Fundatii - N. Botu [PDF]

Zitiervorschau

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

CAPITOLUL I

ASPECTE GENERALE PRIVIND PROIECTAREA ŞI EXECUŢIA FUNDAŢIILOR I.1. Definiţia sistemului structural Toate construcţiile sunt realizate în baza unui „sistem structural” ce reprezintă ansamblul elementelor care asigură rezistenţa şi stabilitatea acestora sub acţiunea încărcărilor statice şi dinamice, inclusiv cele seismice. Elementele structurale se grupează în patru subsisteme:

Fig. I.1 Componentele sistemului structural: Suprastructura S; Substructura B; Fundaţiile F; Terenul de fundare T; Ιnfrastructura Ι - Suprastructura (S) – ansamblul elementelor de rezistenţă situate deasupra infrastructurii; - Substructura (B) – zona poziţionată între suprastructură şi fundaţii; - Fundaţia (F) – ansamblul elementelor structurale care asigură transmiterea în bune condiţii de rezistenţă şi stabilitate a sarcinilor 1

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

exterioare la terenul de fundare; - Terenul de fundare (T) – reprezintă suportul construcţiei, sau volumul de rocă sau de pământ care resimte influenţa construcţiei respective, sau în care pot avea loc fenomene care să influenţeze construcţia. Substructura şi fundaţiile formează infrastructura construcţiei (I). Dacă substructura lipseşte, atunci infrastructura este alcătuită numai din fundaţii. I.2. Cerinţe privind proiectarea substructurilor În vederea proiectării substructurii unei construcţii (alcătuită de regulă din elemente structurale de subsol verticale – pereţi, stâlpi – şi orizontale sau înclinate – grinzi, plăci...), se vor avea în vedere următoarele: - Se va ţine cont de conlucrarea dintre fundaţii şi suprastructură; - Se vor lua în considerare încărcările proprii, cele transmise de suprastructură şi de terenul de fundare; - Încărcările transmise din acţiunile seismice se vor asocia mecanismului de plastificare al suprastructurii. În zonele seismice de calcul E şi F (conform NP 100-92) această condiţie nu este obligatorie. - Se vor impune condiţiile de verificare la stările limită ultime şi ale exploatării normale. Infrastructura se va proiecta astfel încât să fie solicitată în domeniul elastic de comportare. I.3. Factori de care depinde alegerea sistemului de fundare O problemă foatre importantă o constituie alegerea tipului de fundaţie corespunzător fiecărui caz în parte. Pentru aceasta este necesar să luăm în considerare următorii factori: I.3.1. Sistemul structural al construcţiei. -

2

tipul de structură (monolită, prefabricată, pe cadre, sau pe diafragme...); planul construcţiei în care trebuie să fie incluse dimensiunile elementelor ce formează atât suprastructura, cât şi substructura: deschideri, travei, înălţimi... materiale preconizate a se folosi: beton, metal, zidărie... acţiunile transmise la nivelul superior al fundaţiei, natura lor şi

CURS FUNDATII

-

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

combinaţiile cele mai defavorabile în grupările fundamentale şi speciale de încărcări; mecanismul de disipare a energiei induse de acţiunea seismică (poziţia zonelor potenţial plastice, eforturile transmise fundaţiilor...) sensibilitatea la tasări a sistemului structural.

I.3.2. Condiţiile de teren. -

-

proprietăţile şi structura terenului de fundare de pe amplasamentul construcţiei, stratificaţia şi caracteristicile fizico - mecanice ale pământului şi evoluţia acestora în timp; condiţiile de stabilitate generală a terenului în cazul ampalsamentelor în pantă cu potenţial de alunecare; condiţii hidrogeologice (nivelul şi variaţia sezonieră a apelor subterane, agresivitatea şi circulaţia apei în pământ); condiţiile hidrologice (poziţionarea apelor de suprafaţă, riscul de inundare, posibilitatea de afuiere).

I.3.3. Condiţiile de exploatare ale construcţiei -

eforturile transmise la nivelul fundaţiilor din sarcini statice, şi dinamice; posibilitarea pierderilor de apă sau substanţe chimice din instalaţiile sanitare sau industriale; încălzirea terenului în cazul construcţiilor cu degajări mari de căldură (cuptoarem furnale...); degajări de gaze agresive care poluează apele meteorice şi accentuează agresivitatea chimică a apelor subterane; influenţa deformaţiilor terenului de fundare asupra exploatării normale a construcţiei; limitarea tasărilor în funcţie de cerinţele trhnologice specifice.

I.3.4. Condiţiile de execuţie ale infrastructurii -

-

forma şi adâncimea săpăturii pentru realizarea fundaţiilor şi modul de asigurare a stabilităţii acesteia; expertizarea construcţiilor din vecinătate ce pot fi afectate de lucrările de excavaţie a infrastructurii (alunecarea pereţilor, afuierea sau tasarea terenului la realizarea epuismentelor...); sistemul de drenaje şi epuismente; prezenţa reţelelor de apă - canal, gaze, energie electrică, telefonie.

3

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

I.4. Factori ce condiţionează alegerea adâncimii de fundare Adâncimea de fundare este distanţa la care este aşezată talpa fundaţiei faţă de nivelul terenului natural sau sistematizat. Adâncimea de fundare notată prescurtat Df, depinde de o serie de factori dintre care cei mai importanţi sunt: – destinaţia tehnologică a construcţiei; – adâncimea de îngheţ; – capacitatea portantă a terenului de fundare şi deformabilitatea sa; – cota de fundare a clădirilor învecinate; – caracterul stratificaţiei pământului şi poziţia nivelului apelor subterane. I.4.1. Destinaţia tehnologică a construcţiei Adâncimea de fundare se determină în multe cazuri pe baza destinaţiei tehnologice a construcţiei, a comunicaţiilor subterane, a existenţei sau inexistenţei subsolurilor, etc. Astfel la clădiri fără subsol, adâncimea de fundare se ia ca în fig.I.2, iar la clădiri cu subsol ca în fig.I.3, cu specificaţia că în acest din urmă caz putem avea o adâncime de fundare exterioară Dfe şi una interioară Dfi calculată de la talpa fundaţiei la cota pardoselii subsolului. La clădiri cu subsoluri neîncălzite, adâncimea minimă de fundare pentru pereţii exteriori este de 100 cm sub nivelul pardoselii subsolului, iar la subsolurile încălzite, de cel puţin 50 cm. Dacă terenul este înclinat şi construcţia are o suprafaţă mică în plan, adâncimea de fundare se ia în axul construcţiei respective (fig.I.4).

4

CURS FUNDATII

Fig.I.2. Adâncimea de fundare la clădiri fără subsol. 1 – cuzinet; 2 – bloc fundatie 3 – pardoseala; 4 – perete

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.I.3. Adâncimea de fundare la clădiri cu subsol. 1 – elevaţie; 2 – bloc fundatie 3 – pardoseala; 4 – perete

Fig.I.4. Adâncimea de fundare în cazul unui teren înclinat

I.4.2. Adâncimea de îngheţ Terenul de fundare este supus pe o anumită adâncime variaţiilor sezoniere de temperatură sau altfel spus îngheţului şi dezgheţului. 5

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Acest factor are o mare importanţă în alegerea cotei de fundare, deoarece sub acţiunea îngheţului pământul îşi măreşte volumul producând eforturi suplimentare asupra tălpii fundaţiei. Pentru a evita acest efect negativ, adâncimea de fundare trebuie să depăşească adâncimea de îngheţ din zonă, cu 10 – 20 cm. Tabelul I.1. Adâncimea minimă de fundare conform NP112 – 04

Terenul de fundare

Roci stâncoase Pietrişuri curate, nisipuri mari şi mijlocii curate Pietriş sau nisip argilos, argilă grasă

Hî adâncimea de îngheţ conform STAS 6054-77 (cm)

H adâncimea apei subterane faţă de cota terenului natural (m)

oricare

oricare

Hî ≤ 70 Hî > 70

Nisip fin prăfos, praf argilos, argilă

Hî ≤ 70

prăfoasă şi nisipoasă

Hî > 70

Adâncimea minimă de fundare (cm) Terenuri supuse acţiunii îngheţului

Terenuri ferite de îngheţ*)

oricare

30 ÷ 40

20

H ≥ 2.00

Hî

40

H < 2.00

Hî + 10

40

H ≥ 2.00

80

50

H < 2.00

90

50

H ≥ 2.00

Hî + 10

50

H < 2.00

Hî + 20

50

H ≥ 2.50

80

50

H < 2.50

90

50

H ≥ 2.50

Hî + 10

50

H < 2.50

Hî + 20

50

*) Valorile indicate pentru cazul terenurilor ferite de îngheţ se măsoară de la cota inferioară a pardoselii. Conform STAS 6054 / 77 adâncimea maximă de îngheţ se exprimă prin geoizoterma de 0 0 C care indică adâncimea maximă, în cm, până 6

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

la care temperaturile pot atinge valori ≤ 0 0 C . Adâncimea de îngheţ se măsoară de la cota terenului nivelat din jurul construcţiei şi are valorile indicate în fig.I.5, pentru terenuri fără strat de zăpadă protector. Normativul NP.112-04 indică adâncimile minime de fundare funcţie de adâncimile de îngheţ, de nivelul apei subterane şi de natura terenului de fundare (tab.I.1). I.4.3. Capacitatea portantă a terenului şi deformabilitatea sa De multe ori adâncimea de fundare este dictată de valoarea capacităţii portante a terenului. Acest lucru se întâmplă în special la clădirile ce transmit terenului sarcini importante (blocuri de locuit cu cel puţin P+6 nivele, castele de apă, rezervoare etc.). Se ştie că relaţiile de calcul ale capacităţii portante a terenului de fundare pentru starea limită de deformaţii (ppl) (I.1) respectiv pentru starea limită de capacitate portantă (pcr) (I.2) sunt (STAS 3300/2–85):

(

Ppl = ml ⋅ γ ⋅ B ⋅ N1 + q ⋅ N 2 + C ⋅ N 3 )

(I.1)

Pcr = γ ∗ ⋅ B′ ⋅ N γ ⋅ λγ ⋅ iγ + q ⋅ N q ⋅ λq ⋅ iq + C ⋅ N c ⋅ λc ⋅ ic

(I.2)

unde q reprezintă suprasarcina de calcul care acţionează la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţă de fundaţie. Prin creşterea adâncimii de fundare se măreşte influenţa acesteia asupra valorii capacităţii portante deoarece q = γ ⋅ D f (γgreutatea volumică a pământului de la nivelul terenului amenajat sau natural, până la talpa fundaţiei). La pământurile contractile adâncimea de fundare se va plasa sub 1,50 m pentru terenuri cu nivelul hidrostatic subteran la o adâncime mai mică de 2,00 m şi sub 2,00 m când nivelul apei este la o adâncime mai mare de 2,00 m. Aceste adâncimi reprezintă zonele până la care au loc variaţii sezoniere de umiditate, ce produc variaţii de volum ale argilelor. Pentru pământuri macroporice sensibile la umezire, adâncimea de fundare se stabileşte în funcţie de clasa construcţiei respective, de numărul de nivele şi de poziţia fundaţiei în cadrul clădirii.

7

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.I.5. Zonarea după adâncimea maximă de îngheţ

8

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

I.4.4. Cota de fundare a clădirilor învecinate Sunt numeroase cazurile când este necesar ca o construcţie să se amplaseze în imediata apropiere a uneia mai vechi. Fundaţiile marginale învecinate se recomandă să se aşeze cu tălpile la acelaşi nivel. Dispunerea fundaţiei noi la o cotă mai ridicată nu este admisă, deoarece presiunile ce se dezvoltă pe talpă produc împingeri pentru care fundaţia existentă nu a fost dimensionată (fig.I.6 a). Când fundaţia nouă este necesar a se amplasa sub nivelul tălpii fundaţiei vechi (fig.I.6 b), se recomandă să se studieze posibilitatea coborârii cotei de fundare prin subzidire, la construcţia veche. O altă soluţie pentru această situaţie constă în executarea în imediata apropiere a construcţiei existente a unui perete din beton turnat direct în pământ (pereţi mulaţi), la adăpostul căruia se execută săpătura pentru noua fundaţie.

Fig.I.6. Fundaţii învecinate dispuse la cote diferite În cazul când fundaţia nouă nu se află în imediata apropiere a celei vechi (fig.I.7) se poate executa o săpătură nesprijinită cu condiţia asigurării stabilităţii taluzului ce uneşte tălpile celor două fundaţii. La pământurile necoezive α ≤ Φ iar la cele sub nivelul apei subterane α ≤ 0,55 Φ (Φ este unghiul de frecare dintre particulele de pământ).

9

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.I.7. Executarea taluzării sub fundaţii învecinate I.4.5. Caracterul stratificaţiei pământului şi poziţia nivelului apelor subterane Factorii analizaţi anterior pentru determinarea adâncimii minime de fundare îşi pierd valabilitatea atunci când la cota determinată nu se întâlneşte un teren bun de fundare. Analiza profilului geotehnic are în vedere în primul rând separarea straturilor bune de fundare de cele necorespunzătoare. Pe baza acestor două categorii de pământuri, stratificarea terenului se poate schematiza în patru cazuri: 1. Terenul este alcătuit dintr-un pământ de bună calitate şi într-un strat de grosime mare, uniform, care permite amplasarea fundaţiei la orice nivel sub cel minim admis. Din punct de vedere tehnic, la această adâncime capacitatea portantă a pământului trebuie să fie mai mare decât presiunea transmisă de construcţie prin intermediul fundaţiei. Această schemă (fig.I.8) cuprinde trei variante funcţie de nivelul apelor subterane sau de suprafaţă din amplasamentul respectiv. În cazul a (fig.I.8a) se va căuta ca săpătura să nu fie dusă prea adânc, pentru a se evita lucrări de epuismente (h > 50 cm). În cazul b (fig.I.8b) este necesar a se proceda la lucrări de epuismente pentru evacuarea apei din săpătură sau la folosirea unor metode de executare a fundaţiilor sub apă. În cazul c (fig.I.8c) vor fi folosite metode speciale fie de izolare a amplasamentului de apa înconjurătoare prin batardouri, palplanşe etc., fie de execuţie a fundaţiilor sub apă. 10

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

a.

b.

c.

Fig.I.8. Teren bun de fundare cu variantele poziţiei nivelului apei subterane: a – apă subterană la adâncime mare; b – apă subterană la adâncime mică; c – amplasament submersat 2. Terenul este alcătuit la suprafaţă pe o adâncime h, dintr-un pă-mânt necorespunzător, după care urmează un teren bun de fundare. Pentru a asigura buna comportare a construcţiei, fundaţiile se încas-trează cel puţin 20 cm în terenul bun. Şi în acest caz sunt posibile trei variante funcţie de nivelul apei sub-terane (fig.I.9).

Fig.I.9. Teren bun de fundare la adâncimea h cu variantele poziţiei nivelului apei subterane 11

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

În cazul a, cu nivelul apei subterane la adâncime mare, execuţia nu pune probleme deosebite. Singura condiţie este aceea de încastrare pe cel puţin 20 cm în terenul bun de fundare. Funcţie de grosimea H a stratului necorespunzător, se pătrunde cu toată fundaţia până la terenul bun sau se fundează în acest teren numai părţi restrânse din suprafaţa construcţiei asamblate la partea superioară într-un bloc comun (fundaţii de adâncime: piloţi, coloane, chesoane, rigidizate la partea superioară cu grinzi sau radier). În scopul reducerii de material ce intră în alcătuirea fundaţiei, se poate înlocui terenul slab cu o pernă de pământ sau balast. De asemenea se poate acţiona pentru îmbunătăţirea acestui strat de pământ prin meto-de mecanice, chimice sau electrice. În cazul b se poate funda în stratul bun cu ajutorul unor lucrări de epuisamente, sau se folosesc metodele de îmbunătăţire ale terenului slab descrise pentru cazul a. O altă variantă o constituie adoptarea unor soluţii de execuţie care să nu fie influenţate de prezenţa apei subterane. În cazul c se pot adopta soluţiile de mai sus luându-se măsuri de izolare a amplasamentului de apa înconjurătoare. 3. Teren alcătuit la partea sa superioară dintr-un pământ bun de grosime mică, după care urmează un strat necorespunzător ce poate avea la bază un alt strat bun, sau poate fi de grosime foarte mare ce nu poate fi practic străbătută nici din punct de vedere tehnic şi nici economic (fig.I.10).

Fig.I.10. Teren bun de fundare la suprafaţă cu variantele poziţiei nivelului apei subterane: a – apă subterană la adâncime mare; b – apă subterană la adâncime mică; c – amplasament submersat 12

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

O primă cale de rezolvare a problemei adâncimii de fundare în acest caz o constituie dimensionarea tălpii fundaţiei. Pentru ca aceasta să fie amplasată în terenul bun de la suprafaţa amplasamentului este nece-sar ca aria tălpii să fie astfel calculată încât fundaţia să nu transmită la stratul necorespunzător o presiune mai mare decât capacitatea sa portantă. Atunci când calculele economice şi tehnice o permit, fundaţia poate fi amplasată în terenul bun din adâncimea amplasamentului. O altă soluţie constă în ameliorarea calităţilor constructive ale terenului necorespunzător în dreptul fundaţiilor sau sub toată construcţia (perne de pământ sau balast, piloţi, coloane, chesoane, fundaţii ştanţate). În cazul prezenţei apei se vor adopta metode de excavaţie care să asigure posibilitatea efectuării lucrărilor de săpătură şi fundaţii. 4. Teren de fundare alcătuit dintr-un pământ uniform dar necorespunzător, ce se întinde pe o adâncime mare (fig.I.11). În acest caz dacă nu se poate renunţa la amplasament, se vor lua măsuri de îmbunătăţire a terenului combinate cu măsuri de reducere a greutăţii construcţiei. Folosirea materialelor uşoare atât la structură cât şi la infrastructură este o cale de rezolvare a acestor probleme, ca şi folosirea radierelor în scopul transmiterii unor presiuni mai mici la terenul de fundare.

Fig.I.11. Teren de fundare necorespunzător

13

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

I.5. Materiale utilizate la executarea fundaţiilor Fundaţiile se execută din materiale de bază folosite şi la alte elemente de construcţii: pământ, lemn, piatră, cărămidă, beton, metal. De asemenea pentru termo şi hidroizolare se folosesc materiale auxiliare ca: bitum, carton şi pânză asfaltată, folie P.V.C., geotextile, geogrile, geomembrane etc. a. Pământul se foloseşte la executarea fundaţiilor construcţiilor agrozootehnice, la unele clădiri din mediul rural cu maxim un nivel, la diguri, terasamente şi drumuri, ca material de umplutură. În general aceste construcţii au un caracter provizoriu. Pentru ca sensibilitatea la acţiunea îngheţului şi dezgheţului, la contracţie şi umflare, să fie scăzută, pământurile trebuie să fie alcătuite din mai multe fracţiuni. b. Lemnul se foloseşte la lucrările provizorii şi auxiliare: sprijinirea pereţilor săpăturilor, palplanşe, piloţi, etc. Pentru a-i mări durata de funcţionare şi durabilitatea la valorile prescrise lemnul se foloseşte numai în medii uscate sau umede. În medii cu regim alternant de umezeală se utilizează după ce s-a vopsit cu soluţii protectoare din substanţe bituminoase, sau s-a impregnat cu răşini epoxidice (altfel se poate ajunge la o putrezire rapidă). c. Piatra se foloseşte mai mult în zonele de deal şi de munte pentru a reduce costul transportului. Trebuie să aibă o rezistenţă la compresiune de cel puţin 200 daN cm 2 , o rezistenţă suficientă la acţiunea intemperiilor şi dimensiuni de 10÷30 cm. Fundaţiile de piatră se pot executa fără mortar (la construcţiile de mică importanţă) sau cu mortar de ciment şi var hidraulic (la celelalte construcţii de obicei din mediul rural). Blocurile de piatră se aşează în poziţie de echilibru stabil. Grosimea fundaţiilor va fi de cel puţin 60 cm pentru piatra brută spartă neregulat şi bolovăniş de râu şi de cel puţin 50 cm pentru piatra brută cu două feţe plane şi paralele. Mortarul întrebuinţat va avea marca de cel puţin M 10. In general, pentru proiectarea fundaţiilor din zidărie de piatră se aplică prevederile STAS 2917-79. d. Cărămida se foloseşte mai ales la executarea subzidirilor. Trebuie să fie bine arsă, să aibă o rezistenţă medie la compresiune de cel puţin 120 daN cm 2 , de preferinţă dublu presată. Se foloseşte şi în 14

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

medii agresive pentru ciment. e. Betonul se foloseşte la executarea fundaţiilor ca beton ciclopian, beton simplu sau armat. Betonul ciclopian se foloseşte în elementele masive de fundaţie ce nu sunt supuse la solicitări importante şi nu sunt expuse la acţiunile mediilor agresive. Proporţia de materiale înglobate (bolovani de piatră) este de max. 50% din volumul elementelor de construcţie, în cazul folosirii betonului de clasă până la Bc7.5 inclusiv şi de max. 30% în cazul folosirii betonului de clasă mai mare ca Bc7.5. Bolovanii ce urmază a fi înglobaţi trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: o nu trebuie să aibă crăpături; o dimensiunile nu trebuie să depăşească 1/6 din cea mai mică dimensiune a elementului de construcţie; o raportul dintre dimensiunea maximă şi minimă nu trebuie să depăşească valoarea de 2,5; o roca nu trebuie să fie gelivă; o înainte de a fi introduşi în beton, trebuie să fie curăţaţi şi spălaţi, de preferinţă cu jet de apă sub presiune. Pentru a se obţine acest material de construcţie, se toarnă un strat de beton cu grosimea de 25÷30cm de consistenţă obişnuită în care se aşează piatra brută bine îndesată de masa de beton. Operaţiunile se succed până la terminarea completă a execuţiei fundaţiei. În construcţia elementelor de fundaţie alcătuite din beton simplu se foloseşte clasa minimă de beton C4/5 – pentru umpluturi, egalizări şi bloc de fundare la fundaţiile tip bloc şi cuzinet. Clasele minime de beton folosite pentru realizarea fundaţiilor de beton armat sunt: - C8/10 pentru fundaţii izolate sau continue, fundaţii pahar monolite, cuzineţi, radiere şi reţele de grinzi neexpuse la acţiuni agresive, cu procente optime de armare; - C12/15 pentru fundaţii pahar prefabricate, fundaţii supuse la solicitări importante şi fundaţii supuse la acţiuni dinamice. În condiţii de agresivitate caracteristicile betoanelor se stabilesc conform prevederilor din NE 012-99 şi Instrucţiunile Tehnice C215-88. În tabelul I.2 sunt date criteriile pentru aprecierea gradelor de agresivitate ale apelor naturale. 15

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Tabelul I.2 Criterii pentru aprecierea gradelor de agresivitate ale apelor naturale (cu excepţia apei din Marea Neagră) Gradul agresivităţii Natura agresivităţii

foarte slabă

slabă

intensă

150...249

250...500

501...1000

mg / dm (duritate, G ) General acidă, pH Carbonică ( CO2 liber)

-

< 120 (< 7)

-

-

-

6.5...5.6

5.5...4.5

< 4.5

mg / dm 3 , pentru duritatea temporară în 0G , de: ≤2 2,1......6 6,1......15 >15 Magneziană ( Mg 2 + )

10...14 15...29 15...29 < 300

15...30 30...60 30...90 ≥ 300

31...60 61...90 91...150 -

> 60 > 90 > 150 -

100...199

200...1000

1001...3000

> 3000

50...99

100...200

201...500

> 500

-

17.5...25

> 25

-

-

10...20

20.1...50

> 50

Sulfatică ( SO42 − ) mg / dm 3 Dezalcalinizare ( HCO3− ) 3

0

mg / dm 3 Săruri de amoniu ( NH 4+ ), mg / dm 3 Oxizi alcalini ( OH − ) g / dm 3 Conţinutul total de săruri, g / dm 3

foarte intensă > 1000

f. Metalul se foloseşte atât la realizarea fundaţiilor din beton armat sub formă de armătură, cât şi la lucrările auxililare de sprijinire a malurilor, la şpraiţuri, palplanşe etc. Pentru fundaţiile din beton armat se foloseşte: o oţel beton rotund neted, marca OB 37, pentru armături constructive şi de rezistenţă (rezultată din motive constructive); o oţel beton marca PC sau plase sudate din STNB pentru armătură de rezistenţă rezultată din calcul . Ca şi betonul, metalul, ca element de sprijinire sau ca armătură, 16

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

este supus acţiunii factorilor exteriori (în special a sărurilor din pânza freatică) producându-se fenomenul de coroziune. Protecţia armăturii împotriva coroziunii se asigură prin folosirea unor cimenturi speciale (Pa 35, SR ş.a.), sau printr-o acoperire sporită cu beton la elementele îngropate. Astfel, la fundaţiile cu strat de egalizare, grosimea minimă a startului de acoperire a armăturilor de la faţa interioară este de 3,5 cm iar la fundaţiile amplasate în contact direct cu pământul de 5 cm. Pentru feţele laterale ale elementelor de fundaţie se acceptă o grosime minimă a stratului de acoperire de 4,5 cm. Acesta poate fi redus la 2,5 cm, dacă ulterior se execută tensuieli cu mortar M 10, în grosime de minim 2,0 cm sau hidroizolare (1 pânză + 2 bitum). Piesele metalice de sprijinire se protejează în mai multe moduri: - prin adăugare în compoziţia oţelului a 0,25 % cupru; - acoperirea cu un strat de beton aplicat prin torcretare, ungere cu amestec bituminos, vopsire cu răşină sintetică; - vopsire catodică. g. Materiale auxiliare La hidroizolarea fundaţiilor se folosesc: bitumul, cartonul şi pânza asfaltată, folie P.V.C., tablă de plumb şi metal, etc. În ultima perioadă de timp se folosesc tot mai des geomembranele şi geotextilele ca elemente filtrante, drenante şi chiar de consolidare pentru terenurile de fundare. Aceste materiale sunt alcătuite din fire, fibre de polimeri sintetici ţesute (pânze) sau neţesute (împâslituri) şi se întâlnesc la următoarele lucrări de pământ: - drenaje de mică adâncime, la care geotextilele îmbracă corpul drenului din piatră spartă, aliminând stratul exterior format din filtru invers sau două - trei strate; - căptuşirea canalelor sau albiilor de râuri; - rambleuri din material granular pe pământuri argiloase, moi, la care o foaie de geotextil pusă la baza umpluturii împiedică pătrunderea materialului granular în formaţiunea de bază în timpul compactării; - ramblee rutiere prin aşezarea unei foi de geotextil direct pe stratul vegetal pentru a mări rigiditatea sistemului; - ramblee feroviare pe terenuri permeabile cu apă freatică la mică adâncime, la care două foi de geotextil aşezate la baza fundaţiei asigură drenarea şi evacuarea spre drenurile longitudinale a apei subterane. Geotextilele se mai folosesc la: ranforsarea argilelor şi nisipurilor, 17

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

extinderea porturilor marine şi fluviale, construcţia de bazine (împreună cu geomembranele), prevenirea degradării drumurilor prin fenomenul de îngheţ-dezgheţ etc. Din exemplele de mai sus se poate trage concluzia că folosirea geomembranelor şi geotextilelor duce la reducerea consumului de materiale granulare şi a volumului de excavaţii şi la simplificarea tehnologiilor de execuţie. I.6. Clasificarea fundaţiilor Pentru a putea transmite sarcinile construcţiei la un strat de pământ care să le poată prelua în bune condiţii de rezistenţă şi stabilitate, se folosesc diferite soluţii constructive, denumite sisteme de fundare. Clasificarea sistemului de fundare se face în funcţie de: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

scopul şi destinaţia suprastructurii; adâncimea de fundare; forma în plan a fundaţiilor de suprafaţă; forma fundaţiilor de adâncime; rigiditatea fundaţiilor; modul cum sunt luate în calcul forţele ce contribuie la stabilitatea fundaţiilor; poziţia fundaţiilor faţă de nivelul apelor subterane; modul de execuţie; natura solicitărilor la care sunt supuse; materialul din care sunt executate.

a. În raport cu scopul şi destinaţia suprastructurii construcţiei, fundaţiile sunt pentru: - construcţii agrozootehnice: grajduri, depozite, crescătorii, etc.; - clădiri civile şi social-culturale: blocuri de locuinţe, spitale, teatre, case de cultură, săli de sport etc.; - construcţii industriale: hale, silozuri, castele de apă, rezervoare, coşuri de fum etc.; - construcţii speciale: turnuri de radio şi televiziune, linii pentru transportul energiei electrice etc.; - utilaje grele şi maşini; - lucrări hidrotehnice: diguri, baraje, ecluze; - căi de comunicaţii şi lucrări de artă: drumuri, poduri, viaducte etc.

18

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

b. Funcţie de adâncimea la care este aşezată talpa fundaţiei faţă de cota terenului natural sau amenajat, fundaţiile se pot grupa astfel: - fundaţii de suprafaţă (de mică adâncime), folosite atunci când stratificaţia şi proprietăţile fizico-mecanice ale terenului permit aşezarea ei la o adâncime Df ≤ B , unde B este lăţimea fundaţiei (fără să depăşească adâncimea de 5 – 6 m). Se mai numesc şi fundaţii directe deoarece talpa vine în contact direct cu suprafeţele realizate prin săpare; - fundaţii de adâncime, la care Df > 5B , întâlnite în zone cu umpluturi, terenuri argiloase cu Ic ≤ 0,5 , terenuri mâloase, prafuri afânate etc. Acestea se mai numesc şi fundaţii indirecte, deoarece legătura dintre fundaţia propriu - zisă şi terenul bun de fundare se realizează prin intermediul unor elemente speciale numite: piloţi, picoţi, barete, coloane, chesoane etc. c. Fundaţiile de suprafaţă (mică adâncime, directe) pot fi clasificate după forma lor în plan astfel: - fundaţii izolate sub stâlpi: alcătuite dintr-un bloc de beton sau alte materiale (fig.I.12), bloc de beton simplu şi cuzinet de beton armat (fig.I.13), elastice (fig.I.14), pahar (fig.I.15). - fundaţii continue sub ziduri sau diafragme (fig.I.16.) - fundaţii continue sub şiruri de stâlpi (fig.I.17.) ce leagă mai mulţi stâlpi de-a lungul unei direcţii şi repartizează pe teren sarcinile transmise de aceştia. - fundaţii pe reţele de grinzi încrucişate (fig.I.18.) la care stâlpii transmit terenului sarcinile prin grinzile aşezate pe două direcţii - fundaţii pe radier general (fig.I.19.) la care sarcinile sunt transmise pe întreaga suprafaţă a construcţiei în proiecţie orizontală.

Fig.I.12. Fundaţie izolată alcătuită din bloc de beton simplu 19

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.I.13. Fundaţie izolată bloc şi cuzinet

Fig.I.14. Fundaţie izolată elastică

Fig.I.15. Fundaţie izolată tip pahar

20

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.I.16. Fundaţie continuă sub şiruri de stâlpi

Fig.I.17. Fundaţie continuă sub ziduri sau diafragme

Fig.I.18. Fundaţie pe reţele de grinzi 21

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.I.19. Fundaţie pe radier general. Fundaţiile sub formă de radier pot fi: - sub formă de plăci drepte; - sub formă de placă şi grinzi; - sub formă de planşeu ciupercă şi stâlpi. -

-

fundaţii sub ziduri cu descărcare pe rezeme (fig.I.20.) transmit încărcările exterioare terenului de fundare în mod discontinuu, prin blocuri de fundaţie izolate. fundaţii speciale pentru încărcări mari (fig.I.21.).

Fig.I.20. Fundaţie sub ziduri cu descărcare pe reazeme 1 – grindă; 2 – reazem de descărcare din beton simplu; 3 - zidărie de cărămidă. 22

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

a.

b.

Fig. I.21. Fundaţie pentru încărcări mari (fundaţie izolată cu placă şi contraforţi). a – secţiune verticală; b – vedere în plan 1 – stâlp; 2 – contraforţi; 3 – placă de bază; 4 – strat de egalizare. d. Fundaţiile de adâncime (indirecte) pot fi grupate astfel: - fundaţii pe piloţi, piloţi la diametru mare, coloane.

Fig.I.22. Piloţi din beton armat.

23

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Piloţii pot fi executaţi din lemn, beton armat, beton precomprimat sau din metal, cu secţiune plină sau gol în secţiunea transversală. Coloanele se execută în general din materiale granulare. - fundaţii pe barete sau pereţi mulaţi (fig.I.23.).

Fig.I.23. Forme de pereţi mulaţi şi barete. Baretele alcătuite din beton, beton armat, beton armat prefabricat sau pământ stabilizat, pot prelua încărcări din suprastructură sau din sarcina geologică şi de asemenea, pot fi executate şi cu rol de etanşare pentru înlăturarea permeabilităţii şi infiltraţiei apei din incinta gropii de fundare. Pereţii mulaţi sunt destinaţi şi pentru hidroizolaţii sau impermeabilizări. - fundaţii pe chesoane deschise sau puţuri (fig.I.24.)

Fig.I.24. Fundaţii pe chesoane deschise. -

24

fundaţii pe chesoane cu aer comprimat (fig.I.25.).

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.I.25. Fundaţii pe chesoane cu aer comprimat. e. Funcţie de rigiditatea fundaţiei, avem: -

fundaţii rigide, caracterizate prin faptul că secţiunea cea mai solicitată nu preia decât eforturi de compresiune, sau cel mult eforturi de întindere şi forfecare ce pot fi preluate de rezistenţa materialului din care este construită fundaţia (fig.I.26.a). Fundaţiile rigide au deformaţiile proprii foarte mici în comparaţie cu cele ale terenului de fundare pe care reazemă.

Fig.I.26. -

fundaţii elastice realizate din beton armat, la care în secţiunea cea mai solicitată pot apare tensiuni de întindere şi forfecare ce trebuie să fie mai mici decât rezistenţele prescrise ale betonului armat (fig.I.26.b). Au deformaţii proprii comparabile cu ale terenului. 25

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

f. Funcţie de modul cum sunt luate în calcul forţele care contribuie la stabilitatea ei avem: -

-

fundaţii rezemate pe teren ce transmit încărcările preluate de la suprastructură numai prin presiunile de contact la nivelul presiunii de separaţie dintre terenul de fundare şi talpa fundaţiei (fig.I.27.a). Sunt fundaţiile asupra cărora acţionează numai forţe verticale şi momente încovoietoare (forţele orizontale sunt nule sau neglijabile); fundaţii asupra cărora acţionează şi forţe orizontale (sau înclinate ce se descompun în forţe orizontale şi verticale) în afara celor verticale şi a momentelor încovoietoare şi care admit în exploatare mobilizarea rezistenţei laterale a masivului de pământ (împingere pasivă notată cu Pp ) (fig.I.27.b). Aceste situaţii se întâlnesc la culeele podurilor şi viaductelor, la fundaţiile zidurilor de sprijin etc.

Fig.I.27. Acţiuni a eforturilor exterioare asupra fundaţiilor: a) forţe verticale şi momente încovoietoare; b) forţe verticale şi orizontale. g. În raport cu poziţia tălpii fundaţiei faţă de nivelul apelor subterane distingem: -

26

fundaţii executate “în uscat” în rândurile cărora intră toate fundaţiile amplasate în tranşee deschise şi care sunt aşezate direct pe stratele respective de fundare. În cazul prezenţei apei subterane, se recurge la o metodă de eliminare, directă din săpătură.

CURS FUNDATII

-

-

-

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

fundaţii executate sub nivelul apelor subterane în care sunt incluse toate sistemele de fundare la care săpăturile şi lucrările de realizare a corpului de fundaţie se execută sub nivelul apei prin una din următoarele metode: săparea sub apă cu dispozitive mecanice şi betonarea blocurilor de fundaţie prin metode speciale de betonare sub apă (fig.I.28.) umpluturi de pământuri nisipoase executate sub apă, care înlocuiesc starturile neconsistente şi servesc ca suport pentru executarea fundaţiei (fig.I.29.); executarea fundaţiei sub nivelul apei, din blocuri prefabricate din beton (fig.I.30.).

Fig.I.28. Executarea fundaţiilor sub apă: a) excavaţia; b) turnarea betonului.

Fig.I.29. Umplutură de pământ sub apă 1 – miez de beton sau argilă 27

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.I.30. Fundaţie din blocuri prefabricate amplasate sub apa. h. După modul de execuţie, fundaţiile se împart în: -

fundaţii monolite executate direct din săpătură; fundaţii prefabricate, realizate în ateliere de prefabricate sau pe piste special amenajate, transportate şi montate la faţa locului. Acestea pot fi executate ca fundaţii definitive sau demontabile.

i. În funcţie de natura solicitărilor la care sunt supuse avem: -

fundaţii supuse la solicitări preponderent statice (la construcţii civile, agrozootehnice, social-culturale etc.); fundaţii supuse la solicitări dinamice (fundaţii de maşini).

j. După materialul din care sunt executate, fundaţiile se clasifică în: -

28

fundaţii de pământ stabilizat; fundaţii din amestec de pământ compactat; fundaţii din lemn; fundaţii din zidărie de piatră sau cărămidă cu sau fără mortar; fundaţii din beton ciclopian; fundaţii din beton simplu; fundaţii din beton armat; fundaţii din metal.

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Capitolul II

FUNDAŢII DE SUPRAFAŢĂ II.1. Generalităţi. Principii de proiectare Aşa cum s-a arătat în capitolul I: “Aspecte generale privind proiectarea şi execuţia fundaţiilor”, funcţie de adâncimea la care este aşezată talpa fundaţiei faţă de cota terenului natural sau amenajat, aceste elemente de construcţie se împart în: -

fundaţii de suprafaţă (directe, de mică adâncime); fundaţii de adâncime (indirecte).

Fundaţiile de suprafaţă se folosesc atunci când terenul bun de fundare se află situat la o adâncime mică faţă de cota terenului natural. Prin teren bun de fundare se înţelege acel suport al tălpii fundaţiei care asigură capacitatea portantă necesară preluării încărcărilor date de construcţie. Fundaţiile de suprafaţă sunt cel mai des întâlnite în practică, deoarece sunt mai eficiente sub aspect tehnico-economic. Numai în cazul în care aplicarea acestui sistem de fundare nu este posibil, se trece la îmbunătăţirea terenului sau în ultimul caz, la folosirea unui tip de fundaţie de adâncime. La proiectarea fundaţiilor se urmăreşte ca dimensiunile lor să fie astfel calculate încât să nu depăşească valoarea capacităţii portante a terenului de fundare, să nu producă deformaţii incompatibile cu structura construcţiei, iar eforturile interne din corpul fundaţiei să nu fie mai mari decât capacitatea de rezistenţă a materialului din care este alcătuită. Exprimarea matematică a acestor principii se poate scrie sub forma următoarelor relaţii: a) Δ ≤ Δ b) Q ≤ m ⋅ R (II.1) c) σef ≤ σadm unde: Δ – reprezintă deplasări sau deformări probabile ale construcţiei datorate deplasărilor şi deformaţiilor terenului de fundare; Δ – reprezintă deplasări sau deformări admisibile ale construcţiei; Q – reprezintă încărcarea de calcul asupra terenului de fundare 29

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

provenită din acţiunile din grupările speciale. Poate fi de natura unei presiuni efective, forţă de alunecare, moment de răsturnare etc.; m – este un coeficient al condiţiilor de lucru; R – reprezintă capacitatea portantă de calcul a terenului de fundare. Poate fi de natura unei presiuni critice, rezistenţe de forfecare, moment de stabilitate etc.; σef – este efortul unitar ce apare în corpul fundaţiei datorită încărcărilor exterioare şi reacţiunii terenului (efort de întindere, compresiune etc.); σadm – reprezintă efortul unitar admisibil din corpul fundaţiei (rezistenţa la întindere, la compresiune etc.). Proiectarea unei fundaţii admite două părţi distincte: a) dimensionarea tălpii fundaţiei în aşa fel încât să nu se producă deformaţii incompatibile cu structura construcţiei sau chiar ruperea terenului de fundare; b) dimensionarea corpului fundaţiei astfel încât să reziste la solicitările la care este supus. În urma execuţiei unei fundaţii, asupra terenului de fundare acţionează o serie de eforturi „p” produse de încărcările exterioare P, H şi M (în încărcarea P am inclus şi greutatea proprie a fundaţiei). La nivelul planului I–I (fig.II.1) situat la limita dintre talpa fundaţiei şi teren, se asigură echilibrul sarcinilor, dacă se introduce o distribuţie de eforturi „q” ce satisfac condiţiile iniţiale de încărcare numite reacţiuni sau presiuni reactive. De asemenea, asupra terenului acţionează şi sarcina geologică Pq = γ ⋅ D f unde γ reprezintă greutatea volumică a pământului de deasupra tălpii fundaţiei, iar Df este adâncimea de fundare.

Fig.II.1. Eforturi ce acţionează asupra fundaţiei şi terenului de fundare. 30

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Proiectarea unei fundaţii este rezolvată dacă se cunoaşte legea de distribuţie a presiunilor reactive. Studiile au arătat că această lege depinde de mai mulţi factori, dintre care cei mai importanţi sunt: - deformabilitatea materialului din care este alcătuită fundaţia; - forma şi dimensiunile fundaţiei; - proprietăţile fizico-mecanice ale terenului de fundare; - modul de transmitere a sarcinilor de la suprastructură. II.2. Determinarea eforturilor din corpul fundaţiei Pentru a cunoaşte eforturile unitare ce iau naştere în corpul fundaţiei, s-a admis ca model de calcul o pană cu vârful retezat, acţionată la partea ei inferioară de o sarcină uniform distribuită de intensitate „p” (fig.II.2). Pana reprezintă o parte din corpul fundaţiei. Cunoaşterea stării de tensiune şi deformaţii pe diferitele feţe ale penei permite determinarea lor şi în corpul fundaţiei. Considerăm în jurul punctului M unde dorim să determinăm starea de tensiuni, o suprafaţă elementară dA asupra căreia acţionează eforturile unitare de compresiune σr şi de întindere σt.

Fig.II.2. Calculul eforturilor unitare în corpul fundaţiei 1- fisuri; 2 - zonă de întindere maximă.

31

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Aceste eforturi depind de:

σr ( t ) = f (p, r, a, α, θ) Materialele din care se execută fundaţiile au o comportare diferită la acţiunea eforturilor de întindere faţă de cele de compresiune. Piatra, cărămida, betonul simplu, betonul armat şi celelalte materiale tradiţionale au o rezistenţă mult mai mare la eforturi de compresiune, decât la cele de întindere. De aceea prezintă un deosebit interes cunoaşterea eforturilor unitare de întindere σt din corpul fundaţiei. Relaţiile de calcul stabilite de teoria elasticităţii pentru cazul analizat, arată că σt creşte odată cu mărirea efortului p şi a distanţei r şi cu micşorarea unghiului α şi a distanţei a. Rezultatele teoretice au fost verificate experimental prin încercări la scară naturală, pe modele sau prin folosirea foto-elasticimetriei, rezultând o bună concordanţă între teorie şi practică. II.3. Modele folosite în calculul fundaţiilor

Pentru stabilirea legii de distribuţie a presiunilor pe suprafaţa de contact dintre fundaţie şi teren, se impune alegerea unui model de calcul care este cu atât mai aproape de situaţia reală cu cât ipotezele care se admit, ţin seama de mai mulţi factori care influenţează comportarea ansamblului structură – fundaţie - teren de fundare. În literatura de specialitate sunt precizate o serie de modele care se referă în special la calculul elementelor structurale în contact cu terenul de fundare. Modelele cele mai des utilizate sunt: II.3.1. Modelul distribuţiei plane a presiunilor reactive Este cel mai simplu model elaborat pentru calculul elementelor de fundare. Stabilirea legii de repartizare a reacţiunilor – folosind ecuaţiile echilibrului static – se bazează pe două ipoteze: - fundaţia este considerată ca un element perfect rigid; - distribuţia presiunilor pe suprafaţa de contact este plan-liniară (fig.II.3). Valoarea presiunilor reactive se stabileşte funcţie de modul de încărcare a tălpii fundaţiei.

