Fascicules Maths 1es2 CDC IAPKGW VF [PDF]

Zitiervorschau

INSPCETION D’ACADEMIE DE PIKINE GUEDIAWAYE

CAISSE DE DEPÔT ET DE CONSIGNATION

CENTRE REGIONAL DE FORMATION DES PERSONNELS DE L’EDUCATION FASCICULE DE MATHEMATIQUES PREMIERE S2 Equipe d’écriture Mouhamadou DJIGO : Professeur au Lycée Seydina Issa Rohou Lahi Babacar DIOP : Professeur au Lycée Seydina Limamou Laye Cheikh Tidiane DIOP : Professeur au Lycée de Pikine El Hadji Demba Wade DIOP : Professeur au Lycée Banque Islamique Youssoupha DIACK : Professeur au Lycée de Mbao Younouss BOYE : Professeur au Lycée Pikine Est Momar Talla GUISSE : Professeur au Lycée Mame Yelli Badiane Matar DIAGNE: Professeur au Lycée de Thiaroye Diène NGOM : Proviseur du Lycée Keur Massar Ndane SARR: Proviseur du Lycée Seydina Issa Rohou Lahi

Superviseurs Niowy FALL : Inspecteur de l’Enseignement Moyen Secondaire à l’IA de Dakar Hameth Saloum FALL: Formateur au CRFPE de Dakar

Table des matières INTRODUCTION..............................................................................................................................................4 Leçon 1 : EQUATIONS – INEQUATIONS – SYSTEMES...............................................................................5 Exercices de restitution des connaissances..................................................................................................5 Exercices d’application.................................................................................................................................5 Exercices de synthèse....................................................................................................................................6 Leçon 2 : APPLICATIONS................................................................................................................................8 Exercices de restitution des connaissances..................................................................................................8 Exercices d’application.................................................................................................................................8 Exercices de synthèse....................................................................................................................................9 Leçon 3 : OUTIL VECTORIEL ET ANALYTIQUE.......................................................................................11 Exercices de restitution des connaissances................................................................................................11 Exercices d’application...............................................................................................................................11 Exercices de synthèse..................................................................................................................................11 Leçon 4 : PRODUIT SCALAIRE DANS LE PLAN........................................................................................14 Exercices de restitution des connaissances................................................................................................14 Exercices d’application...............................................................................................................................14 Exercices de synthèse..................................................................................................................................15 Leçon 5 : GENERALITES SUR FONCTIONS NUMERIQUE D’UNE VARIABLE REELLE......................17 Exercices de restitution des connaissances................................................................................................17 Exercices d’application...............................................................................................................................18 Exercices de synthèse..................................................................................................................................20 Leçon 6 : LIMITES- CONTINUITE.................................................................................................................21 Exercices de restitution des connaissances................................................................................................21 Exercices d’application...............................................................................................................................21 Exercices de synthèse..................................................................................................................................23 Leçon 7 : DERIVATION..................................................................................................................................24 Exercices de restitution des connaissances................................................................................................24 Exercices d’application...............................................................................................................................24 Exercices de synthèse..................................................................................................................................26 Leçon 8 : ETUDE ET REPRESENTATION GRAPHIQUE DE FONCTIONS..............................................28 Exercices de restitution des connaissances................................................................................................28 Exercices d’application...............................................................................................................................28 Exercices de synthèse..................................................................................................................................30 Leçon 9: ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE.................................................................................32 Exercices de restitution des connaissances................................................................................................32 2

