Gutu Electrotehnica [PDF]

Zitiervorschau

Valentin G

U

CAPITOLUL 1 CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT CONTINUU 1.1. CIRCUIT ELECTRIC 1.1.1. Elemente de circuit. Caracterizarea elementelor de circuit Prin circuite electrice de curent continuu în elegem circuitele în care curen ii i tensiunile au valori invariabile în timp. Este acceptanotarea acestor m rimi cu litere mari : I, E, U etc. Componentele unui circuit electric se numesc elemente de circuit. Un ciruit simplu de curent continuu, cuprinzând o surs cu t.e.m. E i rezisten a intern Ri , care alimenteaz un rezistor R (figura.1.1), are dou elemente: sursa i rezistorul. Elementele de circuit cu dou borne (terminale) de acces se numesc elemente dipolare. Dac elementul dipolar poate fi caracterizat printr-o singur m rime, el se nume te element ideal de circuit; de exemplu, rezistorul ideal este caracterizat numai de rezisten a sa, R.

Fig.1.1

Fig. 1.2

Fig.1.3

Elemente pasive i active. Un element de circuit de curent continuu se nume te pasiv, dac nu poate ceda energie electric în circuit oricare ar fi sensul curentului prin element; de regul , un astfel de element a b s o a r b e energie electric . Rezistorul R (figura 1.1) este un element pasiv de circuit. 21

Valentin G

U

Un element de circuit de curent continuu se nume te activ, dac poate genera energie de natur electric în anumite regimuri de func ionare (exist i regimuri, în care un astfel de element poate, eventual primi energie electric , fiind deci un receptor de energie). Sursele de curent sau tensiune electric sunt elemente active (figura 1.4, figura 1.5).

Fig.1.4. Reprezentarea sursei reale de tensiune.

Fig.1.5. Surse ideale de energie: a – surs ideal de tensiune U = E; b – surs ideal de curent I = J

Circuitul electric format numai din elemente pasive se nume te circuit pasiv; un circuit electric care pe lâng elementele pasive are cel pu in un element activ se nume te circuit activ. Caracteristica elementului de circuit. Rela ia între tensiunea U la bornele unui element dipolar i intensitatea I a curentului prin element caracterizeaz complet elementul de circuit. Aceast rela ie prezentat grafic în planul coordonatelor U – I poart denumirea de caracteristic tensiune-curent a elementului de circuit. Elementele de circuit se numesc liniare dac caracteristica tensiunecurent este o linie dreapt (figura 1.2); aceste elemente se numesc neliniare dac caracteristica men ionat este o linie curb (figura 1.3). De regul , elementele reale de circuit sunt neliniare, dar în multe cazuri practice pot fi considerate ca fiind liniare, în limite suficient de largi ale curentului i tensiunii.

22

Valentin G

U

1.1.2. Elemente de circuit, ideale i reale Pentru simplificarea calculelor practice i a analizei circuitelor electrice de curent continuu (c.c.) se recurge la prezentarea grafic a circuitelor prin scheme echivalente, în care elementele de circuit – surse de energie i rezisten e (conductan e) – sunt considerate ca fiind ideale. Rezistorul ideal. Acesta este un element de circuit care are tensiunea la borne propor ional cu intensitatea curentului, oricare ar fi valoarea acestui curent; factorul de propor ionalitate este rezisten a R a rezistorului. Ecua ia de circuit a rezistorului poate fi scris : U=RI.

(1.1)

rimea inverspropor ional rezisten ei R se nume te conductan , se noteaz G i este egal : 1 G= . (1.2) R Simbolul grafic al acestor elemente i caracteristica tensiune-curent – o dreapt care trece prin originea axelor – este prezentat în fig.1.6.

Fig 1.7. Surs ideal de tensiune

Fig. 1.6.

Rezistorul ideal este un element pasiv, puterea disipat pe acest element poate fi calculat ca: U 2

2

PR = U I = R I = G U = Aceast putere este totdeauna pozitiv 23

2

.

(1.3)

R i primit pe la borne, reg -

Valentin G

U

sindu-se sub forma de c ldur dezvoltat în unitatea de timp, prin efect Joule. Sursa ideal i real de tensiune(curent). Sursa ideal de tensiune este un element de circuit, care are tensiunea la borne independent de curentul ce trece prin surs . Simbolul grafic i caracteristica U-I sunt reprezentate în figura 1.7. Este clar c sursa real de tensiune sau curent difer prin faptul c în primul caz în serie cu sursa este conectat rezisten a Ri , iar în al doilea – conductan a Gi, în paralel, a cum se vede în figura 1.8. Ecua ia ce leag tensiunea la borne i intensitatea curentului într-o surreal de tensiune este: U = Ri I

E,

(1.4)

ceea ce arat c tensiunea se mai poate reprezenta sub forma unei surse ideale de tensiune E, legat în serie (s fie parcurs de acela i curent) cu un rezistor Ri . Un sistem format dintr-o surs Fig. 1.8.Reprezent ri echivalente ideal de curent J legat în paraale sursei de energie electric : a – reprezentarea serie a sursei reale de lel cu un rezistor de conductan tensiune; b – reprezentarea deriva ie a sursei reale de curent. Gi este parcurs de un curent total accesibil la bornele sistemului (figura 1.8, b): I = J + Gi U,

(1.4)

rela ie ce mai pote fi scris sub forma U=

1

I

Gi

J

.

(1.5)

Gi

Din rela iile (1.3) i (1.5) se vede c sistemul reprezentat în figura 1.8, b se comport identic cu sursa real de tensiune, dac sunt îndeplinite condi iile: Gi = 1 / Ri , J = Gi E = E / Ri . 24

(1.6)

Valentin G

U

Prin urmare, rela iile (1.6) constituie condi iile de comportare echivalent a sursei reale de tensiune cu sistemul reprezentat în figura 1.8, b i numit surs real de curent. În raport cu sensurile precizate, sursa func ioneaz în regim de generator atunci când curentul prin surs este pozitiv i în regim de receptor – când curentul este negativ. Puterea la bornele sursei, Pb = = U I = E I este pozitiv în primul caz (regim de generator) i negativ în cel de-al doilea (regim de receptor), ceea ce este bine ilustrat în figura 1.9.

a b c Fig. 1.9. Bilan uri energetice caracteristice conductorului (filiform) parcurs de curent: a – U + E = RI, Pb+ Pg = Pec. În conductor se disip prin efect electrocaloric (Pec) ireversibil (Joule) atât puterea primit pe la borne (Pb), cât i cea cedat de sursa de energie (Pg); b – U = E + RI, Pb = Pg+Pec. Puterea transmis Pb se pierde în parte prin efect electrocaloric (Pec) ireversibil, restul este primit de sursa de energie care o înmagazineaz sub forma energiei sale specifice; c – E = U + RI, Pg = Pb+Pec. Sursa de energie cedeaz putere în exterior, din care o parte se restituie conductorului, transformat ireversibil în c ldur , prin efect electrocaloric.

a dar, energia electric schimbat de surs prin borne într-un interval de timp (t, t + t) este W = Pb t. Energia electric este pozitiv ( W > 0) c nd este efectiv cedat de surs i negativ ( W < 0) când este primit de surs . În ce prive te intensitatea curentului I prin surs , aceasta depinde de elementele de circuit conectate la bornele sale, denumite i elemente de structur .

25

Valentin G

U

1.1.3. Elemente de structur a circuitelor electrice Reprezent rile grafice ale circuitelor electrice poart denumirea de scheme electrice echivalente. Aici am dori s accentu m: schema echivalent a unui circuit electric este un fragment grafic care, cu un anumit grad de exactitate reflect circuitul real; acesta din urm este (sau poate fi) montat, schema îns – numai desenat ! A a dar, expresia uzual „...s mont m schema...” este complet absurd ! Schema arat modul în care se interconecteaz într-un circuit elementele componente ale acestuia, adic rezistoarele i sursele de energie electric . Un exemplu de schem echivalent este prezentat în figura 1.10. În cele ce urmeaz se definesc termenii indispensabili descrierii complete a structurii unui circuit electric: – born , extremitate a unui element al circuitului; – nod, born comun unui nur de cel pu in trei elemente de Fig. 1.10. Exemplu de schem eleccircuit; tric a unui circuit de c.c. – latur , grup de elemente de circuit legate direct (în serie, f ramific ri) între dou noduri ale circuitului; – bucl , succesiune continu de laturi ale circuitului, ce formeaz un contur închis; – ochi, bucl ce nu con ine laturi interioare; – cale, succesiune continu de laturi ale circuitului, ce leag dou borne oarecare (de obicei noduri). Revenind la schema din figura 1.10 se recunosc: borne – nu sunt; noduri – a, b, c, d, e, f ; laturi – (1)- (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9), (10)- (11); bucle – (1)- (2)- (3)- (7), (7)- (8)- (5)- (6)- (10) - (11), etc.; i – între nodurile a i b , de exemplu: (4), (3)- (8)- (5), etc. 26

Valentin G

U

Un rol deosebit în definirea structurii unui circuit electric joac i conceptul de sistem de bucle fundamentale; acesta este un sistem de bucle independente, ce nu se pot deduce unele din celelalte i care con in toate laturile circuitului. Alegerea buclelor independente ale unui circuit poate s difere, dar num rul lor este întotdeauna acela i pentru un circuit dat. În literatura de limb rus este utilizat înc un termen de descriere a schemei circuitului electric, în opinia autorului important: arbore de schem – o succesiune de laturi, care leag toate nodurile schemei f a crea un contur închis (o bucl ). În cazul schemei din figura 1.10 exemplu de arbore poate fi: (7)- (3)- (8)- (5)- (9) etc. Orice latur ad ugat la arbore creaz o bucl fundamental ( i independent ). O latur de circuit se nume te activ sau pasiv dup cum con ine sau nu surse de energie electric ; corespunz tor, un circuit va fi activ sau pasiv, dac con ine surse de energie sau, respectiv – numai elemente (laturi) pasive. Este utilizat i no iunea de pasivizare a circuitului – îndep rtarea din circuit a surselor de energie electric f a modifica rezisten a laturilor acestuia. Pasivizarea surselor de enetgie este ilustrat în

Fig.1.11. Pasivizarea surselor de energie electric . 27

Valentin G

U

figura 1.11. Procedura pasiviz rii este suficient de clar i nu necesit explica ii suplimentare. Sunt denumite borne de acces sau poli acele borne ale circuitului electric, prin care acesta poate fi legat cu alte circuite; un circuit cu un num r oarecare de borne de acces se nume te multipol. În cazul are numai dou borne de acces se nume te dipol. Circuitul electric se nume te complet dac nu are borne de acces cu exteriorul. Dac la un astfel de circuit cu l se noteaz num rul de laturi, cu n – num rul de noduri i cu b – num rul de bucle fundamentale (independente), conform teoremei lui Euler se poate demonstra c între aceste m rimi exist rela ia urm toare: b=l

n+1.

(1.7)

1.2. TEOREMELE (LEGILE) LUI KIRCHHOFF 1.2.1. Prima teorem a lui Kirchhoff Vom considera o suprafa închis ( ) trasat astfel încât s închid un singur nod (figura 1.12) al unui circuit. Fie I1, I2 i I3 – intensit -

Fig. 1.12.

Fig. 1.13.

ile curen ilor prin conductoarele care se ramific din nodul respectiv. Pentru suprafa a în conformitate cu legea conserv rii sarcinii se poate scrie: I = I1 + I2 – I3 i q =0,

28

Valentin G

U

ceea ce semnific c sarcina electric existent pe suprafe ele conductoarelor parcurse de curent continuu este invariabil în timp. Înlocuind în enun ul legii I = – q / t , ob inem: I1 + I2 – I3 = 0.

(1.8)

Rela ia (1.8) exprim prima teorem (lege) a lui Kirchhoff referitoare la nodul considerat, care, generalizat se enun astfel: suma a l g e b r i c a intesit ilor curen ilor din laturile ce se ramific dintr-un nod al unui circuit de curent continuu este nul N K=1

Ik = 0 .

(1.9)

Astfel, dup conven ia adoptat în formularea legii conserv rii sarcinii, intensit ile curen ilor care pleac din nod se iau cu semnul plus (+), iar cele ale curen ilor ce vin în nod – cu semnul minus ( ). Exemplu. Din nodul (a) al unei re ele (circuit) de c.c. se ramific patru conductoare. Stiind c I1 =1 A , I2 = 2 A , I3 = 5 A , s se determine curentul I4. Pentru I4 se alege un sens de referin arbitrar, ca în figura 1.13 i, aplicând prima teorem a lui Kirchhoff se ob ine: I1 + I2 – I 3 + I4 = 0 , de unde rezult : I4 = I3 – (I1 + I2) = 5 – 3 = 2 A. Sensul curentului I4 coincide cu sensul de referin ar fi trebuit schimbat.

ales arbitrar; în caz contrar

1.2.2. A doua teorem a lui Kirchhoff Pentru a clarifica esen a celei de-a dou teoreme (lege) a lui Kirchhoff se va considera o succesiune de laturi dintr-o re ea de c.c., care formeaz un contur închis i care, cum a fost specificat mai sus poart denumirea de ochi (bucl ce nu con ine laturi interioare). Se admite de asemenea c sensurile de referin a curen ilor din laturi coincid cu sensurile de referin ale tensiunilor 29

Valentin G

U

electromotoare (t.e.m.), precum este prezentat în figura 1.14. Bucla închis se va parcurge în direc ia acului ceasornicului (indicat cu o geat ). Considerând tensiunile de la bornele laturilor cu sensurile de referin din figur , pot fi scrise urm toarele ecua ii pentru aceste tensiuni (în conformitate cu teorema poten ialului electric sta ionar, [1] i rela ia prezentat mai sus, U = Ri I E ):

U1 + E1 = U2 + E2 = U3 + E3 = U4 + E4 =

R1 I1 R2 I2 R3 I3 R4 I4

(1.10)

Fig. 1.14.

Rela iile de leg tur între tensiunile la bornele laturilor i poten ialele bornelor se vor scrie astfel: U1 U2 U3 U4

= = = =

Va Vc Vc Vd

Vb Vb Vd Va

(1.11)

Înmul ind cu ( 1) rela ia U2 (sensul tensiunii este invers sensului parcurgerii buclei închise) i adunând parte cu parte, se ob ine: U1

U2 + U3 + U4 = Va

Vb

Vc + Vb + Vc

Vd + Vd

Va = 0,

sau U1

U2 + U3 + U4 = 0 .

(1.12)

Procedând în mod analog cu sistemul (1.10) i inând cont de rezultatul stabilit prin (1.12), se ob ine: E1

E2 + E3 + E4 = R1 I 1

R2 I 2 + R3 I 3 + R4 I 4 . 30

(1.13)

Valentin G

U

Au fost ob inute astfel dou ecua ii – (1.12) i (1.13) i, deci dou formul ri (diferite) pentru teorema a doua a lui Kirchhoff, care sunt echivalente numai pentru circuitele cu elemente liniare de curent. Pentru teorema a doua Kirchhoff sunt valabile dou enun uri: – într-un ochi f de surse t.e.m. suma algebric a tensiunilor la bornele laturilor ce-l alc tuiesc este nul : N

Uk = 0 .

(1.14)

k=1

– într-o bucl închis (ochi) suma algebric a c derilor de tensiune pe rezistoarele laturilor este egal cu suma algebric a t.e.m. ale surselor din laturile acesteia : N

N

Ik Rk = k=1

Ek .

(1.15)

k=1

Sumele de mai sus sunt algebrice, din cauza adopt rii arbitrare a sensului în care se parcurge ochiul; tensiunile la bornele laturilor care au sens opus celui ales pe ochi intervin în suma (1.15) cu semnul „ ”. Regula r mâne aceea i i pentru t.e.m. i c derile de tensiune pe rezistoarele din laturile ochiului dat. Exemple pe teorema a doua a lui Kirchhoff: se aplice teorema a doua Kirchhoff pentru circuitul din figura al turat . Conform primului enun U1 U2 + U3 = 0, iar dup al doilea enun : E1 E2 + E3 = R1 I1 R2 I2 + R3 I3. Sunt date: U1 = 200 V, U2 = 50 V i U3 = 400 V. Se cere U4 (sensul ar tat) Conform primului enun U1 + U2 U3 U4 = 0, de unde U4 = (U1 + U2) U3 = 250 400 = = 150 V. 31

Valentin G

U

În ochiul de circuit din figur sunt date: R1 = 10 , R2 = 20 , R3=1 i curen ii I1 = 5 A , I2 = 1 A i I3= 10 A . S se determine t.e.m. E3 . Pentru rezolvare se scrie teorema doi Kirchhoff în forma enun lui al doilea: E3 = R1 I1 R2 I2 + R3 I3 = 50 20 + 10 = 40 V.

1.2.3. Rezolvarea circuitelor electrice liniare de c.c. prin metoda asocierii (transform rilor simple) Circuit electric liniar, prin defini ie se nume te acel circuit în structura c ruia intr numai rezistoare al c ror material se comport liniar din punct de vedere conductiv. Rezistivitatea acestor materiale fiind constant , define te fiec rui rezistor o valoare constant , bine determinat a rezisten ei sale electrice. În continuare vom lua cuno tin cu anumite reguli de asociere a sensurilor de referin i a elementelor circuitelor liniare de c.c. 1. Reguli de asociere a sensurilor de referin ale curentului i tensiunii la borne. Vom analiza un circuit liniar, alc tuit dintr-o surs ideal de tensiune care alimenteaz un rezistor liniar, reprezentat în figura 1.15, a.

a

b Fig. 1.15.

c

Deoarece tensiunea la bornele sursei este aceea i cu cea de la bornele rezistorului, adic U = E i respectiv U = R I se poate deduce curentul prin circuit: I=E/R. 32

Valentin G

U

Sursa de energie E dezvolt o putere în circuit care este egal : Pg = E I. Aceast putere este cedat rezistorului, unde energia sursei se transform în c ldur prin efect Joule. Astfel, 2

Pg = E I = R I = PR . Fa de bornele A i B (figura 1.15, a), curentul prin borne i tensiunea între borne au sensurile asociate în moduri diferite, dup cum ne referim: la partea din stânga unde este sursa de energie, sau la cea din dreapta, unde se afl receptorul de energie. În cazul unui circuit dipolar se spune c sensurile tensiunii i curentului sunt asociate dup regula utilizat pentru generator dac sensurile lor sunt cele pentru sursa electric în regim de generator (figura 1.15, b); tensiunea i curentul au sensurile de referin asociate dup regula utilizat pentru receptoare dac sensurile lor sunt cele utilizate pentru un rezistor (figura 1.15, c). Este important de subliniat c precizarea regulei de asociere a sensurilor de referin ale tensiunii i curentului la bornele unui element dipolar este obligatorie! Numai în raport cu aceste sensuri au semnifica ie valorile numerice ale acestor m rimi, care pot fi negative sau pozitive. 2. Conexiunile rezistoarelor Este momentul s facem o remarc , consider m, important : cele expuse mai sus referitor la teoremele Kirchhoff, la fel ca i cele ce vor urma în continuare, inclusiv legea lui Ohm despre care nu s-a pomenit înc – toate acestea se expun cu un singur scop care poate fi formulat ca „metode de rezolvare a circuitelor liniare de c.c.”. Unele dintre aceste metode fiind mai simple (metodele transform rilor echivalente), altele mai complicate. Din categoria transform rilor echivalente simple fac parte i conexiunile rezistoarelor. Rezisten a echivalent a unui circuit dipolar, liniar i pasiv este raportul dintre tensiunea aplicat la borne i intensitatea curentului 33

Valentin G

U

prin circuit (1.16). Rela ia de calcul deci este urm toarea: U

Re =

I

Fig. 1.16.

Fig. 1.17.

a) Asocierea în serie În figura 1.17 sunt prezentate dou rezistoare R1 i R2 legate în serie. Din figur este evident c U = U1 + U2, unde U1 = R1 I, iar U2 = R2 I i atunci tensiunea U care este egal cu U = Re I poate fi prezentat astfel: U = U1 + U2 ; Re I = R1 I + R2 I, de unde, simplificând cu I (

0) se ob ine

Re = R1 + R2 . Dat fiind faptul c Re =

1 Ge 1 Ge

, R1 = =

1 G1

(1.16)

1

i R2 =

G1

+

1 G2

1 G2

, se ob ine

,

(1.17)

sau Ge =

G1 G2 G1 + G2

.

În caz c elementele sunt identice, atunci Re = 2R iar Ge =

34

(1.18) G 2

.

Valentin G

U

b) Asocierea în paralel analiz m acum situa ia, când cele dou rezistoare sunt conectate în paralel. Rezisten a echivalent Re se determin , punându-se condi ia ca pentru aceea i tensiune între borne curentul prin borne în cele dou variante (figura 1.18) s fie acela i; numai cu respectarea acestei condi ii transformarea poate fi considerat echivalent . Deci, curentul prin rezisten a echivalent este I = U / Re i, în conformitate cu prima teoreKirchhoff se poate scrie: Ik = 0 sau I = I1 + I2 , unde I1 =

U R1

, I2 =

U R2

.

Fig. 1.18.

Înlocuind I1 i I2 i inând cont c I = U / Re , simplificând cu U ( 0) vom ob ine: 1 1 1 = + , (1.19) Re R1 R2 sau Re =

R1 R2 R1 + R2

.

(1.20)

Pentru conductan a echivalent în acest caz ob inem, evident: Ge = G1 + G2 .

(1.21)

Pentru elemente identice Ge =2 G, iar Re = R / 2. Rela iile de calcul al rezisten elor echivalente pot fi genera izate pentru cazul în care sunt asociate în serie (figura 1.19) sau paralel (figura 1.20) un num r n de rezistoare diferite. Utilizând teorema a doua Kirchhoff, asem tor exerci iilor de mai sus, ob inem: Re = R1 + R2 + R3 +...+ Rn . 35

(1.22)

Valentin G

U

Fig. 1.19. Asocierea a n rezistoare în serie.

Rela ia (1.22) poate fi scris

i sub alte forme: n

Re =

Rk .

(1.23)

k=1

sau 1

n

1

= Ge

. k=1

(1.24)

Gk

În cazul elementelor identice Re = n R i Ge = G / n . Pentru acelea i elemente, legate în paralel prima teorem Kirchhoff

a b Fig. 1.20. Dou variante de asociere a rezisten elor în paralel.

se scrie: I = I1 + I2 + I3 +...+ In , unde I =

U Re

, Ik =

36

U Rk

, k = 1, 2, 3, ..., n

(1.25)

Valentin G

U

Dac în rela ia (1.25) substituim curen ii i împ im cu U ambii termeni, ob inem pentru asocierea în paralel a n rezistoare: 1 Re

=

1 R1

+

1 R2

+ ... +

1 Rn

,

(1.26)

sau mai compact 1

1

n

= Re

. k +1

i

(1.27)

Rk

n

Ge =

Gk .

(1.28)

k=1

În cazul rezistoarelor identice, Re = R / n iar Ge = n G . La finalul acestui subparagraf am vrea s subliniem c conexiunile rezistoarelor în serie sau paralel sunt o realitate, iar determinarea rezisten ei echivalente a unui sector (p i) de circuit ce con ine aceste conexiuni se face nu de dragul „determin rii”, ci pentru ca s se ajunc la schema simplificat i echivalent din figura 1.16 sau figura 1.18, în care cele trei m rimi – I, U i R sunt legate între ele prin legea lui Ohm, care poate fi formulat astfel: Într-un circuit închis curentul este direct propor ional cu t.e.m. i invers propor ional rezisten ei (echivalente) a circuitului. Legea lui Ohm, conform defini iei poate fi scris în felul urm tor: E I =

,

(1.29)

Re + Ri unde I i E sunt curentul i tensiunea electromotoare în circuit, respectiv; Re – rezisten a p ii exterioare a circuitului (echivalent ); Ri – rezisten a intern a sursei de energie electric . 37

Valentin G

Legea lui Ohm poate fi scris

U

i altfel:

E = I (Re + Ri) .

(1.30)

În expresiile (1.29) i (1.30) curentul se m soar în amperi A, t.e.m. în vol i V, iar rezisten a – în ohmi . Rezisten a total a circuitului este: Re + Ri = E / I. Legea lui Ohm este adev rat nu numai în raport cu circuitul în ansamblu, ci i cu fiecare segment (latur ) a lui aparte. Dac un segmet de circuit nu con ine surs de energie, atunci sarcinile electrice se deplaseaz prin acest segment din punctul cu un poten ial mai înalt spre cel cu un poten ial mai jos; sursa de energie se consum pentru sus inerea acestei diferen e de poten ial între punctul (nodul) ini ial i cel final al segmentului. Aceast diferen de poten ial se nume te tensiune aplicat pe segment (latur ). Deci, legea lui Ohm pentru un segment de circuir (f surs de energie) se poate scrie ca I = U / R , fiind U tensiunea aplicat iar R – rezisten a segmentului. Poate fi formulat legea lui Ohm astfel: Intensitatea curentului printr-o latur a circuitului este egal cu tensiunea la bornele acestei laturi împ it la rezisten a acesteia. Din aceast defini ie urmeaz c tensiunea (deseori se spune – derea de tensiune) la bornele laturii este egal cu produsul intensit ii curentului i rezisten a ei: U = I R. Pentru un circuit închis care con ine sursa de energie E cu rezisten a intern R i , cea echivalent R i curentul I , conform legii lui Ohm se poate scrie: E=IRi+IR=IRi +U, unde I R = U – c derea de tensiune pe rezisten a R , adic în circuitul exterior sau, altfel spus – la bornele sursei de energie (a generatorului); I R i este c derea de tensiune pe rezisten a intern a sursei de energie. S-a tot vorbit mai sus de intensitatea curentului, de tensiune i derea de tensiune; aceste m rimi ale circuitelor de c.c. ( i nu numai) pot i de cele mai multe ori – trebuie, s fie m surate. Deci, curentul în circuit se m soar cu aparatul numit a m p e r m e t r u , 38

Valentin G

U

tensiunea – cu v o l t m e t r u l . Pentru conectarea ampermetrului în circuitul curentului se produce o ruptur , unde se i conecteaz (consecutiv) ampermetrul (v. figura 1.21). Astfel prin aparat va trece tot curentul m surat. Voltmetru arat c derea de tensiune pe un segment dat al circuitului. Dac voltmetrul este conectat la începutul circuitului exterior, adic la polul pozitiv al generatorului (sursa de energie), el Fig. 1.21. Schema conect rii ampermetrului i voltmetrului. va ar ta c derea de tensiune în circuitul exterior, care va fi totodat i tensiunea la bornele sursei. Tensiunea la bornele sursei de energie (a generatorului) este egal cu diferen a dintre t.e.m. i c derea de tensiune pe rezisten a intern a acestei surse, adic U = E – I R i . Dac rezisten a circuitului exterior sursei se mic oreaz , discre te i suma R i + R, ceea ce duce la cre terea curentului I. Aceasta va majora c derea de tensiune în interiorul sursei de energie (I R i), dat fiind R i = const. Prin urmare, cu mic orarea rezisten ei R a circuitului extern, tensiunea la bornele sursei de energie de asemenea scade. Dac aceste borne se interconecteaz cu un conductor rezisten a ruia este practic nul , curentul în circuit va fi maximal i egal cu I = E / R i – cea mai mare valoare posibil a curentului furnizat de sursa dat de energie. Regimul de func ionare cu rezisten a circuitului exterior R 0 se nume te s c u r t c i r c u i t . Pentru sursele de energie cu rezisten intern mic , cum sunt generatoarele (ma inile electrice), acumulatoarele acidice acest regim este foarte periculos – el poate distruge respectiva surs . Scurtcircuitul poate ap rea ca rezultat al deterior rii izola iei conductoarelor ce conecteaz sursa de energie cu consumatorul ei. Pentru a proteja echipamentele electrotehnice de scurtcircuit se utilizeaz tot felul de siguran e i dispozitive de protec ie. Vom încheia acest subparagraf cu câteva exemple de rezolvare a circuitelor de c.c. prin metoda transform rilor echivalente simple, utilizând teoremele lui Kirchhoff i legea lui Ohm. 39

Valentin G

U

Exemple. Rezistoarele din figura al turat au valorile R1= 1 , R2 = 2 ,R3 = 6 . S se calculeze rezisten a echivalent a circuitului. Schema prezint o asociere mixt : R1 i R2 în serie i împreun – în paralel cu R3. Rezisten a echivalent va fi: (R1+R2) R3 Re =

=2

.

R1+R2 +R3 Sunt date: R1= 4 , R2 = 3 R3 = 6 . S se determine Re.

i

R2 R3 Re = R1 +

= 6

.

R2 + R3

3. Divizor de tensiune i curent a) Divizorul de tensiune Acesta prezint un circuit electric alc tuit din dou rezistoare în serie, pentru a ob ine o tensiune mai mic decât tensiunea de la bornele circuitului. Un astfel de circuit este reprezentat în figura 1.22. Prin divizor trece un curent egal cu

Fig. 1.22.

Fig.1.23.

40

Valentin G

I=

U R1+R2

U

,

iar tensiunea care prezint interes, în cazul din figura 1.22 – U2 este U U2 = I R2 =

R2 , R1+R2

sau într-o form general acceptat U2 = U

R2 R1+R2

.

(1.31)

Exemplu. se prezinte grafic un dispozitiv care s permit ob inerea unei tensiuni, ajustabile între 0 i o valoare maxim U. În acest scop poate fi utilizat un reostat cu un singur sul de rezisten R , prev zut cu un cursor mobil; simbolul grafic al dispozitivului este dat în figura 1.23. Tensiunea dintre cursor i borna 0, poten ialul c reea se presupune egal cu zero va fi: x Ux = U , R unde x este rezisten a reostatului între cursor i borna 0 (de mas ); la deplasarea cursorului de jos în sus, tensiunea Ux va cre te de la 0 la U. Aspectul unui reostat practic, cu un singur sul este prezentat în figura 1.24.

Fig. 1.24. Reostat – dispozitiv cu rezisten variabil : 1 – cursorul; 2 – contact imobil .

41

Valentin G

U

b) Divizorul de curent Este un circuit format din dou rezistoare în paralel, plasat într-o latur a unui circuit electric, pentru a ob ine prin unul dintre elemente un curent mai mic decât curentul principal (I, figura 1.25).

Fig. 1.25. Schema unui divizor de curent.

Cele dou elemente asociate în paralel dau o rezisten echivalent care se determin prin rela ia (1.20), iar tensiunea comun la bornele lor este U = I Re .Curen ii prin fiecare element al divizorului pot fi calcula i astfel: R2 I1 = I , (1.32) R1 + R2 I2 = I

R1 R1 + R2

.

Exemple. Un galvanometru G cu rezisten a proprie (in-3 tern ) de 9,9 indic 1 mA (10 A ) pe diviziune. Scala aparatului posed 50 div . S se determine rezisten a untului (o rezisten conectala bornele G) dac se dore te ca aparetul s poat fi utilizat pentru a m sura curen i de pân la 1 A (v. figura din dreapta). Din formula divizorului de curent Ig = I se deduce Rg:

Rs Rg+ Rs Rg

Rs =

, nA – 1 42

(1.33)

Valentin G

U

unde nA = I / Ig este raportul în care se demultiplic curentul prin galvanometru în prezen a untului. Deoarece Ig = 50 1· 10 3 = 5 10 2 A, rezult raportul nA care este: 1 10 2 nA = = = 20 , 2 5 5 10 prin urmare rezisten a untului va fi: Rg

9, 9

Rs =

=

= 0,521

nA – 1

.

20 – 1

Ce rezisten trebuie conectat în serie cu un galvanometru cu Rg = 9,9 pentru a dispune de un voltmetru capabil s m soare tensiuni pân la 30 V ? (v. schema ) (la cap tul scalei curentul este de 50 mA). Atunci când acul aparatului deviaz la cap tul scalei, tensiunea la bornele galvanometrului este egal cu: U = 50 10 3 9,9 = 0,495V. inând cont de formula divizorului de tensiune, pentru cazul dat se poate scrie: Rg Ug =

U

, Rg + R ad

de unde se ob ine rezisten a adi ional c utat , R ad : R ad = Rg (nV – 1), unde nV = U / Ug este raportul de demultiplicare al divizorului de tensiune format cu Rg i R ad ; pentru nV = 30 / 0,495 = 60,61 rezult R ad = Rg (nV – 1) = 9,9

(60,61 – 1) = 590,1 .

Rezisten a voltmetrului ce m soar tensiunea U poate fi calculat ca: R V = Rg + R ad = 9,9 + 590,1 = 600 , sau , în conformitate cu legea lui Ohm U R V=

30 =

Ig

= 600 5· 10

acela i rezultat, ceea ce este firesc s fie. 43

2

–

Valentin G

U

4. Sursa real de tensiune Anterior a fost considerat cazul sursei ideale de tensiune i curent. Sursa real de tensiune este un generator de tensiune, care are rezisten intern (R i 0). Un astfel de generator func ionând în sarcin , se caracterizeaz prin ecua ia: uAB = e – i R g , sau cu nota iile acceptate pentru circuitele de c.c. U =E–IRi .

(1.34)

În (1.34) R i = Rg este rezisten a intern a generatorului de tensiune. Schema echivalent cu elemente ideale, care este descris de aceast ecua ie poate fi ob inut din teorema a doua a lui Kirchhoff (figura 1.26). Spre deosebire de sursa ideal de tensiune pentru care

Fig. 1.26. Surs real de tensiune: a – schema echivalent ; b – caracteristica U –I.

tensiunea U nu depinde de curentul I, în cazul sursei reale tensiunea la borne scade când curentul cre te (rela ia 1.34 i figura 1.26, b). Graficul din figura 1.26, b con ine dou puncte distincte, care în practic determin dou regimuri de func ionare a sursei: – func ionarea în gol (I = 0) U

= U0 = E ; I=0

– func ionarea în scurtcircuit (U = 0) i în acest caz 44

Valentin G

I

E

= Isc =

–

Ri

U=0

U Ri

U

max. posibil !!

De men ionat c dac regimul de func ionare în gol nu este rezonabil din considerentele...bunului sim (pentru surs îns este cel mai favorabil), regimul de func ionare în scurtcircuit este inadmisibil (în subparagrafele precedente a fost men ionat c acest caz de func ionare este un accident care se termin lamentabil pentru sursa de tensiune respectiv – se distruge!). Exemple. 1. Sursa real de tensiune are U0= 12 V i I0 = 120 A . Care vor fi elementele schemei ideale? Elementele ideale vor fi: U0 12 E = U0 = 12 V ; Ri = = = 0,1 . I0 120 2. Se cere schema echivalent a unei surse reale, tensiunea de mers în gol i intensitatea curentului de scurtcircuit, dac sursa debiteaz I1 = 10 A la U1 = 100 V i I2 = 10 A la U2 = 50 V. Din rela iile U1 = E – Ri I1 i U2 = E – Ri I2 se ob ine Ri: U1 – U2 Ri =

100 – 50 =

I2 – I1

=5 20 – 10

Tensiunea de mers în gol este: U0= E = U1 + Ri I1 = 100 + 5

10 = 150 V,

iar curentul de scurtcircuit E Isc =

150 =

Ri

= 30 A. 5

45

Valentin G

U

5. Sursa real de curent Dac ecua ia (1.34) se împarte la rezisten a Ri , se ob ine: U Ri

=

E Ri

– I = Isc – I,

sau U Isc =

+ I = Ii + I.

(1.35)

Ri inând cont de rela ia (1.35), în conformitate cu legea întâi a lui Kirchhoff se poate prezenta grafic schema echivalent a sursei reale de curent, care este dat în figura 1.27, a. Elementul ideal care debi-

a

b

c

Fig.1.27. Surs real de curent: a – schema echivalent ; c – caracteristica I –U.

teaz curentul Isc se nume b); pentru o astfel de surs (figura 1.27, c). De regul (curentul de generator). I Isc

0 Fig. 1.28.

te surs ideal de curent (figura 1.27, R i = (Ii = 0) i I = Isc pentru orice U , curentul Isc se mai noteaz i cu Ig

Astfel, sursa real de curent este ansamblul alc tuit din sursa ideal de curent în paralel cu rezisten a intera generatorului. U0 Caracteristica curent-tensiune a sursei U reale de curent este reprezentat în figura 1.28, de unde se vede clar c cu 46

Valentin G

U

cre terea tensiunii intensitatea curentului debitat de surs scade pâla valoarea I = 0, când U = U0 = Isc R i . Exemple. 1. se determine sursa echivalent real de curent, dac generatorul are t.e.m. E = 100 V i o rezisten intern R i = 0,5 . Curentul sursei reale, rezisten intern a c reea este R i = 0,5 se calculeaz srfel: E 100 Isc = = = 200 A. Ri 0,5 2. Generatorul are U0 = 200 V echivalent de curent.

i Isc = 200 A ; s se determine sursa real

Trebuie de calculat deci, rezisten a intern a sursei, R i : U0 Ig = Isc = 200 A;

R i=

200 =

Ig

=1 . 200

Finalizând acest subparagraf , putem rezuma în felul urm tor rezultatele ob inute mai sus: Orice generator electric, cu tensiunea de mers în gol U0 i curentul de scurt circuit Isc poate fi reprezentat fie printr-o surs real de tensiune ale c rei elemente ideale se determin prin U0 E = U0 i R i = R g = (figura 1.29, a), Isc

Fig.1.29. Surse reale de tensiune (a) i curent (b)

fie printr-o surs

real 47

de curent ale c rei

Valentin G

U

elemente ideale pot fi calculate astfel: I0 = Isc

i R i=

U0 Isc

(figura 1.29, b) .

6. Asocierea surselor ideale a) Asocierea surselor de tensiune Dac dou surse ideale de tensiune sunt conectate (asociate) în serie, atunci în montaj adi ional acestea admit o surs echivalent de tensiune cu t.e.m. Ee = E1 + E2 (figura 1.30, a). Dac îns sursele sunt în montaj diferen ial (sunt în opozi ie), t.e.m.

Fig. 1.30. Asocierea surselor de tensiune.

a sursei echivalente va fi Ee = E1 – E2 (figura 1.30, b). Prin urmare: un sistem de surse ideale de tensiune asociate în serie admit o surs echivalent cu t.e.m. egal cu suma algebric a t.e.m. a surselor componente: n

Ee =

k +1

Ek .

(1.36)

O b s e r v a i e : dou surse ideale de tensiune pot fi conectate în paralel numai atunci când tensiunile lor electromotoare sunt egale, adic E1 = E2 = E = Ee – t.e.m.. a sursei echivalente. b) Asocierea surselor de curent Dac dou surse ideale de curent sunt conectate (asociate) în paralel, acestea admit o surs echivalent cu curentul Ige= Ig1+Ig2 (figura 48

Valentin G

U

1.31, a). Dac sursele sunt în montaj diferen ial (în opozi ie), atunci

Fig. 1.31. Asocierea surselor de curent.

curentul sursei echivalente va fi: Ige = Ig2 – I g1 (figura 1.31, b). a dar: un sistem de surse ideale de curent asociate în paralel admit o surs de curent echivalent , având curentul egal cu suma algebric a curen ilor surselor componente: n

Ige =

Igk .

(1.37)

k +1

O b s e r v a i e : dou surse ideale de curent pot fi conectate în serie numai dac au curen ii egali, adic Ig1= Ig2= Ig. Curentul sursei de curent, echivalente cu sursele în serie este curentul lor comun Ige=Ig 7. Asocierea surselor reale a) Asocierea în paralel a surselor de tensiune Presupunem date dou surse de tensiune asociate în paralel, a a cum se vede în figura 1.32, a ; trebuie de determinat alementele Ee i Re ale unei surse echivalente. Aceasta se face suficient de simplu,

a b Fig. 1.32. Transform ri echivalente.

prin transformarea surselor de tensiune în surse de curent (figura 1.32, b). 49

Valentin G

U

Cele dou surse ideale de curent E1 / R1 = E1G1 i E2 / R2 = E2G2 pot fi înlocuite cu o surs unic , cu curentul sumar E1G1 + E2G2 = = Ige . Rezisten a intern a sursei de curent i conductan a ei rezult din asocierea în paralel a celor dou rezisten e (conductan e): Re =

R1 R2 R1 + R2

,

(1.38)

sau Ge = G1 + G2 . Revenind la sursa de tensiune care va avea rezisten a intern i t.e.m. echivalent (figura 1.32, a): 1 1 E1 + E2 1 E1G1 + E2G2 R1 R2 Ee = Ie = = . (1.39) Ge G1 + G2 1 1 + R1 R2 a dar: tensiunea electromotoare a sursei echivalente este valoarea medie ponderat a t.e.m. ale surselor componente, ponderele fiind conductan ele; rezisten a intern a sursei echivalente se calculeaz ca i cum rezisten ele surselor ar fi în paralel. Exemple. 1. S se determine elementele sursei de tensiune echivalente cu dou surse identice în paralel. În conformitate cu rela iile stabilite mai sus – (1.39) i (1.38), se poate scrie: 2EG Ee =

= E

i

2G 2.În circuitul din figura al turat se poate considera c sunt asociate în paralel dou surse, una cu t.e.m. nul , E2 = 0. se determine elementele sursei echivalente de tensiune. 50

Ie =

R . 2

Valentin G

U

Aplicând rela ia (1.39), cu condi ia c E2 = 0 ob inem: E1 Ee =

R1 R2

R1

· R1

= E1 R1 + R2

. R1 + R2

Rezisten a intern este egal : R1 R2 Re =

. R1 + R2

b) Asocierea în serie a surselor de tensiune Dac în serie sunt conectate dou surse de tensiune (figura 1.33), se admite prezentarea lor printr-o surs echivalent cu Ee i Re care se pot calcula cu condi ia: pentru aceea i tensiune la borne, acestea s fie traversate de acela i curent. Pentru schemele din figura 1.33 se pot scrie rela iile evidente: U = E1 + E2 – (R1 + R2)I

i

U = Ee – Re I, din care se ob ine (identificând)

Fig. 1.33. Asocierea în serie a surselor de tensiune.

termenii: Ee = E1 + E2 i Re = R1 + R2 . Dac în serie sunt asociate n surse, rela iile respective sunt: n

Ee =

Ek

k +1

(1.40)

n

Re =

k +1

Rk .

În cazul a n surse identice: Ee = n E i Re = n R . 51

(1.41)

Valentin G

U

c) Asocierea în paralel a surselor de curent Sistemul format din n surse reale de curent conectate în paralel poate fi interpretat ca fiind alc tuit din n surse ideale de curant i n rezistoare în paralel; elementele sursei echivalente rezult : n

Ige =

Igk

k +1

(1.43)

n

Ge =

k +1

Gk .

(1.44)

În cazul a n surse identice: Ige = n Ig i Ge = n G . Exemplu. se afle sursa de tensiune echivalent cu sistemul de surse din figura al turat . Sursa de tensiune se transform în surs de curent, apoi se aplic regulile de asociere în paralel a surselor de curent. Astfel, se ob ine: Ige = E / R + Ig = 10/1 + 6 = 16 A; Re = (1

0,5) / (1 + 0,5) = 0,5 / 1,5 = 1 / 3 .

Sursa de tensiune echivalent (v. figura) de ine elementele: Ee = Ige Re = 16

1 / 3 = 5,33 V; Re = 0,33 .

52

Valentin G

U

1.3. REZOLVAREA CIRCUITELOR ELECTRICE LINIARE DE C.C. CU AJUTORUL DIAGRAMELOR ORIENTATE 1.3.1. Diagrame orientate de curen i i tensiuni Într-un circuit electric tensiunile de la bornele laturilor i curen ii prin laturi satisfac teoremele lui Kirchhoff. Reamintim aici c prima teorem Kirchhoff se refer la curen ii laturilor care se ramific dintr-un nod; a doua teorem – la tensiunile la bornele laturilor ce alc tuiesc un ochi. În continuare vom urm ri modul de aplicare a teoremelor lui Kirchhoff la rezolvarea i analiza circuitelor de c.c. 1. Aplicarea primei teoreme a lui Kirchhoff În conformitate cu prima teorem a lui Kirchhoff (§ 1.2), suma algebric a curen ilor prin laturile care se ramific dintr-un nod este nul : Ik = 0 , (1.45) k

B

unde cu B se noteaz mul imea indicilor laturilor care se ramific în nodul (b). Exemple. 1. Într-un circuit cu 3 noduri i 6 laturi (N = 3, L = 6 ) se cunosc valorile curen ilor a a cum se indic în figura dat . S se verifice 1a teorem a lui Kirchhoff. Aceasta se poate face, aplic nd teorema pentru fiecare nod aparte: nodul (a) 8 + 4 – 1 – 11 = 0; (b) 7 + 5 – 8 – 4 = 0; (c) 11 + 1 – 7 – 5 = 0,

ceea ce dovede te c intensit ile curen ilor sunt în deplin concordan cu enun ul primei teoreme Kirchhoff. Este momentul facem o r e m a r c : pentru a verifica prima teorem Kirchhoff nu este necesar s se prezinte circuitul cu toate elementele sale; este 53

Valentin G

U

suficient s se figureze doar nodurile i laturile circuitului, cu sensurile curen ilor figura i pe laturi. Acest mod de prezentare simplificat a circuitului electric poart denumirea diagram orientat de curent. În teoria circuitelor ( i nu numai) astfel de diagrame se mai numesc i graf orientat. 2. Este dat diagrama de curen i din figura a i unele valori concrete ale curen ilor. S se determine curen ii ce nu sunt cunoscu i. Se scriu ecua iile nodurilor, conform teoremei 1 Kirchhoff: nodul (a): I1 + 2 – 3 – 1 = 0; (b): I2 + 1+ 1 – I1 – 2 = 0; (c): I3 + 3 + 1 = 0. Din aceste rela ii se determin : I1 + 2 – 4 = 0, I1 = 2 A; I2 + 1+ 1 – 4 = 0, I2 = 2 A; I3 + 4 = 0, I3 = – 4 A.

a

b

Curentul I3 rezult negativ, aceasta semnificând c direc ia sa ini ial (diagrama sau graful a ) nu este adev rat , sensul real fiind opus celui de referin (ales arbitrar). În figura b este dat diagrama complet a curen ilor, exprima i în amperi.

Pentru calcularea unui curent trebuie s se cunoasc , care este num rul de ecua ii independente ce se ob in prin aplicarea primei teoreme Kirchhoff. R spunsul la aceast întrebare poate fi g sit din analiza circuitelor simple din figura 1.34, a i b.

a b Fig. 1.34. Diagrame simple de curen i.

Precum simplu se verific , pentru circuitul cu dou noduri din figura 1.34, a în ambele noduri ecua ia 1 Kirchhoff este una i aceea i: 54

Valentin G

I2 – I1 – I3 = 0

i

U

– I2 + I1 + I3 = 0.

În cazul circuitului cu trei noduri (figura 1.34, b) pot fi scrise trei ecua ii: nodul (a): I2 + I1 + I3 = 0; (b): I4 + I5 – I2 – I1 = 0; (c):

– I4 – I5 – I3 = 0.

Sunt scrise trei ecua ii, dar numai dou dintre acestea sunt independente; de exemplu, ecua ia pentru nodul (c) poate fi ob inut din primele dou , înmul ite cu (– 1) i adunate. Se poate trage o concluzie general : pentru un circuit electric cu N noduri pot fi scrise N – 1 ecua ii independente, aplicând teorema întâi a lui Kirchhoff. Astfel Ik = 0 , (1.46) k

B

unde B este mul imea de noduri a circuitului (k = 1, 2, 3,..., N – 1). 2. Aplicarea teoremei a doua a lui Kirchhoff Se poate de reamintit enun ul teoremei 2 a lui Kirchhoff sub prima form a acestuia: într-un circuit închis (ochi) f t.e.m. suma algebric a c derilor de tensiune este nul : Uk = 0 , k

(1.47)

P

unde P este mul imea de indici ale laturilor ce intr în componen a ochiului. Semnul „+” în suma de mai sus corespunde cazului când sensul de referin al tensiunii laturii coincide cu direc ia în care se parcurge ochiul; în caz contrar, semnul tensiunii este „–”. Exemple. 1. S se verifice teorema 2 Kirchhoff pentru ochiurile specificate pe diagrama de tensiuni din figura din dreapta. Tensiunile pe diagram sunt indicate în vol i. 55

Valentin G

U

Pentru ochiurile (1), (2) i (3) se pot scrie urm toarele ecua ii cunform (1.47): ochiul (1): 8 + 17 – 25 = 0; (2): 15 + 10 – 25 = 0; (3): 17 – 10 – 7 = 0. adar, pentru aplicarea celei de a doua teoreme a lui Kirchhoff conform primului enun , nu este necesar s se figureze circuitul electric în detaliu; este suficient s se prezinte numai nodurile i laturile cu sensul tensiunilor la borne (v. figura). Asemenea prezentare, ca i în cazul primei teoreme a lui Kirchhoff, poart denumirea de diagram orientat (de tensiuni) sau graf orientat . 2. Este dat un circuit cu L = 6 laturi i N = 4 noduri (v. figura adiacent ) se cunosc trei tensiuni la borne. S se determine tensiunile necunoscute i s se prezinte diagrama orientat de tensiuni.

a

b

Din figura a necunoscute sunt tensiunile U1, U2 i U3. Din ochiul (1) rezult : U1+ 10 – 40 = 0; U1 = 30 V. Din ochiul (2) ob inem: U2 + 20 – 10 = 0; U2 = – 10 V. Din ochiul (3) ob inem: U3 – U2 – U1= 0; U3 = 20 V. Diagrama orientat a tensiunilor este prezentat în figura b.

Dar câte ecua ii (independente) pot fi scrise conform teoremei 2 Kirchhoff ? Num rul ecua iilor independente de tensiuni pe ochi este egal cu num rul ochiurilor i n d e p e n d e n t e . O c h i u l se consider i n d e p e n d e n t în raport cu alte ochiuri dac nu este constituit din laturile acestora. O defini ie i mai 56

Valentin G

U

simpl : ochiul este independent dac con ine cel pu in o latur nou . Drept exemplu, în figura 1.35 ochiurile formate din laturile 1, 3, 6; 2, 4, 6 i 3, 4, 5 sunt independente fiindc toate au câte o latur (cel pu in) pe care nu o au celelalte. Ochiul îns format din laturile 1, 2 i 5 nu este independent din simplu motiv c nu con ine nici o latur care nu ar apar ine celor trei Fig. 1.35. ochiuri. A adar, dac num rul total de laturi ale unui circuit este L iar num rul total de noduri – N, în conformitate cu teorema lui Euler, num rul de ochiuri independente este: M = L – (N – 1).

(1.48)

Aplicând teorema a doua a lui Kirchhoff într-un circuit cu L laturi i N noduri, se ob ine un sistem de ecua ii independente M = L – N +1 de tensiuni pe ochiuri: Um = 0 , unde p = 1, 2, ..., M . m P

În continuare vom demonstra utilizarea teoremei 2 Kirchhoff în cea de-a doua formulare, enun ul c reea este: înte-un ochi independent de circuit suma algebric a t.e.m. este egal cu suma algebric a c derilor de tensiune. S ne clarific m, despre ce este vorba. Foarte frecvent circuitele de c.c. sunt constituite doar numai din rezistoare i surse de tensiune. Dup echivalarea elementelor reale de circuit cu elemente ideale, o latur k a circuitului poate fi compus doar numai dintr-un rezistor ideal i o surs ideal de tensiune, legate în serie. În a a caz se poate scrie: Im Rm (p = 1, 2, ..., M ).

Em = m P

(1.49)

m P

Din rela ia (1.49) urmeaz c la aplicarea teoremei 2 Kirchhoff sub aceast form , ochiul de re ea se parcurge de dou ori: o dat pentru t.e.m. i a doua – pentru c derile de tensiune pe rezistoare. 57

Valentin G

U

În privin a semnelor „+, – ”: semnul unei t.e.m. este „+” dac sensul ei coincide cu sensul ales pe ochi, în caz contrar este „–”; sensul unei c deri de temsiune Im Rm este „+” dac sensul curentului prin rezistor coincide cu sensul ales pe ochi, în caz contrar este „–”. S vedem toate acestea, cum se spune – „în lucru”. Exemple. 1. S se deduc ecua iile, satisf cute de intensit ile curen ilor prin cele trei laturi ale circuitului de c.c.din figura 1.36. În circuit observ m dou noduri N = 2 i trei laturi L = 3. Prin urmare, con-form teoremei 1 Kirchhoff (sau mai laconic Kirchhoff – 1) pot fi scrise N – 1 = 2 – – 1 = 1 ecua ii; conform Kirchhoff – 2 se pot scrie M = L – N + 1 = 2 ecua ii. Aceste ecua ii sunt: Fig. 1.36. pentru nodul (a) I1 + I2 – I3 = 0; pentru ochiul (1) E1– E2 = I1R1 – I2R2; (2) E2+ E3 = I2R2+ I3R3. Semnul termenilor în partea stâng i dreapt a ecua iilor scrise conform teoremei 2 Kirchhoff se determin a a cum a fost men ionat în ultimul alineat. Observa ie. Dac circuitul liniar con ine i surse de curent, atunci pentru ochiurile cu aceste surse se aplic forma general a teoremei 2 Kirchhoff, în care se înlocuiesc în func ie de curen i numai tensiunile la bornele rezistoarelor, iar tensiunile la bornele surselor de curent se p streaz ca necunoscute (v. exemplul ce urmeaz ). 2. S se ob in ecua iile circuitului din figura 1.37 aplicând, unde-i posibil, forma particular a teoremei Kirchhoff-2. În schema propus N = 3, deci conform Kirchhoff-1 pot fi scrise dou ecua ii: (a) I1 = I3 + I4 + Ig ; (b) I2 + I3 + I5 + Ig = 0; În ecua iile de mai sus s-a înlocuit I6 cu Ig, unde este curentul debitat de sursa

58

Fig. 1.37.

Valentin G

U

ideal de curent. Conform teoremei Kirchhoff-2 pot fi scrise 5 – 3 + 1= 3 ecuaii i anume: (1) E1 = I1R1+ I4R4; (2) 0 = I3R3 – I5R5 – I4R4; (3) –E2 = I5R5 – I2R2 . Ultima ecua ie pentru ochiul (4) ce con ine sursa ideal de curent se poate scrie pa baza formei generale Kirchhoff-2: (4) – I3R3 – Ug = 0.

1.3.2. Rezolvarea circuitelor cu ajutorul teoremelor lui Kirchhoff Procesul de rezolvare a circuitelor electrice de c.c. i ob inerea valorilor numerice ale intensit ilor curen ilor i tensiunilor cuprinde trei etape: – stabilirea i scrierea sistemului de ecua ii al circuitului; – solu ionarea sistemului de ecua ii i determinarea necunoscutelor (curen i i tensiuni); – verificarea corectitudinii calculelor. Prima etap începe cu r spunsul la întrebarea: câte ecua ii trebuie de scris? R spunsul este evident: exact atâtea ecua ii, câte necunoscute sunt prezente. A doua întrebare fireasc : câte ecua ii se scriu în conformitate cu teorema întâi i câte – cu teorema a doua a lui Kirchhoff ? R spunsul este: dac circuitul liniar de c.c. con ine L laturi i N noduri, atunci: – conform teoremei 1 Kirchhoff se scriu N – 1 ecua ii pentru curen ii laturilor ce au acces la nodul n (n = 1, 2, ..., N – 1); – conform teoremei 2 Kirchhoff se scriu L – ( N – 1)=M ecuii între cele L tensiuni la bornele laturilor. a dar, sistemul de ecua ii este: Ik = 0

(a = 1, 2, ..., (N – 1))

k A

conform teoremei 1 Kirchhoff i 59

(1.50)

Valentin G

Im Rm (p = 1, 2, ..., M ).

Em = m P

U

(1.51)

m P

Ecua iile (1.50) i (1.51) includ i situa iile particulare în care latura m este alc tuit numai dintr-un rezistor (Em = 0 ) sau numai dintr-o surs t.e.m. (Rm = 0). Dac circuitul are i surse de curent, atunci: – sursa de curent determin curentul prin latura respectiv (acesta nu mai este necunoscut ), num rul necunoscutelor se reduce cu o unitate la curen i, dar adaug o nou necunoscut care este tensiunea la bornele sursei de curent; – num rul de ochiuri pe care se pote scrie a doua teorem Kirchhoff se reduce dar, pentru ochiurile r mase se poate aplica teorema 2 Kirchhof în forma general . Prin urmare, i în acest caz rezult un sistem de L ecua ii cu L necunoscute care sunt toate tensiunele la bornele generatoarelor de curent i toate intensit ile curen ilor prin laturile care nu con in surse de curent. În continuare, vom urm ri cele expuse mai sus prin analiza a dou circuite de c.c. Exemple. 1. S se determine intensit ile curen ilor debita i de cele dou surse de t.e.m. ale circuitului din figura 1.38, unde E1 = 19 V, E2 = 7 V, R1 = 2 , R2 = 1 , R3 = 3 . Etapa 1. În circuit sunt N = 2 noduri i L = 3 laturi. Este clar c ecua ii trebuie s se stabileasc : (N – 1) + L – (N – 1) = L; în cazul de fa : 2 – 1 + 3 – 2 + 1 = 3. Conform teoremei 1 Kirchhoff : N – 1 = 2 – 1 = 1ecua ii; Fig. 1.38. conform teoremei 2 Kirchhoff : L – (N – 1) = 3 – 2 + 1= 2 ecua ii. Astfel, se ob in trei ecua ii: nodul (a) I1 + I2 = I3 ; ochiul (1) E1 = I1R1+ I3R3; E2 = I2R2 + I3R3. 60

Valentin G

U

Înlocuind cu valorile numerice se ob ine sistemul de ecua ii: I1 + I 2 = I 3 ; 19 = 2I1 + 3I3 ; 7 = I2 + 3I3 ;

Aici se încheie prima etap , prin ob inerea unui sistem de trei ecua ii neconoscute – cei trei curen i I1, I2 i I3. Etapa 2. Rezolvarea sistemului de ecua ii i determinarea necunoscutelor. Folosind prima ecua ie, înlocuim I3 în celelalte dou : 19 = 2I1 + 3 (I1 + I2) = 5I1 + 3 I2 ; 7 = I2 + 3 (I1 + I2) = 3 I1 + 4 I2 . S-a ob inut un sistem din dou ecua ii cu dou necunoscute I1 i I2 care pot fi calculate, de exemplu prin metoda reducerii, sau utilizând determinan ii. Astfel, I1 = 5 A i I2 = – 2A. Etapa 2 se încheie cu determinarea curentului I3 , din prima ecua ie de unde rezult : I1 + I2 = 5 – 2 = 3 A = I3. Având valorile cunoscute ale intensit ilor curen ilor se pot construi diagramele orientate (grafurile) de curen i (figura 1.39, a) i tensiuni (figura 1.39, b).