32

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig. II.3 Distribuţia plană a presiunilor reactive

La o încărcare centrică, excentricitatea fiind egală cu zero (fig.II.3 a), presiunea reactivă efectivă pef este uniform distribuită pe toată talpa fundaţiei având valoarea: P p ef = (II.2) B⋅L în care: P este încărcarea totală la nivelul tălpii fundaţiei ce acţionează în centrul de greutate, B – lăţimea tălpii fundaţiei, L – lungimea tălpii fundaţiei. 33

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

În cazul în care forţa P acţionează în interiorul sâmburelui central (0 L < e < ) distribuţia presiunilor reactive este trapezoidală admiţând o 6 valoare maximă p1.şi una minimă p2. (fig.II.3 b). p1 =

P P.e + B.L B.L2 6

p2 =

P P.e − B.L B.L2 6

(II.3)

L , atunci diagrama presiunilor reactive este 6 triunghiulară cu valorile extreme (fig.II.3. c): Dacă excentricitatea e =

p1 =

P P.e + B.L B.L2 6

p2 = 0

(II.4)

Dacă forţa totală rezultantă se află în afara treimii mijlocii a laturilor fundaţiei (sau în afara sâmburelui central) apar pe talpă zone de întindere (p2 < 0). Suprafaţa de contact nu poate prelua aceste eforturi şi atunci se lucrează cu aria activă de la nivelul tălpii fundaţiei (B x A’) (fig.II.3 d) în care avem numai eforturi de compresiune. Pentru a determina valoarea p1 se egalează încărcarea totală cu rezultanta volumului presiunilor reactive: P=

1 ⎛L ⎞ p1.B.3⎜ − e ⎟ 2 ⎝2 ⎠ (II.5)

de unde p1 =

4P 3B(L − 2e )

L − e = c relaţia (II.5) poate fi pusă sub forma: 2 2P p2 = (II.6) 3B ⋅ c Pe baza modelului distribuţiei plane a presiunilor reactive, s-au dezvoltat mai multe metode de calcul valabile mai cu seamă la determinarea diagramei de forţe tăietoare, sau la construcţiile de Dacă notăm

34

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

importanţă III sau IV fundate pe elemente rigide şi pe un teren cu capacitate portantă scăzută.

II.3.2. Modelul Winkler Acest model asimilează pământul cu un mediu elastic continuu, în care tasarea W(x) în orice punct este proporţională cu încărcarea p(x), constanta de proporţionalitate notată cu k, purtând denumirea de coeficient de pat :

p ( x) = k ⋅ W ( x)

(II.7)

Fig.II.4 Modelul mecanic Winkler Din punct de vedere mecanic, modelul este alcătuit dintr-un sistem de arce independente cu caracteristica de elasticitate k, fixate pe o bază rigidă (fig.II.4.). Fundaţia amplasată pe suprafaţa modelului se va tasa proporţional cu presiunea medie, iar la îndepărtarea încărcării resoartele vor reveni la poziţia iniţială. Dincolo de limitele fundaţiei suprafaţa nu se deformează.

-

-

Pentru modelul Winkler se mai fac şi următoarele ipoteze: fundaţia păstrează legătura cu terenul pe toată suprafaţa de contact; între fundaţie şi teren lipseşte frecarea; toate deformaţiile se presupun suficient de mici pentru a se aplica principiul suprapunerii efectelor, însumând deformaţiile datorate diverselor acţiuni; tasarea într-un punct depinde numai de presiunea exercitată în acel punct.

Acest model care presupune o legătură exclusiv locală, simplifică mult problema din punct de vedere matematic însă nu reprezintă 35

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

întotdeauna corect interpretarea modului real în care răspunde terenul de fundare la încărcarea exterioară. Observaţiile asupra construcţiilor şi cercetările experimentale au arătat că: - tasarea terenului de fundare depinde nu numai de sarcina din punctul respectiv ci şi de cele din punctele vecine; - terenul se tasează nu numai sub fundaţie ci şi în vecinătatea ei; - tasarea depinde nu numai de natura terenului, ci şi de mărimea şi forma suprafeţei de încărcare. Având în vedere aceste neajunsuri, putem spune că modelul Winkler se foloseşte cu rezultate bune doar în cazul pământurilor necoezive şi a suprafeţelor de încărcare relativ mici.

II.3.3. Modelul coeficientului de rigiditate (combinat Winkler – Boussinesque) Pentru a îmbunătăţi modelul Winkler s-a căutat ca la determinarea lui k să se ţină seama de dimensiunile şi forma tălpii de fundare, de adâncimea de fundare, de grosimea stratului compresibil. Pentru aceasta s-au egalat relaţiile de calcul pentru determinarea tasării terenului propuse de Winkler (pe baza ipotezei mediului elastic continuu) şi de Schleicher (pe baza ipotezei semispaţiului continuu, elastic, omogen şi izotrop).

)

p mn p mn ⋅ A (1 − ν 2 y= = ⋅ ωm k E de unde rezultă: E k= ω m ⋅ A (1 − ν 2 )

(II.8)

În relaţiile de mai sus s-au făcut următoarele notaţii: Pmn – presiunea medie netă pe talpa fundaţiei ( p mn = p ef − γ ⋅ D f ); A – aria tălpii fundaţiei ( A = B ⋅ L ); E – modulul de deformaţie liniară a terenului; ν – coeficientul lui Poisson pentru teren; ωm – coeficient adimensional care depinde de grosimea echivalentă a H stratului ( β = , unde H este grosimea stratului compresibil şi b, b semilăţimea fundaţiei) şi de raportul dintre lungimea şi lăţimea tălpii

36

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

fundaţiei ( α =

a ). 2b

II.3.4. Modelul Winkler cu doi coeficienţi de rigiditate Acest model ia în considerare neomogenitatea orizontală şi verticală a masivului de pământ şi a proprietăţilor de repartiţie a acestuia. Cei doi coeficienţi de rigiditate sunt: c(x) – caracterizează compresibilitatea terenului de fundaţie şi se ia variabil în lungul fundaţiei (în plan orizontal). h – caracterizează proprietăţile de repartiţie ale terenului de fundare şi se ia constant pe lungimea fundaţiei. Aceşti coeficienţi se pot determina pe cale experimentală. Ecuaţia diferenţială a fibrei medii deformate este:

EI ⋅

d 4W ( x ) d 2W ( x ) ( ) ( ) = − ⋅ + ⋅ p c x W x h dx 4 dx 2

(II.9)

unde: EI – reprezintă rigiditatea la încovoiere a fundaţiei; p – este sarcina efectivă ce acţionează asupra terenului de fundare.

II.3.5. Modelul Boussinesque (teoria elasticităţii) Masivul de pământ este asimilat cu un semispaţiu continuu, liniar elastic, omogen şi izotrop. Starea de eforturi din semispaţiu într-un punct M(x,y,z) pentru o sarcină concentrată P este dată de următoarele relaţii:

σz =

3P z3 ⋅ 2π R 5

( 3P ⎧⎪ y 2 z 1 − 2ν ⎡ 1 2R + z )y 2 z ⎤ ⎫⎪ − − σy = ⎨ 5 + ⎢ ⎥⎬ 2π ⎪⎩ R 3 ⎣ R(R + z ) (R + z )2 R3 R3 ⎦ ⎪⎭

(II.10)

37

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

⎡ ( 1 2R + z )⋅ x 2 z ⎤ ⎫⎪ − − ⎢ ⎥⎬ 2 3 R 3 ⎦ ⎪⎭ ⎣ R ⋅ (R + z ) (R + z ) ⋅ R 3P x ⋅ z 2 ⋅ τ xz = τ zx = 2π R 5 3P y ⋅ z 2 ⋅ τ yz = τ zy = 2π R 5 3P ⎡ x ⋅ y ⋅ z 1 − 2ν (2 R + z ) ⋅ x ⋅ y ⎤ = ⋅⎢ − ⋅ 2π ⎣ R 5 3 (R + z )2 R 3 ⎥⎦

3P ⎧⎪ x 2 ⋅ y 1 − 2ν σx = + ⎨ 2π ⎪⎩ R 5 3

τ xy = τ yx

unde: R reprezintă distanţa de la punctul de aplicaţie al forţei P, la punctul M(x,y,z) din semispaţiu în care dorim să determinăm starea de eforturi. Utilizarea acestui model ce a eliminat inconvenientele modelului Winkler a dat posibilitatea rezolvării multor probleme din practica de proiectare. În ultimul timp a început să se folosească tot mai des modelul mediului continuu, elastic, anizotrop ce ţine cont de anizotropia pământului datorită stratificaţiei lui şi a faptului că, la scară microscopică, fiecare strat poate avea proprietăţi heterogene, în timp ce la scară macroscopică devin predominant anizotrope şi respectiv modelul mediului continuu, elastic, neomogen în care se consideră că parametrii G şi ν depind de poziţia punctului în spaţiu: G = G (x, y, z ) şi υ = υ (x, y, z )

(II.11)

II.3.6. Modele reologice Sub acţiunea forţelor exterioare, sistemele materiale nu suferă numai translaţii şi rotaţii ci şi modificări de formă sau volum (deformaţii). De asemenea, din încercările practice s-a constatat că deformaţia unui sistem material nu este funcţie numai de mărimea şi natura forţei aplicate sau de proprietăţile fizico-chimice şi mecanice ale materialului propriu-zis ci depinde în mare măsură şi de timp. Ramura fizicii ce studiază comportarea în timp a sistemelor materiale care posedă cel puţin una din proprietăţile de bază (elasticitatea, plasticitatea sau vâscozitatea), poartă denumirea de reologie. Funcţie de proprietăţile lor, sistemele pot fi: rigide (când deformaţia 38

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

este nulă), perfect elastice (deformaţie temporară reversibilă), pur vâscoase (deformaţie permanentă nereversibilă), vâsco-elastice (deformaţie parţial temporară, parţial permanentă), plastică (deformaţie continuă sub sarcină constantă). Pământul poate fi considerat ca un sistem material trifazic, alcătuit din schelet mineral, apă şi aer. În comparaţie cu metalul, masele plastice, betonul etc., materiale a căror deformaţie în timp poate fi determinată folosind relaţii din mecanica clasică, deformaţia pământului depinde de o multitudine de factori ce cu greu pot fi introduşi în calculul matematic propriu-zis. În general se poate spune că sub acţiunea unei sarcini exterioare, terenul de fundare are o comportare elasto – vâsco plastică, deoarece admite deformaţii ce se pot încadra în fiecare din cele trei proprietăţi de bază ale materialului. În studiul reologic al pământului, trebuie să se îmbine două tendinţe generale: pe de o parte să se caute o exprimare matematică cât mai fidelă a fenomenului fizic, iar pe de altă parte schematizarea fenomenului prin folosirea unor modele matematice structurale, astfel alese, încât să reproducă esenţa fenomenului fizic şi a proprietăţilor pământului respectiv. Pentru a descrie aceste proprietăţi fundamentale s-au conceput modele matematice simple:

-

modelul elastic (Hooke – H) reprezentat schematic printr-un resort elastic perfect (arc coloidal), cu masa foarte redusă în aşa fel încât forţele inerţiale şi gravitaţionale să se poată considera ca fiind neglijabile. Constanta elastică este E (modulul de deformaţie longitudinală);

-

modelul vâscos (Newton – N) reprezentat schematic printr-un amortizor alcătuit dintr-un piston perforat, mobil, fără frecare solidă ce culisează într-un cilindru conţinând un lichid cu vâscozitatea η. Efectele inerţiale, gravitaţionale şi de capăt se neglijează. Sub acţiunea sarcinii σ deplasarea pistonului creşte continuu, viteza rămânând constantă atât timp cât σ = ct ;

-

modelul rigid plastic (Saint-Venant – St.V.) reprezentat schematic prin două plăci presate ce alunecă una faţă de alta cu frecare. Cele două corpuri alunecă şi se deformează ireversibil numai după ce solicitarea a atins limita de curgere plastică. 39

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

La aceste modele matematice se adaugă alte două considerate ca fiind ideale: - modelul perfect rigid (corpul lui Euclid) – în care deformaţia este egală cu zero, indiferent de mărimea sarcinii exterioare;

-

modelul lichidului ideal (corpul lui Pascal) – cu deformaţie permanentă pentru solicitări egale cu zero.

În cazul terenului de fundare, cele trei proprietăţi fundamentale sunt combinate în proporţii diferite obţinându-se pentru fiecare caz în parte proprietăţi reologice specifice. Pentru a se face posibilă abordarea matematică a problemelor, s-a creat conceptul de model compus, obţinut prin combinarea modelelor simple, care să posede proprietăţi reologice bine definite şi cât mai apropiate de cele ale materialului real pe care îl aproximează. Legarea acestor corpuri simple se face prin legarea componentelor în serie, paralel sau combinat. În tabelul II.1 sunt redate cele mai simple modele mecanice utilizate în reologie precum şi modul de comportare sub sarcină sau deformare constantă. Legătura dintre tensiuni, deformaţii specifice şi derivatele lor funcţie de timp, formează ecuaţiile reologice de stare şi sunt de forma: 0 0 ⎛ ⎞ F ⎜ σ ij , σ ij , ε ij , ε ij ⎟ = 0 ⎝ ⎠

(II.12)

Parametrii scalari ce intră în aceste ecuaţii se numesc coeficienţi reologici ce caracterizează proprietăţile fizico - mecanice ale materialelor. În afara modelelor prezentate în tabelul II.1, s-au mai propus o serie întreagă de modele liniare şi neliniare sau generalizate, de o mare complexitate, ce aproximează mai bine comportamentul “in situ” a terenului de fundare.

40

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Tab. II.1 Modele mecanice simple utilizate in reologie

II.4. Solicitări transmise infrastructurilor

II.4.1. Prevederi generale Elementele ce formează infrastructura unei construcţii pot fi solicitate de eforturile transmise de suprastructură, (încărcări din greutatea proprie, din încărcări de exploatare, forţe seismice etc.), presiuni sau împingeri ale pământului, presiunea apei etc. Determinarea acestor eforturi se face atât cu încărcări din gruparea fundamentală, cât şi din gruparea specială.

41

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Solicitările transmise infrastructurilor se determină cu valori corespunzătoare proiectării elementelor de beton ale infrastructuturii şi cu valori corespunzătoare verificării terenului de fundare. Elementele de infrastructură se vor dimensiona la Starea Limită de Deformaţii (SLD) cu încărcări din Gruparea Fundamentală (GF) şi se vor verifica la Starea Limită de Capacitate Portantă (SLCP) cu încărcări din Gruparea Specială (GS).

II.4.2. Solicitări transmise infrastructurilor în grupările fundamentale de încărcări Pentru verificarea rezistenţei infrastructurilor şi a terenului de fundare se vor lua în considerare valorile de calcul ale eforturilor transmise de suprastructură. Valorile solicitărilor transmise infrastructurii se determină conform STAS 10101/0-77 şi coeficienţii încărcărilor din STAS 10101/2A1-87.

II.4.3. Solicitări transmise infrastructurilor în grupările speciale de încărcări În gruparea specială de încărcări (acţiuni seismice), când, de regulă, se acceptă plastificarea suprastructurii şi dezvoltarea unui mecanism de disipare a energiei induse de cutremur, solicitările transmise infrastructurilor se determină corespunzător forţelor generalizate (N, M, Q etc.) dezvoltate în secţiunea de la baza suprastructurii (fig II.5).

Fig. II.5. Solicitările transmise infrastructurii de suprastructură. 42

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Calculul va considera orice direcţie de acţiune seismică semnificativă pentru proiectarea infrastructurii. De regulă se vor considera 8 direcţii în plan orizontal, corespunzătoare direcţiilor principale şi direcţiilor oblice (la 45º şi 135º) ale construcţiei. Valorile forţelor generalizate transmise infrastructurii sunt determinate prin majorarea forţelor capabile dezvoltate de mecanismul de plastificare a suprastructurii cu coeficientul kF: k F = 1.35

(II.13)

Forţele generalizate capabile se determină considerând rezistenţele de calcul ale materialelor. Dacă forţele generalizate capabile se determină considerând rezistenţele medii ale materialelor valoarea coeficientului kF este: k F = 1.00

(II.14)

Efectul componentei verticale a acţiunii seismice se va lua în considerare la proiectarea sistemelor de fundare conform prevederilor din normativul P100-92; în cazul fundaţiilor sensibile la forţă tăietoare (radiere tip dală groasă etc.) valorile coefientului seismic de calcul pe direcţie verticală sunt ± 2ks. În grupările speciale de încărcări care cuprind şi acţiunea seismică, se consideră acţiunea de lungă durată a încărcărilor aplicate direct elementelor infrastructurii precum şi forţele seismice de calcul stabilite pe baza unui coeficient seismic cu valoarea minimă:

cs = 1,5 ⋅ α ⋅ k s

(II.15)

II.5. Stabilirea dimensiunilor bazei fundaţiei (Conform NP 112-04)

II.5.1. Condiţii generale Lungimea şi lăţimea tălpii fundaţiei se stabilesc pe baza calculului terenului de fundare, conform STAS 3300/1-85 şi STAS 3300/2-85. Aceste valori se calculează astfel încât presiunile transmise terenului de fundare să aibă valori acceptabile, pentru a se împiedica apariţia unor stări limită care să perecliteze siguranţa construcţiei şi/sau exploatarea normală a construcţiei. 43

CURS FUNDATII

-

-

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Stările limită ale terenului de fundare pot fi: starea limită ultimă (SLU), a cărei depăşire conduce la pierderea ireversibilă, în parte sau în totalitate, a capacităţii funcţionale a construcţiei; starea limită a exploatării normale (SLEN), a cărei depăşire conduce la întreruperea exploatării normale a construcţiei.

Potrivit STAS 3300/1-85, stările limită ale terenului de fundare sunt: - starea limită de deformaţii (SLD), - starea limită ultimă (SLD.U), pentru care deformaţiile terenului conduc la deplasări şi deformaţii ale construcţiei incompatibile cu structura de rezistenţă; - starea limită a exploatării normale (SLD.EN), dacă deformaţiile terenului împiedică exploatarea normală a construcţiei;

starea limită de capacitate portantă (SLCP), care corespunde unei extinderi a zonelor în care se îndeplineşte condiţia de rupere (efortul tangenţial efectiv este egal cu rezistenţa la forfecare a materialului) astfel încât are loc pierderea stabilităţii terenului şi a construcţiei, în parte sau în totalitate; Această stare este întotdeauna de natura unei stări limite ultime. Presiunile acceptabile pe terenul de fundare se pot stabili, în cazul fundării directe, în trei moduri: - ca presiuni convenţionale, pconv; - ca presiuni care să asigure îndeplinirea condiţiilor calcului la starea limită de deformaţii (SLD.U şi SLD.EN); - ca presiuni care să asigure îndeplinirea condiţiilor calcului la starea limită de capacitate portantă (SLCP). -

Din punctul de vedere al construcţiei, calculul terenului de fundare se diferenţiază în funcţie de următorii factori: a. clasa de importanţă - construcţii speciale, CS (din clasele de importanţă I şi II conform STAS 10100/0 - 75); - construcţii obişnuite, CO (din clasele de importanţă III, IV, V). b. sensibilitatea la tasări - construcţii sensibile la tasări diferenţiale (CSEN); 44

CURS FUNDATII

-

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

construcţii nesensibile la tasări diferenţiale.

c. existenţa restricţiilor de deformaţii în exploatare: - construcţii cu restricţii (CRE); - construcţii fără restricţii. Din punctul de vedere al terenului de fundare, calculul terenului de fundare se diferenţiază în funcţie de apartenenţa terenului la una din următoarele categorii (STAS 3300/2-85): a. terenuri bune (TB) – vezi Tabelul II.2 b. terenuri dificile

Tabelul II.2 Nr. Tipuri de terenuri bune crt. Blocuri, bolovănişuri sau pietrişuri conţinând mai puţin de 40% nisip şi mai puţin de 30% argilă, în condiţiile unei 1 stratificaţii practic uniforme şi orizontale (având înclinarea mai mică de 10%) Pământuri nisipoase, inclusiv nisipuri prăfoase, îndesate sau 2 de îndesare medie, în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale Pământuri coezive cu plasticitate redusă: nisipuri argiloase, 3 prafuri nisipoase şi prafuri, având e ≤ 0, 7 şi Ic ≥ 0,5 în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale Pământuri coezive cu plasticitate medie: nisipuri argiloase, 4 prafuri nisipoase-argiloase, având e ≤1 şi Ic ≥ 0,5 în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale Pământuri coezive cu plasticitate mare: argile nisipoase, 5 argile prăfoase şi argile, având e ≤1,1 şi Ic ≥ 0,5 în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale Roci stâncoase şi semistâncoase în condiţiile unei stratificaţii 6 practic uniforme şi orizontale 7 Orice combinaţie între stratificaţiile precizate la nr. crt. 1...6 Umpluturi de provenienţă cunoscută realizate organizat, 8 conţinând materii organice sub 5%

Notă: Pământurile coezive saturate de consistenţă ridicată (Ic > 0,5), pot fi considerate „terenuri bune” în accepţia tabelului II.2. 45

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

În tabelul II.3. sunt indicate condiţiile de efectuare a calculului terenului de fundare, în vederea stabilirii unor dimensiuni ale bazei fundaţiei care să conducă la presiuni acceptabile pe teren.

Construcţii

pconv SLD.U SLD.U SLD.U SLD.EN SLCP SLCP

x

x

x

Cu restricţii (CRE)

Restricţii de deformaţii în exploatare

Fără restricţii

Sensibilă (CSEN)

Sensibilitatea la tasări diferenţiale

Nesensibilă

Obişnuită (CO)

Importanţa

Specială (CS)

Terenul Pământ coeziv saturat încărcat rapid

Dificil

Modul de calcul (stabilirea presiunii acceptabile)

Bun (TB)

Tabelul II.3

x

x x x x x x

Calculul terenului de fundare pe bază de presiuni convenţionale impune îndeplinirea simultană a patru condiţii. În schimb, o singură condiţie este suficientă pentru a face obligatoriu calculul la starea limită de deformaţie (la SLD.U sau SLD.EN) sau calculul la starea limită de capacitate portantă (SLCP). În cazul fundării pe rocă, folosirea presiunilor convenţionale ca presiuni acceptabile este admisă în toate cazurile, cu excepţia construcţiilor speciale când se impune calculul la starea limită de capacitate portantă (SLCP).

II.5.2. Calculul terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale Presiunile convenţionale sunt presiuni acceptabile stabilite pe cale empirică, ţinând seama de experienţa de construcţie din ţară. Condiţiile care trebuie respectate în cazul calculului terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale sunt sintetizate în tabelul II.4. 46

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Pentru stabilirea dimensiunilor în plan ale fundaţiei este necesară, îndeplinirea tuturor condiţiilor specificate în tabel. Tipul încărcării

Centrică

Gruparea de încărcare GF pef ≤ pconv GS P’ef ≤ 1.2 pconv

Cu excentricitate după o singură direcţie

Tabelul II.4 Cu excentricitate după două direcţii

pef max ≤ 1.2pconv p’ef max ≤ 1.4pconv

pef max ≤ 1.4pconv p’ef max ≤ 1.6pconv

II.5.3. Calculul terenului de fundare la starea limită de deformaţii Prin calculul terenului de fundare la starea limită de deformaţii se cere îndeplinirea a două seturi de condiţii, sintetizate în tabelele II.5 şi II.6. Tabelul II.5 Tipul stării limită de deformaţie Condiţia de îndeplinit SLD.U Δ ≤Δ s

SLD.EN

s

Δt ≤ Δt

unde: Δs - deplasări sau deformaţii posibile ale construcţiei datorate tasărilor terenului de fundare, calculate cu încărcări din gruparea fundamentală pentru SLU; Δ t - aceeaşi semnificaţie ca şi Δs , calculate cu încărcări din gruparea fundamentală pentru SLEN;

47

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Δs - deplasări sau deformaţii de referinţă admise pentru structură, stabilite de proiectantul structurii; în lipsa unor valori stabilite de proiectant pot fi luate în considerare, orientativ, valorile specificate în anexa B pentru construcţii neadaptate în mod special în vederea preluării tasărilor neuniforme; Δ t - deplasări sau deformaţii admise din punct de vedere tehnologic, specificate de proiectantul tehnolog.

Tabelul II.6 Tipul încărcării

Condiţia de îndeplinit

Centrică

Cu excentricitate după o singură direcţie

Cu excentricitate după două direcţii

pef ≤ ppl

pef max ≤ 1.2ppl

pef max ≤ 1.4ppl

În condiţiile definite în tabelul 6.5, ppl (presiunea plastică) reprezintă presiunea corespunzătoare unei extinderi limitate pe o B adâncime egală cu , B fiind lăţimea fundaţiei, a zonei plastice în 4 terenul de fundare. Prin zonă plastică se înţelege zona pe conturul şi în interiorul căreia se îndeplineşte condiţia de rupere în pământ.

II.5.4. Calculul terenului de fundare la starea limită de capacitate portantă Prin calculul terenului de fundare la starea limită de capacitate portantă, în cazul fundării directe, se cere respectarea condiţiei generale Q ≤ mR , cu cele trei forme particulare date în tabelul II.7. 48

CURS FUNDATII

-

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Q reprezintă încărcarea de calcul asupra terenului de fundare, provenită din acţiunile din grupările speciale; R reprezintă valoarea de calcul a rezistenţei terenului de fundare; m reprezintă coeficientul condiţiilor de lucru.

Tabelul II.7 Fundaţie pe taluz sau în apropiere de taluz

Fundaţie de suprafaţă

Fundaţie solicitată transversal

SLCP.1

SLCP.2

SLCP.3

N ≤ 0.9L’B’pcr

T ≤ 0.8μN

Mr ≤ 0.8Ms

Tipul lucrării

Cazul de calcul Condiţia Q ≤ mR

II.6. Fundaţii izolate

Fundaţiile izolate se folosesc foarte des, atât pentru structuri în cadre, cât şi în cazul unor elemente structurale continue, dacă acestea sunt proiectate considerând rezemările concentrate. Tipurile de fundaţii izolate sunt următoarele: 1. Fundaţii pentru stâlpi de piatră sau cărămidă: - fundaţii tip bloc de beton simplu (fundaţii rigide) 2. Fundaţii pentru stâlpi de beton armat monolit: - fundaţii tip bloc şi cuzinet (fundaţii rigide), - fundaţii tip talpă de beton armat (fundaţii elastice), 3. Fundaţii pentru stâlpi de beton armat prefabricat: - fundaţii tip pahar, - alte tipuri de fundaţii adaptate sistemului de îmbinare dintre stâlpul prefabricat şi fundaţie, 49

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

4. Fundaţii pentru stâlpi metalici: - fundaţii tip bloc şi cuzinet (fundaţii rigide), - fundaţii tip talpă de beton armat (fundaţii elastice). La proiectarea fundaţiilor izolate se vor avea în vedere şi următoarele reguli cu caracter general: a. Stratul de beton de egalizare ce se va turma sub fundaţiile de beton armat monolit va avea grosimea de 5-10 cm funcţie de condiţiile de teren, de execuţie şi de suprafaţa fundaţiei. b. Sub fundaţiile de beton armat prefabricat se prevede un pat de nisip cu grosimea de 7-15 cm, c. Fundaţiile se amplasează de regulă centrat în axul stâlpului, d. În cazul fundaţiilor de rost (calcan), momentul transmis tălpii fundaţiei se poate reduce prin realizarea unor grinzi de echilibrare.

II.6.1. Fundaţii izolate tip bloc de beton simplu (rigide) Fundaţiile rigide sunt acelea la care, sub acţiunea încărcărilor date de construcţie şi a reacţiunilor terenului, apar în secţiunea cea mai solicitată mari eforturi de compresiune, sau dacă apar şi tensiuni de întindere, acestea sunt preluate de capacitatea de rezistenţă la compresiune şi întindere a materialului din care sunt executate (fig.II.6). Din acest motiv, fundaţiile rigide pot fi realizate din: piatră, cărămidă sau din beton simplu. Betonul armat se foloseşte numai în cazul în care fundaţia rigidă se proiectează cu cuzinet. La acest tip de fundaţie, ordinul de mărime al deformaţiei este foarte mic în comparaţie cu dimensiunile ei.

Fig.II.6. Tensiuni în fundaţia rigidă 50

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

II.6.1.1. Determinarea distribuţiei presiunilor reactive La o fundaţie perfect rigidă, distribuţia presiunilor reactive poate fi determinată – atât în cazul unei solicitări centrice, cât şi excentrice – în problema plană, cu ajutorul relaţiilor din teoria elasticităţii. Se obţine astfel o distribuţie teoretică pentru presiunile reactive sub formă de “şea” (fig. II.7).

Fig.II.7. Distribuţia presiunilor reactive sub fundaţiile rigide: a – încărcare centrică; b – încărcare excentrică. 1. – diagrama teoretică de calcul; 2. – diagrama reală a presiunilor reactive; 3. – diagrama de calcul a presiunilor reactive. La fundaţia perfect rigidă încărcată centric, relaţia de calcul pentru determinarea presiunilor reactive conform teoriei elasticităţii este: p(x ) =

P (II.16)

B2 π − x2 4

- pentru x → 0 rezultă p(0 ) =

2P B ; pentru x → ± πB 2

rezultă

⎛ B⎞ p⎜ ± ⎟ → ∞ ⎝ 2⎠

Pentru fundaţia perfect rigidă încărcată excentric, relaţia de calcul devine: 51

CURS FUNDATII

-

pentru

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

⎛ 8⋅e⋅ x ⎞ ⎜1 + ⎟⋅ P B2 ⎠ ⎝ p(x ) = B2 π⋅ − x2 4 2P x → 0 rezultă p(0) = ; π ⋅B

(II.17)

pentru

x→±

B 2

rezultă

⎛ B⎞ p⎜ ± ⎟ → ∞ ⎝ 2⎠

Realitatea arată că la marginea fundaţiei nu putem avea valori infinite, deoarece dacă se depăşeşte capacitatea portantă a terenului de fundare se produce o plasticizare a pământului. Neconcordanţa dintre distribuţia teoretică şi cea practică se explică prin faptul că între eforturi şi deformaţii există o relaţie liniară numai până la o anumită valoare a eforturilor unitare. La marginea fundaţiilor această relaţie nu mai este valabilă. Plasticizarea pământurilor de la marginile fundaţiei conduce la o redistribuire a presiunilor reactive. În această zonă presiunea reactivă poate atinge cel mult valoarea efortului ce produce plasticizarea pământului. În calculul ingineresc se admite distribuţia plană a presiunilor reactive pentru cazul spaţial sau distribuţia liniară pentru cazul plan. II.6.1.2. Calculul presiunii reactive în ipoteza distribuţiei plane Pentru a determina relaţia de calcul a presiunii reactive se consideră că fundaţia este acţionată de un sistem de forţe ce se reduce faţă de centrul de greutate al tălpii la o forţă rezultantă R şi un moment rezultant M. Forţa se descompune într-o componentă orizontală H (ce se descompune la rândul ei în Hx şi Hy)şi una verticală V, iar momentul în două componente Mx şi My după sistemul de coordonate adoptat (fig.II.8).

52

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.8. Schema de calcul a presiunilor reactive în ipoteza distribuţiei plane la o fundaţie rigidă Componenta verticală produce eforturi unitare normale. Componenta orizontală produce eforturi unitare tangenţiale. Momentul produce eforturi de întindere sau compresiune. Se consideră pe talpa fundaţiei o suprafaţă elementară dA = dx.dy asupra căreia acţionează presiunea reactivă p ce trebuie determinată. Ecuaţia planului unde acţionează această presiune este de forma: p = a⋅ x +b⋅ z + c

(II.18)

Constantele a, b şi c se determină scriind cele trei condiţii de echilibru static: ∑V = 0; ∑ Mx = 0 ; ∑ My = 0 Din condiţia

∑V = 0

rezultă:

V = ∫ pdA = ∫ (ax + by + c )dxdy = ∫ axdxdy + ∫ bydxdy + ∫ cdxdy = A

∫

A

A

A

A

A

cdxdy = c.A c=

de unde: Din condiţia

∑M

x

V A

= 0 rezultă: 53

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Mx =

∫

A

p.ydA = ∫ (ax + by + c ).ydxdy = A

∫

A

axydxdy + ∫ by 2dxdy + A

+ ∫ cydxdy = ∫ by dxdy = b.Ix 2

A

A

Din condiţia

Mx Ix

b=

de unde:

∑M

y

= 0 rezultă:

My = ∫ p.xdA = ∫ (ax + by + c ).xdxdy = ∫ ax 2dxdy + ∫ bxydxdy + A

A

A

A

+ ∫ cxdxdy = ∫ ax 2dxdy = a.Iy A

A

a=

de unde: În relaţiile de mai sus,

∫

A

My Iy

xdxdy =

∫

A

ydxdy =

∫

A

xydxdy = 0 deoarece

reprezintă momentele statice faţă de centrul de greutate O al tălpii fundaţiei. Înlocuind valorile constantelor în relaţia (II.18) se obţine: p=

My Iy

⋅x+

Mx V ⋅y+ Ix A

(II.19)

I Ix = Wx şi y = Wy şi că momentele Mx şi My pot y x acţiona în ambele sensuri, rezultă relaţia generală de calcul a presiunilor reactive în ipoteza distribuţiei plane, pentru o fundaţie cu dublă excentricitate: Ţinând cont că

p1,2,3,4 =

V M x My ± ± A Wx Wy

(II.20)

În cazul în care excentricitatea este pe o singură direcţie, relaţia (II.20) devine:

54

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

p1,2 =

V M ± A W

(II.21)

iar dacă încărcarea este centrică: p=

V A

(II.22)

II.6.1.3. Calculul eforturilor din corpul fundaţiilor rigide. Definirea unghiului de rigiditate Datorită încărcărilor exterioare date de construcţie şi de reacţiunea terenului, în corpul fundaţiilor apar eforturi normale şi tangenţiale. Cele mai periculoase sunt eforturile unitare normale de întindere, deoarece fundaţiile rigide se execută din materiale ce au o rezistenţă redusă la acest tip de sarcini. Calculul exact pentru determinarea acestor eforturi fiind deosebit de laborios, s-a stabilit o schemă aproximativă de lucru pornind de la modul de rupere al fundaţiilor rigide. Ţinând cont de faptul că fundaţiile lucrează în condiţiile stării plane de deformaţii, pentru determinarea presiunilor interioare se va lua în calcul un tronson de lungime unitară (fig.II.9). Se consideră fundaţia rigidă din figura II.9.c şi se analizează eforturile ce apar în secţiunea periculoasă I–I asupra căreia acţionează forţele N şi T. Forţa P se împarte pe cele două jumătăţi ale fundaţiei. În P felul acesta Q = . 2 N = Q ⋅ cos β =

P ⋅ cos β ; 2

T = Q ⋅ sin β =

P ⋅ sin β 2

În secţiunea I – I forţa N produce un efort de compresiune σNc : Error! Objects cannot be created from editing field codes.

(II.23)

Forţa T produce în aceeaşi secţiune un efort tangenţial τT : Error! Objects cannot be created from editing field codes.

(II.24) 55

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Dacă forţa Q ar trece prin punctul E de intersecţie al forţelor N şi T, în secţiunea I – I ar exista numai eforturile σNc şi τT . Deoarece acest lucru nu se întâmplă decât în cazuri particulare, trebuie să determinăm momentul încovoietor faţă de centrul secţiunii de calcul. P M I −I = Q ⋅ d = ⋅ d 2 d fiind distanţa de la punctul E la suportul forţei Q.

Fig.II.9. Schema de calcul a eforturilor din corpul fundaţiei: a,b – secţiuni periculoase de rupere; c – schema propriu-zisă de calcul; d – poligonul forţelor din corpul fundaţiei. 1 – diagramă teoretică de calcul; 2 – diagrama reală a presiunilor reactive; 3 – diagrama de calcul a presiunilor reactive. Momentul MI–I produce în secţiune eforturi normale de compresiune σMc şi 56

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

de întindere σMt : σMc (t ) = ±

MI−I P 1 3P.d = ± ⋅ d ⋅ 2 = ± 2 ⋅ cos2 β l .1 WI−I 2 h 6

(II.25)

Prin sumarea relaţiilor (II.31) şi (II.29) se obţine relaţia : σc (t ) = σNc ± σMc (t ) =

P 3P.d cos2 β ± 2 cos2 β 2h h

(II.26)

Efortul rezultant maxim de compresiune va fi: σc = σNc + σMc =

P (h + 6d) cos2 β h2

(II.27)

Condiţia ce trebuie îndeplinită este ca: σc ≤ Rmat c

(II.28)

Rmat fiind rezistenţa la compresiune a materialului din care este c alcătuită fundaţia. Dacă σNc ≤ σMc (t ) atunci în secţiunea I – I avem eforturi de întindere ( σ t ≤ 0 ). σ t = σNc − σMt =

P 3P.d P cos2 β − 2 cos2 β = 2 (h − 6d) cos2 β 2h h h

(II.29)

Din relaţia (II.29) rezultă că σ t ≤ 0 dacă h ≤ 6d. În acest caz se impune condiţia: σ t ≤ Rmat t

(II.30)

Rmat fiind rezistenţa la întindere a materialului din care este alcătuită t fundaţia. Din condiţiile (II.28) şi (II.30) se stabileşte care este mărimea forţei P 57

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

şi care sunt unghiurile α, β şi γ pentru ca eforturile din corpul fundaţiei să nu depăşească rezistenţa materialului din care este alcătuită. Se defineşte în acest mod unghiul de rigiditate α, ce reprezintă unghiul pentru care în corpul fundaţiei sunt întâlnite numai eforturi unitare de compresiune. În aceste condiţii fundaţia are deformaţii proprii foarte mici şi poate fi considerată în calcul ca fiind absolut rigidă. Deci pentru ca o fundaţie să poată fi considerată rigidă, este necesar să fie respectată condiţia unghiului de rigiditate. Valorile minime ale tangentei unghiului α sunt date în tab.II.8.

Tabelul II.8 Valorile minime ale tg α pentru proiectarea fundaţiilor rigide

Presiunea efectivă maximă pe teren (kPa)

H/L minim pentru care nu este necesară verificarea la forţă tăietoare a fundaţiei

H/L minim pentru care nu se verifică rigiditatea fundaţiei

Beton C12/15* 100 0.22 0.20 0.25 150 0.25 0.23 0.26 200 0.27 0.26 0.27 250 0.29 0.27 0.28 300 0.30 0.29 0.29 400 0.32 0.30 0.33 600 0.39 0.35 0.35 *pentru betoane de clasă superioară se utilizează valorile date în tabelul II.2. pentru clasa C12/15. Beton C8/10

Valoarea minimă a unghiului de rigiditate depinde de mărimea presiunilor reactive de pe talpa fundaţiei şi de rezistenţele mecanice ale materialului din care este alcătuită.

II.6.1.4. Proiectarea fundaţiei rigide izolate Deoarece rezistenţa terenului de fundare este inferioară rezistenţei materialului din care este realizată suprastructura, fundaţia se proiectează sub formă evazată în adâncime, pentru a racorda suprafaţa elementului de construcţie cu suprafaţa de rezemare a fundaţiei. Formele care satisfac posibilităţile racordării suprafeţei stâlpului sau diafragmei la suprafaţa tălpii sunt: obelisc sau prismatică (fig.II.10.a) 58

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

sau în trepte (fig.II.10. b şi c). În cazul în care racordarea se face prin planuri înclinate (fig.II.10 a) singura condiţie care se pune este cea de respectare a unghiului de rigiditate. Dacă racordarea se face în trepte se mai pune şi condiţia ca înălţimea acesteia să fie de minim 40 cm (când fundaţia are o singură treaptă – fig.II.10 b) sau 30 cm (când fundaţia are două sau mai multe trepte – fig.II.10 c).

Fig.II.10. Unghiul de rigiditate la principalele fundaţii izolate: a – prismatice (obelisc); b – cu o treaptă; c – cu două trepte Aria feţei superioare a fundaţiei se determină funcţie de dimensiunea elementelor de rezistenţă, ţinându-se seama de evazările ce se adoptă pentru a elimina eventualele erori de trasare şi pentru aşezarea cofrajelor elementelor suprastructurii (de obicei câte 5 cm de o parte şi de alta a acestor elemente). Suprafaţa tălpii de fundaţie se determină din condiţia respectării capacităţii portante a terenului şi a tasării admisibile pentru structura respectivă. Dimensiunile minime necesare pentru executarea săpăturilor cu mijloace manuale, în cazul fundaţiilor izolate, se iau din tab.II.9.

Tabelul II.9. Săpături în gropi izolate Adâncimea săpăturii h(m)

Dimensiuni minime în plan ale săpăturii când se urmăreşte o când se urmăreşte o talpă cât mai îngustă talpă de lungime redusă 0,30 x 0,40 0,40 x 0,30 0,40 x 0,70 0,40 x 0,70 0,45 x 1,10 0,50 x 0,90 0,50 x 1,60 0,65 x 1,20

h ≤ 0,40 0,40 < h ≤ 0,70 0,70 < h ≤ 1,10 h ≥ 1,10 În calcul se aplică de obicei ipoteza distribuţiei plane a presiunilor 59

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

reactive. Relaţia generală pentru fundaţii rigide este rel.(II.31), ţinânduse seama de natura încărcărilor, de excentricitatea solicitărilor luând în considerare şi greutatea proprie a fundaţiilor, de capacitatea portantă a terenului, de adâncimea de fundare adoptată. Funcţie de natura încărcărilor, se întâlnesc următoarele situaţii: - fundaţii rigide încărcate centric; - fundaţii rigide încărcate excentric pe o direcţie; - fundaţii rigide încărcate excentric pe două direcţii; - fundaţii rigide încărcate cu sarcini verticale şi orizontale.

II.6.1.4.1. Fundaţii rigide încărcate cu sarcină centrică a) Fără a ţine seama de greutatea proprie a fundaţiei Dimensionarea tălpii fundaţiei se face din condiţia

p ef ≤ p ter

(II.31)

unde: pef – presiunea efectivă transmisă de fundaţie terenului; pter – presiunea admisibilă a terenului de fundare (α.ppl, mc.pcr sau β.pconv). Cunoscându-se încărcarea exterioară centrică p şi capacitatea portantă a terenului pter, pentru a determina lăţimea B şi lungimea L a tălpii fundaţiei se impune raportul: L ls = =m B bs Din condiţiile (II.31) şi (II.28) rezultă la limită: P P ⎧ ⎪ p ef = A = B ⋅ L = p ter f ⎨ ⎪L = m ⋅ B ⎩

de unde:

60

(II.32)

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

⎧ P ⎪ Bnec = m ⋅ p ter ⎪ ⎨ ⎪L = m ⋅ P = m ⋅ B nec ⎪ nec p ter ⎩

(II.33)

Fig.II.11. Schema de calcul a presiunilor reactive la fundaţia rigidă încărcată cu sarcină centrică fără a ţine seama de greutatea proprie.

