a fizikai jelek átvitele érdekelte. Ebből a megfontolásból kiindulva bizonyítani tudta, hogy egy N jelből álló üzenet, amelyet S jelből álló ábécéből választottak ki, Sw-félekép-pen állhat elő. Ezért az „információmennyiséget” legcélszerűbben a következő logaritmussal lehet definiálni: H = N log S. (5.1) Shannon erre és ehhez hasonló gondolatokra támaszkodva fogalmazta meg elgondolásait. Ahogy Colin Cherry nagyon helyesen megjegyezte (51. oldal), „kár, hogy Hartley matematikai elgondolásait sosem nevezték »információnak«”. Shannon egy n jelet tartalmazó ábécé fel-használásával készült hosszú jelsorozat átlagos információjára a következő összefüggést vezette le:

51

(5.2) Cherry hozzáfűzte: ,,Hn valójában csak az információfogalom egyik jellemzőjének - mégpedig az üzenetjelből álló sorozat statisztikus ritkaságának vagy »váratlanságértékének« - mértéke.” A helyzetet tovább bonyolította, hogy Shannon az üzenetet alkotó jelek statisztikus viselkedésének vizsgálatakor az entrópia fogalmát metaforikusán használta. Shannon és Weaver (1964, 12. o.) például megállapítja, hogy „Az a mennyiség, amely az »információval« szemben támasztott feltételeknek egyedül eleget tesz, pontosan a termodinamikában entrópiaként ismert mennyiség” [dőlt betűs kiemelés az eredeti szövegben]. Megállapítják továbbá [13. o.]: „Alapjában véve nem meglepő, hogy az információ entrópiával mérhető, ha arra gondolunk, hogy az információ a hírközléselméletben az üzenetek összeállításának kiválasztási szabadságával függ össze.” Shannon és Weaver ezért arra a következtetésre jut, hogy „egy nagymértékben rendezett helyzetben a véletlenszerűség vagy a választás szabadságának foka nem nagy, azaz az információ (vagy az entrópia) kicsi”. Jeffrey Wicken (1987, 179. o.) az entrópia és az információ kapcsolatának egy elmés vizsgálatában arra mutat rá, hogy: „Bár a Shannon-képlet a Boltzmann-képlettel szimbolikusan izomorf, a két egyenlet jelentésében kevés a közös.” A termodinamikában a makroállapot az, ami mérhető, míg a mikroállapot elméleti konstrukció. Van ugyan fizikai realitása, de az egyes mikroállapotok nem mérhetők. Ezért a mikroállapot a hírtől különbözik. Egy hír konkrét és definiálható. Ezzel szemben az összes lehetséges küldhető hírek halmaza - függetlenül attól, hogy a hírek érzékszerveinkkel felfoghatók vagy nem elméleti konstrukció [180. o.]. Shannonnak az „entrópia” fogalmát egy sokaság tulajdonságaira kellett volna korlátoznia, ehelyett magára a hírre terjesztette ki. A Shannon-képlet a szerkezeti kapcsolatok komplexitását méri. Azonban egy szerkezet leírásához szükséges összefüggés mennyiségileg az információtartalmat jellemzi. Értelmetlen jelsorozatok és szerkezetek mennyiségi definíciójához ugyanannyi információ szükséges, mint a funkcionális jelentéssel rendelkezőkéhez [184. o.]. Azt a gondolatot, hogy az információ és az entrópia azonos, később az az elképzelés váltotta fel, hogy az információ az úgynevezett neg-entrópiának felel meg. León Brillouin Science and Information Theory c. könyvében a negentrópiát egyszerűen mint az entrópia ellentettjét definiálja, és megállapítja: 52

„Az információ negentrópiává alakítható, és információ... csak valamely fizikai rendszer negentrópiájának terhére nyerhető.” [154. o.] A Shannon-Weaver-féle közelítésnek ez a változata fokozatosan az információelmélet más területeit is meghódította. A rendszerszervezés kibernetikájából ismert Stafford Beer (1972) definíciója szerint a negentrópia „megegyezik a rendszer aktív információ-tartalmával” [306. o.]. Brillouin ezzel az értelmezéssel egy a Shannon-elméletben előforduló rendellenességet akart áthidalni: minél véletlenszerűbb a jelek elrendezése azaz minél nagyobb az entrópia annál nagyobb az információtartalom. Végső következtetésként ez azt jelentené, hogy a tiszta zaj, amely a legnagyobb entrópiával rendelkezik, a legnagyobb információmennyiséget is tartalmazza. Shannon és Weaver tudatában voltak ennek a problémának [Weaver, 27. o.]: „Az ebben az elméletben megalkotott információfogalom első látásra kiábrándító és furcsa - kiábrándító, mert mit sem tud kezdeni a jelentéssel, és furcsa, mert... az információ és a bizonytalanság szavak társként szerepelnek.” Shannon igazolta ennek jogosságát [31. o.]: „A hírközlés szemantikai szempontjai a technikai problémákra alkalmazhatatlanok. A döntő az, hogy az aktuális hírt a lehetséges hírek halmazából választjuk ki. A rendszert úgy kell megtervezni, hogy minden lehetséges választás esetén működjön, nem csak arra az egyre, amelyet éppen választottunk.” A telefon-mérnök Shannon a hírközlési csatornában mozgó információval kapcsolatos problémák iránt érdeklődött; az információ, mint a Világegyetem tulajdonsága, nem érdekelte. Ez jelenti az ellentétet a Hartley, Shannon, Weaver valamint Shannon követői („neoshannoniták”), például Brillouin által kifejlesztett „információelmélet” és a jelen munkában képviselt felfogás között. Szeretnénk utalni arra, hogy itt nem arról van szó, hogyan kezeli Shannon matematikailag a jelhalmazt. A nyelv szintaktikai jellemzőinek matematikai kezelése nagyon hasznos. Viszont nem szerencsés, hogy Shannon az entrópiát használja metaforaként. Pedig az információ és az entrópia között fizikai összefüggés van. Azonban nem közvetlen kapcsolatról van szó, ahogy Shannon képzelte, és nem is negatív kapcsolatról, ahogy Brillouin javasolta. Az előző fejezetekben tárgyalt okok alapján a fizikai információ a renddel kapcsolatos, és ahogy Schrödinger bizonyította, a rend a Boltzmann-féle termodinamikai valószínűségfüggvénnyel ellentétesen változik. Egy fizikai rendszer entrópiaváltozásai tehát egyúttal a rendszer információtartalmának változását is jelentik. Ez az összefüggés azonban inverz kitevőt tartalmaz. 53

Egyébként Shannon matematikai eljárása - bármilyen hasznos is a nyelv szintaktikai jellemzőinek kezelésére - nem használható, ha a szemantikai jellemzőket vizsgáljuk. A szavak Jelentése” függ a „szöveg-környezettől”. Ez magában foglalja egy bizonyos szó vagy egy másik szemantikai egység „információs környezetének” vizsgálatát is. Ehhez egészen más matematikai módszerek szükségesek - a problémát egy tervezett munkában fogjuk tárgyalni (Beyond Chaos: Towards a General Theory of Information). 5.3 Pozitív entrópia A 3.2 ábrán látható, hogy az I információ csökken, ha az S entrópia nő. Amikor az entrópia végtelenhez tart, az információ tart a nullához. Nehéz elképzelni, hogy egy véletlenszerűen mozgó molekulákból álló gáz egyáltalán valamilyen információval rendelkezhet. Az információ és az entrópia közötti összefüggést ábrázoló görbének az aszimptotikus viselkedés helyett gyorsan I=0 értékre kellene csökkenni, amikor az X tengelyen jobbra haladunk. Azonban a gáz molekulákból áll, és a molekulák információt tartalmaznak. Az egyes molekulákban foglalt információ gázhalmazállapotban mutatott viselkedésükre is hat. Ezért amikor kétfajta normál állapotú gázt azonos módon felmelegítünk, entrópiájuk különböző mértékben változik meg. Felmelegítéskor a gázmolekulák mozgásának sebessége megnő, ez a növekedés azonban a rendezetlenség (randomizáció) növekedéséhez csak csekély mértékben járul hozzá. így a rendezettség csökkenése interrmolekuláris szinten minimális. Intramolekuláris szinten a molekulák belső szerkezete egyáltalán nem változik. Ennek következtében az információ teljes csökkenése csekély. A gáz további felmelegítésekor azonban diszkontinuitások lépnek fel. Nagy entrópiaugrások figyelhetők meg, amelyek az elemi szinten való rendezettség szétrombolásával kapcsolatosak (lásd Greiner és Stocker összefoglalóját, 1985). Ilyen például a gázok ionizációja, amelynek során a molekulák ütközései olyan intenzívvé válnak, hogy elektronok szakadnak le róluk vagy atomokra disszociálnak. Az 1000 °C hőmérsékletre felmelegített gőz például ionokból és elektronokból álló plazmává alakul át. Még magasabb energiasűrűségek esetén atomokról már egyáltalán nem lehet beszélni. Az anyag közönséges alapállapotában az atommag folyadékcsepphez hasonlít, amelyben a nukleonok szabadon mozognak, de a mag felületén kívülre ritkán kerülnek. Azonban elég 54

magas energia közlése esetén megfigyelhető, hogy a mag anyaga „forr”. Ha a hőmérséklet még tovább emelkedik, a nukleonok szervezettségüket elveszítik, és kvarkokból és gluonokból álló plazmává (kvagmává) alakulnak. Különösen érdekes az entrópia kapcsolata ezekkel az átalakulásokkal. Az entrópiának a tömegspektrumra való hatását a Michigan State University egy munkacsoportja az ütközések által keltett entrópia mérésére használta. A michigani kutatók mérései szerint az entrópia növekedése sokkal nagyobb, mint amit közönséges maganyagot feltételező számítások alapján várni lehet. Csemai László, az University of Minnesota kutatója azt javasolja, hogy a vártnál nagyobb mértékű entrópia egy cseppfolyós állapotból gázneműbe történő átmenetet tükrözhet, és leírta az eseményeknek azt a sorozatát, amely ilyen megfigyeléshez vezethetne. A nehézion-ütközés hidrodinamikai modellje olyan termodinamikai elképzeléseken alapszik, amelyek a részecskék véletlenszerű mozgását feltételezik. Azonban egyáltalán nem biztos, hogy ez a feltétel a mag belsejében teljesül. Előfordulhat, hogy a részecskék egymással kölcsönhatásban állnak. A hagyományos termodinamikai rendszerekben a gázmolekulákat ideálisnak feltételezik, amelyek egymással nem állnak kölcsönhatásban. A valóságban nyilvánvalóan nem ez a helyzet. De a mag részecskéinek egymással való kölcsönhatása még nem zárja ki feltétlenül a termodinamikai analízis lehetőségét. A magreakcióknál tapasztalt váratlan entrópianövekedés minden valószínűség szerint rendezett testek széteséséhez kapcsolódik. A jég olvadásakor elnyelt latens hő mutatja, mennyi járulékos hő szükséges ahhoz, hogy egy kristályszerkezetet folyadékká alakítsunk át. Ugyanez érvényes folyadék elpárolgásakor is. A hőmennyiség-hőmérséklet görbe azon pontjai, amelyeken a hőközlés, a hőmérsékletemelkedés (vagy annak hiánya) és az entrópianövekedés közötti kapcsolatban diszkontinuitások lépnek fel, mindig az anyag rendezettségében fellépő alapvető változásokra utalnak. Ez az elv nemcsak a molekulák közötti szerveződésre, hanem a szubmolekuláris, szubatomi és szubnukleáris szerveződésre is érvényes. A fenti megfontolások fényében a „nulla információ/végtelen entrópia” állapot úgy közelíthető meg, ha kizárólag fundamentális részecskékből álló, a legcsekélyebb (részecskék közti vagy részecskéken belüli) rendezettségtől is mentes plazmát vizsgálunk. A „nulla információ/ végtelen entrópia” állapot akkor állna be, ha a fundamentális részecskék is tiszta energiává alakulnának át. 55

Ettől kezdve a további energiaközlés nem befolyásolná az anyag rendezettségét, mert már nem lenne több anyag jelen. Más szavakkal a „végtelen entrópia” állapot nemcsak „nulla információ” állapotot jelentene, hanem „nulla anyag” állapotot is. Ezen túlmenően a végtelen entrópia állapot nem tenné lehetővé az energia rendezését, így a fundamentális részecskék közötti kölcsönhatások is eltűnnének. A jelenlegi kozmológiai elméletek szerint ilyen állapot az ősrobbanás nulla időpontjában létezhetett. A kozmológiára vonatkozó megfontolásokat később tárgyaljuk. 5.4 Negatív entrópia A termodinamika törvényei nemcsak fizikai, hanem kémiai és biológiai rendszerekre is alkalmazhatók. Azonban a biológiai rendszerek alapvetően különböznek a fizikaiaktól. Mivel a biológiai rendszerek állandóan energiát kapnak egy távoli forrásból (a Napból), nem természetellenes, hogy a biológus gyakran tapasztal olyan reakciókat, amelyekben az entrópia állandóan csökken. A biológust nem érdekli különösebben, hogy ilyen folyamatok csak a Nap rovására (így a Világegyetem teljes entrópiájának növekedése árán) mehetnek végbe. Nap mint nap azt tapasztalja, hogy a vizsgált rendszerben a negatív entrópia felhalmozódik, ezért szükségszerűen más elképzelést alakít ki a kérdésről, mint a fizikus vagy a mérnök, aki szinte soha nem találkozik ilyen jelenséggel. Ezért a biológus számára nem meglepő, hogy az információ és az entrópia kapcsolatát kifejező görbe alapján az információ mindig pozitív, az entrópia azonban negatív is lehet. Felvetődik a kérdés: létezhet-e negatív entrópia, és ha igen, hogyan lehet ezt értelmezni? Az entrópia az anyag véletlenszerűségének vagy rendezetlenségének (kaotikusságának) a mértéke. Az anyag által tartalmazott entrópia két módon csökkenthető: (1) Hőelvonással vagy (2) információközléssel. Ha egy rendszerből az összes lehetséges hőmennyiséget elvonnánk, hőmérséklete 0 K lenne. Nemst szerint ekkor entrópiája is nulla lenne. Ezt a termodinamika harmadik főtételének nevezik. Ezt a tételt az információfizika szempontjából meg kellene változtatni. Ha feltételezzük, hogy az entrópia a rendezettség mértéke, amely azzal inverz összefüggésben áll, semmi akadálya nincs annak, hogy a rendszer 0 K hőmérsékleten további információ közlésével magasabb rendezettségi fokot 56

érjen el. Bár lehetetlen egy rendszerből nulla fokon további hőt elvonni, ezért lehetetlen az entrópiát további hőelvonással (negatív értékre) csökkenteni, azonban nincs elvi akadálya annak, hogy az entrópiát információközléssel tovább csökkentsük. Ahogy a Fahren-heit-skálán a hőmérséklet 0 °F alá csökkenhet - pedig Fahrenheit a nullpontot az akkoriban elérhető legalacsonyabb hőmérsékleten rögzítette -, valószínűleg az entrópia is a Nemst vizsgálatai alapján rögzített nulla érték alá csökkenthető. A krisztallográfus, a fizikus és a mérnök számára furcsának tűnhet az az elképzelés, hogy egy ideális kristállyal 0 K hőmérsékleten további információt közöljünk, hogy negatív entrópia keletkezzen: először is intuitívan az a benyomásunk, hogy ez helytelen, mert a hagyományos entrópiafelfogásnak látszólag ellentmond, másodszor pedig ezt az egész bravúrt úgysem lehet megvalósítani, ezért az egésznek nem lenne semmilyen alkalmazási lehetősége és segítségével semmit nem lehetne előre jelezni. De képzeljük el, hogy olyan erőteret fedeznénk fel, amely az atomokat és alkotórészeiket - az elektronokat és nukleonokat - már szobahőmérsékleten „befagyasztaná”. Nincs elméleti akadálya annak, hogy valamikor ilyen rendszert találjanak. Két ismert jelenség valóban nagyon hasonlít az olyan erőterekhez, amelyek (ha nem is elektronokat, de) atomokat magas hőmérsékleten viszonylag mozdulatlan állapotban képesek tartani. Az első példa Wineland és munkatársainak (1987) egyik munkájából származik, amelynek során gázállapotú higanyionokat Paul-féle rádiófrekvenciás csapdában kristályoshoz hasonló állapotba hoztak. A második jelenség szerves molekulákhoz kapcsolódik, amelyekben a rezonáló pi-elekt-ronfelhő atomok közötti erőként hat, és az atomok helyzetét stabilizálja. Ez utóbbi jelenségre röviden még vissza fogunk térni. Míg a fizikusoknak és a mérnököknek a negatív entrópia kevésbé elfogadható, addig az általános információelmélet kifejlesztésével próbálkozó információs szakemberek számára a fogalom elfogadható és érdekes. Tekintsünk most kristállyá szerveződött fizikai részecskék rendszere helyett egy meghatározott szimbolikus szerkezetté rendezett emberi jelrendszert - a latin ábécé (megfelelő írásjelekkel) mondattá szervezett betűit. Ebben az esetben könnyen felismerhető, hogyan lehet nulla entrópiájú kiindulási helyzetből további információ közlésével az entrópiát negatív értékűre csökkenteni. Ennek a folyamatnak a megértéséhez vissza kell térnünk Shannon 57

információelméletéhez, és meg kell vizsgálnunk a Shannon egyenlete és az entrópiaegyenlet között fennálló alaki egyezést. Brush munkájára (1983) utalva Wicken (1987) kifejti, hogy Boltzmann és Shannon egymástól függetlenül ugyanazokat az egyenleteket használta fel, amelyeket DeMoivre francia matematikus szerencsejátékokra már egy évszázaddal korábban alkalmazott. Wicken rámutat [179. o.], hogy mindegyik egyenlet bizonytalanságokkal foglalkozik. Hasonlóképpen Colin Cherry kifejtette [51. o.], hogy Shannon esetében Hn az üzenetjelek láncolatának statisztikus ritkaságát vagy váratlanságértékét jelenti. Az S = k • log W (5.3) Boltzmann-képletben W egy fizikai rendszerben lehetséges mikroállapotok összes számát jelenti, amelynek során minden mikroállapot egy adott részecske energiaállapotát definiálja. A gázban szabadon mozgó atomoknak több lehetséges mikroállapota van, mint a kristályszerkezetben rendezetteknek. 0 K hőmérsékleten minden mikroállapot azonossá válik, mert valamennyi nulla energiával rendelkezik - azaz egyetlen mikroállapot létezik, amelyre W = 1 és ezért S = 0. Tehát a Boltzmann-féle ÍV a hő által okozott rendezetlenség mértéke. Amíg a Boltzmann-egyenlet a mikroállapotok energiatartalmára vonatkozik, nem lehet segítségével nullánál kisebb entrópiaállapotokat vizsgálni: egy rendszer energiája nem lehet kisebb, mint a 0 K hőmérséklethez tartozó nulla energiaállapotban. Ezzel ellentétben a Boltz-mann-egyenlet Schrödinger által javasolt módosítása nem tartalmaz ilyen korlátozásokat, mert nemcsak a rendezetlenséget, hanem a rendet is figyelembe veszi. Ha van lehetőség a rendszer további rendezésére, az entrópia tovább csökkenthető. Ha egy mondatot alkotó betűk lehetséges sorozatát tekintjük, érthetővé válik, hogy a nyelv esetében hogyan csökkenhet az entrópia nullánál kisebb értékre. A Shannon-egyenlet segítségével kiszámíthatjuk a lehetséges betűsorozatok számát, ha a választható betűk számát rögzítjük. (Az egyszerűsítés kedvéért „betű” alatt az írott angol nyelv jeleit értjük - beleértve az írásjeleket és a szóközöket is.) (5.4) A Shannon-féle Hn átlagos információtartalom nullához tart, ha a lehetséges 58

betűkombinációk Pi számát egyetlen kombinációra korlátozzuk. Mint korábban említettük, a különböző betűk sorba állításával kapott lehetséges állapotok Shannon által megállapított száma nem egyezik a különböző energiájú részecskék mikroállapotainak Boltzmann szerint kapható számával, azonban mindkettő a határozatlanság matematikájával áll kapcsolatban. Az entrópia és a határozatlanság növekedését mindkettő azonosnak tekinti. Boltzmann egy fizikai rendszer entrópianövekedését termodinamikai valószínűségének növekedésével kapcsolja össze, Shannon (és Weaver) pedig egy hír entrópianövekedését nagyobb szabadsági fokkal, ebből következően nagyobb „információ-tartalommal”. Mindkét esetben akkor érjük el a nulla alapvonalat, ha az állapotok száma egyetlen rögzített állapotra csökken. Shannon esetében minden adott betűsorozat, amelyet papírra vetettek vagy telefonba mondtak, minden más lehetőséget kizár. Ezen a ponton Pi térben és időben 1-re csökken. Ha egy betűsorozatot kiválasztottunk, határozatlansága megszűnt. Boltzmann esetén ugyanez érvényes ideális kristályra 0 K hőmérsékleten. Mind a termodinamikai, mind a nyelvészeti példában a határozatlanság megszűnése szolgáltatja a nulla entrópiát jelentő alapvonalat. Vizsgáljunk meg két betűsorozatot. Legyen mind a kettő rögzített és határozatlanság nélküli. Következésképpen egyikük sem tartalmaz entrópiát, azaz S = 0. Azonban az első sorozat angolul semmit sem jelent, mert 27 véletlenül kiválasztott betűből, négy szóközből és a végére tett pontból áll. A második sorozatban ugyanaz a 27 betű szerepel, de ezúttal értelmes angol mondatot alkotnak. (Ml) Evaaye dter pfa celbu sleheoarl. (M2) Please read the above carefully. Miért tartalmaz a második betűsorozat több információt, mint az első? A válasz egyszerű: M2 több munka befektetése árán született, mint M1. Ugyanabból az anyagból - az angol ábécé (kis- és nagy-) betűiből, a betűk közötti szóközökből és az írásjelből - kiindulva M2 sokkal átfogóbb információfeldolgozáson ment keresztül, mint Ml, mivel M2 az értelmes szövegnek megfelelően rendezett betűket tartalmaz! Ezzel ellentétben a Shannontól származtatott mai „információelmélet” szerint M2 kevesebb információt tartalmazna, mint M1, mert e szerint a felfogás szerint 59

M2-nek kevesebb „entrópiája” lenne, mint M1-nek. Ezt az érvet Shannon mai követői úgy „bizonyítanák”, hogy egy kísérleti személynek megmutatnák a mondat első betűjét, és ki kellene találnia a másodikat. A második betű megnevezése után ki kellene találnia a harmadikat, és így tovább, egészen a 27 betű és a 4 szóköz helyes megfejtéséig. Egy angolul beszélő kísérleti személy az M2 sorozat szemantikai tartalmának alapján gyorsan felfedezne benne egy mintát - a mondatnak a kísérleti személy számára jelentése lenne. Ezzel ellentétben M1 semmit sem mondana számára és minden egyes betűnél találgatásra kényszerülne. Ezért Ml Shannon követőinek felfogása szerint sokkal nagyobb „váratlansági értékkel” rendelkezne, több „entrópiát” és „információt” tartalmazna. Az ebben a könyvben ismertetett információelmélet szerint Ml entrópiája nagyobb, mint M2-é, ez azonban nem jelenti azt, hogy az Ml mondat több információt tartalmaz. Ellenkezőleg, mivel Ml határozatlansága nagyobb, kevesebb információt tartalmaz, ami abból következik, hogy nincsenek meg benne a nyelvi rendezettség nyilvánvaló mintái, amelyek M2-t jellemzik. Csak az jelentené, hogy Ml több információt tartalmaz, ha bizonyítható lenne, hogy Ml bizonyos kódot tartalmaz, és előállításához nagyobb mértékű információfeldolgozás szükséges. Az „új-shannoni” bizonyítás ellen a következő kísérletet végezhetnénk el: felkérhetnénk valakit, aki nem ismeri az indoeurópai nyelveket - például egy finnt -, hogy egy előzőhöz hasonló játékot játsszon. Egy finn számára M2 váratlanságértéke legalább ugyanakkora, mint Ml-é. Shannon követőinek felfogása szerint M2 információtartalma ebben az esetben megnőtt volna és Ml-ével azonos nagyságú lenne, vagy még nagyobb (Ml jobban hasonlít egy finn mondathoz, mint egy angolhoz). Itt azonban ugyanarról a mondatról van szó! Ilyen bizonytalan talajra nem lehet információelméletet építeni. Mind Ml, mind M2 előállításához jelentős információfeldolgozásra volt szükség. M 1-hez szükség van egy (emberi vagy gépi) rendszerre, amely tárolja a latin ábécét és a fent leírt járulékos szimbólumokat. Ezután bizonyos számú jelet kell kiválasztani. Az erre vonatkozó utasítás így hangozhat: Válassz ki 27 betűt, nyomtasd ki véletlenszerű sorrendben hat-négy-három-öt-betűs szavakba csoportosítva és tegyél pontot a végére. Ezeknek az utasításoknak a segítségével, amelyek egy 27 betűből álló értelmetlen mondatot állítanak elő, 60

tetszőleges számú ilyen mondat előállítható, de maga Ml nem. Ehhez az utasításoknak sokkal pontosabbaknak és nagyon hosszúaknak kellene lenni. Nagyon sok információ kellene ahhoz, hogy pontosan megismételjük az M1 ben található betűsorozatot. Másrészt azonban Ml a szerző önkénye alapján született. Az M 1-hez hasonló értelmetlen mondatot bármely angolul nem tudó személy is létrehozhatta volna, ha a latin ábécét ismeri. Megfelelően programozott számítógép is képes lett volna Ml előállítására. Egészen más a helyzet M2 esetében. Szerzőjének kell tudnia angolul, a szavak jelentését meg kell értenie, ki kellett választania a szavakat a fejében tárolt tízezernyi közül, ki kellett választania a betűket a szavak képzéséhez, döntenie kellett a szavak alkalmasságáról az itt szükséges összefüggésnek megfelelően és sokfajta információfeldolgozást kellett végrehajtania, amelyre az emberi agy képes. Az agy gondolkodás közben jelentős mennyiségű energiát használ fel. Azt lehet mondani, hogy egy vizsgakérdésekre koncentráló egyetemista ugyanannyi energiát fogyaszt, mint amennyit meglehetősen nagy sebességű futás közben használna fel. Vagy vegyük például figyelembe azt a rendkívüli mértékű munkát, amelyet a szerzőnek egész életében be kellett fektetnie ahhoz, hogy a felvett információt a világról alkotott modellé rendezze, valamint az olvasás és írás technikáját elsajátítsa. M2 rendezettségi fokát nemcsak a pillanatnyi információfeldolgozás határozza meg, hanem a szerző egész eddigi életútja és képzettségi foka. Ahhoz viszont nem szükséges ilyen információs előtörténet (adatbázis?), hogy egy M1-hez hasonló értelmetlen mondatot képezzünk. Térjünk vissza újra a negatív entrópiához. Ml semmiféle bizonytalanságot nem tartalmaz; entrópiája nulla. M2 sem tartalmaz bizonytalanságot, ellenben nagymértékű járulékos munkát foglal magában kifinomult információfeldolgozás formájában. Mivel azonban az információ és az entrópia között inverz kapcsolat áll fenn, az hogy M2 járulékos információtartalommal rendelkezik, azt jelenti, hogy entrópiája kisebb, mint Ml-é. De Ml entrópiája nulla, így M2 entrópiája szükségképpen negatív. A DNS-hez és a fehérjékhez hasonló molekulák egyszerűbb molekulák (nukleotidok, aminosavak) lácaiból épülnek fel. Az ilyen szék-venciák üzenetek sorát jelentik. Ha ezek az anyagok egy sejttel kerülnek kapcsolatba, bizonyos körülmények között „jelentést” hordozóvá válhatnak a sejt számára - amely például azt eredményezheti, hogy a sejt megduplázza a DNS-ben kódolt 61

