Exercices Transfert de Chaleur PDF [PDF]

Zitiervorschau

TF06 Printemps 2011

S. Pulvin M. Hazi M. Houdé

ÉNONCÉS DES TRAVAUX DIRIGÉS

université de technologie de compiègne

Page 2

SP & MH

Transfert de chaleur

U.T.C. - TF 06

U.T.C. - TF 06

Rappels de thermodynamique

Rappels de thermodynamique

SP & MH

Page 3

Page 4

SP & MH

Rappels de thermodynamique

U.T.C. - TF 06

U.T.C. - TF 06

Rappels de thermodynamique

Page 5

Exercice 1 Donner la conversion entre kcal.h-1 et watt ; entre kWh et joule. Calculer la consommation d’électricité de la salle de TD pendant la durée de la séance. Exercice 2 La capacité calorifique du quartz (Si02) à 100 kPa entre 298 K et 848 K est donnée par l’équation : CP = 46,98 + 34,33.10-3 T - 11,3.105 T-2 (J/mol.K) Quelle est la quantité de chaleur nécessaire pour porter 1000 kg de quartz de 300 K à 700 K sous 100 kPa de pression ? Si = 28 Exercice 3 Dans le but de déterminer le CP d’une huile, il a été conçu le système adiabatique suivant : L’huile est préalablement chauffée. Un échantillon taré est placé dans le panier et l’on recueille l’eau due à la fonte des glaçons après que la température de l’échantillon soit descendue aux environs de 0°C. CP récipient en pyrex = 0,84 kJ/kg.°C Chaleur de fusion de la glace = 333,5 kJ/kg 1°) Écrire le bilan thermique du processus. 2°) On chauffe, à 76°C, un échantillon de 30,45 g d’huile, dans un récipient en pyrex de 28,53 g. On place l’ensemble dans le calorimètre. On arrête l’expérience lorsque la température de l’échantillon est descendue à 3°C. La masse d’eau recueillie est alors de 20,6 g. Calculer l’écart entre le CP expérimental et le CP théorique du pyrex. CP de l’huile = 2,21 kJ/kg.°C 3°) Dans un récipient en pyrex de 30,64 g on place 34,21 g d’une huile dont on veut connaître le CP. La température initiale de l’échantillon est de 76°C, et la température finale est de 3°C. La masse d’eau recueillie est de 32,5 g. Quel est le CP de l’huile en kJ/kg.°C ?

SP & MH

Rappels de thermodynamique

Page 6

U.T.C. - TF 06

Exercice 4 Calculer le débit de chaleur nécessaire pour produire 1,5 tonne/h de vapeur à 120°C, à partir d’eau à 15°C. La capacité calorifique de l’eau liquide sera supposée indépendante de la température et égale à 1 kcal/kg.°C. La chaleur de vaporisation de l’eau est égale à 526 kcal/kg. Capacité calorifique de H2O vap. (cal/mol.K) : 8,22 + 1,5.10-4 T + 1,34.10-6 T2

Exercice 5 Les fumées sortant d’un foyer possèdent la composition suivante en volumes : CO2 O2 N2 H2O 9,3 % 3,5 % 71,4 % 15,8 % 1) Quelles sont les valeurs des chaleurs spécifiques pour : 1 kg, 1 Nm3, 1 kmole à 0°C et sous la pression de 760 mm de mercure ? 2) Quelle quantité de chaleur peut-on théoriquement recueillir dans une chaudière de récupération traversée par heure par 5000 Nm3 de ces fumées, qui se refroidissent de 300 à 150 °C ? Données : CO2