Valorile B şi L se rotunjesc la 5 cm. Verificarea presiunii efective in planul tălpii fundaţiei se face cu relaţia:

p ef =

P ≤ p ter B⋅L

b) Ţinând seama de greutatea proprie a fundaţiei În acest caz presiunea efectivă pe talpă va fi: pef =

P + Gf ≤ p ter Af 61

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

unde: G f = B ⋅ L ⋅ D f ⋅ γ b este greutatea proprie a fundaţiei, γb fiind greutatea volumică a materialului din care este alcătuită aceasta. Deci se pune condiţia ca: p ef =

P + Af ⋅ D f ⋅γ b Af

≤ p ter

(II.34)

La limită se determină aria tălpii fundaţiei: P + Df .γ b = p ter Af

Af =

P p ter − γ b ⋅ D f

(II.35)

Produsul D f .γ b = p ter poartă denumirea de sarcină geologică a fundaţiei iar diferenţa pter – pg = pd reprezintă rezistenţa disponibilă a terenului. Astfel relaţia (II.35) devine: Af = B ⋅ L =

p P = p ter − p g pd

(II.36)

impunând condiţia (II.32) rezultă: B=

P m ⋅ pd

L=

m⋅P pd

(II.37)

În cazul în care fundaţia este alcătuită din două sau trei trepte presiunea totală pe talpă va fi: p ef =

P + G + ∑Gp Af

(II.38)

unde: ∑Gp este greutatea pământului de deasupra fundaţiei. Suma G + ∑ G p = A f ⋅ D f ⋅ γ b ⋅ β unde β este un coeficient subunitar ce ţine cont de influenţa greutăţii pământului. În general se recomandă să se ia β = 0,85. În acest caz relaţia (II.38) devine: 62

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

p ef =

P + A f ⋅ λb ⋅ D f ⋅ 0,85 Af

≤ p ter

(II.39)

Punând condiţiile (II.32) se obţine: ⎧ P ⎪B = ( pter − 0,85 ⋅ γ b ⋅ D f ) ⋅ m ⎪ ⎨ m.P ⎪L = m ⋅ B = ⎪ p ter − 0,85 ⋅ γ b ⋅ D f ⎩

(II.40)

Din experienţa acumulată în proiectare se poate considera greutatea proprie a fundaţiei ca fiind 10% din sarcina totală transmisă de elementul de structură. Astfel aria tălpii fundaţiei devine: Af = B ⋅ L =

1,1 ⋅ P p ter

(II.41)

şi ⎧ 1,1 ⋅ P ⎪B = m ⋅ p ter ⎪ ⎨ ⎪ L = m ⋅ B 1,1 ⋅ m ⋅ P ⎪ p ter ⎩

(II.42)

II.6.1.4.2. Fundaţii rigide încărcate excentric pe o direcţie a) Fără a ţine seama de greutatea proprie a fundaţiei Presiunile dezvoltate pe talpa fundaţiei se calculează în acest caz cu relaţia (II.21): p1, 2 =

P M P P⋅e P ⎛ 6⋅e⎞ ± = ± = ⎜1 ± ⎟ 2 A f W f B.L B ⋅ L B⋅L⎝ L ⎠ 6

(II.43)

Funcţie de valoarea excentricităţii e, putem distinge pe talpa fundaţiei următoarele cazuri: p1 > p2 > 0 – situaţie în care asupra terenului (şi implicit asupra tălpii 63

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

fundaţiei, ca reacţiune) acţionează numai eforturi de compresiune L sau altfel spus, forţa exterioară P (fig.II.12 a). Excentricitatea e < 6 acţionează în interiorul sâmburelui central al fundaţiei. În acest caz singura condiţie ce trebuie îndeplinită este: p1 ≤ pter (α .pp1; mc.pcr; β.pconv) - p1 > 0; p2 = 0 – în acest caz forţa P acţionează la limita sâmburelui central, diagrama reacţiunilor fiind triunghiulară (fig.II.12.)

Fig.II.12. Schema de calcul a presiunilor reactive la fundaţiile rigide încărcate excentric pe o direcţie fără a ţine cont de propria greutate b) asupra terenului acţionează eforturi de compresiune, condiţia ce se impune fiind tot: p1 ≤ pter (α ⋅ p p1 ; mc ⋅ pcr ; β ⋅ pconv ) - p1 > 0 ; p2 < 0 – situaţie în care asupra terenului acţionează atât eforturi de compresiune cât şi de întindere, forţa P având punctul de L aplicaţie în afara sâmburelui central (e > ). Condiţiile ce se impun în 6 acest caz sunt: p1 p1 ≤ pter (α ⋅ p p1 ; mc ⋅ pcr ; β ⋅ pconv ) p2 < 4 Cea de a doua condiţie a rezultat din faptul că se admite ca în 64

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

L , valoarea minimă a zonei active a tălpii fundaţiei 6 (porţiunea din talpă pe care apar numai eforturi de compresiune) – zona haşurată în fig.II.12 c – să fie mai mare de 80% din aria totală a tălpii. Pentru a determina efortul p1 = pmax se notează lungimea zonei active cu 3c şi se face echilibrul forţelor pe verticală. p ⋅ 3c ⋅ B 2P de unde rezultă: p1 = ≤ p ter p= 1 2 3B ⋅ c cazul în care e >

b) Ţinând cont de greutatea proprie a fundaţiei Presiunea efectivă pe talpa fundaţiei va fi dată de relaţia: P P ⎛ M 6e ′ ⎞ p1; 2 = t ± = t ⎜1 ± ⎟ Af W f Af ⎝ L ⎠ unde:

P⋅e P + Gf notaţiile fiind cele din fig.II.13. Se constată că greutatea proprie produce o modificare a presiunilor în pla-nul tălpii, micşorând pe de o parte excentricitatea, dar crescând efortul unitar mediu la nivelul de separaţie P + Gf . dintre fundaţie şi teren: p med = Af

Pt = P + G f

şi

e′ =

Fig.II.13. Schema de calcul a presiunilor reactive la fundaţia rigidă încărcată excentric pe o direcţie ţinând cont de greutatea proprie

65

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

I.6.1.4.3. Fundaţii rigide încărcate cu sarcini verticale excentrice pe două direcţii a) Fără a ţine seama de greutatea proprie a fundaţiei Deoarece sarcina verticală este excentrică pe ambele direcţii, presiunile reactive vor fi diferite în toate cele patru colţuri ale tălpii fundaţiei (fig.II.14): P Mx My p1, 2,3, 4 = ± ± A f Wx W y unde: M x = P ⋅ e x – momentul încovoietor pe direcţia axei x; M y = P ⋅ e y – momentul încovoietor pe direcţia axei y; A f = B ⋅ L – aria tălpii fundaţiei (B – lăţimea; L – lungimea); L2 .B - modulul de rezistenţă al tălpii fundaţiei după axa x; 6 L.B 2 - modulul de rezistenţă al tălpii fundaţiei după axa y. Wy = 6 Rezultă în final: 6e ⎞ 6e P ⎛ ⎜1 ± x ± y ⎟ p1, 2,3, 4, = (II.44) B ⋅ L ⎜⎝ L B ⎟⎠

Wx =

Condiţiile ce trebuiesc îndeplinite în acest caz sunt: - p max 1 = p1 ≤ pter (α ⋅ p p1 ; mc ⋅ pcr ; β ⋅ pconv ) - aria zonei active (suprafaţa nehaşurată în fig.II.14.b,c) să fie mai mare decât 80% din suprafaţa totală a tălpii fundaţiei. b) Ţinând cont de greutatea proprie a fundaţiei În acest caz relaţia (II.44) devine: p1, 2,3, 4, =

P + Gf ⎛ 6e ′ 6e ′ ⎞ ⎜1 ± x ± y ⎟ B ⋅ L ⎜⎝ L B ⎟⎠

unde: e ′x = 66

P ⋅ ex P + Gf

şi

e ′y =

P ⋅ ey P + Gf

(II.45)

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

a.

b.

c.

d.

Fig.II.14. Schema de calcul a presiunilor reactive la fundaţia rigidă încărcată excentric pe ambele direcţii. Suprafaţa haşurată reprezintă zona inactivă, supusă acţiunii de întindere. II.6.1.4.4. Fundaţii rigide încărcate cu sarcini verticale centrice sau excentrice şi cu sarcini orizontale În afara verificării obişnuite a capacităţii portante a terenului de fundare, aceste tipuri de fundaţii acţionate şi cu sarcini orizontale se vor verifica şi la alunecare pe talpă cu relaţia:

ηa = sau η a ≥ 1.30 terenului.

f ⋅ ∑V

∑H

≥ 1,10

(II.46)

dacă se ia în considerare şi împingerea pasivă a

S-au făcut notaţiile: ηa – coeficientul de siguranţă la alunecare pe talpa fundaţiei; f – coeficientul de frecare între materialul din care este alcătuită fundaţia şi pământ (tab.II.10); ∑V – suma tuturor forţelor verticale ce acţionează pe talpa fun-daţiei; ∑H – suma tuturor forţelor orizontale ce acţionează pe talpa fundaţiei.

67

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Tabelul II.10 Coeficientul de frecare pe talpa fundaţiei Denumirea pământului Argile: Ic < 0,75 Ic ≥ 0,75 Argile nisipoase şi nisipuri argiloase Nisipuri fine prăfoase Pietrişuri, prundişuri, nisip mare Terenuri stâncoase

f 0,25 0,30 0,30 0,40 0,50 0,60

II.6.1.4.4.1. Fundaţii rigide încărcate cu sarcini verticale centrice şi cu sarcini orizontale ce acţionează pe direcţia axei de simetrie x – x sau y –y Forţa orizontală produce la nivelul tălpii fundaţiei un moment încovoietor M = A.Df (fig.II.15. a) datorită căruia presiunile limită vor fi: 6 ⋅ H ⋅ Df P p1 = + ≤ p ter (α ⋅ p pl ; m c ⋅ p cr ; β ⋅ p conv ) B⋅L B ⋅ L2 (II.47) 6 ⋅ H ⋅ Df P − ≥0 p2 = B⋅L B ⋅ L2

Fig.II.15. Schema de calcul a presiunilor reactive la fundaţia rigidă încărcată cu sarcini verticale centrice sau excentrice şi cu sarcini orizontale 68

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

II.6.1.4.4.2. Fundaţii rigide încărcate cu sarcini verticale centrice şi cu sarcini orizontale ce nu acţionează pe direcţia unei axe de simetrie Forţa orizontală H (fig.II.18.b) se descompune după cele două direcţii principale: - după axa x – x: Hcosθ - după axa y – y: Hsinθ Presiunile pe talpa fundaţiei vor fi diferite în toate cele patru colţuri: p1, 2,3, 4 =

6 ⋅ H ⋅ sin θ ⋅ D f 6 ⋅ H ⋅ cos θ ⋅ D f P ± ± B⋅L B2 ⋅ L B ⋅ L2

(II.48)

Se pun condiţiile: - p1 ≤ pter (α ⋅ p p1; mc ⋅ pcr ; β ⋅ pconv ) - p4 ≥ 0

II.6.1.4.4.3. Fundaţii rigide încărcate cu sarcini verticale excentrice şi cu sarcini orizontale Acest caz reprezintă situaţia cea mai complexă ce poate apare în exploatarea unor fundaţii (fig.II.15.c). Relaţia de calcul a presiunilor pe talpă este: p1,2,3,4 =

P Mx M y ± ± A Wx Wy

unde: B.L2 B2 .L Wy = 6 6 M x = P ⋅ ex + H x ⋅ D f = P ⋅ ex + H ⋅ cosθ ⋅ D f A = B⋅L;

Wx =

M y = P ⋅ ey + H y ⋅ D f = P ⋅ ey + H ⋅ sin θ ⋅ D f

Deci se obţine în final: p1, 2,3, 4 =

6(P ⋅ e x + H ⋅ cos θ ⋅ D f ) 6(P ⋅ e y + H ⋅ sin θ ⋅ D f P ± ± B⋅L B ⋅ L2 B2 ⋅ L

)

(II.49)

69

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Se pun condiţiile: - p1 ≤ pter (α ⋅ p p1; mc ⋅ pcr ; β ⋅ pconv ) - p4 ≥ 0 Se acceptă şi eforturi negative (de întindere) pe talpa fundaţiei, cu condiţia ca zona activă să fie cel puţin 80% din aria tălpii. Dimensionarea acestor fundaţii se face prin încercări impunând valori pentru B, L şi Df, urmărindu-se apoi să se obţină presiuni pe talpa fundaţiei cât mai apropiate de capacitatea portantă a terenului.

II.6.1.4.5. Calculul fundaţiilor rigide când forma suprafeţei tălpii este nesimetrică sau oarecare În practică se întâlnesc numeroase situaţii în care o fundaţie trebuie realizată cu goluri interioare sau cu teşituri pentru a răspunde anumitor scopuri. În acest caz determinarea eforturilor pe talpa fundaţiei este mai dificilă. Ecuaţia generală a eforturilor pentru orice punct de pe talpă se poate scrie sub forma: p = a⋅ x +b⋅ y + c deoarece admitem o distribuţie liniară. Ecuaţiile de echilibru static sunt: A

A

A

0

0

0

P = ∫ pdA, M x = ∫ y ( pdA), M y = ∫ x( pdA)

(II.50)

unde: A – aria tălpii fundaţiei (fig.II.16) P – presiunea dată de forţele exterioare pe talpa fundaţiei. Ţinând cont că momentele statice în raport cu centrul de greutate al A

A

A

fundaţiei sunt nule ( ∫ xdA = ∫ ydA = 0 ) şi că 0

∫ dA = A,

0

0

A

∫ x dA = I 2

y

(mo-

0

A

mentul de inerţie faţă de axa y – y)

∫ y dA = I 2

x

(momentul de inerţie faţă

0

A

de axa x – x) şi

∫ xydA = I

xy

0

devine: 70

(momentul centrifugal), sistemul (II.50)

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

A ⎧ P ⎪ = ∫ (ax + by + c )dA = c.A 0 ⎪ A ⎪ ⎪ M = ⎨ x ∫ y(ax + by + c )dA = a.Ixy + b.Ix 0 ⎪ A ⎪ ⎪My = x(ax + by + c )dA = a.Iy + b.Ixy ∫0 ⎪⎩ Rezolvând acest sistem cu necunoscutele a, b şi c se obţine: M y − M x (I xy I x ) M x − M y (I xy I y ) P c= ; b = ; a = 2 2 I y 1 − I xy I x I y I x 1 − I xy I x I y A Ecuaţia presiunii în orice punct de sub talpa fundaţiei este:

(

p=

(

)

)

Mx − My (Ixy Iy ) P My − Mx (Ixy Ix ) ± ⋅ x ± ⋅y A Iy 1 − I2xy IxIy Ix 1 − I2xy IxIy

(

)

(

)

(II.51)

unde: Ixy – momentul centrifugal (poate fi “+” sau “-“); Mx;My – momentul încovoietor în jurul axei x, respectiv y, care poate fi “+” sau “-“; x; y – distanţa de la punctul considerat la axa y, respectiv x (poate fi “+” sau “-“). Direcţiile pozitive pentru P, Mx şi My sunt cele indicate în fig.II.16.

Fig.II.16. Fundaţie nesimetrică 71

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

În concluzie se poate spune că e-tapele de calcul pentru o fundaţie a cărei talpă prezintă nesimetrie sunt următoarele: - determinarea poziţiei centrului de greutate G al tălpii; - deterinarea axelor principale de inerţie x’ – x’ şi y’ – y’; - calculul caracteristicilor geometrice ale suprafeţei tălpii fundaţiei (A; Ix; Iy’; Ix’y’) - stabilirea punctelor de pe suprafaţa tălpii în care este necesar să se determine presiunile ; - determinarea componentelor momentului rezultant după axele principale de inerţie (Mx’; My’); - determinarea presiunilor în planul tălpii fundaţiei în punctele caracteristice cu relaţia (II.51). În cazul în care talpa fundaţiei are o formă oarecare (pătrată, circulară, triunghiulară, trapezoidală etc.) presiunea reactivă poate fi calculată în orice punct cu relaţia (II.19) sau (II.20) p1,2,3,4 =

M M P Mx P M ± ⋅y± y ⋅x = ± x ± y A Ix Iy A Wx Wy

Etapele de calcul pentru acest caz sunt: - determinarea poziţiei centrului de greutate a tălpii; - determinarea axelor principale de inerţie; - calculul momentelor de inerţie faţă de axele principale (Mx; My); - calculul modulelor de rezistenţă Wx şi Wy; - determinarea presiunilor în punctele caracteristice. În tabelul II.11 sunt date relaţiile de calcul pentru determinarea momentelor de inerţie şi a modulelor de rezistenţă pentru principalele forme posibile ale tălpii fundaţiei.

72

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Tabelul II.11 Momente de inerţie I şi module de rezistenţă W pentru principalele forme ale tălpii fundaţiei N r Forma tălpii fundaţiei cr t Secţiune inelară (

d = α) D

Moment inerţie

de Modul rezistenţă

(

Iy = Iz =

πD 4 1− α4 32

Iy = Iz =

Iy = Iz =

)

de

(

W y = Wz =

πD3 1− α4 16

πD 4 32

W y = Wz =

πD3 16

L4 12

W y = Wz =

L3 6

)

1

Secţiune pătrată 2

Secţiune L ( = n > 1) B

3

dreptunghiulară L3B 12 LB 3 Iz = 12

Iy =

L2B 6 LB 2 Wz = 6

Wy =

II.6.1.4.6. Fundaţii izolate rigide, bloc şi cuzinet La structurile de beton armat trecerea de la dimensiunile în plan ale stâlpului la cele ale fundaţiei se poate face printr-un element intermediar cu rezistenţe mecanice cuprinse între cele ale stâlpului şi fundaţiei, numit cuzinet. Acest element se execută din beton armat de clasă cel puţin C8/10 şi are forma în plan prismatică (fig.II.17). Cuzinetul are deci rolul de a repartiza sarcina din stâlp pe o suprafaţă mai mare, blocului de fundaţie.

73

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

a. b. Fig.II.17. Fundaţii tip bloc şi cuzinet cu una sau două (maxim 3) trepte. a – bloc de beton cu o treaptă; b – bloc de beton cu două trepte.

II.6.1.4.6.1. Dimensionarea blocului de fundaţie Blocul de fundaţie se execută din beton ciclopian sau beton simplu de clasă cel puţin C4/5. În plan, blocul poate avea forma unei prisme cu una, două sau trei trepte – fig.II.18.a – sau unui obelisc – fig.II.18.b – (formă recomandată la fundaţii de dimensiuni mari, mai greu de executat). Pentru a dimensiona blocul de fundaţie trebuie să determinăm atât suprafaţa de contact cu terenul de fundare (aria tălpii fundaţiei – B x L) cât şi înălţimea blocului – H. Dimensiunile în plan ale tălpii fundaţiei se determină din condiţia ca presiunea efectivă pe teren să nu depăşească capacitatea portantă a terenului. Pentru o fundaţie solicitată centric, această condiţie impune relaţiile: P + Gf ⎧ p = ≤ p ter → (α . p pl ; β . p conv ) ⎪ ef ⎪ B. ⋅ L (II.52) ⎨ ⎪ L ≈ l s = n → (1,0 ÷ 1,3) ⎪⎩ B bs Rezolvând sistemul (II.52) se obţin lungimea (L) şi respectiv lăţimea (B) tălpii fundaţiei (cu Gf = β·L·B·Df·γb) B=

74

P n ppl − D f .γ b

(

)

L=

(p

pl

n. ⋅ − D f .γ b )

(II.53)

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

unde: B, L – lăţimea, respectiv lungimea tălpii fundaţiei; P – forţa axială ce acţionează la baza stâlpului; n – raportul

L B

cuprins între valorile 1,00 şi 1,30;

ppl – capacitatea portantă a terenului de fundare la starea limită de deformaţie (STAS 3300/2–85); β - coeficientul de neuniformitate egal cu 0,85; Df – adâncimea de fundare; γb – greutatea volumică betonului din care este alcătuit blocul de fundaţie.

a.

b. Fig.II.18. Fundaţii izolate rigide: a – în trepte; b – obelisc

Pentru încercări excentrice pe o direcţie, presiunile efective pe talpa fundaţiei vor fi date de relaţia (s-a considerat excentricitatea pe direcţie longitudinală): p1, 2 =

P+Gf B⋅L

±

6M P 6M M P + β ⋅ B ⋅ L ⋅ D f ⋅γ b ± = ± + β ⋅ D f ⋅γ b = 2 B⋅L B ⋅ L B ⋅ L2 W B⋅L (II.54) 75

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Se pun condiţiile:

p1 ≤ pter (α ⋅ p p1; β ⋅ pconv ); p2 ≥ 0 ;

l L ≈ s =n B bs

Pentru dimensionarea tălpii fundaţiei (când pter = α ⋅ p pl ), trebuie rezolvat sistemul: P + Gf ⎧ 6M + = α ⋅ ml γ ⋅ B ⋅ N 1 + q ⋅ N 2 + c ⋅ N 3 ⎪ p1 = B.L ⎪ B ⋅ L2 (II.55) ⎨ l L s ⎪ = =n ⎪⎩ B bs Deoarece în primul termen al expresiei presiunii limită ppl se întâlneşte valoarea “lăţime B”, îl vom considera la început egal cu zero şi vom rezolva sistemul în B1 şi L1:

(

)

⎧ P + β ⋅ B1 ⋅ L1 ⋅ D f ⋅ γ b 6M + = α ⋅ ml (q ⋅ N 2 + c ⋅ N 3 ) ⎪ B1 ⋅ L1 B1 ⋅ L12 ⎪ ⎨ ⎪ L1 = l s = n ⎪⎩ B1 bs

(II.56)

obţinându-se ecuaţia de gradul III în B1:

[

]

n 2 α ⋅ m1 (q ⋅ N 2 + c ⋅ N 3 ) − β ⋅ D f ⋅ γ b ⋅ B13 − n ⋅ P ⋅ B1 − 6 M = 0

(II.57)

Această ecuaţie admite o singură soluţie reală. După rezolvare, valoarea lui B1 se introduce în sistemul (II.51) rezultând: ⎧P + β ⋅ B ⋅ L ⋅ Df ⋅γ b 6M + = α ⋅ m1 ⋅ γ 1 ⋅ N 1 + q ⋅ N 2 + c ⋅ N 3 ⎪ B⋅L B.L ⎨ ⎪L = n ⋅ B ⎩

(

)

(II.58)

Acest sistem ia în considerare şi influenţa lăţimii fundaţiei asupra capacităţii portante a terenului. Se obţine tot o ecuaţie de gradul III dar de data aceasta în B: ⎡ ⎤ ⎛− ⎞ n 2 ⎢α ⋅ m1 ⎜ q⋅ B ⋅ N1 + q ⋅ N 2 + c ⋅ N 3 ⎟ − β ⋅ D f ⋅ γ b ⎥ ⋅ B 3 − n ⋅ P ⋅ B1 − 6M = 0 ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (II.59) 76

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Soluţia reală a acestei ecuaţii reprezintă lăţimea tălpii fundaţiei ce trebuie determinată. Lungimea va rezulta din relaţia L = n.B. Ambele valori se rotunjesc prin adaos la 5 cm. În felul acesta se obţine o dimensionare economică a suprafeţei tălpii fundaţiei (p1 fiind puţin mai mic decât α.ppl). Dacă se doreşte o rezolvare directă, fără sistemul intermediar (II.56) se poate obţine valoarea lăţimii tălpii fundaţiei din sistemul (II.55) rezolvând ecuaţia de gradul IV în B ce rezultă din cele două relaţii:

α ⋅ n 2 ⋅ m1 ⋅ γ ⋅ N1 ⋅ B 4 + n 2 [α ⋅ m1 (q ⋅ N 2 + c ⋅ N3 ) − β ⋅ D f ⋅ γ b ]⋅ B3 −

− n ⋅ P ⋅ B1 − 6M = 0

(II.60)

Ecuaţiile (II.57), (II.59) şi (II.60) se rezolvă prin încercări folosind metoda înjumătăţirii pătratelor. În relaţiile de mai sus s-au făcut următoarele notaţii: M – momentul de încovoiere rezultat din forţele exterioare la nivelul tălpii fundaţiei; α – coeficient funcţie de modul de încărcare, conform STAS 3300/2-85 (coeficientul α este egal cu 1 pentru încărcări centrice, 1,2 pentru încărcări excentrice pe o direcţie şi 1,4 pentru cele excentrice pe ambele direcţii). ml – coeficient al condiţiilor de lucru conform STAS 3300/2-85; N1,N2,N3 – coeficienţi adimensionali funcţie de unghiul de frecare Φ dintre particulele de pământ în stratul pe care este amplasată talpa fundaţiei (STAS 3300/2-85); γ – media ponderată a greutăţii volumice de calcul ale stratelor de sub fundaţie cuprinse pe o adâncime B/4 măsurată de la talpa fundaţiei q – suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţă de aceasta; c – valoarea de calcul a coeziunii stratelor de pământ de sub talpa fundaţiei. La construcţiile cu subsol valoarea suprasarcinii q se înlocuieşte cu 2qe + qi 3 unde: qe,qi – suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei la exteriorul şi respectiv interiorul fundaţiei de subsol. La o dimensionare mai rapidă se poate considera Gf ≈ 0,1P şi de 77

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

aici ecuaţia de calcul pentru lăţimea tălpii fundaţiei:

B3 −

1,1 ⋅ P 6⋅M ⋅B− =0 α ⋅ n ⋅ p pl α ⋅ n 2 ⋅ p pl

(II.61)

Dacă fundaţia este solicitată excentric pe două direcţii, presiunile efective în colţurile suprafeţei de contact se stabilesc cu relaţia:

p1, 2,3, 4 =

P + Gf B⋅L

±

6⋅MB 6⋅ML ± B2 ⋅ L B ⋅ L2

unde: MB; ML - sunt momentele încovoietoare ale încărcărilor ce solicită fundaţia paralel cu latura B, respectiv L, în raport cu centrul de inerţie al suprafeţei tălpii. Se pun condiţiile: ( p1 )max ≤ pter şi ( p4 )min ≥ 0 Pentru ca blocul de fundaţie să lucreze ca o fundaţie rigidă este necesar ca raportul H/lo (fig.II.18) să satisfacă o anumită condiţie ce rezultă din studiul tensiunilor din corpul blocului. S-a constatat că pe măsură ce raportul H/lo scade, eforturile de întindere în secţiunea cea mai solicitată a – a cresc, putând depăşi rezistenţa materialului din care este alcătuit blocul de fundaţie. Plecând de la aceste consideraţii se impun pentru H/lo = tgα valori minime [33] funcţie de presiunea pe teren şi de materialul din care se execută fundaţia (tab.II.2), respectându-se astfel condiţia unghiului de rigiditate. În cazul în care rezultă o înălţime H ≤ 60 cm se recomandă ca blocul de fundaţie să fie alcătuit dintr-o treaptă cu H ≥ 40 cm. Dacă H > 60 cm este indicată realizarea blocului în două sau trei trepte în aşa fel încât dimensiunile pe ambele direcţii să satisfacă condiţiile:

ht ≥ 30cm (40 cm pentru treapta inferioară) lt ≤

ht tgα

(II.62)

unde: ht şi lt reprezintă înălţimea, respectiv lungimea treptelor iar valorile tgα se găsesc în tab.II.8.

78

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

II.6.1.4.6.2. Dimensionarea şi armarea cuzinetului Cuzinetul reprezintă elementul de construcţie ce face trecerea de la secţiunea stâlpului la cea a blocului de fundaţie, având în mod obişnuit o formă prismatică (fig.II.17 a). Dimensiunile cuzinetului în plan orizontal (lc şi bc) se aleg astfel încât să fie îndeplinite condiţiile:

lc bc = = 0,50 ÷ 0,65 , pentru un bloc cu o singură treaptă L B lc b c = = 0,40 ÷ 0,50 , L B

(II.63)

pentru un bloc cu două sau trei trepte.

Stabilirea înălţimii cuzinetului se va face ţinând cont de următoarele condiţii: hc hc ≥ 30cm ; tg β ≥ 0,65 ; ≥ 0,25 (II.64) lc Dacă înălţimea cuzinetului se alege astfel încât: β ≥ 450 tg β ≥ 1 nu mai este necesară verificarea la forţa tăietoare. Se mai impune şi condiţia ancorare a armăturilor pentru stâlp, cu lungimea lancorare + 250 mm, unde lancorare se determină conform STAS 10107/0-90. Cuzinetul va fi realizat din beton armat de clasă minim C8/10. Tipul betonului ce trebuie folosit rezultă şi din condiţia de rezistenţă la compresiune locală a betonului din cuzinet în secţiunea de încastrare a stâlpului (de regulă, Rc cuzinet ≥ 0.7 Rc stâlp); Rostul de turnare dintre bloc şi cuzinet se tratează astfel încât să se realizeze continuitatea betonului sau, cel puţin, condiţiile care asigură un coeficient de frecare μ ≥ 1.0 (conform STAS 10107/0-90). Pentru calculul momentelor încovoietoare necesare armăturii cuzinetului se consideră suprafaţa de contact dintre cuzinet şi bloc, încărcată cu diagrama presiunilor reactive dată din încărcările exterioare (fig.II.19). Din conlucrarea celor două elemente, rezultă la baza cuzinetului tensiuni de întindere din încovoiere ce impun armarea acestuia astfel încât secţiunile de beton armat (lc ⋅ h0 ) şi (bc ⋅ h0 ) din dreptul stâlpului să poată prelua momentele încovoietoare My şi Mx. 79

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Pentru o proiectare raţională se recomandă aplicarea metodei dreptunghiului care constă în împărţirea fundaţiei în patru console dreptunghiulare, ducând din dreptul stâlpului paralele la laturile cuzinetului. Cele patru console se consideră încastrate în stâlp şi solicitate la presiunile reactive.

Fig.II.19. Metoda dreptunghiului pentru calculul momentelor din cuzinet Presiunile pe suprafaţa de contact dintre cuzinet şi blocul de beton, dacă nu apar desprinderi sau aria activă este cel puţin 70%, se determină cu relaţiile (II.65): pc1, c 2 =

6M C ( y ) 6M NC N ± 2 C ( x ) ≥ 0 sau pc1, c 2 = C ± lc ⋅ bc lc ⋅ bc lc ⋅ bc lc ⋅ bc2

(II.65)

dacă: pc2 2⎟ ⎜ = B B ⎝ ⎠

- metoda de turnare sau introducere a fundaţiei în teren trebuie să păstreze starea de îndesare naturală a masivului de pământ ce înconjoară corpul fundaţiei - fundaţia trebuie să fie absolut rigidă; pentru aceasta va trebui ca:

α ⋅ D f ≤ 2.5

(II.80)

unde: Df este adâncimea de fundare α este un coeficient de deformabilitate al fundaţiei ce se determină cu formula

α =5

m ⋅ Bc Ei

(II.81)

în care: Ei reprezintă rigiditatea la încovoiere a fundaţiei Bc este lăţimea de calcul pe care se consideră aplicată presiunea orizontală a pământului de pe suprafaţa laterală a fundaţiei. Deoarece prin presarea peretelui vertical către terenul înconjurător este antrenat un masiv de pământ de dimensiuni mai mari decât lăţimea blocului B se admite ca valoarea lăţimii de calcul să se determine cu relaţia:

Bc = r (B + 1)

în care r variază după forma secţiunii fundaţiei de la 0,90 pentru cerc la 1,00 pentru dreptunghi. m este un coeficient de proporţionalitate ce caracterizează modificarea 88

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

coeficientului de pat cu adâncimea dat în tab.II.14 funcţie de natura pământului prin care pătrunde fundaţia.

Tabelul II.14 Coeficientul de proporţionalitate m Natura terenului Argile şi argile prăfoase în stare plastic curgătoare, mâluri Argile, argile prăfoase, argile nisipoase în stare plastic moale, nisipuri prăfoase, nisipuri afânate Argile, argile prăfoase, argile nisipoase în stare plastic consistente, nisipuri fine şi mijlocii Argile, argile prăfoase, argile nisipoase plastic vârtoase şi tari cu nisipuri mari Nisipuri cu pietriş, pământuri cu blocuri mari

n (kN/m4) 1000 – 2000 2000 – 4000 4000 – 6000*) 6000 – 10000*) 10000 – 20000*)

*) În cazul nisipurilor şi nisipurilor prăfoase îndesate, valorile se majorează cu 30%.

Luarea în considerare a împingerii pasive presupune un contact bun între blocul de beton şi pământ. Astfel încastrarea devine eficientă la fundaţii turnate direct în săpătură în pământuri argiloase, plastic vârtoase sau tari, sau în nisipuri, pietrişuri şi bolovănişuri în stare îndesată. Relaţiile stabilite pentru calculul deplasărilor şi presiunilor pe teren ale fundaţiilor încastrate în pământ supuse la sarcini orizontale şi momente încovoietoare mari şi la sarcini verticale, se bazează pe următoarele ipoteze: - pământul este considerat un mediu liniar deformabil, caracterizat printr-un coeficient de pat K ce creşte direct proporţional cu adâncimea. Această ipoteză se transpune matematic în două relaţii: a) pentru talpa fundaţiei:

p =k⋅y

(II.82)

unde: p – presiunea de contact (reacţiunea terenului) pe talpa fundaţiei K – coeficientul de pat al terenului la nivelul tălpii fundaţiei (la adâncimea Df – fig.II.25) y – deplasarea fundaţiei ca urmare a acţiunii forţelor exterioare. 89

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

c) pentru feţele laterale ale fundaţiei: Kz = k ⋅

z Df

(II.83)

unde: Kz – coeficientul de pat la adâncimea z faţă de cota terenului natural sau amenajat. - se iau în calcul de regulă numai încărcările de scurtă durată sau accidentale (frânare), vânt, acţiuni seismice - nu se iau în consideraţie forţele de frecare sau de coeziune ce se dezvoltă între fundaţie şi pământ pe feţele laterale ale blocului - rigiditatea fundaţiei se consideră infinit de mare în raport cu cea a pământului. În fig.II.25 este redată schema de calcul a unei fundaţii încastrată, acţionată de eforturile exterioare P, H, şi M. Blocul are tendinţa de a se roti în jurul unui punct O aflat la adâncimea zo şi de a se tasa, mobilizând pe suprafaţa laterală împingerile active şi rezistenţele pasive ale pământului pe talpă, reacţiunea terenului de fundare.

Fig.II.25. Schema de calcul a fundaţiei încastrate Ţinând cont de relaţia (II.82) unghiul de rotire al blocului (α) se determină astfel:

tgα = 90

V1 − V2 p1 k − p2 k p1 − p2 = = L L k⋅L

(II.84)

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Reacţiunea terenului pe suprafaţa laterală a blocului la adâncimea z (cu z mai mare sau mai mic decât z0) va fi:

p z = K z ⋅ Δz = k

z − z p1 − p2 z ⋅ z0 − z ⋅ tgα = z 0 ⋅ Df k .L Df

(II.85)

Se constată că această curbă reprezintă o parabolă cu următoarele valori caracteristice:

pz = 0

z=0 z=

z0 2

pz =

z02 p1 − p2 ⋅ 4.Df L

z = z0

(II.86)

pz = 0

p1 − p2 L Pentru ca presiunea pz să poată fi preluată de terenul înconjurător trebuie îndeplinită condiţia:

z=D

p z = z0 − D ⋅

p z ≤ γ (k p − k a )⋅ z = λ ⋅ z

unde

(II.87)

λ = (k p − k a )⋅ γ

Valoarea limită (pentru z = 0 punct în care parabola este tangentă la dreapta λ) a presiunii pz se determină în urma derivării expresiilor (II.85) şi (II.87) în raport cu z: dp z p1 − p2 = ⋅ z 0 − 2z dz Df .L

şi

dp z =λ dz

Pentru z = 0 rezultă p1 − p2 λ = Df ⋅ L z0

(II.88)

Înlocuind relaţia (II.88) în (II.85) se obţine:

91

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

p z⋅⋅ lim = z ⋅

z0 − z z0

⋅λ

(II.89)

Valoarea adâncimii z0 şi a reacţiunii pe talpa fundaţiei F se determină având ecuaţiile de echilibru static al blocului de fundaţie:

∑P = 0⇒ P +G i

∑H

i

∑M

f

−

p1 + p2 ⋅L⋅B = 0 2

=0⇒ H +F −∫

Df

0

A

p z ⋅ Bc dz = 0

= 0 ⇒ H ⋅ Df + M − ∫

Df

0

2 p + p1 L L p + p2 ⋅ p z ⋅ Bc ⋅ zdz − (P + G f ) + 1 L⋅B 2 2 2 p2 + p1 3 (II.90)

Făcând calculele în relaţiile de mai sus şi ţinând cont de expresiile (II.85) şi (II.88) se obţine prin ultimele două ecuaţii un sistem cu necunoscutele F şi z0:

⎧ λ ⋅ D 2f ⋅ Bc + − ⋅ (3 z 0 − 2 D f ) = 0 H F ⎪ 6.z 0 ⎪ ⎨ λ ⋅ D f ⋅ Bc λ ⋅ D f ⋅ L3 ⋅ B ⎪ =0 ⎪ H ⋅ D f + M − 12 ⋅ z ⋅ (4 z 0 − 3D f ) − 12 ⋅ z 0 0 ⎩ Rezultă în final: z0 =

λ ⋅ D f (L3 ⋅ B − 3D 3f ⋅ Bc ) 4[3(H ⋅ D f + M ) − λ ⋅ D 3f ⋅ Bc ]

F=

λ ⋅ D 2f ⋅ Bc 6 ⋅ z0

⋅ (3z 0 − 2 D f ) − H

(II.91a)

(II.91b)

Pentru a stabili valorile p1 şi p2 se foloseşte prima ecuaţie a sistemului (II.90) şi relaţia (II.88):

92

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

p1 + p2 = p1 − p2 = Rezultă:

p1 = p2 =

P +Gf L⋅B P + Gf L⋅B

2(P + G f

)

L.B λ ⋅ Df ⋅ L

(II.92)

z0

+ −

λ ⋅ Df ⋅ L 2 z0

λ ⋅ Df ⋅ L

(II.93)

2 z0

Condiţiile ce se impun în cazul fundaţiilor încastrate sunt: - pentru forţele verticale:

p1 ≤ pter (α ⋅ p pl ; mc ⋅ pcr ; β ⋅ pconv ) p2 ≥ 0

(II.94)

- pentru forţele orizontale, presiunea pz trebuie să fie mai mică decât rezistenţa pasică a pământului pe faţa laterală a fundaţiei. 4 D ⎛ γ.Df ⎞ ⋅⎜ tgΦ + c ⎟ pentru z = f : pD f 3 ≤ η1.η2 ⋅ cos Φ ⎝ 3 3 ⎠ (II.95) 4 pentru z = Df: pD f ≤ η1.η2 ⋅ ⋅ (λ.Df .tgΦ + c ) cos Φ unde: Φ reprezintă unghiul de frecare internă de calcul al pământului egal cu valoarea normată redusă cu 10%, dar nu cu mai mult de 20 γ este greutatea volumică a pământului prin care trece fundaţia încastrată (sub nivelul pânzei freatice se lucrează cu γsat) c este valoarea de calcul a coeziunii rezultând din înmulţirea valorii normate a coeziunii cu un coeficient de neomogenitate egal cu 0,5 η1 este un coeficient egal cu 1,00 pentru structuri cu sisteme static determinate şi cu 0,70 pentru cele sensibile la deformaţii prin rotirea suportului

⎛ ⎝

η 2 = 0.2 + 0.8⎜1 −

Mp

⎞ M ⎟⎠ şi exprimă influenţa raportului dintre 93

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

solicitările din încărcări permanente Mp şi cele date de încărcările to-tale M Mp reprezintă momentul dat în planul tălpii fundaţiei de sarcinile exterioare permanente. În concluzie, calculul unei fundaţii încastrate se conduce în modul următor: 1. se adoptă dimensiunile L, B şi Df 2. se calculează valoarea z0 ce trebuie să fie mai mică decât adâncimea Df, cu relaţia (II.91a) 3. se calculează forţa de frecare F cu relaţia (II.91b), ce trebuie să îndeplinească condiţia: N.f F≥ η unde: - este coeficientul de frecare dintre fundaţie şi teren, conform tab.II.3 η - este un coeficient de siguranţă mai mare decât 1,30 f

4. se calculează presiunile pe talpa fundaţiei p1 şi p2 cu relaţiile (II.93) şi se verifică condiţiile (II.94) 5. se stabileşte dreapta limită a împingerilor laterale până la adâncimea Df: pD f ≤ γ ⋅ (k p − k a ) ⋅ Df = λDf 6. se verifică împingerile laterale pD f

3

şi pD f cu relaţiile (II.95).

II.6.2. Fundaţii izolate elastice

Când fundaţia izolată bloc şi cuzinet nu poate fi proiectată datorită imposibilităţii respectării unghiului de rigiditate se poate adopta tipul de fundaţie izolată elastic, pentru stâlpi turnaţi monolit. Se execută din beton armat de clasă minimă C8/10. Fundaţia izolată elastică este aşezată pe un strat de egalizare de 5 cm din beton C4/5 în terenurile uscate şi de 10 cm în terenuri cu umiditate mare şi agresive pentru betoane. Acest tip de fundaţie se recomandă în cazul terenurilor cu capacitate portantă scăzută, la fundarea stâlpilor ce transmit la bază solicitări mari din forţe axiale şi momente încovoietoare şi în cazul când prin adoptarea lor pot fi evitate lucrările de fundare sub nivelul apelor freatice. 94

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Avantajul acestor fundaţii în comparaţie cu tipul bloc şi cuzinet constă în înălţimea de execuţie mult mai mică şi în reducerea volumului de beton folosit (se consumă în schimb oţel-beton). În raport de poziţia fundaţiei faţă de stâlp există: - fundaţie izolată elastică centrică faţă de stâlp (fig.II.26 a); - fundaţie izolată elastică excentrică în raport cu stâlpul (fig.II.26 b) - fundaţie izolată elastică dezvoltată numai de o parte a stâlpului (fig.II.26 c).

a.

b.

c.