üzenetet. Ezáltal még több információs egység keletkezik, és az entrópia a sejten belül tovább csökken. A biológiai rendszerek tehát valahol a 0 K hőmérsékletű szervetlen kristályok és az emberi jelrendszerek között helyezkednek el. Minden élő rendszer evolúciója magában foglalja a rendszerek információtartalmának állandó növekedését. Ez a jelenség - az élő rendszerek állandó entrópiacsökkenése - vezette Schrödingert a már többször idézett meggondolásokhoz. Egy tervezett munkában (Beyond Information) a jelen könyv szerzője is meg szeretné vizsgálni az intelligencia (amellyel bizonyos mértékben minden biológiai rendszer rendelkezik) és az entrópia kapcsolatát. Egy fizikai rendszerben, például egy kristályban más módon is szemléltethető annak lehetősége, hogy az entrópia nullánál kisebb értékeket vehet fel: ha olyan szerkezetet képzelünk el, amely termodinamikailag kevésbé valószínű, mint a 0 K hőmérsékletű ideális kristály. Mi lehetne kevésbé valószínű, mint egy ilyen kristály? Például egy szobahőmérsékletű ideális kristály. Bár a problémát még nem vizsgálták meg eléggé, ismert, hogy egyes szerves rendszerek olyan tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyek 0 K hőmérséklethez közeli szervetlen kristályok tulajdonságaira emlékeztetnek. Először is kovalens és más kötések, pl. pi-elektronok stabilizálják a nagy szervezettségű és bonyolult anyagok szilárd szerkezetet biztosító atomközi kapcsolatait. Tehát egy ilyen szerves molekulában az atomok mozgási szabadsága 0 K-nél jóval magasabb hőmérsékleten ugyanolyan erősen korlátozott, mint egy szervetlen kristályban 0 K hőmérsékleten. A mozgásnak ez a korlátozása felelős a nagy szervezettségű szerves kristályokban, például a fehérjemolekulákban, a kristály rendezettségének felbomlásakor tapasztalható nagymértékű entrópiaváltozásokért. A második példa a szupravezetéssel kapcsolatos. A legutóbbi évtizedekben megállapították, hogy egyes anyagok esetén az olvadáspont és 0 K közötti hőmérsékleten egy további termodinamikai állapot létezhet, amelyben szupravezetés lép fel. Ez termikus és elektromágneses rezonanciajelenségek eredményeképpen jön létre. A szupravezetés megszűnése hőközlés hatására éppen olyan valódi fázisátalakulás, mint ajég megolvadása és a víz párolgása. A legtöbb szervetlen rendszerben a szupravezetés az abszolút nulla pont közelében lép fel. Ugyan még ezt a kérdést sem vizsgálták meg alaposan, de Szent-Györgyi A. (1968, 23. o.) azt feltételezte, hogy egy molekula, pl. a 62

karotin működése abban áll, hogy az elektronok mozgását minimális energiaveszteséggel elősegítse. Ha nemcsak a karotinoidok, hanem a fenolok, a klorofill, a hemoglobin, a membránok, és hasonló, olyan rendszerek elektronjainak rezonanciaszerkezetét is megvizsgáljuk, amelyek a sejtekben nagy mennyiségben előfordulnak, és hozzávesszük a biokémiának az anyagcsere nagyszámú elektrontranszportrendszerével kapcsolatos ismereteit, akkor nagy valószínűséggel abból indulhatunk ki, hogy sok szerves molekula és rendszer közönséges (magasabb) biológiai hőmérsékleten a szupravezető rendszerekhez hasonlóan viselkedik. A mai biológiai rendszerek energiájukat kevés kivétellel (pl. néhány kemotrop baktérium kivételével) közvetlenül vagy közvetve a Napból nyerik. Ahogy később látni fogjuk, a fény magas információkomponenssel rendelkező energiaforma. A biológiai rendszerekben a hőtermelés és a hőleadás általában kismértékű. Ha hőtermelés mégis előfordul, ez csak az anyagcsere-reakciók mellékterméke, amelyben legtöbbször a rendszer rossz hatásfoka fejeződik ki. Egyetlen kivétel a melegvérű állatok hőtermelése, amelynek segítségével testhőmérsékletüket tartják állandóan. Ezekben az esetekben az állandó testhőmérséklet kétségtelenül arra mutat, hogy a magasabb szervezettségi környezetben működő fejlett anyagcsererendszerek nagyobb hatásfokkal rendelkeznek. A rendszerben lévő szerkezeti információ magas szintjének fenntartására a hőmérséklet-változással kapcsolatos entrópiaváltozásokat a lehető legkisebb értéken kell tartani. A legfejlettebb ismert információfeldolgozó rendszer az emlősök agya. Ha a hőmérséklet csak kevéssel is túllép egy kritikus értéken (pl. magas láz esetén), a rendszer működésében zavarok keletkeznek, amelyek az embernél például hallucinációkban nyilvánulnak meg. Másrészt viszonylag csekély hőmérsékletcsökkenés öntudatvesztést idéz elő. így aránylag kis (hő által előidézett) entrópiaingadozások is olyan nagy mértékben megváltoztatják a rendszer érzékeny rendezettségét, hogy információfeldolgozó képessége korlátozódik. Tehát az egyetlen kivételt képező esetben, amikor biológiai rendszerek hőt termelnek és alkalmaznak, a hőtermelés feladata nem energia-termelés, hanem a hőmérséklet stabilizálása abból a célból, hogy a külső behatások által okozott entrópiaváltozás lehetőleg minimális legyen. Más szavakkal, a hőt a rendszer a rendezettség stabilizálására használja - olyan esetről van szó, amelyben a hő szabályozott alkalmazása infor-mációbemenetet jelent. Egy további eset, 63

amelyben szervetlen fizikai rendszer szerepel, a Bénard-instabilitás. Ezt a 6. fejezetben tárgyaljuk. A fizikusok eddig főleg a Világegyetem hanyatlásával foglalkoztak, amely végül a „hőhalálhoz” vezet: teljes véletlenszerűséghez, amelyben semmilyen struktúra sem létezhet. Ezzel szemben a biológusok ennek ellenkezőjét figyelték meg - egyre összetettebb rendszerek fejlődését. Gyakorlatilag a biológusok által megfigyelt valamennyi rendszer komplexitása fokozódott az evolúció során. Mindegy, hogy a DNS-t és a vele rokon genetikai rendszereket kutatják, anyagcsererendszereket, szerveket mint a szív vagy az agy, szervezetek kifejlődését, ökológiai rendszereket vagy a bioszférát - a folyamat mindig ugyanaz: az egyszerűbb rendszerek bonyolultabbakká, differenciáltabbakká, összetettebbekké váltak mind a rendszeren belül, mind a környezetükkel való kapcsolatukban. Röviden összefoglalva: a biológiai rendszerek az egyre nagyobb termodinamikai valószínűtlenség irányában fejlődnek. Lehet, hogy a Világegyetem többi része a maximális entrópiának megfelelő állapot felé hanyatlik, a mi bolygónkon az entrópia (a Nap segítségével) állandóan csökken! Ez nemcsak a biológiai rendszerekre érvényes, hanem még fokozottabb mértékben a kultúra fejlődésére, a technikai kultúrára és az emberi információs rendszerek fejlődésére is. Az entrópia csak zárt rendszerekben nem csökkenhet. Nyílt rendszerekben az entrópia nemcsak csökkenni tud, hanem a Nemst által definiált nullpont alá is süllyedhet. 5.5 Az információ nagyságrendje Az a körülmény, hogy az I információ mint az S inverz exponenciális függvénye hihetetlen nagyságrendeket vehet fel, nem szabad, hogy megtántorítson bennünket. Nagy negatív entrópiával rendelkező, magasan szervezett, jóval 0 K fölött spontán létrejött rendszerek termodinamikai valószínűségének valóban infinitezimális nagyságrendűnek kell lennie. Például a tripszin előző fejezetben tárgyalt denaturálását molekulánként 155 bit nagyságrendű valószínűségnövekedéssel járó folyamatnak tekinthetjük, és ez még csak a fehérje tercier szerkezetében történő változásokat tartalmazza, nem tükrözi a még több információt tartalmazó szekunder és primer szerkezet változásait. 64

Példaként tekintsük egy közepes nagyságú fehérje 200 aminosavat tartalmazó lehetséges polipeptidláncainak számát. Ahogy korábban tárgyaltuk, a Hartleyféle összefüggés szerint az S jelet tartalmazó ábécéből egy N jelű üzenet kiválasztására SN lehetőség van. Ha azt a korlátozást alkalmazzuk, hogy a fehérje a 21 alapvető aminosavból épülhet fel, akkor 21200-féle primer szerkezete lehet. Bináris formában kifejezve ez molekulánként kb. 878 bitnek felel meg. Az angol nyelv ezzel szemben csak 2610 (kb. 1014 = 100 billió) lehetséges szót tartalmazna, még akkor is, ha csak nagyon hosszú, tízbetűs szavakból állna. Ilyen szókincs esetén is csupán 47 bitre lenne szükség egy adott tízbetűs szó leírásához. Állítólag az angol szótár leghosszabb szava a 28 betűből álló „antidisestablishmentarianism”. Még ha abból a teljesen abszurd feltételezésből indulnánk is ki, hogy az angol nyelv elsősorban 30 betűs szavakból áll, szavanként akkor is csak 150 bitre lenne szükség leírásukhoz. Ezzel szemben a biológiai világban számtalan fehérje létezik, amelynek lánca több mint 200 aminosavat tartalmaz. Néhányuk esetében több ezer bit szükséges a primer szerkezet leírására. Ehhez járul még a szekunder és a tercier szerkezet. Ezenkívül az ilyen polipeptidek kvartener struktúrákat is képezhetnek és/vagy más polimerekkel kapcsolódhatnak, úgyhogy glikoproteinek, lipoproteinek vagy más komplex kristályok keletkezhetnek. A fehérjék nyilvánvalóan sokkal nagyobb mennyiségű információt hordoznak, mint az emberi nyelvek. A fehérjék az élő sejtben található különböző információs rendszereknek csak az egyik fajtáját képviselik. A zsírok, a cukrok, az aminocukrok és más anyagok, amelyek a membránok, a keményítő, a glikogén, a cellulóz és más polimerek alkotórészei, hasonlóan összetettek lehetnek. A genetikai információt hordozó DNS természetesen még nagyobb kapacitással rendelkezik. Egy 5000 nukleotidból álló lánc 45000 lehetséges kombinációt jelent (a DNS ábécéje négy különböző nukleotidból áll). Ilyen láncok leírásához molekulánként 10 000 bit szükséges. A fent leírt anyagok csak az élő szervezet nyersanyagát jelentik. Ezek a polimerek komplex, integrált makromolekuláris egységekké kapcsolódnak, amelyek valahogyan összekapcsolódva maguk is működőképes primitív (prokarióta) sejtet alkotnak. A következő fejezetekben olyan információ65

nagyságrendekről lesz szó, amelyek komplexitása (és valószínűtlensége) legalább két nagyságrenddel alacsonyabb, mint az általunk ismert legegyszerűbb élő sejté - ezek olyan sejtek, amelyeknek a sejtmagja és legtöbb szervecskéje hiányzik, amelyek nem képesek differenciálódásra, és szerveződési formáikat láncok vagy teljesen azonos sejtek halmaza képezi. A valószínűtlenség nagyságrendje óriási. Mértékéről némi benyomást szerezhetünk, ha kiszámítjuk, milyen eséllyel lehet megtalálni a Világegyetemben megjelent első élő sejtet. Tételezzük fel, hogy az első sejt valahonnan a Világegyetemnek egy gömb alakú, egymilliárd fényév átmérőjű részéből származik. A 10 μm élhosszúságú sejt térfogata 103/μm3. Véletlen szúrópróbát feltételezve mennyi a valószínűsége annak, hogy egy ekkora kockát az első próbálkozásra megtaláljunk? r = 0,5 • 109 fényév = 0,5 • 1022 kilométer = 0,5 • 1031 mikrométer V = 4/3 πr3 V= 1093 μm3 (közelítőleg) Ez a szám 103 /μm3-rel osztva megadja annak valószínűségét, hogy a sejtet az első próbálkozásra megtaláljuk (1 : 1090). Az 1 : 1090 érték nem ad utalást a sejt létrejöttének valószínűségére, csak a megtalálására. 5.6 A Világegyetem fejlődése A magasabb fejlettségű információs rendszerek valószínűségére vonatkozó igen nagy számok láttán felmerül a kérdés: egyáltalán hogyan lehetségesek ilyen rendszerek? A válasz az információs rendszerek rekurzív tulajdonságaiban rejlik. A rendezett rendszerekben rezonanciák lépnek fel, amelyek rezgésekhez vezetnek. Ezek időben periodikusak, és lefolyásuk során olyan változások jöhetnek létre a rendszerben, amelyek a rezgést erősíthetik vagy csillapíthatják. A változások azonban újabb rezonanciákat is okozhatnak és újabb rezgéseket is kelthetnek. Minél összetettebb egy rendszer, annál nagyobb a valószínűsége annak, hogy egy adott periódus alatt változások lépnek fel benne. Ez magyarázza az információ exponenciális növekedését. A következő megfontolások fényében világossá válik, hogy az információ és az entrópia összefüggését ábrázoló 3.2 ábra a Világegyetem fejlődését is bemutatja. Az ábra jobb szélén - ahol az entrópia végtelenhez és az információ 66

nullához tart - az ősrobbanásnak megfelelő pozíció van. Balra haladva a Világegyetem információtartalma növekszik, először szétválnak a természet erői - a gravitáció, a gyenge és az erős kölcsönhatás, az elektromágnesség, majd megjelenik az anyag. Ha balra továbbhaladunk, az anyag fejlődésének mind bonyolultabb formái találhatók. Az ordináta felé - a nulla entrópiájú állapothoz - közeledve önszerveződő struktúrák jelennek meg. A bal oldali negyedbe átjutva nemcsak további önszerveződő struktúrákat találunk, hanem már a biológiai rendszerek tartományában vagyunk. Egy teljesen új jelenség - az intelligencia - fellépését tapasztalhatjuk. Innen kezdve az információ növekedését leíró görbe egyre meredekebb, mert autokatalitikus folyamatok jutnak benne kifejezésre - ez a magasabban fejlett rendszerek egy különlegessége, amelyek nemcsak önszerveződésre képesek, hanem környezetüket is egyre nagyobb mértékben rendezni tudják. Ha a Világegyetemet „rekurzívan definiált geometriai objektumnak” (Poundstone 1985, 231. o.) tekintjük, ez azt jelenti, hogy komplex rendszerekből egyre komplexebbek keletkeznek. Körülbelül egymilli-árd évig tartott, amíg a magasan fejlett egysejtűekből az emberi szervezet kifejlődött. Ezelőtt ugyancsak egymilliárd évre volt szükség az „eukarióta” sejt megjelenéséhez. Egy ilyen sejt sejtmagot, mitokond-riumokat és nagyszámú más sejtszervecskét tartalmaz, amelyek egymásra hangolva működőképes egészet képeznek. Ezek közül a szer-vecskék közül legalább néhány, de esetleg valamennyi korábban független működési egység volt, mint például a „prokarióta” sejtek, amelyeknek nincs sejtmagjuk. A többsejtű szervezetek sok sejt működőképes egységgé történő összekapcsolódásával jöttek létre. Ha prokarióta sejtekből álltak, akkor ezek csak gyengén kötődtek és csupán rendkívül egyszerű szerkezeteket, például láncokat, szálakat és halmazokat képeztek; baktériumoknál, kék- és zöldalgáknál ez még ma is megfigyelhető. A fejlettebb többsejtű szervezetek létrejöttének az eukarióta sejt volt az előfeltétele. Az eukariotikus sejt komplex természete tette lehetővé a sokféle sejt megjelenését, amely a differenciálódáshoz szükséges. Ezen a komplexitáson alapulva tudtak a sejtvándorlás és sejtkapcsolódás mechanizmusai kifejlődni. Mielőtt az eukarióta sejtek létrejöttek, szükségszerűen prokarióta sejteknek és más primitív élőlényeknek kellett létezniük. Ezek az archaikus, korai életformák viszont csak úgy keletkezhettek, ha már komplexebb molekulák léteztek. Ezek egyszerűbb molekulák kombinációi, melyek atomok közötti erők 67

hatására jöttek létre. Az atomok pedig olyan erők hatására keletkeztek, amelyek a fundamentális részecskéket nukleonokká és atomokká kapcsolják össze. A meglévő összetett rendszerek segítségével a komplexitás egyre újabb szintjei jönnek létre, miközben a keletkező rendszerek információtartalma állandóan és minden határon túl növekszik. A folyamat az ősrobbanással kezdődött, amikor az információtartalom nulla volt. Először az alapvető erők léptek fel, majd az anyag jelent meg. Ezzel kezdetét vette az evolúció folyamata, és az információ elkerülhetetlen exponenciális növekedése.1 A már meglévő valószínűtlenség további valószínűtlenséget hozott létre. Nem nulla információból indulunk ki, és nem a billentyűzetet összevissza nyomkodó majmokat ültetünk az írógéphez abban a reményben, hogy valamikor majd megszületik a „Hamlet” (Bennet, 1977). Ehelyett egy William Shakespeare nevű, rendkívül fejlett információs rendszer született bele egy magas fejlettségű információs kultúrába, és bizonyos idő eltelte után a Világegyetemhez további információt adott hozzá. Az a tétel, amely szerint a Világegyetem információtartalma fejlődése során növekszik, ellentétben áll azzal a felfogással, hogy az entrópianövekedésnek elkerülhetetlenül a Világegyetem „hőhalálához” kell vezetnie. De úgy tűnik, hogy a fizikában jelenleg újraértékelés folyik, ahogy Paul Davies (1987) The Cosmic Blueprint című könyvében írja [20. o.]: „Az entrópiairány mellett egy további időirány létezik, amely ugyanolyan alapvető jelentőségű és természetéből következően nem kevésbé rejtett... - a szerkezet, rendezettség és komplexitás állandó növekedése következtében - a Világegyetem az anyag és az energia egyre magasabb fejlettségi fokú és kifinomultabb állapotai felé halad.”

6. További meggondolások az információ és az energia kapcsolatáról

6.1 Bevezetés 68

Az energia és az információ könnyen átalakítható egymásba. Ahogy az előző fejezetekben részletesen kifejtettük, az entrópia - amelyet néhány tankönyv „kötött” energiaként definiál, vagy olyan energiaként, amely munka végzésére nem használható - a valóságban az információ megváltozásának a mértéke. Ha a 4. fejezet végén levont végkövetkeztetés helyes, akkor a fizikai állapotok változásait kísérő információváltozásokból az derül ki, hogy fokonként (K) egy joule 1023 bit információnak felel meg. Ebben a fejezetben az információ és az energia közötti további összefüggéseket szeretnénk megvizsgálni. Azzal a fejtegetéssel kezdjük, hogy hő akkor keletkezik, ha az anyaggal tiszta energiát közlünk, és ez a hő a struktúra ellentétele (antitézise). A hővel ellentétben minden más energiaforma rendezett mintákat tartalmaz. Ezekről bátran lehet állítani, hogy információval rendelkeznek, mint ahogy a rendezett anyag is információt tartalmaz. Ezt követően megvizsgáljuk a mozgás jelenségét, valamint kereteit, a teret és az időt. Ezek a vizsgálatok azt mutatják, hogy a helyzeti energia az információ egyik formájának tekinthető. A fejezet végén az információfeldolgozó gépek munkájáról lesz szó. Az anyag, az energia és az információ kölcsönhatásakor világosan meg kell különböztetnünk kétfajta információt: a szerkezeti és a kinetikai információt. Az utóbbi azonos a helyzeti energiával. 6.2 A tiszta energia: a hő mint az információ antitézise A hő az anyaggal kölcsönhatásban álló tiszta energiát jelent.2 A hőközlés önmagában még nem jelent információbemenetet. A molekulákat vagy más részecskéket a hőfelvétel véletlenszerű mozgásra készteti. Kristályok olvadását és folyadékok elpárolgását idézi elő. A rendszer minden hőfelvételkor veszít rendezettségéből. Ha egy rendszerrel hőt közlünk, alkotórészeinek véletlenszerű mozgását fokozzuk - a Világ-egyetemben rendezetlenséget idézünk elő. Az ellentétes folyamat, a hőelvonás - például egy gáz kondenzálásakor vagy egy folyadék meg-fagyásakor - a rendezettség növekedését idézi elő. Az ilyen hűtési folyamatok tehát az információ növekedésével járnak. A hő az anyaggal kölcsönhatásban álló energia terméke. A szerkezet az anyaggal kölcsönhatásban álló információ terméke. Az energiaközlés hő alakjában nyilvánul meg, amely a részecskéket (molekulákat, fononokat, plazmonokat stb.) véletlenszerű rezgésbe, ill. 69

mozgásba hozza. Az információközlés ezzel szemben kötött mintákba és rendezett mozgásra kényszeríti őket. Ebben az értelemben a hőt a rendezettség antitézisének tekinthetjük. Ha a hő a rendezettség antitézise és ennek következtében az energia az információ antitézise, ez nem zárja ki azt a lehetőséget, hogy az energia és az információ egymással kölcsönhatva olyan keveréket alkosson, amelyet „energiadús információnak”, vagy „strukturált energiának” nevezhetnénk. Az információ és az energia nem tekinthető egy kétpólusú rendszer ellentétes végeinek, hanem egy olyan háromszög két csúcsának, amelynek harmadik csúcsa az anyag. Egy ilyen fogalmi modell anyagi világunk határait (a háromszög három oldalát) a következő jelenségek formájában definiálja (6.1 ábra): (1) Egy tiszta energiából és anyagból álló keverék, információ nélkül, elemi részecskékből álló plazmát alkotna. (2) Egy anyagból és tiszta információból álló keverék, energia nélkül, például egy 0 K hőmérsékletű kristályt jelentene. (3) Egy információból és energiából álló, anyagot nem tartalmazó keverék tömeg nélküli részecskékből, például fotonokból állna, amelyek anyag nélküli térben mozognának.

6.1 ábra Energia, elektromágneses sugárzás, rendezett energia, forró anyag, elemi részecskékből álló plazma, információ, 0 K hőmérsékletű kristály, rendezett anyag 6.3 Az energia információtartalma Tekintsük a rádióhullámokat. Mint elektromágneses sugárzás természetesen az energia egyik formáját képviselik. De a rádióhullámok nagy mennyiségű 70

információt is hordoznak. Nemcsak az emberi hang vagy zene reprodukálásának céljából a vivőhullámra szuperponált emberi információt, hanem magát a vivőhullámot is: a vivőhullám alapfrekvenciáját, amely a rezgőkör rezonanciafrekvenciájával egyenlő. Ezt a rezonanciát a rendszer elektronikus és fizikai szerkezete határozza meg, azaz a rendszer információtartalmától függ. A modulálatlan rádióhullámok is tartalmazzák azt az információt, amely az adó rezonanciáját tükrözi. A hő kivételével valamennyi energiaformának van információkomponense: a mechanikai energia a mozgással áll kapcsolatban, amely, mint azt később részletesebben tárgyaljuk, a távolság, idő és irány mennyiségeken alapszik mindhárom az információ egyik megjelenési formája. A hangenergia annak a közegnek a rendezettségétől függ, amelyben a hang terjed. A kémiai energia a reakcióban részt vevő atomok és molekulák elektronszerkezetétől függ. Az ozmózissal kapcsolatos munkát a féligáteresztő hártya szerkezete határozza meg. Az elektromos energia olyan struktúráktól függ, amelyek nem véletlenszerű töltések keletkezését teszik lehetővé. Az atomenergia az atommag rendezettségével kapcsolatos. A hő kivételével minden anyagforma valamilyen térbeli vagy időbeli szervezettség vagy mintázat megnyilvánulása vagy következménye. Csak a hő mutat teljes térbeli és időbeli véletlenszerűséget. Az az elképzelés, hogy a különböző energiaformák különböző információmennyiséget tartalmaznak, és tiszta energia és információ keverékei, első hallásra furcsának tűnhet: az energia egyszerűen energia, és egyik formája könnyen egy másikba alakítható. Nemcsak nagy meny-nyiségű kísérleti és gyakorlati tapasztalat áll rendelkezésünkre, hanem az elmélet is pontos összefüggéseket (és előrejelzéseket) fejlesztett ki az ilyen átalakítások leírására. A hő a mérnökök körében ennek ellenére alacsony értékű energiának számít, míg a mechanikai energiát magasabb rendű energiaformának tekintik. Itt az ideje, hogy ezeket a homályos fogalmakat kiküszöböljük, és a különböző energiaformákat információtartalmukra való tekintettel elemezzük. Természetesen intuitíven érthető, hogy egy koherens fénysugár több információt tartalmaz, mint egy ugyanolyan energiatartalmú inkoherens. Az intuíció a minta létezését érzékeli. A koherens fénysugárban a hullámok fázisa azonos, míg az inkoherens fényhullámok véletlenszerűen terjednek. De ahogy korábban 71

említettük, még az inkoherens fényben is léteznek minták: minden fotonnak meghatározott frekvenciája és állandó sebessége van. A jég, a víz és a gőz olyan anyagok, amelyek halmazállapotát energiatartalmuk határozza meg. Ha megmérjük a hőmérsékletüket, meg tudjuk állapítani, hogy mikor közöltünk elegendő energiát ahhoz, hogy a jeget vízzé vagy a vizet gőzzé alakítsuk. Hasonló módon mutatkozik meg az energia különböző formáiban a bennük tárolt információ minősége és mennyisége. Létre kell hoznunk azokat az eszközöket, amelyek a különböző energiaformák információtartalmának pontos mérését lehetővé teszik. 6.4 Mozgás, távolság és idő A mozgás az információval implicit összefüggésben áll: minden mozgás a Világegyetem újrarendeződését foglalja magában. Minden olyan művelet, amelynek során valamilyen egység egyik helyről a másikra mozdul el, egyúttal információs esemény is. A 2. fejezetben rámutattunk arra, hogy az erő, impulzus és mozgás egymással rokon fogalmait nem szabad egymással összetéveszteni, mert az első kettő az energiával kapcsolatos, míg az utóbbi az információ egyik formája. Végül arra is utaltunk, hogy a fizikusok Galilei klasszikus kísérletei óta minden mozgást a távolság, az idő és az irány segítségével írnak le. A távolság időegység alatti megváltozása méri a mozgásban levő részecskét tartalmazó rendszer információtartalmát - pontosabban szólva a részecske valamilyen vonatkoztatási rendszerhez való viszonyát és az ebben a viszonyban bekövetkezett változásokat. A tér és az idő a Világegyetem rendezettségének tulajdonsága. Ezt az állítást azzal az általános kizárási elvvel bizonyíthatjuk, amely szerint két szilárd test ugyanabban az időben nem tartózkodhat a térnek ugyanazon a helyén. Egyébként ennek az elvnek a segítségével értelmezhető az atomban keringő elektronokra vonatkozó Pauli-féle kizárási elv is (lásd a függeléket), de ebben az esetben az anyag rendezettsége helyett az elektronhéj „energiadús” részeinek rendezettségéről van szó. A tér távolsággal mérhető. Azonban absztrakt módon is felbontható (metszési síkok, két- és háromdimenziós geometriai testek). Főemlős örökségünk és magasan fejlett agyunk lehetővé teszi, hogy játsszunk a térrel - euklideszi 72

