Exercices Resolus Mecanique de La Rupture 14-12-2021 [PDF]

Zitiervorschau

Université Frères Mentouri Constantine 1, Faculté des Sciences de la Technologie Département de Génie Mécanique 2ème Année Master Construction Mécanique Maintenance Industrielle MARDI 14-12-2021

EXERCICES MECANIQUE DE LA RUPTURE Et FATIGUE Jeudi 25 Mars 2021 Exercice N°1 Une plaque contient deux entailles latérales symétriques et est soumise à une force de traction F. Le plan de cette plaque est donné ci-contre. Cette plaque peut être faite soit de verre trempé, soit d’aluminium 2024-T6. Les propriétés mécaniques en traction de ces deux matériaux sont données cidessous. Les dimensions de la plaque et des entailles sont les suivantes : W = 200 mm ; e = 30 mm ; b = 40 mm 2r = 20 mm. a) Selon la nature du matériau, quelle est la force maximale Fmax (en kN) que l’on peut appliquer à la plaque pour que tout élément de volume de celle-ci soit en régime de déformation élastique et soit intact? b) Si la force appliquée était supérieure à la force Fmax calculée ci-dessus et selon la nature du matériau que se produirait-il dans la plaque ? Matériau Al 2024-T6 E= 69 (GPa) Re0,2=390 (MPa) Rm=475 (MPa) A=10 (%) ;

Verre trempé E= 72 Rm =135 (MPa).

Exercice N°2 Lors d’un tir du canon, la contrainte nominale de tension σnom s’exerçant perpendiculairement au plan de la fissure est donnée par la relation suivante : σnom = PRi/e , où Ri et e sont respectivement le rayon interne et l’épaisseur du fût, P est la pression interne s’exerçant dans le fût du canon au cours du tir d’un obus. Au cours d’un tel tir, cette pression P est égale à 250 MPa. Diamètre intérieur: Di = 70 mm Diamètre extérieur : D e = 140 mm. Propriétés mécaniques de l’acier du fût : ½. Re0,2 = 1000 MPa Rm = 1200 MPa KIC = 80 MPa.m Seuil de propagation en fatigue: ΔKS = 4.5 ½ MPa.m Relation de Paris caractérisant le comportementde cet acier en fatigue-propagation:da/dN -11 3.0 (m/cycle)=4x10 ΔK 1- Quelle est la valeur de la contrainte nominale de tension σnom (en MPa) ? 2- Est-ce que la fissure peut se propager lorsque le canon est mis en service ? 3- Quelle sera la profondeur critique a* de la fissure (en mm) qui entraînera la rupture brutale du fût ? 4- Quelle est la valeur du rapport R caractérisant 5- Si la fréquence de tir du canon est de 40 tirs par jour, au bout de combien de jours de tir se produira la rupture brutale du canon,