Fig. 1.39. Diagramele orientate (grafurile) curen ilor (a) i tensiunilor (b) circuitului de curent continuu. Totul este bine, dar... cum r mâne cu etapa 3 – verificarea? R spuns la aceast întrebare r mâne s se dea ulterior. Acum îns trebuie s fie clar un lucru, important: verificarea prin folosirea teoremelor Kirchhoff nu detecteaz eventuala eroare de calcul! Este necesar deci un alt instrument.

Teorema conserv rii puterilor. S consider m ecua iile ob inute prin aplicarea teoremei 1 Kirchhoff tuturor nodurilor unui circuit electric. Înmul ind fiecare din aceste ecua ii cu poten ialul nodului 61

Valentin G

U

respectiv i sumând toate rela iile astfel ob inute, rezult : n

Vj j= 1

Ik = 0. k

(1.52)

(j)

Dat fiind faptul c în rela ia (1.52) în membrul stâng fiecare din curen i figureaz de dou ori (odat înmul ind poten ialul Vk(e) al nodului din care iese curentul cu semnul „+”, i odat Vk(i) al nodului în care intr curentul, cu semnul „–”), rela ia (1.52) poate fi rescris sub forma: l

Ik (Vk(e)– Vk(i)) =

k= 1

l

Uk Ik = 0,

(1.53)

k= 1

deoarece diferen a Vk(e)– Vk(i) este tocmai tensiunea Uk la bornele laturii k. În conformitate cu acest rezultat, numit teoremma conserv rii puterilor suma puterilor schimbate pe la borne de laturile unui circuit electric complet (închis) cu câmpul electromagnetic al surselor t.e.m. este întotdeauna nul . Folosind rela ia U + E = I R pentru fiecare latur activ de curent rezultatul (1.53) se mai poate pune sub forma: l

l

Ik (Rk Ik – Ek) =

k= 1

Uk Ik = 0,

(1.53)

k= 1

sau l

2

Rk I k =

k= 1

l

Ek Ik ,

(1.54)

k= 1

corespunzând urm torului enun al teoremei: suma puterilor consumate prin efect electrocaloric ireversibil (Joule) în rezistenele unui circuit electric complet este egal cu suma algebric a puterilor cedate de sursele de energie electric . Verificarea egalit ii (1.54) pentru un circuit electric se nume te bilan ul puterilor circuitului respectiv. Revenind la exemplul cu figura 1.38, poate fi efectuat verificarea, adic 62

Valentin G

U

Etapa 3. Puterea dat de surse: E1I1 – E2I2 = 19 · 5 – 7 · 2 = 95 – 14 = 81 W. Puterea consumat în rezistoare: 2

2

2

R1 I1 + R2 I2 + R3 I3 = 2 · 25 + 1· 4 + 3 · 9 = 81 W. adar, 2

2

2

R1 I1 + R2 I2 + R3 I3 =

E1I1 – E2I2 i

81 W = 81 W. În concluzie se poate afirma c verificarea calculelor se finalizeaz cu bilan ul puterilor. 2. S se efectueze analiza circuitului din figura 1.40; valorile t.e.m. ale surselor de tensiune, a intensit ii curentului sursei de curent i valorile rezisen elor sunt date direct în dreptul elementelor respective. În acest exemplu se va executa doar etapa 1 (a a se pune problema). Deoarece circuitul are L = 6 i N = 4, ecua ii trebuie s se scrie 6: trei pentru curen i i trei de tensiuni. Se ob ine: (a) I1 = I2+ I3 ; Fig. 1.40.

(b) I4 = 0,25+ I3 ; (c) I4 + I5= 0,25.

Acestea sunt trei ecua ii de curen i scrise conform teoremei 1 Kirchhoff; urm toarele trei ecua ii – de tensiuni, se scriu conform teoremei 2 Kirchhoff: (1) 9 = 10 I1 + 5 I2 ; (2) – 6,5 = 5 I2 – 15 I4 – 20 I3; (3) 0 = Ug – 15 I4.

63

Valentin G

U

Diagramele orientate (grafurile) de curen i (a) i tensiuni (b) sunt reprezentate în figura de mai sus. Solu iile respective sunt marcate pe figuri în amperi (A) i vol i (V ).

În multe cazuri concrete, circuitele liniare pot fi analizate direct, construindu-se concomitent ambele diagrame. S urm rim aceast „tehnologie”. Exemplu. se determine intensit ile curen ilorprin laturile circuitului reprezentat în figura1.41,a. Valorile t.e.m. i a rezisten elor sunt notate pe schem .

Fig. 1.41. Circuitul are N = 3 i L = 7. Nodul (c) este conectat la mas , între nodurile (a) i (c), respectiv (b) i (c) sunt conectate cele dou surse cu t.e.m. , de 12 V i 6 V; deci poten ialele nodurilor (a) i (b) fa de mas sunt cunoscute: Va = 12 V i Vb = 6 V. diferen a de poten ial între nodurile (a) i (b) este egal Va – Vb = 12 – 6 = 6 V (figura 1.41, b). Cum se vede în schem , rezistoarele de 3 k i 6 k sunt conectate între nodul (a) i mas ; intensit ile curen ilor prin aceste rezistoare sunt: 12 V / 3 k = 4 mA i 12 V / 6 k = 2 mA. În mod asem tor se calculeaz curen ii prin rezistorul de 1 k legat între nodul (b) i mas , precum i prin rezistoarele de 2 k i 6 k legate între nodurile (a) i (b) (figura 1.41, c). Este simplu de calculat curen ii debita i de sursele ideale de t.e.m., prin aplicarea teoremei 1 Kirchhoff pentru nodurile (a) i (b) (figura 1.41, d). Diagrama de tensiuni complet (figura 1.41, e) justific valorile curen ilor ob inu i în diagrama de curen i.

Merit de subliniat c utilizarea teoremelor Kirchhoff în calculele i analiza circuitelor liniare de c.c. nu totdeauna este justificat . De exemplu, în cazul circuitelor liniare cu o unic surs de t.e.m., este rezonabil utilizarea a a-numitei metode de transfigur ri simple. Vom exemplifica aceasta pe un caz concret. Presupunem 64

Valentin G

U

dat circuitul de c.c. liniar cu o singur surs de energie, schema reprezentat îm figura 1.42, a. Cum se vede, N = 2 i L = 3 i, conform

Fig. 1.42. Schema echivalent a unui circuit liniar de c.c.

celor expuse anterior ar trebui de stabilit sistemul de ecua ii (în cazul de fa , 1 ecua ie în curen i 2 – 1 = 1 i dou ecua ii în tensiuni L – N +1 = 3 – 2 + 1 = 2), de rezolvat sistemul de trei ecua ii cu trei necunoscute – curen ii I1, I2, i I3 i de finalizat cu verificarea solu iei. Toate acestea nu prezint dificult i în acest caz, dar se poate, totu i de procedat i mai simplu, apelând la metoda transfigur rilor simple. Cu unele elemente ale acestei metode ne-am întâlnit deja, în cazul calculelor rezisten ei echivalente a dou sau mai multe rezistoare, conectate în serie sau paralel. Exerci iul efectuat în figura 1.42 pozi iile b, c i d în literatura de limb rus poart denumirea de „ – ”, ceea ce în traducere înseamn înf urare – desf urare. Într-adev r, de la pozi ia a la pozi ia d are loc „înf urarea schemei”: rezistoarele R2 i R4 sunt conectate în serie, deci R24 = R2 + R4; rezistoarele R3 i R24 sunt conectate în paralel, deci R3 24 = R3 (R2 + R4)/ R3 + (R2 + R4), poziia c (în urma acestei transfigur ri nodul (a) s-a transformat din real în eliminat); rezistoarele R1 i R3 24 sunt conectate în serie, deci rezisten a echivalent a circuitului va fi 65

Valentin G

R1 3 24 = R1 + R3 24 = R1 +

R3 (R2 + R4) R3 + R2 + R4

Iar acum se poate calcula curentul primei laturi I1 =

U

. E R1 3 24

.

Curen ii I2 i I3 pot fi determina i dac se cunoa te tensiunea U(a b) (aici, practic începe „desf urarea” schemei) care poate fi calculat conform regulei divizorului de tensiune (§ 1.1.3): U(a b) = E

R 3 24 R1 + R 3 24

;

I3 =

U(a b) R3

(legea lui Oh); I2 = I1 – I3 .

Volumul de lucru se poate dovedi ceva mai mare, dar el este elementar, ceea ce mic oreaz considerabil probabilitatea erorilor. În continuare vom mai analiza un caz, demn de aten ie aparte. Exemplu. se determine c derea de tensioune la bornele rezistorului de 150 i intensitatea curentului prin rezistorul de 300 din circuitul de c.c. reprezentat în figura 1.43, a.

a

b Fig. 1.43.

Circuitul dat poate fi echivalat cu cel din figura 1.43, b dac se ine cont c : – rezistoarele de 100 i 200 sunt în serie i echivalente cu un rezistor de 300 ; – rezistoarele de 300 i 600 sunt legate în paralel i echivalente cu un rezistor de 200 ; – sursele de 200 V i 55 V în serie, sunt echivalente cu una singur , cu sensul celei de 200 V, de valoare 145 V. Circuitul echivalent ob inut în urma acestor modific ri este reprezentat în figura 1.43, b. U or de observat c schema a devenit mai simpl i con ine cu o 66

Valentin G

U

latur mai pu in, fiind L = 3 iar N = 2. Nu vom intra de aceast dat în detaliile de rezolvare a acestui nou circuit, ci vom prezenta solu ia din figura 1.44. Solu-

Fig. 1.44. Diagrame orientate i solu ii (schema echivalent , 1.43, b). ia ob inut pentru circuitul echivalent este suficient pentru determinarea rimilor c utate. În figura dat mai sus sunt reprezentate diagramele orientate (grafurile) de curen i i tensiuni ale circuitului dat (figura 1.43, a), deduse din diagramele circuitului echivalent (figura 1.43, b), în mod direct.

Acest exemplu este semnificativ prin faptul c în urma transfigur rilor echivalente a schemei din figura 1.43, a s-a ob inut schema echivalent din figura 1.43, b în care elementele pasive (rezistoarele) formeaz o stea. Cum se procedeaz mai departe? Vom vedea în continuare. 1.3.3. Rela ii de transfigurare T r a n s f i g u r a r e a unui circuit const în transformarea acestuia într-un circuit echivalent: cunoscutele exemple de conectare a rezistoarelor în serie i în paralel, echivalarea unui generator real de tensiune cu un generator real de curent etc. În electritehnic metodele de transfigurare sunt folosite pentru simplificarea circuitelor, a calculelor i analizei acestor circuite – lucru care a fost men ionat deja, ceva mai sus. În continuare, vom studia câteva tipuri de transfigur ri, înc necunoscute la acest moment.

67

Valentin G

U

1. Transfigurarea stea- triunghi i triunghi-stea. În figura 1.45, a este dat un circuit, configura ia c ruia permite catalogarea lui ca circuit în stea, iar cel din figura 1.45, b – ca circuit în triunghi Elementele acestor circuite sunt R1, R2 i R3, respectiv R12 , R23 i R31.

Fig. 1.45. Circuitul în stea are trei laturi legate între un nod central i bornele de acces, iar circuitul în triunghi are cele trei laturi legate direct între cele trei borne de acces. A transfigura triunghiul în stea înseamn a g si elementele R1, R2 i R3 ale unui circuit în stea care poate înlocui în orice condi ii circuitul în triunghi, deci care este echivalent cu acesta. Prin urmare, se dau R12, R23 i R31 i se cer R1, R2 i R3. Punându-se problema echivalen ei în orice condi ii, cele dou circuite sunt echivalente i atunci când se alimenteaz numai la o singur pereche de borne, de exemplu între bornele (1) i (2), fiind borna (3) în gol, liber (a a cum este ar tat în figura 1.45). În acest caz cele dou rezisten e echivalente R1, i R2 trebuie s fie egale (în sum ) cu : R12 (R23 + R31) R1 + R2 = . R12 + R23 + R31 În mod analog, alimentând pe la bornele (2), (3) i (3), (1) se ob in rela iile urm toare: R23 (R31 + R12) R2 + R3 = R12 + R23 + R31 68

Valentin G

R3 + R1 =

U

R31 (R12 + R23) R12 + R23 + R31

Din adunarea celor trei ecua ii se ob ine: R1 + R2 + R3 =

R12 R23 + R23 R31 + R31R12 R12 + R23 + R31

.

Dac din aceast rela ie se scad pe rând câte una dintre ecua iile precedente, pentru R1, R2 i R3 se ob ine: R1 =

R12 R31 R12 + R23 + R31

; R2 =

R23 R12 R12 + R23 + R31

; R3 =

R31 R23 R12 + R23 + R31

.

(1.55) Dac rezistoarele din laturile triunghiului sunt de egal valoare, adic R12 = R23 = R31 = R atunci se ob ine: R1 = R2 = R3 = R /3. Aceast particularitate i raportul rezisten ei laturilor triunghi-stea este frecvent utilizat în electrotehnica practic . (de exemplu, la pornirea unor motoare electrice asincrone). Transfigurarea stea triunghi. Pentru aceasta cele dou circuite se alimenteaz pe rând ca în figura 1.45, de exemplu pe la bornele (1) i (2), cu bornele (3) i (2) în scurtcircuit. Se calculeaz conductan ele echivalente care trebuie s fie egale i se ob ine: G12 + G31 =

G23 + G12 =

G31 + G23 =

G1 (G2 + G3) G1 + G2 + G3 G2 (G3 + G1) G1 + G2 + G3 G3 (G1 + G2) G1 + G2 + G3 69

;

;

.

Valentin G

Dac acest sistem de ecua ii se rezolv asem dent, se ob ine: G12 =

G1 G2 G1 + G2 + G3

; G23 =

G2 G3 G1 + G2 + G3

U

tor cazului prece-

; G31 =

G3 G1 G1 + G2 + G3

.

(1.56) inând cont c G = 1 / R , pot fi ob inute expresii pentru R12, R23 i R31 : R1R2 R2R3 R3R1 R12 = R1 + R2 + ; R23 = R2 + R3 + ; R31 = R3 +R1 + . R3 R1 R2 (1.57) Dac conductan ele circuitului în stea sunt în toate laturile egale, adic G1 = G2 = G3 = Gst = 1 / R tr , ob inem: G12 = G23 = G31 =

1 R tr

=

Gs t 3

1

=

3 R st

de unde rezult R tr

R st =

3

, ca i în cazul precedent.

În rela iile de mai sus R s t este rezisten a laturei de stea, respectiv R t r – de triungi. Exemplu.Eficien a acestui tip de transfigur ri poate fi urm rit în schema din figura 1.46, unde în pozi ia a este schema unui pod neechilibrat iar în pozi ia b – schema dup transfigurarea stelei r1, r2, i r5 în triunghiul rab , rbc i rca .

a

b Fig. 1.46. 70

Valentin G

U

2. Transfigurarea circuitelor în generatoare echivalente. Metoda generatorului echivalent În unele cazuri practice apare necesitatea studierii regimului de func ionare a unei laturi dintr-un circuit electric complex, în dependen de modificarea rezisten ei acestei laturi. În acest caz nu este necesar de efectuat calcule voluminoase ale circuitului în ansamblu, dac se utilizeaz metoda generatorului echivalent. În conformitate cu aceast metod , influen a tuturor surselor circuitului asupra laturii în cauz poate fi înlocuit cu ac iunea unui generator echivalent conectat în serie cu latura, cu t.e.m. Eec i rezisten a intern rec (indicele „ec” însemn „echivalent”). Vom demonstra posibilitatea acestei transfigur ri pentru determinarea curentului în latura cu un rezistor variabil r, din schema reprezentat în figura 1.47, a.

Fig. 1.47. Schemele circuitului pentru determinarea curentului unei laturi dup metoda generatorului echivalent. 71

Valentin G

U

Presupunem c sunt date E1, E2, E3 i rezistoarele r1, r2, r3, r4, r5 ale schemei. Pentru a stabili dependen a curentului de rezisten a r sepam latura, restul circuitului fiind inclus în dreptunghiul cu linie punctat , indicând bornele a i b prin care acesta este conectat cu latura investigat (figura 1.47, b). Partea selectat a circuitului având dou borne, este un cuadripol activ A, litera A în interiorul dreptunghiului indicând c influen a surselor E1, E2 i E3 asupra laturii studiate nu este nul . Conect m în latura cu pricina dou surse de t.e.m. egale ca m rime dar cu sens opus, E' i E" (pozi ia c, în aceea i figur ); evident, curentul I în latur va fi acela i ca i în pozi ia b. Acest curent poate fi interpretat ca suprapunerea curen ilor Ia provocat de E', E1, E2, E3 (schema pozi ia d) i Ib – sub ac iunea t.e.m. E" (schema pozi ia e, unde laturile circuitului nu con in surse, deci dreptunghiul este pasiv i notat P). Pentru ca curentul I al laturii cercetate s fie egal cu curentul Ib din schema figura 1.47, e sursa E' se alege de a a valoare ca curentul Ia fie egal cu zero. Aceast condi ie poate fi respectat , dac t.e.m. E' va fi egal cu tensiunea de mers în gol la bornele a i b a circuitului: E' = Uabg ol . Valoarea t.e.m. E' pentru aceste condi ii poate fi determinat i pa cale analitic ; în acest caz, utilizând lagea lui Ohm pentru o latur din circuit cu t.e.m. E' i tensiunea Uab (schema 1.47, d): Ia =

Uab – E'

. r Din aceast ecua ie se vede c pentru curentul Ia = 0 t.e.m. E' este egal cu tensiunea de mers în gol Uabg ol la bornele a i b ale schemei. Prin urmare, pentru a determina curentul I al circuitului ini ial este suficient de studiat numai schema din figura 1.47, e cu sursa de t.e.m. E" = E' = Uabg ol . Acest circuit const din elementul rezistiv al laturii studiate r înseriat cu rezisten a de intrare rin a celeilalte p i ale schemei (rin = r ) fa de bornele a i b (schema 1.47, f ). Rezisten a de intrare a p ii pasive a circuitului din figura 72

Valentin G

U

1.47, e poate fi calculat , inându-se cont de regula: generatoarele de t.e.m. se scurtcircuiteaz , iar laturile cu generatoarele de curent se rup. Astfel, rezisten a de intrare fa de bornele a i b (schema 1.47, a) va fi: r6 (r' + r4) rin = , r6+ r' + r4 unde

r' =

r1 r2 r3 + r1 r3 r5 + r2 r3 r5 r1 r2 + r1 r3 + r1 r5 + r2 r3 + r2 r5

.

Influen a t.e.m. E" asupra rezisten ei r din schema figura 1.47, f poate fi prezentat ca influen a generatorului echivalent de t.e.m. Eechiv care este egal cu tensiunea de mers în gol la bornele a i b la care se conecteaz latura cercetat : Eechiv = E" = Uabg ol . Rezisten a intern a generatorului echivalent este egal cu rezisten a de intrare a celeilalte p i pasive ale schemei fa de bornele a i b, la care se conecteaz latura men ionat : rechiv = rin . Cunoscând Eechiv i rechiv ale generatorului echivalent (schema 1.47, f ) se poate calcula curentul prin latura studiat : I =

Eechiv r + rechiv

.

(1.58)

Aceast metod de calcul a curentului printr-o latur a unui circuit electric complex este numit metoda generatorului echivalent sau metoda dipolului activ; prima dintre aceste denumiri este legat cu efectul înfluen ei circuitului în ansamblu asupra laturii studiate, drept influen a unui generator echivalent. A doua denumire este legat de faptul c , în raport cu latura în cauz restul circuitului conectat cu latura prin bornele a i b, este numit dipol. 73

Valentin G

U

Ceea ce pare curios i important de subliniat este faptul c în literatura de specialitate occidental aceste metode poart denumirea de teoreme ale lui Helmholtz i Thevenin. În literatura respectiv sovietic (de limb rus ) foarte pu ini autori pomenesc numele savan ilor men iona i. Este clar din cele expuse mai sus c teorema Helmholtz –Thevenin se refer la generatorul echivalent de tensiune. Judecând în mod analog, poate fi introdus conceptul de generator echivalent de curent ceea ce a i fost f cut de un alt savant – Norton, prin teorema care-i poart numele. Generatorul echivalent de tensiune se poate de transfigurat în generator echivalent de curent (figura 1.48) i în a fel se ob ine generatorul echivalent de curent al circuitului în raport cu bornele A i B. Se poate enun a deci urm toarea teorem a generatorului echivalent de curent al unei re ele active: în raport cu dou borne A i B orice circuit Fig. 1.48. Transfigurarea generaliniar activ de c.c.se poate transfi- torului echivalent de tensiune (a) în generator echivalent gura într-un generator echivalent de curent (b). de curent având Ig = IscAB = UAB 0 / RAB0 i conductan a echivalent GAB0 = 1 / RAB0 . consider m generatorul echivalent de curent al unui circuit, care debiteaz pe un receptor de conductan G = 1 / R . Calcul m tensiunea UAB la bornele receptorului: UAB = IAB R =

1

IAB . G Folosind cunoscuta teorem a divizorului de curent, ob inem IAB: IAB = Isc AB

RAB 0 R + RAB 0

= IscAB

G G + GAB 0

.

Înlocuind în expresia tensiunii, vom ob ine pentru aceasta: 74

Valentin G

U

Isc AB UAB =

.

(1.59)

G + GAB 0 Rela ia (1.59) este exprimarea matematic a teoremei lui Norton, care poate fi enun at astfel: tensiunea la bornele unei laturi pasive de conductan G conectate între bornele A i B ale unei re ele liniare active de c.c. este egal cu raportul dintre intensitatea curentului care se stabile te la scurtcircuitarea bornelor i suma dintre conductan a G a laturii i conductan a GAB 0 a re elei pasivizate fa de bornele A , B. 1.3.4. Teorema transferului maxim de putere Pentru circuitul activ reprezentat în figura 1.49 tensiunea pe rezistea de sarcin rs , conform legii lui Ohm pentru un sector (latur ) pasiv de circuit, este egal : Uab = I rs . Anterior a fost ar tat c t.e.m. a unei surse de energie este : E = Uab+ r I, unde r este rezisten a intern a sursei. Înlocuind Uab se poate scrie: E = Uab+ r I = r I + rs I .

(1.60)

Exptresia (1.60) este ecua ia ce reflect starea echilibrului electric într-un circuit simplu închis. Din aceast ecua ie se poate ob ine legea lui Ohm pentru un circuit simplu închis cu generator echivalent de t.e.m..E (figura 1.48, a): E

I=

r + rs

.

(1.61)

Puterea circuitului extern este Ps = rs I

2

rs E

2

=

. (r + rs)

75

2

(1.62)

Valentin G

U

Curentul în circuitul exterior al generatorului echivalent de curent (schema de transfigurare paralel , figura 1.48, b) poate fi calculat: I = Ig –

U

rs I

, (1.63) r r unde Ig (în figura 1.51 notat Ik) este curentul sumar al generatorului, I – curentul debitat pe sarcin i de unde r I = Ig . ( r + rs )

Fig. 1.49. Schema unui circuit închis de curent.

= Ig –

Fig. 1.50. Regim de func ionare a sursei de energie: a – nedorit (mers în gol); b – inadmisibil (scurtcircuit)

a

b

Fig. 1.51. Scheme reale ale surselor de energie: a – de tensiune (schema consecutiv ); b – de curent (schema paralel de transfigurare).

76

Valentin G

U

Puterea dezvoltat în sarcin (figura 1.49) va fi egal : 2

Ps = rs I

2

rs I g r

2

=

. (r + rs)

(1.64)

2

Aceast putere este nul în dou cazuri: în regimul de mers în gol (rs = ) i cazul de scurtcircuit (rs = 0). Puterea debitat pe sarcin este maxim atunci când rela ia rs/(r+rs)2 atinge valoarea maximal ; luând derivata de gradul întâi a acestei frac ii i egalând-o cu zero, vom afla condi ia de transmitere a puterii maxime de la surs pe sarcin : d r (r + rs) 2 – 2 r (r + rs) = = 0 d t (r + rs) 2 (r + rs) 2 sau (r + rs) 2 – 2 r (r + rs) = 0, de unde se determin rs = r.

(1.65)

În cazul generatorului de t.e.m. E (schema consecutiv , figura 1.51, a) puterea absorbit de sarcin (receptor) : 2

P=rI . Conform legii lui Ohm (schema 1.49) : E I= , (r + rs) puterea va fi P=

rs E

2

E

2

=

.

2

(r + rs)

2

r + rs 77

rs

(1.66)

Valentin G

U

T.e.m. fiind dat , puterea va fi maxim când numitorul va fi minim. Pentru a g si minimul numitorului, constat m c produsul termenilor este constant, adic : r · rs = r. rs Este cunoscut din matematic : dintre toate perechile de numere al ror produs este constant, suma numerelor e minim când ele sunt egale; de exemplu, 1 16 = 2 8 = 4 4 4 + 4 < 2 + 8 < 1 + 16. Prin urmare, deoarece produsul termenilor din paranteza de la numitor (rela ia 1.66) este constant, suma lor va fi minim când ei sunt egali: r = rs rs = r . (1.67) rs Am ob inut aceea i condi ie ca i în cazul generatorului de curent, rela ia (1.65). În acest caz puterea maxim va fi: Pmax =

E2

. (1.68) 4r Se ajunge astfel la enun ul teoremei transferului maxim de putere: un generator transfer unui rezistor(sarcine) o putere maxim E 2 / 4 r atunci când rezisten a rezistorului este egal cu rezisten a intern a generatorului. Puterea poate fi deci reprezentat ca func ie de R (rs) observând c : – pentru R = 0, puterea P = 0 (v. figura 1.52); – R = Ri (r), puterea P = Pmax ; – R = , puterea P = 0. Receptorul care satisface condi ia de transfer maxim de putere este considerat adaptat sursei. Adaptarea receptoarelor este important i se utilizeaz pe larg în tehnica semnalelor (televiziune, radiotehnic etc.). 78

Valentin G

U

Prin urmare, puterea generatorului de energie se consum , par ial debitat pe sarcin , par ial irosit în interiorul s u. Chiar i în cazul unui regim adaptat puterea pierdut în interiorul sursei de energie este egal cu o jum tate din puterea total , adic : P = r I = rs I = E I / 2 . 2

2

Se poate defini randamentul transferului de energie ca : P t P = = , Pg t Pg unde P = rs E / (r + rs)2 este puterea debitat pe sarcin iar 2 Pg = E / (r + rs). Prin înlocuire se ob ine: rs 1 = = . (1.69) r + rs 1 + r / rs 2

Din formula (1.69) se vede c în cazul mersului în gol când rs = randamentul este gol = 1; în caz de scurtcircuit, când rs = 0 randamentul sc = 0. În regim adaptat (r = rs) ad = ½ = 0,5.

Fig. 1.52.

Fig. 1.53.

În figura 1.53 sunt reprezentate curbele P (Pg), Ps (P) i func ie de m rimea relativ a rezisten ei circuitului exterior, rs / r. Merit de subliniat faptul c în condi ii practice regimul nominal al puterii surselor rareori coincide cu regimul adaptat, fiindc în acest caz randamentul este ad = 0,5 (v. figura) iar curentul sursei prin sarcin dep te considerabil curentul nominal. Aceasta poate conduce la 79

Valentin G

U

o degajare substan ial de c ldur în interiorul sursei. Regimul adaptat poate fi acceptat în cazurile practice, atunci când un randament mic nu este determinant. Dar dac considerentele economice sunt hot râtoare, stunci rezisten a intern a sursei trebuie fie mai mic decât rezisten a circuitului exrerior (r < rs). Într-un astfel de caz regimul nominal al sursei sete aproape de regimul de mers în gol i 1. 1.3.5. Metoda curen ilor de contur (Maxwell) Rezolvarea circuitelor electrice prin metoda direct (a transfigur rilor simple) i a teoremelor Kirchhoff ridic dificultatea rezolv rii unui sistem cu un num r mare de ecua ii i necunoscute ce corespunde num rului de laturi. În condi iile impuse de tehnica actual , când circuitele utilizate în practic devin tot mai complexe, problema g sirii unor metode care ar reduce considerabil volumul calculelor se impune imperios. Tendin a fireasc în aceste condi ii este, în primul rând aceea de a mic ora efortul de calcul, prin reducerea num rului de ecua ii ce trebuie rezolvate. O asemenea reducere se poate realiza utilizând în locul intensit ilor curen ilor din laturi alte variabile (m rimi fictive sau de semnifica ie fizic real ), care s satisfac identic câte una din cele dou teoreme ale lui Kirchhoff. Astfel, conform unei observa ii f cute de Maxwell, se poate considera c fiec rei bucle (sau ochi) a unui sistem dat de bucle fundamentale (sau independente) i se poate asocia un curent fictiv c I , numit curent ciclic sau curent de contur care s parcurg în circuit închis bucla dat , a a încât intensitatea curentului real din orice latur a circuitului s fie suma algebric a intensit ilor curen ilor de contur ce trec prin aceast latur : Ik =

I p

c p

.

(k = 1, 2, ..., l )

k

80

(1.70)

Valentin G

U

În baza acestei observa ii Maxwell a ap rut un mecanism de calcul al curen ilor prin laturile unui circuit închis, care se nume te metoda curen ilor de contur (prescurtat MCC). Aceast metod permite mic orarea num rului total de ecua ii ce trebuie de rezolvat; anterior a fost ar tat c dac circuitul con ine L laturi (tot atâ ea curen i necunoscu i) i N noduri, conform teoremei 1 Kirchhoff se scriu N – 1 ecua ii i conform teoremei 2 – se scriu L – (N – 1). A a dar, la baza MCC se afl no iunea de curent de contur – o rime virtual , de calcul, care „curge” doar prin propriul contur. consider m acum schema din figura 1.54. Vom diviza-o în trei conturi (sau ochiuri) adiacente i vom admite c în fiecare contur circul propriul s u curent II , III i IIII. Sensul acestor curen i este acela i în cele trei conturi – în direc ia acului ceasorniculai, a a cum este ar tat în schem . Se Fig 1.54. Schema unui circuit reobserv totodat c curen ii de lativ complex pentru calculul contur coincid cu valorile curencuren ilor prin MCC. ilor reali (ace tea sunt de asemenea indica i în schem ) doar în laturile exterioare: II = I1 ,

III = – I6,

IIII = I3 .

(1.71)

Curen ii laturilor adiacente sunt egali cu diferen a curen ilor de contur ai ochiurilor vechine. A a, I2 = III – IIII ,

I4 = II – IIII ,

I5 = IIII – II .

(1.72)

Prin urmare, cunoscând curen ii de contur pot fi u or calcula i curen ii reali ai laturilor. Pentru a calcula curen ii de contur în cazul schemei din figura 1.54 este suficient de alc tuit doar trei ecua ii (dup num rul de ochiuri fundamentale), în conformitate cu teorema 2 Kirchhoff (rela ia 1.51): pentru bucla (conturul) I: 81

Valentin G

U

(r1 + r10 + r4 + r5) II – r4III – r5IIII = E1 + E4 , pentru conturul II: (r2 + r4 + r6) III – r4II – r2IIII = E2 – E4 , pentru conturul III: (r2 + r3 + r5) IIII – r5II – r2III = E3 – E2 . Ecua iile scrise alc tuiesc sistemul de ecua ii (r1 + r10 + r4 + r5) II – r4III – r5IIII = E1 + E4 (r2 + r4 + r6) III – r4II – r2IIII = E2 – E4

(1.73)

(r2 + r3 + r5) IIII – r5II – r2III = E3 – E2 care permite determinarea curen ilor de contur II – IIII i, ulterior – a curen ilor reali din laturile circuitului, I1 – I6 . Deseori MCC este folosit pentru a deduce posibilit ile altor metode de calcul i pentru analiza circuitelor la forma general . În astfel de cazuri se scriu ecua iile curen ilor de bucl la forma generalizat . În acest scop rezisten a sumar a conturului dat se noteaz cu index dublu jos, care indic num rul conturului i se nume te r e z i s t e n p r o p r i e a c o n t u r u l u i . A a, în schema analizat mai sus rezisten ele proprii ale celor 3 bucle sunt: r11 = r1 + r10 + r4 + r5; r22 = r2 + r4 + r6;

(1.74)

r33 = r2 + r3 + r5. R e z i s t e n e l e c o m u n e a l e b u c l e l o r î n v e c i n a t e sunt considerate ca coeficien i pe lâng respectivii curen i, notându-se cu index dublu jos, care indic buclele între care sunt conectate; a a, r12 = r4 , r13 = r5 , r23 = r2 .

(1.75)

inând cont de (1.74) i (1.75), sistemul de ecua ii (1.73) se poate scrie într-o form general astfel: 82

Valentin G

U

r11 II – r12 III – r13 IIII = EI , – r21 II + r22 III – r23 IIII = EII ,

(1.76)

– r31 II – r32 III + r33 IIII = EIII . În aceste ecua ii sunt notate: EI = E1 + E4, EII = E2 – E4 i EIII = E3 – E2

(1.77)

care se numesc t . e . m . d e c o n t u r i prezint suma algebric a t.e.m. ale laturilor conturului dat. Se ia cu semnul „+” t.e.m. sensul reea coincide cu sensul curentului de contur. Ecua iile curen ilor de contur se rezolv prin metoda determinan ilor, sau utilizând forma matriceal de prezentare a ecua iilor. Utilizarea determinan ilor i a matricelor pentru rezolvarea ecua iilor ob inute prin MCC. Vom considera rezolvarea sistemului (1.76) cu ajutorul determinan ilor. Pentru curentul Ik din latura k se poate scrie expresia: Ik = unde

k

/

,

(1.78)

este d e t e r m i n a n t u l p r i n c i p a l al sistemului de ecua ii : r11 – r12 =

– r21

– r13

r22 – r23

– r31 – r32

.

(1.79)

r33

Determinantul prin înlocuirea k se ob ine din determinantul principal coloanei k cu coloana termenilor din dreapta ecua iilor sistemului (1.76). De exemplu, pentru primul curent de contur II (k = 1) E1 – r12 1

= EII

– r13

r22 – r23

EIII – r32

.

(1.80)

r33

Prin urmare, calculul curentului de contur se reduce la alc tuirea a doi deterninan i care, de fapt pot fi scri i f ca în prealabil s se scrie sistemul de ecua ii. 83

Valentin G

U

În acest scop, se înscriu ini ial rezisten ele proprii ale conturilor r11 , r22 , r33 etc., care se plaseaz pe diagonala principal (din col ul stâng sus spre col ul drept jos) cu semnul „+”. Determinantul este simetric fa de diagonala principal – rezisten ele comune negative din partea superioar a diagonalei sunt reflec ia rezisten elor comune negative din partea inferioar a diagonalei. Astfel, calculând rezisten ele comune ale conturilor r12 , r13 , ... etc. pentru prima linie i rn1 , rn2 , ... pentru linia n , pot fi completate partea de sus i cea de jos a determinanturlui. Cunoscând se determin k i apoi se calculeaz valoarea curentului Ik . Se poate demonstra dependen a curentului de contur de toate sursele t.e.m. EI , EII , EIII , ...etc., pentru ce determinantul k se descompune fa de coloana k. Vom descompune, de exemplu, determinantul 1 (1.80) fa de prima coloan (k = 1): (1.81) 1 = A11 EI + A21 EII + A31 EIII . Înlocuim aceast valoare a lui

în formula (1.78) pentru curentul II :

A11

1

II =

1

=

A21 EI +

A21 EII +

EIII .

(1.82)

În mod analog se poate scrie expresia general pentru curentul conturului k : Ik =

k

A1k

=

EI +

A2k

EII + ... +

Ank

En

(1.83)

sau într-o form mai compact n

Ik =

(Ank / ) En .

(1.84)

1

Primul index n se refer la num rul t.e.m. sau, ce-i tot aceea i – la num rul conturului sau num rul liniei determinantului . Al doilea index k este num rul curentului determinat sau, ce-i tot aceea i num rul coloanei determinantului . Coeficien ii Ank prezint complementele algebrice care sunt legate cu minorii Mnk ai determinantului prin ecua iile Ank = (– 1)

n+k

Mnk .

(1.85)

Minorul Mnk se ob ine din determinantul prin t ierea liniei n i a coloanei k. În cazul dat, pentru curentul conturului întâi II (k = 1) complementele algebrice sunt egale: 84

Valentin G 1+1

A11 = ( – 1 )

r22 – r23 M11 =

, – r32

A21 = (–1)

2+1

U

r33

– r12 – r13 M21= –

, – r32

r33

– r12 – r13

A31 = ( – 1 )3+1 M31 =

. r22 – r23

Sistemul de ecua ii (1.76) poate fi rezolvat i cu ajutorul matricelor. La alc tuirea matricelur, ca i în cazul determinan ilor sunt utiliza i coeficien ii sistemului de ecua ii. Sub forma matricial poate fi scris sistemul de ecua ii (1.76):

r11 – r12 – r21

– r13

II

r22 – r23

III

– r31 – r32

r33

EI =

IIII

EII

(1.86)

EIII

sau sub forma unei singure ecua ii matriciale r unde

I

= E

,

(1.87)

r este matricea coeficien ilor pe l ng curen ii necunoscu i.

Solu ia ecua iei (1.87) în raport cu matricea

I va fi:

–1

I

= r

E

.

(1.88) –1

În (1.88) I este matricea-coloan a curen ilor necunoscu i; r este matricea invers matricei coieficien ilor; E – matricea-coloan a termenilor liberi ai ecua iei. Din (1.88) urmeaz c pentru determinarea curen ilor necunoscu i este necesar de g sit matricea invers matricei coeficien ilor i de înmul it aceast matrice la matricea-coloan a termenilor liberi ai ecua iei. Sulu ionarea se petrece în felul urm tor: 1) se alc tuie te determinantul din elementele matricei (v. (1.79)); 2) se alc tuie te matricea invers , pentru aceasta: 85

Valentin G

U

– fiecare termen al matricei coeficien ilor se înlocuie te cu complementul algebric cu aceia i indici inferiori (de jos) ca i ai coeficien ilor înlocui i; – matricea ob inut se transpune, înlocuindu-se reciproc coloanele i liniile. În urma acestor opera ii natricea invers poate fi determinat ca: r

–1

A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33

= 1/

(1. 89)

.

Transcriem solu ia (1.88) într-o form mai desf urat , inând cont de (1.89): II III I III

A11 A12 = 1/

A13

A21 A22 A23 A31 A32 A33

EI EII EIII

(1.90)

Reamintim c produsul a dou matrice A i B se ob ine în urma înmul irii elementelor liniei matricei A la elementele coloanei matricei B i însum rii rezultatelor înmul irii; de exemplu: a11 a12 A

b11 b12

B =

a11b11+ a12b21

a11b12+ a12b22

a21b11+ a22 b21

a21b12+ a22b22

= a21 a22

b21 b22

Înmul ind cele dou matrice din partea dreapt a rela iei (1.90), ob inem: II III I III

= 1/

A11 EI + A21 EII + A31 EIII A12 EI + A22 EII + A32 EIII A13 EI + A23 EII + A33 EIII

(1.91)

Matricele sunt egale atunci când sunt egale elementele lor respective. Prin urmare, 1 II = ( A11 EI + A21 EII + A31 EIII ), 1 III =

( A12 EI + A22 EII + A32 EIII ),

(1.92)

1 III =

( A13 EI + A23 EII + A33 EIII ).

Ecua ia ob inut pentru curentul, de exemplu II este analog ecua iei (1.82). 86

Valentin G

U

1.3.6. Metoda poten ialelor nodurilor Dac dou surse de energie sunt conectate în paralel (figura 1.55), curentul comun prin consumator I este compus din dou componente ale curen ilor laturilor – I1 i I2 . Prin urmare, tendin a practic de conectare în paralel a surselor este determinat de necesitatea majorii curentului prin receptoarele de energie electric . În circuitele reale se conecteaz suplimentar surse de alimentare atunci, când curentul prin receptoarele de energie poate dep i curentul nomonal al surselor aflate deja în func ie. S vedem deci, cum se realizeaz calculul acestor circuite, care sunt metodele de calcul. Vom analiza un caz mai general, când circuitul este alc tuit din laturi paralele dintre care laturile de la 1 la m sunt active (con in surse) iar resul, de la m +1 i pân la n – pasive (figura 1.56). Sunt cunoscute t.e.m.

Fig. 1.55. Schema circuitului cu dou surse de energie conectate în paralel.

Fig. 1.56. Schema unui circuit cu laturi active i pasive conectate în paralel.

i sensul acestora, valorile rezisten elor laturilor circuitului; s se calculeze intensit ile curen ilor. Calculele respective pot fi realizate eficace utilizând metoda tensiunii între dou nuduri sau mai simplu – metoda dou nuduri (MDN). În conformitate cu aceast metod , se calculeaz mai întâi tensiunea UAB între nodurile A i B i se noteaz cu o s geat pe schem (figura 1.55). În acest caz poten ialul nodului A este mai înalt decât al nodului B, de aceea curen ii laturilor pasive au sensul de la A la B (figura 1.56). Curen ii laturilor active nu au deocamdat direc ie identificat . Alegem sensul pozitiv al acestor curen i de la nodul B spre nodul A. 87

Valentin G

U

Se poate aplica legea lui Ohm pentru fiecare latur , astfel ca: I1 = g1 (E1 – UAB), I2 = g2 (– E2 – UAB), ................ Im = gm (Em – UAB),

(1.93)

Im+1 = gm+1UAB , ................ In = gnUAB . În rela iile (1.93) g prezint m rimea invers rezisten ei R, adic conductan a laturii. Conform teoremei 1 Kirchhoff pentru acest circuit suma curen ilor laturilor pasive este egal cu suma curen ilor laturilor active: Im+1 + I m+2 + ...+ In = I1 + I2 + ...+ Im . Înlocuim curen ii în aceast sum cu valorile lor din rela iile (1.93): gm+1 UAB + gm+2 UAB + ...+ gn UAB = = g1 (E1 – UAB) + g2 (– E2 – UAB) + ...+ gm (Em – UAB) . Din aceast ecua ie determin m tensiunea UAB : UAB =

g1 E1 – g2 E2 + ...+ gm Em g1+ g2 + ...+ gn

sau într-o form mai compact m

E k gk k=1

UAB =

. n k=1

88

gk

(1.94)

Valentin G

U

Din rela ia (1.94) urmeaz c tensiunea dintre dou noduri a circuitului paralel este egal cu suma algebric a produselor conductan elor i t.e.m. ale fiec rei laturi împ it la suma conductanelor tuturor laturilor schemei. Produsul Ek gk se ia cu semnul „+” atunci când sensul t.e.m. Ek este invers sensului condi ional ales pozitiv al tensiunii UAB i cu semnul „–”, atunci când aceste direc ii coincid. Cunoscând tensiunea între cele dou noduri, utilizând sistemul (1.93) se calculeaz curen ii prin laturile circuitului. Exemplu. se calculeze curen ii în circuitul paralel din figura 1.55 prin metoda MDN. T.e.m. în laturile schemei sunt direc ionate spre nodul A , evident c UA > UB i tensiunea dintre noduri are sensul de la nodul A la nodul B, cum este ar tat în schem . Valoarea acestei tensiuni poate fi calculat conform rela iei (1.94): g10 E1 + g20 E2 UAB =

.

(1.95)

g10+ g20 + g Semnul tensiunii ob inute este pozitiv, ceea ce confirm c sensul condi ional pozitiv ales ini ial este corect. Presupunem c curen ii I1 i I2 ai laturilor active au sensul de la nodul B spre nodul A i ambele surse func ioneaz în regim de generator. Valorile acestor curen i put fi calculate astfel: E1 – U E2 – U I1 = i I2 = . (1.96) r10 r20 În (1.96) m rimile r10 i r20 caracterizeaz rezisten a intern a surselor t.e.m. E1 i E2 respectiv.

Se vede clar c valoarea i sensul curentului laturii active depinde numai de raportul dintre propria t.e.m. i tensiunea la bornele exterioare ale circuitului. Dac t.e.m. a sursei este > U , sursa funcioneaz în regim de generator i are un curent i putere cu atât mai mare, cu cât mai înalt este tensiunea sa electromotoare. Reglând valoarea t.e.m. a diferitor generatoare de c.c., se poate distribui sarcina între ele. Dac t.e.m. a sursei este < U, curentul acestei laturi î i schimb direc ia i sursa func ioneaz ca consumator de energie electric ; ma inile electrice în acest regim func ioneaz ca motoare, iar acumulatoarele se încarc . 89

Valentin G

U

În cazul când t.e.m. a sursei unei laturi este egal cu U , curentul acestei laturi este egal cu zero, sursa func ioneaz în „mers în gol”; latura poate fi deconectat sau conectat la circuit – aceasta nu influen eaz func ionarea circuitului în ansamblu. În sfâr it, dac într-o latur paralel a circuitului este conectat o surs cu rezistenintern nul , aceast surs va sus ine neschimbat poten ialul bornelor exterioare ale circuitului; tensiunea între cele dou noduri va fi egal cu t.e.m. a sursei. În acest caz pot fi calcula i direct curen ii prin laturile circuitului. La finele acestui paragraf care se refer la metodele de calcul ale circuitelor liniare de c.c. trebuie s constat m c aici au fost prezentate cea mai mare parte i cel mai frecvent utilizate metode de calcul, am spune – i mai importante. Totu i, nu toate: n-a fost analizat p r i n c i p i u l s u p e r p o z i i e i i metoda respectiv de calcul; p r i n c i p i u l r e c i p r o c i t i i . Consider m îns c aceasta nu este o sc pare grav , iar „golul” – foarte simplu de recuperat.

90

Valentin G

U

CAPITOLUL 2 MAGNETISMUL I ELECTROMAGNETISMUL 2.1. MAGNETUL

I PROPRIET

ILE LUI

M a g n e t i s m – aceasta este o deosebit manifestare a mi rii sarcinilor electrice în interiorul moleculelor i atomilor, care invoc unor corpuri capacitatea de a atrage i re ine pe suprafa a lor particule mici de fier (Fe), nichel (Ni) i alte metale. Aceste corpuri poart denumirea de ma g n e i . Acul busolei, care este un magnet se stabile te (fixeaz ) în câmpul magnetic al P mântului în a a mod, încât un cap t al lui indic direia spre nord i se nume te polul nord (N ), iar cel lalt cap t – polul sud (S). În func ie de destina ie magne ilor li se dau anumite forme: dreptunghiular , rotund , rombic etc. Independent de for, magnetul are doi poli – nord i sud. Dac o bar magnetic este introdus în pilitur de fier apoi scoas de acolo, cea mai mare parte a piliturii va fi atras de capetele magnetului, iar în zona de mijloc denumit linie neutr piliturile vor lipsi. Dac bara megnetic este t iat în dou p i, apar doi magne i cu poli diferi i la extremit i. Buc irea în continuare a barei magnetice conduce la apari ia noilor magne i, fiecare cu polul nord i polul sud la capete; astfel, ob inerea unui magnet cu un pol unic – nord (N) sau sud (S) nu este posibil. Dac în apropierea polului N (sau S) al unui magnet se a eaz o bar de o el, aceasta cap însu irea de a atrage obiecte de fier, cap tul mai apropiat al acesteea de magnet devenind polul S iar cel opus – polul N. Dac doi magne i se instaleaz la oarecare distan unul de Fig. 2.1. Câmpul magnetic cel lalt, între polii acestora apar for e al unui magnet permanent. de interac iune care conduc la atragerea polilor diferi i i respingerea celor identici. 91

Valentin G

U

În jurul oric rui corp magnetizat apare câmpul magnetic care este un mediu material, în care se depisteaz i manifest for ele magnetice. Desenat, câmpul magnetic este reprezentat sub forma de linii magnetice, sensul c rora este de la polul nord spre polul sud (figura 2.1). Orice linie magnetic nu are nici început, nici sfâr it i este o curb închis , fiindc polii N i S sunt inseparabili unul de altul. Orice corp introdus în câmpul magnetic este penetrat (str puns) de liniile magnetice i într-un anumit fel influen eaz câmpul magnetic. În corpurile magnetizate câmpul magnetic este creat ca rezultat al mi rii electronilor care rotesc în jurul atomilor i a propriilor axe. Orbitele i axele de rotire a electronilor în atomi se pot afla în diverse pozi ii unul fa de altul, în a a fel diferite sunt i pozi iile în care se afl câmpurile megnetice excitate de electronii în mi care. În func ie de pozi ia reciproc a câmpurilor magnetice, acestea pot se adune sau s se scad ; în primul caz atomul posed câmp magnetic sau moment magnetic, în al doilea – nu posed . Materialele, atomii c rora nu au moment magnetic i care nu pot fi magnetizate se numesc materiale diamagnetice. Din aceast categorie fac parte majoritatea materialelor întâlnite în natur i unele metale – cupru, plumb, zinc, argint i a. Materialele, atomii c rora au moment magnetic i care pot fi magnetizate se numesc materiale paramagnetice. Din acestea fac parte aluminiul, staniul, manganul etc. Un grup exclusiv îl alc tuiesc materialele atomii c rora au un moment magnetic foarte mare i care se magnetizeaz cu u urin ; acestea sunt: fierul, o elul, fonta, cobaltul, gadoliniul i aliajele lor. 2.2. CÂMPUL MAGNETIC AL CURENTULUI ELECTRIC Un conductor parcurs de curent electric este înconjurat de un cîmp magnetic care reprezint una dintre formele materiei. Pe cale experimental este stabilit c câmpul magnetic apare nu numai în jurul conductoarelor cu curent i în interiorul lor, ci i în orice mi care a particulelor i a corpurelor cu sarcin electric , la fel ca i în procesul de modificare (schimbare) a câmpului electromagnetic. 92

Valentin G

U

Cîmpul magnetic se manifest printr-o ac iune de for asupra particulelor cu sarcin electric în mi care i, în particular asupra curentului electric dintr-un conductor, la fel ca i asupra magne ilor permanen i i electromagne ilor. Cel mai simplu mod de depistare a câmpului magnetic este utilizarea acului magnetic; fiind introdus în câmpul magnetic al unui conductor parcurs de curent, acul suport ac iunea for elor acestui câmp, care-l silesc s se pozi ioneze perpendicular axei conductorului cu curent (figura 2.2). Direc ia indicat de c tre polul nord al acului este acceptat drept „direc ie a câmpului magnetic” în zona de aflare a acului.

Fig. 2.2. Câmpul magnetic al conductorului cu curent.

Pentru o prezentare grafic intuitiv a câmpului magnetic este introdus no iunea de linie magnetic . Liniile magnetice se traseaz în a fel ca direc ia tengentei în orice punct s coincid cu direc ia câmpului. Dac prin fiecare unitate de suprafa (1 m2, 1 cm2 ) perpendicular direc iei liniilor magnetice se traseaz un num r de linii propor ional intensit ii câmpului în punctul dat, atunci dup densitatea acestor linii se poate judeca despre intensitatea câmpului care se caracterizeaz prin induc ia magnetic . A a, liniile magnetice ale unui conductor rectiliniu cu curent au forma unor inele concentrice 93

Valentin G

U

care se afl în planuri perpendiculare axei conductorului (figura 2.2). Sensul liniilor magnetice ale conductorului cu curent poate fi determinat dup regula burghiului (figura 2.2, a): dac mi carea de transla ie a burghiului coincide cu sensul curentului în conductor, atunci sensul rotirii mânerului acestuia indic direc ia liniilor magnetice. Regula poate fi utilizat i în ordinea invers : dac este dat direc ia liniilor magnetice, se poate determina sensul curentului

Fig.2.3. Liniile magnetice ale unei spire (a) i bobine (b) parcurse de curent electric

În figura 2.3. sunt reprezentate liniile magnetice ale unei spire cu curent (a) i ale unei bobine parcurse de curent electric (b). Dac în considerare se iau o spir sau bobin parcurse de curent, regula burghiului este tratat pu in altfel, decât în varianta de mai sus: în caz c sensul de rota ie a mânerului se suprapune cu sensul curentului în spir sau bobin , mi carea de transla ie a burghiului va indica direc ia liniilor magnetice ce penetreaz (str pung) suprafa a, limitat de conturul curentului. Prin urmare, sensul câmpului magnetic este determinat de sensul curentului electric. Câmpul magnetic se consider omogen, dac în toate punctele acestui câmp direc ia este unic i unic este intensitatea lui. În caz contrar câmpul magnetic se consider neomogen. În forma grafic câmpul magnetic omogen se prezint prin linii magnetice paralele, trasate cu o densitate uniform . Un astfel de câmp poate fi ob inut într-un intersti iu (spa iu) de aer dintre doi poli pla i ale unui magnet sau elecromegnet a eza i paralel. 94

Valentin G

U

mpul magnetic al unui contuctor rectiliniu parcurs de curent este s i m e t r i c . Aceasta înseamn c în planul perpendicular axei firului (conductorului), toate punctele ce se afl la una i aceea i distande ax , se g sesc în condi ii fizice egale, de unde urmeaz c intensitatea câmpului în toate punctele lui este identic . Cu alte cuvinte, în orice punct imobil al câmpului, situat la o distan r de axa firului cu curent intensitstatea câmpului r mâne neschimbat , la rotirea firului în jurul propriei axe. Tabloul va fi acela i în oricare alt plan, paralel cu cel considerat la moment. Un alt exemplu de câmp simetric este câmpul unei bobine inelare, spirele c reia sunt distribuite uniform în lungul miezului de fier (figura 2.4). Din condi iile simetriei urmeaz nemijlocit c liniile magnetice în miez au forma de circomferin e cu centrele aflate pe o dreapt perpendicular planului figurii i care trece prin centrul O Fig. 2.4. Bobin inelar cu miez. al bobinei inelare. Este evident c în toate punctele unei i aceea i linii magnetice intensitatea câmpului va fi totuna. 2.3. FOR

A MAGNETOMOTOARE, INTENSITATEA CÂMPULUI MAGNETIC

Curentul electric în conductor i câmpul lui magnetic prezint dou i indisolubile ale unui proces electromagnetic unic. Totu i, este obi nuit se se spun c curentul electric posed capacitatea de a excita câmpul magnetic. Aceast capacitate a curentului este caracterizat prin f o r a d e m a g n e t i z a r e ( f . m . ) sau, ce-i tot aceea i f o r a m a g n e t o m o t o a r e ( f . m . m . ) desenat prin F . În mod formal f.m.m. provoac sau excit câmpul magnetic (sau, mai departe în continuare – fluxul megnetic), asem tor t.e.m. care provoac curentul electric în circuitele respective. 95

Valentin G

U

În sistemul SI de unit i f.m.m. se ia, ca valoare numeric , egal puterii curentului ce excit câmpul magnetic, astfel încât f.m.m. a conductorului parcurs de curent este egal curentului: H = I. Dac curentul I parcurge un contur sau o bobin cu un num r de spire w, atunci for a magnetomotoare este egal cu produsul dintre puterea curentului i num rul de spire, adic F = I · w. Este firesc c f.m.m. ca i for a curentului se m soar în amperi: [F ] = [I ] = A. Direc ia (sensul) f.m.m. a unei bobine sau spire parcurse de curent este convenabil determinat de regula mânii drepte: dac mâna dreapt se a eaz pe bobin (sau spir ) în a a fel, ca cele patru degete s fie indreptate în direc ia curentului, atunci degetul mare desf cut va indica direc ia f.m.m.(figura 2.5).

Fig.2.5. For a magnetomotoare a bobinelor cu curent.

În câmpuri simetrice, de exemplu – al unei bobine inelare, for a magnetomotoare se distribuie uniform, de-a lungul liniei magnetice. Frac ia f.m.m. ce revine unit ii de lungime a liniei magnetice se nume te i n t e n s i t a t e a câmpului magnetic, se noteaz H i este parametrul de baz a câmpului magnetic (v. figura 2.2, b). Intensitatea câmpului magnetic în punctul dat depinde de puterea curentului, de forma conductorului i într-un mediu omogen nu depinde de propriet ile acestui mediu (sau substan ); intensitatea este o m rime vectorial (adic are valoare i direc ie). Sensul vectorului intensit ii în mediile izotropice (cu propriet i magnetice egale în toate direc iile) coincide cu sensul liniei magnetice în punctul dat. În sistemul interna ional SI intensitatea câmpului magnetic se m soar în amper la metru: [H ] = [F/ l ] = A/m. 96

Valentin G

U

În unele cazuri este utilizat unitatea de intensitate a câmpului – e r s t e d (E) care, de fapt nu apar ine sistemului SI: 1E 80 A/m = 0,8 A/cm. Dac câmpul magnetic este simetric, calculul intensit ii lui nu prezint dificult i. De exemplu, intensitatea câmpului în punctul A la o distan a de axa unui conductor rectiliniu parcurs de curent, în conformitate cu defini ia dat mai sus intensit ii câmpului se determin prin formula: I I H= = , (2.1) l 2 a unde l este lungimea liniei magnetice cu raza a (v. figura 2.2, b). Exemplu.Curentul în conductor este egal I = 100 A; intensitatea magnetic la distan a de 10 cm (0,1 m) de la axa firului va fi: H = I / 2 a = 100 / (2 · 3,14 0,1) = 100 / 0,628 160 A/m Ca i în cazul diferen ei de poten ial electric, în calculul câmpurilor magnetice uneori este utilizat no iunea de d i f e r e n de poten ia le megnet ice sau de tensiune magnetic , UM . Diferen a poten ialelor magnetice dintre dou puncte ale câmpului magnetic omogen, aflate pe o linie magnetic este egal cu produsul intensit ii câmpului la distan a între aceste puncte: UM =H·l .

(2.2 a)

Într-un câmp magnetic neomogen diferen a poten ialelor magnetice dintre dou puncte este egal cu suma intensit ilor elementare H l pe sectoare l de-a lungul c ii alese între aceste puncte: UM =

H· l .

(2.2 b)

Diferen a poten ialelor magnetice în sistemul SI se m soar în amperi: A [UM] = [H·l] =

·m = A. m Diferen a poten ialelor magnetice de-a lungul unei c i arbitrare închise (a unui contur) prezint for a magnetomotoare, f.m.m. A adar, f.m.m. poate fi determinat ca suma diferen elor de poten iale magnetice (H· l) de-a lungul unui contur închis al circuitului magnetic: F=

H· l . 97

(2.3)

Valentin G

2.4. LEGEA

U

CURENTULUI TOTAL

C u r e n t u l t o t a l este suma algebric a curen ilor ce penetreaz o suprafa , limitat de un contur închis. Din expresia (2.1) a intensit ii câmpului magnetic la distan a a (figura 2.2, b) de la axa conductorului rectiliniu cu curent I se poate scrie: I = H·2 a = H l.

