Ergo Fysik. 1 [4 ed.] 9789147085538 [PDF]

Zitiervorschau

Grundläggande konstanter Källa: http://www.physics.nist.gov/constants Storhet

Symbol

Värde

Ljusets fart i vakuum

c

299 792 458 m s-1

Permeabiliteten i vakuum

,tl0

4n · 10-7 V sA- 1m-1 ::::; ::::; 12,566 370 614 · l 0-7 VsA-1m-1 (H m-1)

8,854 187 817 · 10- 12 AsV- 1m-1 (F m-1)

Kapacitiviteten (permittiviteten) i vakuum

80 =

Gravitationskonstanten

G

6,673 · 10-11 Nm2 kg-2

Tyngdkraftens acceleration (Sverige)

g

9 I 82 m s-2

1 2

µO ·C

I Plancks konstant

16,626 068 76. 10-34 J s

I Rydbergs konstant

I 10 973 731,568 549 m-1

c

Elementarladdningen

e

1,602 176 462. 10- 19

Universella atommassenheten 1 u = - av atommassan av 12 C 12

u

1,660 538 73 . 10-27 kg som motsvarar energin 1,492 417 78 · 10-10 J = 931,494 013 MeV

Elektronens massa

me

uc2

m e c2

Protonens massa

c2

1,672 621 58 · l 0-2 7 kg= 1,007 276 466 88 u som motsvarar energin 1,503 277 31 · 10-10 J = 938,271 998 MeV

c2

1,674 927 16 · 10-27 kg= 1,008 664 915 78 u som motsvarar energin 1,505 349 46 · 10-10 J = 939,565 330 MeV

mp mp

Neutronens massa

mn mn

9,1 09 381 88 · 10-31 kg= 5,485 799 110 · 10-4 u som motsvarar energin 8,187 104 14 · 10- 14 J = 0,510 998 902 MeV

Avogadros konstant

NA

6 022 141 99 · l 0 23 mol-1

Faradays konstant (elektronens molladdning N A · e)

F

96 485,3415 C/mol

Allmänna gaskonstanten

R

8 314 472 J mol-1 K-1

R

k

1 380 6503 · 10-23 J K-1 = 8 617 342 · 10-s eV K-1

Boltzmanns konstant

I

I

I

NA - 273,15°C

Absoluta nollpunkten Stefan-Boltzmanns konstant

(5

5 670 400 · l0-8 W m-2 K-4 I

I

FYSIK

JAN PÅLSGÅRD

LIBER

GÖRAN KVIST

KLAS NILSON

Förord Ergo Fysik 1 är skriven för gymnasieskolans kurs Fysik 1 och motsvarande kurser inom vuxenutbildning och basår. Kursboken bygger på Ergo Fysik A, men innehåller även ämnesplanens nya moment som rörelsemängd, klimat och väder, kärnfysik och relativitetsteori. I kapitlen om den moderna fysiken ges exempel på medicinska tillämpningar. Energiresurser och energianvändning för ett hållbart samhälle behandlas bland annat i kapitel 5, 7 och 8. Boken är rikt illustrerad och vi har gjort ändringar för att göra innehållet mer tillgängligt och lättläst. Det centrala i ämnesplanen återges i början av kapitlen och viktiga samband och exempel lyfts sedan fram i texten. Efter varje teoriavsnitt finns kontrollfrågor som testar förståelsen. Svar till vissa av dessa finns längst bak i boken. I tre kapitel visas exempel på hur man skriver laborationsrapporter. Dessa avsnitt behandlar även modellering och matematiska metoder. Alla kapitel avslutas med en sammanfattning och uppgifter av varierande karaktär (räkna, diskutera och uppskatta fysik). Här finns även ett test och förslag på hemlaborationer. Uppskattad tidsåtgång för de olika kapitlen (120- 150 utlagda klocktimmar):

I Kap I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 I 1 1 I 12 I I Tim I 2-3 1s-6 I 10- 13 l14-I6112-14 l12-1s l10-14l11 -14 l13- 17l 7_9 l12-14 l12-1s l Lärarmaterial Online Till Ergo Fysik 1 finns lösningar till bokens uppgifter, laborationsförslag samt redigerbara kapitelprov. Lärarmaterialet kommer successivt att byggas ut.

Elevmaterial Online Till eleverna finns lösningar till alla räkneuppgifter och ett stort antal extrauppgifter. På www.liber.se kan du läsa mer om online-materialet. Liber och författarna vill rikta ett stort tack till alla de lärare och elever som kommit med synpunkter och förslag till förändringar och förbättringar av Ergo.

3

1

Fysikens värld

Från myt till naturfilosofi 8 Från naturfilosofi till naturvetenskap 8 Naturvetenskaplig metod 10 Experiment i fysik 13 Fysik och matematik 14 Modeller 15 Vad ska vi ha fysiken till? 17

4

Newtons lagar

Från Aristoteles till Newton 71 Krafter 73 Newtons första lag 79 Newtons andra lag 82 Newtons tredje lag 85 Fysikaliska modeller 90 Uppgifter 97

5 Energi Energibegreppet 109 Arbete 110 Kinetisk energi 116 Potentiell energi 119 Mekanisk energi 121 Friktion 128 Luftmotstånd 134 Uppgifter 140

2

Fysikerns sätt att se

Tid och rum 19 Storhet, mätetal och enhet 23 Massa och densitet 24 Att uppskatta världen 27 Uppgifter 34

3 Rörelse Medelhastighet 40 Konstant hastighet 44 Momentanhastighet 46 Acceleration 48 Fritt fall 53 Konsten att tolka grafer 56 Uppgifter 60

4

6

Rörelsemängd

Begreppet rörelsemängd 151 lmpulslagen 153 Bevarande av rörelsemängden 156 Ballistisk pendel 162 Uppgifter 166

7

Termofysik

Tryck 176 Temperatur 184 Tillståndslagen för ideala gaser 189 Värme 193 Värmekapacitet 198 Energikvalitet 204 Uppgifter 211

Den moderna fysikens utveckling

10

Atomens historia 305 Kvanthypotesen 310 Bohrs atommodell 312 Röntgenstrålning 316 Radioaktivitet 319 Uppgifter 322

11

Kärnfysik

Atomkärnan 325 Krafter och energi i atomkärnan 328 Enkla kärnrektioner 332 Mer om radioaktivitet 339 Halveringstid 345 Fission av tunga kärnor 3 51 Fusion av lätta kärnor 3 59 Biologiska verkningar 362 Uppgifter 370

8 Klimat och väder Förutsättningar för klimat och väder 222 Klimat 228 Olika väderfenomen 230 Väderprognoser 23 7 Växthuseffekten 240 Uppgifter 24 7

g

Relativitetsteori och standardmodell

12

Relativitetsteori 3 79 Standardmodellen 393 Framtiden 398 Uppgifter 402

Elektricitet

Elektrisk laddning 2 51 Elektriska fält 256 Spänning 258 Ström 262 Resistans 268 Koppling av motstånd 273 Potential 2 7 9 Elektrisk energi och effekt 284 Uppgifter 292

Svar till kontrollfrågorna 406 Facit med kommentarer 407 Register 420 5

•

••

Undervisningen i kursen ska behandla: Vad som kännetecknar en naturvetenskaplig frågeställning •

Det experimentella arbetets betydelse för att testa, omvärdera och revidera hypoteser, teorier och modeller.

1 Fysikens värld

Från myt till naturfilosofi 8 Från naturfilosofi till naturvetenskap 8 Naturvetenskaplig metod

10

Experiment i fysik 13 Fysik och matematik 14 Modeller 15 Vad ska vi ha fysiken till? 17

Det berättas om en filosof i Prag att han, när han under stjärnklara kvällar vandrade hem från universitetet, slog upp sitt paraply för att slippa bli påmind om hur liten människan är i det gigantiska . universum.

Vad är det vackraste du vet? Den du älskar, en sång, stjärnhimlen eller något helt annat? Kan du förklara varför du tycker att det är så vackert? Tänk dig att det är en kall och klar höstdag. Naturen visar upp sig i all sin färgprakt med gyllengula färgtoner. För de flesta är det tillräckligt att bara titta, men en del människor har behov av att förstå något av det vackra som omger dem. Hur är det med dig? Undrar du varför träd växer upp, vad det är som får färgen på bladen att skifta eller varför luften är så där extra klar på hösten? Naturen är mångfald~ Det är lätt att gå vilse när man försöker förstå den. En början kan vara att gå systematiskt tillväga. Att förenkla och bryta ner den komplicerade verkligheten i begripliga delar. Men även om vi inte kan förstå fenomenen kan vi ofta beskriva dem. Inom fysiken försöker vi att sålla ut en del information för att förstå de grundläggande sammanhangen. Ett äpple är moget och faller ner på marken. Vad är det som drar äpplet till marken? Vi ser ju bara effekten av tyngdkraften, inte tyngdkraften själv. Är det inte märkligt att jorden kan dra till sig ett äpple på avstånd och att solen kan dra till sig jorden? Egentligen vet vi inte riktigt vad tyngdkraften är för något. Men det behöver vi kanske inte heller? Med hjälp av fysik kan vi beskriva hur något sker, men inte alltid varför det sker!

1.1 Vad är det som drar äpplet till marken?

7

1 Fysikens värld

1.1

Myter Myter kan vara berättelser om gudar och händelser som gudarna styr, till exempel världens skapelse.

Från myt till naturfilosofi

Människor har i alla tider och i alla kulturer försökt att besvara svåra frågor om livet och världen: Varifrån kommer vi? Vad är stjärnhimlen för något? Vad finns bortom det kända? Svaren på dessa frågor hittade människorna ofta i myterna. Av vår egen nordiska mytologi med Tor och Oden framgår att man under forn- och medeltid trodde att sjukdom, svält och naturkatastrofer var gudarnas sätt att straffa människorna.

De första teorierna Det var i Grekland som man först började ställa grundläggande frågor om världen utan att söka svaren i myterna. Den grekiske filosofen Thales från Miletos (624-545 fKr.) trodde att naturen i grunden ,,ar enkel, och funderade på om allt är uppbyggt av vatten. Kanske hade han observerat att vatten finns i såväl fast, som i flytande och i gasform. En annan grekisk filosof, Empedokles (483- 424 fKr.) betraktade världen som uppbyggd av fyra "element": jord, vatten, luft och eld. Med hjälp av dessa fyra element trodde han sig kunna beskriva alla ämnen och deras egenskaper. Det kan finnas flera förklaringar till att de grekiska filosofernas fria tänkande om världens ursprung och de grundläggande naturlagarna inte utvecklades till vetenskap. Men en av anledningarna är att filosoferna endast funderade över världen och tingens natur, de gjorde inga experiment.

1.2

Naturfilosofi Naturfilosofin försöker ge en samlad syn på naturen med hjälp av rent tänkande.

8

Från naturfilosofi till naturvetenskap

Först på 1200-talet kom det kristna Europa i kontakt med de grekiska ideerna. Många av de grekiska skrifterna översattes då till latin. Av grekerna var det först och främst Aristoteles som väckte beundran. Ända fram till 1600-talet var Aristoteles (384-322 fKr.) den stora naturfilosofi.ske auktoriteten i Europa. Hans naturfilosofi togs till och med upp i de kyrkliga dogmerna (dogmer är ideer som det inte är tillåtet att tvivla på) . Det var alltså tillåtet att diskutera hur Aristoteles skrifter skulle tolkas, men man fick inte tvivla på att de var sanna.

1 Fysikens värld Logik Logiken handlar om regler för tänkande, bland annat regler för korrekta slutsatser.

Aristoteles lade grunden till en vetenskap som kallas logik, och den grunden håller än i dag, men det han skrev om fysik håller inte längre. Aristoteles hävdade bland annat att ett föremål som är dubbelt så tungt som ett annat, också faller dubbelt så fort.

Naturvetenskap Naturvetenskapen försöker att finna naturlagar med hjälp av observationer och experiment.

De första experimenten Galileo Galilei (1564-1642) kallas ofta experimentets fader. Det var först med Galilei som systematiska experiment fick en plats i fysiken. Det sägs att Galilei testade Aristoteles rörelselära genom att släppa olika föremål från det lutande tornet i Pisa. När Galilei släppte en stor sten och en liten sten samtidigt upptäckte han att de föll ungefär lika snabbt. Det måste betyda att Aristoteles hade haft fel1 Vid slutet av 1500-talet började utvecklingen att ta fart. Det stora språnget togs av Isaac Newton (1642-1727), som tänkte vidare utifrån Galileis ideer. Med hjälp av det som var känt om planetrörelserna.• kom han fram till den revolutionerande slutsatsen att samma kraft som får ett äpple att falla, får planeterna att gå i banor runt solen. Med ens kunde en massa till synes helt olika fenomen knytas samman i en enda naturlag: Newtons gravitationslag. Vi återkommer till Galilei, Newton och deras arvtagare längre fram i boken.

-

\fi. "''· M.p~ 'JJ .: . ...,; -_;.\;...,., . ., I"

,,,;

.

'"!!.!... '

'..,.

.

•• '

\

.

\

t

-

>

=~

1.2 Platon i diskussion med sin lärjunge Aristoteles vid Akademin i Aten. Väggmålning från 1508 (Vatikanen) av Rafael.

9

1 Fysikens värld

1.3

Naturvetenskaplig metod

För hundra år sedan kunde en duktig urmakare förstå hur en klocka var uppbyggd och reparera den när den stannat. Idag går du med mobiltelefonen som klocka. Inne i mobiltelefonen är det fullproppat med avancerad teknologi. För att förstå en kvadratmikrometer av SIM-kortet måste du kanske studera i fem år på en teknisk högskola. Hur förhåller det sig med datorer, MP3-spelare och GPS-system? Med en del grundläggande kunskaper i fysik kan du förstå principerna för det mesta av dagens teknologi. Fysikens lagar ligger till grund för allt som finns i naturen - också det vi människor skapar. Fysiken försöker att beskriva de grundläggande sammanhangen i naturen - allt från det största till det minsta. Från universums gåtor till det som finns inuti själva atomkärnan. 1.3 Elever i årskurs 2 på gymnasiet genomför en vetenskaplig undersökning.

Hypotesmetoden Fysik är mer än ett sätt att beskriva naturen p å. Det är också en metod för att få kunskap. Vi utgår ofta från påståenden om verkligheten, så kallade hypoteser. Med en bra hypotes menar vi en som vi anser trolig, men som vi inte med säkerhet kan säga är sann. Inom fysiken gäller att en hypotes är falsk om vi vid ett senare försök lyckas motbevisa den. Då måste den förkastas. Om försöket däremot bekräftar hypotesen, säger vi att hypotesen är stärkt. Då kan den vara sann. Så fortsätter vi vidare med nya eller modifierade hypoteser som vi utsätter för nya försök. Om en hypotes fortfarande inte kan motbevisas, trots många försök, törs vi kanske bygga vidare på den. 10

1 Fysikens värld EXEMPEL 1

Hypotesmetoden i vardagen

Du är på skolan och plockar upp böcker och skrivmateriel från ryggsäcken, men upptäcker att du saknar räknaren. Din första hypotes är att den är stulen. Så tänker du efter: har du använt räknaren tidigare i dag? Nej. Du är inte heller säker på om du lade den i ryggsäcken i morse. Den är nog hemma, tänker du . Det försvagar stöldhypotesen, och styrker glömskehypotesen. Senare, när du kommer hem, hittar du inte räknaren där heller. Det försvagar glömskehypotesen och stärker stöldhypotesen. När använde du den senast? Det var i går, när du och Elin löste fysikuppgifter. Kan Elin ha fått med sig din räknare? Du ringer Elin, som tittar efter i sitt rum. Och så vidare.

Metoden med hypoteser och hypotestestning kallas den naturvetenskapliga metoden eller hypotesmetoden. Det är ett systematiskt sätt att besvara naturens frågor på. Vi frågar genom att göra försök och observerar vad som sker. Så ser vi om naturens svar (observationerna) stämmer med det vi förväntas få ut av hypotesen. Ett annat krav på vetenskaplighet är att försöken vi gör ska vara reproducerbara, det vill säga andra ska kunna genomföra våra försök med samma resultat.

EXEMPEL 2

Galileo Galilei och föremål som faller

När Galilei levde hävdade de flesta filosofer att ett tungt föremål faller fortare mot jorden än ett lätt. Ingen filosof prövade själv att släppa föremål och göra noggranna mätningar innan Galilei gjorde det. Galilei la fram en ny hypotes. "Alla föremål faller mot jorden med samma hastighet om vi inte beh över ta h änsyn till luftmotståndet." Massor av försök har gjorts för att se om det går att motbevisa den. Till exempel har forskare låtit föremål bestående av olika grundämnen och med olika täthet falla i vakuum i höga torn. Varje gång h ar Galileis hypotes bekräftats.

11

1 Fysikens värld

Slarviga åsikter De flesta av oss skäms över slarvig klädsel och simpla möbler. Låt oss i stället skämmas över slarviga uppfattningar och simpla filosofier.

Albert Einstein

Modern naturvetenskap ställer höga krav på vetenskaplig metod. Det ska vara möjligt både att efterkontrollera och att motbevisa alla påståenden. Flera fackområden som man tidigare betraktade som vetenskap uppfyller inte dagens krav. Ett exempel är astrologi. Tidigare var astrologin en blandning av seriös forskning om rymden och spådomskonst. Nu har den vetenskapliga delen skilts ut och ingår i astronomi. Det som i dag kallas astrologi är den ovetenskapliga delen. Både de påstådda effekterna och mekanismerna har undersökts vetenskapligt och det är mot den bakgrunden astrologin avfärdas som ovetenskaplig. Kan du med utgångspunkt i hypotesmetoden förklara hur du skulle ha undersökt astrologi på ett vetenskapligt sätt? På grund av sina vetenskapliga brister kallas astrologi för en pseud.ovetenskap. Har du mött andra pseudovetenskaper? Vi som är fysiker vill i många sammanhang hävda att det är vår verklighetsuppfattning som är den bästa. Det är emellertid du själv som måste bestämma vilka uppfattningar du vill ansluta dig till, och vilka du vill förkasta. Och till det behöver du kunskap och insikt. Det vill vi försöka bidra till i den här boken.

KONTROLLFRÅGOR

• Vad innebär den naturvetenskapliga metoden? • Ge exempel på en hypotes? • Vilka krav måste man ställa på en hypotes? • Ge exempel på fackområden som inte uppfyller dagens krav på vetenskaplighet.

12

1 Fysikens värld

1.4

Experiment i fysik

Experiment är en viktig del av fysiken. Vi använder experiment för att testa våra hypoteser. Men som med de bästa insikterna kommer resultaten att påverkas av våra förväntningar. Dessutom kan vi inte alltid lita på våra sinnen. Vetenskapliga arbetsmetoder är därför i hög grad en träningssak. Du bör sträva efter att tänka klart och att se klart. Men minst lika viktigt är det att vara klar över vad du ser, och att du ofta lurar dig själv. Därför bör du arbeta med strategier för att undgå detta.

EXEMPEL 3

Kan vi lita på sinnena?

