28 0 2MB
Chapitre III : Calcul des éléments
2008/2009
III-5 Etude de la salle machine : Introduction : L’Ascenseur est un appareil servant à déplacer verticalement des personnes ou des charges vers l’ensemble des étages de l’immeuble, c’est souvent un matériel muni de dispositif de sécurité. Les tout premiers modèles s’appelaient monte-charge. Ce dernier existe encore aujourd’hui sous une forme améliorée. Un ascenseur est constitué d’une plateforme ou d’une cabine qui se déplace le long de glissière verticale dans une cage, appelée cage d’ascenseur de surface S 1,70 1,60 2,72m 2 pouvant charger trois personnes et de faible vitesse V=1m/s. La charge totale que transmettent le système de levage et la cabine chargée est de 9 t ; on doit bien sur lui associer les dispositifs mécaniques permettant de déplacer la cabine. La machinerie et le local dans lequel se trouve l’ensemble des organes moteurs assurant le mouvement et l’arrêt de l’ascenseur, en général elle se trouve au dessus de la gaine. Dans ce cas le plancher est calculé pour supporter la charge amenée par les organes moteurs, la cabine, les câbles et les divers accessoires. Epaisseur de la dalle : h0
Lx 180 6 cm 30 30
L’épaisseur minimale pour une dalle pleine est de 12cm selon le RPA ; donc on prend une épaisseur de 15 cm. La dalle qui supporte les machines est en béton armé avec une épaisseur de 15cm
0,8 m
P
U0
0,8 m
2,00 m 1,5m
V0 e U0
45°
h0
45°
1,80 m U
Fig. III : Diffusion de charges dans le feuillet moyen
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Chapitre III : Calcul des éléments
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Avec : h0 : épaisseur de la dalle (15cm) e : épaisseur du revêtement (5cm) U U 0 2 e h0 80 2 5 15 105cm V V0 2 e h0 80 2 5 15 105cm III-5-1 Evaluation des moments Mx et My dus au système de levage : La dalle repose sur 4 cotés, elle est soumise à une charge localisée, son calcul se fait à l’aide des abaques de PIGEAUD. a) Les moments dus au système de M x1 M y1 : M x1 qM 1 M 2
M y1 q M 2 M 1
: Coefficient de Poisson U M 1 et M 2 : coefficients déterminés à partir des rapports Lx
V et dans les abaques de L y
PIGEAUD. b) Calcul des efforts : A partir des abaques de PIGEAUD :
Lx L y U 105 L x 180 V 105 L y 200
1,80 0 ,90 2,00 0 ,58 0,52
D’où M 1 0,0968 , M 2 0,0772
(Tableau de PIGEAUD)
À L’ELU :
0 q u 1,35 G 1,5Q 1,35G q u 1,35 90 121,5 KN M x1 121,5 0,0968 11,76 KN .m M y1 121,5 0,0772 9,38 KN .m
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III-5-2 Calcul des moments dus au poids propre de la dalle M x 2 et M y 2 :
M x 2 x qu L2 x M y2 y M x2
x 0,0458
Pour : 0,90 tableau
Y 0,778
q u 1,35 G 1,5Q
q u 1,35 25 0,15 1,5 1 q u 6,56 KN / m 2 M x 2 0,0458 6,56 1,60 0,769 KN .m 2
M y 2 0,778 0,769 0,598KN .m Superposition des moments : M x M x1 M x 2 11,76 0,769 12,53KN .ml M y M y1 M y 2 9,38 0,598 9,98 KN .ml Ces moments seront minorés en travée en leur affectant le coefficient (0,75) et en appuis par (0,5) pour tenir compte de la continuité des voiles III-5-3 Ferraillage : Il se fera à l’ELU pour une bande de 1m de largeur. Sens x-x : Aux appuis : M a 0,5 M x 0,5 12,53 6,26 KN .m ht 2 15 2 13cm
b
Ma 6,26 10 3 0,026 R 0,392 bd 2 f bu 100 13 2 14,2
La section est simplement armée.
