Expert PHYSIQUE 4 Correctif [PDF]

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Nouvelle édition

Physique - Sciences générales Tanguy Brabant Manuela Bruynbroeck Suzanne Fodor Louis Hannecart Sébastien Ingala

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MANUEL

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Physique - Sciences générales Tanguy Brabant Manuela Bruynbroeck Suzy Fodor Louis Hannecaert Sébastien Ingala

Les Éditions Plantyn souhaitent remercier les différentes personnes qui ont contribué à l'élaboration de ce manuel : * Michel Albrecht-Marc pour l'écriture * Mike Henry pour la réalisation des vidéos d'expériences

Graphisme intérieur : Émilie Condé Graphisme de couverture : Émilie Condé Mise en page : Hélène Debongnie (clic-arts) Illustrations : Sébastien David Copyright : ©Fotolia – ©Shutterstock – ©Wikimedia commons – © Institut royal météorologique (IRM) ©« Dead sea newspaper » by Pete, © « Pascal’s Barrel » par Amédée Guillemin, © 3dfoto, © Afrank99, © Arcady, © benjaminnolte, ©Chalermsak, ©Coprid, ©Daniel Dussart, ©Dmitry Kolmakov, ©Evikka, ©f9photos, ©flaviano fabrizi, ©fredredhat, ©Georgios Kollidas, ©Giambra, ©gilotyna4, ©grafikplusfoto, ©H. Zell, ©Kirill Volkov, ©lucamontevecchi, ©Michael Rosskothen, ©Neobrain, ©pavant, ©robertkoczera, ©sarka, ©Sergey Shlyaev, ©Springfield Gallery, ©StarJumper, ©Stefan Dewickere, ©Technopolis, ©sutsaiy, ©THPStock, ©valdezrl, ©Valentin Mosichev, ©verkoka, ©Viktors Neimanis, ©VIPDesign, ©Vladimir Arndt, ©Voronina Svetlana, ©Z.H.CHEN, ©MozZz, ©schepers_photography, ©kado_09, ©GiusepeBlasioli, ©Stefan1179, ©Flickr, ©PackShot, ©paprikaworks, ©Julien_Léopold_Boilly, ©kunertus, ©3dmavr, ©janmiko, ©FredericProchasson, ©erllre, Lord_Kelvin_photograph, ©BillionPhotos.com, ©Spencer, ©www. energie-environnement.ch, ©MartineVertez, ©Claudio Divizia, ©goldpix, ©dmitrydesigner, ©Juliar Studio, ©Tatyana Vyc, ©Jeane09, ©madgooch, ©helenedevun , ©BillionPhotos , ©Butch , ©peterschreiber , ©NASA, ©alexisdc , ©yuriygolub , ©Netfalls , ©Spiroview-Inc. , ©Christophe , ©Paul-Rushton , ©rdnzl , ©2d10, ©esoxx , ©Kit9, ©fotofabrika , ©DOMINIQUE-MARIOTTI , ©Peter , ©Morphart, ©LuckySoul , ©Dominique-VERNIER , ©markobe , ©Richard-Villalon , ©Daisy-Daisy , ©Photographee , ©amlbox , ©ann0308, ©RFBSIP , ©Francis-Lemperiere , ©GIOVANNI , ©koya981, ©sabida , ©PiyawatNandeenoparit , ©Lagui , ©markoaliaksandr , ©yusuf , ©GraphicsRF , ©Gilles-Paire , ©Africa-Studio , ©nicolasdumeige , ©murale , ©lovelyday13, ©sakurra , ©miquel , ©-JeanLuc , ©Andrea-Danti , ©Denis , ©erico46, ©Pavel , ©Yurok-Aleksandrovich , ©-2707195206, ©Vasiliy , ©Delphotostock , ©Hans-Martin-Goede , ©Peter-Hermes-Furian , ©Maksym-Yemelyanov , ©Firefighter-Montreal , ©Goffkein , ©Drobot-Dean , ©kawin303, ©Fabio-Maria-Turrini , ©Denis-Rozhnovsky , ©Aliaksei-Lasevich , ©-Annashou , ©lunette_nazarovsergey , ©paul-prescott , ©romankosolapov , ©blackday. Parc de l’Alliance Boulevard de France, 7 – bât. C 1420 Braine-l’Alleud T 0800 99 084 [email protected] www.plantyn.com

Cet ouvrage a été imprimé sur du papier d’origine responsable

Photos d’expériences : ©Louis Hannecart, ©Suzanne Fodor, ©Tanguy Brabant, ©Sébastien Ingala, ©Manuela Bruynbroeck © Plantyn sa, Braine-l'Alleud, Belgique Tous droits réservés. Mis à part les exceptions formelles prévues par la loi, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite, stockée dans une base de données ou retransmise publiquement, sous quelque forme ou de quelque manière que ce soit, sans l’autorisation écrite préalable de l’éditeur. Le photocopillage menace l’avenir du livre ! L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si malgré cela, quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur. ISBN 978-2-8010-5749-0

EXPHN45W/001-00

D2021/0120/005

UAA1

UAA2

Fiches outils

Lexique

Introduction

INTRODUCTION Bienvenue dans ta nouvelle méthode Experts ! Pour découvrir les sciences, tu verras chaque année différentes UAA. Chaque UAA est divisée en modules. Pour chacun, tu auras différentes étapes à traverser. Prêt(e) pour un voyage au cœur des sciences ? ÉTAPE

1

QUESTIONNEMENT Chaque module commence par une petite mise en situation. C’est une énigme à laquelle tu devras répondre une fois que tu en sauras davantage sur le sujet et que la matière abordée n’aura plus aucun secret pour toi. Un questionnement alternatif est disponible pour les enseignants sur Scoodle. Situation supplémentaire

ÉTAPE

2

ACTIVITÉS Des activités te sont proposées tout au long de chaque module. Ces dernières permettent de t’entrainer et de pouvoir répondre, à terme, au questionnement de départ.

ÉTAPE

4

SYNTHÈSE Ton parcours ne s’arrête pas à la résolution du questionnement. Il est maintenant temps de synthétiser les savoirs que tu as appris dans ce module. Comme chacun est différent, cette étape de synthétisation est faite de deux manières différentes : une forme visuelle à compléter et une forme textuelle déjà complétée.

ÉTAPE

RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME

3

Sur la base de tes nouvelles connaissances et des savoir-faire entrainés tout au long des activités, tu es désormais capable de répondre au questionnement initial.

ÉTAPE

5

APPLICATIONS Après cette étape de synthèse, des exercices te seront proposés afin de mettre en application les savoirs et savoir-faire découverts dans le module, ce qui te permettra de fixer tes connaissances. Tu peux t'entrainer davantage grâce aux exercices interactifs disponibles sur Scoodle. Exercices

ÉTAPE

6

ÉVALUATION En fin de module, tu trouveras une évaluation formative qui te permettra de tester ce que tu as appris. Une évaluation alternative est disponible sur Scoodle pour les enseignants. Évaluation supplémentaire

interactifs

3

QR CODE Lors de ton voyage à travers ce cahier, tu découvriras à certains endroits des QR-CODE. Ces derniers renferment des trésors cachés (vidéos, animations…) qui se révéleront à tes yeux une fois scannés.

Info + Tu découvriras parfois des cadres intitulés «  Info +  ». Ces derniers contiennent des informations supplémentaires ou une petite anecdote, dont le contenu t’intéressera certainement.

En lien avec… Chaque cahier contient également des cadres intitulés «  En lien avec...  ». Ces encarts ont été placés judicieusement au sein de chaque cahier, lorsque cela s’y prêtait. Ils ont pour but de montrer l’interconnectivité qui existe avec d'autres cours.

FICHE-OUTIL À la fin de ton cahier, tu découvriras des fiches-outils. Celles-ci te permettent de réaliser au mieux certaines activités, lesquelles demandent davantage de maitrise.

LEXIQUE Un mot que tu ne connais pas ? Un doute sur une définiton ? Pas de panique, le lexique disponible en fin de cahier est là pour t’aider.

Laboratoire

LABORATOIRE Certaines expériences sont à réaliser en laboratoire. Sous la supervision de ton professeur, il est maintenant temps de mettre en pratique tes connaissances. Tu trouveras un rapport de laboratoire vierge à compléter sur Scoodle.

SUR SCOODLE En tant qu'élève, tu as accès aux : - exercices interactifs - fiches labo - vidéos du cahier - manuel numérique

4

En tant qu'enseignant(e), vous avez accès aux documents suivants : - une situation supplémentaire - des exercices supplémentaires - des évaluations supplémentaires - le corrigé du cahier - les notes méthodologiques - des ressources supplémentaires Vous pouvez partager facilement ces documents avec vos élèves.

UAA3

MODULE 1

Travail, énergie, puissance

Conditions d’équilibre

INTRODUCTION Ce chapitre a pour but de te faire découvrir les différentes formes d’équilibre ainsi que les conditions qui permettent de déterminer si un objet est en équilibre.

UAA3

Au terme de ce module, tu seras capable de : COMPÉTENCES À DÉVELOPPER • Analyser une situation d’équilibre statique.

PROCESSUS A

T C

RESSOURCES

Connaitre

Prérequis

• Justifier l’équilibre d’un objet soumis à plusieurs forces concourantes.

• Force (définition, action d’un objet sur un autre)

• Justifier l’équilibre d’un objet pouvant tourner autour d’un axe fixe et soumis à des forces parallèles.

Savoirs • Résultante de forces

A

T C

Appliquer •  Réaliser une situation d’équilibre (translation et rotation), la schématiser et la justifier par calcul.

• Équilibre statique • Moment de force

Savoir-faire disciplinaires • Représenter une force à l’échelle. • Utiliser les unités SI des grandeurs (force…).

6

Module 1 : Conditions d’équilibre

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

I. QUESTIONNEMENT Situation supplémentaire

Module 1

SITUATION - PROBLÈME Tu as déjà essayé de faire tenir des objets en équilibre et tu sais qu’en déplaçant très légèrement un des objets, tout s’écroule. En regardant cette image, tu sais intuitivement que si on modifie le nombre ou la position des pierres déposées sur la pierre plate, tout s’écroule. Mais pourquoi ? Quelles conditions physiques faut-il respecter pour qu’un objet soit à l’équilibre ?

II. ACTIVITÉS 1

Introduction à la notion d’équilibre

Lorsque tu entends le mot « équilibre », un des premiers concepts que tu vas probablement y associer est la notion de repos, de statique. Dans l’UAA2, et plus précisément dans la partie sur la force d’Archimède, tu as déjà étudié un objet statique. Une balle de ping-pong qui flotte sur l’eau en est un exemple. La balle flotte à la surface de l’eau car l’intensité de la force d’Archimède (FA) est égale à celle du poids (G), autrement dit la résultante des deux forces est nulle. La balle est en équilibre de translation. En revanche, quand la résultante est non nulle, c’est-à-dire quand l’intensité du poids de l’objet est supérieure à celle de la force d’Archimède, ce dernier coule.

! FA ! G

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Pour qu’un objet soit à l’équilibre de translation, soit au repos soit en mouvement rectiligne à vitesse constante, la résultante des forces appliquées sur l’objet doit être nulle.

Jusqu’à présent notre étude s’est portée sur la résultante de force s'exerçant suivant une même droite d’action. Mais comment déterminer la résultante de forces concourantes non colinéaires, forces ayant un même point d’application et des droites d’action sécantes ? Pour comprendre pleinement les conditions d’équilibre d’un objet, nous allons donc commencer par étudier les forces s’appliquant sur l’objet.

Module 1 : Conditions d’équilibre

7

2

Rappel de la notion de force

Une force est toute cause extérieure capable de déformer un objet ou de modifier son état de repos ou de mouvement. ! Elle est représentée au moyen d’un vecteur et symbolisée par F . L’unité de la force est le newton (N).

d N

! F A

• La droite d appelée droite d’action indique la direction de la force. • La flèche indique le sens de la force. • Le point A est le point d’application de la force. • La longueur du vecteur indique l’intensité (valeur) (notation F) de la force. Son unité est le Newton (N).

N

N

N

F(N)

F(N)

F(N)

O

O

O

1

1

2

m 2m

8

Module 1 : Conditions d’équilibre

En lien avec ... Lors de l’étude des vecteurs au cours de mathématique, ton professeur parle de la norme d’un vecteur lorsqu’il désigne son intensité (valeur). En physique, nous employons aussi ce terme.

Pour mesurer une force, nous utilisons souvent un dynamomètre dont le fonctionnement est basé sur la loi de Hooke. Cette loi montre que l’allongement ∆x d’un ressort, dont l’une des extrémités est fixe, ! est proportionnel à l’intensité de la force F exercée sur l’autre extrémité, soit : F = k . ∆x La constante de proportionnalité k, appelée raideur du ressort, dépendra des caractéristiques du ressort (longueur, nombre de spires, matériau utilisé…). Elle est le rapport entre la norme F de la force exercée sur l’extrémité du ressort et l’allongement ∆x qui en résulte.

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

Pour vérifier cette loi, il suffit de fixer un ressort à un support et de suspendre, à l’autre extrémité, différents objets de masses différentes. Chaque objet exercera une force égale à son poids sur l’extrémité du ressort. Le poids G d’un objet de masse m est la force avec laquelle un astre l’attire. Celle-ci est dirigée vers le G=m.g

où g prend une

Module 1

centre de l’astre et est donc verticale. Sa norme est donnée par la formule

valeur qui dépend de l’endroit où l’on se trouve (astre, altitude et latitude). À la surface de la terre, g a une N valeur de 9,81 sous nos latitudes. 9,78 kg

3

Résultante de plusieurs forces

3.1 RÉSULTANTE DE PLUSIEURS FORCES AYANT LA MÊME DROITE D’ACTION ! Rappelons tout d’abord que la résultante R de plusieurs forces est la ! force unique remplaçant ces forces. Cela signifie que la résultante R a le même effet que l’ensemble des forces appliquées. Lorsqu’un trapèze immobile supporte le poids de deux équilibristes, la résultante est verticale (droite d’action des deux forces), dirigée vers le bas (sens des deux forces) et sa norme est égale à la somme des normes des deux forces exercées par les trapézistes.

Lorsqu’un maitre et son chien tirent sur un « jouet » en sens opposés, la résultante aura la même droite d’action que les deux forces. Son sens sera orienté vers le chien ou le maitre en fonction de celui qui tire le plus fort et déterminera ainsi le sens de déplacement de l’objet. Sa norme sera égale à la différence des normes de ces forces.

3.2. RÉSULTANTE DE DEUX FORCES CONCOURANTES SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Deux ou plusieurs forces sont concourantes si, agissant dans un même plan, leurs droites d’action se coupent en un même point.

f LE PARALLÉLOGRAMME DES FORCES Considérons un bateau tiré par deux remorqueurs lors de son entrée dans un ! ! port. Les forces F1 et F2 , exercées par les câbles sur le bateau, sont dans un même plan parallèle à la surface de l’eau. Leurs prolongements convergent au point A mais leurs droites d’action sont différentes. Comment construire la résultante de ces deux forces ?

! F2

A ! F1

Module 1 : Conditions d’équilibre

9

Laboratoire Fiche n°1

EXPÉRIENCE N°1 : PARALLÉLOGRAMME DES FORCES • Fixe un ressort sur une plaque au moyen d’une épingle. Exerce sur l’extrémité du ressort deux ! ! forces concourantes F1 et F2 par l’intermédiaire de deux dynamomètres.

! F2

v Le ressort est-il soumis à une force ? Justifie.

Le ressort s’allonge. Il est donc soumis à une force.









! F1

• Sur une feuille de papier placée en dessous du ressort et des dynamomètres, représente et indique :

1- la direction, le sens et l’intensité des deux forces exercées ; 2- la position exacte du ressort et son allongement.

• Retire l’un des deux dynamomètres. Au moyen du dynamomètre !restant, exerce, sur le ressort, une force unique R afin de lui redonner la même position et le même allongement.

v Établis une relation entre la force unique R et les forces concourantes F1 et F2 ? Justifie. ! ! ! La  force unique R a le même effet (même allongement du ressort) que les deux forces F1 et F2 . Elle

 est donc la résultante. en





• Trace, sur la feuille, les deux forces concourantes et la force unique correspondant à leur somme en utilisant l’échelle 1 N/cm.

Tu obtiendras un schéma semblable à celui représenté ci-contre pour lequel la force résultante est d’environ 4 N.

!" F2 ! R

!" F1

! ! • Trace, à partir de l’extrémité de F1 , un segment de droite parallèle à F2 et, à partir de l’extrémité de ! ! F2 , un segment de droite parallèle à F1 . v Que constates-tu ?

10



! Les deux segments de droite se coupent à l’extrémité de la force résultante R .









Module 1 : Conditions d’équilibre

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Parallélogramme des forces ! F1

Module 1

Pour déterminer la résultante de deux forces concourantes s’exerçant en un même point, nous pouvons construire un parallélogramme en traçant, à partir de l’extrémité de chaque force, une parallèle à l’autre force. La résultante des deux forces sera la diagonale du parallélogramme ainsi obtenue et partant du point d’application de celles-ci. ! ! ! Nous pouvons écrire que R = F1 + F2 .

! R ! F2

Nous réalisons ainsi la somme vectorielle de forces.

v Un pétrolier heurté par un navire au voisinage de l’estuaire de l’Escaut est conduit!au port ! d’Anvers par deux remorqueurs. Ceux-ci exercent sur les câbles reliés au pétrolier les forces F1 et F2 représentées sur le schéma ci-dessous. ! F2

! F1

! a) Sachant que la norme de la force F2 est de 35 kN, DÉTERMINE à quelle échelle sont représentées les forces.

 cm pour 35 kN soit 10 kN/cm. 3,5





! b) Quelle est la norme de la force F1 ?

 cm correspondent à une force de 27 kN. 2,7





c) À partir d’une construction, DÉTERMINE la norme de la force totale exercée par les deux remorqueurs ?

 cm correspondent à 54 000 N. 5,4





Module 1 : Conditions d’équilibre

11

INFO + En réalisant le parallélogramme à l’échelle, il est donc possible de déterminer la norme de la résultante. La formule suivante, basée sur le théorème de Pythagore généralisé, valable pour n'importe quel triangle, permet de déterminer algébriquement l’intensité de la résultante de deux forces formant un angle α.

En lien avec ... Pour déterminer la direction de la résultante, il faudra compléter les calculs par une formule élaborée grâce aux principes trigonométriques : tgθ =

F2 sinα F1 +F2 cosα

R = F12 +F22 + 2 F1 F2 cos Contrairement au parallélogramme, cette formule ne te permet pas de déterminer la direction ou le sens de la résultante.

! R

! F2 α

θ

! F1

3.3 RÉSULTANTE DE PLUS DE DEUX FORCES CONCOURANTES La méthode du parallélogramme permet de déterminer, par construction, la résultante de 2 forces concourantes mais comment construire cette résultante en présence de plus de deux forces ?

! F2 ! F1

Observons la construction du parallélogramme des forces. ! Tracer une parallèle à la force F1 à partir de l’extrémité de la force ! ! ! la force F1 à l’extrémité de la force F2 . F2 revient à translater ! La force résultante R sera donnée par le vecteur joignant l’origine ! ! ! de F2 à l’extrémité du vecteur F1' , translation de la force F1 . ! Remarque : il est aussi possible de translater le vecteur force F2 ! à l’extrémité du vecteur force F1 . ! La résultante R est identique dans les deux cas.

! F3

! F2 '

! R

! F1

! F1'

! F2

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Pour déterminer la résultante de plusieurs forces concourantes s’exerçant en un même point, nous construisons le polygone de Varignon en translatant les vecteurs forces de manière à faire correspondre l’origine de chaque force avec l’extrémité de la force précédente. La résultante des forces sera le vecteur force joignant l’origine de la première force à l’extrémité de la dernière force additionnée.

12

Module 1 : Conditions d’équilibre

F2 '

! F1 ! R ! F2

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

v 1. DÉTERMINE graphiquement la valeur de la résultante des forces représentées ci-dessous en utilisant le polygone de Varignon.

! R ! F3

! F2 ! F2

! F4

! F3

! F1

! F2

! F4

! R

! F3

Module 1

! F3

! F1 ! F2

La résultante consiste à fictivement remplacer plusieurs forces par une force unique produisant le même effet que les deux forces initiales. Le phénomène inverse est possible, à savoir une force produisant des effets différents. v 2. Par exemple si tu tires ton plumier sur ton banc avec une force formant un angle de 30° par rapport à l’horizontale, quels sont les effets de cette force sur ton plumier ?  force fait avancer la trousse et elle la soulève légèrement du banc. La



Modélisons la situation : dans ce cas il est important de déterminer quelle composante de la force agit suivant l’axe horizontal (axe x) et

y

quelle composante agit suivant l’axe vertical (axe y). ! ! Considérons deux forces Fx et Fy s’exerçant sur un même objet et orientées suivant deux axes perpendiculaires appelés !ici x et y. Il est facile de tracer la force résultante que nous noterons F .

Fy

Nous pouvons écrire :

F

! ! ! Fx + Fy = F

! ! ! L’effet de la force F ou des deux forces Fx et !Fy est identique. Nous les appellerons les composantes de la force F . Pour déterminer la valeur de ces ! composantes, nous traçons, à partir de l’extrémité de la force F , des parallèles aux axes x et y. Nous trouvons les valeurs recherchées à l’intersection de celles-ci avec les axes.

Fx

x

! Si nous notons par la lettre α l’angle que fait la force F avec l’axe des x, nous pouvons facilement écrire que : sin =

Fy

cos =

F Fx F

ou

Fy = F sin

ou Fx = F cos

Module 1 : Conditions d’équilibre

13

4

Équilibre d’un objet ponctuel soumis à plusieurs forces

4.1 OBJET AU REPOS f LES FORCES ONT LA MÊME DROITE D’ACTION

! FA

Rappelons ici que si un objet, soumis à plusieurs forces de même droite d’action, est au repos, la somme des forces agissant sur lui est nulle.

! G

Si une balle de ping-pong est au repos à la surface de l’eau, son poids G et la force d’Archimède FA ont la même norme mais sont de sens opposés. La résultante de ces deux forces est nulle.

f LES FORCES SONT CONCOURANTES La photo ci-contre représente un teeshirt pendu au fil d’un séchoir. Il est au repos bien qu’il soit soumis à plusieurs forces. Modélisons cette situation en supposant que le vêtement est un objet ponctuel de masse m suspendu à une corde fixée à ses deux extrémités, par exemple à deux statifs. ! F1 v 1. DÉCRIS les forces s’exerçant sur l’objet de masse m. ! Le poids G dirigé verticalement et orienté vers le bas. ! ! Les forces de traction du fil F1 et F2 dirigées suivant le fil et  orientées respectivement vers la gauche et vers la droite.





v 2. REPRÉSENTE ces forces sur le schéma sans tenir compte de leur valeur.

! G

AS



! F2

CE TU

L’angle que forment les portions gauche et droite de la corde avec l’horizontale dépendra de la position de l’objet sur la corde.

v 3. EXPLIQUE comment mesurer les forces représentées sur le schéma ?

Pour mesurer le poids de l’objet, je le suspends à un dynamomètre. ! ! Pour mesurer les forces F1 et F2 , je place un dynamomètre entre le point de fixation au statif et la corde à



AS

laquelle est suspendue l’objet de masse m. CE TU

 

ATTENTION : Il faut régler le zéro des dynamomètres avant de suspendre l’objet.

14

Module 1 : Conditions d’équilibre



UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

Laboratoire Fiche n°2

EXPÉRIENCE N°2 : RÉSULTANTE DE FORCES • Réalise le montage ci-dessous.

Module 1

• Place une feuille de papier derrière celui-ci afin de mesurer les angles que font les deux portions de corde avec l’horizontale ou fais une photo du montage en te plaçant à la hauteur de la masse suspendue afin de respecter les proportions. v Quel est le poids total de l’objet suspendu (g = 10 N/kg) ?  = 2 N. G • Représente, sur la photo à l’échelle 0,5 N/cm, les différentes forces qui s’exercent sur les objets suspendus. • Détermine graphiquement la résultante des forces qui s’exercent sur l’objet suspendu.

! F2 ! G ! F1

v Quelle est la valeur de la résultante des forces agissant sur l’objet suspendu en équilibre ? La résultante est nulle. v Quelle est la condition pour qu’un objet ponctuel soumis à un ensemble de forces concourantes soit en équilibre ?  résultante des forces s’exerçant sur l’objet doit être nulle. La Nous avions déjà fait cette observation lorsque toutes les forces s’exerçant sur un objet ponctuel avaient la même droite d’action.

Module 1 : Conditions d’équilibre

15

4.2. OBJET EN MOUVEMENT v LIS le texte suivant : La sonde spatiale Voyager 1 lancée le 5 septembre 1977 se trouvait à la date du 28 avril 2019 à environ 21 769 311 442 kilomètres du Soleil et à environ 21 673 605 500 kilomètres de la Terre, ce qui fait d’elle l’objet fabriqué par l’homme le plus éloigné de la Terre. Elle a quitté le 25 aout 2012 la région de l’espace placée sous l’influence directe du soleil (nous négligeons toute interaction avec d’autres corps massiques de l’Univers). Elle dispose actuellement encore de suffisamment d’énergie pour communiquer des données jusqu’en 2025, après cette date elle poursuivra sur sa lancée son voyage vers les confins de l’Univers sans pouvoir transmettre d’informations à la Terre.

v La sonde Voyager 1 est-elle soumise à une ou plusieurs forces ?

Non.

La résultante des forces appliquées à la sonde est donc nulle. La sonde n’est cependant pas au repos. Elle est en mouvement rectiligne et a une vitesse constante (ce type de mouvement est nommé mouvement rectiligne uniforme M.R.U.). Les objets ayant ce type de mouvement sont également en équilibre.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE L’objet est dit en équilibre de translation lorsque la résultante des forces agissant sur lui est nulle. ! Soit ∑ F = 0. Cette équation peut se traduire en deux autres : ! ! ∑ F = 0 et ∑ F = 0 où x et y sont deux axes perpendiculaires. x y Cet objet est soit au repos soit en mouvement rectiligne à vitesse constante.

5

Équilibre d’un objet étendu soumis à plusieurs forces

Nous avons vu qu’un corps ponctuel est en équilibre si la somme vectorielle des forces qui agissent sur lui est nulle. Cette condition reste valable pour un corps étendu. Il faut dans ce cas translater toutes les forces en un même point afin d’en réaliser la somme. Mais cette condition n’est pas suffisante. ! F2 ! F1

! F3

! F2 ! F3

! F3 16

Module 1 : Conditions d’équilibre

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

v 1. Que doit faire ce conducteur pour tourner à droite ? Sa main gauche exerce sur le volant une force vers le haut tandis que



sa main droite exerce une force vers le bas.









Module 1



v 2. REPRÉSENTE ces forces sur le volant. Ces deux forces ont la même direction mais sont de sens contraire. Leur somme vectorielle est nulle. Pourtant le volant n’est pas en équilibre puisqu’il tourne. Il faut donc respecter une deuxième condition que nous allons détailler. Pour ce faire, il nous faut introduire la notion de moment d’une force.

Laboratoire Fiche n°3

EXPÉRIENCE N°3 : ÉQUILIBRE DES MOMENTS DE FORCE

• Place une latte graduée graduée sur un axe de rotation situé en son centre. La latte graduée graduée est en équilibre. • Suspends une masse de 150 g à gauche de l’axe et à 10 cm de celui-ci. v DÉTERMINE la position à laquelle nous devons suspendre une masse de 100 g à droite de l’axe pour que la tige reste horizontale. La masse de 100 g sera placée à

d1 = 10 cm

d2 = ?

F1

F2

 cm de l’axe de rotation. 15   

v Comment sont orientées les forces appliquées par rapport à la tige ?  forces appliquées sont perpendiculaires à la tige. Les  ! ! Notons d1 et d2 les distances entre l’axe de rotation et le point d’application des forces F1 et F2 qui s’exercent sur la tige à gauche et à droite de l’axe de rotation. v CALCULE les produits F1 . d1 et F2 . d2 puis compare ceux-ci (g = 10 N/kg). F1 . d1 = 0,15 N . m et F2 . d2 = 0,15 N . m F1 . d1 = F2 . d2 

Module 1 : Conditions d’équilibre

17

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE La valeur d’un moment M d’une force est le produit de sa norme F par la norme d de la distance séparant la force de l’axe de rotation. Cette distance est mesurée perpendiculairement à la force.

! F 0

Soit M = F . d

! d

Son unité est le newton.mètre (N . m). Cette grandeur caractérise la capacité qu’a une force de mettre un corps en rotation. ! ! Par convention, nous considérons que le moment est positif si la force F fait tourner le vecteur d dans le sens anti-horaire autour du point O et négatif dans le cas contraire.

v 3. CALCULE la somme des moments par rapport à l’axe de rotation. JUSTIFIE.

 Cette somme est nulle puisque F1 . d1 – F2 . d2 = 0.







 Tu trouveras sur Scoodle, un labo supplémentaire sur l'équilibre de rotation.

Une étude plus complète permet de montrer qu’un objet soumis à plus de deux forces est au repos pour la rotation si la somme des moments qui agissent sur lui est nulle.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Un objet sera donc en équilibre de rotation si la somme des moments par rapport à l’axe de rotation est nulle. Soit ∑M = 0

Remarque : Par souci de précision, nous devons signaler ici que le moment d’une force est un vecteur dont la ligne ! ! d’action est perpendiculaire au plan formé par les vecteurs F et d . Cette précision n’affecte en rien la suite de ce cours. D’autre part, afin de simplifier, nous appellerons moment d’une force la valeur de celui-ci.

18

Module 1 : Conditions d’équilibre

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III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME Module 1

Si une pierre est ajoutée ou retirée de cette construction, toute la structure s’effondre, mais pourquoi ? Quelles conditions physiques faut-il respecter pour qu’un objet soit en équilibre ? Pour que l’objet soit en équilibre, il faut que la résultante des forces s’exerçant sur lui soit nulle mais il faut également que la somme des moments de force soit nulle. En modifiant la masse des empilements de pierres, et donc leur poids, on modifie la somme des moments de force engendrés par le poids des cailloux. La structure n’est plus en équilibre de rotation et va donc s’effondrer.     

IV. SYNTHÈSE SYNTHÈSE VISUELLE

FN dA

dB

! FA

! FB ! Équilibre de translation si ∑ F = 0

MA

Équilibre de rotation si 

∑M

=

∑M

MB

Module 1 : Conditions d’équilibre

19

SYNTHÈSE TEXTUELLE

Pour additionner plusieurs forces, nous pouvons utiliser l’une des deux méthodes suivantes.

Le parallélogramme des forces (2 forces)

Le polygone de Varignon

! F1

! F2

! F1 R ! F3

! F2

R ! F2

! F3

Le moment M d’une force est le produit de sa norme F par la norme d de la distance séparant la force de l’axe de rotation. Cette distance est mesurée perpendiculairement à la force. M=F.d

Unité : newton . mètre (N . m).

L’action d’une force exercée sur un objet étendu pouvant engendrer une rotation de l’objet dans le sens horlogique ou anti-horlogique (également appelé trigonométrique), il est important de définir un sens de rotation positif et un sens de rotation négatif. Par convention, le sens trigonométrique est positif.

Pour qu’un objet soit en équilibre, il faut respecter deux conditions : ! • La première condition d’équilibre : équilibre de translation : ∑ F = 0, est vérifiée tant par un objet au repos (équilibre de translation statique) que par un objet se déplaçant en ligne droite et à vitesse constante (équilibre de translation dynamique). • De même, la seconde condition d’équilibre : équilibre de rotation : ∑M = 0, est vérifiée tant par un objet au repos (équilibre de rotation statique) que par un objet tournant autour d’un point fixe avec une vitesse dont la valeur reste constante (équilibre de rotation dynamique).

Remarque : Si l’objet est ponctuel, la première condition suffit puisque les forces agissent toutes en un même point.*

* Cette seconde situation sera développée lors de l’étude des lois de Newton en 5e année.

20

Module 1 : Conditions d’équilibre

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V. APPLICATIONS T

v 1. Dans le dessin ci-contre, la sphère suspendue à la ficelle a une masse de 300 g.

C

Module 1

A

Exercices interactifs

a) CITE les forces s’exerçant sur cette sphère.

Le poids de la sphère et la traction exercée par la corde.



 b) COMPARE la norme de ces deux forces et justifie.



Ces deux forces ont la même valeur puisque la sphère est en



équilibre.

! T

c) Quelle est la norme du poids de la sphère ?

G = m . g = 0,3 . 10 = 3 N







d) REPRÉSENTE ces deux forces à l’échelle 1,5 N/cm.



e) CALCULE la longueur de chaque vecteur. 3N  = 2 cm 1,5N / cm 



A

T C

v 2. Deux personnes exercent une force sur un jeune arbre. Le premier tire vers le nord avec une force de 300 N et le second tire vers l’est avec une force de 400 N.

!" F1

a) REPRÉSENTE la situation en utilisant l’échelle 100 N/cm. Quelle est la force exercée sur l’arbre ?

! R !" F2



La force résultante a une longueur de 5 cm : R = 500 N.





b) DÉTERMINE mathématiquement la valeur de la force.



A

T C

! G



On a ici un triangle rectangle : R = F12 +F22 = 300 2 + 400 2 = 500 N

v 3. REPRÉSENTE la force qu’il faut ajouter aux forces représentées ci-dessous pour que l’objet ponctuel soit en équilibre. ! R ! F

! F1

! F2

! R

! F3

! F1

! F

! F2

Module 1 : Conditions d’équilibre

21

A

T C

v 4. Deux forces respectivement de 50 N et de 30 N s’exercent en un même point. ENTOURE les valeurs possibles de la force résultante parmi celles reprises ci-dessous. 100 N

A

T C

80 N

65 N

50 N

40 N

25 N

20 N

10 N

5N

0N

v 5. Une enseigne (masse : 20 kg) est suspendue à un mur par un câble et une tige métallique horizontale. Les dimensions du montage sont données sur le schéma ci-dessous.

A

x ! FC

40 cm

B

! FT

C ! G

80 cm

! G

y

! FC

! FT

z

Pour simplifier le problème, nous supposons que la tige et le câble ont un poids négligeable par rapport à celui de l’enseigne. a) REPRÉSENTE, sur le schéma, les forces qui s’exercent sur l’extrémité C de la tige métallique sans tenir compte de leur valeur. b) DÉTERMINE la valeur de la somme de ces trois forces ? JUSTIFIE.

La somme des trois forces est nulle car l’enseigne est en équilibre.



 c) TRACE, à côté du schéma de l’enseigne, ces forces à l’échelle 100 N/cm. DÉTERMINE graphiquement leur valeur.



G = 200 N car 2 cm





FT = 400 N car 4 cm

d) VÉRIFIE ton résultat par calcul. AC



Les triangles ABC et XYZ sont semblables :



 AB

22

= 40 2 + 80 2 = 89,4 cm



AC BC 40 cm 89,4 cm 80 cm = ⇒ = = XZ YZ 200 N FC FT  XY F = 89,4 cm . 200 N = 447 N C 40 cm  80 cm . 200 N F = = 400 N T 40 cm =

 

Module 1 : Conditions d’équilibre

FC = 440 N

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A

T C

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v 6. Une archère exerce une force de 220 N sur le milieu de la corde de son arc. La force de tension est identique dans les deux demi-cordes.

!!" FC 2

!!" FC 2

Module 1

Si l’angle entre la flèche tenue à l’horizontale et les deux demi-cordes est de 70°, quelle est la tension dans celles-ci ?

!" ! FC1 70°

70° F = 220 N

F = 220 N

!" ! FC1



 corde est en équilibre. La somme des forces qui agissent sur elle est nulle. La



 trois vecteurs forces forment un triangle car leur somme est nulle. Ce triangle est isocèle. Les F  Nous pouvons écrire que : = FC2 ⋅cos70° 2  110  FC2 = = 322 N= FC1 cos70°



A

T C

v 7. Une barre peut tourner autour d’un axe. On y suspend une masse de 300 g. La distance entre le milieu de deux trous consécutifs est de 10 cm. Pour maintenir la barre en équilibre, on exerce une seconde force sur celle-ci, au moyen d’un dynamomètre. ! F3

! F2

! F1

! ! ! a) REPRÉSENTE, sur le schéma, les forces qui s'exercent sur la barre et NOMME celles-ci F1 , F2 et F3 . b) DÉTERMINE la force que le dynamomètre doit exercer sur la barre si nous voulons que celle-ci reste en équilibre ?

!" !" F1 la force exercée par la masse suspendue et F2 la force exercée par le dynamomètre.



Appelons



∑M = 0



F2 = 1,2 N

F1 . d1 – F2 . d2 = 0

3. 0,2 – F2 . 0,5 = 0

c) DÉTERMINE la valeur de la force exercée par l’axe de rotation sur la barre ?

 forces sont positives vers le haut. Les



 ∑F= 0

F3 – F1 – F2 = 0 F3 = F1 – F2 = 3 + 1,2 = 4,2 N Module 1 : Conditions d’équilibre

23

A

T C

v 8. DÉTERMINE les éléments inconnus de la suspension d’enfant représentée ci-dessous.

