Formation Règles Sismiques Ps92 Mode D'emploi [PDF]

Zitiervorschau

FORMATION

Mode d'emploi PS92

Ed.01/06/PPO/VR/OBA

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PS 92

Manuel de formation

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(loi du 11 mars 1957, alinéa 1 de l’article 40)

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SOMMAIRE 1. HISTORIQUE __________________________________________________________________ 5 1.1. HISTORIQUE DE LA REGLEMENTATION________________________________________ 5 1.2. APPLICATION DES REGLES DE CALCUL ______________________________________ 5 1.3. AUJOURD’HUI ______________________________________________________________ 5 1.4. SEISME ___________________________________________________________________ 6 1.5. ONDES SISMIQUES _________________________________________________________ 7 1.6. MAGNETUDE ET ENERGIE ___________________________________________________ 8 1.7. ECHELLE MACROSISMIQUE D’INTENSITE ______________________________________ 8 2. UN PEU DE THEORIE __________________________________________________________ 11 2.1. EQUATION DU MOUVEMENT ________________________________________________ 11 2.2. OSCILLATIONS LIBRES _____________________________________________________ 12 2.3. OSCILLATIONS FORCEES___________________________________________________ 14 2.4. OSCILLATEURS MULTIPLES ________________________________________________ 17 3. PS 92 : CE QU’IL FAUT SAVOIR _________________________________________________ 19 3.1. OBJECTIFS _______________________________________________________________ 19 3.2. OBJET ___________________________________________________________________ 19 3.3. ACCELERATION NOMINALE _________________________________________________ 19 3.4. QUELQUES REGLES DE CONCEPTION________________________________________ 20 3.5. DEFINITION DU SEISME DE CALCUL__________________________________________ 21 4. COMMENT MENER UN CALCUL SISMIQUE ________________________________________ 25 4.1. ANALYSE MODALE ________________________________________________________ 25

[K ]: _________________________________________________ 4.3. MATRICE DE MASSE [M ] : __________________________________________________ 4.2. MATRICE DE RIGIDITE

26 26

4.4. RESOLUTION _____________________________________________________________ 27 4.5. ANALYSE SPECTRALE _____________________________________________________ 28 5. NOMBRE DE MODES A CONSIDERER ____________________________________________ 29 6. MASSE A PRENDRE EN COMPTE LORS DE L’ANALYSE MODALE ____________________ 31 7. CE QU’IL FAUT SAVIOR SUR L’ANALYSE SISMIQUE________________________________ 33 7.1. LE COEFFICIENT DE COMPORTEMENT Q _____________________________________ 33 7.2. LES COMPOSANTES PRINCIPALES DES DIRECTIONS SISMIQUES ________________ 33 7.3. LES COMBINAISONS DES DIRECTIONS SISMIQUES (ou directions sismiques) ______ 34 7.4. PONDERATIONS REGLEMENTAIRES _________________________________________ 34

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8. LE SISMIQUE APPLIQUE A LA CONSTRUCTION METALLIQUE _______________________ 35 9. LE CALCUL SISMIQUE & ROBOT ________________________________________________ 37 9.1. LE DEROULEMENT D’UN CALCUL____________________________________________ 37 9.2. L’ANALYSE MODALE _______________________________________________________ 40 9.3. LA DECLARATION DES MASSES ____________________________________________ 46 9.4. EXPLOITATION DES RESULTATS DE L’ANALYSE MODALE ______________________ 48 9.5. DECLARATION DE L’ANALYSE SISMIQUE _____________________________________ 52 9.6. DECLARATION DES PONDERATIONS AUTOMATIQUES _________________________ 57 10. EXEMPLE ___________________________________________________________________ 59 11. BIBLIOGRAPHIE _____________________________________________________________ 65 12. ANNEXE : LA CARTE PS92 ____________________________________________________ 67

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0. PREAMBULE Ce document n’a pas la vocation de détailler tous les problèmes que l’on peut rencontrer lorsque l’on fait du calcul sismique mais plutôt de réunir les connaissances essentielles au traitement du problème.

1. HISTORIQUE 1.1. HISTORIQUE DE LA REGLEMENTATION • • • • • • • • •

AS 55 : Règles de protection Antisismique de 1955 applicable aux bâtiments d’Algérie PS 62 : Document préparé après le séisme d’Agadir (1960, 12000 morts). PS 64 : Préparation du PS 69 (non obligatoire comme le PS 62). PS 69 et PS 69 / 82 : Révision du PS 69 après le séisme d’EL Asnam et Irpinia (1980). Recommandations AFPS 90. PS 92 (DTU NF P 06-013). PS MI 89 (Maisons Individuelles DTU NF P 06-014). Eurocodes 8. Guide AFPS pour les Ponts.

1.2. APPLICATION DES REGLES DE CALCUL • • • • • • • •

IGH Etablissement d’enseignement ERP Marchés Publics Habitations collectives zone II et III Tous les bâtiments en zone III (Antilles) Tous les bâtiments B, C, D Maisons Individuelles en zone I, II, et III

1967 1982 1979 1977 1981 1981 1993 1994

1.3. AUJOURD’HUI Les règles PS 92 sont applicables dans les cas suivants : • • •

Constructions neuves Constructions existantes dans lesquels il est procédé au remplacement total des planchers Agrandissements de constructions existantes

Actuellement, les règles PS 92 et PS MI sont applicables pour les constructions neuves uniquement.

