Hakikat Statistik Penelitian [PDF]

Zitiervorschau

HAKIKAT STATISTIK PENELITIAN A.

Pengertian Statistika Definisi Statistik adalah kumpulan data yang bisa memberikan gambaran tentang suatu keadaan. Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik, yaitu ilmu yang mempelajari bagaimana caranya mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, membuat kesimpulan dari hasil analisis data dan mengambil keputusan berdasarkan hasil kesimpulan.

B.

Pengertia Statistika Menurut Para Ahli : Statistik adalah cara untu mengolah data dan menarik kesimpulan-kesimpulan yang teliti dan keputusan-keputusan yang logik dari pengolahan data. (Prof.Drs.Sutrisno Hadi,MA) Statistik adalah sekumpulan cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan(Analisis), penarikan kesimpulan, atas data-data yang berbentuk

angka

dengan

menggunakan

suatu

asumsi-asumsi

tertentu.

(Prof.Dr.H.Agus Irianto) Statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data, yaitu tentang pengumpulan, pengolahan, penganalisisa, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data yang berbentuk angka. (Ir.M.Iqbal hasan,MM) Statistik adalah metode yang memberikan cara-cara guna menilai ketidak tentuan dari penarikan kesimpulan yang bersifat induktif. (Stoel dan Torrie) Statistik adalah metode/asas-asas mengerjakan/memanipulasi data kuantitatif agar angka-angka tersebut berbicara.(Anto dajan) Statistik diartikan sebagai data kuantitatif baik yang masih belum tersusun maupun yang telah tersusun dalam bentuk table. (Anto dajan) Statistik adalah studi informasi dengan mempergunakan metodologi dan teknikteknik perhitungan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan praktis yang muncul di berbagai bidang. (Suntoyo Yitnosumarto) dapat menyimpulkan bahwa Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Atau statistika SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

1

adalah ilmu yang berusaha untuk mencoba mengolah data untuk mendapatkan manfaat berupa keputusan dalam kehidupan. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan

data;

ini

dinamakan

statistika

deskriptif.

Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas. Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan. C.

Esensi Statistika Ada tiga hal yang sangat penting dari statistika yaitu:

1.

Data yang tersedia / data historis. Merupakan suatu nilai numerik yang diperoleh dari keterangan masa lampau. Diolah menjadi informasi yang nantinya berguna dalam menentukan keputusan

2.

Kriteria Keputusan Dalam Statistika kita sering dihadapkan pada beberapa pilihan. Masing-masing pilihan memiliki nilai/ manfaat dan konsekuensi yang harus diambil atau dengan kata lain kita harus menentukan keputusan. Dari pilihan-pilihan tersebut akan muncul berbagai kriteria keputusan. Sama halnya dengan pilihan, masing-masing kriteria keputusan memiliki manfaat dan akibat bagi kita

3.

Ada Keputusan Sebagai Hasil Akhir

D.

Penggolongan Statistika SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

2

1.

Berdasakan sifatnya yaitu sifat angkanya, data statistik dibedakan menjadi dua golongan, yaitu data kontinu dan data diskrit.

a.

Data Kontinu adalah data statistik yang angka-angkanya merupakan deretan yang sambung-menyambung. Contoh : Data statistik tinggi badan 150, 1 – 150, 2 – 150, 3 – 150, 4 – 150, 5, dst Data statistik berat badan 30, 1 – 40, 2 – 40, 3 – 40, 4 – 40, 5, dst

b.

Data Diskrit adalah data statistik yang tidak mungkin berbentuk pecahan. Contoh : Data statistik jumlah anggota keluarga (satuan orang) 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – dst Data statistik jumlah buku perpustakaan 50 – 125 – 200 – 4556 – dst

2.

Berdasarkan cara penyusun angkanya, dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu data nominal, data ordinal, dan data interval.

a.

Data Nominal / Data Hitungan adalah data statistik yang cara menyusun angkanya didasarka atas penggolongan atau klasifikasi tertentu. Contoh : Penggolongan berdasarkan kelas dan jenis kelamin Ke

Jenis Kelamin

las

Ju Wa

ml

nit

ah

a

Pria III

50

34

84

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

3

II

48

44

92

I

72

52

12 4

Ju

170

ml

13

30

0

0

ah

b.

Data Ordinat / Data Urutan adalah data statistik yang cara menyusunnya didasarkan atas urutan kedudukan (rangking). Contoh : Skor hasil penilaian dewan juri terhadap lima orang finalis lomba puisi. No

No

Nam

S

Uruta

mo

mo

a

k

n

r

r

o

kedud

uru

un

r

ukan

t

dia n

1

03

Sugi

4

1

anto

5 1

4 2

11

Parj

4

5

o

9

2

7 3

08

Jono

3

4

5

2 7

4

02 4

Jinni

5

1

6

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

4

8 5

05

Junu

4

6

3

8 5

c.

Data Interval adalah data statistik dimana terdapat jarak yang sama di antara hal-hal yang sedang diselidiki atau dipersoalkan. Contoh : Umur manusia dalam hidup dalam angkatan kerja Umu

Manusia

r 1–

200.000

15 16 –

15.000.00

30

0

31 –

250.000

45

3.

Berdasarkan bentuk angkanya, dapat dibedakan menjadi data tunggal (Ungrouped Data) dan data berkelompok (Grouped Data).

a.

Data Tunggal adalah data statistik yang masing-masing angkanya merupakan satu unit (satu kesauan), dengan kata lain datanya tidak dikelompok-kelompokkan. Contoh : Data ulangan 10 anak SMP mata pelajaran PAI sebaai berikut : 78 87

b.

76 56

80 89

97 90

75 95

Data Kelompok adalah data statistik yang tiap-tiap unitnya terdiri dari kelompok angka. Contoh : Data dari ulangan 10 anak SMP mata pelajaran PAI yang SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

5

dikelompokkan sebagai berikut : 85 – 100 75 – 84 55 – 74 dst 4.

Berdasarkan sumbernya, dapat dibedakan menjadi data Primer dan data Skunder, yaitu : a. Data Primer adalah data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tangan pertama (first hand data). Contoh : Data yang didapat dari kuosioner langsung ke siswa sebuah SD Negeri. b. Data Skunder adala data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tangan kedua

(scond hand data).

Contoh : Data siswa yang diambil dari TU tentang pembayaran sekolah 5.

Berdasarkan waktu pengumpulannya, dapat dibedakan menjadi data seketika (cross section data) dan data urutan waktu (time series) atau Historical Data. a..Data Seketika adalah data statistik yang mencerminkan keadaan pada satu waktu saja (at a point of time). Contoh : Data penduduk Kabupaten Karimun tahun 2000 (hanya satu tahun saja). b. Data Urutan Waktu adalah data statistik yang mencerminkan keadaan atau perkembangan mengenai sesuatu hal, dari satu waktu ke waktu yang lain secara berurutan Contoh : Data penduduk Kabupaten Karimun tahun 2000 sampai tahun 2008 (beberapa waktu dengan urutan waktu yang berbeda).

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

6

E.

Pembagian Statistika

1.

Statistika Deskriptif Statistika

deskriptif

adalah

statistika

yang

mempelajari

bagaimana

caranya

mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data 2.

Statistika Induktif (Inferens) Statistika inferens adalah statistika yang mempelajari bagaimana caranya mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, membuat kesimpulan dan mengambil keputusan

F. Ciri Khas Statistika Pada dasarnya Statistika memiliki tiga ciri khas, yaitu: 1.

Statistik selalu bekerja dengan angka (bilangan). Ini mengandung pengertian bahwa tanpa data angka mak Statistik tidak akan mampu melaksanakan tugasnya sebagai ilmu pengetahun. Meskipun demikian bukanlah berarti bahwa data yang bukan angka (data kwalitatip) tidak mungkin digarap secara Statistik. Data kwalitatif pun sebenarnya dapat diolah secara Statistik, asalkan terlebih dahulu diubah menjadi data angka (data kwantitatip) dengan kata lain data kwalitatip itu di kwantifikasikan lebih dahulu (proses kwantifikasi). Contoh: “Pandai”, “cukup”, “kurang” adalah data kwalitatip. Data demikian dapat saja diolah dengan Statistik, caranya: (1) Harus diketahui berapa orang (dituangkan dalam bentuk angka) yang tergolong pandai, cukup dan kurang itu; (2) Yang disebut pandai, cukup, dan kurang itu nilainya berapa (dituangkan dalam bentuk angka, misalnya “Pandai” nilainya= 80 – 100; “cukup” nilainya= 60 – 79; “Kurang” nilainy= 0 – 59 dan sebagainya.

2.

Statistika bersifat obyektif. Ini mengandung pengertian bahwa Statistika bekerja menurut obyeknya; dengan kata lain Statistik bekerja menurut apa adanya. Kesimpulan-kesimpulan atau ramalanramalan yang dihasilkan oleh Statistik adalah semata-mata didasarkan atas angka-angka yang dihadapi dan diolah dan bukan didasarkan atas subyektifitas atau pengaruh-

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

7

pengaruh luar lainnya. Itulah sebabnya mengapa Statistik sering dikatakan sebagai “Alan penilai kenyataan”. 3.

Statistik bersifat universal. Ini mengandung pengertian bahwa ruang lingkup atau ruang gerak dan bidang garapan Statistik tidaklah sempit. Statistik dapat dipergunakan atau diterapkan dalam hampir semua cabang kegiatan hidup manusia. Dapat disaksikan misalnya: Statistik harga, Statistik moneter, Statistik Eksport dan Import, Statistik Penduduk, Statistik Kelahiran, Statistik Nikah, Talak, Cerai dan Rujuk, Statistik Pertanian, Statistik Perdagangan, Statistik Kriminalitas, Statistik Psikologi dan Pendidikan, Statistik Kesehatan, Statistik Lalu Lintas….. dan lains sebagainya, dan sudah barang tentu termasuk pula di dalamnya Statistik Keagamaan. Dengan singkat dapat dikatakan bahwa Statistik bersifat menyeluruh atau bersifat universal. G.

Permasalahan Statistika Kita tidak perlu berpikir jauh-jauh dan mendalam jika kita ingin tahu apa

persoalan statistika yang sebenarnya itu. Pada dasarnya setiap orang baik sadar ataupun tidak, telah berpikir dengan mempergunakan ide-ide statistika (statistical ideas). Betapa tidak kita sering mempergunakan pengertian “rata-rata”(average) dalam kehidupan kita sehari-hari. Seorang guru akan mengambil nilai rata-rata yang diperoleh muridnya untuk mengetahui bagaimana kualitas muridnya ; seorang sarjana ekonomi akan mempergunakan pendapatan nasional per kapita untuk mengetahui bagaimanakah keadaan kehidupan masyarakat suatu negara. Semua telah mengenal konsep “rata-rata” ini baik dipergunakan untuk tujuan yang tinggi dan muluk ataupun untuk hal yang sepele dan sederhana. Persoalan statistika lainnya adalah apa yang dikenal dengan nama “dispersi” (dispersion) atau “variabilitas”. Seorang guru mungkin akan berkata bahwa kepandaian muridnya dari kelas A adalah lebih merata (homogen) daripada murid kelas B; artinya murid kelas B perbedaan kepandaiannya satu dengan lainnya lebih tajam daripada antar murid dalam kelas A. Seorang produsen bola lampu listrik akan mengharapkan kualitas bola lampu listrik yang diproduksinya sedapat mungkin seragam; artinya jangan ada SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

8

perbedaan ketahanan (umurnya) yang berbeda-beda besar antara bola lampu yang satu dengan lainnya, variabilitas kualitas bola lampu listrik itu supaya sekecill mungkin . Dengan sederhana disini kita telah mengenal kata yang sudah diindonesiakan, yaitu “variasi” yang artinya: “banyak ragamnya”. Dalam kehidupan sehari-hari kita senang dengan sesuatu yang kaya variasinya hingga tidak membosankan, tetapi dalam statistik justru kita mengusahakan supaya sesuatu itu tidak banyak variasinya, supaya variabilitasnya kecil. Sebuah persoalan lagi dari statistika adalah persoalan tentang “korelasi” atau “asosiasi”, persoalan hubungan. Seseorang mungkin berkata bahwa jika ada “bintang berekor” di langit maka akan murah sandang pangan; atau seorang guru akan berkata bahwa mereka pandai dalam matematika juga akan pandai dalam ilmu fisika. Tiga persoalan statistika : rata-rata, variabilita dan korelasi inilah yang merupakan persoalan dasar statistik. Semua persoalan tersebut dapat dinyatakan dengan besaran bilangan , dan dengan batas-batas tertentu kita nantinya dapat menganalisis lebih lanjut. Menurut Hananto Sigit, B.ST, dalam bukunya statistik suatu pengaturan 1996 mengemukakan

ada

tiga

permasalahan

dasar

dalam

statistik

yaitu

:

a. Permasalahan tentang Rata-rata (Average) b. Permasalahan tentang pemencaran atau penyebaran (Variability) c. Permasalahan tentang saling hubungan (Korelasi)[19] Suatu persoalan statistik lainnya adalah apa yang di kenal dengan nama ” dispersi ” (dispersian) atau ” Variabilitas”. Sebuah persoalan lain lagi dari statistik adalah persoalan tentang ” korelasi ” atau ” asosiasi ” persoalan hubungan. H.

Manfaat Statistika Manfaat statistika dalam kehidupan sehari-hari sangat beragam sebagai contoh sederhana:

1.

Bagi ibu-ibu rumah tangga mungkin tanpa disadari mereka telah menerapkan statiska. Dalam membelanjakan uang untuk kebutuhan keluarganya sering melakukan

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

9

perhitungan untung rugi, berapa jumlah uang yang harus dikeluarkan setiap bulannya untuk uang belanja, listrik, dll. 2.

Sebagai mahasiswa, selain statistika dipelajari secara formal sebenarnya kita sudah menggunakannya dalam perhitungan Indeks prestasi.

3.

Dalam dunia bisnis, para pemain saham atau pengusaha sering menerapkan statistika untuk memperoleh keuntungan. Seperti peluang untuk menanamkan saham.

4.

Sedangkan dalam bidang industri, statistika sering digunakan untuk menentukan keputusan. Contohnya berapa jumlah produk yang harus diproduksi dalam sehari berdasarkan data historis perusahaan, apakah perlu melakukan pengembangan produk atau menambah varian produk, perlu tidaknya memperluas cabang produksi, dll. Jadi statistika sebenarnya sangat penting bagi kita, dan dapat berguna dalam menentukan keputusan meskipun kadangkala penggunaannya tidak kita sadari.

DATA STATISTIK : JENIS DATA

Jenis Data Statistik Penggolongan jenis data statistik dapat dicermatim dari empat perspektif yakni berdasarkan : 1. Data statistik berdasarkan sifat angka. Berdasarkan sifat angkanya, data statistik dibedakan atas dua bagian yaitu data kontinum dan data diskrit. Data kontinum adalah data berupa sederetan angka yang bersifat kontinum atau sambung-menyambung. Contoh: ·

Data tinggi badan: 150cm; 150,1cm; 150,2cm; 150,3cm ….

·

Data berat badan: 70 kg; 70,1kg; 70,2kg; 70,3kg; 70,4kg Data diskrit adalah data yang tidak bersifat pecahan. Contoh: Jumlah

anggota

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

keluarga 10

Jumlah

siswa

Jumlah anggota jemaat 2. Data statistik berdasarkan cara penyusunannya. Berdasarkan cara penyusunannya data statistik dibedakan atas : data nominal, data ordinal dan data interval. Data nominal adalah data yang penyusunannya didasarkan pada kategori atau klasifikasi tertentu. Contoh: ·

Jumlah siswa menurut jenis kelamin

·

Status keagamaan Data ordinal adalah data yang penyusunannya berdasarkan rangking atau peringkat tertentu. Contoh: interval kelulusan dan indeks prestasi mahasiswa

3.

≤ 49

=E

50 – 59

=D

60 – 69

=C

70 – 79

=B

≥ 80

=A

Data statistik berdasarkan bentuk angkanya Data tunggal adalah data yang setiap bentuk angkanya hanya mewakili satu unit. Contoh:

·

Prestasi belajar mahasiswa

·

Jumlah siswa Data kelompok adalah data yang penyusunannya terdiri dari beberapa unit di mana dalam setiap unitnya terdiri dari beberapa angka. Contoh:

·

Dalam unit interval 80 – 84 terdapat angka 80, 81, 82, 83, 84

·

Dalam unit interval 75 – 79 terdapat angka 75,76, 77, 78, 79

·

Dalam unit interval 70 – 74 terdapat angka 70, 71, 72, 73, 74 SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

11

·

Dalam unit interval 65 – 69 terdapat angka 65, 66, 67, 68, 69

4. Data statistik berdasarkan sumbernya Data primer adalah data yang diperoleh dari sumber pertama atau sumber asli; Data sekunder adalah data yang diperoleh bukan dari sumber asli. 5. Data statistik berdasarkan waktu pengumpulannya. Data seketika adalah data yang mencerminkan keadaan pada waktu tertentu saja. Contoh: ·

Jumlah kelulusan siswa di Kota Kupang tahun 2007

·

Jumlah mahasiswa FKIP UKAW tahun angkatan 2007/2008 Data time series adalah data yang mencerminkan keadaan dari beberapa waktu sekaligus. Contoh:

·

Perkembangan jumlah mahasiswa UKAW selama 10 tahun terakhir.

·

Jumlah kelulusan mahasiswa jurusan IPT dari tahun 1998 sampai dengan tahun 2004 A. Jenis Data Menurut Cara Memperolehnya 1. Data Primer Data primer adalah secara langsung diambil dari objek / obyek penelitian oleh peneliti perorangan maupun organisasi. Contoh : Mewawancarai langsung penonton bioskop 21 untuk meneliti preferensi konsumen bioskop. 2. Data Sekunder Data sekunder adalah data yang didapat tidak secara langsung dari objek penelitian. Peneliti mendapatkan data yang sudah jadi yang dikumpulkan oleh pihak lain dengan berbagai cara atau metode baik secara komersial maupun non komersial. Contohnya adalah pada peneliti yang menggunakan data statistik hasil riset dari surat kabar atau majalah. B. Macam-Macam Data Berdasarkan Sumber Data 1. Data Internal Data internal adalah data yang menggambarkan situasi dan kondisi pada suatu organisasi secara internal. Misal : data keuangan, data pegawai, data produksi, dsb. SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

12

2. Data Eksternal Data eksternal adalah data yang menggambarkan situasi serta kondisi yang ada di luar organisasi. Contohnya adalah data jumlah penggunaan suatu produk pada konsumen, tingkat preferensi pelanggan, persebaran penduduk, dan lain sebagainya. C. Klasifikasi Dara Berdasarkan Jenis Datanya 1. Data Kuantitatif Data kuantitatif adalah data yang dipaparkan dalam bentuk angkaangka. Misalnya adalah jumlah pembeli saat hari raya idul adha, tinggi badan siswa kelas 3 ips 2, dan lain-lain. 2. Data Kualitatif Data kualitatif adalah data yang disajikan dalam bentuk kata-kata yang mengandung makna. Contohnya seperti persepsi konsumen terhadap botol air minum dalam kemasan, anggapan para ahli terhadap psikopat dan lain-lain. D. Pembagian Jenis Data Berdasarkan Sifat Data 1. Data Diskrit Data diskrit adalah data yang nilainya adalah bilangan asli. Contohnya adalah berat badan ibu-ibu pkk sumber ayu, nilai rupiah dari waktu ke waktu, dan lainsebagainya. 2. Data Kontinyu Data kontinyu adalah data yang nilainya ada pada suatu interval tertentu atau berada pada nilai yang satu ke nilai yang lainnya. Contohnya penggunaan kata sekitar, kurang lebih, kira-kira, dan sebagainya. Dinas pertanian daerah mengimpor bahan baku pabrik pupuk kurang lebih 850 ton. E. Jenis-jenis Data Menurut Waktu Pengumpulannya 1. Data Cross Section Data cross-section adalah data yang menunjukkan titik waktu tertentu. Contohnya laporan keuangan per 31 desember 2006, data pelanggan PT. angin ribut bulan mei 2004, dan lain sebagainya. 2. Data Time Series / Berkala Data berkala adalah data yang datanya menggambarkan sesuatu dari waktu ke waktu atau periode secara historis. Contoh data time series adalah data perkembangan nilai tukar dollar amerika terhadap euro eropa dari tahun 2004

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

13

sampai 2006, jumlah pengikut jamaah nurdin m. Top dan doktor azahari dari bulan ke bulan, dll. 4 Macam Tipe Data Statistik Pengetahuan mengenai tipe2 data adalah penting di dalam statistika. Terdapat 4 tipe data, diurutkan mulai dari tingkatan terendah hingga tertinggi: 1.Nominal Digunakan untuk mengklasifikasikan informasi/data. Contoh:Data jenis kelamin = Laki-laki dan Perempuan. Biasanya, saat analisis data, tipe data spt ini dilambangkan dg bilangan numerik (angka).Laki-laki dilambangkan dengan angka 1, sedangkan perempuan dilambangkan dengan angka 0. Tidak berarti angka 0 lebih rendah dari angka 1, ingat!! cuma melambangkan saja. 2. Ordinal Digunakan untuk mengklasifikasikan serta memiliki tingkatan. Tipe data ordinal lebih tinggi

dari

Nominal

karena

kemampuannya

untuk

membentuk

tingkatan.