(2.4)

Produsul intensit ii câmpului magnetic H i lungimii liniei magnetice l = 2 a ce limiteaz conturul închis prezint for a magnetomotoare FM (f.m.m.). Suprafa a limitat de linia magnetic (figura 2.6) este în cazul dat p truns de un singur curent, astfel c suma algebric a curen ilor I = I. Expresia (2.4) poate fi scris altfel: I = FM .

(2.5)

Deci, f.m.m. de-a lungul conturului Fig. 2.6. Conductorul cu curent ce este egal cu curentul total ce penetrece printr-o suprafa perpentreaz suprafa a limitat de acest dicular axei conductorului. contur. Rela ia ob inut mai sus poart denumirea de l e g e a c u r e n t u l u i t o t a l . Dac intensitatea câmpului magnetic nu este aceea i pe diferite segmente ale liniei magnetice, f.m.m. se calculeaz ca suma produselor H l a tuturor segmentelor, adic : FM = H1l1 + H2l2 + H3l3+...=

H l.

2.5. INDUC

IA MAGNETIC , PERMEABILITATEA MAGNETIC , FLUXUL MAGNETIC

Dac printr-o bobin cu un num r de spire w trece un curent I invariabil, intensitatea câmpului H va r mâne de asemenea f schimri, chiar dac în interiorul bobinei este introdus un miez de o el. 98

Valentin G

U

Dar în acest caz intensitatea câmpului în interiorul bobinei cre te semnificativ pe contul curen ilor moleculari ai miezului, adic din cauza modific rii de stare a mediului în care exist câmpul magnetic. Intensitatea câmpului în fiecare punct al lui, inându-se cont de influen a mediului se caracterizeaz prin i n d u c i a m a g n e t i c B . Induc ia magnetic este un vector ce se determin prin influen a de for a câmpului magnetic asupra curentului. Astfel, induc ia magnetic B este o caracteristic de for a câmpului magnetic. Sensul vectorului B coincide cu direc ia tangentei liniilor magnetice i în medii izotropice – cu sensul vectorului intensit ii câmpului. În plus, deoarece densitatea liniilor magnetice este propo ional intensit ii câmpului, liniile magnetice sunt linii ale induc iei magnetice. Induc ia magnetic B i intensitatea câmpului H sunt legate printr-o rela ie simpl : B=

aH,

(2.6)

unde m rimea a este permeabilitatea magnetic absolut . S-a stabilit c , în func ie de propriet ile mediului (a materialului) câmpul magnetic devine mai intensiv decât în vid (materialele paramagnetice), sau din contra – mai pu in intensiv (materialele diamagnetice). A a dar, induc ia magnetic B depinde de mediul în care exist câmpul. Permeabilitatea magnetic absolut a vidului sau constant magnetic absolut a vidului se noteaz 0 i în sistemul SI ea este egal cu 0 = 4 ·10 –7 · s / m. Unitatea ohm · sec ( · s) se nume te henri (H) i este unitatea de sur a inductivit ii (v. în continuare); a a dar, 0

= 4 ·10 –7 H/m

8

125 · 10 – H/m.

(2.7)

Permeabilitatea magnetic absolut a diferitor materiale (medii) se compar cu constanta magnetic absolut 0; raportul dintre a i 0 se nume te p e r m e a b i l i t a t e m a g n e t i c ( sau p e r m e a b i l i t a t e m a g n e t i c r e l a t i v ) , se noteaz i este egal cu: 99

Valentin G

=

a

.

U

(2.8)

0

Permeabilitatea magnetic relativ este o m rime abstract ; pentru materiale i medii diamagnetice < 1 (de exemplu, pentru cupru = 0,999995), pentru cele paramagnetice > 1 (de exemplu, pentru aer = 1, 0000031). În calculele tehnice permeabilitatea magnetic a materialelor i mediilor para- i diamagnetice se ia egal cu 1. La materialele feromagnetice care au o importan deosebit în electrotehnic , permeabilitatea magnetic atinge valori de zeci de mii i depinde de tipul materialului, temperatur , induc ie i intensitatea câmpului magnetic. Din rela ia (2.6) poate fi g sit unitatea de sur a induc iei magnetice: H A ·s·A V·s [B] = [ a H ] = [ 0 H ] = = = = T. 2 2 m m m m Unitatea V · s (volt-secunda) se nume te weber (Wb) i este unitatea de m sur a fluxului magnetic. Unitatea weber pe metru trat (Wb / m2) se nume te tesla (T). A adar, în sistemul SI induc ia magnetic se m soar în veberi pe metru p trat sau în tesle [B] = Wb / m2 = T. În calculele câmpilor magnetici deseori se folose te unitatea gauss (Gs) care nu face parte din sistemul SI: 4

4

1 Gs = 10 – T = 10 – Wb / m2 . Produsul induc iei magnetice B a unui câmp uniform i a suprafe ei plane de arie S perpendiculare vectorului acestei induc ii se nume te flux ma gne t ic : = B ·S .

(2.9)

Unitatea de m surare a fluxului magnetic în sistemul SI, cum s-a men ionat mai sus este weber (Wb) sau volt-secunda (V·s): V·s · m2 = V·s = Wb.

[ ] = [BS ] = m2 100

Valentin G

U

O unitate mai mic a fluxului magnetic, care nu face parte din 8 sistemul SI este ma xw e ll (Mw): 1 Mw = 10 – Wb. Fluxul magnetic este o m rime fizic important . Cum va fi demonstrat în cele ce vor urma, lucrul, s vâr it de un conductor parcurs de curent la traversarea fluxului magnetic , este egal cu produsul dintre curentul I i fluxul : A = ·I . Viteza cu care se modific fluxul magnetic ce penetreaz un contur conductor (o ram ) este egal cu for a electromotoare care se inducteaz în conturul dat. Intensitatea câmpului magnetic într-un mediu uniform ce înconjoar un conductor rectiliniu parcurs de curent (figura 2.2, b) se calculeaz comform formulei (2.1). Produsul intensit ii câmpului magnetic i a permeabilit ii magnetice absolute determin induc ia magnetic : I B=

a

H =

0

H

I 10 –7 ,

= 4 2 a

(2.10)

2 a

unde I este curentul în A, a – distan a în metri i induc ia magnetic B – în T. Dac conductorul nu se afl într-un mediu feromagnetic, atunci = 1 i se ob ine: I 2I –7 B= 4 10 = 10 –7 . (2.10a) 2 a a Aceast formul este valabil pentru orice valoare a, mai mare ca raza conductorului i o lungime infinit a acestuia, de i formula poate fi utilizat i în cazurile lungimilor finite ale conductorului, numai dac a d (fogura 2.13) Fig. 2.13. Bobin cilindric este îndeplinit . Exemplu. Bobina cilindric cu miez din material neferomagnetic cu =1, cu un num r de spire de 2000, are lungimea 30 cm i diametrul 5 cm. S se determine fluxul magnetic al bobinei parcurse de un curent de 5 A. Fluxul magnetic al bobinei, conform rela iei (2.21) este egal cu: IwS =

= 4

a

l

5 · 2000 · 3,14· 0,052

IwS = 4 ·1 l

= 8,1·10

–6

Wb.

0,3 · 4

2.9. FEROMAGNETICII. MAGNETIZAREA I REMAGNETIZAREA LOR

F e r o m a g n e t i c i se numesc materialele care posed valori mari ale permiabilit ii magnetice. Din aceast categorie fac parte: fierul, elul, nichelul, cobaltul, aliajele lor etc. Anterior a fost men ionat c propriet ile magnetice ale substan elor depind de însu irile magnetice ale purt torilor elementari de magnetism – electronii în mi carea lor în interiorul atomului, la fel ca i de ac iunea comun a grupelor acestora. Electronii mi cându-se pe orbitele lor în jurul nucleului, creaz 108

Valentin G

U

c u r e n i e l e m e n t a r i sau d i p o l i m a g n e t i c i care se caracterizeaz prin momentul magnetic al dipolului m ; acesta este egal cu produsul curentului elementar i i parcela elementar S Fig. 2.14. Momentul magne- (figura 2.14) limitat de conturul elemenntic al curentului elementar. tar: m = iS. Vectorul m este perpendicular pe parcela de suprafa S conform regulei burghiului. Momentul magnetic al corpului prezint suma geometric a momentelor magnetice ale tuturor dipolilor. Afar de momentele orbitale electronii, în rota ia lor în jurul propriilor axe, creaz a a-numitele momente de spin care au un rol foarte important în procesul de magnetizare a feromagne ilor. În –2 aceste materiale se creaz spontan zone aparte magnetizate (10 – –6 10 cm2) denumite domene magnetice, momentele de spin ale rora sunt orientate paralel. Dac feromagneticul nu se afl într-un câmp magnetic exterior, momentele magnetice ale diferitor domeni sunt direc ionate haotic i momentul sumar al corpului este egal cu zero – feromagneticul nu este magnetizat. Introducerea acestuia în câmpul magnetic exterior, de exemplu al bobinei parcurse de curent, provoac întoarcerea momentelor magnetice ale unei p i din domeni în direc ia câmpului exterior i cre terea dimensiunilor acelor domeni, momentele magnetice ale c rora sunt apropiate direc iei câmpului exterior. Drept rezultat – feromagneticul devine magnetizat. Dac odat cu majorarea câmpului exterior to i domenii vor fi orienta i dup câmp i cre terea lor va înceta, atunci se va ajunge în starea de maxim magnetizare a feromagneticului, care poart denumirea de s a t u r a i e m a g n e t i c . Înte-un circuit magnetic alc tuit predominant din sectoare feromagnetice se poate ob ine o valoare înalt a induc iei magnetice, pentru for e magnetomotoare (f.m.m.) relativ mici. 109

Valentin G

U

Plasând un miez de o el în interiorul unei bobine cu curent i variind intensitatea câmpului magnetic H, se poate stabili dependen a induc iei magnetice B = f (H), reprezentat prin curba ini ial a magnetiz rii (figura 2.15). Fig. 2.15. Curba ini ial a Aceast curb este constituit din trei magnetiz rii o elului. sectoare: 1 – segmentul dreptliniar Oa, de unde urmeaz c ini ial B cre te rapid, cvasipropor ional intensit ii H; 2 – segmentul ab denumit „genunchiul” curbei (conform surselor de limb rus ), unde are loc încetenirea cre terii B; 3 – segmentul urm tor „genunchiului”, unde B continu s creasc aproape liniar, dar foarte încet, din cauza satura iei. Dependen a nonliniar B = f (H) demonstreaz c permeabilitatea feromagneticului a = B/H nu este constant i c ea depinde de intensitatea câmpului magnetic. În circuitele de curent alternativ are loc remagnetizarea periodic a feromagneticului.

Fig.2.16. Bucl (ciclu) de histerezis.

Fig. 2.17. Trei bucle de histerezis i curba de baz a magnetiz rii o elului.

Cu cre terea curentului de magnetizare i, deci a intensit ii câmpului H induc ia magnetic cre te i atinge valoarea maxim +BM (figura 2.16). Când se mc oreaz H, discre te i B, dar la acelea i valori H induc ia este ceva mai mare decât la majorarea intensit ii 110

Valentin G

U

(segmentul ab). La H = 0 induc ia B 0, ci este Br i se nume te induc ie r e m a n e n t (segmentul Ob în figura 2.15). Din cele expuse urmeaz c induc ia magnetic depinde nu numai de intensitatea câmpului, ci i de starea prealabil a feromagneticului. Fenomenul de „întârziere” a induc iei magnetice B descris mai sus poart denumirea de h i s t e r e z i s magnetic. La schimbarea sensului curentului de magnetizare î i schimb direc ia i intensitatea câmpului; majorând-o pân la valoarea HC numit f o r c o e r c i t i v (segmentul Oc), se ob ine B = 0. Cre terea în continuare a intensit ii H de sens opus majoreaz induc ia la valoarea – BM. Mic orând apoi H pân la zero, ob inem discre terea B pân la valoarea induc iei remanente (segmentul Oe). În sfâr it, modificând înc o dat sensul H i majorând-o, ob inem induc ia +BM . Astfel, în urma remagnetiz rii ciclice a feromagneticului dependena B = f (H) poate fi prezentat grafic sub forma unei curbe închise – b u c l a h i s t e r e z i s s i m e t r i c abcdef (figura 2.16). Cea mai mare dintre posibilele bucle pentru materialul dat se nume te b u c d e l i m i t ( sau de s a t u r a i e ) .Construind câteva bucle simetrice cu diferite valori ale BM pentru materialul dat i unind vârfurile buclelor, vom ob ine c u r b a d e b a z a m a g n e t i z r i i care este apropiat de curba magnetiz rii ini iale.

Fig. 2.18. Bucle de histerezis ale diferitor materiale magnetice: 1 – material magnetic moale, o el electrotehnic; 2 – material magnetic moale, permaloi (bucl dreptunghiular ); 3 – material magnetic vârtos.

Remagnetizarea o elului provoac înc lzirea lui, ceea ce se datoreapierderilor de energie la histerezis. Suprafa a buclei este propor111

Valentin G

U

ional energiei consumate într-un ciclu de remagnetizare. P i e r d e r i l e s p e c i f i c e d e p u t e r e la histerezis, care se m soaîn wa i la chilogramul de greutate al miezului, depinde de calitatea o elului, de induc ia magnetic i num rul de cicluri de remagnetizare în secund sau, ce-i tot aceea i de frecven a curentului alternativ f în bobina electromegnetului. Curba de baz de magnetizare i bucla histerezis caracterizeaz propriet ile materialului magnetic. În figura de mai sus sunt reprezentate trei bucle histerezis tipice pentru o el „moale”, permaloi (un aliaj de nichel i fier cu penetra ie magnetic înalt ) i o el „vârtos”.

2.10. ELECTROMAGNE

II

Un miez de o el aflat în apropierea unei bobine parcurse de curent se magnetizeaz i, sub ac iunea for elor electromagnetice se atrage în interiorul bobinei. În acest proces miezul de o el tinde s se poziioneze în a a fel ca câmpul magnetic s fie maxim posibil (figura 2.21).

Fig. 2.21. Electromagnet cu miezul deschis.

Fig. 2.22. Electromegnet cu miezul închis.

E l e c t r o m a g n e t se nume te dispozitivul alc tuit din bobina magnetizant i miezul magnetic (figura 2.22), partea mobil a ruia numit indus sau arm tur (pozi ia 2), este atras de c tre partea de baz (poti ia 1) cu o putere 112

Valentin G

F

5

2

4 · 10 B S,

U

(2.25)

unde F este puterea în N; B – induc ia magnetic , în T; S – suprafa a sec iunii polilor, m2. Dac miezul nu se afl în starea de satura ie, atunci, variind puterea curentului prin bobin se poate schimba induc ia magnetic i, prin urmare for a electromegnetului. Aceste dispozitive sunt pe larg utilizate, de exemplu, pentru fixarea detaliilor de o el prelucrate la strung, în automatele electrice, releuri, dispozitive de frânare i multe altele.

2.13. INDUC

IA ELECTROMAGNETIC

2.13.1. For a electromotoare indus în conductor În procesul mi rii unui conductor cu o vitez constant v, cu aceea i vitez se vor mi ca electronii liberi i ionii pozitivi ai conductorului. Dac conductorul se mi într-un câmp magnetic uniform perpendicular liniilor magnetice (figura 2.23), asupra fiec rei particule înc rcate va ac iona o for electromagnetic (§ 2.6), direc ia c reia se determin conform regulei mâinii stângi. Sub influen a acestei for e electronii se vor deplasa la un cap t al conductorului, astfel acumulându-se acolo o sarcin nagativ ; în partea opus a conductorului lipsa electronilor este echivalent unei sarcini pozitive. Acest proces de împ ire a sarcinilor va înceta în clipa când for ele electromagnetice vor fi echivalate de forFig. 2.23.Mi carea conducele electrice de atrac ie a sarcinilor opuse. torului în câmpul magnetic adar, în urma ac iunii for elor electromagnetice în conductor apare tensiunea electromotoare (t.e.m.) care se nume te t . e . m . a i n d u c i e i e l e c t r o m a g n e t i c e iar fenomenul propriu-zis poart denumirea de i n d u c i e e l e c t r o m a g n e t i c . A fost descoperit acest fenomen în 1831 de c tre fizicianul englez M. Faraday. 113

Valentin G

U

La capetele conductorului deschis tensiunea U este egal cu t.e.m. a induc iei electromegnetice E, în a a fel E = E l. Dar, deoarece E =F0 / e iar for a ce ac ioneaz asupra electronului este F0 = B v e, atunci E = Bl v. (2.26) Prin urmare, t.e.m. indus într-un conductor de c tre induc ia electromagnetic este propor ional induc iei magnetice a câmpului în care se mi conductorul, lungimii lui i vitezei de mi care în direc ia, perpendicular liniilor magnetice. Aceasta este o prim formulare a legii induc iei electromegnetice. Direc ia (sensul) t.e.m. induse în conductor se determin conform regulei mâinii drepte (figura 2.24): palma se pozi ioneaz în a a fel ca liniile magnetice s intre în ea, degetul mare dezdoiat sub 90° coincide cu direc ia mi rii conductorului, iar cele patru degete drepte vor indica sensul acestei t.e.m. Dac conductorul se mi într-un Fig. 2.24. Regula mâinii drepte. plan aflat sub un unghi fa de vectorul induc iei magnetice, t.e.m. va fi determinat numai de c tre componenta vitezei normale fa de acest vector, adic de vn = v sin ; prin urmare, E = B l vn = B l v sin

.

(2.27)

Dac viteza de deplasare a conductorului într-un plan normal fa de liniile magnetice este egal cu v = b / t , t.e.m. indus în el va fi egal b E=Blv= Bl . t

114

Valentin G

U

inând cont c produsul B i a suprafe ei S = l b este egal cu fluxul magnetic = B S intersectat de conductor în intervalul t, t.e.m. indus în el va fi E =Bl

b t

=

.

t

(2.28)

Prin urmare, tensiunea electromotoare indus este egal cu viteza intersect rii de c tre conductor a fluxului magnetic.

2.13.2. For a electromotoare indus în contur Dac un contur (figura 2.25) se afl în mi care într-un câmp magnetic neuniform i aceast mi care are loc într-un plan normal fa de liniile magnetice (în figur prezentate cu +) în direc ia indicat de s geat , în laturile lui 1 i 2 vor fi induse t.e.m. e1 i e2 . Sensul acestor t.e.m. determinat conform regulei mâinii drepte este ar tat de ge i. În laturile 3 i 4 ale conturului t.e.m. nu va fi indus , fiindc acestea nu intersecteaz liniile magnetice ale câmpului. Notând prin Fig.2.25. Mi carea conturului i 1 2 fluxurile intersectate în câmpul magnetic. respectiv de laturile 1 i 2 în intervavalul de timp t, vom scrie pentru t.e.m. e1 i e2: e1 =

1

t

i e2 =

2

t

.

Ca urmare a deplas rii conturului în timpul t fluxul magnetic intersectat 1 se va afla în interiorul conturului, pe când 2 – în afara lui (v. figura 2.25). 115

Valentin G

U

Deoarece sensul pozitiv al t.e.m. este legat prin regula burghiului cu direc ia fluxului magnetic, sensul e2 va fi pozitiv, iar e1– negativ. Astfel, t.e.m. indus în contur va fi: e = e1 – e2 =

2

–

1

t

1

= –

–

2

t

= –

t

. (2.29)

Într-o alt form de scriere, când cre terile elementare i t sunt schimbate cu cre terile infinitezimale d i dt, pentru un moment arbitrar de timp vom ob ine expresia t.e.m. indus în contur e=–

d dt

.

(2.30)

Din rela ia (2.30) urmeaz a doua formulare a legii induc iei electromagnetice: t.e.m. a induc iei electromagnetice, induse în contur este egal cu viteza discre terii fluxului magnetic care-l str punge. Pe cale experimental este stabilit c nu are importan cum anume se petrece schimbarea fluxului magnetic: ca rezultat al mi rii conturului în c.m. sau în urma cre terii sau diminu rii fluxului magnetic care sr punge conturul nemi cat. Dac conturul este alc tuit din w spire înseriate, tensiunea electromotoare indus va fi egal : d e=–w . (2.31) dt Produsul num rului de spire la fluxul magnetic care-l penetreaz se nume te f l u x m a g n e t i c t o t a l , i este egal =w

.

Prin urmare, t.e.m. indus se poate scrie: d e=–w = – dt

(2.32) d dt

,

adic este egal cu viteza diminu rii fluxului magnetic total. 116

(2.33)

Valentin G

U

Dac conturul se mi în direc ia indicat în figura 2.25, fluxul magnetic ce-l str bate se mic oreaz , adic cre terea lui este negativ < 0 deoarece 2> 1. Deci, t.e.m. rela ia (2.30) este pozitiv i sensul ei coincide cu direc ia acului ceasornicului. Acela i sens are i curentul provocat de aceast t.e.m. Fluxul magnetic creat de acest curent are direc ia fluxului magnetic în sc dere, ceea ce poate fi confirmat prin regula burghiului. Prin urmare, aceast diminuare. Dac conturul se mi în direc ie opus , fluxul ce str punge conturul cre te ( > 0) i t.e.m. conform (2.30) este negativ i are sens contrar acului ceasornicului, ca i curentul pe care-l creaz . Fluxul magnetic pe care îl provoac curentul are sens contrar fluxului magnetic în cre tere ce str punge conturul. Prin urmare, cre terea fluxului magnetic ce str bate conturul provoac apari ia t.e.m. i a curentului, fluxul magnetic al c ruia tinde s împiedice aceast cre tere. Din cele expuse urmeaz c : direc ia tensiunii electromotoare induse totdeauna este de a a natur c curentul pe care-l creaz ac ioneaz împotriva cauzei apari iei acestei t.e.m. Acest fenomen a fost stabilit în 1833 i poart denumirea de l e g e a l u i L e n . Cre terea curentului prin bobina electromagnetului (v.figura) sau apropierea inelului i a electromagnetului conduce la cre terea fluxului magnetic ce str bate inelul în care se induce t.e.m. i apare curentul i. Conform legii lui Len sensul fluxului magnetic creat de curentul i în inel va fi contrar fluxului electromagnetului.De unde urmeaz c Fig. 2.26. Curentul indus direc ia curentului indus poate fi u or în inel determinat folosind regula burghiului.

117

Valentin G

U

2.11. PRINCIPIUL DE FUNC

IONARE A GENERATORULUI ELECTRIC

Deplasarea conductorului în direc ia vectorului vitezei v i în planul perpendicular liniilor magnetice conduce la apari ia în el a t.e.m. induse, E (figura 2.27). Sub ac iunea aceste t.e.m. în circuitul închis cu rezisten a R apare curentul I. Asupra conductorului parcurs de curent în câmpul magnetic ac ioneaz for a electromagnetic F = = BlI, direc ia c reia determinat conform regulei mâinii stângi este opus vectorului vitezei, prin urmare ea este o for de frânare. Este evident c pentru a asigura mi carea conductorului este necesar o for exterioar egal cu for a de frânare i invers ca sens, adic este necesar un motor primar care ar dezvolta o putere mecanic PM = F v, sau PM = F v = B I l v = E I = P. Astfel, energia mecanic transmis conductorului în procesul mi rii lui în c.m. se transform în energie electric , iar conductorul ce se mi în c.m. sub ac iunea for ei mecanice poate fi considerat drept un generator electric, elementar. Dup cum se tie (Capitolul 1) t.e.m. a generatorului este egal : E = Ui + U = I r i + I R , unde Ui este c derea de tensiune pe rezisten a intern a generatorului, ri. Astfel, puterea mecanic este:

Fig. 2.27. Principiul de funcionare a generatorului electric.

PM = E I = I 2 ri + I 2R = Pi + U I = Pi + Prec , deci este egal cu puterea desipat în interiorul generatorului Pi (inutil , dar i inevitabil ) i puterea (util ), furnizat receptorului Prec. 118

Valentin G

U

2.12. PRINCIPIUL DE FUNC

IONARE A MOTORULUI ELECTRIC

Dac printr-un conductor de lungime l, aflat în c.m. perpendicular pe direc ia liniilor magnetice (figura 2.28) trece curentul I de la o surs cu tensiunea U, în conductor va fi indus for a electromagnetic (2.11): F=B·I·l, direc ia c reia se determin dup regula mâinii stângi (figura 2.29). Sub influen a acestei for e conductorul se va mi ca cu viteza v i va efectua un lucru mecanic, iar în el se va induce t.e.m. direc ia c reia, determinat dup regula mâinii drepte (figura 2.24) va fi contrar curentului. Tensiunea electromotoare i contrar este E = B v l.

Fig. 2.28. Principiul de func ionare a motorului electric.

Dac rezisten a conductorului este r0, atunci conform teoremei doi Kirchhoff se poate scrie: U – E = I r0 , sau 119

Valentin G

U = E + I r0 ,

a

b

U

(2.34)

c

Fig. 2.29. Mi carea conductorului cu curent în c.m. i regula mâinii stângi: a – câmpul magnetic al polilor i al curentului din conductor; b – câmpul magnetic rezultant; c – regula mâimii stângi.

de unde curentul în circuit I=

U–E r0

.

(2.35)

Dac ambele p i ale rela iei (2.34) le vom înmul i la curentul I, vom ob ine puterea electric : 2

UI = EI + I 2 r0 = B l v I + I 2 r0 = F v + I r0 .

(2.36)

Produsul I 2 r0 prezint puterea pierderilor prin c ldur (efectul Joule) în conductor, iar F v – puterea mecanic . Astfel, energia electric ob inut de conductor în procesul mi rii lui în c.m. se transform în energie mecanic , fiind acest proces înso it de apari ia (inducerea) a contra-t.e.m. Conductorul ce se mi în c.m. poate fi considerat drept un motor electric, elementar. Exemplu.In c.m. cu induc ia B = 1,2 T perpendicular pe liniile magnetice se mi un conductor cu lungimea de 0,5 m cu viteza v = 20 m/s. Rezisten a conductorului r0=0,1 iar tensiunea pe bornele lui U = 15 V. se determine puterea circuitului, puterea mecanic dezvoltat de conductor i puterea termic . Contra-t.e.m. indus în conductor este

120

Valentin G

U

E = B l v = 1,2 · 0,5 · 20 = 12 V. Curentul prin conductor U–E I=

15 – 12 =

r0

= 30 A. 0,1

Puterea în circuit P = U I = 15 · 30 = 450 W. Puterea mecanic PM = E I = 12 · 30 = 360 W. Puterea termic 2

2

PT = I r0 = 30 · 0,1 = 90 W.

2.13. CUREN

II TURBIONARI

În figura 2.30 este reprezentat un disc metalic fixat al unui aparat i urmele polilor a doi electromagne i; ace tea creaz fluxurile magnetice 1 i 2 care str pung discul. În aceea i figur sunt ar ta i i vectorii induc iilor magnetice B1 i B2 . La orice schimbare a curen-

Fig. 2.30. Curen i turbionari în discul imobil i fluxul magnetic variabil.

Fig. 2.31. Curen i turbionari în cazul fluxului constant i rotirii discului metalic.

tului primului electromagnet se va modifica i fluxul magnetic i în disc se vor induce curen i inelari, sau cum este obi nuit s se numeasc , c u r e n i t u r b i o n a r i it 1 (în figur – i 1) care sunt analogi curen ilor i din inel (figura 2.26). Sensul acestor curen i se determin la fel ca i a curen ilor în inel. În urma interac iunii curen ilor turbionari i a fluxului magnetic 2 apare for a electromagnetic F1 121

Valentin G

U

care provoac rota ia discului. În figura 2.31 este reprezentat discul metalic al unui contor de energie electric i pozi ia (punctat) polului unui magnet permanent. La rotirea discului sectoarele lui aflate deasupra polilor magnetului intersecteaz liniile magnetice i în disc apar curen ii turbionari it. Sensul t.e.m. induse i a curen ilor turbinari care coincid cu ea se determin conform regulei mâinii drepte. În urma interac iunii acestor curen i i câmpul magnetic (c.m.) al aceluia i magnet permanent, se creaz for a electromagnetic i apare momentul de frânare necesar func ion rii contorului de energie electric . Curen ii turbionari apar i în cazul, când se modific fluxurile magnetice care penetreaz miezurile metalice (figurile 2.32, a i 2.33, a) carcasele i alte p i ale ma inilor i aparatelor electrice. În acest caz curen ii turbionar nu numai înfierbânt metalul prin care trec, ci i creaz propriile câmpuri magnetice care se opun pricinei ce le-a creat.

Fig. 32. Curen ii turbionari în miezul de o el.

Înc lzirea provocat de curen ii turbinari are loc pe contul energiei electrice, consumate i transformate în energie termic care poart denumirea de p i e r d e r i p r i n c u r e n i t u r b i n a r i (curen i Foucaut). Puterea de pierderi specifice în o el prin curen i turbinari se exprim în wa i la chilogram. Curen ii turbinari pot fi utiliza i în cuptoare electrice i în instala ii de înc lzire cu destina ii speciale (cum ar fi, de exemplu instala iile din electrotermie,v.Capitolul 18). 122

Valentin G

U

Fig. 2.33. Curen ii turbionari în rotorul ma inii electrice.

În ma inile i aparatele electrice ace ti curen i nu sunt deloc utili, deoarece duc la pierderi suplimentare i diminuarea rentabilitat ii. Pentru mic orarea acestor curen i se folosesc miezuri din tipuri de el cu rezisten electric specific ridicat – o eluri ce con in 0,5 – 0,8 % de siliciu. Afar de aceasta, miezul ma inilor în care se induc curen i turbinari se fabric din pl ci sub iri (0,1 – 0,5 mm) i izolate reciproc, de o el (figurile 2.32, b i 2.33, b). 2.14. INDUCTIVITATEA. TENSIUNEA ELECTROMOTOARE DE AUTOINDUC IE

Fiecare contur sau fiecare spir a bobinei parcurse de un curent electric sunt p trunse de propriul flux magnetic care se nume te f l u x d e a u t o i n d u c i e , L. Suma fluxurilor de autoinduc ie a tuturor spirelor conturului sau a bobinei se nume te f l u x m a g n e t i c t o t a l d e a u t o i n d u c i e , L . La o valoare constant a permiabilit ii mediului fluxul magnetic de autoinduc ie i fluxul total de autoinduc ie sunt propor ionale curentului. Raportul dintre fluxul total de autoinduc ie i curentul conturului sau a bobinei, la o valoare neschimbat a permeabilit ii mediului este constant i se nume te i n d u c t i v i t a t e (sau i n d u c t a n ):

L=

L

I 123

.

(2.37)

Valentin G

U

Inductivitatea L leag fluxul magnetic de autoinduc ie i curentul bobinei. Unitatea de m surare a inductan ei în sistemul SI se numete henry (H): Wb

L

[L] =

= I

V·s =

A

=

· s = H.

A

· s i H sunt unit i mari, de aceea în multe cazuri practice se 3 util izeaz unit i mai mici – milihenry (1 mH = 10 H ) sau micro6 henry ((1 H = 10 H ). În cazul unui solenoid de lungime l, cu N spire parcurse de curentul i, bobinat pe un miez de permeabilitate magnetic relativ r (figura 2.34, a), cu suprafa a transversal A i L = N L inductan a va fi: L =

0

2 r N

A .

(2.38)

l

Din (2.38) se vede c inductivitatea este o m rime independent de flux i de curent. Ea este propor ional cu p tratul num rului de spire, cu permeabilitatea magnetic i cu aria sec iunii miezului i invers propor ional cu lungimea acestuia. Observa ie: De i ilustrat pe cazul unui solenoid, defini ia (2-37) i în final (2.38) a inductivit ii este general , fiind aplicabil pentru orice bobin . Formula de calcul (2.38) este, evident diferit de la caz la caz.

În schemele electrice i electronice inductan a se prezint grafic ca în figura 2.34, b.

b

a

Fig. 2.34. Un solenoid cu inductan a L (a) i prezentarea grafic a inductan ei (b). 124

Valentin G

U

Exemplu. Lungimea bobinei L = 30 cm (0,3 m) i diametrul 5 cm (0,05 m,) num rul de spire N = 2000. Miezul nemagnetic ( 0 = a ). S se determine L. Inductivitatea se calculeaz conform (2.38), inând cont c r = a / 0 = 1:

L=

N2S a

= 125 ·10

8

4 · 10

L

6

· 25 · 10

4

33 mH.

0,3 · 4

Orice modificare (schimbare) a curentului în contur (sau bobin ) este înso it de modificarea flucului magnetic i a fluxului magnetic total ( L) de autoinduc ie, prin urmare de apari ia t.e.m. care în acest caz se nume te t . e . m . d e a u t o i n d u c i e . Însu i fenomenul apari iei t.e.m. în contur, ca rezultat al modific rii curentului în el se nume te a u t o i n d u c i e . T e n s i u n e a e l e c t r o m o t o a r e d e a u t o i n d u c i e se calculeaconform formulei (2.33) d d L eL = – w = – , dt dt sau, înlocuind d

L

eL = –

= d (Li) d dt

L

= –

d (Li) dt

= –L

di dt

.

(2.39)

Prin urmare, t.e.m. de autoinduc ie este propor ional inductan ei i vitezei de modificare a curentului în circuit. Sensul t.e.m. de autoinduc ie se determin dup legea lui Lenz (formulat în anul 1833). Regula spune: curentul indus are un astfel de sens încât, prin câmpul magnetic care-l produce, se opune varia iei în timp a fluxului magnetic inductor. Astfel, la cre terea curentului (di / dt > 0) t.e.m. eL este negativ i, prin urmare, contra curentului; când curentul se mic oreaz (di / dt < 0) eL este pozitiv i, deci coincide cu curentul. Exemplu. se determine t.e.m. de autoinduc ie, dac în circuitul cu L =5 mH curentul discre te cu viteza de 600 A/s. Deoarece viteza modific rii curentului este – di / dt = 600 A/ s, t.e.m. de autoinduc ie va fi: 125

Valentin G

eL = – L

di

= 5 ·10

2

U

· 600 = 3 V.

dt

2.15. ENERGIA

CÂMPULUI MAGNETIC

Dac un circuit ce con ine rezisten i inductan este conectat la o surs de tensiune constant , curentul va cre te treptat de la zero i pân la valoarea sa final (figura 2.35): I = U / r. Concomitent cu cre terea curentului în spa iul înconjur tor se creaz câmpul magnetic (c.m.) în care se concentreaz o parte din energia consumat de la surs . Aceast energie se manifest , de exemplu, la scurtcircuitarea schemei, asigurând trecerea curentului pân la epuizarea ei complet i transformarea în c ldura conducto-

Fig. 2.35. Graficul cre terii curentului într-un circuit cu inductan .

Fig. 2.36. Procesul de acumulare a energiei în câmpul magnetic.

rilor circuitului. Ea poate fi depistat i în urma ac iunii prin for asupra unui conductor parcurs de curent, care se afl în c.m. dat. Conectarea circuitului la o tensiune continu i cre terea curentului prin bobin , provoac apari ia t.e.m. de autoinduc ie eL = – L di/dt. Folosind teorema a doua Kirchhoff, se poate scrie: U + eL = i r, de unde U = i r – eL = i r + L 126

di

.

(2.40)

Valentin G

U

dt adar, tensiunea la bornele circuitului este alc tuit din dou componente; prima component a tensiunii, i r este determinat de legea lui Ohm; a doua component , L di/dt este egal si contrar sensului eL i echilibreaz t.e.m. de autoinduc ie. Înmul ind ambele p i ale ecua iei (2.40) la produsul i dt, ob inem: U i dt = i 2 r dt + Li di . Termenul din stânga al aceste ecua ii exprim energia primit în intervalul dt, partea dreapt arat c energia se cheltuie la înc lzirea conductorilor circuitului – i 2 r dt i par ial se acumuleaz în cimpul magnetic al circuitului – Lidi (figura 2.36). Însumând cre terile energiei suprafe elor i la majorarea curentului de la zero la valoarea I, se va ob ine energia acumulat în câmpul magnetic al circuitului (suprafa a triunghiului dreptunghiular cu catetele i I): WM =

I / 2 = L I · I / 2 = LI / 2. 2

Acela i rezultat putea fi ob inut folosind formula I

WM = L i di = LI / 2. 2

(2.41)

0

2.16. INDUCTIVITATEA

MUTUAL

Fenomenul induct rii t.e.m. într-un circuit (bobin ) ca urmare a modific rii curentului în alt circuit (bobin ) poart denumirea de i n d u c i e m u t u a l . Curentul I1 al primei bobine 1 (figura 2.37, a) provoac fluxul magnetic, o parte a c rui 12 str bate spirele bobinei a doua w2 , formând fluxul total de induc ie mutual 12 = w2 12 . Fluxul magnetic 12 i, prin urmare fluxul magnetic total 12 sunt propor ionali curentului I1, adic : 12

= M12 I1 sau M12 =

127

12

/ I1.

(2.42)

Valentin G

U

b

a

Fig. 2.37. Leg tura magnetic a dou bobine.

Raportul dintre fluxul magnetic total al unei bobine i curentul altei bobine, care provoac acest fluxs total se nume te i n d u c t i v i t a t e m u t u a l a celor dou bobine (sau circuite). Din compara ia rela iilor (2.37) i (2.42) urmeaz c unitatea de m sur a induc iei mutuale este aceea i, adic henry (H). Curentul I2 al bobinei a doua (2, figura 2.37, b) provoac fluxul magnetic 21 care str punge spirele primei bobine w1, creând fluxul total de induc ie mutual 21 = w1 21. Ca i în cazul precedent, expresiile fluxului total de induc ie mutual i a inductivit ii mutuale sunt: 21

= M21 I2 sau M21 =

21

/ I2 ,

(2.43)

Existând i dovada c pentru dou contururi M12 = M21 = M , adic prezen a indexilor la M este de prisos. Inductivitatea mutual depinde de num rul de spire al bobinelor, de dimensiunile i forma lor, de pozi ia reciproc i permeabilitatea magnetic a mediului. Modificarea curentului în prima bobin schimb fluxul magnetic total de induc ie mutual i, în conformitate cu legea induc iei electromagnetice (§ 2.13) în a doua bobin se inducteaz t.e.m. d e induc ie mutual d 12 d i1 e2 = – = – M . (2.44) dt dt

128

Valentin G

U

La modificarea curentului în bobina a doua se schimb de asemenea fluxul magnetic total de induc ie mutual i în prima bobin va fi indus t.e.m. d e i n d u c i e m u t u a l e1: d 21 d i2 e1 = – = – M . (2.45) dt dt adar, t.e.m. de induc ie mutual este propor ional inductivit ii mutuale ale bobinelor i vitezei de modificare a curentului. Inductivitatea mutual a dou bobine este legat de inductan ele bobinelor L1 i L2 prin expresia: M = k

L1 L2 ,

unde k – c o e f i c i e n t u l d e l e g t u r a celor dou bobine, ce caracterizeaz gradul de leg tur inductiv a bobinelor. Acest coeficient depinde de pozi ia reciproc a bobinelor; cu cât mai aproape se afl bobinele cu atât mai mare este i coeficientul de leg tur i invers, cu cre terea distan ei dintre ele k discre te i 0. Fenomenul induc iei mutuale are o ampl utilizare în diferite aparate i ma ini, de exemplu, pentru transmiterea energiei dintr-un circuit electric în altul sau pentru majorarea / mic orarea tensiunii cu ajutorul transformatorului. Exist îns i situa ii când acest fenomen este inutil i chiar inadmisibil; de exemplu, dac în paralel cu o linie aerian de transport a energiei electrice se afl i o linie de telecomunica ii (leg tur ). În urma apari iei unei t.e.m. de induc ie mutual puternice, în linia de leg tur se creaz perturba ii (bruiaj) care împiedic sau chiar anuleaz posibilitatea unei leg turi sigure.

129

Valentin G

U

CAPITOLUL 3 REGIMUL PERMANENT SINUSOIDAL AL CIRUITELOR ELECTRICE. CURENTUL ALTERNATIV 3.1. PRODUCEREA TENSIUNII ELECTROMOTOARE SINUSOIDALE. M RIMI CU VARIA IE SINUSOIDAL

ÎN TIMP

3.1.1. No iuni generale. Defini ii 1. M rimi periodice Circuitele de curent alternativ (prescurtat c.c.a.) sinusoidal au o larg r spândire atât în electroenergetic , cât i în electrocomunica ii. În electroenergetic producerea, transportarea i utilizarea energiei electromagnetice se realizeaz aproape integral în curent alternativ. Printre principalele avantaje ale curentului alternativ poate fi men ionat producerea sa simpl . Curentul continuu, dup cum se tie, prezint (în metale) o mi care de transla ie uniform a electronilor liberi. Dac electronii s vâr esc o mi care oscilatoare, atunci curentul periodic, peste intervale egale de timp î i schimb atât valoarea, cât i direc ia. În acest caz curentul se nume te c u r e n t a l t e r n a t i v . Curentul alternativ (c.a.) are proprietatea de a se transforma (schimbarea tensiunii cu ajutorul transformatorului), ceea ce asigur transmiterea eficient a energiei electrice la distan e mari; motoarele de c.a. se eviden ieaz prin simplitatea construc iei i o diversitate enorm de gabarite. Din aceste motive c.a. este utilizat la scar foarte larg , cea mai mare parte a energiei electrice producându-se în generatoare de curent alternativ. Posibilitatea de a ob ine c.a. de tensiuni diferite – înalte pentru transmiterea la distan e mari, joase pentru transmiterea la distan e mici i alimentarea consumatorilor de energie, construc ia simpl a generatoarelor i motoarelor monofazate i trifazate i indicii lor tehnicoeconomici înal i asigur cure130

Valentin G

U

ntului alternativ o ampl utilizare peste tot. Excep ie fac doar uneele sfere tehnice, de exemplu electrochimia i for a de trac iune în care se prefer curentul continuu ob inut prin redresarea c.a. C u r e n t a l t e r n a t i v este denumit un curent variabil, ale c rui valori se reproduc în aceea i succesiune, la intervale de timp egale numite p e r i o a d e . Perioada T este intervalul minim de timp, dup care se reproduc în aceea i ordine valorile m rimii periodice (figura 3.1). În cursul unei jum i de perioad (T/2) curentul are o direc ie, în a doua jum tate de perioad – direc ia este contrar . În figura 3.1 pe axa absciselor este indicat vremea t iar pe cea a ordinatelor – valorile curentului i. Valorile variabile ale curentului, tensiunii i t.e.m. în orice moment t se numesc valori instantanee i se Fig. 3.1. Graficul curentului alternativ. noteaz cu litere minuscule i, u i e. Valoarea instantanee a unei m rimi periodice este o func ie periodic de timp care va satisface condi ia i (t) = i (t + T ), oricare ar fi momentul t. Num rul de perioade cuprins în unitatea de timp (de regul , sec) se nume te frecven ; se noteaz cu f i are unutatea de m sur her [Hz]. Deci rela ia de defini ie este : 1 f = . (3.1) T Re elele electrice de transmisie i distribuire a energiei electrice în c.a. au frecven a standardizat de 50 Hz (în SUA i Japonia – 60 Hz); aceast frecven este numit frecven industrial . Produsul frecven ei prin se nume te frecven unghiular sau pulsa ie, simbolul c reia este iar unitatea de m sur radian / sec (rad / s). Pulsa ia are rela ia de defini ie =

f,

între aceste m rimi existând i rela iile: 131

(3.2)

Valentin G

f =

2

,

=

2 T

,

U

T = 2 .

Valaoarea maxim a m rimilor instantanee ce variaz periodic pe distan a unei perioade se nume te a m p l i t u d i n e (v. în continuare defini iile) i se noteaz cu litere majuscule i index inferior m: Im, Um , Em . Curentul alternativ din figura 3.1 este deci o m rime periodic i sinusoidal . Aceasta nu înseamn c m rimile periodice sunt neap -

Fig. 3.2. Exemple de m rimi periodice nesinusoidale.

rat sinusoidale. În figura 3.2 sunt reprezentate exemple de m rimi periodice nesinusoidale: curentul în „din i de ferestr u” (pozi ia a) prin bobinele de deflexie ale tuburilor cinescop, tensiunile la bornele unor generatoare electronice de semnale utilizate în testarea aparaturii electronice (pozi iile b, c i d ). 2. M rimi alternative, m rimi sinusoidale Valoarea medie a unei m rimi periodice este media aritmetic a valorilor instantanee în intervalul de timp cu durata egal cu perioada m rimii. Not m valoarea medie cu simbolul m rimii i cu semnul tilda : ( , ). O rime alternativ este o rime periodic a c rei valoare medie este nul . O rime sinusoidal este o rime alternativ cu varia ia în timp de form sinusoidal . Valoarea medie a unei m rimi sinusoidale este nul . În tehnic se utilizeaz predominant curen i, temsiuni i t.e.m. care se modific conform unei legi simple armonice (sinusoidale). Referindu-ne la 132

Valentin G

U

curentul sinusoidal i = Im sin t (ob inerea curentului sinusoidal vezi mai jos) constat m c sensul curentului în circuit se schimb la fiecare semiperioad . Valorile instantanee ale curentului (figura 3.1) satisfac rela ia i (t + T / 2) = – i (t), astfel c în media aritmetic apar valori instantanee egale dou câte dou dar de semne contrare ( i (t2) = – i (t3), figura 3.1). Rezult c media aritmetic a acestei valori este nul , circuitul respectiv fiind str tut de un curent alternativ. Tensiunile dreptunghiulare i triunghiulare indicate în figurile 3.2, c i d au valori medii nule i sunt deci de asemenea m rimi alternative. Curen ii în „din i de ferestr u” (figura 3.2, a) i succesiunea de impulsuri dreptunghiulare (figura 3.2, b) au o valoare medie nenul i deci nu sunt m rimi alternative. Re elele de curent alternativ sinusoidal sunt uzual numite re ele de curent alternativ, de i m rimile sinusoidale nu sunt, dup cum s-a zut singurele m rimi alternative. 3.1.2. Principiul generatorului de curent alternativ O tensiune electromotoare alternativ sinusoidal poate fi produs prin rotirea unui cadru bobinat în câmp magnetic uniform. Principiul de func ionare al acestui generator simplu este acela i ca i al generatoarelor industriale de curent alternativ (c.a.). De aceea îl vom studia în detaliu. consider m un cadru (figura 3.3) antrenat într-o mi care de rota ie uniform , cu viteza unghiular în jurul axei sale de simetrie. Mi carea de rota ie se efectueaz într-un câmp magnetic uniform în spa iu i invariabil în timp, cu induc ia magnetic B perpendicular pe axa de rota ie a cadrului. Capetele active (a) i (b) ale cadrului sunt unite respectiv la câte un inel, izolate între ele i de blocul (carcasa) instala iei, care se rotesc împreun cu cadrul. Pe inele sunt instalate periile P1 i P2 prin care la cadru poate fi conectat o rszisten de sarcin . În timpul unei ro133

Valentin G

U

ta ii complete planul cadrului descrie un unghi de 360°. În figura 3.4.este reprezentat schema care ilustreaz principiul ob inerii unei

Fig.3.3. Schema unui generator de curent alternativ.

Fig. 3.4. Principiul ob inerii unei t.e.m. sinusoidale

rimi sinusoidale, e sau i. În aceast schem cadrul cu un num r de spire w este fixat pe o arm tur cilindric (sau rotor) din pl ci de el, destina ia c ruia, la fel ca i forma polilor N i S este crearea unui câmp magnetic în intersti iul de aer în lungul cercului arm turii, unde induc ia magnetic se modific conform legii sinusoidale B = Bm sin

,

unde este unghiul format între planul neutru OO i planul cadrului bobinat. În procesul de rota ie a cadrului cu o vitez unghiular = d / dt în fiecare din p ile active (a) i (b) ale cadrului va fi indus t.e.m. (figura 3.5) e = B l v = Bm l v sin = = Bm l v sin t . (3.3) Deoarece cadrul con ine w spire i dou p i active (2 w), t.e.m. indus va fi: Fig. 3.5. Graficele t.e.m. alternative.

e = e 2 w = 2 Bm l v sin

Înlocuind 2 Bm l v cu Em – amplitudinea t.e.m., ob inem: 134

t.

Valentin G

U

e = Em sin t . (3.4) În momentul de timp ini ial t = 0 planul cadrului coicide cu planul neutru (OO ), de oarece = t = 0. La generatoarele cu o singur pereche de poli (p = 1, ca în schemele din figurile 3.3 i 3.4) unei rota ii complete a rotorului ( = ) îi corespunde o perioad a t.e.m. În procesul de rotire uniform viteza unghiular este constant : =

= = f = . (3.5) t T La generatoarele cu p perechi de poli (figura 3.6) în cursul unei rota ii complete fiecare parte activ a cadrului (a i b, figura 3.3) va trece pe sub p perechi de poli i, respectiv, unei rota ii îi va corespunde p perioade. Asrfel, se poate scrie: e = Em sin (p ) = = Em sin (p t) = Em sin t. (3.6) Graficul acestei t.e.m. e = f (t ) în cazul unei rota ii complete este prezentat în figura 3.7 (p = 2). Fig. 3.6. Un generator de c.a. cu dou perechi de poli (p = 2).

Produsul p poart denumirea de u n g h i e l e c t r i c . Raportul dintre unghiul eleco rota ie complet tric i timpul modific rii lui Fig. 3.7. Graficul t.e.m. periodice a se nume te v i t e z u n unui generator cu doi poli g h i u l a r e l e c t r i c sau frecven u n g h i u l a r . Este evident (a fost men ionat mai sus) =p

=

p t

=

p· pT

= 2 f

(3.7)

Dac arm tura (rotorul) s vâr te n rota ii pe minut, atunci num rul rota iilor pe secund va fi n /60, iar frecven a 135

Valentin G

f = p·n /60.

U

(3.8)

Exemplu 1.Generatorul cu dou perechi de poli (p=2) s vâr te 1500 rot / min. S se determine frecven a curentului periodic. S o l u i a . Pentru a determina frecven a curentului alternativ, periodic i sinusoidal se recurge la ultima formul , (3.8): p·n f =

2·1500 =

= 50 Hz. 60 60 Exemplu 2.Un hidrogenerator are viteza de rota ie nominal 250 rot / min i frecven a f = 50 Hz. Câte perechi de poli are generatorul? S o l u i a . În acest caz se utilizeaz de asemenea formula (3.8), din care se exprim p: f · 60 p=

3000 =

n

= 12 perechi. 250

3.2. DEFAZARE (DECALAJUL DE FAZ ) A M

RIMILOR

PERIODICE

Presupunem c pe rotorul generatorului sunt fixate dou spire identice 1 i 2 plasate în spa iul respectiv la o anumit distan (figura 3.8). În urma rota iilor indusului în spire vor ap rea t.e.m. cu ampli-

Fig. 3.8. Dou spire ale bobinei rotorului.

Fig.3.9. Graficele a dou tensiuni electromotoare periodice.

tudini i frecven e egale, deoarece spirele se rotesc în unul i acela i câmp magnetic, cu viteze unghiulare identice. 136

Valentin G

U

Din cauza pozi iei diferite a spirelor în spa iu, acestea nu trec mijlocul polilor în acela i moment i, deci nu în acela i timp ating valorile lor maximale, adic de amplitudine. În procesul de rota ie a indusului (împotriva acului ceasornicului) cu o vitez unghiular t, în momentul lecturii ini iale spirele se aflau sub diferite unghiuri, respectiv 1 i 2 fa de planul neutru OO (figura 3.8). În spire se induc t.e.m., respeciv e1 = Em sin ( t +

1)

i e2 = Em sin ( t +

2),

(3.9)

unde unghiul ( t + ) poart denumirea de d e f a z a r e ( d e c a l a j d e f a z e ) . Graficele acestor t . e . m . sunt prezentate în figura 3.9. În momentul ini ial (t = 0) t.e.m. induse în spirele 1 i 2 sunt e10 = Em sin

1

i e20 = Em sin

2.

În figura 3.9 acestea sunt notate cu ordonatele ini iale (e10 i e20). Unghiurile electrice 1 i 2 care determin valorile t.e.m. în momentul ini ial se numesc unghiuri ini iale de faz sau f a z i n i i a l . A adar, se nume te faz argumentul func iei sinus, adic unghiul ( t + ) i se m soar în radiani; se nume te faz ini ial valoarea a fazei la momentul ini ial (t = 0). Deoarece func ia sinus are perioada 2 rad, faza ini ial poate fi totdeauna adus la intervalul [– , ]; deci – (rad). 3.3. VALOAREA

EFECTIV

A UNEI M RIMI

PERIODICE

Valoarea efectiv (sau eficace) a unei cina p trat a mediei aritmetice a p nee în intervalul de timp cu durata egal fel spus, p tratul valorii efective este medie. 137

m rimi periodice este tratelor valorilor instantacu perioada m rimii. Altegal cu valoarea p tratic

Valentin G

U

În calculele circuitelor de curent alternativ este utilizat de obicei no iunea de v a l o a r e e f e c t i v a curentului, tensiunii i t.e.m., care se noteaz cu litere majuscule, respectiv I, U i E. Sc rire aparatelor de m surare i documenta ia tehnic con in de asemenea valorile efective ale m rimilor. Ce se în elege sub valoarea efectiv , de exemplu a curentului ? Valoarea efectiv a unui curent periodic este egal cu intensitatea unui curent continuu care, str tând aceea i rezisten ca i curentul periodic, face s dezvolte aceea i cantitate de c ldur în timp de o perioad . Puterea instantanee disipat într-un rezistor r în intervalul de timp dt are expresia dwT = i 2 · r dt, iar în decursul unei perioade T a curentului alternativ T

T

dwT = i2 r dt.

WT = 0

0

Egalând expresia pentru WT cu cantitatea de c ldur I 2 rT dezvoltat în aceea i rezisten r de curentul continuu I cu durata de timp T, ob inem: T

I 2 rT = i2 r dt. 0

Reducem la r i ob inem valoarea efectiv a curentului periodic T

I=

i 2 dt .

1/T

(3.10)

0

În figura 3.10 sunt construite curbele valorilor instantanee a curentului i i a p tratului valorilor instantanee, i2 (mai sus a fost men ionat c valorile instantanee se noteaz cu semnul tilda, . Pentru simplificarea scrierii aici i în continuare acest simbol este eliminat). Suprafa a limitat de c tre curba i axa absciselor prezinla anumit scar m rimea, determinat de expresia 138

Valentin G

U

T

i 2 dt . 0

În imea Ab a dreptunghiului AbcDA, egal de m rime cu suprafa a limitat de curba i2 (ABCDE) i axa absciselor, egal cu valoarea medie a ordonatelor curbei i2 prezint p tratul valorii efective a curentului I 2.

Fig. 3.11. Valoarea medie a curentului pe durata unei jum i de perioad

Fig. 3.10. Graficul curentului periodic i a p tratului acestuia.

Dac modificarea curentului se petrece în conformitate cu legea sinusului, adic i = Im sin t, atunci T

I=

Im2 sin2 t dt .

1/T 0

Deoarece T

T

sin2 t dt = 0

T

[(1 – cos2 t) / 2 ] dt = 1/2 0

T

dt – 1/2 0

=

T 2

– 0 =

T 2

cos2 t dt = 0

,

se ob ine 1 I= T

Im2

T = 2

Im2 2

139

=

Im 2

0, 707 Im ,

Valentin G

I

0, 707 Im .

U

(3.11)

În mod analog (figura 3.12): U = Um / 2

0, 707 Um , E = Em /

2

0, 707 Em .

(3.12)

Exemplu.Tensiunea m surat de un voltmetru eate U = 220 V. S se determine amplitudinea tensiunii. S o lu ia : Um = U 2 = 220 · 1,41 = 310 V.

În paragraful precedent a fost men ionat c valoarea medie a unei rimi variabile sinusoidale este nul . Totu i, no iunea de v a l o a r e m e d i e a curentului i tensiunii este utilizat . S vedem, în ce interpretare. Valoarea medie a curentului sinusoidal (alternativ) pe durata unei perioade este egal cu zero, fiindc în cursul primei semiperioade o anumit cantitate de electricitate Q trece prin sec iunea transversal a conductorului într-o direc ie, iar pe durata celeilalte semiperioade aceea i cantitate Q trece în direc ia invers . Prin urmare, cantitatea de electricitate care trece prin conductor pe durata unei perioade este egal cu zero; la fel egal cu zero este i valoarea medie a curentului sinusoidal, pe durata unei perioade. De aceea valoarea medie a curentului sinusoidal Imed se calculeaz (totu i) pe durata semiperioadei, când curentul continu pozitiv (figura 3.11). Valoarea medie a curentului este egal cu raportul cantit ii de electricitate care a trecut prin sec iunea transversal a conductorului pe durata unei semiperioade i a duratei acestei semiperioade: Q Imed =

2 =

· Q =

T/2

T T /2

i dt ,

= 2/T 0

140

(3.13)

Valentin G

U

condi ia necesar fiind coinciden a începutului lecturii t = 0 cu începutul perioadei. Analoage vor fi i expresiile pentru Umed i Emed T /2

T /2

u dt

Umed = 2 / T

i

e dt.

Emed = 2 / T

(3.14)

0

0

Valoarea medie a curentului pe durata T/2 se poate prezenta grafic prin în imea dreptunghiului cu baza egal cu T/2 i suprafa a egal cu cea limitat de curba curentului de la începutul perioadei pân la jum tatea ei (figura 3.11).Valoarea medie a curentului sinusoidal se exprima prin amplitudinea acestuia în felul urm tor: T /2

T /2

Im sin t dt =

i dt =2 / T

Imed = 2 / T

0

0

2Im

= –

T

T/2

cos t

=

2

Im = 0,637 Im .

(3.15)

0

Aceea i rela ie exist Umed

i în cazul tensiunii Umed i t.e.m. Emed : 2 2 = Um i Emed = Em . (3.16)

În continuare urmeaz unele observa ii pe marginea celor expuse mai sus în privin a valorilor efective i medii al curentului alternativ. Din defini ia valorii efective urmeaz c puterea instantanee într-un rezistor are expresia pR = R i 2 .

Fig. 3.12.

Fig. 3.13.

