Geometrie Analitică 2 (Fisa de Lucru) [PDF]

Zitiervorschau

LICEUL TEHNOLOGIC ”DACIA” PITEȘTI

GEOMETRIE ANALITICĂ

Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctele A(2,−1) şi B(1,−2). În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(3, 5) și B(4, -2). Determinați panta dreptei AB. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M(-2, 4) și N(-6, 6). Determinați panta dreptei MN. Să se determine numărul real a ştiind că dreptele 2x – y + 3 = 0 şi ax + 2y + 5 = 0 sunt paralele. Se consideră dreptele distincte d :ax + 2y = 2 şi d :8x + ay = 4 . Să se determine valorile parametrului real a astfel încât dreptele d şi d să fie paralele. 6. Se consideră dreptele distincte d1 : x  4 y 11  0 şi d2 : 4 x  y  21 . Arătați că dreptele d1 şi d2 sunt perpendiculare. 7. Să se determine a,b  R , ştiind că punctele A(a,b) şi B(a−1, 4) aparţin dreptei de ecuaţie x+y−5=0. 8. Se consideră punctele A(1,a), B(2,−1), C(3,2)şi D(1,−2). Să se determine numărul real a ştiind că dreptele AB şi CD sunt paralele. 9. Să se determine ecuaţia dreptei care conţine punctul A(-2,2) şi este perpendiculară pe dreapta dreapta determinată de punctele C(2,1) și D(-1,-3). 10. Să se determine ecuaţia dreptei care conţine punctul A(-2,2) şi este perpendiculară pe dreapta de ecuație d : 5x  5 y  1  0 . 11. Să se determine ecuaţia dreptei care conţine punctul A(1,1) şi este paralelă cu dreapta x + 2y + 5 = 0. 12. Să se determine ecuaţia dreptei care conţine punctul A(2,−3) şi este paralelă cu dreapta x + 2y + 5 = 0. 13. Să se determine coordonatele punctului de intersecţie a dreptelor de ecuaţii 2x + y – 4 = 0 şi x + y – 3 = 0. 14. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin originea sistemului şi este paralelă cu dreapta determinate de punctele A(-2,1)şi B(3,−2). 15. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(-1, -2) și B(m, 1-m). Să se determine valorile lui m pentru care dreapta AB este paralelă cu dreapta de ecuație 2 x  y  1  0 . 16. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(-1, -2) și B(m, 1-m). Să se determine valorile lui m pentru care dreapta AB este perpendiculară pe dreapta de ecuație y  3x  2 . 17. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul A(1,−1) şi este paralelă cu dreapta y = x. 18. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1, 2), B(−1,1), C(3,5). Să se calculeze aria triunghiului ABC determinat de cele trei puncte. 19. Să se determine ecuaţia dreptei care conţine punctele A(2,3)şi B(−3,−2). 20. Să se determine panta dreptei determinate de punctele A(2,3)şi B(−3,−2). 21. Să se calculeze aria triunghiului echilateral ABC ştiind că A(−1,1) şi B(3,−2). 22. Să se determine coordonatele punctului C ştiind că el este simetricul punctului A(5,4) faţă de punctul B(−2,1). 23. Să se determine numărele reale a , ştiind că lungimea segmentului determinat de punctele A(−1,2) şi B(4−a,4+a) este egală cu 5. 24. Să se determine valorile reale ale lui m astfel încât punctele A(1,3), B(2,5) şi C(3,m) să fie coliniare. 25. Să se determine coordonatele punctului B , ştiind că C(3,5) este mijlocul segmentului AB şi că A(2,4). 26. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul A(3,0) şi intersectează axa Oy în punctul de 1. 2. 3. 4. 5.