Cp à 0°C = 0,198 kcal/kg.°C Cp vraie à t °C = 8,71 + 5,28.10-3 t kcal/kmol.°C

O2

Cp à 0°C = 0,218 kcal/kg.°C Cp vraie à t °C = 6,97 + 9,31.10-4 t kcal/kmol.°C

N2

Cp à 0°C = 0,249 kcal/kg.°C Cp vraie à t °C = 6,97 + 1,06.10-3 t kcal/kmol.°C

H2O

Cp à 0°C = 0,433 kcal/kg.°C Cp vraie à t °C = 7,79 + 2,52.10-3 t kcal/kmol.°C

SP & MH

Rappels de thermodynamique

U.T.C. - TF 06

Page 7

Exercice 6 On réalise la décomposition du carbonate de baryum, BaCO3(s) = BaO(s) + CO2(g) DrH°298 = 269,3kJ.mol-1 à 900 K, dans un four chauffé au gaz naturel (c’est-à-dire par combustion de méthane CH4). a) Quel volume de méthane (mesuré à 20°C et sous 1atm.) faut-il brûler pour produire 1 tonne de Baryte (BaO), le carbonate de baryum étant initialement à 20°C ? b) Afin de faire des économies sur le chauffage du four, au lieu de laisser le dioxyde de carbone à 900 K s’échapper dans l’atmosphère, on l’utilise pour réchauffer le carbonate de baryum, dans un échangeur de chaleur placé avant l’entrée du four, où BaCO3 et CO2 sont mis en contact . Quelle économie relative sur la consommation de méthane peut-on ainsi espérer ? Quelle serait alors la température du dioxyde de carbone à la sortie de l’installation ? Ba = 137 Données : Chaleurs molaires (J.mol-1K-1) BaCO3(s) 86,93 + 48,97.10-3 T - 11,97.105 T-2 BaO(s) 53,32 + 4,35.10-3 T - 8,30.105T-2 CO2(g) 44,16 + 9,04.10-3 T - 8,54.105 T-2 Enthalpies de formation DfH°298(kJ.mol-1) CH4 -74,8 CO2

-393,5

H2O

-285,2

Exercice 7 On envoie sur du coke chauffé à 1000°C, un mélange de vapeur d’eau et d’air, porté préalablement à 100°C. Quel doit être le rapport des nombres de moles d’air et d’eau pour que la température du coke ne varie pas ? C C

+ +

½ O2 H2O

= =

CO CO

+

H2

DH291 = -26,62 kcal/mol DH291 = 31,38 kcal/mol

Capacités calorifiques (cal/mol.K) : CP = 1,1 + 4,8 10-3 T CP = 6,5 + 1,0 10-3 T CP = 6,63 + 0,8 10-3 T CP = 8,15 + 0,5 10-3 T

SP & MH

C CO O2 N2 H2 H2O

Page 8

SP & MH

Rappels de thermodynamique

U.T.C. - TF 06

U.T.C. - TF 06

Conduction

Conduction

SP & MH

Page 9

Page 10

SP & MH

Conduction

U.T.C. - TF 06

U.T.C. - TF 06

Conduction

Page 11

MURS PLANS - CONDUITES CYLINDRIQUES Exercice 1 Calculer la perte calorifique au travers d’un mur en briques de 8 cm d’épaisseur, 4 m de hauteur et de 2 m de largeur. Les températures des deux faces du mur sont respectivement de 35°C et de 3°C. ( l = 0,69 W/m.°C) Exercice 2 Le mur d’un four comporte trois couches de matériaux différents accolées les unes aux autres : · Une couche de briques réfractaires ( l = 1,21 W/m.°C) · Une couche de revêtement calorifuge ( l = 0,08 W/m.°C) · Une couche de briques ( l = 0,69 W/m.°C) Chaque couche a une épaisseur de 10 cm. La température est de 872°C à l’intérieur du four et de 32°C à l’extérieur. 1) Si la surface du mur est de 42 m2, calculer la perte calorifique par conduction pendant 24 heures. 2) Quelle est la température Tm au milieu du revêtement ? Exercice 3 La paroi d’un four est constituée de trois matériaux isolants en série : · Une couche intérieure de 18 cm d’épaisseur est en briques réfractaires ( l = 1,175 W/m.°C) · Une couche de briques isolantes de 15 cm d’épaisseur ( l = 0,259 W/m.°C) · Et une épaisseur suffisante de briques ( l = 0,693 W/m.°C) 1) Quelle épaisseur de briques doit-on utiliser pour réduire la perte de chaleur à 721 W/m2 lorsque les surfaces extérieures et intérieures sont respectivement à 38°C et 820°C ? 2) Lors de la construction on maintient un espace libre de 0,32 cm, ( l = 0,0317 W/m.°C) entre les briques isolantes et les briques. Quelle épaisseur de briques est alors nécessaire ? 3) La température ambiante étant de 25°C, calculer le coefficient de transfert convectif hC à l’extérieur de la paroi.

