Exercices 1 5 [PDF]

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Exercice n°1 – Cric Hydraulique La figure ci-dessous représente un cric hydraulique formé de deux pistons (1) et (2) de section circulaire. Sous l’effet d’une action sur le levier, le piston (1) agit, au point (A), par une force de pression FP1/h sur l’huile. L’huile agit, au point (B) sur le piston (2) par une force Fh/P2 On donne : - les diamètres de chacun des pistons : Pour le piston1 D1 = 10 mm pour le piston2 D2 = 100 mm. - l’intensité de la force de pression en A : FP1/h = 150 N. 1. Déterminer la pression PA de l’huile au point A. 2. Utiliser le principe fondamental de l'hydrostatique pour expliquer pourquoi la pression en B est la même qu'au point A soit PB=PA. 3. En déduire l’intensité de la force de pression Fh/P2. 4. Comparer cette valeur à FP1/h et expliquer l'intérêt de ce système.

Réponse :

1. On a R1 = 5.0 mm = 5.0 10-3 m, le rayon du premier piston. Donc S1 = .R1² = 3.14 x (5.0 10-3)² = 7.9 10-5m²

Or PA = = = 1.9 106 Pa. 2. Les points A et B sont sur une même ligne horizontale, dans le même fluide. Ils sont donc à la même pression : PA = PB.

EXERCICE 2 - Vanne de vidange Une vanne de vidange est constituée par un disque de diamètre d pivotant autour d’un axe horizontal (G, Z ). Le centre G du disque est positionné à une hauteur h=15,3 m par rapport au niveau d’eau. Y

eau G

On donne : - le diamètre de la vanne : d = 1 m, - la pression atmosphérique Patm = 1 bar, - l’accélération de la pesanteur g=9,81 m/s2, - la masse volumique de l’eau =1000 kg/m3. Travail demandé : 1) Déterminer le poids volumique de l’eau. 2) Déterminer la pression PG de l’eau au point G. 3) Calculer l’intensité de la poussée R sur le disque.

X

Réponse : 1) Poids volumique : .g

A.N.   1000.9,81  9810 N / m3 2) Pression au point G PG Patm  .h .

PG 105  9810.15,3  2,5 .105 Pascal

A.N. 3) Intensité de la poussée

R  PG .

 .d 2 4

5 A.N. R  2,5.10 .

 .12 4

 196349,5 N

EXERCICE 3 -Tube en U fermé Soit un tube en U fermé à une extrémité qui contient deux liquides non miscibles. Z (1)

Z1 Z3

h’

Z2

(3)

Essence

h

(2)

Mercure

Entre les surfaces : - (1) et (2) il s’agit de l’essence de masse volumique ρessence=700 kg/m3. - (2) et (3), il s’agit du mercure de masse volumique ρmercure=13600 kg/m3. La pression au-dessus de la surface libre (1) est P1=Patm=1 bar. L’accélération de la pesanteur est g=9,8 m/s2. La branche fermée emprisonne un gaz à une pression P3 qu’on cherche à calculer. 1) En appliquant la RFH (Relation Fondamentale de l’Hydrostatique) pour l’essence, calculer la pression P2 (en mbar) au niveau de la surface de séparation (2) sachant que h= (Z1-Z2)= 728 mm. 2) De même, pour le mercure, calculer la pression P3 (en mbar) au niveau de la surface (3) sachant que h’= (Z3-Z2)= 15 mm.

Réponse :

EXERCICE 4 - Débit volumique On veut accélérer la circulation d’un fluide parfait dans une conduite de telle sorte que sa vitesse soit multipliée par 4. Pour cela, la conduite comporte un convergent caractérisé par l’angle  (schéma ci-dessus).

R1 V1

1) Calculer le rapport des rayons (R1/R2).

Réponse :

V2R2

EXERCICE 5 - Bernoulli- application 1 Un fluide parfait incompressible s’écoule d’un orifice circulaire situé sur le coté d’un réservoir avec un débit volumique qv=0,4 L/s. Le diamètre de l’orifice est d=10 mm. 1) Déterminer la vitesse d’écoulement au niveau de l’orifice. 2) Enoncer le théorème de Bernoulli. 3) A quelle distance de la surface libre se trouve l’orifice ?

Réponse :

1) Vitesse d’écoulement :V 

qv 4.qv  S  .d 2 2

A.N.V 

 .0,01

 5,1 m / s

2

2

V P V 2) Théorème de Bernoulli : 1  Z  1  2  Z  2  2.g 2.g 3) On a Z1-Z2=h ; P1=P2=Patm

4.0,4.103

V2 h 2 2.g

P

h

5,12 2.9,81

 1,32 m