Etude D'un Pont Caisson [PDF]

Zitiervorschau

REPUBLIQUE TUNISIENNE ***

Rapport B.E Béton Précontraint PROJET 12 : PONT CAISSON

Préparé par

Ferjani JIHENE Riphat MAKENGO

2018/2019

1

Table des matières Introduction générale ............................................................................................................... 3 Chapitre 1: Présentation du projet ......................................................................................... 4 Chapitre 2: Caractéristiques géométriques ........................................................................... 5 Chapitre 3: Calcul des chargements ....................................................................................... 7 Chapitre 4: Calcul des sollicitations ....................................................................................... 9 Chapitre 5: Calcul de la précontrainte ................................................................................. 12 Chapitre 6: Calcul des pertes ................................................................................................ 14 Chapitre 7: Vérification à l’ELS ........................................................................................... 19 Chapitre 8: Vérification à l’ELU .......................................................................................... 21 Chapitre 9: Calcul de l’éffort trenchant .............................................................................. 22

2

Introduction générale Dans l’objectif de finaliser la 4ème année génie civil (cycle d’ingénieur), ce mini projet se veut être révélateur de l’application de l’ensemble des connaissances acquises dans le cours de Béton Précontraint tout au long du deuxième semestre. Notre mini projet a pour objectif : « le calcul de la précontrainte d’un pont caisson » et s’est étalé sur une période de 4 mois (Février à Mai 2019) en raison de 6 séances. Pour ce faire, nous utiliserons des logiciels comme Autocad pour la réalisation du dessin du pont caisson et Microsoft Excel pour tous les calculs manuels liés au béton précontraint. Nous poursuivrons plusieurs axes de travail tout au long de notre mini projet : 

La conception et pré-dimensionnement ;



Le calcul des caractéristiques géométriques ;



Le calcul des sollicitations à l’ELS et à l’ELU ;



Détermination du câblage : fuseau de passage, disposition constructive, etc.



Le calcul des pertes de tension dans les câbles le long de l’ouvrage ;



Les vérifications des sections déterminantes à l’ELS et l’ELU



Justification de l’ouvrage vis-à-vis de l’effort tranchant ;



Détermination des armatures transversales, etc.

3

Chapitre 1: Présentation du projet Le mini projet est un pont caisson en béton précontraints de portée L = 45 m et de largeur l =11m. Voilà l’ouvrage reçu avant de faire une nouvelle conception:

Figure 1: conception reçue de l’ouvrage

4

Chapitre 2: Caractéristiques géométriques Nouvelle proposition de la conception sur autocad :

Figure 2: nouvelle conception sur Autocad

Figure 3: Coupe Transversale

1) Données :

5



Triangles :

2) Calcul : Rectangle

Triangle

Surface

B=bxh

B= (b x h)/2

Position axe neutre

Y=b/2

Y=b/3

Moment d’inertie

𝑏ℎ3 𝐼𝑔 = 12 𝐼∆= 𝐼𝑔 + B x y²

Moment quadratique

a) Position du centre de gravité

∑𝐵𝑖𝑦𝑖 𝐵 𝑣’ = 𝐻𝑝 − 𝑣

𝑣=

b) Moment d’inertie 𝐼𝑔 = 𝐼𝛥 – 𝐵𝑣²

c) Rendement 𝜌=

𝐼𝑔 𝐵 𝑣 𝑣′

6

𝐼𝑔 =

𝑏ℎ3 36

𝐼∆= 𝐼𝑔 + B x y²

Chapitre 3: Calcul des chargements 1) Charge d’exploitation 𝑄 = 𝐴2(𝐿) × 𝐿𝑐ℎ

2) Charge permanente

a) Poids propre 𝐺𝑝𝑝 = 𝐵 × 𝛾𝐵𝐴

7

b) Superstructures Calcul de la charge individuelle de chaque équipement choisi ensuite la somme :

8

Chapitre 4: Calcul des sollicitations 1) Calcul des moments 𝑙 𝑥² 𝑀(𝑥) = 𝐺 𝑥 − 𝐺 2 2

2) Calcul des efforts tranchants 𝑉(𝑥) = 𝐺𝑥 − 𝐺

𝑙 2

a) Combinaison des combinaisons à l’ELS et à l’ELU : Ѱ0 Ѱ1 Ѱ2

0 0,6 0

9

ELS qp freq rare

M (tm) 5630,063 6137,712 6239,853

V (t) 450,405 491,017 499,188

ELU M (t.m) fondamentale 8127,027

V (t) 650,162

Coef. correctifs ELS 1,2 ELU 1,07

b) Calcul des moments

ELS ELU

𝑀𝑞𝑝 = 𝑀𝑔1 + 𝑀𝑔2 × 0,8 + 𝜓2 × 𝑀𝑞

Quasi permanente Fréquente Rare Fondamentale

𝑀𝑓 = 𝑀𝑔1 + 𝑀𝑔2 × 1,2 + 𝜓1 × 1,2 × 𝑀𝑞 𝑀𝑟 = 𝑀𝑔1 + 𝑀𝑔2 × 1,2 + 1,2 × 𝑀𝑞 𝑀𝑈 = 1,35(𝑀𝑔1 + 𝑀𝑔2 ) × 1,5 × 1,07 × 𝑀𝑞