geometria, Riemann-féle geometria, topológia... Az idő fogalma sokkal elmosódottabb. Az idő észlelése és elemzése főemlős őseink számára nem volt olyan fontos, mint a tér észlelése és elemzése. A korai kultúrákban az idő, ha egyáltalán figyelembe vették, határozatlan és periodikus természetű volt. Csak a nyugati gondolkodás fogta fel lineáris, egyirányú és osztható mennyiségként. Erről a témáról részletes áttekintést és ragyogó elemzést készített Szamosi Géza (1986a, 1986b). Először Galilei bizonyította be, hogy az idő a mozgások leírásának független változója. Vízóra segítségével elsőként mérte a fizikai események időbeli lefolyását, és megmutatta, hogy a mozgás valamennyi fontos jellemzője - a megtett távolság, a sebesség és a gyorsulás - az időtől függ. Amellett, hogy ezek a kísérletek lehetővé tették, hogy Galilei megfogalmazza a szabadon eső testek törvényeit, a világ új fogalmi megértéséhez is hozzájárultak. Fél évszázaddal később Newton kodifikálta az új időfogalmat: „Az abszolút, valódi és matematikai idő önmagától, saját természeténél fogva egyenletesen múlik, minden rajta kívüli dologtól függetlenül.” Ahogy Szamosi rávilágított, az idő az emberek tudatában abszolút, független dimenzió lett, amelynek segítségével a mozgás mérhetővé vált. Ez ellentétben állt a régi platóni felfogással, amely szerint az idő a mozgás terméke, mindenekelőtt a Nap és a bolygók mozgásáé; ezt a felfogást Arisztotelész átvette, az időt minden tárgy mozgásához hozzárendelte, és örökké érvényes periodikus természetét kiemelte. A probléma részben onnan adódik, hogy az „idő” szónak kultúránkban több jelentése van. A „tér” szóval ellentétben, amelynek hallatán a tér elvont fogalmára gondolunk, és a tér mértékével (azaz a távolsággal) nem tévesztjük össze, az „idő” szóval az absztrakt fogalmat és annak mértékét egyaránt jelöljük. Az „idő” szó egész sor különböző, bár rokon fogalmat jelöl: jelenthet határozatlan, folytonos tartamot (a Newton által leírt abszolút időt), ugyanakkor szolgálhat az idő egy viszonylag határozatlan szakaszának (egy történelmi korszaknak), vagy egy határozott szakaszának (pl. egy évszaknak) leírására, továbbá egy meghatározott időpont meghatározására (pl. amikor két ember találkozik). A teret kitűnően tudjuk kezelni, míg az idő kisiklik kezünk közül. G. J. Whitrow (1975) rámutatott: „Az idő különlegessége abban rejlik, hogy azt az intuitív érzést kelti, hogy tökéletesen értjük - addig, amíg nem kell 73

elmagyaráznunk” [11. o.]. A jelen munkában a teret mint az anyag közötti, az időt pedig mint az események közötti intervallumot definiáljuk. Mind a tér, mind az idő emberi eszközök, például mérőrúd vagy kronométer segítségével mérhető. Mihelyt ilyen eszközök léteznek, a tér és az idő absztrakt módon felosztható. Ez azt jelenti, hogy a térben absztrakt pontokat jelölhetünk ki és az absztrakt teret mérőrúd segítségével mérhetjük - még akkor is, ha elképzelt pontunk abszolút vákuum közepén van, amelyben anyag egyáltalán nincs. Hasonló módon kijelölhetünk egy eseményt, az órát ehhez viszonyítva beállíthatjuk, és az attól a pillanattól kezdődő időintervallumot megmérhetjük. A tér és az idő mérése információt szolgáltat az anyag és az energia eloszlásáról és rendezettségéről. A tér (azaz a távolság) mérése anyaggal kapcsolatos. Rögzített pontokra, támpontokra van szükség ahhoz, hogy távolságot mérjünk: két város távolságát, a Földnek a Naptól való távolságát, azt az időt, amelyre a fénynek két pont közötti távolság megtételéhez szüksége van. Ahogy a nyílt tengeren gyakorlatilag lehetetlen távolságot becsülni vonatkoztatási pont nélkül, ugyanúgy lehetetlen vákuumban is - a teret nem tudjuk mérni, amíg egy vonatkoztatási rendszert be nem vezetünk. Ha két molekulát belehelyezünk, máris beszélhetünk a közöttük levő „üres térről”. Ezt az (üres) teret mint a két molekula távolságát definiálhatjuk. Hasonlóanjárhatunk el az idővel is: képzeljük el a vákuumot, teljesen sötét és tökéletesen energia nélküli. Kibocsátunk egy fényimpulzust, azután egy másikat. A két impulzus közötti intervallumot mint „üres időt” írhatjuk le, amelyben semmi sem történik. Ezt az (üres) időt a két fényimpulzus közötti intervallumként definiálhatjuk. Egy rendezett rendszer teret és időt foglal el. A rendszer által kitöltött tér távolságegységekben mérhető. Egy (nem üres) rendszer annál több információt tartalmaz - ha az egyéb körülmények azonosak -, minél nagyobb, mert több egységből áll, vagy mert az azonos számú egységet nagyobb távolságból hatásosabb összeköttetés szabályozza. Ha a fizikai világban egy rendszer energiaközlés hatására térben kitágul, nem történik információváltozás, ha a rendezettség nem változik meg. Ha a közölt energia hatására az entrópia megnő, és a kitágult rendszer véletlen-szerűbb lesz (mint például egy felmelegített gáz), a rendszer információt veszít. De ha a rendszer kitágulás közben megtartotta rendezettségét, akkor az egységek közti kötések a korábbihoz képest erősebbek 74

lettek - a kitágult rendszer (amely szerkezetét megtartotta) termodinamikailag valószínűtlenebb, mint az eredeti. Például az atommagban több energia és nagyobb rendezettség szükséges ahhoz, hogy az elektronokat a külső héjon, azaz a középponttól nagyobb távolságban megtartsa. A periódusos rendszer nehéz elemei nemcsak több információs egységet (nukleont és elektront) tartalmaznak, és nemcsak jobban differenciáltak és rendezettebbek, hanem nagyobb teret is töltenek ki. Szabályként megállapíthatjuk: Egy rendszer információtartalma az általa kitöltött térrel egyenesen arányos. Ennek az ellenkezője érvényes az időre, amely az entrópiához hasonlóan fordított viszonyban áll az információval. Minél nagyobb két esemény közti időtartam, annál kisebb a rendszer információtartalma. Azt az elgondolást, hogy egy rendszer információtartalma csökken, ha a két esemény közötti időtartam nő, nem szabad összetéveszteni egy rendszer szerkezeti információtartalmával, amely hosszabb időtartamokra terjed ki. Nyilvánvaló, hogy egy olyan rendszer, amely ellenáll „az idő vasfogának”, több információt tartalmaz, mint amelyik felbomlik. Ugyanez érvényes az entrópiára is: egy olyan rendszer, amely az „entrópiaerőket” túléli (pl. mert homeosztatikus mechanizmusokkal rendelkezik), valószínűleg több információt tartalmaz, mint amelyik gyorsan rendezetlenné válik. Azonban nem szabad az idő vasfogának (vagy az entrópiaerőknek) ellenálló rendszer információtartalmát magával az idővel (vagy az entrópiával) összetéveszteni. Az idő (az entrópiához hasonlóan) fordított összefüggésben áll az információval: minél hosszabb az intervallum két esemény között, annál kevesebb esemény történik időegység alatt, és annál kevesebb a rendszer információtartalma. Rövidesen részletesen tárgyalni fogjuk az energia és az információ egymásba történő kölcsönös átalakítását. Itt csak annyit említünk meg, hogy minél több energiát tartalmaz egy rendszer, annál nagyobb a potenciális információtartalma (ha „hasznos” munka végeztethető vele). Két azonos tömegű, mozgásban lévő test energiatartalma mindenkori sebességükből határozható meg. Ez nem érvényes a fotonra, amelynek nyugalmi tömege nulla. Függetlenül attól, hogy gyorsulást vagy állandó sebességet mérünk, az idő minden esetben fordított összefüggésben áll a mozgásban lévő test energiájával: minél több időre van szüksége egy adott szakasz megtételéhez, annál kevesebb az energiája, annál 75

kisebb a munkavégző képessége, és ebből következően annál kisebb a potenciális információja. Egyébként azonos körülmények között egy rendszer információtartalma általában közvetlen összefüggésben áll az általa betöltött térrel, és fordított összefüggésben az általa elfoglalt idővel. G. J. Whitrow [140-141. o.] ismertette azt az elgondolást, hogy sem az idő, sem a tér nem végtelenül osztható - hanem az anyaghoz és az energiához hasonlóan atomos vagy szemcsés finomszerkezettel rendelkezik. Fejtegetései szerint a legkisebb térbeli távolságelem kb. 10-12 mm - ez az elektron effektív átmérőjének nagyságrendje. A megfelelő minimális idő - a kronon - az az idő lenne, amelyre a fénynek egy ilyen távolság megtételéhez szüksége van (10-24 s). A jövő fogja eldönteni, hogy ez az elképzelés a fizikai valóságot tükrözi-e vissza. Az anyag és az energia térbeli és időbeli rendezettsége információt tartalmaz. Ha az anyagot és az energiát eltávolítanánk, a tér és az idő üres lenne. Lenne ekkor még információ? Ezt a kérdést később fogjuk tárgyalni. Azonban világosan kell látnunk, hogy az absztrakt távolság és idő mérése információt szolgáltat. Ugyanez érvényes a távolság és az idő megváltozásainak mérésére is. Ezért abból indulhatunk ki, hogy a mozgásban lévő test információt tartalmaz. Ezt az információt az az erő adta át, amely a testet mozgásba hozta. Ezek a megfontolások az ismert fizikai jelenségek újraértékelésére késztetnek bennünket. Tekintsünk például két biliárdgolyót, egy pirosat és egy fehéret, amelyek azonos sebességgel gurulnak egy biliárdasztalon. A piros északkeleti, a fehér délkeleti irányban mozog. Tételezzük fel, hogy úgy ütköznek, hogy ütközés után haladási irányuk pontosan

6.2 ábra Két biliárdgolyó ütközése

76

felcserélődik: a piros délkeletre, a fehér északkelet felé mozog (6.2 ábra). Felvetődik a kérdés, hogy a két golyó energiája vagy információja cserélődött-e ki. Természetesen úgy tűnik, hogy a kisszögű ütközés az egész rendszer energiatartalmát nem változtatta meg. Az egyes golyók energiája sem változott lényegesen, mert gyakorlatilag változatlan sebességgel folytatják útjukat. Csak az irány változott: a piros golyó az északkeleti sarok helyett a biliárdasztal délkeleti sarka felé halad, míg a fehér golyóra ennek ellenkezője áll fenn. Ha a kérdést pontosabban fogalmazzuk, így hangzik: vajon az impulzusmegmaradás tétele csak annak a ténynek a visszatükröződése, hogy a két test csupán információt cserélt? 1 A valóságos rendszerek közül a membránt tartalmazó biológiai rendszerekben működnek ilyen démonok. Például a Valonia nevű zöldalga gömb alakú, folyadékkal kitöltött üregből áll. Ennek a folyadéknak a káliumkoncentrációja ezerszer nagyobb, mint az algát körülvevő tengervízé. Hasonló módon az emberi vese is állandóan molekulákat von el a vérből, és a feltételezhetően károsakat (a felesleges vizet is) kiválasztja. A vesének munkája végzéséhez energiára van szüksége. A vese tehát az energiát információvá alakító biológiai gépek egyike. Más szóval a biológiai démonok a Maxwell-démonok munkáját végzik - molekulákat osztályoznak, és csökkentik az entrópiát, erre azonban csak akkor képesek, ha energiát közlünk velük. 2 A „hő” fogalma az itt használt összefüggésben egy kristály korrelálatlan fononjait vagy egy gáz molekuláinak véletlenszem mozgását jelenti. Nem szabad összetéveszteni például azzal az energiával, amelyet a rendszer infravörös sugárzás formájában bocsát ki.

77

6.5 Az információ és a helyzeti energia Ha egy ceruzát a padlóról fölemelek és az íróasztalomra helyezem, olyan mennyiséget hozok létre, amelyet „helyzeti energiának” neveznek. Ez azt jelenti, hogy az íróasztalomon ártatlanul heverő ceruza egy mágikus tulajdonsággal, helyzeti energiával rendelkezik. Figyelmen kívül hagyjuk, hogy a ceruza mindaddig nem fog megmozdulni, amíg más erő nem hat rá. A ceruzában felhalmozott energia van, amely csak akkor válik szabaddá, ha a ceruza lökést kap, vagy más módon az asztalról legurul. A ceruza tehát csak akkor fog megmozdulni, ha valaki vagy valami újabb erővel hatást gyakorol rá. Mennyivel intuitívabb lenne a következőket mondani: amikor a ceruzát felemeltem, mechanikai munkát végeztem, és ezzel megváltoztattam a Világegyetem rendezettségét. A mechanikai munka végzése annak a rendszernek az információs állapotában is változást idézett elő, amelyre hatottam. Másik példaként tekintsünk egy levegőbe dobott labdát. Miközben emelkedik, egyre lassul, és pályája csúcspontján, amikor a hajítás ereje és a nehézségi erő egymást kiegyenlíti, megáll a levegőben, mielőtt esni kezdene. Ez a megfigyelés felveti azt a problémát, hogy mi történik az energiával, amikor a labda a levegőben mozgásának stacionárius fázisát eléri. Eddig kétféle energiafajtát posztuláltak: a kinetikai (mozgási) és a potenciális (helyzeti) energiát. A kinetikai energia a mozgással kapcsolatos, a potenciális energia a helyzettel és a konfigurációval. Az emelkedő labda tehát a kinetikai energiát potenciális energiává alakítja át, míg végül a csúcsponton a kinetikai energia a nulla értéket, a potenciális energia pedig maximális értéket ér el. Eséskor az ellenkező folyamat játszódik le, úgy, hogy amikor a labda a talajra csapódik, kinetikai energiája maximális, míg helyzeti energiája nullára csökkent. Ha a labda gumiból vagy valamilyen más összenyomható anyagból készült, és a talaj kemény felületű, például beton, a labda ismét a magasba ugrik. Először azonban a talajon egy pillanatra megáll, mielőtt a magasba repül. Ebben a pontban mozgási energiája ismét nulla, a helyzeti energiája pedig a labda alakváltozása következtében hirtelen megnövekedett. Miközben a labda felveszi eredeti gömb alakját, erősen felgyorsul és mozgási energiát nyer vissza, potenciális energiáját pedig elveszti. Abban a helyzetben, amikor a labda a talajt éppen elhagyta, újra nagy mozgási energiával és kismértékű 78

helyzeti energiával rendelkezik. Megjegyezzük, hogy ennek a mindennapi jelenségnek a megmagyarázásához nemcsak két energiafajtára (mozgási és helyzeti energiára) van szükségünk, hanem két különböző helyzeti energiára is: arra, amelyik a labdát a levegőben való emelkedéskor visszahúzza, a gravitációs helyzeti energiára, és arra, amelyik a labdát ismét a magasba ugrásra kényszerítette, a konfigurációs helyzeti energiára. Ugyanezt a jelenséget elemezve az információfizikus elhagyná a „helyzeti energia” kifejezést, és azt az „információ” szóval helyettesítené. Ha visszagondolunk arra, hogy az információ egyik jellemzője a termodinamikai valószínűtlenség, be kell látnunk, hogy a levegőben mozdulatlanul megálló és az erősen deformált, összenyomott labda esetén nagyon valószínűtlen állapotokról van szó. A felfelé hajított labda az energiát tiszta információvá alakítja, amíg repülése csúcspontjára ér. Ebben az időpontban az összes energia, amelyet a labda az elhajítótól kapott, átmenetileg tiszta információvá alakult. Ha a labdát elegendő erővel (és megfelelő szögben) hajítottuk volna el, elméletileg geostacionárius pályára is kerülhetett volna. Ekkor ahelyett, hogy a labda (a talajon fekve) keringene a Föld tengelye körül, sokkal nagyobb távolságban (a világűrben) keringene körülötte. Ilyen körülmények között a közölt energia és a végzett munka a rendszer rendezettségét megváltoztatná. Nem kell a labdát geostacionárius pályára bocsátanunk, elég, ha felemeljük és az asztalra helyezzük. Ezzel energiát közöltünk vele, amely munkát végzett, és ez a munka változásokat hozott létre a rendszer rendezettségében. Ha ezzel ellentétben azt állítjuk, hogy az összes energia, amelyet arra fordítottunk, hogy a labdát a talajról az asztalra emeljük, most a labda helyzeti energiája formájában tárolódott, figyelmen kívül hagyjuk azt a tényt, hogy a labda nyugalmi helyzetben van (tételezzük fel, hogy egy tálba helyeztük) és nem fog mozgásba lendülni mindaddig, amíg erő nem hat rá. Az az energia, amelyet a labda mozgása közben tartalmazott (mozgási energiája), eltűnt. Újabb változás mindaddig nem lép fel, amíg újabb erőt nem alkalmazunk. Gyakorlatilag nincs energia jelen. Az íróasztalra helyezett ceruza esetéhez hasonlóan sokkal logikusabb lenne abból a feltevésből kiindulni, hogy azzal a munkával, amit a labda padlóról a tálba helyezésekor végeztünk, a rendszer információtartalmát változtattuk meg. Ezért a helyzeti energia következő definícióját axiómának tekintjük: 79

A helyzeti energia kifejezés olyan folyamatot ír le, amelynek során a felhasznált energia a rendszer rendezettségét úgy változtatja meg, hogy annak információtartalma növekszik. Az entrópia leírására alkalmazott „kötött energia”, valamint a „helyzeti energia” kifejezések a hagyományos fizika segédeszközei, amelyek egy energiafajta látszólagos eltűnésének magyarázatára szolgálnak. Mindkét esetben az információ és az energia kölcsönös egymásbaalakulásá-ról van szó. Az ilyen átalakulás lehet végleges vagy átmeneti. Röviden tárgyaljuk a munka és az információ közti kvantitatív összefüggést, valamint a helyzeti energia és az információ közti közvetlen, lineáris kapcsolatot. 6.6 Az energia és az információ kölcsönös átalakulása Ebben az évszázadban a hagyományos fizikának meg kellett barátkoznia azzal a gondolattal, hogy az energia anyaggá alakulhat. Bizonyos körülmények között egy megfelelő energiával rendelkező foton elektronná és pozitronná alakulhat át. Az információfizika abból a feltevésből indul ki, hogy az energia információvá is átalakulhat. Ez a folyamat olyan körülmények között következik be, amikor egy rendszer entrópiája csökken, vagy helyzeti energiája nő. A „Bénard-instabilitás” példa erre: olyan körülmények között lép fel, amikor egy vízszintes folyadékréteg alsó határfelületét melegítjük (lásd Prigogine és Stengers összefoglalóját, 1985). A függőleges hőmérsékletgradiens állandó hőáramot idéz elő, amely alulról felfelé irányul. Ha a gradiens nem túl nagy, a hőt egyedül a hővezetés közvetíti. Ha azonban a hőáramot (fokozatosan) növeljük, elérünk egy küszöbértéket, amely fölött az alsó felületről a felsőre irányuló hőátvitelben konvekció is szerepet játszik. A Bénard-instabilitás esetében ez a folyamat valószínűleg a molekulák nagy rendezettségű mozgásán alapszik. Ahogy Prigogine és Stengers írja [151. o.]: „A Bénard-instabilitás látványos jelenség... Molekulák milliói koherens módon mozognak és hatszögű, jellemző méretű konvekciós cellákat alkotnak.” Ahelyett, hogy a további hőközlés hatására a rendezetlenség nőne, a Bénard-instabilitás létrejöttekor olyan struktúrák keletkeznek, amelyek a folyadékrétegen keresztül történő hőátvitelben részt vesznek. A szerzők nagy jelentőséget tulajdonítanak [152. o.] annak, „hogy a klasszikus termodinamika a hőtranszportot a rendezetlenség forrásának tekinti. Itt viszont a rend forrásaként jelenik meg.”

80

Tehát ismét egyértelműen olyan esetről van szó, amikor az energiaközlés a rendszer rendezettségét növeli. A rendezettségnek ez a különleges formája csak addig maradhat fenn, amíg a vízszintes folyadékrétegen áthaladó hőáram elegendő nagyságú. Mihelyt elvonjuk az energiát, a szerkezet felbomlik - az információ eltűnik. (A hőközlés nem lehet túl nagy sem, mert akkor a folyadék nem képes a hőt elég gyorsan a felső, hidegebb felületre szállítani, és a konvekciós áramlás a folyadék forrásakor egyre inkább turbulenssé válik.) 6.7 Információfeldolgozó gépek Egy rádióadó, amely emberi információt hordozó hullámokat bocsát ki, az információfeldolgozó gépek egyik példája. Mind a vivőhullám, mind a moduláció frekvenciája „nyers energiára” szuperponált információs mintát tartalmaz. A rádióadó esetében a „nyers energia” elektromos energia felvételét jelenti. Elektromosságot például gőzgéppel meghajtott generátor segítségével nyerhetünk. Az ilyen gőzgép a hő formájában jelen lévő tiszta energiából gőzt termel. A gőz turbinát vagy dugattyút hajthat, és a hőenergiát így mechanikai energiává alakítja, amelyet ezután a generátor elektromos energiává alakít tovább. Az elektromos energiát a rádióadó elektromágneses sugárzássá alakítja, amelyet emberi információ hordozására modulálnak. Az emberi információs gépekkel történő feldolgozás során az energia minden lépésben egyre rendezettebbé válik. Szénből indulunk ki, amely gőzt termel, és az eredmény végül egy hangszóróban megszólaló emberi hang. Az emberi információs gépek nyilvánvalóan különböző energiaformákra információs mintákat szuperponálnak, de ezenkívül két további feladatot is elláthatnak. Először is, amint az jól ismert, energiaátalakítóként működhetnek, azaz egyik energiaformát a másikba alakíthatják. Másodszor, meghatározott körülmények között energiát információvá alakítanak, és fordítva. Maradjunk a rádióadó példájánál. Egyetlen rádióbemondó egyetlen mikrofonnal millió háztartást érhet el. Az információ milliószorosan megsokszorozódik. (Függetlenül attól, hogy az információtartalom minden esetben azonos - a fizikai információ milliószorosára sokszo-rozódik.) A fizikai információmennyiség ilyen hatalmas növekedésének valahonnan származnia kell. Ugyanígy lehet érvelni más emberi információfeldolgozó géppel, például a nyomdagéppel vagy a számítógéppel kapcsolatban is. Emberi környezetünk tele 81

van olyan gépekkel, amelyek vagy energiát alakítanak információvá, vagy energia segítségével az információ egyik formáját egy másikba alakítják (információátalakítók). Az energiát információvá alakító berendezések közé tartoznak például az elektromos szignálgenerátorok, a rádiók, a nyomdagépek, a közlekedési lámpák, a számítógépek és az órák. Tekintsünk egy olyan órát, amely elektromotor segítségével elektromos energiát mechanikai energiává alakít át. Az elektromotor mozgatja az óra mutatóit (vagy a számokat, ha mechanikus digitális óráról van szó). A hagyományos felfogás szerint a végzett munkát (erőx távolság) az jelentené, hogy a motor a mutatókat mozgatja. A termelt hő mellék-termékként jelentkezne, amely a Világegyetem entrópiáját növelné. De az óra információt is szolgáltat. Időzítésre lehet használni, videorekor-der bekapcsolására, mikrohullámú sütő kikapcsolására, vagy egy gyárban precíziós gépek szabályozására. Szinte fel sem tűnik számunkra, hogy a megfelelően pontos időmérő eszközök a modem társadalom összehangolásában milyen döntő szerepet játszanak. Egy pályaudvar órája határozza meg a vonatok indulását. így a pályaudvar órája csökkenti a Világegyetem entrópiáját, mert egy szállítóhálózat szervezésében vesz részt. Ha sikerül ezt az összefüggést mennyiségi formában megfogalmazni, valószínűleg meg tudjuk majd állapítani az óra munkája és az általa termelt információ között fennálló pontos kapcsolatot. A számítógép a legnyilvánvalóbb emberi információfeldolgozó gép. Ezt a gépet közvetlenül arra tervezték, hogy információt dolgozzon fel. Ha egy betűt jelenít meg a képernyőn, az egyes karakterek rendelkezésére álló hely egyforma: képelemekből (a legegyszerűbb esetben 5x8 képelemből) álló rács, ahol a képelem (pixel) jelenti az alapvető információegységet. Az, hogy a képernyőn melyik betű jelenik meg, a képelemek által alkotott mintától függ. A „bekapcsolt” képelemek elvileg ugyanannyi információt tartalmaznak, mint a „kikapcsoltak”. Egy bináris kapcsoló „0” és „1” helyzete között nincs információkülönbség. Az egyes kapcsolók állásának jelentését a ki/be kapcsolások vagy a képelemek mintája határozza meg. Az információfeldolgozó gépek egyik inherens tulajdonsága az a képesség, hogy mintákat tudnak előállítani. A számítógép által végzett munkát figyelembe vehetnénk csupán a katódsugárcső elektronsugara és a képernyő által kibocsátott fény munkája alapján is. Ez azonban ahhoz hasonlítana, mintha az Einstein által végzett 82

intellektuális munkát annak alapján akarnánk figyelembe venni, hogy mit evett reggelire. Einstein is, és a számítógép is a felvett energia egy részét információvá alakította. Nemcsak a számítógép, hanem minden gép tartalmaz információt. A fonókerekek és a mechanikai szövőszékek a bennük megtestesülő tapasztalat és találékonyság formájában az információátadás egész történetét tartalmazzák. A fonókerékben lévő információ a felhasznált anyaggal és energiával (nyírott gyapjúval és emberi szövőmunkás munkájával) kapcsolódva hozzájárul az anyag további szerveződéséhez: a nyírott gyapjút sodrott fonallá dolgozza fel, ezzel mintát hoz létre. Hasonlóan alakítja át a mechanikus szövőszék a fonalat szövött anyaggá. A nyersanyag (nyírott gyapjú, fonal) számára a gépek (fonókerekek, szövőszékek) egy rendezett környezet részét jelentik, amely további rendet hozhat létre. A gépek nemcsak információt tartalmaznak, hanem munkájuk egy része új információt is termel. Minden gép tárol információt. Általában elmondható, hogy a gépek hozzájárulnak a Világegyetem további rendezéséhez. Ez érvényes a nem ember által alkotott gépekre és az emberi találmányokra egyaránt. Egy sejt anyagcseremechanizmusa különböző folyamatainak befejeződése után újabb sejtet hoz létre. A sejt enzimjei és membránjai a kémiai reakciókat katalizálták azzal, hogy a reakció lezajlása számára rendezett környezetet hoztak létre. Enélkül az információban gazdag környezet nélkül a reakciók közül néhánynak száz évre lett volna szüksége, hogy befejeződjön. A sejt sokkal előbb elpusztult volna. Az élő rendszerek, amelyek közé az emberi agy is tartozik, az általunk ismert legmagasabban fejlett információs mechanizmusokkal rendelkeznek. De információfeldolgozó gépeknek tekinthetők egyes szervetlen rendszerek is, mint például egy kristály növekedését elősegítő kristálymátrix. A mesterséges intelligencia területén a sejtautomaták elmélete néhány kutatót (lásd pl. Poundstone 1985) annak a tételnek a kimondására vezette, miszerint az egész Világegyetem „rekurzívan definiált geometriai objektumnak” tekinthető. Ezt tovább szélesíthetjük, és a következő hipotézist állíthatjuk fel: az egész Univerzum gigantikus információs gép, amely anyagot, energiát és információt dolgoz fel. 6.8 Szerkezeti és kinetikai információ