Din cauza iner iei termice a rezistorului, temperatura nu poate urm ri varia iile instantanee ale p tratului curentului, ci numai va141

Valentin G

U

loarea lui medie. C ldura dezvoltat este atunci propor ional cu puterea medie PR = R I 2, numit putere activ , egal cu produsul între rezisten a R i p tratul valorii efective a curentului. Observa ie. Din cauza iner iei echipajului mobil (v. Capitolul 5), ampermetrele i voltmetrele cu ac indicator nu pot urm ri varia iile instantanee rapide ale m rimilor periodice m surate. De aceea, ele indic valori medii atunci când cuplul activ este propor ional cu valoarea instantanee a m rimii i valori efective atunci când cuplul activ este propor ional cu p tratul m rimii m surate. Instrumentele magnetoelectrice indic valoarea medie i pot fi folosite doar numai în c.c. (eventual i c.a. cu redresor). Instrumentele electromagnetice i electrodinamice indic valoarea efectiv i pot fi utilizate în c.a. Rela ia dintre valorile medie, efectiv i maxim poate fi stabilit i în urma unei judec i mai pu in analitice. În figura 3.13 se indic varia ia în timp a p tratului curentului. Aceast nou func ie poate fi privit ca suprapunere dintre func ia constant de valoare Im2/ 2 i func ia cosinusoidal de frecven dubl în raport cu cea a curentului. Valoarea medie a func iei constante este chiar valoarea acesteia, valoarea medie a componentei cosinusoidale fiind nul . În consecin , valoarea medie a func iei i2 este Im2/ 2 iar r cina p trat a acestei valori medii este valoarea efectiv Im I=

i

2

=

= 0,707 Im .

(3.17)

2

De aici rezult ci amplitudinea curentului este cu 2 mai mare decât valoarea medie a acestuia : Im = I 2 . Din acest motiv m rimile sinusoidale pot fi scrise sub forma general i = I 2 sin ( t + ), în care intervine explicit nu amplitudinea curentului, ci valoarea lui efectiv , I. Exemplu.Într-un circuit intensitatea curentului are expresia instantanee i = 2,5 2 sin ( t – /6). S se specifice: valoarea efectiv i faza ini ial ; 142

Valentin G

U

valorile instantanee la t = 0 i t = – /6; momentul la care curentul are valoarea maxim , tiind c frecven a este 50 Hz. S o l u i a: comparând expresia dat cu expresia general , se stabile te: I = 2,5 A, = – / 6 rad. i = 2,5 2 sin ( – / 6) = – 2,5 2 1/ 2 = – 1,76 A pentru t = 0 i i = 0 pentru t = / 6. Curentul are valoarea maxim atunci când faza sa are valoarea + / 2 rad. Deci 2 t0 – = t0 = . 6 2 3 Deoarece = 2 f, rezult t0 2 T 2 = i t0 = . T 3 3 Dar T = 1/ f = 1/50 = 0,02 s = 20 ms. Momentul va fi la t0 = 20/3 = 6,77 ms.

3.4. REPREZENTAREA

VECTORIAL

A M RIMILOR

SINUSOIDALE

În regim sinusoidal to i curen ii i toate tensiunile dintr-un circuit electric sunt m rimi variabile sinusoidale în timp. Frecven a tuturor acestor m rimi este aceea i i este determinat de sursele de curent.

Fig.3.14. Reprezentarea unei m rimi sinusoidale printr-un vector în rota ie.

Dintre cele trei m rimi care determin o func ie sinusoidal : frecven a, valoarea efectiv i faza ini ial , una – frecven a – este 143

Valentin G

U

cunoscut . Astfel, este necesar determinarea numai a celorlalte dou . Aceasta înseamn c , de exemplu, curentul sinusoidal i = I 2 sin ( t + ) este complet precizat dac se dau valorea efectiv I i faza ini ial . Exist m rimi matematice complet caracterizate prin perechi de numere reale: vectorii liberi din plan, numerele complexe etc. Între rimile sinusoidale i aceste m rimi matematice se poate stabili o coresponden biunivoc . Se ob ine astfel o reprezentare simbolic a m rimilor sinusoidale. Se spune c avem o reprezentare vectorial , respectiv, o reprezentare în planul complex. Studiul circuitelor electrice în regim sinusoidal cu ajutorul acestor reprezent ri este considerabil simplificat, este simplu de g sit suma i diferen a câtorva m rimi sinusoidale în forma vectorial . Dac o m rime sinusoidal , de exemplu, t.e.m. e = Em sin ( t + ) este reprezentat ca un vector în rota ie (figura 3.14), lungimea lui OA într-o anumit propor ie prezint amplitudinea Em; unghiul format de vector i semiaxa pozitiv X în momentul ini ial t = 0 este egal cu faza ini ial , iar viteza unghiular a vectorului este egal cu frecven a unghiular . Proiec ia vectorului pe axa ordinatelor Y la scara respectiv este valoarea instantanee e a t.e.m. Într-adev r, la momentul t = 0 t.e.m. e0 = Em sin este proiec ia vectorului OA pe axa Y. În momentul t1 t.e.m. e1 = Em sin ( t1 + ) se prezint ca proiec ia vectorului, ce ocup o nou pozi ie OA1 pe axa Y. Ansamblul din câ iva vectori ai m rimilor sinusoidale cu aceea i frecven se nome te d i a g r a m v e c t o r i a l . Deoarece viteza unghiular a vectorilor în diagrama vectorial este aceea i, pozi ia lor reciproc nu se modific . Începutul lecturii timpului pentru curba periodic poate fi ales arbitrar, de aceea construirea diagramei începe cu un vector pozi ionat la întâmplare, ceilal i fiind pozi iona i în raport cu acesta sub unghiuri, egale cu unghiurile respectivelor defaz ri. 144

Valentin G

U

Adunarea a dou m rimi sinusoidale poate fi înlocuit cu adunarea vectorilor, fiecare reprezentând rimea sinusoidal respectiv . De exemplu, dac sunt date dou t.e.m. e1 = Em1 sin ( t + 1) i e2 = Em2 sin ( t + 2), reprezentate prin vectorii OA i O (Fig. 3.15), adunarea vectorilor se efectueaz conform regulei paraleFig.3.15. Adunarea a doi vectori logramului: vectorul OA se mut de tensiune electromotoare. paralel sie însu i în a a fel ca începutul lui s coincid cu sfâr itul vectorului ; vectorul ce leag punctele O i B este vectorul sumar OB. Corectitudinea celor expuse urmeaz din faptul c proiec iile vectorilor OA i pe axa ordinatelor prezint valorile instantanee ale e1 i e2, iar suma acestor proiec ii este egal cu proiec ia vectorului OB care este vectorul sumar al t.e.m. e. Din triunghiul vectorilor poate fi g sit amplitudinea t.e.m. sumare i tangenta unghiului fazei ini iale ( , figura 3.15). Sc derea m rimilor sinusoidale se efectueaz ca adunarea rimii desc zute cu m rimea sc toare cu semn opus, adic : e1 – e2 = e1 + (– e2 ), sau E m1 – E m 2 = E m1 + (– E m 2 ). De obicei se utilizeaz acela i punct de aplica ie pentru to i vectorii liberi asocia i curen ilor i tensiunilor dintr-un circuit dat. În calcule (aplica ii) este suficient se specifice axa de referin aleas i sc rile grafice utilizate (ca în figura 3.16). Fig. 3.16.

145

Valentin G

U

3.5. CIRCUITE MONOFAZATE DE CURENT ALTERNATIV 3.5.1. Particularit ile circuitelor de curent alternativ Într-un circuit electric cu tensiune constant la bornele sale curentul, puterea i energia acumulat în câmpurile electric i magnetic mân neschimbate. În cazul tensiunii periodice la bornele circuitului, toate m rimile men ionate se schimb în timp. Circuitul electric în care se petrece transformarea energiei electrice în energie termic i în care are loc schimbarea energiei concentrate în câmpurile electric i magnetic, se caracterizeaz prin trei parametri: r e z i s t e n a r , i n d u c t a n a L i c a p a c i t a t e a C . În tehnic se întâlnesc circuite, în care efectele fizice sunt determinate de unul dintre parametrii r, L sau C, deoarece influen a celorlal i poate fi ignorat . De exemplu, l mpile incandescente, rezistorii sau dispozitivele de înc lzire (termice) pot fi caracterizate numai prin rezisten a r; transformatoarele în func ionarea f de sarcin – prin inductivitatea L; cablul utilizat în circuit deschis (mers în gol) – prin capacitatea sa C. Fiecare din elementele men ionate se caracterizeaz printr-o ecua ie tensiune-curent specific : u=Ri; u=L

di dt

; i=C

du dt

.

În regim permanent sinusoidal, dac se aplic la bornele elementului tensiunea sinusoidal u = Um sin ( t +

u),

intensitatea curentului prin element este de asemenea sinusoidal de aceea i pulsa ie: i = Im sin ( t + 146

i).

i

Valentin G

U

Celor trei ecua ii de circuit de regim variabil le corespund în regim sinusoidal ecua ii între valori efective i între fazele ini iale. Vom determina aceste rela ii pe rând, pentru fiecare element. De asemenea, vom analiza schimbul de energie la bornele elementelor în regim sinusoidal. 3.5.2. Circuit cu rezistor ideal a) Tensiunea i curentul Dac la bornele unui circuit cu rezisten a r este aplicat tensiunea sinusoidal (figura 3.17) u = Um sin t, curentul determinat conform legii lui Ohm va fi: u i=

Um =

R

r

sin t = Im sin t.

Fig. 3.17. Circuit cu rezistor ideal.

Fig. 3.18. Diagrama vectorial într-un circuit cu R.

Fig. 3.19. Curentul, tensiunea (a) i puterea (b) într-un circuit cu R.

Din aceast rela ie urmeaz c curentul prin rezisten a r variaz sinusoidal i are aceea i faz cu tensiunea aplicat la bornele lui (figura 3.18 i 3.19, a). 147

Valentin G

U

Pentru acest circuit este utilizabil legea lui Ohm atât pentru valorile instantanee i = u / r i Im = Um / r, cât i pentru valorile efective I = 0,707 Im = 0,707 Um / r = U / r.

(3.18)

b) Puterea Valoarea instantanee a puterii, sau simplu p u t e r e a i n s t a n t a n e e este produsul valorilor tensiunii i curentului pentru unul i acela i moment, adic 2 2 2 (3.19) p = u i = i r = rIm sin t. Energia electric se transform în c ldur independent de sensul curentului, de aceea puterea instantanee este pozitiv i în cazul sensului direct, i în cazul sensului invers al curentului (figura 3.19, 2 2 2 b). inând cont c sin t = ½ – ½ cos 2 t iar ½ Im = (Im / 2 ) = I 2 se poate scrie: p = Im2 rsin2 t =

1 2

Im2 r –

1 2

Im2 r cos 2 t = I 2 r – I 2 r cos 2 t.

2

Componenta continu I r reprezint viteza medie de transformare a energiei electrice în c ldur sau, ce este aceea i, puterea medie pe durata unei perioade P = I 2 r = I I r = I U. (3.20) Aceasta se nume te p u t e r e a c t i v iar rezisten a r – r e z i s t e n a c t i v . Ca unitate de m sur a puterii active este folosit, ca i în cazul puterii circuitului de c.c., vatul (W). 3.5.3. Circuit cu bobin ideal . Reactan a inductiv . Puterea reactiv inductiv a) Tensiunea i curentul Într-un circuit cu inductan (bobin , figura 3.20) ideal curentul sinusoidal i = Im sin t provoac apari ia t.e.m. de autoinduc ie, eL (2.39): di d (Im sin t) eL = – L = – L = – L Im cos t = dt dt 148

Valentin G

= – EL m sin ( t –

/2).

U

(3.21)

Deoarece bobina este ideal , rezisten a ei activ este nul (r = 0) i, în conformitate cu teorema a doua Kirchhoff se poate scrie: u + eL = i r = 0, de unde tensiunea la bornele bobinei este u = – eL = L Im

cos t = Um sin ( t +

Fig. 3.20. Circuit cu bobin ideal .

/ 2).

(3.22)

Fig. 3.21. Diagrama vectorial într-un circuit cu L.

b Fig.3.22. Curentul, tensiunea i t.e.m. eL (a), puterea i fluxul magnetic (b) într-un circuit cu L.

a

Prin urmare, tensiunea aplicat la bornele bobinei creaz a a un curent, câmpul magnetic al c rui, modificându-se, provoac în fiecare moment apari ia t.e.m. de autoinduc ie eL, egal i îndreptat contrar tensiunii aplicate, adic echilibreaz aceast tensiune (figura 3.22, a i 3.21). Din ecua ia (3.22) i figura 3.21 i 3.22 devine clar c curentul prin bobina ideal este defazat în urma tensiunii cu /2 i defazat înaintea t.e.m. eL de asemenea cu /2. 149

Valentin G

U

Când curentul trece valoarea sa maxim , viteza lui de schimbare este nul i, deci egal cu 0 este i eL; când curentul trece prin punctul cu valoarea sa 0, viteza modific rii lui este maxim i în acest moment eL = ELm . Conform legii lui Lentz, la cre terea pozitia curentului (di/dt > 0) t.e.m. eL este îndreptat împotriva curentului i invers, la cre terea negativ (di/dt < 0) t.e.m. eL are sensul curentului. De aceea în prima p trime de perioad (figura 3.22) la cre terea curentului eL este negativ , iar în a doua p trime, când curentul discre te eL este pozitiv . b) Reactan a inductiv Din rela iile (3.21) i (3.22) urmeaz c Um = ELm = Im L,

(3.23)

de unde se poate scrie legea lui Ohm pentru valorile maxime: Um Um Im = = . (3.24) L XL Împ ind (3.24) la radical din 2, vom ob ine legea lui Ohm pentru valorile efective: U U I = = . (3.25) L XL Raportul tensiunii i curentului prin circuit U I

= XL = L = 2 f L

(3.26)

se nume te r e z i s t e n r e a c t i v a i n d u c t a n e i s au mai scurt, r e a c t a n i n d u c t i v . Dimensiunea reactan ei inductive este [XL] = [ ][L] = sec – 1 · · sec = . c) Puterea Într-un circuit cu inductan puterea instantanee p = u · i = Um sin ( t +

/ 2) · Im sin t = Um Im cos t sin t = 150

Valentin G

= Um Im

1

sin2 t = U I sin2 t = L I 2 sin2 t.

U

(3.27)

2

Din (3.27) se vede c puterea instantanee la bornele bobinei ideale este variabil sinusoidal în timp, de frecven dubl (figura 3.22, b): de 2 ori pe perioad atinge valoarea maxim pozitiv U I = L I 2 i de 2 ori – aceea i valoare, dar negativ . Cu majorarea curentului i, prin urmare a fluxului magnetic (prima i a treia p trimi de perioad , figura 3.22), independent de sensul lui are loc acumularea energiei câmpului magnetic de la 0 la valoarea maximal (2.41): 2 2 Wm = L Im / 2 = L I , pe care bobina ideal o prime te de la generator; astfel, circuitul func ioneaz ca un consumator, ceea ce corespunde valorii pozitive a puterii. Cu mic orarea curentului i, prin urmare a fluxului magnetic (a doua i a patra p trimi de perioad , figura 3.22), are loc diminuarea energiei câmpului magnetic de la valoarea maxim la 0, bobina cedând energia acumulat generatorului. În aceste p i de perioad circuitul cu bobina ideal func ioneaz ca generator, ceea ce corespunde valorii negative a puterii acestui circuit. Astfel, în medie, pe o perioad energia primit pe la borne este nul i, deci puterea activ este nul , de asemenea: în bobina ideal nu are loc transformarea ireversibil a energiei în c ldur . Puterea maxim în circuitul cu bobin ideal se nume te putere reactiv (inductiv ), se noteaz Q i este egal : Q = Um Im /2 = U I = I

2

L=

Wm .

(3.28)

Puterea reactiv se m soar în var (prescurtare de la volt-amper-reactiv). Exemplu. Circuitul cu bobin ideal 0,02H este conectat la sursa de curent alternativ 127 V i frecven a 50 Hz. S se calculeze impedan a, curentul i puterea reactiv . 151

Valentin G

U

XL = L = 2 f L = 2 · 3,14 · 50 · 0,02 = 6,28 H. I = U / XL = 127 / 6,28 = 20,25 A. Q = U I = 127 · 20,25

2572 var.

d) Dependen a tensiunii pe inductan de fluxul magnetic În unele calcule ale circuitelor de curent alternativ este convenabil de exprimat tensiunea pe inductan prin fluxul magnetic. Dac toate spirele bobinei (sau a conturului) sunt str tute de unul i acela i flux magnetic, atunci amplitudinea fluxului magnetic total de autoinduc ie m = w m = L Im . În acest caz t.e.m. de autoinduc ie i tensiunea care-i este egal , la bornele bobinei U=E =

1/ 2

L Im / 2 = 2 f w

1/ 2

m

/ 2 = 4,44 f w

m

.

(3.29)

3.5.4. Circuit cu o bobin real a) Tensiunea i curentul O bobin real posed inductan (L) i o anumit rezisten (r). Dac o astfel de bobin este parcurs de un curent sinusoidal (figura 3.23) i = Im sin t, atunci conform teoremei a doua Kirchhoff u + eL = i r, de unde tensiunea la bornele bobinei (a circuitului) este: u = i r – eL = i r – L

di dt

= ua + uL .

Prima component a sumei ua = ir se nume te tensiune activ , iar a dou , uL = – eL = Ldi/dt – tensiune reactiv . Tensiunea activ (figura 3.24, 3.25) ua = ir = Im r sin t = Ua m sin t variaz sinusoidal i coincide (prin faz ) cu curentul. 152

Valentin G

U

Amplitudinea acestei tensiuni este Ua m = Im r , iar valoarea efectiv Ua = I r.

Fig. 3.23. Circuit cu bobin i rezisten (rL).

Fig. 3.24. Diagrama vectorial într-un circuit cu r i L.

Fig. 3.25. Curentul i tensiunea într-un circuit cu r i L.

Tensiunea reactiv uL = Ldi/dt = L Im cos t = UL m sin ( t + /2) variaz sinusoidal i este defazat înaintea curentului cu /2 radiani (90°). Amplitudinea acestei tensiuni este UL m = L Im , iar valoarea efectiv UL = L I = xL I. Tensiunea la bornele circuitului (figura 3.23) u = ua + uL = = Ua m sin t + UL m sin ( t + /2) = U m sin ( t + )

(3.30)

variaz sinusoidal i este defazat înaintea curentului cu radiani (sau °). Vectorii tensiunilor Ua , UL i U (figura 3.24) formeaz un triunghi care se nume te t r i u n g h i u l t e n s i u n i l o r , din care urmeaz c U=

2

2

Ua + UL

.

(3.31)

Prin aceea i rela ie sunt legate i amplitudinile respective: Um =

2

2

Uam + ULm . 153

(3.32)

Valentin G

U

Unghiul de defazaj dintre curent i tensiune se determin din triunghiul de tensiuni (figura 3.24), prin cos = Ua /U sau tg = UL /U a b) Rezisten a complet a circuitului Din rela ia (3.31) înlocuind tensiunile cu produsul curentului i a rezisten elor, se ob ine: U=

2

(I r) + (I xL )

2

2

=I

r + xL

2

= I Z,

de unde curentul în circuit este 2

I= U/Z = U/

2

r + xL .

(3.33)

Formulele ob inute prezint legea lui Ohm pentru valorile efective într-un circuit cu o bobin real ce posed L i R (adic rezisten ohmic , r). M rimea 2

Z =

r + xL

2

(3.34)

poart denumirea de r e z i s t e n c o m p l e t a ciruitului cu bobin real (figura 3.23). În form grafic m rimile r, xL i Z pot fi prezentate prin triunghiul de rezisten e (figura 3.26) ob inut din cel al tensiunilor, mic orat de I ori (fiecare latur ). Unghiul dintre laturile triunghiului Z i r este egal cu unghiul de defazaj dintre tensiune i curent, deoarece cos

=

Ua U

=

Ir IZ

=

r Z

, iar tg

Fig. 3.25. Triunghiul rezisten elor.

=

UL Ua

=

xL r

.

(3.35)

Fig. 3.26. Triunghiul puterilor.

Unghiul de defazare a tensiunii circuitului înaintea curentului este cu atât mai mere cu cât tensiunea reactiv este mai mare în compara ie cu tensiunea activ , sau cu cât reactan a inductiv este mai mare decât rezisten a activ . 154

Valentin G

U

c) Puterea Într-un circuit cu o bobin real puterea instantanee este egal cu: p = u i = Um sin ( t + ) Im sin t = Um Im Um Im = cos – cos (2 t + 2 2 = U I cos – U I cos (2 t +

) =

).

(3.36)

Din rela ia (3.36) urmeaz c puterea instantanee const din componenta permanent (constant ) U I cos i componenta periodic – U I cos (2 t + ) care variaz sinusoidal, cu o dubl frecven . Puterea medie pe durata unei perioade, care de obicei se ia în calcule, este egal cu puterea constant U I cos , fiindc valoarea medie a unei func ii armonice este egal cu zero. Prin urmare, puterea medie a circuitului este egal cu produsul valorilor efective a tensiunii i curentului înmul ite la cos , adic P = U I cos . inând cont c U cos = Ua = I r, se ob ine: 2

P = U I cos = Ua I = I r.

(3.37) (3.38)

Astfel, puterea medie în rezisten a activ (3.20) P = UaI reprezint în acela i timp puterea medie sau puterea activ într-un circuit cu r i L, adic P = U I cos . Puterea reactiv a circuitului (3.28), ce caracterizeaz traficul de energie între generator i circuit este egal cu produsul valorilor efective ale tensiunii i curentului, înmul it la sin : 2

2

Q = UL I = I xL = I Z sin = U I sin .

(3.39)

Produsu valorilor efective ale tensiunii i curentului, adic UI = S

(3.40)

se nume te p u t e r e t o t a l ( sau a p a r e n t , vezi mai jos). Puterile activ , reactiv i total pot fi reprezentate grafic sub forma t r i u n g h i u l u i p u t e r i l o r (figura 3.26), deoarece acestea sunt legate analitic prin rela ia 155

Valentin G 2

2

U

2

S =P + Q , sau 2

2

U I = (U I cos ) + (U I sin ) . Raportul dintre puterea activ

(3.41)

i puterea total

P/S = cos (3.42) poart denumirea de factor (sau coeficient) de putere. Dimensiunile, masa, costul i construc ia ma inii electrice sau a unui aparat sunt determinate de puterea aparent n o m i n a l SN = UN IN, iar puterea total într-un regim sau altul de func ionare determin gradul (eficien a) utiliz rii lor. Exemplu.O bobin cu L = 0,102 mH i rezisten a activ r = 24 se afl sub tensiunea de 240 V i frecven a 50 Hz. S se determine: xL , Z, I, Ua ,UL cos i P. Solu ia:

xL = 2

f L = 2·3,14 · 50 · 0,102 = 32

; Z =

r2

xL

2

=

24 2 32 2 = 40 ; I = U / Z = 240 / 40 = 60 A; Ua = I r = 60 · 24 = 144 V; UL = I xL = 60 · 32 = 192 V; cos = r / Z = 24 / 40 = 0,6;P = U I cos = 240 · 60 · 0,6 = 864 W.

3.5.5. Condensatorul ideal în circuit a) Tensiunea i curentul Dac la bornele unui condensator (figura 3.27) este aplicat tensi-

Fig. 3.27. Circuit cu condensator ideal.

Fig. 3.29. Graficele tensiunii, curentului i puterii într-un circuit cu condensator.

Fig.3.29. Diagrama vectorial a circuitului cu condensator. 156

Valentin G

U

unea u = Um sin t, sarcina pe pl cile (arm tura) acestuia se va modifica q = C u = C Um sin t propor ional tensiunii (figura3.29).Curentul prin circuitul cu conden-sator, egal cu viteza modific rii sarcinii dq du i= = C dt dt este propor ional vitezei de modificare a tensiunii la bornele condensatorului. Tensiunea sinusoidal (figura 3.29) se schimb cu viteza maxim în momentele trecerii prin valorile zero; în aceste momente curentul prin circuit atinge cele mai mari valori. Când tensiunea atinge valorile sale maxime, curentul devine egal cu 0. Prin urmare, curentul ce parcurge condensatorul este egal cu : i=C

du

d sin t

). 2 (3.43) Din rela ia (3.43) urmeaz c curentul prin circuit variaz sinusoidal cu un defazaj înaintea tensiunii de / 2 (90°) . dt

= C Um

dt

= C

Umcos t = Im sin ( t +

b) Reactan a (rezisten a) capacitiv a circuitului Din rela ia (3.43) este clar c amplitudinea curentului Im = C

Um .

Împ

ind aceast expresie la 2 vom ob ine: U U I= CU= = . (3.44) 1/ C xC Rela ia ob inut (3.44) este expresia legii lui Ohm pentru valorile efective în circuitul cu condensator ideal C. M rimea xC =

1 C

=

1 2 157

fC

(3.45)

Valentin G

se nume te r e a c t a n a c a p a c i t i v (sau rezisten citiv ). Pentru un condensator ideal rezult c : Curentul este defazat înaintea tensiunii cu

U

capa-

/ 2 radiani.

Valoarea efectiv a curentului este egal cu valoarea efectiv a tensiunii împ it la modulul reactan ei capacitive (legea lui Ohm). În curent continuu, curentul prin condensatorul ideal este nul. Condensatorul prezint deci o întrerupere de circuit în c.c. În curent alternativ la o tensiune dat aplicat la borne, curentul prin condensator este determinat de reactan a sa. Reactan a unui condensator ideal este invers propor ional cu frecven a, de aceea condensatorul ideal blocheaz trecerea curen ilor la frecven e joase i reprezint un scurtcircuit la frecven e înalte. c) Puterea Puterea inctantanee schimbat de condensatorul ideal pe la borne are expresia p = u i = Um sin t Im cos t = U I cos2 t. În figura 3.27 este reprezentat graficul puterii instantanee; aceasta variaz cu o frecven dubl într-un circuit cu condensator ideal, atingând când valoarea maxim pozitiv UI = I 2 / C, când aceea i valoare maxim negativ . La cre terea tensiunii (prima i a treia trime de perioad , figura 3.27) are loc acumularea energiei în câmpul electric al condensatorului de la zero la valoarea maximal : CUm2 W= = CU 2 . (3.46) 2 Aceast putere este furnizat de generator, circuitul func ioneaz în regim de consumator, ceea ce corespunde valorii pozitive a puterii. Când tensiunea discre te (a doua i a patra semiperioade) are loc diminuarea energiei acumulate în c mpului electric, de la valoarea maxim la zero fiind aceasta retrocedat generatorului, de c tre circuit. În aceste p i de perioad circuitul func ioneaz ca un generator, ceea ce corespunde valorii negative ale puterii circuitului 158

Valentin G

U

cu condensator. Energia ob inut de circuit în jum tate de perioad este nul i, prin urmare nul va fi i puterea medie a circuitului. Valoarea maxim a puterii în circuitul cu condensator ideal poart denumirea de p u t e r e r e a c t i v capacitiv : Q = UI = U 2 C =

Wm.

Ea caracterizeaz viteza traficului de energie între generator i circuitul cu condensator ideal. În concluzie, pentru un condensator ideal: Puterea activ este nul . Puterea reactiv capacitiv este propor ional cu valoarea medie pe o perioad a energiei acumulate în câmpul electric al condensatorului (3.46), ca i când condensatorul ar avea între arm turi o tensiune continu egal cu valoarea efectiv a tensiunii alternative. 3.5.6. Circuite simple în regim permanent sinusoidal. Generaliz ri (concluzii) 1. Impedan a, admitan a, defazajul Un circuit neramificat, cu dou borne de acces (un circuit dipolar), alc tuit din elemente de circuit ideale i pasive poate fi de exemplu un rezistor ideal, o bobin ideal , un condensator ideal, o conexiune serie a acestora etc. În regim permanent sinusoidal, dac tensiunea la borne este sinusoidal u = U 2 sin ( t + ), intensitatea curentului prin circuit este de asemenea sinusoidal de aceea i frecven

i

i = I 2 sin ( t + ). Se nume te impedan a circuitului rimea pozitiv egal cu raportul dintre valoarea efectiv a tensiunii i valoarea efectiv a curentului: U 159

Valentin G

Z=

>0.

U

(3.47)

I Impedan a circuitului generalizeaz no iunea de rezisten electric i se m soar în ohmi ( ) ca i rezisten a. Se nume te admitan a circuitului rimea pozitiv egal cu raportul dintre valoarea efectiv a curentului i valoarea efectiv a tensiunii: I Y= >0. (3.48) U Admitan a circuitului generalizeaz no iunea de conductan electric i se m soar în simens (S) ca i conductan a. Impedan a i admitan a sunt m rimi pozitive. Se nume te defazaj dintre tensiune i curent diferen a dintre fazele tensiunii i curentului (în aceast ordine): = – () 0. (3.49) Faza curentului este, cu excep ia rezistorului ideal, diferit de cea a tensiunii la borne. Cum s-a ar tat mai sus, bobina ideal sau condensatorul ideal defazeaz curentul în urm , respectiv înaintea tensiunii la borne, cu unghiul /2 radiani. În circuite simple, pasive, alc tuite din rezistoare, bobine i condensatoare, curentul va fi defazat în urma sau înaintea tensiunii, dup natura circuitului, unghiul de defazaj fiind cuprins între – /2 i + /2 rad. Defazajul se m soar în radiani, ca i fazele i fazele ini iale; el poate fi nul, pozitiv sau negativ. Dac defazajul este nul, m rimile sinusoidale sunt în faz ; dac defazajul este /2, tensiunea la borne i curentul prin borne sunt în cuadratur . Observa ii. 1). Admitan a este inversul impedan ei i reciproc: I U Y= ; Z= . U I 2). Impedan a i defazajul caracterizeaz complet un circuit pasiv, oricare ar fi structura sa. Dac , de exemplu, se cunosc tensiunea la 160

Valentin G

U

borne, impedan a i defazajul, intensitatea curentului prin circuit este univoc determinat : U i= 2 sin ( t + – ). Z 3) Circuitele simple pot fi reprezentate cu simbolul utilizat pentru un rezistor ideal, pe care se specific perechea de m rimi (Z, ) (figura 3.30). Uneori acest element echivalent circuitului poardenumirea de impedor; impeFig. 3.30. Reprezentarea simbolic dan a i defazajul caracterizeaz a circuitelor simple. complet un impedor. Exemplu. Tensiunea la borne i intensitatea curentului printr-un circuit dipolar au expresiile: u = 120 i = 2,4

2 sin t, V; 2 sin ( t –

/ 6), A.

se calculeze impedan a, admitan a i defazajul dintre tensiune i curent. Deoarece U = 120 V , I = 2,4 A, impedan a i admitan a au valorile: U Z =

120 =

I

1 = 50

; Y=

2,4

1 =

Z

= 0,02 S. 50

Faza ini ial a tensiunii este nul ( = 0 ), iar a curentului dafazajul dintre tensiune i curent are valoarea =

– = 0 – (–

= –

/ 6, deci

/ 6) = + / 6 rad.

Curentul este deci defazat în urma tensiunii la borne.

1. Puterea activ , reactiv

i aparent

Un circuit dipolar cu tensiunea la borne u = U 2 sin t are curentul sinusoidal i = I 2 sin ( t – ), defazat fa de tensiune cu unghiul (figura 3.31). 161

Valentin G

U

Puterea instantanee la borne este p = u i = 2 U I sin t sin ( t – ) = = U I cos – U I cos (2 t – ), unde s-a folosit identitatea trigonometric 2 sin A sinB = cos (A – B) – cos (A + B). Puterea activ este valoarea medie pe o perioad a puterii instantanee. Din figura 3.31, c se observ c puterea instantanee p are o component constant U I cos , la care se adaug o component alternativ de pulsa ie 2 i amplitudinea U I. Deoarece componenta de pulsa ie 2 are valoarea medie nul , pentru puterea activ rezult : P = p = U I cos 0. (3.50) Puterea activ a unui circuit dipolar este dat de produsul dintre valorile efective ale tensiunii i curentului i cosinusul unghiului de defazaj dintre tensiune i curent. Puterea activ corespunde unui aport net de energie electromagnetic . Într-adev r, urm rind graficul puterii instantanee (figura 3.31, c) observ m c într-o perioad în dou intervale, circuitul prime te energie pe la borne (ariile ha urate, marcate cu ) i în celelalte dou circuitul cedeaz energie pe la borne (ariile ha urate marcate cu ). Într-o perioad energia cedat fiind mai mic decât cea primit , circuitul primete efectiv energie pe borne. Pentru un rezistor ideal, = 0 i U = RI, astfel încât P = U I = RI 2 Pentru o bobin ideal defazajul este de /2 rad, pentru un condensator ideal – de – /2; în ambele Fig. 3.31. Graficele tensiunii, cazuri cos = 0 i puterea activ curentului i a puterii. este nul . Se reg sesc astfel valo162

Valentin G

U

rile puterii active pentru cele trei elemente ideale, ob inute cu ocazia prezent rii elementelor ideale de circuit în regim sinusoidal. Puterea reactiv a unui circuit dipolar este dat de produsul dintre valorile efective ale tensiunii i curentului i sinusul unghiului de defazaj dintre acestea. Prin analogie deci cu puterea activ , se define te i puterea reactiv , prin rela ia: Q = U I sin

( 0).

(3.51)

Se verific imediat c pentru un rezistor ideal Q = 0, fiindc sin = = 0, în timp ce pentru bobina ideal sin = 1 i Q = U I = XL I 2 > 0, iar pentru condensatorul ideal = – /2, sin = – 1 i Q = U I = XC I 2 < 0. Astfel, se reg sesc valorile puterii reactive ob inute cu ocazia prezent rii elementelor ideale de circuit în regim sinusoidal. O b s e r v a i e : datorit conven iei utilizate la definirea defazajului, puterea reactiv este pozitiv în cazul bobinei i negativ în cazul condensatorului. Puterea aparent a unui circuit dipolar este dat de produsul dintre valorile efective ale tensiunii i curentului; se noteaz cu simbolul S i este egal deci: S = U I > 0.

(3.52)

Puterea aparent se m soar în volt-amperi (VA). Factorul de putere al unui circuit dipolar este raportul dintre puterile activ i aparent ale circuitului: kP = P / S = cos > 0. (3.53) O instala ie func ioneaz cu eficien atât mai înalt (la putere maxim activ ), cu cât mai aproape de unitate este factorul de putere (cos 1). Triunghiul de putere. Puterile activ , reac – tiv i aparent satisfac urm toarele rela ii: P = S cos

; Q = S sin

S = P + Q ; P tg

;

=Q.

Din aceste rela ii urmeaz c se poate cons163

Fig. 3.32. Triunghiul puterilor.

Valentin G

U

trui a a-numitul triunghi al puterilor (figura 3.32). Exemplu. Un receptor inductiv, alimentat la o tensiune sinusoidal cu valoarea efectiv de 220 V, absoarbe un curent cu valoarea efectiv de 11,2 A i defazajul în urma tensiunii de 12°= 0, 2 rad. S se calculeze: puterea activ , reactiv i aparent ; factorul de putere al receptorului. P = U I cos

= 220 · 11,2 · cos 12° = 2410,6 W.

Q = U I sin

= 220 · 11,2 · sin 12° = 512,29 var.

S = U I = 220 · 11,2 = 2464 VA. k = cos

= cos 12° = 0,978.

3.5.7. Circuit R-L în serie consider m circuitul format din dou bobine cu inductivitatea L1 i L2 i rezisten a ohmic r1 i r2, având la borne tensiunea u = Um sin t (figura 3.33).Tensiunile pe rezisten ele celor dou bobine legate în serie Ua1 = I r1 i Ua2 = I r2 coincid dup faz cu curentul I prin circuit; tensiunile pe rezisten ele reactive ale bobinelor UL1 = I xL1 i UL2 = I xL2 au defazajul înaintea curentului cu /2 (90°, figura 3.34).

Fig. 3.33. Bobine în serie.

Fig.3.34. Diagrama vectorial a circuitului neramificat.

Tensiunea la bornele unui circuit neramificat (ca în figura 3.33) format din dou bobine poate fi determinat conform regulei triunghiului: U=

(Ua1 + Ua2)2 + (UL1 + UL2 ) 2 = 164

Ua2+ UL2 .

Valentin G

U

Exprim nd tensiunile prin curen i i rezisten e, ob inem: U=I

(r1 + r2) 2 + (xL1 + xL2 ) 2 = I

r 2 + xL 2 = I Z ,

unde r = r1 + r2 – rezisten a activ a circuitului; xL = xL1 + xL2 reactiv a circuitului.

– rezisten a

Rezisten a total a circuitului va fi: Z=

Fig. 3.35. Triunghiul rezisten elor.

r 2 + xL 2 .

În figura 3.35 Z este hipotenuza triunghiului dreptunghiulsr al rezisten elor, care poate fi ob inut din triunghiul tensiunilor, mic orând fiecare latur de I ori. Curentul în circuit I = U / Z este defazat în urma tensiunii cu care poate fi determinat ca cos = r/Z, sau tg

= xL / r.

Puterea medie sau activ a bobinelor este P = P1 + P2 = U I cos . Puterea reactiv

i puterea aparent a circuitului Q = U I sin

i S = U I.

3.5.8. Circuit R-L în paralel (ramificat) Curentul în prima dintre laturile paralele (figura 3.36) este egal cu: U U I1 = = Z1 r12 + xL12 i-i defazat în urma tensiunii cu un unghi care poate fi determinat prin tangenta lui tg 1 = xL1 / r1.

165

Valentin G

U

În a doua latur paralel a circuitului curentul U I2 =

U =

r22 + xL22

Z2

este defazat în urma tensiunii cu un unghi care Fig. 3.36.Circuit R-L poate fi determinat prin tangenta tg 2 = xL2/ r2. în paralel (ramificat). Pentru simplificarea calculelor circuitelor ramificate, curen ii fiec rei laturi se descompun în componente: o component activ (Ia), cu aceea i faz cu tensiunea (coincide); a doua component reactiv (Ip), defazat în urma tensiunii cu /2 (90°). Componentele curentului din prima latur (figura 3.36) sunt: I1a = I1 cos

1

U

r1

Z1

Z1

=

r1 = U

Z12

= U g1

i

(3.54) U I1p = I1 sin

1

xL1

=

xL1 = U

Z1

Z1

Z1

2

= U b1 ,

unde g1 i b1 sunt conductan ele, respectiv activ i reactiv . La construirea diagramei vectoriale componenta activ a curentului se depune în direc ia vectorului tensiunii; vectorul componentei reactive se depune sub 90° în direc ia acului ceasornicului (curentul este defazat în urma tensiunii cu /2). Vectorul sumar ob inut (hipotenuza triunghiului curen ilor) prezint vectorul primei laturi: Ia12 + Ip12 =

I1 = =

(Ug1)2 + (Ub1)2 =

= U Fig. 3.36. Diagrama vectorial a unui circuit ramificat.

g12 + b12 = U y1 ,

unde y1 = 1/Z1= 166

g 12 + b 12 –

Valentin G

U

conductan a total a laturii. Pentru cea de-a doua latur paralel I2a = I2 cos 2 ; I2p = I2 sin

2;

I2 =

I1a2 + I 2p2 .

Suma componentelor active a curen ilor din laturi, ce coincid prin faz alc tuie te componenta activ a curentului total: Ia = I1a + I2a . Suma componentelor reactive a curen ilor din laturi, ce au aceea i faz alc tuie te componenta reactiv a curentului total: Ip = I1p + I2p . Curentul sumar ce parcurge partea neramificat a circuitului este: Ia2 + Ip2 .

I=

Acest curent este defazat în urma tensiunii cu un unghi care poate fi determinat ca tg = Ip / Ia . Puterea activ a circuitului este egal cu suma puterilor active ale fiec rei laturi: P = P1 + P2 = U I1 cos

1

+ U I2 cos

2

= U I cos .

În mod analog, puterea reactiv a circuitului va fi egal : Q = Q1 + Q2 = U I1 sin

1

+ U I2 sin

2

= U I sin .

Puterea total (sau aparent ) a circuitului S=

P 2+ Q 2 .

3.5.9. Circuit R-L-C serie. Rezonan a de tensiune Un circuit R-L-C în care elementele ideale de circuit sunt asociate în serie este reprezentat în figura 3.37, a. 167

Valentin G

U

Fig. 3.37. Schema echivalent (a) i diagramele vectoriale (b) ale unui circuit R-L-C în serie.

Impedan a i defazajul. Pentru calcul se va utiliza reprezentarea vectorial . Vectorii asocia i tensiunilor u, uR, uL i uC i curentului i din circuit satisfac rela iile U = U R+ U L + U C ;

UR = I R i U R

I ;

UL = I L i U L I (cu U L înainte); UC = I ·1/ C i U C I (cu U L în urm ) . Diagrama vectorial corespunz toare acestor rela ii, construit în ipoteza UL > UC , este dat în figura 3.37, b. În triunghiul dreptunghiular cu laturile U, UR i UX = UL – UC , putem scrie: U 2 = UR2 + (UL – UC)2; tg

= (UL – UC)/UR .

Înlocuind valorile efective ale tensiunilor cu expresiile lor func ie de curent, ob inem 2

U = I

2

2

R +

2

1 L – C

i L – tg

=

R 168

1 C

.

Valentin G

U

Prin urmare, impedan a circuitului i defazajul sunt: U

2

= Z =

1

R +

2

L–

;

I

C L – = arc tg

1 C

R

.

(3.55)

În ipoteza admis : UL > UC , L > 1/ C, defazajul rezult pozitiv. Curentul este defazat în urma tensiunii, din care motiv se spune c circuitul se comport inductiv. Cunoscând impedan a i defazajul, se poate determina curentul instantaneu din circuit; dac tensiunea la bornele circuitului este u = U 2 sin t, valoarea instantanee a curentului va fi U i=

2 sin ( t – ), adic

Z 1 L– U

C

i=

2 sin

R2 +

1

2

t – arc tg R

L– C

(3.56) presupunem acum m rimile R, L i C constante, iar pulsa ia tensiunii sinusoidale de alimentare ajustabil ; s urm rim cum se modific impedan a i defazajul , ale c ror expresii sunt date prin rela iile (3.55). Frecven e joase. Dac 0, termenul inductiv L de asemenea tinde la zero, iar termenul 1/ C devine foarte mare. La frecven a 0 169

Valentin G

U

impedan a circuitului devine infinit i curentul prin circuit este nul, unghiul de defazaj este egal cu – /2 radiani (90°). Frecven a de rezonan . M rind treptat frecven a de la valoarea zero, termenul inductiv L cre te propor ional, iar cel capacitiv1/ C descre te. Diferen a lor descre te i impedan a circuitului scade. Constat m c la frecven a la care 1 L= (3.57) C impedan a circuitului este minim i egal cu rezisten a R a circuitului, iar defazajul este nul. Atunci când condi ia (3.57) este îndeplinit , se spune c circuitul R, L , C se afl în rezonan . Pulsa ia de rezonan , respectiv frecven a de rezonan sunt: 1 1 = ; f= . (3.58) LC LC Frecven e înalte. M rind în continuare frecven a dincolo de cea de rezonan , impedan a devine din nou mai mare decât rezisten a R a circuitului; defazajul cre te, de asemenea. La frecven e înalte termenul inductiv L cre te foarte mult, impedan a circuitului devine foarte mare, iar defazajul se apropie de + / 2 radiani (90°). Variaia impedan ei Z cu pulsa ia este ar tat în figura 3.38. Concluzii: atunci când circuitul R, L , C serie este alimentat cu tensiune sinusoidal de aceea i frecven cu cea de rezonan , se pun în eviden urm toarele propriet i: defazajul este nul, impedan a – minim ; tensiunea i curentul sunt în faz ; tensiunile la bornele bobinei i condensatorului au valori Fig. 3.38. Varia ia impadan ei Z cu pulsa ia . efective egale; 170

Valentin G

U

curentul prin circuit este maxim; tensiunile la bornele bobinei i condensatorului sunt maxime; puterea reactiv a circuitului este nul . Modul de varia ie cu pulsa ia a curentului i a tensiunilor la bornele bobinei i condensatorului pot fi urm rite pe diagramele vectoriale din figura 3.39. Mai întâi se observ c , de i triunghiul cu laturile U, UR i UX = UL – UC este dreptunghiular i are ipotenuza U constant , vârful vectorului U R descrie un cerc cu diametrul U. Se mai observ c , deoarece U R = R I , vârful vectorului I descrie de asemenea un cerc, cu diametru U / R , tangent la cerucul precedent în punctul O. Frecven e joase. Dac frecven a este nul U R i I sunt vectori nuli. M rind pulsa ia pân la o valoare < 0, curentul prin circuit cre te i este defazat înaintea tensiunii la borne deoarece UL < UC (figura 3.39, a): curentul se comport capacitiv. La rezonan (3.39, b) curentul prin circuit este maxim i este în faz cu tensiunea la borne, iar tensiunile la bornele bobinei i condensatorului au valorile efective egale: 0

UL0 =

L

0L I0 = U

; R

1 UC0 =

0

L

I0 = U 0

C

R

i curentul se comport rezistiv. Deoarece tensiunile la bornele bobinei i condensatorului au valori egale la rezonan , rezonan a în serie se mai nume te i rezonan de tensiune. Frecven e înalte. La pulsa ii > 0 (figura 3.39, c) curentul scade sub valoarea de la rezonan , fiind defazat în urma tensiunii la borne i având comportament inductiv. Rezisten a circuitului influen eaz curba de rezonan a curentului.

171

Valentin G

U

admitem c L i C sunt constante i c o tensiune sinusoidal de valoare efectiv constant i frecven ajustabil este aplicat circuitului. S reprezent m varia ia curentului cu pulsa ia pentru dou valori ale rezisten ei R : R1 i R2 . Se ob in curbele din figura 3.40, din care rezult c pentru R1 < R2 curba are valoarea maxim U/R1 mai mare i, prin urmare, cu cât rezisten a circuitului este mai mic , cu atât curba de rezonan devine mai îngust i mai ascu it . Fig. 3.40. Acordarea circuitului. Un circuit R – L – C serie, alimentat la borne cu o tensiune sinusoidal de frecven fix , poate fi „acordat” pe frecven a de rezonan , variind, de exemplu capacitatea condensatorului (inductivitatea L i rezisten a R fiind neschimbate). Într-adev r, variind capacitatea C pân la valoarea C0 astfel, ca L = 1/ C0 ob inem rezonan a tensiunilor. Factorul de calitate a circuitului. A fost men ionat c la rezonan tensiunile la bornele bobinei i a condensatorului sunt mai mari decât tensiunea de alimentare în raportul: UL0

UC0 =

0

L

=

U

1 =

U

R

. 0C R

Raportul 0

L

Q0 =

1 =

R

(3.59) 0

CR

se nume te f a c t o r d e c a l i t a t e al circuitului rezonant. El arat de câte ori tensiunea UL0 i UC0 la rezonan este mai mare decât tensiunea la bornele circuitului U. La valori înalte ale Q tensiunile UL0 i UC0 dep esc considerabil U. Egalitatea tensiunilor UL0 i UC0 defazate cu /2 indic faptul c în orice moment tensiunile la borne172

Valentin G

Fig. 3.41. Grafice ale tensiunii curentului i puterii la rezonan de tensiune.

U

Fig. 3.42. Caracteristicile în frecven x, xL , xC = f ).

le condensatorului i a bobinei sunt egale dar de sens opus, uL = – uC. Prin urmare, în orice moment vor fi egale i contrare puterile instantanee ale segmentelor reactive pL = – pC , deoarece pL = i uL iar pC = i uC (figura 3.41). Astfel, cre terea energiei câmpului magnetic este rezultatul mic orii (în exclusivitate) a energiei câmpului electric i invers, deci generatorului îi revine doar acoperirea pierderilor de energie ce revin rezisten ei active a circuitului. Rezonan a tensiunilor se evideniaz prin faptul c în circuit are loc un schimb periodic total de energie între câmpul magnetic al bobinei i c mpul electric al condensatorului. Din acest motiv, un astfel de circuit poart denumirea de c o n t u r ( c i r c u i t ) o s c i l a n t . La rezonan a tensiunii 2

L = 1 / C sau

LC = 1,

prin urmare, frecven a unghiular de rezonan este 1 = = 0, LC iar frecven a de rezonan

(3.60)

(3.61)

1 f =

= 2

= f0 . 2 173

LC

(3.62)

Valentin G

U

Cu alte cuvinte, rezonan a are loc la frecven a generatorului egal cu frecven a oscila iilor proprii ale circuitului. Selectarea parametrilor circuitului pentru ob inerea rezonan ei se nume te, cum a fost men ionat mai sus – a c o r d a r e a circuitului la rezonan . La rezonan m rimile (parametrii) , L i C sunt legate prin rela ia (3.60), de unde urmeaz c acordarea circuitului se poate efectua pe diferite c i. De exemplu, cu i L neschimbate – prin reglarea C, cu L i C constante – prin schimbarea frecven ei unghiulare a generatorului (sursei) de alimentare, etc. În figura 3.42 sunt date curbele dependen ei rezisten elor xL = L, xC = 1/ C i x = xL – xC de frecven a = 2 f, care poart denumirea de c a r a c t e r i s t i c i de frecven ale circuitului neramificat. Rezisten a x a circuitului, egal cu diferen a xL – xC se nume te r e z i s t e n reactiv a circuitului. La rezonan rezisten a reactiv este x = 0 i curentul coincide în faz cu tensiunea: tg = x / R = 0, = 0. Dac circuitul R – L – C serie se afl sub o tensiune U neschimbat , iar frecven a variaz , are loc modificarea m rimilor care determin regimul de func ionare a circuitului. Astfel, curentul U U I= = Z R2+x2 la valorile frecven ei unghiulare = 0 i = este egal cu zero, iar la rezonan ( = 0) atinge cea mai mare valoare I = U / R (figura 3.43). Curbele curentului I = f ) se numesc c u r b e d e r e z o n a ; pentru circuitul neramificat i acelea i U, L i C dar cu factori de calitate Q1 i Q2 diferi i (Q1 < Q2) curbele de rezonan sunt reprezentate în figura 3.43, a. Acelea i curbe, dar având depuse pe axa de ordinate nu valorile absolute a curentului, ci valorile relative, în raport cu cea de rezonan , adic I / Ip sunt date în figura 3.43, b. Din aceste curbe se observ c oscila iile intensive ale curentului în circuitul oscilant (contur) în serie apar la frecven e colaterale celei de rezonan 0 sau, altfel spus conturul-serie permite trecerea unui anumit diapazon (band ) de frecven e. Aceast proprietate este caracterizat prin b a n d a d e t r e c e r e a conturului sau prin zona 174

Valentin G

U

de frecven e în limitele c reia curentul în contur nu coboar mai jos de valoarea Ip / 2 = 0,707 Ip .

Fig. 3.43. Curbele de rezonan pentru dou valori diferite ale factorului de calitate.

Astfel, dac se trage o linie paralel axei prin punctul cu ordinata 0,707 i din punctele de întret iere a i b cu caracteristica de rezonan se coboar perpendiculare, pe axa se ob in frecven ele limitrofe 1 i 2 i l imea benzii de trecere a conturului oscilant: =

2

–

1

.

(3.63)

Din figura 3.43 urmeaz c valorilor mai înalte ale factorului de calitate a conturului oscilant le corespund o curb de rezonan mai îngust i, respectiv o band de trecere mai mic . Fenomenul rezonan ei în circuitele electrice este pe larg utilizat în diferite sfere tehnice, îndeos bi în radiotehnic i electronic . Dar... apari ia rezonan ei tensiunilor în circuite de curent forte, unde acest fenomen nu corespunde unui regim normal de func ionare a instalaiei date, poate avea consecin e grave din cauza cre terii periculoase a curentului i a supratensiunilor pe elementele reactive ale circuitului.

175

Valentin G

U

3.5.10. Circuit R-L-C paralel. Rezonan a de curent a) Circuitul oscilant f pierderi (r = 0, R = ) Vom analiza la început un circuit ramificat care este constituit din dou laturi, una dintre care con ine inductivitatea L, cealalt – capacitatea C (figura 3.44). Deoarece reactan a bobinei cre te cu frecvea i reactan a condensatorului scade cu frecven a, iar cele dou reactan e au semne opuse, va exista o frecven la care tensiunea la borne i curentul total vor fi în faz . La aceast frecven se manifest un fenomen de reFig. 3.44. Circuit ramificat zonan ca i în circuitul R-L-C serie. cu inductan i capacitate. Comportarea la rezonan va fi exact opus fa de circuitul serie, din care motiv fenomenul se mai nume te antirezonan . Atunci când rezisten ele laturilor sunt egale adic (3.64) L=1/ C în circuit are loc r e z o n a n a c u r e n i l o r . Din formula (3.64) este clar c intrarea circuitului în rezonan poate fi ob inut prin selectarea (modificarea valorii) L, C sau variind frecven a unghiular , deoarece L = 1/

2

C, C=1/

2

L

i

= 1 / LC =

0

.

(3.65)

La rezonan curen ii prin laturi I1 = IL = U / L = I2 = IC = U C sunt egali ca valoare absolut i variaz aflându-se în antifaz , deoarece IL este defazat cu 90° în urma tensiunii iar IC este defazat cu 90° înaintea tensiunii (figura 3.45). Conform teoremei Kirchhoff, curentul în partea neramificat a circuitului (curentul total, sau comun) i = iL + iC , 176

Valentin G

U

dar, deoarece iL = – iC curentul i = iL + iC = 0, adic curentul total este nul. În figura 3.45 sunt reprezentate curbele tensiunilor, curen-

Fig. 3.44. Diagrama vectorial a curen ilor la rezonan a (r= 0).

Fig. 3.45. Graficele tensiunilor, curen ilor i a puterii la rezonan a curen ilor (r = 0).

ilor i puterii. Lipsa în circuit a rezisten ei active (r = 0 în laturile cu L i C) semnaleaz c energia acumulat în circuit nu se disip (cheltuie). În cursul primei p trimi de perioad (figura 3.45) tensiunea pe condensator cre te de la 0 la valoarea maxim UCm i în câmpul electric al u se acumuleaz energia WCm = C U 2Cm / 2. În urm toarea p trime de perioad tensiunea pe condensator discre te pân la zero, are loc diminuarea câmpului electric i degajarea (eliberarea) energiei sale. În cursul primei p trimi de perioad (figura 3.45) curentul prin bobin ILm se mic oreaz pân la 0, are loc concomitent diminuarea câmpului magnetic i eliberarea energiei sale. În urm toarea p trime de perioad curentul prin bobin cre te pân la valoarea ILm , cre te i energia câmpului magnetic al bobinei pân la valoarea maxim WLm = L I 2Lm / 2. Din cele expuse i din figura 3.45 este simplu de în eles c în cursul primei p trimi de perioad energia cinetic a câmpului magnetic se transform în energia poten ial a câmpului electric, iar în cea de-a doua p trime invers, energia câmpului electric se transform în energia câmpului magnetic. Astfel, procesul traficului de energie se petrece în continuare, dar nu are loc i un schimb de energie cu 177

Valentin G

U

generatorul fiindc curentul comun este egal cu zero. Oscila iile într-un contur paralel f pierderi (ideal) sunt n e a m o r t i z a t e . b ) Circuitul oscilant cu pierderi (r 0, R = ) În figura 3.46 este reprezentat un circuit din dou laturi în paralel, ce con in o bobin (neideal , cu r) i un condensator, conectate la un generator de tensiune U. Curentul ce parcurge bobina este

Fig. 3.46. Schema circuitului ramificat cu pierderi

Fig. 3.47. Diagrama vectorial a circuitului ramificat.

U I1 =

U =

Z1

2

r 1+ x

.

2 L1

Acest curent este defazat în urma tensiunii cu un unghi ruia este tg 1 = xL 1 / r1 .

1

, tangenta

Curentul bobinei poate fi descompus în dou componente, una actiIa 1 = I 1 cos 1, care coincide (este în faz ) cu tensiunea U, alta – reactiv , Ip 1 = IL = I 1 sin 1 defazat în urma tensiunii cu /2 (figura 3.47). Curentul condensatorului este U U I2 = IC = = =U C. xC 1/ C Acest curent este dafazat înaintea tensiuni cu /2 (figura 3.47). Curentul sumar poate fi g sit din triunghiul dreptunghiular al curen ilor, o catet a c ruia este componenta activ Ia = Ia 1 , alt catet este 178

Valentin G

U

componenta reactiv a curentului sumar, egal cu diferen a componentei reactive a curentului bobinei i a curentului condensatorului Ip = Ip 1– I2 = IL – IC . Astfel, curentul sumar este: I=

I 2a + I 2p .

Defazajul curentului sumar cu tensiunea la borne poate fi calculat prin tangenta unghiului (figura 3.47): Ip tg

=

IL – IC =

Ia

. Ia 1

Curentul I prin partea neramificat a circuitului poate fi defazat în urma tensiunii la borne cu unghiul , dac IL > IC sau înaintea acesteia dac IL < IC i, în sfâr it, poate coincide cu tensiunea dac IC = IL (figura 3.48). În ultimul caz în circuit are loc r e z o n a n a c u r e n i l o r , când I 2 = I 2a + I 2p = I 2a , iar puterea P = U I cos = UI deoarece = 0 i cos = 1. Astfel, curentul sumar este egal cu componenta activ a curentului ce parcurge bobina, fiind totodat mai mic decât curentul prin bobidin cauza c componenta activ a acestui curent este mai mic decât curentul bobinei, adic Ia1 < I1 .

Fig. 3.49. Greficele curen ilor, tensiunii i puterii circuit ramificat i

Fig. 3.48. Diagrama vectorial în rezonan a curen ilor.

IL = IC

179

Valentin G

U

Raportul dintre curentul prin condensator sau prin bobin (I1 I2) i curentul total prin partea neramificat a circuitului prezint factorul de calitate Q I1 =Q I care demonstreaz de câte ori curentul în circuitul oscilant paralel este mai mare decât curentul comun ce parcurge circuitul exterior conturului. Puterea maxim consumat la crearea câmpului magnetic U IL este egal cu puterea maxim consumat la crearea câmpului electric U IC ; prin urmare, vor fi egale i energiile maxime ale câmpurilor electric i magnetic, W ILM = W ICM . Ca i în cazul circuitului oscilant serie, pe parcursul primei p trimi de perioad energia ce se acumuleaz în câmpul electric se ob ine integral din câmpul magnetic, în a doua p trime energia ce se acumuleaz în câmpul magnetic se datoreaz câmpului electric. De la generator în circuit se furnizeaz numai energia disipat pe rezisten a activ . Deoarece componentele reactive ale curentului se compenseaz reciproc, circuitul generatorului este parcurs doar de curentul activ, determinat de pierderile pe rezisten a activ . În figura 3.49 sunt reprezentate curbele curenilor, tensiunilor i puterii circuitului oscilant paralel (figura 3.46). Acest circuit are cea mai larg aplica ie practic . În concluzie se poate men iona c la rezonan admitan a este minim , impedan a circuitului este maxim , curentul total (comun) minim i curen ii prin cele dou ramuri ating valori maxime. Frecven a de rezonan este aproape de 0 dat de rela ia (3.62) în ipoteza c 0 L >> r. Factorul (coeficientul) de putere – cos . Valoarea nominal IN a curentului ma inii electrice, al transformatorului sau al unui aparat electromagnetic se determin din condi ia nivelului admis de înc lzire a bobinelor, iar valoarea nominal a tensiunii UN – din condiia nivelului admis de înc lzire a miezului magnetic. Astfel, curentul i tensiunea nominale prezint valorile-limit admise în procesul

180

Valentin G

U

de expluatare. Valoarea maxim a puterii active dezvoltate de generator are loc în cazul când cos = 1, fiindc PN = UN IN cos

= UN IN = SN .

