Incercari de logica, vol. 2 [PDF]

Zitiervorschau

Redactor: Eugenia Petre

© Editura Paideia, 2 000

Str. Bucur nr. 18, sector 4 75104 Bucureşti, România

tel.: (00 40 1 ) 330.80.06; 330.16.78 fax: (00401) 330.16.77

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale

VIERU, SORIN

Încercări de logică I Sor i n Vieru. - Bucureşti:

Paideia, 1997-

2

voI.

: 17

cm - (Colecţia

de studii şi eseuri)

VoI. 2 : Studii fregeene. - 2000. - 220 p. ISBN 973-8064-21-x

16

Sorin VlERU

ÎNCERCĂRI DE LOGICA - studii fregeene -

PfilDElfi

o privire de ansamblu asupra operei lui Frege

S- a spu s despre Freg e ca ar fi no u l Aristotel al logicii moderne. Co mp a raţ i a aparţine şi se adreseaza l og ici eni l o r ; frege, intr-adevăr, a adus contribuţia decisiva la conturarea p ro fil ul ui actu al al l o gi cii s i m bo li ce Logi ca p rop ozi ţi i l o r şi logica pre dicate l or interpretarea semantica, pune re a logicii în co n e x i u n e cu f u nd a m e n t e l e m ate m aticii, l ogici s m ul - toate s u nt opera, ctitoria profesor ulu i de la Universitatea din Jena. Puţin cunoscut de catre contem­ poranii sai, Frege a fost redescoperit "in etape"; astazi, sta tu tul sau de cl asic al logicii nu mai suscitâ dubii. Iata Însă că pr:-estigiul creaţiei fregeene începe sa debordeze cadrul l i m i tat al unei d i sc ipline p a rti c u l ar e pentru a se extinde În sf e ra fi losofiei, unde aduce o spectacu lo asă răsturnare de valori. Prezen ta t cândva ca un obscur discipol al lui tIer mann Lotze - care Încercase o Îm binare a direcţiei neok antiene cu cea platoni ca frege ne apare astazi Într-o lumina cu totul nouă, ca unul dintre cei mai semnificativi şi m ai originali filosofi ai ul timu l u i veac, ca pu rtăt o r u l unui mesaj filosofic, deloc ermeti c, mesaj cu co nsecinţe Îndepărtate şi st ârn i nd un i nteres tot mai diversificat. Din arhivele de curiozităţi minore ale cugetării filosofice, obscurul frege!a trec ut În .

,

6 \ Sorin Vieru

ultimul sfert de veac În acea istorie vie a filosofiei

În

care

se consumă fără a se s p u l b era întreb ări l e fundamen tale La apariţia eL Istoria filosofiei

ale s p i ritulu i u m an.

occidentale a l u i Russell a p utut i zbi aprecieri excl usiviste

şi

nu numai prin câteva îi

nedrepte, dar şi prin faptu l că

făcea un l o c l u i Frege Într-o istorie care nu era d ecât i n c i d e n t a l a lo g i ci i .

As t ă z i ne-am

p u t e a d e cl a r a

nesatisfăcuţi m ai cu rând d e faptul c ă Russell are o vizi une parţială as u p r a contri b u ţiei lui Frege în tr-o isto ri e a filosofiei

care nu se Iasă absorbită în istoria constituirii

filosofiei

anal itice. D acă ar fi să s p u n em că m etod a

an al itică în f i l o s ofie nu este m o n o po lul a ş a-n u m i tei fi losofii analitice, şi încă ar fi destul pentru a desprinde opera lui Frege de l a remorca u nei filosofii atăt de puţin compreh ensive cum este cea analitică. Dar se mai adaugă la aceasta imprejurarea că Frege i-a putut influ enţa d u rabil nu numai pe Rusel], Wittgenstein, Carnap , ei înşişi figuri p roeminente ale fi losofiei s ecolului XX, ci şi pe Husserl care mergea într-o di recţie opusă, aruncând o sondă filosofică in profunzimile subiectivităţii u m an e.

Iar astăzi

Frege ap are drept u nul din acei gânditori ale cărui s u rs e tre buie căutate la filosofi de talia unui Lei bniz sau Kant ş i a l e cărui a d r e s e nu s- a u e pui z a t.

