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PACES Biophysique UE3

PACES

Biophysique UE3 Salah Belazreg Professeur agrégé et docteur en physique, il enseigne au lycée Camille Guérin à Poitiers. Il a enseigné la biophysique en classes préparatoires aux concours de Médecine. Il est aussi interrogateur en classes préparatoires scientifiques.

Rémy Perdrisot Ancien élève de l’ENS-ULM, professeur de biophysique, assesseur du Doyen de la faculté de médecine de Poitiers, responsable du premier cycle.

Jean-Yves Bounaud Docteur en sciences, docteur en pharmacie et maître de conférences à la faculté de médecine de Poitiers.

3e édition

© EdiScience, 2006, 2009, 2010, 2014 EdiScience est une marque de Dunod Éditeur, 5 rue Laromiguière, 75005 Paris ISBN 978-2-10-071225-0

Table des matières

Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xi

Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xi

Partie 1 - Biophysique des solutions Chapitre 1. Généralités sur les solutions aqueuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Étude des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit

1.2

1 2

Électrolytes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

Chapitre 2. Thermodynamique chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Les équilbres physico-chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19 20

2.2

Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.3

Expressions du potentiel chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

Chapitre 3. Propriétés acido-basiques des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Acides et bases en solution aqueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32 32

3.2

pH d’une solution aqueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.3

Réactions acide-base : courbes de titrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.4

Les systèmes tampons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.5

Diagramme de Davenport et troubles acido-basiques . . . . . . . . . . . . . .

44

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

Chapitre 4. Oxydo-réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59 60

vi

Table des matières 4.2

Potentiel d’oxydo-réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

Chapitre 5. Transports transmembranaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Généralités sur les phénomènes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74 74

5.2

Propriétés colligatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

5.3

Phénomènes électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

5.4

Ultrafiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

Chapitre 6. Propriétés mécaniques des solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

107 107

6.2

Dynamique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

110

6.3

Dynamique des fluides réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

111

6.4

Les phénomènes de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

117

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

122

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

130

Partie 2 - Biophysique cardiaque Chapitre 7. Biophysique cardiaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Biomécanique cardiaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

142 143

7.2

Contrôle automatique biophysique du débit cardiaque - loi de starling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

7.3

La mesure des paramètres hémodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

149

7.4

Les bruits du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

157

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

160

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

162

Chapitre 8. L’activité électrique du cœur - ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Cellule myocardique isolée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

165 165

8.2

Au niveau du cœur entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

170

8.3

Les dérivations de l’ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

173

8.4

L’axe électrique du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

178

8.5

L’interprétation de l’ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

180

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

181

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

185

Table des matières

Partie 3 - Les radiations ionisantes

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit

Chapitre 9. Le noyau et les transformations nucléaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 Le noyau atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

187 188

9.2

Stabilité des noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

192

9.3

La radioactivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

194

9.4

Les réactions nucléaires provoquées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

206

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

207

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

216

Chapitre 10. Interactions des rayonnements avec la matière . . . . . . . . . . . . . . 10.1 Les interactions des particules chargées avec la matière . . . . . . . . . . .

231 232

10.2 Atténuation des photons x et γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

237

10.3 Application : la production des rayons x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

243

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

247

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

250

Chapitre 11. La détection des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Émulsion photographique - autoradiographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

260 261

11.2 La thermoluminescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

261

11.3 La calorimétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

261

11.4 L’effet cerenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

261

11.5 Les compteurs à gaz ou compteurs à décharge . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

262

11.6 Les compteurs à scintillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

263

11.7 Les détecteurs à semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

264

11.8 Principe d’une chaîne de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

264

11.9 Le comptage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

265

11.10 La spectrométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

269

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

272

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

278

Chapitre 12. Effets biologiques des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Dosimétrie des faisceaux de photons (x et γ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

286 287

12.2 Cas des faisceaux de particules chargées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

290

12.3 Doses équivalente et efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

290

12.4 Effets biologiques des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

292

12.5 Les effets déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

294

12.6 Les effets stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

299

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

299

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

303

vii

viii

Table des matières

Partie 4 - Biophysique sensorielle Chapitre 13. Ondes sonores et audition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1 Propriétés des ondes sonores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

310 310

13.2 L’audition subjective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

320

13.3 L’audition objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

323

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

328

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

334

Chapitre 14. Optique et anomalies de la vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1 Les troubles dioptriques des yeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

338 338

14.2 Méthodes d’examen des caractéristiques oculaires . . . . . . . . . . . . . . . .

350

14.3 Le rôle de la rétine dans la vision des couleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

352

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

355

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

359

Partie 5 - Imagerie Chapitre 15. Imagerie par isotopes radioactifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1 Radiopharmaceutiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

361 362

15.2 Appareillages de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

363

15.3 Réalisation des examens scintigraphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

365

15.4 Traitement mathématique des images numériques . . . . . . . . . . . . . . . .

367

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

369

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

371

Chapitre 16. Bases physiques de l’échographie, applications . . . . . . . . . . . . . . 16.1 Propriétés physiques des ultrasons - physique acoustique . . . . . . . . . .