 Chaque barre de la suspension est en équilibre de



 rotation si ∑M = 0.



m











2,6







m2

3

0,1 . 0,25 m = = 0,166 kg 3 0,15

A

T C





d









15 cm

0,2 kg

20 cm

25 cm m2

=

m3

0,1 kg

0,4 . 0,15 = 0,3 m 0,2

v 9. En mesurant les distances sur la photo, DÉTERMINE le rapport entre la masse des deux cailloux de gauche et la masse du caillou de droite.



 Gg ⋅dg = Gd ⋅dd



 m ⋅g⋅d = m ⋅g⋅d g g d d



mg ⋅dg = md ⋅dd









mg

=

dd



m dg  d m  g ≅3 m  d







24

=

10 cm

. g . 0,1− m2 . g . 0,2 = 0

0,266 . 0,1 = 0,133 kg 0,2 0,2 . g . d − 0,4 . g . 0,15 = 0

15 cm

d

. g . 0,15 − 0,1. g . 0,25 = 0

Module 1 : Conditions d’équilibre

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VI. ÉVALUATION T C

A

T C

A

T C

A

T C

v 1. DÉFINIS le moment de force ?

Le moment de force définit la capacité d’une force appliquée à un objet à mettre ce dernier en rotation.



Autre réponse possible : Le moment M d’une force est le produit de sa norme F par la norme d de la



distance séparant la force de l’axe de rotation. Cette distance est mesurée perpendiculairement a la



force.

Module 1

A

Évaluation supplémentaire

v 2. Le vecteur suivant représente une force. L’échelle choisie est : 2,5 N/cm. DONNE l’intensité de la force. ! F



La flèche mesure 3,8 cm donc le vecteur représente une force de 9,5 N.





v 3. CITE les conditions pour qu’un objet soit à l’équilibre et EXPLIQUE-les brièvement.

Il faut que l’objet soit à l’équilibre de translation. La résultante des forces agissant sur ce dernier est



nulle. ! ∑ F = 0



Et que l’objet soit à l’équilibre de rotation. La somme des moments des forces agissant sur lui est nulle.



∑M = 0





v 4. Pour ouvrir cette trappe menant au grenier, il faut exercer simultanément sur le crochet une force de 30 N dirigée horizontalement vers la gauche et une force de 40 N dirigée verticalement vers le bas. DÉTERMINE la résultante de ces forces à l’aide d’un schéma à l’échelle ainsi que par calcul. Schéma : F30 R



 R = 30 2 + 40 2 = 50 N





F40

Module 1 : Conditions d’équilibre

25

A

T

v 5. Cet hélicoptère peut-il être en vol stationnaire (faire du « sur-place ») ? JUSTIFIE.

C

Fport ance

Ftrainée G

A

T C



 Oui, car la résultante des forces est nulle : l’hélicoptère est donc immobile ou se déplace en ligne droite



 à vitesse constante. et





v 6. Le trébuchet fait partie des pièces d’artillerie médiévales dites à contrepoids. Il s’agit d’un engin de siège qui a été utilisé au Moyen Âge, soit pour détruire les remparts, soit pour lancer des projectiles par-dessus les fortifications. Le trébuchet illustré ci- contre possède un contrepoids d’1 t situé à 3 m de l’axe de rotation et peut lancer un projectile de 100 kg situé dans la nacelle à 6 m de l’axe.

3m 6m 4m

DÉTERMINE la tension dans la corde se trouvant à 4 m de l’axe de rotation. (On considère que la corde est attachée en un seul point au bras de levier et que toutes les droites d’action des forces sont perpendiculaires aux distances énoncées.)

 poids du contrepoids est de 1000 . 10 = 10 000 N et il est situé à 3 m de l’axe de rotation. Le







 poids du projectile est de 100 . 10 = 1000 N et il est situé à 6 m de l’axe de rotation. Le







 tension dans la corde est inconnue et le point d’attache de la corde est à 4 m de l’axe de rotation. La







 moment du contrepoids est positif tandis que le moment du poids du projectile ainsi que celui de la Le



 tension sont négatifs.



 trébuchet étant en équilibre de rotation, on obtient : Mcp - Mp - MT = 0 Le



 trouve : MT = 30 000 – 6 000 = 24 000 N . m On  = 24 000 = 6 000 N. T 4 



26

Module 1 : Conditions d’équilibre

Mcp = 10 000 . 3 = 30 000 N.m Mp = 1000 . 6 = 6 000 N . m MT = T . 4

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MODULE 2

Travail, énergie, puissance

Machines simples, travail et puissance

INTRODUCTION Tu viens de voir les conditions d’équilibre de translation et de rotation. Découvre la manière dont nos ancêtres ont tiré avantage de ces connaissances pour construire ou détruire des constructions pour lesquelles ils n’avaient pas nos machines motorisées. Retrouves-tu des machines simples dans nos outils contemporains ?

UAA3

Au terme de ce module, tu seras capable de : COMPÉTENCES À DÉVELOPPER • Analyser une situation pour en déduire la répartition ou les échanges énergétiques d’ordre mécanique.

PROCESSUS A

T C

A

Appliquer

Prérequis

•  Calculer le travail et la puissance d’une force (par exemple : force exercée par une machine, un athlète… ). • Appliquer la conservation du travail à une machine simple.

• Force (définition, action d’un objet sur un autre)

Transférer

• Moments de force

T C

RESSOURCES

• Pour une machine simple non vue en classe (par exemple : le pédalier du vélo, la grue hollandaise), déterminer l’avantage mécanique.

• Résultante de forces • Bras de levier (force dans l’axe du déplacement)

• Représentation d’une force à l’échelle

Savoirs • Machines simples • Travail d’une force • Composante d’une force qui travaille • Puissance

Savoir-faire disciplinaires • Calculer le travail d’une force colinéaire au déplacement. • Déterminer l’avantage mécanique d’une machine. • Calculer un travail, une puissance. • Utiliser les unités SI des grandeurs (force, travail, puissance). • Vérifier la cohérence des unités et, le cas échéant, les transformer (force, travail, puissance).

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Module 2 : Machines simples, travail et puissance

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I. QUESTIONNEMENT SITUATION - PROBLÈME

Module 2

Situation supplémentaire

Comment les ouvriers du Moyen Âge ont-ils construit les châteaux forts sans machines motorisées telles que nos grues actuelles ? Regarde ces reportages et identifie les machines utilisées. Que reste-t-il des machines simples de nos jours ? Où les utilise-t-on encore ?

Château médiéval de Guédelon - extrait 1

Château médiéval de Guédelon - extrait 2

Château médiéval de Guédelon - extrait 4

Château médiéval de Guédelon - extrait 3

Château médiéval de Guédelon - extrait 5

II. ACTIVITÉS 1

Machines simples

Depuis la nuit des temps, l’homme a mis au point diverses stratégies lui permettant de soulever des objets lourds en utilisant une force de faible intensité.

Les Égyptiens ont fait usage de plans inclinés pour amener les blocs à destination. Ils ont également utilisé des roues sous forme de rondins.

Les machines simples ont été utilisées pour puiser de l’eau.

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

29

Des machines ont été créées pour construire… Ici, un mécanisme de levage de matériaux utilisant une poulie, un treuil et des engrenages.

La machine appelée « cage à écureuil » sert non seulement lors de la construction de bâtiments (en hissant les matériaux), mais également au ravitaillement de villages haut-perchés.

Le trébuchet, machine de guerre ayant pour but de démolir les murs d’un château fort, est un levier qui utilise le mécanisme de balancier pour donner une portée plus importante aux pierres que ne pourrait le faire un être humain. Ces machines rudimentaires sont appelées machines simples car elles comportent peu de pièces. Elles permettent de faciliter la réalisation d’un travail en réduisant l’intensité de la force nécessaire pour l’exécuter. Nous allons catégoriser ces machines simples en plusieurs catégories : • les leviers, • les poulies, • le plan incliné, • le treuil, • la roue, • les engrenages, • le coin. Dans cette étude, nous nous limiterons aux quatre premiers types de machines simples car ils restent les plus utilisés de nos jours.

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Module 2 : Machines simples, travail et puissance

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1.1 LES LEVIERS

Module 2

Reprenons cette vue du documentaire « Guédelon, renaissance d’un château médiéval ». Il est évidemment impossible de bouger ce bloc de pierre à mains nues. Une barre est utilisée comme levier qui a pour point d’appui un autre bloc.

Essayons de reproduire cette situation avec du matériel que nous avons à portée de main. Laboratoire Fiche n°4

EXPÉRIENCE N°4 : RÉALISATION D'UN LEVIER • Réalise une machine permettant de soulever quatre écrous identiques avec un cinquième écrou identique à ceux-ci. Tu utiliseras une latte rigide de 30 cm et un crayon. • Tu peux remplacer chaque écrou par un objet plus volumineux tant que tu réalises l’expérience avec cinq objets identiques.

v DÉCRIS la manipulation que tu réalises. Je place le crayon sous la latte. Je dépose un écrou à l’une des extrémités de celle-ci et les quatre autres à l’autre extrémité. J’approche progressivement le crayon des quatre écrous. À une position déterminée, la latte bascule. L’écrou unique soulève les quatre autres écrous.   v MODÉLISE la situation au moment de l'équilibre en représentant toutes les forces en présence :

! Fr

! Fm

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

31

Nous venons de construire un levier : • un levier est un objet rigide pouvant tourner autour d’un point d’appui ; • la force motrice Fm est la force exercée par l’utilisateur sur le levier tandis que la force résistante Fr est la force exercée par l’objet qui s’oppose à la mise en rotation du levier ; • les bras de leviers moteur et résistant (bm et br) sont les distances entre le point d’appui et le point d’application des forces motrice et résistante selon une direction perpendiculaire à ces forces.

Nous représentons ce levier au moyen du schéma suivant :

br

! Fr

bm

! Fm appui

v 1. Dans l’expérience n°4 que nous avons réalisée, qu’est-ce qui joue le rôle de : ! • force motrice ( Fm ) ?  Le poids du petit écrou faisant tourner le levier. ! • force résistante ( Fr ) ? Le poids des quatre écrous à soulever.

INFO + Le premier levier était probablement formé d’un bâton s’appuyant sur un caillou qui permettait de démultiplier la force musculaire. Mais ce n’est que bien plus tard qu’Archimède a étudié en profondeur les leviers et en a maitrisé toutes les possibilités. Nous lui devons d’ailleurs cette citation célèbre : « Donnez- moi un point d’appui et je soulèverai le monde. ».

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Module 2 : Machines simples, travail et puissance

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Essayons de classer les leviers en différents types : v 2. À partir de la photo de chaque levier ci-dessous, SCHÉMATISE-le à côté de sa photo. REPRÉSENTE

Module 2

sur la photo et sur le schéma le point d’appui, les forces motrice et résistante ainsi que les bras de levier moteur et résistant.

LA BASCULE

bm

br

point d'appui ! Fr

bm

br

! Fm

! Fr

! Fm

appui

LA BROUETTE

bm br

! Fm

! Fm

bm br ! Fr

! Fr

appui

point d'appui

LA PINCE À ÉPILER

br ! Fr

bm ! Fm

br bm ! Fr ! Fm

appui

Nous avons donc identifié ci-dessus trois types de leviers. Leur classification est en lien avec la position des éléments caractéristiques les uns par rapport aux autres. C’est l’élément se trouvant au milieu qui donnera son nom au levier.

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

33

v 3. ASSOCIE les exemples de la page précédente à une de ces trois catégories de leviers puis TROUVE d'autre exemples pour chaque type de levier : • Les leviers inter-appui :

la bascule, le pied-de-biche, une paire de ciseaux…





• Les leviers inter-résistant : la brouette, le casse-noix, l’ouvre bocal…



• Les leviers inter-moteur :

la pince à épiler, la pince à sucre, la pince à timbres…





Ces machines nous permettent d’exercer une force importante sur un objet en appliquant une force dont la norme est petite (la force motrice) sur la machine. Plus le rapport entre ces deux forces sera grand, plus la machine sera avantageuse.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE L’avantage mécanique (A. M.) est défini comme le rapport entre la force résistante et la force motrice (force souvent exercée par l’opérateur). F A. M. = r Fm L’avantage mécanique nous donne donc le nombre par lequel nous devons diviser la valeur de la force résistante pour obtenir la force motrice à exercer lors de l’utilisation de la machine simple.

v 4. ENTOURE les mots corrects. • Si A. M. > 1, la force motrice est supérieure – égale – inférieure à la force résistante. Cette machine est dite avantageuse, puisque son utilisation amplifie la valeur de la force exercée. • Si A. M. < 1, la force motrice est supérieure – égale – inférieure à la force résistante. Cette machine est dite désavantageuse, puisque son utilisation réduit la valeur de la force exercée. • Si A. M. = 1, la force motrice est supérieure – égale – inférieure à la force résistante. La machine est dite indifférente, puisque son utilisation ne modifie pas la valeur de la force exercée. Pour tirer le maximum d’avantages d’un levier, la force motrice n’est pas le seul facteur sur lequel nous allons pouvoir agir : le bras de levier est aussi très important.

34

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

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f RELATION ENTRE FORCES ET BRAS DE LEVIER

br

! Fr

Module 2

Considérons le levier inter-appui représenté ci-dessous. Le poids du sac placé à l’extrémité gauche du levier exerce sur celui-ci une force résistante tandis que la personne actionnant le levier exerce une force motrice à l’autre extrémité.

bm

! Fm

appui

Les forces motrices et résistantes sont ici perpendiculaires à la barre du levier. Nous supposons que l’angle dont se déplace le levier est faible, de sorte que nous puissions considérer que les forces exercées et le levier restent, à chaque instant, perpendiculaires. Comme le levier est en équilibre de rotation, nous pouvons écrire : ∑M = 0 Fr . br – Fm . bm =0

ou Fr . br = Fm . bm

L’avantage mécanique est :

A.M.=

Fr Fm

=

bm br

Cette égalité reste identique quel que soit le type de levier.

R’ A

R ! Fr

α

appui

M

! Fm

M’ bm

br

Supposons que, sous l’action de la force motrice, le levier tourne d’un angle α très petit.

Les chemins parcourus par les points R et M sont des arcs de courbes centrés sur le point d’appui et leur longueurs valent respectivement MM’ = dm = α. bm et RR’= dr = α . br L’avantage mécanique peut alors s’écrire : Il est à remarquer que Fr . dr = Fm . dm

A.M.=

Fr Fm

=

bm br

=

bm br

=

dm dr

Ce qui signifie que plus la force est grande, plus la distance parcourue par le point d’application de celle-ci est petite.

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

35

v REPRENDS les trois types de leviers étudiés, sont-ils toujours avantageux ? Si non, comment peut-on optimiser leur usage ? • Les leviers inter-appui :

 pas toujours avantageux. Pour être avantageux au maximum, la force



 motrice doit être la plus petite possible par rapport à la force résistante



 (sur la photo du documentaire, l’homme doit fournir une force d’intensité



 plus petite que le poids du bloc de pierre). On peut donc augmenter le



 bras de levier moteur et diminuer le bras de levier résistant.













• Les leviers inter-résistant : toujours  avantageux car le bras de levier moteur est toujours plus grand

 que le bras de levier résistant. Dans le cas de la brouette, mettre la charge



 au plus près de la roue et prendre les poignées le plus loin possible



 du bac sont les deux actions qui peuvent optimiser ce levier toujours



 avantageux.













• Les leviers inter-moteur :

 toujours désavantageux mais permet de prendre de petits objets, de



 les tenir fermement (plus qu’avec les doigts). Ce type de levier est donc



 utilisé pour son avantage de précision apportée.





















SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Un levier est un objet rigide pouvant tourner autour d’un point d’appui. Un levier est caractérisé par son point d’appui et la position des forces motrice et résistante. Nous distinguons trois types de leviers, à savoir les leviers inter-appui, inter-moteur ou inter-résistant. Leur nom dépend de l’élément se trouvant au milieu du levier. L’avantage mécanique (A. M.) d’un levier est donné par la formule : A.M.=

Fr

Fm

=

bm br

(bm et br sont les bras de levier des forces motrice et résistante)

On peut donc écrire Fr . br = Fm . bm

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Module 2 : Machines simples, travail et puissance

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1.2 POULIE FIXE, POULIE MOBILE ET PALAN Dans le reportage sur la construction du château médiéval de Guédelon, une jeune fille fait monter une nacelle sans grand effort grâce à la poulie.

Module 2

Les bateaux à voile sont aussi un endroit où les poulies sont utilisées :

crochet

Une poulie est un objet en bois, en métal, en plastique… ayant la forme d’une roue (disque). Elle tourne autour d’un axe. Sa jante est creusée d’une rainure appelée gorge dans laquelle peut passer une corde. Pour soulever un objet, il faut exercer une force sur l’une des extrémités de la corde.

axe

Si l’axe de la poulie est fixé (schéma de gauche) à un support, celleci est appelée poulie fixe. La masse soulevée est alors fixée à l’autre extrémité de la corde.

gorge

Par contre, si la poulie est fixée par un crochet à la masse à soulever et se déplace en même temps que celle-ci, la poulie est dite mobile.

INFO + Le palan C’est une machine simple formée de deux groupes de poulies (ou moufles). L’un des groupes est fixé à un support et le second est mobile. En exerçant ! une force F sur l’extrémité de la corde, nous rapprochons progressivement les deux moufles. Le moufle fixe joue le même rôle qu’une poulie fixe : il sert à changer la direction et le sens de la force ; tandis que le moufle mobile a la même fonction qu’une poulie mobile : il permet de diviser la valeur de la force à exercer. Plus le nombre de poulies de chaque moufle est grand, plus la force à exercer sera petite. Tu pourras retrouver un palan sur un bateau à voile ou chez un mécanicien moteur.

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

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Laboratoire Fiche n°5

EXPÉRIENCE N°5 : FORCES MOTRICES ET RÉSISTANTES Soulevons un objet (m = 200 g) verticalement vers le haut à vitesse constante et sur une distance h égale à 20 centimètres de trois manières différentes. v Quelle est la force résistante ? DÉTERMINE sa norme.  poids de l’objet soulevé. G = m . g = 0,2 . 10 =2 N Le

! Fm

Pour chacune des expériences, représente les forces motrice et résistante sur le schéma ou la photo. Complète le tableau qui suit. ! G

1. L’objet est soulevé à l’aide de la main. • Fixe l’objet à un dynamomètre et mesure la force exercée pour soulever l’objet ainsi que le déplacement de son point d’application. 2. L’objet est soulevé à l’aide d’une poulie fixe.

d

• Fixe l’objet à l’une des extrémités d’une corde. • Fais passer la corde dans la gorge d’une poulie fixe.

h

• Mesure, au moyen d’un dynamomètre, la force qu’il

! Fr

! Fm

faut exercer à l’autre extrémité de la corde pour soulever l’objet à vitesse constante. • Mesure le déplacement du point d’application de la force motrice lorsque l’objet se déplace de 20 centimètres. d =

20 cm 3. L’objet est soulevé à l’aide d’une poulie mobile. • Fixe une corde à un point fixe puis fais-la passer dans la gorge de la poulie mobile par le dessous. • Fixe l’objet à soulever à la poulie mobile.

d

• Mesure, au moyen d’un dynamomètre, la force qu’il faut exercer vers le haut pour que l’objet se déplace à vitesse constante. Il faut que les deux brins de corde verticaux soient parallèles.

h ! Fm

! Fr



N.B. : afin de simplifier la manipulation, on peut placer une poulie fixe au-dessus de la poulie mobile afin de pouvoir exercer une force vers le bas (voir photo cicontre).

• Mesure

le

déplacement

du

point

d’application

de la force motrice lorsque l’objet se déplace de 20 centimètres. d =

38

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

40 cm

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

Déplacement de l’objet : h =

0,20 m

Fm ( N )

Machine simple

Module 2

Attention : lorsque nous tirons sur l’extrémité de la corde, nous mettons en mouvement non seulement l’objet suspendu à la poulie mobile, mais aussi la poulie elle-même. Ainsi, sur la photo, l’objet suspendu a une masse de 175 g (3 masses noires de 50 g et une masse argentée de 25 g) et la poulie mobile une masse de 25 g.

A.M.=

d( m )

Fr Fm

=

G

d h

Fm

Fm . d ( N . m )

Dynamomètre



2



0,2



1



1



0,4

Poulie fixe



2



0,2



1



1



0,4

Poulie mobile



1



0,4



2



2



0,4

v Quelle relation lie les forces motrice et résistante et le déplacement de celles-ci ?

A.M. =

G d = ou Fm h

Fm . d = G . h

v La présence de la poulie modifie-t-elle l’intensité de la force à exercer pour soulever l’objet ? PRÉCISE le rôle de la poulie dans chaque cas. • La poulie est fixe. Non, la poulie sert uniquement à modifier la direction de la force exercée.



 • La poulie est mobile. Oui, l’utilisation de la poulie divise la force exercée par 2 mais multiplie par 2 le déplacement du



point d’application. v QUALIFIE l’avantage mécanique de ces poulies.

La poulie fixe est indifférente tandis que la poulie mobile est avantageuse.





SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Une poulie fixe ne modifie pas la norme de la force à exercer. Par contre, elle en modifie la direction et le sens. Il est souvent plus « facile » de tirer sur une corde vers le bas que vers le haut. Une poulie mobile divise d’un facteur 2 la norme de la force à exercer mais, en contrepartie, il faut exercer celle-ci sur une distance deux fois plus grande. De plus, il faut non seulement soulever l’objet suspendu à la poulie mais aussi la poulie elle-même.

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

39

f ÉTUDE THÉORIQUE Les poulies fixe et mobile sont des leviers. v 1. OBSERVE les schémas ci-contre et DÉTERMINE le point d’appui de chaque poulie. Fixe :

 L’axe de la poulie.









! Fm A B

Mobile : Le point B.







! Fm

A

B

! Fr

! Fr

v 2. ASSOCIE à chaque poulie un type de levier. Poulie fixe :

 un levier inter-appui.

Poulie mobile : un levier inter-résistant.

v 3. Quelles sont les mesures des bras moteur et résistant ? Poulie fixe :

 bm = br = le rayon R de la poulie.

Poulie mobile :  br = R et bm = 2 . R

v 4. DÉTERMINE la relation entre la force motrice et la force résistante. Poulie fixe :

 Fr . br = Fm . bm

Poulie mobile :  Fr . br = Fm . bm

⇒ Fr . R = Fm . R ⇒ Fm = Fr ⇒ Fr . R = Fm . 2R ⇒ Fm =

Fr 2

La théorie confirme les résultats obtenus lors des manipulations. v 5. REPRÉSENTE les brins de corde liant ces deux moufles et permettant d’obtenir un avantage mécanique de 4 ou de 5.

! Fm

Si tu disposes du matériel, VÉRIFIE le montage par sa réalisation pratique.

Tu pourras retrouver un laboratoire supplémentaire "Palan et poulies étagées" sur Scoodle

40

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

! Fm

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

1.3 LE TREUIL

Module 2

v 1. REGARDE la séquence suivante.

v 2. COMPLÈTE ton observation avec l’extrait suivant. Vu les charges à déplacer, les treuils ont une taille importante. Cependant, il en existe de plus modestes, notamment au-dessus de certains puits ou sur des bateaux.

manivelle tambour

Classiquement, le treuil est formé d’un cylindre sur lequel s’enroule une corde fixée à la masse à soulever. Le cylindre est actionné par une manivelle fixée à un axe passant par le centre du cylindre. Nous utilisons des appareils ayant les mêmes caractéristiques qu’un treuil dans la vie de tous les jours : poignée ou bouton de porte, tournevis…

charge

v 3. CONSIDÉRONS un treuil schématisé par le dessin ci-dessous. De quel type de levier s’agit-il ? JUSTIFIE ton choix.

Un levier inter-appui, car le centre du cylindre est l’appui, la force motrice est appliquée sur la manivelle



et la force résistante sur le pourtour du cylindre.













br = Rr

! F

Nous pouvons donc écrire :

bm = Rm

Fm . Rm=Fr . Rr (1) A ! Fm

! Fr

Fm Fr

=

Rr Rm

Lorsque la manivelle fait un tour complet, elle parcourt une distance dm = 2 . π . Rm tandis que le point d’application A de la force résistante sur le cylindre parcourt la distance dr = 2 . π . Rr Si nous multiplions les deux membres de l’équation (1) par 2 . π, nous obtenons :

! ! Fr = G

Fm . 2 . π . Rm= Fr . 2 . π . Rr

Fm . dm= Fr . dr

Une nouvelle fois, les produits des forces motrices et résistantes par les distances parcourues par les points d’application des forces sont égaux.

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

41

1.4 LE PLAN INCLINÉ v 1. REGARDE la séquence suivante :

COLIS Un plan incliné est une surface plane solide faisant un certain angle avec le plan horizontal.

• Construis un plan incliné formé d’une planche ou d’un rail dont la longueur d vaut 1 m.

Ce plan servira à déplacer verticalement un objet d’une hauteur h de 20 cm.

• Fixe un charriot de 200 g à un dynamomètre. Ce chariot doit pouvoir se déplacer sans frottement sur le plan incliné. ! • Mesure la norme de la force Fm à exercer parallèlement à la pente pour maintenir le charriot au repos (ou le tracter le long de la pente à vitesse constante). Sur la photo ci-dessus, on a utilisé l’échelle bleue du dynamomètre. Fm =

0,4 N

.



! ! Le charriot est au moins soumis à deux forces : son poids G et la force de traction Fm .



Ces deux forces ne suffisent pas à le maintenir au repos car leur somme n’est pas nulle.

v 2. REPRÉSENTE la force motrice et le poids du charriot sur la photo ci-contre pour déterminer les caractéristiques de la force qui, ajoutée aux deux premières, permet de maintenir le charriot en équilibre. Les forces seront représentées à l’échelle 0,5 N/cm.

Droite d’action :

perpendiculaire au plan incliné.



Sens :

vers le haut.



Valeur :



1,95 N.

Qu’est-ce qui exerce cette force et pourquoi ? Le

rail car il supporte le poids du charriot.



42

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

! G

! N

! Fm

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Fiches outils

Lexique

! Représentons le poids du charriot G et décomposons celui-ci en une force parallèle G// à la pente et en une !" force G⊥ perpendiculaire à celle-ci.

Module 2

La force G// tend à faire descendre le charriot parallèlement à la pente. Elle sera compensée par la force ! motrice Fm . !" La force G⊥ maintient le charriot sur le plan incliné. Le principe des actions !"réciproques nous permet alors

d’affirmer que le plan!"exerce sur le charriot une force de même norme que G⊥ mais de sens opposé. Nous noterons cette force N et l’appellerons la force normale car elle est perpendiculaire au plan. !" ! ! La somme vectorielle des forces Fm et N est donc égale en norme au poids G mais est orientée en sens opposé. L’avantage mécanique se détermine alors facilement lors d’un laboratoire… Tu trouveras sur Scoodle un laboratoire supplémentaire sur le plan incliné.

!" !" N N

... ou par un calcul théorique.

d !" ! FFmm

O

G//

A

h

!" G⊥

!"! GG

αα

C

Q

P

L

B

Les triangles ABC et OPQ sont semblables car leurs angles sont égaux. F h lPQl lBCl Nous pouvons donc écrire : ce qui se traduit par : m = = sin α = G d lOQl lACl si nous utilisons l’égalité : Fm =G // puisque l’objet est en équilibre. lOQl lACl G = ce qui se traduit par : =L = cos α lOPl lABl N si nous utilisons l’égalité G⊥ = N , liée au fait que l’objet est en équilibre. !" Les mêmes relations peuvent être obtenues en décomposant le poids G⊥ du charriot suivant une direction parallèle à la pente et une direction perpendiculaire à la pente tout en tenant compte des relations d’équilibre reprises ci-dessus. F h .d=G.h Ces études montrent que : m = =ou sinFα m G d

De même :

L’avantage mécanique vaut donc : A.M.=

Fr Fm

=

G d 1 = = Fm h sin

Celui-ci sera d’autant plus élevé que la distance d de déplacement du charriot est grande vis-à-vis de la hauteur à laquelle nous voulons le soulever.

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

43

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Toutes les machines simples vérifient la relation suivante : Fm . dm = Fr . dr où Fm et Fr sont les forces motrice et résistante et où dm et dr sont les distances parcourues par le point d’application des forces. F d L’avantage mécanique est alors donné par A.M. = r = m Fm dr Certaines machines simples telles que les poulies, le treuil, les engrenages sont des leviers. Les distances dm et dr étant proportionnelles aux bras du levier bm et br , nous pouvons aussi écrire : Fm . bm = Fr . br

2

Travail d’une force

2.1 TRAVAIL ET FATIGUE PHYSIQUE La définition physique du travail est différente de celle du langage courant, car elle ignore totalement la notion de fatigue pourtant présente lorsqu’on exerce une force pendant un certain temps. La force musculaire résulte de la mobilisation de fibres musculaires qui décrivent constamment des micromouvements dans le sens des fibres. Ces micro-travaux entrainent la consommation de nos réserves de glucose et peuvent occasionner des crampes à cause de l’accumulation de toxines dans les muscles. Lorsque nous avons soulevé un objet de masse m d’une hauteur h, en utilisant différentes machines simples (main, poulies fixes ou mobile, treuil, plan incliné, …) déplaçant l’objet sur une distance d, nous avons constaté que l’avantage mécanique était chaque fois donné par la formule : d F G d A.M. = r = r soit ici : A.M. = = Fm h Fm dm Nous pouvons donc écrire :

Fm. d = G . h

Le produit Fm. d de la force exercée Fm par le déplacement d de son point d’application prend donc chaque fois la même valeur G . h quelle que soit la machine utilisée. C’est pourquoi nous appellerons ce produit le ! travail de la force Fm .

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE ! Le travail d’une force F est le produit de la norme F de ! la force par la norme d du déplacement de ! son point d’application si la force F et le déplacement d sont parallèles. W=F.d Le travail se note par la lettre W (Work). Son unité est le joule (J). 1 joule = 1 newton . 1 mètre (1 J = 1 N . 1 m )

44

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

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2.2 TRAVAIL MOTEUR ET RÉSISTANT

d

! Fr

d ! Fm

h

Module 2

Tractons un objet sur une pente, force et déplacement ont une même droite d’action et sont de même sens. La force provoque le déplacement. Ce travail est dit moteur. Il est défini comme étant un travail positif.

Laissons descendre un objet le long d’une pente en le retenant : force et déplacement ont une même droite d’action mais sont de

h

sens contraires. La force s’oppose au déplacement. Ce travail est dit résistant. Il est défini comme étant un travail négatif.

v 1. TRACTONS un chariot se déplaçant sans frottement sur un plan incliné. NOTONS par la lettre d son déplacement. Quel type de travail effectue la force motrice. Quelle en est la formule ? Un travail moteur : W = Fm . d  v 2. Quel type de travail effectue le poids G déplaçant son point d’application de la distance h ? Quelle en est la formule ? Un travail résistant : W = -G . h  v 3. COMPARE les valeurs de ces deux travaux en te basant sur l’équation de la page précédente. Ces deux travaux sont égaux en valeur absolue. 

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Un travail moteur (où la force favorise le déplacement) est positif tandis qu'un travail résistant (où la force s'oppose au déplacement) est négatif. Lorsque nous réalisons la somme des travaux des forces s’exerçant sur un objet, en l’absence de forces de frottement, nous pouvons affirmer, qu’au signe près et à vitesse constante : le travail des forces motrices est égal à celui des forces résistantes. Wmoteur = – Wrésistant

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

45

f GÉNÉRALISATION EN PRÉSENCE DE FORCES DE FROTTEMENT. Supposons maintenant que le chariot soit soumis à des forces de frottement Ff opposées au déplacement. La masse m est soumise à quatre forces (la force motrice Fm, le poids G, la force de frottement Ff et la force normale N) liées par la relation : ! Fm + Ff + G + N = 0

!" N ! Ff

! Fm

! G

La somme des travaux effectués par ces forces lorsque la masse se déplace d’une distance d sera donc nulle. ! Nous pouvons écrire : W(Fm) + W(Ff ) + W( G ) + W(N) = 0 ! Comme le travail de la force N est nul (N et d sont perpendiculaires), nous obtenons : W( F! ) = - [W( F! ) + W( G! )] m

f

Le travail de la force motrice (ici la force de traction) est égal, en valeur absolue, à celui des forces résistantes (ici le poids et la force de frottement).

f TRAVAIL D'UNE FORCE NUL v OBSERVE ce garçon de café. a) Quelle est la droite d'action de la force qu’il exerce sur le plateau avec la main droite ? JUSTIFIE.  droite d'action est verticale, car elle sert à compenser le poids du La  plateau.  b) Quelle est la droite d'action de son déplacement ? La droite d'action est horizontale.  c) Effectue-t-il un travail s'il se déplace à vitesse constante lors du service ? Non, aucune composante de la force n’est parallèle au déplacement. Le travail est nul.  

46

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

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f TRAVAIL D’UNE FORCE NON PARALLÈLE AU DÉPLACEMENT

Module 2

v TRACE la force F exercée par le jeune homme et le déplacement d du traineau sur le dessin cidessous. ! F ! F⊥ ! d F// a) Force et déplacement ont-ils la même droite d’action ? Non.

AS



b) Quel est le travail de ces deux forces ? JUSTIFIE ta réponse.

W// = F// . d > 0 (la force et le déplacement sont parallèles).



W⊥ = 0 (la force et le déplacement sont perpendiculaires).



CE TU

Comment, dans ces conditions, calculer le travail effectué par le jeune homme ? Nous pouvons décomposer la force motrice F en une force F// parallèle au déplacement et en une force F perpendiculaire au déplacement d.

Si nous notons par la lettre α l’angle compris entre la force et le déplacement, la valeur de F// est : F// = F . cos α Le travail de la force F est donné par : W = F . d . cos α Le travail d’une force F déplaçant son point d’application d’une distance d, est égal au produit des normes de la force et du déplacement multiplié par le cosinus de l’angle délimité par les vecteurs force et déplacement.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Le travail d’une force, dont la droite d’action est parallèle à celle du déplacement de son point d’application, est le produit de la valeur de force par celle de son déplacement. W=F.d Son unité est le joule (1 J = 1 N . 1 m). Le travail d’une force est positif si la force et le déplacement ont le même sens et négatif si la force et le déplacement vont dans des sens contraires. Dans le premier cas, nous parlons de travail moteur et dans le second de travail résistant. Pour toute machine simple, les valeurs absolues des travaux moteur et résistant sont égales en l’absence de frottement. |Wmoteur| = |Wrésistant| Si la force et le déplacement n’ont pas la même droite d’action, seule la force parallèle au déplacement effectue un travail. Celui-ci aura alors la valeur W = F . d . cos α où F et d sont les valeurs de la force et du déplacement et où α est l’angle compris entre les vecteurs force et déplacement. Module 2 : Machines simples, travail et puissance

47

3

Puissance d’une machine

v Deux grues soulèvent chacune une même masse de 120 kg à une hauteur de 15 m. La première effectue le travail en 50 s et la seconde en 120 s. COMPARE le travail effectué par chacune des deux grues. W = F . d

=>



=> W2 = m . g . h = 120 . 10 . 15 = 18 kJ

W1 = m . g . h = 120 . 10 . 15 = 18 kJ

Le travail est le même pour les deux grues. La première grue effectuant ce travail plus rapidement que la seconde sera qualifiée de plus puissante.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE La puissance (P) d’une machine est définie comme le rapport entre le travail (W) fourni par celle-ci et le temps (Δt) nécessaire à l’effectuer. W P= t L’unité S. I. de la puissance est le watt (W). 1J 1 joule (1W = ). 1watt = 1 seconde 1s

Si une machine exerce une force F sur un objet se déplaçant d’une distance d sur la même droite d'action et dans le même sens que celle-ci, le travail effectué vaut W = F . d. W F ⋅d . La formule de la puissance s’écrit alors : P = = Δt Δt d Si l’objet se déplace à vitesse constante, le quotient est la norme de cette vitesse. Δt Nous pouvons alors écrire P = F . v. Cette formulation de la puissance n’est valable qu’à vitesse constante ou pour déterminer la puissance instantanée. Dans ce cas, on utilise la vitesse instantanée. S’il y a un angle α entre la force et le déplacement, la puissance devient : P = F . v . cos α

48

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

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Voici quelques ordres de grandeur de puissance. Appareil/Source

Puissance 20-40 W

La puissance crête fournie par 1 m² d’un panneau solaire photovoltaïque. La puissance moyenne d’une centrale à gaz.

Module 2

La puissance moyenne consommée par un cerveau humain.

125 W 100 MW

La puissance électrique du réacteur nucléaire Tihange 3.

1 GW

INFO + L’unité S. I. de la puissance a été choisie en hommage à l’ingénieur écossais James Watt. Ses travaux sur les machines à vapeur sont à l’origine de la Révolution industrielle. Avant l’adoption du watt comme unité de puissance par la Conférence générale des poids et des mesures, on utilisait le cheval-vapeur. Celui-ci correspondait à la puissance requise pour soulever une masse de 75 kg sur une hauteur d’un mètre en une seconde, soit 736 W. Aujourd’hui encore, un dérivé du cheval-vapeur est utilisé par l’administration fiscale et par les compagnies d’assurance pour taxer les véhicules ou en déterminer les primes. Il s’agit du cheval fiscal.