D e l a Înt r e b ă r i

fundam entale porneşte Frege, pentru a răspunde într-o manieră care p e r m ite sco aterea unor co n s ecinţe în spatele cărora se profi l ează teme fundam entale, spre exemplu natura judecăţilo r matematice, locul logicii în edifi ciul cunoaşterii u mane, raportul dintre expresie şi conţinut de gândire, dintre concept reprezentare şi obiect. Frege a intrat în istoria filosofiei nu în cal i t ate d e creato r a l vr e u n u i sistem fi losofic. Epoca sistemelor fi losofice era revoluta ş i , p e de altă parte, Frege era şi vro ia s ă fie m atem atician. Înseşi căutările sale logice au o u n i că m otivaţi e: fundare a a r it m eticii p e o b ază

Încercări de logică logicistâ, ca un co rp dedu ctiv de pro po ziţii

/

7

ex ratione,

no n -fadu a l e, a p rio rice, l o g i c-neces a r e. R e z u ltat e l e

extraordinare la care a aj uns î n logica tre b uiau ele îns ele

fundate teoretic, nu m ai pu ţin decât întregul program

logicist; aşa se face că, pornind din sfera mate maticii, frege a aju ns la filosofia matematici i , la fi losofia logicii şi la filos ofia limbeţju lui. Aceste trei di recţii de preocupări fuzioneaza într- u n com p l ex de idei bine închegat, în aşa

fel

încât l i n i i d e netrecut Între ele nu exista . Opera lui

frege nu reprezinta un tratat universitar cu despărţaminte rigi d e , ci o creaţ i e vie, În care fun d a m e n t e l e l o g i cii , m atematici i şi li m b ajul ui se con ectează.

î ntr-un

corp

unitar, se im p l ic ă re c i p r o c şi îş i d e m onstre a z a o

releva nţa epistemologi c ă general a. D acă. nu găsi m - şi nu este cazul sa cău tăm - În o p era l u i

fr e ge un r a s p u n s l a m a r i l e p r o b l e m e

fu ndamen tale om şi l u me, în

ale exis te n ţ e i

umane, la

rapo rtu l dintre

schi m b p ro b lem ele de i m p o rt anţa majoră

pentru cuno aşterea logi ca şi matem ati că au fost analizate

cu

o patrun dere i n egal ata. frege

a

d o v edit 'in actu că

analiza logică, "micros cop . u l logistic" constituie o m etoda î n t r- a d e v ă r f e c u n d ă şi

în n o i t oare În c e rc e t a r e a

minuţioasă a unor zone ale ep istemo logiei. Pro b l eme

ca

r a p o rtul d int re l o gică ş i

m at e m ati că,

aspectele

analitice ale cuno aşterii mate m ati c e , raportu l dintre

elem entul formal şi conţin utul cuno aşter ii , dintre limbă

şi gân dire, dintre li m b a o biş nuita şi lim b ajul artificial, al ături de m ulte altele,

au

fost investigate de catre Frege

într-o manieră care a pre fi g u ra t , a statornicit cad rul în

care a v eau să se d esfaşo are dezbaterile epistemo logi ce

a l e s e colul u i n o st r u .

Logi c a a avu t in to tdea u n a o

însemnătate fo r m a t i v a şi fil o sofică generală; în m o d e r o n a t , unii a u p u tut cr e d e că asc e n s i unea l o g i cii matem ati ce este o tristă s peci ali zare a l e x an drln a a unei

8 \ Sorin Vieru

dis cipline care şi-a epuizat v a l e nţ e l e ei gener al-filosofice. Nu exista dezm inţi r e mai elocventa a u n ei as emenea ap arenţe decât ceea ce a cr eat F rege. Opera s a aparţine fil osofiei universale În ac e e aşi masura şi cu acelaşi drept cu care Categoriile şi Analiticile lui Aristotel aparţin marii tradiţii a gându l ui teoretic.

Viaţa lui Freg e est e saraca În evenimente ex ter i o a re, operei îi co n f e r a un puternic d ra m at ism

Însa b io g rafi a s u bteran.

GoUlob Frege s a nascut la W i s m a r la 8 noiem b rie şi a murit l a Bad Kleinen la 26 i ul ie 1925. Din 1876 a pr ed at la .Universitatea din Jena, pâna la pe nsionarea sa (în 1918) cu gradul de "profesor extraordinar"; trecerea sa d i n vi aţa a tre c u t apro ape n eo bservata, i a r d e popularit atea unor Coutu rat, Russell sau fiilbert n u s-a bucurat niciodata în l u ng u l drum al vieţii sale. Prima l u c rare im portanta a l u i frege este c art ea -

1848

Begriffsschri{t eine der arithmetischen nachgebiIdete Formelsprache des reinen Denkens ("Scriere conceptuala; un l i m b aj formalizat al gândirii pure, modelat dupa limba aritmeticii"), care apare la fial le În 1879. Chiar daca Freg e nu ar mai fi creat nimic dupa aceea, prin cartea lui ar fi îns cris în orice c a z un c ap i tol Înnoitor În i s toria logicii. Begriffsschrift marcheaza intrarea logicii matematice Într-o noua etapa de evoluţie, pr in p arasirea fagaşului alge b rei logicii" des chis de Boole. Begriffsschrift este importanta pentru lo g i ca propoziţiilor, logica predicatelor, teoria relaţiilor şi fundaţiile aritmeticii. Logica propoziţiilor fusese elabo rata În antichitate de catre sto i ci, p r el u at a sau redescoperita de catre logi ci eni i medievali şi, În cele din ur ma, George Boole o regasise ca pe o p osi bil a interpretare "

Încercări de logică

I 9

secu nda a alge b rei logici i (concepută în prim u l ran d ca alge b ră a claselor). Frege red es cop e ra logica propoziţiilorl

şi o d ezvol ta în mod riguros, pe o cale propri e i ntro du ca nd ,

un

si m b olism izvorât dintr-o alta perspectivă teoretică.