373 374

16.2 Formation des échos - impédance acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

377

16.3 Atténuation du faisceau ultrasonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

381

16.4 Imagerie médicale à l’aide des ultrasons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

382

16.5 L’échographie doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

384

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

387

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

389

Chapitre 17. Résonance magnétique nucléaire Imagerie RMN . . . . . . . . . . . . . . 17.1 Les nombres quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

391 392

17.2 Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

395

17.3 Les bases physiques de la RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

396

17.4 Notions d’imagerie RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

403

Table des matières QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

407 408

Annales 1. Poitiers - Janvier 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

411 420

Annales 2. Poitiers - Juin 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

421 424

Annales 3. Poitiers - Janvier 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

425 433

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

435

ix

Avant-propos

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit

Cette 3e édition du manuel de biophysique, de la collection Concours PCEM1, paru en janvier 2006 a été complètement revue et corrigée. Certains chapitres ont été réhaussés par des paragraphes traitant des applications médicales de la physique. Cet ouvrage destiné principalement aux étudiants de première année de médecine et de pharmacie est le complément au manuel de physique de la même collection. L’ensemble recouvre ainsi la majeure partie du programme de l’épreuve de PhysiqueBiophysique. Il intéressera également les étudiants de Licence de 1er cycle. Chaque chapitre propose : • un cours exposé de façon détaillée, • des exemples concrets et quelques applications médicales pour mieux approfondir le cours, • des exercices et QCM de difficultés variées, • des corrections détaillées et comprenant de nombreuses illustrations, • enfin, des épreuves issues des concours de PCEM1 et PH1. On espère que cet ouvrage, fruit d’une longue expérience, rédigé avec beaucoup d’attention, apporte une aide efficace aux étudiants dans la préparation de leurs examens et concours.

Remerciements Nous remercions tout particulièrement monsieur Marc Violino, ancien professeur en classes préparatoires aux grandes écoles au lycée Camille Guérin, ainsi que le Dr Frédérique Belazreg, médecin gériatre, pour leur relecture attentive de la plupart des chapitres de cet ouvrage et leurs remarques judicieuses.

xii

Avant-propos Nos remerciements vont également au Pr Laurence Bordenave, de la faculté de médecine de Bordeaux, au Dr Damien Huglo, de la faculté de médecine de Lille, pour les annales qu’ils nous ont fournies, ainsi qu’au Dr Laurent Vervueren, médecin nucléaire au CHU de Poitiers, pour l’iconographie IRM. Que toutes les personnes des éditions Dunod, et plus particulièrement Monsieur Éric d’Engenières, qui ont cru en cet ouvrage et apporté beaucoup de soins à sa réalisation, en soient chaleureusement remerciés. Que les lecteurs, collègues enseignants et étudiants, qui voudront bien nous formuler leurs remarques constructives et critiques, ou nous présenter leurs suggestions susceptibles d’améliorer cet ouvrage, en soient par avance remerciés. Poitiers, avril 2014.

Généralités sur les solutions aqueuses

Plan

1

Objectifs • Reconnaître un électrolyte fort

Cours 1.1 Étude des solutions 1.2 Électrolytes QCM et exercices Corrigés

d’un électrolyte faible • Savoir calculer :

– un taux de dissociation, – un coefficient d’ionisation, – les différentes concentrations molaires, particulaires, équivalentes, ...

Cours L’eau est le constituant fondamental de la matière vivante ; elle est indispensable à la vie. La teneur en eau d’un tissu atteste de sa vitalité et la déshydratation est un des signes les plus nets du veillissement. D’un point de vue pondéral, un adulte renferme 70 à 75 % d’eau alors que chez l’enfant jeune cette valeur peut dépasser 80 %. Les propriétés physicochimiques particulières de la molécule d’eau en font un bon solvant biologique des composés ioniques et moléculaires. On traitera dans ce chapitre : • les diverses façons d’exprimer la concentration d’un constituant dans une solu-

tion ; • les électrolytes forts et faibles.

Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses

1.1 ÉTUDE DES SOLUTIONS 1.1.1 Étude structurale de l’eau Structure de la molécule d’eau La molécule d’eau H2 O est une molécule coudée et l’angle de liaison est  H O H = 104, 5◦ . La longueur d’une liaison O − H est d = 0, 96 Å. 1 La molécule est polaire de moment dipolaire μ = 1, 85 D (1 D (debye)  .10−29 C. m) 3 (Fig. 1.1).

O μ

H

H

Figure 1.1

La liaison hydrogène La liaison hydrogène (Fig. 1.2) est une liaison intermoléculaire attractive et beaucoup plus puissante que la force de Van der Waals. Sa longueur est de l’ordre de 2, 5 à 3 Å.