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1.4. SEISME Un séisme, ou un tremblement de terre, est un mouvement sur une faille qui engendre des secousses plus ou moins violentes et destructrices à la surface du sol. D’une manière générale, les séismes ne se produisent jamais seuls. Ainsi, certains sont appelés « Précurseurs » car précédant le séisme principal. D’autres sont appelés « Répliques » car se produisent plusieurs semaines ou mois après le séisme principal. La plupart des séismes résultent de la « tectonique des plaques » (1960 – 1970), d’où leur nom de « Séismes tectoniques ». On dénombre au total 12 plaques qui se déplacent les unes par rapport aux autres et présentent entre elles trois types de frontières présentant une activité sismique plus ou moins intense : •

Zones d’écartement : dorsales océaniques avec de nombreux tremblements de terres mais relativement modérés. Ceux-ci se produisent entre 1000 et 2000 m sous terre au milieu des océans.

•

Zones d’affrontement ou zones de subduction : caractérisées par la présence de fosses océaniques profondes. Les tremblements de terre y sont violents et peuvent être très profonds ( > 700 Km). Lieux : Chili, Mexique, Japon.

•

Zones de coulissage correspondant à un glissement horizontal entre les plaques. Siège de séismes superficiels peu profonds. Lieu : faille de San Andreas (San Francisco 1906).

Certains séismes peuvent se produire en dehors de ces failles : centre des Etats-Unis ou en Chine. L’origine des séismes se trouve en profondeur, à l’hypocentre ou foyer. L’épicentre est la projection du foyer sur la surface du sol. Suivant la profondeur du foyer, on classifie les séismes en trois grandes catégories : Séismes Superficiels Intermédiaires Profonds

Hypocentre < 60 Km 60 Km < < 300 Km > 300 Km

95 % des séismes ont lieu à moins de 60 Km de profondeur. A partir du foyer, la secousse sismique se propage sous forme d’ondes de divers types qui engendrent en surface un mouvement complexe du sol.

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1.5. ONDES SISMIQUES On distingue deux principaux types d’ondes sismiques : les ondes de volumes et les ondes de surface.

1.5.1 Ondes de volumes Ces ondes prennent naissance dans le foyer (ou hypocentre) et se propagent à l’intérieur du globe. Elles traversent littéralement la terre. Ondes « P » (Primaires) ou « longitudinales » : ces ondes provoquent alternativement la dilatation et la compression du sol, parallèlement à la direction de leur propagation. Elles se déplacent à près de 7 km/s (composante verticale). Ondes « S » (Secondaires) ou « transversales » : ces ondes provoquent un mouvement du sol perpendiculaire à la direction de propagation. Elles se déplacent à 4 km/s et ne se propagent pas dans un milieu liquide (composante horizontale).

1.5.2. Ondes de surface Ondes « R » (Rayleigh) : ces ondes provoquent un mouvement du sol identique à celui de la houle. Les points du sol décrivent une ellipse dans le plan vertical de propagation (composantes horizontales et verticales). Ondes « Q » (Love) : ces ondes provoquent un mouvement horizontal du sol. Elles n’engendrent que des contraintes de cisaillement (composante horizontale). Les ondes de surfaces se propagent de 1.5 à 5 km/s dans les sols compacts ou rocheux et de 0.5 à 1.5 km/s dans les sols meubles. Ces différentes ondes, en se propageant, engendrent le mouvement du sol constaté lors d’un séisme. Le mouvement obtenu dépendra bien évidemment des diverses particularités géologiques du site : réflexion des ondes, réfraction, etc… Ces mouvements du sol peuvent être enregistrés et fournissent le déplacement, la vitesse, et l’accélération du sol, en fonction du temps, suivant chaque composante du mouvement. D’une manière générale, on constate que la composante verticale du mouvement du sol a une amplitude égale au 2/3 de la composante horizontale. A partir de ces accélérogrammes, on peut déduire un spectre d’accélération (de vitesse ou de déplacement) donnant l’accélération en fonction de la période et ceci pour chaque direction (horizontale et verticale). Cette transformation s’effectue à l’aide de l’intégrale de Duhamel.

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1.6. MAGNETUDE ET ENERGIE La magnitude est une notion introduite par «Charles Francis RICHTER » et elle est mesurée avec « l’échelle de Richter ». Elle permet d’estimer l’énergie libérée au foyer d’un séisme. Cette échelle est une fonction continue et ouverte (sans limites). Cette énergie se dissipe sous trois formes : • • •

Thermique Déformation de la zone de rupture Ondes élastiques (20 à 30 % de l’énergie totale)

La relation entre la magnitude et l’énergie libérée par un séisme peut s’exprimer simplement par la relation suivante :

log E = 9,9 + 1,9 ⋅ M − 0,024 ⋅ M 2 Lorsque la magnitude passe de 5 à 6, l’énergie est multipliée par 43.

