Exercice 1: Quatre Charges Ponctuelles: Travaux Dirigés D'electrostatique Série N°2 [PDF]

Zitiervorschau

Faculté des Sciences et Techniques (FST) Université Sultan Moulay Slimane 2020/2021

Travaux Dirigés d’Electrostatique Série N°2 : Exercice 1 : Quatre charges ponctuelles Quatre charges ponctuelles identiques –q (q > 0) sont fixées aux sommets A, B, C et D d’un carré de côté a. Une cinquième charge q0 > 0 est maintenue fixe au centre O du carré (Fig. 1). Déterminer la valeur de q0 en fonction de q pour que la force électrostatique totale qui s’exerce sur chacune des cinq charges soit nulle.

Figure 1 Exercice 2 : Deux charges ponctuelles Deux charges électriques ponctuelles, identiques (𝒒𝑨 = 𝒒𝑩 = 𝒒 = +𝟐𝝁𝑪) sont placées respectivement en A et B suivant l’axe Oz (OA=OB=a=30cm) (Fig. 2). Une troisième charge (𝑸 = +𝟒𝝁𝑪) est placée en M sur l’axe Ox à l’abscisse OM=x. 1. Déterminer la force résultante ⃗𝑭 exercée par (𝒒𝑨 , 𝒒𝑩 ) sur la charge Q placée en M. 2. Exprimer le module de ⃗𝑭 en fonction de x et montrer que F(x) passe par un maximum : Fmax., calculer sa valeur. 3. En déduire le champ électrostatique ⃗𝑬(𝑴) crée par ces deux charges (𝒒𝒂 , 𝒒𝒃 ) en tout point M sur l’axe Ox. 4. Tracer le graphe de E(M) en fonction de x. 5. Déterminer ⃗𝑭 résultante agissant sur Q dans le cas où 𝒒𝑨 = +𝒒 et 𝒒𝑩 = −𝒒

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Figure 2

Exercice 3 : Segment de droite Soit un segment de droite AB uniformément chargé avec la densité linéique 𝝀 et M un point distant de x du segment AB. On appellera 𝜶𝟏 et 𝜶𝟐 les angles entre la perpendiculaire au fil issue de M et les droites joignants M aux extrémités A et B du segment AB (Fig. 3). ⃗ (𝑴) crée par ce segment AB en tout point M de 1. Calculer le champ électrostatique 𝑬 l’espace. On l'exprimera en fonction des angles 𝜶𝟏 et 𝜶𝟐 . ⃗ (𝑴) créé par une droite infini. 2. En déduire le champ électrostatique 𝑬

Figure 3

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Exercice 4 : Disque uniformément chargé Soit un disque de centre O, de rayon R, uniformément chargé avec une densité surfacique de ⃗ charge 𝝈 (𝝈 > 𝟎) (Fig. 3). Calculer le champ électrostatique 𝑬(𝑴) créé par cette distribution de charges en un point M de l’axe Oz du disque : a. A partir du potentiel électrostatique b. Directement

Figure 4

Exercice 5 : Sphère uniformément chargée en surface Considérons un cylindre d’axe Oz et tel que l’origine O soit confondu avec son centre (Fig. 4). Ce cylindre est uniformément chargé sur sa surface latérale avec une densité superficielle uniforme 𝝈 (𝝈 > 𝟎). Calculer le champ électrostatique en un point M de l’axe du cylindre.

Figure 5 3/4

Exercice 6: Répartition volumique de charges comprise entre deux calottes sphériques Un cône découpe sur deux sphères, de même centre O et de rayon R1 et R2 (R1 < R2), deux calottes (S1) et (S2). Le volume délimité par (S1) et (S2) et le cône est uniformément chargé avec la densité volumique 𝝆 positive (Fig. 5). Calculer la charge totale Q portée par le volume considéré et déterminons la force électrostatique ⃗𝑭 qu’elle exerce sur une charge ponctuelle q, positive placée en O.

Figure 6 Exercice 7: sphère uniformément chargée en surface (facultatif) Considérons une sphère de centre O, de rayon R et uniformément chargée en surface avec la densité superficielle 𝝈 (𝝈 > 𝟎). Choisissons le système d’axes (Oxyz) tel que l’axe Oz soit confondu avec (OM) (figure 17). Calculer le champ électrostatique en un point M de l’axe Oz.

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