Etude Salle Machine [PDF]

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Chapitre III : Calcul des éléments

2008/2009

III-5 Etude de la salle machine :  Introduction : L’Ascenseur est un appareil servant à déplacer verticalement des personnes ou des charges vers l’ensemble des étages de l’immeuble, c’est souvent un matériel muni de dispositif de sécurité. Les tout premiers modèles s’appelaient monte-charge. Ce dernier existe encore aujourd’hui sous une forme améliorée. Un ascenseur est constitué d’une plateforme ou d’une cabine qui se déplace le long de glissière verticale dans une cage, appelée cage d’ascenseur de surface S  1,70  1,60  2,72m 2 pouvant charger trois personnes et de faible vitesse V=1m/s. La charge totale que transmettent le système de levage et la cabine chargée est de 9 t ; on doit bien sur lui associer les dispositifs mécaniques permettant de déplacer la cabine. La machinerie et le local dans lequel se trouve l’ensemble des organes moteurs assurant le mouvement et l’arrêt de l’ascenseur, en général elle se trouve au dessus de la gaine. Dans ce cas le plancher est calculé pour supporter la charge amenée par les organes moteurs, la cabine, les câbles et les divers accessoires.  Epaisseur de la dalle : h0 

Lx 180   6 cm 30 30

L’épaisseur minimale pour une dalle pleine est de 12cm selon le RPA ; donc on prend une épaisseur de 15 cm. La dalle qui supporte les machines est en béton armé avec une épaisseur de 15cm

0,8 m

P

U0

0,8 m

2,00 m 1,5m

V0 e U0

45°

h0

45°

1,80 m U

Fig. III : Diffusion de charges dans le feuillet moyen

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Avec : h0 : épaisseur de la dalle (15cm) e : épaisseur du revêtement (5cm) U  U 0  2  e  h0  80  2  5  15  105cm V  V0  2  e  h0  80  2  5  15  105cm III-5-1 Evaluation des moments Mx et My dus au système de levage : La dalle repose sur 4 cotés, elle est soumise à une charge localisée, son calcul se fait à l’aide des abaques de PIGEAUD. a) Les moments dus au système de M x1 M y1 : M x1  qM 1    M 2 

M y1  q  M 2    M 1 

 : Coefficient de Poisson U M 1 et M 2 : coefficients déterminés à partir des rapports   Lx

V    et   dans les abaques de L    y

PIGEAUD. b) Calcul des efforts : A partir des abaques de PIGEAUD :

Lx    L  y    U  105  L x 180 V 105    L y 200

1,80  0 ,90 2,00  0 ,58  0,52

D’où M 1  0,0968 , M 2  0,0772

(Tableau de PIGEAUD)

À L’ELU :

 0 q u  1,35  G  1,5Q  1,35G q u  1,35  90  121,5 KN M x1  121,5  0,0968  11,76 KN .m M y1  121,5  0,0772  9,38 KN .m

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III-5-2 Calcul des moments dus au poids propre de la dalle M x 2 et M y 2 :

M x 2   x  qu  L2 x M y2   y  M x2

 x  0,0458

Pour :   0,90  tableau

Y  0,778

q u  1,35  G  1,5Q

q u  1,35  25  0,15  1,5  1 q u  6,56 KN / m 2 M x 2  0,0458  6,56  1,60  0,769 KN .m 2

M y 2  0,778  0,769  0,598KN .m  Superposition des moments : M x  M x1  M x 2  11,76  0,769  12,53KN .ml M y  M y1  M y 2  9,38  0,598  9,98 KN .ml Ces moments seront minorés en travée en leur affectant le coefficient (0,75) et en appuis par (0,5) pour tenir compte de la continuité des voiles III-5-3 Ferraillage : Il se fera à l’ELU pour une bande de 1m de largeur. Sens x-x :  Aux appuis : M a  0,5  M x  0,5  12,53  6,26 KN .m ht  2  15  2  13cm

b 

Ma 6,26  10 3   0,026   R  0,392 bd 2 f bu 100  13 2  14,2

 La section est simplement armée.

 b  0,026 tableau    0,987 Ma 6,26  10 3 Aa    1,40cm 2 2   d  st 0,987  0,13  348  10 Soit : 5HA8  2,51cm 2  En travée : M t  0,75M x  0,75  12,53  9,40 KN .m

b 

9,40  10 3  0,039   R  0,392cm 100  13 2  14,2

 La section est simplement armée :

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 b  0,039    0,980 At 

9,40  10 3  2,12cm 2 2 0,980  0,13  348  10

Soit : 5HA8  2,51cm 2 Sens y-y :  En travée : M t  0,75M Y  0,75  9,98  7,48 KN .m

b 

7,48  10 3  0,031   R  0,392cm 100  132  14,2

 La section est simplement armée :

 b  0,031    0,984 At 

7,48  10 3  1,68cm 2 2 0,984  0,13  348  10

Soit : 4 HA8  2,01cm 2 III-5-4 Résumé des résultats zone

Sur appuis

En travée

sens

Mu (KN. m)

