Fizica Moleculara Lucrari Practice Facultatea de Fizica Bucuresti PDF [PDF]

Zitiervorschau

PREFAŢĂ În planul de învăţământ al unei Facultăţi de Fizică, ponderea majoritară revine disciplinelor fundamentale cu caracter experimental. Pentru însuşirea temeinică şi în mod activ a acestor discipline, studenţii trebuie să aibă la îndemână un instrument adecvat şi eficient, concretizat prin: Curs, Caiet de lucrări practice de laborator şi Culegere de probleme scrise în mod unitar şi complementar. Prin efectuarea unor lucrări practice de laborator, specifice fiecărei discipline, se urmăreşte deopotrivă consolidarea cunoştinţelor transmise la curs şi însuşirea unor tehnici experimentale fără de care cunoaşterea în domeniul fizicii şi aplicaţiile rezultatelor cunoaşterii, în diverse activităţi umane, nu ar fi posibile. Activitatea în laborator este complexă, presupunând perseverenţă, imaginaţie, îndemânare şi efort continuu, până la atingerea scopului propus. Este vorba de cunoaşterea instrumentelor de măsură, performanţelor acestora şi modul de măsurare, alegerea dispozitivelor şi metodelor experimentale specifice determinărilor care urmează să fie efectuate. Prin măsurători experimentale se determină mărimi fizice şi relaţii dintre ele, se pun în evidenţă fenomene şi se stabilesc legile pe care le urmează. Pentru exprimarea cantitativă a legilor fizice, în mod unitar, este necesar să se precizeze mărimile fundamentale şi derivate, sistemul standard de unităţi de măsură. Având în vedere precizia instrumentelor de măsură, condiţiile de experienţă şi metoda de lucru adoptată, se calculează erorile mărimilor măsurate. Odată cu progresele obţinute în cercetarea de fizică, s-au perfecţionat instrumentele de măsură şi dispozitivele experimentale. S-a trecut de la metode de măsură analogice, care prezintă rezultatele pe scala aparatului de măsură, la metode digitale (numerice), care codifică rezultatele prin numere afişate pe ecran, oferind posibilitatea achiziţionării şi prelucrării computerizate a datelor experimentale. Caietul de lucrări practice de laborator reprezintă un îndrumător pentru studenţi în activitatea lor experimentală. Acesta trebuie să conţină la început, noţiuni privind mărimi fizice şi unităţi de măsură, calculul erorilor, după care se prezintă referatele lucrărilor propuse şi se încheie cu tabele conţinând constante fizice necesare efectuării lucrărilor practice. Deoarece nu există posibilităţi practice de a organiza lucrări frontale şi ca urmare, nu se poate realiza o concordanţă între transmiterea teoriei la curs şi efectuarea lucrării care se bazează pe teoria respectivă, fiecare referat trebuie să conţină teoria lucrării, după care se prezintă metoda şi dispozitivul experimental necesare, urmate de indicaţii privind prelucrarea datelor şi calculul erorilor. Lucrarea de faţă reprezintă Caietul de lucrări practice de laborator aferent cursului de Fizică moleculară şi este scrisă în spiritul ideilor prezentate mai sus. Calitatea de îndrumător de laborator sporeşte dacă se ţine seama de unele recomandări pe care le sintetizăm în continuare: ♦ Mai întâi trebuie studiate şi însuşite temeinic noţiunile privind : mărimi fizice, unităţi de măsură şi calculul erorilor, în strânsă legătură cu noţiunile predate în cadrul cursului. ♦ Trecând la efectuarea lucrării, trebuie studiat cu atenţie referatul corespunzător pentru înţelegerea teoriei care stă la baza experimentului, cunoaşterea metodei, dispozitivului experimental, aparatelor de măsură şi preciziei lor. ♦ Tema unei lucrări vizează evidenţierea unor proprietăţi fizice, stabilirea relaţiilor dintre mărimile care le descriu, verificarea sau descoperirea unor legi cărora li se supun anumite fenomene etc. Pentru aceasta este nevoie în primul rând, să se efectueze măsurători directe cu aparate de măsură (achiziţie de date). Având în vedere relaţiile cantitative pe care se bazează lucrarea, se efectuează calcule în care intervin valorile măsurate, iar rezultatele obţinute se trec în tabele de date, şi dacă este cazul, se trasează grafice (prelucrarea datelor). Începătorilor le recomandăm ca măsurătorile directe să se facă cu aparate analogice, iar tabelarea datelor,

reprezentările grafice şi calculul erorilor să se efectueze manual, înlesnind astfel iniţierea în activitatea practică de laborator. Pentru perfecţionarea acestei activităţi, dacă baza materială permite, se poate trece la achiziţia şi prelucrarea automată a datelor, utilizând aparatura digitală. ♦ Activitatea după efectuarea unei lucrări se finalizează prin întocmirea de către fiecare student, a unui referat care să conţină sintetic: scopul lucrării, relaţiile de bază necesare, metoda de lucru adoptată, schema dispozitivului (montajului), achiziţia şi prelucrarea datelor (tabele, grafice, calculul erorilor) şi prezentarea rezultatului final, împreună cu eroarea calculată. În acest mod se pun bazele însuşirii tehnicilor de redactare a lucrărilor ştiinţifice, de către viitorii cercetători în domeniul fizicii. La elaborarea acestui “Caiet de lucrări practice” au contribuit membrii Catedrei de Mecanică fizică şi Fizică moleculară de la Facultatea de Fizică a Universităţii din Bucureşti, după cum urmează: Prof. dr. C.N. Plaviţu, Lucrările : Mărimi şi unităţi de măsură, IX, X; Prof. dr. L. Georgescu, Lucrările: II, XVIII, XIX, XX; Prof. dr. D. H. Borşan, Lucrările: XI, XIV, XXIII, XXVI, XXVIII, XXIX; Prof. dr. L.M. Constantinescu, Lucrările: III, XVII; Conf. dr. V. Dima, Lucrările: VI, XII, XX; Conf. dr. S. Ştefan, Lucrările: XV, XXIV, XXV, XXVII; Conf. dr. V. Filip, Lucrările: XXI, XXII; Lector dr. C.A. Stănescu, Lucrările: IV, XIII, XVI; Lector dr. I. Stamatin, Lucrările:I, V, VII, VIII; Lector dr. S. Talpoş, Lucrările: XXI; În redactarea lucrării ne-am bucurat de ajutorul doamnei Mariana Ceauş care cu răbdare a refăcut graficele şi diagramele din lucrările practice. Autorii lucrării rămân îndatoraţi celor care vor face propuneri constructive privind organizarea ei, selectarea lucrărilor experimentale reprezentative şi prezentarea referatelor corespunzătoare.

Autorii

Lucrare pregătitoare A

MĂRIMI ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ 1.1. Mărimi fizice Numim mărime, în general, tot ceea ce variază cantitativ. De mare importanţă practică sunt mărimile fizice care pot fi evaluate cantitativ, exprimându-le valoric. În acest scop se aleg mărimi de referinţă, de aceeaşi natură cu cele de măsurat, în raport cu care se pun în corespondenţă biunivocă valorile cu şirul numerelor naturale. Cu alte cuvinte, mărimile fizice sunt măsurabile, direct sau indirect, cu mijloace de măsurare adecvate. Mărimile fizice caracterizează şi măsoară proprietăţi fizice ale materiei determinând: starea, evoluţia stării, fenomene care satisfac legi obiective. Mărimile fizice care exprimă aceeaşi proprietate, dar în cantităţi diferite, se numesc mărimi de aceeaşi natură. În continuare vom avea în vedere numai mărimi fizice şi ca urmare, le vom numi pe scurt mărimi. 1.2. Mărimi fundamentale şi derivate Mărimile fizice se definesc prin relaţii de definiţie şi prin legi fizice în care intervin. Mărimile independente, care se definesc direct prin indicarea unităţii de măsură şi a procedeului de măsurare şi indirect în funcţie de alte mărimi, se numesc mărimi fundamentale. Alegerea unei mărimi ca mărime fundamentală se face în funcţie de precizia cu care se poate realiza şi reproduce unitatea de măsură a ei. Numărul mărimilor fundamentale nu este limitat, însă este de preferat ca acest număr să nu fie prea mare. Prima dată, s-au adoptat ca mărimi fundamentale: lungimea, masa şi timpul, după care a apărut necesitatea adoptării şi a altor mărimi fundamentale: forţa, permitivitatea electrică, permeabilitatea magnetică, intensitatea curentului electric etc. În prezent sunt adoptate următoarele mărimi fundamentale: lungimea, masa, timpul, temperatura absolută (termodinamică), intensitatea curentului electric şi intensitatea luminoasă. Ulterior, din motive de necesitate, li s-a adăugat acestor mărimi şi cantitatea de substanţă. Cu ajutorul mărimilor fundamentale se definesc mărimile derivate. De exemplu, viteza este o mărime derivată care, în mişcarea uniformă pe o anumită

s , în funcţie de spaţiul s şi timpul t care sunt t mărimi fundamentale. În schimb, forţa este o mărime derivată definită printr-o lege fizică: F = m·a, care până la urmă se exprimă tot în funcţie de mărimi fundamentale. direcţie, se defineşte prin relaţia: v =

1.3. Ecuaţia dimensională. Sisteme de dimensiuni Mărimilor fundamentale, li se asociază simbolul de dimensiune: lungimea – L, masa – M, timpul – T, temperatura absolută – Θ, intensitatea curentului electric – I, intensitatea luminoasă – J şi cantitatea de substanţă – M. Mărimilor derivate li se asociază simbolul în paranteză unghiulară: viteză - ‹ v › , forţă - ‹ F › etc. Ecuaţia dimensională a unei mărimi derivate se obţine înlocuind mărimile fundamentale, în relaţia de definiţie, prin simbolul de dimensiune L corespunzătoare. De exemplu, ecuaţia dimensională a vitezei: 〈υ 〉 = = L ⋅ T −1 , T ecuaţia dimensională a acceleraţiei (în mişcarea uniform accelerată): 〈 v〉 〈 a〉 = = L ⋅ T − 2 etc. Dacă relaţia de definiţie conţine un factor numeric, T diferenţiale sau derivate ale unor mărimi, factorul numeric şi semnul diferenţialei respectiv derivatei se ignoră când se stabileşte ecuaţia dimensională. De exemplu, mv 2 〈 E 〉 = M 〈v〉 2 = M ⋅ L 2⋅ T − 2 , : c 2r r ecuaţia dimensională a lucrului mecanic δL = Fdv : ‹L› = L〈 F 〉 = M ⋅ L 2 ⋅ T −2 ,

ecuaţia dimensională a energiei cinetice Ec =

1  ∂V  −1   : 〈α p 〉 = Θ etc. V  ∂T  p În virtutea invarianţei legilor fizice, în raport cu schimbarea unităţilor de măsură, relaţiile de definiţie sau cele provenind din legi fizice, care se stabilesc între mărimi, trebuie să fie omogene dimensional şi această proprietate fundamentală este verificată de ecuaţia dimensională. Numim sistem de dimensiuni, grupul de mărimi fundamentale cu ajutorul cărora se pot defini univoc toate mărimile derivate. Alegerea mărimilor fundamentale (natura şi numărul lor) şi ca urmare a sistemului de dimensiuni, deşi arbitrară, ar trebui să satisfacă condiţiile: − în relaţiile fizice care se stabilesc, să apară un număr mic de constante universale. − numărul mărimilor cu aceeaşi dimensiune (de exemplu lucrul mecanic şi momentul forţei) să fie cât mai mic. ecuaţia dimensională a coeficientului de dilatare α p =

S-a constatat că aceste condiţii sunt îndeplinite în mod optim, dacă se aleg mărimile fundamentale indicate mai înainte şi în acest caz, ecuaţia dimensională a unei mărimi derivate A, are forma generală: ‹A›L M T Θ I J = Lα M β T γ Θ δ I ε J ω,

(1.1)

unde α, β,….., ω reprezintă respectiv dimensiunea mărimii A în raport cu mărimile fundamentale: lungime, masă, ……, intensitate luminoasă.

1.4. Măsurarea. Unităţi de măsură. Măsurarea este un proces fundamental în Fizică şi constă în a stabili de câte ori se cuprinde într-o mărime, o altă mărime de aceeaşi natură, bine definită şi aleasă prin convenţie ca unitate de măsură. Astfel, dacă notăm cu [A] unitatea de măsură a mărimii A şi cu a valoarea numerică măsurată, atunci ecuaţia măsurării este: a

def

=

A ⇒ [A ]

A = a ⋅ [A ]

,

(1.2)

care arată că valoarea unei mărimi este egală cu produsul dintre valoarea numerică şi unitatea de măsură adoptată. Această ecuaţie trebuie să satisfacă condiţiile: A şi [A] să fie de aceeaşi natură şi a ≠ 0. Dacă o mărime A se măsoară cu două unităţi diferite, [A]1 şi [A]2, ecuaţia (1.2.) duce la : a1 [A] 2 (1.3) = =K , a 2 [A] 1 care arată că valoarea numerică a unei mărimi variază invers proporţional cu unitatea de măsură, iar raportul K se numeşte factor de transformare cu care se trece de la o unitate la alta. De exemplu, dacă [A]1 = 1kg şi [A]2 = 1g, urmează că factorul K = 10-3. Considerăm că mărimea C se defineşte, în funcţie de mărimile A şi B, prin relaţia: C=A·B (1.4) În urma măsurării, se obţine: C = c [C], A = a [A], B = b [B] şi relaţia (1.4) se pune sub forma: [A]⋅ [B ] ⋅ ab = q ⋅ ab , c= (1.5) [C ] unde: [A]⋅ [B ] , q= (1.6) [C ]

se numeşte coeficient parazit şi depinde de unităţile cu care se măsoară mărimile respective. Unităţile tuturor mărimilor fizice ar putea fi alese în mod arbitrar, independente unele de altele şi ca urmare, toate relaţiile fizice ar conţine câte un coeficient parazit, complicându-le structura. Ansamblul unor astfel de unităţi constituie un sistem necoerent de unităţi de măsură. Situaţia se simplifică considerabil dacă mărimea unităţilor de măsură se alege astfel încât q = 1 şi se obţine: [C] = [A]· [B] , (1.7) numită relaţia de condiţie, datorită căreia relaţia (1.5.) devine: c=a·b (1.8) În acest caz, unitatea mărimii C nu mai este arbitrară deoarece derivă din unităţile mărimilor A şi B, iar numărul unităţilor definite arbitrar scade foarte mult. Ca şi mărimile, unităţile de măsură se împart în două grupe: unităţi fundamentale şi unităţi derivate corespunzătoare mărimilor respective. Unităţile fundamentale sunt independente, se aleg convenţional şi se notează prin simboluri consacrate (litere mici). Unităţile derivate depind de unităţile fundamentale (sunt dependente) prin aceleaşi relaţii stabilite între mărimile derivate şi mărimile fundamentale. O unitate derivată se notează prin simbolul mărimii în paranteză pătrată şi unităţile fundamentale prin care se exprimă se menţionează prin indici corespunzători, care se scriu în afara parantezei. Ecuaţia unităţii se stabileşte înlocuind, în ecuaţia dimensională, mărimile fundamentale cu unităţile lor. Ce exemplu, dacă lungimea se măsoară în metri (m) şi timpul în secunde (s), ecuaţia unităţii pentru viteză se stabileşte : 〈v〉 LT =

L m ⇒ [v]ms = = ms−1 . T s

Ansamblul tuturor unităţilor de măsură, fundamentale şi derivate, constituie un sistem coerent de unităţi de masă. În sistemul coerent de unităţi, coeficientul parazit este eliminat din majoritatea relaţiilor fizice. 1.5. Sisteme de unităţi de măsură. Sistemul Internaţional de unităţi de măsură (S.I.)

Unităţile fundamentale împreună cu unităţile derivate definite constituie sistemul de unităţi de măsură. Deoarece unităţile fundamentale se aleg în mod convenţional, unui sistem de dimensiuni îi pot corespunde mai multe sisteme de unităţi de măsură, dar fiecare trebuie să îndeplinească anumite condiţii: − unităţile fundamentale să fie independente;

− să poată fi aplicat în toate capitolele fizicii; − să fie coerent. De-a lungul timpului au fost în vigoare mai multe sisteme de unităţi de măsură, dar care nu au dat satisfacţie în totalitate. Primul sistem de unităţi de măsură ştiinţific a fost sistemul metric, propus în 1789 şi avea la bază două unităţi fundamentale: metrul (m) şi kilogramul (kg). Pe măsură ce s-au dezvoltat ştiinţa şi tehnica, s-au constituit noi sisteme de unităţi de măsură, pornind de la sistemul metric. Astfel, amintim sistemele: CGS cu unităţile fundamentale: centimetru (cm), gram (g), secunda (s) şi variantele CGSε0 şi CGSµ0 cu câte o unitate fundamentală, în plus pentru primitivitatea electrică respectiv permeabilitatea magnetică, MKS cu unităţile fundamentale: metru (m), kilogram (kg), secunda (s), MKfS şi MTS preferate în tehnică unde se lucrează cu kilogram forţă (kgf) sau cu tona (T), MKSA care are în plus amperul (A) ca unitate fundamentală etc. Existenţa unui număr mare de sisteme de unităţi de măsură, a dus la mari dificultăţi în ştiinţă şi tehnică şi în consecinţă a apărut necesitatea uniformizării măsurărilor în toate domeniile fizicii utilizând un sistem standard de unităţi de măsură. În cadrul celei de-a –XI-a Conferinţe Generale de Măsuri şi Greutăţi (Paris 1960) s-a hotărât adoptarea Sistemului Internaţional de unităţi (S.I.), bazat pe unităţi fundamentale, corespunzătoare mărimilor fundamentale menţionate în 1.3, care urmează să fie definite. − metru (m) reprezintă lungimea egală cu 1.650.763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei care corespunde tranziţiei între nivelele de energie 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton86. − secunda (s) reprezintă durata a 9.192.631.770 perioade ale radiaţiei corespunzătoare tranziţiei între cele două nivele hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu113. − kilogram (kg) reprezintă masa unui dm3 de apă pură la 40C. 1 din temperatura absolută a stării − kelvin (K) reprezintă fracţiunea 273,16 triple a apei. − amper (A) reprezintă intensitatea curentului electric constant, care menţinut în două conductoare paralele, rectilinii, de lungime infinită şi de secţiune circulară neglijabilă, aşezate în vid, la distanţa de un metru unul de altul, ar produce între acestea, pe lungime de un metru, o forţă egală cu 2 · 10-7 N.

− candelă (cd) reprezintă intensitatea luminoasă, în direcţia normalei, a 1 unei suprafeţe cu aria de metri pătraţi, a unui corp negru la temperatura 600000 N de solidificare a platinei la presiunea de 1,01325 2 . m − mol (mol) (propusă spre adoptare) reprezintă cantitatea de substanţă a unui sistem care conţine un număr de unităţi elementare (atomi, molecule, ioni, electroni etc.) egal cu numărul atomilor existenţi în 0,012 kilograme de carbon12. − radian (rad) (suplimentară) reprezintă unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care delimitează pe circumferinţa cercului un arc, a cărui lungime este egală cu raza cercului. − steradian (sr) (suplimentară) reprezintă unghiul solid cu vârful în centrul unei sfere, care delimitează pe suprafaţa sferei o arie egală cu aria unui pătrat, a cărui latură este egală cu raza sferei. Sistemul Internaţional de unităţi de măsură este un sistem general, coerent, practic şi permite definirea unităţilor derivate în funcţie de unităţile fundamentale adoptate şi neadoptate încă.

Unităţile derivate se împart în patru grupe: − unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi fundamentale: metru  kg  m pătrat (m2), metru pe secundă   , kilogram pe metru cub  3  etc. s m  −

unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi fundamentale şi  kg ⋅ m  kg ⋅ m 2    J = , joule , pascal care au denumiri speciale: newton  N =  2   s2   s  

N kg    Pa = 2 =  etc. m m ⋅ s2   − unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi cu denumiri speciale  N  şi de unităţi fundamentale: newton pe metru pătrat  2  , joule pe metru cub m   J   3  etc. m 

− unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi suplimentare  rad  (neadoptate încă) şi unităţi fundamentale şi derivate: radian pe secundă  ,  s  W  steradian- metru (sr · m), watt pe steradian   etc.  sr  Menţionăm că pentru scrierea denumirilor unităţilor derivate s-au adoptat anumite prescripţii: − unitatea derivată care se defineşte prin produsul altor unităţi (fundamentale sau derivate) are denumirea formată din denumirile unităţilor respective, separate prin liniuţă orizontală şi simbolul se obţine scriind simbolurile unităţilor componente separate prin punct: joule = watt · secundă (J = W · s), joule = newton · metru (J = N · m) etc. − unitatea derivată care se defineşte prin raportul altor unităţi (fundamentale sau derivate) au denumirea formată din denumirile unităţilor respective separate prin silaba “pe”: pascal = newton pe metru pătrat N   m  Pa = 2  , metru pe secundă   etc. s m   − unităţile care poartă numele unui savant se scriu cu literă mică, iar simbolul cu literă mare: newton (N), joule (J), kelvin (K) etc; simbolul se scrie la fel la singular şi la plural: 1m, 20m etc. 1.6. Unităţi de măsură pentru mărimi din fizica fenomenelor termice

În fizica fenomenelor termice sunt suficiente mărimile fundamentale: L, M, T, Θ, Q, cu unităţile fundamentale în S.I. respectiv: m, kg, s, K, mol. Ecuaţia dimensională (1.1) devine: ‹A›S.I.= Lα M β T γ Θ δ (1.9) şi îi corespunde ecuaţia unităţii: [A]S.I.= mα·kgβ·sγ·k δ (1.10) Ţinând seama de ecuaţiile (1.9–1.10), se stabilesc unităţile de măsură pentru mărimile care intervin în fizica fenomenelor termice şi rezultatele sunt prezentate în tabelul 1. Tabelul 1 Unităţi de măsură ale Sistemului Internaţional pentru mărimi din fizica fenomenelor termice

Nr. crt.

Denumirea

0

1 1.

0 1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 0

Mărimea Relaţia de Simbol definiţie (definiţia) 2 3

Unitatea S.I. Simbol dimensional

Denumirea

Simbol

4

5

6

Unităţi ale mărimilor privind spaţiul, timpul, masa şi temperatura 1 Lungime Lăţime Înălţime Grosime Distanţă 1

2 l b h d s 2

3 ----------3

4 L L L L L 4

1.2

Arie

A,Σ

A= l b

L2

1.3

Volum, capacitate

V

V= l bh

L3

metru cub

m3

1.4

Unghi plan

lungimea arcului raza

---

radian

rad

aria sup r. sferice raza la patrat

---

steradian

sr

T

secundă metru pe secundă metru pe secundă la pătrat kilogram kilogram pe metru cub Kilogrammetru pe secundă

s

α, β, γ α = ….

Ω=

1.5

Unghi solid

Ω, ω

1.6

Timp

t

1.7

Viteză

v

1.8

Acceleraţie

a

1.9

Masă

m

1.10

Densitate

ρ

ρ=

dm dV

M L-3

1.11

Impuls

p

P= m·v

L M T-1

1.12

Forţă

F

F=

dp dt

L M T-2

---

ds dt dv a= dt v=

---

L T-1 L T-2 M

5 metru metru metru metru metru 5 metru pătrat

newton

6 m m m m m 6 m2

m s m s2 kg

kg m3 kg ⋅ m s N = =

m ⋅ kg s2

1.13

Presiune

p

1.14

Tensiune superficială

1.15

Temperatura t,Θ,T absolută

σ

F p= Σ

σ =

---

F l

L-1 M T2

newton pe metru pătrat

N m2 =

= kg

m ⋅ s2

L MT 2

newton pe metru

N = m kg = s

Θ

kelvin

K

-2

-

2. Unităţi ale mărimilor de structură 0 2.1 2.2

1 Cantitatea de substanţă Masa molară

2

3

4

5

6

υ

---

Q

mol

mol

M Q1

kilogram pe mol

kg mol

---

1

1

L3 Q1

metru cub pe mol

L-3

unu pe metru cub

m3 mol 1 m3

µ(M)

2.3

Număr de particule

N

2.4

Volum molar

Vm

2.5

Concentraţie de particule

n

m

µ=

υ

Număr de particule din sistem

Vm =

n=

V

υ

dN dV

3. Unităţi ale funcţiilor termodinamice 0

1

2

3

4

5

3.1

Lucru mecanic

L

δL = pdV

M L2 T-2

joule

J=

kg ⋅ m 2 s2

3.2

Energie internă (proces adiabatic)

U

dU = -δL

M L2 T-2

joule

J=

kg ⋅ m 2 s2

3.3

Căldură

Q

δQ = dU+ δL

M L2 T-2

joule

3.4

Entropie

S

dS =

ML2 T-2Θ-1

joule kelvin

3.5 3.6

Entalpie Energie liberă

H F

H = U+pV F = U-TS

3.7

Entalpie liberă

G

G = H-TS

M L2 T-2

joule

kg ⋅ m 2 J= s2

3.8

Potenţial macrocanonic

Ω

Ω = F-µυ

3.9

Potenţial chimic molar

µ

joule mol

J=

µ=

δQ T

G

ML2T-2· mol-1

υ

6

kg ⋅ m 2 s2 J kg ⋅ m 2 = 2 K s ⋅K J=

kg ⋅ m 2 s 2 ⋅ mol

4. Unităţi ale coeficienţilor termodinamici 0 4.1

1

2

Coeficient de αX x = p, S dilatare

3

αX =

1  ∂V    V  ∂T  X

4

5

6

Θ-1

1 / kelvin

K-1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7 4.8 4.9 4.10

4.11

4.12

Coeficient de dilatare la αP presiune constantă Coeficient de dilatare la αs entropie constantă Coeficient βx termic al x = V, S presiunii Coeficient termic al presiunii la βv volum constantă Coeficient termic al presiunii la entropie constantă

βs

αP =

1  ∂V    V  ∂T  P

αS =

1  ∂V    V  ∂T  S

βX =

1  ∂P    P  ∂T  X

1  ∂P  βV =   P  ∂T V

βS =

1  ∂P    P  ∂T  S

KX = −

Coeficient de compresiune izotermică Coeficient de compresiune izoentropică

KT

1  ∂V  KT = −   V  ∂P T

KS

KS = −

Capacitate calorică la volum constant Capacitate calorică la presiune constantă

4.13

Căldură specifică

4.14

Căldură specifică la volum constant

C’X x = V, p C’V

C’p cX x = V, p cV

C

C

K-1

Θ-1

1 / kelvin

K-1

metru pătrat / newton

m2 = Pa−1 N

-1 2

LM T

1  ∂V    V  ∂P  S

 δQ  =   dT  X

' X

' V

1 / kelvin

1  ∂V    V  ∂P  X

Coeficient de Kx compresiune x = T, S

Capacitate calorică

Θ-1

 δQ  =    dT  V

2

L MT 2 -1 Θ

-

joule pe kelvin

J = m2 ⋅ kg K ⋅ s −2 ⋅ K −1

 δQ  C P' =    dT  P cX =

1 m

 δQ     dT  X

1  δQ  cV =   m  dT  V

L2T-2Θ-1

J joule pe kg = m2 -kelvin kg ⋅ K ⋅ s −2 ⋅ K −1

4.15

Căldură specifică la presiune constantă

cp

cP =

1  δQ    m  dT  P

4.16

Căldură molară

CX x = V, p

CX =

1  δQ    υ  dT  X

CV

CV =

1  δQ    υ  dT  V

4.17

4.18

4.19

Căldură molară la volum constant Căldură molară la presiune constantă Raportul căldurilor molare

4.20

Căldura latentă de dilatare

4.21

Căldura latentă de dilatare specifică

4.22

4.23

Căldura latentă de dilatare molară Căldura latentă de compresiune

Căldura latentă de 4.24 compresiune specifică

4.25

Căldura latentă de compresiune molară

Cp

CP =

γ =

γ

Λ

' V

Λ

J = m2kg mol⋅ K ⋅ s−2K−1 ⋅ mol−

1  δQ    υ  dT  P

C P cP = CV cV

 δQ  =   dV  T

' V

joule pe mol kelvin

L2MT2 -1 -1 Θ Q

---

unu

1

J -1

L MT

-2

= kg ⋅

joule pe m 3 metru cub ⋅ m −1 ⋅ s −2

J

λV

ΛV

Λp '

λp

Λp

1  δQ    m  dV  T

λV =

1  δQ    υ  dV  T

ΛV =

Λ

' p

λp

Λ

p

 δQ  =    dP  T 1  δQ  =   m  dP  T

=

1  δQ    υ  dP  T

= joule pe m 3 ⋅ kg metru cubkilogram = m −1 ⋅ s −

L-1 T-2

J

joule pe m3 ⋅ kg = kg L MT metru cub2 Q ⋅ m−1 ⋅ s − 2mol mol -1

-

L

3

3

L M

-1

L3 Q-1

joulemetru pătrat pe newton joulemetru pătrat pe newtonkilogram joulemetru pătrat pe newtonmol

J ⋅ m2 = m3 N

J ⋅ m 2 m3 = N ⋅ kg kg

J ⋅ m2 = N ⋅ mol =

m3 mol

4.26

4.27

4.28

4.29 4.30 4.31

4.32

4.33

4.34

4.35

Căldura latentă de Λ ' tr tranziţie de fază Căldura latentă de Λ 'v vaporizare Căldura latentă de Λ 'c condensaCăldura schimbată în re tranziţie de fază Căldura L2 M T-2 ' (proces discontinuu Λt latentă de izoterm-izobar) topire Căldura Λ' s latentă de solidificare Căldura Λ' sb latentă de sublimare Căldura latentă de Λ' db desublimare Căldura λtr : Λ ' tr latentă λv λc λt λ tr = L2 T-2 m specifică de λs λsb λdb tranziţie Λtr : Λv Căldura Λ ' tr L2M T-2 Λc Λt latentă molară λ tr = Q-1 Λs Λsb υ de tranziţie Λdb Putere calorică

Căldura degajată de unitatea de masă a unui combustibil

λp

5.1 0 5.1 5.2

5.3

1 Flux de masă Flux de particule Curent de masă

3

Φ

L T

-2

joule

joule pe kilogram joule pe mol joule pe kilogram

⋅ s −2

J = m2 ⋅ kg ⋅ s −2 J = m 2 kg mol ⋅ s − 2 mol

−1

J = m2 ⋅ kg ⋅ s −2

Unităţi ale mărimilor de transport

2

Φm

2

J = m 2 kg

m

4

=

dm dt

M T-1

=

dN dt

T-1

ΦN

Φ

r Jm

r dΦ Jm = dΣ

N

m n

5 kilogram pe secundă unu pe secundă

6

kg ⋅ s −1

s −1

kilogram pe L-2 M T-1 metru pătrat- kg ⋅ m −2 ⋅ s −1 secundă

5.4

Curent de particule

r JN

5.5

Densitate

ρ

5.6

Concentraţie

n

5.7

Gradientul densităţii

∇ρ

5.8

Gradientul concentraţiei

∇n

5.9

Difuzivitatea

D

Flux de ΦU 5.10 energie (ΦQ) (căldură) Curent de Jr Jr U Q 5.11 energie (căldură)

( )

5.12

Densitate de energie

u

Gradientul 5.13 densităţii de energie

∇u

Gradien5.14 tul temperaturii

∇T

Difuzivi5.15 tate termică

K

r dΦ JN = dΣ

m n

dm dV dN n = dV r ∂ρ ∇ρ = i + ∂x r ∂ρ r ∂ρ + j +k ∂y ∂z r ∂n ∇n = i + ∂x r ∂n r ∂n + j +k ∂y ∂z r Jm = D = − ∇ρ r JN = − ∇n

ρ =

Φ

=

U

r JU

u

=

=

dU dt

dΦ dΣ

U n

dU dV

r ∂u ∇u = i + ∂x r ∂u r ∂u + j +k ∂y ∂z r ∂T ∇T = i + ∂x r ∂T r ∂T +j +k ∂y ∂z K = −

L-2 T-1

unu pe metru pătratsecundă

m −2 ⋅ s

L-3 M

kilogram pe metru cub

kg = kg ⋅ m − 3 m3

L-3

unu pe metru cub

1 = m−3 m3

L-4 M

kilogram pe mertru la a patra

kg = kg ⋅ m − 4 m4

L-4

unu pe metru la a patra

1 = m−4 m4

metru pătrat pe secundă

m2 = m 2 ⋅ s −1 s

L2 M T-3

joule pe secundă

J = kg ⋅ m 2 s − 3 s

M T-3

joule pe secundămetru pătrat

J = kg ⋅ s −3 s ⋅ m2

L-1 M T-2

joule pe metru cub

J = kg ⋅ m −1s − 2 m3

joule pe metru la a patra

J = kg ⋅ m−2 ⋅ s −2 m4

Θ L-1

kelvin pe metru

K = K ⋅ m −1 m

L2 T-1

metru pătrat pe secundă

m2 s

2

L T

-1

-2

L M T

r JU

∇u

-2

5.16

5.17

Conductivitate termică Flux de impuls

ℵ = ρcV k

Φ pX

r JU

ℵ = − Φ

J

p

=

LM T Φ

∇u

=

X

-3

dp X dt

dφ

p

Curent de 5.18 impuls

J pX

Densitate de impuls

pX

Gradientul vitezei

dv X dz

dv X dz

dp X dz

dp X dv =ρ X dz dz

5.19

5.20

Gradientul 5.21 densităţii de impuls Vâscozitatea 5.22 cinematică 5.23

υ

Vâscozitatea η = ρυ dinamică

p

p

X

X

dΣ

X

n

= ρ ⋅v

Jp X dp X dz Jp η=− X dv X dz

X

-1

L M T-2

watt pe metru-kelvin kilogrammetru pe secundă la pătrat

L-1 M T-2

kilogram pe metrusecundă la pătrat

L-2 M T-2

kilogram pe metru pătratsecundă

L M T

υ = −

⋅ s−2 ⋅ K−1 kg ⋅ m = kg ⋅ s2

⋅ m ⋅ s −2 kg

= m ⋅ s2 N = 2 = Pa m kg = kg⋅ m2 ⋅ s

⋅ m−2 ⋅ s −1

unu pe secundă

T-1

-3

W =kg⋅ m ⋅ m⋅ K

-1

L2 T-1

L-1 M T-1

kilogram pe metru cubsecundă metru pătrat pe secundă

s −1 kg m3 ⋅ s

= kg ⋅

⋅ m−3 s −1

m2 = 104 St s

kilogram pe kg = kg ⋅ metrums secundă ⋅ m−2 s −1 = daP

Pentru unele mărimi fizice sunt necesari multipli şi submultipli unităţilor S.I., care se formează cu ajutorul unor factori zecimali şi denumirea lor se exprimă prin prefixe S.I., prezentate în tabelul 2. Tabelul 2 Factor de multiplicare 1012 109 106 103 102 10 10-1 10-2 10-3 10-6

Prefix terra giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro

Simbolul prefixului T G M K H Da D Cm M Μ

10-9 10-12 10-15 10-18

nano pico faeto atto

N P F A

Unii multipli şi submultipli ai unităţilor S.I. au primit nume şi simboluri speciale prezentate în tabelul 3. Tabelul 3 Nr crt 1 2 3

Volumul, capacitate Masă Forţă, greutate

4

Presiune

5

Lucru mecanic, căldură, energie

Mărimea

Multiplu sau submultiplu unităţii S.I. 10-3 m3 103 kg 10-5 N N 105 2

Denumirea specială litru tonă dynă bar

bar

10-7 J

erg

erg

poise

P

stokes

St

m

6

Vâscozitatea dinamică

7

Vâscozitatea cinematică

-1

10

N ⋅s m2

2 10-4 m

s

Simbolul l t dyn

Din motive practice şi de uz, pentru unele mărimi, se admit unităţi tolerate şi unele dintre acestea sunt prezentate în tabelul 4. Tabelul 4 Nr ctr

Mărimea

Unitatea S.I. (denumire şi simbol)

1

Timp

Secundă (s)

2

Forţă

Newton (N)

Denumire şi simbol minut (min) oră (h) zi (d) kilogram forţă (kgf) atmosferă fizică (atm)

3

Presiune

Newton pe metru pătrat

 N   2 m 

4

Lucru mecanic

joule (J)

5

Căldură

joule (J)

atmosferă tehnică (at) = kilogram forţă pe centimetru pătrat  kgf 

Valoarea echivalentă în S.I. 60 s 3600 s 43 200 s 9,80665 N 1,01325 N

m2

9,80665·104· · N

m2

2

 cm 

milimetru coloană de mercur (mmHg) sau torr milimetru coloană de apă (mmH2O) kilogram forţă-metru (kgf·m) calorie la temperatura de 15 grade (cal15) Calorie internaţională (calIT)

1,33322·102· · N

m2

9,80665

N m2

9,80665 J 4,1868 J 4,1855 J

6

Temperatură

kelvin (K)

Grad celsius (0C)

≈1K

În fine, unele relaţii dintre mărimile din fizică fenomenelor termice conţin şi constante cum ar fi: - Volumul molar al gazului în condiţii normale: Vom = 22,420·10-3 m3·mol-1 (p0 = 1atm, t0 = 00C ) - Numărul lui Loschmidt (concentraţia gazului în condiţii normale): nL = 2,687 · 1025 m-3 p ⋅V J - Constanta gazelor: R = 0 0 m = 8,3143 T0 mol ⋅ K 23 - Numărul lui Avogadro: NA = 6,02252 · 10 mol-1 R J = 1,38 ⋅ 10 − 23 - Constanta Boltzmann: k = NA K L J - Echivalentul mecanic al caloriei: Jechiv = = 4,1868 Q cal I T

Lucrare pregătitoare B

ELEMENTE DE CALCUL AL ERORILOR Vom expune mai jos numai cunoştinţele elementare, strict necesare, din calculul erorilor, într-o formă mai mult sau mai puţin simplificată, departe de a epuiza problemele teoriei erorilor. 1. DESPRE ERORI ŞI CALCULUL ERORILOR În cercetările de fizică experimentală se disting două etape: 1) măsurătorile efectuate în laborator, 2) calculul mărimilor fizice, adică prelucrarea matematică a rezultatelor obţinute prin măsurători. Sunt foarte puţine mărimi fizice care se măsoară direct: astfel sunt măsurătorile simple, obişnuite, de lungimi, mase, intervale de timp, temperaturi. Toate celelalte mărimi se măsoară indirect, adică se determină prin calcul, folosind rezultatele unor măsurători directe şi aplicând anumite relaţii matematice deduse pe baza legilor fizice. Astfel se evidenţiază două capitole importante ale calculului erorilor: teoria erorilor accidentale şi teoria erorilor funcţiilor. 1.1. Tipuri de erori 1. Erori de măsură (erori inevitabile). Din cauza imperfecţiunii simţurilor şi a aparatelor, orice măsurătoare directă a unei mărimi implică totdeauna erori, adică valorile citite sunt doar mai mult sau mai puţin apropiate de valoarea exactă, evident necunoscută, a mărimii măsurate. Aceste erori nu pot fi cunoscute exact, dar ele nu pot depăşi eroarea maximă, corespunzătoare preciziei aparatului folosit. Uneori în calcule se folosesc anumite constante fizice, luate din tabele, de a căror eroare trebuie să ţinem seama. Aceste constante sunt determinate, în general, cu o mare precizie şi erorile lor sunt, în general, mult mai mici decât ale mărimilor măsurate în mod obişnuit în laborator. 2. Erori de rotunjire. În calcule intervin frecvent numere iraţionale (π, e, radicali), precum şi funcţii trigonometrice, exponenţiale, logaritmi etc. care au un număr infinit de zecimale. De asemenea, prin înmulţiri, numărul zecimalelor creşte, iar prin împărţiri poate apărea chiar o infinitate de zecimale. Evident, suntem nevoiţi să păstrăm în calcule un număr limitat de zecimale. Astfel de erori pot fi evaluate şi în principiu pot fi făcute oricât de mici, luând un număr suficient de zecimale.

3. Erori de metodă. Adesea suntem nevoiţi să înlocuim problema dată (propusă) cu alta mai simplă (aproximativă), ceea ce implică evident o anumită eroare, chiar dacă datele iniţiale ar fi cunoscute exact şi calculele ar fi făcute exact. La calculul sumei unor serii (infinite) suntem nevoiţi să păstrăm un număr limitat de termeni ai seriei. În sfârşit, pentru determinarea rădăcinilor unor ecuaţii algebrice sau transcendente, sau pentru calculul anumitor integrale definite, trebuie să aplicăm metode numerice de aproximaţie, ceea ce implică erori corespunzătoare. 1.2. Clasificarea erorilor 1. Erori sistematice. Aceste erori se caracterizează prin faptul că se produc totdeauna în acelaşi sens. Distingem: 1) erori instrumentale datorite defecţiunii aparatelor, de exemplu, etalonarea defectuoasă a aparatului de măsură, deplasarea scalei etc.; 2) erori personale datorite unor lipsuri în deprinderile şi dexteritatea experimentatorului; 3) erori teoretice datorite neglijării unor factori fizici sau unor acţiuni exterioare permanente, sau datorite formulei de calcul neprecise sau greşite. Erorile sistematice pot fi reduse (introducând corecţii adecvate) sau chiar anulate, în principiu. Noi nu ne vom ocupa de ele în cele ce urmează. 2. Erori accidentale (întâmplătoare, aleatorii). Aceste erori se produc atât într-un sens, cât şi în celălalt şi se datoresc unor factori (variabili) necunoscuţi sau nedeterminaţi, care nu pot fi controlaţi de experimentator, cu alte cuvinte se datoresc întâmplării şi imperfecţiunii observaţiilor. 3. Greşeli sau erori grosolane. Aceste erori (mult mai mari decât cele obişnuite) se datoresc neatenţiei cercetătorului: citire greşită la un aparat, notaţie greşită a rezultatului, confuzie, omisiuni. Aceste erori pot fi recunoscute relativ uşor şi eliminate din consideraţie. 1.3. Erori absolute şi erori relative 1. Măsurând o anumită mărime fizică X (lungime, masă, durată, temperatură etc.), găsim o anumită valoare numerică x, apropiată mai mult sau mai puţin de valoarea exactă x0 (evident necunoscută) a mărimii măsurate. Se numeşte eroare absolută, diferenţa (abaterea) δ x = x0 – x dintre valoarea exactă şi valoarea măsurată. Necunoscându-l pe x0, nu putem cunoaşte exact nici pe x0 – x, dar putem totdeauna evalua marginea superioară a erorilor absolute, întrucât aceste erori nu pot depăşi eroarea maximă (precizia) aparatului folosit. Şi în cazul mărimilor măsurate indirect, se calculează erorile absolute maxime, care definesc astfel domeniul de nedeterminare al mărimii. x −x 2. Se numeşte eroare relativă, raportul 0 dintre eroarea absolută şi x0 valoarea exactă a mărimii măsurate.

Vom considera că măsurătorile sunt suficient de precise, adică eroarea absolută este mică în comparaţie cu valoarea x0 sau x a mărimii măsurate: (1.1)

δx = x0 – x « x0,

δx = x0 – x « x,

adică x0 şi x sunt suficient de apropiate între ele. În aceste condiţii, eroarea x −x diferă puţin de eroarea relativă relativă aparentă definită prin raportul 0 x0 definită mai înainte şi satisface inegalitatea: δx x0 − x εx = = sup ε xk , factorii cei mai neprecişi determină

{ }

eroarea relativă a rezultatului. Cum eroarea relativă este legată de numărul cifrelor exacte (2.8), la înmulţirea sau împărţirea a doi factori, factorul mai precis trebuie rotunjit, astfel încât numărul cifrelor sale exacte să fie numai cu o unitate mai mare decât al celuilalt factor mai puţin precis. La înmulţirea şi împărţirea mai multor (< 10) factori având fiecare k cifre exacte, rezultatul va avea sigur k-2 cifre exacte, deşi practic chiar k–1 (şi uneori k) cifre exacte. De aceea pentru ca o expresie produs-cât să aibă sigur n cifre exacte trebuie ca factorii să aibă n+2 cifre exacte. 5. Putere şi radical. Considerăm cazul unei puteri arbitrare: f = xr, unde r este un număr real exact. Atunci conform lui (4.9) şi formulei de aproximaţie (2.11): f = x r , ± δf = x0r − x r = x r (1 ± ε x )r − x r ≈ ± rε x x r . Prin urmare,

ε f = r ε x , δf = ε f ⋅ f = r ε x ⋅ x r ,

(4.13)

adică eroarea relativă a unei puteri arbitrare este egală cu eroarea relativă a bazei înmulţită cu exponentului. Cazuri particulare (n - număr natural): ε (4.14) f = x ± n , ε f = nε x ; f = n x = x 1 n , ε f = x n (primul caz se obţine şi din (4.12). Prin ridicare la o putere întreagă ± n, eroarea relativă creşte de n ori, iar prin extragerea rădăcinii de ordinul n, eroarea relativă se micşorează de n ori. Reunind cazurile (4.12) şi (4.13) avem rezultatul general: p

ri

f = ∏ xi i =1

rj

n

:

∏xj

j = p +1

n

, ε f = ∑ rk ε xk , δf = ε f f

(4.15)

k =1

Eroarea relativă maximă a unui produs-cât de factori la diferite puteri (exacte) se obţine însumând erorile relative ale factorilor, multiplicate cu exponenţii respectivi (în modul). Exemple. 1) Viscozitatea η a unui fluid de densitate ρ0, în care cade o particulă mică de rază ρ şi de densitate ρ, cu viteză limită v (g - acceleraţia gravitaţională), este: ρ − ρ0 2 η = gr 2 (4.16) 9 v Eroarea relativă maximă va fi: ε η = ε g + 2ε r + ε (ρ−ρ0 ) + ε v , δ η = ε η ⋅ η ; ε (ρ−ρ0 ) = (4.16') δ(ρ − ρ 0 ) δ ρ + δ ρ0 = = ρ − ρ0 ρ − ρ0 Subliniem că eroarea absolută maximă a diferenţei δ (ρ – ρ0), este δρ + δρ0 , conform lui (4.6), şi nu δρ –δρ0; 2) În metoda viscozimetrului capilar, viscozitatea ηse exprimă prin diferenţa de presiune p2 – p1, raza r şi lungimea l a capilarului, volumul V de fluid scurs în timpul τ : η=

Eroarea maximă va fi:

π( p 2 − p1 )r 4 τ 8vl

(4.17)

ε η = ε π + ε ( p2 − p1 ) + 4ε r + ε τ + ε v + ε l , ε η = ε η ⋅ η , (4.17') δ( p 2 − p1 ) δp 2 + δp1 . ε ( p2 − p1 ) = = p 2 − p1 p 2 − p1 Dacă luăm π cu un număr suficient de zecimale, ξ π poate fi omis. 3) Constanta lui Planck h se poate calcula cu ajutorul constantei Rydberg R (pentru H2): me 4 (4.18) 3 m 2 8ε 0 1 + oR  M (m, e - masa şi sarcina electronului, M - masa atomului de hidrogen, ε 0 permitivitatea vidului, o- viteza luminii în vid). Eroarea relativă maximă va fi: 1 ε h = ε m + 4ε 0 + 2 ε ε 0 + ε (1+ m M ) + ε 0 + ε R , δh = ε h ⋅ h , 3 (4.18') δ(1 + m M ) δ(m M ) δm + mε M . ε (1+ m M ) = = = 1+ m M 1+ m M M +m 4) Energia E a unei particule de masă m şi sarcină e, care descrie într-un câmp magnetic de inducţie B un cerc de rază r, este: h=

(

)

E = m 2 c 4 + (eBro )2 = α + β (c - viteza luminii în vid). Eroarea relativă maximă va fi: 1 1 δα + δβ 1 αε α + βε β = ε E = ε (α +β ) = 2 2 α+β 2 α+β

(4.19)

(4.19') 2 1 m 2 c 4 (2ε m + 4ε o ) + (eBrc ) ⋅ 2(ε e + ε B + ε r + ε c ) = 2 m 2 c 4 + (eBrc )2 5) Căldura specifică c a unui corp de masă m încălzit în prealabil până la temperatura t şi introdus apoi într-un calorimetru de capacitate calorică (echivalent în apă) K, conţinând o masă mo de apă (de căldură specifică co) la temperatura iniţială to, este: (m c + K )(θ − t o ) c= o o (4.20) m(t − θ) (θ - temperatura finală a apei). Eroarea relativă maximă va fi: m δc + co δmo + δK + ε c = ε (moco + K ) + ε (θ−to ) + ε m + ε (t −θ ) = o o mo c o + K (4.20') δθ + δt o δm δt + δθ + + + ; δc = ε c ⋅ c . m t −θ θ − to

6) În metoda Clement-Desormes, raportul γ = cp/cv (exponentul adiabatic) se exprimă prin ascensiunile h şi h′ din tubul manometric: h (4.21) γ= . h − h′ Eroarea absolută maximă va fi: δh h(δh + δh′) (4.21') δγ = + h − h′ (h − h′)2 7) Coeficientul de dilatare absolută α al unui lichid se exprimă prin înălţimile h1, h2 ale coloanelor de lichid aflate la temperaturile t1, respectiv t2: h2 − h1 h −h (4.22) α= ≈ 2 1 h1t 2 − h2 t1 h1 (t 2 − t1 ) Eroarea relativă maximă este: δh + δh1 δh1 δt 2 + δt1 ε α = ε (h2 −h1 ) + ε h1 + ε (t2 −t1 ) = 2 + + , δα = ε α ⋅ α (4.22') h2 − h1 h1 t 2 − t1 8) Coeficientul termic A al rezistenţei electrice se exprimă prin: R − Ro A= , (4.23) Ro t unde Ro este rezistenţa la 0º C, R - rezistenţa la temperatura tºC. Eroarea relativă maximă este: δR + δRo δRo δt (4.23') ε A = ε ( R − Ro ) + ε Ro + ε t = + + , δA = ε A ⋅ A R − Ro Ro t Observaţie. Scriind formula de calcul dată sub o altă formă, se poate ca eroarea pentru noua expresie să difere (prin mărimi de ordinul erorii) de eroarea pentru forma iniţială a formulei, şi deci una din cele două expresii ale formulei să fie mai avantajoasă pentru calculul rezultatului, adică să dea erori de calcul mai mici. De exemplu (vezi 4.18'). (a ) f = 1 + m , f = (ε m + ε M ) m , M M (4.18") M +m m (b ) f = , f = (ε m + ε M ) + 2ε M . M M Dacă de exemplu, m « M, calculul lui f sub forma (a) poate da rezultate net mai precise, decât calculul lui f sub forma (b). 4.3. Erorile unei funcţii arbitrare

Vom presupune că funcţia este continuă şi cu derivate parţiale continue în domeniul considerat. De asemenea, presupunem, ca de obicei, că erorile sunt mici:

(1.1-2). În aceste condiţii eroarea funcţiei poate fi calculată cu ajutorul calculului diferenţial, asimilând diferenţialele cu erori. 1. Eroarea maximă. Fie mai întâi o funcţie de o singură variabilă. Atunci dezvoltarea tayloriană a funcţiei: (x − x )2 ′′ f ( x0 ) = f (x + [x0 − x ]) = f ( x ) + ( x0 − x ) f ′( x ) + 0 f (x ) + K = 2! f ( x ) ± δxf ′(x ) +

(δx )2

f ′′(x ) + K ≈ f (x ) ± δxf ′( x ) 2! ne dă imediat eroarea maximă: δf = f (x0 ) − f (x ) = f ′( x ) δx ,

(4.24) δf f ′( x ) d = δx = 1nf (x ) δx = δ1nf (x ) . dx f f (x ) Eroarea relativă a funcţiei este egală cu diferenţiala logaritmică a funcţiei, în care însă diferenţiala argumentului este înlocuită cu eroarea absolută. În cazul unei funcţii de mai multe variabile (notăm cu xl ansamblul variabilelor xi, i = 1, 2,..., n), dezvoltarea tayloriană este: εf =

[

( ) (

n

])

∂f (± δxi ) + ∂ i =1 xi

f xl o = f xl o + xl o − xl = f ( xl ) + ∑ n

n

1 ∂2 f (± δxi ) ± δx j + K ≈ f (xl ) + ∑ ∂f (± δxi ) . + ∑ 2! i , j =1 ∂xi ∂x j i =1 ∂xi

(

)

Cazul cel mai nefavorabil are loc atunci când erorile argumentelor au aceleaşi semne cu derivatele parţiale corespunzătoare, dacă eroarea maximă este: n

( )

ε f = f xl o − f ( xl ) = ∑ i =1

n

n

∂f δxi = ∑ δxi f ; ∂xi i =1

(4.25)

1 ∂f δxi . ∑ f ( xl ) i =1 ∂xi Eroarea relativă maximă a unei funcţii de mai multe variabile este egală cu diferenţiala logaritmică a funcţiei, în care diferenţialele argumentelor sunt înlocuite cu erori absolute şi toţi termenii sunt luaţi în valoare absolută (pentru a obţine cazul cel mai nefavorabil). În locul dezvoltării în serie putem scrie direct diferenţiala funcţiei, să asimilăm apoi diferenţialele cu erori (ceea ce deja înseamnă o aproximaţie) şi să luăm cazul cel mai nefavorabil când semnele sunt astfel, încât termenii se adună aritmetic: εf =

∂f ∂f δxi , dxi → δf = ∑ ∂xi ∂xi 1 ∂f df = ∑ d1nf = dxi ∂xi f f df = ∑

→εf =

δf 1 = f f

∂f

∑ ∂x

i

(4.25')

δxi .

