Exercices Corrigées Beton - Et - Acier [PDF]

Zitiervorschau

Série 02 : Exercice 1 : Quels sont les états à considérer : en (ELU), en (ELS) pour les éléments suivants : A/ Poutre de Plancher ? B/ Poteau de Bâtiment ? C/ Tirant?

Solution: A/ Poutre de Plancher : - Pour le calcul (du ferraillage de la poutre) on considère l’E.L.U.R (Etat limite ultime de résistance). - Pour la vérification on utilise l’Etat limite de service (E.L.S.): ̅𝑏; - a/ E.L.S de compression de Béton : la vérification de б𝑏𝑐 ≤ б ̅𝑆 ; - b/ E.L.S d’ouverture des fissures : la vérification de б𝑆 ≤ б - c/ E.L.S de déformation : la vérification de la flèche 𝑓 ≤ 𝑓 ;̅ B/ Poteau de Bâtiment ? - Pour le calcul on considère : l’E.L.U.R (Etat limite ultime de résistance) (calcul ferraillage de résistance). l’E.L.U.S.F (Etat limite ultime de stabilité de forme) (calcul ferraillage au flambement). - Pour la vérification on utilise l’Etat limite de service (E.L.S.): ̅𝑏; - a/ E.L.S de compression de Béton : la vérification de б𝑏𝑐 ≤ б ̅𝑆 ; - b/ E.L.S d’ouverture des fissures : la vérification de б𝑆 ≤ б C/ Tirant ? - Pour le calcul on considère : l’E.L.U.R (Etat limite ultime de résistance) (calcul ferraillage de résistance). - Pour la vérification on utilise l’Etat limite de service (E.L.S.): ̅𝑏; - a/ E.L.S de compression de Béton : la vérification de б𝑏𝑐 ≤ б

Exercice 2 : Calculer la résistance du béton en compression, à la traction et les modules de déformations à 24 heures et à 07 jours sachant qu'il doit atteindre à l'âge de 28 jours une résistance de 30 MPa.

Solution: On a : J =1 et 7 jours < 28 Jours et Fc28 24 heures, donc 𝐸𝑏é𝑡𝑜𝑛 = 𝐸𝑣𝑗 (Module de déformation différée) 𝑗 7 𝑓𝑐7 = . 𝑓𝑐28 = . 30 = 19,87 𝑀𝑃𝑎 4,76 + 0,83. 𝑗 4,76 + 0,83. 7 𝑓𝑡7 = 0,6 + 0,06. 𝑓𝑐𝑗 = 0,6 + 0,06. 𝑓𝑐7 = 1,79 𝑀𝑃𝑎 1⁄ 3

𝐸𝑉𝑗 = 3 700. √𝑓𝑐28 =

1⁄ 3

3 700. √30 = 11 495 𝑀𝑃𝑎

On remarque que les résistances du béton en compression et à la traction augmentent en fonction du temps inversement aux modules de déformation.

Exercice 3 : Vérifier la contrainte due au retrait dans le cas d'une poutre en B.A. de section A= 30 x 50 cm2, sachant que: - les extrémités de la poutre sont liées à des massifs bétonnés, - 𝑓𝑐28 = 30 𝑀𝑃𝑎 - Le bâtiment est situé à Annaba. 30 A 50 A Coupe A-A

Solution: Donnée : -

Les extrémités sont bloquées par des massifs en béton donc la naissance des déformations dues au retrait 𝜀𝑅 = ∆𝐿⁄𝐿. Le bâtiment est situé à Annaba (climat humide) donc le raccourcissement unitaire (𝜀𝑅1 = 2. 10−4 ) La Durée > 24 heures donc : 𝐸𝑏é𝑡𝑜𝑛 = 𝐸𝑣𝑗 : module de déformation différée. 𝑓𝑐𝑗 = 𝐸𝑣𝑗 . 𝜀𝑅 𝑒𝑛 𝑀𝑃𝑎 1⁄ 3

𝐸𝑣𝑗 = 3 700. √𝑓𝑐28 =

1⁄ 3

3 700. √30 = 11 497 𝑀𝑃𝑎 Calcul de la contrainte de traction provoquée par le retrait : 𝑓𝑡𝑗𝑅 = 𝐸𝑣𝑗 . 𝜀𝑅1 = 11 497𝑥 2. 10−4 = 2,3 𝑀𝑃𝑎 Calcul de la contrainte de traction du béton:

𝑓𝑡28 = 0,6 + 0,06. 𝑓𝑐28 = 0,6 + 0,06. 30 = 2,4 𝑀𝑃𝑎

On remarque la résistance à la traction du béton est supérieure à la contrainte de traction provoquée par le retrait, donc la résistance du béton est suffisante pour s’opposer à la fissuration du béton.

