Guia Nº4 - Rotación Positiva y Negativa [PDF]

Zitiervorschau

LICEO EL ARRAYÁN

Guía Nº4 de Geometría

UNIDAD TÉCNICA PEDAGÓGICA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

Tema: Rotación

Profesor: Alan Carrasco C.

Nombre: _________________________________________________________ Curso: 1º ____ Fecha: ____ / ____ / 2015 Objetivo: Capacidad: Comprender, Aplicar y Resolver.  Comprender el concepto de Rotación  Aplicar las propiedades de una rotación figuras y puntos en el plano cartesiano.  Determinar rotaciones en situaciones cotidianas.

ROTACIÓN La rotación es una transformación isométrica en el plano que consiste en GIRAR TODOS LOS PUNTOS de una figura en torno a un punto O fijo llamado CENTRO DE ROTACIÓN, en una medida angular 𝛼 llamado ÁNGULO DE ROTACIÓN, tal que cada punto gira siguiendo un arco de circunferencia que tiene como centro O y un ángulo 𝛼. Si el ÁNGULO DE ROTACIÓN ES POSITIVO, el giro se realiza en sentido antihorario (hacia la izquierda de la figura original) y si el ÁNGULO DE ROTACIÓN ES NEGATIVO, el giro se realiza en sentido horario (hacia la derecha de la figura original).

Rotación Negativa

Rotación Positiva

En una rotación los vértices correspondientes EQUIDISTAN del centro de rotación y las medidas de los ángulos y lados se conservan. Actividad Nº1: Instrucciones: Realiza una rotación de cada una de las siguientes figura en torno a su vértice A. Marca cada rotación con un color distinto. a) Rotar el segmento AB, de la siguiente forma: rotación (A, 60°); rotación (A,-45°).

b) Realiza una rotación de cada una de las siguientes figura en 45º, 90º y 180º positivos en torno a su vértice A. Marca cada rotación con un color distinto.

c) Realiza una rotación de cada una de las siguientes figura en -45º, -120º y -210º positivos en torno a su vértice A. Marca cada rotación con un color distinto.

d) Identifica en cuántos grados se rotó cada una de las siguientes figuras y en qué sentido.

ROTACIÓN EN EL PLANO CARTESIANO Actividad Nº2: Instrucciones: En un plano cartesiano dibuje el polígono ABCD cuyos vértices son: A(2,3) ; B(3,2) ; C(5,3) ; D(3,5) Se denotará por R (H, 𝛼) la rotación del plano con centro de rotación el punto H en un ángulo de rotación 𝛼. También se dice, giro con centro en H en un ángulo 𝛼. Dibuje la imagen del polígono ABCD en cada caso utilizando colores distintos para cada imagen o polígono obtenido.  Aplique R(O, 90°) al polígono ABCD. Es decir, rote el polígono ABCD, aplicando la rotación con centro en el origen O en un ángulo de 90º. Dibuje el polígono obtenido.  Aplique R(O, 180°) al polígono ABCD. Dibuje el polígono obtenido.  Aplique R(O, 270°) al polígono ABCD. Dibuje el polígono obtenido.  Aplique R(O, 360°) al polígono ABCD. Dibuje el polígono obtenido.

Complete lo siguiente:  Al girar el polígono ABCD con respecto al origen en un ángulo de 90º, se obtiene la figura A’B’C’D’ cuyos vértices son: A( 2,1), Imagen de A: A’ (

,

C( 12,11), Imagen de C: C’ (

)

B( 8,2), Imagen de B: B’ (

,

)

, )

D( 5,5), Imagen de D: D’ (

,

)

 Al rotar el polígono ABCD con respecto al origen en un ángulo de 180º , se obtiene la figura A’’B’’C’’D’’ cuyos vértices son: A( 2,1), Imagen de A: A’ ( C( 12,11), Imagen de C: C’ (

,

)

B( 8,2), Imagen de B: B’ (

,

)

, )

D( 5,5), Imagen de D: D’ (

,

)

Luego, Completa el siguiente cuadro Vértices del Polígono A(2,3) B(3,2) C(5,3) D(3,5)

R(0,90º)

R(0,180º)

R(0,270º)

R(0,360º)

Actividad Nº3: Instrucciones: Dibuje la imagen del polígono ABCD en cada caso utilizando colores distintos para cada imagen o polígono obtenido.  Aplique R(O, -90°) al polígono ABCD. Dibuje el polígono obtenido.  Aplique R(O, -180°) al polígono ABCD. Dibuje el polígono obtenido.  Aplique R(O, -270°) al polígono ABCD. Dibuje el polígono obtenido.  Aplique R(O, -360°) al polígono ABCD. Dibuje el polígono obtenido.

Luego, Completa el siguiente cuadro Vértices del

R(0,-90º)

Polígono

R(0,-180º)

R(0,-270º)

R(0,-360º)

A(2,3) B(3,2) C(5,3) D(3,5) ¿Qué podemos concluir de las rotaciones en sentido antihorario y horario?

NO OLVIDES QUE:

 Para rotar un punto P(x, y) en el plano cartesiano respecto al origen y un ángulo de rotación 𝛼 , el punto imagen se obtiene utilizando las siguientes expresiones: Rotación Positiva

Rotación Negativa

Actividad Nº1: Instrucciones: DESARROLLA las actividades Nº2, 3, 4, 5, 7e, f, g, h, i, j k, l y m de la página 203, 204 y 205 del texto escolar en su CUADERNO.