De aici rezultă regula: Regulă. Calculul erorii maxime a funcţiei se face în două etape: 1) Se diferenţiază funcţia (pentru a obţine eroarea absolută) sau se diferenţiază logaritmul natural al funcţiei (pentru a obţine eroarea relativă). 2) Se face trecerea de la diferenţialele argumentelor prin erorile lor absolute (adică înlocuind simbolul diferenţialei d prin simbolul erorii δ) şi luând cazul cel mai nefavorabil când erorile se adună, adică luând valorile absolute ale termenilor obţinuţi. Observaţie. Pentru funcţii simple (sumă, diferenţă, cât, produs simplu) este mai comod să calculăm mai întâi eroarea absolută δ f apoi cu ajutorul acesteia eroarea relativă ε f = δ f f . Pentru funcţii mai complicate se calculează mai întâi eroarea relativă εf şi apoi cu ajutorul acesteia eroarea absolută δf = ε f ⋅ f . Exemple. Revenim la cazurile de la 4.2: (a) f = x + y , df = dx + dy → δf = δx + δy ; (b) f = x – y , df = dx – dy → δf = δx + δy ; n

n

n

(c) f = ∑ ci xi , df = ∑ ci dxi → δf = ∑ ci δxi ; i =1

i =1

(4.26)

i =1

(d) f = xy , df = xdy + ydx → δf = x δy + y δx ; (c) f =

y δx + x δy x ydx − xdy 2 y → δf = , df = . y y2

În exemplele de mai jos este mai comod să calculăm mai întâi eroarea relativă:

n

n

n

n

(a ) f = ∏ xi , 1nf = ∑1nxi , df = ∑ dxi → ε f = ∑ ε xi ; f i =1 i =1 xi i =1 i =1 dx df ±n (b ) f = x , 1nf = ± n1nx , = ± n → ε f = nε x ; x f df 1 dx 1 1 n (c) f = x , 1nf = 1nx , = → ε f = εx ; f n x n n ri

n

(d )

f = ∏ xi i =1 p

(e)

f = ∏ xi i =1

p

ri

n

n

n

dx (4.27) df = ∑ ri i → ε f = ∑ ri ε xi ; , 1nf = ∑ ri 1nxi , f xi i =1 i =1 i =1 rj

n

:

∏xj

j = p +1

dx df = ∑ ri i − f xi i =1

n

∑ rj

j = p +1

p

n

, 1nf = ∑ ri 1nxi − i =1

dx j xj

∑ r j 1nx j ,

j = p +1

n

→ ε f = ∑ rk ε xk . k =1

Am regăsit astfel formulele stabilite mai înainte. Observaţie. Dacă funcţia nu este dată analitic, ci sub formă de tabel, pentru un şir de valori xi ale argumentului, eroarea δf va fi evident: f (x 2 ) − f (x1 ) δf ( x ) = δx + δ′f , x1 < x < x 2 , (4.28) x 2 − x1 unde x1,2 sunt valorile argumentului din tabel, cele mai apropiate de valoarea măsurată x. Am adăugat şi eroarea δ'f (de obicei foarte mică) corespunzătoare preciziei tabelului, adică valoarea unei unităţi din ultima zecimală a numerelor din tabel. De exemplu, dacă găsim punctul de rouă to = 12,0 ± 0,5º C şi în tabel avem presiunea vaporilor saturanţi dată din grad în grad cu o precizie de două zecimale: p (13º C) = 11,23 torr, p (12º C) = 10,52 torr, atunci eroarea va fi: p(t 2 ) − p(t1 ) 11,23 − 10,52 δp = δt + δ′p = 0,5 + 0,01 = 0,36 + 0,01 torr (4.29) 13 − 12 t 2 − t1 Eroarea pentru presiunea vaporilor saturanţi la temperatura camerei t = 18,3 ± 0,1ºC, p(19) = 16,48 torr, p(18) = 15,48 torr va fi: p(t 2 ) − p (t1 ) 16,48 − 15,48 δp = δt + δ′p = 0,1 + 0,01 = (0,1 + 0,01) torr (4.29') t 2 − t1 19 − 18 2. Erorile statistice. Formulele stabilite mai sus, de exemplu (4.25), ne dau eroarea maximă a funcţiei, cunoscând erorile argumentelor. Am presupus acolo

că s-a făcut câte o singură măsurătoare pentru fiecare argument şi că s-au evaluat erorile maxime ale acestor măsurători. Să presupunem acum pentru fiecare argument xi (i =1, 2, ..., n) s-a efectuat câte un şir de Ni măsurători care au dat câte Ni rezultate xiαi (αi = 1, 2, ..., Ni). Valoarea funcţiei se calculează luând pentru argumente valorile lor medii (care sunt cele mai probabile): f = f x lαl . Întrucât pentru fiecare xi avem un şir întreg de valori, introducându-le în expresia funcţiei, în toate combinaţiile

(

)

n

posibile, obţinem în total

∏ Ni i =1

valori pentru funcţie. Este de aşteptat ca eroarea

pentru f să fie mai mică decât eroarea maximă dată de (4.25), întrucât erorile se vor compensa statistic între ele. Într-adevăr, să calculăm eroarea pătratică mdie a funcţiei, luând mai întâi cazul a două variabile independente între ele. Calculul este cu totul analog celui de la § 3:  ∂f   ∂f  f 0 − f ij = f ( x0 , y 0 ) − f xi , y j = (x0 − xi )  + y 0 − y j   + K ≈  ∂x  0  ∂y  0

( ≈ a ( x 0 − xi ) + b ( y 0 − y j )

)

(

)

,

unde cu a şi b am notat derivatele lui f calculate pentru (x0, y0). Mai departe calculul este identic cu (3.35-38) (constantele ci de acolo vor fi derivatele parţiale calculate în punctul x ⋅ l 0 , astfel încât avem rezultatul general: n

2

 ∂f  2  σ x . σ f = ∑  (4.30) i i =1  ∂xi  Eroarea pătratică medie a funcţiei de mai multe variabile independente între ele este egală cu rădăcina pătrată din suma pătratelor erorilor pătratice medii ale argumentelor, înmulţite cu pătratele derivatelor parţiale respective. Relaţia fundamentală (4.30) rămâne evident valabilă dacă înlocuim erorile pătratice medii σ prin erorile probabile r sau erorile medii η (toate trei sunt proporţionale între ele). Eroarea absolută dată de (4.30) este evident mai mică decât eroarea calculată prin (4.24) (pentru aceleaşi erori ale argumentelor), deoarece ridicând (4.24) la pătrat obţinem şi modulele produselor mixte, care lipsesc în (4.30) (datorită compensării reciproce statistice). Notând eroarea pătratică medie relativă tot cu ε, avem: εf =

1 f

2

n

 ∂f ∑  ∂x i i =1 

2

 2  σ x , i 

(4.31)

adică eroarea pătratică medie relativă este egală cu rădăcina pătrată din suma pătratelor termenilor diferenţialei logaritmice a funcţiei, în care diferenţialele argumentelor sunt înlocuite cu erori absolute (pătratice medii). Regulă. Calculul erorii statistice a funcţiei se face în două etape: 1) Se diferenţiază funcţia (pentru a obţine eroarea absolută) sau se diferenţiază logaritmul natural al funcţiei (pentru a obţine eroarea relativă). 2) Se face trecerea de la diferenţiale la erori, înlocuind diferenţialele argumentelor prin erorile σ (r sau η) ale acestor argumente şi luând rădăcina pătrată din suma pătratelor termenilor astfel obţinuţi. Exemplu: Pentru o expresie produc-cât avem: n

p

f = ∏ xi :

p

∏xj

ri

i =1

j = p +1

p

dx df = ∑ ri i − f xi i =1

ri

, 1nf = ∑ ri 1nxi −

n

∑ rj

j = p +1

(σ f

n

i =1

dx j xj

=εf ⋅ f

∑ r j 1nx j ,

j = p +1

n

, εf =

)

∑ rk2 ε 2xk

(4.32)

k =1

.

Eroarea pătratică medie relativă a unui produc-cât se obţine luând rădăcina pătrată din suma pătratelor erorilor pătratice medii relative ale argumentelor, multiplicate însă, în prealabil, cu exponenţii respectivi. Exemplu. Densitatea relativă ρr a unui gaz în raport cu altul, în metoda efuziunii, este ρ r = t12 t 22 , unde t1, t2 sunt timpurile de scurgere a gazelor între două repere date. Măsurând t1, t2 de mai multe ori se calculează t 1 ,t 2 şi erorile lor pătratice medii relative ε t1 , ε t2 . Atunci

(

)2 ± σρr , σρr = ε ρr ⋅ ρ r ; (2ε t1 )2 + (2ε t2 )2 = 2 ε t21 + ε t22

ρr = t1 t 2 ε ρr =

(4.33) .

5. RECOMANDĂRI PRACTICE Pentru a uşura munca de calcul şi a evita greşeli trebuie respectate câteva reguli practice. Unele din ele le-am menţionat şi mai înainte. 5.1. Precizia calculelor trebuie să corespundă preciziei datelor iniţiale, adică preciziei măsurătorilor efectuate. Precizia rezultatului final al calculelor nu poate fi în general mai mare decât precizia datelor iniţiale, adică eroarea relativă a rezultatului trebuie să corespundă erorilor relative ale datelor iniţiale. De aceea: a) Trebuie evaluată precizia datelor iniţiale (erorile lor relative). Astfel fie că nu păstrăm un număr suficient de cifre semnificative şi stricăm precizia

rezultatului, fie că păstrăm inutil multe cifre care cresc vertiginos (prin înmulţiri, împărţiri, extrageri de rădăcini etc.), îngreunăm calculele, ceea ce duce la greşeli. Importă numărul cifrelor semnificative, nu al zecimalelor (adică nu poziţia virgulei). b) Trebuie evaluată eroarea relativă a rezultatului pe baza erorilor relative ale datelor iniţiale, chiar înainte de a face calculul rezultatului propriu-zis. c) Eroarea rezultatului final este determinată în esenţă de eroarea relativă a mărimii celei mai neprecise. d) Trebuie evaluată eroarea relativă a fiecărui rezultat parţial (intermediar). În toate rezultatele intermediare se păstrează una (a1 > 5) sau cel mult două (a1 < 5) cifre semnificative în plus faţă de numărul cifrelor semnificative ale rezultatului final. Această cifră în plus se va elimina (prin rotunjire) abia în rezultatul final. c) În rezultatul final trebuie să păstrăm să păstrăm atâtea zecimale câte zecimale are eroarea absolută (adică numărul cifrelor semnificative trebuie să corespundă erorii relative). 5.2. Trebuie folosite: tabele de pătrate, cuburi, rădăcini etc.: logaritmi, metode grafice, formule de aproximaţie etc. pentru a uşura cât mai mult munca de calcul. Rigla de calcul obişnuită şi metodele grafice de calcul sau o precizie de circa 0,3%, iar tabelele de logaritmi cu 4 zecimale dau o precizie de 0,03%. 5.3. Trebuie efectuat un control continuu al calculelor pentru a evita greşeli şi omisiuni. Fiecare operaţie trebuie verificată imediat prin operaţia inversă şi abia după aceea se poate trece la operaţia următoare. De asemenea se recomandă efectuarea calculelor de două ori, cu mijloace diferite, sau de către două persoane în mod independent, comparând apoi rezultatele. 5.4. În ceea ce priveşte calculul erorilor trebuie subliniate următoarele. Toate erorile se dau şi se calculează cu una (a1 > 5) sau cel mult două (a1 < 5) cifre semnificative. De aceea, valorile tuturor mărimilor care intervin în calculul erorii rezultatului trebuie rotunjite la două (a1 > 5) sau cel mult trei (a1 < 5) cifre semnificative. Eroarea finală se va rotunji la o singură cifră semnificativă (a1 > 5) sau cel mult două (a1 < 5). Pentru calculul erorilor rigla de calcul (chiar una mică) este foarte bună. 5.5. Forma de prezentare a calculelor trebuie să fie îngrijită. Nu trebuie folosite foi volante sau fiţuici umplute de-a lungul şi de-a latul cu calcule şi ştersături. Calculele trebuie făcute într-un caiet, în succesiunea logică, pentru a putea fi oricând verificate. Nu se şterg datele sau cifrele cu guma, când se fac, de exemplu, rotunjiri sau se corectează o cifră, ci se scriu încă o dată sau se taie uşor şi se scriu deasupra sau dedesubt noile cifre. Dacă trebuie refăcute toate calculele, este bine să le facem complet şi ordonat pe o pagină nouă.

Lucrarea I MĂSURAREA TEMPERATURII 1.1. Cu ajutorul termometrului rezistor Observaţie: Lucrările I.1, I.2, I.3 se efectuează simultan, folosind o singură etuvă pentru încălzire, aşa cum este descris în lucrarea I.3. Scara internaţională a temperaturilor (adoptată în anul 1927 şi revizuită în anul 1948) se bazează pe o serie de temperaturi fixe bine determinate (punctele fundamentale ale scării) în concordanţă cu scara termodinamică a temperaturilor. Temperaturile intermediare se stabilesc cu ajutorul anumitor aparate standard, care sunt etalonate pe baza punctelor fundamentale şi verificate, la temperaturile intermediare, prin formule speciale de interpolare. Iată mai jos punctele fixe fundamentale ale scării internaţionale a temperaturilor (presiunea atmosferică este presupusă normală : 101325 N/m2): Punctul de fierbere al oxigenului…………………….. – 182,970ºC Punctul de topire al gheţii …………………………… 0ºC Punctul de fierbere al apei …………………………… 100ºC Punctul de fierbere al sulfului ………………………... 444,600ºC Punctul de solidificare al argintului…………………... 960,8ºC Punctul de solidificare al aurului……………………… 1063,0ºC Termometrul etalon pentru măsurarea temperaturilor între 0ºC (punctul de topire al gheţii) şi 630,5ºC (punctul de solidificare al stibiului), precum şi între –182,970ºC (punctul de fierbere al oxigenului) şi 0ºC este termometrul cu rezistenţă de platină. În primul interval de temperatură (0….630,5ºC), rezistenţa de platină variază după legea: (1) Rt = Ro(1 + At + Bt2) în care Rt este rezistenţa la temperatura tºC a firului de platină, Ro rezistenţa aceluiaşi fir la temperatura 0ºC, iar A şi B sunt constante care se determină pe baza formulei de mai sus şi pe baza valorilor lui Rt la punctul de fierbere al apei(100ºC) şi al sulfului (444,600ºC). De la punctul de fierbere al oxigenului (–182,970ºC) până la 0ºC, temperatura este dată tot de termometrul etalon cu rezistenţă de platină cu ajutorul formulei: Rt = Ro(1 + At + Bt2 + Ct3(t – 100)) (2) unde A şi B se determină ca mai sus, iar constanta C se determină pe baza valorii lui Rt la punctul de fierbere al oxigenului. Determinând constantele din formulele respective, spunem că termometrul cu rezistenţă de platină este etalonat şi se poate măsura orice temperatură din acel interval, servind drept etalon pentru celelalte instrumente de măsură. Pentru a avea un bun termometru etalon, platina din care este construit termometrul trebuie să fie foarte pură. În acest caz ea îndeplineşte condiţia R100/Ro = 1,3910. De la punctul de solidificare al stibiului (630,5ºC) până la punctul de solidificare al aurului (1063,0ºC), temperatura se determină pe baza formulei: E = a + bt + ct2 (3)

unde E este forţa termoelectromotoare a unui termocuplu platină – platină + 10% rodiu, una din suduri fiind la 0ºC, iar cealaltă la tºC. Constantele a, b, c se determină măsurând E la temperaturile de solidificare a stibiului (630,5ºC), argintului (960,8ºC) şi aurului (1063,0ºC). Pentru temperaturi mai înalte decât 1063º C se foloseşte o metodă bazată pe legile radiaţiei corpului negru. Scopul lucrării În această lucrare se determină coeficientul termic A al rezistenţei .Se poate folosi un termometru cu rezistenţă din fir de platină, fie un termometru din fir de cupru. Cupru ca şi platina, are un coeficient termic al rezistenţei relativ mare în comparaţie cu celelalte metale. Pentru un interval mic de temperatură (0 – 150ºC) variaţia rezistenţei electrice este practice liniară, de aceea se poate folosi relaţia: Rt = Ro(1 + At ) (4) unde am notat cu Rt rezistenţa electrică a firului la tºC, cu Ro rezistenţa aceluiaşi fir la 0ºC, iar cu A coeficientul termic al rezistenţei. Din relaţia de mai sus se poate calcula A măsurând pe Rt la temperatura de fierbere a apei şi pe Ro la temperatura de topire a ghieţii. O dată A determinat, putem măsura o altă temperatură t măsurând pe Rt pentru acea temperatură. Coeficientul termic A poate fi determinat pe cale grafică din panta curbei (graficului) de variaţia a rezistenţei R în funcţie de temperatura t, R = f(t) (curba se aproximează cu o linie dreaptă). Descrierea aparatului Termometrul cu rezistenţă din fir de platină este format dintr-o bandă (fâşie) de lungime ~ 15 cm şi lăţime ~ 1 cm, pe care bobinat firul de platină. Termometrul cu rezistenţă de cupru constă dintr-o bobină cu fir de cupru foarte subţire ale cărei capete merg la două borne de unde se pun în legătură cu dispozitivul de măsurat rezistenţa electrică (puntea Wheatstone). Principiul de măsurare a rezistenţei este următorul. Fie o rezistenţă X de măsurat . Aceasta se montează într-un circuit în care mai intră o rezistenţă etalon cunoscută N, o rezistenţă semivariabilă a, un galvanometru G, o pilă electrică E şi o rezistenţă electrică variabilă R (fig.1). Variind pe R se ajunge la echilibrul punţii, când prin G nu trece curent . În acest caz, punctele A şi C se găsesc la acelaşi potenţial, adică căderile de tensiune de la B la A şi de la B la C sunt aceleaşi. Cum la echilibru prin G nu trece curent, înseamnă că avem egalitatea intensităţilor curenţilor: IN = IX, Ia = IR ; deci UX = XIX = UR = RIR . UN = NIN = Ua = aIa, Împărţind relaţiile între ele şi ţinând seama de egalitatea intensităţilor curenţilor, avem: NI N aI N a sau = = a XI X RI R X R sau

R a Rezistenţa a semivariabilă : 1, 10, 100, 1000, ohmi (cu ajutorul fişelor) permiţând măsurarea rezistenţelor X de diferite ordine de mărime. Rezistenţa R este formată din grupuri de rezistenţe dând sutele, zecile, unităţile şi zecimile de ohm. În cazul montajului nostru alegem N = 100 ohmi (de ex. de la un reostat reglat adecvat). Alegem de asemenea a =100 ohmi, astfel încât : X =N

(5)

Fig. 1.1

R =R X = 100 100 În fig. 1.2 sunt arătate schemele bloc ale aparatului şi schema de conexiuni. Se poate folosi un alt tip de punte Wheatstone, care conţine rezistenţa etalon în interior. Atunci rezistenţa necunoscută RX se leagă la bornele notate cu XB. Acumulatorul (bateria) se leagă la bornele notate cu бB, iar galvanometrul la bornele г. Se vor fixa rezistenţele R1 = 100 Ω şi R2 = 1000 Ω (deci Fig. 1.2 raportul lor este 1/10). Dacă R este rezistenţa citită (la ploturi) la echilibrul punţii, rezultă în acest caz pentru RX: R R (6) RX = 1 R = 10 R2

1.2. Cu ajutorul termocuplului Fenomenul termoelectric

A. Volta (1745-1827) a descoperit că la atingerea a două metale diferite, apare între ele o diferenţă de potenţial, numită diferenţă de potenţial de contact. Ea variază pentru diferite perechi de metale, de la câteva zecimi de volt până la câţiva volţi.

Fig. 1.3 a, b

În cazul unui circuit închis în serie (Fig. 1.3a,b), suma diferenţelor de potenţial de contact ale acestor metale, adică forţa electromotoare rezultantă, este nulă: (7) E = UAB + UBC + UCA = (UA – UB) + (UB – UC) + (UC – U A) = 0 cu condiţia ca contactele circuitului să se găsească la aceeaşi temperatură. Dacă contactele (sudurile) au temperaturi diferite, apare în circuit o forţă electromotoare (f.e.m) diferită de zero, numită forţă electromotoare (f.t.e.m), practic direct proporţională cu diferenţa dintre temperaturile sudurilor (efectul termoelectric). Deci dacă formăm un circuit închis din două metale diferite şi încălzim una din suduri, lăsând pe cealaltă rece, în circuit va trece un curent. Pe acest principiu se bazează măsurarea temperaturii cu ajutorul termocuplelor (sau termoelementelor) ce sunt formate din două sârme din metale diferite. Forţa termoelectromotoare poate fi exprimată suficient de bine printr-o relaţie de forma: (8) E = a + bt + ct2 unde a, b, c sunt constante ce depind de natura metalelor care formează termocuplul. Pentru un interval mic de temperatură, variaţia f.e.m cu temperatura poate fi considerată practice liniară şi poate fi citită direct la un milivoltmetru sau măsurată potenţiometric. Montajul din figura 1.3b se numeşte diferenţial deoarece cu ajutorul lui se măsoară diferenţa de temperatură dintre cele două suduri. Dacă una din suduri se află la temperatura de 0ºC, iar cealaltă la temperatura tºC, diferenţa de temperatură este chiar temperatura sudurii calde. Un termocuplu se caracterizează prin sensibilitatea sa s: ∆E (9) s= ∆t unde ∆E este variaţia f.t.e.m în intervalul de temperatură, ∆t . Luând ∆t =1ºC, rezultă s = ∆E , deci sensibilitatea unui termocuplu este numeric egală cu variaţia f.t.e.m atunci când temperatura variază cu un grad. Sensibilitatea termocuplelor variază cu temperatura, de aceea (9) defineşte o sensibilitate medie pe intervalul de temperatură ∆t . Pentru un interval inifinitezimal, deci pentru o anumită temperatură, avem: dE s= (10) dt ceea ce reprezintă din punct de vedere geometric, panta tangentei la curba variaţiei f.t.e.m în funcţie de temperatură, în punctul considerat. Termocuplele servesc la măsurarea temperaturilor într-un domeniu foarte larg, de la –258ºC până la 2100ºC. Pentru măsurarea temperaturilor de la –258ºC până la circa 0ºC se utilizează termocuplul aur-argint; pentru măsurarea temperaturilor mijlocii 0… 800ºC, cele mai întrebuinţate termocuple sunt: cupru-constantan, nuchel-fier, nichel-platină. Pentru temperaturi mai ridicate, 800….1600ºC, se folosesc termocuplele cu platină – platină + rhodiu. Pentru măsurarea temperaturilor înalte se folosesc termocuple de cărbune-carbură de siliciu care suportă şi temperaturi până la 1800ºC şi dezvoltă la această temperatură o f.t.e.m de 0,5 V, precum şi termocuple de wolfram-molibden care suportă temperaturi până la 2100ºC. Termocuplul etalon stabilit prin convenţie internaţională pentru măsurarea temperaturilor între 630,5ºC (punctul de solidificare al stibiului) şi 1063,0ºC (punctul de

solidificare al aurului) este termocuplul de platină – platină + 10% rodiu, deoarece are o bună sensibilitate şi furnizează date perfect reproductibile. Temperaturile măsurate cu acest termocuplu se pot calcula după relaţia: E = a + bt + ct2 (11) unde a, b, c sunt constante ce se determină pe baza valorilor pe care le ia E la punctele de solidificare ale stibiului (630,5ºC), argintului (980,8ºC) şi aurului (1063,0ºC). Puritatea platinei trebuie să fie atât de înaltă încât raportul R100/Ro dintre rezistenţele electrice la 100ºC şi 0ºC ale platinei din care este confecţionat termocuplul să fie mai mare decât 1,3910. În afară de aceasta f.t.e.m a termocuplului în punctele de solidificare ale aurului, argintului şi stibiului trebuie să satisfacă relaţiile: EAu = (10300 ± 50) µV , EAu – EAg = 1185 + 0,158 (EAu – (10310 ± 3) µV , (12) EAu - ESb = 4776 + 0,631 (EAu – (10310 ± 5) µV . Pentru a avea date reproductibile, sudura rece trebuie să fie la o temperatură riguros constantă. În acest scop ea se introduce într-un vas Dewar (termos) în care se găseşte gheaţă ce se topeşte (0ºC). În lucrarea de faţă folosim un termocuplu format din două fire de 0,2 mm diametru, unul de cupru, celălalt de constantan (60% cupru + 40% nichel), sudurile fiind introduse în eprubete subţiri de protecţie, introduse la rândul lor în tuburi de metal pentru a nu se sparge. Sensibilitatea unui astfel de termocuplu în intervalul de temperaturi 0…100ºC este de circa 40 µV /grad. Lucrarea constă din: I. Etalonarea termocuplului (ridicarea curbei de variaţie a f.t.e.m E în funcţie de temperatura t). II. Determinarea sensibilităţii medii a termocuplului. III. Măsurarea temperaturii unei etuve. Etalonarea termocuplului

1. Se realizează montajul din figura 3. Etalonarea se va face în intervalul de temperaturi 30 – tfºC, unde tf este temperatura de fierbere a apei (temperatura etuvei este cuprinsă în acest interval). 2. Se umple un vas cu gheaţă pisată, apoi se toarnă apă cât cuprinde. În el se introduce una din suduri care va avea deci tot timpul temperatura 0ºC. 3. Cealaltă sudură se introduce într-un vas umplut circa ¾ din volumul său cu apă şi care Fig. 1.4 poate încălzit cu ajutorul unui reşou sau bec de gaz. Alăturat de tubul metalic de protecţie a sudurii calde se fixează şi un termometru, al cărui rezervor trebuie să fie fixat alături şi la acelaşi nivel cu sudura pentru a măsura corect temperatura sudurii. 4. Capetele libere se conectează la un milivoltmetru (scara 0… 15mV), astfel încât acul să devieze corect (în caz contrar se inversează contactele). Apoi se conectează reşoul la priză sau se aprinde becul de gaz.

5. Un observator citeşte temperatura indicată de termometru din 10 în 10 grade, iar celălalt citeşte simultan diviziunile arătate de milivoltmetru. 6. Cu datele obţinute se alcătuieşte o tabelă. Se reprezintă grafic dependenţa : f.t.e.m E – temperatura tºC (curba de etalonare a termocuplului). Determinarea sensibilităţii termocuplului

Sensibilitatea medie s în intervalul de temperatură studiat (30……100ºC) se va calcula după relaţia (3): E − E1 s= 2 (13) t 2 − t1 unde E1 = f (t1) şi E2 = f(t2) sunt două puncte experimentale de pe graficul curbei E = f(t), alese convenabil, cât mai depărtate între ele, unul spre capătul din stânga, iar celălalt spre capătul din dreapta al graficului. De asemenea se poate aproxima în prealabil curba experimentală E = f(t) printr-o linie dreaptă, care să treacă prin cât mai multe puncte experimentale, lăsând eventual de o parte şi de alta a dreptei un număr cât mai mic şi aproximativ egal (adică în mod cât mai simetric) de puncte experimentale situate cât mai aproape de dreaptă. Alegând două puncte pe această dreaptă, situate cât mai depărtate între ele, calculăm panta dreptei ca raportul dintre diferenţa ordonatelor şi diferenţa absciselor acestor două puncte. Sensibilitatea medie s a termocuplului este egală cu panta astfel calculată. Măsurarea temperaturii unei etuve

Ca aplicaţie a etalonării termocuplului, se determină temperatura necunoscută a unei etuve încălzite electric. 1. Se introduce sudura caldă în etuvă prin orificiul de deasupra ei şi se lasă circa 15 minute pentru a se lua temperatura etuvei . 2. Se citeşte f.t.e.m E arătată de milivoltmetru. 3. Temperatura etuvei tm se determină fie cu ajutorul graficului construit anterior (se citeşte pe grafic temperatura corespunzătoare f.t.e.m E dată de milivoltmetru), fie cu ajutorul sensibilităţii s determinate anterior după relaţia : E (14) tm = m

1.3. Cu ajutorul termometrului cu rezistor (semiconductor) Principiul lucrării

Corpul termometric în acest caz este un semiconductor a cărei rezistenţă scade sensibil cu creşterea temperaturii, în timp ce la metale rezistenţa creşte cu temperatura (acest termometru se mai numeşte şi termistor). O dată cu creşterea temperaturii creşte agitaţia termică a atomilor (ionilor) din nodurile reţelei cristaline, mai exact cresc vibraţiile termice ale reţelei cristaline. Acesta duce la creşterea rezistenţei întâmpinate de purtătorii de sarcină din partea reţelei cristaline în mişcarea lor ordinată (sub formă de curent electric).

La metale concentraţia electronilor liberi de conducţie este foarte mare şi practic nu variază cu temperatura, de aceea mecanismul de mai sus duce la creşterea rezistenţei electrice a metalelor cu temperatura. La semiconductori concentraţia purtătorilor de sarcină este mică, dar creşte puternic cu temperatura, ceea ce duce la o creştere sensibilă a conductivităţii electrice cu temperatura. La temperaturi mai joase concentraţia purtătorilor creşte datorită ionizării impurităţilor (conductibilitatea extrinsecă sau de impurităţi) iar la temperaturi mai ridicate concentraţia purtătorilor creşte datorită trecerii electronilor din banda de valenţă în banda de conducţie (conductibilitatea intrinsecă ).

Modul de lucru În lucrarea de faţă se vor efectua simultan măsurători cu cele 3 termometre: termometrul de rezistenţă, termocuplul şi termistorul. 1. În locul încălzirii într-un vas cu apă, se foloseşte o etuvă. Înainte de a pune etuva la reţeaua de 220 V, se pun cele două butoane din faţă în poziţia zero. În această situaţie se fac primele măsurători, la temperatura camerei, indicate mai jos. 2. Puntea Wheatstone folosită conţine rezistenţa etalon în interior. Rezistenţa necunoscută RX se leagă la bornele notate cu XB . Acumulatorul se leagă la bornele notate cu БB, iar galvanometrul la bornele Г. Se vor fixa rezistenţele R1 = 100 Ω şi R2 = 1000 Ω. Dacă R este rezistenţa citită (la ploturi) la echilibrul punţii, rezultă: R R (9) RX = 1 R = 10 R2 1. Se pune gheaţă cu puţină apă în vasul în care se introduce apoi prin orificiul capacului termocuplul cu sudura rece (din eprubeta subţire). 2. La temperatura camerei, se măsoară rezistenţa termometrului cu rezistenţă şi rezistenţa termistorului. În prealabil se deblochează echipajul mobil al galvanometrului (rotind cu 90º butonul respectiv) şi se conectează acumulatorul prin introducerea fişei respective. Atenţie. Înainte de a conecta galvanometrul prin apăsarea pe timp foarte scurt a butonului notat cu k, se va echilibra în prealabil, aproximativ puntea, astfel curentul mare de dezechilibru va strica galvanometrul. Butonul galvanometrului k se va apăsa de fiecare dată pentru un timp foarte scurt, doar pentru a vedea în ce sens deviază acul galvanometrului. La temperatura camerei rezistenţa termometrului cu rezistenţă (de platină), este de aproximativ 100 Ω, iar pentru cea a termistorului de aproximativ 10 Ω, deci înainte de a conecta galvanometrul pentru măsurare se va fixa în prealabil pe ploturi rezistenţa R = 1000 Ω, respectiv pentru termistor R = 100 Ω (R este de R2/R1 = 10 ori mai mare decât RX1). 3. Se conectează transformatorul beculeţului de scală al milivoltmetrului la reţeaua de 220 V curent alternativ. Se citeşte tensiunea termoelectromotoare generată de termocuplu (fire albe) (se deblochează în prealabil echipajul mobil al milivoltmetrului). 4. Toate rezultatele se trec într-un tabel de forma următoare. La fiecare măsurătoare de mai jos se va citi imediat (simultan) temperatura etuvei, deoarece trecând de la măsurarea rezistenţei termistorului sau la citirea tensiunii termoelectromotoare a

termocuplului, temperatura etuvei se poate schimba între timp. De aceea temperatura citită de fiecare dată se va trece în tabel în coloana corespunzătoare. 5. Se porneşte etuva, rotind butonul de sus spre dreapta până la aprinderea becului din dreptul lui . Se fac determinări succesive ale rezistenţei, termistorului şi termometrului cu rezistenţă în timpul încălzirii etuvei, prin echilibrarea punţii Wheatstone. Se presupune că inerţia acestor termometre nu este prea mare. După echilibrarea punţii se citeşte temperatura indicată de termometrul cu mercur . Se citeşte de asemenea, tensiunea electromotoare a termocuplului indicată de milivolmetru. Se fac 10 – 12 determinări pentru fiecare termometru în intervalul de temperatură 20 – 100ºC. După terminarea tuturor determinărilor se blochează la loc echipajele mobile ale galvanometrului şi milivolmetrului, se deconectează alimentarea punţii şi se deschide uşa etuvei pentru răcire. Termometrul cu rezistenţă tºC R (Ω)

Termistorul tºC R(Ω)

tºC

Termocuplul E(mV)

Prelucrarea datelor

1. Se vor trasa graficele rezistenţei în funcţie de temperatură, R = f(t), pentru termometrul cu rezistenţă şi pentru termistor, precum şi graficul tensiunii termoelectromotoare în funcţie de temperatură, E = f(t), pentru termocuplu. 2. Aproximând curba R = f(t) de la termometrul cu rezistenţă printr-o linie dreaptă: R = Ro(1 + At), se va determina ordonata la origine Ro a dreptei şi panta ei : m = RoA = (h – Ro)/t, unde (t, R) sunt coordonatele unui punct al dreptei (2) care aproximează curba R = f(t). Acest punct se alege convenabil cât mai departe spre t ~100ºC. Cunoscând Ro şi m = RoA, se va calcula coeficientul termic A: A = RoA/Ro = m/Ro 3. Deoarece rezistenţa termistorului variază după o lege exponenţională: R = A e ε / 2 kT , -23 k = 1,38*10 J/grd - constanta Boltzmann (T = 273 + t), lnR = lnA +

ε

, 2kT unde ε este lărgimea benzii interzise (în cazul conductibilităţii intrinseci) sau se exprimă prin energia de ionizare a impurităţilor (în cazul conductibilităţii extrinseci sau de impurităţi) se va trasa din nou graficul rezistenţei termistorului într-o scară logaritmică, anume: 1000 1000 ε / 1,6 * 10 −19 lgR = f ( = lg A + 2,5ε , ) = lg A = 0,4343 − 23 T T 1,38 * 10 unde ε este acum exprimat în eV. Prin urmare graficul lui lgR în funcţie de 1000/T trebuie să fie o linie dreaptă cu panta m = 2,5 ε . Aproximând graficul obţinut printr-o

linie dreaptă, se va determina panta acesteia luând două puncte pe dreaptă, mai depărtate între ele: lg R2 − lg R1 m = 2,5 ε = 1000 1000 − T2 T1 Se va calcula intervalul energetic ε exprimat în eV: lg R2 − lg R1 ε = 0,4 m= 0,4 , eV 1000 1000 − T2 T1 4. Aproximând curba E = f(t) de la termocuplu cu o linie dreaptă: E = a + bt, se va determina grafic sensibilitatea (medie) a termocuplului: E − E1 dE =b= 2 s= , dt t 2 − t1 unde (t1, E1) şi (t2, E2) sunt două puncte de pe dreaptă, situate cât mai departe unul de altul spre extremităţile segmentului de dreaptă care aproximează curba E = f(t). Se va exprima sensibilitatea în µV /grad. 5. Se va aplica calculul erorilor pentru toate mărimile măsurate.

Lucrarea II VERIFICAREA LEGILOR GAZELOR Consideraţii teoretice O substanţă este caracterizată, după cum ştim, de variabilele de stare: presiune, volum, temperatură etc. La o anumită cantitate de substanţă, aceste trei variabile se găsesc într-o interdependenţă bine determinată de ecuaţia termică de stare: f(p, V, T) = 0 (1) Din ecuaţia (1) se poate extrage oricare dintre variabilele de stare în funcţie de celelalte două, de exemplu: p = f(V, T) (2) Starea gazoasă a substanţei se caracterizează prin forţe slabe de interacţie moleculară (se spune că gazele sunt expansibile, deci nu au volum propriu). Pentru uşurarea studiului substanţelor în stare gazoasă s-au făcut unele consideraţii care conduc la un model relativ simplu de studiu. Este vorba de aşa numitul gaz ideal, în care moleculele se consideră puncte materiale, iar forţele de interacţie dintre molecule sunt nule. Este evident că acest caz nu poate fi întâlnit în practică, însă consideraţiile făcute pe acest sistem se pot extinde, cu anumite corecţii şi între anumite limite, la gazul real. Considerând ecuaţia termică de stare (1) şi păstrând pe rând câte una din variabilele de stare constantă, vom putea găsi dependenţa ei de celelalte două variabile de stare. Reunind într-o singură ecuaţie cele trei legi obţinute (cunoscute sub numele de legile gazelor perfecte), vom obţine o dependenţă între toate variabilele de stare, cunoscută sub numele de legea generală a gazelor perfecte. PV = νRT (3)

2.1. Legea Boyle-Mariotte La temperatură constantă, volumul unei mase determinată de gaz, este invers proporţional cu presiunea sa. Matematic, legea se scrie astfel: V1 p (4) = 2 V2 p1 sau P1V1 = P2V2 = const. (5)

Fig. 1

Deci, la o temperatură constantă, pentru o masă dată de gaz, produsul dintre presiune şi volum este constant. Reprezentarea grafică a legii BoyleMariotte, respectiv ecuaţiile (4) sau (5) este un arc de hiperbolă echilaterală (fig. 1). Legea Boyle-Mariotte are valabilitate în domeniul presiunilor joase până la 100 atm. De asemenea, abaterile de la această lege sunt mici, dacă temperatura la care se lucrează este depărtată de temperatura de lichefiere a gazului considerat.

2.2. Legea lui Charles Fiind dată o masă de gaz ideal la volum constant, presiunea gazului liniar cu temperatura, adică: P = Po(1+ βt) (6) în care Po este presiunea gazului la 0oC, iar β coeficientul termic al presiunii. Pentru gazele ideale: 1 β= grd −1 (7) 273,15 Considerând relaţia (6) pentru temperaturi diferite, se observă că putem scrie o relaţie analoagă relaţiei (5): P1 P2 (9) = T1 T2 Deci la volum constant, presiunea unei mase date de gaz variază proporţional cu temperatura. În coordonate (p, T) legea lui Charles repezintă o dreaptă (izocoră) fig. 2. Ca şi legea lui Boyle-Mariotte, legea lui Charles este verificată în domeniul presiunilor joase. 2.3. Legea lui Gay-Lussac Această lege descrie dilatarea isobară (la presiune constantă a unei mase date de gaz). Ea se Fig. 2 enunţă astfel: La presiunea constantă, volumul unei mase determinate de gaz variază linear cu temperatura, adică: V = V0 (1 + αt ), (10) 0 în care Vo este volumul ocupat de gaz la 0 C, iar α =1/273,15 se numeşte coeficient de dilatare termică al gazelor ideale. Apare evident posibilitatea de a scrie o relaţie analoagă cu relaţia (9). V1 V2 (11) = T1 T2

Grafic, legea lui Gay-Lussac, reprezintă, într-o diagramă (V, T), o dreaptă (izobară), Fig. 3. Ca şi celelalte două legi, legea lui Gay-Lussac are valabilitate în domeniul presiunilor joase. Pentru presiuni înalte, abaterea de la această lege se poate reda printr-o uşoară dependenţă a coeficientului de dilatare termică de natura gazului şi temperatură.

Fig. 3

Descrierea aparatului Aparatul folosit la studiul legilor gazelor perfecte, fig. 4, se compune dintr-o eprubetă de sticlă calibrată al cărei volum poate varia prin deplasarea unui piston 2 riguros etanş. La partea superioară, tija pistonului 3 este prevăzută cu un şurub de fixare 4. În momentul manevrării pistonului, acesta va fi susţinut, iar în momentul stabilirii volumului, fixat cu ajutorul şurubului pentru a evita deteriorarea aparatului datorată presiunilor înalte care creşte în eprubetă. Eprubeta este situată într-o manta de sticlă 5. Pe la partea superioară a eprubetei ies legăturile unui termocuplu 6 care măsoară temperatura în interiorul eprubetei. El este conectat la un minivoltmetru 7 .Curba de etalonare a termocuplului se află lângă aparat. Fig. 4

La partea inferioară eprubeta are un reper ce indică nivelul 0 al aparatului. Tubul este în legătură prin intermediul unui furtun din material plastic cu un manometru 8.

Modul de lucru Verificarea legii Boyle-Mariotte Se alege un anumit volum V de gaz în eprubetă şi, se măsoară presiunea cu manometrul 8 (fig. 4). Se fac cel puţin 10 măsurători pentru diferite valori ale volumului şi presiunii şi se calculează produsul pV. Se trasează graficul dependenţei volumului de presiune, la temperatură constantă. Verificarea legii lui Charles Se determină coeficientul termic al presiunii sub volum constant. Pe baza relaţiei (6) se observă că pentru două valori ale presiunii putem obţine uşor valoarea acestui coeficient.

p 2 − p1 (12) t 2 p1 − t1 p 2 Se izolează un anumit volum de gaz în eprubetă. Se încălzeşte apoi coloana de aer 1 cu ajutorul unui termostat. Când temperatura sistemului creşte, pe pereţii eprubetei are loc o condensare, care îngreunează citirea. Nu se va acţiona în nici un fel asupra aparatului, deoarece la un moment dat această condensare va dispare (când vaporii se “usucă” ies din tubulatură). După ce temperatura variază cu cca. 20-30ºC, se citeşte din nou, exact temperatura t şi presiunea p. Se introduc datele experimentale în relaţia (12) şi se calculează coeficientul termic β. Se compară rezultatul obţinut cu valoarea teoretică din relaţia (7).

β=

Verificarea legii lui Gay-Lussac Se verifică experimental relaţia (10) presupunându-se cunoscut coeficientul α . Pentru două temperaturi diferite, din relaţia (10) rezultă că: V − V1 (13) ∆t = 2 V1α Se încălzeşte cu ajutorul termostatului şi se aşteaptă 1-2 min. Se citeşte temperatura t2, după care se citeşte volumul V2, menţinându-se însă temperatura iniţială, constantă. Pentru aceasta se desface şurubul 4 şi se variază volumul până când presiunea devine egală cu presiunea iniţială. După o scădere a temperaturii de 20-30ºC se citeşte temperatura t1 şi volumul corespunzător V1, cu menţinerea presiunii constante. Se calculează diferenţa de temperatură ∆t = t 2 − t1 , din relaţia (13) şi se compară cu diferenţa de temperatură citită de pe graficul de etalonare. Se va aplica calculul erorilor relaţiilor (12) şi (13). Se va răspunde la următoarele întrebări: 1. Ce semnificaţie fizică şi ce valori au constantele α , β pentru gazul ideal? 2. Cum explicaţi erorile care apar în verificarea legii Boyle-Mariotte? 3. Consideraţi că un sistem gaz ideal trece dintr-o stare iniţială într-o stare finală prin două tipuri de transformări: i1-transformare izocoră, 1f-transformare izobară şi i1’pV = const . transformare izobară, 1’f-transformare izocoră. Să se demonstreze că T

Lucrarea III VERIFICAREA LEGII LUI DALTON Generalităţi Fie un sistem format din r componenţi în stare gazoasă, aflat la temperatura T. Fiecare component va avea o presiune parţială în sistem. Se numeşte presiune parţială a componentului i, presiunea componentului i care ar ocupa întreg volumul sistemului în aceleaşi condiţii de temperatură. Conform teoriei cinetice, presiunea parţială a componentului i este: pi = ni k T (1) în care ni este numărul de molecule din unitatea de volum a componentului i, iar k este constanta lui Boltzmann. Presiunea totală a amestecului este: p=nkT (2) Deoarece numărul total de molecule din unitatea de volum este egal cu suma numerelor de molecule din unitatea de volum a fiecărui component, putem scrie: r

n = n1 + n2 + KK + nr = ∑ ni

(3)

i =1

Introducând relaţia (3) în relaţia (2), obţinem: r

p = (n1 + n2 + KK + nr )kT = n1kT + n2 kT + KK + nr kT = ∑ ni kT

(4)

i =1

şi ţinând seama de relaţia (1), vom avea: r

p = ∑ p1

(5)

i =1

ceea ce reprezintă expresia matematică a legii lui Dalton, care afirmă: presiunea unui amestec de gaze este egală cu suma presiunilor parţiale. Principiul metodei Scopul lucrării constă în verificarea legii lui Dalton (relaţia 5) pentru doi componenţi (r = 2), amestecul de gaze fiind format din aer şi gaz metan. (Se pot folosi şi alte gaze, alegerea fiind dictată de uşurinţa obţinerii acestor gaze).

Dacă dintr-un vas cu volumul V1 (fig. 1), conţinând aer, se trece o cantitate oarecare de aer ∆m în alt vas cu volumul V2, în care se găseşte gaz metan la presiunea pCH 4 , este evident că presiunea parţială a gazului metan rămâne pCH 4 , iar presiunea parţială a aerului va fi paer = (V1/V2)∆p. Această relaţie s-a Fig. 1 obţinut conform legii Boyle-Mariotte, căci dacă masa de aer ∆m exercită în vasul V1 presiunea ∆p, trecând aceeaşi masă de aer ∆m, la temperatura constantă, în vasul V2, va exercita presiunea paer şi deci, V1∆p = V2paer, sau paer = (V1/V2)∆p, unde ∆p este scăderea de presiune din vasul V1 datorită trecerii cantităţii de aer ∆m în vasul cu gaz metan V2. Conform legii lui Dalton (5), presiunea amestecului de gaze este: p = paer + pCH 4 + (V1/V2)∆p (6) relaţie care va fi folosită la verificarea legii lui Dalton. În lucrarea de faţă, V1 = V2 prin construcţie. Descrierea instalaţiei Două vase de sticlă 1 şi 2 comunică între ele prin robinetul 3 şi sunt fixate pe un stativ metalic. Recipientul 1 comunică cu exteriorul prin tuburile 4 şi 5, iar vasul 2 are de asemeni două ieşiri prin tuburile 6 şi 7. Tubul de sticlă 5 face legătura dintre vasul 1 şi exterior prin robinetul de sticlă 8, iar tubul 7 cu ajutorul robinetului de sticlă cu trei căi 9, face legătura dintre vasul 2, sursa de gaz metan şi pompa de vid preliminar. Robinetul 12 este folosit pentru a se introduce aer în pompa de previd.

Fig. 2

Tubul de sticlă 4 este legat prin furtun de cauciuc la manometrul în formă de U, 10, fixat pe un suport de plexiglas. Acesta este un manometru cu apă, iar presiunea se citeşte pe rigla gradată aşezată în dreptul său.

Tubul de sticlă 6 este legat prin furtun de sticlă la manometrul metalic 11, care măsoară presiunea în torr.

Modul de lucru 1. Se închid robinetele 3 şi 8 izolând în vasul de sticlă 1 o cantitate de aer la o presiune egală cu presiunea atmosferică; apa în manometrul 10 se află în ambele ramuri la acelaşi nivel. 2. Se închide robinetul 12. Se deschide robinetul 13 care face legătura cu manometrul metalic 11. Robinetul 9 se trece în poziţia I (fig. 3) în care deschide toate căile: spre vasul 2, spre gazul metan şi spre pompa de vid.

Fig. 3

Se pune în funcţie pompa de previd. Vidarea vasului 2 se face până când manometrul 11 indică presiunea de 1 torr, după care se închide robinetul 9, aşezând toate orificiile pe sticlă (fig. 3 poziţia II). Se opreşte pompa de previd. Se deschide robinetul 12 pentru a introduce aer în pompă. Se închide robinetul 12. 3. Se deschide robinetul de gaz metan de la conductă. Se roteşte robinetul 9 în poziţia III (fig. 3) şi se lasă ca o cantitate de gaz metan să intre în vasul 2 până când manometrul 11 indică o presiune de 7-8 torr ( pCH 4 ). În acest moment, robinetul 9 se trece în poziţia II (fig. 3). În tot acest timp, robinetul 13 a rămas deschis. Am realizat, în felul acesta, ca în vasul 1 să avem aer la presiunea atmosferică, iar în vasul 2, gaz metan la presiunea pCH 4 mai mică decât presiunea atmosferică.

4. Se deschide robinetul 3 foarte puţin, astfel încât o mică cantitate de aer din vasul 1 să treacă în vasul 2 (aerul trece din vasul 1 în vasul 2, presiunea din vasul 1 fiind mai mare decât cea din vasul 2). Presiunea din vasul 1 va scădea, iar manometrul 10 va indica o variaţie de presiune h1 datorată trecerii unei cantităţi de aer din vasul 1 în vasul 2. Variaţia de presiune h1 va fi egală cu numărul de milimetri m1 care măsoară denivelarea apei din manometrul 10; această variaţie de presiune, exprimată în torr, este: ρ ∆p1 = h1 (7) ρ Hg unde ρ este densitatea apei, iar ρHg este densitatea mercurului. Trecerea cantităţii de aer din vasul 1 în vasul 2 va duce la mărirea presiunii în vasul 2, iar manometrul 11 va indica presiunea p1a (în torr) a amestecului din vasul 2. 5. Se deschide din nou robinetul 3, astfel încât o nouă cantitate de aer să treacă din vasul 1 în vasul 2. Se notează variaţia de presiune din vasul 1: h2 = n2 – n1 (8) (unde n2 reprezintă noua diviziune a apei în manometrul 10 exprimată în milimetri), precum şi presiunea p 2a (torr) din vasul 2. 6. Se vor continua determinările atâta timp cât denivelările coloanei de apă mai sunt cuprinse în scala manometrului 10. Conform legii lui Dalton, presiunea totală a amestecului de gaze este egală cu suma presiunilor parţiale ale componentelor, adică: pia = ∆pi + pCH 4 (9) Deoarece toate mărimile din relaţia (9) se determină experimental, se va verifica această identitate. 7. Se vor face cinci grupuri de determinări. 8. După fiecare grup de determinări, se va spăla vasul 2 de gaz metan, deoarece după fiecare măsurătoare s-a introdus aer şi astfel vasul 2, pe lângă gaz metan, mai cuprinde şi aer. Spălarea se face în felul următor: se face vid (după cum s-a arătat mai înainte), se opreşte pompa de previd, se introduce aer în pompă (pentru a nu se ridica uleiul din pompă în instalaţie datorită diferenţei de presiune) şi se deschide robinetul de gaz metan. Se roteşte robinetul 9 în poziţia I, se dă drumul la pompa de previd, se introduce din nou gaz metan etc. Rezultatele se vor trece în următorul tabel: Nr. det.

pCH 4

(torr)

hi = ni – ni – 1 (mm)

∆p i =

ρ ρ Hg

(torr)

hi

pia (torr)

∆pi + pCH 4

(torr)

Lucrarea IV DETERMINAREA EXPONENTULUI ADIABATIC LA GAZE 4.1. Metoda balonului Clémènt-Désormes Consideraţii teoretice Datorită compresibilităţii mari a gazelor există o deosebire sensibilă între căldura specifică la volum constant (cv) şi căldura specifică la presiune constantă (cp). Căldura specifică la volum constant (respectiv la presiune constantă) este, prin definiţie, numeric egală cu cantitatea de căldură absorbită de unitatea de masă dintrun gaz, pentru a-şi ridica temperatura cu un grad, volumul (respectiv presiunea) rămânând constant(ă). Întrucât prin încălzire la presiune constantă gazele se dilată, căldura transmisă gazului în acest caz contribuie nu numai la creşterea temperaturii sale (creşterea energiei sale interne), ci şi la efectuarea unui lucru mecanic împotriva forţelor exterioare, datorită măririi volumului, deci cp > cp. Valoarea raportului dintre căldurile specifice sau molare γ = cp/cv, cp/cv (numit indice sau exponent adiabatic), pentru gaze are un rol important în procesele adiabatice şi în procesele conexe ca de exemplu: propagarea sunetului în gaze, curgerea gazelor prin tuburi cu viteze sonice şi atingerea vitezelor supersonice în tuburi divergente. În practică se determină căldura specifică a gazelor la presiune constantă şi raportul γ = cp/cv, de unde apoi se poate calcula cv. Metoda de determinare a raportului γ = cp/cv descrisă mai jos, este foarte simplă în realizarea ei experimentală. Fie o aceeaşi masă de gaz supusă la două transformări infinitezimale, una izotermă, adică la temperatură constantă (simbolul d) şi una adiabatică, adică fără schimb de căldură cu exteriorul (simbolul δ ), realizate astfel încât variaţiile de volum în cele două transformări să fie egale: dV = δ V. Transformarea izotermă urmează legea Boyle-Mariotte: PV = const , de unde prin diferenţiere: V pdV + Vdp = 0 sau dV = – dp (1) P Transformarea adiabatică urmează legea Laplace-Poisson:

pV γ = const. (γ = cp/cv), de unde prin diferenţiere şi înlocuind d cu δ :

V δp (2) γp Prin ipoteză, cele două transformări sunt astfel realizate încât să avem dV = δ V, deci: – Vdp/p = – V δ p/ γ p, de unde: δp γ = , (3) dp adică raportul dintre căldura specifică la presiune constantă cp şi căldura specifică la volum constant cv (exponentul adiabatic) este egal cu raportul dintre variaţia presiunii într-o transformare adiabatică şi variaţia presiunii într-o transformare izotermă, transformările fiind infinitezimale (suficient de mici) şi realizate astfel încât variaţiile respective de volum să fie egale între ele (teorema lui Reech). În practică se ia o masă de gaz închisă într-un balon cât mai mare (pentru ca variaţiile de volum δ V să poată fi considerată infinitezimale în raport cu volumul V), la o presiune iniţială H – h, mai mică decât presiunea atmosferică H (starea 1). Apoi gazul este comprimat brusc (făcându-se legătura balonului cu atmosfera) până ce presiunea sa devine egală cu cea atmosferică (H), iar volumul devine V – δ V (starea 2) (putem presupune gazul iniţial izolat de exterior, de exemplu, printr-un piston imponderabil). Transformarea făcându-se repede, căldura născută în masa gazului nu este practic schimbată cu exteriorul şi deci transformarea poate fi considerată adiabatică. Datorită comprimării adiabatice, temperatura gazului din balon creşte de la T la T + δ T. După ce s-a închis legătura cu atmosfera, se aşteaptă ca gazul din balon să se răcească până la temperatura camerei T (volumul gazului iniţial rămânând constant V – δ V), presiunea gazului scăzând de la H la H – h’ (starea 3) (v. tabelul şi Fig. 1 fig. 1).

V γ δp + γV γ −1 pδV = 0

sau

δV = −

Tabelul 1 Temperatura

Stările

Presiunea

Volumul

1

H–h

V

T

2

H

V – δV

T + δT

3

H – h’

V – δV

T

Între stările 1–2 avem o transformare adiabatică, variaţia de presiune fiind δ p = H – (H – h) = h, iar variaţia de volum δ V. Între stările 1–3 avem o transformare izotermă, variaţia de presiune fiind dp = H – h’ – (H – h) = h – h’, iar variaţia de volum aceeaşi: δ V. Variaţiile de volum în cele două transformări fiind aceeaşi, teorema lui Reech dă:

γ =

δp dp

=

h h − h'

(4)

Descrierea aparatului

Un balon de sticlă B, de mare capacitate, are la partea sa superioară o montură metalică prevăzută cu un robinet, balonul poate fi pus în legătură cu exteriorul sau cu tubul orizontal ab, care comunică cu un manometru cu lichid (m) şi cu un tub de cauciuc ducând la pompa de vid. Tubul orizontal mai are un robinet (R) care permite închiderea sau deschiderea legăturii cu pompa de vid (fig. 2).

Fig. 2

Modul de lucru 1. Punem robinetul R în poziţia 1 (cu semnul gravat x în sus).În felul acesta, balonul B comunică cu tubul lateral ab şi are în acelaşi timp închisă comunicarea cu atmosfera. Închidem robinetul R şi punem pompa de vid în funcţiune.

2. Prin deschiderea foarte înceată a robinetului R se evacuează aerul din balon până ce lichidul din tubul manometric se ridică la o înălţime h cât mai apropiată de capătul superior al tubului de sticlă al manometrului m, apoi se închide robinetul R. 3. Aşteptăm câteva minute până ce înălţimea coloanei de lichid h se stabilizează şi citim această denivelare h (starea 1). 4. Punem robinetul R în poziţia 2, adică îl răsucim cu 90o în sens trigonometric (invers acelor unui ceasornic), punând balonul B pentru un timp foarte scurt (câteva secunde) în legătură cu atmosfera şi reducem robinetul R înapoi în poziţia iniţială 1. Prin deschiderea robinetului R, o parte din aerul atmosferic intră în balon (comprimând gazul iniţial) şi lichidul din manometrul m coboară până la nivelul zero (nivelul apei din vasul său), astfel încât presiunea din interior devine egală cu presiunea atmosferică. Întrucât a avut loc o comprimare adiabatică, temperatura aerului din balon creşte de la T la T + δ T (starea 2). 5. Aşteptăm (cca. 7-8 minute) până ce aerul din balon se răceşte ajungând la temperatura camerei T, graţie conductabilităţii termice a pereţilor balonului. Presiunea din balon va scădea, lucru ce se constată prin aceea că lichidul urcă în tubul manometric până la o înălţime h’ < h. După o stabilizare relativă a coloanei de lichid citim denivelarea h’(starea 3). Raportul γ se calculează după (4) : h γ = (5) h − h' Dispozitivul nu este susceptibil de o precizie mare, întrucât după deschiderea robinetului r ne putem găsi într-un moment de surplus sau deficit de presiune, fiindcă suprafaţa lichidului din tubul manometric oscilează. De asemenea, există scăpări de gaz la cele două robinete, astfel încât coloanele h, h’ nu se stabilizează prea bine (coboară încet). Pentru eliminarea erorilor accidentale se vor face cel putin10 determinări, calculându-se valoarea medie a lui γ şi eroarea statistică (pătratică medie) respectivă. Se va calcula de asemenea, pentru comparaţie, eroarea maximă corespunzătoare formulei (5). Rezultatele se vor trece în tabelul următor: Nr. det.

γi

γ

γ −γi

(γ − γ i ) 2

∑

(γ − γ i ) 2

σγ

δ max γ

4.2. Metoda undelor staţionare Consideraţii teoretice Lucrarea, pentru determinarea raportului

γ =

Cp

(raportul căldurilor Cv specifice la presiune constantă, respective volum constant de gaze), se bazează pe dependenţa vitezei de propagare a sunetelor de exponentul adiabatic. Relaţia binecunoscută c p RT RT c= γ = M cv M ne poate furniza λi în cazul determinării vitezei de propagare a vibraţiilor longitudinale în mediul respectiv. Am notat cu c, viteza sunetului şi cu M, masa moleculară a gazului respectiv. Vom folosi pentru aceasta o metodă de determinare a lungimilor de undă λi ale undelor staţionare într-un tub sonor. Dacă cunoaştem lungimile de undă λi, λi+1 a două armonice consecutive, atunci evident: λ λ 2L L = i +i i λi = sau 1 4 2 +i 2 λ λ 2L L = i +1 + (i + 1) i λi +1 = şi 1 4 2 + i +1 2 (L fiind lungimea tubului de rezonanţă) dar c RT 1 λi = = γ vi vi M şi deci

va conduce la

2L 1 RT = γ 1 vi M +i 2 1 1 RT vi = ( + i) γ , 2 2L M

RT 1 1 vi +1 = ( + i + 1) γ , M 2 2L vi +1 − vi = ∆vi ,i +1 = relaţie din care se calculează γ .