Exercice 4 : 1- Déterminer l’allongement et le raccourcissement unitaires correspondant à des contraintes de 348 et 400 MPa exercées sur un acier FeE400. 2- Déterminer la contrainte des aciers pour un allongement de 9‰ et

Solution :

11 ‰

1- On a :

𝐹𝑒 (𝐹𝑒𝐸400) = 400𝑀𝑃𝑎 1- 𝜎𝑆 (1) = 348 𝑀𝑃𝑎 → 𝜎𝑆 < 𝐹𝑒 2- 𝜎𝑆 (2) = 400 𝑀𝑃𝑎 → 𝜎𝑆 = 𝐹𝑒

d’ou 𝜎𝑆 ≤ 𝐹𝑒

Donc on est dans le domaine élastique d’où on applique la loi de Hooke qui exprime la contrainte en fonction de déformation par la relation :

𝜎𝑆 = 𝐸𝑆 . 𝜀𝑆 ‰ → 𝐸𝑆 . 𝜀𝑆 ‰ ≤ 𝐹𝑒 → 𝐹 𝜀𝑆 ‰ ≤ 𝑒⁄𝐸 donc: 𝑆

𝜀𝑆 ‰(1) ≤ 348 𝑥 1000⁄200 000 = 1,74 ‰ 𝜀𝑆 ‰(2) ≤ 400 𝑥 1000⁄200 000 = 2 ‰ = 𝜀𝑒 ‰ Les aciers résistent à la traction comme à la compression donc : L’allongement = raccourcissement = 1,74 ‰ et 2 ‰ 2- L’allongement 9‰ est supérieur à l’allongement élastique qui est calculé et est égale à 2 ‰ en plus il est inférieur à l’allongement max autorisé par le règlement qui égale à 10 ‰ (𝜀𝑒 ‰ < 9‰ < 10‰(𝑚𝑎𝑥)) donc la contrainte est constante, est égale à la limite élastique 𝜎𝑆 = 𝐹𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎. - L’allongement 20 ‰ est supérieur à l’allongement élastique (2 ‰ ) et superieur à l’allongement max permis qui égale à 10 ‰ (𝜀𝑒 ‰ < 10‰ (𝑚𝑎𝑥)
24 heures donc : le coefficient 𝜃 = 1

La contrainte de calcul du béton : - à l’Etat Limite ultime (E.L.U.): 𝟎, 𝟖𝟓 . 𝒇𝒄𝟐𝟖 𝟎, 𝟖𝟓 . 𝟐𝟑 = = 𝟏𝟑, 𝟎𝟑 𝑴𝑷𝒂 𝜽 . 𝜸𝒃 𝟏 . 𝟏, 𝟓 𝟎, 𝟖𝟓 . 𝟐𝟑 𝜸𝒃 = 𝟏, 𝟏𝟓 𝑪𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒎𝒃𝒊𝒏𝒂𝒊𝒔𝒐𝒏𝒔 𝒂𝒄𝒄𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆𝒍𝒍𝒆𝒔 → 𝒇𝒃𝒖 = 𝟏 . 𝟏, 𝟏𝟓 = 𝟏𝟕 𝑴𝑷𝒂 - à l’Etat Limite de Service (E.L.S.): 𝝈𝒃𝒄 = 𝟎, 𝟔 . 𝒇𝒄𝒋 = 𝟎, 𝟔 . 𝒇𝒄𝟐𝟖 = 𝟎, 𝟔 . 𝟐𝟑 = 𝟏𝟑, 𝟖 𝑴𝑷𝒂 ̅̅̅̅̅ 𝜸𝒃 = 𝟏, 𝟓 𝑪𝒂𝒔 𝒈é𝒏é𝒓𝒂𝒍 → 𝒇𝒃𝒖 =

Exercice 6 : Calculer la contrainte limite de traction d’un acier HA FeE500 à l’E.L.U et à l’E.L.S, appartenant à un poteau de rive d’un bâtiment se trouvant près de la mer. La résistance caractéristique du béton utilisé est de 25 MPA et la déformation des aciers égale à 10 ‰.

Solution : à l’Etat Limite Ultime (E.L.U.): 𝒇 𝝈𝑺 = 𝜸𝒆 ; 𝜸𝑺 = 𝟏, 𝟏𝟓 "𝑪𝒂𝒔 𝒈é𝒏é𝒓𝒂𝒍" ; 𝒇𝒆 = 𝟓𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝑺 𝟓𝟎𝟎 → 𝝈𝑺 = = 𝟒𝟑𝟒, 𝟕𝟖 𝑴𝑷𝒂 𝟏, 𝟏𝟓 - à l’Etat Limite de Service (E.L.S.): La contrainte limite de traction du béton : 𝒇𝒕𝒋 = 𝟎, 𝟔 + 𝟎, 𝟎𝟔 𝒇𝒄𝒋 = 𝟎, 𝟔 + 𝟎, 𝟎𝟔 𝒇𝒄𝟐𝟖 = 𝟎, 𝟔 + 𝟎, 𝟎𝟔 . 𝟐𝟓 = 𝟐, 𝟏 𝑴𝑷𝒂 La contrainte limite de traction des aciers (fissuration préjudiciable): 𝟐 𝟐 𝝈𝑺𝒕 = 𝒊𝒏𝒇 ( ̅̅̅̅̅̅ 𝒇𝒆 ; 𝟏𝟏𝟎√𝜼 𝒇𝒕𝒋 ) = 𝒊𝒏𝒇 ( 𝟓𝟎𝟎 ; 𝟏𝟏𝟎√𝟏, 𝟔 . 𝟐, 𝟏 ) 𝟑 𝟑 𝝈𝑺𝒕 = 𝒊𝒏𝒇(𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑 ; 𝟐𝟎𝟏, 𝟔𝟑) = 𝟐𝟎𝟏, 𝟔𝟑 𝑴𝑷𝒂 ̅̅̅̅̅̅ -