1.7. ECHELLE MACROSISMIQUE D’INTENSITE L’intensité mesure l’importance d’un séisme en un lieu donné, d’après les manifestations ressenties par la population et les dégâts provoqués. Elle mesure l’effet destructeur du séisme. Pour un séisme donné, l’intensité dépend de la distance à l’épicentre. Elle décroît généralement quand cette distance augmente. Elle s’estime en fonction des phénomènes ressentis ou observés par l’homme : • • • •

Degrés d’endommagement des constructions Sensation des victimes ( perceptions, réveil, peur, panique) Mouvements des objets Déformations du terrain

Liste des échelles les plus utilisées : • • •

Mercalli (1902) Mercalli (modifiée en 1956) MSK (1964)

EMS 92 (échelle européenne 1997)

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Degré I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

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ECHELLE MACROSISMIQUE MSK 1964 Observations Secousse non perceptible Secousse à peine perceptible Secousse faible ressentie seulement de façon partielle Secousse largement ressentie Réveil des dormeurs Frayeur Dommage aux constructions Destruction de bâtiment Dommages généralisés aux constructions Destruction générale des bâtiments Catastrophes Changement de paysage

PS 92 Zone I Zone II

MSK 9 Impossible Possible

Degré

Secousse

I

Imperceptible

II

A peine ressentie

III

Faible

IV

Ressentie par beaucoup

V

Forte

VI

Légers dommages

VII

Dommages significatifs

VIII

Dommages importants

IX

Destructive

X XI

Très destructive Dévastatrice

XII

Catastrophique

MSK 8 Retour < 250 ans Retour < 250 ans

MSK 7 Retour < 100 ans Retour < 100 ans

ECHELLE D’INTENSITE SIMPLIFIEE EMS 92 Observations La secousse n’est pas perçue par les personnes, même dans l’environnement le plus défavorable. Les vibrations ne sont ressenties que par quelques personnes au repos dans leur habitation, plus particulièrement dans les étages supérieurs des bâtiments. L’intensité de la secousse est faible et n’est ressentie que par quelques personnes à l’intérieur des constructions. Des observateurs attentifs notent un léger balancement des objets suspendus ou des lustres. Le séisme est ressenti à l’intérieur des constructions par quelques personnes, mais très peu le perçoivent à l’extérieur. Certains dormeurs sont réveillés. La population n’est pas effrayée par l’amplitude de la vibration. Les fenêtres, les portes et les assiettes tremblent. Les objets suspendus se balancent. Le séisme est ressenti à l’intérieur des constructions par de nombreuses personnes et par quelques personnes à l’extérieur. De nombreux dormeurs s’éveillent, quelques uns sortent en courant. Les constructions sont agitées d’un tremblement général. Les objets suspendus sont animés d’un large balancement. Les assiettes et les verres se choquent. La secousse est forte. Le mobilier lourd tombe. Les portes et fenêtres battent avec violence ou claquent. Le séisme est ressenti par la plupart des personnes, aussi bien à l’intérieur qu’à l’extérieur. De nombreuses personnes sont effrayées et se précipitent vers l’extérieur. Les objets de petite taille tombent. De légers dommages sur la plupart des constructions ordinaires apparaissent : fissurations des plâtres, chutes de petits débris de plâtre. La plupart des personnes sont effrayées et se précipitent dehors. Le mobilier est renversé et les objets suspendus tombent en grand nombre. Beaucoup de bâtiments ordinaires sont modérément endommagés : fissuration des murs, chutes de parties de cheminées. Dans certains cas, le mobilier se renverse. Les constructions subissent des dommages : chutes de cheminées, lézardes larges et profondes dans les murs, effondrements partiels éventuels. Les monuments et les statues se déplacent ou tournent sur euxmêmes. Beaucoup de bâtiments s’effondrent en partie, quelques uns entièrement. Beaucoup de constructions s’effondrent. La plupart des constructions s’effondrent. Pratiquement toutes les structures au-dessus et au-dessous du sol sont gravement endommagées ou détruites.

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2. UN PEU DE THEORIE 2.1. EQUATION DU MOUVEMENT Soit un oscillateur simple constitué d’une masse m, relié en un point fixe par un ressort et amortisseur et pouvant se déplacer dans une seule direction. La masse est soumise à une force p(t) variable avec le temps qui met en mouvement la masse m.

Le ressort a une raideur k L’amortisseur a un coefficient d’amortissement c Le déplacement de la masse par rapport à son point d’équilibre est noté Sa vitesse u& && Son accélération u

u

Lors du mouvement, la masse est soumise aux forces suivantes :

F1 = −k ⋅ u La force due à l’amortisseur : F2 = −c ⋅ u& La force imposée p( t ) La force de rappel du ressort :

Loi fondamentale de la dynamique reliant les forces aux accélérations s’écrit :

F1 + F2 + p( t ) = m ⋅ u&& ou encore

u&& +

ω

c 1 u& + ω 2u = p(t ) m m

avec

ω2 =

k m

étant appelé la pulsation et mesurée en rad/s

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2.2. OSCILLATIONS LIBRES Aucune force n’est appliquée à l’oscillateur. Celui-ci est juste écarté de sa position d’équilibre et relâché. L’équation du mouvement devient :

u&& +

c u& + ω 2u = 0 m

La solution de cette équation prend plusieurs formes selon que l’oscillateur est amorti ou non.

2.2.1. Oscillateur non amorti c =0 d’où

u&& + ω 2u = 0 La solution de cette équation est de la forme :

u( t ) = A ⋅ sin( ω ⋅ t + ϕ )

Le mouvement est donc sinusoïdal de période :

T =

2 ⋅π

de fréquence :

ω

= 2 ⋅π ⋅

f =

m k

1 T

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2.2.2 Oscillateur amorti Si on pose :

ξ=

On peut avoir

c 2 ⋅ m ⋅ω

ξ =1:

Dans ce cas, la solution est de la forme :

u ( t ) = ( A + B ⋅ t ) ⋅ e − ωt Le mouvement ne présente pas d’oscillation.