RT 1 γ , M 2L

Descrierea instalaţiei Instalaţia lucrării se compune dintr-un tub pentru rezonanţă de lungime 1,370 m (metoda este asemănătoare cu tubul Kundt) din sticlă, în cazul de faţă vertical, având la capete o sursă de oscilaţii (un difuzor, electrodinamic, de cască de telefon) şi un receptor de oscilaţii (un microfon cu piezocristal, de magnetofon TESLA B3). Sursa de oscilaţie este conectată la un generator de frecvenţe acustice TESLA, tip BM 344 (cunoscut de la laboratorul de mecanică şi acustică). Microfonul este conectat la un milivoltmetru electronic, tip. BM 310. Milivoltmetrul electronic este un aparat de măsură, în cazul de faţă etalonat în milivolţi sau dbeli, (destinat deci şi pentru măsurători acustice) care poate măsura tensiuni slabe cu precizie mare, dispunând de o inerţie mică. El dispune de un comutator de domenii de măsurare (a cărui folosire se va evita pentru a evita deteriorarea prematură a aparatului, dar nu într-atât încât acul să iasă din scală). Se vor determina frecvenţele pentru care tubul se află la rezonanţă, acestea fiind indicate de maximele tensiunii.

Modul de lucru Pentru că relaţia dintre ( ∆ν min ) frecvenţele minimelor de intensitate sonoră este identică, se vor nota şi aceste frecvenţe. Se vor obţine minimele şi maximele succesive (noduri şi ventre) manevrând frecvenţa generatorului. Domeniul de frecvenţe util lucrării este cca. 500Hz – 2000Hz. ATENTIUNE: Se manevrează intensitatea sonoră a generatorului astfel ca acul să nu iasă din scala milivoltmetrului şi sunetul să nu deranjeze colegii din laborator. Se va alcătui un tabel cu frecvenţele minimelor şi maximelor şi se vor calcula ∆ν i ,i +1 . Pentru toată lucrarea se vor calcula: ∆ν

şi

γ =

4 L2 (∆ν ) 2 M RT

Se vor face determinări pentru aer (amestec de gaze biatomice) şi gaz metan, poliatomic. Pentru a ne asigura de prezenţa numai a unuia din acestea în tub, înaintea determinărilor propriu-zise, se va umple tubul cu aer, spălându-l bine cu aer prin suflarea lui cu ajutorul unei pompe compresoare timp de 5-10 minute. Operaţia se va repeta odată cu umplerea de la conducta de gaz metan. ATENTIUNE: Nu permiteţi gazului metan să pătrundă în pompă, acesta prin manevrarea robinetului care închide furtunul de la pompă. Evacuarea gazului din tub se face prin robinetul de la partea superioară a tubului, care face legătura cu exteriorul. Gazul metan se manevrează de la robinetul reţelei de gaz metan. Pompa se conectează la priza de tensiune alternativă 120 V şi apoi se porneşte cu ajutorul întrerupătorului. Rezultatul final se va prezenta sub forma γ = γ ± δγ , δγ se va calcula din eroarea medie statistică. i+2 , i fiind numărul de grade de Se vor compara rezultatele cu γ teoretic = i libertate ale moleculelor respective. Remarcăm că nu are importanţă modul cum se realizează rezonanţa (noduri sau ventre la capetele tubului), ci numai condiţia de rezonanţă să fie îndeplinită.

Lucrarea V MĂSURAREA TEMPERATURILOR ÎNALTE 5.1.

Termocuplul

Teoria efectului termoelectric, termocuplul etalon şi procedeul de etalonare al unui termocuplu au fost prezentate pe larg în lucrarea I ,,Măsurarea temperaturii cu ajutorul termocuplului”. Din acest motiv aici se presupun cunoscute noţiunile cuprinse în lucrare menţionată, lucrarea de faţă fiind dezvoltată în sensul construirii unui termocuplu şi măsurării cu ajutorul său a unor temperaturi înalte. Alegerea materialelor necesare pentru termocuplul ce urmează a fi construit este funcţie de interval de temperatură pentru care va fi folosit, având o importanţă deosebită temperatura maximă. Materialele folosite la confecţionarea termocuplelor trebuie să fie obţinute cu un grad mare de puritate, să dea indicaţii reproductibile, să aibă o variaţie liniară a tensiunii termoelectromotoare în raport cu temperatura şi o sensibilitate t mai mare. În tabelul de mai jos sunt date termocuplele mai des folosite, compoziţia procentuală C, intervalul de temperatură pe care lucrează Dt şi sensibilitatea medie S : Termocuplul Platinărhodiu + Platină Cromel + Alumel Cupru + Constantan Argint + Constantan Nicrom + Constantan Platinărhodiuaur + Paladiu

C, % 90Pt + 10Rh 90Ni + 9,8Cr + 0,2Mo 94Ni + 2A1 + 1Si + 3Mn 54Cu + 46Ni 54Cu + 46Ni 54Cu + 46Ni 70Ni + 30Cr –

S,

t, °C + 250 – 200 – 185 – 200 0 0 0

+1700 + 1100 + 5500 + 600 + 700 + 700 + 1250

V grd 9,5 41 40 56 41 – –

Cel mai important este termocuplul Platinărhodiu + Platină adoptat ca termocuplu etalon de Sistemul Internaţional de Unităţi şi folosit pentru etalonarea altor termocuple. Pentru lucrarea de faţă a fost ales termocuplul cupru + constant. Constantul este un aliaj ce conţine în principial Cu (45 – 60 %) şi Ni (40 – 55 %). Pentru mărirea sensibilităţii termoelectrice sau pentru îmbunătăţirea altor calităţi, în aliajul respectiv la formare se adaugă mici procente de Fe, C, Mn. Pentru confecţionarea acestui termocuplu şi măsurarea temperaturii cu ajutorul său, sunt necesare următoarele materiale şi aparate : sârmă de cupru şi de constantan, sârmă

de conexiuni, electrozi de cărbune, redresor alimentator, milivoltmetru şi vas pentru apă cu gheaţă. Este necesară realizarea schemei de lucru din figura 1a :

Fig. 1

Pentru ramura AB a circuitului este necesară o sârmă de constantan de 1 m lungime, iar pentru ramurile AC şi BD câte 0,9 m sârmă de cupru. Pentru efectuarea sudurilor se desizolează câte un capăt (pe o lungime de ~ 1 cm) al celor două fire de cupru, prin răzuirea emailului izolator cu ajutorul unei lame sau cuţit. Cele două perechi de capete ale firelor de cupru şi constantan se împletesc pe o porţiune mică (~ 1,5 cm). Cele două împletituri se interpun pe rând între cei doi electrozi de cărbune alimentaţi prin conductori izolaţi de la un redresor cu seleniu, conform schemei din figura 1b. Redresorul se alimentează la 220 V c.a. şi se reglează curentul şi tensiunea în circuitul electrozilor pentru ca între ei să se producă un arc electric suficient de puternică pentru a topi capetele celor două metale. După constatarea topirii se îndepărtează electrozii deschizându-se astfel circuitul lor electric şi cele două fire în urma răcirii în aer rămân sudate. Un arc slab nu reuşeşte să topească metalele, de aceea se va acorda multă atenţie reglării curentului şi tensiunii în circuitul electrozilor, lucru ce trebuie să se facă în prezenţa unui cadru didactic. În continuare se realizează schema prezentată conectând în circuit milivolt-metrul prin legarea la bornele sale a celorlalte două capete ale firelor de cupru, numai după ce au fost desizolate. Una dintre suduri se introduc într-un vas care conţine apă cu gheaţă (0°C), iar cealaltă în mediul a cărui temperatură se va măsura. Acesta este un cuptor electric care, alimentat la 220 V c. a., se încălzeşte până la 1200°C. Aşa cum am mai spus, în lucrarea de faţă nu vom mai proceda la etalonarea termocuplului, ci direct la măsurarea unei temperaturi necunoscute. Într-o primă aproximaţie între tensiunea termoelectromotoare şi temperatură există o relaţie liniară E=St, (1) unde S este sensibilitatea medie a termocuplului pe intervalul de temperatură t măsurat de la 0°C. Pentru termocuplul cupru + constantan, aşa cum se arată în tabelul dat µV S = 40 . grd În acest fel indicaţiile milivoltmetrului sunt transformate uşor în grade Celsius prin relaţia E t= (2) S

5.2. Pirometrie Pirometria se ocupă cu producerea şi măsurarea temperaturilor înalte. Radiaţiile sunt emise de corpuri sub forma undelor electromagnetice într-o gamă largă de lungimi de unde. Radiaţia constituie unul din modurile de propagare a căldurii. Un corp poate emite energie sub formă de radiaţii, sau poate primi radiaţiile emise de alte corpuri. Orice corp radiază energie chiar la temperaturi joase. Spectrul vizibil fiind cuprins aproximativ între 0,4 – 0,8 µm, la temperaturi mai mici de 525°C, energia emisă nu este vizibilă, lungimea de undă respectivă fiind mai mare de 0,8 µm. În acest domeniu, radiaţiile sunt infraroşii (calorice). Prin încălzire, corpurile emit după radiaţiile infraroşii, radiaţii cuprinse în roşu închis, galben şi mai târziu alb strălucitor, în care radiaţiile au cele mai diverse lungimi de undă. Temperatura corpurilor încălzite determină cantitatea totală de energie emisă, precum şi compoziţia spectrală a acestei energii. Dependenţa de temperatură a radiaţiei emise de corpurile calde a permis alcătuirea metodelor pirometrice pentru măsurarea temperaturilor înalte. Când lumina sau radiaţiile electromagnetice, în general, întâlnesc un corp, o parte se reflectă pe suprafaţa corpului, iar cealaltă parte pătrunde în interior, fiind absorbite parţial sau total. Legile radiaţiei termice care stau la baza pirometriei sunt stabilite pentru un corp care absoarbe în totalitate radiaţiile incidente. Deoarece proprietatea de a absorbi cea mai mare parte a radiaţiilor incidente o au corpurile de culoare neagră (negru de platină, negru de fum), un astfel de corp absorbant integral a primit denumirea de corp negru. În natură nu există corpuri absolut negre, deci perfect absorbante. În laborator se poate crea un corp negru sub forma unei incinte sferice înnegrite pe suprafaţa interioară şi având un mic orificiu prin care pot pătrunde radiaţiile. Când o relaţie pătrunde în această incintă, suferă reflexii multiple şi la fiecare reflexie este parţial absorbită. După un număr suficient de mare de reflexii, se poate spune că radiaţia a fost complet absorbită. În acest fel se realizează practic un corp negru (Fig. 2). Dacă sfera absorbantă este confecţionată din porţelan cu coeficientul de absorbţie al peretelui 0,5, o radiaţie care pătrunde în sferă se reflectă de 10 ori, este absorbită astfel încât, ceea ce mai poate ieşi afară este neglijabil. Întradevăr, coeficientul total de absorbţie, după cele 10 reflexii Fig. 2 succesive, este de 0,999, deci foarte apropiat de unitate şi se poate vorbi, în acest caz, de un corp negru. Energia absorbită de un corp se transformă în căldură şi corpul se încălzeşte. La temperaturi ridicate, corpul încălzit emite lumină vizibilă care trece treptat de la roşu închis la alb strălucitor. Înainte de a prezenta legile fizice ale pirometriei, este necesar să definim mărimile cu care se lucrează în acest domeniu. Fluxul energetic Φ sau fluxul radiant este exprimat prin raportul dintre energia radiată de un corp incandescent şi timpul respectiv. Sub formă diferenţială, fluxul energetic se scrie:

dW (3) dt Intensitatea energetică I a unui izvor de radiaţii punctiform într-o direcţie dată, este exprimată prin raportul dintre fluxul energetic emis şi unghiul solid elementar respectiv dΦ d 2W I= = (4) dΩ dΩdt Strălucirea energetică B sau luminanţa energetică a unui izvor de radiaţii într-un punct al său şi într-o direcţie dată care face cu normala la suprafaţă un unghi b, este exprimată prin raportul dintre intensitatea energetică elementară în direcţia considerată şi proiecţia suprafeţei elementare care cuprinde acel punct, pe un plan perpendicular direcţiei date: dI dI B= (5) = dS ′ dS cos β Radianţa energetică R sau puterea emisivă a suprafeţei unui izvor de radiaţii într-un punct al său este exprimată prin raportul dintre fluxul energetic emis de o suprafaţă elementară care cuprinde acel punct şi acea suprafaţă: dΦ R= (6) dS Între radianţă şi strălucire există relaţia: R = πB (7) La baza studiului radiaţiilor emise de corpurile calde se află o serie de legi experimentale descoperite în principal în ultima sută de ani. Legea lui Kirchhoff arată că între energia V ce poate fi radiată de un corp şi energia A ce poate fi absorbită de acelaşi corp, există un raport care depinde de temperatura absolută şi lungimea de undă, şi nu depinde de natura corpului W W1 W2 (8) = = K = n = f (T , λ ) A1 A2 An Legea Stefan-Boltzmann arată că radiaţia corpului negru, adică energia emisă în toate direcţiile de unitatea de suprafeţe a unui corp în unitatea de timp, este proporţională cu puterea a patra a temperaturii absolute: R = σ T4 (9) Coeficientul de proporţionalitate σ se mai numeşte coeficient de radiere al corpului negru, sau constanta Stefan-Boltzman. În Sistemul Internaţional de Unităţi, σ se măsoară în: [σ]SI = W m2 K 4 După determinările cele mai exacte, σ are valoarea: W σ = 5,672 10 -8 2 4 m K Aşa cum s-a mai spus, în natură nu există corpuri absolut negre. Corpurile reale absorb numai o parte din radiaţiile incidente şi se numesc corpuri cenuşii. Radianţa Rc a corpului cenuşiu la temperatura T este mai mică decât cea a corpului negru la aceeaşi temperatură, astfel că legea Stefan-Boltzmann pentru corpurile cenuşii se scrie Rc = εT σ T4 (10) Φ=

Mărimea εT se numeşte factor energetic de emisie sau coeficient de înnegrire. Pentru corpurile cenuşii (reale), coeficientul εT depinde atât de temperatură, cât şi de natura materialului, aşa cum se arată în tabelul 2: Tabelul 2 Materialul şi caracterul suprafeţei Aluminiu lustruit Wolfram Fier lustruit Fontă lustruită Aur lustruit Sticlă netedă Apă Lemn de construcţie

t, °C 225 – 75 230 – 2230 425 – 1020 200 225 – 625 22 0 – 100 20

εT 0,039 – 0,057 0,053 – 0,31 0,144 – 0,377 0,21 0,018 – 0,035 0,8 – 0,9 0,95 – 0,96 0,8 – 0,9

Radiaţia Rc a unui corp cenuşiu la temperatura T poate fi emisă şi de un corp negru, dar la o temperatură mai mică Tr, numită temperatură de radiaţie Rc = σ T4r (11) Din relaţiile (10) şi (11) se deduce că T r4 = ε T T 4 , sau T T= r (12) 4ε T Cu ajutorul acestei relaţii, se calculează temperatura reală a corpului cald, cunoscând temperatura Tr a corpului negru care produce aceeaşi radianţă şi factorul energetic εT al corpului. Temperatura de radiaţie se măsoară cu pirometrul cu radiaţie totală. Legea lui Planck descrie repartizarea energiei radiate de un corp negru încălzit pe diferitele lungimi de undă din spectrul emis. Când temperatura corpului negru variază, se schimbă şi energia transportată de fiecare radiaţie monocromatică. Legea lui Planck stabileşte că radianta spectrală R(λ, T), adică energia emisă în tot spaţiul de către unitatea de suprafaţă în unitatea de timp corespunzătoare unei anumite lungimi de undă λ şi temperaturi T, este dată de relaţia: 2πc 2 h 1 R(λ, T ) = (13) 5 hc λ

c λkT − 1 unde c este viteza luminii în vid (c = 2,998 108 m/s), h constanta lui Planck (h = 6,625 10-34 J s), iar k este constanta lui Boltzmann (k = 1,38 10-23 J/K). Dacă se defineşte strălucirea spectrală B(λ, T) ca intensitatea energetică a unităţii de suprafaţă corespunzătoare unei anumite lungimi de undă λ şi temperaturi T, între această mărime şi radianţa spectrală, există relaţia R(λ, T) = π B(λ, T) (14) Pentru radiaţiile vizibile sau din infraroşul apropiat, la temperaturi nu foarte înalte (până la la 3000°K), se poate neglija la numitorul legii lui Planck (13) unitatea faţă de exponenţială şi rezultă

2πc 2 h

R(λ, T ) = Dacă se notează

c

λ5

−

hc λkT

C1 = 2c2h , hc , C2 = k

B(λ, T ) =

C − 2 λT

C1

c (15) λ5 Această relaţie este cunoscută şi sub denumirea de formula lui Wien şi permite aflarea temperaturii absolute T a unui corp negru, când se cunoaşte strălucirea spectrală corespunzătoare radiaţiei λ în spectrul emis. Pentru corpurile cenuşii, strălucirea spectrală Bc(λ, T) este mai mică decât cea a corpului negru şi formula lui Wien, se scrie în acest caz se obţine

Bc (λ, T ) = ε λ ,T

C1

C − 2 e λT

(16) λ5 unde ελ,T reprezintă factorul energetic de emisie corespunzător lungimii de undă λ şi temperaturii T. ελ,T se mai numeşte şi coeficient de radiaţie monocromatică. Se poate spune că la temperatura T, corpul cenuşiu produce aceeaşi strălucire spectrală a radiaţiei λ, ca şi corpul negru la o temperatură mai joasă Ts, numită şi temperatură de strălucire. După formula lui Wien, putem scrie

ε λ,T

C1 λ5

C − 2 e λT

=

C1 λ5

C − 2 λTs e

de unde ε λ,T =

C  1 1 − 2  −  λ  Ts T  e

.

Prin logaritmare, se obţine în continuare λ 1 1 = + 1nε λ,T T Ts C 2 Constanta C2 are valoarea hc 6,625 10 -34 2,998 10 8 C2 = = k 1,38 10 -23 C2 = 1,439 10-2 mK . De obicei, în măsurători pirometrice se foloseşte radiaţia roşie cu λ = 0,65 µm prin urmare, 1 1 1 = + log ε λ,T T Ts 9625

(17)

Dacă se determină temperatura de strălucire Ts şi se cunoaşte coeficientul de radiaţie monocromatică ελ,T, se poate afla temperatura reală T a corpului cenuşiu studiat. Pentru aflarea temperaturii de strălucire Ts, se compară strălucirea spectrală a corpului cenuşiu cu aceea a corpului negru, pentru aceeaşi radiaţie λ. Compararea strălucirilor spectrale se face cu ajutorul pirometrului optic monocromatic, numit şi pirometru cu dispariţie de filament. Legea lui Wien arată că produsul dintre temperatura T a unui corp cald şi lungimea de undă maximă λs a radiaţiei emise este constant λsT = const (18) Această lege explică variaţia culorii (strălucirii) unui corp încălzit. Pe măsură ce temperatura creşte, maximul energiei radiate se deplasează spre lungimi de undă mici (spre ultraviolet), de aceea legea (18) se mai numeşte legea de deplasare a lui Wien, descoperită în 1893. Legea lui Wien este o consecinţă a legii lui Planck, care are semnificaţia unei funcţii de distribuţie a energiei emise de un corp, după diferite lungimi de undă. Dacă se face derivata funcţiei (17) în raport cu λ (la o temperatură constantă), şi se egalează cu zero, se obţine legea lui Wien −

5c 2 h

1

λ6

hc λ e kT

+

hc λ e kT

c 2h

hc kT

2 λ5  hc   e λkT − 1    

−1

=0

hc xe x x= , x = 5 , x = 4,965 λkT e −1 hc hc = 4,965 , λ mT = λkT 4,965k

(19)

λ mT = 2,896 ⋅ 10 −3 mk Această relaţie reprezintă tocmai legea de deplasare a lui Wien (18). Legea Ştefan-Boltzmann (9) este, de asemenea, o consecinţă a legii lui Planck. La o temperatură dată, radianţa integrală se obţine prin însumarea radianţei spectrale după diferitele lungimi de undă (sau frecvenţe): R = ∫ R(λ )dλ = ∫ R(ν )dν λ

dλ =

c ν

2

dν , R(ν ) =

R=

y=

ν

2πh c

2

∞

∫0

2πhν 5 c ν

hν kT e

3

3

−1

1 hν kT e

, −1

dν

hν kT kT , ν= y , dν = dy kT h h

R=

2πk 4T 4 2 3

c h

y 3 dy

∞

∫0

y

e −1

,

y3 y

e −1

∞

= ∑ y 3 e − jy . j =1

Integrând toţi termenii între 0 şi ∞, se obţine ∞ y 3 dy 2π 5 k 4 4 π4 R , = = T = σT 4 , ∫0 e y − 1 15 2 3 15c h

σ=

2π 5 k 4

= 5,672 10 -8

W

. m2 K 4 15c h S-a obţinut, astfel, legea Ştefan-Boltzmann (9) enunţată mai înainte. 2 3

5.3. Pirometrul cu radiaţie totală Principiul de funcţionare constă în transformarea energiei radiante în energie electrică prin intermediul unui termocuplu căruia i se cunoaşte funcţia dependenţei de temperatură a tensiunii t.e.n. în cazul emisiei corpului negru. Astfel, determinând tensiunea t.e.n. produsă de radiaţia termică a corpului studiat, se poate cunoaşte temperatura Tr a corpului negru corespunzător şi mai departe temperatura reală T a corpului cu ajutorul relaţiei (12). Energia radiată de corpul a cărui temperatură se măsoară, este concentrată cu un sistem de lentile pe sudura unui termocuplu pus în legătură cu un galvanometru sensibil sau milivoltmetru, aşa cum se vede în figura 3: Fig. 3 Pirometrul este dotat cu un sistem de lentile pirometrice puţin absorbante. Sistemul optic este constituit dintr-o lunetă de tip Kepler, având ca obiectiv o lentilă convergentă L1 din cristal şi ca ocular tot o lentilă convergentă L2 montată în corpul aparatului. Pentru limitarea fascicolului de radiaţii în vederea încadrării aparatului pe curba caracteristică de funcţionare, în focarul obiectivului este montată o diafragmă F. Sistemul electric de măsură este format din elementul sensibil (o baterie de termocuple) şi placa de borne D. Elementul sensibil este alcătuit dintr-o placă de bachelită pe care sunt montate 8 termocuple de cromel + constantan. Pentru măsurarea tensiunii t.e.n. la joncţiunile calde sunt sudate plăcuţe de platină acoperite cu negru de fum. Aceste plăcuţe absorb aproape în totalitate radiaţiile care cad pe ele, apropiindu-se ca proprietăţi de corpul negru. Sudura caldă a elementului sensibil este poziţionată astfel încât imaginea corpului incandescent formată de sistemul optic, să se formeze pe plăcuţele de platină şi, în acelaşi timp, privind prin ocular, să se vadă o imagine virtuală mărită a plăcuţelor. Placa de borne separă camera de măsură a pirometrului de cutia de borne, realizând trecerea conductorilor bateriei de termocuple şi permiţând legarea conductorilor de ieşire. Pe placa de borne este montat şi filtrul de vizare care protejează ochii împotriva radiaţiilor, realizând şi etanşarea orificiului folosit pentru vizarea obiectului. Pentru măsurarea temperaturilor mai mici de 10000C se foloseşte filtrul incolor, între 1000-1500 filtrul verde şi peste 1500 filtrul brun. În condiţii grele de lucru –

temperatura ambiantă ridicată, acţiune directă a flăcării, aparatul este dotat cu dispozitiv de protecţie şi răcire. Filtrele se montează de către constructor în funcţie de temperatura de folosire a pirometrului. Pirometrul se etalonează în prealabil studiind un corp negru încălzit la o serie de temperaturi fixe din Scara Internaţională (temperaturile de solidificare ale unor metale pure). Temperatura corpului T se află în funcţie de temperatura de radiaţie cu relaţia (12): T T= r 4ε T Corpul cald studiat în laborator este un cuptor electric care, alimentat la 220 V c.a., se poate încălzi până la 10000C. Din evaluări preliminare s-a găsit că pentru acest cuptor factorul energetic de emisie ε T mediu în intervalul 600 – 10000C are valoarea ε T = 0,75 Tensiunea t.e.m. se poate măsura cu un milivoltmetru potenţiometric înregistrator, sau cu un alt milivoltmetru adecvat. Măsurarea unei temperaturi cu pirometrul din laborator (de timpul K 42) se face apropiind obiectivul său până la o distanţă de circa 4 cm de gura cuptorului. Prin urmare obiectivul pirometrului nu se introduce în cuptor! Se vizează prin ocular astfel încât radiaţiile să fie corect focalizate pe plăcuţele de platină. Se citeşte indicaţia milivoltmetrului după care se află temperatura de radiaţie respectivă cu ajutorul graficului prezentat mai jos. Înainte de măsurare se va verifica puritatea suprafeţelor optice care se vor şterge cu grijă pentru înlăturarea prafului sau a vaporilor de apă condensaţi. E,mV 0,28 0,41 0,60 0,83 1,13 1,50 1,95 2,50 3,15 3,92 4,83

t,0C 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100

E,mV 5,87 7,07 8,45 10,00 11,75 13,70 15,90 18,30 20,97 23,90

t,0C 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600

5.4. Pirometrul optic cu dispariţie de filament

Pirometrul cu dispariţie de filament este format dintr-un tub optic având la un capăt lentila obiectiv L1, iar la celălalt lentila ocular L2, aşa cum se arată în figura 4. Între ocular şi ochiul observatorului se află un filtru F pentru lumină roşie. În focarul lentilei obiectiv se află o lampă fotometrică (bec) cu incandescenţă B, alimentată de bateria E. În circuitul de alimentare al bateriei este intercalat reostatul R care modifică intensitatea curentului de încălzire a filamentului, deci temperatura acestuia. Intensitatea curentului este măsurată de ampermetrul A. Filtrul F transmite numai o parte din lumina emisă de filament şi de suprafaţa corpului încălzit (cuptorului). Sursa E de alimentare a filamentului este constituită din două baterii cilindrice uscate de 1,5 V fiecare, montate în corpul pirometrului. Sursa are deci Fig. 4 în total 3 V. Se vizează prin ocular suprafaţa corpului incandescent studiat şi cu ajutorul reostatului se modifică intensitatea curentului de încălzire a filamentului, deci strălucirea sa. Dacă strălucirea filamentului este mai mica decât cea a suprafeţei studiate, se observă pe un fond luminos imaginea întunecată a filamentului, figura 5 a.

Fig. 5

Dacă strălucirea filamentului este mai mare decât cea a suprafeţei incandescente, se observă pe un fond întunecat imaginea mai strălucitoare a filamentului, figura 5 b. Dacă prin reglarea reostatului strălucirea filamentului devine egală cu cea a suprafeţei incandescente, imaginea părţii superioare a filamentului (care are o temperatură mai ridicată decât extremităţile sale), dispare din câmpul vizual al observatorului. Cu alte cuvinte imaginea filamentului se confundă cu cea a suprafeţei incandescente, figura 5 c. Pirometrul cu dispariţie de filament se etalonează în prealabil cu ajutorul unui corp negru încălzit la diferite temperaturi cunoscute din Scara Internaţională. Măsurarea acestor temperaturi, până la temperatura de topire a aurului (1063°C), se face cu termocuplul platinărhodiu + platină, iar peste această valoare temperatura se calculează cu formula lui Planck. Pentru fiecare temperatură se măsoară intensitatea curentului care produce dispariţia filamentului, iar pe scala ampermetrului se trece temperatura respectivă a corpului negru, realizându-se astfel etalonarea. În acest fel citind indicaţiile ampermetrului se află temperatura de strălucire Ts. Temperatura reală T a corpului incandescent se determină cu relaţia (17): 1 1 log ε λ,T = + T Ts 9625

Pirometrul folosit în laborator măsoară temperatura pe două intervale: 700–1500°C şi 1200–2300°C. Întrucât cuptorul se încălzeşte până la 1200°C, se va folosi numai prima scală a pirometrului cu filtrul respectiv. În general precizia pirometrelor optice este de ± 20°C în intervalul de temperatură 700–1500°C şi de ± 30°C în intervalul 1200–2300°C. Pirometrele monocromatice au o precizie mai mare decât pirometrele cu radiaţie totală şi de aceea ele au fost adoptate ca instrumente etalon în Scara Internaţională pentru temperaturi care depăşesc 1100°C. În schimb pirometrele monocromatice au dezavantajul că nu pot înregistra automat temperatura măsurată, iar măsurările respective sunt afectate de erori personale legate de compararea strălucirilor. În afară de cele două pirometre prezentate se mai folosesc şi altele, cum ar fi pirometrul monocromatic cu celulă fotoelectrică şi pirometrul de culoare.

Modul de lucru Lucrarea constă în măsurarea temperaturii cuptorului cu termocuplul între temperatura camerei şi 500°C, cu pirometrul cu radiaţie totală între 600–1000°C şi cu pirometrul cu dispariţie de filament între 700–1000°C. Se confecţionează un termometru cupru + constantan după indicaţiile date mai înainte. Se realizează montajul indicat în figura 1 a, se conectează cuptorul electric la reţeaua de 220 V c.a. şi se poziţionează întrerupătorul cuptorului pe indicaţia „P” (pornit). Se introduce sudura caldă a termocuplului în cuptor prin orificiul capacului. Se citesc şi se notează indicaţiile milivoltmetrului din minut în minut, având grijă să nu fie depăşită valoarea de 20 mV care corespunde unei temperaturi de 500°C. Peste această temperatură termocuplul nu trebuie folosit pentru că se degradează prin oxidarea cuprului. După scoaterea sudurii calde din cuptor se lasă în continuare cuptorul să se încălzească (cu capacul pus) şi după circa 10 minute temperatura ajunge la 600°C. Se fac măsurători ale temperaturii cu pirometrul cu radiaţie totală: la milivoltmetrul înregistrator se citeşte tensiunea t.e.m. iar din graficul existent în referat se află temperatura. După cum s-a spus, aceasta este temperatura de radiaţie Tr. Temperatura reală T a cuptorului se află din relaţia (12): T T= r 4ε T Începând cu 700°C se fac măsurători şi cu pirometrul cu radiaţie totală. Se dă la o parte capacul cuptorului şi se orientează obiectivul pirometrului, de la o distanţă de 15–20 cm, către o zonă cu strălucire uniformă a cuptorului. Pe scala pirometrului în momentul dispariţiei filamentului se citeşte temperatura de strălucire Ts. Temperatura reală a cuptorului se află din relaţia (17) din care rezultă: 9625 T = Ts 9625 + t s log ε λ,T

Pentru cuptorul din laborator nu se cunoaşte coeficientul ε λ,T . Întrucât în intervalul 700–1000°C lungimea de undă a radiaţiei emise nu variază în limite prea largi, vom considera ε λ,T = ε T = 0,75 log 0,75 = −0,125 ,

Din tabele rezultă: astfel încât

9625 (19) 9625 − 0,125 Ts Măsurarea aceleiaşi temperaturi a cuptorului nu se poate face simultan cu cele două pirometre, aşa că valorile respective n-ar putea fi comparate. După câteva exersări însă, măsurătorile pot fi făcute repede una după alta astfel încât să se poată spune că a fost măsurată aceeaşi temperatură reală a cuptorului. Din cauza erorilor teoretice şi accidentale nici în această situaţie temperaturile măsurate cu cele două pirometre nu sunt egale. Diferenţele trebuie să se încadreze în limitele a 20–30 de grade. Ca temperatură unică a cuptorului se va considera media aritmetică T a celor două temperaturi obţinute. Deoarece în intervalul 600–7000C temperatura este măsurată doar cu pirometrul cu radiaţie totală, temperatura T va fi evident cea obţinută cu acest pirometru. Se vor face măsurători cu ambele pirometre aproximativ din 40 în 40 de grade, astfel încât să se obţină 10 măsurători pentru pirometrul cu radiaţie totală şi 7–8 pentru pirometrul cu dispariţie de filament. Cu toate datele obţinute se va alcătui un tabel general de forma: T = Ts

Termocuplul E, mV ……...

T, °C ……

Pirometrul cu radiaţie totală E, mV …….

T r, K

T, K

……

……

Pirometrul cu dispariţie de filament Ts , K T, K ……… …………

T, K ………..

M

Corespunzător fiecărei temperaturi T se va calcula lungimea de undă maximă λ m , cu relaţia (19): 2.896 10 −3 λm = , (în metri). T Se va trasa pe hârtie milimetrică graficul dependenţei λm = f T , care trebuie să fie o porţiune dintr-o hiperbolă echilaterală.

()

Lucrarea VI DETERMINAREA ECHIVALENTULUI MECANIC AL CALORIEI CU APARATUL PULUJ Consideraţii teoretice Legea conservării şi transformării energiei arată că transformarea unei forme de mişcare în altă formă de mişcare se face întotdeauna într-un raport cantitativ bine determinat, adică unei cantităţi date de energie de un anumit tip îi corespund cantităţi echivalente de energie de alte tipuri. În particular, la transformarea lucrului mecanic în căldură, între lucrul mecanic consumat L (în joule) şi cantitatea de căldură rezultată Q (în calorii) există un raport constant: L J= (1) Q care se poate exprima în J/cal etc. şi se numeşte echivalent mecanic al caloriei. Acest raport arată ce număr de unităţi mecanice trebuie cheltuit pentru a obţine unitatea de cantitate de căldură. Determinarea echivalentului mecanic al caloriei se poate face fie prin metode directe (în care se măsoară direct lucrul mecanic cheltuit şi cantitatea de căldură degajată), fie prin metode indirecte (în care se determină experimental o mărime fizică ce se poate exprima printr-o relaţie în care intervine J). În lucrarea de faţă se utilizează o metodă directă, care evaluează un lucru mecanic de frecare, precum şi cantitatea de căldură în care acesta se transformă. Descrierea aparatului Un suport (S) fixat la marginea mesei cu ajutorul a două şuruburi (s) susţine un mic calorimetru cilindric (C) din cupru, plin cu apă, care poate fi rotit în jurul unui ax orizontal prin intermediul manivelei (M) (fig. 1). Calorimetrul se fixează pe placa de ebonită (P) cu ajutorul a trei ştifturi care intră în cele trei orificii cu care este prevăzută placa .

Fig. 1

87

Un termometru (T), introdus în calorimetru şi înşurubat etanş în deschiderea acestuia, permite citirea temperaturii apei din calorimetru cu precizia de o zecime de grad. Pentru citirea temperaturii în cazul în care termometrul se află cu gradaţia jos, dispozitivul e prevăzut cu o oglindă plană aşezată sub termometru. În jurul corpului calorimetrului se înfăşoară de câteva ori, aşa cum se vede în figură, un cablu împletit din sârmă de cupru. Un capăt al cablului este susţinut de resortul (R),iar celălalt capăt este legat cu o greutate (G) cu masa 5 kg. Lama (L) permite fixarea poziţiei manivelei (N) când dispozitivul se află în repaus. Calculul lucrului mecanic şi al căldurii Dacă se roteşte manivela cu viteză constantă, sistemul se află în echilibru. În acest caz, forţa de frecare este echilibrată de greutatea suspendată la capătul cablului (fig. 1). Lucrul mecanic al forţei de frecare în cazul unei singure rotaţii este L = 2πrFr = 2πrG , unde r este raza calorimetrului. Pentru n rotaţii: L = 2πrnG = 2πrnmg , (2) Cantitatea de căldură primită de calorimetru şi de apa din interior este: Q = ( K + ma c a )(t f − t i + ∆t ) , (3) unde K – capacitatea calorică a calorimetrului (K = 8.86 cal/grad), ma – masa apei, ca – căldura specifică a apei, ti şi tf – temperatura iniţială, respective finală. Deoarece calorimetrul nu este izolat termic, există pierderi de căldură în mediul ambiant, pierderi cu atât mai mari, cu cât temperatura apei din calorimetru e mai diferită de cea a mediului. Se recomandă să se lucreze la temperaturi cât mai apropiate de temperatura camerei. Se pot face corecţii de temperatură, considerându-se că la pierderea în exterior a unei cantităţi de căldură, totul se petrece ca şi cum temperatura finală a fost micşorată cu ∆t , care trebuie adăugat în a doua paranteză a relaţiei (3). ∆t se poate evalua astfel: se ridică temperatura apei din calorimetru cu 1º-2º peste temperatura mediului ambient, executându-se un număr de rotaţii. Se citeşte temperatura t1. După 2 minute se citeşte din nou temperatura t2 < t1 . Scăderea temperaturii pe minut în etapa preliminară experienţei va fi : t −t ∆1 t = 2 1 (4) 5 După efectuarea experienţei, care se presupune că a durat τ minute, timp în care temperatura s-a ridicat la tf, se mai aşteaptă 5 minute astfel că temperatura va scădea la tf. Scăderea temperaturii pe minut în etapa finală este : tf −tf ' ∆2t = (5) 5 Scăderea medie de temperatură în timpul experienţei este deci: ∆ 1t + ∆ 2 t ∆ t= τ (6) 2 88

Modul de lucru 1. Se măsoară cu un şubler diametrul d al calorimetrului. Mărimea r care d intervine în calculul lucrului mecanic este: r = . 2 2. Se cântăreşte calorimetrul gol, apoi se umple cu apă distilată în aşa fel încât prin introducerea termometrului să nu curgă apă în exterior. Calorimetrul se şterge şi se cântăreşte din nou. Prin diferenţă, se găseşte masa ma a apei introduse. 3. Se introduce cu grijă termometrul în deschiderea calorimetrului şi se înşurubează bine, ca apa să nu curgă în timpul experienţei. Se fixează apoi calorimetrul de placa (P), introducând-se cele trei ştifturi în orificiile cu care aceasta e prevăzută şi se roteşte apoi calorimetrul până la fixarea lui completă. 4. Se înfăşoară de câteva ori cablul de cupru pe corpul calorimetrului, iar unul din capete se prinde de un capăt al resortului (R),celălalt capăt al acestuia fixându-se prin intermediul unei tije care intră în una din deschiderile cu care este prevăzut suportul (S). De capătul cablului rămas liber se atârnă greutatea G.

ATENŢIE: Nu staţi cu picioarele dedesubtul greutăţii G. Cablul se poate rupe. 5. Se execută un număr de rotaţii, astfel ca temperatura apei din calorimetru să crească cu 1º-2º, până la valoarea t1. Se aşteaptă 5 minute, măsurate cu un cronometru, după care se citeşte temperatura t2. Se evaluează ∆ 1 t , conform relaţiei (4). 6. Se trece la experienţa propriu-zisă. După citirea temperaturii iniţiale ti a apei din calorimetru, se apasă pa cronometru şi se execută un număr de 100-150 rotaţii, cu viteză cât mai constantă. Se aşteaptă puţin ca temperatura să se uniformizeze, se opreşte cronometrul şi se citeşte temperatura finală tf, precum şi durata experienţei τ . 7. Se porneşte imediat cronometrul, iar după cinci minute se citeşte temperatura tf’. Se calculează ∆ 2 t şi apoi ∆t din relaţiile (5) şi (6). 8. Se calculează lucrul mecanic în Joule şi cantitatea de căldură în calorii, conform relaţiilor (2) şi (3), apoi se calculează J. Se vor face câteva determinări, de preferat la temperaturi apropiate de cea a mediului ambiant. 9. Se va calcula eroarea maximă asupra lui J, aşa cum rezultă din relaţia (1). Eroarea absolută asupra lui n se ia δn = 1 . Rezultatele se vor trece în următorul tabel: Nr. det.

ma kg

ti ºC

tf ∆ 1t ∆ 2 t ∆t º τ s n ºC ºC ºC C

L J

Q cal

J J/cal

εJ %

δJ

J ± δJ

J/cal

J/cal

89

90

Lucrarea VII DETERMINAREA CĂLDURII SPECIFICE A UNUI CORP SOLID Consideraţii teoretice O porţiune limitată din univers compusă dintr-un număr mare de particule, se numeşte sistem macroscopic. Mărimile macroscopice care prin care se caracterizează un sistem, precum şi comportarea sa faţă de mediul înconjurător, se numesc parametri macroscopici. Parametrii macroscopici pot fi externi şi interni. Parametrii externi sunt mărimile macroscopice determinate de poziţia corpurilor exterioare sistemului, care nu intră în sistem. Aceşti parametri depind de coordonatele corpurilor exterioare, de exemplu: volumul unui sistem, intensitatea unor câmpuri de forţe exterioare etc. Parametrii interni sunt mărimile fizice determinate de mişcarea şi distribuţia în spaţiu a particulelor constituente ale sistemului. De exemplu, presiunea, temperatura, energia, magnetizarea etc. Parametrii interni depind şi de mărimile parametrilor externi, din cauză că distribuţia particulelor constituente ale sistemului depinde de distribuţia corpurilor exterioare acestora. Starea unui sistem fizic este complet determinată de un număr de parametri independenţi. Atunci când toţi parametrii independenţi ce caracterizează starea unui sistem sunt constanţi, se zice că sistemul se află în echilibru termodinamic. Parametrii care caracterizează starea de echilibru termodinamic a sistemului, se numesc parametri termodinamici. Un parametru important care caracterizează starea unui sistem fizic este energia, care se defineşte ca fiind măsura generală a unei mişcări materiale (mişcare mecanică, mişcare termică, mişcarea microparticulelor etc.). Energia totală a unui sistem se compune din energie externă şi energie internă. Energia externă cuprinde energia de mişcare a sistemului ca întreg şi energia acestuia într-un câmp de forţe. Energia internă a sistemului cuprinde energia tuturor formelor de mişcare şi de interacţiune dintre particulele constituente: energia mişcării de translaţie şi de rotaţie a moleculelor, energia mişcării de vibraţie a atomilor, energia interacţiunii moleculare, energia intraatomică, energia intranucleară etc. Atunci când un sistem termodinamic interacţionează cu mediul înconjurător, are loc un schimb de energie. Energia poate fi schimbată cu mediul exterior, fie cu variaţia parametrilor externi, fie fără variaţia acestor parametri. Cantitatea de energie schimbată de sistem numai cu variaţia parametrilor externi se numeşte lucru mecanic L, iar cantitatea de energie schimbată de sistem fără variaţia parametrilor externi se numeşte cantitatea de căldură Q. Rezultă deci, că în timp ce lucrul mecanic cheltuit poate să ducă la creşterea unei energii de orice tip (potenţială, electromagnetică etc.), căldura duce

numai la creşterea energiei interne a sistemului. Lucru mecanic şi cantitatea de căldură sunt deci două moduri diferite de transmitere a energiei şi caracterizează transformarea unui sistem fizic dintr-o stare de echilibru termodinamic în altă stare de echilibru termodinamic. Din această cauză nu are sens să se vorbească de cantitatea de căldură a unei stări de echilibru. Deci, cantitatea de căldură nu este o funcţie de stare, ci o funcţie de transformare. Cantitatea de căldură, având dimensiunile unei energii, se măsoară cu aceleaşi unităţi ca şi aceasta: erg-ul sau joule-ul (erg, J) sau cu unităţi tolerate; caloric (cal) kilocaloria (kcal). Transformarea între unităţi se face folosind echivalentul mecanic al caloriei: 1 cal = 4,18 J 1 kcal = 427 kgm Caloria se defineşte ca fiind cantitatea de căldură necesară unui gram de apă distilată să-şi ridice temperatura cu 1ºC între 19,5 şi 20,5ºC. Se numeşte căldură specifică cantitatea de căldură necesară unităţii de masă pentru a-şi ridica temperatura cu 1ºC într-o transformare dată. Dacă notăm cu Q cantitatea de căldură dată masei m pentru a-i ridica temperatura cu ∆t grade, atunci căldura specifică se defineşte: Q c= (1) m∆t Cum ∆t este un interval finit de temperatură, căldura specifică definită cu relaţia (1) se consideră căldură specifică medie pe intervalul de temperatură respectiv. Dar se defineşte şi o căldură specifică pentru un interval infinitezimal de temperatură prin relaţia: δQ 1 (2) c= dT m Cum noţiunea de cantitate de căldură are sens numai pentru o transformare anumită, şi căldură specifică are sens pentru o transformare anumită. Aşa, de exemplu, în cazul gazelor se poate vorbi de căldura specifică la volum constant cv şi căldura specifică la presiune constantă cp, acestea fiind diferite între ele. În cazul solidelor, în condiţii obişnuite avem: cv ≅ c p ≅ 0 (variaţiile de volum fiind mici). Se mai obişnuieşte ca în loc să se raporteze căldura specifică la unitatea de masă, să se raporteze la masa unui mol dintr-o substanţă, numindu-se căldura molară. Relaţia dintre căldura specifică şi căldura molară este următoarea: C = µc (3) unde µ este masa unui mol dintr-o substanţă considerată. Q Mărimea mc = se numeşte capacitate calorică a corpului de masă m. ∆t Teoretic se arată că pentru temperaturi obişnuite (în jurul temperaturii camerei), căldurile specifice la gaze, lichide şi solide sunt constante, în timp ce la temperaturi suficient de joase ele variază cu temperatura la puterea a treia. Acest lucru este confirmat de experienţă în mod satisfăcător. Deci, prezintă importanţa în ce domeniu de temperaturi se fac măsurătorile de călduri specifice. Capitolul din fizică în care se studiază diferitele metode de măsură a cantităţilor de căldură şi a căldurilor specifice se numeşte calorimetrie. La baza calorimetriei stau următoarele principii:

a. Principiul echilibrului termic Mai multe corpuri cu temperaturi diferite formând un sistem izolat, dacă sunt puse în contact, după un timp oarecare, vor ajunge toate la aceeaşi temperatură. b. Principiul egalităţii schimbului de căldură Când se efectuează un schimb de căldură între două sisteme de corpuri, există totdeauna egalitate între căldura cedată de un sistem de corpuri şi căldura primită de celălalt sistem. c. Principiul egalităţii cantităţilor de căldură ce intervin în fenomenele inverse. Când un fenomen se petrece într-un sens cu absorbţia unei cantităţi de căldură, la fenomenul invers se va degaja aceeaşi cantitate de căldură. Adică încălzind un corp cu un număr de grade, el va absorbi o cantitate de căldură egală cu aceea pe care o degajă când se răceşte cu acelaşi număr de grade. Aparatele care se folosesc pentru determinarea căldurilor specifice ale diferitelor sisteme fizice se numesc calorimetre. Au fost concepute mai multe feluri de calorimetre, ţinându-se seama de faza în care se găseşte corpul (gaz, lichid, solid) a cărui căldură specifică se determină şi de domeniul de temperaturi în care se fac măsurătorile. În principiu cel mai simplu calorimetru este schiţat în figura 1. El este format dintr-un vas metalic 1 în care se găseşte un lichid oarecare. În acest vas se găseşte un termometru 2 şi un agitator 3 care trec prin capacul vasului. Vasul 1 este introdus în alt vas, 4, astfel că între ele se află un strat de aer izolator termic ce are rolul de a împiedica pierderea căldurii prin transmisie (aerul transmite mai greu căldura) în timpul experienţei. Pentru diversele tipuri de Fig. 1 calorimetre de la care se cere mare precizie, se acordă o deosebită atenţie izolării termice care se asigură prin diferite metode. În scopul împiedicării pierderilor de căldură în exterior prin radiaţie termică, partea exterioară a vasului 1, precum şi partea interioară a vasului 4 se nichelează pentru a deveni perfect reflectătoare. Pentru a împiedica pierderea unei cantităţi de căldură prin evaporarea apei din vasul 1 în timpul experienţei, acestuia i se pune un capac. Cu toate precauţiile ce se iau privitoare la izolarea termică, în realitate tot se pierde o cantitate de căldură în exterior, şi, aşa cum vom vedea, pentru a ţine seama de acest lucru se fac aşa numitele corecţii calorimetrice. Pentru determinarea căldurii specifice a unui corp solid cu calorimetrul descris mai sus se foloseşte metoda amestecurilor, care se bazează pe cele trei principii ale calorimetriei. Ea constă în următoarele: considerăm un corp de masă m a cărui căldură specifică vrem să o măsurăm. Încălzim acest corp la o anumită temperatură finală tf. După aceea îl introducem în lichidul din vasul 1 al calorimetrului, după ce, în prealabil, cu ajutorul termometrului 2, a fost citită temperatura iniţială ti la care se găsea vasul 1, lichidul din el, termometrul (partea care se găseşte în lichid) şi agitatorul. După un timp oarecare conform primului principiu al calorimetriei, corpul a cărui căldură specifică o măsurăm, vasul 1, lichidul din el, agitatorul, partea din termometru ce se află în lichid, prin schimb de căldură între ele, ajung la aceeaşi temperatură θ, care se numeşte temperatura amestecurilor. Conform celui de-al doilea principiu al calorimetriei, cantitatea de căldură cedată de corpul care a fost încălzit la temperatura tf şi care s-a răcit până la temperatura θ trebuie să fie egală cu cantitatea de

căldură de corpurile care s-au încălzit de la temperatura iniţială ti până la temperatura amestecului θ: Q1 = Q2 (4) unde: Q1 = mo c(t f - θ) (5) Q2 = (m0c0 + m1c1 + m2c2 + m3c3) (θ – ti) (6) cu următoarele notaţii: m0, c0 – sunt masa, respectiv căldura specifică a apei din calorimetru (în cazul nostru, lichidul din calorimetru este apa pentru care c0 = 4180 J/kgK; m1, c1 – masa, respectiv căldura specifică a vasului calorimetric; m2, c2 – masa, respectiv căldura specifică a agitatorului; m3, c3 – masa, respectiv căldura specifică a părţii din termometru care intră în apă. Egalând relaţiile (5) şi (6) obţinem pentru căldura specifică a corpului solid expresia: c = (m0c0 + K) (θ – ti) / m(tf – θ) (7) unde am notat cu K suma capacităţilor calorice ale vasului calorimetric cu accesorii, adică: K = m1c1 + m2c2 + m3c3 (8) Mărimea K se mai numeşte şi echivalent în apă al calorimetrului cu accesorii. Dacă se pierde în exterior o cantitate de căldură, totul se petrece ca şi când temperatura finală θ la care ajunge amestecul ar fi mai mică cu ∆t . Dacă se ţine seama de această variaţie de temperatură, relaţia (7) devine: (9) c = (m0c0 + K) (θ + ∆t – ti) / m(tf – θ – ∆t ) Se cunosc mai multe metode pentru determinarea corecţiei de temperatură ∆t . Cea mai simplă este următoarea: înainte de a începe experienţa, se ridică temperatura apei din vasul 1 cu câteva grade (2-3ºC) deasupra temperaturii mediului ambiant şi se notează această temperatură cu t1. După citirea lui t1 se aşteaptă un timp τ 1 minute (cam 5-10 min.) după care temperatura a scăzut la t2 datorită pierderilor de căldură în exterior. Atunci variaţia de temperatura pe minut la începutul experienţei este: t −t (10) ∆ 1t = 1 2

τ1

După ce s-a terminat experienţa, şi anume, a fost citită temperatura θ şi a fost notat timpul τ cât a durat experienţa (de când s-a citit t1 şi până s-a citit θ) se citeşte iarăşi o temperatură t4, după care se aşteaptă din nou un timp τ 2 minute până ce temperatura a scăzut la t5. Variaţia temperaturii pe unitate de timp la sfârşitul experienţei va fi: t −t ∆ 2t = 4 5 (11)

τ2

În general, în cursul experienţei, pierderea de căldură în exterior şi deci variaţia de temperatură corespunzătoare nu se face la fel în fiecare minut. Există metode de determinare a corecţiei la temperatură în fiecare minut al experienţei. În metoda de faţă se consideră o variaţie medie de temperatură în fiecare minut al experienţei. Acesta este dată de relaţia: ∆ 1t + ∆ 2 t ∆ 3t = (12) 2

Atunci variaţia de temperatură în tot timpul τ cât a durat experienţa şi care apare în relaţia (9) va fi dat de expresia: ∆ 1t + ∆ 2 t ∆ t= τ (13) 2

Fig. 2

Graficul din figura 2 reprezintă consideraţiile făcute mai sus asupra determinării corecţiei de temperatură. În experienţa de faţă se va determina căldura specifică a unui corp solid care va fi încălzit până la temperatura tf cu ajutorul unei etuve electrice. Descrierea aparatului

Instalaţia folosită în experienţa de faţă este schiţată în figura 3.

Fig. 3

Corpul solid a cărui căldură specifică se determină se încălzeşte până la temperatura finală tf cu ajutorul unei etuve încălzită electric. Pentru introducerea corpului încălzit în calorimetru se utilizează o altă etuvă 1. Această etuvă este formată din doi cilindri 2 şi 3 concentrici. În cilindrul 3 este introdus un alt cilindru ce sprijină corpul de studiat 4, în care se găseşte un termometru 5. Cu ajutorul unui indicator 6 prins de parte de sus a acestui cilindru, orificiul 7 poate fi făcut mai mic sau mai mare, astfel încât corpul 4 să poată ieşi prin partea de jos a etuvei. Când indicatorul se găseşte în poziţia de jos “auf”, orificiul 7 se deschide şi corpul cade, iar când indicatorul se găseşte în poziţia “zu”, orificiul este închis şi corpul rămâne în etuvă. Cu ajutorul tijei 8, etuva 1 poate fi transportată astfel încât partea de jos a ei să fie introdusă în orificiul 9 din capacul calorimetrului, ca să poată da drumul corpului încălzit direct în calorimetru. Şi anume, după ce corpul a atins temperatura finală se scoate din etuva electrică şi se introduce în etuva 1 care se manevrează cum am arătat mai sus. Calorimetrul folosit în această experienţă este constituit astfel: un vas metalic 10 cu pereţii dubli între care se găseşte apă ce contribuie la izolarea termică de mediul exterior şi a cărui temperatură se măsoară cu ajutorul unui termometru. În acest vas se găseşte al doilea vas metalic 11. Temperatura apei dintre pereţii dubli se menţine la anumite valori, după nevoie, cu ajutorul unui ultratermostat, care constituie calorimetrul propriu-zis. Stratul de aer dintre cele două vase contribuie de asemenea la izolarea termică faţă de

exterior. Prin capacul acestui vas sunt introduse un termometru 12, un agitator 13 şi conductorii de legătură ai unei rezistenţe încălzitoare 14, care se fixează la bornele 15 şi 16. Agitatorul este rotit cu ajutorul unui motor electric 17 fixat de vasul calorimetric cu ajutorul unui şurub 18. Motorul agitatorului este alimentat de la o sursă de curent alternativ S de 220 V printr-un reostat R care se găseşte într-o cutie (v. fig. 4). Reostatul este pus în legătură cu motorul prin intermediul unei prize de pe cutie. Rotaţia motorului este reglată cu ajutorul reostatului. Tot pe cutie se găseşte un întrerupător cu ajutorul căruia se porneşte sau se opreşte motorul.

Fig. 4

Rezistenţa încălzitoare 14, care serveşte la determinarea echivalentului în apă al calorimetrului, se alimentează de la aceeaşi sursă de curent alternativ cu motorul agitatorului, dar prin intermediul unui transformator T. Cu ajutorul transformatorului, curentul care trece prin rezistenţe se stabileşte la o tensiune convenabilă ca rezistenţa să fie potrivit încălzită. Tensiunea V la bornele rezistenţei se măsoară cu un voltmetru. În circuitul rezistenţei încălzitoare se mai găseşte un ampermetru A care indică intensitatea curentului ce trece prin circuit şi un întrerupător K, cu ajutorul căruia se poate întrerupe circuitul rezistenţei încălzitoare.

