Fizykalne aspekty koherencji wielkogabarytowych łożysk tocznych i odkształcalnych konstrukcji wsporczych [PDF]

Zitiervorschau

Tadeusz Smolnicki

Fizykalne aspekty koherencji wielkogabarytowych łożysk tocznych i odkształcalnych konstrukcji wsporczych

Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej Wrocław 2002

3

Spis rzeczy Wykaz wa¿niejszych oznaczeñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. Wstêp ..................................................................... 6 2. £o¿yskowanie nadwozi maszyn roboczych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1. Klasyfikacja ³o¿ysk wieñcowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2. £o¿yska wieñcowe w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego . . . . . . . . . . . . 17 3.3. Stosunki wymiarowe w ³o¿yskach wieñcowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4. Materia³y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.5. Doœwiadczenia eksploatacyjne i badania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.1. Zagadnienia kontaktowe w ³o¿yskach tocznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2. Metody klasyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.3. Metody numeryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.4. Metody obliczeniowe – wymagania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.1. Superelement uk³adu element toczny-bie¿nia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.2. Charakterystyka elementu zastêpczego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.3. Macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.4. Przyk³ady modeli dyskretnych ³o¿ysk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.5. Porównanie ró¿nych modeli ³o¿yska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia–modele dyskretne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.1. Styk punktowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.2. Styk liniowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7. Konstrukcje wsporcze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7.1. Modele dyskretne konstrukcji wsporczych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.3. Modele parametryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿enia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 8.2. Zwiêkszanie liczby szeregów elementów tocznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 8.3. Wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia . . . . . . . . . . . . . . . . 146 8.4. Korekcja ³o¿yska i konstrukcji wsporczych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 9. Metoda ewaluacji uk³adu ³o¿ysko–konstrukcja wsporcza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 9.1. Ocena noœnoœci ³o¿yska przy zadanej konstrukcji wsporczej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 9.2. Dobór sztywnoœci konstrukcji wsporczej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 9.3. Analiza porównawcza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4 10. Doœwiadczalna ocena stanu ³o¿yska i dystrybucja obci¹¿enia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1. Typowe uszkodzenia w wielkogabarytowych ³o¿yskach tocznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2. Zmiana geometrii ³o¿yska w wyniku eksploatacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3. Doœwiadczalna ocena dystrybucji obci¹¿enia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4. Identyfikacja modelu zmiany geometrii ³o¿ysk wielkogabarytowych . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatura ...................................................................

175 176 178 195 229 235 239

5

Wykaz wa¿niejszych oznaczeñ Ck D Di F Fmax Fn H L Leq Lu M – PVHM Ri V Wn d di e e– k pw pH r rb rij s ww ws z [K] [D] {u} {F} ΨF α, β, θ γ δ ϕ η ρij

– noœnoœæ kuli, [N] – œrednica podzia³owa ³o¿yska, [m] – œrednica podzia³owa i-tej bie¿ni ³o¿yska, [m] – si³a w elemencie tocznym, [N] – si³a maksymalna w elemencie tocznym, [N] – si³a nominalna w elemencie tocznym, [N] – obci¹¿enie w p³aszczyŸnie ³o¿yska, [N] – liczba przetoczeñ, [–] – liczba ekwiwalentnych obrotów ³o¿yska, [–] – trwa³oœæ u¿ytkowa, [–] – moment poprzeczny obci¹¿aj¹cy ³o¿ysko, [N·m] – obci¹¿enie wypadkowe ³o¿yska, [N] – promieñ podzia³owy i-tego rzêdu elementów tocznych ³o¿yska, [m] – obci¹¿enie osiowe ³o¿yska, [N] – wspó³czynnik nierównomiernoœci obci¹¿enia, [–] – œrednica kuli, [m] – œrednica kuli na i-tej bie¿ni, [m] – mimoœród obci¹¿enia pionowego, [m] – mimoœród obci¹¿enia pionowego odniesiony do promienia podzia³owego ³o¿yska, [–] – sztywnoœæ, [N/m] – obci¹¿enie w³aœciwe kuli, [MPa] – ciœnienie hertzowskie, [MPa] – promieñ kuli, [m] – promieñ bie¿ni, [m] – promienie krzywizny, [m] – wspó³czynnik przystawania kuli do bie¿ni, [–] – wskaŸnik wype³nienia rzêdu ³o¿yska, [–] – wskaŸnik œrednicowy ³o¿yska, [–] – liczba elementów tocznych, [–] – macierz sztywnoœci, – macierz podatnoœci, – wektor przemieszczeñ uogólnionych, – wektor si³ uogólnionych, – rozk³ad obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne ³o¿yska – k¹t mierzony po obwodzie ³o¿yska, [°] – k¹t mierzony po przekroju bie¿ni od dna rowka, [°] – ugiêcie uk³adu element toczny–bie¿nia, [m] – k¹t dzia³ania elementów tocznych, [°] – wyk³adnik zale¿noœci hertzowskiej si³a–ugiêcie, [–] – odwrotnoœci promieni krzywizny, [m–1]

6

1. Wstêp W ustrojach noœnych maszyn bardzo czêsto jest niezbêdne zastosowanie podpory obrotowej, czyli obrotowego po³¹czenia dwóch cz³onów ustroju noœnego, zdolnego do przenoszenia wszystkich obci¹¿eñ z jednego cz³onu na drugi. Po³¹czenie takie mo¿e byæ realizowane przez wielkogabarytowe ³o¿yska toczne specjalnej konstrukcji, które oprócz si³ mog¹ przenosiæ znaczne momenty poprzeczne. £o¿yska takie czêsto s¹ wyposa¿ane w wieniec zêbaty do napêdu obrotu i dlatego nazywa siê je ³o¿yskami wieñcowymi. Niektórzy autorzy u¿ywaj¹ terminu funkcjonalnego: podpora obrotowa, co jest jednak¿e okreœleniem znacznie szerszym [132]. Do najwiêkszych ³o¿ysk jednorzêdowych, w których elementy toczne nie przenosz¹ momentów wywracaj¹cych, tak¿e jest stosowane okreœlenie ³o¿e kulowe. Pierwsze wielkogabarytowe ³o¿ysko wieñcowe zosta³o wykonane przez firmê Rothe Erde w roku 1930 [53]. Ze wzglêdu na liczne zalety wielkogabarytowe ³o¿yska wieñcowe znajduj¹ zastosowanie w wielu dziedzinach techniki (rys. 1.1) pocz¹wszy od maszyn roboczych (w ¿urawiach budowlanych i prze³adunkowych, w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego, maszynach budowlanych), przez wojsko (w czo³gach, radarach), energetykê i ochronê œrodowiska (w si³owniach wiatrowych, oczyszczalniach œcieków), do badañ kosmicznych (w najwiêkszych teleskopach, po³¹czeniach segmentów stacji orbitalnych). Nietypowym zastosowaniem jest u¿ycie wielkogabarytowego ³o¿a kulowego do posadowienia pieca hutniczego, co znacznie skraca czas i upraszcza przebieg remontów. Najwiêksze ³o¿yska stosuje siê w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego lub konstrukcjach budowlanych. Mimo bogatych doœwiadczeñ eksploatacyjnych i znacznego rozwoju metod obliczeniowych ci¹gle jeszcze dobór odpowiedniego ³o¿yska oraz w³aœciwe ukszta³towanie konstrukcji wsporczych sprawia wiele trudnoœci. Zasadnicz¹ ró¿nic¹ w stosunku do typowych ³o¿ysk tocznych jest du¿a podatnoœæ konstrukcji wsporczych, wskutek czego wystêpuje nierównomierne i zmienne w czasie obci¹¿enia poszczególnych elementów tocznych, czyli tzw. dystrybucja. Niezbêdne sta³o siê opracowanie metody identyfikacji dystrybucji obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne z uwzglêdnieniem odkszta³calnoœci konstrukcji wsporczych. Opisane w rozprawie modele s¹ uniwersalne (przydatne do ró¿nych maszyn i ³o¿ysk ró¿nej klasy) i uwzglêdniaj¹ wszystkie istotne zjawiska zachodz¹ce w ³o¿yskach wielkogabarytowych. Dziêki temu s¹ one dobrym narzêdziem zarówno do prac badawczych, jak i w projektowaniu.

1. Wstêp

7

Rys. 1.1. Przyk³ady zastosowañ ³o¿ysk wielkogabarytowych

Na podstawie wyników uzyskanych z symulacji numerycznych, analizy ju¿ istniej¹cych rozwi¹zañ, stosunków wymiarowych geometrii styku i konstrukcji wsporczych, stosowanych materia³ów, sformu³owano wytyczne doboru ³o¿yska oraz kszta³towania jego konstrukcji wsporczych. Obiektem badañ w niniejszej pracy by³y przede wszystkim ³o¿yska wielkogabarytowe i ich konstrukcje wsporcze stosowane w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego, gdy¿ w maszynach tych, ze wzglêdu na ich rozmiary, wielkoœæ obci¹¿enia, charakter pracy, ogniskuj¹ siê wszystkie niekorzystne zjawiska, jakie mog¹ wyst¹piæ w ³o¿yskach wielkogabarytowych, pe³ni¹cych funkcjê podpory obrotowej. W niczym

8

1. Wstêp

nie ogranicza to ogólnoœci zbudowanych modeli, które mo¿na stosowaæ do ró¿nych ³o¿ysk tocznych. Praktycznym powodem takiego wyboru jest dobra znajomoœæ maszyn podstawowych, poparta wieloletnim doœwiadczeniem i licznymi pracami badawczymi oraz dostêpnoœæ dokumentacji, danych eksploatacyjnych i mo¿liwoœæ prowadzenia badañ doœwiadczalnych na obiektach rzeczywistych.

9

2. £o¿yskowanie nadwozi maszyn roboczych Potrzeba ³o¿yskowania du¿ych obiektów przy znacznych momentach wywrotnych istnia³a od dawna, ale dopiero z koñcem XIX wieku rozwój technologii wytwarzania umo¿liwi³ budowê du¿ych, precyzyjnie wykonanych, silnie obci¹¿onych ³o¿ysk. Po raz pierwszy przed I wojn¹ œwiatow¹ du¿e stalowe ³o¿a kulowe zastosowano do ³o¿yskowania wie¿ armatnich na ciê¿kich okrêtach wojennych. Wczeœniej podobne ³o¿yska wykorzystywano do ³o¿yskowania wiatraków (najstarsze zachowane do dziœ ³o¿ysko Sprowston Anglia 1780 r. – œrednica podzia³owa Ø736,6 mm [86]), w których zarówno bie¿nie, jak i elementy toczne wykonane by³y z ¿eliwa. Poniewa¿ praca dotyczy przede wszystkim ³o¿yskowania maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego, mo¿na przeœledziæ historiê rozwoju ³o¿yskowania nadwozi maszyn roboczych na przyk³adzie koparek ko³owych. Najkorzystniejszym ruchem podstawowym urabiania nadk³adu lub wêgla jest ruch obrotowy nadwozia maszyny. Ju¿ w roku 1917, w Maschinenbau-Anstalt Humboldt Köln powsta³a pierwsza koparka ko³owa o takim sposobie urabiania, wyprodukowana dla kopalni Bergwitzer w Saskim Zag³êbiu Wêglowym. W pierwszych maszynach przejêto rozwi¹zania konstrukcyjne stosowane w ¿urawiach. Obci¹¿enie pionowe z nadwozia by³o przenoszone na pierœcieñ szynowy po³o¿ony na portalu przez szeœæ albo osiem umocowanych w nadwoziu rolek, a si³y boczne przenosi³a konstrukcja prowadz¹ca miêdzy nadwoziem i portalowym podwoziem. Pierwsze obrotnice koparek ko³owych, o masie nadwozia od 50 t do 100 t, by³y zbudowane w podobny sposób. Si³y boczne by³y przejmowane przez po³o¿ony w œrodku obrotnicy czop centruj¹cy tzw. „wa³ królewski”. By³o to mo¿liwe do zrealizowania, poniewa¿ w nadwoziu znajdowa³y siê niezale¿nie skrêtne przenoœniki transportuj¹ce urobek (rys. 2.1a). W koñcu lat trzydziestych sposób ³o¿yskowania nadwozi nie by³ jeszcze w pe³ni wykrystalizowany. Poszukiwania rozwi¹zañ konstrukcyjnych prowadzono w kilku kierunkach. W roku 1937, w maszynie SchRs 700, o masie ca³kowitej 1395 t (odkrywka Sachsenburgfeld, kopalnia Golpa), wykorzystano po raz pierwszy mechanizm obrotu w postaci ³o¿a kulowego. Jednoczeœnie w odkrywce Turoszów (Hirschfelde) uruchomiono koparkê SchRs 350 o podobnej masie nadwozia (oko³o 1300 t) wspartego na podatnym wieñcu rolkowym (rys. 2.1b). Rolki (72 szt.) by³y prowadzone przez sworznie w skrzynkowym dŸwigarze pierœcieniowym, centrowanym na s³upie prowadz¹cym, przejmuj¹cym si³y boczne od nadwozia. Rolki toczy³y siê po pierœcieniowych bie¿niach

10

=

?

2. £o¿yskowanie nadwozi maszyn roboczych

>

@

A

Rys. 2.1. £o¿yskowanie nadwozi maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego: a) obrotnica rolkowa, b) podatny wieniec rolkowy, c) obrotnica z wózkami jezdnymi, d) ³o¿e kulowe, e) ³o¿e kulowe z ³o¿yskiem poprzecznym rolkowym

szynowych o promieniu 8 m. Przez odpowiednie ukszta³towanie bie¿ni tocznych i rolek mo¿na by³o w tym rozwi¹zaniu konstrukcyjnym osi¹gn¹æ centrowanie i przenoszenie si³ bocznych wy³¹cznie przez rolki. Zastosowanie rolek sto¿kowych o odpowiedniej zbie¿noœci pozwala³o unikn¹æ poœlizgów wynikaj¹cych z ró¿nicy œrednicy zewnêtrznej i wewnêtrznej wieñca tocznego. Maszyna o podobnym ³o¿yskowaniu pracowa³a w KWB „Turów” do lat siedemdziesi¹tych. Wieñce rolkowe stosowano w maszynach o masie nadwozia nawet do 6300 t (koparka jednonaczyniowa 3850B „River King” firmy Bucyrus-Erie USA dla kopalni wêgla Peabody Coal Co. w Illinois, o pojemnoœci ³y¿ki 100 m3, masie ca³kowitej ok. 9300 t, wyprodukowana w 1964 r., pracowa³a do roku 1993). Wspó³czeœnie wykorzystano podobne rozwi¹zanie do u³o¿yskowania najwiêkszego na œwiecie mostu obrotowego (rys. 2.2) nad kana³em Sueskim (ukoñczenie budowy styczeñ 2001). Przês³o o ³¹cznej d³ugoœci 320 m i masie 5000 Mg jest obracane

2. £o¿yskowanie nadwozi maszyn roboczych a)

11

b)

Rys. 2.2. Most obrotowy El-Ferdan: a) zasada dzia³ania mostu, b) ³o¿ysko obrotu

na wieñcu o œrednicy podzia³owej 20 m. Sto¿kowe rolki maj¹ œrednicê oko³o 400 mm [151, 152]. Wymiary czêœci obrotowej s¹ porównywalne z najwiêkszymi maszynami stosowanymi w górnictwie odkrywkowym. Inne rozwi¹zanie konstrukcyjne z I po³owy XX wieku to przenoszenie obci¹¿enia pionowego przez wahacze rozk³adaj¹ce obci¹¿enie czteropunktowo lub trójpunktowo, na ko³a jezdne o du¿ej œrednicy (rys. 2.1c). Przejêcie si³ poziomych nastêpowa³o poprzez uk³ad poziomych rolek lub poprzez odpowiednie ukszta³towanie geometrii kó³ i szyny. To ostatnie rozwi¹zanie stosuje siê do dziœ (koparki ko³owe SchRs800, KWK1500 – rys. 2.3). Po drugiej wojnie œwiatowej powszechnie stosowano ³o¿a kulowe w najwiêkszych nawet koparkach ko³owych (firmy Krupp, Orenstein&Koppel, Man). Rozwi¹zanie to wspó³egzystowa³o z ³o¿yskowaniem za pomoc¹ obrotnic z wózkami o du¿ych ko³ach tocznych (firmy z terenu dawnej NRD) [122]. Zalet¹ obydwu rozwi¹zañ jest jednoczesne przenoszenie obci¹¿eñ pionowych i poziomych, co daje mo¿liwoœæ wykorzystania wolnego wnêtrza pierœcienia do celów techniki urabiania, np. przesypu urobku, oraz do prowadzenia kabli zasilania lub sterowania przez pierœcienie œlizgowe. Obrotnice wózkowe by³y ze wzglêdu na trudnoœci technologiczne i brak odpowiedniego parku maszynowego surogatem ³o¿ysk kulowych [172]. W koparkach ³añcuchowych ze wzglêdu na znaczne si³y poziome czêsto stosuje siê po³¹czenie ³o¿a kulowego przenosz¹cego obci¹¿enie pionowe oraz ³o¿yska rolkowego na czopie centruj¹cym (rys. 2.1e), który wspólnie z ³o¿em przenosi moment wywracaj¹cy i si³y poziome (np. koparka Rs 560).

12

2. £o¿yskowanie nadwozi maszyn roboczych

Rys. 2.3. Obrotnica z wózkami jezdnymi i rolkami centruj¹cymi – koparka KWK 1500

Rys. 2.4. Kule i fragment wieñca zêbatego – zwa³owarka A2RsB5000

2. £o¿yskowanie nadwozi maszyn roboczych

13

Rys. 2.5. Hydrauliczne podparcie wahaczy uk³adu obrotowego [136]

Podjêto próby hydraulicznego podparcia wszystkich wahaczy w uk³adzie wyrównuj¹cym obci¹¿enia [135], w którym ca³e obci¹¿enie pionowe dzia³a bezpoœrednio na du¿¹ liczbê si³owników hydraulicznych. Rozwi¹zanie to, pokazane na rys. 2.5, ze wzglêdu na znaczne koszty rozbudowanego uk³adu hydraulicznego i du¿¹ awaryjnoœæ nie znalaz³o jednak zastosowania poza t¹ jedn¹ maszyn¹. Skomplikowana jest równie¿ eksploatacja takiego uk³adu hydraulicznego, wymagaj¹cego sta³ego zapewnienia szczelnoœci tak du¿ej liczbie elementów hydraulicznych.

14

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych Wielkogabarytowe ³o¿yska wieñcowe s¹ to ³o¿yska toczne specjalnej konstrukcji, które oprócz si³ mog¹ przenosiæ znaczne momenty poprzeczne. Czêsto s¹ wyposa¿one w wieniec zêbaty do obrotu ³o¿yskowanej czêœci maszyny naciêty na jednym z pierœcieni. £o¿yska te ró¿ni¹ siê geometri¹ (inne stosunki wymiarowe [114, 157]) oraz sposobem zabudowy od stosowanych powszechnie w budowie maszyn. Ró¿nice te wywieraj¹ istotny wp³yw na postaæ zjawisk zachodz¹cych w ³o¿ysku oraz w konstrukcjach wsporczych. Podstawowe ró¿nice dotycz¹ce budowy ³o¿ysk wielkogabarytowych wynikaj¹ z: • wielokrotnie wiêkszych rozmiarów (w ³o¿ach kulowych koparek wielonaczyniowych œrednica podzia³owa dochodzi nawet do 20 m), • du¿ej liczby elementów tocznych (do kilkuset), • rodzajów i wzajemnej relacji przenoszonych obci¹¿eñ zewnêtrznych (si³y osiowe, promieniowe i znaczne momenty wywracaj¹ce, • wolnobie¿noœci (wskaŸnik szybkobie¿noœci Dn = 5÷50 m·obr/min), • gatunków stosowanych materia³ów i ich obróbki cieplnej, • wykorzystania podczas typowej pracy tylko czêœci pe³nego obrotu, • znacznego wytê¿enia uk³adu element toczny–bie¿nia. Dodatkowo wielkogabarytowe ³o¿yska wieñcowe odró¿nia od typowych ³o¿ysk tocznych mocowanie pierœcieni ³o¿yska bezpoœrednio do ustrojów noœnych czêœci obrotowej i sta³ej za pomoc¹ œrub. Do ³o¿ysk wieñcowych nale¿y zaliczyæ, ze wzglêdu na spe³nian¹ funkcjê, tak¿e wielkogabarytowe ³o¿a kulowe stosowane w miejsce obrotnic wózkowych lub rolkowych w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego. Ze wzglêdów technologicznych lub konstrukcyjnych w tych ³o¿yskach wieniec zêbaty napêdu obrotu nadwozia jest najczêœciej wykonywany osobno i mocowany œrubami do pierœcienia lub do ustroju noœnego podwozia. Podstawow¹ cech¹ maj¹c¹ wp³yw na metodê doboru i obliczeñ ³o¿ysk wielkogabarytowych jest podatnoœæ pierœcieni ³o¿yska. W du¿ych ³o¿yskach podatnoœæ giêtna pierœcieni jest znacznie wiêksza ni¿ podatnoœæ uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia (BTB).

15

3.1. Klasyfikacja wielkogabarytowych ³o¿ysk wieñcowych

3.1. Klasyfikacja wielkogabarytowych ³o¿ysk wieñcowych £o¿yska wieñcowe charakteryzuj¹ siê bardzo zró¿nicowan¹ budow¹, kszta³towan¹ indywidualnie ze wzglêdu na przenoszone obci¹¿enia, rodzaj zabudowy itp. Ze wzglêdu na cechy konstrukcyjne mo¿na wprowadziæ liczne kryteria podzia³u, takie jak [115]: • postaæ wieñca zêbatego, • konstrukcja bie¿ni, • rodzaj elementów tocznych, • liczba rzêdów elementów tocznych, • liczba szeregów elementów tocznych w rzêdzie, • liczba bie¿ni wspó³pracuj¹cych z elementem tocznym. Na diagramie (rys. 3.1) przedstawiono klasyfikacjê ³o¿ysk wieñcowych zaczerpniêt¹ z pracy [115], a na rys. 3.2 przyk³ady budowy typowych ³o¿ysk wieñcowych. £o¿yska wieñcowe - klasyfikacja

Kryterium podzia³u Umiejscowienie wieñca zêbatego

Z zazêbionym pierœcieniem zewn.

Struktura bie¿ni

Rodzaj elementów tocznych

Z zazêbionym pierœcieniem wewn. Z bie¿niami monolitycznymi

Liczba szeregów elementów tocznych w rzêdzie

Liczba bie¿ni wspó³pracuj¹cych Dwubie¿niowe z elementami (dwupunktowe) tocznymi jednego szeregu

Z bie¿niami drutowymi Wa³eczkowe

Kulkowe

Liczba rzêdów elementów tocznych

Bez wieñca zêbatego

Kulkowo -wa³eczkowe

Wielorzêdowe

Jednorzêdowe

Jednoszeregowe

Wieloszeregowe

Czterobie¿niowe (czteropunktowe)

Dwubie¿niowe równoleg³e

Czterobie¿niowe (krzy¿owe)

Dwubie¿niowe (dwupunktowe równoleg³e)

Rys. 3.1. Klasyfikacja ³o¿ysk wieñcowych

3.1.1. Wieniec zêbaty Wieniec zêbaty s³u¿y do napêdu czêœci ruchomej. Wieniec zêbaty mo¿e byæ naciêty zarówno na pierœcieniu zewnêtrznym (zazêbienie zewnêtrzne, rys. 3.2d), jak i na pierœcieniu wewnêtrznym (zazêbienie wewnêtrzne, rys. 3.2a). W du¿ych ³o¿yskach (bie¿nie kulowe) czêsto nie stanowi on integralnej czêœci ³o¿yska (rys. 3.2e).

16

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych

a)

b)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

c)

k)

c)

Rys. 3.2. Przyk³adowe schematy ³o¿ysk wieñcowych [115]

3.1.2. Struktura bie¿ni Wiêkszoœæ ³o¿ysk ma bie¿nie monolityczne, tzn. wykonane z jednolitego materia³u, ale spotyka siê te¿ ³o¿yska o du¿ych œrednicach, w których element toczny wspó³pracuje z pierœcieniem przez wk³adki wykonane z drutu (rys. 3.2c). £o¿yska te maj¹ jednak znacznie mniejsz¹ noœnoœæ ni¿ ³o¿yska z bie¿niami monolitycznymi, ale ich zalet¹ jest to, ¿e pierœcienie ³o¿yska mo¿na wykonaæ z innych materia³ów (stopy lekkie, br¹zy) i w innych technologiach (odlewy).

3.1.3. Rodzaj elementów tocznych Jako elementy toczne w ³o¿yskach wieñcowych stosuje siê kule (rys. 3.2a–e) lub wa³eczki (rys.3.2g–k). Przy ma³ym udziale si³ promieniowych i ma³ym mimoœrodzie si³y osiowej stosuje siê ³o¿yska mieszane kulkowo-wa³eczkowe (rys. 3.2f). Wa³eczki maj¹, ze wzglêdu na liniowy styk, znacznie wiêksz¹ noœnoœæ od porównywalnych rozmiarami kul, dlatego stosuje siê je wszêdzie tam, gdzie wystêpuj¹ du¿e obci¹¿enia elementów tocznych. Dla wa³eczkowego ³o¿yska krzy¿owego porównywal-

3.2. £o¿yska wieñcowe w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego

17

nego rozmiarami z ³o¿yskiem kulowym czteropunktowym obci¹¿alnoœæ momentem jest wiêksza o oko³o 25% [140]. Zasadniczo ³o¿yska wa³eczkowe lepiej sprawdzaj¹ siê podczas eksploatacji przy znacznych obci¹¿eniach si³¹ osiow¹, ale mniejszych mimoœrodach jej dzia³ania.

3.1.4. Liczba rzêdów i szeregów W celu zwiêkszenia zdolnoœci ³o¿yska do przenoszenia momentów poprzecznych lub zdolnoœci do przenoszenia ró¿nych obci¹¿eñ, buduje siê ³o¿yska z³o¿one z dwóch lub wiêcej rzêdów (rys. 3.2a). Rz¹d elementów tocznych okreœla siê jako zbiór elementów tocznych zdolny do przenoszenia obci¹¿enia w kierunku i o zwrocie wynikaj¹cym z geometrii styku elementów tocznych i bie¿ni. Elementy toczne poszczególnych rzêdów ró¿ni¹ siê zdolnoœci¹ do przenoszenia si³ pod wzglêdem ich kierunku i zwrotu. Je¿eli elementy toczne jednego rzêdu nie mog¹ przenieœæ wymaganego obci¹¿enia, stosuje siê zwielokrotnienie liczby szeregów elementów tocznych w ramach jednego rzêdu (rys. 3.2e).

3.1.5. Liczba bie¿ni wspó³pracuj¹cych z elementem tocznym W zale¿noœci od tego, czy element toczny wspó³pracuje z jedn¹, czy z dwiema parami bie¿ni wyró¿niamy ³o¿yska o styku dwupunktowym (rys. 3.2a,b) lub czteropunktowym (rys. 3.2.d,h). Wiêksza liczba bie¿ni wspó³pracuj¹cych z elementem tocznym powoduje, ¿e ³o¿ysko jednorzêdowe pe³ni funkcje ³o¿yska dwurzêdowego (zdolnoœæ przenoszenia momentu), w przypadku znacznie mniejszych gabarytów.

3.2. £o¿yska wieñcowe w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego Wielkogabarytowe ³o¿yska wieñcowe s¹ obecnie najczêœciej stosowanym sposobem ³o¿yskowania nadwozia w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego. Sprawi³y to liczne zalety, jakimi charakteryzuje siê ten sposób ³o¿yskowania w stosunku do innych: • du¿a liczba elementów tocznych o ma³ej w stosunku do obrotnic wózkowych (du¿e ko³a) œrednicy, umo¿liwia obni¿enie œrodka ciê¿koœci maszyny, co jest korzystne ze wzglêdu na statecznoœæ, • du¿a liczba elementów tocznych pozwala zagêœciæ podzia³kê funkcji dystrybucji obci¹¿enia z nadwozia na podwozie, co korzystne jest dla ustroju noœnego maszyny, • synteza w jednym zespole ³o¿yskowania i napêdu obrotu skutkuje zwartoœci¹ budowy, • przenoszenie oprócz obci¹¿eñ osiowych i promieniowych znacznych momentów poprzecznych (wywrotnych) – dopuszczalne s¹ du¿e mimoœrody dzia³ania si³y pionowej, w ³o¿yskach dwurzêdowych wypadkowa si³y pionowej mo¿e przechodziæ poza p³aszczyzn¹ ko³a podzia³owego elementów tocznych,

18

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych

• zdolnoœæ przenoszenia du¿ych obci¹¿eñ dla ma³ych prêdkoœci obrotowych, • pewnoœæ i dok³adnoœæ prowadzenia nadwozia, • wolna przestrzeñ wewn¹trz pierœcienia umo¿liwia usytuowanie przesypu urobku i prowadzenie kabli zasilaj¹cych i steruj¹cych zespo³y nadwozia, • ³atwoœæ monta¿u i demonta¿u, • zmniejszenie oporów ruchu zarówno w stosunku do obrotnic wózkowych, jak i z wieñcami rolkowymi. £o¿yska wieñcowe maj¹ tak¿e wady: • koniecznoœæ zachowania wysokich re¿imów technologicznych podczas wykonywania ³o¿yska, • du¿e wymagania dotycz¹ce sztywnoœci konstrukcji wsporczych zarówno lokalnej, jak i globalnej, • koniecznoœæ zapewnienia odpowiedniej p³askoœci powierzchni wsporczej pod ³o¿ysko, • brak zamkniêtych wytycznych obliczania i konstruowania ³o¿ysk oraz kszta³towania konstrukcji wsporczych, • du¿a wra¿liwoœæ ³o¿yska na przeci¹¿enia, • w przypadku wyst¹pienia awarii trudnoœci w znalezieniu prostych procedur naprawczych, najczêœciej stosowana jest wymiana ca³ego ³o¿yska. Konkurencyjnym rozwi¹zaniem konstrukcyjnym by³o dotychczas zastosowanie obrotnic z wózkami jezdnymi. Aby zapewniæ odpowiednio du¿e pole statecznoœci, stosuje siê cztery wózki z kilkoma ko³ami zamocowanymi na wahaczach. Przy ka¿dej nierównoœci bie¿ni pojawia a)

b)

Rys. 3.3. Dystrybucja obci¹¿enia na konstrukcjê wsporcz¹: a) „twarda” pod ko³ami wózków, b) „miêkka” pod ³o¿yskiem wieñcowym

3.2. £o¿yska wieñcowe w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego

19

siê nierównomierne obci¹¿enie z powodu statycznie niewyznaczalnego podparcia. Dlatego te¿ niezwykle istotne jest dok³adne wykonanie bie¿ni szynowej oraz zapewnienie jej odpowiedniej sztywnoœci. Poniewa¿ warunki te s¹ trudne do spe³nienia, poszukuje siê innych rozwi¹zañ obrotnic ko³owych [64]. Du¿e punktowo wprowadzane si³y s¹ powodem szybkiej degradacji nie tylko szyny, ale i konstrukcji wsporczej [145, 149, 177]. W ³o¿yskach wieñcowych sztywnoœæ giêtna pierœcieni ³o¿yskowych jest od 2 do 3 rzêdów ni¿sza ni¿ sztywnoœæ uk³adu element toczny–bie¿nia. Z tego powodu funkcjê pierœcieni ³o¿yskowych przejmuj¹ odpowiednio ukszta³towane konstrukcje wsporcze od strony nadwozia i podwozia. Sam pierœcieñ ³o¿yska uczestniczy wy³¹cznie w przenoszeniu si³y ze styku element toczny–bie¿nia na ostojê oraz utrzymuje elementy toczne na œrednicy podzia³owej – prowadzi elementy toczne. Na rysunku 3.4 porównano sztywnoœæ konstrukcji wsporczych i uk³adu kula–bie¿nia dla ³o¿ysk o ró¿nych œrednicach podzia³owych. Do okreœlenia sztywnoœci konstrukcji wsporczych przyjêto dŸwigar pierœcieniowy o przekroju zamkniêtym z podporami co 120°, z uwzglêdnieniem typowych stosunków wymiarowych spotykanych w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego. Sztywnoœæ uk³adu kula–bie¿nia okreœlono dla przeciêtnego obci¹¿enia kuli. Dla ma³ych œrednic podzia³owych, odpowiadaj¹cych typowym ³o¿yskom katalogowym produkowanym seryjnie (zakres od 2 m do 5 m), sztywnoœæ konstrukcji wsporczej jest od kilku do kilkunastu razy wiêksza ni¿ sztywnoœæ uk³adu kula–bie¿nia. 7

sztywnoϾ konstrukcji wsporczej

6

sztywnoœæ uk³adu kula-bie¿nia

k[MN/mm]

5

4

3

2

1

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

D[m]

Rys. 3.4. Porównanie sztywnoœci konstrukcji wsporczych i sztywnoœci uk³adu kula–bie¿nia

20

20

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych

W przypadku ³o¿ysk du¿ych sztywnoœci te s¹ porównywalne. Dla ma³ych ³o¿ysk wieñcowych czêsto jest stosowane posadowienie pierœcieni ³o¿yska na s³upie w postaci rury zakoñczonej grubym ko³nierzem. Sztywnoœæ konstrukcji wsporczej jest wówczas co najmniej o rz¹d wy¿sza. Du¿e si³y osiowe i znaczne momenty poprzeczne sugerowa³yby zastosowanie do ³o¿yskowania maszyn podstawowych ³o¿ysk wa³eczkowych. Wad¹ ³o¿ysk wa³eczkowych jest jednak ich znacznie wiêksza wra¿liwoœæ na odkszta³cenia konstrukcji wsporczych. Przyk³adowo, w ³adowarko-zwa³owarkach £ZKS 1600 pierwotnie zastosowano ³o¿yska wa³eczkowe. £o¿yska te po krótkiej eksploatacji w wyniku zakleszczania elementów tocznych uleg³y zniszczeniu. W ramach naprawy zastosowano dwurzêdowe ³o¿yska kulowe o œrednicy 4650 mm, których czas eksploatacji okaza³ siê znacznie d³u¿szy. W przypadku wiotkich konstrukcji wsporczych niemo¿liwe jest zapewnienie odpowiednich warunków pracy dla ³o¿yska wa³eczkowego, a nawet dla typowego ³o¿yska dwurzêdowego. Dlatego najczêœciej stosuje siê ³o¿yska wieñcowe w postaci ³o¿a kulowego o œrednicy zapewniaj¹cej przenoszenie momentów poprzecznych przy du¿ych mimoœrodach si³y pionowej. £o¿a kulowe maj¹ liczne zalety, z których najwa¿niejsze to: • prostota rozwi¹zania konstrukcyjnego, • mo¿liwoœæ wykonywania bie¿ni w segmentach, • mniejsza wra¿liwoœæ na deformacje konstrukcji wsporczych, • ³atwiejszy sposób dokonywania przegl¹dów stanu elementów tocznych i bie¿ni oraz ich wymiany. Przyk³ad ³o¿a kulowego maszyny podstawowej przedstawiono na rys. 3.5. Jest to ³o¿e o jednym szeregu kul, smarowane olejowo. Na rysunku pokazano sposób zabudowy oraz opisano najwa¿niejsze elementy ³o¿yska. £o¿yska o wiêkszej liczbie rzêdów elementów tocznych wykorzystuje siê w maszynach podstawowych tylko do takich œrednic podzia³owych, które umo¿liwiaj¹ transport ³o¿yska w ca³oœci, ze wzglêdu na trudnoœæ uzyskania wymaganych dok³adnoœci na placu monta¿owym. Du¿ym problemem dla pierœcieni niedzielonych jest wymiana ³o¿yska, gdy¿ wewn¹trz pierœcienia zazwyczaj s¹ prowadzone liczne instalacje. W przypadku ³o¿ysk silnie obci¹¿onych, gdy nie mo¿na, lub nie jest wskazane zwiêkszenie œrednicy podzia³owej ³o¿yska, stosuje siê ³o¿yska o 2 szeregach kul (rys. 3.6). Zwiêksza to znacznie noœnoœæ ³o¿yska, ale w wyniku ró¿nej liczby kul na bie¿ni wewnêtrznej i zewnêtrznej, naprzemiennym ich rozmieszczeniu, nierównomiernym obci¹¿eniu kul na bie¿ni zewnêtrznej i wewnêtrznej, a szczególnie w wyniku deformacji skrêtnych dŸwigara pierœcieniowego powstaje cyklicznie zmienny moment zginaj¹cy po³¹czenie pasa z p³aszczem dŸwigara pierœcieniowego. Mo¿e to byæ przyczyn¹ przyspieszonej degradacji konstrukcji wsporczej. W mniejszych maszynach spotyka siê ³o¿yska dwurzêdowe z powiêkszonym luzem. Takie ³o¿yska znajduj¹ zastosowanie tak¿e w ³o¿yskowaniu mniejszych zespo-

3.2. £o¿yska wieñcowe w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego ' & $

21

 

! "  "  ! # % !  "

B,

B,

Rys. 3.5. £o¿e kulowe: 1 – kula, 2 – bie¿nia górna, 3 – bie¿nia dolna, 4 – koszyk, 5 – pod³o¿e bie¿ni dolnej, 6 – pod³o¿e bie¿ni górnej, 7 – pas górny dŸwigara pierœcieniowego podwozia, 8 – pas dolny dŸwigara pierœcieniowego nadwozia, 9 – œruby mocuj¹ce bie¿nie, 10 – rynna wewnêtrzna zbieraj¹ca olej, 11 – rynna zewnêtrzna, 12 – uszczelnienie zewnêtrzne, 13 – uszczelnienie wewnêtrzne, os³ona

B,



Rys. 3.6. £o¿e kulowe z dwoma szeregami kul

³ów maszyn, takich jak niezale¿ne skrêtne wysiêgniki zrzutowe w koparkach, talerze zdawcze itp. Na rysunku 3.7 pokazano schematy ideowe ³o¿ysk stosowanych w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego [29, 35]. Podstawowe elementy konstrukcyjne ³o¿ysk wielkogabarytowych stosowanych w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego: Kule Kule s¹ wykonywane podobnie jak dla innych ³o¿ysk tocznych. Najwiêksze stosowane maj¹ œrednicê równ¹ 320 mm. W wiêkszoœci du¿ych ³o¿ysk œrednica kuli jest równa 250 mm. Wykonanie wiêkszych kul z zachowaniem wysokich parametrów wytrzyma³oœciowych jest technologicznie bardzo trudne i kosztowne.