Rappelons ici qu’il ne faut pas confondre le watt et le kilowattheure (kWh). Cette unité, déjà abordée l’année dernière, est en effet une unité d’énergie correspondant à l’énergie à fournir par une machine dont la puissance est de 1 kW (1000 W) pour fonctionner pendant une heure, ce qui représente 3,6 MJ.

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

49

III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME Vous avez désormais en main tous les outils pour résoudre le questionnement de départ. Que reste-t-il des machines simples que nous avons identifiées dans ce chapitre ? Où sont-elles encore utilisées ? Les plans inclinés  sont encore utilisés entre autres pour mouiller ou sortir de l’eau un bateau.  Les plateaux de déménageurs  se placent sur une rampe inclinée. Les mécanismes de levage  ont été remplacés par des grues. Celles-ci sont toujours équipées de poulies ou de palan actionnées par un moteur. 

Les poulies  sont encore utilisées en navigation pour hisser les voiles par exemple.  Le palan  est encore utilisé dans les ateliers de mécanique : pour sortir le bloc-moteur d’un véhicule ; dans les cages d’ascenseur ; en marine.  

Les leviers restent les plus présents dans notre quotidien :  la brouette  toujours utilisée ainsi que le diable pour transporter de lourds colis. est  outils tels que la tenaille, le pied-de-biche, le marteau, la grelinette… Les  (leviers) et le tournevis (treuil) sont également toujours utilisés.     50

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

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Lexique

IV. SYNTHÈSE Module 2

SYNTHÈSE TEXTUELLE

MACHINES SIMPLES L’utilité des machines simples réside en la possibilité de réduire la force à fournir pour déplacer un objet opposant une force de résistance très forte. Pour cela, nous savons déterminer l’avantage mécanique, c’est-à-dire le bilan des forces : L’avantage mécanique nous donne donc le nombre par lequel nous devons diviser la valeur de la force résistante pour obtenir la force motrice à exercer lors de l’utilisation de la machine simple. L’avantage mécanique (A.M.) est défini comme le rapport entre la force résistante et la force motrice (force souvent exercée par l’opérateur). F A.M.= r Fm Nous avons vu 4 grand types de machines simples :

f LES LEVIERS • un levier est un objet rigide pouvant tourner autour d’un point d’appui ; • la force motrice Fm est la force exercée par l’utilisateur sur le levier tandis que la force résistante Fr est la force exercée par l’objet qui s’oppose à la mise en rotation du levier ; • les bras de leviers moteur et résistant (bm et br) sont les distances entre le point d’appui et le point d’application des forces motrice et résistante selon une droite d'action perpendiculaire à ces forces. F b L’avantage mécanique (A.M.) d’un levier est donné par la formule : A.M.= r = m Fm br On peut donc écrire Fr . br = Fm . bm Il existe 3 types de leviers : inter-appui, inter-moteur ou inter-résistant.

f LES POULIES Une poulie est un objet ayant la forme d’une roue (disque). Elle tourne autour d’un axe. Sa jante est creusée d’une rainure appelée gorge dans laquelle peut passer une corde. Pour soulever un objet, il faut exercer une force sur l’une des extrémités de la corde. Il y a 2 types de poulies : • Poulie fixe : modifie la direction et le sens de la force mais pas sa norme • Poulie mobile : divise la norme de la force mais augmentent d’un même facteur le déplacement moteur.

f LE TREUIL Classiquement, le treuil est formé d’un cylindre sur lequel s’enroule une corde fixée à la masse à soulever. Le cylindre est actionné par une manivelle fixée a un axe passant par le centre du cylindre. Fm . Rm = Fr . Rr

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

51

f LE PLAN INCLINÉ Un plan incliné est une surface plane solide faisant un certain angle avec le plan horizontal. F G d 1 L’avantage mécanique vaut donc : A.M. = r = = = Fm Fm h sin Celui-ci sera d’autant plus élevé que la distance d de déplacement du charriot est grande vis-à-vis de la hauteur h à laquelle nous voulons le soulever.

TRAVAIL D’UNE FORCE Le travail d’une force F déplaçant son point d’application d’une distance d, est égal au produit des normes de la force et du déplacement multiplié par le cosinus de l’angle délimité par les vecteurs force et déplacement. Le travail se note par la lettre W (Work). Son unité est le joule (J). 1 joule = 1 newton . 1 mètre (1 J = 1 N . 1 m ) W = F . d . cos α On parle de : Travail moteur : si la force et le déplacement ont le même sens  le travail de la force est alors positif Travail résistant : si la force et le déplacement vont dans des sens contraires  le travail de la force est alors négatif. Pour toute machine simple, les valeurs absolues des travaux moteur et résistant sont égales en l’absence de frottement. |Wmoteur| = |Wrésistant| Si la force et le déplacement n’ont pas la même droite d’action, seule la force parallèle au déplacement effectue un travail. Celui-ci aura alors la valeur W = F . d . cos α où F et d sont les valeurs de la force et du déplacement et où α est l’angle compris entre les vecteurs force et déplacement.

PUISSANCE D’UNE MACHINE La puissance (P) d’une machine est définie comme le rapport entre le travail (W) fourni par celle-ci et le temps (Δt) nécessaire à l’effectuer. P=

W t

L’unité S. I. de la puissance est le watt (W). 1J 1 joule (1W = ). 1watt = 1 seconde 1s Si une machine exerce une force F sur un objet se déplaçant d’une distance d sur une même droite d'action et dans le même sens que celle-ci et si l’objet se déplace à vitesse constante. Nous pouvons alors écrire P = F . v. 52

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

=

a

h

d

! Fr

d

LE PLAN INCLINÉ

! Fm ! Fm

br bm

! Fr

br

appui

h

Si la vitesse est constante, alors P = F . v

=

fixes

gorge

LE TREUIL

divisent la norme de la force mais augmentent d’un même facteur le déplacement moteur

mobiles

charge

manivelle

Module 2

tambour

Fm . Rm = Fr . Rr

modifient la direction et le sens de la force mais pas sa norme

G d 1 = = Fm Fm h sin α Travail d’une force : W = F . d . cos α W Puissance d’une force : P = Δt

Fr

LES MACHINES SIMPLES

bm

Avantage mécanique : A.M. =

appui

! Fm

Exemple :

inter-résistants

Fiches outils

Fm

Fr

appui

bm

Exemple :

inter-moteurs

axe

crochet

LES POULIES

UAA4

A.M.=

! Fr

br

Exemple :

inter-appuis

3 types de leviers :

Fm . bm = Fr . br

LES LEVIERS

UAA3 Lexique

SYNTHÈSE VISUELLE

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

53

V. APPLICATIONS

Dans les exercices, g = 10 N/kg.

Exercices interactifs

5.1 LES LEVIERS T C

A

T C

A

T

v 1. Quel est est l'avantage mécanique du levier étudié dans l'expérience 4 et qui permet de soulever 4 écrous au moyen d'un seul ? Tous les écrous ont la même masse. F A.M. = r = 4m⋅g = 4m = 4 m Fm m⋅g  v 2. Un jeune homme, dont la masse est de 60 kg, se suspend à une barre métallique servant de levier. Si celle-ci permet d’obtenir un A.M. égal à 2, quelle est la masse maximum de la pierre qu’il peut soulever ? Nous supposons que les forces exercées sont perpendiculaires à la barre servant de levier. G m ⋅g m A.M. = pierre = p ⇒ 2 = p ⇒ m = 2⋅m = 2⋅ 60 = 120 kg p h Ghomme mh ⋅g mh  v 3. OBSERVE les deux leviers représentés ci-dessous.

AS

A

CE TU

ets sur la Lorsque tu te m du mollet cle us m le , pointe des pieds nse en pe m co ce qui tire vers le haut s. rp co du ids partie le po du repose la moitié Sur chaque pied poids du corps.

C

! Fm

! Fm

! Fr

Appui

G ! =F r 2

a) REPRÉSENTE les forces motrice et résistante ainsi que les bras de levier sur les deux schémas.

A

br

R

M

bm

b) DONNE un nom à chacun de ces leviers. Le pied : levier inter-résistant



L'avant-bras : Levier inter-moteur

c) Lequel de ces leviers est avantageux ? JUSTIFIE.

 C’est le pied, car le bras moteur est toujours plus long que le bras résistant. Nous pouvons en déduire



 que : Fm < Fr d) Lequel de ces leviers est désavantageux ? JUSTIFIE. Dans quel cas utilise-t-on ce dernier levier ?

54



C’est l'avant-bras, car le bras moteur est toujours plus court que le bras résistant. Nous pouvons en déduire



que : Fm > Fr









Module 2 : Machines simples, travail et puissance

UAA3

T C

Fiches outils

Lexique

v 4. Un père (m = 70 kg) et son fils (m = 28 kg) prennent place sur une balance à bascule. a) Si les deux personnes se trouvent à égale distance du point d’appui de la bascule, peuvent-elles se balancer ? JUSTIFIE.

Non, car le moment de force du père est plus grand



que celui de son fils. La bascule penchera du côté du



père.









Module 2

A

UAA4

b) Si l’enfant se trouve à 1,5 m du point d’appui, à quelle distance maximum de celui-ci doit se trouver le siège du père pour que l’enfant puisse le soulever ?

Ff . br = Fm . bm









700 . br = 280 . 1,5



br = 0,6 m

c) Dans cette situation, quel est l’avantage mécanique de la bascule ? F A.M. = r = 700 = 2,5 Fm 280  A

T C



v 5. Un menuisier utilise un pied de biche pour arracher un clou. Les forces motrices et résistantes sont perpendiculaires à l’outil. a) Quel est ce type de levier ?

 Inter-appui.





! Fr

6 cm

! Fm 40 cm

b) Si l’ouvrier exerce une force de 80 N pour arracher le clou, quelle force devrait-il exercer pour l’arracher directement avec une pince ?

 r . br = Fm . bm F



 r . 0,06 = 80 . 0,4 F



 r = 533 N F





c) Quel est l’avantage mécanique de ce pied de biche ? F 533 A.M. = r = = 6,67 Fm 80 



Module 2 : Machines simples, travail et puissance

55

5.2 LES POULIES : POULIE FIXE, POULIE MOBILE, PALAN ET TREUIL A

T C

v 1. Pour chacun des représentés ci-dessous, DÉTERMINE la norme de la force G ainsi que ! !montages ! F F F celle des forces 1 , 2 , 3 … L’objet suspendu a une masse de 2 kg.

⇒ F1 = 10 N et F2 = 10 N. Schéma 2 :  G = 20 N ⇒ F1 = F2 = 10 N ⇒ F3 = 20 N ⇒ F4 = 20 N et F5 = 10 N. Schéma 3 :  G = 20 N ⇒ F1 = F2 = 10 N ⇒ F3 = F4 = 5 N ⇒ F5 = F6 = 2,5 N. Schéma 1 :  G = 20 N



Schéma 1 :

!" F1

Schéma 2 :

Schéma 3 :

!" F4

!" F2

!" F5

!" F1

!" F2 !" F3

 G

 G

!" F5

!" F6 !" F4

!" F3

!" F1

!" F2

 G A

T C

v 2. Lorsque nous utilisons une poulie fixe, nous devons exercer une force de 300 N pour soulever un objet de masse m à vitesse constante. a) Quelle force devons-nous exercer si nous utilisons respectivement une poulie mobile ou un treuil dont le rayon du tambour est de 10 cm tandis que le rayon du cercle décrit par la manivelle est de 30 cm ? PRÉCISE l’avantage mécanique.

Poulie mobile : A.M. = 2 =



Treuil :

Fr 300 = ⇒ Fm = 150 N Fm Fm

 Fm . Rm = Fr . Rr

⇒ Fm . 0,3 = 300 . 0,1 ⇒ Fm = 100 N ⇒ A.M. = Fr = 300 = 3 Fm 100

b) Si l’objet est hissé à une hauteur de 80 cm, de quelle distance s’est déplacée la force motrice ?

56



Poulie fixe :



Poulie mobile : Fm . dm = Fr . dr



Treuil :

0,8 m.

⇒ 150 . dm = 300 . 0,8 ⇒ dm = 1,6 m Fm . dm = Fr . dr ⇒ 100 . dm = 300 . 0,8 ⇒ dm = 2,4 m

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

UAA3

T C

Fiches outils

Lexique

v 3. OBSERVE le montage ci-contre. a) Quelle force devons-nous exercer perpendiculairement à la manivelle pour soulever un objet de 20 kg ? Nous négligerons le poids de la poulie mobile.

Module 2

A

UAA4



Le poids de l’objet est : G = m . g = 200 N. La poulie mobile divise la force à exercer par deux. La force



résistante s’exerçant sur le treuil est de 100 N. Fm . Rm=Fr . Rr

Fm . 0,5 = 100 . 0,2

Fm = 40 N















20 cm

50 cm

b) Quel est l’avantage mécanique de cette machine ?  

A.M. =

Fr Fm

=

200 =5 40

 c) Quelle longueur de corde doit-on enrouler sur le tambour pour que la masse suspendue monte de 40 cm ? Quand la masse monte de 40 cm, la ficelle se déplace de 80 cm.  d) Quelle force devons-nous exercer perpendiculairement à la manivelle si la masse de la poulie mobile est de 2 kg ? Force résistante exercée sur le treuil : 110 N. Fm . Rm = Fr . Rr

Fm . 0,5 = 110 . 0,2

Fm = 44 N

 

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

57

5.3 LE PLAN INCLINÉ A

T C

!" ! Fm

!" N

v 1. Un employé pousse, à vitesse constante, un charriot rempli de marchandises (m = 35 kg) sur le plan incliné représenté ci-contre. Les forces de frottement sont négligeables.

 G 1,2 m

a) REPRÉSENTE, sur le schéma, les forces s’exerçant sur le bloc et décris celles-ci.

0,4 m

! ! !  Son poids G , la force motrice Fm et la réaction N du plan.

b) L’employé respecte-t-il les conditions du guide du travail à savoir ne pas soulever une masse supérieure à 250 N ? Fm

 = 0 , 4 2 +1 d 12 2 = 1,26 m

G



=

F 5 h ⇒ r = d 900 100 5m

c) Quel est l’avantage mécanique ? F A.M. = r = 350 = 3,15 Fm 111

A

T C

100 m

v 2. Un charriot, dont la masse est de 500 g, est maintenu en équilibre statique au moyen d’une corde passant dans la gorge d’une poule et qui est tendue par l’intermédiaire d’un objet de masse m. Nous négligeons les forces de frottement. a) Dans lequel des deux montages représentés ci-dessous la masse m est-elle la plus grande ? JUSTIFIE.

80 cm m m

30 cm

La force à exercer pour maintenir le charriot au repos est la même dans les deux cas. Celle-ci est parallèle au plan incliné et dirigée vers le haut. La masse sera 2 fois plus grande dans la seconde situation, puisque l’avantage mécanique d’une poulie mobile est de 2 ( F = G ). m 2  b) Que vaut la masse dans chacun des deux cas ?  G + d ⇒ 5 = 0,80 ⇒F = 5⋅ 0,3 = 1,9 N m F h Fm 0,30 0,8 m Dans le premier cas, cette force Fm est égale au poids G de la masse suspendue. Soit : Fm = G = m . g

ou

1,9= m . 10

Dans le second cas : m = 0,38 kg. 58

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

et donc m = 0,19 kg.

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

5.4 LE TRAVAIL D’UNE FORCE

T C

v 1. Pour les situations reprises ci-dessous, indique si le travail est moteur, résistant ou nul. Justifie ta réponse.

Module 2

A

• Appuyer deux objets enduits de colle l’un contre l’autre.  Il n’y a aucun travail, car il n’y a pas de déplacement. • Tirer une remorque avec un tracteur. Le travail est moteur. La force et le déplacement sont parallèles et sont de même sens.  • Soulever un conteneur avec une grue. Le travail est moteur. La force et le déplacement sont parallèles et sont de même sens. 

A

T C

v 2. Un charriot est hissé sur une montagne russe par une crémaillère jusqu’au point B. À partir du tableau ci-dessous, SCHÉMATISE un profil de montagnes russes possible.

A



A

T C

B

C

D

E

F

A

W

BC

CD

DE

EF

FA

Force de frottement

-

-

-

-

-

Poids

+

-

+

0

+

v 3 Un sportif dont la masse est de 90 kg saute en parapente d’un endroit surélevé. Les points de départ et d’arrivée se situent à une altitude de 1350 m et de 800 m. Toutefois, durant son saut, un courant ascendant lui permet d’atteindre une altitude 1700 m. Quel est le travail de la force poids au cours de son saut ?  W = F . d = 900 . 550 = 495 000 J

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

59

A

T C

v 4. Lors d’une épreuve d’haltérophilie, un champion réalise un épaulé jeté. Les dessins ci-dessous décrivent l’exercice à cinq instants différents. Pour chaque mouvement, précise si c’est la force musculaire ou le poids des haltères qui effectue un travail moteur, un travail résistant ou un travail nul.

1

2 1à2

Travail moteur Travail résistant Travail nul

A

T C

3

4

5

2à3

3à4

4à5

Force musculaire

Force musculaire

/

Poids

Poids

/

/

/

Force musculaire

Poids

Force musculaire

et poids

v 5. Dans nos Ardennes, un skieur dont la masse est de 80 kg, équipement compris, est tracté par un remonte-pente le long d’une piste longue de 600 m, à vitesse constante. La dénivellation entre le point de départ et le point d’arrivée est de 125 m. La barre du tire-fesse fait un angle de 40° par rapport à la piste. a) Quel est le travail du poids du skieur ?

W = -m . g . d = –800 . 125 = –100 . 103 J b) Quel est celui de la force exercée par le remonte-pente ?

W = 100 . 103 J c) Quelle est la force exercée par la barre du remonte-pente sur le skieur ? Nous négligeons les forces de frottement.

W = F . d . cos 40° d) Que devient la norme de cette force si les forces de frottement opposées au mouvement sont de 15 N ?

60

W = -F . d = –15 . 600 = –9000 J=–9 kJ frottement W =W +W = –100 . 103 –9. 103=–109 kJ résistant

poids

frottement

W = –Wrésistant =109 kJ moteur W = F . d . cos 40° = 109 . 103 J moteur



Module 2 : Machines simples, travail et puissance

F=

Wmoteur 109 ⋅10 3 = 237 N d⋅cos 40° 460

UAA3

UAA4

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5.5 LA PUISSANCE T C

A

T C

v 1. En été et en l’absence de nuages, le soleil de midi fournit au sol européen une énergie de 66 kJ par m² et par minute. CALCULE la puissance reçue par m². W 66000 P = = = 1100 W Δt 60 

Module 2

A

v 2. La centrale nucléaire de Tihange 1 fournit une puissance de 900 MW. Quelle quantité d’énergie produit-elle en une heure ? W = P . Δt = 900 . 106 . 3600 = 3,24 . 1012 J = 3,24 TJ 

A

v 3. .Deux personnes gravissent un escalier permettant de franchir une dénivellation de 9 m. La première a une masse de 50 kg et met 1 minute 20 s pour effectuer le trajet tandis que la seconde a une masse de 80 kg et met 1 minute 50 s.

T C

COMPARE la puissance développée par ces deux personnes. W1 = F . d = 500 . 9 = 4500 J et W2 = F . d = 800 . 9 = 7200 J 4500 47200 = 56 W et P2 = = 66 W P1 = 80 110  La seconde personne est la plus puissante.   

A

T C

v 4. Le moteur d’un camion développe une puissance de 300 kW lorsqu’il roule à 90 km/h. Quelle est sa force motrice ? v = 90 km/h = 25 m/s P =F⋅ v ⇒F = P = 300 = 12 kN v 25  

A

T C

v 5. . À chaque battement, le cœur d’un adulte propulse environ une masse de 90 g de sang dans l’aorte. Sans frottement, le sang pourrait s’élever à une hauteur de 1,8 m. Quelle est la puissance moyenne du cœur s’il réalise 80 battements par minute ?  Travail par un battement : W = m . g . h = 0,09 . 10 . 1,8 = 1,62 J  Travail pour 80 battements : 1,62 . 80 = 129,6 J W 129,6  = = 2,16 W Puissance du cœur : P = Δt 60   Module 2 : Machines simples, travail et puissance

61

VI. ÉVALUATION A

T

v 1. Voici plusieurs leviers. REGROUPE-les par type dans le tableau ci-dessous.

C

A

T C

62

Évaluation supplémentaire

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Type de levier



Levier inter-appui

Numéro d’images



1, 3, 5, 7, 8

 Levier inter-moteur

 Levier inter-résistant





2, 9

4, 6

v 2. Si on a un A.M. > 1, quel type de levier est-on certain d’utiliser ? JUSTIFIE.

L’A.M. est le rapport entre la force résistante et la force motrice. L’A.M. est également le rapport entre le



bras de levier de la force motrice et le bras de levier de la force résistante. Quand A.M.> 1, cela revient à



dire que bm > br . Le seul type de levier dans lequel c’est toujours le cas est le levier inter-résistant.













Module 2 : Machines simples, travail et puissance

UAA3

T C

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v 3. À la cantine, pendant le repas de midi, un élève veut déclencher une bataille de petits pois sans se faire remarquer par un geste ample. DÉCRIS comment il peut utiliser un de ses couverts comme levier. SCHÉMATISE le levier utilisé et IDENTIFIE, sur ton schéma, les différentes caractéristiques de ce levier (point d’appui, bras moteur et résistant et les forces motrice et résistante).

Il place un petit pois (plusieurs si possible) sur l’extrémité du manche de la fourchette et appuie d’un



coup sec sur les dents de la fourchette.













Module 2

A

UAA4

br

bm ! Fm

! Fr

A

T C

v 4. Un automobiliste de 60 kg n’ayant pas beaucoup de « force » dans les bras doit changer une roue. Il n’a à sa disposition qu’une clé en croix de 50 cm de diamètre et une barre de 1,5 m. Quel avantage mécanique a-t-il en appuyant perpendiculairement au bout de la barre d’1,5 m au lieu d’appuyer directement sur l’extrémité de la clé en croix ? 0,25+1,5 1,75 e A.M.= = = =7 0,25 0,25 











Module 2 : Machines simples, travail et puissance

63

A

T C

v 5. REVENONS à la photographie du reportage et considérons que l’ouvrier de Guédelon manœuvre la barre avec une force de 500 N. Quelle est la masse du bloc de pierre si le point d’appui est à 40 cm du bout de la barre posé au sol et à 12 dm des mains de cet homme ?



A

T C

64

500 ⋅1,2 = 1500 N 0,4

Données



Inconnues

 Fr = ?

Fr . br = Fm . bm

bm = 1,2 m

m = ?

G = m . g

br = 0,4 m











G = 150 kg g

F = r







Le bloc de pierre aurait une masse de 150 kg.

m=

v 6. L'histoire du monte-escalier semble commencer au 16e siècle en Angleterre lorsqu’un monte-escalier qualifié de « stairthrone » est fabriqué pour le roi Henri VIII. Devenu obèse (masse de 178 kg) et ayant des difficultés à se déplacer à cause d'une ancienne blessure à la jambe, le « stairthrone » devait l’aider à monter et descendre les six mètres de l'escalier du palais de Whitehall incliné à 30°. Si les forces de frottement au cours de la montée étaient de 51 N, CALCULE le travail de la force motrice permettant de monter le roi en haut de l’escalier.  = m . g = 178 . 10 = 1780 N G



 m = Ff + G// F



 = 51 + 1780 . sin 30°



 = 890 N



 ( ! ) = Fm . d = 890 . 6 = 5 646 J W F













Formules

Fm = 500N







m

Module 2 : Machines simples, travail et puissance

UAA3

MODULE 3

Travail, énergie, puissance

Formes d’énergie et conservation

INTRODUCTION Dans ce chapitre est abordée une question centrale en physique : celle de l’énergie. Plus exactement, comme le titre du chapitre l’indique, nous aborderons ici la question des formes d’énergie. D’un simple grêlon tombé du ciel à une centrale de production d’électricité, nous verrons qu’un principe fondamental est mis en œuvre : la conservation de l’énergie.

UAA3

Au terme de ce module, tu seras capable de : COMPÉTENCES À DÉVELOPPER • Analyser une situation pour en déduire la répartition ou les échanges énergétiques d’ordre mécanique.

PROCESSUS A

T C

Connaitre

Prérequis

• Pour un processus donné, décrire les différentes formes d’énergie présentes et les transformations en cours.

• Énergies (sources, formes, transformations)

• Estimer les valeurs d’énergie mécanique associées à des situations concrètes.

A

T C

A C

66

Appliquer • Mesurer les pertes d’énergie dans une transformation énergétique correspondant à une situation donnée. • Déterminer la variation d’énergie cinétique d’un objet dans un processus donné. • Par le biais d’une recherche, identifier les paramètres déterminant une force de frottement entre surfaces solides.

T

RESSOURCES

Transférer • Dans une situation donnée, calculer le lien entre la variation de vitesse d’un objet et le transfert d’énergie qu’il subit.

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

Savoirs • Vitesse • Énergie potentielle de gravitation • Énergie cinétique • Conservation de l’énergie mécanique

Savoir-faire disciplinaires • Calculer l’énergie cinétique, l‘énergie potentielle et l’énergie totale dans une situation donnée..

UAA3

UAA4

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I. QUESTIONNEMENT Module 3

SITUATION - PROBLÈME

Situation supplémentaire

Au parc Bellewaerde (comme dans beaucoup d’autres parcs d’attractions) se trouve une attraction appelée Niagara, la rivière sauvage.

Elle ressemble beaucoup à ce que l’on appelle communément « les montagnes russes », mais ici, le parcours est plus simple : un wagonnet est hissé à une certaine hauteur à partir de la cabane de départ en bleu, puis il aborde le virage et dévale la partie descendante jusqu’à arriver dans une étendue d’eau où il s’arrête. Sensations et aspersion garanties !

Quelles sont les formes d’énergie mises en jeu tout au long du parcours ? Au départ, le chariot est hissé jusqu’à une certaine hauteur. Comment évoluent ces formes d’énergie, sachant qu’après la phase d’ascension, plus aucune intervention mécanique extérieure n’est nécessaire pour que le mouvement s’effectue ?

II. ACTIVITÉS 1

L’énergie

1.1 NOTION D’ÉNERGIE Tu sais déjà qu’il existe plusieurs formes d’énergie, telles que l’énergie électrique, nucléaire… Mais, en réalité, qu’est-ce que l’énergie ? Dans le langage courant, être énergique, c’est faire beaucoup d’activités, faire du sport, travailler… D’un point de vue scientifique, par exemple, une pile est capable d’exercer une force de type électrique qui met en mouvement les électrons d’un circuit fermé. Le travail de cette force est donc moteur, et cette énergie apportée aux électrons est perdue par la pile. En effet, il en va de même dans de nombreuses situations car il faut se souvenir que le travail d’une force est une énergie. En résumé, dès qu’une force travaille, il y a un échange d’énergie.

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

67

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Une énergie est associée à tout travail d’une force. On peut donc dire aussi qu’un corps possède de l’énergie s’il est capable d’exercer une force qui travaille. Un système physique sur lequel s’exerce une force qui travaille de façon motrice est un système qui gagne de l’énergie. À l’opposé, si cette force travaille de façon résistante, le système perd de l’énergie. L’unité SI d’une énergie est donc aussi le joule.

1.2 TRANSFORMATIONS D’ÉNERGIES De la barre de céréales à la batterie de moto, en passant par le bâton de dynamite, l’énergie se retrouve partout, mais souvent sous diverses formes et en produisant des effets bien différents. v OBSERVE les situations suivantes et PRÉCISE les transformations d’énergie observées. La combustion du bois et de l’oxygène provoque une élévation de la température et une production de lumière.

A

 L’énergie chimique se transforme en énergie thermique et en



 énergie lumineuse.  Une pile électrique insérée dans un circuit permet au courant de circuler dans le circuit électrique lorsque l’interrupteur est fermé. Le passage du courant dans le filament de l’ampoule échauffe ce dernier

B

qui se met à briller.

 Il y a donc conversion d’énergie chimique en énergie électrique puis en énergie calorifique et, enfin, en énergie lumineuse.

.

Le corps humain tire son énergie  des aliments qu’il absorbe et qui

C

se transforment en énergie lors de réactions chimiques

.

C’est pourquoi, il est important de correctement se nourrir le matin. L’unité utilisée aujourd’hui en alimentation est le joule qui remplace progressivement la kilocalorie (kcal). (1 kcal = 4186 J) alternateur

D

axe

En te basant sur le schéma ci-contre, explique le fonctionnement d’une éolienne.  pales de l’éolienne transforment l’énergie mécanique du vent Les  énergie mécanique de rotation. Cette énergie mécanique fait en

turbine

68

 tourner l’axe de l’alternateur qui la transforme en énergie électrique. 

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

UAA3

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INFO +

Module 3

L’expression « énergies renouvelables » regroupe l’ensemble des sources énergétiques dont le temps de renouvèlement, par la nature, est suffisamment court pour permettre leur utilisation régulière par l’homme. La principale source de production des énergies renouvelables est le rayonnement solaire. C’est en effet ce dernier qui est à l’origine du cycle de l’eau permettant l’exploitation de l’énergie hydraulique et de la photosynthèse. Il offre un réservoir d’énergie chimique via la biomasse. Le Soleil est également à l’origine des courants marins et du déplacement des masses d’air dues aux différences de température existant à la surface de la Terre.

vapeur sous pression

E

turbine alternateur

chaudière arrivée de combustible

La majorité des centrales électriques fonctionnent sur le même modèle. Une chaudière transforme l’eau en vapeur. Cette vapeur sous pression actionne une turbine reliée à un alternateur qui, en tournant, produit de l’électricité. La vapeur d’eau se condense puis retourne dans la chaudière.

g Lors de la combustion,  l’énergie chimique se transforme en énergie thermique.



g Lors de l’évaporation de l’eau, les molécules d’eau s’écartent les unes des autres et gagnent ainsi de l’énergie appelée énergie interne. g Lors de l’échauffement de la vapeur ainsi produite,  de l’énergie thermique se transforme en

énergie mécanique.

g Lors du mouvement de la turbine couplée à l’alternateur,  de l’énergie mécanique se transforme

en énergie électrique.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE L’énergie (E) d’un corps est sa capacité à effectuer un travail, son unité est le joule (J). L’énergie existe sous un grand nombre de formes. Il est possible de la convertir d’une forme en une autre. Attention, la conversion d’une forme vers une autre peut être partielle, voire irréversible comme c’est le cas pour l’énergie thermique. On parle, dans ce cas, d’énergie dégradée. Exemple : dans une ampoule à incandescence, seul 5 à 10 % de l’énergie électrique devient de l’énergie lumineuse, le reste de l’énergie est dissipée sous forme d’énergie thermique.

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

69

2

Énergies potentielle et cinétique

2.1 L’ÉNERGIE POTENTIELLE f INTRODUCTION Ces deux photographies montrent les effets dévastateurs d’une averse de grêle. On y constate la présence de dégâts et, plus précisément, d’impacts ayant conduit à la modification de la structure, soit du capot, soit du fruit : il y a donc eu action de forces qui ont travaillé pour permettre ces déformations. Par conséquent, il existe une forme d’énergie associée à la position initiale de l'objet.

Laboratoire Fiche n°6

EXPÉRIENCE N°6 : LA BALLE DE PINGPONG

Manipulation 1 • Place du sable dans un bac. • Lisse correctement la surface du sable. • Prends deux balles de volume quasiment identique mais de masses différentes : par exemple, une balle de pingpong (m = 3 g) et une balle de golf (m = 46 g). Laisse tomber ces deux balles d’une même hauteur.



Que constates-tu ?

 balles « creusent » un trou dans le sable. et le trou de la balle de golf (ayant la masse la plus grande) Les est plus profond que le trou de la balle de ping-pong. Le travail de déformation effectué à la surface du sable est une manifestation évidente d’une énergie. Les balles atteignant le sable possèdent donc de l’énergie. Celle-ci semble d’autant plus importante que la masse de la balle est grande. Pour soulever une balle à une hauteur h, un opérateur extérieur effectue un travail moteur opposé à celui du poids. Ce poids est en effet dirigé vers le bas. La balle a ainsi acquis de l’énergie qui a été mise en réserve. Cette énergie reste invisible tant que nous ne la laissons pas tomber. Par étymologie du mot « pouvoir » en latin, cette forme d’énergie est appelée de l’énergie potentielle de pesanteur (Ep). 70

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

UAA3

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Module 3

Il existe différents types d’énergie potentielle. En voici deux exemples :

Tenons un marteau dans une main au-dessus d’un clou. Le marteau possède de l’énergie potentielle de pesanteur. En tombant, il enfoncera le clou. C’est son poids qui le fera chuter dès que nous le laisserons libre de se mouvoir. Pour charger un révolver à fléchettes, il suffit d’introduire une fléchette dans le canon puis de comprimer le ressort interne. La gâchette bloque le ressort lorsqu’il est comprimé. C’est une force élastique qui lui permettra de se détendre. Le ressort a de l’énergie en réserve. Nous l’appelons énergie potentielle élastique. Celle-ci sera libérée lorsque nous appuierons sur la gâchette.

f FACTEURS INFLUENÇANT L’ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE L’énergie potentielle élastique peut être comparée à l’énergie potentielle de pesanteur. La force de gravité agit en effet d’une façon analogue à la force de rappel du ressort. Le poids d’un objet écarté du sol tend à ramener ce dernier vers le sol. De la même manière, une masse suspendue à un ressort est ramenée vers la position d’équilibre lorsque le ressort reprend sa forme initiale. La loi de Hooke décrit la force de rappel qui est à l’œuvre afin de contrecarrer toute déformation d’un ressort, autrement dit, toute variation de la longueur de ce dernier. Son équation est :

! ! F = −k ⋅Δx

! Ou Δx est la variation de la longueur du ressort. Nous avons ici une force de rappel puisque force et déplacement sont de sens contraires. Il est possible de montrer qu’à cette force de rappel est associée une énergie potentielle donnée par la formule : Ep =

k ⋅Δx 2 2

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

71

f FACTEURS INFLUENÇANT L‘ÉNERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR

Manipulation 2 Compare la déformation produite par les deux balles dans la manipulation précédente. Tire une conclusion. L’impact de la balle de golf dans le sable est plus profond que celui de la balle de pingpong. Plus la  masse de l’objet est grande, plus son énergie potentielle de pesanteur sera importante.  • Place du sable dans un bac. • Lisse correctement la surface du sable. • Laisse tomber une balle de golf dans le sable : d’abord d’une hauteur de 10 cm (a) et, ensuite, d’une hauteur de 20 cm (b).

Compare les deux impacts et tire une conclusion. L’impact de la balle tombée d’une hauteur de 20 cm est le plus profond. Plus la hauteur du lâcher de l’objet est importante, plus son énergie potentielle de pesanteur est grande. 

Tu trouveras sur Scoodle un laboratoire complémentaire sur le lien entre la hauteur de chute et l'impact.

72

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

UAA3

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h Calculons le travail effectué par une balle de masse m tombant d’une hauteur h.

d=h

C’est le poids de la balle qui travaille durant ce déplacement entre la hauteur h et le sol.

Module 3

!" G

Nous pouvons écrire : W = F . d = m . g . h

0

sol

Comme la variation d’énergie d’un objet est par définition égale au travail que celui-ci peut effectuer, la variation d’énergie potentielle d’une masse m tombant d’une hauteur h est égale au travail du poids soit : ∆Ep = m.g.h Si le sol est choisi comme niveau zéro de l’énergie potentielle de pesanteur, l’énergie potentielle à la hauteur h vaut : Ep(h) = m . g . h Imaginons que la balle tombe dans un trou. Le travail du poids vaut :

!" G

h

W = F.d = m.g.(h + h’)

d = h + h’

Il est plus grand que l’énergie potentielle initiale. Celle-ci est donc négative au fond du trou. Elle vaut : Ep(-h’) = Ep(h) - Wpoids = -m . g . h’.

sol

0 -h’

L’énergie potentielle peut donc prendre une valeur négative.

Le choix du niveau zéro d’énergie potentielle de pesanteur est totalement arbitraire car c’est la variation d’énergie potentielle de pesanteur qui est égale au travail effectué par son poids. v De quelle hauteur dois-tu laisser tomber une balle (m = 3 g) pour qu’elle provoque la même déformation de la surface du sable qu’une balle de golf (m = 46 g) tombant d’une hauteur de 10 cm ?

Pour provoquer la même déformation, il faut que les énergies potentielles initiales soient identiques.



Balle de golf : Ep = m . g . h = 0,046. 10. 0,10 = 0,046 J



Balle de ping-pong : Ep = m . g . h





0,046 = 0,003. 10. h





h = 1,53 m

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE L’énergie potentielle de pesanteur acquise par un corps de masse m à une altitude h est donnée par : Ep = m . (J)

(kg)

g

. h

(N/kg)

(m)

Habituellement, le zéro d’énergie potentielle est fixé au sol.

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

73

2.2 L’ÉNERGIE CINÉTIQUE f INTRODUCTION v COMPARE le mouvement des pales d’une éolienne lorsque le vent souffle faiblement ou fortement. Quand l’éolienne produit-elle le plus d’énergie ?

Les pales de l’éolienne tournent plus rapidement lorsque le vent



souffle fortement.