Ta ett förstoringsglas och studera TV: ns bildskärm eller ett färgfotografi i den här boken. Det som för ögat ser ut som verklighetens oändliga variation av färger visar sig vara punkter med bara några få färger. Tänk på en dag med - 20 °C. Hur känns det att ta på en bit skumplast jämfört med ett järnräcke? Vilket av föremålen är kallast? Trots att de känns så olika skulle vi, om vi mätte temperaturen med en termometer, se att både skumplasten och järnräcket har samma temperatur som sin omgivning, det vill säga- 20 °C1 Eftersom vi inte kan lita fullt ut på sinnena måste vi försöka betrakta naturen genom enkla mätinstrument, snarare än att bara se, höra, känna eller smaka. Temperaturen kan vi till exempel mäta genom att läsa av en termometer. Det gäller att välja en bra metod för att kunna skilja mellan vad vi verkligen vet att vi ser och vad vi bara tror att vi ser. 1.4 Typisk fysiker? - hur hög är den! stången?

,r -

vi kan klättra upp med måttbandet

Jaha, vi ville veta höjden men han gav oss längden!?

- ååhhshiittt! Sådärja, den ärB,23

m •

Behöver ni hjälp?

i

typiskt fysiker!

-------13

1 Fysikens värld

1.5

Fysik och matematik

En konstnär kan uttrycka sig med ett penseldrag. En författare m ed ord. Fysiker använder matem atik. För att beskriva ett sammanhang i den fysiska verkligheten kan du använda ord. Du kan säga: "När ett äpple faller till marken får man sträckan genom att multiplicera äpplets acceleration med kvadraten på tiden dividerat med två." Om du hellre vill använda matematik kan du skriva: gt2

s= -

2

D u kan också representera äppelfallet grafiskt: s/m

10

,

I

'

1.5 G rafisk framställning

•

/ / / / _,,,.,.;

V

V

t!s

1

Mat ematiken är mer exakt och effektivare än ord när vi arbetar med fysik. Med ord måste du kanske använda flera meningar för att uppnå samma precisionsnivå som ett enkelt matematiskt uttryck ger. D et kan gå snabbare att avläsa en graf än att läsa en lång text. Men detta förutsätter självklart att du behärskar matem atiken. Om du inte ser sammanhangen m ellan text, graf och uttryck kan de t re representationsformerna verka komplicerade. Ett tips är därför att lägga lite extra tid på m atemat iken - det har du stor nytta av i fysiken . •

KONTROLLFRAGA

• Varför använder vi matem atik t ill att beskriva fysik?

14

1 Fysikens värld

1.6

Modeller

1.6 Modell och verkl ighet

Det berättas om en man som under en tågresa i Sydfrankrike befann sig sittande mittemot Pablo Picasso. Efter en stund fattade mannen mod och frågade: - Är inte ni Pablo Picasso, den berömde målaren? - Jo, det är sant, jag är Pablo Picasso. - Kan ni förklara för mig, varför målar ni inte verkligheten som den ser ut? - Ursäkta men jag förstår inte, verkligheten som den ser ut .. .? H ur ser verkligheten ut, menar ni? Mannen tog fram sin plånbok, öppnade den, tog fram ett fotografi och visade det för Picasso. - Jaha, och vad är det här, frågade Picasso. - Det är min fru. - Och det är så hon verkligen ser ut? - Javisst, det är så hon ser ut~ - Men ... hon är väldigt liten och helt platt ... ? Man kan fråga sig vad historien har med fysik att göra. Fotografiet som mannen visade fram kan betecknas som en representation av hans fru sådan hon såg ut sedd genom kameraögat vid en viss tidpunkt. De som kände henne kunde ha intygat det. D et förstod naturligtvis även Picasso. Hans poäng var en annan.

15

1 Fysikens värld

I fysiken gör vi ofta stora förenklingar när vi behöver en representation av verkligheten. De förenklade beskrivningarna kallar vi modeller och vi hoppas att de ändå lyckas fånga den del av verkligheten som vi fysiker är intresserade av. Ibland glömmer vi bort att de är modeller och omtalar dem som om de vore en del av verkligheten.

EXEMPEL 4

Ett dyk

Anta att du dyker från 10-meters höjd på badplatsen. Hur lång tid tar det innan du når vattenytan?

Lösning: För att räkna fram tiden löser vi ut tiden tur formeln i avsnitt 1. 5.

s=

gt2

2

2s

> t=

g

Sträckans= 10 m och tyngdaccelerationen g = 9,82 m/s2 . t=

2s

g

2 · 10 9 82 J

=1 4 s '

Vilka förenklingar har vi gjort i den här modellen? Vi har bortsett från både luftmotstånd och rotation när du hoppar. Vi har inte tagit hänsyn till att du kanske tog sats eller hoppade upp lite i samband med avstampet. Vi har reducerat dig till en punkt. Modellen är en kraftig förenkling av verkligheten. Trots det ger den bra resultat.

I den här boken kommer vi att presentera många modeller, men inte alltid presentera deras svagheter. Det är viktigt att du ändå kommer ihåg att det är modeller vi talar om och att de därför skiljer sig en del från dina dagliga erfarenheter. KONTROLLFRÅGA

• Samma fysikaliska fenomen kan avbildas på flera olika sätt. Nämn några representationsformer.

16

1 Fysikens värld

1.7

Vad ska vi ha fysiken till?

Du behöver inte kunna fysik för att överleva. Du behöver till exempel inte känna till gaslagarna för att andas. Alla människor använder fysik omedvetet, på samma sätt som de använder luften. Några hävdar att de inte behöver fysik, medan andra vill veta mer om världen.

1.7 En PET-kamera söker av en hjärna som aktiveras på olika sätt. Man ser vänster hjärnhalva. På bilden överst till vänster är syncentrum stimulerat och, överst till höger, hörselcentra i tinningloben. På vänstra, nedre bilden är talcentra på ömse sidor om centralfåran aktiverade och på nedre högra, flera olika centra, när försökspersonen samtidigt tänker på verb och uttalar dem.

PET står för Positron Emission Tomography. En liten mängd radioaktivt socker sprutas in i blodet. Sockret samlas i aktiva områden, till exempel i hjärnan. Sockret sänder ut strålning, och en dator sammanställer en bild utifrån strål. n1ngen.

Ingenjörer och fysiker ser det som en utmaning att vara med och skapa nya ting som förändrar vår vardag och för med sig nya möjligheter. Varje dag räddas till exempel människoliv på sjukhusen med hjälp av modern teknik. Biologisk och medicinsk forskning är också helt beroende av fysik och teknik. Det kan gälla den radar som följer en flock kustsnäppor på väg söderut, och som därmed ger oss nya kunskaper om fåglarnas flyttvanor, eller en PET-kamera som gör det möjligt att studera vad som sker i hjärnan, till exempel när vi läser. Men tekniken är inte enbart av godo. Många fruktar av goda skäl att tekniksamhället ska spåra ur. Samtidigt som tekniken gör livet lättare och rikare för oss, skapar den också problem, bland annat i form av kärnvapen, föroreningar och tunnare ozonskikt. Men problemen låter sig ändå inte lösas utan hjälp av människor som känner till fysikens och t eknikens världar. Om vi människor ska lyckas i kampen för en god miljö och en h ållbar utveckling, måste bland annat fysiker och tekniker arbeta i främsta ledet. De måste hjälpa oss från ord till handling. Det är därför helt nödvändigt att vetenskapsmän i högre grad börjar engagera sig i samhällsfrågor. Naturvetenskaplig kunskap har också med demokrati att göra. Det räcker med att följa med i dagstidningarna någon dag för att märka att många frågor på den politiska dagordningen har en naturvetenskaplig sida. Om vi saknar nödvändiga kunskaper kan vi inte påverka politikerna i rätt riktning. Om också politikerna saknar kunskaper kommer särintressena att styra. Hur går det då med demokratin? ATT FUNDERA ÖVER

• Vad ska vi ha fysiken till? • Teknologi ligger till grund för vårt materiella välst ånd. När är den bra och när är den dålig? • Behöver teknologin styras i en humanistisk riktning? Ka11 den styras? Vem ska styra?

17

••

Undervisningen i kursen ska behandla: Bearbetning av data och resultat med hjälp av enhetsanalys och storleksuppskattningar Utvärdering av resultat och slutsatser genom analys av metodval och felkällor.

2 Fysikerns sätt att se

Tid och rum 19 Storhet, mätetal och enhet 23 Massa och densitet 24 Att uppskatta världen 27 Uppgifter 34

2.1

Tid och rum

Tid Vissa frågor verkar alltför enkla för att bry sig om, men det är ofta sådana frågor som är svårast att besvara. "Vad är tid?" är en sådan fråga. Alla tror sig veta vad tid är. Det är ju något ,,i mäter med en klocka1 Men går tiden alltid lika fort? Kan tiden stanna? Kan den gå baklänges? Har tiden en början och ett slut? I så fall, hur började den, och vad kommer efter den? Är tiden bara en följd av händelser, eller finns tiden även om inget händer? Även om vi alla har en inbyggd känsla för tid rymmer begreppet fortfarande djupa och förbryllande aspekter - även för experterna. Vi nöjer oss därför med att se på hur vi mäter tid.

Vad är tid? Om ingen frågar mig, så vet jag det. Men om någon frågar mig, så vet jag det inte.

Aurelius Augustin (354-430 e.Kr)

Världen är full av naturliga "klockor" i form av periodiska fenomen, det vill säga fenomen som sker om och om igen med ungefär samma tidsintervall. Sådana fenomen har vi alltid använt oss av för att mäta tidens gång. Är har vi mätt med hjälp av årstiderna, månader med månens faser och dagar med solens gång över himlen. Timmar, minuter och sekunder infördes av babylonierna för 3 000 år sedan. De utgick nog från hjärtrytmen: En sekund var tiden mellan två hjärtslag hos en frisk människa som vilar. Det gick 60 hjärtslag per minut, och 60 minuter på en timme. Det sextiotalsystem som vi fortfarande använder vid tidräkning är alltså ett arv från babylonierna. Hjärtrytmen är ett exempel på en biologisk klocka. Det finns flera, t.ex. kvinnors menstruationscykel. Har du tänkt på att du också har en klocka i ditt huvud? En klocka som ger dig en känsla av tid även i ett rum utan fönster och som till och med väcker dig efter nattens .. somn. 19

2 Fysikerns sätt att se

D e första mekaniska klockorna kom på 1200-talet. De hade en pendel som svängde fram och tillbaka. Idag använ der vi moderna atomur. De är så noggranna att de bara fortar eller saktar sig 1 sekund på 1 m iljon år. De bygger på en viss typ av strålning från cesiumatomen. För närvarande definieras sekunden med hjälp av just den strålningen. Om några år har vi säkert ännu bättre klockor och därmed en helt annan definition av tid.

SEKUND

En sekund är tiden för 9 192 631 770 svängningar i en bestämd strålning från cesiumatomen Cs-133.

Människorna i tiden Universum kallar vi allt som finns. Stjärnor, Galaxer, tid och rum. D en bästa teorin vi har idag för vårt universum, dess struktur och dess historia kallas för Big Bang teorin. Enligt den teorin blev universum till för 13, 7 m iljarder år sedan i en "Stor smäll". Strax efter Den Stora Smällen tror man att hela universum var litet nog att rymmas i en handflata och enormt hett. Sedan dess har det genomgått en våldsam expansion samtidigt som det har svalnat. Forskningen om detta, det allra största som innehåller allt vi känner till - och allt vi ännu inte känner till, kallas för Kosmologi och är en del av Astrofysiken.

... mamma, hur länge var jag inte född? ... hur långt är livet då? ... men hur länge kommer jag att vara död?

2 .1 Mänskliga mått mot kosmiska.

För att placera oss människor i ett kosmologiskt tidsperspektiv kan vi tänka oss att vi tränger ihop universums hela historia i ett år, indelat på samma sätt som vårt år i månader, dagar, timmar, minuter och sekunder. Men då motsvarar en kosmisk sekund mer än 400 människoår.

1 jan Big Bang 31 jan Vintergatan och andra galaxer

1 sep Solsystemet blir till

~

/

/ Januari

Februari

Mars

April

Maj

Juni

Juli

Augusti

September Oktober

31 dec Här händer allt!

~ November December

2.2 U niversums hela historia krympt til l ett år. Det är i slutet av december som de första dinosaurierna och slutligen H omo Sapiens, den moderna människan, dyker upp.

20

2 Fysikerns sätt att se

Rum Människor har också funderat mycket över vad rum egentligen är. Är rummet ändligt eller oändligt? Har rummet alltid existerat? Är rum bara avstånd mellan föremål, eller finns rummet oberoende av om det finns materia? Är det kontinuerligt? Är det någonting? Hur många dimensioner har det? Så kunde vi fortsätta att fråga. Men de stora tankarna om rummet skulle bli ganska tomma om vi inte började med enklare frågor om hur vi mäter längd. Historiskt sett var människan utgångspunkten för längdmått. Mått som tum, fot och aln är kända i de flesta kulturer och förekommer fortfarande i många länder. Stora avstånd mättes i dagsresor. Det var tillräckligt. Men dagens vetenskap och teknik kräver mycket noggrannare mätningar, mätningar som inte är beroende av vem som mäter, om han är lång eller kort, eller hur snabb häst han har. 2.3 Efter den franska revolutionen 1789 infördes metern som ett standardmått för längd. Så småningom tillverkades en meterstav av en platina-iridium-legering. Vid vardera änden hade staven en tunn skåra, och en meter definierades som avståndet mellan skårorna. Bilden visar en standardmeter som placerades på Luxembourg Palace i Paris.

Numera definieras standardmåttet meter med hjälp av ljusets rörelse. METER

En meter är den sträcka som ljuset rör sig i vakuum under bråkdelen 1 /299 792 458 av en sekund.

Definitionen av metern hänger alltså ihop med definitionen av sekunden. Det kan den göra eftersom ljushastigheten i vakuum har samma ,,ärde oavsett var eller när vi mäter den, och oavsett hur ljuskällan rör sig i förhållande till oss. Tänk över det~ 21

2 Fysikerns sätt att se I

EXEMPEL 1

Ljuset från solen

'

Ljushastigheten c i vakuum är den enda hastighet vi känner till som verkligen är konstant. Den är också den högsta hastighet vi känner till. Det har aldrig observerats något som rör sig snabbare än ljuset. c=

299 792 458 m/s::::: 3,00 · 108 m/s

Avståndet från solen till jorden är 1,50 · 10 11 m. Hur lång tid behöver ljuset för att fårdas från solen till jorden?

Lösning: Formeln s = ct ger s

t=-

c

=

150·1011 ' s = 500 s = 8 min 20 s 8 3,00 · 10

Om solen plötsligt skulle slockna, så skulle det ta 8 minuter och 20 sekunder innan det blir natt på jorden.

EXEMPEL 2

Gigantiskt

'

Om det observerbara universum förminskades till en diameter på 300 mil så skulle Vintergatan med sina 100 miljarder stjärnor få en diameter på ca 6 m . Granngalaxen Andromeda skulle ligga 150 m bort. Övriga 100 miljarder galaxer skulle vara utspridda över hela Skandinavien. Om Vintergatan förminskades till en diameter på 300 mil, så skulle solens diameter bli 0,005 mm. Närmaste grannstjärna, Proxima Centauri, skulle ligga 140 m bort. Vintergatans centrum skulle ligga 100 mil från solen. Om solsystemet också förminskades till en diameter på 300 mil, så skulle jordens diameter bli ca 3 m. Solens diameter skulle bli ca 300 m, och den skulle ligga 4 mil bort.

KONTROLLFRÅGOR

• Ge några exempel på periodiska fenomen. • Hur definieras tidsenheten sekund i dag? • Hur definieras längdenheten meter i dag?

22

2 Fysikerns sätt att se

2 .2

SI-systemet SI-systemet har sju grundenheter: sekund, meter, kilogram, kelvin, ampere, mol och candela. Utifrån dessa enheter härleder vi alla de andra, till exempel enheten för hastighet som är sträcka dividerat med tid .

Storhet, mätetal och enhet

När vi skriver fysikaliska formler använder vi bokstäver som symboler för fysikaliska storheter. Till exempel använder vi t som symbol för tid. En fysikalisk storhet består av ett mätetal och en enhet. Tänk dig att du springer hundra meter på 12,3 sekunder. Då skriver vi resultatet som: t = 12,3 s. Uttrycket 12,3 s är produkten av mätetalet 12,3 och enheten s. Generellt gäller:

STORHET

En storhet utgörs av ett mätetal och en enhet

Observera att fysikaliska storheter skrivs med kursiv stil, medan mätetal och enheter skrivs med rak stil. Meter och sekund är två grundenheter i det internationella enhetssystemet, SI. Totalt finns sju grundenheter i SI-systemet. Alla andra enheter definieras med hjälp av grundenheterna. En viktig egenskap hos SI-systemet är att det är samstämt. Det vill säga om vi sätter in SI-enheter i en formel så får svaret också en SI-enhet. Avsikten med ett internationellt enhetssystem är bland annat att säkerställa att lika mätningar görs inom vetenskap, teknik och handel över hela världen.

KONTROLLFRÅGOR

• Vilket är sambandet mellan storhet, mätetal och enhet? • Ett bord är 78 cm högt. Vad är storhet, mätetal och enhet i detta fall?

23

2 Fysikerns sätt att se

2.3

Massa och densitet

Massa och tyngd Det finns väl inget mänskligt mått som vi ägnar så mycket uppmärksamhet och möda som vår egen vikt. En mi ljardindustri (som helst inte vil l uppnå bestående resultat) utnyttjar detta och erbjuder märkliga metoder för viktkontroll.

Både vikt och massa syftar på den mängd materia som finns i ett föremål. Enheten för både vikt och massa är kilogram, kg. I vardagligt språk är massa och vikt synonymer, men i fysikaliska sammanhang är storheten massa att föredra . Definitionen av massan 1 kilogram utgår från en viss prototypmassa som finns i Paris. Se figur 2. 4. Mängden materia är oberoende av var ett föremål befinner sig. En sten har alltså samma massa på jordytan som den har på månen. Ett föremåls tyngd har att göra med hur mycket föremålet dras ned mot marken. Den har alltså sitt upphov i tyngdkraften eller gravitationskraften. Tyngdkraften verkar mellan alla ting som har massa och mäts i newton, N. Din egen tyngd, som pressar dig ned mot badrumsvågen, är resultatet av gravitationskrafterna som verkar på dig från vår jord. Tyngdkraften som drar dig nedåt beror alltså på att din massa attraheras av jordens massa. Tyngdkraften eller gravitationskraften varierar med massan du h ar under fötterna. På månen är därför din tyngd ungefär en sjättedel av vad den är på jordytan. Tyngdkraften varierar även med avståndet till massan som ger upphov till tyngdkrafterna. Tar du med dig badrumsvågen upp i ett flyg-

2 .4 En kopia av ki logramprototypen. 24

2 .5 Massa har tyngd.