On peut avoir

ξ >1:

Dans ce cas, la solution est de la forme :

u( t ) = ( A ⋅ e ωDt + B ⋅ e −ωDt ) ⋅ e −ξωt avec ω D = ω ⋅ ξ 2 − 1 Le mouvement ne présente pas d’oscillation.

On peut avoir

ξ = 10 m (H étant la hauteur de l’arête au-dessus de la base du relief) - i à 90% de la masse totale

Analyse sismique classique

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Une (ou des) somme des % des masses dans une (ou des) direction est < à 90% de la masse

> 70% de masse

< 70% de masse

Analyse sismique avec Mode résiduel

Analyse sismique majoration du rapport M/ΣMi

Attention au coefficient de comportement dans le cas de spectre de dimensionnement (à faire valider avant tout calcul)

Générer toutes les pondérations (surtout accidentelles) Nota : décocher les directions principales

Lancer les calculs

Signer les efforts dans toutes les directions en fonction des modes prépondérants

Vérification la structure avec prise en compte du séisme (paramétrage du flambement et du déversement)

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9.2. L’ANALYSE MODALE Après avoir cliqué, sur « Options de calcul », vous découvrez dans l’onglet Type d’analyse les différents cas simples déjà créés. Afin de déclarer une analyse modale, cliquer sur le bouton Définir un nouveau cas.

Figure 5 : Définition d’une analyse modale

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Après avoir cliqué sur le bouton l’analyse modale apparaît :

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, la boîte de dialogue qui permet de définir tous les paramètres de

Mode d’analyse Paramètre de l’analyse modale

Méthodes de résolutions Options qui fixent les limites du calcul Matrice des masses

Figure 6 : Paramètre de la boite de dialogue Analyse modale

9.2.1. Les modes d’analyse




Le mode d’analyse modale est un mode de calcul exact qui permet de rechercher les modes dans l’ordre décroissant des périodes de vibration propre.




Le mode d’analyse sismique est un mode de calcul exact qui permet de rechercher les modes de vibration propre de la structure les plus prépondérants en pourcentage de masses participantes.




Le mode d’analyse sismique pseudomodale est un mode de calcul approximatif mais scientifiquement justifié, qui permet de rechercher les modes de vibration propre de la structure les plus prépondérants en pourcentage de masses participantes. Ce mode d'analyse permet d'augmenter de façon importante le pourcentage de masses participantes par rapport aux modes d'analyse modale, ou sismique et permet ainsi d'éviter le calcul du mode résiduel ou la majoration de toutes les variables d'intérêt (forces, déplacements, contraintes, etc.) demandé par les PS92. L'approximation des résultats diminue avec l'augmentation du nombre de modes recherchés.

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9.2.2. Méthodes de résolution









La méthode d'itération sur le sous-espace par blocs, est une méthode de calcul précise qui est identique à la méthode d'itération sur le sous-espace, hormis que les modes convergés sont supprimés du sous-espace au fur et à mesure des différentes itérations. La méthode d’itération sur le sous-espace est une méthode de calcul précise. Toutefois, cette méthode demande un temps de calcul très important surtout si le nombre de degrés de liberté dynamiques et le nombre demandé de modes sont très importants. Vous pouvez choisir cette méthode uniquement si vous avez choisi le mode d’analyse modale. La méthode de Lanczos est une méthode de calcul qui permet de trouver rapidement les modes de vibration surtout si le nombre de degrés de liberté dynamiques est très importants. La méthode de réduction de la base est une méthode qui permet de simplifier le modèle de calcul dynamique par rapport au modèle de calcul statique en choisissant les degrés de liberté dynamiques à prendre en compte. Le choix de ces degrés de liberté dynamiques se fait en cliquant sur le bouton « Définition de la base »pour faire apparaître la boite de dialogue suivante:

Figure 7 : Définition des nœuds de la base réduite Cette boite de dialogue permet de sélectionner les nœuds et les degrés de liberté dynamiques à retenir. Vous pouvez choisir cette méthode uniquement si vous avez choisi le mode d’analyse modale.

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9.2.3. Matrice des masses


Le type de matrice des masses cohérentes permet d’obtenir une matrice complète des masses. La matrice des masses cohérentes permet de prendre en compte de façon complète les énergies cinétiques translatoires et rotatoires.




Le type de matrice des masses concentrées avec rotations permet d’obtenir une matrice des masses diagonales. La matrice des masses concentrées avec rotations permet de prendre en compte de façon complète les énergies cinétiques translatoires et de façon partielle les énergies cinétiques rotatoires.




Le type de matrice des masses concentrées sans rotations permet d’obtenir une matrice des masses diagonales. La matrice des masses concentrées sans rotations permet de prendre en compte de façon complète les énergies cinétiques translatoires et de négliger totalement les énergies cinétiques rotatoires.

9.2.4. Paramètres de l’analyse modale


Il faut choisir le nombre de modes de vibration à rechercher. Si vous fixez une limite en fréquence, en pulsation, en période ou en pourcentage de masses participantes, ce nombre correspond au nombre maximum de modes à rechercher.




Il faut choisir la tolérance. Cette tolérance correspond à la précision de calcul que vous voulez obtenir.




Il faut choisir le nombre d’itérations maximum que vous admettez pour trouver le nombre de modes de vibration propre recherchés.

Remarque: lors du calcul, si au bout du nombre d’itérations choisi, la tolérance recherchée n’a pas été atteinte, le message suivant apparaît :

Figure 8 : Message d’avertissement Vous pouvez continuer la recherche des modes avec la tolérance demandée en cliquant sur les boutons OUI ou ANNULER.