22

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych D4 D3

D

D4 D3

d

H

d D

D1 D2 D D3 D4

*

-

, D4 D

D D4 D3

d

H

D

H

H

d

d

D1 D D2

.

D1 D2 D D4

D1 D D2

D1 D D2

)

d

D

d

D

D

H

H D

d

D

D

H

d

D3

d

/

D1 D3

D3 D2

0

Rys.3.7. Typy ³o¿ysk wieñcowych stosowanych w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego

Pierœcienie ³o¿yska Pierœcieñ ³o¿yska ma bie¿niê do prowadzenia elementów tocznych. W ³o¿ach kulowych promieñ bie¿ni mierzony w p³aszczyŸnie wzd³u¿nej jest wiêkszy od promienia kuli o 4–5%. Pierœcienie ³o¿yska sk³adaj¹ siê z odkuwanych segmentów. Do œrednicy oko³o 5 m ka¿dy z pierœcieni ³o¿yska sk³ada siê z 2 segmentów. Do œrednicy oko³o 14 m stosuje siê podzia³ na 8 segmentów. W przypadku ³o¿ysk o najwiêkszych œrednicach pierœcieñ sk³ada siê nawet z 24 segmentów! Poszczególne czêœci pierœcieni s¹ ³¹czone ze sob¹ kszta³towo za pomoc¹ zamków. Ze wzglêdu na zaburzenie ci¹g³oœci bie¿ni na po³¹czeniach segmentów, aby unikn¹æ inicjacji degradacji bie¿ni, na koñcu segmentów bie¿nia ma zmienion¹ geometriê poprzez ³agodne zwiêkszenie promienia bie¿ni i obni¿enie dna rowka. Szczegó³owe rozwi¹zania objête s¹ przez producentów tajemnic¹. Koszyki Koszyk utrzymuje dystans miêdzy elementami tocznymi, co zapewnia równomierne rozmieszczenie elementów tocznych na obwodzie ³o¿yska i zapobiega wzajemnemu tarciu elementów tocznych oraz nadmiernemu rozrzutowi k¹ta dzia³ania poszczególnych elementów tocznych (w przypadku gdy koszyk prowadzi wiêcej ni¿ 2 kule). W maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego nie stosuje siê dotychczas specjalnych elementów dystansowych w postaci wk³adek ze stopów lekkich lub tworzyw sztucznych. W przypadku ³o¿ysk pozbawionych koszyków elementem dystansowym s¹ kule o œrednicy mniejszej ni¿ kule noœne o oko³o 1,5%. WskaŸnik wype³nienia rzêdu ³o¿yska (p. rozdz. 3.3) jest wówczas równy oko³o 0,5, co jest wartoœci¹ ma³¹

3.3. Stosunki wymiarowe w ³o¿yskach wieñcowych

23

w porównaniu z ³o¿yskami wyposa¿onymi w koszyki. W tego typu ³o¿yskach nastêpuje przyspieszone zu¿ycie kul z zachowaniem dobrego stanu bie¿ni, nawet gdy ³o¿ysko jest prawid³owo dobrane ze wzglêdu na obci¹¿enie pojedynczej kuli. Koszyki w ³o¿ach kulowych maszyn podstawowych s¹ wykonywane z grubej blachy i prowadz¹ od 2 do 5 kul w typowych ³o¿yskach jednoszeregowych i 7–9 kul w ³o¿yskach dwuszeregowych. Liczbê prowadzonych przez jeden koszyk kul jest odwrotnie proporcjonalna do wskaŸnika œrednicowego (p. rozdz. 3.3). Aby nie nastêpowa³o zakleszczanie koszyków przez zachodzenie jednego na drugi, gruboœæ koszyka powinna byæ wiêksza ni¿ po³owa odstêpu pomiêdzy bie¿niami. Powinno siê te¿ uwzglêdniæ mo¿liwoœæ luzowania elementów tocznych (wiêkszy odstêp pomiêdzy bie¿niami nawet do kilkunastu milimetrów). Istnienie luzu pomiêdzy bie¿ni¹ górn¹ a koszykiem jest warunkiem koniecznym prawid³owej pracy ³o¿yska.

3.3. Stosunki wymiarowe w ³o¿yskach wieñcowych Podczas projektowania lub doboru ³o¿yska konieczne jest wstêpne przyjêcie parametrów geometrycznych. Najbardziej istotne parametry wp³ywaj¹ce na noœnoœæ ³o¿yska: • wskaŸnik œrednicowy ws, definiowany jako stosunek œrednicy podzia³owej ³o¿yska D do œrednicy elementu tocznego d, • wspó³czynnik wype³nienia rzêdu ³o¿yska ww równy ilorazowi sumy œrednic elementów tocznych le¿¹cych na okrêgu podzia³owym z×d i d³ugoœci okrêgu πD, • w przypadku ³o¿ysk kulowych, wspó³czynnik przystawania kuli do bie¿ni s (stosunek promienia kuli r do promienia rowka bie¿ni rb), • k¹t dzia³ania elementów tocznych ϕ, mierzony od p³aszczyzny ³o¿yska. W tabeli 3.1 zestawiono wartoœci parametrów geometrycznych dla kilkudziesiêciu eksploatacyjnie sprawdzonych ³o¿ysk wieñcowych [114] ze szczególnym uwzglêdnieniem ³o¿ysk kulowych stosowanych w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego. £o¿a kulowe stosowane w tych maszynach ró¿ni¹ siê od typowych katalogowych ³o¿ysk wieñcowych. Przyjmuje siê w nich wiêkszy wskaŸnik œrednicowy ws, przy porównywalnym wspó³czynniku wype³nienia rzêdu ³o¿yska ww. W ³o¿ach kulowych wraz ze wzrostem œrednicy podzia³owej mo¿na zauwa¿yæ tendencjê wzrostow¹ wspó³czynnika œrednicowego ws (rys. 3.8) oraz zmniejszania wspó³czynnika wype³nienia ww (rys. 3.9). Wartoœæ wspó³czynnika przystawania kulki do bie¿ni s w ³o¿ach kulowych jest sta³a, niezale¿nie od producenta i œrednicy ³o¿yska, i wynosi ok. 0,955 (rys. 3.9). Na przyk³adzie ³o¿a kulowego z jednym szeregiem kul mo¿na pokazaæ wp³yw poszczególnych parametrów geometrycznych na parametry ³o¿yska.

24

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych Tabela 3.1. Podstawowe parametry geometryczne ³o¿ysk wieñcowych

Parametr geometryczny

Liczba rzêdów kul

£o¿yska wieñcowe katalogowe [114] min.

œrednia

£o¿a kulowe w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego

max

min.

œrednia

max

Œrednica ³o¿yska D [m]

6

1,8

9,37

20

Œrednica kul d [mm]

70

60

169

320

44

162

315

85 77

18,68

56

90,09

0,99 0,96

0,496

0,766

0,99

0,97 0,97

0,952

0,954

0,962

Liczba kul n WskaŸnik œrednicowy ws = D/d

2 1

41 20

Wspó³czynnik wype³nienia rzêdu ³o¿yska ww = z·d/πD

2 1

0,71 0,50

Wspó³czynnik przystawania kulki do bie¿ni s = d/2rb

2 1

0,96 0,90

0,86 0,75

100

WskaŸnik œrednicowy

80

ws [-]

60

40

20

0 0,0

2,5

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

17,5

20,0

D p [mm]

Rys. 3.8. WskaŸnik œrednicowy w zale¿noœic od œrednicy podzia³owej ³o¿yska w eksploatowanych maszynach podstawowych

Noœnoœæ jednej kuli Ck jest proporcjonalna do kwadratu œrednicy elementu tocznego d: Ck ~ d2.

(3.1)

25

3.3. Stosunki wymiarowe w ³o¿yskach wieñcowych 1

0,9

s,w w [-]

0,8

0,7

0,6

0,5 0,0

2,5

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

17,5

20,0

D p [mm]

Rys. 3.9. Wspó³czynnik przystawania (trójk¹ty – linia przerywana) i wspó³czynnik wype³nienia rzêdu (kwadraty – linia ci¹g³a) a œrednica podzia³owa

Liczba elementów tocznych z w rzêdzie zale¿y od obwodu ³o¿yska, œrednicy kuli i wspó³czynnika wype³nienia ww, i jest równa: z=

πD ww . d

(3.2)

Noœnoœæ ca³ego ³o¿yska C jest proporcjonalna do wyra¿enia: C ~ zd 2 ~

πD ww d 2 . d

(3.3)

Po uwzglêdnieniu definicji wskaŸnika œrednicowego: C ~ πD 2

ww ws .

(3.4)

Im mniejszy jest wskaŸnik œrednicowy, tym wiêksza jest noœnoœæ ³o¿yska. Wa¿n¹ zalet¹ stosowania du¿ych elementów tocznych jest zmniejszenie wra¿liwoœci poszczególnych elementów na odchy³ki wykonania konstrukcji wsporczych oraz ich deformacje giêtne. Zwiêkszenie wielkoœci elementów tocznych jest okupione mniej spokojnym ruchem oraz znacznym zwiêkszeniem masy ³o¿yska. Jednak nie jest to bardzo istotne przy masach nadwozia rzêdu od kilkuset do kilku tysiêcy ton. Znacznie wa¿niejsza jest mo¿liwoœæ zachowania lub nawet zmniejszenia œrednicy ³o¿yska, która jest wymiaruj¹ca dla ca³ego ustroju noœnego podwozia oraz du¿ej czêœci nadwozia.

26

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych

Wiêkszy wspó³czynnik wype³nienia rzêdu zwiêksza noœnoœæ ³o¿yska liniowo. Jego wartoœæ jest ograniczona ze wzglêdu na wytrzyma³oœæ koszyków. Zwiêkszenie wspó³czynnika przystawania kuli do bie¿ni zmienia geometriê strefy kontaktu i zwiêksza noœnoœæ pojedynczego elementu tocznego, z tym ¿e dla du¿ych jego wartoœci zwiêksza siê opór ruchu i co jest najistotniejsze zwiêksza siê prawdopodobieñstwo zakleszczania kul w wyniku wzglêdnych przemieszczeñ poprzecznych pierœcieni ³o¿yska oraz ich deformacji. W ³o¿yskach dwurzêdowych nominalne k¹ty dzia³ania elementów tocznych przyjmuje siê w granicach 45–80° [114]. Im wiêkszy udzia³ si³ poprzecznych w obci¹¿eniu ³o¿yska, tym mniejsza powinna byæ wartoœæ k¹ta dzia³ania elementów tocznych. W ³o¿yskach jednorzêdowych najczêœciej przyjmuje siê ϕ = 0°. W wyniku dzia³ania luzów i odkszta³ceñ uk³adu bie¿nia–element toczny oraz deformacji pierœcieni (ugiêcia konstrukcji wsporczej) nastêpuje zmiana k¹ta dzia³ania elementów tocznych. W ³o¿yskach dwurzêdowych wynieœæ ona mo¿e od 9° do 17° [114]. W du¿ych ³o¿yskach jednorzêdowych (³o¿a kulowe) odchy³ki k¹ta dzia³ania ∆ϕ mog¹ wynieœæ nawet do 25°. Nale¿y jednak podkreœliæ, ¿e k¹t dzia³ania jest wartoœci¹ zmienn¹ i jest ró¿ny dla poszczególnych elementów tocznych w obrêbie jednego szeregu, co zosta³o potwierdzone na drodze numerycznej i doœwiadczalnej. Na rys. 3.10 pokazano przyk³adowy rozk³ad k¹tów dzia³ania po obwodzie ³o¿yska.

15

10

D g[o ]

5

0

-5

-10 0

60

120

180

240

300

a[o]

Rys. 3.10. Zakres zmiennoœci k¹ta dzia³ania elementów tocznych w ³o¿ysku zwa³owarki ZGOT (symulacja numeryczna)

360

3.4. Materia³y

27

3.4. Materia³y Stal na ³o¿yska toczne musi charakteryzowaæ siê du¿¹ wytrzyma³oœci¹ oraz odpornoœci¹ na zu¿ycie. Okreœlenie przydatnoœci stali do pracy dla du¿ych cyklicznych obci¹¿eñ nie jest mo¿liwe wy³¹cznie na podstawie sk³adu chemicznego oraz wytrzyma³oœci statycznej [48]. Istotna jest równie¿ struktura stali, jej ziarnistoœæ, jednorodnoœæ, naprê¿enia resztkowe oraz jej czystoœæ. Ostre krawêdzie wtr¹ceñ niemetalicznych: szczególnie tlenków, krzemków (siarczków w mniejszym stopniu) dzia³aj¹ jak wewnêtrzne karby i znacznie zmniejszaj¹ odpornoœæ na zmêczenie kontaktowe – pitting [59]. £o¿yska wieñcowe posadowione s¹ najczêœciej na relatywnie wiotkich konstrukcjach wsporczych. W wyniku zginania pierœcieni na powierzchni bie¿ni pojawia siê dodatkowa sk³adowa naprê¿eñ rozci¹gaj¹cych po kierunku obwodowym. Dlatego w odró¿nieniu od typowych ³o¿ysk maszynowych, gdzie na bie¿nie stosuje siê stale o zawartoœci wêgla ponad 1%, pierœcienie ³o¿ysk wielkogabarytowych wykonuje siê ze stali niestopowych wy¿szej jakoœci, o zawartoœci wêgla 0,40–0,60% oraz stali stopowych chromowych i chromowo-molibdenowych, niekiedy z wanadem. S¹ one zazwyczaj ulepszane cieplnie, a nastêpnie hartowane powierzchniowo (indukcyjnie lub p³omieniowo). W przypadku stali niestopowych stosuje siê je czêsto w stanie normalizowanym. W Polsce na bie¿nie stosuje siê stale niestopowe: 45, 55 oraz stale stopowe konstrukcyjne do ulepszania cieplnego chromowe i chromowo-molibdenowe: 40H, 40HM, 40H2MF, lub chromowo-molibdenowe z niklem 40HNMA [48, 100, 101, 116]. W Niemczech oprócz stali niestopowych w stanie normalizowanym Ck45N i Ck60N (odpowiedniki 45 i 60) wykorzystuje siê stale chromowo-molibdenowe z niklem do ulepszania cieplnego 42CrMo4, 34CrNiMo6 [35, 176] oraz 28CrNiMo4 [136]. W USA powszechnie stosuje siê na pierœcienie ³o¿ysk wieñcowych odpowiedniki stali niestopowych 55 i 65 (SAE1050, 1065) oraz stali chromowo-molibdenowej 40HM (SAE4140) [123] oraz typowe stale ³o¿yskowe SAE52100 (ozn. DIN 100Cr6) i SAE8660 (£H15). Zanotowano te¿ próby zastosowania na bie¿nie ³ó¿ kulowych stali Hadfielda X120Mn12 [119]. Obecnie producenci w wyniku zaostrzaj¹cej siê konkurencji niechêtnie podaj¹ dane materia³owe produkowanych ³o¿ysk. Firma FAG wykonuje pierœcienie katalogowych ³o¿ysk wieñcowych ze stali 46Cr2 (normalizowane i w tym stanie obrabiane) i ze stali 42CrMo4 (hartowane i odpuszczane w temperaturach zale¿nych od obci¹¿enia szczytowej kuli) [45]. W ³o¿yskach produkowanych przez firmê RKS z koncernu SKF stosuje siê odpowiedniki stali Ck45 oraz 42CrMo4 [156]. Firma Rothe Erde nie publikuje danych materia³owych. W badaniach materia³owych ³o¿ysk opisanych w pracy [113] oznaczono stal stosowan¹ na elementy toczne jako 100Cr6 o twardoœci 62–63 HRC, a na pierœcienie ulepszon¹ cieplnie stal (odpowiednikiem 50 HF) lub stal normalizowan¹ (odpowiednik stali 55) z bie¿niami hartowanymi powierzchniowo do twardoœci odpowiednio 49 i 52–54 HRC.

28

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych

Elementy toczne s¹ wykonywane z typowych stali ³o¿yskowych (w Polsce £H15, £H15SG, £18M i £H15SGM, w Niemczech 100Cr6) o zawartoœci wêgla ok. 1% i chromu 1,36–1,60%. S¹ one hartowane na wskroœ do twardoœci 59–62 HRC [94, 136].

3.5. Doœwiadczenia eksploatacyjne i badania Podczas eksploatacji ³o¿yska nastêpuje cykliczne obci¹¿anie bie¿ni w wyniku przetaczania siê elementów tocznych. Liczba przetoczeñ (liczba cykli obci¹¿enia) L dla typowej koparki ko³owej o du¿ym natê¿eniu pracy, po za³o¿eniu 10 lat eksploatacji ³o¿yska, 4000 godzin pracy rocznie i prêdkoœci obrotowej nadwozia 4 obr/h dla 135 kul wynosi: L = 10,8 mln Dla zwa³owarek, ze wzglêdu na charakter pracy, wartoœæ ta jest znacznie mniejsza i zazwyczaj nie przekracza 1 mln cykli. W tabeli 3.2 zestawiono liczbê ekwiwalentnych ca³kowitych obrotów nadwozia dla typowych maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego wg firm RKS [156]. Liczbê cykli obci¹¿enia mo¿na wyznaczyæ ze wzoru: L = Leq

z . 2

(3.5)

Mniejsze ³o¿yska wieñcowe, np. stosowane w ¿urawiach portowych, charakteryzuj¹ siê wiêksz¹ szybkobie¿noœci¹, z czego wynika znacznie wiêksza liczba cykli obci¹¿enia ni¿ dla maszyn podstawowych. Nale¿y zauwa¿yæ, ¿e na liczbê cykli obci¹¿enia ma tak¿e wp³yw zmiana konfiguracji cz³onu ³o¿yskowanego, w wyniku której nastêpuje zmiana po³o¿enia œrodka ciê¿koœci, nawet przy braku obrotu. Dla zwa³owarki mo¿e to np. byæ zmienny strumieñ transportowanego urobku. Wytê¿enie materia³u bie¿ni w wyniku nacisku elementu tocznego przekracza granicê plastycznoœci materia³u. Dla takich warunków niemo¿liwe jest zapewnienie nieograniczonej wytrzyma³oœci zmêczeniowej. Z wieloletnich doœwiadczeñ eksploatacyjTabela 3.2. Liczba ekwiwalentnych ca³kowitych obrotów dla ró¿nych maszyn roboczych i prze³adunkowych Maszyny robocze i prze³adunkowe

Leq [obr]

Maszyny podstawowe górnictwa odkrywkowego

Leq [obr]

¯uraw samojezdny

3200

Zwa³owarka

40000

¯uraw kontenerowy

63000

Koparka zgarniakowa

160000

Koparka ko³owa klasy C

160000

Koparka ko³owa klasy C-D

330000

Koparka jednonaczyniowa ¯uraw portowy

60000–190000 200000

3.5. Doœwiadczenia eksploatacyjne i badania

29

nych maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego wynika, ¿e aby zapewniæ odpowiedni¹ trwa³oœæ bie¿ni, jest konieczne zastosowanie stali o du¿ej wytrzyma³oœci tak¿e w stanie plastycznym [35]. Odmiennie ni¿ dla konwencjonalnych ³o¿ysk nale¿y wprowadziæ oprócz pojêcia trwa³oœci L, okreœlanej jako liczba przetoczeñ (cykli obci¹¿enia) do wyst¹pienia pierwszych uszkodzeñ (pittingu), tak¿e pojêcie trwa³oœci u¿ytkowej Lu, okreœlanej jako liczba przetoczeñ do utraty wype³niania przez ³o¿ysko swojej funkcji. W ³o¿yskach wolnobie¿nych mo¿e zachodziæ du¿a rozbie¿noœæ miêdzy trwa³oœci¹ a trwa³oœci¹ u¿ytkow¹. Aby okreœliæ przydatnoœæ ró¿nych stali na bie¿nie ³o¿ysk wielkogabarytowych stosowanych w maszynach roboczych, prowadzi siê d³ugotrwa³e badania zmêczeniowe elementów ³o¿ysk [117]. Próby zmêczeniowe wykonane przez Lübecker Maschinenbau Gesellschaft dla bie¿ni hartowanych, normalizowanych lub ulepszanych cieplne wykaza³y przewagê normalizowanych stali nad ulepszanymi i ich trwa³oœæ L lub trwa³oœæ u¿ytkow¹ Lu [136]. W odniesieniu do du¿ych ³o¿ysk stosowanych w maszynach podstawowych, wad¹ tych badañ by³o zastosowanie ma³ego wspó³czynnika przystawania oraz ma³ych kul (∅50 mm). Firmy Krupp Industrietechnik Duisburg oraz Orenstein&Koppel we wspó³pracy z Rheinische Braunkohlen Werke AG prowadzi³y badania dla elementów tocznych (∅200 mm) i bie¿ni o wymiarach odpowiadaj¹cych stosowanym w du¿ych ³o¿ach kulowych [35]. Najwiêksz¹ trwa³oœæ uzyskano dla stali niestopowej normalizowanej Ck45N. W przypadku zastosowania stali niskostopowej 42CrMo4 lepsze wyniki osi¹gniêto dla stali w stanie ulepszonym ni¿ normalizowanym. Zastosowanie stali o wiêkszej zawartoœci sk³adników stopowych 34CrNiMo6V nie tylko nie polepszy³o parametrów bie¿ni, ale spowodowa³o szybk¹ jej degradacjê. Oettel i Henatsch prowadzili badania dla kul o œrednicy 12,7 mm [119]. Badano stan bie¿ni i zu¿ycie. Uzyskanych w tym doœwiadczeniu wyników nie mo¿na bezpoœrednio odnieœæ do ³o¿ysk wielkogabarytowych ze wzglêdu na ma³y rozmiar kul i wysoki wspó³czynnik przystawania. Dla zastosowanych stosunków wymiarowych uzyskano znacznie wiêksz¹ wzglêdn¹ sztywnoœæ giêtn¹ pierœcieni ³o¿yska (porówn. rys. 3.4), nawet w porównaniu z typowymi ³o¿yskami wieñcowymi. Próby prowadzono dla jednego poziomu obci¹¿enia w³aœciwego kuli, znacznie ni¿szego od wystêpuj¹cych w typowych ³o¿yskach obrotu g³ównego du¿ych maszyn roboczych. Celem badañ przeprowadzonych przez Prebila i Kunca by³o eksperymentalne okreœlenie charakterystyk materia³owych dwóch podstawowych stali stosowanych przez g³ównych producentów na bie¿nie ³o¿ysk wieñcowych: 42CrMo4 oraz Ck45 [91]. Bie¿nie by³y obci¹¿ane za pomoc¹ kulki wykonanej ze stali 100Cr6. Wykonywano ci¹g³y pomiar si³y oraz ugiêcia. Na rysunku 3.11 zamieszczono wykresy si³a–przemieszczenie po ró¿nej liczbie cykli obci¹¿enia dla stali normalizowanych. Widoczny jest przyrost odkszta³ceñ trwa³ych w wyniku uplastycznienia materia³u. Charakteryzuj¹ siê one du¿ym przyrostem w ci¹gu kilku pierwszych cykli obci¹¿enia. Dla stali 42CrMo4 w wyniku umocnienia materia³u oraz zwiêkszania siê wspó³czynnika przystawania kuli do

30

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych a)

35

450 2000

5000 10000

73

Ck45 normalizowana

30

2, 3

F [kN]

25 20000 20

liczba cykli

15 10 5 0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

@[mm]

b)

12 1

2

10 10 3 10 4

42CrMo4 normalizowana 8

F [kN]

5x10 4 liczba cykli 4

0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

@[mm]

Rys. 3.11. Wykres si³a–ugiêcie; przyrost odkszta³cenia plastycznego, bie¿nie ze stali normalizowanej: a) Ck45 [90], b) 42CrMo4 [89]

bie¿ni trwa³e ugiêcie po 50 tys. cykli obci¹¿enia jest tylko dwa razy wiêksze od trwa³ego ugiêcia po 1 cyklu obci¹¿enia. Wyniki uzyskane przez Prebila i Kunca stanowi¹ bardzo interesuj¹c¹ informacjê o zjawiskach zachodz¹cych w materiale bie¿ni w pocz¹tkowym okresie eksploatacji silnie obci¹¿onych ³o¿ysk. S¹ one adekwatne dla ³o¿ysk w maszynach pracuj¹cych okresowo przy niskim i œrednim poziomie obci¹¿enia lub przeznaczonych do krótkotrwa³ej eksploatacji np. ¿urawie w samochodach ratownictwa drogowego, wie¿e czo³gów, dla których liczba cykli obci¹¿enia powoduj¹cych odkszta³cenia trwa³e nie przekracza kilkudziesiêciu tysiêcy. Dla stosunków wymiarowych wystêpuj¹cych w ³o¿yskach wieñcowych odpowiada to nie wiêcej ni¿ kilkuset obrotom pod pe³nym obci¹¿eniem. Z tego powodu, mimo ca³kowitej zgodnoœci rodzaju materia³u i jego obróbki, nie mo¿na uzyskanych krzywych Wöhlera zastosowaæ bezpoœrednio do analizy ³o¿ysk wielkogabarytowych w maszynach roboczych. Istotna jest tak¿e ró¿nica skali. Badania te realizowano dla elementów tocznych stosowanych w ³o¿yskach o œrednicy do 1 m. Materia³ bie¿ni w ³o¿yskach wielkogabarytowych jest relatywnie bardziej drobnoziarnisty. Inne s¹ tak¿e wspó³czynniki przystawania kuli do bie¿ni, przez co zmienia siê charakter styku.

3.5. Doœwiadczenia eksploatacyjne i badania

31

Dla katalogowych ³o¿ysk wieñcowych, montowanych na wiêkszej liczbie identycznych maszyn mo¿liwe jest okreœlenie powtarzalnych parametrów eksploatacyjnych. W przypadku du¿ych ³o¿ysk wielkogabarytowych stosowanych np. w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego lub maszynach prze³adunkowych jest to utrudnione ze wzglêdu na indywidualne cechy ka¿dej maszyny (ka¿dego ³o¿yska). Maszyny nawet tego samego typu, produkowane jednostkowo, ró¿ni¹ siê w szczegó³ach konstrukcyjnych. Ka¿da maszyna ma inn¹ historiê eksploatacji, inaczej jest wywa¿ona, inne s¹ parametry powierzchni przylegania (podczas monta¿u), niepowtarzalne jest widmo obci¹¿eñ. Na rys. 3.12 zamieszczono diagram ³¹cz¹cy liczbê lat bezawaryjnej pracy z obci¹¿eniem w³aœciwym kuli pw dla dwóch ró¿nych stali: niestopowej stali w stanie normalizowanym oraz stali chromowo-molibdenowej w stanie ulepszonym. Wykres sporz¹dzono na podstawie danych statystycznych, dotycz¹cych koparek ko³owych produkcji niemieckiej [35]. Graniczna wartoœæ obci¹¿enia w³aœciwego kuli zapewniaj¹ca d³ugoletni¹ bezawaryjn¹ pracê dla ³o¿ysk ze stali niestopowej normalizowanej jest równa: pw

max

= 4 MPa.

Dla ³o¿ysk o wiêkszym obci¹¿eniu konieczne jest zastosowanie stali stopowych ulepszonych cieplnie. £o¿a kulowe o du¿ych œrednicach s¹ produkowane indywidualnie i ich parametry tak¿e cechuj¹ siê znacznym rozrzutem. Dlatego mo¿liwe jest jedynie sformu³owanie ogólnych wytycznych doboru materia³u i sposobu obróbki. A. Bie¿nie hartowane powinno siê stosowaæ wy³¹cznie wtedy, gdy mo¿na zaprojektowaæ wystarczaj¹co sztywn¹ konstrukcjê wsporcz¹. Praktycznie jest to mo¿liwe jedynie dla œrednic podzia³owych ³o¿yska odpowiadaj¹cych ³o¿yskom katalogowym, czyli do oko³o 5 m. W przypadku ³o¿ysk ma³ych nale¿y stosowaæ stale chromowe lub chromowo-molibdenowe ulepszane cieplnie utwardzane powierzchniowo przez hartowanie indukcyjne, w celu zapewnienia odpowiedniej twardoœci i drobnoziarnistoœci. Oczekiwania, ¿e lepsza jakoœæ stali w bie¿niach zahartowanych zwiêkszy ich trwa³oœæ s¹ w sprzecznoœci z doœwiadczeniami, które zosta³y wykonane na znajduj¹cych siê w eksploatacji ³o¿ach kulowych. Podczas eksploatacji sprê¿yste przegiêcia ustroju noœnego powodowa³y mikropêkniêcia w zahartowanych bie¿niach, które w wyniku dzia³ania dalszych obci¹¿eñ i wnikania oleju prowadzi³y do wiêkszych pêkniêæ i wykruszeñ [136]. W przypadku ³o¿ysk utwardzanych powierzchniowo konieczne jest zapewnienie odpowiedniej gruboœci warstwy utwardzonej (najczêœciej 4–6 mm) [187]. B. W przypadku ³o¿ysk silnie obci¹¿onych zaleca siê stosowanie stali chromowych lub chromowo-molibdenowych w stanie ulepszonym. Zapewniaj¹ one du¿¹ noœnoœæ, a jednoczeœnie s¹ bardziej odporne na powstawanie pittingu. W przypadku du¿ej liczby cykli obci¹¿enia bie¿ni (np w koparkach ko³owych) nie wykazuj¹ one tendencji do silnego rozwalcowania. Licznie stosowane ³o¿a kulowe potwierdzi³y przydatnoœæ tego materia³u.

32

3. Budowa ³o¿ysk wielkogabarytowych 7

42CrMo4V Ck45N

9 ,6

6

15

pM [MPa ]

5

10

4 10

9

8 ,6 5

1 2 ,5

20

18

3 18

3 ,7 15

2

1

0 0

5

10

15

20

25

30

lata pracy

Rys.3.12. Lata bezawaryjnej pracy ³ó¿ kulowych w koparkach produkcji RFN w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego kul (obok znaczników podano œrednicê ³o¿yska w [m])

C. W du¿ych ³o¿yskach na wiotkich konstrukcjach wsporczych zaleca siê stosowanie niestopowych stali normalizowanych. Pocz¹tkowe du¿e obci¹¿enia szczytowe w lokalnych punktach twardych, których zasadniczo nie mo¿na unikn¹æ, s¹ w przypadku zastosowania stali utwardzanych przyczyn¹ szybkiego powstania w tych miejscach wykruszeñ, powoduj¹cych dalsz¹ degradacjê bie¿ni w mniej obci¹¿onych strefach. Dlatego korzystne jest zastosowanie stali nieutwardzanych, co umo¿liwia zawalcowywanie siê produktów pittingu i dalsz¹ eksploatacjê. Szczególnie korzystne jest to w ³o¿yskach maszyn o ma³ej liczbie obrotów nadwozia (np. zwa³owarki). Zdolnoœæ do rozwalcowania nie jest wy³¹cznie cech¹ negatywn¹, wp³ywa na korekcjê ewentualnych nierównoœci po³o¿enia pierœcienia okupion¹ niestety szybszym zu¿yciem odkszta³ceniowym. D. W ³o¿ach kulowych na wiotkich konstrukcjach wsporczych mo¿liwe jest zastosowanie ró¿nych materia³ów na bie¿niê górn¹ i doln¹. Po³o¿enie œrodka ciê¿koœci maszyny podczas obrotu maszyny prawie nie ulega zmianie. Na bie¿ni górnej istniej¹ wówczas strefy bie¿ni znacznie bardziej wytê¿one. Wystêpuje na nich stale wysoki poziom cyklicznych obci¹¿eñ. Obci¹¿enie bie¿ni dolnej zale¿y od po³o¿enia nadwozia

3.5. Doœwiadczenia eksploatacyjne i badania

33

i zmienia siê z du¿ych wartoœci po stronie œrodka ciê¿koœci nadwozia do wartoœci ma³ych po stronie przeciwnej. Wynika st¹d mniejsza ekwiwalentna liczba cykli dla bie¿ni dolnej. Czêœæ górnej bie¿ni pod najbardziej obci¹¿onym miejscem wprowadzenia obci¹¿enia jest zatem „s³abym punktem” bie¿ni [77]. Dlatego mo¿liwe jest dobranie materia³ów w taki sposób, by zapewniæ du¿¹ wytrzyma³oœæ bie¿ni górnej (np. stal ulepszona cieplnie) i dobre w³aœciwoœci plastyczne bie¿ni dolnej. Umo¿liwia korekcjê kszta³tu i zawalcowywanie ewentualnych wykruszeñ z bie¿ni górnej (stal normalizowana).

34

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych Istot¹ ³o¿ysk tocznych jest przenoszenie przez elementy toczne obci¹¿enia miêdzy wzajemnie obracaj¹cymi siê elementami. Elementy toczne oddzia³uj¹ na bie¿nie ³o¿yska. Zbiory reakcji elementów tocznych na konstrukcjê pierœcieni ³o¿yska przedstawiaj¹ okreœlone dwuwymiarowe rozk³ady statystyczne si³ (nacisków) wokó³ bie¿ni ³o¿yska. Teoretycznie rozk³ady te zale¿¹ od liczby elementów tocznych oraz wektora si³y wypadkowej przenoszonej przez ³o¿ysko i przedstawiaj¹ zbiory paroboloid elipsowych nie nak³adaj¹cych siê na siebie (rys. 4.1) (równe zeru poza pewnym skoñczonym otoczeniem). Mo¿na przyj¹æ, ¿e dla uk³adów fizycznych zbiory te tworz¹ trójwymiarowe nieskoñczenie g³adkie pow³oki, a opisuj¹ce je funkcje φ(α) maj¹ w ka¿dym punkcie ci¹g³e pochodne wszystkich rzêdów. Dla idealnych bie¿ni i nieskoñczenie sztywnego pod³o¿a mo¿na powiedzieæ, ¿e s¹ to rozk³ady zdeterminowane, jednak w rzeczywistoœci – ze wzglêdu na b³êdy wykonania bie¿ni i kul, postêpuj¹c¹ ich degradacjê oraz podatnoœæ pod³o¿a – s¹ one statystyczne. Je¿eli nadwozie nie wykonuje ruchu obrotowego, s¹ to ponadto rozk³ady statyczne o œciœle okreœlonych wartoœciach maksymalnych, œrednich itp.