Contoh:Jabatan di dalam perusahaan = karyawan, manager, direktur utama. Misal, karyawan dilambangkan dengan 1, manager dg 2, dan direktur utama dengan 3. Pada tipe data ini, angka 1 dianggap lebih rendah dari angka 2, dst. Bisa saja karyawan dilambangkan dengan angka 1, tetapi manager angka 3 dan direktur utama dengan angka 10. Tipe data ini tidak mensaratkan jarak yang sama antar angka yang digunakan sebagai lambang. Yang perlu diperhatikan hanyalah bahwa angka 3 lebih tinggi dari angka 1, angka 10 lebih tinggi dari angka 3. 3. Interval Ciri khas dari tipe data ini, selain memiliki kemampuan mengklasifikasikan dan membentuk tingkatan, adalah tidak adanya nilai nol mutlak. Artinya, angka nol yg digunakan bukan berarti tidak ada. Contoh: Derajat suhu. Di dalam skala Celcius misalnya, Nol derajat Celcius bukan berarti tidak ada suhu. Nol derajat itu memiliki suhu, hanya saja dilambangkan dengan nol. Selain itu, jarak antar setiap angka yg digunakan adalah sama. Misal: di dalam kuesioner, ada tingkatan dari TIDAK SETUJU SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

14

(lambang: 1) s.d. SANGAT SETUJU (lambang: 5). Jarak antara SANGAT SETUJU (5) dg SETUJU (4) adalah 1, yaitu 5-4=1. Jarak antara SETUJU (4) dg RAGU-RAGU (3) juga = 1, yaitu 4-3=1. dst. 4. Rasio Memiliki kemampuan dari ketiga tipe data sebelumnya, dan angka nol dianggap mutlak. Contoh: data berat badan (kg). Angka Nol kg berarti memang tidak ada berat. Tipe data nominal dan ordinal sering digunakan pada metode statistika nonparametrik. Sedangkan tipe data interval dan rasio cocok untuk digunakan pada metode statistika parametrik, asal asumsi yang dibutuhkan oleh metode statistika parametrik yang bersangkutan dapat dipenuhi.

DISTRIBUSI FREKUENSI, GRAFIK, HISTOGRAM, POLYGON, DIAGRAM Suatu tabel yang menyajikan kelas-kelas data beserta frekuensinya disebut distribusi frekuensiatau tabel frekuensi. Berikut contoh distribusi frekuensi tinggi 100 siswa SMA XYZ

Berdasarkan tabel di atas, banyak siswa yang tingginya berada dalam rentang 66 in dan 68 in adalah 42 orang. Salah satu kelemahan penyajian data dalam tabel frekuensi adalah tidak terlihatnya data asli atau data mentahnya. http://julanhernadi.files.wordpress.com/2009/03/stat_das-bab-ii1.pdf 1.

Membuat Daftar Distribusi Frekuensi SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

15

Prosedur umum membuat tabel frekuensi 1.

Tetapkan data terbesar dan data terkecil, kemudian tentukan rangenya.

2.

Bagilah range ini ke dalam sejumlah interval kelas yang mempunyai ukuran

sama. Jika tidak mungkin, gunakan interval kelas dengan ukuran berbeda. Biasanya banyak interval kelas yang digunakan antara 5 dan 20, bergantung pada data mentahnya. Diupayakan agar tanda kelas merupakan data observasisesungguhnya. Hal ini untuk mengurangi apa yang disebut dengangroupingerror. Namun batas kelas sebaiknya tidak sama dengan data observasi. 3.

Hitung lebar interval kelas, lalu hasilnya dibulatkan. Lebar Interval (d) =

Range:Banyak interval kelas 4.

Starting point: mulailah dengan bilangan limit bawah untuk kelas interval

pertama. Dapat dipilih sebagai data terkecil dari observasi atau bilangan di bawahnya. 5.

Dengan menggunakan limit bawah interval kelas pertama dan lebar interval

kelas, tentukan limit bawah interval kelas lainnya. Susunlah semua limit bawah interval kelas secara vertikal, kemudian tentukan limit atas yang bersesuaian. Kembalilah ke data mentah dan gunakan turus untuk memasukkan data pada interval kelas yang ada.

Langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi dilakukan sebagai berikut: 1.

Nilai tertinggi = 97 dan nilai terendah 53. Jadi range = 97-53 = 44.

2.

Tetapkan jumlah kelas; dalam hal ini diambil 10.

3.

Lebar interval kelas d = 44/10 = 4.4 dibulatkan menjadi 5.

4.

Diambil bilangan 50 sebagai limit bawah untuk kelas pertama.

5.

Limit atas kelas interval yang bersesuaian adalah 54 untuk kelas pertama, 59

untuk kelas kedua, dan seterusnya. 6.

Selanjutnya, limit bawah untuk kelas kedua adalah 50+5 = 55, limit bawah kelas

ketiga 55+5 = 60 dan seterusnya. Gunakan turus untuk memasukkan data ke dalam interval kelas 7.

Gunakan turus untuk memasukan data ke interval kelas. SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

16

Hasilnya seperti terlihat pada tabel dibawah ini

Akhirnya diperoleh tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

Melalui tabel ini kita dapat mengetahui pola penyebaran nilai siswa. Paling banyak nilai siswa mengumpul pada interval 75-79, paling sedikit data termuat dalam interval 50-54. Sedangkan siswa yang mendapat nilai istimewa atau di atas 90 hanya ada 8 orang. 1.

Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif Distribusi frekuensi relative Nilai frekuensinya TIDAK dinyatakan dalam bentuk ANGKA MUTLAK, tapi dalam bentuk

ANGKA

PERSENTASE

(%)

atau

ANGKA

RELATIF.

Rumus mencari frekuensi relatif adalah :

Contoh:

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

17

Maka, untuk membuat tabel distribusi frekuensi relatif (%) adalah dengan mencari frekuensi

relatif

(%)

untuk

setiap

interval

kelasnya

dulu.

Jawab

:

f

relatif

kelas

ke-1

=

f

relatif

kelas

ke-2

f

relatif

kelas

ke-3

=

17/40

x

100%

f

relatif

kelas

ke-4

=

3/40

x

100%

f

relatif

kelas

ke-5

=

10/40

x

100%

f

relatif

kelas

ke-6

=

7/40

x

100%

=

1/40

x

2/40

100% x

=

100%

2,5% =

5%

=

42,5%

=

7,5%

=

25%

Total

= 17,5% + =

Lalu masukkan hasil perhitungan frekuensi relatif tersebut ke dalam tabel.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

18

100%

Distribusi frekuensi kumulatif Distribusi Frekuensi Kumulatif (fkum ) adalah distribusi yang nilai frekuensinya (f) diperoleh Distribusi

dengan

cara

Frekuensi

-

Distribusi

-

Distribusi

MENJUMLAHKAN Kumulatif

Frekuensi Frekuensi

terbagi Kumulatif Kumulatif

frekuensi menjadi

demi 2,

frekuensi. yaitu

:

“KURANG

DARI”

“ATAU

LEBIH”

Contoh

Dengan mengacu pada tabel Distribusi Frekuensi Mutlak di atas, maka contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif nya :

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

19

Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “KURANG DARI” : ·

Untuk acuan penentuan nilai, menggunakan nilai ujung bawah kelas.

·

Penentuan frekuensi kumulatif melihat dari frekuensi pada tabel distribusi frekuensi (mutlak) lalu dikumulasikan sesuai dengan kategori nilai pada tabel distribusi frekuensi kumulatif.

·

Ada penambahan 1 kelas, yaitu “KURANG DARI 87” dikarenakan nilai data terbesar adalah 85, sehingga kalau nilai “KURANG DARI” hanya sampai ke “KURANG DARI 80” saja, maka untuk data nilai yang LEBIH DARI 80 tidak masuk hitungan padahal ada frekuensinya. Sedangkan untuk Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”, contohnya adalah :

Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH” -Konsep perhitungan frekuensi kumulatifnya sama dengan frekuensi kumulatif “KURANG DARI”, hanya saja kalau tabel distribusi frekuensi kumulatif “ATAU

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

20

LEBIH” mengacu pada nilai “ATAU LEBIH” nya, sehingga kita tinggal mencari berapa frekuensi kumulatifnya dengan melihat dari frekuensi (mutlak). DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF RELATIF Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif {fkum (%)} adalah distribusi frekuensi yang NILAI FREKUENSI KUMULATIF diubah menjadi NILAI FREKUENSI RELATIF atau

dalam

bentuk

persentase

(%).

Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif juga terbagi menjadi : -Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “KURANG DARI” -Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH” Konsep Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif adalah : -TIDAK menggunakan angka mutlak, jadi menggunakan persentase. -Mengambil frekuensinya dari tabel DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF. Rumus untuk mencari Frekuensi Kumulatif Relatif (%) adalah :

Contoh

Dengan mengacu pada tabel distribusi frekuensi kumulatif “KURANG DARI” di atas, maka

perhitungan

F

kum

(%)

F

kum

(%)

frekuensi kelas kelas

ke-1 ke-2

kumulatif =

0/40 =

1/40

relatifnya x

100% x

100%

adalah =

0 =

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

: % 2,5%

21

F

kum

(%)

kelas

ke-3

=

3/40

x

F

kum

(%)

kelas

ke-4

=

20/40

F

kum

(%)

kelas

ke-5

=

23/40

x

100%

=

57,5%

F

kum

(%)

kelas

ke-6

=

33/40

x

100%

=

82,5%

F

kum

(%)

kelas

ke-7

=

40/40

x

100%

=

100%

x

100%

=

7,5%

100%

=

50%

Dari perhitungan di atas lalu dimasukkan ke dalam tabel.

Untuk Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH” juga sama rumus perhitungannya.

Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif “ATAU LEBIH” di atas, bisa dilakukan perhitungan untuk mencari Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH” : F

kum

(%)

kelas

ke-1

=

40/40

x

100%

=

100%

F kum (%) kelas ke-2 = 39/40 x 100% = 97,5 % F

kum

F

kum

(%) (%)

kelas kelas

ke-3 ke-4

=

37/40 =

20/40

x

100% x

=

100%

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

92,5 =

% 50%

22

F

kum

(%)

kelas

ke-5

F

kum

(%)

kelas

ke-6

F

kum

(%)

kelas

ke-7

=

17/40 =

7/40

=

x

100% x

0/40

=

100% x

42,5

%

=7,5

%

=

0%

100%

Setelah selesai melakukan perhitungan, lalu masukkan hasilnya ke dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif “ATAU LEBIH”.

Grafik merupakan lukisan pasang surutnya suatu keadaan dengan garis atau gambar atau dengan kata lain, Grafik menggambarkan naik atau turunnya hasil statistik. Dengan masih mengacu pada Tabel Distribusi Frekuensi, maka bisa digambarkan dengan

cara

membuat

grafik

*

: Histogram

*

Poligon

Frekuensi

* Ogive HISTOGRAM -Histogram merupakan grafik yang menggambarkan suatu distribusi frekuensi dengan bentuk beberapa segiempat atau menyerupai diagram batang. -Langkah-langkah membuat Histogram : -Buat “absis” dan “ordinat” . absis adalah sumbu mendatar atau sumbu X yang menyatakan NILAI; ordinat adalah sumbu tegak atau sumbu Y yang menyatakan FREKUENSI. -Buat skala absis dan skala ordinatnya dengan melihat dari nilai dan frekuensinya. SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

23

-Buat Batas Kelas

Batas Batas

Kelas kelas

Batas

kelas

Batas

kelas

ke-1 ke-2

: :

ke-3

( :

45 51

(58

+ +

: –

0,5

52)

x

59)

=

44,5

½

x

½

=

51,5

=

58,5

Batas

kelas

ke-4

:

(65+66)

x

½

=

65,5

Batas

kelas

ke-5

:

(72+73)

x

½

=

72,5

Batas

kelas

ke-6

:

(79+80)

x

½

=

79,5

Batas

kelas

=

86,5

ke-7

:

86

+

0,5

Lalu masukkan ke dalam tabel dan sesuaikan dengan frekuensinya.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

24

POLIGON FREKUENSI - Poligon Frekuensi merupakan grafik garis yang menghubungkan NILAI TENGAH tiap sisi atas yang berdekatan dengan NILAI TENGAH jarak frekuensi mutlak masingmasing. -Perbedaan antara HISTOGRAM dengan POLIGON FREKUENSI adalah : *Histogram menggunakan BATAS KELAS ; sedangkan POLIGON menggunakan TITIK TENGAH. *Grafik HISTOGRAM berwujud SEGIEMPAT atau menyerupai DIAGRAM BATANG; sedangkan POLIGON berwujud GARIS atau KURVA yang saling berhubungan satu sama lain. -Langkah-langkah membuat POLIGON FREKUENSI : *Buat TITIK TENGAH kelas dengan cara : (NILAI UJUNG BAWAH KELAS + NILAI UJUNG ATAS KELAS) x ½ *Buat TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI yang MUTLAK disertai dengan kolom tambahan berupa kolom TITIK TENGAH KELAS tsb. *Buat grafik poligon frekuensi dengan melihat data pada tabel distribusi frekuensi mutlak Contoh

a.

Buat

TITIK

TENGAH

KELAS

Titik

tengah

kelas

ke-1

:

(45

+

51)

x

½

=

48

Titik

tengah

kelas

ke-2

:

(52

+

58)

x

½

=

55

Titik

tengah

kelas

ke-3

:

(59

+

65)

x

½

=

62

Titik

tengah

kelas

ke-4

:

(66

+

72)

x

½

=

69

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

25

Titik

tengah

kelas

ke-5

:

(73

+

79)

x

½

=

76

Titik

tengah

kelas

ke-6

:

(80

+

86)

x

½

=

83

b. Buat Tabel Distribusi Frekuensi Mutlak dengan menambah kolom TITIK TENGAH KELAS

c. Buat grafik poligon frekuensi

OGIVE -Ogive biasanya digunakan untuk sensus penduduk tentang perkembangan kelahiran dan kematian bayi, perkembangan penjualan suatu produk, perkembangan dan penjualan Contoh

saham, Penerapan

dsb. Grafik

Ogive

1. Grafik Ogive berdasarkan dari Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “KURANG DARI” dan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

26

2. Grafik Ogive dari Tabel Distribusi Frekuensi (mutlak) ditambah dengan 1 kolom FREKUENSI MENINGKAT dengan menggunakan BATAS KELAS (Batas nyata).

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

27

TENDENSI SENTRAL :MEAN, MEDIAN, MODUS, QUARTIL, DESIL, PERSENTIL

A. Pengertian Ukuran Gejala Pusat Ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram. 1. Ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan

data

mengenai

sampel

atau

populasi

yang

disajikan dalam tabel dan diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi. Ada beberapa macam ukuran tendensi sentral, yaitu rata-rata (mean), median, modus, kuartil, desil dan persentil. 2. Gejala pusat sebagai nilai rata-rata yang mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures of central tendency). Beberapa jenis rata-rata yang sering digunakan adalah rata-rata hitung (arithmetic mean atau sering disingkat mean saja), lalu rata-rata ukur (geometric mean), kemudian ratarata harmonis (harmonic mean). Dan umumnya terdapat istilah mean ,median, dan modus. 3. Gejala pusat pada hakekatnya menganggap rata-rata (average) dapat merupakan nilai yang cukup representatif bagi penggambaran nilai-nilai yang terdapat dalam data yang SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

28

bersangkutan. Rata-rata sedemikian itu dapat dianggap sebagai nilai sentral dan dapat digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi frekuensi. Statistik mengenal bermacam-macam rata-rata dengan nama-nama yang khas, yaitu rata-rata hitung (mean), median, modus, rata-rata ukur dan rata-rata harmonis itu semua merupakan jenis rata-rata yang lazim digunakan sebagai pengukuran lokasi atau pengukuran tendensi sentral (central tendency) dari sebuah distribusi. B. Macam-macam Ukuran Gejala Pusat MEAN 1.

Rata-rata

hitung

/

Mean

Dalam kegiatan penelitian, rata-rata(mean) mempunyai kedudukan yang penting dibandingkan ukuran gejala pusat lainnya. Hampir setiap kegiatan penelitian ilmiah selalu

menggunakan

rata-rata

(mean).

Adapun cara untuk mencari mean dibedakan berdasarkan jenis penyajian data a. Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu

dimana xi = data ke-i dan n = jumlah data Contoh Nilai 8

: Statistik 6

dari 6

10

mahasiswa 7

8

STMIK 7

adalah 7

sebagai 8

berikut

:

6

6

jadi meannya adalah b. Data tunggal sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

29

Maka

dengan xi merupakan nilai data c.

Data

kelompok

(dalam

distribusi

frekuensi)

Cara mencari mean data kelompok ada dua , yaitu cara panjang dan cara pendek (sandi). a) Cara panjang

dengan

xi

merupakan

tanda

kelas

dari

interval

ke-i

dan f merupakan frekuensi interval ke-i b)

Cara

Adapun

langkah-

pendek langkanya

adalah

/ sebagai

sandi berikut

:

1. Ambil sembarang tanda kelas ( biasanya yang letaknya ditengah) , misalnya x0 2. Hitung ci dengan rumus

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

30

dimana p merupakan panjang interval 3. Rumusan mean dengan cara pendek

Contoh diperoleh rata-rata sebagai berikut : a. Cara panjang

Berdasarkan persamaan pada cara panjang diperoleh rata-rata hitung dari data tersebut adalah

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

31

b.