Choisissez le type d’amortissement à prendre en compte dans les analyses sismiques; Il existe deux solutions:

La première solution consiste à donner une valeur unique d’amortissement pour tous les modes. Dans ce cas, il suffit de rentrer la valeur de cette amortissement dans le champs de saisie.

 La deuxième solution consiste à prendre en compte les valeurs d’amortissement modaux calculées en fonction de la valeur d’amortissement des matériaux (voir boite de dialogue de définition des matériaux dans les préférences de l’affaire), des appuis élastiques et des compatibilités de nœud intégrés dans la structure et de l’énergie de déformation de chaque mode. Pour activer cette possibilité, il suffit de cocher la case Prendre en compte l’amortissement.

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9.2.5. Les options qui fixent les limites du calcul Vous pouvez définir une limite en fréquence, en période ou en pulsation afin de limiter la recherche du nombre de modes de vibration propre de la structure


Pour fixer cette limite, il suffit de cocher la coche ACTIFS et ensuite de cliquer sur le bouton DEFINIR LIMITES pour faire apparaître la boite de dialogue suivante dans laquelle vous définissez le type de limite et la valeur de cette limite

Figure 9 : Boite de dialogue pour définir les limites de l’analyse modale Vous pouvez fixer une de ces limites uniquement si vous avez choisi le mode d’analyse modale. Si le nombre de modes de vibration choisi dans les paramètres ne permet pas d’atteindre la limite fixée, le message suivant apparaît :

Figure 10 : Message d’avertissement Le message indique le nombre de modes nécessaire pour atteindre la limite fixée. Si vous cliquez sur le bouton OUI, les modes manquants pour atteindre la limite fixée sont recherchés. Si vous cliquez sur le bouton NON, les modes manquants pour atteindre la limite fixée ne sont pas recherchés et le logiciel donne les résultats uniquement pour le nombre de modes demandés dans les paramètres.

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Vous pouvez définir un pourcentage minimum de masses participantes afin de vérifier que le nombre de modes de vibration propre demandé dans le paramètre, est suffisant pour atteindre ce pourcentage :




Pour fixer cette limite, il suffit de cocher la bouton ACTIVES pour activer le champ de saisie dans lequel vous rentrez la valeur du pourcentage de masses participantes.

Si vous avez choisi le mode d’analyse modale et si le pourcentage de masses participantes n’a pas été atteint dans toutes les directions pour le nombre de modes propres choisi dans les paramètres, le message suivant apparaît :

Figure 11 : Message d’avertissement Vous pouvez continuer les calculs en cliquant sur les boutons OUI ou ANNULER. 

Si vous avez choisi le mode d’analyse sismique ou pseudo-sismique, le logiciel recherche le nombre de modes de vibration propre qui permet l’intégration du pourcentage de masses participantes dans une des directions pour les structures 2D ou dans deux des directions pour les structures 3D.

9.2.6. Divers ♦

Vous pouvez négliger le masse propre de la structure en cochant cette option. Par conséquent, si vous ne cochez pas cette option, la masse propre de la structure est prise en compte automatiquement dans l'analyse modale.

♦

Vous pouvez vérifier que tous les modes trouvés lors de l’analyse sont bien les premiers modes, vous devez cocher la case . Vous pouvez choisir cette méthode uniquement si vous avez choisi le mode d’analyse modale. Si vous avez activé cette option et si les modes trouvés ne sont pas les premiers, automatiquement le logiciel diminue la tolérance définie dans les paramètres et relance les calculs afin de trouver les premiers modes de vibration propre.

Lorsque vous avez défini tous les paramètres de l'analyse modale, le bouton OK vous permet de les valider.

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9.3. LA DECLARATION DES MASSES

9.3.1. Transformation automatique Dans les Options de calcul, dans l’onglet Masses, vous avez la possibilité de transformer automatiquement les cas de charges simples définis précédemment en masse ajoutée pour l’analyse modale :

Figure 12 : Boite de dialogue de transformation des masses en masses ajoutées

Pour cela, il suffit de saisir : - le cas à convertir, - la direction de conversion, - le coefficient, partie de la charge transformée (voir chapitre IV), - la direction de la masse (le sens dans lequel elle va être déclarée). - l’analyse modale a laquelle elle va être affectée. Nota : Masse globale, signifie que toutes les masses générées seront appliquées à toutes les analyses modales (possibilité de faire plusieurs analyses dynamiques). Le bouton AJOUTER permet de convertir le chargement sélectionné en masse ajoutée. Le bouton SUPPRIMER permet de supprimer la masse ajoutée. Le bouton MODIFIER permet de modifier la masse ajoutée. Attention : L’option Convertir en Masse Ajoutée est une option puissante car elle évite au projeteur de calculer manuellement une à une toutes ses masses ajoutées. Néanmoins l’analyse modale prend déjà par défaut le poids propre de la structure, donc il ne faut pas convertir le poids propre une nouvelle fois en masse ajoutée (dans le cas contraire le poids propre sera compté dans l’analyse modale). Nous vous conseillons de créer deux cas de charges (par exemple : CP et Charges permanentes) et de ne convertir que le cas où vous avez introduit les charges permanentes.

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9.3.2. Ajout manuel Vous pouvez déclarer des masses ajoutées aux cas d'analyse dynamique (modale ou harmonique) à l'aide: - de la boite de dialogue de définition des charges et des masses, - ou du tableau de définition des masses.