83

Ha egy gőzgép munkáját megvizsgáljuk, világosan meg kell különböztetnünk a gép részét képező inherens információt a gép által felhasznált információtól. Az információ előbbi formája olyan embereknek köszönheti létezését, mint például Boyle, Newcomen, Watt és más tudósok, mérnökök és mesteremberek, akik ennek a sikeres gépnek a kifejlesztéséhez az információt szolgáltatták. Az információ utóbbi formája, a felhasznált információ nem egyensúlyi helyzetet teremt, és ez ellen munkát végző kiegyenlítő erővel hat. Az inherens információ az az információ, amelyet a rendezett struktúrák tartalmaznak, ezért szerkezeti információnak is nevezzük. A felhasznált információ az információ aktív fajtája, amelyet kinetikai információnak is tekinthetünk. Ha elképzelünk egy feltételezett démont (Maxwell-démont), amely gázt tartalmazó edényben a gyorsabb molekulákat a lassúbbaktól elválasztja, akkor ennek a démonnak magának is „szerkezeti” információval kellene rendelkeznie. A démon munkája - a kétfajta molekula szétválasztása - nem egyensúlyi helyzetet eredményezne. Ezt a szituációt a hagyományos fizikában „helyzeti energiának” neveznék. Az információfizikában a „kinetikai információ” kategóriába kerülne. A „helyzeti energia” kifejezés valójában az információ két osztályát jelöli: a szerkezeti és a kinetikai információt. Ha a Világegyetem átrendeződése „stabil” egyensúlyi helyzetben végződik - a ceruzát pl. az íróasztalra, a labdát az asztalon levő tálba helyezzük -, akkor a munkafolyamat energiája szerkezeti információvá alakul. Ha azonban az átrendeződés „instabil” állapotot teremt, amely egyáltalán nincs egyensúlyban, akkor kinetikai információval van dolgunk. A levegőbe dobott labda pályája csúcspontján, a talajra csapódó deformálódott labda, egy működő gőzgépben összenyomott gőz mind a kinetikai információra példa, olyan információra, amely energiává alakulhat vissza. Az entrópiát néha „kötött energiának” tekintik, amely nem használható teljes egészében munka végzésére (lásd pl. Schafroth 1960). Ahhoz, hogy a közölt energia munkát tudjon végezni, egy részének kinetikai információ formájában kell jelen lennie, vagy azzá kell alakulnia. Az ilyen információ a nem egyensúlyi helyzet termodinamikai valószínűtlenségét jelenti, amelyet hasznos munka végzéséhez minden energiaátalakító berendezésnek létre kell hoznia (vö. 7. fejezet). Az energiának kinetikai információvá átalakított része veszendőbe megy, ha az információ a munkafolyamat során hővé értéktelenedik, mert ez kötött (nem hozzáférhető) energia, amely a megfigyelt entrópianövekedésért 84

felelős. Következésképpen egy munkatermelő folyamat során a felhasznált kinetikai információban entrópiakülönbség mutatkozik meg: a munkafolyamat kezdeti, egyensúlyi helyzettől legtávolabb levő állapotának entrópiája (S1) és a munkafolyamat egyensúlyt jelentő végállapotának entrópiája (S2) közötti különbség. Az energiaátalakító által közölt kinetikai információ pedig a rendszer kezdeti állapotának entrópiája (S0) és az egyensúlyi helyzettől legtávolabb levő állapotának entrópiája (S1) közötti különbségben jut kifejezésre. Kézenfekvőnek látszik az a feltételezés, hogy egy energiaátalakító gépnek az a képessége, hogy kinetikai információt adjon át, szerkezeti információjától függ. Egy rendezett rendszer T hőmérsékleten képes munkát végezni, egy rendezetlen rendszer ellenben nem képes. A következő fejezetben példaként megvizsgáljuk a fotoszintetizáló rendszert, amely néhány növényi sejtben jelen van, és képes 25 °C hőmérsékleten vizet bontani, valamint hidrogénatomokból elektronokat felvenni. Egyszerűbb (információban szegényebb) fizikai rendszerben ilyen folyamat 1000 °C fölött mehetne végbe. Intuíciónk alapján azt mondanánk, hogy egy energiaátalakító gépnek azt a képességét, hogy nagy mennyiségű kinetikai információt tud termelni, az általa tartalmazott szerkezeti információ határozza meg. Ez azt jelenti, hogy egy nagynyomású gőzgép több szerkezeti információval rendelkezik, mint egy kisnyomású. Tekintsünk azonban két azonos típusú (azonos tervezésű és kivitelezésű) gőzgépet. Teljesítményük azonos, de az egyik egy vidámparkban kerül felhasználásra, ennek megfelelően feldíszítették és kifestették. Ennélfogva több szerkezeti információval rendelkezik a másiknál, anélkül hogy teljesítménye nagyobb lenne. Kevésbé triviális példát jelentenek az izoenzimek - olyan enzimek, amelyeknek biokémiai funkciója azonos, szerkezetük azonban különböző. Az ilyen enzimek egy csoportját a peroxidázok alkotják, amelyek bizonyítottan tucatnyi izoenzimből állnak. Ezek a fehérjekatalizátorok számos olyan reakciót szabályoznak, amelyek sok vegyület oxidációjával és redukciójával állnak kapcsolatban. Néhány reakció ezek közül erősen specifikus. Az izoenzimek aktív centruma ugyanaz, többi részük azonban nagyon eltérő lehet. Az aktív centrumon kívüli résznek ez a változatossága részben azt a célt szolgálja, hogy 85

az enzim bizonyos sejtstruktúrákhoz kapcsolódjon, például egy sejtfalhoz vagy egy membránhoz, vagy pedig azt, hogy az enzim oldható legyen. A fehérje egyes szerkezeti részei a sejten belüli szereppel kapcsolatosak, más szerkezeti információi a fehérje önfenntartását szolgálják. Azaz, a molekulának stabilnak kell lennie, és sértetlennek kell maradnia egy komplex (sokszor akár ellenséges) környezetben is. Tekintsük például a polipeptidláncok diszulfid-hídjait, amelyeknek döntő szerepük van a fehérjék tercier szerkezetének kialakításában (4. fejezet) - legalább néhányuknak az a feladata, hogy a molekula alakját fenntartsák. Nyilvánvaló, hogy a katalitikus tulajdonságokkal nem az enzim ösz-szes szerkezeti információja áll közvetlen kapcsolatban. Egy gőzgép szerkezeti információja részben a gép helyétől függ. Kerekei vannak, mert mozdonyként szolgál? Egy teherhajó törzsében van? Vagy egy gyárcsamokban helyezték el? Hasonlóan szerkezeti információjának egy része arra szolgál, hogy a külvilág viszontagságaitól védje. Az energiaátalakító gépek szerkezeti információjának vizsgálatakor meg kell különböztetnünk annak a kinetikai információ termelésében közvetlenül releváns részét, és azt a részét, amelyre ez nem igaz. Egy enzim esetében nyilvánvalóan az aktív centrum a releváns (ahol a reakcióban részt vevő komponensek elektronszerkezete újrarendeződik), míg az a rész, amellyel az enzim a sejthártyához kapcsolódik, valószínűleg nem releváns. Egy gőzgép esetében a henger és a dugattyú releváns, míg a gépet a gyárcsamok talajához rögzítő csapszegek nem relevánsak. Sajnos a helyzet kissé bonyolultabb. Ha a gőzgép nem lenne a talajhoz rögzítve, elmozdulna a helyéről, elgörbülne a tengelye, sőt még fel is robbanhatna. Hasonló módon az enzim pontos helye a sejtben döntő hatással lehet működésére is, mert gyakran szomszédos enzimekkel együttműködve fejti ki hatását. Egy energiaátalakító berendezés szerkezeti információja és az általa szolgáltatott kinetikai információ közötti kapcsolat pontos definíciójának megalkotása az információfizika előtt álló egyik legnehezebb feladat. Minden erre irányuló vizsgálatnak legalább két szerveződési szinten kell folynia: (1) az individuális reakció vagy folyamat szintjén, ahol azt a kinetikai információt kell vizsgálni, amely egyetlen kémiai reakció lezajlásához kapcsolódik, vagy ahol egyetlen gőzgép teljesítményét kell értékelni, és (2) a rendszer szintjén, ahol az egyes enzimek egy egész sor más enzimmel való együttműködését, vagy 86

egy sejt anyagcsere-mechanizmusát kell megítélni, ahol egy esztergapadot nem elszigetelten vizsgálunk, hanem mint a futószalag gépeiből álló lánc egyik tagját. 6.9 A kinetikai és a szerkezeti információ közötti transzformációk A kinetikai és a szerkezeti információnak egymásba átalakíthatónak kell lennie. A kinetikai információ csak addig tud kinetikai maradni, amíg a rendszer nem egyensúlyi állapotban van. Mihelyt a rendszer egyensúlyba kerül, azaz sztatikus lesz, kinetikai információja eltűnik: vagy hővé értéktelenedik, miután visszaalakult kinetikai energiává, vagy a végzett munka a Világegyetem újrarendeződését idézi elő úgy, hogy új szerkezeti információ keletkezik. A levegőbe dobott labdának kinetikai információja van, amíg a Föld felületére vissza nem ér. Tegyük fel, hogy a labda geostacionárius pályára jutott, vagy a közeli ház ereszén akadt fenn. Mindaddig ott maradna beékelődve, amíg egy másik erő hatására ki nem szabadulna. Az ereszen a labda stabil egyensúlyi helyzetben lenne. Bár az emberek számára nem lenne olyan hasznos, mint a ház teteje vagy falai, de éppoly stabil lenne és éppen úgy a szerkezet részét képezné, mint a falat alkotó téglák, vagy a tetőt borító cserepek. A labda kinetikai információja tehát szerkezeti információvá alakult. Amit a labdáról elmondtunk, amely a talajról egy magasabb szintre jutott, más rendszerre is alkalmazható, például arra az esetre, amikor egy foton abszorpciója után az atomban egy elektron külső pályára kerül. Valójában a fenti kijelentések nem pontosak. Pontosan fogalmazva sem a labda, sem az elektron információtartalma nem változott. Ami változott, az a mozgó testeket tartalmazó rendszer információtartalma. Amikor az elektron egy külső elektronhéjra kerül, ez még nem jelenti azt, hogy az elektron maga az információtartalom megváltozását tapasztalta volna. Ez az egész atomra mondható el, amely termodinamikailag valószínűtlenebb állapotba került - nem az elektron vett fel tehát információt. Van még egy további probléma is. Vajon a rendszer szerkezeti információja szempontjából az is szerepet játszik, hogy a labda a tetőn egy résbe szorult be, vagy a tető egyik élén egyensúlyoz? Intuíciónkra hallgatva azt feltételeznénk, hogy az első lehetőség több információt tartalmaz. Intuíciónk azonban csal. Mindkét rendszer azonos információval rendelkezik (feltéve, hogy ugyanannyi munka árán került a labda a szóban forgó 87

helyzetekbe). Mindenesetre az a rendszer, amelyikben a labda az ereszen egyensúlyoz, sokkal inkább ki van téve annak a veszélynek, hogy információját elveszítse. Ilyen helyzetben az információ az „aktivációs energia” mérésével mennyiségileg jellemezhető, azaz annak a munkának a mérésével, amely a labdát olyan helyzetbe hozza, hogy szerkezeti információja ismét kinetikai információvá alakul (a labda az esés kezdő helyzetében). Mihelyt a labda áthelyeződik és esni kezd, a kinetikai információ mozgási energiává alakul. A labda-a-tetőn rendszer triviális példának tűnhet. Azonban érthetővé tesz egy alapvető elvet: Minél nagyobb a rendszer által tartalmazott szerkezeti információ megsemmisítéséhez szükséges aktiválási energia, annál jobbak a rendszer kilátásai a túlélésre. A biológiai rendszerek által képviselt negatív entrópia olyan erők terméke, amelyek a túlélésre leginkább képes információs rendszereket szelektálják. Új információ felvételére gyakran a már meglevő információs struktúrák stabilizálása és magatartása érdekében kerül sor. Ez nemcsak biológiai rendszerekre, hanem társadalmi, technikai és nyelvi rendszerekre is érvényes. Információ felhalmozásához az egyre valószínűtlenebb struktúrák és rendszerek létrehozása, azaz a negatív entrópia növelése céljából információs munka szükséges. Az információs munka olyan munkavégzéssel kapcsolatos, amelyben a felhasznált energia egy része az információ növelésére fordítódik.

7. Információ és munka

7.1 Bevezetés A „munka” átmeneti jelenség - egy folyamat. A munka mint olyan nem 88

tárolható. Azonban a munka terméke tárolható, mint a rendszer energiatartalmának megváltozása, amelyre a munkavégzés irányult. A korábbi érvelés nyomán a munka terméke a rendszer rendezettségének megváltozásaként is tárolható. Ahogy azt a korábbi fejezetben tárgyaltuk, ha felemelek egy ceruzát a padlóról és ismét az íróasztalra helyezem, ahonnan leesett, mechanikai munkát végzek. Bár a munkavégzés átmeneti folyamat, a ceruza új helyzete nem az. A ceruza ebben a helyzetben marad mindaddig, amíg új erő nem hat rá - azaz amíg ismét munkavégzés nem történik-, és ezáltal a ceruza helyzete újból meg nem változik. Amikor tehát a ceruzát felemeltem és az íróasztalra helyeztem, a Világegyetem szerkezetét (ha csak kismértékben is) megváltoztattam. A ceruza felemelése érthetővé teszi a következő axiómát: A mechanikai munka végzése megváltoztatja a Világegyetem rendezettségét. Mivel a rendezettség megváltozása információváltozást jelent, a következő tételt mondjuk ki: A mechanikai munka végzése megváltoztatja annak a rendszernek az információtartalmát, amelyre a munkavégzés irányul. A „mechanikai munka” hangsúlyozása arra utal, hogy a klasszikus fizikában a munka fogalma sokkal általánosabb, és például olyan nem specifikus hő átadását is magában foglalja, amely például egy gáz kitágulását idézi elő. Ezért a klasszikus értelemben a rendszerre ható „munka” a rendszer információtartalmának, vagy energiájának, vagy mindkettőnek a megváltozását idézi elő. A rendszeren végzett nem specifikus munka nem tekinthető automatikusan az átadott információ mértékének. Másrészt azonban, ahogy azt később tárgyalni fogjuk, a munka egy magasan rendezett formája, az elektromos munka esetében a rendszer információtartalmának növekedése arányos a rendszeren végzett munkával. 7.2 Az információ és a munka közötti kapcsolat A munka és az információ között kettős összefüggés van. Először is fennáll a fent tárgyalt összefüggés: a végzett munka a szóban forgó rendszer információtartalmának változásában nyilvánulhat meg. A második az első összefüggés fordítottja: ahhoz, hogy egy rendszer „hasznos” munkát végezzen, 89

nemcsak energiát, hanem információt is kell kapnia. Ha a „munka” általános kifejezését tekintjük, akkor a testek mozgásának iránya véletlenszerű. Ez érvényes például egy felmelegített gáz molekuláira - a molekulák gyorsabban mozognak, de véletlenszerűen. Ha hasznos munkát akarunk a rendszerrel végeztetni, további információt kell közölnünk. Egy gőzgépben a gőzt alkotó felgyorsított molekulák véletlenszerűen mozognak, amikor a henger szilárd faláról visszapattannak, azonban a dugattyút mégis csak egy irányban tolják. Ilyen módon a gőzgép dugattyújával közölt energia amellett, hogy munkává alakul (mert egy meghatározott erő a dugattyút meghatározott távolságra elmozdítja), a dugattyút a tervező rajzain (információs bemenet) megadott irányba nyomja. A gőzgéppel azért végezhetünk hasznos munkát, mert a közölt hőenergiát fizikai erővé és információvá alakítjuk. A „hasznos munka” olyan munka, amely a rendszer rendezettségét növeli. A haszontalan munka csak az entrópiát növeli meg. A hasznos munka következésképpen az energia információvá alakítását is magában foglalja. Ahogy korábban tárgyaltuk, a hő nem rendezett energiaformát képvisel. Minden más energiaforma bizonyos mértékű információt is tartalmaz, és ezért legalább részben rendezett energiának tekinthetők. Tehát egy rendszerrel közölt energia elvileg a következő négy lehetséges változás egyikét idézheti elő: 1. Az energia nemcsak specializált formában, hanem hő formájában abszorbeálódik. Ez növeli az entrópiát. 2. Az energiaközlés a rendszer magasabb rendezettségi formáját hozza létre (ha például egy foton elnyelődik, és egy elektron az atomban egy külső héjra kerül, aminek következtében az atom termodinamikailag valószínűtlenebb állapotba jut). 3. A rendszer fizikai (pl. mechanikai) munkát végez. 4. A rendszer információs munkát végez (pl. szerves polimert hoz létre). Mind a négy változás tetszőleges kombinációban előfordulhat. Valamilyen módon mindegyik a rendszer rendezettségét és ennélfogva információtartalmát befolyásolja. Az első esetben a rendszer energiát nyer, de a folyamat során rendezetlenebbé válik - összességében tehát információt veszít. A negyedik esetben ennek ellenkezője történhet, ha a polimer képződése exoterm reakciókat is tartalmaz. 90

így az energia- és információtartalom-változás, amelyet a rendszer által felvett (vagy leadott) energia idéz elő, egymástól független lehet. Tekintsük a következő eseteket: 1. Folyadék elpárolgása, vagy jég megolvadása közben az energia-tartalom növekszik, miközben a rendezettség csökken. 2. Egy exoterm kémiai reakció folyamán, amelyben egy polimer keletkezik, az energiatartalom csökken, a rendezettség pedig növekszik. 3. Egy osztódó fotoszintetikus alga esetében a rendszeren belül mind az energia, mind az információ növekszik. Jegyezzük meg, hogy energiaközlés (tiszta hő, kémiai vagy fényenergia) hatására nem lehetséges, hogy mind az energia, mind az információ csökkenjen. Ha vagy az információ, vagy az energia állandó marad, akkor az energiaközlés hatására a másik mennyiség valószínűleg növekedni fog. Ha ellenben a rendszer energiát ad le, akkor vagy az egyik, vagy a másik mennyiségnek, vagy mindkettőnek csökkennie kell. Például a víz megfagyásakor (a rendszer hőt ad le) a vízmolekulák magasabb rendezettségű állapotba kerülnek: bár a rendszer energiatartalma csökken, rendezettsége nő. Ha ellenben cukor oldódik fel vízben, miközben hőt ad le a környezetének, egyidejűleg információt veszít. így egy rendszer információ- és energiatartalma egymástól függetlenül változhat. A rendszerben fellépő változások természetét döntő módon a rendszerrel közölt energia természete határozza meg. 7.3 Energiaátalakítók Ahhoz, hogy munkát kapjunk, energiát kell felhasználnunk. Ahhoz, hogy hasznos munkát kapjunk, nemcsak energiát, hanem információt is alkalmaznunk kell. Hasznos munka végzése céljából tehát vagy olyan energiát kell alkalmaznunk, amely maga is információt tartalmaz, vagy egy megfelelő szervezettségű tárgyra, ill. készülékre irányítani, amely „energiaátalakítóként” működik (vagy pedig olyan eljárást kell alkalmaznunk, amely mindkét lehetőséget tartalmazza). Az ilyen készülék egészen egyszerű és passzív tárgy is lehet, például egy fatörzsből vájt vitorlás csónak, amelyet a szél hajt (bár mind a csónak, mind a vitorla nagyfokú rendezettséggel rendelkező tárgyak, amelyek rendkívüli információmennyiséget tartalmaznak). De lehet mai mértékkel mérve rendkívül bonyolult is, például nagynyomású gőzt előállító atomerőmű. Az 91

energiaátalakítók minden esetben rendezettek. Mindegy, hogy egyetlen atom, fényelem, fehérjemolekula, membrán, sejt, akkumulátor, gőzgép, atomerőmű vagy akármi más valósítja meg, mindegyik rendezettséget mutat. Mindegyik rendelkezik szerkezeti információval, amely nélkül nem működhetnének energiaátalakítóként. Energiaátalakítónak olyan rendszereket nevezünk, amelyek a közölt energiát hasznos munkává alakítják. Egy fekete test, amely fényt nyel el, felmelegszik és ezután az energiát (alacsonyabb szinten) kisugározza, még nem feltétlenül energiaátalakító. Az ilyen fekete test nem végez hasznos munkát, csupán az energiát egyik formából a másikba alakítja, és közben a Világegyetem entrópiáját növeli. Az energiaátalakítók két feltételnek tesznek eleget, amely a hasznos munka végzéséhez szükséges: (1) nem egyensúlyi helyzetet idéznek elő, és (2) olyan kiegyenlítő mechanizmussal rendelkeznek, amely a hasznos munka végzése szempontjából szükséges. Talán három példa elegendő ennek megvilágítására: A. Egy gőzgép hengerében a következő zajlik le: 1. a molekulák nagymértékben aszimmetrikusan oszlanak el: a gőz energiában leggazdagabb molekulái az egyik, a viszonylag energiaszegény molekulák a másik szélen. 2. A fenti két molekulafajta között van egy dugattyú, amely kereket, szivattyút vagy valamilyen más mechanikai készüléket hajt. B. A fényelem: 1. atomokat vagy molekulákat tartalmaz, amelyek fotonokat nyelnek el. Az elnyelt energia elektronokat emel egy magasabb energiaszintre, és ezzel instabil konfigurációkat hoz létre. 2. Ezt az instabilitást használjuk ki, amikor az elektronokat munka végzésére képes elektromos áramkörbe zárjuk. C. Egy élő sejt olyan enzimet tartalmazhat, amely 1. a reagáló anyag atomjait vagy molekuláit elektronok felvételére vagy leadására készteti, és így destabilizálja. 2. Ennek az instabilitásnak a következtében a reagáló anyag egy másik reakciópartnerrel vagy önmagával kapcsolódik, amelynek során egy polimer 92

vagy más hasznos termék keletkezik. Egy kémiai rendszerben katalizátorként működő enzim a reakciót csupán az egyensúly irányában gyorsítja fel. További rendezettség (azaz információ) nélkül ez a folyamat csak az entrópiát növelné - a katalizátorban lévő információ teljesen fölösleges és teljesen hatástalan lenne. Ezért az élő szervezetek gondoskodnak arról, hogy az enzim által tartalmazott információ hasznos terméket hozzon létre - és így hasznos munkát végezzen. Az első lépés folyamán mindhárom példában nem egyensúlyi helyzet teremtődik, míg a második lépés ezt az egyensúlytól távoli helyzetet olyan mechanizmussal kapcsolja össze, amely hasznos munkát végez. Az első lépés a nem egyensúlyi feltételt információközléssel hozza létre. Ez kinetikai információvá alakul át, amely entrópiacsökkenés formájában jelenik meg: az S0 egyensúlyi állapotból az S1 alacsonyabb entrópiájú, nem egyensúlyi állapot jön létre. Az A példában ez a molekulák nem egyensúlyi eloszlását jelenti; a B és a C példában pedig az atomokban, ill. molekulákban lévő elektronok nem egyensúlyi eloszlásában nyilvánul meg. Miután az ilyen energiaátalakítók nem egyensúlyi rendszerek rendezésével entrópiacsökkenést hoztak létre, a továbbiakban általában az entrópianövekedés minimalizálására törekszenek, amelyet úgy érnek el, hogy a nem egyensúlyi rendszert információval rendelkező más rendszerekkel hozzák kapcsolatba. Jól ismert példája ennek az a falióra, amelyet csak hetenként egyszer kell felhúzni. Az a mechanikai energia, amelyet a felhúzott rugó tartalmaz, nem egyszerre szabadul fel, hanem kis lépésekben: mindegyik lépésben munkavégzés történik, amely az óra mutatóját mindig egy kicsivel tovább mozgatja. Még látványosabb az élő sejtek anyagcsere-mechanizmusa. Egymáshoz kapcsolódó reakciók láncolata biztosítja, hogy energiában gazdag elektronok nagy mennyiségű kémiai munkát végezve szerves molekulák egész során keresztül mozogjanak, mielőtt visszatérnek az oxigénben - a Föld legfontosabb oxidálószerében - elfoglalt alacsony energiájú állapotba. Ezek a rendszerek tartalmazzák az évmilliókig tartó evolúció folyamatában lassan felhalmozott információt. A folyamat kedvezett annak, ami hatásosnak bizonyult, és háttérbe szorította azt, ami kevésbé hatékony volt. Bár a Napból elnyelt energia alacsony értékű hővé alakul, a sejt ennek során új sejtet állít elő - tehát az energiát információvá alakítja. Következésképpen a Nap energiájának felhasználásával a viszonylag kevéssé rendezett, inaktív anyag magasan 93

szervezett élő rendszerré változott. Fizikai rendszerekben, mint például a gőzgépben, a felmelegített gáz energiája csak akkor alakul munkává, ha olyan technikai készülékben van, amelyet a találmány és az információ hosszú történelme során fejlesztettek ki. Egy ilyen információban gazdag készülék segítségével rendkívül valószínűtlen eseményt lehet véghezvinni. A gőzgép a molekulákat olyan módon tudja szétválasztani, hogy egy energiagazdag molekulákkal (gőzzel) teli tartály legyen egy energiaszegény molekulákat tartalmazó tartály mellett; a kettőt egymástól dugattyú választja el. A molekuláknak ez a két részre történő osztályozása jelenti az Ii infor-mációbemenetet, amely munkavégzésre fordítódik és entrópianövekedésben nyilvánul meg. Más szóval a ΔI információcsökkenés a ΔS entrópianövekedésnek felel meg. I csökkenése a közölt, „információban gazdag” energia információveszteségével egyenlő. Ez azonban nem jelenti a magában az energiaátalakítóban rejlő szerkezeti információ csökkenését, amely a folyamatban csak a katalizátor szerepét tölti be. Egy gőzgépben változhat a rendszer T hőmérséklete, P nyomása és a V gáztérfogat, de nem változhat a rendszer szerkezeti vagy inherens információja (kismértékű kopástól eltekintve). Egy fény elemben nem lépnek fel kopási jelenségek, amikor a fény energiát elektromos energiává alakítja. Ugyanez érvényes egy ideális kémiai katalizátorra is. Bár a gőzgép hosszú évek alatt elkophat, a T, P és V állapotjelzők nagy megváltozásával járó egyetlen körfolyamat során a gép rendezettsége gyakorlatilag nem változik. 7.4 Biológiai rendszerek munkája A fizikusok régóta tudják, hogy a működőképes élő rendszerek munkát végeznek. Minden élő rendszer rendkívül összetett, összehasonlítva a Világegyetem többi részét képező élettelen anyaggal. Az „összetett” szó itt azt jelenti, hogy a rendszer nagyon rendezett, többfázisú, és nagy mennyiségű információt tartalmaz. Még egy olyan „egyszerű” rendszer is, mint a plazmid egy csupasz nukleinsavlánc -, nagymértékben rendezett szerkezet, amely úgynevezett „koncentrált” biológiai információt tartalmaz. A magasan fejlett információs rendszerek (amilyenek például az élő sejtek) információt szolgáltatnak, amelynek segítségével a közölt energia olyan 94