H

H

O

O

H

liaison hydrogène

H

2

Figure 1.2 Elle est de nature électrostatique, environ 20 fois supérieure à une liaison de Van der Waals mais 20 fois inférieure à une liaison covalente.

Les trois états de l’eau L’eau existe sous les trois états : l’état solide, liquide et gazeux. L’existence d’une liaison hydrogène intermoléculaire entraîne des anomalies sur les propriétés physiques de l’eau. En effet, on observe une élévation des températures de fusion et d’ébullition. Les graphes de la figure 1.3 donnent les évolutions des températures de fusion et d’ébullition de quelques composés hydrogénés de type H2 X .

1.1 Étude des solutions Evolution de la température d'ébullition

Evolution de la température de fusion

qf (°C)

qe (°C) 120 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80

H2O

H2Te H2Se H2S

0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90

H2O

H2Te H2Se H2S

Figure 1.3 ➤ Concentrations Une solution est obtenue par dissolution d’une ou plusieurs espèces chimiques, appelées solutés, dans un solvant (généralement l’eau). Le soluté peut être solide, liquide ou gazeux, moléculaire ou ionique. Concentration massique d’une espèce chimique Elle représente la masse de soluté par litre de solution, soit c =

m V

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(m en g, V en L et c en

(1.1) g. L−1 )

Concentration molaire d’une espèce chimique - molarité Elle est numériquement égale à la quantité de matière de l’espèce chimique dissoute par litre de solution, soit C=

n V

(n en mol, V en L et C en

(1.2) mol. L−1 )

Si M représente la masse molaire moléculaire du soluté, alors : c=C×M

(c : en g. L−1 , C en mol. L−1 et M en g. mol−1 )

(1.3)

Concentration molale - molalité Elle représente la quantité de matière de l’espèce chimique dissoute par unité de masse de solvant. Elle s’exprime en mol. kg−1 .

3

4

Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses Concentration pondérale Elle représente la masse de l’espèce chimique dissoute par unité de masse de solvant. Elle s’exprime en g. kg−1

1.1.2 Fraction molaire Pour l’espèce chimique Ai dissoute dans un solvant, on définit sa fraction molaire f i par : ni  (1.4) fi = ni i ( toutes les espèces chimiques présentes y compris le solvant)

1.1.3 Dissolution d’un gaz dans un liquide Considérons un gaz et un liquide de natures différentes, en équilibre dans un vase clos. Une certaine quantité du gaz est dissoute dans le liquide ; de même, quelques molécules du liquide passent à l’état vapeur. On définit le coefficient de solubilité s par : s=

c1 c2

c1 : concentration du gaz dans le liquide (masse du gaz dissoute dans l’unité de volume du liquide), c2 : concentration de la phase gazeuse surmontant le liquide (masse de vapeur renfermée dans l’unité de volume du gaz). À l’équilibre, le volume v de gaz dissous dans les conditions standard est donné par : v = s Pi V ( Loi de Henry ) où Pi représente la pression partielle du gaz en atmosphères et V le volume du liquide en litres.

1.1.4 Miscibilité des liquides Un mélange de deux liquides miscibles (soluté avec solvant) sera caractérisé par le titre de la solution obtenue et non par la concentration. On définit le titre d’une solution par le rapport de la masse du soluté à la masse totale de la solution, soit τ = 100 ×

m soluté , avec m solution = m soluté + m solvant m solution

(1.5)

1.2 Électrolytes Deux cas peuvent se présenter : • Les liquides sont miscibles en toutes proportions.

Le titre τ peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 100 %. Exemple de liquides miscibles en toutes proportions : l’eau et l’éthanol. • Les liquides ne sont pas miscibles en toutes proportions. Exemple : étude de la dissolution du phénol dans l’eau Cette étude nous amène aux observations suivantes : • lorsqu’on ajoute progressivement du phénol dans l’eau, on observe la dissolution

du phénol et le mélange reste homogène jusqu’à un certain titre τ en phénol, • lorsque le titre atteind une certaine valeur τ m , il n’y a plus dissolution, mais on observe l’apparition d’une seconde couche liquide qui, contrairement à la première, renferme plus de phénol que d’eau : on dit qu’il y a saturation. Le titre τ m augmente avec la température et pour des températures supérieures à une certaine valeur θ (température critique de miscibilité), les liquides deviennent miscibles en toutes proportions.

1.2 ÉLECTROLYTES

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Un électrolyte est une solution qui permet le passage du courant électrique. L’étude de telles solutions conduit Arrhénius (Svante), chimiste et physicien suédois, en 1887 à postuler l’existence d’ions se déplaçant sous l’action d’un champ → − électrique E qui règne entre deux électrodes. Il constata, par conséquent, qu’il y a transport de matière dans la solution : les cations (ions positifs) se déplacent vers la cathode et les anions (ions négatifs) se déplacent vers l’anode.