La vitesse de l’air influence l’énergie produite par l’éolienne. L’énergie que possède un corps peut dépendre de sa vitesse. Cette forme d’énergie, liée à la vitesse, est appelée énergie cinétique (Ek). La notation Ec peut également être utilisée. Le « c » provient du terme « cinétique » qui se traduit en anglais par « kinetic ».

INFO + Les usines marémotrices, comme certains barrages hydroélectriques (appelés « au fil de l’eau »), transforment l’énergie cinétique du courant de l’eau en énergie électrique. Tous les barrages hydroélectriques ne fonctionnent pas sur ce principe.

La Rance, France

f NOTION DE VITESSE L’énergie cinétique d’un corps dépend de la vitesse de ce dernier. La vitesse est le rapport entre le déplacement (Δx) d’un objet et l’intervalle de temps (Δt) durant lequel la mesure est réalisée.

v=

La vitesse s’exprime donc en

74

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

Δx Δt m (mètre par seconde) dans le S. I. s

UAA3

UAA4

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Pour réaliser la chronophotographie ci-contre, nous avons éclairé l’objet tous les dixièmes de seconde en gardant ouvert l’obturateur de l’appareil photo (voir UAA4).

Module 3

La photo représente le mouvement d’une balle compacte de 45 g tombant vers le sol. La latte est graduée en centimètres. Il y a deux manières de décrire un tel mouvement. • D’une part, en calculant la vitesse moyenne de la balle qui parcourt la distance de 0,82 m en 0,4 s. vmoy =

0,82 = 2,05 m/s 0,4

• D’autre part, en estimant la vitesse de la balle en un point précis de sa trajectoire. Nous parlons alors de la vitesse instantanée. Celle-ci s’obtient en mesurant la distance Δx parcourue par la balle et répartie de part et d’autre du point choisi pour un intervalle de temps Δt aussi petit que possible. v 1. DÉTERMINE la position de la balle tous les dizièmes de seconde et complète la deuxième colonne du tableau ci-dessous. Temps t (s)

Position x (m)

Vitesse instantanée (m/s)

0,0

0,00

0,00

0,1

0,06

1,05

0,2

0,21

2,00

0,3

0,46

3,05

0,4

0,82

/

Déterminons la vitesse instantanée de la balle à l’instant t = 0,1 s. Le déplacement entre les instants t = 0,0 s et t = 0,2 s (Δt = 0,2 s) vaut Δx = 0,21 – 0,00 = 0,21 m. La vitesse instantanée à l’instant t = 0,1 s vaut Δx 0,21 v= = = 1,05 m/s . Δt 0,2

v 2. DÉTERMINE la vitesse instantanée de la balle aux instants 0,2 s et 0,3 s et complète la troisième colonne du tableau. t = 0,2 s :  Δx = 0,46 – 0,06 = 0,40 m t = 0,3 s :  Δx = 0,82 – 0,21 = 0,61 m

Δx 0,40 = = 2,00 m/s Δt 0,2 Δx 0,61 v= = = 3,05 m/s Δt 0,2

v=

v 3. Comment varie la vitesse instantanée de la balle ? Elle  augmente au fur et à mesure de la chute.



La vitesse instantanée décrit plus précisément le mouvement de la balle que la vitesse moyenne. Elle nous indique que le mouvement est de plus en plus rapide.

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

75

Ainsi lorsque le sprinter Jamaïcain Usain Bolt court le 100 m en 9,58 s, sa vitesse 100 moyenne est v = = 10,44 m/s . 9,58 Pourtant, cette vitesse n’est pas la même à chaque instant. Au départ, sa vitesse est nulle et va ensuite augmenter jusqu’à atteindre une vitesse de pointe de 12,42 m/s !

AS

Dans l’étude de l’énergie cinétique, c’est la vitesse instantanée qui détermine l’énergie que possède un corps à un moment donné.

CE TU

Dans la vie quotidienne, la vitesse est exprimée en km/h. Pour travailler dans le S. I., il faut la convertir en m/s. Si on sait que 1 km = 1000 m et que 1h= 3600 s, alors 1 km/h = 1000 = 1 m/s . 3600 3,6

f FACTEURS INFLUENÇANT L’ÉNERGIE CINÉTIQUE Prenons l’exemple d’une voiture ou d’un camion fonçant dans un mur à la même vitesse. v 1. Quel véhicule (la voiture ou le camion) causera le plus de dégâts au mur ? Quelle est la grandeur qui intervient ?

 camion, lorsqu’il percutera le mur, endommagera davantage Le



 celui-ci, car sa masse est plus grande que celle de la voiture.





v 2. Revenons à l’expérience au cours de laquelle nous avons laissé tomber une balle de golf de 10 cm puis de 20 cm de haut dans un bac à sable. L’impact, lors du second lâcher, était plus grand que celui lors du premier. COMPARE les vitesses instantanées de la balle au moment de l’impact suite à ces deux chutes.

La  vitesse instantanée à l’impact, lorsque la balle tombe d’une hauteur de 20 cm, est plus grande que



lorsqu’elle tombe de 10 cm de haut. 





v 3. Quels facteurs influencent l’énergie cinétique d’un objet en mouvement ?

La  vitesse instantanée et la masse de l’objet en mouvement.

SYNTHÈSE Une étude complète montre que l’énergie cinétique d’une masse m se déplaçant à la vitesse v est donnée par la formule : m v2 Ek = 2 La vitesse figurant dans cette expression est la vitesse instantanée de la masse en mouvement. 76

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

UAA3

3

UAA4

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Principe de la conservation de l’énergie

3.1 INTRODUCTION

Module 3

AS

Les amateurs de sensations fortes connaissent bien les montagnes russes. Le charriot est hissé au sommet de la première côte puis est laissé libre de se mouvoir. CE TU

Nous ne tenons pas compte ici des forces de frottement.

A

B

C

v 1. À quels endroits de cette attraction la vitesse te parait-elle la plus importante ?

 bas d’une descente. Au

v 2. Comment est la vitesse juste avant d’entamer la première descente ?

 Nulle ou quasiment nulle.

v 3. Pour les deux emplacements A et B, précise quel type d’énergie possède le charriot.

 point A, le charriot possède de l’énergie potentielle et, au point B, de l’énergie cinétique. Au





v 4. Comment varient la vitesse et les différents types d’énergie au cours d’une remontée ?

 vitesse diminue, l’énergie cinétique diminue donc également. En revanche, l’énergie potentielle La



augmente. 

v 5. Comment évolue la valeur des énergies potentielle et cinétique lors d’un parcours sur une montagne russe ?

 cours de la descente, l’énergie cinétique augmente tandis que l’énergie potentielle diminue. Au



 Pendant la montée, l’effet inverse se produit : l’énergie cinétique diminue au profit de l’énergie



 potentielle. Les deux formes d’énergie sont liées.





On peut donc conclure de cette analyse qu’il semble bien qu’énergie potentielle et énergie cinétique soient deux facettes de la même énergie. En effet, lorsque l’on a exprimé plus tôt que la diminution d’énergie potentielle de pesanteur était exactement égale au travail moteur du poids, on voit l’équivalence : Travail moteur du poids ⇔ énergie cinétique gagnée Par conséquent, à la manière de vases communicants, on peut exprimer que toute variation d’énergie potentielle de pesanteur est immédiatement et exactement compensée par une variation égale d’énergie cinétique, de façon à ce que le total soit conservé. Module 3 : Formes d’énergie et conservation

77

3.2 L’ÉNERGIE MÉCANIQUE ET SA CONSERVATION f LES FROTTEMENTS SONT NÉGLIGEABLES. Par définition, l’énergie mécanique d’un corps (Em) est la somme de ses énergies cinétique et potentielle. Em = Ep + Ek

A

C

hA

D

B

hD

hC h=0m

v 1. CONSTRUIS un pendule simple formé d’une petite sphère compacte fixée à l’extrémité d’un fil. ÉCARTE la sphère de sa position d’équilibre (B) jusqu’au point A. Lâche-la. a) IDENTIFIE les énergies présentes aux points A, B, C et D. COMPLÈTE le tableau ci-dessous. position

Ep

Ek

Em est composée de

A

Oui - Non

Oui - Non

Ep

B

Oui - Non

Oui - Non

Ek

C

Oui - Non

Oui - Non

Ep

D

Oui - Non

Oui - Non

Ep + Ek

b) DÉCRIS les transformations d’énergie observées au cours du mouvement.

Sous l’action de son poids, la sphère acquiert peu à peu de la vitesse. L’énergie potentielle initiale se



transforme progressivement en énergie cinétique.



Si nous choisissons la position d’équilibre comme point zéro de l’énergie potentielle, la sphère ne possède



plus que de l’énergie cinétique en ce point.



Entrainée par sa vitesse, la sphère remonte de l’autre côté du point B en transformant progressivement son



énergie cinétique en énergie potentielle.



Au point D, la sphère possède les deux types d’énergie.



Quand toute son énergie cinétique sera retransformée en énergie potentielle, elle s’arrêtera en C et repartira



en sens inverse.



 c) COMPARE les hauteurs hA et hC.



Elles ont pratiquement la même valeur. d) COMPARE les énergies potentielles en ces deux points.



Les énergies potentielles sont identiques.

Si les énergies potentielles en A et en C sont identiques, nous pouvons conclure que l’énergie mécanique se conserve lors de ce mouvement. 78

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

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INFO +

Module 3

La relation entre les énergies potentielle et cinétique lors d’une chute libre a, pour la première fois, été quantifiée par la mathématicienne, physicienne et femme de lettres française, Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquise du Châtelet, plus connue sous le nom d’Émilie du Châtelet (1706-1749). Cette femme remarquable, considérée comme la première femme scientifique française, est encore connue aujourd’hui pour sa traduction en français du célèbre Principia Mathematica de Newton.

v 2. Lors de la définition de la vitesse instantanée, nous avons laissé chuter une balle dont la masse est de 45 g, d’une hauteur d’un mètre. a) COMPLÈTE le tableau obtenu afin de vérifier si l’énergie mécanique est conservée. Pour faciliter le calcul, nous choisissons g = 10 N/kg. t (s)

h (m)

Vinstantanée (m/s)

Ep (J)

Ek (J)

Em (J)

0,0

1,00

0,00

0,45

0,00

0,45

0,1

0,94

1,10

0,42

0,03

0,45

0,2

0,79

2,05

0,36

0,09

0,45

0,3

0,54

3,05

0,24

0,21

0,45

0,4

0,18

/

0,08

/

/

b) À partir des données du tableau, déduis la vitesse à l’instant t = 0,4 s.

L’énergie mécanique en t = 4 s sera égale à Em = 0,45 J, puisque l’énergie mécanique se conserve.



Ek = Em – Ep = 0,45 – 0,08 = 0,37 J



 m⋅v 2  = 0,37 J 2



v=

2⋅0,37 = 4,05 m/s m

f LES FROTTEMENTS NE SONT PAS NÉGLIGEABLES. v 1. Laisse maintenant osciller ton pendule pendant quelques minutes.Qu’observes-tu ?

La hauteur à laquelle remonte le pendule est de plus en plus petite. Le pendule finira par s’arrêter.





v 2. L’énergie mécanique est-elle conservée ?

À partir du constat stipulant que peu à peu l’amplitude d’oscillation diminue, on déduit que l’énergie



potentielle maximale diminue, et donc l’énergie cinétique maximale aussi. Par conséquent, l’énergie



mécanique diminue.





v 3. Comment peux-tu expliciter cette observation ?

Le pendule frotte dans l’air et perd peu à peu son énergie.

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

79

f QUE DEVIENT L’ÉNERGIE PERDUE PAR FROTTEMENT ? • Frotte tes mains l’une contre l’autre ou touche les pneus d’un vélo ou d’une voiture après que ceux-ci aient roulé. v 1. Que constates-tu ? TIRE une conclusion.

 température des mains et des pneus s’est élevée. Il y a donc eu transformation d’une partie de La



 l’énergie mécanique en énergie thermique.









1

2

L’allume-feu au magnésium est une application de ce principe. Il est composé d’une lamelle d’acier et d’un tube cylindrique recouvert d’une pellicule de magnésium. En plaçant la lame légèrement inclinée au sommet du tube et en la faisant glisser rapidement le long du tube, on remarque l’apparition d’étincelles. Ces étincelles sont, en réalité, des copeaux de magnésium enflammés.

• Glisse rapidement la lame lorsqu’elle est posée légèrement contre le tube (photo 1). • Recommence l’expérience mais, cette fois-ci, en poussant fermement la lame contre le tube (photo 2). Frottements de la lame contre le tube

Production d’étincelles

Lame posée

faibles

faible voire nulle

Lame appuyée

importants

importante

v 2. TIRE une conclusion concernant le lien entre frottements et énergies produites.

80



Lorsque la lame est appuyée contre le tube, les forces de frottement sont plus grandes. Le travail



effectué est plus important. De nombreuses étincelles sont produites. Une partie de l’énergie



mécanique fournie à la lame est donc convertie en énergie thermique.









Module 3 : Formes d’énergie et conservation

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f CONSERVATION DE L’ÉNERGIE MÉCANIQUE

Module 3

Lorsque nous déplaçons la sphère du pendule hors de sa position d’équilibre, nous effectuons un travail. La force ainsi exercée travaille de façon motrice, donc permet à la sphère de gagner de l’énergie potentielle. On constate donc aussi qu’elle a gagné de l’énergie mécanique (au détriment de l’opérateur qui s’est fatigué pour effectuer ce déplacement). Lorsque nous la lâchons, celle-ci revient vers la position d’équilibre. Que devient l’énergie acquise ? • Seul le poids de la sphère effectue un travail.

Nous venons de constater que, dans ce cas, l’énergie mécanique se conserve. L’énergie mécanique peut changer de forme (potentielle ⇔ cinétique) mais pas de valeur. Ek(initiale) + Ep(initiale) = Ek(finale) + Ep(finale)

Cette observation, peut être généralisée à toute situation où seul le poids effectue un travail.

Remarque : Dans notre exemple la sphère est soumise à deux forces : son poids et la tension du fil. Mais la seconde n’effectue aucun travail car la tension du fil est en chaque point de sa trajectoire perpendiculaire à la tangente à celle-ci

• Le poids et des forces de frottements effectuent un travail.

! T

!" G



Dans ce cas, on constate que le travail des forces de frottement se traduit par une dissipation d’énergie thermique vers le milieu extérieur. Par conséquent, formes potentielle et cinétique voient leurs valeurs extrémales diminuer, ce qui se traduit par une diminution d’énergie mécanique.



Il n’y a donc plus conservation de l’énergie mécanique.



Nous écrivons :



Les forces de frottement effectuant un travail résistant : Wf = - Ff . d, cette relation peut s’écrire :

Em(finale) = Em(initiale) + W (forces frottement)

Ek(finale) + Ep(finale) = Ek(initiale) + Ep(initiale) – Ff . d Dans ce cas particulier, d représente le déplacement curviligne de la sphère, puisque les frottements s’exercent tangentiellement au déplacement. Dans le cas d’un déplacement rectiligne, d représente la distance usuelle. Tu trouveras sur Scoodle, un laboratoire supplémentaire sur l'énergie perdue au cours d'un rebond.

INFO + Le mouvement perpétuel Un des défis pour les scientifiques de la Renaissance était de créer une machine à mouvement perpétuel. Après l’apport d’énergie initiale, cette machine devait être capable de poursuivre son mouvement à l’infini sans nouvel apport d’énergie. Vu les forces de frottement présentes dans tout mouvement, ce concept est bien sûr impossible à mettre en pratique.

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

81

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE L’énergie mécanique (Em) d’un objet est la somme de ses énergies cinétique et potentielle. Dans la situation où seul le poids effectue un travail, l’énergie mécanique se conserve : Ek(finale) + Ep(initiale) = Ek(initiale) + Ep(initiale) Par contre, si le travail des forces de frottement s’ajoute à celui du poids, l’énergie mécanique ne se conserve pas. Les frottements transforment une partie de l’énergie mécanique en énergie thermique. Em(finale) = Em(initiale) + W (forces frottement) ou :

Ek(finale) + Ep(finale) = Ek(initiale) + Ep(initiale) - Ff . d.

INFO + Rappelons que tout corps massique possède une inertie, c’est-à-dire une résistance au changement. Ainsi, tout corps possédant une certaine vitesse, donc une certaine énergie cinétique, a tendance à vouloir la conserver. Dans un bus, les occupants se déplacent à la même vitesse que le bus. Ils possèdent donc de l’énergie cinétique. Lorsque le bus freine, de par leur inertie, les passagers continuent leur mouvement vers l’avant. Il faut donc se tenir. Il en va de même pour les occupants d’une voiture. Le port de la ceinture de sécurité est primordial. En effet, en cas de choc, donc en cas de ralentissement brutal du véhicule, l’inertie conduit les passagers à conserver leur énergie cinétique, alors que celle de la voiture a chuté, voire s’est annulée. La ceinture va donc d’une part les maintenir physiquement sur le siège et d’autre part, surtout, dissiper progressivement l’énergie cinétique en surplus en se détendant progressivement. Ainsi, les passagers sont protégés. De nos jours, les airbags complètent la protection.

3.3 FORCES DE FROTTEMENT ET DÉFORMATION f FROTTEMENT FLUIDE Lorsqu’un corps solide se déplace dans un fluide (liquide ou gaz), les molécules de ce fluide sont déplacées par le corps en mouvement. Il y a donc de nombreuses forces exercées à la surface de ce corps, dont la résultante est une force de même droite d’action que celle du mouvement mais de sens opposé : c’est une force dite « de frottement fluide », qui dépend entre autres de la vitesse ou du carré de la vitesse du corps en mouvement et de sa forme. Étant donné que des forces sont exercées par des corps en mouvement, il y a travail, et donc énergie dissipée. C’est pour cela que l’avancée d’un corps dans un fluide est couteuse en termes d’énergie (d’où la fatigue d’un nageur après une compétition intense). La majorité de l’énergie utilisée lors d’un déplacement sert à compenser l’énergie dissipée par les frottements. Pour économiser de l’énergie, tous les constructeurs de moyens de transport tentent de rendre leurs produits les plus aérodynamiques possible, comme le montre cette photo de prototype de camion. 82

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

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INFO + Frottement fluide et vie sur terre

Module 3

Même si les forces de frottement compliquent la vie des ingénieurs, c’est en partie grâce à elles que la vie sur terre est possible. Ainsi une simple averse causerait d’importants dommages : la vitesse maximale d’une goutte de pluie est de 9,09 m/s ; sans les forces de frottement, elle serait de 245 m/s.

f FROTTEMENT SEC v 1. PRENDS une gomme et FAIS-la glisser sur une table. a) Qu’observes-tu ?

La longueur du déplacement dépend, entre autres, de la nature des surfaces en contact et du poids de



l’objet.







 b) REPRÉSENTE les différentes forces agissant sur la gomme pendant son mouvement. ! N sens de la poussée

! Ff ! G c) Pourquoi la gomme s’arrête-t-elle ?

La table exerce sur la gomme une force de frottement qui la ralentit peu à peu.





Nous parlerons de force de frottement sec (statique). Elle apparait lorsque deux surfaces solides glissent l’une sur l’autre. N.B. : La somme des forces s’appliquant sur la gomme suivant la verticale est nulle, puisque celle-ci est en équilibre lorsqu’on la dépose sur la table.

v 2. TRACTE un objet (gomme, bloc de bois…) sur une table horizontale au moyen d’un dynamomètre. Dans un premier temps, l’objet ne bouge pas. La force de frottement statique est égale en valeur mais de sens opposé à la force appliquée.

!!!!" F frott

! F

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

83

Regardons au microscope une surface solide paraissant lisse, nous observons de nombreuses microaspérités en surface. Si nous déposons deux corps solides l’un sur l’autre, les aspérités vont s’imbriquer les unes dans les autres. Il faudra exercer une force suffisante pour mettre l’objet en mouvement. Au moment où l’objet se met en mouvement, la force de frottement statique atteint sa valeur maximale. Nous l’appelons force de frottement statique maximale. Les aspérités « glissent » maintenant les unes sur les autres. La force de frottement cinétique (dynamique) se substitue au frottement statique. La force appliquée pour maintenir le mouvement est plus faible que la force de frottement statique maximale. Lors de l’expérience de laboratoire, tu constateras que ces forces sont dépendantes de la force pressant les surfaces l’une contre l’autre et de la nature de celles-ci.

Ff Frottement statique Ffs (max)

Les normes de la force de frottement statique maximale et celle de la force de frottement cinétique sont données par les relations : Ffs (max) = μs . N

et

Frottement cinétique

Fm

Ffc = μc . N

où μs et μc sont les coefficients de frottement statique et cinétique et FN, l’intensité de la force normale. Ces coefficients, sans unité, sont fonction de la nature des deux surfaces en contact. Le tableau ci-dessous reprend quelques coefficients de frottement. Matières en contact

μs

μc

Acier/acier

0,3

0,1

Acier/glace

0,05

0,02

Pneu sur route sèche

1

0,8

Pneu sur route humide

0,3

0,2

Teflon/teflon

0,04

0,04

Comme annoncé, μs ≥ μc. Tu trouveras sur Scoodle un laboratoire supplémentaire concernant les forces de frottement.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Lorsqu’un objet se déplace dans un milieu (air, eau…) ou lorsque deux surfaces en contact se déplacent l’une par rapport à l’autre, nous observons des forces de frottement qui s’opposent au mouvement, appelé dans le premier cas frottement fluide et, dans le second, frottement sec. Dans le frottement sec, nous distinguons le frottement statique (objet reste au repos) du frottement cinétique (objet en mouvement). Frottement statique maximal : Ff = μs . N Frottement cinétique : Ff = μc . N Dans ces formules, μs et μc sont respectivement les coefficients de frottement statique et de frottement cinétique. 84

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

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III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME Module 3

À la lumière de tout ce qui vient d’être dit, tu peux maintenant interpréter le fonctionnement de l’attraction Niagara d’un point de vue énergétique. Au démarrage du tour, le wagonnet est caractérisé par une énergie nulle puisque Ek = 0 et Ep = 0 (les points de départ et d’arrivée sont situés à la même altitude et la vitesse du chariot y est nulle). La phase n° 1 est l’élévation du wagonnet le long du premier plan incliné, généralement par une crémaillère (support cranté tournant en boucle à la manière d’un escalator et auquel le wagonnet s’accroche pour s’élever jusqu’au sommet). Cette phase se caractérise par une action mécanique extérieure qui permet au wagonnet d’acquérir de l’énergie potentielle de pesanteur, donc de l’énergie mécanique. En haut de l’attraction, soit à une hauteur h, on peut écrire,

Em (= Ep) = mgh

Il existe alors une phase de transition le long de la courbe supérieure, légèrement en descente, durant laquelle le wagonnet convertit une partie de son énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique. Il aborde alors la phase n° 2, la descente à proprement parler le long du deuxième plan incliné, pendant laquelle le wagonnet revient à son altitude de départ. Il y a donc eu conversion complète de l’énergie potentielle de pesanteur restante en énergie cinétique. Le wagonnet termine donc sa descente avec sa vitesse maximale. Au bas de la descente, on peut donc écrire, 

Ec =

m⋅v 2 = mgh 2

Jusqu’à présent, on a postulé que l’énergie mécanique se conservait. C’est vrai dans le cas limite où l’on néglige la totalité des frottements mais, en toute rigueur, au contact du rail, il existe un frottement dynamique qui va dissiper une certaine fraction de l’énergie mécanique (c’est d’ailleurs difficile à quantifier sans s’intéresser de près à la forme des rails et des roues du wagonnet, ainsi qu’au nombre de personnes embarquées (la masse totale) mais ce n’est pas l’objet de ce cours). Finalement, le wagonnet aborde la partie finale du tour, la phase n° 3, qui a pour but de le ralentir et de l’arrêter. En effet, le wagonnet n’est pas équipé de freins et aucune intervention extérieure n’est nécessaire pour l’immobiliser avant qu’une nouvelle crémaillère ne le reconduise au quai de départ. Étant donné que c’est au contact de l’eau que le wagonnet ralentit, il est légitime d’invoquer du frottement fluide pour parvenir à cet effet. Et c’est exactement grâce au contact parfaitement contrôlé entre le wagonnet et l’eau qu’est assuré le double effet du freinage et de l’aspersion des clients qui sont venus surtout pour ça. Il est donc nécessaire qu’une quantité suffisante d’eau soit en contact avec une surface suffisante du wagonnet pour produire l’effet voulu sur la distance voulue. (Il va de soi que par grande chaleur, si de l’eau s’évaporait, le wagonnet verrait son freinage moins efficace voire plus efficace du tout.)

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

85

IV. SYNTHÈSE SYNTHÈSE TEXTUELLE

Énergie potentielle : il y a variation de l’énergie potentielle, • de pesanteur : si un corps de masse m s’éloigne d’une hauteur h d’un niveau de référence, il acquiert une énergie potentielle de pesanteur, Epp = mgh

(S’il s’en approche, il cède cette même énergie potentielle.)

• élastique : si un ressort (ou tout corps élastique) se voit allongé ou raccourci d’une longueur Δx, il acquiert une énergie potentielle élastique, 1 EPE = k Δx2 2 Énergie cinétique : tout corps possédant une masse m et une vitesse v possède une énergie cinétique, 1 Ek = mv2 2 Énergie mécanique : en l’absence de frottements ou dans le cas de forces de frottement ne travaillant pas, il existe une quantité conservée lors d’un mouvement, Em = Ek + Ep En présence de forces de frottement qui travaillent, cette quantité diminue au cours du temps, diminution exactement égale au travail de la(les) force(s) de frottement. Frottement statique maximal : Ff = μs . N Frottement cinétique : Ff = μc . N Dans ces formules, μs et μc sont respectivement les coefficients de frottement statique et de frottement cinétique.

SYNTHÈSE VISUELLE

Em = Ek + Ep Em =

mv 2 = mgh 2

Frottement ? NON

Em = cst

Ffrot s max = μs . N Ffrot c = μc . N

OUI

Em varie ∆Em= Wfrot

86

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

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V. APPLICATIONS

Lexique

Exercices interactifs

A

T C

Module 3

5.1 ÉNERGIE CINÉTIQUE ET POTENTIELLE v 1. Pour chacune des situations suivantes, PRÉCISE le type d’énergie (potentielle de pesanteur, potentielle élastique ou cinétique) que le corps possède. a) Nous admettons que l’énergie potentielle de pesanteur est nulle au sol. - Un ressort comprimé : Ep élastique - Un pot de fleurs sur un balcon :  Ep pesanteur - Une arbalète armée :  Ep élastique - Un avion dans le ciel :  Ep pesanteur et Ek

b) Une pomme tombe d’un arbre. - Elle se décroche : Ep pesanteur - Elle est à mi-hauteur :  Ep pesanteur et Ek - Une fraction de seconde avant qu’elle ne touche le sol :  Ek

A

T

v 2. Une voiture se déplace sur une route horizontale à vitesse constante.

C

a) Son énergie cinétique varie-t-elle ?

Non, car ni la vitesse ni la masse de la



voiture ne varient.

b) Elle entame l’ascension d’une côte tout en conservant sa vitesse initiale. Son énergie cinétique varie-t-elle ?

Ni la vitesse ni la masse de la voiture ne varient donc l’énergie cinétique reste constante.





c) Son énergie potentielle varie-t-elle ? Justifie.

Oui, l’énergie potentielle augmente car la voiture s’élève.

d) D’où provient cet apport d’énergie ?

De l’énergie fournie par le moteur. Module 3 : Formes d’énergie et conservation

87

A

T C

3. La loi limite à 2 J l’énergie des « balles » sortant du canon des répliques d’armes à feu utilisées par les amateurs d’air soft (fusils à billes). Une bille en plastique, dont la masse est de 0,2 g et dont le diamètre est de 6 mm, sort du canon d’une de ces armes à la vitesse de 100 m/s. a) Respecte-t-elle la réglementation en vigueur ? E

k

m . v2 = = 1 J → L’énergie est inférieure à 2 J, la loi est respectée. 2

b) Quelle peut être la vitesse maximale d’une de ces billes ? E

k



A

T C

m . v2 0,2 . 10 −3 . v 2 4 = ⇒2= ⇒v= = 141,42 m/s 2 2 0,2 . 10 −3

4. Liée à la révolution française (1789), la guillotine est un moyen d’exécution utilisé en France jusqu’en 1977. Elle est constituée d’une lame oblique de 7 kg fixée à un mouton dont la masse vaut 32 kg. L’ensemble est hissé à une hauteur de 4,2 m. Au moment de l’exécution, le bourreau relâche le mécanisme qui vient sectionner la tête du condamné. a) CALCULE l’énergie potentielle de la lame-mouton lorsque le mécanisme est armé.  p = m . g . h = 39 . 10 . 4,20 = 1638 J E b) Quel travail le bourreau doit-il effectuer pour armer le mécanisme ?  = 1638 J W

5.2 ÉNERGIE MÉCANIQUE ET CONSERVATION DE L’ÉNERGIE A

T C

1. OBSERVE le schéma de ce pendule simple représenté dans différentes positions (on néglige le frottement). a) Dans quelle position l’énergie potentielle est-elle la plus grande ? JUSTIFIE chaque réponse.

Elle est la plus grande dans la position A, car le pendule



est le plus haut en ce point.









A C h=0m

B

b) Dans quelle position l’énergie cinétique est-elle la plus grande ?

Elle est la plus grande dans la position B, car le pendule est au plus bas ; sa vitesse est donc la plus



grande.

c) Entre les positions A et C, dans quel cas l’énergie cinétique est-elle la plus grande ?

88



Elle est la plus grande dans la position C, car l’énergie potentielle est moins grande (h plus petit).





Module 3 : Formes d’énergie et conservation

UAA3

T

Fiches outils

Lexique

v 2. OBSERVE le dessin ci-contre.

C

a) Quelles sont les énergies potentielles représentées ?

L’énergie potentielle élastique et l’énergie



potentielle de pesanteur sont représentées.





Module 3

A

UAA4

b) COMPLÈTE le tableau ci-dessous : - en inscrivant « Max », si l’énergie a atteint sa valeur maximale, ou « 0 », si elle est nulle ; - ou en traçant une flèche vers le haut, si l’énergie augmente, ou vers le bas, si elle diminue. Nous négligeons les forces de frottement.

A

T C

1

2

3

4

5

Em

k

Max

Max

Max

Max

Ek

k

m

m

0

k

Ep

0

k

k

Max

m

3. Le graphique ci-contre montre la variation des énergies potentielle, cinétique et mécanique au cours du temps dans une chute sans frottement (chute libre). a) PRÉCISE quel type d’énergie est représenté par chacune des courbes colorées. Justifie.



Courbe verte :

énergie mécanique, car elle reste constante.





Courbe orange : énergie cinétique, car la vitesse augmente. 





Courbe bleue : énergie potentielle de pesanteur car la hauteur 



diminue.

b) Si ce graphique représente maintenant la variation des énergies potentielle, cinétique et mécanique au cours du temps, pour un objet lancé vers le haut sans frottement jusqu’à atteindre sa hauteur maximale, précise quel type d’énergie est représenté par 1, 2 et 3. JUSTIFIE. Courbe verte :

 énergie mécanique, car elle reste constante.

Courbe orange :

 énergie potentielle, car la hauteur augmente.

Courbe bleue :

 énergie cinétique, car la vitesse diminue.

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

89

A

4. Ces deux graphiques représentent les oscillations d’un objet fixé à l’extrémité d’un ressort. À l’instant initial, le ressort est comprimé.

T C

Em

E

E

Em

Ep

Ek

Ep

Ek

t

t

a) ATTRIBUE à chacune des courbes une forme d’énergie. b) LÉGENDE les axes. c) Lequel de ces graphiques est théorique ? JUSTIFIE. Le  graphique de gauche est théorique, car l’énergie mécanique (E ) du système est constante. Dans la m réalité,  tout mouvement implique des forces de frottement, l’énergie mécanique (Em) du système doit donc  décroitre au cours du temps. Le graphique de droite est donc réaliste.

A



5. Un charriot de 900 kg se déplace sur des montagnes russes. DÉTERMINE son énergie potentielle en A, son énergie cinétique en B et sa vitesse en C.

T C

Nous négligeons les forces de frottement.

90



 p en A = m . g . h = 900 . 10 . 50 = 4,5 . 105 J E



 k en A = 0 J E



 m en A = 4,5 . 105 J E



 p en B = m . g . h = 900 . 10. 10 = 9 . 104 J E



 k en B = Em – Ep = 3,6 . 105 J E



 p en C = m . g . h = 900 . 10 . 25 = 2,25 . 105 J E



 k en C = Em – Ep = 2,25 . 105 J E



 Vitesse en C : Ek =





Ekk =

m.v 22 ⇒ ==> v = 2

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

2 . Ekk = m

2 . 2,25 . 10 55 = 22,4 m / s 900

UAA3

T C

A

Fiches outils

Lexique

v 6. Les balles de tennis de table utilisées dans les compétitions doivent respecter certaines conditions de taille et de masse (3 g). Mais elles doivent également respecter une condition de rebond. Lorsqu’elles sont lâchées verticalement d’une hauteur de 30 cm au-dessus de la table de jeu, elles doivent effectuer un rebond de minimum 23 cm. CALCULE l’énergie perdue par la balle lors du rebond.

À 30 cm comme à 23 cm, toute l’énergie de la balle est de l’énergie potentielle.



Énergie potentielle initiale : Ep1 = m . g . h = 0,003 . 10 . 0,30 = 9 . 10-3 J = 9 mJ



Énergie potentielle au premier rebond : Ep2 = m . g . h = 0,003 . 10 . 0,23 = 6,9 mJ



Perte d’énergie : Ep1 – Ep2 = 9 – 6,9 = 2,1 mJ





7. La publication reprise cicontre associe le choc subi par un conducteur roulant à la vitesse v et n’ayant pas bouclé sa ceinture, lorsqu’il est arrêté par un obstacle, à celui subi par une personne tombant d’un immeuble de hauteur h. Pour illustrer leur propos, les auteurs supposent qu’une même perte d’énergie entraine les mêmes dégâts corporels, lors d’un arrêt brutal.

T C

Module 3

A

UAA4

e

120 km/h

19 étage (57m)

90 km/h

11e étage (32m)

70 km/h

6 e étage (19m)

50 km/h 30 km/h

3 étage (10m) 1er étage (3,5m)

e

a) Quelle énergie possède la personne… - au sommet de l’immeuble ?

Elle possède de l’énergie potentielle.

- dans sa voiture, juste avant l’impact avec l’obstacle ? Elle possède de l’énergie cinétique.

b) Sur quelle hypothèse les auteurs de cette publication se sont-ils basés pour réaliser ce graphique ? TRADUIS ce lien sous forme d’équation.

Une même perte d’énergie entraine les mêmes dégâts corporels lors d’un arrêt brutal. 2 Ep

= Ek => m  .  g  .  h   =  

m. v 2

c) La masse a-t-elle une importance ?

Non, elle se simplifie. d) DÉTERMINE la relation liant la hauteur de l’immeuble à la vitesse de la voiture.



h

=

v2 2g

e) CALCULE la hauteur de la chute correspondant une voiture roulant à 36 km/h et 72 km/h.

À 36 km/h,





h=

100 = 5 m 2.10

À 72 km/h,

h=

400 = 20 m 2 . 10

f) TIRE une conclusion.

Lorsque la vitesse double, la hauteur de l’immeuble est multipliée par 4.



 Module 3 : Formes d’énergie et conservation

91

5.3. FORCES DE FROTTEMENT A

T C

A

T C

v 1.Rouler avec des pneus sous-gonflés augmente l’usure de ces derniers et la consommation de la voiture. Le gonflage des pneus influence-t-il les forces de frottement sec ? JUSTIFIE.

L’augmentation de la consommation du véhicule montre que l’énergie nécessaire pour se déplacer avec



des pneus sous-gonflés est plus importante que pour se déplacer avec des pneus correctement gonflés.



Cette énergie est utilisée pour compenser le travail des forces de frottement. On peut en conclure que



les forces de frottement sont supérieures lorsque les pneus sont sous-gonflés.





v 2. Les joueurs de tennis utilisent, lors de l’entrainement, des machines lance-balles. Le MOD 1 de Wilson peut propulser une balle de tennis de 57 g à la vitesse maximale de 115 km/h. Celle-ci vient percuter un mur à la même hauteur que le point de lancer. Nous négligeons le frottement de l’air. a) Quelle est la vitesse de la balle au point d’impact avec le mur ?

En l’absence de frottement, l’énergie mécanique se conserve. Comme la hauteur h du point de



lancer et du point de contact avec le mur est identique et comme il n’y a pas de perte d’énergie par



frottement, l’énergie cinétique est la même lors du lancer et au point d’impact avec le mur :



v = 115 km/h.





b) Après son rebond sur le mur, la vitesse de la balle n’est plus que de 79 km/h. Quelle est l’énergie mécanique perdue2 lors2du rebond ?

ΔEm





= ΔEk =

m (v f − v i ) 2

=

0,057 . (31,952 − 21,952 ) = 15,36 J 2

c) Quelle serait la vitesse de la balle lors de son impact avec le mur si elle touche celui-ci à 3 m du sol ? La hauteur du point de lancer est de 1,35 m.

