G11 - 12 Amo 2021 Português [PDF]

Zitiervorschau

2°e 3°ANO EM (GRADE 11/12) 2021 NOME:

número Index:

ESCOLA: INSTRUÇÕES: 1. Por favor, não abra a prova até ter permissão para iniciar 2. DURAÇÃO: 1 hora e 30 minutos. 3. Existem 25 questões com 100 pontos no total: Seção A: As questões 1 a 15 valem 3 pontos cada, nenhum ponto é deduzido por uma resposta não respondida ou errada. Seção B: As questões 16 a 25 valem 5 pontos cada, nenhum ponto é deduzido por uma resposta não respondida ou errada. Seção C: As perguntas 21 a 25 valem 6 pontos cada, nenhum ponto é deduzido por uma resposta não respondida ou errada. 4. Sombreie suas respostas usando um lápis de grafite 2B ou caneta preta no gabarito. 5. Ninguém pode ajudar qualquer aluno de forma alguma durante o concurso. 6. Nenhum dispositivo eletrônico capaz de armazenar e exibir informações visuais é permitido durante o exame. Calculadoras NÃO são permitidas. 7. Todos os alunos devem preencher e sombrear seu nome, escola e número de índice na prova e gabarito. 8. TEMPO MÍNIMO: Os alunos devem permanecer na sala de exames por pelo menos 1 hora. 9. Nenhuma prova, gabarito ou rascunho podem ser retirados por qualquer competidor, devem permanecer na escola.

1

Seção A: 15 questões de múltipla escolha 3 pontos cada

Questão 1 Qual é o valor da seguinte expressão? 2

2

2

2

2

2

2

2

𝑠𝑒𝑛 10 ° + 𝑠𝑒𝑛 20 ° + 𝑠𝑒𝑛 30 ° + 𝑠𝑒𝑛 40 ° + 𝑠𝑒𝑛 50 ° + 𝑠𝑒𝑛 60 ° + 𝑠𝑒𝑛 70 ° + 𝑠𝑒𝑛 80 ° 1. 2. 3. 4. 5.

1 2 3 4 5

Questão 2 3

𝑥

−𝑥

Se 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 (𝑎 ∙2 − 2 ) é uma função par, então 𝑎 é A. B. C. D. E.

1 2 3 4 5

2

Pergunta 3 Se α e β são ângulos agudos com 2 𝑡𝑎𝑛 α + 3 𝑠𝑒𝑛 β = 7, 𝑡𝑎𝑛 α − 6 𝑠𝑒𝑛 β = 1, então 𝑠𝑒𝑛 α é igual a A.

1 3

B.

3 10 10

C.

3 7 7

D.

5 5 5 10 9

E.

Questão 4

{ }

Em uma sequência geométrica 𝑎𝑛 , sabemos que 𝑎5 • 𝑎6 = 4. Qual é o valor de

A. B. C. D. E.

2 4 5 8 10

3

Questão 5

4

3

2

2

Sabemos que 𝑥 − 3𝑥 + 5𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑏 é divisível por 𝑥 − 2𝑥 + 1. Qual é o produto de 𝑎 𝑒 𝑏 ? A. B. C. D. E.

− 10 − 5 − 2 5 10

Questão 6 Na expansão de A. B. C. D. E.

(

3

𝑥 + 𝑥)

50

, quantos termos têm expoentes inteiros?

2 4 6 9 10

Questão 7 Em uma sequência aritmética {𝐴𝑛}, a soma dos primeiros (2𝑚 − 1) termos 𝑆(2𝑚−1) é

( )2 =

19. Se 𝐴𝑚−1 + 𝐴𝑚 + 1 − 𝐴𝑚 A. B. C. D. E.

1 , qual é o valor de 𝑚 ?

25 20 15 10 5

4

Questão 8 Quantos pares de inteiros satisfazem a equação 𝑥 A. B. C. D. E.

2022

+ 𝑦

2

= 2𝑦 ?

1 2 3 4 5

Questão 9 Nós sabemos que (𝑏 + 𝑎 = 3) e (𝑎 > 𝑏 > 1). Qual é o valor de (𝑏 − 𝑎 )? A. − 5 B. − 3 C.

1 2

D.

3

E.

5

5

Questão 10 O ponto 𝐴 (1, 3) e o ponto 𝐵 (3, 𝑚) estão no gráfico da função 𝑓(𝑥) = coordenada do ponto 𝑃 no 𝑥eixo que minimiza (𝑃𝐴 + 𝑃𝐵).

A.

1 2

B. 1 C.

3 2

D. 2 E.

5 2

Questão 11 Se

2

𝑥 2

2

+

𝑦 3

= 4, então o maior valor de (𝑥 + 𝑦) é

A. 2 3 B. 4 C. 2 5 D. 2 6 E. 2 7

6

𝑘 𝑥

. Encontre a 𝑥

7

Questão 12 2

Dada a equação 5 + 𝑥 + 5 − 𝑥 = 1, a quantidade 𝑥 é 3

A. B. C. D. E.

3

13 27 39 52 65

Questão 13 O ponto 𝑃 é o vértice de um cone circular com um raio de base de 3 polegadas e uma altura de 1 polegada. Os pontos 𝐸 e 𝐹 estão no círculo básico. Qual é a maior área possível do triângulo 𝑃𝐹𝐸 em polegadas quadradas?

A.

1 2

B. 2 C. 4 D. 2 3 E. 4 3

8

Pergunta 14 Se os seguintes padrões hexagonais continuarem, quantos pontos existem na 99ª forma?