.i

gi .j gj .k

gj

Fq,g

q

Rys. 4.1. Chwilowy rozk³ad nacisków na bie¿ni ³o¿yska – zbiór parabolid elipsowych

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

35

Ka¿dy najmniejszy nawet obrót nadwozia o k¹t α sprawia, ¿e ten statyczny dotychczas obraz radykalnie siê zmienia. Kule zaczynaj¹ przenosiæ ró¿norodne, a z uwagi na odmienne warunki konstrukcji, zmienne obci¹¿enie. Chwilowe rozk³ady – zale¿ne od k¹ta obrotu nadwozia α – zachowuj¹ jednak swoj¹ naturê i opisywane s¹ w ten sam sposób. Zbiór , wszystkich funkcji (φ > (α) jest nazywany przestrzeni¹ funkcji próbnych. Ka¿demu elementowi przestrzeni funkcji próbnych , przypisujemy okreœlon¹ liczbê, w tym przypadku wartoœæ maksymaln¹ pow³oki paraboloidalno-elipsowej. Jest to funkcjona³ Ψ o wartoœciach liczbowych . £atwo wykazaæ, ¿e jest on na tej przestrzeni liniowy, tzn. dla dwóch ró¿nych funkcji próbnych φi(αi) oraz φj(αj) spe³nia warunki: = + = ∇

(4.1)

Funkcjona³ ten jest ponadto na przestrzeni , ci¹g³y, tzn. dowolny ci¹g funkcji próbnych {} d¹¿y do liczby w zwyk³ym sensie. Taki funkcjona³ jest w³aœnie dystrybucj¹. Jest zatem dystrybucja w myœl definicji miar¹ chwilowych rozk³adów nacisków zale¿nych od chwilowego k¹ta obrotu nadwozia. Ka¿d¹ z parabolid elipsowych p(θ, γ) rozk³adu nacisków od pojedynczego elementu tocznego i mo¿na opisaæ wartoœci¹ si³y wypadkowej Fi oraz jej kierunkiem γi. W wyniku sprê¿ystoœci materia³ów pod dzia³aniem obci¹¿enia styk punktowy przechodzi w styk powierzchniowy. Zjawiska wystêpuj¹ce na styku dwóch krzywoliniowych cia³ pierwszy opisa³ Hertz (1881) [65]. Teoria Hertza opiera siê na za³o¿eniach [69] stanowi¹cych znacz¹ce ograniczenie jej stosowalnoœci: • powierzchnia kontaktu jest ma³a w stosunku do promieni krzywizny stykaj¹cych siê cia³, • powierzchnia kontaktu jest p³aska, • materia³y obydwu cia³ s¹ jednorodne i pozostaj¹ w zakresie liniowym σ(ε), • miêdzy cia³ami nie ma tarcia, co oznacza ¿e wypadkowa obci¹¿enia musi byæ normalna do powierzchni kontaktu, • obci¹¿enie jest statyczne. W licznych próbach doœwiadczalnych prowadzonych w celu okreœlenia metod badania twardoœci na prze³omie XIX i XX wieku (Auerbach 1891 [2], Stribeck 1907 [167], Föppl 1936 [47]) stwierdzano niezgodnoœæ miêdzy wynikami eksperymentalnymi a doœwiadczalnymi. Na wykresie (rys. 4.2) porównano wyznaczone teoretycznie i zmierzone wartoœci maksymalnego naprê¿enia normalnego (ciœnienia) pmax na powierzchni kontaktu w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego kuli (si³a F podzielona przez kwadrat œrednicy kuli d):

pw =

F . d2

(4.2)

36

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych 16000 pmax[MPa] 12000

8000 teoria Hertza pomiar

4000

0

20

40

60

80 100 pw[MPa]

Rys. 4.2. Maksymalny docisk na powierzchni kontaktu dwóch kul w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego kuli: wg teorii Hertza (linia ci¹g³a) i wyznaczony eksperymentalnie (linia przerywana)

Maksymalne ciœnienie na styku dwóch nieskoñczenie d³ugich walców poda³ Huber [67, 68], przyjmuj¹c podobne za³o¿enia. Maksymalna wartoœæ ciœnienia pHmax obliczonego wed³ug teorii Hertza sta³a siê wskaŸnikiem wymiaruj¹cym po³¹czenia kontaktowe. Z obserwacji wynika³o jednak, ¿e inicjacja zniszczenia nie nastêpuje na powierzchni cia³a, ale pod powierzchni¹ na pewnej g³ebokoœci. Da³o to asumpt do wyznaczenia pola naprê¿eñ wg³¹b stykaj¹cych siê cia³. W I po³owie XX wieku opublikowano liczne prace dotycz¹ce rozk³adu naprê¿eñ pod powierzchni¹ styku (Bielajew [7], Weber [175], Lundberg [96], Jones [76]). Stwierdzono, ¿e najbardziej wytê¿ony punkt znajduje siê pod powierzchni¹ (punkt Bielajewa). Wyniki tych prac umo¿liwi³y obliczanie typowych ³o¿ysk tocznych przeznaczonych do ³o¿yskowania elementów maszyn z zadowalaj¹c¹ w praktyce in¿ynierskiej dok³adnoœci¹. Lundberg i Palmgren [97, 98] stworzyli do dziœ stosowane podstawy algorytmu obliczeñ trwa³oœci ³o¿ysk. Wieloletnia praktyka potwierdzi³a przydatnoœæ tych metod do doboru ³o¿ysk dla typowych zastosowañ. Wiêkszoœæ norm [74] oraz zaleceñ katalogowych [43, 46] zaleca do dziœ stosowanie tych zale¿noœci, czêsto z niewielkimi modyfikacjami uwzglêdniaj¹cymi np. parametry tribologiczne ³o¿yska [72, 155]. Z powszechnoœci stosowania ³o¿ysk wynika liczba publikacji dotycz¹cych wszelkich aspektów ³o¿ysk tocznych i dlatego dalsze rozwa¿ania ograniczone zostan¹ wy³¹cznie do ³o¿ysk wielkogabarytowych. Krótki rys historyczny zastosowania ³o¿ysk do posadowienia nadwozi maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego zamieszczono w rozdziale 2. Nied³ugo po zasto-

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

37

sowaniu pierwszych ³o¿ysk wielkogabarytowych stwierdzono wystêpowanie znacznych ró¿nic w ich trwa³oœci. Mimo stosowania podobnych materia³ów oraz podobnego widma obci¹¿eñ i podobnych warunków pracy okazywa³o siê, ¿e czas pracy ³o¿ysk mo¿e byæ diametralnie ró¿ny [35, 140]. Analiza potencjalnych przyczyn wskazywa³a na znaczny wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczej [80, 127]. Nierównomiernoœæ rozk³adu sztywnoœci powoduje wystêpowanie elementów obci¹¿onych si³¹ Fmax o wartoœci wiêkszej ni¿ wartoœæ nominalna Fn. Mo¿na okreœliæ wspó³czynnik nierównomiernoœci obci¹¿enia Wn, bêd¹cy stosunkiem tych wartoœci: Wn =

Fmax . Fn

(4.3)

Prowadzone przez Kazanskiego badania eksperymentalne [80] ³o¿ysk obrotu ¿urawi wykaza³y zale¿noœæ dystrybucji obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne od rozk³adu sztywnoœci konstrukcji wsporczej. Badania prowadzono dla dwurzêdowych ³o¿ysk kulkowych oraz jednorzêdowych rolkowych. Celem badañ by³o wyznaczenie trwa³oœci ³o¿yska, do czego dan¹ podstawow¹ jest maksymalne obci¹¿enie pojedynczego elementu tocznego. Uzyskany wspó³czynnik nierównomiernoœci obci¹¿enia wynosi³: Wn = 1,26–2,49. Kazanskij poda³ zale¿noœæ wskaŸnika nierównomiernoœci z momentem bezw³adnoœci przekroju I a d³ugoœci¹ odcinka ramy miêdzy podporami l w postaci wzoru empirycznego:  l3  Wn ~   I 

0,35

.

(4.4)

Podobne wartoœci nierównomiernoœci rozk³adu uzyskiwano w warunkach eksploatacyjnych: Gulianek [58], Pallini i Rumbarger [123], którzy badali ³o¿ysko zwa³owarki, oraz badaniach stanowiskowych: Takahashi i Omora [171]. Uzyskiwane z badañ zale¿noœci empiryczne mia³y (podobnie jak (4.4)) ograniczon¹ stosowalnoœæ zarówno co do postaci ramy wsporczej, jak i zakresu sztywnoœci. Prowadzono tak¿e symulacje numeryczne wp³ywu sztywnoœci na rozk³ad si³. Nale¿y tu wymieniæ przede wszystkim liczne prace Brändleina [15–19] i WoŸniaka [180]. W Polsce symulacje komputerowe prowadzili Gibczyñska i Marciniec [49–51, 56]. Chwilowy rozk³ad si³ w ³o¿ysku zwa³owarki ZGOT 11000.100, o œrednicy podzia³owej ∅10 m, uzyskan¹ z symulacji numerycznych, pokazano na rys. 4.3 [163]. Najbardziej rozpowszechnionym w praktyce in¿ynierskiej sposobem doboru katalogowych ³o¿ysk wieñcowych jest korzystanie z diagramów sporz¹dzanych przez producentów ³o¿ysk na podstawie badañ, doœwiadczeñ z eksploatacji i obliczeñ, na których s¹ naniesione krzywe dopuszczalnego obci¹¿enia, w funkcji si³y osiowej i momentu poprzecznego [44, 45, 72, 156].

38

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

Rys. 4.3. Chwilowy rozk³ad obci¹¿enia z nadwozia zwa³owarki na elementy toczne ³o¿yska – wyniki z symulacji komputerowej

Na podstawie prowadzonego przez producentów monitorowania eksploatacji ³o¿ysk sformu³owano ogólne zalecenia dotycz¹ce sztywnoœci konstrukcji wsporczych typowych ³o¿ysk [44, 71, 139, 140]. W latach 90. pojawi³a siê tendencja do ograniczania roli projektanta–konstruktora jedynie do zdefiniowania w formularzach warunków brzegowych: gabarytów, obci¹¿eñ zewnêtrznych i wymaganego czasu pracy. Wszystkie pozosta³e czynnoœci, w tym dobór ³o¿yska, przejmuje producent ³o¿yska [130, 140]. Szczególnie widoczne jest to w przypadku ³o¿ysk niekatalogowych, produkowanych na indywidualne zamówienie. Argumentem za przyjêciem takiej procedury s¹ wieloletnie doœwiadczenia firm produkuj¹cych ³o¿yska. Mo¿na siê z nim zgodziæ w przypadku ³o¿ysk o niewielkich wymiarach, gdy konstrukcje wsporcze s¹ sztywne (patrz rys. 3.4). Projektowanie du¿ych ³o¿ysk w oderwaniu od konstrukcji wsporczych jest jednak b³êdem, gdy¿ wówczas nastêpuje przejêcie funkcji elementów ³o¿yska (zapewnienie sztywnoœci giêtnej i skrêtnej) przez konstrukcje wsporcze. Szczególnie istotne jest integralne projektowanie ³o¿yska i konstrukcji wsporczej, gdy struktura konstrukcji wsporczej jest niejednorodna, co jest nieuniknione w ³o¿yskowaniu nadwozi maszyn o du¿ych gabarytach. W przypadku produkowanych masowo maszynowych ³o¿ysk ogólnego przeznaczenia wynikiem ponad stuletnich doœwiadczeñ w projektowaniu i z eksploatacji s¹ dopracowane metody ich obliczania. Wiêkszoœæ producentów ³o¿ysk stosuje podobne procedury wyznaczania noœnoœci i trwa³oœci. W przypadku ³o¿ysk wielkogabarytowych dotychczas brak jest metody uwzglêdniaj¹cej wszystkie istotne zjawiska zachodz¹ce w systemie ³o¿ysko–konstrukcja wsporcza, a jednoczeœnie wygodnej w praktycznym zastosowaniu.

4.1. Zagadnienia kontaktowe w ³o¿yskach tocznych

39

Wszystkie metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych przyjmuj¹ nastêpuj¹cy tok postêpowania: Wyznaczenie dopuszczalnych obci¹¿eñ uk³adu element toczny-bie¿nia w funkcji geometrii, materia³ów i technologii wykonania oraz trwa³oœci ³o¿yska

Okreœlenie dystrybucji obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne, budowa charakterystyk noœnoœci

Weryfikacja poprzez porównanie wartoœci maksymalnych z dopuszczalnymi

S¹ to wiêc metody obliczeñ post factum, wymagaj¹ce uprzedniego okreœlenia parametrów uk³adu. Wynika to st¹d, ¿e w ³o¿yskach wielkogabarytowych nie mo¿na w sposób miarodajny dobraæ ³o¿yska bez znajomoœci konstrukcji wsporczej, która jest jednak kszta³towana dla przyjêtych parametrów ³o¿yska:

Dobór ³o¿yska

Kszta³towanie konstrukcji wsporczej

4.1. Zagadnienia kontaktowe w ³o¿yskach tocznych W obliczaniu ³o¿ysk tocznych potrzebna jest znajomoœæ zjawisk zachodz¹cych na styku element toczny–bie¿nia. Poniewa¿ noœnoœæ ³o¿yska jest wyznaczana przez noœnoœæ maksymalnie obci¹¿onego elementu tocznego, wiêc podstawowym zagadnieniem jest okreœlenie dystrybucji obci¹¿enia w poszczególnych elementach tocznych ΨF. Niezale¿nie od przyjêtej metody jest niezbêdna charakterystyka sztywnoœci uk³adu element toczny–bie¿nia: kTB = F (δ ) .

(4.5)

Jest ona nieliniowa i zale¿y od parametrów geometrycznych styku i sta³ych materia³owych elementów pary kontaktowej.

40

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych ia hn zc r ie

.

G³ó w krzy na po wizn wier zch y2 nia

w po 1 na ny w z i ³ó G zyw kr

@

N

=

O

O >

.

Rys. 4.4. Geometria styku dwóch cia³ o powierzchniach krzywoliniowych

Po analizie ca³ego ³o¿yska i okreœleniu maksymalnej wartoœci si³y: Fmax = max(ΨF)

(4.6)

nastêpuje ponowny powrót do analizy pojedynczego uk³adu element toczny–bie¿nia i okreœlenie stanu wytê¿enia elementów uk³adu – pola naprê¿eñ. Poniewa¿ teoria Hertza jest powszechnie znana i opisana w wielu podrêcznikach teorii sprê¿ystoœci lub wytrzyma³oœci materia³ów [48, 86, 133], podane zostan¹ tylko niezbêdne wzory koñcowe. Do wczeœniej przytoczonych za³o¿eñ teorii Hertza mo¿na przyj¹æ dodatkowe za³o¿enie to¿samoœci g³ównych p³aszczyzn krzywizny, gdy¿ w ³o¿yskach tocznych wystêpuje tylko taki przypadek wzajemnego po³o¿enia elementu tocznego i bie¿ni. Parametry styku zale¿¹ od wzajemnych relacji pomiêdzy promieniami krzywizny. Wyznaczana jest pomocnicza wartoœæ: cos τ =

ρ11 − ρ12 + ρ 21 − ρ 22 ρ11 + ρ12 + ρ 21 + ρ 22 ,

(4.7)

gdzie ρij = rij–1 – odwrotnoœci g³ównych promieni krzywizny cia³a i w p³aszczyŸnie j. Na podstawie cos τ mo¿na wyznaczyæ wspó³czynniki µ, κ i 2K/πµ (diagram na rys. 4.5). Poniewa¿ w du¿ych ³o¿yskach wieñcowych wystêpuj¹ wy³¹cznie pary toczne typu stal–stal, ograniczono siê wy³¹cznie do tego przypadku.

41

4.1. Zagadnienia kontaktowe w ³o¿yskach tocznych

2K pm

n

1

1

0 ,9 5

1 ,05 3

0,90

1,111

mk

0,85 0,80 0 ,7 5 0 ,7 0

1,250 1 ,33 3

2K pm

k

0 ,6 5

1,176

0 ,6 0

1 ,42 9 1 ,53 8 1 ,66 7

m

0,55 0,50

1,818 2,000

0,45

2,222

0 ,4 0

2 ,50 0

0 ,3 5

2 ,85 7

0 ,3 0

3 ,33 3

0,25

4,000

0,20

5,000

0,15

6,667

0 ,1 0

1 0,0 0

0 ,0 5

2 0,0 0

0

0

0 ,0 5

0 ,1 0

0 ,1 5

0 ,2 0

0 ,2 5

0 ,3 0

0 ,3 5

0 ,4 0

0 ,4 5

0 ,5 0

0 ,5 5

0 ,6 0

0 ,6 5

0 ,7 0

0 ,7 5

0 ,8 0

0 ,8 5

0 ,9 0

0 ,9 5

mk m

1

cosJ

Rys. 4.5. Diagram do wyznaczania wspó³czynników µ, κ, µκ i 2K/πµ

4.1.1. Styk punktowy – uk³ad kula–bie¿nia Ugiêcie uk³adu element toczny–bie¿nia Pod wp³ywem dzia³ania si³y F stykaj¹ce siê cia³a zbli¿aj¹ siê w wyniku odkszta³cenia o wartoœæ (rys. 4.4): 2K δ = 1,5 πµ

(1 − ν )

2 2

3

E

2

ρ11 + ρ12 + ρ 21 + ρ 22 2 F 3

,

(4.8)

gdzie: E – modu³ sprê¿ystoœci pod³u¿nej, ν – wspó³czynnik Poissona. Równanie (4.8) mo¿na zapisaæ dla kuli o œrednicy d w postaci bezwymiarowej: η

δ p  = Cδ  w  , d  E 

(4.9)

gdzie: pw – obci¹¿enie w³aœciwe kuli, d – œrednica kuli. Sta³e Cδ, η dla ³o¿yska wieñcowego kulowego s¹ równe po uwzglêdnieniu zale¿noœci (4.2), wspó³czynnika przystawania kuli do bie¿ni s, wskaŸnika œrednicowego ws (tab. 3.3) oraz k¹ta dzia³ania elementu tocznego ϕ

Cδ = 1,5 ⋅

2K πµ

3

(

2 1 −ν 2 3

)  2 + cosw ϕ + s  , 2

η = 2/3.



s



(4.10) (4.11)

42

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

Dla uk³adu bie¿nia–kula–bie¿nia BKB ca³kowite ugiêcie jest równe sumie ugiêæ pojedynczych uk³adów element toczny–bie¿nia. Pole styku Dla ³o¿yska wieñcowego kulowego po uwzglêdnieniu zale¿noœci (4.2) oraz wspó³czynnika przystawania kuli do bie¿ni s i wskaŸnika œrednicowego ws (tab. 3.3), dla równych wartoœci modu³u sprê¿ystoœci pod³u¿nej i wspó³czynnika Poissona pó³osie elipsy styku s¹ równe (rys. 4.4):

pw a 3 (1 − ν 2 ) = 2µ , d  E 3 2  cosϕ  2 + + s  ws   pw b 3 (1 − ν 2 ) . = 2µ d  E 3 2  cosϕ  2 + + s  ws  

(4.12)

(4.13)

Rozk³ad nacisków Rozk³ad nacisków ma postaæ elipsoidy (rys. 4.6). Maksymalne ciœnienie dla ³o¿yska wieñcowego jest równe: 2

cos ϕ   + s)   E (2 + ws 1,5  2  p p0 = 3   w . πµκ 3 (1 − ν 2 )    

Rys. 4.6. Rozk³ad nacisków na powierzchni styku w kszta³cie paraboloidy eliptycznej wed³ug teorii Hertza

(4.14)

43

4.1. Zagadnienia kontaktowe w ³o¿yskach tocznych

Naprê¿enia podpowierzchniowe Bielajew stwierdzi³, ¿e najwiêksze wytê¿enie materia³u w strefie kontaktu, okreœlone wed³ug hipotezy najwiêkszych naprê¿eñ stycznych, nie wystêpuje na powierzchni styku, lecz znajduje siê na pewnej g³êbokoœci h, na której naprê¿enia styczne osi¹gaj¹ maksymaln¹ wartoœæ [7]

hτ max = 0,467a ,

(4.15)

gdzie a – promieñ powierzchni styku. Dla styku dwóch kul po³o¿enie punktu najbardziej wytê¿onego okreœlone wed³ug hipotezy energetycznej poda³ Huber [69]. Wówczas:

hσ red = 0,48a ,

(4.16)

σ red = 0,62 p0 .

(4.17)

a maksymalne naprê¿enie zastêpcze: Rozk³ad naprê¿eñ zale¿y od kszta³tu powierzchni styku. Na rysunku 4.7 pokazano wykres zmiennoœci najwiêkszego naprê¿enia stycznego oraz po³o¿enia najbardziej wytê¿onego punktu w funkcji stosunku pó³osi elipsy styku b/a. Drugim (oprócz punktu najwiêkszych naprê¿eñ stycznych τmax) punktem charakterystycznym jest punkt wystêpowania najwiêkszych naprê¿eñ stycznych w p³aszczyŸnie 0,8 0,7

hJmax a

0,6 0,5 0,4

Jmax p0

0,3 0,2 0,1

0

0

0,2

0,4

b a

0,6

0,8

Rys. 4.7. Wartoœæ i po³o¿enie punktu najwiêkszego naprê¿enia stycznego τmax [86]

1,0

44

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

równoleg³ej do powierzchni τ–max. Wynika to z szczególnie niebezpiecznego charakteru zmiennoœci tych naprê¿eñ. Po obu stronach p³aszczyzny symetrii maj¹ one przeciwny znak. Podczas przetaczania elementów tocznych ka¿dorazowo nastêpuje zmiana znaku naprê¿enia i dlatego wiêkszoœæ uszkodzeñ zmêczeniowych jest inicjowana na tej w³aœnie g³êbokoœci. Znaj¹c wzajemne stosunki wymiarowe powierzchni styku ((4.12) i (4.13)), wynikaj¹ce z promieni krzywizny, mo¿na wyznaczyæ pomocniczy parametr ξ z równania: 2

κ  (4.18) 2ξ − ξ − 2ξ + 1 =   . µ Wówczas punkt maksymalnego naprê¿enia stycznego równoleg³ego do powierzchni τ–max znajduje siê na g³êbokoœci: 3

2

hτ max =

b

(ξ + 1) 2ξ − 1) ,

(4.19)

a amplituda wzglêdnej wartoœci naprê¿eñ tn¹cych jest równa:

τ max =

(2ξ − 1) 2(ξ 2 + ξ )

p0 .

(4.20)

Diagram do wyznaczania parametru ξ zamieszczono na rysunku 4.8. 1,30

0,65

N 1,25

0,60

Jmax 0,55 F0

1,20

DJmax 0,50 =

1,15

Jmax F0

1,10

0,45

DJmax =

0,40

0,45

0

1,05

1,00 0,2

0,4

> =

0,6

0,8

1,0

Rys. 4.8. Parametr ξ oraz wartoœæ i po³o¿enie punktu najwiêkszych naprê¿eñ stycznych równoleg³ych do powierzchni

N

45

4.1. Zagadnienia kontaktowe w ³o¿yskach tocznych

4.1.2. Styk liniowy – uk³ad rolka–bie¿nia Zale¿noœci dla styku liniowego s¹ wyprowadzane dla dwóch nieskoñczenie d³ugich walców. Ugiêcie uk³adu element toczny–bie¿nia W przypadku styku liniowego ugiêcia nie mo¿na wyznaczyæ z teorii Hertza. Wzór empiryczny wyprowadzi³ Bochmann [8]. Pod wp³ywem dzia³ania si³y F stykaj¹ce siê cia³a zbli¿aj¹ siê w wyniku odkszta³cenia o wartoœæ δl (rys. 4.9); mm:

δ l = 4,05 ⋅ 10 − 5

F 0,925 . l 0,85

(4.21)

Zale¿noœæ ta zosta³a potwierdzona doœwiadczalnie [84]. Inny wzór poda³ Lundberg [99]

δ l = 3,95 ⋅ 10 − 5

F 0,9 , l 0,8

(4.22)

gdzie: l – d³ugoœæ efektywna styku, mm, F – si³a, N. Nale¿y zauwa¿yæ, ¿e dla styku liniowego ugiêcie uk³adu element toczny–bie¿nia nie zale¿y od œrednicy elementu tocznego, a jedynie od efektywnej d³ugoœci styku i wartoœci obci¹¿enia.

p p0 @l 2a Rys. 4.9. Geometria styku dwóch walców – rozk³ad nacisków na powierzchni styku

Szerokoœæ pola styku Dla równych wartoœci modu³u sprê¿ystoœci pod³u¿nej i wspó³czynnika Poissona po³owa szerokoœci styku jest równa: a=

(

)

8 1 −ν 2 q, ρ11 + ρ12 + ρ 21 + ρ 22

(4.23)

46

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

Rozk³ad nacisków Maksymalny nacisk jest równy: p0 =

E ( ρ11 + ρ12 + ρ 21 + ρ 22 ) 2π(1 − ν 2 )

q,

(4.24)

gdzie q – liniowe obci¹¿enie elementu tocznego. Naprê¿enia podpowierzchniowe W przypadku styku liniowego najwiêksze naprê¿enie styczne jest równe:

τ max = 0,6 p0 ,

(4.25)

hτ max = 0,786a ,

(4.26)

co wystêpuje na g³êbokoœci: gdzie a jest po³ow¹ szerokoœci powierzchni styku. Najwiêksze naprê¿enia zastêpcze wed³ug hipotezy energetycznej wynosz¹:

σ red = 0,567 p0 ,

(4.27)

4.2. Metody klasyczne Wyznaczenie rozk³adu obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne jest zadaniem wielokrotnie statycznie niewyznaczalnym. Klasyczne metody obliczeñ ³o¿ysk wieñcowych wprowadzaj¹ dodatkowe zale¿noœci geometryczne i fizyczne umo¿liwiaj¹ce rozwi¹zanie tego zagadnienia w sposób jawny, bez wykorzystania metod numerycznych. Najczêœciej stosowanymi klasycznymi metodami obliczania ³o¿ysk wielkogabarytowych s¹ metody Ohnricha [120] i Matthiasa [104, 105, 106, 107]. W Polsce oryginaln¹ metodê obliczania ³o¿ysk wieñcowych zaproponowali Gibczyñska [52, 54, 55] oraz Dziurski, Kania, Mazanek [36, 37]. Przegl¹d metod klasycznych znajduje siê w pracach [48, 109, 115]. Wszystkie te metody cechuj¹ siê znacznymi uproszczeniami (tabela 4.1) ograniczaj¹cymi ich przydatnoœæ do ³o¿ysk o du¿ej œrednicy.

4.2.1. Metoda Ohnricha • • • • •

W metodzie Ohnricha przyjêto nastêpuj¹ce za³o¿enia upraszczaj¹ce [115, 120]: pierœcienie ³o¿yskowe s¹ sztywne giêtnie i skrêtnie, elementy toczne s¹ jednakowe, bie¿nie nie maj¹ imperfekcji, materia³y kuli i bie¿ni s¹ jednorodne i liniowo sprê¿yste, w przypadku ³o¿ysk momentowych si³a napinaj¹ca œruby zapewnia sta³y docisk na powierzchniach ³¹czonych pierœcieni.

47

4.2. Metody klasyczne Tabela 4.1. Porównanie metod klasycznych obliczania ³o¿ysk wieñcowych Metoda

Za³o¿enia

Ohnricha

Matthiasa

Gibczyñskiej

• Podatnoœæ pierœcieni ³o¿yskowych i konstrukcji wsporczych (giêtnie i skrêtnie)

nie

nie

nie

• Kszta³t geometryczny pierœcieni z imperfekcjami

nie

nie

nie

• Materia³ elementów tocznych i bie¿ni niejednorodny, odkszta³cenia plastyczne,

nie

nie

nie

• Niejednakowe elementy toczne,

nie

nie

nie

• Zmienny k¹t dzia³ania elementów tocznych,

nie

nie

tak

• Wykroczenie poza za³o¿enia hertzowskie: – du¿y styk, – wypuk³a powierzchnia styku,

nie

nie

nie

• Si³y promieniowe

tak

nie

tak

• Superpozycja si³y osiowej i momentu poprzecznego i si³y bocznej,

tak

nie

nie

• K¹t dzia³ania elementów tocznych ró¿ny od 90°

tak

nie

tak

• Luz lub zacisk wstêpny

tak

tak

tak

Wyprowadzenie metody Ohnricha oparte jest na równaniu hertzowskim: F = cδ 1/ η ,

(4.28)

gdzie: F – si³a w elemencie tocznym, δ – ugiêcie, c,η – wspó³czynniki wyznaczone z teorii Hertza lub numerycznie, oraz na proporcji okreœlaj¹cej zale¿noœæ pomiêdzy si³ami F i ugiêciami δ dla skrajnego elementu tocznego (indeks max) oraz dla dowolnego innego (indeks i) okreœla wzór:

Fmax  δ max ~  Fi  δi

1

η  . 

(4.29)

Dla styku hertzowskiego wspó³czynnik η przyjmuje wartoœæ η = 2/3 i taki przyjmuje Ohnrich w swojej metodzie. W celu zachowania ogólnoœci rozwi¹zania pozostawiono w dalszych wzorach zapis symboliczny. W metodzie Ohnricha w celu uproszczenia obliczeñ dokonuje siê superpozycji przemieszczeñ δ od obci¹¿eñ sk³adowych: si³y osiowej V, momentu gn¹cego w p³aszczyŸnie osiowej M oraz si³y poziomej H:

δ = δ (V ) + δ ( M ) + δ ( H )

(4.30)

i odrêbnie wyznacza rozk³ad obci¹¿enia dla poszczególnych sk³adowych. Dla du¿ej liczby kul z maksymalne FVmax i minimalne FVmin obci¹¿enia kuli s¹ odpowiednio równe:

48

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

FV max =

V 4,37 M + ; z 2 zR

FV min =

V 4,37 M − , z 2 zR

(4.31)

podobnie dla obci¹¿eñ promieniowych H. Po za³o¿eniu niezmiennoœci geometrycznej pierœcieni ³o¿yskowych oraz uwzglêdnieniu kszta³tu przekroju poprzecznego ich bie¿ni kulowych zale¿noœæ pomiêdzy odkszta³ceniami promieniowymi δ Hi wywo³anymi poziom¹ si³¹ H przyjmie (zgodnie z Ohnrichem) postaæ:

δ Hi δ H max

= cos β i .

(4.32)

Z warunku równowagi pierœcienia obci¹¿onego si³¹ H otrzymujemy

FH max =

4,37 H . 2z

(4.33)

Ze wzoru (4.31) mo¿na wyznaczyæ graniczn¹ wartoœæ mimoœrodu dzia³ania obci¹¿enia, dla której nastêpuje zerwanie kontaktu na kuli po stronie odci¹¿anej e0 = 0,458R .

4.2.2. Metoda Matthiasa Za³o¿enia poczynione przez Matthiasa s¹ podobne do przyjêtych przez Ohnricha: pierœcienie ³o¿yskowe s¹ sztywne giêtnie i skrêtnie, elementy toczne jednego rzêdu s¹ jednakowe, bie¿nie nie maj¹ imperfekcji, materia³y kuli i bie¿ni s¹ jednorodne i liniowo sprê¿yste, styk spe³nia warunki hertzowskie (ma³a p³aska powierzchnia styku), w przypadku ³o¿ysk momentowych si³a napinaj¹ca œruby zapewnia sta³y docisk na powierzchniach ³¹czonych pierœcieni, uniemo¿liwiaj¹cy przesuniêcia. • ³o¿ysko nie przenosi si³ promieniowych i obwodowych, • elementy toczne jednego rzêdu s¹ jednakowe, • k¹t dzia³ania elementów tocznych wynosi 90°, • liczba elementów tocznych jest du¿a (du¿y wskaŸnik œrednicowy ws). Ostatnie wymienione za³o¿enie umo¿liwia przejœcie z modelu dyskretnego dystrybucji si³ w ³o¿ysku na model ci¹g³y. Ze wzglêdu na wystêpowanie w koñcowych równaniach ca³ek eliptycznych Matthias rozwi¹zywa³ je, buduj¹c nomogramy dla ró¿nych wartoœci parametrów x i y odniesionych do promienia R1. Obecnie w³aœciwsze wydaje siê znalezienie rozwi¹zania na drodze numerycznej. Na podstawie metody Matthiasa trudno jest w sposób bezpoœredni (bez zastosowania metod numerycznych) uzyskaæ charakterystyki noœnoœci ³o¿yska, st¹d nie nadaje siê ona do doboru ³o¿yska, a jedynie mo¿e s³u¿yæ do obliczeñ sprawdzaj¹cych ³o¿yska. • • • • • •

49

4.2. Metody klasyczne

Istotn¹ wad¹ jest te¿ ograniczenie k¹ta dzia³ania elementów tocznych γ do 90°.

4.2.3. Metoda Gibczyñskiej Za³o¿enia poczynione przez Gibczyñsk¹ s¹ podobne do przyjêtych przez Ohnricha i Matthiasa: • pierœcienie ³o¿yskowe s¹ sztywne giêtnie i skrêtnie, • elementy toczne jednego rzêdu s¹ jednakowe, • bie¿nie nie maj¹ imperfekcji, • materia³y kuli i bie¿ni s¹ jednorodne i liniowo sprê¿yste, • styk spe³nia warunki hertzowskie (ma³a p³aska powierzchnia styku), • w przypadku ³o¿ysk momentowych si³a napinaj¹ca œruby zapewnia sta³y docisk na powierzchniach ³¹czonych pierœcieni, uniemo¿liwiaj¹cy przesuniêcia. Do rozwi¹zania ogólnego przyjêto za³o¿enie niewielkiej odleg³oœci pomiêdzy rzêdami w stosunku do promienia ³o¿yska oraz niezmiennoœci k¹ta dzia³ania elementów tocznych. Podstawow¹ ró¿nic¹ w stosunku do poprzednich metod jest budowa modelu nie wed³ug ugiêcia poszczególnych elementów tocznych, lecz zgodna z równaniem równowagi jednego z pierœcieni ³o¿yskowych. Metoda uwzglêdnia dzia³anie si³ poprzecznych, zmianê k¹ta dzia³ania elementów tocznych, a tak¿e luz [48, 54]. Dalsze rozwi¹zanie zagadnienia polega na przyjêciu za³o¿eniu, ¿e liczba elementów tocznych jest du¿a i mo¿na (podobnie jak w metodzie Matthiasa) aproksymowaæ obci¹¿enie rozk³adem ci¹g³ym. Po przekszta³ceniach uzyskuje siê równania si³ w najbardziej obci¹¿onym elemencie tocznym. Dla ³o¿yska bez luzu jest on równy: 1  η      C V H πM  F1max = Cz 1 − M  0,54 sin γ + 1,12 cos γ    1  1 1     1   C  η , M V H π  F2 max =  + 1,12 1 +  0,54 Cz 2  M   sin γ 2 cos γ 2 

(4.34)

gdzie zj jest liczb¹ elementów tocznych w j-tym rzêdzie elementów tocznych, γj oznacza k¹t dzia³ania elementów tocznych w j-tym rzêdzie, a sta³a C jest funkcj¹ promienia podzia³owego Rj j-tego rzêdu wyra¿ona równaniem:

C = 1,436( R j sin γ j + 4 cos γ j ) .

(4.35)

Dok³adne wyprowadzenie podanych zale¿noœci mo¿na znaleŸæ w pracach [48, 54]. Zalet¹ metody jest uwzglêdnienie du¿ej liczby zjawisk, przez co zapewnia lepszy opis obiektu i wiêksz¹ dok³adnoœæ od uprzednio opisanych. Podstawow¹ wad¹ metody jest za³o¿enie nieograniczonej sztywnoœci pierœcieni ³o¿yskowych. Z tego wzglêdu na-

50

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

le¿y j¹ zaleciæ wy³¹cznie do analizy ³o¿ysk o mniejszych wymiarach posadowionych na konstrukcjach wsporczych o du¿ej sztywnoœci. W metodzie Gibczyñskiej mo¿liwe jest uwzglêdnienie zmiennego k¹ta dzia³ania elementów tocznych, pod warunkiem, ¿e zmiennoœæ ta wynika z zale¿noœci geometrycznych ³o¿yska (w funkcji po³o¿enia elementu tocznego po obwodzie ³o¿yska).

4.2.4. Modyfikacja metody Ohnricha Podstawow¹ wad¹ metody Ohnricha jest stosowanie superpozycji si³y osiowej i momentu tej si³y dla nieliniowej charakterystyki uk³adu element toczny–bie¿nia. Wad¹ metody Matthiasa jest natomiast przyjêcie za³o¿enia du¿ej liczby elementów tocznych i ci¹g³oœci rozk³adu obci¹¿enia. W celu wyeliminowania tych wad zaproponowano ca³oœciow¹ analizê bez rozbicia na sk³adowe: od si³y osiowej V i od momentu M, z jednoczesnym przyjêciem pozosta³ych za³o¿eñ Ohnricha. Ze wzglêdu na d³ugoœæ wyprowadzenia podano jedynie równania koñcowe. Pe³ne wyprowadzenie mo¿na znaleŸæ w pracy [146]. Warunki równowagi pierœcienia ³o¿yska obci¹¿onego maj¹ postaæ:    cos β i − cos β j max − l j  V = ∑ ∑ C j  κ j  δ max    1 − cos β j max j i = z − β max    z β max

i

(4.36)

1/ η

   cos β i − cos β j max − l j  ∑ ∑ R j C j κ j  δ max 1 − cos β  j i = z− β max j max    z β max

e=

1/η

cos β i 1 /η

   cos β i − cos β j max    κ δ − C l ∑ ∑ j  j  max 1 − cos β j  j i = z− β max j max    z β max

,

(4.37)

gdzie

κj =

d1 sin γ 1 , d j sin γ j

(4.38)

a wartoœæ maksymalnego k¹ta dzia³ania elementów tocznych dla poszczególnych rzêdów βjmax mo¿na wyznaczyæ z zale¿noœci geometrycznych:

β j max

 d1   d   arc cos d cos β1 max  dla 1 cos β1 max ≤ 1  dj  j  = d  dla 1 cos β1 max > 1. π  dj

(4.39)

4.2. Metody klasyczne

51

W uk³adzie równañ (4.36) i (4.37) po uwzglêdnieniu zale¿noœci (4.38) i (4.39) s¹ dwie niewiadome: δmax – ugiêcie maksymalnie obci¹¿onego uk³adu element toczny-bie¿nia, βmax – po³ówkowy k¹t dzia³ania zewnêtrznego górnego rzêdu. Pozosta³e parametry uk³adu równañ s¹ znane i s¹ to: Rj – promieñ podzia³owy j-tego rzêdu, dj – œrednica elementu tocznego j-tego rzêdu, Cj – wspó³czynnik zale¿noœci hetzowskiej dla elementu tocznego j-tego rzêdu, 1/η – wyk³adnik zale¿noœci hertzowskiej, βi – po³o¿enie i-tego elementu tocznego dla danego rzêdu, γj – k¹t dzia³ania elementów tocznych j-tego rzêdu, lj – luz w j-tym rzêdzie. Podany uk³ad równañ jest rozwi¹zywany iteracyjnie w przestrzeni δmax×βmax. Metoda ta jest wykorzystana w autorskim programie ROLK 6.5. Aby u³atwiæ interpretacjê uzyskanych zale¿noœci, na rys. 4.10 przedstawiono zale¿noœæ po³ówkowego k¹ta dzia³ania elementów tocznych ³o¿yska βmax (³uk noœny) od unormowanego mimoœrodu si³y pionowej e/R. Do wartoœci granicznej e0 obci¹¿enie przenosz¹ wszystkie kule. Powy¿ej tej wartoœci tylko w zakresie [–βmax, βmax]. Wykresy wykonano dla ró¿nych charakterystyk sztywnoœci element toczny–bie¿nia: δ = cFη. (4.40) Wartoœæ wspó³czynnika η = 2/3 wynika z teorii Hertza dla styku punktowego kuli z bie¿ni¹, wartoœci η = 0,7 i 0,75 wyznaczono z modeli FEM dla kuli z bie¿ni¹, dla

Rys.4.10. Po³ówkowy k¹t dzia³ania elementów tocznych w funkcji mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej dla ró¿nych charakterystyk uk³adu element toczny–bie¿nia

52

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

du¿ych wspó³czynników przystawania. Wartoœci η = 0,9 i 0,925 odpowiadaj¹ wzorom empirycznym dla styku liniowego. Uzyskana wartoœæ mimoœrodu granicznego e0 wynosi: od 0,6R dla styku hertzowskiego do 0,539R dla styku liniowego (model Bochmana).

Rys. 4.11. Unormowana wartoœæ obci¹¿enia kul szczytowych wed³ug metody Ohnricha i metody zmodyfikowanej 1

e/R[-] 0,8

0,6

0,4

0,2

0 0

0,2

0,4

8 [-] 80dop

0,6

Rys. 4.12. Charakterystyka noœnoœci ³o¿a kulowego

0,8

1

53

4.2. Metody klasyczne

Na rysunku 4.11 zamieszczono wykresy obci¹¿eñ dla kul maksymalnie wytê¿onej i maksymalnie odci¹¿onej dla wspó³czynnika η = 2/3. Dla porównania zestawiono wykresy dla sposobu Ohnricha. Metoda stanowi alternatywê dla metod Ohnricha i Matthiasa, ale mo¿e byæ stosowana wy³¹cznie do ³o¿ysk posadowionych na konstrukcjach wsporczych o du¿ej sztywnoœci. Mo¿e byæ tak¿e wykorzystywana do ewaluacji uk³adu ³o¿ysko–konstrukcja wsporcza (rozdz. 9).