b 0,026 tableau 0,987 Ma 6,26 10 3 Aa 1,40cm 2 2 d st 0,987 0,13 348 10 Soit : 5HA8 2,51cm 2 En travée : M t 0,75M x 0,75 12,53 9,40 KN .m
b
9,40 10 3 0,039 R 0,392cm 100 13 2 14,2
La section est simplement armée :
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b 0,039 0,980 At
9,40 10 3 2,12cm 2 2 0,980 0,13 348 10
Soit : 5HA8 2,51cm 2 Sens y-y : En travée : M t 0,75M Y 0,75 9,98 7,48 KN .m
b
7,48 10 3 0,031 R 0,392cm 100 132 14,2
La section est simplement armée :
b 0,031 0,984 At
7,48 10 3 1,68cm 2 2 0,984 0,13 348 10
Soit : 4 HA8 2,01cm 2 III-5-4 Résumé des résultats zone
Sur appuis
En travée
sens
Mu (KN. m)
µ
ß
A (cm2)
A Adoptée
x-x
6,26
0,026
0,987
1,40
5HA8
y-y
6,26
0,026
0,987
1,40
5HA8
x-x
9,40
0,039
0,980
2,12
5HA8
y-y
7,48
0,031
0,984
1,68
4HA8
III-5-5 Vérification à l’ELU : a) Condition de non fragilité : (Art : B.7.4/BAEL91) : Amin 0 b h0
3 2
En appuis : A 0,008 100 15
(3 0,90) 1,26cm 2 2
A 2,51 1,26cm 2
Avec 0 : taux d’armatures dans chaque direction ( 0 0,008 0 00 ) ;
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En travée :
0,0008 (3 0,90) 1,26cm 2 2 A 2,01 1,26cm 2 (Condition vérifiée).
A 100 15
b) Diamètre minimal des barres : (art A-8.2.42 BAEL91) : L’écartement des armatures d’une même nappe soumise à un chargement concentré doit être égal à la : Direction la plus sollicitée : St min2h;25cm Direction perpendiculaire : St min3h;33cm Armatures supérieures : St 20cm min2h;25cm 25cm. Armatures inférieures : St = (20 ; 25)cm min3h;33cm 33cm. c) Vérification au poinçonnement : La condition de non poinçonnement est vérifiée si :
qu
0,045 c h f c 28 b
Avec : qu : charge de calcul à l’ELU
c : Périmètre du contour h : Épaisseur de la dalle
c 2U V c 21,05 1,05 4,2m qu
0,045 c h f c 28 b
0,045 4,2 0,15 25 10 3 1,5 qu 1,35 90 121,5KN 472,5KN (Condition vérifiée). qu
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d) Vérification de la contrainte tangentielle : Les efforts tranchants sont maximums au voisinage de la charge ; et on a U V Donc : Au milieu de U on a : P 2U V 90 Vu 28,57 KN 2 1,05 1,05 Vu
Au milieu de V on a : P 3U 90 Vu 28,57 KN 3 1,05 Vu u bd 28,57 10 3 u 0,219 Mpa 1000 130 Vu
0,2 f c 28 u min ;5Mpa u min0,13 f c 28 ;5Mpa 3,25Mpa 1,5
u 0,219Mpa u 3,25Mpa (condition verifiée) III-5-6 Vérification à L’ELS : ( 0,2)
III-5-6-1 Evaluation des moments Mx et My dus au système de levage : M x1 qM 1 M 2
M y1 q M 2 M 1 D’où M 1 0,0968 , M 2 0,0772
(Tableau de PIGEAUD)
qS G Q G q S 90 KN .m M x1 90 (0,0968 0,2 0,0772) 10,10 KN .m M y1 90 (0,0772 0,2 0,0968) 8,69 KN .m
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III-5-6-2 Calcul des moments dus au poids propre de la dalle M x 2 et M y 2 :
M x 2 x qu L2 x M y2 y M x2
0,90 tableau x 0,0458 Y 0,778
Pour :
qS G Q
q S 25 0,15 1 q S 4,75KN / m 2 M x 2 0,0458 4,75 1,60 0,56 KN .m 2
M y 2 0,778 0,56 0,44 KN .m
Superposition des moments : M x M x1 M x 2 10,10 0,56 10,66 KN .ml M y M y1 M y 2 8,69 0,44 9,13KN .ml . Sens x-x : Aux appuis : M a 0,5 M x 0,5 10,10 5,05KN .m En travée : M t 0,75M x 0,75 10,10 7,58KN .m Sens y-y : Aux appuis : M a 0,5 M x 0,5 10,10 5,05KN .m En travée : M t 0,75M y 0,75 9,13 6,85 KN .m
III-5-7 Vérification des contraintes dans le béton : Aucune vérification n’est nécessaire, si la condition suivante est satisfaite :
M 1 f c 28 ; Avec : u Ms 2 100
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Sens X-X : Aux Appuis :
M u 6,26 1,24 M s 5,05
u 0,026 0,033 1 f c 28 1,24 1 25 0,37 0,033 Condition vérifiée 2 100 2 100 En travée :
M u 9,40 1,24 M s 7,58
u 0,039 0,05 1 f c 28 1,24 1 25 0,37 0,05 Condition vérifiée 2 100 2 100 Sens Y-Y : En travée :
M u 7,48 1,09 M s 6,85
u 0,031 0,039 1 f c 28 1,09 1 25 0,295 0,039 Condition vérifiée 2 100 2 100 III-5-8 Etat limite d’ouverture des fissures (BAEL99 Artc4-5-32) : La fissuration est peu préjudiciable, aucune vérification n’est nécessaire.
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