Modul de lucru În experienţa de faţă se determină căldura specifică a mai multor corpuri solide după ce în prealabil a fost determinat echivalentul în apă al calorimetrului cu accesorii. Căldura specifică nu se determină folosind relaţia (9). Capacitatea calorică K a calorimetrului cu accesorii se determină în felul următor: cantitatea de căldură cedată de rezistenţa încălzitoare se exprimă folosind legea lui Joule: Q = V·I· τ ’, (14) unde I este intensitatea curentului ce trece prin rezistenţa încălzitoare exprimată în amperi; V – tensiunea măsurată la bornele rezistenţei încălzitoare (exprimată în volţi); τ ’ – timpul cât a trecut curent prin rezistenţă (secunde). Folosind principiul egalităţii schimbului de căldură se pot scrie: V·I· τ’ = (m0c0 + K) (tf – ti’) (15) unde am notat cu ti’ si tf’ respectiv temperatura iniţială a calorimetrului cu apă şi accesorii şi temperatura acestuia după timpul τ’. Expresia lui K din (15) este data de relaţia : K = (V·I· τ’) / (tf’ – ti’) – m0c0 (16) Succesiunea operaţiilor este următoarea :

1. Se cântăresc corpurile ale căror călduri specifice se determină, notându-se masele lor, după care se introduc în etuva electrică ce se pune în stare de funcţionare. Se aşteaptă până ce corpurile se încălzesc la temperatura dorită ce poate fi citită pe termometrul etuvei. 2. Se pune în vasul calorimetric 11 o cantitate de apă de aproximativ 2 000 g, măsurată cu ajutorul unui cilindru gradat. Dacă în acest vas se găseşte apa de la experienţa anterioară, atunci se scot agitatorul cu motor, capacul cu termometru şi rezistenţa încălzitoare, iar apoi vasul, care se goleşte şi se umple din nou cu cantitatea dorită. Se aşează apoi totul la loc, strângând bine şurubul 18 pentru ca agitatorul cu motor să nu vibreze. 3. Se procedează apoi la determinarea echivalentului în apă al calorimetrului. Se controlează la început cu ajutorul termometrelor 10 şi 12 dacă apa dintre pereţii dubli are aceeaşi temperatură cu apa din calorimetru. Aceasta pentru ca pierderile de căldură în timpul experienţei să fie cât mai mici. În cazul în care termometrele arată temperaturi diferite se procedează la egalizarea lor cu ajutorul ultratermostatului. După aceasta se face legătura cu sursa de curent S având grijă ca întrerupătorul k să fie deschis, adică ampermetrul A să nu indice curent. Se pune apoi în funcţiune agitatorul cu ajutorul întrerupătorului de pe cutie. 4. După câteva minute se citeşte temperatura iniţială a calorimetrului cu apă şi accesorii ti’. 5. Se închide circuitul rezistenţei încălzitoare de la întrerupătorul k şi exact în acelaşi timp se porneşte un cronometru . Se aşteaptă să treacă un timp τ’ (cca.4-5 minute), după care se întrerupe circuitul rezistenţei încălzitoare, oprind în acelaşi timp cronometrul. 6. Se citeşte temperatura tf’ şi timpul τ’. Introducând datele obţinute în relaţia (16) se determină K. Se fac mai multe determinări ale acestei mărimi, iar în relaţia (9) se introduce valoarea medie a acestora . 7. Se determină variaţia de temperatură pe unitate de timp la începutul experienţei. Pentru aceasta se citeşte o temperatură t1 pe care o are calorimetrul cu apa şi accesorii (care este cu câteva grade mai ridicată decât a mediului ambiant) pornindu-se în acelaşi timp cronometrul. După un timp τ1 minute se citeşte temperatura t2, se opreşte cronometrul şi se citeşte timpul. Introducând datele obţinute în relaţia (10) se determină ∆1t. Deoarece în urma relaţiei de determinare a capacităţii calorice a calorimetrului apare o diferenţă de temperatură între apa din calorimetru şi apa dintre pereţii dubli ai acestuia, este necesar ca înainte de a începe experienţa de determinare a căldurii specifice să se reducă această diferenţă de temperatură, cu ajutorul ultratermostatului, la o valoare minimă posibilă. 8. Când se constată că corpurile din etuva electrică au atins valori convenabile pentru temperatură (peste 100˚ C ), se porneşte agitatorul şi după câteva minute se citeşte temperatura iniţială a calorimetrului cu accesorii ti pe termometrul 12 (se va folosi o lupă pentru citirea temperaturilor). 9. Se scoate din etuva electrică unul din corpurile de studiat, se pune în etuva 1 şi se introduce termometrul 5 în locaşul său. Se aduce etuva 1 deasupra capacului calorimetrului şi se potriveşte ca partea de jos a ei să intre în orificiul 9 din capacul

calorimetrului. Se notează temperatura corpului tf, se aduce indicatorul 10 în poziţia “auf ” şi atunci când corpul cade în vasul calorimetric se porneşte cronometrul. 10. Se citeşte temperatura maximă θ pe care o indică termometrul 12 şi în momentul citirii se opreşte cronometrul pe care se citeşte timpul cât a durat experienţa . 11. După aceasta se citeşte din nou o temperatură t4 < θ şi se aşteaptă un timp de τ2 minute, după care se citeşte temperatura t5 < t4. Se opreşte agitatorul. Cu ajutorul relaţiei (11) se determină variaţia de temperatură pe unitatea de timp ∆2t la sfârşitul experienţei. Cunoscând pe ∆1t, ∆2t şi timpul cât a durat experienţa, cu ajutorul relaţiei (13) se determină variaţia medie de temperatură în timpul experienţei, datorită pierderilor de căldură în mediul exterior . Introducând datele obţinute în relaţia (9) se determină căldura specifică a corpului considerat . Calculul erorilor

Din cauză că în timpul afectat unei lucrări de laborator nu se poate face decât o singură determinare pentru căldura specifică, se vor calcula eroarea absolută maximă şi eroarea relativă pentru mărimea dată de relaţia (9). Pentru mărimile măsurate direct ce intră în relaţia (9) ca erori absolute maxime se iau cele mai mici diviziuni ce se pot citi pe aparatele cu care au fost măsurate. Eroarea absolută maximă a mărimii ∆t se calculează ţinând seama de relaţiile (10), (11), (12). Pentru capacitatea calorică a calorimetrului K dată de relaţia (16) se vor calcula de asemenea eroarea absolută maximă şi eroarea relativă. Dacă asupra lui K se fac mai mult de 5 determinări atunci se calculează eroarea statistică. Rezultatele obţinute în urma determinărilor şi a calculului erorilor vor fi trecute într-un tabel de forma : Nr. det.

K J/K

∆t ºC

tf ºC

ti ºC

θ ºC

m0 kg

m kg

δK J/K

εK %

εC %

δC J/kgK

C±δC J/kgK

Lucrarea VIII DETERMINAREA CĂLDURII SPECIFICE A UNUI LICHID PRIN METODA RĂCIRII Consideraţii teoretice Determinarea căldurii specifice a unui lichid prin această metodă are la bază principiile calorimetriei (v. lucrarea VII), precum şi legea după care se transmite căldura de la un corp solid la un fluid, cunoscută sub numele de legea de răcire a lui Newton. Această lege se enunţă în felul următor: Cantitatea de căldură schimbată de un corp solid cu un fluid (gaz sau lichid) este proporţională cu diferenţa de temperatură dintre solid si fluid, cu suprafaţa solidului care schimbă căldura şi cu timpul cât durează acest schimb de căldura: (1) Q = α (ts - tf) S τ unde coeficientul de proporţionalitate α se numeşte coeficient de schimb de căldură, care în general depinde de natura solidului cât şi de natura fluidului, iar S este suprafaţa solidului care schimbă căldură. Să considerăm un vas calorimetric a cărui capacitate calorică (a vasului calorimetric cu accesorii) o notăm cu K, în care se găseşte un lichid de masă “m” şi de căldură specifică “c” pe care vrem să o determinăm. Cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi acest vas cu accesorii în care se găseşte lichid, de la temperatura t0 la temperatura t, este dată de relaţia : Q = (mc + K ) (t – t0 ) (2) Atunci când acest sistem se răceşte de la temperatura t la temperatura t0, conform celui de-al 3-lea principiu al calorimetriei (vezi lucrarea V), el va ceda aceeaşi cantitate de căldură. Pentru intervale foarte mici de temperatură, expresia (2) se poate scrie sub formă diferenţială: dQ = (mc + K ) dt (3) Dacă această cantitate de căldură este cedata unui fluid (aer sau oricare alt gaz) închis într-o incintă izotermă, atunci ea poate fi exprimată conform legii lui Newton pentru un interval infinitezimal de temperatură astfel : (4) dQ = – α (t – tf) S d τ semnul (–) apare din cauză că cantitatea de căldură este cedată de sistem. Egalând relaţiile (3) şi (4) se obţine: (mc + K) dt = – α (t – tf) S dτ (5) Am obţinut o ecuaţie diferenţială în variabilele temperatură şi timp, separate, care poate fi integrată, şi anume : dt αS =− dτ t −tf mc + K

t2

∫t1

dt αS =− t −tf mc + K

T

∫0 dτ

(6)

 t2 − t f ln  t −t  1 f

  = − αS τ  mc + K  αS t 2 − t f = (t1 − t f ) e − τ mc + K Limitele de integrare au fost alese astfel: la timpul τ = 0, calorimetrul cu lichidul cel conţine se găsesc la temperatura t1 până la care au fost încălzite în prealabil. După timpul τ, calorimetrul cu lichidul s-a răcit până la temperatura t2, în incinta izotermă de temperatură tf (t2 > tf). Din relaţia (6), cunoscută sub numele de relaţia lui Richmann, se observă că temperatura unui corp care se răceşte în condiţiile de sus scade exponenţial cu timpul. Experienţa a arătat că această relaţie este valabilă pentru diferenţe mici de temperatură, care nu trebuie sa depăşească 40–50°C . Dacă în vasul calorimetric se pune un alt lichid de masă m0 şi căldura specifică c0, care se răceşte între aceleaşi temperaturi, dar în alt interval de timp, atunci relaţia (6) devine:

(

)

t 2 − t f = t1 − t f e

−

αS τ0 m0c0 + K

Egalând relaţiile (6) şi (7) se obţine : τ0 τ = m0 c0 + K mc + K

(7)

(8)

de unde căldura specifică a primului lichid se exprimă: c=

mo coτ τ − τ o K + * mτ o τo m

(9)

Dacă cel de-al doilea lichid este apa care are căldura specifică c = 4180 J/KgK şi luăm m0 = m, atunci relaţia (9) se simplifică şi devine : c τ τ − τo K (10) ⋅ c= o + m τo τo

Descrierea aparatului Aparatul folosit în experienţa de faţă este constituit ca in figura 1 dintr-un vas E cu pereţii dubli printre care poate circula apă termostată care vine şi iese prin tuburile T1 şi T2. În acest vas poate fi introdus un dispozitiv D legat solidar cu capacul C al vasului. În dispozitiv pot fi aşezate două calorimetre mici din alamă, identice C1 şi C2. În incinta vasului E se găseşte termocuplul t1 iar în calorimetre se găsesc respectiv termocuplele t2 şi t3 trecute prin dopuri de cauciuc d1 şi d2.

Fig. 1

Termocuplele sunt legate de un aparat de înregistrare a variaţiilor de temperatură A prin intermediul unor borne fixate pe o placă de ebonită P care la rândul ei este fixată pe capacul vasului termostat. Motoraşul aparatului înregistrator este alimentat de o sursă de curent alternativ de 220 V. Înregistratorul este prevăzut cu o scală gradată pe care se pot citi direct temperaturile dacă termocuplele folosite sunt din Fe – constantan. În faţa scalei se poate mişca un ac indicator de care este legat solidar un dispozitiv care conţine şase peniţe de înregistrare numerotate de la 1 la 6. Noi vom folosi doar peniţele 1,2 şi 3 deoarece vom lucra cu trei termocuple. Înregistrarea variaţiilor de temperatură în timp se face prin puncte pe o hârtie milimetrică ce este mişcată cu viteză constantă în faţa peniţelor de înregistrare. Înregistratorul este prevăzut şi cu un întrerupător k, ce poate fi pus în oricare din cele trei poziţii pe care sunt notate: “oprit”, “indicatoare” şi “înregistrare”. Temperatura din interiorul vasului E trebuie menţinută constantă. Acest lucru se realizează prin termostatare, când se elimină cantitatea de căldură primită de la cele două calorimetre prin procesele de transmisie cunoscute (conductibilitate termică, convecţie şi radiaţie) şi se constată cu ajutorul, termocuplului t1.

Modul de lucru 1. Se scot calorimetrele C1 si C2 din dispozitivul D, după ce în prealabil au fost scoase dopurile din cauciuc prin care sunt trecute termocuplele. Se cântăreşte un singur calorimetru (deoarece sunt identice). După aceea într-un calorimetru se pune o masă m de apă, iar în celălalt o masă egală cu prima dintr-un lichid a cărui căldură specifică trebuie determinată şi se cântăreşte din nou. Prin scădere se determină masa apei şi a lichidului studiat. 2. Se pune câte un dop la fiecare calorimetru după care se aşează într-o etuvă pentru a fi încălzite până la o temperatura în jur de 100 ˚C. 3. Se scot cele două calorimetre pline, încălzite şi se aşează în locurile lor din dispozitivul D, după ce în prealabil au fost introduse dopurile de cauciuc prin care trec termocuplele. După aceasta, dispozitivul D se introduce în incinta termostată. 4. Se pune întrerupătorul K al înregistratorului în poziţia de înregistrare şi se urmăreşte variaţia temperaturii în timp a celor două calorimetre cu lichid. Temperatura incintei indicată de termocuplul 1 trebuie să rămână practic constantă. Pentru aceasta se va regla debitul apei care termostează incinta, în mod corespunzător.

5. După terminarea înregistrării (temperatura vaselor se apropie de temperatura incintei) se taie hârtia cu graficele obţinute. Se lipesc apoi cele două capete ale hârtiei, astfel încât să poată începe o nouă înregistrare. 6. Dacă graficele obţinute arată ca în figura 2, atunci timpurile de răcire se determină astfel: do (1) v d τ = (2) v unde d0 şi d sunt distanţele măsurate pe hârtie Fig. 2 milimetrică, corespunzătoare timpurilor τ0 şi respectiv τ, iar v este viteza constantă a motoraşului înregistratorului. Introducând aceste valori în formula căldurii specifice a lichidului, se obţine: d K d − do c = co + (3) do m do Pentru calculul capacităţii calorice a calorimetrului se va neglija capacitatea calorică a dopului de cauciuc şi termocuplului. Atunci K = m1c1 unde m1 este masa unui calorimetru iar c1, căldura specifică a alamei (c1 = 384,6 J / KgK).

τo =

Calculul erorilor Din cauză că nu se pot face multe determinări se va calcula eroarea absolută maximă şi eroarea relativ pentru mărimea c data de relaţia (10). Pentru aceasta se observă τ −τ o K τ că relaţia (10) este formată din doi termeni ( A = , B= ) şi deci eroarea τo m τo absolută maximă este egală cu suma erorilor absolute maxime ale termenilor. Erorile absolute maxime ale termenilor se vor calcula cu ajutorul erorilor relative corespunzătoare după relaţiile: δA = A + ε A

δB = B + ε B Eroarea absolută maximă a lui K se calculează folosind relaţia (11). Pentru mărimile măsurate direct care intră în relaţiile (10) şi (11), ca erori absolute maxime, se iau cele mai mici diviziuni care se pot citi pe aparatele cu care au fost măsurate. Pentru constantele din aceste relaţii, erorile absolute maxime se iau ţinând seama de cifrele semnificative cu care au fost date. Rezultatele obţinute în urma determinărilor şi a calculului erorilor vor fi trecute într-o tabelă de forma: m1 (kg) Apa Lichid

m (kg)

d0 (mm)

d (mm)

K (J/k)

εK ε A εB εc %

%

%

%

δc

δk

c ± δc

(J/kgK)

(J/K)

(J/kgK)

Lucrarea IX DETERMINAREA CĂLDURII SPECIFICE A UNUI LICHID CU CALORIMETRUL ELECTRIC HIRN Consideraţii teoretice La trecerea unui curent electric printr-o rezistenţă, energia electrică E se transformă în căldura Q, rezistenţa încălzindu-se. Este efectul Joule-Lenz sau efectul termic al curentului electric. Conform principiului conservării energiei, cantitatea de căldură degajată într-un timp dat, este egală cu energia electrică consumată în acelaşi timp. Energia unui curent electric de intensitatea I care circulă printr-un rezistor cu rezistenţa R, în timpul τ , este: (1) E = RI2 τ = Q Energia electrică şi cantitatea de căldură, care este o energie transmisă, se măsoară în aceleaşi unităţi de măsură şi anume joule (J) în S.I. Dacă rezistenţa electrică se află într-un calorimetru ce are capacitatea electrică K, conţinând un lichid oarecare de masă m şi căldură specifică c, cantitatea de căldură degajată în lichid va fi urmată de o creştere a temperaturii lichidului cu ∆t . Neglijând pierderile de căldură în exterior, vom putea scrie acum egalitatea între căldura cedată de către rezistenţa electrică şi cea primită de lichid: RI2 τ = (mc + K) ∆t (3) Din această relaţie se poate calcula căldura specifică cunoscând prin măsurare celelalte mărimi. În lucrarea de faţă se evită măsurarea mărimilor electrice şi a timpului, folosindu-se două calorimetre identice. Prin cele două rezistenţe egale, legate în serie şi aşezate fiecare în câte un calorimetru, trece un curent electric într-un interval de timp dat. Cantităţile de căldură degajate de către rezistenţe în cele două calorimetre vor fi aceleaşi, datorită egalităţii valorilor rezistenţelor, precum şi faptului că trece acelaşi curent electric într-un acelaşi interval de timp. Dacă în primul calorimetru punem un lichid de masă m1 şi căldura specifică c1, iar în al doilea, un lichid de masă m2 şi căldură specifică c2, creşterile de temperatură fiind ∆t 1 şi respectiv ∆t 2, putem scrie: Q = (m1c1 + K) ∆t 1 Q = (m2c2 + K) ∆t 2 (m1c1 + K) ∆t 1 = (m2c2 + K) ∆t 2 De aici se poate determina căldura specifică a unuia dintre lichide (de exemplu., c2), cunoscând-o pe a celuilalt (c1), cu relaţia: (m c + K )∆t1 − K∆t 2 (4) c2 = 1 1 m2 ∆t 2

Dacă în primul calorimetru se află apă distilată, atunci: c1 = 4180 J / Kg·grd Descrierea aparatului Aparatul este format dintr-o cutie de lemn închisă în faţă şi în spate cu câte un geam de plexiglas gros pentru asigurarea unei încălziri termice satisfăcătoare faţă de mediul înconjurător. În această cutie se introduc două calorimetre identice, 1, din aluminiu şi având pereţii dubli (fig. 1). Cele două rezistenţe, 3, sunt prinse în şuruburi la capetele unor bare metalice de susţinere. Ansamblul rezistenţe-bare se poate mişca în sus şi în jos, permiţând scoaterea şi introducerea calorimetrelor în cutie. În fiecare calorimetru se introduce câte un agitator, 4, manevrat manual şi câte un termometru, 2. Pentru a realiza condiţiile expuse mai sus, trebuie ca agitatoarele să fie identice, de asemenea termometrele. Reostatul 5 introdus în circuit permite reglarea intensităţii curentului, intensitate măsurată de ampermetrul A. Deoarece cunoaşterea exactă a intensităţii curentului nu este necesară, ampermetrul serveşte de fapt drept indicator imediat al închiderii circuitului electric, închidere care se realizează cu întrerupătorul 6. Circuitul se alimentează de la o reţea de curent alternativ de tensiune obişnuită (220 V). Trebuie avut în vedere ca intensitatea curentului să nu depăşească o anumită valoare, pentru a nu se arde rezistenţele. Prin metoda descrisă se poate determina în principiu căldura specifică a oricărui lichid. În laboratorul nostru se determină căldura specifică a glicerinei.

Modul de lucru

Fig. 1

1. După ce au fost scoase cu grijă din aparat cele două calorimetre pentru a fi umplute cu apă distilată şi glicerină, se tamponează cu hârtie de filtru rezistenţele, bornele, agitatoarele şi termometrele pentru înlăturarea lichidului rămas de la experienţa precedentă. 2. Într-un calorimetru, de exemplu, în cel din dreapta, se toarnă o cantitate de glicerină de masă m2, iar în celălalt o cantitate de apă distilată m1, în aşa fel încât cele două vase să se umple până la aproximativ 0,5 cm de la gurile lor. Determinarea maselor de lichid se face cântărind la o balanţă de precizie întâi vasul gol, apoi cu lichid şi făcând diferenţa între valorile obţinute. Este necesară atingerea unei precizii în cântărire de ordinul zecimii de gram. 3. După încălzirea circuitului electric, se reglează intensitatea curentului cu ajutorul reostatului, până când rezistenţele sunt aduse la roşu. Rezistenţa lor fiind aceeaşi şi strălucirea lor în aer trebuie să fie aceeaşi; acest lucru se poate constata suficient de bine cu ochiul liber.

4. După ce calorimetrele cu cele două lichide au luat temperatura camerei, se introduc în aparat, se coboară agitatoarele şi termometrele în aşa fel ca să nu se atingă între ele şi să nu atingă nici calorimetrele. 5. Se citesc temperaturile iniţiale t1 şi respectiv t2, care s-ar putea să nu fie identice din cauza eventualelor deplasări între punctele 0ºC şi 100ºC ale celor două termometre. Pentru o citire precisă se va folosi lupa. Este indicat să lucreze simultan doi studenţi, fiecare urmărind variaţia de temperatură a câte unui lichid. 6. Se închide circuitul electric menţinând în tot timpul experienţei un curent constant (de ex. 4 A) şi se agită continuu. Glicerina, având o capacitate calorică mai mică decât apa, îşi va ridica mai repede temperatura. 7. După ce temperatura glicerinei va creşte cu circa 10º faţă de cea iniţială, cei doi studenţi vor citi şi nota simultan, temperaturile finale t1’ pentru apă şi t2’ pentru glicerină. După aceea se va deschide circuitul electric. Creşterile de temperatură vor fi pentru apă şi respectiv pentru glicerină: ∆t1 = t1’ – t1 ∆t 2 = t2’ – t2

Căldura specifică a glicerinei (c2) se va calcula cu relaţia (4), care devine: (m c + K )(t1 '−t1 ) K c2 = 1 1 ' − m2 m2 (t 2 − t 2 ) Pentru laboratorul nostru, capacitatea calorică K a celor două calorimetre a fost măsurată şi are valoarea comună K = 42,0 J / grd. Se va calcula eroarea absolută maximă asupra lui c2 folosind formula (4). Erorile absolute ale mărimilor date (K şi c1) se vor lua ţinând seama de ultimele cifre semnificative. Eroarea asupra diferenţei de temperatură este egală cu suma dintre eroarea de citire a temperaturii iniţiale şi cea a temperaturii finale, fiecare dintre acestea fiind egală cu cea mai mică diviziune de pe scara termometrelor folosite. Eroarea asupra masei este egală cu cea mai mică diviziune folosită la cântărire. Cu rezultatele obţinute în urma măsurătorilor şi a calculului erorilor se va alcătui un tabel de forma: Nr.

m2 ∆t1 m1 (kg) (kg) (ºC)

∆t 2

δc 2

εC

(ºC)

(J/kg.K)

%

2

εC

2

%

(c2 ± δc 2 ) J/kg.K

Lucrarea X DETERMINAREA CĂLDURII LATENTE DE VAPORIZARE Consideraţii teoretice 1. Dintre transformările termodinamice cunoscute în natură o mare importanţă o prezintă transformările de fază. Se numeşte fază un corp omogen din punct de vedere fizic, ce reprezintă o parte dintr-un sistem, separată de celelalte părţi printr-o suprafaţă de separaţie pe care anumite proprietăţi (şi parametrii lor) variază în salt. De exemplu, dacă sistemul este compus dintr-un lichid şi vaporii săi, atunci lichidul reprezintă o fază, iar vaporii alta. Stările de agregare nu trebuie confundate cu fazele. În timp ce stările de agregare sunt în total trei (solidă, lichidă şi gazoasă), numărul fazelor este nelimitat. Chiar la o substanţă chimic pură în stare solidă pot exista mai multe faze, de exemplu, sulful romboedric şi monoclinic, cositorul cenuşiu şi alb etc. În stare lichidă pot exista în echilibru câteva faze, de exemplu apă şi ulei, petrol lampant şi apă. Transformările de fază au fost clasificate în transformări de fază de speţa I şi de speţa a II-a. Transformările de speţa I sunt acelea care se efectuează la o temperatură constantă, caracteristică fiecărei transformări şi în care se absoarbe sau se cedează o cantitate de căldură a cărei mărime depinde de mărimile forţelor de interacţiune dintre particulele constituente ale substanţei. Transformările de speţa a II-a au loc sub formă de avalanşă, iar în timpul desfăşurării lor, căldura specifică prezintă discontinuităţi. Căldura transformării este absorbită sau cedată simultan cu variaţia temperaturii. Un exemplu de astfel de transformare îl constituie trecerea substanţei feromagnetice în substanţă paramagnetică începând la o anumită temperatură, numită temperatura Curie. Se numeşte căldură latentă a unei transformări de fază, cantitatea de căldură pe care o absoarbe sau o cedează unitatea de masă dintr-o substanţă, pentru a trece dintr-o fază în alta, la o anumită temperatură. Această noţiune are sens doar pentru transformările de speţa I. Unei transformări de fază efectuate într-un anumit sens îi corespunde transformarea efectuată în sens invers. De exemplu, vaporizării – trecerea stării lichide în stare de vapori – îi corespunde condensarea, adică trecerea stării de vapori în stare lichidă. În mod asemănător se cuplează topirea şi solidificarea. Căldura latentă a unei transformări de fază efectuate într-un sens este egală, dar de sens contrar, cu cea a transformării inverse.

S-a constatat, analizând ecuaţia lui Van der Waals, că presiunea vaporilor saturanţi creşte foarte repede cu temperatura. Pentru a determina forma acestei dependenţe, vom folosi legea lui Boltzmann. Ea exprimă relaţia dintre numărul n de molecule din unitatea de volum, care au energia potenţială U la echilibru termic, şi n0 - numărul moleculelor din unitatea de volum, care au energia potenţială nulă (raportată la energia U): n = n0 e −U / kT (1) Să aplicăm această ecuaţie în cadrul echilibrului termic dintre lichid şi vaporii săi saturanţi. Moleculele ce părăsesc lichidul prin evaporare săvârşesc un lucru mecanic împotriva forţelor de atracţie exercitate de moleculele din lichid şi prin urmare energia lor variază faţă de cea iniţială cu valoarea lucrului mecanic efectuat. Deci diferenţa dintre energia medie a moleculelor ce ies din lichid şi energia moleculelor aflate în lichid este λ/N0, unde λ este căldura molară latentă de vaporizare şi N0 e numărul lui Avogadro. Numărul de moleculele de vapori din unitatea de volum va fi exprimat de formula: nv = nl e − λ / N0kT (2) Din ecuaţia de stare a gazelor ideale putem găsi numărul moleculelor de vapori din unitatea de volum nv: p = nv kT = nl kTe −λ / N0kT (3) Aceasta este expresia care dă dependenţa presiunii vaporilor saturanţi de temperatură. Înseamnă că presiunea vaporilor saturanţi creşte exponenţial cu temperatura. Ştiind că N0k = R să scriem ecuaţia (3) sub altă formă: λ 1np = − + 1nT + 1n(knl ) RT sau λ 1np = − + 1nT + C RT C este o constantă caracteristică lichidului dat; ln T fiind o funcţie ce creşte foarte încet cu temperatura poate fi considerată constantă, deci: λ 1np = − +K (4) RT Dacă pentru reprezentarea acestei funcţii luăm pe abscisă 1/T obţinem o dreaptă a cărei tangentă este λ /R. Descrierea instalaţiei experimentale

Instalaţia cuprinde un termostat şi o fiolă metalică, în care se găseşte substanţa a cărei căldură latentă se determină, cuplată la un manometru ce măsoară presiunea vaporilor saturanţi.

Modul de lucru Fiola se află permanent introdusă în termostat. Se porneşte termostatul şi încălzitorul termostatului. Ţinând seama de faptul că inerţia fiolei este mai mare decât a termometrului şi temperatura ei va fi în urmă cu câteva grade faţă de termometru. Termoregulatorul termostatului se fa fixa pe rând la temperaturile de lucru: 30°C, 40°C,…, 90°C, pentru ca fiola să poată lua temperatura apei din termostat. Se va urmări acum manometrului şi când ajunge în dreptul diviziunilor marcate pe cadran se va citi temperatura corespunzătoare indicată de termometrul introdus în termostat. 1. Se va construi graficul dependenţei presiunii vaporilor saturanţi de temperatură, p(t). 2. Se va construi graficul lnp – f(1/T) din a cărei pantă se va calcula valoarea căldurii latente de vaporizare molare λ şi a căldurii latente specifice de vaporizare λ/µ, cunoscând masa molară µ a clorurii de etil C2H5Cl.

Lucrarea XI DETERMINAREA CĂLDURII LATENTE DE CRISTALIZARE Consideraţii teoretice Orice corp solid are volum propriu, caracteristică ce este întâlnită şi în cazul corpurilor lichide, şi formă proprie. Toate substanţele – cu excepţia heliului la temperaturi suficient de coborâte – trec în starea solidă. Aceasta înseamnă că în momentul în care vitezele mişcării termice ale particulelor (atomi sau molecule) devin relativ mici, forţele de interacţiune dintre particule limitează atât de mult deplasările acestora încât corpul va avea posibilitatea să-şi menţină forma proprie sau să revină la ea dacă a fost deformată în urma unor secţiuni exterioare. Existenţa formei proprii (sau elasticitatea formei) este una din caracteristicile exterioare de bază ce deosebeşte corpurile solide de cele lichide sau gazoase. În afară de acestea corpurile solide mai posedă multe proprietăţi care le deosebesc de corpurile lichide. Este necesar de accentuat că aceste deosebiri sunt mult mai profunde decât deosebirile dintre lichide şi gaze. Aceste deosebiri însă nu se referă la toate corpurile solide. Există corpuri care au formă proprie – caracteristică stării solide – dar care relativ la celelalte proprietăţi nu se deosebesc de corpurile lichide. În grupul acestor corpuri numite amorfe pot fi incluse: sticla, diferite tipuri de smoală, masele plastice. Substanţele amorfe se comportă la fel ca lichidele ce prezintă anomalii (valori foarte mari) în vâscozitate. Datorită vâscozităţii foarte mari aceste substanţe nu pot curge la temperaturi obişnuite sau coborâte. Odată cu creşterea temperaturii vâscozitatea acestor corpuri se micşorează. Ele încep treptat să se înmoaie, după care încep să curgă. Trecerea de la starea solidă la cea lichidă în cazul acestor corpuri se face treptat fără a se observa un salt. În cazul corpurilor solide “adevărate” (corpurile solide cristaline) nu se observă fenomenul de înmuiere la încălzire dar şi acestea trec în stare lichidă în urma încălzirii lor. Această trecere din stare solidă în stare lichidă nu se face treptat, pe măsură ce temperatura creşte, ci prin salt, la o valoare bine determinată a temperaturii, caracteristică pentru substanţa dată – aşa numita temperatură de topire. Aceasta este una din particularităţile principale care deosebesc între ele corpurile solide amorfe de cele “adevărate”. Această particularitate a stării solide cât şi alte particularităţi indică existenţa unor particularităţi în structura internă a corpurilor solide care nu există în cazul lichidelor şi a corpurilor amorfe. Această particularitate constă în existenţa unei structuri bine determinate în dispoziţia atomilor sau a moleculelor. Atomii sau alte particule, în cazul corpurilor solide nu sunt dispuşi haotic, cum este cazul la lichide sau gaze, ci într-o anumită ordine, caracteristică pentru fiecare substanţă în parte, care este aceeaşi pentru întreg corpul solid (ordine la distanţă). Asemenea corpuri care prezintă o dispunere ordonată a particulelor se numesc corpuri cristaline. Numai aceste corpuri vor fi numite corpuri solide. În corpurile amorfe, şi probabil şi la lichide, dispunerea ordonată a particulelor este adevărată numai pentru atomii vecini (ordine apropiată). Cauzele care duc la dispunerea ordonată a atomilor la formarea stării solide sunt forţele de interacţiune dintre atomi. Deoarece formarea cristalului la răcire

1

are loc de la sine, atomii vor fi dispuşi în cristal astfel încât energia lor potenţială în câmpul forţelor de interacţiune să fie minimă. În caz contrar ei nu vor fi în echilibru. De aici rezultă că între atomi trebuie să acţioneze simultan forţe de atracţie şi de respingere şi că atât unele cât şi altele depind de distanţele interatomice. Configuraţia (dispunerea) atomilor în cristal şi distanţele dintre atomi, în condiţii normale, trebuie să se realizeze în aşa fel încât forţele de atracţie şi de respingere să fie egale între ele. În fig. 1 sunt redate dependenţele forţelor de atracţie F1 şi de respingere F2 de distanţa dintre atomi. Aceste curbe nu sunt simetrice, forţele de respingere scad odată cu creşterea distanţei mult mai repede decât forţele de atracţie. Datorită acestui fapt forţa rezultantă ce acţionează asupra atomilor aflaţi la o distanţă r mai mare decât r0 va fi o forţă de atracţie, iar dacă r < r0 va fi o forţă de respingere. Dacă r = r0, va fi de echilibru. În această poziţie energia potenţială a atomului este minimă. În fig. 2 este reprezentată dependenţa energiei potenţiale a particulelor (atomi) în funcţie de distanţa interatomică. Pentru r = r0 curba are un minim, care corespunde distanţei de echilibru dintre atomi.

Fig. 1, 2

Fiecare corp solid se caracterizează deci printr-o anumită configuraţie a particulelor componente care ia naştere în condiţiile de echilibru amintite mai sus. Această configuraţie în fond este o dispunere geometrică ordonată a particulelor componente care se repetă periodic pe tot corpul solid. În funcţie de forma geometrică a configuraţiei particulelor, se spune că solidele cristalizează în sistemul cubic, rombic, hexagonal etc., adică are structură cristalină cubică, rombică, hexagonală etc.. Să vedem cum are loc cristalizarea solidelor (solidificarea) din lichide. Formării ordinii în dispunerea atomilor la solidificare i se opune mişcarea termică a cărei particularitate principală este dezordinea (caracterul haotic). Din această cauză un corp poate să se afle în stare solidă numai dacă temperatura lui este suficient de, atât de scăzută încât energia kT corespunzătoare mişcării termice să fie mai mică decât energia potenţială de interacţiune dintre atomi. Trecerea din starea lichidă în starea solidă este o trecere în fond dintr-o stare lipsită de simetrie într-o stare în care simetria există. Din această cauză trecerea în stare solidă trebuie să aibă loc în salt, la o temperatură bine determinată numită temperatură de cristalizare sau solidificare. Deoarece la o asemenea transformare energia internă se micşorează ea este însoţită de degajarea de energie sub forma căldurii latente de cristalizare. Prin căldură latentă de cristalizare înţelegem deci cantitatea de căldură degajată de unitatea de masă a corpului respective în procesul de cristalizare.

2

Transformarea inversă, topirea, are loc în salt la aceiaşi temperatură şi este însoţită de absorbţie de energie sub formă de căldură de topire. Cantitatea de căldură necesară unităţii de masă pentru a se topi la temperatura de topire se numeşte căldură latentă de topire. În S.I. se măsoară în J/Kg. Ea este egală cu căldura latentă de cristalizare. Cele spuse mai sus apar mai evidente dacă se reprezintă grafic răcirea unui lichid (temperatura) funcţie de timp fig. 3, curba a. Porţiunea 1 a curbei reprezintă scăderea temperaturii lichidului în urma cedării de căldură. Porţiunea orizontală 2 indică că la o anumită valoare a temperaturii, egală cu tc, scăderea temperaturii încetează deşi lichidul cedează în continuare căldură Fig. 3 mediului exterior. După un timp oarecare temperatura începe din nou să scadă (porţiunea 3). Temperatura corespunzătoare porţiunii 2 este tocmai de cristalizare. Căldura latentă de cristalizare care se degajă în procesul de cristalizare compensează temporar schimbul de căldură cu exteriorul din această cauză temperatura nu mai variază (porţiunea 2). După terminarea procesului de cristalizare temperatura din nou începe să scadă dar cu altă viteză deoarece cedează acum corpul solid căldura. Fig. 4 Scopul lucrării este de a determina căldura latentă de cristalizare şi temperatura de cristalizare. Aceasta se va realiza după cum urmează. Cu ajutorul unui înregistrator electronic automat se înscrie pe hârtie dependenţa temperaturii probei (naftalină) în procesul de solidificare, de timp t = f( τ ). Un asemenea grafic arată ca în figura 4. Cantitatea q1 de căldură, cedată în medie, în unitatea de timp, de naftalina lichidă împreună cu eprubeta de sticlă în procesul de răcire este: Q1 t −t q1 = = (c1 m1 + c 2 m2 ) 1 2 τ 2 −τ1 τ 2 −τ1 unde: c1 = 0,41 cal/g.grd este căldura specifică a naftalinei lichide; m1 = 117 g este masa naftalinei; c2 = 0,5 cal/g.grd este căldura specifică a sticlei; m2 = 71 g este masa sticlei (eprubetei). În procesul de răcire a naftalinei solide, în unitatea de timp, în medie, este cedată cantitatea de căldură q2 : t −t Q2 q2 = = (c1 ' m1 + c 2 m2 ) 3 4 (2) τ 6 −τ 5 τ 6 −τ 5

3

unde c1’ = 0,32 cal/g grd este căldura specifică a naftalinei solide. Cantitatea de căldură degajată în unitatea de timp în procesul de cristalizare q3 este egală cu : Q3 λm1 q3 = = , (3) τ 4 −τ 3 τ 4 −τ 3 unde λ este căldura latentă de cristalizare (topire). Deoarece în timpul cristalizării temperatura rămâne constantă, căldura degajată în unitatea de timp este egală cu căldura schimbată (cedată) cu mediul înconjurător în unitatea de timp. Deoarece condiţiile în care are loc schimbul de căldură sunt aceleaşi, cantitatea de căldură degajată în unitatea de timp în procesul de cristalizare este egală cu media aritmetică dintre q1 şi q2, adică: q + q2 q3 = 1 (3) 2 Introducând valorile pentru q1, q2 şi q3 din relaţiile (1), (2), (3) în relaţia (4), obţinem: τ −τ  t −t  t −t (5) λ = 4 3 (c1 m1 + c 2 m2 ) 1 2 + (c1' m1 + c 2 m2 ) 3 4  2m1  τ 2 −τ1 τ 6 −τ 5  Cu ajutorul relaţiei (5) se calculează λ . Descrierea aparatului Într-o eprubetă de sticlă se află naftalină. În naftalină se află un termocuplu pentru măsurarea temperaturii. Eprubeta este fixată pe un stativ metalic cu ajutorul unei mufe care dă posibilitatea deplasării eprubetei pe verticală în sus şi în jos. Dispozitivul mai cuprinde un cuptor electric în care se încălzeşte eprubeta cu naftalină şi un înregistrator automat de temperatură.

Modul de lucru Atenţiune! Determinările vor începe numai în prezenţa cadrului didactic) a. Eprubeta cu naftalină se introduce în vasul de încălzire prin manevrarea mufei pe tija stativului metalic . b. Se aşteaptă până începe topirea naftalinei. În acest moment întrerupătorul înregistratorului se pune în poziţia “INDICARE” (atenţie, înregistratorul funcţionează pe canalul 1). c. Când înregistratorul indică temperatura de cca. 90ºC eprubeta este scoasă din cuptor, iar cuptorul se scoate din priză (a nu se uita această operaţie) şi îndepărtat de sub eprubetă. d. La temperatura de cca. 90ºC întrerupătorul înregistratorului se trece în poziţia “ÎNREGISTRARE”. e. După ce a fost înregistrată diagrama de răcire (indicatorul înregistratorului arată cca. 40ºC) se readuce întrerupătorul înregistratorului în poziţia “OPRIT”. Apoi se scoate ştecherul din priză. f. Se va tăia porţiunea de hârtie cu diagrama înregistrată în vederea prelucrării rezultatelor.

4

Prelucrarea rezultatelor 1. Porţiunea de hârtie de înregistrare folosită se aduce în dreptul scalei de temperatură din laborator şi se vor trasa temperaturile corespunzătoare. 2. Se determină intervalul ( τ 2 − τ 1 ) dintre punctele A şi B (vezi fig. 4) şi se află temperaturile t1 şi t2 corespunzătoare lor (punctul A este primul punct înscris de înregistrator, iar B este primul punct al palierului). 3. Se stabileşte punctul E pe grafic (începutul curbei cu pantă constantă după palier). De la E la un interval de timp ( τ 6 − τ 5 ) egal cu ( τ 2 − τ 1 ) se determină pe grafic punctul F. Se citesc temperaturile t3 şi t4 corespunzătoare lor. 4. Se calculează λ după formula (5). 5. Se determină temperatura corespunzătoare palierului CD care va fi temperatura de cristalizare. 6. Se va calcula eroarea maximă pentru λ , plecându-se de la formula (5).

5

Lucrarea XII DETERMINAREA PUTERII CALORICE A UNUI COMBUSTIBIL SOLID CU BOMBA CALORIMETRICĂ Consideraţii teoretice Această lucrare are ca scop determinarea căldurii de ardere a unităţii de masă a unui combustibil solid sau lichid (cărbune, petrol etc.). Pentru căldura de ardere a unităţii de masă, numită şi putere calorică, sunt definite două valori, după temperatura 1ε care se află produsele arderii: a) puterea calorică superioară Qs când produsele arderii se găsesc la temperatura t < 100°C. b) puterea calorică inferioară Qi când produsele arderii se găsesc la temperatura t ≥ 100°C. Avem Qs > Qi, deoarece în mărimea Qn intră şi cantitatea de căldură ce provine din condensarea de apă. Cu ajutorul calorimetrului se determină numai puterea calorică superioară, puterea calorică inferioară deducându-se prin calcul în urma analizei de apă şi hidrogen pe care le conţine combustibilul. Cu ajutorul bombei calorimetrice se determină cantitatea de căldură dezvoltată prin arderea unei mase de combustibil cântărită foarte precis. Determinarea se face prin metoda amestecurilor, la baza căreia stă unul din principiile calorimetriei, principiul egalităţii schimbului de căldură. Acest principiu poate fi formulat astfel: la contactul termic a două corpuri se formează un sistem izolat, căldura cedată de un corp este egală cu căldura primită de celălalt corp. Notând cu m masa combustibilului, cantitatea de căldură dezvoltată prin ardere de această masă va fi mQS. Această cantitate de căldură va fi transmisă calorimetrului prin contactul ce îl realizează bomba cu lichidul (apa) din vasul calorimetric. Atunci putem scrie: mQS = (MCa + K) (tf + ∆ t – ti) (1) unde: prin M am notat masa apei din calorimetru; K – capacitatea calorică a calorimetrului; tf şi ti – temperaturile finală şi iniţială a apei; t – corecţia de temperatură, datorită pierderii de căldură în exteriorul calorimetrului; ca – căldura specifică a apei. Descrierea aparatului

Schema de principiu a aparatului este redată în figura 1. La aparatul folosit în laborator deosebim patru părţi mari; bomba calorimetrică propriu-zisă 1, vasul calorimetric cu agitatorul pus în mişcare de un motor electric 2 şi 3, tabloul electric 4, de unde sunt comandate aprinderea combustibilului şi turaţia motorului, precum şi termometrul Beckmann 5. Bomba calorimetrică (figura 2). Este un vas de oţel special neatacabil de acizii rezultaţi prin ardere; ea a fost încărcată la o presiune de peste 300 atm, astfel ca să reziste la presiunile mari ce se nasc prin arderea Fig. 1 explozivă a combustibilului cercetat. Capacul este prevăzut cu o garnitură de cauciuc pentru a asigura o închidere perfectă. Prin capac sunt tăiate trei deschideri. Deschiderea 1 serveşte la introducerea oxigenului sub presiune: prin această deschidere, o ţeavă metalică pătrunde spre interior servind drept electrod. Deschiderea 2 serveşte la evacuarea produselor de ardere. Prin deschiderea 3 pătrunde în interior cel de-al doilea electrod, izolat de masa bombei. Combustibilul solid (cărbunele) se înfăşoară într-o spirală de nichelină, ale cărei capete sunt legate de cei doi electrozi. Spirala de nichelină se alege de dimensiuni convenabile, astfel ca să se înroşească la trecerea curentului şi să provoace aprinderea combustibilului. Fig. 2

Tabloul electric de comandă. Conform schemei din figura 3 se vor stabili legăturile tabloului cu reţeaua, motorul şi bomba calorimetrică. Cu ajutorul cablului ce duce la deschiderea 3 a bombei se asigură trecerea curentului prin spirala de nichelină, care fiind adusă la incandescenţă, asigură aprinderea combustibilului. Arderea se declanşează apăsând pe butonul de comandă, pe care scrie ,,Zundung". În momentul aprinderii, becul de control ce se află în tabloul de comandă se stinge. Fig. 3

Termometrul Beckmann. Este folosit pentru faptul că ridică mult precizia la măsurarea temperaturii. Acesta are scara gradată în sutimi de grad. Toată scara se întinde pe un interval de 5-6 grade. Termometrul Beckmann măsoară doar variaţii de temperatură ce nu depăşesc intervalul de 5-6 grade. Acest interval poate fi plasat între valori de temperatură oarecare. Dacă avem nevoie de a măsura o variaţie de temperatură între 25 şi 30°C vom proceda în felul următor: încălzim apă până la 31°C (temperatura va fi măsurată cu un termometru obişnuit), introducem termometrul Beckmann, îl ţinem câteva minute ca să ia temperatura apei, îl scoatem şi cât mai repede posibil îl introducem cu rezervorul în sus şi-l scuturăm uşor. Coloana de mercur se va rupe şi o parte din mercur se va aduna în capilarul ce se găseşte în partea superioară a scării. Se introduce termometrul Beckmann în poziţie normală şi se foloseşte în intervalul 25-30°. Intervalul acesta de temperatură poate fi ales şi între alte valori în funcţie de temperatura camerei. La fel se procedează şi pentru alte temperaturi. Nu facem aici descrierea vasului calorimetric, considerând că el poate fi identificat cu ajutorul schemei din figura 1. În figura 4 este redată instalaţia în ansamblu. Fig. 4

Modul de lucru

1) Se cântăreşte exact combustibilul de cercetat (o bucată de cărbune cu masa de 1 g). Combustibilul de cercetat este înfăşurat într-o spirală de nichelină (sau fier electrolitic), ale cărei capete se leagă de cei doi electrozi ce sunt fixaţi de capacul bombei calorimetrice. După ce se înşurubează capacul, se pune bomba în legătură cu un tub de oxigen. Ventilul de evacuare se lasă deschis şi se dă drumul la oxigen până când manometrul, racordat la tubul de oxigen indică presiunea, după reductor, de 22-30 atm. Aceasta va fi şi presiunea în bombă. Se închide ventilul tubului de oxigen şi se desface legătura cu bomba calorimetrică. Astfel pregătită, bomba se introduce în calorimetru, unde va trebui să se găsească 2000-2500 m3 de apă încălzită, la o temperatură cu 2°C mai mare decât temperatura mediului ambiant. Introducem termometrul Beckmann în apa din calorimetru. Stabilim legăturile electrice la motor şi electrozii bombei. De la tabloul electric de comandă reglăm turaţia motorului. Pentru a se stabili echilibrul termic se aşteaptă 5 minute de la pornirea agitatorului (motorului). Apoi se trece la efectuarea experienţei propriu-zise, care are trei etape. 2) Etapa preliminară. Se citeşte la termometrul Beckmann temperatura t0 la un anumit moment, se lasă să treacă 5 minute şi se citeşte temperatura ti. Această etapă este necesară pentru calculul căldurii pierdute în exteriorul calorimetrului. 3) Etapa principală. La momentul când s-a citit temperatura ti, se apasă pe butonul de aprindere (Zundung). Se urmăreşte creşterea temperaturii până când a atins valoarea maximă. Notăm cu tf această temperatură, şi cu C timpul în minute care a trecut de la momentul aprinderii până a fost atinsă temperatura tf.

4) Etapa finală. Lăsăm să treacă 5 minute şi citim temperatura t1. Această etapă împreună cu cea preliminară este efectuată pentru calculul cantităţii de căldură pierdută în exteriorul calorimetrului. 5) Prelucrarea datelor experimentale. Pentru a calcula valoarea puterii calorifice a combustibilului cercetat ne folosim de relaţia 1 în forma: (Mca + K ) t f + ∆t − t i QS = (2) m Mărimile ce intră în membrul drept al expresiei (2) sunt cunoscute: K = 1045 J/grd, iar celelalte mărimi sunt măsurate direct. Mărimea ∆t o calculăm cu ajutorul relaţiei: t 0 − t i + t f − t1 ∆t = θ 10 Se vor calcula erorile relativă şi absolută săvârşite asupra lui Qs; se va folosi δK = 1 J/grd. În final după prelucrarea datelor experimentale şi calculul erorilor, se va completa următoarea tabelă:

(

Nr. Qs (J/kg) δQs (J/kg) εQs 1 2 3

)

Lucrare XIII CALORIMETRUL ADIABATIC Consideraţii teoretice În studiul cantităţilor de căldură schimbate în procesele termice şi în măsurarea lor sunt necesare o serie de corecţii datorită schimbului de căldură al aparatelor (calorimetrelor) cu mediul ambiant (în caz că avem de-a face cu variaţii de temperatură în mod inevitabil apar şi diferenţe de temperatură între corpurile din calorimetru şi mediul ambiant). În general aceste corecţii sunt mici şi estimabile în medie, pentru anumite intervale de timp (vezi lucrarea în care se foloseşte „bomba” calorimetrică). În cazul unor procese de lungă durată aceste corecţii nu mai sunt liniare, ci în general devin exponenţiale, sau suprapuneri de exponenţiale. Aceasta împiedică medierea lor simplă. O idee este aceea de a modifica temperatura mediului ambiant odată cu mersul experienţei, astfel încât să fie permanent foarte apropiată de cea a calorimetrului. În acest caz chiar dacă există mici diferenţe (zecimi de grad), schimbul de căldură este neglijabil şi se pot evita corecţiile chiar pentru durate ale experienţelor, de circa 10 ore sau mai mult. Se poate realiza aceasta într-o incintă care dispune ca sistem de reglare de doi senzori, unul introdus în calorimetru şi unul în incintă. Orice diferenţă de temperatură sesizată de senzori implică o comandă a releului ce declanşează încălzirea incintei. În acest fel se pot „urmări” orice fel de procese cu degajare de căldură. O precauţie ce se poate lua, alegând corespunzător cantităţile de substanţă, este ca degajarea de căldură să nu implice mari variaţii de temperatură (zeci de grade) sau viteze foarte mari de încălzire pentru a permite (în primul caz) incintei să se poată stabiliza la temperatura cerută, sau (cazul secund) să poată urmări schimbările de temperatură. În cazul de faţă apa de termostatare a incintei conţine un electrolit dizolvat în ea şi este folosită ca o uriaşă rezistenţă de încălzire care înconjoară instalaţia. Se evită în acest fel necesitatea omogenizării rapide a apei de termostatare şi se evită de asemenea diferenţele de temperatură între părţile aparatului. De asemenea această soluţie permite o foarte rapidă modificare a temperaturii ca urmare a comenzilor electronice. Senzorii sunt alcătuiţi din două termorezistenţe incluse într-un montaj în punte, al cărui dezechilibru implică conectarea sistemului de încălzire a incintei. De remarcat că toate elementele punţii, exceptând elementul de zero, se află la aceeaşi temperatură pentru a evita dezechilibrarea falsă a punţii. În rest instalaţia nu are particularităţi, ea compunându-se deci din: 1

- incinta termostabilă a calorimetrului, prevăzută cu orificii şi circulaţie de apă în capac - un circuit de răcire alimentat de la robinet (pentru răcirea instalaţiei de apă cu electrolit, în caz de necesitate) - un vas calorimetric, cu termometru (gradat din sutime în sutime de grad) şi agitator - un termometru de control al temperaturii mantalei - cei doi senzori înglobaţi în mantale tubulare de protecţie prevăzute cu găuri pentru un mai bun schimb termic - o lupă cu lampă pentru citirea precisă a termometrului - un panou de comandă care conţine un ampermetru de control al curentului de încălzire, beculeţele de control ale funcţionării diverselor dispozitive, un potenţiometru de reglaj al sensibilităţii releului de conectare a încălzirii mantalei, unul de reglare al curentului prin punte şi trei clape de comandă: I, punerea în funcţiune a instalaţiei, II, a agitatorului, III, a încălzitorului. Butoanele AUS şi Zündung se referă la deconectarea şi conectarea circuitului de aprindere a bombei calorimetrice (în caz de folosire). Sub acest pupitru se află un ceas de control şi avertizare a timpului de lucru.

Modul de lucru Lucrarea îşi propune măsurarea căldurii degajate la dizolvarea carbonatului de sodiu în apă. – Se cântăreşte carbonatul de sodiu – se cântăreşte apa – se pune apa în calorimetru şi se aşteaptă 15-20 de minute până se stabileşte temperatura. Se citeşte temperatura cu o precizie de 0,01 grade din 3 în 3 minute. Se trec în tabel aceste variaţii şi nu se începe experienţa, decât când temperatura nu mai variază la 3 citiri consecutive. Se introduc, în prealabil, termometrul, agitatorul şi senzorul vasului calorimetric. Agitatorul se conectează de câteva ori în acest timp fără a fi lăsat să funcţioneze permanent. Atenţie la introducerea termometrului prin capac. Se introduce sarea care trebuie dizolvată şi se citeşte după aceea (cu agitatorul în mers) temperatura din minut în minut, până rămâne constantă. În acest caz se poate evalua cantitatea de căldură degajată

Q = (M apă C apă + M sare C sare + M vas C vas + K termometru C apă + K agitator C apă )(θ f − θ i ) Ki fiind echivalentul în apă al componentei i. Se face calculul erorilor.

2

Lucrarea XIV HIGROMETRIE Consideraţii teoretice Determinarea cantităţii de vapori din atmosferă prezintă o importanţă practică deosebită. De cantitatea de vapori aflată într-o unitate de volum (1 m3) de aer atmosferic, depind o serie întreagă de fenomene, cum ar fi viteza de evaporare a apei, formarea ceţii, norilor etc., fenomene studiate de meteorologie. Higrometria este partea din fizică care se ocupă cu măsurarea cantităţii de vapori de apă din atmosferă. Aceste măsurători se pot face pe două căi: 1. Se măsoară masa m a vaporilor de apă conţinuţi într-un volum dat V de aer atmosferic; 2. Se determină presiunea actuală pv a vaporilor de apă din atmosferă. Densitatea relativă, în raport cu aerul, a vaporilor de apă în condiţii normale, adică la presiunea de 760 torr şi la temperatura de 0°C, este 0,622, de unde densitatea absolută în condiţii normale este 1,293.0,622 kg/m3. Dacă notăm cu pv presiunea actuală (în torr) a vaporilor de apă din atmosferă, atunci masa m0 (în grame) a vaporilor de apă conţinuţi în 1 m3 de aer se poate calcula astfel: m p T0 g p (torr ) = ρ = ρ0 = 1,293 ⋅ 0,622 ⋅ 10 3 3 ⋅ v ⋅ V p0 T 760 m (1) 1 1,0582 3 pv , gm = 1 + αt 1 + αt 1,0582 , până la temperatura de circa 40°C, este sensibil apropiat de unu, Raportul 1 + αt aşa că putem lua numeric: m0 =

(

)

m0 g / m 3 ~ p v (torr ) (2) În general nu interesează prea mult cantitatea de apă aflată în atmosferă la un moment dat, ci starea de saturaţie a atmosferei. După cum se ştie, presiunea vaporilor saturaţi (presiunea de vapori maximă) depinde foarte mult de temperatură. O atmosferă care la temperatura de 10°C conţine 9 g vapori de apă la metrul cub este o atmosferă umedă, în timp ce la temperatura de 200C este uscată. Starea de umiditate a aerului este definită prin starea higrometrică, adică prin raportul procentual dintre presiunea actuală, pv a vaporilor de apă şi presiunea ps a vaporilor saturaţi, consideraţi la aceeaşi temperatură:

1

pv m ~ 100 0 %, (3) ps m0 s U fiind starea higrometrică (în procente), iar ps şi m0S sunt presiunea vaporilor saturaţi, respectiv masa vaporilor saturaţi de apă, aflaţi la 1 m3 de aer, la aceeaşi temperatură. Uneori este util a se compara diferenţa ps – pv, numită deficit higrometric. Acest deficit higrometric este un factor care influenţează viteza de evaporare a apei. Aparatele pentru măsurarea umidităţii atmosferice, numite higrometre, se împart în mai multe categorii după fenomenele pe care se bazează: 1. Higrometrele chimice sunt bazate pe absorbţia vaporilor de apă dintr-un volum cunoscut de aer, cu ajutorul unor substanţe chimice. 2. Higrometrele cu fir de păr se bazează pe proprietatea părului degresat de a se lungi când absoarbe vapori de apă. 3. Higrometrele de condensare se bazează pe determinarea punctului de rouă (de aburire). Răcind un corp în atmosferă, el se va aburi la temperatura pentru care presiunea valorilor saturaţi este egală cu presiunea actuală a vaporilor de apă. 4. Psihrometrele sunt bazate pe viteza de evaporare a apei care depinde de deficitul higrometric. U = 100

XIV.1. Determinarea umidităţii aerului cu psihrometrul Assmann la temperaturi peste 0°C Descrierea aparatului

Aparatul este constituit din două termometre, unul obişnuit, denumit termometrul uscat şi altul, termometrul umed, având rezervorul acoperit cu o pânză subţire, tifon de obicei, umezită cu apă distilată. Întrucât viteza de evaporare a apei de pe tifon, deci intensitatea răcirii, variază cu viteza de ventilaţie, dar tinde către o valoare limită pentru viteza de ventilaţie superioare valorii de 2,5 m/s, psihrometrul de faţă (de tip Assmann) este prevăzut în partea superioară cu un aspirator cu arc (morişca psihrometrului). Aspiratorul asigură viteza de ventilaţie necesară pentru ambele termometre. Rezervoarele termometrului sunt protejate radiativ de câte două ecrane metalice cilindrice care reduc la minimum influenţa alteratoare a câmpului radiativ exterior. Pentru udarea tifonului de pe termometrul umed se utilizează un mic tub de sticlă continuat cu o pară de cauciuc prevăzută cu o clamă de oprire la nivelul dorit. Pentru fixare se utilizează uneori un cui lung cu agăţătoare specială. În contra efectului vântului care împiedică evacuarea aerului din morişca aspiratoare se utilizează un ecran metalic semicircular care se adaptează la orificiul aspiratorului în direcţia de unde bate vântul.

