Fizika: odabrana poglavlja iz metrologije, mehanike, termodinamike i elektromagnetizma 9958959364, 9789958959363 [PDF]

Zitiervorschau

FIZI~

.

OD.UUNA POGLAVUA IZ IIETROLOGIJE, MEHANIIE, TERMODltwll1! E ELEKTROMAGNE'I'IZIIA

lzvodi iz recenzija

FIZIKA ODABRANA POGLA VLJA IZ \1ETROLOGIJE, MEHANIKE, TERMODINA\HKE I ELEKTROMAGNETIZMA Autor Prof. dr Feriz D. Adrovic

Recenzenti: Prof. dr Marko Ninkovic Institut za nuklearne nilllkc Vinca, Beograd Prof. dr Ivan Anicin Fizicki fakultet, Univerzilel u Beogradu

Izdavac COPYGRAF,TUZLA

Udzbenik Fizika - odabrana poglavlja iz metrologije, mehanike, termodinamike i elektrom agn etizm a , autora Prof: dr Feriza Adrovica, odgovara svojoj nameni i o!1logucava da studenti lakse shvate sustinu fizickih zakona i procesa. Polazeei od sopstvenog iskustva u procesu nastave, potrebe savremenog Obra7(lVanja, kao i do~tl1pne literature, autor je koncepirao knjigu tako da je U obradenim oblJstima dao prikaz opstih zakomtosti fizike, iz cijeg ce dllhljeg pozna\'ilnja proiste(~i ilpli a studenti ee n21 taj nacin biti lllotivis[1111 eli! r:1SlIC1lIju. V crnjcm da ee ovako koncepiran udzbenik uspesno dopuniti poqnicce \Id7bcnikc lZ ohllikaei.li Nacin[:lin:l j univcr7ilct:;k:l hil>lintcka Bosnc i Hercegovinc,

Beograd, april 2006. godine

Dr Marko NinkovJe, redovni lnstitut za nuklearne nauke "iIinca Beograd

53l (0758) 536.7 (075.8) 537.8 (075.8) ADROVIC, Feriz D. Fizika - odabrana poglavlja iz mehanike, termodinamike i Feriz D. Adrovic. - Tuzla : slr. : i I ustr. ; 24 em Tiraz 500. - Bibliografija: str. 258 ISNB 9958-9593-6-4

. . . Univerzitetski udzhenik: Fizika - odabrana poglavlja iz metrologije mehal1ike, termodhwmike i elektromagnetizma, autora Pro}: dr Feriza Adrovica, .ie strucno i suptilno l1--, 2.6.:' Drug; j li ...:ci /,d"tJ(l dill~jjllikc It;lj1LIL, cestice

2J1. l Pn:

2.. j Zal~,;jl pi uilljClh.., i!11Pul:.,a Z,~klH: uLjI2dl\i~1 illlPUJ:.hl U 1/,,)],1\ dJlUlil SiSlc.nlu

o[m.\zo\ anja,

kultu[c

i\I\)!llCl:t ill!jlU!: qg

~

{kriterijum v

(1.30)

Sovenea uoceni rezultat mjerenjaje promasaj, pa ga treba odbaciti Cjelokupni postupak treba zatim ponoviti sa preostalih n-l rezultata mjerenja, pri cemu ce se dobiti nove vrijednosti qjn-I) , qin-1).Ako je za uoceno mjerenje qt- I), qin- I) ,potrebno je odbaciti i ovaj rezultat. Postupak se ponavlja sve dok se ne dode do k-tog odbacenog rezultata I ! mj erenj a za kojeje n - I )

qi >qi-

1.6 Definicije osnovnih i dopunskih mjernihjedinica 1.6.1 Definicje osnovnih mjernih jedinica

Sekunda '~,e traja.l~c od 9 192 631770 perioda zracenja koje odgovara prclasku lzmedu dva hlpelfll1a l1l\'oa osnovnog stanJ3 atoma cezijuma 133. . Zaja6nu elektrible strz4e:

A:llp er je jaCina stalne ~lektricl~e struje koja, kad sc odrza\'a u dva prava paralelna pI.ovodmka, . neogral11cene duzme 1 zanemarljivo malog kruznog poprecnog plesJeka (k~J1 se nalaZl u vakuumu na rastojanju od jednog metra), prouzrokuj~ mcdu tl111 pi ovodnlclllla sllu kOJaJeJednaka 2 x 10' njutna po metru duzine.