körülmények között is hasznos munkává alakul, amelyek között a kellő rendezettséggel nem rendelkező fizikai rendszerekben ez nem lehetséges. Például a növényi sejt fotoszintetizáló mechanizmusa olyan rendszer része, amely 25 °C-on képes a vizet bontani, és a hidrogénatomtól elektront átvenni. Ezzel ellentétben egy nem rendezett rendszerben a vizet több mint 1000 °C-ra kell felmelegíteni, amíg a vízmolekulák a heves ütközések hatására szétrombolódnak, és elektronokból és ionokból álló plazma keletkezik. Tehát a növényi fotolízisnél olyan információközlés történik, amely kb. 1000 °C hőmérséklet-kü-lönbséget hidal át. Ezt a mesterművet a fotoszintetizáló rendszerek azért tudják véghezvinni, mert a fényt elnyelő molekulák (klorofill) nagyon ésszerű elrendeződésével rendelkeznek. Az ebben a folyamatban gerjesztett elektronok olyan elektronakceptorok (feofitin, kinonok stb.) egész során át mozognak, amelyek a membránba úgy ágyazódnak be, hogy az elektronok a membrán külső felületén találhatók, míg a pozitív töltések belül vannak (Youvan és Marrs 1987). A végzett munka a membrán két olda-; Ián töltéseket halmoz fel. Ez hozza létre a potenciális energiát minden további anyagcsere-reakció számára, amelyeken az élő anyag szerveződése és újratermelődése alapul. Egyúttal ez jelenti az első lépést a biológiai rendszerek információtartalmának növelése felé is. A membránok és enzimek molekulái által szabályozott sejtmechanizmusoknak köszönhetően csökkenthető az anyagcsere-reakció sokaságához szükséges aktivitási energia (beleértve a H+- és OH- -ionok szétválasztását is). Az ilyen molekulákban a tartalmazott információ (azaz a rendezettség) határozza meg azt a képességet, amely hasznos munkavégzést tesz lehetővé, tehát olyan munkát, amely a Világegyetem további rendezéséhez járul hozzá. Intuitíven azt tételezzük fel, hogy az élőlények alapvetően különböznek a szervetlen anyagtól. Amit észlelünk, még ha tudat alatt is, az a szerkezetben és a működésben fennálló különbség. Az élő anyag szerkezete az élettelennel összehasonlítva sokkal összetettebb és rendezettebb. Úgy tűnik, hogy az élő anyag működése a Világegyetem rendezettségének növelésére irányuló képességgel kapcsolatos. Egy sejt élettelen anyagot vesz fel, és ennek segítségével új sejtet hoz létre. Egy tölgy makkot szór szét, és ezáltal a talajt erdővé alakítja. A tehén füvet eszik, és kisborja születik. Ez valóban csodával határos. A termodinamika második főtétele mindenhol jelen van; azonban ahol az entrópia az anyagcsere-reakciók melléktermékeként növekszik, ezt az 95

anyagcsere-reakciókból származó „szabadenergia” nagy része nemcsak kom penzálja, hanem felül is múlja úgy, hogy összességében az entrópia csökken. így fejlődött a Föld a hárommilliárd évvel ezelőtti terméketlen bolygóból termékeny égitestté, amelynek felszínét szinte teljesen élőlények népesítik be. Az élőlények olyan energiaátalakítók, amelyek információ segítségével 1. a munkát hatékonyabban végzik, 2. egyik energiaformát a másikba alakítják és 3. az energiát információvá alakítják át. 7.5 A munkaegyenletek újraértékelése Az energiaátalakítók szerkezeti információtartalma minden hasznos munkával járó fizikai változás lényeges sajátossága, azonban értéke a folyamat végén ugyanannyi, mint a folyamat elején. Valószínűleg ez az oka annak, hogy a múltban átsiklottak fölötte vagy figyelmen kívül hagyták. Míg az energiaátalakítók szerkezeti információja fölött könnyen át lehet siklani, a kinetikai információval egyáltalán nem ez a helyzet. Ha az információfeldolgozó gépek energiaátalakítóként működnek, az energia egy részét kinetikai információvá alakíthatják. Ez különösen a gőzgép esetén érvényes: a hőközlés hatására termelődött kinetikai információ mennyisége túl nagy ahhoz, hogy figyelmen kívül hagyjuk. Ahogy korábban említettük, a hagyományos fizika ennek a problémának a kezelésére két fogalmat alkotott - a helyzeti (potenciális) energiát és az entrópiát. Ha a gőzgép egymástól dugattyúval elválasztott tartályokban energiagazdag és energiaszegény vízmolekulák aszimmetrikus eloszlását hozta létre, akkor az általa termelt kinetikai információt potenciális energiának nevezzük. Azt a látszólagos energia-veszteséget, amely a valóságban kinetikai információveszteséget jelent, azaz az információnak azt a részét, amely hővé alakul, entrópiának nevezzük. Ezt a problémát azért vetjük fel újra és újra, mert véleményünk szerint a munkaegyenleteket úgy kell átírni, hogy ne csak az energiaközlést, hanem az információközlést is figyelembe vegyék. Más szavakkal, a munkaegyenleteknek olyan formát kell ölteniük, amely számot ad arról, hogy hasznos munkát végző berendezések - akár fotoszintézist végző sejtek, akár gőzmozdonyok - a munkavégzésre nemcsak azért képesek, mert energiát tartalmaznak, hanem azért 96

is, mert információt közlünk velük. A hatékony energiaátalakítók - akár gőzgépek, akár fotoszintézist végző sejtek - szerkezeti rendezettségüknél fogva képesek adott Q energiaközlés mellett a W hasznos munkavégzést maximálni. Az Is szerkezeti információ - még fel nem derített módon - gondoskodik az energiaközlést módosító I információbemenetről. Gondoljunk csak arra, mennyire különböző az információbemenet egy működő gőzgép hengerében lévő gőz és egy nyitott edényben forrásban lévő víz esetén. Az entrópiát csökkentő - „hasznos” - Wh munkának valahogyan ehhez az Ii információfelvételhez kell igazodnia. Nyilvánvaló, hogy minden munkavégzés a Q energiaközléstől függ. Ezért fennáll a következő függvénykapcsolat: Wh=f[Q,I ]. (7.1) Erre az összefüggésre az energia információtartalmára vonatkozó korábbi fejtegetéseinkkel összhangban kell tekintenünk: Q maga is járulékot adhat ehhez az információtartalomhoz. Például az elektromágneses sugárzás nagy rendezettségű energiaforma, amelyet nagy rendezettségű rezonanciastruktúrák és terek hoznak létre. A másik szélsőséget a hőenergia képezi, amely egyáltalán nem rendelkezik információval, és csak akkor tud hasznos munkát végezni, ha számára egy olyan szellemes berendezés, mint a gőzgép, információt szolgáltat. A termodinamika a gőzgép vizsgálatával kezdődött el. A gőzgép által tartalmazott Is szerkezeti információ legalább két információs funkciót lát el: (1) megteremti a feltételét annak, amit általában helyzeti energiának neveznek, amelyet azonban mi az Ik kinetikai információval azonosítunk, és (2) kiegyenlítő erőt szolgáltat, amely minimalizálja Ik entrópia formájában fellépő veszteségét. A gőzgépben először kinetikai információ van jelen, amely a potenciális energia csúcsértékeként mérhető, amikor a dugattyú egyik oldalán az összenyomott gőz és a másik oldalon a kondenzált vízgőz parciális nyomásának különbsége az egyensúlytól való maximális eltérést mutatja. Minél nagyobb ez az érték, annál nagyobb a kinetikai információ, és következésképpen annál nagyobb az Ii információközlés is. A másik szempont - a kiegyenlítő erő - a gőzgépben a henger és a dugattyú fala révén jön létre, amely a molekulák mozgását korlátozza. A falak nem 97

engedik a molekulákat elszökni, mintha egy forrásban lévő vizet tartalmazó edényben lennének, hanem visszakényszerítik őket a hengerbe. A dugattyú mozgása megváltoztatja a molekulák dugattyúval párhuzamos irányba eső úthosszát, ezáltal anizotrop lehűlést idéz elő, és hozzájárul ahhoz, hogy az energiára információ szuperponálódjon. A dugattyú és a hajtókerék közötti összeköttetés is a kiegyenlítő erőhöz tartozik. A hajtókerék mozgása azonban már az energialeadást szolgálja. Mivel ez mechanikai energia formájában történik, „információt tartalmazó” (azaz rendezett) energia, amellyel további hasznos munkát lehet végezni (például elektromosságot lehet termelni vagy árut lehet szállítani). A gőzgép fent leírt folyamatai - a nem egyensúlyi helyzet és a kiegyenlítő erő létrehozása - példát jelentenek valamennyi energiaátalakító gép működésének alapelveire. A két folyamat kombinációja jelenti az ilyen gépek információbemenetét. De a gőzgép az energiaátalakító gépek legszélsőségesebb fajtája, mert az energiabemenetét hő jelenti -az energia legkevésbé rendezett, információt nem tartalmazó formája. A gőzgép tehát alacsony információértékű hőt vesz fel, és azt mechanikai energiává alakítva hasznos munkát képes végezni. Ez úgy megy végbe, hogy a gép - a szerkezetében rejlő információs tulajdonságok alapján - a körülményeket megfelelően rendezi. Gyakorlatilag lehetetlen minden olyan információt mérni, amely egy gőzgép fejlesztése és építése következtében benne megtestesül. Ez nemcsak a gőzgép, hanem az egész technikai fejlődés történetének ösz-szességét jelenti, a fémtanét, a gépgyártásét, az üzemszervezését stb.; hozzá kell számítani azt az információt is, amely a nyersanyagokban és a felhasznált (mechanikai, elektromos vagy más) energiában található, és mindenekelőtt azoknak a munkásoknak, technikusoknak és mérnököknek az ügyességét és képzettségét, akik az acélt, a különböző alkatrészeket és végül a kész gépet előállították. A gépben foglalt összes ilyen információ mennyiségi jellemzése jelenleg megoldhatatlan probléma elé állít bennünket. Ezért egy alternatív megközelítést szeretnénk megkísérelni: az Ii teljes információbemenet meghatározása céljából vizsgáljuk meg, milyen hatást gyakorol Ii a kimeneten - különös figyelmet fordítva a η hatásfokra, amellyel a Q energia Wh hasznos munkává alakul: A hatásfok mértékéül a leadott munka és a felvett hő viszonya szolgál:

98

η =W/Q. (7.2) Ezt a viszonyt a hőközlés kalóriaértékének a végzett munkával való összehasonlítása útján határozhatjuk meg. Minél nagyobb ez a hányados, annál több hő alakult munkává, annál nagyobb tehát a hatásfok. A maximális lehetséges hatásfokot a Tbe bemeneti hőmérsékletből és a rendszer környezetének Tki hőmérsékletéből számíthatjuk ki. Egy gőzgép esetében ez a kazán, ill. a gép környezetének hőmérsékletét jelenti. (7.3)

Tételezzük fel, hogy a hatásfok az Ii információbemenettől függ, amelyet a gőzgép szerkezeti információja szolgáltat. Például hasonlítsuk össze a valódi (aktuális) hatásfokot a maximálisan lehetséges hatásfokkal:

(7.4) Legyen az összefüggés a következő alakú: ha az információbemenet végtelenhez tart, az aktuális hatásfok maximálisan lehetséges értékét éri pl, ha pedig a bemenet nulla, az aktuális hatásfok is nulla. Ez az összefüggés a következőképpen fejezhető ki:

(7.5) vagy

(7.6) Ez a két egyenlet nem jelenti az egyetlen lehetséges változatot az információbemenet és a hatásfok közötti összefüggés leírására. A probléma nem tekinthető megoldottnak, nyitott kérdés marad az információval foglalkozó termodinamikusok számára. Az információbemenet viszonylagos értékét úgy is meghatározhatjuk, hogy az 99

eredő entrópiaértékeket összehasonlítjuk. Azaz mérjük egy hasznos munkát végző rendszer adott energiaegységre eső entrópiájának és annak az entrópiának a hányadosát, amely akkor keletkezik, ha ugyanaz az energiamennyiség teljesen disszipálódik. A 4. fejezet végén levezetett átszámítási tényező (1 J/K = 1023 bit) és az entrópiahányados segítségével így az információbemenethez számadat rendelhető. 7.6 Az elektromos munka információtartalmának mérése Ahogy korábban említettük, a gőzgép az energiaátalakítók szélsőséges esete, mivel a rendszer az energiát hő alakjában veszi fel, amely információt egyáltalán nem tartalmazó energiaforma. Ezért az információval foglalkozó termodinamikus valószínűség jobban tenné, ha olyan rendszerrel foglalkozna, mint például az elektromotor, amely elektromos energiát vesz fel, tehát olyan nagymértékben rendezett energiaformát, amely kezdettől fogva jelentős információtartalommal rendelkezik. Az elektromotor hatásfoka minden nehézség nélkül meghatározható, nemcsak úgy, hogy a felvett elektromos energiát a leadott mechanikai energiával hasonlítjuk össze, hanem úgy is, hogy megmérjük a hőenergia formájában keletkező energiaveszteséget. Minél kevesebb a hő formájában mutatkozó veszteség, annál nagyobb a rendszer hatásfoka, és annál nagyobb az az információmennyiség is, amelyet a rendszernek fel kellett vennie. Ez az Ii információbemenet a motor által tartalmazott Is szerkezeti információ két jellegzetességétől függ. Az első az építési mód - a mágnesek és pólusaik formája, az armatúra tekercselése stb., a másodikat a felhasznált anyagok minősége jelenti, a vasmag és a vezetékek egyaránt - ez manapság a magas hőmérsékletű szupravezetők elterjedése idején nagy érdeklődésre számot tartó kérdés. A vezetékben folyó elektromos áram egy további érdekes meggondoláshoz vezet, feltéve, hogy a 4. fejezetben tárgyalt érvelésünk helyes. Ha fokonként egy joule közelítőleg 1023 bit információnak felel meg, akkor egy elektronvolt 1,6 x 104 bit (mert egy elektronvolt 1,6 x 10-19 joule):

100

(7.7) Az elektronok áramlását, azaz az elektromos áramot amperben mérjük. Ha a fenti meggondolások érvényesek, akkor az áramkörben folyó egy amper erősségű áram fokonként kb. 1023 bit/volt/másodperc információáramlási sebességnek felel meg. Ez összhangban van azzal az elképzeléssel, hogy a töltések mozgása a Világegyetem rendezettségének megváltozását jelenti, és a hőmérséklettől függ. Ha ellenben a teljes elektromos energia egy ellenálláson (hővé) disszipálódik, akkor a korábban tárgyaltak alapján ez az entrópiává alakult információ mértéke lehet. Sajnos még olyan rendszer esetén is, mint az elektromotor - amely viszonylag alkalmas az Is szerkezeti információ és az Ii aktuális információbemenet közötti összefüggés vizsgálatára -, jó ideig el fog tartani, amíg valamilyen módon mennyiségileg meg tudjuk határozni az IS/Ii hányadost. Másrészt viszont különböző rendszerek összehasonlításával valószínűleg megállapítható, hogy a (7.5) és a (7.6) egyenletekben szereplő c állandó általános érvényű-e, vagy csak egy meghatározott energiaátalakító rendszerre alkalmazható. Végül az elektromos munka még egy jellegzetessége érdemel figyelmet: a felvett W munka és a létrehozott Ik kinetikai információ közötti pontos kapcsolatot: Egy elektromos rendszer, például egy feltöltött akkumulátor U helyzeti energiája egyenlő azzal a munkával, amely a helyzeti energia létrehozásához szükséges. Tehát: W=U. (7.8) Egy nagymértékben rendezett rendszerben, mint amilyen az akkumulátor, a feltöltött állapot termodinamikailag meglehetősen valószínűtlen, alacsony entrópiájú állapotot jelent, amely az egyensúlytól távol van, és információtartalma nagy. Ez összhangban van azzal a feltételezéssel, hogy a helyzeti energia az információ, pontosabban az Ik kinetikai információ egyik formája. A (7.8) W=U egyenlet arra utal, hogy a létrehozott Ik kinetikai információ pontosan egyenlő a felhasznált munkával, legalábbis ami az elektromos munkát illeti. Így egy feltöltött akkumulátor esetéből arra következtethetünk, hogy egy rendszer kinetikai információtartalma 101

egyenesen arányos azzal a munkával, amely információtartalomnak a létrehozásához szükséges.

ennek

az

8. Összefoglalás és záró megjegyzések

8.1 Bevezetés Ez a könyv első lépésnek tekinthető egy általános információelmélet megalkotása felé. Legfontosabb állítása az, hogy az „információ” nemcsak az emberi szellem terméke - nemcsak gondolati konstrukció, amelynek segítségével a világot jobban megértjük -, hanem a Világ-egyetem sajátossága, ugyanolyan valóság, mint az anyag vagy energia. Második állításunk közvetlenül adódik az elsőből: ha az „információ” ugyanúgy a fizikai realitások közé tartozik, mint az anyag vagy az energia, akkor a fizika elméleteit és fogalmait felül kell vizsgálni. A könyv hátralévő részében ezért az „információfizika” vizsgálatával foglalkozunk. 8.2 Alaptételek Az információfizika alaptételeit a következőképpen lehet összefoglalni: 1. A Világegyetem szerkezete legalább három összetevőt tartalmaz: anyagot, energiát és információt; az információ éppen úgy elválaszthatatlanul a Világegyetem szerkezetének a része, mint az anyag vagy az energia. 2. A fizikai információt legalább három tényező jellemzi. Először és mindenekelőtt a rendezettség. Másodszor az, hogy a termodinamikai valószínűtlenség függvénye. Harmadszor, egy rendszer információtartalma attól a „hasznos” munkától függ, amely az előállításához szükséges volt. a) Minden rendszer, amely időben vagy térben rendezett -nyíltan vagy inherensen -, információt tartalmaz. Ahogy a tömeg az anyag megnyilvánulása, a 102

hő pedig az energia egyik megnyilvánulása, ugyanúgy a rendezettség az információ megnyilvánulása. b) Az I információ a Boltzmann-féle W valószínűség-függvény reciproka, és az S entrópia negatív értékeivel exponenciális kapcsolatban áll. Az entrópia megváltozása egyrészt a termodinamikai valószínűség megváltozásának, másrészt a rendezettség megváltozásának a mértéke. Az entrópia és az információ közötti összefüggést a következő általános egyenlet szolgáltatja: S = k ln (I0 / I) c) Egy rendszer információtartalmát, ha minden más körülmény azonos, az a „hasznos” munka határozza meg, amely a szóban forgó információtartalom létrehozásához szükséges. Az információfeldolgozás a munka egyik fajtája. Fokonként (K) egy joule energia, ha tiszta információvá lehetne alakítani, kb. 1023 bitnek felelne meg. 3. A fizikai információ sokféle formát ölthet: idő, távolság és irány, a fizikai világot leíró egyenletekben szereplő állandók, az anyag részecskéinek információs tulajdonságai, a különböző energiafajták információs tulajdonságai - mind az információ különböző formáit jelentik. Munkát végző rendszerek esetében fontos megkülönböztetnünk a szerkezeti információt, amely az anyag és az energia rendezettségét tükrözi, és a kinetikai információt, amelyre egy rendszer akkor tesz szert, ha termodinamikailag kevésbé valószínű, nem egyensúlyi állapotba kerül. 4. Az energia és az információ egymásba átalakítható. Nem egyensúlyi helyzetben a potenciális energia ekvivalens a kinetikai információval. Egy akkumulátor feltöltésekor a következő megfeleltetés érvényes: 1 eV/K ~ 1,6 x 104 bit. 5. Az energiafolyamatokhoz kapcsolódó entrópianövekedés a közölt (kinetikai) információ hővé értéktelenedését tükrözi. Egy entrópiaegységnek kb. 1023 bit/mol felel meg, vagy 1 J/K = 1023 bit. 6. A hő olyan energiaforma, amely egyáltalán nem tartalmaz információt. A „hő” fogalma az itt használt értelemben egy kristály nem korrelált fotonjainak, vagy a gázmolekulák véletlenszerű mozgásának felel meg. A hő mozgási 103

energia, amely a rendszerek rendezettségének megszüntetésére törekszik. 7. Ha hő segítségével hasznos munkát akarunk nyerni, a rendszerbe a hő mellett (alkalmazott) információt is kell juttatnunk. A termelt munka minden folyamatban a tömegből vagy energiából és az információból álló szorzat függvénye. 8. A hő kivételével minden energiaforma tartalmaz információt. 9. A fizikai állandókban a természet algoritmusai jutnak kifejezésre. Ezek mutatják a fizikai rendszerek vagy események rendezettségét. Ezeknek az állandóknak a matematikai alakján látható, hogy az emberi felfogás hogyan tükrözi a természet rendezettségét. 8.3 Történelmi visszapillantás Az „energia” saját fizikai realitással rendelkező pontosan definiált fogalomként viszonylag új jelenség az emberi történelemben. Az „erők” rendszeres vizsgálata csak azután kezdődött meg, miután ilyen erőket az emberi találmányok látszólag „létrehoztak”. Galilei katonai mérnök volt, és az ágyúgolyók repülési pályáját tanulmányozta. Hasonlóképpen Carnot és más gondolkodók a XIX. században megalapozták a termodinamikát, miután a gőzgéppel már egy évszázad tapasztalatai gyűltek össze. A kísérletek intenzívebbé teszik a fizikai paraméterek kezelését. így további tapasztalatokra lehet szert tenni. Ilyen kísérletezők közé tartozott Faraday is. Az elektromossággal és a mágnességgel kapcsolatos kísérleteit pontos - ha nem is matematikai - fogalmakkal írta le és magyarázta. És Newtonhoz hasonlóan, aki a Galilei által leírt erőket magyarázta, Maxwell is ragyogó matematikai elméletet fejlesztett ki Faraday kísérleteinek magyarázatára.1 Ma történelmileg hasonló helyzetben vagyunk. Az „információ” fogalma mint önálló, független valóság újabb történelmi tapasztalatok eredménye. Ezek közül három különösen fontos: Először, a távíró-, a telefon- és a rádiómémökök tapasztalata, akik az átvitel hatásfokát növelni akarták. Nem véletlen, hogy az elsők között, akik az „információt” mint független, absztrakt mennyiséget kezelték, olyan mérnököket találunk, mint R. V. L. Hartley, aki 1928-ban az információt önálló mennyiségként definiálta és egyenletet írt fel mérésére (Cherry 1978). 104

Másodszor, és talán ez a legfontosabb, a számítógépekkel már több mint négy évtizedes tapasztalatot szereztünk. Ezeket a készülékeket kezdetben a hosszú és fáradságos matematikai problémák megoldására fejlesztették ki, tehát csupán számolási segédeszközként, azonban gyorsan egyre összetettebb és bonyolultabb információfeldolgozó gépekké fejlődtek. Világossá tették, hogy az emberi információ az emberi agyon kívül nemcsak tárolható, hanem fel is dolgozható. Ez gyökeresen újat jelentett. Amíg az emberi információ sztatikus volt, pl. egy könyvtárban levő könyvek formájában, senki sem találta különösen csodálatosnak és izgalmasnak. Ez az információ pszichológiai szempontból halottnak tűnt. A könyvtárosoknak, vagy a XVIII. század felvilágosodott enciklopé-distáinak tapasztalata - amelyet az emberi információ osztályozásakor nyertek - soha nem vezetett volna arra a hipotézisre, hogy az információ a Világegyetemben önálló erőként létezhet. A számítógép ezt az elképzelést megváltoztatta - az információt nem tekintjük többé sztatikusnak. Úgy tűnik, hogy a számítógép belsejében saját dinamikával rendelkezik - mintha élne. A lenyűgöző fejlődés ezen a téren gyorsan meghódította egész kultúránkat. Olyan szavak és kifejezések, mint „input”, „output”, „információfeldolgozás” és „interface” a számítógéptől független területeken is alkalmazást nyertek. A pszichológusok számára az agy nagyon bonyolult, biológiai információfeldolgozó rendszerré vált. Újabb történelmi tapasztalataink közül a harmadik fontos szál a molekuláris biológia felfedezéseihez vezet bennünket. Annak egyértelmű bizonyítása, hogy komplex molekulák, mint például a DNS, a genetikai információ hordozói, csupán megerősíti a köztudat számára már régóta ismert jelenségeket. A genetika megmagyarázta az állattenyésztésben és a növénytermesztésben gyakorlattá vált évezredes tapasztalatokat, és azt is, hogyan értelmezzük azt a mindennapi megfigyelést, hogy a gyerekek gyakran hasonlítanak szüleikre. Mint kiderült, az egyik generációról a másikra öröklődő genetikai információt egy élettelen, aperiodikus kristály tartalmazza. Mindkettő -az információt tároló kristály is, és a kód is - legalább egymilliárd éve létezett, mielőtt az agy színre lépett volna. Nyilvánvaló, hogy az információ olyan megjelenési formákat vehet fel, amelyek az embertől teljesen függetlenek. Ha az információ valóban a Világegyetem alapvető sajátossága, miért rejtőzött el mindeddig a fizikusok szeme elől? Ennek legalább két oka van: először, mint már említettük, az informatika mint 105

tudomány megszületése előtt nem volt égető szükség az információ külön definiálására. A legelső jelek az információnak mint önálló, absztrakt egységnek a kezelésére a XX. század elején kezdtek mutatkozni, amikor távközlési mérnökök az átvitelével kapcsolatos feladat előtt álltak. A másik ok, amiért az információkomponens eddig nem tűnt fel, az lehet, hogy mindenhol jelen van és nagyon szembetűnő. „Eleve adottnak” tételezzük fel. A távolság és az irány szintén mindenhol jelen van és szembetűnő. „Adottak”, segítségükkel tudjuk a mozgást leírni. És a mozgás leírása a fizikának megszületése óta alapvető elve, amely ma is áthatja. A fentiekhez kapcsolódik az a jellegzetesség is, hogy az információ és az energia nagyon könnyen egymásba alakítható. így a fizikusoknak szinte mindig sikerült az információváltozásokat tartalmazó különböző jelenségeket és folyamatokat matematikailag mint energiaváltozásokat leírni. Csupán néhányszor látszott úgy, hogy az energia eltűnik; ekkor új fogalmakat kellett kitalálni, mint például az entrópiát vagy a potenciális energiát, hogy a könyvelést egyensúlyban lehessen tartani. A döntőnek az első ok látszik - nem volt égető szükség arra, hogy az információ után kutassanak, mielőtt a modem információfeldolgozó rendszerek egy általános információelméletet nélkülözhetetlenné nem tették. 8.5 A modellek és elméletek szükségessége Az intelligencia minden magasabb formája emlékezetében a Világ-egyetem képét - modelljét - hordozza. A Világegyetemről alkotott képnek, a kozmológiának biológiai és - az embernél - kulturális evolúcióját Szamosi Géza (1986) gondolatokban gazdag elemzésnek vetette alá. Egy szellemi képmás megteremtésének az igénye magyarázza azt, hogy valamennyi emberi kultúra csodálatra méltó találékonyságot bizonyított a Világegyetemről alkotott elképzelések terén. Ezek a szellemi építmények nagy elméleti ráfordítással készültek, és a legkülönfélébb jelenségekre adnak magyarázatot - a betegségektől kezdve az időjárásig. Általában természetfeletti erőkkel rendelkező lények létezését hívják segítségül, amelyek számos, egyébként emberi tevékenységet is tudnak végezni. Ezekkel ellentétben a modem természettudomány olyan kozmológiát alkotott, amely antropomorf modelleket nem alkalmaz, és előrejelző képessége - a betegségtől az időjárásig - sokkal pontosabbnak bizonyult. A modem tudomány legnagyobb eredményei közé 106

tartozik az, hogy a fertőző betegségek megértésére - és ennek következtében hatékony megelőzésükre és gyógyításukra is képes. Valószínűleg ez magyarázza azt is, miért vette át olyan egységesen a Föld szinte valamennyi kultúrája. A modellalkotásnak még egy további jellemzője is van - a matematika alkalmazása, amely a modellépítés leglényegesebb eleme. Minél tovább fejlődött a matematika, annál pontosabb és jobb modellekkel szolgált. Megdöbbentő módon még fel nem fedezett jelenségekre is modellel tudott szolgálni. Például Dirac matematikai egyenletéből negatív energiájú állapotokra lehetett következtetni, ami az antianyag létezésére utalt. A modem tudomány tehát nemcsak olyan elméletek alkotására volt képes, amelyek létező jelenségeket értelmeztek, hanem olyanokéra is, amelyek még fel nem fedezett jelenségekre is magyarázatot tudtak adni. A hagyományos modellalkotás lényege az, hogy a még megmagyarázatlan jelenségeket megfigyelésnek veti alá, majd alkalmas elméletet keres. Ezzel szemben a modern tudományban olyan modellalkotás is előfordul, amely még meg nem alapozott elméletet alkot, és a hozzátartozó jelenségek után kutat. A történelemben sok példát ismerünk arra, hogy a filozófusok és tudósok elegáns, absztrakt elméleteket fejlesztettek ki, amelyek számára akkor nem látszott alkalmazási lehetőség, később mégis döntő módon hozzájárultak más, gyakorlati alkalmazási területek kifejlődéséhez. Példa erre a Boole-algebra és későbbi alkalmazása a számítógépek területén. 8.6 Az információfizika jelentősége az általános információelmélet számára Az információfizika akkor válhat elismert és hasznos tudománnyá, ha az itt felvázolt megfontolások egyrészt megfelelő módon kvantitatív összefüggések formáját öltik, valamint ha megfigyelések és kísérletek által igazolást nyernek. A történelmi fejlődés jelenlegi állapotában az információfizika egy Clerk Maxwellre vár. Azonban még egy szempont van - egy általános információelmélet megalkotásának a szükségessége. Ahhoz, hogy ilyen elméletet létrehozzunk, az információ legalapvetőbb jellemzőinek vizsgálatával kell kezdenünk. Az információ leglényegesebb jellemzője az, hogy nem az emberi szellem szülötte, hanem a Világegyetem alapvető sajátossága. Minden általános információelméletnek a Világegyetemben jelen levő információ fizikai jellemzésével kell kezdődnie. Ezután fordulhatunk az emberi információ sokkal 107