Modul de lucru Psihrometrul se ţine în mână, cu braţul întins, fiind apucat de la mijloc cu rezervoarele în afară. 2

1. Se udă tifonul de pe termometrul din dreapta. Pentru aceasta se reglează nivelul apei de udare astfel ca să coincidă cu linia circulară trasată pe tub. Apoi, cu psihrometrul şi tubul de udare în poziţie verticală, se introduce acesta din urmă în ecranul interior al termometrului umed până când proeminenţa tubului se opreşte pe marginea ecranului. După 10-15 secunde se scoate tubul de udare, tot vertical, cu grijă ca pereţii interiori ai ecranului să nu fie udaţi de vreo picătură de apă. Picătura de apă de pe capătul de jos al ecranului se colectează în tub. Atenţiune! Nu se răstoarnă aparatul cu aspiratorul în jos pentru a se „turna” apă în el. 2. Se întoarce arcul moriştei aspiratorului fără însă a se forţa. În timpul determinărilor, psihrometrul se ţine departe de corp şi se urmăreşte mereu mercurul la termometrul umed până când temperatura acestuia se stabilizează. Valoarea citită se înscrie în caietul de lucrări şi imediat se citeşte şi temperatura termometrului uscat. Determinarea se repetă de 3 ori, notându-se şi presiunea atmosferică citită la barometru. Calculul umidităţii relative Umiditatea relativă se calculează conform formulei (3). După cum am văzut psihrometrul Assmann este format din două termometre identice, unul uscat şi celălalt umed. Rezervorul termometrului umed arată o temperatură t’ mai scăzută decât temperatura t indicată de termometrul uscat, deoarece apa, evaporându-se absoarbe căldură şi răceşte termometrul umed. În regim staţionar (când temperatura termometrului umed nu mai variază) avem un echilibru între cantitatea de căldură Qc pierdută (cedată) de rezervorul umed prin evaporarea apei şi cantitatea de căldură Qa primită (absorbită) de acest rezervor de la mediul ambiant care este mai cald. Cantitatea de căldură Qc pierdută prin evaporarea apei de către rezervorul termometrului umed în unitatea de timp, este proporţională cu viteza de evaporare a apei şi cu căldura latentă a apei l . La rândul ei, viteza de evaporare a apei este proporţională cu suprafaţa S a rezervorului din care se produce evaporarea, cu diferenţa dintre presiunea vaporilor saturaţi p s' la temperatura t’ arătată de termometrul rece (umed) şi presiunea actuală pv a vaporilor de apă din atmosferă şi este invers proporţională cu presiunea atmosferică H. Prin urmare: p s' − p v Q c = k1 S , (k1 = const.) (4) H Cantitatea de căldură Qa primită de termometrul umed de la mediul ambiant, în unitatea de timp, este dată de legea lui Newton. Qa = k 2 S t − t ' , (k 2 = const.) , (5) conform căreia cantitatea de căldură schimbată între un solid şi un fluid (în acest caz aerul), în unitatea de timp, este proporţională cu diferenţa de temperatură dintre solid şi fluid şi cu suprafaţa prin care se face schimbul de căldură. Când termometrul umed arată o temperatură staţionară (constantă) înseamnă că cele două cantităţi de căldură sunt egale: Qc = Qa sau

(

)

3

p s' − p v k1 S = k 2 S (t − t ' ) . H De aici e deduce expresia lui pv: p v = p s' − kH (t − t ' ) , unde k = k 2 / k1 . Starea higrometrică va fi atunci: p p ' − kH (t − t ' ) U = v ⋅ 100% = s (6) ⋅ 100% , ps ps unde k este constanta psihrometrului: k = 0,00066225 grad −1 . Cu formula (6) şi datele experimentale obţinute se calculează umiditatea relativă, folosind valorile lui p s' şi p s citite din tabele. Calculul erorilor Se va evalua eroarea relativă maximă pentru una dintre determinările lui U. Erorile δ p s şi δ p s' se compun fiecare din câte două erori: una datorită impreciziei tabelei,

adică a zecimalelor neglijate sau rotunjite din tabela presiunilor, δ (1) p s respectiv δ (1) p s' , şi o altă eroare datorită impreciziei de citire a temperaturii, adică a necunoaşterii temperaturii exacte t, respectiv t’, pentru care trebuie căutat în tabelă: δ (2 ) p s . Respectiv

δ (2 ) p s' .

De exemplu, la t = 22°C avem în tabelă: p s = 19,83 torr , deci δ (1) p s = 0,01 torr . Dacă eroarea de citire sau de determinare a temperaturii este δ t , atunci acestei diferenţe de temperatură situată în jurul lui t îi corespunde o anumită diferenţă δ (2 ) p s după tabelă. De exemplu, pentru t = 22°C avem: ps (t = 23oC) = 21,07 torr , ps (t = 22oC) = 19,83 torr ; deci pentru o diferenţă de 1°C (23 – 22 = 1°C) avem o diferenţă (eroare) de 21,07 – 19,83 = 1,24 torr. Atunci, de exemplu, pentru δt = 0,2°C vom avea: δ(2)ps = 1,24 x 0,2 = 0,2 torr. Eroarea totală va fi: δ p s = δ (1) p s + δ (2 ) p s = 0,01 + 0,2 ~ 0,2 torr . La fel se procedează pentru p s' . Deşi la barometru putem citi pe H cu o precizie de 0,05 mm Hg (datorită vernierului 1/20), dacă nu facem corecţii (de temperatură etc.), vom lua δ H ~ 1 torr (corecţiile sunt de ordinul acesta). Se va observa care factor din formula lui αU contribuie cel mai mult la eroarea rezultatului. Rezultatele se vor trece în următorul tabel:

4

εH

ε

'  t −t   

ε

p s'

ε

p s'

εU

ε

U 100%

εU

(U ± δU )%

XIV.2. Determinarea umidităţii atmosferice cu ajutorul higrometrului Aluard Higrometrul Aluard este un higrometru de condensare. El reprezintă o cutie de metal cu un perete lustruit, pe care îl răcim prin evaporarea intensivă (forţată) a eterului. În momentul în care temperatura cutiei de metal a atins valoarea pentru care vaporii de apă din atmosferă devin saturaţi, pe pereţii cutiei apare o abureală: s-a atins temperatura punctului de rouă. Citim în tabelă presiunea vaporilor saturaţi corespunzătoare temperaturii de aburire şi obţinem astfel pe pv, apoi citim presiunea ps corespunzătoare temperaturii atmosferei; raportul dintre ele ne va da starea higrometrică după formula (3). Descrierea aparatului Higrometrul Aluard este alcătuit dintr-un rezervor metalic A (fig. 1) în jurul căruia se află o placă metalică B. Atât suprafaţa rezervorului A cât şi a plăcii B sunt lustruite identic pentru ca prin diferenţa de reflexie a luminii să se poată observa cea mai mică aburire. Rezervorul are la partea superioară o pâlnie P pe unde se toarnă eterul, un termometru T şi două tuburi cu robinetele r1 şi r2 , unul la stânga şi altul la dreapta. Prin tubul din dreapta suflăm aer ca să mărim viteza de evaporare a eterului şi astfel temperatura lui să scadă. Fig. 1 Tubul al doilea serveşte pentru ieşirea vaporilor de eter.

Modul de lucru 1. Turnăm prin pâlnia P eter, atât cât este necesar pentru ca rezervorul termometrului să se afle cufundat în lichid (nivelul eterului să ajungă cam la mijlocul ferestruicii din aparat). 2. Prin tubul cu robinetul r2 suflăm încet aer, observând cu atenţie momentul când apare cea mai mică abureală pe vasul A. În acest moment citim temperatura t1 arătată de termometrul T. 3. Aşteptăm ca vasul să se încălzească puţin şi citim temperatura t2 la care dispare abureala. Temperatura punctului de rouă (punctului de aburire) va fi media celor două temperaturi: tr = (t1 + t2) /2 . Riguros vorbind ar trebui ca t1 = t2, căci există un singur

5

punct de rouă. Dacă se lucrează cu atenţie, diferenţa dintre cele două temperaturi citite t1 şi t2 nu va depăşi 1–2°C. Se vor face două determinări ale punctului de rouă. Citim în tabelă presiunea pv corespunzătoare temperaturii tr a punctului de rouă, interpolând la nevoie datele. Temperatura camerei t o putem citi la termometrul uscat al psihrometrului Augusto, pentru fiecare determinare a punctului de rouă, iar în tabelă citim presiunea ps corespunzătoare acestei temperaturi. Atunci: p U % = 100 v . (7) ps Calculul erorilor Eroarea de determinare a temperaturii punctului de rouă tr este de ordinul lui t2 – t1. Eroarea de citire a temperaturii camerei este neglijabilă faţă de cea de mai sus, de aceea eroarea corespunzătoare δps poate fi neglijată. Ştiind δtr ≈ t2 – t1 se va evalua eroarea asupra lui pv (v. mai sus), apoi se va evalua eroarea asupra lui U. Rezultatele se vor trece în următoarea tabelă: t1 ºC

6

t2 ºC

tr ºC

pv (torr)

tº C

ps (torr)

U %

δtr ºC

δpv (torr)

δU %

Lucrarea XV MĂSURAREA PRESIUNII ATMOSFERICE CU BAROMETRUL FORTIN Consideraţii teoretice Această lucrare de laborator este destinată măsurării presiunii atmosferice într-un loc determinat de pe suprafaţa Pământului. Datorită gravitaţiei terestre, pătura de aer, atmosfera, care înconjoară Pământul, exercită o apăsare asupra suprafeţei lui, ca şi asupra tuturor corpurilor ce se găsesc pe această suprafaţă. Această greutate proprie a aerului exercitată pe unitatea de suprafaţă reprezintă presiunea atmosferică. Un fapt uşor de constatat este acela că presiunea atmosferică depinde sensibil de înălţime. Descrierea barometrului Fortin Presiunea atmosferică va fi exprimată în torr. Un torr reprezintă presiunea pe care o exercită o coloană de mercur înaltă de 1 mm în condiţiile acceleraţiei gravitaţionale normale, la temperatura de 0°C. Prin convenţie, acceleraţia gravitaţională normală (standard) este: gn = 9,80665 m/c2 (1) Această valoare nu coincide riguros cu cea a acceleraţiei gravitaţionale la nivelul mării şi la latitudinea de 45°, care este: g0 = 9,80616 m/s2 (2) Relaţia dintre torr şi unitatea de presiune din S.I. este: 1 torr = 133,322 N/m2 (3) Ştiind că densitatea mercurului la 0°C este ρa = 13,5951 g/cm3 şi cunoscând valoarea acceleraţiei gravitaţiei normale, această relaţie se stabileşte astfel: 1 torr = 13,5951· 103 kg/m3 · 9,80665 m/s2 · 10-3 m = 133,322 N/m2 Pentru exprimarea presiunii se mai folosesc: atmosfera fizică (atm) şi atmosfera tehnică (at): 1 atm = 760 torr = 101. 325 N/m2 (4) 1 at = 1 kgf/cm2 = 98.066,5 N/m2 Între atmosfera fizică şi cea tehnică există relaţia: 1 atm = 1,033 at (5) Temperatura camerei se citeşte la termometrul aflat lângă barometru. Presiunea atmosferică, este afectată de erori obiective şi subiective. Erorile obiective sunt legate de influenţa temperaturii asupra caracteristicilor geometrice şi fizice ale aparatului, de influenţa capilarităţii tubului barometric asupra nivelului mercurului, de dependenţa acceleraţiei gravitaţionale de altitudine şi latitudine. Se impune deci, corectarea presiunii, după cum urmează.

1. Corecţia de temperatură. Corecţia de temperatură este legată de variaţia densităţii mercurului din tubul barometric, cu temperatura, şi de dilatarea scării riglei pe care se citeşte înălţimea coloanei de mercur. Riglele metalice pe care sunt trasate diviziuni sunt etalonate la 0°C. Dacă folosim aceste rigle la altă temperatură, deoarece ele se dilată, unitatea de lungime creşte, astfel că riglele indică o valoare măsurată mai mică decât în realitate. Valorile citite pe riglă ar fi exacte, numai dacă citirile s-ar face la 0°C, ceea ce nu se întâmplă. Fie L – lungimea coloanei de mercur, citită cu o riglă, aflată la t°C. Lungimea reală a coloanei de mercur, numită ,,înălţime barometrică” B, va fi atunci B = L(1 + αt), α = 19 · 10-6grd-1 , (6) Unde α este coeficientul de dilatare liniară al riglei. Fie H presiunea atmosferică exprimată în torri. Atunci aceeaşi presiune atmosferică, exprimată în S.I., va fi pe de o parte, conform definiţiei torrului, Hρ0gn ·103 iar pe de altă parte, conform formulei hidrostatice, Bρg·103, unde înălţimea barometrică B este exprimată în milimetri (de aceea s-a pus factorul 10-3). Prin urmare, presiunea atmosferică exprimată în torri este: ρ g Hρ 0 g n = Bρg , H = B (7) ρ0 g n Folosind formula variaţiei densităţii cu temperatura ρ ρ = 0 , γ = 1,81 ⋅ 10 −4 grd −1 (8) 1 + γt unde γ este coeficientul de dilatare al mercurului, obţinem presiunea atmosferică în torruri: g ρ g 1 + αt g H torr = Bmm ≈ Lmm [1 + (α − γ )t ] = Lmm (9) gn ρ0 g n 1 + γt g n 2) Corecţie de latitudine. Întrucât acceleraţia gravitaţională depinde de latitudinea locului, e aceeaşi presiune atmosferică va fi echilibrată de coloane diferite de mercur în locuri cu latitudini diferite. Pentru a găsi corecţia ce trebuie introdusă în calcul, la latitudinea ϕ, trebuie să găsim expresia acceleraţiei gravitaţionale în funcţie de latitudinea ϕ şi s-o raportăm la acceleraţia normală (standard), conform formulei (9). Se demonstrează următoarea formulă a acceleraţiei gravitaţionale gϕ, la latitudinea ϕ şi la nivelul mării: g ϕ = g 0 (1 − 0,002624 ⋅ cos 2 ϕ) , (10)

unde g0 este acceleraţia la paralela 45° şi la nivelul mării. Deoarece Sn diferă foarte puţin de g0, putem scrie aproximativ: gϕ (11) ≅ 1 − 0,002624 ⋅ cos 2 ϕ gn Pentru oraşul Bucureşti, latitudinea ϕ ≈ 45°, de aceea gϕ ≈ gn, adică se poate neglija corecţia de latitudine. 3. Corecţia de altitudine. Forţa de atracţie gravitaţională între două corpuri scade cu pătratul distanţei dintre acele corpuri. Deci, pe măsură ce se depărtează barometrul de suprafaţa Pământului, forţa gravitaţiei ce se exercită asupra coloanei de mercur se micşorează. Ca rezultat al acestui fapt, o aceeaşi presiune va fi echilibrată de coloane de

mercur diferite la diferite altitudini. Trebuie să exprimăm acceleraţia gravitaţională g de la altitudinea h prin acceleraţia de la nivelul mării gϕ. Din legea atracţiei gravitaţionale rezultă: gh 1 R2 = = , (12) 2 2 g ϕ (R + h ) h  1 +   R unde R = 6380 km este raza Pământului. Pentru altitudini mici, adică pentru h / R, putem neglija pătratele raportului mic h/R / 1: gh (1 − h / R )2 ≈ (1 − h / R )2 ≈ 1 − 2h 1 = ⋅ R g (1 + h / R )2 (1 − h / R )2

(13)

Introducând valoarea numerică a razei Pământului, obţinem: (14) gh = gϕ(1-χh), χ = 3,14 · 10-7m-1, (14’) g = gh ≈ gn (1 – χh) Pentru oraşul Bucureşti, altitudinea este h = 96 m. 4. Corecţia de capilaritate. Pentru măsurători exacte, se întrebuinţează barometrul normal al cărui tub are un diametru de 30 mm. În cazul unui barometru oarecare, tubul barometric poate avea diametrul mai mic decât 30 mm. Atunci suprafaţa mercurului formează un menisc convex, ceea ce duce la un nivel mai coborât al mercurului decât în barometrul normal. Valoarea coborârii nivelului în tubul barometric, datorită fenomenului de capilaritate, este dată de expresia (relaţia lui Jurin): 4σ cos δ b= (15) dgρ unde prin σ am notat constanta de tensiune superficială a mercurului; δ – unghiul de recordare, d – diametrul tubului, ρ – densitatea mercurului, g – acceleraţia gravitaţiei. Mărimile care intră în relaţia (15) au valorile: σ = 0,54 N/m (540 dyn/cm) , g = 9,81 m/s2 (981 cm/s2) , δ = 96°; cos δ = – 0,1045 , ρ = 13600 kg/m3 (13,6 g/cm3) , d = 0,8 cm . (16) Corecţia de capilaritate trebuie scăzută din membrul II al expresiei (9). În adevăr, în cazul când lichidul nu udă pereţii tubului (cum este cazul coloanei de mercur), cos δ ia valori negative şi b este negativ (depresiune capilară). Datorită semnului minus din faţă, valoarea depresiunii se va adăuga deci numeric la înălţimea barometrică B. 5. Ţinând seama de toate corecţiile studiate, obţinem formula presiunii atmosferice H, exprimată în torri, în funcţie de lungimea coloanei de mercur L, citită pe riglă şi exprimată în milimetri: H torr = Lmm [1 + (α − γ )t ](1 − χh ) − bmm ≈ Lmm [1 + (α − γ )t − χh] − bmm

Descrierea barometrului Fortin

(17)

Schema de principiu a aparatului este redată în figura 1. Aparatul este format dintr-un tub barometric 1 şi un rezervor de capacitate mare 2 ce se închide în partea inferioară cu o membrană din piele de căprioară. Această membrană poate fi ridicată sau coborâtă cu ajutorul şurubului 3. În tubul 1, până la un anumit nivel, ca şi în rezervorul 3, se găseşte mercur. O altă membrană, în partea superioară a rezervorului 2, permite pătrunderea aerului în rezervor. Deasupra nivelului mercurului, în rezervorul 2, se află un indicator de fildeş 4. În timpul măsurătorilor trebuie ca nivelul mercurului din rezervorul 2 să se găsească la nivelul extremităţii de jos a indicatorului de fildeş 4. Tubul barometric 1 (tubul Torricelli) este protejat de un tub metalic 5, pe care sunt trasate diviziuni în milimetri, socotite de la extremitatea de jos a dintelui de fildeş 4. Pentru a observa nivelul mercurului din tubul barometric, în lungul tubului metalic de protecţie este efectuată o tăietură. În spatele tubului barometric se găseşte o oglindă 6, mobilă pe verticală. Citirea diviziunii corespunzătoare nivelului mercurului din tubul barometric se face cu ajutorul unui cursor cu vernier 7. Barometrul Fortin realizează măsurarea presiunii atmosferice prin echilibrarea ei cu presiunea exercitată Fig. 1 de coloana de mercur aflată în tubul Torricelli (1).

Modul de lucru Învârtim şurubul 3 până când nivelul mercurului din rezervorul 2 atinge vârful (extremitatea de jos) indicatorului de fildeş 4. Batem uşor cu degetul tubul metalic 5, pentru a învinge aderenţa mercurului la peretele interior al tubului barometric 1. După aceasta verificăm dacă în rezervorul 2 nivelul mercurului s-a menţinut în dreptul indicatorului de fildeş 4. Învârtim rozeta cursorului cu vernier 7, până ce partea lui inferioară devine tangentă la meniscul mercurului din tubul barometric. Poziţia cursorului reprezentată în figura 2 se consideră corectă. O citire corectă a diviziunii în dreptul căreia se află nivelul mercurului care cu ochiul experimentatorului să se găsească pe o dreaptă care uneşte vârful meniscului cu baza vernierului. Aceasta se realizează atunci când marginea din faţă a bazei vernierului coincide cu marginea din spate şi cu imaginea lor din oglindă (baza vernierului fiind menţinută tangentă la meniscul mercurului). Astfel, diviziunea în dreptul căreia se găseşte nivelul mercurului din tubul barometric se va citi în milimetri şi zecimi de milimetri cu ajutorul vernierului. Fig. 2 Se vor face 3-5 citiri ale lungimii L a coloanei de mercur, luându-se media aritmetică a acestor citiri, cu care se va calcula apoi presiunea atmosferică cu formula (17). Calculele se vor face cu 6 cifre semnificative, afară de corecţia b care se va calcula cu 2 cifre semnificative. În rezultatul final se vor păstra numai zecimile de torr, eliminând celelalte zecimale prin rotunjire.

Lucrarea XVI DETERMINAREA DENSITĂŢII RELATIVE ŞI A MASEI MOLARE A UNUI GAZ PRIN METODA EFUZIUNII Consideraţii teoretice Densitatea unei substanţe ρ, după cum este bine cunoscut, este raportul dintre masa şi volumul acelei substanţe: ρ = m/V unde m este masa volumului V din substanţa respectivă. Deoarece în cazul gazelor, densitatea se exprimă prin valori mici, se foloseşte mai des densitatea relativă a gazului decât densitatea absolută: ρr = ρ'/ρ" (2) Dacă cele două gaze sunt luate în aceleaşi condiţii de temperatură şi presiune, atunci densitatea relativă se poate exprima în funcţie de masa molară. Pentru a arăta aceasta, vom scrie expresia densităţii fiecărui gaz în parte, în cazul în care masa, de volum cunoscut, este egală cu masa molară: ρ' = m'/V'm' ρ' = µ"/V"µ (3) unde ρ', ρ" sunt densităţile respective ale celor două gaze, µ', µ" sunt masele lor molare, V'µ şi V"µ sunt volumele lor molare. În aceleaşi condiţii de temperatură şi presiune, conform legii lui Avogadro, volumele molare sunt egale între ele, astfel că: µ ′ / Vµ′ ρ r = ρ′ / ρ′′ = = µ ′ / µ ′′ , µ ′′ / Vµ′′ şi atunci:

ρr = µ'/µ" (4) Adică: densitatea relativă a unui gaz în raport cu un alt gaz aflat în aceleaşi condiţii de temperatură şi presiune este egală cu raportul maselor molare ale celor două gaze. Cunoscând densitatea relativă a unui gaz în raport cu alt gaz ales ca preferinţă, precum şi masa molară a acestui gaz, putem afla masa molară a gazului studiat, prin relaţia: µ' = ρr · µ" (5) În lucrarea de faţă, pentru determinarea densităţii relative ne vom folosi de legea curgerii gazelor prin orificii mici. Pentru aceasta, să stabilim expresia matematică a legii amintite. Presupunem că peretele 1 (fig. 1) separă spaţiul în care se află gazul la presiunea p1 de spaţiul în care trece prin curgere la presiunea p2. Considerăm că gazul curge de la presiunea p1 din vasul 2 (fig. 1) în locul cu presiunea p2 (p1 > Fig. 1

p2) printr-un orificiu 3 sub forma unei vine cilindrice. Să aplicăm legea lui Bernoulli acestei curgeri, considerând curgerea prin orificiu laminară şi neglijând frecarea dintre gaz şi pereţii orificiului: ρv12 ρv 22 p1 + + ρgh1 = p 2 + + ρgh2 (6) 2 2 În această formulă s-a notat cu ρ densitatea gazului care se scurge şi pe care o vom considera constantă, cu v1 viteza de curgere a gazului în vasul 2, cu v2 viteza de curgere a gazului după ce a ieşit prin orificiul 3, cu h1 şi h2, respectiv înălţimea de la nivelul din vas la care se referă membrul stâng al ecuaţiei (6) până la nivelul arbitrar ales şi înălţimea de la nivelul din vâna de gaz la care se referă membrul drept al ecuaţiei (6) până la acelaşi nivel arbitrar ales (deoarece în formula (6) intervine numai diferenţa dintre h1 şi h2). Formula (6) se scrie cu o bună aproximaţie: p1 – p2 = r/2 (v22 – v21) , (6') căci datorită valorii mici a densităţii gazului, mărimea ρg (h1 – h2) este neglijabilă în formula de mai sus faţă de diferenţa de presiune statică (p1 – p2)*. Formula (6') se mai poate simplifica ţinând seama de faptul că viteza de curgere a gazului la ieşirea prin orificiul îngust este mult mai mare decât viteza de curgere în tubul 1 (fig. 1). Dacă vom nota cu S1 aria secţiunii transversale a tubului 2 şi cu S2 aria orificiului 3, atunci conform legii de continuitate a curgerii gazului, vom putea demonstra această afirmaţie. Conform regulii amintite: (7) v1S1 = v2S2 sau v2/v1 = S1/S2 Deoarece S1 [ S2, atunci S1/S2 [1 şi deci, rezultă că v2 [ v1, astfel că cu cât mai mult v2 poate fi neglijat faţă de v1 în formula (6')**. Notând v2 prin v şi înmulţind relaţia (6') cu 2/ρ, legea lui Bernoulli se scrie în cazul nostru particular: v2 = 2(p1 – p2)/ρ (8) Deducerea ecuaţiei (8) este făcută în anumite condiţii care o fac să fie aproximativă. Astfel, am considerat că densitatea gazului este constantă în timpul curgerii, am neglijat frecarea dintre gaz şi pereţii orificiului etc. În realitate, aceste condiţii nu sunt îndeplinite decât aproximativ, totuşi experienţa arată că relaţia (8) se verifică în mod satisfăcător. În cazul lucrării din laborator, gazul va ieşi dintr-un vas, unde se găseşte la presiunea p1 = H + p (unde H este presiunea atmosferică) în atmosferă, adică la presiunea p2 = H. Atunci relaţia (8) se scrie: *

Pentru a arăta că într-adevăr aşa stau lucrurile, să facem o evaluare numerică a valorii diferenţei de presiune datorită atracţiei gravitaţionale dintre un punct în jetul de gaz, după ce acesta a ieşit din tub şi un punct din tub. Vom alege pentru h1 – h2 valoarea cea mai mare posibilă (cazul cel mai favorabil) şi anume, egală cu lungimea totală a tubului de experienţă. De exemplu, în cazul în care h1 – h2 = 0,5 m, deoarece densitatea aerului ρ ≈ 1,3 kg/m3, iar g ≈ 10 m/s2 rezultă pentru această presiune: ρg (h1 – h2) ≈ 1,3 · 10 · 0,5 N/m2 ≈ 0,05 Torr, adică o presiune neglijabilă pe lângă diferenţa de presiune p1 – p2 care este de ordinul zecilor de Torr. **

2 2

2 1

Vom da o evaluare a raportului v / v

pentru a arăta că această condiţie este uşor de realizat

experimental. Dacă orificiul (3) are diametrul de 1 mm şi tubul (2) diametrul de 50 mm, atunci v2/v1 = S1/S2 2 2

2 1

= 502/12 = 2500 şi deci, v / v = 6250000.

v2 = 2p/ρ (9) La un moment dat, când suprapresiunea în vasul de experienţă este p, viteza de curgere a gazului este dată de relaţia (9). Cum v2 variază liniar cu presiunea şi presupunând o variaţie liniară în timp a presiunii, valoarea medie în timp a lui v2, notată v 2 , va fi dată chiar de media aritmetică: v I2 + v II2 p I + p II ~ , 2 2 unde pI şi pII sunt două valori cunoscute ale suprapresiunii gazului din vasul din care acesta curge, iar vI şi vII sunt vitezele de curgere ale gazului respectiv, corespunzătoare celor două presiuni. Dacă prin acelaşi orificiu curg pe rând cele două gaze ale căror viteze, presiuni şi densităţi le vom nota, respectiv cu semnul ' şi ", atunci: p ′ + p II′ p ′′ + p II′′ v′ 2 = I v ′′ 2 = I ρ′ ρ′′ Dacă alegem acum condiţiile de experienţă, astfel ca p'I = p"I şi p'II = p"II (gazele curg în condiţii identice de presiune), vom avea: v2 =

v ′′ 2 / v ′ 2 = ρ′ / ρ′′ = ρ r (10) Lăsăm să curgă prin orificiu acelaşi volum de gaz pentru fiecare dintre gaze: V' = V" (11) Prin ridicarea ambilor membri la pătrat, egalitatea (11) devine: (12) (V')2 = (V")2 Notând cu τ' şi τ" timpul de curgere al celor două gaze pe rând aflate în acelaşi volum, curgerea având loc sub aceeaşi presiune, egalitatea (12) se scrie, presupunând că

( )2 = v 2 :

aproximativ v

v ′ 2 τ′ 2 S 22 = v ′′ 2 τ′′ 2 S12

(12')

de unde: v ′′ 2 / v ′ 2 = τ′ 2 / τ′′ 2 (13) şi înlocuind relaţia (13) în (10), obţinem: ρ r = ρ'/ρ" = τ' 2/τ" 2 (14) În felul acesta, măsurarea timpului de curgere al celor două gaze, în condiţiile specificate mai sus, face posibilă determinarea densităţii relative, după relaţia (14), şi a masei lui molare, după relaţia (5). În lucrarea de faţă se va determina densitatea relativă a gazului metan faţă de aer, precum şi masa lui molară a gazului metan, ştiind că: µ" = µaer = 28,95 kg/kmol

Descrierea aparatului

Aparatul cu care se lucrează este prezentat în figura 2. El este format dintr-un tub de sticlă 1 deschis la partea inferioară, ce are la partea superioară un robinet 2 cu trei deschideri, dintre care deschiderea 3 are diametrul foarte mic pentru curgerea gazului. Tot aparatul este introdus în vasul de sticlă 6, în care se găseşte apă, fiind fixat cu ajutorul stativului 8. Prin ramificaţia 4 a robinetului 2 şi cu ajutorul unui tub de cauciuc, tubul 1 poate fi pus în legătură pe rând cu o pompă 7 şi cu rezervorul de gaz Fig. 2 metan 5. (Pentru modul de manipulare a robinetului triplu, vezi fig. 3, în care notaţiile corespund cu cele din fig. 2).

Modul de lucru 1. Se aleg pe tubul 1 două repere convenabile a şi b. 2. Se fixează robinetul 2 în poziţia 1 (fig. 3), făcându-se legătura cu tubul (1), legătura de deschidere 3 fiind închisă.

Fig. 3

Cu ajutorul pompei 7 se introduce aer în vasul 1 până ce nivelul apei din acesta coboară sub nivelul b, după care se aduce imediat robinetul în poziţia 2, închizând în felul acesta orice comunicaţie a tubului 1. 4. Se aduce robinetul 2 în poziţia 3, se stabileşte legătura tubului 1 cu deschiderea 3 şi se urmăreşte până ce nivelul apei din tubul 1 ajunge în dreptul reperului b, când se dă drumul la cronometru. Cronometrul este oprit când nivelul apei din tubul 1 este în dreptul reperului a. Timpul de curgere a aerului τ' este timpul în care nivelul apei s-a deplasat de la reperul b la a. Se repetă această operaţie cel puţin de cinci ori. Se aleg apoi alte două repere, pentru care se repetă operaţia de mai sus cel puţin de cinci ori volumul de aer dintre repere fiind acelaşi..

5. Se aduce robinetul 2 în poziţia 1 şi se face legătura cu conducta de gaz metan, învârtind robinetul 5 de la instalaţia de aprovizionare cu gaz metan a laboratorului. După ce gazul metan a intrat în vasul 1, se aduce robinetul 2 în poziţia 3 şi se aşteaptă ca gazul metan să iasă din tub. Se repetă această operaţie (de introducere şi scoatere a gazului metan din tubul 1 de cinci-şase ori, pentru a avea în tub gaz metan curat). 6. Se repetă cu gaz metan operaţia de la punctul 4, obţinându-se timpul în care gazul metan curge între aceleaşi repere b şi a, ca şi pentru aer. Se măsoară timpul τ' de cel puţin zece ori. Densitatea gazului metan în raport cu aerul va fi: n

ρ r = ρ CH 4 / ρ aer = τ′ / τ′′ , unde τ = ∑ τ i / n . 2

2

i =1

Se va calcula apoi masa molară a gazului metan, ţinând seama de relaţia (5). Rezultatele se trec în următorul tabel: Reperul folosit τ’ τ” τ′ τ′′ ρr µ (kg/kmol) (s) (s) (s) (s)

Calculul erorilor Deoarece în lucrarea de faţă, timpii τ' şi τ" de curgere a gazelor prin orificiu se determină dintr-un număr suficient de măsurători sub forma unor medii, se va calcula eroarea statistică de care este afectată măsurătoarea lui ρr pentru unul dintre reperele folosite. Pentru aceasta, se va folosi formula (4.33) din „Lucrarea pregătitoare B” intitulată „Elemente de calcul al erorilor”, în care ετ' şi ετ" sunt erori relative statistice date de o formulă de tip: N

(

)

2 σ 1 1 ετ = = τ − τi ∑ τ τ N ( N − 1) i =1 conform formulei (3.40) din aceeaşi lucrare pregătitoare. Cunoscând ε ρr , se află eroarea absolută statistică de determinare a densităţii, σ ρr

şi rezultatul se scrie sub forma:

ρ r = ρ r ± σ ρr Luând masa molară a aerului cu un număr suficient de zecimale, încât eroarea ε µaer să fie neglijabilă pe lângă ε ρr se poate scrie:

ε µCH ≅ ε ρr 4

de unde se află σ µCH şi se scrie rezultatul ca: 4

µ CH =  µ CH ± σ µCH  kg / kmol . 4 4 4   Rezultatele vor fi trecute într-o tabelă de felul următor:

τ′ (s)

τ′′ (s)

ρr

µ CH

4

(kg/kmol)

τ′ − τ′i (s)

τ′′ − τ′i′ (s)

ε τ′

ε τ′′

ε ρr

σ ρr σ µCH

4

Lucrarea XVII DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE DILATARE A LICHIDELOR Consideraţii teoretice Considerăm un sistem termodinamic caracterizat de parametrii de stare: volumul V, presiunea p şi temperatura T, legaţi prin ecuaţia de stare V = V(p,T). Prin diferenţierea ecuaţiei de stare obţinem:  ∂V  ∂V  dV =   dT +   ∂T  p  ∂p

  dp , T

(1)

(indicele din dreptul parantezei desemnează parametrul care rămâne constant). Într-un proces izobar (proces în care presiunea rămâne constantă, p = ct., dp = 0) relaţia (1) devine:  ∂V  dV =  (2)  dT  ∂T  p Împărţind membrul I şi membrul II al relaţiei (2) cu volumul V0 al sistemului în starea iniţială, obţinem:

dV 1 = V0 V0

 ∂V    dT  ∂T  p

,

(3)

adică variaţia relativă a volumului, într-un proces izobar, este proporţională cu variaţia de temperatură

dV = α dt V0

(4)

Coeficientul de proporţionalitate este α=

1  ∂V    V0  ∂T  p

(5)

se numeşte coeficient de dilatare izobară, şi reprezintă variaţia relativă a volumului, întrun proces izobar, la o variaţie de temperatură de 1°C. Principiul metodei Lucrarea de faţă are ca scop determinarea coeficientului de dilatare izobară în cazul când sistemul considerat este un lichid oarecare aflat în condiţii obişnuite de presiune şi temperatură apropiate de starea normală (se exclud condiţiile limită de presiune şi

temperatură). Pentru astfel de condiţii, ecuaţia de stare a unui lichid se poate se poate scrie sub forma V = V(p, T). La o variaţie de temperatură ∆t va corespunde o variaţie a volumului lichidului ∆V, astfel că ecuaţia (5) se mai poate scrie sub forma: 1 ∆V (6) α= V0 ∆t sau V = V0(1 + α∆t) . (7) Pentru două temperaturi distincte t1 şi t2, relaţia (7) devine: V1 (8) = 1 + α∆t V2 Din ecuaţia (8) rezultă că raportul densităţilor unui lichid aflat la două temperaturi diferite t1 şi t2 este: ρ1 1 = (9) ρ 2 1 + α∆t şi deci ρ2 (10) ρ1 = 1 + α(t1 − t 2 ) Relaţia (10) exprimă variaţia densităţii unui lichid cu temperatura, în condiţii obişnuite de presiune şi temperatură. Fie un lichid oarecare introdus într-un tub de sticlă în formă de U (fig. 1), ambele ramuri ale tubului aflânduse la aceeaşi temperatură. În acest caz lichidul în ambele ramuri se va afla la aceeaşi înălţime. Dacă ramurile acestui tub de sticlă nu se vor afla la aceeaşi temperatură, lichidul se va denivela, întrucât densitatea lichidului variază cu temperatura conform relaţiei (10). Condiţia de echilibru, în acest caz, pentru lichidul Fig. 1 aflat la temperatura t1 şi t2 este: (11) ρ1 gh1 = ρ2 gh2 în care ρ1 şi ρ2 sunt densităţile lichidului aflat la temperaturile t1 şi t2, g - acceleraţia gravitaţională, iar h1 şi h2 - înălţimile lichidului corespunzătoare temperaturilor t1 şi t2 . Din ecuaţia (11) rezultă: ρ1 h2 (12) = ρ 2 h1 Dacă comparăm relaţia (10) cu relaţia (12) rezultă imediat că: h2 1 (13) = h1 1 + α(t1 − t 2 ) Din ecuaţia (13) se poate exprima coeficientul de dilatare izobară a, astfel: h − h2 (14) α= 1 h2 (t1 − t 2 )

Deci, dacă cunoaştem înălţimile unui lichid h1 si h2 aflat într-un tub de sticlă în formă de U la temperaturile t1 şi t2, se poate determina coeficientul de dilatare izobară a, conform relaţiei (14). Descrierea aparatului

Pe stativ (fig. 3 este prins un tub de sticlă manometric 2 în formă de U. În tubul manometric 2 se introduce lichidul al cărui coeficient de dilatare izobară îl determinăm. Ramurile tubului de sticlă 2 sunt legate între ele, la partea inferioară, prin tubul de cauciuc 3.

Fig. 2

Fig, 3

Ambele ramuri ale tubului 2 sunt îmbrăcate în tuburile de sticlă 4 şi 5, prin care trece un curent de apă termostată la temperaturile t1 şi t2. La partea superioară a tuburilor de sticlă 4 şi 5 se găsesc termometrele 7 şi 8 care măsoară temperaturile lichidului în ramurile de sticlă 4 şi 5. Tuburile de sticlă 4 şi 5 sunt închise cu dopurile 9 şi 10. Prin tubul de sticlă 5 trece un curent continuu de apă, de la canalizare, care intră prin tubul de sticlă 11 şi iese printr-un tub identic 12. Tubul de sticlă 4 este conectat la un termostat. Termostatul este un aparat care poate menţine o temperatură constantă într-o incintă cu o precizie foarte ridicată. În principiu, un termostat (fig. 2) este format din rezervorul de apă distilată 15, încălzitorul electric 16, motorul 17 care agită apa şi în acelaşi timp o pompează în incinta care urmează a fi termostată, termometrul 18, serpentina metalică de răcire 19, termometrul de reglaj 20, becul de control 21 şi întrerupătorul 22.

Modul de lucru cu termostatul Se cuplează termostatul la reţeaua electrică cu ajutorul întrerupătorului de reglaj 20 în felul următor. Deasupra acestui termometru se află magnetul 23, care se poate roti. Se roteşte magnetul 23 până ce spira metalică mobilă (care joacă rol de indicator), aflată pe scala termometrului de reglaj 20, coincide cu temperatura dorită. Se dă drumul la apă să circule prin serpentina metalică de răcire 19. Se aprinde atâta timp cât încălzitorul 16 funcţionează, încălzind apa distilată. În momentul în care apa din termostat şi deci şi din incinta care urmează a fi termostatată a atins temperatura fixată pe termometrul de reglaj

20, se decuplează automat încălzitorul electric 16, stingându-se în acelaşi timp şi becul de control 21. Când temperatura scade sub limita fixată pe termometrul de reglaj 20 (datorită influenţei mediului înconjurător, precum şi datorită serpentinei reci din interiorul termostatului prin care circulă apă) se cuplează automat încălzitorul şi becul de control se aprinde. Procesul se continuă în mod identic menţinându-se o temperatură constantă în incintă prin suprapunerea a două surse termice, una rece (serpentină cu apă şi mediul exterior) şi una caldă (încălzitorul electric). Temperatura exactă pe care a realizat-o termostatul se citeşte pe termometrul 18 şi dacă ea nu coincide cu cea dorită se reglează din nou temperatura cu ajutorul termometrului de reglaj, după cum s-a mai arătat.

Modul de lucru Iniţial coloana de lichid se află la acelaşi nivel în tubul manometric 2. 1. Se dă drumul la apă să circule prin tubul de sticlă 5. 2. Se pune în funcţiune termostatul cu ajutorul întrerupătorului 22, becul de control aprinzându-se. 3. Se fixează cu ajutorul magnetului 23 spira metalică indicatoare în dreptul temperaturii t1°C pe termometrul de reglaj 20. 4. Se dă drumul la apă să circule prin serpentina de răcire 19. 5. Încălzitorul electric 16 încălzeşte apa distilată, iar motorul 17 o pompează în tubul de sticlă 4 care urmează a fi termostat. Apa intră în tubul de sticlă 4 prin tubul 13, se ridică în tubul de sticlă 4, iese prin tubul 14 şi de aici intră din nou în termostat. 6. Când apa din tubul de sticlă 4 atinge temperatura de t1°C, becul de control se stinge. Se aşteaptă câteva minute până ce temperaturile din ramurile 4 şi 5 citite cu ajutorul termometrelor 7 şi 8 rămân constante. Dacă temperatura citită cu ajutorul termometrului 7 nu este de t1°C se reglează din nou temperatura termostatului. Temperatura citită de termometrul 8 va coincide cu temperatura apei de la canalizare. 7. Se citesc temperaturile t1°C şi t2°C indicate de termometrele 7 şi 8. 8. Se măsoară înălţimea lichidului h1 care are temperatura t1 indicată de termometrul 7 şi înălţimea lichidului h2 cu temperatura t2 indicată de termometrul 8 (măsurătorile se pot face cu ajutorul unei hârtii milimetrice, sau în cazul măsurătorilor de precizie, cu ajutorul unui catetometru. 9. Cunoscând temperaturile t1 şi t2 şi înălţimile h1 şi h2, se poate determina coeficientul de dilatare izobară, introducând aceste date în relaţia (14). 10. Se vor face trei determinări pentru temperaturile t1°C egale cu 50°C, 60°C şi 70°C. 11. Se va calcula eroarea relativă εα şi eroarea δα = αεα iar rezultatul se va scrie sub forma: α = α ± δα grd -1 .

(

)

Rezultatele se vor trece în următorul tabel: Nr. t1 t2 h1 h2 α εα εα δα –1 det. °C °C (mm) (mm) grd % grd–1

(α ± δα)grad−1

Lucrarea XVIII DETERMINAREA TENSIUNII SUPERFICIALE A UNUI LICHID PRIN METODA PRESIUNII MAXIME ÎN BULĂ ŞI VARIAŢIA EI CU TEMPERATURA Consideraţii teoretice Între moleculele unui fluid, în intervalul dintre două ciocniri, se exercită forţe de atracţie. Aceste forţe se echilibrează reciproc pentru fiecare moleculă care se află în interiorul lichidului la o distanţă de suprafaţa liberă mai mare decât raza de acţiune a acestor forţe (egală aproximativ cu câteva distanţe intermoleculare, adică 109 m).Pentru moleculele de la suprafaţa fluidului (mai precis dintr-un strat superficial de grosime 10-9 m), forţele de atracţie nu se mai echilibrează reciproc şi ca urmare va apărea tendinţa micşorării suprafeţei acestuia. Din acest punct de vedere, suprafaţa lichidului se aseamănă cu o membrană elastică întinsă. O astfel de membrană elastică întinsă pe un cadru metalic ABCD (fig. 1) ce are o latură mobilă AB, rămâne în echilibru dacă se aplică o forţă F tangentă la suprafaţa ABCD şi perpendiculară pe latura AB. Dacă se notează cu σ forţa aplicată normal pe unitatea de lungime a lui AB, atunci : Fig. 1 σ = F /l (1) unde l este lungimea lui AB. În cazul membranelor de lichid, raportul dintre forţa superficială F şi lungimea l asupra căreia acţionează se numeşte tensiune superficială şi se măsoară în sistemul SI în N/m. Pentru măsurarea tensiunii superficiale a lichidelor, care este o mărime fizică de mare importanţă pentru ştiinţă şi tehnică, s-au imaginat o serie întreagă de metode. Alegerea uneia sau alteia dintre metode depinde de natura lichidului, temperatura şi presiunea la care se efectuează măsurătorile, de precizia necesară măsurătorilor ca şi de alţi factori, ca: simplitatea metodei, accesibilitatea aparaturii şi durata determinării. Măsurătorile de tensiune superficială se împart în două categorii distincte: măsurători dinamice unde straturile superficiale asupra cărora se fac determinările se reîmprospătează continuu şi măsurători statice în care se determină tensiunea superficială a unui lichid în stare de echilibru. Pe lângă acestea există un număr suficient de mare de metode care nu sunt nici pur statice şi nici pur dinamice. În aceste metode, la fiecare măsurătoare are loc o reîmprospătare a suprafeţei urmată de atingerea unei stări de

1

echilibru aproximativ. Din această cauză, metodele de acest tip se înglobează într-o categorie aparte: metode cvasistatice. Măsurătorile din prima categorie se realizează cu ajutorul unor metode, ca :metoda undelor capilare, a picăturilor pulsatorii, a jeturilor oscilante şi altele. Măsurătorile statice de tensiune superficială şi cele cvasistatice se realizează în principal prin 5 categorii de metode. Acestea sunt : 1. Metode bazate pe măsurarea înălţimii de ascensiune în tuburi capilare. Acestea se numără printre metodele riguros statice şi cele mai precise de măsură, cu condiţiile ca lichidul să umecteze perfect pereţii capilarului. Ele sunt indicate numai pentru măsurători asupra unor lichide cu vâscozitate mică. 2. Metode bazate pe măsurarea dimensiunilor unei picături aşezate pe o suprafaţă sau atârnate. Avantajele acestui grup de metode constau în faptul că măsurătorile nu depind de unghiul limită a lichidului în raport cu suportul, ca şi faptul că se adaptează uşor pentru măsurători ale tensiunii superficiale, la diverse presiuni ale gazelor în contact cu lichidul, pentru lichide volatile etc. Acestea sunt, de asemenea, metode riguros statice. 3. Metode bazate pe măsurarea presiunii necesare pentru formarea sau ruperea unei bule de gaz în lichidul de studiat sau a unei picături dintr-un lichid în alt lichid. Acestea se numără printre metodele relative de măsură ale tensiunii superficiale şi cvasistatice. Ele au avantajul că sunt simple şi precise. În plus măsurătorile nu depind de condiţiile de umectare ale capilarului de către lichidul studiat. 4. Metode bazate pe compararea forţelor superficiale cu forţele gravitaţionale (cântărirea picăturilor).Acestea se bazează pe determinarea greutăţii unei picături căreia I se dă drumul dintr-un capilar vertical. Ele sunt metode relative şi cvasistatice. Aceste metode nu depind de unghiul limită al lichidului în raport cu materialul capilarului şi pot fi folosite şi pentru lichide vâscoase, ducând la rezultate precise. 5. Metode bazate pe determinarea forţei necesare smulgerii de pe suprafaţa lichidului a unui corp de formă geometrică cunoscută (inel, cilindru, placă etc.). Aceste metode fac parte din categoria celor cvasistatice, absolute şi pot atinge o precizie foarte mare având în vedere că au la bază o măsurătoare de forţă, cu condiţia însă ca lichidul să aibă o vâscozitate mică şi să umecteze perfect corpul geometric. În lucrarea de faţă se va descrie una dintre metodele bazate pe măsurarea presiunii necesare ruperii unei bule de aer ce se formează la extremitatea unui capilar în lichidul a cărui tensiune superficială se studiază. Deoarece pentru a face determinarea cât mai precisă se tinde a mări cât mai mult timpul de formare a picăturilor, metodele de acest gen tind să devină cvasistatice din dinamice. Astfel, de exemplu, la aplicarea metodei pentru determinarea tensiunii superficiale a unor uleiuri, formarea unor picături necesită intervale de timp de ordinul orelor. Pentru determinarea tensiunii superficiale prin metoda presiunii maxime în bulă se aşează extremitatea unui tub capilar pe suprafaţa lichidului de studiat (fig. 2). În interiorul tubului capilar, presiunea serului este egală cu cea atmosferică Ho, în timp ce la suprafaţa lichidului în exteriorul capilarului, se creează printr-un montaj adecvat o presiune p, inferioară celei atmosferice. Datorită acestui fapt, în lichidul de studiat se va “împinge” o bulă de aer. Datorită existenţei unei presiuni la Fig. 2 2

suprafaţa lichidului, după cum se va vedea mai departe, lichidul va exercita o presiune p1 asupra gazului din tubul capilar opusă celei atmosferice. Bula va fi în echilibru atunci când: (2) p + p1 = H0 (se neglijează presiunea hidrostatică având în vedere că tubul capilar se aşează cât mai aproape de suprafaţa lichidului). Vom calcula în cele ce urmează presiunea p1, exercitată de lichid datorită tensiunii superficiale. Considerăm o bulă semisferică de rază r1 (fig. 3) şi o secţiune orizontală circulară, de rază r2, undeva în r interiorul ei. Fie dF forţa elementară tangentă la suprafaţă, care se exercită de-a lungul elementului de Fig. 3 lungime dl a cercului de rază r2. Conform relaţiei (1): dF = σdl (1’) r r Vom descompune dF în două componente: o componentă verticală dFn (normală r la suprafaţa ∑ ) şi o alta orizontală, dFh . Din figura 3 se vede că: dFn = dF cos β = dF

Ţinând seama de (1’):

r2 r1

(3)

r2 σdl (4) r1 Fie Fn forţa care acţionează de-a lungul întregului contur: 2 πr2 2 πr2 2πr22 (5) Fn = ∫ dFn = ∫ r2 / r1 ⋅ σdl = σ 0 0 r1 Pe de altă parte, însumând forţele dFh de-a lungul conturului ∑ se obţine în total zero, astfel că forţa totală exercitată de-a lungul conturului este dată de relaţia (5). Presiunea exercitată de forţa Fn asupra suprafeţei ∑ este: Fn 2σ = (6) 2 r1 πr2 Se observă că rezultatul nu depinde de r2 şi este deci valabil pentru orice secţiune în bulă. Atunci pentru orice punct de pe bulă: 2σ p1 = (7) r Combinând relaţiile (2) şi (7) şi făcând notaţia ∆p = H 0 − p se obţine: 2 (8) ∆p = σ r de unde: r σ = ∆p (9) 2 Din relaţia (7) se observă că pe măsură ce r scade p1 creşte. dFn =

3

El va fi maxim când r devine egal cu raza capilarului (r = r1). Notăm ∆p corespunzător acestui moment cu ( ∆p )max. Măsurând ( ∆p )max şi r1 determinăm σ din relaţia următoare: r σ = 1 (∆p) max (9’) 2 Observaţie În tot timpul creşterii bulei până în acest moment şi în acest moment, presiunea aerului din interiorul bulei a fost echilibrată de presiunea din partea pereţilor acesteia. Când ∆ p creşte mai departe, deoarece raza de curbură a bulei se măreşte, presiunea p1

scade bula trece printr-o scurtă stare de neechilibru urmată de o extindere rapidă şi o desprindere de capilar. Durata de existenţă a bulei în stare de neechilibru este încă mică în raport cu cea de existenţă în stare de echilibru, astfel că creşterea lui ∆ p necesară desprinderii bulei este mică. Întregul proces periodic de formare a bulei este dat calitativ în figura 4 în care sunt rezumate grafic şi suprapuse modurile de variaţie în timp ale lui p1 şi r. Descrierea aparatului

Fig. 4

Schema principală a instalaţiei este redată în figura 5. În eprubeta cu lichidul de studiat 1, se introduce capilarul 2 .Cu ajutorul unor tuburi de legătură, eprubeta 1 este legată cu aspiratorul 12. Dacă robineţii 7 şi 4 sunt deschişi, iar robineţii 8 şi 3 închişi, atunci curgerea apei din aspirator va duce la micşorarea presiunii aerului din interiorul eprubetei 1 care va deveni mică decât cea atmosferică. Diferenţa de presiune H0 – p este măsurată de manometrul metalic 13 gradat în mm apă. Pentru a determina pe σ ca funcţie de temperatură, eprubeta 1 este introdusă în vasul 14, legat la un termostat.

Modul de lucru

Fig. 5

1. Se umple tubul aspiratorului 12 cu apă de la robinet până la nivelul maxim însemnat pe acesta. Pentru aceasta se închid robineţii 8 şi 3 şi se toarnă apă în pâlnia 10. După umplere închidem robinetul 3. La închiderea şi deschiderea robineţilor aceştia se vor ţine cu mâna stângă, iar la învârtirea cu mâna dreaptă a părţii mobile se va apăsa foarte uşor. 2. Dacă se observă o denivelare la manometrul 13 se va deschide şi robinetul 7. 3. Închidem robinetul 8. 4. Se porneşte termostatul. Se începe termostatarea de la temperatura de 20oC. Se aşteaptă 10 minute până când lichidul din eprubeta 1 ia temperatura termostatului.

4

5. Se deschide încet şi foarte puţin robinetul 4. În acest mod trebuie să obţinem o variaţie înceată a presiunii în eprubeta 1. Acest lucru se observă la manometru. În tot timpul măsurătorilor robineţii 5,6 rămân închişi, evitându-se a se umbla la ei. 6. Când procesul de formare a bulelor devine staţionar frecvenţa de formare a bulelor este constantă şi de circa 5-6 bule pe minut, nu mai mare – se determină( ∆ p )max pentru circa 10 bule, făcându-se citirile la manometrul ataşat instalaţiei. Se află valoare medie ( ∆ p )max. 7. Cunoscând pe r, constantă a aparatului notată pe acesta, şi determinând pe ( ∆ p )max în N/m2, se calculează conform formulei (9’) σ 20o C în N/m. 8. Variind temperatura termostatului din 10o în 10oC se repetă operaţiile de la punctele 5, 6, 7 pentru a obţine valorile lui σ între 20o şi 50oC. 9. Se calculează valoarea lui σ la fiecare din temperaturile la care s-au făcut determinările şi se reprezintă grafic σ ca funcţie de temperatură. 10. Se opreşte termostatul. Rezultatele se vor trece în tabela următoare : Temperatura (ºC)

( ∆ p )max

( ∆ p )max

(mm col. apă)

2

(N/m )

( ∆ p )max 2

( N/m )

σ (N/m)

εσ

σ∆ p

11. Folosind datele experimentale din tabela precedentă să se traseze curba :tensiune superficială în funcţie de temperatură ( σ = f (temperatură) ). Calculul erorilor

Calculul erorilor se va aplica pentru una dintre temperaturi. Deoarece valoarea lui ( ∆ p )max se obţine ca o medie a valorilor citite pentru circa 10 bule, se va calcula eroarea statistică de care este afectat rezultatul. În acest scop : - se deduce expresia matematică a erorii relative statistice asupra expresiei lui σ : δρ δg δr σ(∆p) 2 ) ε σ = ε ρ2 + ε 2g + ε r2 + ε ∆2 p = ( ) 2 + ( ) 2 + ( ) 2 + ( g r ρ ∆p -

se calculează σ ( ∆ p ) luând în considerare numărul de măsurători făcute asupra

lui ∆ p , cu formula : N 1 (∆p − ∆pi ) 2 ∑ N ( N − 1) i =1 - se iau în calcule densitatea apei şi acceleraţia gravitaţiei cu precizie suficientă astfel că δρ şi δg să fie neglijabile pe lângă celelalte erori. Valoarea lui δ r este specificată pe aparat lângă cea a lui r.