Fig.II.30. Fundaţii izolate elastice sub stâlpi: a – centrică în raport cu stâlpul; b – excentrică faţă de stâlp; c – dezvoltată numai de o parte a stâlpului; O – intersecţia dintre axa stâlpului şi suprafaţa de contact; O1 – centrul de inerţie al suprafeţei de contact. II.6.2.1. Fundaţii izolate elastice, centrice faţă de stâlp

Acest tip de fundaţii elastice se foloseşte în cazul solicitărilor centrice (pătrate) sau excentrice cu mică excentricitate (dreptunghiulare) şi corespunde situaţiei în care axa verticală a stâlpului trece prin centrul de inerţie al suprafeţei de contact dintre fundaţie şi teren (fig.II.26 a). Dacă suprafaţa bazei fundaţiei este de cel mult 1 m2 se adoptă forma prismatică (fig.II.27 a), iar dacă aceasta este mai mare de 1 m2 forma va fi de obelisc (fig.II.27 b), asigurându-se în jurul bazei stâlpului o porţiune orizontală de 5 cm lăţime pentru a permite rezemarea cofrajului stâlpului. Pentru a determina dimensiunile tălpii fundaţiei se rezolvă sistemul (II.51) de două ecuaţii cu necunoscutele B şi L (la fel ca la fundaţia bloc şi cuzinet): 95

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

P +Gf ⎧ 6M + ≤ pter (α ⋅ p pl ; β ⋅ pconv ) ⎪⎪ p1 = B⋅L B ⋅ L2 ⎨ ⎪ B ≈ bs = 1 ⎩⎪ L l s n Se mai impune condiţia (II.69) p2 ≤

(II.96)

P + Gf p1 6M unde p 2 = − B⋅L B ⋅ L2 4

Fig.II.27. Tipuri de fundaţii izolate elastice: a – prismatică; b – obelisc 1- beton de egalizare Cunoscând secţiunea transversală a stâlpului şi suprafaţa tălpii fundaţiei, se stabilesc celelalte dimensiuni astfel încât să fie asigurată rigiditatea necesară la încovoiere, evitarea poansonării de către stâlp şi un consum raţional de beton şi oţel. Înălţimea H a fundaţiei se deteremină din condiţia de asigurare a rigidităţii pentru o bună repartizare a presiunilor pe teren. În acest sens raportul H/L (L fiind lungimea tălpii) trebuie să respecte valorile minime din tab.II.15. Pentru a asigura un consum minim de armătură se 96

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

recomandă ca raportul H/L să nu fie mai mic decât valorile din tab.II.14, coloana 3. Dacă aceste condiţii sunt respectate, nu mai este necesară verificarea la forţă tăietoare a fundaţiei şi este admisă ipoteza distribuţiei liniare a presiunilor pe teren. Înălţimea minimă constructivă H a tălpii este de 30 cm.

Tabelul II.15 Valorile minime ale raportului H/L Presiunea efectivă maximă pe teren (kPa) 100 150 200 250 300 400 600

H/L minim pentru care nu este necesară verificarea la forţă tăietoare a fundaţiei Beton C8/10 0.22 0.25 0.27 0.29 0.30 0.32 0.39

Beton C12/15* 0.20 0.23 0.26 0.27 0.29 0.30 0.35

H/L minim pentru care nu se verifică rigiditatea fundaţiei 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.33 0.35

*) pentru betoane de clasă superioară se utilizează valorile date în tabelul II.15. pentru clasa C12/15

Înălţimea H’ la marginea obeliscului fundaţiei se determină punând următoarele condiţii: a) Înălţimea minimă necesară pentru ancorarea armăturilor de pe talpa fundaţiei trebuie să fie de 15φmax; b) Panta feţelor înclinate ale fundaţiei nu va fi mai mare de 1/3; c) Valoarea minimă este H’min = 25 cm. Dimensiunile geometrice rezultate se rotunjesc la multipli de 5 cm. Calculul momentelor încovoietoare în fundaţie Se consideră secţiunile de încastrare de la faţa stâlpului şi presiunile pe teren pe suprafaţa delimitată de laturile tălpii şi planul de încastrare considerat (Fig.II.28). Presiunea pe teren se poate calcula conform Anexei H. Calculul simplificat al momentelor încovoietoare în talpa fundaţiei se face cu relaţiile II.97 şi II.98: 97

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

(II.97)

⎡ l2 l2 ⎤ M x = B ⋅ ⎢p o x + (p1 − p 0 ) x ⎥ 3⎦ ⎣ 2 l 2y M y = L ⋅ p med 2

(II.98)

Fig. II.28

În cazul fundaţiilor la care se respectă condiţiile privind raportul minim H/L din tabelul II.18 stabilit în funcţie de condiţia de rigiditate a tălpii şi pentru care aria activă este de minimum 80%, armătura calculată funcţie de momentele încovoietoare (Mx şi My) se distribuie uniform pe talpa fundaţiei. Dacă aria activă este mai mică de 80%, în relaţia II.98 se înlocuieşte pmed cu valoarea p1. Dacă fundaţia este solicitată cu momente încovoietoare pe două direcţii (solicitare oblică) p1 are semnificaţia de presiune maximă pe teren. Armătura fundaţiei (Fig. II.29) este compusă din: a) Armătura de pe talpă, va fi realizată ca o reţea din bare dispuse paralel cu laturile fundaţiei. Armătura rezultă din verificarea la moment încovoietor în secţiunile de la faţa stâlpului. În calculul momentelor încovoietoare din fundaţie se consideră presiunile pe teren determinate de solicitările transmise de stâlp. Se vor considera situaţiile de încărcare (presiuni pe teren) care conduc la solicitările maxime în fundaţie. Procentul minim de armare pe fiecare direcţie este 0.10 % pentru armături OB37 şi 0.075 % pentru armături PC52. Diametrul minim al armăturilor este de 10mm. 98

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Distanţa maximă între armături este de 25 cm, iar cea minimă de 10 cm. Armătura se distribuie uniform pe lăţimea fundaţiei şi se prevede la capete cu ciocuri cu lungimea minimă de 15φ. b) Armătura de la partea superioară este realizată din 3÷4 bare dispuse în dreptul stâlpului sau ca o reţea dezvoltată pe toată suprafaţa fundaţiei. Fundaţiile tip obelisc care nu au desprindere de pe terenul de fundare au armătură constructivă la partea superioară, unde se dispun pe fiecare direcţie principală minimum 3 bare de armătură OB37, cu diametrul de minim 12 mm. La fundaţiile care lucrează cu arie activă, armătura de la partea superioară rezultă din calculul la încovoiere. Dimensionarea armăturii se face în secţiunile de consolă cele mai solicitate, considerând momentele încovoietoare negative rezultate din acţiunea încărcărilor din greutatea fundaţiei, a umpluturii peste fundaţie şi a sarcinilor aplicate pe teren sau prin repartizarea momentului încovoietor transmis de stâlp. În această situaţie de solicitare armătura se realizează ca o reţea de bare dispuse paralel cu laturile fundaţiei. Diametrul minim al armăturilor este de 10 mm. Distanţa dintre bare va fi de 10-25 cm. Armătura se distribuie uniform pe lăţimea fundaţiei şi se prevede la capete cu ciocuri cu lungimea minimă de 15φ. c) Armătura transversală pentru preluarea forţelor tăietoare se realizează ca armătură înclinată dispusă în dreptul stâlpului. Forţa tăietoare în secţiunea de calcul se determină considerând o fisură înclinată cu 45º şi presiunile dezvoltate pe teren de forţele transmise de stâlp. Dacă fundaţia lucrează cu arie activă, la calculul forţei tăietoare se vor considera presiunile efective pe teren. d) Armături pentru stâlp (mustăţi). Armăturile verticale din fundaţie, pentru conectarea cu stâlpul de beton armat, rezultă în urma dimensionării/verificării stâlpului. Armăturile din fundaţie (mustăţile) se alcătuiesc astfel încât în prima secţiune potenţial plastică a stâlpului, aflată deasupra fundaţiei, barele de armătură să fie continue (fără înnădiri). Etrierii din fundaţie au rol de poziţionare a 99

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

armăturilor verticale pentru stâlp; se dispun la distanţe de maximum 25 cm şi cel puţin în 3 secţiuni. Armătura trebuie prelungită în fundaţie pe o lungime cel puţin egală cu lancorare + 250 mm, unde lancorare se determină conform STAS 10107/0-90.

Fig. II.29. Armarea fundaţiilor tip talpă de beton armat La fundaţiile situate la adâncimi mai mari şi solicitate de momente încovoietoare importante transmise de stâlpi, pot apare momente negative în zona cu presiuni reduse pe teren, datorită suprasarcinii date de umplutura de pământ de deasupra fundaţiei. În acest caz, armătura de la partea superioară se dimensionează pentru a prelua aceste momente (fig.II.30). ⎛H⎞ Dacă raportul ⎜ ⎟ nu este satisfăcut, se impune verificarea ⎝ B ⎠min tensiunilor principale de întindere σ cu relaţia:

σ=

R Q ≤ t 0,85 ⋅ h1 ⋅ b1 C1

(II.99)

unde: Q – forţa tăietoare dată de reacţiunea terenului de la suprafaţa de contact ijfbaei (fig.II.31); Rt – rezistenţa la întindere a betonului din care este realizată fundaţia; C1 – coeficient de siguranţă egal cu 1,5. Dacă inegalitatea (II.99) nu este îndeplinită, fundaţia se armează şi cu bare înclinate pentru preluarea forţelor tăietoare suplimentare. 100

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.30. Verificarea armăturii de la faţa superioară, la încovoiere din greutatea pământului

Legătura dintre stâlp şi fundaţie este asigurată cu unităţi prevăzute în fundaţie şi a căror diametru şi număr sunt identice cu armătura de la baza stâlpului. Aceste unităţi vor fi de lungimi diferite pentru a asigura o cât mai bună legătură între stâlp şi fundaţie.

101

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.31. Verificarea fundaţiei la forţe tăietoare II.6.2.2. Fundaţii izolate elastice excentrice în raport cu stâlpul

La construcţiile ce transmit fundaţiei momente încovoietoare mari în raport cu forţele axiale, proiectarea fundaţiilor izolate elastice centrice faţă de stâlp este neeconomică, deoarece excentricitatea mare ce rezultă la nivelul tălpii fundaţiei depăşeşte treimea mijlocie şi duce implicit la eforturi de întindere ce nu pot fi preluate la nivelul de separaţie dintre talpă şi teren. Pentru a preântâmpina o astfel de situaţie nefavorabilă şi a se asigura o bună repartizare a încărcărilor la teren, se pot proiecta fundaţii nesimetrice faţă de axul stâlpului, dezvoltate mai mult în sensul excentricităţii, astfel ca rezultanta încărcărilor să acţioneze pe cât posibil în zona centrală a suprafeţei de contact (fig.II.32). Astfel se obţine o fundaţie de adâncime mai redusă (deci consum de beton şi oţel mai scăzut) ce transmite terenului numai eforturi de compresiune. La proiectarea acestor fundaţii se vor respecta cele arătate la fundaţiile izolate elastice centrice cu precizarea înălţimii H a fundaţiei se 102

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

va stabili din raportul H / (2L – ls). Aceste fundaţii excentrice apar la construcţiile lipite de calcanele clădirilor existente (fundaţii elastică de calcan), la rosturile de tasare (fundaţie elastică de rost), sau atunci când anumite utilaje tehnologice, împiedică dezvoltarea fundaţiei de ambele părţi ale stâlpului.

Fig.II.32. Fundaţie izolată elastică excentrică în raport cu stâlpul: a – schema de calcul; b – armare. Dimensionarea unei astfel de fundaţii se face la fel cu cea descrisă la la capitolul “Fundaţii izolate elastice, centrice faţă de stâlp”. Astfel pentru a determina suprafaţa tălpii fundaţiei B x L se pune condiţia ca presiunea efectivă la acest nivel să nu fie mai mare decât capacitatea portantă a terenului. Considerând că la baza stâlpului acţionează numai forţa axială P. din condiţia ca întreaga suprafaţă a tălpii să fie activă rezultă (fig.II.33): - dacă forţa P acţionează centric faţă de baza stâlpului: B ≤ 1.5bs ; - dacă forţa P acţionează excentric faţă de axa stâlpului cu 2 excentricitate e = bs : B ≤ 2bs ; 3 - dacă forţa P acţionează excentric faţă de baza stâlpului cu 3 B ≤ 2.25bs ; excentricitate e = bs : 4 103

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.33. Fundaţie excentrică dezvoltată numai de o parte a stâlpului. Schema de calcul.

În toate aceste cazuri am notat cu B şi bs, respectiv latura fundaţiei şi a secţiunii bazei stâlpului pe direcţia excentricităţii e, date de amplasarea excentrică a stâlpului faţă de centrul de greutate a tălpii fundaţiei (01). Această amplasare implică apariţia unui moment încovoietor M B = P ⋅ e . Dacă pe cealaltă direcţie (în cazul nostru paralelă cu lungimea fundaţiei) acţionează un moment ML rezultat din în cărcarea exterioară, presiunile pe talpa fundaţiei vor fi date de relaţia:

p1; 2;3; 4 =

P + Gf B⋅L

±

6⋅ M L 6⋅ M B ± B ⋅ L2 B 2 ⋅ L

(II.100)

În cazul fundaţiilor izolate elastice, poate fi luată în considerare 104

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

conlucrarea dintre fundaţie şi structură, deoarece armăturile din stâlp şi fundaţie constituie un tot unitar (între cele două elemente existând o legătură perfect rigidă). Astfel momentul rezultat din amplasarea excentrică a stâlpului, în secţiunea α - α, MB (şi numai acesta) se repartizează stâlpului şi fundaţiei, proporţional cu rigidităţile lor de rotire K:

M B = P ⋅ e = M Bf + M Bs

(II.101)

unde: MBf - momentul încovoietor preluat de fundaţie MBs - momentul încovoietor preluat de stâlp Rezultă:

M Bf = M B − M Bs = M B − M B

Kf Ks = MB Ks + K f Ks + K f

(II.102)

în care: Ks este rigiditatea de rotire a stâlpului:

4Kb ; h 3K b - pentru stâlp articulat în riglă: K s = h Kb este rigiditatea secţiunii de beton a stâlpului: K b = 0.6 ⋅ Eb ⋅ lb unde: Eb – modulul de elasticitate al betonului Ib – momentul de inerţie al secţiunii de beton a stâlpului Kf este rigiditatea suprafeţei de contact a fundaţiei: K f = K p ⋅lf - pentru stâlp încastrat în riglă: K s =

unde: Kp – coeficientul de pat al terenului de fundare If – momentul de inerţie al suprafeţei de contact: L ⋅ B3 If = 12 Înlocuind valorile rigidităţilor stâlpului şi fundaţiei în relaţia (II.102) se obţine momentul încovoietor preluat de fundaţie MBf . Relaţia de calcul a 105

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

presiunilor pe talpa fundaţiei (II.98) devine:

p1; 2;3; 4 =

P + Gf B⋅L

±

6 ⋅ M L 6 ⋅ M Bf ± 2 B ⋅ L2 B ⋅L

(II.103)

obţinându-se presiuni mai mici decât cele iniţiale. Momentul MBs va trebui să fie luat în considerare în calculul stâlpului. Pentru a determina celelalte elemente constructive ale fundaţiei elastice de rost se impun condiţiile: - pentru înălţimea H’ de la marginea obeliscului: - H '≥ 20cm ⎛1 1⎞ - H ' = ⎜ ÷ ⎟H ⎝ 2 3⎠ - pentru înălţimea H a fundaţiei, trebuie ca raportul A să respecte valorile minime din tab.II.1, unde: H pentru cazul când L > B (fig.II.34. a) A= 2 ⋅ L − bs H pentru cazul când L ≥ B (fig.II.34. b) A= L De asemenea, H ≥ 40 cm.

Fig.II.34. Fundaţie izolată elastică dezvoltată numai de o parte a stâlpului. Metoda trapezului: a – cazul lx > ly; b – cazul lx < ly 106

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Momentele încovoietoare din corpul fundaţiei se stabilesc prin metoda trapezului: - pentru cazul lx > ly (fig.II.34. a): l3 B ⋅ l x2 (2 p1 + p2 ) − y ( p3 + p0 ) Mx = 6 6 (II.104) p med ⋅ l y (3bs + 2l y ) My = 6 - pentru cazul lx < ly (fig.II.34. b): 3 L ⋅ l x2 (2 p1 + p0 ) + l x (2 p1 + p0 ) Mx = 6 6 p M y = med (3B ⋅ l y2 − l x3 ) 6

(II.105)

Armarea fundaţiei izolate elastice dezvoltate numai de o parte a stâlpului respectă prevederile descrise la armarea fundaţiei izolate elastice centrice. Astfel, armătura de rezistenţă de la faţa interioară va fi alcătuită din bare independente sau plasă sudată din oţel PC 52 cu diametrul minim de 10mm. Distanţele dintre bare vor fi cuprinse între 10 şi 25 mm. Dacă armătura de rezistenţă rezultă din condiţia de procent minim de armare (ce se ia de 0,05%) se pot folosi bare cu diametrul minim de 8 mm. La faţa superioară se prevede o armătură constructivă compusă din două sau mai multe bare cu diametrul minim de 10 mm astfel ca distanţa dintre două bare să nu depăşească 50 cm (fig.II.35).

Fig.II.35. Fundaţii izolate elastice dezvoltate numai de o parte a 107

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

stâlpului. Armare: a – stâlp fără vută; b – stâlp cu vută. II.6.2.3. Fundaţii izolate elastice sub sarcini mari Când sarcinile transmise de stâlpi sunt foarte mari (2000 ÷ 3000 kN) aria tălpii fundaţiei izolate elastice tip obelisc poate să depăşească ordinul a 15 – 16 m2, ducând la un volum mare de lucrări şi la consumuri specifice ridicate de materiale. În acest caz se pot folosi alte tipuri de fundaţii mai complicate dar mai economice. Un astfel de tip de element de construcţie îl constituie fundaţia cu contraforţi, ce asigură o mai bună preluare a încărcărilor de la stâlp şi la transmiterea lor terenului de fundare. Această fundaţie (fig.II.36) este alcătuită dintr-o placă de beton şi nervuri de rigidizare.

Fig.II.36. Fundaţii izolate elastice sub sarcini mari cu contraforţi 1 – stâlp; 2 – contraforţi; 3 – placă de bază. Placa din beton armat de grosime mai mare de 20 cm are forma in plan pătrată, dreptunghiulară, poligonală sau circulară, impusă de excentricitatea încarnărilor de la baza stâlpului. Mărimea tălpii fundaţiei se stabileşte din condiţia: 108

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

P + Gf

MB ML ± ≤ pter (α ⋅ p pl ; mc ⋅ pcr ; β ⋅ pconv ) B⋅L WB WL considerând placa rezemată pe contraforţi şi încărcată cu diagrama de presiuni efective p1;2;3;4. Prin înălţimea (hc) şi lăţimea lor (lc), contraforţii asigură o preluare corespunzătoare a momentelor încovoietoare din stâlpi, reducând şi lungimea de flambaj a acestora. Grosimea minimă a contraforţilor se va lua de δ ≥ (15 ÷ 20)cm , iar dimensiunile h1 şi l1 de cel puţin 20 – 30 cm. Armarea lor se face constructiv. Dacă momentele încovoietoare de la baza stâlpului sunt foarte mari, se recomandă o verificare a contraforţilor, considerându-i console scurte încastrate în placă. În fig.II.37 este reprezentată schema de calcul a contraforţilor. Astfel verificările se fac la tensiunile σx pe direcţia x şi la tensiunile σy pe direcţia y, unde: p1; 2;3; 4 =

σx =

6⋅M L δ ⋅ hc2

±

σy =

6⋅M B δ ⋅ hc2

(II.106)

Fig.II.37. Schema de calcul a contraforţilor În cadrul fundaţiilor izolate elastice acţionate de sarcini mari întîlnim şi un alt tip de fundaţie, obţinut din fundaţia obelisc la care faţa superioară se realizează în două pante (fig.II.38). Sistemul conduce la economie de beton armat, fără a se mări prea mult consumul de oţel şi manoperă. Înălţimile H1 şi H2 se determină prin verificările efectuate în secţiunile cele mai solicitate: 1–1 şi respectiv 2–2 luând în considerare reacţiunea terenului asupra tălpii fundaţiei. Armarea acestei tălpi se face utilizând 109

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

metoda trapezului.

Fig.II.42. Fundaţie izolată elastică sub sarcină mare, cu faţa superioară în două pante Acest tip de fundaţie reduce de asemenea lungimea de flambare a stâlpului prin crearea unei rigidizări mai puternice la baza lui.

II.6.2.4. Fundaţii izolate elastice cu grindă de echilibrare În proiectarea fundaţiilor cu excentricitate mare în raport cu stâlpii, la care considerarea efectului de reducere a excentricităţii sarcinii din stâlp nu conduce la o dimensionare economică a tălpii, precum şi la fundaţiile excentrice la care împingerea orizontală nu este preluată de suprastrucutră, se utilizează grinzi de echilibrare între fundaţii (fig.II.39). Acestea îndeplinesc rolul de echilibrare şi rigidizare a două sau mai multe fundaţii izolate (de obicei o fundaţie excentrică cu una centrică) astfel încât să rezulte uniformizarea presiunilor pe terenul de fundare.

110

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.39. Fundaţia izolată elastică cu grindă de echilibrare. Schemă de calcul Calculul şi dimensionarea fundaţiilor cu grindă de echilibrare se face în două ipoteze: a) Grinda de echilibrare are o rigiditate mare la încovoiere în raport ⎛K ⎞ = 10...15 ⎟ , caz în care grinda se consideră suficient cu stâlpul ⎜ gr K st ⎝ ⎠ de rigidă pentru a participa la transmiterea încărcărilor din stâlpi către terenul de fundare. Grinda, împreună cu cele două fundaţii constituie o grindă de fundare a cărei alcătuire şi calcul se fac în mod identic cu cele pentru o fundaţie continuă elastică sub stâlpi. Suprafaţa de contact a grinzii de fundare poate fi de lăţime variabilă sau constantă. b) Grinda de echilibrare are o rigiditate mică la încovoiere în raport ⎛K ⎞ < 10 ⎟ , solicitările din grindă pe distanţa dintre tălpi cu stâlpul ⎜ gr K st ⎝ ⎠ fiind determinate numai la încărcările transmise prin secţiunea de capăt. 111

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

În acest caz, grinda nu mai prezintă rigiditatea necesară pentru a putea participa la repartizarea presiunilro efective terenului de fundare, rolul ei rezumându-se numai la uniformizarea reacţiunilor terenului pe suprafaţa de contact a celor două fundaţii F1 şi F2. Grinda este solicitată la încovoiere din încărcările din zona celor două fundaţii. Calculul suprafeţei de rezemare pe teren se face la încărcările transmise de stâlpi, la care se adaugă greutatea proprie a acestora şi a grinzilor de echilibrare. Dimensiunile tălpilor rezultă după efectuarea a 2-3 încercări pornind la început cu o excentricitate aproximativă “e” şi cu încărcările din stâlpi P1 şi P2, pentru ca în final, prin considerarea tuturor încărcărilor, inclusiv a elementelor de fundaţie, să nu fie întrecute presiunile şi tasările admisibile la nivelul de rezemare pe teren. Rezultatele presiunilro reactive conform schemei din fig.II.39 sunt:

⎛ e ⎞⎟ R1 = P1 ⎜1 + ⎜ L ⎟ gr ⎠ ⎝ P ⋅e R2 = P2 − 1 Lgr

(II.107)

Suprafaţa de rezemare a fundaţiei F1 rezultă din relaţia: R S1 = 1 Pter în care Pter este capacitatea portantă a terenului de fundare. Considerând dimensiunea L1 a tălpii astfel încât să fie compatibilă cu dimensiunile geometrice şi cu excentricitatea luată, se obţine dimensiunea B1 a tălpii. Suprafaţa de rezemare a fundaţiei F2 se calculează în mod analog, la încărcările P2 şi presiunea efectivă corespunzătoare. Pe baza dimensiunilor tălpilor, se stabilesc dimensiunile în plan vertical ale corpurilor celor două fundaţii şi ale grinzii de echilibrare. Armarea tălpilor celor două fundaţii se face cu plasă din bare dispuse paralel cu laturile având distanţa dintre ele de (10 ÷ 25) cm. Diametrul minim este de 10 mm, PC 52. În cazul fundaţiilor pentru care rezultă armări din condiţia de procent minim ( pmin = 0.05% ) se pot folosi şi armături cu diametrul minim de 8 mm. La faţa superioară a fundaţiilor se dispune o armătură constructivă cu diametrul minim de 10 mm. 112

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Armăturile de rezistenţă din grinda de echilibru se conduc pe toată lungimea L1 şi L2 a fundaţiilor izolate. II.6.3. Fundaţii izolate tip pahar pentru stâlpi prefabricaţi

Pentru cazul în care structura de rezistenţă a construcţiei este alcătuită din stâlpi prefabricaţi, se pot folosi ca fundaţii izolate fundaţiile tip pahar ce asigură legătura dintre stâlp şi teren.

Fig.II.40. Fundaţii izolate tip pahar pentru stâlpi prefabricaţi 1 – beton de egalizare 50:100 mm; 2 – beton de monolitizare. Această fundaţie este prevăzută cu un gol central în formă de pahar cu adâncimea egală cu “Hp” astfel calculată încât stâlpul să se poată considera încastrat în fundaţie. La realizarea unor hale industriale pot să apară cazuri când pentru doi sau trei stâlpi se realizează o fundaţie comună (fig.II.41). Dimensiunile feţei superioare a fundaţiei sunt dictate de numărul stâlpilor şi de secţiunile la bază ale acestora, rostul dintre stâlpi fiind de 5 cm.

113

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.41. Fundaţii pahar pentru doi sau trei stâlpi Stabilirea înălţimii paharului “Hp”: Pentru asigurarea lungimii necesare de ancoraj a armăturilor longitudinale ale stâlpului în pahar se ia înălţimea “Hp” egală cu lungimea de ancoraj la (conform STAS 10107/0-90) la care se adaugă 25 cm. Condiţiile de aderenţă sunt stabilite funcţie de modul de realizare a stâlpului prefabricat. Limitarea efectului forţei tăietoare pe lungimea de stâlp introdusă în pahar impune utilizarea următoarei condiţii:

HP ≥

M ST ,cap 3 ⋅ l s ⋅ bs ⋅ Rt

(II.108)

unde: MST.cap - momentul capabil al stâlpului în secţiunea de la faţa paharului; ls, bs - dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului; Rt - rezistenţa de calcul la întindere a betonului din stâlp. Dacă stâlpul este alcătuit din beton precomprimat, înălţimea “Hp” se stabileşte în funcţie de sistemul de ancorare a armăturilor pretensionate, pe bază de proiecte tip sau date experimentale. Mai trebuie respectate următoarele valori minime pentru înălţimea paharului Hp: - la stâlpi cu inima plină:

H P ≥ 1.2ls

(II.109)

unde ls reprezintă lungimea secţiunii bazei stâlpului - la stâlpii halelor industriale cu poduri rulante şi ai estacadelor: H st ⎧ ⎪H p ≥ 11 (II.110) ⎨ ⎪ H p ≥ 1,2l s ⎩ unde Hst - este înălţimea liberă a stâlpului, de la faţa superioară a paharului până la baza riglei acoperişului. La construcţiile etajate, cu stâlpii prefabricaţi dintr-o singură bucată pe mai multe niveluri, trebuie respectată în plus condiţia:

114

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Hp ≥ 50 cm

(II.111)

Stabilirea grosimii fundului paharului “hf”. Această grosime se determină din condiţia ca stâlpul să nu străpungă fundul paharului. Pentru aceasta se admite în calcul că din încărcarea verticală totală transmisă de stâlp, o fracţiune N1 cap se transmite prin pereţii paharului, pe tot conturul acestuia, iar diferenţa N2 = NST – N1 cap se transmite direct fundului paharului (fig.II.42). Încărcarea capabilă transmisă prin pereţii paharului se calculează cu relaţia: N1cap = AS ⋅ mbt ⋅ Rtb (II.112) unde: As este aria suprafeţei laterale de contact între stâlp şi monolitizare; mbt – coeficient al condiţiilor de lucru având valoarea: - 0,3 pentru stâlpi de hale parter fără poduri rulante sau cu poduri rulante cu regim uşor de lucru şi pentru stâlpii clădirilor etajate - 0,1 pentru stâlpi de hale cu poduri rulante cu regim mediu şi greu de lucru; Rbt - rezistenţa de calcul la întindere a betonului de monolitizare. Secţiunea activă de străpungere a fundului paharului se consideră ca în fig. II.42 având în plan dimensiunile ls + h f şi bs + h f şi perimetrul U = 2ls + 2bs + 4h f .

115

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.46. Schema de calcul pentru stabilirea grosimii fundului paharului “hf” În faza de montaj, cu paharul nemonolitizat, verificarea la străpungere este dată de condiţia

N ST ,montaj

L ⋅ B − (lS + H f )(bS + H f ) L⋅B

≤ 0,75 ⋅ U ⋅ H f ⋅ Rt + N av

(II.113)

unde: N ST.montaj este forţa axială maximă în stâlp în faza de montaj a structurii prefabricate; U = 2ls + 2bs + 4 H f este perimetrul secţiunii de forfecare; Rt rezistenţa de calcul la întindere a betonului din fundaţia pahar; N av = σ av ⋅ Aav ; σ av = 100 N / mm 2 şi Aav = aria de armătură verticală dispusă pe faţa interioară a paharului, ancorată corespunzător pe fiecare parte a planulului de cedare la străpungere;

În faza finală, forţă axială maximă N ST ,max (valoare de calcul) trebuie să respecte: NST , max

L ⋅ B − (lS + H f )(bS + H f ) ≤ 0,75 ⋅ U ⋅ H f ⋅ R t + N av + N1cap L⋅B

(II.114)

La fundaţiile de tip cuzinet şi bloc de beton simplu (fig.II.43), la verificarea la străpungere se ţine seama şi de aportul blocului de beton simplu.

116

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.43. Fundaţie bloc şi cuzinet tip pahar 1 – cuzinet tip pahar; 2 – bloc de beton simplu

Fig.II.44. Fundaţie cu talpa monolită şi paharul prefabricat 1 – pahar (guler) prefabricat În funcţie de tipul şi destinaţia construcţiei, valoarea minimă a grosimii fundului paharului trebuie să respecte condiţiile: - la stâlpii construcţiilor zootehnice cu un singur nivel şi ai construcţiilor uşoare (şoproane, etc.): h f ≥ 15cm - la stâlpii construcţiilor civile şi ai halelor industriale fără poduri rulante: h f ≥ 20cm - la stâlpii halelor industriale cu poduri rulante: h f ≥ 25cm . În cazul fundaţiilor cu pahar prefabricat ca element separat şi încastrat în talpa monolită (fig.II.44), grosimea hf se măsoară la baza acestuia. Verificarea pereţilor paharului Această verificare se face la presiunile laterale produse de momentul M şi forţa tăietoare Q de la faţa superioară a paharului conform schemei de calcul din fig.II.45. Momentul încovoietor (M1) transmis paharului prin presiuni pe peretele frontal se determină cu relaţia:

a⎞ ⎛ M 1 = 0.8⎜ M ST − N ST ⎟ ≥ 0,4M ST 3⎠ ⎝

(II.115)

Rezultanta presiunilor (P) pe peretele frontal este 117

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

P = 1.25

M1 + QST HP

(II.116)

Fig. II.45. Solicitări în pereţii paharului Momentele încovoietoare rezultate în plan orizontal aplicate părţii superioare a peretelui frontal sunt M r = 0.045 ⋅ P ⋅ lb

(II.117)

M c = 0.020 ⋅ P ⋅ lb

(II.118)

Forţa de întindere în pereţii longitudinali (NP) rezultă P NP = 2

(II.119)

Secţiunea de beton şi de armătură în pereţii paharului trebuie să respecte următoarele: a) Peretele frontal se verifică la acţiunea momentelor încovoietoare Mr şi Mc stabilite cu relaţia (II.117), respectiv (II.118). Armătura rezultată se dispune în treimea superioară a peretelui şi se prelungeşte cu lungimea de ancorare măsurată de la jumătatea grosimii peretelui lungitudinal al paharului (Fig. II.47). b) Verificarea peretelui frontal la forţă tăietoare implică limitarea eforturilor principale în peretele paharului, condiţie care impune:

118

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

bp ≥

1.5P H P ⋅ Rt

(II.120)

c) Pereţii longitudinali se verifică la întindere centrică cu forţa NP. Armătura rezultată se dispune simetric pe feţele peretelui, distribuită în treimea superioară a paharului (Fig. II.47). d) Verificarea pereţilor longitudinali la forţă tăietoare consideră secţiunea activă cu dimensiunile bp’a0 sau bp’b0 (Fig. II.46), în funcţie de direcţia acţiunii în stâlp, şi forţa tăietoare de calcul cu valoarea NP. Dacă: N P ≤ 0.5 ⋅ bb' ⋅ a0 ⋅ Rt

(N

P

≤ 0.5 ⋅ bb' ⋅ b0 ⋅ Rt

)

(II.121)

armătura pentru preluarea forţei tăietoare nu este necesară şi se dispune pe considerente de armare minimă. În situaţiile în care condiţia II.120 nu este respectată se dimensionează armătura pentru preluarea forţei tăietoare cu relaţia (II.121) sau se dimensionează ca etrieri; armătura se distribuie în pereţii longitudinali pe direcţia corespunzătoare dimensiunii mai mici a pereţilor longitudinali (Fig. II.46).

a. Cazul: a0 ≥ H P − Δ

b. Cazul: b0 < H P − Δ

119

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig. II.46. Direcţia armăturii pentru preluarea forţei tăietoare în pereţii longitudinali ai paharului Dacă armătura se dispune pe direcţie verticală în peretele paharului a0 ≥ H P − Δ , aria totală necesară (Aav) într-un perete rezultă

Aav = 0.6

NP ⋅ HP ao ⋅ Ra

(II.122)

Dacă b0 < H P − Δ armătura se dimensionează ca etrieri, conf. STAS 10107/0-90. e) Verificarea în secţiunea orizontală de la baza paharului consideră secţiunea chesonată cu dimensiunile exterioare a0b0 şi grosimea pereţilor bp’. Secţiunea se verifică la compresiune excentrică cu valori ale eforturile de calcul N şi M, determinate astfel: Forţa axială N = N1cap . Momentul încovoietor M = M ST + QST ⋅ H P

(II.123)

Armătura rezultată din calculul paharului la compresiune excentrică se dispune pe direcţie verticală, uniform distribuită pe laturile secţiunii. Grosimea minimă a pereţilor paharului (bP) este de: - 200mm în cazul paharelor din beton armat monolit; - 150mm la paharele din beton armat prefabricat. Armătura dispusă în pereţii paharului trebuie să respecte şi următoarele cerinţe minimale: - Procentul minim de armătură orizontală este 0.10% pentru armături OB37 şi 0.075% pentru armături PC52; - Procentul minim de armătură verticală este 0.10% pentru armături OB37 şi 0.075% pentru armături PC52. Monolitizarea paharului

120

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Dimensiunile golului paharului se aleg mai mari decât ale secţiunii stâlpului pe fiecare direcţie şi sens cu 50÷75 mm la baza paharului şi cu 85÷120 mm la partea superioară a paharului. Îmbinarea dintre stâlp şi fundaţie se realizează prin betonarea spaţiului din pahar. Betonul de clasă minimă C16/20 va avea dimensiunea maximă a agregatelor 16 mm. Suprafeţele stâlpului şi paharului se curăţă şi se umezesc înainte de montare în pahar şi monolitizare. Armarea paharului Schema de armare recomandată a paharului este dată în Fig. II.47.a. Varianta de armare din Fig. II.47.b corespunde situaţiilor în care nu rezultă armătură pentru preluarea forţei tăietoare în pereţii longitudinali şi din verificarea secţiunii de la baza paharului (la compresiune excentrică) nu rezultă necesară o armătură verticală. Armăturile orizontale se ancorează sau, după caz, se înnădesc, ca bare întinse (Fig. II.47.c). Armăturile verticale se ancorează în talpa fundaţiei (Fig. II.47a şi b). Armătura orizontală din pahar trebuie să respecte următoarele condiţii: - Diametrul minim φ10 mm în treimea superioară a paharului şi φ8 mm în restul paharului; - Cel puţin 2x3 bare orizontale în treimea superioară a paharului; - Distanţa maximă între armături este 25 cm. Barele verticale din pahar au diametrul minim φ8 mm şi se dispun la cel mult 25 cm distanţă. Verificarea tălpii fundaţiei pahar. Talpa fundaţiei pahar se verifică la moment încovoietor şi la forţă tăietoare. Verificarea la moment încovoietor şi forţă tăietoare se face în secţiunile de la faţa paharului şi din axul stâlpului prefabricat. Calculul momentelor încovoietoare se face la fel ca pentru o fundaţie izolată elastică, pe fiecare direcţie principală a fundaţiei. Se recomandă ca înălţimea Ht să fie stabilită astfel încât armătura calculată în secţiunea din axul stâlpului, cu înălţimea Hf, să fie suficientă pentru preluarea momentului încovoietor din secţiunea de la faţa paharului. Se vor respecta şi condiţiile: 121

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

H t ≥ H f + 100mm H t ≥ 0.6l1

Procentul minim de armătură în talpa fundaţiei este 0.10% pentru armături tip OB37 şi 0.075% pentru armături tip PC52. Diametrul minim al armăturilor este 10 mm. Distanţa maximă între armături este 25 cm. Armătura se distribuie uniform pe lăţimea tălpii şi se prevede la capete cu ciocuri având lungimea minimă de 15φ. Verificarea la forţă tăietoare este semnificativă în secţiunile de la faţa paharului. Dacă înălţimea secţiunii (Ht) şi lungimile consolelor (l1, b1 − Fig. II.40) respectă: l1 ≤ H t şi b1 ≤ H t

(II.124)

forţa tăietoare este preluată de beton. Dacă condiţiile (II.124) nu sunt realizate se dimensionează armătura transversală din bare înclinate.

122

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig. II.47. Armarea paharului II.7. Fundaţii continue din beton şi beton armat

În cazul în care sarcinile transmise de construcţie sunt mari, iar terenul de fundare are o capacitate portantă relativ redusă, folosirea fundaţiilor izolate devine neeconomică datorită dimensiunilor mari ce ar rezulta din proiectare. În această situaţie se folosesc cu rezultate foarte bune fundaţiile continue. Pentru construcţiile alcătuite din ziduri sau diafragme, această soluţie de fundare este cel mai des întâlnită. După natura materialului din care sunt alcătuite, fundaţiile continue se pot clasifica în: - fundaţii continue din beton simplu - fundaţii continue din beton armat iar după tipul structurii întâlnim: 123

CURS FUNDATII

-

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

fundaţii continue sub ziduri sau diafragme fundaţii continue sub şiruri de stâlpi.

II.7.1. Fundaţii continue de beton simplu sub ziduri sau diafragme

Acest sistem de fundare se adoptă în mod curent la toate categoriile de pereţi, pentru clădiri de locuit şi social-culturale, precum şi pentru construcţiile agrozootehnice. Alcătuirea fundaţiilor se diferenţiază funcţie de următoarele condiţii: a) Condiţiile geotehnice de pe amplasament;

b) Zona seismică de calcul a amplasamentului: -

seismicitate ridicată – zonele A÷D seismicitate redusă – zonele E÷F

c) Regimul de înălţime al construcţiei: -

foarte redus - clădiri parter (P) sau clădiri parter şi etaj (P+1E) redus – clădiri cu puţine niveluri (P+2E ÷ P+4E)

d) Clădire cu sau fără subsol. De regulă fundaţiile se poziţionează centric faţă de pereţii interiori sau exteriori. În anumite situaţii însă, (ex: fundaţiile de rost) acestea pot fi amplasate excentric faţă de pereţii pe care îi suportă. În fig.II.48 sunt prezentate tipuri de fundaţii continue cel mai des folosite în practică: - fundaţii cu secţiunea dreptunghiulară utilizate atunci când lăţimea B a tălpii fundaţiei depăşeşte lăţimea bs a peretelui sau soclului de deasupra cu cel mult 5 – 15 cm de fiecare parte (fig.II.48 a); - fundaţii cu două trepte (fig.II.48 b) utilizate atunci când lăţimea B a tălpii fundaţiei depăşeşte lăţimea bs a peretelui sau soclului de deasupra cu mai mult de 15 cm de fiecare parte. Raportul dintre înălţimile şi lăţimile treptelor (tg α) trebuie să respecte condiţia de rigiditate.

124

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

a. b. Fig.II.48. Fundaţii continue din beton simplu (rigide) sub ziduri: a – cu o treaptă (dreptunghiulară); b – cu 2 trepte; 1- perete structural interior; 2- hidroizolaţie; 3- placă suport a pardoselii; 4- strat de separare; 5- pietriş; 6- bloc de fundaţie; 7- umplutură compactată. Presiunile dintre zid – soclu – fundaţie nu trebuie să depăşească rezistenţa materialelor din care sunt alcătuite (fig. II.49 a,b). Fundaţiile pereţilor exteriori, la clădiri fără subsol, se alcătuiesc în mod obişnuit conform fig.II.50 şi anume: - când pardoseala este la aceeaşi cotă cu cea a trotuarului (fig.II.50a,b) - când pardoseala parterului este până la 15 cm deasupra cotei trotuarului, pe umplutură (fig.II.51 a,b); - când pardoseala parterului este cu mai mult de 15 cm deasupra cotei trotuarului, pe umplutură (fig.II.52 a,b); În toate cazurile când trotuarul se realizează pe umplutură se va prevedea un soclu din beton simplu.

125

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

a.

b.

Fig.II.49. Fundaţii continue din beton simplu (rigide) sub ziduri: a – cu soclu şi bloc; b – cu soclu şi bloc cu 2 trepte; 1- perete structural interior; 2- hidroizolaţie; 3- placă suport a pardoselii; 4- strat de separare; 5- pietriş; 6- bloc de fundaţie; 7- umplutură compactată; 8- soclu.

126

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.50. Fundaţii continue rigide când pardoseala este la aceeaşi cotă cu cea a trotuarului: a – cu trotuarul la nivelul terenului; b – cu trotuarul pe umplutură; 1- perete din zidarie sau diafragmă; 2- hidroizolaţie; 3- pardoseală; 4trotuar; 5- pietriş; 6- fundaţie continuă din beton simplu; 7- umplutură; 8- soclu din beton simplu; 9- dop din mastic de bitum; 10- soclu din tencuială hidrofugă.

a. b. Fig.II.51. Fundaţii continue rigide în cazul pardoselii aflate până la 15 cm deasupra trotuarului: a – cu trotuarul la nivelul terenului; b – cu trotuarul pe umplutură. 127

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.52. Fundaţii continue rigide în cazul pardoselii aflate la peste 15 cm faţă de cota trotuarului: a – cu trotuarul la nivelul terenului; b – cu trotuarul pe umplutură; 1 – 10 idem cu fig.II.51.

Fig.II.53. Fundaţii pentru pereţii interiori: a – cu pardoseala la nivelul trotuarului sau în săpătură; b – cu pardoseala pe umplutură; 1 – fundaţie continuă din beton simplu; 2 – perete din zidărie sau diafragmă; 3 – soclu din beton simplu; 4 – pietriş; 5 – pardoseală; 6 – izolaţie hidrofugă; 7 – umplutură. 128

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fundaţiile pereţilor interiori la clădirile fără subsol sunt de tipul celor prezentate în fig.II.53.

Fig.II.54. Fundaţie sub perete exterior de subsol Fundaţiile pereţilor exteriori la clădirile cu subsol sunt prezentate în fig.II.54. Pentru realizarea zidului de protecţie a hidroizolaţiilor talpa fundaţiei se dezvoltă cu 7,5...15 cm mai mult spre exterior În fig.II.55 sunt prezentate cele trei cazuri posibile pentru fundaţiile pereţilor interiori la clădirile cu subsol. La fundaţiile pereţilor exteriori realizaţi din zidărie din blocuri de b.c.a. având grosimea de cel puţin 30 cm (fig.II.56), faţa exterioară a soclului trebuie să fie retrasă în raport cu faţa exterioară a peretelui de deasupra cu cel mult 5 cm. Înălţimea tălpii fundaţiei din beton simplu va fi de cel puţin 40 cm.

