HRT TRHTHR 2021 [PDF]

Zitiervorschau

Ezzeddine DELHOUMI

IHEC Carthage

2020-2021

IHEC-CARTHAGE

Année 2020/2021 Complément de la série 2 d’économétrie 3ième année Finance

Exercice 1 : Soit un modèle linéaire simple relatif à deux groupes d'individus. 𝒚𝒊𝟏 = 𝒂𝟏 + 𝒃𝒙𝒊𝟏 + 𝜺𝒊𝟏 , 𝒊 = 𝟏, … , 𝟏𝟎 (𝟏) 𝒚𝒊𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝒙𝒊𝟐 + 𝜺𝒊𝟐 , 𝒊 = 𝟏, … , 𝟐𝟎 (𝟐) Nous voulons estimer le modèle en tenant compte de la différence entre les constantes. Pour ce faire nous avons introduit la variable binaire (dummy) suivant : 𝑫𝒊 = {

𝟏 𝒔𝒊 𝒊 𝒂𝒑𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒆𝒏𝒕 𝒂𝒖 𝒈𝒓𝒐𝒖𝒑𝒆 𝟏 𝟎 𝒔𝒊 𝒊 𝒂𝒑𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒆𝒏𝒕 𝒂𝒖 𝒈𝒓𝒐𝒖𝒑𝒆 𝟐

Le modèle retenu est le suivant : 𝒚𝒊 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏 𝑫𝒊 + 𝜷𝟐 𝒙𝒊 + 𝜺𝒊 , 𝒊 = 𝟏, … , 𝟑𝟎 (𝟑) Avec : 𝐲𝟏 𝐱𝟏 𝛆𝟏 𝐲=( ) , 𝐱 = ( ) 𝐞𝐭 𝛆 = ( ) 𝐲𝟐 𝐱𝟐 𝛆𝟐 Nous avons les informations suivantes : 𝟏𝟎

𝟐𝟎

𝟏𝟎

∑ 𝒙𝟐𝒊𝟏 𝒊=𝟏

∑ 𝒙𝒊𝟏 = 𝟏𝟐 , ∑ 𝒙𝒊𝟐 = 𝟐𝟖, 𝒊=𝟏

𝒊=𝟏

𝟏𝟎

𝟐𝟎

𝟐𝟎

= 𝟑𝟎, ∑ 𝒙𝟐𝒊𝟐 = 𝟔𝟎 𝒊=𝟏

𝟏𝟎

𝟐𝟎

∑ 𝒚𝒊𝟏 = 𝟐𝟎 ,

∑ 𝒚𝒊𝟐 = 𝟏𝟎,

∑ 𝒙𝒊𝟏 𝒚𝒊𝟏 = 𝟒𝟎 𝒆𝒕 ∑ 𝒙𝒊𝟐 𝒚𝒊𝟐 = 𝟐𝟎

𝒊=𝟏

𝒊=𝟏

𝒊=𝟏

𝒊=𝟏

𝑺𝑪𝑻 = 𝟒𝟎. 𝟔 1) Estimer les paramètres du modèle (3) par les MCO. 2) Déduire les estimations des paramètres des modèles (1) et (2). 3) Peut-on dire qu'il y a homogénéité totale entre les deux modèles ? 30 ( NB : si 𝐴 = 10 40

10 40 0.103 −1 ) ( 10 12 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝐴 = −0.057 12 90 −0.038

−0.057 0.151 0.005

−0.038 0.005 ) 0.027

Exercice 2 : Nous voulons régresser les dépenses de la consommation 𝐶 sur le revenu disponible 𝑌𝑑 de deux types de ménages (ceux qui ont la femme comme chef de la famille et ceux qui ont l'homme comme chef du ménage). Notre objectif est de savoir si le comportement de ces deux types de ménages est homogène ou non. Pour cela, nous avons appliqué le modèle suivant: 1

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𝑪𝒊 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏 𝑫𝒊 + 𝜷𝟐 𝒀𝒅𝒊 + 𝜷𝟑 𝑫𝒊 𝒀𝒅𝒊 + 𝜺𝒊 , 𝒊 = 𝟏, … , 𝟐𝟎 Où 𝟏 𝒔𝒊 𝒍𝒂 𝒇𝒂𝒎𝒊𝒍𝒍𝒆 𝒂 𝒍𝒂 𝒇𝒆𝒎𝒎𝒆 𝒄𝒐𝒎𝒎𝒆 𝒄𝒉𝒆𝒇 𝒅𝒆 𝒎é𝒏𝒂𝒈𝒆 𝑫𝒊 = { 𝟎 𝒔𝒊𝒏𝒐𝒏 La régression de ce modèle par les MCO a donné les résultats suivants : ̂ 𝒊 =−𝟏𝟖𝟒. 𝟕𝟎 + 𝟏𝟕𝟓𝟕. 𝟗𝟗 𝑫𝒊 + 𝟎. 𝟖𝟑𝒀𝒅𝒊 − 𝟎. 𝟏𝟔𝑫𝒊 𝒀𝒅𝒊 𝑪 (𝟐𝟓. 𝟏𝟑) (𝟏𝟕𝟎𝟔. 𝟖) (𝟎. 𝟎𝟔) (𝟎. 𝟎𝟓) 1) Y a-t-il une différence significative entre les constantes ? 2) Peut-on dire qu'il y a une différence entre les propensions marginales à consommer ? 3) Déterminer les niveaux des propensions marginales à consommer des deux types de ménages.