2 Fysikerns sätt att se 2.6 M assa har tröghet.

plan visar den därför några promille mindre än vad den visar här nere på jorden. I rymden fjärran från alla stora massor är vi näst intill tyngdlösa. Massa har ytterligare en egenskap förutom tyngden. Massa gör motstånd mot förändring avfart eller riktning. Den egenskapen kallar vi för massans tröghet. Begreppet tröghet verkar kanske abstrakt och svårt, men tänk på en kundvagn när du h andlar. Se figur 2.6. Att det är lättare att knuffa igång en tom kundvagn än en fu ll beror främst på m assans tröghet.

MASSA

Massa har två egenskaper. Tyngden innebär att massor attraherar varandra. Trögheten innebär att en massa gör motstånd mot förändring av sin rörelse. Enheten för massa är kilogram, kg.

Densitet - massa dividerat med volym En sten och en träbit kastas ner i vatten. Träbiten flyter men stenen sjunker. Det betyder att träbiten har lägre densitet än vattnet medan stenen har högre. Vi människor har nästan samma densitet som vattnet. Med luft i lungorna flyter vi. Utan luften sjunker vi. Låt oss vara mer precisa: Förhållandet mellan massa och volym är det vi kallar för densitet.

DENSITET

massa densitet= - - eller volym

m

p =V

Densitet är ett väldefinierat begrepp. Men till vardags talas det ibland om tunga och lätta material när man i stället borde tala om material med stor och liten densitet.

25

2 Fysikerns sätt att se

I Densitet (kg/m I Ämne I Luft I Trä (gran) I 0,60 . 103 3 I Vatten l 1,00 ·10 I 2,60 . 103 I Granit Järn

7,80. 103

Bly

11,30 . 103

Guld

19,30. 103

3

)

3 I Platina 121,50·10 I Atomkärna I 1017

Densiteten för vatten är ungefär 1 000 kg/m3, och densiteten för luft är ungefär 1,3 kg/m3 vid havsytan. Bägge värdena är ungefärliga eftersom densiteten bland annat varierar med temperaturen. Det finns en enorm spännvidd i densitet mellan olika material. Den största delen av den här variationen beror på en varierande "luftighet" i objekten. Bomull, cellplast och aerogel innehåller mycket luft. Se figur 2. 7. En annan del av variationen i densitet mellan olika material hänger samman med hur stort genomsnittsavståndet är mellan atomerna i materialet. En tredje faktor är massan av atomerna som utgör materialet.

2.7 Aerogel är det fasta ämne med den lägsta kända densiteten. Densiteten är bara tre gånger större än luftens. Som frusen rök! Vad ska man med något sådant? Gissa och sök sedan på webben.

•

KONTROLLFRAGOR

• Vilken är enheten för massa? • Vilken är enheten för tyngd? • Varför kan ett föremåls tyngd variera från plats till plats även om massan är konstant? • Hur kan du öka ett föremåls densitet utan att förändra dess massa? • En nektarin väger 110 g och har volymen 100 cm3 . Hur stor är nektarinens densitet? • Hur stor volym har en järnbalk som väger 975 kg? • Hur mycket väger vattnet i en full 12 liters vattenkanna?

26

2 Fysikerns sätt att se

2.4 Att uppskatta världen Hur mycket luft finns det i klassrummet? Frågan hur mycket luft som finns i klassrummet kan tolkas på lite olika sätt. • Hur stor volym luft finns i klassrummet? • Hur stor massa har luften i klassrummet? • Hur många luftmolekyler finns det i klassrummet?

Volymen luft i klassrummet kan vi ta reda på genom att mäta rummets bredd, längd och höjd. En snabb mätning kanske ger oss måtten:

4 m x 5 m x 2,5 m = 50 m 3 Kräver vi större noggrannhet kan vi öka precisionen i mätningarna, och ta hänsyn till hur rummets form avviker från ett rätblock, innehållet i rummet och så vidare. Hur som helst ka11 vi svara att det finns ungefär 50 kubikmeter luft i klassrummet. D etta kan vara relevant för hur många elever som kan uppehålla sig i klassrummet, krav på ventilation och andra miljöfaktorer.

Massan av luften i klassrummet kan vi ta reda på med hjälp av en fysiktabell. Vid rumstemperatur och normalt lufttryck har luft densiteten 1,29 kg/m3 . Luften i klassrummet väger då ungefär:

50 · 1,29 kg= 64,5 kg Lägg märke till att luften i ett typiskt modernt klassrum väger ungefär lika mycket som en person. Om det av någon orsak är viktigt att finna ett noggrannare svar kan vi göra mer precisa mätningar av rummets volym samt mäta temperatur och lufttryck för att få veta luftens densitet vid precis det tryck och den temperatur som önskas.

Vad behöver vi veta för att kunna ta reda på hur många luftmolekyler det finns i klassrummet? För det första behöver vi inte göra några noggranna mätningar. Det räcker att stega upp rummet och uppskatta höjden. Därutöver behöver vi några faktakunskaper, som luftens densitet samt massan av en luftmolekyl. Luft består ju egentligen av en gasblandning där det m esta är kvävgas N 2 och en lite mindre del är syrgas 0 2 . Sedan finns det förstås en liten del vattenånga och en massa andra gaser i obetydliga mängder ur frågans perspektiv. Låt oss fokusera på kvävgasen. Du kommer kanske ihåg att kväve har atomnummer 7 och en massa på ungefär 14 u. Kommer du dessutom ihåg att 1 u = 1, 66 · 10-27 kg, så är saken klar. Massan av en luftmolekyl, N 2, är då

2 . 14. 1,66. 10-27 kg som med huvudräkning blir ungefär

5 . 10-26 kg. Svaret på frågan hur många luftmolekyler det finns det i klassrummet blir alltså:

6, 45 · 10 1 27 ::::, 10 st 26 5 -10-

27

2 Fysikerns sätt att se Det sägs att Enrico Fermi var den förste som uppskattade den explosiva energin hos den första atombomben. Han och andra som hade bidragit till atombomben i Manhattanprojektet var åskådare någon mil ifrån själva explosionen. När tryckvågen från explosionen kom släppte Fermi små papperslappar och noterade hur långt de drev med tryckvågen innan de föll till marken. Med de avsevärda kunskaper han redan hade om explosionen var lapparnas avdrift nog för att göra ett rimligt överslag.

Frågan hur många luftmolekyler det finns i klassrummet skiljer sig från de två andra frågorna. För det första kan vi aldrig räkna fram och kontrollera svaret direkt. För det andra är svaret svindlande stort. Att kunna svara på en sådan fråga utan tillgång till mer avancerade hjälpmedel än på sin höjd en enkel fysiktabell kräver att man kan "uppskatta" fysik. Frågor av det slaget kallas ofta för Jermifrågor efter den italiensk-amerikanske fysikern Enrico Fermi (1910- 1954) . Fermi var själv en mästare i att "uppskatta" fysik. Typiskt för en fermifråga är att det är tilläckligt att "fermisvaret" träffar prick på en tiopotens när.

EXEMPEL 3

Fermisvar

Om det korrekta svaret på en viss fermifråga skulle vara 31 415 271 824, som vi kan skriva som 3, 1415271824 · 1010, så ligger ett godkänt "fermisvar" i intervallet [ 109 , 1011 ] . I många praktiska fall kan vi inte ens med bästa tillgängliga information komma närmare.

Vi uppskattade antalet luftmolekyler i klassrummet till ungefär 27 10 stycken. Det är ett nästan obegripligt stort tal, men vi kan göra det lite mer gripbart med ett nytt "fermiresonemang".

'

EXEMPEL 4

1027 sandkorn

Om vi skulle strö 1027 st sandkorn i ett jämt lager över hela Sverige, tror du att vi skulle märka det? Tror du att vi skulle titta ned på marken och se att det såg ut att vara lite sandigare än vanligt?

Lösning: Det enda vi behöver för att ta reda på det är Sveriges area, 450 000 km 2, och ett antagande om volymen av ett sandkorn. Låt oss därför anta att ett sandkorn är en kub m ed sidan 27 0,2 mm. 10 sandkorn skulle i så fall ge ett närmare 20 km tjockt lager med sand ... över hela Sverige. Du visste nog att atomer var många och små, men att de är så små och så många1 Ta de här resultaten med på din resa in i fysiken. De behövs.

28

2 Fysikerns sätt att se

Osäkerhet Hur lång är du? Jag som skriver det här vet att jag är 186 cm lång. Det är i alla fall vad som står i passet och det är vad jag svarar när någon frågar. Att jag är 186 cm lång betyder att just den gången när min längd blev uppmätt hamnade resultatet någonstans mellan 185,5 cm och 186,5 cm, eller som vi skriver: 186 cm+ 0,5 cm Hur ska man mäta sin längd om man vill vara noga? Får man samma resultat liggande som stående, på morgonen och på kvällen? Kanske sjunker du ihop lite grand under dagens lopp för att tyngdkraften pressar dig mot marken? För att slå fast hur lång du verkligen är, gäller det att vara noggrann. Om du använder ett måttband som är defekt genom att det har krympt så är avstånden mellan varje centimeter lite för kort. Då kommer du systematiskt att mät a för stora längder med ditt måttband. Det något för korta måttbandet hör till det vi kallar för systematiska mätfel. Felet avviker åt samma håll varje gång du mäter. Men även om du har ett korrekt måttband kommer dina svar att variera lite för varje mätning om du verkligen försöker vara noggrann. Det beror på att alla mätningar har en viss osäkerhet. I fysiska mätningar försöker vi göra den osäkerheten så liten som möjligt, men att helt undgå osäkerhet är inte möjligt. Alla mätningar har en oskärpa.

....,

.

2.8 Längdmätning 29

2 Fysikerns sätt att se I I

EXEMPEL 5

Längdmätning

I Kristinas pass står det att hon är 177 cm lång. Är det sant? Hon misstänker att hon är lite längre på morgonen än på kvällen. Det är en hypotes som hon vill undersöka. Hon ser till att mäta sin längd fem gånger varje morgon och fem gånger varje eftermiddag i en hel vecka. Efter varje mätserie räknar hon ut genomsnittet. Resultaten för hon in i en tabell.

I Dag

I Genomsnitt morgon (cm)

I Genomsnitt eftermiddag (cm)

1

178,2

175,4

2

177,7

176,3

3

178,1

176,7

4

178,4

176,5

I5

I 177,7 I 178,2 I 178,5

1176,2

16 17

I 176,5 I 176,4

Kristina är faktiskt lite kortare på eftermiddagen1 Hon kanske är ännu kortare på kvällen just innan hon lägger sig. Men vad ska hon svara nästa gång någon frågar henne hur lång hon är? Hon får väl kasta en blick på klockan och föreslå en rimlig längd med hänsyn till tiden på dagen.

Gällande siffror JJhe\ahlh rurl4s ,tc\llJ111si's p

I fysiken ska vi försöka göra osäkerheten i mätningarna så liten som möjligt - och osäkerheten ska framgå av svaret på uträkningar där vi använder mätresultatet.

0

Anta att en ingenjör uppger att den inre diametern på en cylinder är 17,2 cm. Då betyder det att cylindern har en inre diameter som är 17,2 cm± 0,05 cm. - Hur gammalt är det här skelettet? - Det är tvåmiljonerfyra år. - Hä?! Hur vet du att det är precis så gammalt? - Det var två miljoner år gammalt för fyra år sedan när jag började jobba här.

30

Anta att samme ingenjör ska räkna ut den inre omkretsen till cylindern. Hur bör hon räkna och vilket svar bör hon uppge? Matematiskt är det enkelt, 0 = n · d, d. v.s. omkretsen är pi gånger diametern. På din räknare har du en egen pi-tangent. Använder du den så kan du få följande resultat: O=n · 17,2 cm= 54,035393641745 cm

2 Fysikerns sätt att se

Om du skulle publicera det resultatet så kommer det att tolkas som att du anser att osäkerheten i omkretsen är 0,0000000000005 cm. Den osäkerheten innebär att du känner cylinderns omkrets på mindre än en atomdiameter när ... och det är väl inte riktigt sant? I vårt fall bör svaret ges med tre gällande siffror, det vill säga tre pålitliga siffror, eftersom diametern är det av de ingående mätvärdena som har minst antal gällande siffror. Cylinderns omkrets bör alltså uppges som 54,0 cm.

EXEMPEL 6

Noggrannheten hos mätdata

Hur noggranna är följande mätdata: 120 cm, 12 cm, 12,0 cm, 1200 cm, 0,0012 cm?

Lösning: En möjlig oklarhet uppstår med nollor i början eller slutet av t alet. För att klara ut det skriver vi om talen på grundpotensform: Mätdata

I 120 cm

Skrivs som

Antal gällande siffror

I 1,2 · 102 cm

Osäkerhet

l scm

12 cm

1,2 ·101 cm

2

0,5 cm

12,0 cm

1,20 ·10 1 cm

3

0,05 cm

1200 cm

1,2 · 103 cm

2

50cm

I 0,0012 cm

I 1,2 · 10- 3 cm

I 0,00005 cm

Antalet gällande siffror är det största antal siffror vi är säkra på i faktorn som multiplicerar tiopotensen när vi skriver talet i grundpotensform. 12,0 cm har tre siffrors noggrannhet för att vi inte hade behövt lägga till nollan efter decimalkommat om bara de första två siffrorna var säkra. Resultaten 12 cm och 12,0 cm betyder alltså inte riktigt samma sak. 12 cm har ju en osäkerhet på 0,5 cm och 12,0 cm har en osäkerhet på 0,05 cm.

31

2 Fysikerns sätt att se

Nu är vi mogna för att formulera en tumregel för hur noga vi ska ge svaret i uträkningar som bygger på mätningar.

TUMREGEL

När du använder mätdata i en uträkning så ska svaret inte ha fler gällande siffror än det av de ingående mätresultaten som har minst antal gällande siffror.

Vi kallar detta för en tumregel och inte en regel. Orsaken är att en tumregel är lite mindre formell än en regel. Tumregeln kommer att modifieras och preciseras i loppet av dina studier, men inte förrän om några år när din matematiska verktygslåda fyllts på rejält.

KONTROLLFRÅGOR

• Vid precisionsmätningar bör man mäta flera gånger. Varför? • Hur bör ett mätresult at presenteras? • Vad är ett systematiskt fel? • Vi fann att det fanns 64, 5 kg luft i vårt tänkta klassrum. Men då har vi brutit mot tumregeln om antal gällande siffror. Vad borde vi enligt tumregeln ha svarat?

32

2 Fysikerns sätt att se SAMMANFATTNING

Fysikerns sätt att se

Tid och rum

Densitet

En sekund är definierad som tiden för 9 192 631 770 svängningar i strålningen från atomen Cs-133.

Ett föremåls densitet definieras som förhållan-

En meter är definierad som den sträcka ljuset rör sig i vakuum under tiden 1/299 792 458 s. En storhet utgörs av ett mätetal och en enhet. Massa och tyngd

Till vardags är vikt synonymt med massa.

det mellan dess massa och dess volym: m p=-

v

Mätnoggrannhet

Regler för mätresultat: 1. Gör alltid flera mätningar. 2. Ange alltid osäkerheten. Den anges indirekt genom antalet siffror i resultatet.

Definitionen av massan 1 kg utgår från massprototypen som förvaras i Paris. Massa har två egenskaper, tyngd och tröghet. Tyngden är ett mått på den kraft som drar massan mot jorden. Tröghet är ett motstånd mot förändring av fart eller riktning. Alla massor attraherar alla andra massor med en gravit ationskraft.

33

2 Fysikerns sätt att se

Massa och densitet

RÄKNA FYSIK

2.05 På en balansvåg ligger det en bok i den ena

Tid och rum 2.01 a Hur många sekunder går det på ett dygn? b Fysiktabellen anger att det går

31 556 926 spå ett år. Hur många dygn går det på ett sådant år? Kan du förklara svaret? 2.02 a Till sjöss används fortfarande nautisk mil

(n. mil) som längdenhet. H ur många meter och kilometer är 1 n. mil? b Fysiktabellen anger att ett ljusår (l.y.) är 9,46 · 1015 m. Hur kommer man fram till det? c Vår närmaste grannstjärna är Proxima Centauri, på avståndet 4,271.y. Hur långt är det i kilometer? Hur gammalt är ljuset från Proxima Centauri när det når oss? 2.03 Stora och små storheter blir lättare att upp-

fatta när vi kan jämföra dem med storheter som vi känner igen från vårt dagliga liv. a Jorden har en genomsnittsradie på 6,4 · 106 m. Solen har en radie på 7,0 · 108 m. Hur stor blir solen om vi förminskar jorden till en fotbolls storlek? 11 b Väteatomen har en radie på ca 5 · 10- m. Atomen består av en kärna med radien 10· 15 m med en elektron ytterst som går i bana runt kärnan. Hur stor blir atomkärnan om vi förstorar atomen till en fotbollsplans storlek.

Storhet, mätetal och enhet 2.04 Fyll i de tomma rutorna

I Storhet I Längd

I Mätetal 3,0

Massa

I Enhet m2

vågskålen och två vikter, en på 0,50 kg och en på 0, 10 kg, i den andra. Vågen är i balans. a Hur stor massa har boken? b Vikterna har tillsammans tyngden 5,9 N. Vilken tyngd har boken? c Vi tänker oss att vi flyttar vågen till månen. Där kommer vikterna tillsammans att ha tyngden 0,97 N. Hur stor är den sammanlagda massan av vikterna på månen? d Hur stor kommer massan och tyngden av boken att vara på månen? 2.06 a En takbjälke av ek har massan 87 kg och

volymen 0, 12 m 3 . H ur stor är densiteten för ek? b Vad är massan av luften i ett klassrum med måtten 10 m · 6,0 m · 3 ,5 m när luften har densiteten 1,3 kg/m3 ? c Din egen densitet (medeldensitet) är 1,02 · 103 kg/m3 . Beräkna din egen volym. 2.07 Måns har ett metallblock med måtten

4,0 cm· ~,O cm· 3,0 cm. Blocket väger 0,54 kg. Ar hans block av järn, bly, guld eller platina? 2.08 I ett försök fyller Klara successivt på vätska i

en skål som står på en våg. H on avläser sammanhörande värden på mängden vätska i skålen och skålens totala vikt. Värdena prickar hon i ett diagram och får följande graf Bestäm ur grafen a skålens vikt b vätskans densitet m/g ./ i.,,

100

~

4 ,3

I a,9

/

I kg/m3

I/

50

_, ,

. i.,,

/

V/cm3

50

34

100

2 Fysikerns sätt att se

Att uppskatta världen 2.09 Maria ska bestämma densiteten för en metallcylinder. Med ett skjutmått mäter hon diametern till 2,52 cm och längden till 14,86 cm. Cylinderns massa bestämmer hon till 380,8 g. Använd tumregeln och ange ett lämpligt svar pa a cylinderns volym b cylinderns densitet 0

2.10 Fysikern Fermi frågade vid ett tillfälle en fors-

karstudent, "Hur många pianostämmare finns det i Chicago", för att bedöma studentens lämplighet för forskning. Byt stadens namn mot Stockholm, Göteborg eller Malmö och försök själv att svara på frågan. Facit finns i telefonkatalogen. a Hur många meter hår har du producerat i livet? Hur många decimeter naglar? b Om kontinentaldriften förflyttade Amerika från Eurasien med samma fart, några centimeter per år, hur länge sedan var det då de hängde samman? (Du får inte lov att slå upp avståndet mellan Amerika och Europa. Det bör du kunna uppskatta med hjälp av flygtider, tidszoner eller något sådant.) c Hur många människor har du sett? d Hur många mil har du gått? e Hur många mil har du färdats och vad blir ditt livs medelfart? f Hur många ord har du yttrat?

