Exercice Corrigé - Méthode Des Forces 3 [PDF]

Zitiervorschau

Faculté de Technologie

Département de Génie Civil

Matière : CDS

Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces

Exercice 03 : Trouver les efforts normaux dans chacune des barres d’un treillis chargé par une force concentrée de 5 [KN] . 5KN 2

4

5

1m

1

3

3m

3m

1-Le degré d’hyperstaticité du système est H = r + b – 2n = 8 + 4 – 2(5) = 2 Donc, on a deux inconnues hyperstatiques à déterminer. 2-Le choix d’un système de base Il faut choisir l’emplacement des inconnues à ce que le système soit toujours stable et simple à étudier. 5KN 2

4

5

X2 X1

X2 1

1m

3

3m

3m

1

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Département de Génie Civil

Matière : CDS

Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces

3-La détermination des efforts normaux sous chargement externe ( NiP, j ) Par la méthode des nœuds, on détermine les efforts normaux dans chaque barre. Seul la charge 5 [KN] est à prendre en considération (X1 = X2 = 0). 5KN 2

4

H=7+3-2(5) Le treillis est isostatique

5

1m

3

1

3m

3m

Nœud 5 : N5,3 = 0, N5,4 = 0 Nœud 4 : N4,1 = -7.07 [KN], N4,2 = 5 [KN] Barre 1-2 1-3 1-4 2-4 3-4 3-5 4-5

Nœud 3 : N3,4 = 0, N3,1 = 0 Nœud 2 : N2,1 = 0

Longueur [m] 1 1 1.41 1 1 1.41 1

Effort [KN] 0 0 -7.07 5 0 0 0

4-La détermination des efforts normaux sous chargement unitaire ( Ni1, j ) Le treillis est toujours isostatique. Il est chargé que par une charge unitaire. Premier cas de figure ; 2

4

5

1

1m

3

1

3m

3m

2

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Matière : CDS

Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces

Nœud 5 : N5,3 = 1.41[KN], N5,4 = -1[KN] Nœud 4 : N4,1 = 1.41 [KN], N4,2 = -2 [KN] Barre 1-2 1-3 1-4 2-4 3-4 3-5 4-5

Nœud 3 : N3,4 = -1[KN], N3,1 = 1[KN] Nœud 2 : N2,1 = 0

Longueur [m] 1 1 1.41 1 1 1.41 1

Effort [KN] 0 1 1.41 -2 -1 1.41 -1

deuxième cas de figure ; 2

4

5

1 1m

1 3

1

3m

3m

Toujours par la méthode des nœuds : Nœud 5 : N5,3 = 0, N5,4 = 0 Nœud 3 : N3,4 = -0.70[KN], N3,1 = -0.70[KN] Nœud 4 : N4,1 = 1 [KN], N4,2 = -0.70 [KN] Nœud 2 : N2,1 = 0 Barre 1-2 1-3 1-4 2-4 3-4 3-5 4-5

Longueur [m] 1 1 1.41 1 1 1.41 1

Effort [KN] 0 -0.70 1 -0.70 -0.70 0 0

3

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Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces

4-Calcul des coefficients d’influence « δki , δkΣF » Dans les systèmes à treillis NiP, j Ni1, j Le quarré des efforts normaux dans les barres sous charge unitaire

N i1, j  N i1, j Li 11   ES N 1  N iP, j 1 P   i , j Li ES

Exemple du calcul sous la charge unitaire (la réaction) : 11 





1 2 12.60 1  1  1.412  1.41  (2) 2  1  (1) 2  1  1.412  1.41  (1) 2  1  ES ES

Pour les autres coefficients : 3.39 2.88  22  12  ; ; ES ES

1P 

 24.06 ; ES

 2P 

 13.47 ES

5-La résolution de l’équation canonique

 11 X 1   12 X 2   1P  0 12.6 X 1  3.39 X 2  24.06  0     21 X 1   22 X 2   2 P  0 3.39 X 1  2.88 X 2  13.47  0

 X 1  0.95KN ;

X 2  3.55KN

6-La détermination des efforts normaux du système Etant donnés l’effort normal dans la barre 3-2 est égal « 3.55KN » et la réaction de l’appui simple égale « 0.95KN », le système devient isostatique. 5KN 2

4

5

3.55KN 0.95KN

1m

3.55KN 3

1

3m

3m

4

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Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des Forces

L’effort dans chaque barre est : Barre

Longueur [m]

Effort [KN] (NP )

Effort [KN] ( X1  N11 )

Effort [KN] ( X 2  N 21 )

Effort [KN] ( N  X1  N11  X 2  N 21 )

1-2 1-3 1-4 2-4 3-4 3-5 4-5

1 1 1.41 1 1 1.41 1

0 0 -7.07 5 0 0 0

0 0.95 1.34 -1.9 -0.95 1.34 -0.95

0 -2.48 3.55 -2.48 -2.48 0 0

0 -1.53 -2.18 0.62 -3.43 1.34 -0.95

P

5