9.3.3. Graphiquement Après avoir sélectionné l’analyse Modale dans la fenêtre adéquate et cliqué sur l’icône DEFINIR CHARGES

Figure 13 : Charges modales définies graphiquement

9.3.4. Dans les tableaux Après avoir cliqué sur AFFICHAGE ,TABLEAU et sélectionné MASSE AJOUTEES.

Figure 14 : Charges modales définies par tableau Dans ce tableau vous pouvez ajouter, supprimer ou modifier n’importe quelle masse ajoutée.

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9.4. EXPLOITATION DES RESULTATS DE L’ANALYSE MODALE Il existe 2 manières d’exploiter les résultats des analyses modales : -

la première consiste à utiliser le tableau de résultats spécifique aux analyses modales, la seconde consiste à visualiser graphiquement les différents modes propres de vibration.

9.4.1. Utilisation du tableau de résultats Après avoir cliqué sur RESULTATS et AVANCES, apparaît le tableau ci-dessous :

Figure 15 : Tableau de résultats de l’analyse modale A l'aide de la boite de sélection des cas vous pouvez choisir le cas d'analyse modale pour lequel les résultats vous intérèssent. A l'aide de la boite de sélection des modes ou de l'icône se situant devant la boite de sélection des modes, vous pouvez choisir le mode ou les modes pour lesquels les résultats vous intéressent. La commande sous le menu déroulant vous voulez visualiser :

située sous le menu contextuel (appelé avec le bouton droit de la souris) ou vous permet d'afficher la boite de dialogue de sélection des colonnes que




La valeur propre notée

λi

des différents modes

propres de vibration de la structure. Ces valeurs propres sont calculées à partir de l'équation det[K −λi M]=0 .

fi des différents modes




La fréquence propre notée




propres de vibration de la structure. La période propre notée Ti des différents modes




propres de vibration de la structure. La pulsation propre notée ωi des différents modes

propres de vibration de la structure. La précision de calcul des différentes valeurs propres. L'amortissement modal des différents modes propres de la structure qui est pris en compte dans les réponses des analyses sismiques.
L'énergie potentielle des différents modes propres de la structure. Les différentes grandeurs λi , fi , Ti et ωi peuvent être mises



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en relation par: 2

k   λi =(2πfi ) = 2π  =ωi 2 = i mi  Ti  2

fi =

λi 1 ωi 1 ki = = = 2π T i 2π 2π mi

m Ti = 2π = 1 = 2π =2π i ki λ f i ωi i

ωi = λi =2πfi = 2π = Ti

ki mi

où

ki =Φi KΦi est la raideur généralisée du mode n° i . T

mi =Φi MΦi est la masse généralisée du mode n° i . T

ROBOT permet de donner une indication concernant le type de combinaison à utiliser (voir PS 92 article 6.623). Il suffit dans le tableau des modes de cliquer sur le bouton droit de la souris de sélectionner « Colonne » et de cocher : - proportions des périodes Tj/Ti - limite Tj/Ti d’après la norme …

♦

L'onglet

vous permet d'afficher les valeurs suivantes:




Les composantes UX, UY, UZ, RX, RY et RZ du vecteur propre des différents modes propres de la structure. Nota: Dans Robot Millennium, tous les vecteurs propres sont normalisés pour obtenir une masse généralisée mi égale à 1; par conséquent, la raideur généralisée toujours égale à




ωi

2

ki est

.

Si vous cochez la case , le logiciel multiplie les composantes du vecteur propre par un facteur qui permet d'obtenir la valeur 1 ou –1 pour la composante la plus grande en valeur absolue. Cette fonctionnalité permet d'afficher des valeurs significatives sans demander le format exponentiel.

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L'onglet

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vous permet d'afficher les valeurs suivantes:




M iux , M Tux

Les pourcentages de masses participantes notés

M iuy M iuz et suivant les directions UX, UY et UZ pour les M Tuy M Tuz différents modes propres de vibration de la structure. . Ces valeurs sont obtenues en cochant i

∑M


Le pourcentage de masses participantes notés

k =1

ux k

M Tux

,

i

∑M k =1

uy k

M Tuy

et

∑M M

uz k uz T

suivant les différentes directions UX,

UY et UZ cumulé avec les pourcentages de masses participantes de tous les modes précédents. Ces valeurs sont obtenues en cochant . Ce sont ces pourcentages cumulés de masses participantes qui permettent de vérifier que le nombre de modes demandés est suffisant pour faire une analyse sismique de la structure.

M Tux , M Tuy et M Tuz prises en




Les masses totales notées compte pour le calcul.




Les coefficients de participation notés

Γiux , Γiuy et Γiuz

suivant les directions UX, UY, et UZ pour les différents modes propres de vibration de la structure. Les différentes grandeurs relation par

M idir =(Γidir ) .

M idir et Γidir peuvent être mises en

2

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9.4.2. Visualisation graphique Après avoir cliqué sur RESULTATS. Pour visualiser les différents modes de vibration, vous pouvez sélectionner le bureau spécifique à l'affichage des résultats graphiques à l'aide de la boite de sélection des bureaux . Vous pouvez également utiliser l'item situé sous le menu déroulant apparaître la boite de dialogue de gestion des diagrammes :

pour faire

A l'aide de la boite de sélection des cas , vous pouvez choisir le cas d'analyse modale qui vous donnera les résultats qui vous intéressent. A l'aide de la boite de sélection des modes , vous pouvez choisir le mode qui vous donnera les résultats qui vous intérèssent.