µ

ß

A (cm2)

A Adoptée

x-x

6,26

0,026

0,987

1,40

5HA8

y-y

6,26

0,026

0,987

1,40

5HA8

x-x

9,40

0,039

0,980

2,12

5HA8

y-y

7,48

0,031

0,984

1,68

4HA8

III-5-5 Vérification à l’ELU : a) Condition de non fragilité : (Art : B.7.4/BAEL91) : Amin   0  b  h0 

3    2

 En appuis : A  0,008  100  15 

(3  0,90)  1,26cm 2 2

A  2,51  1,26cm 2

Avec  0 : taux d’armatures dans chaque direction (  0  0,008 0 00 ) ;

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 En travée :

0,0008 (3  0,90)  1,26cm 2 2 A  2,01  1,26cm 2  (Condition vérifiée).

A  100  15 

b) Diamètre minimal des barres : (art A-8.2.42 BAEL91) : L’écartement des armatures d’une même nappe soumise à un chargement concentré doit être égal à la : Direction la plus sollicitée : St  min2h;25cm  Direction perpendiculaire : St  min3h;33cm  Armatures supérieures : St  20cm  min2h;25cm   25cm. Armatures inférieures : St = (20 ; 25)cm  min3h;33cm   33cm. c) Vérification au poinçonnement : La condition de non poinçonnement est vérifiée si :

qu 

0,045   c  h  f c 28 b

Avec : qu : charge de calcul à l’ELU

 c : Périmètre du contour h : Épaisseur de la dalle

 c  2U  V   c  21,05  1,05  4,2m qu 

0,045   c  h  f c 28 b

0,045  4,2  0,15  25  10 3 1,5 qu  1,35  90  121,5KN  472,5KN  (Condition vérifiée). qu 

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d) Vérification de la contrainte tangentielle : Les efforts tranchants sont maximums au voisinage de la charge ; et on a U  V Donc : Au milieu de U on a : P 2U  V  90 Vu   28,57 KN 2  1,05  1,05 Vu 

Au milieu de V on a : P 3U 90 Vu   28,57 KN 3  1,05 Vu u  bd 28,57  10 3 u   0,219 Mpa 1000  130 Vu 

 0,2  f c 28   u  min  ;5Mpa    u  min0,13 f c 28 ;5Mpa  3,25Mpa   1,5

 u  0,219Mpa   u  3,25Mpa  (condition verifiée) III-5-6 Vérification à L’ELS : (  0,2)

III-5-6-1 Evaluation des moments Mx et My dus au système de levage : M x1  qM 1    M 2 

M y1  q  M 2    M 1  D’où M 1  0,0968 , M 2  0,0772

(Tableau de PIGEAUD)

qS  G  Q  G q S  90 KN .m M x1  90  (0,0968  0,2  0,0772)  10,10 KN .m M y1  90  (0,0772  0,2  0,0968)  8,69 KN .m

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III-5-6-2 Calcul des moments dus au poids propre de la dalle M x 2 et M y 2 :

M x 2   x  qu  L2 x M y2   y  M x2

  0,90 tableau   x  0,0458  Y  0,778

Pour :

qS  G  Q

q S  25  0,15  1 q S  4,75KN / m 2 M x 2  0,0458  4,75  1,60   0,56 KN .m 2

M y 2  0,778  0,56  0,44 KN .m

 Superposition des moments : M x  M x1  M x 2  10,10  0,56  10,66 KN .ml M y  M y1  M y 2  8,69  0,44  9,13KN .ml . Sens x-x :  Aux appuis : M a  0,5  M x  0,5  10,10  5,05KN .m  En travée : M t  0,75M x  0,75  10,10  7,58KN .m Sens y-y :  Aux appuis : M a  0,5  M x  0,5  10,10  5,05KN .m  En travée : M t  0,75M y  0,75  9,13  6,85 KN .m

III-5-7 Vérification des contraintes dans le béton : Aucune vérification n’est nécessaire, si la condition suivante est satisfaite :

 

M   1 f c 28  ; Avec :   u Ms 2 100

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Sens X-X :  Aux Appuis :

M u 6,26   1,24 M s 5,05

 u  0,026    0,033   1 f c 28 1,24  1 25     0,37    0,033  Condition vérifiée 2 100 2 100  En travée :

M u 9,40   1,24 M s 7,58

 u  0,039    0,05   1 f c 28 1,24  1 25     0,37    0,05  Condition vérifiée 2 100 2 100 Sens Y-Y :  En travée :

M u 7,48   1,09 M s 6,85

 u  0,031    0,039   1 f c 28 1,09  1 25     0,295    0,039  Condition vérifiée 2 100 2 100 III-5-8 Etat limite d’ouverture des fissures (BAEL99 Artc4-5-32) : La fissuration est peu préjudiciable, aucune vérification n’est nécessaire.

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