A. B. C. D. E.

18900 19900 20301 20706 16110

Pergunta 15 Dado que 2 log (𝑎 − 𝑏) = 𝑙𝑜𝑔 (2𝑎) + 𝑙𝑜𝑔 (3𝑏), onde todos os logaritmos estão bem definidos, o que é

𝑎 𝑏

?

A. 2 − 3 B. 4 − 15 C. 4 − 5 D. 2 + 3 E. 4 + 15

9

Seção B: 5 questões abertas 5 pontos cada

Questão 16 2

Qual é o valor de 80𝑀 se 𝑀 é o valor simplificado da seguinte expressão? 𝑀 =

3+ 5+ 3− 5 5−2 6− 5 + 2 6

Sua resposta:

_________

Questão 17 Se

𝑓 (𝑥)

for

uma

( )=

2𝑓 (𝑥) + 𝑓

1 𝑥

função

definida

sobre

números

reais

com

𝑥≠0e

2, 𝑜 que é 30𝑓 (𝑥) ?

Sua resposta:

________

10

Questão 18 No trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐶𝐷∥𝐴𝐵, 𝐴𝐷 = 15 cm, 𝐴𝐵 = 22 cm, 𝐵𝐶 = 13 cm, 𝐶𝐷 = 8 𝑐𝑚. Qual é a área do trapézio em cm2?

A sua resposta:

______ Pergunta 19 2

A parábola 𝑓(𝑥) = − 𝑥 + 2𝑥 + 3 intersecta o 𝑥eixo no ponto 𝐴 e o 𝑦eixo no ponto 𝐵.O ponto 𝐸 está no lado positivo do 𝑥eixo. Uma linha vertical divide o segmento de linha 𝑂𝐸 e intersecta 𝐵𝐸 em 𝑁 e a parábola 𝑓 (𝑥) em

H. 𝑀𝑁 =

5 2

unidades. Se a soma das 𝑥 coordenadas de todas as instâncias possíveis de 𝐸 no lado positivo do 𝑥eixo tem a forma de 𝑎 + 𝑏 𝑐, qual é o produto 𝑎𝑏𝑐?

Sua resposta:

11

_________ Pergunta 20 Se não contarmos a transformação de identidade, que não faz nada, há 7 transformações que preservam o quadrado: 4 reflexos indicados pelas linhas tracejadas e 3 rotações de 90, 180 ou 270 graus no sentido horário. A probabilidade de que a realização de 4 transformações aleatórias transforme o ponto P em todos os 4 vértices do quadrado é

𝑘 4

7

. Qual é o valor de 𝑘?

Sua resposta:

_______

12

Seção C: 5 questões abertas 6 pontos cada Questão 21 No retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵 = 2 cm, 𝐵𝐶 = 2 3 𝑐𝑚, 𝐴𝑀 = 𝐶𝑁. 𝑃 é um ponto na lateral 𝐶𝐷. Seja 𝑑 = 𝑀𝑃 + 𝑁𝑃. Quando 𝑑 atinge seu mínimo, qual é o valor de 2

(𝑡𝑎𝑛(∠𝑀𝑃𝑁)) ?

Sua resposta:

_________

Pergunta 22 No quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 inscrito no círculo, 𝐵𝐷 divide ao meio ∠ 𝐴𝐵𝐶, onde 𝑚∠𝐴𝐵𝐶 =

π 3

. 𝐸 está na extensão de 𝐵𝐶 tal que 𝐶𝐸 = 𝐴𝐵 = 4 polegadas. 𝐷𝐹 é

perpendicular ao 𝐵𝐶 no ponto 𝐹.Se 𝐵𝐶 = 6 polegadas, qual é o comprimento de 𝐶𝐹 em polegadas?

13

Sua resposta:

_________ Pergunta 23 Em ∆𝑃𝑄𝑅, 𝑃𝑅 = 6 cm, 𝑄𝑅 = 8 cm e 𝑃𝑄 = 10 cm. Os pontos 𝐴 e 𝐵 estão na lateral 𝑃𝑅; Os pontos 𝐶 e 𝐷 encontram-se em 𝑄𝑅; o ponto 𝐸 é o ponto médio de 𝑃𝑄, com 𝑃𝐴 = 𝑅𝐵 = 𝑅𝐶 = 𝑄𝐷 = 2 cm. Qual é a área do pentágono 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 em cm2?

Sua resposta:

_________

14

Pergunta 24 No sistema de coordenadas cartesianas, uma rã começa no ponto (3, 3) e salta até atingir um dos eixos. Quando a rã está no ponto (𝑎, 𝑏), ela se move aleatoriamente para um dos pontos: (𝑎 − 1, 𝑏), (𝑎, 𝑏 − 1), ou (𝑎 − 1, 𝑏 − 1), cada um com uma probabilidade de

1 3

, independentemente de seus movimentos anteriores. Seja 𝑝 a

probabilidade de atingir os eixos coordenados em 𝑂 = (0, 0). Quanto é 81𝑝 ?

Sua resposta:

________ Pergunta 25

15

Mary e Noah estavam jogando um jogo de cara ou coroa de sete rodadas. Para cada rodada, Maria ganha na cara; Ron vence na coroa. Quem conseguir a 4ª vitória leva o prêmio de 10.000 centavos. Porém, após o 3º round, o jogo foi interrompido, quando Mary teve duas vitórias e Noah uma vitória. O prêmio teve que ser dividido no ponto de interrupção. Supondo que foi um jogo justo e o prêmio teve de ser dividido, quantos centavos Noah deveria receber?

Sua resposta:

________

16