(3.66)

În acest caz generatorul este utilizat cel mai efectiv, deoarece puterea lui activ este egal cu puterea total nominal SN . Diminuarea factorului de putere cos mic oreaz propor ional puterea activ a generatorului; de exemplu, dac cos = 0,5 atunci i PN = 0,5 SN , adic va alc tui doar 50% din puterea total nominal . Aceasta înseamn c are loc o utilizare neeficient a generatorului i, deci o expluatare inadmisibil . Factorul de putere al generatorului (al sta iei electrice) depinde de consumator, de aceea prin indica ii (prescrip ii) administrative acesta este stabilit în valoare de (0,9 – 0,92) spre care trebuie s tind fiecare unitate industrial . Dac cos la întreprindere este mai mic decât cel stabilit, se introduc major ri la tariful pentru energia electric i invers, dac cos dep te valoarea stabilit atunci se face ieftenirea tarifului. Majoritatea consumatorilor de energie electric la întreprinderile industriale este constituit din motoare electrice i alte aparate i mecanisme electromagnetice, în care apare fluxul magnetic necesar func ion rii. Apari ia acestui flux este posibil numai în prezen a componentei reactive a curentului Ia 1 = Ia (figura 3.46, 3.47), care determin puterea activ a consumatorului P = U IN . Curentul receptorului, de exemplu a unui motor asincron poate fi exprimat (figura 3.47) astfel: I1 = Ia12 + Ip12 . Acest curent este defazat în raport cu tensiunea cu un unghi 1, tangenta c ruia tg 1 = Ip1 / Ia1 iar factorul de putere cos 1 = Ia1 / I1 . Curentul motorului poate fi determinat utilizând cunoscuta formul a puterii P1 P1 1 I1 = = . U cos 1 U cos 1 181

Valentin G

U

Din formul urmeaz c la tensiunea U i puterea P1 constante, cu mic orarea cos 1 curentul I1 va cre te inverspropor ional, iar puterea pierderilor în conductorii ce leag motorul cu generatorul (staia) se va modifica propor ional p tratului curentului ( P = I12 rcond) i, deci inverspropor ional factorului de putere; a adar, P1

2

1

2

P = I1 rcond =

P rcond =

U

cos

1

U

2

2

1 rcond

.

cos2

1

Aceste pierderi prezint un al doilea motiv din care se cere majorarea cos al instala iei pân la valoarea 0,9 – 0, 92. La mersul în gol al motorului cos m.g. = 0,1 0,3 iar înc rcat cu sarcin nominal – cos N = 0,8 0,85. Î n s c o p u l m a j o r r i i cos se poate: 1. ri sarcina motorului i a o men ine aproape de valoarea ei nominal . 2. Înlocui motoarele cu sarcin mic orat cu motoare de putere mai mic , ca acestea s func ionez la sarcini aproape de cele nominale. 3. Instala un motor asincron care la un grad înalt de excitare provoac în circuit un curent reactiv defazat înainte. 4. Conecta în paralel motorului o baterie de condencatoare. Majorarea factorului de putere al instala iilor electrice este o probletehnico-economic important , deoarece cre terea cos semnific o economie important de energie electric , ob inut prin micorarea pierderilor i o mai bun utilizare a puterii generatorului a celorlalte segmente de transfer de energie. Exemplu. Tensiunea pe consumator este U = 400 V, puterea acestuia P = 50 kW. Rezisten a conductorilor liniei de transmitere ce leag receptorul la generator este r = 0,04 . S se determine puterea desipat (pierdut ) în conductori la valori ale factorului de putere cos 1 = 0,9 i cos 2 =0,3. Curen ii consumatorului i în conductorii liniei în condi iile date sunt: I1 = P / U cos 1 = 50·10 3 / (400·0, 9) = 139 A; I2 = P / U cos 2 = 50·10 3 / (400·0, 3) = 417 A. Puterea pierderilor în conductorii liniei 182

Valentin G

U

P1 = I12 r = 1392 · 0,04 = 19 320 · 0,04 = 772 W; P2 = I22 r = 4172 · 0,04 = 173 900 · 0,04 = 6956 W. Acelea i pierderi în % fa de puterea consumatorului 772 · 100 P1 =

= 1,54 %; 50 000 6956·100

P2 =

= 13,91%. 50 000

Energia activ i reactiv . Energia electric , consumat în circuitul de curent alternativ în timpul t se nume te e n e r g i e a c t i v . La o putere constant energia activ Wa = P t = U I cos t . (3.67) Dac puterea este schimb toare, atunci energia activ se calculeaz ca suma P1 t1 + P2 t2 +...= Wa1 + Wa2 +...= Wa , în care fiecare termen prezint energia pe care a primit-o circuitul în perioadele de timp t1, t2, ... pe parcursul c rora puterea a fost constant . Produsul puterii reactive neschimbate Q i a timpului t se nume te e ne r gie reac t iv Wp = Q t = U I sin t . (3.68) Dac puterea reactiv este schimb toare, energia reactiv se calculeaz ca suma termenilor Q1 t1 + Q2 t2 +...= Wp1 + Wp2 +...= Wp . Dac puterea activ

i reactiv este constant atunci raportul Wa

UI cos t =

2

2

Wa + Wp

= 2

2

(UI cos t) + (UI sin t)

183

Valentin G

U

UI t cos = UI t

cos

2

= cos

2

+ sin

este egal cu factorul de putere. În cazul puterilor care se schimb , prin m surarea pe o perioad de timp a energiei active i reactive cu contoare respective, poate fi ob inut raportul Wa = cos

med

2

2

Wa + Wp

care prezint valoarea medie a factorului de putere. Acesta este un indiciu tehnico-economic important de func ionare a instala iei date. Exemplu.Lectura contorului de energie activ la început i sfâr it de lun a fost 2326 i 2476 de KW·or respectiv, iar a celui de putere reactiv – de 1673 i 1773 KW·or respectiv. S se calculeze valoarea medie a factorului puterii. Energia activ consumat : Wa = 2476 – 2326 = 150 KW·or , într-o lun ; Energia reactiv consumat în aceea i perioad : Wp = 1773 – 1673 = 100 KW·or . Factorul de putere mediu va fi: Wa cos

med

150

=

= 2

Wa + Wp

2

= 0,83. 2

2

150 + 100

3.6. STUDIUL CIRCUITELOR ÎN REGIM

PERMANENT SINUSOIDAL CU AJUTORUL M RIMILOR COMPLEXE

3.6.1. Propriet i ale numerelor complexe 1. Numere compuse. Num rul 4 = 2 j, unde j = 1 este un num r imaginar. Orice num r complex c este o sum dintre un num r real i un num r imaginar: c =a+jb. (3.69) Num rul a este partea real a num rului complex c , jb – partea imaginar a lui c. Scrierea prescurtat : 184

Valentin G

a = Re c , b = Im c .

U

(3.70)

Pent ru a indica c o m ri me este co mple x vo m f o l o s i s u b l i n i e r e a , de exemplu c . În orice ecua ie cu numere complexe, partea real a membrului drept este egal cu partea real a membrului stâng; partea imaginar a membrului drept este egal cu partea imaginar a celui stâng. 2. Prezentarea numerelor complexe în planul complex. Forma lor trigonometric . În planul complex axa absciselor se nume te axa real i se noteaz de obicei prin +1; axa ordonatelor poart denumirea de ax imaginar i se noteaz cu +j. Numerele complexe se reprezint în planul complex prin puncte; în figura 3.50 num rul complex c este reprezentat prin punctul C care se nume te afixul lui c.

Fig. 3.50. Reprezentarea num rului complex.

Fig. 3.51.

Fig.3.52

Abscisa lui C este partea real a lui c, ordonata – partea imaginar a num rului complex c. Observa ie: prin coresponden a dintre numerele complexe i punctele planului complex se asociaz biunivoc fiec rui num r complex c un vector liber în plan : OC . Se obi nuie te ca num rul complex c, afixul C i vectorul OC s se simbolizeze i s se noteze la fel: c. Deoarece OA = a, OB = b rezult OC = a 2 b 2 i tg = OB/OA = b/a . Num rul real i pozitiv r=

a2

b2 = c

se nume te modulul num rului complex c i se noteaz rul real = arc tg b/a 0 185

(3.71) c . Num (3.72)

Valentin G

U

se nume te argumentul num rului complex c i se noteaz arg c . Num rul complex c poate fi scris sub forma exponen ial i, respectiv trigonometric : c = r e j = r cos + j r sin . (3.73) (Forma trigonometric rezult AOC catetele sunt: a = r cos complicat de ob inut, aici nu re inut identitatea e j = cos

direct, deoarece în triunghiul dreptunghiular ; b = r sin . Forma exponen ial este mai se va recurge la o demonstra ie, va trebui de + j sin ).

3. Opera ii cu numere complexe. S consider m dou numere complexe c1 i c2. Numerele complexe se adun sau se scad adunând, respectiv sc zând separat p ile reale i separat p ile imaginare: c1 + c2 = (a1 + j b1) (a2 + j b2) = (a1 a2) + j (b1 b2). (3.74) (apropo de aceast form de prezentare a numerelor complexe: este obi nuit s se numesc forma algebric de prezentare).

Forma exponen ial permite înmul irea i împ irea numerelor complexe operând numai cu modulele i argumentele lor. Astfel, la înmul irea numerelor complexe se înmul esc modulele i se adun argumentele: c1 c2 = (r1 e j 1) (r2 e j 2) = r1 r2 e j( 1 + 2) . (3.75) Numerele complexe se împart împ ind modulele i sc zând argumentele: c1 r1 r1 e j 1 (3.76) = = e j(( 1 – 2) . j 2 c2 r2 r2 e 4. Numere complexe conjugate. Num rul complex c* = a – jb = = re – j se nume te conjugatul num rului complex c = a + jb = re + j . Se poate observa c produsul acestor dou numere complexe c·c* = re + j · re – j = r2 = a2 + b2 (p tratul modulului). Exemple. 1. se scrie num rul complex a = 10 e /4 sub forma trigonometric . Deoarece cos / 4 = 0,707 i sin / 4 = 0,707 rezult : 10 e

/4

= 10 cos

/ 4 + j 10 sin 186

/ 4 = 7,07 + j 7,07.

Valentin G

U

Acest num r complex este reprezentat în figura 3.51. 2. se exprime num rul complex 2 + j5 în forma exponen ial . Modulul acestui num r r=

22

32 = 5,37;

argumentul = arc tg 5/2 = 68,2° = 1, 19 radiani. Prin urmare, 2 + j5 = 5,37 ej 68,2°= 5,37 e j 1,19 (v. figura 3.52). 3. se demonstreze c e / 2 = j; e-j / 2 = – j; e j = – 1. Aplicând succesiv formula trigonometric , ob inem: e

/2

= cos

+ sin 2

e -j

/2

= + j; 2

= cos (- / 2) + j sin (- / 2) = – j;

e = cos ( ) + j sin ( ) = – 1. Reprezentarea grafic este dat în figura 3.53.

Fig. 3.53.

4. Num rul complex c se înmul te cu factorul real a. S se arate c aceast opera ie înseamn amplificarea vectorului reprezentativ cu factorul real a. Utilizând forma exponen ial a lui c ob inem: a·c = a · r e j , ceea ce înseamn c numai modulul este multiplicat cu factorul real. Numerele complexe c i ac se reprezint prin vectori coliniari. 5. Num rul complex c se înmul te cu factorul complex e j de modul egal cu unitatea. S se arate c aceasta înseamn rotirea vectorului c cu unghiul i se particularizeze pentru = / 2 (a) i pentru = – / 2 (b). a) Utilizând ca i în exemplul precedent forma exponen ial , ob inem c · e j = c e j e j = c e j(

+ )

.

Vectorul rezultant are modulul c = c , argumentul a crescut cu unghiul ; vectorul s-a rotit în sens direct, cu unghiul (figura 3.54, a).

187

Valentin G

U

Fig. 3.54. j

/2

înseamn rotirea lui cu / 2 în sens direct, b) Înmul irea vectorului c cu e iar înmul irea cu – j = 1/ j (adic împ irea cu j) înseamn rotirea lui c în sens invers celui trigonometric (orar, figura 3.54, b). Vectorii j sunt perpendiculari pe vectorul c.

3.6.2. Reprezentarea în complex a m rimilor sinusoidale. Fazori Proprietatea func iilor sinusoidale de a putea fi puse în coresponden cu vectorii liberi din plan este folosit în reprezentarea lor vectorial . Mai sus a fost men ionat (în treac t) c oric rui num r complex îi corespunde în mod biunivoc un punct în planul complex i, deci îi corespunde i vectorul de pozi ie al acestuia fa de originea planului. Identificând planul vectorilor liberi cu planul complex, poate fi stabilit o coresponden biunivoc între mul imea func iilor sinusoidale de timp i mul imea numerelor complexe. Astfel, se ajunge la o reprezentare analitic a func iilor sinusoidale, denumit reprezentare în planul complex sau mai scurt – reprezentare în complex: i = I 2 sin ( t + )

I:I/

I=Ie .

O m rime sinusoidal i = I 2 sin ( t + ) poate fi reprezentat în complex, asociindui-se num rul complex I , al c rui modul este egal cu valoarea efectiv i al c rui argument este egal cu faza ini ial .. Aceast coresponden biunivoc se poate scrie prescurtat sub forma 188

Valentin G

i = I 2 sin ( t + )

I =Ie .

U

(3.77)

rimea I asociat prin reprezentarea în complex a mirimii sinusoidale i se nume te fazorul curentului, sau curentul complex. Trecerea de la o m rime sinusoidal la fazorul asociat ei i, invers, de la fazor la m rimea sinusoidal se realizeaz direct, aplicând (3.77). Reprezentarea în complex este similar reprezent rii vectoriale, pentru c se bazeaz pe proprietatea m rimilor sinusoidale dintr-un circuit electric, toate având aceea i frecven i pot diferi între ele numai prin valoarea efectiv i faza ini ial ; deci, sunt complet caracterizate prin perechi de numere reale (I, ). i numerele complaxe, fiind de asemenea caracterizate complet prin perechi de numere reale, pot fi puse în coresponden cu m rimile sinusoidale. Exemple. 1. se determine fazorul curentului i = 2 2 sin (314 t – /3) i s se reprezinte în planul complex. În reprezentarea în complex, curentului instantaneu i se asociaz fazorul I = 2 e j (m– + j sin ( – Fig. 3.55.

/ 3)

= 2 [ cos ( –

/ 3) +

/ 3) ] = (1 – j 3 ), A .

Acest fazor este reprezentat în figura 3.55.

2. se scrie expresia instantanee a curentului, fazorul c ruia este I = – 3 + 4j. Deoarece partea real i imaginar sunt Re (I) = – 3 A i Im (I) = 4 A, modulul i argumentul I = 32 4 2 = 5 A; = arg (I) = / 2 + arc tg ¾ = 143,12 ° = 2,48 rad. Se poate deci scrie: i = 5 2 sin ( t + 2,48), A.

3.6.3. Caracterizarea în complex a circuitelor dipolare La bornele unui circuit dipolar, liniar i pasiv este aplicat tensiunea 189

Valentin G u = U 2 sin ( t + ), circuitul absoarbe curentul i = I zorii tensiunii la borne i a curentului în circuit sunt u

U

2 sin ( t + ). Fa-

U=Ue

;i

I

=Ie . Impedan a complex a circuitului este raportul dintre fazorul tensiunii i fazorul curentului: U Z= . (3.78) I Impedan a complex este deci o m rime complex care se m soar în ohmi i care, în urma înlocuirii fazorilor U i I se prezint cau un fazor: Z=

Ue Ie

j

=

U

e j(

– )

= Zej

(3.79)

I

deoarece U / I = Z este impedan a scalar , iar = – este defazajul dintre tensiune i curent. Impedan a complex are modulul egal cu impedan a scalar a circuitului, iar argumentul egal cu defazajul circuitului: Z = Z; arg ( Z ) =

(3.80)

În forma trigonometric impedan a complex este Z = Z e j = Z cos + j Z sin .

(3.81)

Din triunghiul impedan elor, cum se tie deja, produsul Z cos este rezisten a circuitului i se noteaz cu R ; m rimea Z sin se nume te reactan a circuitului i se noteaz cu X. Astfel se poate scrie Z=R+jX. (3.82) Deci, partea real a impedan ei complexe este egal cu rezisten a circuitului, iar coeficientul par ii imaginare este egal cu reactan a lui: R = Re {Z}; X = Im {Z}. Dat fiind faptul c Z i caracterizeaz în totalitate un circuit dipolar, impedan a complex de asemenea descrie complet circuitul. O b s e r va ie : Impedan a complex nu depinde de U i I , ci numai de structura circuitului i de frecven . 190

Valentin G

U

Admitan a complex a circuitului este raportul dintre fazorul curentului i fazorul tensiunii: Iej

Y=

Ue

=

Iej

= Ye–

Ue

j

(3.83)

Admitan a complex are modulul egal cu admitan a scalar a circuitului i argumentul egal cu defazajul cu semn schimbat. Sub forma (trigonometric ) admitan a se scrie Y = Y e– j = Y cos – j Y sin = G + j B ,

(3.84)

unde Y cos = G este conductan a circuitului, iar Y sin = – jB este susceptan a circuitului; ambele m rimi se m soar în simens (S). Exemplu. Este dat un circuit pasiv dipolar cu tensiunea la borne egal cu u = 24 2 sin t, care absoarbe curentul i = 2 2 sin ( t – / 3) A. se calculeze: impedan a i admitan a complexe; rezisten a i reactan a circuitului. – Deoarece U = 24 V i I = 2 e j / 3 A, rezult U Z =

24 =

I

2e

–j /3

= 12 e j

/3

1 ; Y = Z

Z = 12 cos

+ j sin 3

1 = 12 e

1

j /3

=

ej

/3

S.

12

= (6 + j 10,39) . 3

Puterea aparent complex . Cu ajutorul fazorilor U i I pot fi calculate direct, din solu ia circuitului puterile activ , reactiv i aparent . Produsul dintre fazorul tensiunii i conjugatul complex al fazorului curentului se nume te putere aparent complex i se calculeaz ca S = U I* = U e I e– j = U I e j(

– )

= Se

j

,

de unde ob inem S = S cos

+ j S sin 191

= P+jQ.

(3.85)

Valentin G

U

Prin urmare, puterea activ P = Re {S} i reactiv Q = Im {S}. Exemplu. se calculeze puterea aparent complex pentru circuitul pasiv care sub tensiunea u = 120 2 sin t, absoarbe curentul i = 2,5 2 sin ( t – / 6) i apoi s se determine puterea activ , reactiv i aparent . U = 120 V; I = 2,5 e S = U I * = 120 · 2,5 e S = 300 VA;

+j /6

–j /6

A.

= 300 e

+j /6

= (259,8 + j 150) VA.

P = Re {S} = 259,8 W; Q = Im {S} = 150 var.

3.6.4. Elemente pasive ideale de circuit studiate cu fazori 1. Rezistorul ideal. Acest element de rezisten faz cu tensiunea aplicat la borne. Asrfel,

r are curentul în

u=U

2 sin

t

U=U;

(3.86)

i = I

2 sin

t

I = I.

(3.87)

Între fazorii tensiunii i curentului exist rela ia: U=rI, reprezentat ca în diagrama din figura 3.56, a . Impedan a complex a rezistorului este U Z= = r. I

(3.88)

(3.89)

inând cont de rela iile (3.79) i (3.80), se ob ine: Z = r;

= 0 ; R = r; X = 0.

(3.90)

În rela iile (3.90) se reg sesc rezultatele cunoscute de la studiul elementelor ideale de circuit în regim sinusoidal.

192

Valentin G

U

Fig. 3.56. Elemente ideale de circuit în curent sinusoidal.

Puterea aparent complex are expresia S=UI*=P+jQ, deci P = r I 2 = U 2 / r ; Q = 0. 2. Bobina ideal . La bornele elementului de circuit cu inductivitatea L este aplicat tensiunea u = U 2 sin t care provoac un curent defazat în urma tensiunii i = U L 2 sin ( t – /2). Fiind fazurul curentului U U , (3.91) I = e –j /2 = L j L rezult U = LI . (3.92) Fazorul curentului prin bobina ideal este reprezentat în figura 3.56, b (este defazat cu / 2 rad în urma fazorului U ). Impedan a complex a bobinei ideale este Z =U /I = j L (3.93) Astfel, reg sim rezultatele ob inute anterior pentru elementele ideale de circuit: Z = L , = / 2 , R = 0, X = L > 0. (3.94) Puterea aparent complex este egal cu: S = U I = j L I* I = j L I 2, 193

(3.95)

Valentin G

respectiv

P = 0; Q = L I 2, = L U 2/ L > 0.

U

(3.96)

3. Condensatorul ideal. Elementul de circuit ideal cu capacitatea C i tensiunea la borne u = U 2 sin t, ce absoarbe curentul defazat înaintea tensiunii, i = C I 2 sin ( t + j / 2) al c rui fazor este I = CU e j

/2

I=j CU.

(3.97)

Fazorul curentului în condensator este prezentat în diagrama fazorial din figura 3.56, c înaintea fazorului tensiunii la borne cu /2 rad. Impedan a complex a condensatorului ideal este U 1 1 Z= = = –j . (3.98) j C C I Din rela ia (3.98) rezult : 1 Z= ; = – C

2

; R = 0; X =–

1 C

< 0.

Puterea aparent complex este egal cu: I2 S = U I* = , j C iar de aici rezult c P = 0; Q = X I 2 = – I 2/ C = – U 2 C < 0. Astfel, se reg sesc rezultatele anterior ob inute. În concluzii se poate men iona: 1. Pentru elementele de circuit dipolare, ideale i pasive rela ia tensiune-curent este dat în forma U=ZI. Aceast rela ie este cunoscut ca l e g e a l u i O h m , d atorit aserii formale cu rela ia cunoscut din curentul continuu: U = R I. 2. Impedan a complex pentru cele trei elemente ideale de circuit este: 194

Valentin G

Z=r; Z=j L;Z=

1 j C

U

.

3.6.5. Circuite simple studiate cu fazori În continuare, metoda studiat mai sus – reprezent rii în complex, adic prin fazori se va aplica la analiza i calculul circuitelor R – L serie i R – L – C serie, care anterior au fost studiate cu metoda reprezenz rii vectoriale. Circuitul R – L serie. Pentru acest circuit (figura 3.57) se poate scrie: U = UR + UL ; UR = R I ; UL = j L I .

Fig. 3.57. Circuit R – L serie (a) i diagrama fazorial (b) a circuitului.

Prin înlocuire ob inem: U = (R + j L) I , de unde rezult impedan a complex a circuitului U I

= Z = R + j L.

Se poate calcula acum impedan a scalar Z=

R2+

L) 2 ; 195

i argumentul: L = arc tg . R

(3.99)

Valentin G

U

Circuitul R – L – C serie. Pentru acest circuit (figura 3.58, a ) în mod analog celui precedent se pot scrie rela iile între fazori: 1 U = UR + UL + UC ; UR = R I ; UL = j L I ; UC = I. j C Substituind, ob inem rela ia dintre fazori ( U i I ): 1 U= R+j L+

I ,

(3.100)

.

(3.101)

j C iar impedan a complex a circuitului 1 Z= R +j

L– C

Impedan a scalar este modulul impedan ei complexe, iar argumentul ei este defazajul circuitului. Se ob in astfel expresiile lui Z i deduse în subcap. 3.5.7. Diagrama fazorial este dat în figura 3.58.

Fig. 3.58. Circuirul R – L – C serie (a) i diagrama lui fazorial (b).

a dar, determinând impedan a complex a circuitului, pot fi ob inute foarte simplu impedan a scalar i argumentul (defazajul) circuitului. Dup aceasta studiul circuitului urmeaz aceea i cale ca i în cazul reprezent rii vectoriale. Conexiunile impedan elor. D o i d i p o l i p a s i v i necupla i inductiv între ei, având impedan ele complexe Z1 i Z2 i lega i în serie, sunt str tu i de acela i curent (figura 3.59). Tensiunea complex la borne este: U=U1+U2. 196

Valentin G

Fig. 3.59

Fig. 3.60.

Înlocuind U 1 = Z1 I

U

Fig. 3.61.

i U 2 = Z 2 I , ob inem:

U = Z1 I + Z 2 I = ( Z1 + Z 2 ) I . Impedan a complex echivalent este egal cu U = Z e = Z1 + Z 2 . (3.102) I Impedan a complex echivalent a doi dipoli lega i în serie este egal cu suma impedan elor complexe ale dipolilor. Pot fi separate p ile reale i imaginare ale impedan ei echivalente, ob inându-se rela iile: Re + j Xe = R1 + j X1 + R2 + j X2 = (R1 + R2 ) + j (X1 + X2) de unde Re = R1 + R2 ; Xe = X1 + X2 ,

(3.103)

adic la dipoli în serie rezisten a echivalent este suma rezistenelor, iar reactan a echivalent este suma reactan elor dipolilor. D o i d i p o l i p a s i v i necupla i inductiv între ei i lega i în paralel au aceea i tensiune la borne. În acest caz avem suma curen ilor: U U 1 1 I = I1 + I2 = + = U (Y1 + Y2). + = U Z2 Z1 Z2 Z1 Admitan a complex echivalent este: I = Ye=Y1 +Y2. U Înlocuind admitan ele prin impedan e 197

(3.104)

Valentin G

1

1

=

Ze

+

Z1

iar separând p

1

Z1Z2

Z2

Z 1+ Z 2

U

=Ze,

ile reale i imaginare, ob inem: Ge = G1 + G2 ; Be = B1 + B2 .

(3.105)

Prin urmare, doi dipoli în paralel au admitan a complex echivalent egal cu suma admitan elor complexe, conductan a echivalent egal cu suma conductan elor i susceptan a echivalent egal cu suma suscepten elor dipolilor. Exemplu. se determine impedan a complex echivalent a circuitului R – L – C paralel (figura 3.61). Conform figurii men ionate, Z 1 = R + j L i Z 2 = 1/j C ; rezult 1 (R + j L) j C (R + j L) (R + j L) Ze= = = 1 1 – 2LC + j RC 1 – 2LC + j RC R+j L+ j C

(1 –

2

(1 –

2

LC – j

RC )

R+j( L–

2 2

L C–

2

R LC )

= LC – j

=

(1 –

RC ) R

2

RC )

2 2

2

LC ) + (

L–

=

2

LC–

2

R LC )

+ j

(1–

2

2

2

.

(1–

LC ) + ( RC )

198

2

2

LC ) + ( RC )

2

Valentin G

U

CAPITOLUL 4 CIRCUITE ELECTRICE TRIFAZATE ÎN REGIM PERMANENT SINUSIODAL ALTERNATIV 4.1. GENERAREA SISTEMULUI TRIFAZAT DE TENSIUNI ELECTROMOTOARE

În Capitolul 3 a fost ar tat c rotind o spir rigid cu aria A în jurul unei axe de simetrie cu viteza unghiular , într-un câmp magnetic uniform i constant, în spir se induce o tensiune electromotoare alternativ sinusoidal e = E 2 sin ( t + ), cu valoarea efectiv E = B A / 2 = 0,707 B A . Faza acestei t.e.m. este egal cu unghiul în radiani format de spir i sensul de calcul al fluxului, cu induc ia magnetic B . 4.1.1. Sistem simetric de tensiuni electromotoare Este evident i u or de în eles c rotind simultan trei spire identice fixate rigid pe acela i ax, în spire se vor induce tensiunile electromotoare: e1 = E 2 sin ( t + 10) ; e2 = E 2 sin ( t + 20) ; (4.1) e3 = E 2 sin ( t + 30) . Fazele ini iale ale acestor t.e.m. sunt unghiurile formate de sensurile de calcul ale fluxurilor prin suprafe ile spirelor, cu induc ia magnetic la momentul t = 0: i0

=

( ni , B ) t = 0 , i = 1, 2, 3.

(4.2)

Tensiunile electromotoare care se induc în spire formeaz un sistem simetric de func ii sinusoidale de timp , dac au aceea i valoare efectiv i sunt egal defazate. Pentru a m ri valoarea efectiv a t.e.m. la induc ii magnetice i tura ii date se utilizeaz practic bobine plate cu un num r mare de spire dispuse pe un suport rigid. Valoarea efectiv a t.e.m. induse într-o înf urare cu N spire este: 199

Valentin G

E = 0,707 B N A .

U

(4.3)

adar, în trei înf ur ri identice se induc t.e.m. care au valori efective egale. Ele formeaz un sistem simetric dac sunt i egal defazate, adic : 2 rad. (4.4) 10 – 20 = 20 – 30 = 30 – 10 = 3 Fiind originea timpului arbitrar , oricare din fazele ini iale ale t.e.m. poate fi aleas nul ; dac , de exemplu 10 = 0, din rela ia (4.4) pentru celelalte faze ini iale rezult valorile: 2 = – rad ; 20 3 30

=

2 3

rad sau

30

= –

4 3

rad .

(4.5)

inând cont de aceast alegere a originii fazelor, t.e.m. ce formeaz sistemul simetric sunt: e1 = E 2 sin t ; 2 e2 = E 2 sin

t–

;

(4.6)

3 2 e3 = E 2 sin

t+

4 = E 2 sin

3

t–

. 3

Bobinele plate în care se induc aceste t.e.m. sunt numite î n f u r i d e f a z . Ele sunt egal decalate în spa iu, unghiul între normele la planele lor fiind egal cu 2 /3 rad (sau 120°). În figura 4.1 se poate vedea schematic pozi ia în spa iu a celor trei înf ur ri la t = 0 4.1.2. Sistem simetric cu ordinea direct de succesiune a fazelor În figura ce urmeaz (figura 4.2) sunt reprezentate graficele func iilor sinusoidale e1 (t), e2 (t) i e3 (t) date de rela iile (4.6); prin t1m , 200

Valentin G

U

t2m i t3m se indic momentul la care fiecare dintre t.e.m. trece prin valoarea maxim . Aceast trecere este determinat de „trecerea” fi-

Fig.4.1. Schema pozi iei în spa iu a înf ur rilor de faz .

Fig. 4.2. Graficele func iilor sinusoidale de timp e1, e2 i e3 (t).

ec rei înf ur ri printr-o anumit pozi ie în spa iu. Pozi ia respectieste determinat de unghiul format între normala la suprafa a bobinajului i induc ia magnetic . T.e.m. e1 trece prin valoarea maxim când unghiul între normala n1 i induc ia magnetic este de /2 rad (90°). În pozi ia respectiv liniile induc iei magnetice sunt în planul primei înf ur ri. T.e.m. indus în a doua înf urare trece prin valoarea maxim la momentul t2m la care normala n2 ajunge perpenticular pe induc ia magnetic . Intervalul de timp t2m – t1m se deduce din condi ia ca în acest interval spirele s se roteasc cu unghiul de 2 /3 rad (120°). Astfel, t2m – t1m =

2 /3

=

2

=

3

T

sau t2m= t1m +

3

T 3

.

T.e.m. e3 trece prin valoarea maxim la momentul t3m dup ce înf urarea respectiv s-a rotit fa de pozi ia în care se afla la t = 0 cu unghiul 4 /3 + /2 rad. Deci, 4 t3m =

3

4 +

2

iar de aici se ob ine: 201

=

3

+

t1m ,

Valentin G

t3m – t1m =

4 /3

4

=

=2

3

T 3

sau t3m= t1m + 2

T 3

U

.

Tensiunile electromotoare trec prin valoarea maxim în ordinea e1, e2, e3 la intervale de timp cu durata T / 3 în care înf ur rile se rotesc cu /3 rad. adar, sistemul de t.e.m. dat de rela iile (4.6), care se ob in prin rotirea înf ur rilor în sens trigonometric (contra acului ceasornicului), este un sistem simetric cu ordine direct de succesiune a fezelor. Se poate ob ine i un sistem simetric cu ordine invers de sccesiune a fazelor dac facem ca t.e.m. s treac prin valoarea maxim în ordinea e1, e3, e2. Pentru aceasta este suficient s se schimbe sensul de rota ie. Sistemul simetric de t.e.m. cu ordinea in-

Fig. 4.4. Schema generatorului electric trifazat.

Fig. 4.3. Sistem simetric cu ordine invers

vers de succesiune a fazelor este dat de ecua iile: e1 = E 2 sin t ; 2 e2 = E 2 sin

t+

;

(4.7)

3 2 e3 = E 2 sin

t–

. 3

În aceast lucrare vom utiliza în continuare sistemul cu ordine direct dat de rela iile (4.6); acestui sistem îi corespunde reprezentarea fazorial urm toare: 202

Valentin G

E 1= E e E 2= E e E 3= E e

j0

U

=E;

j (– 2 / 3)

j (2 / 3)

=Ee

=Ee

– j2 /3

j2 /3

;

(4.8, a)

= E2*.

Dac se introduce nota ia a=e

– j2 /3

2 = cos –

3

2 + j sin –

3

1 =–

2

3

–j

2

rela iile (4.8, a) se mai scriu i sub forma: E1 = E ; E2 = E ·a ; E3 = E·a*.

(4.8, b)

Diagrama fazorial din figura 4.3 arat c între fazori exist rela ia: E 1 + E 2 + E 3 = 0.

(4.9)

Între valorile instantanee ale t.e.m. rela ia corespunz toare este: e1 + e2 + e3 = 0

(4.10)

ceea ce este forte important în sensul „asambl rii” celor trei generatoare monofazate în unul singur, care se i nume te generator electric trifazat (schema din figura 4.4). 4.2. CONEXIUNILE GENERATOARELOR

I RECEPTOARELOR

4.2.1. Conexiunea în triunghi ( ) Trei generatoare monofazate, în înf ur rile c rora se induc tensiunile electromotoare E 1, E 2 i E 3 , ce formeaz un sistem simetric se pot conecta cu trei receptoare monofazate cu impedan ele Z1, Z 2 , 203

Valentin G

U

Z 3 prin intermediul unor inele conductoare izolate între ele i antrenate în mi care de rota ie împreun cu înf ur rile. Pe fiecare inel calc câte o perie colectoare, prin care se asigur leg tura conductoare cu bornele receptoarelor monofazate (figura 4.4). Energia între generatoare i receptoare se transmite prin trei linii bifilare alc tuite din conductoare ideale, a a cum se arat în figura 4.5. Num rul conductoarelor liniei poate fi redus de la ase la patru, dac în locul fiec rei perechi de conductoare adiacente se

Fig.4.5.

Fig. 4.6.

prevede un singur conductor (figura 4.6). Într-adev r, deoarece între t.e.m. ale generatoarelor este adev rat rela ia (4.9) E 1 + E 2 + E 3 = 0, tensiunea între bornele 3 i 2 este nul , a a cum rezult din teorema a doua Kirchhoff. Cele dou borne pot fi legate împreun f a modifica regimul de curent în circuit. În acest fel, unul dintre conductoarele liniei legat la bornele 2 sau 3 se poate înl tura i se ajunge la conexiunea î n t r i u n g h i atât a înf ur rilor generatoarelor, cât i a impedan elor receptoarelor (figura 4.7). Tensiunile de faz . Deoarece înf ur rile de faz ale generatorului trifazat au impedan204

Valentin G

U

ile proprii neglijabile, generatorul se poate reprezenta prin tensiunile la borne, respectiv egale cu tensiunile electromotoare. inând cont de nota iile din figurile 4.7, a i b, se poate scrie: U12 = – E1 = – E ; U23 = – E2 = – E ·a ; U31 = – E3 = – E·a*.

(4.11)

Sistemul de tensiuni U12, U23 i U31 este de asemenea un sistem simetric. Aceste tensiuni, existente la bornele înf ur rilor de faz ale generatorului trifazat, se numesc tensiuni de faz ale generato-

Fig. 4.7. T.e.m. i curen ii de faz

i de linie în conexiune triunghi.

rului. Deoarece se consider conductoarele liniei ideale, acelea i tensiuni se stabilesc i la bornele impedan elor de faz (prescurtat faze) ale receptorului. Tensiunile respective sunt deci tensiuni de faz i pentru receptor i sunt în acela i timp i tensiuni de linie, fiind tensiuni între conductoarele liniei trifazate. Dat fiind sistemul de tensiuni simetric, se poate scrie: U12 = U23 = U31 = Uf = Ul .

Fig.4.8. Schema conexiunii în triunghi ( ).

(4.12)

Fig. 4.9. Diagrama vectorial a t.e.m. 205

Valentin G

U

Generatoarele ce produc energie electric pentru consum industrial i casnic au tensiuni de linie 380 V. Cele expuse mai sus sunt ilustrate în figurile ce urmeaz (4.8, 4.9 i 4.10). Mai sus a fost men ionat c suma geometric a celor trei t.e.m. este egal cu zero. Este simplu s ne convingem în aceasta, adunând vectorii EA i EB , care în sum vor da un vectorul egal ca rime cu EC dar de sens contrar: EA + EB = – EC . O b s e r v a i i : 1.În figura 4.7 nodurile A, B i C corespund nodurilor 1, 2 i 3 din figurile 4.5 i 4.6; deci vom avea, respectiv U12 = U AB ; U23 = U BC ; U31 = U C A. 2. În unele surse de specialitate m rimile complexe (fazorii) se noteaz nu subliniat ci pe partea superioar a literei respective (ca în figura 4.9). 3. În figura 4.8 cu litera A este notat borna „început înf urare” iar cu litera X – „sfâr it înf urare” faza A; respectiv B – Y faza B i C – Z faza C. Este periculoas conectarea incorect a înf ur rilor în cazul conexiunii în triunghi. În figura 4.11 este dat una dintre variantele in-

Fig. 4.10. Schema unei conexiuni incorecte a înf ur rilor generatorului.

Fig. 4.11. Diagrama vectorial în cazul conexiunii incorecte.

corecte posibile, când sfâr itul primei faze X este corect legat cu începutul fazei a doua B dar sfâr itul aceste faze Y nu este legat cu începutul fazei a treia C, el este legat cu sfâr itul acesteia Z iar începutul fazei C este legat cu începutul fazei A. Ca rezultat, t.e.m. EC nu se adun cu celelalte tensiuni, ci se scade. Tensiunea electromotoare rezultant poate fi determinat din diagrama vectorial (figura 4.11) unde s-a realizat adunarea vectorilor EA , EB i – EC . 206

Valentin G

U

Suma acestor trei vectori este egal cu valoarea dubl a vectorului EC : EA + EB – EC = – 2 EC . Astfel, t.e.m. a conturului închis al înf ur rilor generatorului are valoarea absolut egal cu valoarea dubl a tensiunii de faz , ceea ce în condi iile rezisten ei conductorilor foarte mici este echivalent cu scurtcircuitul înf ur rilor. Curen ii de linie i de faz . Curen ii I1, I2 i I3 care circul în conductoarele liniei (figura 4.7) se numesc curen i de linie, iar cei care circul prin impedan ele de faz ale receptorului (I12, I23 i I31) sunt curen i de faz . Curen ii de faz . Majoritatea receptoarelor trifazate întâlnite în industrie sunt receptoare echilibrate (în literatura de limb rus se numesc simetrice), deoarece au impedan e de faz egale prin construc ie: Z12= Z23=Z31= Z = Zej = Z (cos + j sin ) = R + j X . (4.13) Curen ii de faz ai receptorului, care formeaz un sistem simetric, în acest caz sunt: U12 I12 =

Uf =

Z12

= Z

U23 I23=

Uf

= a I12 ;

Z23

Z

U31

a*Uf

= Z31

=

e

–j

= If e

–j

;

Z

aUf

=

I31=

Ze

j

Uf

(4.14)

= a*I12 . Z

În figura 4.12 este reprezentat diagrama fazorial a tensiunilor i curen ilor (de faz i de linie) pentru un receptor inductiv ( > 0). Curen ii de linie. Ace ti curen i se determin în func ie de curen ii de faz , folosind prima teorem a lui Kirchhoff în nodurile 1, 2 i 3 (sau A, B i C ): 207

Valentin G

I1 = I12 – I31 ; I2 = I23 – I12 ; I3 = I31 – I23 .

U

(4.15)

Curen ii de linie formeaz de asemenea un sistem simetric, având valoarea efectiv : Fig. 4.12. Diagrama fazorial a tensiunii i curen ilor.

Il = 3 If ,

(Il = 2 If cos / 6 = 2 If 3 /2 = 3 If ) a a cum rezult din diagrama fazorial . În concluzie : pentru conexiunea în triunghi sunt adev rate rela iile Ul = Uf

i Il = 3 If .

(4.15)

4.2.2. Conexiune în stea (Y) Reducerea num rului conductorilor liniei în cazul conexiunii în stea a înf ur rilor unui generator trifazat poate fi urm rit iar i utilizând figura 4.5. Cele trei conductoare „de întoarcere” ale curenilor conectate la bornele 1 , 2 i 3 se pot înlocui cu unul singur denumit conductor de nul, prin care circul curentul total al celor trei conductoare. Se ob ine circuitul din figura 4.9 în care se reg se te un punct comun (de obicei notat prin O) celor trei înf ur ri de faz ale generatorului trifazat, denumit punctul neutru al generatorului. Impedan ele de faz ale receptorului prezint i ele o born comun N care poart numele de punct neutru al receptorului. Cele dou puncte neutre sunt legate între ele prin conductorul neutru pe unde circul curentul I0. Curen ii de linie i de faz . Curen ii prin celelalte conductoare ale liniei, denumi i curen i de linie sunt în acela i timp i curen i de faz deoarece circul i prin impedan ele de faz ale receptorului. Dac generatorul trifazat dezvolt t.e.m. ce alc tuiesc un sistem simetric, iar impedan ele de 208

Valentin G

U

faz ale receptorului sunt identice (receptorul este echilibrat sau simetric), curen ii de faz ai receptorului formeaz i ei un sistem simetric de m rimi sinusoidale. Curentul prin conductorul de nul, dat de prima teorem Kirchhoff, respectiv I0 = I1 + I2 + I3 , (4.16) trebuie s fie nul, deoarece în virtutea simetriei I1 + I2 + I3 = 0. Conductorul neutru nefiind par- Fig. 4.13. Curen ii i t.e.m. de faz i curs de curent, poate fi înl turat de linie în conexiune stea. (figura 4.14) f a modifica prin aceasta valorile poten ialelor punctelor neutre O i N , care continu fie egale i în absen a conductorului. Se poate deci scrie UNO = VN – VO = 0.

(4.17)

Tensiunile de linie i de faz . Tensiunile de faz ale generatorului în cazul conexiunii în stea, egale cu t.e.m. induse în înf ur rile de faz , continu s fie egale cu tensiunile de faz ale receptorului respectiv:

Fig. 4.14.

Fig. 4.15. Diagrama fazorial a unui receptor echilibrat inductiv.

U 10 = U 1N = E1 = E = Uf ; U 20 = U 2N = E2 = aE = aUf ; U 30 = U 3N = E3 = a*E = a*Uf . 209

(4.18)

Valentin G

U

Tensiunile de linie, diferite de data aceasta de tensiunile de faz se deduc din teorema doi Kirchhoff; astfel, pentru conturul închis indicat în figura 4.14 se poate scrie: 0 = – U 10 + U 12 + U 20 . De aici rezult : U 12 = U 10 – U 20 .

(4.19)

Permutând circular indicii, pot fi ob inute i celelalte dou tensiuni de linie: U 23 = U 20 – U 30 ; U 31 = U 30 – U 10 . Diagrama fazorial a tensiunilor i curen ilor pentru un receptor echilibrat, inductiv, este reprezentat în figura 4.15 de unde se poate deduce: U 12 = U 23 = U 31 = U l = 2 U 30 cos / 6 = 2

3 /2

Uf = 3 Uf .

În concluzie: în cazul conexiunii în stea a impedan elor unui receptor echilibrat alimentat cu tensiuni ce formeaz un sistem simetric sunt adev rate rela iile If = Il

i Ul = 3 Uf .

(4.20)

4.3. PUTERILE ÎN SISTEME TRIFAZATE 4.3.1. Conexiunea în triunghi Puterea aparent complex la bornele receptorului trifazat echilibrat alimentat cu tensiuni ce formeaz un sistem simetric este: Sb = U12 I12* + U23 I23* +U31 I31* . (aici i în continuare indexul „b” înseamn la borne) Pentru tensiuni de faz (linie) date U12 = U f ; U23 = a U f ; U31 = a* U f i impedan ele egale, curen ii de faz sunt: 210

(4.21)

Valentin G

U12 I12 =

Uf =

Z

Ze

j

Uf =

e

–j

= If e

–j

U

;

Z

I23 = a I12 ;

(4.22)

I31 = a* I12 Înlocuind (4.22) în (4.21) i, luând în considerare identitatea a a*= a 2 = 1, pentru puterea aparent la borne se ob ine : Sb = Uf If e j + a Uf ·a*If e j +Uf a*If a e j = 3 Uf·If e j = = 3 Uf·If cos + j 3 Uf·If sin = Pb + jQb , de unde imediat urmeaz c Pb = 3 Uf·If cos ; Qb = 3 Uf·If sin ;

(4.23)

Sb = 3 Uf·If . În conexiunea triunghi Uf = Ul i If = 3 Il , expresiile puterilor se pot scrie i exprimate prin tensiunea i curen ii de linie: Pb = 3 Ul Il cos ; Qb = 3 Ul Il sin ;

(4.24)

Sb = 3 Ul Il . 4.3.2. Conexiunea în stea În acest caz puterea aparent la bornele receptorului este: Sb = U1N I1* + U2N I2* +U3N I3* . Folosind nota iile deja cunoscute U1N = Uf ; U2N = aUf i U3N = a*Uf 211

(4.25)

Valentin G

i

I1 = If e

–j

U

; I2 = a I1 i I3 = a *I1 ,

pentru puterea aparent se ob ine: Sb = 3 Uf·If e j = 3 Uf·If cos + j 3 Uf·If sin = Pb + jQb , de unde rezult Pb = 3 Uf·If cos ; Qb = 3 Uf·If sin ;

(4.26)

Sb = 3 Uf·If . În aceast conexiune If = Il i Uf = Ul / 3 ; deci, substituind ob inem: Pb = 3 Uf·If cos ; Qb = 3 Uf·If sin ;

(4.27)

Sb = 3 Uf·If . Vom finaliza acest capitol cu urm toarele comcluzii: 1. Consumatorii (receptorii) de energie electric ca i înf ur rile generatorului se pot conecta în stea (figura 4.16) sau triunghi (figura 4.17).

Fig. 4.16. Schema conexiunii în stea (cu conductor de nul) a receptorului de energie electric (re ea cu l mpi electrice). 212

Valentin G

U

2. Conexiunea în stea poate fi realizat cu patru conductori (re eaua electric de iluminare) i cu trei conductori (consumatorii de putere ca motoarele electrice, industria metalurgic etc.). Sistemul cu 4 conductori este utilizat în toate cazurile când impedan ele fazelor receptorului nu sunt identice (în aceste cazuri se spune c sarcina este nesimetric ). Conductorul de nul în aceste cazuri are rolul de a echilibra sistemul generator- receptor i prezena lui este absolut necesar . În cazul unei sarcini simetrice (sau echilibrate) cum este, de exemplu un motor asincron trifazat curen ii de faz sunt egali i defaza i cu unul i acela i unghi în raport cu tensiunile de faz . Deci, sistemul de curen i de faz este simetric, suma lor geometric (I0) este nul i respectivul conductor (de nul sau neutru) poate lipsi. 3. Conexiunea în triunghi este utilizat atât în cazul re elelor electrice de iluminare (figura 4.17), cât i în cazul consumatorilor de putere (motoarelor electrice). Este necesar în acest caz ca tensiunea nominal a becurilor s fie egal cu tensiunea de linie a re elei.

Fig. 4.17. Schema conexiunii în triuncgi a consumatorului (re ea electric de iluminare).

Motorul electric trifazat se conecteaz : în triunghi atunci când tensiunea de faz nominal este egal cu tensiunea de linie a re elei; în stea – când tensiunea de faz nominal a motorului este de 3 ori mai mic decât tensiunea de linie a re elei.

213

Valentin G

U

CAPITOLUL 6 TRANSFORMATOARELE

6.1. N

IUNI INTRODUCTIVE

T r a n s f o r m a t o r u l este un aparat electromegnetic static, care serve te pentru convertirea unui sistem de curent periodic alternativ, denumit p r i m a r în alt sistem, cu alt tensiune i curent, denumit s e c u n d a r , cu frecven a neschimbat . Astfel, la bornele de intrare a transformatorului se aplic energia electric cu o tensiune U1 i un curent I1, iar dup transformare, la ie ire se ob ine energiea electric cu o alt tensiune U2 i curent I2 . În sistemele energetice moderne energia electric , produs la sta iile termoelectrice situate în zone geografice cu resurse mari de c rbune, ei sau gaze naturale, la sta iile hidroenergetice construite pe râurile mari sau, în final la sta iile atomice (marele... ip t al secolului XX, dac n-ar fi i ultimul!) este transmis la distan e mari i foarte mari (mii de km). Pentru ca aceast transmitere (transportare) a energiei electrice s fie eficace din punct de vedere economic, este necesar ca tensiunea în linia de transmitere s fie cât mai înalt (zeci i sute de KV), iar în zona de consum – coborât pân la nivelul necesar consumatorului. Transformatoarele sunt exact acele aparate care realizeaz aceste transform ri. Dac se ine cont c energia electric ob inut la sta iile electrice, în procesul de transportare spre consumatori suport trei i chiar patru transform ri, devine clar c aceste dispozitive – transformatoarele, trebuie s posede un r a n d a m e n t cât mai înalt.

214

Valentin G

U

6.2. PRINCIPIUL DE FUNC

IONARE I CONSTRUC IA TRANSFORMATORULUI MONOFAZAT

Principiul de func ionare a transformatorului se bazeaz pe fenomenul induc iei mutuale (Capitolul 2). Schema simplificat i construc ia transformatorului monofazat este dat în figura 6.1. Pe un miez magnetic din tole de o el de transformator (cu 4 – 5% de Si), acoperite bilateral cu lac izolator sunt instalate bobinele (înf ur rile) 1 i 2. De la re eaua de alimentare energia electric se aplila bornele înf ur rii 1 care se nume te î n f u r a r e p r i m a . Puterea P1 este p u t e r e a p r i m a r sau puterea aplicat la intrarea transformatorului. Înf urarea 2 se leag la receptorul de energie (consumatorul) Z i se nume te s e c u n d a r , iar Fig. 6.1. Schema unui transformator puterea P2 – p u t e re s e c u nd a monofazat. sau p u t e r e a l a i e i r e . De obicei, tensiunile înf ur rilor nu sunt egale. Înf urarea prev zut pentru tensiuni mari se nume te î n f u r a r e d e t e n s i u n e î n a l t (TÎ) iar cealalt – î n f u r a r e d e t e n s i u n e j o a s (TJ). Fiecare înf urare a transformatorului monofazat (TMF) este alc tuit din dou jum i instalate pe coloane diferite ale miezului i legate între ele astfel, încât for ele magnetomotoare (f.m.m.) s se adune i s creeze un flux magnetic comun. Cea mai mare parte a acestui flux se închid în miezul 3 i se nume te f l u x u t i l (4). Acest flux str bate ambele înf ur ri. O parte a fluxului magnetic, care se închide prin aer i este legat doar cu o înf urare (5 sau 6), este numit f l u x d e d i s p e r s i e al respectivei înf ur ri. În figura 6.1 înf ur rile, primar i secundar sunt prezentate aparte, pentru a nu complica schema. În realitate aceste înf ir ri se 215

Valentin G

U

instaleaz concentric: de tensiune joas mai aproape de miez, de tensiune înalt – mai departe de el.

Fig. 6.2. Montarea miezului magnetic al transformatorului.

Fig. 6.3. Pozi ionarea tolelor la montarea miezului.

Transformatorul se nume te c o b o r â t o r , dac tensiunea primar este mai mare decât cea secundar (U1 U2); în caz contrar, dac U1 U2 transformatorul este r i d i c t o r . La TMF capetele (bornele) înf ur rii de tensiune înalt se noteaz cu A i X, iar de tensiune joas – a i x. La transformatoarele trifazate (TTF) bornele înf ur rilor se noteaz , începutul i sfâr itul: A, B, C i respectiv X,

Fig. 6.4. Sec iunea coloanelor unui transformator.

Fig. 6.5. Transformator tip blindat.

Y, Z – de tensiune înalt i a, b, c i x, y, z – de tensiune joas . În figura 6.2 este dat montarea miezului magnetic, iar pozi ionarea tolelor de o el în miez – în figura 6.3. Grosimea tolelor este de 0,5 – 0,35 mm, forma sec iunii transversale fiind dat în figura 6.4. Exisi transformatoare la care miezul magnetic prezint un circuit magnetic r a m i f i c a t (figura 6.5). P a r a m e t r i i n o m i n a l i ai transformatorului – puterea, tensiuna, curen ii, frecven a de lucru sunt indica i pe pl cu a montat de uzina produc toare. Deoarece 216

Valentin G

U

transformatoarele au un randament înalt, puterile nominale ale ambelor înf ur ri sunt condi ional egale: S1N = S2N . 6.3. MERSUL ÎN GOL AL TRANSFORMATORULUI

MONOFAZAT

Dac la bornele de intrare (A – X ) a înf ur rii primare 1 (figura 6.1 i 6.6) se aplic tensiunea nominal U1 iar întrerup torul P2 este dezlegat, atunci se realizeaz un regim care se nume te r e g i m u l d e m e r s î n g o l al transformatorului. Tensiunea primar U1 aplicat la bornele înf ur rii primare AX creeaz curentul alternativ al regimului de mers în gol Ig care nu dep te 4 – 10% de la valoarea nominal a curentului. Acest curent poate fi considerat alc tuit din dou componente: cea reactiv Ig r care sus ine fluxul magnetic M i cea activ Ig a care este propor ional pierderilor în transformator la mersul în gol, adic Ig =

2

Ig r + Ig a

2

.

Deoarece curentul mersului în gol Ig este foarte mic în compara ie cu curentul nominal, sunt neglijabile pierderile puterii la înc lzirea 2 2 înf ur rii primare Ig r , considerând puterea P1 = Pfer + Ig r Pfer drept p u t e r e d e s i p a t î n f i e r (puterea pierderilor în miezul magnetic de o el). Fluxul magnetic al transformatorului este creeat de f.m.m. Igr w1, dar, deoarece curentul Ig a 0,1 Ig , drept f.m.m. poate fi acceptat Fg = Ig w1. În figura 6.7 este reprezentat diagrama fazorial a regimului de mers în gol, unde într-o direc ie aleas voluntar este depus vectorul curentului de mers în gol Ig i în faz cu el – valoarea maximal a fluxului pulsator M. Acest flux inducteaz în înf urile primar i secundar t.e.m.: E1 = 4,44 f w1

M

E2 = 4,44 f w2

M

(6.1)

i

217

.

(6.2)

Valentin G

U

Aceste t.e.m. sunt defazate în urma fluxului M cu 90°. Fluxul de dispersie 1d al înf ur rii primare, care este în faz cu curentul inducteaz în înf urare t.e.m. de dispersie, defazat în urma curentului cu 90°:

Fig. 6.7. Diagrama fazorial a regimului de mers în gol al transformatorului.

Fig. 6.6. Schema conect rii transformatorului monofazat.

E1d = 4,44 f w1

1d .

(6.3)

E1d =I1 L = I1g x1 ,

(6.4)

Anterior a fost ar tat (Capitolul 3) c unde x1 este r e z i s t e n a i n d u c t i v a înf ur rii primare creeat de fluxul de dispersie a acestei înf ur ri. derea de tensiune I1g x1 în bobina (înf urarea) primar la mersul în gol este mai mic de 0,5 % U1 i din acest motiv poate fi neglija. În acest caz, dac se consider c Ig x1 0, în conformitate cu teorema doi Kirchhoff valorile instantanee ale tensiunii i t.e.m. sunt egale între ele i defazate cu 180°, adic u1 = – e 1 . 218

Valentin G

U

Deoarece u1 = U1M sin t, e1 = – U1M sin t = U1M sin ( t + 180°). Prin urmare, valorile efective ale tensiunii i t.e.m. sunt egale U1 = E1 = 4,44 f w1

M

i se afl în antifaz (figura 6.7), dac E1d este neglijat . Curentul I2 i c derea de tensiune în bobina secundar sunt egale cu zero, de aceea valorile instantanee ale u2 i e2 sunt egale i, prin urmare U2 = E2 = 4,44 f w2 M . Raportul num rului de spire sau al t.e.m. al celor dou înf ur ri este denumit c o e f i c i e n t d e t r a n s f o r m a i e i este egal: E1 k=

E2

4,44 f w1 =

4,44 f w2

w1

M

= M

w2

.

(6.5)

Acest coeficient se calculeaz de obicei ca raportul tensiunilor în regimul mersului în gol, neglijând c derile de tensiune în bobine: k=

U1g U2g

6.4. FUNC

.