összetettebb formáinak megismerése felé, majd a nem fizikai információs rendszerek fejlődésének vizsgálata következhet - először a biológiai, majd a humán és a kulturális szféra kerülhet sorra. Ha aztán az információfizika - remélhetőleg - továbbfejlődik, újabb ismereteket nyerünk, amelyek az információ fogalmának mélyebb megismerését teszik majd lehetővé. Néhány alapelv már ma is körvonalazódik. A legfontosabb talán a rendezettséget meghatározó kapcsolódási mechanizmusok és kötések szerepe. Ezt mutatja az entrópiaváltozásokkal összefüggő jelenségek vizsgálata (3-5. fejezet): Az entrópia növekedése feltétlenül a rendezettség csökkenésével jár. A leglátványosabb változások, például a kristályok olvadása vagy a folyadékok párolgása, akkor lépnek fel, ha egy bizonyos kötéstípus teljesen megszűnik, és az anyag kisebb, nem koordinált részekre esik szét. Ha a jégkristály kvagmává alakulásakor fellépő diszkontinuitások sorát tekintjük, akkor nyilvánvalóvá válik a rendezettség összeomlása: jégkristályok, cseppfolyós víz, gőz, a hidrogén és oxigén atomjai és ionjai, csak elektronok és ionok, nukleonok és atomtöredékek, nukleonok, kvarkok. A rendezettség csökkenése minden ponton azoknak a kötéseknek a felbomlásával jár, amelyek a részeket összetettebb, rendezettebb szerkezetekké kapcsolták össze. Ezeknek a kötéseknek az eltűnésében az az információveszteség fejeződik ki, amelyet minden diszkontinuitásnál az entrópia jelentős növekedése kísér. Ha tehát megkíséreljük egy jégkristály abszolút információtartalmát meghatározni, ismernünk kell a kötések által képviselt információ értékét: azokét, amelyek a vízmolekulákat stabil kristályszerkezetté kapcsolják össze, amelyek az atomokat víz- és oxigénmolekulává kapcsolják össze, amelyek az elektronhéj elektronjait az atommaghoz kapcsolják, és végül azokét, amelyek a kvarkokat a hidrogén- és az oxigénatomokat alkotó nukleonokká kapcsolják össze. Ismerni kell továbbá a különböző kvarktípusok információértékét is, továbbá azt, hogy a jégkristályban ezekből mennyi van jelen. Ez azt jelenti, hogy ha a kvarkok a legkisebb információs egységet képviselik (ami valószínűleg nem igaz), akkor teljes számuk a kristály összes információtartalmát meghatározó tényező. Kézenfekvő ugyan, hogy egy rendszer információtartalmát a rendszert alkotó információs alegységek száma határozza meg, azonban az információfizikai entrópiaszemlélet szerint (a termodinamikai entrópiafelfogással ellentétben) a rendezettség alapja az egyszerűbb egységek összetettebb rendszerré történő 108

összekapcsolódása. A fenti megfontolások értelmében azt mondhatjuk, hogy ha az általános információelmélet első axiómája: Az információ a Világegyetem alapvető sajátossága, akkor a második így hangzik: Egy rendszer információtartalma azoknak a kötéseknek a függvénye, amelyek az egyszerűbb egységeket bonyolultabbakká kapcsolják össze. Ebből a két axiómából a következő tétel vezethető le: A Világegyetem rendezettségére az információs szintek hierarchiája jellemző. Az információ nemcsak a Világegyetem belső szerkezetét képezi, hanem maga az információ is növekvő komplexitású szintekben szerveződik. Ezzel a komplexitással és a „differenciálódás” biológiai felfogásmódjával egy következő könyvben (Beyond Chaos) szeretnénk részletesebben foglalkozni. Itt csak az információ és entrópia 3.2 ábrán szemléltetett összefüggésére, valamint a 4. fejezetben az ábrára vonatkozó fejtegetésre szeretnénk utalni, továbbá arra emlékeztetni, hogy az információmennyiség növekedésének valószínűleg nincs felső határa. Ez abból a körülményből adódik, hogy az információ nemcsak az anyagot és az energiát szervezheti, hanem az információt is - ilyen folyamat játszódik le például az agyunkban és a számítógépekben. Az információ megértése szempontjából egy további fontos fogalom a rezonancia. Az átvitt fizikai információ, pl. elektromágneses hullám vagy hang jellegét rezonancia formájában az adókészülék szerkezeti információja határozza meg. A vevőkészüléket erre a rezonanciára kell hangolni, hogy az átvitt információt fel tudja venni és fel tudja dolgozni. Hasonló a helyzet az emberi információ közvetítése során is. Bár a fent említett elveket ebben a könyvben csak atomokra és kristályokra alkalmaztuk, de minden valószínűség szerint biológiai és társadalmi rendszerekre is átvihetők - sőt olyan emberi információs rendszerekre is, mint a számítógép és a nyelv. 1 Arra a kérdésre, hogy mi a legnagyobb felfedezése, Faraday állítólag így válaszolt: „Maxwell” (Maxwell asszisztensként dolgozott a 109

laboratóriumában).

110

8.7 Záró megjegyzések Az ebben a könyvben tárgyalt anyagot csak bevezetésnek szántuk a fizikai folyamatok alternatív értékeléséhez. Ehhez régóta használatban lévő fogalmak teljesen új értelmezése szükséges - olyan értelmezések, amelyek részben intuitíven érthetők, részben azonban helytelennek is bizonyulhatnak. De hát ez csak bevezetés. Volt idő, amikor a fényt gyertyában, a hőt kalóriában, a hangot decibelben, az elektromosságot voltban stb. mérték. Hasonlóan kezdeti szakaszában van ma az információ mérése. Az információ sokrétű megjelenési formáit egy ideig továbbra is olyan különböző egységekkel fogjuk jelölni, mint pl. bit, méter, másodperc, elektromos töltés, nukle-otidok, betűk és így tovább. A jelen munka egyik hiányossága, hogy nem tud jelenségeket előre jelezni. Einstein relativitáselmélete megjósolta, hogy a Nap gravitációs tere a fénysugarakat eltéríti, és ezért a Nap mögötti csillagokat is látnunk kell. A legközelebbi napfogyatkozás alkalmával végzett megfigyelések megerősítették ezt az előrejelzést. Ha lehetne egy olyan kísérletet tervezni, amely egy közeledő fekete csillagot „láthatóvá” tenne, ez fontos igazolást jelentene a függelékben leírt „infonelmélet” számára. Általánosan ismert Poppernek az a követelménye, hogy egy elmélet cáfolható (falzifikálható) legyen. Ebben az értelemben lehetne úgy érvelni, hogy az általunk ismertetett meggondolások legnagyobb része nem tudományos. De annak ellenére, hogy sok minden nem bizonyított, a leírtak legnagyobb részének van értelme. Nem vitatjuk, hogy néhány érvelésünk spekulatív; azonban nagyon különböző megfigyeléseket összefüggő egésszé foglal össze, és néhány ismert paradoxont is figyelembe vesz. Ismét utalhatunk egy történelmi analógiára - a Darwin és Wallace által javasolt evolúcióelméletre. Abban az időben a genetika tudománya még nem létezett, így Darwin és Wallace elméletének kísérleti igazolása nem volt lehetséges. Az evolúció elmélete ennek ellenére nagy mennyiségű adathalmaz újrarendezését és értelmezését tette lehetővé, anélkül hogy keletkezésekor falzifikálható lett volna. Az információnak mint a fizikai jelenségek elemzéséhez felhasználható alapvető tényezőnek a bevezetése alkalmat nyújt a meglévő megfigyelések és elméletek újraértelmezésére. Számos jelenleg érvényben lévő felfogást módosítani kell, néhányat pedig fel kell adni. Az információ fizikai realitással 111

rendelkezik; az információ és az energia egymásba kölcsönösen átalakítható; a potenciális energia az információ egyik formája; az entrópia fordított kapcsolatban áll az információval, és mint a rendszer információtartalmának a kifejezője, negatív értéket is felvehet (ezzel a termodinamika harmadik főtételét látszólag megsértheti); a coulomb információegységet jelent, míg az amper a mozgásban lévő információ egysége - annak az információnak, amely a Világegyetem rendezettségét megváltoztatja. Sokkal messzebb mennek azok a meggondolások, amelyek a függelékben találhatók. Ha bebizonyosodnak, további paradigmaváltásra lesz szükség. Például az információelméletnek a részecskefizikára való alkalmazása arra az eredményre vezet, hogy a Világegyetem alapszerkezete nemcsak fermionokból és bozonokból, hanem infonokból is áll. Ez azt jelenti, hogy a részecskék egy osztálya sem tömeggel, sem impulzussal nem rendelkezik, mozgásuk azonban lényegében újrarendezi az anyag belső szerkezetét. Az infonok közé tartoznának a fononok, exci-tonok, és az elektronhéjban a kibocsátott elektronok nyomán visszamaradt üres helyek. Valószínűleg nemcsak az anyag és az energia, hanem az információ is részecsketermészetű. Az információfizika térhódítása után elsőként a termodinamikára fog hatást gyakorolni. Mindhárom főtételt újra kellene értékelni, és az itt kifejtett alaptételekkel összhangban ki kellene bővíteni. Ha az információt paraméterként bevezetjük, a termodinamikai folyamatok természete és határai sokkal világosabban felmérhetők. Megfordítva viszont a termodinamika az információfizikának kiindulópontot nyújthat arra, hogyan lehetne az energiának információvá alakítását mennyiségileg jellemezni, mert a termodinamika létezése óta, ha nem is mindig tudatosan, az energiaátalakulások és az információátalakulások közötti kapcsolattal foglalkozik. Mivel az a tétel, amely szerint az entrópia kifejezi, hogy milyen valószínű egy rendszer állapota - és ebből következően, hogy a rendszer mennyire rendezett vagy rendezetlen - Boltzmanntól származik, könyvünket egy tőle származó idézettel (Vorleseungen über Gastheorie, II. rész, 1898, 257. oldal) szeretnénk befejezni. Boltzmann a második főtételnek a Világegyetemre való alkalmazását tárgyalja, és ezzel kapcsolatban „minden egyedi világ hőhalálával” foglalkozik, azaz „az egész Világegyetemnek egy meghatározott kiindulási állapotból egy befejező végállapotba történő egyirányú változásával”. Ezzel kapcsolatban megjegyzi: „Bizonyára senki sem fogja az 112

ilyen spekulációkat fontos felfedezéseknek, vagy ahogy a régi filozófusok tették, a tudomány legfőbb céljának tekinteni. De mégis kérdéses lehet, jogos-e ezeket fölösleges dolgoknak tartva kigúnyolni. Ki tudja, hogy nem bőví-tik-e gondolatkörünk horizontját, és a gondolat szárnyalásával nem segítik-e elő a tapasztalati úton történő megismerést is?” A könyv előző oldalain leírt gondolatokat abban a reményben bocsátjuk útjukra, hogy elősegítik a tapasztalati tények megértését és tovább bővítik a Boltzmann által megnyitott és Schrödinger által továbbfejlesztett gondolatvilágot.

Függelékek

Könyvünk eddigi részében ismertettük az információfizikára vonatkozó alapvető javaslatainkat. Bár a kifejtett gondolatok legtöbbje szokatlannak tűnhet, és sok kérdést megválaszolatlanul hagytunk, egészében véve azonban az ismertetett gondolatok és adatok vitathatatlanul érvényesek és ellentmondásmentesek. A részletek valószínűleg kiegészítésre szorulnak, vagy új megfogalmazást igényelnek, további méréseket és számításokat kell még elvégezni, de - a szerző véleménye szerint - az információfizika főbb vonásai időállóak lesznek. Azonban még további szempontok is felmerülnek. Az információfizika elismert tudományágként való bevezetése az egész fizika területén számos, sokszor meglepő következménnyel jár. Közülük néhányat szeretnénk ismertetni, nem azért, mert ezeknek a fejtegetéseknek a jövőben szükségszerűen be kell igazolódniuk, hanem azért, mert érdekesek. Hangsúlyoznunk kell, hogy a Függelékben ismertetett megfontolások nem érintik az előzőkben tárgyalt alapvető tételek érvényességét, azoktól teljesen függetlenek. Ha a következő oldalakon leírt valameny-nyi állítás helytelen is lenne, ez nem változtatná meg az információfizika előbbiekben tárgyalt 113

alaptételeinek helyességét. Másrészt viszont a Függelékben kifejtett gondolatok a korábbi alaptételek logikus következményei, ezért érdemesek a további tanulmányozásra. A Világegyetemről mind makroszkopikus, mind mikroszkopikus szinten új felfogást tükröznek. A) Függelék. Az elektromágneses sugárzással és az információ részecsketermészetével kapcsolatos fejtegetések Információs elektronika Az az elképzelés, hogy a gravitációs és az elektromos potenciális energia ekvivalensek, természetes módon következik abból a tényből, hogy a töltések között fellépő vonzóerő törvénye nagyon hasonló a gravitációs törvényhez (bár a két erő nagyságrendje között óriási különbség van). Ha egy mennyezethez erősített rugóra súlyt függesztünk, majd azt egyensúlyi helyzetéből lefelé kitérítjük és magára hagyjuk, akkor a súly felfelé és lefelé kitérve rezgőmozgásba kezd. Az ilyen rezgő rendszer energiája mozgási és helyzeti energia között váltakozik. A potenciális energia és a kinetikai információ közötti azonosságot figyelembe véve a fenti rendszert úgy is tekinthetjük, mint amely nagy (kinetikai) információjú és nagy (kinetikus) energiájú állapotok között oszcillál. Egy sorba kapcsolt induktivitásból és kapacitásból álló áramkör a leírt mechanikai rendszerhez teljes mértékben hasonló. Az elektromos áramkörben a kondenzátor feszültsége maximális, amikor az áramerősség nulla, és nullára csökken, amikor az áramerősség maximális. Nyilvánvaló, hogy amikor a feszültség maximumot ér el, majd nullára csökken, akkor a potenciális energia is ugyanígy viselkedik. Ennek alapján az elektromos rezgőkört egy magas kinetikai energiájú és egy magas kinetikai információjú állapot között rezgő rendszerként értelmezhetjük. Az előbbi dinamikus (maximális áramerősségű), az utóbbi sztatikus (árammentes) állapotot jelent. Azonban a dinamikus állapot - amelyet nagy kinetikai energia és maximális áramerősség jellemez - nem jelent nulla információt, mert az áram jelenlétéhez jelentős mennyiségű információ kapcsolódik. Először is, az áram meghatározott irányban folyik. Másodszor, mivel az áramot mozgó töltések 114

hozzák létre, és mivel minden egyes töltés egy információegységet tartalmaz, maga az áram az információ mozgását jelenti. Harmadszor, a mozgó elektromos tér, amely az energia magasan rendezett formája, mágneses teret hoz létre, amely ugyancsak magas rendezettségű erő. Ezért az elektromos rezgőkörben nemcsak az áram erőssége és iránya, hanem a kinetikai információ mennyisége és minősége is oszcillál. Végül pedig, az oszcilláció frekvenciája a rezonancia függvénye. A rezonancia teljes mértékben az elektromos áramkör szerkezeti információs tulajdonságaitól függ - a kondenzátor lemezeinek méretétől, a szigetelőanyag minőségétől, az indukciós tekercs menetszámától stb. A szerkezeti információ nagysága határozza meg a kinetikai információ számértékét. Az az elgondolás, hogy az elektromos rezgőkör különböző energiájú és információjú állapotok között oszcillál, az elektromágneses rendszerek, de különösképpen az elektromágneses sugárzás újfajta megközelítését teszi lehetővé. Mágnesség A mágnesség nyilvánvalóan nagy rendezettségű erő. Hatására az atomok és molekulák dipólusaikkal vonal mentén rendeződve sorakoznak fel. Ha egy felületre véletlenszerű eloszlásban vasreszeléket szórunk, a vaspor részecskéi mintát képezve rendeződnek. Ezért a mágneses tér a „rendezett tér” mintájául szolgál: hatására az anyag rendezetté válik, vagy újrarendeződik, azaz a mágneses tér információközlésre képes. Ha az elektromos áramot az információ energetikai áramának tekintjük, akkor a belőle közvetlenül származtatott mágnesség szintén az információ magas szintű formája. Egy elektromos motor esetében a motor szerkezeti információja teszi lehetővé, hogy az elektromos információ előbb mágneses információvá, majd pedig hasznos munkavégzésre képes mechanikai erővé alakuljon át. Az energia egyik formából a másikba alakulását információ-adás kíséri. Ha egy ellenálláson áram folyik át, az anyag és az elektronok közötti nem specifikus kölcsönhatás következtében az információ (nem specifikus hővé történő) lefokozódása következik be. Ha azonban az elektromos áram tekercset jár át, információja a keletkezett mágneses fluxus információjává alakul. Az elektromágneses jelenségek körébe ezért nagy információtartalmú energiafajták tartoznak. 115

Az információ és az elektromágneses sugárzás A fény energiája függ a hullámhosszától. A hullámhosszat távolságegységekben mérjük. A fény energiáját frekvenciaegységekben is megállapíthatjuk, amelyet az időegységek alatti periódusok számával mérünk. De ahogy korábban megállapítottuk, a térben és az időben létrejött minden elrendeződés a rendezettség valamilyen mintáját - azaz valamilyen információt - foglal magában, ezért a fény szükségszerűen információt tartalmaz. Az információnak kulcsfontosságú szerep jut az atom (az atom részecskéi és elektronhéja) rendezettségének kialakításában. Ha az atom fényt nyel el, egy elektron magasabb energiájú állapotba kerül, és így az atom elektronszerkezetének újrarendeződése következik be. Az újrarendeződés során az atomnak nemcsak energiaállapota, hanem információs állapota is megváltozik. Ha a fényelnyelés az atom információs állapotának megváltozásához vezet, akkor vagy a fény tartalmaz információt, amely átadódik az atomnak, vagy a fény energiája változtatható információvá, vagy mindkét mechanizmus szerepet játszik. Ha a foton információval rendelkezik, akkor talán nem is elemi részecske. Talán két összetevőből áll: egy energia- és egy információ-kompönensből. A kettő váltakozva egymásba alakul, és oszcilláló rendszert alkot. A rezgő rendszerek (pl. hangot kibocsátó hangszerek vagy elektromos impulzusokat előállító elektronikus rendszerek) frekvenciáját a rendszerek rezonanciája határozza meg. A rezonancia, ahogy korábban kifejtettük, a rendszer rendezettségétől más szavakkal annak szerkezeti információtartalmától - függ. így azt mondhatjuk, hogy a rezgés frekvenciájában inkább az információfelvétel, mint az energiafelvétel tükröződik. A fentiek annak az elképzelésnek a megismétlését jelentik, hogy egy kapacitásból és egy indukciós tekercsből álló elektromos rezgőkör sajátosságai nemcsak a rendszer által létrehozott elektromágneses energia oszcillációját, hanem az információ oszcillációját is magukban foglalják. Például egy rádióadó által kibocsátott elektromágneses hullám nemcsak egy-, hanem kétfajta oszcillációtípust tartalmaz. Az első típus jól ismert - a váltakozva rezgő elektromos és mágneses tér. A két tér iránya egymásra merőleges, és mindkettő merőleges a terjedés irányára. Az elektromos és a mágneses tér 116

maximumai között 90° fáziseltolódás van. Ehhez az első, meglehetősen bonyolult, de összehangolt rezgéshez egy további oszcilláció járul: az információ és az energia szabályos és kölcsönös egymásba alakulása. A maximális információ a maximális potenciális energiával, és ennélfogva az elektromos térrel áll korrelációban. A maximális energia a maximális áramerősséggel, azaz a maximális kinetikai energiával, és ennélfogva a mágneses térrel korrelál. Ha mindez igaz, akkor az energon és az infon a foton terjedése során folytonosan és kölcsönösen átalakulhat egymásba. A fény mint „elszökött rezonanciakvantum”? Az atomi szerkezetek az elektromos áramkörhöz hasonlítható rezonanciarendszereket tartalmaznak: kapacitást (elkülönült protont és elektront), és induktivitást (a nukleon, vagy a keringő elektron spinjét). Az atom által kibocsátott fotont „elszökött rezonanciának” tekinthetjük. A fénykvantum tehát az atomi energia/információ egy része. Stabil rezgéshez kötődik, amely lehetővé teszi a térben való terjedését. Bár nincs (nyugalmi) tömege, iránnyal rendelkezik, és sebessége belső kapcsolatban áll a Maxwell-egyenletek által leírt elektromágneses információs állapotával. A fény kezdeti irányát és eredeti frekvenciáját a kibocsátó atom rezonáló energia/információs állapota határozza meg. Nehéz elképzelnünk egy energiából és információból álló, térben tovaterjedő oszcilláló „foltot”, amelynek nincs tömege. Az egyik legjobb megoldás az ilyen valóság érzékeltetésére, ha John Horton Conway (Cambridge) 1970-ben írt, „Life” nevű számítógépprogramjára utalunk. A játék, amely egyfajta videokaleidoszkóp, önmagában egy külön világ - ahogy William Poundstone (1985) jellemezte, „alternatív világ-egyetemre nyíló ablak”. A „Life” szabályai határozzák meg a képernyőn megjelenő (előre megjósolhatatlan) eseményeket, így a program önmagát játssza: az egyik pillanatban fennálló helyzet meghatározza a következő pillanatban bekövetkező helyzetet. A képernyőn ábrázolt valamennyi sejtnek (négyzetnek) két állapota lehetséges: „be” vagy „ki” („on” vagy „off”). Minden négyzetet nyolc másik vesz körül. Az, hogy egy sejt „be” állapotban marad, vagy „ki” állapotba kerül, a szomszédos sejtek be/ki állapotából, valamint a programot indító személy által meghatározott szabályoktól függ. Ha például az a szabály, hogy egy sejt „be” állapotba kerül, ha a bal oldali szomszédja „be” állapotban van, és „ki” állapotba kerül, ha a jobb oldali szomszédja „ki” állapotban van, akkor a 117

megjelenített minta jobb oldali irányban fog mozogni. Az egyik legmegragadóbb a „Glider” („vitorlázó repülőgép”) néven emlegetett, öt cellából álló minta, amely amőbához hasonlóan kúszik a képernyőn, és alakját haladás közben változtatja. Négy különböző fázisa van: ezek közül kettő a másik két fázis eltolt tükörképe; minden fázis pontosan négy generáció múlva megismétlődik, miközben a figura egy cella átlónyival eltolódik. Más szóval: ez oszcilláló rendszer, amelynek nincs tömege és mozog. A fotonnal ellentétben azonban nem önfenntartó. A „repülő” állandó energiafelvételt (a képernyőre becsapódó elektronokat) és állandó információfelvételt (a számítógép memóriájában tárolt és felhasznált szabályokat) igényel. A „repülő” jól definiált közegben - a fluoreszkáló képernyőn - mozog. A fény esetében nem ismerünk ehhez hasonló hordozó közeget. Ha a fotont „elszökött rezonanciának” tekintjük, természetesnek tűnik, hogy egy megfelelően hangolt rezonanciarendszer el is tud nyelni fotont. A rádióvevőkészülékek áramköreit úgy tervezik, hogy rádióhullámokat tudjanak befogni. A színes anyagok molekulái fényt tudnak elnyelni. Minél nagyobb a foton energia- és információtartalma, annál nagyobb a vevőre kifejtett hatása is. A rádió-vevőkészülékben a foton energiája és információja először elektronok áramlásává alakul. Az atomban az elnyelt foton energiája és információja az elektronhéj átrendezésére fordítódik. Az energia/információ egy része núnden esetben hővé degradálódik, és az entrópia növekszik. Azonban az elnyelő test a foton rezonanciaabszorpciója során minden esetben energiát és információt nyer. Az információ részecsketermészetű? A New York-i Times teret többek között az tette vonzóvá, hogy a Times épületére elektromos fényújságot szereltek fel. A legújabb hírek villogtak a képen, mint egy gigantikus távírószalagon - éveken átjárókelők millióinak nyújtva szórakozást és felvilágosítást. Ahogy a betűk és a szavak vándoroltak, azt a benyomást keltették, mintha a lámpák mint önálló egységek mozogtak volna a táblán. A lámpák természetesen egyáltalán nem mozogtak, hanem egy helyben maradtak. Azonban, mivel bináris információs egységekként működtek, be/ki állapotuk minták létrehozását tette lehetővé, amelyek a tábla hosszában mozogtak. 118