1.2.1 Conductivité d’un électrolyte On rappelle les principaux résultats suivants. Pour une solution contenant l’anion A x− à la concentration C − et le cation C y+ à la concentration C + et si S représente la surface des électrodes, on montre que l’intensité du courant qui traverse un tel électrolyte est donnée par : I =

dQ = (C − μ− z − + C + μ+ z + )E SF dt

(1.6)

• μ− et μ+ representent les mobilités des ions, μ− < 0 et μ+ > 0 ; • z − et z + représentent les valences des ions A x− et C y+ ; • F = N A e, appelé le faraday, représente la quantité d’électricité d’une mole d’élec-

trons et vaut :

1F = N A e = 96 500 C. mol−1

(1.7)

5

6

Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses Exemples • Solution contenant des ions K + et Cl − :

pour l’ion K + : z + = +1 et μ+ > 0, pour l’ion Cl − : z − = −1 et μ− < 0 • Solution contenant des ions N a + et S O42− : pour l’ion N a + : z + = +1 et μ+ > 0, pour l’ion S O42− : z − = −2 et μ− < 0 → − Si on désigne par j le vecteur densité de courant et par γ la conductivité électrique de la solution, on montre que :  − → − − → → − vi ρi → (1.8) j = ρ− v − + ρ+ v + = i (cas de plusieurs ions)

Dans le cas de plusieurs ions, si on note par z i la valence de l’espèce Ai , par Ci sa concentration et par μi sa mobilité, alors   →  − − − → j = ρi → vi = γ E avec γ = ( z i Ci μi )F = |z i | Ci Li , μi et z i de même signe i

i i (Li =|μi |F représente la conductivité molaire de l’ion "i")

(1.9) On peut aussi écrire :



γi =



|z i | Ci Li i i (la conductivité totale est égale à la somme des contributions de tous les ions) γ=

(1.10)

Dans le système S.I. : γ s’exprime en S. m−1 , Ci en mol. m−3 , μi en m2 . V−1 . s−1 et Li en S. m2 . mol−1 .

1.2.2 Électrolytes forts Définition On appellera électrolyte fort, tout électrolyte qui se dissocie totalement dans l’eau. Exemples • La dissolution de N aCl(s) entraîne une dissociation totale des cristaux solides N aCl(s) et on écrit : − + N aCl(s) −→ N a(aq) + Cl(aq) (eau)

• De même la dissolution de la soude (N a O H ) , de la potasse(K O H ) et du chlo-

rure d’hydrogène gazeux (H Cl) entraîne une réaction totale : − + N a O H(s) −→ N a(aq) + O H(aq) , (eau)

1.2 Électrolytes − + K O H(s) −→ K (aq) + O H(aq) , (eau)

et

− + + Cl(aq) H Cl(g) −→ H(aq) (eau)

Conclusion : dans un électrolyte fort, on ne trouve que des ions majoritaires (apportés par la dissolution du cristal ou de la molécule) et les molécules du solvant.

1.2.3 Électrolytes faibles Taux de dissociation α Dans ce cas l’ionisation du soluté, ou la dissociation, n’est pas totale, on dit qu’elle est partielle. La solution contient donc les ions (apportés par l’ionisation du soluté), des molécules du soluté et celles du solvant. Exemple Si on ajoute de l’acide acétique C H3 C O O H dans l’eau, il s’ensuit une ionisation partielle et l’on peut écrire :

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− + + H3 O(aq) C H3 C O O H + H2 O = C H3 C O O(aq)

Il s’agit d’un équilibre chimique auquel on peut associer la constante d’équilibre, ou constante d’acidité,    − + H3 O(aq) C H3 C O O(aq) K = [C H3 C O O H ] On définit le taux de dissociation α de l’électrolyte faible, par : α=

nombre de molécules dissociées nombre total initial de molécules introduites dans le solvant

Ainsi, pour l’équilibre précédent, on peut écrire :

État initial État final et par suite, K =

− + C H3 C O O H + H2 O = C H3 C O O(aq) + H3 O(aq) C C(1 − α) excès Cα Cα

   − + C H3 C O O(aq) H3 O(aq) [C H3 C O O H ]

=C

α2 1−α

(1.11)

7

8

Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses D’une façon générale, pour un soluté AB dissous dans l’eau, on peut écrire :    + + AB + H2 O = A− B (aq) + B(aq) A− (aq) (aq) α2 =C , K = État initial C 1−α [AB] État final C(1 − α) Cα Cα (1.12) ⎧ ⎨ • α = 0 : la dissociation est nulle + • 0 < α < 1 : la dissociation est partielle et on note AB = A− (aq) + B(aq) ⎩ + • α = 1 : la dissociation est totale et on note AB −→ A− (aq) + B(aq)