129

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.55. Fundaţii continue rigide pentru pereţi interiori la clădiri cu subsol: a – cu subsoluri amplasate la aceeaşi cotă; b – cu subsoluri amplasate la cote diferite; c – cu subsol parţial; 1 – fundaţie continuă rigidă din beton simplu; 2 – izolaţie hidrofugă; 3 – pietriş; 4 – pardoseală subsol; 5 – zidărie din cărămidă sau mixtă; 6 – pardoseală parter; 7 – zidărie de protecţie a hidroizolaţiei; 8 – planşeu peste subsol; 9 – pardoseala parter.

Fig.II.56. Fundaţie continuă rigidă pentru zid din b.c.a.: 1 – fundaţie din beton simplu; 2 – soclu din beton simplu; 3 – pietriş; 4 – trotuar; 5 – umplutură; 6 – pardoseală; 7 – izo-laţie hidrofugă; 8 – zidărie din b.c.a.; 9 – dop din mastic din bitum.

130

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.57. a.

Fig.II.57. b. 131

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

c. Fig.II.57. Detalii de fundare pentru cuzineţii din beton armat: a – cuzinet amplasat deasupra fundaţiei; b – cuzinet înglobat în cadrul fundaţiei; c - cuzinet pentru sarcini verticale mari; 1 – zidărie; 2 – fundaţie din beton simplu; 3 – stâlpişor din beton armat; 4 – cuzinet din beton armat; 5 – izolaţie hidrofugă; 6 – pietriş; 7 – pardoseală. La fundaţiile pereţilor cu sâmburi de beton armat, între sâmbure şi fundaţie se prevede un cuzinet de repartiţie de beton armat (fig.II.57 a). Când eforturile în stâlpi la forţe orizontale sunt mari, se recomandă înglobarea cuzinetului în corpul fundaţiei (fig.II.57 b). La solicitările verticale mari, talpa fundaţiei şi cuzinetul se pot lăţi din plan, conform fig.II.57 c. În cazul sâmburilor aflaţi la distanţe mici (≤ 3,00 m) şi care transmit încărcări mari în loc de cuzineţi se pot prevedea centuri continue la baza zidului. Dimensionarea fundaţiilor continue rigide sub ziduri sau diafragme Dimensiunile în plan ale acestor fundaţii se calculează pentru un tronson de 1 m din lungimea lor. Suprafaţa fundaţiei de lăţime B şi lungime unitară se determină în raport cu capacitatea portantă a terenului pter.

132

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fundaţie continuă încărcată centric Presiunea efectivă pe talpa fundaţiei va fi dată de relaţia: P + Gf pef = ≤ pter (α ⋅ p p1 ; β ⋅ pconv ) A

(II.125)

de unde rezultă la limită:

A = B ⋅1 =

P + Gf pter

(II.126)

în care: A = B x 1 este suprafaţa tălpii fundaţiei de lungime unitară şi lăţime B P – încărcarea exterioară transmisă de zidărie sau diafragmă pe metru liniar Gf – greutatea proprie a fundaţiei pe metru liniar: G f = 0.85B ⋅ L ⋅ D f ⋅ γ b pter – capacitatea portantă a terenului de fundare. Rezultă lăţimea necesară a tălpii fundaţiei:

B=

P + Gf pter

(II.127)

Se impune şi condiţia: B ≥ b+100 mm; (B ≥ Bs+100 mm), unde b şi Bs sunt respectiv grosimea peretelui sau a soclului care sprijină pe fundaţie.

Fundaţie continuă încărcată excentric Fundaţiile continue încărcate excentric se folosesc în cazul zidurilorcalcan, în dreptul rosturilor de tasare. Datorită amplasării nesimetrice a fundaţiei faţă de zid, la nivelul tălpii fundaţiei apar şi momente încovoietoare, presiunea efectivă determinându-se cu relaţia: p ef =

P + Gf B ⋅1

±

1⎛ 6M ⎞ M = ⎜P + Gf ± ⎟ 2 B ⎠ B ⋅1 B ⎝ 6

(II.128)

Se pun condiţiile: 133

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

p1 ≤ pter ; (α ⋅ p pl ; β ⋅ pconv ) ; p2 ≥ 0

Aceste fundaţii se dimensionează astfel ca rezultanta tuturor forţelor ce acţionează la nivelul tălpii elementului de construcţie să se menţină în treimea mijlocie a bazei, astfel încât întreaga ei lăţime să fie activă la transmiterea presiunilor pe teren (fig.II.58).

Fig.II.58. Fundaţii continue rigide alăturate, la calcan sau rosturi de tasare: a – dreptunghiulară; b – în trepte; 1 – zidărie; 2 – rost de tasare; 3 – fundaţie rigidă. Rezultă o lăţime maximă a tălpii fundaţiei egală cu:

1 B = 3 ⋅ ⋅ bz = 1.5bz 2

(II.129)

Dacă această lăţime nu satisface din punct de vedere al capacităţii portante a terenului, este indicată admiterea unei lăţimi maxime a tălpii fundaţiei egală cu:

3 B = 3 ⋅ ⋅ bz = 2.25bz 4 134

(II.130)

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

La calculul fundaţiilor continue solicitate excentric se ţine seama de efectul favorabil al deformaţiilor terenului, în urma cărora rezultanta forţelor la baza peretelui (fig.II.58 b) se deplasează spre conturul fundaţiei. Această deplasare se acceptă la cel mult ¼ din lăţimea zidăriei sau diafragmei în următoarele condiţii: - peretele (zidărie sau diafragmă) trebuie să fie legat de construcţie la partea superioară prin placa sau centura planşeului, precum şi prin ziduri transversale amplasate la maximum 6 m depărtare între ele; - presiunea maximă dintre perete şi fundaţie să fie mai mică decât capacitatea portantă a materialelor din care sunt alcătuite cele două elemente de construcţie. Cunoscând lăţimea B a tălpii fundaţiei care nu trebuie să fie mai mare decât Bmax, unde: 2.P Bmax = γ m ⋅ tgα şi lăţimea peretelui bz, se determină înălţimea h a fundaţiei din condiţia respectării unghiului de rigiditate α (tab.II.8). Se va ţine cont de faptul că h ≥ 40 cm iar înălţimea treptelor ht ≥ 30 cm. Dimensiunile minime necesare pentru executarea săpăturilor cu mijloace manuale, în cazul fundaţiilor continue se iau din tabelul II.16.

Tabelul II.16. Săpături în şanţ continuu Adâncimea săpăturii h(m) h ≤ 0,40 0,40 < h ≤ 0,70 0,70 < h ≤ 1,10 h > 1,10

Lăţimea minimă (m) 0,30 0,40 0,45 0,50

În cazul fundaţiilor sub pereţi cu goluri pentru uşi (Fig. II.63) se verifică condiţia:

⎛ R 2 ⎞⎟ Lo ≤ H ⎜ t + ⎜p ⎟ ⎝ efectiv tgα ⎠

(II.131)

unde: tgα - valoare dată în tabelul II.2; Rt - rezistenţa de calcul la întindere a betonului din blocul fundaţiei. 135

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig. II.63 Dacă relaţia (II.131) este îndeplinită, fundaţia poate prelua presiunile de pe deschiderea golului. În acest caz fundaţia se poate realiza din beton simplu sau, dacă se dispune armătură, aceasta poate corespunde procentului minim de armare (pmin = 0.10%). În cazul în care relaţia (II.125) nu este respectată, fundaţia se calculează la încovoiere şi forţă tăietoare ca o grindă pe mediu elastic. Armătura se calculează şi se dispune conform prevederilor din STAS 10107/0-90. II.7.2. Prevederi privind conlucrarea pereţilor portanţi la construcţii etajate

La construcţiile realizate din zidărie sau diafragme de beton armat cu cel puţin două niveluri se poate ţine seama la dimensionarea fundaţiilor mai multor pereţi ce se întretaie de conlucrarea spaţială a acestora. Astfel, la calculul distribuţiei presiunilor pe teren se poate admite o parte din încărcarea ce revine fundaţiilor pereţilor cei mai solicitaţi se poate descărca pe fundaţiile pereţilor mai puţin solicitaţi în următoarele condiţii: - conlucrarea spaţială a pereţilor este reală când întregul ansamblu din zona studiată este capabil să preia solicitările ce provin din scurgerea eforturilor; - pereţii şi fundaţiile ce primesc spor de încărcări trebuie verificate dacă pot prelua aceste sarcini suplimentare; 136

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

- încărcările fundaţiilor pereţilor cei mai solicitaţi se pot transmite celorlalte fundaţii în valori ce nu trebuie să depăşească limitele din tabelul II.17. - dacă peretele mai puţin solicitat este limitat de un gol, procentele şi lungimile aferente din tabelul II.17 se reduc la atât cât poate prelua porţiunea de perete până la gol.

Tabelul II.17. Conlucrarea pereţilor portanţi la construcţii etajate Lungimea parţială Construcţii etajate cu aferentă de perete a zidărie portantă sau cărui încărcare se diafragme transmite peretelui mai puţin încărcat (m) 2 niveluri 3 niveluri 4 niveluri şi mai mult

2.00 3.00 4.00

Procentele maxime din sarcina pereţilor mai încărcaţi ce se pot transmite pereţilor alăturaţi pe lungimea parţială aferentă (%) 15 20 25

II.7.3. Racordarea fundaţiilor continue cu adâncimi diferite

În cazul fundaţiilor continue cu adâncimi diferite, amplasate în zonele de separaţie ale subsolurilor, la intersecţiile fundaţiilor pereţilor exteriori cu cei interiori, pe terenurile în pantă, etc., racordarea acestora se va face având în vedere următoarele: - legătura dintre fundaţiile cu adâncimi diferite se face în mod obligatoriu în trepte: - unghiul δ ce delimitează limita de pantă a treptelor (fig.II.60) trebuie să respecte condiţia: 2 tg δ ≤ (II.132) 3 - înălţimea treptelor nu va depăşi valorile: - 50 cm în terenuri puţin coezive; - 70 cm în terenuri coezive sau compactate. - cota superioară a tălpii trebuie să rămână constantă pe toată lungimea de ancorare. Dacă fundaţiile continue sunt amplasate pe roci stâncoase linia de pantă a treptelor poate fi mai mare de 2/3. 137

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

În cazul terenurilor în pantă, dacă aceasta nu depăşeşte 2,5 %, se admite executarea tălpii fundaţiei cu o pantă egală cu cea a terenului natural cu luarea unor măsuri suplimentare împotriva infiltraţiilor.

Fig.II.60. Racordarea fundaţiilor continue cu adâncimi diferite II.7.4. Fundaţii la clădiri amplasate pe teren bun de fundare în zone cu seismicitate ridicată

Solicitările la nivelul terenului de fundare se determină funcţie de eforturile transmise de suprastructură considerând comportarea de ansamblu a infrastructurii. Fundaţiile se realizează, sub forma unor grinzi continue de beton armat. Şi se calculează după modul de calcul al grinzilor continue. Alcătuirea fundaţiilor este prezentată în Fig. II.65.a,b pentru construcţiile fără subsol şi în Fig. II.66 pentru constructiile cu subsol.

138

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

a.

b. Fig. II.61. Fundaţii armate pentru construcţii fără subsol 1 – beton de egalizare; 2 – hidroizolaţie; 3 – grinda de fundaţie; 4stâlpişor din b.a. 139

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig. II.62. Fundaţii armate pentru construcţii cu subsol II.7.4. Soluţii de fundare la pereţi nestructurali

Pereţii nestructurali reazemă, de regulă, pe placa suport a pardoselii. Placa trebuie aşezată pe teren bun sau umpluturi bine compactate de cel mult 0.80 m grosime. Dacă umpluturile se pot umezi (prin pierderea apei din instalaţii etc.), grosimea maximă admisă a acestora se va limita la 0.40 m. Soluţiile de rezemare pot fi realizate astfel: a) Dacă pereţii nestructurali transmit o încărcare de maxim 4 kN/m şi au cel mult 3 m lungime placa se realizează de minim 80 mm grosime cu o armatură suplimentară dispusă în lungul peretelui; b) Dacă pereţii nestructurali transmit o încărcare între 4÷10 kN/m şi au cel mult 3 m lungime placa se va realiza cu o îngroşare locală de minim 200 mm grosime. 140

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Armăturile suplimentare longitudinale dispuse în placă sub pereţi vor avea diametrul minim φ10 mm. Situaţiile care nu se încadrează la punctul a) sau b) se rezolvă ca fundaţii ale pereţilor structurali (fundaţii continue sau cu rezemări izolate).

Fig. II.63. Armare locală a plăcii suport a pardoselii sub perete interior nestructural 1 – perete despărţitor (nestructural); 2 – placa suport a pardoselii parterului; 3 – pardoseala; 4 – strat de separare; 5 – pietriş; 6 – umplutură de pămant compactat.

Fig. II.64. Îngroşarea şi armarea locală a plăcii suport a pardoselii sub perete interior nestructural

141

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

II.7.5. Fundaţii la clădiri amplasate pe terenuri dificile

În multe situaţii este necesar să realizăm diferite construcţii în terenuri considerate ca fiind dificile de fundare. Pentru o corectă dimensionare a elementelor de infrastructură trebuie să ţinem cont de comportamentul real al acestor terenuri sub sarcină, în condiţii extreme. Se consideră următoarele tipuri de pământuri dificile: -

pământuri foarte compresibile (argile, pământuri argiloase de consistenţă redusă sau nisipuri afânate); pământuri sensibile la umezire (loessuri şi pământuri loessoide) definite conform P-7/2000; pământuri contractile (argile sau pământuri argiloase cu umflări şi contracţii mari), definite conform (NE 0001-1996).

Fundaţii continue pentru construcţii cu pereţi portanţi amplasate pe terenuri compresibile, sau sensibile la umezire. Construcţiile realizate pe terenuri compresibile, sau sensibile la umezire pot avea pe parcursul exploatării lor tasări neuniforme. Din această cauză se va acţiona fie în vederea îmbunătăţirii terenului dificil de fundare şi utilizarea de soluţii de fundare pentru terenuri bune, fie se vor realiza fundaţii adaptate terenurilor dificile. In acest al II-lea caz construcţia trebuie să poată prelua eforturile suplimentare ce rezultă ca urmare tasărilor neuniforme probabile: - pentru tasări inegale mici se pot utiliza fundaţii cu rigiditate sporită; - pentru tasări inegale mari se poate opta fie pentru realizarea unei rigidităţi sporite a ansamblului suprastructură – infrastructură, fie pentru o structură flexibilă adaptabilă la deformaţii mari.

La alcătuirea următoarelor condiţii:

planului

de

fundaţii

se

cere

respectarea

- realizarea de elemente de legătură între fundaţiile pereţilor structurali (Fig. II.65);

142

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig. II.65 1 – perete portant; 2 – element de legătură.

Fig. II.66 143

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

- fundaţiile pereţilor să formeze contururi închise (Fig. II.66); - lungimea fundaţiilor fără legături pe direcţie transversală nu trebuie să depăşească 6 m.

Fundaţii pentru construcţii fără subsol La construcţiile fără subsol amplasate în zone cu seismicitate redusă, fundaţiile se prevăd cu două centuri armate dispuse la partea superioară şi inferioară, iar betonul trebuie să fie de clasă minim C12/15 (Fig. II.67. a). Dacă lăţimea B a tălpii este mai mare decât lăţimea elementului din beton armat se prevede un bloc din beton simplu de clasă minim C8/10 (Fig. II.67. b).

a.

b.

Fig. II.67 1 – beton de clasa minim C12/15; 2 - beton de clasa minim C8/10 144

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Centurile se realizează în mod curent cu o înălţime de 15÷20 cm, armătură longitudinală de 6÷8 bare φ12 mm ÷ φ16 mm, pe unul sau două rânduri şi etrieri φ6mm la 20÷30 cm, procent minim de armare 0.2%. Barele longitudinale se înnădesc prin petrecere pe o lungime de 45φ respectând regula armării unghiurilor intrânde (Fig. II.68. a şi b).

a.

b.

Fig. II.68. Se realizează dispunerea într-un singur plan a armăturilor inferioare respectiv superioare, devierea pe verticală fiind admisă cu respectarea unei pante de 1:4. Se va asigura realizarea unei aderenţe cît mai bune a suprafeţelor de separaţie între centuri şi betonul simplu.

Fundaţii pentru construcţii cu subsol Fundaţiile construcţiilor cu subsol amplasate în zone cu seismicitate redusă se realizează, de regulă, respectându-se următoarele măsuri (Fig. II.69): a). dispoziţia pereţilor longitudinali şi transversali trebuie să alcătuiască un sistem spaţial cît mai simplu; b). Se realizează pereţi transversali suficient de deşi la maximum 6.00 m; c). fundaţiile se prevăd cu centuri de beton armat, pentru preluarea eventualelor eforturi de întindere; pentru cazurile curente centurile pot avea lăţimea zidului şi înălţimea de 15÷20 cm cu armătura 145

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

longitudinală de 6÷8 bare φ12÷16 mm, pe unul sau doua rânduri şi etrieri φ6 mm la 20÷30 cm; betonul de clasă minim C12/15; d). se asigură conlucrarea centurilor din fundaţii cu peretele de deasupra prin executarea unor centuri de beton armat şi la nivelul planşeului de peste subsol; e) se execută centuri de beton armat, atât la planşeele monolite cât şi la cele prefabricate, pe toată lăţimea pereţilor, pentru cei cu grosimi de până la 37.5 cm; centurile se armează mai puternic la planşeul peste primul nivel de deasupra fundaţiilor (cu o armătură corespunzătoare celei din centura fundaţiilor); f) pereţii construcţiei se execută din cărămizi marca C100 şi cu mortar minim M50; în caz că peretele de deasupra fundaţiei este de beton acesta va fi de cel puţin clasa C12/15.

Fig. II.69. 1 - planşeu peste subsol; 2 – centură din beton armat. 146

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fundaţii pe pământuri cu umflări şi contracţii mari Datorită variaţiilor mari de volum cauzate de creşterea sau diminuarea umidităţii umor astfel de terenuri, apare pericolul degradării sau ruperii fundaţiilor, fenomen însoţit de apariţia de fisuri profunde în pereţii structurali din zidărie. La proiectarea acestor fundaţii se va urmări ca presiunea efectivă transmisă la teren, să fie mai mare decât presiunea de umflare.

Fundaţii continue Proiectarea fundaţiilor continue pe terenuri cu contracţii şi umflări mari va ţine cont şi de următoarele condiţii: a) adâncimea de fundare trebuie să fie de cel puţin 1.50 m, faţă de cota trotuarului, în scopul evitării fundării în zona cu variaţii mari de umiditate pentru pământ; b) lăţimea excavaţiei pentru realizarea fundaţiilor sub zidurile exterioare se alege cu cca. 40÷50 cm mai mare decât lăţimea fundaţiei respective, sporul de lăţime realizându-se către exterior; c) sub talpa fundaţiei se prevede un strat de cca. 5 cm grosime de nisip grăunţos curat; imediat după turnarea betonului în fundaţie spaţiul rămas liber între fundaţie şi peretele săpăturii se umple cu pământ stabilizat conform NE 0001-1996 (Fig. II.70); d) pentru preluarea eventualelor eforturi de întindere ce pot să apară în fundaţii se prevăd centuri de beton armat continue pe întreaga lungime a pereţilor; centurile se realizează, de regulă, cu o înălţime de 15÷20 cm, din beton C12/15 şi armate simetric cu minim 4φ12 mm din OB37; e) se iau toate măsurile necesare pentru scurgerea şi îndepărtarea apei din vecinătatea clădirii, prin nivelarea terenului, executarea de rigole etc.; f) apele meteorice trebuie evacuate cât mai departe de construcţie, prin rigole speciale prevăzute în acest scop; se recomandă utilizarea burlanelor care conduc apa în condiţii mai bune; g) trotuarul din jurul construcţiei va avea o lăţime minimă de 1.0 m şi se prevede cu o pantă de 5% spre exterior; acesta se aşează pe un strat de 20 cm de pământ stabilizat şi se prevede la margine cu un pinten de 20x40 cm (Fig. II.70); h) pentru realizarea unor astfel de fundaţii se recomandă ca:

147

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

- executarea construcţiei să se facă pe cât posibil într-un anotimp în care nu sunt de aşteptat variaţii mari ale umidităţii pământului şi anume primăvara sau toamna; - locul ales pentru construcţie să fie bine curăţat şi nivelat înainte de începerea săpăturilor astfel ca să nu se permită stagnarea apelor meteorice; - turnarea fundaţiilor să se facă imediat după terminarea săpăturilor pentru a nu se modifica umiditatea terenului de fundare.

Fig. II.70 1 – perete exterior; 2 – centură de beton armat; 3 – fundaţie de beton; 4 – strat de nisip; 5 – pamant stabilizat; 6 – pinten; 7 – trotuar; 8 – nivel teren. Fundaţii cu descărcări pe reazeme izolate Aceste tipuri de fundaţii se utilizează în cazul pereţilor ce transmit încărcări mici la infrastructură sau atunci când terenul bun de fundare se găseşte la adâncime mai mare de 2,00 m. Ele sunt alcătuite din: - blocuri de fundaţie ce constituie reazemele izolate, lucrând ca fundaţii izolate rigide; - elemente de descărcare a încărcărilor transmise de pereţi la 148

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

aceste reazeme (grinzi sau bolţi). Fundaţiile cu descărcări pe reazeme izolate nu sunt indicate în cazul când sunt de aşteptat tasări inegale ale acestora. De asemenea, utilizarea lor se va evita în regiunile cu gradul de seismicitate mai mare de 7. Pentru a preîntâmpina efectul umflării terenului din cauza îngheţului sub elementele de descărcare, se prevede un spaţiu până la suprafaţa terenului egal cu dimensiunea posibilă a umflării pământului (5...10 cm) care se umple cu nisip grăunţos. Totodată se are în vedere şi împiedicarea accesului apei în zonele respective. Reazemele izolate se dispun de-a lungul pereţilor în punctele de întretăiere sau în acelea în care sunt încărcări importante. De regulă, aceste reazeme se prevăd în conformitate cu traveele construcţiei şi în dreptul spaleţilor de zidărie. Alegerea materialului, dimensionarea, stabilirea adâncimii de fundare, alcătuirea constructivă a reazemelor izolate se fac analog fundaţiilor continue rigide. În plus, acestea au de regulă o formă dreptunghiulară (cu sau fără evazări sau trepte). În zonele de întretăiere în “L” sau “T” a pereţilor se obişnuiesc forme de fundaţii conform fig.II.71. Poziţia în plan a blocurilor de fundaţie se alege astfel încât centrul de greutate al suprafeţei bazei lor să fie cât mai apropiat sau să coincidă cu poziţia rezultantei încărcărilor transmise de pereţi. Elementele de descărcare sunt alcătuite din grinzi sau bolţi care constituie suportul pereţilor şi care transmit încărcările la blocurile de fundaţie.

Fig.II.71. Poziţionarea reazemelor izolate în planul fundaţiilor continue În cazul construcţiilor fără subsol, elementele de descărcare alcătuiesc şi soclul peretelui, depăşind cu cel puţin 25 cm cota trotuarului construcţiei. Grinzile se fac de regulă mai late decât peretele de deasupra cu aproximativ 2,5 cm de fiecare parte. 149

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Pentru asigurarea unei rigidităţi corespunzătoare se recomandă ⎛ 1 ⎞ h≥⎜ ⎟ ⋅ L , în care L reprezintă lumina dintre reazeme. ⎝ 6 ÷8 ⎠

Fig.II.72. Fundaţii continue sub ziduri cu descărcare pe reazeme Suprafaţa în plan a blocului de fundaţie, ce constituie reazemul izolat, se determină din condiţia de capacitate portantă a terenului, aplicând relaţiile stabilite la fundaţia izolată rigidă. Încărcarea ce acţionează asupra reazemului se consideră centrică, dată de greutatea zidului Gz, a grinzii Gg aferente reazemului şi de greutatea proprie Gr: N = Gz + Gg + Gr

Dimensionarea elementelor de descărcare constă în calculul unei grinzi de beton armat, considerată simplu rezemată pe elementele de descărcare şi solicitată de zidăria de deasupra. Pentru asigurarea unei rigidităţi corespunzătoare se recomandă ⎛ 1 ⎞ h≥⎜ ⎟⋅L. ⎝ 6 ÷8⎠ II.7.6. Fundaţii continue rigide pentru structuri cu diafragme din beton armat

Principii generale de proiectare

150

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Pereţii structurali de beton armat având rigiditate şi rezistenţă mare transmit infrastructurii în grupările speciale de încărcări eforturi semnificative (momente încovoietoare şi forţe tăietoare). Solicitările mari M, Q transmise de pereţi infrastructurii pot fi preluate, în general, de fundaţii dezvoltate în plan ca o reţea de fundaţii continue, pe una sau două direcţii sau de infrastructuri cu rezistenţă şi rigiditate foarte mare, alcătuite din pereţi de beton armat, planşee şi fundaţii (radiere) considerate ca o structură spaţială.

Fig. II.73. Infrastructură rigidă supraterană pentru construcţii cu pereţi de beton armat 1 – infrastructură rigidă; 2 - perete din beton armat; 3 – nucleu din pereţi de beton armat Încărcări transmise infrastructurilor de pereţii structurali de beton armat Valorile eforturilor transmise de pereţii structurali de beton armat la infrastructuri se determină conform prevederilor de la Capitolul Solicitări transmise infrastructurilor.

151

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Dimensionarea tălpii fundaţiilor Dimensionarea tălpii fundaţiilor se face conform prevederilor de la capitolul Fundaţii izolate considerând lungimea de 1,00 m. Dacă infrastructura este suficient de rigidă şi rezistentă pot fi acceptate distribuţii liniare de presiuni pe teren. Calculul presiunilor pe teren (şi implicit dimensionarea tălpii fundaţiilor) se poate face acceptând ipoteza secţiunilor plane. În cazul infrastructurilor cu deformaţii semnificative calculul presiunilor pe teren se face pe baza unui model care permite luarea în considerare a interacţiunii dintre infrastructură şi terenul de fundare. Alcătuirea fundaţiilor pentru pereţii structurali de beton armat Fundaţiile continue sub pereţi pot fi realizate ca tălpi de beton armat (fig. II.74) sau cu bloc de beton simplu şi cuzinet de beton armat (fig. II.76).

Fundaţii continue tip talpă de beton armat. Secţiunea transversală a fundaţiei sub pereţii de beton armat se poate alcătui ca în fig. II.74. Condiţiile minimale privind secţiunea de beton a fundaţiei sunt următoarele:

• • • •

152

raportul H / B are valorile minime date în tabelul II.8; H are valoarea minimă 300 mm; H’ are valoarea mai mare de 250 mm; Înălţimea la marginea fundaţiei (H sau H’) se stabileşte astfel încât să fie asigurată lungimea de ancoraj a armăturilor transversale de pe talpa fundaţiei (la ≥ 15 φ)

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig. II.74. Fundaţii continui sub pereţii de beton armat ai substructurilor 1 – beton de egalizare. Clasa minimă de beton în fundaţie este C8/10. Armarea fundaţiilor pereţilor de beton armat se realizează, de principiu, ca în Fig. II.75.

Fig. II.75. Schema de armare a fundaţiei peretelui de beton armat. Armătura transversală (1) rezultă din verificarea consolei tălpii la moment încovoietor în secţiunea de la marginea peretelui. În unele cazuri, în care peretele este excentric pe talpa fundaţiei, armăturile (1) pot rezulta şi din verificarea fundaţiei la momente de torsiune.

153

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Procentul minim de armare pe fiecare direcţie este 0.10% pentru armături OB37 şi 0.075% pentru armături PC52. Diametrul minim al armăturilor este de 10 mm. Distanţa maximă între armături este de 25 cm; distanţa minimă este de 10 cm. Armătura de conectare cu peretele substructurii (2) poate rezulta funcţie de următoarele condiţii: • Verificarea la lunecare în rosturile de turnare ale betonului; • Verificarea la forţă tăietoare a peretelui substructurii; • Verificarea la moment încovoietor şi forţă axială a peretelui substructurii; armătura rezultată din această condiţie nu poate depăşi aria corespunzătoare greutăţii fundaţiei; • Verificarea secţiunii de la baza peretelui la moment încovoietor determinat de presiunea pământului pe planul peretelui; în calcul se poate consideră şi efectul favorabil al forţei axiale din perete. Diametrul minim al armăturilor este de 10 mm; pmin= 0,10% Distanţa maximă între armături este de 25 cm iar distanţa minimă de 10 cm. Armăturile longitudinale (3) rezultă din verificarea secţiunii verticale a peretelui la încovoiere. Armătura minimă (3) trebuie să corespundă armăturii de repartiţie corespunzătoare mărcii (1)

Fundaţii continui cu bloc de beton simplu şi cuzinet. Secţiunea transversală a fundaţiei sub pereţii de beton armat se poate alcătui ca în fig. II.80. Condiţiile minimale privind secţiunea de beton a fundaţiei sunt cele date la capitolul Fundaţii izolate. Fundaţiile tip bloc şi cuzinet ale pereţilor nu sunt admise în cazurile în care peretele este rezemat excentric faţă de talpa blocului de beton. Condiţiile privind armarea minimă a cuzinetului sunt cele date la Capitolul Fundaţii continue tip talpă de beton armat.

154

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig. II.76. Fundaţie tip bloc şi cuzinet sub pereţi de beton armat II.5.9. Fundaţii continue sub stâlpi II.5.9.1. Domeniu de aplicare şi alcătuire generală

Fundaţiile de grinzi continue sub stâlpi se utilizează în cazul în care, datorită compresibilităţii pronunţate a terenului de fundare, este necesară o rigidizare a construcţiei la nivelul inferior (fig.II.103 a). Dacă este necesară o rigidizare pe ambele direcţii se poate realiza o reţea de grinzi (fig.II.103 b).

Fig.II.103. Grinzi de fundare sub stâlpi: a – grindă independentă; b – reţele de grinzi 155

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Grinda de fundare din beton armat se mai recomandă la amplasarea unor clădiri pe terenuri cu capacitate portantă redusă, în cazul când evazarea fundaţiilor izolate este împiedicată de un obstacol continuu în lungul unui şir de stâlpi (fig.II.104), sau pentru a se evita fundaţiile excentrice izolate la stâlpii de lângă un calcan vechi (fig.II.105), dacă distanţa dintre axele celor două rânduri de stâlpi este de 4,00...5,00 m.

Fig.II.104 Fundaţie continuă sub şiruri de stâlpi

Fig.II.105. Fundaţie continuă la calcan În raport cu modul de dispunere în plan a stâlpilor, grinzile de fundare pot fi rectilinii (fig.II.103 a), întâlnite la hale industriale, clădiri socialculturale şi administrative, sau poligonale sau circulare (fig.II.106), întâlnite la castelele de apă, coşuri de fum etc.

156

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.106. Fundaţii continue sub stâlpi: a – poligonale; b – circulare. Grinzile de fundare au în general, în secţiune, forma unui T întors, fiind dispuse la partea inferioară cu o placă de lăţime B calculată din condiţia de a nu se depăşi capacitatea portantă a terenului de fundare. Înălţimea h a plăcii la exterior se ia funcţie de condiţiile: ⎛ 1 1⎞ şi h ≥ 20 cm (II.129) h = ⎜ ⋅⋅⋅ ⎟ ⋅H ⎝3 2⎠ unde H este înălţimea plăcii în dreptul grinzii: H = (0,25...0,35).B

şi

H ≥ 30 cm

(II.130)

Dacă înălţimea exterioară a plăcii h = 20...30 cm se admite ca faţa superioară a consolei să fie orizontală: dacă h > 30 cm faţa superioară se va realiza în pantă (fig.II.107 b).

Fig.II.107. Fundaţii continue sub stâlpi: a – fără vute; b – cu vute. 157

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Lăţimea grinzilor la partea superioară se determină din condiţia ca în jurul stâlpilor să se realizeze o banchetă orizontală de 2,5...5,0 cm. Funcţie de presiunea efectivă pe teren, urmărindu-se tasări egale în lungul fundaţiei, grinzile pot fi alcătuite sub formă trapezoidală, în trepte sau cu vute (fig.II.108). Funcţie de lăţimea B a plăcii grinzii, înălţimea H poate să rezulte egală cu înălţimea grinzii, în care caz se foloseşte o secţiune ca în fig.II.109. Înălţimea grinzii H1 se va lua: ⎛ 1 1⎞ H1 = ⎜ ⋅ ⋅ ⋅ ⎟L 0 (II.131) ⎝6 4⎠ unde L0 reprezintă distanţa dintre doi stâlpi consecutivi (fig.II.107).

Fig.II.108. Fundaţii cu lăţime variabilă: a – trapezoidală; b – în trepte; c – cu vute.

Fig.II.109. Secţiune printr-o fundaţie continuă a cărei înălţime este egală cu cea a grinzii

158

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

La grinzile dispuse cu vute se vor folosi condiţiile:

⎛ 1 1⎞ Lv= ⎜ ⋅ ⋅ ⋅ ⎟L 0 (II.132) ⎝6 4⎠ Grinzile de fundare se vor realiza, ori de câte ori este posibil, cu console la cele două extremităţi care vor asigura o comportare mai bună nodurilor marginale. Lungimea acestor console notată cu Lc va respecta condiţia: (II.133) Lc = (0,25...0,30) L0 Hv = (1,2...1,5) H

şi

Pentru stâlpii prefabricaţi, grinzile de fundaţie se realizează sub formă de Π întors, cu un sistem de pahar în jurul stâlpului (fig.II.110). Paharul se proiectează şi se verifică în mod identic cu fundaţia izolată.

Fig.II.110. Fundaţie continuă pentru stâlpi prefabricaţi II.5.9.2. Armarea grinzilor continue sub stâlpi

Armarea grinzilor continue sub stâlpi se face cu armături longitudinale atât la partea superioară cât şi la cea inferioară şi transversale (fig.II.111). Procentul minim de armare pentru armătura longitudinală din oţel PC 52 este de 0,1 % din secţiunea utilă, iar pentru cea transversală din OB 37 de 0,05 %. Momentele încovoietoare la care se dimensionează armătura longitudinală se iau în secţiunile de la feţele stâlpilor. În secţiunile în care placa grinzii este comprimată calculul se face ca pentru o secţiune T, armătura longitudinală de rezistenţă amplasându-se în inima grinzii. În placă se prevăd de o parte şi de alta armături longitudinale de repartiţie cu o secţiune pe ml de cel puţin 10 % din armătura transversală de rezistenţă a plăcii pe ml şi de minimum 3 Φ 8/ml. Această armătură poate fi luată în calcule pentru preluarea momentelor pe reazeme. Armături longitudinale constructive se prevăd şi pe lăţimea 159

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

grinzii, astfel ca distanţa dintre bare să nu depăşească 35 cm. Dacă înălţimea grinzii la partea superioară este mai mare de 40 cm sau dacă numărul barelor întinse pe un rând este mai mare ca 5, se prevăd etrieri dubli.

Fig.II.111. Armarea fundaţiei continue sub stâlpi Când din calcul rezultă armătură înclinată, aceasta se dispune la 450, sau la grinzile cu înălţime mare, la 600.

160

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

II.5.9.3. Metode de calcul ale grinzilor de fundare sub şiruri de stâlpi II.5.9.3.1. Metode bazate pe ipoteza distribuţiei plane a presiunilor reactive

Această ipoteză este acceptată atunci când terenul de fundare are o capacitate portantă redusă iar grinda poate fi considerată ca fiind foarte rigidă. În acest caz se admite o distribuţie plană a presiunilor reactive atât în sens transversal, cât şi longitudinal. Pe baza acestei ipoteze au fost dezvoltate două metode aproximative de calcul: metoda grinzii continue static determinate şi metoda grinzii continue cu reazeme fixe. II.5.9.3.1.1. Metoda grinzii continue static determinate

Această metodă este des folosită în proiectare deoarece este foarte simplă şi necesită un volum minim de calcule. Rezultatele obţinute însă dau erori destul de mari în comparaţie cu celelalte metode “mai exacte”, în primul rând în calculul momentelor din secţiuni. Din această cauză metoda se recomandă a se folosi numai la construcţiile de clasă de importanţă mică şi sub formă de predimensionare la celelalte. Grinda se consideră sprijinită pe toată suprafaţa ei pe terenul de fundare şi încărcată de sus în jos cu sarcinile exterioare P şi M şi de jos în sus cu reacţiunea terenului (fig.II.112). Presiunea reactivă va avea valorile extreme p1 şi p2 determinate cu relaţia: P ⎛ 6e ⎞ p1; 2 = t ⎜1 ± ⎟ L⎠ 1⎝

161

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.112. Schema de calcul a metodei grinzii continue static determinate: a – încărcarea exterioară reală; b – încărcarea exterioară concentrată şi diagrama reacţiunii terenului; c – diagrama de forţe tăietoare; d – diagrama momentelor încovoietoare.

L – lungimea totală a grinzii e – excentricitatea de calcul; e =

Pt =

n

∑P i =1 n

i

(Pi – sarcinile concentrate exterioare, n – numărul lor). n

Mt = ∑ Mj + ∑ Pi .ai j =1

Mt unde Pt

(Mj – momentele concentrate exterioare, n –

i =1

numărul lor, ai – distanţa de la forţele concentrate exterioare la centrul de greutate al grinzii) 162

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

După trasarea diagramei de presiuni reactive se trece la determinarea forţelor tăietoare T şi a momentelor M în fiecare secţiune caracteristică a grinzii. Datorită existenţei echilibrului forţelor pe verticală, diagrama de forţe tăietoare se va închide, adică TA = TD = 0 (fig.II.112 c). Diagrama de momente însă, datorită impunerii distribuţiei plane a presiunii reactive, nu se va închide şi în consecinţă se notează MD = ΔM ≠ 0 (fig.II.112 d). Raportând diagrama la o nouă linie de referinţă AD1 se obţine diagrama corectată a momentelor încovoietoare în lungul grinzii. Acelaşi rezultat se obţine dacă păstrăm linia de referinţă iniţială, AD, dar pentru fiecare secţiune determinăm momentele corectate Mkc cu relaţia: l (II.134) Mkc = Mk − k ⋅ ΔM L

( )

unde: Mk – valoarea momentului în secţiunea k înainte de corecţie lk – distanţa de la capătul A al grinzii la secţiunea de calcul L – lungimea totală a grinzii ΔM – momentul necorectat în capătul D al grinzii. În felul acesta se obţine şi în capătul D, momentul (MDc = 0) .

II.5.9.3.1.2. Metoda grinzii continue cu reazeme fixe

În cadrul acestei metode, elementul de fundare se consideră ca o grindă continuă cu reazeme fixe (stâlpii) şi încărcată de jos în sus cu diagrama presiunilor reactive pe metru liniar de grindă (fig.II.113). Metoda se aplică cu rezultate satisfăcătoare dacă încărcările de la baza stâlpilor şi distanţele dintre stâlpi nu diferă între ele cu mai mult de 20 %. Grinda de fundare static nedeterminată se rezolvă printr-o metodă din rezistenţa materialelor. În cazul în care reacţiunile Ri diferă mult de valorile iniţiale ale încărcărilor exterioare Pi, se va aplica altă metodă pentru determinarea valorilor statice aferente grinzii. Momentele M1 şi M2 de la capetele grinzii scurte (fig.II.113 c) se determină ţinând cont de recţiunea terenului pe lungimea l1 şi respectiv l4:

163

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.113. Schema de clacul pentru metoda grinzii continue cu reazeme fixe l2 M1 = (2p2 + p 4 ) ⋅ 1 6 (II.135) l24 M2 = (2p1 + p3 ) ⋅ 6 Diagrama reacţiunii terenului se împarte pe fiecare tronson într-o diagramă dreptunghiulară şi una trapezoidală (fig.II.113 c, d) şi se aplică ecuaţia celor 3 momente sau ecuaţia lui Clapeyron:

164

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

⎛S S ⎞ Mn −1ln + 2Mn (ln + ln −1 ) + Mn +1ln +1 = −6⎜⎜ n −1 + n +1 ⎟⎟ ln +1 ⎠ ⎝ ln

(II.136)

unde: Mi – momentele din grindă corespunzătoare reazemului i; li – distanţele dintre reazeme; Si – momentul static al diagramei de momente de pe intervalul (i,i+1) calculat faţă de reazemul i. 2 pl22 l2 pl24 l2 = În fig.II.113 c rezultă: S1B = S1C = 3 8 2 24 l 2 ⎛ pl px 3 ⎞ pl4 ⎟⎟ x.dx = 2 În fig.II.113 d rezultă: S2B = ∫ ⎜⎜ 2 ⋅ x − (II.137) 0 6l2 ⎠ 45 ⎝ 6 ⎛ pl2 px 3 ⎞ 7pl24 ⎜ ⎟ ⋅ − x dx S − = 2B ∫0 ⎜⎝ 6 6l2 ⎟⎠ 360 Folosind aceste relaţii se scrie ecuaţia celor 3 momente pe fiecare reazem şi se determină în felul acesta momentele încovoietoare din grindă. Aceeaşi metodă se poate folosi şi în cazul în care considerăm diagrama presiunilor reactive ca o diagramă în trepte obţinută prin repartizarea încărcării fiecărui stâlp la lungimea aferentă de fundaţie (fig.II.114 b), sau în cazul ipotezei repartizării triunghiulare sub zona aferentă (fig.II.114 c). În fig.II.114 b s-a notat: P1 P2 P3 p1b = ; p 2b = ; p3b = ; l l2 l3 l3 + + l4 l1 + 2 2 2 2 2 (II.138) În fig.II.114 c s-a notat: 2P3 2P2 2P1 ; ; p3 c = ; p2c = p1c = l3 l2 l3 l2 + + l4 l1 + 2 2 2 2

S2C =

l2

165

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.114. Repartizarea încărcării din stâlp la lungimea aferentă de fundaţie II.5.9.3.2. Metode bazate pe ipoteza deformaţiilor elastice locale (Winkler)

Modelul Winkler are la bază ipoteza contactului permanent între grinda de fundare şi teren şi faptul că sub acţiunea încărcărilor, deformaţiile terenului în toate punctele de pe suprafaţa de contact sunt proporţionale cu deformaţiile grinzii, factorul de proporţionalitate fiind coeficientul de pat k: p = k.y 166

(II.139)

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Terenul de fundare este considerat ca o serie continuă de arcuri elastice pe care sprijină grinda şi care se comprimă proporţional cu sarcina transmisă (constanta elastică a arcurilor fiind egală cu k).