Problème : NB : On effectuera tous les tests au seuil 5% et on prendra soin de préciser dans chaque cas l'hypothèse nulle à tester ainsi que son alternative.

La demande d'un certain bien A est supposée déterminé par le modèle suivant : 𝐿𝑜𝑔(𝑄𝑡 ) = 𝑎 + 𝛽1 𝐿𝑜𝑔(𝑃𝑡1 ) + 𝛽2 𝐿𝑜𝑔(𝑃𝑡2 ) + 𝛽3 𝐿𝑜𝑔(𝑃𝑡3 ) + 𝛽4 𝐿𝑜𝑔(𝑅𝑡 ) + 𝜀𝑡 Où 𝑄 désignera la quantité du bien A, 𝑃1 le prix du bien A, 𝑃2 le prix du bien B, 𝑃3 le prix du bien C, 𝑅 le revenu et 𝜀 un terme d’erreur vérifiant les hypothèses classiques de la méthode des MCO. On suppose que les biens A et B sont substituables et les biens A et C sont complémentaires. Sur la base de 30 observations, l'estimation du modèle a fourni les résultats suivants : ̂𝑸𝒕 = −𝟒, 𝟖 − 𝟎, 𝟓𝟔 𝑳𝒐𝒈 𝑷𝒕𝟏 + 𝟎, 𝟐𝟏 𝑳𝒐𝒈 𝑷𝒕𝟐 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟕 𝑳𝒐𝒈 𝑷𝒕𝟑 + 𝟏, 𝟒𝟑 𝑳𝒐𝒈 𝑹𝒕 𝑳𝒐𝒈 (1,5) (0,21) (0,14) (0,17) (0,22) Les chiffres entre parenthèses désignent les écarts-types estimés.

𝑅 2 = 0,68 , 𝑆𝐶𝑅 = 3,9 Questions : 1) 2) 3) 4) 5)

Donner la signification économique des paramètres 𝜷. ̂ 𝟏 = −𝟎, 𝟓𝟔. Commenter la valeur de 𝜷 𝑷𝟐 est-elle une variable pertinente? 𝑷𝟑 est-elle une variable significative?

5-a) Tester 𝑯𝟎 : 𝜷𝟏 ≤ −𝟏 contre 𝑯𝟏 : 𝜷𝟏 > −1 5-b) Interpréter économiquement votre conclusion 6) Le bien A est-il un bien de luxe ? 7) La demande est-elle insensible aux différents prix et au revenu ? 2

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8) On suppose que l’hypothèse : 𝐻01 : 𝜷𝟏 + 𝜷𝟐 + 𝜷𝟑 + 𝜷𝟒 = 𝟎 est vraie 8-a) Écrire le modèle en fonction des paramètres 𝒂, 𝜷𝟏 , 𝜷𝟐 et 𝜷𝟒 8-b) Que peut-on dire de la demande si on double simultanément les prix et le revenu ? 8-c) Sachant que la 𝑺𝑪𝑹 = 𝟒, 𝟒 du modèle estimé sous 𝑯𝟎𝟏 , peut-on accepter l'hypothèse 𝑯𝟎𝟏 ? 9) 𝑷𝒕𝟏 𝑸𝒕

9-a) Que représente (

𝑹𝒕

)?

𝜷𝟏 = −𝟏 9-b) Écrire le modèle en considérant que l'hypothèse 𝑯𝟎𝟐 : {𝜷𝟐 = 𝜷𝟑 = 𝟎 est vraie 𝜷𝟒 = 𝟏 9-c) Interpréter économiquement l'hypothèse 𝑯𝟎𝟐 9-d) Sachant que la 𝑺𝑪𝑹 = 𝟓, 𝟗 du modèle estimé sous 𝑯𝟎𝟐 , peut-on accepter l'hypothèse 𝑯𝟎𝟐 ? 10) On prévoit une variation entre les instants 𝑻 𝑒𝑡  avec ( > 𝑇) de : - pour Log(𝑃1 ) est 2 unités - pour 𝐿𝑜𝑔(𝑃2 ) est 3 unités - pour 𝐿𝑜𝑔(𝑃3 ) est 1 unité - pour 𝐿𝑜𝑔(𝑅) est 20 unités. Quelle est la variation prévue de l'endogène 𝐿𝑜𝑔(𝑄) ?

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