2.11 I sprinterlöpning mäts reaktionstiden i starten

och om den understiger I 00 ms räknas det som tjuvstart. Det råkade John Drummond från USA ut för vid VM i friidrott i Paris sommaren 2003. Om du söker på "reaction time" på webben hittar du sidor där du med hjälp av datorn kan kontrollera reaktionstiden. Gör ett antal försök och sammanställ sedan ett resultat där du ger svaret med rimlig osäkerhet. Ni kan ju också tävla om vem som har den snabbaste reaktionstiden.

~IKO

I

•

•

= -,:,

--i

""t"' N

35

2 Fysikerns sätt att se DISKUTERA FYSIK

2.12 En fysikelev bestämmer sig för att undersöka

om svängningstiden för en pendel varierar med utslaget. (Svängningstiden är tiden det tar för pendeln att svänga från ett ytterläge till nästa och tillbaka igen). Han släpper pendeln från några olika vinklar och får följande resultat: Utslagsvinkel i grader Svängningstid i

2

4

6

10

15

2,27

2,41

2,31

2,31

2,52

sekunder

En annan elev släpper pendeln från 10 grader och tar tiden på 10 svängningar. Resultat: 10 grader: 2 4, 00 s ~ svängningstid = 2, 400 s Hon tar därefter tid på 10 svängningar från ett utslag på 5 grader. 5 grader: 23,59 s ~ svängningstid = 2,359 s a Diskutera de två olika sätten att göra mät. n1ngarna. b Kan man dra någon slutsats om svängningstidens beroende av utslaget? c Föreslå en bättre metod. d Försök själv att undersöka problemställningen. Ange resultaten med osäkerhet. 2.13 Vid GPS-mätning krävs en extremt noggrann

klocka. Studera till exempel följande exempel: När satellitens klocka är 12.00 sänder den ut en tidssignal. Vi tar emot signalen samtidigt som vår mycket noggranna klocka visar 1/10 sekund över 12.00. Det skulle betyda att vi befann oss lika långt från satelliten som den sträcka ljuset går på 1/10 sekund, dvs. s = ct = 3 · l 0 8 · 0, 1 m

= 3 · l O7m = 3 000 mil

a Antag nu att vi vet att tidssignalen sändes ut exakt kl. 12.00, m en är osäkra på vår egen klocka (osäkerhet på ± 5 . l 0·4 s). Det kan översättas till en osäkerhet i vårt avstånd till satelliten. Hur stor blir den osäkerheten? b Vid GPS-mätning har vi en osäkerhet på under l m. Vilken osäkerhet i tidmätningen skulle det svara mot i vårt förenklade exempel? 36

1 Vi har tagit för givet att den osäkerhet eller

oskärpa vi har att göra med bara har berott på slumpmässiga fel. Slumpmässiga fel utgör ju en naturlig del av alla mätningar, men en besvärligare orsak till att det råder osäkerhet runt mätresultat är fel som beror på felaktigheter i utrustningen. Om vi till exempel tar tiden med en klocka som går för fort kommer sannolikt även genomsnittet i mer än 50 °/o av mätningarna att hamna för högt.

a Pentti har en ny klocka som han inte litar på. Den visar sig även gå långsammare än Martas klocka, men tänk om det är Martas klocka som går för fort? Vad kan de göra? b I din skola finns säkert dynamometrar av den typ som innehåller en spiralfjäder. För att finna osäkerheten vid en mätning med hjälp av en sådan dynamometer mätte man samma kraft flera gånger. Men tänk om kraftmätaren efter många duster med överentusiastiska fysikelever alltid visar för mycket eller alltid visar för lite? Vad ka.n vi göra för att testa dynamometern? 2 Hur mycket skulle en person väga om han

var långt ute i rymden, långt från stjärnor och planeter?

RESONERA FYS I K 1 a Hur mäter man höjden på ett berg? b Hur mätte man höjden på ett berg för hundra

år sedan? 2 Piotr och hans grupp startar en bestigning av Kebnekaise från markstationen klockan 7 en morgon. De når toppen på kvällen och avnjuter natten där. Klockan 7 nästa morgon tar de samma väg ned igen. Kommer de någon gång att ha varit på samma plats vid samma tid på uppoch nedstigning?

2 Fysikerns sätt att se TESTA DIG I FYSIK 1 Vilken storhet avses om mätetal och enhet är

a 9, 1 m 3 b 12 kg c 8,5 m/s 2 Är 400 m längre än 440 yards? 1 yard = 3 fot,

1 fot =l2 tum, 1 tum = 2,54 cm.

HEMLABORATIONER

Undersök din känsla för tid Om du har tidtagning på ditt armbandsur kan du starta klockan och sedan stoppa den när du tror att det har gått 10 s, 1 min, 10 min och 60 min. Hur många procent fel har du vid de olika mätningarna? Kan du öva upp dig?

3 En kula av koppar har diametern 2,8 cm.

Hur mycket skulle man få för kulan om man sålde den till en skrothandlare? Priset på koppar är 47 kr/kg? 4 På fysikinstitutionen finns det en cylindrisk

metallstav. Anton tog ett av institutionens skjutmått och mätte stavens diameter på några ställen. Han fick följ ande resultat (cm): 3,98 3.96 3,92 3,94 3,95 3,94 Ange ett lämpligt värde på stavens a omkrets b genomskärningsarea.

Hur ''snabbt'' kan ögat se? Ögats tidsupplösning. Om något sker väldigt fort kan det hända att du inte ser det. Klipp ett hål i ett papper. Du får låta någon där hemma föra en linjal som är bredare än hålet fort förbi hålet bakom papperet. Sker det tillräckligt fort så ser du det inte. Men vilken är den kortaste tid som ögat kan uppfatta? För att kunna svara på det måste du kunna styra linjalens fart.

•

5 Stina ställer en tom tunna på en våg, som då visar 3,43 kg. Sedan fyller hon tunnan med ,ratten. Nu visade vågen 17,09 kg. Hur mycket vatten har hon fyllt på? 6 Elina försilvrar en av sina skålar. Den area som

försilvras är 4,2 dm2 stor. Efter försilvringen väger skålen 1,98 g mer. Hur tjockt är silverskiktet?

Densitet Du möts av påståendet att något med dubbelt så stor densitet som något annat faller dubbelt så fort. Vad anser du om det? Undersök saken hemma, antingen med hjälp av ett experiment eller genom någon iakttagelse från naturen.

Eggande problem Du har en kastrull fylld med vatten. I botten av kastrullen ligger ett ägg. Kan du få upp ägget utan att vidröra kastrullen eller vattnet?

37

••

Undervisningen i kursen ska behandla: •

Hastighet och acceleration för att beskriva rörelse

•

Linjär rörelse i homogena gravitationsiålt

•

Bearbetning och utvärdering av data och resultat med hjälp av analys av grafer och enhetsanalys

•

Hur modeller och teorier utgör förenklingar av verkligheten.

'c,,-,

3

Rörelse

Medelhastighet 40 Konstant hastighet 44 Momentanhastighet 46 Acceleration 48 Fritt fall 53 Konsten att tolka grafer 56 Uppgifter 60

I den här fysikkursen kommer vi att förenkla och idealisera för att hjälpa dig att klarare uppfatta några av de enkla lagar och regler som tycks ligga bakom myllret av fenomen. Exempel på sådana förenklingar kan vara att bortse från luftmotstånd eller friktion när vi studerar rörelse. Låt oss ta ett exempel: Din skolväg är nog i verkligheten ganska komplicerad, med backar, svängar och motvind. På vägen träffar du kanske kompisar som du pratar med. I vår modell rätar vi ut skolvägen till en rät linje och krymper dig till en punkt. Se figuren nedan.

Skolan

Här är du

Hem

Modellen talar om att du befinner dig ungefär halvvägs mellan skolan och hemmet, men inte så mycket mer. En bättre modell kan ge mer information.

39

3

Rörelse

3.1

Medelhastighet

3.1 Elever experimenterar

Studera bild 3. l här ovanför. 15 elever står uppställda längs en rät linje med två meters mellanrum. De sätter alla igång sina klockor samtidigt och var och en stoppar sin egen klocka då cyklisten Andreas passerar dem. Eleverna gör försöket två gånger och den andra gången håller Andreas en något högre hastighet. Båda gångerna gör han sitt bästa för att hålla en jämn hastighet. Mätresultaten ser du i tabellen nedan.

Jonas Jonatan Oscar Linnea Nikolina Hanna Martina Malin Lina S imone Jenny Charlotte Sandra Peter Emma

Snabbt

tls

tls

sim

0,00 0 ,62 1,09 1,63 2,36 2,90 3,38 3,95 4 ,66 5,06 5,65 6,35 6,80 7,48 7,92

0,00 0,37 0,83 1,35 1,78 2,20 2,52 2,95 3,48 3,93 4,23 4 ,62 5,14 5,65 5,99

0 2

Mätresultat från elevernas experiment

40

sim

Långsamt

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

28

'

/ /

/

24

,/

,/ 20 16

""' ' -~ V

12

/

(

//

k

V

-~ ... ~

,/

/ Il'

/ /

I/

I/

/

/ ./

V

;:,'

/

8 4

_/

/

_/

I/

r

// [7t 1

2

3

4

5

6

7

3.2 Elevernas resultat inprickade i ett diagram

8

tls

3

Rörelse

Sträckan s och tiden t är variabla storheter. Vi kan därför b eskriva Andreas cykeltur grafiskt genom att pricka in värdena i ett diagram med t längs den vågräta axeln och slängs den lodräta axeln. Då får vi en s-t-graf Figur 3.2 visar s-t-grafen för Andreas cykeltur. Grafe11 kan vi nu använda för att ta reda på något om Andreas medelhastighet. Om du förflyttar dig sträckan s på tiden t, så beräknar du medelhastigheten v genom att dividera sträckan med tiden. Strecket över v betyder medelhastighet.

MEDELHASTIGHET

Medelhastighet är lika med sträcka dividerad med tid, . sträcka s medelhast1ghet = eller v = tid t SI-enheten för hastighet är meter per sekund, m/s.

Om vi nu skulle försöka beräkna de b åda hastigheterna som Andreas cyklar med så bör vi försöka läsa av grafen så noggrant som möjligt. Låt oss börja med den långsammare cyklingen, som är den nedre av de två graferna. Där ser det ut som om Andreas hunnit ungefär 28 m på 7,9 s. Medelhastigh eten får vi genom att dividera sträckan s med tiden t. 28 v = !_ = m/s = 3 5 m/s t 7,9 I D en andra m edelhastigheten kan vi beräkna på liknande sätt. I diagrammet för den snabbare cykelturen kan vi se att Andreas har hunnit 28 m på ungefär 6 s.

s

28

t

6

v=- =

m/s = 4 7 m/s I

Det här var ett enkelt exempel eftersom Andreas rör sig ungefär lika långt varje sekund. Lägg märke till att du enkelt kan jämföra hastigheter genom att titta i grafen. Ju fortare Andreas cyklar desto mer lutar grafen.

41

3

Rörelse

I

En motvillig löpare

EXEMPEL 1

Lars är försenad till bussen som vanligt och konditionen är inte på topp. H an springer de första 200 m på 30 sekunder, sedan joggar han resterande 200 m på 60 sekunder. Totalt springer han 400 m på 90 sekunder. Medelhastigheten för hela loppet får vi genom att dividera hela sträckan med hela tiden.

s

400 v= - = m/s=44m/s t 90 ' sim 3.3 s-t-graf för den motvillige

400 V2 . / ~

/

200 "

V

;-:V

~

/

,

,,V

,.,.,. / ,,, ~

-

,

30

60

t Is

90

löparen. Den brutna linjen visar vägsträckan s som funktion av tiden t. Lutningen är v1 , för den första delen och v2 för den andra. Lutningen för den röda linjen är lika med medelhastigheten v för hela loppet.

sim 400 V2 . / "'/'

Under de första 200 metrarna är medelhastigheten

~

,.,,,. / .,, ./

200 "

V

V1

=~ t1

.,,,

/

200 = mlS = 6, 7 mlS 30

-

~V

... ~

Under de sista 200 metrarna är medelhastigheten ~

30

60

t Is

90

v2 =

3.4 Lutningen är v1 för den första

Sz

t2

= 200 m/s = 3,3 m/s

60

delen.

Lägg märke till att medelvärdet av v 1 och v 2 är

sim 400 V2 . / "'/'

,.,,,. 200

"

V

/

,

/

-

~

t\ + v2 = 6, 7 + 3, 3 m/s = 5 0 m/s 2

och alltså inte lika med v = 4,4 m/s. För att beräkna medelhastigheten för hela loppet måste vi dividera hela sträckan med totala tiden.

0

~V

... ~

tls 30

60 90 3.5 Lutningen är v2 för den andra delen.

42

'

2 JO

.,, / E

2

3

Rörelse

s/km

•

3.6 s-t-grafen för en cykeltur.

2.0

~ r

/

V / ~

"

,

.,.. ~ .,

.....

~

,

~ .,,,, ~

r

~~

12

t /min

Figur 3.6 visar hur s-t-grafen kan se ut för en cykeltur. Vi kan försöka gissa hur vägen ser ut, men det är lätt att bli lurad. Längs vägen kan cyklisten ha mött kompisar eller stannat för ett rödljus. Medelhastigheten är lutningen för den röda linjen mellan startpunkten och slutpunkten på s-t-grafen. Medelhastigheten får vi alltså genom att dividera hela sträckan med hela tiden. Figuren visar att cykelturen var 2,0 km lång, och att den tog 12 minuter. Medelhastigheten blir då

-

s

V -- - -t

Omräkning mellan km/h och m/s 100 km/h = 100 000/3 600 m/s = = 100/3,6 m/s Omvänt måste du multiplicera med 3,6 om du ska omvandla från m/s till km/h.

KONTROLLFRÅGOR

• Anna går 100 m på 40 s. Vilken medelhastighet håller hon? • Björn cyklar med en m edelhastighet på 15 m/s. Hur långt hinner han på en minut? • Hur lång tid tar det för Cecilia att springa 1 km om hon kan hålla en m edelhastighet på 5 m/s? • Medelhastigheten för en bil är 25 m/s. Går den fortare än 80 km/h?

43

3

Rörelse

3.2

Konstant hastighet

I många praktiska fall är vi inte intresserade av hur hastigheten varierar med tiden. Om vi bara är intresserade av hur lång tid det tar från en plats till en annan kan vi förenkla vår modell ytterligare genom att tänka oss att rörelsen sker med konstant hastighet.

KONSTANT HASTIGHET

När hastigheten inte förändras är den konstant.

När hastigheten är konstant, så är den hela tiden lika med medelhastigheten, alltså v = v. Då kan vi skriva v = slt, som ger: s= vt Formeln säger oss att sträckan är proportionell mot tiden när hastigheten är konstant. Vi har utgått från att s = 0 närt= 0. Det vill säga att vi mäter sträckan från det ställe där föremålet är när vi startar klockan. Om föremålet har rört sig en sträcka s0 innan vi startar klockan, så får vi formeln s = s0 + vt. Detta är sträckformeln vid konstant hastighet.

s •

.,,,,....,. L,..--"'

--

.-

/

~

_.,..,. /

V

,.,,,,.

/

......

S=

So+ vt

STRÄCKFORMEL VID KONSTANT HASTIGHET S = S0

_...,,. V

' ...,

+vf

vt

s-t-grafen för en rörelse med konstant hastighet blir en rät linje, och lutningen för linjen är lika med den konstanta hastigheten v.

"'

3.7 s-t-grafer för rörelse med konstant hastighet. Lutningen är lika med hastigheten v.

t

I matematiken är du nog mest van vid att kalla variabeln t för x och funktionen för y. Hastigheten v kallas i matematiken för k så vi får y = m + kx istället för s = s0 + vt. Se figur 3. 7.

EXEMPEL 2

Geparden och antilopen

'

Geparden är världens snabbaste landdjur. Den kan springa med hastigheten 30 m/s i ungefär 20 s. Hur långt kommer en gepard på 20 s?

Lösning: Sträckformeln ger s = vt = 30 · 20 m = 600 m En del antiloper kan springa med hastigheten 25 m/s under mycket längre tid än 20 s. En gepard smyger sig på en antilop och 44

3

Rörelse

börjar spurta när den är ca 90 m från antilopen. Hinner geparden upp antilopen?

Lösning: Antilopens försprång s0 = 90 m. Efter 20 s har antilopen avst åndet s från gepardens startpunkt, s = s0 + vt = 90 + (25 · 20) m

= 590 m

Geparden kan alltså hinna ifatt antilopen. 3.8 Världen snabbaste landdjur

sim 600 t--+---+--+--+---+---+--+-J=1kten si ut

" --'----'--'---'---'----l---'-L-L--+--

10

20

t Is

3.9 s-t-graf för gepard och antilop.

Du kan också lösa en sådan här uppgift grafiskt. Vi ritar s-t-graferna för geparden och antilopen i samm a koordinatsystem , se figur 3 .9. Vi sätter t = 0 när geparden startar, och mäter sträckan från gepardens startpunkt. s-t-grafen för geparden blir en rät linje genom origo med lutningen lika med 30 m/s. s-t-grafen för antilopen blir också en rät linje, men den startar vid 90 m vid Os och h ar lutningen 25 m/s. Du ser att s-t-graferna skär varandra innan det har gått 20 s. Detta är en mycket enkel modell. I verkligheten är varken hastigheterna konstanta eller vägarna raka. Ändå jagar geparden ungefär så som den här modellen visar, det vill säga den smyger sig på bytet för att ta upp jakten om den kommer tillräckligt nära, det vill säga ungefär 100 m. Modellen är verkligen en användbar förenkling av verkligheten.

KONTROLLFRÅGOR

• H ur skriver man sträckform eln vid konstant hastighet?

sim

• H ur ser s-t-grafen ut när hastigheten är konstant? 120

• H ur beräknas hastigheten ur en sådan s-t-graf?

80 40

öJC

/

~

"'"""

..,..

-

• H ur stor är Annas hastighet?

...............

~ "'""" / /

/

.,;,

• Hur stor är Annas hastighet ut tryckt i km/h?

V

,.... ,na

• Hur stor är Björns hastighet ?

V

10

20

tls

• Hur långt skulle Anna hinna på 10 minuter med samma konstanta hastighet?

3.10 s-t-graf för Björn och Anna.