σ (∆p) =

5

Calculul erorilor se trece în următorul tabel :

σ (N/m)

σ (∆p ) max 2

(N/m )

δ r εσ

(m)

σ ⋅ εσ (N/m)

Rezultatul final pentru temperatura aleasă se va scrie sub forma : σ = σ ± σ ⋅ εσ În rezultat se vor păstra toate cifrele exacte, precum şi prima cifră inexactă.

6

Lucrarea XIX DETERMINAREA TENSIUNII SUPERFICIALE A UNUI LICHID PRIN METODA STALAGMOMETRICĂ Consideraţii teoretice Metoda stalagmometrică de determinare a tensiunii superficiale face parte dintre metodele bazate pe compararea forţelor superficiale ca forţele gravitaţionale. Ea se bazează pe observaţia că un lichid aflat într-un tub capilar se scurge din acesta formând picături. Mărimea picăturilor formate la capătul capilarului depinde de tensiunea superficială a lichidului şi anume, în momentul ruperii, greutatea picăturii de lichid, notată G’, este egală cu forţa elastică de întindere a “membranei” ce susţine picătura (fig. 1), notată F. Fie R raza interioară sau exterioară a capilarului, după cum picătura se prinde de pereţii interiori sau exteriori ai acestuia şi σ , tensiunea superficială a lichidului. Forţa exercitată de-a lungul circumferinţei capilarului şi care susţine picătura până la desprinderea acesteia, este egală cu : Fig. 1 F = 2πRσ (1) În momentul desprinderii: (2) G’ = 2πRσ Deoarece cântărirea unei singure picături este afectată de erori mari de măsură, se lasă să picure din capilar un număr n egal cu 30 de picături care se cântăresc. Fie G greutatea acestora. Atunci greutatea unei picături este: G’ = G/n = mg/n unde am notat cu m masa, exprimată în kilograme a n picături şi cu g, acceleraţia gravitaţiei. Cu aceste precizări formula (2) devine: mg (3) = 2πrσ n Formula (3) permite determinarea lui σ atunci când se cunosc R, m şi n. Studiile lui W. Harkins au arătat însă că această formulă simplă este afectată de erori mari, datorită faptului că ruperea picăturii se face după circumferinţa unei gâtuituri mai mici deci cea a capilarului. El a introdus un factor de corecţie empiric f (R/V1/3) care, după cum arată forma sa, este funcţie de raportul dintre raza capilarului şi rădăcina cubică a volumului picăturii, V. Dependenţa factorului de corecţie de R/V1/3 ţine seama de faptul experimental că picături asemenea geometric se rup în acelaşi mod. Formula lui Harkins este:

de unde:

mg R = 2πrσf ( 1 / 3 ) n V

(4)

mg (5) 2πRnf ( R / V 1 / 3 ) Volumul V al unei picături se determină simplu cunoscând masa unei picături şi densitatea ρ a acesteia, cu formula: m V = (6) nρ Valorile funcţiei f, aşa cum au fost date de Harkins, sunt trecute în tabela 19 de la sfârşitul “Caiet de lucrări practice”.

σ =

Descrierea aparatului

Stalagmometrul este format dintr-un mic balon de sticlă care este prevăzut la partea inferioară cu un tub capilar. Orificiul de scurgere se termină cu o suprafaţă plană bine şlefuită. În partea superioară balonaşul se continuă cu un tub de sticlă terminat cu un tub de cauciuc. Pe tubul de cauciuc se află o clemă cu şurub care reglează în mod convenabil viteza de curgere a picăturilor. Aparatul se fixează în poziţie verticală pe un stativ.

Modul de lucru 1. Aparatul se spală cu apă distilată şi se fixează pe stativ. 2. Se cântăreşte micul cristalizator gol şi bine uscat. 3. Se umple stalagmometrul cu apă distilată .Pentru aceasta se introduce partea inferioară a lui într-un pahar cu apă distilată şi se aspiră prin tubul de cauciuc. Se strânge repede clema. Dacă în timpul aspiraţiei intră în aparat şi bula de aer ce întrerupe coloana, acesta trebuie golit şi umplerea lui trebuie repetată. 4. Se pune cristalizatorul uscat sub capilar şi deşurubând foarte puţin clema ce strânge tubul de cauciuc se lasă să cadă în cristalizor un număr de 30 de picături de apă distilată cu viteza cea mai mică posibilă. Se află prin cântărire masa celor 30 de picături de apă. 5. Se calculează cu formula (6) volumul unei picături considerând densitatea apei egală cu 1000 Kg/m3. Se află valoarea factorului de corecţie f folosind tabela 19. Din formula (5) se determină tensiunea superficială a apei în N/m. Se repetă determinarea de trei ori. Raza capilarului este trecută pe aparat. ATENŢIUNE: clătinarea aparatului ca şi neverticalitatea sa sunt importante surse de erori ale metodei. Calculul erorilor Se calculează eroarea maximă asupra lui σ aşa cum rezultă din formula (5) determinând mai întâi eroarea relativă maximă.

Pentru aceasta se alege una dintre cele trei determinări. Eroarea asupra măsurării masei, δ m, este determinată de balanţa folosită, δ R este trecut pe aparat, iar δ m se ia egal cu zero. Eroarea asupra factorului f (R/V1/3) se compune din două erori: una datorită impreciziei tabelei, δ (1)f, adică a zecimalelor neglijate sau rotunjite din tabelă şi o altă eroare datorită impreciziei determinării raportului R/V1/3, δ (2)f. După cum se vede din tabela lui f, avem δ (1)f = 0.0001. Să presupunem că am obţinut R/V1/3 = 0.733 ± 0.002. Din tabelă se vede că acestei erori a lui R/V1/3 îi corespunde o eroare: 0.6093 − 0.6032 δ (2)f = ⋅ 2 = 0.0002 5.10 deci δ f = δ (1)f + δ (2)f = 0.00031 Rezultatul se va prezenta sub forma: σ = σ ± δσ .

Lucrarea XX STUDIUL MIŞCĂRII BROWNIENE Consideraţii teoretice În anul 1827, botanistul englez Brown observă pentru prima dată, cu ajutorul microscopului, că particulele solide foarte fine aflate în suspensie într-un lichid sunt într-o permanentă şi perfect dezordonată mişcare. Brown descoperise mişcarea care mai târziu s-a denumit mişcare browniană, după numele său. Continuându-se cercetările s-a constatat că această mişcare se manifestă şi pentru particulele solide foarte fine aflate în suspensie într-un gaz, însă intensitatea ei este mult mai mică. Constatarea lui Brown a stârnit la început mult interes şi s-a încercat să se interpreteze, să se explice. Fenomenul era în contradicţie cu următorul raţionament care părea sigur atunci. Particula solidă aflată în fluid la echilibru termic este ciocnită din toate părţile de moleculele fluidului şi cum mişcarea acestora este perfect dezordonată, impulsurile comunicate particulei trebuie să se compenseze reciproc, deci particula trebuie să se afle în repaus. În continuare s-au făcut numeroase încercări pentru a descoperi cauza mişcării browniene. Soluţia coloidală s-a ţinut în condiţii exterioare fixe un timp îndelungat, săptămâni şi chiar luni de zile. Acum echilibru termic este stabilit, însă se constată că micşorarea browniană continuă la fel de intensa ca la început. Dar o dată atins echilibrul termic nu există oare curenţi în fluid datorită trepidaţiilor sau altor cauze care să provoace mişcarea browniană? Cu toate acesta s-a constatat că mişcarea browniană continuă la fel de intens dacă temperatura a rămas constantă. Dezvoltarea teoriei cinetico-moleculare a permis explicarea acestei mişcări. Atunci când particulele solide în suspensie într-un fluid sunt foarte mici, impulsurile comunicate lor de către moleculele fluidului nu se mai compensează reciproc. Particulele solide se vor mişca în fiecare moment după direcţia rezultatei forţelor care apar în urma ciocnirilor. Pentru o temperatură dată şi un solvent dat, mişcarea browniană nu se mai observă atunci când dimensiunile particulelor depăşesc anumite valori, deoarece în aceste cazuri, când masele particulelor sunt relativ mari, impulsurile comunicate lor se compensează reciproc şi mişcarea browniană încetează. Mişcarea browniană este una dintre cele mai convingătoare confirmări ale concepţiei cinetico-moleculare despre natura fenomenelor termice.

Cu studiul mişcării browniene s-au ocupat mulţi cercetători. Wiener a fost primul care a arătat (în 1860) că această mişcare se datorează agitaţiilor interne ale particulelor de fluid. M. de Broglie a studiat mişcarea browniană în suspensii coloidale gazoase, constatând o slăbire accentuată a intensităţii ei faţă de cazul soluţiilor lichide. Smoluchovski a arătat pentru întâia oară că pentru particulele foarte mici, impulsurile comunicate lor de către moleculele fluidului nu se mai compensează. Particulele se vor mişca în diferite direcţii cu viteze invers proporţionale cu masele lor, adică cu viteze mult mai mici decât vitezele moleculelor şi tocmai acest lucru face observabilă la microscop mişcarea browniană. Jean Perrin, pornind de la considerente generale despre caracterul ciocnirilor dezordonate, a arătat că energia cinetică medie a unei particule browniene este egală cu energia cinetică medie a unei molecule monoatomice, pentru aceeaşi temperatură, adică: 3 3 R (1) W = kT = T 2 2 NA Tot Jean Perrin a aplicat formula de distribuţie a moleculelor unui gaz aflat în câmpul gravitaţional (formula (2) de mai jos) pentru particulele browniene aflate în acelaşi câmp şi a determinat pe această cale numărul lui Avogadro: −

mgh kT

n = n0 e (2) unde n este numărul de molecule în unitatea de volum la înălţimea h; n0 – numărul de molecule în unitatea de volum la înălţimea zero (de referinţă); m – masa moleculară T – temperatura absolută a gazului. Mărimile care intră în formula (2) atunci când aceasta se aplică particulelor browniene capătă semnificaţii imediate. Astfel, n şi n0 vor reprezenta numerele de particule din unitatea de volum la înălţimea h şi respectiv zero, m masa unei particule, iar T temperatura soluţiei coloidale.

Teoria metodei

Primul care a dezvoltat o teorie a mişcării browniene, confirmată apoi experimental, a fost A. Einstein în 1905. El a stabilit legea care îi poartă numele şi care arată că media pătratelor deplasărilor (sau proiecţiilor sale) particulelor browniene variază direct proporţional cu timpul în care se fac deplasările, temperatura rămânând constantă. Lucrarea de faţă are drept scop să verifice experimental legea enunţată şi după aceea, pe baza ei, să se determine dimensiunile particulelor browniene. În rândurile care urmează se va deduce legea lui Einstein.

Notăm cu m masa particulelor considerate sferice şi identice, aflate în suspensie într-un lichid. Studiem mişcarea după o direcţie oarecare Ox. Proiecţia deplasării unei particule pe această direcţie va fi notată cu x. Ecuaţia de micşorare se va scrie: d 2x m 2 = F1 + F2 (3) dt unde F1 este forţa rezultantă provocată de ciocnirile moleculelor de lichid, iar F2 este forţa de rezistenţă care se opune mişcării şi care este condiţionată de dx şi de raza vâscozitatea lichidului de viteza particulei browniene din soluţia dt particulei r. Este o forţă de tip Stokes, adică: dx F2 = −c (4) dt unde c = 6 πηr. Ecuaţia (3) se va scrie: d 2x dx m 2 = F1 − c (5) dt dt Vom căuta să integrăm această ecuaţie diferenţială folosind unele artificii de calcul şi efectuând medierea ei în timp. Pentru aceasta înmulţim ecuaţia (5) cu x şi avem: d 2x dx mx 2 = F1 x − cx (6) dt dt dar deoarece: x

d 2x dt 2

( ) ( )

1 d 2 2  dx  − x −  2 dt 2  dt  dx 1 d 2 x = x dt 2 dt

=

2

rezultă mai departe:

( )

( )

2

m d2 2 1 d 2  dx  x − m  = F1 x − c x (7) 2 2 dt 2 dt  dt  Ne interesează valoarea medie a acestor mărimi care sunt observate într-un interval relativ mare de timp. Mediem deci ecuaţia (7). Datorită caracterului perfect haotic al mişcării particulelor browniene, termenul care-l conţine pe x la d 2 x , obţinem: putere impară F1x va fi nul şi dacă notăm cu l = dt

( )

cl m dl  dx  − = − m  2 2 dt  dt 

2

(8)

Dar ultimul termen din ecuaţia (8) reprezintă tocmai dublul energiei cinetice medii a particulelor browniene, iar dacă considerăm doar direcţia Ox vom avea: 2

R  dx  m  = ⋅T NA  dt 

(9)

şi în continuare −

cl m dl R = − ⋅T 2 2 dt N A dl c = − dt 2 RT m l− N Ac

Efectuând o integrare după timp pe intervalul de la zero la t avem c

− t 2 RT l− = Ae m N Ac

(10)

unde A este o constantă de integrare. Dacă considerăm timpul t de observaţie suficient de mare, atunci membrul drept din ecuaţia (10) devine foarte mic şi îl neglijăm. Atunci: 2 RT l= (11) NA c şi conform notaţiei

( )

2 RT d 2 x = dt N Ac

(12)

Efectuând încă o integrare după timp obţinem formula finală:

x2 =

2 RT t 6πηrN A

(13)

Constanta de integrare a ultimei integrări este nulă, deoarece x 2 (t ) pentru t = 0 este zero. Rezultatul obţinut arată că deplasarea pătratică medie a unei particule browniene pentru o suspensie dată este direct proporţională cu timpul dacă temperatura rămâne constantă, adică tocmai legea lui Einstein enunţată la începutul demonstraţiei. Se vede că x2 scade cu cât particulele sunt mai mari (r mare), lucru constant experimental chiar de la început. Aşa cum s-a mai spus, lucrarea de faţă are drept scop verificarea acestei legi şi determinarea razei particulelor.

Descrierea aparatului

Se foloseşte următorul dispozitiv format din: 1. Un microscop de laborator cu grosisment mare (mărirea unghiulară mare), prevăzut cu un micrometru obiectiv şi câteva lamele subţiri de sticlă pentru susţinerea preparatului. 2. Dispozitiv pentru iluminarea preparatului, care poate fi un bec electric obişnuit. 3. Camera clară sau aparatul de desenat. 4. Cronometru pentru măsurarea timpului. 5. Instrumente pentru măsurat distanţa (compas, riglă gradată echer). Cu microscopul folosit trebuie să poată fi făcute vizibile particulele browniene care au dimensiuni micronice. Se lucrează în transmisie, particulele apar în câmpul vizual al microscopului ca puncte întunecate pe un fond luminos. Lumina necesară dată de becul electric cade întâi pe oglinda plană a microscopului, se reflectă şi trecând prin condensor cade pe preparatul de studiat care în acest fel se încălzeşte mult mai puţin decât în cazul unei incidenţe directe. În partea de sus a microscopului, pe ocular, se fixează camera clară, care este un instrument ce permite observarea simultană a imaginii din microscop (mişcarea browniană) şi a unei hârtii milimetrice aflate lângă microscop, pe masa de lucru. Camera clară serveşte deci la înregistrarea grafică a imaginilor traiectoriilor parcurse de particule. Ea este formată dintr-un tub de sticlă (fig. 1) a cărei secţiune diagonală ab este argintată pe partea dinspre ochii observatorului în aşa fel încât în centru să rămână neargintată o mică porţiune circulară (fantă), prin care pătrund spre ochi razele ce vin direct de la preparat.

Fig. 1

Pe de altă parte, lumina care vine de la hârtia milimetrică 3 se reflectă pe oglinda plană 2 legată solidar cu camera clară, apoi pe faţa argintată ab şi se îndreaptă spre observator. În acest fel în ochii acestuia se formează simultan imaginea hârtiei milimetrice şi cea dată de microscop. Oglinda se poate roti în jurul unui ax pentru aducerea imaginilor hârtiei pe retină.

Modul de lucru 1. Se prepară mai întâi soluţia coloidală de AgBr sau gumigut pentru a avea timp suficient să ia temperatura camerei, temperatură care trebuie să rămână constantă în tot timpul experienţei. Soluţia o dată preparată se poate folosi pentru mai multe experienţe. Obţinerea suspensiilor coloidale

Dintre metodele cunoscute se vor arăta doar două: 1. Într-o eprubetă curată se toarnă circa 4 cm3 de apă distilată şi apoi se introduc câteva cristale de KBr. După încălzire până aproape de fierbere se adaugă câteva picături (3 sau 4 dintr-o soluţie caldă de gelatină şi după aceea alte câteva picături (4 sau 5) de AgNO3 5%, agitând conţinutul pentru amestecare. În urma reacţiei dintre KBr şi AgNO3 apare un precipitat alb de AgBr care rămâne în stare coloidală datorită prezenţei gelatinei. Pentru mărirea dimensiunilor soluţia se încălzeşte uşor. 2. Într-o eprubetă care conţine apă încălzită de dizolvă o mică cantitate de răşină de Garcinia Morel (gumă arabică sau gumigut). Prin centrifugare sau ultrasonare se obţin emulsii foarte omogene, particulele fiind sferice şi de aceleaşi dimensiuni. Între cele două soluţii coloidale este preferabilă cea de gumigut datorită simplităţii preparării ei, precum şi faptului că solventul fiind apa, se poate afla mai uşor vâscozitatea ei la temperaturi obişnuite, lucru necesar pentru determinarea razei particulelor. 2. Se determină mărimea liniară G1 a microscopului adică raportul dintre mărimea liniară a imaginii y' şi cea a obiectului y. Micrometrul obiectiv are o gradaţie de 100 de diviziuni de-a lungul unui interval de 1 mm. Distanţa dintre două diviziuni consecutive este deci 0,01 mm. Se constată experimental la câţi milimetri de pe hârtia gradată corespunde o diviziune a micrometrului (y = 0,01 mm). Mărimea liniară este deci raportul y′ y′ G1 = = = 100 y ′ y 0,01 Formula este corectă doar dacă admitem că micrometrul obiectiv şi preparatul se află în planul focal al obiectivului, lucru realizat doar aproximativ în realitate. 3. Pe o lamelă de sticlă bine ştearsă se pun cu pipeta câteva picături din soluţia coloidală şi se acoperă apoi cu o altă lamelă, cu atenţie, pentru ca să nu se prindă în interior bule de aer. Excesul de lichid se îndepărtează cu o hârtie de filtru.

4. Se aprinde becul de iluminat şi se roteşte oglinda microscopului până se obţine o incidenţă centrală pe obiectiv a luminii reflectată de ea. 5. Ocularului i se ataşează camera clară şi se verifică funcţionarea ei. 6. Se pune la punct imaginea dată de microscop (camera clară nefiind în poziţie de lucru), cu atenţie, pentru ca tubul microscopului în coborâre să nu spargă lamelele care conţin preparatul de studiat. 7. Sub oglinda camerei clare, pe masa de lucru, se aşează o hârtie milimetrică şi se caută obţinerea unei imagini clare atât pentru particulele browniene cât şi pentru vârful unui ac sau creion bine ascuţit pe fondul luminos al hârtiei. 8. Înregistrarea traiectoriilor particulelor pe hârtia gradată. Se alege şi vizează o particulă mobilă bine vizibilă a cărei imagine clară se suprapune peste cea a vârfului acului sau a creionului bine ascuţit, pe care îl mişcăm tot timpul după traiectoria particulei. După fiecare 3, 5 sau 10 secunde, poziţia particulei se înregistrează pe hârtie prin câte o împunsătură. Alt observator numerotează imediat cu un alt creion bine ascuţit punctele obţinute în urma împunsăturilor în ordine cronologică şi în aceeaşi parte a acestora pentru a nu fi confundate între ele. Dacă imaginea particulei tinde să iasă din câmpul vizual al microscopului (aceasta se întâmplă uneori destul de des) ea trebuie readusă repede în câmp şi aceasta se face manevrând suportul preparatului cu ajutorul şuruburilor destinate acestui lucru. După aceea citirile se reiau în continuare. Deoarece legea lui Einstein este o lege statistică, rezultatul măsurătorilor este cu atât mai precis cu cât numărul împunsăturilor este mai mare, deci şi timpul total mai mare. De aceea, pentru fiecare particulă trebuie să se realizeze un număr de cel puţin 10 împunsături (puncte) pe hârtie. Mai trebuie avut în vedere ca preparatul să nu prezinte curenţi hidrodinamici datorită trepidaţiilor sau înclinaţiilor faţă de orizontală, iar particula vizată să nu fie confundată cu o altă particulă. Dacă imaginea particulei iese în afara hârtiei, aceasta se prelungeşte cu o altă hârtie. 9. Prelucrarea datelor obţinute se face după obţinerea unui număr suficient de mare de serii de puncte. Distanţa dintre două puncte consecutive este imaginea mărită a proiecţiei în planul focal al obiectivului, a deplasării particulei în intervalul de timp ales, de exemplu, 5 secunde. Pentru verificarea legii lui Einstein trebuie proiectată toată imaginea obţinută pe o axă oarecare şi aflată media pătratică a proiecţiilor distanţele dinte două puncte consecutive. Prin proiectare se elimină totodată influenţa asupra rezultatelor a oricărui eventual curent hidrodinamic în lichidul studiat. Proiecţiile distanţelor dintre punctele numerotate cu n şi n + 2, n + 1 şi n + 3,K n + k şi n + k + 2 (din două în două) şi respectiv n şi n + 3, n +1 şi n + 4, … n + k şi n + k + 3 (din trei în trei) ne vor da proiecţiile respective ale deplasării particulei în intervale de timp de două şi de trei ori mai mari. Dacă intervalul de timp a fost de 5 secunde, atunci timpurile acestea vor fi 10 şi 15 secunde. Este clar

că dacă se aleg iniţial intervalele de timp de 3 secunde, sau 10 secunde, timpurile celelalte vor fi de 6 şi 9 secunde, respectiv de 20 şi 30 secunde. Alegerea intervalelor iniţiale de 3, 5 sau 10 secunde depinde de reuşita atinsă în prepararea suspensiei coloidale, adică de obţinerea unei mobilităţi optime pentru observaţie. Legea lui Einstein (13) este verificată atunci când valorile medii ale pătratelor proiecţiilor deplasărilor pentru timpurile de 10 şi 15 secunde sunt de două şi de trei ori mai mari decât pentru 5 secunde. Analog pentru cazurile intervalelor iniţiale de 3 sau 10 secunde. După această verificare se determină raza particulelor ţinând seama de mărimea liniară a microscopului determinată la începutul lucrării, folosind formula (13) care dă pentru r expresia: RT t (14) r= 3πη x 2 N A

Mărimile care intră în această relaţie au semnificaţiile cunoscute. Pentru constantele R şi NA se vor lua următoarele valori: R = 8, 31.103 J/grd kmol, NA = 6,023.1026 kmol-1 Temperatura absolută a soluţiei coloidale T se va lua egală cu cea a camerei, deoarece soluţia suferă o încălzire foarte mică datorită absorbţiei luminii de lucru. Din tabela existentă la sfârşitul cărţii se va lua vâscozitatea apei η corespunzătoare temperaturii T măsurate. Se va efectua calculul erorii absolute maxime asupra lui r folosind formula (14). Erorile absolute ale mărimilor date în lucrare se vor lua ţinând seama de ultimele cifre semnificative ale valorilor respective. Eroarea absolută asupra lui x 2 se va lua prin aproximaţie zero, deoarece această mărime este media aritmetică a unui număr suficient de mare de valori întâmplătoare. Eroarea asupra temperaturii se va evalua în funcţie de practica termometrului folosit pentru măsurarea ei. Cu rezultatele obţinute în urma măsurătorilor şi a calculului erorilor se va alcătui o tabelă de forma: Nr.

x 2 (t ) / t =5 s

x 2 (t ) / t =10 s

x 2 (t ) / t =15 s

r

δr

εr %

(r ± δr )m, µ

Lucrarea XXI STUDIUL MICROSCOPIC AL TERMALIZĂRII UNUI GAZ BIDIMENSIONAL IZOLAT TERMIC ŞI PLASAT ÎNTR-UN CÂMP GRAVITAŢIONAL UNIFORM, CA EFECT AL INTERACŢIUNILOR DINTRE MOLECULE Consideraţii teoretice Teoria cinetico-moleculară a gazelor este dominată de două puncte de vedere distincte: cel introdus de Maxwell şi cel fundamentat de Boltzmann. În primul caz, studiul stării de echilibru a sistemului, se face folosind câteva ipoteze generale şi neglijând, în esenţă, interacţiunile reciproce ale moleculelor. În celălalt caz, obţinerea stării de echilibru a unui sistem este imaginată ca rezultat al unui proces de evoluţie (de relaxare) a sa, pornind de la o stare iniţială dată. Starea de echilibru va fi astfel atinsă asimptotic, după intervale de timp determinate de intensitatea interacţiunilor reciproce ale moleculelor. Evoluţia sistemului trebuie deci descrisă de o ecuaţie care să includă şi cauzele relaxării sistemului. Boltzmann a postulat o astfel de ecuaţie pentru gaze şi, în ipoteza existenţei şi unicităţii soluţiei, a obţinut, la t → ∞, starea de echilibru a unui gaz (distribuţia Maxwell-Boltzmann). Punctul de vedere boltzmannian constituie baza unor teorii actuale în fizica statistică a fenomenelor de neechilibru. Cu toate acestea, demonstrarea existenţei şi unicităţii soluţiei ecuaţiei Boltzmann s-a dovedit a fi o problemă extrem de dificilă, chiar şi pentru sisteme simple, cum sunt cele în stare gazoasă. Studiul acestei probleme implică analiza interacţiei dintre molecule. Existenţa şi unicitatea soluţiei a fost demonstrată riguros numai pentru modelul în care moleculele sunt privite ca sfere rigide, netede, de rază finită (R), astfel încât energia potenţială de interacţie biparticulă are forma: 0 , pentru r > R U (r ) =  ∞ , pentru r ≤ R

(1)

În anumite cazuri, existenţa şi unicitatea soluţiei asimptotice (la t = ∞) a ecuaţiei Boltzmann este asigurată de proprietatea de ergodicitate a sistemului (aceasta constă, în esenţă, în echivalenţa medierilor pe ansamblul statistic cu medierile temporale ale parametrilor microscopici ai sistemului). Singurul model a cărui ergodicitate a fost riguros demonstrată până în prezent este cel de sfere rigide arătat mai sus. Lucrarea de faţă îşi propune ca, fără a folosi ipotezele amintite şi fără utilizarea unei ecuaţii de evoluţie de tip Boltzmann, să ilustreze faptul că un gaz de sfere rigide aflat iniţial într-o stare arbitrară atinge după un timp suficient de lung o stare unică de echilibru Această stare este caracterizată de o distribuţie Maxwell-Boltzmann a moleculelor şi este atinsă numai datorită interacţiunilor intermoleculare. Pentru

1

comoditatea vizualizării fenomenului, mişcarea moleculelor este limitată numai la cele două dimensiuni ale ecranului, adică gazul este considerat bidimensional.

Descrierea generală a programului Programul care simulează comportarea gazului bidimensional este intitulat MAXBOL. În acest program se consideră un număr de molecule monoatomice cuprinse într-o „cutie” pătrată de latură a, sub acţiunea eventuală a unui câmp extern de forţe conservative. Ciocnirile moleculelor între ele şi cu pereţii „cutiei” sunt considerate perfect elastice. La fiecare ciocnire între două molecule, unghiul dintre vitezele finale şi cele iniţiale în sistemul centrului de masă este considerat parametru aleator, cu o distribuţie uniformă între 0 şi 2π. În starea iniţială a gazului, poziţiile moleculelor sunt generate aleator în „volumul” (adică pe suprafaţa) „cutiei”, cu o distribuţie uniformă. Pentru vitezele iniţiale pot exista mai multe opţiuni: distribuţie uniformă într-un domeniu limitat prestabilit, fascicol monoenergetic etc. În mod obişnuit, se foloseşte o „injecţie” de molecule având vitezele r distribuite uniform într-un domeniu limitat al primului cuadrant: υ0 ∈ [0 ,υmax ]× [0 ,υmax ] . Evoluţia ulterioară a gazului este analizată cu un pas de timp variabil, corespunzător mediei modulelor vitezelor moleculare la momentul respectiv. Datorită faptului că ciocnirile moleculelor cu pereţii „vasului” sunt considerate elastice, schimbul de energie al gazului cu exteriorul se face numai prin intermediul câmpului extern aplicat. Până la atingerea stării de echilibru, „temperatura” gazului va avea deci valori variabile în timp. La fiecare pas de timp, programul desenează pe monitor o „fotografie” a gazului, în „recipientul” său, la momentul respectiv. O grilă de linii orizontale şi verticale ajută la stabilirea mai exactă a poziţiei moleculelor. Aceasta figură este urmată la câteva secunde de imaginea gazului în spaţiul vitezelor, unde se foloseşte o grilă formată din cercuri r r concentrice în jurul originii ( υ = 0 ). Urmează apoi un mixaj grafic format dintr-o histogramă reprezentând distribuţia moleculelor după modulul vitezei, la momentul respectiv şi curba teoretică corespunzătoare (distribuţia Maxwell; a se vedea relaţia (4) de mai jos) trasată pentru valoarea momentană a temperaturii gazului. Următorul ecran prezintă un set de date asupra stării gazului la momentul respectiv: timpul, energia cinetică medie a moleculelor, media modulului vitezelor moleculare (exprimată în unităţi relative: /υmax). Fiecare ecran rămâne vizibil un timp de câteva secunde, dar pentru a suspenda execuţia programului şi pentru a păstra astfel o anumită imagine pentru studiu, se va apăsa tasta „PAUSE-BREAK”. Reluarea execuţiei programului se face apoi apăsând orice tastă. Pentru oprirea definitivă a programului se apasă „CONTROL” + „PAUSE-BREAK”.

Relaţiile de lucru La echilibru termodinamic, distribuţia moleculelor după viteze este descrisă de „factorul Maxwell” în configuraţie bidimensională:

r f (υ ) =

2

m0υ 2

− m0 e 2 k BT , 2π k B T

(2)

unde m0 este masa unei molecule, iar kB este constanta lui Boltzmann. Distribuţia după modulul vitezelor se obţine imediat integrând relaţia (2) după toate direcţiile posibile, adică integrând în coordonate polare după unghiul polar al vitezei moleculare, de la 0 la 2π: m0υ 2

mυ − F (v ) = 0 e 2 k BT . k BT

(3)

În acest fel, la echilibru termodinamic, energia cinetică medie se poate calcula după relaţia: ∞

Ec0 = ∫ 0

m0 υ 2 F (υ ) dυ , 2

(4)

din care se obţine imediat: Ec0 = k B T .

(5)

Asemănător se poate calcula şi media modulelor vitezelor moleculare la echilibru termodinamic: ∞

υ = ∫ υ F (υ ) dυ

(6)

0

şi se obţine: υ =

π k BT 2 m0

(7)

Viteza cea mai probabilă, în starea de echilibru termodinamic, este cea pentru care distribuţia (3) ia valoarea maximă: υp =

υp k BT , sau = υmax m0

k BT . 2 m0 υmax

(8)

Când gazul se află într-un câmp de forţe exterioare conservative, distribuţia moleculelor după poziţii la echilibru termodinamic, este dată de „factorul Boltzmann”: − r f (r ) = B e

r Wp0 ( r ) k BT

r

−1

 −Wpk 0T(r )  ; B =  ∫ e B dV  , V   

(9)

unde Wp0 este energia potenţială a unei molecule în câmpul de forţe în care se află plasat gazul, iar V este volumul recipientului ocupat de gaz. În situaţia în care câmpul extern este de tip gravitaţional uniform, de intensitate g, iar verticala recipientului este luată ca axa Oy, atunci factorul Boltzmann depinde numai de coordonata y şi are forma: f (y) = B e

−

m0 g y k BT

− m g ; B = 0 1 − e k B T 

m0 g a k BT

−1

  ,  

(10)

3

unde a este, aşa cum s-a notat mai sus, dimensiunea verticală a recipientului. Poziţia centrului de masă al gazului se calculează deci după expresia mediei coordonatei moleculare: r r r − rCM = r = B ∫ r e

r Wp0 ( r ) k BT

V

r

dV

−1

 −Wpk 0T(r )  ; B =  ∫ e B dV  , V   

care, pentru cazul câmpului gravitaţional uniform devine: m ga − 0  y y CM k B T  = = 1 − e k BT   a a m0 g a  

−1

  m g a  − mk0 gTa   e B  . 1 − 1 + 0 k T    B 

(11)

Trebuie subliniat din nou că toate relaţiile de mai sus corespund echilibrului termodinamic şi că deci nu pot fi aplicate stărilor tranzitorii pe care le parcurge gazul în procesul de stabilire a echilibrului. Este insă evident că parametrii calculaţi anterior la echilibru (energia cinetică medie, media modulelor vitezelor moleculare, poziţia centrului de masă al gazului etc.) pot fi consideraţi şi în stările tranzitorii. Programul calculează la fiecare pas de timp unii din aceşti parametri, ca medii aritmetice ale parametrilor microscopici corespunzători fiecărei molecule. Valorile obţinute fluctuează în jurul celor date de relaţiile de mai sus, iar amplitudinile acestor fluctuaţii se micşorează treptat pe măsura instalării stării de echilibru termodinamic. Instalarea stării de echilibru termodinamic se face insă treptat, prin redistribuirea parametrilor microscopici în urma interacţiunilor moleculare şi aceasta nu duce la absenţa fluctuaţiilor valorilor medii. Fluctuaţiile continuă să persiste la nesfârşit (ca manifestare a mişcării moleculare permanente), dar se vor încadra în amplitudini care pot fi calculate, prin aplicarea distribuţiilor moleculare de echilibru, în cadrul teoriei fluctuaţiilor. De exemplu, un rezultat cunoscut al acestei teorii este că, la echilibrul termodinamic al unui gaz monoatomic, fluctuaţia relativă a energiei cinetice medii a moleculelor este ∆Ec0/ = 1 / N , unde cu N s-a notat numărul de molecule al gazului. Determinând acest parametru prin calcul direct, în funcţie de timp, se poate deci estima momentul când are loc instalarea stării de echilibru termodinamic al gazului (adică aşa-numita durată de relaxare al sistemului).

Modul de lucru În condiţii obişnuite, datorită frecvenţei extrem de reduse a interacţiunilor dintre molecule, timpul de relaxare al unui gaz poate fi foarte mare. De asemenea, în câmpul gravitaţional terestru, poziţia centrului de masă al unui gaz aflat într-un recipient de dimensiuni obişnuite diferă prin cantităţi absolut imperceptibile de valoarea semiînălţimii recipientului. Pentru construirea unei demonstraţii eficiente este deci necesar să se folosească în program condiţii exagerate de densitate a gazului şi de intensitate a câmpului extern aplicat. Astfel, gazul se presupune că are un număr N = 400 de molecule, fiecare având energia potenţială maximă m0ga = 0,4375 eV. În starea iniţială, energia cinetică maximă a unei molecule este m0υmax2/2 = 0,325 eV. 4

1) Prima etapă a lucrării de laborator este înregistrarea, într-un tabel, a parametrilor afişaţi de program la fiecare pas de timp: timpul, energia cinetică medie a moleculelor şi valoarea relativă a mediei modulelor vitezelor moleculare. După înregistrarea acestor date pentru aproximativ 150 de paşi de timp, la ultima imagine a moleculelor în spaţiul poziţiilor, se suspendă execuţia programului şi se numără moleculele aflate în fiecare din cele 10 fâşii orizontale ale grilei desenate pe ecran. Cum masele moleculelor sunt identice, se găseşte poziţia verticală a centrului de masă al gazului cu formula: y CM 1 = a N

10

∑N i =1

i

,

(12)

Energia cinetica medie (eV)

0.28

0.24

0.20

0.16

0

10

20

30

40

50

60

Timpul (ns)

Figura 1

70

80

90 100 110

Media modulului vitezelor (unitati relative)

unde Ni este numărul de molecule găsite în fâşia i. 2) Suspendând execuţia programului la ultima imagine a gazului în spaţiul vitezelor, se numără moleculele aflate în fiecare din cele 10 coroane circulare ale grilei desenate pe ecran. Cunoscând că lăţimea ∆υ a fiecărei coroane corespunde valorii ∆υ/υmax = 0,3, se va trasa histograma modulelor vitezelor moleculare şi se va estima viteza cea mai probabilă (υp/υmax). 3) Se trece apoi la trasarea graficelor energiei cinetice medii şi a mediei modulelor vitezelor moleculare, ca funcţie de timp, obţinându-se diagrame asemănătoare celor din figurile 1 şi 2. Pe graficul energiei cinetice medii se verifică faptul că, după ultimii paşi de timp, fluctuaţia relativă acestei mărimi, ∆Ec0/, este apropiată de valoarea 1 / N = 1 / 400 = 0,05 = 5%. Din grafic, se estimează apoi valoarea energiei cinetice medii a unei molecule, , şi se asimilează această valoare cu kBT, conform relaţiei (5). Cu această valoare a mărimii kBT se calculează poziţia teoretică a centrului de masă cu relaţia (11) şi valoarea teoretică a vitezei celei mai probabile (υp/υmax) cu a doua relaţie (8). Se compară aceste două valori cu cele obţinute anterior din analiza imaginii gazului în spaţiul poziţiilor şi în cel al vitezelor.

0.9

0.8

0.7

0.6

0

20

40

60

80

100

Timpul (ns)

Figura 2

5

Lucrarea XXII STUDIUL MICROSCOPIC AL ECHILIBRULUI TERMIC AL UNUI GAZ BIDIMENSIONAL ÎN CONTACT CU UN TERMOSTAT Consideraţii teoretice Descrierea statistică a stărilor de echilibru termodinamic se poate face, în principiu, folosind două puncte de vedere distincte. Este vorba, în primul rând, de punctul de vedere practic conform căruia, în condiţii externe date, o stare microscopică de echilibru este determinată de un maxim de probabilitate. Pe de altă parte, există punctul de vedere fundamentat de Boltzmann prin care obţinerea stării (unice) de echilibru a unui sistem, în condiţii externe date, este imaginată ca rezultat al unui proces de evoluţie (de relaxare) a sa, pornind de la o stare iniţială dată. Starea de echilibru va fi astfel atinsă asimptotic, după intervale de timp determinate de intensitatea interacţiunilor reciproce ale moleculelor (teorema H). Evoluţia sistemului trebuie deci descrisă de o ecuaţie care să includă şi cauzele relaxării sistemului. Boltzmann a postulat o astfel de ecuaţie pentru gaze şi, în ipoteza existentei şi unicităţii soluţiei, a obţinut, la t → ∞, starea de echilibru a unui gaz (distribuţia Maxwell-Boltzmann). Punctul de vedere boltzmannian constituie baza unor teorii actuale în fizica statistică a fenomenelor de neechilibru. Cu toate acestea, demonstrarea existenţei şi unicităţii soluţiei ecuaţiei Boltzmann s-a dovedit a fi o problemă extrem de dificilă, chiar şi pentru sisteme simple, cum sunt cele în stare gazoasă. Studiul acestei probleme implică analiza interacţiei dintre molecule. Existenţa şi unicitatea soluţiei a fost demonstrată riguros numai pentru modelul în care moleculele sunt privite ca sfere rigide, netede, de raza finită (R), astfel încât energia potenţială de interacţie biparticulă are forma: 0 , pentru r > R U (r ) =  . ∞ , pentru r ≤ R

(1)

În anumite cazuri, existenţa şi unicitatea soluţiei asimptotice (la t → ∞) a ecuaţiei Boltzmann este asigurată de proprietatea de ergodicitate a sistemului (aceasta constă, în esenţă, în echivalenţa medierilor pe ansamblul statistic cu medierile temporale ale parametrilor microscopici ai sistemului). Singurul model a cărui ergodicitate a fost riguros demonstrată până în prezent este cel de sfere rigide arătat mai sus. Rezultatele actuale ale cercetărilor în domeniu arată deci că acest punct de vedere, deşi foarte natural şi accesibil intuiţiei, conduce la dificultăţi matematice extrem de mari. Din acest motiv, problemele legate de statistica stărilor de echilibru se tratează în mod curent folosind primul punct de vedere care este mult mai practic. Din perspectiva didactică, abordarea boltzmanniană a problemei are marea valoare a conservării conţinutului fizic al fenomenelor. Din acest motiv lucrarea de faţă îşi propune studiul microscopic al echilibrului termic al unui gaz, atins ca urmare a unei

relaxări boltzmanniene. Este folosit modelul de sfere rigide pentru un număr de molecule monoatomice care se pot mişca numai într-un plan (pentru comoditatea vizualizării). Atragem deci atenţia că sistemul este bidimensional şi că, astfel, majoritatea valorilor parametrilor statistici calculate pentru gazul ideal tridimensional trebuie modificate în consecinţă. Locul recipientului tridimensional este luat de un dreptunghi în planul mişcării. Latura de sus şi cea de jos a dreptunghiului se consideră ca frontiere diaterme cu un termostat a cărui temperatură poate fi aleasă de utilizator. Părţile laterale ale dreptunghiului sunt considerate pereţi adiabatici (din acest motiv sunt figurate grafic prin linii dublate). Moleculele sunt lansate din poziţii răspândite omogen în recipientul dreptunghiular şi având componentele vitezelor distribuite aleator, după o funcţie omogenă, într-un anumit interval. Pornind din această stare de neechilibru, datorită ciocnirilor moleculelor între ele şi cu pereţii diatermi, se atinge o stare unică de echilibru compatibilă cu condiţiile prestabilite: „volum” constant, contact termic cu un termostat şi masă totală fixată.

Descrierea generală a programului Programul care modelează sistemul bidimensional de molecule este intitulat GAZTERM. Numărul de molecule folosit în program este 400. Acesta reprezintă un compromis între necesitatea unei statistici cât mai realiste şi posibilitatea efectuării unor analize directe, pe ecran, de către utilizator. Ciocnirile moleculelor între ele şi cu pereţii laterali „cutiei” sunt considerate perfect elastice. La fiecare ciocnire între două molecule, unghiul dintre vitezele finale şi cele iniţiale în sistemul centrului de masă este considerat parametru aleator, cu o distribuţie uniformă între 0 şi 2π. Ciocnirea unei molecule cu pereţii orizontali (diatermi) returnează o moleculă identică a cărui viteză are componentele distribuite normal, cu o abatere standard dată de temperatura termostatului. Evoluţia a gazului este analizată cu un pas de timp convenabil ales. La fiecare cinci paşi de timp, programul desenează pe monitor o „fotografie” a gazului, în „recipientul” sau, la momentul respectiv. Moleculele apar sub forma unor mici săgeţi care indică orientarea vitezelor în acel moment. Această figură este urmată la câteva secunde de imaginea gazului în spaţiul vitezelor, unde se foloseşte o grilă formată din 10 cercuri concentrice în jurul originii r r ( υ = 0 ). În colţul din dreapta-sus al ecranului este afişată viteza corespunzătoare ultimului cerc. Diferenţa de viteză dintre oricare două cercuri succesive ale grilei este aceeaşi. Urmează apoi un mixaj grafic format dintr-o histogramă reprezentând distribuţia moleculelor după modulul vitezei, la momentul respectiv şi curba teoretică corespunzătoare (distribuţia Maxwell; a se vedea relaţia (4) de mai jos) trasată pentru valoarea momentană a temperaturii gazului. Pe acest ecran se prezintă şi un set de date asupra stării gazului la momentul respectiv: timpul, numărul de paşi de timp executaţi până în momentul respectiv, curentul de molecule (adică numărul de molecule care ciocnesc, în medie, unitatea de lungime a frontierei „recipientului” în unitatea de timp), curentul de energie către exterior (adică energia transportată de molecule în unitatea de timp pe unitatea de lungime a frontierei) şi energia cinetică medie a moleculelor în unităţi relative. Fiecare ecran rămâne vizibil un timp de câteva secunde, dar pentru a suspenda execuţia programului şi pentru a păstra astfel o anumită imagine pentru studiu, se va

apăsa tasta „PAUSE-BREAK”. Reluarea execuţiei programului se face apoi apăsând orice tastă. Pentru oprirea definitivă a programului se apasă „CONTROL” + „PAUSEBREAK”.

Relaţiile de lucru La echilibru termodinamic, distribuţia moleculelor după viteze este descrisă de „factorul Maxwell” în configuraţie bidimensionala:

r f (υ ) =

m0υ 2

− m0 e 2 k BT , 2π k B T

(2)

unde m0 este masa unei molecule, iar kB este constanta lui Boltzmann (kB = 1,38·10-23 J/K). Se poate verifica uşor ca distribuţia (2) verifică relaţia de normare: ∞

∞

∫ dυ ∫ x

−∞

r f (υ ) dυ y =

−∞

m0 2π k B T

∞

∫e

−

m0υ x2 2 k BT

−∞

∞

dυ x ∫ e

−

m0υ 2y 2 k BT

dυ y = 1

−∞

Distribuţia după modulul vitezelor se obţine imediat integrând relaţia (2) după toate direcţiile posibile, adică integrând în coordonate polare după unghiul polar al vitezei moleculare, de la 0 la 2π: F (υ ) =

2π

∫

r f (υ )υ dυ dφ =

0

m0υ 2

2π − m0 2 k BT e υ dυ ∫ dφ , 2π k B T 0

adică m0υ 2

mυ − F (υ ) = 0 e 2 k BT . k BT

(3)

În acest fel, la echilibru termodinamic, energia cinetică medie a unei molecule se poate calcula după relaţia: ∞

Ec0 = ∫ 0

m0 υ 2 F (υ ) dυ , 2

din care se obţine imediat: Ec0 = k B T .

(4)

Asemănător se poate calcula şi media modulelor vitezelor moleculare la echilibru termodinamic: ∞

υ = ∫ υ F (υ ) dυ 0

şi se obţine: υ =

π k BT 2 m0

(5)

Viteza cea mai probabilă, în starea de echilibru termodinamic, este cea pentru care distribuţia (3) ia valoarea maxima, adică: υp =

k BT . m0

(6)

Ca şi celelalte medii de parametri microscopici, calculul curentului mediu de particule, J, care lovesc frontiera „recipientului” (adică numărul mediu de particule care ciocnesc unitatea de lungime de frontieră în unitatea de timp) se poate face pentru orice r distribuţie π (υ ) a moleculelor după viteze (nu numai pentru distribuţia de echilibru). Avem astfel: r r dJ (υ ) = n (υ sin φ) π (υ )υ dυ dφ , unde n este concentraţia medie de particule, adică numărul mediu de molecule pe unitatea de suprafaţă a „recipientului”. Curentul total va fi deci rezultatul unei integrări după toate vitezele dirijate către peretele respectiv: π

∞

0

0

r J = n ∫ sin φ dφ ∫ π (υ )υ 2 dυ

(7)

Similar se poate calcula şi curentul mediu de energie orientat către exterior: J w(ex ) =

∞ n m0 π r sin φ d φ π (υ )υ 4 dυ . ∫ ∫ 2 0 0

(8)

În ceea ce priveşte curentul mediu de energie orientat către interior, acesta va fi egal cu cel orientat către exterior dacă peretele respectiv este adiabatic (adică ciocnirile corespunzătoare sunt perfect elastice). Dacă însă peretele este diaterm, ciocnirile moleculare corespunzătoare vor fi neelastice. Considerând că moleculele emergente după astfel de ciocniri au vitezele aleatoare cu o distribuţie normală dată de temperatura termostatului respectiv, curentul de molecule care, venind către perete cu viteze apropiate r r de υ şi plecând cu viteze apropiate de υ ′ se scrie astfel:  m υ′ 2  r r r m υ ′ 2 m0  υ ′ dυ ′ dφ ′ . dJ w(in ) (υ ,υ ′) = dJ (υ ) 0 exp 0  2 2 π k B T0  2 k B T0  Rezultă deci, pentru curentul mediu de energie orientat către interior, următoarea expresie generală: π ∞ r 1 1 (in ) (9) J w = k B T0 J = k B T0 n ∫ sin φ dφ ∫ π (υ )υ 2 dυ . 2 2 0 0 Aici trebuie specificat faptul că nu orice coliziune moleculară cu frontiera termostatului este neelastică. Vom nota cu η(T0) probabilitatea ca o astfel de ciocnire să fie neelastică. Această probabilitate depinde în general de energia particulei incidente şi de temperatura suprafeţei cu care se ciocneşte, dar, pentru simplitate va fi considerată constantă în cele ce urmează. Astfel, curentul net de energie la frontiera cu termostatul va fi: J w = J w(in ) − η J w(ex ) . (10)

Pentru cazul echilibrului termic trebuie să avem, evident, Jw = 0, în timp ce distribuţia moleculelor după viteze va fi descrisă de relaţia (2). În aceste condiţii, modelul simplificat considerat mai sus dă următoarele rezultate: k B T0 , (11) J =n 2 π m0 J w(ex ) =

3 n k B T0 2

k B T0 2 π m0

J w(in ) =

1 n k B T0 2

k B T0 . 2 π m0

(12)

şi (13)

Înlocuind (12) şi (13) în condiţia de echilibru (10), obţinem: 1 η= , (14) 3 ceea ce înseamnă că, în acest model, la echilibru termic, aproximativ una din trei ciocniri cu peretele termostatului este neelastică. Este însă clar că acest rezultat simplu nu poate fi aplicat în stările premergătoare echilibrului şi că probabilitatea ca o ciocnire cu peretele termostatului să fie neelastică rămâne un parametru al modelului ce trebuie ajustat convenabil. Programul calculează la fiecare pas de timp valorile medii ale unor parametri microscopici, ca medii aritmetice ale valorilor corespunzătoare fiecărei molecule. Valorile obţinute fluctuează în jurul unor valori de echilibru, iar amplitudinile acestor fluctuaţii se micşorează treptat pe măsura instalării stării de echilibru termodinamic. Instalarea stării de echilibru termodinamic se face însă treptat, prin redistribuirea parametrilor microscopici în urma interacţiunilor moleculare şi aceasta nu duce la absenţa fluctuaţiilor valorilor medii. Fluctuaţiile continuă să persiste la nesfârşit (ca manifestare a mişcării moleculare permanente), dar se vor încadra în amplitudini care pot fi calculate, prin aplicarea distribuţiilor moleculare de echilibru, în cadrul teoriei fluctuaţiilor. De exemplu, un rezultat cunoscut al acestei teorii este că, la echilibrul termodinamic al unui gaz monoatomic, fluctuaţia relativă a energiei cinetice medii a moleculelor este ∆Ec0/ = 1 / N , unde cu N s-a notat numărul de molecule al gazului. Determinând acest parametru prin calcul direct, în funcţie de timp, se poate deci estima momentul când are loc instalarea stării de echilibru termodinamic al gazului (adică aşa-numita durată de relaxare al sistemului).

Modul de lucru şi prelucrarea rezultatelor În condiţii obişnuite, datorită frecvenţei extrem de reduse a interacţiunilor dintre molecule, timpul de relaxare al unui gaz poate fi foarte mare. Pentru construirea unei demonstraţii eficiente este deci necesar să se folosească în program condiţii exagerate de densitate a gazului.

La pornirea lucrării apare pe ecran un mesaj prin care se cere valoarea temperaturii termostatului. Această valoare a temperaturii este dată de cadrul didactic şi determinarea ei prin măsurătorile ulterioare constituie unul din obiectivele lucrării. Pentru o funcţionare corectă a programului se recomandă valori ale temperaturii termostatului cuprinse între 1000 K şi 2000 K. 1) Prima etapă a lucrului este realizarea unui tabel cu valorile parametrilor afişaţi de program la fiecare cinci paşi de timp: timpul şi numărul de paşi, curentul de molecule, curentul de energie către exterior şi energia cinetică medie a moleculelor în unităţi relative. Se face înregistrarea acestor date pentru aproximativ 250 de paşi de timp. 2) La una ultimele imagini în spaţiul vitezelor, se suspendă execuţia programului şi se numără moleculele aflate în fiecare din cele 10 coroane circulare ale grilei desenate pe ecran. Se obţin astfel numerele Nk, k = 1, 2, …, 10 şi se calculează frecvenţele relative Nk/N, k = 1, 2, …, 10. Dacă F(υ) este distribuţia moleculelor după modulul vitezei şi dacă ∆υ este intervalul de viteză dintre două cercuri ale grilei, atunci avem aproximativ: Nk N 1 . ≅ F (υk ) ∆υ ⇒ F (υk ) ≅ k N N ∆υ

(15)

3) Se face o medie temporală a valorilor energiei cinetice medii care se asimilează cu valoarea medie statistică a acestui parametru. Se calculează abaterea relativă |∆Ec0/| = |Ec0/ – 1| pentru fiecare determinare a acestui parametru şi se verifică faptul că, după ultimii paşi de timp, ∆Ec0/, este apropiată de valoarea 1 / N = 1 / 400 = 0,05 = 5%. Atenţie: energia cinetică medie este afişată intenţionat în unităţi relative pentru a nu permite calculul direct al temperaturii termostatului. 4) Se face reprezentarea grafica a distribuţiei F(υk) sub forma unei histograme. Cu ajutorul acesteia se estimează viteza cea mai probabilă, υp, a moleculelor (corespunzător maximului histogramei) şi media modulului vitezelor cu relaţia aproximativă: ∞ 1 10 (16) υ = ∫ F (υ ) dυ ≅ ∑ N k υk . N k =1 0 Folosind valorile obţinute în relaţiile (5) şi (6) unde m0 = 2·10-27 kg (valoarea maselor moleculare folosită în program) se obţine temperatura de echilibru, adică temperatura termostatului T0. Se va considera ca rezultat final media aritmetică a valorilor obţinute prin cele două metode. 5) Se fac medii temporale ale valorilor curentului de molecule, J, şi a celui de energie către exterior, Jw(ex), şi se asimilează aceste medii cu valorile medii statistice corespunzătoare. Se calculează factorul η cu valorile obţinute pentru J şi Jw(ex) după expresia (a se vedea relaţia generală (9)): J w(in ) 1 k B T J η = (ex ) = , 2 e 0 J w(ex ) Jw

(17)

unde factorul e reprezintă sarcina elementară (e = 1.6019·10-19 C) şi apare datorită faptului că Jw(ex) este afişat de program în electronvolţi.

Lucrarea XXIII STUDIUL DEPENDENŢEI DE PRESIUNE A CONDUCTIBILITĂŢII TERMICE A AERULUI Consideraţii teoretice Fenomenul transportului de energie sub formă de căldură este numit conductibilitate termică. Pentru a găsi legile cantitative ce caracterizează procesul conductibilităţii termice să considerăm că într-un gaz, pe o anumită direcţie (de ex. Ox), temperatura variază în fiecare punct al unui plan perpendicular pe direcţia Ox.

T2

T1 0

x1

x2

x T1 > T2

Variaţia temperaturii în lungul axei Ox este dată de gradientul de temperatură, care în această situaţie când T = T(x) se poate scrie dT/dx. Apariţia fenomenului de conductibilitate termică este condiţionat de existenţa unui gradient de temperatură. Direcţia fluxului de căldură este în sensul scăderii temperaturii (dT0). Pe baza datelor experimentale s-a stabilit că fluxul de căldură Q este proporţional cu gradientul de temperatură, fluxul de căldură fiind căldura ce trece prin unitatea de suprafaţă perpendiculară pe direcţia de transport, în unitatea de timp. Q = - χ dT/dx (1) relaţia fiind cunoscută ca lege a lui Fourier. χ este numit coeficient de conductibilitate termică sau conductivitate termică, şi are ca unitate de măsură în S.I. – J/msK sau W/mK. Căldura ce trece printr-o suprafaţă imaginară, dusă în jurul unei surse, în unitatea de timp este egală cu energia emisă de sursa de energie în unitatea de timp (puterea sursei). Pe acest fapt se bazează şi determinarea experimentală a coeficientului de conductibilitate termică, şi anume, măsurarea acestei puteri (de obicei electrice).