SP & MH

Page 12

Conduction

U.T.C. - TF 06

Exercice 4 Un local est composé de murs composites : · Bois à l’extérieur : Conductivité thermique : lb = 0,15 W/m.K et épaisseur eb = 20 mm · Calorifuge au milieu : Conductivité thermique : lc = 0,038 W/m.K et épaisseur ec = 100 mm · plâtre à l’intérieur : Conductivité thermique : lp = 0,17 W/m.K et épaisseur ep = 10 mm En hiver, il faut maintenir une température intérieure Ti = 20°C, le coefficient de convection intérieure étant hi = 30 W/m2.K pour une température moyenne extérieure de Te = –5°C et un coefficient de convection extérieure he = 60 W/m2.K. La surface totale des parois est de 350 m2. 1) Exprimer la résistance totale au transfert, ainsi que les déperditions thermiques du local. 2) Déterminer le pourcentage d’augmentation de ces déperditions lorsqu’en hiver la violence du vent entraîne une augmentation du coefficient de convection à une valeur h’e = 300 W/m2.K. 3) Quelle est la résistance qui contrôle le transfert de chaleur. 4) Pour tenir compte des conditions de températures extérieures plus réalistes, les fluctuations des températures nocturnes et diurnes au cours de 24 heures sont représentées par les équations suivantes : Te (K) = 273 + 5 sin(2pt/24) 0< t< 12 h Te (K) = 273 + 11 sin(2pt/24) 12 h< t< 24 h En considérant des conditions quasi-stationnaires (accumulation de chaleur négligeable au sein des parois) déterminer les pertes journalières de chaleur du local pour he de la question 1. Exercice 5 Une conduite cylindrique de 5 cm en acier (diamètre intérieur 53 mm, diamètre extérieur 60 mm, l = 40,4 W/m.°C) transportant de la vapeur est calorifugée par 32 mm d’un revêtement fondu à haute température, composé de terre à diatomée et d’amiante (l = 0,101 W/m.°C). Ce revêtement est isolé par 65 mm de feutre d’amiante feuilleté (l = 0,072 W/m.°C). Au cours d’un essai, on a trouvé que la température du milieu environnant était de 30°C, la température moyenne intérieure au tuyau dans lequel circule la vapeur était de 482°C et la température de la surface extérieure du revêtement de 50°C. On demande de calculer : 1) les pertes de chaleur exprimées par unité de longueur de tuyau. 2) la température de la surface comprise entre les deux couches de calorifuge. 3) le coefficient de transfert convectif h, à l’extérieur de la conduite, exprimé par unité de surface extérieure de revêtement.

SP & MH

U.T.C. - TF 06

Conduction

Page 13

Exercice 6 Un tuyau cylindrique ayant une température intérieure constante de 85°C est isolé par une couche d’isolant de 10 cm d’épaisseur et de conductibilité thermique l = 0,0462 + 0,00015 T (W/m.K) La conduite a un diamètre intérieur de 9 cm et l’épaisseur de sa paroi est de 6 mm (l = 1,52 W/m.K). 1) Calculer les pertes thermiques par mètre linéaire sachant que la température à la surface de l’isolant est de 20°C. 2) On utilise cette conduite, d’une longueur de 100 mètres, pour véhiculer de l’eau chaude dont le débit est de 1200 l/h. La température d’entrée de l’eau est de 86°C et on désire qu’elle sorte à 84°C. Quelle épaisseur minimale d’isolant doit-on mettre autour de la conduite pour atteindre cet objectif ? Exercice 7 Une canalisation cylindrique en acier de rayon intérieur R1 et de rayon extérieur R2 sert au transport dans l’air ambiant à TF d’une vapeur sèche dont la température de mélange vaut T0. La conductivité thermique de l’acier est l1. Les coefficients de convection vapeur-paroi et paroi-air sont respectivement h1 et h2. 1) Calculer, en régime permanent, le flux de chaleur par surface unitaire externe de canalisation. 2) Même question lorsque l’on recouvre la canalisation d’un isolant d’épaisseur e et de conductibilité l2. On supposera d’une part que le coefficient de convection isolant-air est égal au coefficient acier-air et d’autre part que le contact thermique acier-isolant est parfait. 3) Définir et donner la valeur du rendement du calorifuge. Applications numériques : T0 = 200°C R1 = 9,5 cm e = 5 cm TF = 15°C R2 = 10,0 cm 4 2 h1 = 1,163 10 W/m .°C h2 = 14 W/m2.°C l1 acier = 60 Watt/m.°C l2 isolant = 0,08 Watt/m.°C

SP & MH

Conduction

Page 14

U.T.C. - TF 06

Exercice 8 Un tube cylindrique en acier de diamètre intérieur 18 mm et de diamètre extérieur 20 mm est recouvert d’un manchon cylindrique en amiante (lm = 0,200 W/m.°C) d’épaisseur e. Le tube cylindrique baigne dans un milieu extérieur à 15°C et le coefficient de transfert de chaleur convectif avec l’air ambiant est hC = 11,6 W/m2.°C. La température intérieure du tube métallique étant maintenue constante à 100°C (condensation de vapeur d’eau saturée sous 1 atm.), on demande de trouver le débit de chaleur par unité de longueur de tube transféré vers le milieu extérieur en fonction de l’épaisseur du manchon isolant. · Montrer qu’il existe une épaisseur de ce manchon pour laquelle le flux transféré est maximal. · Déterminer l’épaisseur permettant de réduire par un facteur 2 les pertes par rapport au tube non calorifugé. Donnée complémentaire : conductibilité thermique de l’acier la = 45,2 W/m.°C. Exercice 9 Le dispositif représenté par le schéma, supposé à symétrie sphérique, est destiné à isoler thermiquement de l’extérieur une cavité, initialement remplie d’azote liquide. La paroi r = R0 est donc maintenue à 80 K. Un petit évent, que l’on négligera, impose la pression atmosphérique dans la cavité. La face externe de la première enceinte métallique R0