Fig.II.115. Schema de calcul pentru ipoteza deformaţiilor locale Ecuaţia forţei tăietoare într-o secţiune aflată la distanţa x de originea sistemului de axe (cu O la mijlocul grinzii) este: T = T0 –

n

∑ P + ∫ B(− q)dx + ∫ i =1

i

x

x

0

0

B.pdx

(II.140)

unde: B – lăţimea grinzii; p(x) – reacţiunea terenului de fundare; q(x) – sarcina uniform distribuită pe grindă, atunci când se ia în considerare greutatea proprie a grinzii. Dar d2 y d2M dT d2 y M ( ) = = B p − q şi M EI = − ⇒ = − dx 2 dx 2 dx dx 2 EI Rezultă că: d ⎛ d2 y ⎞ d4 y ⎜ ⎟ sau B (p – q) = − EI EI = − dx 2 ⎜⎝ dx 2 ⎟⎠ dx 4 EI

d4 y + B.p = B.q dx 4

(II.141)

Dacă se consideră q(x) = 0 (se neglijează greutatea proprie a grinzii, sau se consideră sarcina uniform distribuită ca o sarcină concentrată pe anumite panouri, sau se scade direct din reacţiunea terenului) şi ţinând cont de expresia (II.139) relaţia (II.141) devine:

167

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

d4 y Bk + ⋅y = 0 dx 4 EI

sau

d4 y + 4α 4 y = 0 dx 4

(II.142)

unde: Bk se numeşte factor de amortizare. 4EI Se mai foloseşte şi noţiunea de lungime elastică notată cu

α=4

le =

Făcând substituţia ξ =

1 4 4EI = α Bk

x = α.x le

în ecuaţia diferenţială (II.142) se obţine:

d4 y + 4α 4 .y = 0 dξ 4

(II.143)

[

(II.144)

cu soluţia generală: 4

y = ∑ Ci ⋅ eri ⋅ξ

]

i =1

şi ecuaţia caracteristică: r4 + 4 = 0

(II.145)

Această ecuaţie admite rădăcini complexe: ⎧r1 = 1 + i ⎨ ⎩r2 = 1 − i

⎧r3 = i − 1 ⎨ ⎩r4 = −i − 1

Soluţia generală va deveni în acest caz: y = C1.e(1+i)ξ + C1.e(1-i)ξ + C1.e(i-1)ξ + C4.e(-i-1)ξ Funcţiile exponenţiale se înlocuiesc cu funcţii trigonometrice: eiξ = cos ξ + i sin ξ eiξ = cos ξ – i sin ξ Introducând aceste valori în (II.146) se obţine: 168

(II.146)

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

y = C1eξ.eiξ + C2eξ.e-iξ + C3eiξ.e-ξ + C4e-iξ.e-ξ = eξ [C1 (cos ξ + i sin ξ) + + C2 (cos ξ – i sin ξ)] + e-ξ [C3 (cos ξ + i sin ξ) + C4 (cos ξ – i sin ξ)] = =eξ[(C1 + C2)cosξ + (iC1 + iC2)sinξ] + e-ξ[(C3 + C4)cosξ + (iC3 – iC4)sinξ] Dacă se notează: C1 + C2 = A;

iC1 – iC2 = B;

C3 + C4 = C;

iC3 – iC4 = D

se obţine în final: y = eξ (A cosξ + B sinξ) + e-ξ (C cosξ + D sinξ)

(II.147)

Determinarea constantelor de integrare se face pe baza condiţiilor iniţiale la capetele grinzii, a condiţiilor de continuitate a deformaţiilor în dreptul sarcinilor concentrate, precum şi a condiţiilor de echilibru a unui element de grindă detaşat prin două secţiuni făcute imediat la stânga şi la dreapta unei sarcini concentrate. II.5.9.3.2.1. Grinda continuă de lungime infinită

O grindă se consideră de lungime infinită atunci când α.xi > 7, unde xi reprezintă distanţa de la prima sau ultima sarcină la capătul grinzii. Pentru a rezolva o astfel de grindă, este necesar a determina în primul rând constantele A, B, C şi D. Se consideră succesiv că grinda este încărcată cu forţe concentrate şi apoi cu momente concentrate, în final sumându-se efectele fiecărui caz în parte. Grinda de lungime infinită încărcată cu o forţă concentrată Pentru determinarea constantelor ecuaţiei (II.147) se pun 3 condiţii: a) deformaţia de la capătul grinzii este zero: x → ∞ ( ξ → ∞) ⇒ y = 0 Se obţine A = B = 0 şi deci ecuaţia (II.147) devine: y = e-ξ (C cosξ + D sinξ)

(II.148)

169

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.116. Schema de calcul pentru grinda de lungime infinită încărcată cu o forţă concentrată

b) Maximul concentraţiei este în dreptul sarcinii (datorită simetriei): dy dy dy = = 0 şi ξ = 0 x=0⇒ = 0 unde dx dx ledξ dy = -e-ξ (C cosξ + D sinξ) + e-ξ (-C sinξ + D cosξ) = 0 ⇒ dξ le -ξ ⇒ e [(C – D) cosξ - (C – D) sinξ] = 0 ⇒ (C – D) cosξ = (C + D) sinξ tgξ =

C −D şi deoarece ξ = 0 ⇒ C – D = 0 ⇒ C = D. C+D

Relaţia (II.148) devine: y = C.e-ξ (cosξ + sinξ) c) În origine, din motive de simetrie Tdr = -

(II.149) P 2

d3 y d3 y = − şi EI 3 dx 3 l3 edξ d3 y d ⎛ dy ⎞ d d = 2 ⎜⎜ ⎟⎟ = 2 − 2Ce − ξ sin ξ = + 2Ce − ξ (sin ξ − cos ξ ) = 3 dξ dξ ⎝ dξ ⎠ dξ dξ = 4Ce − ξ cos ξ T = −EI

(

Deci: P Bkle − =− ⋅ 4Ce − ξ cos ξ 2 4

)

[

şi pentru ξ → 0 ⇒

]

C=

P 2Bkle

Ecuaţia deformaţiei la o grindă de lungime infinită devine

170

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

y=

P ⋅ e − ξ (cos ξ + sin ξ ) 2Bkle

(II.150)

Ecuaţia presiunii reactive a terenului p devine în acest caz:

p = ky =

P ⋅ e − ξ (cos ξ + sin ξ ) 2Ble

(II.151)

Pentru a determina celelalte mărimi ale solicitărilor din grindă se derivează expresia (II.150) astfel: - pentru a determina rotirea grinzii: θ=

dy 1 dy P = ⋅ =− ⋅ e − ξ sin ξ dx le dξ Bkl2e

(II.152)

- pentru a determina momentul încovoietor: M = −EI

P d2 y Bkle4 d2 y Bkl2e = − ⋅ = − ⋅2 ⋅ e − ξ (sin ξ − cos ξ ) 2 2 2 2Bkle dx 4 le dξ 4

sau M=

P.le − ξ ⋅ e (cos ξ − sin ξ ) 4

(II.153)

- pentru a determina forţa tăietoare: P d3 y Bkle d3 y Bkle ⋅ 3 =− ⋅4 ⋅ e − ξ cos ξ T = −EI 3 = − 2Bkle dx 4 dξ 4 sau T=−

Dacă notăm:

P −ξ e cos ξ 2

(II.154)

ϕ1(ξ) = e-ξ (cosξ + sinξ) 171

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

ϕ2(ξ) = e-ξ sinξ ϕ3(ξ) = e-ξ (cosξ – sinξ) ϕ4(ξ) = e-ξ cosξ se obţin formulele de calcul: P P P ϕ1(ξ ); p = ϕ1(ξ ); θ = − ϕ2 (ξ ); y= Bkl2e 2Ble 2Bkle P Pl M = e ϕ3 (ξ ); T = − ϕ4 (ξ ); 2 4 Variaţia funcţiilor ϕ i (ξ) este reprezentată în fig.II.117.

(II.155)

(II.156)

x s-au întocmit le tabele care ajută mult în calculul efectiv al unei astfel de grinzi (tabelul II.23). Pentru anumite valori carac-teristice ale argumentului ξ =

Fig.II.117.Variaţia funcţiilor ϕ i (ξ) Dacă în expresiile (II.156) facem P=1, se obţin funcţiile de influenţă ale lui y, θ, M şi T pentru secţiunea x=0 când P parcurge grinda (fig.II.118).

172

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.118.Diagramele de variaţie a deformaţiilor şi solicitărilor în lungul grinzii infinite încărcate cu o forţă concentrată

173

CURS FUNDATII

Tabelul II.23 VALORILE FUNCŢIILOR ϕ i

174

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Grinda de lungime infinită încărcată cu un moment concentrat Pentru a determina constantele A, B, C, şi D din ecuaţia generală (II.147) se pun şi în acest caz trei condiţii: a) Deformaţia la capătul grinzii, x → ∞ este zero. Deci pentru x → ∞ ⇒ ξ → ∞ şi y = 0. Rezultă că: e-ξ (C cosξ + D sinξ) = 0 ⇒ C = D = 0 Ecuaţia (II.147) devine în acest caz identică cu ecuaţia (II.148), adică: y = e-ξ (C cosξ + D sinξ) b) În dreptul punctului de aplicaţii al momentului încovoietor, deformaţia este zero, deci: x = 0 (ξ = 0) ⇒ y = 0

sau

e0 (C cos0 + D sin0) = 0 ⇒ C = 0 şi deci ecuaţia (II.148) devine: y = e-ξ D sinξ

(II.157)

Fig.II.119. Grinda de lungime infinită încărcată cu un moment concentrat c) În imediata apropiere a originii axelor, momentul este jumătate din M0: x = 0 (ξ = 0) ⇒ M =

M0 2

Dar,

175

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

M = −EI

d2 y M0 le4Bk d2 y M d2 y = − = − ⇒ ⋅ 2 =− 0 EI 2 2 2 2 le d ξ 2 4le dξ 2 dx

[

]

d2 y d = De − ξ (cos ξ − sin ξ ) = −2De − ξ cos ξ 2 dξ dξ şi pentru d2 y ξ = 0 ⇒ 2 = −2D dξ

Deci − 2D

M l2eBk M =− 0 ⇒D= 2 0 leBk 4 2

şi ecuaţia (II.157) devine: y=

M0 − ξ e sin ξ l Bk 2 e

(II.158)

La acelaşi rezultat se ajunge şi dacă se exprimă cuplul concentrat sub formă M0 P. Δx = P.Δξ (fig.II.119). Rezultă o grindă de lungime infinită acţionată de două sarcini concentrate egale şi de sens contrar amplasate la distanţa Δx una faţă de x cealaltă. Conform relaţiei (II.158) rezultă (ştiind că ξ = = αx ): le P P Δx ϕ1(ξ ) − ϕ1(ξ + Δξ ) unde Δξ = y= 2Bkle 2Bkle le ϕ (ξ + Δξ ) − ϕ1(ξ ) 1 ⋅ PΔξ ⋅ 1 y=− Δξ 2Bkle Trecând la limită Δξ → 0 şi PΔξ → M0 se obţine: ⎞ − M0 dϕ1(ξ ) M0 ⎛ 2 − ξ M ⎜⎜ − e sin ξ ⎟⎟ = 2 e − ξ sin ξ ⋅ =− 2Bkle ledξ 2Bkle ⎝ le ⎠ leBk Expresia presiunii reactive va fi: y=

p = k.y =

M0 − ξ e sin ξ l2eB

(II.159)

(II.160)

Pentru a determina celelalte solicitări din grindă, se derivează 176

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

expresia (II.159) astfel: - rotirea unei secţiuni a grinzii: θ=

dy dy M = = 3 0 e − ξ (cos ξ − sin ξ ) dx le dξ leBk

(II.161)

- momentul încovoietor într-o secţiune a grinzii: M = −EI

M d2 y le4Bk d2 y = − = − ⋅ 2 4 0 e − ξ cos ξ ⇒ EI 2 2 2 leBk le d ξ 4 dx M=

M0 − ξ e cos ξ 2

(II.162)

- forţa tăietoare într-o secţiune a grinzii: T=

dM dM M = = − 0 e − ξ (cos ξ + sin ξ ) dx ledξ 2le

(II.163)

Dacă folosim notaţiile (II.155) se obţine în final:

y=

M0 M M ϕ2 (ξ ); p = 02 ϕ2 (ξ ); θ = 03 ϕ3 (ξ ); 2 2Bkle 2Ble Bkle

M M M = 0 ϕ4 (ξ ); T = − 0 ϕ1(ξ ); 2 2le Variaţia acestor mărimi statice este reprezentată în fig.II.120.

(II.164)

177

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.120. Diagramele de variaţie a deformaţiilor şi solicitărilor în lungul grinzii infinite încărcate cu un moment concentrat

Grindă de lungime infinită încărcată cu o sarcină uniform distribuită În acest caz, mărimile statice y, p, θ, M şi T se obţin prin integrarea forţelor elementare p.dx folosind relaţiile de la forţa concentrată (II.156) – fig.II.121.

178

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.121. Schema de calcul a grinzii de lungime infinită încărcată cu o sarcină uniform distribuită

Dacă q(x) este constant (q(x) = q), rezultă:

1 2 Bkl

dy = y =

∫

x2 x1

q .dx ϕ 1 (ξ ) e

1 2 Bkl

q .dx ϕ 1 (x ) e

sau în coordonate relative: y=

1 2Bkle

∫

ξ2

ξ1

q.dξle ϕ1(ξ )

unde ξ2 =

x2 x ; ξ1 = 1 le le

şi dx = le.dξ.

Deci y=

q ξ2 q [ϕ4 (ξ2 ) − ϕ4 (ξ1 )] ϕ1(ξ ).dξ ⇒ y = − ∫ ξ 2Bk 1 2Bk

(II.165)

iar q [ϕ4 (ξ2 ) − ϕ4 (ξ1 )] 2B Rotirea unei secţiuni a grinzii se va calcula cu relaţia: p = ky = −

dy dy q [ϕ1(ξ1 ) − ϕ1(ξ2 )] = = dx le dξ 2Bkle Momentul încovoietor în grindă va fi: θ=

(II.166)

(II.167)

179

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

M = −EI

d2 y d2 y Bkle4 q = − = ⋅ ⋅ 2 ⋅ [ϕ2 (ξ2 ) − ϕ2 (ξ1 )] = EI 2 2 2 dx le dξ 4 2Bkl2e

ql2 = e [ϕ2 (ξ2 ) − ϕ2 (ξ1 )] 4

(II.168)

Forţa tăietoare va avea următoarea expresie: T=

dM dM qle [ϕ3 (ξ1 ) − ϕ3 (ξ2 )] = = dx ledξ 4

(II.169)

Relaţiile (II.165) – (II.169) sunt valabile în cazul în care secţiunea considerată este la stânga porţiunii încărcate. Dacă secţiunea se consideră în interiorul acestei porţiuni, sarcina distribuită se împarte în două, la stânga şi la dreapta secţiunii considerate. Se calculează separat influenţa produsă de secţiune de fiecare din cele două încărcări şi se aplică suprapunerea efectelor. Relaţiile de calcul vor fi în acest caz: q [ϕ4 (ξ2 ) + ϕ4 (ξ1 ) − 2] 2Bk q [ϕ4 (ξ2 ) + ϕ4 (ξ1 ) − 2] p=− 2B ql2 M = e [ϕ2 (ξ2 ) + ϕ2 (ξ1 )] 4 y=−

(II.170)

iar pentru θ şi T relaţiile vor fi identice cu (II.167) şi respectiv (II.169). Valorile ξ1 şi ξ2 se iau întotdeauna pozitive. În cazul în care grinda de lungime infinită este acţionată cu încărcări complexe (P, q, M) se determină mărimile statice y, p, θ, M şi T pentru fiecare caz în parte şi apoi se aplică principiul suprapunerii efectelor. Semnul încărcărilor se consideră pozitiv dacă P sau q sunt dirijate de sus în jos şi M0 roteşte în sens orar. Valorile funcţiilor ϕi (ξ) se iau din tabele. Pentru funcţiile ϕ2 (ξ) şi ϕ4 (ξ) valorile din tabel se introduc cu semnul lor pentru forţe şi cuple concentrate situate la stânga secţiu-nii considerate şi cu semn schimbat pentru încărcările din dreapta. Funcţiile ϕ1 (ξ) şi ϕ3 (ξ) se iau cu semnul lor indiferent de poziţia secţiunii.

180

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

II.5.9.3.2.2. Grinda de lungime finită (metoda Bleich)

O grindă se consideră de lungime finită când sarcinile care o acţionează influenţează cele două caapete ale ei sau când α xi < 7. Determinarea mărimilor statice y, p, θ, M şi T se face cu ajutorul formulelor de la grinda infinită după transformarea grinzii reale. La o grindă de lungime finită, liberă la capete, momentele şi forţele tăietoare în A şi B (fig.II.122) sunt nule.

Fig.II.122. Schema de calcul pentru grinda de lungime finită Pentru o grindă de lungime infinită însă, ele au valori diferite de zero. Din această cauză este necesar ca la fiecare capăt al grinzii finite să se aplice forţe sau momente concentrate fictive care să realizeze la capătul grinzii condiţiile reale. Şi în calculul unei astfel de grinzi se consideră mai întâi acţiunea forţelor şi apoi a momentelor concentrate, iar în final se aplică principiul suprapunerii forţelor. În general se amplasează câte două forţe (cuple) fictive de fiecare parte a grinzii deoarece se pot scrie câte două condiţii statice pentru fiecare capăt astfel: - capăt liber: T = 0; M = 0 - capăt rezemat sau articulat: y = 0; M = 0 - capăt încastrat: y = 0; θ = 0. Amplasarea încărcărilor fictive se face arbitrar. Convenabil, se amplasează la abscisele transformate α.x = ξ = π/4; π/2; π; 3π/4 de capetele A şi B al grinzii, deoarece pentru aceste valori funcţiile ϕi (ξ) 181

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

devin pe rând nule. Astfel, pentru cazul grinzii încărcate cu forţe concentrate (fig.II.122b) forţele fictive Vi se pot amplasa la distanţele ξ = π/4 şi respectiv ξ = π/2, deoarece deoarece ϕ3 (π/4) = ϕ4 (π/2) = 0. Pentru cazul grinzii încărcate cu momente concentrate (fig.II.122c), cuplele fictive Mi se pot amplasa la distanţele π/2 şi 3π/4, deoarece ϕ4 (π/2) = ϕ1 (3π/4) = 0. După impunerea condiţiilor de capăt şi determinarea forţelor fictive, calculele se fac aplicând relaţiile de la grinda de lungime infinită pentru segmentul AB, luând în considerare toate încărcările, inclusiv cele fictive. În general, încărcările aflate la o distanţă mai mare decât 2πle faţă de secţiunea de calcul se pot neglija. Grinda finită poate fi considerată ca fiind: (L = lung. grinzii) - lungă dacă α.L > 6 - de lungime medie când 0,6 < α.L < 6 - scurtă, când α.L < 0,6 (în acest caz rezolvarea se face considerând grinda absolut rigidă cu I = ∞).

II.5.9.3.2.3. Grinda de lungime semiinfinită

O grindă se consideră de lungime semiinfinită, dacă la un capăt α.xA>7 şi la celălalt α.xB < 7 (fig.II.123).

Fig.II.123. Grinda de lungime semiinfinită În dreptul capătului în care grinda este finită (în cazul nostru, B) se amplasează încărcările fictive V1, V2, M1 şi M2 care se determină în mod identic cu cel al grinzii finite. 182

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

II.5.9.3.2.4. Reţele de grinzi de fundaţie rezemate pe mediu Winklerian

Reţele de grinzi de fundaţie se folosesc la structurile de rezistenţă în cadre cu mai multe nivele amplasate pe pământuri compresibile. Dezvoltarea şi legarea tălpilor pe ambele direcţii asigură nu numai o suprafaţă de rezemare sporită, deci o presiuine pe talpă mai redusă, ci şi o mai puternică rigidizare a construcţiei la nivelul infrastructurii necesară pentru a atenua efectul defavorabil al tasărilor neuniforme. Din punct de vedere static, reţeaua de grinzi este acţionată în noduri, de solicitările de la baza stâlpilor, care mobilizează reacţiunea terenului dirijată de jos în sus şi distribuită după o lege neliniară în lungul grinzilor reţelei. Sub acţiunea unei forţe oarecare Pij amplasate în nodul (i,j) grinzile de pe direcţia x şi respectiv y (fig.II.124) se vor deforma simultan, respectând condiţiile de continuitate: - săgeata grinzii pe direcţia x va fi egală cu săgeata grinzii pe direcţia y, sau fij x = fij y (II.171) - rotirea din încovoiere a grinzii pe direcţia x(y) va fi egală cu rotirea din torsiune a grinzii pe direcţia y(x) sau

(

Mijînc = Mijtors ; Mijtors = Mijînc x y x y

)

(II.172)

În general efectul momentelor din nodurile reţelei se neglijează. Dacă la relaţia (II.171) adăugăm condiţia de continuitate a încărcărilor exterioare P ij = P ij x + P ij y se pot scrie în fiecare nod câte un sistem de două ecuaţii cu două necunoscute din care rezultă valorile Pij x şi Pij y . ⎧⎪fij x = fij y ⎨ ⎪⎩Pij = Pij x + Pij y

(II.173)

Pentru calculul unui astfel de sistem de fundare se fac se fac următoarele ipoteze: - terenul este elastic omogen şi caracterizat printr-un coeficient de rigiditate k; - grinzile după direcţiile x şi y au respectiv secţiuni constante; - în orice nod al reţelei sunt valabile relaţiile (II.173). 183

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Pentru rezolvare se folosesc formulele de calcul determinate anterior pentru grinzi de fundaţie pe un mediu Winklerian y ij =

Pij Pij ϕ1(ξ ) e − ξ (cos ξ + sin ξ ) = 2Bkle 2Bkle

Punctele de încrucişare ale reţelei se împart în trei categorii: a) puncte de câmp b) puncte marginale c) puncte de colţ. La primele se poate face ipoteza că ar aparţine unei grinzi de lungime infinită, la celelalte marginale şi de colţ, distanţa de la punctul de aplicaţie al forţei la capătul grinzii fiind mai mică, se va aplica metoda forţelor fictive.

184

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.124. Schema de calcul pentru reţele de grinzi a) Puncte situate în câmp Deformaţiile după cele două direcţii vor fi: fij x = y ij x = fij y = yij y =

Pij x 2B xlke x Pij y 2B ylke y

ϕ1(0 ) ϕ1(0 )

185

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Conform relaţiilor (II.173) avem: fij x = fij y

Pij x 2B xle x k

ϕ1(0 ) =

Pij y 2B yle y k

ϕ1(0 ) =

Pij x + Pij y B xle x + B yle y

=

Pij B xle x + B yle y

de unde rezultă că:

Pij x = Pij

B x le x B x le x + B y le y

= Pij

μ 1+ μ

(II.174)

unde μ=

B xle x B yle y

,

le x =

4EIx B x .k

şi

le y =

4EIy B y .k

La fel Pijy = Pij

1 1+ μ

(II.175)

La determinarea relaţiilor (II.174) şi (II.175) s-a considerat că forţele vecine Pi-1,,j , Pi,,j-1 şi Pi,,j+1 nu influenţează practic mărimea săgeţii. Deoarece ϕ1(0) = 1 şi ϕ1(2,1) = 0,0439, deci mai puţin de 5 % din valoarea maximă, rezultă că aproximaţia făcută este valabilă pentru l ξ = x (y ) = 2,1 sau lx(y) = 2,1 le. le De asemenea valoarea la aproximativ – 0,05 se obţine pentru o l (ϕ1(π) = – 0,0432). Pentru distanţe distanţă relativă ξ = x (y ) = 3,14 le relative mai mari, funcţia ϕ1(ξ) scade, ajungând la valoarea – 1,11 % pentru ξ = 4,6. b) Puncte marginale Având în vedere faptul că distanţa de la capătul grinzii (axul x de exemplu) la forţa din nodul marginal este mai mică decât 2,1 le , se va aplica în acest caz metoda forţelor fictive. Dacă notăm aceste forţe fictive cu V1 şi V2 şi luăm în considerare forţa imediat vecină de la marginea grinzii se pot scrie condiţiile de colţ:

186

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

⎧ ⎛l ⎞ ⎛π⎞ ⎛π⎞ ⎪T = V1ϕ4 ⎜ ⎟ + V2ϕ4 ⎜ ⎟ − Pi −1, j x ϕ4 ⎜⎜ 1x ⎟⎟ = 0 ⎝4⎠ ⎝2⎠ ⎪ ⎝ le x ⎠ ⎨ ⎛ l1x ⎞ ⎪ ⎛π⎞ ⎛π⎞ ⎜ ⎟ ⎪M = V1ϕ3 ⎜ 2 ⎟ + V2ϕ3 ⎜ 4 ⎟ + Pi −1, j x ϕ3 ⎜ l ⎟ = 0 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ex ⎠ ⎩

(II.176)

Deci:

V2 = Pi −1, j x

⎛l ⎞ ϕ4 ⎜⎜ 1x ⎟⎟ ⎝ lex ⎠ ⎛π⎞ ϕ4 ⎜ ⎟ ⎝4⎠

şi

V1 = −Pi −1, j x

⎛l ⎞ ϕ3 ⎜⎜ 1x ⎟⎟ ⎝ lex ⎠ ⎛π⎞ ϕ3 ⎜ ⎟ ⎝2⎠

Pe direcţia x se consideră grinda de lungime finită iar pe direcţia y de lungime infinită. Deci: ⎡ ⎛l ⎞ ϕ3 ⎜⎜ 1x ⎟⎟ ⎢ ⎛π l l y ix = ⎢− Pi−1,jx ⎝ ex ⎠ ⋅ ϕ1 ⎜ + 1x ⎜ 2 le ⎢ ⎛π⎞ x ⎝ ϕ3 ⎜ ⎟ ⎢ ⎝2⎠ ⎣⎢

⎛l ⎞ ϕ 4 ⎜⎜ 1x ⎟⎟ ⎞ ⎝ lex ⎠ ⋅ ϕ ⎛⎜ π + l1x ⎟ + Pi−1,j 1⎜ x ⎟ ⎛π⎞ ⎝ 4 le x ⎠ ϕ4 ⎜ ⎟ 4 ⎝ ⎠

y i −1, j y = Pi −1, j y ⋅ ϕ1(0 ) ⋅

⎤ ⎥ ⎞ ⎟ + Pi−1,j ϕ1 (0 )⎥ ⋅ 1 x ⎟ ⎥ 2B xle k x ⎠ ⎥ ⎦⎥

1 2B yle y k

Prin egalarea săgeţilor se poate scrie: ⎡ ⎛ l1x ⎞ ⎢ ϕ3 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎛π l Pi −1, j x ⎢ l − ⎝ ex ⎠ ⋅ ϕ1⎜ + 1x ⎜ 2 le 2B xle x k ⎢ ⎛π⎞ x ⎝ ⎢ ϕ3 ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎢⎣ =

Pi −1, j y 2B yle y k

⎛l ⎞ ϕ4 ⎜⎜ 1x ⎟⎟ ⎛ ⎞ l ⎟ + ⎝ ex ⎠ ⋅ ϕ1⎜ π + l1x ⎜ 4 le ⎟ x ⎝ ⎠ ϕ4 ⎛⎜ π ⎞⎟ 4 ⎝ ⎠

⎤ ⎥ ⎞ ⎟ + ϕ1(0 )⎥ = ⎟ ⎥ ⎠ ⎥ ⎥⎦

⋅ ϕ1(0 )

Dacă notăm paranteza pătrată cu νx se obţine: Pi −1, j x Pi −1, j y Pi −1, j = = B xle x B xle x B yle y + B yle y νx νx 187

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

de unde Pi −1, j x = Pi −1, j ⋅ Pi −1, j y = Pi −1, j ⋅

B xle x B xle x + ν xB yle y ν xB yle y B xle x + ν xB yle y

= Pi −1, j ⋅

μ μ + νx

νx = Pi −1, j ⋅ μ + νx

(II.177)

În mod asemănător se procedează şi în cazul în care grinda se desfăşoară pe direcţia y. Rezultă în acest caz, pentru un nod (i, j-1): ν μ Pi, j−1,x = Pi, j−1 ⋅ y 1 + ν yμ (II.178) 1 Pi, j−1,y = Pi, j−1 ⋅ 1 + ν yμ

c) Puncte de colţ În acest caz se aplică metoda forţelor fictive atât după direcţia x cât şi după direcţia y: Pmn y Pmn x νx = νy B xle x B yle y

⎛l cu ν x = f ⎜ 1x ⎜ le ⎝ x

⎛ ⎞ ⎞ ⎟ şi ν y = f ⎜ l1x ⎟ ⎟ ⎜ le ⎟ ⎠ ⎝ y⎠

sau Pmn y Pmn x Pmn = = B x le x B y le y B y le y B x le x + νx νy νx νy

de unde:

188

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

B xle x Pmn x = Pmn

νx B xle x νx

+

B yle y

=

μν y ν x + μν y

⋅ Pmn

νy

(II.179)

B x le y Pmn y = Pmn

νy B xle x νx

+

B yle y

=

νx ⋅ Pmn ν x + μν y

νy

Toate relaţiile determinate până acum au avut la bază neglijarea forţelor din nodurile vecine. Această ipoteză este valabilă atunci când săgeata din nodul (ij) nu este influenţată de eforturile din (i-1,j), (i+1,j), (i, j-1), (i, j+1). Acest lucru este valabil (cu o eroare de maxim 5 %) dacă distanţele dintre forţe (x) îndeplinesc condiţia: x ≥ 2,1le = 2,14

4EI Bk

(II.180)

În cazul în care nu este satisfăcută această condiţie trebuie luată în consideraţie şi influenţa eforturilor din nodurile vecine, după ce în prealabil s-a făcut un calcul conform celor descrise anterior (treapta I). Această continuare a calculului poartă denumirea de “treapta a II-a”. Spre exemplu pentru nodul central (i,j) se va scrie ţinând cont de relaţia (II.173): Pi, j x 2B xle x k

ϕ1(0 ) +

⎛l ϕ1⎜ x 2B xle x k ⎜⎝ le x Pi −1, j x

⎞ Pi +1, j x ⎛l ⎟+ ϕ1⎜ x ⎟ 2B xle k ⎜ le ⎠ x ⎝ x

⎛l = ϕ1(0 ) + ϕ1⎜ y 2B yle y k ⎜⎝ le y 2B yle y k Pi, j y

Pi, j −1y

⎞ ⎟= ⎟ ⎠

⎞ Pi, j +1y ⎛l ⎟+ ϕ1⎜ y ⎟ 2B yle k ⎜ le y ⎠ ⎝ y

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(II.181)

În felul acesta se pot scrie ecuaţii identice în fiecare nod, corectânduse valorile calculate în prima etapă. II.5.9.3.2.5 Metoda diferenţelor finite

Această metodă se bazează pe ipoteza lui Winkler, conform căreia, 189

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

între reacţiunea terenului şi deformaţia grinzii în orice secţiune există o dependenţă liniară. Se pleacă de la ecuaţia diferenţială de ordinul II ⎛ d2 y ⎛ d4 y kB ⎞ M⎞ ⎜⎜ 2 = − ⎟⎟ sau IV ⎜⎜ 4 + y = 0 ⎟⎟ a fibrei medii deformate a grinzii EI ⎠ EI ⎝ dx ⎝ dx ⎠ şi se transpune într-o ecuaţie liniară, exprimând derivatele funcţiei y în diferenţe finite centrale. În felul acest are loc aşa numita “discretizare” a problemei, în locul unui mediu sau a unei funcţii continue, obţinând un mediu sau o funcţie discretă, în care sunt date valori numai în anumite puncte. Funcţia y = f(x) este definită numai în punctele xi (i = 1...5) în aşa fel încât yi = f(xi).

Fig.II.125. Discretizarea funcţiei y(x) Prima derivată a acestei funcţii va fi:

d(y ) dy = , sau transcris în dx dx

Δy . Δx Dacă luăm intervalele xi – xi-1 egale înte ele şi le notăm cu Δx = h, pentru primul domeniu vom avea:

diferenţe finite

y − y1 y 2 − y1 ⎛ Δy ⎞ = ⎟ = 2 ⎜ h ⎝ Δx ⎠1− 2 x 2 − x1

Derivata a II-a va avea următoarea formă: 190

(II.182)

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

d ⎛ dy ⎞ Δ ⎛ Δy ⎞ = ⎟ ⎜ ⎜ ⎟= dx ⎝ dx ⎠ Δx ⎝ Δx ⎠1− 2 − 3

y 3 − y1 y 2 − y1 − y − 2 y 2 + y1 h h (II.183) = 3 h2 Δx

y − 2 y i + y i −1 Δ ⎛ Δy ⎞ = i +1 ⎟ ⎜ h2 Δx ⎝ Δx ⎠i −1,i +1

(II.184)

În mod analog se pot scrie şi derivatele de ordin superior ordinului II. Fie grinda din fig.II.126 a la care axa deformată este dată de funcţia y = f(x) (fig.II.126 b). Împărţim grinda în n panouri egale de mărime a. Presupunând că se cunoaşte funcţia y = f(x), putem aproxima curba săgeţilor grinzii cu o variaţie în trepte (fig.II.126 c) sau sub forma unei parabole (fig.II.126b). Dacă admitem variaţia în trepte, atunci pentru fiecare panou de mărime a presiunea va fi pi = ki.yi iar rezultanta aplicată în centrul acestuia, xi = pi.aB = ki.yi.aB, unde B este lăţimea grinzii. Aceste forţe concentrate vor înlocui contactul grindă-teren real (fig.II.126 d).

Fig.II.126. Schema de calcul pentru metoda diferenţelor finite Folosirea ecuaţiei diferenţiale de ordinul II 191

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Pentru un panou oarecare i, dacă exprimăm ecuaţia diferenţială de ⎛ d2 y M⎞ ordinul II ⎜⎜ 2 = − ⎟⎟ în diferenţe finite centrale, se obţine: EI ⎠ ⎝ dx ⎛ d2 y ⎞ M ⎛ M ⎞ y − 2 y i + y i +1 ⎜⎜ 2 ⎟⎟ = −⎜ ⎟ = i −1 =− i 2 a EIi ⎝ EI ⎠i ⎝ dx ⎠i

sau:

(

)

a a2 ⋅ Mi = − (II.185) ∑ MXi − ∑ MPi EIi EIi Relaţia (II.185) poate fi scrisă pentru fiecare nod, cu excepţia primului şi ultimului panou, obţinându-se astfel (n – 2) ecuaţii. Sistemul de n ecuaţii cu n necunoscute (Xi) se completează cu cele două condiţii y i −1 − 2 y i + y i + 1 = −

de echilibru static: proiecţia forţelor pe verticală

m

n

j =1

i =1

∑ Pj = ∑ Xi şi ecuaţia

de moment în raport cu unul din capetele grinzii (MB = 0), La scrierea momentului Mi din ecuaţia (II.185) se iau în considerare atât încărcările exterioare Pj cât şi forţele concentrate Xi aflate la stânga secţiunii panoului considerat. Se rezolvă sistemul static determinat, obţinându-se valorile Xi pentru fiecare nod în parte. Presiunile pi şi săgeţile yi se obţin cu relaţiile: pi =

Xi aB

şi

yi =

Xi k i .aB

(II.186)

Variaţia momentului încovoietor în lungul grinzii se stabileşte cu relaţia: EI (II.187) Mi = − 2i (y i −1 − 2y i + yi +1 ) a iar forţele tăietoare cu expresia: Ti = −

EIi (yi− 2 − 2yi−1 + 2yi+1 − yi+ 2 ) 2a3

(II.188)

În cazul analizat, curba deformaţiei s-a aproximat cu o linie în trepte, pentru determinarea reacţiunior. Această curbă poate fi aproximată şi sub forma unor trepte sau parabole. În fig.II.127 sunt date aceste 192

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

metode de aproximare pentru o grindă cu trei panouri şi valorile reacţiunilor X1 şi X2 pentru centrele respective. În relaţiile (II.189) ... (II.191), valorile X1 se folosesc pentru punctele marginale, iar X2 pentru cele intermediare.

(II.189) (II.190) (II.191) Fig.II.127. Schema de calcul pentru o grindă cu trei panouri 193

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Folosirea ecuaţiei diferenţiale de ordinul IV În afara ecuaţiei de ordinul II se mai foloseşte în cadrul metodei diferenţiale finite şi ecuaţia de ordinul IV, care este de forma: ⎛ d4 y kB ⎞ ⎜⎜ 4 + y = 0 ⎟⎟ EI ⎝ dx ⎠

şi prin discretizare se obţine: yi − 2 − 4 y i −1 + 6 y i − 4 y i +1 + yi + 2 k iB + ⋅ yi = 0 a4 EIi

(II.192)

yi-2 – 4yi-1 + (6 + γi) yi – 4yi+1 + yi+2 = 0

(II.193)

sau unde γ este un coeficient adimensional care evidenţiază influenţa naturii terenului, a rigidităţii fundaţiei şi a formei suprafeţei de contact asupra comportării sistemului grindă-teren (coeficient de rigiditate al k .Ba 4 ). întregului ansamblu, γ i = i EIi Pentru a folosi ecuaţia diferenţială de ordinul IV, este necesar ca la împărţirea grinzii în panouri să se considere încă patru panouri fictive (câte două de fiecare margine a grinzii) ca în fig.II.128.

Fig.II.128. În felul acest aecuaţia (II.193) poate fi scrisă în centrul fiecărui panou de la zero la n, obţinându-se astfel (n +1) ecuaţii cu (n + 5) necunoscute. Necunoscutele suplimentare sunt respectiv deformatele în punctele c, d, e şi f. Cele patreu ecuaţii care vor completa sistemul se obţin din condiţiile de capăt exprimate tot în diferenţe finite centrale. Astfel, pentru o grindă liberă la capete, ecuaţiile suplimentare vor fi:

194

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

T0 y c − 2 y d + 2 y1 − y M0 y d − 2y 0 + y1 − = =0 = = 0 EI 0 a2 EI0 a2 M y − 2y + y e T y − 2 y n −1 + 2 y e − y f − n = n −1 2 n =0 − n = n−2 =0 EIn a EIn 2a3 de unde: ⎧ y c = 4 y 0 − 4 y1 + y 2 ⎪ ⎪ y d = 2 y 0 − y1 ⎨ ⎪y e = 2y n − y n −1 ⎪⎩y f = 4 y n − 4 y n −1 + y n − 2 Prin rezolvarea sistemului se obţin deformatele yi, care înmulţite cu coeficient de potenţial dau ordonatele presiunilor pi. Ecuaţia (II.193) are termenul liber egal cu zero numai pentru panourile neîncărcate. Dacă panoul este încărcat cu o forţă uniform distribuită qi, ecuaţia (II.193) va deveni: qi.a 4 yi-2 – 4yi-1 + (6 + γi) yi – 4yi+1 + yi+2 = (II.194) EIi iar dacă în centrul panoului există o forţă concentrată Pi, se va scrie: P .a3 yi-2 – 4yi-1 + (6 + γi) yi – 4yi+1 + yi+2 = i (II.195) EIi Orice alt sistem de încărcare poate fi transformat într-unul echivalent, compus din sarcini concentrate în centrul panourilor ca în fig.II129 (pentru forţe concentrate – fig.II.129 a sau momente concen-trate – fig.II.129 b). −

Fig.II.129. Transformarea sistemelor reale în sisteme echivalente Marele avantaj al acestei metode constă în faptul că permite luarea în considerare a variaţiei coeficientului de pat al terenului şi al 195

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

momentului de inerţie al grinzii în lungul elementului de fundaţie. Metoda este cu atât mai exactă cu cât lungimea panoului este mai mică. Se recomandă ca a = 1,0 ... 2,0 m. Metoda poate fi folosită foarte uşor, utilizând programe de calcul special întocmite. II.5.9.3.3. Metode bazate pe ipoteza semispaţiului elastic omogen izotrop şi liniar deformabil

Aceste metode se bazează pe ipoteza din teoria elasticităţii prin care terenul de fundare se consideră a fi un mediu elastic, omogen, izotrop şi liniar deformabil. Principiile de bază ale acestei ipoteze au fost descris eîn capitolul anterior. II.5.9.3.3.1. Metoda Jemocikin În dezvoltarea metodei Jemocikin s-a bazat pe ipoteza spaţiului semiinfinit elastic (Boussinesque), considerând terenul de fundaţie continuu, omogen, izotrop şi liniar deformabil. Particularitatea acestei metode constă în faptul că foloseşte pentru calculul grinzilor de fundaţie procedeele cunoscute din mecanica construcţiilor pentru sistemele static nedeterminate. Ipotezele pe care se bazează metoda sunt: - diagrama reală a presiunilor reactive se înlocuieşte cu o linie frântă - distribuţia presiunii reactive pe lăţimea grinzii se consideră uniformă - între grindă şi terenul de fundare se presupune că se intercalează penduli rigizi care preiau sarcina transmisă de grindă şi o repartizează uniform la teren -datorită conlucrării grindă-teren, se consideră ca deformaţiile celor două elemente sunt egale în secţiunea considerată. Grinda de lăţime B şi lungime 2l se împarte într-un număr de n 2l (fig.II.130 a). panouri egale de mărime c = n

196

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.130. Scheme de calcul pentru metoda Jemocikin Pentru a reduce eroarea care se face neglijând neuniformitatea presiunilor în sens transversal, Jemocikin recomandă ca alegerea panourilor să se facă în aşa fel încât B/2 ≤ c ≤ 2B. Pe baza ipotezelor enunţate mai sus, diagrama reală a distribuţiei de presiuni reactive se poate reduce la o formă mai simplă (fig.II.130b). Aproximaţia introdusă prin considerarea variaţiei în trepte a presiunii reactive poate fi realizată fără erori prea mari, prin mărirea până la o valoare convenabilă a numărului de penduli rigizi intercalaţi înter grindă şi terenul de fundaţie. În locul diagramelor parţiale de preiuni reactive (constante pe fiecare panou în parte) se introduc în calcul rezultantele lor Xi conform fig.II.130 c. Suportul vectorului fiecărei rezultante în parte se consideră a fi un pendul rigid ce acţionează ca o forţă concentrată asupra semispaţiului omogen, izotrop şi liniar deformabil (fig.II.130 d). Făcând o secţiune la mijlocul înălţimii acestor penduli (fig.II.130 d) sistemul se descompune în următoarele două subsisteme: - primul subsistem reprezintă o grindă solicitată de sus în jos de forţele şi momentele datorate suprastructurii construcţiei, şi de jos în sus de forţele reactive concentrate Xi aplicate în dreptul pendulilor; - al doilea subsistem reprezintă terenul de fundare acţionat de forţele concentrate Xi egale cu reacţiunile din penduli. Conlucrarea acestor două subsisteme este asigurată dacă deforma197

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

ţiile în secţiunile date sunt egale cu tasările terenului de fundare. În felul acesta problema determinării distribuţiei de presiuni reactive se rezumă la calcularea necunoscutelor din bare (penduli) prin metodele mecanicii construcţiilor. Prima problemă ce trebuie precizată o reprezintă sistemul de bază adoptat pentru calculul reacţiunillor Xi. În general se foloseşte grinda încastrată la un capăt şi liberă la celălalt (fig.II.131). În felul acesta numărul necunoscutelor creşte cu două, prin introducerea rotirii θ0 şi deplasării verticale y0, în secţiunea de încastrare (pentru a se respecta condiţiile reale de lucru).