LICEUL TEHNOLOGIC ”DACIA” PITEȘTI

ordonată 4. 27. Să se determine valorile reale ale lui m astfel încât punctele A(2,-3), B(m+1,-2m+3) şi C(1,-5) să fie coliniare. 28. Să se determine lungimea înălţimii din O în triunghiul MON , unde M(4,0),N(0,3) şi O(0,0). 29. Să se determine lungimea înălţimii din C în triunghiul ABC , unde A(3,1),B(-2,0) şi C(0,4). 30. Să se determine lungimea înălţimii din B în triunghiul ABC , unde A(3,1),B(-2,0) şi C(0,4). 31. Să se calculeze lungimea medianei din vârful A al triunghiului ABC ştiind că A(2,3), B(2,0) şi C(0,2). 32. Să se determine lungimea medianei din A a triunghiului ABC, ştiind că vârfurile acestuia sunt A(0;4), B(−2;0) şi C(8;0). 33. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(-1;-1), B(1;1) şi C(0;-2). Arătați că triunghiul ABC este dreptunghic în A. 34. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0;a), B(−1;2) şi C(4;5), unde a este un număr real. Să se determine valorile lui a pentru care triunghiul ABC este dreptunghic în A. 35. Să se calculeze distanţa de la punctul A(−6,8) la originea reperului cartezian xOy. 36. Să se determine m  R pentru care distanţa dintre punctele A(2,m) şi B(−m,−2) este egală cu 4 2 . 37. Să se determine m  R pentru care punctul C(m,5) se află pe dreapta determinată de punctele A(2,4) și B(3,3). 38. Să se determine m  R pentru care punctul C(m-1, -3m) se află pe dreapta determinată de punctele A(2,5) și B(3,-5). 39. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(2,2) şi B(4,4). Să se determine coordonatele mijlocului segmentului AB. 40. Să se determine coordonatele punctului M care aparţine dreptei AB şi care este egal depărtat de punctele A(1;−1) şi B(5;−3). 41. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul A(1,−2) şi are panta egală cu 2. 42. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul A(2, 3) şi este paralelă cu dreapta determinată de punctele B(-1,2) și C(0,1). 43. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(3,0) , B(x,y), C(5,−2) . Să se determine numerele reale x şi y astfel încât punctul C este simetricul lui A față de B. 44. În reperul cartezian xOy se consideră punctul N , simetricul punctului M(−2,3) faţă de punctul O . Să se calculeze lungimea segmentului MN . 45. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,2), B(5,2) şi C(3, −1). Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC. 46. Calculați distanța dintre punctul M(2,5) și dreapta de ecuație d : 3x  4 y  2  0 . 47. Calculați distanța dintre punctul A(-1,-3) și dreapta de ecuație 2 x  y  5  0 . 48. Calculați distanța dintre punctul P(2,-1) și dreapta de ecuație x  2 y  4  0 . 49. Se consideră dreptele paralele d1 : x  2 y  0 și d2 : 2x  4 y 1  0 . Calculați distanța dintre cele două drepte. 50. Se consideră dreptele paralele d1 : 2x  3 y  4  0 și d2 : 2 x  3 y  5  0 . Calculați distanța dintre cele două drepte. 51. Se consideră dreptele paralele d1 : x  3 y  1  0 și d2 : x  3 y  0 . Calculați distanța dintre cele două drepte. 52. Să se determine numărul real m pentru care distanța de la punctul A(m, 2) la dreapta de ecuație

LICEUL TEHNOLOGIC ”DACIA” PITEȘTI

3x  4 y  5  0 să fie egală cu 5. 53. Să se determine numărul real m pentru care distanța de la punctul C(-2, 2m+1) la dreapta de ecuație mx  2 y  4  0 să fie egală cu 1. 54. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(-1;2), B(3;1) şi T(1;-5). Determinați ecuația dreptei care trece prin T și este perpendiculară pe AB. 55. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(-1;2), B(3;1) şi T(1;-5). Determinați ecuația dreptei care trece prin T și este paralelă cu dreapta AB. 56. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(-1;2), B(3;1), C(4;-2) şi M(1;-5). Calculați distanța de la punctul A la paralela dusă prin M la BC. 57. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(-1;2), B(3;1), C(4;-2) şi M(1;-5). Calculați distanța de la punctul A la perpendiculara dusă prin M pe AB. 58. Se consideră punctul A(1, 2) și dreapta d de ecuație 4 x  2 y  5  0 . Să se scrie ecuația perpendicularei duse din A pe dreapta d. 59. Se consideră punctul A(1, 2) și dreapta d de ecuație 4 x  2 y  5  0 . Să se scrie ecuația paralelei duse prin A la dreapta d.