4.3. Metody numeryczne Wszystkie metody przedstawione w rozdziale 4.2 opiera³y siê na za³o¿eniu sztywnych konstrukcji wsporczych i sta³ego k¹ta dzia³ania elementów tocznych. Opisano kilka metod numerycznych stosowanych dawniej i dziœ do analizy katalogowych ³o¿ysk wieñcowych. W latach 90. wraz ze zwiêkszaniem mocy obliczeniowej komputerów pojawi³o siê kilka metod analizowania zjawisk zachodz¹cych w ³o¿ysku za pomoc¹ metod numerycznych. Najciekawsz¹ jest metoda zaproponowana przez Prebila, polegaj¹ca na integracji obliczeñ sztywnoœci konstrukcji wsporczych metod¹ elementów skoñczonych z w³asnymi algorytmami dystrybucji obci¹¿enia w ³o¿ysku [128, 129]. W Niemczech podobne metody rozwin¹³ w swoich nowszych pracach Matthias [61, 95, 108]. W Polsce metody wyznaczania dystrybucji obci¹¿enia proponowa³a tak¿e Gibczyñska i Marciniec [49, 56, 180] oraz Mazanek [109].

4.3.1. Modele FEM WoŸniaka Pierwsze obliczenia zmiany k¹ta dzia³ania elementów tocznych w ³o¿ysku z wykorzystaniem metod numerycznych wykona³ WoŸniak, który stwierdzi³ znaczn¹ rozbie¿noœæ miêdzy wynikami uzyskanymi metod¹ Matthiasa a wynikami badañ eksperymentalnych (na rys. 4.13. zamieszczono przyk³adowy wykres zmiany k¹ta dzia³ania: uzyskany z obliczeñ i z eksperymentu [180]) dla stosunkowo niewielkiego ³o¿yska o œrednicy podzia³owej oko³o 0,9 m. 70 60 o

C[ ] 50 40

0

60

120

180

240

300

o

G[ ] Rys. 4.13. Zmiana k¹ta dzia³ania w ³o¿ysku obliczona metod¹ Matthiasa [108] (linia przerywana) i zmierzona doœwiadczalnie (linia ci¹g³a) [180]

360

54

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

* * *

5

*

5 2

*

2

*

5 5

*

*

WoŸniak zaproponowa³ (rys. 4.14) zamodelowanie konstrukcji wsporczej nadwozia oraz pierœcienia wewnêtrznego za pomoc¹ elementów belkowych B (rama przestrzenna), a elementy toczne przez uk³ad dwóch elementów prêtowych P. Sztywnoœæ elementów pierœcienia zewnêtrznego i konstrukcji wsporczej podwozia zast¹piono przez uk³ad czterech elementów typu sprê¿yna S. Ró¿nica w wartoœci maksymalnej si³y z modelu FEM i z badañ wynios³a 30%, b³¹d wyznaczenia k¹ta dzia³ania elementów tocznych – oko³o 6°.

4.3.2. Modele Gibczyñskiej i Marciñca

Modele Gibczyñskiej i Marciñca stanowi¹ rozwiniêcie analitycznego modelu Gibczyñskiej. Dla mo* delu ³o¿yska dwurzêdowego na podstawie w³asnych Rys. 4.14. Model ³o¿yska FEM dokonañ i prac z teorii ³o¿ysk klasycznych [62] zozaproponowany przez WoŸniaka [180]: sta³y wyprowadzone zale¿noœci matematyczne opiB – element belkowy, P – element suj¹ce ruch œrodków krzywizny bie¿ni w postaci maprêtowy, S – element sprê¿ysty cierzy translacji i obrotu [48]. Po uwzglêdnieniu zale¿noœci hertzowskich miêdzy si³¹ a ugiêciem elementów tocznych wykorzystano zwi¹zki geometryczne do budowy równañ równowagi (trzy równania dla sk³adowych si³ i dwa równania dla momentów), podobnie jak opisano w punkcie 4.2.3. Otrzymano piêæ równañ z piêcioma niewiadomymi (trzy przemieszczenia liniowe ux, uy, uz i dwa obroty rx, ry). Do zbudowanego uk³adu równañ mo¿liwe jest wprowadzenie luzu i imperfekcji geometrii bie¿ni. Przyjêto za³o¿enia, ¿e konstrukcja wsporcza nadwozia jest sztywna, podobnie pierœcieñ wewnêtrzny, konstrukcja wsporcza podwozia natomiast jest odkszta³calna. Kolejnoœæ obliczeñ jest nastêpuj¹ca: zak³ada siê, ¿e najpierw odkszta³ca siê konstrukcja wsporcza pierœcienia zewnêtrznego, a dopiero potem nastêpuje ruch pierœcienia wewnêtrznego jako bry³y sztywnej. Mo¿liwe jest wiêc wprowadzenie do równañ jedynie uprzednio wyznaczonych (przyjêtych) ugiêæ konstrukcji wsporczych dla pierœcienia zewnêtrznego, co jest podstawow¹ wad¹ tej metody. Podobny sposób (przyjêcie a priori ugiêæ konstrukcji wsporczych) zastosowa³ Marciniec dla ³o¿yska trzyrzêdowego wa³eczkowego [102, 103]. Wszystkie przyk³ady analizowanych ³o¿ysk dotyczy³y ³o¿ysk wieñcowych œredniej wielkoœci (œrednica podzia³owa do 2,5 m) posadowionych na konstrukcjach wsporczych o relatywnie du¿ej sztywnoœci.

4.3. Metody numeryczne

55

4.3.3. Metoda Prebila Metoda opracowana przez Prebila jest podobna do metody opracowanej przez Gibczyñsk¹. Polega na wyznaczeniu globalnych macierzy sztywnoœci konstrukcji wsporczych nadwozia i podwozia traktowanych jako superelement, a nastêpnie wykorzystanie ich do rozwi¹zania zagadnienia dystrybucji obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne. Metodê tê stosowali autorzy do ³o¿ysk o niewielkich œrednicach podzia³owych (oko³o 1,2 m), np. ³o¿ysk obrotu ¿urawi samojezdnych i wie¿y pojazdów pancernych, dla obci¹¿enia znacznym momentem (mimoœród dzia³ania obci¹¿enia pionowego e/R ≈ 3). Procedura wyznaczenia macierzy sztywnoœci superelementu konstrukcji wsporczej podwozia [Kp] i nadwozia [Kn] w wêz³ach na pierœcieniach ³o¿yskowych odpowiadaj¹cych po³o¿eniu elementów tocznych by³a nastêpujaca: • Budowa modeli dyskretnych do obliczeñ metod¹ elementów skoñczonych FEM. • Obliczenie pola przemieszczeñ, przy obci¹¿eniu konstrukcji wsporczych si³¹ jednostkow¹ najpierw osiow¹ F1R, a potem promieniow¹ F1θ dla kolejnych po³o¿eñ elementów tocznych. • Wyznaczenie liczb wp³ywu λminj si³y przy³o¿onej w i-tym wêŸle po kierunku m, na przemieszczenia wêz³a j po kierunku n dla po³o¿eñ i kierunków kolejnych si³ obci¹¿aj¹cych. • Budowa macierzy podatnoœci konstrukcji wsporczej [Dp,n]. • Wyznaczenie macierzy sztywnoœci [Kp,n] dla nadwozia i podwozia poprzez odwrócenie macierzy podatnoœci. • Budowa równañ równowagi (analogicznych jak sformu³owane przez Gibczyñsk¹) dla pierœcienia ³o¿yskowego (trzy równania dla sk³adowych si³, dwa równania dla sk³adowych momentu) z uwzglêdnieniem zale¿noœci hertzowskich. • Wyznaczenie macierzy sztywnoœci [K] dla nadwozia i podwozia poprzez odwrócenie macierzy podatnoœci. • Budowa i rozwi¹zanie uk³adu równañ równowagi. • Wyznaczenie si³ w elementach skoñczonych zastêpuj¹cych elementy toczne. Wad¹ tej metody jest koniecznoœæ wielokrotnego powtarzania obliczeñ dla obydwu konstrukcji wsporczych. Dla liczby elementów tocznych równej z nale¿y rozwi¹zaæ a¿ 4z zadañ sk³adowych. W przypadku wystêpowania kilku z³o¿onych uk³adów obci¹¿eñ zewnêtrznych dla nadwozia trudne jest odpowiadaj¹ce temu stanowi odebranie stopni swobody w modelu FEM nadwozia. Zmiana uk³adu obci¹¿enia nadwozia ³¹czy siê z koniecznoœci¹ ponownego wyznaczania liczb wp³ywu λminj.

4.4. Wymagania dotycz¹ce metod obliczeniowych Opisane analityczne metody obliczania ³o¿ysk stosowano z wzglêdnie dobrymi rezultatami do ³o¿ysk, które posadowione by³y na sztywnych konstrukcjach wsporczych.

56

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

£o¿yska wieñcowe wielkogabarytowych maszyn górniczych istotnie ró¿ni¹ siê od konwencjonalnych ³o¿ysk tocznych i dlatego dotychczas brak jest zamkniêtych wytycznych ich obliczania i konstruowania. Wstêpny dobór parametrów geometrycznych ³o¿ysk oraz konstrukcji wsporczych prowadzony by³ dotychczas w sposób uproszczony, oparty na nabytym przez konstruktora doœwiadczeniu oraz prostych obliczeniach. Nastêpnie po przyjêciu podstawowych wymiarów prowadzono dok³adniejsze obliczenia metodami tradycyjnymi. Centralnym elementem ka¿dej metody obliczeñ ³o¿yska jest okreœlenie rozk³adu obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne. Jest to mo¿liwe jedynie w kompleksowej analizie ³o¿yska wraz z konstrukcjami wsporczymi (stanowi¹cymi sztywnoœæ konstrukcyjn¹ ³o¿yska) prowadzonej, ze wzglêdu na ró¿n¹ skalê zjawisk, równolegle w skali makro oraz w skali mikro (rys. 4.15). Analiza musi zapewniæ syntezê wystêpuj¹cych dla poszczególnych elementów tocznych zjawisk mikro, uwzglêdniaæ rozk³ad sztywnoœci konstrukcji wsporczych oraz warunki brzegowe z makroanalizy: obci¹¿enia zewnêtrzne wp³ywaj¹ce w obszar ³o¿yska i wymuszenia kinematyczne. Za pomoc¹ metody analizy dystrybucji obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne mo¿na:

Rys. 4.15. Schemat ideowy analizy ³o¿yska

4.4. Wymagania dotycz¹ce metod obliczeniowych

57

• przeprowadziæ analizê sprawdzaj¹c¹ uk³adu ³o¿ysko–konstrukcje wsporcze–warunki brzegowe, • z zestawienia wyników analizy numerycznej z doœwiadczeniem eksploatacyjnym dla wiêkszej liczby ³o¿ysk sformu³owaæ wytyczne dotycz¹ce: – doboru ³o¿yska, – doboru konstrukcji wsporczej. • opracowaæ metodê ewaluacji uk³adu ³o¿ysko–konstrukcje wsporcze–warunki brzegowe. Nowa metoda obliczania ³o¿ysk wielkogabarytowych musi uwzglêdniaæ kilka dotychczas pomijanych zjawisk: Podatnoœæ konstrukcji wsporczych Na noœnoœæ i trwa³oœæ ³o¿yska zasadniczy wp³yw ma sztywnoœæ konstrukcji wsporczych zarówno nadwozia, jak i podwozia. Z porównania sztywnoœci istniej¹cych konstrukcji wsporczych i sztywnoœci uk³adu element toczny–bie¿nia (rys. 3.4) wynika, ¿e dla du¿ych œrednic podzia³owych deformacja pierœcieni po kierunku poosiowym jest znacznie wiêksza ni¿ ugiêcie poszczególnych par bie¿nia–element toczny. Dlatego niemo¿liwe jest okreœlenie rzeczywistego rozk³adu nacisków bez uwzglêdnienia sztywnoœci konstrukcji wsporczych. Ze wzglêdu na ograniczenia masy ustroju noœnego, jego wysokoœci, niemo¿liwe jest osi¹gniêcie korzystnego, równomiernego rozk³adu obci¹¿eñ w ³o¿ysku. Sposób przep³ywu obci¹¿enia z nadwozia na zestawy g¹sienicowe powoduje, ¿e powstaj¹ tzw. „twarde punkty” (strefy ma³o podatne, sztywne) zarówno w wymiarze globalnym (miejsca wyprowadzenia podpór), jak i w wymiarze lokalnym (przepony, usztywnienia itp.), powoduj¹ce znaczn¹ nierównomiernoœæ rozk³adu nacisków. Jest ona zmienna w czasie z obrotem nadwozia, ma wiêc charakter dystrybucji grzebieniowej A(t)III(t). Zmiennoœæ k¹ta dzia³ania elementu tocznego W wyniku dzia³ania sk³adowej promieniowej obci¹¿enia, deformacji pierœcieni ³o¿yska, odkszta³ceñ uk³adu oraz luzów nastêpuje zmiana k¹ta dzia³ania poszczególnych elementów tocznych, zale¿na od chwilowych, lokalnych sk³adowych obci¹¿enia. W wyniku tego nastêpuje nie tylko zmiana kierunku dzia³ania si³y przenoszonej przez ten element, ale tak¿e znaczna nierównomiernoœæ obci¹¿enia. W ³o¿yskach kulowych zmiana k¹ta dzia³ania ³¹czy siê czêsto ze zjawiskiem przewy¿szenia elementu tocznego, spowodowanym wzglêdnym przesuniêciem poprzecznym dolnego i górnego pierœcienia. W przypadku ró¿nicy promieni kuli i bie¿ni kuli nastêpuje wówczas podtoczenie kuli po bocznej œciance bie¿ni (rys. 4.16), które nawet dla niedu¿ych k¹tów odchylenia si³y od pionu powoduje przemieszczenie poosiowe œrodka kuli, wiêksze od przemieszczenia spowodowanego sprê¿ystym ugiêciem styku kuli i bie¿ni. Obserwowana jest wówczas pozorna ujemna sztywnoœæ poosiowa uk³adu. Na rysunku 4.17 zamieszczono wykres zredukowanych przemieszczeñ pionowych œrodka kuli w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego kuli, dla ró¿nych wartoœci odchy³ki kierunku dzia³ania elementu tocznego. W strefie ugiêæ ujemnych nastêpuje przewy¿sze-

58

,KL

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych

,KH Rys. 4.16. Przewy¿szenie kuli w wyniku poprzecznego przemieszczenia pierœcieni ³o¿yskowych 1,5

wspó³czynnik przystawania s=0,96

-3 δu/d /d [10 ]

g=0o o 2,5o 5 7,5o

1,0

0,5

10

o

12,5

0

przewy¿szenie

o

15

-0,5

o

-1,0

-1,5 0

4

8

12

pM/E [10 ] -5

16

20

24

Rys. 4.17. Wystêpowanie przewy¿szenia (przemieszczenie œrodka kuli δ/d ujemne), dla ró¿nych kierunków dzia³ania elementu tocznego γ [°] i obci¹¿eñ w³aœciwych kuli pw odniesionych do modu³u sprê¿ystoœci pod³u¿nej E

nie œrodka kuli. Wartoœæ wspó³czynnika przystawania s jest typowa dla wiêkszoœci stosowanych obecnie w maszynach podstawowych górnictwa odkrywkowego ³ó¿ kulowych. Zakres obci¹¿enia w³aœciwego kuli odpowiada ³o¿yskom przeciêtnie obci¹¿onym. Wartoœæ odchy³ki k¹ta dzia³ania γ = ±15° jest obserwowana w wielu ³o¿yskach na wiotkich konstrukcjach wsporczych (porównaj rys. 3.10) Kule, które ulegaj¹ przewy¿szeniu, s¹ obci¹¿one kilkakrotnie wiêksz¹ si³¹ ni¿ kule wspó³pracuj¹ce z dnem rowka.

59

4.4. Wymagania dotycz¹ce metod obliczeniowych

Imperfekcje kszta³tu Pierœcienie ³o¿ysk wielkogabarytowych mimo zaawansowanych technologii wykonania i monta¿u maj¹ imperfekcje kszta³tu, które wp³ywaj¹ na amplitudê dystrybucji obci¹¿eñ. Wynikaj¹ one z: • du¿ych rozmiarów, przez co nawet ma³a wartoœæ wzglêdnej tolerancji wykonania skutkuje jej znaczn¹ wartoœci¹ bezwzglêdn¹, • ma³ej sztywnoœci giêtnej pierœcieni i ³o¿yska, co powoduje podatnoœæ na odkszta³cenia trwa³e podczas transportu oraz dostosowanie siê do kszta³tu konstrukcji wsporczych. Przyk³adowy wykres dopuszczalnych wartoœci tolerancji wykonania konstrukcji wsporczych pod ³o¿ysko wieñcowe wykonany na podstawie zaleceñ firmy Rothe Erde pokazano na rys. 4.18. Rozk³ad odchy³ek p³askoœci dla dŸwigara pierœcieniowego zwa³owarki pokazano na rys. 4.19.

0.8

0.7

0.6

@v[mm]

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D[m]

Rys. 4.18. Dopuszczalna odchy³ka wykonania w kierunku poosiowym konstrukcji wsporczej ³o¿yska wielkogabarytowego wed³ug firmy Rothe Erde Tabela 4.2. Dok³adnoœæ wykonania kul wed³ug PN-75/M-86452 Klasa dok³adnoœci wykonania kulek P0 i P6 Zakres œrednic dk [mm]

30–50

50–80

80–120

Odchy³ka dopuszczalna ∆dk [mm]

±0,0225

±0,026

±0,030

Selekcja [mm]

±0,003

±0,004

±0,005

60

4. Metody obliczania ³o¿ysk wieñcowych 2

,uV [mm] 1

0

-1

-2

0

60

120

180

240

300

360

=[o] Rys. 4.19. Odchy³ki p³askoœci dŸwigara pierœcieniowego zwa³owarki o œrednicy podzia³owej ³o¿yska ∅10 000 !

F [kN] #

0.962 0.949 0.937 0.928 0.896



#



#

 -0.1

0.0

0.1

0.2

@[ mm]

0.3

0.4

0.5

Rys. 4.20. Charakterystyki F(δ) uk³adu element toczny–bie¿nia dla ró¿nych wspó³czynników przystawania. Materia³ liniowo-sprê¿ysty, styk hertzowski, œrednica kuli dk = 150 mm

4.4. Wymagania dotycz¹ce metod obliczeniowych

61

Elementy toczne tak¿e nie s¹ jednakowe. W tabeli 4.2 zestawiono dok³adnoœci wykonania kul. Przez odpowiednie sortowanie elementów tocznych mo¿liwe jest zminimalizowanie skutków ró¿nic œrednicy dla poszczególnych kul. Nowa metoda wyznaczania dystrybucji obci¹¿enia w ³o¿ysku musi umo¿liwiaæ uwzglêdnienie imperfekcji kszta³tu, a w ³o¿yskach momentowych luzów (zacisków) monta¿owych promieniowych i osiowych. Charakterystyka uk³adu sztywnoœci element toczny–bie¿nia Kluczem do poprawnego modelu ca³ego ³o¿yska jest w³aœciwe odzwierciedlenie zjawisk zachodz¹cych dla jednego elementu tocznego. Asymetryczna, nieliniowa charakterystyka si³a–ugiêcie uk³adu element toczny–bie¿nia stanowi dan¹ wejœciow¹ w budowie modelu ca³ego ³o¿yska. Ze wzglêdu na du¿y stopieñ przystawania elementu tocznego do bie¿ni oraz nieliniowoœæ materia³u do jej wyznaczenia najwygodniej pos³u¿yæ siê metod¹ elementów skoñczonych. Na rysunku 4.20 pokazano przyk³adowe charakterystyki ugiêcie-si³a uzyskane teoretycznie (równania Hertza) dla materia³u liniowo-sprê¿ystego. Ze wzglêdu na odstêpstwo geometrii kontaktu od za³o¿eñ Hertza (p³aska, ma³a strefa styku) oraz szczególnie ze wzglêdu na nieliniowoœæ materia³u uzasadnione jest wyznaczenie tych charakterystyk na drodze numerycznej metod¹ elementów skoñczonych. Wówczas na podstawie wartoœci ugiêæ trwa³ych (odkszta³ceñ plastycznych) oraz rozk³adów naprê¿eñ mo¿na okreœliæ dopuszczaln¹ wartoœæ obci¹¿enia elementu tocznego, co jest dodatkow¹ zalet¹ tego trybu postêpowania. Uwzglêdnienie podanych wymagañ nie jest mo¿liwe za pomoc¹ modeli teoretycznych!

62

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych £o¿ysko wielkogabarytowe jest obiektem wielokrotnie statycznie niewyznaczalnym, o du¿ym stopniu nieliniowoœci geometrycznej i fizycznej. Metoda obliczeniowa takich ³o¿ysk, zgodnie z wymaganiami okreœlonymi w rozdziale 4.3, musi uwzglêdniaæ nastêpuj¹ce zjawiska: • podatnoœæ konstrukcji wsporczych, • zmiennoœæ k¹ta dzia³ania elementu tocznego, • imperfekcjê kszta³tu, • nieliniow¹, asymetryczn¹ charakterystykê sztywnoœci uk³adu element toczny–bie¿nia. Zrealizowanie tego metodami analitycznymi nie jest mo¿liwe. Do tego celu najbardziej adekwatna, ze wzglêdu na jej zaawansowanie, uniwersalnoœæ i dostêpnoœæ programów narzêdziowych, jest metoda elementów skoñczonych FEM [81, 142, 147, 148, 185, 169]. Ze wzglêdu na zalety metoda elementów skoñczonych by³a stosowana do analizy rozk³adów obci¹¿eñ w ³o¿ysku przez Brändleina [13, 14], Dellingera [28], a w Polsce przez Marciñca [49, 102, 103] i Mazanka [109]. Na rysunku 5.1 podano przyk³ad zastosowania metody elementów skoñczonych do analizy konstrukcji wsporczej ¿urawia. Modele FEM ³o¿ysk wielkogabarytowych dotychczas stosowane charakteryzowa³y siê du¿ymi uproszczeniami. W najbardziej zaawansowanych modelach elementy toczne zastêpowano elementami skoñczonymi uwzglêdniaj¹cymi wy³¹cznie nieliniowoœæ charakterystyki uk³adu element toczny-bie¿nia, ale pomijaj¹cymi du¿¹ zmiennoœæ k¹ta dzia³ania elementów tocznych [13, 28, 42, 111, 140]. Za pomoc¹ tych modeli by³o mo¿liwe wyznaczenie deformacji konstrukcji wsporczych, a nie okreœlenie dystrybucji obci¹¿eñ. Podobne modele stosowano w analizie sztywnoœci prowadnic tocznych [10]. Inne prace sprowadza³y modele FEM jedynie do roli pomocniczej, wy³¹cznie do wyznaczenia sztywnoœci konstrukcji wsporczych [102, 103], a dalsze obliczenia wykonywano ju¿ bez wykorzystania FEM. Wytyczne do sformu³owania rozwi¹zania wy³¹cznie przez metodê elementów skoñczonych zaproponowano w pracy [146]. Przedstawiona tam w zarysie kompleksowa metoda analizy wielkogabarytowego ³o¿yska tocznego polega na wydzieleniu uk³adu element toczny-bie¿nia, wyznaczeniu dla tego uk³adu potrzebnych do dalszej analizy charakterystyk, a nastêpnie ich zaaplikowaniu przez nowo wprowadzony specjalny superelement [162] do modelu globalnego konstrukcji wsporczej i ³o¿yska.

5.1. Superelement uk³adu element toczny–bie¿nia a)

63

b)

c)

Rys. 5.1. Konstrukcja wsporcza ¿urawia [140]: a) model dyskretny FEM 3D i schemat obci¹¿enia, b) deformacja, c) model dyskretny FEM 2D osiowo-symetryczny (deformacja)

5.1. Superelement uk³adu element toczny–bie¿nia Model strefy styku jednego elementu tocznego z bie¿ni¹ o dostatecznej dok³adnoœci zawiera od kilkanastu do kilkudziesiêciu tysiêcy stopni swobody, a ³o¿yska wielkogabarytowe maj¹ od kilkudziesiêciu do kilkuset elementów tocznych. Z ró¿nicy skali uk³adu element toczny–bie¿nia i konstrukcji wsporczej wynikaj¹ trudnoœci w budowie modelu oraz w uzyskaniu odpowiedniej dok³adnoœci obliczeñ i osi¹gniêciu zbie¿noœci rozwi¹zania numerycznego, poniewa¿ istnieje zbyt du¿a ró¿nica sztywnoœci miêdzy poszczególnymi elementami skoñczonymi. Wyznaczenie rozk³adu jest mo¿liwe dopiero po zastosowaniu elementów zastêpczych, upraszczaj¹cych budowê modelu i ograniczaj¹cych liczbê stopni swobody uk³adu.

64

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

Wprowadzenie takich elementów umo¿liwia kompleksow¹ analizê konstrukcji wsporczych ³o¿yskowanych cz³onów razem z ³o¿yskiem. Mo¿na wyró¿niæ elementy zastêpcze proste oraz z³o¿one o strukturze superelementu. Najprostszym rozwi¹zaniem jest wprowadzenie elementu w postaci sprê¿yny o nieliniowej charakterystyce si³a–ugiêcie [3, 20, 81]. Takie rozwi¹zanie mo¿na spotkaæ w pracach [38, 39, 40, 41, 78]. Niemo¿liwa jest jednak weryfikacja stanu uk³adu element toczny–bie¿nia (kontakt–brak kontaktu) i dlatego element taki mo¿na stosowaæ do modelowania ³o¿ysk jednorzêdowych, na sztywnych konstrukcjach wsporczych o ma³ym mimoœrodzie dzia³ania si³y osiowej, gdy wszystkie lub prawie wszystkie elementy uczestnicz¹ w przenoszeniu obci¹¿enia. Aby zamodelowaæ brak przenoszenia obci¹¿enia przez elementy toczne, po zwiêkszeniu odleg³oœci miêdzy pierœcieniami konieczne jest zastosowanie podatnych elementów kontaktowych [88, 126]. Mo¿na wówczas tak¿e uwzglêdniæ tarcie miêdzy elementem tocznym a bie¿ni¹. Taki element zastêpczy uk³adu element toczny–bie¿nia nadaje siê dobrze do budowy modeli ³o¿ysk wa³eczkowych oraz kulowych, w których nie wystêpuj¹ znaczne zmiany k¹ta dzia³ania poszczególnych elementów tocznych. Wprowadzenie nowego, oryginalnego superelementu uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia (BEB) umo¿liwia uwzglêdnienie wszystkich zjawisk istotnie wp³ywaj¹cych na dystrybucjê obci¹¿enia w ³o¿ysku. Schemat ideowy superelementu BEB pokazano na rys. 5.2. Element ten ma pocz¹tkow¹ d³ugoœæ lBKB równ¹:

lBKB = rb1 + rb2 − d , gdzie: rb – promienie bie¿ni, d – œrednica kuli. i

Rys. 5.2. Schemat ideowy superelementu bie¿nia–element toczny–bie¿nia

(5.1)

5.1. Superelement uk³adu element toczny–bie¿nia

65

Do budowy elementu wykorzystano elementy skoñczone belkowe z przegubami (beam) [60, 131, 181], sprê¿ynê o nieliniowej charakterystyce si³a–ugiêcie (nonlinear spring) [3] oraz element kontaktowy (gap) [88, 126]. Wszystkie elementy powinny byæ dostosowane do analizy nieliniowej geometrycznie. Procedury rozwi¹zywania uk³adu powinny byæ sterowane przyrostem si³y z iteracjami na ka¿dym kroku, realizowanymi metod¹ Newtona–Raphsona [4, 82]. Mo¿liwe jest tak¿e wykorzystanie bardziej z³o¿onych elementów skoñczonych maj¹cych w³aœciwoœci superelementu BEB. W przegubach superelementu mo¿liwe jest wprowadzenie tarcia, odpowiadaj¹cego tarciu tocznemu kuli na bie¿ni. Na rysunku 5.3 przedstawiono schemat ideowy superelementu do modelowania kuli w ³o¿ysku czteropunktowym. Przyk³ady zastosowania superelementu BEB do modelowania wieñcowych ³o¿ysk kulowych dwurzêdowych, jednorzêdowych czteropunktowych oraz kulowego ³o¿a dwuszeregowego pokazano na rys 5.4–5.6. Do zamodelowania œrub ³¹cz¹cych pierœcienie zewnêtrzne mo¿na wykorzystaæ elementy skoñczone typu sprê¿yna z napiêciem wstêpnym. Elementy toczne w postaci wa³eczka s¹ zastêpowane przez nieliniowe elementy sprê¿yste lub te¿ przez uk³ad dwóch elementów sprê¿ystych i dwóch elementów prêtowych, co umo¿liwia zamodelowanie niesymetrycznego przenoszenia obci¹¿enia przez wa³eczek. Elementy zastêpcze wprowadza siê w podzia³ce odpowiadaj¹cej podzia³ce elementów tocznych w ³o¿ysku, co umo¿liwia dowolne po³o¿enie nadwozia wzglêdem podwozia (z krokiem równym podzia³ce ³o¿yska), dowolne obci¹¿enie oraz imperfekcje bie¿ni (b³êdy wykonania, monta¿u, nierównomierne zu¿ycie).

Rys. 5.3. Schemat ideowy superelementu do modelowania jednorzêdowego ³o¿yska czteropunktowego

66

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

Rys. 5.4. Zastêpcze elementy toczne w ³o¿ysku dwurzêdowym

Rys. 5.5. Zastêpcze elementy toczne w jednorzêdowym ³o¿ysku czteropunktowym

Pierœcienie ³o¿yskowe, w zale¿noœci od rodzaju ³o¿yska i struktury konstrukcji wsporczej, s¹ modelowane za pomoc¹ ró¿nych elementów. Gdy model dyskretny konstrukcji wsporczej sk³ada siê z elementów powierzchniowych (elementy pow³okowe) lub liniowych (belki i ciêgna), wówczas pierœcienie ³o¿yska zazwyczaj dyskretyzowane s¹ elementami belkowymi. Wierne modelowanie kszta³tu pierœcieni za pomoc¹ elementów bry³owych (solid) jest stosowane rzadziej. Gdy model konstrukcji wsporczej jest odwzo-

5.1. Superelement uk³adu element toczny–bie¿nia

67

Rys. 5.6. Zastêpcze elementy toczne w kulowym ³o¿u dwuszeregowym

rowany elementami bry³owymi, wówczas i pierœcienie ³o¿yska wymagaj¹ takiego odwzorowania. Odrêbnym problemem jest po³¹czenie elementów liniowych modeluj¹cych elementy toczne z elementami bry³owymi pierœcieni ³o¿yska. Konieczna jest wówczas znajomoœæ rozmiaru siatki elementów skoñczonych porównywalna z przeciêtnymi rozmiarami strefy kontaktu miêdzy elementem tocznym a bie¿ni¹. Podczas ³¹czenia elementów belkowych o 6 stopniach swobody w wêŸle (3 przemieszczenia liniowe i 3 obroty) konieczne jest wprowadzenie dodatkowych powi¹zañ miêdzy wêz³em belki a s¹siednimi wêz³ami bry³y. Dla typowych ³o¿ysk tocznych istniej¹ dobre rozwi¹zania teoretyczne wyprowadzone dla za³o¿enia sztywnych giêtnie i skrêtnie pierœcieni ³o¿yskowych. W przypadku ma³ej sztywnoœci zabudowy tego typu ³o¿yska mo¿na jednak¿e wykorzystaæ opisane elementy zastêpcze. Na rys. 5.7 pokazano elementy zastêpcze w modelu kulkowego ³o¿yska poprzecznego.

Rys. 5.7. Elementy zastêpcze w kulkowym ³o¿ysku zwyk³ym

68

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

5.2. Charakterystyka elementu zastêpczego Element zastêpczy musi odwzorowywaæ charakterystykê si³a–ugiêcie uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia. Charakterystykê tê mo¿na wyznaczyæ teoretycznie na podstawie wzorów (4.6–4.8) dla styku punktowego i dla styku liniowego (4.23 lub 4.24), doœwiadczalnie lub na drodze numerycznej, co pokazano w rozdziale 6. W zale¿noœci od pocz¹tkowego luzu lub zacisku (mo¿na przyj¹æ, ¿e zacisk jest to luz ujemny) pierwotna charakterystyka ulega przesuniêciu (rys. 5.8) F = F (δ − l ) .

(5.2)

Aby w³aœciwie wprowadziæ charakterystykê elementu tocznego dla pierœcieni modelowanych elementami bry³owymi, nale¿y zauwa¿yæ, ¿e ugiêcie uk³adu element toczny–bie¿nia δBE jest sum¹ ugiêæ elementu tocznego δE i bie¿ni δB:

δ EB = δ E + δ B .

(5.3)

Model bry³owy pierœcienia powtórnie wprowadza podatnoœæ pierœcienia ³o¿yskowego. B³êdem by³oby wtedy nie skorygowanie tego w charakterystyce uk³adu element toczny–bie¿nia. Podatnoœæ modelu pierœcienia dla obci¹¿enia si³¹ punktow¹ wynika z jego kszta³tu, gêstoœci siatki elementów skoñczonych oraz ich rodzaju. Algorytm korekcji jest nastêpuj¹cy: na modelu bry³owym pierœcienia obci¹¿onym si³¹ punktow¹ wyznacza siê sztywnoœæ pierœcienia dla obci¹¿enia si³¹ pionow¹:

k FEM B =

F

δ FEM B

.

F

zacisk wstêpny

(-l)

(+l) luz

@

Rys. 5.8. Przesuniêcie charakterystyki si³a–ugiêcie w zale¿noœci od luzu (zacisk wstêpny)

69

5.3. Macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia

£¹czne ugiêcie elementu zastêpczego bie¿nia–element toczny–bie¿nia δBEB pod wp³ywem dzia³ania si³y F musi byæ równe podwojonemu ugiêciu uk³adu kula–bie¿nia z odjêtym ugiêciem modeli dyskretnych obydwu pierœcieni:

δ BEB = 2δ BE (F ) −

F k FEM B1

−

F

k FEM B 2 .

(5.4)

Je¿eli pierœcienie modelowane s¹ elementami powierzchniowymi lub liniowymi, to korekcja nie jest potrzebna.

5.3. Macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia Macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia [K] mo¿na zapisaæ jako sumê macierzy sztywnoœci dwóch elementów belkowych o du¿ej sztywnoœci z przegubami [kBp] (bie¿nia od strony podwozia) i [kBn] (bie¿nia od strony nadwozia) oraz elementu prêtowego uwzglêdniaj¹cego nieliniow¹ charakterystykê styku element toczny–bie¿nia [kK]: [K] = [kBp] + [kK] + [kBn].

(5.5)

Na rysunku 5.9 pokazano schemat ideowy elementu, na którym zaznaczono stopnie swobody w uk³adzie r θ z. Element ma cztery wêz³y, oznaczone na rysunku jako P, P-K, N-K, N. Elementy belkowe maj¹ po szeœæ stopni swobody w ka¿dym z wêz³ów (3 przemieszczenia i 3 obroty). Element prêtowy ma tylko 3 stopnie swobody w wêŸle. Aby umo¿liwiæ wzajemny obrót pierœcieni ³o¿yskowych osi ³o¿yska zastosowano rozprzê¿enie stopnia swobody uθ w wêŸle N-K na uθ+ od strony nadwozia i uθ– od strony podwozia. Jednoczeœnie wprowadzono dodatkowe równanie:

uθ N − K − = uθ P − K

(5.6)

Element uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia posiada ogó³em 25 stopni swobody w tym 12 zewnêtrznych (dla wêz³ów P i N), ³¹cz¹cych siê z innymi elementami skoñczonymi:

{u} = [u rP , uθ P , u z P , rrP , rθ P , rz P , u rP + K , uθ P + K , u z P + K , rrP + K , rθ P + K , rz P + K , u rN + K , uθ N + K

(1)

, uθ N + K ( 2 ) , u z N + K , rrN + K , rθ N + K , rz N + K , u rN , uθ N , u z N , rrN , rθ N , rz N ]T .

(5.7)

Wektor si³ wêz³owych ma postaæ:

{F }= [ Fr

P

, Fθ P , Fz P , M rP , M θ P , M z P , FrP + K , Fθ P + K , Fz P + K ,0,0,0,

FrN + K ,0,0, Fz N + K ,0,0,0, FrN , Fθ N , Fz N , M rN , M θ N , M z N ]T .