10

c) Calcul des efforts tranchants

ELS ELU

Quasi permanente Fréquente Rare Fondamentale

𝑉𝑞𝑝 = 𝑉𝑔1 + 𝑉𝑔2 × 0,8 + 𝜓2 × 𝑉𝑞 𝑉𝑓 = 𝑉𝑔1 + 𝑉𝑔2 × 1,2 + 𝜓1 × 1,2 × 𝑉𝑞 𝑉𝑟 = 𝑉𝑔1 + 𝑉𝑔2 × 1,2 + 1,2 × 𝑉𝑞 𝑉𝑈 = 1,35(𝑉𝑔1 + 𝑉𝑔2 ) × 1,5 × 1,07 × 𝑉𝑞

11

Chapitre 5: Calcul de la précontrainte a) Données

fc28 (Mpa)

fcj (Mpa)

ftj (Mpa)

40

28,070

3

enrobage (m) 0,05

d' (m)

Jour

0,135

8

Cas sous-critique σti (Mpa) σts (Mpa) -4,5 -4,5 Cas sous critique

σti= σts= -1.5 ft28

Cas sur-critique σti (Mpa) σts (Mpa) 0 -4,5 0 -4,5 -3 -4,5

qp fr rare

σti=0 pour quasi permanent et fréquente σti=-ft28 pour rare σts=-1.5 ft28 pour quasi permanent, rare et fréquente le type des câbles de la précontrainte : 

cas est sous critique : 𝑃1 =



∆𝑀 𝑆 + (𝑣𝜎𝑡𝑖 + 𝑣′𝜎𝑡𝑠 ) 𝜌×ℎ ℎ

cas est sur critique : 𝑃2 =

𝑀𝑚𝑎𝑥 + 𝜌𝑆𝑣𝜎𝑡𝑖 𝜌𝑣 + 𝑣 ′ − 𝑑′

Combinaisons

∆m (MPa)

PI (MN)

eo (m)

Mmax (MNm)

Qp Fr Rare

0 5,076 6,098

-24,395 -22,179 -21,734 -21,734

2,308 2,676 2,759

56,301 61,377 62,399

12

PII (MN) 21,998 22,035 17,045 22,035

eo (m) -1,868

PI Soit 8 câbles de 27T13 T13 Ap (mm²) Fprg Fpeg σpo (Mpa) 27

T

93 1860 1656

1488

13

Ap (mm²)

c) Date de mise en tension Pi (MPa) 29,164

MG (Mpa) 42,352

eo (m) -1,868

13

Σi 7,819

2511

Chapitre 6: Calcul des pertes a) Pertes instantanées : –

Pertes par frottement

–

Pertes par recul d’ancrage

–

Pertes par déformation instantanée du béton

b) Pertes différées : –

Pertes dues au fluage du béton

–

Pertes dues au retrait du béton

–

Pertes dues à la relaxation des aciers

3) Pertes instantanées a) Pertes par frottement Cette perte est donnée par la formule suivante : Δ𝜎𝑓𝑟𝑜𝑡 = 𝜎𝑝0 (𝑓 × 𝛼 + 𝜑 × 𝑥) Avec : 𝜎𝑝0 : Contrainte de tension à l’origine 𝑓

: Coefficient de frottement des câbles en courbes

𝜑

: Coefficient de Perte en ligne par mètre

𝛼

: L’angle de relevage des câbles en radians

Contrainte de tension à l’ origine : 𝜎𝑝0 = min {

0,8𝑓𝑝𝑟𝑔 0,8 × 1870 = 1496 = 𝑚𝑖𝑛 { → 𝜎𝑝0 = 1490.4𝑀𝑃𝑎 0,9 × 1656 = 1490.4 0,9𝑓𝑝𝑒𝑔

𝑓 = 0,2 𝜑 = 0,002 𝜎𝑝 (𝑥) = 𝜎𝑝0 𝑒 −𝑓𝛼(𝑥)−𝜑(𝑥) ∆𝜎𝑝 = 𝜎𝑝0 − 𝜎𝑝 (𝑥) x (m) σp(x) (MPa)

Δσf MPa)

(x)

