Examen Automatique [PDF]

Zitiervorschau

Examen de 1ère partie – 1ère session Epreuve d’Automatique (Durée 2h)

Exercice 1 : Un processus physique est modélisé par une fonction de transfert du 2ème ordre. 𝐺(𝑝) = (1+θ

G0 1 𝑝)(1+θ2 𝑝)

, G0 = 1, θ1 = 10s, θ2 = 2s

Ce processus est inséré dans une boucle d’asservissement contenant un régulateur proportionnel : C(p) = K.

S(p)

1. a. Déterminer l’expression de la fonction de transfert en boucle fermée : 𝐹(𝑝) = E(p) b. Déduire les expressions des paramètres de F(p) : F0 : Gain statique 𝜆 ∶ Coefficient d’amortissement 𝜔0 : Pulsation propre non amortie En fonction de G0, 𝐾, θ1 et θ2 . c. Calculer la valeur de K pour obtenir 𝜆 = 0.7. 2. Dans la suite de l’exercice, la consigne est un échelon unitaire et K est réglé tel que 𝜆 = 1.5. a. Déterminer et tracer la réponse s(t). b. Déterminer l’expression de s(+∞ ) et calculer sa valeur. c. Déterminer la réponse de s(t) si 𝜆 = 1. Exercice 2 : 1- Calculer pour les schémas de la figure 1 et 2, la fonction de transfert en boucle fermée.

Figure 1

Figure 2

2- calculer la transformée de Laplace du signal périodique suivant. f E

t

aT

On rappelle que :

T

2T

3T

4T

5T

1  1  x  x 2  x 3  x 4  ...  x n  ... 1 x

Exercice 3 : On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte G(p) définie par : 𝐺(𝑝) =

K p(p + 6)2

avec K > 0

1- Déterminer à l’aide de critère de Routh les conditions de stabilité de ce système en boucle fermée quand il est placé dans une boucle d’asservissement à retour unitaire. 2- Déterminer la valeur de k lorsque la marge de phase égale à 45°.