A

T C



Ek(initiale) + Ep(initiale) = Ek(finale) + Ep(finale)



Ek(finale) = Ek(initiale) + Ep(initiale) – Ep(finale) 2













m . vf 2 2.(

m . v i2 = + m . g . hi − mg . hf 2

v i2 + g (hi − hf )) 2

31,952 + 10 . (1,35 − 3,00) = 31,4 m/s 2

v 3. La surface de jeu du curling est une piste horizontale constituée de glace lisse. Une pierre de curling en granit d’une masse de 19,96 kg glisse en début de piste avec une vitesse de 2 m/s. Elle parcourt 20 m avant de s’arrêter. CALCULE le coefficient de frottement cinétique du granit sur la glace. 2 2 2

m . (v f − v i )

= Ff . d ou Ff = 2 2 2 m . (v f − v i )  22 µc = = = 0,01 2 . 20 . 10 2.d .g

92

vf = 2 . (

ou

ΔE

m

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

Ff = µ c . m . g =

m . (v f − v i2 ) 2.d

UAA3

T C

Fiches outils

Lexique

4. Une voiture de 1000 kg se déplace à la vitesse v sur une route horizontale. Soudain, le conducteur voit devant lui un obstacle et freine. L’énergie cinétique de la voiture sert à effectuer un travail contre les forces de frottement. Quand la voiture a perdu toute son énergie cinétique, elle s’arrête. a) Si nous supposons que la force de frottement du sol sur les pneus est constante au cours du temps, quelle est la formule de la distance de freinage en fonction de l’énergie cinétique de la voiture ?

Comme la voiture se déplace sur une route horizontale : Ep(initiale) = Ep(finale),



Ek(finale) + Ep(finale) = Ek(initiale) + Ep(initiale) - Ff . d devient :







Ek(finale) = Ek(initiale) - Ff . d soit d =









Module 3

A

UAA4

m . (v i2 − v f2 ) 2 . Fi

b) COMPLÈTE le tableau ci-dessous en supposant que la force de frottement est de 8000 N sur une route sèche. c) TRACE le graphique de la distance de freinage en fonction de la vitesse de la voiture Vitesse (km/h)

Vitesse (m/s)

d (m)

0

0

0

36

10

6,25

72

20

25

108

30

56,25

Distance de freinage en fonction de la vitesse de la voiture distance 60 de freinage (m) 50 40 30 20 10

vitesse (m/s)

0 0

10

20

30

40

d) Comment varie la distance de freinage d’une voiture lorsque sa vitesse double ? JUSTIFIE. La distance de freinage est multipliée par quatre, car elle est proportionnelle au carré de la vitesse.  e) Aux abords des écoles, la vitesse est limitée à 30 km/h au lieu de l’habituel 50 km/h. CALCULE la différence de distance de freinage entre ces deux vitesses.

v = 50 km/h = 13,89 m/s et v’ = 30 km/h = 8,34 m/s







∆ =













1000 m (v 2 − v '2 ) = (13,89 2 − 8,34 2 ) = 7,7 m 2 . 8000 2 . Ffrott

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

93

VI. ÉVALUATION A

T

Évaluation supplémentaire

v 1. On considère un corps de masse m = 5 kg chutant sans frottements depuis une hauteur h = 10 m.

C

a) DÉTERMINE l’énergie mécanique Em de ce corps.

 pp = mgh = 5 . 10 . 10 = 500 J E

b) DÉTERMINE la vitesse finale vf de ce corps juste avant l’impact au sol.

v f= = 2⋅g⋅h = 14,14 m/s

c) DÉTERMINE si l’énergie cinétique Ek de ce corps à la moitié de sa chute est égale à la moitié de l’énergie mécanique.

A

T C

A

T C



 moitié de l’énergie mécanique = 250 J. La



m⋅v v à la moitié de la chute = v = 2⋅g⋅h = 10 m/s donc Ek = = 250 J donc oui. 2  sans calcul : à la moitié de la chute, la moitié de l’énergie potentielle initiale est devenue de Ou



 l’énergie cinétique.

2

v 2. Un corps de masse m = 750 g atteint le sol avec une vitesse v = 22 m/s, ayant chuté depuis une hauteur h. DÉTERMINE h. v2 h = = 24,2 m 2⋅g v 3. Un wagonnet (représenté ci-dessous par le rectangle orange) se trouve en haut d’une « montagne russe  » dans un parc d’attraction comme le montre la figure ci-contre. Le wagonnet se déplace vers la droite à partir d’une vitesse nulle et avec des forces de frottement considérées comme nulles. a) JUSTIFIE si, au sommet de la seconde bosse, la vitesse peut être nulle. Non, il se trouve plus bas que sa hauteur initiale, Ep1 > Ep2 , comme son énergie mécanique est constante,

il possède encore de l’énergie cinétique.



 b) Quelle est dans ce cas la différence d’énergie potentielle du wagonnet sachant que la première bosse est à une hauteur h1 et la seconde à une hauteur h2 par rapport au sol ?

A

T C

ΔEp = Ep2 - Ep1 = m.g. (h2 - h1)

v 4. Un étudiant prétend avoir réalisé une expérience de chute dans le vide d’un corps de masse m = 480 g depuis une hauteur h = 1.7 m, en mesurant une vitesse finale vf = 4.8 m/s juste avant l’impact. COMMENTE son expérience. 

Ep0 = m⋅g⋅h = 0,480 ⋅10 ⋅1,7 = 8,16 J

 

Ekf =



m⋅v 2 0,480 ⋅4,82 = = 5,52 J 2 2

 L’énergie cinétique finale est plus petite que l’énergie potentielle initiale. Cette perte d’énergie

94



 s’explique par le travail des forces de frottement durant la chute, et donc la chute ne se déroulait pas



 dans le vide, ou par une erreur de mesure…

Module 3 : Formes d’énergie et conservation

UAA3

MODULE 4

Travail, énergie, puissance

Chaleur

INTRODUCTION Tu as déjà vu qu’il existait différentes formes d’énergie.

UAA3

Parmi celles-ci, tu as pu étudier, par exemple, l’énergie mécanique qui peut être de l’énergie potentielle et/ou de l’énergie cinétique. Par ailleurs, tu as également pu découvrir l’énergie électrique qui a été développée dans l’UAA1. Enfin, tu as découvert l’énergie thermique qui survient notamment dans de nombreuses transformations d’énergie. C’est sur cette dernière forme d’énergie que ce module va à présent s’attarder. Tu apprendras comment cette énergie se propage d’un corps à un autre ou au sein d’un même corps et tu pourras ainsi expliquer les effets de sa propagation sur la matière.

Au terme de ce module, tu seras capable de : COMPÉTENCES À DÉVELOPPER • Analyser une situation pour en déduire la répartition ou les échanges énergétiques d’ordre calorifique.

PROCESSUS A

T C

RESSOURCES

Connaitre

Prérequis

•  Utiliser le modèle microscopique de la constitution de la matière et l’agitation thermique pour donner une interprétation mécanique de la chaleur, de la pression d’un gaz et de la température.

• Force (définition, action d’un objet sur un autre).

• Utiliser la loi de Charles pour déterminer le zéro absolu de température.

• Énergie (sources, formes, transformations). • Notions de chaleur, de température et d’état de la matière.

Savoirs • Chaleur comme forme d’énergie transférée. • Température comme mesure de l’agitation thermique. • Changement énergétique.

d’état

dû

à

l’apport

• Loi de Charles (variation de la pression en fonction de la température). • Température absolue.

Savoir-faire disciplinaires • Utiliser les unités SI des grandeurs. • Vérifier la cohérence des unités et le cas échéant, les transformer.

96

Module 4 : Chaleur

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

I. QUESTIONNEMENT SITUATION - PROBLÈME

Module 4

Situation supplémentaire

En cuisine, il existe différents modes de cuisson. Par exemple, si on veut cuire des légumes pour en faire une soupe, on peut les plonger dans l'eau d'une casserole (portée à ébullition un certain temps) et puis mixer le tout. On peut aussi cuire les aliments plus rapidement en utilisant une cocotte-minute. En effet, cette marmite permet d’augmenter la température de l’ébullition de l’eau à 120 °C, alors que celle-ci bout à 100 °C à pression atmosphérique normale. Par conséquent, cette méthode permet de cuire plus vite. Comment cela peut-il s’expliquer d’un point de vue physique ?

II. ACTIVITÉS 1

États de la matière

v 1. LIS attentivement le texte et le tableau ci-dessous. La matière peut généralement se présenter sous trois états : solide, liquide ou gazeux. Tu as déjà élaboré un modèle des trois états de la matière en supposant que celle-ci est formée de corpuscules (atomes ou molécules). Si le corps est pur, tous les corpuscules sont identiques. Solide

Liquide

Gaz

Corpuscules fortement liés les uns aux autres.

Corpuscules empilés dans un récipient.

Quelques corpuscules placés dans une boite et qui se déplacent.

Les corpuscules sont rangés. Des forces entre les corpuscules les empêchent de bouger les uns par rapport aux autres. C’est pourquoi la forme et le volume sont déterminés.

Les corpuscules sont empilés les uns sur les autres. Ils peuvent glisser l'un sur l'autre à faible vitesse car les forces entre corpuscules sont déjà moins grandes. Le volume est déterminé mais la forme varie.

Les corpuscules sont très éloignés les uns des autres et se déplacent à grande vitesse les uns par rapport aux autres. Plus aucune force ne s’exerce entre deux corpuscules. Les gaz n’ont ni forme ni volume déterminés. Module 4 : Chaleur

97

v 2. À partir du texte et du tableau que tu viens de lire, COMPLÈTE le tableau ci-dessous. Force interatomique (ou intermoléculaire)

Espace intermoléculaire

nulle/grande/très grande

très petit/petit/très grand

ne varie pas

très grande

très petit

varie

ne varie pas

grande

petit

varie

varie

nulle

très grand

Forme

Volume

varie/ne varie pas

varie/ne varie pas

Solide

ne varie pas

Liquide

Gaz

INFO + Plasma En plus des états solide, liquide et gazeux, il existe un quatrième état de la matière, l’état plasma. Soumis à une énergie très importante, les électrons deviennent extrêmement actifs et sont arrachés aux noyaux atomiques. L’image d’une soupe d’électrons entourant les noyaux est souvent utilisée pour décrire cet état particulier de la matière. Présent dans les étoiles, les éclairs, les aurores boréales, le feu, cet état passe souvent inaperçu sur Terre mais représente vraisemblablement 99 % de la matière connue dans l’Univers.

98

Module 4 : Chaleur

UAA3

UAA4

Fiches outils

v 3. RÉALISE maintenant l’expérience suivante :

Lexique

Laboratoire Fiche n°7

f MATÉRIEL

f PRODUIT(S)

• 1 récipient transparent • 1 pipette Pasteur (compte-goutte)

• Eau • Colorant alimentaire

Module 4

EXPÉRIENCE N°7 : COLORANT ALIMENTAIRE

f MANIPULATIONS 1) Remplis un récipient transparent d’eau ; 2) Dépose délicatement une goutte de colorant alimentaire au raz de la surface libre de l’eau (il est important de ne pas agiter le mélange).

f OBSERVATIONS

Le colorant descend lentement se déposer dans le fond du récipient sans se mélanger à l’eau.

















Explications Il peut paraitre étonnant que l’eau et le colorant alimentaire ne se mélangent pas d’eux-mêmes pour former un mélange homogène alors qu’ils sont parfaitement miscibles. Comment pourrions-nous expliquer le fait que ces deux liquides tendent à rester séparés ?

En lien avec ... Une étude détaillée de la structure des solides et des liquides montre que les forces d’attraction entre les corpuscules sont, la plupart du temps, de nature électrostatique. Selon la nature des corpuscules qui s’assemblent, les liaisons seront plus ou moins fortes. Comme ces forces assurent la cohésion des solides et des liquides, on leur donne le nom de forces de cohésion.

A

B

Solide et liquide

A

B

Gaz

La portée des forces de cohésion est de l’ordre de 0,1 mm à 0,5 mm : selon la nature des corpuscules. Nous pouvons dessiner autour de chaque corpuscule une sphère appelée sphère d’influence. Une particule attirera sa voisine si celle-ci se trouve dans sa sphère d’influence.

Module 4 : Chaleur

99

2

Agitation thermique

2.1 MOUVEMENT BROWNIEN

Laboratoire Fiche n°8

EXPÉRIENCE N°8 : MOUVEMENT D'AGITATION ET MOLÉCULES • Prends deux bêchers et un colorant (cartouche d’encre, bleu de méthylène…). Verse de l’eau froide dans le premier récipient et de l’eau chaude dans le second. Fais tomber quelques gouttes de colorant dans chacun des récipients. v Qu’observes-tu après quelques secondes ?

 goutte de colorant se disperse peu à La



 peu dans les deux récipients, mais cette



 dispersion est beaucoup plus rapide dans



 l’eau chaude.









Eau froide (20 °C)

Eau chaude (80 °C)

En 1827, alors qu’il s’intéresse à l’action du pollen dans la reproduction des plantes, le botaniste anglais Robert Brown observe au microscope le mouvement incessant et irrégulier de particules microscopiques (c’està-dire observables au microscope) dans le fluide interne des grains de pollen. Procédant de manière systématique, il montre que des particules inorganiques décrivent ce même mouvement d’agitation totalement désordonné, lorsqu’elles sont mises en suspension dans l’eau. Il en conclut que ce phénomène n’est pas lié à une « force vitale » et est donc indépendant de la biologie. Ce phénomène est d’autant plus visible quand les particules en suspension dans le liquide sont de petite taille. Pour l’observer, il suffit, par exemple, de dissoudre un peu de lait dans de l’eau puis d’observer une goutte de cette préparation au moyen d’un microscope dont le grandissement est de 500 X ou 600 X.

INFO + C’est Albert Einstein qui, le premier, donna une explication de ce phénomène dans un des quatre articles célèbres aujourd’hui qu’il publia en 1905 dans la revue Annalen der Physik. L’immobilité d’un fluide « au repos » n’est qu’apparente. Les molécules du fluide sont animées d’un mouvement d’agitation permanent. La surface de chaque particule en suspension est donc constamment « frappée » par les molécules du fluide qui l’environnent. Il suffit qu’à un instant, le nombre ou l’intensité des chocs soient différents sur une partie de la surface de la particule en suspension pour que celleci se déplace, un bref instant, dans une direction précise. Le bilan de ces chocs fluctuant au cours du temps, la particule en suspension décrit un mouvement erratique.

100

Module 4 : Chaleur

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique



Les molécules d’eau, animées d’un mouvement d’agitation permanent, viennent frapper les molécules



d’encre et les entrainent avec elles. Les molécules d’encre vont donc être rapidement dispersées dans



l’eau.





Module 4

v 1. À partir du texte sur le mouvement brownien, EXPLIQUE pourquoi l’encre se mélange à l’eau.

v 2. Quelle hypothèse proposes-tu pour expliquer que l’encre se disperse plus vite dans l’eau chaude que dans l’eau froide ?

L’agitation des molécules de l’eau chaude est plus grande que celle de l’eau froide.





Nous venons de montrer que les corpuscules formant un liquide sont soumis à un mouvement permanent d’agitation que nous appelons agitation thermique. Dans un même état de la matière, l’agitation thermique augmente avec la température du corps. La température d’un objet peut donc être considérée comme une mesure de l’agitation thermique des corpuscules qui le constituent. L’agitation thermique observée ici pour un liquide est aussi présente dans les solides (les molécules vibrent de part et d’autre d’une position d’équilibre) ou dans les gaz (la vitesse de déplacement des molécules augmente avec la température). À chaque instant, les corpuscules d’un corps sont donc soumis à deux facteurs antagonistes, les forces de cohésion permettant d’apporter de l’ordre et l’agitation thermique créant le désordre. L’importance relative de ces deux facteurs explique les trois états de la matière. v 3. RELIE chaque état de la matière aux descriptions qui le caractérisent le mieux.

Les corpuscules se déplacent à grande vitesse entre deux collisions.

Les corpuscules vibrent de part et d’autre d’une position d’équilibre.

Forces de cohésion très importantes. SOLIDE

Pas de forces de cohésion. LIQUIDE Agitation thermique très importante. GAZ

Les corpuscules glissent les uns sur les autres.

Agitation thermique importante.

Forces de cohésion importantes. Peu d’agitation thermique.

Module 4 : Chaleur

101

2.2 CHALEUR ET TEMPÉRATURE v 1. Que se passe-t-il lorsqu’on place un bécher rempli d’eau au-dessus de la flamme d’un bec Bunsen ?

La température du bêcher et de l’eau qu’il contient s’élève.

« Quelque chose » passe de la flamme au bécher et à l’eau. Nous appelons ce «   quelque chose » la chaleur. Suite à ce transfert de chaleur d’un corps chaud (la flamme) au corps froid (bécher et eau), nous observons une élévation de la température de l’eau et donc une augmentation de son agitation thermique. v 2. Que se passe-t-il lorsqu’on verse du lait froid dans un café chaud ?

La température du lait augmente tandis que celle du café diminue jusqu’à ce que les deux soient à la



même température.





Analysons ce transfert au niveau microscopique. En mettant en contact un corps chaud et un corps froid, nous mettons en présence un corps où l’agitation thermique est grande et un autre où cette agitation est plus faible. À la surface de contact, les corpuscules des deux corps s’entrechoquent et échangent ainsi de l’énergie (essentiellement de l’énergie cinétique). Ces échanges sont aléatoires mais un bilan énergétique montre que de l’énergie est transférée du corps où l’agitation thermique est plus vers celui où l’agitation thermique est plus faible. Nous appelons chaleur (Q) ce transfert d’énergie thermique qui se fait naturellement du corps chaud vers le corps froid. Son unité est donc le joule (J).

Q SOURCE CHAUDE

SOURCE FROIDE

Attention : la chaleur n’existe que durant le transfert d’énergie thermique entre deux corps. Elle ne peut donc s’accumuler dans un objet. Lorsqu’un objet reçoit ou cède de la chaleur, c’est essentiellement l’agitation thermique, et donc l’énergie cinétique moyenne des corpuscules dont il est constitué, qui augmente ou diminue. La température (T) d’un corps est une mesure de l’agitation de ses corpuscules. En dehors des changements d’état, si deux corps de température différente sont mis en contact, on observe progressivement une uniformisation des températures, laquelle est la conséquence d’une égalisation des agitations thermiques. L’énergie cinétique moyenne des corpuscules formant les deux corps est alors identique. Lorsque les deux corps ont acquis la même température, nous dirons qu’ils sont en équilibre thermique. Ils n’échangent plus de chaleur entre eux. L’importance relative de ces deux facteurs explique les trois états de la matière.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE La température (T) d’un corps est une mesure de l’agitation de ses corpuscules. Elle se mesure en kelvin (K). La chaleur (Q) est un transfert d’énergie thermique entre deux corps. Elle se mesure en joule (J). 102

Module 4 : Chaleur

INFO + Principe zéro de la thermodynamique Si le système S1 est en équilibre thermique avec un système S2 et si le système S2 est en équilibre thermique avec le système S3, les systèmes S1 et S3 sont aussi en équilibre thermique. Les trois systèmes ont alors la même température.

UAA3

UAA4

Fiches outils

2.3. TRANSFERTS DE CHALEUR

Lexique

Laboratoire Fiche n°9

EXPÉRIENCE N°9 : CONDUCTION DE L’ÉNERGIE DANS UN CORPS MÉTALLIQUE

Module 4

• Prends un bon conducteur de chaleur comme, une tige métallique en cuivre. Fixe sur celle-ci des petits trombones en utilisant de la cire ou de la margarine. Tiens une extrémité de la barre audessus de la flamme d’un bec Bunsen ou d’une bougie. v Qu’observes-tu ?

Les trombones tombent les uns après les autres à partir de l’extrémité chauffée de la barre. En



effet, les points de cire/margarine fondent les uns après les autres.





L’énergie fournie à une extrémité de la barre se propage de proche en proche. v EXPLIQUE cette propagation en utilisant le schéma ci-contre.

 L’agitation thermique des corpuscules situés près de la



 source de chaleur augmente peu à peu. De ce fait, ils



 bousculent les corpuscules voisins. L’agitation thermique



 propage donc de proche en proche dans tout le corps se



 partir de la source de chaleur. à





Nous constatons que l’énergie passe ici du corps plus chaud au corps plus froid sans entrainer un transport de matière. C’est le phénomène de conduction. Remarque : la conduction n’est pas le seul mode de propagation de la chaleur. En effet, comme tu l’as déjà vu au 1er degré, il existe encore deux autres modes de propagation : la convection et le rayonnement. Ces modes ne seront pas revus dans ce module.

INFO + Conducteur et isolant thermique La chaleur se propage facilement dans certains matériaux tels que les métaux (conducteurs thermiques). Par contre, elle traverse difficilement d’autres matériaux tels que le verre (isolant thermique). À même température, le carrelage parait toujours plus froid que de la moquette. Le carrelage étant un bon conducteur thermique, le pied et le carrelage ne peuvent être en équilibre, puisque la chaleur fournie par le pied au carrelage s’y disperse rapidement. En revanche, la moquette étant un isolant thermique, un équilibre thermique s’établit entre le pied et la moquette, car la chaleur fournie par le pied reste localisée dans la zone de contact avec la moquette. Le double ou le triple vitrage consiste à emprisonner une lame d’air entre deux lames de verre. Les molécules d’un gaz étant plus éloignées les unes des autres que celles d’un solide, l’agitation thermique s’y propage plus lentement. La présence de lames de gaz dans les vitres offre donc une meilleure isolation thermique des bâtiments. Module 4 : Chaleur

103

2.3 EFFETS DE LA CHALEUR SUR LA MATIÈRE f DILATATION f

Laboratoire Fiche n°10

EXPÉRIENCE N°10 : L'ANNEAU DE 'S GRAVESANDE • Prends un anneau de ’s Gravesande. La sphère passe à travers l’anneau. Chauffe fortement la sphère et essaye à nouveau de lui faire traverser l’anneau. v Que constates-tu ? JUSTIFIE.

 sphère ne traverse plus l’anneau, car son volume a La



 augmenté avec la température.









Ce phénomène s’appelle la dilatation volumique. v EXPLIQUE la dilatation d’un solide.

L’agitation thermique augmente, ce qui entraine, pour les corpuscules des solides, un



déplacement de plus en plus important de part et d’autre de la position d’équilibre. La distance



moyenne entre deux corpuscules augmente.

Nous observons aussi une dilatation dans le cas des liquides. Pour s’en convaincre, il suffit de chauffer avec sa main le réservoir d’un thermomètre et d’observer que le niveau du liquide s’élève. Ici, les vibrations s’accompagnent de glissement des corpuscules les uns sur les autres.

INFO + Dilatation linéaire À Uccle, la température minimale moyenne en janvier est de 0,7 °C ; en juillet, la température maximale moyenne est de 23 °C. Un rail de chemin de fer, situé à Uccle et d’une longueur de 30 m en janvier, verra sa température augmenter de 22,3 °C en juillet. Nous pouvons déterminer que sa longueur augmentera d’1 mm. Cette différence peut paraitre insignifiante mais elle est répercutée sur les 3 592 km du réseau Infrabel, la dilatation linéaire est donc loin d’être insignifiante. C’est pour cette raison qu’il y a toujours de légers interstices entre les rails. Il est intéressant de remarquer que deux barres de longueur identique mais de composition différente ne vont pas s’allonger de façon similaire. La dilatation linéaire d’un objet dépend donc de sa nature.

104

Module 4 : Chaleur

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

f CHANGEMENTS D’ÉTATS Nous savons qu’un corps peut exister sous trois états distincts : les états solide, liquide ou gazeux. Pour passer d’un état à l’autre, le corps reçoit de l’énergie thermique du milieu extérieur

Module 4

(solide => liquide => gaz) ou en cède à ce dernier (gaz => liquide => solide). Certaines substances peuvent passer directement de l’état solide à l’état gaz ou inversement. Ce sont les phénomènes de sublimation et de condensation.

ati on ns Co n

de

bli Su

ion

at ris po Va

on

ti fac ué Liq

ma tio n

GAZ

Fusion SOLIDE

LIQUIDE Solidification

• Dans un bécher, place de la glace pilée juste sortie du congélateur. • Chauffe régulièrement le fond du bécher et mesure la température de la glace en fonction de la chaleur fournie. T° Celsius

vapeur

100°

v Qu’observes-tu pendant les changements d’états ?

eau + vapeur

La température ne varie pas.

eau



0°

eau + glace

Chaleur (J)

glace

Durant ces deux phases, l’agitation thermique des corpuscules augmente peu. Par contre, ceux-ci s’écartent un peu les uns des autres. Leur énergie potentielle augmente. Lors de la fusion, les corpuscules quittent leur position d'équilibre pour glisser les uns sur les autres. Lors de l’ébullition, nous observons une vaporisation rapide du liquide. L’apport d’énergie est tel qu’en de nombreux points du liquide, l’écartement des corpuscules est suffisant pour qu’ils sortent de la sphère d’influence de leurs voisins directs. Des bulles de gaz se forment et montent vers la surface. Par ailleurs, le phénomène d’évaporation est une vaporisation lente d’un liquide qui se produit à toutes températures mais uniquement en surface. Dans ce cas, certains corpuscules proches de la surface du liquide sont projetés à l’extérieur de celui-ci suite aux chocs multiples qu’ils subissent. Si ceux-ci sortent de la sphère d’influence des corpuscules en surface, ils ne seront plus attirés par le liquide et n’y reviendront pas.

Module 4 : Chaleur

105

2.4. RELATION ENTRE LA PRESSION, LA TEMPÉRATURE ET LE VOLUME D’UN GAZ Laboratoire Fiche n°11

EXPÉRIENCE N°11 : TEMPÉRATURE ET GAZ • Prends un Erlenmeyer et fixe sur son goulot un ballon de baudruche dégonflé. Quelle est la pression de l’air dans le ballon ?

La pression atmosphérique. Chauffe l’air contenu dans le récipient en le plongeant dans de l’eau chaude ou en le plaçant sur une plaque chauffante. Qu’observes-tu ? Tire une conclusion.



Le ballon placé sur le goulot de la bouteille gonfle. La pression et le volume du gaz augmentent avec la



température.



 Explique ce phénomène.



En chauffant le gaz, l’agitation des corpuscules qui le composent augmente. Ils viennent frapper plus



violemment les parois de l’enveloppe contenant le gaz. La pression et le volume du gaz s’accroissent.













L’ouverture automatique des fenêtres d’une serre est basée sur ce principe. Les fenêtres d’une serre sont actionnées par un vérin qui est un cylindre fermé par un piston et qui contient un gaz. Lorsque la température augmente, le gaz se dilate et pousse le piston qui actionne l’ouverture de la fenêtre.

106

Module 4 : Chaleur

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

Laboratoire Fiche n°12

EXPÉRIENCE N°12 : LOIS DE CHARLES ET DE GAY-LUSSAC

- Pressiomètre.

- Thermomètre.

- Ballon en verre.

- Bouchon percé de un ou deux trous.

- Bécher et eau.

- Source de chaleur.

Module 4

f MATÉRIEL

f MANIPULATIONS • Ferme le ballon au moyen du bouchon. Le volume du gaz enfermé dans le ballon ne peut pas varier. • Fixe, dans le bouchon, le tube relié au pressiomètre. Cet appareil te permet de mesurer la pression dans le ballon. • Fixe le thermomètre dans le bouchon si cela est possible ou place le thermomètre à côté du ballon. • Plonge le ballon (et éventuellement le thermomètre) dans un berlin contenant de l’eau à différentes températures. • Après avoir attendu 2 ou 3 minutes afin que le ballon et l’eau soient à la même température, mesure la pression de l’air enfermé dans le ballon et sa température. • Réalise un tableau dans lequel tu reprends les mesures réalisées. • Trace le graphique de la pression en fonction de la température. L’échelle des températures partira de –300 °C et celle de la pression de 0 hPa. • Détermine graphiquement la température pour laquelle la pression du gaz est nulle. Ce point est appelé zéro absolu. • Trace un second graphique dont l’échelle part de 800 hPa et de 0 °C. Écris l’équation de la fonction obtenue et détermine mathématiquement la température pour laquelle la pression est nulle.

f RÉSULTATS Si tu ne disposes pas du matériel pour réaliser cette expérience, tu peux répondre aux questions de ce laboratoire à partir des données ci-dessous.

Module 4 : Chaleur

107

• Reporte tes données expérimentales dans un tableau de données. θ (°C)

p (hPa)

6,2

909

28,3

981

37,1

1018

49,1

1060

22,5

967

• Construis à présent le graphique de la pression en fonction de la température. Trace une droite qui passe au mieux par l’ensemble des points.

Variation de la pression d'un gaz à volume constant en fonction de la température p (hPa) 1200 1000 800 600 400 200 0

0

10

20

30

40

50

60

θ (°C)

f OBSERVATION Comment varie la pression d’un gaz en fonction de la température lorsque son volume reste constant ?  Quand la température du gaz augmente, la pression augmente également et inversement. 

f INTERPRÉTATION À l’aide du graphique, détermine l’équation de droite et rédige son expression algébrique à l’aide des symboles physiques.  = a . x + b ⇔ p = a(pente) . θ + b (terme indépendant, ordonnée à l'origine) Y Que vaut la pente de la droite ? Traduis cette valeur en français. 

a ≈ 3,5hPa/°C

 Lorsque la température de ce gaz augmente de 1 °C, la pression augmente de 3,5 hPa.  Que vaut le terme indépendant ou l’ordonnée à l’origine ? Traduis sa valeur en français. 

p (ordonnée à l'origine) ≈ 886 hPa

 Cela veut dire que lorsque la température du gaz est de 0 °C, la pression est de 886 hPa.

108

Module 4 : Chaleur

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

f DISCUSSION

Module 4

Sachant que des mesures précises fixent la valeur du zéro absolu (c’est-à-dire à 0 hPa) à -273,15 °C, obtiens-tu la même température en absence de pression ? Commente les résultats obtenus. Quelles peuvent être les sources d’erreurs dans cette manipulation ?  que l'équation obtenue est p = 3,5 . θ + 886, alors la "température du zéro absolu = Température Vu du zéro absolu = - 886/3,5 = - 253 °C"  résultat est assez proche de la valeur théorique. Les sources d’erreurs peuvent être: des Le imprécisions de mesure, une erreur dans le réglage du pressiomètre, des erreurs dans la mesure de la  température, ...)

f CONCLUSION Y a-t-il un lien entre la pression et la température d’un gaz à volume constant ? Si oui, lequel ? Décris-le.  Oui, il y a bien un lien entre la pression et la température d’un gaz à volume constant. Ces deux  grandeurs sont directement proportionnelles. Une augmentation de la température d’un gaz, à  volume constant, va de pair avec une augmentation de la pression, et inversement. L'expérience précédente nous montre que le graphique de la pression d’un gaz en fonction de la température est une droite croissante. Celle-ci coupe l’axe des températures à –273,15 °C. Cette température est appelée zéro absolu. C’est la température la plus basse que l’on peut atteindre. Tous les gaz ont, à cette température, une pression nulle. Ce point est purement théorique, puisque tout gaz se condense avant d’atteindre une température aussi basse. Définissons une nouvelle échelle de température à partir de ce point particulier : l’échelle kelvin (K).

p (Pa)

p (Pa)

Celle-ci est basée sur deux conventions : • zéro kelvin (0 K) correspond à – 273,15 °C ; • une augmentation d’un degré Celsius correspond à une augmentation d’un Kelvin. Une température de 20 °C correspond donc à une température de 20 + 273,15 = 293,15 K Le kelvin est l’unité reprise dans le système international pour quantifier la température.

- 273 0k

0°

T (°C) T (K)

273k

INFO + Lord Kelvin et température L’échelle de température absolue ou kelvin tire son nom de William Thomson, lord Kelvin, (26 juin 1824–17 décembre 1907), physicien britannique reconnu pour ses travaux en électricité, en mécanique et en thermodynamique. Il est à l’origine de l’introduction d’un « zéro absolu ». En 2003, des chercheurs du MIT (Massachusetts Institute of Technology) sont parvenus à s’en approcher en atteignant la température de 0,45 nK soit –273,14999999955 °C ! Les pays anglo-saxons utilisent encore aujourd’hui une échelle de température différente de la nôtre à savoir l’échelle Fahrenheit pour laquelle la fusion de la glace est de 32 °F et la vaporisation de l’eau de 212 °F. Module 4 : Chaleur

109

En utilisant l’échelle absolue, le graphique de la pression en fonction de la température est une droite passant par l’origine dont l’équation est donnée par la relation : p = cste . T Supposons un gaz dans une enceinte fermée à deux températures différentes : p1 = cste . T1 et p2 = cste . T2 En isolant la constante, nous pouvons écrire que :

p1 T1

=

p2 T2

Cette loi, nommée loi de Gay-Lussac, est bien connue des plongeurs sous-marins. Ces derniers vérifient la pression d’air dans leur bouteille avant la mise à l’eau. À ce moment, la bouteille est à la même température que l’air ambiant. Peu de temps après l’immersion, la bouteille équilibre sa température, avec celle de l’eau, et est souvent inférieure à celle de l’air. Les plongeurs observent une baisse de la pression dans la bouteille. Il est également possible de mesurer le volume d’un gaz en fonction de la température à pression constante. Ces mesures montrent que le volume est directement proportionnel à la température exprimée en kelvin. V = cste . T Cette égalité mène à la loi de Charles :

V1 T1

=

V2 T2

INFO + Lois de Charles et de Gay-lussac Ces relations ont été découvertes en 1787 par le physicien et chimiste français Jacques Charles (1746-1823) (à droite), mais elles ont été énoncées pour la première fois en 1802 par Louis Joseph Gay-Lussac (1778-1850) (à gauche), chimiste et physicien français. Jacques Charles est également connu comme aéronaute. Il est à l’origine de nombreux outillages, liés au vol de ballon habité, encore utilisés aujourd’hui tels que la nacelle en osier, la soupape ou le pilotage au lest.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE L’unité de température dans le système international est le kelvin (K). Le 0 K est une valeur théorique nommée zéro absolu et correspondant à –273,15 °C. À cette température, la pression d’un gaz serait nulle. Une augmentation d’un degré Celsius correspond à une augmentation d’un kelvin. T(K) = θ(°C) + 273,15

110

Module 4 : Chaleur

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME Module 4

Tu as désormais en main tous les outils pour résoudre la situationproblème de départ. Explique comment, d’un point de vue physique, une cocotteminute permet de faire passer la température d’ébullition de l’eau de 100 °C à 120 °C. Lorsque l’eau est chauffée, celle-ci se vaporise peu à peu.  couvercle de la marmite empêche les molécules d’eau a Le l’état gazeux de s’échapper. De ce fait, le nombre de chocs  intermoléculaires à la surface du liquide est de plus en plus important. La pression à la surface du liquide augmente.  Comme les parois de la marmite sont rigides, le volume reste quasiment constant. Par conséquent, on peut mobiliser la loi de Gay-Lussac qui dit "si le volume de gaz est constant, la température et la  pression sont directement proportionnelles". En conclusion, si la pression à la surface du liquide augmente, la température d’ébullition augmente  également. Voilà pourquoi la cocotte-minute cuit les aliments à une température plus élevée qu’une casserole sans couvercle hermétique.  N.B. : Quand la température (120°C) de cuisson est atteinte dans la cocotte, la soupape fixée sur le couvercle s’ouvre de manière à maintenir la pression constante à l’intérieur de celle-ci.  la soupape ne s’ouvrait pas, la température à l’intérieur de la cocotte continuerait à s’élever comme Si d’ailleurs la pression. La cocotte risquerait d’exploser. 

IV. SYNTHÈSE SYNTHÈSE TEXTUELLE

La température (T) d’un corps est une grandeur caractérisant l’agitation de ses corpuscules. Elle se mesure en kelvin (K). La chaleur (Q) est un transfert d’énergie entre deux corps de températures différentes. Elle se mesure en joule (J). Le lien entre la pression et la température, à volume constant, est donné par la loi de Gay-Lussac : p1 p2 = T1 T2 Le lien entre le volume et la température, à pression constante, est donné par la loi de Charles : V1 T1

=

V2 T2 Module 4 : Chaleur

111

T2

V2

• Espaces intermoléculaires petits • Mouvements de rotation 

• Mouvements de vibration

o Vap

• Espaces intermoléculaires très petits

• Force interatomique forte 

Au niveau microscopique...

Au niveau microscopique...

• Force interatomique très forte

• Volume invariable

Au niveau macroscopique...

Caractéristiques

LIQUIDE

• Volume invariable

Fusion

=

T2

p2

Modélisation

T1

V1

=

• Forme variable



T (°C) T (K)

Solidification

273k

0°

T1

p1

T(K) = θ(°C) + 273,15

• Forme  invariable



p (Pa)

a

Caractéristiques

SOLIDE

- 273 0k

p (Pa)

• Mouvements de translation

• Espaces intermoléculaires très grands

• Force interatomique nulle

Au niveau microscopique...

• Volume variable

• Forme variable

Au niveau macroscopique...