Az ilyen állandó távolságban és állandó sebességgel haladó/fényminták mind frekvenciával, mind hullámhosszal rendelkeznek - ez könnyen látható, ha szavak helyett nagy „I” betűk mozognak a táblán. Ezek a hullámok azonban nem energiahullámok (az energia az izzólámpákban folyó elektromos áramra korlátozódik), hanem információhullámok. Világegyetemünkben számtalan olyan példa van, amelyben a szerveződési minta változásai - definíció szerint az információállapot változásai - hullámok vagy részecskék megjelenéséhez vezetnek. Például a fázishullámok vivőhullámra szuperponált információt jelentenek. Az ilyen hullámok, fényhullámokra szuperponálva, elvileg gyorsabbak (lassabbak) lehetnek, mint a hordozó elektromágneses hullám maga. A kristályokban a „lyukak” mint részecskék jelenhetnek meg, és hozzájuk hasonlóan mozoghatnak. Azonban ugyanúgy, ahogy a fényújság lámpái a Times téren, a lyukak valójában nem mozognak. A lyukak sorozatos keletkezése és megszűnése kelti azt az illúziót, mintha mozognának. így az olyan tömeg nélküli részecskék, mint a fononok és az ex-citonok, amelyek a szupravezető állapotban az elektronok viselkedésére adnak magyarázatot, valójában információrészecskék. A Times téri fényújság lámpáihoz hasonlóan a fononok és az excitonok viselkedése is a rendezettség teljes megváltozásának részecskeszerű megnyilvánulása, amely a rendszeren keresztülfolyó információminták formáját ölti. Infonok Az A) függelék hátralevő részében megvizsgáljuk annak a lehetőségét, hogy az információ a fényhez hasonlóan és hozzá kapcsolódva részecsketermészetűe: létezhet-e olyan hipotetikus részecske, amely csak információval rendelkezik. Az ilyen „infonok” nem jelenhetnek meg a hagyományos fizikai kísérletekben, mert sem tömegük, sem energiájuk nincs - hatásuk a rendezettség megváltozásában mutatkozik meg. Vizsgálatunkat kezdjük azzal, hogy az energia és az információ egymásba átalakulhat:

(A.l) Ha egy részecskének nincs nyugalmi tömege, azaz m0 = 0, akkor az (A.l) egyenlet szerint a részecske energiája zérus, amíg a fénysebességnél lassabban 119

mozog. Tehát ha m0 = 0:

(A.2) Ha azonban a részecske fénysebességgel halad (v = c), akkor v2/c2 = 1, és az (A.l) egyenletben E határozatlanná válik:

(A.3) Ez azt jelenti, hogy E értékét nem lehet az (A.l) egyenlettel meghatározni. Hasonló mondható el a p „relativisztikus impulzussal” kapcsolatban is, amelyet a következő egyenlet ír le:

(A.4) Tekintsünk most egy, a c fénysebességtől eltérő sebességgel mozgó részecskét. Sem energiával, sem impulzussal nem rendelkezik. Elvileg mégis létezhet. A fotonhoz hasonlóan nincs nyugalmi tömege; azonban a fotonnal ellentétben nem fénysebességgel halad, ezért impulzusa sincs. Sebessége azonban lehet; így egy tiszta információból álló mozgó egységet jelenthet. Vizsgáljuk meg a továbbiakban ezt a hipotetikus részecskét. A foton (A.4)ben megadott impulzusa a következőképpen is kifejezhető:

(A.5) ahol h = a Planck-állandó és v- a foton frekvenciája. A v frekvencia és a X hullámhossz közötti összefüggést a következő egyenlet írja le:

(A.6) 120

ezért ha az (A.6) kifejezést az (A.5)-be helyettesítjük:

(A.7) vagy

(A.8) Az (A.4) és az (A.8) kifejezéseket felhasználva a következő eredményt kapjuk: (A.9)

(A.10)

Az (A.2-A.4) egyenletekkel kapcsolatban felsorakoztatott érvek itt is alkalmazhatók. A zérus nyugalmi tömegű részecskék esetében, ha v = c, az egyenlet határozatlanná válik, és λ valamilyen véges értéket vehet fel. Minden más esetben λ végtelen, amely két érdekes posztulátumhoz vezet: 1. Az infon olyan foton, amelynek hullámhossza végtelen. És fordítva, 2. A foton olyan infon, amely fénysebességgel terjed. Az infont olyan fotonnak képzelhetjük, amely látszólag nem oszcillál: a fénysebességtől különböző sebességek esetén hullámhossza végtelennek tűnik, frekvenciája pedig nulla. Ha az infon fénysebességre gyorsult, átlépett egy olyan küszöböt, amelyen túl energiával rendelkezhet. Ha ez megtörtént, energiája a v frekvencia függvényévé válik:

(A.ll) 121

Viszont a c fénysebességtől eltérő sebesség esetén a részecskének sem energiája, sem impulzusa nincs, azonban legalább két információs tulajdonságot megőriz, sebességét és irányát. Más szavakkal, a c fénysebességtől különböző sebességeknél az energiakvantum információkvantummá (infonná) alakul át. A fentiek azt sugallják, hogy a Világegyetem infonokkal van tele. A jelenleg használatos technikával azonban nem bizonyosodhatunk meg az ilyen részecskék jelenlétéről, mert a fénysebességtől különböző sebességük miatt az anyaggal nem lépnek kölcsönhatásba (azaz nincs impulzusuk). Az infon hordozhat olyan információt, amely őt a zöld fénnyel egyenértékűvé teszi, de mindaddig nem „látható” zöld fényként, amíg sebessége nem éri el a c fénysebességet. Éppen úgy, ahogy az emberi szem sem vesz észre bizonyos értéknél kisebb frekvenciájú elektromágneses sugárzást - és ezért az infravörös fényt mindaddig nem tudtuk észlelni, amíg megfelelő berendezés ezt lehetővé nem tette -, ugyanúgy nem tudunk olyan nyugalmi tömeg nélküli részecskéket észlelni, amelyeknek sebessége a fénysebességnél kisebb. Felmerül a kérdés, hogy vajon túlléphetik-e az infonok a c fénysebességet. Az (A.l) egyenlet nem sok segítséget ad ennek megválaszolására. Ha v nagyobb, mint c, negatív szám jelenik meg a gyök alatt, és az E energia nulla és egy imaginárius szám hányadosaként áll elő -amely mennyiség nem tartalmaz jelentést számunkra. Ez azonban nem zárja ki a fénysebességnél gyorsabb terjedés lehetőségét: a korábban tárgyalt fázishullámok sebessége túllépheti a fény sebességét, és ezek biztosan az információ egyik formáját képezik; a gyök(-l) kifejezés pedig nem ismeretlen a kvantummechanikában. Hozzátesszük még, hogy néhány évvel ezelőtt számos próbálkozás folyt egy bizonyos hipotetikus, fénysebességnél gyorsabb, „tachionnak” nevezett részecske kimutatására. Clay és Crouch (1974) azzal érveltek, hogy a c fénysebességnél gyorsabb részecske energiája akkor valós érték, ha feltételezzük, hogy nyugalmi tömege, m0 nem valós, hanem m0=im1 ahol m1 valós. (A.12) Ha az elmélet ilyen kiterjesztése helytálló, akkor tachionok létezhetnének, és teljes energiájukat a következő összefüggés adná meg:

(A.13) 122

Ebből az következik, hogy a tachionok sebessége csak a fénysebességnél nagyobb lehetne, és energiájuk v növekedésével csökkenne. Ennek az állításnak a fordítottja az, hogy az energia csökkenése gyorsulást hozna létre, tehát a tachion energiát sugározna ki és állandóan gyorsulna. Nem végezhetne egyenes vonalú, egyenletes mozgást. Az ilyen töltött tachion vákuumban is Cserenkov-sugárzást bocsátana ki. Különösen érdekes az a bizonyíték, amelyet Clay és Crouch (1974) kísérlete nyújtott: a kiterjedt kozmikus légizápor beérkezését megelőzően nem véletlenszerű eseményeket figyeltek meg. A primer kozmikus sugárzás és a levegő nukleonjainak kölcsönhatása tipikusan 20 km magasságban megy végbe. A további kölcsönhatások közel fénysebességű relativisztikus részecskék kaszkádját váltják ki. A legtöbb ilyen részecske kiterjedt légizáport okozva nanoszekundumok alatt a tengerszintre ér. Ha keletkezett az első kölcsönhatásokban (20 km magasságban) fénynél gyorsabban haladó részecske, akkor annak legfeljebb 60 μs-mal a kiterjedt légizápor előtt a tengerszintre kell érkeznie. Az említett kutatók valóban megfigyeltek ilyen nem véletlenszerű eseményeket a kiterjedt légizápor megérkezése előtt, ami fénysebességnél gyorsabban haladó részecskék létezésére utal. A tachionokat azonban nem szabad összetéveszteni az infonokkal. Míg a tachionok tömege imaginárius, azaz m2 negatív érték lenne, az infonoknak sem tömegük, sem energiájuk nincs. Az előbb leírt kísérlet, a szekunder esemény megfigyelése a primer eseménytől bizonyos távolságban, arra utal, hogy részecske- (információ-?) átvitel a fény sebességénél gyorsabban is végbemehet. Az a tény, hogy az információ kvantumai (az infonok) egzotikus tulajdonságokat (λ, v, p) vesznek fel a fénysebesség elérésekor, az elektromágneses sugárzás receptorainak (atomoknak, pigmentmolekuláknak, antennáknak) eddig még ismeretlen rendeződésbeli (információs) tulajdonságait rejti magában. Ez a felfogás magyarázattal szolgálhatna két jelenségre. Először, a fény sebessége energiatartalmától függetlenül állandó. Másodszor, függetlenül a megfigyelőnek a sugárzás forrásához viszonyított sebességétől, a megfigyelő csak a hozzá képest fénysebességgel mozgó kvantumokat képes detektálni. A fény sebessége ezért mindig állandónak mutatkozik. Azt, hogy a különböző receptorok csak fénysebességgel mozgó kvantumokat 123

fognak fel, az információval kapcsolatos legfontosabb jelenséggel - a rezonanciával - magyarázzuk. Mivel a mozgó kvantumok az oszcilláció kétfajta (elektromos/mágneses és energia/információ) együttesét tartalmazzák, sikeres vétel (abszorpció) esetén nemcsak a jól ismert frekvenciafeltételnek, hanem a sebességfeltételnek is teljesülnie kell. A receptornak a beérkező részecskesebességre és a váltakozó elektromágneses térre is rá kell hangolódnia. A helyzet hasonló ahhoz, mintha két forgatott ugrálókötélbe szeretnénk beugrani. A gyerekek nagyon jártasak ebben a művészetben, mert tudják, hogy nemcsak megfelelő ütemben - a rezonanciafrekvencia ütemében - kell fel-le ugrálni, hanem megfelelő sebességgel is - az alkalmas belépő sebességgel kell mozogniuk ahhoz, hogy bejussanak a kötelekbe. Tartalmazhatnak-e az atomok infonokat? Térjünk vissza a Times téri fényújsághoz. A kivilágított mezőn tovahaladó betűk és jelek sötétek. Ezeket kikapcsolt izzólámpákból álló minták alkotják. A „ki” állapotok mint a kivilágított mezőn áthaladó sötét „lyukak” jelennek meg. Az izzólámpák ezért nemcsak diszkrét információrészecskéket jelentenek, hanem az információt lyukak segítségével közvetítik a járókelőknek. A lyukak vagy üres helyek nagyon fontos információadagokat tartalmazhatnak, ha rendezett struktúra részeiként jelennek meg. Az írott angol nyelvben például a leggyakrabban használt jel a szóköz. Az írógépen a helyközbillentyűt bármely más billentyűnél gyakrabban használják. A szóköz információtartalma abban a pillanatban eltűnik, mihelyt a szavak eltűnnek, és csak üres lap marad vissza. Azonban rendezett struktúrában az üres helyek nagyon fontosak, mert határokat jelölnek ki. Az üres helyek diszkontinuitások, amelyek a szerkezeti egységeket határolják. Ez éppen úgy igaz a szavak végződésének jelölésére, mint egy erőtérben a diszkontinuitások meghatározására. így a következő állítást axiómának kell tekintenünk: Egy struktúrában a szerkezet hiánya éppen úgy hordozhat információt, mint a szerkezet maga. A lyukak és hiányok a rendezett struktúrákban a szerkezet lényeges részei lehetnek, mivel információt tartalmaznak. Azonban az ilyen lyukak és hiányok információtartalma teljesen az őket körülvevő szerkezet rendezettségétől és viselkedésétől függ. 124

Az atom héjszerkezete nagymértékben rendezett egység. Ezt a Balmersorozat, a Pauli-féle kizárási elv és számos más, atomi jelenség bizonyítja. Ha egy atom fotont abszorbeál, a foton energiája abban mutatkozik meg, hogy egy elektront a belső héjról kiemel. A foton információjának legalább egy része (de lehet, hogy teljes egésze) a belső héjon hátrahagyott lyukhoz fog kötődni. Tehát nem lenne értelmetlen a következőket posztulálni: az atomhéjban egy elektron kilépésekor keletkezett lyuk az információ részecskeformáját képviseli, azaz egy infont jelent. Ilyen lyukak mozognak a kristályokban kollektív gerjesztések során meghatározott sebességgel, frekvenciával és hullámhosszal. Önmagukban sem tömegük, sem impulzusuk nincs, és sebességüket nem korlátozza a c fénysebesség. Így teljesen megfelelnek a fent posztulált „infonnal” szemben támasztott követelményeknek. A fémionokhoz és a bozonokhoz hozzá kell számítanunk a részecskék egy harmadik osztályát - az infonokat. Az első kettő az anyag és az energia, a harmadik pedig az információ részecsketermészetének megnyilvánulását jelenti. Az infonok közé tartoznak például a fononok, excitonok, és az atomhéjban a kibocsátott elektron helyén visszamaradt üres lyuk. A rendezett struktúrákban információt hordozó lyukak nemcsak anyagokban (pl. a kristályokban) fordulnak elő, hanem a rendezett energia mezőiben, például gravitációs vagy mágneses térben is. Nincs okunk azt hinni, hogy ilyen lyukak nem vándorolhatnak ezekben a mezőkben, mint ahogy anyagi struktúrákban is vándorolnak. Más szavakkal az infonok nemcsak az anyag belsejében, hanem erőterekben is mozoghatnak. Az a kérdés, hogy hányfajta infon létezik, még válaszra vár. Valószínű azonban, hogy ugyanúgy, ahogy a foton az elektromágneses spektrum, így az energiaspektrum része, az infonok az információ spektrumához tartoznak. B) Függelék. További meggondolások: az atomi szerkezetre vonatkozó következtetések Az atomon belüli tér információtartalma Az atomon belüli (intra-atomic) teret úgy definiálhatjuk, mint az atom nukleonjain kívüli (extra-nuclear) és az elektronhéj lehetséges legkülső 125

elektronpályáján belüli tér. Az atomon belüli tér információban nagyon gazdag rendszer. Nem valamiféle bizonytalan szürke üresség, amelyet a keringő elektronok statisztikus valószínűségének híg levese tölt ki. Az atomon belüli tér ugyanolyan nagy rendezettségű, mint az atommagon belüli tér: még az olyan egyszerű atomnak, mint az egyetlen keringő elektront tartalmazó hidrogénnek is bonyolultan szervezett atomon belüli térrel kell rendelkeznie, ha meg akarjuk magyarázni a Balmer-sorozatot, és azt a tényt, hogy az elektron csupán néhány kiválasztott pálya között mozoghat szabadon. Az atomon belüli tér rendezettsége nem függ elsődlegesen az anyag jelenlététől. Bár keringő elektronok áthaladhatnak ezen a téren, szerkezetükben nagyrészt a rendezett energia tükröződik. A rendezett teret üres térnek képzelhetjük - tér anyag nélkül -, amelyben azonban erőtér, például erős mágneses tér van jelen. Az ilyen üresnek tűnő tér (amely ennélfogva látszólag rendezettség nélküli), valójában információt és rendezettséget tartalmazhat. Ezt úgy ellenőrizhetjük, hogy töltött részecskét bocsátunk át rajta, és megállapíthatjuk, hogy annak pályája megváltozott. Tehát az ilyen rendezett tér információs sajátosságai megváltoztatják a töltött részecske sebességét és mozgási irányát. A töltött részecske számára az ilyen tér görbültnek tűnik. A gravitációs és az elektromos tér hasonló módon rendezné az üres teret. A tér tehát anyagminták vagy energiaminták jelenléte révén válhat rendezetté. Az elektromos, mágneses vagy más erőterek hatásának alávetett, valamint rendezett eloszlású anyagot tartalmazó atomon belüli tér szükségképpen nagyon differenciált szerkezetű - ez a szerkezet a „morf’n 11

A „morf’ fogalmát azért vezetjük be, hogy elszakadjunk a „szerkezet” fogalmától. A „szerkezet” szónak mellékzöngéje egy épület, egy kristály, vagy egy atommag szerkezete. A „szerkezet” szó egymáshoz kapcsolódó szilárd anyagi tömbök képét juttatja eszünkbe. Mivel az atomon belüli tér az atommagon kívül is rendelkezik szerkezettel, amely azonban nem az anyagon, hanem főleg egymással kölcsönható erőtereken alapszik, talán hasznos, ha más kifejezést használunk. A „morf” a görög forma (morphe) szóból származik. Hasonlóan a „pszichéhez” (amely a pszükhé szóból származik, és egy tárgy vagy egy személy szellemének, lelkének teljes egészét jelöli), egy rendszer morfja a rendszer formájának teljességét jelölné - tehát anyagi szerkezetét, energiáját és információját. 126

Az atomi „morf’ tanulmányozása atomi „morfológia” lenne; olyan fizikai tudományág, amely nemcsak az atommaggal, hanem az atommagon kívüli térrel is foglalkozna. Az atomi morfológia döntő jelentőségű lenne a vegyész és a krisztallográfus számára, mert az atom atommagon kívüli morfja határozza meg annak kémiai viselkedését, vagy azt, hogy miképpen alkot kristályt. (angolul morphe). A „morf” az atomot alkotó fermionok, bozonok és infonok (és az atomok) speciális rendezettségét tükrözi. Ha a korábbi megfontolások helyesnek bizonyulnak, akkor ez a tér infonokat is tartalmaz. Nagyon fontos, hogy ez a tér és a benne levő fermionok (elektronok), bozonok és infonok nem lehetnek sztatikusak, mert különben a tér instabil lenne. A stabilitás dinamikus, forgó és keringő rendszerekben érhető el, amelyekben a visszacsatoló mechanizmusok rezonanciákat eredményeznek. Ezek a rezonanciák szabályos oszcillációt hoznak létre. Más szóval az atom állandó frekvenciával pulzál. Az atomok minden egyes fajtája az atomon belüli teret jellemző sajátos „morf’-fal rendelkezik. Ez a sajátosság kerül felhasználásra az anyag magmágneses rezonancia (NMR) technikával történő vizsgálatakor. Az NMR az atommag összetételét és spinjét tükrözi. A forgó nukleonokat körülvevő mágneses tér azonban csak egyike azoknak az erőknek, amelyek meghatározzák és differenciálják az atomon belüli tér morfját. (Az elektronspin a másik.) A fent elmondottak fényében nem tűnik értelmetlennek azt posztu-lálni, hogy ha lyukak (infonok) keletkeznek az atom belső elektronhéjaiban, akkor ezek tovább keringenek az atommag körül. Könnyen elképzelhetjük, hogy az atommagot körülvevő tér számos keringő lyukat tartalmaz, amelyek mintát képezhetnek (például üres elektronhéjat). Elmondhatjuk továbbá, hogy az atommagon kívüli tér keringő lyukakból álló mintái, a keringő elektronok és forgó erők által alkotott mintákkal együtt minden atom számára világosan meghatározott „morf’-ot jelentenek. Ha a lyukak az atommag körül keringhetnek, nincs okunk feltételezni, hogy ne lennének képesek az atom elhagyására. A korábbi meggondolások alapján legalább két különböző mechanizmust képzelhetünk el: az elsőt egy félvezetőre juttatott megfelelően erős elektromos töltés illusztrálja, amely elektronok vándorlását idézi elő az egyik irányban, és lyukak vándorlását az ellenkező irányban. Ebben az esetben az infonok vándorló lyukak formájában őrzik meg integritásukat. A második eset, 127

amikor egy külső pályán keringő elektron valamelyik belső pályára helyeződik át. A folyamat során bekövetkező újrarendeződéshez energiakibocsátás kapcsolódik, amely a külső héjon visszamaradt lyukkal valahogyan kombinálódva foton keletkezésében nyilvánul meg. Ez a foton, azaz ez az energiával rendelkező infon c fénysebességgel halad, és kiszökik a környező erőterekbe. Mindkét esetben energiafelvétel hozza mozgásba a vándorló információcsomagot. Tehát éppen úgy, ahogy energiára van szükség ahhoz, hogy egy anyagi testet mozgásba hozzunk, az információs test mozgásba hozásához is energia szükséges. Azonban az előbbiekkel ellentétben az információ részecskéinek nincs tömege. Ha az elektromágneses hullámok kettős oszcillációs együttessel rendelkeznek, csak akkor képesek az atomon belüli rendezett erőtérben haladni, ha rezonanciáik megfelelően vannak hangolva. Az ilyen hangolás állandó sebességet igényel: ez a konstans c fénysebesség. Ezért az atomon belüli térnek az „éterrel” azonos hatása van: elektromágneses hullámokat közvetít, éppen úgy, ahogy a levegő a hangot közvetíti. Azonban a levegőben az energiaátvitelt anyagi részecskékből (a levegőt alkotó molekulákból) álló közeg közvetíti, míg az atomon belüli teret erőtérként hatva bozonok töltik ki. Ahogy a hang terjedési sebességét a közvetítő közeg rendezettségi tulajdonságai határozzák meg, ugyanúgy az elektromágneses sugárzás terjedési sebessége is az atomon belüli tér rendezettségi sajátosságaitól függ. Korábban utaltunk a „Game of Life” elnevezésű rekurzív számítógépes játékra, és az oszcilláló mintára példaként említettük a „repülő”-t, amely „siklik” a képernyőn. A mozgás irányát a számítógép programja által szolgáltatott információ (utasítások) határozza meg. A mozgás sebessége azonban attól függ, hogy az egyes sejtek milyen gyorsan váltanak „be” állapotról „ki” állapotra, ezt pedig a számítógép ütemfrekvenciája határozza meg. Más szóval a „repülő” mozgási sebessége a rekurzív rendszer oszcillációs sebességének, azaz a ciklus végrehajtásához szükséges időnek a függvénye. A fény atomon belüli térben való terjedését hasonlóan képzelhetjük el: a mozgó kvantum csak c fénysebességgel haladva marad „összehangolva” a pulzáló atom rekurzív ciklusaival. Csak ekkor abszorbeálódhat, csak ekkor lehet impulzusa - energiája csak ekkor állhat korrelációban a frekvenciájával (azaz az elektromosság/ mágnesesség váltakozásaival). 128