(5.8)

70

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

r zN rGN

z

uzN

u GN

On

rzP-K rGP-K

N x* z* y*

uzP-K

rGN-K

uGP-K

P-K

uGN-K

x* z* y*

rzP

Op

rzN-K urP-K

uzN-K

N-K

rGP uG P

rrN

urN

urN-K

z* y*

rrP-K rrN-K

x*

u zP ur P

r rP

P G

r Rys. 5.9. Schemat elementu uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia, stopnie swobody

Si³y wêz³owe w przegubach oznaczono przez zera. Cz¹stkowe macierze sztywnoœci dla elementów belkowych s¹ powszechnie znane [142, 161]. W uk³adzie lokalnym elementu skoñczonego maj¹ one postaæ:

71

5.3. Macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia

[k]

 u xi  EA   L  u yi  12 EI z   0 u  L3 12EI y  zi  0 0   3 L  rxi  GI d   0 0 0   L  ry i  6 EI y 4 EI y   0 0 0 − 2 L L  rz  6 EI z 4 EI z  i  0 0 0   0 2 L  ux ==  EA L EA  j − 0 0 0 0 0 L   L 12EI z 6 EI z 12 EI z  uyj  0 0 0 0 0 − −   3 2 3 L L L   12 6 EI EI 12 I z y y  uz j  0 0 0 0 0 0 −   L3 L2 L3  rx  GI d GI d 0 0 0 0 0 0 0 −  j  0 L L   6 EI y 2 EI y 6 EI y 4 EI y r  0 0 0 0 0 0 0 −  yj  2 2 L L L L  6 EI 2 EI z 6 EI z 4 EI z  r  zj  0 0 0 0 0 0 0 0 − 2z 2 2 L   L L L

(5.9)

gdzie dane materia³owe: E – modu³ sprê¿ystoœci pod³u¿nej, G – modu³ sprê¿ystoœci poprzecznej, oraz parametry geometryczne przekroju belki: A – pole przekroju poprzecznego, Iy, Iz, Id – momenty bezw³adnoœci przekroju osiowego i biegunowgo, L – d³ugoœæ belki. Parametry geometryczne powinny zapewniæ du¿¹ sztywnoœæ elementów belkowych, tak aby ich odkszta³cenia by³y pomijalnie ma³e. W przestrzennym stanie obci¹¿enie elementu prêtowego ma w ka¿dym wêŸle trzy translacje (ux, uy, uz). Wektor wspó³rzêdnych uogólnionych w uk³adzie lokalnym elementu prêtowego ma postaæ:

{u}= [u x , u y , u z , u x i

i

i

j

, u y j , u z j ]T .

(5.10)

Je¿eli oœ prêta x* tworzy z osiami r, θ i z uk³adu cylindrycznego odpowiednio k¹ty γr, γθ i γz, (kosinusy kierunkowe osi x*), to po podstawieniu oznaczeñ: a = cos γr, b = cos γθ, c = cos γz , otrzymuje siê jawn¹ postaæ macierzy sztywnoœci dla elementu prêtowego le¿¹cego w przestrzeni [110, 121]:

72

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

a 2   EA  [k ] =  L    

ab b2

− a 2 − ab − ac   − ab − b 2 − bc  − ac − bc − c 2   a2 ab ac  sym b2 bc   c 2  ac bc c2

(5.11)

Wystarczy teraz zaaplikowaæ charakterystyki sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia F(δ) w postaci funkcji sztywnoœci kBEB(F) (5.4) i otrzymuje siê chwilow¹ wartoœæ macierzy sztywnoœci (macierz styczn¹) elementu prêtowego uwzglêdniaj¹cego nieliniow¹ charakterystykê styku element toczny–bie¿nia [kK]:

a 2    [k K (γ r , γ θ , γ z )] = k BEB (F )    

ab b2

− a 2 − ab − ac   − ab − b 2 − bc  − ac − bc − c 2   a2 ab ac  sym b2 bc   c 2  ac bc c2

(5.12)

Po agregacji macierzy sztywnoœci ze wzorów (5.9) i (5.12) przetransformowanych do uk³adu cylindrycznego uzyskuje siê macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia, ³atwy do aplikacji w programach metody elementów skoñczonych. Z profesjonalnych systemów obliczeniowych opartych na elementach skoñczonych mo¿liwe jest wykorzystanie elementów predefiniowanych, je¿eli spe³niaj¹ podane równania. We wzorze (5.13) macierz sztywnoœci uk³adu bie¿nia–kula–bie¿nia zapisano w cylindrycznym uk³adzie wspó³rzêdnych. Funkcja sztywnoœci kBEB(F) jest zale¿na od wartoœci si³y w elemencie tocznym, a kosinusy kierunkowe a = cos γr, b = cos γθ, c = cos γz zale¿¹ od kierunku dzia³ania elementu tocznego. W macierzy uwzglêdniono zale¿noœæ (5.6).

5.4. Przyk³ady modeli dyskretnych ³o¿ysk Opisane elementy zastêpcze umo¿liwiaj¹ budowanie modeli dyskretnych ³o¿ysk wielkogabarytowych. Na rysunku 5.10 pokazano model dyskretny ³o¿yska zwa³owarki ZGOT 12500.75 [63]. £o¿e kulowe zwa³owarki ma œrednicê podzia³ow¹ 10 000 mm. Elementami tocznymi jest 188 kul o œrednicy 150 mm. Wspó³czynnik przystawania s jest równy 0,96.

5.4. Przyk³ady modeli dyskretnych ³o¿ysk

73

Rys. 5.10. Model dyskretny ³o¿yska zwa³owarki ZGOT 11500.100

Model konstrukcji wsporczych zbudowano z elementów powierzchniowych (pow³oki) oraz liniowych (belki). Pierœcienie ³o¿yska zamodelowano jako elementy belkowe. Jako elementy zastêpcze wykorzystano superelementy BEB. Na rysunku 5.11 pokazano model dyskretny katalogowego dwurzêdowego ³o¿yska wa³eczkowo-kulowego o œrednicy podzia³owej 5008 mm, przeznaczonego do zwa³owarki 4420.61. Dyskretyzacjê pierœcieni ³o¿yska wykonano elementami bry³owymi (solid). Rz¹d górny (wa³eczki) zast¹piono nieliniowymi sprê¿ynami o charakterystykach skorygowanych, a rz¹d dolny (kule) zast¹piono superelementami BEB.

Rys. 5.11. Model ³o¿yska wa³eczkowo-kulowego obrotu nadwozia zwa³owarki

74

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

5.5. Porównanie ró¿nych modeli ³o¿yska Porównano ró¿ne modele uk³adu element toczny-bie¿nia oraz pokazano przyk³adowe rozk³ady obci¹¿eñ z symulacji numerycznych. Dla ³o¿yska zwa³owarki ZGOT 12500.75 zbudowano trzy ró¿ne modele dyskretne: • uproszczony model konstrukcji wsporczych oparty na elementach belkowych, superelement BEB (rys. 5.2) – ozn. F1, • model konstrukcji wsporczych oparty na elementach pow³okowych (rys. 5.10), superelement BEB (rys. 5.2) – ozn. F2, • model konstrukcji wsporczych oparty na elementach pow³okowych (rys. 5.10), sztywny superelement BEB (rys. 5.2), który przenosi œciskanie, ale nie odkszta³ca siê – ozn. F3. Wszystkie trzy modele umo¿liwiaj¹ zmianê k¹ta dzia³ania poszczególnych elementów tocznych. Dla porównania prowadzono obliczenia za pomoc¹ zmodyfikowanego modelu Ohnricha (patrz rozdzia³ 4.2.2) – ozn. O. Dokonano analizy rozk³adu obci¹¿enia dla najbardziej niekorzystnego przypadku po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia (obróconego o k¹t α = 60°) i zestawu obci¹¿eñ dla jazdy maszyny po ³uku. Przypadek ten charakteryzuje siê z³o¿onym zestawem obci¹¿eñ, a jednoczeœnie jest przypadkiem wystêpuj¹cym podczas normalnej eksploatacji. W tabeli 5.1 zestawiono podstawowe cechy poszczególnych modeli: maksymalne obci¹¿enie elementu tocznego o wartoœciach bezwzglêdnych i w odniesieniu do pow³okowego modelu konstrukcji wsporczych z superelementem BEB. Prowadzono obliczenia rozk³adu si³ na elementy toczne ³o¿yska dla ró¿nych modeli uk³adu element toczny–bie¿nia i dla ró¿nych modeli konstrukcji wsporczych. Punktem odniesienia do oceny wyników by³ z jednej strony model teoretyczny wed³ug Ohnricha, zak³adaj¹cy nieodkszta³calnoœæ giêtn¹ pierœcieni ³o¿yskowych, z drugiej strony model wykorzystuj¹cy oryginalny superelement bie¿nia–kula–bie¿nia (BKB), z uwzglêdnieniem sztywnoœci konstrukcji wsporczych, które zamodelowano elementami powierzchniowymi. Model ten uwzglêdnia najwiêcej zjawisk zachodz¹cych w ³o¿ysku i najlepiej odzwierciedla rzeczywisty rozk³ad si³ na poszczególne elementy toczne. Na rysunku 5.12 przedstawiono rozk³ad obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne po obwodzie ³o¿yska dla opisanych modeli. Z porównania jakoœciowego jest widoczna nieprzydatnoœæ modelu teoretycznego. Model konstrukcji wsporczych z wykorzystaniem elementów liniowych prawid³owo „rozpoznaje” globalne punkty sztywne (podpory), ale lokalne ju¿ nie (przepony, ¿ebra itp.). Najbardziej zbli¿ony do modelu odniesienia jest model o sztywnych elementach tocznych SBKB, umo¿liwiaj¹cych jednak na wzajemne poprzeczne przesuwanie siê pierœcieni ³o¿yskowych. Pod wzglêdem iloœciowym dla analizowanego ³o¿yska model teoretyczny ma zani¿one maksymalne wartoœci si³ o 70%, model z konstrukcj¹ wsporcz¹ modelowan¹ ele-

75

5.5. Porównanie ró¿nych modeli ³o¿yska Tabela 5.1. Porównanie modeli ³o¿yska Model zmodyfikowany Ohnricha Oznaczenie Model konstrukcji wsporczych Model uk³adu kula–bie¿nia

Model FEM

O

F1

sztywny

belkowy

Hertz

F2

F3 pow³okowy

BEB

sztywny BEB

Przewy¿szenie

–

–

+

+

Twarde punkty globalne

–

+

+

+

Twarde punkty lokalne

–

–

+

+

Nieliniowa charakterystyka sztywnoœci element toczny-bie¿nia

+

+

+

–

98/29,4%

205/60,3%

340/100%

430/126%

Maksymalna si³a na element toczny: wartoœæ bezwzglêdna i odniesiona do modelu F2 F [kN] / (F/FF2) [–]

Rys. 5.12. Rozdzia³ si³ na poszczególne elementy toczne po obwodzie ³o¿yska. Oznaczono kierunek mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej V i kierunek dzia³ania si³y poziomej H

76

5. Modele dyskretne ³o¿ysk wielkogabarytowych

mentami 1D o 40%, a model powierzchniowy o sztywnych elementach tocznych zawy¿one o 25%. Z analizowanego przyk³adu wynika jednoznacznie, ¿e do analiz jakoœciowych, a tak¿e do wstêpnych analiz iloœciowych dopuszczalne jest pominiêcie sztywnoœci uk³adu kula–bie¿nia, ale koniecznie trzeba uwzglêdniæ zjawisko przewy¿szenia i strukturê konstrukcji wsporczych przez zastosowanie modeli powierzchniowych. W obliczeniach sprawdzaj¹cych konieczna jest aplikacja do modelu charakterystyki uk³adu element toczny–bie¿nia. Stosowanie metod tradycyjnych opartych na modelu teoretycznym nie zapewnia dostatecznych informacji do oceny jakoœci przyjêtych rozwi¹zañ konstrukcyjnych. Jednoczeœnie przyk³ad ten pokazuje, ¿e dominuj¹cy wp³yw na dystrybucjê obci¹¿enia poszczególnych elementów tocznych ma wzglêdne przemieszczanie siê pierœcieni ³o¿yska po kierunku poprzecznym i to zjawisko przede wszystkim nale¿y uwzglêdniaæ.

77

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne Elementy toczne ³o¿ysk wielkogabarytowym s¹ poddane znacznie wiêkszym obci¹¿eniom w³aœciwym w stosunku do elementów tocznych typowych ³o¿ysk stosowanych w budowie maszyn. W ³o¿yskach tych stosuje siê te¿ znacznie wiêksze wspó³czynniki przystawania kuli do bie¿ni. Wskutek tego zarówno materia³owe, jak i geometryczne za³o¿enia teorii Hertza nie s¹ spe³nione [62,183]. Wyznaczenie dok³adniejszych charakterystyk si³a–ugiêcie oraz ocena wytê¿enia elementów tocznych wymaga budowy modeli numerycznych [23, 75]. Liczne publikacje na ten temat dotycz¹ jednak uk³adów o stosunkach wymiarowych lub danych materia³owych [27] odmiennych od spotykanych w ³o¿yskach wielkogabarytowych. Wynik³a st¹d potrzeba budowy w³asnych modeli dyskretnych w celu: • stwierdzenia granic stosowalnoœci teorii Hertza w modelowaniu ³o¿ysk wielkogabarytowych, • rozpoznania wp³ywu sta³ych materia³owych (granica plastycznoœci materia³u) na charakterystykê si³a-ugiêcie, rozk³ad nacisków, wielkoœæ odkszta³ceñ plastycznych, pole naprê¿eñ, • wyznaczenie zastêpczych charakterystyk uk³adu element toczny–bie¿nia przez aproksymowanie wyników funkcjami ci¹g³ymi, • porównania uzyskanych wyników z dotychczas stosowanymi miarami wytê¿enia uk³adu.

6.1. Styk punktowy Zbudowano modele dyskretne 3D uk³adu kula–bie¿nia ró¿ni¹ce siê geometri¹ styku, parametrami materia³u i modelem materia³u bie¿ni. Przyjêto dwie wartoœci wspó³czynników przystawania kuli do bie¿ni s = 0,96 i 0,99 (oznaczenia przypadków '$ i ''). Pierwsza wartoœæ jest typowa dla ³o¿ysk obrotu g³ównego maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego, druga odpowiada maksymalnej wartoœci spotykanej w ³o¿yskach wieñcowych. Zastosowano dwa modele materia³u bie¿ni: liniowo-sprê¿ysty oraz sprê¿ysto-plastyczny (oznaczenia przypadków A i AF). Model materia³u sprê¿ysto-plastycznego przyjêto za bilinearny [66, 79]. Ze wzglêdu na znacznie lepsze w³aœciwoœci wytrzyma³oœciowe kuli materia³ kuli przyjêto jako liniowo-sprê¿ysty.

78

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne Tabela 6.1. Modele dyskretne uk³adu kula–bie¿nia. Zestawienie parametrów

Oznaczenie

Wspó³czynnik przystawania s [–]

Model materia³u bie¿ni

Granica plastycznoœci materia³u bie¿ni Re0,2 [MPa]

Model materia³u kuli

modele hertzowskie H96

0,96

H99

0,99

sprê¿ysty

–

sprê¿ysty

modele FEM e96 ep96-400

0,96

sprê¿ysty

–

plastyczny

400

ep96-533

533

e99 ep99-400 ep99-533

0,99

sprê¿ysty

–

plastyczny

400

sprê¿ysty

533

Obliczenia dla modelu sprê¿ysto-plastycznego wykonano dla dwóch ró¿nych wartoœci granicy plastycznoœci materia³u bie¿ni Re = 400 i 533 MPa (oznaczenie " i #!!). Jednoczeœnie z modelem FEM wykonano obliczenia na modelach hertzowskich wed³ug wzorów zamieszczonych w rozdziale 4 (oznaczenie 0). Parametry modeli zestawiono w tabeli 6.1. W sposób dok³adny zamodelowano strefê styku wraz z otoczeniem, w którym koncentruj¹ siê zjawiska nieliniowe (od punktu pocz¹tkowego kontaktu – œrodka styku ∆a ≥ 2/3rk w ka¿dym kierunku). Sztywnoœæ pozosta³ych stref uwzglêdniono przez wprowadzenie na brzegach elementów pow³okowych o adekwatnej gruboœci. Ca³y model sk³ada³ siê z kilkudziesiêciu tysiêcy elementów skoñczonych bry³owych typu solid. Interakcjê miêdzy bry³ami zrealizowano za pomoc¹ elementów kontaktowych. Siatkê elementów skoñczonych pokazano na rys. 6.1. Obci¹¿enie w³aœciwe kuli pw = F/d2 zwiêkszano od 0 do wartoœci 25 MPa z krokiem 0,5 MPa. Ze wzglêdu na nieliniowoœæ geometryczn¹ (kontakt) i fizyczn¹, na ka¿dym kroku prowadzono iteracje metod¹ Newtona–Raphsona [82, 168, 181]. Z obliczeñ uzyskano pola przemieszczeñ, odkszta³ceñ i naprê¿eñ oraz kszta³t i wielkoœæ stref plastycznych. Przemieszczenia Na rysunku 6.2 pokazano wykres wzglêdnego przemieszczenia œrodka kuli δ /d w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego pw odniesionego do modu³u sprê¿ystoœci pod³u¿nej E dla modelu teoretycznego wed³ug Hertza (ozn. H) oraz modeli FEM. Wp³yw zjawisk plastycznych mo¿na zaobserwowaæ dla ró¿nych wartoœci obci¹¿enia (od pw = 5 MPa dla s = 0,96 i od pw =7 MPa dla s = 0,99).

6.1. Styk punktowy

79

Rys. 6.1. Model dyskretny uk³adu kula–bie¿nia. Wspó³czynnik przystawania s = 0,96

Z obliczeñ metod¹ elementów skoñczonych wyznaczono charakterystyki uk³adu element toczny-bie¿nia. Aproksymowano uzyskane wyniki pod k¹tem zastosowania do modeli teoretycznych funkcj¹ potêgow¹ postaci (wzór (4.8)): η

δ p  = C w  , d  E 

(6.1)

a po uwzglêdnieniu definicji obci¹¿enia w³aœciwego kuli: η

δ  F  = C 2  . d d E

(6.2)

Wprowadzenie takiej postaci funkcji aproksymuj¹cej, gdzie zarówno przemieszczenie wzglêdne po lewej stronie równania, jak i obci¹¿enie wzglêdne kuli po stronie prawej wystêpuj¹ w postaci bezwymiarowej, powoduje, ¿e wyznaczane wspó³czynniki C i η s¹ niezale¿ne od wielkoœci kuli i modu³u sprê¿ystoœci pod³u¿nej. Uzyskane wyniki zestawiono w tabeli 6.2. W tej postaci nadaj¹ siê one do wykorzystania w modelach teoretycznych. Stwierdzono dobre dopasowanie tak wyznaczonych funkcji do danych obliczeniowych. Wartoœæ regresji R-kwadrat jest nie mniejsza ni¿ 0,996. Wartoœæ wyk³adnika η zwiêksza siê od hertzowskiej wartoœci 2/3 w kierunku wartoœci dla styku liniowego, szczególnie dla wspó³czynnika przystawania s = 0,99. Z uzyskanych wzorów aproksymacyjnych wynika, ¿e modele FEM wykazuj¹ mniejsz¹ nieliniowoœæ ni¿ teoretyczne modele hertzowskie.

80

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne Tabela 6.2. Wyniki aproksymacji wzglêdnego przemieszczenia œrodka kuli

Postaæ funkcji

η

δ p  = C w  d  E 

η

R2

Model

C

H96

0,77256

2/3

1,0000

e96

0,90530

0,6925

0,9977

ep96-533

1,09390

0,7084

0,9986

ep96-400

1,32658

0,7265

0,9986

H99

0,55738

2/3

1,0000

e99

0,80698

0,7174

0,9960

ep99-533

0,93558

0,7300

0,9970

ep99-400

1,08916

0,7420

0,9977

Wykres wzglêdnego przemieszczenia œrodka kuli δ/d w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego odniesionego do modu³u sprê¿ystoœci pod³u¿nej pw/E, dla modeli hertzowskich (linie bez znaczników) oraz modeli FEM (znaczniki „puste” – wspó³czynnik przystawania s = 0,96; znaczniki „pe³ne” – wspó³czynnik przystawania s = 0,99) przedstawiono na rys. 6.2. Modele FEM wykazuj¹ wiêksz¹ sztywnoœæ strefy styku ni¿ modele hertzowskie, co jest zgodne z wynikami eksperymentów (porównaj rys. 4.1). Wykonano tak¿e wykresy dla przemieszczeñ punktu centralnego styku (rys. 6.3 i 6.4). Na wykresach naniesiono ugiêcie plastyczne bie¿ni wyznaczone jako ró¿nicê miêdzy ugiêciami z modelu sprê¿ysto-plastycznego i z modelu sprê¿ystego: δ = δep – δe. (6.3) 1.75

H96 e96 ep96-400 ep96-533 H99 e99 ep99-400 ep99-533

1.50

o @/d [ /oo ]

1.25

1.00

0.75

0.50

0.25

0.00 0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

p w /E [1x10 -3 ]

Rys. 6.2. Przemieszczenia wzglêdne œrodka kuli w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego

0.10

81

6.1. Styk punktowy 1.0 0.9

e96 ep96-400 (ep96-e96)-400 e99 ep99-400 (ep99-e99)-400

0.8 0.7

o

@/d [ /oo]

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

p w /E [1x10 -3 ]

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

Rys. 6.3. Przemieszczenia wzglêdne œrodka styku w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego – ugiêcia trwa³e dla materia³u bie¿ni Re0,2 = 400 MPa 1.0 0.9

e96 ep96-533 (ep96-e96)-533 e99 ep99-533 (ep99-e99)-533

0.8 0.7

@/d [o/oo]

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

-3

0.06

0.07

0.08

0.09

p w /E [1x10 ]

Rys. 6.4. Przemieszczenia wzglêdne œrodka styku w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego – ugiêcia trwa³e dla materia³u bie¿ni Re0,2 = 533 MPa

0.10

82

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne

Naprê¿enia Wyznaczono pola naprê¿eñ dla ró¿nych wartoœci obci¹¿enia. Na rysunku 6.5 zestawiono warstwice naprê¿eñ zredukowanych dla modeli sprê¿ystych o wspó³czynnikach przystawania s = 0,96 i 0,99 (e96 i e99) oraz warstwice intensywnoœci naprê¿eñ dla modelu sprê¿ysto-plastycznego (ep96-400) dla obci¹¿enia w³aœciwego kuli pw = 16 MPa. Decyduj¹cy wp³yw na charakter pola naprê¿eñ ma wspó³czynnik przystawania. Wraz z jego wzrostem wyd³u¿a siê strefa styku po kierunku poprzecznym i przekszta³ca siê w styk liniowy. Uplastycznienie materia³u bie¿ni powoduje lepsze dopasowanie kuli do bie¿ni i na skutek czego maleje wytê¿enie kuli. Na rys. 6.6 pokazano dla modeli warstwice naprê¿eñ g³ównych σ3. Najbardziej wytê¿one miejsca znajduj¹ siê na pewnej g³êbokoœci pod powierzchni¹ kuli (bie¿ni), co jakoœciowo zgodne jest z metodami analitycznymi [7]. Podczas zwiêkszania obci¹¿enia w³aœciwego kuli materia³ bie¿ni ulega uplastycznieniu, a najbardziej wytê¿ony punkt przemieszcza siê w g³¹b materia³u. Rozwój strefy plastycznej w materiale bie¿ni zaprezentowano na rys. 6.7. Na powierzchni bie¿ni strefa uplastycznienia jest stosunkowo niewielka. Wraz ze wzrostem obci¹¿enia w³aœciwego wartoœæ nacisku w centralnym punkcie styku zmienia siê nieliniowo (rys. 6.8). Po uplastycznieniu materia³u bie¿ni nastêpuje wolniejsze zwiêkszanie nacisku (od pw = 4 MPa dla granicy plastycznoœci Re = 400 MPa i s = 0,96 oraz od pw = 7 MPa dla s = 0,99). Na rysunku 6.9 pokazano rozk³ady nacisków wzd³u¿ przekroju poprzecznego bie¿ni dla modeli sprê¿ystych (e96, e99) i sprê¿ysto-plastycznych (ep96-400 i ep99-400). Wykresy wykonano dla trzech poziomów obci¹¿enia w³aœciwego pw = 4; 8; i 12 MPa. Na osi odciêtych zamieszczono odleg³oœæ od punktu centralnego styku w odniesieniu do œrednicy kuli a/dk, a na osi rzêdnych wartoœæ nacisku pmax. Widoczna jest zasadnicza ró¿nica miêdzy rozk³adami dla ró¿nych wspó³czynników przystawania, miêdzy materia³em sprê¿ystym a sprê¿ysto-plastycznym natomiast jest niewielka. Wynika to st¹d, ¿e podczas uplastycznienia strefa styku rozszerza siê przede wszystkim w kierunku wzd³u¿nym (toczenia kuli). Obci¹¿enia dopuszczalne W praktyce wyznaczania obci¹¿eñ dopuszczalnych dla ³o¿ysk stosuje siê dwa kryteria okreœlaj¹ce noœnoœæ graniczn¹ pary element toczny–bie¿nia: • wzglêdne odkszta³cenia plastyczne, przy których ³o¿ysko mo¿e pracowaæ w sposób prawid³owy, • maksymalne naciski na powierzchni styku lub odpowiadaj¹ce im obci¹¿enie w³aœciwe kuli. Liczne prace przyjmuj¹, ¿e wartoœæ graniczna wzglêdnego dopuszczalnego odkszta³cenia plastycznego (δp/d)dop mieœci siê w zakresie (0,5–2)·10–4 [115]. W tabeli 6.3 zestawiono wartoœci dopuszczalne wzglêdnego odkszta³cenia plastycznego wed³ug ró¿nych Ÿróde³.

83

6.1. Styk punktowy a)

σredH-M = 1468 MPa

b)

σredH-M = 1132 MPa

c)

σintH-M = 864 MPa

Rys. 6.5. Warstwice naprê¿eñ zredukowanych wed³ug hipotezy Hubera–Misesa przy obci¹¿eniu w³aœciwym kuli pw = 16 MPa dla wspó³czynnika przystawania a) s = 0,96; b) s = 0,99; c) warstwice intensywnoœci naprê¿eñ dla s = 0,96; Re = 400 MPa

84

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne

a)

σ3min = 2353 MPa

b)

σ3min = 1781MPa

c)

σ3min = 1711 MPa

Rys. 6.6. Warstwice naprê¿eñ g³ównych σ3 przy obci¹¿eniu w³aœciwym kuli pw = 16 MPa dla wspó³czynnika przystawania: a) s = 0,96; b) s = 0,99; c) s = 0,96; Re = 400 MPa

85

6.1. Styk punktowy

Rys. 6.7. Rozwój strefy plastycznej w bie¿ni – obci¹¿enia w³aœciwe kuli pw = 2,22; 4; 8; 12; 16 MPa 2000 1800 1600

pmax [MPa ]

1400 1200

H96 e96 e96-400 e96-533 H99 e99 e99-400 e99-533

1000 800 600 400 200 0 0

2

4

6

p w [MPa ]

8

10

12

Rys. 6.8. Wartoœæ nacisku w œrodku styku w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego

Uzyskane z obliczeñ wartoœci wzglêdnych odkszta³ceñ plastycznych δp/d w badanym zakresie nie przekraczaj¹ wartoœci dopuszczalnych, poniewa¿ w obiekcie rzeczywistym nastêpuje kumulacja odkszta³ceñ plastycznych przez kilkanaœcie pierwszych cykli obci¹¿enia. W przypadku bie¿ni miêkkich (wykonanych ze stali wêglowych normalizowanych) znacznie obci¹¿onych mo¿e zaistnieæ ci¹g³y przyrost odkszta³ceñ plastycznych (rozwalcowywanie bie¿ni). Uzyskana wartoœæ odkszta³cenia zale¿y istotnie od dok³adnoœci odwzorowania charakterystyki σ(ε) materia³u bie¿ni i jego zdolnoœæ do umocnienia pod wp³ywem odkszta³cenia. Dlatego kryterium to nadaje siê bardziej do analizy wyników badañ eksperymentalnych ni¿ uzyskanych poœrednio z modeli teoretycznych lub te¿ modeli FEM. Dopuszczalne odkszta³cenia plastyczne mo¿na próbowaæ przeliczyæ za pomoc¹ wzorów empirycznych na obci¹¿enie w³aœciwe elementu tocznego [12, 109]:

86

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne #



%#

F/d2=12MPa

pmax [MPa]

#

 #

F/d2=8MPa



%# 2

F/d =4MPa

A'$ A'' AF'$ AF''

#

#

 

"

$

&





"

$

&



a/d [%] Rys. 6.9. Rozk³ady nacisków wzd³u¿ przekroju bie¿ni w kierunku poprzecznym dla obci¹¿eñ w³aœciwych pw = 4, 8 i 12 MPa (a – odleg³oœæ od punktu centralnego styku) 2

( pw ) dop

 HV  116 ⋅ 103 µκ   750   , = 3 d (ρ + ρ + ρ + ρ ) 11 12 21 22

(6.4)

gdzie HV – twardoœæ materia³u (pozosta³e oznaczenia jak w rozdz. 4). W przypadku obliczeñ metod¹ elementów skoñczonych lepszym kryterium wydaje siê wzglêdna gruboœæ warstwy uplastycznionej (rozmiar strefy plastycznej), która jest mniej czu³a na postaæ przyjêtej charakterystyki σ(ε) materia³u bie¿ni.

87

6.2. Styk liniowy Tabela 6.3. Zestawienie dopuszczalnych odkszta³ceñ plastycznych Dopuszczalne wzglêdne odkszta³cenie plastyczne

¯ród³o Palmgren Ohnrich

[86, 125] [120]

1·10–4

Uwagi Seryjne ³o¿yska toczne

(0,5–2,0)·10–4

£o¿yska seryjne

(15–25)·10–4

Wieñcowe dwurzêdowe

Matthias

[150]

(1–2)·10–4

Cvekl

[24]

(10–20)·10–4

Pallini

[123, 124]

Brändlein

[12]

(0,5–2,0)·10–4

Mazanek

[109]

2,0·10–4

Krzemiñski–Freda

[86]

1·10–4

2,1 ·10–4

Mniejsze wartoœci, gdy wymagany spokojny bieg £o¿yska firmy Rothe Erde Przeliczone w pracy [4] £o¿yska firmy FAG Dla zapewnienia spokojnego biegu

6.2. Styk liniowy Wiele publikacji opisuje modele FEM dla styku liniowego (uk³ad wa³eczek–bie¿nia). Wiêkszoœæ stanowi¹ modele 2D [12, 78, 153, 186] ze wzglêdu na prostotê modelu i znacznie mniejszy rozmiar zadania. Modele te jednak nie uwzglêdniaj¹ zjawisk wystêpuj¹cych na krawêdziach wa³eczka, co znacznie zmniejsza ich przydatnoœæ do analizy wytê¿enia elementów uk³adu. Podobne wyniki mo¿na tak¿e uzyskaæ dla modeli elastooptycznych [48]. Najbardziej zaawansowane s¹ modele 3D, które wymagaj¹ jednak bardzo du¿ych mocy obliczeniowych (rys. 6.10). Podobnie jak dla styku punktowego zbudowano model dyskretny uk³adu wa³eczekbie¿nia. Do dyskretyzacji korzystano z elementów tarczowych trójk¹tnych i czworok¹tnych typu TRIANG i PLANE2D. Kontakt nastêpowa³ przez elementy typu GAP z mo¿liwoœci¹ odwzorowania tarcia. W strefach mniej istotnych zastosowano rzadsz¹ siatkê elementów skoñczonych. Na rys. 6.11 pokazano siatkê FEM oraz schematycznie sposób obci¹¿enia i podparcia. Zablokowano mo¿liwoœæ obrotu œrodka wa³eczka w wyniku dzia³ania si³ poziomych. Zbudowane modele obliczeniowe uwzglêdniaj¹ sprzê¿enie cierne pomiêdzy stykaj¹cymi siê cia³ami, które ma istotny wp³yw na naprê¿enia w warstwie przypowierzchniowej [85]. Przyjêto wspó³czynnik tarcia miêdzy materia³em bie¿ni a wa³eczkiem równy 0,14. Obliczenia wykonano dla trzech modeli obliczeniowych: • model - – materia³ sprê¿ysty, obci¹¿enie si³¹ pionow¹ F, • model -6 – materia³ sprê¿ysty, obci¹¿enie si³¹ pionow¹ F i sk³adow¹ pozioma równ¹ 0,12F, • model -2 – materia³ bie¿ni sprê¿ysto-plastyczny, model bilinearny, obci¹¿enie si³¹ pionow¹ F, • model -26 – materia³ bie¿ni sprê¿ysto-plastyczny, model bilinearny, obci¹¿enie si³¹ pionow¹ F i sk³adow¹ poziom¹ równ¹ 0,12F.

88

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne

Rys. 6.10. Model dyskretny 3D 1/8 uk³adu bie¿nia–wa³eczek–bie¿nia

Rys. 6.11. Model dyskretny uk³adu wa³eczek–bie¿nia, siatka FEM, warunki brzegowe

6.2. Styk liniowy

89

Obci¹¿enie liniowe wa³eczka zmieniano w zakresie: q=

F N , = 0 ÷ 20 000 l mm

co odpowiada obci¹¿eniu w³aœciwemu przekroju wa³eczka (dla œrednicy d = 200 mm): pdxl = 0–100 MPa. Obci¹¿enie w³aœciwe przekroju wa³eczka pdxl jest okreœlane jako si³a przez iloczyn œrednicy wa³eczka d i jego d³ugoœci efektywnej lef. Z obliczeñ uzyskano pola przemieszczeñ, odkszta³ceñ i naprê¿eñ oraz kszta³t i wielkoœæ stref plastycznych. Przemieszczenia G³ównym celem obliczeñ by³o okreœlenie charakterystyki sztywnoœciowej uk³adu. Na rys. 6.12 pokazano przyk³adowe warstwice przemieszczeñ pionowych. Przemieszczenia punktu œrodka styku oraz punktu na osi wa³eczka w funkcji obci¹¿enia przekrojowego zamieszczono na wykresach (rys. 6.13 i 6.14). Aproksymowano funkcjami potêgowymi w postaci:

δ = Cpηd ×l

(6.5)

oraz funkcjami liniowymi. Stwierdzono dobre odwzorowanie za pomoc¹ funkcji potêgowej. Wyniki zestawiono w tabeli 6.4. W przypadku modelu sprê¿ysto-plastycznego nieliniowoœæ w wyniku uplastycznienia materia³u dzia³a koryguj¹co i dobre odwzorowa-

Rys. 6.12. Warstwice przemieszczeñ pionowych – model E, pdxl = 20 MPa

90

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne 0.50 0.45

E EP EP-E

0.40

@SW [mm ]

0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

p dxl [MPa]

Rys. 6.13. Ugiêcie punktu na osi wa³eczka dla modelu sprê¿ystego (E) i sprê¿ysto-plastycznego (EP) oraz ró¿nica miêdzy nimi (EP – E) w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego wa³eczka 0.25

E EP EP-E

0.20

@SS [mm ]

0.15

0.10

0.05

0.00

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

p dxl [MPa ]

Rys. 6.14. Ugiêcie linii œrodkowej styku dla modelu sprê¿ystego (E) i sprê¿ysto-plastycznego (EP) oraz ró¿nica miêdzy nimi (EP – E) w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego wa³eczka

91

6.2. Styk liniowy Tabela 6.4. Wyniki aproksymacji ugiêcia œrodka wa³eczka i linii œrodka styku oraz ugiêcia plastycznego Postaæ funkcji δ = Cpηd ×l

δ = Ax δp =

Ap2dxl

Opis – model

C

η

R2

ugiêcie œrodka wa³eczka – E

0,0072

0,8727

1,0000

ugiêcie linii œrodka styku – E

0,0033

0,8908

0,9999

A

B

R2

ugiêcie œrodka wa³eczka – E

0,0042

0,9920

ugiêcie œrodka wa³eczka – EP

0,0046

0,9992

ugiêcie linii œrodka styku – E

0,002

0,9923

ugiêcie linii œrodka styku – EP

0,0022

0,9993

+ Bpdxl ugiêcie plastyczne œrodka wa³eczka – EP ugiêcie plastyczne linii œrodka styku – EP

8·10 –6

0,0002

0,9992

4·10 –6

0,0001

0,9998

pdxl w [MPa], δ i δp w [mm] wyznaczone dla wa³eczka o œrednicy d = 200 mm dla obci¹¿eñ p dxl od 0 do 100 MPa.

nie zapewnia ju¿ funkcja liniowa. Dlatego w czasie budowy modelu ca³ego ³o¿yska wa³eczkowego nie pope³nia siê znacznego b³êdu przez zastosowanie zastêpczych elementów sprê¿ystych o charakterystyce liniowej. Wykonano tak¿e aproksymacjê ugiêæ plastycznych za pomoc¹ funkcji kwadratowych. Stwierdzono dobre odwzorowanie tym typem funkcji. Uzyskane wzory nie s¹ bezwymiarowe. Aby przeliczyæ je dla wa³eczków innych rozmiarów, nale¿y uwzglêdniæ œrednicê wa³eczka d. Nale¿y jednak zauwa¿yæ, ¿e dla modeli obci¹¿enie jednostkowe po d³ugoœci wa³eczka wywo³uje zawsze takie same ugiêcie sprê¿yste uk³adu, niezale¿ne od œrednicy wa³eczka (patrz rozdzia³ 4). Gdy uwzglêdnimy, ¿e: pd ×l =

q , d

(6.6)

wówczas mo¿na wzór (6.5) zapisaæ w postaci: η

q δ = C  . d 

(6.7)

Naprê¿enia Wyznaczono pola naprê¿eñ dla ró¿nych wartoœci obci¹¿enia. Wraz ze wzrostem obci¹¿enia w³aœciwego zmienia siê nieliniowo wartoœæ nacisku na linii œrodka styku (rys. 6.15) ze wzglêdu na zwiêkszanie siê powierzchni kontaktu. Po uplastycznieniu materia³u bie¿ni nastêpuje wolniejsze zwiêkszanie siê wartoœci nacisku. Dla przyjêtych danych materia³owych nastêpuje to dla wartoœci obci¹¿enia w³aœciwego równej 25 MPa. Krzyw¹ dla modelu sprê¿ystego aproksymowano funkcj¹ potêgow¹. Uzyskano wzór: , p max = 255,66 p d0×,5145 l

(6.8)

92

6. Zjawiska na styku element toczny–bie¿nia – modele dyskretne !

E EP

#

pmax[MPa]



#



#

 





!

