Exercices Monophasé Serie1 Corrigé [PDF]

Zitiervorschau

Corrections Luc Lasne, 29/10/2008 Partie 1 : Régime alternatif sinusoïdal monophasé L=20mH

I

Exercice 1 : Charge monophasée

I1 = V = 230 =11, 5 A R1 20 V 230 2) I 2 = =19,5 A = R2² +(L.ω)² 10² +(20.10−3×2π ×50)² 1)

V

R1=20Ω

R2=10Ω

3) Impossible ici d'ajouter les valeurs efficaces calculées. Il est nécessaire de calculer l'impédance équivalente :

R1 //(R2 + jLω)=

20.(10+ j(20.10−3×100π)) 200+ j.125,6 = (20+10)+ j(20.10−3×100π) 30+ j.6,28

230 V = =29,85 A R1 //(R2 + jLω) 200² +125,6² 30² +6,28² 5) P = R1.I1² + R2.I 2²=20×11,5²+10×19,5² =6,44 kW

4) On en déduit :

I=

6)

Q= Lω.I 2² =20.10−3×100π ×19,5² =2,39 kVAR d'où S = P²+Q² =6,86 kVA

7)

cosϕ= P = P =0,93 S P² +Q²

Exercice 2 : Diviseur de courant 1) On calcule par

exemple

l’impédance

équivalente

au

circuit :

Z eq =(4− j.(1/0,002))//(40+ j.10)=11,8+ j.43,2 . Ainsi : V =Zeq.I = 11,8²+43,2² ×2,5=112 V . V V I1 2) I1 = =0,22 A , I 2 = =2,7 A V 4²+500² 10²+40² ϕ I

3) La formule donne bien sur le même résultat… 4) Voir schéma. 5) P =4.I1²+10.I 2²=73 W , Q=−500.I1²+40.I 2²=267 VAR 6) Cette charge est équivalente à un circuit R-L

I2

I1

(Q>0) dont les valeurs sont :

X = L.ω =Q / I²=42,7 Ω .

R= P / I²=11,7 Ω et

Exercice 3 : Charge monophasée et calcul d’impédances complexes

Z =30+ j.15 , Z BM = Z // 2.Z = 2.Z =20+ j.10 Z BM =20+ j.10 3 Z AM =22+ j.10 I = V = 130 =5,38 A Z AM 22²+10² P =22.I²=636,7 W et Q=10.I² =289,4 VAR I1 I cosϕ = P =0,91 AR I2 S VBM = Z BM .I = 20² +10² ×5,38=120,3 V I1 = VBM =1,79 A et I 2 = VBM =3,58 A 60²+30² 30²+15²

1) si 2) 3) 4) 5) 6) 7)

VBM

ϕ

V

8) De façon générale il n’y a pas égalité. Ici ça marche car les deux courants sont en phase. 9) V =2.I +V BM 10) Voir schéma ci dessus.

2.I

Exercice 4 : Puissances et facteur de puissance associés à un dipôle non linéaire π

1)

Veff =V , Ieff = 1 ∫i(θ)².dθ = 1 .I0².π = I0 π0 π 3 3

2)

S =Veff .Ieff =V.I0 3

3)

P= 1 ∫v(θ).i(θ).dθ = 1

π

4)

π0

π

2π / 3

∫ I . V. π 0

2.sinθ.dθ = I0.V. 2

π

/3

k = P = 6 =0,78 S π

5) On n’a pas intérêt a faire circuler les courants non sinusoïdaux sur le réseau car ils sont l’origine de mauvais facteurs de puissance. Ici, le courant n’est pas déphasé par rapport à la tension, malgré cela le facteur de puissance n’est pas unitaire. Ceci est du à une forme de puissance appelée « puissance déformante »…

Exercice 5 : Tracés dans le plan complexe et compensation de puissance réactive 1) On détaille dans le tableau 1.2 ci-dessous l'ensemble des grandeurs électriques pour chaque charge, les valeurs données dans l'énoncé étant encadrées. Charge 1 Charge 2 Charge 3

P1=20 kW Q1=15 kVAR

S2 =45 kVA cosϕ2 =0,6 AR

S3 =10 kVA Q3 =−5 kVAR

S1 = P1 +Q1 =25 kVA I1 = S1 =108,7 A V cosϕ1= P1 =0,8 AR car Q>0 S1 ϕ2 =36,8°

P2 =S2.cosϕ2 =27 kW Q1=S2.sinϕ2 =36 kVAR

P3 = S3 −Q3 =8,66 kW I3 = S3 =43,5 A V cosϕ3 = P3 =0,86 AV car Q