Za termodinal11i{ku temperaturu : Kelvin Je termodinamicka temperatura koja jc jcdnaka 11273.16 tcrmodinamickc temperature troJl1c t2.cke vode. Zajacinu svjetlosti:

Kande~a Je ,pcina ,svJetlosti ( u od~Tdenon\ pravcu ) izvora koji cmituje mOnO~11011ldtsko ~n:lcenJc frchcncIJe )-+0 x 10- herea i cijaje jacina zracenja u tom pi il\CU 1 /68.) vata po stcradlJanll.

.

.Za koliCinu supstancije (gl'adiva) : Mol .Ie kolicina sUj!stancijc (gradiva ) sistema koji sadrzi toliko elementarnih Jed1l1i

kretanje. Ako je u nekom trenut k'U vremena

U prirodi postoje sistemi refcrencije u odnosu na koje je prostor homogen i izotropan, a vrijeme homogeno, Takvj sistemi nazivaju se illercijallli sistemi. Ako se u takvom sistemu posmatra neko slobodno tijelo koje u nekom trenutku miruje, ono ce ostati neograniceno clugo u stanju mirovanja, jer bi u protivnom slllcaju polozaj i trenutak kad tijclo pocinje da se krece kao i pocetni pravac kretanja predstavljali istaknute elemente prostora i vremena. To vazi j za unifonnno kretanje. Dakle, u inercijalnim sistemima svako tijelo zadrzava stanje mirovanja iii ravnomjernog i pravolinijskog kretanja dok ga druga tijela svojim dejstvom fla primoraju da promjeni to stanje. Ovo je prvi Njunov zakon iii princip inercije. Svojstvo

tijela

da

sacuvaju

stanje

mirovanja

iii

ravnomjernog

pravolinijskog kretanja naziy;) sc inercija. Eksperimenti pokazuju da pri Li"

-1-0' -;I

il,

= 0 , cestica vrsi

jednakoliko (ravnomjerno) krivolinijsko kretanjc i tada je {i =

. U

o\'om slucaju ovakvo kretanje izaziva cinjenicu da brzina, ostajuCi stalna po veliCini, stalno mijcnja svoj pravac.

2.6 Njutnoyj zakoni dinamike Klasicna fizika formirana je prije vise od tri vijeka u cuvenom djelu

jednakim utieajima na razlicita tijcia, razlicito se mijenja njihova brzina. Drugim rijecima, ista djelo\'i1nja izazinju kod razlicitih tijela razlicita ubrzanja. Dakle, ubrzanje, koje dobijaju tijela, zavise ne same od dejstva, nego • i od neke svojstvene osobine tijela. Ta se osobina karaktel'ise fizickom velicinom kOJa se naziva masa. U tom smislu mozemo reCi da je masa mjera inercije tijela, tj. mjera njegOl'og otpora svakoj promjeni stanja njegovog kretanja i ona je jedna od osnovnih fizickih veliCina.