Dificultăţile ce apar în experienţe se datoresc faptului că alături de stratul de căldură prin fenomenul de conductibilitate termică apare şi fenomenul de convecţie-transport de căldură însoţit de transportul de substanţă sub acţiunea forţelor gravitaţionale în prezenţa unei diferenţe de temperatură. Metoda folosită de Schleiermacher (1888) permite neglijarea convecţiei şi măsurarea, în acest fel, a coeficientului de conductibilitate termică. Descrierea aparatului Dispozitivul confecţionat din sticlă Razoterm are ca parte principală un tub (1) de diametru interior 9,7 mm şi lungime l = 67,3 cm şi este racordat la agregatul de vid tip IFA prin intermediul capcanei pentru azot lichid (6). În lungul axei tubului se află un fir de wolfram de diametru d1 = 0,2 mm, sudat la capetele tubului de sticlă şi care face parte dintr-un circuit electric exterior, aşa cum se vede în figură. Tubul (1) este înconjurat de cămaşa de termostatare (3) ceea ce permite termostatarea peretelui tubului cu ajutorul unui termostat. În tubul (1) de rază r2 se găseşte un filament de wolfram de rază r1(2), sudat la capetele tubului de sticlă şi care face parte dintr-un circuit electric exterior. După un timp, când temperatura filamentului Fig 2 – T1 devine constantă, se stabilizează şi diferenţa de temperatură T1 – T2 dintre filament şi pereţii tubului de sticlă. Valoarea acestei diferenţe de temperatură depinde de conductivitatea termică a gazului. Dacă lungimea cilindrului este l căldura ce trece în unitatea de timp prin orice suprafaţă cilindrică de rază r cu aria A = 2πrl este: dT Q = − χA (2) dr dT/dr fiind gradientul de temperatură pe direcţia razei r. Dacă lungimea cilindrului este mare în comparaţie cu raza, temperatura de-a lungul axei cilindrului poate fi considerată aceeaşi . În stare staţionară Q este egală cu puterea dezvoltată P: P = - 2πrl χ(dT/dr) (3) Separând variabilele: P dr dT = − 2πχl r şi integrând

∫

T2

T1

dT = −

P 2πχl

∫

r2

r1

dr r

obţinem: r P ln 2 (4) 2πχl r1 Egalitatea energiilor primite şi cedate într-un timp τ , în stare staţionară, se T1 − T2 =

scrie: I·V=Q+W (5) unde I şi V sunt intensitatea şi tensiunea curentului, Q căldura transportată de W energia radiată de conductor. Deci Q = P = (I · V – W) şi r ( I ⋅ V − W ) ln 1 r2 χ= (6) 2πl (T1 − T2 )

Modul de lucru Se urmăreşte determinarea coeficientului de conductibilitate termică χ şi variaţia conductivităţii termice cu presiunea. Pentru a se putea determina diferenţa de temperatură T1 – T2, dintre filament şi peretele tubului se foloseşte relaţia: R − Ro T1 − T2 = αRo -3 -1 unde α = 5,1·10 K este coeficientul de temperatură al rezistenţei wolframului. Pentru determinarea lui R0 şi R: 1. Se verifică dacă tubul este la presiune atmosferică normală (robineţii 4 şi 5 să fie deschişi). 2. Se stabileşte tensiunea sursei la 6 V, se introduce în circuit o rezistenţă de 200 Ω de pe cutia de rezistenţe) şi se conectează schema electrică. În aceste condiţii, intensitatea curentului ce trece prin conductor este mică, filamentul nu se încălzeşte, astfel încât temperatura filamentului poate fi considerată egală cu temperatura peretelui T2. Rezistenţa firului de wolfram R0, la temperatura T2, se determină din valorile citite pentru I0 şi V0 cu ajutorul ampermetrului şi voltmetrului: R0 = V0/ I0. Se va folosi ca scală – pentru ampermetru 0,2 A şi pentru voltmetru 1,5 mV. 3. Înainte de a introduce o rezistenţă mică în circuit de 6 Ω (se vor scoate fişele de la 4 şi 2 Ω ), deconectăm sursa de curent continuu şi schimbăm scala

ampermetrului de 1A, pentru a nu-l arde. De data asta, prin trecerea unui curent de intensitate mare, firul de wolfram se încălzeşte până la o temperatură T2. Citirile valorilor lui Imax şi Vmax – pentru calcului lui R, se fac după indicaţiile acelor voltmetrului şi ampermetrului nu mai variază – adică – temperatura filamentului devine constantă. R = Vmax/ Imax 4. Se închid robinetele 4 şi 5. Se porneşte pompa de vid preliminar al agregatului de vid şi se conectează manometrul termic (JTl) de pe pupitrul de comandă, realizându-se o presiune de 10–3 torri. Se observă că indicaţiile acelor voltmetrului şi ampermetrului se schimbă, ceea ce indică schimbarea temperaturii filamentului. Se micşorează tensiunea sursei de c.c. până la 1-2 V şi cu ajutorul butonului ce corespunde valorilor tensiunii de zecimi de volt, se caută raportul V/I astfel încât să aibă aceeaşi valoare ca cea obţinută la punctual 3 (adică se reduce filamentul la aceeaşi temperatură). Aceste valori ale intensităţii curentului şi tensiunii le notăm cu Imin şi Vmin. Ele determină puterea radiată în domeniul presiunilor (5 · 10–3-10–3 torri) în care χ este independent de presiune. W = Imin Vmin. Cu valorile găsite pentru T1 – T2, Vmax Imax şi V se calculează coeficientul de r ( I maxVmax − I minVmin ) ln 2 r1 conductibilitate termică: χ = 2πl (T1 − T2 ) 5. În partea a doua a lucrării se studiază dependenţa lui χ de presiune, studiind dependenţa produsului I · V de presiune, valorile lui I şi V fiind cele, al căror raport dau aceeaşi valoare pentru R ca cel calculat la punctual 3. Pentru valori crescătoare ale presiunii se creşte valoarea tensiunii sursei (cu câte două zecimi de volt pentru fiecare diviziune de presiune de pe scala inferioară a tabloului de comandă). Presiunea se creşte manevrând robinetul agregatului de vid închizând sau deschizând – după caz – robinetul ce face legătura pompei de vid preliminar cu tubul de sticlă. 6. Se va trasa graficul dependenţei IV = f(log p) 7. Se va calcula valoarea maximă asupra lui χ Se dau : diametrul interior al tubului d2 = 9,7 mm diametrul filamentului d1 = 0,2 mm lungimea tubului l = 67,3 cm P(torr)

V(V)

I(A)

R( Ω )

I·V(J/s)

χ (J/msK)

δχ

Lucrarea XXIV DETERMINAREA CONDUCTIVITĂŢII TERMICE A METALELOR Consideraţii teoretice Căldura se propagă prin diferite corpuri mai mult sau mai puţin uşor, unele corpuri fiind mai bune, altele mai rele conducătoare de căldură. Prin definiţie conductivitatea termică (χ) a unei substanţe este numeric egală cu cantitatea de căldură care trece în unitatea de timp prin unitatea de suprafaţă, când temperatura variază cu un grad pe unitatea de lungime. Procesul propagării căldurii este descris de legea lui Fouriar: ∂T δQ = −χldS dτ (1) ∂x ∂T unde δQ este cantitatea de căldură ce trece prin suprafaţa dS în timpul dτ , iar – ∂x gradientul de temperatură. Fenomenul conductibilităţii termice poate fi studiat atât în regim variabil cât şi în regim permanent (staţionar). În regim variabil, temperatura în diferite puncte ale corpului variază cu timpul. În regimul staţionar (permanent), temperatura corpului într-un punct oarecare nu mai variază. În acest caz, cantitatea de căldură care vine într-un element de volum este egală cu cea care pleacă din acel element. Pentru determinarea conductivităţii termice a metalelor se construiesc două bare identice, una din metalul de cercetat şi alta dintr-un metal a cărui conductivitate termică se cunoaşte (de ex., cupru, χ = 0,90 cal/s·cm·grd). Barele se încălzesc la un capăt (la aceeaşi temperatură) până ce ajunge la regim permanent, când temperatura nu mai variază în diferitele puncte ale barelor. Integrând ecuaţia lui Fourier pentru o bară în regim permanent, obţinem următoarea lege de variaţie a temperaturii de-a lungul barei: (2) θ = θ0 e-ax unde θ0 este excesul de temperatură a barei faţă de mediul ambient, în punctul unde se produce încălzirea, θ este valoarea excesului de temperatură a barei la distanţa x de origine, iar e este baza logaritmilor naturali. În această relaţie s-a făcut următoarea notaţie: αP a2 = (3) χS unde α este coeficientul de schimb de căldură al barei cu mediul (aerul) exterior (α este numeric egal cu cantitatea de căldură schimbată cu exteriorul, în unitatea de timp, printro unitate de suprafaţă, când între un corp şi mediul exterior există o diferenţă de temperatură de un grad), χ (kappa) este conductivitatea termică a metalului, P şi S sunt perimetrul şi aria secţiunii barei.

Pentru a deduce formula (2), să considerăm o bară suficient de lungă, aşa încât la capătul A (fig.1) ea are temperatura θ0 a sursei calde, iar la capătul B are temperatura mediului ambient. Căldura se propagă de la A către B. Considerăm o secţiune B1 la distanţa x de sursa caldă (A) şi o altă secţiune vecină B2 la distanţa x + dx. Dacă temperatura în secţiunea S1 este θ faţă de mediul ambiant şi gradientul termic este ∂ θ/ ∂x , în secţiunea S2 temperatura va fi θ + ( ∂ θ/ ∂x )dx, iar gradientul: ( ∂ θ/ ∂x )x + dx = ( ∂ θ/ ∂x )x + ( ∂ / ∂x · ∂ θ/ ∂x )x dx = ( ∂ θ/ ∂x ) + ( ∂ 2θ/ ∂x 2) dx

Fig. 1

Când se atinge un regim permanent, din cantitatea de căldură δQ1 care vine de la sursa caldă şi intră prin secţiunea S1 în volumul delimitat de cele două secţiuni S1 şi S2 (volumul haşurat), o parte δQ2 iese prin S2 şi se propagă mai departe în bară către capătul B, iar o altă parte dQ3 trece în mediul exterior prin suprafaţa laterală a porţiunii haşurate (pentru propagarea pe o singură direcţie: ∂ θ/ ∂x = d

θ /dx). Prin urmare : (4) δQ1 = δQ2 + δdQ3 Conform legii lui Fourier (1) avem: dθ δQ1 = – χ S·dτ (5) dx (S – aria secţiunii), d dθ dθ dθ  δθ  δQ2 = – χ  ⋅ Sdτ = −χ = χ Sdτ − χ ⋅ dx ⋅ Sdτ = dx dx dx dx  δx  x + dx

dθ d 2θ = −χ Sdτ = χ 2 dx ⋅ Sdτ, (5) dx dx şi conform legii lui Newton a schimbului de căldură solid-fluid, avem: (P – perimetrul secţiunii) (6) δQ3 = α θS1at θ dτ = αPθ dτ dx, Introducând în (4) avem, după reduceri evidente: d 2θ χ 2 S − αPθ = 0 sau dx d 2θ − a 2 θ = 0, (7) 2 dx unde a2 este dat de (3). (7) este cunoscuta ecuaţie a propagării căldurii. Căutăm soluţii de forma θ = C erx (C – constantă, r – constantă). Introducând în (7) găsim din simplificări evidente următoarea condiţie: r2 – a2 = 0 sau r= ±a (8) Ecuaţia fiind liniară, soluţia generală va fi o suprapunere a celor două soluţii găsite: θ = Ae-ax + Beax (A, B – constante) (9) Constantele A şi B se determină din condiţiile la limite. Pentru x = 0 avem θ = θo şi înlocuind în (9) găsim θo = A + B. Presupunând bara foarte lungă (x → ∞ ) punem condiţia: pentru x = ∞ , θ = 0, adică 0 = Ae −∞ + Be +∞ , de unde rezultă că B trebuie să fie nul. Atunci ecuaţia de distribuţie a temperaturilor în bară va fi de forma:

θ = θ0 e-ax (10) adică o distribuţie exponenţială a temperaturii în bară în funcţie de distanţa x de la sursa caldă ( θ – excesul de temperatură faţă de temperatura mediului). În metoda Wiedemann şi Frantz se foloseşte teorema celor trei secţiuni echidistante A, B, C situate la distanţele x – d, x şi x + d, de la capătul barei. Se constată că atunci când distanţa d dintre secţiuni se menţine neschimbată, raportul (θA + θC)/ θB rămâne constant când distanţa x variază. Într-adevăr: θA = θoe-a(x-d) , θB = θoe-ax , θC = θoe-(x-d) de unde rezultă imediat că: (θA + θC)/ θB = ead + e-ad = const. deci independent de x. Notând: (θA + θC)/2θB = n sau ead + e-ad = 2n (11) obţinem de aici prin rezolvare: αP ead = n + n 2 − 1 sau ad = ln ( n + n 2 − 1 ) = d (12) χS Dacă vom lua două bare, tăiate cu aceleaşi dimensiuni şi înnegrite identic la exterior, pentru a avea acelaşi coeficient de schimb de căldură cu exteriorul, vom putea scrie: αP pentru prima bară: d = ln ( n + n 2 − 1 ); χS 2 αP = ln ( n ' + n ' − 1 ). χS Ridicând la pătrat şi făcând raportul lor, obţinem:

pentru a doua bară: d

2 χ'  ln(n + n − 1)   = χ  ln(n'+ n' 2 −1)    Cunoscând pe χ putem calcula de aici pe χ’.

2

(13)

Descrierea aparatului

Două bare, una din cupru şi cealaltă din materialul de studiat (fier), având aceeaşi secţiune şi înegrite identic la exterior, sunt fixate în poziţie verticală paralele una cu cealaltă. Capătul de sus al fiecărei bare intră în câte un cuptor electric. Rezistenţele încălzitoare ale celor două cuptoare sunt identice, astfel încât capetele de sus ale barelor sunt încălzite la aceeaşi temperatură. Barele au o serie de găuri echidistante în care se introduc termocuple CupruConstantan, câte şase termocuple pentru fiecare bară. Capetele termocuplelor sunt conectate la un înregistrator de temperatură cu 12 canale.

Modul de lucru

1. Se controlează dacă toate termocuplele sunt introduse complet în găurile din bară. Se fixează hârtia la înregistrator, apoi se introduce cordonul acestuia în priză la 220 V. 2. Se înregistrează timp de cinci minute temperatura iniţială a barelor. Pentru aceasta, se pune întrerupătorul înregistratorului în poziţia de înregistrare (poziţia cea mai de sus). Cele 12 temperaturi ale barelor înregistrate pe hârtie trebuie să fie egale între ele şi egale cu temperatura mediului ambiant. 3. Se conectează cuptoarele la reţea şi se continuă înregistrarea temperaturilor. Rezistenţele încălzitoare ale celor două cuptoare sunt legate în serie, iar capetele libere sunt conectate la 220 V. Când temperaturile rămân constante (curbele devin paralele între ele şi cu axa timpului) s-a atins regimul staţionar. Se citesc temperaturile respective t1’, t2’,… pentru prima bară şi t1”, t2”… pentru cea de-a doua bară. Calculul rezultatelor

Notăm cu θ şi θ’ diferenţele de temperatură arătate de termocuple, adică excesele de temperatură faţă de temperatura mediului ambiant. Cupru Fier θ1 ’ = t 1 ” – t 0 θ 1 = t1’ – t0 θ2 = t2’ – t0 θ2 ’ = t 2 ” – t 0 … ... Vom face diferite combinaţii posibile ale diferenţelor de temperatură luate pentru trei termocuple echidistante. Cu 6 termocuple putem face următoarele trei tipuri de combinaţii: a) Termocuplele echidistante imediat vecine: n1 = (θ1+ θ 3)2θ2 , n2 = (θ2 + θ 4) 2θ3 … n4 = (θ 4 + θ 6) 2θ5 (4 combinaţii) b) Termocuplele echidistante mai depărtate: (2 combinaţii) n1 = (θ1+ θ 5)2θ 3 , n2 = (θ 2 + θ6) 2θ 4 c) În sfârşit, o singură combinaţie: (1 combinaţie). n = (θ1+ θ 6)2θ3 Pentru fiecare tip a), b), c) se va face separat media valorilor pentru n şi n’ cu care se va calcula apoi χ’. Deoarece n şi n’ sunt apropiate ca valoare de 1 şi experienţa nu este prea precisă, putem face un calcul de aproximaţie, simplificând apreciabil formula de calcul. În acest scop notăm: n = 1 + h , n’ = 1 + h’ (14) unde h şi h’ sunt relativ mici faţă de 1, deci putem neglija puterile lor superioare. Avem evident: ln ( n + n 2 − 1 ) = ln ( 1 + h + (1 + h) 2 − 1 ≅ ln ( 1 + h + 2h ) unde am neglijat h2 0, iar < 0 dy (viteza fluidului scade de la axul tubului spre perete). Din relaţia (4) putem afla distribuţia vitezei fluidului de-a lungul razei cilindrului pentru o secţiune dată, în felul următor: ∆p dv = − ydy (5) 2ηl Curgerea fiind staţionară, distribuţia este aceeaşi în orice secţiune a cilindrului. Integrând relaţia (5) obţinem: ∆p y 2 v=− +c (6) 2ηl 2 Valoarea constantei de integrare se obţine punând condiţia ca la peretele tubului, viteza stratului de fluid să fie egală cu zero (lucru correct pentru un lichid ce udă pereţii tubului), adică pentru y = r, v = 0. Din (6) obţinem: ∆p r 2 c= (7) 2ηl 2 Introducând pe (7) în (6) obţinem următoarea expresie pentru v: ∆p 2 v= (r − y 2 ) (8) 4ηl

Dacă am cunoaşte valoarea vitezei în câteva puncte aflate la distanţe diferite faţă de axa cilindrului de fluid, folosind formula (8), am putea afla valoarea coeficientului de vâscozitate al fluidului dat. Deoarece experimental este dificil de realizat asemenea măsurători, s-a căutat să se exprime coeficientul de vâscozitate în funcţie de unele mărimi uşor de măsurat. Pentru aceasta procedăm în felul următor: Din definiţia debitului de fluid printr-un tub avem : q=vS, (9) în cazul când viteza de curgere a fluidului este constantă pe toată secţiunea tubului. Dacă viteza este o funcţie de raza tubului (raza secţiunii, fig. 4), atunci debitul se află însumând (integrand) contribuţiile diferitelor straturi cilindrice de fluid de grosime infinitezimală dy pentru care viteza se consideră constantă, adică : r πr 4 ∆p q = ∫ v 2πydy = (10) 0 8ηl Această formulă a fost obţinută de către Poiseuille şi adevărată numai în cazul curgerii unui lichid real prin tuburi cu raze mici (tuburi capilare). Volumul de fluid V ce se scurge prin tub în timpul τ se obţine uşor folosind formula (10): πr 4 ∆pτ V = qτ = (11) 8ηl Fig. 4 De aici aflăm pe: πr 4 ∆pτ η= (12) 8ηV Toate mărimile de care depinde η sunt uşor de măsurat în laborator. Formula (12) o vom folosi pentru a calcula valoarea numerică a coeficientului de vâscozitate a aerului. Descrierea aparatului

Se foloseşte o instalaţie schematic redată în figura 5. Robineţii 2 şi 3 sunt închişi, iar robinetul 4 deschis. Balonul 5, de capacitate mare este umplut cu apă. Dacă deschidem robinetul 1, apa va curge din balon, iar în el se va absorbi aer din atmosferă prin tubul capilar 6 şi prin tuburile de legătură (acestea nu sunt capilare).

Fig. 5

Datorită frecării interne, presiunea la capetele capilarului nu va fi aceeaşi. Această diferenţă de presiune este măsurată cu ajutorul manometrului cu apă 7. Lungimea 1 şi raza r a capilarului pot fi măsurate direct (valorile lor sunt indicate pe aparat). Volumul V de aer ce trece prin capilar în timpul τ , cât durează experienţa, poate fi măsurat pe scala balonului de absorţie care este gradată în litri.

Modul de lucru 1. Se umple balonul de absorţie cu apă. Pentru aceasta : – închidem robineţii 1şi 4; – deschidem robineţii 2 şi 3 .Robinetul 3 permite evacuarea aerului din balonul de absorţie la umplerea lui cu apă. Robinetul 2 permite punerea balonului de absorţie în legătură cu un tub de cauciuc prin care să fie adusă apa pentru umplerea lui. 2. După ce s-a terminat umplerea balonului de absorţie 5 cu apă se inchid robineţii 3 şi 2. 3. Se deschide robinetul 4, după care deschidem foarte încet robinetul 1. Apa din balon va începe să curgă, fapt pus în evidenţă prin denivelarea apei din manometrul 7. Prin manevrare robinetului 1 se va avea grijă ca denivelarea în manometru să nu depăşească circa 160 mm H2O (în caz contrar, apa din manometru ar putea pătrunde în celelalte părţi ale aparatului). 4. După ce s-a stabilit regimul staţionar (denivelarea în manometru rămâne constantă), se aşteaptă ca nivelul apei din balonul de absorţie să ajungă în dreptul unei diviziuni. În acest moment se porneşte cronometrul şi se măsoară timpul necesar scurgerii unui volum de apă de circa 1–1,5 litri din balonul de absorbţie. Volumul aerului V ce trece prin capilar în timpul τ este egal cu volumul apei care s-a scurs în acelaşi timp.

5. În timpul scurgerii apei din balon se va citi şi depresiunea la manometru. Citirea corectă se va face conform figurii 6. 6. După ce s-a măsurat timpul τ , se vor închide robineţii 4 şi 1. 7. Se vor face 10 determinări, alegând diferite depresiuni. 8. Cunoscând pe V, τ , ∆p se va calcula η după formula (12). 9. Se va calcula η şi se va face calculul erorilor. 10. Se va completa următoarea tabelă:

εr

4

ε ∆p

ετ

εv

Fig. 6

εl

Rezultatul final se va scrie sub forma : η = (η ± δη )kgm −1 s −1

εη

δη (da P)

η (daP)

Lucrarea XXVII

STUDIUL VÂSCOZITĂŢII DINAMICE Teoria metodei În experimentele legate de comportarea fluidelor, trebuie să se ţină seama de frecarea internă care apare între straturile de fluid în curgere, frecare numită viscozitate. Se spune despre fluide că sunt vâscoase sau mai puţin vâscoase după cum aceste forţe de frecare internă (sau viscozitate) sunt mai mari sau mai mici. Ca să obţinem o măsură a forţelor de frecare internă care pot să apară în fluid, vom încerca următorul experiment: Presupunem două suprafeţe plane solide cu apă între ele, ca în fig. 1 şi menţine, una dintre ele fixă şi o mişcăm pe cea de a doua paralelă cu ea, cu o viteză v0. Dacă se măsoară forţa necesară menţinerii plăcii superioare în mişcare cu v0 se găseşte că ea este proporţională cu v aria plăcilor şi cu 0 , d fiind distanţa d dintre plăci

F ~S

v0 d

Fig. 1. Antrenarea vâscoasă între două plăci paralele

sau

F =η

v0 S d

(1)

adică tocmai legea de transport a impulsului dată de Newton (1686):

F = ηS

dV dr

cu

dV dr

gradientul vitezei.

Constanta de proporţionalitate este numită coeficient de vâscozitate. Vom considera o situaţie mai complicată, în care avem un volum elementar (de forma unui cub) de apă şi luăm una din feţele sale paralelă cu curgerea ca în fig. 2.

Fig. 2. Forţa de frecare într-un fluid vâscos.

Forţa de rezistenţă pentru aria elementară din fluid va fi dată de: ∆v ∂v ∆Fxy = η x ∆S sau dFxy = η x dS (2) ∆y ∂y ∂v unde x este variaţia vitezei vx pe direcţia perpendiculară y sau gradientul componentei ∂y vx a vitezei. Dar la aceeaşi faţă a paralelipipedului de fluid va apare şi un gradient al componentei vy a vitezei pe direcţia perpendiculară x. Ca urmare, se poate scrie în cazul general: ∂v y  ∂v   ∂v  ∂v dS sau Fxy = η x + y  S (3) dFxy = η x + ∂x  ∂x   ∂y  ∂y Dacă fluidul se mişcă cu o viteză constantă, atunci dFxy = 0. Se pot scrie de asemenea expresii asemănătoare pentru dFyz şi dFxz în cazul celorlalte feţe în cazul celorlalte feţe. Ca un exemplu vom considera mişcarea unui fluid între doi cilindri coaxiali. Considerăm că cel interior de rază ,,a” are viteza periferică v şi cel din exterior de rază ,,b” are viteza periferică zero. Problema este legată de distribuţia vitezelor între cei doi cilindri. Pentru aceasta va trebui să găsim o formulă pentru forţa de frecare vâscoasă în fluid la o distanţă r de axă. Din simetria problemei putem presupune că întotdeauna curgerea este tangenţială şi valoarea vitezei va depinde numai de r, v = v(r). Dacă urmărim un punct care se găseşte în apă la raza r, coordonatele sale ca funcţie de timp sunt: x = r cos ω t y = r sin ω t Unde ω =

v . Ca urmare componentele vitezei pe x şi y vor fi: r Vx = – r ω sin ωt = – ωy Vy = r ω cos ωt = ω x

(4)

Din ecuaţia (3) obţinem: ∂   ∂ω ∂ ∂ω  −y  F = η (ωx ) − (ωy ) S = η x ∂y ∂y   ∂x   ∂x Pentru un punct în care y = 0, este identic cu r

(5)

∂ω ∂ω = 0 şi x ∂y ∂x

dω dr

Prin urmare în acel punct: (F ) y =0 = ηr dω S dr

(6)

Fig. 3. Curgerea într-un fluid între 2 cilindri coaxiali identici dintre care cel interior se roteşte cu o viteză unghiulară dată.

∂ω ) ∂r Forţa calculată este forţa de frecare internă care este aceeaşi valoare în orice punct situat pe suprafaţa laterală a unui cilindru de fluid de rază r. Se poate obţine cuplul ce acţionează asupra suprafeţei cilindrice de rază r, înmulţind forţa de frecare cu braţul forţei r. Suprafaţa este 2πrl, cu 1 înălţimea cilindrului care se roteşte; se obţine: dω (7) M = 2πr 3 lη dr Deoarece mişcarea fluidului este staţionară – nu există acceleraţie unghiulară – cuplul net asupra stratului cilindric de lichid dintre r şi r + dr trebuie să fie zero, adică cuplul în r trebuie să fie echilibrat de un cuplu egal şi opus în r + dr, astfel ca M să fie independent de dω r. În acest caz r 3 este egal cu o constantă A şi deci dr dω A = (8) dr r 3 Integrând ecuaţia (8) găsim: A (9) ω=− 2 + B 2r Constantele se determină din condiţiile la limită: pentru r=a v = ωa v=0 pentru r=b Se obţine: − 2a 2 b 2 − ωa 2 ω = A= 2 ; B (10) b − a2 b2 − a2 Ca să obţinem momentul cuplului, folosim ecuaţia 7 şi 8:

(Este rezonabil ca F să depindă de

b 2ω (11) b2 − a2 Un dispozitiv standard pentru măsurarea coeficientului de viscozitate este construit tocmai pe acest principiu iar lucrarea de faţă foloseşte în acest scop vâscozimetrul rotaţional Rheotest 2. Figura 4 prezintă sistemul de cilindri. Cilindrul interior de rază r şi înălţimea l se roteşte cu viteza unghiulară ω şi este cuplat printr-un ax de antrenare cu un arc special cilindric care atunci când este acţionat va indica momentul M aplicat cilindrului. Antrenarea arcului se măsoară cu un potenţiometru cu puncte: curentul prin diagonala punţii este proporţional cu momentul M aplicat arcului. M Din formula 11 vom nota raportul cu τ, şi ştiind că Fig. 4. Sistemul de 4πa 2 l cilindrii coaxiali ai vâscozimetrului M este măsurat prin deviaţia unghiulară α, rezultă că putem scrie Rhotest 2. că este proporţional cu α, sau τ = zα unde z este o constantă caracteristică fiecărui cilindru. În acest caz vom putea deduce din 11 coeficientul de viscozitate dinamică: M = 2πηlA = 4πηla 2

η=

M 4πa 2 l

⋅

1 ωb 2

b2 − a2

=

τ

(13)

ωb 2

b2 − a2

Sau notând D=

ωb 2

b2 − a2

,

η=

τ D

(14)

D este o mărime care depinde de ω şi de parametri de construcţie şi va avea valori corespunzătoare fiecărui sistem de cilindri şi fiecărei viteze de antrenare. În cazul lucrării, D este dat în tabelul 1 pentru sistemul de cilindri cu care se lucrează, a şi b reprezentând domeniile schimbătorului de viteză. Din ecuaţia 14 se poate aşadar determina coeficientul de viscozitate dinamică η. Se mai poate determina cunoscând pe η, vâscozitatea cinematică pentru fluidul respectiv. Aceasta se defineşte ca raportul dintre η şi ρ (densitatea fluidului): ν=

η ρ

kg = daP (deca Poise) m⋅s [η]CGS = g = 0,1 kg = 0,1 daP = 100 cP (centi Poise) cm ⋅ s m.s 2 [ν]s.i = m s

[η]s.i =

Calculul vâscozităţii se consideră corect numai în cazul în care frecvenţa curentului este de 50Hz. Dacă frecvenţa este diferită se corectează valoarea vâscozităţii dinamice astfel: τ ν ηc = cu Dc = D ⋅ Dc 50 τ = 0,327α ,

daP Tabelul 1

Valoarea vitezei de deformare D pentru sistemul de cilindri N în domeniul de forţe I şi domeniile a şi b ale schimbătorului de viteze. D Treapta de viteză

A

b

1

3,00

1,50

2

5,40

2,70

3

9,00

4,50

4

16,20

8,10

5.

27,00

13,50

6

48,60

24,30

7

81,00

40,50

8

145,80

72,90

9

243,00

121,50

10

437,40

280,70

11

729,00

364,50

12.

1312

656

1. Picior 2. Motor 3. Cutia de viteze 4. Puntea de antrenare 5. Dispozitiv de măsură 6. Maneta cutiei de viteze 7. Scala cutiei de viteze 8. Schimbător de turaţie a, b 9. Ax de măsură 10. Ax de antrenare 11. Dinamometru 12. Potenţiometru 13. Schimbător domeniu dinamometrului I, II 14. Cilindru interior, de măsură 15. Cilindru exterior, fix 16. Acumulator Hoppler (cameră de termostatare)

Fig. 5. Vâscozimetrul

Descrierea aparatului

Vâscozimetrul de rotaţie Rheotest-2 se compune din: – vâscozimetrul propriu-zis (fig. 5) – aparatul de măsură (fig. 6). Vâscozimetrul este format din: partea de antrenare, dispozitivul de măsură, sistemul de cilindri coaxiali (Couette). Sistemul de antrenare cuprinde un picior (1), motorul sincron (2), cutia de viteze cu 12 trepte (3) şi puntea de antrenare (4). Cu ajutorul cutiei de viteze se poate alege o anumită viteză de rotaţie, viteze ce diferă între ele printr-un factor 3. Alegerea vitezei de rotaţie se face prin rotirea pârghiei (6), fiecărei poziţii a pârghiei corespunzându-i o viteză, a cărei treaptă este indicată de scala (7). În piciorul (1) se află un buton (8) care permite schimbarea turaţiei din domeniul a în domeniul b. Sistemul de măsură este un dispozitiv schimbător de moment mecano-electric, bazat pe rotaţia relativă a axului de măsură (9), cuplat cu axul de antrenare (10). Un dinamometru (11) legat în punte cu un potenţiometru (12) măsoară rotaţia relativă, astfel încât semnalul obţinut este proporţional cu momentul care acţionează asupra axului. Comutarea poziţiilor I, II ale dinamometrului permite schimbarea tensiunilor mecanice de aproximativ 10 ori, astfel că fără a schimba domeniul de măsură, se modifică mult tensiunile. Comutarea se poate face în timpul funcţionării aparatului. Sistemul cilindrilor se compune din: – cilindrul interior, rotitor (14) – cilindrul exterior, fix, în care se pune substanţa de lucru (15)

– camera de termostatare (acumulator Hoppler) (16). Aparatul de măsură Conţine părţile electronice de măsură. Simbolurile de pe panoul frontal au următoarele semnificaţii:

Fig. 6. Aparatul de măsură 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Întrerupător motor Întrerupător sistem măsură Reglaj zero mecanic Reglaj zero electric Scala instrumentului de măsură Frecvenţometru Becuri de control al funcţionării întrerupătoarelor

– pornirea motorului şi oprirea sa – pornirea sistemului de măsură şi oprirea sa →O← reglajul mecanic pentru zero →O← – reglajul electric pentru zero

α

Cu ajutorul întrerupătoarelor , respectiv α, pot fi puse în funcţie separat motorul sau partea de măsură. Rheotest-2 se alimentează la 220 V. Atunci când întrerupătoarele sunt închise se aprind nişte becuri de control. Instrumentul de măsură cu scală, indică o deviaţie proporţională cu intensitatea curentului din diagonala punţii, corespunzător antrenării dinamometrului. ATENŢIE!

Pentru a pune în funcţiune aparatul se închide întâi întrerupătorul α – corespunzător părţii de măsură, şi apoi întrerupătorul – corespunzător motorului. La întreruperea funcţionării aparatului se opreşte întâi motorul şi apoi partea de măsură.

Modul de lucru

Substanţa de cercetat este uleiul de parafină. Se va studia dependenţa vâscozităţii dinamice în funcţie de temperatură, în domeniul 20-80°C. NU UMBLAŢI la camera de termostatare şi la cilindrii coaxiali. Dispozitivul este gata montat. 1) Se alege o valoare iniţială de termostatare (de ex. 20°C) şi se pune termostatul în funcţiune. 2) Prin rotirea manetei termostatului se pompează apă din termostat în camera de termostatare a sistemului de cilindri. 3) După stingerea becului roşu al termostatului se aşteaptă câteva minute şi se citeşte temperatura apei de termostatare. 4) Verificăm că vâscozimetrul lucrează în domeniul I al forţei (buton 13, fig. 5) şi domeniul a al schimbătorului de viteză (buton 8 Fig. 5). 5) Alegem o treaptă de viteză destul de mică (de ex. 6) cu ajutorul manetei 6 fig. 5. 6) Se închide întrerupătorul α corespunzător părţii de măsură şi apoi întrerupătorul corespunzător motorului. 7) Dacă indicaţia pe scală este mai mică de 40–50 diviziuni se comută treapta de viteză la o valoare superioară, astfel încât indicaţia să depăşească jumătatea scalei, mărindu-se precizia măsurătorii. 8) Se citeşte frecvenţa tensiunii de alimentare pe scala 6 fig. 6. Dacă frecvenţa este diferită de 50 Hz se vor corecta corespunzător valorile vâscozităţii dinamice. 9) Se citeşte, la temperatura respectivă, indicaţia α pe scală şi se calculează tensiunea de forfecare τ = z ⋅ α Pentru cilindrul N folosit z = 3,27 dyn/cm2.s = 0,327 daP 10) Se citeşte treapta de viteză şi se determină din tabel valoarea vitezei de deformare D. τ 11) Se calculează vâscozitatea dinamică η = , făcându-se dacă este cazul corecţia D de frecvenţă. 12) Se întrerupe întâi motorul şi apoi partea de măsură , se alege o altă temperatură de termostatare şi se repetă operaţiile la noua temperatură. Determinările se vor face din 5 în 5 grade Celsius, între 20–80°C. 13) Se trasează graficul vâscozităţii dinamice de temperatură. În timpul lucrului se va alcătui un tabel de forma: t (°C)

α

v (treapta)

D

τ

η (daP) (vâsc.din.)

Lucrarea XXVIII OBŢINEREA ŞI MĂSURAREA VIDULUI Noţiunea de vid (vacuum) Din teoria cinetico-moleculară a gazelor se ştie că moleculele unui gaz se află într-o continuă mişcare (mişcare termică), care are un caracter haotic. Datorită acestei mişcări haotice, moleculele se ciocnesc între ele sau cu pereţii vasului în care este închis gazul. Drumul (traiectorie) parcurs de moleculele de gaz în mişcarea lor termică este o linie frântă. Porţiunile rectilinii ale acestei traiectorii frânte corespund mişcării libere a moleculei de gaz (fără ciocniri) (fig. 1). Punctele în care molecula îşi schimbă direcţia de mişcare marchează locurile din spaţiu în care se ciocneşte cu alte molecule ale gazului în diferite momente. Deoarece mişcarea termică a moleculelor este haotică, distanţele parcurse de moleculele de gaz între două ciocniri succesive nu pot fi egale între ele. Drumul liber (fără ciocniri) pe care-l parcurge molecula între două ciocniri îşi schimbă valoarea după fiecare ciocnire. Valoarea medie a distanţelor parcurse de moleculă între două ciocniri succesive se numeşte Fig. 1 drumul liber mediu. Lungimea drumului liber mediu al moleculelor de gaz se notează, de obicei, cu λ. Conform teoriei cinetico-moleculare, lungimea drumului liber mediu este egală cu: 1 λ= (1) 2πn0 ⋅ d 2 unde n0 este numărul de molecule pe unitatea de volum, d este diametrul moleculei (se consideră că moleculele au formă sferică). Când cantitatea de gaz din vas se micşorează, scade şi numărul de molecule din unitatea de volum. Din formula (1) rezultă că în acest caz, lungimea drumului liber mediu va creşte. Raportul dintre lungimea drumului mediu şi dimensiunile liniare D ale vasului în care se află gazul poate servi drept criteriu pentru gradul de rarefiere a gazului.

Starea de rarefiere a gazului în care λ + D se numeşte vid înaintat. Starea în care λ +D se numeşte vid mediu. În acest caz, lungimea drumului liber mediu al moleculelor este comparabilă cu dimensiunile liniare ale vasului. Şi, în sfârşit, starea gazului caracterizată prin λ / D se numeşte vid slab. Noţiunea de vid definită mai sus depinde, după cum am văzut, de raportul dintre λ şi D. De exemplu, dacă aerul pătrunde într-un spaţiu cu dimensiunile liniare mai mici decât 0,06 µ, atunci în acest spaţiu va fi vid înaintat chiar la presiunea atmosferică. Acest fenomen se întâmplă în porii corpurilor solide (D ≈ 5 · 10–6 mm) la presiunea atmosferică. Deoarece măsurarea indirectă a lungimii drumului liber al moleculelor este o operaţiune grea, pentru caracterizarea gradului de rarefiere a gazului se foloseşte o altă mărime fizică – presiunea. Acest lucru se poate face datorită dependenţei lungimii drumului liber mediu de presiune, dată de relaţia: kT λ= , (2) 2 pπd 2 obţinută din (1), ţinând seama de: p n0 = , kT unde k este constanta lui Boltzmann (k = 1,38054.10–23 J/°K), T – temperatura în scara Kelvin. Din formula (2) reiese că lungimea drumului liber al moleculelor de gaz creşte când presiunea gazului descreşte, adică, pe măsură ce presiunea gazului scade, rarefierea lui creşte. Dependenţa dintre presiunea aerului şi lungimea drumului liber mediu al moleculelor de aer este redată în tabela de mai jos: Presiunea Aerului în torr Valoarea medie a drumului liber în cm la 20°C

760

10

10–1

10–2

10–3

10–4

10–5

10–6

10–7

10–8

10–9

6,2– 10–6

4,7– 10–3

4,7– 10–2

4,7– 10–1

4,7

4,7– 10

4,7– 102

4,7– 103

4,7– 104

4,7– 105

4,7– 106

În ştiinţa şi tehnica modernă, vidul are un foarte mare rol. Vidul este folosit în lămpile electronice, fotoelemente, acceleratori de particule, pentru depuneri metalice, în multe instalaţii de cercetare etc.

Agregate pentru obţinerea şi măsurarea vidului În lucrarea de faţă va fi descrisă o instalaţie simplă, realizabilă cu mijloacele unui laborator de fizică, pentru obţinerea şi menţinerea vidului, cât şi metodele folosite în prezent pentru măsurarea vidului.

Orice instalaţie de vid cuprinde următoarele elemente: a) pompă pentru obţinerea vidului preliminar (previd); b) pompă pentru obţinerea vidului înaintat; c) capcane cu aer sau azot lichid pentru menţinerea şi îmbunătăţirea vidului; d) aparate pentru control şi măsurarea vidului. La baza procesului de evacuare a gazului din instalaţie (pomparea gazului) stau două proprietăţi ale gazelor: 1. proprietatea gazelor de a ocupa întregul volum pe care îl au la dispoziţie (expansibilitatea). 2. proprietatea gazelor de a pătrunde unele în altele (difuziunea gazelor). Prima proprietate stă la baza funcţionării pompelor mecanice, a doua la funcţionarea pompelor de difuziune.

Fig. 2

a) Pompele mecanice pentru obţinerea vidului preliminar sunt de diferite tipuri şi construcţii. În ultimul timp, însă, cea mai largă răspândire au primit-o pompele rotative cu palete. În figura 2 se dă schema unei asemenea pompe. Camera 1 a pompei este cufundată într-un rezervor 2 cu ulei, care formează corpul pompei. Camera pompei are în interior forma unui cilindru în care pătrund două

orificii prevăzute cu supape de absorbţie 3 şi supapa de evacuare 7. În camera pompei, acţionat de un motor electric, se roteşte rotorul cilindric 5. În rotor, pe diametrul lui, sunt montate două palete 6, care sunt forţate de un resort puternic de oţel să apese tot timpul pe pereţii camerei pompei. Paletele împreună cu rotorul, care este montat excentric în camera pompei, o împart pe aceasta în două părţi. Funcţionarea pompei rotative se explică mai uşor cu ajutorul figurii 3.

Fig. 3

Considerăm ca poziţie iniţială poziţia I a rotorului. În poziţia II, paleta A care se mişcă în jos (sensul mişcării este indicat de săgeată) a mărit cu V1 volumul pe care îl ocupă gazul când rotorul 2 se află în poziţia I. Gazul din instalaţie va ocupa acum volumul V + V : V este volumul instalaţiei din care vrem să evacuăm gazul. Paleta B a produs o comprimare a gazului spre supapa de evacuare 4. În poziţia III, în spatele paletei A continuă să se ,,absoarbă" gazul din instalaţie, iar paleta B a evacuat gazul comprimat din pompă prin supapa de evacuare. Poziţia IV este identică cu poziţia iniţială numai că paletele şi-au schimbat locul. Procesul se continuă în felul arătat mai sus, periodic, după fiecare jumătate de rotaţie a rotorului. Pompele rotative cu palete dau posibilitatea evacuării gazului din instalaţie până la o presiune de ordinul a 10–3 τorr (în ultimul timp au fost construite pompe rotative care produc un vid de ordinul a 10–4 τorr). Numai cu ajutorul pompelor rotative nu se pot atinge presiuni mai mici. Aceasta se explică simplu: datorită diferenţei mari dintre presiunea aerului de la supapa de evacuare (presiunea atmosferică) şi cea de la supapa de absorbţie (presiunea de ordinul a 10–3 τorr), gazul pătrunde prin spaţiul de câţiva microni dintre rotor şi peretele 9 (Fig. 2) a camerei pompei înapoi în instalaţie. Din această cauză, pompele mecanice se folosesc pentru obţinerea vidului preliminar (previd) şi se mai numesc pompe de vid preliminar sau previd. b) Pentru obţinerea vidului mai înaintat se folosesc pompele de difuziune. Funcţionarea lor se bazează pe următoarele: dacă vaporii unui lichid ies cu viteză mare prin duza 1 (Fig. 4), atunci ei antrenează moleculele gazului de evacuat care difuzează în aceşti vapori. Pentru a împiedica formarea unui flux invers de gaz, spre instalaţie, difuzarea trebuie să aibă loc către o Fig. 4

regiune cu presiune scăzută (în raport cu cea atmosferică). Această presiune mai scăzută se realizează cu ajutorul pompelor de vid preliminar. Din această cauză, pompele de difuziune pot funcţiona numai în cuplaj cu pompele de vid preliminar, amorsarea (începutul funcţionării pompei de difuziune) făcându-se la presiunea limită pe care o dau pompele de vid preliminar. Pompele de difuziune permit rarefierea gazului până la o presiune de ordinul a 10–7 τorr. Cele mai răspândite pompe de difuziune până în ultimii ani au fost cele cu mercur (din sticlă sau metalice). În figura 5 este redată o pompă cu mercur de sticlă. Cu ajutorul încălzitorului 1, mercurul, care se găseşte în vasul 2, se încălzeşte şi vaporii de mercur ies cu viteză suficient de mare prin duza 3. Fig. 5 Moleculele gazului de evacuat sunt antrenate de vaporii de mercur şi duse spre pompa de vid preliminar. În continuare, vaporii de mercur sunt răciţi de apa din refrigerentul 4 şi se condensează, iar moleculele de gaz sunt evacuate în atmosferă de către pompa de vid preliminar. Pompele de difuziune cu mercur sunt destul de simple şi pot funcţiona un interval de timp relativ mare. Datorită acestor calităţi, aceste pompe au fost mult timp folosite în laboratoare şi în industrie. Însă, din cauza unor neajunsuri, locul pompelor de difuziune cu mercur a fost luat, în ultimul timp, de pompele de difuziune cu ulei. Dintre aceste neajunsuri enumerăm: - presiunea vaporilor saturanţi de mercur, chiar la temperatura apei cu care se face răcirea, este de ordinul a 10–3 Torr. Prin urmare, pentru a obţine un vid maxim în instalaţie, vaporii de mercur trebuie captaţi cu ajutorul capoanelor; - o parte din vaporii de mercur sunt evacuaţi de pompa de vid preliminar în atmosfera din cameră. Datorită toxicităţii lor, ei pun în pericol securitatea personalului care lucrează la instalaţia de vid. Aceste neajunsuri, în parte, sunt înlăturate prin folosirea pompelor de difuziune cu ulei. Principiul de funcţionare al acestor pompe este acelaşi cu al pompelor de difuziune cu mercur. Un rol foarte mare în buna funcţionare a acestor pompe îl are uleiul ales drept substanţă de lucru. Uleiul folosit în pompele de difuziune trebuie să aibă următoarele calităţi: - presiunea vaporilor saturaţi să fie cât mai mică. Există uleiuri pentru pompe de difuziune cu presiunea vaporilor saturaţi atât de mică încât nu mai este nevoie de capcane pentru captarea lor; - să conţină cât mai puţine fracţii volatile care au presiunea vaporilor saturaţi mare; - să absoarbă foarte puţin gazele. c) Pompele de vid, rotative şi de difuziune, sunt cele mai bune mijloace pentru a evacua dintr-o instalaţie de vid un gaz oarecare (în majoritatea cazurilor,

acest gen este aerul). Ele însă nu sunt eficiente la evacuarea vaporilor, în plus, însăşi pompele sunt surse de vapori în instalaţia de evacuat (vapori de ulei sau de mercur). Din această cauză, pentru a obţine şi menţine în instalaţia de vid un vid înaintat este necesară o condensare intensă (o îngheţare) a vaporilor din instalaţie. Aceasta se realizează în capcanele pentru vapori răcite cu un lichid refrigerent. În figura 6 sunt redate cele mai răspândite tipuri de capcane. Ele sunt construite din sticlă (acelaşi fel de sticlă din care este făcută întreaga instalaţie de vid) şi cu ajutorul tuburilor de legătură 1 şi 2 se conectează la instalaţia de vid. Dintre lichidele refrigerente enumerăm următoarele: - bioxid de carbon solid amestecat, sub formă de pastă, cu alcool, eter sau cu acetonă. - gazele lichefiate, în special aer şi azot lichid. Amestecurile refrigerente cu bioxid de carbon solid pot da o răcire de aproximativ –80°C, aerul şi azotul lichid până la = 183 ÷ – 196°C. În tabela următoare se arată cât se poate micşora, folosind capcane, presiunea vaporilor saturaţi de apă şi de mercur, vaporii care întâlnesc cel mai des în tehnica vidului. Temperatura Presiunea vaporilor saturaţi în Torr °C Vapori de apă Vapori de mercur 750 – 100 17,5 1,2 · 10–3 20 0 4,6 2 · 10–4 –4 – 80 4 · 10 1 · 10–10 –10 – 183 1 · 10 1 · 10–27

Deoarece amestecurile şi lichidele refrigerente s-ar evapora foarte repede la temperatura camerei, ele trebuie păstrate în vase speciale (vase Dower) care au pereţii dubli, iar în interior vid. Capcanele din figura 6.a şi 6.b nu mai au nevoie de vas Dower; lichidul refrigerent este introdus în rezervorul a, iar între pereţi va fi vidul din instalaţie. Capcana (Fig. 6.c) are nevoie de vas Dower pentru lichidul refrigerent. În tehnica modernă a vidului există metode mai perfecţioniste de obţinere a vidului (presiuni de ordinul 10–16 Torr şi mai mic), dar descrierea lor depăşeşte cadrul acestei lucrări. Domeniul de presiune în care funcţionează sistemele descrise mai sus este dat în figura 7. pentru controlul şi e) Instrumente măsurarea vidului. O problemă foarte importantă în experienţele de laborator şi în tehnica vidului este măsurarea presiunilor joase. Intervalul larg al Fig. 6 presiunilor cu care ne întâlnim aici (de la presiuni

de 10–2 până la presiuni de 10–9 Torr) nu poate fi cuprins cu ajutorul unui singur manometru. Din această cauză, în funcţie de intervalul presiunilor de măsurat, se folosesc diferite tipuri de manometre al căror principiu de funcţionare este bazat pe dependenţa de presiune a diferitelor fenomene fizice. 101

102 10 10–1 Pompe relative

10–2

10–3

10–4

10–5

10–6

10–7 10–8

10–9

10–10

10–11Torr

Pompe de difuziune Capcane absorbanţi

Manometru în formă de U Manometru Mac-Leod Manometru termic

Manometru de ionizare

Fig. 7

În lucrarea de faţă se vor folosi următoarele tipuri de manometre: - manometrul cu mercur în formă de U; - manometrul Mac-Leod; - manometrul termic; - manometrul de ionizare. Fiecare din aceste manometre acoperă un interval de presiune conform figurii 7. Manometrul cu mercur în formă de U (fig. 8). Ramura stângă a manometrului este închisă, şi la presiunea atmosferică este în întregime umplută cu mercur. ramura dreaptă 1 se racordează la instalaţia de măsurat presiunea. Dacă aerul (gazul) din instalaţie se evacuează, mercurul în ramura dreaptă se ridică. Diferenţa de nivel h dintre nivelele coloanelor de mercur din ramurile manomerului este numerică egală cu diferenţa presiunilor în ramuri, măsurată în torr. h = p – p1, p1 este presiunea vaporilor saturanţi Fig. 8 de mercur. Deoarece p1 / p putem considera aproximativ că p = h. Manomerul Mac-Leod. Am văzut în partea introductivă a lucrării că putem caracteriza starea de rarefiere a gazului închis într-o incintă măsurând presiunea lui. În cazul rarefierilor puternice, când presiunea gazului este de ordinul a 10–3 torr sau mai mică, apar dificultăţi mari la măsurarea presiunii, deci la stabilirea

gradului de rarefiere a gazului. Pentru rezolvarea acestei probleme au fost concepute diferite dispozitive de măsurare a presiunilor mici şi foarte mici, dintre care cel mai răspândit este manometrul absolut Mac-Leod (se numeşte absolut deoarece cunoscând anumite constante ale aparatului care pot fi măsurate direct, indicaţiile lui ne dau presiunea, fără a fi nevoie de o etalonare prealabilă a lui în raport cu alt dispozitiv de măsurare a presiunii). Principiul de funcţionare al manometrului se bazează pe legea Boyle-Mariotte, care se aplică în felul următor: gazul din starea rarefiată, caracterizată de parametrii de stare p (presiunea), V (volumul), m (masa) şi temperatura T, stare în care este foarte greu de măsurat presiune, printr-o transformare simplă (comprimare) este trecut într-o altă stare, caracterizată de parametrii de stare p1, V1, m şi T, în care p1 [ p, şi V1 / V, m şi T au rămas constanţi. În această stare, presiunea gazului fiind mult mai mare, ea poate fi măsurată uşor. Transformarea fiind izotermă, cunoscând pe p1, V1 şi V putem afla presiunea p, deci şi gradul de rarefiere a gazului, folosind legea BoyleMariotte. Manometrul (Fig. 9) constă din balonul de sticlă 7 cu capilarul de măsurare 8, a cărui capăt este închis. Balonul 7 se continuă în jos cu tubul de sticlă 2, care are o bifurcaţie 6, cu ajutorul căreia, partea de măsurare a manometrului se racordează la instalaţia de vid. La rândul lui, tubul de sticlă 6 este bifurcat prin capilarul 9, care are acelaşi diametru interior cu capilarul 8. Capilarul 9 se numeşte capilar de comparaţie. capătul interior al tubului 2 comunică cu un rezervor 1 care conţine mercur şi cu un dispozitiv 3–4–5 care permite ridicarea mercurului în manometru până la înălţimea dorită.

Fig. 9

Cel mai răspândit dispozitiv folosit în acest scop este robinetul triplu, a cărui construcţie este foarte simplă şi manevrare uşoară. Tubul 2 (Fig. 9) se continuă în balconul 1 până la 3–5 mm de fundul balonului. Prin intermediul tubului 3, balonul 1 comunică cu robinetul triplu: cu ajutorul lui se poate face comunicarea

între tuburile 3 şi 4, 3 şi 5 sau întrerupe comunicarea dintre ele. Tubul 4 comunică cu atmosfera, iar tubul 5 este pus în legătură cu o pompă de vid preliminar (legătura se face la aceeaşi pompă cu ajutorul căreia se videază instalaţia). Presupunem, în plus, că presiunea în instalaţia la care este racordat manometrul este mai mică decât cea atmosferică (în caz contrar nu mai este justificată folosirea manometrului Mac-Leod). Dacă stabilim comunicarea între tuburile 3 şi 4, mercurul se va ridica în tubul 2 la un nivel care depinde de presiunea din instalaţie. Dacă presiunea din instalaţia de vid este mult mai mică decât presiunea atmosferică, mercurul se va ridica în manometru până când se va atinge înălţimea de 76 cm. Din această cauză, lungimea tubului 2 trebuie aleasă mai mică decât 76 cm pentru ca, datorită presiunii atmosferice mercurul să poată fi adus până la orice nivel dorim în manometru. Încetarea ridicării mercurului în manometru se poate face întrerupând comunicarea între tuburile 3 şi 4. După măsurarea unei presiuni, mercurul din manometru trebuie coborât din nou în balonul 1 pentru a fi posibil de efectuat alte măsurători. Pentru aceasta se face comunicarea între tuburile 3 şi 5. Presiunea deasupra mercurului din balonul 1 va scădea (aerul de deasupra mercurului este continuu evacuat de pompa de previd), iar mercurul va coborî înapoi în balcon. Când nivelul mercurului în tubul 2 şi în tubul 1 va fi acelaşi se întrerupe comunicarea între tuburile 3 şi 5. Funcţionarea manometrului. Cu ajutorul robinetului triplu, cu mare atenţie, începem să ridicăm mercurul în tubul 2. La un moment dat, mercurul va acoperi (va întrerupe) comunicarea dintre partea de măsurare a manometrului şi tubul 6 (Fig. 9.b). Începând cu acest moment, în partea de măsurare a manometrului rămâne o cantitate dată de gaz, care, în momentul întreruperii comunicării cu tubul 6, ocupă volumul V1, format din volumul balonului 7, volumul capilarului 8 şi volumul porţiunii de tub dintre balcon şi bifurcaţie. Presiunea gazului, închis în partea de măsurare a manometrului, în acest moment este, evident, egală cu presiunea de măsurat p din instalaţia de vid. În această stare a gazului, produsul dintre presiune şi volum este pV1. Dacă se continuă ridicarea mercurului în manometru (Fig. 9.c), volumul şi presiunea gazului închis în partea de măsurare a manometrului se vor schimba: volumul se va micşora, iar presiunea va creşte. Presupunem că încetăm ridicarea mercurului în manometru (întrerupem comunicarea între tuburile 3 şi 4), iar mercurul în capilarul de măsurare s-a oprit la nivelul AA' situat la distanţa h' de capătul capilarului. Din cauză că în capilarul de comparaţie 9 avem presiunea p, care vrem s-o măsurăm, nivelul mercurului în acest capilar va fi mai ridicat decât capilarul de măsurare 8. Notăm cu h" distanţa de la nivelul BB' al mercurului din capilarul 9 la capătul capilarului de măsurare 8. Expresia (h' – h" + p) reprezintă presiunea la care este comprimat gazul în partea de măsurare a manometrului. Notăm cu V2 volumul ocupat de gaz în starea de comprimare. Produsul dintre presiune şi volum în această stare a gazului este (h' – h" + p)V2. Deoarece masa gazului închis în partea de măsurare este constantă

şi temperatura la fel (comprimarea se face foarte încet) putem aplica legea BoyleMariotte: pV1 = (h' – h" + p) V2 sau  V  V p1 − 2  = (h ′ − h ′′) 2 V1  V1  însă, V2 fiind mult mai mic decât V1, avem

V2 / 1, deci pentru presiunea căutată V1

avem expresia: V2 . V1 Diferenţa h' – h" o putem determina prin citiri la manometru. Rămâne de V V determinat raportul 2 . După modul de determinare a raportului 2 există două V1 V1 metode de măsurare a presiunilor cu aceste manometre: - metoda scării liniare; - metoda scării pătratice. p = (h ′ − h ′′)

Metoda scării liniare (Fig. 10). Determinarea V raportului 2 se rezumă la măsurarea volumului V1 V1 (volumul se măsoară când se construieşte manometrul), a πd 2 secţiunii transversale a capilarului (d este diametrul 4 interior al capilarului) şi determinarea unei distanţe h' în Fig. 10 πd 2 aşa fel încât volumul V2 = h' să fie o fracţie bine 4 determinată, cât mai mică, a volumului V1. Gravăm pe partea exterioară a capilarului la nivelul corespunzător distanţei h' un reper în dreptul căreia notăm V valoarea constantei c = 2 . Dacă nivelul AA' al mercurului din tubul 2 va fi adus V1 totdeauna în dreptul reperului gravat, atunci putem scrie: p = c (h' – h"). –4 De exemplu, c = 2 · 10 şi, corespunzătoare acestui reper, distanţa dintre nivelele mercurului în ambele capilare (h' – h") = 3 mm; presiunea căutată va fi: p = 2 · 10–4 · 3 = 6 · 10–4 Torr.