Fig.II.131. Sistemul de bază pentru calculul reacţiunilor în metoda Jemocikin Condiţiile de anulare a deplasărilor totale în punctele se aplicaţie ale forţelor X1 ... Xn conduc la sistemul: ⎧ X1δ11 + X2δ12 + ... + Xnδ1n + Δ1p + y 0 + a1θ = 0 ⎪ ⎪ X1δ21 + X2δ22 + ... + Xnδ2n + Δ 2p + y 0 + a2θ = 0 ⎨ ⎪............ ⎪ X δ + X δ + ... + X δ + Δ + y + a θ = 0 2 n2 n nn np 0 n ⎩ 1 n1

(II.196)

unde: δki – deplasarea reazemului din secţiunea k, în urma acţiunii unui efort unitar (Xi = 1) în secţiunea i; Δkp – deplasarea reazemului din secţiunea k în urma acţiunii forţelor exterioare P; ak – distanţa de la secţiunea de calcul k până la încastrarea convenţională; y0 şi θ0 – deplasarea verticală şi respectiv rotirea introduse în încastrarea convenţională. În felul acesta se obţine un sistem de n ecuaţii cu n+2 necunoscute. 198

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Celelalte două ecuaţii care mai lipsesc pentru ca sistemul să devină pătratic sunt ecuaţiile de echilibru static: ⎧⎪ X1 + X2 + ... + Xn = ∑ P ⎨ ⎪⎩ X1a1 + X2a2 + ... + Xnan = ∑ M

(II.197)

Pentru rezolvarea sistemului avem nevoie de determinarea coeficienţilor necunoscutelor. Deplasarea totală δki se compune din tasarea terenului de fundare (Ski) şi din încovoie-rea grinzii (Wki). Pentru calculul deformaţiei terenului de fundare se foloseşte expresia propusă de Boussinesq în 1885 pentru un mediu omo-gen, izotrop şi liniar deformabil acţionat de sarcina concentrată (fig.II.132).

Fig.II.132. Semispaţiu încărcat cu o forţă concentrată 1⎤ P ⎡ z2 ⎢ 3 + 2(1 − ν ) ⎥ R⎦ 4πG0 ⎣ R Deoarece tasarea se calculează la nivelul tălpii fundaţiei, rezultă z = 0 şi 1 E0 P rezultă: deci: S = 2(1 − ν 0 ) şi deoarece G = r 2(1 + ν 0 ) 4πG0 S=

1 + ν 02 P ⋅ (II.198) πE0 r E0, G0 şi γ0 se referă la terenul de fundare. Considerând două panouri “i” şi “k” cu dimensiuini în plan b x c (fig.II.135) putem să determinăm relaţia tasării în secţiunea k atunci când în i acţionează un efort unitar. Deoarece s-a considerat că sarci-na ce acţionează pe suprafaţa panoului “i” este egală cu unitatea, rezultă că: S=

199

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

1 b.c Tasarea în punctul k în urma ac-ţiunii sarcinii unitare pe suprafaţa dξdη este: 1 = p.b.c ⇒ p =

Fig.II.133. Schema de calcul pentru determinarea tasării

p.dξ.dη =

dξ.dη b.c

(II.199)

Din relaţia (II.198) se obţine: c

b

1 − ν 02 dξ.dη 1 − ν 02 x + 2 dη 2 ⋅ = = c dξ ∫ b ∫ A πE − − x b.c r πE0 .b.c 2 0 2

Ski = ∫∫

c

b

2(1 − ν 02 ) x + 2 dη 2 = c dξ ∫ ∫ 2 0 πE0 .b.c x − 2 ξ + η2

(II.200)

Dar b 2 0

∫

200

dη ξ2 + η2

=

b 2 0

∫

dη ⎛ η⎞ ξ 1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ξ⎠

2

şi pentru

η = u (dη = ξ du) rezultă: ξ

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU b 2 0

∫

ξ.du

b

= arcsh u 02 = arcsh

ξ 1 + u2

b 2ξ

(II.201)

Introducând această expresie în (II.200) obţinem: Ski =

(

)

2 1 − ν 02 πE0 .b.c

c 2 c x− 2

∫

x+

arcsh

b ⋅ dξ 2ξ

Rezolvarea se face prin integrare prin părţi şi rezultă:

(

) ⎧⎪⎨ ξarcsh

2 1 − ν 02 Ski = πE0 .b.c

⎪ ⎩

c c x+ x+ ⎫ 2ξ 2 ⎪ b 2 + arcsh ⎬ b x− c ⎪ 2ξ x − c 2⎭ 2

(II.202)

Se pot face următoarele înlocuiri ţinând cont că

)

(

arcsh x = ln x + x 2 + 1 : 2 ⎧ ⎛ ⎞ ⎪arcsh b = ln⎜ b + ⎛⎜ b ⎞⎟ + 1⎟ ⎜ 2ξ ⎟ ⎜⎜ 2ξ ⎟⎟ ⎪ 2ξ ⎝ ⎠ ⎪ ⎝ ⎠ ⎨ 2 ⎛ 2ξ ⎞ ⎪ 2ξ ⎛ 2ξ ⎞ ⎜ = ln + ⎜ ⎟ + 1⎟ ⎪arcsh ⎜ b ⎟ b ⎝ b ⎠ ⎪ ⎝ ⎠ ⎩ Expresia lui Ski devine:

⎧ ⎛ 2 1 − ν ⎪⎪ ⎜ b ξ + ln Ski = ⎨ πE0 .b.c ⎪ ⎜⎜ 2ξ ⎪⎩ ⎝

(

2 0

)

⎛ b ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2ξ ⎠

2

(II.203)

c c x+ x+ ⎫ 2 2 ⎞ 2 ⎛ 2ξ ⎞ ⎪⎪ ⎛ 2ξ ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ + 1⎟ + ln + ⎜ ⎟ +1 ⎜ b ⎟ ⎬ ⎟ c ⎝ b ⎠ ⎝ ⎠ x− c ⎪ ⎠ x− 2⎪ 2 ⎭

Făcând calculele din paranteză şi reducând termenii asemenea se obţine:

201

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

2 2 ⎫ ⎧ ⎧ 2x c ⎞ ⎤ ⎪ 2x c ⎞ ⎤ ⎡ 1 − ν 02 c ⎪ ⎪⎡ ⎛ ⎛ Ski = − ⎟ ⎥⎬ + + ⎟ ⎥ ⎢1 + 1 + ⎜ ⎨ln⎨⎢1 + 1 + ⎜ b b ⎠ ⎥⎪ b b ⎠ ⎥⎢ πE0 .c b ⎪ ⎪⎢ ⎝ ⎝ ⎦⎭ ⎦⎣ ⎩ ⎩⎣ 2 ⎫ ⎛ 2x c ⎞ ⎪ 1+ 1+ ⎜ + ⎟ ⎡⎛ 2x ⎞2 ⎤ ⎪ 2x ⎝ b b⎠ − ln⎢⎜ ⎟ − 1⎥ ⎬ + ⋅ ln 2 c ⎛ 2x c ⎞ ⎣⎢⎝ b ⎠ ⎦⎥ ⎪ 1+ 1+ ⎜ − ⎟ ⎪ ⎝ b b⎠ ⎭

(II.204)

Se observă că paranteza mare depinde numai de rapoartele

2x şi b

c ce se pot tabela. Notând această paranteză înaltă (cu tot cu termeb c nul din faţă) cu Fki, mărimea tasării terenului de fundare devine (în b cazul problemei spaţiale): 1 − ν 02 Ski = ⋅ Fki πE0 .c

(II.205)

Valorile Fki sunt date şi în tabelul II.24. Pentru determinarea tasării terenului în cazul problemei plane se pleacă de la expresia propusă de Flamant în 1892. Autorul a folosit expresia deformaţiei liniare relative după raza vectoare (fig.II.134): ∂u 1 εr = = σr − μσϕ ∂r E în care: 2P cos β σr = − ⋅ şi σϕ = 0 r π Rezultă:

[

]

1 ⎡ 2P cos β ⎤ ∂u ; = − ⋅ E ⎢⎣ π r ⎥⎦ ∂r 2P cos β 2P u = −∫ ⋅ dr = − cos β ln r + C πE0 r πE0 În dreptul forţei P, β = 0 şi cos β = 1. Dacă presupunem că în toate punctele din semiplan nu au loc deplasări laterale, atunci se poate εr =

202

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

scrie:

u0 = −

2P ln r + C πE0

(II.206)

Fig.II.134. Pentru determinarea constantei de integrare C se consideră că un anumit punct de pe axa v aflat la distanţa d faţă de forţa P nu are deplasări verticale. În acest caz rezultă pentru r = d, u = 0 şi deci 2P (II.207) C= ln d πE0 Expresia lui Flamant devine: u0 = −

d 2P 2P 2P ln ln d = ln r + πE0 πE0 πE0 r

(II.208)

Această relaţie este valabilă în cazul stării plane de eforturi. În starea spaţială de eforturi expresia lui Flamant devine: u0 =

(

)

d 2P 1 − μ02 ln r πE0

(II.209)

unde (fig.II.135): μ0, E0 se referă la terenul de fundare; P – sarcina exterioară ce acţionează asupra fundaţiei; r – distanţa de la punctul de aplicare al forţei la secţiunea în care se calculează tasarea; d – distanţa de la secţiunea în care se calculează tasarea la punctul din aceeaşi suprafaţă faţă de care se determină tasarea respectivă. 203

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.135. Deoarece starea de eforturi se consideră a fi spaţială, relaţia folosită pentru determinarea tasării este relaţia (II.209): Ski =

(

)

d 2P 1 − μ02 ln r πE0

Pentru r = 0 ⇒ Ski → ∞. Din această cauză, se consideră sarcina medie distribuită pe o 1⎞ ⎛ distanţă c, ⎜ p = ⎟ egală cu mărimea panoului considerat. În felul c⎠ ⎝ 1 acesta rezultanta P = c ⋅ = 1. Expresia (II.209) devine: c Ski =

c 2 c x− 2

∫

x+

(

)

d 2 1 − μ02 ln .dr πE0c r

(II.210)

x c d ⎛ Exprimăm lungimile în coordonate relative ⎜ x′ = ; c′ = = 1; d′ = ; c c c ⎝ dr ⎞ r şi dr ′ = ⎟ notând valorile x’, c’, d’ şi r’ tot cu x, c, d şi r: r′ = c ⎠ c

204

CURS FUNDATII

Ski =

(

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

(

2 1 − μ02 πE0

)

)

x 1 + c 2 x 1 − c 2

∫

(

2 1 − μ02 ⎛ d 1⎞ ln⎜ ⋅ ⎟ dr = πE0 ⎝r c⎠

)

x 1 + c 2 x 1 − c 2

∫

⎞ ⎛ d ⎜ ln − ln r ⎟ dr = ⎠ ⎝ c

(II.211)

1⎛ 2x ⎞ + 1⎟ ⎜

2⎝ c ⎠ 2 1 − μ02 d r ln − r ln r + r 1⎛ 2x ⎞ c πE0 −1⎟ ⎜ 2⎝ c

⎠

Dacă facem calculele şi reducem termenii asemenea, se obţine: ⎧ ⎫ ⎛ 2x ⎞ + 1⎟ ⎜ 2 ⎪ ⎪ 1 − μ 0 ⎪ 2x ⎝ c ⎠ − ln⎡⎛ 2x + 1⎞⎛ 2x − 1⎞⎤ + 2 ln d + 2 ln 2 + 2⎪ Ski = ln ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎨− ⎬ ⎢ c ⎥ πE0 ⎪ c ⎛ 2x ⎞ c c ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎪ − 1⎟ ⎜ ⎪⎩ ⎪⎭ c ⎝ ⎠ Notăm: ⎧ ⎛ 2x ⎞ ⎪ 2x ⎜ c + 1⎟ ⎠ − ln⎡⎛ 2x + 1⎞⎛ 2x − 1⎞⎤ = F ⎪− ln ⎝ ⎟⎜ ⎟⎥ ki ⎢⎜ c ⎪ c ⎛ 2x ⎞ ⎝ ⎠⎝ c ⎠⎦ ⎣ − 1 (II.212) ⎜ ⎟ ⎨ c ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ d ⎪2 ln + 2 ln 2 + 2 = C c ⎩ Valorile acestor coeficienţi sunt date în tabelul II.25. În acest caz, tasarea terenului de fundare pentru starea plană de deformaţie va fi: 1 − μ02 Ski = Fki + C (II.213) πE0

[

]

Pentru starea plană de eforturi tasarea devine:

[

]

1 Fki + C (II.214) πE0 Determinarea deformaţiei grinzii wki se obţine cu ajutorul metodei Veresciaghin folosind relaţia: MM w ki = ∫ i k dx (II.215) Ei Pentru ak < ai: ak – distanţa de la încastrarea convenţională a grinzii până la secţiunea de calcul a săgeţii k; ai - distanţa de la încastrarea convenţională a grinzii până la secSki =

205

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

ţiunea “i” de aplicare a forţei unitare Xi = 1. Conform relaţiei (II.215) se obţine: 1 1 a ⎞ ⎛ w ki = ⋅ ak ak ⎜ ai − k ⎟ = EI 2 3⎠ ⎝ 1 2 = ak (3ak − ai ) 6EI

(II.216)

Fig.II.136. În lungimi relative, funcţie de mărimea c a unui panou de grindă, relaţia (II.216) devine: 2

c 3 ⎛ ak ⎞ ⎛ ak ai ⎞ w ki = ⎜ ⎟ ⎜3 − ⎟ 6EI ⎝ c ⎠ ⎝ c c ⎠ Dacă se notează:

(II.217)

2

ω ki se obţine: 206

a ⎞ ⎛a ⎞ ⎛ a = ⎜ k ⎟ ⎜3 k − i ⎟ c ⎠ ⎝ c ⎠ ⎝ c

(II.218)

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

c3 ⋅ ωki 6EI Pusă sub această formă, deformaţia grinzii wki se poate determina a ai uşor folosind tabele pentru ωki funcţie de lungimile relative k şi c c (tabelul II.26). Tot prin metoda Veresciaghin se determină coeficienţii Δkp. În cazul în care pe grindă acţionează o forţă concentrată P, problema se rezolvă la fel pentru determinarea lui wki. Deci se obţine: 2 c3 ⎛a ⎞ ⎛ a a ⎞ ΔkM = w kjPj unde w kj = ⎜ k ⎟ ⎜⎜ 3 j − k ⎟⎟ (II.219) 6EI ⎝c ⎠ ⎝ c c ⎠ unde aj – distanţa de la încastrarea convenţională la punctul de aplicaţie al forţei Pj. În cazul în care pe grindă acţionează un moment concentrat M, se obţine (fig.II.137): ⎤ a 1 ⎡ a + a j − ak c 2 ⎛ ak ⎞⎛ 2a j ak ⎞ ΔkM = δkj .Mj = ⎢ j ⋅ ak ⎥ = k (2a j − ak ) = − ⎟⎟ ⎜ ⎟⎜ EI ⎣ 2 2EI ⎝ c ⎠⎜⎝ c c ⎠ ⎦ 2EI w ki =

Fig.II.137. Dacă notăm: ⎛ ak ⎞⎛ 2a j ak ⎞ − ⎟⎟ = ωkj ⎜ ⎟⎜⎜ c ⎠ ⎝ c ⎠⎝ c

(II.220)

se obţine:

207

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

c2 ⋅ ωkj ⋅ Mj (II.221) 2EI Cunoscând expresiile tuturor coeficienţilor din sistemul de ecuaţii, se poate scrie: a – pentru starea spaţială de deformaţii ΔkM =

n

∑ X (S i

+ w ki ) + aiϕ0 + y 0 + Δip = 0

ki

i =1

⎛ 1 − μ02 c3 ⎞ c3 c2 ⎜ ⎟ X F + ω + a ϕ + y + ω P + ωkj Mj = 0 ∑ i⎜ ki ki 0 kj j ⎟ i 0 π E c 6 EI 6 EI 6 EI i =1 0 ⎝ ⎠ n

Pentru a simplifica aceste calcule, se împarte expresia prin

1 − μ02 şi πE0c

se obţine: n ⎛ ⎞ πE0c 4 πE0c πE0c πE0c 4 ⎜ ⎟ Xi ⎜ Fki + ωki + aiϕ0 + y0 + ωkjPj + ∑ 6EI(1 − μ02 ) ⎟⎠ 1 − μ02 1 − μ02 6EI(1 − μ02 ) i =1 ⎝ (II.222) πE0c 3 + ωkj Mj = 0 6EI(1 − μ02 ) Facem următoarele notaţii: πE 0 c πE 0 c πE 0 c 4 = α ; ϕ0 = ϕ o ; y0 = y0 (II.223) 2 2 6 EI 1 − μ 0 1 − μ0 1 − μ 02 şi se obţine:

(

n

∑ X (F i =1

i

(II.224)

208

ki

)

+ α ⋅ ω ki ) + ai ϕ 0 + y 0 + α ∑ ω kj Pj +

3α c

∑ω

kj

.M j = 0

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Tabelul II.24 Coeficienţii Fki pentru problema spaţială

x a

a x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

∞ 1 0,500 0,333 0,250 0,200 0,167 0,143 0,125 0,111 0,100 0,091 0,083 0,077 0,071 0,067 0,063 0,059 0,056 0,053 0,050

Fki b 2 = a 3

b =1 a

b =2 a

b =3 a

b =4 a

b =5 a

4,265 1,069 0,508 0,336 0,251 0,200 0,167 0,143 0,125 0,111 0,100

3,525 1,038 0,505 0,335 0,251 0,200 0,167 0,143 0,125 0,111 0,100

2,406 1,867 0,929 0,829 0,490 0,469 0,330 0,323 0,249 0,246 0,199 0,197 0,166 0,165 0,143 0,142 0,125 0,124 0,111 0,111 0,100 0,100 0,091 0,083 0,077 0,071 0,067 0,063 0,059 0,056 0,053 0,050

1,542 0,746 0,446 0,315 0,242 0,196 0,164 0,141 0,124 0,111 0,100

1,322 0,678 0,424 0,305 0,237 0,193 0,163 0,140 0,123 0,110 0,099

209

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Tabelul II.25 Coeficienţii Fki şi C pentru problema plană

x a 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

210

Fki 0 -3,29583 -4,15658 -4,75136 -5,20536 -5,57421 -5,88499 -6,15357 -6,39032 -6,60181

c 2,00000 3,38629 4,19721 4,77258 5,21887 5,58351 5,89182 6,15888 6,39443 6,60517

x a 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5

Fki -6,79290 -6,96746 -7,12802 -7,27647 -7,41455 -7,54396 -7,66517 -7,77951 -7,88806 -7,99082 -8,08815

c 6,79577 6,96980 7,12988 7,27812 7,41609 7,54517 7,66643 7,78073 7,88886 7,99146 8,08904

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Tabelul II.26 Valorile coeficientului ωki

CURS FUNDATII

b – pentru starea plană de deformaţii n

∑ X (S i =1

i

ki

+ w ki ) + aiϕ0 + y 0 + Δip = 0

211

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

(

⎛ 1 − μ02 c3 ⎞ c3 c2 ⎜ ⎟ ) X F + C + ω + a δ + y + ω P + ωkj Mj = 0 ki ∑ i⎜ ki i 0 0 kj j 6EI ⎟⎠ 6EI 6EI i =1 ⎝ πE0 n

Se împarte expresia prin

1 − μ02 şi se obţine: πE0

⎞ ⎛ πE 0 c 3 πE 0 πE 0 πE 0 c 3 ⎟ ⎜ X ( F C ) ω + a ϕ + y + ω kj P j + + + ∑ i ⎜ ki 0 ki ⎟ i 0 6 EI 1 − μ 02 1 − μ 02 1 − μ 02 6 EI 1 − μ 02 i =1 ⎠ ⎝ πE 0 c 2 + ω kj M j = 0 6 EI 1 − μ 02 n

(

(

)

(

)

)

(II.225) Facem următoarele notaţii: πE0c 3 = α′; 6EI 1 − μ 02 şi se obţine:

(

∑ X (( F n

i =1

i

ki

)

)

ϕ0

πE0 = ϕo ; 1 − μ02

y0

+ C ) + α ′ωki + ai ϕ 0 + y0 + α ′∑ ωkj Pj +

πE0 = y0 1 − μ02

(II.226)

3α ′ ∑ ωkj .M j = 0 (II.227) c

Sarcinile exterioare uniform distribuite se asimilează cu sarcini concentrate sau cu un sistem de sarcini concentrate. Dacă momentul de inerţie în lungul grinzii este diferit, grinda se va împărţi în sectoare, astfel încât limitele să coincidă cu zonele de diferite rigidităţi. Pentru calculele practice se consideră distanţele ak şi ai astfel ca lungimile relative ak/c şi ai/c să fie multiplu de 0,5 şi se folosesc tabelele II.24 şi II.25 pentru ωki, Fki, Fki şi C. În cazul în care încărcările exterioare de pe grindă sunt simetrice (fig.II.138 a), este convenabil ca pentru rezolvarea problemei static nedeterminate să se ia ca sistem de bază grinda încastrată în secţiunea din mijloc (fig.II.138 b). În acest caz rezultantele presiunilor reactive Xi şi Xi’ vor fi egale şi simetrice faţă de punctul de încastrare. Considerăm pentru început că asupra grinzii acţionează numai forţe concentrate (fig.II.139).

212

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.138. Schema de calcul pentru metoda Jemocikin în cazul grinzii cu secţiune şi încărcare simetrică

Fig.II.139. Grinda simetrică încărcată cu sarcini concentrate. Metoda Jemocikin. Pentru a asigura conlucrarea grinzii cu terenul de fundare, va trebui să avem egalitatea săgeţilor în punctele alese. Săgeata grinzii într-un punct k va fi: m

n

j =1

i =1

y kg = ∑ δkjg .Pj − ∑ δkig .Xi − y 0

c3 δ = ⋅ ωki ; 6EI g ki

(II.228)

c3 δ = ⋅ ωkj 6EI g kj

Tasarea terenului într-un punct k va fi: 213

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU n

n

i =1

i =1

1 − μ02 ⋅ Fki ; πE0c

δkt i′ =

y kt = ∑ δkit .Xi + ∑ δkt i′ .X′i

(II.229)

cu δkit =

1 − μ02 ⋅ Fki′ πE0c

Va trebui ca: n

(

)

m

n

j =1

i =1

y kg = y kt ⇒ ∑ δkit + δkt i′ ⋅ Xi = ∑ δkjg .Pj − ∑ δkig .Xi − y 0 i =1

sau

∑ (δ n

i =1

t ki

)

m

+ δkt i′ + δkig ⋅ Xi + y 0 − ∑ δkjg .Pj = 0

(II.230)

j =1

Înlocuind δkit ; δkt i′ ; δkjg cu expresiile obţinute anterior rezultă: m ⎛ 1 − μ02 ⎞ 1 − μ02 c3 c3 ⎜ ⎟ F + F + ω + y − ωkjPj = 0 ∑ ∑ ki ki ′ ki 0 ⎜ πE0c 6EI ⎟⎠ i =1 ⎝ πE0c j =1 6EI πE0c Înmulţim expresia cu şi notăm: 1 − μ02 n

πE 0 c 4 =α 6EI(1 − μ 02 )

şi

y0

πE0c = y0 1 − μ02

obţinând în final:

n

m

i =1

j =1

∑ (Fki + Fki′ + αωki )Xi + y0 − α∑ ωkjPj = 0

(II.231)

În cazul în care asupra grinzii ar acţiona numai momentele concentrate M se obţine (fig.II.140).

214

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.II.140. Grindă simetrică încărcată cu momente concentrate. Metoda Jemocikin Deplasările grinzii în secţiunea k: m

n

j =1

i =1

y kg = ∑ δkjg .Mj − ∑ δkig .Xi − y 0

(II.232)

c2 ⋅ ωkj 6EI Tasarea terenului va fi asemănătoare cu relaţia (II.230). Deci: δgjk =

(

n

)

m

n

j =1

i =1

y kg = ykt ⇒ ∑ δkit + δkt i′ ⋅ Xi = ∑ δkjg .Mj − ∑ δkig .Xi − y 0 i =1

sau

∑ (δ n

i =1

t ki

)

m

+ δkt i′ + δkig ⋅ Xi + y 0 − ∑ δkjg .M j = 0

(II.233)

j =1

Înlocuind deplasările unitare cu relaţiile cunoscute din cazul general şi considerând notaţiile α şi y 0 ca în cazul forţelor concentrate, rezultă: n

∑ (F i =1

ki

+ Fki′ + αωki )Xi + y 0 −

3α m ∑ ωij.Mj = 0 c j =1

(II.234)

Prin suprapunerea acestor două situaţii se obţine în final: 3α ∑ (Fki + Fki′ + αωki )Xi + y 0 − α∑ ωkj.Pj − ∑ ωij.Mj = 0 n

m

i =1

j =1

m

c

(II.235)

j =1

Dacă încărcarea exterioară este simetrică, rotirea la mijlocul grinzii ϕ0 va fi zero. Pentru a forma un sistem pătratic mai este nevoie de relaţia: n

m

i =1

j =1

∑ Xi = ∑ Pj

(II.236)

215

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Proiectarea radierelor de beton armat Alcătuire generală şi domenii de aplicare Fundaţia tip radier general reprezintă tipul de fundaţie directă, realizată ca un planşeu întors şi care asigură o suprafaţă maximă de rezemare pe teren a construcţiei. Fundaţiile tip radier se utilizează, de regulă, în următoarele situaţii: - terenuri cu rezistenţă scăzută care impun suprafeţe mari ale tălpii fundaţiilor; - terenuri dificile sau neomogene, cu risc de tasări diferenţiale; - prezenţa apei subterane impune realizarea unei cuve etanşe; - elementele verticale (stâlpi, pereţi) sunt dispuse la distanţe mici care fac dificilă realizarea (execuţia) fundaţiilor izolate sau continue; - radierul împreună cu elementele verticale structurale ale substructurii trebuie să realizeze o cutie rigidă şi rezistentă; - construcţii cu înălţime mare care transmit încărcări importante la teren. Radierul general se poate realiza în următoarele soluţii constructive: a) radier general tip dală groasă, în care elementele verticale (stâlpi sau pereţi structurali) sunt rezemate direct pe acesta; • radier cu grosime constantă (Fig. 11.1); hr ≥ 1/8 lmax.; • radier cu grosime variabilă (Fig. 11.2); soluţia poate fi adoptată în cazul unei construcţii cu pereţi structurali din beton armat care transferă eforturi secţionale importante într-o zonă centrală a acestuia;

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

lmax

1

1

1-1

Radier tip dală groasă

hr Beton de egalizare

Fig. 11.1 Radier general tip dală groasă

hr2

hr1

Perete structural

-radier -beton de egalizare

b) radier general tip planşeu ciupercă; c) radier tip placă şi grinzi (drepte sau întoarse) dispuse pe una s- au două direcţii (Fig. 11.4); se recomandă alegerea înălţimii grinzii (hg) şi a plăcii radierului (hr) conform relaţiilor: hg/lmax=1/3÷1/6; hr/lmax=(1/15÷1/20)

(11.1)

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Capite

1

1

Perete perimetral

stâlp 45o stâlp

Capitel drept hr

1-1

b

Capitel cu o pantă

Capitel cu două

c

hr

a

hr

1-1

Fig. 11.3 Radier de tip planşeu ciupercă

De obicei, grinzile au secţiune constantă. În cazul unor încărcări mari se pot realiza grinzi cu vute.

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig. 11.4 Radier tip placă şi grinzi pe două direcţii: a – radier tip placă şi grinzi întoarse; b – radier tip placă şi grinzi drepte d) radier tip placă cu vute (Fig. 11.5.)

+ Fig. 11.5. Radier tip placă cu vute e)-radier casetat alcătuit din două planşee solidarizate între ele prin intermediul unor grinzi dispuse pe două direcţii.

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig. 11.6. Radier casetat 11.2. Elemente constructive şi de proiectare 11.2.1. Radierul poate fi folosit şi la construcţii situate sub nivelul apei subterane (Fig. 11.7). În acest caz subsolul împreună cu radierul realizează o cuvă etanşă. Etanşarea cuvei se obţine prin dispunerea hidroizolaţiei la exteriorul radierului şi a pereţilor perimetrali conform figurii 11.7.

Fig. 11.7. Se impune condiţia: hr ≥ γw · ha / γb 11.3. Calculul radierelor

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Radierul poate fi considerat ca rigid sau flexibil. • Pentru radierele generale având forma dreptunghiulară în plan (LxB) şi grosimea uniformă (h) indicele de rigiditate se determină cu expresia: 2

12 ⋅ π(1 − ν 2 ) E s ⎛ L ⎞ B ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⋅ KG = E ⎝ 2h ⎠ 2h 1 − ν s2

(11.5)

Radierul poate fi considerat rigid dacă este îndeplinită condiţia:

KG ≤

8 L B

(11.6)

• În cazul radierelor încărcate de forţe concentrate din stâlpi dispuşi echidistant pe ambele direcţii iar încărcările din stâlpi nu diferă cu mai mult de 20% între ele, se defineşte un coeficient de flexibilitate, λ, după cum urmează: λ=4

ksbf 4EI f

(11.7)

unde bf şi If se definesc ca lăţimea, respectiv momentul de inerţie ale unei fâşii de radier considerată între mijloacele a două deschideri consecutive între stâlpi (Fig. 11.9).

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig. 11.9: Împărţirea radierului în fâşii Dacă bf este mai mare decât 1.75/λ, atunci radierul poate fi considerat flexibil. • În cazul în care structura de rezistenţă a construcţiei este realizată din cadre (stâlpi şi grinzi) şi din pereţi portanţi (diafragme) iar fundaţia este un radier general se defineşte rigiditatea relativă, KR, care permite evidenţierea conlucrării dintre structură, radier şi terenul de fundare.

KR =

E' I C E s B3

(11.8)

Unde E' I C reprezintă rigiditatea construcţiei şi a radierului. Această valoare se calculează cu ajutorul relaţiei:

E' I C = E' I F + ∑ E' I ca + E'

t d h 3d 12

(11.9)

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

unde: E' I F este rigiditatea radierului, ∑ E' I ca este rigiditatea cadrelor,

td şi hd sunt grosimea şi respectiv înălţimea diafragmelor. Dacă valoarea KR este mai mare de 0.5 atunci radierul poate fi considerat rigid. Metode simplificate pentru calculul radierelor rigide Metoda împărţirii radierului în fâşii de calcul (Fig. 11.9) Atunci când încărcările din stâlpi şi distanţele dintre stâlpi nu diferă între ele cu mai mult de 20%, radierul poate fi împărţit în fâşii de calcul independente. Fiecare fâşie de calcul este încărcată de forţele corespunzătoare stâlpilor ce reazemă pe fâşia respectivă. Se determină diagrama presiunilor de contact, admiţându-se o lege de variaţie liniară de tip Navier. Deşi poziţia rezultantei încărcărilor din stâlpi nu coincide cu poziţia centrului de greutate al rezultantei presiunilor de contact, valorile obţinute ale momentelor încovoietoare şi forţelor tăietoare în secţiunile semnificative pot fi folosite pentru armarea radierului. Calculul radierelor pe mediu Winkler În anexa E sunt prezentate unele metode de calcul pentru radierele rezemate pe un mediu discret alcătuit din resoarte independente de tip Winkler.

Calculul radierelor pe mediu Boussinesq

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Se porneşte de la ecuaţia diferenţială de ordinul 4 a plăcii supuse la încovoiere. Rezolvarea ecuaţiei (11.11) se bazează pe Metoda elementelor finite. Calculul radierelor pe mediu Winkler - Boussinesq În anexa F este prezentată metoda hibridă de calcul pentru radierele rigide rezemate pe un teren de fundare modelat printr-un mediu compus Winkler – Boussinesq.

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

PILOTI, PILOTI FORATI DE DIAMETRU MARE, COLOANE Pilot - Elemente structurale de fundare în adâncime, caracterizate printr-un raport mare - de obicei peste 15, între lungime şi latura secţiunii transversale sau diametru. Pilot forat de diametru mare, fig.1.1b, este atribuit piloţilor realizaţi prin forarea unei găuri cu diametrul de 600 mm sau mai mare, introducerea unei carcase de armături şi umplerea cu beton. Coloanele, fig.1.1c, sunt elemente de fundare alcătuite din tuburi de beton armat, precomprimat sau ţevi metalice introduse în teren prin vibrare, pe măsura evacuării pământului din interior /5/. Şi în cazul coloanelor raportul D/d prezintă valoare mare, fiind de regulă mai mare ca 10. Scopul este de a transfera încărcările ce le revin, masei de pământ prin repartiţia acestora în lungul lor şi/sau aplicarea directă pe stratul în care se găseşte vârful sau baza elementelor. În primul caz sunt definite drept elemente flotante, iar în cel de al doilea, elemente purtătoare pe vârf (1.1d, f).

Fig.1.1. Elemente de fundare în adâncime: a-piloţii; b-piloţi foraţi de diametru mare; c-coloana; d-pilot flotant; e-pilot purtător de vârf. Utilizare: - Cu scopul de a transfera încărcările verticale şi orizontale ale suprastructurii, straturilor de pământ ce constituie terenul cu care vin în contact (fig.1.2-1.7). - Pentru a prelua forţe de subpresiune sau răsturnare în cazul radierelor de subsol situate sub nivelul apei sau picioarelor de rezemare a construcţiilor înalte (turnuri de televiziune, coşuri de răcire, fum, castele de apă, etc.).

CURS FUNDATII

2

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

- Compactarea depozitelor afânate, slab coezive şi necoezive, prin efectul combinat al deplasării pământului din zona ocupată de pilot şi al vibrării pe durata activităţii de lucru. - Pentru controlul tasărilor, atunci când fundaţiile izolate sau radierele sunt rezemate pe pământuri aflate în vecinătatea malurilor, cornişelor, taluzurilor sau pe straturi puternic compresibile - fig.1.2. - Pentru a rigidiza pământul aflat sub fundaţiile de maşini în vederea controlului atât a amplitudinii vibraţiilor cât şi al frecvenţei sistemului maşină-fundaţie - teren de fundare.

Fig.1.2. Construcţie înaltă fundată pe piloţi, în condiţii deosebite de amplasament.

Fig.1.3. Soluţie de utilizare a piloţilor pentru construcţii de locuinţe.

- Ca o siguranţă suplimentară la rezemarea culeelor şi pilelor de pod atunci când asigurarea unei rezemări corecte constituie o problemă. - Pentru realizarea platformelor marine unde trebuie asigurată transmiterea încărcărilor la straturile de pământ aflate sub apă. Acestea constituie cazul unor piloţi parţial încastraţi supuşi la sarcini verticale şi orizontale cu posibilitatea de flambare. - Asigurarea stabilităţii masivelor de pământ aflate în proces de alunecare, intrând în alcătuirea diferitelor soluţii de consolidare (fig.1.9). - Cu rol de elemente de infrastructură în unele dintre soluţiile de realizare a fronturilor de acostare (cheiuri şi dane portuare maritime şi fluviale), construcţiilor de dirijare, estacadelor - fig.1.7.

2

CURS FUNDATII

3

Fig.1.4. Arc de copertină pentru construcţie industrială, cu deschidere de 50m, cu rezemare pe piloţi.

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.1.5. Pilă pentru pod fundată pe piloţi

Fig.1.6. Traversare tubulară fundată pe piloţi înclinaţi.

Fig.1.7. Piloţi metalici d=122 cm, utilizaţi în structuri portuare. 3

4

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Această soluţie tehnică reuneşte mai multe elemente ce sunt solidarizate la partea superioară, de regulă printr-un radier, ceea ce defineşte o grupă de piloţi.

Fig.1.8. Soluţie de fundaţie pe piloţi - structură cu stâlpi prefabricaţi.

Fig.1.9. Utilizarea piloţilor foraţi de diametru mare în consolidarea alunecărilor de teren.

Clasificare : * După natura materialului din care sunt executaţi, piloţii pot fi: din lemn, din metal, din beton simplu, din beton armat sau precomprimat şi piloţi compuşi. Piloţii compuşi sunt utilizaţi în situaţii speciale şi pot fi alcătuiţi din: lemn şi beton simplu, lemn şi beton armat, beton simplu şi metal, etc;

4

CURS FUNDATII

5

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

* După efectul pe care procedeul de punere în operă a pilotului îl are asupra terenului din jur, piloţii pot fi: de dislocuire şi de îndesare. Un pilot de dislocuire se realizează printr-o tehnologie de dislocuire şi îndepărtare a unui volum de pământ egal cu volumul pilotului, tehnologie care nu afectează semnificativ starea terenului de fundare din jur (fig.1.10). Pilotul de îndesare rezultă atunci când prin modul de punere în operă sau tehnologia de execuţie a lui se realizează compactarea pământului din jurul şi de la baza pilotului (fig.1.10b). * După forma şi variaţia secţiunii transversale, piloţii pot fi: cu secţiune transversală constantă şi cu secţiune transversală variabilă continuă, cu evazare la bază (fig.1.11) şi cu evazări multiple. După forma secţiunii transversale piloţii pot fi de secţiune circulară, pătrată, dreptunghiulară, trapezoidală, triunghiulară, poligonală cu sau fără gol central. Piloţii cu variaţie continuă a secţiunii transversale prezintă forma unor trunchiuri de con (fig.1.12) sau piramidă (fig.1.13).

Fig.1.10. a - Piloţi de dislocuire; b - pilot de îndesare. • După modul de execuţie piloţii pot fi: prefabricaţi şi executaţi pe loc cu sau fără elemente prefabricate (fig.1.11a şi fig.1.11b). - Piloţii prefabricaţi se confecţionează în atelier, din lemn, metal, beton armat sau beton precomprimat şi se înfig în teren prin batere, presare, vibrare, vibropresare, înşurubare cu sau fără subspălare. - Piloţii executaţi pe loc sunt acei piloţi la care corpul, în totalitate sau în cea mai mare parte se realizează prin turnarea betonului într-o gaură efectuată chiar pe locul pe care trebuie să-l ocupe.

5

CURS FUNDATII

6

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.1.11. Piloţi foraţi cu evazare la bază: a - integral monolit; b - cu elemente prefabricate. Piloţii executaţi pe loc pot fi realizaţi prin unul din următoarele procedee: forare, batere, vibrare şi vibropresare. Forarea constând în realizarea găurii prin folosirea de utilaje de forare, permite executarea piloţilor foraţi care pot fi clasificaţi după mărimea diametrului, modul de susţinere a pereţilor găurilor.

Fig.1.12. Câteva tipuri de piloţi executaţi pe loc şi adâncimea pe care se extind în mod curent: a - pilot Western fără cămăşuială; b,c - pilot Franki cu bulb, fără şi respectiv cu cămăşuială; d - pilot cu cămăşuială tubulară sudată; e - pilot Western cu cămăşuială; f - pilot Monotub; g - pilot standard tip Raymond;h pilot Raymond conic în trepte.

6

CURS FUNDATII

7

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.1.13. Piloţi din beton armat piramidali: a - forme recomandate; b - armare pilot; a1, a7 - piloţi tip stâlp, a1, a3 - piloţi, a4 - piloţi de îndesare, a5 - pilot pahar, a6 - pilot radier, soclu. - După mărimea diametrului aceştia pot fi: cu diametru mic, când acesta prezintă valori de până la 600mm, şi cu diametru mare în caz contrar. - După modul de susţinere a pereţilor găurilor, piloţii executaţi pe loc prin forare pot fi: foraţi în uscat şi netubaţi; foraţi sub noroi, foraţi cu tubaj recuperabil şi foraţi cu tubaj nerecuperabil. Piloţii realizaţi prin forare sunt, indiferent de modul de susţinere al pereţilor sau diametru, piloţi de dislocuire.

Fig.1.14. Soluţii cu piloţi foraţi de diametru mare în cazul estacadelor.

7

CURS FUNDATII

8

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

• După direcţia solicitării în raport cu axa longitudinală, piloţii pot fi: supuşi la solicitări axiale de compresiune sau smulgere (fig.1.14c), supuşi la solicitări transversale (fig.1.9) şi supuşi la solicitări axiale şi transversale (fig.1.13 a şi b). • După modul de transmitere a încărcărilor axiale la teren, piloţii pot fi: purtători pe vârf (fig.1.15 a1) şi piloţi flotanţi (fig.1.15 a2, b). • După poziţia radierului în raport cu suprafaţa terenului natural sau amenajat : - fundaţii cu radier jos (fig.1.15a), pentru care radierul este total sau parţial îngropat, piloţii în acest caz fiind denumiţi piloţi adânci; - fundaţii cu radier înalt, la care talpa radierului se află deasupra nivelului terenului (fig.1.15b), piloţii fiind denumiţi piloţi înalţi sau cu capăt liber.

Fig. 1.15. Fundaţiile pe piloţi: a - cu radier jos; b - cu radier înalt; a1 - cu piloţi purtători pe vârf; a2 şi b - cu piloţi flotanţi.

8

CURS FUNDATII

9

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

ALCATUIREA CONSTRUCTIVA ŞI PROCEDEE DE PUNERE ÎN OPERĂ A PILOŢILOR PREFABRICAŢI 2.1. PILOTI PREFABRICATI, ALCATUIRE, CONSTRUCTIVA 2.1.1.Piloţi realizaţi din lemn. Se folosesc la lucrări provizorii. Pentru confecţionarea lor se foloseşte lemnul rotund sau ecarisat din esenţe rãşinoase (brad, pin) şi foioase (stejar). Trunchiul lemnos trebuie sã îndeplineascã urmãtoarele cerinţe (fig. 2.1.a): - un diametru minim la partea inferioarã, di şi superiorã ds de 15cm şi respectiv 25cm pentru lungimi de pânã la 7-8m; - un diametru di şi ds de 15cm şi respectiv 30cm când lungimea este mai mare de 78m; - sã fie rectiliniu astfel ca linia ce uneşte punctele de centru ale secţiunilor de cãpat sã rãmânã în cuprinsul elementului sau fãrã a depãşi o sãgeatã de 1% din lungime; - sã prezinte o variaţie uniformã a secţiunii transversale de 10mm/m. Aceste condiþii sunt satisfãcute de materialul lemnos din esenþa rãºinoase, în domeniul lungimilor de pânã la 15-20m ºi pânã la 8m pentru cel din esenþa foioase. Totodatã materialul lemnos trebuie sã fie sãnãtos, fãrã defecte de creºtere, goluri ºi noduri. Amenajarea vârfului este necesarã pentru uºurarea introducerii pilotului în teren ºi cu scopul de a evita distrugerea lui în contact cu diferite obstacole - rãdãcini, bolovani, fragmente de rocã, etc. Aceasta constã în cioplirea în forma unui trunchi de piramidã cu 4 feþe ºi atunci când este nevoie, protejarea acestuia cu un sabot cu aripi de oþel lat prins de pilot prin cuie bãtute în gãuri ovale (fig.2.1c). Capul pilotului se protejeazã cu piese metalice inelare sau sub formã de cãciulã (fig.2.1b) fixate la cald dupã o prealabilã prelucrare a acestuia. Atunci când materialul disponibil nu acoperã lungimea necesarã pilotului, se poate proceda la înnãdirea elementelor de lemn în varianta cap la cap, cu eclise sau manºon de tablã sau în jumãtate de lemn cu strângere prin semiinele metalice (fig.2.1d).