2.6.2 Drugi i treci zakon dina mike

slavnog fizicara, mehanicara i matematicara Ajsaka Njutna, Matematicki

principi prirodne fi1o'Zofije, ohjavljenom 16x7. godine, koje predstavlja sintezll

1z prvog zakona dinamike slijedi da jedino dejstvo jednih matcrijalnih

svih do tada prikupljenih poiedinacnih naucnih rezultata. Njutnova teorija

tijela na druga moze da promjeni stanje njihovog kretanja. To dejstvo jednih

prirode je prva racionalna teorija, kop je zasnovana iskljucivo l1a 110pstayanju

lijela na druga, koje vocii promjeni njihovog kretanja, karakterise se fizickom velicinom koja se zove sila, Promjena stanja kretanja znaci da tijelo mijenja stanje miro\'anja iii ravnomjernog i pravolinijskog kretanja, tj. da se mijenja njegova brzina, da tijelo dohija ubrzanje. Odavde proizilazi da fizicka velicina - sila karakterise taho dejstvo jednih tijela na druga ciji je rezultat ubrzavanje tijela. Uvedimo sad proizvod mase cestice i njene brzine i oznaCimo ga sa

eksperimentalno prikupljenih cinjenicana, a koja se cesto naziva Niutnova klasicna mehanika. Klasicna mehanika je samo granicni slucaj opste relativisticke i kvantne mehanike i vazi samo 11 slucaju kretanja tijela vel ike mase i malih brzina u odnosu na masu i brzinu atoma i elementamih cestica. Temelje klasicne mehanike predstavljaju Njutnovi zakoni. Njutnovi zakoni su dati kao postulati (logika videnja) i kao takyj se ne dokazuju i izyode ali se u praksi provjeravaju

p=m'v

(2.6-1 )

43 42

Ovako uvedena velicina naziva se impuls cestice iIi koliCina kretanja. Ako se impuls cestice mije~1ja u toku vremena, kazcmo da postoji dejstvo izvjesne si Ie. Neka posmatrana cestica u trenutku t ima impuls p, a trenutku t + dt impuls

p+ dj5

Treii zakon dinamike dopunjava sadrzinu drugog zakona, koji istice cinjcnicll da dcjstvo tijcla koje vodi promjeni stanja njihovog kretanja ima karaktcr uzajamnog dejstva: Dva tijela meausobno djeluju jedno na drugo silama koje su jednake po brojnoj vrijednosti a suprotne po usmjerenju:

,tada se prornjena impulsa cestice po jedinici vremena moze

smatrati mjerom ovog dejstva i naziva se sib

F= dp = d(mv) dt

(2.6-6) (2.6-2)

dt

Bitno je da se istakne da sile

F;2 i F21

0

kojima govori treCi Njutnov

zakon ( "akcija " i "reakcija") ne djeluju na isto tijelo.

Prema ovoj definiciji sila koja dejstvuje na neku cesticu jednaka je izvodu impulsa te cestice po vremenu u tom trenutku. Ako je masa cestice stalna, sto odgovara klasicnoj mehanici, gornji izraz se svodi na

dv F=m-=m·Zi

(2.6-3)

dt

te je u ovom slucaju si1a jednaka proizvodu mase cestice na koju djeluje ova sila i ubrzanja te cestiee u posmalranom trenutku. Mada je ova definicija sile dovo1jna za klasicnu mehaniku, jednaCina (2.6-2) je opstija i vazi ne same za klasicnu vee i za relativisticku mehaniku. U Njutnovoj mehanici svi inercijalni sistemi referencije su ekvivalentni sa stanovista mehanike, tj. zakolli mehallikc su invarijantni u tim sistemima. Ne postoji ni jedan mehanicki ekspcriment izveden u jednom inercija1nom sistemu referencije kojim bi se utvrdilo da Ii ovaj sislcm miruje iii se uniformno kreee u odnosu na apsolutno ncpokrctni illcrcijalni sistcl11. To jc posljedica cinjenice da opsti dinamicki zakon )\'jutl10VC mehanike u svi1n incrcijalnim sistemima ima isti bblik. Ako se pretpostavi da na tijclo (cesLicu) l1e dejstvuju dmga tijela, onda zakon kretanja tog tijela gJasi