În cepâ n d de la Begriffsschrifl, logica propoziţii lor Îşi capată

caracter ul ei fundamentaL de teorie de in ce put a logicii,

te orie presupusa şi înglobată în alte teorii m a i compl exe. Încă m ai importantă este crearea acelei teo rii care se n u m eşt e a s t ă z i "l o gic a pre d ic atelor", " l o g ic a funcţională " sau, În sfărşit, "teo ria cuantificarii". Fr e ge este pări ntele acestei l o g i ci cu to t u l noi; spre d eos eb ire de l ogica propoziţiilor, a că r e i extindere este , logic a pre dicat e l or nu po ate fi interpretată ca algebra booleană Aici, Frege i n ovea za la mod ul absoluL i m p o rt a n ţ a teoriei sale fiind cu totu l covărşitoare: l og i c a form ala capata astfel fo rţa d e p ro p ul s i e, d e vin e ap ta sa fo r m a l i z e z e structura mai fină a raţionamentel o r în care inte rvin propoziţii ex istenţi ale şi ge n e ra l e , se dovedeşte în m ăs u ră de a un i f ica i n au n tr u l unei singur e teori i , în l u m i n a ac e l o raşi conc e p t e fun da me n t a l e , a n a liz a pro po z i ţii l o r de p re d i caţie şi de re laţi e Logica se po ate a plica - pentru .

.

p rim a o a ră - l a stud i u l m a te m a t i ci i .

S tăpân i r e a

judecaţilor de relaţie, în ad evăr, e ste con d i ţia sine qua non a a p lica ţ i e i logicii la fun dam ente. Probabil că nu există

ştiinţa

În care, ca în logica, sa se fi

redescoperit de atâtea ori - şi la distanţe În timp atât

de

im presiona n te -lucruri de atâtea ori redescoperite. Care sa fie oare cauza? Este adevarat ca şi în alte ştiinţe întâlnim cazuri similare; se

redescopera, dar mai ales se descopera si m u lt an, independent,

acee aş i propoziţie sau aceeaşi

teo rie În .

l o gic ă însâ. teorii

fu nd am entale au fost pur şi s im pl u uitate, căzând în des uetudin e ;

este o proastâ circulaţie a ideilor în logica, de-a lungul veacurilor, şi

ar fi in te res an t sa se ex liciteze cauzele acestui fenot1Jt:n.

�

10 \ Sorin Vieru

Descoperirile lui Frege - cum spuneam - descind dintr-o perspectiva teoretica noua. Frege este logicist:

considera ca toate ideile matematicii (in particular, ideile aritmeticii şi analizei) trebuie definite exclusiv prin idei logice şi ca adevarurile matematicii derivă toate din adevăruri logice. Oric um am aprecia aceasta concepţie-program (despre ea va fi vorba mai jos) nu se poate t ă g a du i rolul ei stimulator, determinant pentru întreaga înnoire a l og i c i i ce se leagă de numele lui Frege. De vreme ce l ogica Întemeiază matematica, nu mai poate fi vorba - ca la Boole de aplicarea algebrei În logica. Logica trebuie sa-şi gaseasca propri ile sale aşezari, sa stea pe propriile-i pi c i o a re Ori de câte ori s-ar parea ca un concept sau procedeu de ordin matematic Îşi gaseşte a pl ica r ea În logica, lucrurile stau aşa numai din punctul de vedere al istoriei cunoaşterii; În ordine teoretica, crede Frege, ideea sau proc e deul matematic. respectiv trimite de fapt, În forma sa generală, la logica. Ajungem astfel la noţiunea centrală din Begriffs­ sChrift, care va fi reluata Într-o serie de articole ulterioare, pentru ca sta la baza Întregii logici a lui Frege: ideea de -

.

funcţie. Frege supune unei analize logice o serie de noţiuni

fundamentale (variabila, fun cţie etc.), dezvaluindu-Ie o semnificaţie ascunsa, ign ora ta pâna la el, le generalizeaza, a st fel încât aplicarea lor anterioara în matematică se dovedeşte a fi un caz particular. În generalitatea lor, aceste idei aparţin potrivit lui Frege logicii. Iar int rodu cerea noţiunii de funcţie logica - şi În strânsă legatura cu aceasta, Înţelegerea conceptului ca fUl1cţie logica -, permite elaborarea calculului pre dic atel or, o data cu introducerea cuantorilor în logica. . De asemenea, făra a epuiza nicidecum problematica bogata d in Be griffsschrift, se cere amintit ca Frege -