Cara

pendek

/

sandi

Diambil x0 = 63,5 (tanda kelas ke-4) dan diketahui p = 8, maka diperoleh

Berdasarkan persamaan pada cara pendek/sandi diperoleh rata- rata hitung

2. Rata-rata Tertimbang Rata-rata tertimbang adalah rata-rata yang memperhitungkan frekuensi dari tiap-tiap nilai variabel. Rumus untuk rata-rata ini adalah :

Contoh :

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

32

Jika 5 mahasiswa mendapat nilai 70 : 6 mahasiswa mendapat 69 : 3 mahasiswa mendapat nilai 45 : 1 seorang mahasiswa mendapat nilai 80 : 1 dan seorang lagi mendapat nilai 56 untuk data tersebut sebaliknya ditulis sebagai berikut :

Pada nilai rata-rata ujian tersebut untuk ke-16 mahasiswa itu ialah :

3. Rata-rata Gabungan Rata-rata gabungan, yaitu rata-rata dari beberapa sampel lalu disajikan satu. Rata-rata gabungan adalah cara yang tepat untuk menggabungkan rata-rata hitung dari beberapa sampel.

Contoh : Tiga sub sampel masing-masing berukuran 10, 6, 8 dan rata-ratanya 145, 118, dan 162. Berapa rata-ratanya? Jawab

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

33

MODUS (Mo)

Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak. Modus tidak harus tunggal,artinya nilainya bisa lebih dari satu. Adapun cara mencari modus untuk data tunggal tinggal dilihat frekuensinya. Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, modus ditentukan dengan rumus :

dengan b = batas bawah kelas modus yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak p

=

panjang

interval

kelas

modus

b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum kelas modus b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah kelas modus Jika rumus di atas digunakan untuk mencari modus dari tabel di bawah ini

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

34

Maka

diperoleh

a.

kelas

modus

b.

: =

b

kelas

ke-4

=

59,5

c.

b1

=

15

–

6

=

9

d.

b2

=

15

–

13

=

2

e. p = 8

MEDIAN (Me)

Median adalah suatu nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar atau suatu nilai yang menbagi 50% frekuensi bagian atas dan 50% frekuensi bagian bawah, sehingga frekuensi yang terdapat di atas sama dengan frekuensi yang trdapat di bawah. Oleh karena itu median dari sejumlah data tergantung pada frekuensinya

bukan

variasi

nilai-

nilainya.

Adapun cara mencari median, antara lain : a. Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu Sebelum dihitung mediannya, data diurutkan lebih dulu dari data yang terkecil ke yang terbesar. Rumusan median untuk data tunggal dibedakan jadi dua, yaitu :

Contoh 1. Untuk contoh tabel sebelumnya dengan data 8 6 6 7 8 7 7 8 6 6. Setelah data diurutkan diperoleh 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8. Jumlah data genap sehingga untuk mencari median digunakan rumus di atas dan diperoleh SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

35

2. Diketahui data sebagai berikut.

Tentukan median dari data di atas! Untuk data di atas diketahui n ganjil, sehingga untuk mencari median digunakan rumus pertama dan diperoleh :

b.

Data

kelompok

(

dalam

distribusi

frekuensi)

Untuk data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi, median dihitung dengan rumus :

dengan b p n

=

batas =

bawah

kelas

panjang =

kelas

median median

jumlah

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

data 36

F

=

jumlah

frekuensi

kumulatif

sebelum

kelas

median

f = frekuensi kelas median Contoh Dari tabel sebelumnya diperoleh kelas median terletak pada interval ke-4, sehingga diperoleh b = 59,5 ; p = 8; n = 50 ; F = 15 dan f = 15 akibatnya

C. Kelebihan dan Kekurangan Rata-rata, Median dan Modus Rata-rata Kelebihan 1.

Rata-rata lebih populer dan lebih mudah digunakan.

2.

Dalam satu set data, rata-rata selalu ada dan hanya ada satu rata-rata.

3.

Dalam penghitungannya selalu mempertimbangkan semua nilai data.

4.

Tidak peka terhadap penambahan jumlah data.

5.

Variasinya paling stabil.

6.

Cocok digunakan untuk data yang homogen. Kelemahan

1.

Sangat peka terhadap data ekstrim. Jika data ekstrimnya banyak, rata-rata menjadi kurang mewakili (representatif).

2.

Tidak dapat digunakan untuk data kualitatif. SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

37

3.

Tidak cocok untuk data heterogen. Median Kelebihan

1.

Tidak dipengaruhi oleh data ekstrim.

2.

Dapat digunakan untuk data kualitatif maupun kuantitatif.

3.

Cocok untuk data heterogen. Kelemahan

1.

Tidak mempertimbangkan semua nilai data.

2.

Kurang menggambarkan rata-rata populasi.

3.

Peka terhadap penambahan jumlah data. Modus Kelebihan

1.

Tidak dipengaruhi oleh data ekstrim.

2.

Cocok digunakan untuk data kuantitatif maupun kualitatif. Kelemahan

1.

Modus tidak selalu ada dalam satu set data.

2.

Kadang dalam satu set data terdapat dua atau lebih modus. Jika hal itu terjadi modus menjadi sulit digunakan.

3.

Kurang mempertimbangkan semua nilai. SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

38

4.

Peka terhadap penambahan jumlah data. D. Hubungan Antara Rata-rata Hitung (Mean), Median dan Modus



Jika rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang sama, maka nilai rata-rata, median dan modus akan terletak pada satu titik dalam kurva distribusi frekuensi. Kurva distribusi frekuensi tersebut akan terbentuk simetris.



Jika rata-rata lebih besar dari median, dan median lebih besar dari modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kiri. Kurva distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kiri.



Jika rata-rata lebih kecil dari median, dan median lebih kecil dari modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kiri, sedangkan SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

39

median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kanan. Kurva distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kanan.

Jika kurva distribusi frekuensi tidak simetris (menceng ke kiri atau ke kanan),



maka biasanya akan berlaku hubungan antara rata-rata median dan modus sebagai berikut. Rata-rata – Modus = 3 (Rata-rata – Median) Kuartil (Q) 1) Kuartil Data Tunggal Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak dari data yang telah terurut yang masing-masing 25% . Kuartil (Q) ada tiga yaitu Q 1 (kuartil bawah), Q2 (kuartil tengah atau median) dan Q3 (kuartil atas). Beberapa langkah yang ditempuh untuk mencari kuartil adalah sebagai berikut: a) Susunlah data menurut urutannya b) Tentukan letak kuartil dan c) Tentukan nilai kuartilnya Letak

kuartil

ke

i

dapat

dicari

dengan

menggunakan

rumus

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

berikut:

40

dengan i = 1, 2, dan 3 2). Kuartil Data Berkelompok Untuk data bekelompok yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, digunakan

rumus

sebagai

berikut:

Keterangan: Tb = Tepi bawah kuartil ke-i. F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i. f = Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3 n = Jumlah seluruh frekuensi. C = panjang interval kelas. 3). Jangkauan Kuartil dan Simpangan Kuartil atau Jangkauan Semi Inter Kuartil Dari sekumpulan data yang mempunyai kuartil bawah Q 1 dan kuartil atas Q3, Jangkauan kuartil dan simpangan kuartil atau Jangkauan Semi Inter kuartil dari data adalah sebagai berikut:

Keterangan: JQ

=

Simpangan

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

kuartil 41

Qd

=

Jangkauan

Q1 =

semi

inter

Kuartil

kuartil

atau

ke-1

simpangan

(Kuartil

kuartil. bawah)

Q3 = Kuartil ke-3 (Kuartil atas)

Desil (D) 1). Desil Data Tunggal Kumpulan data yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, maka diperoleh sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil. Desil1, desil 2, . . . desil 9 dan untuk menyederhanakan disingkat dengan D1, D2, . . . D9. Untuk mendapatkan desildesil

digunakan

a.

langkah

Susunlah

data

b.

Tentukan

c.

Hitung

Letak

desil

ke

i

dapat

sebagai

menurut

berikut:

urutan

nilainya

letak

desilnya

nilai

desilnya

ditentukan

dengan

rumus

berikut:

dengan i = 1, 2, . . . ,9 2). Desil Data Berkelompok Data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dihitung dengan rumus berikut:

Keterangan: Tb

=

Tepi

bawah

desil

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

ke-i. 42

F

=

Jumlah

f

=

Frekuensi

n

frekuensi kuartil

=

sebelum

frekuensi

ke-i.

i

Jumlah

=

kuartil 1,

2,

seluruh

ke-i. 3,…,9 frekuensi.

C = panjang interval kelas.

Persentil (P) 1). Persentil Data Tunggal Kumpulan data yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama, maka diperoleh sembilan puluh sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan persentil, yaitu persentil 1, persentil 2, . . . persentil 99 dan untuk menyederhanakan disingkat dengan P 1, P2, . . . P99.

Untuk

a.

mendapatkan

Susunlah

persentil data

digunakan

langkah

menurut

sebagai

urutan

berikut: nilainya.

b.

Tentukan

letak

persentilnya.

c.

Hitung

nilai

persentilnya.

Letak persentil ke i dapat ditentukan dengan rumus berikut:  dengan i = 1, 2, . . . ,99 2). Persentil Data Berkelompok Persentil dari data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dihitung dengan

rumus

berikut:

Keterangan: SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

43

Tb

=

Tepi

F

=

Jumlah

f

=

Frekuensi

n

frekuensi

persentil

sebelum

kuartil

=

C

bawah

frekuensi

ke-i.

i

Jumlah

=

=

ke-i.

kuartil

1,

2,

seluruh

panjang

ke-i. 3,…,99

frekuensi.

interval

kelas.

Pada dasarnya, cara menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan Kuartil, Desil, dan Persentil hampir sama. Perbedaanya terletak pada pembaginya saja. Untuk

lebih

jelasnya

perhatikan

contoh

berikut

Contoh: 1)

Tentukan

47,

33,

kuartil

41,

37,

ke-1 46,

dan 43,

desil

39,

ke-5

dari

data

35,

42,

40,

36,

berikut. 39,

45

Jawab: Urutkan 33,

data:

35,

36,

37,

Banyak

39,

39,

40,

data

41,

42,

n

43,

45,

46,

=

13

Kuartil

ke-1

Letak Jadi,

47

Kuartil nilai

kuartil

ke-1 ke-1

pada =

36

data +

ke-3,5

0,5(37

-

36)

=

36,5

Desil

ke-5

Letak

Desil

ke-5

Jadi,

nilai

Desil

pada ke-5

data

ke-7

=

40

2) Perhatikan data berikut ini Nilai

Frekuensi

5-9

4

10 - 14

10

15 - 19

15

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

44

20 - 24

10

25 - 29

5

30 – 34

6

 Tentukan

Desil

ke-7

dan

Persentil

ke-80

dari

data

tersebut!

Jawab: Banyak

data

n

=

50

Desil

ke-7

Letak Sehingga, letak Desil ke-7 pada data ke-35 yaitu pada interval ke-3

Persentil

ke-80

Letak Sehingga, letak Persentil ke-80 pada data ke-40 yaitu pada interval ke-4

Jadi nilai Desil ke-7 dan Persentil ke-80 dari data tersebut adalah 22,5 dan 24,5

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

45

PENYEBARAN DATA / VARIABILITAS : RANGE, DEVIASI RATA – RATA , DEVIASI STANDAR

B. PENGERTIAN UKURAN PENYEBARAN DATA Ukuran penyebaran data yakni, berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui : luas penyebaran data atau variasi data atau homogenitas atau stabilitas data. C. Macam-Macam Ukuran Penyebaran Data Dalam dunia statistik dikenal beberapa macam ukuran penyebaran data, dari ukuran yang paling sederhana (kasar) sanapai ukuran yang dipandang memiliki kadar ketelitian yang tinggi. Yaitu: (1) RANGE, (2) Deviasi yang terdiri dari Devaiasi Kuartil, Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar, (3) Variance dan (4) ukuran penyebaran Relatif. Ditilik dari relevansinya, maka dalam pembahasan lebih lanjut hanya akan dikemukakan dua jenis ukuran saja, yaitu Range dan Deviasi (deviasi juga diibatasi hanya dengan membahas deviasi Standar dan Deviasi Rata-rata). 1. RANGE Dalam dunia statistik range dikenal sebagai ukuran penyebaran data yang paling sederhana, yang karena itu juga sering disebut sebagai ukuran penyebaran data yang paling kasar. SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

46

a. Pengertian Range Range yang biasa diberi lambang R adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak penyebaran antara skor (nilai) yang terendah (Lowest Score) sampai skor (nilai) yang tertinggi (Highest Score). Dengan singkat dapat dirumuskan dengan R = H-L b. Cara Mencari Range Dengan melihat tabel dibawah ini kita dapat melihat salah satu contoh cara mencari range. No

Nama

Nilai yang dicapai

H

L

Uj PMP 1 2 3

Dir.

B.

B.

R=

Jumlah

H-L

Nilai

Mean

B.

Isl Indo Arab Ingg A 85 55 76 45 65 86 45 40 325 65 B 58 65 72 60 70 72 58 14 325 65 C 65 65 65 65 65 65 65 0 325 65 Tabel ini merupakan perhitungan Range nilai hasil tes untuk 5 mcam bidang studi yang diikuti oleh 3 orang calon yang mengikuti tes seleksi peneriman calon mahasiswa baru pada sebuah perguruan tinggi agama islam. c.Penggunaan Range Range kita gunakan sebagai ukuran apabila di dalam waktu yang sangat singkat kita ingin memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang kita selidiki dengan mengabaikan faktor ketelitian atau kecermatan. d. Kelebihan dan Kelemahan Range Kelebihan

range

sebagai

suatu

ukuranpenyeabran

data

ialah

dengan

menggunakan range dalam waktu singkat kita dapat memperoleh gambaran umum mengenai luas penyebaran data yang sedang kita hadapi. Sedangkan kelemahannya adalah sebagai berikut:  Range akan sangat bergantung pada nilai-nilai ekstrimnya. Dengan kata lain besarkecilnya range akan sangat ditentukan oleh nilai tertinggi dan terendah yang terdapat dalam data distribusinya, dengan demikian range sifatnya sangat labil dan kurang teliti.  Range sebagai ukuran penyebaran data tidak memperhatikan distribusi yang terdapat dalam range itu sendiri, sehingga apabila yang diketahui hanya nilai tertinggi dan

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

47

terendahnya saja, kita tidak akan tahu nilai-nilai yang didapat oleh setiap orangnya dari masing-masing tes yang dilalui. 2. DEVIASI Pengertian Deviasi dalam statistik, yang dimaksud dengan deviasi adalah selisih atau simpangan dri amsing-masing skor (nilai) atau interval dari nilai rata-rata hitungnya (deviation from the mean). Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan dengan huruf kecil dari huruf yang digunakan bagi lambang skornya. Jadi apabila skornya diberi lambang X maka devviasinya berlambang x; jika skornya Y maka lambang deviasinya adalah y; jika skornya Z maka lambang deviasinya adalah z. Karena deviasi merupakan simpangan atau selisih dri masing-masing skor terhadap mean groupnya, maka sudah barang tentu akan terdapat dua jenis deviasi yaitu (1) deviasi yang berada diatas mean yang biasanya diberi tanda (+) dan disebut deviasi Positif/ selisih lebih (2) deviasi yang berada dibawah mean, dan biasanya diberi tanda (-) dan disebut dengan deviasi negatif/selisih kurang. Perlu diingat bahwa semua deviasi, baik yan bertanda plus maupun minus, apabila kita jumlahkan hasilnya pasti sama dengan nol (0). A.. Deviasi Rata-Rata Yang dimaksud dengan deviasi rata-rata adalah jumlah harga mutlak dari tiaptiap skir, dibagi dengan bnyaknya skor itu sendiri. Deviasi rata-rata dapat kita formulasikan dalam bentuk rumus sebagai berikut:

AD

= Deviasi Rata-rata x

N

= Jumlah Harga mutlak deviasi tiap-tiap skor aau interval = Number of Cases

. 1. Cara Mencari Deviasi Rata-Rata Mencari rata-rata dari nilai deviasi terdapat dua cara yaitu: a. Cara mencari deviasi rata-rata untuk data tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi satu. SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

48

Berikut ini dikemukakan contoh dengan maksud agar lebih tampak dengan jelas kegunaan dari ukuran penyebaran data itu. Misalkan ada dua orang lulusan sarjana dari sebuah fakultas dengan nama Reza dan Riza, memiliki nilai untuk 7 mata kuliah yang telah di ujiakan sebagai berikut: Daftar nilai yang dicapai Reza dan perhitungan deviasi rata-ratanya: N

f

=

il a i ( AD =

X )

Deviasi

7

1

+3

1

+8

1

-10

1

0

1

-8

1

+10

1

-3

7

42=

3 7 8 6 0 7 0 6 2 8 0 6 7 4

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

49

9

=

0

N

=

Daftar nilai yang dicapai Riza dan perhitungan deviasi rata-ratanya: N

f

=

il a i ( AD=

X )

Deviasi

7

1

+3

1

-1

1

+2

1

0

1

+1

1

-3

1

-2

3 6 9 7 2 7 0 7 1 6 7 6 8 SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

50

4

7

9

=

0

N

12=

=

Apabila nilai mereka masing-masing dijumlahkan dan selanjutnya dihitung Nilai rata-rata hitungnya, maka ternyata kedua orang lulusan sarjana itu memiliki nilai ratarata hitung yang sama, yaitu sebesar 70. Sepintas lalu besaran mean yang dicapai keduanya adalah sama, akan tetapi apabila data kedua orang itu kita cari deviasi rataratanya kita akan segera tahu bahwa sekalipun memiliki mean yang sama namaun mereka memiliki penyebaran nilai yang berbeda. Kesimpulannya data nilai yang dimiliki Riza jauh lebih kecil dari data yang dimiliki Reza , maka dapat di interpretasiikan nilai hasil studi Riza sifatnya lebih homogen (concentreded) dari pada nilai yang dicapai oleh Reza. b. Cara mencari deviasi rata-rata untuk data tunggal yang sebagaian atau seluruhnya berfrekuenis lebih dari satu. Untuk data semacam ini, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: AD= AD

= Deviasi Rata-rata

fx

=Jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap skor dengan frekuensi masing-

masing skor tersebut. N

= Number of Cases Seperti contoh data dibawah ini: U

f

fx

x

fx

s i a ( X ) SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

51

3

4

1

3

4

0

2

5

9

12

+

+

4

3

1

,

5,

8

2

12

+

+

0

2

1

,

1,

8

2

14

+

+

5

1

9,

,

0

8 2

7

8

19

+

+

6

0

5,

,

6

8 2

1

32

-

-

7

2

4

0

2,

,

4

2 2

8

6

20

-

-

8

1

9,

,

6

2 2

5

5

2 4

3

12

-

-

5

2

1

,

1,

2

0

-

-

3

9,

,

6

72

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

52

2 2

2

46

3

-

-

4

8,

,

4

2 T

5

13

o

0

60

2,

=

0

t

-

8

=

a

=

l N

Langkah I

: Mencari Mean, dengan rumus: =

Langkah II

: Menghitung deviasi masing-masing skor, dengan rumus : x=X-

Langkah III

: memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; setelah itu

dijumlahkan sehingga tanda

aljabar

diabaikan

, dengan catatan bahwa dengan menjumlahkan fx itu (yang

dijumlahkan

adalah

harga

mutlaknya),

diperoleh Langkah IV AD=

: Menghitung Deviasi rata-ratanya dengan rumus: telah diketahui

AD = c.. Cara mencari deviasi rata-rata untuk data kelompokan Untuk data kelompokan deviasi rata-rata dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

53

AD = AD fx

= deviasi rata-rata = jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap interval (x) dengan frekuensi

masing-masing interval yang berangkutan. = Number of Cases Contoh data dengan mencari deviasi rata-ratanya dari data kelompokan: inte

f

X

rval 70-

f

x

X

X 3

74

7

2

+25,1

+75,5

2

1

875

625

6 65-

5

69

6

3

+20,1

100,9

7

3

875

375

5 60-

6

64

6

3

+15,1

+91,1

2

7

875

250

2 55-

7

59

5

3

+10,1

+71,3

7

9

875

125

9 50-

7

54

5

3

+5,18

+36,3

2

6

75

125

4 45-

1

4

7

+0,18

+3,18

49

7

7

9

75

75

9 40-

1

4

6

-

-

44

5

2

3

4,812

72,18

0

5

75

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

54

35-

7

39

30-

6

34

3

2

-

-

7

5

9,812

68,68

9

5

75

3

1

-14,

-

2

9

8125

88,87

2 25-

5

29

20-

2

24

total

8

50

2

1

-

-

7

3

19,81

99,06

5

25

50

2

4

-

-

2

4

24,81

49,62

25

50

-

756,8

-

3

0

7

=

4

N

5

750 =

= Langkah untuk mencari Deviasi rata-rata data kelompoakan seperti termuat pada tabel diatas adalah: Langkah I Langkah II

: menetapkan Midpoint masing-masing interval : memperkalikan frekuensi masing-masing interval (f) dengan

midpointnya (X), sehingga diperoleh fX; setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh Langkah III

= 3745 : mencari Meannya dengan rumus =

Langkah IV

: mencari deviasi tiap-tiap interval, dengan rumus x= X-

(dimana

X= midpoint) SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

55

Langkah V dengan

: memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; setelah dijumlahkan tidak

mengindahkan

diperoleh

tanda-tanda

plus/minus

sehingga

.