45

3

Rörelse

3.3 A

s=Om ' t=O s B

s = 18 m, t = 0,7 s

Momentanhastighet

När hastigheten varierar kan man ändå ofta använda en modell med konstant hastighet. I den modellen är den konstanta hastigheten densamma som medelhastigheten. Men om du åker fast för fortkörning hjälper det inte så mycket att påstå att du har hållit hastighetsgränsen i genomsnitt. Låt oss därför se lite närmare på situationer där hastigheten varierar med tiden. Hastighetsmätaren i bilar, cyklar och andra fordon visar ungefår hastigheten i varje ögonblick. Den kallas momentanhastighet. Du har säkert en känsla av vad det är som hastighetsmätaren visar, men begreppet momentanhastighet rymmer faktiskt svårigheter som det tog fysikerna århundraden att övervinna. Låt oss först titta på ett exempel.

c s = 27 m, t=1,1s

s = 32 m, t = 1,3 s D

s = 42 m,

t = 1,7 s s=61 m,~-n t= 2,6 s

Hur skulle man kunna ta reda på vilken hastighet utförsåkaren har när han passerar flaggan? Se figur 3.11. Bildsekvensen visar sex ögonblicksbilder i hans utförsåk. Bilderna är gjorda så att flaggan ligger i mitten i alla tre fallen A ~ F, B ~E och C ~ D. Med hjälp av avståndsmarkeringarna och klockan kan vi mäta både hur långt han har kört i de tre fallen och hur lång tid det har tagit. Ur detta kan vi beräkna åkarens medelhastighet v = !is I !it.

3.11 Hastighetsmätning för en utförsåkare. Fotoceller är placerade nära varandra längs spåret. Vi känner avståndet mel lan fotocellerna och mäter den tid som åkaren använder mellan dem. En dator beräknar sedan hastigheten.

TecknetA Tecknet Li är den grekiska bokstaven delta, som motsvarar vårt D. Delta står för differens (skillnad) eller förändring. I detta sammanhang betyder Lis avståndet mellan två punkter, och Lit skillnaden mellan två tidpunkter.

46

A :::::} F

I B :::::} E I c:::::} D

Lis (m)

Lit (s)

v (mls)

61 (61 - 0)

2,6 (2,6 - 0)

23,5

I 24 (42 -

1s)

15 (32 - 27)

I 1,0(1,7-0,7) I 0,2 c1.8-1,1)

I 24,0 I 25,0

Vi antar att v närmar sig ett bestämt värde ju kortare vi gör !is och därmed !it. Utifrån mätningarna förväntar vi oss att detta värde ligger strax över 25 m/s, kanske 26 m/s? I alla praktiska sammanhang när man talar om momentanhastigheten menar man medelhastigheten under ett "kort" tidsintervall. Lite slarvigt säger vi att åkarens momentanhastighet är 25 m/s när han passerar flaggan. I praktiken kan man finna ett bra närmevärde för momentanhastigheten vid en tidpunkt t, om man mäter medelhastigheten under ett tillräckligt kort tidsintervall omkring t. Om hastigheten varierar mycket på kort tid, eller om man önskar stor noggrannhet kan sådana mätningar göras elektroniskt.

-

tT ·

s

A_, I""'"

-?"

~

,.

I

/

....

.,'

tan gen

...., I

' I I

I I

I

I

I

3.12 Vid snowboardåkning varierar hastigheten .

t

•

tA

3.13 s-t-graf för rörelse där hastigheten varierar. Momentanhastigheten v vid tidpunkten tA är lika med lutningen för tangenten i punkten A.

Ju fortare det går desto längre sträcka avverkas i varje tidsintervall. Det motsvarar en brantare s-t-graf Se figur 3. 13. Momentanhastigheten v vid en tidpunkt t motsvarar lutningen för tangenten i den aktuella punkten på s-t-grafen.

KONTROLLFRÅGOR

sim

• Vad måste vi förutsätta om tJ.t när vi använder tJ.s/tJ.t som närmevärde för momentanhastighet?

'

120 ./

80 /"\n na V /

40 /

,

/

-

/

/

• Hur beräknas momentanhastigheten grafiskt när man har s-t-grafen?

b?"

/

• Hur stor är Cecilias medelhastighet?

/

• När rör sig Cecilia med störst hastighet?

c •Cili :l

~

10

20

tls

3 .14 s-t-graf för Anna och Cecilia.

• H ur stor hastighet har Cecilia efter 5 s? • Ungefär när har Anna och Cecilia samma hastighet?

47

3

Rörelse

3.4

Acceleration

När ett jetflygplan startar eller en bil bromsar, varierar hastigheten med tiden. När h astigheten varierar, är rörelsen accelererad. För att vi ska få en fysikalisk m odell för accelererad rörelse m åste vi definiera begreppet acceleration. I vår modell begränsar vi oss till medelaccelerationen under ett visst tidsintervall.

ACCELERATION

Hastighetsändring under ett visst tidsintervall kallas acceleration och betecknas med a.

.. dring . . hast .19h et san acceIera t 1on = e 11er a = tidsintervall

!),. V Af u

Enheten för acceleration är (m/s)/s det vill säga m/s

,

EXEMPEL 3

2

.

En motorcykel accelererar

En motorcykel accelererar från O till 100 km/h på 3, l s. Hur stor är accelerationen?

Lösning: Vi räknar om sluthastigheten, 100 km/h = (100/3,6) m/s = 27,8 m/s Accelerationen blir

a=

/j_ v = /j_ t

3.15 En motorcykel accelererar

48

hastighetsändring = 27, 8 m/sz = 9 0 m/sz tidsintervall 3, 1 '

•

3 Rörelse Här har vi i vår modell gjort en förenkling av verkligheten, eftersom vi har beräknat medelaccelerationen och bortsett från att den verkliga accelerat ionen inte är lika stor hela tiden.

V

I ÅV

1

2

3

3.16 v-t-graf för motorcykel som accelererar. v-t-grafen är ett tydligt sätt att visa ett samband mellan hastigheten v och tiden t.

Vi ritar en v -t-graf över motorcyklistens rörelse. Se figur 3 .16. Accelerationen är lika med lutningen för den röda linjen i figuren och vi kan uttrycka hastigheten som v = at. I exemplet med motorcykeln blev värdet på accelerationen positivt eftersom hastigheten ökade. På motsvarande sätt blir värdet negativt när hastigheten minskar. v/(m/s)

3.17 v-t-graf för bil som kolliderar 10

mot en mur. Grafen visar att accelerationen är negativ.

"' \. ' \.

'\

'\ 0,080

tls

Figur 3 .1 7 visar hur det skulle kunna se ut om en bil kör emot en mur. Vi antar att hastigheten avtar någorlunda jämnt från 10 m/s till O m/s och att vi mäter tiden till 0,080 s. Accelerationen är även här lika med lutningen för hastighetsgrafen 0-10 2 2 a= = ml s = - 125 m/ s !::. t 0,080 b.v

Observera minustecknet. Om vi väljer hastighetsriktningen som positiv, så blir hastighetsändringen b.v negativ. D å blir också accelerationen negativ. Det kan vi också se i grafen; lutningen är ju negativ.

Rörelseformlerna Nu ska vi titta närmare på vår modell för acceleration. Vi förutsätter att accelerationen är konstant och vi kan då ställa oss frågan: hu r kommer sambandet att se ut för motorcyklisten i exempel 3 om han har en hastighet v0 från början? Sambandet får då utseendet

v = v 0 + at på samma sätt som vid sträckformeln vid konstant hastighet. Detta är hastighetsformeln vid en accelererad rörelse. 49

3

Rörelse V

V

HASTIGHETSFORMELN VID KONSTANT ACCELERATION

'

När ett föremål har konstant acceleration, beräknas hastigheten v vid tidpunkten t som

,, /

i,.,

/

..........

a >O

~

V=

~

-

F b. Drivhjulen slirar

Glidfriktionen mellan drivhjulen och vägen är mindre än den maximala vilofriktionen. En bil som startar på ett halt underlag drar bäst när drivhjulen inte slirar, och en bil som bromsar på halt underlag bromsar bäst när hjulen inte låser sig. För att förhindra att bilhjulen låser sig har biltillverkarna utvecklat låsningsfria bromsar, ABS, som betyder antiblockeringssystem. Det låsningsfria bromssystemet gör att bilen även vid kraftiga inbromsningar behåller styrförmågan och att föraren därmed lättare kan kontrollera sin bil.

131

5

Energi

Friktionsarbete När något glider, verkar friktionen alltid mot rörelsen. Friktionskraften Fµ utför ett arbete, som vi kallar friktionsarbetet W Friktionsarbetet W längs en vägsträcka s blir

W=Fµs Friktionsarbetet verkar bromsande. Det betyder att den mekaniska energin minskar.

EXEMPEL 12

Bromssträcka

'

Efter en olycka på en motorväg i England uppmättes bromsspåren efter en Jaguar till 290 m . Polisen mätte att friktionskoefficienten var lika med 0,80 för glidfriktion mellan hjulen och vägen. Vilken hastighet hade Jaguaren strax innan den började tvärbromsa?

Lösning: Om underlaget är horisontellt, är normalkraften lika stor som tyngden. Då kan vi skriva friktionskraften som Fµ = µmg, där µ = 0,80. Friktionen gör att bilen förlorar all sin mekaniska energi, som blir friktionsarbete. Nu kan vi beräkna utgångshastigheten v0 . 2 = Fµ s = µmgs 1 mv 2 0

som ger 5.26

v 0 = J 2µgs= J 2 · 0,80 · 9,82 · 290 m/s = 67,5 m/s

;::
".lA

1,0

1,004 I

i-6

0,8

1,002

0,6 I -3 0,4

0

1,000

I -2

H-1 0

11 \. r

.

.

. 50

100

. 150

11.6 Ju större bindningsenergin är, desto mer energi sänder nukleonerna ut. Därför kommer de båda diagrammen att vara spegelbilder av varandra.

. 200

. 250

A

0,998 .C-• 1 0

.-· --

·-

·--

r e-;;i

0,2

.J~

Li- 6

'

F

6 Ni 62

. \

-

•

-

• V

~L

I ',.,..,A

I

1 "'

'

"

I

I e- 58

50

•

•

•

100

150

•

•

200

I diagrammet till höger kan du se att massan per nukleon avtar snabbt när nukleontalet ökar från 1 och uppåt. Kurvan har ett minimum vid masstalet 56. Därifrån öka~ massan per nukleon långsamt när vi närmar oss de tunga grundämnena. En av de mest stabila nukliderna vi känner till är järn 5°Fe vid kurvans lägsta punkt. Instabila nuklider, till exempel uran, har relativt stor massa per nukleon. Med hjälp av formeln E0 = mc2 för massenergi kan vi tolka figur 11.6 från energisynpunkt. En nuklid med liten massa per nukleon har liten massenergi per nukleon. En nuklid med stor massa per nukleon har stor massenergi per nukleon. I en kärnreaktion där massan per nukleon minskar, blir den totala massenergin m indre efter reaktionen än före. Då frigörs energi i form av kinetisk energi och eventuell strålningsenergi. Det sker i kärnreaktioner som leder neråt mot kurvans lägsta punkt. Kurvan visar att det är två typer av kärnreaktioner som kan frigöra energi: 1 Två lätta kärnor kan slå sig samman och bilda en tyngre kärna. Då går vi från vänster och neråt åt höger på kurvan. En sådan reaktion kallas fusion. Det är solens energikälla. 2 En tung kärna kan dela sig i två lätta kärnor. Då går vi från höger och neråt åt vänster längs kurvan. En sådan reaktion kallas fission . Den används i kärnkraftverk.

336

•

A

250

11 Kärnfysik Både fusion och fission är reaktioner som går från kärnor med stor massenergi per nuklon till kärnor med mindre massenergi per nukleon. Det blir energi över, som kinetisk energi och eventuellt som strål. . n1ngsenerg1.

Frigjord energi Nu ska vi titta på hur man kan beräkna den energi som frigörs vid kärnreaktioner.

EXEMPEL 7

En enkel fusion

Vi tänker oss att två deuteriumkärnor (~H) slår sig samman och bildar en heliumkärna och en neutron, 2 lH

+ 2l H ~ 23 He+ 01 n

Då går vi från vänster mot höger längs masskurvan. Hur mycket energi frigörs vid fusionen?

Lösning: Vi hittar nuklidmassorna i fysiktabellen på s. 370. Totala nuklidmassan före reaktionen är

m1 = 2 · 2,0141018 u = 4,0282036 u Totala nuklidmassan efter reaktionen är

m 2 = 3, 0160493 u + 1, 00866492 u = 4, 024 71422 u Skillnaden mellan de två massorna är 11m = m 1 - m 2 = 4,0282036 u - 4,02471422 u = 0,00348938 u

Den frigjorda energin blir

!:::.E(J = !1m · c = 5, 21 · 10

13

2

= 0 00348938 · l 66 · 101

J

27

•

(3 I 00 · 10

8

2 )

J=

J = 0,521 pJ = 3, 26 MeV

Massdifferensen m 1 - m 2 ska egentligen beräknas med kärnmassor. Men tabellerna anger nuklidmassor, så att elektronmassorna finns med i både m 1 och m 2 • Det går bra så länge som nukliderna före reaktionen har lika många elektroner som nukliderna efter reaktionen. Då försvinner elektronmassorna när vi beräknar massdifferensen m 1 - m 2 .

337

11 Kärnfysik KONTROLLFRÅGOR

• Varför är kärnreaktionen 1He + 1iN ~ 1;0 +; H berömd? • Vad händer i denna reaktion? • Varför är kärnreaktionen 1He + ~Be~ 1~C + Jn b erömd? • Vad händer i denna reaktion? • Varför använder man ofta neutroner fö r att få i gång en kärnreaktion? • Vilken formel för massenergi kom Einstein fram till? • Vad menas med totalenergi vid kärnreaktioner? • Vilka tre bevarandelagar för kärnreaktioner känner du till? • Kan du rita en skiss som visar hur bindningsenergin per nukleon varierar med nukleontalet? • Kan du rita en skiss som visar hur massan per nukleon varierar med nukleontalet? • Vad är fusion, och vad är fission? • Vad är det som gör att det frigörs energi vid fusion och fission ? • Vad händer med energin som frigörs i en kärnreaktion? • Hur mycket minskar massan hos en kärna som sänder ut en foton med energin 1,46 Me V? • Bindningsenergin är 7,98 MeV per nukleon för kärnan 1~0 . Hur stor energi krävs för att dela kärnan i sina beståndsdelar?

338

11 Kärnfysik

Mer om radioaktivitet

11 .4

papper (X

aluminium

bly

Redan 1898 hade Rutherford upptäckt att en del av strålningen från uran stoppades av en bit papper, medan resten hade mycket större genomträngningsförmåga . Han döpte dessa båda olika komponent er av strålningen till a- och /3-strålning. Några år senare upptäcktes ytterligare en typ av strålning som var än11u mer genomtränga11de än /3-strål11inge11. Den fick namnet y-strålning. Se figur 11. 7. Vid nat urlig radioaktivitet omvandlas en atomkärna spo11tant1 utan yttre påverkan. Radioaktivitet kräver alltså att massenergin för den u rsprungliga kärnan är större än massenergin för restproduktern a.

+ +

- ( (+)

-

11 .7 Exempel på de olika stråltypernas genomträngningsförmåga.

Alfastrålning ( a -strålning) En radioaktiv kärna av et t grundämne X skickar ut en alfapartikel och omvandlas till en kärna av ett grundämne Y. Alfapartikeln är en helium kärna, ; He. Vi beskriver reaktionen på följande sätt:

1X ~ 1iY+ ; He När en atomkän1a sänder ut en alfapartikel, sjunker protontalet med två e11heter och masstalet m ed fyra enhet er. Se figur 11.8. Exempel på alfastrålning är

~~ U ~

2

1'6Th+ i He

2

226 Ra

88

11.8 Alfastrålning 222Rn

86

339

11 Kärnfysik

Den ursprungliga kärnan kallas moderkärna och kärnan som den sönderfaller till kallas dotterkärna. Det kallas för transmutation när ett ämne omvandlas till ett annat genom radioaktivt sönderfall.

Hfh:\•UM:•

Radium sönderfaller till Radon

Beräkna hur mycket energi som frigörs när 2

~~Ra( m = 226, 025403 u) sönderfaller till

2

J: Rn(m=222,017570 u).

Alfapartikeln, ;He, har massan m

=4,0026033 u

Lösning: Reaktionen kan skrivas 2~~ Ra ~ 2~~Rn + ; He. Total massa före sönderfallet: 226,025403 u Total massa efter sönderfallet:

222,017570 u + 4,0026033 u

= 226,0201733 u

Ll.m = 226,025403 ~ 226,0201733 = 0, 0052297 u Eftersom l u

= 931 A9 Me V så har det frigjorts

0,0052297 · 931,49 MeV =4,87 MeV

Alfapartiklar som sänds ut från en viss typ av atomkärnor, har bestämda kinetiska energier. Dotterkärnan är ofta exciterad och sänder ut ett eller flera gammakvanta. Se figur 11.9.

0,19 MeV

11.9 Schematis kt diagram över radiumkärnans alfasönderfall. 222 Rn

340

11

HfU:\•Uf•

Kärnfysik

En snabb radonkärna

En radiumkärna Ra-226 sänder ut en alfap artikel och om vandlas till radonkärnan Rn-222, 226Ra 88

~ He

~

222Rn + 4He 86

2

Se figur 11.10. Alfapartikeln får hastigheten 1, 5 · 107 m/s. Vi tänker oss att radiumkärnan var i vila före kärnreaktionen, och ska beräkna radonkärnans hastighet efter reaktionen. Lösning. Rörelsemängden bevaras. Före re aktionen är rör elsemängden lika med noll. Därför måste rör elsem ängderna vara lika med noll även efter reaktionen. Alltså blir

11.10 Alfastrålning frän radium.

där m 1 = 222 u är radonkärnans massa och m 2 = 4 ,0 u är alfapartikelns massa. Radonkärnans hastighet blir i1. ''I

= -

m2U2

111i

=

4, 0. 1,5 · 107 m/s = -2 1 7. 10s m/s 222

Radonkärnan får alltså hastigheten 270 km/si motsatt riktning mot alfapartikeln.

Betastråhting (/J-strålning) En radioaktiv kärna av ett grundämne X skickar ut en elektron och omvandlas till en kärna av ett annat grundämne Y. Från början beskrev fysikerna reaktionen på följande sätt:

~X~ z~1Y + -~e Lägg märke till sättet att beteckna elektronen. Talet O visar att elektronen inte är en nukleon, och talet- 1 visar att laddningen är en negativ elementarladdning. Ursprungligen ansåg fysikerna att betastrålningen b ara innehöll elektroner. Till exempel skulle en reaktion kunna se ut så här:

Här borde elektronen komma ut med samma kinetiska ener gi, från alla 1:C-kärnor. Man beräknade energin till 2,50 · 10- 14 J. Men m ät341

11 Kärnfysik

ningar visade att elektronerna kom ut med en energi som varierade mellan O och 2,50 · 10-14 J. Se figur 11 .11. Det kunde se ut som om totalenergin inte bevarades vid betastrålning.