Figure 16 : Affichage graphique des résultats pour l’analyse modale

Après avoir sélectionné le cas d'analyse modale et le mode, vous devez cliquer sur l'onglet boite de dialogue de gestion des diagrammes:

dans la

Après avoir coché la case à cocher et sélectionné le bouton d'option , vous devez cliquer sur le bouton pour afficher le mode propre demandé. Pour afficher les autres modes, vous devez utiliser la boite de sélection des modes .

Figure 17 : Affichage graphique des résultats pour l’analyse modale

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9.5. DECLARATION DE L’ANALYSE SISMIQUE Afin de déterminer, de façon réaliste, les déplacements, les efforts internes et les réactions d'appui qui peuvent apparaître lors d'un séisme, il est rappelé que la démarche de calcul dans Robot MILLENNIUM consiste à déclarer : -

3 analyses sismiques correspondantes à chacune des 3 directions de l'espace (2 horizontales et 1 verticale),

-

les combinaisons purement sismiques des réponses obtenues avec les 3 analyses sismiques,

-

les combinaisons accidentelles des combinaisons purement sismiques et des réponses des cas de charges statiques de différentes natures (permanente, exploitation, neige…).

Afin de déclarer les analyses et les combinaisons sismiques, vous devez cliquer sur l’icône apparaître la boite de dialogue de définition des options de calcul :

pour faire

Figure 18 : Définition d’une analyse sismique Après avoir cliquer sur OK de la fenêtre DEFINIR D’UN NOUVEAU CAS , apparaît la fenêtre ci-dessous :

Voir les chapitres paramètres.

suivants

concernant

les

différents

Figure 19 : Paramètres de l’analyse sismique

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♦

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Le choix du spectre de réponse élastique signifie que la structure conserve un comportement élastique pendant toute la durée du séisme; par conséquent, cela signifie que la pérennité du bâtiment tant au niveau de sa résistance que de sa fonction sera statistiquement assuré après un séisme majeur.




Le choix du spectre de réponse de dimensionnement signifie que la structure peut subir des déformations se situant dans le domaine post-élastique; par conséquent, cela signifie qu’on admet des désordres structuraux mineurs ou non structuraux dans le bâtiment tout en garantissant statiquement le non effondrement de celui-ci afin de permettre la protection et l’évacuation des personnes. Le choix de ce type de spectre implique de définir la valeur du coefficient de comportement.

Vous devez préciser la direction :

Le choix de la direction correspond au choix des composantes definies dans les PS92.

♦




Si vous choisissez la composante horizontale, ROBOT retient le spectre de réponse normalisé défini à l’article 5.232 des PS92 pour faire le calcul.




Si vous choisissez la composante verticale, Robot retient le spectre de réponse normalisé défini à l’article 5.233 des PS92 pour faire le calcul.

Vous devez préciser les paramètres complémentaires :




La valeur correspondante à d’amplification topographique τ PS92.

définit le coefficient défini au paragraphe 5.24 des

Lorsque que vous avez retenu le spectre de réponse de dimensionnement, vous devez préciser le coefficient de comportement q pour l’ensemble de la structure. Ce coefficient de comportement est fonction de la nature des matériaux constitutifs, du type de construction, des possibilités de redistribution d’efforts dans la structure et des capacités de déformation des éléments dans le domaine post-élastique. Rappels :  Les déplacements obtenus sont égaux à ceux calculés pour le modèle élastique fictif à partir du spectre de réponse de dimensionnement.  Les forces et les sollicitations de calcul sont obtenues en divisant les forces et les sollicitations calculées pour le modèle élastique fictif à partir du spectre de réponse de dimensionnement par le coefficient de comportement q ou q' déterminé suivant l’article 6.33 de PS92.


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Lorsque vous cliquez sur ce bouton, la boite de dialogue de filtrage des modes apparait :




Si vous choisissez de rendre le filtre inactif, cela signifie que tous les modes propres calculés dans le cas d’analyse modale seront pris en compte dans le cas d’analyse sismique.




Si vous choisissez d’activer le filtre en pourcentage de masses participantes, cela signifie que tous les modes qui font participer i

∑M des pourcentages de masses

k =1

i

∑M

ux k

M Tux

,

k =1

uy k

M Tuy

et

∑M M

uz k uz T

plus

faibles que le pourcentage indiqué par l’utilisateur seront négligés dans le cas d’analyse sismique.


Si vous choisissez d’activer le filtre par liste des modes, cela signifie que seuls les modes listés seront pris en compte dans le cas d’analyse sismique.

Après avoir activé la case à coche, le bouton « Mode résiduel » devient actif. Lorsque vous cliquez sur ce bouton, la boite de dialogue de Mode résiduel apparait :

Vous avez deux possibilités :





de prendre en compte le dernier mode retenu de votre analyse modale (dans le cas ou vous avez arrêté votre analyse modale à 33 hz). d’imposer un fréquence limite (si dans votre analyse modale vous n’avait pas arrété votre analyse modale à 33 hz)

Il est possible de majorer par un facteur multiplicateur le mode résiduel comme le propose le PS92 (voir article 6.622)

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Après avoir défini tous les paramètres qui permettent de définir le spectre de réponse le calcul, vous devez cliquer sur le bouton définition des vecteurs directeurs du séisme :

R(T) utilisé pour faire

pour faire apparaître la boite de dialogue de

Cette boite de dialogue permet de définir rapidement l’ensemble des cas sismiques et des combinaisons sismiques demandés par les PS92.