Détermination du taux de dissociation α



K . C • Si α n’est pas petit devant 1, on ne peut donc pas négliger α devant 1, il faut donc résoudre l’équation du second degré en α : Cα2 + K α − K = 0 • Si α  1, nous pouvons écrire K  Cα , soit α  2

Concentration molaire particulaire ou osmolarité Définition On définit la concentration molaire particulaire ou osmolarité ω comme étant le nombre de moles particulaires (molécules et ions) dissoutes par litre de solution. Pour le soluté AB dissous dans l’eau, l’osmolarité ω est :

Ei Ef

+ AB + H2 O = A− (aq) + B(aq) C C(1 − α) Cα Cα

avec ω = C(1 − α) + Cα + Cα = C(1 + α) (ω en osmol.L−1 )

(1.13) Exemple On dissout 0, 1 mol d’un acide faible, noté AH , dans un volume V = 1 L d’eau. Le coefficient de dissociation de cet acide est α = 0, 08. Déterminons la constante d’équilibre K ainsi que l’osmolarité ω d’une telle solution. La dissolution de cet acide s’écrit :

État initial État final

   + + AH + H2 O = A− (aq) + H3 O(aq) H3 O(aq) A− (aq) α2 =C , K = C 1−α [AH ] C(1 − α) Cα Cα

1.2 Électrolytes 0, 1 = 0, 1 mol.L−1 . 1

La concentration molaire de la solution est C = On a K = C

α2 , 1−α

(0, 08)2  6, 96.10−4 . 1 − 0, 08 D’après la relation 1.13, ω = C(1 − α) + Cα + Cα = C(1 + α). Application numérique : ω = 0, 1 × (1 + 0, 08) = 0, 108 osmol.L−1 , soit 108 mosmol.L−1 . soit numériquement K = 0, 1 ×

Concentration équivalente Définition Pour une espèce ionique donnée, la concentration équivalente représente le nombre de moles particulaires par litre de solution, soit Ceq(i) = Ci . |z i |

(1.14)

(Ceq(i) en eq.L −1 )

Ci : concentration molaire de l’ion i en mol.L−1 , z i : valence de l’ion i. Pour une solution contenant N ions, sa concentration équivalente est : Ceq =



z i+ Ci+ +

i

 − − z j C j

(1.15)

j

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Remarque Une solution étant électriquement neutre, on a donc : 

z i+ Ci+ =

i

et par suite

Ceq = 2

 − − z j C j j



z i+ Ci+ = 2

i

 − − z j C j

(1.16)

j

Exemple Considérons une solution de N a2 S O4 obtenue après dissolution d’une masse de m = 14, 2 g de cristaux N a2 S O4 dans 500 mL d eau. Cette masse de 14, 2 g correspond à une quantité de matière n(N a2 S O4 ) =

m M(N a2 S O4 )

9

10

Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses Comme M(N a2 S O4 ) = 142 g . mol−1 , il s’ensuit n(N a2 S O4 ) =

14, 2 = 0, 1 mol. 142

0, 1 = 0, 2 mol.L−1 0, 5 La dissociation de N a2 S O4 se traduit par l’équation : La concentration de la solution en soluté est : C =

2− + + S O4(aq) N a2 S O4 −→ 2N a(aq)

Ainsi :

De plus :

Donc :

⎧  +  −1 ⎪ ⎨ N a(aq) = 2 × 0, 2 = 0, 4 mol.L et   ⎪ −1 2− ⎩ SO 4(aq) = 1 × 0, 2 = 0, 2 mol.L ⎧ + ⎨ z = +1 (valence de N a + ) et ⎩ − z = −2 (valence de S O42− ) ⎧ + −1 ⎨ Ceq (N a(aq) ) = 0, 4 × 1 = 0, 4 eq.L et ⎩ 2− ) = 0, 2 × |−2| = 0, 4 eq.L−1 Ceq (S O4(aq)

La concentration équivalente de la solution est donc : 2− + ) + Ceq (S O4(aq) ) = 0, 8 eq.L−1 Ceq = Ceq (N a(aq)

Coefficient d’ionisation de Van’t Hoof Définition Il est défini comme étant le rapport entre le nombre de particules (molécules et ions) et le nombre total initial de molécules introduites dans le solvant, soit i=

nombre de particules (molécules et ions) ω = nombre total initial de molécules introduites dans le solvant C

(1.17)

(ω en osmol.L−1 , C en mol.L−1 et i sans unité)

Autre expression du coefficient d’ionisation : si ν représente le nombre d’ions par soluté dissocié alors ω = C(1 − α) + ν.Cα = C [1 + α(ν − 1)] et par suite,

i=

ω = 1 + α(ν − 1) C

(1.18)