IONAREA TRANSFORMATORULUI SUB SARCIN DIAGRAMA FOR ELOR MAGNETOMOTOARE

(6.6) I

Dac se conecteaz (închide) întrerup torul P2 când este închis i P1, atunci la bobina secundar se leag consumatorul de energie (sarcina) z. Sub efectul t.e.m. E2 în circuitul secundar se stabile te curentul I2, valoarea efectiv i sensul c ruia, conform legii lui Lentz este de a a natur c sus ine neschimbat fluxul de transformaie M. Prin urmare, în prezen a sarcinii fluxul M este format în 219

Valentin G

U

urma ac iunii comune ale for elor magnetomotoare (f.m.m) ale ambelor înf ur ri: F1 + F2 = Fg , (6.7) i în a a mod, încât f.m.m. r mâne constant i aceia i ca i în regimul de mers în gol, Fg . Tensiunea electromotoare E1 este propor ional M (E1 (2 M) iar, deoarece c derea de tensiune I1 z1 2,5%) U1n, aceasta poate fi neglijat i atunci E U i M U1n . De aici urmeaz c fluxul magnetic, în cazul tensiunii primare neschimbate, este practic constant i continu constant în orice regim de func ionare a transformatorului. Diagrama vectorial a f.m.m. este reprezentat în figura 6.8. Fluxul magnetic M se afl în faz cu f.m.m. Fg . În faz cu curentul I2 defazat în urma t.e.m. E2 cu unghiul 2, este ar tat F2. Ca f.m.m. Fg s i men in valoarea sa, bobina primar trebuie s creeze o f.m.m egal cu: F1 = Fg + (– F2). În acest caz, dac curentul I1 al bobinei primare în momentul dat are sensul de la începutul bobinei spre sfâr itul ei, curentul I2 al bobinei secundare este direc ionat de la sfâr itul bobinei spre începutul ei i odat cu cre terea curentului I2 în mod automat trebuie s creasc i curentul I1. Factorul (sau coeficientul) de putere cos 1, foarte mic la mersul în gol (cos 1 0,1) cre te Fig. 6.8. Diagrama vectorial cu majorarea sarcinii pe contul ale f.m.m a transformatorului. componentei active a curentului I2 (unghiul 1 este mai mic decât g). Dac este neglijat Fg relativ mic i se consider c F1 = F2, adic I1 w1 = I2 w2, atunci 220

Valentin G

I1 I2

=

w2 w1

=

1 k

=

E2 E1

.

U

(6.8)

adar, curen ii în transformator sunt inverspropor ionali t.e.m. 6.5. MODIFICAREA TENSIUNII TRANSFORMATORULUI SUB SARCIN

În transformator, ca i în generatorul electric trebuie s se cunoasc devierea tensiunii la bornele înf ur rii secundare, în procesul de trecere de la regimul de mers în gol la cel de sarcin nominal . Aceast deviere poate fi calculat în conformitate cu formula: U2g – U2n U%= 100 % (6.9) U2n i se nume te d e v i e r e a î n p r o c e n t e a t e n s i u n i i t r a n s f o r m a t o r u l u i . Aceast m rime, la un curent I2 = I2n i un cos 2 = 1 alc tuie te (2 – 3%) U2 n. În figura 6.9 este reprezentat diagrama fazorial a transformatorului sub sarcin , din care urmeaz cu claritate c t.e.m. a bobinei primare E1 este mai mic dec t în cazul mersului în gol cu m rimea c derii de tensiune I1 z1 , deoarece U1n = – E1 + (I1 r1 + I1 x1). Cu mic orarea E1 se mic oreaz fluxul M i t.e.m. a bobinei secundare devine mai mic decât în cazul mersului în gol, adic E2 E2g. Tensiunea U2 a bobinei secundare a transformatorului sub sarcin se ob ine în urma sc derii valorii c derii de tensiune în bobina secundar , dar nu din 221

Fig. 6.9. Diagrama fazorial a transformatorului sub sarcin .

Valentin G

U

t.e.m. a mersului în gol E2g, ci din t.e.m. a transformatorului sub sarcin E2, adic U2 = E2 – (I2 r2 + I2 x2) , unde x2 este rezisten a inductiv , provocat de fluxul de dispersie a înf ur rii secundare. Astfel, formula (6.9) ia în considerare pierderile de tensiune în ambele bobine. 6.6. PUTEREA PIERDERILOR

ÎN BOBINELE TRANSFORMATORULUI SUB SARCIN

Puterea pierderilor în bobinele transformatorului depinde de curenii I1 i I2 , de rezisten ele active ale bobinelor r1 i r2 , fiind egal cu 2

2

P0 = I1 r1 + I2 r2 . Aceast putere poate fi determinat în urma e x p e r i m e n t u l u i d e s c u r t c i r c u i t a r e a transformatorului, care se poate realiza conform schemei din figura 6.6 (sau 6.11) cu condi ia c bobina secundar se scurtcircuiteaz ; bobinei primare în acest caz i se aplic o tensiune Usc, la care în ambele înf ur ri se instaleaz valorile nominale ale curen ilor I1n i I2n (schemele experimentelor de mers în gol i a scurtcircuit rii sunt reprezentate în figura 6.10 i respectiv 6.11).

Fig. 6.10. Schema experimentului de mers în gol al transformatorului.

Fig. 6.11. Schema experimentului de scurtcircuitare al transformatorului.

Tensiunea Usc se nume te t e n s i u n e d e s c u r t c i r c u i t a r e , ea nu dep te (5 – 10 %) U1 n i întotdeauna este indicat pe pl cu a transformatorului. În aceast experien este indiferent, care bobin se consider primar . adar, puterea circuitului de alimentare m surat în acest experi222

Valentin G

U

ment se consum în acoperirea pierderilor în bobine Pb. n i a pierderilor în fier Pf. n care, din cauza induc iei Bsc foarte joase sunt atât de mici, încât pot fi neglijabile. Puterea total în cazul scurtcircuitului este: Psc. n = Pb. n + Pf. n Pb. n . (6.10) Prin urmare, pierderile sumare ale transformatorului sub sarcin , la valori nominale ale curen ilor i valoarea nominal a tensiunii P = Pb. n + Pf. g .

(6.11)

6.7. TRANSFORMATORUL TRIFAZAT (TTF) La substan iile de distribuire a energiei electrice sunt utilizate t r a n s f o r m a t o a r e l e t r i f a z a t e . Schema unui astfel de transformator este reprezentat în figura 6.12. Miezul magnetic al transformatorului este alc tuit, ca i în cazul precedent (§ 6.2) din tole de el, montate conform schemei dinfigura 6.13. Pe fiecare dintre cele

Fig. 6.13. Pozi ionarea tolelor la montarea miezului.

Fig. 6.14. Diagrama f.m.m. ale transformatorului trifazat.

Fig. 6.12. Transformatorul trifazat.

223

Valentin G

U

trei coloane se instaleaz (în mod concentric) înf ur rile, primar i secundar a unei faze AX i ax; BY i by; CZ i cz. Pentru simplificare, în figura 6.12 bobinele primare i secundare sunt prezentate aparte pe coloane. Conform standardelor, înf ur rile primere i secundare se leag în stea – Y i triunghi – , alc tuind sisteme trifazate: Y / YN – steastea cu nod nul scos în eviden (cu conductor neutru); Y / – stea-triunghi i YN / – stea cu nod nul-triunghi. În num tor este notat bobina de t e n s i u n e î n a l t (TÎ) i în numitor – cea de t e n s i u n e j o a s (TJ). Considerând aparte fluxurile creeate de f.m.m. FA = IA wA , FB = IB wB i FC = IC wC se poate observa c fluxul magnetic al fazei AX (figura 6.11) se închide prin coloanele B i C, al fazei BY – prin A i C i al fazei CZ – prin coloanele A i B. Existen a simultan a curen ilor în toate cele trei faze însumeaz aceste f.m.m., a a cum este demonstrat în figura 6.14. Pl cu a cu datele transformatorului con ine, afar de schema de conectare a bobinelor înc g r u p u l d e l e g t u r i notat cu cifre; de exemplu, Y / YN - 0 sau Y / -11. Grupul este un indicator al unghiului de defazaj dintre t.e.m. de linie a bobinei TJ fa de t.e.m. de linie a bobinei TÎ, m surat în sensul acului de ceasornic. Drept unitate de m sur este luat unghiul de 30°; pentru grupul „0” defazaajul este nul, iar pentru grupul 11 – 330°. Pentru un consumator de energie electric acest defajaz nu prezint interes, el fiind important în cazul leg rii transformatoarelor în paralel. În multe cazuri practice re eaua cu tensiunea U1 trebuie s alimenteze simultan altele dou re ele cu tensiuni diferite, U2 i U3. Pentru aceasta sunt necesare dou transformatoare, cu coeficien ii de transformare k1 = U1/ U2 i k2 = U1/ U3 . În acest scop folosesc i un singur transformator, cu o înf urare primar de TÎ i dou înf ur ri secundare: de tensiune medie (TM) i joas (TJ). Un astfel de transformator se nume te t r a n s f o r m a t o r c u t r e i b o b i n e ; de exemplu, transformatorul trifazat cu puterea S = 6300 kV·A i tensiunile TÎ – 121 kV, TM – 38,5 kV i TJ – 11 kV. 224

Valentin G

U

Înf ur rile transformatoarelor cu trei bobine se leag conform schemei Y N / YN / - 0 -11 sau Y N / / - 11 -11. Puterea nominal a înf ur rilor este identic . Transformatorul cu trei bobine este mai economicos, decât dou transformatoare cu dou bobine, aparte. Transformatoarele cu mai multe bobine au o bobin primar i câteva bobine secundare, func ie de num rul circuitelor între inute i alimenteaz receptoare radio, televizoare, magnetofoane etc. Bobinele se calculeaz func ie de tensiunea dat . 6.8. REGLAREA TENSIUNII TRANSFORMATORULUI Reglarea tensiunii generatorului se efectueaz prin modificarea corentului de excita ie, adic în urma modific rii fluxului magnetic i a t.e.m. În transformator, la o tensiune a bobinei primare U1n, fluxul magnetic M i t.e.m. sunt, practic constante i modificarea (reglarea) tensiunii secundare este posibil doar prin modificarea coeficientului de transformare. În figura 6.15 este dat schema unui transformator la care bobinele de TÎ a fiec rei faze au câteva puncte de acces legate la comutatorul C instalat în rezervorul de r cire al transformatorului. Maneta acestui comutator se afl pe capacul rezervorului. Ramific rile sunt realizate astfel încât s modifice coeficientul de transformare cu ± 5 %. Dac tensiunea în re eaua de alimentare din careva motive coboar sub cea nominal , atunci cu ajutorul C se mic oreaz num rul de spire (poziia III a comutatorului) pentru ca tensiunea secundar s se men in la Fig. 6.15. Schema TTF cu bobine de TÎ ramificate. nivelul celei nominale. i invers, în caz c tensiunea re elei de alimentare este peste cea nominal (pozi ia I a comutatorului C). Comutaiile de rigoare se fac când transformatorul este deconectat, ceea ce 225

Valentin G

U

genereaz întrerupere de energie i un anumit grad de furie din partea consumatorilor. Pentru reglaj de tensiune sub sarcin se folosesc instala ii speciale de comutare. 6.9. AUTOTRANSFORMATOARE A u t o t r a n s f o r m a t o r este numit aparatul (transformatorul) la care o parte din înf urare apar ine simultan i circuitului primar, i celui secundar. În figura 6.15 sunt reprezentate diverse variante de astfel de aparete. Utilizarea lor este convenabil atunci, când coeficientul de transforma ie se încadreaz în limitele 0,5 k 2.

Fig. 6.16. Scheme de variante autotransformatoare.

Autotransformatoarele sunt utilizate pentru a realiza leg tura între re elelle de TÎ 500 i 220 kV, la pornirea motoarelor sincronice i asincronice, ca regulatoare de tensiune în condi ii de laborator etc. Func ioneaz autotransformatoarele în felul urm tor. La alimentarea bobinei primare AX din re eaua de c.a. (figura 6.16, a), în miezul magnetic se creeaz fluxul respectiv care inducteaz t.e.m. E1. Pe segmentul ax care este în acest caz bobin secundar , se stabilete o tensiune propor ional num rului de spire ale acestuia. Curentul circuitului secundar I2 parcurge segmentul ax, iar curentul I1 – toat bobina AX. Astfel, în cazul direc iei contrare a curen ilor primar i secundar, segmentul ax este parcurs de diferen a lor Iax = I1 - I2 , iar aceasta permite fabricarea bobinei din conductor cu grosime mai mic . Autotransformatorul dat în figura 6.16, a este 226

Valentin G

U

unul coborâtor, deoarece w1 w2; dac tensiunea U1 se aplic pe segmentul ax al bobinei, el va fi ridic tor pentru c w1 w2 . În figura 6.16, b este prezentat un autotransformator trifafzat coborâtor. Exist i autotransformatoare cu coeficient de transformare ce poate fi modificat (figura 6.16, c), astfel încât permite reglarea tensiunii de la 0 pân la 1,1 U1 n . Accese suplimentare la bobina primar permit cuplarea transformatorului la re ele cu tensiunile 127 i 220 V; o rol de contact – clema X se rostogole te pe un sector golit de izola ie al suprafe ei bobinei primare, ob inându-se o reglare lin a tensiunii secundare, cu un interval mai mic de 1V. Dezavantajul tuturor autotransformatoarelor const în leg tura electric a bobinelor de TÎ i TJ. La tensiune înalt coeficientul de transforma ie se alege mai mic de 2 – 2,5 deoarece izola ia circuitului secundar fa de p mânt trebuie s fie a a ca i a circuitului primar. Avantajul lor const în economisirea metalului (mai pu in cupru) la fabricarea bobinelor, mici pierderi la înc lzire i, prin urmare un randament mai înalt în compara ie cu transformatoarele obi nuite. 6.10. TRANSFORMATOARE PENTRU SUDAREA CU ARC ELECTRIC

Transformatoarele obi nuite nu sunt utile sub nici o form pentru a fi utilizate în cazul aliment rii aparatelor de sudare cu arc electric, din simplu motiv c înaintea aprinderii arcului i scurtcircuit rii electrozilor apare un curent inadmisibil de mare ce dep te curentul nominal de 15 – 20 de ori! În acest tip de transformatoare tensiunea secundar se modific de la U2 g = 70 V la mersul în gol pân la U2sc = 0 la scurtcircuitare, când Fig. 6.17. Caracteristica extern electrodul se atinge de corpul ce a transformatorului de sudare cu arc. se sudeaz . 227

Valentin G

U

Curentul I2sc nu trebuie s dep easc curentul de lucru mai mult decât cu 20 – 40 %. Caracteristica exterioar a acestor transformatoare trebuie s fie în c dere brusc (figura 6.17). În a a caz, chiar dac varia iile tensiunii, din cauza rezisten ei inconstante a arcului este mare, curentul va fi cvasiconstant, ce pentru o calitate satistoare a sud rii este absolut necesar. Ob inerea unor astfel de caracteristici este posibil în transformatoarele, bobinele c rora posed fluxuri magnetice disipate dis mari, transformatoarele complectate cu un reactor aparte sau dotate cu o bobin suplimentar plasat pe miezul magnetic comun . În prima variant constructiv (figura 6.18, a) înf urarea primar 1 este calculat pentru tensiunea standard U1 = 220 sau 380 V. Înurarea secundar 2, legat consecutiv cu o bobina reactiv aparte

a

b

Fig. 6.18. Transformator pentru sudarea cu arc.

3, are la mersul în gol tensiunea U2g = 70 V i la un curent secundar nominal I2n – tensiunea de U2 30 V. Curentul de sudare ce curge între electrodul 5 i detaliul sudat 4 se modific prin varia ia intersti iului de aer 6 al bobinei 3, deplasând partea mobil a miezului 7. În a doua variant constructiv (figura 6.18, b) bobina reactivv 3 i înf urarea secundar 2, amplasate pe un miez comun sunt legate magnetic. Partea mobil a miezului magnetic 7 are aceea i destinaie ca i în cazul precedent (figura 6.18, a). Randamentul transformatoarelor de sudare alc tuie te 83 – 90%, iar cos = 0,52 0,62.

228

Valentin G

6.11. TRANSFORMATOARE PENTRU M

U

SURARE

Acest tip de transformatoare este utilizat în circuitele de c.a., pentru rgirea limitelor de m surare . Afar de aceasta, aceste transformatoare asigur securitatea persoanelor tehnice, izolând aparatele de surare, bobinele releurilor etc. de circuitele de tensiune înalt . O schem de conectare a ampermetrului, voltmetrului i contorului de energie prin intermediul transformatorului de m surare este dat în figura 6.19. Circuitele de tensiune ale aparatelor sunt conectate la bobina secundar a tranaformatorului de m surare (în tensiune), fiind bobina primar a acestuia legat la re eaua de tensiune înalt A, B, C. Bobina secundar este calculat la tensiunea nominal de 100 V. Aspectul exterior al unui astfel de transformator este dat în

Fig. 6.20. Transformator de surare în tensiune.

Fig. 6.19. Conectarea Transformatorului i a aparatelor de m surare.

Fig. 6.21. Transformator de surare în curent.

figura 6.20. În scopul protec iei transformatorului de scurtcircuit ri accidentale, în circuitele ambelor înf ur ri se instaleaz suguran e fuzibile. Coeficientul de transformare kU = U1/U2 = w1/ w2 poate fi considerat constant doar în limitele puterii nominale. În acest caz 229

Valentin G

U1 = kU / U2

U

(6.12)

i se m soar cu o eroare admisibil . Circuitele ampermetrului, wattmetrului i contorului de energie, lagate consecutiv se conecteaz la bobina secundar a transformatorului de curent. Aceste bobine sunt calculate la un curent nominal de 5 A (figurile 6.19 – 6.21). Bobinele primare ale transformatorului care alteori au doar o spir – dou , se leag consecutiv în circuitul curentului ce se m soar ; coeficientul lui de transforma ie kI =

I1

w2

I2

w1

va fi neschimbat doar atunci, când rezisten a sumar a bobinelor aparatelor i a conductorilor de leg tur nu este mai mare, decât valoarea admis pentru transformatorul dat. În acest caz I1= kI I2 .

(6.13)

În circuitele secundare ale transformatorului siguran e fuzibile nu se pun, deoarece fuzibilul ars ar conduce la dispari ia f.m.m. F2 , cu F1 neschimbat . Deoarece aceste f.m.m. în procesul de func ionare normal au sens contrar i dau în sum o f.m.m. rezultant Fx foarte mic (figura 6.8), dispari ia componentei F2 provoac o cre tere brusc a Fx pân la valoarea F1. Ca rezultat, fluxul magnetic al transformatorului i t.e.m. a bobinei secundare întrerupt (dezlegat , în urma fuzibilului ars) vor cre te pân la valori periculoase (este posibil supraînc lzirea miezului magnetic, str pungerea izola iei i marea persoanelor de serviciu). Atunci când transformatoarele de m surare se conecteaz la re eaua de tensiune înalt , bobinele lor secundare i carcasa se leag (obligatoriu!) la p mânt. Schema utilirii transformatoarelor de m surare i modul de legare a aparatelor respective este reprezentat în figura 6.19.

230

Valentin G

U

6.12. RANDAMENTUL TRANSFORMATOARELOR R a n d a m e n t u l t r a n s f o r m a t o r u l u i prezint raportul puterii active utile furnizate sau a puterii la ie ire P2 i a puterii active P1 oferite la intrare: P2 P2 = 100 % = 100 %, (6.14) P1 P1 + Pf + P0 unde Pf prezint pierderile în fier (miezul magnetic) care se determin din experimentul de mers în gol (§6.3); P0 – pierderile în bobinele transformatorului, determinate în urma experimentului scurtcir (§ 9.6 i figurile 6.10, 6.11). Randamentul transformatorului depinde de modul de utilizare (de sarcin ), deoarece pierderile în fier sunt permanente i constante, iar pierderile în bobine sunt propor ionale cu p tratul curentului. Dac raportul puterilor este S2 / Sn = ksar – coeficientul de sarcin , atunci randamentul transformatorului se calculeaz ca : =

P2 P1

=

ksar S2n cos ksar S2n cos

2+

2 2

Pf + k sar P0n

,

(6.15)

unde P0n prezint pierderile în bobine la un curent nominal, care se determin din experimentul scurtcircuit (figura 6.11). Calculele i experien a practic denot c randamentul maxim al transformatorului se ob ine în cazul unui coeficient de sarcin ksar 0,7 0,8 când pierderile în fier sunt identice pierderilor în bobine. 6.13. ÎNFIERBÂNTAREA

I R CIREA TRANSFORMATOARELOR

În procesul de func ionare a transformatorului, în miezul magnetic i înf ur rile lui se degaj o cert cantitate de c ldur care ridic temperatura sumar a aparatului. Penrtu o func ionare satisf toare (din considerente economice) i corect (din punct de vedere tehnic), aceast c ldur suplimentar trebuie s fie înl turat , cedat 231

Valentin G

U

mediului ambiant. În conformitate cu normele existente, sunt stabilite valorile maxim admise de temperatur : pentru bobinele transformatorului – 105 °C; pentru miezul magnetic – 110 °C; pentru straturile superioare ale uleiului de r cire – 95 °C la temparatura aerului mediului ambiant. Transformatoarele de mare putere dispun,

Fig. 6.22. Aspectul exterior al unui transformator de mare putere.

de regul , de r cire cu ulei special, ceea ce protejeaz bobinele de umeditate i influen a d un toare a oxigenului din aer. Transformatorul are un rezervor din o el cu ulei mineral. La puteri de 20 – 30 kV·A rezervoarele se fabric netede, pentru puteri mai mari rezervorul are aspectul unor evi, ceea ce permite o r cire mai eficient (figura 6.22). Pe capacul superior al rezervorului se afl bornele bobinelor lui, scoase prin izolatori de trecere. La puteri peste 100 kV·A, iar pentru tensiuni mai mari de 6300 V – puteri i mai mici, este necesar prezen a unui conservator de ulei 1 care se une te cu rezervorul printr-o eav (figura 6.22). La înc lzire nivelul uleiului 232

Valentin G

U

în conservatorul de ulei cre te, la r cire – invers, coboar . Capacitatea conservatorului trebuie s fie suficient pentru orice sarcini i modific ri ale temperaturi aerului din mediul ambiant, în limitele (– 35 + 35)°C. Nivelul uleiului este controlat printr-un indicator de ulei. La puteri S 1000 kV·A transformatoarele sunt amenajate cu o eav de e apament 2 conectat la rezervor i închis la exterior cu o membran de sticl . În caz de avarie, gazele care se formeaz la evaporarea uleiului sparg membrana de sticl , protejând astfel rezervorul de explozie.

233

Valentin G

U

CAPITOLUL 7 MA INI ELECTRICE DE CURENT CONTINUU

7.1. DESTINA

IA MA INILOR DE CURENT CONTINUU.

M a i n i e l e c t r i c e se numesc aparatele care servesc pentru transformarea energiei mecanice în energie electric sau invers – a energiei electrice în energie mecanic ; în primul caz acestea se numesc g e n e r a t o a r e , iar în al doilea – e l e c t r o m o t o a r e . Generatoarele de curent continuu servesc pentru alimentarea motoarelor electrice de curent continuu, a instala iilor de electroliz , pentru înc rcarea acumulatoarelor etc. Motoarele electrice de c.c. sunt utilizate pentru ac ionarea mecanismelor ce necesit un cuplu mare de rota ie (sau moment de rota ie) la lansare i un larg diapazon al tura iilor, ca de exemplu: transportul electric (troleibus, tranvai, locomotive electrice), ascensoare de min , laminoare. În echipamente automatice ma inile de c.c. se folosesc ca motoare de execu ie, ca m sur toare de tura ii, dispozitive de transfer semnale etc. În dispozitivele speciale ale ma inilor-unealt motoarele de c.c. permit o simplificare considerabil a schemelor de reglare a vitezei. 7.2. CONSTRUC

IA MA INILOR DE C.C.

La baza func ion rii ma inilor de c.c. stau principiile i legile considerate în capitolele precedente (Capitolul 2). În figura 7.1 este reprezentat schema unei ma ini de c.c. cu doi poli. Ma ina este constituit din c a r c a s a m a g n e t i c 1 i a r m t u r a r o t a t i v (sau r o t o r u l ) 2. Pe carcasa magnetic sunt fixa i (cu uruburi) solidar p o l i i 3, iar pe ace tea – b o b i n a de e x c i t a i e 4 spirele c reia wex sunt parcurse de curentul de excita ie Iex. For a magnetomotoare (f.m.m.) a bobinei de excita ie egal cu Iex wex creeaz fluxul magnetic de excitare ex care se închide prin poli, intersti iul de aer dintre poli i rotor, prin rotor i carcasa magnetic . 234

Valentin G

U

Polii sunt construi i din tole de o el i corpul lor se termin cu

Fig. 7.1. Ma ina de c.c. cu doi poli.

Fig. 7.3. Schema ma inii de c.c. cu patru poli (cu 2 perechi, 2p).

Fig. 7.2. Polul ma inii de c.c.

p a p u c u l de pol 5, forma c ruia determin distribuirea induc iei B0 în intersti iul de aer. Construc ia i n d u s u l i ma inii sau a r o –

a

b

d

c

e

Fig. 7.4. Construc ia rotorului ma inii de c.c. t o r u l u i este dat în figura 7.4. Acesta prezint un cilindru 1 (figura 7.4, a) alc tuit din tole de o el tan ate (figura 7.4, d), 235

Valentin G

U

reciproc izolate i presate pe axul 2. În crest turile (anco ele) lui 3 se introduc conductorii bobinei indusului 4 (figura 7.4, b i c), care se unesc între ei conform unei scheme consecutiv-paralele sau mixte. Bobina indusului este izolat de crest turi i fixat cu ajutorul unor clinuri sau b a n d a j e 5 . Pe axa ma inii 2 se instaleaz solidar c o l e c t o r u l 6 , izolat electric de ax . Colectorul este al-

Fig. 7.5. Construc ia colectorului. Fig. 7.6. Colectorul în sec ione.

Fig. 7.7. Perie i dispozitiv portperie.

Fig. 7.8. Aspect general ma in c.c.

tuit din lamele cuneiforme 1 (în form de pan ) din cupru, reciproc izolate cu pl ci de micanit , a ezate pe o buc 2 i fixate cu un urub de str ngere. Pe ridic turile lamelelor de colector 3 (denumite „coco ei”) se sudeaz capetele conductorilor care alc tuiesc înf urarea rotorului. Cu supraza a colectorului se afl în contact periile 6 (figura 7.1) din c rbune sau grafit, la care se conecteaz conductorii re elei exterioare. Astfel, re eaua exterioar , prin perii i colector este legat cu înf urarea rotorului care se rote te. Construc ia dispozitivului portperie este dat în figura 7.7. Periile din grafit 1 se instaleaz în caseta (ap toarea) 2 a dispozitivului care se fixeaz pe un suport special ce trece prin gaura 4 i care este la rândul s u fixat solidar pe scutul portlag r al ma inii, izolat de ea. 236

Valentin G

U

Conductorii flexibil din cupru 3 realizeaz contactul periilor cu bornele circuitului rotorului de pe panoul izolat, notate R1 i R2. Bornele bobinei de excitare se noteaz 1 i 2 – bobina paralel (de untare); S1 i S2 – bobina consecutiv (în serie) i D1, D2 – bobina polilor suplimentari (v. paragrafele urm toare). 7.3. PRINCIPIUL DE FUNC

IONARE AL MA INII DE C.C.

Principiul de func ionare al ma inii de c.c. poate fi studiat folosind schema simplificat din figura 7.9. Periile 1 (figura 7.7) sunt legate în schema dat la contactele de mijloc ale unui comutator basculant 1, ceea ce permite conectarea indusului cu receptorul r sau la re eaua de alimentare. Înf urarea (bobina) de excita ie 2 este conectat la o surs exterioar . Presupunem ini ial c comutatorul basculant se afl în pozi ia ce leag rotorul cu receptorul r; rotorul este ac ionat de un motorprimar, de exemplu de ardere intern . În bobina rotorului care se rote te în câmpul magnetic al s t a t o r u l u i, creat de curentul de excita ie Iexc, se inducteaz t.e.m. E i prin receptorul r trece un anumit curent. Direc ia (sensul) t.e.m. i a curentului ce parcurge bobina indusului Iind, determinat în conformitate cu regula m â i n i i d r e p t e sunt indicate în schem . Este ar tat de asemenea i direc ia for elor electromagnetice FT care ac ioneaz asupra conductorilor cu curent, afla i în câmpul magnetic. Aceste for e creeaz cuplul de rezisten (frânare) a axei ma inii de c.c. Motorul-primar creeaz cuplul activ Mrot (de rota ie), opus cuplului de frânare. Deci, în acest caz ma ina electric func ioneaz în regim generator de curent, transformând energia mecanic în energie electric . Conform lagii lui Ohm, curentul E I = Iind = . (7.1) r + rind Prin urmare, E = I r + I rind = U + I rind ,

237

(7.2)

Valentin G

U

adic tensiunea electromotoare E a generatorului este mai mare decât tensiunea U cu c derea de tensiune în bobina indusului, I rind. Dac axa ma inii se decupleaz de motorul-primar, iar comutatorul basculant se pune în pozi ia „re ea” (figura 7.9), în bobina indusului se stabile te un curent I = Iind , sensul ruia este invers celui precedent. Forele electromagnetice care apar în urma interac iunii acestui curent cu câmpul magnetic, de asemenea au sensul invers i de aceast dat vor crea cuplul activ Mrot care va sus ine rotirea indusului. În acest caz energia electric a re elei se transformeaz în energie mecanic i ma ina electric func ioneaz în regim motor electric. Colectorul i periile Fig. 7.9. Schema principiului de func ionare a ma inii de c.c efectueaz conectarea sec iilor bobinei indusului astfel, încât la trecerea conductorilor activi din zona polarit ii de nord în zona celei de sud s se schimbe sensul curentului – condi ie necesar pentru p strarea sensului de rota ie a indusului. În bobina rotorului motorului, la fel ca i în bobina generatorului se inducteaz t.e.m. E. Doar c în acest caz sensul ecesteia va fi împotriva curentului Iind, ceea ce se confirm prin aceea i regul a mâinii drepte. Se nume te aceast t.e.m. c o n t r a sau a n t i t.e.m. Conform teoremei doi Kirchhoff U – E = Iind r ind

sau E = U – Iind r ind ,

(7.3)

iar curentul I ind =

U–E r ind

.

(7.4)

Prin urmare, în cazul când ma ina func ioneaz ca motor electric t.e.m. E este mai mic decât tensiunea la bornele indusului U cu derea tensiunii în bobina acestuia. Schimbarea direc iei de rota ie a motorului electric se face prin modificarea sensului curentului în circuitul indusului sau al bobinei 238

Valentin G

U

de excita ie (a statorului), conform schemei din figura 7.9. 7.4. CONSTRUC

IA ÎNF

UR RII INDUSULUI

O schem simplificat a înf ur rii indusului ma inii de c.c. cu doi poli este reprezentat în figura 7.10, îar procesul de instalare a înf ur rii rotorului în crest turile acestuia pentru o ma in cu patru poli – în figura 7.11. Din figura 7.10, 7.11 se vede c de la lamela 1

Fig.7.10. Schema înf ur rii rotorului ma inii de c.c. cu 2 poli.

Fig. 7.11. Începutul instal rii bobinei rotorului În ma ina de c.c. cu 4 poli.

a colectorului, conductorul, prin partea transversal apropiat a rotorului merge în stratul superior al primei crest turi de la observator dup planul desenului, apoi, pe partea transversal îndep rtat a indusului (este ar tat punctat) nimere te în stratul inferior al crest turii 4 i, ie ind de acolo, pe partea transversal apropiat a indusului, se conecteaz la lamela 2 a colectorului. De la lamela 2 a colectorului, conductorul nimere te în stratul superior al crest turii a doua a indusului i a.m.d. Dac se urm re te astfel calea conductorului bobinei se observ c aceasta este conectat la sine îns i i este alc tuit din p i totuna, denumite s e c i i (figura 7.11), conectate la dou lamele vecine de colector. În conductoarele bobinei, care se afl în crest turile indusului se inducteaz t.e.m., din care motiv acestea se numesc p r i a c t i v e ale sec iei. În p ile bobinei, aflate pe transversalele indusului i denumite f r o n t a l e, t.e.m. nu se inducteaz . Aspectul unei sec ii aparte este dat în figura 239

Valentin G

U

7.12; p ile active ale stratului superior sunt ar tate prin linie neîntrerupt , iar ale stratului inferior – prin linie punctat . Sce ia poate avea una sau mai multe spire. O anumit form li se imprim sec iilor la un dispozitiv special ( ablon), dup ce se izoleaz i se instaleaz în crest turile indusului.

Fig. 7.12. Sec ie de bobin cu una i dou spire.

Fig. 7.13. Schema desf urat a bobinei rotorului (indusului).

Deoarece la fiecare lamel de colector se sudeaz dou conductoare – sfâr itul sec iei precedente i începutul sec iei care o succede, num rul lamelelor colectorului K este egal cu num rul sec iilor bobinei indusului. În cazul bobinei din figura 7.10 indusul are un num r de crest turi Z = 6 i tot atâtea sec ii. Dac este cunoscut K, se poate determina num rul conductorilor activi ce constituie bobina indusului N = 2 ws K, unde ws este num rul de spire al sec iei. În figura 7.13 este dat schema desf urat a bobinei indusului, schem care permite un studiu mai am nun it al acestor înf ur ri. Figura prezint desf urata suprafe ii cilindrului rotorului cu bobina sa, care au fost date mai sus în figura 7.10 pentru ma ina cu doi poli. În figurile men ionate (7.10 i 7.11) suma tuturor t.e.m. ale bobinei autoconectate este egal cu zero. Îns , dac urm rim bobina de la prima lamel a colectorului în direc ia t.e.m. se poate observa c la a patra lamel a colectorului t.e.m. î i schimb semnul. Aceasta este caracteristica unui nod ce leag dou laturi paralele ale bobinei indusului, care se formeaz în raport cu circuitul exterior. Continuând deplasarea în direc ia bobinei (dar în sens opus t.e.m.), se depisteaz al doilea nod la lamela 1 a colectorului, unde t.e.m. î i modific din nou sensul. A adar, bobina indusului ma inii cu doi 240

Valentin G

U

poli este alc tuit din dou ramuri paralele (2a = 2) cu dou noduri. Nodul la lamela 4 este punctul cu poten ial superior (înalt, +), iar la lamela 1 – cu poten ial inferior (jos, – ). Exact pe aceste lamele se i instaleaz periile. Tensiunea dintre dou perii în momentul de timp ce corespunde pozi iei indusului reprezentat în figurile 7.10 i 7.13 poate fi determinat astfel: u1 = e1 + e 4 + e2 + e 3 + e3 + e 6 = e4 + e 1 + e5 + e 2 + e6 + e 3 . În expresia de mai sus cu reperul „ ” sunt notate t.e.m. ale stratului inferior. Dac rotorul î i schimb pozi ia cu 60° polaritatea periilor i m rimea u1 nu se modific , fiindc crest tura a 6 a va ocupa locul primei crest turi, prima – a celei de a dou etc. Dac unghiul de pozi ionare a rotorului este mai mic de 60°, de exemplu 30°, atunci pozi ia înf ur rii va corespunde celei din figura 7.14, unde în scop de simplificare sunt deplasate spre stânga periile i nu sec iile bobinei.

Fig. 7.15. Reac ia transversal a rotorului în regim de generator.

Fig. 7.14. Pozi ia rotorului schimbat la 30°

Dou sec ii în aceast pozi ie sunt scurtcircuitate, iar în fiecare dintre cele dou laturi paralele sunt conectate doar câte dou sec ii. Tensiunea ma inii în acest moment este u2 = e1 + e 4 + e2 + e 5 = e4 + e 1 + e5 + e 2 . Prin urmare, tensiunea la bornele indusului la rotirea acestuia are sens constant, dar variaz de la u1 la u2. Cu cât mai multe sec ii sunt conectate în fiecare dintre ramurile (laturile) paralele, cu atât mai mici sunt pulsa iile tensiunii. Ma inile moderne ce con in un num r 241

Valentin G

U

mare de sec ii aceste pulsa ii sunt atât de mici, încât nici nu pot fi observate. Planul, perpendicular pe direc ia axei polilor, ce trece prin axa rotorului, adic echidistant de poli se nume te n e u t r a l g e o m e – t r i c (figura 7.15). Sec iile scurtcircuitate sunt totdeauna în mi care în zona neutralei geometrice, unde induc ia magnetic B este egal cu zero sau foarte mic , de aceea t.e.m. care se inducteaz în sec ie este zero sau insemnificativ . Merit de subliniat c principiul constructiv al înf ur rii indusului se men ine i în cazul ma inilor electrice moderne, independent de num rul de poli, de ramuri paralele, de sec ii i lamele colector. 7.5. FOR

A ELECTROMOTOARE A BOBINEI INDUSULUI

Anterior a fost men ionat c t.e.m. a ma inii electrice este egal cu suma t.e.m. ale conductoarelor conectate serie, ce apar in unei laturi paralele. Aceste t.e.m. sunt diferite, deoarece induc ia magnetic în intersti iul rotorului pe circonferin nu este totuna. Dar t.e.m. a mainii poate fi determinat prin valoarea medie a t.e.m. a unui conductor, înmul it la num rul total de conductori ai unei laturi paralele. Se presupune c fluxul magnetic al unui pol este , num rul de poli ai ma inii (de perechi de poli) este 2p, lungimea axial a miezului rotorului l, diametrul rotorului d i suprafa a transversal S . În aceste condi ii valoarea medie a induc iei magnetice la suprafa a rotorului · 2p · 2p Bmed = = , (7.5) S dl iar valoarea media a t.e.m. a fiec rui conductor · 2p

d ln

Emed = Bmed l v =

n =

d l 60 242

· 2p

, 60

Valentin G

U

unde n este frecven a (viteza) de rota ie sau tura ia rotorului, tur/min. Dac num rul conductorilor bobinei este N iar num rul de laturi paralele 2a, atunci în fiecare latur paralel sunt conectate în serie N / 2a conductori. T.e.m. a unei laturi paralele i, deci a ma inii va fi: N n N p n E = Emed = 2p = N , (7.6) 2a 60 2a a 60 sau E = CE n, (7.7) unde CE = p N / (a · 60) este c o n s t a n t a ma inii. Prin urmare, t.e.m. a ma inii electrice este propor ional fluxului magnetic i vitezei de rota ie a indusului. 7.6. CUPLUL ACTIV (MOMENTUL ELECTROMAGNETIC) AL MA INII ELECTRICE

Precum se cunoa te deja, asupra fiec rui conductor parcurs de curent i care se afl în câmp magnetic, ac ioneaz o for electromagnetic · 2p Irot p Fcond = Bmed lI = l = Irot , dl 2a da unde Bmed este valoarea medie a induc iei; d i l – diametrul i lungimea rotorului; · 2p – fluxul magnetic complet; I = Irot / 2a – curentul laturii paralele, adic curentul unui conductor. Cuplul activ sau momentul electromagnetic, creeat de fiecare conductor al bobinei rotorului este d p d p Mcond = Fcond = Irot = Irot . 2 da 2 2 a 243

Valentin G

U

Cuplul activ complet al ma inii electrice, bobina c reia con ine N conductori p M = Mcond N = N Irot = CM Irot , (7.8) 2 a unde CM = p N / 2 a este o m rime c o n s t a n t a . Dac ma ina func ioneaz ca generator, atunci în cazul existen ei sarcinii (prezen ei curentului în bobina rotorului) cuplul activ este d e f r â n a r e (Mfr), dac func ioneaz ca motor cuplul activ este d e r o t a i e (Mrota ). În orice regim de func ionare a motorului electric cuplul activ M este echilibrat de momentul (cuplul) static de rezisten Mst.rez i de momentul dinamic al maselor în rota ie MJ = J d / dt, unde J – momentul de iner ie iar derivata d / dt este accelera ia unghiular . Momentul de iner ie J = 2, unde m – masa corpului în rota ie; – raza de iner ie redus . Ecua ia mi rii are aspectul: M = – (Mst.rez + MJ). La cre terea vitezei = 2 n / 60 momentul dinamic MJ va fi pozitiv, iar la mic orarea vitezei unghiulare – negativ. Dac se ia în considerare nu cuplul (momentul) de rezisten , ci componentele momentului de rota ie, atunci M = Mst.rez + MJ .

(7.9)

Dac M Mst. rez , pe arborele ma inii se aplic un moment MJ pozitiv i viteza cre te; în caz contrar viteza discre te. La tura ii constante (n = const) momentul electromagnetic de rota ie M = CM Irot este echilibrat de cuplul de rezisten Mst.rez , alc tuit din suma momentelor M0 – al mersului în gol determinat de frecare i pierderile în fier ale motorului i momentul util M2 determinat de mecanismul pus în mi care: Mst.rez = M0 + M2 .

244

(7.10)

Valentin G

7.7. PUTEREA MECANIC

U

A MA INII DE CURENT CONTINUU

În Capitolul 2 (§§ 2.14 i 2.15) a fost demonstrat c în procesul de transformare a energiei mecanice în energie electric sau invers, puterea mecanic este egal cu E I. În continuare se va demonstra aceasta pentru cazul ma inii electrice. Presupunem F– o for circular aplicat pe indus, tangen ial circumferin ei lui, iar v – viteza liniar la suprafa a exterioar a rotorului. Puterea mecanic complet PM = F v. Înlocuind în aceast expresie F = 2 M / d i v = 2M

d

PM =

= M .

d 2 Cuplul mecanic de rota ie a ma inii M = (p / 2 urmare puterea mecanic p

2

PM =

N 2

a

d / 2 ob inem:

n

Irot

(7.11) a) N

Irot , prin

p n = N

60

Irot = E Irot . a 60

(7.12) Produsul E Irot este denumit frecvent p u t e r e e l e c t r o m a g n e t i c a m a i n i i , Pem . Atunci când ma ina func ioneaz în regim de generator, puterea EIrot este mai mare decât puterea UIrot, deoarece E U; când ma ina func ioneaz ca electromotor UIrot este mai mare decât EIrot , deoarece contra-t.e.m. E este mai mic ( Uin . În schema BC sursa de semnal Uin este conectat în circuitul emitorbaz , iar sarcina i sursa de alimentare – în circuitul colector-baza. Împedan a (rezisten a) de intrare a schemei BC este mic (câ iva sau zeci de ), deoarece jonc iunea emitor este polarizat direct. Rezisten a de ie ire – din contra, este mare (sute de k ), fiindc j-C este polarizat invers. Impedan a de intrare joas a schemei BC este 315

Valentin G

U

un dezavantaj serios care împiedic utilizarea ei în amplificatoare. Prin sursa semnalului de intrare curge curentul de emitor al acestei scheme i amplificarea în curent nu poate avea loc (coeficientul de amplificare în curent < 1). Dar se poate ob ine amplificarea în tensiune i putere, care în aceast schem poate atinge la câteva sute. În schema EC sursa tensiunei de intrare Uin este aplicat în circuitul emitor-baza, iar sarcina RS i sursa de alimentare UC – în circuitul emitor-colector.Astfel, emitorul este electrodul comun pentru circuitele de intrare i ie ire. Impedan a de intrare în acest caz este mai mare decât în schema BC, deoarece curentul de intrare este al schemei EC este curentul IB – mult mai mic decât curentul IE i IC . Aceast rezisten este de sute de . Rezisten a de ie ire EC este relativ mare – pân la o sut de k . Coeficientul de amplificare în curent în aceast schem se determin ca raportul cre terii curentului de colector IC la cre terea curentului bazei IB, la o tensiune a colectorului constant , adic : = IC / IB la UC = const; poate atinge valori = 10 200, func ie de tipul tranzistorului. inând cont de identit ile IE = IC + IB i = IC / IE , ob inem: IC IC

IE

=

= IE –

IC

= 1–

IC

. 1–

IE

Coeficientul de amplificare în tensiune K u în schema EC este de acela i ordin ca i în cazul schemei BC; dar coeficientul de amplificare în putere, egal cu K p = K u este mult mai mare. În schema EC o dat cu amplificarea tensiunii de intrare Uin are loc un defazaj al tensiunii de ie ire Uie cu jum tate de period , adic cu 180°: cre terea pozitiv a tensiunii de intrare duce la o cre tere negativ a tensiunii de ie ire, i invers. În schema cu colector comun – CC, sursa de semnal (de intrare) este conectat în circuitul bazei, iar sursa de alimentare UC i rezisto316

Valentin G

U

rul de sarcin R S – în circuitul emitorului. Coeficientul de amplificare în curent al schemei CC este egal: IE IE 1 Ki = = = . IB IE – IC 1– Impedan a de intrare a schemei CC este mare (zeci de k ), iar cea de ie ire – ceva mai mic (la 1 – 2 k ). Coeficientul de amplificare în tensiune al schemei CC este egal K u = 0,9 0,95 – aproape de 1 (unitate); aceast particularitate a schemei CC este utilizat pentru adaptarea diferitor etaje de amplificare, a sursei de semnal sau a sarcinii – la amplificator. Din acest motiv (de adaptare), schema CC foarte frecvent este denumit r e p e t o r p e e m i t o r . Principalele tr turi specifice ale conexiunilor descrise mai sus sunt date în tabelul 11.1. Tabelul 11.1

Caracteristici ale tranzistorului se numesc dependen ele dintre curen i i tensiuni în circuitele de intrare i ie ire. Aceste circuite (de intrare i ie ire) sunt diferite în fiecare caz – BC , EC sau CC; prin urmare, caracteristicile vor prezenta dependen e ale diferitor parametri ai schemei de conectare. A a, în schema EC circuitul de intrare este circuitul bazei i caracteristica de intrare prezint dependen a curentului bazei de tensiunea emitor-baz la o tensiune emitor-colector constant , adic IB = f (UEB) la UEC = const. Circuitul de ie ire în aceast schem este circuitul colectorului i 317

Valentin G

U

caracteristica de ie ire va fi dependen a curentului de colector de tensiunea emitor-colector la un curent al bazei constant, adic IC = f (UEC) la IB = const.

Fig.11.27. Craracteristicile statice, de intrare (a) i ie ire (b) ale trenzistorului pnp în schema de conectare EC .

În figura 11.27 este dat înf area aproximativ a caracteristicilor de intrare i ie ire ale tranzistorului tip pnp. La valori mici ale tensiunii UEB curentul bazei cre te încet, din cauza rezisten ei mari a regiunii de sarcin spa ial care, cu cre terea curentului se mic oreaz . Cu majorarea tensiunii colectorului (UEC ), caracteristicile de intrare se deplaseaz spre dreapta, adic la o tensiune UEC în cre tere este necesar majorarea tensiunii UEB , pentru a men ine constant curentul bazei (IB). Caracteristicile de ie ire demonstreaz c în regiunea de lucru (activ normal , vezi în continuare) tensiunea UEC nesemnificativ influen eaz curentul de colector IC , deoarece acesta depinde mai mult de num rul de goluri injectate în baz . Dup natura polariz rii jonc iunilor emitor-baz i colector-baz , exist 4 regimuri (regiuni) de func ionare a tranzistorului bipolar: a) regiunea activ normal (direct ) care corespunde polariz rii directe a jonc iunii emitorului (j-E) i invers a jonc iunii colectorului (j-C); b) regiunea activ inversl (inversat ) – corespunde la polarizarea direct a j-C i polarizarea invers a j-E. Este regiunea în care tranzistorul se comport ca un dispozitiv controlat în tensiune, dar rolurile emitorului i colectorului sunt inversate; 318

Valentin G

U

c) regiunea de blocare – corespunde la polarizarea invers a ambelor jonc iuni (schema echivalent a tranzistorului este dat în figura 11.29);

Fig. 11.28. Circuitul echivalent aproximativ pentru regiunea de satura ie.

Fig. 11.29. Circuitul echivalent aproximativ pentru regiunea de blocare.

d) regiunea de satura ie – corespunde la polarizarea direct a ambelor jonc iuni (schema echivalent – în figura 11.28). Tranzistoarele bipolare, cum a fost men ionat anterior sunt fabricate din germaniu (Ge) i siliciu (Si). În continuare se consider construc ia unui tranzistor cu Ge tip pnp (figura 11.30, a i b). Pl cu a 3

a Fig. 11.30. Schema (a) i o variant constructiv (b) a unui tranzistor cu Ge, de tip pnp.

este baza tranzistorului cu Ge cristalin de tip n. Pe ambele p i ale pl cu ei se instaleaz prin aliere electrozi de indiu, care servesc ca emitor 6 i colector 8. În procesul de aliere, între electrozii din In i placa de Ge – baza tranzistorului se formeaz regiuni de tip p i jonc iunile emitorului 7 i colectorului 2. Colectorul 8 se fixeaz pe supurtul cristalului 1, de la care în afar se scoate borna colectorului 9. Bornele emitorului 5 i a bazei 4 sunt izolate cu izolator din 319

Valentin G

U

sticl , de carcas metalic (dar nu neap rat) în care se instaleaz în mod ermetic tranzistorul. Tranzistoarele, ca dispozitive active ale circuitelor electronice, posed c teva avantaje, de altfel importante: tensiune de alimentare mic i foarte mic , consum propriu de putere – infim; randament înalt, o tehnologie înalt foarte bine pus la punct; dimensiuni nanometrice care permit un nivel de integrare extrem de înalt (ULSI – Ultra Large Scale Integration), mln / chip; durabilitate i longevitate remarcabile; func ionalitate instantanee. Din p cate, au i neajunsuri care nu pot fi ignorate: dependen a puternic a regimului de func ionare de temperatura mediului ambiant; putere de ie ire relativ mic , sensibilitate la suprasarcin ; dispersie puternic a parametrilor tranzistoarelor de aceli tip, diferen foarte mare între rezisten ele de intrare i de ie ire.

11.4. TRANZISTORUL CU EFECT DE CÂMP (TEC) Spre deosebire de tranzistorul bipolar, în tranzistoarele cu efect de câmp – TEC (FET – Field Effect Transistor) curentul este creeat doar de purt torii de sarcin majoritari, influen i de un c mp electric longitudinal, modificarea curentului fiind supus unui câmp electric transversal, creeat de tensiunea aplicat pe un electrod de comand . Dar...pu in istorie. În 1952 W. Shockley a descris un dispozitiv nou, pe care la numit tranzistor unipolar cu efect de câmp. Controlul curentului în dispozitiv se înf ptuea prin varia ia conduc iei unui strat de material semiconductor (s/c) numit canal, sub ac iunea tensiunii aplicate pe o jonc iune pn (j-pn) polarizat invers, alc tuit din canalul conductiv i o regiune puternic dopat , numit poart . Dispozitivele au 320

Valentin G

U

fost denumite tranzistoare cu efect de câmp cu jonc i-une, prescurtat TEC – J. Opt ani mai târziu, în 1960 M. Attalla i D. Kahng propun un nou tip de tranzistor, în care conductan a canalului la suprafa a s/c variaz sub ac iunea tensiunii aplicate pe un electrod metalic, izolat de suprafa a s/c printr-un strat sub ire de oxid. Acest tranzistor se nume te TEC cu poart izolat , sau TEC metal-oxid (izolator)semiconductor, prescurtat TEC – MOS (MIS). În 1966 C.A.Mead a propus un TEC de tipul metal – semiconductor (sau MS) – tranzistor, principiul de func ionare al c ruia este identic cu TEC – J; deosbirea const în aceea c în calitate de poart în acest caz este utilizat contactul metal – semiconductor. Curentul prin TEC se datoreaz deplas rii unui singur tip de purt tori de sarcin , goluri sau electroni (depinde de tipul canalului, p sau n), de aceea poart denumirea de tranzistor unipolar, spre deosebire de tranzistorul bipolar (TB). Interesul deosebit fa de acest tip de tranzistoare const în performan ele lor competitive fa de TB: impedan de intrare – mare i foarte mare (poate atinge valori de ordinul M -ilor); nivel de zgomot considerabil mai mic; dependen a p tratic a curentului de ie ire de tensiune; separarea aproape total a circuitelor ( i deci semnalelor) de ie ire i intrare i a.[8]. Principalele direc ii de dezvoltare i elaborare: ca dispozitive discrete – amplificatoare i generatoare de frecven ultraînalt pe baza Si i a arsenurii de galiu (Ga As); ca dispozitive de putere, cu pant mare a caracteristicii i un diapazon dinamic larg; ca dispozitive de frecven infrajoas cu nivel sc zut de zgomot; ca dispozitive pentru circuite de comutare – baza tehnicii moderne de calcul (circuite logice, memorie operativ etc.); ca dispozitiv de baz al circuitelor integrate cu grad uria de integrare (VLSI) i în care îndepline te func ia de element universal al circuitelor electronice (nu este efectiv doar numai în rolul de inductivitate). adar, deplasarea purt torilor mobili de sarcin în canal are loc sub influen a tensiunii aplicate între doi electrozi, numi i dren i surs care sunt plasa i la cele dou extremit i ale canalului; sursa 321

Valentin G

U

determin electrodul prin care purt torii mobili de sarcin p trund în canal, iar drena – electrodul prin care ace tea sunt evacua i din canal. Deci, conform celor spuse mai sus, sensul deplas rii purt torilor de sarcin este de la surs la dren . În anumite condi ii acest sens se poate inversa, f ca func ionarea tranzistorului s fie perturbat . Tipul p sau n al materialului semiconductor din care este f cut canalul determin tipul purt torilor mobili de sarcin , goluri sau, respectiv electroni i clasificarea tranzistoarelor cu efect de câmp în TEC cu canal p i TEC cu canal n. Modificarea conductan ei canalului se realizeaz cu ajutorul câmpului creat de o tensiune de comand , aplicat unui al treilea electrod denumit gril (sau poart ). Îns i conductan a canalului depinde de sec iunea canalului i de num rul purt torilor mobili de sarcin din canal. 1. Clasificarea i modul de func ionare al TEC În figura ce urmeaz (figura 11.31) într-o form schematic sunt prezentate specificarea i simbolurile utilizate pentru TEC. Acestea pot fi împ ite în dou grupe [8], în func ie de modul de realizare a grilei: tranzistoare cu gril jonc iune, TEC – J; tranzistoare cu gril izolat , TEC – MOS (sau MIS). Tranzistoarele TEC prezint anumite avantaje descrise mai sus în raport cu cele bipolare, la care s-ar mai putea ad uga: tehnologia mai simpl de fabrica ie; în structurile integrate ocup o arie de siliciu mai mic (de aici – gradul înalt de integrare). Aceste trantistoare prezint îns inconvenientul unei dependen e mai mari de temperatur , în regim de conduc ie. Tranzistoare cu efect de câmp cu jonc iuni (TEC- J) Func ionarea acestor tranzistoare se bazeaz pe modificarea sec iunii efective a canalului conductor, delimitat în volumul semiconductorului cu ajutorul a dou jonc iuni pn polarizate invers (figura 322

Valentin G

U

11.32). TEC realizate în acest fel poart denumirea de tranzistoare cu efect de câmp cu jonc iuni – TEC-J (sau înc o denumire întâlnit – TEC-MS).

Fig. 11.31. Clasificarea i simbolurile TEC.

Modul de realizare a unui TEC-J este prezentat în figura 11.32, a; într-un cristal se produc dou jonc iuni pn (j-pn) astfel, încât între ele s existe un canal îngust, lungimea c ruia este de 10 ÷ 100 ori mai mare decât grosimea lui. Cele dou capete ale sale sunt conectate prin contacte ohmice la cele dou terminale, pomenite mai sus dren (D) i surs (S). Astfel, structura unui tranzistor TEC-J prezint un strat semiconductor foarte sub ire i slab dopat, interpus între dou straturi puternic dopate, de conductibilitate invers . Una dintre jonc iuni este format între domeniul conectat la gril (G) i canal, iar cea de a doua jonc iune este format între restul masei semiconductorului, numit substrat (SS) i canal. De regul , terminalul grilei este legat cu cel al substratului în interiorul capsulei. În figura 11.32, a este prezentat de asemenea i structura unui TEC-J realizat în tehnologia planar-epitaxial ; canalul este constituit din regiunea n crescut pe un substrat puternic impurificat. 323

Valentin G

b

U

c

a Fig. 11.32. Tranzistorul TEC-J: a – structura schematic i planar-epitaxial cu canal n ; b – simboluri; c – caracteristici statice.

Jonc iunile gril -canal (G-C) i substrat-canal (SS-C) delimiteaz imea canalului. Cele dou capete ale canalului se contacteaz i constituie D i S; pentru a se realiza contacte ohmice la S i D, înainte de depunerea metalului se realizeaz dou regiuni n+, prin difuzie. Substratul propriu-zis poate fi utilizat ca un al patrulea electrod, având propriet i de comand asem toare grilei. În general, cum a fost deja men ionat mai sus G i SS sunt legate împreun , constituind electrodul de comand ; în caz de necesitate – de înc un electrod de comand – exist posibilitatea utiliz rii tranzistoarelor cu dou grile identice de comand . Jonc iunea ce separ G de canalul dren -surs trebuie polarizat invers pentru ca dioda pe care o constitue s fie blocat ; curen ii de gril în cazul unei polariz ri inverse sunt cuprin i între 1 pA i 10 13 10 mA, iar rezisten a de intrare alc tuie te (10 ÷ 10 ) . Polarizarea direct a acestei jonc iuni trebuie evitat , fiindc ar produce o mic orare neînsemnat a regiunilor de trecere simultan cu o cre tere semnificativ a curentului de gril i a puterii necesare comenzii. În figura 11.32, b sunt date simbolurile grafice ale celor dou variante posibile de tranzistoare TEC-J: cu canal de tip n i cu canal de tip p, a c ror func ionare difer doar prin tipul purt torilor mobili de sarcin care asigur conduc ia electric în canal. S geata din simbolul grafic indic tipul conductibilit ii canalului, de care 324

Valentin G

U

depinde polaritatea tensiunii de comand aplicat grilei, care este pozitiv la canalul de tip p i negativ la canalul tip n. Pentru a asigura blocarea celor dou jonc iuni, polaritatea tensiunii aplicate drenei este pozitiv în cazul canalului de tip n i negativ , în cazul canalului de tip p. Mai r spândit este tranzistorul TEC-J cu canal n. Tranzistoare cu efect de câmp cu gril izolat (TEC-MOS) Tranzistoarele TEC cu gril izolat fac parte din a doua grup de tranzistoare cu efect de câmp. Câmpul electric produce i în acest tip de tranzistoare o modificare a conductan ei canalului dren surs , îns aceast modificare are loc ca rezultat al fenomenului de induc ie electrostatic ; fenomenul produce o modificare a distribu iei purt torilor mobili de sarcin la suprafa a semiconductorului. Constructiv TEC cu gril izolat [8] prezint o structur metalizolator-semiconductor (MIS), schematic reprezentat în figura 11.33. Aceast structur determin i denumirea de TEC-MIS:

Fig. 11.33. Tranzistoare TEC-MOS: a – structura; b - simboluri

în func ie de natura izolatorului – bioxid de siliciu SiO2 sau nitrur de siliciu Si3N4 – tranzistoarele se împart în TEC-MOS i TECMNS. TEC-MIS pot fi realizate cu canal ini ial (figura 11.34) sau cu canal indus (figura 11.35), prin tensiunea de gril . În TEC-MIS cu canal ini ial, canalul propriu-zis este realizat tehnologic, iar tensiunea de comand modific conductan a, s cind str325

Valentin G

U

atul în purt tori mobili de sarcin .