Exercices d’application...............................................................................................................................33 Exercices de synthèse..................................................................................................................................35 Leçon 10 : PRODUIT SCALAIRE DANS L’ESPACE....................................................................................38 Exercices de restitution des connaissances................................................................................................38 Exercices d’application...............................................................................................................................38 Exercices de synthèse..................................................................................................................................39 Leçon 11 : SUITES NUMERIQUES................................................................................................................40 Exercices de restitution des connaissances................................................................................................40 Exercices d’application...............................................................................................................................40 Exercices de synthèse..................................................................................................................................41 Leçon 12 : STATISTIQUES.............................................................................................................................44 Exercices de restitution des connaissances................................................................................................44 Exercices d’application...............................................................................................................................44 Exercices de synthèse..................................................................................................................................45 Leçon 13: DENOMBREMENT........................................................................................................................47 Exercices de restitution des connaissances................................................................................................47 Exercices d’application...............................................................................................................................48 Exercices de synthèse..................................................................................................................................51 Leçon 14: TRANSFORMATIONS...................................................................................................................54 Exercices de restitution des connaissances................................................................................................54 Exercices d’application...............................................................................................................................54 Exercices de synthèse..................................................................................................................................55 Leçon 15: GEOMETRIE DANS L’ESPACE....................................................................................................57 Exercices de restitution des connaissances................................................................................................57 Exercices d’application...............................................................................................................................57 Exercices de synthèse..................................................................................................................................58

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INTRODUCTION Ce fascicule couvre tout le programme de mathématiques de première S2. Chaque chapitre est réparti en trois rubriques :  « Exercices de restitution des connaissances » : ce sont des exercices qui permettent à l’élève de contrôler les savoirs déclaratifs (définitions, théorèmes, propriétés, règles …), préalables pour toute activité mathématique.  « Exercices d’application » : ce sont des exercices qui permettent d’appliquer les savoirs déclaratifs, de développer des savoir-faire, de faire acquérir des savoirs procéduraux.  « Exercices de synthèse » : ce sont des exercices qui, au-delà du chapitre, font appel à d’autres ressources.

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Leçon 1 : EQUATIONS – INEQUATIONS – SYSTEMES Exercices de restitution des connaissances Exercice 1 Recopier et compléter chacun des énoncés ci-dessous : 1. Soit a ∈ R et b ∈ R, √ a = b si et seulement si… 2. Soit a ∈ R et b ∈ R , √ a ≤ b si et seulement si … 3. Soit a ∈ R et b ∈ R , √ a ≥ b si et seulement si … 4. Soit a ∈ R et b ∈ R , |a|≥b si et seulement si : b …. ou …… 5. Soit a ∈ R et b ∈ R , |a|b si et seulement si :  b ….. Exercices d’application Exercice 2 Dans chacun des cas ci-dessous , préciser si le triplet ( a, b, c) est solution du système (S) ( Justifier la réponse ) : −x+ 2 y +2 z=1 1. a = 1 , b = 1 et c = 1 ; (S) : 2 x+ y + z=4 2 x+ 2 y + 4 z=8

{ {

6 x+2 y +2 z=10 10 x+ y+ z =4 2 x+ 2 y + 4 z=8

2. a = 1 , b = 1 et c = 1 ; (S) :

3. a = 1 , b = 1 et c = 1 ; (S) :

6 x+2 y +2 z=10 2 x+ y + z =4 2 x+ 2 y + 4 z=8

{

Exercice 3 Résoudre dans R : 1. √ (2−x)2 = x .

2.

√ 12−4 x = 2x - 2.

3. √ x+1 =

√ −2−x

Exercice 4 Résoudre dans R : 1.√ x 2+5 = x.

2.

√ x 2+5 x +3

= 2 x+1 . 3.

√

x 2+ x +

1 1 = x+ . 2 4

Exercice 5 Résoudre dans R : 1.√ x 2−1 = √ x 2. √ x−1 = √ x 2 −x −1 .

3. √ x 2+ 4 x−21  4 . √ 4 x 2 +4 x+6 =

√−x 2+5 x−6 √ x 2−5 x+6

= 0.

5

Exercice 6 Résoudre dans R : 1.

√(x +10)2 ≤ 0.

2.

√ 7−x ¿ 3 .

3. x +3> √ x+1 . 4.√ 2−x ¿ x +4 . Exercice 7 Résoudre dans R : 1. 2.

√ 2 x−1> √ x−4 .