-

Încercări de logică

/

11

pr e zidează constituirea logi cii matematice în forma ei modernă prin introducerea - sau reintroduc erea2 metodei axiomat ice în l ogic ă Cartea lui Fr eg e a ră m a s la a p a r i ţi e aproape neobservată, i ar puţinele ecouri stârnite au fost mai d eg rab ă n e g at i v e (de exemplu, recenzi a făcut ă. d e E . S chr6de r) şi aceeaşi i n di f e r en ţa va întâmpina lucrările lui anterioare; un văI al tă ce rii se lasa peste ope ra lui frege' tim p de aproape d ou ă dece n i i . M ai ucigătoare d e cât ori c e c r i t i c ă , n eî n ţele g e r e a sau i n dife r e n ţ a a proa pe generală (printre puţi n e l e excepţii tre b u i e amintit Husserl. Intere s u l m a ni f e st at în ani i 1890 ş i 1900 de către liusserl va face ca opera l ui Frege sa se adreseze viitorului). Aşa se face că. multe dintre i n v enţii l e lui Frege vor trebui reinventate; o justificare a lor mai puţin profunda şi un aparat simbolic mai c u m i nt e le vor fac e accesibile şi vor in fl u e n ţa activ, efectiv, dezvoltarea şi răspăndirea logicii matematice3. -

.

"

1

"

se atribuie lu i Aristotel- de către-Lul şi " general itate " şi

m ergand pâna la suplimentul care începe l a p ,

55,

cartea

este consacrata institu i rii unui l i m b aj al fo rm u l elor care coincide în esenţa cu maniera lui Boole de a prezenta

judecăţi şi cu calcu l u l bool ean al j u d ecaţi lor, u n li m b aj

care, În mod ce rt, nu o bţine n i m i c m a i mu lt. . . î n ceea

ce priveşte conţi n u tul ei maj o r, Scrierea con c lptuală

ar

1 38 \ Sori n Vieru

fi c o n si d e rata, Î n fapt, o tra n sc riere a l i m b aj u l ui bool ean al fo r m u l elor" . - Totodata, s i m b o lismul fregean ,

putea

potrivit aprecierii recen zentu luL se d eos e b e ş te de cel boolean într-o mani era defavorab ila pentru prim u l

.

Intervenţ i a l u i Schr 6 d e r este i n t eresanta î n m a i m u lt e p ri v i n ţ e ; p rintre al te l e , şi p entru c a p r e zi nta p e l a r g d e m e rs u l b o o l e e a n , " r e fo r m a m at e m at i c a a l ogi cii " . Î n închei erea recen z i ei s a l e , Schr6 d e r - d u pa c e r e p roş a l u i Frege i g n o r a r e a tot a l a a " c e l o r mai

recente d e z v o l t a ri analitice ale l o gi cii" - p r e z i nta o li sta a u n o r l u crari rel evante în d irecţ i a amintita, d atorate l u i W. S . Jevo n s , C h . S. Pei rce, E. Schr6 d er, J. D e l b o euf, ti u gh M ac Coli şi W i l h e l m W u n d t Cee a ce i z b e ş te însa .

pe c i t i toru l de astazi est e faptu l ca, d eşi

r e c u n o aş t e caract e r u l fo arte

recen zentul

g e n e r a l ş i t o t o d ata

o ri gi n al i tatea exp l icaţie i p e care Frege o d a c o n c ep tu l u i

de ,, fu n c ţi e , el nu s e s i zeaza conseci n ţ e l e cu c a r e se "

s o l d e a z a p e n t r u l o g i c a a c e a s t ă n o u a î n ţ e l egere a c o n c eptu l u i de f u n c ţ i e , co m b i n ata cu i n t ro d u cerea "

s e m n u l ui genera litaţi i " , adică a c u antoru l u i u n i ve rsal;

p a r ad i gm a n o u ă

-

spre a v o rbi î n l i m b aj u l l u i Thomas

Kuhn - este i gno rată, red u s ă la para d igma constit u ită a logi cii m atematice a vrem i i .

În

a rti co l e l e Cu privire la s c op ul scrierii con ceptuale

şi C u p ri vire la justificarea

ştiinţifică

a u n ei scrieri

con ceptuaJe55 p e care Frege a r e u ş i t sa l e p u bli c e în 55

Ub er den Zweek der Begriffssch rift ("Si tzu ngsberichte der

Jenaischen GeseIIschaft fUr Medizin und Naturwissenschaft fUr das Jahr 1 882" p. 1 -1 O); reti pătit în Begriffsschrift und andere Aufsatze . . .

hera usgegeben van 19nacio Angelelli, Georg Olms, 1 964, p . 9 7 - 1 06. Uber die wissenschaftIich e Berechtigung einer Begriffsschrift În "Zeitschtift fUr PhiIosophie und phiIosophische Kriti k", nr. 8 1 , 1 882, p. 48-56 . Retipătit în ed. cit. mai sus, p. 1 06- 1 1 4 .