"

#

$

%

&

'



p dxl [MPa ]

Rys. 6.15. Ciœnienie na linii œrodkowej styku w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego przekroju wa³eczka

a wartoœæ R2 by³a równa 0,9993. W przeciwieñstwie do równania (6.7) zale¿noœæ (6.8) jest niezmienna ze wzglêdu na œrednicê wa³eczka. Przy innych modu³ach sprê¿ystoœci pod³u¿nej wartoœci wspó³czynników ulegn¹ zmianie. Sk³adowa styczna obci¹¿enia przenoszona przez tarcie na powierzchni styku powoduje asymetriê kszta³tu izolinii naprê¿eñ. Strefa najwiêkszego wytê¿enia zmienia kszta³t i uk³ada siê po kierunku dzia³ania si³y wypadkowej. Maksymalna wartoœæ naprê¿enia wzrasta o oko³o 5%. Nie jest jednak groŸne. W wyniku dzia³ania si³y stycznej na powierzchni wa³eczka i bie¿ni poza powierzchni¹ kontaktu pojawiaj¹ siê strefy silnego rozci¹gania (rys. 6.16). W mikropêkniêcia materia³u rozci¹ganego wnika œrodek smarny, który podczas przetaczania wa³eczka zostaje œciœniêty i przez dzia³anie hydrostatyczne powoduje dalsze poszerzanie pêkniêæ.

Rys. 6.16. Warstwice naprê¿eñ w kierunku stycznych – model z tarciem µ = 0,14

7. Konstrukcje wsporcze Sztywnoœæ w³asna pierœcieni ³o¿yskowych jest bardzo ma³a. Konieczne jest zastosowanie konstrukcji wsporczych ³o¿yska od strony obydwu ³o¿yskowanych wzglêdem siebie zespo³ów maszyny. Konstrukcje wsporcze pe³ni¹ nastêpuj¹ce funkcje: • stanowi¹ bazê do monta¿u ³o¿yska, • wprowadzaj¹ (przejmuj¹) obci¹¿enie do (z) pierœcieni ³o¿yskowych, • zabezpieczaj¹ przed nadmiernymi deformacjami w celu zapewnienia odpowiedniej geometrii ³o¿yska, • stanowi¹ konstrukcjê wsporcz¹ dodatkowych mechanizmów (jazdy, wysiêgu itp.) W zale¿noœci od przeznaczenia, wielkoœci obiektu, rodzaju i wielkoœci przenoszonych obci¹¿eñ konstrukcje wsporcze mog¹ przyjmowaæ ró¿n¹ postaæ konstrukcyjn¹. W obecnie produkowanych maszynach mo¿na wyró¿niæ trzy podstawowe postaci konstrukcji wsporczej ³o¿yska: • s³up, gdy ³o¿ysko posadowione jest na rurze z gruboœciennym ko³nierzem, o wysokoœci co najmniej równej jej œrednicy, • dŸwigar pierœcieniowy, • struktura gruboœcienna. Konstrukcja wsporcza w postaci s³upa jest stosowana zazwyczaj do katalogowych ³o¿ysk wieñcowych, np. w ¿urawiach portowych, si³owniach wiatrowych itp. Podobnie zastosowanie gruboœciennych struktur ogranicza siê do ³o¿ysk niewielkich. Klasycznym przyk³adem jest tu ³o¿yskowanie wie¿yczki czo³gu. W przypadku du¿ych ³o¿ysk do ich posadowienia wykorzystuje siê wy³¹cznie dŸwigary pierœcieniowe wykonane najczêœciej w postaci blachownicy lub rzadziej w postaci przestrzennej ramy. Podzia³ konstrukcji wsporczych ³o¿ysk wielkogabarytowych pokazano na rys. 7.1. Przekrój poprzeczny dŸwigara pierœcieniowego mo¿e byæ otwarty, zamkniêty lub otwarto-zamkniêty, jedno- lub wieloobwodowy. Przekrój otwarty jest korzystny pod wzglêdem wytrzyma³oœciowym ze wzglêdu na znacznie mniejsze wytê¿enie od nieswobodnego skrêcania [161], ale jednoczeœnie wykazuje du¿e deformacje promieniowe ze wzglêdu na ma³¹ sztywnoœæ skrêtn¹, co jest niekorzystne dla ³o¿yska. DŸwigary mog¹ siê ró¿niæ liczb¹ pasów. Przyk³adowe postaci przekrojów poprzecznych pokazano na rys. 7.2. DŸwigar pierœcieniowy mo¿e byæ samonoœny. Wówczas poddany jest on dzia³aniu du¿ych momentów gn¹cych [34]. Innym rozwi¹zaniem jest po³o¿enie dŸwigara pierœcieniowego o mniejszej sztywnoœci na ramie wsporczej na planie wielok¹ta.

94

7. Konstrukcje wsporcze

Klasyfikacja konstrukcji wsporczych ³o¿ysk wielkogabarytowych

postaæ konstrukcyjna

o przekroju otwartym

przekrój poprzeczny

przenoszenie obci¹¿eñ liczba podpór

z dwoma pasami

z kilkoma pasami

po³o¿ony na ramie wsporczej

samonoœny na czterech podporach

dŸwigary podpór pojedyncze

zdolnoϾ do ruchu

rodzaj podwozia liczba zestawów g¹sienicowych kierowanych

o przekroju zamkniêtym

na trzech podporach

postaæ dŸwigarów podpór

dŸwigary podpór zdwojone

(dwug¹sienicowe)

szynowe

jeden

(uk³. zwa³owarkowy)

... ...

stacjonarna

mobilna

g¹sienicowe

brak

struktury gruboœcienne

dŸwigar pierœcieniowy

s³up

dwa

(uk³. koparkowy)

... ...

Rys. 7.1. Klasyfikacja konstrukcji wsporczych ³o¿ysk wielkogabarytowych =

>

?

Rys. 7.2. Przyk³ady przekrojów poprzecznych dŸwigara pierœcieniowego: a) otwarty, b) zamkniêty, c) otwarto-zamkniêty

95 Niezale¿nie od liczby punktów podparcia mo¿e byæ ró¿na liczba ramion ³¹cz¹cych je z dŸwigarem pierœcieniowym. Dodatkowe strefy przep³ywu obci¹¿enia w podwoziach g¹sienicowych s¹ zwi¹zane z mechanizmem skrêtu i jazdy. Ich liczba i po³o¿enie zale¿¹ od liczby zestawów g¹sienicowych oraz rozwi¹zania konstrukcyjnego mechanizmu skrêtu (liczba zestawów kierowanych). Struktury nadwozi maszyn roboczych maj¹ wyraŸn¹ oœ wzd³u¿n¹, np. w koparce ko³owej wysiêgnik urabiaj¹cy–wysiêgnik przeciwwagi. Wynika st¹d du¿a trudnoœæ w kszta³towaniu przejœciu z dŸwigara pierœcieniowego w dalszy ustrój noœny nadwozia. a)

b)

c)

d)

e)

f)

Rys. 7.3. Przyk³ady konstrukcji wsporczych ³o¿ysk wieñcowych w maszynach budowlanych i do robót ziemnych

96

7. Konstrukcje wsporcze

W du¿ych koparkach ko³owych z mostem prze³adunkowym dŸwigar pierœcieniowy nadwozia jest zintegrowany w wielu, mniej wiêcej równomiernie roz³o¿onych po obwodzie wêz³ach, z sztywn¹ ram¹ œrodkowej czêœci nadwozia [1, 22, 35, 118, 141]. Zapewniona jest wówczas du¿a sztywnoœæ giêtna dŸwigara. W tych maszynach sztywnoœæ konstrukcji wsporczej ³o¿yska od strony nadwozia jest wiêksza ni¿ sztywnoœæ ramy portalowej podwozia. Obci¹¿enia od nadwozia wp³ywaj¹ na dŸwigar pierœcieniowy w wielu punktach. Podobne rozwi¹zanie mo¿na zaobserwowaæ w zwa³owarkach [1, 5]. Ró¿nice w postaci nadwozia: w geometrii i rozk³adzie si³, skutkuj¹ ró¿nymi postaciami deformacji nadwozia, co wp³ywa decyduj¹co na dystrybucjê obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne. Konstrukcje wsporcze ³o¿ysk wielkogabarytowych w maszynach budowlanych wystêpuj¹ w dwóch postaciach: konstrukcji spawanej lub przy du¿ych obci¹¿eniach gruboœciennego odlewu. Przyk³ady konstrukcji wsporczych maszyn budowlanych pokazano na rys. 7.3. Konstrukcje wsporcze ³o¿ysk wielkogabarytowych, aby prawid³owo realizowaæ swoje funkcje powinny charakteryzowaæ siê odpowiedni¹ sztywnoœci¹ i wytrzyma³oœci¹.

7.1. Modele dyskretne konstrukcji wsporczych Obecnie do analizy wytrzyma³oœciowej w modelach dyskretnych ustrojów noœnych maszyn roboczych spawanych z blach standardem jest stosowanie elementów powierzchniowych (pow³oki). Jedynie do modelowania elementów pomocniczych stosuje siê elementy liniowe (belki i prêty). Podstawow¹ zasad¹ jest stosowanie doboru elementów, gêstoœci siatki oraz adekwatne do potrzeb uszczegó³owienia. W przypadku gdy g³ównym celem jest okreœlenie wytê¿enia, powinno siê wiernie oddaæ kszta³t karbów. Wówczas po¿¹dane jest stosowanie elementów wy¿szego rzêdu, ale gdy jest wymagana tylko znajomoœæ pola przemieszczeñ mo¿na stosowaæ elementy o prostych funkcjach kszta³tu i rzadsz¹ siatkê. Poni¿ej przedstawiono autorskie modele dyskretne wybranych konstrukcji wsporczych ³o¿ysk wielkogabarytowych oraz przyk³adowe wyniki analiz numerycznych.

7.1.1. Przyk³ady wybranych konstrukcji wsporczych – modele dyskretne Zwa³owarka 4420.61 Podwozie zwa³owarki 4420.61 jest dwug¹sienicowe. Portal podparty jest poprzez dwa czopy na zestawach g¹sienicowych. Trzeci¹ podporê stanowi wahacz. Na rysunku 7.4. pokazano model dyskretny w pó³przekroju. Powierzchnia wsporcza pod dwurzêdowe ³o¿ysko wa³eczkowo-kulowe zosta³a wyniesiona ponad pas górny. Œrednica ³o¿yska wynosi ∅5 m, masa nadwozia oko³o 570 Mg. Charakterystyczny dla tego ustroju noœnego jest przecinaj¹cy dŸwigar pierœcieniowy, poprzeczny dŸwigar ³¹cz¹cy czopy.

7.1. Modele dyskretne konstrukcji wsporczych

97

Rys. 7.4. Model dyskretny ramy portalowej podwozia zwa³owarki 4420.61 (pó³przekrój)

Koparka KWL 700 DŸwigar pierœcieniowy ma przekrój dwuobwodowy zamkniêty i sk³ada siê z 12 segmentów rozdzielonych przeponami (rys. 7.5). Powierzchnia wsporcza pod dwurzêdowe ³o¿ysko wa³eczkowo-kulowe zosta³a wyniesiona ponad g³ówny pas ramy portalo-

Rys. 7.5. Model dyskretny ramy portalowej podwozia koparki kompaktowej KWL 700 (pó³przekrój)

98

7. Konstrukcje wsporcze

wej. Nadwozie jest wsparte na ³o¿ysku dwubie¿niowym kulowym o œrednicy ∅5,5 m, z hakiem tocznym, masa nadwozia oko³o 570 Mg. £adowarko-zwa³owarka £ZKS 1600.33 £adowarko-zwa³owarka £ZKS 1600.33 ma podwozie szynowe. Powierzchnia wsporcza pod ³o¿ysko kulowe z hakiem tocznym zosta³a wyniesiona ponad pas górny. Œrednica ³o¿yska wynosi ∅4,485 m, masa nadwozia oko³o 560 Mg. DŸwigar pierœcieniowy o przekroju zamkniêtym, o 12 segmentach, wspiera siê na czterech podporach (rys. 7.6) [173].

Rys. 7.6. Model dyskretny ramy portalowej podwozia ³adowarko-zwa³owarki £ZKS 1600.33 (pó³przekrój)

Zwa³owarka ZGOT 10000.100 Podwozie zwa³owarki ZGOT 10000.100 sk³ada siê z dŸwigara pierœcieniowego o przekroju otwartym, wspartego na 3 zestawach g¹sienicowych przez 6 ramion (rys. 7.7). DŸwigar pierœcieniowy jest usztywniony przez 12 przepon i 9 ¿eber. Wyprowadzone z niego zosta³y dwa wsporniki dyszli niekierowanych zestawów g¹sienicowych. Œrednica ³o¿yska wynosi ∅10 m, masa nadwozia oko³o 970 Mg. DŸwigar pierœcieniowy nadwozia ma przekrój otwarty i jest zintegrowany z przestrzenn¹ ram¹ czêœci œrodkowej nadwozia. Koparka BWE700L DŸwigar pierœcieniowy podwozia ma przekrój zamkniêty i sk³ada siê z 16 segmentów rozdzielonych przeponami. Wspiera siê na 3 zestawach g¹sienicowych przez 6 ramion (rys. 7.8). £o¿ysko kulowe, zintegrowane z hakiem, ma œrednicê ∅8 m.

7.1. Modele dyskretne konstrukcji wsporczych

99

Rys. 7.7. Model dyskretny ramy portalowej podwozia zwa³owarki ZGOT 10000.100 (pó³przekrój)

Rys. 7.8. Model dyskretny ramy portalowej podwozia koparki BWE 700L (pó³przekrój)

Masa nadwozia (rys. 7.9) wynosi oko³o 1040 Mg. DŸwigar pierœcieniowy nadwozia ma przekrój zamkniêty i sk³ada siê z 14 segmentów. £¹czy siê on z pylonami nadwozia poprzez dwa wsporniki. Na górnym pasie dŸwigara pierœcieniowego znajduje siê ³o¿ysko obrotu wysiêgnika zrzutowego.

100

7. Konstrukcje wsporcze

Rys. 7.9. Model dyskretny œrodkowej czêœci nadwozia koparki BWE 700L – widok z do³u w pó³przekroju

Koparka SchRs 4600.30 DŸwigar pierœcieniowy ma przekrój zamkniêty i sk³ada siê z 12 segmentów rozdzielonych przeponami (rys. 7.10). Z dŸwigara wyprowadzone s¹ trzy ramiona podpór o przekroju skrzynkowym. Nadwozie wsparte jest na ³o¿ysku dwuszeregowym kulowym, o œrednicy ∅12 m, masa nadwozia oko³o 2600 Mg. Zwa³owarka A2RsB 5000 Rama podwozia zwa³owarki A2RsB 5000 w widoku z góry ma postaæ trójk¹ta równobocznego. DŸwigary o przekroju dwuteowym zosta³y na 1/3 d³ugoœci stê¿one, w wyniku czego powsta³a struktura w postaci szeœciok¹ta foremnego, na którym spoczywa podparty w 12 punktach, bêd¹cy bezpoœredni¹ ostoj¹ ³o¿yska, niski dŸwigar pier-

7.1. Modele dyskretne konstrukcji wsporczych

101

Rys. 7.10. Model dyskretny ramy portalowej podwozia koparki SchRs 4600.30

œcieniowy (rys. 7.11). Nadwozie wsparte jest na ³o¿ysku jednoszeregowym ³o¿u kulowym, o œrednicy ∅10 m. Masa nadwozia wynosi oko³o 600 Mg. Rama nadwozia ma postaæ niskiego dŸwigara pierœcieniowego zintegrowanego z ram¹ œrodkowej czêœci nadwozia (rys. 7.11).

7.1.2. Wybrane wyniki analiz numerycznych Z analiz numerycznych metod¹ elementów skoñczonych konstrukcji wsporczych ³o¿ysk wielkogabarytowych uzyskuje siê standardowe wyniki: • pole przemieszczeñ, • pole naprê¿eñ (odkszta³ceñ). Identyfikacja stanu naprê¿eñ (rys. 7.12) jest istotna dla wytrzyma³oœci, nie ma jednak bezpoœredniego wp³ywu na dystrybucjê obci¹¿enia na elementy toczne. Do okreœlenia jakoœci konstrukcji wsporczej pod k¹tem warunków pracy ³o¿yska najistotniejsze jest wyznaczenie pola przemieszczeñ. Na rys. 7.13 pokazano przyk³adow¹ zdeformowan¹ siatkê elementów skoñczonych podwozia zwa³owarki, a na rys. 7.14 warstwice przemieszczeñ pionowych (osiowych) dla podwozia koparki. Tego typu wyniki s¹ bardzo wygodne do analizy jakoœciowej. Aby przeprowadziæ analizê iloœciow¹, nale¿y zauwa¿yæ, ¿e przemieszczenia dŸwigara pierœcieniowego jako bry³y sztywnej nie maj¹ wp³ywu na rozk³ad obci¹¿enia. Ca³kowity wektor przemieszczenia punktu u jest sum¹ wektora przemieszczenia punktu bry³y sztywnej us oraz przemieszczenia w wyniku deformacji ud. Aby uzyskaæ przemieszczenia w wyniku deformacji, nale¿y wyznaczyæ przemieszczenia i obroty bry³y sztywnej i odj¹æ je od pola przemieszczeñ.

102

7. Konstrukcje wsporcze

Rys. 7.11. Model dyskretny ramy portalowej podwozia oraz nadwozia zwa³owarki A2RsB 5000

Dla tak zredukowanego pola przemieszczeñ wa¿ne s¹ dwie wielkoœci: • maksymalna amplituda przemieszczeñ

∆u d = u d max − u d min ,

(7.1)

• gradient przemieszczenia po obwodzie dŸwigara u d′ =

∂u d ∂θ

(7.2)

7.1. Modele dyskretne konstrukcji wsporczych

103

Rys. 7.12. Warstwice naprê¿eñ zredukowanych wed³ug hipotezy Hubera–Misesa w podwoziu zwa³owarki ZGOT 10000.100 w [MPa]

Rys. 7.13. Model zdeformowany w skali 200:1 podwozia zwa³owarki ZGOT 10000.100

Wartoœci te wyznacza siê odrêbnie dla przemieszczeñ osiowych uV (rys. 7.15) i dla przemieszczeñ promieniowych uR (rys. 7.16). Istotna jest zarówno deformacja po kierunku pionowym, jak i deformacja po kierunku promieniowym, wywo³uj¹ca podjazd kuli na œciankê boczn¹ bie¿ni.

104

7. Konstrukcje wsporcze

Rys. 7.14. Warstwice przemieszczeñ poosiowych w podwoziu koparki KWL700 w [mm]

Rys. 7.15. Rozk³ad przemieszczeñ poosiowych w wyniku deformacji dŸwigara pierœcieniowego koparki KWL700 po obwodzie ³o¿yska dla trzech po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia

7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe

105

Rys. 7.16. Rozk³ad przemieszczeñ promieniowych po obwodzie ³o¿yska koparki KWL700 dla trzech po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia

7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe Modele obliczeniowe powstaj¹ przez wprowadzenie do modelu dyskretnego warunków brzegowych: obci¹¿eñ i wymuszeñ kinematycznych (podpory). Prawid³owe okreœlenie warunków brzegowych jest najtrudniejszym etapem budowy modelu obliczeniowego. Model obliczeniowy powinien zostaæ podparty w sposób wykluczaj¹cy powstanie mechanizmu (macierz sztywnoœci jest wtedy osobliwa) i jednoczeœnie zapobiegaj¹cy przesztywnieniu modelu (przemieszczenie podpór wzglêdem siebie ograniczone jest jedynie sztywnoœci¹ struktury), co najlepiej odzwierciedla pracê rzeczywistej konstrukcji podwozia.

7.2.1. Obci¹¿enia Obci¹¿enia konstrukcji wsporczej nadwozia pochodz¹ od wszystkich obci¹¿eñ g³ównych maszyny roboczej [29, 73], które mo¿na zredukowaæ w p³aszczyŸnie ³o¿yska do (rys. 7.17): • przy³o¿onej mimoœrodowo wzglêdem osi ³o¿yska si³y pionowej V, • poziomej si³y H, • si³ na parach zêbatych mechanizmu obrotu.

106

7. Konstrukcje wsporcze

K¹t dzia³ania si³y pionowej V (k¹t mimoœrodu) oznaczony przez α oraz k¹t β dzia³ania si³y poziomej H s¹ niezale¿ne, ale najgorszym przypadkiem obci¹¿enia zarówno ze wzglêdu na wytrzyma³oœæ, jak i sztywnoœæ okazuje siê boczne dzia³anie si³ poziomych [25, 63], gdy:

α = β ± (90 ÷120°) . Na ramê konstrukcji noœnej podwozia dzia³aj¹ trzy rodzaje obci¹¿eñ: • wymienione obci¹¿enia od nadwozia przenoszone przez ³o¿ysko wieñcowe oraz mechanizm obrotu nadwozia; • obci¹¿enia od jazdy i skrêtu zestawów g¹sienicowych; • obci¹¿enia w³asne. Na schematach, na przyk³adzie trójœladowego podwozia zwa³owarki, przedstawiono poszczególne rodzaje obci¹¿eñ. Aby zachowaæ przejrzystoœæ, zaznaczono tylko te si³y, które wynikaj¹ z danego przypadku obci¹¿enia. Oczywiœcie podczas ruchu maszyny mog¹ wyst¹piæ wszystkie rodzaje obci¹¿eñ. Obci¹¿enia od nadwozia Schemat obci¹¿eñ pochodz¹cych od nadwozia pokazano na rys. 7.17. Od wielkoœci si³ V i H, Ho oraz ich po³o¿enia (okreœlonego przez e, α, β) zale¿y rozk³ad si³ w ³o¿ysku kulowym. W obliczeniach wytrzyma³oœciowych podwozia oraz okreœlaniu jego sztywnoœci wystarczaj¹co dok³adna jest dystrybucja si³ okreœlona wed³ug metod opisanych w rozdziale 4. Do tych celów mo¿liwa jest tak¿e kompleksowa analiza ca³ej maszyny przy zast¹pieniu elementów tocznych sprê¿ynami o charakterystyce liniowej.

Rys. 7.17. Obci¹¿enie ramy podwozia si³ami od nadwozia

Obci¹¿enia od zestawów g¹sienicowych Podczas jazdy maszyny na jej portal dzia³aj¹ si³y wywierane przez dyszle zestawów g¹sienicowych. W zale¿noœci od kierunku jazdy mo¿na wyró¿niæ dwa zestawy si³:

7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe

107

• si³y dzia³aj¹ce na portal podczas jazdy na wprost, • si³y dzia³aj¹ce na portal podczas jazdy po krzywiŸnie. Dodatkowo nale¿y wzi¹æ pod uwagê mo¿liwoœæ awarii jednego z zestawów, wówczas poza wymienionymi si³ami dzia³aj¹ równie¿ si³y od wleczenia (wyci¹gania) jednego zestawu przez dwa pozosta³e. Si³y dzia³aj¹ce na ramê podwozia podczas jazdy na wprost Podczas jazdy na wprost, miêdzy ka¿d¹ napêdzan¹ g¹sienic¹ a pod³o¿em powstaje si³a tarcia T, wywo³ana przyczepnoœci¹ miêdzy pod³o¿em a g¹sienic¹. Si³a ta dzia³a na napêdzan¹ g¹sienicê w kierunku jazdy (rys. 7.18) i przez dyszel przenosi siê na ustrój podwozia. Si³a P pochodz¹ca od sterowanego zestawu g¹sienicowego dzia³a na portal przez œrubowy mechanizm skrêtu. Œruba mocowana jest do portalu na swoich koñcach, dlatego te¿ si³a P rozk³ada siê na dwie si³y dzia³aj¹ce w punktach mocowania œruby. Podczas jazdy na wprost si³y te s¹ równe 0,5P.

Rys. 7.18. Obci¹¿enie ramy podwozia od jazdy na wprost

Si³y boczne dzia³aj¹ce na ramê podwozia podczas jazdy po ³uku Podczas jazdy po ³uku, oprócz si³ P wystêpuj¹cych podczas jazdy na wprost, powstaj¹ dodatkowe si³y pochodz¹ce od si³ bocznych dzia³aj¹cych na zestawy g¹sienicowe podczas skrêtu. Opór jazdy g¹sienic po ³uku sk³ada siê z oporów œcinania pod³o¿a wskutek obrotu zag³êbionego w nim wózka g¹sienicowego oraz z oporu tarcia g¹sienicy o pod³o¿e w czasie przejazdu po zakrêtach. Si³y oporu tarcia g¹sienicy o pod³o¿e s¹ proporcjonalne do obci¹¿enia pionowego zestawu g¹sienic, si³y oporów œcinania pod³o¿a natomiast s¹ niezale¿ne od tego obci¹¿enia. Podane si³y oporu mo¿na zast¹piæ wypadkowymi momentami oporowymi, dzia³aj¹cymi na g¹sienice miêdzy gruntem a g¹sienic¹, odniesionymi do œrodka obrotu g¹sienic (rys. 7.19). Momenty te wywieraj¹, poprzez dyszle, si³y S dzia³aj¹ce na portal. Wywierana przez zestaw sterowany si³a SA jest przy-

108

7. Konstrukcje wsporcze

Rys. 7.19. Obci¹¿enie portalu si³ami bocznymi od jazdy po krzywiŸnie

³o¿ona w tym ³o¿yskowanym koñcu œruby mechanizmu skrêtu, w którym znajduje siê ³o¿ysko wzd³u¿ne. Si³y dzia³aj¹ce na ramê podwozia podczas awarii jednego z zestawów g¹sienicowych (wleczenie) Podczas awarii jednego z zestawów g¹sienicowych niekiedy niezbêdne jest wycofanie maszyny z frontu robót w celu wykonania niezbêdnych napraw. Wówczas dwa pozosta³e zestawy musz¹ wyci¹gn¹æ uszkodzony zestaw. Najbardziej niekorzystnym dla konstrukcji noœnej jest wleczenie zestawu nieskrêcanego, gdy¿ podczas wleczenia zestawu skrêcanego obci¹¿enie rozk³ada siê równomiernie na dwa pozosta³e zestawy (rys. 7.20).

Rys. 7.20. Obci¹¿enie ramy podwozia si³ami od wleczenia zestawu g¹sienicowego

7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe

109

Si³a tarcia miêdzy uszkodzonym zestawem a pod³o¿em dzia³a w kierunku przeciwnym do kierunku jazdy i przenosi przez dyszel, dzia³a w ten sposób na portal si³¹ PHA. Poza wymienionymi si³ami na portal dzia³aj¹ równie¿ obci¹¿enia od nadwozia. Si³a HA przy³o¿ona w podporze A powoduje powstanie momentu skrêcaj¹cego maszynê i dlatego nawet podczas jazdy na wprost dzia³aj¹ si³y S. Obci¹¿enia w³asne Obci¹¿enie w³asne stanowi ciê¿ar ustroju noœnego portalu oraz wszystkie mechanizmy, urz¹dzenia i pozosta³y osprzêt mocowany do ramy podwozia.

7.2.2. Obci¹¿enia konstrukcji wsporczych – symulacje numeryczne Spoœród wszystkich obci¹¿eñ dzia³aj¹cych na konstrukcjê wsporcz¹ podwozia najtrudniejsze do wyznaczenia s¹ si³y oddzia³ywania miêdzy g¹sienic¹ i gruntem. Najprostszym rozwi¹zaniem tego problemu jest przyjêcie sta³ego wspó³czynnika przyczepnoœci g¹sienicy do pod³o¿a. Rozró¿nia siê wówczas sk³adow¹ sta³¹ niezale¿na od obci¹¿enia danego zestawu (œcinanie gruntu) oraz sk³adow¹ zmienn¹ proporcjonaln¹ do obci¹¿enia pionowego zestawu g¹sienicowego (tarcie). Jest to jednak ujêcie uproszczone, poniewa¿ nie uzale¿nia si³ na g¹sienicy od poœlizgu wzglêdem pod³o¿a [70, 179]. Obecnie najbardziej zaawansowane mo¿liwoœci oferuje system analizy dynamicznej i kinematycznej DADS [26], który dysponuje bogat¹ bibliotek¹ po³¹czeñ i sposobów obci¹¿enia z uwzglêdnieniem elementów hydraulicznych, zjawiska tarcia i kontaktu. System ten korzysta z wprowadzonych danych geometrycznych i masowych oraz charakterystyk elementów sprê¿ystych i t³umi¹cych do budowy oraz z równañ Lagrange’a drugiego rodzaju, opisuj¹cych ruch obiektu. W wyniku ich numerycznego rozwi¹zania otrzymujemy przebiegi czasowe po³o¿enia, prêdkoœci oraz przyspieszenia wszystkich elementów sk³adowych analizowanego obiektu. Program wyznacza równie¿ wartoœci si³ i momentów dzia³aj¹cych miêdzy elementami sk³adowymi modelu. Modu³ TRACK umo¿liwia symulacjê pracy zawieszeñ poszczególnych kó³ jezdnych z uwzglêdnieniem nieliniowych charakterystyk elementów sprê¿ystych i t³umi¹cych oraz wspó³pracy g¹sienicy z pod³o¿em, w tym z odkszta³calnoœci pod³o¿a oraz si³ stycznych miêdzy g¹sienic¹ a pod³o¿em. W zwa³owarkach i w koparkach stosowane s¹ podobne rodzaje i uk³ady podwozi i mechanizmów jazdy [6]: • dwuœladowe stosowane w koparkach ko³owych (rys. 7.21a), • trójœladowe maj¹ce czêstsze zastosowanie w zwa³owarkach lub koparko-zwa³owarkach (rys. 7.21b). Wykonano analizê porównawcz¹ tych dwóch schematów rozwi¹zania mechanizmu jazdy, zachowuj¹c wszystkie wymiary geometryczne, masy oraz obci¹¿enia poszczególnych podzespo³ów takie same dla obu modeli. Opracowano modele w systemie DADS do analizy dynamicznej (rys. 7.22) [83]. Niektórym z elementów modelu odpowiada z³o¿ony element obiektu, jednak odpowiednie dobranie parametrów dynamicznych elementów modelu, takich jak masa i moment bez-

110 a)

7. Konstrukcje wsporcze b)

Rys. 7.21. Schemat kinematyczny podwozia g¹sienicowego: a) dwuœladowego (koparka) model 2s, b) trójœladowego (zwa³owarka) model 3s

w³adnoœci sprawia, ¿e ze wzglêdu na dynamikê obiekt rzeczywisty i element modelu s¹ sobie równowa¿ne. W obiekcie rzeczywistym ka¿dy element jest cia³em podatnym. W modelu zast¹piono je elementami sztywnymi, poniewa¿ mimo du¿ej mocy obliczeniowej rozwi¹zanie uk³adu o tak du¿ej z³o¿onoœci z uwzglêdnieniem podatnoœci elementów by³oby niemo¿liwe. Podstawowe dane modelu zestawiono w tabeli 7.1. Analizowano trzy przypadki obci¹¿enia: • p1 – jazda na wprost, • p2 – jazda po ³uku, • p3 – wleczenie (wyci¹ganie) jednego zestawu przez dwa pozosta³e. Dla wszystkich przypadków dzia³ania si³y pionowej mimoœród by³ równy e = 0,42. G³ównym celem symulacji dynamicznej jazdy podwozia by³o uzyskanie obci¹¿enia ramy podwozia pochodz¹cego od zestawów g¹sienicowych w funkcji czasu w warunkach normalnych i specjalnych (np. podczas awarii jednego z podzespo³ów podwozia).

a)

b)

Rys. 7.22. Modele g¹sienicowych podwozi maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego do symulacji w systemie DADS: a) dwuœladowe (koparki) 2s, b) trójœladowe (zwa³owarki) 3s

111

7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe Tabela 7.1. Podstawowe dane modelu Parametr konstrukcyjny

Jednostka

WartoϾ parametru

Liczba g¹sienic

szt.

6

Masa nadwozia

kg

970 000

Masa w³asna ramy podwozia z osprzêtem

kg

230 000

Masa dŸwigara z g¹sienic¹

kg

45 000

D³ugoœæ g¹sienicy

m

9,492

Szerokoœæ g¹sienicy

m

2,966

Promieñ ko³a napêdowego g¹sienicy

m

0,9

Promieñ ko³a ja³owego g¹sienicy Prêdkoœæ jazdy

m

0,9

m/s

0,15

Obci¹¿enia te wp³ywaj¹ na deformacje giêtne powierzchni pod ³o¿ysko wielkogabarytowe. Na podstawie obliczeñ dynamicznych podwozia koparki i zwa³owarki okreœlono nastêpuj¹ce wnioski: Najwiêksze si³y wywierane s¹ na ramê podwozia przez uszkodzony zestaw g¹sienicowy podczas wleczenia (p3). Kierunek tych si³ jest przeciwny do kierunku jazdy, a wartoœci œrednie si³ dla ró¿nych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia oraz modeli podwozia (2s, 3s) wynosi³y ok. 5000 kN. Si³a ta powoduje powstanie momentu skrêcaj¹cego maszynê i dlatego nawet podczas jazdy na wprost pojawiaj¹ siê si³y w kierunku bocznym dodatkowo obci¹¿aj¹ce uk³ad g¹sienicowy, a tak¿e zmieniaj¹ce tor ruchu (na rys. 7.29 pokazano przyk³adowy wykres przemieszczeñ bocznych œrodka portalu).

Rys. 7.23. Przemieszczenie œrodka koparki po kierunku poprzecznym do kierunku jazdy, podwozie 2s model 1

112

7. Konstrukcje wsporcze

Wartoœæ œrednia si³ w kierunku bocznym wleczonego zestawu jest szczególnie du¿a w przypadku podwozia trójœladowego (3s). Na rysunkach 7.24–7.26 pokazano przyk³adowe przebiegi czasowe si³ dla wleczonego zestawu g¹sienicowego, a na rysunkach 7.27–7.29 zestawiono œrednie wartoœci bezwzglêdne si³ dla wszystkich modeli. 500 p1 - jazda na wprost

0

p2 - jazda po ³uku

Si³a pionowa [kN]

-500

p3 - wleczenie

-1000 -1500 -2000 -2500 -3000 1,0

1,5

2,0

czas [s]

2,5

3,0

3,5

Rys. 7.24. Si³a pionowa wywierana przez zestaw g¹sienicowy Z3 – podwozie 2s, obci¹¿enie V miêdzy podporami Z2 i Z3

Si³a pozioma w kierunku jazdy [kN]

6000

4000

p1 - jazda na wprost p2 - jazda po ³uku p3 - wleczenie

2000

0

-2000 1,0

1,5

2,0

czas [s]

2,5

3,0

Rys. 7.25. Si³a pozioma w kierunku jazdy wywierana przez zestaw g¹sienicowy Z3, przypadek 2s, obci¹¿enie V miêdzy podporami Z2 i Z3

3,5

113

7.2. Modele obliczeniowe – warunki brzegowe

Si³a pozioma w kierunku poprzecznym [kN]

1500 1000 500 0 -500 p1 - jazda na wprost

-1000

p2 - jazda po ³uku

-1500

p3 - wleczenie

-2000 1,0

2,0

1,5

czas [s]

2,5

3,0

3,5

Rys. 7.26. Si³a pozioma w kierunku poprzecznym wywierana przez zestaw g¹sienicowy Z3, przypadek 2s, obci¹¿enie V miêdzy podporami Z2 i Z3

3500

Si³a pionowa [kN]

2000 2500 2000 1500 1000 500

p3 - wleczenie I = = -30o

p2 - jazda po ³uku I = = 30o

!I = = -30o

p1 - jazda na wprost !I = = -120o

Rys. 7.27. Porównanie wartoœci œredniej modu³u si³y pionowej wywieranej przez zestaw g¹sienicowy Z3

Najmniejsze si³y wywierane przez zestawy g¹sienicowe na portal wystêpowa³y podczas jazdy na wprost (tylko si³y pionowe na wspornikach dyszli). Tor ruchu podczas jazdy na wprost w wyniku niesymetrycznego obci¹¿enia od nadwozia nie jest idealnie prostoliniowy. Z analizy obliczeniowej wynika, ¿e przemieszczenie boczne œrodka ciê¿koœci portalu mo¿e wynosiæ od 5 mm do 15 mm w ci¹gu 3 sekund jazdy. Taki stan rzeczy powoduje, ¿e operator maszyny podczas jazdy na wprost musi wykonywaæ skrêty koryguj¹ce, co powoduje powstawanie dodatkowego obci¹¿enia.

114

7. Konstrukcje wsporcze

6000

Si³a w kierunku jazdy [kN]

5000 4000 3000 2000 1000

p3 - wleczenie

0 I o = = -30

p2 - jazda po ³uku I o = = 30

!I = = -30o

p1 - jazda na wprost !I o = = -120

Rys. 7.28. Porównanie wartoœci œredniej modu³u si³y poziomej w kierunku jazdy wywieranej przez zestaw g¹sienicowy Z3

2500

Si³a boczna [kN]

2000

1500

1000

500 p3 - wleczenie p2 - jazda po ³uku

0 I = = -30o

I = = 30o

!I o = = -30

p1 - jazda na wprost !I = = -120o

Rys. 7.29. Porównanie wartoœci œredniej modu³u si³y poziomej w kierunku bocznym wywieranej przez zestaw g¹sienicowy Z3

Podczas jazdy po ³uku, oprócz si³ pionowych wystêpuj¹cych podczas jazdy na wprost, powstaj¹ dodatkowe si³y pochodz¹ce od si³ bocznych dzia³aj¹cych na zestawy g¹sienicowe podczas skrêtu. Uzyskane wartoœci si³ zaaplikowano jako obci¹¿enia do modelu FEM podwozia zwa³owarki (rys. 7.7). Dla jazdy po ³uku stwierdzono wzrost deformacji giêtnych po kierunku poosiowym o wartoœæ od 8 do 15%, w zale¿noœci od po³o¿enia nadwozia. Podczas wleczenia zestawu g¹sienicowego powiêkszenie deformacji giêtnych wynios³o a¿ 30%.