√ x 2+2 x−3 ≤ 2 x +1 . √−x 2+3 x−2≥ x−1. √ 1−x − √ 1−x 2 ¿

3.

4. 0. Exercice 8 Résoudre dans R3, les systèmes ci-dessous en utilisant la méthode du pivot de Gauss : x−2 y + z=−5 1. −x+ y+ 2 z=−4 2 x− y – z=5

2 x − y +3 z =5 2. x+ 2 y −z=−1 −x−7 y +6 z=2

{

{

3.

{

x−3 y−2 z=−5 2 x − y+ z=3 x +7 y+ 8 z=21

Exercice 9 Résoudre graphiquement chacun des systèmes d’inéquations ci-dessous. x +2 y ≥ 0 1. 2 x− y +1 ≤ 0 3 x +2 y – 2 ≤0

{

{

2. −

2 x+3 y +3< 0 x+ y+ 8>0 2 x −3 y −121

{

Déterminer a et b pour que f soit continue en 1. Exercice 15

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x +b si x< 0 x +1 Soit f la fonction définie par : ; a et b étant des nombres réels. f ( x )=3 ax +1 , si x >0 f ( 0 )=−2

{

f (x )=

Déterminer a et b pour que f soit continue en 0.

Leçon 7 : DERIVATION Exercices de restitution des connaissances Exercice 1 Répondre à chacun des énoncés ci-dessous par vrai ( V ) ou faux ( F ) 1. Si f est dérivable en x o alors lim

x → xo

f ( x )−f ( x o) =l , l∈ R . x −xo

2. Si f est une fonction dérivable en x 0 et si f ’( x 0) = 0 alors la tangente à la courbe représentative de f point d’abscisse x 0 est parallèle à l’axe des ordonnées. 3. Toute fonction polynôme est dérivable sur R. 4. Si f est une fonction dérivable en x 0 et que f ’ s’annule en x 0 en changeant de signe alors f admet un extremum en x 0. 5. Si f est une fonction strictement monotone sur un intervalle I alors f admet une bijection de I sur f(I). 6. Si f est une fonction dérivable à droite et à gauche en un réel a alors f est dérivable en a. Exercice 2 Répondre à chacun des énoncés ci-dessous par vrai ( V ) ou faux ( F ) 1. Si f est une fonction dérivable en a alors la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse est la droite passant par le point de coordonnées (a, f(a)) et de coefficient directeur f ’(a). 2. Si f n’est pas dérivable à droite en a alors sa courbe représentative admet au point d’abscisse a une demi-tangente verticale. 3. Si f n’est pas dérivable en a alors sa courbe représentative admet au point d’abscisse a une tangente verticale.

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Exercices d’application Exercice 3  Soit f la fonction définie par  f(x) )  3 x 2+ 4 x – 5. Montrer que f est dérivable en 3 puis préciser f ’(3). Exercice 4  Soit f la fonction définie par  f(x) ) 

−x . 2−x

Etudier la dérivabilité de f en 1 et en 2. Exercice 5 Soit f la fonction définie par  f(x) )  √ x+ 2 1. Etudier la dérivabilité de f en 0 et en 2. 2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 0. 3. Interpréter graphiquement le résultat sur la dérivabilité de f en 2. Exercice 6 Soit f la fonction définie par  f(x) ) √ 2 x +1 1 et en 4. 2 2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 4. 1 3. Interpréter graphiquement le résultat sur la dérivabilité de f en  . 2 1. Etudier la dérivabilité de f en 

Exercice 7 Soit f la fonction définie par  f(x) ) |x−3| 1. 2. 3. 4.

Ecrire f(x) sans le symbole de la valeur absolue. Etudier la dérivabilité de f en 1 ; en 3 et en 4. Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 1. Interpréter graphiquement le résultat sur la dérivabilité de f en 3.

Exercice 8  Soit g la fonction définie par : x2 – 1 si x 0

{

1. Etudier la dérivabilité de g en 0. 2. Interpréter graphiquement ce résultat. Exercice 9

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Soit g la fonction définie par : g(x) =

{

x2 si x