0 1488

5 1464,414

10 1441,202

15 1418,358

20 1395,876

25 1373,750

0

23,586

46,798

69,642

92,124

114,250

14

b) Pertes par recul d’ancrage. Cette perte est donnée par la formule suivante : 𝜎𝑝 (𝜆) = 𝜎𝑝0 𝑒 −𝑓𝛼(𝜆)−𝜑(𝜆) Avec :

𝜆=√

𝑔𝐸𝑝 𝜎𝑝0 (𝑓. 𝑘 + 𝜑)

- 𝜆 : longueur d’influence - 𝐸𝑝 : module d’élasticité des armatures = 190000MPa

- 𝑔 : glissement à l’ancrage = 3mm λ(m) α(λ) σP(λ) x (m) Δσra (MPa) σpra (MPa)

(x) (x)

10.94 0,065 1435,939

0

5

10

15

20

25

104,122

56,572

9,022

0

0

0

1383,878

1407,842

1432,180

1418,358

1395,876

1373,750

c) Pertes par non simultanéité de mise en tension 𝑓𝑐𝑗 =

𝑗 4,76 + 0,83𝑗 3

𝐸𝑏𝑖 = 1100 √𝑓𝑐𝑗 𝑃 𝑃(𝑒0 )² 𝑀𝐺 + + 𝑒 𝐵 𝐼 𝐼 0 𝑛 − 1 𝐸𝑝 ∆𝜎𝑝 (𝑥) = × 𝜎 (𝑥) 2𝑛 𝐸𝑏𝑖 𝑏

𝜎𝑏 (𝑥) =

Ebi=Eij (MPa)

n

G (MN)

33430,361

14

0,185

15

x (m) eo(x) Mg (x) (MN) P(x) (MN)

0 0

5 -0,672

10 -1,196

15 -1,569

20 -1,793

25 -1,868

0

20,761

36,909

48,443

55,364

57,670

48,649 σb (x) (MPa) 8,974

49,491 9,975

50,347 12,082

49,861 13,891

49,071 14,927

48,293 15,011

Δσpn (x)(MPa)

26,321

31,881

36,656

39,389

39,611

23,681

d) Total des pertes instantanées x (m) Δσf (MPa) Δσra (MPa) Δσpn(x) (MPa) Δσpi (MPa)

(x) (x)

(x)

%

0

5

10

15

20

25

0

23,586

46,798

69,642

92,124

114,250

104,122

56,572

9,022

0

0

0

23,681

26,321

31,881

36,656

39,389

39,611

127,802

106,479

87,701

106,298

131,514

153,861

8,59

7,16

5,89

7,14

8,84

10,34

4) Les pertes différées a) Perte due au retrait du béton Le retrait est un phénomène de raccourcissement du béton dans le temps, dû à une évaporation de l'eau excédentaire contenue dans le béton et à des réactions chimiques. Cette perte est donnée par la formule suivante :

∆𝜎𝑟 = 𝐸𝑝 × 𝜀𝑟 (1-r(j)) Avec : 𝐸𝑝 : Module élasticité des armatures 𝜀𝑟 : Retrait total du béton Rm= B / U U : périmétre B : surface totale

U (m)

40,945

Fprg

1860

16

rm (cm) Ρs ρh (%) Ks Ɛo Ɛr r(j) Δσr (MPa)

13,240 0,001 60 0,980 3,04E-04 2,98E-04 0,063 53,128

Ɛr = Ks x Ɛo or Ɛo = (100 – ρh ) x ( 6 + (80/(10+3rm)) Ks = 1 / 1 + 20 ρs

ρ1000 (%) Μo

TBR 2,5 0,43

RN 8 0,3

b) Relaxation des aciers La relaxation de l'acier est un relâchement de tension à longueur constante ∆𝜎𝑝𝑝 = 0,06. 𝜌1000 . ( X (m)

0

Δσpi (X) 127,802 (MPa) σpi (x) (MPa) 1360,198 Δσρ (x) 61,472 (MPa)

𝜎𝑝𝑖 (𝑥) − 𝜇0 ) . 𝜎𝑝𝑖 (𝑥) 𝑓𝑝𝑟𝑔

5

10

15

20

25

106,479

87,701

106,298

131,514

153,861

1381,521

1400,299

1381,702

1356,486

1334,139

64,811

67,813

64,840

60,898

57,491

c) Perte due au fluage Le fluage est caractérisé par une augmentation de la déformation du béton dans le temps 𝐸𝑝 𝐸𝑖𝑗 5 ∆𝜎𝑑 = (∆𝜎𝑟 + ∆𝜎𝑓𝑙 ) + ∆𝜎𝑝 6 ∆𝜎𝑓𝑙 = (𝜎𝑏 − 𝜎𝑚 )

17

5) Les pertes finales

18

Chapitre 7: Vérification à l’ELS

19

20

Chapitre 8: Vérification à l’ELU

21

Chapitre 9: Calcul de l’éffort trenchant

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