A kvantum és a „repülő” közötti alapvető különbség az, hogy az utóbbi teljes mértékben függ a képernyő közegétől, míg a fénykvantum az atomon belüli téren kívülre „szökhet”. A számítógép képernyőjének határvonala mereven és pontosan kirajzolódik. Ezzel ellentétben, legalábbis a rendezett atomon belüli térben jelen levő néhány erő hatása túlterjed a legkülső elektronhéjon. A merev határfeltételek ilyen hiánya gradienst eredményezhet, amely nemcsak „szökést” tesz lehetővé, hanem a beérkező kvantumok sebességére és tulajdonságaira is hatással lehet. Elképzelhető, hogy olyan kvantumok, amelyeknek az atomon belüli térhez viszonyított sebessége a c fénysebességet megközelíti, úgy modulálódhatnak, hogy a helyes sebességgel mozogjanak. Mindenesetre el lehet képzelni, hogy az energia/információ kvantumainak az atomon belüli téren keresztül c sebességgel történő terjedése olyan atomok endogén oszcillációját tükrözi, amelyeknek rezgési periódusa a c fénysebesség valamilyen függvénye. Közbevetve megjegyezzük, hogy ha létezik olyan infon, amely az idő alapvető és egyetemes egységét képviseli - a kronon -, akkor a fent elmondottakhoz hasonlóan ez is az atomi rezgés egy ciklusának időtartamán alapszik. Az ilyen rezgésidő független lenne az atomsúlytól és a rendszámtól, viszont kapcsolatban állna a fénysebességgel. Ezt az állítást az a megfigyelés támasztja alá, hogy az atomon belüli tér tulajdonságai atomról atomra változnak, ha a foton frekvenciáját tekintjük, de egységesek a fénykvantum terjedési sebességét illetően. A fénysebesség azonban változhat olyan atomon belüli terekben, amelyekben a különböző erők átfedik egymást, például molekulák és kristályok belsejében, vagy kölcsönhatásban levő anyagok más formái esetén. Azaz ott, ahol az anyag elegendően sűrű, a terjedés sebességét a közeg egymást átfedő atomi tereinek információs tulajdonságai határozzák meg. Ha posztuláljuk, hogy a fény az atomon belüli térben csak a c fénysebességgel terjedhet, akkor nem lenne értelmetlen posztulálni azt sem, hogy az atomon belüli teret elhagyó kvantumok a kibocsátó atomhoz képest c kezdősebességgel terjednek. Ha nem hatnak rájuk más erők, a kibocsátó atomhoz képest a külső térben sebességük c marad. Megfordítva, a külső forrásból az atomon belüli térbe lépő kvantumok az atomon belüli térben csak akkor terjedhetnek, ha az abszorbeáló atomhoz képest c sebességgel haladnak. A beérkező (c sebességgel mozgó) foton energiájától vagy más rezonanciatulajdonságától, például „frekvenciájától” függően az atommal különböző módon léphet kölcsönhatásba: az atom 129

abszorbeálhatja a fotont. Ezt a folyamatot, ahogy azt korábban tárgyaltuk, az atommagon kívüli tér információs tulajdonságainak megváltozása kíséri: egy elektron kilökődik egy termodinamikailag kevésbé valószínű külső pályára. Az abszorbeált foton energiája az atom információtartalmát növeli. Ha az új elrendezés stabil, az atom járulékos szerkezeti információra tesz szert - ha pedig az elektron kisebb energiájú foton kibocsátásával alacsonyabb energiájú pályára kerül, az atom kinetikai információt nyer. Mindezeknek az információs folyamatoknak a „költségét” az elnyelt és kibocsátott fény hullámhosszának különbsége és az entrópia növekedése fedezi. A rendezett atomon belüli tér - azaz egy atommagon kívüli „morf” előbbiekben posztulált fogalma a Compton-effektus alternatív értelmezését tenné lehetővé. Az elektron kibocsátásáért felelős elnyelt foton ennek a morfnak az átrendeződéséhez vezet. Amennyiben a kibocsátott foton az atomon belüli térben c sebességgel halad, szökési sebessége is c lesz. Ez magyarázza azt a megfigyelést, hogy a foton sebessége az „ütközés” előtt és után változatlan, csak a hullámhosszban észlelhető növekedés. Az információfizika afotoelektromos effektust, és megfordítottját, a röntgensugárzás kibocsátását nem részecskék ütközéseként fogja fel, hanem a rendezett atomon belüli tér rezonanciájának révén létrejött pillanatszerű információs folyamatként, szem előtt tartva, hogy az információs állapotban bekövetkező változás az energiaállapot változásában juthat kifejezésre. Végül tekintsük a „megszökött rezonanciának” (kvantumnak) a Világegyetemben való terjedését. Ha a rendezett térről alkotott felfogást elfogadtuk, természetes következményként adódik, hogy akkor is létezik egy terjedéshez szükséges közeg, ha nincs jelen anyag. Mélyen a térbe hatolva a rendezett tér legvalószínűbb képviselője a gravitáció. Azonban a gravitációs tér sűrűsége és eloszlása változik, és más erőkkel kölcsönhatásban áll, így a kvantum sebessége változhat. Mint korábban megállapítottuk, ahhoz, hogy az ilyen kvantumok relativisztikus impulzust mutassanak, és ezáltal észlelhetők legyenek, az őket felfogó receptorhoz képest c sebességre kell modulálni őket emlékeztetünk arra, hogy az összes ismert receptor atomokból vagy atomok kombinációjából áll. Ha a tér rendezettségi tulajdonságaiért (amely a kvantumok terjedését a térben lehetővé teszi) olyan erő felelős, mint a gravitáció, akkor a MichelsonMorley típusú kísérlet előre kudarcra van ítélve. A földfelszínen a gravitáció 130

zöme magától a Földtől származik, és együtt mozog a Földdel. A Föld felszínén tartózkodó megfigyelő számára a gravitáció stacionáriusnak mutatkozik, ezért nem tesz eleget a „nyugvó éterben mozgó Földről” alkotott felfogás követelményének. A Hold, a Nap és a bolygók egymást átlapoló gravitációs tere túl lassan fluktuál ahhoz, hogy a kísérletet befolyásolhatná. Csak egy jelentős nagyságú gravitációs hullám gyors impulzusa tudna a kísérletre kellő hatást gyakorolni. Csillagközi gravitációs hullámok létezését valóban feltételezik - a legerősebb kisugárzás kettőscsillagoktól és II. típusú szupernóváktól várható. Európában és Észak-Amerikában gravitációs hullámokkal kapcsolatos kísérlet sorozatát tervezik (Jeffries et al. 1987). Érdekes megjegyezni, hogy ezekben az obszervatóriumokban a kísérleti berendezések között lézerinterferométerek is szerepelnek - két egymásra merőleges fényutat figyelnek meg - ez a MichelsonMorley-kísérlet elvének felel meg. Ha azonban egy ilyen berendezés gravitációs hullámot detektál, az eredményül adódó eltolódást az interferométer karjainak a gravitációs hatás által okozott deformációjával - a tükrök egymáshoz képest történő relatív elmozdulásával - magyarázzák, nem pedig az interferométerben a fény sebesség/hullámhossz viszonyára gyakorolt közvetlen hatással. Talán más kísérletekkel kiegészítve megmutatható lenne, hogy erős gravitációs tér hatására változik-e a fény sebessége. C) Függelék. Kisebb a Világegyetem? Ha az infonok létezésére és sebességére vonatkozó eddigi elemzés helytálló, akkor meg lehet kísérelni a csillagok távolságának becslését. A csillagászok a vöröseltolódást jelenleg a csillagászati objektumok távolodásával hozzák kapcsolatba. Ahogy Edwin Hubble 50 évvel ezelőtt (1936) olyan világosan megállapította, a világűrben található halvány ködök, amelyeknek észleléséhez nagyobb teljesítményű távcsövekre van szükség, nagyobb mértékű vöröseltolódást mutatnak. Ezt a megfigyelést azzal a feltételezéssel lehet magyarázni, hogy a Világ-egyetem úgy tágul, hogy a tőlünk legtávolabb eső galaxisok távolodnak a legnagyobb sebességgel. A leghalványabb galaxisok gyorsulnak a legnagyobb mértékben, és a leghalványabbakról tételezik fel, hogy a legtávolabb vannak. Ez utóbbi megállapítást újra át kellene gondolni, ha készek vagyunk elfogadni, hogy a fénykvantumok csak c sebességgel mozoghatnak, az 131

információ kvantumai (az infonok) azonban tetszőleges sebességűek lehetnek. Tekintsünk egy tőlünk v sebességgel távolodó csillagot. Tegyük fel, hogy az elektromágneses sugárzás csak c kezdeti sebességgel terjedhet. Ha azonban léteznek infonok, a kibocsátott fénykvantum könnyen tiszta információkvantummá alakulhat, amely már tetszőleges sebességgel terjedhet. Tehát az ilyen kvantum a Földre (c - v) sebességgel érkezne. Nem a fénykvantumra jellemző tulajdonságokkal rendelkezne, hanem információkvantumként viselkedne - nem lenne impulzusa, frekvenciája és hullámhossza. Ilyen (c - v) sebességű részecskét földi vevő-készülékkel nem lehetne detektálni. A földi vevőkészülékbe a kvantumnak nem (c - v), hanem c sebességgel kell becsapódnia ahhoz, hogy észlelni lehessen. Ennek egyetlen lehetséges módja az lenne, ha a Földet elérő néhány kvantum felgyorsulna. Ha a gravitáció is szerepet játszik a kvantumok terjedésében, posztulálhatnánk, hogy minél erősebb a gravitációs tér, annál nagyobb a kvantum sebessége. Tehát a térben infon formájában terjedő kvantumok sebességét a közvetítő közegként ható gravitációs tér erőssége határozza meg. Ez lenne felelős a gravitációval rendelkező testek körüli tér látszólagos görbültségéért. Ha a gravitációs tér a téridő látszólagos görbültségét okozza, akkor szükségszerűen a rendszer rendezettségi sajátosságát jelenti. A gravitáció ezért lényeges információkomponenssel rendelkezik - úgy képzelhető el, hogy az általa kifejtett „erőt” a téridőszerkezeteknek átadott információ útján gyakorolja. Ha ez igaz, akkor feltételezhető, hogy a Föld gravitációs terébe jutó infonok felgyorsulnak. Egy v sebességgel távolodó csillag által kibocsátott összes kvantum közül csak a (c + v) sebességre felgyorsult hányad érkezne a földi vevőkészülékbe c sebességgel, csak ezek alakulnának át fénnyé, és ezért csak ezeket lehetne a csillagról érkező fényként detektálni. Ha ez igaz, akkor az ilyen folyamatokkal kapcsolatban két jellegzetességet várhatnánk. Az egyik a vöröseltolódás. Ha a kvantum frekvenciája annak változatlan, lényeges, belső sajátossága, amelyet a forrás rezonanciaszerkezete ad át, akkor a sebesség növekedése állandó frekvencia esetén automatikusan a hullámhossz növekedéséhez vezetne. Másodszor, ha minden más körülmény azonos, akkor minél nagyobb a csillag 132

távolodási sebessége, annál kisebb azoknak a kvantumoknak az aránya, amelyek (c + v) sebességre tesznek szert, hogy a Földet c sebességgel érhessék el. Azaz ha a Föld elérésekor a kibocsátott kvantumok sebességének statisztikus eloszlását tételezzük fel úgy, hogy legnagyobb részük c-vel, vagy ehhez közeli sebességgel terjedjen (a kibocsátó csillaghoz képest), akkor minél messzebb vagyunk az átlagtól, annál kisebb a beérkező „látható” kvantumok hányada. Azonban a világűrben történő terjedés közben tapasztalt különböző erők hatására a sebességek átlaga c-től eltolódhat. Ha feltételezünk a Földtől (a zérus időpontban) azonos távolságban két egyforma fényes csillagot, amelyek közül az egyik nagyobb sebességgel távolodik, akkor az halványabbnak fog látszani, mert az általa kibocsátott kvantumoknak csak kisebb hányadát „látjuk”. Így a vöröseltolódás és a fény gyengesége közötti korreláció inkább a csillag távolodási sebességéből adódhat, mint a csillag és a megfigyelő közötti távolságból. Ha ez helytálló, akkor a leghalványabb és legnagyobb vöröseltolódást mutató csillagok talán nincsenek olyan messze, mint ahogy azt eddig számították. Láthatatlan csillagok? A vöröseltolódás magában foglalná az infonok c sebességre történő gyorsulását, amely állapotban fotonként detektálhatóvá válnának. A kékeltolódás az ellenkező mechanizmust tartalmazza - az infonok c sebességre történő lassulását. Mivel a Föld gravitációs tere a beérkező infonokat gyorsítaná, sokkal nagyobb arányban várhatjuk a vöröseltolódást mutató kozmikus objektumok észlelését, mint a kékeltolódást mutatókét. Hangsúlyoznunk kell, hogy mai tudásunk szerint a sebesség-távolság összefüggése sehol sincs olyan félreérthetetlenül körvonalazva, mint ahogy azt általában feltételezik. Például L. Parish (1981) rámutatott [6. oldal], hogy „a kozmikus vöröseltolódással kapcsolatban az egyetlen bizonyított tény az, hogy megfigyelhető” - minden más csupán feltevés. Parish kritikája nem erőtlen, mert felsorolja a Hubble-állandó különböző neves csillagászok által kiszámított értékeiben mutatkozó jelentős (egy nagyságrendet is elérő) eltéréseket [3. táblázat, 40. oldal]. Parish maga a vöröseltolódás legnagyobb részét a Naprendszer Tejútrendszerben történő keresztirányú mozgásának (250 km/s) tulajdonítja. Parish és más szerzők felvetették a hiányzó kékeltolódás kérdését is: „Megfigyelhető kékeltolódást akkor feltételezhetnénk, ha (a forgás irányában) 133

előretekintenénk a Tejútrendszer korongjának érintője mentén, míg visszafelé tekintve vöröseltolódást várhatnánk.” [26-27. oldal.] Ha az infonelmélet helyesnek bizonyul, akkor nem számíthatunk arra, hogy egy csillag vagy csillagrendszer jelentős sebességgel közeledjen felénk. Eszerint a Földre érkező kvantumok legnagyobb része (c + v) sebességgel rendelkezne. Amíg a világűrben haladó ilyen kvantumok nem lassulnának le jelentős mértékben, a földi megfigyelő semmilyen elektromágneses sugárzást nem észlelne. Ha az 1990-es években a gravitációs detektorok rendszere a helyére kerül, kiderülhet még, hogy tömeg jelenlétére utaló gravitációs forrásokat észlelünk, de elektromágneses sugárzást nem. Ez vagy fekete lyukat, vagy egy felénk közeledő testet jelenthet. A közelmúltban néhány csillagász arra a következtetésre jutott, hogy a Nap galaktikus környezetében barna és fekete törpecsillagok vannak jelen. Néhányuk a Naprendszerhez egészen közel van, és az üstökösök pályájának megmagyarázatlan perturbációját okozza. Az egyik lehetséges magyarázat lényege az, hogy egy fekete törpe meglehetősen gyorsan közeledik a Nap felé. Az elméletek egy másik csoportja szerint a Napnak ikercsillaga van - egy vörös törpe (Nemesisnek nevezték el), amellyel periodikus kölcsönhatásban áll, és amelynek gravitációs hatására a Földön erős geológiai zavarok keletkeznek (ennek következtében a fauna nagy része kipusztul). A Nemesis periódusidejét körülbelül 30 millió évre becsülik. Ha egy ilyen csillag számottevő sebességgel valóban elérne bennünket, az infonelmélet jóslata szerint közel láthatatlan lenne. Ez az infon-elmélet ellenőrzését is lehetővé tenné. Tételezzük fel, hogy egy csillag v sebességgel közeledik hozzánk. Ekkor, mint ahogy korábban tárgyaltuk, az infonok (c + v) sebességgel érkeznének a Földre, és ezért láthatatlanok lennének. Ezeket a részecskéket a Föld gravitációs vonzása még tovább gyorsítaná, és egy-egy részecske csak esetenként lassulna le annyira, hogy észlelhető legyen. Másrészt a Földön áthaladó infon ki lenne téve mindazoknak az erőknek, amelyek az anyaggal sűrűn kitöltött teret jellemzik. Hasonlóan az anyagon áthatoló fotonhoz (csak talán más mechanizmusok útján), az infon lelassulna. Néhány közülük a c sebességet elérve stabilizálódna, ezért láthatóvá válna. Ezért egy közeledő (látszólag) fekete csillag által kibocsátott elektromágneses sugárzás kimutatása csak a földfelszín alatt lenne lehetséges. A feladat a neutrínók detektálásához 134

hasonló problémát jelentene. Nehézség merülne fel, ha a detektor nem lenne elég mélyen a felszín alatt, mert így az infonok nem lassulnának le eléggé, nem érnék el a c sebességet, és ezért láthatatlanok maradnának. Másrészt viszont, ha az infonok c sebességre le is lassulnak, közönséges elektromágneses sugárzáshoz hasonlóan viselkednének, és az anyagban rögtön elnyelődnének. Ezért a detektor mélysége kritikus lenne. Átlátszó vagy áttetsző anyagréteget (pl. levegőt, gázt vagy vizet) közbeiktatva a fénnyé alakult infonok észlelésének esélyeit nagymértékben növelni lehetne. Sajnos nincsenek adataink arról, hogy az infonok sebessége milyen mértékben csökken, ha különböző anyagrétegeken haladnak át, vagy ha ez az anyag elektromos, mágneses vagy gravitációs térben mozog. Ha lehetséges lenne olyan rendszert építeni, amely infondetektorként működne, az első megvizsgálandó objektumok a Bok-gömböcskék (globulák) lennének. Ezeket a kicsi, sötét égitesteket, amelyeket Bárt J. Bök holland csillagászról neveztek el, olyan őscsillagoknak (protocsil-lag) tekintik, amelyeknek a hőmérséklete nem elegendő ahhoz, hogy világítsanak (Moor 1986). Azonban kiderülhet, hogy ezek a gömböcs-kék felénk közeledő csillagok - feketeségüket nem a kibocsátott elektromágneses sugárzás alacsony intenzitása okozza, hanem az, hogy a bennünket elérő sugárzás sebessége nagyobb a c fénysebességnél. Felesleges mondanunk, hogy ha megfelelő szűrési eljárással láthatóvá lehetne tenni a Naprendszerhez közeledő fekete objektumokat, akkor az ilyen megfigyelés bizonyítékot jelentene a térben a c fénysebességet meghaladó sebességgel terjedő információkvantumok (infonok) létezésére, és annak lehetőségére, hogy ezek fénykvantummá átalakulhatnak, ha sebességük a fénysebesség értékére csökken. D) Függelék. Más világegyetemek? A hagyományos fizika egy háromparaméteres világegyetemet próbált görcsösen egy kétparaméteres rendszerrel magyarázni. Nem vette észre a rejtett dimenziót. Az anyag és az energia csupán a felszínt jelenti - a világegyetem belső szerkezete az információt rejti magában. Tudjuk, hogy az anyag és az energia egymásba átalakulhat. Mégis elfogadjuk megosztását. Nehéz értelmezni a mozgást, ha csak az anyagra vonatkozó 135

fogalmakat alkalmazzuk. Csak az energiára vonatkozó fogalmakkal pedig szokatlan a tömeget magyarázni. így a világ-egyetemben észlelhető jelenségeket az anyag és energia különböző formáinak segítségével írjuk le. De úgy tűnik, hogy nem szívesen tulajdonítunk hasonló jelentőséget a távolság, az idő és az irány fogalmainak. Annak ellenére, hogy ezek nagy pontossággal mérhetők és meghatározhatók, nem magyarázhatók sem az energia, sem az anyag segítségével. A távolság, az idő és az irány elválaszthatatlanul hozzátartozik a sebesség, gyorsulás, erő és munka fogalmaihoz. Ezért ezek a mennyiségek nem tekinthetők csupán az energia függvényének. Egyiknek sincs értelme vonatkoztatási rendszer nélkül - ami nem más, mint a világ-egyetem egy rendezett darabja. Az „információ” a mozgás elemzésében ugyanolyan valóság, mint az „energia”. Ez éppen úgy igaz egy részecske belső mozgására (spin), mint a külsőre. A pozitív töltést a proton, a charmot és a beautyt a kvark belső tulajdonságának tekinteni olyan lenne, mintha azt mondanánk, hogy a hő a fém belső sajátossága. Ezt meg lehet ugyan tenni, de ezzel meghátrálunk a mélyreható elemzés munkája elől, amit pedig előbb-utóbb el kell végezni. Folytatva ezeket a megfontolásokat, ábrázoljuk a világegyetemet három tengely felhasználásával: ezek a tengelyek az m tömeg, az e energia és az i információ lennének (D.l ábra). A tengelyek a tiszta anyagnak (m), a tiszta energiának (e) és a tiszta információnak (i) felelnek meg. Az m tengely, amely információ és

136

D.l ábra energia nélküli, véletlenszerűen eloszlott, egymással kapcsolatban nem álló, 0 K hőmérsékletű elemi részecskékből állna. Az e tengely tiszta energiát tartalmazna végtelen entrópiájú állapotban. Az i tengely sem anyagot, sem energiát nem tartalmazna, csak az üres téren át terjedő infonokból állna. A koordináta-rendszer metszéspontja információ nélküli abszolút üres teret jelentene abszolút zérus hőmérsékleten. Ez az állapot a természetben valószínűleg nem létezik. A három közül két-két komponens kiválasztásával összesen három síkot lehetne meghatározni, amelyek a meglévő világegyetem elméleti határait jelentenék. Az (m,i) sík nem tartalmazna energiát. A hőmérséklet ebben a síkban abszolút zérus (0 K), de anyag és információ jelen lenne. Az anyag tökéletes kristályokba rendeződne. Ilyen körülmények között lehetne távolságot mérni, de talán nem lenne lehetséges az idő mérése. Az idő mindennemű mozgás és esemény hiányában „befagyna”. Az (e,i) tengely nem tartalmazna anyagot, csak információt és energiát. Az (e,i) sík ezért abszolút vákuumban terjedő erőtereket és energiaimpulzusokat tartalmazna. Ilyen körülmények között lehetséges lenne az idő mérése, de talán nem lehetne mérni a távolságot. Abszolút vákuumban nem lehet anyagi támpontokat kijelölni. Üres teret lehetetlen vonatkoztatási rendszer kijelölése nélkül mérni, ezért a távolságnak ebben a síkban nem lenne értelme. 137

Az (m,e) sík zérus információt tartalmazna. Anyag és energia lenne benne, de az anyag nem tartalmazna szerkezeti információt, így csak elemi részecskékből állna, az energia pedig csak hő formájában létezne, és nem tartalmazna kinetikai információt. Más szavakkal az (m,e) síkban csak véletlenszerűen mozgó elemi részecskék lennének - sem a részecskék, sem az egész jelen levő anyag nem mutatna rendezettséget. Ilyen körülmények között sem támpontok, sem események nem léteznének, ezért lehetetlen lenne a tér vagy az idő mérése, és az információnak ezek a formái nem léteznének. Ez a három - (m,e), (m,i), (e,i) - sík jelentené közönséges világunk megfigyelhető jelenségeinek elméleti határait. A Dirac-egyenletben foglalt negatív energiájú állapotok és az antianyag létezésének ezt követő kimutatása azt mutatják, hogy e és m negatív értékeket is felvehet, és tengelyeik a kezdőponton túlra terjedhetnek. Ha ez így van, létezhetne antiinformációt tartalmazó világ is? Ha ez igaznak bizonyulna, akkor a mi világunk a nyolc lehetséges világ egyike. Egyikből a másikba úgy juthatunk, ha bizonyos határokat átlépünk - az abszolút vákuumot, hogy az antianyag világába lépjünk, az abszolút zérus hőmérsékletet, hogy az antienergia világába kerüljünk. Az antiinformáció világába a zérus információ (végtelen entrópia) állapoton át vezet az út. Az abszolút vákuum, vagy az abszolút zérus hőmérséklet fogalma már régen kialakult. Azonban a hagyományos fizikában sosem öltött világosan formát a zérus információ gondolata, amelyet a könyv korábbi részeiben a végtelen entrópia állapottal azonosítottunk. Az információfizika szempontjából a zérus információjú állapotra az egyik valószínűjelölt a fekete lyuk középpontja lehet. Nyilvánvaló, hogy a fekete lyuk anyagban és energiában gazdag. A rendkívül nagy nyomás hatására az anyag legelemibb részecskéinek formájában van jelen, az összeomló fekete lyuk belsejében keletkező és elnyelődő energia pedig véletlenszerűen oszlik el. Ezért míg a fekete lyuk a világegyetemben jól meghatározott helyzetű és nagymértékben differenciált jelenség - tehát a fekete lyuk egésze rendelkezik információval -, a fekete lyukon belül azonban zérus információjú állapot uralkodhat. Ha a fekete lyuk belseje zérus információjú állapotban van, akkor ez a tartomány határterületet jelenthet a negatív információjú világ felé. Milyen tulajdonságokkal rendelkezne a negatív információjú világegyetem? Attól függően, hogy melyik negyedben lennénk, a fizika törvényeit leíró 138

egyenleteinket újra kellene fogalmazni. Néhány esetben a pozitív mennyiségek negatívvá válnának, a számlálóban megjelenő változók a nevezőbe kerülnének (és fordítva), a legnagyobb energiájú reakciók entrópiája csökkenne, míg az idő visszafelé haladna. Ez az utóbbi lehetőség nem egészen idegen Richard Feynman gondolatmenetének ismeretében, amely szerint a pozitron matematikailag időben visszafelé mozgó elektronnak tekinthető. A D.l. ábrán bemutatott nyolc világegyetem inkább egyetlen univerzum nyolc állapotát jelentheti. Ezért bár nyolc világegyetemről beszélhetünk, ezt csupán a nyolc különböző állapot nyelvi megkülönböztetéseként kell értenünk. Ha a világegyetem keletkezésének „ősrobbanás” elmélete helyes, két dolgot képzelhetünk el. Először is, hogy maga az ősrobbanás a világegyetem egyik állapotból a másikba történő eltolódását jelentette -ez az eltolódás matematikailag pontosan leírható a katasztrófaelmélet segítségével. Másodszor, hogy az ősrobbanás utáni események sorozata nyomára vezethet annak, hogy jelenlegi világegyetemünk honnan (melyik alternatív állapotból) származhat. Az ősrobbanás után a következő fejlődési fokozatok képzelhetők el (Bums, 1986): a t0 időpontban zérus információ - a pontszerű univerzum teljesen differenciálatlan állapotban van - még az ismert négy alapvető kölcsönhatás sem alakult ki. 10-43 másodperc múlva a gravitáció elválik a másik három erőtől, amelyek 10-35 másodpercig egységesek maradnak, ekkor az erős magerők leválnak az elektrogyenge kölcsönhatásról. Ennek eredményeképpen gyors kiterjedés következik be, a világegyetem kvarkok és elektronok forró masszájává válik. Amint a világegyetem eléri az 1 másodperces „öregkort”, nukleoszintézis kezdődik, a kvarkok protonná egyesülnek, miközben az elektromágneses és a gyenge kölcsönhatás elválik egymástól. A következő 100000 év (1012 másodperc) alatt a protonok és az elektronok egyesülésével neutronok jönnek létre, amelyek pedig más protonokkal egyesülve deutérium, hélium és lítium atommagokat képeznek. Az anyag lecsatolódik a sugárzásról, és a világegyetem átlátszóvá válik. A sugárzás ezután szabadon terjed a térben. A továbbiakban az anyagnak különböző elemekké történő fejlődése - az anyag elkülönült testekké való kondenzálódása - a Föld lehűlése és kristályok képződése - és sok millió év után az élet megjelenése következik. Ha a világegyetem nyolc állapotáról alkotott elképzelés helytálló, akkor az események sorrendjéből ítélve a jelenlegi világegyetemet létrehozó ősrobbanás 139

az e tengelyen való áthaladást jelent. Tehát a jelenlegit megelőző állapot antianyagból, antiinformációból (de pozitív energiából) állt. Az ősrobbanást követően az eredeti rendszer energiát vesztett. Azonban miközben az energia csökkent, állandóan anyag keletkezett. Ez a folyamat részben a rendezettség növekedésével járt: például kvarkokból nukleonok és atomok jöttek létre. Így az energia nemcsak anyaggá alakult, hanem szerkezeti információvá is. Ez az információfizika egyik kulcsát jelentő szemléletmód: míg úgy tűnik, hogy a világegyetem energiája végállapota - az entrópiahalál -irányában disszipálódik, vannak olyan folyamatok is, amelyek az energiát információvá alakítják. Tehát két kölcsönösen ellentmondó erő létezik: az egyik az entrópiát, a másik az információt növeli. Az utóbbi folyamat egy új jelenség - az intelligencia - kifejlődéséhez vezetett, amely helyettesíti az információt. Ez újabb keletű jelenség, és a világ-egyetem fejlődésére gyakorolt hatása még kiszámíthatatlan. Elhanyagolni azonban semmiképpen sem lehet. Barrow és Tipler (1986) „The Anthropic CosmologicalPrinciple” c. könyvükben a világegyetem fejlődéséről alkotott elképzelések alakulását tekintik át. A gyenge antropikus elvet (weak anthropic principle) a következőképpen definiálják [16. oldal]: „A megfigyelt fizikai vagy kozmológiai mennyiségek nem egyformán valószínűek, értékeiket korlátozza az a feltétel, hogy vannak olyan helyek, ahol szén alapú élet fejlődhet ki, és a világegyetem elég idős ahhoz, hogy ez már végbe is mehetett.” A szerzők arra a logikai következtetésre jutnak [676-677. oldal], hogy az élet be fogja borítani az egész világegyetemet, majd eléri az „Omega Pontot”. Ennek a pontnak az elérésekor az élet „végtelen mennyiségű információt fog tartalmazni, beleértve minden tudást, amely logikailag lehetséges. És ez a vég.” Ha a világegyetem nyolc állapota valóban létezik, Barrow és Tipler „Omega Pontja” az i tengelyt jelentené, és megjósolna jelenlegi világegyetemünkből egy antianyaggal, antienergiával (de pozitív információval) jellemezhető állapotba való átmenetet. Ha az „entrópiahalál” elképzelése válik valóra, akkor az anyag véletlenszerű eloszlása és a néhány fokkal 0 K feletti hőmérséklet az (e,m) síkban az m tengelyhez közeli helyzetet jelentene. Ennek a korlátnak az áttörésekor a világegyetem negatív információjú (de pozitív anyagú és energiájú) állapotba jutna. 140

Világegyetemünk létezése tiszta energia állapotban kezdődött. Függetlenül attól, hogy tiszta információvá rendezve, vagy rendezetlen entrópiamassza alakjában fejezi-e be létezését, a nyolcállapotú világ-egyetem gondolata tartalmazza egy pulzáló, oszcilláló rendszer lehetőségét is.

141