Exercices

1.2.4 Loi de dilution d’Ostwald Si on effectue des dilutions alors C −→ 0. α2 K α2 , on déduit que = −→ ∞ soit α −→ 1. α−1 C α−1 On trouve la loi de dilution d’Ostwald : lorsque la dilution devient infinie (la concentration C tend vers zéro), le taux de dissociation α tend vers 1 (l’électrolyte faible tend vers un électrolyte fort). De K = C

Exercices 1 Des mesures conductimétriques donnent, pour l’eau pure, à 25◦ C : γ = 5, 5.10−6 − + S. m−1 . L’eau pure contient, en plus du solvant, des ions H3 O(aq) et H O(aq) en quantités égales. La présence des ions résulte de l’ionisation partielle de l’eau, ce qui se traduit par l’équation : − + 2H2 O = H3 O(aq) + H O(aq)

Déterminer à cette température : − + 1. Les concentrations en ions H3 O(aq) et H O(aq) .

2. La constante d’équilibre associée à l’autoprotolyse de l’eau.

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On donne les conductivités molaires ioniques : L H3 O + = 350.10−4 S. m2 . mol−1 et L H O − = 198.10−4 S. m2 . mol−1 .

2 On dissout dans l’eau 187, 6 g de Cr2 (S O4 )3 et on ajuste la solution à un volume V = 1 L, la masse volumique d’une telle solution est ρ = 1, 172 kg.L−1

1. Déterminer la molarité initiale de la solution (concentration molaire en soluté). 2. Déterminer la molalité de la solution. 3. Déterminer la fraction molaire du soluté puis celle du solvant. On donne : masses molaires atomiques en g. mol−1 : Cr : 52, S : 32 et O : 16.

3 On mélange 12 g d’éthanol (C2 H5 O H ) avec 38 g d’eau. Déterminer, 1. les concentrations massique et molaire en éthanol (le soluté) ; 2. la fraction molaire en éthanol ; 3. le titre τ de la solution.

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12

Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses Données. • Masses molaires atomiques :

M(H ) = 1, 0 g. mol−1 , M(C) = 12 g. mol−1 , M(O) = 16 g. mol−1 . • Densités : – eau : d = 1, 0, – éthanol : d = 0, 79. • Masse volumique de l’eau : μeau = 1 kg.L−1 . • L’eau et l’éthanol sont miscibles en toutes proportions.

4 On considère un volume V = 100 m L d’une solution d’acide benzoïque C6 H5 C O O H (électrolyte faible) de concentration apportée C = 1, 0.10−2 mol.L−1 . Le taux de dissociation de cet acide dans l’eau est α = 7, 9 %. La réaction de cet acide sur l’eau est donnée par l’équation : − + + H3 O(aq) C6 H5 C O O H + H2 O = C6 H5 C O O(aq)

1. Calculer la constante d’équilibre. 2. Calculer l’osmolarité de cette solution puis le coefficient d’ionisation. 3. Calculer la concentration équivalente pour chaque espèce ionique puis celle de la solution.

5 Un électrolyte binaire faible AB se dissocie en solution aqueuse selon l’équilibre : AB = A+ + B − Sa constante d’équilibre de dissociation est K = 10−3 . 1. Déterminer le degré (ou taux) de dissociation de cet électrolyte dans une solution à C = 10 mmol.L−1 . 2. En déduire l’osmolarité de cette solution.

Questions à choix multiples 1 On considère une solution contenant des ions à la concentration :

     N a + = 150 mosmol.L−1 , K + = 5 mosmol.L−1 , Ca 2+ = 2, 5 mosmol.L−1 ,   Mg 2+ = 1, 5 mosmol.L−1 .



Questions à choix multiples ❑ 1. ❑ 2. ❑ 3. ❑ 4. ❑ 5.

La concentration pondérale en sodium est de 3, 45 g. kg−1 . La molalité en magnésium est de 3, 0 mmol. kg−1 . La concentration équivalente en calcium est de 2, 5 meq.L−1 . La concentration équivalente de la solution est de 163 meq.L−1 . La fraction molaire en potassium est 3, 1 %.

2 Une solution d’albumine (S A) à 70 g.L−1 a une masse volumique de 1, 03 g.mL−1 Le plasma peut être assimilé à une solution d’albumine (S A). Données.   Concentration en sodium dans le plasma : N a + = 142 mmol.L−1 1. Le nombre de moles d’eau par litre de plasma est de ❑ a) 55, 56 mol. ❑ b) 53, 33 mol. ❑ 2. Cela correspond à un volume d’eau pure de 960 mL. ❑ 3. La masse de sodium par litre de plasma est de 3, 27 g. ❑ 4. La molalité en sodium est 142 mmol/kg d’eau.

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3 Un volume V = 500 mL d’une solution est obtenu par dissolution de : - 3, 73 g de K Cl, - 5, 55 g de CaCl2 , - 7, 10 g de N a2 S O4 , - 4, 50 g de glucose, - 0, 15 g d’urée. On donne : masses molaires en g. mol−1 : K Cl : 74, 6, CaCl2 : 111, N a2 S O4 : 142, glucose : 180, urée : 60. ❑ 1. ❑ 2. ❑ 3. ❑ 4. ❑ 5.