Caractéristiques

LOIS DE CHARLES ET DE GAY-LUSSAC

Modélisation

GAZ



Au niveau macroscopique...

n

atio

ubl im

S

uéf

Co

Liq n ctio



n



tio risa

Modélisation

n

Déperdition d'énergie therminque

tion

Module 4 : Chaleur

den sa

112

Apport d'énergie therminque

LÉGENDE

SYNTHÈSE VISUELLE



UAA3

UAA4

Fiches outils

V. APPLICATIONS T C

A

T C

Exercices interactifs

v 1. La notice de tous les aérosols stipule qu’il ne faut pas les soumettre à une température supérieure à 50 °C. EXPLIQUE pourquoi.

Si la température de l’aérosol augmente, la pression interne augmente et la bombonne risque



d’exploser.













Module 4

A

Lexique

v 2. L’état des pneus d’un véhicule est primordial pour garantir la sécurité routière. Si l’enveloppe d’un pneu est endommagée, le pneu risque d’éclater. Pourquoi ?

Les frottements entre le pneu et le sol provoquent une élévation de sa température. La pression de l’air



à l’intérieur du pneu augmente. Celui-ci risque d’exploser.















Lors du remplissage de son réservoir dans une station-service, le conducteur règle la pression de pneus de son véhicule à 2,8 bars. La température des pneus est à ce moment de 50 °C. Quelle est la température de son garage le lendemain matin si la pression des pneus n’est plus que de 2,5 bars ? p T 2,5 323 T = 2 1 = = = 15 C 2 2,8 p1 







NB : Par convention, les pressions de référence, données par les fabricants, sont toujours « à froid ». Comme le montre l’exercice, il est dangereux de vérifier et de modifier la pression d’un pneu « à chaud ». A

T C

v 3. Les plongeurs doivent effectuer un palier de décompression/sécurité de minimum trois minutes à faible profondeur (3 à 6 m) avant de refaire surface. Par précaution, une bouteille de secours est souvent immergée à la profondeur du palier. La pression de l’air mesurée dans une bouteille en acier de 15 l sur le bateau est de 220 bars à une température de 30 °C. Que vaut la pression dans la bouteille lorsqu’elle est immergée et que sa température s’est équilibrée avec celle de l’eau à 20 °C ?

Température à l’air libre : 273,15 + 30 = 303,15 K



et température dans l’eau : 273,15 + 20 = 293,15 K. T p2 = p1 . 2 = 212,74 bars T1 











Module 4 : Chaleur

113

VI. ÉVALUATION

La température est une grandeur caractérisant l’agitation des corpuscules d’un corps, alors que la chaleur



est un transfert d’énergie d’un corps plus chaud (ayant une agitation corpusculaire plus élevée) vers un



corps plus froid (ayant une agitation corpusculaire plus faible).





v 2. DÉCRIS et EXPLIQUE la loi de Charles.

T

GAZ

p Va n

tio

ion

fac

sat

ué

ori

Liq

Su

C

v 3. Sur le modèle suivant illustrant les différents changements d’état, ENTOURE en rouge les changements d’état qui nécessitent un apport d’énergie, et ENTOURE en bleu ceux qui restituent cette énergie à leur environnement.

n

A

ati o



ns



La loi de Charles dit qu’à pression constante, le volume d’un gaz est directement proportionnel à la température (absolue). Cette relation est donnée par l’expression suivante : V1 = V2 T1 T2 

de



Co n

T C



n

A

v 1. Quelle est la différence fondamentale en physique entre température et chaleur ?

ma tio

T C

bli

A

Évaluation supplémentaire

Fusion SOLIDE

LIQUIDE Solidification

A

T C

A

T C

114

v 4. La température du Soleil à sa surface est de 5 750 K. Que vaut sa température en degrés Celsius ?







T = θ + 273,15 ⇔ θ = T – 273,15 ⇔ θ = 5 750 – 273,15 ⇔ θ = 5 476,85 °C

v 5. En utilisant le modèle microscopique de la matière, EXPLIQUE pourquoi, lorsqu’on verse un peu d’eau liquide sur une plaque chauffante encore très chaude, l’eau liquide passe à l’état de vapeur.

Au départ, les corpuscules constituant la plaque chauffante transfèrent leur énergie aux molécules d’eau



les plus proches.



Ensuite, les molécules d’eau ayant reçu l’énergie de la plaque chauffante transmettent à leur tour cette



énergie à d’autres molécules d’eau et ainsi de suite. En conséquence, l’agitation corpusculaire de l’eau



liquide augmente, ce qui, à cause des chocs, augmente également les espaces intermoléculaires.



De temps en temps, une molécule près de la surface du liquide reçoit un choc qui la propulse à



l'extérieur du liquide au delà de la portée des forces de cohésion. Elle est devenue indépendante du



liquide. Il y a eu vaporisation.

























Instant t0

Module 4 : Chaleur

Instant t1

Instant t2

UAA4

MODULE 5

UAA4

La magie de l’image

La lumière

INTRODUCTION La propagation de la lumière est l’un des phénomènes physiques les plus importants pour notre société. En journée, la lumière du soleil, en plus de nous apporter chaleur et énergie, nous permet surtout de voir. La nuit, cette lumière nous fait cruellement défaut.

UAA3

Nous allons découvrir dans ce module comment la lumière nous permet de percevoir le monde qui nous entoure.

Au terme de ce module, tu seras capable de : COMPÉTENCES À DÉVELOPPER • Mener une expérience pour vérifier des propriétés de la lumière. • Décrire, expliquer et quantifier certains aspects d’une situation impliquant les propriétés de la lumière.

PROCESSUS A

T C

Connaitre

Prérequis

• Comparer différentes sources lumineuses, notamment sur le plan énergétique et de la luminosité.

• Relations trigonométriques dans un triangle rectangle

• Décrire la composition de la lumière blanche (couleurs). • Décrire une mesure de la vitesse de la lumière.

Appliquer A

T

• Construire géométriquement et déterminer les caractéristiques de l’image d’un objet obtenue à l’aide d’un instrument d’optique simple ou d’un modèle d’œil.

C

Transférer A

T C

116

RESSOURCES

• Expliquer le phénomène d’éclipse de soleil ou de lune à partir d’un texte simple ou d’une expérience montrée.

Module 5 : La lumière

Savoirs • Sources de lumière (notamment une LED) • Propriétés de la lumière : forme d’énergie, sens de propagation, propagation en ligne droite, vitesse de propagation, formation d’ombres • Pinceau et faisceau lumineux

Savoir-faire disciplinaires • Représenter l’image d’un objet à l’aide d’un dessin à l’échelle. • Utiliser le matériel d’optique (source de lumière…).

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

I. QUESTIONNEMENT SITUATION - PROBLÈME

Module 5

Situation supplémentaire

Durant l’Antiquité, il était important pour les architectes de mesurer les hauteurs de certains bâtiments, d’éléments du paysage… Dépourvus de moyens modernes, ils utilisaient des principes géométriques simples. Comment, en tenant une équerre de cette manière, puis-je mesurer la hauteur d’un arbre ? Pour répondre à cette question, il est indispensable de comprendre pourquoi nous voyons l’arbre, et donc d’approfondir notre connaissance de la lumière.

II. ACTIVITÉS 1

Sources de lumière

De la lumière du Soleil, qui nous éclaire en plein jour, à la pleine Lune, qui nous permet d’entr’apercevoir notre environnement la nuit, les sources de lumière sont nombreuses et bien différentes. v Quelques sources de lumière sont représentées ci-dessous. CLASSE-les et PRÉCISE les critères utilisés.

Sources qui produisent elles-mêmes de la lumière : étoile, flamme d’une bougie, luciole, écran de télévision, éclair, Soleil, lampe à incandescence, feu. Sources qui renvoient la lumière : flaque d’eau, Lune, miroir. 

Module 5 : La lumière

117

1.1 SOURCES PRIMAIRES Les objets qui produisent la lumière qu’ils émettent sont des sources primaires. Cette émission est possible car il y a transformation d’une énergie chimique (bougie), électrique (lampe), biochimique (luciole) ou nucléaire (Soleil, étoile) en énergie lumineuse. v CLASSE les sources primaires en deux catégories.

Sources « chaudes » : étoile, flamme d’une bougie, Soleil, lampe à incandescence, feu.



Sources « froides » : luciole, écran de télévision, éclair.





Les unes rayonnent par incandescence et les autres par luminescence. Dans le premier cas, le rayonnement est émis parce que l’objet est chaud (étoile, lampe, bougie...). Dans le deuxième cas, de la lumière dite froide est émise quand le rayonnement provient de transformations qui ont lieu à l’intérieur des atomes (Laser, LED, écran de télévision...).

INFO + La bioluminescence est la production de lumière par les êtres vivants. Ce phénomène est très présent chez certains invertébrés ainsi que chez quelques poissons. Des algues monocellulaires sont bioluminescentes ainsi que certains champignons et bactéries. L’enzyme responsable de la bioluminescence peut être injectée à des animaux ou des végétaux qui n’en possèdent pas naturellement. Ainsi, des scientifiques américains ont réussi à créer une plante qui brille dans le noir, ils espèrent fournir une nouvelle source d’énergie naturelle en guise d’éclairage.

La lumière peut se transformer en énergie électrique dans les panneaux photovoltaïques ou en énergie chimique via la photosynthèse. La lumière est donc une forme d’énergie. Lumière du soleil PHOTOSYNTHÈSE

Chloroplaste

RESPIRATION CELLULAIRE Mitochondrie Énergie chimique

Les sources primaires transforment une forme d’énergie en lumière, comme les lampes qui transforment l’énergie électrique en énergie lumineuse par exemple.

1.2 SOURCES SECONDAIRES Ces sources lumineuses ne produisent pas de lumière, elles ne font que diffuser ou réfléchir une partie des rayons issus d’autres sources lumineuses. Ainsi, la plupart des objets et les personnes que vous observez autour de vous sont des sources secondaires. Vous voyez le monde extérieur grâce aux rayons diffusés qui atteignent vos yeux. La Lune est une source secondaire qui diffuse la lumière du Soleil. 118

Module 5 : La lumière

UAA3

2

UAA4

Fiches outils

Lexique

Caractéristiques de la lumière

Module 5

Les différentes sources lumineuses n’éclairent pas de la même manière. Il est évident que la lumière émise par une bougie et celle émise par un phare sont différentes, tant par leur capacité d’éclairement que par leur couleur. Il en va de même pour les 4 grandes familles de lampes domestiques. Nous avons tous remarqué qu’une lampe LED, halogène, fluorescente ou incandescente éclaire respectivement la pièce de façon différente. Pour comprendre ces différences, nous allons d’abord étudier la lumière blanche et ensuite nous intéresser aux emballages des lampes.

2.1 TEMPÉRATURE DE LA LUMIÈRE BLANCHE Quand la lumière du Soleil est décomposée par les gouttes de pluie formant ainsi un arc- en- ciel, chacun peut voir qu’elle est constituée d’un mélange de différentes couleurs. Selon la position du soleil dans le ciel et la quantité de vapeur d’eau dans l’air, nos yeux ne reçoivent pas toujours une lumière de même composition. Ainsi, au lever ou au coucher, lorsque le soleil nous éclaire depuis l’horizon, sa lumière est filtrée par l’épaisseur de l’atmosphère qu’elle traverse de biais. La composante bleue est dispersée en grande partie, si bien que la teinte générale tire sur le rouge. À midi, le soleil grimpe au zénith, sa lumière traverse l’atmosphère à angle droit, si bien qu’elle est non seulement plus intense, mais aussi plus blanche, parce que le bleu est beaucoup moins dispersé par l’atmosphère. Les lumières artificielles qui nous paraissent les plus confortables sont celles qui sont les plus proches de la lumière naturelle. En général, pour éclairer un bureau, une classe ou un atelier, on préfère avoir une lumière placée au plafond, intense et très blanche, comme le soleil en journée : c’est une lumière dite « froide ». En fin de journée, nous préférons des éclairages plus faibles, plus rouges et disposés plus bas. Cette lumière contient peu de bleu : c’est une lumière dite « chaude ».

Les mots qui caractérisent la couleur de la lumière sont plutôt mal choisis, puisque la lumière de midi est décrite comme « très froide », alors que c’est le moment de la journée où elle est la plus énergétique ! Cela provient de l’habitude d’associer le rouge à la chaleur et le bleu à la fraicheur. Pour caractériser la couleur de la lumière, les spécialistes de l’éclairage, eux, utilisent la température de couleur, dont l’unité est le kelvin (K). Depuis septembre 2012, les vieilles ampoules à incandescence sont retirées du marché, parce qu’elles sont trop énergivores. Trois familles de lampes les ont, peu à peu, remplacées : les halogènes, les fluorescentes et les LED. Elles nous offrent désormais une large gamme de puissances d’éclairement et de températures de couleur, avec une consommation électrique bien plus faible. Ainsi, on peut trouver des ampoules peu lumineuses avec une lumière très froide ou des ampoules puissantes à lumière chaude. Pour compliquer les choses, les ampoules actuelles se distinguent aussi par leur manière de nous faire ressentir les couleurs. Module 5 : La lumière

119

2.2 CHOIX D’UNE AMPOULE L’emballage d’une ampoule doit comporter une étiquette-énergie. Mais celle-ci ne suffit pas pour bien choisir son éclairage. C’est la raison pour laquelle les fabricants doivent indiquer d’autres informations techniques essentielles à connaitre. 1. La classe énergétique qui donne une indication de l’efficacité lumineuse (A). 2. La consommation d’électricité totale par an (en kWh) pour une utilisation standard d’environ 3 heures par jour (18 kWh/1000 h). 3. Le flux lumineux qui est la quantité de lumière perceptible par nos yeux. Son unité est le lumen (lm). Plus une ampoule émet de lumens et plus elle éclaire. Plus elle produit de lumens par watt d’électricité consommé et plus elle est efficace.

1

4. La température de couleur. Son unité est le Kelvin (K). Elle indique si la lumière de l’ampoule ressemble au soleil levant ou couchant (2000 - 2700 K), au soleil de la matinée ou de fin d’après-midi (2800 - 3500 K) ou au soleil de midi (3600 - 7000 K). Les teintes chaudes (2000 - 3300 K), dites aussi « blanc chaud » ou warm white en anglais, sont plus agréables dans les pièces d’un logement où l’on ne travaille pas (salle de bain, salon, entrée).

2

3 4-5

5. L’IRC (indice de rendu des couleurs). On le caractérise par un chiffre qui va de 0 (tout parait gris) à 100 (toutes les couleurs sont parfaitement distinguables sous le soleil). L’indice de rendu des couleurs permet de quantifier la « qualité » de la lumière blanche. C’est-à-dire la capacité d’une source lumineuse à restituer 8 couleurs normalisées sans en altérer les teintes. Pour un logement, il faut au moins que cet indice soit plus grand que 80. Pour un lieu de travail, où il est important de bien distinguer les couleurs, un IRC d’au moins 90 est souhaitable.

Le 27 de 827 signifie que la température de couleur est de 2700 K.

8 = IRC de 80 à 89 9 = IRC de 90 à 100

827

27 = 2700 K

Ici, le code couleur 827 donne les deux informations : le premier chiffre correspond à l’indice de rendu des couleurs et les deux autres donnent la température de couleur.

120

Module 5 : La lumière

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

INFO +

Son unité est le lumen dont le symbole est lm.

1m

1 m2 900 lx

Le flux lumineux peut varier fortement d’un type de lampe à l’autre. Un lumen est le flux lumineux capté par une surface de 1 mètre carré située à 1 mètre d’une source lumineuse ayant une intensité lumineuse d’une candela Cd (intensité lumineuse d’une flamme de bougie).

4 m2

9 m2

Module 5

900 lm

Le flux lumineux est la quantité de lumière émise par une source lumineuse.

2m

225 lx

100 lx

3m

Plus on éloigne son livre de la lampe de chevet, moins il y a de lumière pour lire. Le lumen n’est donc pas l’unité qui convient pour décrire, par exemple, le confort visuel d’un lieu de travail. Il faut faire appel au lux (lx), une unité de mesure de l’éclairement, qui décrit le flux lumineux reçu par unité de surface. Un lux est l’éclairement d’une surface qui reçoit, d’une manière uniformément répartie, un flux lumineux d’un lumen par mètre carré. Une source émet 900 lm. Si on place un écran de 1 m² à 1 m de cette source, il reçoit 900 lm/m² soient 900 lx. À 2 m, la surface éclairée par le faisceau est 4 fois plus grande, on a donc 900/4 = 225 lx. Nos yeux peuvent s’accommoder à des niveaux d’éclairement très variables, de 100 000 lx pour une journée de soleil estivale, à moins de 1 lux pour une nuit de pleine lune. Un couloir ou un escalier reçoit généralement 100 lx, les pièces de séjour de 100 à 400 lx, et les lieux de travail de 200 à 800 lx. Plus le travail demande de la précision, plus l’éclairement doit être important.

3

Propagation de la lumière

Au cours de son parcours, la lumière peut rencontrer différents types de milieux : transparents, opaques ou translucides. Ces derniers vont influencer son déplacement. v 1. Quelles différences peux-tu faire entre cette vitre aux textures particulières et une vitre traditionnelle ?

 vitre traditionnelle nous permet de voir l’image avec La



 netteté. Ici, nous voyons juste les zones sombres et



 claires.









Les corps translucides laissent passer la lumière, mais on ne peut distinguer les objets derrière eux. La transparence et l’opacité peuvent dépendre de l’épaisseur du corps.

Module 5 : La lumière

121

La lumière, émise par les sources primaires, peut traverser certains milieux, mais comment se propage-telle ? Laboratoire Fiche n°13

EXPÉRIENCE N°13 : PROPAGATION DE LA LUMIÈRE • Prends trois cartons percés d’un trou et une source lumineuse. Dispose-les de façon à voir la source placée derrière les cartons.

v SCHÉMATISE le montage, observe puis tire une conclusion. Trace le trajet de la lumière.

Observation : les  ouvertures sont alignées Peut-on voir le trajet suivi par la lumière ? Non. 

• Dans l’obscurité, vise un écran blanc ou le mur avec un laser. v Qu’observes-tu ?

Une tache lumineuse sur le mur ou l’écran.

• Répète l’expérience en saupoudrant de la poussière de craie ou en pulvérisant des gouttelettes d’eau entre le laser et l’écran. v Qu’observes-tu ?

Le trajet rectiligne suivi par la lumière apparait.

Le trajet suivi par la lumière n’est visible que si des particules, disséminées dans le faisceau, diffusent vers notre œil une partie de la lumière du laser.

particule de poussière

Source lumineuse

L’oeil voit le trajet de la lumière

122

Module 5 : La lumière

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Fiches outils

Lexique

Module 5

« Voir » signifie donc « recevoir de la lumière dans l’œil ».

v 2. D’après ces observations, comment peux-tu qualifier la propagation de la lumière ?

La propagation de la lumière est rectiligne.



 Ceci ne peut s’observer que dans un milieu homogène et isotrope.

v 3. CHERCHE la définition de ces mots. Homogène : un milieu est homogène s’il a la même composition en tout point

 Isotrope : un milieu isotrope est un milieu dont les propriétés sont identiques dans toutes les directions





SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Dans le vide et dans tout milieu homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite.

La propagation rectiligne permet d’utiliser la géométrie pour décrire certains phénomènes lumineux.

Nous allons utiliser les notions de faisceau, pinceau et rayon lumineux.

Faisceau lumineux

Pinceau lumineux

Rayon lumineux

Module 5 : La lumière

123

Un faisceau lumineux est un groupe de rayons provenant de la même source et dont l’angle d’ouverture est relativement grand tandis qu’un pinceau lumineux est un faisceau d’ouverture très réduite. Un pinceau lumineux infiniment mince est assimilé à une droite appelée rayon lumineux. Celui-ci est donc un modèle, mais son utilisation facilite l’étude de certains phénomènes. Exemples de faisceaux lumineux.

g : sens de propagation de la lumière

Il existe trois types de faisceaux. • Parallèle : les rayons sont parallèles entre eux. Exemple : la lumière émise par le laser, la lumière du Soleil (la Terre est tellement loin du Soleil qu’on considère que les rayons sont parallèles entre eux).

• Convergent : les rayons se dirigent vers une même zone de l’espace et se rapprochent les uns des autres.

• Divergent : les rayons proviennent d’une même zone de l’espace et s’écartent les uns des autres. Exemple : la lumière émise par une lampe de poche.

INFO + Le concept de rayon lumineux est purement théorique. Lorsque la lumière passe par un trou circulaire dont la dimension est inférieure au dixième de millimètre, on observe la figure suivante appelée tache d’Airy. Le modèle de l’optique géométrique n’est plus valable. La lumière doit alors être considérée comme une onde.

124

Module 5 : La lumière

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Un pinceau lumineux extrêmement fin, appelé aussi rayon lumineux, est représenté par une droite fléchée (la droite indique la direction et la flèche le sens). Une lampe allumée est souvent assimilée à un point lumineux qui émet de la lumière dans toutes les directions.

UAA4

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4

Fiches outils

Lexique

Formation des ombres

Module 5

Pour les activités suivantes, nous utiliserons une source de lumière ponctuelle c’est-à-dire une source de dimension assez petite pour être considérée comme un point lumineux. Si la source est trop étendue, on place un écran percé d’un trou pour se rapprocher d’une source ponctuelle.

4.1 LA SOURCE LUMINEUSE EST PONCTUELLE Au cours de sa propagation, la lumière peut rencontrer des corps opaques. v INTERPOSE une balle (ou un objet opaque quelconque) entre une source lumineuse ponctuelle et un écran. a) Que vois-tu sur l’écran ?

On observe une zone d’ombre de forme circulaire sur



l’écran..









source

balle

écran

b) TRACE les rayons lumineux expliquant la formation de l’ombre et colorie celle-ci.

Entre l’écran et la balle, nous pouvons localiser une zone de l’espace où il n’y a pas de lumière : c’est la zone d’ombre ou le cône d’ombre de la sphère.

c) Que se passe-t-il si on approche ou éloigne la balle de la source ?

 taille de l’ombre varie. La





En lien avec ... L’étude de la taille des ombres a permis à Thalès de mesurer les hauteurs de différents édifices dont les sommets étaient inaccessibles.

INFO + Le théâtre d’ombres consiste à projeter sur un écran des ombres produites par des silhouettes qu’on interpose dans le faisceau lumineux qui éclaire l’écran. La Chine est réputée en être le berceau. Utilisé d’abord à des fins religieuses, le théâtre d’ombres est rapidement devenu un spectacle populaire.

Module 5 : La lumière

125

4.2 LA SOURCE LUMINEUSE EST ÉTENDUE Si la source lumineuse est étendue ou si on utilise plusieurs sources ponctuelles, on observe trois zones différentes sur l’écran :

Ombre Source étendue

- une zone centrale non éclairée, - une zone de pénombre partiellement éclairée - une zone éclairée. Pénombre

f ÉCLIPSE DE SOLEIL Paris le 22 mai 1724 : une éclipse solaire est observée par Louis XV. Ce jour-là, à Versailles, le jeune roi Louis XV âgé seulement de quatorze ans, fut très impressionné par le spectacle de cette éclipse totale qui concerna la région parisienne. À ses côtés, Cassini, nota : « Dans l’instant que le Soleil fut entièrement couvert, ce furent des ténèbres profondes, différentes de celles de la nuit […]. On vit le Soleil, Mercure et Vénus sur la même ligne droite […]. Les oiseaux effrayés à l’ordinaire cessèrent de chanter et recherchèrent des retraites. »

v 1. En te basant sur la formation des ombres, schématise une éclipse totale de Soleil, en plaçant la Lune sur son orbite. Représente les zones d’ombre et de pénombre.

orbite lunaire taille de la Lune Pénombre

Soleil

Terre Ombre

v 2. DÉCRIS ce qu’est une éclipse de Soleil.

126



Une éclipse de Soleil se produit lorsque la Lune se trouve exactement entre la Terre et le Soleil. Dans le



cas d’une éclipse totale, le disque lunaire est bien centré et cache complètement la surface du Soleil.









Module 5 : La lumière

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Fiches outils

Lexique

INFO + Pourquoi la Lune cache-t-elle parfois parfaitement le Soleil ?

Module 5

C’est un pur hasard ! La Lune, bien que 400 fois plus petite que le Soleil, est aussi 400 fois plus proche. Cette grande différence de distance a pour conséquence de rendre les diamètres apparents (tels qu’ils sont vus depuis la Terre) du Soleil et de la Lune presque égaux. Eclipse solaire 15 mai 2015

f ÉCLIPSE DE LUNE Dans sa pièce de théâtre Les Nuées, écrite en 423 av. J.-C., Aristophane écrit à propos de l’éclipse de Lune survenue en 425 av. J.-C : « La Lune quitta son chemin ordinaire. » Est-ce exact ? v SCHÉMATISE la situation et EXPLIQUE.

orbite lunaire taille de la Lune Pénombre

Soleil

Terre

Ombre Pénombre



La Lune ne peut quitter son orbite. Les propos d’Aristophane ne sont donc pas scientifiquement corrects.



Une éclipse de Lune se produit lorsque la Terre passe exactement entre le Soleil et notre satellite. La



lumière solaire est alors bloquée par la Terre et la Lune n’est plus complètement éclairée.





Même dans le meilleur des cas, celui d’une éclipse totale avec un alignement parfait, la Lune ne disparait pas du ciel. En effet, les rayons du Soleil qui passent aux abords de la Terre sont déviés par l’atmosphère, et une fraction d’entre eux viennent faiblement éclairer la Lune. Notons encore qu’en passant dans notre atmosphère, la lumière du Soleil subit un phénomène de diffusion qui affecte surtout sa partie bleue et moins sa partie rouge. La lumière qui atteint notre satellite est donc plutôt rouge, ce qui explique l’aspect rougeâtre des éclipses de Lune.

Éclipse lunaire du 28 septembre 2015

Éclipse de Lune vue de Hamois en Belgique (province de Namur)

Module 5 : La lumière

127

5

Vitesse de la lumière

5.1 MÉTHODE ASTRONOMIQUE DE MESURE On sait depuis la plus haute antiquité que l’éclair est perçu avant le grondement du tonnerre, ce que l’on interprétait souvent en disant que « la vue est plus prompte que l’ouïe ». C’est Galilée (1564-1642) qui, le premier, chercha à mesurer la vitesse de la lumière. Il expérimenta la situation suivante : deux personnes postées à bonne distance l’une de l’autre se font des signaux lumineux, en masquant et démasquant des lanternes, l’un démasquant sa lanterne aussitôt qu’il aperçoit le signal de l’autre lanterne. En réalité, Galilée ne mesura que le temps de réaction des guetteurs. Il n’en déduisit pas pour autant que la propagation était instantanée mais que la vitesse était très grande. L’astronome danois Ole Römer (1644-1710) effectua la première détermination de la vitesse de la lumière en 1676 par une méthode astronomique. Il constata que le début ou la fin des éclipses du satellite Io, c’est-à-dire l’instant où Io entre dans l’ombre de Jupiter ou en sort, se produisait parfois avec de l’avance, parfois avec du retard par rapport aux prédictions. Quand la Terre s’éloignait de Jupiter, l’éclipse était en retard ; quand la Terre se rapprochait de Jupiter, l’éclipse se produisait en avance. Römer comprit que ces écarts provenaient de la variation de la longueur parcourue par la lumière.

Emersion

Io Immersion

Jupiter

Terre Terre

e jupiter Orbite d

ite terres tre Orb

Römer comprit alors qu’il fallait tenir compte du temps de parcours de la lumière pour aller de Io à la Terre. Partant d’une conjonction Soleil-Terre-Jupiter, le Danois estima qu’il fallait 22 minutes à la lumière pour parcourir le diamètre de l’orbite terrestre. v Si la distance Terre-Soleil est de l’ordre de 150 millions de kilomètres (cette donnée, mal maitrisée à l’époque de Römer, est la principale source d’erreur de la méthode), CALCULE la vitesse de la lumière.

128



 lumière met 22 minutes pour parcourir 2 x 150 millions de kilomètres ; on en déduit sa vitesse : La













Module 5 : La lumière

v=

d 2 . 150 . 10 9 = = 2,27 . 10 8  m/s t 22 . 60

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Fiches outils

Lexique

Cette valeur est sous-estimée par rapport à la valeur actuelle, mais l’ordre de grandeur est correct. La valeur de la vitesse de la lumière dans le vide, encore appelée célérité, est une constante universelle notée c.

Module 5

c = 299 792 458 m/s ≈ 3 . 108 m/s Cette vitesse est indépendante du type de rayonnement émis (couleur). Elle constitue en physique une limite absolue. Aucun objet n’est capable de la dépasser. La valeur de cette vitesse est aujourd’hui connue avec une remarquable précision, à tel point qu’elle permet de définir le mètre !

5.2 LA LUMIÈRE POUR MESURER DES DISTANCES Les distances dans l’univers étant phénoménales, le mètre et même le kilomètre sont des unités peu appropriées. Il en existe une plus adaptée : l’année-lumière (al). Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière dans le vide en un an. v 1. Convertis une al en m

1 al = 1 année (en s).c = 365 . 24 . 3600 . 3 . 108 = 9,46 . 1015 m soit 9,46 . 1012 km





À titre d’exemple, le diamètre de notre galaxie, la Voie lactée, est de 105 700 années-lumière, ce qui correspond approximativement à 1021 m. Une unité astronomique (ua) est la distance Terre-Soleil soit 149597870700 m ≅ 150 millions de km. v 2. Combien de temps la lumière émise par le Soleil met-elle à nous parvenir ?







6

t=

d 150 . 10 9 = = 500 s = 8 min 20 s c 3 . 10 8

Chambre noire

sténopé

écran translucide

On attribue l’invention de la camera obscura à Ibn al-Haytham, connu en Occident sous le nom d’Alhazen (965-1039), scientifique arabe et père de l’optique moderne, qui appliqua le principe de la chambre noire pour expliquer la formation de l´image dans l´œil.

En 1514, Léonard de Vinci explique : « En laissant les images des objets éclairés pénétrer par un petit trou dans une chambre très obscure, tu intercepteras alors ces images sur une feuille blanche placée dans cette chambre. [...] mais elles seront plus petites et renversées. »

Module 5 : La lumière

129

Laboratoire Fiche n°14

EXPÉRIENCE N°14 : LA CHAMBRE NOIRE • Construis une chambre noire. Prends une boite vide et propre. Recouvre la face ouverte par du papier calque (c’est l’écran d’observation) et perce l’autre face d’un petit trou à l’aide d’un clou (c’est le sténopé). • Oriente le sténopé vers une source lumineuse (bougie, flamme de bec Bunsen ou ampoule) et observe sur l’écran l’image de cette source. v Quelles sont les caractéristiques de l’image ?

L’image est plus petite et renversée.

• Déplace la chambre noire par rapport à la source. v Qu’observes-tu ?

La taille de l’image varie. Plus la chambre noire est loin, plus l’image est petite.





L’image donnée par la chambre noire est une image réelle parce qu’elle peut être reçue sur un écran.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Une image réelle est formée de lumière. Elle peut être reçue sur un écran. Elle est renversée et sa taille dépend à la fois de la distance entre la chambre noire et l’objet et de la profondeur de la chambre noire.

130

Module 5 : La lumière

AS

v SCHÉMATISE le trajet des rayons lumineux pour expliquer la formation de cette image.

CE TU

Remarque : Les triangles, formés par les extrémités de l’objet et le sténopé d’une part, et par les extrémités de l’image et le sténopé d’autre part, sont des triangles semblables.

UAA3

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Fiches outils

Lexique

III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME

Légende le schéma et explique comment, en tenant une équerre de cette manière, il est possible de mesurer la hauteur d'un arbre.

Module 5

Après avoir approndi ta connaissance de la lumière, tu peux maintenant répondre à la question de départ.

A

 sais que l’équerre est un triangle rectangle isocèle et que la lumière se propage de manière Je rectiligne.  plaçant un des côtés isocèles de l’équerre parallèlement au sol et le second parallèlement à l’arbre En et en me déplaçant jusqu’à voir le sommet de l’arbre dans le prolongement de l’hypoténuse de  l’équerre, j’obtiens donc, entre ma position et l’arbre, un triangle rectangle isocèle. La distance qui me sépare de l’arbre correspond donc à une partie de la hauteur de ce dernier. En  rajoutant à cette distance la hauteur à laquelle je tiens l’équerre, j’obtiens la hauteur de l’arbre. 

IV. SYNTHÈSE SYNTHÈSE TEXTUELLE

• SOURCES DE LUMIÈRE La lumière est une forme d’énergie. Elle est - produite par des sources primaires par incandescence ou luminescence ; - réfléchie ou diffusée par des sources secondaires. • PROPAGATION DE LA LUMIÈRE La lumière se propage de façon rectiligne dans le vide et dans tout milieu homogène et isotrope. Dans le vide, sa vitesse de propagation est de 3 . 108 m/s. • FORMATION DES OMBRES Une des conséquences de la propagation rectiligne est la formation des ombres et des éclipses.

Module 5 : La lumière

131

132

Module 5 : La lumière

 milieu transparent

 rayon lumineux

transparent homogène

Condition

Modélisation

Trajectoire

PROPAGATION

LA LUMIÈRE

primaire

Source

Produit de la lumière

SOURCES DE LUMIÈRE

 en milieu rectiligne

diffusant

Objet

Renvoie la lumière reçue Définitions Relation

h

ℓ et h sont  proportionnels

ℓ

ℓ

FORMATION DES OMBRES

ombre propre

ombre portée

h

SYNTHÈSE VISUELLE

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Fiches outils

Lexique

V. APPLICATIONS T C

v 1. Voici les spectres de deux ampoules. COMPLÈTE le tableau suivant.

Module 5

A

Exercices interactifs



1

2

Ampoule

N° du spectre

Lampe halogène (2800 à 3000 K)  émettant beaucoup de chaleur (IR)

2

Justification Température de couleur correspondant au lever ou au coucher du soleil. Lumière rouge prédominante. Beaucoup de rayonnement IR.

Lampe LED avec une température  de couleur de 6000 K

1

Température de couleur du soleil de midi. Lumière bleue. 

A

T C

v 2. Voici trois étiquettes d’ampoules. COMPLÈTE le tableau ci-dessous.

A

B

C

Ampoule A

Ampoule B

Ampoule C

Durée de vie

3000 h - 12 000 allumages

 100 000 allumages

250 000 h

Flux lumineux

 130 lm

 470 lm

350 lm

 130/40 = 3,25 lm/W

/

 350/4,9 = 71,43 lm/W

 2000 K

 2600 K

4000 K

Efficacité énergétique Température de couleur

Module 5 : La lumière

133

A

B

Lampe sphé

Lampe sphérique

table

A

T C

v 3. CONSTRUIS l’ombre et la pénombre de la table pour chacune des lampes. Les deux premières sont des globes lumineux, donc des sources de lumière étendues, la troisième est une source de Sol Sol lumière ponctuelle. A A

B B

Lampe Lampe sphérique sphérique

Lampe Lampe sphérique sphérique

Pénombre

C C

table Sol

SolSol

SolSol

Ombre

Source quasi ponctuelle

table table

table table

Pénombre

C

Pénombre

Ombre

Pénombre

Ombre

Source Source quasi quasi ponctuelle ponctuelle

COMPARE l’étendue des zones de pénombre.

A

T C



Plus la source est étendue, plus les zones de pénombre sont grandes. Il n’y a pas de zone de pénombre



pour une source ponctuelle.









table table

SolSol

v 4. Sur le schéma ci-dessous, les zones d’ombre indiquées sont produites par les boules A et B lorsque celles-ci sont placées entre la lampe et l’écran. PLACE, très précisément, les boules A et B entre la lampe et l’écran. JUSTIFIE ta réponse en traçant des rayons significatifs. A

B

Écran

Zone d’ombre de la boule B A Lampe

Zone d’ombre de la boule A B

A

T C

134

v 5. La lumière émise par un laser est envoyée sur un réflecteur posé sur la Lune. Elle revient sur Terre 2,6 s plus tard. Quelle est la distance Terre-Lune ?

d = c . t = 3 . 108 . 1,3 = 3,9 . 108 m = 390 000 km





Module 5 : La lumière

tab

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A

T C

Fiches outils

Lexique

v 6. Pour cacher la pleine Lune, il faut placer une pièce de 10 cents de 19,75 mm de diamètre à 2,17 m de ton œil. Sachant que la Lune est à environ 384 400 km de la Terre, CALCULE son diamètre. 384400 km

Module 5

A’ A 19,75 mm

0 B

B’

2,17 m

 applique les triangles semblables. On



hauteur OAB hauteur OA'B = AB A'B' 



 2170 = 384400 ⇒ A'B' = 384400 ⋅19,75 = 3498,6 km A'B' 2170 19,75 







A

T C

v 7. On veut évaluer la hauteur H d’un arbre. Pour cela, avec un œil fermé, on cache l’arbre à l’aide d’une règle tenue verticalement, bras tendu. La partie de la règle qui cache l’arbre a une hauteur h = 15 cm. Un point A de la règle correspond à un point B de l’arbre. a) Quel est le principe utilisé ? Dans quelle(s) conditions(s) s’applique-t-il ? b) FAIS un schéma simplifié en faisant apparaitre O l'oeil, A la latte et B l'arbre. c) Si | OA | = 60 cm et | OB | = 44 m, quelle est la hauteur de l’arbre ?