Langkah VI

: mencari Deviasi Rata-rata dengan rumus

AD = 2. Kelemahan Deviasi Rata-rata semua nilai mutlak dari deviasinya yang bernilai plus dn minus diabaikan dengan artian semua nilai yang ada dinilai positif / plus. Seingga dalam statistik cara kerja demikian sebenarnya kurang dapat dipertanggungjawabkan. Inilah kelemahan utama deviasi rata-rata, yaitu kaerena dalam penganalisaan data statistik ukuran ini jrang sekali digunkan karena dianggap kurang teliti. B. Deviasi Standar Deviasi standar merupakan upaya perbaikan dari kelemahan deviasi rata-rata yang telah dibakuakn atau di standarisasi sehingga memiliki kadar kepercayaan ayang realibilitas yang mantap, oleh karena itu dalam dunia analisis statistik deviasi standar mempunyai kedudukan yang penting. Jika ungkapan itu kita masukkan dalam rumus maka akan terlihat : SD =

SD

= deviasi standar = jumlah semua deviasi setelah mengalami oroses pengkuadaran terlebih

dahulu N

= Number of Cases

1. Cara mencari deviasi standar Cara mencari deviasi standar dapat dekelompokkan menjadi beberapa bagian yaitu: a. cara mencari deviasi standar untuk data tunggal yang semua skornya berfrekuensi satu Rumus yang digunakan untuk mencari deviasi standar data tunggal yang semua skornya berfrekuensi satu adalah: SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

56

SD =

Contoh dalam bentuk data adalah sebagai berikut: X

f

x

7

1

+

3 7

3 1

8 6

+9

+

+64

8 1

0

-

+10

1

0

0 7

1

0

0

1

-

+64

0 6 2 8

8 1

0

+

+10

1

0

0 6

1

7

-

+9

3

4

7

0

364

9

=

=

=

0

N

=

Langkah Perhitungannya: 1.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

57

2. mencari deviasi x: x = X3. menguadratkan x hingga diperoleh

setelah itu dujumlahkan sehingga

diperoleh 4. mencari deviasi standarnya:

b. cara mencari deviasi standr untuk data tunggal yang sebahagian atau seluruhnya skornya berfrekuensinya lebih dari satu. SD =

SD

= deviasi standar

= Jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing skor, dengan deviasi skor yang telah dikuadratkan. = number of Cases. Contoh dalam bentuk tabel yang telah dihitung deviasi rata-ratnya itu kita cari deviasi standarnya, maka langkah yang ditempuh adalah: X

F

f

x

X 3

4

1

1

+

1

2

3

4

4

,

,

8

4

57,76

4 3 0

4

1

+

7

2

2

,

0

,

8

8

4

31,36

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

58

2

5

9

2

7

8

1

+

3

4

1

,

5

,

2

8

4

1

+

0

9

0

,

6

,

6

8

4

2

1

3

-

0

7

2

2

0

,

4

,

0

2

4

2

-

1

0

1

,

8

,

4

2

4

1

-

4

2

2

,

5

,

8

2

4

7

-

1

2

3

0

,

,

2

2

2

8

6

2

5

5

2

3

4

16,20

4,48

0,48

11.52

24,20

30,72

4 2

2

3

4

-

1

6

4

7

,

,

2

6

35,28

4 T

5

1

-

-

212,00

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

59

o

0

3

t

=

6

a

=

0 N

l

=

Langkah I

: mencari mean nya dengan rumus:

Langkah II

: mencari deviasi tiap-tiap skor yang ada (kolom 4)

Langkah III

: menguadratkan semua deviasi yang ada (kolom 5)

Langkah IV

: memperkalikan frekuensi dengan

, sehingga diperoleh

setelah itu dijumlahkan maka diperoleh Langkah V

: Mencari SD nya dengan Rumus:

SD =

=

c. Cara mencari deviasi standar untuk data kelompokan untuk data kelompokan, deviasi standar dapat dicari dengan menggunakan dua buah rumus panjang dan rumus singkat. Rumus panjang kita pakai bila kita memiliki alat bantu penghitung seperti kalkulator dan sebagainya, karena memerlukan tingkat ketelitian dan kecermatan yang setinggi mungkin. 1. cara mencari deviasi standar untuk data kelompokan dengan menggunakan rumus panjang SD =

2. Cara mencari deviasi standar untuk data kelompokan dengan cra menggunakan rumus singkat

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

60

SD = i

-

SD

= Deviasi Standar

I

= Kelas interval = jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing interval

dengan = jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing interval dengan N

= Number of Cases

d. cara lain untuk mencari deviasi standar data kelompokan deviasi standar untuk data kelompokan juga dapat dicari atau diperhitungkan berdasarkan angka kasar atau skor aslinya. Rumus yang digunakan adalah: SD =

SD

-

= deviasi standar

= Jumlah dari hasil perkalian antara midpoint-2 yang telah dikuadratkan (

)

dengan masing-masing frekuensinya. = jumlah dari hasil perkalian antara midpoint dengan frekuensinya masingmasing N

= Number of Cases

C. Kegunaan Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar Baik deviasi standar maupun deviasi rata-rata keduanya berguna sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data dan sekaligus untuk mengetahui homogenitas data. Dengan mengetahui besar-kecilnya deviasi rata-rata dan deviasi standar, homogenitas data yang sedang kita selidiki. Jika deviasi rata-rata atau deviasi standar makin besar, hal ini berarti rata-rata variabilitas datanya atau semakin kurang homogen. Sebaliknya SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

61

apabila deviasi rata-rata atau deviasi standar kecil, data yang sedang kita teliti itu makin dekat kepada sifat homogen. D. Saling Hubungan antara Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar Antara deviasi rata-rata dan deviasi standar terdapat saling hubungan sebagai berikut: AD = 0,798 SD;

sedangkan

SD = 1,253 AD

Artinya :  Bahwa besarnya deviasi rata-rata (AD) adalah sekitar 0,798 atau 0,8 kali dari deviasi standar (SD)  Bahwa besarnya deviasi standar (SD) adalah sekitar 1,253 atau 1,3 kali dari deviasi ratarata. E. Catatan Tambahan Tentang Penggunaan Lebih La njut dari Mean dan Deviasi Standar Dalam Dunia Pendidikan Sebagai catatan tambahan perlu kiranya dikemukakan disini bahwa mean dn deviasi standar sebagai dua buah ukuran statistik yang dipandang memiliki reliabilitas yang tinggi, dapat dan sering digunakan dalam dunia pendidikan. Khususnya dalam rangka Evaluasi hasil belajar anak.

VALIDITAS DAN RELIABILITAS INSTRUMEN

VALIDITAS

Validitas menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur itu mengukur apa yang ingin diukur. Suatu instrumen yang valid akan mempunyai validitas yang tinggi, sebaliknya instrumen (kuesioner) yang kurang valid berarti memiliki validitas yang rendah. Untuk SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

62

menguji tingkat validitas, biasanya peneliti mencobakan instrumen pada uji coba instrumen. Hal-hal yang perlu dipertimbangkan dalam menentukan banyaknya subyek uji coba antara lain: 1. tersedianya subyek yang akan dijadikan sasaran; 2. unit analisis yang diambil; 3. kemampuan peneliti dalam hal waktu dan dana; 4. tingkat kesulitan dalam pelaksanaan.

Jumlah subyek uji coba relatif, tidak ada aturan yang pasti, hanya saja sekitar 25-40 merupakan suatu jumlah yang sudah memungkinkan pelaksanaan dan analisisnya. Terdapat perbedaan pendapat mengenai dari mana subyek uji coba tersebut diambil. Apabila memungkinkan sebaiknya subyek uji coba diambil dari populasi yang nanti tidak akan dikenai penelitian. Namun jika tidak memungkinkan bisa mengambil di luar populasi dengan syarat ciri-ciri populasi yang diambil sebagai obyek uji coba sama atau hampir

sama

dengan

ciri-ciri

populasi

yang

akan

diteliti.

Selain itu terdapat dua pendapat pro dan kontra mengenai penggunaan data uji coba. Pendapat yang pro menyatakan bahwa apabila uji coba menggunakan subyek yang diambil dari populasi, dan terbukti baik (valid), maka boleh ditambahkan sebagai data penelitian. Namun pendapat yang kontra menyatakan, data yang terkumpul dalam uji coba tidak boleh dicampur dengan data penelitian. Secara umum terdapat dua macam validitas, yaitu:

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

63

1. Validitas kriterium/Eksternal yaitu validitas yang ditinjau berdasarkan hubungannya dengan kategori tertentu. Tinggirendahnya koefisien validitas tes atau angket ditentukan berdasarkan hasil perhitungan koefisien korelasi. Validitas Eksternal terdiri dari: 1. Validitas banding (validitas bersama atau validitas yang ada sekarang), yaitu validitas tes yang diperoleh dengan cara menghitung koefisien korelasi antara nilai-nilai hasil tes yang akan diuji validitasnya dengan nilai-nilai hasil tes terstandar

yang

telah

mencerminkan

kemampuan

siswa.Dalam

dunia

pendidikan, biasanya diasumsikan bahwa nilai rata-rata ulangan harian sebagai hasil dari tes terstandar. 2. Validitas ramal, yaitu validitas yang berkenaan dengan kemampuan suatu tes untuk dapat meramalkan keadaan yang akan datang berdasarkan kondisi yang ada sekarang. Suatu tes seleksi masuk siswa baru haruslah memiliki tingkat validitas ramal yang tinggi. Rumus korelasi product momen (Pearson) yaitu

atau secara kasar sebagai berikut

2. Validitas Teoritik /Internal

Artinya validitas dicapai apabila terdapat kesesuaian antar bagian-bagian instrumen

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

64

dengan instrumen secara keseluruhan. berikut jenis dari validitas internal:

a. Validitas butir, yaitu sebuah instrumen dikatakan memiliki validitas tinggi apabila butir-butir yang membentuk

instrumen

tersebut

tidak

menyimpang

dari

fungsi

instrumen

Secara umum langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian validitas butir adalah sebagai berikut: 1. Menghitung korelasi setiap butir (item) dengan skor total (corrected item-total correlation). 2. Membandingkan nilai korelasi dengan tabel r dengan tingkat signifikansi α dan derajat bebas N-2. 3. Pengambilan keputusan o Jika r hasil > r tabel, item tersebut valid o Jika r hasil < r tabel atau r bernilai negatif, maka item tersebut tidak valid 4. Dalam penerapan SPSS, butir-butir yang tidak valid dikeluarkan dari proses dan pengujian diulang untuk butir-butir yang valid saja.

Apabila dalam pengujian berikutnya masih ada butir yang belum valid maka proses pengeluaran butir yang tidak valid dan pengulangan pengujian harus terus dilakukan sampai semua butir valid. Semakin banyak pengulangan maka item yang menyusut semakin banyak

Hipotesis yang digunakan :

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

65

H0 H1

= =

butir butir

pertanyaan pertanyaan

berkorelasi tidak

positif

berkorelasi

dengan

positif

skor

dengan

total

skor

total

b. Validitas faktor/konstrak yaitu sebuah instrumen dikatakan memiliki validitas yang tinggi apabila faktor-faktor yang merupakan bagian dari instrumen tersebut tidak meyimpang dari fungsi instrumen. Prosedurnya, tes dipengaruhi oleh faktor tertentu yang disebut sebagai tes yang memiliki muatan faktor (factor loading) yang tinggi.Pernyataan atau pertanyaan dikatakan

valid

jika

r

hitung

>

r

tabel.

Hipotesis yang digunakan dalam uji validitas adalah sebagai berikut: H0:

Pernyataan

tidak

mengukur

aspek

yang

sama

H1: Pernyataan mengukur aspek yang sama

Langkah-langkah pengujian validitas konstruk (menurut Suharsimi, dalam buku Husein Umar) adalah sebagai berikut: 1. Mendefinisikan secara operasional konsep yang akan diukur.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

66

2. Mencari definisi dan rumusan tentang konsep yang akan diukur dari literarur yang ditulis para ahli. 3. Kalau di dalam literatur tidak dapat diperoleh definisi atau rumusan konsep yang akan diukur, maka tugas penelitilah untuk membuat definisi dan rumusan konsep tersebut. 4. Menanyakan langsung kepada calon responden penelitian mengenai aspek-aspek konsep yang akan diukur. 5. Melakukan uji coba pengukur tersebut pada sejumlah responden. 6. Mempersiapkan tabel tabulasi jawaban. 7. Menghitung korelasi antara masing-masing pernyataan dengan skor total memakai rumus teknik korelasi product moment. Penentuan kategori dari validitas instrument yang mengacu pada pengklasifikasian validitas yang dikemukakan oleh Guilford (1956, h.145) adalah sebagai berikut:

0,80

-

1,00:

validitas 0,80:

sangat

tinggi

validitas

(sangat tinggi

baik)

0,60

-

(baik)

0,40

-

0,60:

validitas

sedang

(cukup)

0,20

-

0,40:

validitas

rendah

(kurang)

0,00 - 0,20: validitas sangat rendah (jelek) rxy 0,00 tidak valid

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

67

RELIABILITAS

Reliabilitas menunjuk pada tingkat keterandalan instrumen, apabila datanya memang benar sesuai kenyataannya maka berapa kalipun diambil tetap akan memperoleh hasil yang sama. Sebagaimana validitas, terdapat dua jenis reliabilitas yaitu: 1. RELIABILITAS EKSTERNAL a. Teknik Paralel Peneliti menyusun dua instrumen, keduanya diuji-cobakan pada sekelompok responden (responden mengerjakan dua kali) kemudian hasilnya dikorelasikan dengan korelasi product momen. Teknik ini sering disebut teknik double test double trial. b. Teknik Ulang Peneliti hanya menyususn satu instrumen yang diujikan pada sekelompok responden. Pada waktu yang lain instrumen tersebut diberikan kepada kelompok semula untuk dikerjakan lagi. Kemudian hasil dari dua kali pengerjaan tersebut dikorelasikan. Pada teknik ini peneliti menggunakan satu tes tetapi dilaksanakan dua kali uji coba, disebut juga teknik single test double trial. 2. RELIABILITAS INTERNAL

Reliabiltas internal diperoleh dengan cara menganalisis data dari satu kali pengujian. Terdapat beberapa teknik mencari reliabilitas, tentunya pemilihan teknik tersebut disesuaikan

dengan

sifat

atau

karakteristik

data.

1. Rumus Spearman-Brown Reliabilitas hanya dihitung berdasarkan butir-butir pertanyaan yangterbukti valid!

Syarat : SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

68



Data yang digunakan merupakan instrumen dengan skor 1 dan 0



jumlah butir pertanyaan genap

Langkah: skor-skor dikelompokkan menjadi dua berdasarkan belahan bagian soal, baik ganjilgenap maupun awal-akhir

Rumus:

Keterangan: r11

=

r12

12

=

indeks

reliabilitas korelasi

antara

instrumen dua

belahan

instrumen

2. Rumus Flanagan Syarat : 

data yang digunakan merupakan instrumen dengan skor 1 dan 0



jumlah butir pertanyaan genap

Langkah: skor-skor dikelompokkan menjadi dua berdasarkan belahan bagian soal, baik ganjil-genap

maupun

awal-akhir

Rumus: SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

69

Keterangan: r11

=

V1

=

V2

=

reliabilitas varians varians

instrumen belahan belahan

pertama kedua

Vt = varians skor total

3. Rumus Rulon Syarat : 

data yang digunakan merupakan instrumen dengan skor 1 dan 0



jumlah butir pertanyaan genap

Langkah: skor-skor dikelompokkan menjadi dua berdasarkan belahan bagian soal, baik ganjilgenap

maupun

awal-akhir

Rumus:

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

70

Keterangan: r11

=

Vt

reliabilitas

=

varians

Vd

instrumen skor

=

total

varians

beda

d = skor pada belahan awal dikurangi dengan skor pada belahan akhir

Persyaratan utama pada model belah dua adalah: 1. Banyaknya butir pertanyaan pada instrumen harus genap agar bisa dibelah 2. Antara belahan pertama dengan belahan kedua harus seimbang. (untuk lebih jelas baca buku Suharsimi Arikunto) 4. Rumus K-R 20 Syarat : 

data yang digunakan merupakan instrumen dengan skor 1 dan 0



Digunakan apabila peneliti mempunyai instrumen dengan butir pertanyaan yang valid ganjil

Rumus:

Keterangan: r11

=

reliabilitas

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

instrumen 71

Vt

=

k

varians

=

skor

banyaknya

butir

total pertanyaan

p

=

proporsi

subyek

yang

mendapat

skor

1

q

=

proporsi

subyek

yang

mendapat

skor

0

5. Rumus K-R 21 Syarat : data yang digunakan merupakan instrumen dengan skor 1 dan 0 Rumus:

Keterangan : r11

=

Vt

reliabilitas

=

k

varians

=

M

skor

banyaknya =

instrumen

butir

total pertanyaan

skor

rata-rata

6. Rumus Hoyt Syarat : data yang digunakan merupakan instrumen dengan skor 1 dan 0 Rumus:

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

72

keterangan: r11

=

Vt

reliabilitas

=

instrumen

varians

Vs

=

skor

total

varians

sisa

7. Rumus Alpha Syarat: Digunakan untuk mencari reliabilitas instrumen yang skornya bukan 1 dan 0, misalnya angket

atau

soal

uraian

Rumus:

Keterangan: r11 k Σσb σt

=

reliabilitas

=

banyaknya =

instrumen butir

jumlah =

pertanyaan

varians

butir

varians

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

total

73

Kategori koefisien reliabilitas (Guilford, 1956: 145) adalah sebagai berikut: 0,80

-

1,00:

reliabilitas

0,60

-

0,80:

0,40

-

0,60:

sangat

tinggi

reliabilitas reliabilitas

tinggi sedang

0,20 - 0,40: reliabilitas rendah

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

74

HUBUNGAN ANTAR VARIABEL : KORELASI REGRESI MENGENAL KORELASI Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengakuan asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistic bivariate yang di gunnakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi terdapat dua teknik korelasi yang sangat popular sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman. Pengukuran asosiasi mengenakan nilai numerik untuk mengetahui tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara variabel. Dua variabel dikatakan berasosiasi jika perilaku variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel tersebut disebut independen. Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih dengan skala-skala tertentu, misanya pearson data harus bersekala interval atau rasio. Spearman dan Kendal menggunakan skala ordinal. Kuat lemahnya hubungan di ukur menggunakan jarak (range) 0 sampai dengan 1. Korelasi mempunyai kemungkinan pengujian hipotesis dua arah (two tailed). Dikatakan korelasi searah jika koefesien korelasi ditemukan positif, sebalikanya jika koefisien korelasinya ditemukan negative maka di katakana korelasi tidak searah. Yang dimaksud koefesien korelasi ialah suatu pengukuran statistic kovariasi atau asosiasi antara dua variabel. Jika koefesian korelasi diketemukan tidak sama dengan nol (0), maka terdapat hubungan antara dua variabel tersebut. Jika koefesien diketemukan +1, maka hubungan tersebut disebut hubungan korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan emiringan (slope) positif. Sebalikanya, jika koefesien diketemukan -1, maka hubungan tersebut disebut hubungan korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) negatif. Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lavi pengujian hipotesis mengenai signifikasi antara variabel yang dikorelasikan, karena kedua variabel mempunyai dua hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempunyai hubungan sangat kuat

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

75

dengan variabel Y. jika korelasi sam dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel. Pengukuran asosiasi berguna untuk mengukur kekuatan (strength) dan arah hubungan-hubungan antar dua variabel atau lebih. Contoh: mengukur hubungan antar dua variabel: 1) Motivasi kerja dengan produktifitas; 2) Kualitas layanan dengan kepuasan pelanggan; 3) Tingkat inflasi dengan IHSG. KEGUNAAN KORELASI Pengukuran ini membahas hubungan antar dua variabel untuk masing-masing kasus akan menghasilkan keputusan, diantaranya: a). Hubungan kedua variabel tidak ada; b). Hubungan kedua variabel lemah; c). hubungan kedua variabel cukup kuat; d). Hubungan kedua variabel kuat; dan e). Hubungan kedua variabel sangat kuat; Penentuan tersebut didasarkan pada kreteria yang menyebutkan jika hubungan mendekati 1, maka hubungan semakin kuat, sebaliknya jika hubungan mendekati nol (0), maka hubungan semakin lemah. Adapun Asumsi-asumsi dasar korelasi diantaranya ialah: ·

Kedua variabel bersifat independen satu dengan yang lainnya, artinya masing-masing variabel berdiri sendiri dan tidak tergantung satu dengan yang lainnya.

·

Tidak ada istilah variabel bebas dan variabel tegantung.

·

Data untuk kedua variabel berdistribusi normal, artinya data yang distribusinya simestris sempurna. Jika digunakan Bahasa umum disebut berbentk kurva bel. KARAKTERISTIK KORELASI Beberapa karakteristik-karakteristik korelasi diantaranya:

1.

Kisaran Korelasi: Kisaran (range) korelasi mulai dari nol (0) sampai satu (1), korelasi bisa pisitif dan bisa juga negatif.

2.

Korelasi Sama Dengan Nol: Korelasi sama dengan 0 mempunyai arti tidak ada hubungan antra dua variabel.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

76

3.

Korelasi Sama Dengan Satu: Korelasi sam dengan +1, artinya kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna (membentuk garis lurus) positif. Korelasi seperti ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka nilai Y juga naik.

4.

Korelasi Sama Dengan Minus Satu: artinya kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna (membentuk garus lurus) negatif. Korelasi sempurna seperti ini mempunyai makna jika nilai X turun, maka nulai Y juga turun dan berlaku sebaliknya. MACAM-MACAM KORELASI

1)

Korelasi Poduct Moment (Pearson) Korelasi Pearson Product Moment, yang merupakan pengukuran parametik, akan menghasilkan koefesien korelasi yang berfungsi untuk mengukur kekuatan hubungan linier antara dua variabel. Jika hubungan dua variabel tidak linier, maka koefesien krelasi pearson tersebut tidak mencerminkan kekuatan hubungan dua variabel yang sedang diteliti, meski kedua variabel mempunyai hubungan kuat. Simbol untuk korelasi Pearson adalah “p” jika diukur dalam populasi, dan “r” jika di ukur dalam sampel. Korelasi Pearson mempunyai jarak -1 sampai dengan +1. Jika koefisien korelasi adalah -1, maka kedua variabel yang diteliti mempunyai hubungan linier sempurna negatif. Jika koefisien korelasi adalah +1, maka kedua variabel yang diteliti mempunyai hubungan sempurna positif. Jika koefisien korelasi menunjukkan angka 0, maka tidak tidak terdapat hubungan antara dua variable yang dikaji. Jika hubungan dua variable linier sempurna, maka sebaran data tersebut akan membentuk garis lurus. Sekalipun demikian pada kenyataannya kita akan sulit menemukan data yang dapat mementuk garis linier sempurna.

Ø Syarat-syarat data yang digunakan dalam Korelasi Pearson, diantaranya: o Bersekala interval/ rasio o Variabel X dan Y harus bersifat independen satu dengan lainnya o Variabel harus kuatitaif simetris Ø Asumsi dalam Korelasi Pearson diantaranya ialah:

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

77

o Terdapat hubungan linier antara X dan Y o Data yang berdistribusi normal o Variabel X dan Y simetris, artinya variabel X tidak berfungsi sebagai variabel bebas dan Y sebagai variable tergantung o Sampling representative o Varian kedua variabel sama Ø Prosedur Korelasi Pearson o Siapkan data o Membuat desain variabelnya o Memasukkan dati dari urutan pertama sampai akhir o Melakukan prosedur analisis o Membuat inter pretasi o Kesimpulan 2)

Korelasi Spearman Korelasi Spearman merupakan korelasi non-parametik. Koefisien korelasi ini mempunyai symbol r (rho). Pengukuran dengan menggunakan korelasi Spearman digunakan untuk menilai adanya seberapa baik fungsi monotik (suatu fungsi yang sesuai perintah) arbiter digunakan untuk menggambarkan hubungan dua variabel dengan tanpa membuat asumsi distribusi frekuensi dari variabel-variabel yang diteliti. Nilai koefisien korelasi dan kreteria penilaian kekuatan hubungan dua variabel sama dengan yang digunakan dalam korelasi Pearson. Penghitungan dilakukan dengan cara yang sama dengan korelasi Pearson, perbedaan terletak pada hubungan data kedalam bentuk rangking sebelum dihitung koefisien korelasinya. Itulah sebabnya korelasi ini disebut sebagai Korelasi Rank Spearman.

Ø Syarat-sayarat dan Asumsi Penggunaan Korelasi Rank Spearman Data yang digunakan harus bersekala ordinal. Berbeda denga Korelasi Pearson, Korelasi Spearman tidak memerlukan adanya hubungan linier dalam variabel-variabel yang SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

78

diukur dan tidak perlu menggunakan data yang bersifat interval, tapi cukup dengan menggunakan data ordinal. Asumsi yang digunakan dalam korelasi ini adalah tingkatan (rank) berikutnya harus menunjukkan posisi jarak yang sama pada variabel-variabel yang di ukur. Jika menggunakan skala Likert, maka jarak skala yang digunakan harus sama. Juga, data tidak harus berdistribusi normal. Ø Prosedur Korelasi Spearman o Siapkan data o Membuat desain variabelnya o Memasukkan data o Melakukan prosedur analisis o Mengenterpretasi hasil o Kesimpulan 3)

Korelasi Kendall’s Tau Korelasi Kendall’s Tau digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan dua variabel. Korelasi ini sama dengan Korelasi Spearman yang dikategorokan sebagai statistic nonparametik. Data yang digunakan bersekala ordinal dan tidak harus berdistribusi normal.

Ø Prosedur Korelasi Kendall’s Tau o Siapkan data o Membuat desain variabelnya o Masukkan data o Melakukan analisis o Membuat interpretasi o Kesimpulan 4)

Korelasi Parsial Korelasi Parsial merupakan korelasi antara dua variabel ketika pengaruh dari satu atau lebih variabel yang berhubungan yang berperan sebagai variabel ketiga dikendalikan atau diparsialkan. Tujuannya ialah untuk memperoleh varian unik dalam SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

79

hubungan antare kedua variabel yang dikorelasikan dan menghilangkan varian variabel ketiga yang dapat berpengaruh terhadap hubungan kedua variabel tersebut. vasiavel yang diteliti harus kontinus dan bersekala interval. Hubungan antar bvariabel bersifat linier dan data harus berdistribusi normal. Korelasi parsal hanya digunakan jika variabel ketiga mempunyai keterkaitan dengan salah satu variabel yang kita korelasikan. Ø Prosedur Korelasi Parsial o Siapkan data o Membuat desain variabelnya o Memasukkan data o Melakukan analisis o Membuat interpretasi 5)

Korelasi Point Biserial Korelasi ini digunakan untuk menganalisis hubungan antara data interval/rasio dengan data dikotomi (murni).

6)

Korelasi Biserial Korelasi ini digunakan untuk menganalisis hubungan data interval/rasio dengan data dikotomi (buatan).

7)

Korelasi Phi (Koefesien Phi) Korelasi ini digubakan untuk analisis hubungan antara data nominal dikotomi dangan data dikotomi.

8)

Korelasi Koefesien Kontegensi Korelasi ini digunakan untuk menganalisis hubungan antara data nominal (politomi) dengan data nominal (politomi).

9)

Korelasi Ganda Korelasi ganda (multiple correlation) adalah korlasi antara dua atau lebih variabel bebas (independent) secara bersama-sama dengan satu variabel terikat (dependent). Angka yang menunjukkan arah dan besar kuatnya hubungan antara dua atau lebih variabel bebas dengan satu variabel tarikat disebut koefesien korelasi ganda dan di simbolkan R. SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

80

10) Koefisien Determinasi Koefisien determinasi dilambangan dengan r2. Nilai ini menyatakan proporsi variasi keseluruhan dalam nilai variabel dependent yang dapat diterangkan atau diakibatkan oleh hubungan linier dengan variabel independent, selain itu (sisanya) diterngakan oleh variabel yang lain (galat atau peubahan lainnya). Nilai koefisien determinasi dinyatakan dalam kuadrat dari nilai koefesien korelasi r2 x 100%= n%, memiliki makna bahwa nilai variabel dependentdapat diterangkan oleh variabel independent sebesar n%, sedangkan sisanya sebesar (100-n) % diterangkan oleh gelat (error) atau pengaruh variabel yang lain. Sedangkan untuk analisis korelasi dengan jumlah variabel dependent lebih dari satu (ganda/majemuk), terdapat koefisien determinasi penyesuaian (adjustment) yang sangat

sensitive

dengan

jumlah

variabel.

Biasanya

untuk

analisis

korelasi

majemuk/ganda yang sering dipakai adalah koefisien dterminasi penyesuaian (koefisien determinasi sederhana tidak memperhatikan jumlah variabelindependent). Rumus yang dipakai adalah: KD = r2 x 100% KD

= Koefisien Determinasi

r

= Koefisien Korelasi

REGRESI Istilah regresi pertama kali dalam konsep statistik digunakan oleh Sir Francis Galton dimana yang bersangkutan melakukan kajian yang menunjukkan bahwa tinggi badan anak-anak yang dilahirkan dari para orang tua yang tinggi cenderung bergerak (regress)

kearah

ketinggian

rata-rata

populasi

secara

keseluruhan.

Galton

memperkenalkan kata regresi (regression) sebagai nama proses umum untuk memprediksi satu variabel, yaitu tinggi badan anak dengan menggunakan variabel lain, yaitu tinggi badan orang tua. Pada perkembangan berikutnya hukum Galton mengenai regresi ini ditegaskan lagi oleh Karl Pearson dengan menggunakan data lebih dari seribu. Pada perkembangan berikutnya, para ahli statistik menambahkan isitilah regresi berganda (multiple regression) untuk menggambarkan proses dimana beberapa variabel digunakan untuk memprediksi satu variabel lainnya.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

81

Regresi dalam pengertian moderen menurut Gujarati (2009) ialah sebagai kajian terhadap ketergantungan satu variabel, yaitu variabel tergantung terhadap satu atau lebih variabel lainnya atau yang disebut sebagai variabel – variabel eksplanatori dengan tujuan untuk membuat estimasi dan / atau memprediksi rata – rata populasi atau nilai rata-rata variabel tergantung dalam kaitannya dengan nilai – nilai yang sudah diketahui dari variabel ekslanatorinya. Selanjutnya menurut Gujarati meski analisis regresi berkaitan dengan ketergantungan atau dependensi satu variabel terhadap variabel – variabel lainnya hal tersebut tidak harus menyiratkan sebab – akibat (causation). Dalam mendukung pendapatnya ini, Gujarati mengutip pendapat Kendal dan Stuart yang diambil dari buku mereka yang berjudul “The Advanced Statistics” yang terbit pada tahun 1961 yang mengatakan bahwa,” suatu hubungan statistik betapapun kuat dan sugestifnya tidak akan pernah dapat menetapkan hubungan sebab akibat (causal connection); sedang gagasan mengenai sebab akibat harus datang dari luar statistik, yaitu dapat berasal dari teori atau lainnya”. Sedang menurut Levin & Rubin (1998:648), regresi digunakan untuk menentukan sifat – sifat dan kekuatan hubungan antara dua variabel serta memprediksi nilai dari suatu variabel yang belum diketahui dengan didasarkan pada observasi masa lalu terhadap variabel tersebut dan variabel-variabel lainnya. Selanjutnya dalam regresi kita akan mengembangkan persamaan estimasi (estimating equation), yaitu rumus matematika yang menghubungkan variabel-variabel yang diketahui dengan variabelvariabel yang tidak diketahui. Setelah dipelajari pola hubungannya, kemudian kita dapat mengaplikasikan analisis korelasi (correlation analysis) untuk menentukan tingkatan dimana variabel – variabel tersebut berhubungan. Kesimpulannya, analisis korelasi mengungkapkan seberapa benar persamaan estimasi sebenarnya menggambarkan hubungan tersebut. Lebih lanjut Levin & Rubin mengatakan bahwa: “ Kita sering menemukan hubungan sebab akibat antar variabel – variabel; yaitu variabel bebas ‘menyebabkan’ variabel tergantung berubah. Sekalipun demikian mereka melanjutkan bahwa: “penting untuk kita perhatikan bahwa yang kita anggap hubungan (relationship) yang diketemukan melalui regresi sebagai hubungan asosiasi (relationship of association) tetapi tidak selalu harus sebab dan akibat (cause and effect). Kecuali kita mempunyai alasan – alasan khusus untuk percaya bahwa (perubahan pada) nilai – nilai variabel tergantung disebabkan oleh nilai –2 SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

82

nilai variabel (variabel) bebas; jangan menyimpulkan (infer) hubungan sebab akibat dari hubungan yang diketemukan dalam regresi. Karena Levin & Rubin dalam mendefinisikan regresi juga menggunakan istilah “analisis korelasi”, maka sebaiknya dalam bagian ini penulis perlu menjelaskan perbedaan antara regresi dan korelasi. Menurut Gujarati (2009: 20) analisis korelasi bertujuan untuk mengukur kekuatan (strength) atau tingkatan (degree) hubungan linier (linear association) antara dua variabel. Untuk mengukur kekuatan hubungan linier ini digunakan koefesien korelasi. Sebaliknya dalam regresi kita tidak melakukan pengukuran seperti itu. Dalam regresi kita membuat estimasi atau memprediksi nilai rata-rata satu variabel didasarkan pada nilai – nilai tetap variabel – variabel lain. Perbedaan yang mendasar antara regresi dan korelasi ialah dalam regresi terdapat (hubungan) asimetri dalam kaitannya dengan perlakuan terhadap variabel tergantung dan variabel bebas. Variabel tergantung diasumsikan statistitikal, acak atau stokhastik, yaitu mempunyai distribusi probabilitas. Sedang variabel bebas / prediktornya diasumsikan mempunyai nilai – nilai tetap. Sebaliknya dalam korelasi kita memperlakukan dua variabel atau variabel – variabel apa saja secara simetris, yaitu tidak ada perbedaan antara variabel bebas dan variabel tergantung. Sebagai contoh korelasi antara nilai ujian matematik dan statistik sama dengan korelasi nilai ujian statistik dan matematik. Lebih lanjut dalam korelasi kedua variabel diasumsikan random. Regresi linier mempunyai persamaan yang disebut sebagai persamaan regresi. Persamaan regresi mengekspresikan hubungan linier antara variabel tergantung / variabel kriteria yang diberi simbol Y dan salah satu atau lebih variabel bebas / prediktor yang diberi simbol X jika hanya ada satu prediktor dan X1, X2 sampai dengan Xk, jika terdapat lebih dari satu prediktor (Crammer & Howitt, 2006:139). Persamaan regresi akan terlihat seperti di bawah ini: ·

Untuk persamaan regresi dimana Y merupakan nilai yang diprediksi, maka persamaannya ialah: Y = a + β1X1 (untuk regresi linier sederhana) Y = a + β1X1 + β2X2 + … + βkXk (untuk regresi linier berganda)

·

Untuk persamaan regresi dimana Y merupakan nilai sebenarnya (observasi), maka persamaan menyertakan kesalahan (error term / residual) akan menjadi: SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

83

Y = a + β1X1 + e (untuk regresi linier sederhana) Y = a + β1X1 + β2X2 + … + βkXk + e (untuk regresi linier berganda) Dimana: ·

X : merupakan nilai sebenarnya suatu kasus (data)

·

β : merupakan koefisien regresi jika hanya ada satu prediktor dan koefisien regresi parsial jika terdapat lebih dari satu prediktor. Nilai ini juga mewakili mewakili koefesien regresi baku (standardized) dan koefisien regresi tidak baku (unstandardized). Koefesien regresi ini merupakan jumlah perubahan yang terjadi pada Y yang disebabkan oleh perubahan nilai X. Untuk menghitung perubahan ini dapat dilakukan dengan cara mengkalikan nilai prediktor sebenarnya (observasi) untuk kasus (data) tertentu dengan koefisien regresi prediktor tersebut.