Antal elektroner

11.11 Den kinetiska energin hos ele kt roner som sänds ut vid betastrålning, varierar från noll till ett visst maxim alvärd e.

a)

() Antineutrino

O

Lösningen kom med en märklig partikel som heter anti-neutrino, v. Den saknar laddning och har nästan ingen massa. Antineutrinon är därför mycket svår att påvisa. Tillsammans för elektronen och antineutrinon med sig energin 2,50 · 10-14 J vid varje omvandling av 1:C-kärnor. Det som varierar, är det sätt på vilket de två partiklarna fördelar energin. Om elektronen tar liten kinetisk energi, så får antineutrinon stor energi, och tvärt om. Antineutrinon påvisades första gången år 1956. Elektronerna i betastrålning kommer från atomkärnorna, men kärnorna innehåller ju inte elektroner~ Det måste betyda att elektronerna skapas vid själva omvandlingen. Reaktionsformlerna visar att nukleontalet är oförändrat, medan protontalet ökar med 1. Den nya kärnan har fått en proton mer och en neutron mindre än den gamla kärnan. Vi tänker oss därför att en neutron omvandlas till en proton, samtidigt som det skapas en elektron och en antineutrino:

Elektron

in~ ip+ oe +v l -1

O

Denna reaktion går av sig själv, eftersom neutronen har större massa än protonen. Se figur 11. 12 a.

Neutron Proton

Vi kan nu skriva den fullständiga reaktionen för /j-sönderfall på följ ande sätt: ~X ~

b)

() Neutrino

O

z11Y + -~e + v

Följande reaktioner är exempel på betastrålning:

Positron 234

Th ~ 234 Pa + -o1e + v 91

90

0

Proton Neutron

11.12 B etastrålning sker på två sätt. a) En neutron omvand las till en p roton, en ele ktron och en antineutrino. Denna p rocess frigör . energi. b) En proton omvandlas till en neutron, en positron och en neutrino. Denna process kräver energi.

342

Ar 1934 lyckades Irene och Frederic Joliot-Curie skapa konstgjorda radioaktiva isotoper. Vissa av dem sände ut en annan typ av betastrålning, nämligen en positron och en neittrino 1J. Ett exempel är följande reaktion

Positronen är en så kallad antipartikel (även antineutrino är en antipartikel). Den liknar på alla sätt en positiv elektron, men om en elektron och en positron möts, förintas båda i en blixt av gammastrålning.

11

Kärnfysik

Positronen har samma massa som elektronen, men motsatt laddning. Vi räknar med att positronen blir till i kärn an på följande sätt:

Se figur 11.12 b. Denna process kräver energi. För att kunna skilja mellan de olika ~-sönderfallen brukar de kallas 13- respektive 13+.

EXEMPEL 10

Kol sönderfaller till Kväve

Beräkna hur mycket energi som frigörs n är 1~C ( m sönderfaller till 1jN ( m

=

=

14, 003242 u )

14,003074 u) med ett /3-sönderfall.

:c

Lösning: Reaktionen kan skrivas 1

~

1

jN + -~e + v.

Här måste vi se upp eftersom nuklidm assorna är hela den neutrala atomens massa. Detta innebär massan av kärnan och alla elektronerna. Kolkärnan är med sina sex elektroner en neutral atom. D äremot är inte kväve atomen neutral eftersom det finns 7 protoner men bara 6 elektroner. Vi har alltså en positiv kvävejon efter sönderfallet. Massan efter sönderfallet b eräknar vi på följ ande sätt:

~

Kvävejonens massa

J3-jonens massa

(inklusive 7 elektroner) Total massa före sönderfallet: 14,00324 2 u Total massa efter sönderfallet: 14,003074 u 11m = 14,003242 - 14,003074 = 0,000168 u

Det har frigjorts O,000168 · 931 A9 Me V= 0, 156 MeV Energin blir rörelseenergi som kommer att fördela sig mellan betapartikeln och antineutrinon. Dotterkärnans rörelseenergi blir försumbart liten eftersom den är ungefär 25 000 gånger tyngre än elektronen.

343

11 Kärnfysik EXEMPEL 11

Till vad sönderfaller magnesium?

Skriv reaktionsformeln när f~Mg sönderfaller med ett positronsönderfall.

Lösning: Reaktionen kan skrivas ~~Mg~ ffNa + +~ e + v .

Gammastrålning ( r-strålning) Gammastrålning är fotoner med mycket h ög energi. Gam mastrålningen kommer från atomkärnan. Vi räknar med att en atom kärna kan befinna sig i olika energitillstånd. Dotterkärnan efter alfastrålnin g eller betastrålning är oftast exciterad. När dotterkärnan går ner till ett lägre energitillstånd eller ända ner till grundtillståndet, sänder kärnan ut ett eller flera gammakvanta som är karakteristiskt för varje nuklid. Vi kan beskriva reaktionen på följ ande sätt: ~X*~ ~X+y

där stjärnan* visar att kärnan är exciterad. När en atomkärna sänder ut gammakvanta, förändras inte protontalet eller nukleontalet . Ett exempel på gammastrålning är 222 Rn 86

*~

222 86

Rn + y

Se figur l 1.9

KONTROLLFRAGOR

• Vad händer med protontalet, neutrontalet och nukleontalet i en atomkärna som sänder ut en alfapartike l? • Vad händer med protontalet, neutrontalet och nukleont alet i en atomkärna som sänder ut en elektron? • Hur uppstår elektronen som sänds ut vid betastrålning? • Vilken roll har antineutrinon i betastrålning? • Vad händer med protontalet, neutrontalet och nukleont alet i en atomkärna som sänder ut ett gamm akvant a? • Beräkna hur mycket energi som frigöres när !Be (8,005305lu) sönderfaller till ;He (4,0026033u) med alfasönderfall. • Beräkna hur mycket energi som frigörs när ~He (6,018888u) sönderfaller till ~Li (6,015122u) med betasönderfall. 344

11 11.5

Kärnfysik

Halveringstid

Rutherford gjorde försök som visade att radioaktivitet omvandlar ett grundämne till andra grundämnen. Det b etyder att det efter h and blir mindre och mindre kvar av det radioaktiva ämnet. En vikt ig egenskap hos radioaktiva ämnen är halveringstiden T . 112 HALVERINGSTID

Halveringstiden är den tid som förflyter innan hälften av alla atomkärnorna i ett radioaktivt ämne har omvandlats till andra atomkärnor.

N Antal radioaktiva kärnor No

Halveringstiden är en karakteristisk egenskap hos ett radioaktivt ämne och varierar kraftigt från ämne till ämne. Det finns radioaktiva ämnen med en halveringstid p å 10-9 s, m edan till exempel uran h ar en halveringstid p å 4 ,5 · 10 9 år, lika lång som jordens ålder. H alveringstid en är oberoende av hur m ånga atomkärnor det finns i äm net från början. Om vi startar med N 0 radioaktiva kärnor av ett ämne vid tiden t = 0, så har vi kvar N O kärnor av detta ämne efter tiden t = 'I'it2 • De övriga kärnorna har omvandlats. Efter tiden t = 2 'I'i/2 h ar hälften av de resterande t N 0 kärnorna omvandlats, och bara {N0 av de ursprungliga kärnorna finns kvar. Efter ytterligare en halveringstid är andelen ursprungliga kärnor nere i f N 0 . Och så fort sätter det . Se figur 11.13.

+

T.,,2

2T.,12

Efter x halveringstider har antalet kärnor minskat till

11.13 Antalet radioaktiva kärnor minskar med tiden t.

Vid tiden t har det gått x =

t/'I'i12 halveringstider. Det ger oss:

SÖN DERFALLSLAGEN

I ett radioaktivt ämne minskar antalet radioaktiva atomkärnor med tiden. Om antalet är N0 vid tiden t 0, så har antalet vid tiden t reducerats till

=

där T112 är halveringstiden. (N0

-

N') kärnor har omvandlats.

345

11 Kärnfysik EXEMPEL 12

Radioaktivt polonium

Vi har 0,50 milligram av det radioaktiva ämnet p olonium-210. Halveringstiden är 138 dygn. Hur mycket av ämnet finns kvar efter ett år?

Lösning. I sönderfallslagen kan vi räkna med ämnets m assa p å samma sätt som med antalet atomkärnor. Vi sätter t = 365 d, T112 = 138 d och m 0 = 0,50 mg. Massan m efter ett år blir då 365

t

m=m0

·

l)TJ/, =0, 50· (1) 138

(2

EXEMPEL 13

2

mg= 0,080 mg

Radioaktiv datering med kol-14-metoden

Luft innehåller koldioxid, C0 2 • l en bråkdel av C0 2-molekylerna är kolet radioaktivt, nämligen den del som innehåller C-14. Radioaktivt kol, C-14, har en halveringstid på 5 730 år. I samma takt som C-14 sönderfaller, skapar den kosmiska st rålningen ny C-14 i atmosfären. Bråkdelen COrmolekyler med C-14 h åller sig därför ungefär konstant i luften. Växter tar upp C0 2 från luften, djur äter växter, och m änniskor äter både växter och djur. En konstant, liten bråkdel av kolet hos levande växter, djur och människor är därför radioaktivt C-14 . När växter eller djur dör, och inte längre t ar upp nytt kol, börj ar mängden C-14 att minska. Se figur 11.14. Genom att m äta bråkdelen av C-14 i rester från växt- eller djurriket kan arkeologerna beräkna hur gamla resterna är. 11.14 Kol-14-metoden.

Cc) ..... ~

te av den döda organismen·. ~ brän.ns, ochdet fngörs Stabilt C-12 CO,,-qas Instabilt C-14

C@) .

t

' ~

När organismen dör böqar mangden C-14 att minska

C-14 omvandlas till N-14 \ och en elektron sänds ut

'1'

~ ~ ~:,~ande organismer

-

346

~

"eeoo,

En detektor reg1stre;:~ antalet elektrov

•

11

Kärnfysik

11.15 En forskare förbereder provtagning av den 5 300 år " gamle O tzi.

Om innehållet av C-14 i en träbit eller en benrest är hälften av innehållet i levande material, räknar arkeologerna med att träbiten eller benresten är cirka 5 730 år gammal. Om däremot 1 1 r. halten C-14 bara är = blir åldern på föremålet dubbelt så 4

2

stor, 2 · 5 730 år z 11 500 år. Under den varma sommaren 1991 smälte glaciärerna i Alperna mer än de hade gjort på mycket länge. I september befann sig ett turistande tyskt par lite utanför den vanliga vandringsleden i Ötztalalperna på gränsen mellan Italien och Österrike. De upptäckte då ett lik från en man som smält fram ur isen. Den mycket välbevarade kroppen som låg infrusen på över 3 000 m höjd hade före infrysningen mumifierats av vind och sol. Både hud, naglar och hår hade bevarats. Man hittade även skor, kläder av skinn och en hel del redskap. Man har gjort flera olika C-14 mätningar och kommit fram till att fyndets ålder är ungefär 5 300 år gammalt. Ötzi eller ismannen som fyndet också kallas är den hittills äldsta bevarade människokroppen.

När sönderfaller en viss radioaktiv atom? Det kan vi inte veta. Sönderfallet sker av sig själv. Ingen kan påverka en atom till att sönderfalla, och ingen kan förutsäga när en viss atom ska sönderfalla. Det vi kan förutsäga är, att under loppet av en halveringstid kommer ungefär hälften av atomerna att sönderfalla. Vi vet däremot inte vilka atomer som kommer att sönderfalla. 347

11 Kärnfysik

Aktivitet Aktiviteten för ett radioaktivt ämne är ett mått på hur snabbt ämnet kommer att sönderfalla.

AKTIVITET

Aktiviteten för ett radioaktivt ämne är antalet sönderfall per tidsenhet i ämnet.

Symbolen för aktivitet är A , och enheten är becquerel, Bq, 1 Bq = 1 s- 1• En becquerel är lika med ett sönderfall per sekund. En äldre enhet för aktivitet, som fortfarande används, är curie (Ci). Enheten är uppkallad efter Marie och Pierre Curie. l Ci = 3, 7 · 1010 Bq vilket motsvarar aktiviteten hos l g radium. Aktiviteten är proportionell mot antalet radioaktiva atomkärnor i ämnet, A =konst· N. O m vi kombinerar detta med sönderfallslagen t

} ) Tv,

N = N o ·( 2

f år vi aktivitetslagen:

AKTIVITETSLAGEN

I ett radioaktivt ämne minskar aktiviteten med tiden. Eftersom aktiviteten är Ao vid tiden t = 0, har aktiviteten i ämnet vid tiden t minskat till

där

T112 är halveringstiden för ämnet

Se figur 11. 16 och jämför m ed figur 11.13 .

A Antal sönderfall/Bq

Ao

11.16 Aktiviteten min ska r exponentiellt med tiden. A ktiviteten sjunker först snabbt , och därefter långsammare och långsammare.

348

11 EXEMPEL 14

Kärnfysik

Aktivitet i skolan

En gammakälla för skolbruk har aktiviteten 370 kBq när källan är ny. Källan innehåller cesium Cs-137 som har halveringstiden 30 år. Aktiviteten minskar med tiden. Efter 10 år h ar aktiviteten sjunkit till 10

t

A = A0

•

1

)'J;,, = 370 · ( 1 )Tu'

(2

EXEMPEL 15

2

kBq

=

294 kBq

Radioaktivt avfall

En avfallsbehållare från ett kärnkraftverk inneh åller plutonium Pu-239 som har halveringstiden 24 400 år. H ur lång tid m åste förflyta innan aktiviteten har sjunkit till en tiondel? Lösning: Vi sätter in A = 0, 10 · A 0 i aktivitetsformeln och beräknar

X= t/'I'iJ2

0, 10· Ao =A0 0, 10

·(~r

= o,sox

X= lgO, JO =3 32 lg 0,50 I

Aktiviteten sjunker alltså till en tiondel på 3,32 halveringstider. D etta resultat gäller generellt. För Pu-239 blir tiden t = x · 'I'in = 3, 32 · 24 400 år ~ 81 000 år

349

11 Kärnfysik KONTROLLFRÅGOR

• Vad menas med halveringstiden för ett radioaktivt ämne?

• Är halveringstiden oberoende av mängden av det radioaktiva ämnet? • Vad säger sönderfallslagen? • Vad går kol-14-metoden ut på? • Vad menas med aktiviteten för ett radioaktivt ämne? • Vilken är enheten för aktivitet? • Vad säger aktivitetslagen?

• Är det sant att aktiviteten är oberoende av hur många radioaktiva atomkärnor det finns i ämnet? • Vid en viss tidpunkt har vi 80 µg ~H vars halveringstid är 12,33 år. a) Efter hur lång tid har vi kvar 10 µg. b) Hur mycket finns kvar efter SO år? • Aktiviteten för ett radioaktivt ämne med halveringstiden 10 dagar är vid ett tillfälle 3 2 0 kBq. a) Hur stor är aktiviteten efter 10 dagar? 30 dagar? a) Efter hur lång tid har aktiviteten sjunkit till S kBq? 1 kBq?

350

11 Kärnfysik 11.6

Fission av tunga kärnor

År 1938 lyckades den tyske kemisten Otto Hahn att klyva den sällsynta uranisotopen 2~~ U genom att skjuta långsamma neutroner mot urankärnan. Att långsamma neutroner med liten kinetisk energi kunde klyva en atomkärna, verkade helt otroligt. Han kontaktade sin medarbetare, den österrikiska fysikern Lise Meitner, och bad henne förklara fenomenet. På kort tid lyckades hon förklara uranfissionen teoretiskt. Hahn och Meitner skrev en rapport om upptäckten, som väckte uppseende bland fysiker världen över. Tyvärr fick Otto Hahn ensam nobelpriset för upptäckten, något som på senare år har blivit mycket omdebatterat.

11.17 Lise Meitner (1878-1968) var en österrikisk-svensk fysiker. Efter sina studier i Wien och Berlin arbetade hon tillsammans med tyske kemisten Otto Hahn. 19261933 var hon professor vid Berlins Universitet. Lise, som var av judisk börd, flydde 1938 i all hast undan naziregimen till Sverige.

Det mest uppseendeväckande var den stora energimängd som frigjordes vid fissionen. Om det dessutom frigjordes ytterligare neutroner vid klyvningen, så kunde de frigjorda neutronerna klyva ännu fler urankärnor, som i sin tur skulle sända ut neutroner, och så vidare. Då skulle det bli en kedjereaktion. Om så var fallet, så kunde uranfissionen frigöra enorma energimängder. Svaret lät inte vänta på sig. När en långsam neutron tränger in i urankärnan, 2~~U, kan kärnan dela sig i två delar A och B som tillsammans har 92 protoner. Samtidigt utsänds två eller tre neutroner. En kedjereaktion var möjlig. Se figur 11.18. Men för att kedjereaktionen verkligen ska äga rum måste uranstycket utgöra en kritisk massa. De frigjorda neutronerna går i genomsnitt ett stycke innan de klyver nästa kärna. Om uranstycket är för litet kommer de flesta neutronerna att passera ut ur stycket innan de har hunnit klyva en urankärna. Kritisk massa för ett sfäriskt stycke 2~~ U är 15 kg. Med samma densitet som guld blir det mindre än en liter.

11.18 En kedjereaktion. En neutron träffar en urankärna. Urankärnan klyvs, och det frigörs tre neutroner. Dessa neutroner träffar andra urankärnor, och det uppstår en kedjereaktion.

Maximalt antal neutroner 1

3

9

27

351

A

11 Kärnfysik

11.19 Fission av en urankärna. När en neutron tränger in i en urankärna, delar kärnan sig i två delar A och B som tillsammans har 142 eller 141 neutroner. De två delarna kan till exempel vara en bariumkärna och en krypton kärna. Samtidigt utsänds två eller tre neutroner.

Neutron

Neutroner

B

EXEMPEL 16

Uranfission

Urankärnan kan klyvas i två delar på ett antal olika sätt. Låt oss titta på ett av dem: m92 u+ 01n

~

236U 92

~

138 Ba + 9s 56 36 Kr+ 3 01n

En neutron tränger in i urankärnan, och det uppst år en m ellankärna. Mellankärnan är mycket instabil och delar sig i två delar som stöter bort varandra med elektriska krafter. Delarna far därför iväg bort från varandra med stor kinetisk energi. Beräkna hur mycket energi som frigörs för varj e urankärna som klyvs.

Lösning: Vi börjar m ed att ta reda p å hur stora massorna är. ~~U (m = 235,043923 u), ~~Ba (m = 13 7,905241 u), ~~ Kr ( m = 94,939840 u) och till sist neutronens massa 1

2

(mn= 1,008665 u). Total massa före sönderfallet: (235,043923 + 1,008665) u = 236,052588 u. Total massa efter sönderfallet: (137,905241 + 94,93984 0 + 3 · 1, 008665) u

= 235,871076 u .

=0, 181512 u.

Lim= (236, 052588 - 235,871 076) u

Den frigjorda energin blir AE =Limc2 =0 181512 · 1 66 · 10-27 · (3 00 · 108) 2 J = 2J 7 · 10-11 J I

J

J

För varje urankärna som klyvs, frigörs totalt 2, 7 -10- 11 J. En urankärna kan klyvas på mer än 300 olika sätt, och det kan därför skapas mer än 600 olika dotterkärnor som alla är radioaktiva.