Fig. 11.34. TEC-MIS cu canal ini ial tip n.

Fig. 11.35. TEC-MIS cu canal indus tip p.

Pentru acest tip de tranzistor este caracteristic c în lipsa tensiunii de comand , o tensiune dren -surs creeaz i asigur trecerea unui curent relativ mare ( i nedorit!). De i modul de comand al conductan ei difer considerabil, TECMIS i TEC cu regiune de trecere (adic cu j-pn) sunt asem toare; dar prezen a stratului izolator de cam 0,1 m determin îns -2 un curent de G mult mai mic (1 – 10 pA) i o rezisten de intrare 13 15 mult mai mare, cuprins între 10 i 10 . Spre deosebire de tranzistoarele TEC cu j-pn TEC-MIS cu canal ini ial, având grila izolat de canal admit o tensiune de comand atât pozitiv , cât i negativ . În plus, la TEC cu j-pn este necesar ca substratul s fie polarizat în a a fel, încât jonc iunea pe care o formeaz cu canalul s fie polarizat invers; astfel, la tranzistoarele cu canal n substratul de tip p trebuie legat la cel mai sc zut poten ial. În figura 11.35 este prezentat structura tranzistorului TEC-MIS cu canal indus; canalul dren -surs ia na tere doar dup aplicarea unei tensiuni pe G. Tranzistorul este blocat în lipsa tensiunii de G, deoarece pentru orice tensiune dren -surs una din cele dou jonc iuni p+n sau pn+ este blocat . Cre terea tensiunii dren -surs produce o îngustare neuniform a sec iunii efective a canalului, la toate tranzistoarele cu efect de câmp; ca rezultat, curentul de dren ID cre te din ce în ce mai încet. 326

Valentin G

U

Tensiunea dren -surs pentru care canalul se închide se nume te tensiune de satura ie, UDSs i este egal cu UDSs = UGS

Up .

Tensiunea Up este tensiunea gril -surs la care curentul de dren se anuleaz complet. În majoritatea cataloagelor este dat tensiunea la care curentul de dren ID scade la o valoare foarte mic , de obicei 10 A. Or, închiderea canalului echivaleaz cu apari ia în canal, între D i S a unei regiuni nu s cite, ci golite de purt tori de sarcin mobili. La tranzistoarele bipolare o regiune asem toare apare la jonc iunea colector-baz , polarizat nvers. Curentul continu s circule, fiindc purt torii mobili de sarcin , accelera i de câmp str bat regiunea de sarcin spa ial . Cre terea tensiunii dren surs peste valoarea de satura ie produce o majorare a curentului, datorit pe de o parte apari iei unui câmp longitudinal intens, care accelereaz purt torii de sarcin , pe de alta – sc derii rezisten ei por iunii deschise a canalului (figura 11.36).

Fig. 11.36. Sec iune longitudinal prin canal.

De men ionat c tensiunile gril -surs i gril -dren nu pot dep i valori cuprinse între 20 i 100 V (la ora actual aceste valori sunt dep ite, îndeos bi în cazul unor tranzistoare TEC de mare putere, 327

Valentin G

U

ca de exemplu MTP1N100, MTP5N100 i a.[14]); dep irea tensiunii, îndeos bi la tranzistoarele TEC-MIS duce la str pungerea izola iei gril -canal i la distrugerea tranzistorului . Din cauza rezisten elor mari i a capacit ilor mici caracteristice structurii gril -canal a tranzistoarelor cu efect de câmp, tensiuni de str pungere (datorit înc rc rii electrostatice) pot ap rea chiar în procesul manipul rii cu tranzistoarele (studierea aspectului exterior, surarea-testarea parametrilor, etc.). În scopul protej rii tranzistoarelor în procesul de fabrica ie, între grila i sursa TEC de putere mic sunt introduse diode Zener; aceste diode protejeaz tranzistoarele, dar mic oreaz rezisten a de intrare – un parametru practic foarte important. În general, la manipularea i utilizarea TEC sunt absolut necesare anumite m suri de protec ie, ca: vârful letconului (ciocanul electric) cu care se lucreaz i asiul dispozitivului în care se monteaz tranzistorul trebuie s fie în permanen legate la mas ; atât timp cât tranzistorul este depozitat sau manipulat, terminalele lui trebuie s fie scurtcircuitate; este indicat, ca în montaje tranzistorul s fie protejat împotriva înc rc rilor electrostatice, de un ecran special. Dac G i S sunt conectate împreun , se ob ine o diod numit cu efect de câmp (DEC). Caracteristica static ID = f (UDS) a unei astfel de diode are un segment orizontal când cu cre terea tensiunii (pân la valoarea Ustr) curentul r mâne constant. Aceste diode sunt folosite ca limitatoare de curent în diverse circuite electronice. 2. Caracteristici statice ale TEC Varia ia curentului de dren ID func ie de tensiunile gril -surs UGS i dren -surs UDS este prezentat sub forma de caracteristici staice ale tranzistoarelor cu efect de câmp. Cele mai utilizate dintre caracteristicile statice sunt caracteristicile de ie ire (figururile 11.32 c , 11.37 a, b i 11.38) i caracteristicile de transfer (figura 11.39). 328

Valentin G

U

Caracteristicile de ie ire adar, caracteristicile de ie ire (figura 11.37, a i b) reflect dependen a curentului de dren ID de tensiunea dren -surs UDS , pentru diferite valori constante ale tensiunii gril -surs UGS.

a

Fig.11.38. Caracteristicile de ie ire pentru valori mici ale tensiunii dren -surs .

b Fig.11.37. Caracteristicile de ie ire ale unui TEC-MIS cu canal ini ial tip n

uGS Fig.11.39. Caracteristicile de transfer.

uDS

Caracteristicile de ie ire sunt asem toare pentru toate tipurile de tranzistoare TEC, ceea ce permite o analiz general , vizând trei regiuni distincte ale acestor caracteristici: liniar ; de satura ie; de str pungere . R e g i u n e a l i n i a r , UDS < UGS Up. Curentul de dren ID cre te propor ional cu tensiunnea de dren UDS , atâta timp cât aceast ten329

Valentin G

U

siune este mic (v. i regiunea I,figura 11.32, c). În apropierea nemijlocit a originii, caracteristicile de ie ire sunt cvasiliniare; în aceast regiune tranzistorul poate îndeplini rolul de rezisten variabil sau de comutator. În figura 11.37, b sunt prezentate mai detaliat caracteristicile de ie ire pentru valori mici ale UDS . Este u or de observat c sensul de trecere a curentului de dren se poate inversa, id est rolurile D i S se pot schimba u or. Din analiza caracteristicilor prezentate în figura 11.38 se poate trage concluzia c pentru valori mici ale tensiunii UDS caracteristicile sunt aproximativ liniare i cu atât mai mult, cu cât aceast tensiune este mai mic – motiv din care în practic se lucreaz cu valori de ordinul sutelor de mV. R e g i u n e a d e s a t u r a i e , UDS > UGS Up. La cre teri relativ mari ale tensiunii UDS curentul de dren ID r mâne aproape constant (figura 11.32, c i 11.37, a). Regiunile de satura ie i cea liniar pot fi separate prin aproximarea curentului de dren cu ajutorul rela iei: IDS ID =

U U

2 DS

.

(11.5)

2 P

În aceast rela ie curentul IDS este curentul dren -surs pentru UGS = 0 sau UGS = 2Up . Tensiunea UGS se ia egal cu 0 la tranzistoarele care conduc în lipsa tensiunii de gril , id est la TEC cu regiune de trecere i la TEC-MIS cu canal ini ial. În cazul TEC-MIS cu canal indus se ia UGS = 2Up . În planul caracteristicilor de ie ire rela ia (11.5) este prezentat printr-o linie punctat (v. figura 11.37). R e g i u n e a d e s t r p u n g e r e , UDS U(BR)DS . La TEC cu substratul conectat la S cre terea tensiunii dren -surs peste o anumit valoare care se nume te tensiune de str pungere – U(BR)DS, produce o multiplicare în avalan a purt torilor mobili de sarcin . Acest fenomen este reversibil, dac cre terea curentului de dren ID este limitat în mod corespunz tor cu ajutorul unor elemente exterioare de circuit. 330

Valentin G

U

Caracteristicile de ie ire pot servi pentru determinarea rezisten ei dren -surs (rDS) sau a conductan ei de ie ire (gDS): 1 rDS

= gDS =

ID

ID

UDS UGS = const

UDS

(11.6) UGS = const

În cazul exemplului din figura 11.37, b valoarea conductan ei de ie ire este: ID gDS =

0,15 mA =

UDS

= 150 S . 1V

O prioritate important a TEC este faptul c sortimentul materialelor semiconductoare din care se pot construi este evident mai larg ca în cazul tranzistoarelor bipolare. În cazul TEC se lucreaz numai cu purt torii majoritari de carcin , deci este posibil fabricarea dispozitivelor cu o stabilitate mai înalt la temperaturi ridicate i la radia ie. i înc un moment foarte important: spre deosebire de TB, în TEC este exclus zgomotul de recombinare – un factor decisiv în procesul de elaborare a dispozitivelor i circuitelor cu nivel cât mai sc zut de zgomot propriu [11]. TEC posed o impedan de intrare extrem de mare, care la TEC-J 6 9 13 atinge valori 10 – 10 , iar în TEC-MIS – i mai grozav : 10 – 15 10 . Aceste impendan e sunt determinate, în cazul TEC-J de regiunea jonc iunii dintre gril i surs polarizat invers, iar în cazul TEC-MIS (cu grila izolat ) – de rezisten a enorm de scurgere a dielectricului. Se consider de baz urm torii parametri TEC: panta caracteristicii (de transfer), care se determin (figura 11.38) S = ID / IGS la UDS = const. Acest parametru caracterizeaz eficacitatea func iei de comand a grilei i se mai nume te transconductan , gm care în cazul din figur este egal cu S = gm = 1,75 mS ; tensiunea de prag up , inverspropor ional tensiunii de gril , la care curentul de dren ID = 0; 331

Valentin G

U

rezisten a de intrare, Rin = UGS / ID se determin la valoarea maxim permis dintre ace ti electrozi; rezisten a de ie ire, dintre dren i surs , Rie = UD / ID la UGS = const se determin în regim de satura ie. Aceast rezisten este caracterizat de tangenta unghiului dintre caracteristicile de ie ire i axa curentului i, dat fiind acest unghi 90° rezisten a Rie este suficient de mare (sute de k ). Dependan a ID de temperatur este legat de mobilitatea purt torilor majoritari în materialul canalului. Panta S a tranzistoarelor TEC discre te la majorarea temperaturii. În afar de aceasta, cu cre terea temperaturii se mic oreaz impedan a de intrare Rie i cre te curentul de gril IG , dublându-se la fiecare 10° C. O particularitate a tranzistoarelor TEC este prezen a unui punct termostabil (numit punctul Z), în care curentul de dren ID nu depinde de temperatur . La majorarea temperaturii conductibilitatea specific a canalului se mic oreaz din cauza diminu rii mobilit ii purt torilor de sarcin Simultan, se mic oreaz l imea Fig. 11.40. Dependen a caracteristijonc iunii pn, se l rge te sec iucilor statice de temperatur . nea de conduc ie a canalului i cre te curentul ID. Aceste dou procese contrare se pot reciproc compensa, la o anumit ( i reu it ) alegere a punctului static de funcionare.

332

Valentin G

U

CAPITOLUL 12 UTILIZ RI SPECIFICE ALE DISPOZITIVELOR I CIRCUITELOR ELECTRONICE

12.1. REDRESAREA TENSIUNILOR ALTERNATIVE SINUSOIDALE. NETEZIREA I STABILIZAREA Aproape orice circuit electronic, de la cele mai elementare cu tranzistoare i amplificatoare opera ionale i pân la cele mai complexe sisteme digitale i cu microprocesoare, pentru o func ionare corect i stabil , necesit unul sau câteva izvoare (surse) de alimentare în curent continuu. În majoritatea cazurilor, principala sursa de alimentare cu energie electric este re eaua alternativ trifazat de distribu ie. Transformarea energiei electrice de curent alternativ din re eaua de distribu ie în energie electric de curent continuu se face cu ajutorul unor circuite speciale – redresoare, respectivul proces purtând denumirea de redresare a curentului alternativ [8]. În figura 12.1 este prezentat schema – bloc (de principiu) a unui circuit de alimentare cu curent continuu ob inut pe calea redres rii curentului alternativ, din re eaua general de distribu ie. Transformatorul T (denumit i transformator de re ea) are rolul de a modifica tensiunea re elei conform valorii tensiunii continue necesare consumatorului, separând totodat re eaua de circuitul electronic alimentat. Pentru a mic ora cuplajele parazite dintre primar i secundar transformatorul, în general, este prev zut cu o înf urare de ecranare legat la mas . Pentru transformarea tensiunii alternative într-o tensiune pulsatoare serve te circuitul denumit redresor (R , bloc redresor). Tensiunea pulsatoare con ine componenta continu i, în afar de aceasta – componente alternative. Întrucât aparatura electronic necesit o tensiune continu cu componente alternative cât mai mici, la ie irea 333

Valentin G

redresorului se conecteaz un circuit F, rolul c ruia const

U

în filtra-

Fig. 12.1. Schema-bloc general de alimentare în curent continuu: T – transformator de putere; R – redresor; F – filtru; S – stabilizator; R S – sarcina.

rea (netezirea) componentelor alternative; acest dispozitiv mic oreaz componentele alternative, acumulând energie în intervalul de timp când tensiunea cre te, cedând-o consumatorului când tensiunea scade. Stabilizatorul S este partea care realizeaz stabilizarea tensiunii redresate i filtrate (blocul stabilizator) i care furnizeaz la bornele de ie ire tensiunea constant independent de curentul de sarcin . În func ie de natura sarcinii, redresoarele se clasific în: redresoare cu sarcin rezistiv (R); redresoare cu sarcin inductiv (RL); redresoare cu sarcin capacitiv (RC). Aceste sarcini necesit alimentarea cu o tensiune continu de valoare fix sau reglabil . În func ie de posibilitatea de a furniza sau nu o tensiune reglabil , redresoarele se împart în: redresoare necomandabile care furnizeaz la ie ire o tensiune fix ; redresoare comandabile care furnizeaz la ie ire o tensiune reglabil . În func ie de num rul de faze al transformatorului de alimentare redresoarele se pot clasifica în: redresoare monofazate, folosite pân la puteri de 1 KW; redresoare polifazate care se folosesc la puteri mai mari de 1 KW. În acest capitol vor fi studiate, pe rând, toate componentele schemei 334

Valentin G

U

bloc din figura 12.1, cu excep ia transformatorului, care a fost obiectul de studiu al Capitolului 6. 1. Blocul redresor În unele cazuri practice prezen a filtrului F (figura 12.1) nu este strict necesar , la aliment ri nepreten ioase cum ar fi înc rcarea bateriilor de acumulatoare. Cea mai simpl instala ie de redresare în astfel de cazuri este reprezentat în figura 12.2, a compus din ge-

a b Fig.12.2. Redresor monofazat monoalternan : a – schem real ; b – circuit echivalent pe durata deconduc ie a diodei (o semiperioad ).

Fig. 12.3. Diagramele de varia ie în timp a tensiunilor e2 i u(t) la un redresor monofazat monoalternan .

neratorul de c.a. (e2), dioda semiconductoare D i rezisten a de sarcin R. În prima semiperioad a tensiunii electromotoare sinusoidale e2 = E2 m sin t dioda este polarizat în sens direct i curentul în circuit este: 335

Valentin G

i (t) =

e2

=

U

E2m

sin t = Im sin t . R R Tensiunea la bornele rezisten ei de sarcin , egal cu uR = e - uR i va fi egal cu uR = e dac dioda este ideal (R i = 0, curba punctat în figura 12.3). În semiperioada urm toare t.e.m. este negativ , dioda este blocat (polarizat invers); curentul în circuit i tensiunea la bornele rezisten ei de sarcin sunt egale cu zero. În figura 12.3 sunt date formele de und ale t.e.m. i tensiunii uR doar pe durata unei perioade T fiindc fenomenul este periodic. Valoarea medie a tensiunii redresate (este pulsatorie) sau „componenta de curent continuu” se determin : Em = 0,318 E m . R = U0 = Redresoarele monofazate dubl alternan se utilizeaz sub forma a dou montaje fundamentale [8]: montajul transformator cu priz median ; montajul în punte. Deci, utilizarea unui transformator cu priz median i a dou diode semiconductoare permite redresarea ambelor alternan e ale tensiunii alternative (figura 12.4). Cele dou tensiuni la bornele înf ur -

a

b

Fig. 12.4. Redresor monofazat dubl alternan : a – circula ia curentului când conduce dioda D1 ; b – când conduce dioda D2.

rii secundare sunt în opozi ie de faz , a a încât cele dou diode conduc pe rând, pe durata a câte o semiperioad . Tensiunea la 336

Valentin G

U

bornele rezisten ei de sarcin rezult tot pulsatorie (figura 12.5), dar componenta de curent continuu este dubl fa de cazul precedent: 2 Em = 0,636 E m . R = U0 =

Fig. 12.5. Varia ia în timp a tensiunilor e2 i u (t) pentru un redresor monofazat dubl alternan .

Mai frecvent îns în prectic este utilizat montajul în punte (figura. 12.6), din cauza tehnologiei mai complicate de fabricare a transformatoarelor cu priz median ( i cost mai mare). Principiul de func-

b

a

Fig. 12.5. Redresor monofazat în punte: a – circula ia curentului la semialternan a pozitiv ; b – circula ia curentului în semialternan a negativ .

ionare i în acest caz nu necesit explica ii suplimentare. 337

Valentin G

U

Netezirea tensiunilor pulsatoare se realizeaz cu ajutorul filtrelor de netezire (F, în schema din figura 12.1), care cel mai frecvent prezint simple condensatoare, conectate în paralel cu rezisten a de sarcin (figura 12.6).

b

a

Fig.12.6. Redresor monofazat monoalternan cu filtru capacitiv: a – schema electric ; b – circuitul echivalent pe durata conduc iei diodei.

Fig. 12.7. Diagramele de varia ie în timp a tensiunilor i curentului.

2. Blocul stabilizator Generalit i Se atrage aten ia cititorului c în aceast lucrare (în acest capitol) vor fi prezentate i analizate doar stabilizatoarele electronice de tensiune sau de curent continuu; motivul principal, pe lâng spa iul care totdeauna-i limitat este, c majoritatea dispozitivelor i aparatelor electronice necesit pentru func ionare surse de alimentare cu energie de curent continuu. Aceast energie, în mod obi nuit, se 338

Valentin G

U

ob ine de la re eaua electric , prin redresarea i filtrarea tensiunii alternative, sau de la baterii i acumulatoare. Dar independent de tipul sursei, aceasta trebuie s alimenteze „solicitantul” cu o tensiune i un curent de anumit valoare care foarte frecvent se cere men inut în anumite limite, determinate de func ionarea calitativ a circuitului sau aparatului în cauz . Pentru men inerea constant a tensiunilor sau curen ilor de alimentare, în practic se utilizeaz deci stabilizatoare de tensiune sau curent (în schema din figuta 12.1 – S ). La ora actual se cunoa te un num r mare de dispozitive destinate stabiliz rii tensiunii sau curentului, continuu sau alternativ. Aceste dispozitive pot fi clasificate dup : puterea pe care o controleaz ; tipul schemei; tipul elementelor utilizate pentru stabilizare; gradul de stabilizare sau natura sarcinii. În paragraful precedent au fost prezentate redresarea curentului alternativ i redresoarele cu care se pot ob ine tensiuni sau curen i continui; aceste m rimi depind îns atât de tensiunea alternativ de alimentare care poate varia, cât i de sarcin care, de asemenea, se poate modifica. De aceea redresoarele nu pot constitui surse directe de alimentare cu energie de curent continuu, pentru numeroasele echipamente i dispozitive electronice Stabilizarea unei tensiuni continue, în principiu poate fi f cut înainte de redresor (se men ine constant tensiunea alternativ de alimentare a acestuia), sau dup redresor (între acesta i sarcin se intercaleaz un element capabil s preia varia iile de tensiune). Dac prima variant preia numai varia iile tensiunii alternative de re ea, cea de-a doua are avantajul men inerii constant a tensiunii de sarcin , oricare ar fi cauzele ce tind s o modifice. Din acest motiv dispozitivele din a doua categorie sunt preferate în practic i au c tat o r spândire mai larg . Stabilizatorul de tensiune – este un aparat conectat între surs i consumatorul de energie electric , care serve te la 339

Valentin G

U

mic orarea varia iilor tensiunii de alimentare pân la limitele impuse de performan ele pretinse. Stabilizatorul de curent – se define te în mod analog cu stabilizatorul de tensiune, fiind varia iile curentului acelea care trebuie mic orate pân la limitele impuse. Ac iunea de stabilizare se bazeaz , în general pe neliniaritatea caracteristicilor termorezisten elor, diodelor semiconductoare, tranzistoarelor sau a curbei de magnetizare a o elului (histerezis). Exist urm toarele tipuri principale de stabilizatoare: regulatoare electromagnetice – sunt utilizate de obicei pentru reglarea tensiunii alternative i continue, în instala ii de mare putere. În acest caz sunt folosite, în general transformatoare cu prize; stabilizatoare electromagnetice – ac iunea de stabilizare se bazeaz pe propriet ile miezurilor magnetice saturate; stabilizatoare parametrice – acestea folosesc o impedan neliniar , în serie sau în paralel cu sarcina, capabil s compenseze varia iile parametrului de ie ire; stabilizatoare electronice prin compensa ie – elementul neliniar preia varia iile de tensiune sau curent ale sarcinii, în urma unei comenzi prin intermediul buclei de reac ie. La temelia acestor scheme se afl principiile regl rii automate. Aceste stabilizatoare sunt denumite adesea „stabilizatoare electronice”; de altfel, ca i stabilizatoarele parametrice care sunt de asemenea stabilizatoare electronice.

Fig. 12.8. Schema-bloc de conectare a unui stabilizator de tensiune.

340

Valentin G

U

Din schema-bloc de conectare a unui stabilizator de tensiune prezentat în figura 12.8 se vede c stabilizatorul de tensiune (2) propriu-zis se intercaleaz între sursa de tensiune nestabilizat (1) i consumatorul de energie (3). Reprezentând grafic teorema (sau legea) 2 Kirchhoff, scris pentru circuitul din figura 12.9, a se poate analiza modul în care o surs cu o for electromotoare E i o rezisten intern r alimenteaz un consumator, reprezentat prin rezisten a de sarcin RS : E = r iS + uS .

(12.1)

În figura 12.10, a i respectiv 12.10, b este reprezentat deplasarea punctului static de func ionare, provocat de varia ia for ei electromotoare. Varia iile de tensiune la bornele sarcinii i a curentului prin sarcin sunt determinate de rezisten a intern a sursei r i de for a electromotoare E, id est (adic ) : uS =

a

E – r iS .

(12.2)

b

Fig. 12.9. Circuit de alimantare nestabilizat (a). Determinarea punctului de func ionare (b).

a surse de alimentare ca bateriile au o rezisten intern mic i o for electromotoare relativ constant ; acestea asigur varia ii de tensiune i de curent comparativ mici. Dar, din cauza energiei reduse de care dispun, aparatura portabil este sfera limitat a utiliz rii bateriilor. 341

Valentin G

U

În majoritatea cazurilor alimentarea cu energie electric de curent continuu se face prin redresarea i filtrarea tensiunii alternative din re ea. Varia iile relativ mari ( 15 %) ale tensiunii re elei apar i în tensiunea continu , ob inut la ie irea circuitului de filtrare. Rezisten a intern a sursei, format din redresor i filtru este, de fapt mai mare decât a bateriilor; valoarea rezisten ei interne depinde de tipul redresoaului, a filtrului. De exemplu, la redresoarele dubl alternan , cu condensator de filtrare la ie ire rezisten a intern este, totu i relativ mic , în compara ie cu redresoarele cu multiplicarea tensiunii, la care aceasta poate atinge valori semnificative.

b

a

Fig. 12.10. Deplasarea punctului de func ionare la: a – varia ia rezisten ei de sarcin ; b – varia ia for ei electromotoare.

Deci asigurarea varia iilor mici ale tensiunii de alimentare, impuse de aparatura electronic de precizie, poate fi realizat pe calea intercal rii între surs i consumator un element stabilizator (figura 12.8). Rolul acestuia este de a mic ora varia iile tensiunii sau a curentului sursei de alimentare, pân la limitele pe care consumatorul de energie le impune. Precum a fost men ionat mai sus, func ie de m rimea care se cere stabilizat , stabilizatoarele se clasific în stabilizatoare de tensiune i stabilizatoare de curent. În mod uzual, stabilizatoarele trebuie s fac fa urm toarelor cerin e: la varia iile tensiunii de re ea în limitele prescrise ( 15%) tensiunea sau curentul trebuie s se men in constante; 342

Valentin G

U

varia iile m rimii de ie ire nu trebuie s dep easc 1–2% în tot diapazonul de temperaturi i sarcini, prescris (sunt cazuri de cerin e i mai aspre, fiind necesar o precizie mult mai înalt ); componenta alternativ a tensiunii de ie ire 20 mV; rezisten a intern a stabilizatoarelor – mai mic de 20 ; prin func ionarea sa, stabilizatorul nu trebuie s produc perturba ii în re ea; randamentul stabilizatorului – cât mai înalt posibil. În func ie de aparatura electronic alimentat , suplimentar mai apar câteva condi ii: la cuplarea i decuplarea stabilizatorului nu trebuie s apar supracuren i sau supratensiuni care ar pune în deficultate circuitele alimentate; stabilizatorul trebuie protejat la scurtcircuit sau suprasarcini; întreruperea tensiunii în cazul aliment rii unor instala ii de calcul trebuie s fie semnalizat , iar stabilizatorul s nu func ioneze decât dup interven ia specialistului care decide dac programul trebuie corectat sau nu. Caracteristicile stabilizatorului Stabilizatorul, indiferent de modul în care este realizat poate fi reprezentat sub forma unui cuadripol (figura 12.11). Caracteristicile (performan ele) stabilizatorului (ST) pot fi evaluate cu ajutorul unor rela ii între varia ia m rimii stabilizate i varia iile rimilor sau perturba iile care o produc.

Fig. 12.11. Reprezentarea stabilizatorului printr-un cuadripol.

a b Fig.12.12.Caracteristicile stabilizatoarelor: a – stabilizator de tensiune; b – stabilizator de curent.

343

Valentin G

U

Dac se cunoa te expresia analitic a m rimii de ie ire, se utilizeaz derivatele par iale. Dar în majoritatea cazurilor expresia analitic a tensiunii de ie ire este dificil de stabilit, de aceea performan ele unui stabilizator se determin pe cale experimental , considerând varia ii mici. Tensiunea va fi cu atât mai bine stabilizat , cu cât rezisten a intern a ST, care se define te ca derivata par ial a tensiunii de ie ire us în func ie de curentul is (de ie ire) uS

uS

Ri = –

(12.3)

– iS

ui = const = const

iS

ui = const = const

va fi mai mic . Stabilizatoarele de curent îns invers – tebuie s aib rezisten a intern cât mai mare. Caracteristicile curent-tensiune (care poart denumirea i de caracteristici externe) ale stabilizatoarelor de tensiune i curent sunt date în figura 12.12, a i b. În rela ia (12.3) prin ui a fost notat tensiunea de intrare, iar prin – temperatura. rimile cele mai importante, care definesc i influen eaz deci rimea de ie ire sunt tensiunea de intrare, temperatura i rezisten a de sarcin . 12.3. TRANZISTORUL

CA AMPLIFICATOR

În capitolul precedent (Capitolul 11, §§ 11.3 i 11.4) suficient de am nun it a fost descris principiul de func ionare, construc ia, schemele de conectare, tipuri, simboluri, caracteristici etc. ale tranzistoarelor bipolar (TB) i cu efect de câmp (TEC). Una dintre sferele importante de aplica ie a tranzistoarelor semiconductoare sunt circuitele de amplificare a semnalelor, unde acestea sunt utilizate în rolul de amplificator – calitate, despre care anterior s-a vorbit doar în treac t. În cele ce urmeaz vom prezenta un tablou mai amplu al tranzistorului ca amplificator; cât despre amplificatoarele electronice în 344

Valentin G

U

general, aceasta-i o sfer aparte a electronicii moderne, pe cât de important pe atât i de complex , despre care nu se poate vorbi într-un subparagraf, materie c reia îi sunt consacrate c i, i nu una! 1. Tipuri de conexiuni. Conexiunea de baz în regim de amplificare Totu i, pentru a în elege mai u or i a p trunde mai profund în esen a proceselor ce au loc, ne vom permite o recapitulare a celor cunoscute deja i vom încerca o trecere coerent la informa ii noi despre tranzistor ca element activ al circuitelor electronice, capabil func ioneze ca amplificator de semnale. adar, cele trei regiuni semiconductoare ale TB se numesc emitor (E), baz (B) i colector (C). Jonc iunea polarizat direct este jonciunea emitor-baz (j-EB), jonc iunea polarizat invers – jonc iunea baz -colector (j-BC). Regiunea emitor este denumit astfel datorit

Fig. 12.37.

Fig.12.38

func iei pe care o îndepline te: ea emite purt tori majoritari prin jonc iunea polarizat direct, j-EB. Ace ti purt tori sunt în marea lor majoritate colecta i de regiunea tranzistorului numit colector. Regiunea dintre emitor i colector poart denumirea de baz , în sensul c este un suport (o baz ) pentru cele dou materiale de acela i tip care o încadreaz . Sensurile de deplasare a electronilor prin conductoarele exterioare racordate la emitorul, baza i colectorul unui tranzistor sunt indicate în figura 12.37. Pentru tranzistorul npn unde purt torii majoritari sunt electronii, deplasarea lor prin conductoarele exterioare este o continuare a deplas rii interne; în tranzistorul pnp conduc ia intern este conduc ie de goluri, fiind conduc ia curentului în 345

Valentin G

U

conductoarele exterioare o conduc ie electronic . De aceea sensul deplas rii electronilor în aceste conductoare este opus sensului deplas rii în interior a golurilor. Sensul curentului, opus sensului deplas rii electronilor este indicat în figura 12.38; sensul curentului prin conductoare coincide cu sensul de deplasare în interior a golurilor. Modul de conectare a surselor de c.c. necesare polariz rii jonciunilor i sensul curentului prin aceste surse se prezint în figura 12.39. Curen ii prin conductoarele exterioare corespund rela iei IE = IB + IC , fiind aceasta o consecin a legii conserv rii sarcinii în regim sta ionar. Curentul de emitor se „împarte” în curentul de colector i cel

Fig. 12.39.

Fig. 12.40.

de baz . Curentul de colector este, la rândul s u, dependent de curentul de baz : cu cât debitul purt torilor majoritari injecta i în baz este mai mare, adic IE este mai mare cu atât mai mare este curentul de baz IB i, în consecin , este mai mare i curentul de colector IC. Deci, cei doi curen i – de baz i colector – sunt lega i prin rela ia IC = IB , unde este câ tigul în curent sau coeficientul de amplificare al curentului de baz . Posibilitatea de a „contro-la” curentul de colector prin curentul de baz este fundamental pentru func ionarea tranzistorului bipolar în regim de amplificator. Dac TB este folosit ca amplificator, semnalul de intrare se aplic pe dou dintre cele trei terminale (borne); semnalul de ie ire este 346

Valentin G

U

„cules” i el între dou dintre cele trei terminale, cu condi ia c unul dintre acestea s fie comun intr rii i ie irii. În figura 12.40 sunt prezentate circuite cu emitor comun (EC), de i, în func ie de scopul urm rit pot fi utilizate i alte scheme de conectare: cu baz comuni (BC) sau cu colector comun (CC), a a cu s-a v zut în § 11.3. Dar pentru func ionarea tranzistorului ca amplificator cea mai indicat este schema cu emitor comun – EC. Pentru a trece la scheme concrete ale unui circuit de amplificare i la func iile elementelor ce le constitue, se cere o prezentare sumar a rela iilor tensiune-curent pentru tranzistorul cu jonc iuni (bipolar, TB), acesta aflându-se în conexiunea EC. 2. Regimul static de amplificare Starea static a tranzistorului care este un element de circuit cu trei borne de acces, este determinat de curen ii prin borne iE , iC , iB i de tensiunile între borne uCE , uCB , uBE (figura 12.38). Cei trei curen i satisfac prima teorem Kirchhoff, deci numai doi dintre aceti curen i sunt independen i. Tensiunile dintre borne se coreleaz dup teorema doi Kirchhoff uCB + uBE – uCE = 0, fiind numai dou dintre acestea independente. Curen ii iC , iB i tensiunile uBE, uCE sunt m rimile care se aleg pentru caracterizarea st rii de conduc ie a tranzistorului în configura ia cu EC. Dintre aceste patru m rimi, dou pot fi considerate ca fiind variabile independente, celelalte dou – variabile dependente. Alegând ca variabile independente iB i uCB se pot scrie rela iile: iC = f1 (iB, uCE) uBE = f2 (iB, uCE), acestea definind familiile de caracteristici statice de ie ire respectiv de intrare ale tranzistorului bipolar.

347

i,

Valentin G

U

Caracteristicile de ie ire se ob in pe cale experimental , utilizând circuitul din figura 12.41, în care sunt conectate instrumente (aparate) pentru m surarea iB ( A), iC (mA) i uB (mV), uC (V).

Fig. 12.41. Circuit pentru determinarea experimental a familiei de caracteristici statice ale TB.

În figurile 12.42 i 12.43 sunt reprezentate caracteristicile de ie ire i respectiv de intrare ale tranzistorului bipolar de tip npn.

Fig.12.42. Familie caracteristici de ie ire TB tip npn.

Fig. 12.43. Familie caracteristici de intrare TB tip npn.

4. Etajul de amplificare cu un tranzistor Exemplul unui etaj de amplificare practic, în care pentru fixarea punctului static de func ionare este utilizat un singur izvor de c.c. este reprezentat în figura 12.49, a. În ce prive te regimul static al tranzistorului, acesta se determin pe circuitul f sursa de semnal, dat în figura 12.49, b. Tranzistorul de tip npn cu germaniu, are caracteristicele de ie ire din figura 12.42.

348

Valentin G

U

b

a

Fig. 12.49. Etaj practic de amplificare cu o singur surs de c.c. (a) i determinarea regimului static al tranzistorului în lipsa sursei de semnal (b).

CAPITOLUL 13 CIRCUITE INTEGRATE

Circuitul integrat este un circuit electronic realizat sub forma unei structuri semiconductoare unice. Circuitele integrate sunt privite ca simple elemente de circuit, întrucât sunt realizate sub forma unor blocuri func ionale de dimensiuni reduse i sunt folosite în elaborarea altor circuite, mai complexe [8]. În continuare for fi abordate doar acele aspecte care s-au urm rit la toate dispozitivele anterioare, id est defini ii, mod de realizare (f tenta ia de a p trunde în esen a procedeelor tehnologice care prezint o sfer enorm i aparte) i particularit ile de concep ie care deriv din constrângerile tehnologice men ionate. 13.1. GENERALIT

I

Se pare a fi rezonabil ca discu ia la tema „Circuite integrate” s înceap cu definirea no iunilor de baz , luând drept referin Vocabularul Electrotehnic Interna ional, elaborat de CEI i anume: 349

Valentin G

U

Microelectronic – este un concept i o sfer foarte vast de activitate tehnico-stiin ific , instrumentele c reia permit constituirea i utilizarea circuitelor electronice cu un grad înalt de miniaturizare. Microcircuit – prezint un dispozitiv microelectronic cu o densitate mare de elemente de circuit echivalente, considerat ca o singur unitate. Circuit integrat (sau microchip) – este un microcircuit, în care un num r de elemente de circuit sunt asociate inseparabil i sunt interconectate electric astfel, încât pentru scopuri de specificare, testare, vânzare i între inere este considerat indivizibil. Elementele (micro) circuitului integrat nu au nici capsul , nici conexiuni externe i nu sunt specificate sau vândute ca piese separate. Este evident deci c elementele circuitului integrat sau subansamblurile ce-l compun se fabric simultan, în etapele aceluia i proces tehnologic; interconexiunile dintre componente se realizeaz prin plasarea acestora cât mai aproape posibil (ast zi pe larg este folosit tehnologia submicronic , despre care pe la noi i în cadrul ... ministerului agriculturii se vorbe te, – nanotehnologia!), cu i metalice de leg tur . Circuitele integrate ofer un ir de avantaje: 1. Siguran sporit în func ionare. Studiile de fiabilitate efectuate asupra circuitelor cu componente discrete arat probabilitatea cea mai mare de defectare se datoreaz sudurilor imperfecte sau deterior rilor punctelor de sudur sub ac iunea coroziei chimice, vibra iei etc. Deoarece un circuit clasic de complexitate mijlocie con ine câteva sute de puncte de sudur , este evident fiabilitatea nu poate fi majorat peste o anumit limit . Num rul punctelor de sudur în acela i circuit, dar realizat în mod integrat este cu cel pu in un ordin de m rime mai mic, ceea ce are un efect favorabil asupra siguran ei în func ionare. Afar de aceasta, gabaritul redus considerabil al circuitului integrat ofer acestuia o condi ie mult mai bun la solicit ri mecanice, gen vibra ii, acceler ri, cioc350

Valentin G

U

niri etc.; aceasta îmbun te suplimentar i sesizabil fiabilitatea circuitului. 2. Stabilitate mai bun în raport cu temperatura. Dat fiind faptul c circuitul este foarte compact, între componentele lui exist un bun cuplaj termic, utilizat pentru a se realiza o compensare a varia iilor punctelor statice cu temperatura. 3. Gabarit i greutate redus . Circuitele integrate, în general, se pot „îmbr ca” în capsule standard (ca TO-5) folosite pentru tranzistoare, sau în capsule de plastic speciale (care de cele mai multe ori difer doar dup num rul de pini). Dar în ambele cazuri gabaritul i greutatea întregului chip sunt comparabile cu cele ale unui tranzistor. 4. Costul sc zut la produc ie de serie mare. Conform statisticilor publicate acum...40 de ani în urm , o fabric care producea un num r de 5000 de circuite integrate în 24 de ore, avea raportul: costul circuitului integrat

0,5 pentru circuite liniare

costul circuitului discret

0,1 pentru circuitele digitale

Datorit îns perfec ion rilor tehnologice ap rute în ultimii ani ai secolului XX, aceste cifre sunt substan ial reduse (cam cu un ordin de m rime). 5. Elaborarea unor aparate i echipamente complexe alimentate de la baterii. Întrucât microchip-urile au un consum foarte redus de la sursa de alimentare, devine evident c utilizând baterii de putere limitat , cu ajutorul circuitelor integrate se pot construi echipamente electronice cu grad înalt de complexitate (de exemplu, notebooc-uri). Aceasta este esen ial într-un ir de domenii, unde sursa de alimentare principal (sau chiar unica) este bateria: spa iul cosmic, sfera militar i a. 6. Construirea economicoas a unor aparate electronice de foarte mare complexitate. Este evident din ce cauz : fiecare circuit integrat constituie un modul, cu o schem complex gata realizat . De exemplu, blocurile func ionale ale unui calculator 351

Valentin G

U

electronic care sunt scheme de imens complexitate, se realizeaz foarte comod folosind anumite tipuri de circuite integrate logice. i mai mult: anumite blocuri, ca de pild memoriile operative de mare capacitate (R-DRAM i a.) practic este imposibil de construit în afara tehnologiei integrate. 7. Mic oreaz substan ial efortul de concepie în elaborarea dispozitivelor electronice. Acest lucru este justificat prin faptul c p i importante din schema final a dispozitivului sunt disponibile sub forma acelora i circuite integrate. Circuitelor integrate le sunt caracteristice, din p cate i p i negative, printre care: 1) Putere de ie ire limitat . Prin anii ‘90 – ‘95 în circuitele integrate de putere se ob ineau, de regul puteri pân la 5 W, ceea ce era totu i mult mai pu in fa de circuitele similare realizate cu componente discrete. În circuitele integrate moderne aceast problem este par ial rezolvat pe calea major rii sensibilit ii dispozitivelor electronice i mic or rii nivelului lor de consum. 2) Nu se pot face nici un reglaj sau modificare în interiorul circuitului integrat, în procesul de utilizare a acestuia. Este clar, de ce: cum a fost men ionat la început, circuitul integrat con ine elemente inseparabile, sub form monolit (un tot unitar). 3) Necesit un nivel înalt de preg tire profesional i un efort sus inut, atât în timpul proiect rii cât i în timpul regl rii procesului

de fabrica ie. 4) Nu pot fi realizate inductan e. Tehnologiile moderne nu permit

fabricarea inductan elor, de aceea sunt evitate de c tre proiectan ii de circuite; în caz de extrem necesitate, bobinele se conecteaz din exteriorul circuitului integrat. Cu toate aceste dezavantaje, circuitele integrate s-au impus în produc ia de aparate i sisteme electronice; astfel, dac în anul 1973, din cifra de afaceri pe plan mondial în domeniul componentelor electronice, circuitele integrate reprezentau 10%, în anul 1980 reprezentau deja 25% iar peste 20 de ani – aproape 80%.

352

Valentin G

13.2. PROCEDEE TEHNOLOGICE

U

DE REALIZARE

În timpul de fa exist câteva tehnologii de realizare a circuitelor integrate i în cele ce urmeaz vor fi expuse pe rând, insistând nu atât asupra detaliilor de fabrica ie, cât îndeos bi asupra avantajelor i limit rilor fiec reia. 1. Tehnologia monolitic .

Se pare util i la locul ei o mic excursie în istoria obiectului considerat, istorie care, de i foarte scurt (pu in peste 50 de ani) a dat dovad de o dezvoltare vertiginoas i un progres spectaculos al electronicii moderne. Dup cum bine se tie, înlocuirea tuburilor electronice cu dispozitive semiconductoare (diode i tranzistoare) i componente pasive miniaturizate, a condus la mic orarea cu cca dou ordine de m rime a dimensiunilor i consumului de energie a instala iilor de calcul numeric i la cre terea în aceia i m sur a vitezei de procesare a datelor. Utilizarea componentelor discrete (active i pasive) implic un num r mare de elemente electronice în cadrul unui calculator (de exemplu), de unde rezult un num r foarte mare de conexiuni i puncte de sudare care ocup un volum considerabil i duce la sc derea fiabilit ii, ca urmare a probabilit ii m rite de apari ie a defec iunilor, par iale sau totale. Solu ia potrivit a fost g sit în anul 1959, prin fabricarea circuitelor integrate, la care piesele componente i conexiunile dintre ele se realizeaz (prin tehnici specifice i speciale – tehnologia monolit ) direct în interiorul unui mic bloc monocristalin de semiconductor, denumit chip (din englez – buc ic , a chie sau ciob). Astfel s-a ob inut un grad înalt de miniaturizare i o cre tere semnificativ a fiabilit ii, datorit mic or rii num rului de piese diferite i de interconexiuni externe Aceste cipuri, de form p trat sau dreptunghiular , cu laturi de ordinul milimetrilor sunt deta ate dintr-o pl cu semiconductoare de mic grosime (~ 0,2 mm, figura 13.1, b) care la rândul ei a fost 353

Valentin G

U

ob inut prin t ierea transversal a unui cristal cilindric de semiconductor (Si). Cristalul se ob ine prin cre tere din topitur (metoda Ciohralisky), sau din faz gazoas prin metode speciale. În figura 13.1, c este dat schema simplificat a unui chip cu un num r mic de componente cum sunt circuitele SSI sau MSI (v. în continuare). Pentru realizarea componentelor de circuit – jonc iuni pn (pentru diode i tranzistoare), rezistoare i condensatoare, precum i conexiuni între ele se folosesc tehnologiile planar i planarepitaxial , alte tehnici moderne, ca inscrip ionarea direct cu fascicolul ionic sau electronic etc. Pe baza acestor tehnologii componentele circuitului integrat sunt realizate în chip-ul semiconductor printr-un proces fotolitografic, cu ajutorul unor m ti metalice, prin ferestrele c rora în cristal se introduc (prin difuzie) anumite cantit i de atomi cu care sunt dopate în locuri apriori stabilite i unde se creaz jonc iuni pn, condensa-

Fig. 13.1. Etapele fabric rii circuitelor integrate: 354

Valentin G

U

a – sec ionarea rondelelor (plachetelor) dintr-un monocristal de Si; b – placheta cu mai multe circuite integrate; c – structura traseelor de metalizare pentru conexiunea componentelor.

toare i rezistore. Dimensiunile componentelor la ora actual sunt de ordinul micronilor sau i mai mici, astfel realizându-se circuite cu un grad înalt de integrare – mii, sute de mii i milioane de componente integrate într-un chip. Conexiunile intre diferite componente sau blocuri se realizeaz prin benzi metalice foarte înguste (la fel de ordinul micronilor), depuse pe suprafa a cipului prin evaporare în vid (epitaxie), folosindu-se m ti cu configura ia conexiunilor pretinse. Rezult o re ea de conexiuni metalice, un exemplu poate fi zut în figura 13.1, c. Mic orarea la limit a dimensiunilor microcomponentelor dintr-un circuit integrat nu reprezint , desigur, un scop în sine ci unul legat de cre terea vitezei de procesare i transmitere a semnalelor, asigurându-se simultan i un grad înalt de fiabilitate. Mic orarea timpului de propagare a semnalelor electrice prin componente i îndeos bi prin conexiunile dintre ele este absolut necesar pentru realizarea calculatoarelor electronice de mare vitez (cu sute de milioane sau miliarde de opera ii pe secund ), folosite în aplica ii cu viteze înalte de func ionare, cum ar fi: sistemele de ghidare a rachetelor i navelor spa iale, studierea proceselor ce decurg extrem de rapid (în fizica nuclear , astronomie etc.), sistemele de telecomunica ii prin satelit sau unele sisteme de automatizare a proceselor tehnologice. Din punct de vedere al vitezei propag rii semnalelor este important m rimea chip-ului, dimensiunile c ruia nu pot cre te considerabil; totu i, se vehiculeaz no iunea de integrare pe ... plachet – Wafer Integration care se aplic în unele cazuri (de exemplu, microprocesoarele). Caracteristic integr rii pe scar foarte larg (VLSI) este folosirea conexiunilor cu l imea de 1 m i chiar mai pu in (fa de 3 – 4 m la LSI), ceea ce a condus la m rirea densit ii de 10 ori i a vitezei de lucru de 4 – 5 ori, la aceea i putere disipat [8].

355

Valentin G

U

Metoda folosit pe larg pentru atingerea geometriei submicronice este bazat pe principiul reducerii maxim posibile a tuturor dimensiunilor din cipul LSI. Principiul stabile te c întârzierea dat de circuit discre te direct propor ional cu p tratul fine ei liniei (datorit reducerii tensiunii i curen ilor). Spre sfâr itul secolului XX (dup anul 1998), folosind tehnici de înalt fine e pentru ob inerea m tilor cu deschideri (ferestre) submicronice, precum i prelucrarea cu fascicule electronice, ionice sau lazer, dimensiunile „liniilor” de circuit (inclusiv i a metaliz rilor) au fost mic orate continuu, de la 2 – 4 m în primele microprocesoare i memorii DRAM pân la 0,8 m (dup anul 1990), sc zând apoi progresiv la 0,6 m, 0,35 m, 0,18 m i chiar sub 0,1 m în anul 2003. Aceasta a permis ob inerea unor chip – uri de memorie DRAM de capacit i foarte mari (sute de MB i chiar GB) i a unor procesoare capabile s func ioneze la frecven e de 2,2 GHz, 2,8 GHz i pân la 3,06 GHz pentru unele procesoare Pentium 4 ale companiei Intel (anii 2002 – 2003). a numita tehnologie monolitic (sau planar-epitaxial ) avea ponderea cea mai mare în ultimul deceniu al secolului XX; de i în ultimii 10 – 15 ani au ap rut i alte tehnologii (moderne), aceasta continu s domine în sfera producerii chip – urilor VLSI i la ora actual . Tehnologia const în producerea simultan a componentelor circuitului integrat, în timpul aceluia i proces de fabrica ie, pe o pl cu (plachet ) de monocristal de siliciu folosind tehnica planar , cu etape de difuzie i cre tere epitaxial . Pl cu ile t iate din monocristalul de Si (figura 13.1, b) au grosimea între 200 – 300 m, sunt lefuite oglind pe o fa i trec apoi prin procesul tehnologic, în urma c ruia pe fiecare pl cu (cu diametrul aproximativ 5 cm) se realizeaz pân la 1600 – 2000 de chip-uri. Mai departe are loc o testare sub microscop a fiec rui chip, pentru a descoperi rebuturile – acestea se marcheaz pentru a fi recunoscute ulterior. Urmeaz o zgâriere a pl cu ei cu un vârf de diamant pe direc ii paralele, orizontale i apoi verticale, dup ce se sparge ob inându-se elemente de arie ce con in câte un circuit integrat (câte un chip).În 356

Valentin G

U

continuare fiecare chip este lipit pe baza capsulei, se fac conexiunile spre exterior, capsula se închide ermetic i dup test rile finale se ob ine circuitul integrat comerciabil. Pentru a descrie sumar procesul tehnologic propriu-zis, se va considera un exemplu, dat în figura 13.2. Procesul porne te de la o pl cu de Si de tip p (notat cu 1), care este supus urm toarelor opera ii de baz : se cre te deasupra stratul epitaxial (notat 2), ini ial de tip n; acesta va con ine mai târziu colectorul tranzistorului, insula în care se afl corpul propriu-zis al rezisten ei ca i stratul n al condensatorului; se difuzeaz pere ii (nota i 3) de tip p, de uzolare între componente utilizând o masc adecvat ; se face difuzia bazei tranzistorului i a corpului rezisten ei (ambele de tip p), cu alt masc ; din nou se schimb masca i se realizeaz printr-o nou difuzie stratul n+ care con ine emitorul tranzistorului, ca i straturile n+ folosite la realizarea unor contacte bune pe colector i condensator (tehnologic, depunerea aluminiului pe un strat de siliciu n se evit , din cauza unei adeziuni slabe); se depun prin evaporare în vid c ile (liniile) de interconexiune 5, din aluminiu, printre i peste zonele de bioxid de siliciu (SiO2), notate cu 4. În privin a tehnologiei monolitice se pot face câteva observa ii utile: a) Costul unui circuit integrat (CI) este direct propor ional cu aria sa total . Astfel, aria minim are aproximativ 0,3 0,3 mm2 i este limitat de posibilit ile de manipulare; cea maxim este în jur de 4 4 mm2 fiind limitat de posibilitatea de apari ie a unui defect în stratul de siliciu de tip p de baz sau a unui defect introdus de procesul tehnologic. Din aceste considerente aria optim se consider 2 2 mm2. b) Cum se vede din figura 13.2, b (dar i din figura 13.1) aria ocupat de componentele pasive (rezistor sau condensator) este mai mare decât aria unui element activ (tranzistor). Prin urmare, costul 357

Valentin G

U

unei rezisten e (sau condensator) este mai mare decât costul unui tranzistor, ceea ce face ca s se prefere construirea unui tranzistor în locul unei componente pasive. Rezult c trebuie modificat concep ia circuitelor, în sensul c scopul este, de aceast dat minimizarea num rului de componente pasive i nu a celui de elemente active.

a

b Fig. 13.2. Fragment de circuit integrat monolitic: a – schema electric ; b – sec iune transversal (cu cifre încercuite s-au notat ponctele corespondente ale figurilor a i b).

c) Componentele circuitului sunt izolate între ele prin jonc iuni pn polarizate invers. Aceasta înseamn c rezisten a de izola ie este egal cu ~ 1 M , cifr care este inferioar cu minimum dou ordine de m rime fa de cazul circuitelor cu componente discrete. Este posibil deci apari ia efectelor parazite de cuplaj între 358

Valentin G

U

diferite componente, care limiteaz în ultim instan banda de frecven e. d) În scopul asigur rii polariz rii inverse a tuturor jonc iunilor de izolare este necesar, ca substratul de baz s fie conectat la cel mai sc zut poten ial din circuit. e) Rezisten ele se fabric sub forma unor paralelipipede (insule) de material p sau n ( în cazul structurii din figura 13.1, b

Fig. 13.3. Structura integrat Zener.

a b Fig.13.4. Componente pasive integrate.

Fig. 13.5. Capsule de circuit integrat.

i 13.2 – de tip p) înconjurate de material semiconductor complementar pentru a realiza jonc iunea de izolare. Valoarea ei depinde de forma geometric i de rezistivitatea stratului respectiv (R = l/s); valori uzuale pentru rezisten ele difuzate sunt cuprinse între 50 (valorile inferioare se produc odat cu difuzia emitorului) i 20 K (valorile superioare se produc odat cu difuzia bazei). Coeficientul de varia ie cu temperatura al rezisten elor integrate este – 0,2 % pe °C (mai mare în modúl fa de rezisten ele clasice), toleran ele – cam 20%. f) Se pot realiza capacit i de dou categorii: – capacit i ale jonc iunilor pn cu comportare de condensatoare polarizate, dependente de tensiune, cu valori de 300 pF/mm2 ; – capacit i tip MOS. Acestea din urm sunt formate dintr-o regiune n+ i o arm tur metalic , separate de un strat de SiO2, a a cum se vede i în figura 13.2, b. Capacitatea specific are valori uzuale între 400 i 800 pF/mm2, nu depinde de tensiunea aplicat i aceasta se poate aplica cu „+” pe oricare arm tur . În compara ie cu capacit ile jonc iu-

359

Valentin G

U

nilor, acestea prezint o rezisten serie de 1– 10 fa de 10 – 50 cât au primele. Este important de men ionat c , indiferent de varianta adoptat , valorile maxime ale capacit ilor realizate integrat nu dep esc 500 pF, din cauza limit rilor de arie i de tensiune de str pungere. Acesta este un motiv din care toate amplificatoarele integrate au cuplaj direct între etaje, întrucât capacit ile de cuplaj sau de decuplare, care normal sunt de ordinul microfaradelor sunt total inaccesibile. g) Tehnologia monolitic standard ofer tranzistoare npn de bun calitate, dar ob inerea unor tranzistoare pnp pe acela i cip se face cu compromisul unei frecven e de t iere mult mai sc zute. h) Diodele se realizeaz prin scurtcircuitarea a doi electrozi ai unui tranzistor, de exemplu colectorul i baza (v. figura 13.3) sau emitorul i baza. i) Anterior s-a ar tat c toleran ele care se ob in la fabricarea componentelor integrate sunt relativ mari – consecin a imposibiliii controlului riguros asupra procesului tehnologic, exist totu i posibilitatea ob inerii unor componente identice („gemene”), ale ror valori difer între ele cu mai pu in de 5%. De regul , acestea se produc una în vecin tatea celeilalte (pentru ca propriet ile substratului s fie cât mai apropiate), în acelea i etape ale procesului tehnologic, ceea ce explic buna lor simetrie. De aici rezult c în concep ia circuitelor monolitice trebuie s se evite dependen a performan elor de valori de rezisten e, preferându-se o dependen de raporturi de rezisten e, care se pot controla mult mai efectiv. j) În func ie de densitatea componentelor pe chip exist câteva trepte de realizare a circuitelor integrate: integrarea pe scar mic , sau SSI (de la Small Scale Integration) – circuitul logic integrat, con ine între 10 i 15 por i TTL sau operatori, id est mai pu in de 100 tranzistoare pe chip; integrarea pe scar medie, sau MSI (de la Medium Scale Integration) – circuitul logic integrat, con ine la 100 de por i TTL sau în jur de 1000 tranzistoare/chip; 360

Valentin G

U

integrarea pe scar mare, sau LSI (de la Large Scale Integration) – în cazul când circuitul logic integrat con ine peste 1000 de por i TTL/chip. De exemplu, înc în anul 1972 un circuit de memorie produs de firma Fairchild Semiconductor con inea pe un cip de 0,28 0,35 mm2 1244 tranzistoare, 1170 rezisten e i 71 diode. Aceast divizare, de i corect a devenit întrucâtva perimat : în ultimile dou decenii au fost elaborate i se folosesc pe larg în calculatoarele numerice i alte sisteme de calcul, circuite integrate logice VLSI (Very Large Scale Integration) ce con in peste 20 000 de por i simple, precum i circuite ULSI ( Ultra Large Scale Integration) cu peste 100 000 de por i logice TTL sau peste 1 mln de componente intagrate pe chip. A fost men ionat deja c tranzistorul de baz al circuitelor integrate bipolare este tipul npn. Acest tip se prefer pentru performan e mai deosebite i tehnologia mai simpl de realizare, în compara ie cu cele ale tranzistoarelor pnp. Performan ele mai bune rezult din faptul c purt torii de sarcin care intervin în func ionarea tranzistorului npn sunt electronii, ace tea având o mobilitate în Si de 2,8 ori mai mare decât golurile, ceea ce conduce la o frecven limit (fT) mai mare (de 2,8 ori) i la curen i reziduali mult mai mici, specifici structurilor cu Si. Dar tranzistoarele pnp cu Si, de i inferioare ca performan e se realizeaz în structura integrat al turi de tipul de baz npn, deoarece folosirea lor simplific considerabil schemele circuitelor electronice integrate. Ele se realizeaz în dou variante: laterale i de substrat. În primul caz efectul de tranzistor se manifest lateral, pe domeniul de tranzi ie colector-emitor, iar în cazul al doilea el se manifest transversal, pe domeniul de tranzi ie dintre emitor i substrat (v. figura 13.6, b i c). Principial îns , oricare din jonc iunile structurii unui circuit integrat monolitic poate fi folosit ca diod ; în figura 13.7 cele trei diode asociate unei structuri integrate de tranzistor bipolar, în care RSB i RSC sunt rezisten ele serie de B i de C. Diodele DBE i DBC formeaz tranzistorul tip npn al structurii, iar diodele DBC i DCS 361

Valentin G

U

formeaz o structur parazit de tranzistor pnp. Întrucât dioda DCS este neizolat , practic se pot folosi numai diodele DBE i DBC în cele cinci moduri posibile de interconexiune.

Fig. 13.6. Structuri de tranzistoare bipolare integrate.

Fig. 13.7. Schema echivalent a tranzistorului bipolar integrat.