·

a : merupakan intercept yang merupakan nilai Y saat nilai prediktor sebesar nol. Sedang garis regresi didefinisikan sebagai garis lurus yang ditarik dari titik – titik diagram pencar (scattered diagram) dari nilai variabel tergantung dan variabel bebas sehingga garis tersebut menggambarkan hubungan linier antara variabel-variabel tersebut. Jika nilai-nilai ini merupakan garis regresi nilai baku maka garis ini sama dengan garis korelasi. Garis ini disebut juga sebagai garis kecocokan yang sempurna dimana garis lurus tersebut berada pada posisi terdekat pada titik-titik diagram pencar. Garis ini dapat digambarkan dari nilai-nilai persamaan regresi dalam bentuk yang paling sederhana yaitu: Nilai yang diprediksi = intercept + (koefisien regresi x nilai prediktor) Sumbu vertikal dari diagram pencar digunakan untuk menggambarkan nilai-nilai variabel tergantung sedang sumbu horizontal menggambarkan nilai prediktor. Intercept merupakan titik sumbu vertikal yang merupakan nilai variabel tergantung yang diprediksi saat nilai prediktor atau variabel bebas sebesar nol. Nilai yang diprediksi akan sebesar akan sebesar 0 jika koefisien regresi baku digunakan. Itulah sebabnya saat menggunakan IBM SPSS keluaran yang digunakan dalam koefisien regresi menggunakan keluaran pada kolom “unstandardized coefficient”. Persamaannya ialah: Y = a + β1X1 Dengan: SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

84

Y= variabel tergantung / variabel kriteria a= intercept Y β = kemiringan (slope) X= variabel bebas Garis regresi mempunyai 3 (tiga) kemungkinan yaitu: 1) hubungan linier positif, 2) hubungan linier negatif, dan Ø Istilah-istilah yang mewakili pengertian variabel bebas dan variabel tergantung dalam regresi. Gujarati memberikan istilah sebagai berikut: ·

Variabel tergantung (dependent variable): disebut juga sebagai variabel yang dijelaskan (explained variable) / variabel yang diprediksi (predictand) / regresan (regressand) / variabel yang merespon ( response) / endegenous / keluaran (outcome) / variabel yang dikontrol (controlled variable).

·

Variabel yang menerangkan (explanatory variable): disebut juga sebagai variabel tergantung (dependent variable) / variabel yang memprediksi (predictor) / regresor (regressor) / variabel stimulus ( stimulus) / exogenous / kovariat (covariate) / variabel kontrol (control variable). Tujuan Tujuan menggunakan analisis regresi ialah:

·

Membuat estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasarkan pada nilai variabel bebas.

·

Menguji hipotesis karakteristik dependensi

·

Untuk meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel bebas diluar jangkauan sampel Asumsi Penggunaan Regresi Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sbb:

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

85

·

Model regresi harus linier dalam parameter

·

Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (Error) .

·

Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: (E (U / X) = 0

·

Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan

·

Tidak terjadi otokorelasi

·

Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.

·

Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata Syarat-syarat Regresi Model kelayakan regresi Linier dalam IBM SPSS didasarkan pada hal-hal sebagai berikut:

a.

Model Regeresi dikatakan layak jika angka signofikasi pada ANOVA sebesar t table (nilai kritis). Dalam IBM SPSS dapat diganti dengan menggunakan nilai signifikansi (sig) dengan ketentuan sebagai berikut:

o Jika sig > 0.05; koefesien regresi tidak signifikan. o Jika sig < 0.05; koefesien regresi signifikan. d.

Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi antar variabel bebas yang sangat tinggi atau terlalu rendah. Syarat ini hanya berlaku untuk regresi linier berganda dengan variabel bebas lebih dari satu. Terjadi multikolinieritas jika koefesien korelasi antara variable bebas > 0,7 atau < - 7.

e.

Tidak terjadi otokorelasi jika: - 2 ≤ DW ≤ 2.

f.

Keselerasan model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai r2 semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik. Nilai r2 mempunyai karakteristik diantaranya: 1) selalu positif, 2) Nilai r2 maksimal sebesar 1. Jika Nilai r2 sebesar 1 akan mempunyai arti kesesuaian yang sempurna. Maksudnya seluruh variasi dalam variabel tergantung (variabel Y)

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

86

dapat diterangkan oleh model regresi. Sebaliknya jika r2 sama dengan 0, maka tidak ada hubungan linier antara variabel bebas (variabel X) dan variabel tergantung (variabel Y). g.

Terdapat hubungan linier antara variabel bebas (X) dan variabel tergantung (Y).

h.

Data harus berdistribusi normal

i.

Data berskalainterval atau rasio

j.

Terdapat hubungan dependensi, artinya satu variabel merupakan variabel tergantung yang tergantung pada variabel-variabel lainnya. Konsep Linieritas Dalam Regresi Ada dua macam linieritas dalam analisis regresi, yaitu linieritas dalam variabel dan linieritas dalam parameter. Yang pertama, linier dalam variabel merupakan nilai rata-rata kondisional variabel tergantung yang merupakan fungsi linier dari variabel (variabel) bebas. Sedang yang kedua, linier dalam parameter merupakan fungsi linier parameter dan dapat tidak linier dalam variabel. Setiap analisis regresi pasti ada korelasinya, tetapi analisis korelasi belum tentu dilanjutkan dengan analisis regresi. Analisis korelasi yang dilanjutkan dengan analisis regresi yaitu apabila korelasi mempunyai hubungan kausal (sebab-akibat) atau hubungan fungsional. Untuk menetapkan dua variabel mem[unyai hubungan kausal atau tidak, harus didasarkan pada teori atau konsep-konsep tentang dua variabel tersebut. Analisis

regresi

digunakan

variabel dependent (kriteria)

untuk dapat

mengetahui

bagaimana

dipredeksikan

pola melalui

variabelindependent (prediktor)[3]. Regresi yang berarti peramalan, penaksiran, atau pendugaan pertamakali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton (1822-1911) sehubungan dengan penelitiannya tentang tinggi manusia. Penelitian tersebut membandingkan tinggi badan anak laki-laki dengan tinggi badan ayahnya. Macam-macam Regresi 1. Regresi Linier Sederhana Yaitu regresi linier dengan variabel prediktor (bebas). Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

87

Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas. Bentuk

persamaan: Ŷ = a + bx

Ŷ a

= =

bariabel dependent/kreteria konstanta

(harga

(yang Y

diprediksikan)

untuk

X

=

0)

b = angka arah (koefisien regresi) ; bila b positif (+), arah regresi naik dan bila b negative

(-),

arah

regresi

turun.

x = variabel independent (predictor) Persamaan garis regresi linier sederhanaya dapat dinyatankan dalam bentuk, rata-rata Y bagi X tertentu. Konstanta atau parameter atau koefisien regresi populasi. Karena populasi jarang diamati secara langsung, maka digunakan persamaan regresi linier sederhana sampel sebagai penduga persamaan regresi linier sederhana populasi. Persamaan memberikan arti jika variabel X mengeluarkan satu satuan, maka variabel Y akan mengalami peningkatan atau penurunan sebesar 1b b. untuk membuat peramalan, penaksiran atau pendugaan dengan persamaan regresi, maka nilai a dan b harus ditentukan terlebih dahulu. Dengan metode uadrat terkeci (least square), nilai a dan b dengan rumus diatas. 2. Regresi Linier Berganda Jika dalam regeresi linier sederhana hanya da satu perubahan bebas (X) yang dihubungkan dengan perubahan tidak bebas (Y) sedangkan dalam regresi linier berganda ada beberapa variabel bebas (X1), (X2), (X1) dan (Xn) yang merupakan bagian dari analisis multivariant dengan tujuan untuk menduga besarnya koefisien regresi yang akan menunjukkan besarnya pengaruh beberapa variabel bebas independent terhadap variabel tidak bebasdependent. Dalam uji regresi berganda seluruh variabel predictor (bebas) dimasukkan ke dalam regresi secara serentak. Jadi, peneliti bisa menciptakan persamaan regresi guna memprediksi variabel terikat dengan memasukkan, secara

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

88

serentak variabel bebas. Persamaan regresi kemudian menghasilkan konstanta dan koifisien regresi bagi masing-masing variabel bebas.

UJI NORMALITAS 1.

Definisi uji normalitas Uji distribusi normal adalah uji untuk mengukur apakah data yang didapatkan memiliki distribusi normal sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik (statistik inferensial). Dengan kata lain, uji normalitas adalah uji untuk mengetahui apakah data empirik yang didapatkan dari lapangan itu sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Data klasifikasi kontinue, data kuantitatif yang termasuk dalam pengukuran data skala interval atau ratio, untuk dapat dilakukan uji statistik pengukuran data skala interval atau rasio dan uji statistik parametrik dipersyaratkan berdistribusi normal. Uji tersebut perlu dilakukan uji normalitas terhadap data. Tes-tes parametrik untuk uji normalitas dibangun dari distribusi normal. Jika kita lihat suatu tabel, misalnya tabel t-tes, pembuatannya mengacu pada tebel normalitas. Kita bisa berasumsi bahwa sampel kita bener-bener mewakili populasi sehingga hasil penelitian kita bisa digeneralisasikan pada populasi. Dalam pandangan statistik, sifat dan karakteristik populasi adalah terdistribusi secara normal. Pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui normal tidaknya suatu distribusi data. Hal ini penting diketahui berkaitan dengan ketetapatan pemilihan uji statistik yang akan dipergunakan. Uji parametrik misalmya, mengisyaratkan data harus berdistribusi normal. Apabila distribusi data tidak normal maka disarankan untuk menggunakan uji nonparametrik. Pengujian normalitas ini harus dilakukan apabila belum ada teori yang menyatakan bahwa variabel yang diteliti adalah normal. Dengan kata lain, apabila ada teori yang menyatakan bahwa suatu variabel yang sedang diteliti normal, maka tidak diperlukan lagi pengujian normalitas data.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

89

Dalam tulisan ini akan dibahas dua macam pengujian, yaitu 'pengujian normalitas dengan uji Liliefors dan dengan uji kecocokan Chi Square. Ada tiga pilihan yang dapat dilakukan jika diketahui bahwa data tidak normal; yaitu : 1.

Jika jumlah sampel besar, maka dapat menghilangkan nilai outliner dari data (bahasan outliner akan dibahas kemudian)

2.

Melakukan transformasi data

3.

Menggunakan alat analisis nonparametric 2.

Macam-macam Uji Normalitas

a.

Uji Normalitas dengan Liliefors Test Kelebihan Liliefors test adalah penggunaan/perhitungannya yang sederhana, serta cukup kuat (power full) sekalipun dengan ukuran sampel kecil (n = 4) (Harun Al Rasyid, 2005). Proses pengujian Liliefors test dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Susunlah data dari kecil ke besar. Setiap data ditulis sekali, meskipun ada ada beberapa data. 2. Periksa data, berapa kali munculnya bilangan-bilangan itu (frekuensi harus ditulis). 3. Dari frekuensi susun frekuensi kumulatifnya. 4. Berdasarkan frekuensi kumulatif, hitunglah pre; (observasi). 5. Hitting nilai z untiik mengetahui theoritical proportion f 6. Menghitung theoretical proportion. 7. Bandingkan empirical proportion dengan theoritic: kemudian carilah selisih terbesar di dalam titik obser kedua proporsi tadi. 8. Carilah selisih terbesar di luar titik observasi. b.

Uji Normalitas dengan Chi Square Salah satu fungsi dari chi square adalah uji kecocokan (goodness of fit). Dalam uji kecocokan akan dibandingkan antara frekuensi hasil observasi dengan frekuensi harapan/teoritis. Apakah frekuensi hasil observasi menyimpang atau tidak dari frekuensi yang diharapkan. jika nilai y2 kecil, berarti frekuensi hasil observasi sangat dekat dengan frekuensi harapan, dan hal ini menunjukan adanya kesesuaian yang baik. Jika nilai x2 besar, berarti frekuensi hasil observasi berbeda cukup besar dari frekuensi

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

90

harapan, sehingga kesesuaiannva buruk. Kesesuaian yang baik akan membawa pada penerimaan H0, dan kesesuaian yang buruk akan membawa pada penolakan H0. Formula yang dipakai adalah: x2 = = Keterangan: 0i =

f0 =

Frekuensi

observasi

ei = fe = Frekuensi harapan Uji kecocokan bisa digunakan untuk mengetahui normal tidaknya suatu distribusi data, dengan langkah-langkah pengujian sebagai berikut: 1.

Membuat tabel distribusi frekuensi yang dibutuhkan.

2.

Menentuknn rata-rata dan standar deviasi.

3.

Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama dikurangi 0.5 dan kemudian angka skor kanan kelas interval dilambah 0.5. 4.

Mencari nilai z skor untuk batas kelas interval dengan rumus:

z= 5.

Mencari luas 0 - Z dari tabel kurva normal dari 0 - Z dengan menggunakan angkaangka untuk batas kelas

6.

Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-angka 0 - Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga, dan seterusnya. Kecuali untuk angka yang berbeda arah (tanda "min" dan "plus", bukan tanda aljabar atau hanya merupakan arah) angka-angka 0 - Z dijumlahkan.

7.

Mencari frekuensi harapart (E) dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden.

8.

Menentukan nilai Chi-Kuadrat (x2)

9. Membandingkan nilai uji x2 dengan nilai x2tabel, dengan kriteria perhitungan: Jika nilai uji x2≤ nilai x2 tabel maka data tersebut berdistribusi normal. Dengan dk = (1 - a) (dk = k - 1), Dimana dk = derajat kebebasan (degree of freedom), dan k = banyak kelas pada distribusi frekuensi. 3.

Pengolahan data dengan uji normalitas Analisis Data Uji Normalitas 1. Data tes akhir kelas eksperimen Langkah 1. Mencari skor terbesar dan terkecil SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

91

Nilai tertinggi = 88 Nilai terkecil =35 Langkah 2. Mencari Nilai Rentangan (R) R = Nilai tertinggi-Nilai terkecil R= 88-35 = 53 Langkah 3. Mencari Banyaknya Kelas (BK) BK = 1 + 3,3 log n (Rumus Sturgess) BK = 1 + 3,3 log 36 BK= 1+3,3 (1,57) BK= 1+5,136 BK = 6,136 dibulatkan = 6 Langkah 4. Mencari panjang kelas (i) i = = = 8,8 dibulatkan 9 Langkah 5. Membuat tabulasi dengan tabel penolong Data baku distribusi frekuensi nilai post-test kelas eksperimen

No.

KelasInterv

al 1 35-44 2 45-54 3 55-64 4 65-74 5 75-84 6 85-94 Jumlah

F 2 9 8 9 7 1 36

Xi

Xi2

fXi

fXi2

39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 387

1560,25 2450,25 3540,25 4830,25 6320,25 8010,25 26711,5

79 445,5 476 625,5 556,5 89,5 2272

3121 22052,25 28322 43472,25 44241,75 8010,25 149219,5

Langkah 6. Mencari rata-rata (mean) = = = 63,1 Langkah 7. Mencari simpangan baku (standar deviasi) S = = = = = = 12,91 Langkah 8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan cara:

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

92

1)

Menentukan batas kelas, yaitu antara skor kiri kelas interval pertama dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval ditambah 0,5, sehingga diperoleh nilai : 34,5 ; 44,5 ; 54,5 ; 64,5 ; 74,5 ; 84,5 ; 94,5. 2)

Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:

Z= Z1 = = -2,22

Z5 = = 0,88

Z2 = = -1,44

Z6 = = 1,66

Z3 = = -0,67

Z7 = = 2,43

Z4= = 0,11 3)

Mencari luas 0-Z dari tabel kurve normal dari 0-Z dengan menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga diperoleh : 0,4868 ; 0,4251 ; 0,2486 ; 0,0438 ; 0,3106 ; 0,4515; 0,4025.

4)

Mencari luas kelas interval dengan mengurangkan angka-angka 0-Z yaitu angka pada baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga dan begitu seterusnya, kecuali untuk angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya. 0,4868 - 0,4251=0,0617 0,4251 - 0,2486 = 0,1765 0,2486 - 0,0438 = 0,20480,0438 + 0,3106 = 0,3544 0,3106 - 0,4515 = 0,141 0,4515 - 0,4025 = 0,049

5)

Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas tiap kelas interval dengan jumlah responden (n=36), sehingga diperoleh: 0,0617x36 = 2,221 0,1765x36 = 6,354 0,2048 x 36 = 7,373 0,3544 x 36 = 12,758 0,141x36 = 5,076 0,049x36 =1,754 Frekuensi yang diharapkan (fe) dari hasil pengamatan (fo) untuk nilai posttest kelas eksperimen

No. 1

Interval 35-44

fo 2

fe 2,221

fo-fe -0,221

(fo-fe)2 0,049

x² = 0,0221

Z - score Luas 0-Z 0,4868

-2,22

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

93

2 45-54 9 6,354 2,646 7,001 3 55-64 8 7,373 0,627 0,393 4 65-74 9 12,758 -3,758 14,123 5 75-84 7 5,076 1,924 3,702 6 85-94 1 1,764 0,764 0,584 7 Jumlah 36 Langkah 6. Membandingkan x²hitung dengan x²tabel

1,1018 0,0533 1,107 0,729 0,331

-1,444 -0,67 0,11 0,88 1,66 2,43

3,344

Dengan membandingkan x²hitung dengan nilai x²tabel untuk a = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = k-1 =6-1 =5, maka dicari pada tabel chi-kuadrat (lembar terakhir) didapat x²tabel = 11,070 dengan kriteria pengujian sebagai berikut: Jika x²hitung ≥ x²tabel, artinya distribusi tidak normal dan Jika x²hitung ≤ x²tabel, artinya data terdistribusi normal. Jika x²hitung < x²tabel. atau 3,344 < 11,070, maka data hasil belajar IPA fisika siswa pokok bahasan cahaya siswa kelas VIIIc SMPN 14 Mataram terdistribusi normal.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

94

0,4251 0,2486 0,0438 0,3106 0,4515 0,4025

2. Data tes akhir kelas kontrol Langkah 1. Mencari skor terbesar dan terkecil Nilai tertinggi = 82 Nilai terkecil =35 Langkah 2. Mencari Nilai Rentangan (R) R = Nilai tertinggi-Nilai terkecil R = 82-35 = 47 Langkah 3. Mencari Banyaknya Kelas (BK) BK = 1 + 3,3 log n (Rumus Sturgess) BK= 1+3,3 log 35 BK= 1+3,3 (1,54) BK = 1 + 5,095 BK = 6,095 dibulatkan = 6 Langkah 4. Mencari panjang kelas (i) i = = = 7,8 dibulatkan 8 Langkah 5. Membuat tabulasi dengan tabel penolong

Data baku distribusi frekuensi nilai post-test kelas control No. KelasInterv f Xi Xi2 fXi fXi2 al 1 35-42 3 34,5 2 43-50 5 42,5 3 51-58 8 50,5 4 59-66 15 66,5 5 67-74 2 74,5 6 75-82 2 82,5 Jumlah 35 Langkah 6. Mencari rata-rata (mean)

1190,25 1806,25 2550,25 4422,25 5550,25 6806,25

103,5 212,5 404 997,5 149 165 2031,5

3570,75 9031,25 20402 66333,75 11100,5 13612,5 124050,75

= = = 58,04 Langkah 7. Mencari simpangan baku (standar deviasi) s = = = = = = 13,46 Langkah 8. Membuat daflar frekuensi yang diharapkan dengan cara:

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

95

1)

Menentukan batas kelas, yaitu antara skor kiri kelas interval pertama dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval ditambah 0,5, sehingga diperoleh nilai : 34,5 ; 42,5 ; 50,5 ; 58,5 ; 66,5 ; 74,5 ; 82,5. 2)

Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan ramus :

Z= Z1 = = -1,75

Z5 = = 0,63

Z2 = = -1,15

Z6 = = 1,22

Z3 = = -0,56

Z7 = = 1,82

Z4= = 0,03 3)

Mencari luas 0-Z dari tabel kurve normal dari 0-Z dengan menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga diperoleh : 0,4599 ; 0,3749 ; 0,2123 ; 0,0120 ; 0,2357 ; 0,3888; 0,4656.