Încercări de

logică /

1 39

replica, p recu m şi in articolele aparute postum Logica

calculatorie a lui Boole şi scrierea con ceptuala. Lim bajul logic b ooleean al form ulelor şi scrierea m ea conc ep­ t u a lă.5 6 , F r e g e a r a s p u n s c o n v i n g a t o r a l e g a ţ i i l o r recenzentul u i s au , scoţând În evidenţa d eoseb irea de es enţa între l i m b ajul bo olean al fo rmulelor şi propriu l s au l i m b aj , demo nstrâ n d toto data ca n o u l li m b aj era capabil sa expri m e tot ceea ce exprima algebra lui Boo le, d ar avea şi capacitatea d e a exprim a j u decaţi

pentru

c a r e a l ge b r a logicii nu d eţi n e m ij l o a c e adecvat e de e x p r e s i e ; l i m b aj u l p r e c o n i z at a r î n g l o b a " o l o g i c a ab stracta", d a r ar merge î n c a mai dep arte, putând sa expr i m e " u n conţi n ut", şi anume un corp Închegat de p ropoziţii al e aritm etici i . Bal anţa opiniilo r comunitaţii ştiinţifice s - a apl ecat hotarât - î n anii

'80

ai s e co l u l u i trecu t - de p a rtea

o rien tarii algeb rice în logica. Vo cea lui Frege a ram as i zolata, chiar si ngu l ară. Analiza controversei lui Frege cu o ponenţii sai În j u rul scrierii conceptuale evidenţi aza, în afara de aceasta i n co m p ati b i l itate a paradigm e l o r şi de i n cap a citatea sta b i l i rii u n u i adevarat d i alog co nstructiv, alte câteva aspecte importante. : Inco ntesta bil, ret enzenţii lui Frege au sesizat douâ .

.

caracteristici reale ale demersului fregean, atunci când au scos î n evidenţâ caracterul greoi ai notaţiei în stil hieroglific al Scrierii con ceptuale şi ocolirea algebrei logicii . Notaţia lui Frege nu a avut su cces nici la apariţi e, nici u lterior deşi este Înzestrata cu anumite virtuţi teoretice, conferi t e 56

A se vedea artico lele postume ale lui Frege Booles rechnende

Logik un d die Begriffsschrift şi Booles logisch e F'orm elsprache und m ein e Begriffssch rift î n Gottl o b Frege, Nachg Schriften. 1 , 1 969, p. 9-5 2 şi 5 3-59.

o/ass e n e

1 40 \ Sori n Vieru

de bidimensionalitatea ei57 - i ar Frege a legat destinu l intregii sale constru cţii de scrierea ideografică proprie, pe care a cultivat-o cu obstinaţie. Teoretic vorbind, notaţia sa simbolică este la fel de b ună ca o ricare alta care porneşte de la aceleaşi idei pri mitive şi intuiţii fu ndamentale; din p u nct de vedere p ractic însă, d iferenţele între diferite sisteme de semne sunt sufi cient de importante pentru ca s ă afecteze recepta r e a m e s aj u l u i l a adres ă . Logi c a predicatelor s-a răspândit cu repeziciune, atunci când a fost difuzată prin m ij locirea notaţiei lui Peano şi Russell. Î n ceea ce p riveşte al doilea asp ect critic - igno rarea alge b rei booleene - este pro b ab i l că oponenţii lui Frege p o rneau de la un fapt rea l . N u m ai că, În cazul dat, ignorarea paradigmei do minante s-a dovedit benefică, ea sti m u l â n d gând irea tânăru lui Frege s ă-şi găsească propriul ei d rum, independent, ghidat numai de an u mite considerente fi l osofice, precum şi de ceea ce îşi fixase ca o b i e ctiv. şti m , tot d i n c a r t e a l u i Th o m as Ku h n

(Structura

revoluţii1or ştiinţifice) , că evitarea tradiţiilor

ştiinţei n ormale

-

iar în caz u l dat algebra logi ci i fusese

asi m i l ată d e o b u nă parte a c o m u nităţii ş t i i nţifice ca 57

"Motivele subaprecierii scrieri l o r l u i frege" sunt dezbătute pe

larg în P. H . Nidditch. Th e De velopm ent of l'1ath ematical Logic, Routledge § Kegan Paul, London, 1 962, p. 6 1 . A se vedea şi articolul O privire

de ansamblu asupra operei lui Frege d i n volumul d e faţă,

p. 1 8- 1 9. Nidditch notează că

u ' "

ceea ce făcea Frege se abătea de

la cărarea cea dreaptă şi strâmtă: nu era matematică absolut normală. nu era fi losofie abso l ut normală şi nu era logică abs o l ut normală. N u era matematică normală : era u fu ndamentele matematici i . Nu era fi losofie normală : era fi losofia mate� ati ciL profesată de u n cu nos căto r de pri m rang al matematici i . Şi nu era logica normala: era algebra logici i " . ("Normal" este l u at î n raport cu perioada

1 87 5- 1 900) .