2.7 Impuls cestice Koristeci matematicki izraz drugog Njutnovog zakona, moze se odrediti znacenjc dejstvujuce sile, mase i ubzanJa tijela (cestice) za odredeni moment vremclla. \'ckaJa je ncophodno odrcditi te karakteristike za llla koji ullaprijcd zadani moment \IcmClla ( buduci iIi prosli). Impuls cesticc je jj

= /Jl

V ,gdje je m masa cesticc ,a

v njena brzina.

lmpuls ceslicc nazi va se jos i ko/iCina kretanja cestice. lz drugog ]\;"jutnovog zakona

dp

-

-=F

(2.7-1)

dt

moze se izracunati prirastaj impulsa cestice ako Je poznata vremcnska zavisnost sile koja djeluje na cesticu, tj. /'2

12

JdP=JF(t)dt

(2.7-2)

il)

d(mv) =0

(2.6-4)

dt

Integraeijom lijcvc stranc jednacine dobija se

Odavde je d(mv) =0, iIi

mv =const.

(2.6-5)

Pc - PI =!J.p =

J"

F(t)dt

Ovo je matematicki izraz za prvi zakon mehanike iii zakon inercije.

44

45

(2.7-3)

Integral na desnoj strani ove jednacine naziva se impuls sileo Ako je cestica

konslantnom i kOjil jc s;lglasilo jcc!naka F,I' Fo_

slobodna iii je ~ila koja djeluje 11a cesticu

intcrval \TCrneniljc

impuls cestice se l1e mijenja, odnosno

P=

F=O,

!J.p =

- PI

F !J.t

P2 - PI

=!J.p

0 iIi

con st.

Ako na cesticu djelije kOl1stal1tna sila cestice je

onda je

,

F:1'

... ,

F-:; /I

•

Tada za svaki t

x'

3.4 Relativisticke (Loren cove ) transformacije SI. 3.4-1

Mnogobrojni eksperimenti su pokazaii da je brzina svjetlosti univerzalna konstantJ za sve neubrzane posmatmce. tj. za posmatrace koji mimju u nekom inercijalnom sistemu referencije.Takode, eksperimentaine su cinjenice da se fizicke pojave u svim inercijalnim sistemima odigravaju po istim zakonima. Dakle, zakoni fizike moraju biti invarijantni, apsolutni, za sve posmatrace, jer u . suprotnom da li bi uopste bili zakoni. Fizicka pojava odredena mjestom i vremenom svog desavanja, tj. lokalizovana u prostoru i vremenu, u odnosu na dati sistem referencije, skupom koordinata (x, y, z. t). naziva se dogailaj. Neka su (x, y, Z, t) i (x', y', z', t') prostorno-vremenske koordinate jednog dogodaja posmatranog iz dva inercijalna sistema SiS' referencije, koji se

lednacina za transformacijll x koordinate mora izrazavati prirodu rclativnog kretanja SiS' Tacka 0' , tj. x' .osc brzi nom ~. D,tk Ie. obrnuto. iz x = l' t mora da

l'

sistemQ

S'

u odnosu nQ sistem

pojednostavljenja problema izaberimo da je

t

= t'=O,

S (sU.4-l). Radi

kada je

x

uzmimo za pocetni trenutak onaj u kome su se koordinatni poceci

= x'

. tj.

mjerene u dva inercijalna sistema SiS' ? Potrebno je , dakle, naci izraze koji povezuju koordinate dogadaja, posmatranog iz oba sistema. Ti izrazi moraju biti takvo: :xo

Daije integriranje daje

x arcsin -=wr+({J" Xo

SI. 5.1.1-1 Harmonijsko oscilovanje

gdje je ({Jo nova integraciona konstanta. Konacno se elobija Sa slike vidi se cia je x = x" cos (J) t , pa imamo cia je

(5.1.1-4)

x=x" sin (OJt+({J,,)

dx --=-OJX d[

.

"

Sill

OJt

lednacina (5.1.1-4) predstavlja jednaCinu harmonijskog oscilatornog

kretanja. Velicina d2 x ' --=-or x coswt= dt2

?