4)

Mencari luas kelas interval dengan mengurangkan angka-angka 0-Z yaitu angka pada baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga dan begitu seterusnya, kecuali untuk angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya. 0,4599 - 0,3749 = 0,085 0,3749 - 0,2123 = 0,163 0,2123 - 0,0120 = 0,200 0,0120 + 0,2357 = 0,248 0,2357 - 0,3888 = 0,153 0,3888 - 0,4656 = 0,077

5)

Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas tiap kelas interval dengan jumlah responden (n=35), sehingga diperoleh: 0,085 x 35 = 2,975 0,163x35 = 5,705 0,200x35 = 7,000 0,248x35 = 8,680 0,153x35 = 5,355 0,077 x 35 = 2,695 Frekuensi yang diharapkan (fe) dari hasil pengamatan (fo) untuk nilai post-test kelas kontrol

No.

Interval

fo

fe

fo-fe

(fo-fe)²

x² =

Z-score

Luas 0-Z

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

96

1 35-42 3 2,975 0,025 0,0006 2 43-50 5 5,705 -0,705 0,497 3 51-58 8 7,000 1,000 1,000 4 59-66 15 8,680 6,32 39,94 5 67-74 2 5,355 -3,355 11,256 6 75-82 2 2,695 -0,695 0,483 7 Jumlah 35 Langkah 9. Membandingkan x²hitung dengan x² tabel

0,0002 0,0994 0,125 4,602 2,102 0,179

-1,75 -1,15 -0,56 0,03 0,63 1,22 2,82

0,4599 0,3749 0,2123 0,0120 0,2357 0,3888 0,4656

7,108

Dengan membandingkan x²hitung dengan nilai x² tabel untuk a = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = k-1 = 6-1 = 5, maka dicari pada tabel chi-kuadrat (lampiran 34) didapat x² tabel = 11,070 dengan kriteria pengujian sebagai berikut: Jika x²hitung > x² tabel, artinya distribusi tidak normal dan Jika x²hitung ≤ x² tabel, artinya data terdistribusi normal. Jika x²hitung < x² tabel, atau 7,108 < 11,070, maka data hasil belajar IPA fisika siswa pokok bahasan cahaya siswa kelas VIIIG SMPN 14 Mataram terdistribusi normal.

.

UJI HOMOGENITAS Uji Homogenitas yang akan dipaparkan ialah analisis varians

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

97

ANALISIS VARIANS 1. PENDAHULUAN Kita bahwa kumpulan hasil pengamatan mengenai sesuatuhal, skor hasil belajar para siswa, berat bayi yang baru lahir, gaji pegawai di suatu perusahaan, hasil jagung setiap hektar misalnya, nilai datanya bervariasi. Kita lihat juga bahwa varians bersama rata-rata telah banyak digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun secara induktif melalui penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Dalam bab ini, varians akan dibahas lebih lanjut dengan terlebih dahulu melihat berbagai jenis varians kemudian menggunakannya untuk pengujian hipotesis melalui teknik analisis varians, disingkat ANAVA (Analisis Varians).

2. JENIS VARIANS Telah kita kenal beberapa jenis varians seperti varians sampel (s 2) dan varians populasi (σ2). Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat perbedaan atau variasi nilai data individu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut. Variasi ini dihitung dari nilai rata-rata kumpulan data. Selanjutnya, kita juga telah

mengenal varians sampling berbagai statistik, untuk rata-rata diberi lambang

untuk proporsi diberi lambang

,

dan untuk statistik lainnya.

Secara umum varians dapat digolongkan ke dalam varians sistematik dan varians galat. Varians sistematik adalah varians pengukuran karena adanya pengaruh yang menyebabkan skor atau nilai data lebih condong ke satu arah tertentu dibandingkan ke arah lain. Setiap pengaruh alami atau buatan manusia dapat diduga atau diramal dalam arah tertentu yang merupakan pengaruh sistematik sehingga menyebabkan terjadinya varians sistematik. Cara mengajar seorang ahli secara sistematik akan mempengaruhi SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

98

kemajuan anak didiknya lebih baik dibandingkan dengan kemajuan anak yang diajar sembarangan, hasil skor ujiannya menggambarkan adanya varians sistematik. Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah varians antar kelompok atau kadang-kadang disebut varians eksperimental. Varians ini menggambarkan adanya perbedaan atau variasi sistematik antara kelompok-kelompok hasil pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompok-kelompok individu. Contoh: Misalkan ada empat kelas siswa, tiap kelas mempunyai jumlah murid yang sama, sedang belajar bahasa Inggris, masing-masing kelas diajar oleh seorang guru dengan metode mengajar yang berbeda, sebut A, B, C, dan D. Nilai hasil ujian akhir proses belajar untuk setiap metode, rata-ratanya sebagai berikut:

Metode

A

B

C

D

Rata-rata

67.3

76.5

56.9

63.7

Anggap rata-rata ini sebagai data biasa lalu hitung variansnya. Karena tiap kelas jumlah muridnya sama maka: Rata-rata untuk keempat rata-rata tersebut adalah: ¼ (67.3+76.5+56.9+63.7)=66.1 Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) dikoreksi, yaitu setiap data dikurangi rata-ratanya lalu dikuadratkan, dan kemudian dijumlahkan, adalah: JK = (67.3-66.1)2 + (76.5-66.1)2 + (56.9-66.1)2 + (63.7-66.1)2 = 200 Kemudian, bagi JK dengan derajat kebebasannya, yaitu banyak kelompok dikurangi satu, jadi 4 – 1 = 3, diperoleh varians antar kelompok A, B, C, dan D sebesar 66.67 (=200/3). Contoh:

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

99

Misalkan dua jenis makanan ayam (sebut A dan B), dicobakan A terhadap 5 ekor ayam dan B terhadap 4 ekor ayam. Segala karakteristik 9 ekor ayam tersebut (misalnya besarnya, jenisnya, umurnya,dll) sama. Setelah 20 hari percobaan pertambahan berat dagingnya (dalam ons) ditimbang dan dicatat dengan hasil sebagai berikut: Makanan A

3.2

3.7

3.9

3.6

Makanan B

2.2

2.9

2.5

2.4

3.5

Pertambahan berat daging karena kedua jenis makanan itu, rata-ratanya masingmasing

= 3.58 dan

= 2.50. Rata-rata ini berbeda, bervariasi sehingga kita katakan

ada varians antar kelompok. Karena ukuran sampel berbeda, maka rata-rata untuk kedua rata-rata di atas adalah:

Jumlah kuadrat (JK) untuk makanan A adalah: 5(3.58-3.1)2 = 1.152 Jumlah kuadrat (JK) untuk makanan B adalah: 4(2.50-3.1)2 = 1.44 JK dikoreksi untuk kedua rata-rata antar kelompok ini adalah: 1.152 + 1.44 = 2.592. Jika JK dikoreksi ini dibagi oleh derajat kebebasan kedua rata-rata ialah 2 – 1 = 1, diperoleh varians antar kelompok 2.592. Sekarang gabungkan 9 buah data itu, lalu hitung variansnya. Dengan jalan ini kita peroleh varians lain yang dinamakan varians total. Untuk menghitung varians total, seperti biasa digunakan rumus V(5) yang untuk itu diperlukan rata-rata 9 data, setelah dihitung besarnya 3.1. JK dikoreksi total untuk 9 data itu adalah:

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

100

(3.2 – 3.1)2 + (3.7 – 3.1)2 + (3.9 – 3.1)2 + (3.6 – 3.1)2 + (3.5 – 3.1)2 + (2.2 – 3.1)2 + (2.9 – 3.1)2 + (2.5 – 3.1)2 + (2.4 – 3.1)2 = (0.1)2 + (0.6)2 + (0.8)2 + (0.5)2 + (0.4)2 + (-0.9)2 + (0.2)2 + (-0.6)2 + (-0.7)2 = 0.01 + 0.36 + 0.64 + 0.25 + 0.16 + 0.81 + 0.04 + 0.36 + 0.49 = 3.12

Setelah dibagi dengan derajat kebebasannya yaitu 8 (=9-1) diperoleh varians total sebesar 0.39 (3.12/8). Varians total ini berisi semua sumber variasi dalam skor yang sudah diketahui satu di antaranya adalah varians antar kelompok, maka kita cari jenis varians lainnya. Untuk itu kita hitung varians makanan A dan varians makanan B lalu dicari rataratanya. Yang diperoleh adalah varians lain yang dinamakan varians dalam kelompok atau varians galat. Perhitungannya adalah sebagai berikut: JK dikoreksi untuk makanan A adalah: (3.2 - 3.58)2 + … + (3.5 - 3.58)2 = 0.268 JK dikoreksi untuk makanan B adalah: (2.2 - 2.50)2 + … + (2.4 – 2.50)2 = 0.26 Jumlah JK A dan JK B = 0.268 + 0.26 = 0.528, kemudian dibagi dengan derajat kebebasannya yaitu 7 (=9-2), maka varians galatnya adalah 0.0754. Dari contoh di atas diperoleh kenyataan berikut: JK dikoreksi antar kelompok = 2.592, dan JK dikoreksi dalam kelompok = 0.528, yang jika dijumlahkan menghasilkan 3.12. Jumlah ini sama dengan JK dikoreksi total. Memang demikian bahwa untuk jumlah dikoreksi ini berlaku aturan: XIV(1)……………… JK total = JK antar kelompok + JK dalam kelompok UJI HIOTESIS Pengertian Pengujian Hipotesis

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

101

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, Hupo berarti Lemah atau kurang atau di bawah ,Thesis berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Sehingga dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara. Hipotesis juga dapat diartikan sebagai pernyataan keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel, dan dapat dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara. Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis statistik dapat berbentuk suatu variabel seperti binomial, poisson, dan normal atau nilai dari suatu parameter, seperti rata-rata, varians, simpangan baku, dan proporsi. Hipotesis statistic harus di uji, karena itu harus berbentuk kuantitas untuk dapat di terima atau di tolak. Hipotesis statistic akan di terima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan di tolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya. Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis, keputusan yang di buat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bias benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko. Besar kecilnya risiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Pengujian hipotesis merupakan bagian terpenting dari statistic inferensi (statistic induktif), karena berdasarkan pengujian tersebut, pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan sebagai dasar penelitian lebih lanjut dapat terselesaikan. B. Konsep hipotesis Menurut Kerlinger (1973:18) dan Tuckman (1982:5) mengartikan hipotesis adalah sebagai dugaan terhadap hubungan antara dua variable atau lebih. Selanjutnya menurut Sudjana (1992:219) mengartikan hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang sering dituntut untuk melakukan pengecekannya. Atas dasar dua definisi diatas, maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis adalah jawaban atau dugaan sementara yang harus diuji lagi kebenarannya. SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

102

Hipotesis penelitian adalah hipotesis kerja (Hipotesis Alternatif Ha atau H1) yaitu hipotesis yang dirumuskan untuk menjawab permasalahan dengan menggunakan teori-teori yang ada hubungannya (relevan) dengan masalah penelitian dan belum berdasarkan fakta serta dukungan data yang nyata dilapangan. Hipotesis alternatif (Ha) dirumuskan dengan kalimat positif. Hipotesis nol adalah pernyataan tidak adanya

hubungan,

pengaruh,

atau

perbedaan

antara

parameter

dengan

statistik. Hipotesis Nol (Ho) dirumuskan dengan kalimat negatif). Nilai Hipotesis Nol (Ho) harus menyatakan dengan pasti nilai parameter.

C. Prosedur Pengujian Hipotesis Prosedur pengujian hipotesis statistic adalah langkah-langkah yang di pergunakan dalam menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. Berikut ini langkahlangkah pengujian hipotesis statistic adalah sebagai berikut. 1.

Menentukan Formulasi Hipotesis Formulasi atau perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut;

a.

Hipotesis nol / nihil (HO) Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan di uji. Hipotesis nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya.

b.

Hipotesis alternatif/ tandingan (H1 / Ha) Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Dalam menyusun hipotesis alternatif, timbul 3 keadaan berikut.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

103

1)

H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih besar dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan.

2)

H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih kecil dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kiri.

3)

H1 menyatakan bahwa harga parameter tidak sama dengan harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian dua sisi atau dua arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan dan kiri sekaligus. Secara umum, formulasi hipotesis dapat di tuliskan :

Apabila hipotesis nol (H0) diterima (benar) maka hipotesis alternatif (H a) di tolak. Demikian pula sebaliknya, jika hipotesis alternatif (H a) di terima (benar) maka hipotesis nol (H0) ditolak. 2.

Menentukan Taraf Nyata (α) Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang di gunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji, padahal hipotesis nol benar.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

104

Besaran yang sering di gunakan untuk menentukan taraf nyata dinyatakan dalam %, yaitu: 1% (0,01), 5% (0,05), 10% (0,1), sehingga secara umum taraf nyata di tuliskan sebagai α0,01,α0,05, α0,1. Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan (yang menyebabkan resiko) yang akan di tolerir. Besarnya kesalahan tersebut di sebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan ( region of rejection). Nilai α yang dipakai sebagai taraf nyata di gunakan untuk menentukan nilai distribusi yang di gunakan pada pengujian, misalnya distribusi normal (Z), distribusi t, dan distribusi X². Nilai itu sudah di sediakan dalam bentuk tabel di sebut nilai kritis. 3.

Menentukan Kriteria Pengujian Kriteria Pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. Yang di maksud dengan bentuk pengujian adalah sisi atau arah pengujian.

a.

Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

b.

Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis. Dalam bentuk gambar, kriteria pengujian seperti gambar di bawah ini

4. Menentukan Nilai Uji Statistik SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

105

Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang di ambil secara random dari sebuah populasi. Misalkan, akan di uji parameter populasi (P), maka yang pertama-tam di hitung adalah statistik sampel (S). 5. Membuat Kesimpulan Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan

atau

penolakan

hipotesis

nol (Ho)yang

sesuai

dengan

kriteria

pengujiaanya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis. a.

Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya.

b.

Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya. Kelima langkah pengujian hipotesis tersebut di atas dapat di ringkas seperti berikut. Langkah 1 : Menentukan formulasi hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (Ha) Langkah 2 : Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table. Langkah 3 : Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H0. Langkah 4 : Melakukan uji statistic Langkah 5 : Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolakan H0.

D. Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis dapat di bedakan atas beberapa jenis berdasarkan criteria yang menyertainya. 1. Berdasarkan Jenis Parameternya Didasarkan atas jenis parameter yang di gunakan, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas tiga jenis, yaitu sebagai berikut . a. Pengujian hipotesis tentang rata-rata SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

106

Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya. Contohnya: 1. Pengujian hipotesis satu rata-rata 2.Pengujian hipotesis beda dua rata-rata 3.Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata b. Pengujian hipotesis tentang proporsi Pengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya. Contohnya: 1. Pengujian hipotesis satu proporsi 2.Pengujian hipotesis beda dua proporsi 3.Pengujian hipotesis beda tiga proporsi c. Pengujian hipotesis tentang varians Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya. Contohnya: 1. Pengujian hipotesis tentang satu varians 2. Pengujian hipotesis tentang kesamaan dua varians 2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya Didasarkan atas ukuran sampelnya, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut. a. Pengujian hipotesis sampel besar Pengujian hipotesis sampel besar adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampel lebih besar dari 30 (n > 30). b. Pengujian hipotesis sampel kecil Pengujian hipotesis sampel kecil adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampel lebih kecil atau sama dengan 30 (n ≤ 30). 3. Berdasarkan Jenis Distribusinya

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

107

Didasarkan atas jenis distribusi yang digunakan, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas empat jenis, yaitu sebagai berikut. a. Pengujian hipotesis dengan distribusi Z Pengujian hipotesis dengan distribusi Z adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi Z sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel normal standard. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya : 1. Pengujian hipotesis satu dan beda dua rata-rata sampel besar 2. Pengujian satu dan beda dua proporsi b. Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student) Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel t-student. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya : 1. Pengujian hipotesis satu rata-rata sampel kecil 2. Pengujian hipotesis beda dua rata-rata sampel kecil c. Pengujian hipotesis dengan distribusi χ2 ( kai kuadrat) Pengujian hipotesis dengan distribusi χ2 ( kai kuadrat) adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi χ2 sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel χ2. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya : 1. Pengujian hipotesis beda tiga proporsi 2. Pengujian Independensi 3. Pengujian hipotesis kompatibilitas d. Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio) Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio) adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi F (F-ratio) sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel F. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

108

Contohnya : 1. Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata 2. Pengujian hipotesis kesamaan dua varians 4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya Didasarkan atas arah atau bentuk formulasi hipotesisnya, pengujian hipotesis di bedakan atas 3 jenis, yaitu sebagai berikut. a. Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test) Pengujian hipotesis dua pihak adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (H o) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi “tidak sama dengan” (Ho = dan H1 ≠) b. Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri Pengujian hipotesis pihak kiri adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (H o) berbunyi “sama dengan” atau “lebih besar atau sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi “lebih kecil” atau “lebih kecil atau sama dengan” (H o = atau Ho ≥ dan H1 < atau H1≤ ). Kalimat “lebih kecil atau sama dengan” sinonim dengan kata “paling sedikit atau paling kecil”. c. Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan Pengujian hipotesis pihak kanan adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (H o) berbunyi “sama dengan” atau “lebih kecil atau sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi “lebih besar” atau “lebih besar atau sama dengan” (H o = atau Ho ≤ dan H1 > atau H1 ≥). Kalimat “lebih besar atau sama dengan” sinonim dengan kata “paling banyak atau paling besar”. E. Pengujian Hipotesis Rata-Rata 1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata a. Sampel besar ( n > 30 ) Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sample besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut. 1. Formulasi hipotesis a. Ho : µ = µo SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

109

H1 : µ > µo b. Ho : µ = µo H1 : µ < µo c. Ho : µ = µo H1 : µ ≠ µo 2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z table (Zα) Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian nilai Zα atau Zα/2ditentukan dari tabel. 3. Kriteria Pengujian a. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µo o Ho di terima jika Zo ≤ Zα o Ho di tolak jika Zo > Zα b. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ < µo o Ho di terima jika Zo ≥ - Zα o Ho di tolak jika Zo < - Zα c. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ ≠ µo o Ho di terima jika - Zα/2 ≤ Zo ≤ Zα/2 o Ho di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2 4. Uji Statistik a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

110

5. Kesimpulan Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya). a)

Jika H0 diterima maka H1 di tolak

b)

Jika H0 di tolak maka H1 di terima Contoh Soal : Suatu pabrik susu merek Good Milk melakukan pengecekan terhadap produk mereka, apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang di produksi dan di pasarkan masih tetap 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya di ketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 125 gram. Dari sample 50 kaleng yang di teliti, di peroleh rata-rata berat bersih 375 gram. Dapatkah di terima bahwa berat bersih rata-rata yang di pasarkan tetap 400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%! Penyelesaian : Diketahui : n = 50, X = 375, σ = 125, µo = 400 Jawab : a. Formulasi hipotesisnya : Ho : µ = 400 H1 : µ < 400 b. Taraf nyata dan nilai tabelnya : α

= 5% = 0,05

Z0,05 = -1,64 (pengujian sisi kiri) c. Kriteria pengujian :

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

111

o Ho di terima jika Zo ≥ - 1,64 o Ho di tolak jika Zo < - 1,64 d. Uji Statistik

e. Kesimpulan Karena Zo = -1,41 ≥ - Z0,05 = - 1,64 maka Ho di terima. Jadi, berat bersih rata-rata susu bubuk merek GOOD MILK per kaleng yang di pasarkan sama dengan 400 gram b. Sampel Kecil (n ≤ 30) Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut. 1. Formulasi hipotesis a. Ho : µ = µo H1 : µ > µo b. Ho : µ = µo H1 : µ < µo c. Ho : µ = µo H1 : µ ≠ µo 2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t- tabel Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian menentukan derajat bebas, yaitu db = n – 1, lalu menentukan nilai tα;n-1 atau tα/2;n-1ditentukan dari tabel. 3. Kriteria Pengujian SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