Încercari de logică / 1 4 1 ştiinţă norm ală, în p l in ă expansiune - favo rizează apariţia u nui candi d a t la titlu

de

p arad i gmă nouă. Frege a s esi zat

corect că p ro b l e m e l e s a l e erau noi şi că alge bra logici i

nu le putea rezolva. T i m p u l lu cra de p artea s a , î ns ă lucrar e a timpu lui era lentă. Î n c a z u l u r m ă t oar e l o r s a l e cărţi,

Fundam en tele

aritmeticii ( 1 884) şi Legile fun dam en tale ale aritm eticii. 1

( 1 893),

isto r i a se

repetă,

că, în confrun tarea dintre

singura deos e b i re

fiind aceea

Frege

şi oponenţii săi, p ri m u l se găs eşte în ofensivă şi nu p e poz i ţi i strict defensive. Î n

epo că, n u m ai Georg Canto r, R. tI o p p e şi K. Lasswitz au

1 8 85 şi 1 8 8 6 cartea să se impună cu adevărat p u b licul u i ş t i inţi fic . Demersul lui Frege a fost discutat, de as emenea, de către Edmund Husserl în 1 89 1 . Î n c e ea ce p rive şt e Legile fundamen tale ale aritm eticii, p r i m ir e a pr i mulu i vol u m nu a fost m ai puţin dezam ăgi­ toare; în 1 89 4 şi 1 89 5 au apărut numai trei recenzii, p rintre care rem arcab i l ă este aceea p u b l i cată de căt re Giuseppe Peano ; recenziile l ui ti. Cou rb e şi R. Hoppe sunt simple note; a tre i a este amp l ă ş i , scrisă fiin d de un recen zat - î n mod nefavora b i l - în

l ui

Frege ;

aceasta n u a reuşit atunci

promotor al o ri entării logiciste, ea u r m ărea s ă afi rme

sup erioritatea propţi ei ' sale variante a sist e m u l u i logic

î n care s u nt defin fte c o n ceptele ş i sunt d e m o nstrate teoremele aritm etici i . Răsp u n s u l

lui Frege, re pl i ca

Peano, corespondenţa privată a celo r doi s avanţi ,

lui

au

contri b u it l a p o p u l a rizarea o rientării logiciste. Î n ans a m b l u însă, se poate spune că, la ap ariţi e, această a treia carte a lui Frege a const ituit un nou ins ucces. î n pofi d a eco u l u i restrâns al p u b l i caţi ilor sale, frege a răm as ferm pe poziţiil e programati ce i niţi al e , Iărgind treptat, generalizând şi precizând ideile sale dir e cto ar e . Caracteristică pentru această p ri mă etapă în

mersul

ope re i lui frege este singurătatea, izolar e a ştn nţifi că în

1 42

\ Sorin Vieru

a

care

fost conceput şi e l a b o rat un program ş t i i n ţifi c

care nu este totuşi singular, In epoca respectivă, ci numai de avangardă. Ori entarea generala promovata l a Jena

de către Frege coi ncidea pe porţi u n i l argi cu efo rturile lui Cantor şi Dedeki n d , apoi cu tendinţele logiciste ale lui Peano, pentru a nu m enţiona decât nu m e l e cele m ai

p r o e m i n e nt e . Î n p o fi d a a c e s t u i fa p t , i n te r acţ i u n e a investigatii lor este slabă, divergenţele precu mpănesc î n conştiinţa

a u t o r i l o r,

as u p r a p u n c t e l o r co m u n e ,

neînţelegeri l e şi confuzi ile s e ţ i n l anţ; t r eb u ie spus, de altfel, că Frege a fost m ai l u cid decât ceilalţi prom otori ai J ogici s m u l u L În apreci erea po ziţiei parţi l o r în a l i anţă

şi c o n fl i ct

.