352

11 Kärnfysik

Fissionsreaktorer Fissionsenergin kan utnyttjas i reaktorer. En fissionsreaktor innehåller en mängd bränsleelement som är uppbyggda av stavar av urandioxid, U0 2 . Se figur 11.20. Bränsleelementen är omgivna av ett flertal barriärer för att öka säkerh eten mot omgivnin gen. Genom att använda långsamma neutroner b lir klyvningen av bränslet effektivare. D ärför måste neutronerna som är mycket snabba bromsas upp. Det bästa sättet att bromsa neutronerna är att låta dem kollidera med en annan partikel med samma massa. Sådana partiklar finns i vätekärnorna i vanligt vatten. Vi säger att vattnet fungerar som moderator. För att hålla kedjereaktionen på en konstant nivå finns så kallade styrstavar som absorberar neutroner. Genom att dra ur eller skjuta in styrstavarna kan man styra processen. I en kokarreaktor, som är den vanligaste typen i Sverige, låter man värmen från bränslet förånga en del av moderatorvattnet. Angan driver sedan en ångturbin som i sin tur driver en elektrisk generator. 0

Det är stora mängder energi som frigörs vid kärnreaktioner. Fission av ett gram uran ger ungefär 10 11 J. Det är lika mycket energi som när tre ton olja förbränns, eller när 100 000 ton vatten faller 100 meter. Kärnkraftverken svarar för mer än 1 7 o/o av världsproduktionen av elektrisk energi men i Norden är det bara Sverige och Finland som har kärnkraftverk. Ända sedan vi började använda kärnreaktorer i Sverige h ar debatten varit livlig om och när kärnkraften ska avvecklas. Det har under senare år väckts en ny debatt om att vi till och med ska utöka kärnkraften i Sverige.

Reaktor Kylmedel Sekundärkrets

Primärkrets Bränsleelement U02 ~

.---------' Ånga till turbin

-• ~ ( ..... 68

c6c

'"",u

.,

a,

0

a,

--.....:.._

;i' ::,

~ 6

a,

"-

2'

~ 4 ~

c °' c

tH

i" 2 15 o5

"~

1H 0 0

50

100

150

200

250

Antal nukleoner. A (masstalet)

• • •

5 a......

Ur figuren kan vi se att ~~ Fe är det stabilaste ämnet i naturen och det behövs tillföras ca 8,6 MeV per nukleon, dvs totalt 8,6 · 56 MeV = 480 MeV, för att "bryta" upp det i sina beståndsdelar. Utgå från figuren och gör en uppskattning av hur mycket energi man skulle vinna om man slog ihop två deuteriumatomer till en heliumatom, I H + I H ~ j He? Uppskatta också hur mycket energi man kan få ut vid en klyvning av 2~~ U? Varför uppvisar kurvan toppar för ; He och 1~0?

376

är 40 u. Uppskatta hur m ånga at om er det finns på jorden? 4 Enligt vissa moderna m en ot estade t eorier har

238

'rt

c

3 Medelmassan på en atom som bygger u pp jorden

protonen en halveringstid på 10 34 år. Efter ett hundratal sådana halveringstid er finns det nästan inte protoner i universu m längre och därmed inget byggmaterial för planet er och deras invånare. Åskådliggör hur lång tid det är jäm fört med universums ålder enligt big bang-teorin (13,7 miljarder år)?

11 Kärnfysik

TESTA DIG I FYSIK 1

2

HEMLABORATIONER

Den instabila kärnan 1~;sm sönderfaller genom emission av alfapartiklar. Vilke11 är dotterkärnan?

.... ...

Kärnor med samn1a antal nukleoner n1en n1ed antalet protoner ocl1 neutroner on1bytta kallas spegelkärnor. Vilken är spegelkärnan till a

~gca

b

23 11 Na

3 Isotopen

.--..•.

,,

....

•'

',\~ ' ••

•

.

,• ,, I

...

.••-

. • ... • ...... •' ••.. •••

....,,, •

.

#

••

.-••-.••••

1

~ -

4 Hur stor del av ett prov av ~Ge, vars halverings-

tid är omkring 9 n1ånader, återstår efter 3 år? 5 E11 gammal träbit in11el1åller bara 8 °/o av

1 ~

C jän1fört n1ed vad en färsk bit skulle innehålla. Hur gammal är träbiten?

6 En av de enklaste fusionsreaktionerna innebär

produktion av deuteriun1, fH frå11 en 11eutro11 och en proton: ~H + n ~ ~H + y a Hur mycket energi får n1a.n ur denna reaktion? b Hur många sådana reaktioner per sekund behövs det för att få en 100 W lampa att lysa normalt? 1

7 Bestäm l1ur n1ycket energi man får ur denna

reaktion.

* Visa att kär11an !Be är instabil och kan sönder-

.•••..

• ••

\

11

• • " •

•• • '

-

••

6

I

•• • ••

Laborationen ska simulera radioaktivt sö11derfall. För att utföra laborationen behöver du 100 tärningar. Du kan också simulera 100 tärningar genon1 att t.ex. kasta 10 tärningar l Ogånger. På räknare kan du ofta simulera kast med många tärningar. Skaka om de 100 tärningarna i en låda och häll ut dem på bordet. Tag bort de tärningar som visar en sexa. Sexorna symboliserar de kärnor son1 l1ar sönderfallit. Räkna de återstående tärningarna ocl1 anteckna. Placera de återstående tärningarna i lådan, skaka on1 ocl1 l1äll ut dem. Tag bort sexor11a. Osv. Fortsätt på detta sätt tills det bara återstår ca 10 tärningar. Rita ett diagram över antalet tärningar efter kasten. Bestäm med l1jälp av diagrammet "halveringstiden" för antalet tärningar. Varje kast representerar en tidsenl1et.

falla i två alfapartiklar. 9

*en Nuklide11 f~P sönderfaller genom att sä11da ut elektron vars n1aximala kinetiska energi är 1

1,71 MeV. a Vilken är dotterkärnan? b Hur stor är dotterkärna11s nuklidmassa? 10

,I l

•••

~i Cu är ovanlig för att den kan sönder-

falla både med y- -ocl1 ~+ -sö11derfall. Vilke11 är slutkän1an i de olika falle11? Skriv upp de olika reakti onsforn11 erna.

8

Halveringeringstid

** Vilken n1assa har en 1 8 µCi :c -källa? 1

1

377

•

•

•

Undervisningen i kursen ska behandla: • Orientering om Einsteins beskrivning av rörelse vid höga hastigheter: Einsteins postulat, tidsdilatation och relativistisk energi Orientering om aktuella modeller för beskrivning av materiens minsta beståndsdelar och av de fundamentala krafterna samt om hur modellerna har vuxit fram

12 Relativitetsteori och standardmodell

Relativitetsteori 379 Standardmodellen 393 Framtiden 398 Uppgifter 402

12 .1

Relativitetsteori

Ibland, när man ligger i sängen, ju st när man håller på att somna, känns det som om man plötsligt börjar falla, med sängen, rummet, huset. Man faller. Man griper, flaxar och vaknar. Ahhh, bara en dröm. Lättnad1 Sängen står stadigt på golvet, och huset på sin grund. Stjärnbilderna hänger orörliga över horisonten ... eller gör de det? Nej, de rör sig långsamt i förhållande till horisonten ... och solen och planeterna dessutom i förhållande till stjärnhimlen. Det är för att jorden faller fritt i en spinnande bana runt solen. 30 km per sekund, ett varv på ett år. 110 000 kilometer i timmen. Så vi faller verkligen1 Tillsammans med jorden, utan att det känns. D et syns bara för den som betraktar stjärnhimlen. Därför fungerar det för det mesta ut märkt att använda jorden som vårt referenssystem. När vi säger att vi cyklar i 20 km/h så är det alltså relativt jorden - och det behöver vi inte säga. 0

"We are all lying in the gutter, but some of us are looking at the stars"

Oscar Wilde

De flesta av oss har hört att vi lever i ett heliocentriskt universum, en värld med solen i centrum och planeterna i koncentriska cirkelbanor med olika radier. Merkurius, Venus, Tellus Qorden), Mars ... Med solen som vårt referenssystem är det en bra modell. Men är det riktigtj sant? Är det verkligen helt sant att solen befinner sig i vila i

12.1 Planeterna i vårt solsystem.

379

12 Relativitetsteori och standardmodell

12.2 Solen faller tillsammans med sina drabanter genom Vintergatan.

centrum, omgiven av sina drabanter, planeterna, var och en i sin cirkelbana? Nej, egentligen inte. Banorna är elliptiska, sett från solen, dessutom faller också solen. Den faller fritt i det samlade gravitationsfåltet från Vintergatan, vår hemgalax. Med Vintergatans centrum som referenssystem faller solen med 230 km per sekund i en bana runt galaxens centrum. Ett galaxår, det vill säga ett helt varv runt Vintergatans centrum, tar ungefär 230 miljoner år. En galaktisk minut blir ungefär 450 jordiska år. Nu trillar väl ingen baklänges av överraskning när de får höra att även Vintergatan faller tillsammans med sina galaxgrannar i den så kallade Lokala galaxhopen i det samlade gravitationsfältet från galaxerna i universum. Vintergata.n faller med en fart av 400 km per sekund, relativt bakgrunden av galaxhopar. Märker du det? Inte alls. Denna totala frånvaro av "fartvind" eller fasta punkter gör att man kan undra om det är vi som faller genom rymden eller om det är rymden som faller genom oss? Vad är egentligen rymden när man tar bort alla partiklar, eller mellan alla partiklar? Är inte det frågor som kan få hjärnan i spinn när man ligger i sin fallande säng och försöker somna? Men finns det då inte en enda punkt som är i vila? En punkt där vi kan "spika fast" vårt koordinatsystem? Så att vi får ett koordinatsystem som alla andra hastigheter kan relateras till. Nej, ett sådant referenssystem verkar det inte finnas i universum. Alla referenssystem är relativa.

Einsteins revolution I mitten av 1800-talet hade man experimentellt funnit att ljushastigheten a var ungefär 300 000 km/s. Vid den här tiden hade man också kommit långt i utforskandet av elektriska och magnetiska fenomen. 1861 lyckades engelsmannen Maxwell (1831-1879) sammanfatta allt man visste om elektricitet och magnetism i några matematiska ekvationer. Ekvationerna visade att elektricitet och magnetism inte var separata fenomen utan olika sidor av elektromagnetismen. Maxwell lyckades även visa att man skulle kunna producera elektromagnetiska vågor. De här vågorna skulle enligt hans beräkningar ha en fart på 300 000 km/s. Samma fart som ljuset1 Men då måste väl ljus vara elektromagnetiska vågor? Den hypotesen bekräftades snabbt genom försök. På den här tiden tänkte man att de elektromagnetiska vågorna måste ha ett medium som svängde med vågorna, som vatten med vattenvå380

1'2 Relativitetsteori och standardmodell

gor eller luft med ljudvågor. Man antog att det fanns ett sådant medium, etern, och att rymden var fyllt med det . Man kunde ju se solen och stjärnorna] De elektromagnetiska vågorna antogs ha farten 300 000 km/s i förhållande till etern, ungefär som ljudvågor har farten 340 m/s i fö rhållande till luften. Då borde man även kunna m äta olika ljusfarter beroende på vår fart i förhållande till etern, precis som vi på en båt skulle mäta olika våghastigheter relativt båten b eroende på b åtens hastighet i förh ållande till vattnet.

i !i! •i! f • \ 1

Michelson-Morleys försök

1887 påbörjade två forskare, Michelson och Morley, en serie fö rsök för att ta reda på om ljushastigheten i förhållande till jorden var olika i olika riktningar.

12.3 Principen för MichelsonMorleys försök. Michelson och Morley försökte mäta skillnaden mellan c 1 och c 2 med en försöksuppställning som var så noggrann att den kunde mäta små skillnader i ljushastigheten. Men de fann ingen skillnad.

Figur 12.3 visar principen för försöket. Ljush astighete n m äts i en riktning längs jordbanan och i en riktning tvärs emot jordb anan. Vi kallar det två hastigheterna för c1 och c2• De flest a fysiker på den tiden ansåg att c1 och c2 inte kunde vara lika. Det skulle vara en naturlig konsekvens av att jorden rörde sig genom etern och att ljusets hastighet var konstant i förhållande till etern. Resultatet blev inte det alla förväntade. Tvärtom, det uppseendeväckande resultatet blev att hur noga de än mätte, och vid vilken årstid de än gjorde det, så var ljusets h astighet parallellt m ed jordens bana runt solen, c1 , exakt densamma som ljusets h astighet vinkelrätt mot jordens bana runt solen, c2 .

Ytterst märkligt tyckte alla fysiker, utom de n unge Albert Einstein (1879- 1955), som konstaterade att det var precis det h an förväntade sig. För om man räknade ut ljushastigheten utifrån experiment m ed elektricitet och magnetism på rymdskeppet Jorden, eller fann den direkt genom mäta hur lång tid det tar ljuset att tillryggalägga en viss sträcka, så borde man alltid få samma resultat. Ett postulat är något man påstår utan bevis.

Med utgångspunkt i den iden postulerade Einstein helt enkelt att ljushastigheten är densamma för alla observatörer, oavsett vilken fart de har. Det spelar ingen roll för mätresultatet om observatören är i vila eller i rörelse i förhållande till ljuskällan.

1905 publicerade Einstein den speciella relativitetsteorin. Teorin bygger på två postulat: 381

12 Relativitetsteori och standardmodell EINSTEINS POSTULAT (NÅGOT FÖRENKLADE)

Mätningar av ljusets hastighet i vakuum ger samma resultat, c, i alla referenssystem. Detta gäller oavsett med vilken fart observatören rör sig relativt ljuskällan. Vi kan inte förändra vår fart relativt ljuset Fysikens lagar förblir desamma i alla fritt fallande referenssystem. Ett exempel på ett fritt fallande referenssystem är en raket med från slagna motorer.

Låt oss ta ett par steg i sällskap med Einstein och hans samtida och se vart Einsteins postulat för oss

Hf•!:\•Ufj

Naturlagarna kan inte användas som hastighetsmätare

Vi befinner oss på rymdfarkosten Jorden som dras med solen i ett svindlande fall runt Vintergatan. Einsteins omvälvande insikt var att vi alltid har samma fart c i förhållande till lj uset, oberoende av vår egen rörelse. Vi kan aldrig förändra vår fart i för hållande till ljuset] Så måste det vara om naturlagarna är desamma för alla observatörer som seglar genom rymden i en raket med frånslagna motorer som vi på rymdskeppet jorden. Annars skulle vi ju ha kunnat undersöka hur naturlagarna såg ut på just vår rymdfarkost, och använda resultatet som "hastighetsmätare".

Htf !:\•Uf•

Rymdskepp som möts i natten

Betrakta två rymdskepp. Ett som rör sig med farten 0,5c i förhållande till ett annat. En ljusstråle jagar förb i de två rym dskeppen. I det första rymdskeppet mäter man tiden som ljusstrålen använder för att passera rymdskeppet. Genom att dela sträckan med tiden, finner de att ljusstrålen rör sig m ed hastigheten c i för hållande till sitt rymdskepp. Så passerar samma ljusstråle det andra rymdskeppet. De mäter också tiden det tar för ljusstrålen att passera sitt rym dskepp. De kommer fram till att ljusstrålen har hastigheten c i förhållande till sitt rymdskepp. Samma ljusstråle har alltså hastigheten c i för hållande till två rymdskepp som har en enorm hastighet i förhållande till varandra. 382

12 Relativitetsteori och standardmodell

12.4 Observatörerna kan varken vara överens om tid eller rum.

Det låter som en paradox1 Einsteins stora bedrift var att inse följande: eftersom ljushastigheten var densamma för alla observatörer som rör sig med konstant hastighet relativt varandra, kan observatörerna inte vara överens om sträckor och tidsintervall, det vill säga om tid och rum. Det ska vi strax förklara närmare.

Konsekvenser av att ljusets hastighet i vakuum är konstant Einsteins förklaring till att ljusets hastighet i vakuum är konstant krävde ingen eter med märkliga egenskaper. Dessutom hade Einsteins förklaring konsekvenser som gick att kontrollera. Först tar vi en titt på begreppet samtidighet.

Samtidighet Om man utgår från Einsteins första postulat, att ljushastigheten är densamma för alla observatörer, så måste man förändra en del invanda föreställningar, som den om ett absolut rum och en absolut tid som tickar lika fort för alla. Vi tänker oss ( oftast?) att ett visst ögonblick existerar överallt samtidigt, för alla observatörer, m en det är inte möjligt i Einsteins universum. I Einsteins universum är det möjligt att något som sker samtidigt för en observatör inte sker samtidigt för en annan observatör. På den här tiden var tåg det snabbaste transportmedlet, så Einstein föreställde sig ett tåg som gick med en hastighet nära ljusfarten. Låt oss se närmare på Einsteins tåg. 383

12 Relativitetsteori och standardmodell

Hf:i!:\•Ui•

Einsteins tåg

Ett tåg rör sig i förhållande till banvallen mot höger med farten v. En person på tåget har placerat en lampa exakt i mitten av en vagn. Tänk dig nu att lampan blinkar till precis när den passerar en observatör på banvallen.

1~~ '' '' '' '

c ~

~--,-"I l

:

0

12.5 Lju set i vagnen

c ~

@

c

V

~

{

' :=> ' 0

Sett från tåget: Eftersom lampan står i mitten av vagnen och lj uset går lika långa sträckor bakåt och framåt m ed farten c, detekteras ljuset samtidigt i vagnens båda ändar. Sett från banvallen: Under tiden som ljusstrålen är på väg genom vagnen med farten c, rör sig den främre väggen bort från ljusstrålen med farten v, och den bakre väggen rör sig mot ljusstrålen med farten v. Det betyder att ljuset först detekteras vid den b akre väggen som det möter och därefter vid den främre väggen som det jagar ifatt. Slutsats: Två händelser som är samtidiga för en observatör, är inte nödvändigtvis samtidiga för en annan observatör som är i rörelse i förhållande till den förste. Ingen observatör kan hävda att just hon är i vila och den/de andra är i rörelse.

Beträffande två händelser på olika platser som är samtidiga för en observatör, kan man alltid tänka sig en annan ob servatör som b efinner sig i rörelse i förhållande till den förste och för vilken h ändelserna inte är samtidiga. Två händelser som sker samtidigt på samma plats är däremot samtidiga för alla observatörer. Annars hade vi fått äkta paradoxer, eller motsägelser. Både observatören p å tåget och ob servatören på b an vallen är överens om att ljuspulserna startade samtidigt från mitten av vagnen. 384

12 Relativitetsteori och standardmodell

Tidsförlängning Tänk dig nu att vi betraktar en "ljusklocka" i tågvagnen i exempel 4. En ljusklocka fungerar så att den sänder en ljuspuls från taket i tåget rakt ner till en detektor på golvet. Ljusklockan mäter tiden det tar för ljuspulsen att ta sig från taket till golvet. Inget konstigt med det. Låt oss kalla den tiden, mätt inne i tåget för t0 . Föreställ dig nu att ljusklockan ombord på tåget betrakt as av observatören på banvallen. Han ser tåget passera förbi med farten v m ot höger. Han konst aterar att ljuset sändes ned och träffar detektorn på golvet. Men, under tiden som ljuset är på väg, rör sig tåget framåt med farten v. Ljuspulsen måste därför gå snett nedåt. H ur skulle den annars ha kunnat träffa detektorn som flyttar sig med tågets fart medan ljuset är på väg? Men om båda är överens om ljuspulsens hastighet och h öjden i tågvagnen, då kan de inte vara överens om tiden det tog. Sett från banvallen hade ljuset längre väg - och det måste ta längre t id. Låt oss kalla den tiden för t. 12.6 Överst ljuspulsens väg sett från tåget. Nedanför ljuspulsens väg sett från banvallen. Om båda är överens om ljusets fart, så kan de omöjligt vara överens om tiden det tog . Ombord på tåget mäter man tiden t0 och på banval len tiden t.