7.3. Modele parametryczne

115

7.3. Modele parametryczne Istotnym problemem w konstruowaniu ustrojów noœnych pod ³o¿yska wielkogabarytowe jest pogodzenie sprzecznoœci wynikaj¹cej z jednej strony z warunków wytrzyma³oœciowych dla ustroju noœnego i warunku sztywnoœci ze wzglêdu na trwa³oœæ ³o¿yska, a z drugiej strony z warunku statecznoœci globalnej maszyny oraz minimalizacji jej masy. Wstêpny dobór parametrów geometrycznych prowadzony by³ dotychczas w sposób uproszczony oparty na nabytym przez konstruktora doœwiadczeniu oraz prostych obliczeniach. Nastêpnie po przyjêciu podstawowych wymiarów wykonano dok³adniejsze obliczenia metodami tradycyjnymi lub numerycznymi. Nowoczesne metody obliczeniowe umo¿liwiaj¹ skuteczne rozwi¹zanie tego problemu. Po przyjêciu za³o¿eñ dotycz¹cych kszta³tu mo¿na zastosowaæ metodê doboru w³aœciwych wymiarów geometrycznych, polegaj¹c¹ na parametryzacji ustroju noœnego podwozia. Parametryczne modele geometryczne portalu w przypadku ma³ych nak³adów pracy umo¿liwiaj¹ generacjê ca³ego spektrum modeli dyskretnych. Z ka¿dego modelu dyskretnego uzyskuje siê przebiegi sk³adowych przemieszczeñ i odkszta³ceñ powierzchni pod ³o¿ysko wielkogabarytowe, rozk³ady naprê¿eñ w konstrukcji, masê w³asn¹ ustroju noœnego itp. Na ich podstawie mo¿na zbudowaæ wykresy wybranych wielkoœci bezwzglêdnych i wzglêdnych w funkcji parametrów geometrycznych. Uzyskane wyniki umo¿liwiaj¹ optymalizacjê wymiarów projektowanego podwozia, a tak¿e wstêpny dobór wymiarów podobnych konstrukcji, oczywiœcie pod warunkiem zachowania takich samych stosunków sk³adowych obci¹¿eñ. Parametryczne modele geometryczne pozwalaj¹ tak¿e na natychmiastow¹ generacjê modelu dyskretnego dla dowolnych wartoœci parametrów, co mo¿e byæ przydatne w projektowaniu ca³ego typoszeregu maszyn. Opisany sposób postêpowania zastosowano do analizy opisanej wczeœniej ramy podwozia zwa³owarki ZGOT 10000.100. Zbudowany zosta³ parametryczny model geometryczny ramy [9], który pokazano na rys. 7.30. Podstawowe parametry zestawiono w tabeli 7.2. Na bazie utworzonego modelu geometrycznego rozpiêto model dyskretny. Do dyskretyzacji zastosowano powierzchniowe elementy skoñczone. Analizê prowadzono dla wymiaruj¹cych przypadków obci¹¿enia: • jazdy po ³uku (Z1), • zwa³owania (Z2), • wleczenia zestawu g¹sienicowego (Z3). Analizê wykonano dla dwóch g³ównych parametrów: V – wysokoœæ dŸwigara pierœcieniowego portalu oraz R – œrednica wewnêtrzna pierœcienia, dla ustalonej wartoœci pozosta³ych, poniewa¿ zwiêkszanie liczby zmienianych parametrów poci¹ga za sob¹ potêgowy wzrost liczby mo¿liwych kombinacji ich wartoœci. Przyjêto zmiennoœæ parametrów w zakresie: V = 85%Vo÷115%Vo, R = 100%Ro÷115%Ro, gdzie indeksem o oznaczono w tekœcie wstêpnie przyjête wymiary portalu.

116

7. Konstrukcje wsporcze Tabela 7.2. Zestawienie najwa¿niejszych parametrów zastosowanych w modelu Parametr

Opis

R

Promieñ wewnêtrzny dŸwigara pierœcieniowego

R1

Promieñ zewnêtrzny dŸwigara pierœcieniowego

V

WysokoϾ portalu

V1

WysokoϾ podpory

V2

WysokoϾ tulei

V5

Wysokoœæ wzmocnionego p³aszcza bocznego

Rys. 7.30. Rama podwozia zwa³owarki – wymiary parametryzowane

7.3. Modele parametryczne

117

Wartoœci parametrów zmieniano w podzia³ce 5%. Dla ka¿dego przypadku wykonano obliczenia metod¹ elementów skoñczonych. Masa ustroju noœnego portalu dla podanej zmiennoœci parametrów V i R zmienia³a siê w zakresie: m = 94,3%mo÷105,7%mo. Naprê¿enia zredukowane w najbardziej wytê¿onych miejscach zmienia³y siê w zakresie: σzred = 89,2%(σzred)o÷114,5%(σzred)o (podczas jazdy po ³uku),

σzred = 87,8%(σzred)o÷118,4%(σzred)o (podczas postoju maszyny), σzred = 89,2%(σzred)o÷114,5%(σzred)o (podczas wleczenia zestawu g¹sienicowego). Na rysunku 7.31 pokazano przyk³adowy wykres zmiennoœci naprê¿eñ zredukowanych dla jazdy po ³uku. Dla trwa³oœci ³o¿yska wieñcowego najbardziej istotne s¹ deformacje powierzchni pod ³o¿ysko. Dla poszczególnych przypadków obci¹¿enia oraz kombinacji parametrów geometrycznych uzyskano wykresy zredukowanych przemieszczeñ pionowych i poziomych wzd³u¿ wylewki pod ³o¿ysko. Przyk³adowe wykresy dla zmiany parametru V od wartoœci 85% do 115% wartoœci pocz¹tkowej zestawiono na rys. 7.32 i 7.33. Na rys. 7.34 pokazano wykres maksymalnych ró¿nic przemieszczeñ poosiowych w funkcji parametrów R i V. Stwierdzono, i¿ masa portalu zmienia siê liniowo. Wyznaczono równanie p³aszczyzny: m = 128,83 – 0,271R + 0,477V |∆m|max = 0,15·103 kg.

Rys. 7.31. Wykres zmiennoœci naprê¿eñ zredukowanych w funkcji parametrów

118

7. Konstrukcje wsporcze

Rys. 7.32. Zredukowane przemieszczenia pionowe powierzchni pod ³o¿ysko w zale¿noœci od parametru V (podczas jazdy po ³uku)

Wp³yw zmian wysokoœci V portalu na masê jest prawie dwukrotnie wiêkszy ni¿ wp³yw promienia R. Stwierdzono, i¿ ka¿dorazowo zwiêkszenie wysokoœci portalu V powoduje zmniejszenie naprê¿eñ, a zmniejszenie wysokoœci – zwiêkszenie naprê¿eñ. Zwiêkszenie promienia R natomiast (zmniejszenie szerokoœci pierœcienia) dla zestawów obci¹¿eñ Z1 i Z2 powoduje zwiêkszenie naprê¿eñ, a dla Z2 – zmniejszenie naprê¿eñ. Dla Z3 podczas zmniejszania masy portalu zwiêkszenie promienia R prawie nie wp³ywa na wartoœæ naprê¿enia. Gdy zwiêksza siê wysokoœæ V, zmniejszenie naprê¿eñ jest dwukrotnie mniejsze ni¿ w wyniku zwiêkszania promienia R. Dla ka¿dego z zestawów obci¹¿eñ wyznaczono zale¿noœæ naprê¿enia w funkcji parametrów R i V: Z1: σzred = 166,542 + 0,606R – 1,314V + 0,011R 2 – 0,012RV + 0,013V 2 |∆σzred|max = 0,53 MPa Z2: σzred = 160,692 – 1,073R – 1,563V + 0,01RV + 0,019V 2 |∆σzred|max = 1,29 MPa Z3: σzred = 331,755 + 0,49R – 1,599V + 0,03R 2 + 0,046RV + 0,06V 2 |∆σzred|max = 4,34 MPa Zmniejszanie masy portalu powoduje przyrost przemieszczeñ pionowych uVd dla wszystkich zestawów obci¹¿eñ. Zmniejszanie wysokoœci V powoduje 25% zwiêkszenie przemieszczeñ uVd, zwiêkszenie promienia R natomiast powoduje ró¿ne przyrosty

7.3. Modele parametryczne

119

Rys. 7.33. Zredukowane przemieszczenia promieniowe wylewki pod ³o¿ysko w zale¿noœci od parametru V (podczas jazdy po ³uku)

przemieszczeñ w zale¿noœci od zestawu obci¹¿enia (dla Z1 – najmniejszy 10%, dla Z2 – najwiêkszy 20%). Zwiêkszenie wysokoœci V powoduje zmniejszenie przemieszczeñ uVd o oko³o 8%.

Rys. 7.34. Wykres maksymalnych ró¿nic przemieszczeñ poosiowych w funkcji parametrów R i V (podczas jazdy po ³uku)

120

7. Konstrukcje wsporcze

Równania zale¿noœci przemieszczeñ uVd od V i R: Z1: uVd = 7,594 + 0,048R – 0,113V – 0,001RV + 0,002V 2 |∆uVd|max = 0,12 mm Z2: uVd = 4,327 + 0,044R – 0,061V – 0,001RV + 0,001V 2 |∆uVd|max = 0,13 mm Z3: uVd = 7,733 + 0,1R – 0,114V + 0,001R 2 – 0,002RV + 0,002V 2 |∆uVd|max = 0,16 mm Zmniejszanie masy portalu powoduje zwiêkszenie przemieszczeñ promieniowych uR dla wszystkich zestawów obci¹¿eñ. Zwiêkszenie wysokoœci V powoduje 9% zwiêkszenie przemieszczeñ uR, natomiast zwiêkszenie promienia R powoduje zwiêkszenie przemieszczeñ uR o 50%, a dla zestawu Z1 nawet o 70%. Zwiêkszenie wysokoœci V powoduje zmniejszenie przemieszczeñ uR o oko³o 8%. Równania zale¿noœci przemieszczeñ uR od V i R: Z1: uR = 1,988 + 0,095R – 0,011V |∆uR|max = 0,08 mm Z2: uR = 2,512 + 0,078R – 0,018V |∆uR|max = 0,06 mm Z3: uR = 6,158 + 0,204R – 0,035V |∆uR|max = 0,14 mm

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ Modele dyskretne ³o¿yska ³¹cz¹ce modele zastêpcze uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia z modelami dyskretnymi konstrukcji wsporczych stanowi¹ now¹ jakoœæ w metodach analizy ³o¿yska. Wszystkie istotne zjawiska, zachodz¹ce zarówno w skali makro (analiza ca³ej konstrukcji), jak i mikro (analiza styku elementu tocznego i bie¿ni) mog¹ zostaæ t¹ metod¹ zamodelowane. Spe³nione s¹ wytyczne budowy modelu ³o¿yska okreœlone w rozdziale 5.4. Modele dyskretne ³o¿yska opracowane na bazie elementów zastêpczych uwzglêdniaj¹: • deformacjê konstrukcji wsporczych, • niejednorodne wprowadzanie (wyprowadzanie) obci¹¿enia w strefê (ze strefy) ³o¿yska, • dowolne po³o¿enie ³o¿yskowanych zespo³ów (nadwozia i podwozia), • wstêpn¹ deplanacjê i owalizacjê pierœcieni w wyniku b³êdów wykonania i monta¿u, • luz (zacisk wstêpny) w uk³adzie element toczny–bie¿nia, • zmienny k¹t dzia³ania elementów tocznych (przewy¿szanie), • dowoln¹ charakterystykê si³a – ugiêcie w uk³adzie element toczny–bie¿nia, • zmienn¹ geometriê bie¿ni: konstrukcyjn¹ np. w miejscu ³¹czenia segmentów lub eksploatacyjn¹ w miejscu zwiêkszonego zu¿ycia. Dziêki tym modelom mo¿liwa jest: • ³¹czna analiza ³o¿yskowanych zespo³ów maszyny, • okreœlenie obci¹¿enia (wytê¿enia) i kierunku dzia³ania dla ka¿dego elementu tocznego i ka¿dego miejsca na obwodzie bie¿ni dla ³o¿ysk jedno- i wielobie¿niowych, • przeanalizowanie wp³ywu poszczególnych parametrów geometrycznych konstrukcji wsporczych na wspó³pracê elementów tocznych i bie¿ni, • wprowadzanie korekcji dŸwigarów pierœcieniowych i bie¿ni ³o¿yska na podstawie wyników iloœciowych, a nie tylko jakoœciowych, • symulacja d³ugotrwa³ej pracy ³o¿yska, okreœlenie wp³ywu zu¿ycia na dystrybucjê obci¹¿enia. Wczeœniej stosowane modele nie dawa³y mo¿liwoœci tak zaawansowanych rodzajów analizy lub pozwala³y na ni¹ w bardzo ograniczonym zakresie. Bezsporn¹ zalet¹ stosowanych modeli jest tak¿e mo¿liwoœæ stosowania do budowy modelu ³o¿yska tych samych modeli dyskretnych konstrukcji noœnych, co stosowane do analizy wytrzyma³oœciowej FEM.

122

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni Po³o¿enie elementów tocznych w ³o¿ysku jest uwarunkowane charakterystyk¹ konstrukcji wsporczych, ich wzajemnym po³o¿eniem i chwilowym uk³adem obci¹¿eñ. K¹ty dzia³ania poszczególnych elementów tocznych ró¿ni¹ siê, wskutek czego ró¿ne s¹ kierunki si³y przenoszonej przez te elementy. Wp³ywa to tak¿e na dystrybucjê obci¹¿eñ. Prowadzone symulacje numeryczne wykazuj¹ odchy³ki k¹tów dzia³ania od kierunku si³y wypadkowej nawet o kilkanaœcie stopni, a wartoœci si³ mog¹ byæ nawet trzykrotnie wy¿sze ni¿ wynikaj¹ce z modelu o sztywnych konstrukcjach wsporczych i sta³ym k¹cie dzia³ania elementów tocznych. Identyfikacja funkcji dystrybucji obci¹¿eñ w ³o¿ysku polega na okreœleniu: • wartoœci obci¹¿enia poszczególnych elementów tocznych Fi, • kierunków dzia³ania elementów tocznych γi. Dystrybucjê tak¹ dla ³o¿yska m-bie¿niowego, o zj elementach tocznych, dla chwilowego po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia mo¿na zapisaæ w postaci macierzy:

F12 L

γ 12 L M Fm 2 L

γ m2 L

F1z1   γ 1 z1  M   Fmz m   γ mz m 

F,g

 F11   γ 11 ØF =  M   Fm1  γ m1

q[o] Rys. 8.1. Sposób wyznaczenia obwiedni na podstawie wyników dla ró¿nych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia

(8.1)

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni

123

Fr F

g(+)

g

Fo

g(-)

Rys. 8.2. Sposób wyznaczenia k¹ta dzia³ania elementu tocznego

Poniewa¿ nadwozie obraca siê wzglêdem podwozia, a wiêc do obliczeñ trwa³oœciowych ³o¿yska istotne jest wyznaczenie obwiedni obci¹¿eñ maksymalnych dla ró¿nych po³o¿eñ:

max Ø F = [max Fij , (min γ ij , max γ ij )].

(8.2)

Graficzny sposób wyznaczenia obwiedni pokazano na rys. 8.1. Nale¿y zauwa¿yæ, ¿e obwiednie s¹ ró¿ne dla bie¿ni nadwozia i podwozia. Zazwyczaj do analizy przyjmuje siê kolejne po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia obrócone o podzia³kê elementów tocznych. Miêdzy punktami wyznaczania maksimów stosuje siê linearyzacjê. K¹ty dzia³ania elementu tocznego γ wyznacza siê na podstawie znajomoœci si³y F w przegubie elementu belkowego z uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia oraz sk³adowej osiowej Fo. Gdy si³a jest zerowa, nie oznacza siê k¹ta dzia³ania elementu tocznego:

γ = arc cos

Fo dla Fo > 0. F

(8.3)

Zaprezentowano przyk³adowe modele obliczeniowe (rys. 8.3) i wyniki analizy dystrybucji obci¹¿eñ dla dwóch maszyn: koparki i zwa³owarki. Podstawowe dane maszyn zestawiono w tabeli 8.1. Maszyny te ró¿ni¹ siê typem przekroju poprzecznego dŸwigara pierœcieniowego. W zwa³owarce jest to przekrój otwarty, a w koparce mamy do czynienia z cienkoœciennym przekrojem zamkniêtym. Dla wybranych zestawów obci¹¿eñ ³o¿a kulowego (tab. 8.2. i 8.4) wyznaczono zmodyfikowan¹ metod¹ Ohnricha maksymalne wartoœci si³ w elemencie tocznym Fmax

124

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

a)

b)

Rys. 8.3. Model dyskretny ³o¿ysk z konstrukcjami wsporczymi: a) koparka BWE700L, b) zwa³owarka ZGOT 10000.100

125

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni Tabela 8.1. Podstawowe dane maszyn i ³o¿ysk, dla których okreœlono dystrybucjê obci¹¿enia Rodzaj maszyny

Koparka ko³owa BWE700L

Zwa³owarka ZGOT 11000.100 [141]

700

10000

PojemnoϾ czerpaka [dm3]/WydajnoϾ teoretyczna [10000 m3/h] Masa nadwozia [Mg]

1037

970

Œrednica ³o¿yska [mm]

8000

10000

Liczba kul

105

188

Œrednica kul

200

150

Maksymalny mimoœród obci¹¿enia pionowego [mm]

3100

2960

Tabela 8.2. Obci¹¿enia ³o¿a kulowego koparki od nadwozia wed³ug normy ISO 5049/1 Grupa kojarzenia obci¹¿eñ

Nr

Opis przypadku

1

1/2 nosiwa nominalnego i si³ kopania, bez pochylenia i wiatru

3a

Nosiwo i si³y kopania nominalne, pochylenie robocze wzd³u¿ne na ko³o

8

Nosiwo maksymalne, si³y kopania nominalne, pochylenie robocze, wiatr roboczy z boku

13

Nosiwo i si³a kopania nominalne, pochylenie robocze, wiatr roboczy od czo³a i czêœciowe oparcie ko³a

βZ [°]

V [kN]

e [m]

H [kN]

βH – αV [°]

45

10641

1,18

0

–160,0

I

90

10888

2,24

544

–137,6

II

90

11007

2,75

760

–121,3

III

0

11669

3,1

684

–90

Tabela 8.3. Obci¹¿enia kul ³o¿yska podporowego koparki wyznaczone zmodyfikowan¹ metod¹ Ohnricha Nr 1

–e [–]

βmax [°]

[kN]

0,295

180

101,3

FV

FVmax

Fmax/d2

[kN]

[MPa]

164,2

4,10

FHmax

FVmax/d2 cos(βH – αV)

pwmax

[kN]

[MPa]

[–]

[MPa]

0

0

–0,94

4,10

3a

0,560

180

103,7

232,8

5,82

11,32

0,28

–0,74

5,82

8

0,688

130

104,8

281,3

7,03

15,81

0,40

–0,52

7,03

13

0,775

104

111,1

352,3

8,81

14,23

0,36

–0,00

8,81

i obci¹¿enia w³aœciwego pwmax (tab. 8.3. i 8.4). Oznaczenia w tabelach s¹ zgodne z rozdzia³em 4.2. Schemat k¹tów dzia³ania obci¹¿enia osiowego V i poziomego H zamieszczono na rys. 7.17. K¹t miêdzy wysiêgnikiem zrzutowym a wysiêgnikiem przeciwwagi w koparce zosta³ oznaczony jako βz. Wartoœci wyznaczone t¹ metod¹, zak³adaj¹c¹ sztywne konstrukcje wsporcze, stanowi¹ punkt odniesienia dla wyników z obliczeñ numerycznych oraz mog¹ byæ porów-

126

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

Tabela 8.4. Wartoœci obci¹¿eñ ³o¿yska zwa³owarki i kul ³o¿yska zmodyfikowan¹ metod¹ Ohnricha Nr I

FVmax

FHmax

cos(βH – αV)

Fmax

[kN]

[–]

[kN]

[MPa]

51,6

98,9

15,1

0

100

4,4

V

e

H

FV

[kN]

[m]

[kN]

[kN]

9700

2,1

1300

[kN]

pwmax

II

9700

2,53

1780

51,6

108,6

20,7

0

110,6

4,9

III

10080

2,15

1140

57,4

111,4

13,2

0

112,2

5,0

IV

10080

2,96

1890

57,4

131,7

22,0

0

133,5

5,9

nywane z wartoœciami dopuszczalnymi obci¹¿eñ w³aœciwych elementów tocznych uzyskanych na podstawie wieloletniej eksploatacji.

8.1.1. £o¿e kulowe zwa³owarki Rama portalowa podwozia zwa³owarki (rys. 8.3b i 7.12) sk³ada siê z dŸwigara pierœcieniowego oraz podpór. Wysoki dŸwigar pierœcieniowy (stosunek wysokoœci h do œrednicy D wynosi 0,38) ma przekrój otwarty, ceowy. Jest usztywniony przez 21 równomiernie rozmieszczonych przepon. Podpory o przekroju skrzynkowym zamkniêtym s¹ wprowadzane w dŸwigar pierœcieniowy na ca³ej wysokoœci. Œcianki boczne podpór zbiegaj¹ siê z p³aszczem dŸwigara pierœcieniowego w miejscach przepon. DŸwigar pierœcieniowy nadwozia jest wielopunktowo zintegrowany ze sztywn¹ ram¹ nadwozia. Na rysunku 8.4 zamieszczono przyk³adow¹ dystrybucjê obci¹¿enia na poszczególne elementy toczne po obwodzie ³o¿yska dla pokazanego po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia oraz kierunku mimoœrodu si³y pionowej V. Si³a pozioma H dzia³a pod k¹tem 90° od kierunku dzia³ania mimoœrodu si³y pionowej. Do dyszli sterowania zestawów g¹sienicowych s¹ przy³o¿one si³y od jazdy po ³uku. K¹t po³o¿enia kuli θ jest okreœlany zgodnie ze schematem. Miejsca wystêpowania szczytowych obci¹¿eñ oznaczono na wykresie dystrybucji oraz schemacie uk³adu cyframi rzymskimi. Punkty I, IV, V, VI, VII, VIII i IX znajduj¹ siê w miejscach wnikania ramion podpór w dŸwigar pierœcieniowy. S¹ to globalne punkty „twarde”, czyli miejsca, przez które obci¹¿enie pochodz¹ce od nadwozia jest odbierane z dŸwigara pierœcieniowego podwozia przez podpory. W tych punktach wystêpuje najwiêksze wytê¿enie kul. Obci¹¿enie najbardziej wytê¿onej kuli wyznaczone za pomoc¹ FEM jest oko³o 3,5 razy wiêksze ni¿ wyznaczone za pomoc¹ modelu o sztywnych giêtnie pierœcieniach ³o¿yska i sztywnych konstrukcjach wsporczych. Drug¹ grupê stanowi¹ punkty (II, III, V) zwi¹zane z lokalnymi usztywnieniami dŸwigara pierœcieniowego. Dla tych punktów obci¹¿enie w³aœciwe kuli okazuje siê wiêksze ni¿ wyznaczone dla sztywnych konstrukcji wsporczych 1,75 razy. Widoczne jest bardzo du¿e zró¿nicowanie miêdzy wartoœciami si³ nad przeponami i w punktach le¿¹cych miêdzy nimi. Stosunek wartoœci si³ wynosi w niektórych miejscach nawet 3,5:1. Dla tego samego obci¹¿enia powtórzono wyznaczenie dystrybucji dla ró¿nych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia (z podzia³k¹ elementu tocznego, co 1,9°). Uzy-

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni

Rys. 8.4. Funcja dystrybucji obci¹¿eñ w ³o¿u kulowym zwa³owarki dla obci¹¿enia si³¹ V i H – po³o¿enie punktów szczytowych i stref odci¹¿onych

127

128

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

skano obwiednie si³ Fmax (wartoœci maksymalne) i Fmin (wartoœci minimalne). Na rys. 8.5 zestawiono wykresy obwiedni dla bie¿ni dolnej (ozn. P) i bie¿ni górnej (ozn. N). Dla nadwozia k¹t θ, okreœlaj¹cy po³o¿enie punktu na obwodzie ³o¿yska, zdefiniowano dla pó³prostej mimoœrodu si³y pionowej θ = 180°. K¹ty dzia³ania elementów tocznych zmieniaj¹ siê w zakresie od –8° do +14° (rys. 8.6), co oznacza, ¿e istnieje tendencja do rozpychania przez kule dŸwigara pierœcieniowego podwozia. Dla bie¿ni dolnej, zwi¹zanej z podwoziem, zakres dzia³ania kul jest prawie równomierny po ca³ym obwodzie. Dla bie¿ni górnej, zwi¹zanej z nadwoziem jest widoczna asymetria wywo³ana sta³ym po³o¿eniem wypadkowej si³y pionowej wzglêdem punktów na bie¿ni. W strefach le¿¹cych po stronie przeciwleg³ej do wypadkowej si³y te rozpychaj¹ pierœcieñ podwozia na zewn¹trz. Aby rozpoznaæ wp³yw wielkoœci mimoœrodu na dystrybucjê obci¹¿enia, prowadzono obliczenia dla wybranego po³o¿enie nadwozia wzglêdem podwozia (rys. 8.4) dla ró¿nych wartoœci mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej: e/R = 0; 0,084; 0,168; 0,252; 0,336; 0,42 i 0,6. 400

P min P max N min N max

350

Fmax,Fmin [kN ]

300 250 200 150 100 50 0

0

60

120

180

G[o]

240

300

Rys. 8.5. Maksymalne i minimalne wartoœci si³ w elementach tocznych ³o¿a kulowego zwa³owarki: dla bie¿ni nadwozia N i podwozia P

360

129

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni 15

10

N min

N max

P min

P max

o C[ ]

5

0

-5

-10

0

60

120

180

o G[ ]

240

300

360

Rys. 8.6. Maksymalne i minimalne wartoœci k¹ta dzia³ania elementów tocznych w ³o¿u kulowym zwa³owarki: dla bie¿ni nadwozia N i podwozia P

Uzyskane funcje dystrybucji obci¹¿eñ pokazano na rysunku 8.7. Kierunki zmian oznaczono strza³kami. Maksymalne wartoœci odniesiono do wartoœci si³y nominalnej (rys. 8.8): Fn =

V , z

(8.4)

gdzie: V – obci¹¿enie osiowe (pionowe), z – liczba elementów tocznych. Stwierdzono, ¿e w badanym zakresie od 0 do 0,6 R wp³yw wartoœci mimoœrodu jest liniowy. Przeœledzono tak¿e wp³yw wielkoœci mimoœrodu na zakres k¹ta dzia³ania elementów tocznych (rys. 8.9). Dla mimoœrodu e = 0 sprawdzono tak¿e wp³yw si³y bocznej na dystrybucjê obci¹¿enia. Obliczenia wykonano dla H = 0; 6,67; 13,3; i 20%V. Stwierdzono bardzo du¿y wp³yw si³y bocznej w obrêbie usztywnieñ (rys. 8.10) i znacznie mniejszy miêdzy usztywnieniami. Wynika to st¹d, ¿e dla przekroju otwartego, ze wzglêdu na jego du¿¹ podatnoœæ skrêtn¹, strefy miêdzy przeponami maj¹ ma³¹ zdolnoœæ przenoszenia si³ poprzecznych. W miejscach usztywnionych powstaj¹ znaczne przewy¿szenia (rys. 8.11).

130

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

250 0 0,084 0,168 0,252 0,336 0,42

200

F [kN ]

150

100

e

50

e

0 0

60

180 q[o]

120

240

300

360

Rys. 8.7. £o¿e kulowe zwa³owarki – zmiana dystrybucji obci¹¿enia wywo³ana zmian¹ mimoœrodu obci¹¿enia pionowego e 4

F/Fn [-]

3

2

zmod. Ohnrich

1

FEM

0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

e/R [-]

Rys. 8.8. Wykres stosunku si³y maksymalnej do nominalnej w funkcji mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej uzyskany dla modelu teoretycznego i FEM

131

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni 6

4

2 o C[ ]

e 0

0

0.084 0.168 0.252 0.336

-2

0.42

e -4 0

60

120

180

o

G[ ]

240

300

360

Rys. 8.9. Zmiana kierunku dzia³ania elementów tocznych przy zmianie mimoœrodu obci¹¿enia pionowego 400 H/V e= 

0% 6,67% 13,30% 20%

F [kN ]

300

200

100

0 0

60

120

180

o

q[ ]

240

300

360

Rys. 8.10. Wp³yw wielkoœci si³y bocznej H (w odniesieniu do obci¹¿enia pionowego V) na dystrybucjê obci¹¿enia w ³o¿ysku

132

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ 15

0%

10

6,67%

H/V e =0

13,30% 20%

o g[ ]

5

0

-5

-10 0

60

120

180

q[o]

240

300

360

Rys. 8.11. Wp³yw wielkoœci si³y bocznej H (w odniesieniu do obci¹¿enia pionowego V) na k¹t dzia³ania elementów tocznych

8.1.2. £o¿e kulowe koparki Rama portalowa podwozia koparki (rys. 8.3a i 7.13) sk³ada siê z dŸwigara pierœcieniowego oraz podpór. DŸwigar pierœcieniowy o przekroju zamkniêtym, skrzynkowym jest niski (stosunek wysokoœci h do œrednicy D wynosi 0,21). Przepony usztywniaj¹ce s¹ rozmieszczone po obwodzie w sposób nieregularny, wynikaj¹cy ze sposobu wyprowadzenia podpór. Podpory o przekroju otwartym dwuteowym, w pobli¿u p³aszcza przechodz¹ w skrzynkowe. S¹ one wprowadzane w dŸwigar pierœcieniowy na ca³ej jego wysokoœci. DŸwigar pierœcieniowy nadwozia (rys. 7.13) jest niski. Obci¹¿enia od pylonu wprowadzane s¹ poprzez dwa szerokie dŸwigary skrzynkowe. Ponadto czêœæ obci¹¿enia od wysiêgnika zrzutowego jest wprowadzana na górny pas dŸwigara pierœcieniowego przez ³o¿ysko wielkogabarytowe. W modelu ³o¿yska uwzglêdniono ca³¹ ramê portalow¹ podwozia, a nadwozie zosta³o zamodelowane do dolnej czêœci pylonów. Na rysunku 8.12 zamieszczono przyk³adow¹ dystrybucjê obci¹¿enia na elementy toczne po obwodzie ³o¿yska dla pokazanego po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia oraz kierunku mimoœrodu si³y pionowej V. Si³a pozioma H dzia³a pod k¹tem 90° od

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni

Rys. 8.12. Funkcje dystrybucji obci¹¿eñ w ³o¿u kulowym koparki dla obci¹¿enia si³¹ V – po³o¿enie punktów szczytowych i stref odci¹¿onych

133

134

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

kierunku dzia³ania mimoœrodu si³y pionowej. K¹t po³o¿enia kuli θ jest okreœlany zgodnie ze schematem. Miejsca wystêpowania szczytowych obci¹¿eñ oznaczono na wykresie dystrybucji oraz schemacie uk³adu cyframi rzymskimi. Wszystkie te punkty znajduj¹ siê w globalnych punktach „twardych”, w miejscu wprowadzenia podpór. Obok punktów podano dok³adny k¹t okreœlaj¹cy po³o¿enie punktu. Obci¹¿enie najbardziej wytê¿onej kuli wyznaczone za pomoc¹ FEM jest oko³o 3,6 razy wiêksze ni¿ wyznaczone za pomoc¹ modelu o sztywnych giêtnie pierœcieniach ³o¿yska i sztywnych konstrukcjach wsporczych. Na rysunku oznaczono po³o¿enie stref, w których nie zachodzi przenoszenie obci¹¿enia. Mimo mniejszego mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej (e/R = 0,295) rozmiar tych stref jest znacznie wiêkszy ni¿ w ³o¿ysku zwa³owarki. Na wykresie dystrybucji obci¹¿enia nie mo¿na zaobserwowaæ lokalnych punktów „twardych”. Zró¿nicowanie miêdzy wartoœciami si³ nad przeponami i w punktach le¿¹cych miêdzy nimi jest prawie niewidoczne. Jest to wp³yw znacznie wiêkszej sztywnoœci skrêtnej dŸwigara pierœcieniowego, co umo¿liwia bardziej równomierne przenoszenie si³ bocznych. Dla tego samego obci¹¿enia powtórzono wyznaczenie dystrybucji dla kolejnych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia (z podzia³k¹ elementu tocznego, co 3,43°). Wartoœci maksymalnej si³y obci¹¿aj¹cej element toczny zmieniaj¹ siê w zale¿noœci od po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia. Na rys. 8.13 zamieszczono wykresy maksymalnej si³y F w funkcji k¹ta α okreœlaj¹cego po³o¿enie nadwozia (i kierunek mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej V) dla czterech ró¿nych mimoœrodów dzia³ania si³y V: e/R = 0,295; 0,560; 0,688; 0,775. Dla mimoœrodu równego 0,775 obci¹¿enie przenoszone jest przez elementy toczne i haki podchwytowe (luz na haku l = 5 mm). Na wykresie oprócz wartoœci si³y w kuli podana zosta³a tak¿e si³a przypadaj¹ca na wycinek segment haka odpowiadaj¹cy podzia³ce elementów tocznych. Na podstawie uzyskanych wykresów mo¿na stwierdziæ, ¿e gdy punkt „twardy” nadwozia znajduje siê nad punktem „twardym” podwozia (po³o¿enia wokó³ α = 60°; 180°; 300°) si³a w maksymalnie obci¹¿onej kuli jest wiêksza od si³y wyznaczonej z modelu ohnrichowskiego np. 3,6 razy dla mimoœrodu 0,295. Dla wiêkszych mimoœrodów wartoœæ mno¿nika powoli maleje (2,88 razy dla mimoœrodu 0,560). Zadzia³anie haków powoduje znaczne odci¹¿enie kul (1,8 razy dla mimoœrodu 0,750). Gdy punkt „twardy” nadwozia znajduje siê nad punktem „miêkkim” podwozia i odwrotnie (po³o¿enia wokó³ α = 0°; 120°; 240°), obci¹¿enie elementów tocznych jest znacznie mniejsze (najwy¿ej 1,6 razy wiêksze od ohnrichowskiego, a w przypadku zadzia³ania haka – 2 razy). Dlatego przy wyznaczaniu maksymalnego obci¹¿enia elementu tocznego wystarczaj¹ce jest wykonanie obliczeñ jedynie dla po³o¿enia punktu „twardego” nad punktem „twardym”. Z wykresu na rysunku 8.13 nie mo¿na okreœliæ, gdzie znajduj¹ siê najbardziej wytê¿one strefy bie¿ni. Niezbêdne jest wyznaczenie obwiedni si³ i k¹tów dzia³ania elementów tocznych. Obwiednie si³ Fmax (wartoœci maksymalne) i Fmin (wartoœci minimalne) wykreœlono na rys. 8.14 dla bie¿ni podwozia, a na rys. 8.15 dla bie¿ni nadwozia. Razem z obwie-

135

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni 1000

0,295 0,688 0,775

0,560 0,775 (hak)

800

Fmax [kN ]

600

400

200

0

-200 0

60

120

180 o

240

300

360

a[ ] Rys. 8.13. Wykres si³y maksymalnej Fmax w funkcji po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia α dla ró¿nych wartoœci mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej e/R 700 0,0 24,0

600

48,0 72,0 96,0

500

120,0 144,0 168,0

400

F [kN ]

min max

300

200

100

0 0

60

120

180

240

300

360

q[o]

Rys. 8.14. Funkcje dystrybucji obci¹¿eñ w ³o¿ysku zwa³owarki dla wybranych po³o¿eñ nadwozia oraz obwiednia max F i min F. Uk³ad wspó³rzêdnych zwi¹zany z podwoziem. Obci¹¿enie 1

136

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

700 0,0 24,0

600

48,0 72,0 96,0

500

120,0 144,0 168,0

400

F [kN ]

min max

300

200

100

0 0

60

120

180

240

300

360

q[o]

Rys. 8.15. Funkcje dystrybucji obci¹¿eñ w ³o¿ysku koparki dla wybranych po³o¿eñ nadwozia oraz obwiednia max F i min F. Uk³ad wspó³rzêdnych zwi¹zany z nadwoziem. Obci¹¿enie 1

dniami na wykres naniesiono dystrybucje obci¹¿enia dla k¹ta nadwozia α = 0÷180°, co 24°. Bie¿nia podwozia obci¹¿ona jest najbardziej w obszarach przyleg³ych do podpór (θ = 0°; 120°; 240°). Widoczny jest negatywny wp³yw usztywnieñ w miejscach po³¹czenia œrodników podpór z p³aszczem dŸwigara pierœcieniowego. W nadwoziu mo¿na wyró¿niæ dwie strefy bardziej wytê¿one w miejscach po³¹czenia z pylonem (wokó³ θ = 60° i 300°). K¹ty dzia³ania elementów tocznych zmieniaj¹ siê w zakresie –17,5°÷+22° (rys. 8.16 i 8.17). Znacznie wiêksza zmiennoœæ k¹ta dzia³ania elementów tocznych γ ni¿ w przypadku zwa³owarki wynika z wiêkszego udzia³u si³ poprzecznych, jednostronnego ich wprowadzenia w dŸwigar pierœcieniowy oraz z du¿ej sztywnoœci skrêtnej dŸwigara pierœcieniowego i giêtnej w kierunku poprzecznym. Z wykresów obwiedni nie mo¿na wnioskowaæ, jaki jest rozk³ad obci¹¿eñ na danym przekroju poprzecznym bie¿ni i przy jakim k¹cie γ dzia³aj¹ najwiêksze si³y. Na podstawie wyników obliczeñ dla poszczególnych przypadków mo¿liwe jest wykreœlenie wektorów si³y wypadkowej obci¹¿aj¹cej bie¿niê na konturze bie¿ni osobno dla bie¿ni dolnej (podwozia) i dla bie¿ni górnej (nadwozia). Z takich wykresów ³¹cz¹cych informacjê o wartoœci si³y i jej kierunku mo¿na odczytaæ, które strefy bie¿ni s¹ najbardziej wytê¿one i jaki jest rozk³ad tych obci¹¿eñ po przekroju poprzecznym bie¿ni. Na rysunkach 8.18 i 8.19 pokazano przyk³adowe wykresy. Oprócz ogólnego widoku pokazano powiêkszenie najbardziej wytê¿onych stref dla bie¿ni podwozia w zakresie k¹ta θ = 126°÷157°,

137

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni 25 20 15 10

o g[ ]

5 0 -5 -10 -15 -20 0

0,0

24,0

48,0

72,0

96,0

120,0

144,0

168,0

min

max

60

120

180

q[o]

240

300

360

Rys. 8.16. Kierunek dzia³ania elementów tocznych w ³o¿ysku koparki dla wybranych po³o¿eñ nadwozia oraz obwiednia max γ i min γ. Uk³ad wspó³rzêdnych zwi¹zany z podwoziem. Obci¹¿enie 1 25 20

0,0

24,0

48,0

72,0

120,0

168,0

min

max

96,0

15 10

o C[ ]

5 0 -5 -10 -15 -20 0

60

120

180 o

240

300

360

G[ ] Rys. 8.17. Kierunek dzia³ania elementów tocznych w ³o¿ysku zwa³owarki dla wybranych po³o¿eñ nadwozia oraz obwiednia max γ i min γ. Uk³ad wspó³rzêdnych zwi¹zany z nadwoziem. Obci¹¿enie 1

138

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

Y

X

Z

zestaw g¹sienicowy nieskrêtny

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

y x z

Rys. 8.18. Wektory si³ wypadkowych dzia³aj¹cych na bie¿niê doln¹ (podwozia) ³o¿yska dla ró¿nych po³o¿eñ nadwozia koparki wzglêdem podwozia

a dla bie¿ni nadwozia w zakresie 284°÷305°. Poszczególne przekroje zosta³y ponumerowane. K¹t θ odpowiadaj¹cy n-temu przekrojowi mo¿na obliczyæ ze wzoru:

θ = t (n − 1) , gdzie t jest podzia³k¹ obrotu nadwozia.