9

CURS FUNDATII

10

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.2.1. Piloþi din lemn 2.1.2. Piloţii din beton armat şi beton precomprimat Aceºtia sunt realizaþi într-o gamã largã de dimensiuni ºi forma ale secþiunii transversale, asigurându-se astfel cerinþele multora din situaþiile practice privind: - Lungimea necesarã depãºirii unor succesiuni litostratigrafice cu portanþã redusã ºi rezemarea vârfului pilotului pe strat cu caracteristici favorabile, fie prin realizarea lui dintr-o singurã bucatã sau din tronsoane îmbinate. În mod curent, când pilotul este realizat dintr-o singurã bucatã, la care funcþie de tip, dimensiunile în secþiunea transversalã ºi armare, se asigurã lungimi între 3 ºi 20m /21/. Realizarea din tronsoane ºi îmbinare cap la cap poate conduce la obþinerea unor lungimi performante de pânã la 100m /5/. Dimensiunile dupã direcþia transversalã ºi longitudinalã, ceea ce face ca piloþii sã prezinte capacitãþi semnificative de preluare a sarcinilor atât în conlucrare cu terenul, cât ºi prin rezistenþa materialului din care sunt realizaþi. Transferul sarcinilor la terenul cu 10

11

CURS FUNDATII

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

care vin în contact are loc, dupã caz, atât prin mobilizarea frecãrilor laterale, cât ºi a rezistenþelor pe vârf, ei lucrând ca piloþi flotanþi sau purtãtori pe vârf. Dimensiunile secþiunii transversale sunt cuprinse în intervalul 20-60cm, modulate la multiplu de 5cm /21/, /13/ ºi sunt recomandate pentru piloþi cu secþiunea pãtratã, dreptunghiularã ºi poligonalã plinã sau inelarã (fig.2.5, 2.6). Piloþii sunt confecþionaþi de cãtre unitãþile de specialitate ca elemente tipizate, standardizate sub aspectul dimensiunilor, armãrii, greutãþii totale sau pe unitate de lungime, al amenajãrii zonelor de vârf ºi cap ale pilotului, poziþiei punctelor de prindere pentru manipulare, al eforturilor secþionale capabile, calitãþii materialelor utilizate etc. Piloþii din beton armat sunt realizaþi din beton de clasã minimã Bc 22,5, prin turnare în tipare metalice sau din tegofilm. Piloþii precomprimaþi sunt realizaþi din beton de clasã minimã Bc 30. La noi în þarã, dimensiunile la care sunt realizaþi piloþii din beton armat ºi beton precomprimat de secþiune poligonalã, pãtratã, dreptunghiularã ºi de secþiune inelarã, corespund valorilor din tabelul 2.1 ºi respectiv 2.2. Curent, piloþii sunt realizaþi cu secþiune transversalã constantã pe întreaga lungime. În literaturã /6/ sunt prezentate ºi situaþii de piloþi prefabricaþi scurþi, prezentând bazã lãrgitã sau în formã de panã. Secþiunea în cm2 20x20 25x25 30x30 35x35 40x40 45x45

Tabelul 2.1. Lungimea în m armat precomprimat 4…6 4…8 5…15 8…16 9…17 10…16 13…20 13…20 15…20

Diametru în cm 20 25 30 35 40 45 50

Grosimea peretelui în cm 4 5 5 6 7 7 8

Tabelul 2.2 Lungimea în m 3 ºi 4 5…7 5…12 7…14 8…15 9…15 10…15

Dacã pilotul va lucra în medii cu agresivitate naturalã sau artificialã, este necesarã adoptarea unor reþele de beton corespunzãtoare ºi luarea unor mãsuri de protejare a suprafeþei acestuia. Armarea piloþilor are în vedere condiþiile de solicitare ce apar pe durata depozitãrii, manipulãrii, introducerii lor în pãmânt ºi exploatãrii. Pe durata de depozitare ºi manipulare solicitãrile sunt determinate de însãºi greutatea proprie a pilotului.

Fig.2.4. Scheme statice de solicitare sub greutate proprie.

11

CURS FUNDATII

12

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Schemele statice considerate sunt date în fig.2.4. Pe baza solicitãrilor furnizate de aceste scheme se determinã armãtura longitudinalã a pilotului. Curent aceasta constã din 4 bare pentru piloþi cu latura de pânã la 35 cm ºi opt bare la latura mai mare. Pentru armarea în sens longitudinal se utilizeazã bare din OB 37 sau PC 52 la diametru de 14…32mm.

Fig.2.5. Piloþi din beton armat: a) cu secþiune plinã; b) cu gol, central Armarea transversalã constã din etrieri sau fretã realizate din OB 37 sau PC 52 la diametru de 8mm ºi respectiv 6mm cu distanþa de dispunere respectiv pasul diferit în sensul longitudinal pilotului (fig.2.5 a ºi b). Pentru piloþii înfipþi în teren prin batere, zonele extreme ale acestuia, capul ºi vârful, sunt asigurate pentru evitarea distrugerii lor sub acþiunea loviturilor repetate ale berbecului sonetei ºi respectiv a eventualelor obstacole ce pot fi întâlnite. Capul este protejat prin încorporarea în beton a 3-5 plase din bare de 6mm cu ochiul de 5-6cm, aºezate la 4-5cm una de cealaltã - fig.2.5 a. 12

CURS FUNDATII

13

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Vârful pilotului se echipeazã cu un dorn metalic de diametru 30-40mm în jurul cãruia se strânge armãtura longitudinalã. Dacã pilotul urmeazã sã pãtrundã cu vârful într-o rocã stâncoasã sau semistâncoasã, vârful se protejeazã ºi printr-un sabot metalic (fig.2.5 a2) montat la confecþionarea pilotului. Acoperirea cu beton a armãturii, conform /26/ este de 5cm. Piloþii din beton precomprimat constituie o variantã mai economicã în raport cu cei din beton armat. Pentru o aceeaºi secþiune consumul de metal se reduce cu circa 50%. Ei sunt realizaþi curent, cu secþiune transversalã plinã, integral sau parþial precomprimaþi, cu forme ale secþiunii transversale, pãtrate, triunghiulare, trapezoidale (fig.2.6) ºi de stea /6/. Când piloþii au latura mai mare de 50cmeste mai economic sã se creeze un gol interior. Armarea longitudinalã se poate realiza fie din bare de oþel sau fascicole de sârmã, fie prin combinarea acestora, fig.2.6, secþiunile 1-1, 3-3 ºi respectiv 2-2. Armãtura longitudinalã poate fi dispusã axial sau cu poziþii perimetralã la partea superioarã ºi strânsã la cea inferioarã - fig.2.6 a ºi respectiv 2.6 b ºi c.

Fig. 2.6. Piloþi precomprimaþi cu secþiune plinã fãrã armãturã transversalã: a) de secþiune pãtratã sau trapezoidalã cu armãturã dispusã axial; b), c) de secþiune triunghiularã ºi trapezoidalã cu armãturã strânsã la vârful pilotului. Armãtura transversalã este plasatã numai în zonele extreme ale pilotului, cap ºi vârf – fig.2.6, în scopul evitãrii distrugerii acestora pe durata baterii. Utilizarea piloþilor prefabricaþi ridicã unele probleme legate de: folosirea de utilaje de manipulare ºi batere cu capacitate de lucru aflatã în corelare directã cu caracteristicile geometrice ºi de greutate ale piloþilor; costul ridicat al fabricãrii ºi de punere în operã. Aceste aspecte fac, ca piloþii prefabricaþi sã fie utilizaþi în lucrãri de importanþã deosebitã, când se justificã sub aspect tehnico-economic în raport cu alte soluþii. 2.1.3. Piloţii din metal 13

CURS FUNDATII

14

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Aceºtia sunt realizaþi prin utilizarea de þeavã metalicã, palplanºe ºi profile din oþel laminat, singulare sau ansamblate prin sudurã. Astfel se pot obþine diverse forme pentru secþiounea transversalã apiloþilor – fig.2.7. În general, acestea corespund unor secþiuni H ºi I, casetate ºi tubulare.

Fig.2.7. Piloþi metalici, forme ale secþiunii transversale. Realizarea piloþilor din metal prezintã o serie de avantaje dar ºi dezavantaje ºi anume: ⇒ Asigurarea lungimii dorite prin folosirea unui singur tronson când acesta este de 10-30m, sau prin îmbinare cap la cap a diferitelor tronsoane dacã se depãºeºte valoarea de 30m. Îmbinarea între tronsoane se poate realiza prin utilizarea unor eclise fixate prin sudurã (fig.2.8 a) sau ajutorul ºuruburilor sau niturilor (fig.2.8 b) pentru piloþii cu secþiunea H. La piloþii tubulari se poate accepta soluþia cu manºon la interior sau exterior fixat prin sudurã (fig.2.8 c). ⇒ O uºoarã manipulare, introducere în teren ºi capacitate ridicatã de preluare a încãrcãrilor, atât prin rezistenþa sporitã a materialului – curent de ordinul a 80MN/m2, câr ºi prin conclucrarea cu terenul – obiºnuit între 400-1200KN /2/. Avantajul greutãþii reduse ºi uºoara punere în operã în raport cu piloþii din beton armat sau precomprimat îi recomandã spre folosinþã în cazul amplasamentelor greu accesibile sau situate în vecinãtatea unor construcþii existente ce ar putea fi deteriorate ca urmare a vibraþiilor produse de batere sau prin apariþia de tasãri cauzate de îndesarea pãmânturilor nelegate strãbãtute de pilot. Secþiunile reduse ºi rezistenþa mare a materialului face posibilã utilizarea acestor piloþi în terenurile unde pãtrunderea piloþilor din beton armat este greoaie, existând pericolul unor deteriorãri numai în prezenþa unor bolovani sau blocuri de rocã mari. ⇒ O bunã comportare atât sub încãrcãri axiale de compresiune sau tracþiune, cât ºi în raport cu cele transversale. Acest lucru este favorizat ºi de posibilitatea umplerii cu beton a interiorului piloþilor de secþiune casetatã ºi tubularã închiºi la partea inferioarã sau, în cazul piloþilor deschiºi la partea inferioarã introduºi în special în terenurile argiloase, de formarea unui dop de pãmânt îndesat, asigurându-se astfel condiþiile ca pilotul sã lucreze ca un pilot cu secþiune plinã /6/.

14

CURS FUNDATII

15

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.2.8. Soluţii privind îmbinarea cap la cap. ⇒ Posibilitatea ataºãrii unui vârf elicoidal piloþilor tubulari ceea ce favorizeazã introducerea în teren prin înºurubare ºi deci eliminarea oricãrei surse de vibraþii ºi o sporire a capacitãþii de prelucrare a încãrcãrilor axiale de compresiune sau tracþiune. ⇒ Reducerea în timp, ca urmare a fenomenului de coroziune, a capacitãþii de preluare a sarcinilor ce-i revin. ⇒ Un efect scãzut de îndesare a pãmântului aflat în vecinãtate, mai ales atunci când piloþii sunt deschiºi, prin dislocuirea unui volum redus de pãmânt. ⇒ Costul ridicat al metalului, ceea ce face ca la noi în þarã sã fie mai puþin utilizaþi deºi, în statele puternic industrializate folosirea lor constituie o practicã obiºnuitã pentru situaþiile ce îi impun, piloþii fiind realizaþi ca elemente standardizate, livraþi cu piese speciale ce au rol de vârf (fig.2.9 b). În lipsa acestora, pentru sporirea rigiditãþii în zona vârfului ºi totodatã pentru creºterea efectului de îndesare se pot accepta soluþii de tipul celor din fig.2.9 a.

15

CURS FUNDATII

16

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.2.9. Soluþii privind amenajarea vârfului piloþilor metalici: a – prin rigidizare ºi închidere cu piese metalice sudate; b – utilizarea de vârfuri ca forme impuse de secþiunea transversalã a pilotului. 2.1.4. Piloţii înşurubaţi Astfel de piloþi sunt concepuþi în douã variante constructive ºi anume: - sub forma unor piloþi lungi, alcãtuiþi dintr-un corp tip pilot din beton armat sau tub metalic, cãruia i se ataºeazã la partea inferioarã un vârf sub formã de sabot metalic prevãzut cu aripioare elicoidale – fig.2.10 ºi 2.11 - sub forma unor piloþi scurþi sau elicoidali realizaþi din beton armat prin turnare în forme speciale, având filetul elicoidal extins pe majoritatea lungimii acestora (fig.2.12). Sabotul elicoidal prezintã 1,25 spire la un diametru de 3-3,5 ori diametrul corpului, de regulã 0,40-1,2m. Acest tip de piloþi se foloseºte în terenurile de consistenþã redusã, înºurubarea realizându-se mecanic sau manual pentru piloþi lungi ºi respectiv scurþi. Înºurubarea mecanicã, asiguratã de un utilaj cu mecanism tip cabestan ce se fixeazã pe corpul pilotului, permite: realizarea unor viteze mari de avansare a pilotului (20-30m/h) înfingerea piloþilor pe adâncimi mari (10-50m) atât ca piloþi vericali, cât ºi înclinaþi (cu panta de peste 3/1). /16/. Piloþii scurþi de tip elicoidal, fig.2.12 a, pot fi utilizaþi pentru fundarea construcþiilor de locuinþe cu unul sau douã niveluri, la susþinerea jgheaburilor pentru irigaþii, fig.2.12 b, la clãdiri provizorii dupã care pot fi recuperaþi, la realizarea unor sisteme de ancorare pe stâlpii liniilor electrice, la consolidarea alunecãrilor de micã adâncime /6/. Piloþii înºurubaþi prezintã urmãtoarele avantaje: - Introducerea rapidã în teren în absenþa vibraþiilor ceea ce permite utilizarea lor în cazul amplasamentelor aflate în vecinãtatea construcþiilor existente.

16

CURS FUNDATII

17

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.2.10. Piloþi înºurubaþi din beton armat: a - corp inelar; b - vârf elicoidal pentru corpul inelar; c - vârfuri elicoidale pentru corpuri cu secþiune plinã.

Fig.2.11. Piloþi înºurubaþi cu corp din tub metalic: a - cu vârf metalic din tablã groasã; b - cu vârf metalic din tablã subþire umplut cu pastã de ciment.

17

CURS FUNDATII

18

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

- O bunã comportare sub solicitãri axiale de compresiune ºi smulgere în raport cu alte categorii de piloþi dar la aceleaºi caracteristici geometrice - lungime ºi secþiune transversalã. Acest fapt se datoreazã prezenþei pãrþii filetate care antreneazã în conlucrarea pilot-teren un volum mai mare de pãmânt.

Fig.2.12. Piloþi elicoidali din beton armat: a - formã ºi secþiuni; b - exemple de utilizare. 2.1.5. Piloþii alcãtuiþi din tronsoane prefabricate scurte sau piloþi Mega. Sub aceastã denumire sunt cunoscuþi piloþii utilizaþi ca una dintre soluþiile de consolidare a fundaþiilor. Desfãºurarea activitãþilor în spaþii limitate impune folosirea unor de lungimi reduse care prin rezemare cap la cap sunt presate în pãmânt, fig.2.13, primul tronson fiind prevãzut cu vârf.

Fig. 2.13. Introducerea piloþilor Mega în teren: 1 - fundaþie; 2 - placã de repartiþie a presiunilor;3 - presã manualã; 4 - tronson cu vârf; 6 - tronson curent; 7 - sistem de sprijin orizontalã 18

CURS FUNDATII

19

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Tronsoanele se confecþioneazã la secþiune transversalã circularã, de diametru 2345cm sau cu secþiune pãtratã cu latura de pân’ la 45cm,/15/ ºi lungime de 0,8-1,0m. 2.2. PROCEDEE DE PUNER ÎN OPERĂ A PILOŢILOR PREFABRICAŢI În afara procedeelor de înºurubare ºi presare specificate la anumite categorii de piloþi, a cãror utilizare este în practicã mai redusã, înfigerea se realizeazã curent prin batere ºi vibrare. În anumite situaþii acestea pot fi completate cu unele procedee auxiliare cum sunt: subspãlarea ºi electroosmoza. 2.2.1. Înfigerea piloţilor prin batere 2.2.1.1 Executarea înfigerii prin batere Baterea constă în aplicarea unor lovituri repetate pe capul pilotului de către o piesă numită berbec. Aceasta se realizează, în mod obişnuit, cu ajutorul unor instalaţii mecanice numite sonete. Sonetele pot fi concepute din fabricaţie ca utilaje numai pentru baterea piloţilor, cum sunt cele de tip G-17 şi GF-22, dar şi prin echiparea corespunzătoare a unor utilaje tip draglină, macara, excavator în cadrul şantierelor de construcţii montaj. Sonetele pot fi echipate cu berbeci ce lucrează prin cădere liberă, cu abur sau aer comprimat, în simplă şi dublă acţiune cu combustie diesel. Utilizarea berbecilor cu cãdere liberã prezintã caracterul unei soluþii tradiþionale, ea fiind folositã încã din antichitate pentru baterea piloþilor din lemn cu sonete realizate din acelaºi material, înfigerea piloþilor scurþi fiind posibilã, chiar prin acþionarea manualã a unui mai uºor, ce culiseazã pe un dorn de ghidaj, fig 2.14.a.

Fig.2.14. Berbec cu cãdere liberã: a – cu ridicare manualã; b – cu ridicare mecanicã. Sonetele propriu-zise sau rezultate prin echiparea corespunzãtoare a unor utilaje sunt prevãzute cu berbeci realizaþi din fontã ce au masa înte 1 ºi 10 t, aceasta fiind limitatã, pentru o anumitã sonetã, de sarcina maximã a troliului cu tambur dublu ce realizeazã ridicarea berbecului. Ele asigurã baterea piloþilor atât cu axa verticalã cât ºi înclinatã. 19

CURS FUNDATII

20

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Înclinãrile la care se pot înfige piloþii sunt cuprinse între limitele pe care o poate lua lumânarea pentru baterea înclinatã în faþã sau spate. Principalul dezavantaj al sonetelor echipate cu berbeci cu cãdere liberã este redusa frecvenþã a loviturilor (5 – 10 lovituri/minut) ºi a lungimii de ghidare necesarã în faza iniþialã de înfigere a pilotului, pentru asigurarea unei înãlþimi suficiente de cãdere pentru berbec. Utillizarea acestor sonete se justificã în urmãtoarele situaþii: - când echiparea unuia dintre utilajele excavator, draglinã, macara se dovedeºte mai economicã în raport cu închirierea unor sonete echipate cu berbec acþionat cu abur sau tip diesel; - pentru lucrãri la care numãrul de piloþi este redus, caz în care închirierea ar mãri costul lucrãrii cu un eventual avantaj privind durata punerii în operã a piloþilor. Sonetele echipate cu berbeci acþionaþi cu abur, aer comprimat sau de tip diesel se impun a fi folosite mai ales în cazul lucrãrilor cu numãr mare de piloþi, reducându-se astfel durata de punere în operã a acestora. Berbecii ce utilizeazã forþa aburului sau aerului comprimat sunt cu simplã acþiune (fig.2.15 a) ºi cu dublã acþiune (fig.2.15 b), agentul de acþionare realizând, în primul caz, ridicarea maiului dupã care acesta cade liber, în al doilea caz, atât ridicarea, cât ºi imprimarea impulsului de lovire. Generatorul de abur sau compresorul sunt montate, de regulã, pe platforma de lucru a sonetei. Avantajul principal al acestora constã în faptul cã asigurã frecvenþe ridicate de lovire a capului pilotului, de 0,5-1 Hz în cazul celor cu simplã acþiune ºi 1,6-4 Hz pentru cei cu acþiune dublã. De asemenea, berbeci cu dublã acþiune se pot folosi ºi la baterea sub apã a piloþilor. Lungimea unor astfel de berbeci este de ordinul a 2 pânã la 4,5 m, mai redusã pentru cei cu acþiune dublã în raport cu cei cu acþiune simplã, asigurându-se astfel înãlþimi de cãdere a maiului între 0,6 – 1 m.

Fig.2.15. Berbeci cu acþiune mecanicã: a – cu simplã acþiune; b – cu dublã acþiune; c – tip diesel Folosirea lor în condiþii eficiente pentru înfigere impune ca raportul dintre greutatea maiului ºi a pilotului sã fie între 0,5 ºi 1. Berbecii diesel, fig.2.15. c, sunt alcãtuiþi din cilindru, mai, nicovalã ºi un sistem simplu de injecþie a combustibilului, Maiul este pus în lucru la în ceputul baterii, operaþie 20

CURS FUNDATII

21

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

ce constã în ridicarea mecanicã a lui, urmatã de cãderea liberã, timp în care se injecteazã combustibilul ce se aprinde datoritã încãlzirii aerului comprimat de mai. Explozia produce ridicarea maiului ºi înfigerea pilotului. Dacã avansarea pilotului este semnificativã, cazul unor terenuri de consistenþã redusã, este de aºteptat ca ridicarea maiului sã nu fie suficientã pentru a iniþia aprinderea amestecului de aer cu carburant, ceea ce impune o nouã iniþiere a aprinderii. Prin urmare, utilizarea lor este eficientã pentru înfigerea piloþilor în terenuri de consistenþã ridicatã, la strãpungerea unor straturi sau când ridicarea maiului este maximã. Berbecii diesel sunt uºor de manevrat, au un consum redus (4-16 litri/orã), sunt mai uºori decât cei acþionaþi de aerul comprimat sau abur ºi lucreazã bine pânã la temperaturi exterioare de 00 C. Nu necesitã unitãþi generatoare de aer sau abur ºi în consecinþã legãturile necesare aducerii agentului la berbec. Se evitã ºi pericolul glazurãrii cu gheaþã la exterior specific berbecilor acþionaþi pe bazã de aer comprimat, atunci când se lucreazã la temperaturi scãzute. Un berbec diesel poate avea lungimi de 3,5 – 8,2 m (curent 4,5 – 6 m), recomandându-se ca pentru înfigere sã se asigure un raport între greutatea maiului ºi a pilotului /1/ cuprins între 0,25 ºi 1. La noi în þarã se utilizeazã curent berbecii Diesel Delmag (D.12, D.22) ce sunt montaþi pe sonetele G 17 sau GF 22. Cu aceºtia se pot înfige piloþi de beton armat, de secþiune 35 x 35 cm2, cu lungime de maxim 13,0 m ºi respectiv 17,0 m. Frecvenþa de lovire este de 42-60 lovituri/minut la o masã a maiului de 12,5-22 kN. Folosirea sonetelor pentru baterea piloþilor din beton armat, indiferent de modul de acþionare a berbecului, necesitã luarea unor mãsuri suplimentare de protejare a capului acestora. În acest sens se utilizeazã un capiºon, fig.2.14 b, alcãtuit dintr-o cascã metalicã care reazemã pe capul pilotului prin intermediul unei bucãþi de lemn de esenþã tare, ambele fasonate la dimensiunile ºi forma acesteia. Spaþiul dintre pereþii verticali ai cãºtii ºi pilot se împãneazã cu pâslã. Lemnul poate fi înlocuit cu un alt produs pe bazã de material plastic sau cauciuc. Baterea piloþilor se realizeazã pe baza planului de pilotaj. Pentru un anumit pilot, fazele principale de operare cu soneta sunt: - ridicarea pilotului de la sol ºi aducerea lui în poziþia verticalã pe punctul de înfigere, materializat pe teren printr-un þãruº; - alinierea pilotului la glisiera lumânãrii ºi asigurarea lui de aceasta, coborârea ºi înfigerea sub greutate proprie; - coborârea capiºonului ºi a berbecului; - efectuarea baterii prin punerea în lucru a berbecului. 2.2.1.2. Condiþii de eficienþã a baterii Diversitatea categoriilor de sonete ºi piloþi, sub aspectul disponibilitãþilor de lucru, masei berbecului, înãlþimii de cãdere ºi respectiv al formei, dimensiunilor ºi greutãþii proprii, impune analiza condiþiilor de eficienþã a baterii. În acest sens se asimileazã baterea cu o ciocnire între douã corpuri imperfect elastice ºi libere, fig.2.16. O parte din acesta, I, produce deformarea instantanee a corpului lovit ºi punerea in miºcare a lui. Berbecul ºi pilotul se vor deplasa cu o vitezã v sub diferenþa de impuls (I0 - I) ºi respectiv I. Prin urmare viteza v poate fi exprimatã dupã cum urmeazã: ⎛Q ⎞g Q (I0 – I) = M.v = v ⇒ v = ⎜⎜ v 0 − I ⎟⎟ g ⎝g ⎠Q

21

22

CURS FUNDATII

q gI I = mv = v ⇒ v = g q ⎞ g I g ⎛Q Condiþia = ⎜⎜ v 0 − I ⎟⎟ q Q⎝ g ⎠ Qq (2.1 b) I = v0 g(Q + q )

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

furnizeazã

Fig.2.16. Înfigerea pilotului prin batere

La sfârºitul perioadei de restituire, deplasarea celor douã corpuri are loc sub valori modificate ale impulsurilor, funcþie de coeficientul de restituire β, ºi anume: I + β I pentru pilot ºi I0 – (1 + β) I pentru berbec. Þinînd cont de relaþia (2.1 b), viteza vp ºi vb a pilotului ºi respectiv a berbecului vor fi: q g.I(1 + β ) Q(1 + β )v 0 = v p = I(1 + β ) ⇒ v p = g q Q+q I 0 − (1 + β )I =

Q − βq Q g v b ⇒ v b = [I 0 − (1 + β )I] = v0 g Q Q+q

(2.1 c)

(2.1 d)

Prin urmare, la sfârºitul perioadei de restituire, energia cineticã a celor douã corpuri luate separat sunt: 2

1 1 Q 2 ⎛ Q − βq ⎞ ⎟ (2.1 e) E cb = Mv 2b = v0 ⎜ 2 2 g ⎜⎝ Q + q ⎟⎠

22

CURS FUNDATII

23

1 1 q 2 ⎡ Q(1 + β )⎤ E cp = mv 2p = v0 (2.1 f) 2 2 g ⎢⎣ Q + q ⎥⎦ 2

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Adunînd (2.1.e) ºi (2.1.f.), energia cineticã totalã Ec este datã de relaþia: q 1 + β2 2 Q 2 Q+β q Q 2 Q = Ec = v0 v0 q 2g Q+q 2g 1+ Q sau Ec = Ec0 me unde E c 0 = Qv 02 / 2g (2.1 g) reprezintã energia cineticã la momentul impactului, iar me are semnificaþia unui coeficient de utilizare eficientã a acesteia. Se observã cã energia cineticã iniþialã este complet utilizatã când me = 1 sau altfel spus, atunci când berbecul prezintã o greutate infinitã în raport cu pilotul. În practicã raportul q/Q se limiteazã la valori de 0,4 - 0,5 în cazul piloþilor de lemn ºi 0,66 - 1,33 în cazul piloþilor din beton armat pentru a nu se deteriora capul pilotului. Cunoscutã greutatea berbecului Q, înãlþimea de cãdere H se alege astfel ca lucrul mecanic al unei lovituri sã fie de circa 15 kN.m în cazul piloþilor de lemn ºi de 20 - 40 kN.m pentru piloþi din beton armat, funcþie de greutatea acestora /23/. Totodatã nu este recomandabilã compensarea greutãþii mici a berbecului printr-o înãlþime de cãdere mare, aceasta pe considerentul evitãrii spargerii capului pilotului. De asemenea, este bine ca frecvenþa de batere sã fie ridicatã pentru a se împiedica refacerea structurii pãmîntului, deranjatã de baterea piloþilor, ceea ce echivaleazã cu o rezistenþã diminuatã a pãmîntului la penetrarea pilotului /5/. 2.2.2. Înfigerea piloţilor prin vibrare Tehnica vibrãrii s-a impus, în special în ultimii ani, ca procedeu de înfigere în teren a diferitelor elemente cum sunt palplanºeele, piloþii, coloanele etc. Utilajul de lucru, soneta, este dotatã în acest caz, cu un echipament numit vibroînfigãtor. Vibroînfigãtorul, fig.2.17, are în alcãtuire un motor acþionat electric - 1, ce angreneazã doi excentrici - 2 cãrora le imprimã aceiaºi vitezã unghiularã dar de sens contrar, generându-se astfel o forþã perturbatoare axialã ce este transmisã pilotului - 4, prin intermediul unei cãciuli de prindere - 3. Prinderea motorului de vibrogenerator, 2, se realizeazã fix sau elastic. Vibroînfigãtoarele pot lucra într-un domeniu rar de frecvenþe, 0 - 30 Hz, generînd forþe perturbatoare de peste 700 kN, cu amplitudini de 6 pânã la 50 mm pentru fiecare schimbare a poziþiei excentricilor. Forþa perturbatoare lucreazã alãturi de greutatea pilotului suplimentând forþa gravitaþionalã. Pãtrunderea pilotului este însoþitã ºi de: - acþionarea în contratimp a greutãþilor excentricilor; - transformarea pãmântului din imediata vecinãtate a pilotului într-un fluid vâscos. Înfigerea piloþilor prin vibrare dã rezultate bune în cazul depozitelor necoezive ºi slab coezive. Nu se recomandã în cazul argilelor plastice sau în pãmînturile cu componente granulare mari - bolovani, blocuri, fragmente de rocã. Utilizarea vibrãrii, acolo unde pãmînturile o permit, prezintã urmãtoarele avantaje: - prezenþa unor vibraþii reduse în raport cu înfigerea prin batere indiferent de tipul berbecului folosit; - poluare sonorã redusã; 23

CURS FUNDATII

24

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

-realizarea unor viteze mari de penetrare a pilotului, de peste 50 mm/s.

Fig.2.17. Vibrator cu excentrice, cu prindere rigidã a motorului

Pentru înfigerea piloþilor sau a altor elemente uºoare se recomandã folosirea vibratoarelor, de înaltã frecvenþã, 40-50 Hz. Pentru piloþi grei din beton armat, cu secþiune plinã ºi a coloanelor se folosesc vibroânfigãtoare de joasã frecvenþã, cu excentrici grei ºi cu motorul prins elastic de vibrogenerator. La noi în þarã sunt utilizate vibratoare de import sau româneºti, cum ar fi: VP-1, VE-1, VE-2, VPE-2 etc. 2.2.3. Procedee auxiliare pentru înfigerea piloţilor Atunci când, în anumite condiþii de teren, procedeele de bazã - batere, vibrare, presare, nu asigurã coborârea la cotã a pilotului sau o vitezã doritã de avansare a pilotului, ele pot fi completate cu unele procedee auxiliare, cum sunt: subspãlarea ºi electroosmoza. Cele douã procedee au drept scop reducerea rezistenþei opusã de pãmînt la avansarea pilotului, subspãlarea fiind aplicabilã în cazul pãmânturilor slab coezive ºi necoezive, iar electroosmoza în cazul celor coezive. Subspãlarea, fig.2.18 a, constã în dislocarea ºi antrenarea particulelor de pãmânt din zona vârfului pilotului de cãtre un jet de apã sub presiune. În acest scop pilotul, fie cã prezintã în componenþã orificii verticale sau þevi speciale numite lãnci prin care apa este dirijatã la presiunea ce produce desfacerea ºi antrenarea pãmântului. Þevile prezintã diametrul de 40-45 mm ºi se terminã cu un vârf îngust prin care apa iese la presiuni de 7-20 bari /5/. Operarea prin subspãlare începe dupã aºezarea pe locaþie ºi înfigerea pilotului sub efectul greutãþii proprii, procedîndu-se la coborârea lãncilor la 0,50 m deasupra terenului ºi trimiterea jetului de apã care prin antrenarea pãmântului face ca pilotul sã coboare sub efectul greutãþii proprii însoþit, dacã este necesar, de uºoare lovituri. Ulterior lãncile sunt coborâte ºi menþinute sub cota vârfului pilotului cu 0,25 m, astfel ca prin dislocarea ºi antrenarea pãmîntului sã se reducã rezistenþa la înaintare. Jetul de apã antreneazã parþial sau total particulele solide, funcþie de masa acestora ºi presiunea de lucru, acestea fiind transportate de curentul de apã, în tendinþa lui de deplasare, în lungul pilotului. Prin urmare, subspãlarea are ca rezultat aducerea pãmîntului cu care pilotul vine în contact, într-o stare de fluiditate în care acesta pãtrunde cu uºurinþã. Întrucât înfigerea prin subspãlare este însoþitã de o puternicã afânare a pãmântului, trebuie opritã cu 1-2 m deasupra cotei finale la care urmeazã a fi coborât pilotul, aducerea la cotã fiind realizatã prin batere sau vibrare.

24

CURS FUNDATII

25

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.2.18. Principiul procedeelor de: a – subspãlare; b - electroosmozã

Electroosmoza defineºte fenomenul de tranzitare a unei membrane poroase, de cãtre un lichid, în prezenþa unei diferenþe de potenþial. Acest fenomen se produce ºi în pãmânt atunci când se introduc doi conductori ce se leagã la bornele unei surse de curent continuu. Apa se va deplasa de la anod la catod având ca rezultat o creºtere a umiditãþii pãmîntului din jurul acestuia. Dacã rolul celor doi conductori îl joacã doi piloþi de beton armat echipaþi cu electrozi, sau din metal utilizat direct ca electrozi, atunci pilotul-catod va beneficia de o reducere a frecãrii ca urmare a creºterii umiditãþii ºi va fi uºor înfipt în pãmânt pânã la cota doritã. Dacã se inverseazã polaritatea, apa va fi reorientatã spre celãlalt pilot, favorizînd baterea lui ºi totodatã o mai bunã aderenþã a pãmîntului la suprafaþa pilotului înfipt anterior. 2.2.4. Fenomene ce au loc la înfigerea piloţilor Înfigerea piloþilor prefabricaþi în teren produc o dislocuire ºi împingere lateralã a pãmântului din zona pe care aceºtia o ocupã. În acelaºi timp, baterea ºi vibrarea constituie surse de solicitare dinamicã a terenului pe durata înfigerii piloþilor. Prin urmare înfigerea are ca rezultat o modificare a condiþiilor de stare ale pãmânturilor, ce se resimte pe o anumitã zonã din teren aflatã în vecinãtatea piloþilor, fig.2.19. Aceste modificãri sunt caracterizate prin procese distincte de: distrugere a structurii, reorientare a particulelor, îndesare, deplasare a apei, deplasãri ale terenului, schimbarea stãrii de tensiuni, a rezistenþei pãmîntului, manifestarea lor fiind diferitã în cuprinsul zonei de influenþã a pilotului. Se considerã /13/ cã volumul de pãmânt în care se resimt efectele înfigerii pilotului se poate împãrþi în patru zone, fig.2.19. - zona 1 este reprezentatã de un înveliº subþire de pãmînt, de 2-10 mm, care este antrenat de pilot în direcþia lui de deplasare, prezentînd o structurã distrusã ºi o stare foarte îndesatã; zona 2 prezintã o grosime de (0,7-3)d, având în alcãtuire pãmînt cu structurã complet distrusã, aflat într-o stare de îndesare puternicã la limita cu zona 1, condiþii de stare ce sunt mai puþin pregnanate la limita cu zona urmãtoare 3. Îndesarea pãmântului, creºterea eforturilor dupã direcþia orizontalã, determinã modificãri ale presiunii apei din pori ºi în consecinþã deplasarea ei spre zonele exterioare. La nivelul suprafeþei terenului limita zonei 25

CURS FUNDATII

26

este marcatã printr-un punct de ridicare maximã;

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

Fig.2.19. Limitele zonelor de influenþã la baterea piloþilor

- zona 3, apreciatã la grosimi de (5-6)d, se caracterizeazã printr-o structurã practic nederanjatã a pãmântului, o uºoarã afânare sub aspectul eforturilor de întindere ºi alunecare, o creºtere a umiditãþii. La nivelul suprafeþei terenului, zona 3 se extinde dupã punctul de ridicare maximã a acesteia, suprafaþa prezentînd o formã convexã; - zona 4 cu grosime de (8-12)d se caracterizeazã prin pãstrarea aproape neschimbatã a structurii, stãrii ºi proprietãþilor iniþiale ale pãmîntului. Sub vârful pilotului se formeazã un bulb sferic de pãmînt îndesat de mãrime (2-4)d, favorizând comportarea pilotului la încãrcarea lui cu sarcini axiale de compresiune. Extinderea zonelor, intensitatea proceselor menþionate sunt funcþie de natura terenului, condiþiile iniþiale de stare, metoda de înfigere ºi cota la care se situeazã vârful pilotului. Pãmânturile nelegate caracterizate prin: condiþii naturale de porozitate cuprinse între limitele de afânare ºi îndesare maximã, permeabilitate ridicatã dar în corelaþie cu mãrimea ºi neuniformitatea particulelor granulare, vor manifesta rãspunsuri mult diferite în raport cu pãmânturile coezive argiloase atât pe durata baterii, cât ºi ulterior la încãrcarea pilotului cu sarcinile ce-i revin. Dupã observaþiile ºi mãsurãtorile unor autori /17/, în cazul piloþilor înfipþi în nisipuri de îndesare medie - fig.2.20, sunt evidenþiate modificãri numai pânã la o distanþã de 6r faþã de axa pilotului. Înfigerea pilotului afecteazã practic terenul învecinat numai prin formarea zonelor 1 ºi 2, fig.2.20 b, constând în antrenarea în jos a nisipului ºi comprimarea lui în lateral. Urmare a acestora apar deplasãri orizontale, reducerea ºi creºterea localã a porozitãþii ºi respectiv a unghiului de frecare interioarã, fig.2.20 a. Raportat la adâncime, s-a constatat prezenþa unei limite de separare, sub aspect calitativ, între modificãrile ce au loc. Aceasta se poate situa la o adâncime de (10 - 20)d faþã de suprafaþa terenului, ceea ce ar constitui o justificare a repartiþiei frecãrii laterale dupã cum se prezintã în fig.2.20 c. În cazul nisipurilor saturate, creºterea presiunii apei din pori, prin aplicarea de ºocuri succesive, produce mai ales în cazul celor afânate, o afuiere a nisipului de sub vârful pilotului. Aceasta face ca rezistenþa opusã baterii sã fie mai micã în raport cu cea în condiþii de solicitare staticã. Un fenomen contrar este observat în cazul când nisipurile saturate sunt 26

CURS FUNDATII

27

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

în stare îndesatã. Pentru nisipurile argiloase, eliminarea rapidã a apei duce la o creºtere a frecãrii în timpul baterii, frecare ce scade odatã cu revenirea apei dupã încetarea baterii.

Fig.2.20. Zone de influenþã în jurul piloþilor înfipþi în nisipuri de îndesare medie: a – variaþia unor caracteristici; b – extinderea zonelor de îndesare; c – mobilizarea frecãrii unitare

Înfigerea piloþilor constituie o sursã de vibraþie al cãror efect poate fi periculos pentru construcþiile vecine, mai ales în situaþia în care amplasamentele ocupate prezintã o structurã litostratigraficã cu straturi de nisipuri saturate. Îndesarea acestora, ca urmare a distrugerii structurii prin lichefiere ºi rearanjarea particulelor, se traduce prin tasãri ce pot, funcþie de mãrimea lor, afecta sau nu construcþiile existente. În general se considerã cã pentru viteze ale vibraþiilor din înfigerea piloþilor sub 5 cm/s, nu apar deteriorãri în structuri, cu toate cã în cazul unor depozite de nisipuri afînate, saturate, s-au observat tasãri periculoase ºi pentru viteze de 0,2 - 1 cm/s. Pentru caracteristicile de lucru ale sonetelor, vibraþiile prezintã valori semnificative ale vitezelor de propagare pânã la distanþa de circa 50-100 m. Observaþiile efectuate asupra unor lucrãri de construcþii - clãdiri, rampe de acces, colectoare etc., aflate sub influenþa vibraþiilor induse prin baterea piloþilor, pun în evidenþã dezvoltarea unor tasãri suplimentare de pânã la 8 cm. Îndesarea nisipurilor ca urmare a vibraþiilor induse de procedeul de înfigere trebuie luatã în consideraþie ºi la stabilirea distanþelor la care sunt dispuºi piloþii ºi a succesiunii lor de punere în operã pentru o aceeaºi lucrare. Îndesarea provocatã de dislocuirea volumului de pãmânt ocupat de pilot este însoþitã de o modificare a stãrii de tensiuni dupã direcþia orizontalã. Considerând o coroanã circularã, fig.2.21, de grosime dρ, aflatã în interiorul zonei de influenþã de extindere r = a r0, eforturile unitare orizontale la nivelul adâncimii z, pe cele douã feþe ale coroanei vor fi σx ºi respectiv σx + dσx. Din condiþia de echilibru a eforturilor orizontale rezultã: 2πρσx = 2π (ρ + dρ) (σx + dσx) Prin operare ºi neglijarea produsului micilor diferenþe rezultã urmãtoarea ecuaþie diferenþialã: dρ dσ =− ρ σx 27

CURS FUNDATII

28

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

(12.2)

ce prezintã soluþia ρσx = C unde C are semnificaþia unei constante de integrare.

Fig.2.21. Raza de inflenţă a pilotului

Valoarea acesteia rezultã din condiþia ca la limita zonei de influenþã efortul orizontal sã fie egal cu împingerea în stare de repaos: σx = k0 .γ z ºi C = a r0 k0 γ z ρ = a r0 În cazul când deplasarea pãmîntului împins de pilot este suficientã pentru mobilizarea împingerii pasive, atunci pentru ρ = r0: ar k γ σ x = Pp = k p .γ z = 0 0 z rezultând a = kp / k0 r0 Luând pentru kp ºi k0 valoarea 3 ºi respectiv 0,5, rezultã a ≅ 6 ceea ce coincide cu mãsurãtorile experimentale, fig.2.20 a. În cazul pãmânturilor argiloase, caracterizate de permeabilitate redusã, mãsurãtorile au pus în evidenþã modificãri semnificative în cuprinsul unui volum de extindere 2d în raport cu axa pilotului, fig.2.22 a, prin prezenþa unor zone cu structurã complet distrusã 1 ºi puternic comprimatã 2, urmate de pãmânt cu structura practic intactã 3. Înfigerea produce modificãri semnificative ale rezistenþei la forfecare a cãrei refacere are loc în timp dupã încetarea acesteia. În fig.2.22 b sunt date curbele de variaþie ale rezistenþei la forfecare în raport cu distanþa faþã de pilot pentru starea naturalã a pãmîntului - 1, imediat - 2, la o zi - 3 ºi la câteva sãptãmîni - 4 dupã înfigere. Reducerea rezistenþei pe durata baterii, curba 2 este determinatã de dezvoltarea unor presiuni mari ale apei din pori, distrugerea structurii ºi parþial de comprimarea radialã a pãmântului. Dupã aducerea pilotului la cotã prin încetarea baterii, pãmântul revine în timp la rezistenþa iniþialã, în unele situaþii semnalîndu-se chiar valori mai mari. Acest lucru atrage dupã sine creºterea frecãrii unitare între pilot ºi pãmânt - fig.2.22 c, intervalul de timp necesar 28

CURS FUNDATII

29

PROF.DR.ING.NICOLAE BOTU

atingerii valorilor maxime ale frecãrii fiind denumit "timp de odihnã".

Fig.2.22. Înfigerea piloþilor în pãmânturi argiloase: a - zone de influenþã; b - variaþia rezistenþei la forfecare; c - variaþia frecãrii laterale în timp Punerea sub sarcinã a pilotului este posibilã numai dupã scurgerea timpului de odihnã, condiþie /23/ cerutã ºi în cazul încercãrilor pe teren a piloþilor de probã. Dacã înfigerea se face prin vibrare, sub vârful pilotului se formeazã, datoritã fenomenului de tizotropie, un strat de argilã moale, de grosime 5-10 cm, care duce la o reducere de pânã la 40 % a rezistenþei sub vârful pilotului. Pentru a elimina acest dezavantaj se înlocuieºte vibrarea cu baterea pentru pãtrunderea vârfului sub zona perturbatã prin vibrare.

29