În recenzia p e care o consacra publicaţiilor

l u i Cantor prec u m şi în j udecăţi l e sale din

aritm eticii,

Fundamentele

Frege a s a l u t at o r i e n tarea fu n d a m entală

p r o m o vată d e Canto r î n t e o ri a m u l ţi m i l o r ş i teo r i a n u m e relor transfinite, critici l e ad u s e fii n d sec u n d e î n rapo rt c u aprecierea generală; nu acelaşi l u c r u se poate s p u n e des pre Cantor, care a văz u L În m o d a b s olut stupefiant, în Frege un adversar ş i n u u n companion d e i d e i , refu zând să constate paral elismele i zbitoare î ntre definiţia p e care el o d ă n u m ăru l u i cardinal şi defi niţia fregeana a n u măru l u i natu ral; Frege, pur şi s i m p l u , nu a fost l u at În s eamă, t recând d rept u n personaj secund, dacă

nu

c hiar un outsider, în m arele joc ştii nţific care

Împi ngea î n ainte m atematica şi logica.

2) A doua etapa

a afirm ării doctrinei fregeene po ate

1 90 2; al doi lea to m al Legilor fundam entale ale aritm eticii fusese încredinţat tiparu lui şi Frege lua c u n oşti n ţă , pri n interm ediul s crisorii pe care

fi o ri gi n atâ în vara anului

i-o adresa Bertrand Russ e 1 l58 , că ce rcetări le şi programul 58

Corespondenţa Russell-Frege a fost publicata integral În: !'"rege,

WissenschaftJich er Briefwe chseJ ( vol u m u l I I d i n NachgeJassen e

Încercari de logică / 1 4 3 sau fu ndam entist erau u r m ărite cu atenţie şi p re l u a te de un cercetător apa rt i n â n d altei gen eraţii î n s ă că t o tod at ă , ,

s istem u l

fo r m al fregean era s u b minat de u n p a rad ox

.

Orice periodi zare istorică po ate fi Într-o m ăs u ra sau alta arbitrară; cea p ropu s ă a i ci nu face excepţi e . A d o u a etapă este i n augu rată, pe d e o p a rte , p r i n adevarat a

l ovitu ră de teatru care a fost descoperirea parad ox u lu i l u i Russell şi eşec u l încercări i l u i Frege de a rem edi a, p rin m ăs u ri

nu s u f i c i e n t d e r a d i c a l e ,

structurală gravă a si stem u l ui său , eşec

deficienţa

c are

a c u lminat

l a s fă rş i t u l vieţi i pri n c o n ş t i i n ţ a defi n itivă a eş ec u l u i efo rt u ri l o r s a l e ; p e d e a l tă p art e , aj u ns a l a z e n i t ş i co borâ n d s p re nadir, opera l u i Frege î n cepe s ă exerci te

o

i nfl uenţa d u r a b i l ă asu pra u n ei pleiade d e fil osofi ai

logicii şi m ate m aticii . D eşi această i nfl uenţă

nu

apare

fo a r t e ev i d e n t ă p u b l i c u l u i l arg, d e ş i Frege în s u ş i u r m ăreşte c u u n a m e s t e c d e

r eti c e n ţ ă ,

s i m p at i e ş i

(p arţi ală) l i p s ă d e comprehens i u n e n o i l e desfă.ş u rări, i n fl ue nţa d es p re care

vo rbi m

n u este

m ai

putin efectivă.

Op e re m aj o re ale l u i Russ ell ca Prin ciples of Math ematics,

On Denoting, ln troduction to Ma thematicaJ Philosophy, d a r Î n s p e c i a l Pril'J. c{pia Ma th e m a tica de R u s s e f l ş i W h i t e h e a d ş i Tra c tatus 10fIic o-ph i l o s o p h i c u s a l l u i Wittgenstein n u

pot fi

co n cepte fără s u rs a l o r fregea n ă

,

fără tematiză.ri le provenind di ntr-o perspectivă diferită d e cea a lui Frege, dar, n u mai puţi n , cau zată i n d i rect de că utări l e m arelui s o l itar d e la J en a . Am s itu a t Începutu l acestei e t a p e În

elementele

ei

1 902, însă

i n cipiente pot f i d etectate Î n c a În d eceni u l

anteri or, când, deşi i zolata

şi igno rată,

do ctr i n a l u i Frege

Schriften Fel i x M e i n e r Ve rlag, H a m b u rg, 1 97 5 , p. 2 1 1 -2 5 2 . A se vedea, in m o d deos e b it, scrisoa rea l u i Russ e l l d i n i U lJi e 1 9 0 2

(op. cit. , p . 2 1 1 -2 1 5.)