112

a. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µo o Ho di terima jika to ≤ tα o Ho di tolak jika to > tα b. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ < µo o Ho di terima jika to ≥ - tα o Ho di tolak jika to < - tα c. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ ≠ µo o Ho di terima jika - tα/2 ≤ to ≤ tα/2 o Ho di tolak jika to > tα/2 atau to < - tα/2 4. Uji Statistik a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. Kesimpulan Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho(sesuai dengan criteria pengujiannya). a)

Jika H0 diterima maka H1 di tolak

b)

Jika H0 di tolak maka H1 di terima Contoh soal : Sebuah sample terdiri atas 15 kaleng susu, memiliki isi berat kotor seperti yang di berikan berikut ini. ( Isi berat kotor dalam kg/kaleng) SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

113

1,21

1,21

1,23

1,20

1,21

1,24

1,22

1,24

1,21

1,19

1,19

1,18

1,19

1,23

1,18

Jika di gunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita menyakini bahwa populasi cat dalam kaleng rata-rata memiliki berat kotor 1,2 kg/kaleng ? (dengan alternatif tidak sama dengan). Berikan evaluasi anda ! Penyelesaian : Diketahui : n = 15, α= 1%, µo = 1,2 Jawab: ∑X = 18,13 ∑X2 = 21,9189 ·

X = 18,13 / 15 = 1,208

a. Formulasi hipotesisnya : Ho : µ = 1,2 H1 : µ ≠ 1,2 b. Taraf nyata dan nilai tabelnya : α

= 1% = 0,01

tα/2 = 0,005 dengan db = 15-1 = 14 t0,005;14 = 2,977 c. Kriteria pengujian :

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

114

o Ho di terima apabila : - 2,977 ≤ to ≤ - 2,977 o Ho di tolak : to > 2,977 atau to < - 2,977 d. Uji Statistik

e. Kesimpulan Karena –t0,005;14 = -2,977 ≤ to = 1,52 ≤ t0,005;14 = - 2,977 maka Hodi terima. Jadi, populasi susu dalam kaleng secara rata-rata berisi berat kotor 1,2 kg/kaleng. 2. Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-Rata a. Sampel besar ( n > 30 ) Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut. 1. Formulasi hipotesis a. Ho : µ = µo H1 : µ > µo b. Ho : µ = µo H1 : µ < µo c. Ho : µ = µo H1 : µ ≠ µo 2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Zα) SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

115

Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai Zα atau Zα/2ditentukan dari tabel. 3. Kriteria Pengujian a. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2 o Ho di terima jika Zo ≤ Zα o Ho di tolak jika Zo > Zα b. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2 o Ho di terima jika Zo ≥ - Zα o Ho di tolak jika Zo < - Zα c. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2 o Ho di terima jika - Zα/2 ≤ Zo ≤ Zα/2 o Ho di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2

4. Uji Statistik a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. Kesimpulan SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

116

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya). a)

Jika H0 diterima maka H1 di tolak

b)

Jika H0 di tolak maka H1 di terima Contoh Soal : Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih besar dari pada B. Untuk itu, di ambil sample di kedua daerah, masingmasing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5% ! Untuk Varians/ simpangan baku kedua populasi sama besar ! Penyelesaian : Diketahui :

n1 = 100

X1 = 38

s₁ = 9

n2 = 70

X2 = 35

s₂ = 7

Jawab: a. Formulasi hipotesisnya : Ho : µ₁ = µ₂ H1 : µ₁ > µ₂ b. Taraf nyata dan nilai tabelnya : α

= 5% = 0,05

Z0,05 = 1,64 (pengujian sisi kanan) c. Kriteria pengujian :

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

117

o Ho di terima jika Zo ≤ 1,64 o Ho di tolak jika Zo > 1,64 d. Uji Statistik

e. Kesimpulan Karena Zo = 2,44 > Z0,05 = 1,64 maka Ho di tolak. Jadi, rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama. b. Sampel kecil ( n ≤ 30 ) Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1. Formulasi hipotesis a. Ho : µ₁ = µ2 H1 : µ₁ > µ2 SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

118

b. Ho : µ₁ = µ2 H1 : µ₁ < µ2 c. Ho : µ₁ = µ2 H1 : µ₁ ≠ µ2 2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t tabel (tα) Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai tα atau tα/2ditentukan dari tabel. 3. Kriteria Pengujian a. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2 o Ho di terima jika to ≤ tα o Ho di tolak jika to > tα b. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2 o Ho di terima jika to ≥ tα o Ho di tolak jika Zo < - tα c. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2 o Ho di terima jika - tα/2 ≤ to ≤ tα/2 o Ho di tolak jika to > tα/2 atau to < - tα/2 4. Uji Statistik

Keterangan : SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

119

d = rata-rata dari nilai d sd = simpangan baku dari nilai d n = banyaknya pasangan db = n-1 5. Kesimpulan Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya). a)

Jika H0 diterima maka H1 di tolak

b)

Jika H0 di tolak maka H1 di terima Contoh Soal :

1.

Sebuah perusahan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel sebanyak 12 orang dengan metode biasa dan 10 orang dengan terprogram. Pada akhir pelatihan di berikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternative keduanya tidak sama! Gunakan taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians yang sama! Penyelesaian : Diketahui : n1 = 12

X1 = 80

s₁ = 4

n2 = 10

X2 = 75

s₂ = 4,5

Jawab: a. Formulasi hipotesisnya : Ho : µ₁ = µ₂ H1 : µ₁ ≠ µ₂ b. Taraf nyata dan nilai tabelnya : α

= 10% = 0,10 = 0,05

db

= 12 + 10 – 2 = 20

t0,05;20 = 1,725 c. Kriteria pengujian : SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

120

o Ho di terima apabila -1,725 ≤ t0 ≤ 1,725 o Ho di tolak apabila t0 > 1,725 atau t0 < -1,725 d. Uji Statistik

e. Kesimpulan Karena t0 = 2,76 > t0,05;20 = 1,725 maka Ho di tolak. Jadi, kedua metode yang digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya. 2. Untuk mengetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa memiliki akibat baik atau buruk terhadap prestasi akademik seseorang, diadakan penelitian mengenai mutu rata-rata prestasi akademik. Berikut ini data selama periode 5 tahun.

Anggota

Tahun 1 7,0

2 7,0

3 7,3

4 7,1

5 7,4

Bukan

7,2

6,9

7,5

7,3

7,4

Anggota Ujilah pada taraf nyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat buruk pada prestasi akademiknya dengan asumsi bahwa populasinya normal ! Penyelesaian : a. Formulasi hipotesisnya : SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

121

Ho : µ₁ = µ₂ H1 : µ₁ < µ₂ b. Taraf nyata dan nilai tabelnya : α

= 1% = 0,01 = 0,05

db

=5-1=4

t0,01;4 = -3,747 c. Kriteria pengujian : o Ho di terima apabila t0 ≥ - 3,747 o Ho di tolak apabila t0 < - 3,747 d. Uji Statistik : Anggota 7,0

Bukan Anggota 7,2

d -0,2

d2 0,04

7,0

6,9

0,1

0,01

7,3

7,5

-0,2

0,04

7,1

7,3

-0,2

0,04

7,4 Jumlah

7,4

0,0 -0,5

0,00 0,13

e. Kesimpulan Karena t0 = -1,6 > t0,01;4 = -3,747, maka Ho di terima. Jadi, keanggotaan organisasi bagi mahasiswa tidak membeikan pengaruh buruk terhadap prestasi akademiknya. SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

122

STUSI KOMPARATIF / UJI T Uji-t adalah jenis pengujian statistika untuk mengetahui apakah ada perbedaan dari nilai yang diperkirakan dengan nilai hasil perhitungan statistika. Uji t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel bebas secara individual dalam menerangkan variasi variabel terikat.Uji-t menilai apakah mean dan keragaman dari dua kelompok berbeda secara statistik satu sama lain. Analisis ini digunakan apabila kita ingin membandingkan mean dan keragaman dari dua kelompok data, dan cocok sebagai analisis dua kelompok rancangan percobaan acak. INTERPRETASI

1.

Jika Kai Kuadrat observasi ( ), sama atau lebih besar daripada harga kritik Kai kudrat yang tercantum dalam tabel ( ),maka Hipotesa Alternatif (Ha) dierima, artinya ada perbedaan dari faktor yang diselidiki. Adanya perbedaan tersebut mengandung makna bahwa ada korelasi yang signifikan pada faktor yang kita selidiki.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

123

2.

Jika Kai Kuadrat observasi tercantum dalam tabel

, lebih kecil daripada harga kritik Kai kudrat yang

), maka Hipotesa Alternatif (Ha) ditolak atau Ho dierima,

artinya tidak ada perbedaan dari faktor yang diselidiki, maka tidak ada korelasi yang signifikan pada faktor yang kita selidiki APLIKASI UJI t 1.

Untuk dua sampel kecil (N kurang dari 20) yang saling berhubungan.

Sebuah penelitian ingin menguji efektifitas metode X dalam membentuk sikap keagamaan siswa SMTA di Kec.Y Sekor Sikap Keagamaan Siswa SMTA Sebelum Nama

diterapkan

Sesudah diterapkan

Siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

metode X 78 60 55 70 57 49 68 70 81 30 55 40 63 85 70 62 58 65 75 69

metode X 75 68 59 71 63 54 66 74 89 33 51 50 68 83 77 69 73 65 76 86

20=N

D= (X-Y)

D²=(X-Y)²

3 -8 -4 -1 -6 -5 2 -4 -8 -3 4 -10 -5 2 -7 -7 -15 0 -1 -17 -90=∑D

9 64 16 1 36 25 4 16 64 9 16 100 25 4 49 49 225 0 1 289 1002= ∑D ²

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

124

Langkah-langkah yang harus ditempuh adalah: Rumus: Mencari Mean dengan rumus:

Mencari Standar Deviasi

= = = = 5.464

Mencari Standar Error Mean Perbedaan Skor antara X dengan Y:

Memasukkan Rumus ”t” SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

125

Interpretasi: Yaitu dengan membandingkan nilai t hitung dengan t tabel pada taraf signifikansi 5 % dan 1 %, untuk db (N-1)= 19. Ttabel untuk taraf signifikansi 5 % adalah 2.09 dan 1 % sebesar 2.86, sehingga dapat di banding 2.092.86. Ini berarti bahwa Hipotesa Kerja yang menyatakan ada perbedaan sikap antara sesudah dan sebelum menggunakan metode X diterima. Atau dengan kata lain metode X perlu dipertahankan, karena memiliki perbedaan yang meyakinkan.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

126

UJI X2 Analisis Chi-square Atau Chi-kuadrat Tutorial Laporan Penelitian - Chi-square atau Chi-kuadrat (χ²) adalah uji statistik yang biasa digunakan untuk membandingkan data observasi dengan data yang diharapkan untuk menguji hipotesis. Berdasarkan observasi umur ibu terlalu muda atau terlalu tua cenderung melahirkan bayi dengan berat badan rendah. Apakah penyimpangan data tersebut sesuai asumsi atau kebetulan belaka karena faktor lain? Tes Chi-square (χ²) selalu menguji apa yang ilmuwan sebut hipotesis nol yaitu menyatakan bahwa tidak ada hubungan yang signifikan antara umur ibu dan berat badan bayi lahir. Karakteristik pengunaan uji Chi-square sebagai berikut: 

Metode pengambilan sampel menggunakan simple random sampling.



Metode statistik nonparametrik yaitu data tidak mengikuti distribusi normal.



Membandingkan atau menghubungkan dua variabel kategori dari populasi tunggal.



Setiap populasi setidaknya 10 kali lebih besar sampel masing-masing.



Jika data sampel ditampilkan dalam tabel kontingensi, maka jumlah frekuensi yang diharapkan untuk setiap sel setidaknya 5.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

127

Berikut

5

langkah

dalam

uji

Chi-square:

1. PERMASALAHAN Jajak pendapat sampel acak sederhana dari 1.000 pemilih diklasifikasikan berdasarkan gender (pria atau wanita) dan preferensi partai politik (Golkar, PDIP dan Demokrat). Apakah jenis kelamin memiliki hubungan dengan preferensi suara partai politik ataukah kebetulan

belaka

karena

faktor

lain?

2. MERUMUSKAN HIPOTESIS Ho

:

Ha

Tidak :

Ada

ada

hubungan

hubungan

gender gender

dengan dengan

preferensi preferensi

suara. suara.

3. MERUMUSKAN RENCANA ANALISIS Menjelaskan dasar untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Unsur yang terkandung yaitu tingkat signifikansi (sig). Peneliti umumnya memilih 0,01, 0,05, atau 0,10. Jika menggunakan software maka cara mudah dengan membandingkan signifikansi sebagai berikut: 

Jika Sig lebih kecil 0,05 maka ada hubungan.



Jika Sig lebih besar 0,05 maka tidak ada hubungan

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

128

Atau Peneliti membandingkan nilai hitung dengan nilai tabel yaitudegrees of freedom (df) = (jumlah baris - 1) x (jumlah kolom - 1) dengan P-value 5% 

Jika χ² hitung lebih besar dari χ² Tabel maka ada hubungan



Jika χ² hitung lebih kecil dari χ² Tabel maka tidak ada hubungan

4. MENGANALISIS DATA

Merekap data, menginput data menggunakan software, menerapkan uji sampel data, menghitung derajat kebebasan kemudian output. Berdasarkan output nilai Chi-square hitung adalah 16,2 (P = 0,0003). Adapun tabel silang yang dihasilkan adalah 3X2 sebagai berikut: Golkar

PDIP

Demokrat

Total Baris

Pria

200

150

50

400

Wanita

250

300

50

600

Total Kolom

450

450

100

1000

5. INTERPRESTASI HASIL

Karena P-value (0,0003) lebih kecil dari tingkat signifikansi (0,05), kita tidak dapat menerima hipotesis nol. Dengan demikian disimpulkan bahwa Ha diterima yaitu ada hubungan antara gender dengan preferensi suara. 

Cochran WG. (1956). Some methods for strengthening the common χ² tests. Biometrics 1956; l0 :4l7-5l.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

129



Yates F. (1934). Contingency tables involving small numbers and the χ² test. J Roy Stat Soc Suppl 1934; 1:217-3.

ANOVA DAN UJI F PENGERTIAN ANOVA Jika banyaknya subpopulasi lebih dari dua (tiga atau lebih), maka uji yang dapat dilakukan adalah uji ANAVA/ANOVA (Analisis variansi/analysis of variance). Pada umumnya uji anova dibatasi pada subpopulasi yang saling bebas yaitu subpopulasi satu dengan lainnya bukan merupakan subpopulasi yang sama, juga bukan merupakan subpopulasi yang berpasangan. Uji Anova dibedakan menjadi dua macam yaitu: Anova satu arah/one-way Anova (jika hanya ada satu pengelompokan yang menjadi perhatian, misalnya status sosial: kaya, menengah,miskin) Multivariate Anova yaitu Anova untuk respon yang tidak saling bebas (multivariat). Data multivariat ini terjadi apabila kelompok yang sama diamati untuk lebih dari dua atribut (misalnya untuk mahasiswa dilihat nilai Tugas, Nilai Ujian Mid dan Nilai Ujian Akhir, atau satu atribut di amati lebih dari dua kali (tekanan darah pasien pagi, siang dan malam hari). Tujuan Anova : (Binus University 2008, p81) Ø Menguji apakah rata-rata lebih dari dua sampel berbeda secara signifikan atau tidak. Ø Menguji apakah dua buah sampel mempunyai varians populasi yang sama atau tidak. SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

130

Beberapa asumsi yang mendasari Anova adalah : a) Populasi yang akan diuji berdistribusi normal. b) Varians dari populasi tersebut adalah sama. c) Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain. DISTRIBUSI F Jika uji t digunakan untuk pengujian dua sampel, uji F atau Anova digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel. Distribusi F digunakan untuk menguji hipotesis, apakah variansi dari sebuah populasi normal sama dengan variansi dari populasi normal lainnya. Satu variansi sampel yang lebih besar ditempatkan pada pembilang, sehingga rasio minimalnya adalah 1,00. Distribusi F juga digunakan untuk menguji asumsi-asumsi bagi beberapa statistik uji. Berdasarkan pendapat Douglas A. Lind (2005, p387-388), Distribusi F memiliki ciri-ciri sebagai berikut: 1.

Terdapat suatu keluarga distribusi F. Suatu anggota keluarga distribusi F di tentukan berdasarkan dua parameter : derajat kebebasan pada pembilang dan derajat kebebasan pada penyebut.

2.

Distribusi F bersifat kontinu.

3.

Distribusi F tidak dapat bernilai negatif.

4.

Bentuknya tidak simetris.

5.

Bersifat Asimtotik (Asymptotic). Distribusi F memberikan sebuah perangkat untuk menjalankan suatu uji variansi dari dua populasi normal. Menentukan validasi sebuah asumsi untuk suatu statistik uji, mula-mula kita tetap harus menentukan hipotesis nolnya. Hipotesis nolnya adalah bahwa variansi dari suatu populasi (σ1²), sama dengan variansi SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

131

dari populasi normal lainnya (σ2²). Hipotesis alternatifnya dapat berupa perbedaan variansi tersebut. Dalam hal ini hipotesis nolnya dan hipotesis alternatifnya adalah : H0 : σ1² = σ2² H1 : σ1² ≠ σ2²

STATISTIK NON-PARAMETRIK

Statistik Non-Parametrik adalah test yang modelnya tidak menetapkan syaratsyaratnya yang mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya. Oleh karena itu observasi-observasi independent dan variabel yang diteliti pada dasarnya memiliki kontinuitas. Uji metode non parametrik atau bebas sebaran adalah prosedur pengujian hipotesa yang tidak mengasumsikan pengetahuan apapun mengenai sebaran populasi yang mendasarinya kecuali selama itu kontinu. Pendeknya: Statistik Non-Parametrik adalah yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal.

Contoh

metode

statistik

non-parametrik (selengkapnya

dapat

dilihat disini) : a. Uji tanda (sign test) b. Rank sum test (wilcoxon) c. Rank correlation test (spearman) d. Fisher probability exact test.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

132

e. Chi-square test, dll

Ciri-ciri statistik non-parametrik : - Data tidak berdistribusi normal

- Umumnya data berskala nominal dan ordinal - Umumnya dilakukan pada penelitian sosial -

Umumnya

jumlah

sampel

kecil

Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik :

Keunggulan : 1.

Tidak membutuhkan asumsi normalitas.

2.

Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik parametrik karena ststistika nonparametrik tidak membutuhkan perhitungan matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik.

3.

Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal).

4.

Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif.

5.

Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata.

6.

Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

133

Kelemahan : 1.

Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.

2.

Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistik parametrik.

3.

Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu. (Khairul Amal)

Dalam implementasi, penggunaan prosedur yang tepat merupakam tujuan dari peneliti. Beberapa parameter yang dapat digunakan sebagai dasar dalam penggunaan statistik non parametrik adalah: 1.

Hipotesa yang diuji tidak melibatkan parameter populasi.

2.

Skala yang digunakan lebih lemah dari skala prosedur parametrik.

3.

Asumsi-asumsi parametrik tidak terpenuhi.

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIK PENDIDIKAN

134