0

A

h

B

H



Principe de la propagation rectiligne : la lumière se propage en ligne droite dans le vide et dans tout



milieu homogène et isotrope. H |OB| 44 h  = H= h= 0,15 = 11 m |OA| |OB| |OA| 0,6 











Module 5 : La lumière

135

VI. ÉVALUATION A

T C

A

T C

A

T C

A

T C

136

Évaluation supplémentaire

v 1. Quels sont les deux types de sources lumineuses ? DÉFINIS-les et donne un exemple.

 Sources primaires :



 Elles produisent de la lumière.



 Exemple : le soleil.



 Sources secondaires :



 Elles ne produisent pas de lumière et ne font que la réfléchir.



 Exemple : la lune.

v 2. . Au théâtre, après les trois coups, le rideau s’ouvre. Malheureusement, suite à un problème technique, le rideau reste bloqué dans la position comme représenté sur le schéma. Quels sont à cet instant les spectateurs pouvant voir les deux acteurs ? TRACE-le sur le schéma.



Le groupe de spectateurs compris entre les deux



lignes rouges.





v 3. Une personne de 1 m 80 cm est située à 4 m du tronc d’un arbre. À cet endroit, les extrémités des ombres projetées par l’arbre et la personne se confondent. Sachant que la taille de l’ombre de la personne est de 2 m, quelle est la hauteur de l’arbre ? SCHÉMATISE la situation dans le cadre cidessous.  Taille de la personne = Taille de l’arbre arbre Ombre de la personne Ombre de l’arbre  x 1,8 personne  = 6 2  1,8 m  x = 5,4 m 4m 2m v 4. OBSERVE la photo suivante. Combien d’ampoules composent cette applique murale ? JUSTIFIE.

8 croisements donc 8 sources ponctuelles, soit 8 ampoules.









Module 5 : La lumière

UAA4

MODULE 6

UAA4

La magie de l’image

La réflexion

INTRODUCTION Nous nous sommes tous déjà regardés dans un miroir. Nous le faisons au quotidien. Mais que regardons-nous exactement, où se forme notre reflet (image) et d’où vient ce que nous observons ? Une image peut-elle être réelle ou virtuelle ?

UAA4

Le reflet d'un objet dans un miroir fascine les scientifiques depuis très longtemps. Qu’en est-il exactement ? C’est ce que nous allons découvrir dans ce nouveau module.

Au terme de ce module, tu seras capable de : COMPÉTENCES À DÉVELOPPER • Mener une expérience pour vérifier les propriétés de la lumière. • Décrire, expliquer et quantifier certains aspects d’une situation impliquant les propriétés de la lumière.

PROCESSUS A

T C

A

T C

RESSOURCES

Connaitre

Prérequis

• Décrire comment la lumière se réfléchit sur un miroir.

• Relations trigonométriques dans un triangle rectangle.

• Identifier le processus de réflexion spéculaire dans une situation de la vie quotidienne.

Savoirs

Appliquer

• Lois de la réflexion sur un miroir.

• Construire géométriquement et déterminer les caractéristiques de l’image d’un objet obtenue à l’aide d’un instrument d’optique simple ou d’un modèle d’œil.

• Image réelle, image virtuelle.

• Principe de retour inverse de la lumière.

Savoir-faire disciplinaires • Schématiser un dispositif optique. • Représenter l’image d’un objet à l’aide d’un dessin à l’échelle. • Utiliser le matériel d’optique (source de lumière, lentilles, miroir). • Appliquer quantitativement les lois de l’optique (réflexion, réfraction, lentilles) à des situations données.

138

Module 6 : La réflexion

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

I. QUESTIONNEMENT Module 6

SITUATION - PROBLÈME

Situation supplémentaire

Nous savons que la lumière se propage en ligne droite. Pourtant, les périscopes utilisés par les sous-marins pour observer au-dessus de la surface de l’eau sont coudés. Comment la lumière parvient-elle aux yeux de l’observateur dans un système coudé alors que la lumière se propage en ligne droite ?

II. ACTIVITÉS 1

Réflexions diffuses et spéculaires

On observe des reflets produits par la lumière sur des surfaces diverses : vitres, miroirs, carrosseries, surface de l’eau… Si on éclaire, dans une chambre noire, une feuille de papier à l’aide d’un faisceau parallèle, la lumière sera diffusée dans toutes les directions. Si on remplace cette feuille par une feuille d’aluminium, le faisceau lumineux est renvoyé dans une direction privilégiée  : c’est le phénomène de réflexion spéculaire.

Les deux faces de la feuille d’aluminium n’ont pas le même pouvoir de réflexion ; c’est la face lisse qui réfléchit le mieux. Réflexion et diffusion (ou réflexion diffuse) sont des phénomènes qui coexistent généralement. La nature et l’état de la surface recevant la lumière rendent l’un des deux phénomènes prépondérant.

Module 6 : La réflexion

139

A

B

C

B’ A’A C’ B

C A

B’ B A’ CC’A’

B’

A C’

B

C A’

B’

Réflexion diffuse

Réflexion spéculaire

La réflexion diffuse est produite par une surface irrégulière. Toutes les aspérités de la surface renvoient la lumière dans toutes les directions. Ce type de réflexion ne produit pas d’image discernable. C’est cependant ce phénomène qui nous permet de voir le monde qui nous entoure.

La réflexion spéculaire est produite par une surface très lisse (ex. : miroir ou surface d’eau très calme). Elle produit une image discernable d’un objet.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE La réflexion spéculaire est un phénomène qui se produit lorsque la lumière arrive sur une surface et est renvoyée dans une direction privilégiée avec un maximum d’intensité.

2

REMARQUE : Par la suite, lorsque nous parlerons de réflexion, il s’agira de réflexion spé culaire.

Lois de la réflexion INFO + Les lois de la réflexion ont été établies en Angleterre par Snell en 1621 puis retrouvées indépendamment en France d’une manière expérimentale par Descartes en 1637. On sait aujourd’hui qu’elles résultent de la nature ondulatoire de la lumière.

Laboratoire Fiche n°15

EXPÉRIENCE N°15 : LES RAYONS LUMINEUX Considérons un rayon lumineux projeté sur une surface réfléchissante. Ce rayon est appelé rayon incident (i). Il lui correspond un rayon réfléchi (r). La droite perpendiculaire à la surface est appelée la normale (N). Elle est tracée au point d’incidence (P.I.). Rayon réfléchi normale plan rayon incident

d’incidence rayon réfléchi

r

normale

i Rayon incident

surface réfléchissante

140

C’

Module 6 : La réflexion

Fiches outils

• Envoie un rayon lumineux sur un miroir placé au centre d’un disque trigonométrique. Note les valeurs des angles î formés par le rayon incident et la normale, ainsi que les valeurs des angles r formés par le rayon réfléchi et la normale correspondante. v Qu’en déduis-tu ? Les angles i et r sont égaux.





Lexique

î

r

10,0

10,5

20,0

20,0

30,0

29,5

40,0

40,0

Module 6

UAA4

UAA3

• Représente, sur la photo ci-dessus, les rayons incident et réfléchi, la normale, ainsi que les angles i et r. v Puisque tu as pu les tracer sur la photo, que peux-tu en conclure quant à leur position dans l’espace ?

Les rayons et la normale sont dans un même plan. 

• Recommence l’expérience en envoyant cette fois le faisceau lumineux sur la même trajectoire que celle du rayon réfléchi. v Que constates-tu ?

Le rayon réfléchi emprunte la même trajectoire que le précédent rayon incident. Les amplitudes



formées entre les rayons et la normale sont inchangées.

Ce phénomène que tu viens d’observer est le principe du retour inverse de la lumière.

INFO + Un catadioptre (ou cataphote) est un dispositif rétro-réfléchissant, généralement placé sur un véhicule ou sur un obstacle afin de les rendre discernables dans l’obscurité, par réflexion des rayons lumineux. Il sert à réfléchir un faisceau lumineux dans la direction du faisceau incident, quel que soit l’angle d’incidence. Depuis 1969, plusieurs réflecteurs de ce type ont été posés sur la Lune et ils sont régulièrement utilisés pour mesurer la distance Terre-Lune. La précision des mesures augmente de manière continue avec les progrès de la Science. Les premières mesures prises, après la Seconde Guerre Mondiale, à l’aide du radar avaient une précision de l’ordre de 1 km. Plus tard, avec l’arrivée des premiers lasers, la précision s’améliore et s’approche de 15 cm. Aujourd’hui, elle est d’environ 1 cm ! 1

3

2

4

1. Faisceau laser émis par l’Observatoire de la Côte d’Azur pour mesurer la distance TerreLune. 2. Réflecteur déposé sur la Lune par les astronautes de la mission Appolo XV. C’est le plus grand des réflecteurs déposés sur la Lune (dimensions 1 m x 0,6 m). 3. Cataphote arrière d’un vélo. 4. Catadioptre d’une borne routière.

Module 6 : La réflexion

141

3

Image par un miroir plan

3.1 IMAGE D’UN POINT A est un point lumineux, envoyant ses rayons sur un miroir plan M. Un observateur est situé du même côté du miroir que A. v TRACE les rayons réfléchis. D’où semblent-ils provenir ?

A

N i r

H

M I

A’

Pour trouver l’intersection des rayons réfléchis, il faut prolonger ces rayons de l’autre côté du miroir.



L’image du point A est le point A’. Pour notre cerveau, la lumière se propage en ligne droite et semble



donc provenir de ce point.





Le point A possède une image A’ si tous les rayons réfléchis par M et issus de A semblent provenir de ce point A’. A’ est le symétrique de A par rapport au miroir. Un miroir plan donne d’un point A une image A’ symétrique par rapport au plan du miroir. Le miroir plan est dit stigmatique, car l’image de tout point de l’espace est un point. C’est le seul système optique à posséder cette propriété.

3.2 IMAGE D’UN OBJET Un objet lumineux est formé d’une multitude de points. Pour construire l’image d’un objet, il faut théoriquement tracer l’image de chaque point. Un objet et son image sont donc symétriques.

miroir plan

A

A’

B

B’ C

142

Module 6 : La réflexion

C’

UAA4

UAA3

Fiches outils

Lexique

L’image formée par un miroir plan est :

Module 6

• droite (respecte le haut et le bas) ; • de même taille que l’objet ; • virtuelle, car, n’étant pas formée de point lumineux, elle ne peut être captée sur un écran ; • symétrique par rapport à celui-ci, car elle est située derrière le miroir à une distance égale à la distance entre le miroir et l’objet. En général, l’image et l’objet ne sont pas superposables. Dans ce cas, nous parlons d’objet chiral. Par convention, les rayons lumineux qui semblent provenir de derrière un miroir sont représentés en pointillés, car ils sont virtuels. Laboratoire Fiche n°16

EXPÉRIENCE N°16 : IMAGE D’UN OBJET DANS UN MIROIR PLAN f MATÉRIEL • une vitre, • deux bougies identiques, • une latte.

f MANIPULATIONS Place, de part et d’autre d’une vitre, deux bougies identiques. Celle qui se trouve du côté de l’observateur est allumée, l’autre ne l’est pas. • Déplace la bougie non allumée de manière à ce qu’elle se positionne en dessous de l’image de la flamme. • Mesure les distances entre la vitre et les deux bougies. • Qu’observes-tu ? • Déplace-toi. L’image se déplace-t-elle également ? • Schématise la situation à l’échelle. • Tire une conclusion.

f OBSERVATION

Les deux bougies sont à la même distance par rapport à la vitre.

























d

Objet O

d'

Vitre V

Image de l'objet O'

f CONCLUSION

L’image d’un corps (O’) formé par la vitre (V) se situe à égale distance de la vitre que l’objet (O) par



rapport à la vitre.







L’image de l’objet est virtuelle, de même taille que l’objet et droite.

|OV|=|O'V|

d = d'

Module 6 : La réflexion

143

III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME Vous avez désormais en main tous les outils pour résoudre le questionnement de départ, à savoir : comment la lumière parvient-elle aux yeux de l’observateur dans un système coudé alors que la lumière se propage en ligne droite ?  lumière émise par le Soleil et réfléchie par le La  bateau, entre dans le périscope situé au-dessus de  l’eau.  miroir plan incliné à 45° réfléchi les rayons, se Un  propageant parallèlement à le surface de l'eau,  verticalement vers le bas.  base du périscope est munie elle aussi d’un miroir La  incliné à 45° qui renvoie à son tour la lumière dans les  yeux de l’observateur suite à une seconde réflexion.         

144

Module 6 : La réflexion

UAA4

UAA3

Fiches outils

Lexique

IV. SYNTHÈSE Module 6

SYNTHÈSE TEXTUELLE

La réflexion spéculaire se produit lorsque la lumière touche une surface très lisse et est renvoyée dans une direction privilégiée avec une intensité maximale. La réflexion spéculaire obéit à deux lois : • le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale au point d’incidence sont coplanaires ; • l’angle d’incidence î est égal à l’angle de réflexion r. L’image d’un objet par un miroir est virtuelle, de même taille que l’objet, inversée, droite et située à la même distance que l’objet par rapport au miroir plan.

SYNTHÈSE VISUELLE

Objet (A) Angle Angle d’incidence de réflexion  Rayon incident i

î

 Rayon réfléchi r

r

Miroir plan  Point d'indidence

Objet (A)

Module 6 : La réflexion

145

V. APPLICATIONS A

T C

Exercices interactifs

v 1. Deux miroirs forment entre eux un angle de 90°. Un rayon incident frappe le premier miroir avec un angle de 30°. Trace le rayon réfléchi. Dans quelle direction le rayon réfléchi est-il envoyé ? CHOISIS un autre angle d’incidence et recommence. Quel que soit l’angle d’incidence, le rayon réfléchi est renvoyé dans la même direction que le rayon incident.    

A

T C

A

T C

146

v 2. La photo illustrant l’introduction de ce chapitre est censée représenter la réflexion de plusieurs rayons lumineux émanant d’une même source par une surface plane réfléchissante. L’illustration estelle correcte d’un point de vue physique ?



Pas tout à fait. Les rayons réfléchis doivent avoir la même amplitude, par rapport à la normale, que les



rayons incidents. Or, quand on regarde attentivement la photo, d’une part, les amplitudes ne semblent



pas identiques, et d’autre part, les rayons réfléchis divergent beaucoup trop dans toutes les directions



au lieu de rester sur un même plan. Par ailleurs, la position de la surface réfléchissante est différente



pour chaque rayon.





v 3. Un myope ne peut voir nettement au-delà de 40 cm. À quelle distance doit-il s’approcher du miroir pour se raser ?

 distance maximale entre son image et lui étant de 40 cm, il doit se placer à 20 cm du miroir. La





Module 6 : La réflexion

UAA4

UAA3

T C

A

Lexique

v 4. Le portefeuille de Jules a été volé. Un éducateur situé devant le miroir plan peut-il reconnaitre le voleur  ? JUSTIFIE.

Le voleur est dans le champ de vision de l’éducateur



qui peut donc le reconnaitre.









Module 6

A

Fiches outils

5. DESSINE l’image de l’objet et donne ses caractéristiques.

T C

A B

C C’ A’

B’

A

T C

v 6. Un pêcheur, au bord d’un étang, observe les mouvements de son bouchon c situé à 4 m de lui. Il remarque que celui-ci coïncide avec l’image du sommet d’un saule planté sur l’autre rive et situé à 30 m de lui. Si les yeux du pêcheur, qui est assis sur une chaise, se trouvent à 1,2 m du sol, quelle est la hauteur de l’arbre ?

30 m A 1,2 m B

C

x E

4m D



 L’image du saule a la même taille que lui. En déterminant ED, on trouve la taille de l’arbre. |A B| |DE| 1,2 x  triangles ABC et CED sont semblables. Donc : AB = = DE Les = x = 7,8 E| |B C| |C BC CE 4 26 











m

Module 6 : La réflexion

147

VI. ÉVALUATION A

T

Évaluation supplémentaire

v 1. CHOISIS la proposition correcte :

C

a. Un rayon lumineux envoyé perpendiculairement sur un miroir plan… o n’est pas réfléchi. o est réfléchi dans toutes les directions. o X est réfléchi en se confondant avec le rayon incident. o traverse le miroir plan sans être réfléchi. b. L’image d’un corps formée par un miroir plan… o X se trouve à égale distance du miroir plan que l’objet. o se trouve deux fois plus loin du miroir que l’objet. o se trouve deux fois moins loin du miroir que l’objet. o se trouve à l’infini par rapport au miroir. c. L’image d’un corps formée par un miroir est : o réelle, droite et de même taille que l’objet. o virtuelle, droite et plus petite que l’objet. o X virtuelle, droite et de même taille que l’objet. o réelle, renversée et de même taille que l’objet.

A

T C

v 2. On envoie un faisceau laser sur un miroir plan avec un angle de 30° par rapport au miroir. Si on souhaite capter ce faisceau à l’aide d’un capteur, où faut-il le positionner par rapport à la normale ?

60°

SCHÉMATISE la situation et RÉSOUS le problème.

A

T C

v 3. On souhaite photographier l’image (A’) d’une bougie dans un miroir plan. La bougie (A) est placée à 2 m du miroir. Le photographe (P) se situe sur une parallèle au miroir passant par la bougie à 3 m de celle-ci.

A’

Miroir

À quelle distance se trouve l’image de la bougie par rapport au photographe ?

2m P



148



Module 6 : La réflexion

60°

30°

3m

A

UAA4

MODULE 7

INTRODUCTION

UAA4

La magie de l’image

La réfraction

UAA4

Il existe de nombreuses manifestations optiques qui sont troublantes pour l’intuition. Par exemple, lorsque l'on veut attraper un objet dans l'eau, il n'est pas rare que l'on rate son coup... Les mirages sont également des manifestations optiques qui nous induisent en erreur. Nous allons appréhender ces différents phénomènes dans ce module.

Au terme de ce module, tu seras capable de : COMPÉTENCES À DÉVELOPPER • Mener une expérience pour vérifier les propriétés de la lumière. • Décrire, expliquer et quantifier certains aspects d’une situation impliquant les propriétés de la lumière.

PROCESSUS A

T C

A

T C

Connaitre

Prérequis

• Décrire les utilisations et le fonctionnement d’une fibre optique.

• Relations trigonométriques dans un triangle rectangle.

Appliquer

Savoirs

• Déterminer expérimentalement l’indice de réfraction d’un milieu.

• Réfraction et loi des sinus.

• Résoudre un problème lié à la réfraction.

A

T C

RESSOURCES

• Réflexion totale. • Angle limite de réfraction.

Transférer

• Couleurs, blanche.

composition

de

•  Reconnaitre dans la nature des manifestations, même indirectes, de la réfraction (couleur bleue du ciel).

Savoir-faire disciplinaires

la

lumière

• Utiliser le matériel d’optique (source de lumière, lentilles, miroir). • Appliquer quantitativement la loi de la réfraction à des situations données.

150

Module 7 : La réfraction

UAA3

UAA4

Fiches outils

Lexique

I. QUESTIONNEMENT SITUATION - PROBLÈME

Module 7

Situation supplémentaire

Une observation concrète de la vie courante va constituer le socle de ce module, conduisant à l’étude d’un nouveau phénomène, la réfraction de la lumière. Comment expliquer que lorsque l’on plonge la main dans de l'eau pour attraper un objet, on échoue en général plusieurs fois avant d’y parvenir ? On peut prendre pour exemple un pêcheur qui vient d’attraper un poisson et qui ne parvient pas à s’en saisir alors même qu’il est accroché à son hameçon. Après avoir étudié la propagation rectiligne et la réflexion de la lumière, tu vas découvrir ici le phénomène de réfraction. Celui-ci te permettra d'apporter des réponses aux questions posées cidessus.

II. ACTIVITÉS 1

Phénomène de réfraction

1.1 DÉFINITION

Laboratoire Fiche n°17

EXPÉRIENCE N°17 : FAISCEAU LUMINEUX DÉVIÉ

ATTENTION : Dans tout ce qui suivra, nous considèrerons comme admise la conclusion du module sur la réflexion de la lumière, à savoir que l’angle d’incidence et l’angle de réflexion sont égaux.

• Réalise l’expérience suivante : plonge une latte dans un récipient transparent contenant de l’eau et regarde la latte à partir de différents points d’observation. Qu’observes-tu ?

Lorsque je regarde la latte de profil, elle est parfaitement droite. Par contre, lorsque je l’observe du dessus, la latte semble cassée à son entrée dans l’eau. 

Module 7 : La réfraction

151

Essayons d’expliquer ce phénomène. • Verse de l’eau, colorée à l’aide de fluorescéine, dans une cuve. Envoie ensuite un pinceau lumineux parallèle sur la surface libre de ce liquide. Qu’observes-tu dans l’air ?  J’observe un faisceau réfléchi par la surface libre du liquide.  Qu’observes-tu dans l’eau ?  J’observe un faisceau lumineux qui est dévié en traversant la surface  séparation entre l’air et l’eau. de  faisceau semble « se casser » en changeant de milieu. Ce





C’est le phénomène de réfraction qui vient du verbe latin refringere (rompre). Nous appelons faisceau réfracté le faisceau se propageant dans l’eau. Nous appelons dioptre la surface séparant deux milieux transparents différents. Dans notre exemple, c’est la surface libre du liquide.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Un dioptre est la surface de séparation entre deux milieux transparents. Un dioptre plan est un dioptre dont la surface est plane. La réfraction de la lumière est le changement de direction que subissent les rayons lumineux en traversant le dioptre. L’angle de réfraction (r) est l’angle formé par le rayon lumineux réfracté et la normale au dioptre. Rappelons que, lors de nos expériences, nous utiliserons de fins pinceaux lumineux que nous assimilerons à des rayons lumineux.

1.2. ÉTUDE DU PHÉNOMÈNE DE RÉFRACTION Avant toute chose, établissons un résultat important qui sera utile à plusieurs reprises dans la suite. Considérons un demi-disque de verre tel que celui représenté ci-dessous, et plaçons-le sur un disque gradué (goniomètre) permettant le relevé d’angles.

152

Module 7 : La réfraction

UAA4

UAA3

Fiches outils

Lexique

Si l’on considère le rayon incident tel que représenté sur la figure ci-dessus, nous constatons qu’il est incident au centre C du cercle associé au demi-disque.

Module 7

Ce rayon rencontre alors deux dioptres : • le premier étant l’interface air-verre, après laquelle il a subi une déviation, • le second dioptre étant l’interface verre-air au point D. v 1. C’est ce point D qui doit retenir ton attention, car il semble bien que le rayon traverse ce dioptre sans déviation. Il n’y aurait donc pas de déviation. Pourquoi ? Au delà du point C, le rayon lumineux est orienté suivant le rayon géométrique du cercle de centre C. Il arrive donc au point D de façon perpendiculaire au dioptre ou, plus précisément, perpendiculairement à la tangente en D au dioptre (c’est une propriété de perpendicularité vraie dans tout cercle). C’est donc un rayon qui est orienté suivant la normale au dioptre. On constate donc qu'un rayon lumineux n'est pas dévié s'il est orienté suivant la perpendiculaire au dioptre.  Tout rayon en incidence normale sur un dioptre ne subit aucune réfraction, donc aucune déviation. v 2. SCHÉMATISE la réfraction illustrée sur la photo en mentionnant les éléments suivants : dioptre, rayon lumineux incident, point d’incidence, la normale (droite perpendiculaire au dioptre) au point d’incidence, rayon lumineux réfléchi, rayon lumineux réfracté, angle d’incidence (i), angle de réflexion (i) et angle de réfraction (r).

rayon incident

normale

î

rayon réfléchi

î dioptre

r

rayon réfracté

Nous observons qu’en se propageant de l’air dans le verre, le rayon lumineux est dévié et se rapproche de la normale.

Module 7 : La réfraction

153

v 3. Que se passe-t-il dans le cas où le rayon lumineux incident arrive perpendiculairement au dioptre air-eau ? Le rayon lumineux n'est pas dévié i1 = r = 0











La situation que tu viens d’étudier confirme ce qui a été dit précédemment. En effet, le rayon lumineux entre en incidence normale dans l’eau et en ressort aussi en incidence normale. Il n’a subi aucune réfraction lors de la traversée de ces deux dioptres, justement parce qu’il était à chaque fois en incidence normale. v 4. Envoyons un rayon lumineux de l’air dans le verre, puis du verre dans l’air. Qu’OBSERVES-tu ?  première image montre qu’à la traversée du premier dioptre airLa  verre, le rayon lumineux subit une réfraction et se rapproche de la  normale et, en sortie du verre, il traverse le dioptre verre-air sans  déviation. La seconde image montre qu’à l’entrée dans le verre, en  incidence normale, le rayon ne subit aucune déviation, alors qu’en  sortie au passage du dioptre verre-air, il subit une déviation et s’éloigne  la normale. de v 5. Dans chacune des deux situations, repère le dioptre et la normale au point d’incidence, puis mesure l’angle d’incidence et l’angle de réfraction à l’aide du disque gradué (disque de Harlt). Qu’OBSERVES-tu ? De l’air dans le verre : i = 30° Du verre dans l’air : i =

20°



r=

20°

r=

30°

L’angle d’incidence d’un rayon lumineux est égal à l’angle de réfraction de l’autre rayon lumineux et vice versa. De ces observations, nous pouvons conclure que, si nous inversons le sens de propagation de la lumière, le rayon lumineux suit le même chemin entre deux points. C’est un autre exemple d’application du principe de retour inverse de la lumière.

154

Module 7 : La réfraction

UAA4

UAA3

Fiches outils

Lexique

1.3. L’INDICE DE RÉFRACTION La réfringence d’un milieu transparent se définit comme sa capacité à modifier la trajectoire des rayons lumineux qui y pénètrent. Elle est caractérisée par l’indice de réfraction du milieu.

Module 7

Plus un milieu est réfringent, plus le rayon lumineux réfracté se rapproche de la normale. À l’inverse, moins un milieu est réfringent, plus le rayon lumineux réfracté s’éloigne de la normale. • Prends une source lumineuse, un cache avec une fente et un demi-cylindre en verre dont la face plane sera placée au milieu d’un disque de Harlt et orientée vers la source lumineuse. • Envoie quelques rayons lumineux sur le centre du demi-cylindre. Pour différentes amplitudes de l’angle d’incidence, mesure celles de l’angle de réfraction.

v 1. Quel est le milieu le plus réfringent ? JUSTIFIE. Le milieu verre est plus réfringent que le milieu air, car, en passant de l’air dans le verre, le rayon lumineux se rapproche de la normale. 

v 2. a) COMPLÈTE le tableau de mesures suivant et ÉLABORE le graphique de l’angle r en fonction de l’angle i. r (°)

r en fonction de i

50

angle d’incidence i (°)

angle de réfraction r (°)



0



0



10



7

30



20



13

20



30



19



50



31



80



41

40

10 0

0

20

40

50

80

100

i (°)

b) Est-il possible de déduire, à partir de ce graphique, une relation linéaire entre ces deux grandeurs  ? JUSTIFIE. Non, car nous obtenons une courbe. 

Module 7 : La réfraction

155

v 3. a) COMPLÈTE le tableau de mesures suivant et ÉLABORE le graphique de sin i en fonction de sin r. sin i

sin r

sin r (°)

sin r en fonction de sin i

1 0,9



0,000



0,000



0,174



0,122



0,342



0,225

0,6



0,500



0,326

0,5



0,766



0,515

0,4



0,985



0,656

0,3 0,3

0,8 0,7

0,2 0,2 0,1 0,1 00

00

0,2 0,2

0,4 0,4

0,6 0,6

0,8 0,8

sin i (°)

b) Est-il possible de déduire, à partir de ce graphique, une relation linéaire entre ces deux grandeurs ? JUSTIFIE ta réponse. Oui. Ces deux grandeurs sont directement proportionnelles, car nous obtenons une droite passant par l’intersection des 2 axes.

c) ÉCRIS cette relation. sin i sin i = k ⋅sin r ⇔ =k sin r 

(k est une constante caractérisant la pente de la droite)

d) Détermine la valeur de Le  rapport

sin i . sin r

3 sin i est constant, il vaut environ 1,5 ou . 2 sin r

INFO + Ce rapport constant

sin i porte le nom d’indice de réfraction relatif du verre (second milieu) par sin r

rapport à l’air (premier milieu). En général, l’indice de réfraction relatif se note n1/2.

En 1850, H. Fizeau puis L. Foucauld parviennent à mesurer la vitesse de la lumière dans l’air et dans l’eau. Ils montrent ainsi que l’indice de réfraction relatif de l’eau par rapport à l’air est égal au rapport de la vitesse de la lumière dans l’air par rapport à sa vitesse dans l’eau : sin i v1 . neau/air = = sin r v 2 Et donc en général :

n2/1 =

sin i v1 = sin r v 2

Lors du passage de la lumière du vide (v1 = c) dans le verre (v2 = v), cette relation devient : 156

Module 7 : La réfraction

sin i c = . sin r v

UAA4

UAA3

Fiches outils

Lexique

Appelons ce rapport l’indice absolu du milieu 2, nous le noterons n2. sin i c = sin r v

Module 7

n2 =

Il est à remarquer que l’indice de réfraction absolu sera toujours supérieur à l’unité, puisque la vitesse de la lumière est maximale dans le vide. En général, on peut écrire :

n=

c c ⇔v= v n

La vitesse de la lumière, dans un milieu, est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et l’indice de réfraction absolu de ce milieu. Lorsque la lumière passe d’un milieu 1 à un milieu 2, nous pouvons alors écrire :

n2/1 =

Nous constatons que nn2/1 = = v2

c n2

n sin i v1 c n = = = ⋅ 2= 2 sin r v 2 n1 c c n1 n2

1 , ce qui confirme le principe du retour inverse. n1/2

v 4. Que vaut l’indice de réfraction absolu du vide ? n = c = c = 1 vide v vide c La vitesse de la lumière dans l’air est très proche de la vitesse de la lumière dans le vide et peut donc être considérée comme égale à c.

v 5. DÉTERMINE l’indice de réfraction absolu du verre. L’indice de réfraction absolu du milieu verre (nverre) est donc égal à

3 2

.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE L’indice de réfraction absolu (n) caractérise la réfringence d’un milieu. Il est égal au rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et celle dans ce milieu. c c n= ⇔ v = v n n2 sin i . sini =i = . sin ou nn11⋅sin n2 n⋅sin r r La loi de Snell-Descartes s’écrit : n2/1 = = 2 n1 sin r Un rayon lumineux passant d’un milieu dans un autre plus réfringent se réfracte en se rapprochant de la normale. Un rayon lumineux passant d’un milieu dans un autre moins réfringent se réfracte en s’écartant de la normale. Tu trouveras sur Scoodle un laboratoire supplémentaire sur L'indice de réfraction de l'eau.

Module 7 : La réfraction

157

2

Réflexion totale

2.1 NOTION Laboratoire Fiche n°18

EXPÉRIENCE N°18 : BALLON EN VERRE ET RAYON LASER • Verse de l’eau colorée dans un ballon en verre. • Envoie un rayon laser de bas en haut, perpendiculairement à la surface inférieure du liquide. Qu’observes-tu ? Le rayon lumineux traverse la surface du liquide et passe entièrement dans l’air. • Incline le rayon laser. Qu’observes-tu dans l’air ?  Un faisceau réfléchi existe mais il n’est pas très visible. Une partie du rayon  lumineux se réfracte en s’écartant de la normale et une autre se réfléchit  dans l’eau.  • Augmente peu à peu l’angle d’incidence.Qu’observes-tu ? Le rayon lumineux réfracté s’écarte de plus en plus de la normale et son intensité diminue. L’intensité lumineuse du rayon lumineux réfléchi augmente. Lorsque l’angle d’incidence atteint une certaine valeur, le rayon lumineux réfracté disparait. Toute la lumière est réfléchie.

Au-delà d’un angle d’incidence appelé angle limite (il), le dioptre agit comme un miroir plan.

Ce phénomène s’appelle réflexion totale. Lorsque l’angle d’incidence est égal à l’angle limite, l’angle de réfraction vaut 90°. Nous écrivons

158

Module 7 : La réfraction

n n sin i = 2 ⇒ sin iℓ = 2 sin 90° n1 n1

UAA4

UAA3

Fiches outils

Lexique

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE

Module 7

La réflexion totale est le phénomène observé lorsque l’angle d’incidence du rayon lumineux, traversant la surface de séparation de deux milieux transparents (en passant d’un milieu plus réfringent dans un milieu moins réfringent), dépasse une certaine valeur. Les rayons lumineux se réfléchissent alors totalement dans le premier milieu. La valeur de l’angle d’incidence, à partir de laquelle nous ne pouvons plus observer de réfraction, s’appelle angle d'incidence limite (il). Il dépend de la nature des milieux séparés par le dioptre.

Utilisons maintenant la loi de Snell-Descartes pour déterminer la valeur de cet angle limite dans le cas d’un dioptre eau-air, sachant que l’indice de réfraction de l’eau est égal à n1 = 4/3 et celui de l’air à n2 = 1. Puisque l’on considère un angle d’incidence limite, l'angle de réfraction r = 90°, soit sin r = 1. D’où, Nous pouvons écrire :

Ou

n1 . sin il = n2

ou

sin il = n2/n1

⎛ n ⎞⎟ ⎛ 3 ⎞⎟ ⎜ i1 = sin−1⎜⎜ 2 ⎟⎟⎟ = sin−1⎜⎜⎜ ⎟⎟ = 48,6° ⎜⎝ n ⎟⎠ ⎜⎝ 4 ⎟⎠ 1

Si l’angle d’incidence est exactement celui-là, on parle d’un rayon réfracté en émergence rasante. Ensuite, quand on le dépasse, il y a réflexion totale.

ilimite

i

=

r

r

Finalement, par le principe du retour inverse de la lumière, on peut mettre en évidence l’existence d’un angle de réfraction limite,

Milieu incident 1

n1

Milieu réfracté 2

n2>n1

correspondant à un rayon incident avec un angle i = 90°, c’est-à-dire

i = 90°

une incidence rasante, et un rayon réfracté avec l’angle de réfraction limite égal à l’angle déterminé ci-dessus. r Angle limite

En effet, lorsque l’on applique le principe de retour inverse de la lumière, le milieu d’incidence devient le milieu de réfraction et réciproquement. Toutefois, il est difficile de le montrer expérimentalement.

Module 7 : La réfraction

159

2.2. LES FIBRES OPTIQUES Prenons un récipient rempli d’eau et dont la paroi latérale est percée d’un trou dans sa partie inférieure. Un jet d’eau s’écoule du trou. Un faisceau laser pénètre dans le récipient par le point opposé au trou et vient ainsi colorer l’origine du jet d’eau.

Jet d’eau

Lumière

v Qu’observes-tu ? Nous constatons que le faisceau laser reste prisonnier du jet d’eau et le colore sur toute sa longueur.   

À son entrée dans le jet d’eau, le faisceau lumineux lui est quasi parallèle. De ce fait, chaque fois qu’il touche le dioptre eau-air, son angle d’incidence est supérieur à l’angle limite. Le faisceau lumineux est donc réfléchi. Suite à une multitude de réflexions totales, il se propage jusqu’à l’extrémité du jet.

Revêtement protecteur

Gaine optique Cœur

C’est le principe des fibres optiques. Une fibre optique est un fil transparent très fin (épaisseur d’un cheveu) qui a la propriété de conduire la lumière. Elle est constituée d’un cœur confectionné dans un matériau très réfringent entouré d’une gaine réalisée dans un autre un peu moins réfringent. L’ensemble est recouvert d’une gaine plastique de protection.

Aujourd’hui, les fibres optiques concernent différents domaines.

Dans les télécommunications, elles sont utilisées pour réaliser des réseaux hauts débits, tant pour les transmissions terrestres qu’océaniques. Les fibres optiques transmettent, en effet, les informations lumineuses à très grande vitesse et dans de bonnes conditions (absence de parasites…).

160

Module 7 : La réfraction

UAA3

UAA4

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Lexique

Module 7

En médecine, l’endoscope permet de visualiser un organe pour y déceler une pathologie. Couplé à une caméra, il permet de filmer l’intérieur du corps humain in vivo et peut montrer, par exemple, les mouvements de la paroi interne de l’estomac. L’endoscope est constitué de deux faisceaux de fibres optiques : le premier véhicule la lumière jusqu’à l’organe, le second transmet les images. La fibre optique permet aussi de transmettre l’énergie d’un faisceau laser afin de pulvériser un calcul rénal, découper une tumeur, réparer une rétine…

3

Dispersion de la lumière

3.1 OBSERVATION DU PHÉNOMÈNE Projetons un faisceau de lumière blanche sur un prisme en verre, avec un angle d’incidence d’environ 45°. Captons, sur un écran, la lumière ayant traversé le prisme. v 1. Qu’observes-tu ?  lumière blanche se décompose en faisceaux de lumière de La  couleurs différentes qui se juxtaposent.  

v 2. IDENTIFIE les couleurs constituant la lumière blanche.  Rouge, orange, jaune, vert, bleu, violet. 

