Etude Des Freins V-Brake [PDF]

Zitiervorschau

DdS n◦ 1 13/12/2004

Devoir Surveill´e de DdS P.A. Boucard, C. Kalck, N. Terrien

Devoir Surveill´ e de DdS Dur´ee : 2h - sans document, sans calculatrice

Th` eme : ´ etude des freins V-Brake

1.1

Mise en situation

Ces vingt derni`eres ann´ees, les constructeurs de cycles ont cherch´e `a destiner clairement un type de v´elo `a une utilisation pr´ecise. On a ainsi vu arriver en France le V´elo Tout Terrain (VTT), puis le V´elo Tout Chemin (VTC), et enfin le v´elo Outdoor, hybride entre le VTC et le v´elo de route. Parall`element les technologies utilis´ees sur les v´elos classiques ont ´evolu´e. Ce contexte conduit naturellement ` a une mutiplicit´e d’architectures de freins. Nous allons ici nous int´eresser `a une architecture particuli`ere : les freins V-Brake.

1.2

Les freins V-Brake

On donne sur la figure 1.1 une vue d’un frein V-brake mont´e, et sur la figure 1.2 un ´eclat´e du syst`eme.

Jante

Fig. 1.1: Vue d’un frein V-brake assembl´e

1.3 1.3.1

Mod´ elisation ´ Etude d’un ´ etrier

On ´etudie l’´etrier 2 tel qu’il est mod´elis´e sur la figure 1.3. Les liaisons sont parfaites, que le syst`eme est plan et que les actions de la pesanteur sont n´egligeables. On consid`ere que les actions m´ecaniques du cˆable sur 2 sont repr´esent´ees en L par :   →  −F − x T(Cable− = → − →2) 0 L 1/7

DdS n◦ 1 13/12/2004

Devoir Surveill´e de DdS P.A. Boucard, C. Kalck, N. Terrien 4 1 - Bâti (fourche) 2 - Patin + étrier droit 3 - Patin + étrier gauche 4 - Vis d’attache du câble 5 - Tube coudé 1 5

2

2 3

1

1 3

1

´ Fig. 1.2: Eclat´ e du frein V-Brake On suppose que la liaison entre la jante de la roue et l’´etrier en M est mod´elisable par une liaison → ponctuelle de normale − x . D´eterminer le rapport entre les normes des r´esultantes des actions m´ecaniques exerc´ees en M et en L en fonction de h et c. D´eduire un r´esultat similaire pour l’´etrier de gauche si l’on suppose qu’il est soumis ` a un glisseur d’axe → − x ` a son extr´emit´e sup´erieure.

L 3

2

y

c

M α

h

N

x

z 1

Fig. 1.3: Sch´ema cin´ematique

2/7

DdS n◦ 1 13/12/2004

1.4

Devoir Surveill´e de DdS P.A. Boucard, C. Kalck, N. Terrien

´ Etude du cˆ able et du coude

Sur les deux figures repr´esentant le V-Brake, un tube coud´e num´erot´e 5 est repr´esent´e. On se propose d’´etudier l’influence du coude sur le bon fonctionnement du syst`eme.

1.4.1

Cas d’un tube droit y

x Bâti (fourche)

Câble

A

Liaison sphère-plan (étrier droit)

Tube droit B

D

C

Liaison sphère-plan (étrier gauche)

Fig. 1.4: Cas d’un tube droit On consid`ere le cas de la figure 1.4. Le tube est suppos´e ˆetre en liaison sph`ere-plan avec le bˆati ` a son extr´emit´e A et en liaison sph`ere-plan avec l’´etrier gauche en B. Le cˆable est en liaison sph`ere-plan avec l’´etrier droit en C et soumis `a une action horizontale en D, de telle sorte que :   →  −F − x T(Ext.− et F = 50 N = → − →Cable) 0 D Hypoth`eses d’´etudes : le syst`eme est plan, les liaisons sont parfaites et l’on n´eglige les actions de la pesanteur. ´ Etude du cˆ able D´eterminer les actions m´ecanique en C exerc´ees sur l’´etrier droit. Donner la norme de la r´esultante de ces actions. ´ Etude du tube droit Peut-on d´eterminer les actions m´ecaniques en B exerc´ees sur l’´etrier gauche ? Conclure sur le fonctionnement du syst`eme de freinage (on pourra admettre pour r´epondre que les actions m´ecaniques en B sont nulles, ou mieux, justifier qu’il est raisonnable de les prendre nulles).