(8.5)

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni

gnik wysiê iwwagi przec

139

gnik wysiêaj¹cy i urab

Rys. 8.19. Wektory si³ wypadkowych dzia³aj¹cych na bie¿niê górn¹ (nadwozia) ³o¿yska dla ró¿nych po³o¿eñ nadwozia koparki wzglêdem podwozia

Z zaprezentowanych wykresów wynika, ¿e w zale¿noœci od po³o¿enia na obwodzie ³o¿yska mo¿liwe s¹ ró¿ne postaci wspó³pracy kuli z bie¿ni¹. W przekroju nr 38 (θ = 126,8°) bie¿ni dolnej kierunek dzia³ania elementów tocznych jest prawie sta³y, niezale¿ny od po³o¿enia nadwozia. Kula toczy siê po dnie bie¿ni. Inaczej jest w przekroju nr 45 (θ = 150,8°), dla którego mo¿na zaobserwowaæ szeroki zakres dzia³ania elementu tocznego. Punkt nr 38 znajduje siê nad miejscem wprowadzenia wewnêtrznego œrodnika podpory (rys. 8.12), a punkt nr 45 nad zewnêtrznym œrodnikiem podpory.

140

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

W bie¿ni dolnej w najbardziej wytê¿onych przekrojach (punkty nr 87, 88 i 89) mo¿na wyró¿niæ przynajmniej dwa k¹ty dzia³ania elementu tocznego, dla którego wartoœæ si³y jest bardzo du¿a. W modelu Lundberga i Palmgrena oraz w metodzie SKF, w obliczeniach trwa³oœci lub noœnoœci typowych ³o¿ysk tocznych, liczba cykli, któr¹ mo¿e przenieœæ bie¿nia jest odwrotnie proporcjonalna do szeœcianu si³y obci¹¿aj¹cej [87]. Aby okreœliæ najbardziej prawdopodobne miejsce wyst¹pienia potencjalnych uszkodzeñ, wyznaczona zosta³a wartoœæ œrednia k¹ta dzia³ania elementu tocznego dla danego miejsca na bie¿ni:

㠜r =

∑ γ i Fi3 i

∑ Fi3

.

(8.6)

i

Wykresy dla bie¿ni górnej i dolnej zestawiono na rys. 8.20. W celu okreœlenia wp³ywu wielkoœci mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej na dystrybucjê obci¹¿enia wykonano obliczenia dla ró¿nych wartoœci mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej: e/R = 0,295; 0,560; 0,688 dla po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia z podzia³k¹ elementu tocznego. Uzyskane obwiednie pokazano na rys. 8.21 dla bie¿ni dolnej i na rys. 8.22 dla bie¿ni górnej. Zwiêkszanie mimoœrodu w bie¿ni dolnej (podwozia) wywo³uje szybkie zwiêkszenie obci¹¿enia w najbardziej wytê¿onych strefach, a w strefach o mniejszym obci¹¿eniu tempo wzrostu jest mniejsze. W bie¿ni górnej, obci¹¿anej momentem o sta³ym kierunku, w wyniku zwiêkszania wartoœci mimoœrodu nastêpuje zwiêkszenie obci¹¿enia po stronie dzia³ania si³y pionowej i odci¹¿anie po stronie przeciwleg³ej. 15

10

5

o

gœr [ ]

0

-5

-10

-15

bie¿nia dolna (podwozie) bie¿nia górna (nadwozie)

-20

-25

0

60

120

180

q[o]

240

300

360

Rys. 8.20. Wartoœci œrednie k¹ta dzia³ania elementu tocznego γ dla bie¿ni górnej i dolnej

141

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni

1000

0,295 max 0,295 min 0,560 max 0,560 min

800

0,688 max

Fmax [kN ]

600

400

200

0 0

60

120

180

q[o]

240

300

360

Rys. 8.21. Maksymalne i minimalne wartoœci si³ w elementach tocznych dla bie¿ni podwozia – koparka 1000

800

Fmax [kN ]

600

400

0,295 max 200

0,295 min 0,560 max 0,688 max

0 0

60

120

180

q[o]

240

300

360

Rys. 8.22. Maksymalne i minimalne wartoœci si³ w elementach tocznych dla bie¿ni nadwozia – koparka

142

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

Na rysunkach 8.23 i 8.24 zamieszczono obwiednie k¹ta dzia³ania elementu tocznego dla bie¿ni górnej i dolnej. Zwiêkszenie mimoœrodu ³¹czy siê z wiêksz¹ nierównomiernoœci¹ przebiegu obwiedni. Dla dwóch wybranych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia α = 0° i 309° wyznaczono wartoœci si³y w najbardziej wytê¿onym elemencie (odniesionej do si³y nomimalnej wg wzoru (8.4)), dla zmiennego mimoœrodu dzia³ania si³y e = 0–0,9 (rys. 8.25). W pierwszym po³o¿eniu nadwozia wzglêdem podwozia „twarde” punkty jednej konstrukcji odpowiadaj¹ punktom „miêkkim” w drugiej (ozn. T-M). Drugie po³o¿enie jest najbardziej niekorzystne, gdy¿ punkty „twarde” wspó³pracuj¹ z „twardymi” (ozn. T-T). Dla porównania na wykresie zamieszczono tak¿e wykres uzyskany ze zmodyfikowanego modelu Ohnricha. Dla k¹ta α = 0° obci¹¿enie zwiêksza siê liniowo w zakresie e/R = 0÷0,6, jest to zgodne z modelem Ohnricha, ale na wy¿szym poziomie, co mo¿na wyt³umaczyæ lokalnymi rozk³adami sztywnoœci. W zakresie e/R = 0,6÷0,7 nastêpuje chwilowa stabilizacja wartoœci, prawdopodobnie w wyniku odci¹¿enia punktu „twardego” wywo³anego zbyt du¿ym przechyleniem nadwozia, by w dalszym zakresie zanotowaæ bardzo szybki wzrost. Dla tego k¹ta przebieg przypomina przebieg ohnrichowski. W drugim po³o¿eniu (α = 309°) si³a w badanym zakresie roœnie liniowo w funkcji mimoœrodu e/R. Obci¹¿enia s¹ znacznie wiêksze i takie po³o¿enie jest wymiaruj¹ce dla ³o¿yska. 30 0,295 max 0,295 min

25

0,560 max 0,560 min

0,688 max 0,688 min

20 15 10

o g[ ]

5 0 -5 -10 -15 -20 -25 0

60

120

180 o

240

300

360

q[ ] Rys. 8.23. Maksymalne i minimalne k¹ty dzia³ania elementów tocznych dla bie¿ni podwozia – koparka

143

8.1. Wspó³praca elementów tocznych i bie¿ni 30 0,295 max 0,295 min

0,560 max 0,560 min

0,688 max 0,688 min

20

o g[ ]

10

0

-10

-20

-30 0

60

120

180

240

q[o]

300

360

Rys. 8.24. Maksymalne i minimalne k¹ty dzia³ania elementów tocznych dla bie¿ni nadwozia – koparka 12 zmodyfikowany Ohnrich T-M

10

T-T

F/Fn [-]

8

6

4

2

0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

e/R [-] Rys. 8.25. Zmiana stosunku si³y maksymalnej do nominalnej w funkcji mimoœrodu dzia³ania si³y osiowej dla modelu FEM i modelu teoretycznego

1

144

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

8.2. Zwiêkszanie liczby szeregów elemetów tocznych Na noœnoœæ ³o¿yska wp³ywa jego œrednica podzia³owa oraz rozmiar elementów tocznych. Wielkoœci te nie zawsze mog¹ zostaæ zmienione. Zwiêkszanie œrednicy podzia³owej generuje jeszcze szybszy przyrost masy konstrukcji wsporczych, co wynika z koniecznoœci zapewnienia ich odpowiedniej sztywnoœci i wytrzyma³oœci. Maksymalny rozmiar elementów tocznych wynika zarówno z ograniczeñ technologicznych (trudnoœæ zapewnienia odpowiedniej jakoœci wykonania elementów tocznych i bie¿ni), jak i niekorzystnego wp³ywu na nierównomiernoœæ pracy oraz wytê¿enie konstrukcji wsporczych. Obecnie stosuje siê elementy toczne do œrednicy ∅250 mm, sporadycznie do ∅320 mm. Z tego wzglêdu konstruktorzy coraz czêœciej stosuj¹ wiêksz¹ liczbê szeregów elementów tocznych. Przyk³adem mog¹ byæ ³o¿yska w koparkach KWL700 i SchRs 4600.50, w których zastosowano dwa szeregi kul. Zalet¹ tego rozwi¹zania jest zwiêkszenie liczby elementów tocznych przenosz¹cych obci¹¿enia. W modelach opartych na za³o¿eniu sztywnych giêtnie pierœcieni ³o¿yskowych obci¹¿enie szczytowej kuli Fmax jest odwrotnie proporcjonalne do liczby kul z: 1, (8.7) z co sugerowa³oby prawie dwukrotne zmniejszenie wytê¿enia elementów tocznych przy przejœciu z ³o¿yska jednoszeregowego na dwuszeregowe. Zastosowanie dwóch szeregów kul ma tak¿e wady. W ³o¿ysku jednoszeregowym dno bie¿ni prawie zawsze znajduje siê nad œrodnikiem dŸwigara pierœcieniowego. Si³y z elementów tocznych nie powoduj¹ zginania œrodnika lub zginanie to jest niewielkie. Gdy wprowadzi siê dwie bie¿nie, elementy toczne w koszykach s¹ rozmieszczone zazwyczaj naprzemiennie (rys. 8.26), a liczba elementów na bie¿ni zewnêtrznej i bie¿ni wewnêtrznej ró¿ni siê o jeden. W wyniku tego powstaje obustronne skrêcanie segmentów bie¿ni oraz obustronne przeginanie œrodnika. Aby to niekorzystne zjawisko ograniczyæ, mo¿na odpowiednio dobraæ podzia³kê oraz œrednice bie¿ni. Na przyk³ad przy podzia³ce elementów tocznych jednego szeregu 3,13° i 9 kulach w koszyku oraz œrednicach bie¿ni 1,0217D i 0,9873D (np. ³o¿ysko dwuszeregowe w koparce SchRs 4600.30), wypadkowa si³ ΣF znajduje siê w p³aszczyŸnie œrodnika dla za³o¿enia, ¿e wartoœci si³ w poszczególnych kulach s¹ równe. Niestety to za³o¿enie w przypadku ³o¿ysk posadowionych na wiotkich konstrukcjach wsporczych nie jest spe³nione. Zbudowano dwa modele dyskretne ³o¿yska zwa³owarki (rys. 8.3b), o œrednicy podzia³owej ∅10 m: • ³o¿ysko jednoszeregowe 189 kul, • ³o¿ysko dwuszeregowe 378 kul. Wykonano obliczenia dla wybranego po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia α = 120° (rys. 8.4). Si³a w najbardziej obci¹¿onym elemencie tocznym ³o¿yska dwuszeregowego powinna zmniejszyæ siê o oko³o 50% w stosunku do ³o¿yska jednoszeregowego. Fmax ~

145

8.2. Zwiêkszanie liczby szeregów elemetów tocznych

5F

Rys. 8.26. Rozk³ad elementów tocznych miêdzy zewnêtrzn¹ a wewnêtrzn¹ bie¿niê powoduje przeginanie œrodnika dŸwigara pierœcieniowego

Na rysunku 8.27 oznaczono rozdzia³ si³ na poszczególne elementy toczne: • dla ³o¿yska jednoszeregowego – pe³ne kwadraty, • dla szeregu zewnêtrznego ³o¿yska dwuszeregowego – puste trójk¹ty, • dla szeregu wewnêtrznego ³o¿yska dwuszeregowego – puste kó³ka.

£ozysko dwuszeregowe - szereg zewnêtrzny £o¿ysko dwuszeregowe - szereg wewnêtrzny

250

£ozysko jednoszeregowe

F[kN]

200

150

100

50

0 0

60

120

180

o G[ ]

240

300

360

Rys. 8.27. Porównanie rozdzia³u obci¹¿enia w ³o¿ysku jednoszeregowym i dwuszeregowym

146

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

W wyniku deformacji skrêtnych segmentów bie¿ni nast¹pi³a du¿a nierównomiernoœæ w przenoszeniu obci¹¿enia przez kule bie¿ni zewnêtrznej i wewnêtrznej. Maksymalne obci¹¿enie kuli w szeregu zewnêtrznym wynios³o 0,72 maksymalnego obci¹¿enia dla ³o¿yska jednoszeregowego, co oznacza, ¿e uzyskane obci¹¿enie jest o 44% wiêksze ni¿ siê spodziewano. Dla szeregu wewnêtrznego maksymalne obci¹¿enie kuli jest równe 0,60 obci¹¿enia dla ³o¿yska jednoszeregowego. Si³a w najbardziej obci¹¿onej kuli szeregu zewnêtrznego jest prawie 1,45 razy wiêksza od si³y w odpowiadaj¹cej jej kuli szeregu wewnêtrznego. Oznacza to powstawanie bardzo du¿ego momentu zginaj¹cego œrodnik. 10 8 6 4

o

g[ ]

2 0

-2 jednoszeregowe dwuszeregowe (zewnêtrzny) dwuszeregowe (wewnêtrzny)

-4 -6 0

60

120

180 o

q[ ]

240

300

360

Rys. 8.28. Porównanie k¹tów dzia³ania elementów tocznych w ³o¿ysku jednoszeregowym i dwuszeregowym

Na rysunku 8.28 pokazano przebiegi k¹tów dzia³ania elementów tocznych dla ³o¿yska jednoszeregowego i dwuszeregowego. Na podstawie uzyskanych wyników mo¿na stwierdziæ, ¿e podstawow¹ zasad¹ w kszta³towaniu konstrukcji wsporczych dla ³o¿ysk dwuszeregowych jest stabilizacja skrêtna pasa górnego dŸwigara pierœcieniowego.

8.3. Wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia Na podstawie wieloletnich doœwiadczeñ eksploatacyjnych tocznych po³¹czeñ obrotowych na wiotkich konstrukcjach wsporczych, w tym ³o¿ysk wieñcowych i ³o¿y kulo-

8.3. Wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia

147

wych stwierdzono decyduj¹cy wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia w ³o¿ysku [12, 15, 80, 115, 123]. Korzystaj¹c z analizy obliczeniowej [16, 17, 19, 58, 128, 129, 160, 180] sformu³owano dwa wnioski jakoœciowe: • im sztywnoœæ konstrukcji wsporczych jest wiêksza, tym dystrybucja obci¹¿enia bardziej zbli¿ona jest do ohnrichowskiej (mniejszy wp³yw punktów „twardych”), • im bardziej równomierna jest sztywnoœæ dŸwigara pierœcieniowego, tym mniejsza jest nierównomiernoœæ amplitud dystrybucji obci¹¿enia (likwidacja lokalnych punktów „twardych”). Wnioski te wyznaczaj¹ kierunki konstruowania konstrukcji wsporczych. Nasuwaj¹ siê jednak pytania iloœciowe: • Jak zmieniaj¹ siê wartoœci si³ w najbardziej wytê¿onych elementach tocznych w funkcji sztywnoœci konstrukcji wsporczych? • Jakie s¹ wymagane sztywnoœci konstrukcji wsporczych, aby osi¹gn¹æ za³o¿one wartoœci si³ w elementach tocznych? • Czy jest to mo¿liwe technicznie i uzasadnione ekonomicznie? • Czy warto odci¹¿aæ elementy ³o¿yska kosztem zwiêkszenia masy, wysokoœci itp.? • Jakie jest optymalne skojarzenie sztywnoœci wspó³pracuj¹cych konstrukcji wsporczych? • Czy nie lepiej zwiêkszyæ parametry ³o¿yska (liczba i œrednica elementów tocznych, liczba szeregów, œrednica ³o¿yska) ni¿ usztywniaæ konstrukcjê wsporcz¹? W rozdziale 8.1 zaprezentowano przyk³adowe wyniki analiz dwóch ró¿nych ³o¿ysk dla przyjêtych a priori postaci i sztywnoœci konstrukcji wsporczych, okreœlono wp³yw wzajemnego po³o¿enia, sposobu obci¹¿enia V–e–H (obci¹¿enie osiowe–mimoœród–obci¹¿enie poprzeczne). Aby udzieliæ choæby czêœciowej odpowiedzi na zadane pytania, przeprowadzono wirtualne eksperymenty na modelach ³o¿yska koparki ko³owej dla nastêpuj¹cych za³o¿eñ: • za wzorcowy przyjêto model ³o¿yska koparki ko³owej wraz z konstrukcjami wsporczymi (rozdz. 8.1), • do analizy przyjêto dwa ró¿ne po³o¿enia cz³onów maszyny – najbardziej niekorzystne i przeciêtne, • do analizy przyjêto trzy ró¿ne wartoœci mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej, • sztywnoœci konstrukcji wsporczej nadwozia i podwozia zmieniano niezale¿nie w szerokich granicach. Parametry sztywnoœci dŸwigarów pierœcieniowych zestawiono w tabeli 8.5. Sztywnoœæ giêtna dŸwigara w p³aszczyŸnie obwodowej K jest proporcjonalna do momentu bezw³adnoœci Ir jego przekroju poprzecznego wzglêdem osi promieniowej ³o¿yska przez szeœcian œrednicy podzia³owej ³o¿yska D: K~

Ir D3

.

(8.8)

Plan analizy zestawiono w tabeli 8.6. Na rysunku 8.29 pokazano schemat modelu obliczeniowego z oznaczonymi sztywnoœciami podwozia Kp i nadwozia Kn. Dla ka¿-

148

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ Tabela 8.5. Sztywnoœci dŸwigarów pierœcieniowych

DŸwigar pierœcieniowy

Moment bezw³adnoœci Ir [m4]

Sztywnoœæ giêtna K ~Ir /D3 [m]

Amplituda przegiêcia ∆ug [mm]

1,30·10–1

1,60·10–4

2,50

8,20·10–2

2,53·10–4

2,84

Podwozia Kp0 Nadwozia Kn0

Ir – moment bezw³adnoœci wzglêdem osi promieniowej ³o¿yska, D – œrednica ³o¿yska, ∆ug – amplituda przegiêcia ³o¿yska w punktach „twardych”.

Kn

Kp

Rys. 8.29. Zmiana sztywnoœci nadwozia i podwozia

dego przypadku po³o¿enia i sztywnoœci zbudowano 232 = 529 modeli obliczeniowych i wykonano obliczenia. £¹cznie daje to 3174 przypadków obliczeniowych. Przypadki obci¹¿enia nadwozia skojarzone wg normy ISO 5049/1 opisano szczegó³owo w tabeli 8.2. S¹ to obci¹¿enia robocze wystêpuj¹ce czêsto podczas eksploatacji maszyny. Dla ka¿dego przypadku obliczeniowego przyjêto dwa ró¿ne po³o¿enia nadwozia wzglêdem podwozia: ekstremalne, gdy punkt „twardy” nadwozia znajduje siê nad punkTabela 8.6. Plan analizy Obci¹¿enie Po³o¿enie T-T

αV [°]

308÷315

przypadek 1

przypadek 3a

przypadek 8

0,295

0,560

0,688

i

K p = K p 0 ⋅ 1010 , i = −2 ÷ 20,

(rys. 8.12) T-M

e/R[–]

j

0

K n = K n 0 ⋅ 1010 , j = −2 ÷ 20,

K p = (0,63 ÷ 100) K p 0 , K n = (0,63 ÷ 100) K n 0

149

8.3. Wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia

Rys. 8.30. Schematyczne przedstawienie wybranych po³o¿eñ nadwozia wzglêdem podwozia

tem „twardym” podwozia oraz nieszczególne, gdy wszystkie punkty „twarde” wspó³pracuj¹ z punktami „miêkkimi” (rys.8.30). Punkty „twarde” wyznaczono na podstawie analizy linii ugiêcia dŸwigarów pierœcieniowych podczas obci¹¿enia osiowego równomiernie roz³o¿onego po obwodzie dŸwigara. Na wykresie linii ugiêcia giêtnego (rys. 8.31) k¹t θ punktów „twardych” okreœlony jest przez lokalne ekstrema krzywych (minimum dla nadwozia, maksimum dla podwozia). W dŸwigarze podwozia mo¿na wyró¿niæ trzy, odpowiadaj¹ce podporom, punkty „twarde”, a w dŸwigarze nadwozia dwa. Z obliczeñ FEM uzyskano dystrybucje obci¹¿enia dla ka¿dego przypadku i wyznaczono wartoœæ si³y w maksymalnie obci¹¿onej kuli. Na podstawie wyników sporz¹dzono wykresy 3D si³y maksymalnej odniesionej do si³y wyznaczonej z u¿yciem zmodyfikowanego modelu Ohnricha Fmax/FmaxOhnr (rys. 8.32–8.34). Na osiach odciêtych w uk³adzie 3 podwozie

2.5

nadwozie

2 1.5

Dug [mm ]

1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

q[o] Rys. 8.31. Deformacje giêtne dŸwigarów pierœcieniowych koparki

330

360

150

4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1

sztywnoϾ nadwozia 1-1.2 1.6-1.8 2.2-2.4 2.8-3 3.4-3.6 4-4.2

1.2-1.4 1.8-2 2.4-2.6 3-3 .2 3.6-3.8 4.2-4.4

==315

sz

100.0

Kn/Kn0

63.1

39.8

25.1

15.8

10.0

6.31

3.98

2.51

1.58

1.00

ty w

no Ͼ

po

dw o

zi a

K

p

/K

p0

0.63 1.00 1.58 2.51 3.98 6.31 10.0 15.8 25.1 39.8 63.1 e/R=0,295 o 100.0 0.63

1.4-1.6 2-2.2 2.6-2.8 3.2-3.4 3.8-4 4.4-4.6

Fmax FEM/Fmax Ohnr

4.00 3.80 3.60 3.40 3.20 3.00 2.80 2.60 2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 63.1

39.8

25.1

Kn/Kn0

100.0

sztywnoϾ nadwozia

15.8

10.0

6.31

3.98

2.51

1.58

1.00

0.63

yw n

oœ æ

po d

wo z

ia

K

p

/K

p0

0.63 1.00 1.58 2.51 3.98 6.31 10 .0 15.8 25.1 39.8 63.1 e/R=0,295 100.0

sz t

Fmax FEM/Fmax Ohnr

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

o

==0

Rys. 8.32. Si³a maksymalna w kuli w funkcji sztywnoœci (przypadek 1)

151

/K p

K

zi a

dw o

po

no Ͼ

1.2-1.4 1.8-2 2.4-2.6 3-3.2 3.6-3.8 4.2-4.4

==309

sz

100 .0

Kn/Kn0

63 .1

39 .8

ty w

1-1.2 1.6-1.8 2.2-2.4 2.8-3 3.4-3.6 4-4.2

25 .1

15 .8

10 .0

6.31

3.98

2.51

1.58

1.00

sztywnoϾ nadwozia 1.4-1.6 2-2.2 2.6-2.8 3.2-3.4 3.8-4 4.4-4.6

5 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1

sz t

63.1

39.8

Kn/Kn0

100.0

sztywnoϾ nadwozia

25.1

15.8

10.0

6.31

3.98

2.51

1.58

1.00

yw n

oœ æ

po d

wo z

ia

K

p

/K

p0

0.63 1.00 1.58 2.51 3.98 6.31 10.0 15 .8 25.1 3 9.8 63.1 e/R=0,688 100.0 0.63

Fmax FEM/Fmax Ohnr

0.63 1.00 1.58 2.51 3.98 6.31 10.0 15 .8 25.1 3 9.8 63.1 e/R=0,688 100.0 o p0

4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.63

Fmax FEM/Fmax Ohnr

8.3. Wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia

==0

o

Rys. 8.33. Si³a maksymalna w kuli w funkcji sztywnoœci (przypadek 8)

152

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ

1-1.2 1.6-1.8 2.2-2.4 2.8-3 3.4-3.6 4-4.2

1.2-1.4 1.8-2 2.4-2.6 3-3.2 3.6-3.8 4.2-4.4

1.4-1.6 2-2.2 2.6-2.8 3.2-3.4 3.8-4 4.4-4.6

3.8 3.6 3.4 3

2.8 2.6

/K

p0

2.4

0.63 1.00 1.58 2.51 3.98 6.31 10.0 15.8 25.1 39.8 63.1 100.0 e/R=0,560

ia

K

p

2.2

dw oz

2

po

1.8

oœ æ

1.6

yw n

1.4 1.2

sztywnoϾ nadwozia

100.0

Kn/Kn0

63.1

39.8

25.1

15.8

10.0

6.31

3.98

2.51

1.58

1.00

0.63

1

sz t

Fmax FEM/Fmax Ohnr

3.2

==309

o

Rys. 8.34. Si³a maksymalna w kuli w funkcji sztywnoœci (przypadek 3a)

logarytmicznym oznaczono sztywnoœci ustroju noœnego podwozia i nadwozia w odniesieniu do sztywnoœci pocz¹tkowej Kp/Kp0, Kn/Kn0. W przypadku T-T si³a maksymalna Fmax maleje podczas zwiêkszania sztywnoœci zarówno podwozia, jak i nadwozia. Najbardziej korzystne jest jednoczesne zwiêkszenie obydwu tych sztywnoœci oraz ich wyrównanie. Ka¿da dysproporcja miêdzy nimi powoduje zwiêkszenie si³y. Przyk³adowo dla przypadku obci¹¿enia 1 maksymalna wartoœæ si³y wynosi (rys. 8.32): Fmax = 3,95FmaxOhnr Zmniejszenie wartoœci si³y o 25% wymaga a¿ 40-krotnego zwiêkszenia sztywnoœci nadwozia albo zwiêkszenia sztywnoœci podwozia 3 razy i nadwozia 2,5 razy. Przez zwiêkszanie wy³¹cznie sztywnoœci nadwozia nie mo¿na osi¹gn¹æ zamierzonego celu. Zmniejszenie si³y o 50% (przypadek 1) wymaga 10-krotnego zwiêkszenia sztywnoœci (ok. trzykrotne zwiêkszenie wysokoœci dŸwigara). Zupe³nie inaczej wygl¹da wykres funkcji Fmax dla przypadku T-M. Wówczas na wykresie mo¿na zaobserwowaæ wyraŸny ³êk dla równych wartoœci sztywnoœci nadwozia i podwozia. Ka¿de ich zró¿nicowanie powoduje bardzo szybkie zwiêkszenie war-

8.3. Wp³yw sztywnoœci konstrukcji wsporczych na dystrybucjê obci¹¿enia

153

14 zmodyfikowany Ohnrich k=0,1

12

k=1,0 k=10,0

F/Fn [-]

10

8

6

4

2

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

e/R [-] Rys. 8.35. Wartoœæ si³y w kuli w funkcji mimoœrodu dzia³ania obci¹¿enia pionowego, dla ró¿nych sztywnoœci konstrukcji wsporczych

toœci si³y. Nale¿y jednak zauwa¿yæ, ¿e wartoœci w obrêbie linii równej sztywnoœci s¹ mniejsze ni¿ dla przypadku T-T, który jest przypadkiem wymiaruj¹cym. Wykresy Fmax dla ró¿nych mimoœrodów e/R wykazuj¹ du¿e podobieñstwo kszta³tu, niezale¿nie od po³o¿enia. Okazuje siê, ¿e zmniejszanie si³y wymaga drastycznego zwiêkszania sztywnoœci konstrukcji wsporczych, co powoduje zwiêkszenie masy i trudnoœci z zachowaniem statecznoœci. Znacznie skuteczniejszym rozwi¹zaniem jest zwiêkszenie liczby elementów tocznych, liczby szeregów elementów tocznych, a nawet zmiana œrednicy ³o¿yska. Zwiêkszanie œrednicy ³o¿yska D = 2R zmniejsza korzystnie mimoœród dzia³ania si³y pionowej e/R oraz proporcjonalnie zwiêksza liczbê elementów tocznych, ale powoduje tak¿e zwiekszenie rozpiêtoœci niepodpartych odcinków dŸwigara. Na podstawie wyników, które zaprezentowano w rozdziale 8.1 mo¿na stwierdziæ, ¿e odpowiednie ukszta³towanie dŸwigara w celu zapewnienia równomiernej sztywnoœci, zwiêkszenie liczby podpór wychodz¹cych z dŸwigara, unikanie lokalnych punktów „twardych” jest znacznie bardziej efektywne ni¿ zwiêkszanie sztywnoœci. Podobne analizy przeprowadzono dla innych maszyn podstawowych górnictwa odkrywkowego. Aby stwierdziæ jaki jest wp³yw ró¿nych mimoœrodów dzia³ania obci¹¿enia dla ró¿nych sztywnoœci konstrukcji wsporczych, wykonano symulacje numeryczne polegaj¹ce na osiowym obci¹¿eniu nadwozia maszyny (e = 0), wy³¹cznie si³¹ pionow¹ V i na-

154

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ !#

1,0 1,2

!

. q

1,4 1,6

#

F [kN ]



#



#

  

!

"

#

$

%

&

ο

G[ ]

Rys. 8.36. Obci¹¿enie elementów tocznych dla ró¿nych wysokoœci dŸwigara pierœcieniowego ramy portalowej podwozia zwa³owarki (pokazano zakres θ = 120÷180°)

stêpnie przemieszczanie tej si³y po promieniu do wartoœci e = 0,9R. Symulacje przeprowadzono dla trzech poziomów sztywnoœci (k = 0,1; 1; 10 sztywnoœci wzorcowej). Wyniki pokazano na wykresie (rys. 8.35). Wartoœci odniesiono do si³y nominalnej na jeden element toczny Fn = V/z. Stwierdzono, ¿e ju¿ dla mimoœrodu zerowego istnieje du¿a nierównomiernoœæ w przenoszeniu obci¹¿enia. W zakresie e = 0–0,8 wzrost si³y jest prawie liniowy. Dla porównania na wykresie oznaczono przebieg wed³ug zmodyfikowanego modelu Ohnricha (linia ci¹g³a). Dla wybranego przypadku wyznaczono dystrybucje obci¹¿enia dla ró¿nych sztywnoœci dŸwigara pierœcieniowego podwozia zwa³owarki ZGOT (rys. 8.4). Wysokoœæ dŸwigara zwiêkszano kolejno do 120, 140 i 160% wysokoœci nominalnej. Na wykresie (rys. 8.36) pokazano dystrybucje po obwodzie w zakresie θ = 120°÷180° oraz pomniejszon¹ dystrybucjê dla wysokoœci nominalnej po ca³ym obwodzie. Przez zwiêkszenie sztywnoœci dŸwigara pierœcieniowego uzyskano zmniejszenie maksymalnej wartoœci si³y na kulê o 22%, z 345 kN do 270 kN. W podobny sposób sprawdzono wp³yw sztywnoœci dŸwigara pierœcieniowego nadwozia. Na podstawie wyników oraz analizy wykresu obwiedni stwierdzono nieznaczny wp³yw tych zmian sztywnoœci nadwozia na maksymalne wartoœci si³, co oznacza, ¿e decyduj¹cy wp³yw na rozk³ad si³

8.4. Korekcja ³o¿yska i konstrukcji wsporczych

155

dla takich rozwi¹zañ konstrukcji wsporczych ma struktura podwozia, gdy¿ to „punkty twarde” podwozia generuj¹ miejsca maksymalnych nacisków. Sztywnoœæ nadwozia jest znacznie wiêksza i o wytê¿eniu elementów tocznych decyduje „s³absze ogniwo” ³añcucha przekazywania si³y.

8.4. Korekcja ³o¿yska i konstrukcji wsporczych Nierównomiernoœæ obci¹¿enia w ³o¿ach kulowych mo¿na czêœciowo poprawiæ przez zastosowanie korekcji samego ³o¿yska lub te¿ jego konstrukcji wsporczych. Mo¿na wyró¿niæ dwie podstawowe metody korekcji: • korekcja dna bie¿ni, • korekcja geometrii styku. Jest mo¿liwe jednoczesne stosowanie korekcji dna bie¿ni i geometrii styku. Korekcja dna bie¿ni Pomys³ korekcji dna bie¿ni wywodzi siê z obserwacji deformacji konstrukcji wsporczej (linii ugiêcia powierzchni pod ³o¿ysko) pod obci¹¿eniem. Idealna krzywa dna bie¿ni jest okrêgiem (le¿y na p³aszczyŸnie). Pod wp³ywem obci¹¿enia krzywa dna bie¿ni pierœcienia ³o¿yska ulega deplanacji i owalizacji. Amplitudy linii ugiêcia s¹ czêsto nawet o rz¹d wiêksze od ugiêcia uk³adu bie¿nia–element toczny–bie¿nia. Ugiêcie w strefach „miêkkich” jest wiêksze ni¿ w punktach „twardych”, co powoduje, ¿e znajduj¹ce siê tam elementy toczne nie mog¹ przenosiæ odpowiednio du¿ego obci¹¿enia. W wyniku tego elementy toczne znajduj¹ce siê w strefach „twardych” dŸwigara pierœcieniowego (punkty wyprowadzenia podpór) musz¹ przenieœæ znacznie wiêksze obci¹¿enia. Maksymalne obci¹¿enie na jeden element toczny wystêpuje wtedy, gdy znajduje siê on miêdzy punktem „twardym” od strony nadwozia i punktem „twardym” od strony podwozia. Odci¹¿enie bie¿ni i elementów tocznych znajduj¹cych siê w strefach „twardych” jest mo¿liwe jedynie przez zwiêkszenie amplitudy obci¹¿enia elementów tocznych znajduj¹cych siê w strefach „miêkkich”, co osi¹ga siê za pomoc¹ korekcji wzniosu dŸwigara pierœcieniowego, polegaj¹cej na wysuniêciu bie¿ni w strefach miêkkich w kierunku p³aszczyzny podzia³owej ³o¿yska. Schemat dzia³ania korekcji pokazano na rys. 8.37. Do okreœlenia wartoœci korekcji niezbêdne jest wyznaczenie linii deformacji ug punktów na okrêgu pod ³o¿ysko:

u g (θ ) = u (θ ) − u − C ,

(8.9)

gdzie: u – przemieszczenia ca³kowite w kierunku poosiowym, u– – przemieszczenie cz¹stkowe w wyniku ruchu bry³y sztywnej, θ – k¹t mierzony po obwodzie ³o¿yska, C – sta³a wprowadzona, aby uzyskaæ:

max(u g ) = 0 .

(8.10)

156

8. Zastosowanie modeli numerycznych – analiza dystrybucji obci¹¿eñ nadwozie

nadwozie

podwozie

podwozie

nadwozie

nadwozie

podwozie

podwozie

twarde punkty

twarde punkty

Rys. 8.37. Schemat korekcji g³êbokoœci dna bie¿ni

Poniewa¿ w przypadku podwozia jest mo¿liwe ró¿ne po³o¿enie mimoœrodu si³y pionowej dzia³aj¹cej od nadwozia, liniê deformacji wyznacza siê dla obci¹¿enia si³¹ pionow¹ V dzia³aj¹c¹ w osi ³o¿yska. Dla nadwozia przyjmuje siê po³o¿enie najbardziej niekorzystne. Jest mo¿liwe tak¿e wyznaczenie linii zastêpczej dla kilku ró¿nych stanów. Wówczas zastêpcza linia deformacji mo¿e byæ okreœlona przez:

u g zast = min(u g1 (θ ), u g 2 (θ ),...) ,

(8.11)

gdzie ugi – linia ugiêcia dla i-tego obci¹¿enia. Liniê ugiêcia wyznacza siê zazwyczaj z modeli FEM zbudowanych do analizy wytrzyma³oœciowej ustroju noœnego. Liniê wstêpnej deplanacji dna bie¿ni w(θ) mo¿na wyznaczyæ jako ujemn¹ krotnoœæ linii deformacji:

w = −k u g .

(8.12)

Miar¹ korekcji jest wówczas wspó³czynnik korekcji k. Na rysunku 8.38 pokazano linie korekcji dla trzech wartoœci wspó³czynnika k. Im wiêksza jest jego wartoœæ, tym wiêksza jest wstêpna deplanacja dna bie¿ni. Wspó³czynnik korekcji k powinien byæ tym wiêkszy, im wiêkszy jest stosunek mimoœrodu dzia³ania si³y pionowej e do promienia podzia³owego ³o¿yska R.

korekcja k>1 k=1 k