1 44 \ Sori n Vi eru

î n c e p e a s a e x e r c i t e o a n u m i t a i n fl u e n ţ a d i r e c t a . Convertirea

lui

H usserl la orientarea antipsiho logista se

datoreaza în b u n a p arte infl uen tei l u i frege; o an u mita înrâ u rire a exercitat frege şi asu pra lui Pean o . Tot în decen i u l anterior fusesera descoperite

şi câteva p aradoxe,

a caro r însemnatate nu i eşise pe dep l i n în evidenţa. Î n p rim u l sfert al veac ului nostru, frege a conti n u at

să lu creze în l ogică u rmând aceeaşi orientare; el n u a ' făcut decâ t s ă adân ceas că temele pe care le desch is ese

anterio r. O lenta, dar radi cala, p refacere au s u ferit doar sale în privinţa natu rii l ogi ce a aritm eti cii. Î n

vederil e

1 9 25, b ătrâ n şi izolat, frege a m u rit dar n i c i d o b â n d i nd recu n o aşterea

- nu c o m p l et uitat,

p e care o m e rita. Î nsemnătatea op erei sale n u fusese explici tată pe d epli n . D a c a as u p ra i m p o r t a n ţ e i l og i c i i s a l e - c a l c u l u l c u predicate şi cuantori - n u m a i încapea discuţie,

dacă

noua paradigmă a calcu l u l u i l ogic înlocui eşte c u s ucces deplin vechea paradigm a a alge b rei logicii , iar m anu alele şi tratatele de logică. matem atică î n cepeau sa pro lifereze, dacă m eritele sale de pionier al l ogicii m atematice în fo r m a p e care ea

a

l u at-o la început u l s e co l u l u i XX şi

care conti n u ă şi astăzi să d o mine s cena şti i nţifică, au fost recu noscute, nu acelaşi l u cru s e poate spune despre ansam b l u l o p e rei sale.

3)

Abia după decesul lui frege, după u n dece n i u

de

relativâ ignorare, atu nci când co m u ni tatea ştiinţifică tot m ai n u m eroas ă a cercetători l o r î n logica s i m b o l i că a început sa se aplece cu mai m u ltă stăru i n ţ ă

asupra

dezvoltărilor istorice care au făcut cu p u tinţă această logică,

a b i a atu n c i c â n d c a s c a d a d e s c o p e r i ri l o r

ştiinţifi ce care s e ţineau l anţ a fost întovârăşită, m ai întâi lent, iar apoi tot mai accentuat, de interes u l reînnoit p entru istoria disciplinei revigorate, Însemnătatea o p erei lui :Frege a început sa apara în adevăratel e ei p roporţiLSă

Încercări de logica

/ 1 45

a m i n t i m a i c i , Î n t r- o r e t ro s p e ct i v ă f u gi t i v ă , c â t e v a momente i m p o rtan te. Î n că În 1 9 25, d e ci l a fi n e l e peri o a d ei anteri o a r e , Hilbert spu nea că Frege a a d u s u n aport conside ra b i l l a fu ndamentele matematici i , alături d e Dedeki n d . î n 1 9 28, În prel egerea Problem ele fun dam en tarii m a tem a ticii, prezent ată la Congres u l de matem atică de [a Bologna, H i l b ert spunea că., la În ceputu l seco l u l u i , "m arii clasici şi creato ri ai studi i lor de fundamente au fost Cantor, Frege şi Dedekin d " . Î n 1 93 1 , H. S c holz p u b lică opuscu l u l său Oeschichte der Logik

În

care afi rmă că Bolzano şi Frege

au fost cei mai mari logicieni ai seco l u l u i precedent. La Congres u l i n ternaţional de fi losofi e ştiinţifică din

1 93 1

de l a Paris, ti�inrich Scholz şi Friedri c h Bachman n

au prezentat expunerea

Der

von o. f'rege; În ace l aşi

an,

wissenschaftlich e Nachlass

arti colele l u i Sch o l z Was ist

ein Kalk u l un d wa s h a t Frege fu r ein e p u n k t 1 i c h e Bean twort u ng dies er Frege: geleis t e t ? ş i S c h o l z î n

colaborare c U H . Schweitzer Die soge n n an ten Definitionen

durch AbstraJ{tion ·aduceau Î n prim plan contri b uţia l u i Frege î n prob l e m e în care, pâ n ă atu n c i , glo ri a l ui Russ e l l esto m p a me ritele şi profu nzimea înaintaş u l u i s a u . J u d ecata d u pă

qi re · nu m e l e

l u i Frege po ate f i p u s ,

fără ezitare, al ătu ri de n u mele l u i Aristo tel şi Lei bniz, î n istoria l ogi cii,

Îi

aparţine l u i Scholz; astăzi ea a deve n i t

u n l o c co m u n . Î n Bi b l i ografia d e logică s i m b o l i că p e care Alon zo Church a p u b l i cat-o În "Jo u rnal of Sym bolic Logi c " , m a i m u lte o pere a l e lui Frege e r a u i n cluse în rându l puţi n e l o r c o n tri b u ţ i i m aj o r e şi c h i a r excepţi o n a l e d i n i s t o r i a Î n 1 9 4 4 , În a r t i co l u l s ă u d i n volu m u l

disciplinei.

Philosophy of Bertrand Russe/J din colecţi a iniţiata d e câtre

Sc h ilpp (Chi cago-London, 1 944) , Ku rt Goedel