Deoarece pentru un reper ales este o constantă, presiunea de măsurat este direct proporţională cu diferenţa (h' – h"), de aici şi denumirea de metoda scării liniare. V2 Metoda scării pătratice. Determinarea raportului se rezumă la V1 măsurarea volumului V1 şi calcularea secţiunii transversale a capilarului

πd 2 . În 4

acest caz avem: p=

2 V2 (h′ − h′′) = πd h′(h′ − h′′) . V1 4V1

πd 2 depinde numai de dimensiunile manometrului şi se 4V1 numeşte constanta manometrului. Cunoscând constanta c a manometrului cu care lucrăm avem pentru p expresia: p = ch' (h' – h"). Dacă la fiecare măsurătoare vom opri nivelul mercurului în aşa fel încât h" = 0, adică nivelul mercurului din capilarul de comparaţie BB' să fie în dreptul capătului capilarului de măsurare, putem scrie: h' – h" = h' = h , şi pentru p vom avea: p = ch2 . Presiunea este proporţională cu pătratul diferenţei dintre nivelul mercurului în capilarul de comparaţie şi în capilarul de măsurare, de aici denumirea de metoda scării pătratice. Manometrul termic. La baza principiului de funcţionare al acestui manometru stă dependenţa coeficientului de conductivitate termică a gazelor de gradul lor de rarefiere la presiuni mici. Din teoria cinetico-moleculară se ştie că în condiţii normale, coeficientul de conductivitate termică χ nu depinde de presiune: 1 χ = n0 c v v (3) 3 unde, n0 – numărul de molecule în unitatea de volum: cv – căldura specifică la volum constant; v – viteza medie a moleculelor, λ – drumul liber mediu. Înlocuind pe λ din formula (3) cu valoarea din formula (1) ne putem convinge că χ nu depinde de n0, deci nici de presiune. În condiţiile unui vid mediu, lungimea drumului liber mediu al moleculelor este o mărime constantă, practic egală cu dimensiunile liniare D ale vasului în care află gazul. În acest caz putem scrie. Mărimea c =

1 χ = n0 cv vD 3 De aici rezultă dependenţa dintre χ şi presiune; coeficientul de conductivitate termică este proporţional cu presiunea în condiţiile vidului mediu. Introducem într-un balon cu gaz rarefiat o spirală pe care o încălzim, trecând prin ea curent electric. Dacă continuăm rarefierea, conductivitatea termică a gazului se va micşora, adică se va micşora cantitatea de căldură pe care o cedează spirala gazului, deci spirala se va încălzi. Crescând temperatura spiralei, va creşte şi rezistenţa electrică a ei, lucru ce poate fi pus în evidenţă cu ajutorul unor aparate sensibile. În figura 11 este redată schematic una dintre cele mai răspândite construcţii; ea constă din două părţi: manometrul propriu-zis şi puntea electrică de măsură. Manometrul constă dintr-un balon de sticlă în interiorul căreia se Fig. 11 găseşte un fir de metal (de obicei din platină). Acest fir poate fi încălzit cu ajutorul curentului electric. Puntea electrică pentru măsurarea rezistenţelor este formată din patru rezistenţe: rezistenţa r1 a firului metalic al manometrului, o rezistenţă variabilă şi două rezistenţe fixe r3 şi r4. Pentru ca manometrul să fie cât mai sensibil la variaţia presiunii, rezistenţa electrică a filamentului manometrului trebuie să depindă puternic de temperatură. Din această cauză pentru confecţionarea filamentului se folosesc metale cu coeficientul termic al rezistenţei electrice mare, cum sunt: platina, nichelul, wolframul. Valorile rezistenţelor r2, r3 şi r4, dimpotrivă trebuie să depindă foarte slab de temperatură pentru ca fluctuaţiile de temperatură din cameră să nu influenţeze asupra măsurătorilor. Aceste rezistenţe electrice sunt confecţionate din fire de metal cu coeficientul termic al rezistenţei electrice cât mai mic, de exemplu, constant. Alimentarea punţii se face de la o sursă de curent continuu, intensitatea curentului putând fi reglată cu ajutorul reostatului 1 şi măsurată cu ajutorul miliampermetrului mA1. Curentul care circulă prin punte poate fi măsurat cu ajutorul miliampermetrului mA2 . Măsurarea presiunii se poate face în felul următor: se alege rezistenţa r2 în aşa fel încât prin miliampermetrul mA2 să nu treacă curent electric (rezistenţele r3 şi r4 se aleg egale între ele). Când începe rarefierea gazelor, dar presiunea este încă ridicată (λ / D), putea continua să rămână în echilibru. În continuare, rezistenţa filamentului creşte (schimbul de căldură dintre filament şi aer se micşorează) şi indicatorul miliampermetrului începe să devieze cu atât mai mult cu cât presiunea este mai mică.

Trebuie subliniat că miliampermetrul mA2 nu măsoară presiunea. Pentru a măsura presiunea cu manometrul termic este nevoie de o etalonare a lui. Etalonarea constă în stabilirea dependenţei dintre indicaţiile miliampermetrului mA2 şi presiunea din instalaţie măsurată cu un alt manometru (cu manometrul absolut Mac–Leod). Cu ajutorul manometrelor termice se poate măsura presiunea într-un interval de la 10 la 10–3 Torr. Manometrul cu termocuplu. În ultimul timp a primit o largă răspândire acest tip de manometre. Manometrul propriu-zis este un balon de sticlă cu armătură metalică, prevăzut cu un tub pentru racordarea la instalaţia de vid. În balon sunt montate încălzitorul 3 şi termocuplul 4, capetele cărora ies din balon (trecerile prin sticlă aa' şi bb', Fig. 12). Sudura termocuplului este lipită prin topire pe încălzitor în punctul A. Partea de măsurare a manometrului constă din sursa de curent 1, respectiv 2, milivoltmetrul mV şi miliampermetrul mA. Curentul prin încălzitor se poate regla cu ajutorul reostatului şi este măsurat de miliampermetru. Sudura termocuplului care va avea totdeauna temperatura încălzitorului este sursa de Fig. 12 tensiune termoelectromotoare, valoarea căreia este indicată de milivoltmetru. Curentul prin încălzitor tot timpul măsurătorilor trebuie menţinut constant. Principiul de măsurare a presiunii cu acest manometru este următorul: valoarea tensiunii termoelectromotoare depinde de temperatura la care se află sudura A (ea depinde numai de această temperatură, deoarece variaţiile de temperatură ale sudurii reci sunt neglijate). Temperatura sudurii A depinde numai de schimbul de căldură dintre încălzitor şi gazul din instalaţie. După cum am văzut, în condiţiile vidului mediu, acest schimb depinde de presiune. Măsurând, deci, tensiunea electrică generată de termocuplu putem afla presiunea din instalaţie, folosind curba de etalonare a manometrului (dependenţa dintre indicaţiile milivoltmetrului şi presiunea din instalaţie, măsurată cu un manometru Mac-Leod). Manometrul de ionizare (Fig. 13 şi 14). Funcţionarea manometrului de ionizare se bazează pe fenomenul de ionizare al moleculelor de gaz, cu ajutorul electronilor care se mişcă foarte repede de la catol la anod. Manometrul de ionizare este un tub electronic cu trei electrozi conectat la instalaţia de vid. Electronii emişi de catodul 1 sunt acceleraţi de câmpul electric spre grila 2 (Fig. 13) şi formează curentul de grilă I1, măsurat cu ajutorul miliampermetrului mA. Grila 2 are potenţialul pozitiv în raport cu catodul de ordinul a 200-250 V, colectorul de ioni 3 are potenţialul negativ de ordinul a 20 V. dacă potenţialul grilei este mare, atunci electronii emişi de catod vor fi acceleraţi până la o energie suficientă pentru a ioniza moleculele de aer care se află în spaţiul dintre catod şi

grilă. Ionii pozitivi formaţi vor fi atraşi de colectorul negativ şi îi vor transmite acestuia sarcina. În circuitul colectorului va lua naştere curentul ionic I2 care măsoară cu ajutorul galvanometrului G. La o presiune suficient de mică (de ordinul a 10–3 Torr), raportul dintre curentul ionic şi cel electronic este direct proporţional cu presiunea din balonul 4 (fig. 14): I2 = Kp . I1

Fig. 13

Fig. 14

Balonul lămpii fiind racordat la instalaţia de vid (cu ajutorul tubului 5, Fig. 14), prin măsurarea curenţilor I1 şi I2 se poate determina presiunea din instalaţie. În prealabil, însă, trebuie determinată mărimea K, constantă pentru manometrul dat, numită sensibilitatea manometrului de ionizare. În practică se menţine de obicei constant curentul electronic. Atunci pentru presiune avem următoarea expresie: 1 p = I2 c Mărimea c = KI1 se numeşte constanta manometrului de ionizare. Ea se poate determina dacă cunoaştem curentul I1 şi presiunea pe care putem s-o măsurăm cu manometrul Mac-Leod. Manometrul de ionizare începe să funcţioneze la o presiune de ordinul a 10–2 Torr şi se pot măsura cu el presiuni de ordinul a 10–9 Torr. O apreciere geosolană a gradului de rarefiere a unui gaz se poate face folosind fenomenul de descărcări electrice în gaze. Dacă la instalaţia de vidat se conectează un tub de descărcări în gaze, alimentat cu tensiune înaltă, atunci în funcţia de gradul de rarefiere a gazului se schimbă luminiscenţa descărcării. Pentru aer această dependenţă este dată în tabela de mai jos:

Luminiscenţa descărcări

Presiunea în Torr

Nu apare luminiscenţa. Dacă se măreşte tensiunea apar scântei. Luminiscenţă violetă sub forma unui fir subţire între electrolizi Luminiscenţă roză între electrozi Luminiscenţa se subţiază mult la mijloc, se retrage către electrozi.. Luminiscenţă numai la electrozi Luminiscenţa gazului dispare, apare luminiscenţa sticlei Dispare orice luminiscenţă

……..... 760 – 50 ………... 50 – 10 ………..... 10 – 1 ………... 1 – 10–1 …....... 10–1 – 10–2 …...… 10–3 – 10–4 ……...... sub 10–4

Descrierea instalaţiei În cele ce urmează sunt prezentate instrucţiunile privind obţinerea şi măsurarea vidului cu ajutorul unei instalaţii de vid produsă la I.F.A.: AGREGAT DE VID AV 100 (100 1/s)

1. Descrierea agregatului Vidul înalt de 6 · 10–6 Torri se obţine cu pompa de difuzie 1 (Fig. 15 şi 16) de 100 1/s. Vidul preliminar se realizează de pompa de vid preliminar 4 de 4 m3/h. Funcţionarea independentă a pompei de difuzie în timpul cât pompa de vid preliminar videază incinta de lucru, se asigură de rezervorul tampon 3 aflat permanent la o presiune de 10–1 – 10–2 Torri. Robinetul de vid 11 tip Dn 80 izolează incinta vidată de pompa de difuzie. Robineţii 6 şi 7 sunt de tip Dn şi separă pompa de vid preliminară de rezervorul tampon şi de incinta vidată. În partea superioară a agregatului se află cutia cu ,,grupul electric" şi lângă ea vacuumetrul tip VTI 6–64 sau VTI 6–69. La vacuumetru sunt conectate două joje. Pirani 10 pentru măsurarea vidului preliminar şi o jojă de ionizare 8 pentru vid de 10–3 – 10–6 Torri. Pătrunderea vaporilor de ulei din pompa de difuzie în incinta vidată este împiedicată de trapa de răcire 11. Aparatul, poate fi dotat fie cu o trapă răcită cu apă T80 tip 1967 (Fig. 15) fie cu o trapă cu circulaţie continuă cu azot lichid T 80N tip 1967. În Fig. 17 este reprezentată schema electrică a instalaţiei.

Fig. 15

Fig. 16

Fig. 17

După legarea la reţeaua de alimentare a prizei tripolare P, întrerupătorul I1 închide circuitul de alimentare a grupului electric. Pentru pornirea pompei de vid preliminar acţionată de electromotorul M se apasă pe butonul dublu de sancţionare Bc închizându-se contractul normal deschis. Releul intermediar IR închide contractele IR1 ... IR8. Pentru încălzirea reşoului pompei de difuzie RE se închide întrerupătorul monopolar basculant I2. Dacă este necesară o funcţionare a pompei de difuzie independentă de pompa de vid preliminar, se va închide întrerupătorul I3. Curentul de încălzire din RE se întrerupe imediat dacă încetează circulaţia apei de răcire în serpentina pompei de difuzie. Acest lucru se realizează prin întreruperea contactelor 2R1 şi 2R2 ale releului intermediar 2R, întreruperea condiţionată de releul de presiune RP înseriată în circuitul apei de răcire. Becul verde IS1 semnalează funcţionarea pompei de vid preliminar. Becul roşu IS2 semnalează poziţia ,,oprit" a electromotorului M. Becul verde IS3 marchează funcţionarea reşoului RE al pompei de difuzie.

Becul verde IS4 prin stingerea sa condiţionată de releul RP' semnalează defecţiuni la răcirea pompei de difuzie. Acelaşi incident este semnalat acustic de soneria SB ce poate fi deconectată prin întrerupătorul monopolar I4. Protecţia instalaţiei electrice este asigurată de blocul releelor termice RT şi siguranţelor fuzibile S1; S2; S3; S4; S5.

Punerea în funcţiune şi modul de lucru a. Realizarea vidului preliminar Întrerupătorul de la reţea se pune în poziţia I. Se închid robineţii 5, 6, 7 şi se apasă pe butonul 1 de pe panoul frontal al grupului electric (Fig. 18). Aprinderea becului verde 5 semnalează pornirea motorului. Se citeşte la vacuumetru vidul măsurat de joja 8 (Fig. 16) montată deasupra pompei de vid preliminar. Când se înregistrează un vid de 10–2 torri, se verifică dacă robinetul 11 este închis şi se deschide robinetul 6 (Fig. 15 şi 16). Se videază preliminar pompa de difuzie şi vasul tampon până când aceeaşi jojă de mai sus înregistrează din nou 10–2 torri. Se închide robinetul 6 şi se deschide 7 pentru vidarea preliminară a incintei de lucru. Simultan se poate face amorsarea pompei de difuzie. Se dă drumul apei de răcire a pompei de difuzie. Intrerupătorul 7 se va pune pe poziţia I: becul 5 se va aprinde. În tot timpul acestor operaţiuni becul 8 (Fig. 18) trebuie să fie aprins indicând o funcţionare normală a sistemului de răcire. Întrerupătorul 10 trebuie să fie pe poziţia I. Vidul din incinta de lucru se va măsura prin intermediul jojelor 8 şi 10 montate la racordul intermediar 9 (Fig. 16). În figura 16 jojele Pirani pentru vid de 10–1 –10–3 torri s-au notat ambele cu acelaşi număr 8. b. Realizarea vidului înalt Când vidul măsurat cu joja 8 de la racordul 9 devine cca. 2 · 10–2 torri, se închide robinetul 7 şi se deschid robinetele 6 şi 11. Vidul până la 10–6 torri se măsoară cu joja de ionizare 10 tip M2. Dacă este necesar să se oprească motorul fără a întrerupe funcţionarea pompei de difuzie, se va deschide robinetul 6, iar întrerupătorul 6 se va pune pe poziţia ,,independent”. c. Manevre necesitate de procesul tehnologic Adeseori este necesar să se deschidă incinta vidată pentru înlocuirea materialului din interior. În această situaţie se închid robinetele 11 şi 7 fără a întrerupe funcţionarea pompelor. Dacă obiectele din incintă au fost încălzite în vid, se va aştepta până temperatura lor va deveni egală cu cea a mediului înconjurător. Deschiderea volumului de lucru (scoaterea capacului, deşurubarea flanşelor etc.)

poate fi făcută numai după introducerea de aer sau alt gaz până la o presiune egală cu cea atmosferică. Dacă incinta nu este prevăzută cu această posibilitate, introducerea se face după cum urmează:

Fig. 18

Se deschid robinetele 6 şi 7 (Fig. 15), iar pompa de vid preliminar se opreşte prin apăsarea butonului 2 (Fig. 18). Se introduce întâi aer în pompă prin deschiderea robinetului 5, iar apoi în incintă deschizând robinetul 7. Se va evita să se lase în timp îndelungat deschis volumul de lucru. După încărcarea unui nou lot de materiale, se va închide robinetul 5 şi se va vida preliminar volumul de lucru cu ajutorul pompei mecanice. După obţinerea vidului preliminar, citit prin intermediul jojei 8 de la racordul 9 (Fig. 15) se va închide robinetul 7, iar robinetele 5 şi 11 se vor deschide. d. Oprirea agregatului a) Se închid robinetele 7 şi 11 (Fig. 15 şi 16) şi se întrerupe funcţionarea vacuumetrului. b) Se scoate din funcţiune reşeul pompei de difuzie prin aşezarea în poziţia 0 a întrerupătorului 6 (Fig. 18). c) După răcirea pompei de difuzie se închide robinetul 6. d) Se opreşte pompa de vid preliminar prin apăsarea butonului 2 (Fig. 18). e) Se introduce aer în pompa de vid preliminar prin deschiderea robinetului 5.

f) Comutatorul de reţea 9 (Fig. 18) se va aşeza pe poziţia ,,oprit” . g) Se închide robinetul circulaţiei apei de răcire, (numai după ce s-a verificat încă odată că pompa de difuziune s-a răcit complet).

3. Instrucţiuni de exploatare Este în primul rând necesar să se respecte: curăţenia vidului, să se controleze ermeticitatea utilajului, să se controleze starea uleiului din pompe, să se schimbe dacă este necesar garniturile deteriorate, să se urmărească buna funcţionare a traducătorilor manometrici etc. Înainte de a începe operaţia de vidare, incinta vidată şi piesele care se introduc înăuntru se vor spăla cu spirt, acetonă, eter etc. Nu se va porni instalaţia până acestea nu vor fi complet uscate. Gura de absorbţie a agregatului este prevăzută cu o flanşă de cuplare, etanşarea făcându-se prin strângere cu şuruburi pe o garnitură de cauciuc. Se recomandă o strângere cât mai uniformă a şuruburilor periferice, în care scop se pot folosi chei manometrice. Dacă se urmăreşte obţinerea unor performanţe superioare, se va înlocui uleiul din pompa de vid preliminar cu ulei VM–4 (GOST 7903–56). Pompa de difuziune se va umple numai cu 60 cm3 de ulei D–1 marca (GOST 7404–56). La folosirea acestor uleiuri se va avea în vedere că este inadmisibil contactul uleiului fierbinte cu aerul atmosferic. Ca urmare a unui asemenea incident, vor scădea considerabil însuşirile de ,,vid” ale uleiului. Este de asemenea inadmisibilă pătrunderea în interiorul pompei de difuziune sau a fluidelor străine (inclusiv a uleiului marca VM–4 folosit în pompele mecanice). Impurificarea uleiului şi formarea reziduurilor de ulei ars pe piesele pompei înrăutăţesc vidul limită creat de agregat. În acest caz este necesar să se demonteze pompa de difuziune şi să se golească de ulei. Interiorul pompei se va spăla cu solvenţi până când diluatul consumat va rămâne curat după utilizare. Pompa se va usca prin suflarea unui jet de aer cald până la dispariţia totală a mirosului solventului folosit. Numai după efectuarea acestor operaţii se va turna în pompă cantitatea necesară de ulei proaspăt. Dacă schimbarea uleiului nu duce la o îmbunătăţire radicală a performanţelor agregatului, se va trece la demontarea completă a pompei de difuziune, cu spălarea în solvenţi a fiecărei piese în parte. Pentru ca piesele pompei să nu fie supuse coroziunii, se recomandă ca imediat după asamblare să se treacă la vidarea preliminară (după ce s-a adăugat în prealabil cantitatea necesară de ulei). În procesul formării vidului preliminar şi se asemenea după punerea în funcţiune a reşoului, piesele pompei şi uleiul turnat în interior se degradează treptat, ceea ce are ca urmare o îmbunătăţire relativ înceată a vidului limitată. Drept solvenţi pentru spălarea pompei recomandăm: benzol, acetonă, tetraclorură de carbon, eter, spirt etc.

4. Detectarea scurgerilor Scurgerile pot fi descoperite numai folosind manometrele montate pe instalaţii. Această metodă de detectare se bazează pe faptul că sensibilitatea manometrelor depinde de natura gazului. Pe locul unde se presupune existenţa unei scurgeri, se suflă un gaz de probă sau se pulverizează un lichid. Variaţia indicaţiilor manometrice indică prezenţa scurgerii. Drept lichide de probă se recomandă eterul, spirtul (mai puţin eficace). Dacă se foloseşte benzina, se obţine o sensibilitate mare a încercărilor, dar apare inconvenientul că fluidul de probă se evaporă relativ încet după depistarea scurgerii. Variaţia indicaţiilor manometrelor după prezenţa lichidului la locul scurgerii are loc în felul următor. La început, accesul aerului, în instalaţie este oprit, iar lichidul încă nu a pătruns în instalaţie, deci indicaţiile manometrelor vor arăta o îmbunătăţire a vidului. Urmează o creştere bruscă a presiunii care indică pătrunderea lichidului în interior. Lichidele au dezavantajul că uneori scurgerea este astupată de diferite impurităţi antrenate de fluid. De aceea, deşi sensibilitatea este mai mică, este uneori preferabil să se folosească gazul (heliu, hidrogen, butan etc.). VACUUMETRU VIT – 3,6 – 69

Generalităţi Vacuumetru VTI 3,6 – 69 măsoară presiuni între 10–1 şi 10–6 torri. După domeniul de presiune explorat, aparatul foloseşte două tipuri de traducători şi anume: - jojă termică în domeniul 10–1 – 10–3 torr - jojă de ionizare în domeniul 10–3 – 10–6 torr Aparatul este dotat cu două joje termice şi o jojă de ionizare, iar comutarea funcţionării cu o jojă sau alta se face prin claviatură.

1. PRINCIPIUL DE FUNCŢIONARE AL VACUUMETRULUI CE LUCREAZĂ CU JOJA TERMICĂ Partea de vacuumetru ce lucrează cu joja termică se bazează pe principiul conductibilităţii termice a gazului din incinta de măsurat. Traductorul este constituit dintr-o rezistenţă de nichel pur care-şi modifică valoarea cu temperatura şi deci cu modificarea din incintă. Traductorul se află montat în braţul unei punţi rezistente. Puntea este alimentată în curent continuu (U = 1,5 V) şi echilibrată automat prin reacţie inversă. Cu variaţia presiunii variază pierderile de căldură şi deci curentul necesar pentru menţinerea echilibrului punţii. Acest curent ne dă indicaţia asupra presiunii şi este măsurat de instrumentul 1 etalonat direct în Torri.

2. DESCRIEREA PĂRŢILOR COMPONENTE ALE VACUUMETRULUI CU JOJA TERMICĂ Corpul jojei este un ansamblu executat din metal. Joja se ataşează la instalaţia de vid printr-un racord special, Partea ce vine în directă legătură cu incinta vidată este tubul jojei care conţine elementul traductor RT. Traductorul de presiune este o rezistenţă prin spiralizarea unui fir de nichel pur cu 0 = 0,005 şi care la temperatura de 25°C are valoarea de 3,4 ohmi. Solidară cu tubul, dar comunicând numai din punct de vedere electric, printr-o trecere în sticlă, este o cartelă ce conţine două rezistenţe de manganin R1, R2 (câte 40 ohmi) şi un potenţiometru bobinat (50 ohmi). Legătura jojei cu aparatul se face printr-un cordon cu patru fire terminat cu un conector.

3. PRINCIPIUL DE FUNCŢIONARE AL VACUUMETRULUI CU JOJE DE IONIZARE Având un emiţător de electroni într-o incintă cu gaz rarefiat numărul ionilor formaţi prin ciocnirea moleculelor gazului cu electroni va fi cu atât mai mare cu cât presiunea gazului este mai mare. Între numărul de electroni, numărul ionilor formaţi şi presiunea din incintă există relaţia Ii/I0 = K p unde K este o constantă ce depinde de natura gazului şi de geometria detectorului. Dacă se menţine constant curentul electronic, măsurând curentul ionic, se obţine o indicaţie proporţională cu presiunea, instrumentul putând fi etalonat direct în Torr.

4. DESCRIEREA PĂRŢILOR COMPONENTE Partea de vacuumetru ce lucrează cu joja de ionizare se compune din: 4.1. Joja de ionizare (traductorul de presiune) 4.2. Circuitele de intră în lanţul de stabilizare al curentului electronic. 4.3. Circuite necesare pentru amplificarea curentului ionic. 4.3.1. Joja de ionizare. Este dispozitivul folosit ca traductor de presiune în domeniul 10–3 – 10–6 şi conţine un catod cald emiţător de electroni în faţa căruia se găsesc grila colectoare de electroni (pusă la potenţialul pozitiv de 200 V) şi anoda colectoare de ioni (pusă la potenţialul negativ de 20 V). Tipul jojei este LM-2. La aparatul de faţă valoarea curentului electronic la care se lucrează este de 5 mA.

5. CIRCUITUL DE PROTECŢIE AL JOJEI DE IONIZARE Tensiunea continuă de la ieşirea jojei termice serveşte şi la comanda circuitului de protecţie al jojei de ionizare. Când presiunea atinge valoarea de 10–3 torr se închide releul R, comandat de cartela AMD1 şi T7. Din acest moment joja de ionizare va putea lucra, circuitul său de încălzire fiind închis. Înainte ca presiunea să fi ajuns la valoarea 10–3, joja de ionizare nu poate lucra.

6. MODUL DE LUCRU CU VACUUMETRU Se cuplează jojele de instalaţia de vid. Se acţionează clapa pornit. Dacă se aprinde becul roşu de reţea aparatul este alimentat. Acţionând clapa JT1 se va citi pe scala corespunzătoare a instrumentului (10–1 – 10–3) presiunea în punctul unde este montată joja T1. Acţionând clapa TJ2 se va citi presiunea în cel de al doilea loc de măsură a vidului preliminar. Pentru măsurarea presiunii cu joja de ionizare, deci după ce releul R a fost acţionat, trebuie efectuate următoarele operaţii: 1. Degazarea grilei prin acţionarea clapei de mare care se lasă în această poziţie timp de 5 minute 2. Verificarea curentului electronic prin acţionarea clapei I0 şi citirea pe instrument. În situaţia în care acul nu este în dreptul reperului de pe scală, corespunzător valorii de 5 mA se reglează din potenţiometru de pe panou. Valoarea presiunii măsurată cu Joaja de ionizare se poate citi de acum prin acţionarea clapei JI.

Lucrarea XXIX OBŢINEREA TEMPERATURILOR COBORÂTE CU AJUTORUL BĂII TERMOSTATICE Studiul unor fenomene fizice la diferite temperaturi (înalte, coborâte şi intermediare) cât şi dependenţa lor de temperatură, într-un domeniu cât mai extins de temperatură, se realizează în mod curent în laboratoarele de cercetare şi de producţie. În aceste cazuri este necesar un sistem care să asigure obţinerea şi menţinerea îndelungată a unei temperaturi dorite, din domeniul de temperatură ales, cât şi trecerea rapidă la o altă temperatură. Unele dintre dispozitivele simple, folosite în acest scop, este baia termostatică refrigerentă. Cu ajutorul ei pot fi realizate termostatări (în interiorul băii sau în exterior) la temperaturi cuprinse între –140 şi +50°C (în cazul în care agentul frigorific este azotul lichid). Principiul de funcţionare a băii termostatice În principiu, o baie termostatică constă dintr-un recipient (Fig. 1) în care se află o substanţă de lucru 2 (de obicei un lichid volatil, având temperatura de solidificare coborâtă), sursa caldă 3, sursa rece 4, agitatorul 5, dispozitivul de măsurare a temperaturii 6, un dispozitiv care comandă funcţionarea surselor de căldură, pus în funcţiune de 6. În baie se pot realiza mai multe regimuri termice şi anume: 1) Dacă funcţionează numai sursa caldă, avem regim de încălzire şi temperatura substanţei de lucru creşte continuu. 2) Dacă funcţionează numai sursa rece, avem regim de răcire a băii şi temperatura substanţei de lucru scade continuu. 3) Dacă funcţionează concomitent ambele surse astfel încât cantitatea de căldură Fig. 1 degajată de sursa caldă în unitatea de timp să fie preluată de sursa rece, tot în unitatea de timp, avem regim de termostatare (menţinerea temperaturii substanţei de lucru constantă). Din punct de vedere teoretic, limitele de temperatură superioară şi inferioară, între care se poate lucra cu baia termostatică, sunt temperatura sursei calde, respectiv temperatura sursei reci. Practic, aceste temperaturi limită, între care se poate lucra cu baia, sunt determinate de substanţa de lucru folosită. Astfel, 239

temperatura cea mai coborâtă care se poate realiza trebuie să fie cu cca 20-30°C mai mare decât temperatura de solidificare a substanţei de lucru, iar temperatura cea mai ridicată trebuie să fie cu circa 20-30°C sub temperatura de fierbere a substanţei de lucru. În tabelul 1 sunt indicate câteva lichide, folosite în baia termostatică drept substanţă de lucru, şi domeniul de temperatură ce se poate realiza. Tabelul 1 Lichidul Alcool tehnic Acetonă Eter propilic Eter butilic Izopentan

Temperatura de solidificare în 0°C

Temperatura de fierbere în 0°C

- 117 - 95 - 122 - 98 - 160

78 56,5 90 142 28

Domeniul practic de temperatură ce se poate realiza ( °C) - 70 + 40 - 90 + 10 - 100 + 30 - 80 + 70 - 140 + 10

Descrierea băii termostatice folosite Schematic dispozitivul este reprezentat în Fig. 2. Părţile sale componente sunt:

Fig. 2 1 2 3, 4 5 6 7 8 9

240

– cuvă din oţel inox – izolaţie termică – capace din oţel şi din plastic – robinet pentru golire – schimbător de căldură (sursa rece) cu o circulaţie de azot lichid, confecţionat din oţel inox – termometru cu rezistenţă – încălzitor electric (sursă caldă) – agitator cu elice

10 11

12

– racord de alimentare cu azot lichid – sifon suplu, izolat în plastic, cu electrovană (robinet comandat electric) pentru racordare la vasul cu azot lichid – pupitru de comandă, racordat la termometru, agitator, electrovană, alimentat de la reţeaua de 220 V.

Baia termostatică cuprinde 12 l de alcool tehnic. În acest caz, domeniul de temperatură ce se poate realiza este –70°C +40°C. Pupitrul de comandă a băii termostatice este compus din (Fig. 3): 1 – comutator ce permite alegerea regimului de funcţionare a băii. Acesta are trei poziţii: încălzire răcire încălzire şi răcire, 2 – potenţiometru gradat în °C pentru fixarea temperaturii în baie la valoarea dorită, 3 – comutator pentru alegerea regimului de lucru (manual sau automat), 4 – comutator pentru pornire-oprire motor agitator, 5 – două becuri de semnalizare care indică sursa care funcţionează în acel moment: roşu, funcţionează sursa caldă, verde, funcţionează sursa rece, 6 – aparat pentru măsurarea temperaturii.

Modul de lucru Scopul lucrării este de a obţine în baie temperaturi coborâte şi de a etalona un dispozitiv de măsurare a temperaturii (termocuplu) la aceste temperaturi. A etalona un termocuplu înseamnă a stabili şi reprezenta grafic dependenţa dintre t.e.m. generată de termocuplu şi temperatură. Conform tabelului 1, domeniul de temperatură care se realizează este –70 +40°C. Etalonarea se va face de la temperatura camerei, cca +20°C, până la –70°C, din 5 în 5°C. În acest scop se vor efectua următoarele operaţiuni: 1. Se introduce în baie, prin orificiul din capac, termocuplul de etalonat, apoi capetele termocuplului se racordează la miliampermetru care măsoară t.e.m. generată. 2. Se umple cu azot lichid butelia aparatului. Se introduce în butelie tija de transfer şi se racordează aceasta la schimbătorul de căldură al băii. Se racordează apoi orificiul tijei de transfer al azotului lichid la reductorul de presiune al unei butelii de azot gazos. Se presurizează butelia cu azot lichid la o presiune de max. 0,5 bar. Presiunea azotului gazos din butelie se va citi la manometru cu care este dotată tija de transfer. Atenţiune: Operaţiunile de mai sus se vor executa numai în prezenţa laborantului sau a cadrului didactic din laborator. 3. Comutatorul 3 de la pupitru de comandă se aduce în poziţia „manual”. Comutatorul 1 se aduce în poziţia „răcire”. Se introduce ştekerul pupitrului la priza specială de ~220 V. 241

4. Se citeşte temperatura din baie la aparatul de măsură 6. Se fixează cu ajutorul potenţiometrului 2 o temperatură mai mică cu 5°C decât cea indicată de aparatul 6. Se porneşte agitatorul, folosind comutatorul 4. Becul verde se va aprinde. 5. Când temperatura se apropie de valoarea aleasă, cu potenţiometrul 2 se comută 1 în poziţia „încălzire şi răcire”. Se aşteaptă ca becurile verde şi roşu să se aprindă alternativ. În acest caz se realizează termostatarea băii şi temperatura rămâne constantă (în limitele preciziei băii ± 0,5°C). Se notează această temperatură. Se notează indicaţia milivoltmetrului la care este racordat termocuplu (pentru detalii privind termocuplu vezi lucrarea nr. I). 6. Se fixează cu ajutorul potenţiometrului 2 o temperatură mai coborâtă cu cca 5°C decât cea citită anterior, apoi se repetă operaţiunile de la punctul 5. 7. În modul descris la punctele 5 şi 6 se va coborî treptat temperatura până la –70°C. 8. După efectuarea măsurătorilor la această temperatură, se întrerupe accesul azotului gazos în butelia cu azot lichid, se trece în mod obligatoriu comutatorul 1 în poziţia „răcire”, se opreşte funcţionarea agitatorului, apoi pupitrul este scos de la priză. 9. Se va trasa graficul E (t.e.m.) = F(t°C) şi se va calcula sensibilitatea medie a termocuplului folosit. Se va aplica calculul erorilor asupra sensibilităţii termocuplului.

242

TABELE CONŢINÂND CONSTANTE FIZICE NECESARE EFECTUĂRII LUCRĂRILOR PRACTICE Tabel 1 Presiunea vaporilor de apă saturaţi (ps în torr, gn = 9,80665 m/s2 t, °C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ps, torr 4,581 4,924 5,290 5,679 6,094 6,536 7,006 7,505 8,036 8,599 9,198

t °C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ps torr 9,198 9,831 10,504 11,217 11,972 12,771 13,617 14,511 15,457 16,456 17,512

t, °C 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ps torr 17,512 18,626 19,203 21,043 22,351 23,729 25,181 26,709 28,318 30,012 31,792

Tabel 2 Unele constante ale gazelor ρ = densitatea gazului în condiţii fizice normale; d = densitatea relativă; tt = temperatura de topire la 1,013·105 N/m2; tf = temperatura de fierbere la 1,013·105 N/m2; λv = căldura latentă specifică de vaporizare; pc = presiunea critică; t0 = temperatura critică ρ kg/m3 Aer (fără CO2) 1,293 Amoniac 0,771 Azot 1,251 CO2 1,977 Clor 3,214 Heliu 0,179 Hidrogen 0,090 Oxid de azot 1,340 Oxid de 1,250 carbon Oxigen 1,429 Gazul

− 0,68 0,79 − 1,56 0,15 0,06 − 0,79

tt °C − –77,7 –210,0 –56,6 –101,0 –272 –259,2 –163,7 –207

tf °C –193 –33,4 –195,8 –78,5 –34,1 –268 –252,8 –150,2 –192

λv·10–4 J/kg 20,90 136,70 20,06 59,36 28,21 − 45,98 − −

pc·10–5 N/m2 28 85 25 55 58 2 10 54 26

− 133 –147 31 144 –268 –240 –93 –139

1,13

–218,8

–182,9

21,32

38

–109

d

tc °C

243

Tabel 3 Vâscozitatea gazelor şi vaporilor 5 (η·10 daP)(kg·m–1 s–1) formula lui Sutherland (1893): η = kT3/2 (T + C)) t°,C Azot Argon Benzen Hidrogen Aer Heliu Ptotoxid de azot Oxigen Metan Neon Vapori de apă Gaz sulfuros Alcool etilic Acid carbonic Oxid de carbon Clor Cloroform Etilenă

0 1,66 2,12 0,70 0,84 1,71 1,86 1,37

20 1,74 2,22 0,75 0,88 1,81 1,94 1,46

50 1,88 2,42 0,81 0,93 1,95 2,08 1,60

100 2,08 2,71 0,94 1,03 2,18 2,29 1,83

150 2,29 2,96 1,08 1,13 2,39 2,50 2,04

200 2,46 3,21 1,20 1,21 2,58 2,70 2,25

250 2,63 3,44 − 1,30 2,77 2,90 2,46

300 2,80 3,67 − 1,39 2,95 3,07 2,65

C 1,04 1,42 − 0,72 1,17 – 2,60

1,92 1,03 2,98 −

2,00 1,09 3,10 −

2,18 1,19 3,29 −

2,44 1,35 3,65 1,28

2,68 1,48 3,96 1,47

2,90 1,61 4,25 1,66

3,10 1,74 4,53 1,84

3,30 1,86 − 2,01

1,25 1,64 0,56 6,50

1,17

1,26

1,40

1,63

1,86

2,07

2,27

2,46

3,06

−

−

−

1,09

1,20

1,36

1,52

−

−

1,38

1,46

1,63

1,86

2,07

2,29

2,49

2,67

2,40

1,66

1,77

1,89

2,10

2,29

2,46

2,64

2,79

1,02

1,23 0,94 0,97

132 1,02 1,03

1,45 1,12 1,12

1,69 1,29 1,28

1,89 1,46 1,41

2,10 1,60 1,54

2,30 − 1,66

2,50 − 1,79

3,50 − 2,26

Vâscozitatea unor gaze η·105 (în da P)(kg·m–1·s–1) la presiuni înalte Gazul Azot „ „ Acid carbonic Etilena

244

t°,C 25 50 75 40

50 1,87 1,97 2,07 1,81

100 1,99 2,08 2,17 4,83

p, atm 300 2,66 2,67 2,68 −

40

1,34

2,88

−

600 3,87 3,70 3,61

900 4,95 4,70 4,42 −

−

−

−

Conductivitate termică (χ ·106, W/m·grd) a gazelor (χ = 0,25 (9γ – 5) η cv, γ = cp/cv) Gazul Argon Clor Heliu Hidrogen Kripton Neon Azot Oxigen Xenon

–200 − − 5,84 5,0 − − − − −

Temperatura t, °C –100 0 1,09 1,62 0,72 − 10,59 14,15 11,23 16,84 0,88 − 4,65 − 1,58 2,43 1,59 2,44 0,51 − –100

Aer Amoniac Acid carbonic Oxid de carbon Etan Etilenă Freon 12 Hidrogen sulfurat Metan Oxid de azot Protoxid de azot Gaz sulfuros Vapori de apă

0

Tabel 4

100 2,11 − 17,06 21,60 1,10 5,70 3,12 3,25 0,70

500 3,60 – – 38,90 – – 5,42 – –

100

1000

1,58 − − 1,51 − − − −

2,41 2,18 1,45 2,32 1,80 1,64 0,85 1,20

3,17 3,38 2,23 3,04 − − 1,35 −

7,6 − 7,9 − − − − −

1,88 1,54 − − −

3,02 2,38 1,51 0,77 1,58

− − − − 2,35

− − − − 5,7(500°C)

245

Tabel 5 Exponentul adiabatic γ = Gazul

t, °C

γ

Aer uscat (200 atm) Aer uscat (200 atm) Triatomice Protoxid de azot Peroxid de azot N2O4NO2 Amoniac NH3 Ozon Vapori de apă Gazul sulfuros Gazul sulfuros Hidrogen sulfurat H2S

246

pentru gaze şi vapori Gazul

t, °C

1,667 1,63 1,689 1,666 1,642 1,666

Sulfură de carbon CS2 Bioxid de carbon

20 – 4–17 5–14 1800 –79,3 0–17 500 900

1,401 1,394 1,407-8 1,400 1,297 1,405 1,401-2 1,357 1,32

0

1,828

–79,3

2,333

– 150

1,324 1,31

– – 100 16–34 500 –

1,336 1,29 1,334 1,26 1,2 1,340

Acetilenă C2H2 Benzen C6H6 Benzen C6H6 Metan CH4 Bromură de metil Iodură de metil Clorură de metil Propan C3H8 Alcool metilic Alcool etilic Alcool etilic Acid acetic Cloroform CHCl3 Cloroform CHCl3 Tetraclorură de carbon CCl4 Etan C2H6 Bromură de etil Clorură de etil Etilenă C2H4 Eter etilic Eter etilic

0 0 19 19 19 310

Biatomice Azot Oxid de azot Hidrogen Oxigen Oxid de carbon Aer (uscat)

cv

γ

Triatomice (continuare)

Monoatomice Argon Heliu Kripton Xenon Neon Vapori de mercur

cp

–

1,239

4–11 300 500

1,300 1,22 1,20

Poliatomice – 20 99,7 – – – 19–30 – 99,7 53 99,8 136,5 24–41 99,8 –

1,26 1 1,105 1,313 1,274 1,286 1,279 1,130 1,256 1,133 1,134 1,147 1,110 1,150 1,130

– – 22,7 V 12–20 99,7

1,22 1,188 1,187 1,264 1,024 1,112

Tabel 6 Călduri specifice ale gazelor şi vaporilor Gazul N2O NO NO2 Ar Aer (uscat)

Aer (100 atm) CS2 C10H16 CH40 CHCl3 (C2H5)2O Gazul N2 Ar H2 Aer CO H2O vapori CO2

t, °C 26–103 13–171 27–67 15 20 100 500 1000 –100 –80 86–190 179–249 101–223 27–118 25–111

cp, (J/kg grd la 760 torr) 892 971 680 523 1006 1011 1092 1192 1008 1902 670 2118 1917 603 1791

t, °C

cv, (J/kg grd)

0 0–2000 50 0 1000 1800 100 55

732 3122 1005 718 950 1002 1403 691

Observaţie. Pentru N2, cv = 0,732 + 0,00067 t. Pentru H2, cv scade cu creşterea densităţii şi cu scăderea tensiunii. Pentru aer, cv = 0,718 + 0,0,1167 ρ, unde ρ este densitatea în g/ml. Pentru CO2, cv = 0,691 + 0,889 ρ + 1,42 ρ2.

247

Tabel 7 Coeficienţii termici ai gazelor folosite în termometrie (Presiunea iniţială p0 = 103 torr, intervalul de temperatură: (t0, t) = 0 … 100°C) Gazul αp . 103 αv . 103

He 3,6580 3,6605

H2 3,6588 3,6620

N2 3,6735 3,6744

aer 3,6728 3,6744

Ne 3,6600 3,6617

Tabel 8 Coeficienţii termici ai câtorva gaze (p0 – presiunea iniţială, (t0 – t) – intervalul de temperatură) Gazul Aer O2 CO CO2

N2O SO2 NH3 Ar N2

248

p0, torr 230 2.104 180 – 230 660 100 atm 230 760 240 520 103

t0–t, °C 0 – 1067 0 – 100 0 – 1067 0 – 100 0 – 100 0 – 1067 0 – 100 0 – 1067 0 – 100 0 – 100

αp·103grd–1 – – – – 4,86  3,669 3,6756 3,7073 3,7410

αv·103grd–1 3,6643 3,887 3,6652 3,6738 − 3,6648 3,667 − 3,6981 3,7262

760 760 760 650 200 atm 103 atm

0 – 100 0 – 100 0 – 50 0 – 100 0 – 100 0 – 100

3,719 3,903 3,854 – 4,34 2,18

3,676 3,845 − 3,6680 − −

Tabel 9 Unele constante ale corpurilor lichide σ = coeficientul de tensiune superficială la 18°C; η = coeficientul de frecare internă la 18°C; α = coeficientul de dilatare la 18°C; c = căldura specifică la 18°C; λt = căldura latentă de topire; λv = căldura latentă de vaporizare; Lichidul Acetonă Acid acetic Alcool etilic Alcool metilic Alcool propilic Anilină Apă Benzen Cloroform Glicerină Mercur Pentan Sulfură de carbon Ţitei Toluen

σ·103 N/m 23,3 26,0 22,0 22,8 23,6 43,0 72,8 29,0 27,0 66,0 500 – 32,0 26,0 28,6

η·103 0,337 1,270 1,220 0,632 2,390 4,600 1,050 0,673 0,579 13,930 1,590 0,244 0,382 – 0,613

α·105 grd–1 131 107 110 122 95 85 18 124 126 50 18 160 121 92 109

c J/kg·K 2174 2090 2424 2508 2383 2148 4176 1701 978 2424 138 2178 1003 2132 1731

tt °C –94,3 16,6 –114 –97 –127 –6,2 0 5,5 –63,7 –20,0 –38,9 –160 –112 – –95,1

tf °C 56,7 118,5 78,3 64,7 96,0 184,2 100,0 80,2 61,2 290,0 356,7 27,9 46,2 – 110,8

α·10–4 J/kg 52,25 37,62 84,44 110,77 68,13 43,47 225,34 39,29 22,15 – 28,42 – 35,53 – 36,37

tc °C 235 322 243 240 260 426 374 288 260 – 1470 201 273 – 320

pc· 10–2 N/m2 53,329 57,328 63,995 79,993 51,996 53,329 207,182 47,996 55,995 – – 43,996 73,327 – 42,663

αt · 10–4 J/kg – 18,81 – – – 8,78 33,31 12,71 923,36 17,56 1,17 – – – –

249

T a b e l 10 Tensiunea superficială a apei la temperaturi de la 0°C la 80°C t°C

σ·103(N/m)

t°C

σ·103(N/m)

0

75,49

40

69,54

5

74,75

45

68,6

10

74,01

50

67,8

15

73,26

55

66,9

20

72,53

60

66,0

25

71,78

65

65,1

30

71,03

70

64,2

35

70,29

75

63,3

T a b e l 11 Tensiunile superficiale ale unor gaze condensate faţă de vaporii lor, la diverse temperaturi Substanţa He

Ne

H2

250

t°C

σ·103(N/m)

Substanţa

°C

σ·103(N/m)

–271,6

0,354

02

–203,1

18,3

–270,1

0,224

–193,1

15,7

–268,9

0,098

–183,1

13,2

–248,4

5,61

–188,1

13,2

–244,9

4,44

–183,1

11,9

–258,1

2,83

–203,1

10,53

–255,1

2,32

–193,1

8,27

–253,1

1,98

–183,1

6,16

Ar N2

T a b e l 12 Temperatura de fierbere a apei la diferite presiuni H – presiunea barometrică în torr (1 torr = 1,33322•102N/m2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

96,12 8,14 8,18 8,22 8,26 8,30 8,34 8,38 8,42 8,45 8,49

98,49 8,53 8,57 8,61 8,65 8,69 8,72 8,76 8,80 8,84 8,88

98,88 8,91 8,95 8,99 9,03 9,07 9,10 9,14 9,18 9,22 9,26

H în torr 99,63 99,26 9,67 9,29 9,70 9,33 9,74 9,37 9,78 9,41 9,82 9,44 9,85 9,48 9,89 9,52 9,93 9,56 9,96 9,59 0,00 9,63

100,00 0,04 0,07 0,11 0,15 0,18 0,22 0,26 0,29 0,33 0,37

0,37 0,40 0,44 0,48 0,51 0,55 0,58 0,62 0,66 0,69 0,73

0,73 0,76 0,80 0,84 0,87 0,91 0,94 0,98 1,02 1,05 1,09

T a b e l 13 Căldura specifică a apei la diferite temperaturi t°C 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

J/kg·grd 4218,04 4200,90 4188,40 4180,00 4175,57 4170,80 4168,71 4167,88 4167,88 4168,71

t°C 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

J/kg·grd 4172,48 4174,98 4177,49 4180,49 4182,93 4185,85 4188,75 4191,70 4194,63 4197,97

251

Tabel

14

Densitatea apei şi a mercurului la diverse temperaturi t°C

Apa 10 kg/m3 –3

0 1 2 3 4 5 6 7 10 20

0,999841 0,999902 0,999941 0,999965 0,999973 0,999965 0,999941 0,999902 0,999700 0,998203

Mercur 10–3kg/m3

t°C

Apă 10 kg/m3 –3

0,995646 0,99221 0,98804 0,98231 0,97779 0,97180 0,96531 0,95835 0,9173 0,8628

30 40 50 60 70 80 90 100 150 200

13,5951 13,5951 13,5951 13,5951 13,5951 13,5951 13,5951 13,5951 13,5704 13,5458

Mercur 10–3kg/m3 13,5213 13,4970 13,4725 13,4482 13,4240 13,4000 13,3758 13,3518 13,2326 13,1144

T a b e l 15 Densitatea unor lichide Denumirea

Formula chimică

Acetona Acid acetic Alcool amilic Alcool etilic Alcool metilic Anilină Apă Benzen Cloroform Eter sulfuric Glicerină Mercur Nitrobenzen

C3H6O C2H4O2 C5H12O C2H6O CH4O C6H7N H2O C6H6 CHCl3 C4H10O C3H8O3 Hg C6H5O2N

ρ•10–3kg/m3

Temperatura °C 20 18 0 0 0 0 4 20 18 0 0 0 18

0,792 1,049 0,815 0,789 0,792 1,015 1,000 0,879 1,483 0,716 1,260 13,596 1,21

T a b e l 16 Unele constante termice ale corpurilor solide Denumirea

252

coeficient de dilatare (0°–100°C) ·

căldura specifică la 18°C(J/kgK)

conductivitatea termică la

căldura latentă de topire

temperatura de topire °C

104 (grd–1) 2

1 Abanos Alamă Aliaj Wlood Alpaca Aluminiu Argint Aur Bismut Bronz Cadmiu Calciu Carbon Diamant Carbon grafit Ceară Cobalt Constantan Cositor Crown Cuarţ Cuarţ Cuarţ topit Cupru Ebonit Faianţă Fier Flint Fontă Gheaţă Invar Iridiu Magnolin Magneziu Manganiu Molift Nichel

– 0,188–0,193 – 0,184 0,238 0,197 0,145 0,135 0,171–0,212 0,316 – 0,012

1379 383 167 397 895 254 134 130 435 238 711 460

18°C (J/m·sK) 4 – 108,68 125,40 29,26 200,64 422,18 292,60 7,94 58,52 91,96 – –

0,079 7,1–15,2 0,124 0,152 0,230 0,09 0,134 0,08 0,006 0,167 0,840 0,040 0,121 0,079 0,114 0,510 0,009 0,066 0,238 0,261 0,181 0,04–0,580 0,128

669 – 431 418 230 669 794 794 – 393 – – 497 502 – 1045 – 1338 – 1045 418 1379 460

154,66 – – 22,57 65,63 0,669 6,688 13,794 1,003 384,560 0,167 1,045 58,520 0,585 0,120 2,508 45,980 58,520 – 138,840 21,736 0,209 58,520

Nicrom Osmiu Oţel Paladiu Parafină Platină Plută Potasiu Sodiu

0,123 0,068 0,106 0,118 1,070–4,700 0,091 – 0,380 2,260

– 129 502 247 – 117 2884 711 1233

– – 45,980 70,224 0,209 69,388 0,418 96,140 133,760

3

λ·10–3(J/kg) 5 – – 3,511 – 321,024 87,780 66,462 52,855 – 57,099 – – – 176,814 243,276 – 58,520 – – – – 17,556 – – 9,752 – – 33,285 – – – 30,090 – – 24,369– 30,514 – – – – 14,672 – – 6,563 13,251

6 – cca 900 65,5 cca 1000 cca 658,7 960,5 1063 271 – 320,9 810 – – 63 1490 – 231,9 – – – – 1083 – – 1530 – – 0 – 2350 – 651 – – 1432 cca 1100 2500 – 1557 38–36 1770 – 62,3 97,5

253

Stejar Stuf Tantal Wolfram Zinc

0,05–0,500 1,180 66 0,045 0,291

1379 731 1379 155 389

0,209 2,09 54,340 158,840 110,770

– 3,917 – – 11,746

– 106,8–119,2 2800 380 419,400

T a b e l 17 Sensibilitate medie (0–100°C) a câtorva termocuple Termocuplul Platină–platină + rodiu Constantan–argint Cupru–constantan Fier–nichel Bismut–fier Telur–platină

S,µ V/grd 6,4 41 40 33–52 92 550

T a b e l 18 Variaţia sensibilităţii câtorva termocuple cu temperatura Temperatura °C 20 100 200 300 400 500

S, µV/grd cupru–constantan 38 44,5 50 54,9 58 60

S, µV/grd platină–platină–rhodiu 5,8 7,2 8,4 9,1 9,6 9,9

T a b e l 19 Corecţiile lui Harkins pentru metoda stalagmometrică de determinare a tensiunii superficiale R/V 1/3 0,00 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

254

f(R/V 1/3) 1,0000 0,7256 7011 6828 6669 6515 6362 6250 6171 6093 6032 6000

R/V 1/3 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55

f(R/V 1/3) 0,6098 6179 6280 6407 6535 6521 6401 6230 6033 5847 5673 5511

85 90 95

5992 5998 6034

1,60

5352

T a b e l 20 Variaţia vâscozităţii apei cu temperatura Temperatura (°C) 0 10 12 13,5 15 17 17,5 19,1 20 22,02

Vâscozitatea η·103[daP] 1,775 1,309 1,288 1,183 1,143 1,105 1,065 1,031 1,012 0,958

Temperatura t(°C) 25 30,73 39,32 47,03 55,54 64,02 72,54 80,75 90,10 98,09

Vâscozitatea η·103[daP] 0,895 0,790 0,667 0,582 0,507 0,449 0,400 0,362 0,320 0,300

255