Normalisation des vecteurs du séisme directeurs

Vous devez définir chaque composante sur les axes X, Y et Z du vecteur directeur. Une attention particulière doit être apportée à la définition de ce vecteur directeur car sa norme doit être égale à 1 soit :

DX + DY + DZ =1 2

2

2

Si vous ne voulez pas chercher la valeur de chaque composante permettant d’obtenir un vecteur directeur normalisé, vous pouvez cocher la case pour demander l’utilisation des composantes normalisées se trouvant à droite des composantes définies par l’utilisateur. Figure 20 : Paramètres supplémentaires de l’analyse sismique Directions sismiques La décomposition du vecteur directeur suivant les axes globaux X, Y et Z sera effectuée en cochant La case . Si vous souhaitez générer l’ensemble des combinaisons de Newmark des réponses obtenues pour les différents cas sismiques, vous devez :  cocher les cases

,

 définir la valeur des coefficients

et

, et

,

, le type de combinaisons  sélectionner, dans la liste déroulante quadratiques des réponses obtenues pour les différents modes de chaque cas sismique que vous souhaitez prendre en compte. Ces combinaisons de Newmark correspondent aux combinaisons linéaires pondérées décrites dans les règles PS92 (voir chapitre 6.4): Groupe 1 : S =+S X ±λSY ± µS Z Groupe 2 : S =+λS X ± SY ± µS Z Groupe 3 : S =+λS X ±µSY ±SZ Seule la moitié des combinaisons est générée car lorsque vous utilisez le système de pondération, ROBOT Millennium se charge de prendre en compte l’ensemble des réponses ± S .

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Si vous souhaitez générer l’ensemble des combinaisons quadratiques des réponses obtenues pour les différents cas sismiques, vous devez : 

cocher la case

 

définir la valeur des coefficients , et , pour générer des combinaisons quadratiques signées, cocher la case



sélectionner, dans la liste déroulante , le type de combinaisons quadratiques des réponses obtenues pour les différents modes de chaque cas sismique que vous souhaitez prendre en compte.

,

La combinaison quadratique non signée est définie par la formule suivante :

S = + R X ⋅S X + RY ⋅SY + RZ ⋅S Z 2

2

2

Les combinaisons quadratiques signées sont définies par la formule suivante :

 R X ⋅S X 3 RY ⋅SY 3 RZ ⋅S Z 3  R X ⋅S X 3 RY ⋅SY 3 RZ ⋅S Z 3 ⋅ ± ± ± ± S = +signe  SY S Z  SX SY SZ  SX Dans les 2 cas, seule la moitié des combinaisons est générée car lorsque vous utilisez le système de pondération, ROBOT Millennium se charge de prendre en compte l’ensemble des réponses ± S .

Après avoir validé toutes les fenêtres, vous obtenez :

Direction principale suivant les trois directions.

Génération automatique des combinaisons, ici combinaisons de newmark

Figure 21 : Affichage des directions sismiques ainsi que les combinaisons sismiques.

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9.6. DECLARATION DES PONDERATIONS AUTOMATIQUES Avant d’exploiter les résultats sismiques, il faut faire les pondérations automatiques réglementaires, en d’autres termes, cumuler les différents cas simples (CP, Exploitation, neige, vent, séisme …) entre eux avec les coefficients de pondérations. Cette option se situe dans CHARGEMENT, PONDERATIONS : Dans l’onglet Cas : -

décochez les directions principales. cochez les combinaisons de Newmark ou combinaisons quadratiques

Dans l’onglet Combinaisons : - cochez les combinaisons ACC. ACC : combinaisons Accidentelles

Dans l’onglet Relations : Faire « passer » Le groupe E2 à droite

Puis cliquez sur le bouton CALCULER, cela aura pour effet de lancer les calculs des pondérations (il faudra lancer après les calculs RDM).

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10. EXEMPLE Il s’agit d’un portique 2D donc les caractéristiques géométriques sont indiquées ci-dessous :

- Distance entre portique : 5 m - Longueur totale du bâtiment : 50 m - Appuis articulés - Jarret : Portique : l = 1,80 m Plancher :l= 0,50 m - Charges de toiture : multi-couche : 25 daN/m² - Charges de plancher : charges permanentes : 200 daN/m² charges d’exploitation : 250 daN/m² - Charges climatiques : Région : Lot et Garonne (47) Neige > 500 m - Sismique : voir plus loin (spectre de dimensionnement , q = 1,00).

10.1. Création de la structure - création de la structure :  barres  appuis  charges (Pp + Charge permanentes + exploitation + vent + neige + température)

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10.2. Déclaration de l’analyse modale Cliquez sur le bouton « Option de calcul », « Définir un nouveau cas » puis OK.

- Paramètres de l’analyse modale :

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- Transformation des charges en masses ajoutées

Pour chaque cas (2= charges permanentes sans poids propre, 3= charges d’exploitation, 10 = neige) : - sélectionnez le cas de charge. - choisissez la direction de conversion (Z-). - indiquez le coefficient de conversion (suivant les cas). - direction de la masse (x et z). - cliquez sur Ajouter. - Lancez les calculs et ouvrez le tableau des résultats de l’analyse modale : Grâce au clic droit sur le tableau puis COLONNE , sélectionnez les options la fenêtre ci-dessous :

Puis cliquer sur OK

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Nous obtenons le tableau ci-dessous. Nous pouvons remarquer qu’au mode 7 (fréquence 23,89 Hz