1.4.2

Cas d’un tube coud´ e

On consid`ere le cas de la figure 1.5. Les liaisons sont les mˆemes que pour le cas du tube droit et les hypoth`eses d’´etude sont conserv´ees. L’action en D est alors verticale, de telle sorte que :  −   F→ y T(Ext.− = et F = 50 N → − →Cable) 0 D Du fait de la pr´esence du coude, le cˆable et le tube coud´e sont en contact. On suppose que l’action du tube sur le cˆable est repr´esentable par un glisseur au point E. 3/7

DdS n◦ 1 13/12/2004

Devoir Surveill´e de DdS P.A. Boucard, C. Kalck, N. Terrien D Câble

y

A Bâti (fourche)

x Tube coudé Liaison sphère-plan (étrier droit)

E B Point de contact câble/tube coudé

C

Liaison sphère-plan (étrier gauche)

Fig. 1.5: Cas d’un tube coud´e ´ Etude du cˆ able D´eterminer les actions m´ecanique en C exerc´ees sur l’´etrier droit (effectuer le trac´e sur le document r´eponse, figure 1.9). Donner la norme de la r´esultante de ces actions. ´ Etude du tube coud´ e Trouver de fa¸con graphique les actions m´ecaniques en B exerc´ees sur l’´etrier gauche ? (effectuer le trac´e sur le document r´eponse, figure 1.9) Conclure sur le bon fonctionnement du syst`eme.

1.4.3

Bilan

` partir des deux ´etudes pr´ec´edentes, conclure sur l’int´erˆet du coude et de la gaine reliant l’extr´emit´e A sup´erieure du coude au bˆati (s’il n’y a pas de gaine, la liaison sph`ere-plan en A n’a pas de raison d’ˆetre...).

1.5

Mat´ eriau constituant l’´ etrier Pli à 90°

Pli à 0° Fig. 1.6: Assemblage de plis `a 0◦ et 90◦ On souhaite, pour des raisons de poids, r´ealiser les ´etriers en carbone. Le choix se porte vers un stratifi´e compos´e d’un empilage de plis unidirectionnels `a 0◦ et 90◦ . Pour visualiser les plis, on pr´esente sur la 4/7

DdS n◦ 1 13/12/2004

Devoir Surveill´e de DdS P.A. Boucard, C. Kalck, N. Terrien

figure 1.6 deux plis : en pratique, on empile jusqu’`a une vingtaine de plis. Chaque pli unidirectionnel est compos´e de fibres de carbone `a haute raideur, noy´ees dans une matrice dont la raideur est plus faible. Ce mat´eriau est consid´er´e comme homog`ene ´elastique lin´eaire `a l’´echelle de la pi`ece pour lequel il est utilis´e. • Quelle propri´et´e doit encore v´erifier ce mat´eriau pour qu’il puisse ˆetre utilis´e pour l’´etude en RdM ?

10

-40

0

Z

-20 --10 1 X

40

0 20 0

20 -20 40

Y

-40

Fig. 1.7: Variation de la raideur en fonction de la direction On a cherch´e `a caract´eriser la raideur de ce mat´eriau. Pour cel`a on imagine qu’il est constitu´e d’une infinit´e de ressorts assembl´es dans toutes les directions. On a trac´e sur la figure 1.7 la variation de sa raideur dans toutes les directions. • Justifier la forme de la figure 1.7, en particulier, le fait que trois directions perpendiculaires soient identifiables. Expliquer `a quoi correspondent les trois directions X, Y, Z (une petite figure est la bienvenue !). • Ce mat´eriau est dit orthotrope - ”ortho” venant de orthogonal. Expliquer cette d´enomination.

1.6

´ Etude d’un patin

On consid`ere que le patin, en contact avec la jante, peut ˆetre mod´elis´e par une poutre au sens de la RdM.

L (en m) y p (en N.m-1) z O

x

Fig. 1.8: Mod`ele poutre pour un demi patin • Rappeler les hypoth`eses g´eom´etriques que doit v´erifier le patin pour ˆetre mod´elis´e par une poutre (on ne demande pas de valider ces hypoth`eses). 5/7

DdS n◦ 1 13/12/2004

1.6.1

Devoir Surveill´e de DdS P.A. Boucard, C. Kalck, N. Terrien

Mod` ele poutre

Compte tenu de la sym´etrie du patin, on mod´elise celui-ci par la figure 1.8. L repr´esente la moiti´e de la longueur du patin et p est la pression lin´eique, suppos´ee constante, r´esultant de l’action de la jante sur le patin. • Proposer une allure de la d´eform´ee de la poutre.

1.6.2

´ Etude statique

D´eterminer de mani`ere analytique les actions m´ecaniques en O.

6/7

DdS n◦ 1 13/12/2004

Devoir Surveill´e de DdS P.A. Boucard, C. Kalck, N. Terrien

Document r´ eponse, ` a rendre Nom : Pr´enom : Groupe :

D Câble

E C

A

Tube coudé

E B Fig. 1.9: Construction graphique sur le cˆable et le tube

7/7