Exercice N°3

Une aube est sujette à une contrainte monotone en traction de 500 MPa. À cette sollicitation s’ajoute une contrainte cyclique de 25 MPa qui atteint son maximum. Cette aube possède des défauts, assimilables à des fissures bandes (α = 1,12), dont la profondeur initiale peut atteindre 3mm à toutes les 0,01 secondes. Les paramètres qui caractérisent la propagation des fissures dans l’aube sont les suivants: Kseuil = 5 MPa·m1/2, KC = 39 MPa·m1/2, C = 3,7×10-14 et m = 3. 1-Quel est le rapport de contrainte qui caractérise ce chargement ? 2-Quelle est l’amplitude de contrainte de ce chargement ? 3-Quelle est la fréquence de ce chargement cyclique ? 4-Y a-t-il une propagation des fissures sous ce chargement cyclique? 5-Calculer le nombre de cycle si ac = 7mm. Exercice N°4 Un acier est utilisé pour la fabrication d’une pièce qui, en service, est soumise à des efforts de fatigue en traction, d’amplitude constante et caractérisés par un rapport R= 0. La contrainte maximale exercée par ces efforts est égale à 180 MPa. K IC= 66Mpa m 1/2 1) Quelle est l’amplitude de contrainte σa (en MPa) caractérisant le chargement de fatigue ? Au bout de 3 ans de service (1095 jours), la pièce subit un contrôle non destructif par radiographie X et on y découvre une fissure de fatigue qui a atteint une longueur a0 = 2 mm. Cette fissure est caractérisée par son paramètre géométrique α = 1,15. -12 2) Quelle la valeur de da/dN de la fissure au moment de sa découverte (C = 3,5x10 et m = 4)? 3) Quelle est la longueur critique aC (en mm) de cette fissure de fatigue qui entraînerait la rupture brutale fragile de la pièce ? Par mesure de sécurité, vous décidez que la pièce doit être remplacée quand la fissure de fatigue aura atteint une longueur tolérable maximale aF = 22 mm. 4) Calculez le nombre de cycles N de sollicitations en fatigue que la pièce pourra encore supporter jusqu’à ce que la fissure atteigne la longueur tolérable maximale aF = 22 mm. -3 5) Si la fréquence de la sollicitation en fatigue est égale à 10 Hz, quel est le nombre n de jours de service que pourra encore assurer la pièce avant qu’elle doive être remplacée ? Exercice N°5 Une plaque d’acier (KIC = 150 MPa√ m , σ e =1500 MPa ) est supposée contenir une fissure débouchante semi-elliptique de longueur apparente 3 cm et de profondeur maximale 0.5 cm. Quelle est dans ce cas la contrainte de traction causant la rupture de la plaque ? Exercice N°6 Un tuyau d’acier de diamètre D = 0.7 m et d’épaisseur e doit supporter une pression interne P de 20 MPa. Sous l’effet de cette pression, une contrainte tangentielle de traction σt apparaît dans le tuyau et sa valeur est donnée par la relation suivante: σt = PD/2e. Le tuyau peut contenir des défauts de fabrication superficiels longitudinaux (voir figure ci-dessous). Ces défauts sont détectables s’ils ont une profondeur minimale a = 4 mm et une longueur 2c minimale de 15 mm. Le facteur de forme α associé à ces défauts est égal à 1.2. On remarquera que la contrainte tangentielle σt s'exerce perpendiculairement au plan du défaut et aura donc tendance à ouvrir le défaut.

Les normes de sécurité applicables à ces tuyaux exigent que les deux conditions suivantes soient simultanément satisfaites :

• Condition1:la contrainte tangentielle σ t ne doit pas dépasser la moitié de la limite d’élasticité de l’acier. • Condition2: le facteur maximal d'intensité de contrainte Kmax, associé au défaut, doit rester inférieur ou égal au facteur critique d'intensité de contrainte KIC de l'acier. Pour ces tuyaux, vous avez le choix entre deux aciers A et B, dont les propriétés mécaniques sont les suivantes: Acier A : Re0,2 = 500 MPa ; KIC = 120 MPa.m½ Acier B : Re0,2 = 650 MPa ; KIC = 80 MPa.m½. Quel acier choisissez-vous et en quelle épaisseur e (en mm) pour que le tuyau ait la plus faible masse par unité de longueur? Exercice N°7 Des pièces fabriquées avec ces deux aciers peuvent contenir des fissures dont le facteur géométrique α est égal à 1,2. Lorsque ces pièces sont soumises à une contrainte de traction égale à la moitié de la limite d’élasticité de l’acier utilisé, on observe que la longueur critique des fissures est de 8,7 mm pour des pièces fabriquées dans l’acier A et de 15,2 mm dans celles fabriquées à partir de l’acier B. - Quelle est la valeur de la ténacité KC de chacun de ces aciers A et B ? - Calculez la longueur maximale des fissures qui ne provoqueront jamais la rupture brutale (apparemment fragile) des pièces faites en acier soit A, soit B. Re0,2 (MPa), W (J) (A 540 ;60, B 520, , 70). Exercice N°8 Une éprouvette en cuivre, dont la longueur initiale est de 50mm est étirée en traction. Sa longueur totale (l = 50.139mm) à la limite d’élasticité conventionnelle (Re 0.2 = 86 MPa). 1-Calculer le module d’élasticité du cuivre. 2-Quelle est l’énergie élastique emmagasinée à la limite élastique conventionnelle  Exercice N°9 Une pièce en acier est soumise à une force cyclique variant de 52.5 à 525 KN s’est rompue de façon brutale (voir figure). La pièce s’est rompue quand la fissure a atteint une longueur finale af = 32mm avec αf =1.72. La fissure initiale a pris naissance à la racine d’une fissure superficielle au moment de la mise en service avec αi = 1.12. Les propriétés du matériau sont : Re0.2 = 700MPa, Rm =900MPa, A= 13%, ∆Ks = 5 MPa 1/2 , C=5. 10-12, m= 4.

Mme ZOHRA LABED