Nous appellerons spectre la figure colorée obtenue.

v 3. Toutes les couleurs sont-elles déviées de la même manière ? Non. Chaque couleur de la lumière se réfracte avec un angle de réfraction différent. La déviation de la lumière rouge est la plus petite, tandis que celle de la lumière violette est la plus grande.  L’indice de réfraction est donc fonction de la couleur de la lumière. v 4. Entre la lumière rouge et la lumière bleue, laquelle se déplace plus rapidement dans un milieu ? L’indice de réfraction de la lumière rouge est plus petit que celui de la lumière bleue. La vitesse de la c lumière rouge dans le prisme sera donc plus grande que celle de la lumière bleue ( v = ). n

Module 7 : La réfraction

161

INFO + Spectre lumineux et vision des couleurs La lumière est constituée d’un ensemble de longueurs d’onde formant un spectre. Chacune de ces longueurs d’onde correspond à une couleur. La lumière visible, que les humains peuvent percevoir, s’étend du rouge au violet et ne constitue qu’une toute petite partie du spectre. De part et d’autre du visible, on trouve des longueurs d’onde invisibles à l’œil nu : les infrarouges et les ultraviolets. ultraviolet

domaine spectral du visible

infrarouge

Les autres animaux n’ont pas la même vision que nous : leur spectre de visibilité peut être décalé dans l’I.R. (moustiques, certains serpents) ou dans l’U.V. (abeilles, certains mammifères). Si la vision de l’infrarouge permet de détecter la chaleur dégagée par d’éventuelles proies, à quoi sert la vision de l’ultraviolet ? Chez les insectes, elle permet, par exemple, de détecter les plantes qui ont du nectar. Chez les rongeurs, elle permet de suivre les trainées d’urine. Elle permet aussi aux rennes de détecter la présence des ours polaires qui, étant blancs, ne se verraient pas autrement dans le paysage enneigé. À chaque espèce, sa vision du monde !

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Un faisceau de lumière blanche est formé d’un ensemble de faisceaux lumineux colorés (rouge, orange, jaune, vert, bleu et violet) qui se superposent. Lorsque cette lumière traverse un prisme, elle se décompose en un spectre dit continu car toutes les couleurs se touchent. La vitesse de tous les faisceaux lumineux colorés est la même dans le vide (et par extension dans l'air). Par contre, elle est fonction de l'indice de réfraction n dans tous les autres milieux (v = c/n où c est la vitesse de la lumière dans le vide La formation d’un arc-en-ciel s’explique de la même façon. Dans ce cas, ce sont les gouttelettes d’eau qui réfractent la lumière blanche et ainsi la décomposent.

Soleilil Sole

Angle de réfraction par rapport au soleil

Angle de réfraction 41° (± 1) par rapport au soleil 41° (± 1) Observateur

162

Module 7 : La réfraction

Observateur

Goutte d’eau

Goutte d’eau

UAA4

UAA3

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Lexique

3.2. COULEUR DES OBJETS Lorsqu’on envoie un faisceau de lumière blanche sur un filtre transparent de couleur rouge, nous observons une tache rouge sur un écran placé derrière ce filtre. La même

Module 7

observation peut être réalisée avec des filtres de toutes les couleurs (vitraux…). La couleur d’un objet transparent est donnée par la superposition des couleurs que laisse passer celui-ci. Si nous éclairons un citron, placé dans le noir, avec des Jaune

faisceaux lumineux de couleurs rouge ou bleu, nous constatons qu’il apparait rouge ou noir. La couleur d’un objet coloré dépend des pigments qui le recouvrent. Or ceux-ci absorbent certaines couleurs du spectre de la lumière et en diffusent d’autres. Ainsi, les pigments de la peau d’un citron absorbent les couleurs du spectre lumineux allant du bleu au violet et diffusent les autres couleurs.

Éclairé en lumière blanche, le citron prendra donc une teinte jaune. Éclairé en lumière rouge, il prendra cette couleur, car il la réfléchit. Par contre, éclairé en lumière bleue, il paraitra noir, car ses pigments ne diffusent pas le bleu. La couleur d’un objet opaque sera donc en fonction des couleurs que les pigments, recouvrant celui-ci, diffusent. N.B. : le noir n’est pas une couleur. Un objet de couleur noire absorbe tout faisceau lumineux qui le touche quelle que soit sa couleur.

Les trois couleurs primaires utilisées par le peintre et l’imprimeur sont le cyan, le magenta et le jaune. En mélangeant ces trois couleurs, ils obtiennent des couleurs plus foncées, absorbant plus de lumière. C’est pour cette raison que ce principe s’appelle la synthèse soustractive.

jaune

rouge

magenta

v 1. Quelle est la couleur obtenue lorsque nous mélangeons du bleu cyan et du jaune ?

vert

bleu

 Nous obtenons du vert.

cyan

Par contre, la couleur de chaque pixel d’un écran d’ordinateur ou de téléviseur est déterminée par un mélange en proportions variables de rouge, de vert et de bleu (RVB) qui se superposent sur la rétine. Ce principe s’appelle la synthèse additive, car il consiste à obtenir une couleur par addition/superposition de lumières. Les couleurs secondaires sont plus claires que les primaires. Module 7 : La réfraction

163

Si, dans une pièce noire, on projette les trois lumières rouge, bleue et verte sur un même mur, ce mur sera éclairé par une lumière blanche. Si par contre, on projette, en même temps de la lumière rouge et verte, on obtiendra de la lumière jaune.

rouge

magenta

jaune

v 2. Quelle est la couleur obtenue lorsque nous projetons du bleu et du vert ? vert

Du cyan.

cyan

bleu

Les sources de lumières peuvent aussi être classées en deux catégories : monochromatiques (d’une seule couleur) et polychromatiques (plusieurs couleurs). v 3. Les deux lumières, illustrées ci-dessous, sont-elles monochromatiques ? JUSTIFIE.

Lampe bleue d’un projecteur de théâtre

Laser rouge

La lumière bleue du projecteur est, en fait, composée de plusieurs couleurs. Elle n’est donc pas monochromatique. Par contre, la lumière du laser ne contient que du rouge. Elle est donc monochromatique.

SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE Lorsque la lumière traverse un dioptre, elle change de direction. C’est le phénomène de réfraction. Si la lumière passe d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent, elle se rapproche de la normale (i > r). Dans le cas contraire, elle s’en écarte (i < r). À tout milieu matériel transparent est associé un indice de réfraction. La loi de Snell-Descartes décrit la déviation angulaire subie au passage d’une interface entre de tels milieux, n1 sin i = n2 sin r On observe une réflexion totale, lorsque l’angle d’incidence d’un rayon lumineux provenant d’un milieu plus réfringent et se dirigeant vers un milieu moins réfringent est supérieur à l’angle limite. La valeur de l’angle d’incidence limite est celle conduisant à un angle de réfraction égal à 90°. Ce phénomène a pour application les fibres optiques et l’endoscope. Un faisceau de lumière blanche est constitué par la superposition de différents faisceaux colorés. Il se décompose en un spectre continu en traversant un prisme.

164

Module 7 : La réfraction

UAA3

UAA4

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Lexique

III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME Module 7

Vous avez désormais en main tous les outils pour résoudre le questionnement de départ. Comment expliquer que lorsque l’on plonge la main dans l'eau pour attraper un objet, on échoue en général plusieurs fois avant d’y parvenir ?

 Cela s’explique par le fait qu’un rayon réfracté en sortant d’un milieu est dévié et, par conséquent, pour l’observateur, il semble s’être propagé en ligne droite le long de cette direction. Par conséquent,  source n’est pas située au point d’où semblent provenir les rayons lumineux. Si on place sa main en la ce point, on ne trouve rien.      

IV. SYNTHÈSE SYNTHÈSE TEXTUELLE

c (c et v sont respectivement la vitesse dans le vide et dans le milieu) v • Réfringence : caractéristique d’un milieu transparent pour la lumière de provoquer une déviation à l’interface entre ce milieu et un autre, appelé dioptre.

• Indice de réfraction : n =

Quand un rayon passe d’un milieu moins réfringent vers un milieu plus réfringent ou inversement, il s’approche ou s’éloigne de la normale après l’interface (dioptre). • Loi de Snell-Descartes : n1 sin i = n2 sin r • Réflexion totale : quand un rayon lumineux se déplace d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, l’angle de réfraction est plus grand que l’angle d’incidence. Il existe donc un angle d’incidence inférieur à 90° pour lequel l’angle de réfraction vaut 90°. Au-delà de cet angle, il n’y a plus de réfraction mais bien une réflexion totale.

Module 7 : La réfraction

165

SYNTHÈSE VISUELLE

+

Rayon lumineux (radiation monochromatique)

=

Changement de milieu

Normale à l’interface

Réfraction

Normale à Normale l’interfaceà l’interface Normale à l’interface

i Normale à l’interface

i

i

Interface

i

Interface Interface i Interface Interface

r r

n1 n21 n1 r n 1n n2 2 r n n2 1

Vers un milieu réfringent (n2 > n1)

Vers un milieu moins réfringent (n2 < n1)

Normale à l’interface

Normale à l’interface

Normale à Normale l’interfaceà l’interface Normale Normaleààl’interface l’interface

Normale à Normale l’interfaceà l’interface Normale à l’interface Normale à l’interface

i

i

i

i ii

Interface Interface Interface Interface

r

r

i

milieu 1 milieu 2 milieu 1 milieu 1 r 11 2 milieu 2milieu milieu milieu milieu 2 milieu 2 r

i

Interface i

i

Interface Interface Interface Interface

r

limite pour θi =

π 2

milieu 1 milieu 2 milieu 1 milieu 1 milieu milieu milieu r 1 2milieu 1 2 milieu 2 milieu 2

r

r

r

⇒ Angle de réfraction

c v

n2

r

Interface

n=

r

⇒ Angle  d'incidence

limite pour θr =

π 2

Réflexion totale (car pas de réfraction) θ

max

max r

i=

i=

π

2

π

i = π2 2π

θ

max r

i= 2 i=π 2

θr

n11( = sin

1 = n sin (

1 1 max r max 2 r

n1

n2 )n

n21

)

1

= sin θ( )= sinn ( ) n 1 n θ = sin1( ) 2 n2

r

r r

Lumière blanche = ensemble des couleurs visibles Réfraction = dispersion : arc-en-ciel

166

Module 7 : La réfraction

i

i i

max

r r

i

i

θi

max

θi

n2 n2 max = sinθ-1i( =) sin-1( ) n1 nn1 n

π r=π 2 2 r= max = sin-1θ(i = ) sinn-1( ) 2 2 2 n max n π θ i =1sin-1( ) 1Application r=π rla=fibre : n1 2 2 optique r=π 2

UAA3

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Lexique

V. APPLICATIONS

Exercices interactifs

A

T C

Module 7

5.1. INDICE DE RÉFRACTION v 1. Quel insecte la grenouille aperçoit-elle si on ne tient compte que des rayons représentés sur le schéma  ? JUSTIFIE. La grenouille voit la mouche, car les rayons lumineux issus de celle-ci se réfractent en se rapprochant de la normale jusqu’à l’œil de la grenouille.

Air Eau

Dioptre

    

A

T C

v 2. Sur le schéma ci-contre ont été représentés un rayon lumineux incident, le rayon réfléchi et le rayon réfracté qui lui correspondent, le dioptre et la normale au dioptre au point d’incidence.

Dioptre Rayon incident Normale

LÉGENDE le schéma, AJOUTE les flèches sur les rayons et COLORIE le milieu le plus réfringent. Rayon réfléchi A

T C

Rayon refracté

v 3. Voici trois milieux différents. En te basant sur le comportement des rayons lumineux, CLASSE ces milieux du plus réfringent au moins réfringent.

1

3

3

2

1

2



 1 vers 2, le rayon se rapproche de la normale donc le milieu 2 est plus réfringent que le milieu 1. De



 3 vers 1, le rayon s’écarte de la normale donc le milieu 3 est plus réfringent que le milieu 1. De



 2 vers 3, le rayon s’écarte de la normale donc le milieu 2 est plus réfringent que le milieu 3. De



 milieu 2 est plus réfringent que le milieu 3 qui est plus réfringent que le milieu 1. Le









Module 7 : La réfraction

167

A

T C

v 4. PRENDS une pièce de monnaie et place-la au fond d’un récipient opaque (tasse, gobelet…). ÉLOIGNE-toi suffisamment de celui-ci pour ne plus voir la pièce. DEMANDE à quelqu’un de remplir progressivement le récipient d’eau. a) Que CONSTATES-tu lorsque le récipient est rempli ?

La pièce est visible au fond du récipient.



 b) JUSTIFIE tes observations par des constructions sur les schémas cidessous.

A

A

c) EXPLIQUE ton schéma.

Dans le premier cas, les rayons lumineux ne peuvent atteindre l’œil, car ils sont arrêtés par le bord du



récipient. Par contre, dans le second, ils peuvent atteindre l’œil, car la lumière est réfractée à la surface



de l’eau en s’écartant de la normale (du plus réfringent au moins réfringent).



 d) Où l’observateur aperçoit-il la pièce quand le récipient est rempli d’eau ? RÉPONDS à l’aide d’un schéma. Si je prolonge les rayons réfractés arrivant dans l’œil, j’obtiens l’image du point A. L’image est plus proche de la surface que l’objet.  

A

A

 

e) EXPLIQUE de la même manière pourquoi, dans l’introduction de ce chapitre, la latte plongée dans l’eau semble brisée. Si je prolonge les rayons réfractés arrivant dans l’œil,

latte

j’obtiens l’image de l’extrémité de la latte. Cette image est plus proche de la surface.   

A 168

Module 7 : La réfraction



UAA4

UAA3

T C

Lexique

v 5. L’oxyde de zirconium (zircon en bijouterie) est plus réfringent que le verre flint. Le diamant est plus réfringent que ces deux matières. Quel est le schéma correct ? Pourquoi ?

Oxyde de Verre Zirconium flint

Diamant

Oxyde de Verre Zirconium flint

Diamant

Oxyde de Verre Zirconium flint

Diamant

Oxyde de Verre Zirconium flint

Diamant

Module 7

A

Fiches outils

X

L’oxyde  de zirconium étant plus réfringent que le verre flint, le rayon lumineux s’écarte de la normale. Le verre  flint étant moins réfringent que le diamant, il se rapproche ensuite de la normale.

A

T C

A

T C

A

T C



v 6. Un rayon lumineux traverse un demi-cylindre en cristal. UTILISE le schéma ci-dessous pour déterminer l’indice de réfraction du cristal.



ncristal









=

sin 59° = 1,33 sin 40°

v 7. Après calculs, Tanguy trouve un indice de réfraction de

59° 40°

8 Est-ce possible ? JUSTIFIE. 9



Non, s’il s’agit d’un indice de réfraction absolu.



Oui, s’il s’agit d’un indice de réfraction relatif. Dans ce cas, le deuxième milieu est moins réfringent que



le premier.





v 8. Quel est l’angle d’incidence d’un rayon lumineux se réfractant de l’air dans le verre avec un angle de 25° (nverre = 1,5) ? DÉTERMINE la vitesse de la lumière dans celui-ci.

sin i1 ⇒ i1 = arcsin (1,5 . sin 25°) = 39° sin 25° c  c 3,188 c = 23,18 n= ⇒v = c = . 108 m / s 8  n = ⇒ v = = = 2 . 10 m / s v n 1,5 v n 1,5

1,5 =





Module 7 : La réfraction

169

5.2. RÉFLEXION TOTALE A

T C

v 1. Une source lumineuse considérée comme ponctuelle est placée au fond d’une piscine. En quel(s) point(s) la lumière sort-elle de l’eau ? JUSTIFIE et REPRÉSENTE les rayons réfractés et réfléchis.

A

B

C

D

La  lumière sort de l’eau en C et en D car en A et en B. i1 > il et donc on observe une réflexion totale. Remarque  : la lumière est visible dans un cône d’ouverture de 96°.

A

T









v 2. OBSERVE le schéma suivant. Que peut-on affirmer ? COCHE la(les) bonne(s) proposition(s).

C

X n2 > n1.

n1

n2 < n1. L’angle d’incidence est supérieur à l’angle limite. X L’angle d’incidence est inférieur à l’angle limite.

On ne peut rien affirmer, car on ne connait pas les valeurs.

n2 A

T C

v 3. a) DÉTERMINE l’angle limite de réfraction dans un diamant sachant que son indice de réfraction est de 2,5.

2,5 =









sin i1 sin 90° 1 ⇒ sin i2 = = = 0,4 ⇒ i2 = 24° 2,5 2,5 sin i2

b) COMPLÈTE le trajet du rayon lumineux sur le schéma ci-dessus. c) EXPLIQUE pourquoi les diamants sont tellement brillants (on parle de feux du diamant).

170



 nombreux rayons pénétrant dans un diamant taillé peuvent subir de multiples réflexions totales sur De



 nombreuses facettes avant de ressortir. Il en résulte un éclat particulier pour l’œil qui le reçoit. ses









Module 7 : La réfraction

UAA3

T C

Fiches outils

Lexique

v 4. Un périscope est constitué de deux prismes isocèles rectangles en verre (nverre = 1,5). a) DÉTERMINE l’angle limite de réfraction (il) lorsque la lumière passe du verre dans l’air.

sin i1 n 1 2 = air ⇔ sin i1 = = 1,5 3 sin 90° nverre















i1 = arcsin

Module 7

A

UAA4

2 = 41,8° 3

b) COMPLÈTE le trajet du rayon lumineux et justifie ta construction.

 rayon lumineux touche le dioptre air/verre avec un angle d’incidence de 0°. Il n’est pas dévié. Il Le



 arrive ensuite sur le dioptre verre/air avec un angle d’incidence de 45° (supérieur à 41,8°), subit une



 réflexion totale puis sort du prisme perpendiculairement au dioptre verre/air. Il agit de même dans le



 deuxième prisme.



 c) Ces deux prismes sont qualifiés de prismes à réflexion totale. Peux-tu justifier cette appellation ?



 L’angle d’incidence des rayons lumineux est supérieur à l’angle limite de réfraction. On observe alors



 une réflexion totale.



 4 d) Par accident, de l’eau (neau = ) s’accumule dans le 3 tube jusqu’à recouvrir entièrement le prisme inférieur. Trace le nouveau trajet de la lumière dans les prismes. Le périscope est-il toujours fonctionnel ? JUSTIFIE.



 Calcul de l’amplitude de il lorsque la lumière passe du verre



 dans l’eau :











 L’angle d’incidence (45°) du rayon lumineux est inférieur à



 l’angle limite de réfraction (62,7°), il sort donc du prisme en se réfractant. Le périscope ne fonctionne plus.



 Calcul de l’amplitude de l’angle de réfraction :

















sin i14 / 34 n/ air38 8 sin sin iℓ iℓ neau neau 81 8 2 = ==62,7° = = ⇒ sin ⇒ sin iℓ = iℓ == = =i⇔ =sin iarcsin = iarcsin = 62,7° 1 ℓ ℓ 1,5 3 / 23n/verre 29 9 9 93 sin sin 90°90°nverrenverre sin 90°

sin i1 neau n = ⇒ sin i2 = verre . sin 45° sin i2 nverre neau

i1 = arcsin

nverre . sin 45° = 52,7° neau

Module 7 : La réfraction

171

VI. ÉVALUATION A

T C

A

T C

Évaluation supplémentaire

v 1. JUSTIFIE pourquoi la mesure d'un angle d'incidence limite et celle d'un angle de réfraction limite permettent d'illustrer le principe du retour inverse de la lumière.

 Dans un cas, c'est l'angle d'incidence qui est égal à 90° et l'angle de réfraction qui est maximal, mais si le



 rayon lumineux parcourt ce chemin en sens inverse, on a une incidence limite qui conduit à une réfraction



 rasante, soit un angle égal à 90°, et il y a alors réflexion totale.









v 2. Un rayon lumineux touche la surface de séparation entre l’air (n = 1) et une lame de verre (n = 1,67) sous une incidence de 35°. a) EXPLIQUE s'il est possible sans aucun calcul de savoir si l'angle de réfraction β est supérieur ou inférieur à α.

Le rayon se dirige vers un milieu plus réfringent, donc le rayon réfracté se rapproche de la normale,



soit β < α.

b) ÉCRIS la loi de Snell-Descartes dans cette situation précise.

n1 . sin α = n2 sin β

c) DÉTERMINE la valeur de β.

β ≈ 20.1°

d) Dans cette situation, peut-on espérer un angle de réfraction limite ou un angle d'incidence limite? DÉTERMINE sa valeur.

A

T C

A

T C

172



Puisque l'on se dirige vers un milieu plus réfringent, il s'agit bien d'un angle de réfraction limite, car



l'angle de réfraction augmente moins vite que l'angle d'incidence. Quand ce dernier atteint 90°,



l'angle de réfraction est largement inférieur à 90°. On trouve βmax ≈ 36.8°

v 3. Si l'on considère un faisceau de lumière blanche incident sur une interface et que, par conséquent, le faisceau émerge avec ses composantes colorées séparées, il y a dispersion de la lumière. Cela permet de dire que l'indice de réfraction du milieu ayant provoqué la dispersion dépend de la couleur qui le traverse. EXPLIQUE.

 définition, un milieu dispersif est un milieu au sein duquel chaque couleur se voit réfractée avec un Par



 angle légèrement différent. L'indice de réfraction du milieu est donc fonction de la couleur du faisceau



 lumineux.

v 4. On considère un demi-cylindre en verre (n = 1.5) de rayon R = 10 cm, placé dans l'air. Un rayon incident frappe la surface plane en son centre avec un angle γ = 40° par rapport à cette surface plane. CARACTÉRISE son parcours.

 rayon subit une réfraction sur la face plane d'entrée, conduisant à un angle de réfraction γ' ≈ 25.4°. Le



 rayon lumineux ayant frappé la face d'entrée en son centre se propage maintenant selon un rayon Le



 géométrique du demi-cylindre. Par conséquent, suivant la propriété de perpendicularité d'un tel rayon



 avec le plan tangent au cercle, il y a émergence normale, donc pas de déviation en sortie.





Module 7 : La réfraction

UAA4

MODULE 8

UAA4

La magie de l’image

L’œil et les lentilles

INTRODUCTION Ce chapitre s’attarde sur notre vision et les moyens de l’améliorer. Maintenant que tu connais la propagation et la réfraction de la lumière, voyons comment apprivoiser la lumière pour nous permettre de voir de l’infiniment petit (avec le microscope) à l’infiniment loin (avec les jumelles, le télescope et le coronographe).

UAA4

Au terme de ce module, tu seras capable de : COMPÉTENCES À DÉVELOPPER • Décrire, expliquer et quantifier certains aspects d’une situation impliquant les propriétés de la lumière. • Mener une expérience pour vérifier des propriétés de la lumière.

PROCESSUS

A

T C

Appliquer

Savoirs

• Construire géométriquement et déterminer les caractéristiques de l’image d’un objet obtenue à l’aide d’un instrument d’optique simple ou d’un modèle d’œil.

• Image réelle, image virtuelle

• Déterminer expérimentalement la distance focale d’une lentille convergente (par exemple : une loupe, un verre de lunettes…).

A

T C

174

RESSOURCES

Transférer • Expliquer le sens d’une prescription pour un verre de lunettes (se limiter à un cas simple : myopie, hypermétropie, presbytie). • Par le biais d’une application (par exemple : loupe…), montrer l’intérêt de concentrer la lumière.

Module 8 : L’œil et les lentilles

• Lentille convergente et lentille divergente, distance focale • Loi de conjugaison • Modélisation de l’optique de l’œil • Concept de dioptrie

Savoir-faire disciplinaires • Schématiser un dispositif optique. • Représenter l’image d’un objet à l’aide d’un dessin à l’échelle. • Utiliser le matériel d’optique (source de lumière, lentilles). • Appliquer quantitativement les lois de l’optique (lentilles) à des situations données.

UAA4

UAA3

Fiches outils

Lexique

I. QUESTIONNEMENT Situation supplémentaire

Module 8

SITUATION - PROBLÈME Ces quatre amis se sont fournis la même monture de lunettes de soleil. Chacun fait adapter ses lunettes à son défaut de la vue, à savoir que l’un est myope, l’autre presbyte, le troisième hypermétrope et le quatrième emmétrope. Comment chacun pourra-t-il retrouver sa paire de lunettes si celles-ci sont abandonnées sur une table sans signe distinctif ?

II. ACTIVITÉS 1

L’œil

1

1.1 DESCRIPTION Notre œil est un globe plus ou moins

8

sphérique recouvert d’une membrane épaisse, la sclérotique (1) (partie blanche 5

de l’œil), et dont le diamètre varie entre

7

23 et 25 mm. est

2

successivement réfractée par la cornée

4

La

lumière

entrant

dans

l’œil

(2) (paroi transparente et sphérique située

9

6

à l’avant de l’œil) et par le cristallin (3) (lentille biconvexe de courbure variable).

3

Entre les deux se trouve l’humeur aqueuse (4) (limpide comme de l’eau, elle protège le cristallin et nourrit la cornée). Devant le cristallin se trouve l’iris (5) (anneau coloré) qui peut dilater ou rétrécir la pupille (6) (ouverture circulaire) et ajuster ainsi l’intensité lumineuse entrant dans l’œil. La lumière traverse ensuite l’humeur vitrée (7) (substance gélatineuse transparente qui occupe la quasi-totalité du globe oculaire) pour arriver sur la rétine (8) (membrane tapissée de cellules photoréceptrices) située au foyer du système optique formé par la cornée et le cristallin. C’est sur celle-ci que se forme l’image des objets que l’œil voit. Les informations captées par les cellules photoréceptrices sont transformées en un signal électrique envoyé via le nerf optique (9) vers le cerveau qui les interprète. Module 8 : L’œil et les lentilles

175

Voici quelques images d'une dissection d’un oeil de boeuf (ou de veau) :

L’humeur vitrée visible sur la photo ci-dessus à droite est une masse gélatineuse (elle conserve la forme au lieu de se répandre sur la table).

Le cristallin, qui a été retiré sur la photo ci-dessus à droite pour laisser apparaitre la pupille, est une lentille biconvexe (catégorisation de lentille sur laquelle nous reviendrons un peu plus loin dans ce module) souple et transparente que l’on peut, sous la pression des doigts qui la retiennent pour regarder au travers, faire se bomber. Lorsqu’on relâche la pression, le cristallin reprend sa forme initiale. L’image que l’on voit à travers le cristallin est plus petite et renversée. C’est notre cerveau qui redresse l’image.

1.2. FONCTIONNEMENT ET COMPARAISON ENTRE L’ŒIL ET L’APPAREIL PHOTOGRAPHIQUE v 1. Pour comprendre la formation d’une image sur la rétine ou le système captant l’image se formant au fond du boitier d’un appareil photographique, DÉCRIS l’image formée à travers une sphère remplie d’eau. L’image se forme plus petite et renversée. Te rappelles-tu ? Nous avons déjà parlé de la chambre noire (expérience 14). La chambre noire Nous pouvons créer un modèle pour l’œil à savoir une chambre noire dont le sténopé serait remplacé par un système formé d’une lentille et d’un diaphragme (ouverture souvent circulaire de diamètre variable rappelant la pupille de l'oeil) réglant l’intensité lumineuse qui y entre. 176

Module 8 : L’œil et les lentilles

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Fiches outils

Lexique

L'appareil photographique Diaphragme

Lentille convergente Diaphragme

Un appareil photographique basique est constitué d’un boitier (chambre noire), d’une ou plusieurs lentilles convergentes (objectif), d’un diaphragme et d’un système (capteur CCD, CMOS ou pellicule) captant l’image se formant au fond du boitier.

Module 8

Ecran

L’appareil photographique et l’œil sont formés des mêmes constituants.

v 2. COMPARE ces deux instruments d’optique, en complétant le tableau ci-dessous.



Élément constitutif

Appareil photo

Lentille convergente

Objectif

Limitateur d’intensité lumineuse



Diaphragme

Écran



Pellicule/Capteur CCD



Œil 

Cristallin Cornée



Iris (Pupille) Rétine

v 3. Lors de la mise au point, le photographe règle son appareil de manière à amener l’image de l’objet photographié sur le système captant l’image. Comment procède-t-il ? Pour répondre à cette question, indique si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Dans un appareil photo, je peux modifier la position de la pellicule (ou du capteur) sur l’axe optique. Dans un appareil photo, l’ensemble des lentilles constituant l’objectif peuvent se déplacer légèrement le long de l’axe optique. Dans un appareil photo, la distance focale de la lentille convergente peut être modifiée.



Faux



Vrai



Faux

Contrairement à l’œil, il est possible ici de modifier légèrement la distance entre la lentille et le système captant l’image. v 4. Dois-tu rapprocher ou éloigner l’objectif de la pellicule si tu fais une mise au point sur un objet rapproché ? JUSTIFIE ta réponse. Je dois éloigner l’objectif de la pellicule, car plus un objet se rapproche d’une lentille, plus son image s’en éloigne.  Nous retrouvons donc les mêmes éléments dans l’œil et dans l’appareil photo. Cependant, les deux systèmes sont très différents. Dans le premier, la mise au point est obtenue grâce à une variation de la distance focale du système optique, tandis que, dans le second, la mise au point est réalisée par une modification de la distance entre la lentille et le système captant l’image. De plus, la structure de la rétine n’est pas comparable à celle d’un capteur. Si l’appareil capte une image ou une succession d’images pendant un temps donné, l’œil assemble constamment des milliers d’images prises quasi en continu. Il est temps d’étudier les lentilles pour mieux comprendre la mise au point faite par le cristallin, cette lentille biconvexe naturelle. Module 8 : L’œil et les lentilles

177

2

Les lentilles

2.1 DÉFINITIONS Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces dont une au moins est sphérique. Il en existe de plusieurs types.

Retenons que les lentilles avec au moins une face convexe (bombée) font partie d’une première famille et que les lentilles ayant au moins une face concave (creusée) forment une seconde famille. Nous nous limiterons ici à l’étude de lentilles symétriques biconvexes et biconcaves. La lentille biconvexe est plus mince sur les bords qu’en son milieu, raison pour laquelle on l’appelle « lentille à bords minces » ; tandis que la lentille biconcave est plus épaisse sur les bords qu’en son milieu, elle est donc appelée « lentille à bords épais ».

Lentille biconvexe :

Lentille biconcave :

L’axe principal est la droite passant par le centre des deux sphères délimitant la lentille. Le centre optique (noté O) de la lentille est le point d’intersection du plan de symétrie de celle-ci avec son axe principal.

C1

0

C2

Axe principal

C1

C2 Axe principal

0

Pour la représentation schématique des expériences avec des lentilles, elles sont représentées comme des segments de droite dont les extrémités montrent la courbure :

0

178

Module 8 : L’œil et les lentilles

0

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2.2 LENTILLE CONVERGENTE OU DIVERGENTE Laboratoire Fiche n°19

Module 8

EXPÉRIENCE N°19 : LENTILLE BICONVEXE ET BICONCAVE v PROJETONS, sur une lentille biconvexe ou une lentille biconcave, plusieurs rayons lumineux parallèlement à l’axe principal. COMPLÈTE ce tableau. Lentille biconvexe

Lentille biconcave

Situation

Schématisation

F

O

F'

O

F'

F

Observation

Définition

Point de convergence

 Les rayons lumineux réfractés se

 Les rayons lumineux réfractés

 rapprochent de l’axe principal et se

 s’écartent de l’axe principal.

 coupent en un même point situé sur

 Leurs prolongements se coupent en un

 cet axe après la lentille.

 même point situé sur cet axe avant la



 lentille.

Une lentille biconvexe est dite convergente, car les rayons lumineux parallèles à l'axe principal se coupent après réfraction, en un même point de cet axe.

Une lentille biconcave est dite divergente, car les rayons lumineux parallèles à l'axe principal s'écartent après réfraction. Le prolongement des rayons lumineux se coupent en un point de l'axe principal situé avant la lentille.

Ce point noté F’ est appelé foyer image Le point de convergence, noté F’, du de la lentille. prolongement des rayons réfractés est aussi appelé foyer image de la lentille.

de part et d’autre Situation de la source  lumineuse et du foyer image

 même côté du de la lentille. 

de la lentille.

Une lentille convergente et une lentille divergente possèdent deux foyers : le foyer objet F, le foyer image F ’, puisque la lumière peut se propager de gauche à droite et de droite à gauche. Ils sont situés sur l’axe principal, de part et d’autre de la lentille, à égale distance du centre.

Module 8 : L’œil et les lentilles

179

v 1. Sur le schéma du tableau de la page précédente, PLACE les deux foyers de la lentille. v 2. AIDE-toi des illustrations ci-dessous pour EXPLIQUER la différence d’effet des lentilles en te servant de ce que tu as appris sur la réfraction. Un rayon lumineux passant d’un milieu dans un autre plus réfringent se réfracte en se rapprochant de la normale.

Lentille convergente

Lentille divergente

SYNTHÈSE Une lentille biconvexe (à bords minces) est convergente, tandis qu’une lentille biconcave (à bords épais) est divergente. Le foyer image (F’) : • d’une lentille convergente est le point de l’axe principal par lequel passent les rayons réfractés correspondant aux rayons incidents parallèles à l’axe principal ; • d’une lentille divergente est le point de l’axe principal par lequel passe le prolongement des rayons réfractés correspondant aux rayons incidents parallèles à l’axe principal. La distance focale (f) est la distance entre le foyer et le centre optique de la lentille.

Une étude plus complète montre que plus la courbure des faces sphériques d’une lentille est grande, plus la distance focale de celle-ci est petite.

2.3 ÉTUDE DE L’IMAGE D’UN OBJET PAR UNE LENTILLE CONVERGENTE f IMAGE D’UN POINT PAR UNE LENTILLE CONVERGENTE v 1. Prends une source lumineuse, une lentille biconvexe, un cache avec trois fentes et un écran. Comment vas-tu procéder pour déterminer les foyers de cette lentille ? J’envoie, sur la lentille biconvexe, trois rayons lumineux parallèles à l’axe principal. Le point d’intersection des rayons réfractés me donne le foyer image de la lentille. Je place ensuite le foyer objet de la lentille. 

180

Module 8 : L’œil et les lentilles

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v 2. Envoie, à présent, un rayon lumineux passant par le foyer objet de la lentille (ce rayon doit être différent de l’axe principal mais proche de celui-ci). Qu’OBSERVES-tu ?

Lexique

F

Module 8

 rayon lumineux se réfracte parallèlement à l’axe principal. Le 

v 3. Envoie, à présent, un rayon lumineux passant par le centre optique de la lentille (ce rayon doit être différent de l’axe principal mais proche de celui-ci). Qu’OBSERVES-tu ?  rayon lumineux se réfracte sans subir de déviation. Il continue sur Le  même direction. la

v 4. Utilise ces trois rayons lumineux pour déterminer l’image A’ du point A par une lentille biconvexe. L’image se trouve à l’intersection des trois rayons.Les trois rayons sont-ils nécessaires ?

A

F

F’

A’

Non, deux suffisent mais le troisième permet de vérifier la précision de la construction. Tu pourras retrouver un laboratoire supplémentaire sur la distance focale d'une lentille.

f IMAGE D’UN OBJET PAR UNE LENTILLE CONVERGENTE Un objet est un ensemble de points. Chercher l’image d’un objet revient à chercher l’image de chacun de ses points. Une image qui peut être captée sur un écran est dite image réelle. Elle peut être : - plus grande, plus petite ou de même dimension que l’objet ; - droite (le haut de l’objet correspond au haut de l’image) ou renversée (le haut de l’objet devient le bas de l’image).

Module 8 : L’œil et les lentilles

181

v 1. PRENDS une lentille biconvexe de distance focale connue (f =20 cm ). PLACE une bougie à une distance égale à une fois et demie la distance focale. À l’aide d’un écran, CAPTE l’image de la flamme de cette bougie. DÉCRIS l’image que tu obtiens. J’obtiens une image réelle, renversée et plus grande que l’objet. v 2. MESURE la distance p séparant l’objet du centre optique de la lentille et la distance p’ séparant l’image du centre optique de la lentille. p = 30 cm

AS

p’ = 60 cm

v 3. SCHÉMATISE, à l’échelle, la lentille biconvexe et la position des foyers. REPRÉSENTE l’objet par une flèche verticale dirigée vers le haut et placée sur l’axe principal. CONSTRUIS l’image de cet objet, à l’aide des rayons particuliers étudiés.

CE TU

Pour obtenir l’image de cet objet, il suffit de déterminer l’image de l’extrémité de la flèche et de relier celle-ci, verticalement, à l’axe principal (tu peux vérifier que l’image est perpendiculaire à l’axe principal en traçant l’image d’un deuxième point de l’objet).

Échelle : 1/10

A F

F’

B

B’

A’

v 4. COMPARE les caractéristiques de l’image obtenue avec celles observées lors de ta manipulation. L’image de l’objet est réelle, renversée et plus grande que l’objet. p = 30 cm p’ = 60 cm v 5. RECHERCHE, à l’aide de manipulations, et VÉRIFIE, éventuellement par des constructions sur feuilles quadrillées annexes, les caractéristiques de l’image d’un objet situé : - - -

182

à deux fois et demie de la distance focale de la lentille, à deux fois la distance focale de la lentille, à la moitié de la distance focale de la lentille.

Module 8 : L’œil et les lentilles

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v 6. COMPLÈTE le tableau suivant. Image

p

p’

Réelle/virtuelle



p > 2f



f < p’ < 2f





p = 50 cm



p’ = 33 cm





p = 2f



p’ = 2f





p = 40 cm



p’ = 40 cm





f < p < 2f



p’ > 2f





p = 30 cm



p’ = 60 cm





p0

F’

p0

(image virtuelle)

(image réelle)

F’

F’

(image réelle)

f