-ur x,

oscilovanja i karakterise oscilovanje u pocetnom trenutku momentu vremena t

odnosno,

=

(S.1.l-3)

W

2

=~ >0. lednacina (5.1.1-3) je obicna diferencijalna jednacina m

drugog reda sa konstantnim koeficijentima. dx dlx KakoJ'e v--- odnosno, - - 1 =

-dt'

dr

162

t + ({Jo naziva se Jaza oscilovanja i odreciuje vrijednost

pomjeraja x u clatom trenutku \'I'emena Konstanta ({J" nazi\'(l se pocetna Jaza

0

gdje je

(j)

0. Faza oscilovanja izrazava se u raclijanima iIi stepenima. Posto je sinus

periodicna funkcija, period iIi traj:mje oscilocijc T je vrijeme za koje se izvrsi jedna oscilacija, tj. faza oscilo\'anja dobija prirastaj za 2n. Brzina oscilujuce tacke jednaka je vremenskom izvodu pomeranja x, a njeno ubrzanje nnamo

(l

drugorn izvodll pomeranja x. Neka je pocetna faza ({Jo=O, pa

dv

V

(5.1.1-5)

--d ' imamo daje x

163

dv a == dt

2

d X.. 2 lr) 2 . ( , =-2-=X ==Xo W cos( wt+- ==x()w SIn wt+lr) , dt

Ako je otklon klatna mali, sin e"'"e

2

odnosno

vrsi (5.1.1-6)

lzrazi (5.1.1-5) i (5.1.1-6) pokazuju da se brzina i ubrzanje osciluju6e tacke mijenjaju sa vremenom t po istom zakonu kao i elongacija x, i to sa istom kruznom frekvencijom W i periodom T, ali sa faznom razlikom CPo. Brzina v je

, tada

e

dovoljno

M

matematicko klatno

harmonijsko

oscilovanje

oko

ravnoteinog poloZaja, priblizno po pravoj

T

liniji. J ednacina kretanja matematickog klatna za male otklone bice onda III ({/= -

mg

8

(5.2.1-2)

fazno pomjerena za n!2 u odnosu na elongaciju x, i ima maksimalnu vrijednost

mg

w x" pri prolazu oscilatora kroz ravnotdni polozaj, a minimalnu vrijednost jednaku nuli u amplitudama (x=± x(). Ubrzanje a je fazno pOllljereno za 1( u

Sl. 5.2.1-1

odnosno 2

e

d dt"

odnosu na elongaciju x, a za 1(/2 u odnosu na brzinu v.

171 / - - , =-/71

5.2 Harmonijsko oscilovanje klatna

d2

Pod klatnom se podrazumijcva oscilovanje objesenog tijela oko ravnotdnog poloZaja. Oscilovanje klatana se vrsi pod dejstv01l1 gravitacione iii neke druge sile, koja se pokorava zakonu f == - kx, a koja nije po prirodi elasticna, i naziva se kvazielasticna sila.

e

?e

- - +w- = d t" " gdje je w,~

== g

f?

'

e

. -

, gdJe Je

a,

==

-

2

I cx=

e

{d - - 7 ,paJe dr

0

\ (5.2.1-3)

! 1 . Rjcsenje dobijene diferencUalne jednaCine.ie oblika

(5.2.1-4)

5.2.1 MaternatiCko klatno

e

elongacija oscilovanja klatna, eo amplituda, cpo pocetna faza a Wo gdje je kruzna frekvencija.

Matematicko klatno je idealizovan sistem od ncistegljive niti (zanemarljivo male mase) duzine /, 0 koju je okaccna materijalna tacka mase m, tj. tcZine Q = mg (sI.5.2.1-1). Ako sc klatno izvede iz ravnoteZnog polozaja za neki ugao

e (ugaoni

pomjeraj), tad a normalna komponenta sile teze

fn==mgcose bice uravnotciena silom zatezanja konca,

a

tangencijalna

Period oscilovanja matematickog klatna, amplitudama je

.I; = - mg sine

(5.2.1-1)

w

164

e.