Mai folosite sunt jonc i-unea de emitor, cea de colector i cea de emitor cu colectorul scurtcircuitat la baz , ca în figura 13.7 d, b i c. Jonc iunea de E a unui tranzistor integrat monolitic are caracteristici excelente i ca diod Zener, cu Uz 7 V i Iz min = 1 A (v. figura 13.3). Întrucât dioda Zener (jonc iunea folosit ) are coeficientul de temperatur + 2,3 mV/°C iar dioda polarizat direct are coeficientul – 2,17 mV/°C, o structur integrat cu configura ia din figura 13.3 va reprezenta o diod Zener compensat termic, cu = 0,23 mV/°C i Uz = 7 V. Dup montarea (lipirea) cipului pe rama unei capsule (v. figura 13.5) trebuie realizate contactele între cip i pinii capsulei; în acest scop, prin termocompresiune se sudeaz de padurile de aluminiu ale cipului i de pinii capsulei circuitului integrat fire de aur, cu diametrul de 25 m. În tehnologia monolitic pot fi ob inute i structuri de tip TEC-MIS unipolare, dar în acest caz numai de tranzistoare care au func ii atât de componente active cât i de componente pasive. Structurile integrate MOS, în compara ie cu cele bipolare au o serie de avantaje: – o tehnologie de fabrica ie mai simpl ; – o densitate mai mare de componente; – tranzistorul MOS poate îdeplini atât func ia unei componente active, cât i a unei pasive; – o rezisten foarte mare de intrare. 362

Valentin G

U

Dat fiind faptul c rezisten a de intrare atinge valori de (1013 1018 ) , sursa (S) i drena (D) sunt izolate de substrat prin jonc iunile proprii, tranzistorul se poate realiza prin numai 2/3 din opera iile tehnologice necesare realiz rii unui tranzistor bipolar [8]. Pu in complicând procesul tehnologic, pe acela i substrat se pot realiza tranzistoare MOS complementare (v. figura 13.8), ceea ce rge te mult câmpul de aplica ie ale acestor circuite. Pentru protec ia la str pungere a tranzistorului MOS (TEC-MOS), pe acela i substrat se realizeaz i o diod Zener cu o tensiune de str pungele de (30 50) V, conectat între gril (G) i substrat (ss), a cum este dat în figura 13.9, a. Dac tensiunea G dep te tensiunea Zener a diodei, G devine legat la ss prin aceast diod i astfel protejeaz condensatorul MOS; folosirea îns a acestei protec ii coboar rezisten a de intrare la (109 1010) . Merit remarcat i faptul c pot fi realizate structuri MOS care îndeplinesc func ia unei tetrode (element cu 4 electrozi, v. figura 13.9, b). La început de cale structurile MOS nu aveau o r spândire general din cauza unui serios neajuns: valorile mici ale transconductan ei, gm = (0,5 2) mA / V, fa de valorile mult mai mari realizabile cu tranzistoare bipolare.

Fig. 13.8. Structuri complementare MOS

Fig. 13.9. Tipuri de structuri MOS.

Fig.13.10. Rezistor MOS.

Acest neajuns a fost eliminat prin folosirea unei structuri hibride TEC-MOS – tranzistor bipolar, realizat pe acela i ss; astfel, structura dat în figura 13.9, c poate realiza gm = (102 103) mA / V. TEC-MOS îndepline te i func ia unui rezistor, având dimensiuni mult mai mici decât cele ale unui tranzistor ob inut prin difuzie planar . În figura 13.10 este dat schema folosirii tranzistorului 363

Valentin G

U

MOS în calitate de rezistor; deoarece tranzistorul este integrat, ss este legat la mas . Drena este legat la G, tranzistorul func ioneaz în regim de satura ie, id est într-un regim în care geometria canalului nu se modific ; valoarea rezisten ei echivalente este fixat prin dimensiunile canalului, aria de Si folosit fiind foarte mic . În ce prive te componenta capacit ii circuitelor integrate MOS, problema se rezolv prin folosirea capacit ii electrodului grilei; structura MOS constituie un condensator aproape ideal, întrucât capacitatea nu depinde de tensiunea aplicat iar stratul izolator este pierderi ( r = 4). Pe aceast cale se realizeaz valori de 500 pF/mm2. 2. Tehnologia straturilor sub iri.

Aceast tehnologie const în depunerea în vid, pe un ss izolant (ceramic , safir ori sticl ) a unor straturi de metale i oxizi (NiCr, Au, Ta, SiO, Ta2O5), în scopul realiz rii unor rezisten e, condensatoare i linii (c i) de interconexiune. Procedeul de baz este evaporarea în vid folosind m ti adecvate, care se combin apoi cu corod ri selective. În figura 13.11, b este prezentat o sec iune printr-un circuit realizat în aceast tehnologie, schema electric (elementar !) corespunz toare circuitului se d în figura 13.11, a. Cum se vede, rezisten a propriu-zis este constituit dintr-o pelicul de Ta, protejat cu un strat de oxid (Ta2O5) spre exterior i contactat la capete prin depunerile de Au i NiCr.

a b Fig. 13.11. Exemplu de CI realizat în tehnologia straturilor sub iri: a – schema electric ; b - sec iune transversal .

364

Valentin G

U

Dac rezisten ele sunt ajustate dup fabricare (prin oxidare anodic a stratului de tantal sau prin „ciupire” cu fascicolul laser la straturile de Au / NiCr) se pot ob ine toleran e mai bune de 0,1% în domeniul 5 – 500 K ; raporturile a dou rezisten e pot fi men inute la o abatere de 0,01%. Capacitatea este realizat din dou arm turi metalice, una din Au i alta din Ta, între care se afl un strat de dielectric, Ta2O5 (figura 13.11, b). Calea de interconexiune dintre rezisten i condensator s-a construit prin depunerea unor straturi de NiCr i Au peste pelicula de tantal comun , în scopul unt rii por iunii respective (prin rezistivitatea aurului foarte mic ). Aceast tehnologie, spre deosebire de tehnologia monolitic nu permite construirea componentelor active, dar d posibilitatea fabric rii unor re ele RC de valori foarte precise (cu ajust ri, desigur), cu capacit i parazite reduse (prin construc ie); aceasta le face utile în circuite de înalt frecve. 3. Tehnologia straturilor groase.

Const în producerea c ilor de interconexiune, rezisten elor i condensatoarelor, prin imprimarea serigrafic a unor pelicule de paste pe substraturi ceramice. Grosimea acestor pelicule este de peste 10 m, spre deosebile de cele sub iri care sunt sub 1 m. Pentru ob inerea peliculilor se folosesc paste care con in amestecuri de aliaje de metale nobile (utilizate drept conductoare) sau pulberi dielectrice (drept izolatoare) cu substan e organice de tip lian i.

a b Fig. 13.12. Exemplu de CI realizat în tehnologia straturilor groase: a – schema electric ; b - sec iune transversal (1 – punct de conexiune; 2 – cale onductoare; 3 – corpul rezisten ei; 4 – strat de protejare a rezisten ei).

365

Valentin G

U

Imprimarea pastelor pe substrat (ss) se face prin pensulare folosind ti metalice de tip serigrafic, apoi urmeaz un proces de ardere la 730 – 1100°C, în timpul c ruia circuitele cap rigiditatea necesar i propriet ile electrice urm rite. Ajustarea valorilor se face cu fascicol laser sau prin sablare. În figura 13.12, b se prezint sec iunea printr-un circuit rezistiv realizat în tehnologia straturilor groase. Executarea opera iilor procesului tehnologic la acest circuit se face în ordinea urm toare: se pensuleaz i apoi se arde stratul conductor 2; schimbând masca, are loc pensularea stratului rezistiv 3, dup care se produce o nou ardere; se face eventual o ajustare a rezisten elor, dup care urmeaz imprimarea serigrafic a unui aliaj de sudur pe punctele tip 1. Dac procesul de fabrica ie este bine controlat, rezisten ele ob inute prin aceast tehnologie au o toleran de 10 %, f careva ajust ri de valori. În ce prive te realizarea condensatoarelor, prin utilizarea titanatului de bariu ca dielectric, se ob in capacit i specifice de cca 20 nF/cm2. Rezisten ele i re elele RC, produse în tehnologia straturilor groase, sunt destinate aplica iilor ce func ioneaz la frecven e joase. Comparând cele trei tehnologii care au fost descrise sumar se constat c ultimile dou nu permit fabricarea componentelor active (tranzistoarelor) ale CI, ceea ce face ca circuitele finale s fie hibride, id est re elelor RC produse în tehnologia straturilor sub iri sau groase li se asociaz tranzistoare discrete sau chip-uri de amplificatoare integrate monolite. Conform unor estim ri practice (de i cam vechi, dar nu i f valoare), o linie tehnologic pentru straturi groase cost cam de 10 ori mai pu in decât una pentru straturi sub iri i de aproximativ 50 de ori mai ieftin, decât o linie de circuite monolitice. Din aceste considerente se afirm c timpul i costul necesar pentru dezvoltare, ca i costul fix de fabrica ie la serii mici i mijlocii este mic în cazul circuitelor hibride, fa de cele monolitice. Dar tehnologia monolitic este mai complet , permi ând producerea elementelor active i pasive i în cazul fabrica iei în serii mari – mai rentabil . 366

Valentin G

U

Etap de dezvoltare a CI i actualmente continu ( i va continua!), în ultimul deceniu al secolului XX au avut loc progrese semnificative în tehnologia circuitelor integrate, când de la integrarea la nivel de circuit electronic s-a trecut la integrarea unui sistem electronic complex. În aceste cazuri, complexitatea circuitului determiuneori ca re eaua de interconexiuni s nu mai poat fi realizat într-un singur strat; se folosesc în acest caz dou sau mai multe straturi suprapuse de conductoare metalice integrate. Aceast tehnic a condus la realizarea minicalculatoarelor i în general a microprocesoarelor, asigurând acestor circuite o mare fiabilitate.

CAPITOLUL 15 SUDAREA ELECTRIC . TEHNOLOGIA SUD RII 15.1. SUDABILITATEA METALELOR

I ALIAJELOR

Sudarea prezint un proces tehnologic de unire (sau îmbinare) a dou sau mai multe piese metalice în stare solid , care ulterior nu mai pot fi demontabile. Aceast îmbinare se realizeaz prin ac iunea for elor de coeziune ce apar între atomii marginali ai pieselor sudate Existen a for elor de coeziune care permit sudarea pieselor, necesit un aport de energie din exterior, ob inut cu ajutorul instala iilor de sudare, prin înc lzire sau presare . Îmbinarea pieselor prin sudarea lor poate fi f cut cu material de adaos sau f acesta. În general, sudarea se aplic unei game largi de materiale, ca: o eluri carbon i o eluri aliate, fonte, metale i aliaje neferoase, materiale metaloceramice i plastice etc. În procesul sud rii metalele se comport diferit, au loc o serie de modific ri în compozi ia chimic i în structura metalului, astfel încât se modific caracteristicile mecanice, ceea ce poate influen a negativ siguran a construc iilor sudate, ulterior aflate în expluatare. 367

Valentin G

U

S-a constatat c în timpul expluat rii construc iilor metalice nu sunt suficiente caracteristicile mecanice i calit ile metalelor destinate sud rii, determinate prin test ri i încerc ri curente. În vederea celor expuse mai sus a fost introdus defini ia unei noi propriet i ale metalelor – sudabilitatea [12]: apt itud ine a unu i met a l, ca p rint r- un anu mit procedeu i pentru un anumit scop, s asigure în îmbin rile s uda te c ar act er is itic ile loca le i gene r a le p re s c ris e une i c o ns t r uc ii s uda te . Sudabilitatea poate fi apreciat prin complexitatea precau iilor (condi ii de mediu, preînc lzire etc.), necesare la realizarea îmbin rilor sudate. În continuare ne vom limita doar la enumerarea unor astfel de condi ii, f a intra în detalii cu care cititorul poate lua cuno tinîn lucrarea [12]: – condi iile de sudabilitate (comportarea i siguran a la sudare); – comportarea metalelor la sudare (compozi ia chimic , con inutul de carbon, con inutul de elemente de aliere); – comportarea tehnologic ; – comportarea constructiv ; – comportarea în expluatare. Cea mai bun sudabilitate se ob ine prin acea metod de sudare la care cus tura rezult cu caracteristici mecanice i propriet i de plasticitate mai bune, f modific ri ale propriet ilor ini iale. Sub acest aspect, sudabilitatea la principalele metode de sudare s c a d e în ordinea dat mai jos: sudarea prin presiune; sudarea cu jet de plasm ; sudarea în baie de zgur ; sudarea sub strat de flux; sudarea cu electrod învelit; sudarea cu flac . 15.2. CLASIFICAREA ÎMBIN

RILOR SUDATE

Îmbin rile sudate, în func ie de procedeul concret de sudare, pot fi ob inute prin topire sau prin presiune. 368

Valentin G

U

15.2.1. Îmbin ri ob inute prin topire Dup sec iunea transversal a cordonului de sudare îmbin rile sudate prin topire pot avea: sec iune de tip pan , care se ob ine prin sudarea capetelor al turate a tablelor sau a profilelor de asamblat pe o parte (figura 15.1, a) sau pe ambele p i (pan dubl , figura 15.1, b); sec iune de tip echer (sudur în L sau în D) care se ob ine la sudarea tablelor a ezate pe col , suprapuse, pe muchie (figura 15.1, c). Dup pozi iile principale ale cus turii, îmbin rile sudate pot avea (figura 15.2): cus turi orizontale, în cazul îmbin rilor cap în cap a tablelor orizontale (figura 15.2, a), oblice (figura 15.2, d) sau verticale (figura 15.2, e), cât i a îmbin rilor de col a tablelor (figura 15.2, b), în jghiab (figura 15.2, c) sau pere i înclina i la 45° (figura 15.2, f );

Fig. 15.1. Clasificarea îmbin rilor sudate dup sec iunea transversal a cordonului de sudur : a, b – sec iunea I (tip pan ); c – sec iunea tip echer

Fig. 15.2. Clasificarea îmbin rilor sudate dup pozi iile principale ale cus turii.

369

Valentin G

U

cus turi verticale, în cazul îmbin rilor cap în cap (figura 15.2, g) sau de col (figura 15.2, h); cus turi de plafon (peste cap) întâlnite de asemenea în cazul îmbin rilor cap în cap (figura 15.2, i) sau de col (fig. 15.2, j); Dup clasa de execu ie îmbin rile sudate pot fi împ ite în urm toarele clase: clasa de execu ie I, la construc iile sudate deosebit de solicitate, a a ca: poduri, macarale, recipiente sub presiune supuse la temperaturi, vehicule etc. Aceste suduri sunt supuse unui control radiografic integral; clasa de execu ie II, aplicat la solicit ri medii: diverse construc ii metalice, conducte. Au prescrip ii obligatorii pentru recep ie i control radiografic par ial; clasa de execu ie III, la lucr ri statice supuse solicirilor reduse, cum ar fi: stâlpi i balustrade, sc ri etc. La recep ie nu sunt supuse test rilor speciale. Dup pozi ia relativ a pieselor ce se asambleaz îmbin rile pot fi: cap în cap, cu cus tur direct (figura 15.3, a) i cu eclis (figura 15.3, b);

370

Valentin G

U

suprapuse, cu cus tur de margine (figura 15.3, c); Dup forma suprafe ei exterioare a cordonului de sudur , îmbirile sudate pot fi: plane (figura 15.4, a) cu suprafa a exterioar plan , cea mai obi nuit form a sudurilor de col ;

Fig. 15.4. Forma suprafe ei exterioare a cordonului de sudare (clasificare îmbin ri). Fig. 15.3. Pozi ia relativ a pieselor ce se asambleaz (clasificare îmbin ri).

conexe (figura15.4, b), su-, prafa a exterioar îngro at , care este forma cea mai indicat a sudurilor de col ; concav (figura 15.4, c), cu suprafa a exterioar concav , utilizat la suduri de col pentru construc iile supuse sarcinilor de oboseal . Aceast form se prescrie în caietele de sarcini. Dup pozi ia cordoanelor de sudur fa rile sudate pot fi: frontale (figura 15.5, a); laterale (figura 15.5, b); combinate (figura 15.5, c).

de direc ia sarcinii îmbi-

Fig. 15.5. Clasificarea îmbin rilor sudate dup pozi ia cus turilor fa direc ia for ei de solicitare. 371

de

Valentin G

Dup continuitate îmbin rile sudate pot fi: continue; discontinue, putând fi dispuse fa în fa gura 15.6.).

U

sau în zigzag (fi-

Fig. 15.6. Cus turi discontinue.

15.2.2. Îmbin ri sudate ob inute prin presiune. Clasificare Dup starea metalelor presate, se deosebesc: îmbin ri sudate realizate prin presarea înc lzite; îmbin ri sudate realizate prin presarea neînc lzite.

metalelor metalelor

Dup pozi ia relativ a pieselor ce se asambleaz , îmbin rile sudate pot fi: cap în cap (figura 15.7), prin refulare i cu topire superficial ; cu margini suprapuse (figura 15.8), în puncte sau în linie continu sau întrerupt .

Fig. 15.7. Îmbin ri sudate cap în cap.

Fig. 15.8. Îmbin ri sudate cu margini suprapuse

În continuare ne vom limita doar la enumerarea i caracteristicile fundamentale ale tipurilor de sudare utilizate pe larg în practica industrial i de producere, f a intra în am nuntele fiec rui tip, 372

Valentin G

U

lucru care, în caz de necesitate, poate fi f cut apelând la publica iile de profil, ca [12] i altele . 15.3. SUDAREA CU ARC ELECTRIC Elementul principal al unei instala ii de sudare cu arc electric este sursa de curent electric, care poate fi: surs de curent continuu; surs de curent alternativ. Dup curentul maxim de sudare se deosebesc: surse pentru curen i de sudare redu i pân la maximum 180 A, destinate sud rii manuale cu electrozi între 1,5 i 4 mm; surse pentru curen i de sudare pân la 350 A , destinate sud rii manuale cu electrozi de 2 – 6 mm i montate pe ro i; surse pentru curen i de sudare mari (600 – 1000 – 1500) A, destinate sud rii manuale cu electrozi gro i peste 8 mm diametru i sud rii semiautomate i automate. Grupurile i transformatoarele pân la 1000 A sunt montate pe ro i, iar în cazul aliment rii mai multor posturi sunt sta ionare. Sudarea cu arc electric poate fi: cu electrozi fuzibili înveli i; automat , sub strat de flux (figura 15.9); cu electrod fuzibil (figura 15.10);

Fig. 15.9. Ma in de sudat sub strat de flux autoghidat i automat : 1 – bunc r cu fondant; 2 – panou de comand ; 3 – arz torul; 4 – bobin de sârm -electrod.

Fig. 15.10. Instala ie de sudare cu sârm de electrozi fuzibil , A 9 / 400: 1 – transformator; 2 – derulator (cap t de comand ); 3 – furtun; 4 – arz tor (pistolet) de sudare; 5 – butelie; 6 – regulator tensiune.

373

Valentin G

U

cu electrod nefuzibil. În acest caz arcul electric este amorsat între doi electrozi nefuzibili sau un electrod nefuzibil i piesa de sudat cu sau f materialul de sudat. Protec ia b ii de metal topit i a arcului se ob ine printr-un gaz inert – argon sau heliu, sau un amestec al acestora . Majoritatea metalelor sunt sudate cu curent continuu, electrodul fiind conectat la borna negativ ; tablele sub iri de Al, magneziu i aliajele respective sunt sudate cu polaritatea invers . Sudarea cu arcul electric cu electrod nefuzibil în mediu de gaze inerte poart denumirea de procedeu WIG (Wolfram-Inert-Gaz), la care arcul se produce între un electrod de wolfram i piesa de sudat, iar protec ia se asigur cu un curent de gaz inert suflat în jurul electrodului (figura 15.11, a i b). Aceast metod se aplic unei game foarte largi de metale: eluri (slab aliate cu crom-molibden, o eluri de înalt rezisten , eluri feritice i martensitice, o eluri inoxidabile), metale u oare (aluminiu, magneziu), materiale refractare (wolfram, vanadiu, molibden, zincroniu), cupru i aliajele sale, metale pre ioase i altele.

Fig. 15.11. Sudarea WIG: a – principiul sud rii; 1 – electrod de wolfram; 2 – suportul contactor al electrodului; 3 – gaz inert; b – arz toare WIG: 1 – arz tor creion; 2 – arz tor cu cap rotativ; 3 – arz tor cu cap miniatur ; 4 – arz tor obi nuit.

Alte variante de sudare cu electrod nefuzibil sunt sudarea cu hidrogen atomic (figura 15.12) i sudarea cu jet de plasm (figura 15.13). La temperatura înalt a arcului hidrogenul biatomic disocia374

Valentin G

Fig. 15.12. Principiul de sudare cu hidrogen atomic:

U

Fig. 15.13. Sudarea cu get de plasm : 1 – electrod de wolfram; 2 – ajutaj de cupru; 3 – ajutaj de ceramic ; 4 – gaz plasmagen; 5 – gaz protector; G1 i G2 – surse de curent.

1, 2 – electrozi nefuzibili; 3 – mediul de hidrogen; 4 – piesa; 5 – vergea de adaos.

în monoatomic (H2 2 H), absorbind o cantitate de c ldur din arc. La contactul cu piesa sau materialul de adaos cu temperaturi mai coborâte, reac ia este invers , cu degajare de c ldur . În cazul sud rii cu jet de plasm , pentru ob inerea celor mai bune rezultate, în prezent se folose te un arz tor cu trei curen i de gaz (figura 15.13): argon – ca gaz plasmogen; argon cu hidrogen – ca gaz de focalizare; argon sau alte amestecuri – drept gaz protector la exteriorul gazului de focalizare pentru protec ia acestuia [12 ]. 15.4. M

SURI DE TEHNIC

A SECURIT

II

Nerespectarea regulilor de tehnic a securit ii muncii poate produce a a accedente, ca : îmboln virea ochilor i arsuri ale pielii, provocate de radia iile arcului electric; arsuri i r niri produse de scântei, pic turi de metal, de zgur sau de piesele înfierbântate; intoxic ri provocate de la gaze i fumul degajat; incendii cauzate de scânteile împr tiate de arcul electric; ordinare...electrocut ri. Sursele de curent, masa de lucru trebuie s fie legate la priza de p mânt înainte de punerea lor în func iune (este treaba electricienilor). 375

Valentin G

U

Sudorul trebuie s lucreze numai pe covoare de cauciuc sau pe gr tare de lemn i îmbr cat cu echipament de protec ie: m nu i, or din piele, bocanci, care s -l apere atât de stropi cât i de radia ii. Se interzice sudarea pieselor vopsite sau în preajma substan elor inflamabile (se pot provoca incendii). Cablurile de sudare trebuie s fie în stare perfect . Nu se admite legarea pieselor i apoi izolarea lor cu band izolatoare. tile i ecranele trebuie s protejeze complet fa a, gâtul i urechile sudorului. La cur area zgurei i a pic turilor de metal, sudorul trebuie s poarte ochelari de protec ie cu vizoare de sticl necolorat . Locurile fixe de sudare se amenajeaz cu guri de aspirare pentru gazele i fumul ce se degaj în procesul sud rii, bine se ventileaz . Pe antiere (de construc ii sau navale) în locuri periculoase, sudorii poart centuri de siguran sau lucreaz pe scaune suspendate.

CAPITOLUL 16 ILUMINAREA ELECTRIC 16.1. SURSE DE LUMIN 16.2.1. Lampa cu incandescen Sursele de lumin pot fi împ ite în dou grupe: 1) bazate pe emisie termic i 2) tuburi cu desc rcare în gaz. Din primul grup fac parte l mpile cu incandescen de uz general i l mpile halogen, din al doilea grup – l mpile tubulare de presiune joas , l mpile cu vapori de mercur de presiune înalt , tuburile cu xenon, l mpile cu vapori de sodiu (natriu) de joas i înalt presiune. mpile cu incandescen func ioneaz în baza principiului iradierii termice. Con in un filament (figura 16.3) parcurs de curent electric care îl infierbânt pân la starea de incadescen . Filamentul se fab376

Valentin G

U

Fig. 16.3. Construc ia unei l mpi incadescente de uz general: 1 – colb ; 2 – spirala (filamentul); 3 – cârlige; 4 – lenti; 5 – tabic; 6 – electrozi; 7 – lop ele; 8 – tangel; 9 – soclu; 10 – izolator; 11 – contactul inferior. Materiale: a – wolfram; – sticl ; – molibden; – nichel; – cupru, o el, nichel; – cupru; - mastic de soclu; – alam , o el; – plumb, cositor (staniu).

bric dintr-un metal cu fuzibilitate grea – wolfram (temperatura de topire în jur de 3400°C), se înfierbânt pân la 2500 – 2700°C. Cu cât mai înalt este temperatura filamentului, cu atât mai mult lumieman . Acest tip de l mpi posed totu i, un randament foarte sc zut: doar 2 – 4% din energia electric consumat se transform în energia care, practic, se vede – lumin , restul se cheltuie i se transform în c ldura inutil i spectrul de lumin la care ochiul este insensibil. Dar, de i acest tip de l mpi nu este unul ecomomicos, datorit construc i elementare, pre ului redus i expluat rii simple, este pe larg utilizat pentru iluminare blocurilor reziden iale, teritoriilor i înc perilor auxiliare ale întreprinderilor industriale i cl dirilor publice, pentru iluminarea mediilor exterioare. În figura 16.3 este reprezentat construc ia unei l mpi cu incadescen . L mpile pentru puteri pân la 150 W se fabric „de arte”, adic f aer în colb , ceea ce protejeaz filamentul din wolfram de oxidare i majoreaz termenul de func ionare. Pentru puteri mai mari ( 150 W) l mpile cu incandescen se fabric umplute cu gaze inerte; mediul gazat ce înconjoar filamentul incandescent îl protejeaz de evaporare, cre te temperatura filamentului i fluxul de lumin . Astfel, temperatura filamentului l mpilor cu gaz este mai înalt decât ale celor cu vacuum, cu acela i termen (durat ) de func ionare. Dar prezen a unui mediu gazat majoreaz pierderile pe contul c ldurii, în compara ie cu cel de vid. Colbele se umpl cu gaze grele, cu o conductibilitate redus a c ldurii, cum ar fi argonul cu un adaus de azot (14 – 16%). În ultima vreme tot mai frecvent este folosit un 377

Valentin G

U

amestec de cripton-xenon care permite o majorare considerabil a temperaturii filamentului i, deci a fluxului de lumin . Îns producerea anevoias a acestor gaze rare (cripton i xenon) nu permite fabricarea acestor l mpi în cantit i semnificative. În scopul minimiz rii pierderilor filamentul are form de spiral sau bispiral ; astfel de l mpi la puterea de 40, 60 i 100 W se produc i cu vacuum, i cu cripton. Caracteristicile de baz ale l mpilor incandescente sunt: tensiunea nominal , puterea (electric ), fluxul de lumin , randamentul luminos i durata de ardere [13]. Se fabric de asemenea l mpi incandescente cu un strat reflector (l mpi lucioase sau l mpi-oglind ) care difer de cele obinuite prin construc ia i forma colbei. Suprafa a colbei din jurul soclului acestor l mpi este acoperit cu un strat lucios (oglind ) de aluminiu sau argint, iar partea inferioar a colbei este opac (mat ). Stratul reflector este un bun reflector i, datorit lui, în dependen de m rimea p ii reflectoare a colbei fluxul de lumin poate fi direionat pe axa l mpii sub forma unui fascicul (concentrat) sau a unui jet mai larg. Deci, lampa reflectoare este simultan i surs , i arm tur de iluminare; în lipsa arm turii de iluminare trebuie s fie luate m suri de protec ie a colbei contra defect rilor mecanice. mpile reflectoare sunt folosite pe larg pentru iluminare edificiilor industriale (înalte), atunci când este necesar de a creea o zon cu luminozitate major , la fel ca i pentru iluminarea exterioar a terenurilor deschise (transformatoare, terenuri sportive etc.). În edificii publice l mpile reflectoare sunt folosite frecvent pentru iluminarea înc perilor largi i de parad (discoteci i s li de festivit i, foaiere), la fel ca i pentru iluminarea unor elemente de arhitectur . Aceste l mpi, instalate pe perimetrul înc perilor în scafe (carni e) speciale, creeaz o iluminare reflectat i relativ uniform . Tendin a savan ilor de a majora randamentul de lumin i durata de lucru a l mpilor incandescente a condus la crearea l mpilor cu un ciclu wolfram-iodic ( mpile halogenice). Acestea prezint o colb cilindric cu un diametru de 7 – 12 mm, fabricat 378

Valentin G

U

din sticl de cuar refractar i umplut cu o cantitate anumit de iod i de gaz inert bine cur at (argon, xenon sau cripton ). Filamentul din wolfram este instalat pe axa cilindrului. Sub influen a temperaturii înalte a filamentului vaporii de iod se deplaseaz spre pere ii fierbin i ai cilindrului (colbei). Întrând în contact cu pere ii fierbin i ai colbei, vaporii de iod formeaz , cu particulele de wolfram depuse pe suprafa a colbei în urma vaporiz rii acestuia din filament, o substan gazoas – wolframul iodat. Acesta, atingând filamentul incandescent, se descompune în iod i wolfram; ioda este antrenat din nou în ciclul de func ionare a l mpii, iar wolframul se depune pe filament. Se creeaz astfel un ciclu interminabil. Randamentul de lumin al l mpilor cu ciclu iodic este cu 15 – 20% mai mare decât al l mpilor obi nuite, iar prin durata de lucru – le dep te de dou ori (2000 h). În industria respectiv se produc mpi halogenice de 1, 1,5 i 2 kW. mpile cu ciclu iodic nu sunt pe larg folosite din cauza procesului tehnologic de fabricare complicat i, deci costul lor înalt. Sunt utilizate în instala ii de iluminare exterioar i cel mai frecvent în ultima vreme – în industria constructoare de automobile, ca surse puternice (de multe ori chiar prea!) de lumin . 16.2.2. L mpi luminiscente cu presiune sc zut Randamentul foarte sc zut al l mpilor incandescente a fost motivul care a condus la crearea unor surse de lumin mai economicoase, bazate pe fenomenul luminiscen ei i nu pe principiul emiterii termice. Acest fenomen este legat de capacitatea luminiscent a substan ei, ce apare în anumite condi ii, sub influen a energiei electrice sau radiante. Func ionarea l mpii luminiscente se bazeaz pe utilizarea radia iei ultraviolete a vaporilor de mercur de presiune joas , Fig. 16.4. Aspectul general al unei mpi luminiscente: 1 – soclul; 2 – colba (tubul); 3 – vapori de mercur; 4 – strat de luminofor; 5 – pivo i de contact; 6 – electrod.

379

Valentin G

U

cu care este umplut colba (sau tubul în acest caz) l mpii, la trecerea curentului electric (electroluminiscen ) i convertirea ulterioar a radia iei ultraviolete invizibile în radia ie de lumin , cu ajutorul unor substan e speciale cristaline – luminofori. Constructiv lampa prezint un tub cilindric de sticl , la capetele ruia, în socluri sunt monta i electrozii bispirali din wolfram. Pe suprafa a interioar , în toat lumgimea se aplic un strat sub ire de praf de substan cristalin – luminofor (figura 16.4). Dup evacuarea aerului (6 10 – 3 – 1 10 – 2 mm st. mer.) în interiorul tubului se introduce o pic tur (20 – 30 mg) de mercur care în procesul de func ionare a l mpii se evapor , i o cantitate mic de gaz curat – argon care frâneaz procesul de evaporare a wolframului electrodic i favorizeaz aprinderea l mpii. Ca luminofor pentru fabricarea l mpilor luminiscente de presiune joas este folosit galiufosfatul de calciu cu o doz de mangan i stibiu. Modificând propor iile componentelor luminoforului, pot fi ob inute tuburi luminiscente cu diferite nuan e de culoare a fluxului de lumin . Industria produtoare fabric vreo cicnci tipuri de l mpi care se deosebesc prin culoarea fluxului de lumin radiat : l mpi lumin -de-zi; l mpi lumin -de-zi cu o emisie color îmbun it ; l mpi lumin alb ; mpi lumin alb -cald ; l mpi lumin alb -rece. Pentru blocuri reziden iale i de destina ie public se fabric l mpi sun forma de U i W, iar în scopuri decorative – o gam de l mpi colorate (dizainul foaierelor, a s lilor de spectacole, a scenelor). Pentru aprinderea l mpilor luminiscente în practic sunt folosite trei metode: 1 – aprindere cu impulsuri (cu starter); 2 – aprindere rapid f starter; 3 – aprindere instantanee f starter. 1.Aprindere cu starter (cu impulsuri) Pentru aprinderea l mpii i func ionarea ei normal este necesar un starter (sau aprinz tor), un drosel i condensatoare. Starterul prezinun releu termic care serve te pentru conectarea i deconectarea înc lzirii prealabile a electrozilor, se instaleaz într-o colb de sticl umplut cu gaz inert, cel mai frecvent – neon (figura 16.5). Releul are doi electrozi, unul bimetalic i cel lalt din metal. Între electrozi 380

Valentin G

U

– un spa iu de 2 – 3 mm, care se stabile te de c tre fabrica produtoare i care depinde de tensiunea re elei de alimentare; tensiunea de aprindere a l mpii cu neon trebuie s fie mai mic decât tensiunea re elei i cea de aprindere a l mpii luminiscente cu electr-

Fig. 16.5. Construc ia schematic starter:

Fig. 16.6. Schema conect rii l mpii luminiscente în re ea:

1 – borne; 2 – electrod metalic; 3 – colb de sticl ; 4 – electrod bimetalic; 5 – gaz neon; 6 - soclu

1 – drossel; 2 – starter; 3 – lampa; C1 i C2 – condensatoare.

ozi reci. Drossel-ul care prezint o bobin cu miez din tole de o el, serve te unei aprinderi mai u oare a l mpii i, de asemenea, limiteacurentul i asigur un regim stabil de func ionare. Schema electric este dat în figura 16.6. Acest drossel îns aduce un consum suplimentar de energie ( 20%) i mic oreaz randamentul de putere la 0,5 – 0,6. Pentru majorarea randamentului de putere în schem este prev zut condensatorul C1; o astfel de schem cu condensator se nume te schem compensat . În ce prive te condensatorul C2, acesta este prev zut pentru a lichida radioperturba iile ce apar în urma func ion rii l mpii. Schema men ionat este simpl i suficient de ieftin , de aceea se folose te pe larg în tehnica ilumin rii. Are îns aceast schem cu starter i unele dezavantaje – defectarea frecvent a starterelor, care mic oreaz siguran a i fiabilitatea lor practic . Aproximativ 80% din arm tura (sau corpurile) de iluminare, fabricate în industria electrotehnic sunt prev zute cu startere de aprindere a l mpilor. Exist multiple scheme de conectare, pentru una sau mai multe mpi luminiscente; în instala iile pentru iluminare cel mai frecvent

381

Valentin G

U

este folosit schema cu dou l mpi i defazaj artificial (sau schema cu divizare a fazei). 2. Aprindere f starter În practic sunt folosite un num r mare de scheme de aprindere a mpilor luminiscente, f starter; printre acestea se num i schemele de aprindere rapid i aprindere instantanee. Schemele de aprindere rapid se mai împart în dou grupe: 1) cu transformatoare i 2) scheme de rezonan . Cu detalii referitoare la aceste scheme de aprindere, la fel ca i la caracteristicile i particularit ile de expluatare a l mpilor luminiscente, cititorul poate lua cunostin în surse mai specializate [13]. 16.2.3. L mpi cu arc (mercur-cuar ) cu presiue ridicat i crominan (colora ie) corectat Pentru iluminarea unor edificii industriale mari i înalte (peste 6 m) în care nu este necesar o redare corect a colora iei, la fel ca i pentru iluminarea str zilor i a pie elor sunt folosite l mpile luminiscente cu arc i mercur sub presiune înalt . În l mpile obi nuite cu mercur, în procesul de desc rcare în vapori de mercur spectrul radia iei nu con ine razele de culoare ro ie, ca urmare colora ia obiectelor iluminate este puternic distorsionat . În l mpile cu arc este utilizat un luminofor special care, fiind influen at de rezele ultraviolete ale desc rc rii, radiaz o lumin portocalie-ro ie; astfel se poate corecta crominan a radia iei l mpii. Constructiv (figura 16.7) lampa cu arc mercur-cuar (LAMC) este constituit dintr-un tub de cuar 2 umplut cu gaz argon i o pic tur dozat de mercur care u ureaz aprinderea l mpii. La capetele tubului sunt instala i doi electrozi de baz din wolfram activat 3 (figura 16.7, a) sau la cei doi electrozi de baz 7 suplementar se mai adaudoi electrozi 8 care u ureaz apari ia desc rc rii între cei doi electrozi de baz (figura 16.7, b). Tubul de cuar se introduce într-o colb din sticl refractar 1, suprafa a intern a c reia este acoperit cu un strat luminofor 4. În calitatea de luminofor de baz este folosit ftorgermanatul de magniu, activat cu mangan. 382

Valentin G

U

Schema principial de conectare la re eaua 220 V este reprezentat în figura 16.8. În momentul conect rii, condensatorul C se încarc prin redresorul D i rezisten a de limitare R. Când tensiunea pe condensator atinge o valoare anumit , prin eclatorul (desc rc torul) C se descarc pe bobina suplimentar a drossel-ului B; în bobina de baz a acestuia apare un impuls de tensiune înalt , care aprinde lampa.

Fig. 16.8. Schema de conectare a unei l mpi cu arc mercur-cuar . Fig. 16.7. Construc ia l mpilor cu arc mercur-cuar (LAMC).

Avantajul major al l mpii cu 4 electrozi (figura 16.7, b) în compara ie cu cea cu doi electrozi (figura 16.7, a) const în faptul pentru aprinderea ei nu este necesar instala ia de aprindere din figura 16.8. Se fabric LAMC la tensiunea de 220 V i putere de 250, 500, 750 i 1000 W – cu doi electrozi i la puterea de 80, 125, 250, 400, 700 i 1000 W – cu patru electrozi i cu un fascicul de lumin de 3200, 5600, 11000, 19000, 35000 i 50000 lm. Randamentul luminos este mai înalt decât la l mpile incandescente, dar mai mic decât la l mpile luminiscente i alc tuie te între 40 i 55 lm/W. 16.2.4. L mpi de desc rcare speciale În afar de l mpile luminiscente de presiune joas i l mpile cu arc mercur-cuar (LAMC) sunt utilizate i alte tipuri de l mpi de desc rcare în gaze: l mpi xenon, cu natriu, l mpi eritem i bactericide. 383

Valentin G

U

mpile xenon. Aceste l mpi cu desc rcare în vapori de xenon au un spectru de radia ie aproape de spectrul solar, de aceea asigur o crominan bun a obiectelor luminate. Deoarece în industrie aceste mpi se fabric de putere mare – 5, 10 20 i 50 kW, ele pot fi folosite doar în iluminarea edificiilor înalte (peste 20 m), a pie elor or ene ti, a spa iilor largi i deschise, a complexelor sportive, a sta iilor de cale ferat etc. Randamentul luminos al l mpilor xenon este mai mic decât al l mpilor mercur-cuar cu presiune înalt i altuie te 19,6 – 30 lm / W. mpile cu natriu (cu desc rcare în vapori de natriu). Radiaz o lumin predominant galben , de aceea sunt folosite limitat pentru iluminarea general a înc perilor, mai frecvent – pentru ilumin ri decorativ-artistice, pentru iluminarea autostr ilor, intersec iilor i pie elor. L mpile cu natriu sunt dintre cele mai economicoase, randamentul luminos dep ind 100 lm / W. Se fabric la puteri între 45 i 140 W, cu un flux de lumin egal cu 2500 – 10000 lm. mpile eriteme. Prin construc ie nu se deosebesc de l mpile luminiscente de presiune joas . Au colba construit din sticl uviol (transparent la ultraviolet), acoperit pe din untru cu luminofor. Sunt folosite pentru iluminare i compensarea lipsei ultravioletului, se utilizeaz în spitale i institu ii pentru copii, înc peri industriale lipsite de lumin natural i în zonele geografice de nord în orice tip de instala ii de iluminare. Se fabric aceste l mpi de putere mic – 15, 30, 40 W. mpi bactericide. Constructiv de asemenea nu se deosebesc de mpile luminiscente de presiune joas i se folosesc pentru dezinfectarea aerului, apei i a produselor alimentare. L mpile prezint un tub din sticl uviol, umplut cu un amestec din vapori de mercur i argon, f stratul de luminofor. Sticla uviol permite trecerea unei i de radia ie ultraviolet care ac ioneaz destrug tor asupra bacteriilor d un toare. Se fabric l mpi bactericide de diferite tipuri, la puteri de 15, 30 i 60 W. Cu aceasta vom încheia acest paragraf i capitol, con tientizând desigur faptul c o mare parte din aceast materie, practic important în iluminarea electric , r mâne în afara lui: dispozitive i corpuri de 384

Valentin G

U

iluminat cu clasifica ia i indicatorii lor fototehnici, principiile de proiectare a p ii fototehnice ale instala iilor de iluminare etc. Drept consolare ne poate sluji doar faptul c cei cointeresa i în înforma ie mai profund vor face tot posibilul s consulte surse specializate, printre care i lucrarea [13] men ionat anterior.

CAPITOLUL 17 ALIMENTAREA CU ENERGIE ELECTRIC 17.1. INTRODUCERE Dezvoltarea economic a oric rei ri este indisolubil legat i total dependent de prezen a i cre terea permanent a resurselor energetice. Energia electric determin nivelul industrial i cel al sectorului agrar în economia na ional . Majorarea consumului de energie electric se datoreaz nu numai cre terii, ci i schimb rilor calitative în toate domeniile economiei na ionale a unei ri prospere i industrial dezvoltate. O parte considerabil din energia electric este utilizat pentru alimentarea spa iilor locative i a edificiilor publice, a întreprinderilor industriale, comunale i de comer , a ora elor i a localit ilor rurale. Cu cre terea consumului apare necesitatea unui num r mai mare de re ele, iar alimentarea permanent a consumatorilor de energie electric necesit o expluatare i între inere impecabil a acestor re ele. În Capitolul 9 – „Producerea i transmiterea energiei electrice” au fost elucidate i s-a putut lua cono tin cu: sistemul electric i energetic; surse conven ionale de energie electric ; sta ii ridicatoare de tensiune i linii de transport; compensarea puterii reactive i factorul de putere; mijloacele de reducere a circula iei puterii reactive. Actualul capitol urm re te scopul unei descrieri generale ale sistemului energetic i componentelor lui, sub aspectul aprovizion rii 385

Valentin G

U

tuturor categoriilor de consumatori cu energie electric , inclusiv industria alimentar . 17.2. STA

II ELECTRICE I REGIMUL LOR DE FUNC IONARE

Întreprinderile în cadrul c rora se produce energia electric i unde diverse tipuri de energie (a carburan ilor, a apei în liber c dere, a vântului sau atomic ), cu ajutorul g e n e r a t o a r e l o r se transform în energie electric se numesc s t a i i e l e c t r i c e . În func ie de tipul energiei primare sta iile electrice pot fi divizate în urm toarele grupe de baz : sta ii t e r m i c e, a t o m i c e, h i d r a u l i c e, e o l i e n e, s o l a r e (heliosta ii) i g e o t e r m a l e (cu utilizarea apelor calde subterane). Producerea energiei electrice are loc în sta ii electrice termice, atomice i hidraulice; sta iile eoliene, solare i geotermale, în virtutea puterii unitare limitate, sunt utilizate în anumite zone geografice i în interes local. În cadrul manualului aceste sta ii electrice nu sunt analizate nici cel pu in principial, celelalte tipuri de sta ii fiind descrise în linii foarte generale. 17.2.1. Sta ii electrice termice (termocentralele, CET) In termocentrale, prin arderea combustibilului (solid, lichid sau gazos), se ob ine energie termic care, cu ajutorul motoarelor primare se transform în energie mecanic , iar generatorul electric unit cu motorul primar transform energia mecanic în cea electric . În calitatea de motor-primar servesc turbinele i ma inile cu aburi, motoarele cu ardere intern , turbinele de gaz. În CET de calibru industrial rolul motorului-primar revine turbinei cu aburi; aceasta, fiind unit cu generatorul de curent electric alc tuiesc un agregat energetic denumit t u r b o g e n e r a t o r. Utilizarea larg a turbinelor cu vapori se datoreaz avantajelor ce le caracterizeaz : pot fi construite la tura iile generatoarelor moderne (ac ionare direct ); posed o stabilitate de rota ie, ceea ce asigur o frecven constant a curentului alternativ produs de generator; se 386

Valentin G

U

construiesc la puteri mari – 150 – 800 mii kW i mai mult (puterea turbinei se caracterizeaz prin puterea generatorului pe care îl ac ioneaz ). Sta iile cu turbogeneratoare de mare putere au i un randament mai înalt.Turbina cu aburi permite distribuirea energiei termice pentru producerea energiei electrice i pentru înc lzirea blocurilor reziden iale, a altor obiecte industriale i comunitare. 17.2.2. Sta ii electrice atomice (SEA) Acest tip de sta ii electrice defer (radical) de CET prin faptul c energia termic este ob inut în urma unui proces de fisiune (împ rire) a nucleului atomilor de uraniu, plutoniu i a. În aceste sta ii sunt instalate reactoare atomice în care, în urma fisiunii nucleului materialelor men ionate se ob in cantit i enorme de c ldur (energie termic ). Ca material este folosit uranul natural sau îmbog it; uranul natural const din izotopul 235 cu un con inut de doar 0,7% i izotopul 238 – partea esen ial (99,3%) a uraniului natural. În procesul de îmbog ire a minereului de uran con inutul de uran-235 se majoreaz la 3 – 5%; cu acest tip de uran se încarc reactoarele atomice, în care se petrece reac ia de fisiune a nucleului, bombardat de neutroni de orice energie, îndeos bi la valori joase ale acestei energii ( i, respectiv, viteze). Acest tip de reactoare se numesc r e a c t o a r e ce func ioneaz în baza neutronilor termici sau neutronilor len i, eficacitatea utiliz rii minereului de uran în acest caz este considerat foarte joas . În procesul de împ ire a nucleului uran235, cel lalt component – uran-238 în reac ie nu particip , fiindc pentru împ irea nucleului s u mai greu sunt necesari neutroni cu energii mai înalte ( i deci cu viteze mai mari). Astfel de neutroni se numesc a c c e l e r a i (sau r a p i z i). Reactoarele moderne func ioneaz în baza neutronilor accelera i, în care apari ia reac iei de fisiune a nucleului elementului chimic artificial plutoniu-239 antreneaz aproape tot uranul-238. Ca rezultat, utilizarea minereului de uran este economic mult mai eficace. Afar de aceasta, procesul este înso it de crearea unui combuctibil nou, ceea ce permite majorarea resurselor combustibilului nuclear. 387

Valentin G

U

Cantitatea de energie eliberat în reactor într-o unitate de timp, depinde de intensitatea reac iei care se petrece în interiorul s u.În calitatea de inhibitor sau regulator al reac iei în lan este utilizat apa natural sau apa grea, grafitul, beriliul care au capacitatea de a absorbi neutronii. Ca purt tor de c ldur poate fi folosit apa natural sau grea, bioxidul de carbon, ghelii etc. Destina ia purt torului de ldur este r cirea reactorului unde se degaj o cantitate enorm de energie nuclear i transformarea ei în energie termic (pa nic ). SEA cheltuie o cantitate insemnificativ de combustibil. Pot fi construite oriunde, fiindc nu sunt dependente de locul afl rii resurselor naturale de combustibil i, foarte important – nu aduc prejudicii mediului ambiant (nu elimin fum, ceanu , praf i gaze toxice). În prezent costul unui chilowatt de putere, stabilit în cadrul CETurilor pe combustibil organic i nuclear este aproape egal, de i costul combustibilului nuclear la producerea a 1 kW h de energie electric este mai mic, decât în cazul oric rui combustibil organic. 17.2.3. Sta ii electrice de perspectiv În producerea energiei electrice locul principal îl ocup CET-urile, care se bazeaz pe arderea combustibilului, cu prec dere – c rbune iar în ultimile decenii, a motorinei i a gazului natural. Acestor sta ii li se datoreaz la 80% din toat energia electric produs . Randamentul celor mai mari i performante CET-uri este în jur de 40 – 42%. Aceasta înseamn c doar aproximativ 1/3 din energia combustibilului ars în focarele (cuptoarele) cazanelor, se transform în energie electric , restul de 2/3 revin ... pierderilor. Majorând randamentul sta iilor termice doar cu 1% în volumul energiei produse, s-ar reu i anual economisirea a milioane de tone de combustibil. Cu m rirea presiunii ini iale i a temperaturii de supraînc lzire a aburilor randamentul CET cre te, dar propriet ile constructive ale materialelor din care sunt fabricate agregatele limiteaz aceste posibilit i. Practic, cre terea (semnificativ ) de mai departe a randamentului sta iilor electrice este aproape de epuizare. Trecerea la blocuri „cazan-turbin ” de puteri mari, 800 – 1200 MW într-un bloc, de 388

Valentin G

U

asemenea nu d efectul scontat – o cre tere important a randamentului sta iilor electrice. De perspectiv este crearea sta iilor electrice de mare putere i efect economic apreciabil, în care energia electric se ob ine în mod direct i nemijlocit din cea termic , în generatoare magneto-hidrodina-mice (MHD). În acest caz dispare necesitatea în cazane de aburi, turbine i generatoare electrice rotative, iar randamentul unor astfel de sta ii poate atinge peste 60%. Esen a acestui principiu const în urm toarele. Produsele de ardere a combustibilului – gazele – la temperaturi nu prea înalte sunt neconductibile; acelea i gaze, la temperaturi de ordinul 3000 – 4000°C devin conductoare de curent. Starea gazului la astfel de temperaturi este numit p l a s m . În Capitolul 2 a fost ar tat c dac un conductor traverseaz liniile magnetice ale unui câmp magnetic exterior, în conductor apare t.e.m. care este propor ional vitezei de deplasare a conductorului, lungimii lui i intensit ii câmpului magnetic. Acest efect st i la baza generatorului MHD, în care conductorul este plasma. Schema principial (simplificat ) a unei instala ii MHD este dat în figura 17.1.

Fig. 17.1. Schema de principiu a unei instala ii cu MHD generator: 1 – pomp de combustibil; 2 – camera de ardere; 3 – ajutaj; 4 – electromagnet; 5 – electrozi; 6 – canalul; 7 – cazanul de aburi; 8 – turbina de aburi; 9 – generatorul de energie electric ; 10 – condensatorul; 11 – pompa; 12 – compresor.

Fluxul incandescent (2500 – 3000°C) de aburi din camera de ardere intr în ajutaj, apoi în canalul generatorului. De ambele p i ale 389

Valentin G

U

canalului pe toat lungimea sunt instala i magne i foarte puternici. uvoiul de plasm prin canal se accelereaz pân la o vitez de 600 – 650 m/s, iar sub influen a câmpului magnetic în plasma conductoare are loc excitarea tensiunii electromotoare. Curentul electric se culege cu ajutorul unor electrozi speciali. În a a fel, energia termic eliberat în camera de ardere a combustibilului se transform în energie electric . Din canalul generatorului gazul incandescent (plasma) iese cu o temperatur de 2000°C; lungirea canalului pentru ca plasma s cedeze temperatura nu este rezonabil , deoarece la temperaturi mai mici de 2000°C plasma pierde conductibilitatea electric i devine inutil generatorului MHD. Rezerva de gaz incandescent este utilizat , fiind transportat în cazanul ce alimenteaz turbina cu aburi, pe aceea i ax cu care se afl i generatorul de curent electric. O astfel de îmbinare a generatorului MHD i a instala iei turbinei cu aburi permite sta iilor electrice s func ioneze cu un randament înalt 17.3. DISTRIBUIREA ENERGIEI ELECTRICE

I

ALIMENTAREA ORA ELOR

Dietribuirea i alimentarea ora ului cu energie electric poate fi îmit condi ional în sistemul exterior de alimentare i sistemul interior. Din sistemul exterior de alimentare fac parte liniile de tensiune înalt 35 – 220 kV, care leag sta iile electrice aflate în afara ora ului, sau sistemul energetic cu centrele de alimentare (CA) or ene ti. Ca centre de alimentare ale re elelor or ene ti servesc barele colectoare 6 – 10 kV ale substa iilor raionale sau barele colectoare 6 – 10 kV ale generatoarelor sta iilor electrice din interiorul ora ului. Din sistemul interior de alimentare al ora ului fac parte liniile electrice de 6 – 10 kV ce transport energia electric de la CA pân la centrele de distribuire (CD) i re elele de la CD pân la substa iile coborâtoare i substa iile de transformatoare (ST). Totalitatea de reele i substa ii de alimentare intern poart denumirea de re ea or eneasc de distribuire. 390

Valentin G

U

Blocurile reziden iale i edificiile publice, institu iile comunale i de prestare servicii, întreprinderile industriale i de comer , adic consumatorii principali de energie electric sunt dispersa i prin tot ora ul. Alimentarea acestor consumatori se face din re eaua unitar de distribuire 6 – 10 kV, numit re ea de utilizare în comun. Pe teritoriul ora ului se pot afla mari întreprinderi industriale care nu sunt legate nemijlocit cu deservirea necesit ilor or ene ti. Alimentarea acestor consumator poate fi f cut de re ele independente, cu tensiuni de 10 / 35 / 110kV. 17.4. SECURITATEA ALIMENT

RII CU ENERGIE ELECTRIC A CONSUMATORILOR URBANI

Este evident c nu to i consumatorii, ce alc tuiesc grupurile caracteristice or ene ti (blocuri reziden iale, întreprinderi industriale, etc.) necesit acela i grad de siguran în alimentarea cu energie electric Pentru unii consumatori nu este admisibil întreruperea aliment rii cu energie electric (pan de energie), nici cât de scurt timp. Dar sunt i consumatori care f prejudicii în procesul de produc ie i careva pericole pentru s tatea i via a oamenilor, pot suporta astfel de întreruperi. De exemplu, un bloc de locuit cu multe etaje este, în general, un consumator de energie electric obi nuit. În acela i timp, motoarele electrice ale pompelor incendiare i ale lifturilor, iluminarea de avarie a sc rilor necesit o alimentare f întreruperi, deci un grad mai înalt de siguran decât al i consumatori de energie electric din apartamente (cu unele excep ii, cum este tehnica de calcul). O stângere accidental a luminii electrice la o întreprindere industrial conduce la mic orarea cantit ii produc iei sau a calit ii ei (rebut). Afar de aceasta, în astfel de momente sunt posibile atingeri ale mecanismelor în mi care sau ale echipamentelor aflate sub tensiune, ceea ce poate duce la accidente. adar, to i consumatorii, din punct de vedere al siguran ei alimenrii cu energie electric se împart în trei categorii. 391

Valentin G

U

Din categoria 1 fac parte receptorii de energie electric (EE), pentru care „pana de energie” pune în pericol via a oamenilor, poate aduce mari prejudicii i pierder economice, poate duce la defectarea echipamentelor de mare valoare i cost înalt, produc ie stricat etc. Drept exemple de sarcini electrice de 1 categorie în cadrul re elelor or ene ti de alimentare cu EE pot servi receptorii electrici de iluminare ai teatrelor, cinematografelor mari, stadioanelor, magazinelor universale (supermarket-elor i mall-urilor) cu s li de comer peste 1800 m2, complexele receptorilor în înc peri medicale speciale de tratament (blocuri de opera ii chirurgicale ale spitalurilor i maternit ilor), receptorii tehnici i de mare putere ale blocurilor de locuit cu peste 16 etaje (pompe incendiare, lifturi, mijloace de înl turare automat a fumului), iluminarea de avarie a sc rilor, coridoarelor, vestibulurilor, luminile de îngr dire pe acoperi ul cl dirilor cu în imea de peste 50 m, la fel ca i receptorii de EE ai nodurilor tehnice i de putere în tele- i radiocomunica ii, telegrafului, sta iilor de aprovizionare cu ap i de canalizare. Receptorii de EE ai acestei categorii trebuie s fie alimenta i din dou surse independente; întreruperea aliment rii nu poate dep i timpul necesar pentru trecerea automat la alimentarea din sursa de rezerv . Este deci obligatorie prezen a unei surse independente de alimentare de rezerv (de avarie). Pentru receptori de EE de putere relativ mic din categoria 1, pot fi utilizate ca surse independente de alimentare instala ii electrice automatizate dizel, ambulante sau sta ionare, la fel ca i baterii de acumulatoare. Un grup aparte de receptori de EE din 1 categorie sunt receptorii, func ionarea continu a c rora asigur încetarea f avarii a func ion rii producerii, pentru a preveni riscul pierderii de vie i omene ti, exploziilor, incendiilor i distrugerii utilajelor i echipamentelor scumpe. Receptorii acestui grup deosebit din 1 categorie trebuie s fie alimenta i din trei surse independente! Este adev rat c în cazul edificiilor civile i a întreprinderilor comunale, receptori de EE din grupul special al 1 categorii nu se întâlnesc. Din categoria 2 fac parte receptorii de EE, pentru care întreruperea aliment rii cu energie conduce la pierderi masive de produc ie, in392

Valentin G

U

activitatea lucr torilor, a mecanismelor i a transportului industrial. Astfel de receptori în re eaua or eneasc pot fi blocurile rezideniale cu 6 – 16 i chiar cu mai pu ine etaje, dar amenajate cu plite de buc rie electrice, cl dirile institu iilor de tratament i celor destinate copiilor, colilor, instala iilor de putere ale cazangeriilor, osp riilor de toate tipurile, magazinelor cu suprafa a s lilor de comer între 200 i 1800 m2 etc. Receptorii de EE ale atelierelor de prelucrare a metalelor, de asamblare i a., cu excep ia celor auxiliare, de pe lâng unit ili de produc ie în serie, de asemenea fac parte din categoria 2. Pentru aceast categorie întreruperile în alimentarea cu energie sunt posibile i admisibile, dar numai pentru o perioad necesar conect rii manuale a sursei de alimentare de rezerv , de tre persoane de serviciu ale întreprinderii, sau de o echip special a întreprinderii-furnizor de energie electric . Din categoria 3 fac parte receptorii de EE care nu au fost inclu i în primele dou categorii: întreprinderi comunale de dimensiuni mici, ateliere auxiliare i de producere în partide limitate, depozite de redus responsabilitate, mici zone reziden iale rurale i a. Pentru ace ti receptori de EE se admit întreruperi în alimentarea cu energie pe durata efectu rii lucr rilor de repara ie sau de schimb a pieselor sau elementelor de alimentare defectate, dar nu mai mult decât o sutc .

393