La molarité en ion chlorure (Cl − ) est égale à 200 mmol/L. La molarité en ions N a + est égale à 100 mmol/L. L’osmolarité de la solution est ω = 855 mosmol/L. La concentration équivalente de la solution est Ceq = 1 055 meq/L. Le coefficient d’ionisation globale est i = 2, 41.

4 On prépare deux solutions aqueuses, l’une de chlorure de sodium (N aCl), l’autre de chlorure de potassium (K Cl) de même molarité (500 mmol.L−1 ). Les numéros atomiques sont de 11 pour le sodium et 19 pour le potassium. Quelles sont les propositions exactes ?

❑ 1. L’osmolarité de la solution de K Cl est supérieure à celle de la solution de N aCl.

13

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Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses ❑ 2. La conductivité électrique de la solution de K Cl est supérieure à celle de la solution de N aCl. ❑ 3. La concentration pondérale en volume de la solution de K Cl est supérieure à celle de la solution de N aCl. ❑ 4. La concentration équivalente de la solution de K Cl est inférieure à celle de la solution de N aCl. ❑ 5. Autre réponse.

5 On a dosé dans le sang d’un patient l’ensemble des cations, le glucose et l’urée.

 +     N a = 145 mosmol.L−1 , K + = 5 mosmol.L−1 , Ca 2+ = 2, 5 mosmol.L−1 ,   Mg 2+ = 1, 5 mosmol.L−1 , glucose : 1 g.L−1 et urée : 1, 81 g.L−1 La concentration équivalente totale du sérum de ce patient est : ❑ 1. ❑ 2. ❑ 3. ❑ 4. ❑ 5.

312 meq.L−1 . 158 meq.L−1 . 156 meq.L−1 . 323 meq.L−1 . 316 meq.L−1 .

Corrigés Exercices  γ i = |z i | Ci Li . i i     + Comme z H3 O + = +1, z H O − = −1 et H3 O = H O − = C alors γ = |+1| × C × L H3 O + + |−1| × C × L H O − = C(L H3 O + + L H O − ) soit γ C= L H3 O + + L H O − Numériquement :

1 1. La conductivité γ est donnée par γ =

C=



5, 5.10−6 = 1, 00.10−4 mol.m−3 , soit 1, 00.10−7 mol.L−1 350.10−4 + 198.10−4

2. La constante d’équilibre K associée à la réaction est :     K = H3 O + × H O − = 10−14 , à 25◦ C

Corrigés 2 1. Déterminons la masse molaire de Cr2 (S O4 )3 . M(Cr2 (S O4 )3 ) = 2 × 52 + 3 × (32 + 4 × 16) = 392 g. mol−1 . La quantité de matière dissoute en soluté est : 187, 6  0, 479 mol. n(Cr2 (S O4 )3 ) = 392 0, 479 La molarité est donc : C = = 0, 479 mol.L−1 . 1 2. La molalité correspond au nombre de moles de soluté par kg de solvant. Dans un litre de solution, il y a 1 172 − 187, 6 = 984, 4 g d’eau. La molalité 0, 479  0, 487 mol. kg−1 . est donc : C = 0, 9844 Remarque La molalité et la molarité sont liées par la relation : C=

C masse du solvant (en kg)

(C en mol. kg−1 et C en mol.L−1 )

3. Le solvant représente une quantité de matière de : n(eau) =

984, 4  54, 7 mol. 18

La quantité de matière totale en soluté et en solvant est donc : © Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit



n i = 54, 7 + 0, 479  55, 2 mol

i

Les fractions molaires sont donc : 0, 479 = 8, 68.10−3 f soluté = 55, 2 54, 7 = 9, 91.10−1 f solvant = 55, 2

3 1. La masse totale de la solution est m solution = 12 + 38 = 50 g. • Déterminons le volume total de la solution.

Comme deau = 1, alors Veau = 38 mL. De même, déthanol = 0, 79 donc Véthanol = 0, 79 × 12 = 9, 48 mL soit environ 9, 5 mL. Le volume total du mélange est donc Vsol. = Veau + Véthanol = 47, 5 mL (en négligeant la contraction).