D

Nu kan vi använda Pythagoras sats för att få fram sambandet mellan den tid t0 som ljuspulsen använder från taket till golvet sett från tåget, och den tid t1 som ljuspulsen använder sett från banvallen:

385

12 Relativitetsteori och standardmodell

(ct1) 2 = (cto)2 + (vt)2. (c~)2 - (v~)2 = ( cto)2 t2(c2 - v2) = (cto) 2 2 2

( Cto )

t =

?

C - V

2

=

tl V

2

l-c2

Nu har vi kommit fram till en mycket viktig relation som är den så kallade tidsförlängningen eller tidsdilatationen:

TIDSFÖRLÄNGNING

En klocka som rör sig med hastigheten vi förbi en observatör som befinner sig i vila saktar sig i jämförelse med observatörens klocka enligt sambandet:

v2 1-c2 t0 är den tid som den förbifarande klockan mäter upp när den stationära klockan mäter tiden t.

Sambandet gäller alla typer av klockor, pendelur, pulsslag, atomklockor, kemiska reaktioner osv. Det gäller alla klockor eftersom det djupast sett handlar om den tid de mäter. Nåja, tänker du, detta är exotisk och kanske rentav hypotetisk fysik. Men så är det inte. Denna märkliga relation bekräftas tusenfalt varje dag på laboratorier runt om i världen - och av dig själv när du använder GPS. Det är en liten effekt vid "normala" hastigheter, men dagens precisionsklockor kan ändå mäta den direkt när den ena klockan rör sig i joggingfart förbi den andra. Detta är alltså inte en osäker hypotes utan tvärtom en mursten i fysikens fundament. 1

Formeln blir mycket enklare om vi inför gammafaktorn, y = --;:::==, v2 då kan vi skriva I- ' c2 t1 =

386

rto·

1'2 Relativitetsteori och standardmodell GAM MAFAKTORN

1

där

r~ 1 för alla hastigheter v.

Likhet gäller bara om v = 0.

I vår bok räknar vi relativistiskt när hastigheten överstiger 0,1 c, dvs 10% av ljushastigheten. Då är gammafaktorn 1,0050.

r=

Vid "vanliga" hastigheter är gammafaktorn mycket nära 1. 12.7 Gammafaktom som funktion av vlc. Du kan själv se hur yvarierar med x (= vlc) på miniräknaren. I figuren ser vi att när v = 0,87c så går klockan på banvallen dubbelt så fort som den förbiflygande klockan.

5

Y(x)= _1_

~

4 3

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

När vi betraktar en klocka i rörelse relativt oss visar det sig alltså att den visar en annan tid än vår egen klocka. Men hur b lir det med vår uppfattning av rummet

LÄNGDKONTRAKTION

En måttstock flyger förbi med farten v. Gammafaktorn säger oss med vilken faktor längden i fartriktningen förkortas i förhållande till en måttstock i vila.

I=/ · O

r-7 ellerl=iy vi-~

Längden /0 i färdriktningen observeras av en som följer med den förbiflygande måttstocken. Längden I observeras av någon som ser måttstocken flyga förbi med farten v.

387

12 Relativitetsteori och standardmodell

Uttrycket kallas för längdförkortning, längdkontraktion eller Lorenzkontraktion. Lägg märke till att l :S: l0 och att likhet bara gäller när observatörerna är vila i förhållande till varandra. Om en meterstav far förbi oss m ed farte n v = 0,87c mäter vi de n till en h alv meter enligt grafen i figur l 2. 7.

Symmetri i relativitetsteorin Om alla observatörer som reser med samma fart är likvärdiga och med samma rätt kan hävda att det är de som är i vila och andra som rör sig, ja då skulle ju våra vänner ombord på tåget kunn a h ävda att det var de på banvallen som rörde sig. Betraktade de en klocka på perrongen när de susade förbi så skulle det se ut som om det var den klockan som saktade sig. O ch, ja så är det. Det märkliga är att det inte leder till några paradoxer så länge man håller ordning p å sina m ätstavar och klockor.

Htf!:\•Ufj

Konsten att hålla reda på sina klockor och mätstavar

Det finns en kortlivad partikel som kallas myon. Den är släkt m ed elektronen men lever bara i 2,2 µs, d.v.s. h ar en h alveringstid på 2,2 µs. Sådana skapas 10 km upp när atmosfären träffas av kosmisk strålning i form av protoner. Myonerna får farten O,998c mot jorden. Hur långt kan en myon hinna p å 2,2 µs? Med farten 0,998c skulle hälften av dem hinna sträckan

Efter den dubbla sträckan, l 320 m återst år b ara en fjärdedel av myonerna. Efter 10 000 m återstår bara 0,003% av myonern a. Ja, så då träffas jorden av väldigt få myoner? FeU Det h är är ett exempel på att vi måste hålla reda på våra mätst avar och klockor. En klocka som reser med myonerna visar att bara hälften av de m har överlevt efter 2,2 µs. Men hur lång tid tog resan enligt en jordfast klocka? Jo, gammafaktorn är 1 r=.J1- 0,998 t= yt 0

2

=15,8,så

= 15 8· 2,2· 10-6 s = 35µs 1

På den tiden kommer de: 0, 998 · 3 · 108 • 35 · 10- 6 m

388

=lOkm

1'2 Relativitets teori och standardm odell

Så hälften av myonerna når ned till jorden. Men, tänker du, enligt relativitetsteorien råder det ju sym metri. Myonen "ser" jordklockan dra sig med samma gam mafaktor. Enligt myonen har det bara tagit 2,2 µs. Hur kan den då ta sig 10 km p å "sin" livstid, 2,2 µs ? Jo, myonen "ser" jorden med en jordfast m ätst av komma emot sig med farten 0,998c. I jordens referenssystem är m ätstaven 10 km lång. Men myonen ser den längdförkortad,

l = ~ = 10 OOO

r

1s,s

m

= 660 m.

Ja, så både en observatör som reser med myonen och en jordfast observatör är överens om vad som sker var, men de är inte överens om hur lång tid det tog eller hur lång sträcka som tillryggalades.

Energi i relativitetsteorin Vi använder beteckningen E, när vi pratar om relativistisk energi i stället för W.

Kommer du ihåg att vi räknade ut den kinetiska energin hos ett föremål när vi utförde ett arbete på det. Vi fann att Wk = F · s = 1mv 2 • Vi sade också att det var nästan sant. När farten blir så stor att vi måste räkna relativistiskt f år vi ett helt annat uttryck. Kraften är ju lika med massa gånger acceleration, och accelerationen beror av längd och tid som b åda förändras när vi räknar relativistiskt . Både krafte n F och vägens kommer att ge relativistiska bidrag. Själva uträkningen kräver matematik som du inte lär dig förrän om ett par år, så vi skriver bara upp resultatet:

KINETISK ENERGI

mc 2

E,

=~ - v' - mc' 1

c2

eller på ett lite enklare sätt med gammafaktorn:

Ek= mc

2

(r-1)

Vi påstod även att det relativistiska uttrycket alltid är sant, det vill säga även vid låga farte r, medan det klassiska uttrycket är n ästan sant 389

12 Relativitetsteori och standardmodell

vid låga farter, men blir mer och mer fel vid högre farter. När farten överstiger O, l c brukar vi räkna relativistiskt h är i gymnasiekursen. Men om båda uttrycken fungerar vid låga farter ska de ju ge ungefär samma resultat. Låt oss se på en graf som visar hur de två uttrycken utvecklar sig när farten ökar: Kinetisk energi som funktion av farten v/c

12.8 Den klassiska kinetiska energin jämfört med den relativistiska. Gör det själv på miniräknaren genom att sätta massan lika med 1 kg och c = 1.

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0

1.1

Som du ser stiger det klassiska uttrycket som en parabel förbi h astighetsbegränsningen, c. Den relativistiska kinetiska energin däremot växer över alla gränser under tiden som fart en närmar sig - men når aldrig fram till c. Inte ens om vi kunde använda vintergatans 200 milj arder stjärnors samlade effekt på en enda elektron kunde vi pressa up p den i ljusfarten. Men vi skulle komma mycket nära. På partikellab oratoriet CERN accelererar man just nu protoner upp till 0,99999975c. När vi ser på uttrycket Ekin = ymc 2 - mc 2 så kan man ju undra över det andra ledet, mc2• Einstein insåg att ymc2 var den tot ala energin som föremålet hade, och mc2 var en energi det hade när det var i vila. Hur ska det tolkas? Jo, det betyder att mass a är ekvivalent med energi. Har vi massa så kan vi omforma den till energi och tvärtom. Det är det man håller på med på CERN. Man låter partiklar frontalkollidera så att summan av deras massenergier och rörelseenergier kan konverteras till nya partiklar. Ju mer energi i kollisionen desto tyngre partiklar kan de producera. Alla kemiska eller kärnfysiska reaktioner som avger energi (exoterma) tar lite massa från bränslet. T ill exempel en brinnande tändsticka. Väger man allt som kommer ut ur reaktionen så ser man att det är lite lättare än allt det som gick in i den.

390

1'2 Relativitetsteori och standardmodell

HfH:\fUfi

Solens viktminskning

När vi ser stjärnor lysa på natthimlen så är det m assa som har omformats till elektromagnetisk energi som träffar våra ögon efter hundratals år i ljusets hastighet genom rymden . D et är alltså sådan massenergi som ger solen energin som strålar ut i alla rikt ningar, varav en pytteliten del driver hela det jordiska ekosystemet - som vi är en del av. Solen förlorar 4, 2 · 10 9 kg per sekund på sin energiproduktion. Som tur är så kan den fortsätta med det i ett par miljarder år till - men inte så mycket mer.

Sammanfattningsvis kan vi slå fast att ett föremåls totala energi är summan av dess kinetiska energi och dess viloenergi, när vi bortser från eventuell potentiell energi:

TOTALENERGI

Etotal

= ymc ' d'"ar r= 2

g

1

v2

1- ~

c2

Summan av kinetisk energi och massenergi mätt av en observatör som ser föremåletfara förbi med farten v.

Hf•!:\•Uf•

Hur många kalorier är det egentligen i en sockerbit?

Hur stor är viloenergin i en sockerbit på 5 gram ? Kontrollera att 2 14 Evila =m c ger svaret 4 ,5 · 10 Joule (eller hundratio biljoner kalorier). Men hur mycket energi är det? Bensin inneh åller 34 ,8 MJ/1 så det motsvarar 13 miljoner liter bensin. T änk dig ett kubiskt rum med sida 23,5 meter fyllt med bensin] Nu finns det bara en känd fysisk process som omformar precis all massenergi till ren energi och det är när partiklar möter antipartiklar så att båda förintas i gammastrålning. M en ingen h ar lyckats tänka ut hur en sådan energikälla ska t ämjas, eftersom gammastrålningen blixtrar ut i alla riktningar, rätt igenom alla väggar. En sådan energikälla i en bil skulle döda alla i närheten utan att bilen flyttade sig en centimeter.

391

12 Relativitetsteori och standardmodell KONTROLLFRÅGOR

• Vem sammanfattade allt man visste om elektricitet och magnetism i matematiska ekvationer? • Vilka försök gjorde Michelson-Morley?

• Är det sant att två händelser som sker på olika platser inte behöver vara samtidiga för två observatörer? • Är det sant att två händelser som sker på samma plats inte behöver vara samtidiga för två observatörer? • Vad innebär tidsförlängning? • Vad innebär längdkontraktion? • Vad är gammafaktorn? • Hur definieras kinetisk energi? • Jorden rör sig med hastigheten 30 km/si sin bana runt jorden. Vad blir hastigheten uttryckt i km/h? • En klocka rör sig med hastigheten v = 0,60c i förhållande till oss. Hur lång tid observerar vi att sekundvisaren använder på ett varv? • En meterstav passerar dig med hastigheten 0,2c. Vilken längd observerar du på meterstaven? • En proton har hastigheten 0,25c. Hur stor kinetisk energi har den?

392

12 Relativitetsteori och standardmodell

12 .2

Standardmodellen

Den bästa beskrivningen av mikrokosmos som vi någonsin har haft kallas Standardmodellen.

STANDARDMODELLEN

Standardmodellen beskriver alla de fundamentala partiklar man känner till, hur de växelverkar och hur de kan sättas samman till det 200-tal partiklar som man förutom protonen, neutronen och elektronen har observerat.

Standardmodellen beskriver bland annat kvarkar, som verkar vara materiens innersta byggstenar. De bygger upp protoner och neutroner i atomernas kärnor. För några år sedan lades en av de sista bitarna till partikelpusslet vid Tevatronacceleratorn i USA. Pusselbiten man fann var den så kallade toppkvarken. 12.9 För att utforska små objekt som atomer krävs höga partikelenergier. För att upptäcka atomens elektronstruktur behövs några tiotal eV och för att se atomkärnan behöver man runt 1 MeV. För att upptäcka att kärnan består av protoner och neutroner behövs några GeV och till sist för att se kvarkarna behöver man några TeV. 1 MeV=10 6 eV 1 GeV=10 9 eV 12 1 TeV=10 eV

Molekyl

Cell

Atom

10-10 m Kinetisk energi"" 10 eV

10-5 m

Optiskt mikroskop har ).• ,-.,; 5· 10-7 m

10-9 m Kinetisk energi "" 1 eV Elektronmikroskop

!

10-14 m Kinetisk energi ""' 100 MeV

Partikelacceleratorer Kvark

Proton

-r-------_!_I \ 0

,0-19 m

I

)

10-15 m

1energi"' 1Ge V Kine1isk

Kinetisk energi "' 100 Ge V

393

12 Relativitetsteori och standardmodell

De fundamentala partiklarna i Standardmodellen För att observera andra partiklar än de som bygger upp oss och vår värld måste man först producera dem. Då gäller det att kollidera rätt "råvaror" med rätt energi i en partikelaccelerator. Om allt går bra så gör E • mc 2 resten, det vill säga summan av rörelseenergi och viloenergi ger upphov till nya spännande partiklar och ny kunskap om materiens innersta byggstenar. Innan man observerade toppkvarken vid Tevatronacceleratorn hade man observerat 5 andra kvarkar. Dels upp- och ned-kvarkarna som tillsammans bygger upp protonen ( uppupp-ned) och neutronen (ned-ned-upp), dels charm-, sär-, och botten-kvarkarna. Alla partiklar som består av kvarkar kallas m ed ett gemensamt namn för hadroner. Protonen och neutronen som var och en består av tre kvarkar är alltså hadroner. Det finns totalt ca 200 hadroner, men de flesta omvandlas på mycket kort tid till andra partiklar och strålning. Man tror att kvarkarna verkligen är fundamentala, det vill säga att de inte är sammansatta av ännu mindre partiklar. Hur små de är vet man 19 inte, bara att de inte kan vara större än 10- m. En speciell sak med kvarkarna är att de har laddningar som är bråkdelar av elementarladdningen e (e = 1,60 · 10- 19 C) . Uppkvarken t.ex. har laddningen + 2e/3. Vilken laddning måste då ned-kvarken ha? Neutronen (upp-ned-ned) är ju neutral.

u c t d s b '1e e

charm

!OJ)

stra,1ge

bottom

V.µ µ-Neutrino

J

·~

't

T-Neulrino

't

12.10 Det "periodiska systemet" för universums byggstenar. Materien består innerst inne av tre generationer av partiklar. Längst till vänster är den generation som bildar "vår" värld. Protonen består av kvarkarna u, u, och d och neutronen av u, d och d.

394

Består alla partiklar av kvarkar? Nej, elektronen tillhör en egen grupp av partiklar, de så kallade leptonerna som också anses som fundamentala. Hit hör också den så kallade elektron-neutrinon, som bildas vid radioaktivt sönderfall. Resultatet av år av forskarmöda sammanfattas i figur 12.10. Vi har valt att ha de engelska namnen eftersom det är de namnen du kommer att stöta på om du ger dig ut på egna upptäcktsfärder på webben. All materia som finns i "vår" värld är uppbyggd av upp-kvarkar, nedkvarkar och elektroner som finns i den första generationen. Partiklarna i de båda andra generationerna är likadana på alla sätt förutom att de är tyngre och därmed innehåller mer energi. De ingår inte i våra vanliga atomer men man stöter på dem vid experiment som försöker visa hur universum såg ut i sin barndom då all energi var mycket mer koncentrerad. Detta är vad materien är uppbyggd av. Nåja, det finns också en slags märkliga spegelpartiklar, de s.k. antipartiklarna. De har samma massa som partiklarna men motsatt laddning. Vid CERN i Schweiz har man

12 Relativitetsteori och standardmodell

Antimateria skapad Fysiker i Sch,JJeiz har tillverkat n1inst 50.000 atomer av antiväte. Det är den största mängden antimateria som har funnits pä jorden. Antivätet kan ge svar pä frägan om varför all materia existerar.

Van Iig n·,ateria best~ r a \/ atc,rner. De har en k .§ rn,:1 av p•)S itivt Iaa:ldade prc,t,:,ne r.

Utanför kärnan kretsar negativt laddade elektroner. 1•1en b~de protoner och elektroner h.:1r sina motsatser: den negativt laddade

antiprc,t.,:,n en c,ch den p,:,s itivt ladda de positronen.

.:

~

Grafik

, Så fångas antimaterian : • Se gr.,.fik

.. :

Du behöver Flash för att se

grafiker,. Hämta

.. .i • Externa länkar · • Fors k argru p pen s: :

1·1 e

bbp lats

k1.Jnn,:1t tillverka b~de ... . antiproton er oc:h pos itro ner i speciell,:i anläggningar. Vid några få tillfällen har de också kunnat. f.~ ihop dem t.i 11 den enklaste formen av atom J n.:im Iigen

FYSIKER HAR LÄNGE

väte. ~·len dessa enstaka antiväteatomer har svischat förbi fysikerna i nära lj•.Jset::: hastighet, och dätför har de varit on1öjliga att studerv:~ ct cl:t;·:l-

fl.:."r ..:i ~ ~ICffil(

*"·" ..

:1,,. "''' ,..k, o:I , , ,. ;,111:, IH: , ,...., ..1..11 , , .. , r c ~Mt< ·.c-, l'tem ,:1:(:,f\$ ::> 'C:K· l ,t'~ J.l ,c)(;,cdm e