11~

(5.2.1-5)

(1 \.,

Ova fom1Ula je samo aproksimacija izraza koji cemo dati u konacnoj formi, a koji u sebi sadrzi i zavisllost pcrioda oscilovanja od amplitude oscilovanja

primorava otklonjeno k1atno da se krece ka ravnoteinom polozaju, a znak minus pokazuje da ta sila ima smjer suprotan ugaonom pomjeraju

osciluje sa malim

2lr [T T=-=2Jr /II

komponenta sile teze

koje

I' 1.. eo I 3 )7- . 8" Ll1+-S111 -+(--sm -+ ... ~g 2 2 \24 2 .--i

T= 2lr

2

4

165

(5.2.1-6)

5.2.2 Fizicko klatno

8 =8(t) =8" sin (wt+cp,,)

Fizicko klatno je tijelo proizvoljnog oblika koje se moze slobodno okretati oko cvrste horizontalne ose (s1.5.2.2-1). Ako se tijelo izvede iz ravnoteznog polozaja , tdina tijeJa daje moment sile M koji teb da tijelo vrati u polozaj ravnoteze. Moment sile iznosi

gdje je 8 - elongacija oscilovanja klatna(ugaoni pomjeraj), - pocetna faza, a 0) - kruzna frekvencija.

(5.2.2-1 )

M =-F ·!=-mg lsin8

gdje je I udaUenost teZista od ose oko koje se tijelo okreee. Znak minus je zbog toga sto moment ima suprotan smjer od smjera u kome se mjeri ugao (moment teZi da smanji ugao). Kao i kod matematickog klatna, nastaee harmonijske oscilacije za male uglove, tj., sin 8 "" 8 (za 8 < 8°). Tada imamo da je moment sile tde

Kako je

(J)

= 2lC =

T

.Jv mgt , llnamo I

(5.2.2-4)

eo - amplituda,

CPo

da je period oscilovanja fizickog

klatna T=2lC

I

I

(5.2.2-5)

~ mgt

Moguee je podesiti duzinu matematickog klatna tako da one ima isti period oscilovanja sa fizickim klatnom. To su sihrona klatna (Tm=Tf)

rt

2lC1/~ = 2lC v

c,

odakle je M= - mg 1 8

(5.2.2-2)

1,,=_1_ m·1

F Posto se kretanje klatna moze shvatiti kao kretanje po kruznom luku, to je prema osnovnoj jednaCini rotacije krutog tijela

mg

Duzina 10 definisana izrazom (5.2.2-6) naziva se redukovana duzina klatna. Fizicko klatno ponasa se leao matematicko klatno, cija je cjelokupna masa skoncentrisana na udaljenosti I" od ose (sI.5.2.2-2)

SI.5.2.2-1

odnosno,

iIi 2

d e 28 = 0 --+w dt 2 ?

(5.2.2-6)

(5.2.2-3)

Tacka Co na pravcu koji spaja osu oscilovanja 0 i teZiste T i udaljena je In od ose , zove se centar oscilovanja fizickog klatna. Osobina centra oscilovanja je da tijelo, objeseno Ll roj tacki, osci luje istom periodo111 kao i da je objeseno oko prvobitne ose.

mgl

gdje je w- = - - . Izraz (5.2.2-3) predstavlja jednacinu kretanja fizickog I klatna, a njeno opste rjesenje ima oblik kao i kod matematickog klatna SI.5.2.2-2

166

167

5.3 EI.ergija harmonijskog oscilovanja Harmonijski oscilator pri svom oscilovanju oko svog ravnoteinog polozaja neprekidno mijenja polozaj i brzinu kretanja, sto znaci da takav oscilator mora posjedov