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Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses • Calcul des quantités de matière :

M(H2 O) = 18 g. mol−1 et M(C2 H5 O H ) = 46 g. mol−1 12 Ainsi n(C2 H5 O H ) = = 0, 26 mol, 46 38 n(H2 O) =  2, 1 mol. 18 • Calcul des concentrations : 12 – concentration massique : c = = 252, 6 g.L−1 47, 5.10−3 soit environ 0, 253 kg.L−1 . 0, 26  5, 47 mol.L−1 . – concentration molaire : C = 47, 5.10−3 2. On rappelle que la fraction molaire de l’espèce chimique i est donnée par : fi =



ni 

ni i ( toutes les espèces chimiques présentes y compris le solvant)

n i = n éthanol + n eau = 0, 26 + 2, 1 = 2, 36 mol.

i

Il s’ensuit :

f =

0, 26 = 0, 11 2, 36

3. Le titre τ de la solution est m soluté τ = 100 × , avec m solution = m soluté + m solvant m solution soit numériquement, τ = 100 ×

12 = 24 % 12 + 38

4 1. La constante d’équilibre associée à la réaction est donnée par : K = C Soit numériquement K = 1, 0.10−2 ×

α2 1−α

(0, 079)2  6, 8.10−5 . (1 − 0, 079)

2. Pour cet équilibre, on peut écrire :

État initial État final

− + C6 H5 C O O H + H2 O = C6 H5 C O O(aq) + H3 O(aq) C C(1 − α) excès Cα Cα

L’osmolarité de la solution est : ω = C(1 − α) +Cα +Cα = C(1 + α),

Corrigés soit numériquement : ω = 1, 0.10−2 (1 + 0, 079) = 10, 79 mosmol.L−1 . ω Le coefficient d’ionisation i est donné par : i = . C 10, 79.10−3 = 1, 079 Numériquement, i = 1, 00.10−2 Ou encore i = 1 + α(ν − 1). Comme α = 0, 079 et ν = 2 (deux ions formés pour une molécule d’acide) alors : i = 1 + 0, 079 × (2 − 1) = 1, 079     − + 3. On a : C6 H5 C O O(aq) = Cα, = H3 O(aq) soit numériquement :     − + C6 H5 C O O(aq) = H3 O(aq) = 1, 0.10−2 × 0, 079 = 7, 9.10−4 mol.L−1 = 0, 79 mmol.L−1 Comme z(C6 H5 C O O − ) = −1 et z(H3 O + ) = +1, alors  Ceq (C6 H5 C O O − ) = 7, 9.10−4 × |−1| = 0, 79 meq.L−1 Ceq (H3 O + ) = 7, 9.10−4 × 1 = 0, 79 meq.L−1 La concentration équivalente de la solution est donc : Ceq = 2 × 0, 79 = 1, 58 meq.L−1

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5 1. Pour cet équilibre de dissociation, on peut écrire :

État initial État final

AB C C(1 − α)

+ = A− (aq) + B(aq)

Cα

Supposons, dans un premier temps α  1.

avec K = C

Cα



α2 1−α

K Ainsi, nous pouvons écrire K  Cα , soit α  . C  10−3 Numériquement, α = = 0, 316. 10.10−3 α n’est pas petit devant 1, l’hypothèse n’est donc pas vérifiée. Il faut résoudre l’équation du second degré en α : Cα2 + K α − K = 0, soit numériquement : 10−2 .α2 + 10−3 .α − 10−3 = 0. Le discriminant de cette équation est : D = (10−3 )2 − 4 × 10−2 × (−10−3 ) = 4, 1.10−5 . 2

17

18

Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses D étant positif, l’équation admet donc deux racines réelles : ⎧  ⎪ −10−3 − 4, 1.10−5 ⎪ ⎪ = −0, 37 ⎪ ⎨ α1 = 2 × 10−2 et ⎪ ⎪ −3 ⎪ −10 + 4, 1.10−5 ⎪ ⎩ α1 = = 0, 27 2 × 10−2 La première racine est à rejeter car α est positif. La valeur cherchée est donc α = 0, 27. 2. L’osmolarité de la solution est : ω = C(1 − α) +Cα +Cα = C(1 + α), soit numériquement : ω = 10−2 (1 + 0, 27) = 12, 7 mosmol.L−1 .

Questions à choix multiples Question

1

2

4

5

1.

❑ ✗

a) ❑

❑

❑

b) ✗ ❑

3 1. ❑

2. ❑

2.

❑

❑ ✗

❑ ✗

❑

3.

❑

❑ ✗

❑ ✗

❑

4.

❑

❑

❑

❑

5.

❑ ✗

❑

❑ ✗

3. ✗ ❑

4. ❑

5. ✗ ❑

Substance

c (g/L)

C (mmol/L)

ω (mosmol/L)

Ceq (meq/L)

K Cl (3, 73 g)

7, 46

100

200

200

CaCl2 (5, 55 g)

11, 1

100

300

400

N a2 S O4 (7, 10 g)

14, 2

100

300

400

Glucose (4, 50 g)

9, 00

50

50

0

Urée (0, 15 g)

0, 300

5

5

0

−

molarité en ions Cl : 100 + 2 × 100 = 300 mmol/L molarité en ions N a + : 2 × 100 = 200 mmol/L osmolarité de la solution : ω = 855 mosmol/L concentration équivalente de la solution : Ceq = 1 000 meq/L ω 855 coefficient d’ionisation globale : i = =  2, 41 C 355